Các dạng toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số thường gặp trong kỳ thi THPTQG

Các dạng toán đường tiệm cận của đồ thị hàm số thường gặp trong kỳ thi THPTQG được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

42 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CHUYÊN
ĐỀ 4
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên
Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số
y f x
có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 3. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
A.
3
B.
2
C.
4
D.
1
Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
3
B.
2
C.
4
D.
1
Câu 6. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 7. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số
f x
có bảng
biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Câu 8. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
( )y f x
có bảng
biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Câu 9. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
y'
+
∞
0
3
4
3
0
+
3
0
+
∞
∞
y
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
x
y
1
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0
x
, tiệm cận ngang
1y
.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng
;0
và
0;
.
Câu 10. Cho hàmsố
( )f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
. D.
2
.
Câu 11. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
. D.
2
.
Câu 12. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
.
Câu 13. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình
sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
\ 1
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận
đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
A.
1
. B.
. C.
. D.
3.
Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước
Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
?
A.
1
x
B.
1
y
C.
2
y
D.
1x
Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
( )y f x
có
lim ( ) 1
x
f x

và
lim ( ) 1
x
f x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1x
và
1
x
.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y
và
1
y
.
Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
3 2
1
x x
y
x
B.
2
2
1
x
y
x
C.
2
1
y x D.
1
x
y
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
Câu 18. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
5 4
1
x x
y
x
.
A.
2
B.
3
C.
0
D.
1
Câu 19. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4 2
x
y
x x
là
A.
2
B.
1
C.
3
D.
0
Câu 20. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
2
2
3 4
16
x x
y
x
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Câu 21. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
9 3
x
y
x x
là
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số
2
2
4
x
y
x
có mấy tiệm cận.
A.
3
B.
1
C.
2
D.
0
Câu 23. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1 3
5 6
x x x
y
x x
.
A.
3
x
và
2
x
. B.
3
x
C.
3
x
và
2
x
. D.
3
x
.
Câu 24. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
25 5
x
y
x x
là
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Câu 25. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
16 4
x
y
x x
là
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Câu 26. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4 2
x
y
x x
là
A.
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 27. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số
2
1
1
x
f x
x
có tất
cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
4
. B.
. C.
1
. D.
2
.
Câu 28. (ĐÊ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
4 6 2
2
x x
y
x
là?
A.
1
B.
C.
2
D.
4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
Câu 29. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
4 2
2 3
3 2
x x
y
x x
. Đồ thị
hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
. C.
. D.
6
.
Câu 30. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số
2
3
1x x x
y
x x
có bao
nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
B.
3
C.
D.
Câu 31. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số đường tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2 1
3 2
x
y
x x
là
A.
4
B.
1
C.
3
D.
2
Câu 32. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
2
3
5 6 12
4 3 1
x x
y
x x
có đồ thị
C
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị
C
của hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị
C
của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang
0
y
.
C. Đồ thị
C
của hàm số có một tiệm cận ngang
0
y
và hai tiệm cận đứng
1
1;
2
x x
.
D. Đồ thị
C
của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang
0
y
và một tiện cận đứng
1x
Câu 33. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số
2
5 1 1
2
x x
y
x x
có tất
cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
B.
C.
D.
1
Dạng 3. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 34. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị
của hàm số
2
1
1
x
y
mx
có hai tiệm cận ngang
A.
0
m
B.
0
m
C.
0
m
D. Không có giá trị thực nào của
m
thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 35. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để đồ thị hàm số
2
2
3 2
x m
y
x x
có đúng hai đường tiệm cận.
A.
1
m
B.
{1;4}
m
C.
4
m
D.
{ 1; 4}
m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
Câu 36. (TRƯƠNG THPT HOANG HOA THAM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để đồ thị hàm số
2 2
6 3
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
có đúng một đường tiệm cận?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 37. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn
[ 2017;2017]
để hàm số
2
2
4
x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng:
A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020.
Câu 38. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
5 3
2 1
x
y
x mx
không có tiệm cận đứng.
A.
1
1
m
m
B.
1 1
m
C.
1
m
D.
1
m
Câu 39. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
1
2 4
x
x
y f
m
x
x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị có ba đường tiệm cận
A.
2
m
B.
2
5
2
m
m
C.
2
2
5
2
m
m
m
D.
2
2
m
m
Câu 40. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng đồ thị của hàm số
3 2017
3
n x n
y
x m
(
,m n
là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận
đứng. Tính tổng
m n
.
A.
B.
3
C.
D.
Câu 41. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
8 2
x
y
mx x
có đúng bốn đường tiệm cận?
A.
B.
6
C.
7
D. Vô số
Câu 42. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ thị hàm số
2 2
6 3
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
có đúng một đường tiệm cận?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 43. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên
m
để đồ thi hàm số
2
2 2
1
2 2 25
x
y
x mx m
có ba đường tiệm cận?
A.
. B.
11
. C.
. D.
7
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
Câu 44. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên
thuộc khoảng
10;10
để đồ thị hàm số
1
2
x x m
y
x
có đúng ba đường tiệm cận?
A.
12
. B.
11
. C.
0
. D.
10
.
Câu 45. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của hàm số
m
để đồ thị hàm
số
2
3 7
y x mx x
có tiệm cạn ngang.
A.
1
m
B.
1
m
C.
1
m
D. Không có
m
Câu 46. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các giá trị của
m
để hàm số
2
x
y
x m
có tiệm cận đứng là:
A.
\
0
B.
0
C.
D.
Câu 47. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
1
2 3
x
y
mx x
. Có tất cả
bao nhiêu giá trị
m
để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Câu 48. SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
3 2 2
3
3 (2 1) x m
x
y
x mx m
.
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
6;6
của tham số
m
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A.
. B.
. C.
12
. D.
11
.
Câu 49. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số
2
2
12 4
6 2
x x
y
x x m
có đồ thị
m
C
. Tìm tập
S
tất
cả các giá trị của tham số thực
m
để
m
C
có đúng hai tiệm cận đứng.
A.
8;9
S
. B.
9
4;
2
S
. C.
9
4;
2
S
. D.
0;9
S
.
Câu 50. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
hàm số thực
m
thuộc đoạn
2017; 2017
để hàm số
2
2
4
x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng.
A.
2019
B.
2021
C.
2018
D.
2020
Câu 51. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số để đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng?
A. 8. B. 10. C. 11. D. 9.
Câu 52. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định
m
để đồ thị hàm số
2 2
1
2 1 2
x
y
x m x m
có đúng hai đường tiệm cận đứng?
A.
3
2
m
. B.
3
; 1
2
m m
. C.
3
; 1; 3
2
m m m
. D.
3
2
m
.
m
2
2
3 2
5
x x
y
x mx m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
Câu 53. Cho hàm số
3 2
1
3 1
y
x x m
với
m
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
đã cho có
4
đường thẳng tiệm cận.
A.
1 5
m
. B.
1 2
m
. C.
1
m
hoặc
5
m
. D.
2
m
hoặc
1
m
.
Dạng 4. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g[f(x)] khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)
Câu 54. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
hình dưới đây.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 55. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm bậc ba
y f x
có đồ thị như
hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
2 2
2
4 3
2
x x x x
y
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
2
. B.
. C.
4
. D.
6
.
Câu 56. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục
trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
x

1
2
f x

0
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là:
A.
4
. B.
. C.
1
. D.
2
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
Câu 57. Cho hàm số bậc ba
3 2
f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
2
2
3 2 1
( 1)
x x x
g x
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
. B.
4
. C.
. D.
3
.
Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như
hình vẽ dưới đây.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là
A.
. B.
1
. C.
. D. 3.
Câu 59. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba
3 2
f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Hỏi đồ thị hàm số
2
2
3 2 2 1
x x x
g x
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
B.
C.
D.
–
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên
Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số
y f x
có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Lời giải
Chọn B
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số
lim 3 3
x
f x y

là TCN của đồ thị hàm số
lim 1 1
x
f x y

là TCN của đồ thị hàm số
Vậy hàm số có 3 tiệm cận
Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Từ bảng biến thiên đã cho ta có :
lim 0
x
f x

nên đường thẳng
0
y
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
0
lim
x
f x

nên đường thẳng
0
x
là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
Câu 3. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
y f x
có tập xác định:
\ 0 .
D
Ta có:
lim
x
f x

Không tồn tại tiệm cận ngang khi
.x 
lim 2
x
f x

vậy hàm số
y f x
có tiệm cận ngang
2.
y
0
lim
x
f x

;
0
lim 4.
x
f x
Đồ thị hàm số
y f x
có tiệm cận đứng
0.
x
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2.
Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như
sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
3
B.
2
C.
4
D.
1
Lời giải
Chọn A
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
Từ bảng biến thiên ta có:
1
lim
x
y

nên đường thẳng
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
lim 2, lim 5
x x
y y
 
nên đường thẳng
2
y
và
5
y
là các đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3
Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình
vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
3
B.
2
C.
4
D.
1
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
2
lim
x
f x

, suy ra đường thẳng
2x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
0
lim
x
f x
, suy ra đường thẳng
0
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim 0
x
f x

, suy ra đường thẳng
0
y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
Câu 6. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
y'
+
∞
0
3
4
3
0
+
3
0
+
∞
∞
y
x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Lời giải
Chọn B
Ta có
lim 3
x
f x
và
lim 0
x
f x
nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng
có phương trình
3y
và
0.y
Và
0
lim
x
f x
nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình
0.x
Câu 7. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số
f x
có bảng
biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
lim 3

x
f x
ta được tiệm cận ngang
3y
2
lim

x
f x
ta được tiệm cận đứng
2 x
Câu 8. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
( )y f x
có
bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
B.
2
C.
3
D.
1
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có:
+ Tiệm cận ngang
5y
+ Tiệm cận đứng
2.x
Câu 9. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số
y f x
như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
x
y
1
1
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
0
x
, tiệm cận ngang
1y
.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng
;0
và
0;
.
Câu 10. Cho hàmsố
( )f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
lim ( ) 0 0
x
f x y

là một tiệm cận ngang
lim ( ) 5 5
x
f x y

là một tiệm cận ngang
1
lim ( ) 1
x
f x x

là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.
Câu 11. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
( )y f x
có bảng biến thiên như sau
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
lim ( ) 2 2
x
f x y

là một tiệm cận ngang
1
lim ( ) 1
x
f x x

là một tiệm cận đứng
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là
2
.
Câu 12. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải
Ta có
2
lim 2
x
y x

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
0
lim 0
x
y x

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
lim 0 0
x
y y

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
3
.
Câu 13. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số có bảng biến thiên như
hình sau
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y f x
là
A.
3
. B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải
Vì
lim 4, lim 1
x x
y y
 
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
1
y
và
4
y
.
1 1
lim , lim
x x
y y

 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1
x
.
1 1
lim , lim
x x
y y
 
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng
1x
.
Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 14. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
\ 1
có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
A.
1
. B.
4
. C.
2
. D.
3.
Lời giải
Chọn D
Do
1 1
lim ; lim
x x
y
 
TCĐ:
1.
x
lim 1; lim 1
x x
y y
 
đồ thị có 2 tiệm cận ngang là
1
y
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.
Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước
Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2 1
1
x
y
x
?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
A.
1
x
B.
1
y
C.
2
y
D.
1x
Lời giải
Chọn A
Xét phương trình
1 0 1
x x
và
1
lim
x
y

nên
1
x
là tiệm cận đứng.
Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số
( )y f x
có
lim ( ) 1
x
f x

và
lim ( ) 1
x
f x

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1x
và
1
x
.
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
1y
và
1
y
.
Lời giải
Chọn D
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.
Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
3 2
1
x x
y
x
B.
2
2
1
x
y
x
C.
2
1
y x D.
1
x
y
x
Lơi giai
Chon D
Ta có
1 1
lim , lim
1 1
 
x x
x x
x x
nên đường thẳng
1
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số.
Câu 18. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
5 4
1
x x
y
x
.
A.
2
B.
3
C.
0
D.
1
Lời giải
Chọn A
Tập xác định:
\ 1
D
Ta có:
2
2
2
2
5 4
1
5 4
lim lim lim 1
1
1
1
x x x
x x
x x
y
x
x
  
1y
là đường tiệm cận ngang.
Mặc khác:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
2
2
1 1
1 1
1 4 4
5 4 3
lim lim lim lim
1 1 1 1 2
x x
x x
x x x
x x
y
x x x x
1x
không là đường tiệm cận đứng.
2
2
1
1 1 1
1 4 4
5 4
lim lim lim lim
1 1 1 1
x
x x x
x x x
x x
y
x x x x

2
2
1 1 1 1
1 4 4
5 4
lim lim lim lim
1 1 1 1
x x x x
x x x
x x
y
x x x x

1
x
là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận
Câu 19. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4 2
x
y
x x
là
A.
2
B.
1
C.
3
D.
0
Lời giải
Chọn B
Tập xác định của hàm số:
4; \ 0; 1
D

Ta có:
0
1
lim
4
x
y
.
2
1 1
4 2
lim lim
x x
x
y
x x

và
2
1 1
4 2
lim lim
x x
x
y
x x

TCĐ:
1
x
.
Vậy đồ thị hàm số có
1
tiệm cận đứng.
Câu 20. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:
2
2
3 4
16
x x
y
x
A.
2
B.
3
C.
1
D.
0
Lời giải
Chọn C
Ta có
2
2
3 4 1
4
16
x x x
y
x
x
(với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng.
Câu 21. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
9 3
x
y
x x
là
A.
1
B.
2
C.
0
D.
3
Lời giải
Chọn A
Tập xác định của hàm số:
9; \ 0; 1
D

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
Ta có:
1
lim
x
y
2
1
9 3
lim
x
x
x x

và
1
lim
x
y
2
1
9 3
lim
x
x
x x

.
TCĐ:
1
x
.
0
lim
x
y
2
0
9 3
lim
x
x
x x
2
0
lim
9 3
x
x
x x x
0
1
lim
1 9 3
x
x x
1
6
.
0
lim
x
y
2
0
9 3
lim
x
x
x x
2
0
lim
9 3
x
x
x x x
0
1
lim
1 9 3
x
x x
1
6
.
0
x
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có
1
tiệm cận đứng.
Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số
2
2
4
x
y
x
có mấy tiệm cận.
A.
3
B.
1
C.
2
D.
0
Lơi giai
Chọn C
Ta có
2
4 0 2
x x
2
2
2 1
lim
4 4
x
x
x
nên đường thẳng
2
x
không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
2
2 2
2 1
lim lim ,
4 2
x x
x
x x

2
2 2
2 1
lim lim ,
4 2
x x
x
x x

nên đường thẳng
2
x
là
tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
2
2
lim 0
4
x
x
x

nên đường thẳng
0
y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận.
Câu 23. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1 3
5 6
x x x
y
x x
.
A.
3
x
và
2
x
. B.
3
x
.
C.
3
x
và
2
x
. D.
3
x
.
Lời giải
Chọn B
Tập xác định
2;3
\
D
2 2
2 2
2
2
2 2 2
2 2 2 2
2 1 3 2 1 3
2 1 3
lim lim lim
5 6
5 6 2 1 3 5 6 2 1 3
x x x
x x x x x x
x x x
x x
x x x x x x x x x x
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21
2
2
(3 1) 7
lim
6
3 2 1 3
x
x
x x x x
Tương tự
2
2
2
2 1 3 7
lim
5 6 6
x
x x x
x x
. Suy ra đường thẳng
2
x
không là tiệm cận đứng của
đồ thị hàm số đã cho.
2 2
2 2
3 3
2 1 3 2 1 3
lim ; lim
5 6 5 6
 
x x
x x x x x x
x x x x
. Suy ra đường thẳng
3
x
là tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Câu 24. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
25 5
x
y
x x
là
A.
3
B.
2
C.
0
D.
1
Lời giải
Chọn D
Tập xác định
25; \ 1;0
D 
. Biến đổi
1
( ) .
1 25 5
f x
x x
Vì
1 1
1
lim lim
1 25 5
x x
y
x x
nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng
1
x
.
Câu 25. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
16 4
x
y
x x
là
A.
3
B.
2
C.
1
D.
0
Lời giải
Chọn C
Tập xác định hàm số
16; \ 1;0
D 
.
Ta có
0 0 0 0
16 4 1 1
lim lim lim lim
1 8
1 16 4 1 16 4
x x x x
x x
y
x x
x x x x x
.
1 1 1
16 4 1
lim lim lim
1
1 16 4
x x x
x
y
x x
x x

.
vì
1
lim 16 4 15 4 0
x
x
,
1
lim 1 0
x
x
và
1
x
thì
1 1 0
x x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22
Tương tự
1 1
1
lim lim
1 16 4
x x
y
x x

.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là
1
x
.
Câu 26. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
4 2
x
y
x x
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
TXĐ:
4; \ 1;0
D 
.
Ta có:
2
1 1
4 2
lim lim
x x
x
y
x x
Nên đường thẳng
1
x
là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
2
0 0 0 0
4 2 4 2
4 2 1 1
lim lim lim lim
4
1 4 2 1 4 2
x x x x
x x
x
y
x x
x x x x x
Nên đường thẳng
0
x
không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng
1
x
.
Câu 27. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số
2
1
1
x
f x
x
có tất
cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lờigiải
Tập xác định của hàm số
; 1 1;D
 
TH1:
1 1 0
x x
. Khi đó
2
2
1
1 1
1
1 1
1
x
x x
f x
x
x x
x
.
Suy ra hàm số TCN
1
y
, không có TCĐ.
TH2:
1 1 0
x x
. Khi đó
2
2
1
1 1
1
1 1
1
x
x x
f x
x
x x
x
.
Suy ra hàm số TCN
1y
, TCĐ
1
x
.
Vậy hàm số có 2 TCN và 1 TCN
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23
Câu 28. (ĐÊ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
4 6 2
2
x x
y
x
là?
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
Lời giải
Chọn C
6 2
4
4 6 2
lim lim 2
2
2
1
x x
x x
x x
x
x
 
6 2
4
4 6 2
lim lim 2
2
2
1
x x
x x
x x
x
x
 
2 2 2
4 6 2
2 4 2
4 2 5
lim lim lim
2 2
4 6 2
2 4 6 2
x x x
x x
x x
x
x
x x
x x x
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang
2
y
.
Câu 29. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
4 2
2 3
3 2
x x
y
x x
. Đồ thị
hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
5
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải
Điều kiện:
; 2 1;1 2;x
 
.
Do
lim lim
x x
y y
 
2
4 2
2 3
lim
3 2
x
x x
x x

2
2 4
2 3
1
lim 1
3 2
1
x
x x
x x

1y
là đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.
Có
1
lim
x
y

nên đường thẳng
1x
là đường tiệm cận đứng.
Có
1 1 1
1 2
1 2
lim lim lim 0
1 2 1 2 2 1 2
x x x
x x
x x
y
x x x x x x x
nên
đường thẳng
1
x
không là đường tiệm cận đứng.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24
Có
2
lim
x
y

nên đường thẳng
2
x
là đường tiệm cận đứng.
Có
2
lim
x
y

nên đường thẳng
2
x
là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có
4
đường tiệm cận (
1
tiệm cận ngang,
3
tiệm cận đứng).
Câu 30. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số
2
3
1x x x
y
x x
có
bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
B.
3
C.
2
D.
4
Lời giải
Chọn C
TXĐ:
\ 0
D
2
2
2
3
2
2
1 1
1 1
1 1
1 1
1
lim lim lim . 0
1
1
1
1
x x x
x
x x
x x
y
x
x
x
x
  
2
2
2
3
2
2
1 1
1 1
1 1
1 1
1
lim lim lim . 0
1
1
1
1
x x x
x
x x
x x
y
x
x
x
x
  
TCN:
0
y
0
lim
x
y

TCĐ:
0
x
.
Câu 31. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số đường tiệm cận
đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
2 1
3 2
x
y
x x
là
A.
4
B.
1
C.
3
D.
2
Lời giải
Chọn D
Đkxđ:
2
2 0
2
2
2, 1
3 2 0
x
x
x
x x
x x
Ta có:
2
2
2 1
lim
3 2

x
x
x x
nên đường thẳng
2
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25
2
2 1
lim 0
3 2

x
x
x x
nên đường thẳng
0
y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Câu 32. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
2
3
5 6 12
4 3 1
x x
y
x x
có đồ thị
C
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị
C
của hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị
C
của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang
0
y
.
C. Đồ thị
C
của hàm số có một tiệm cận ngang
0
y
và hai tiệm cận đứng
1
1;
2
x x
.
D. Đồ thị
C
của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang
0
y
và một tiện cận đứng
1x
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
1
\ 1;
2
D R
Ta có:
1 1
lim ; lim
x x
y y
 
Đồ thị hàm số có một TCĐ là
1x
lim 0
x
y

Đồ thị hàm số có một TCN là
0y
Câu 33. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số
2
5 1 1
2
x x
y
x x
có
tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
3
B.
0
C.
2
D.
1
Lời giải
Chọn D
Tập xác định:
1; \ 0
D
.
lim
x
y

2
5 1 1
lim
2
x
x x
x x

2 3 4
5 1 1 1
lim
2
1
x
x
x x x
x

0
0
y
là đường tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.
0
lim
x
y
2
0
5 1 1
lim
2
x
x x
x x
2
2
0
5 1 1
lim
2 5 1 1
x
x x
x x x x
2
2
0
25 9
lim
2 5 1 1
x
x x
x x x x
0
25 9
lim
2 5 1 1
x
x
x x x
9
4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26
0
x
không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả
1
đường tiệm cận.
Dạng 3. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 34. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ
thị của hàm số
2
1
1
x
y
mx
có hai tiệm cận ngang
A.
0
m
B.
0
m
C.
0
m
D. Không có giá trị thực nào của
m
thỏa mãn yêu cầu đề bài
Lời giải
Chọn C
Xét các trường hơp sau:
Với
0
m
: hàm số trở thành
1y x
nên không có tiệm cận ngang.
Với
0
m
:
hàm số
2 2
1 1
1 1
x x
y
mx m x
có tập xác định là
1 1
;D
m m
suy ra không tồn tại
giới hạn
lim
x
y

hay hàm số không có tiệm cận ngang.
Với
0
m
:
Ta có:
2
2 2 2
1
1
1 1 1 1
lim lim lim lim lim .
1 1 1
1
x x x x x
x x x
x
y
m
mx
x m x m m
x x x
    
và
2
2 2 2
1
1
1 1 1 1
lim lim lim lim lim .
1 1 1
1
x x x x x
x x x
x
y
m
mx
x m x m m
x x x
    
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là :
1 1
;y y
m m
khi
0
m
.
Câu 35. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để đồ thị hàm số
2
2
3 2
x m
y
x x
có đúng hai đường tiệm cận.
A.
1
m
B.
{1;4}
m
C.
4
m
D.
{ 1; 4}
m
Lời giải
2 2
2
3 2 1 2
x m x m
y
x x x x
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27
lim 1
x
y

1y
là đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số
2
2
3 2
x m
y
x x
có đúng hai đường tiệm cận
đồ thị hàm số có đúng một tiệm
cận đứng
pt
2
0
x m
nhận nghiệm
1x
hoặc
2
x
.
Khi đó:
1
4
m
m
.
Với
1
m
có một tiệm cận đứng
2
x
.
Với
4
m
có một tiệm cận đứng
1x
.
Vậy
{ 1; 4}
m
.
Câu 36. (TRƯƠNG THPT HOANG HOA THAM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị
nguyên của
m
để đồ thị hàm số
2 2
6 3
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
có đúng một đường tiệm cận?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D. Vô số.
Lời giải
Kí hiệu
C
là đồ thị hàm số
2 2
6 3
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
.
* Trường hợp 1:
0
m
.
Khi đó
2
6 3
6 3 9 1
x
y
x x
. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang
0
y
.
Do đó chọn
0
m
.
* Trường hợp 2:
0
m
.
Xét phương trình
2 2
6 3 9 6 1 0 1
mx x x mx
Nhận thấy:
C
luôn có một đường tiệm cận ngang
0
y
và phương trình
1
không thể có duy
nhất một nghiệm đơn với mọi
m
.
Do đó
C
có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi
C
không có tiệm cận đứng
1
vô
nghiệm
2
9 3 0
9 9 0
m
m
3
1 1
m
m
, ( không tồn tại
m
).
Kết hợp các trường hợp ta được
0
m
.
Câu 37. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số m thuộc đoạn
[ 2017;2017]
để hàm số
2
2
4
x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28
A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020.
Lời giải
Chọn D
Hàm số có hai tiệm cận đứng khi
2
4 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt khác
2
12
2017; 4 \ 12
4
m
m
m
Câu 38. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham
số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
5 3
2 1
x
y
x mx
không có tiệm cận đứng.
A.
1
1
m
m
B.
1 1
m
C.
1
m
D.
1
m
lời giải
Chọn B
để hàm số không có tiệm cận đứng thì
2
2 1 0
x mx
vô nghiệm
suy ra
2
1 0 1 1
m m
Câu 39. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
1
2 4
x
x
y f
m
x
x
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị có ba đường tiệm cận
A.
2
m
B.
2
5
2
m
m
C.
2
2
5
2
m
m
m
D.
2
2
m
m
Lời giải
Chọn C
Để đồ thị có ba đường tiệm cận thì
2
2 4 0
x mx
có hai nghiệm phân biệt
1
2
2
0
2
1 2 1 4 0
5
2
m
m
m
m
Câu 40. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng đồ thị của hàm số
3 2017
3
n x n
y
x m
(
,m n
là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là
tiệm cận đứng. Tính tổng
m n
.
A.
0
B.
3
C.
3
D.
6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29
Lờigiải
Chọn A
Theo công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
ta có
Đồ thị hàm số nhận
3 0
d
x m
c
làm TCĐ
3
m
Đồ thị hàm số nhận
3 0
a
y n
c
làm TCN
3
n
.
Vậy
0
m n
.
Câu 41. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị
nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
8 2
x
y
mx x
có đúng bốn đường tiệm cận?
A.
8
B.
6
C.
7
D. Vô số
Lời giải
TH1:
0
m
suy ra tập xác định của hàm số là
1 2
;
D x x
, (
1 2
;x x
là nghiệm của phương trình
2
8 2 0
mx x
). Do đó
0
m
không thỏa yêu cầu của bài toán.
TH2:
1
0
8 2

x
m y
x
suy ra tập xác định của hàm số là
;4
D
.
4
lim ; lim

 
x
x
y y
. Khi đó ta có
4
x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó
0
m
không thỏa yêu cầu của bài toán
TH3:
0
m
suy ra tập xác định của hàm số là
1 2
; ;
 
D x x
(
1 2
;x x
là nghiệm của
phương trình
2
8 2 0
mx x
). Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình
2
8 2 0
mx x
có hai nghiệm phân biệt khác
16 2 0 8
1 0; 0; 1;2;3;4;5;7
8 2 0 6
m m
m m m m m
m m
. Suy ra có tất cả
6
giá trị nguyên của
tham số
m
thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu 42. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ thị hàm số
2 2
6 3
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
có đúng một đường tiệm cận?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D. Vô số.
Lời giai
Nhận thấy với mọi giá trị của
m
đồ thị luôn có 1 tiệm cận ngang.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30
Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận thì đồ thị không có tiệm cận đứng.
Phương trình
2
6 3 0 1
mx x
có
9 3m
.
Phương trình
2
9 6 1 0 2
x mx
có
2
9 9
m
.
Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ta xét các trường hợp sau:
- TH1: Cả hai phương trình
1
và
2
đều vô nghiệm
2
9 3 0
3
1 1
9 9 0
m
m
m
m
m
.
- TH2: Phương trình
1
có nghiệm đơn
1
2
x
và phương trình
2
vô nghiệm
2
0
0
0
1 1
9 9 0
m
m
m
m
m
Vậy với
0
m
thì đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
Câu 43. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên
m
để đồ thi hàm số
2
2 2
1
2 2 25
x
y
x mx m
có ba đường tiệm cận?
A.
9
. B.
11
. C.
5
. D.
7
.
Lời giải
Điều kiện
2 2
2 2 25 0
x mx m
.
Ta có
2
2
2
2 2
2
1
1
1
lim lim 1
2 2 25
2 2 25
1
x x
x
x
m m
x mx m
x x
 
và
2
2
2
2 2
2
1
1
1
lim lim 1
2 2 25
2 2 25
1
x x
x
x
m m
x mx m
x x
 
.
Suy ra
1y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (khi
x 
và
x 
).
Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên.
Yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện của
m
để đồ thị hàm số
2
2 2
1
2 2 25
x
y
x mx m
có
2
tiệm cận đứng
2 2
2 2 25 0
x mx m
phải có hai nghiệm phân biệt khác
1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31
2 2
2
2
' 2 25 0
5 5
1 2 2 25 0 3, 4
1 2 2 25 0 3, 4
m m
m
m m m m
m m m m
.
Do
m
nên
2; 1; 0; 1; 2
m
.
Vậy có
5
giá trị của
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 44. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên
thuộc khoảng
10;10
để đồ thị hàm số
1
2
x x m
y
x
có đúng ba đường tiệm cận?
A.
12
. B.
11
. C.
0
. D.
10
.
Lời giải
Ta có
. 1 . 1 1
lim lim lim lim 1
2 2 2
. 1 . 1 1
x x x x
m m m
x x
x x x
y
x x
x x x
   
Tiệm cận ngang
1y
. 1 . 1 1
lim lim lim lim 1
2 2 2
. 1 . 1 1
x x x x
m m m
x x
x x x
y
x x
x x x
   
Tiệm cận ngang
1
y
Vậy ta luôn có 2 đường tiệm cận ngang với giá trị
m
nguyên thuộc khoảng
10;10
.
Đồ thì hàm số đúng ba đường tiệm cận
2
x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3
2. 2 1 0
2
2. 2 0
2
m
m
m
m
Vậy
2;10 ;m m
nên có 12 giá trị nguyên
m
.
Câu 45. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của hàm số
m
để đồ thị hàm
số
2
3 7
y x mx x có tiệm cạn ngang.
A.
1
m
B.
1
m
C.
1
m
D. Không có
m
Lời giải
Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Hàm số xác định trên một trong các miền
; , ; , ,
  
a a a
hoặc
;

a
0
m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32
TH1: 0 3 7, lim

x
m y x x y đồ thị không có tiệm cận ngang
TH2:
2
0, 3 7
m y x mx x
Khi
2
3 7 3
lim lim
2


x
x
y x x m
x x
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi
1
m
.
Vậy
1
m
Cách trắc nghiệm:
Thay
1
m
2 2
3
3 7 lim 3 7
2

x
y x x x x x x
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
2
lim 3 7
x
x x x
không có tiệm cận ngang.
Thay
1
m
2 2
3 7 lim 3 7

x
y x x x x x x
không xác định.
2
lim 3 7

x
x x x
không xác định.
Vậy
1
m
Câu 46. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các giá trị của
m
để hàm
số
2
x
y
x m
có tiệm cận đứng là:
A.
\
0
B.
0
C.
D.
Lời giải.
Chọn A
Điều kiện
x m
.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
x m
thì
x m
không là nghiệm của phương trình
2
0
x
2
0 0
m m
Câu 47. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số
2
1
2 3
x
y
mx x
. Có tất
cả bao nhiêu giá trị
m
để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận.
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Lời giải
Chọn B
Nhận xét:
+
2
( ) 2 3f x mx x
có bậc
1
nên đồ thị hàm số luôn có
1
tiệm cận ngang.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33
+ Do đó: Yêu cầu bài toán
9
đồ thị hàm số có đúng
1
tiệm cận đứng.
+
0
m
, đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng
3
0
2
x m
thỏa bài toán.
+
0
m
, đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình
2
2 3 0
mx x
có
nghiệm kép hoặc nhận
1x
làm nghiệm
1
0
3
(1) 0
1
f
m
f
m
+ KL:
1
0; ; 1
3
m
.
Câu 48. SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
3 2 2
3
3 (2 1) x m
x
y
x mx m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
6;6
của tham số
m
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm
cận?
A.
8
. B.
9
. C.
12
. D.
11
.
Lời giải
Gọi
C
là đồ thị hàm số
3 2 2
3
3 (2 1) x m
x
y
x mx m
.
Ta có:
3 2 2
3
lim lim 0
3 2 1 x m
 
x x
x
y
x mx m
nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang
là
0.
y
Do đó
C
có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi
C
có 3 đường tiệm cận đứng
3 2 2
3 2 1 x m 0 1
x mx m
có 3 nghiệm phân biệt khác
3
.
Ta có
2
(1) 2 1 0
x m x mx
2
2 1 0
x m
x mx
.
Phương trình
(1)
có 3 nghiệm phân biệt khác
3
2
2 2
2
3
1 0
2 1 0
3 6 1 0
m
m
m m
m
3
1
1
5
3
m
m
m
m
5 5
; 1 1; ;3 3;
3 3
 
m
.
Do
6;6
m
,
m
nguyên nên
6; 5; 4; 3; 2;2;4;5;6
m
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34
Vậy có
9
giá trị
m
thỏa mãn.
Câu 49. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số
2
2
12 4
6 2
x x
y
x x m
có đồ thị
m
C
. Tìm tập
S
tất
cả các giá trị của tham số thực
m
để
m
C
có đúng hai tiệm cận đứng.
A.
8;9
S
. B.
9
4;
2
S
. C.
9
4;
2
S
. D.
0;9
S
.
Lời giải
Điều kiện
2
4 0 0;4
x x x
.
Dễ thấy
2
12 4 0, 0;4
x x x
.
Admin:
Nhận xét: Nếu phương trình
2
6 2 0
x x m
có hai nghiệm
, ,
a b a b
thì
2
6 2 0, ;x x m x a b
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình
2
6 2 0
x x m
có hai
nghiệm phân biệt thuộc đoạn
0;4
.
Xét
2
6 2g x x x m
có
2 6 0 3 0;4
g x x x
.
Ta có bảng biến thiên của hàm số
g x
trên đoạn
0;4
:
Từ đó ta thấy phương trình
2
6 2 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
0;4
khi
9
9 2 8 4
2
m m
.
Câu 50. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên
của hàm số thực
m
thuộc đoạn
2017;2017
để hàm số
2
2
4
x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng.
A.
2019
B.
2021
C.
2018
D.
2020
-8
-9
0
x
g'
g
0
3 4
0
- +
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35
Lời giải
Chọn B
Điều kiện
2
4 0
x x m
Đồ thị hàm số
2
2
4
x
y
x x m
có hai tiệm cận đứng khi
2
4 0
x x m
có hai nghiệm phân biệt khác
2
2
2
2 0
2 4. 2 0
m
m
4 0 4
12 0 12
m m
m m
Vì
m
là số nguyên và thuộc đoạn
2017;2017
nên có
2021
giá trị của
m
Câu 51. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của
tham số để đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng?
A. 8. B. 10. C. 11. D. 9.
Lời giải
Chọn B.
Nhận xét:
2
1
3 2 0
2
x
x x
x
.
Đặt
2
5
f x x mx m
.
Hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi
2
2
0
4 20 0
0
4 20 0
2 2 6 2 2 6
1 5 0
1 0
3
4 2 5 0
2 0
f
f
m m
m m
m
m m
f
m
m m
f
.
Vì
m
là số nguyên nên
6; 5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;3
m
.
Câu 52. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định
m
để đồ thị hàm số
2 2
1
2 1 2
x
y
x m x m
có đúng hai đường tiệm cận đứng?
A.
3
2
m
. B.
3
; 1
2
m m
. C.
3
; 1; 3
2
m m m
. D.
3
2
m
.
Lờigiải
Chọn C
m
2
2
3 2
5
x x
y
x mx m
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36
Xét phương trình
2 2
2 1 2 0 1
g x x m x m
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình
1
có 2 nghiệm phân biệt
khác 1
2
3
0
2 3 0
2
1 0
2 3 0
1; 3
m
m
g
m m
m m
.
Câu 53. Cho hàm số
3 2
1
3 1
y
x x m
với
m
là tham số. Tìm tất cả các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
đã cho có
4
đường thẳng tiệm cận.
A.
1 5
m
. B.
1 2
m
.
C.
1
m
hoặc
5
m
. D.
2
m
hoặc
1
m
.
Lời giải
Ta có
3 2
1
lim lim 0
3 1
x x
y
x x m
 
,
3 2
1
lim lim
3 1
x x
y
x x m
 
không tồn tại. Suy ra
0
y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó, để đồ thị hàm số đã cho có
4
đường thẳng tiệm cận thì phương trình
3 2
3 1 0
x x m
có
3
nghiệm phân biệt.
Xét hàm số
3 2
3 1
g x x x m
. Tập xác định
D
.
2
3 6g x x x
;
0
0
2
x
g x
x
.
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình
3 2
3 1 0
x x m
có
3
nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
5 0 1 1 5
m m m
.
Dạng 4. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g[f(x)] khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)
Câu 54. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên
như hình dưới đây.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
đúng bằng số nghiệm thực của phương trình
1
2 1 0
2
f x f x
.
Mà số nghiệm thực của phương trình
1
2
f x
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
với đường thẳng
1
2
y
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
1
2
y
cắt đồ thị hàm số
( )y f x
tại 2 điểm phân
biệt. Vậy đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
có 2 tiệm cận đứng.
Lại có
1
lim 1
2 1
x
f x

đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là
1y
.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là
3
.
Câu 55. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm bậc ba
y f x
có đồ thị
như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
2 2
2
4 3
2
x x x x
y
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
6
.
Lời giải
2 2
2
4 3
1 3 1
. . 2
2
x x x x
x x x x
y
x f x f x
x f x f x
Điều kiện tồn tại căn
2
x x
:
0
1
x
x
.
Xét phương trình
2
0
2 0 0
2
x
x f x f x f x
f x
.
Với
0
x
ta có
0 0
1 3 1
1 3 1
lim lim
. . 2
. . 2
x x
x x x x
x x x
x f x f x
x f x f x

. Suy ra
0
x
là tiệm
cận đứng.
Với
0
f x
3
x
(nghiệm bội 2) hoặc
x a
(loại vì
1 0
a
).
Ta có:
3
1 3 1
lim
. . 2
x
x x x x
x f x f x

nên
3
x
là tiệm cận đứng.
Với
2
f x
1
3 1
3
x
x b b
x c c
(nghiệm bội 1). Ta có:
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39
1 3 1
lim 0
. . 2
x b
x x x x
x f x f x
1
1
1 3 1
lim 0
. . 2
1 3 1
lim 0
. . 2
x
x
x x x x
x f x f x
x x x x
x f x f x
nên
1
x
không là tiệm cận
đứng.
1 3 1
lim
. . 2
x b
x x x x
x f x f x
(do
x b
thì
2
f x
) nên
x b
là tiệm cận đứng.
1 3 1
lim
. . 2
x c
x x x x
x f x f x

(do
x c
thì
2
f x
) nên
x c
là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.
Câu 56. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f x
xác định, liên tục
trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
x

1
2
f x
3

0
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là:
A.
4
. B.
3
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Đặt
1
2 1
h x
f x
.
*) Tiệm cận ngang:
Ta có:
1
lim lim 0
2 1
x x
h x
f x

.
1
lim lim 0
2 1
x x
h x
f x

.
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang
0
y
.
*) Tiệm cận đứng:
Xét phương trình:
2 1 0
f x
1
2
f x
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
1
2
f x
có ba nghiệm phân biệt
, ,a b c
thỏa mãn
1 2
a b c
.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40
Đồng thời
lim lim lim
x a x b x c
h x h x h x

nên đồ thị hàm số
y h x
có ba đường tiệm
cận đứng là
x a
,
x b
và
x c
.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
y h x
là bốn.
Câu 57. Cho hàm số bậc ba
3 2
f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số
2
2
3 2 1
( 1)
x x x
g x
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
5
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải
Chọn D
TXĐ:
1x
Số tiệm cận đứng của
y g x
tương ứng số số nghiệm của phương trình
2
2
1
1
( 1) 0 1 1
0
0 2
x l
x l
x f x f x f x
f x f x
f x
+) Xét phương trình
1
1
f x
, theo hình vẽ ta thấy phương trình sẽ có 3 nghiệm:
1
2
3
1
1 2
2 2
x l
x tm
x tm
có
2
tiệm cận đứng
+) Xét phương trình
2
0
f x
, theo hình vẽ ta thấy phương trình sẽ có
2
nghiệm:
4
5
1
2
x l
x tm
. Do nghiệm
5
2
x
là nghiệm kép và trên tử là nghiệm đơn nên
5
2
x
vẫn là một tiệm cận đứng
có
1
tiệm cận đứng
Vậy tổng cộng
g x
có tất cả
3
tiệm cận đứng
Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số
f x
có bảng biến thiên
như hình vẽ dưới đây.
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
là
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. 3.
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có
lim lim 1
x x
f x f x
 
.
Do đó
1 1
lim lim 1
2 1 2 1
x x
f x f x
 
. Vậy đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
có 1 đường tiệm cận
ngang là đường thẳng
1y
.
Ta có
1
2 1 0
2
x a
f x f x
x b
, trong đó
1 1
,
2 2
a b
.
1
lim
2 1
x a
f x

,
1
lim
2 1
x a
f x

và
1
lim
2 1
x b
f x

,
1
lim
2 1
x b
f x

.
Vậy đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
có 2 đường tiệm cận ngang là đường thẳng
x a
và đường thẳng
x b
.
Kết luận: Đồ thị hàm số
1
2 1
y
f x
có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 59. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba
3 2
f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
–
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42
Hỏi đồ thị hàm số
2
2
3 2 2 1
x x x
g x
x f x f x
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
5
B.
4
C.
6
D.
3
Lời giải
Chọn B
ĐK
1
; 0; 1
2
x f x f x
.
Xét phương trình
2
0
2
1
0
1
0 0
;1
2
1
1;2
2; 3
x
x
x
x
x f x f x f x
x a a
f x
x b b
x c c
Đồ thi hàm số có
4
đường tiệm cận đứng
; ; ; 2x a x b x c x
| 1/42
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 CHUYÊN
ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ ĐỀ 4 PHẦN A. CÂU HỎI
Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên
Câu 1. (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1.
Câu 2. (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 3. (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 4. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 1
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 5. (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ
dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Câu 6. (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 0 3 + ∞ y' 0 + + ∞ 3 0 y 3 4
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 7. (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 8. (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 9. (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số y f x
như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 2
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y 1 1  O x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  0 , tiệm cận ngang y 1.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng  ; 0 và 0 ;    .
Câu 10. Cho hàmsố f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 11. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f ( x)
có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 .
Câu 12. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 3
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 .
Câu 13. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên  \  
1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận
đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f xA. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.
Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước 2x 1
Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? x 1
A. x  1
B. y  1
C. y  2
D. x  1
Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f (x) có lim f (x)  1và lim f (x)  1 x x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1  .
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1.
Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 x  3x  2 2 x x A. y B. y C. 2 y x  1 D. y x 1 2 x 1 x  1
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 4
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 x  5x  4
Câu 18. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x 1 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 x  4  2
Câu 19. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 2 x  3x  4
Câu 20. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y 2 x  16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 x  9  3
Câu 21. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 x  2
Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số y  có mấy tiệm cận. 2 x  4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 2
2x 1 x x  3
Câu 23. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  5x  6
A. x  3 và x  2 . B. x  3 C. x  3  và x  2  . D. x  3  . x  25  5
Câu 24. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 x 16  4
Câu 25. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 26. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  4  2 y  là 2 x x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . x  1
Câu 27. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số f x  có tất 2 x  1
cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Câu 28. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x 4x  6  2 y  là? x  2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 5
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 x  2x  3
Câu 29. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  . Đồ thị 4 2 x  3x  2
hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . 2
x x x 1
Câu 30. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số y  có bao 3 x x
nhiêu đường tiệm cận? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
Câu 31. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số đường tiệm cận đứng x  2 1
và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2
Câu 32. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 2
5 x  6  x 12 y
có đồ thị C  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 4x  3x 1
A. Đồ thị C  của hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 . 1
C. Đồ thị C  của hàm số có một tiệm cận ngang y  0 và hai tiệm cận đứng x  1; x   . 2
D. Đồ thị C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 và một tiện cận đứng x  1
5x 1 x 1
Câu 33. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số y  có tất 2 x  2x
cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1
Dạng 3. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 34. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị x 1 của hàm số y
có hai tiệm cận ngang 2 mx 1
A. m  0
B. m  0
C. m  0
D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 35. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 2 x m y
có đúng hai đường tiệm cận. 2 x  3x  2 A. m  1 B. m {1; 4} C. m  4
D. m { 1; 4  }
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 6
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 36. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị 6x  3
nguyên của m để đồ thị hàm số y
có đúng một đường tiệm cận?  2
mx  6x  3 2
9x  6mx   1 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số.
Câu 37. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x  2
tham số m thuộc đoạn [2017; 2017] để hàm số y
có hai tiệm cận đứng: 2
x  4x m A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020.
Câu 38. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số 5x  3
m sao cho đồ thị hàm số y
không có tiệm cận đứng. 2 x  2mx 1 m  1 A. B. 1   m  1 C. m  1  D. m  1 m  1 
Câu 39. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số x 1
y f x 
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận 2 x  2mx  4  m  2  m  2     m  2 m  2 A. m  2 B.   5 C. D. m     5 m  2   2 m     2
Câu 40. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng đồ thị của hàm số
n  3 x n  2017 y
( m, n là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận x m  3
đứng. Tính tổng m n . A. 0 B. 3  C. 3 D. 6
Câu 41. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên x 1
của tham số m để đồ thị hàm số y
có đúng bốn đường tiệm cận? 2 mx  8x  2 A. 8 B. 6 C. 7 D. Vô số
Câu 42. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 6x  3 y
có đúng một đường tiệm cận?  2
mx  6x  3 2
9x  6mx   1 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số.
Câu 43. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thi hàm số 2 x 1 y
có ba đường tiệm cận? 2 2
x  2mx  2m  25 A. 9 . B. 11. C. 5 . D. 7 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 7
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 44. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị m nguyên
x x m 1
thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y
có đúng ba đường tiệm cận? x  2 A. 12 . B. 11. C. 0 . D. 10 .
Câu 45. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số 2
y x mx  3x  7 có tiệm cạn ngang. A. m  1 B. m  1  C. m  1 
D. Không có m
Câu 46. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các giá trị của m để hàm số 2 x y
có tiệm cận đứng là: x m A.  \  0 B.   0 C. D. x 1
Câu 47. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  . Có tất cả 2 mx  2x  3
bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 x  3
Câu 48. SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  . 3 2 2
x  3mx  (2m 1) x m
Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  6
 ;6 của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 11. 2 12  4x x
Câu 49. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số y  có đồ thị C . Tìm tập S tất m  2
x  6x  2m
cả các giá trị của tham số thực m để C
có đúng hai tiệm cận đứng. m   9   9 
A. S  8;9 . B. S  4;   . C. S  4;   .
D. S  0;9 .  2   2 
Câu 50. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x  2
hàm số thực m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số y  có hai tiệm cận đứng. 2
x  4x m A. 2019 B. 2021 C. 2018 D. 2020
Câu 51. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 x 3x  2
tham số m để đồ thị hàm số y
không có đường tiệm cận đứng? 2
x mx m  5 A. 8. B. 10. C. 11. D. 9.
Câu 52. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định m để đồ thị hàm số x  1 y
có đúng hai đường tiệm cận đứng? 2
x  2 m   2 1 x m  2 3 3 3 3 A. m  .
B. m   ; m 1. C. m
; m  1; m  3
 . D. m   . 2 2 2 2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 8
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1
Câu 53. Cho hàm số y
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2
x  3x m 1
đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận.
A. 1  m  5 . B. 1   m  2 .
C. m  1 hoặc m  5 . D. m  2 hoặc m  1  .
Dạng 4. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g[f(x)] khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)
Câu 54. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là
2 f x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 55. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị như  2
x  4x  3 2 x x
hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2
x f x  2 f x   A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 .
Câu 56. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục
trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới: x  1 2  3  f x  0 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là:
2 f x 1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 9
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 57. Cho hàm số bậc ba   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số  2
x  3x  2 x 1 g x 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2
(x 1)  f x  f x   A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .
Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. – 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là
2 f x 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 59. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
 2x  3x  2 2x 1
Hỏi đồ thị hàm số g x   
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2
x f xf x    A. 5 B. 4 C. 6 D. 3
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 10
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
PHẦN B. LỜI GIẢI THAM KHẢO
Dạng 1. Xác định đường tiệm cận thông qua bảng biến thiên Câu 1.
(Mã 103 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số
lim f x  3  y  3 là TCN của đồ thị hàm số x
lim f x  1 y  1là TCN của đồ thị hàm số x
Vậy hàm số có 3 tiệm cận Câu 2.
(Mã 102 - BGD - 2019) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn B
Từ bảng biến thiên đã cho ta có :
lim f x  0 nên đường thẳng y  0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
lim f x   nên đường thẳng x  0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 
Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 11
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 3.
(Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D
Hàm số y f x có tập xác định: D   \   0 . Ta có:
lim f x   Không tồn tại tiệm cận ngang khi x  .  x
lim f x  2 vậy hàm số y f x có tiệm cận ngang y  2. x
lim f x   ; lim f x  4. x 0  x 0 
Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x  0.
Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 4.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Lời giải Chọn A
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 12
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y   nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 
lim y  2, lim y  5 nên đường thẳng y  2 và y  5 là các đường tiệm cận ngang của đồ thị x x hàm số
Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3 Câu 5.
(ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình
vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 B. 2 C. 4 D. 1 Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có :
lim f x   , suy ra đường thẳng x  2
 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 
lim f x   , suy ra đường thẳng x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 0 
lim f x  0, suy ra đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận. Câu 6.
(Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x ∞ 0 3 + ∞ y' 0 + + ∞ 3 0 y 3 4
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 13
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Lời giải Chọn B
Ta có lim f x  3 và lim f x  0 nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng x  x
có phương trình y  3 và y  0.
Và lim f x    nên hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình x  0. x 0  Câu 7.
(CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải
lim f x  3 ta được tiệm cận ngang y  3 x
lim f x   ta được tiệm cận đứng x  2  x    2   Câu 8.
(LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có:
+ Tiệm cận ngang y  5
+ Tiệm cận đứng x  2. Câu 9.
(THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho đồ thị hàm số
y f x như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 14
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 y 1 1  O x
A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  0 , tiệm cận ngang y 1.
B. Hàm số có hai cực trị.
C. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận.
D. Hàm số đồng biến trong khoảng  ; 0 và 0 ;    .
Câu 10. Cho hàmsố f (x) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
lim f (x)  0  y  0 là một tiệm cận ngang x
lim f (x)  5  y  5 là một tiệm cận ngang x
lim f (x)    x  1 là một tiệm cận đứng x 1 
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3.
Câu 11. (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho hàm số
y f ( x) có bảng biến thiên như sau
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 15
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Lời giải
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:
lim f (x)  2  y  2 là một tiệm cận ngang x
lim f (x)    x  1 là một tiệm cận đứng x 1 
Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2 .
Câu 12. (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Lời giải Ta có
lim y    x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 
lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 0 
lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 .
Câu 13. (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 16
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải
Vì lim y  4 , lim y  1
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  1 và y  4 . x x
lim y   , lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1  . x 1 x 1  
lim y   , lim y    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1  
Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.
Câu 14. Cho hàm số y f x liên tục trên  \  
1 có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm
cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f xA. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. Lời giải Chọn D Do lim y   ;
 lim    TCĐ: x  1. x 1 x 1  
lim y  1; lim y  1  đồ thị có 2 tiệm cận ngang là y  1  x x
Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.
Dạng 2. Xác định đường tiệm cận đồ thị hàm số thông hàm số cho trước 2x 1
Câu 15. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  ? x 1
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 17
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
A. x  1
B. y  1
C. y  2
D. x  1 Lời giải Chọn A
Xét phương trình x 1  0  x  1
 và lim y   nên x  1 là tiệm cận đứng. x 1 
Câu 16. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Cho hàm số y f (x) có lim f (x)  1và x
lim f (x)  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x
A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1 và x  1  .
B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1 và y  1. Lời giải Chọn D
Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D.
Câu 17. (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 x  3x  2 2 x x A. y B. y C. 2 y x  1 D. y x 1 2 x 1 x  1 Lời giải Chọn D x x Ta có lim  , lim
  nên đường thẳng x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x 1 x 1 x  1    x  1 số. 2 x  5x  4
Câu 18. (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y  . 2 x 1 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn A
Tập xác định: D   \  1 5 4 2 1  2 x  5x  4 Ta có: lim  lim  lim x x y
 1  y  1 là đường tiệm cận ngang. 2 x x x 1 x 1 1 2 x Mặc khác:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 18
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2 x  5x  4  x   1  x  4  x  4 3 lim y  lim  lim  lim   2 x 1  x 1  x 1 x 1   x   1  x   x 1 1   x   1 2
x  1 không là đường tiệm cận đứng. 2 x  5x  4  x   1  x  4  x  4 lim y  lim  lim  lim     2   x  1 x  1 x 1 x 1   x   1  x   1 x  1  x   1 2 x  5x  4  x   1  x  4  x  4 lim y  lim  lim  lim     2   x  1 x  1 x 1 x  1  x   1  x   1 x  1  x   1  x  1
 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận x  4  2
Câu 19. (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B
Tập xác định của hàm số: D   4  ;  \ 0;  1 1 Ta có: lim y  . x0 4 x  4  2 x  4  2 lim y  lim
  và lim y  lim     2   2 x     1 x     1 x x x     1 x  1 x x  TCĐ: x  1  .
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. 2 x  3x  4
Câu 20. (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số: y 2 x  16 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn C 2 x  3x  4 x  1 Ta có y  
(với điều kiện xác định), do đó đồ thị hàm có 1 tiệm cận đứng. 2 x  16 x  4 x  9  3
Câu 21. (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Lời giải Chọn A
Tập xác định của hàm số: D   9  ;  \ 0;  1
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 19
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x  9  3 x  9  3 Ta có: lim y  lim
  và lim y  lim   .   2   2 x  1 x  1 x x x  1 x     1 x x  TCĐ: x  1  . x  9  3 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  .  2 x 0  x0 x x x    2 0
x x x  9  3 x 0   x   1  x  9  3 6 x  9  3 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  .  2 x 0  x0 x x x    2 0
x x x  9  3 x 0   x   1  x  9  3 6
x  0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng. x  2
Câu 22. (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Đồ thị hàm số y  có mấy tiệm cận. 2 x  4 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn C Ta có 2
x  4  0  x  2  x  2  1 lim  
nên đường thẳng x  2 không phải là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. 2 
x2  x  4  4  x  2  1  x  2  1 lim  lim   ,   lim  lim   ,  
nên đường thẳng x  2  là  2  2 x 2 x 2  x  4     x  2  x   2  x  4 x   2  x  2
tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.  x  2  lim  0 
nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 
x  x  4 
Vậy có đồ thị có hai đường tiệm cận. 2
2x 1 x x  3
Câu 23. Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  5x  6
A. x  3 và x  2 .
B. x  3 . C. x  3  và x  2  . D. x  3  . Lời giải Chọn B
Tập xác định D  \2;  3 x   x x  2x  2 1
  x x  3 2x  2 2 1   2 2 x x  3 2 1 3  lim  lim  lim  2 x 2 x 2 x  5x  6   2   
x  5x  6 2 2x  1 
x x  3  x2  2
x  5x  6 2 2x  1 
x x  3 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 20
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 (3x  1) 7  lim   x 2   x   2 x   x x   6 3 2 1 3 2
2x 1 x x  3 7 Tương tự lim  
. Suy ra đường thẳng x  2 không là tiệm cận đứng của  2 x2 x  5x  6 6
đồ thị hàm số đã cho. 2 2
2x 1 x x  3
2x 1 x x  3 lim   ;  lim
  . Suy ra đường thẳng x  3 là tiệm cận  2  2 x3 x3 x  5x  6 x  5x  6
đứng của đồ thị hàm số đã cho. x  25  5
Câu 24. (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 3 B. 2 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn D 1
Tập xác định D   2  5;  \ 1  ; 
0 . Biến đổi f (x)  .  x   1  x  25  5 1 Vì lim y  lim
  nên đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng x  1    x  1 x  1  x   1  x  25  5 . x 16  4
Câu 25. (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 x x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Lời giải Chọn C
Tập xác định hàm số D   1  6;  \ 1  ;  0 . Ta có x 16  4 x 1 1 lim y  lim  lim  lim  . x0 x0  x   x0 1 x x x  
1  x 16  4 x0  x  
1  x 16  4 8 x 16  4 1 lim y  lim  lim   .    x     1 x     1  x   1 x x     1  x   1  x 16  4  vì lim      , lim  x  
1  0 và x    1 thì x  1   x 1  0 .   x 16 4 15 4 0  x  1 x  1
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 21
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1
Tương tự lim y  lim   .   x     1 x     1  x   1  x 16  4
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x  1  .
Câu 26. (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x  4  2 y  là 2 x x A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải TXĐ: D   4  ;  \  1  ;  0 . x  4  2 Ta có: lim y  lim     2 x  1 x  1 x x
Nên đường thẳng x  1
 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x  
x  4  2 x  4  2 4 2  1 1 lim y  lim  lim  lim  2 x0 x0 x0 x x x x   1  x  4  2
x0  x  
1  x  4  2 4
Nên đường thẳng x  0 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng x  1  . x  1
Câu 27. (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số f x  có tất 2 x  1
cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lờigiải
Tập xác định của hàm số D   ;    1  1;  x  1   x  2 1 x  1
TH1: x  1  x  1  0 . Khi đó f x     . 2 x  1  x   1  x   1 x  1
Suy ra hàm số TCN y  1  , không có TCĐ. x  1  x  2 1 x  1
TH2: x  1  x  1  0 . Khi đó f x    . 2 x  1  x   1  x   1 x  1
Suy ra hàm số TCN y  1, TCĐ x  1 .
Vậy hàm số có 2 TCN và 1 TCN
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 22
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Câu 28. (ĐỀ 04 VTED NĂM 2018-2019) Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x 4x  6  2 y  là? x  2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C 6 2 x x  4 4 6 2     x x lim  lim  2 x x  2 x 2 1 x 6 2 x x   4 4 6 2     x x lim  lim  2  x x  2 x 2 1 x
x 4x  6  2
x  24x  2 4x  2 5 lim  lim  lim  x 2 x 2 x  2     
x  2 x4x  6  2 x 2 x4x  6  2 2
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang y  2 . 2 x  2x  3
Câu 29. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  . Đồ thị 4 2 x  3x  2
hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . Lời giải
Điều kiện: x   ;
  2  1  ;1   2;. 2 3 2 1  x  2x  3 2
Do lim y  lim y  lim  lim x x
 1  y  1 là đường tiệm cận ngang x x x 4 2 x  3x  2 x 3 2 1  2 4 x x của đồ thị hàm số.
Có lim y   nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng. x 1   x   1  x  2  x   1  x  2 Có lim y  lim  lim  0 nên    x  1 x  1  x  
1  x  2  x  
1  x  2  x 1  x  2  x   1  x  2 
đường thẳng x  1
 không là đường tiệm cận đứng.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 23
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Có lim y   nên đường thẳng x  2 là đường tiệm cận đứng.  x 2  Có lim
y   nên đường thẳng x   2 là đường tiệm cận đứng.  x 2 
Vậy đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận (1 tiệm cận ngang, 3 tiệm cận đứng). 2
x x x 1
Câu 30. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Hàm số y  có 3 x x
bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Lời giải Chọn C
TXĐ: D   \   0  1 1   1 1 x 1 1     2   1 1   2 x x   1 x x lim y  lim  lim  .   0 2 x x  1 x   x 1 3  x 1 1  2  2 xx       1 1   1 1 x 1 1     2   1 1   2 x x   1 x x lim y  lim  lim  .   0 2 x x  1 x   x 1 3  x 1 1  2  2 xx       TCN: y  0
lim y    TCĐ: x  0 . x 0 
Câu 31. (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số đường tiệm cận x  2 1
đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. 4 B. 1 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D x  2  0 x  2 Đkxđ:     x  2 2
x  3x  2  0 x  2, x  1    x  2 1  Ta có: lim 
   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  2 x2  x 3x 2     
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 24
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x  2 1  lim 
  0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 x  x 3x 2     
Câu 32. (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số 2
5 x  6  x 12 y
có đồ thị C  . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 3 4x  3x 1
A. Đồ thị C  của hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 . 1
C. Đồ thị C  của hàm số có một tiệm cận ngang y  0 và hai tiệm cận đứng x  1; x   . 2
D. Đồ thị C  của hàm số chỉ có một tiệm cận ngang y  0 và một tiện cận đứng x  1 Lời giải Chọn D  1   TXĐ: D R\ 1  ;    2   Ta có: lim y  ;
 lim y    Đồ thị hàm số có một TCĐ là x  1 x 1 x 1  
lim y  0  Đồ thị hàm số có một TCN là y  0 x
5x 1 x 1
Câu 33. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Đồ thị hàm số y  có 2 x  2x
tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 Lời giải Chọn D
Tập xác định: D  1;  \ 0 . 5 1 1 1   
5x 1 x 1 2 3 4 xx x x lim y  lim  lim
 0  y  0 là đường tiệm cận ngang x 2 x x  2x x 2 1 x của đồ thị hàm số. 2
5x 1 x 1 5x   1  x 1 2 25x  9x  lim y  lim  lim  lim x0 2 x0 x  2x x  2 0
x  2x5x 1 x   1 x  2 0
x  2x5x 1 x 1 25x  9   9 lim 
x0 x  25x 1 x 1 4
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 25
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
x  0 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 1 đường tiệm cận.
Dạng 3. Định m để đồ thị hàm số có đường tiệm cận thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 34. (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ x 1
thị của hàm số y
có hai tiệm cận ngang 2 mx 1
A. m  0
B. m  0
C. m  0
D. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài Lời giải Chọn C
Xét các trường hơp sau:
Với m  0 : hàm số trở thành y x 1 nên không có tiệm cận ngang. Với m  0 : x 1 x 1  1 1  hàm số y  
có tập xác định là D    ;  suy ra không tồn tại 2 2 mx 1 1 m xm m   
giới hạn lim y hay hàm số không có tiệm cận ngang. x Với m  0 :  1   1 x 1 x 1 x 1       x  1 Ta có: lim y  lim  lim  lim  lim   . x x 2 mx 1 x 1 x 1 x 1 m x m  x m m  2 2 2 x x x  1  1 x 1 x 1 x 1       x  1 và lim y  lim  lim  lim  lim  . x x 2 mx 1 x 1 x 1 x 1 m x m x m m  2 2 2 x x x 1 1
Vậy hàm số có hai tiệm cận ngang là : y  ; y   khi m  0 . m m
Câu 35. (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số 2 x m y
có đúng hai đường tiệm cận. 2 x  3x  2 A. m  1  B. m {1; 4} C. m  4
D. m { 1; 4  } Lời giải 2 2 x m x m y   . 2 x  3x  2  x   1  x  2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 26
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
lim y  1  y  1 là đường tiệm cận ngang. x 2 x m
Đồ thị hàm số y
có đúng hai đường tiệm cận  đồ thị hàm số có đúng một tiệm 2 x  3x  2 cận đứng  pt 2
x m  0 nhận nghiệm x  1 hoặc x  2 . m  1 Khi đó:  . m  4  Với m  1
 có một tiệm cận đứng x  2 . Với m  4
 có một tiệm cận đứng x  1 . Vậy m { 1; 4  } .
Câu 36. (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị 6x  3
nguyên của m để đồ thị hàm số y
có đúng một đường tiệm cận?  2
mx  6x  3 2
9x  6mx   1 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. Lời giải 6x  3
Kí hiệu C  là đồ thị hàm số y  .  2
mx  6x  3 2
9x  6mx   1
* Trường hợp 1: m  0 . 6x  3 Khi đó y
. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y  0 . 6x  3 2 9x   1
Do đó chọn m  0 .
* Trường hợp 2: m  0 . Xét phương trình  2
mx x   2 6
3 9x  6mx   1  0   1
Nhận thấy: C  luôn có một đường tiệm cận ngang y  0 và phương trình   1 không thể có duy
nhất một nghiệm đơn với mọi m .
Do đó C  có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi C  không có tiệm cận đứng    1 vô 9   3m  0 m  3 nghiệm    
, ( không tồn tại m ). 2 9m  9  0  1   m  1 
Kết hợp các trường hợp ta được m  0 .
Câu 37. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của x  2
tham số m thuộc đoạn [2017; 2017] để hàm số y
có hai tiệm cận đứng: 2
x  4x m
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 27
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020. Lời giải Chọn D
Hàm số có hai tiệm cận đứng khi 2
x  4x m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 m  12     m   20  17; 4    \   12 m  4 
Câu 38. (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham 5x  3
số m sao cho đồ thị hàm số y
không có tiệm cận đứng. 2 x  2mx 1 m  1 A. B. 1   m  1 C. m  1  D. m  1 m  1  lời giải Chọn B
để hàm số không có tiệm cận đứng thì 2
x  2mx 1  0 vô nghiệm suy ra 2 m 1  0  1   m  1
Câu 39. (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hàm số x 1
y f x 
. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị có ba đường tiệm cận 2 x  2mx  4  m  2  m  2     m  2 m  2 A. m  2 B.   5 C. D. m     5 m  2   2 m     2 Lời giải Chọn C
Để đồ thị có ba đường tiệm cận thì 2
x  2mx  4  0 có hai nghiệm phân biệt  1    m  2    0     m  2         2 1  2m   1  4  0   5 m      2
Câu 40. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết rằng đồ thị của hàm số
n  3 x n  2017 y
( m, n là các số thực) nhận trục hoành làm tiệm cận ngang và trục tung là x m  3
tiệm cận đứng. Tính tổng m n . A. 0 B. 3  C. 3 D. 6
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 28
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lờigiải Chọn A ax b
Theo công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số y  ta có cx d d
Đồ thị hàm số nhận x  
 m  3  0 làm TCĐ  m  3  c a
Đồ thị hàm số nhận y
n  3  0 làm TCN  n  3. c
Vậy m n  0 .
Câu 41. (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị x 1
nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y
có đúng bốn đường tiệm cận? 2 mx  8x  2 A. 8 B. 6 C. 7 D. Vô số Lời giải
TH1: m  0 suy ra tập xác định của hàm số là D   x ; x , ( x ; x là nghiệm của phương trình 1 2  1 2 2
mx  8x  2  0 ). Do đó m  0 không thỏa yêu cầu của bài toán. x 1
TH2: m  0  y
suy ra tập xác định của hàm số là D   ;  4 . 8  x  2
lim y  ; lim y   . Khi đó ta có x  4
 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x x 4  
Do đó m  0 không thỏa yêu cầu của bài toán
TH3: m  0 suy ra tập xác định của hàm số là D   ;
x x ;  ( x ; x là nghiệm của 1   2  1 2 phương trình 2
mx  8x  2  0 ). Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình 2
mx  8x  2  0 có hai nghiệm phân biệt khác 16   2m  0 m  8  
1  m  0; m    m  0; m   m  1; 2;3; 4;5; 
7 . Suy ra có tất cả 6 giá trị nguyên của m 8 2 0     m  6  
tham số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Câu 42. (TT HOÀNG HOA THÁM - 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số 6x  3 y
có đúng một đường tiệm cận?  2
mx  6x  3 2
9x  6mx   1 A. 0 . B. 2 . C. 1. D. Vô số. Lời giải
Nhận thấy với mọi giá trị của m đồ thị luôn có 1 tiệm cận ngang.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 29
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận thì đồ thị không có tiệm cận đứng. Phương trình 2
mx  6x  3  0  
1 có   9  3m . Phương trình 2
9x  6mx 1  0 2 có 2   9m  9 .
Để đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ta xét các trường hợp sau:
- TH1: Cả hai phương trình  
1 và 2 đều vô nghiệm 9   3m  0 3   m      m  . 2 9m  9  0 1   m  1   1 - TH2: Phương trình  
1 có nghiệm đơn x
và phương trình 2 vô nghiệm 2 m  0 m  0      m  0 2 9m  9  0 1   m  1  
Vậy với m  0 thì đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận.
Câu 43. (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thi hàm số 2 x 1 y
có ba đường tiệm cận? 2 2
x  2mx  2m  25 A. 9 . B. 11. C. 5 . D. 7 . Lời giải Điều kiện 2 2
x  2mx  2m  25  0 . 1 2 1 2 x 1 Ta có lim  lim x  1 và 2 2 2
x x  2mx  2m  25 x 2m 2m  25 1  2 x x 1 2 1 2 x 1 lim  lim x  1. 2 2 2
x x  2mx  2m  25 x 2m 2m  25 1  2 x x
Suy ra y  1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số (khi x   và x   ).
Đồ thị hàm số không có tiệm cận xiên. 2 x 1
Yêu cầu bài toán trở thành tìm điều kiện của m   để đồ thị hàm số y  có 2 2
x  2mx  2m  25 2 tiệm cận đứng 2 2
x  2mx  2m  25  0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1 
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 30
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 2  '  m   2 2m  25  0  5  m  5   2 
  1 2m  2m  25  0  m  3, m  4 .  2 1 2m 2m 25 0     
m  3, m  4   
Do m   nên m  2  ; 1; 0; 1;  2 .
Vậy có 5 giá trị của m thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 44. (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị m nguyên
x x m 1 thuộc khoảng  1
 0;10 để đồ thị hàm số y
có đúng ba đường tiệm cận? x  2 A. 12 . B. 11. C. 0 . D. 10 . Lời giải Ta có m m m x . 1  . x 1 1  x x x lim y  lim  lim  lim
 1  Tiệm cận ngang y  1 x x  2 x   2 x   2  . x 1 . x 1 1        x   x   x m m m x . 1  . x 1  1 x x x lim y  lim  lim  lim
 1  Tiệm cận ngang y  1 x x  2 x   2 x   2  . x 1 . x 1  1         x   x   x
Vậy ta luôn có 2 đường tiệm cận ngang với giá trị m nguyên thuộc khoảng  1  0;10 .
Đồ thì hàm số đúng ba đường tiệm cận        m 3 2. 2 1  0 m    x  2
 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số     2  2.   2   m  0   m  2   Vậy m  2
 ;10; m   nên có 12 giá trị nguyên m .
Câu 45. (GKI THPT VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số 2
y x mx  3x  7 có tiệm cạn ngang. A. m 1 B. m  1  C. m  1 
D. Không có m Lời giải Chọn A
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
 Hàm số xác định trên một trong các miền  ;  a, ;  a, ,
a  hoặc  ; a  m  0
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 31
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
TH1: m  0  y x  3x  7, lim y   đồ thị không có tiệm cận ngang x TH2: 2
m  0, y x mx  3x  7  3 7  3
Khi lim y  lim  x x m    
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m 1. 2 x   x x x 2   Vậy m 1
Cách trắc nghiệm: 3 Thay m 1 2  y x
x  3x  7  lim x x x  
đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x  2 3 7  2   2 lim x
x  3x  7   không có tiệm cận ngang. x   Thay m  1  2
y x   x x   x x x không xác định. x  2 3 7 lim    3  7   x x x không xác định. x  2 lim    3  7   Vậy m 1
Câu 46. (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các giá trị của m để hàm 2 x số y
có tiệm cận đứng là: x m A.  \  0 B.   0 C. D. Lời giải. Chọn A
Điều kiện x m . 2
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x m thì x m không là nghiệm của phương trình x  0 2
m  0  m  0 x 1
Câu 47. (THPT CHUYÊN BẮC NINH LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hàm số y  . Có tất 2 mx  2x  3
cả bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận. A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 Lời giải Chọn B Nhận xét: + 2
f (x)  mx  2x  3 có bậc  1 nên đồ thị hàm số luôn có 1 tiệm cận ngang.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 32
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
+ Do đó: Yêu cầu bài toán 9 đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng. 3
+ m  0 , đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là đường thẳng x
m  0 thỏa bài toán. 2
+ m  0 , đồ thị hàm số có đúng 1 tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình 2
mx  2x  3  0 có  1   0 
nghiệm kép hoặc nhận x  1 làm nghiệm f m     3 f (1) 0    m  1   1 
+ KL: m  0; ; 1 .  3  x  3
Câu 48. SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số y  3 2 2
x  3mx  (2m 1) x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn  6
 ;6 của tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 11. Lời giải x  3
Gọi C  là đồ thị hàm số y  . 3 2 2
x  3mx  (2m 1) x m x  3 Ta có: lim y  lim
 0 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang 3 2 x
x x  3mx   2 2m   1 x m là y  0.
Do đó C  có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi C  có 3 đường tiệm cận đứng 3 2
x mx   2 3 2m   1 x m  0  
1 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 .  x m Ta có
  x m 2 (1)
x  2mx   1  0   . 2
x  2mx 1  0   m  3 m  3   2 m 1  0  m  1 
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3     2 2 
m  2m 1  0  m  1   2 3  6m 1  0   5 m   3  5   5 m     ;   1  1;  ;3  3;       .  3   3  Do m  6
 ; 6, m nguyên nên m 6  ; 5  ; 4  ; 3  ; 2  ; 2; 4;5;  6 .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 33
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn. 2 12  4x x
Câu 49. (THPT NĂM 2018-2019 LẦN 04) Cho hàm số y  có đồ thị C . Tìm tập S tất m  2
x  6x  2m
cả các giá trị của tham số thực m để C
có đúng hai tiệm cận đứng. m   9   9 
A. S  8;9 . B. S  4;   . C. S  4;   .
D. S  0;9 .  2   2  Lời giải Điều kiện 2
4x x  0  x 0;4 . Dễ thấy 2
12  4x x  0, x 0; 4. Admin:
Nhận xét: Nếu phương trình 2
x  6x  2m  0 có hai nghiệm a, b, a b thì 2
x  6x  2m  0, x   ; a b
Do đó để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình 2
x  6x  2m  0 có hai
nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 4 . Xét g x 2
x  6x  2
m có g x  2x  6  0  x  30;4 .
Ta có bảng biến thiên của hàm số g x trên đoạn 0; 4 : x 0 3 4 g' - 0 + 0 -8 g -9
Từ đó ta thấy phương trình 2
x  6x  2m  0 có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 4 khi 9 9   2  m  8   4  m  . 2
Câu 50. (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên x  2
của hàm số thực m thuộc đoạn 2017; 2017 để hàm số y  có hai tiệm cận đứng. 2
x  4 x m A. 2019 B. 2021 C. 2018 D. 2020
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 34
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Lời giải Chọn B Điều kiện 2
x  4x m  0 x  2
Đồ thị hàm số y
có hai tiệm cận đứng khi 2
x  4 x m 2
x  4x m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 
22  m  0 4  m  0 m  4     
22  4.2  m  0 12  m  0 m  12   
Vì m là số nguyên và thuộc đoạn 2017; 2017 nên có 2021giá trị của m
Câu 51. (THPT NGÔ GIA TỰ VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Có bao nhiêu giá trị nguyên của 2 x 3x  2
tham số m để đồ thị hàm số y
không có đường tiệm cận đứng? 2
x mx m  5 A. 8. B. 10. C. 11. D. 9. Lời giải Chọn B. x  1 Nhận xét: 2
x  3x  2  0   . x  2 
Đặt f x 2
x mx m  5 .
Hàm số đã cho không có đường tiệm cận đứng khi và chỉ khi 2   0 f
m  4m  20  0   2   0 f
m  4m  20  0  2
  2 6  m  2  2 6       .  f   1  0  1
  m m  5  0 m  3       f   
 4  2m m  5  0 2 0  
Vì m là số nguyên nên m  6  ; 5  ; 4  ; 3  ; 2  ; 1  ; 0;1; 2;  3 .
Câu 52. (GKI NHÂN CHÍNH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Xác định m để đồ thị hàm số x  1 y
có đúng hai đường tiệm cận đứng? 2
x  2 m   2 1 x m  2 3 3 3 3 A. m  .
B. m   ; m  1. C. m
; m  1; m  3
 . D. m   . 2 2 2 2 Lờigiải Chọn C
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 35
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Xét phương trình g x 2
x  m   2 2
1 x m  2  0   1
Để đồ thị hàm số có đúng 2 đường tiệm cận đứng thì phương trình   1 có 2 nghiệm phân biệt  3    0  2  m  3  0  m  khác 1       2 . g   2 1  0
m  2m  3  0  
m  1; m  3   1
Câu 53. Cho hàm số y
với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số 3 2
x  3x m 1
đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận.
A. 1  m  5 . B. 1   m  2 .
C. m  1 hoặc m  5 .
D. m  2 hoặc m  1  . Lời giải 1 1 Ta có lim y  lim  0 , lim y  lim không tồn tại. Suy ra x x 3 2
x  3x m 1 x x 3 2
x  3x m 1
y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó, để đồ thị hàm số đã cho có 4 đường thẳng tiệm cận thì phương trình 3 2
x  3x m 1  0 có 3 nghiệm phân biệt.
Xét hàm số g x 3 2
x  3x m 1. Tập xác định D . x  0 g x 2
 3x  6x ; g x  0   . x  2  Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta thấy phương trình 3 2
x  3x m 1  0 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
m  5  0  m 1  1  m  5 .
Dạng 4. Xác định tiệm cận của đồ thị hàm số g[f(x)] khi biết bảng biến thiên hàm số f(x)
Câu 54. (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 36
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là
2 f x 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải 1
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
đúng bằng số nghiệm thực của phương trình
2 f x 1 1
2 f x 1  0  f x  . 2 1
Mà số nghiệm thực của phương trình f x 
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2 1
với đường thẳng y  . 2 1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y
cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 2 điểm phân 2 1
biệt. Vậy đồ thị hàm số y  có 2 tiệm cận đứng.
2 f x 1 1 Lại có lim
1 đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y  1.
x 2 f x 1 1
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 3 .
2 f x 1
Câu 55. (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm bậc ba y f x có đồ thị  2
x  4x  3 2 x x
như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2
x f x  2 f x  
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 37
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 6 . Lời giải  2
x  4x  3 2 x xx  
1  x  3 x x   1 y   2
x f x  2 f x .
x f x. f x  2     x  0
Điều kiện tồn tại căn 2 x x :  . x  1  x  0  Xét phương trình 2
x f x  2 f x  0  f     x  0 .
f x  2   x  
1  x  3 x x   1  x  
1  x  3 x 1
Với x  0 ta có lim  lim
  . Suy ra x  0 là tiệm x 0 .
x f x. f xx 0  2    
x. f x. f x  2     cận đứng.
Với f x  0  x  3
 (nghiệm bội 2) hoặc x a (loại vì 1   a  0 ).  x  
1  x  3 x x   1 Ta có: lim   nên x  3  là tiệm cận đứng. x 3  .
x f x. f x  2   x  1  
Với f x  2  x b  3   b     1 (nghiệm bội 1). Ta có:
x cc  3   
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 38
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   x  
1  x  3 x x   1  lim  0  x  
1  x  3 x x   1 x1  .
x f x. f x  2    lim  0  nên x  1  không là tiệm cận x b  .
x f x. f x  2     x  
1  x  3 x x   1 lim  0 x1 .
x f x. f x  2     đứng.  x  
1  x  3 x x   1 lim   (do x b  thì f x 2 
) nên x b là tiệm cận đứng. x b  .
x f x. f x  2    x  
1  x  3 x x   1 lim   (do x c  thì f x 2 
) nên x c là tiệm cận đứng. x c  .
x f x. f x  2  
Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng.
Câu 56. (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hàm số y f x xác định, liên tục
trên  và có bảng biến thiên như hình bên dưới: x  1 2  3  f x  0 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là:
2 f x 1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải 1
Đặt h x  .
2 f x 1 *) Tiệm cận ngang: 1
Ta có: lim h x  lim  0 . x
x 2 f x 1 1
lim h x  lim  0 . x
x 2 f x 1
Suy ra đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y  0 . *) Tiệm cận đứng: 1
Xét phương trình: 2 f x 1  0  f x  . 2 1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x  có ba nghiệm phân biệt a, b, c thỏa mãn 2
a  1  b  2  c .
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 39
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
Đồng thời lim h x  lim hx  lim hx   nên đồ thị hàm số y hx có ba đường tiệm x ax bx c   
cận đứng là x a , x b và x c .
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y h x là bốn.
Câu 57. Cho hàm số bậc ba   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số  2
x  3x  2 x 1 g x 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2
(x 1)  f x  f x   A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D TXĐ: x  1
Số tiệm cận đứng của
y g x tương ứng số số nghiệm của phương trình  x  1  l  x  1  l   2
(x 1)  f x  f x  0    f
  x  1  1   2
f x  f x  0 
f x  02 
+) Xét phương trình  
1 f x  1, theo hình vẽ ta thấy phương trình sẽ có 3 nghiệm: x  1 l 1  
1 x  2 tm
 có 2 tiệm cận đứng 2  
2  x  2 tm 3    x  1 l 4  
+) Xét phương trình 2 f x  0 , theo hình vẽ ta thấy phương trình sẽ có 2 nghiệm: x  2 tm  5   
. Do nghiệm x  2 là nghiệm kép và trên tử là nghiệm đơn nên x  2 vẫn là một tiệm cận đứng 5 5
 có 1 tiệm cận đứng
Vậy tổng cộng g x có tất cả 3 tiệm cận đứng
Câu 58. (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f x có bảng biến thiên
như hình vẽ dưới đây.
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 40
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 – 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là
2 f x 1 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải
Từ bảng biến thiên ta có lim f x  lim f x  1. x x 1 1 1 Do đó lim  lim
 1. Vậy đồ thị hàm số y  có 1 đường tiệm cận
x 2   1 x f x
 2 f x 1
2 f x 1
ngang là đường thẳng y  1. 1 x a 1 1
Ta có 2 f x 1  0  f x    , trong đó a   , b   . 2 x b  2 2 1 1 1 1 lim   , lim   và lim   , lim   . x a 
2 f x 1 x a 
2 f x 1 x b 
2 f x 1 x b 
2 f x 1 1
Vậy đồ thị hàm số y
có 2 đường tiệm cận ngang là đường thẳng x a và đường thẳng
2 f x 1 x b . 1
Kết luận: Đồ thị hàm số y
có tất cả 3 đường tiệm cận.
2 f x 1
Câu 59. (THPT LÊ VĂN THỊNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hàm số bậc ba   3 2
f x ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 41
CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489
 2x  3x  2 2x 1
Hỏi đồ thị hàm số g x   
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? 2
x f xf x    A. 5 B. 4 C. 6 D. 3 Lời giải Chọn B 1 ĐK x
; f x  0; f x  1 . 2 x   0 x  2   x   0 x  1          Xét phương trình 2 x f
 x   f x   0   
f x   0    1   x   a a     ;1         f x      2 1   
x  bb 1;2
x cc   2;3 
Đồ thi hàm số có 4 đường tiệm cận đứng x a;x  ; b x  ; c x  2
Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 42