


















Preview text:
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 ➊
CÁC PHÉP TOÁN VỀ CĂN THỨC Ⓐ
Tóm tắt lý thuyết
➊. Căn bậc hai số học:
Căn bậc hai số học
• Với số dương a, số
được gọi là căn bậc hai số học của a
• Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 • Một cách tổng quát:
So sánh các căn bậc hai số học
• Với hai số a và b không âm ta có: ➋. Căn bậc hai:
➌. Liên hệ giữa phép nhân, với phép khai phương:
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
➍. Liên hệ giữa phép chia với phép khai phương:
➎. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Ⓑ
Phân dạng toán cơ bản ❖Dạng ➊
Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Phương pháp: Nếu biểu thức có: Dạng ①:
có TXĐ: D = {x| g(x) 0} . Chứa mẫu số ĐKXĐ: mẫu số khác 0 Dạng ②:
có TXĐ: D = {x| f(x) ≥ 0}. Chứa căn bậc hai ĐKXĐ:
biểu thức dưới dấu căn 0
Chú ý: Nếu thì
Khi n là số lẻ,với mọi x đều thỏa mãn.
Khi n là số chẵn thì f(x) ≥ 0. Dạng ③:
có TXĐ: D = {x| g(x) > 0}, (với f(x) có D = R). Chứa căn
thức bậc chẵn dưới mẫu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0 Ví dụ ➊
Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau: b) c) a) Lời giải 2 + 2 + 2 + a) x 1 có nghĩa khi x 1 0 x 1 0, x x 2 x − 2 x − 2 0 x − 2 0
b) 2x −1 có nghĩa khi 1
2x −1 0 x 2 −
c) 3x + 2 có nghĩa khi 2
3x + 2 0 x 3 Ví dụ ➋
Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau: a) b) c) d) Lời giải
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 −
a) 3x + 5 có nghĩa khi 5
3x + 5 0 x 3 b) Ta có 2 x + 3 3, x . Vậy 2
x + 3 luôn có nghĩa với mọi giá trị của x
c) 1− 2x có nghĩa khi 1
1− 2x 0 x 2 + d) x 1 có nghĩa khi 1
2x −1 0 x 2x −1 2
Bài tập rèn luyện
Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
Hướng dẫn giải
1) x −1 có nghĩa khi x −1 0 x 1 2) Ta có 2 x +1 1, x . Vậy 2
x +1 luôn có nghĩa với mọi giá trị của x
3) 1− x có nghĩa khi 1− x 0 x 1 − 4) x 1 có nghĩa khi 3
2x − 3 0 x 2x − 3 2 x + 5 x + 5 0 x 5 − 5) có nghĩa khi x −1 x −1 0 x 1 2 + 6) Ta có 2 x 2 x + 2 2, x . Vậy
có nghĩa khi x 0 x +
7) x 1 có nghĩa khi 2 − x 0 x 2 2 − x 2 + x − 2 0 x 2 8) x x 1 + có nghĩa khi x − 2 x − 3 x − 3 0 x 3
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 ❖Dạng ➋
Tính giá trị biểu thức chứa căn
Phương pháp:
Bước ①: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
Bước ②: Qui đồng mẫu thức (nếu có)
Bước ③: Đưa một biểu thức ra ngoài dấu căn
Bước ④: Rút gọn biểu thức
Ghi nhớ: Có thể dùng Casio kiểm tra kết quả Ví dụ ➊
Rút gọn các biểu thức sau Lời giải
• A = 2021+ 36 − 25 = 2021 + 6 – 5 = 2022
• B = 5 8 + 50 − 2 18 =5.2 2 + 5 2 − 2.3 2
=10 2 + 5 2 − 6 2 = (10 + 5− 6) 2 = 9 2 • − − = − − = − C = 27 2 27 75 3 3 4 3 5 3 6 3 • + − = + − = D = 12 27 48 2 3 3 3 4 3 3 • 2 2 + − = + − = + − = E = 2 3 3 27 300 2 3 3 3 .3 10 .3 2 3 3.3. 3 10 3 3
• F = 3 2 + 4 9.2 = 3 2 +12 2 = 15 2 Ví dụ ➋
Rút gọn các biểu thức sau Lời giải
A = 2 3 − 4 27 + 5 48 = 2 3 −12 3 + 20 3 =10 3
B = (3 50 −5 18 + 3 8) 2 = (15 2 −15 2 + 6 2) 2 = 6 2. 2 =12 C
• = (2 3 − 5 27 + 4 12) : 3 = (2 3 − 5.3 3 + 4.2 3) : 3 = 5 − 3 : 3 = 5 −
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
D = 5 5 −12 5 + 6 5 − 4 5 = 5 − 5
E = 2 9 + 25 − 5 4 =5+6-10 =1
F = 2 32 − 5 27 − 4 8 + 3 75 2 2 2 2
= 2 4 .2 − 5. 3 .3 − 4. 2 .2 + 3. 5 .3 = 8 2 −15 3 −8 2 +15 3 =0
Bài tập rèn luyện
Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải • 2 2
A = 3 − 2 .3 + 3 .3 = 3 − 2 3 + 3 3 = 2 3 • 2 2
B = 2 .5 − 3 .5 + 2 5 = 2 5 − 3 5 + 2 5 = 5
• C = 3( 27 + 4 3) = 81 + 4 9 = 9 + 4.3 = 21 •D = 7 − 4 3 − 7 + 4 3
= 2 − 2.2. 3 + ( 3)2 − 2 + 2.2. 3 +( 3)2 2 2
= (2− 3)2 − (2+ 3)2 = 2− 3 −(2+ 3) = 2− 3 − 2− 3 = 2 − 3
• E = (3 2 − 8) 2 = (3 2 − 2 2) 2 = 6− 4 = 2 • F = − + ( − )2 2 3 3 3 3 1 = 2 3 −3 3 + 3 −1= 1 − . • 2 2 + + − = + + − = + G = 16 5 8 2 4 5 2 .2 2 9 2 • 2 2 = − + H = 50 − 32 + 2 5 .2 4 .2 2 = 5 2 − 4 2 + 2 = 2 2 2 ( 2 − )1 2 • 2 K =
+1 ( 2 − )1 = ( 2 + )1( 2 − ) = ( 2) −( ) = − = 1 1 2 1 1 2 −1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 ❖Dạng ➌
Rút gọn biểu thức chứa căn
Phương pháp:
Bước ①: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho (nếu có)
Bước ②: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
Bước ③: Quy đồng mẫu thức
Bước ④: Rút gọn biểu thức Ví dụ ➊
Rút gọn các biểu thức sau với với điều kiện x ≥ 0 và và x ≠ 1 Lời giải
(1− x) − (1+ x) 2 − x •A = = 2 (1+ x)(1− x) 1− x 4 2 x − 5 •B = + −
, Với x ≥ 0 và x ≠ 1, ta có: x +1 1− x x −1 4( x −1) 2( − x +1) x − 5 B = + − ( x +1)( x −1) ( x +1)( x −1) ( x +1)( x −1)
4( x −1) − 2( x +1) − ( x − 5) = ( x +1)( x −1) x −1 1 = = ( x +1)( x −1) x +1 1 Vậy B = x +1 x 2 x 1 C • = − − x −1 ( x −1)( x +1) x +1
x ( x +1) − 2 x − ( x −1) x +
x − 2 x − x +1 = = ( x −1)( x +1) ( x −1)( x +1) 2 x − 2 x +1 ( x −1) x −1 = = = ( x −1)( x +1) ( x −1)( x +1) x +1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 (2 + x )( x −1)
(2 − x )( x +1) •D = + ( x +1)( x −1)
( x +1)( x −1) (x +
x − 2) + (−x + x + 2) 2 x = = x −1 x −1 Ví dụ ➋
Rút gọn các biểu thức sau: với x > 0 với x 0 và x 4 và x ≠ 4 (với a , ĐK: và a 1). Lời giải x 2 x + 4 •A = ( + ) : x + 2 x − 2 x + 2 x ( x − 2) 2( x + 2) x + 2 = ( + ).
( x + 2)( x − 2)
( x − 2)( x + 2) x + 4
x − 2 x + 2 x + 4 x + 2 1 x + 2 = . = =
( x + 2)( x − 2) x + 4 x − 2 x − 4 1 1 x − 2
( x + 2) + ( x − 2) x − 2 •B = ( + ) = . x − 2 x + 2 x
( x − 2)( x + 2) x 2 x ( x − 2) 2 = =
, (x 0; x 4)
x ( x − 2)( x + 2) x + 2 2 2 a +1 a −1
( a +1) − ( a −1)
a + 2 a +1− a + 2 a −1 4 a C • = − = = = a −1 a +1 a −1 a −1 a −1
a +1− ( a −1) a +1 •D = :
( a −1)( a +1) a −1 2 a −1 2 = . = a −1 a +1 a +1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
Bài tập rèn luyện
Rút gọn các biểu thức sau: với nn. với mm. x > 0, x x > 0, x 1. với x>0 với x ≥ 0 và x ≠ 1
Hướng dẫn giải − + + + + x 4 x 4 x 4 2 x x 4 2 •A = . = . =
( x + 4)( x − 4) x
( x + 4)( x − 4) x x − 4 − + + x 1 x 1 1 2 x 1 2 •B = . = . = (0 x 1) ( x −1) x x −1 x x −1 + − x 1 x 1 C • = .x( x +1) = . . x ( x +1) = x x( x +1) x( x +1) 3 4 12 •D = + −
(x 0; x 4) x − 2 x + 2 x − 4 + + − − − −
= 3( x 2) 4( x 2) 12 = 7 x 14 = 7( x 2) 7 =
( x + 2)( x − 2)
( x + 2)( x − 2)
( x + 2)( x − 2) x + 2 3 x 1 x +1 •E = ( − − 3). − + + x 1 x 1 x 2
3 x ( x +1) − ( x −1) − 3( x −1)( x +1) x +1 = . ( x −1)( x +1) x + 2
3x + 3 x − x +1− 3x + 3 x +1 = . x −1 x + 2 2( x + 2) x +1 = 2 . = x −1 x + 2 x −1 a b + b a a − b
ab( a + b)
( a + b )( a − b ) •F = + = + ab a + b ab a + b
= a + b + a − b = 2 a
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 ❖Dạng ➍
Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn (*)
Phương pháp:
①. Để tính giá trị của biểu thức biết
ta rút gọn biểu thức rồi thay
vào biểu thức vừa rút gọn.
②. Để tìm giá trị của khi biết giá trị của biểu thức A ta giải phương trình Ví dụ ➊ Cho biểu thức A =
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = .
c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 Lời giải
a). Điều kiện 0 x 1 x +1 x +1 x −1
Với điều kiện đó, ta có: A = = x ( x − ) : 1 ( x − )2 1 x x −1 1 3 9 b). Nếu A = 1 thì
= x = x = (thỏa mãn điều kiện) 3 x 3 2 4 9 Vậy x = thì A = 1 4 3 x −1 1
c). Ta có P = A - 9 x =
− 9 x = −9 x + +1 x x
Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 1 1 9 x + 2 9 x. = 6 x x 1 1 Suy ra: P 6 − +1= 5
− . Đẳng thức xảy ra khi 9 x = x = x 9 1
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P = 5 − khi x = 9
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Ví dụ ➋ Cho biểu thức M =
a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M b. Tìm x để M = 5 c. Tìm x Z để M Z. Lời giải a.ĐK x ; 0 x ; 4 x 9
2 x − 9 − ( x + ) 3 ( x − ) 3 + (2 x + ) 1 ( x − 2) Rút gọn M = (
x − 2)( x − ) 3 x − x − 2
Biến đổi ta có kết quả: M = (
x − 2)( x − 3)
( x + )1( x −2) + M = x 1 ( M =
x − 3)( x − 2) x − 3 x −1 b. M = 5 = 5 x − 3
x +1 = 5( x −3)
x +1 = 5 x −15 16 = 4 x 16 x = = 4 x = 16 4
Đối chiếu ĐK: x ; 0 x ;
4 x 9 Vậy x = 16 thì M = 5 x + x − + c. M = 1 3 4 4 = = 1+ x − 3 x − 3 x − 3
Do M z nên x − 3 là ước của 4 x − 3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4
Lập bảng giá trị ta được: x ; 1 ; 16 ; 4 ; 25
49 vì x 4 x ; 16 ; 1 ; 25 49
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Ví dụ ➌
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P với . Lời giải x 0 x 0 x −1 0 x 1 x 1
a) Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi : x 2 2 − x 0 x 2 x 3 x −1 − 2 0 x 3 b) Đkxđ : x ; 1 x ; 2 x 3 1 x − 3 2 x + 2 P = − − x − x −1 x − 1 − 2 2 − x 2x − x ( x + x−1) (x − ) 3 ( x −1 + 2 ) 2 x + 2 = −
( x − x −1)( x + x −1) ( x −1 − 2)( x −1 + 2) − 2 − x
x ( 2 − x )
x + x −1 (x − )
3 ( x −1 + 2 ) 2 x − x − 2 = − . x − (x − ) 1 (x − ) 1 − 2 x ( 2 − x )
x + x −1 (x − )
3 ( x −1 + 2 ) − ( 2 − x ) = − . x − x + 1 x − 3
x ( 2 − x ) −1 − 2 . −1 2 −
= ( x + x −1 − x −1 − 2) ( x )( ) x . = = x x x − x
c) Thay x = 3 − 2 2 = ( 2 − )2
1 vào biểu thức P = 2 , ta có: x 2 2 − ( 2 − ) 2 − 2 − 1 − + 1 1 2 2 1 P = = = + ( = = 2 1 2 − − 2 − 1 2 − ) 2 1 2 1 1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
Bài tập rèn luyện
Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = -1
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có:
Hướng dẫn giải
a) Ta có: x − 2 x = x( x − 2) x 0 x 0 x 0 • ĐKXĐ: 4 − x 0 x 4 x − 2 0
• Với x > 0 và x 4 ta có: 4 x 8x x −1 2 P = ( − ) : ( − ) 2 + x x − 4 x( x − 2) x
4 x ( x − 2) − 8x
x −1− 2 x − 2 = :
( x − 2)( x + 2) x ( x − 2)
4x − 8x − 8x
x −1− 2 x + 4 = :
( x − 2)( x + 2) x ( x − 2) 4 − x − 8 x − x + 3 = : ( Đk: x 9)
( x − 2)( x + 2) x ( x − 2) 4 − x ( x + 2) x ( x − 2) = .
( x − 2)( x + 2) 3 − x 4 −
x. x ( x − 2) = (3 − x )( x − 2) 4x = x −3 4x
Với x > 0 , x 4, x 9 thì P = x − 3 b) P = - 1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 4x
= −1( ĐK: x > 0, x 4, x 9 ) x − 3 4x = 3− x
4x − 3− x = 0 Đặt
x = y đk y > 0 Ta có phương tŕnh: 2
4 y − y − 3 = 0 . Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0 3 y = 1
− ( không thoả măn ĐKXĐ y > 0), y = ( thoả măn ĐKXĐ y > 0) 1 2 4 3 Với y =
= x thì x = 9 ( thoả măn đkxđ) 4 16
Vậy với x = 9 thì P = - 1 16 c) ( m
x − 3)P x +1 (đk: x > 0; x 4, x 9 ) 4x m( x − 3) x +1 x − 3 .4 m x x +1 x +1 m 4x ( Do 4x > 0) + • x 1 x 1 1 1 Xét = + = + 4x 4x 4x 4 4x
Có x > 9 (Thoả măn ĐKXĐ) 1 1
( Hai phân số dương cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn) x 9 1 1 4x 36 1 1 1 1 + + 4 4x 4 36 1 1 5 + 4 4x 18 5 x +1
Theo kết quả phần trên ta có : 1 8 4x 5 m x +1 18 m 4x 5
Kết luận: Với m , x 9 thì ( m
x − 3)P x +1 18
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện để P xác định là x 0 ; y 0 ; y 1 ; x + y 0 . x(1 + x ) − y(1 −
y ) − xy ( x + y )
(x − y) + (x x + y y ) − xy ( x + y ) P = ( = x +
y )(1 + x )(1 − y )
( x + y)(1+ x)(1− y)
( x + y)( x − y + x − xy + y −xy) =
( x + y)(1 + x)(1 − y) x ( x + ) 1 − y ( x + )
1 + y (1 + x )(1 − x ) = ( 1 + x )(1 − y )
x (1 − y )(1 + y ) − y (1 − y ) x −
y + y − y x = ( = = x + xy − . y 1 − y ) (1 − y)
Vậy P = x + xy − . y
b) ĐKXĐ: x 0 ; y 0 ; y 1 ; x + y 0 P = 2 x + xy − . y = 2
x (1 + y) − ( y + ) = 1 1
( x − )1(1 + y) = 1
Ta có: 1 + y 1 x −1 1 0 x 4 x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta có các cặp giá trị x=4, y=0 và x=2, y=2 (thoả mãn).
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Phiếu ôn tập Phi ếu ➊
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2: Tìm biết .
Câu 3: Rút gọn biểu thức .
Câu 4: Cho biểu thức và . 1. Tính giá trị của với . 2. Rút gọn biểu thức . 3. Tìm để .
Hướng dẫn giải
Câu 1: A = 2 2 + 8 + 3 32 − 2 72 = 2 2 + 2 2 +12 2 −12 2 = 4 2 .
Câu 2: Điều kiện x 3.
x − 3 − 9x − 27 + 2 16x − 48 = 6
x − 3 − 3 x − 3 + 8 x − 3 = 6
6 x − 3 = 6 x − 3 =1 x −3 =1 x = 4 (t/m).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = 4 . + Câu 3: 1 6 8 B = − − 9 + 4 5 5 − 2 3 + 2 2 + ( 3+2 5 2 ) = −
− (2+ 5)2 = 5 + 2− 2 −2− 5 = − 2 5 − 4 3 + 2 Câu 4:
1) Với x = 9 ( thỏa mãn điều kiện ) − 9 3 − A = = . 9 + 5 8 − Vậy 3 A = với x = 9 . 8
2. Rút gọn biểu thức B . 2 x x −1 2 − 5 x B = − − x − 2 x + 2 4 − x 2 x ( x + 2)
( x − )1( x −2) 2 − 5 x = ( − +
x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2)
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
2x + 4 x − x + 2 x +
x − 2 + 2 − 5 x + = x 2 x x ( = = x + 2)( x − 2) ( x +2)( x −2) x − 2 Vậy x B = . x − 2 3. Ta có B 1 − A 3 x − x 1 : − x − 2 x + 5 3 x + 5 1 + 2 x 17 0 x − 2 3 3( x − 2) Vì x 0 x 0 x 4
2 x +17 17 , x 0; x 4 + Để 2 x 17 ( x − ) 0 3 2
3( x − 2) 0 x − 2 0 x 4
Kết hợp ĐKXĐ x 0; x 4 0 x 4 .
Vậy 0 x 4 là giá trị cần tìm Phiếu ➋
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2: Thực hiện phép tính: a) b) .
Câu 3: Cho các biểu thức và . a) Tìm để . b) Chứng minh . c) Đặt . Tìm để . Câu 4: Cho và với ,
a) Tính giá trị biểu thức khi . b) Rút gọn biểu thức . c) Cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Hướng dẫn giải
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 Câu 1: M = − ( − ) 4 12 2 3 2 − = − ( − ) ( )2 2 2 4.3 2 3 2 − 2 2
= 2 3 − 2 3 + 2 2 − 2 2 = 0 Câu 2: a) 1 9 2 A = 4 8 − 72 + 5 .2 2 5 2 = 8 2 − 6 2 + .2 2 = .2 2 = 18 . 2 2 2 + + 5 ( 5 + ) 1 3 ( 3 + ) 1 b) 5 5 3 3 B = + − ( 3 + 5) = + − ( 3 + 5) 5 3 +1 5 3 +1
= 5 +1+ 3 − 3 − 5 =1. Câu 3: 1
a) Tìm x để A = 2 x − 2 A = (x 0) x − x = 16 − (L) Để 1 x A = 2 1 =
2( x − 2) = x 2 x − 4 = x x = 4 2 x 2 x =16 (TM) 1 Vậy để A = thì x =16 . 2 x b) Chứng minh B = x +1 x − 3 x + 3 x − 3 x + 3 B = +
(x 0, x ) 1 = + x −1 x −1 x −1
( x − )1( x + )1
( x −3)( x + )1 x + 3 + − − + + = x x 3 x 3 x 3 ( + = x − ) 1 ( x + ) 1
( x − )1( x + )1
( x − )1( x + )1 x ( x − ) x − x 1 = x ( = = x − ) 1 ( x + ) 1
( x − )1( x + )1 x +1 x Vậy B = . x +1 c) Đặ 1 t P = .
A B . Tìm x để P 2 x − 2 x x − 2 P = . A B = . = x x +1 x +1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 − Để 1 x 2 1 P (x 4) 2 x +1 2 x − 2 1
4( x − 2) x +1 x +1 4
4 x −8 x +1 3 x 9 x 3 x 9 1 Vậy P thì 4 x 9 2 Câu 4: +
a) Khi x =16 (thoả mãn điều kiện), ta có 16 3 19 19 A = = = 16 + 3 4 + 3 7 19
Vậy khi x =16 thì A = 7
b) Với x 0 , x 9 , ta có:
x + 3 x − 2 1 x −3 x + 3 x − 2 1 x − 3 B . = − = − x − x + x +
( x + 3)( x − 3) . 9 3 1 x + 3 x +1
x +3 x − 2−( x −3) x − 3
x + 3 x − 2 − x + 3 x − 3 B ( = = x + 3)( x − 3) . x +
( x + 3)( x − 3) . 1 x +1 + + − ( x + x x x )2 1 2 1 3 x − 3 x +1 B ( = = =
x + 3)( x − 3) . x +
( x +3)( x −3). 1 x +1 x + 3 + Vậy x 1 B =
với x 0 , x 9 . x + 3 A x + 3 x +1 x + 3 x + 3 x + 3 c) P = = : = . =
, điều kiện x 0 , x 9 B x + 3 x + 3 x + 3 x +1 x +1 Khi đó ta có: x + 3 x −1+ 4 4 4 P = = = x − + = x + + − ( x + ) 4 1 1 2 2 1 . − 2 = 2 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
Dấu " = " xảy ra x + = ( x + )2 4 1 1
= 4 x +1 = 2 (do x +11 ) x +1
x = 2 −1 x =1 x =1 (thoả mãn điều kiện)
Vậy min P = 2 tại x =1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh