Chương 05 : Các định luật về chuyển động | Tài liệu môn Vật lý 1 trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

5.1 Các khái niệm về lực; Có thể phân các loại lực thành hai nhóm: (1) Lực do có tiếp xúc (lực đàn hồi của lò xo, lực căng dây, lực đàn hồi ở các điểm tiếp xúc giữa các vật…) (2) Lực của một trường lực (lực hấp dẫn, lực tĩnh điện, lực từ ); Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

1
Chương 5: Các định lut v chuy ển động
Khái ni l c m v
Có th phân các lo i l c thành hai nhóm: (1) L c do có ti p xúc (l i c a lò xo, ế ực đàn hồ
lực căng dây, lực đàn hồ các điểi m tiếp xúc gi a các v c c a m ng l ật…) (2) Lự ột trườ c
(l c hp dn, l n, lực tĩnh điệ c t )
Hình 5.1: a, b, c l c do có ti p xúc; d, e, f l c c a m ng ế ột trườ
Bn chất vectơ củ ực là đại lượng vectơ nên khi tìm l ần chú ý đến điểm đặa lc: L c c t,
phương, chiều và độ ln ca lc. Khi tng hp các l c, c n chú ý qui t c c ộng vectơ.
Hình 5.2 minh h a 2 l c tác d ng vào móc c a l c k theo 2 cách khác nhau: 2 l c cùng ế
phương và 2 lực vuông góc v i nhau. Khi tác d ng d c theo tr c lò xo, l c F và F l
1 2
ần lượt
làm lò xo giãn ra 1cm và 2cm (hình 5.2 a,b). Nhưng hai lực này tác d ng vuông góc v i nhau
thì lò xo giãn ra 2,24cm (hình 5.2d).
Hình 5.2: Các l c tác d ng lên l c k : a. l c F ; b. l c F ; c. 2 l c F và F ế
1
2
1 2
cùng phương
chiu; d. 2 l c F và F vuông góc v nhau.
1 2
i
2
Định lu t Newton th t và các h qui chi u quán tính nh ế
5.2.1 Định lut Newton th nht:
Nếu m t v i các v t khác thì ta th nh m t h qui chi u ật không tương tác vớ xác đị ế
trong đó vật có gia tc bng 0.
Hình 5.3: Mi ng nh m khí. ế ựa đặt trên đệ
5.2.2 H qui chi u quán tính ế
Mt h qui chi nh lu t Newton th nh ếu mà đị t được tha mãn gi là h qui chi u quán ế
tính.
Mt d ng phát bi u khác c nh lu t Newton th nh ủa đị t:
Khi không có ngo i l c tác d ụng và được quan sát t m t h qui chi u quán tính, m ế t vt
đứng yên s v ẫn đng yên và m t v t chuy ng s p t c chuy ển độ tiế ển động vi v n t c không
đổ i (t c là chuy ng vển độ i t i theo m ng thốc độ không đổ ột đườ ng).
Ví d như khi xét một miếng nhựa tròn đặt trên bàn đệm khí, và bàn này đặ ặt đất trên m t
thì mi ng nh a i v c c a nó ế này không tương tác vớ ật nào khác theo phương ngang nên gia t
theo phương ngang bằng không. Nếu bàn đệm khí này được đặt trên mt con tàu chuy ng ển độ
thẳng đều thì ta cũng quan sát đượ ện tượng tương t ển độc hi . Tuy nhiên, nếu tàu chuy ng có
gia t c thì h qui chi u g n v ế i tàu không còn là h qui chi u quán tính n a. M ế ột người đứng
trên tàu s thy mi ng nh a chuy ng có gia t c. H qui chi u g n vế ển độ ế i tàu là h qui chiếu
phi quán tính. M c d u v y, m ột người quan sát đứng yên trên m t v n y mi ng nhặt đấ th ế a
chuyển độ ẳng đềng th u.
Mt h qui chi u chuy ng v i v n t ế ển độ ốc không đổi đối vi các ngôi sao rt xa là mt
xp x t t nh t cho m t h qui chi u quán tính. Trong nhi ng hế ều trườ ợp, Trái Đất cũng có thể
xem là m t h qui chi u quán tính. ế
Khoảng trước năm 1600 thì người ta cho rng trng thái t nhiên ca vt cht trng
thái ngh ng yên). Galileo (đứ là người đầu tiên đưa ra cách nhìn nhận mi v ngchuyển độ
trng thái t nhiên c a v t ch ất. Theo ông thì “Vn tc mà ta truy n cho m t v t chuy ng ển độ
s được b o toàn n u các nguyên nhân bên ngoài làm ch m chuy ng b ế ển độ loi bỏ”. Lúc đó
vt không tìm v “trạ ng thái ngh bn ch a. ất” nữ
Câu h i 5.1: Hãy ch n phát bi ểu đúng trong các phát biểu sau:a) M t v t có th chuyển động
khi không có l c tác d ng lên v ật đó. b) Một vt có th không chuy ng khi l c tác ển độ
dng lên vật đó. c) C (a) và (b) đề đúng. d) Cả (a) và (b) đều u sai.
3
5.2.3 Cách phát bi u khác c a t Newton th t định lu nh
Nếu không có ngo i l c tác d c quan sát t m t h qui chi u quán tính thì m ụng và đượ ế t
vật đứng yên s ng yên và m đứ t vt chuy ng s p t c chuy ng vển độ tiế ển độ i vn tc không
đổ i (t c là chuy ng th u). ển độ ẳng đề
Nói cách khác, n u không có l c tác d ng lên v t thì gia t c c a v t b ng không. B t k ế
vt cô l ng yên ho c chuy ng th ng ch ng l i s thay ập nào cũng đứ ển độ ẳng đều. Khuynh hướ
đổ i vn t c ca mt v c gật đượ i là quán tính.
5.2.4 Đị nghĩanh lc
Lc là nguyên nhân làm thay đổ ển đội chuy ng ca mt vt
Khi lượng
5.3.1 Định nghĩa khi lượng
Khối lượng là m t thu c tính c a v nh m ng l i s i v n t c c ật xác đị ức độ ch thay đổ a
nó. Đơn vị c a kh ng trong h ng qu c t kilôgram (kg). Các thí nghi ối lượ đo lườ ế ệm đã cho
thấy, dướ ực cho trướ ối lượ thu đượi tác dng ca mt l c thì vt có kh ng càng ln s c gia tc
càng nh u cho cùng m t l c tác d ng lên hai v t có kh ng l t là m và m . . Nế ối lượ ần lượ
1 2
Các kh ng có th a t c t o ra b i m t l c tác d ng lên ối lượ định nghĩa theo gi ực cho trướ
chúng:
Độ ln c a gia tc tác dng lên mt vt t l ngh ch v i kh ng cối lượ a vt.
Khối lượng thuc tính c hu ca mt vt, không ph ng xung thuộc vào môi trườ
quanh v ng nó. Khật phương pháp được dùng để đo lườ ối lượng đại lượng vô hướng.
Khối lượ ọc thông thường tuân theo các phép tính s h ng.
Khối lượ ọng lượng và tr ng:
Khi l ng trượ ọng lượng (weight) hai đại lượ ọng lượng là động khác nhau. Tr ln
ca l c h p dn tác d ng lên v t. Tr ng có th i tùy theo v trí c a v t. ọng lượ thay đổ
Ví d :
w
earth
= 180 lb; w ~ 30 lb
moon
m
earth
= 2 kg; m = 2 kg
moon
Định lu t Newton th hai
Khi xem xét t m t h quy chi u quán tính, gia t c c a m t v t t l n tr c ti p v ế thu ế i
lc t ng h p tác d ng lên v t và t l ngh ch v i kh ng c a nó. ối lượ
Lc là nguyên nhân c trong chuy gia t a các thay đổi ển động, được đo thông qua c.
1 2
2 1
m a
m a
(5.1)
4
Cần lưu ý là mt vt có th chuy ển động mà không c n có l c tác d ụng. Không được din
gii r ng l c là nguyên nhân c a chuy ng. ển độ
V m i sặt đạ thì:
đây, hệ s t l c ch n b ng 1 và các tđượ ốc độ ển độ chuy ng c a các v t ph i nh hơn nhiều
so v i t ốc độ ánh sáng. Trong đó,
F
là l c t ng h p, là t ổng vectơ của tt c các lc tác
dng lên v t (còn g i là l c toàn ph n).
Đị đượnh lut Newton th 2 cũng có thể c biu din theo các thành phn:
F
x
= ma
x
F
y
= ma
y
F
z
= ma
z
Lưu ý:
am
không ph i là m t l c.
Tng t t c các l c b ng tích c a kh ng c a v t v i gia t c c a nó. ối lượ
Đơn vị ca lc: Trong SI, đơn vị ca lc là newton (N)
1 N = 1 kg·m / s
2
Theo h c a M c a l c là đơn vị thì đơn vị pound (lb).
1 lb = 1 slug·ft / s
2
Quy đổi đơn vị: 1 N ~ ¼ lb
Câu h i 5.2: M t v t chuy ng không gia t c. Hãy ch n phát bi u trong các ển độ không đúng
phát bi u sau:a) Ch có m t l c tác d ng lên v ật đó. b) Không có lực nào tác dng lên vt. c)
Các l c tác d ng lên v ật, nhưng không gây ra tác dụng.
Câu h i 5.3: Khi đẩy mt vt t trng thái ngh t qua m t m t sàn không ma sát v i l trượ c
không đổi trong kho ng th ời gian Δt, kết qu vật thu đưc tốc độ v. Sau đó, lặ p li thí nghim
trên vi l y lực đẩ n hơn 2 lầ ỏi đển. H c v n t c cuđạt đượ ối cùng như thí nghiệm trên thì thi
gian đẩ ật là?a) 4Δt; b) 2 Δt; c) Δt; d) Δt. y v
Bài t p m u 5.1: ng có gia t c c a qu bóng khúc côn c u. Chuyển độ
M t qu bóng Khúc côn c u kh t không ma sát trên m ối lượng 0,3kg trượ ặt băng
phng. Hai cây g y Khúc côn c bóng cùng m ầu đánh vào quả ột lúc như hình 5.4. Lực
F
1
lcó độ ớn 5N và theo phương nghiêng mộ 0 đột góc 2 dưới trc Ox. Còn lc F
2
a F a
m
m
(5.2)
5
độ ln 8N phương nghiêng một góc 60 độ ục Ox. Hãy xác định độ phía trên tr ln
và phương củ ển độa gia tc chuy ng ca qu bóng.
Gii.
Khái ni m hóa: T hình 5.4: s d ng ki n th ế c
cộng vectơ chương 3, có thể tính được tng hp
lc tác d ng lên qu Khúc côn c u. T đó, suy ra
gia t c chuy ng c a qu Khúc côn c u s cùng ển độ
phương chiều vi tng h p l ực đó.
Phân loi: Bi vì bài toán có th tính ra t ng h p
lc, m c tiêu tìm gia t ốc. Do đó, hình được
s d ng hình ch i tác d ất điểm dướ ng ca
tng h p l c.
Phân tích:
Tìm l c t ng h p lên v ật theo phương Ox:
cos cos
1 2 1 2x x x
F F F F F
Tng h p l ực theo phương Oy:
Áp d nh lu t Newton 2 theo t ụng đị ừng phương:
2
cos cos cos cos
m/s
1 2
5 ( 20) 8 60
29
0,3
x
x
F
F F
a
m m
2
sin sin sin sin
m/s
1 2
5 ( 20) 8 60
17
0,3
y
y
F
F F
a
m m
Gia t c c a v t là:
2
m/s
2 2
29 17 34a
Phương củ ốc đốa gia t i vi trc Ox:
01 1
17
tan tan 31
29
y
x
a
a
Hoàn t t: S dng phương pháp cộng vectơ trên hình 5.4, có thể kim ch ng li kết
qu thu được.
Lc h p d n và i kh lượng
Lc h p d n
F
g
là l t tác d ng lên m t v t. L ng v tâm c a Trái ực mà Trái đấ ực này hướ
đấ độ t, và ln c c gủa nó đượ i là trọng lượng c a vt.
Theo định lut Newton th 2 thì:
Hình 5.4: Qu Khúc côn c u
chuyển động trên b mt không
ma sát dưới tác dng ca 2 lc.
6
Do đó, trọng lượng ca vt:
Nói thêm v trọng lượng:
Do tr ng ph c vào gia t c tr ng (g) nên nó s i theo v ọng lượ thu ọng trườ thay đổ trí.
Càng lên cao thì g và tr ng càng gi ọng lượ m.
Điều này cũng áp dụng được cho các hành tinh khác, nhưng g thay đổi theo hành tinh
nên tr i t hành tinh này sang hành tinh khác. ọng lượng cũng thay đổ
Trọng lượng không ph i là thu c tính c h u c a v t. Tr ng l ng là thu c tính c ượ a mt
h các v t: v t. V ật và Trái đấ đơn vị thì kg không ph c a tr ng. Công thải là đơn vị ọng lượ c
1kg=2,2lb là công thức tương đương và chỉ đúng trên mặt đấ t.
Khối lượ ối lượng hp dn và kh ng quán tính:
Trong các định lut ca Newton, kh ng là kh ng ối lượ ối lượ quán tính và đo bằng s c n
tr i vđố i s i chuy ng c a v t. Còn trong công th c (5.6) kh ng thay đổ ển độ ối lượ m cho biết
lc h p d n gi a v ật và Trái Đất. Các thí nghi m cho th y kh ối lượng quán tính và kh ng ối lượ
hp d n có cùng gtr .
Câu h i 5.4: Gi s r ng b i m t cu n tho i liên hành tinh v i b n c a b ạn đang gọ ộc điệ n
trên M i bặt Trăng. Ngườ ạn đó kể rng anh ta m i th ắng được 1 Newton vàng trong m t cu c
thi. Anh ta khuyên b n nên tham d cuộc thi đó phiên bản Trái Đấ ắng cũng t và nếu chiến th
được 1 Newton vàng. H i n ếu điều đó xảy ra, ai s giàu hơn?, a) Bạn s giàu n; b) Bạn ca
bạn giàu hơn; c) C 2 giàu bng nhau.
Định lu t Newton th 3
Nếu hai vật tương tác, lực
12
F
do v t 1 tác d ng lên v t 2 b ng v l độ ớn nhưng ngược
chiu v i l c
21
F
do v t 2 tác d ng lên v t 1.
Lưu ý về ký hiu:
AB
F
là l c do A tác d ng lên B.
Mt cách phát bi u khác c nh lu ủa đị t:
F g
g
m
(5.5)
g
F = mg
(5.6)
12 21
F F
(5.7)
7
Lc tác d ng l c ph n tác d ng (ph n l c) b ng
nhau v l c chi u. độ ớn nhưng ngượ
Mt trong hai lc lc tác d ng, l c kia ph n
lc.
Lc và ph n l c ph i tác d ng lên hai v t khác nhau
và cùng lo i nhau. i v
Ví d 1 v l phc n l hình 5.5, hai v t tác d ng c:
vào nhau b i các l l n b ực đ ằng nhau nhưng ngược
chiu nhau.
Ví d 2 v l ph n l Trong hình 5.6a trên, l c pháp tuy (normal force) do m
c c: ến
1
t
bàn tác d ng lên màn hình (
tm
n = F
) là ph n l c c a l c tác d ng c a màn hình lên m t bàn (
mt
F
).
a
b
c
Hình 5.6: Các l c tác d ng lên m t n m yên trên m t m ột màn hình máy tính được đặ t
bàn
Lc tác d ng c t lên màn hình ( ủa Trái đấ
g Em
F F
) có độ ln bng vi l c mà màn hình
tác d t (ụng lên Trái đấ
mE
F
) nhưng ngược chiu.
Khi gi i toán b ng cách v n d ụng các định lut c a Newton, ta có th v các l c tác d ng
lên v l c). M t cách khác là ta có th v l c trong ật như trong hình b (còn gọi là sơ đồ sơ đồ
đó sử ất điể ật, ta đượ ột sơ đồ như trong hình c (gọ dng mô hình ch m cho v c m i là free-body
diagram).
Khi v , c v nh ng l c tác d ng lên v c các l các sơ đồ ần lưu ý là chỉ ật đang xét (kể c
do tr ng l c gây ra). Các l c tác d ng lên v ng lên ch m thay th ườ ật xem như là tác dụ ất điể ế
1
Còn g i là ph n l c, l ực đàn hi vuông góc
Hình 5.5: Định lut 3 Newton
8
cho v này giúp ta tách các l c tác d ng lên v qua các l c khác khi ật. Sơ đồ ật đang xét mà bỏ
phân tích.
Câu h i 5.5: i) N u m t con ru i va ch m vào kính ch n gió c a m t ế chiếc xe buýt đang chạy
rt nhanh, thì l a con ru i tác d ng vào xe, b)c a xe buýt tác ực nào sau đây lớn hơn? a) củ
dng vào rui, c)2 v t tác d ng các l c b ng nhau.
ii) V t nào có gia t c l i, b) Xe buýt, c) 2 v t có gia t c b ng nhau. ớn hơn? a) Con ruồ
Các mô hình phân tích s d nh lu t 2 Newton ng đị
Trong ph n này, ta th o lu n v hai mô hình phân tích để ải toán trong đó vậ gi t cân b ng
hoc chu tác d ng c a các l ực không đổi. Để ải các bài toán ta đơn giả gi n hóa mô hình bng
các gi nh sau: đị
Các v t có th c mô hình hóa thành các ch m (particle). đượ ất điể
Ch quan tâm đến các ngo i l c tác d ng lên v t (có th b qua ph n l c vì ph n l c
tác d ng lên v t khác).
Tm th i b qua ma sát các b m t.
Khối lượ ợi dây là không đáng kể ật hướng ca các s : Lc ca dây tác dng lên v ng ra
xa v t và song song v c bu c vào v ới dây. Khi dây đượ t kéo v lật đi thì độ n ca
lc này là l ực căng dây
Mô hình phân tích: H ng thái cân b t tr ng
Nếu gia t c c a m t v t (xem là m t ch m) b ng không, v ất điể t
được gi trng thái cân bng. hình này gi hình cht
điể m trng thái cân bng. V mt toán hc, l c tng h p tác d ng
lên v t b ng không:
hay
0
x
F
0
y
F
Ví d v cân b ng: m c treo b ng m t dây xích nh ột cái đèn đượ
(hình 5.7). Các l c tác d ụng lên đèn gồm:
Lc h p d ng xu i ẫn hướ ống dướ
Lực căng của dây xích hướng lên trên.
Áp d u ki n cân b c ụng điề ằng, ta đượ
0 0
y g g
F T F T F
Mô hình phân tích: H i tác d ng c a m t l c t ng h p ạt dướ
Nếu mt vật được mô hình hóa như mộ ất điểt ch m ch u m t gia t c, ph i có l c t ng h p
khác không tác d ng lên nó. Mô hình dùng trong trường h p này là mô hình ch ất điểm dưới
tác d ng c a m t l c t ng h p. Ta gi c sau: ải bài toán theo các bướ
0
F
Hình 5.7: Mt chiếc đèn
được treo trên trn nhà
nh s i xích.
9
V sơ đồ lc.
Viết định lut 2 Newton:
.F m a
Xét theo các phương x, y.
Một ngườ ột cái thùng như hình 5.8 a. Các lựi kéo m c tác d ng lên thùng: l ực căng dây
T
, trng lc
F
g
, và ph n l c pháp tuy n ế
n
tác d ng b i sàn nhà.
Áp d nh lu : ụng đị ật 2 Newton theo các phương x, y
x x
F T ma
0
y g g
F n F n F
Gii h n. phương trình theo các ẩ
Nếu l i thì gia t h ng s , ta ực căng dây không đổ c a
th áp dụng các phương trình đ ọc để đầy đủ hơn vềng h t
chuyển động ca thùng.
Lưu ý về phn lc pháp tuyến
n
:
Lc pháp tuy n không ph i là luôn b ng tr ng l c tác d ng lên ế
vt. Ví d nh thì như trong hình bên cạ
0
y g
F n F F
nên:
n mg F
Nó cũng có thể hơn trọ nh ng lc.
Gi ý để ụng các đị gii toán: Áp d nh lut Newton
Khái ni m hóa:
V mt đồ
Chn h t thích h p cho m i v ọa độ t
Phân lo i:
Mô hình ch m cân b ng: ất điể
0
F
Mô hình ch m ch u tác d ng c a l c t ng h p: ất điể
m
F a=
Phân tích:
V sơ đồ lc cho mi vt
Ch v các l c tác dng lên vt
Tìm các thành ph n theo các tr c t ọa độ
Bảo đả ằng các đơn vịm r là nht quán
Áp d i d ng thành ph n ụng các phương trình thích hợp dướ
Giải phương trình để tìm các n s
Hoàn thành bài gi i
Hình 5.8: M t cái h p
được kéo trên mt sàn
không ma sát.
10
Kim tra các k t qu xem có phù h p v l c không ế ới sơ đồ
Kim tra các giá tr c bi t đặ
Bài t p m u 5.2 : đèn giao thông
Mt hộp đèn giao thông có trọng lượng 122 N được treo trên m t s i dây bu c vào hai
sợi dây khác như hình 5.10a. Các sợi dây phía trên không ch c b ng dây th ng ẳng đứ
nên s b d t n u l N. H i h ế ực căng lớn hơn 100 ộp đèn có đứng yên được không hay
là m t trong các s i dây s b đứt.
Hình 5.10: Đèn giao thông được treo nh các si dây cáp
Gii
Khái ni m hóa. H p đèn giao thông
Gi thiết là các s i dây không b t đứ
Không có cái gì chuy ển động
Phân loi. Bài toán t bài toán v cân b ng như là mộ
Không có chuy ng, v y gia t c b ng không ển độ
Mô hình ch m cân b ng ất điể
Phân tích.
V sơ đồ ộp đèn các lc tác dng lên h
V sơ đồ l c tác d ng lên nút bu v trí các dây n i v i nhau: Nút bu c ộc là điểm phù
hợp để chn mi l c ta quan tâm tác d ng d ng dây s n nút ọc theo các đườ đi đế
buc.
Áp d ng cho nút bu c ụng các phương trình cân bằ
11
Vi h ộp đèn, ta có:
3
0 0
y g
F T F
hay
3
g
T F
Vi nút bu c:
1 1 2 2
cos cos 0
x
F T T
1 1 2 2
sin sin 0
y g
F T T F
Giải các phương trình, ta đưc:
1
122N
73,4N
sin37,0 cos37,0 tan53,0
T
2
cos37,0
(73,4N) 97,4N
cos53,0
T
Bài t p m u 5.3: M t ph ng nghiêng
Mt chi c xe kh trên m ng dế ối lượng m đỗ ột đườ ốc nghiêng có đóng băng như trong
hình 5.11a.
(A) Tìm gia t c c a xe, gi t m thiế t
đường không có ma sát
Gii:
Khái ni m hóa: dùng hình 5.11a để
khái ni m hóa tình hu ng c a bài
toán. T kinh nghi m h ng ngày, ta
biết r ng m t chi c xe trên d ế c
nghiêng s ng nhanh d chuyển độ n
xuống dưới.
Phân loi: đây là chất điểm dưới tác
dng ca l c t ng h p do xe chuy n
độ ng có gia t c.
Phân tích: Các l c tác d ng vào v t:
Phn l c vuông góc v i m t
nghiêng.
Trng l ng th ng xu i. ực hướ ẳng đứ ống dướ
Chn h c t v i x d c theo m t nghiêng và y vuông góc v i m t nghiêng. tr ọa độ
Thay tr ng l c b i các thành ph n c a nó (theo x và y).
Hình 5.11: M t chi c t ph ng ế xe hơi trên mặ
nghiêng không ma sát
12
Áp d ng mô hình ch m chuy ất điể ển động dưới tác dng c a l c t ng h ợp theo phương
x và ch m cân b . ất điể ằng theo phương y
sin
x x
F mg ma
cos 0
y
F n mg
Giải phương trình thứ ất, ta đượ nh c
sin
x
a g
(B) Gi s c th t ng thái ngh t nh d c và kho ng cách t c c c xe đượ tr đỉ ản trướ a
xe đế ất bao lâu để ản trướn chân dc là . Xe phd i m c c ca nó chm chân dc và tc
độ c n chân dủa xe lúc đế c.
Gii:
Đây là nội dung liên quan đế ần độ ốc tìm đượ câu a đển ph ng hc. Dùng gia t c thay
vào các phương trình độ đó tìm đượng hc. T c:
2
sin
d
t
g
2 sin
xf
v gd
Trường hp có nhi u v t:
Khi hai hay nhi u v t k t n i v i nhau ho c ti p xúc nhau, th áp d nh ế ế ụng các đị
lu tht Newton cho h t v t t ng như mộ hay t ng v t riêng r . Ta có th n m ch ột cách để
gi kiải bài toán và dùng cách khác để m tra l i k t qu . ế
Bài t p m u 5.4 : Động cơ Atwood
Khi hai v t kh ối lượng khác nhau đưc
treo th ng trên m t ròng r c nh ẳng đứ
khôngma sát trục như hình 5.12a thì hệ
vật được gọi là động Atwood. Thiết b này
thường được dùng trong phòng thí nghiệm để
tìm giá tr c . Hãy tìm gia t c c a các v a g t
và l a s dây nh . ực căng củ
Gii
Khái ni m hóa: Hãy tưởng tượng tình hu ng
trong hình 5.12a: khi m t v t chuy ng ển độ
xuống dưới thì vt kia chuy ng lên trên. ển độ
Vì chúng được ni vi nhau bng mt s dây
không giãn nên gia t c c l n ủa chúng độ
bng nhau
Hình 5.12: Động cơ Atwood
13
Phân loi: Các v t trong máy Atwood ch u tác d ng c a tr ng l c c ực cũng như lự a
các dây bu c vào chúng nên ta có th phân lo ại bài toán này như là bài toán có hai chất
điểm dưới tác dng ca lc tng hp.
Phân tích: Các l c tác d ng lên các v t:
Lực căng dây như nhau ở ( hai vt và n dây) các đoạ
Trng l c
Các v t có gia t c n i v i nhau. ốc như nhau do chúng đượ
V sơ đồ lc
Áp d nh lu : ụng các đị t Newton
Cho v t th nh t
1 1
y y
F T m g m a
Cho v t th 2:
2 2
y y
F m g T m a
Giải để tìm các n
2 1
1 2
y
m m
a g
m m
1 2
1 2
2
m m
T g
m m
Hoàn tt: Giá tr tìm được ca gia t c có th din giải như là tỉ ữa độ s gi chênh lch
v lc c a h và t ng kh ng c a h nh lu t 2 Newton. ối lượ ệ, như dự đoán của đị
Bài t p m u 5.5 Hai v ng gia : t chuyển độ
tc n i nhau b ng m t s i dây.
Mt qu c u kh ối lượng m
1
và m t kh i h p kh i
lượng c n i v i nhau b i mm
2
đượ t dây nh vt
qua m ròng r c nh quat y không ma sát như
hình 5.15a. i h p n m trên m t m t nghiêng Kh
không có ma sát v i góc nghiêng
. Tìm độ ln
ca gia t c c a hai v t và s ức căng dây.
Gii:
Khái ni m a: Hãy hình dung các v t trong
hình 5.13 đang chuyển độ đi xuống. Nếu m
2
ng
thì m
1
s c n i v i nhau đi lên. Do các vật đượ
bng s i dây nên gia t c của chúng có cùng độ
ln. S d ng h t ng cho qu c ọa độ bình thườ u
và h t i h p. ọa độ “nghiêng” cho khố
Phân loi: Theo các phương y x’ thì đây
bài toán thì là bài toán v t cân vt ch u tác d ng c a l c t ng h p. Theo phương y’
bng.
Hình 5.13: Hai v c n i vật đượ i
nhau b ng s i dây nhé v t qua
mt ròng r c không có ma sát.
14
Phân tích: Xét các đồ ực như trong hình 5.13b 5.13c thì thể ụng đị l áp d nh
lut 2 Newton cho các v ật như sau:
Vi qu c u:
1 1 1
y y
F T m g m a m a
Vi kh i h p:
' 2 2 ' 2
sin
x x
F m g T m a m a
' 2
cos 0
y
F n m g
Giải các phương trình trên, ta được:
2 1
1 2
sin
m m
a g
m m
1 2
1 2
sin 1
m m
T g
m m
Hoàn tt: Khi h p chuy ng có gia t c xu i n u ển độ ống dướ ế m
2
sin
> c l i, m
1
. Ngượ
gia t c c a kh i h ng lên trên và gia t c c a qu c ng xu i. T k p hướ ầu hướ ống dướ ết
qu gia t c, có th y r ng gia t c là t th s giữa độ ln ca ngoi lc tác dng lên h
vi tng kh ng c a các v t trong h . ối lượ
Các l c ma sát
Khi m t v t chuy ng trên b m ển độ t hoc
xuyên qua m ng nh t thì s xu t hi n sột môi trườ c
cn chuyển động. Đó là do các tương tác giữa vt
môi trườ ản này đượng quanh nó. Sc c c gi lc
ma sát.
5.8.1 Lc ma sát ngh (tĩnh)
Lc ma sát ngh cho v t không chuy n gi
độ ng. Ch ng nào v ng thì lật chưa chuyển độ c ma
sát ngh ng l ng t bên ngoài = F đúng bằ ực tác độ ƒ
s
Nếu F tăng thì f
s
tăng và ngược li.
Gi µ
s
là h s ma sát ngh thì ƒ
s
µ
s
n
Lưu ý: dấ ắt đầu bng xy ra khi các mt b u
trượt lên nhau.
5.8.2 Lực ma sát trượt (đng)
Lc ma sát trượt tác dng khi vt chuy ng. ển độ
H s ma sát trượt µ
k
có th thay đổi theo tốc độ
ca v t, tuy nhiên, ta b qua s i này. thay đổ
ƒ
k
= µ
k
n
Kho sát lực ma sát: Để ảo sát, ta tăng dần độ kh ln c a ngo i l F và ghi l i giá tr c c a
lc ma sát. Chú ý th m v t bời điể ắt đầu trượt. Đồ th bi u di n quan h a l c ma sát gi
ngoi lc cho trên hình 5.16c.
Hình 5.14: Kéo m t v t b u ắt đầ
chuyển độ ắng đượng khi th c lc ma
sát ngh .
15
Lưu ý:
Các phương trình này ch quan tâm đến độ ln ca các l c, chúng không ph i
phương trình vec-.
Vi ma sát ngh ( u b ng ch f
s
), d đúng khi vậ ển độ ắp trượt sp chuy ng, các b mt s t
lên nhau. N u các b m t lên nhau thì dùng d u nh ế ặt chưa trượ hơn
H s ma sát ph c vào các m t ti p xúc. thu ế
Lc ma sát ngh ng l ng). (tĩnh) thườ ớn hơn lực ma sát trượt (độ
Hướng c a l c v ng c a chuy ng và song song v i các m ực ma sát ngượ ới hướ ển độ t
tiếp xúc.
H s ma sát h c vào di n tích m t ti p xúc. ầu như không phụ thu ế
5.8.3 Ma sát trong các bài toán dùng nh lu t Newton các đị
Ma sát là m t l c n thêm nó vào tron nh lu t Newton. ực, do đó chỉ g các đị
Các qui t c v ma sát cho phép ta xác định hướng
độ ln ca l c ma sát.
Bài t p m u 5.6: thí nghi ệm xác định
s
k
Mt kh i h ộp đang nằm trên m t m ặt nghiêng như
hình 5.15. Nâng d n khi h p ần góc nghiêng cho đế
bắt đầu trưt. Ch ng t r ng có th tìm được h s
ma sát ngh
s
theo góc t i h n
.
Gii:
Khái ni m hóa: Tưởng tượng r ng kh i h p xu
hướng trược xuống dưới do tác d ng c a tr ng l c.
Hộp trượt xung nên ma sát s hướng lên phía
trên.
Phân loi: Khi h p ch u tác d ng c a nhi u l c
khác nhau, tuy nhiên, nó chưa trượt xu ng d c nên
đây là bài toán chất điểm cân bng.
Phân tích: Sơ đồ lc trên hình 5.15 cho th y các l c tác d ng vào h p g m: tr ng l c
g
m
, ph n l c
n
và l c ma sát ngh
f
s
. Ch n tr d c theo m t nghiêng và vuông c x y
góc v i m t nghiêng.
sin 0
x s
F mg f
cos 0
y
F n mg
Gii h phương trình ta có
sin tan
s
f mg n
Vi góc nghiêng t i h n
c
thì l c ma sát ngh b ng
s s
f n
nên
tan
s c
.
Hình 5.15: M t kh i h ộp trượt
trên m t m t ph ng nghiêng có
ma sát
16
Hoàn tt: Khi h p b t thì ắt đầu trượ

c
. Hộp trượ ống dướt có gia tc xu i thì lc ma
sát trượt
k k
f n
. Tuy nhiên, n u gi m góc q thì v t xu ng, n u vế ật cũng có thể trượ ế t
trượt th u thì ẳng đề
tan
k c
vi
c c
Lưu ý: V i b trí thí nghi ệm như trên thì ta thể xác đị nh h s ma sát b ng th c
nghim: = tan µ
Vi µ
s
, s d ng góc nghiêng khi kh i h p b t. ắt đầu trượ
Vi µ
k
, s d ng góc nghiêng khi mà kh i h t xu ng v i t i. ộp trượ ốc độ không đổ
Bài t p m u 5.7: M t qu bóng khúc côn c t ầu đang trượ
Mt qu bóng khúc côn c t trên m ầu trượ ặt băng vớ ốc độ ban đầi t u là 20,0 m/s. Qu
bóng trượt đượ m trướ ại. Hãy xác đị ma sát trược 115 c khi dng l nh h s t gia qu
bóng và băng.
Gii:
Khái ni m hóa: Gi s qu bóng chuy n
động sang ph c ma sát ải như hình 5.16. Lự
trượt tác dng v bên ph i và làm qu bóng
chuyển động ch m l ại cho đến khi d ng h n.
Phân loi: Các l c tác d ng lên qu bóng
như trong hình 5.16, nhưng bài toán li cho
các bi n s v ng h phân ế độ ọc. Do đó, có thể
loi bài toán b ng nhi u cách khác nhau.
Theo phương thẳng đứng, đây bài toán
chất điểm cân b ng (t ng l c tác d ng lên v t
bằng 0). Theo phương ngang, là bài toán chất
điểm có gia tốc không đổi.
Phân tích: V đồ ật, lưu ý đế ực ma sát (ngượ lc tác dng lên v n l c chiu chuyn
động, song song vi mt tiếp xúc).
Áp d ng mô hình ch m ch u tác d ng c a l c t ng h : ất điể ợp theo phương x
x k x
F f ma
Áp d ng mô hình ch m cân b : ất điể ằng theo phương y
0
y
F n mg
Gii h phương trình, với định nghĩa lực ma sát trượt, ta được:
x k
a g
Sau khi tìm đượ ụng mô hình độ ọc, ta tìm được gia tc, áp d ng h c
Hình 5.16: qu khúc con c t có ầu trượ
ma sát trên m ặt băng
17
2
2
xi
k
f
v
gx
thay s:
0,117
k
Hoàn tt: Lưu ý rằng
k
không có th nguyên và có giá tr i v i m t v bé, không đổ t
trượt trên m ặt băng.
Bài t p m u 5.8: Gia t c c a hai v i v i nhau khi có ma sát t n
Mt kh i h p có kh ng n m trên m ối lượ m
2
t m c nặt ngang, nhám đượ i v i m t qu
cu kh ng bối lượ m
1
ng m t s i dây nh v t qua m t ròng r c nh ẹ, không ma sát như
trong hình 5.20a. Tác d ng vào kh i h p m t l l n h p v ực có độ F ới phương ngang
mt góc
kh i h p chuy ng sang ph i. H s ển độ ma sát trượt gia kh i h p
mt ngang là
k
Tìm độ ln ca gia tc ca hai vt.
Hình 5.17: h 2 v t n i nhau khi có ma sát.
Gii:
Khái ni m hóa: Hình dung xem chuy n gì x y ra khi tác d ng l c
F
vào kh i h p.
Gi s l l c ma sát ngh ực đủ ớn hơn lự nhưng không đủ ớn để l nht hp lên, h p s
trượt sang phi và qu c c kéo lên. ầu đượ
Phân loi: Bài toán này là bài toán hai . Vì chất điểm dưới tác dng ca lc tng hp
khi h p không b nh c lên nên the ng, kh i h c xem là o phương thẳng đứ ộp đượ cht
điểm cân bng.
Phân tích: V sơ đồ lc cho tng v t (hình 5.17b và 5.17c).
Áp d ng mô hình ch m ch u tác d ng c a l c t ng h p cho kh i h ất điể ộp theo phương
ngang:
2 2
cos
x k x
F F f T m a m a
(1)
Áp d ng mô hình ch m cân b ng cho kh i h ất điể ộp theo phương thẳng đứng
2
sin 0
y
F n F m g
(2)
Áp d ng mô hình ch m ch u tác d ng c a l c t ng h p cho qu c t điể ầu theo phương
thẳng đứng:
18
1 1 1
y y
F T m g m a m a
(3)
Gii h phương trình, ta tìm được:
1 2
1 2
cos sin
k k
F m m g
a
m m
(4)
Hoàn tt: Gia t c c a kh i h p có th ng sang ph i ho c trái tùy theo d u c a t hướ
s trong phương trình (4). Nế ộp hướ ải đổu vn tc ca khi h ng sang trái thì ph i du
ca f
k
trong (1). Trong trườ ợp đó, chỉ ần đổng h c i hai du cng (+) trong t s ca (4)
thành d u tr ( ).
Câu h i lý thuy ết chương 5:
1. Trong bc tranh It Happened One Night (Columbia Pictures, 1934), Clark Gable đang
đứng trên xe bus, đằng sau Claudette Colbert đang ngồi. Xe bus độ ột đi vềt ng phía
trước và Clark ngã vào long Claudette. T y ra? ại sao điều đó xả
2. Một ngườ trái banh trên tay. (a) Xác địi gi nh t t c các ngo i l c tác d ng lên trái banh
xác định ph n l ực theo định lu t 3 Newton c a m i l ực đó. (b) Nếu trái banh i xuống,
lc gì tác dụng vào nó khi nó đang rơi? Xác định ph n l c c a nó. (B qua l c c n không
khí).
3. S i dây B m nh, nh , không co giãn ni
vt 1 v t 2, bi t v t 2 n ế ặng hơn vật 1
(hình). Dây A tác d ng l c lên v t 1 làm
nó chuy ng có gia t c v c. ển đ phía trướ
(a) So sánh độ ln l c dây A tác d ng lên
vt 1 vi l c do dây B tác d ng lên v t 2?
(b) So sánh gia t c c a v t 1 và v t 2. (c)
Xác định lc do dây B tác dng lên vt 1
và so sánh l c do dây B tác d ng lên hai v t.
Bài tập chương 5:
1. qu Một động cơ tên lửa đồ chơi đượ c gn vào mt bóng l n, chúng có th t không trượ
ma sát trên m ng n m ngang. Qu bóng n ng 4 kg v n t c 3.00t ph i m/s ti 1 thi
điểm, và 8s sau vn tc nó là (8.00i+ 10.00j) m/s. Gi s ng l c không động cơ đã tác d
đổi theo phương ngang lên quả ần và (b) độ bóng, tìm (a) các thành ph ln ca lc trên.
ĐS: 1
,53m; 5,29
o
2.
Mt electron n ng 9,1.10 kg có v
-31
n t u 3.10 c 5cm thì t ốc đầ
5
m/s. Nó đi thẳng đượ ốc độ
c
ủa nó tăng lên 7.10
5
m/s. Gi s gia t c c a nó là h ng s . (a) X l n c a l ác định độ c
tác d ng vào electron và (b) so sánh l c này v i tr ng c a electron. ọng lượ
ĐS: 3
,64.10
-18
N; 4,08.10 l
11
n
19
3. Một xe hơi nặng 1000kg đang kéo mt toa moóc 300kg. C 2 cùng ti n v ế c vphía trướ i
gia t c 2.15m/s qua l c c nh:
2
. B ản không khí và ma sát. Xác đị
(a) Tng l c tác d ụng lên xe hơi.
(b) Tng l c tác d ng lên toa moóc.
(c) Lc do toa moóc tác d . ụng lên xe hơi
(d) Lc do xe hơi tác dụng lên đường.
ĐS: 2
,15.10
3
N; 645N; 645N; 1,02.10 N
4
4. Mt s i dây dài 35, u trên c i treo m t bulong s t n 7cm đầ định, đầu dướ ặng 65g. Đặt
mt nam châm l i g n bên ph i bulong s m), bulong s t b hút v phía ắt đó (không chạ
nam châm theo phương ngang, nó đi được 28m r i d ng l t tr ng thái cân b ng). i (đạ
(a) V sơ đồ lc tác dng lên bulong.
(b) Tính l ực căng trên dây.
(c) Tính l d ng lên bulong. c t tác
ĐS: 1,03N; 0,805N
5. Hình bên bi u di n các l ực theo phương ngang tác dụng
vào con thuy ng b c v i vền đang di chuyển theo hướ n
tốc không đổ ốc đội khi nhìn t trên cao. Lúc t con thuyn
đạ t giá tr xác định, nước tác dng l c 220N lên thân tàu,
góc θ = 40
o
. Hãy viết 2 phương trình thành phần biu di n
định lu nh ật 2 Newton, sau đó giải phương trình đ xác đị
P l c gió tác d ng lên thuy n l c n l c nước tác
dụng lên đáy thuyền trong 2 trường hp sau:
(a) Chn chi u tr ục x theo hướng đông, trục y theo hướng
bc;
(b) Chn trục x theo hướng đông bắc, phương tạo góc θ = 40o so với phương đông; trục
y theo hướ ắc, phương tạo góc θ = 40o so với phương bắng tây b c.
(c) So sánh 2 k t qu câu (a) (b): chúng bế ằng nhau không? Phương pháp nào dễ
làm hơn?
ĐS: 262N; 262N; 342N
6. Bốn cơ hệ như trên hình bên đều đang ở trng
thái cân b ng. L c k c ch nh theo ế xo đượ
đơn vị đọc đượ Newton. Hi giá tr c t các lc
kế trên. Gi s b qua kh ng ròng r c ối lượ
ma sát gi a dây v i ròng r ọc cũng như ma sát
gia v t v i m t ph ng nghiêng.
ĐS: 49N-49N-98N-24.5N
20
7. Một cơ hệ cho như hình vẽ bên. Các
vật trượt không ma sát trên mt
ngang và l c tác d ng vào kh i 3kg
42N. Xác định (a) gia t c c a h ,
(b) lực căng dây giữa khi 3kg
1kg và (c) l c tác d ng c a kh i 1kg
lên kh i 2kg.
ĐS: 7
m/s
2
; 21N; 14N
8. Khong cách gia hai c n tho i 50m. Chú chim n u chính giột điệ ặng 1kg đậ a m t dây
điện thoai n i hai c n tho i trên làm dây b chùng xu ng m t ột điệ đoạn 0.2m, b qua kh i
lượng dây.
(a) V sơ đồ lc các lc tác dng lên chú chim.
(b) Tính l do chú chim tác d ng lên dây. ực căng
ĐS: 613N
9. Mt vật đang chuyển động trên m t m t phng, vi t x và cho bọa độ i phương trình x =
5t
2
1 (m), y = 3t l n t ng l
3
+ 2 (m). Tính độ c tác d ng lên
vt t i th m t = 2s. ời điể
ĐS: 112N
10. Một bao xi măng trng lượng 325N treo cân b ng nh 3 s i
dây như hình bên. Cho θ , θ ực căng
1
= 60
o
2
= 40 . Tính các l
o
dây T , T khi h ng thái cân b ng.
1
, T
2 3
tr
ĐS: 253N, 165N, 325N
11. Hai ngườ ợi dây theo phương i kéo mt con thuyn bng 2 s
ngang. N u h kéo cùng chi u thì con thuy n chuy ng vế ển độ i
gia t c 1,52 m/s v
2
phía ph i. Còn nếu h kéo ngược chiu
nhau thì con thuy n chuy ng v i gia t c 0,518 m/s v
ển độ
2
phía trái. Xác định độ ln lc do mỗi người tác dng lên thuyn. Gi s không quan tâm
đến các l c tác dực theo phương ngang khá ng lên thuyn.
ĐS: 100N; 204N
12. Các qu n ặng được treo trên các dây ni
vi tr n c a thang máy, bi t thang máy ế
đang di chuyển vi vn tốc không đổi.
Tính giá tr các l T T ực căng dây T
1 2 3
2 ng h p trên.trườ
| 1/26

Preview text:

Chương 5: Các định lut v chuyển động
Khái nim v lc
Có thể phân các loại lực thành hai nhóm: (1) Lực do có tiếp xúc (lực đàn hồi của lò xo,
lực căng dây, lực đàn hồi ở các điểm tiếp xúc giữa các vật…) (2) Lực của một trường lực
(lực hấp dẫn, lực tĩnh điện, lực từ)
Hình 5.1: a, b, c lc do có tiếp xúc; d, e, f lc ca một trường
Bản chất vectơ của lực: Lực là đại lượng vectơ nên khi tìm lực cần chú ý đến điểm đặt,
phương, chiều và độ lớn của lực. Khi tổng hợp các lực, cần chú ý qui tắc cộng vectơ.
Hình 5.2 minh họa 2 lực tác dụng vào móc của lực kế theo 2 cách khác nhau: 2 lực cùng
phương và 2 lực vuông góc với nhau. Khi tác dụng dọc theo trục lò xo, lực F1 và F2 lần lượt
làm lò xo giãn ra 1cm và 2cm (hình 5.2 a,b). Nhưng hai lực này tác dụng vuông góc với nhau
thì lò xo giãn ra 2,24cm (hình 5.2d).
Hình 5.2: Các lc tác dng lên lc kế: a. lc F1; b. lc F2; c. 2 lc F1 và F2 cùng phương
chiu; d. 2 lc F1 và F2 vuông góc vi nhau. 1
Định lut Newton th nht và các h qui chiếu quán tính
5.2.1 Định lut Newton th nht:
Nếu mt vật không tương tác với các vt khác thì ta có th xác định mt h qui chiếu
trong đó vật có gia tc bng 0.
Hình 5.3: Miếng nhựa đặt trên đệm khí.
5.2.2 H qui chiếu quán tính
Một hệ qui chiếu mà định luật Newton thứ nhất được thỏa mãn gọi là h qui chiếu quán tính.
Một dạng phát biểu khác của định luật Newton thứ nhất:
Khi không có ngoại lực tác dụng và được quan sát từ một hệ qui chiếu quán tính, một vật
đứng yên sẽ vẫn đứng yên và một vật chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc không
đổi (tức là chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng).
Ví dụ như khi xét một miếng nhựa tròn đặt trên bàn đệm khí, và bàn này đặt trên mặt đất
thì miếng nhựa này không tương tác với vật nào khác theo phương ngang nên gia tốc của nó
theo phương ngang bằng không. Nếu bàn đệm khí này được đặt trên một con tàu chuyển động
thẳng đều thì ta cũng quan sát được hiện tượng tương tự. Tuy nhiên, nếu tàu chuyển động có
gia tốc thì hệ qui chiếu gắn với tàu không còn là hệ qui chiếu quán tính nữa. Một người đứng
trên tàu sẽ thấy miếng nhựa chuyển động có gia tốc. Hệ qui chiếu gắn với tàu là h qui chiếu
phi quán tính.
Mặc dầu vậy, một người quan sát đứng yên trên mặt đất vẫn thấy miếng nhựa
chuyển động thẳng đều.
Một hệ qui chiếu chuyển động với vận tốc không đổi đối với các ngôi sao ở rất xa là một
xấp xỉ tốt nhất cho một hệ qui chiếu quán tính. Trong nhiều trường hợp, Trái Đất cũng có thể
xem là một hệ qui chiếu quán tính.
Khoảng trước năm 1600 thì người ta cho rằng trạng thái tự nhiên của vật chất là trạng
thái nghỉ (đứng yên). Galileo là người đầu tiên đưa ra cách nhìn nhận mới về chuyển động và
trạng thái tự nhiên của vật chất. Theo ông thì “Vận tốc mà ta truyền cho một vật chuyển động
sẽ được bảo toàn nếu các nguyên nhân bên ngoài làm chậm chuyển động bị loại bỏ”. Lúc đó
vật không tìm về “trạng thái nghỉ bản chất” nữa.
Câu hi 5.1: Hãy chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:a) Một vật có thể chuyển động
khi không có lực tác dụng lên vật đó. b) Một vật có thể không chuyển động khi có lực tác
dụng lên vật đó. c) Cả (a) và (b) đều đúng. d) Cả (a) và (b) đều sai. 2
5.2.3 Cách phát biu khác ca định lut Newton th nht
Nếu không có ngoại lực tác dụng và được quan sát từ một hệ qui chiếu quán tính thì một
vật đứng yên sẽ đứng yên và một vật chuyển động sẽ tiếp tục chuyển động với vận tốc không
đổi (tức là chuyển động thẳng đều).
Nói cách khác, nếu không có lực tác dụng lên vật thì gia tốc của vật bằng không. Bất kỳ
vật cô lập nào cũng đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều. Khuynh hướng chống lại sự thay
đổi vận tốc của một vật được gọi là quán tính.
5.2.4 Định nghĩa lc
Lực là nguyên nhân làm thay đổi chuyển động của một vật
Khi lượng
5.3.1 Định nghĩa khi lượng
Khối lượng là một thuộc tính của vật xác định mức độ chống lại sự thay đổi vận tốc của
nó. Đơn vị của khối lượng trong hệ đo lường quốc tế là kilôgram (kg). Các thí nghiệm đã cho
thấy, dưới tác dụng của một lực cho trước thì vật có khối lượng càng lớn sẽ thu được gia tốc
càng nhỏ. Nếu cho cùng một lực tác dụng lên hai vật có khối lượng lần lượt là m1 và m2.
Các khối lượng có thể định nghĩa theo gia tốc tạo ra bởi một lực cho trước tác dụng lên chúng: m a 1 2  (5.1) m a 2 1
Độ lớn của gia tốc tác dụng lên một vật tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật.
Khối lượng là thuộc tính cố hữu của một vật, không phụ thuộc vào môi trường xung
quanh vật và phương pháp được dùng để đo lường nó. Khối lượng là đại lượng vô hướng.
Khối lượng tuân theo các phép tính số học thông thường.
Khối lượng và trọng lượng:
Khối lượng và trọng lượng (weight) là hai đại lượng khác nhau. Trọng lượng là độ lớn
của lực hấp dẫn tác dụng lên vật. Trọng lượng có thể thay đổi tùy theo vị trí của vật. Ví dụ:
 wearth = 180 lb; wmoon ~ 30 lb
 mearth = 2 kg; mmoon = 2 kg
Định lut Newton th hai
Khi xem xét từ một hệ quy chiếu quán tính, gia tốc của một vật tỉ lệ thuận trực tiếp với
lực tổng hợp tác dụng lên vật và tỉ lệ nghịch với khối lượng của nó.
Lực là nguyên nhân của các thay đổi trong chuyển động, được đo thông qua gia tốc. 3
Cần lưu ý là một vật có thể chuyển động mà không cần có lực tác dụng. Không được diễn
giải rằng lực là nguyên nhân của chuyển động. Về mặt đại số thì:  a   F a m (5.2) m
ở đây, hệ số tỉ lệ được chọn bằng 1 và các tốc độ chuyển động của các vật phải nhỏ hơn nhiều
so với tốc độ ánh sáng. Trong đó, F là lực tổng hợp, là tổng vectơ của tất cả các lực tác
dụng lên vật (còn gọi là lực toàn phần).
Định luật Newton thứ 2 cũng có thể được biểu diễn theo các thành phần: Fx = maxFy = mayFz = maz
Lưu ý: ma không phải là một lực.
Tổng tất cả các lực bằng tích của khối lượng của vật với gia tốc của nó.
Đơn vị ca lc: Trong SI, đơn vị của lực là newton (N)  1 N = 1 kg·m / s2
Theo hệ đơn vị của Mỹ thì đơn vị của lực là pound (lb).  1 lb = 1 slug·ft / s2
Quy đổi đơn vị: 1 N ~ ¼ lb
Câu hi 5.2: Một vật chuyển động không gia tốc. Hãy chọn phát biểu không đúng trong các
phát biểu sau:a) Chỉ có một lực tác dụng lên vật đó. b) Không có lực nào tác dụng lên vật. c)
Các lực tác dụng lên vật, nhưng không gây ra tác dụng.
Câu h
i 5.3: Khi đẩy một vật từ trạng thái nghỉ trượt qua một mặt sàn không ma sát với lực
không đổi trong khoảng thời gian Δt, kết quả vật thu được tốc độ v. Sau đó, lặp lại thí nghiệm
trên với lực đẩy lớn hơn 2 lần. Hỏi để đạt được vận tốc cuối cùng như thí nghiệm trên thì thời
gian đẩy vật là?a) 4Δt; b) 2 Δt; c) Δt; d) Δt.
Bài t
p mu 5.1: Chuyển động có gia tc ca qu bóng khúc côn cu.
Một quả bóng Khúc côn cầu có khối lượng 0,3kg trượt không ma sát trên mặt băng
phẳng. Hai cây gậy Khúc côn cầu đánh vào quả bóng cùng một lúc như hình 5.4. Lực
F1 có độ lớn 5N và theo phương nghiêng một góc 20 độ ở dưới trục Ox. Còn lực F2 có 4
độ lớn 8N có phương nghiêng một góc 60 độ phía trên trục Ox. Hãy xác định độ lớn
và phương của gia tốc chuyển động của quả bóng. Gii.
Khái nim hóa: Từ hình 5.4: sử dụng kiến thức
cộng vectơ ở chương 3, có thể tính được tổng hợp
lực tác dụng lên quả Khúc côn cầu. Từ đó, suy ra
gia tốc chuyển động của quả Khúc côn cầu sẽ cùng
phương chiều với tổng hợp lực đó.
Phân lo
i: Bởi vì bài toán có thể tính ra tổng hợp
lực, và mục tiêu là tìm gia tốc. Do đó, mô hình được
sử dụng là mô hình chất điểm dưới tác dụng của tổng hợp lực. Phân tích:
Tìm lực tổng hợp lên vật theo phương Ox:
Hình 5.4: Qu Khúc côn cu
F F F F   F   cos cos
chuyển động trên b mt không x 1x 2x 1 2
ma sát dưới tác dng ca 2 lc.
Tổng hợp lực theo phương Oy:
F F F F    sin F si n y 1y 2y 1 2
Áp dụng định luật Newton 2 theo từng phương: F F F x co 5 ( 20) 8 60 1  s co 2  s cos   a    cos2 29m/s x m m 0,3 F F F y sin  sin 5sin(20)  a   8 60 1 2  sin2 1 m 7 /s y m m 0,3
Gia tốc của vật là: a  2  2 29 17  2 3 m 4 /s a y 17 1 1  
Phương của gia tốc đối với trục Ox:     tan    tan    0 31  ax   29 
Hoàn tt: Sử dụng phương pháp cộng vectơ trên hình 5.4, có thể kiểm chứng lại kết quả thu được.
Lc hp dn và khi lượng
Lực hấp dẫn F là lực mà Trái đất tác dụng lên một vật. Lực này hướng về tâm của Trái g
đất, và độ lớn của nó được gọi là trọng lượng của vật.
Theo định luật Newton thứ 2 thì: 5 F g m (5.5) g
Do đó, trọng lượng của vật: F = mg (5.6) g
Nói thêm v trọng lượng :
Do trọng lượng phụ thuộc vào gia tốc trọng trường (g) nên nó sẽ thay đổi theo vị trí .
 Càng lên cao thì g và trọng lượng càng giảm.
 Điều này cũng áp dụng được cho các hành tinh khác, nhưng g thay đổi theo hành tinh
nên trọng lượng cũng thay đổi từ hành tinh này sang hành tinh khác.
Trọng lượng không phải là thuộc tính cố hữu của vật. Trọng lượng là thuộc tính của mt
hệ các vật: vật và Trái đất. Về đơn vị thì kg không phải là đơn vị của trọng lượng. Công thức
1kg=2,2lb là công thức tương đương và chỉ đúng trên mặt đất.
Khối lượng hp dn và khối lượng quán tính:
Trong các định luật của Newton, khối lượng là khối lượng quán tính và đo bằng sự cản
trở đối với sự thay đổi chuyển động của vật. Còn trong công thức (5.6) khối lượng m cho biết
lực hấp dẫn giữa vật và Trái Đất. Các thí nghiệm cho thấy khối lượng quán tính và khối lượng
hấp dẫn có cùng giá trị.
Câu hi 5.4: Giả sử rằng bạn đang gọi một cuộc điện thoại liên hành tinh với bạn của bạn ở
trên Mặt Trăng. Người bạn đó kể rằng anh ta mới thắng được 1 Newton vàng trong một cuộc
thi. Anh ta khuyên bạn nên tham dự cuộc thi đó phiên bản Trái Đất và nếu chiến thắng cũng
được 1 Newton vàng. Hỏi nếu điều đó xảy ra, ai sẽ giàu hơn?, a) Bạn sẽ giàu hơn; b) Bạn của
bạn giàu hơn; c) Cả 2 giàu bằng nhau.
Định lut Newton th 3
Nếu hai vật tương tác, lực F do vật 1 tác dụng lên vật 2 bằng về độ lớn nhưng ngược 12
chiều với lực F do vật 2 tác dụng lên vật 1. 21
F  F (5.7) 12 21
Lưu ý về ký hiệu: F là lực do A tác dụng lên B. AB
Một cách phát biểu khác của định luật: 6
Lực tác dụng và lực phản tác dụng (phản lực) bằng
nhau về độ lớn nhưng ngược chiều.
 Một trong hai lực là lực tác dụng, lực kia là phản lực.
 Lực và phản lực phải tác dụng lên hai vật khác nhau và cùng loại với nhau.
Ví dụ 1 về lực – phản lực: Ở hình 5.5, hai vật tác dụng
vào nhau bởi các lực có độ lớn bằng nhau nhưng ngược Hình 5.5: Định lut 3 Newton chiều nhau.
Ví dụ 2 về lực – phản lực: Trong hình 5.6a ở trên, lực pháp tuyến1 (normal force) do mặt
bàn tác dụng lên màn hình ( n = F ) là phản lực của lực tác dụng của màn hình lên mặt bàn ( tm F ). mt b c a
Hình 5.6: Các lc tác dng lên một màn hình máy tính được đặt nm yên trên mt mt bàn
Lực tác dụng của Trái đất lên màn hình (F F ) có độ lớn bằng với lực mà màn hình g Em
tác dụng lên Trái đất ( F ) nhưng ngược chiều. mE
Khi giải toán bằng cách vận dụng các định luật của Newton, ta có thể vẽ các lực tác dụng
lên vật như trong hình b (còn gọi là sơ đồ lực). Một cách khác là ta có thể vẽ sơ đồ lực trong
đó sử dụng mô hình chất điểm cho vật, ta được một sơ đồ như trong hình c (gọi là free-body diagram).
Khi vẽ các sơ đồ, cần lưu ý là chỉ vẽ những lực tác dụng lên vật đang xét (kể cả các lực
do trường lực gây ra). Các lực tác dụng lên vật xem như là tác dụng lên chất điểm thay thế
1 Còn gọi là phản lực, lực đàn hồi vuông góc 7
cho vật. Sơ đồ này giúp ta tách các lực tác dụng lên vật đang xét mà bỏ qua các lực khác khi phân tích.
Câu hi 5.5: i) Nếu một con ruồi va chạm vào kính chắn gió của một chiếc xe buýt đang chạy
rất nhanh, thì lực nào sau đây lớn hơn? a) của con ruồi tác dụng vào xe, b)của xe buýt tác
dụng vào ruồi, c)2 vật tác dụng các lực bằng nhau.
ii) Vật nào có gia tốc lớn hơn? a) Con ruồi, b) Xe buýt, c) 2 vật có gia tốc bằng nhau.
Các mô hình phân tích s dng định lut 2 Newton
Trong phần này, ta thảo luận về hai mô hình phân tích để giải toán trong đó vật cân bằng
hoặc chịu tác dụng của các lực không đổi. Để g ả
i i các bài toán ta đơn giản hóa mô hình bằng các giả định sau:
 Các vật có thể được mô hình hóa thành các chất điểm (particle).
 Chỉ quan tâm đến các ngoại lực tác dụng lên vật (có thể bỏ qua phản lực – vì phản lực
tác dụng lên vật khác).
 Tạm thời bỏ qua ma sát ở các bề mặt.
 Khối lượng của các sợi dây là không đáng kể: Lực của dây tác dụng lên vật hướng ra
xa vật và song song với dây. Khi dây được buộc vào vật và kéo vật đi thì độ lớn của
lực này là lực căng dây
Mô hình phân tích: Ht trng thái cân bng
Nếu gia tốc của một vật (xem là một chất điểm) bằng không, vật
được gọi là ở trạng thái cân bằng. Mô hình này gọi là mô hình chất
điểm ở trạng thái cân bằng. Về mặt toán học, lực tổng hợp tác dụng lên vật bằng không:  0 F hay F  0  và F  0  x y
Ví dụ về cân bằng: một cái đèn được treo bằng một dây xích nhẹ
(hình 5.7). Các lực tác dụng lên đèn gồm: 
Lực hấp dẫn hướng xuống dưới
 Lực căng của dây xích hướng lên trên.
Hình 5.7: Mt chiếc đèn
Áp dụng điều kiện cân bằng, ta được
được treo trên trn nhà
nh si xích.
F  0 T F  0 T   F y g g
Mô hình phân tích: Hạt dưới tác dng ca mt lc tng hp
Nếu một vật được mô hình hóa như một chất điểm chịu một gia tốc, phải có lực tổng hợp
khác không tác dụng lên nó. Mô hình dùng trong trường hợp này là mô hình chất điểm dưới
tác dụng của một lực tổng hợp. Ta giải bài toán theo các bước sau: 8  Vẽ sơ đồ lực.
 Viết định luật 2 Newton: F  . m a
 Xét theo các phương x, y.
Một người kéo một cái thùng như hình 5.8 a. Các lực tác dụng lên thùng: lực căng dây T
, trọng lực F , và phản lực pháp tuyến n tác dụng bởi sàn nhà. g
Áp dụng định luật 2 Newton theo các phương x, y: F T   ma x x
F n F  0  n   F y g g
Giải hệ phương trình theo các ẩn.
Nếu lực căng dây là không đổi thì gia tốc a là hằng số, ta có
thể áp dụng các phương trình động học để mô tả đầy đủ hơn về
chuyển động của thùng.
Lưu ý về phn lc pháp tuyến n:
Lực pháp tuyến không phải là luôn bằng trọng lực tác dụng lên
vật. Ví dụ như trong hình bên cạnh thì
F n F F  0 
nên: n mg F y g
Nó cũng có thể nhỏ hơn trọng lực.
Gi ý để gii toán: Áp dụng các định lut Newton
Khái nim hóa:
Hình 5.8: Mt cái hp
 Vẽ một sơ đồ
được kéo trên mt sàn
 Chọn hệ tọa độ thích hợp cho mỗi vật không ma sát. Phân loi:
 Mô hình chất điểm cân bằng: F  0
 Mô hình chất điểm chịu tác dụng của lực tổng hợp: = mF a Phân tích:
 Vẽ sơ đồ lực cho mỗi vật
 Chỉ vẽ các lực tác dụng lên vật
 Tìm các thành phần theo các trục tọa độ
 Bảo đảm rằng các đơn vị là nhất quán
 Áp dụng các phương trình thích hợp dưới dạng thành phần
 Giải phương trình để tìm các ẩn số
Hoàn thành bài gii 9
 Kiểm tra các kết quả xem có phù hợp với sơ đồ lực không
 Kiểm tra các giá trị đặc biệt
Bài t
p mu 5.2: đèn giao thông
Một hộp đèn giao thông có trọng lượng 122 N được treo trên một sợi dây buộc vào hai
sợi dây khác như hình 5.10a. Các sợi dây phía trên không chắc bằng dây thẳng đứng
nên sẽ bị dứt nếu lực căng lớn hơn 100 N. Hỏi hộp đèn có đứng yên được không hay
là một trong các sợi dây sẽ bị đứt.
Hình 5.10: Đèn giao thông được treo nh các si dây cáp Gii
Khái ni
m hóa. Hộp đèn giao thông
Giả thiết là các sợi dây không bị đứt
Không có cái gì chuyển động
Phân loi. Bài toán như là một bài toán về cân bằng
Không có chuyển động, vậy gia tốc bằng không
Mô hình chất điểm cân bằng Phân tích.
Vẽ sơ đồ các lực tác dụng lên hộp đèn
Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên nút buộc ở vị trí các dây nối với nhau: Nút buộc là điểm phù
hợp để chọn vì mọi lực ta quan tâm tác dụng dọc theo các đường dây sẽ đi đến nút buộc.
Áp dụng các phương trình cân bằng cho nút buộc 10 Với hộp đèn, ta có:
F  0  T F  0  hay T F y 3 g 3 g Với nút buộc:
F  T cos T cos   0 x 1 1 2 2
F T sin T sin  F   0 y 1 1 2 2 g
Giải các phương trình, ta được: 122N T   73,4N 1
sin37,0  cos37,0 tan53,0  cos37,0  T  (73,4N)  97,4N 2    cos53,0 
Bài tp mu 5.3: Mt phng nghiêng
Một chiếc xe khối lượng m đỗ trên một đường dốc nghiêng có đóng băng như trong hình 5.11a.
(A) Tìm gia tốc của xe, giả thiết mặt đường không có ma sát Gii:
Khái ni
m hóa: dùng hình 5.11a để
khái niệm hóa tình huống của bài
toán. Từ kinh nghiệm hằng ngày, ta
biết rằng một chiếc xe trên dốc
nghiêng sẽ chuyển động nhanh dần xuống dưới.
Phân loi: đây là chất điểm dưới tác
dụng của lực tổng hợp do xe chuyển động có gia tốc.
Hình 5.11: Mt chiếc xe hơi trên mặt phng
Phân tích: Các lực tác dụng vào vật:
nghiêng không ma sát
Phản lực vuông góc với mặt nghiêng.
Trọng lực hướng thẳng đứng xuống dưới.
Chọn hệ trục tọa độ với x dọc theo mặt nghiêng và y vuông góc với mặt nghiêng.
Thay trọng lực bởi các thành phần của nó (theo x và y). 11
Áp dụng mô hình chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực tổng hợp theo phương
x và chất điểm cân bằng theo phương y.
F mg sin  ma x x
F n mgcos   0 y
Giải phương trình thứ nhất, ta được a g sin x
(B) Giả sử xe được thả từ trạng thái nghỉ từ đỉnh dốc và khoảng cách từ cản trước của
xe đến chân dốc là d. Xe phải mất bao lâu để cản trước của nó chạm chân dốc và tốc
độ của xe lúc đến chân dốc. Gii:
Đây là nội dung liên quan đến phần động học. Dùng gia tốc tìm được ở câu a để thay
vào các phương trình động học. Từ đó tìm được: 2  d t
v  2gdsin gsin xf
Trường hp có nhiu vt:
Khi có hai hay nhiều vật kết nối với nhau hoặc tiếp xúc nhau, có thể áp dụng các định
luật Newton cho hệ như một vật tổng thể hay từng vật riêng rẽ. Ta có thể chọn một cách để
giải bài toán và dùng cách khác để kiểm tra lại kết quả.
Bài tp mu 5.4: Động cơ Atwood
Khi hai vật có khối lượng khác nhau được
treo thẳng đứng trên một ròng rọc nhẹ và
không có ma sát ở trục như hình 5.12a thì hệ
vật được gọi là động cơ Atwood. Thiết bị này
thường được dùng trong phòng thí nghiệm để
tìm giá trị của g. Hãy tìm gia tốc của các vật
và lực căng của sợ dây nhẹ. Gii
Khái ni
m hóa: Hãy tưởng tượng tình huống
trong hình 5.12a: khi một vật chuyển động
xuống dưới thì vật kia chuyển động lên trên.
Vì chúng được nối với nhau bằng một sợ dây
không giãn nên gia tốc của chúng có độ lớn bằng nhau
Hình 5.12: Động cơ Atwood 12
Phân loi: Các vật trong máy Atwood chịu tác dụng của trọng lực cũng như lực của
các dây buộc vào chúng nên ta có thể phân loại bài toán này như là bài toán có hai chất
điểm dưới tác dụng của lực tổng hợp.
Phân tích: Các lực tác dụng lên các vật:
 Lực căng dây (như nhau ở hai vật và ở các đoạn dây)  Trọng lực
Các vật có gia tốc như nhau do chúng được nối với nhau. Vẽ sơ đồ lực
Áp dụng các định luật Newton:
Cho vật thứ nhất F T m g   m a y 1 1 y
Cho vật thứ 2: F m g T m a y 2 2 y Giải để tìm các ẩn  m m   2m m  2 1 a g và 1 2 T g y     m   m m m 1 2   1 2 
Hoàn tt: Giá trị tìm được của gia tốc có thể diễn giải như là tỉ số g ữ i a độ chênh lệch
về lực của hệ và tổng khối lượng của hệ, như dự đoán của định luật 2 Newton.
Bài tp mu 5.5: Hai vt chuyển động có gia
t
c ni nhau bng mt si dây.
Một quả cầu khối lượng m1 và một khối hộp khối
lượng m2 được nối với nhau bởi một dây nhẹ vắt
qua một ròng rọc nhẹ quay không ma sát như
hình 5.15a. Khối hộp nằm trên một mặt nghiêng
không có ma sát với góc nghiêng . Tìm độ lớn
của gia tốc của hai vật và sức căng dây. Gii:
Khái ni
m hóa: Hãy hình dung các vật trong
hình 5.13 đang chuyển động. Nếu m2 đi xuống
thì m1 sẽ đi lên. Do các vật được nối với nhau
bằng sợi dây nên gia tốc của chúng có cùng độ ật đượ ố ớ
lớn. Sử dụng hệ tọa độ bình thường cho quả cầu Hình 5.13: Hai v c n i v i
và hệ tọa độ “nghiêng” cho khối hộp.
nhau bng si dây nhé vt qua
m
t ròng rc không có ma sát.
Phân loi: Theo các phương y và x’ thì đây là
bài toán vt chu tác dng ca lc tng hp. Theo phương y’ thì là bài toán vật cân bằng. 13
Phân tích: Xét các sơ đồ lực như trong hình 5.13b và 5.13c thì có thể áp dụng định
luật 2 Newton cho các vật như sau:
Với quả cầu: F T m g m a m a y 1 1 y 1 Với khối hộp:
F m g sin T m a   m a x' 2 2 x' 2
F n m g cos   0 y' 2 m m sin  1 1 2  
Giải các phương trình trên, ta được: m sin  m 2 1 a g T g m m m m 1 2 1 2
Hoàn tt: Khối hộp chuyển động có gia tốc xuống dưới nếu m2 sin > m1. Ngược lại,
gia tốc của khối hộp hướng lên trên và gia tốc của quả cầu hướng xuống dưới. Từ kết
quả gia tốc, có thể thấy rằng gia tốc là tỉ số giữa độ lớn của ngoại lực tác dụng lên hệ
với tổng khối lượng của các vật trong hệ.
Các lc ma sát
Khi một vật chuyển động trên bề mặt hoặc
xuyên qua một môi trường nhớt thì sẽ xuất hiện sức
cản chuyển động. Đó là do các tương tác giữa vật và
môi trường quanh nó. Sức cản này được gọi là lực ma sát.
5.8.1 Lc ma sát ngh (tĩnh)
Lực ma sát nghỉ giữ cho vật không chuyển
động. Chừng nào vật chưa chuyển động thì lực ma
sát nghỉ đúng bằng lực tác động từ bên ngoài ƒs = F
Nếu F tăng thì fs tăng và ngược lại.
Gọi µs là hệ số ma sát nghỉ thì ƒsµs n
 Lưu ý: dấu bằng xảy ra khi các mặt bắt đầu trượt lên nhau.
5.8.2 Lực ma sát trượt (động)
Lực ma sát trượt tác dụng khi vật chuyển động.
Hình 5.14: Kéo mt vt bắt đầu
Hệ số ma sát trượt µk có thể thay đổi theo tốc độ chuyển động khi thắng được lc ma
của vật, tuy nhiên, ta bỏ qua sự thay đổi này. sát ngh. ƒk = µk n
Khảo sát lực ma sát: Để khảo sát, ta tăng dần độ lớn của ngoại lực F và ghi lại giá trị của
lực ma sát. Chú ý thời điểm vật bắt đầu trượt. Đồ thị biểu diễn quan hệ giữa lực ma sát và
ngoại lực cho trên hình 5.16c. 14 Lưu ý:
 Các phương trình này chỉ quan tâm đến độ lớn của các lực, chúng không phải là phương trình vec-tơ.
 Với ma sát nghỉ (fs), dấu bằng chỉ đúng khi vật sắp chuyển động, các bề mặt sắp trượt
lên nhau. Nếu các bề mặt chưa trượt lên nhau thì dùng dấu nhỏ hơn
 Hệ số ma sát phụ thuộc vào các mặt tiếp xúc.
 Lực ma sát nghỉ (tĩnh) thường lớn hơn lực ma sát trượt (động).
 Hướng của lực ma sát ngược với hướng của chuyển động và song song với các mặt tiếp xúc.
 Hệ số ma sát hầu như không phụ thuộc vào diện tích mặt tiếp xúc.
5.8.3 Ma sát trong các bài toán dùng các định lut Newton
Ma sát là một lực, do đó chỉ cần thêm nó vào trong các định luật Newton.
Các qui tắc về ma sát cho phép ta xác định hướng và
độ lớn của lực ma sát.
Bài tp mu 5.6: thí nghiệm xác định s và k
Một khối hộp đang nằm trên một mặt nghiêng như
hình 5.15. Nâng dần góc nghiêng cho đến khi hộp
bắt đầu trượt. Chứng tỏ rằng có thể tìm được hệ số
ma sát nghỉ s theo góc tới hạn . Gii:
Khái ni
m hóa: Tưởng tượng rằng khối hộp có xu
hướng trược xuống dưới do tác dụng của trọng lực.
Hộp trượt xuống nên ma sát sẽ hướng lên phía trên.
Hình 5.15: Mt khi hộp trượt Phân lo ộ ặ ẳ
i: Khối hộp chịu tác dụng của nhiều lực trên m t m t ph ng nghiêng có ma sát
khác nhau, tuy nhiên, nó chưa trượt xuống dốc nên
đây là bài toán chất điểm cân bng.
Phân tích: Sơ đồ lực trên hình 5.15 cho thấy các lực tác dụng vào hộp gồm: trọng lực g
m , phản lực nvà lực ma sát nghỉ f . Chọn trục x dọc theo mặt nghiêng và y vuông s góc với mặt nghiêng.
F mg sin  f   0 x s
F n mg cos   0 y
Giải hệ phương trình ta có f mgsin   ntan s
Với góc nghiêng tới hạn c thì lực ma sát nghỉ bằng f   n nên   tan . s s s c 15
Hoàn tt: Khi hộp bắt đầu trượt thì ≥c. Hộp trượt có gia tốc xuống dưới thì lực ma
sát trượt f   n . Tuy nhiên, nếu giảm góc q thì vật cũng có thể trượt xuống, nếu vật k k
trượt thẳng đều thì   tan  với     k c c c
Lưu ý: Với bố trí thí nghiệm như trên thì ta có thể xác định hệ số ma sát bằng thực nghiệm: µ = tan 
 Với µs, sử dụng góc nghiêng khi khối hộp bắt đầu trượt.
 Với µk, sử dụng góc nghiêng khi mà khối hộp trượt xuống với tốc độ không đổi.
Bài t
p mu 5.7: Mt qu bóng khúc côn cầu đang trượt
Một quả bóng khúc côn cầu trượt trên mặt băng với tốc độ ban đầu là 20,0 m/s. Quả
bóng trượt được 115 m trước khi dừng lại. Hãy xác định hệ số ma sát trượt giữa quả bóng và băng. Gii:
Khái ni
m hóa: Giả sử quả bóng chuyển
động sang phải như hình 5.16. Lực ma sát
trượt tác dụng về bên phải và làm quả bóng
chuyển động chậm lại cho đến khi dừng hẳn.
Phân loi: Các lực tác dụng lên quả bóng
như trong hình 5.16, nhưng bài toán lại cho
các biến số về động học. Do đó, có thể phân
loại bài toán bằng nhiều cách khác nhau.
Theo phương thẳng đứng, đây là bài toán
chất điểm cân bằng (tổng lực tác dụng lên vật
Hình 5.16: qu khúc con cầu trượt có
bằng 0). Theo phương ngang, là bài toán chất
ma sát trên mặt băng
điểm có gia tốc không đổi.
Phân tích: Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên vật, lưu ý đến lực ma sát (ngược chiều chuyển
động, song song với mặt tiếp xúc).
Áp dụng mô hình chất điểm chịu tác dụng của lực tổng hợp theo phương x: F  f   ma x k x
Áp dụng mô hình chất điểm cân bằng theo phương y:
F n mg  0  y
Giải hệ phương trình, với định nghĩa lực ma sát trượt, ta được: a   g x k
Sau khi tìm được gia tốc, áp dụng mô hình động học, ta tìm được 16 2
  vxi thay số:   0,117 k 2gx k f
Hoàn tt: Lưu ý rằng k không có thứ nguyên và có giá trị bé, không đổi với một vật trượt trên mặt băng.
Bài tp mu 5.8: Gia tc ca hai vt ni vi nhau khi có ma sát
Một khối hộp có khối lượng m2 nằm trên một mặt ngang, nhám được nối với một quả
cầu khối lượng m1 bằng một sợi dây nhẹ vắt qua một ròng rọc nhẹ, không ma sát như
trong hình 5.20a. Tác dụng vào khối hộp một lực có độ lớn F hợp với phương ngang
một góc  và khối hộp chuyển động sang phải. Hệ số ma sát trượt giữa khối hộp và
mặt ngang là k Tìm độ lớn của gia tốc của hai vật.
Hình 5.17: h 2 vt ni nhau khi có ma sát. Gii:
Khái nim hóa: Hình dung xem chuyện gì xảy ra khi tác dụng lực F vào khối hộp.
Giả sử lực đủ lớn hơn lực ma sát nghỉ nhưng không đủ lớn để nhất hộp lên, hộp sẽ
trượt sang phải và quả cầu được kéo lên.
Phân loi: Bài toán này là bài toán hai chất điểm dưới tác dng ca lc tng hp. Vì
khối hộp không bị nhấc lên nên theo phương thẳng đứng, khối hộp được xem là cht
điểm cân bng.
Phân tích: Vẽ sơ đồ lực cho từng vật (hình 5.17b và 5.17c).
Áp dụng mô hình chất điểm chịu tác dụng của lực tổng hợp cho khối hộp theo phương ngang:
F F cos f T m a m a (1) x k 2 x 2
Áp dụng mô hình chất điểm cân bằng cho khối hộp theo phương thẳng đứng
F n F sin  m g   0 (2) y 2
Áp dụng mô hình chất điểm chịu tác dụng của lực tổng hợp cho quả cầu theo phương thẳng đứng: 17
F T mg ma ma(3) y 1 1 y 1
Giải hệ phương trình, ta tìm được:
F cos   sin m m g k      1 k 2  a  (4) m m 1 2
Hoàn tt: Gia tốc của khối hộp có thể hướng sang phải hoặc trái tùy theo dấu của tử
số trong phương trình (4). Nếu vận tốc của khối hộp hướng sang trái thì phải đổi dấu
của fk trong (1). Trong trường hợp đó, chỉ cần đổi hai dấu cộng (+) trong tử số của (4) thành dấu trừ (–).
Câu hi lý thuyết chương 5:
1. Trong bức tranh It Happened One Night (Columbia Pictures, 1934), Clark Gable đang
đứng trên xe bus, đằng sau là Claudette Colbert đang ngồi. Xe bus đột ngột đi về phía
trước và Clark ngã vào long Claudette. Tại sao điều đó xảy ra?
2. Một người giữ trái banh trên tay. (a) Xác định tất cả các ngoại lực tác dụng lên trái banh
và xác định phản lực theo định luật 3 Newton của mỗi lực đó. (b) Nếu trái banh rơi xuống,
lực gì tác dụng vào nó khi nó đang rơi? Xác định phản lực của nó. (Bỏ qua lực cản không khí).
3. Sợi dây B mảnh, nhẹ, không co giãn nối
vật 1 và vật 2, biết vật 2 nặng hơn vật 1
(hình). Dây A tác dụng lực lên vật 1 làm
nó chuyển động có gia tốc về phía trước.
(a) So sánh độ lớn lực dây A tác dụng lên
vật 1 với lực do dây B tác dụng lên vật 2?
(b) So sánh gia tốc của vật 1 và vật 2. (c)
Xác định lực do dây B tác dụng lên vật 1
và so sánh lực do dây B tác dụng lên hai vật .
Bài tập chương 5:
1. Một động cơ tên lửa đồ chơi được gắn vào một quả bóng lớn, chúng có thể trượt không
ma sát trên mặt phẳng nằm ngang. Quả bóng nặng 4 kg có vận tốc 3.00i m/s tại 1 thời
điểm, và 8s sau vận tốc nó là (8.00i+ 10.00j) m/s. Giả sử động cơ đã tác dụng lực không
đổi theo phương ngang lên quả bóng, tìm (a) các thành phần và (b) độ lớn của lực trên. ĐS: 1,53m; 5,29o
2. Một electron nặng 9,1.10-31kg có vận tốc đầu 3.105m/s. Nó đi thẳng được 5cm thì tốc độ
của nó tăng lên 7.105m/s. Giả sử gia tốc của nó là hằng số. (a) Xác định độ lớn của lực
tác dụng vào electron và (b) so sánh lực này với trọng lượng của electron.
ĐS: 3,64.10-18N; 4,08.1011 lần 18
3. Một xe hơi nặng 1000kg đang kéo một toa moóc 300kg. Cả 2 cùng tiến về phía trước với
gia tốc 2.15m/s2. Bỏ qua lực cản không khí và ma sát. Xác định:
(a) Tổng lực tác dụng lên xe hơi.
(b) Tổng lực tác dụng lên toa moóc.
(c) Lực do toa moóc tác dụng lên xe hơi.
(d) Lực do xe hơi tác dụng lên đường.
ĐS: 2,15.103N; 645N; 645N; 1,02.104N
4. Một sợi dây dài 35,7cm đầu trên cố định, đầu dưới treo một bulong sắt nặng 65g. Đặt
một nam châm lại gần bên phải bulong sắt đó (không chạm), bulong sắt bị hút về phía
nam châm theo phương ngang, nó đi được 28m rồi dừng lại (đạt trạng thái cân bằng).
(a) Vẽ sơ đồ lực tác dụng lên bulong.
(b) Tính lực căng trên dây. (c) Tính lực từ tá c dụng lên bulong. ĐS: 1,03N; 0,805N
5. Hình bên biểu diễn các lực theo phương ngang tác dụng
vào con thuyền đang di chuyển theo hướng bắc với vận
tốc không đổi khi nhìn từ trên cao. Lúc tốc độ con thuyền
đạt giá trị xác định, nước tác dụng lực 220N lên thân tàu,
góc θ = 40o. Hãy viết 2 phương trình thành phần biểu diễn
định luật 2 Newton, sau đó giải phương trình để xác định
P – lực gió tác dụng lên thuyền và lực n – lực nước tác
dụng lên đáy thuyền trong 2 trường hợp sau:
(a) Chọn chiều trục x theo hướng đông, trục y theo hướng bắc;
(b) Chọn trục x theo hướng đông bắc, phương tạo góc θ = 40o so với phương đông; trục
y theo hướng tây bắc, phương tạo góc θ = 40o so với phương bắc.
(c) So sánh 2 kết quả câu (a) và (b): chúng có bằng nhau không? Phương pháp nào dễ làm hơn? ĐS: 262N; 262N; 342N
6. Bốn cơ hệ như trên hình bên đều đang ở trạng
thái cân bằng. Lực kế lò xo được chỉnh theo
đơn vị Newton. Hỏi giá trị đọc được từ các lực
kế trên. Giả sử bỏ qua khối lượng ròng rọc và
ma sát giữa dây với ròng rọc cũng như ma sát
giữa vật với mặt phẳng nghiêng. ĐS: 49N-49N-98N-24.5N 19
7. Một cơ hệ cho như hình vẽ bên. Các
vật trượt không ma sát trên mặt
ngang và lực tác dụng vào khối 3kg
là 42N. Xác định (a) gia tốc của hệ,
(b) lực căng dây giữa khối 3kg và
1kg và (c) lực tác dụng của khối 1kg lên khối 2kg. ĐS: 7m/s2; 21N; 14N
8. Khoảng cách giữa hai cột điện thoại 50m. Chú chim nặng 1kg đậu ở chính giữa một dây
điện thoai nối hai cột điện thoại trên làm dây bị chùng xuống một đoạn 0.2m, bỏ qua khối lượng dây.
(a) Vẽ sơ đồ lực các lực tác dụng lên chú chim.
(b) Tính lực căng do chú chim tác dụng lên dây. ĐS: 613N
9. Một vật đang chuyển động trên một mặt phẳng, với tọa độ x và cho bởi phương trình x =
5t2 – 1 (m), y = 3t3 + 2 (m). Tính độ lớn tổng lực tác dụng lên
vật tại thời điểm t = 2s. ĐS: 112N
10. Một bao xi măng có trọng lượng 325N treo cân bằng nhờ 3 sợi dây như hình bên. Cho θ o
1 = 60o, θ2 = 40 . Tính các lực căng
dây T1, T2, T3 khi hệ ở trạng thái cân bằng. ĐS: 253N, 165N, 325N
11. Hai người kéo một con thuyền bằng 2 sợi dây theo phương
ngang. Nếu họ kéo cùng chiều thì con thuyền chuyển động với
gia tốc 1,52 m/s2 về phía phải. Còn nếu họ kéo ngược chiều
nhau thì con thuyền chuyển động với gia tốc 0,518 m/s2 về
phía trái. Xác định độ lớn lực do mỗi người tác dụng lên thuyền. Giả sử không quan tâm
đến các lực theo phương ngang khác tác dụng lên thuyền. ĐS: 100N; 204N
12. Các quả nặng được treo trên các dây nối
với trần của thang máy, biết thang máy
đang di chuyển với vận tốc không đổi.
Tính giá trị các lực căng dây T1 T2 T3 ở 2 trường hợp trên. 20