Các dạng toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Lê Bá Bảo Toán 12

Các dạng toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Lê Bá Bảo Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

14 7 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

27 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
G
G
i
i
á
á
o
o
v
v
i
i
ê
ê
n
n
:
:
L
L
Ê
Ê
B
B
Á
Á
B
B
Ả
Ả
O
O
_
_
T
T
r
r
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
T
T
H
H
P
P
T
T
Đ
Đ
ặ
ặ
n
n
g
g
H
H
u
u
y
y
T
T
r
r
ứ
ứ
,
,
H
H
u
u
ế
ế
S
S
Đ
Đ
T
T
:
:
0
0
9
9
3
3
5
5
.
.
7
7
8
8
5
5
.
.
1
1
1
1
5
5
Đ
Đ
ị
ị
a
a
c
c
h
h
ỉ
ỉ
:
:
1
1
1
1
6
6
/
/
0
0
4
4
N
N
g
g
u
u
y
y
ễ
ễ
n
n
L
L
ộ
ộ
T
T
r
r
ạ
ạ
c
c
h
h
,
,
T
T
P
P
H
H
u
u
ế
ế
T
T
r
r
u
u
n
n
g
g
t
t
â
â
m
m
B
B
D
D
K
K
T
T
8
8
7
7
B
B
ù
ù
i
i
T
T
h
h
ị
ị
X
X
u
u
â
â
n
n
,
,
T
T
P
P
H
H
u
u
ế
ế
Bµi viÕt chuyªn ®Ò:
KH¶O S¸T HµM Sè
§-êng tiÖm cËn
LuyÖn thi THPT 2017_2018
HuÕ, th¸ng 9/2017
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................1
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM
M«n: To¸n 12 CB
Chñ ®Ò:
§-êng tiÖm cËn
Dành tặng cho các em học sinh đang sợ Toán, yếu
Toán và đang loay hoay về Toán! Cố lên các em!
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Dạng toán 1:
T×m ®-êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè.
Phương pháp:Cho hàm số
.y f x
+) Đường thẳng
xa
được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng)
của đồ thị hàm số khi một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim
xa
y

lim
xa
y

lim
xa
y

lim
xa
y

+) Hàm số
fx
xác định trên khoảng
"có chứa kí hiệu

hoặc

. Đường thẳng
yb
được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số khi
một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim
x
yb

lim
x
yb

Câu 1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
21
.
1
x
y
x
A.
1; 2.xx
B.
1; 2.yx
C.
1; 2.xy
D.
1; 2.xx
Lời giải:
+) Ta có:
1
lim 1
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số
21
1
x
y
x
vào máy tính:
a2Q)+1RQ)p1
+) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
Nghiệm của mẫu thức
1:x
Nhập
0,99999999x
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................2
r0.9999999=
Kết quả:
1
lim 1
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: Nhập
10
10 .x
r10^10)=
Kết quả:
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
31
.
2
x
y
x
A.
2; 3.xx
B.
2; 3.yx
C.
3; 2.xy
D.
2; 3.xy
Lời giải:
+) Ta có:
2
lim 2
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 3 3
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 3. (Đề THPT Quốc gia 2017) Đồ thị hàm số
2
2
4
x
y
x
có mấy tiệm cận?
A.
0
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải:
Ta có:
2
22
x
y
xx

1
; 2.
2
x
x
+) Ta có:
22
1
lim lim
2
xx
y
x


và
22
1
lim lim 2
2
xx
yx
x


là đường tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 0
x
y

và
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 4. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
21
.
1
x
y
x
A.
1; 2.xx
B.
1; 2.xy
C.
1; 2.xy
D.
1; 2.xy
Lời giải:
+) Ta có:
1
lim 1
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................3
Chọn đáp án D.
Câu 5. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
42
.
32
x
y
x
A.
34
;.
23
xy
B.
34
;.
23
xx
C.
3
; 2.
2
xy
D.
3
; 2.
2
xy
Lời giải:
+) Ta có:
3
2
3
lim
2
x
yx




là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Câu 6. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
.
x
y
x
A.
0; 1.xy
B.
1; 0.xx
C.
1; 1.xy
D.
0; 1.xy
Lời giải:
+) Ta có:
0
lim 0
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 1 1
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án A.
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
2
x
y
x
là đường thẳng nào sau đây?
A.
2.x 
B.
2.x
C.
2.y 
D.
2.y
Lời giải:
Ta có:
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
25
2
x
y
x
là đường thẳng nào sau đây?
A.
2.x 
B.
2.x
C.
2.y 
D.
2.y
Lời giải:
Ta có:
2
lim 2
x
yx


là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án A.
Câu 9. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
.
4
x
y
x
A.
2; 0.xy
B.
2; 2.xx
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................4
C.
2; 2; 0.x x x
D.
2; 2; 0.x x y
Lời giải:
+) Ta có:
22
lim ; lim 2; 2
xx
y y x x


 
là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
+) Ta có:
lim 0 0
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 10. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3
.
32
x
y
xx

A.
1; 0.xy
B.
1; 2.xx
C.
1; 2; 0.x x x
D.
1; 2; 0.x x y
Lời giải:
+) Ta có:
12
lim ; lim 1; 2
xx
y y x x


 
là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
+) Ta có:
lim 0 0
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 11. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
.
43
x
y
xx

A.
1; 0.xy
B.
1; 3.xx
C.
1; 3; 0.x x x
D.
1; 3; 0.x x y
Lời giải:
+) Ta có:
13
lim ; lim 1; 3
xx
y y x x


 
là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
+) Ta có:
lim 0 0
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 12. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
.
9
x
y
x
A.
3; 0.xy
B.
3; 3.xx
C.
3; 3; 0.x x x
D.
3; 3; 0.x x y
Lời giải:
+) Ta có:
33
lim ; lim 3; 3
xx
y y x x



là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................5
+) Ta có:
lim 0 0
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 13. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
2
.
43
xx
y
xx


A.
3; 0.xy
B.
1; 3.xx
C.
1; 3; 0.x x y
D.
1; 3; 1.x x y
Lời giải:
+) Ta có:
13
lim ; lim 1; 3
xx
y y x x


 
là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
+) Ta có:
lim 1 1
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 14. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
21
.
56
xx
y
xx


A.
2; 0.xy
B.
2; 3.xx
C.
2; 3; 0.x x y
D.
2; 3; 2.x x y
Lời giải:
+) Ta có:
23
lim ; lim 2; 3
xx
y y x x


 
là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
+) Ta có:
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 15. Cho hàm số
2
1
.
1
x
fx
x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị
fx
có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị
fx
không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị
fx
không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị
fx
không có tiệm cận.
Lời giải:
Ta có:
2
1
1, 1.
1
x
y x x
x
Do không tồn tại số
a
sao cho:
lim ; lim ; lim ; lim
x a x a x a x a
y y y y
  
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................6
Mặt khác,
lim
x
y


và
lim
x
y


nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Chọn đáp án D.
Câu 16. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
.
1
x
y
x
A.
1; 0.xy
B.
1; 1; 0.x x y
C.
1; 0.xy
D.
1; 1; 1.x x y
Lời giải:
Ta có:
2
11
, 1.
1
1
x
yx
x
x
+) Ta có:
1
lim 1
x
yx


là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 0 0
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Câu 17. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
.
32
x
y
xx

A.
1; 0.xy
B.
1; 2; 0.x x y
C.
1; 0.xy
D.
1; 2; 0.x x y
Lời giải:
Ta có:
2
2 2 1
, 2.
1
12
32
xx
yx
x
xx
xx



+) Ta có:
1
lim 1
x
yx

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 0 0
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án A.
Câu 18. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
4
.
32
x
y
xx

A.
1; 1.xy
B.
1; 2; 1.x x y
C.
1; 1.xy
D.
1; 2; 1.x x y
Lời giải:
Ta có:
2
2
22
42
, 2.
1
12
32
xx
xx
yx
x
xx
xx




+) Ta có:
1
lim 1
x
yx

là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 1 1
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án A.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................7
Câu 19. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
32
.
1
xx
y
x

A.
1; 1.xy
B.
1; 1; 1.x x y
C.
1; 1.xy
D.
1; 1; 1.x x y
Lời giải:
Ta có:
2
2
12
3 2 2
, 1.
1
11
1
xx
x x x
yx
x
xx
x


+) Ta có:
1
lim 1
x
yx


là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 1 1
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Câu 20. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3
32
.
1
xx
y
x

A.
1; 0.xy
B.
1; 1; 0.x x y
C.
0.y
D.
1; 2; 0.x x y
Lời giải:
Ta có:
2
32
2
12
3 2 2
, 1.
11
11
xx
x x x
yx
x x x
x x x

+) Ta có:
lim 0 0
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Câu 21. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3
32
.
xx
y
xx

A.
1; 0.xy
B.
1; 1; 0; 0.x x x y
C.
0.y
D.
1; 0; 0.x x y
Lời giải:
Ta có:
2
3
12
3 2 2
, 1.
1 1 1
xx
x x x
yx
x x x x x
xx

+) Ta có:
01
lim ; lim 0; 1
xx
y y x x

 
là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
+) Ta có:
lim 0 0
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................8
Câu 22. (NC) Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
22
1 2 4.y x x x
A.
1; 1.xy
B.
1; 1.yy
C.
0.y
D.
2; 2.yy
Lời giải:
+) Ta có:
22
22
3
2
23
lim lim lim 1 1
1 2 4
1 2 4
11
x x x
x
x
yy
x x x
x
xx
  
là
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
22
22
3
2
23
lim lim lim 1 1
1 2 4
1 2 4
11
x x x
x
x
yy
x x x
x
xx
  
là
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số
22
1 2 4y x x x
vào máy tính:
sQ)d+1$psQ)dp2Q)+4
Nhập
10
10 .x
r10^10)=
Nhập
10
10 .x 
rp10^10)=
Vậy
1; 1yy
là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chú ý: Nếu nhập
15
10x
kết quả lại cho ra !!!
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................9
và nếu nhập
15
10x 
kết quả lại cho ra !!!
Kinh nghiệm của học sinh: Nhập các giá trị tối đa là
12
10
và
12
10 .
Câu 23. (NC) Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
22
2 3 4 7.y x x x x
A.
3; 3.xy
B.
1; 1.yy
C.
0.y
D.
3; 3.yy
Lời giải:
+) Ta có:
22
22
4
6
64
lim lim lim 3 3
2 3 4 7
2 3 4 7
11
x x x
x
x
yy
x x x x
xx
xx
  
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
22
22
4
6
64
lim lim lim 3
2 3 4 7
2 3 4 7
11
x x x
x
x
y
x x x x
xx
xx
  
3y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số
22
2 3 4 7y x x x x
vào máy tính:
sQ)d+2Q)+3$psQ)dp4Q)+7
Nhập
10
10 .x
r10^10)=
Nhập
10
10 .x 
rp10^10)=
Vậy
3; 3yy
là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................10
Câu 24. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
4
.
1
x
y
x
A.
1; 1.xy
B.
1; 1; 1.x y y
C.
1; 1.yy
D.
1; 2; 1.x x y
Lời giải:
Tập xác định của hàm số:
; 2 2; .D 

+) Ta có:
1
lim
x
y
và
1
lim
x
y
không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.
+) Ta có:
2
2
4
1
4
lim lim lim 1
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  
và
2
2
4
1
4
lim lim lim 1
1
1
1
x x x
x
x
y
x
x
  

1, 1yy
là các đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số
2
4
1
x
y
x
vào máy tính:
asQ)dp4RQ)p1
Nhập
1,000000001x
r1.000000001=
Nhập
0,999999999.x
r0.999999999
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................11
Nhập
10
10 .x
r10^10)=
Nhập
10
10 .x 
rp10^10)=
Vậy
1; 1yy
là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 25. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
4
.
1
x
y
x
A.
1; 1.xy
B.
1; 1; 1.x y y
C.
1; 1.yy
D.
1.x
Lời giải:
Tập xác định của hàm số:
2; 2 \ 1D

"không chứa kí hiệu
;
" nên đồ thị
hàm số không tồn tại tiệm cận ngang (theo định nghĩa).
+) Ta có:
2
11
4
lim lim
1
xx
x
y
x



và
2
11
4
lim lim 1
1
xx
x
yx
x



là đường tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số
2
4
1
x
y
x
vào máy tính:
as4pQ)dRQ)p1
Nhập
1,000000001x
r1.000000001=
Dự đoán
1
lim .
x
y

Nhập
0,999999999.x
r0.999999999
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................12
Dự đoán
1
lim .
x
y

Nhập
10
10 .x
r10^10)=
Nhập
10
10 .x 
rp10^10)=
Vậy
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 26. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
41
.
1
xx
y
x

A.
1; 1.xy
B.
1; 1; 1.x y y
C.
1.y 
D.
1.x 
Lời giải:
Tập xác định của hàm số:
0; .D 
+) Ta có:
11
lim ; lim
xx
yy


không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
+) Ta có:
1
14
41
lim lim lim
11
.1
x x x
x
x
xx
y
x
x
x
  







1
14
lim 1 1
1
1
x
x
y
x


là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Nhận xét: Do tập xác định của hàm số là
0;D 
nên không tồn tại
lim .
x
y

Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số
41
1
xx
y
x

vào máy tính:
asQ)$ps4Q)+1RsQ)+1
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................13
Nhập
1,000000001x 
rp1.000000001=
Nhập
0,999999999.x 
rp0.999999999
Nhập
10
10 .x
r10^10)=
Nhập
10
10 .x 
rp10^10)=
Vậy
1y 
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 27. (NC) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
3
.
32
x
y
xx

A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Phân tích: Xét mẫu thức:
2
2
1
3 2 0 3 2 0 2 1 1 2.
2
x
x x x x x x x x
x
+) Ta có:
2 1 1 2
lim ; lim ; lim ; lim 2; 1; 1; 2
x x x x
y y y y x x x x
 
   
là
các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 0 0
x
yy

là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm
số đã cho có
5
đường tiệm cận.
Chọn đáp án D.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................14
Nhận xét: Do tập xác định của hàm số là
0;D 
nên không tồn tại
lim .
x
y

Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số
41
1
xx
y
x

vào máy tính:
aQ)+3RQ)dp3qcQ)$+2
Nhập
1,99999999x 
rp1.99999999=
Dự đoán
2
lim .
x
y


Nhập
0,99999999x 
rp0. 99999999=
Dự đoán
1
lim .
x
y


Nhập
1,000000001x
r1.000000001=
Dự đoán
1
lim .
x
y

Nhập
2,000000001x
r2.000000001=
Dự đoán
2
lim .
x
y

Vậy
2; 1; 1; 2x x x x
là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Nhập
10
10 .x
r10^10)=
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................15
Dự đoán
lim 0.
x
y

Vậy
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Dạng toán 2:
C¸c bµi to¸n liÕn quan ®Õn tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè.
Câu 28. Tính diện tích
S
hình phẳng giới hạn bởi các trục tọa độ và đường tiệm cận
của đồ thị hàm số
21
.
1
x
y
x
A.
2.S
B.
1.S
C.
4.S
D.
6.S
Lời giải:
+) Ta có:
1
lim 1
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra:
1 . 2 2.S 
Chọn đáp án A.
Câu 29. Tính diện tích
S
hình phẳng giới hạn bởi các trục tọa độ và đường tiệm cận
của đồ thị hàm số
21
.
3
x
y
x
A.
3.S
B.
9.S
C.
3
.
2
S
D.
6.S
Lời giải:
+) Ta có:
3
lim 3
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra:
2 . 3 6.S 
Chọn đáp án D.
Nhận xét:
Đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
có tiệm cận đứng
xA
và
tiệm cận ngang là
.yB
Diện tích hình phẳng (hình chữ
nhật) giới hạn bởi các đường thẳng
,x A y B
và các
trục tọa độ là
.S A B
.
x
y
C
B
A
O
Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây có số đường tiệm cận đứng ít nhất?
A.
2
21
.
1
x
fx
x
B.
2
2
21
.
1
x
gx
x
C.
2
1
.
1
x
hx
x
D.
4
21
.
1
x
kx
x
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................16
Lời giải:
Kiểm tra được đồ thị các hàm số
,,f x g x k x
có hai đường tiệm cận đứng.
Xét
2
11
;1
1
1
x
h x x
x
x
nên đồ thị hàm số
hx
có duy nhất đường tiệm cận
đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 31. Đồ thị hàm số nào sau đây có số đường tiệm cận nhiều nhất?
A.
2
1
.
1
x
fx
x
B.
1
.
1
x
gx
x
C.
2
1
.
1
hx
x
D.
4
1
.
1
x
kx
x
Lời giải:
+) Đồ thị
1
1
x
gx
x
có hai đường tiệm cận là
1; 1.xy
+) Hàm số
2
11
;1
1
1
x
f x x
x
x
nên đồ thị có hai đường tiệm cận là
1; 0.xy
+) Hàm số
4
2
11
;1
1
11
x
k x x
x
xx

nên đồ thị có hai đường tiệm cận là
1; 0.xy
+) Xét
2
1
1
hx
x
nên đồ thị hàm số
hx
có hai đường tiệm cận đứng là
1; 1xx
và có một đường tiệm cận ngang là
0.y
Chọn đáp án C.
Câu 32. Xác định tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
21
.
3
x
y
x
A.
2; 3 .
B.
3;1 .
C.
3;2 .
D.
2; 3 .
Lời giải:
+) Ta có:
3
lim 3
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
3;2 .I
Chọn đáp án C.
Lưu ý: TÂM ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẤT BIẾN LÀ GIAO ĐIỂM CỦA
HAI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA NÓ.
Suy ra: Đồ thị hàm số
; ; 0
ax b
y ad bc c
cx d
có hai đường tiệm cận là
;x A y B
nên
có tâm đối xứng là
;.I A B
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................17
Câu 33. Xác định tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số
21
.
1
x
y
x
A.
2;1 .
B.
2;1 .
C.
1; 2 .
D.
2; 1 .
Lời giải:
+) Ta có:
1
lim 1
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 2 2
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
1; 2 .I
Chọn đáp án C.
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
1
xm
y
x
có hai đường tiệm cận.
A.
1; . 
B.
;1 .
C.
;. 
D.
\ 1 .
Lời giải:
Đồ thị hàm số
; ; 0
ax b
y ad bc c
cx d
có hai đường tiệm cận khi chỉ khi
0.ad bc
Yêu cầu bài toán
1 0 1 \ 1 .m m m
Chọn đáp án D.
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
4
xm
y
x
có hai đường tiệm cận.
A.
2; . 
B.
; 2 .
C.
;. 
D.
\ 2, 2 .
Lời giải:
Đồ thị hàm số
; ; 0
ax b
y ad bc c
cx d
có hai đường tiệm cận khi chỉ khi
0.ad bc
Yêu cầu bài toán
2
2
4 0 \ 2, 2 .
2
m
mm
m
Chọn đáp án D.
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2
y
x mx m

có ba đường tiệm cận.
A.
;0 4; . 
B.
0; 4 .
C.
0; 4 .

D.
;0 4; . 

[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................18
Lời giải:
Ta có:
22
22
lim lim 0; lim lim 0 0
x x x x
y y y
x mx m x mx m
   
là tiệm cân ngang
duy nhất của đồ thị. Vậy để đồ thị có ba đường tiệm cận khi chỉ khi
2
0x mx m
có
hai nghiệm phân biệt.
Yêu cầu bài toán
2
4 0 ;0 4; .m m m 
Chọn đáp án A.
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2x
y
x mx m

có ba đường tiệm cận.
A.
4
;0 4; \ .
3

 


B.
0; 4 .
C.
0; 4 .

D.
4
;0 4; \ .
3

 



Lời giải:
Ta có:
22
22
lim lim 0; lim lim 0 0
x x x x
xx
y y y
x mx m x mx m
   

là tiệm cân ngang
duy nhất của đồ thị. Vậy để đồ thị có ba đường tiệm cận khi chỉ khi
2
0x mx m
có
hai nghiệm phân biệt khác
Yêu cầu bài toán
2
40
4
;0 4; \ .
3
4 2 0
mm
m
mm



Chọn đáp án A.
Câu 38. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
2
11
x
y
mx

có hai đường tiệm cận ngang.
A.
;1 .
B.
1; 4 .
C.
1; 4 .

D.
1; .
Lời giải:
+) Xét
1:m
2yx
nên trong trường hợp này đồ thị hàm số không có tiệm cận
ngang.
+) Xét
1:m
Hàm số có tập xác định là
11
;
11
D
mm





nên trong trường hợp
này đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................19
+) Xét
1:m
Hàm số có tập xác định là
11
;;
11
D
mm
 

và xét các
giới hạn sau:
+)
2
2
2
1
2 1 1
lim lim lim
1 1 1
11
1
x x x
x
x
yy
mm
mx
m
x
  



là tiệm cận
ngang của hàm số khi
.x
+)
2
2
2
1
2 1 1
lim lim lim
1 1 1
11
1
x x x
x
x
yy
mm
mx
m
x
  


là tiệm
cận ngang của hàm số khi
.x 
Chọn đáp án D.
Kỹ năng:
Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè.
Câu 39. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

2

'fx
fx
1


1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của
fx
có đúng một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của
fx
không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của
fx
có đúng hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của
fx
có đúng hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
+) Ta có:
22
lim ; lim 2
xx
y y x


 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 1; lim 1 1
xx
y y y
 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án A.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................20
Câu 40. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ.
x

1
1

y
0
y
0


2
4
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của
fx
có đúng một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của
fx
không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của
fx
có đúng hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của
fx
có đúng hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
+) Ta có:
11
lim ; lim 1
xx
y y x

 
 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 4; lim 0 4; 0
xx
y y y y
 
là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
số.
Chọn đáp án D.
Câu 41. (Đề minh họa) Cho hàm số
y f x
có
lim 1
x
fx

và
lim 1
x
fx


. Khẳng
định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường
1y
và
1y 
.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường
1x
và
1x 
.
Lời giải:
Do
lim 1
x
fx

nên theo định nghĩa, ta có
1y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
Do
lim 1
x
fx


nên theo định nghĩa, ta có
1y 
là đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là
1y
và
1y 
.
Chọn đáp án C.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................21
Câu 42. Cho hàm số
y f x
có
lim 2
x
y

và
lim 2
x
y


. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Đồ thị của
fx
không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị của
fx
có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị của
fx
có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
2; 2.xx
D. Đồ thị của
fx
có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
2; 2.yy
Lời giải:
+) Ta có:
lim 2; lim 2 2; 2
xx
y y y y
 
là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 43. Cho hàm số
fx
có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có
mấy đường tiệm cận?
x
1
2

'fx
fx

5

1
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
+) Ta có:
12
lim ; lim 1; 2
xx
y y x x


 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số.
+) Ta có:
lim 1 1
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Câu 44. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên dưới đây?
x

1

'fx
fx
2


2
A.
21
.
1
x
y
x
B.
21
.
1
x
y
x
C.
2
.
1
x
y
x
D.
1
.
2
x
y
x
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................22
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
và tiệm cận ngang
2.y
Chọn đáp án B.
Câu 45. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên dưới đây?
x

2

'fx
fx
3


3
A.
21
.
3
x
y
x
B.
3 10
.
2
x
y
x
C.
32
.
2
x
y
x
D.
22
.
3
x
y
x
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
2x
và tiệm cận ngang
3.y
Suy ra loại các đáp án A, D.
Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên
;2
và
2;
chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Câu 46. Cho hàm số
fx
có đồ thị được minh họa như hình vẽ sau:
x
2
y
O
1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của
fx
có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1x
và một đường tiệm
cận ngang là đường thẳng
2.x
B. Đồ thị của
fx
có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1x
và một đường tiệm
cận ngang là đường thẳng
2.y
C. Đồ thị của
fx
có một tiệm cận đứng là đường thẳng
2y
và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng
1.x
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................23
D. Đồ thị của
fx
có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1x 
và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng
2.y
Lời giải:
Dựa vào đồ thị:
+) Ta có:
11
lim ; lim 1
xx
y y x


 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có:
lim 2; lim 2 2
xx
y y y
 
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B.
Câu 47. Cho hàm số
fx
có đồ thị được minh họa như hình vẽ sau:
x
y
-1
-2
2
1
O
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của
fx
chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng
2x
và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng
2.x
B. Đồ thị của
fx
có hai tiệm cận đứng là đường thẳng
2; 2xx
và có duy
nhất một đường tiệm cận ngang là đường thẳng
1.y
C. Đồ thị của
fx
có hai tiệm cận đứng là đường thẳng
2; 2xx
và có hai
đường tiệm cận ngang là đường thẳng
1; 1.yy
D. Đồ thị của
fx
có một tiệm cận đứng là đường thẳng
1x 
và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng
2.y
Lời giải:
Dựa vào đồ thị:
+) Ta có:
22
lim ; lim 2; 2
xx
y y x x


 
là các đường tiệm cận đứng của đồ thị
hàm số.
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................24
+) Ta có:
lim 1; lim 1 1; 1
xx
y y y y
 
là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
Chọn đáp án C.
Câu 48. Cho hàm số
1ax
y
xb
có đồ thị như hình bên.
Xác định
,.ab
A.
1; 2.ab
B.
1; 2.ab
C.
2; 1.ab
D.
2; 1.ab
x
y
2
O
1
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
và tiệm cận ngang
2.y
Vậy
2; 1.ab
Chọn đáp án C.
Câu 49. Cho hàm số
1ax
y
xb
có đồ thị như hình bên.
Xác định
,.ab
A.
1; 2.ab
B.
1; 2.ab
C.
2; 1.ab
D.
2; 1.ab
x
y
2
-1
O
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x 
và tiệm cận ngang
2.y
Vậy
2; 1.ab
Chọn đáp án D.
Câu 50. Cho hàm số
ax b
y
xc
có đồ thị như hình
bên. Xác định
, , .a b c
A.
2; 1; 0.a b c
B.
2; 1; 1.a b c
C.
2; 1; 2.a b c
D.
2; 1; 1.a b c
x
y
2
1
O
1
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
và tiệm cận ngang
2.y
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................25
Suy ra:
2; 1.ac
Mặt khác, đồ thị hàm số cắt trục
Oy
tại điểm
0; .
b
c



Dựa vào hình
vẽ suy ra
1,
b
c
do
1 1.cb
Vậy
2; 1; 1.a b c
Chọn đáp án D.
Câu 51. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
1
.
21
x
y
x
B.
21
.
1
x
y
x
C.
21
.
1
x
y
x
D.
23
.
1
x
y
x
x
y
2
1
O
1
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
và tiệm cận ngang
2.y
Trong các đáp án thì đáp án B phù hợp.
Chọn đáp án B.
Câu 52. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên?
A.
1
.
21
x
y
x
B.
21
.
1
x
y
x
C.
21
.
1
x
y
x
D.
23
.
1
x
y
x
x
y
2
O
1
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
và tiệm cận ngang
2.y
Suy ra loại các đáp án A, C.
Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho đồng biến trên
;1
và
1; 
chọn đáp án D.
Chọn đáp án D.
Câu 53. Cho hàm số
y f x
xác định trên tập
2; 2 \ 1, 1 ,D
liên tục trên mỗi
khoảng xác định và có
2 1 1 1 1
lim , lim , lim , lim , lim
x x x x x
y y y y y
  
    
và
2
lim .
x
y

Khẳng định nào sau đây đúng?
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................26
A. Đồ thị của
fx
có đúng hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng
1x 
và
1.x
B. Đồ thị của
fx
có đúng bốn đường tiệm cận đứng là các đường thẳng
2, 1, 1x x x
và
2.x
C. Đồ thị của
fx
có đúng hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng
2x 
và
2.x
D. Đồ thị của
fx
có sáu tiệm cận đứng.
Lời giải:
+) Ta có:
2 1 1 1 1
lim , lim , lim , lim , lim
x x x x x
y y y y y
  
    
và
2
lim .
x
y

Suy ra đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng là các đường thẳng
2, 1, 1x x x
và
2.x
Chọn đáp án B.
SẼ CÒN UPDATE TIẾP......
Các em cùng thầy cô cố gắng nhé?! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thôi! À
quên, nếu có nhầm gì thì các em phản hồi giúp thầy nhé?! Hẹn gặp lại các em ở
những chủ đề sau!
Huế, ngày 03 tháng 9 năm 2017!
P/S: Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, rất mong nhận được
sự góp ý của quý thầy cô giáo và các em học sinh thân yêu để các bài viết tiếp theo được hoàn
thiên hơn. Xin chân thành cảm ơn!
CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo
Số điện thoại: 0935.785.115
| 1/27
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Trung tâm BDKT 87 Bùi Thị Xuân, TP Huế Bµi viÕt chuyªn ®Ò: KH¶O S¸T HµM Sè §-êng tiÖm cËn LuyÖn thi THPT 2017_2018 HuÕ, th¸ng 9/2017
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ CHUY£N §Ò TR¾C NGHIÖM M«n: To¸n 12 CB Chñ ®Ò: §-êng tiÖm cËn
Dành tặng cho các em học sinh đang sợ Toán, yếu
Toán và đang loay hoay về Toán! Cố lên các em!
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Dạng toán 1: T×m ®-êng tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè.
Phương pháp:Cho hàm số y f x.
+) Đường thẳng x a được gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng)
của đồ thị hàm số khi một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim y   lim y  
lim y  
lim y   x a  x a  x a  x a 
+) Hàm số f x xác định trên khoảng K "có chứa kí hiệu  hoặc  . Đường thẳng
y b được gọi là đường tiệm cận ngang (gọi tắt là tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số khi
một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:
lim y b
lim y b x x 2x  1
Câu 1. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  1
A. x  1; x  2. B. y  1; x  2.
C. x  1; y  2.
D. x  1; x  2  . Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 
+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án C.
Sử dụng máy tính cầm tay: 2x  1
Nhập biểu thức hàm số y  vào máy tính: x  1 a2Q)+1RQ)p1
+) Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
Nghiệm của mẫu thức x  1 : Nhập x  0,99999999
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................1
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB r0.9999999=
Kết quả: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 
+) Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: Nhập 10 x  10 . r10^10)=
Kết quả: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 3x  1
Câu 2. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  2
A. x  2; x  3. B. y  2; x  3.
C. x  3; y  2.
D. x  2; y  3. Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 
+) Ta có: lim y  3  y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án D. x  2
Câu 3. (Đề THPT Quốc gia 2017) Đồ thị hàm số y
có mấy tiệm cận? 2 x  4 A. 0 . B. 3 . C. 1 . D. 2 . Lời giải: x  2 1 Ta có: y    ; x   2.
x  2x  2 x  2 1 1
+) Ta có: lim y  lim
  và lim y  lim    x  2  là đường tiệm           x 2 x 2 x  2         x 2 x 2 x  2
cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y  0 và  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án D. 2x  1
Câu 4. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 1  x
A. x  1; x  2. B. x  1; y  2. C. x  1  ; y  2  .
D. x  1; y  2  . Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1  +) Ta có: lim y  2   y  2
 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................2
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Chọn đáp án D. 4x  2
Câu 5. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 3  2x 3 4 3 4 3 3
A. x  ; y  . B. x  ; x  .
C. x  ; y  2  .
D. x  ; y  2. 2 3 2 3 2 2 Lời giải: 3
+) Ta có: lim y    x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.   3  2 x   2  +) Ta có: lim y  2   y  2
 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án C. x  1
Câu 6. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x
A. x  0; y  1. B. x  1; x  0. C. x  1  ; y  1.
D. x  0; y  1  . Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 
+) Ta có: lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án A. 2x  1
Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
là đường thẳng nào sau đây? x  2 A. x  2.  B. x  2. C. y  2.  D. y  2. Lời giải:
Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án D. 2x  5
Câu 8. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là đường thẳng nào sau đây? x  2 A. x  2.  B. x  2. C. y  2.  D. y  2. Lời giải:
Ta có: lim y    x  2
 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 
Chọn đáp án A. x  1
Câu 9. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  4
A. x  2; y  0. B. x  2  ; x  2.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................3
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB C. x  2
 ; x  2; x  0. D. x  2
 ; x  2; y  0. Lời giải:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  2; x  2
 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị x 2 x 2   hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án D. x  3
Câu 10. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  3x  2
A. x  1; y  0.
B. x  1; x  2.
C. x  1; x  2; x  0.
D. x  1; x  2; y  0. Lời giải:
+) Ta có: lim y   ;
 lim y    x  1; x  2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị x 1 x 2   hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án D. x  2
Câu 11. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  4x  3
A. x  1; y  0.
B. x  1; x  3.
C. x  1; x  3; x  0.
D. x  1; x  3; y  0. Lời giải:
+) Ta có: lim y   ;
 lim y    x  1; x  3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị x 1 x 3   hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án D. x  2
Câu 12. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 9  x
A. x  3; y  0. B. x  3  ; x  3. C. x  3
 ; x  3; x  0. D. x  3
 ; x  3; y  0. Lời giải:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  3
 ; x  3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị x 3 x 3   hàm số.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................4
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án D. 2 x x  2
Câu 13. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  4x  3
A. x  3; y  0.
B. x  1; x  3.
C. x  1; x  3; y  0.
D. x  1; x  3; y  1. Lời giải:
+) Ta có: lim y   ;
 lim y    x  1; x  3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị x 1 x 3   hàm số.
+) Ta có: lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án D. 2 2x x  1
Câu 14. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  5x  6
A. x  2; y  0.
B. x  2; x  3.
C. x  2; x  3; y  0.
D. x  2; x  3; y  2. Lời giải:
+) Ta có: lim y   ;
 lim y    x  2; x  3 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị x 2 x 3   hàm số.
+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án D. x
Câu 15. Cho hàm số f x 2 1 
. Khẳng định nào sau đây đúng? x  1
A. Đồ thị f x có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị f x không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị f x không có tiệm cận đứng và có một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị f x không có tiệm cận. Lời giải: 2 x  1 Ta có: y   x 1, x   1. x  1
Do không tồn tại số a  sao cho: lim y   ;  lim y   ;
 lim y  ; lim y   x ax ax ax a    
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................5
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Mặt khác, lim y   và lim y   nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. x x
Chọn đáp án D. x  1
Câu 16. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  1
A. x  1; y  0. B. x  1
 ; x  1; y  0. C. x  1  ; y  0.
D. x  1; x  1  ; y  1. Lời giải: x  1 1 Ta có: y   , x   1. 2 x  1 x  1
+) Ta có: lim y    x  1
 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án C. x  2
Câu 17. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  3x  2
A. x  1; y  0. B. x  1  ; x  2  ; y  0. C. x  1  ; y  0.
D. x  1; x  2; y  0. Lời giải: x  2 x  2 1 Ta có: y    x   x  3x  2
x 1x2 , 2. 2 x  1
+) Ta có: lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án A. 2 x  4
Câu 18. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  3x  2
A. x  1; y  1. B. x  1  ; x  2  ; y  1. C. x  1  ; y  1.
D. x  1; x  2; y  1. Lời giải: 2 x  4
x2x2 x2 Ta có: y    , x   2. 2 x  3x  2
x 1x2 x  1
+) Ta có: lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 
+) Ta có: lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................6
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB 2 x  3x  2
Câu 19. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 1 x
A. x  1; y  1  . B. x  1
 ; x  1; y  1  . C. x  1  ; y  1  . D. x  1
 ; x  1; y  1  . Lời giải: 2 x  3x  2
x 1x2 2x Ta có: y    , x   1. 2 1 x
1x1 xx  1
+) Ta có: lim y    x  1
 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1  +) Ta có: lim y  1   y  1
 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án C. 2 x  3x  2
Câu 20. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 3 x  1
A. x  1; y  0. B. x  1
 ; x  1; y  0. C. y  0. D. x  1
 ; x  2; y  0. Lời giải: 2 x  3x  2
x 1x2 x  2 Ta có: y    , x   1. 3 x  1
x 1 2x x  2 1 x x  1
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án C. 2 x  3x  2
Câu 21. Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 3 x x
A. x  1; y  0. B. x  1
 ; x  1; x  0; y  0. C. y  0. D. x  1
 ; x  0; y  0. Lời giải: 2 x  3x  2
x 1x2 x  2 Ta có: y    , x   1. 3 x x xx   1 x   1 x x   1
+) Ta có: lim y   ;
 lim y    x  0; x  1
 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị x 0 x 1   hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................7
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Câu 22. (NC) Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2
y x  1  x  2x  4.
A. x  1; y  1  . B. y  1  ; y  1. C. y  0.
D. y  2; y  2  . Lời giải: 3 2  2x  3 +) Ta có: lim  lim  lim x y  1  y  1 là x x 2 2
x  1  x  2x  4 x 1 2 4 1   1  2 2 x x x
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 3 2  2x  3 +) Ta có: lim  lim  lim x y  1   y  1  là x x 2 2
x  1  x  2x  4 x 1 2 4  1  1  2 2 x x x
đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số 2 2
y x  1  x  2x  4 vào máy tính: sQ)d+1$psQ)dp2Q)+4 Nhập 10 x  10 . r10^10)= Nhập 10 x  1  0 . rp10^10)=
Vậy y  1; y  1
 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chú ý: Nếu nhập 15
x  10 kết quả lại cho ra !!!
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................8
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB và nếu nhập 15 x  10 
kết quả lại cho ra !!!
Kinh nghiệm của học sinh: Nhập các giá trị tối đa là 12 10 và 12 1  0 .
Câu 23. (NC) Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2
y x  2x  3  x  4x  7.
A. x  3; y  3  . B. y  1  ; y  1. C. y  0.
D. y  3; y  3  . Lời giải: 4 6  6x  4 +) Ta có: lim  lim  lim x y  3  y  3 x x 2 2
x  2x  3  x  4x  7 x 2 3 4 7 1    1  2 2 x x x x
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 4 6  6x  4 +) Ta có: lim  lim  lim x y  3  x x 2 2
x  2x  3  x  4x  7 x 2 3 4 7  1   1  2 2 x x x xy  3
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Sử dụng máy tính cầm tay:
Nhập biểu thức hàm số 2 2
y x  2x  3  x  4x  7 vào máy tính: sQ)d+2Q)+3$psQ)dp4Q)+7 Nhập 10 x  10 . r10^10)= Nhập 10 x  1  0 . rp10^10)=
Vậy y  3; y  3
 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................9
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB 2 x  4
Câu 24. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  1
A. x  1; y  1.
B. x  1; y  1  ; y  1. C. y  1  ; y  1.
D. x  1; x  2; y  1. Lời giải:
Tập xác định của hàm số: D   ;  2    2;   .
+) Ta có: lim y và lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng. x 1  x 1  4  2 1 2 x  4 +) Ta có: lim  lim  lim x y  1 x x x  1 x 1 1  x 4   2 1 2 x  4 và lim  lim  lim x y  1
  y  1, y  1
 là các đường tiệm cận ngang x x x  1 x 1 1  x của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án C.
Sử dụng máy tính cầm tay: 2 x  4
Nhập biểu thức hàm số y x vào máy tính: 1 asQ)dp4RQ)p1
Nhập x  1,000000001 r1.000000001=
Nhập x  0,999999999. r0.999999999
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................10
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB Nhập 10 x  10 . r10^10)= Nhập 10 x  1  0 . rp10^10)=
Vậy y  1; y  1
 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. 2 4  x
Câu 25. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  1
A. x  1; y  1.
B. x  1; y  1  ; y  1. C. y  1  ; y  1. D. x  1. Lời giải:
Tập xác định của hàm số: D   2;  2    \ 
1 "không chứa kí hiệu  ;
   " nên đồ thị
hàm số không tồn tại tiệm cận ngang (theo định nghĩa). 2 4  x 2 4  x
+) Ta có: lim y  lim
  và lim y  lim
   x  1 là đường tiệm cận x 1 x 1   x  1 x 1 x 1   x  1
đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Sử dụng máy tính cầm tay: 2 4  x
Nhập biểu thức hàm số y  vào máy tính: x  1 as4pQ)dRQ)p1
Nhập x  1,000000001 r1.000000001=
Dự đoánlim y   .  x 1 
Nhập x  0,999999999. r0.999999999
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................11
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Dự đoán lim y   .  x 1  Nhập 10 x  10 . r10^10)= Nhập 10 x  1  0 . rp10^10)=
Vậy x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x  4x  1
Câu 26. (NC) Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . x  1 A. x  1  ; y  1.
B. x  1; y  1  ; y  1. C. y  1.  D. x  1.  Lời giải:
Tập xác định của hàm số: D  0;   .
+) Ta có: lim y; lim y không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 1 x 1    1  x 1  4      4  1 x x x  
+) Ta có: lim y  lim  lim x x x  1 x 1 x. 1  x 1 1  4   lim x  1   y  1
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x 1 1  x
Chọn đáp án C.
Nhận xét: Do tập xác định của hàm số là D  0;  
nên không tồn tại lim .y x
Sử dụng máy tính cầm tay: x  4x  1
Nhập biểu thức hàm số y  vào máy tính: x  1 asQ)$ps4Q)+1RsQ)+1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................12
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB Nhập x  1  ,000000001 rp1.000000001= Nhập x  0  ,999999999.rp0.999999999 Nhập 10 x  10 . r10^10)= Nhập 10 x  1  0 . rp10^10)= Vậy y  1
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x  3
Câu 27. (NC) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x  3 x  2 A. 2. B. 3. C. 4. D. 5. Lời giải:
Phân tích: Xét mẫu thức:   2 x 1 2
x  3 x  2  0  x  3 x  2  0    x  2   x  1
  x  1 x  2. x  2 
+) Ta có: lim y   ;  lim y   ;  lim y   ;
 lim y    x  2  ; x  1
 ; x  1; x  2 là x 2 x 1 x 1 x 2    
các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
+) Ta có: lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm x
số đã cho có 5 đường tiệm cận.
Chọn đáp án D.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................13
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Nhận xét: Do tập xác định của hàm số là D  0;  
nên không tồn tại lim .y x
Sử dụng máy tính cầm tay: x  4x  1
Nhập biểu thức hàm số y  vào máy tính: x  1 aQ)+3RQ)dp3qcQ)$+2 Nhập x  1  ,99999999 rp1.99999999=
Dự đoán lim y   .  x 2  Nhập x  0  ,99999999 rp0. 99999999=
Dự đoán lim y   .  x 1 
Nhập x  1,000000001 r1.000000001=
Dự đoán lim y   .  x 1 
Nhập x  2,000000001 r2.000000001=
Dự đoán lim y   .  x 2  Vậy x  2  ; x  1
 ; x  1; x  2 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Nhập 10 x  10 . r10^10)=
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................14
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Dự đoán lim y  0. Vậy y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x
Dạng toán 2: C¸c bµi to¸n liÕn quan ®Õn tiÖm cËn cña ®å thÞ hµm sè.
Câu 28. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các trục tọa độ và đường tiệm cận 2x  1
của đồ thị hàm số y  . x  1 A. S  2. B. S  1. C. S  4. D. S  6. Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 
+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Suy ra: S  1 . 2  2.
Chọn đáp án A.
Câu 29. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi các trục tọa độ và đường tiệm cận 2x  1
của đồ thị hàm số y  . x  3 3 A. S  3. B. S  9. C. S  . D. S  6. 2 Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 3 
+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Suy ra: S  2 . 3  6.
Chọn đáp án D. Nhận xét: ax b
Đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng x A và y cx d A O
tiệm cận ngang là y  .
B Diện tích hình phẳng (hình chữ x
nhật) giới hạn bởi các đường thẳng x A, y B và các B C
trục tọa độ là S  . A B .
Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây có số đường tiệm cận đứng ít nhất? 2x  1 2x  1 x  1 2x  1 A. f x  . B. g x 2  . C. h x  . D. k x  . 2 x  1 2 x  1 2 x  1 4 x  1
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................15
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB Lời giải:
Kiểm tra được đồ thị các hàm số f x , gx , k x có hai đường tiệm cận đứng. x  1 1
Xét hx   ; x
  1 nên đồ thị hàm số hx có duy nhất đường tiệm cận 2 x  1 x  1 đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 31. Đồ thị hàm số nào sau đây có số đường tiệm cận nhiều nhất? x  1 x  1 x  1 A. f x  . B. g x 1  . C. h x  . D. k x  . 2 x  1 x  1 2 x  1 4 x  1 Lời giải: x
+) Đồ thị g x 1 
có hai đường tiệm cận là x  1; y  1. x  1 x  1 1
+) Hàm số f x   ; x   1
 nên đồ thị có hai đường tiệm cận là x  1; y  0. 2 x  1 x  1 x  1 1
+) Hàm số k x   x
   nên đồ thị có hai đường tiệm cận là x  1
x  1x ; 1 4 2 1
x  1; y  0. 1
+) Xét h x 
nên đồ thị hàm số h x có hai đường tiệm cận đứng là x  1  ; x  1 2 x  1
và có một đường tiệm cận ngang là y  0.
Chọn đáp án C. 2x  1
Câu 32. Xác định tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  . x  3 A. 2; 3. B. 3;  1 . C. 3; 2. D.  2;  3  . Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 3 
+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là I 3; 2.
Chọn đáp án C.
Lưu ý: TÂM ĐỐI XỨNG CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ NHẤT BIẾN LÀ GIAO ĐIỂM CỦA
HAI ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA NÓ. ax b
Suy ra: Đồ thị hàm số y
; ad bc; c  0 x  ; A y B nên cx
có hai đường tiệm cận là d
có tâm đối xứng là I  ; A B.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................16
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB 2x  1
Câu 33. Xác định tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  . x  1 A. 2;  1 . B.  2  ;  1 . C. 1; 2. D.  2;    1 . Lời giải:
+) Ta có: lim y    x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 
+) Ta có: lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Suy ra tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là I 1; 2.
Chọn đáp án C. x m
Câu 34. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x  1
có hai đường tiệm cận. A.  1  ;   . B. ;1.  C. ; . D.   \   1 . Lời giải: ax b
Đồ thị hàm số y
; ad bc; c  0 có hai đường tiệm cận khi chỉ khi ad bc  0. cx d Yêu cầu bài toán  1
  m  0  m  1   m  \   1 .
Chọn đáp án D. 2 x m
Câu 35. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y x 4
có hai đường tiệm cận. A. 2;   . B. ; 2.  C. ; . D.   \ 2  ,  2 . Lời giải: ax b
Đồ thị hàm số y
; ad bc; c  0 có hai đường tiệm cận khi chỉ khi ad bc  0. cx dm  2  Yêu cầu bài toán 2
 4  m  0    m  \ 2  ,  2 . m   2
Chọn đáp án D.
Câu 36. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 2 y
có ba đường tiệm cận. 2
x mx m A.  ;  04;. B. 0; 4. C. 0; 4 .   D.  ;  0  4;   .
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................17
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB Lời giải: 2 2 Ta có: lim y  lim  0; lim y  lim
 0  y  0 là tiệm cân ngang 2 2 x x x x
x mx m
 x mx m
duy nhất của đồ thị. Vậy để đồ thị có ba đường tiệm cận khi chỉ khi 2
x mx m  0 có hai nghiệm phân biệt. Yêu cầu bài toán 2
   m  4m  0  m ;  04;.
Chọn đáp án A.
Câu 37. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số x  2 y
có ba đường tiệm cận. 2
x mx m  
A.     4 ; 0 4; \ . B. 0; 4.  3   C. 0; 4 .  
D.         4 ; 0 4; \ .  3 Lời giải: x  2 x  2 Ta có: lim y  lim  0; lim y  lim
 0  y  0 là tiệm cân ngang 2 2 x x x x
x mx m
 x mx m
duy nhất của đồ thị. Vậy để đồ thị có ba đường tiệm cận khi chỉ khi 2
x mx m  0 có
hai nghiệm phân biệt khác 2. 2
  m  4m  0  4 Yêu cầu bài toán  
m;04;\ .
4  2m m  0  3
Chọn đáp án A.
Câu 38. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số x  2 y  
có hai đường tiệm cận ngang. m   2 1 x  1 A. ;  1 . B. 1; 4. C. 1  ; 4.   D. 1; . Lời giải:
+) Xét m  1 : y x  2 nên trong trường hợp này đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.  1 1 
+) Xét m  1 : Hàm số có tập xác định là D    ;
 nên trong trường hợp  1 m 1 m
này đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................18
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB  1   1 
+) Xét m  1 : Hàm số có tập xác định là D   ;    ;   và xét các 
m  1   m  1  giới hạn sau: 2 1  x  2 1 1 +) lim  lim x y    y  là tiệm cận x x m  lim 2 1 x  1 x 1 m  1 m  1 m  1 2 x
ngang của hàm số khi x   .  2 1 x  2 1 1 +) lim  lim x y     y   là tiệm x x m  lim 2 1 x  1 x 1 m  1 m  1  m 1 2 x
cận ngang của hàm số khi x   . 
Chọn đáp án D.
Kỹ năng: Dùa vµo b¶ng biÕn thiªn vµ ®å thÞ hµm sè.
Câu 39. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. x  2  f 'x   1  f x  1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của f x có đúng một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của f x không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của f x có đúng hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của f x có đúng hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
+) Ta có: lim y   ;
 lim y    x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2  
+) Ta có: lim y  1; lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x
Chọn đáp án A.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................19
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Câu 40. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. x  1  1  y   0  0  4 y 2 
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của f x có đúng một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
B. Đồ thị của f x không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
C. Đồ thị của f x có đúng hai tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
D. Đồ thị của f x có đúng hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng. Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên:
+) Ta có: lim y   ;
 lim y    x  1
 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1  
+) Ta có: lim y  4; lim y  0  y  4; y  0 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm x x số.
Chọn đáp án D.
Câu 41. (Đề minh họa) Cho hàm số y f x có lim f x  1 và lim f x  1  . Khẳng x x
định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường y  1 và y  1  .
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường x  1 và x  1  . Lời giải:
Do lim f x  1 nên theo định nghĩa, ta có y  1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị x hàm số.
Do lim f x  1
 nên theo định nghĩa, ta có y  1
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị x hàm số.
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có hai đường tiệm cận ngang là y  1 và y  1  .
Chọn đáp án C.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................20
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
Câu 42. Cho hàm số y f x có lim y  2 và lim y  2
 . Khẳng định nào sau đây x x đúng?
A. Đồ thị của f x không có tiệm cận ngang.
B. Đồ thị của f x có đúng một tiệm cận ngang.
C. Đồ thị của f x có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2  ; x  2.
D. Đồ thị của f x có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2  ; y  2. Lời giải: +) Ta có: lim y  2
 ; lim y  2  y  2
 ; y  2 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị x x hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 43. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có mấy đường tiệm cận? x 1 2  f 'x    5 f x  1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Lời giải:
+) Ta có: lim y   ;
 lim y    x  1; x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 1 x 2   số.
+) Ta có: lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Chọn đáp án C.
Câu 44. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên dưới đây? x  1  f 'x   2  f x  2 2x  1 2x  1 x  2 x  1 A. y  . y  . y  . y  . x  B. 1 x  C. 1 x  D. 1 x  2
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................21
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2.
Chọn đáp án B.
Câu 45. Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên dưới đây? x  2  f 'x   3  f x  3 2x  1 3x  10 3x  2 2x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  3 x  2 x  2 x  3 Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  2 và tiệm cận ngang y  3.
Suy ra loại các đáp án A, D.
Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên ; 2 và
2; chọn đáp án C.
Chọn đáp án C.
Câu 46. Cho hàm số f x có đồ thị được minh họa như hình vẽ sau: y 2 O 1 x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một đường tiệm
cận ngang là đường thẳng x  2.
B. Đồ thị của f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1 và một đường tiệm
cận ngang là đường thẳng y  2.
C. Đồ thị của f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  2 và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng x  1.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................22
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
D. Đồ thị của f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1  và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng y  2. Lời giải: Dựa vào đồ thị:
+) Ta có: lim y   ;
 lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 1 x 1  
+) Ta có: lim y  2; lim y  2  y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x
Chọn đáp án B.
Câu 47. Cho hàm số f x có đồ thị được minh họa như hình vẽ sau: y 1 x -2 O 2 -1
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị của f x chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng x  2.
B. Đồ thị của f x có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x  2; x  2  và có duy
nhất một đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  1.
C. Đồ thị của f x có hai tiệm cận đứng là đường thẳng x  2; x  2  và có hai
đường tiệm cận ngang là đường thẳng y  1; y  1  .
D. Đồ thị của f x có một tiệm cận đứng là đường thẳng x  1  và một đường
tiệm cận ngang là đường thẳng y  2. Lời giải: Dựa vào đồ thị:
+) Ta có: lim y  ; lim y    x  2; x  2
 là các đường tiệm cận đứng của đồ thị x 2 x 2   hàm số.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................23
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
+) Ta có: lim y  1; lim y  1
  y  1; y  1
 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị x x hàm số.
Chọn đáp án C. ax  1 y
Câu 48. Cho hàm số y
có đồ thị như hình bên. x b Xác định a, . b 2
A. a  1; b  2. B. a  1; b  2  .
C. a  2; b  1. D. a  2  ; b  1. O 1 x Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2.
Vậy a  2; b  1.
Chọn đáp án C. ax  1 y
Câu 49. Cho hàm số y
có đồ thị như hình bên. x b Xác định a, . b 2
A. a  1; b  2. B. a  1; b  2  .
C. a  2; b  1. D. a  2; b  1  . -1 O x Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1
 và tiệm cận ngang y  2.
Vậy a  2; b  1  .
Chọn đáp án D. ax b y
Câu 50. Cho hàm số y  có đồ thị như hình x c
bên. Xác định a, b, . c
A. a  2; b  1
 ; c  0. B. a  2; b  1  ; c  1  . 2
C. a  2; b  1  ; c  2
 . D. a  2; b  1  ; c  1. 1 O 1 x Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2.
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................24
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB b
Suy ra: a  2; c  1
 . Mặt khác, đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm 0; . Dựa vào hình  c b
vẽ suy ra  1, do c  1   b  1
 . Vậy a  2; b  1  ; c  1  . c
Chọn đáp án D.
Câu 51. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? y x  1 2x  1 A. y  . B. y  . 2x  1 x  1 2x  1 2x  3 C. y  . D. y  . 2 x  1 x  1 1 O 1 x Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2.
Trong các đáp án thì đáp án B phù hợp.
Chọn đáp án B.
Câu 52. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? y x  1 2x  1 A. y  . B. y  . 2x  1 x  1 2x  1 2x  3 2 C. y  . D. y  . x  1 x  1 O 1 x Lời giải:
Dựa vào hình vẽ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y  2.
Suy ra loại các đáp án A, C.
Mặt khác, dựa vào đồ thị hàm số suy ra hàm số đã cho đồng biến trên   ;1 và
1; chọn đáp án D.
Chọn đáp án D.
Câu 53. Cho hàm số y f x xác định trên tập D   2;  2  \ 1  ,  1 , liên tục trên mỗi
khoảng xác định và có lim y  , lim y  , lim y  , lim y  , lim y   và x 2 x 1 x 1 x 1 x 1      lim y   .
 Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................25
[...Các chuyên đề Trắc nghiệm Toán THPT...] Giải tích 12 CB
A. Đồ thị của f x có đúng hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1  và x  1.
B. Đồ thị của f x có đúng bốn đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2  , x  1
 , x  1 và x  2.
C. Đồ thị của f x có đúng hai đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2  và x  2.
D. Đồ thị của f x có sáu tiệm cận đứng. Lời giải:
+) Ta có: lim y  , lim y  , lim y  , lim y  , lim y   và lim y   .  x 2 x 1 x 1 x 1 x 1      x 2 
Suy ra đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2  , x  1
 , x  1 và x  2.
Chọn đáp án B.
SẼ CÒN UPDATE TIẾP......
Các em cùng thầy cô cố gắng nhé?! Thầy tin mọi việc rồi sẽ tốt đẹp thôi! À
quên, nếu có nhầm gì thì các em phản hồi giúp thầy nhé?! Hẹn gặp lại các em ở
những chủ đề sau!
Huế, ngày 03 tháng 9 năm 2017!
P/S: Trong quá trình biên soạn chắc chắn không tránh khỏi sai sót, rất mong nhận được
sự góp ý của quý thầy cô giáo và các em học sinh thân yêu để các bài viết tiếp theo được hoàn
thiên hơn. Xin chân thành cảm ơn!
CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Phụ trách chung: Giáo viên LÊ BÁ BẢO.
Đơn vị công tác: Trường THPT Đặng Huy Trứ, Thừa Thiên Huế.
Email: lebabaodanghuytru2016@gmail.com Facebook: Lê Bá Bảo
Số điện thoại: 0935.785.115
Giáo viên: LÊ BÁ BẢO...0935.785.115... CLB Giáo viên trẻ TP Huế ...................26