Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
. Căn bậc hai s hc:
. Căn bậc hai:
. Liên h gia phép nhân, với phép khai phương:
Tóm tt lý thuyết
Căn bậc hai s hc
Vi s dương a, số đưc gọi là căn bậc hai s hc ca a
S 0 cũng được gọi là căn bậc hai s hc ca 0
Mt cách tng quát:
So sánh các căn bậc hai s hc
Vi hai s a và b không âm ta có:
CÁC PHÉP TOÁN V CĂN THỨC
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
. Liên h gia phép chia với phép khai phương:
. Biến đổi đơn giản biu thc chứa căn thức bc hai
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
Li gii
a)
2
1
2
x
x
+
có nghĩa khi
2
10
20
x
x
+
−
2
1 0,
2
20
xx
x
x
+
−
b)
12 x
có nghĩa khi
1
2 1 0
2
xx
c)
23 +x
có nghĩa khi
2
3 2 0
3
xx
+
Li gii
Phân dạng toán cơ bản
Phương pháp: Nếu biu thc có:
Dng : có TXĐ: D = {x| g(x) 0} . Cha mu s
ĐKXĐ: mẫu s
khác 0
Dng : có TXĐ: D = {x| f(x) ≥ 0}. Chứa căn bậc hai ĐKXĐ:
biu thức dưới dấu căn 0
Chú ý: Nếu thì
Khi n là s l,vi mọi x đều tha mãn.
Khi n là s chẵn thì f(x) ≥ 0.
Dng :
có TXĐ: D = {x| g(x) > 0}, (với f(x) có D = R). Chứa căn
thc bc chẵn dưới mu ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0
Dng
Tìm điều kiện để biu thc có chứa căn thức có nghĩa.
Tìm điều kiện có nghĩa của các biu thc sau:
a)
b) c)
Ví d
Tìm điều kiện có nghĩa của các biu thc sau:
a)
b)
c)
d)
Ví d
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
a)
53 +x
có nghĩa khi
5
3 5 0
3
xx
+
b) Ta có
2
3 3,xx+
. Vy
3
2
+x
luôn có nghĩa với mi giá tr ca
x
c)
12x
có nghĩa khi
1
1 2 0
2
xx
d)
1
21
x
x
+
có nghĩa khi
1
2 1 0
2
xx
ng dn gii
1)
1x
có nghĩa khi
1 0 1xx
2) Ta có
2
1 1,xx+
. Vy
2
1x +
luôn có nghĩa với mi giá tr ca
x
3)
1 x
có nghĩa khi
1 0 1xx
4)
1
23
x
x
có nghĩa khi
3
2 3 0
2
xx
5)
5
1
x
x
+
có nghĩa khi
50
10
x
x
+
−
5
1
x
x
−
6) Ta có
2
2 2,xx+
. Vy
2
2x
x
+
có nghĩa khi
0x
7)
1
2
x
x
+
có nghĩa khi
2 0 2xx
8)
2
1
3
2
xx
x
x
+
+
có nghĩa khi
20
30
x
x
−
−
2
3
x
x
Bài tp rèn luyn
Tìm điều kiện có nghĩa của các biu thc sau:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
Li gii
2021 36 25A = +
= 2021 + 6 5 =
2022
5 8 50 2 18B = +
=
5.2 2 5 2 2.3 2+−
10 2 5 2 6 2 (10 5 6) 2 9 2= + = + =
27 2 27 75 3 3 4 3 5 3 6 3C = = =
12 27 48 2 3 3 3 4 3 3D = + = + =
22
2 3 3 27 300 2 3 3 3 .3 10 .3 2 3 3.3. 3 10 3 3E = + = + = + =
3 2 4 9.2F =+
3 2 12 2=+
15 2=
Li gii
2 3 4 27 5 48 2 3 12 3 20 3 10 3A = + = + =
(3 50 5 18 3 8) 2 (15 2 15 2 6 2) 2 6 2. 2 12B = + = + = =
(2 3 5 27 4 12): 3
(2 3 5.3 3 4.2 3): 3
5 3: 3 5
C = +
= +
= =
Phương pháp:
c : Trục căn thức mu (nếu có)
c : Qui đồng mu thc (nếu có)
c : Đưa một biu thc ra ngoài dấu căn
c : Rút gn biu thc
Ghi nh: Có th dùng Casio kim tra kết qu
Dng
Tính giá tr biu thc chứa căn
Rút gn các biu thc sau
Ví d
Rút gn các biu thc sau
Ví d
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
5 5 12 5 6 5 4 5 5 5D = + =
2 9 25 5 4E = +
=5+6-10 =1
2 32 5 27 4 8 3 75F = +
2 2 2 2
2 4 .2 5. 3 .3 4. 2 .2 3. 5 .3= +
8 2 15 3 8 2 15 3= +
=0
ng dn gii
22
3 2 .3 3 .3 3 2 3 3 3 2 3A = + = + =
22
2 .5 3 .5 2 5 2 5 3 5 2 5 5B = + = + =
3( 27 4 3) 81 4 9 9 4.3 21C = + = + = + =
( ) ( )
( ) ( ) ( )
22
22
22
D 7 4 3 7 4 3
2 2.2. 3 3 2 2.2. 3 3
2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3 2 3
= +
= + + +
= + = + = =
( ) ( )
3 2 8 2 3 2 2 2 2 6 4 2E = = = =
( )
2
2 3 3 3 3 1F = +
2 3 3 3 3 1 1= + =
.
22
16 5 8 2 4 5 2 .2 2 9 2G = + + = + + = +
50 32 2H = +
22
5 .2 4 .2 2= +
5 2 4 2 2= +
22=
( )
( )
2 2 1
1 2 1
21
K


= +


( )( )
2 1 2 1= +
( )
( )
2
2
21=−
2 1 1= =
Bài tp rèn luyn
Rút gn các biu thc sau:
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
Li gii
2
(1 ) (1 ) 2
(1 )(1 ) 1
x x x
A
x x x
+
= =
+
4 2 5
1
11
x
B
x
xx
= +
+−
, Với x ≥ 0 và x ≠ 1, ta có:
4( 1) 2( 1) 5
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
4( 1) 2( 1) ( 5)
( 1)( 1)
11
( 1)( 1) 1
x x x
B
x x x x x x
x x x
xx
x
x x x
+
= +
+ + +
+
=
+−
==
+ +
Vy B =
1
1x +
2
21
1 ( 1)( 1) 1
( 1) 2 ( 1) 2 1
( 1)( 1) ( 1)( 1)
2 1 ( 1) 1
( 1)( 1) ( 1)( 1) 1
xx
C
x x x x
x x x x x x x x
x x x x
x x x x
x x x x x
=
+ +
+ + +
==
+ +
+
===
+ + +
Phương pháp:
c : Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho (nếu có)
c : Phân tích các đa thức t thc và mu thc thành nhân t.
c : Quy đồng mu thc
c : Rút gn biu thc
Dng
Rút gn biu thc chứa căn
Rút gn các biu thc sau
vi
vi
điu kiện x ≥ 0 và
x ≠ 1
Ví d
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
(2 )( 1) (2 )( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1)
( 2) ( 2) 2
11
x x x x
D
x x x x
x x x x x
xx
+ +
= +
+ +
+ + + +
==
−−
Li gii
24
( ):
2 2 2
( 2) 2( 2) 2
( ).
4
( 2)( 2) ( 2)( 2)
2 2 4 2 1 2
.
44
( 2)( 2) 2
xx
A
x x x
x x x x
x
x x x x
x x x x x
xx
x x x
+
= +
+ +
+ +
=+
+
+ +
+ + + +
= = =
+−
+
1 1 2 ( 2) ( 2) 2
( ) .
2 2 ( 2)( 2)
2 ( 2) 2
,( 0; 4)
( 2)( 2) 2
x x x x
B
x x x x x x
xx
xx
x x x x
+ +
= + =
+ +
= =
+ +
22
1 1 ( 1) ( 1) 2 1 2 1 4
1 1 1
11
a a a a a a a a a
C
a a a
aa
+ + + + +
= = = =
−+
1 ( 1) 1
:
1
( 1)( 1)
2 1 2
.
1 1 1
a a a
D
a
aa
a
a a a
+ +
•=
−+
==
+ +
Rút gn các biu thc sau:
vi x 0 và x 4
vi x > 0
và x ≠ 4
(vi a
và a 1).
, ĐK:
Ví d
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
ng dn gii
4 4 4 2 4 2
..
( 4)( 4) ( 4)( 4) 4
x x x x x
A
x x x x x x x
+ + + +
= = =
+ +
1 1 1 2 1 2
. . (0 1)
( 1) 1 1
x x x
Bx
x x x x x

+ +
= = =


11
. ( 1) . .( 1)
( 1) ( 1)
xx
C x x x x x
x x x x
+−
= + = + =
++
3 4 12
( 0; 4)
4
22
D x x
x
xx
= +
−+
=
3( 2) 4( 2) 12
( 2)( 2)
xx
xx
+ +
+−
=
7 14
( 2)( 2)
x
xx
+−
=
7( 2) 7
( 2)( 2) 2
x
x x x
=
+ +
3 1 1
( 3).
1 1 2
3 ( 1) ( 1) 3( 1)( 1) 1
.
( 1)( 1) 2
xx
E
x x x
x x x x x x
x x x
+
=
+ +
+ + +
=
+ +
3 3 1 3 3 1
.
1
2
x x x x x
x
x
+ + + +
=
+
2( 2) 1
.
1
2
xx
x
x
++
=
+
2
1x
=
( ) ( )( )a b b a a b ab a b a b a b
F
ab a b ab a b
+ + +
= + = +
++
2a b a b a= + + =
Bài tp rèn luyn
Rút gn các biu thc sau:
vi
mm.
x > 0, x
nn.
vi
x > 0, x 1.
vi x>0
vi x
≥ 0 và x ≠ 1
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
Li gii
a). Điều kin
01x
Với điều kiện đó, ta có:
( )
( )
2
1 1 1
:
1
1
x x x
A
x
xx
x
+ +
==
b). Nếu A =
3
1
thì
1 1 3 9
3 2 4
x
xx
x
= = =
(thỏa mãn điều kin)
Vy
9
4
x =
thì A =
3
1
c). Ta có P = A - 9
x
=
11
9 9 1
x
xx
xx

= + +


Áp dng bất đẳng thc Cô si cho hai s dương ta có:
11
9 2 9 . 6xx
xx
+ =
Suy ra:
6 1 5P + =
. Đẳng thc xy ra khi
11
9
9
xx
x
= =
Vy giá tr ln nht ca biu thc
5P =−
khi
1
9
x =
Phương pháp:
. Để tính giá tr ca biu thc biết ta rút gn biu thc ri thay
vào biu thc va rút gn.
. Để tìm giá tr ca khi biết giá tr ca biu thc A ta giải phương trình
Dng
Rút gn và tính giá tr biu thc chứa căn (*)
Cho biu thc A =
a) Nêu điều kin xác định và rút biu thc A
b) Tìm giá tr của x để A = .
c) Tìm giá tr ln nht cua biu thc P = A - 9
Ví d
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
Li gii
a.ĐK
9;4;0 xxx
Rút gn M =
( )( ) ( )( )
( )( )
32
2123392
+++
xx
xxxxx
Biến đổi ta có kết qu: M =
( )( )
2
23
xx
xx
−−
−−
M =
( )( )
( )( )
12
1
3
32
xx
x
M
x
xx
+−
+
=
−−
( )
1
b. M 5 5
3
1 5 3
1 5 15
16 4
16
4 16
4
x
x
xx
xx
x
xx
= =
+ =
+ =
=
= = =
Đối chiếu ĐK:
9;4;0 xxx
Vy x = 16 thì M = 5
c. M =
3
4
1
3
43
3
1
+=
+
=
+
xx
x
x
x
Do M
z
nên
3x
ước ca 4
3x
nhn các giá tr: -4; -2; -1; 1; 2; 4
Lp bng giá tr ta được:
49;25;16;4;1 x
4x
49;25;16;1x
Cho biu thc M =
a. Tìm điu kin của x để M có nghĩa và rút gọn M
b. Tìm x để M = 5
c. Tìm x Z để M Z.
Ví d
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
Li gii
a) Biu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :
021
02
01
0
x
x
x
x
3
2
1
3
2
1
0
x
x
x
x
x
x
x
b) Đkxđ :
3;2;1 xxx
+
=
xx
x
xx
x
xx
P
2
2
2
2
21
3
1
1
( )
( )( )
( )
( )
( )( ) ( )
+
+
+
+
+
=
xx
x
xxx
xx
xxxx
xx
2
2
2
2
2121
213
11
1
( )
( )
( )
( )
( )
xx
xx
x
xx
xx
xx
+
+
=
2
22
.
21
213
1
1
( )
( ) ( )
( )
xx
x
x
xx
xx
xx
+
+
+
=
2
2
.
3
213
1
1
( )
( )
( )
x
x
x
x
x
xxx
=
=
+=
21.21
.211
c) Thay
( )
2
12223 ==x
vào biu thc
x
x
P
=
2
, ta có:
( )
( )
12
122
12
122
12
122
2
2
+
=
=
=P
12
12
1
+=
=
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gn biu thc P.
c) Tính giá tr ca P vi .
Ví d
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
ng dn gii
a) Ta có:
2 ( 2)x x x x =
ĐKXĐ:
0
00
4 0 4
20
x
xx
xx
x


−
Vi x > 0 và
4x
ta có:
P =
4 8 1 2
( ):( )
4
2 ( 2)
x x x
x
x x x x
−−
+−
4 ( 2) 8 1 2 2
:
( 2)( 2) ( 2)
4 8 8 1 2 4
:
( 2)( 2) ( 2)
x x x x x
x x x x
x x x x x
x x x x
=
+
+
=
+
4 8 3
:
( 2)( 2) ( 2)
x x x
x x x x
+
=
+
( Đk: x
9)
4 ( 2) ( 2)
.
( 2)( 2) 3
4 . ( 2)
(3 )( 2)
4
3
x x x x
x x x
x x x
xx
x
x
+
=
+
−−
=
−−
=
Vi x > 0 , x
4, 9x
thì P =
4
3
x
x
b) P = - 1
Bài tp rèn luyn
Bài 1: Cho biu thc:
P =
a) Rút gn P
b) Tìm giá tr của x để P = -1
c) Tìm m để vi mi giá tr x > 9 ta có:
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
4
1
3
x
x
=
( ĐK: x > 0,
4, 9xx
)
43
4 3 0
xx
xx
=
=
Đặt
xy=
đk y > 0
Ta có phương tnh:
2
4 3 0yy =
. Các h s: a + b + c = 4- 1-3 =0
1
1y =
( không tho măn ĐKXĐ y > 0),
2
3
4
y =
( tho măn ĐKXĐ y > 0)
Vi
3
4
yx==
thì x =
9
16
( tho măn đkxđ)
Vy vi x =
9
16
thì P = - 1
c)
( 3) 1m x P x +
(đk: x > 0;
4, 9xx
)
4
( 3) 1
3
.4 1
1
4
x
m x x
x
m x x
x
m
x
+
+
+

( Do 4x > 0)
Xét
1 1 1 1
4 4 4 4 4
xx
x x x x
+
= + = +
Có x > 9 (Tho măn ĐKXĐ)
11
9x

( Hai phân s dương cùng tử s, phân s nào có mu s lớn hơn thì nhỏ hơn)
11
4 36
1 1 1 1
4 4 4 36
1 1 5
4 4 18
x
x
x

+ +
+
Theo kết qu phn trên ta có :
51
5
18 4
1
18
4
x
x
m
x
m
x
+

+
Kết lun: Vi
5
,9
18
mx
thì
( 3) 1m x P x +
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
ng dn gii
a) Điu kiện để P xác định là
0;1;0;0 + yxyyx
.
( )
( )( )( )
(1 ) (1 )
11
x x y y xy x y
P
x y x y
+ +
=
+ +
( ) ( )
( )( )( )
()
11
x y x x y y xy x y
x y x y
+ + +
=
+ +
( )( )
( )( )( )
11
x y x y x xy y xy
x y x y
+ + +
=
+ +
( ) ( ) ( )( )
( )( )
1 1 1 1
11
x x y x y x x
xy
+ + + +
=
+−
( )
1
x y y y x
y
+
=
( )( ) ( )
( )
1 1 1
1
x y y y y
y
+
=
.x xy y= +
Vy P =
.yxyx +
b) ĐKXĐ:
0;1;0;0 + yxyyx
P = 2
.yxyx +
= 2
( ) ( )
( )( )
1 1 1
1 1 1
x y y
xy
+ + =
+ =
Ta có: 1 +
1y
11x −
04x
x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta có các cp giá tr x=4, y=0 và x=2, y=2 (tho mãn).
Bài 2: Cho biu thc:
a) Tìm điều kin của x và y để P xác định . Rút gn P.
b) Tìm x, y nguyên tha mãn phương trình P = 2.
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
ng dn gii
Câu 1:
2 2 8 3 32 2 72 2 2 2 2 12 2 12 2 4 2A = + + = + + =
.
Câu 2: Điu kin
3x
.
3 9 27 2 16 48 6x x x + =
3 3 3 8 3 6x x x + =
6 3 6x =
31x =
31x =
4x=
(t/m).
Vy tp nghim của phương trình là:
4S =
.
Câu 3:
1 6 8
9 4 5
5 2 3 2
B
+
= +
−+
( )
( )
2
2 3 2
52
25
54
32
+
+
= +
+
5 2 2 2 5 2= + =
Câu 4:
1) Vi
9x =
( thỏa mãn điều kin )
93
8
95
A
−−
= =
+
.
Vy
3
8
A
=
vi
9x =
.
2. Rút gn biu thc
B
.
2 1 2 5
4
22
x x x
B
x
xx
−−
=
−+
( )
( )( )
( )( )
( )( ) ( )( )
2 2 1 2
25
2 2 2 2 2 2
x x x x
x
x x x x x x
+
= +
+ + +
Phiếu ôn tp
Câu 1: Tính giá tr ca biu thc .
Câu 2: Tìm biết .
Câu 3: Rút gn biu thc .
Câu 4: Cho biu thc .
1. Tính giá tr ca vi .
2. Rút gn biu thc .
3. Tìm để .
Phiếu
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
( )( )
2 4 2 2 2 5
22
x x x x x x
xx
+ + + +
=
+−
( )( )
2
22
xx
xx
+
=
+−
2
x
x
=
Vy
2
x
B
x
=
.
3. Ta có
1
3
B
A
−
1
:
3
25
xx
xx
−+
51
3
2
x
x
+

( )
2 17
0
32
x
x
+

0
0
4
x
x
x
2 17 17x +
,
0; 4xx
Để
( )
2 17
0
32
x
x
+
( )
3 2 0 2 0 4x x x
Kết hợp ĐKXĐ
0; 4 0 4x x x
.
Vy
04x
là giá tr cn tìm
ng dn gii
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2: Thc hin phép tính:
a) b) .
Câu 3: Cho các biu thc .
a) Tìm để . b) Chng minh .
c) Đt . Tìm để .
Câu 4: Cho vi ,
a) Tính giá tr biu thc khi .
b) Rút gn biu thc .
c) Cho . Tìm giá tr nh nht ca
Phiếu
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
Câu 1:
( )
4
12 2 3 2
2
M =
( )
( )
2
22
4.3 2 3 2
2
=
2 3 2 3 2 2 2 2= +
0=
Câu 2:
a)
1
4 8 72 5 .2 2
2
A

= +



52
8 2 6 2 .2 2
2

= +



92
.2 2 18
2
==
.
b)
( )
5 5 3 3
35
5 3 1
B
++
= + +
+
( ) ( )
( )
5 5 1 3 3 1
35
5 3 1
++
= + +
+
5 1 3 3 5 1= + + =
.
Câu 3:
a) Tìm
x
để
1
2
A =
2x
A
x
=
( )
0x
Để
1
2
A =
21
2
x
x
=
( )
22xx =
24xx =
4x=
( )
( )
16 L
16 TM
x
x
=−
=
Vậy để
1
2
A =
thì
16x =
.
b) Chng minh
1
x
B
x
=
+
33
1
1
xx
B
x
x
−+
=+
( )
0, 1xx
( )( )
33
1
11
xx
x
xx
−+
=+
−+
( )( )
( )( ) ( )( )
31
3
1 1 1 1
xx
x
x x x x
−+
+
=+
+ +
( )( )
3 3 3
11
x x x x
xx
+ + +
=
−+
( )( )
11
xx
xx
=
−+
( )
( )( )
1
11
xx
xx
=
−+
1
x
x
=
+
Vy
1
x
B
x
=
+
.
c) Đt
.P AB=
. Tìm
x
để
1
2
P
2
..
1
xx
P A B
xx
==
+
2
1
x
x
=
+
Full Ch đề Ôn thi TS cp tc vào lp 10 h GDPT năm 2021-2022
Word xinh
Để
1
2
P
( )
21
4
2
1
x
x
x
+
21
4
1
x
x

+
( )
4 2 1xx +
4 8 1xx +
39x
3x
9x
Vy
1
2
P
thì
49x
Câu 4:
a) Khi
16x =
(thoả mãn điều kiện), ta có
16 3 19 19
4 3 7
16 3
A
+
= = =
+
+
Vậy khi
16x =
thì
19
7
A =
b) Với
0x
,
9x
, ta có:
( )( )
3 2 1 3 3 2 1 3
..
9
3 1 3 1
33
x x x x x x
B
x
x x x x
xx


+ +

= =



+ + + +
+−


( )
( )( ) ( )( )
3 2 3
3 3 2 3 3
..
11
3 3 3 3
x x x
x x x x x
B
xx
x x x x
+
+ +
==
++
+ +
( )( )
( )
( )( )
2
1
2 1 3 3 1
..
1 1 3
3 3 3 3
x
x x x x x
B
x x x
x x x x

+
+ + +

= = =

+ + +
+ +

Vậy
1
3
x
B
x
+
=
+
với
0x
,
9x
.
c)
3 1 3 3 3
:.
3 3 3 1 1
A x x x x x
P
B
x x x x x
+ + + + +
= = = =
+ + + + +
, điều kiện
0x
,
9x
Khi đó ta có:
( )
3 1 4 4 4 4
1 1 2 2 1 . 2 2
1 1 1 1 1
xx
P x x x
x x x x x
+ +
= = = + = + + + =
+ + + + +
Dấu
""=
xảy ra
( )
2
4
1 1 4 1 2
1
x x x
x
+ = + = + =
+
(do
11x +
)
2 1 1 1x x x = = =
(thoả mãn điều kiện)
Vậy min
2P =
tại
1x =

Preview text:


Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022   ➊
CÁC PHÉP TOÁN VỀ CĂN THỨC  Ⓐ
Tóm tắt lý thuyết
. Căn bậc hai số học:
Căn bậc hai số học
• Với số dương a, số
được gọi là căn bậc hai số học của a
• Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0 • Một cách tổng quát:
So sánh các căn bậc hai số học
• Với hai số a và b không âm ta có: . Căn bậc hai:
. Liên hệ giữa phép nhân, với phép khai phương:
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
. Liên hệ giữa phép chia với phép khai phương:
. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  Ⓑ
Phân dạng toán cơ bản Dạng
Tìm điều kiện để biểu thức có chứa căn thức có nghĩa.
Phương pháp: Nếu biểu thức có: Dạng ①:
có TXĐ: D = {x| g(x)  0} . Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác 0 Dạng ②:
có TXĐ: D = {x| f(x) ≥ 0}. Chứa căn bậc hai  ĐKXĐ:
biểu thức dưới dấu căn 0
Chú ý: Nếu thì
Khi n là số lẻ,với mọi x đều thỏa mãn.
Khi n là số chẵn thì f(x) ≥ 0. Dạng ③:
có TXĐ: D = {x| g(x) > 0}, (với f(x) có D = R). Chứa căn
thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0 dụ
Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau: b) c) a) Lời giải 2 + 2  +  2  +    a) x 1 có nghĩa khi x 1 0 x 1 0, x     x  2 x − 2 x − 2  0 x − 2  0
b) 2x −1 có nghĩa khi 1
2x −1  0  x  2 −
c) 3x + 2 có nghĩa khi 2
3x + 2  0  x 3 dụ
Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau: a) b) c) d) Lời giải
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  −
a) 3x + 5 có nghĩa khi 5
3x + 5  0  x  3 b) Ta có 2 x + 3  3, x   . Vậy 2
x + 3 luôn có nghĩa với mọi giá trị của x
c) 1− 2x có nghĩa khi 1
1− 2x  0  x  2 + d) x 1 có nghĩa khi 1
2x −1  0  x  2x −1 2
Bài tập rèn luyện
Tìm điều kiện có nghĩa của các biểu thức sau: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)
Hướng dẫn giải
1) x −1 có nghĩa khi x −1 0  x 1 2) Ta có 2 x +1  1, x   . Vậy 2
x +1 luôn có nghĩa với mọi giá trị của x
3) 1− x có nghĩa khi 1− x  0  x 1 − 4) x 1 có nghĩa khi 3
2x − 3  0  x  2x − 3 2 x + 5 x + 5  0 x  5 − 5) có nghĩa khi    x −1 x −1  0 x  1 2 + 6) Ta có 2 x 2 x + 2  2, x   . Vậy
có nghĩa khi x  0 x +
7) x 1 có nghĩa khi 2 − x  0  x  2 2 − x 2 + x − 2  0 x  2 8) x x 1 + có nghĩa khi    x − 2 x − 3 x − 3  0 x  3
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  ❖Dạng
Tính giá trị biểu thức chứa căn
Phương pháp:
Bước : Trục căn thức ở mẫu (nếu có)
Bước : Qui đồng mẫu thức (nếu có)
Bước : Đưa một biểu thức ra ngoài dấu căn
Bước : Rút gọn biểu thức
Ghi nhớ: Có thể dùng Casio kiểm tra kết quả dụ
Rút gọn các biểu thức sau Lời giải
A = 2021+ 36 − 25 = 2021 + 6 – 5 = 2022
B = 5 8 + 50 − 2 18 =5.2 2 + 5 2 − 2.3 2
=10 2 + 5 2 − 6 2 = (10 + 5− 6) 2 = 9 2 • − − = − − = − C = 27 2 27 75 3 3 4 3 5 3 6 3 • + − = + − = D = 12 27 48 2 3 3 3 4 3 3 • 2 2 + − = + − = + − = E = 2 3 3 27 300 2 3 3 3 .3 10 .3 2 3 3.3. 3 10 3 3
F = 3 2 + 4 9.2 = 3 2 +12 2 = 15 2 dụ
Rút gọn các biểu thức sau Lời giải
A = 2 3 − 4 27 + 5 48 = 2 3 −12 3 + 20 3 =10 3
B = (3 50 −5 18 + 3 8) 2 = (15 2 −15 2 + 6 2) 2 = 6 2. 2 =12 C
• = (2 3 − 5 27 + 4 12) : 3 = (2 3 − 5.3 3 + 4.2 3) : 3 = 5 − 3 : 3 = 5 −
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
D = 5 5 −12 5 + 6 5 − 4 5 = 5 − 5
E = 2 9 + 25 − 5 4 =5+6-10 =1
F = 2 32 − 5 27 − 4 8 + 3 75 2 2 2 2
= 2 4 .2 − 5. 3 .3 − 4. 2 .2 + 3. 5 .3 = 8 2 −15 3 −8 2 +15 3 =0
Bài tập rèn luyện
 Rút gọn các biểu thức sau:
Hướng dẫn giải • 2 2
A = 3 − 2 .3 + 3 .3 = 3 − 2 3 + 3 3 = 2 3 • 2 2
B = 2 .5 − 3 .5 + 2 5 = 2 5 − 3 5 + 2 5 = 5
C = 3( 27 + 4 3) = 81 + 4 9 = 9 + 4.3 = 21 •D = 7 − 4 3 − 7 + 4 3
= 2 − 2.2. 3 + ( 3)2 − 2 + 2.2. 3 +( 3)2 2 2
= (2− 3)2 − (2+ 3)2 = 2− 3 −(2+ 3) = 2− 3 − 2− 3 = 2 − 3
E = (3 2 − 8) 2 = (3 2 − 2 2) 2 = 6− 4 = 2 • F = − + ( − )2 2 3 3 3 3 1 = 2 3 −3 3 + 3 −1= 1 − . • 2 2 + + − = + + − = + G = 16 5 8 2 4 5 2 .2 2 9 2 • 2 2 = − + H = 50 − 32 + 2 5 .2 4 .2 2 = 5 2 − 4 2 + 2 = 2 2  2 ( 2 − )1  2 •   2 K =
+1 ( 2 − )1 = ( 2 + )1( 2 − ) = ( 2) −( ) = − =  1 1 2 1 1 2 −1   
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  ❖Dạng
Rút gọn biểu thức chứa căn
Phương pháp:
Bước : Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho (nếu có)
Bước : Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân tử.
Bước : Quy đồng mẫu thức
Bước : Rút gọn biểu thức dụ
Rút gọn các biểu thức sau với với điều kiện x ≥ 0 và và x ≠ 1 Lời giải
(1− x) − (1+ x) 2 − xA = = 2 (1+ x)(1− x) 1− x 4 2 x − 5 •B = + −
, Với x ≥ 0 và x ≠ 1, ta có: x +1 1− x x −1 4( x −1) 2( − x +1) x − 5 B = + − ( x +1)( x −1) ( x +1)( x −1) ( x +1)( x −1)
4( x −1) − 2( x +1) − ( x − 5) = ( x +1)( x −1) x −1 1 = = ( x +1)( x −1) x +1 1 Vậy B = x +1 x 2 x 1 C • = − − x −1 ( x −1)( x +1) x +1
x ( x +1) − 2 x − ( x −1) x +
x − 2 x x +1 = = ( x −1)( x +1) ( x −1)( x +1) 2 x − 2 x +1 ( x −1) x −1 = = = ( x −1)( x +1) ( x −1)( x +1) x +1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  (2 + x )( x −1)
(2 − x )( x +1) •D = + ( x +1)( x −1)
( x +1)( x −1) (x +
x − 2) + (−x + x + 2) 2 x = = x −1 x −1 dụ
Rút gọn các biểu thức sau: với x > 0 với x  0 và x  4 và x ≠ 4 (với a , ĐK: và a 1). Lời giải x 2 x + 4 •A = ( + ) : x + 2 x − 2 x + 2 x ( x − 2) 2( x + 2) x + 2 = ( + ).
( x + 2)( x − 2)
( x − 2)( x + 2) x + 4
x − 2 x + 2 x + 4 x + 2 1 x + 2 = . = =
( x + 2)( x − 2) x + 4 x − 2 x − 4 1 1 x − 2
( x + 2) + ( x − 2) x − 2 •B = ( + ) = . x − 2 x + 2 x
( x − 2)( x + 2) x 2 x ( x − 2) 2 = =
, (x  0; x  4)
x ( x − 2)( x + 2) x + 2 2 2 a +1 a −1
( a +1) − ( a −1)
a + 2 a +1− a + 2 a −1 4 a C • = − = = = a −1 a +1 a −1 a −1 a −1
a +1− ( a −1) a +1 •D = :
( a −1)( a +1) a −1 2 a −1 2 = . = a −1 a +1 a +1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
Bài tập rèn luyện
 Rút gọn các biểu thức sau: với nn. với mm. x > 0, x  x > 0, x  1. với x>0 với x ≥ 0 và x ≠ 1
Hướng dẫn giải − + + + + x 4 x 4 x 4 2 x x 4 2 •A = . = . =
( x + 4)( x − 4) x
( x + 4)( x − 4) x x − 4  − + +  x 1 x 1 1 2 x 1 2 •B =  . = . = (0  x  1) ( x −1) x x −1 x x −1   + − x 1 x 1 C • = .x( x +1) = . . x ( x +1) = x x( x +1) x( x +1) 3 4 12 •D = + −
(x  0; x  4) x − 2 x + 2 x − 4 + + − − − −
= 3( x 2) 4( x 2) 12 = 7 x 14 = 7( x 2) 7 =
( x + 2)( x − 2)
( x + 2)( x − 2)
( x + 2)( x − 2) x + 2 3 x 1 x +1 •E = ( − − 3). − + + x 1 x 1 x 2
3 x ( x +1) − ( x −1) − 3( x −1)( x +1) x +1 = . ( x −1)( x +1) x + 2
3x + 3 x x +1− 3x + 3 x +1 = . x −1 x + 2 2( x + 2) x +1 = 2 . = x −1 x + 2 x −1 a b + b a a b
ab( a + b)
( a + b )( a b ) •F = + = + ab a + b ab a + b
= a + b + a b = 2 a
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  ❖Dạng
Rút gọn và tính giá trị biểu thức chứa căn (*)
Phương pháp:
. Để tính giá trị của biểu thức biết
ta rút gọn biểu thức rồi thay
vào biểu thức vừa rút gọn.
. Để tìm giá trị của khi biết giá trị của biểu thức A ta giải phương trình dụ ➊ Cho biểu thức A =
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm giá trị của x để A = .
c) Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 Lời giải
a). Điều kiện 0  x  1 x +1 x +1 x −1
Với điều kiện đó, ta có: A = = x ( x − ) : 1 ( x − )2 1 x x −1 1 3 9 b). Nếu A = 1 thì
=  x =  x = (thỏa mãn điều kiện) 3 x 3 2 4 9 Vậy x = thì A = 1 4 3 x −1  1 
c). Ta có P = A - 9 x =
− 9 x = −9 x +  +1 xx
 Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 1 1 9 x +  2 9 x. = 6 x x 1 1  Suy ra: P  6 − +1= 5
− . Đẳng thức xảy ra khi 9 x =  x = x 9 1
 Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P = 5 − khi x = 9
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 dụ ➋ Cho biểu thức M =
a. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M b. Tìm x để M = 5 c. Tìm x Z để M Z. Lời giải a.ĐK x  ; 0 x  ; 4 x  9
2 x − 9 − ( x + ) 3 ( x − ) 3 + (2 x + ) 1 ( x − 2) Rút gọn M = (
x − 2)( x − ) 3 x x − 2
Biến đổi ta có kết quả: M = (
x − 2)( x − 3)
( x + )1( x −2) + M = x 1 (  M =
x − 3)( x − 2) x − 3 x −1 b. M = 5  = 5 x − 3
x +1 = 5( x −3)
x +1 = 5 x −15  16 = 4 x 16  x = = 4  x = 16 4
Đối chiếu ĐK: x  ; 0 x  ;
4 x  9 Vậy x = 16 thì M = 5 x + x − + c. M = 1 3 4 4 = = 1+ x − 3 x − 3 x − 3
Do M  z nên x − 3 là ước của 4  x − 3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4
Lập bảng giá trị ta được:  x  ; 1 ; 16 ; 4 ; 25 
49 vì x  4  x   ; 16 ; 1 ; 25  49
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022 dụ
a) Tìm điều kiện để P có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tính giá trị của P với . Lời giải x  0  x  0  x −1  0  x  1 x  1 
a) Biểu thức P có nghĩa khi và chỉ khi :     x  2  2 − x  0 x  2   x   3  x −1 − 2  0 x  3 b) Đkxđ : x  ; 1 x  ; 2 x  3  1 x − 3   2 x + 2  P =  −  −    x x −1 x − 1 − 2   2 − x 2x x   ( x + x−1) (x − ) 3 ( x −1 + 2 )  2 x + 2  =  −
( x x −1)( x + x −1) ( x −1 − 2)( x −1 + 2) −  2 − x
x ( 2 − x )
x + x −1 (x − )
3 ( x −1 + 2 ) 2 x x − 2 =  − . x − (x − ) 1 (x − )  1 − 2  x ( 2 − x )
x + x −1 (x − )
3 ( x −1 + 2 ) − ( 2 − x ) =  − . x x + 1 x  − 3
x ( 2 − x ) −1 − 2 . −1 2 −
= ( x + x −1 − x −1 − 2) ( x )( ) x . = = x x xx
c) Thay x = 3 − 2 2 = ( 2 − )2
1 vào biểu thức P = 2 , ta có: x 2 2 − ( 2 − ) 2 − 2 − 1 − + 1 1 2 2 1 P = = = + ( = = 2 1 2 − − 2 − 1 2 − ) 2 1 2 1 1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
Bài tập rèn luyện
Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của x để P = -1
c) Tìm m để với mọi giá trị x > 9 ta có:
Hướng dẫn giải
a) Ta có: x − 2 x = x( x − 2) x  0   x  0 x  0 • ĐKXĐ:    4 − x  0  x  4   x − 2  0
• Với x > 0 và x  4 ta có: 4 x 8x x −1 2 P = ( − ) : ( − ) 2 + x x − 4 x( x − 2) x
4 x ( x − 2) − 8x
x −1− 2 x − 2 = :
( x − 2)( x + 2) x ( x − 2)
4x − 8x − 8x
x −1− 2 x + 4 = :
( x − 2)( x + 2) x ( x − 2) 4 − x − 8 xx + 3 = : ( Đk: x  9)
( x − 2)( x + 2) x ( x − 2) 4 − x ( x + 2) x ( x − 2) = .
( x − 2)( x + 2) 3 − x 4 −
x. x ( x − 2) = (3 − x )( x − 2) 4x = x −3 4x
Với x > 0 , x  4, x  9 thì P = x − 3 b) P = - 1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  4x
= −1( ĐK: x > 0, x  4, x  9 ) x − 3  4x = 3− x
 4x − 3− x = 0 Đặt
x = y đk y > 0 Ta có phương tŕnh: 2
4 y y − 3 = 0 . Các hệ số: a + b + c = 4- 1-3 =0  3 y = 1
− ( không thoả măn ĐKXĐ y > 0), y = ( thoả măn ĐKXĐ y > 0) 1 2 4 3 Với y =
= x thì x = 9 ( thoả măn đkxđ) 4 16
Vậy với x = 9 thì P = - 1 16 c) ( m
x − 3)P x +1 (đk: x > 0; x  4, x  9 ) 4xm( x − 3)  x +1 x − 3  .4 m x x +1 x +1  m  4x ( Do 4x > 0) + • x 1 x 1 1 1 Xét = + = + 4x 4x 4x 4 4x
Có x > 9 (Thoả măn ĐKXĐ) 1 1
  ( Hai phân số dương cùng tử số, phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn) x 9 1 1   4x 36 1 1 1 1  +  + 4 4x 4 36 1 1 5  +  4 4x 18  5 x +1  
Theo kết quả phần trên ta có : 1  8 4x 5   m x +1 18 m   4x 5
Kết luận: Với m  , x  9 thì ( m
x − 3)P x +1 18
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
Bài 2: Cho biểu thức:
a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định . Rút gọn P.
b) Tìm x, y nguyên thỏa mãn phương trình P = 2.
Hướng dẫn giải
a) Điều kiện để P xác định là x  0 ; y  0 ; y  1 ; x + y  0 . x(1 + x ) − y(1 −
y ) − xy ( x + y )
(x y) + (x x + y y ) − xy ( x + y ) P = ( = x +
y )(1 + x )(1 − y )
( x + y)(1+ x)(1− y)
( x + y)( x y + x xy + y xy) =
( x + y)(1 + x)(1 − y) x ( x + ) 1 − y ( x + )
1 + y (1 + x )(1 − x ) = ( 1 + x )(1 − y )
x (1 − y )(1 + y ) − y (1 − y ) x
y + y y x = ( = = x + xy − . y 1 − y ) (1 − y)
Vậy P = x + xy − . y
b) ĐKXĐ: x  0 ; y  0 ; y  1 ; x + y  0 P = 2  x + xy − . y = 2
x (1 + y) − ( y + ) = 1 1
 ( x − )1(1 + y) = 1
Ta có: 1 + y 1  x −1 1  0  x  4  x = 0; 1; 2; 3 ; 4
Thay x = 0; 1; 2; 3; 4 vào ta có các cặp giá trị x=4, y=0 và x=2, y=2 (thoả mãn).
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022Phiếu ôn tập Phi ếu
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2: Tìm biết .
Câu 3: Rút gọn biểu thức .
Câu 4: Cho biểu thức và . 1. Tính giá trị của với . 2. Rút gọn biểu thức . 3. Tìm để .
Hướng dẫn giải
Câu 1: A = 2 2 + 8 + 3 32 − 2 72 = 2 2 + 2 2 +12 2 −12 2 = 4 2 .
Câu 2: Điều kiện x  3.
x − 3 − 9x − 27 + 2 16x − 48 = 6 
x − 3 − 3 x − 3 + 8 x − 3 = 6
 6 x − 3 = 6  x − 3 =1  x −3 =1  x = 4 (t/m).
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S =   4 . + Câu 3: 1 6 8 B = − − 9 + 4 5 5 − 2 3 + 2 2 + ( 3+2 5 2 ) = −
− (2+ 5)2 = 5 + 2− 2 −2− 5 = − 2 5 − 4 3 + 2 Câu 4:
1) Với x = 9 ( thỏa mãn điều kiện ) − 9 3 −  A = = . 9 + 5 8 − Vậy 3 A = với x = 9 . 8
2. Rút gọn biểu thức B . 2 x x −1 2 − 5 x B = − − x − 2 x + 2 4 − x 2 x ( x + 2)
( x − )1( x −2) 2 − 5 x = ( − +
x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2) ( x + 2)( x − 2)
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022
2x + 4 x x + 2 x +
x − 2 + 2 − 5 x + = x 2 x x ( = = x + 2)( x − 2) ( x +2)( x −2) x − 2 Vậy x B = . x − 2 3. Ta có B 1  − A 3 xx 1  :  − x − 2 x + 5 3 x + 5 1 +   2 x 17   0 x − 2 3 3( x − 2) Vì x 0 x 0 x 4
 2 x +17 17 , x 0; x 4 + Để 2 x 17 (  x − ) 0 3 2
 3( x − 2)  0  x − 2  0  x  4
Kết hợp ĐKXĐ x  0; x  4  0  x  4 .
Vậy 0  x  4 là giá trị cần tìm Phiếu
Câu 1: Tính giá trị của biểu thức .
Câu 2: Thực hiện phép tính: a) b) .
Câu 3: Cho các biểu thức và . a) Tìm để . b) Chứng minh . c) Đặt . Tìm để . Câu 4: Cho và với ,
a) Tính giá trị biểu thức khi . b) Rút gọn biểu thức . c) Cho
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
Hướng dẫn giải
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022Câu 1: M = − ( − ) 4 12 2 3 2 − = − ( − ) ( )2 2 2 4.3 2 3 2 − 2 2
= 2 3 − 2 3 + 2 2 − 2 2 = 0 Câu 2:     a) 1 9 2 A =  4 8 − 72 + 5 .2 2   5 2 = 8 2 − 6 2 + .2 2   = .2 2 = 18 . 2   2   2 + + 5 ( 5 + ) 1 3 ( 3 + ) 1 b) 5 5 3 3 B = + − ( 3 + 5) = + − ( 3 + 5) 5 3 +1 5 3 +1
= 5 +1+ 3 − 3 − 5 =1. Câu 3: 1
a) Tìm x để A = 2 x − 2 A = (x  0) x − x = 16 − (L) Để 1 x A = 2 1  =
 2( x − 2) = x  2 x − 4 = x x = 4   2 x 2 x =16  (TM) 1 Vậy để A = thì x =16 . 2 x b) Chứng minh B = x +1 x − 3 x + 3 x − 3 x + 3 B = +
(x  0, x  ) 1 = + x −1 x −1 x −1
( x − )1( x + )1
( x −3)( x + )1 x + 3 + − − + + = x x 3 x 3 x 3 ( + = x − ) 1 ( x + ) 1
( x − )1( x + )1
( x − )1( x + )1 x ( x − ) x x 1 = x ( = = x − ) 1 ( x + ) 1
( x − )1( x + )1 x +1 x Vậy B = . x +1 c) Đặ 1 t P = .
A B . Tìm x để P  2 x − 2 x x − 2 P = . A B = . = x x +1 x +1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh
Full Chủ đề Ôn thi TS cấp tốc
vào lớp 10 hệ GDPT năm 2021-2022  − Để 1 x 2 1 P    (x  4) 2 x +1 2 x − 2 1  
 4( x − 2)  x +1 x +1 4
 4 x −8  x +1  3 x  9  x  3  x  9 1 Vậy P  thì 4  x  9 2 Câu 4: +
a) Khi x =16 (thoả mãn điều kiện), ta có 16 3 19 19 A = = = 16 + 3 4 + 3 7 19
Vậy khi x =16 thì A = 7
b) Với x  0 , x  9 , ta có:  
x + 3 x − 2 1  x −3 x + 3 x − 2 1 x − 3 B  .   = − = −   x x + x +   
 ( x + 3)( x − 3) . 9 3 1 x + 3  x +1 
x +3 x − 2−( x −3)   x − 3
x + 3 x − 2 − x + 3 x − 3 B   (    = =  x + 3)( x − 3) .  x +  
 ( x + 3)( x − 3) . 1  x +1    + + − ( x + x x x )2 1 2 1 3 x − 3 x +1 B   (  = = = 
x + 3)( x − 3) .  x + 
( x +3)( x −3). 1 x +1 x + 3 + Vậy x 1 B =
với x  0 , x  9 . x + 3 A x + 3 x +1 x + 3 x + 3 x + 3 c) P = = : = . =
, điều kiện x  0 , x  9 B x + 3 x + 3 x + 3 x +1 x +1 Khi đó ta có: x + 3 x −1+ 4 4 4 P = = = x − + = x + + −  ( x + ) 4 1 1 2 2 1 . − 2 = 2 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1
Dấu " = " xảy ra  x + =  ( x + )2 4 1 1
= 4  x +1 = 2 (do x +11 ) x +1
x = 2 −1 x =1 x =1 (thoả mãn điều kiện)
Vậy min P = 2 tại x =1
St&Bs-FB: Duong Hung – Liên hệ File Word: Zalo 0774860155 Word xinh