Câu hỏi ôn tập - Toán Kinh Tế | Trường Đại học Tôn Đức Thắng

ö1 1ö ö1 0 1ö ÷ ÷
Câu 1: Cho hai ma trận A ý ÷ ÷ và B ý 2 1 ÷
÷ . Khẳng định nào sau đây là đúng? 0 1 2 ø ø ÷0 0÷ ø ø .
b) AB xác định nhưng BA không xác định.
c) xác định nhưng AB không xác định.
d) AB và BA đều không xác định. Câu 2 : dễ 1 ö 2  3ö 1 ö 1  1 ö Cho hai ma trận ÷ ÷ ÷ ÷ A ý 1 1  1 ÷ ÷ và B ý 1 1  1  ÷
÷ . Khi đó ma trận tích BA là 1 ÷ 1 1÷  ÷ ÷ ø ø 1 1  1 ø ø ö 1 2  3ö ö 1 2  3 ö ö 0 0 6 ö ö0 0 6 ö ÷ 1 0 1÷  ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ b) 1  0 1 ÷ ÷. c) 1 0 1 ÷ ÷ d) 1 1 3 ÷ ÷ ÷ 1 2 3÷   ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ø 1  2  4 ø ø 1  2  3 ø ø 0 0 4 ø ø Câu 3 : ö1 1ö Cho ma trận A ý ÷
÷. Khi đó, ma trận B thỏa 3 B ý A là 0 1 ø ø ö 1 3ö ö 3 3ö ö 1 1ö B ý ÷ . b) B ý A. c) B ý . d) B ý . 0 1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ø ø 0 3ø ø 0 1ø Câu 4: ö 8 6  ö ö 1 2 3 4 ÷ ö 2 2 ÷    Cho T A ÷; B ÷ ÷ ý ý ÷
. Ma trận X thỏa ø2X  Aù ý B là : 5  1 6 7 ÷ 1 0 ÷ ø ø ÷ ÷ ø 3 5 ø ö 9 1 ö ÷ 2 2 ÷ ö 9 1  ö ö 9 1  ö ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 1 ö 9 4  4 1  ö 4  1 ÷ 2 ÷  ÷ ÷.b) ÷ ÷.c) ÷ ÷ .d) ÷ 2 ÷ .  ÷ ÷ 1  1 6  2  ÷ 4 6  ÷ ÷ ÷ ÷  ÷ ø ø 2 3 ø ÷ ÷ 2 2 ø 1  2  ÷ ÷ ø ø ÷ 1 ÷ ÷ 1  ÷ ø 2 ø ö 1 7ö ö 9 2 3 ö ÷ ÷ Câu 5 : Cho C 0 4 ; D ÷ 4 ÷ ý ý ÷ ÷ ÷ . Ma trận X thỏa ÷ 5  3 ÷÷ ÷ 5 1÷   ø 3ø ø ø ø 2 ùT T C X
ý X  D là : ö ö ÷ 8  2  ÷ 10 ö 12  ö ÷ ÷ ö 8  2 8  ö ö 10 2 2  ö ÷ ÷ ÷ ÷. b) ÷ ÷ . c) ÷ ÷. d) 2 5 ÷ ÷. ÷ ø 2  3 7  1  ø 2 5 5 7 ÷ ø ø ÷ 2 5 ÷  ÷ 8   ÷ ø ø ø 3 ø ö 1 1  0 ö ö m 3 m 1ö ÷ ÷ ö 2 3 mö
Câu 6 : Cho A ý ÷ , B ý 0 1 2  và C ý . Khi đó, 1 0 1 ÷  ÷ ÷ ø ø ÷ ÷ ÷ 1  ø 4 0 2 3 0 ÷ ø ø ø
AB ý C khi và chỉ khi: b) m ý 0. c) 3 m ý . d)m ý 6  . 2 ö 1 1ö Câu 7:Cho ma trận n A ý ÷
÷. Ma trận A ,n  N là ma trận nào sau đây: ø 0 1ø ö1 n ö ö1 0 ö ö1 0 ö ö0 1 ö ÷ . b) . c) . d) . 0 1 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ø n ø 1ø ø 0 1ø ø 1 0ø 1 ö 1 1ö ÷ ÷
Câu 8 : Cho ma trận A ý 1 1 1 ÷ ÷ . Khi đó ma trận 10
A là ma trận nào sau đây? 1 ÷ 1 1÷ ø ø 1 ö 1 1 ö * . b) 10 ÷ ÷ A ý 1 1 1 ÷ ÷ . ÷ ÷ ø 1 ø 1 1ø 10 10 10 ö3 3 3 ö 10 ö 10 10 ö c) ÷ ÷ 10 10 10 10 ÷ ÷ A ý 3 3 3 ÷ ÷. d) 10 A ý 10 10 10 ÷ ÷ . 10 10 10 ÷3 3 3 ÷ ÷ ÷ ø ø 10 ø 10 10 ø ö 2  1ö ö 1  1 1ö ÷ ÷ ö 5 4 3 1 ö Câu 9: Cho A ý ;B ý 2  1 ÷ , C ý . Khi đó X là ma 2 0 1÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø ø ÷ 7 8 7  ø 3 1 0÷ ø ø ø trận nào sau đây để T ABX ý C : ö 5 4ö ö 5 4  ö ÷ 4 2÷ ö 5 4 3 1ö ÷ 4 2 ÷  a) ÷ ÷ . b) . . d) ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 3 1÷ ø 4 2 1 0ø ÷ 3 1 ÷ ÷ ÷ ÷ ÷ 1 0 ø ø 1  0 ø ø ö 1 0 0ö ö 2 2 0 ö ÷ ÷ ÷ ÷
Câu 10 : Cho A ý 0 1 0 ; B ý 0 0 0 ÷ ÷ ÷
÷ . Khi đó, A giao hoán với Bkhi ÷ 3 1 2÷
÷ 3m 6 m 6 m÷   ø ø ø ø và chỉ khi: a) m R . b) m .
c) m ý1 hoặc m ý 3 hoặc m ý 0. d) m 1 ; m  3 và m  0 . 2 m 4
Câu 11: Cho định thức  ý m 0
0 , giá trị m để  ý 0 là 1 1 m a) m ý 2
 ,m ý 0,m ý 2. b) m ý 2  ,m ý 0. c) m ý 2  ,m ý 2.
d) m ý 2,m ý 0 . ö5 10 5 ö ö1 2 3 ö ÷ ÷ ÷ ÷
Câu 12 : Cho A ý 0 2 0 ;B ý 0 0 3 ÷ ÷ ÷ ÷ . Khi đó, det(A )
B là kết quả nào sau ÷0 0 3 ÷ ÷4 1 2÷    ø ø ø ø đây? a) 8  10. b) 810. c) 801. d) 108 . ö2 1 mö ÷ ÷
Câu 13: Cho ma trận A ý 3 7 0 ÷
÷ , khẳng định nào sau đây đúng? ÷1 0 0 ÷ ø ø
a) A khả nghịch khi và chỉ khi m  0. b) A luôn khả nghịch. c) A có hạng bằng 3.
d) A có hạng bằng 3 khi và chỉ khi m ý 0 . 1 0 m
Câu 14:Cho định thức  ý 2 1 2 m 2 , giá trị m để  þ 0 là: 1 0 2
a) m ü 2 . b) m þ 0. c) m þ 2 . d) m ü1. 1 ö 1 3 ö ÷ ÷
Câu 15:Cho ma trận C ý 1 2 m ÷
÷. Khi đó, det(C)  0 khi và chỉ khi: 1 ÷ 1 m÷ ø ø a) m  3 b) m  3 c) m  2 d) m  2
Câu 16:Số nghiệm phân biệt của phương trình 1 x 1 1 2 1 x 1 1 ý 0 0 1 1 1 0 2 0 2 là: a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 . ö 1 2 3 4 ö ö 0 0 0 4ö ÷ 1 ÷ ÷ ÷ m 1 0 0 0 3 0 Câu 17: Cho A ÷ ÷; B ÷ ÷ ý ý
. Đặt C ý AB, khi đó det(C) ü 0 ÷ 3 4 5 12÷ ÷ 0 2 0 0÷ ÷ ÷ ÷ ÷ ø 0 4 m 0 ø ø m 0 0 0ø khi và chỉ khi: *a) 0 ü m ü 8 .
b) m ü 0 hoặc m þ 8 .
c) m. d) m R .
Câu 18: Cho hai định thức 1 x 2 a 1 x 2 2 x  2a 2 y 1  3b 2
y  1 2 y  6b 1  ý và  ý . 3 2 z 3 c 3 z 3 2z  2c 1  t 1 2d 1  t 1 2t  4d
Khẳng định nào sau đây đúng? a) 2 ý 2  1  . b) 2 ý 21. c) 2 ý 41. d) 2 ý 4  1  . Câu 19: Cho ma trận ö0 0 2 ö ÷ ÷ A ý 0 1  0 . ÷ ÷ ÷1 2 1 ÷ ø ø T Khi đó, giá trị của ø  ù Aù 1 det 2 ù là: û  1 1 1 a) . b) 2  . c)  . d) . 16 16 9 1 2x 1 1 1 x 1 1
Câu 20: Số nghiệm phân biệt r của phương trình ý 0 là 3 1 1 1 0 2 0 2 a) r ý1. b)r ý 2 . c) r ý 3. d) r ý 4 . öm  1 1 3ö ÷ ÷
Câu 21 : Cho ma trận A = 2 m  2 0 ÷
÷ , khi đó giá trị m để ma trận A khả ÷ 2m 1 3÷ ø ø nghịch là
a) m 1,m  2  . b) m  1. c) m  2  . d) m  1  . ö 1 2 ö ö 0 2ö
Câu 22 :Cho hai ma trận A ý ÷ và B ý
. Ma trận X thỏa AX ý B là: 3 5 ÷   ÷ ÷ ø ø ø 1 0ø ö2 10 ö ö2 10 ö a) X ý ÷ . b) X ý . 1 6 ÷ ÷ ÷ ø ø 1  ø 6 ø ö2 10 ö c) X ý ÷ .
d) Không tồn tại ma trận X . 1 6 ÷  ø ø 1 ö 1  ö ö 1  1 3  ö
Câu 23:Cho hai ma trận A ý ÷ và B ý
. Ma trận X thỏa XA ý B là: 3 2÷  ÷ ÷ ø ø 0 1  ø 7ø
a) Không tồn tại ma trận X . ö T 2 1 1ö
ö2 1 1ö ö 2 1 1 ö b) X ý ÷ ÷ . c) X ý ÷ ÷ . d) X ý ÷ ÷ . 3 2 2 ø ø 3 2 2 ø ø 3 2 2  ø ø ö1 2ö ö 1 3ö
Câu 24:Cho hai ma trận 2 A ý ,B ý ÷ ÷ ÷
÷ . Khi đó, ma trận X thỏa A X ý AB là ø 3 5ø ø 2 1ø ö 9  13ö ö9 13 ö 9 13ö a) ö X ý ÷ ÷ . b) X ý . c) X ý .  ÷ ÷ ÷ ÷ ø 5 8 ø ø 5 8 ø 5  ø 8ø
d)Không có ma trận X . ö 1 2 0 1ö ÷ 3 2 1 4 ÷
Câu 25: Hạng của ma trận A ÷ ÷ ý là: ÷ 5 3 2 1 ÷ ÷ ÷ 2  7  ø 1 1 ø a) 3. b) 1. c) 4. d) 2. ö 1 2 1 0 ö ÷ ÷ 1 6 0 2
Câu 26: Hạng của ma trận A ÷ ÷ ý là: ÷ 3  2 5 4  ÷ ÷ ÷ 2 0 2  ø 2 ø a) 3. b) 1. c) 2. d) 4. ö 1 0 3 2 ö ÷ 2 1 7 1 ÷
Câu 27: Ma trận A ÷ ÷ ý
có hạng bằng 3 với giá trị: ÷3 1  10 m  4 ÷ ÷ ÷ ø 4 2 10 m ø a) m ý 4. b) m ý 2. c) m ý 3  . d) m ý 5. ö1 1  1 2 ö ÷ 3 1 4 5 ÷
Câu 28: Ma trận A ÷ ÷ ý
có hạng bằng 2 với giá trị: ÷3 5 5 m 1÷ ÷ ÷ ø 3 9 6 m ø a) m ý 3. b) m ý 4  . c) m ý 2. d) m ý 5.
Câu 29:Cho hệ phương trình tuyến tính
ü x  y  2z ý 1; ÿ2
ý x 2 y 5z ý 2  ; 3
ÿ x 3y 6z ý 3.  þ
Hãy chọn phát biểu đúng:
a) Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 1 ñ, y ý ñ, z ý 0,ñ 
b) Hệ trên có nghiệm duy nhất z ý1, y ý 1  , z ý 8.
c) Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 1 ñ, y ý 0, z ý ñ; ñ 
d)Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 9(ñ  ò ), y ý ñ, z ý ò; ñ ,ò 
Câu 30: Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
ü x  y  z ý 0 ÿ ý y ý 2 2
ÿ x 3y 2z ý þ 2. là:
a) x ý 2ñ , y ý 2, z ýñ ;ñ 
b) x ý 2 3ñ, y ý 2 4ñ, z ý 5ñ;ñ 
c) x ý 2ñ , y ýñ , z ý 2;ñ 
d) x ý 2ñ , y ý 2, z ýñ ;ñ 
Câu 31: Nghiệm của hệ phương trình tuyến tính
ü x  y  z  2t ý 0; ÿ ÿ y  2t ý 2;
ý2x 3y 2z t ý2; ÿ ÿ þ 3
 x 6 y 3z 6t ý 0 là:
*a) x ý 2 ñ, y ý 2, z ý ñ,t ý 0;ñ  .
b) x ý 2ñ , y ý 2, z ý ñ ,t ý 0;ñ 
c) x ý 2 ñ, y ý 2, z ý ñ,t ý 0;ñ  d) x ý 2 ,
ñ y ý ñ, z ý 2,t ý 0;ñ
Câu 32: Cho hệ phương trình tuyến tính 3
ü x  4 y 3z ý 2; 4 ÿ
ÿ x  7 y 4 z ý 6; ý
2 x 3 y 2z ý 2; ÿ 2
ÿþ x 6y 2z ý8.
Hãy chọn phát biểu đúng:
a) Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 2
  ñ, y ý 2, z ý , ñ ;ñ 
b) Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 2ñ , y ý 2, z ýñ ;ñ 
c) Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 2ñ , y ý 2, z ý 3ñ;ñ 
d)Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 2ñ , y ýñ , z ý 2;ñ 
Câu 33:Cho hệ phương trình tuyến tính x
ü  3y  7z  3t ý 7 ÿx
ý  2y  4z  4t ý 3
ÿ y  4z  2t ý 3. þ
Hãy chọn phát biểu đúng:
a) Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 7 4ñ, y ý 7 2ñ, z ý 1ñ, t ý ñ; ñ 
b) Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 7 4ñ, y ý 7 2ñ, z ý 1ñ, t ý ñ; ñ 
c) Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 7 4ñ , y ý 7 2ñ , z ý 1ñ, t ý ñ; ñ 
d)Hệ trên có vô số nghiệm với họ nghiệm x ý 7 4ñ, y ý 7 2ñ, z ý 1 ñ, t ý ñ; ñ 
Câu 34: Hệ phương trình tuyến tính ø ü m  ù
1 x øm  ù 1 y ý 1; ý x  my ý 0. þ
vô nghiệm khi và chỉ khi: *a) m ý1. b) m  1  . c) m ý 1  .
d) m ý1 hay m ý 1  .
Câu 35: Giá trị m để hệ phương trình ü x  2 y  2z ý 2; ÿ3 ý x  7y  z ý 5; 2
ÿ x (m 4) y  mzý 7 þ có vô số nghiệm là: a) Không có . m b) m  1. c) m ý 1.
d) m ý1 hay m ý 3  . Câu 36: Hệ phương trình x
ü  2y  2z ý 2; ÿ3
ý x  7y  z ý 5; 2
ÿ x 3y  mz ý þ 7
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a) m  9  . b) m ý 9. c) m ý 9
 . d) m  9 và m  9  .
----------------------------------------./------------------------------------------- 1 2 3 1 3 0
Bài 37: Cho hai ma trận A 3 2 4;B 10 2 7 2 1 0 10 7 8 a) Tìm ma trận AB
b) Chứng minh ma trận A khả nghịch và Tìm các ma trận X ,Y và Z th a ỏ AX
và 2A  3Z ý I . 3
c) Chứng minh rằng với ma trận C nếu T C C
thì C là ma trận đối xứng và n C T
HD: A là ma trận đối x ng n ứ ếu A ý A 1 
d) Tìm ma trận D biết rằng T D ý AB .  1 e) Cho biết  1 A.A ý I . Ch ng m ứ inh 1 det( 1 A ) ý . Áp d ng t ụ ìm det(A ) . n det( ) A
f) Chứng minh rằng nếu ma trận vuông C thỏa 2 thì
với I là ma trận đơn vị cùng cấp với ma trận C .
Bài 38: Một nhà máy sản xuất 2 loại sản phẩm A và B. Để xuất khẩu được 1 sản phẩm loại
A nhà máy phải chi 4500 đồng vật tư; 2500 đồng tiền lương và 1500 đồng cho các chi phí
khác. Tương tự, để xuất khẩu được 1 sản phẩm loại B nhà máy phải chi 4000 đồng vật tư;
3000 đồng tiền lương và 1500 đồng cho các chi phí khác. Sử dụng phép nhân ma trận, nếu
muốn sản xuất được 1000 sản phẩm loại A và 2000 sản phẩm loại B thì nhà máy phải chuẩn
bị bao nhiêu tiền cho từng hạng mục trên?
Bài 39: Một cơ sở sản xuất 4 loại mặt hàng X, Y, Z, T và có 3 cửa hàng A, B và C bán các
loại mặt hàng trên. Lượng hàng bán được (đơn vị: trăm sản phẩm) ở các cửa hàng trong năm qua cho bởi ma trận A B C X Y Z T
Biết rằng giá của mỗi sản phẩm X, Y, Z, T (đơn vị: nghìn đồng) lần lượt là 200, 400, 500
và 300. Sử dụng phép nhân ma trận, tìm doanh thu của mỗi cửa hàng trong năm qua.
Bài 40:Giả sử một nền kinh tế có ba ngành: X, Y và Z với ma trận kỹ thuật X Y Z A
a) Nêu ý nghĩa con số 0,1.
b) Để sản xuất 100 đơn vị sản phẩm ngành X, ta cần bao nhiêu đơn vị sản phẩm ngành X?
c) Giả sử rằng quốc gia này muốn có cầu cuối là 50 đơn vị ngành X, 100 đơn vị
ngành Y và 50 đơn vị ngành Z. Hãy xác định ma trận tổng cầu.
d) Giả sử ngành X tiết kiệm được 15% nguyên liệu lấy từ ngành Y, ngành Y tiết
kiệm được 10% nguyên liệu từ ngành Z, còn cầu cuối ố
đ i với 3 ngành không đổi.
Khi đó, tìm ma trận tổng cầu.