lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021 29/10/2021 1 Định nghĩa 𝑎 ⋯ 𝑎 • Cho ma trận A = ⋮ ⋱ ⋮ , Định 𝑎 ⋯ 𝑎 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021
thức của ma trận cấp k có các phần tử thuộc 2 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021
giao điểm của k dòng và k cột đó được gọi là
định thức con cấp k của ma trận 𝐴 • Ký hiệu: 𝐷 …
… : 𝑖 : là chỉ số các dòng; j là chỉ số các cột 2 3 3 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021 Example • 𝐷 = 3 6 8 2 9 12 4 4 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021 5 5 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021 6 trong ma trận của
bằng 0 thì mọi định thức con cũng bằng 0 7 Định nghĩa
• Ma trận 𝐴 là ma trận cấp 𝑚 × 𝑛 . Cấp cao nhất
của các định thức con khác 0 của ma trận 𝐴
được gọi là hạng của ma trận 𝐴 6 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021
• Ký hiệu: 𝑟(𝐴) hoặc 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝐴) • Quy ước: 𝑟 Θ = 0 8 Chú ý: 9 7 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021 Cho hạng của ma trận 10 Tính chất:
• i. Nếu 𝐴 và 𝐵 là hai ma trận cùng cấp 𝑚 × 𝑛
bất kỳ, ta luôn có 𝑟 𝐴 + 𝐵 ≤ 𝑟 𝐴 + 𝑟(𝐵)
• ii. Nếu 𝐴 và 𝐵 là hai ma trận cùng cấp 𝑚 × 𝑛
sao cho 𝐴𝐵 tồn tại ta luôn có 𝑟 𝐴𝐵 ≤ 𝑟(𝐴) và 𝑟
𝐴𝐵 ≤ 𝑟(𝐵) và 𝑟 𝐴𝐵 ≤ min{𝑟 𝐴 ; 𝑟 𝐵 }
• iii. Nếu 𝐴 là ma trận cấp 𝑚 × 𝑛 và 𝐵 là ma trận
cấp n× 𝑝 thì r A + 𝑟 𝐵 ≤ 𝑛 + 𝑟 𝐴𝐵 11 8 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021
• Bài tập: Tìm hạng của ma trận a 11 12 1k 1k 1 1n 0 0 12 9 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021 13 Tính chất hạng của ma trận
• ii. Hạng của ma trận dạng bậc thang bằng số
dòng khác 0 của ma trận đó 10 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021 14 Định nghĩa
• Ma trận bậc thang là ma trận thỏa mãn các tính chất:
• 1. Tất cả các hàng 0 của ma trận đó luôn được
đặt dưới các ma trận khác 0
• 2. Các hệ số đầu hàng không phải là 0 luôn
nằm phía bên phải của hệ số khác 0 của hàng ngay trên nó 15 Ví dụ: 11 lOMoAR cPSD| 49519085 12/2/2021 Tìm hạng của ma trận: 16 12