C
C
h
h
ö
ö
ô
ô
n
n
g
g
I
I
I
I
:
G
G
I
I
A
A
Û
Û
I
I
H
H
E
E
Ä
Ä
P
P
H
H
Ö
Ö
Ô
Ô
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
A
A
x
x
=
=
b
b
1
1
1
)
)
)
H
H
H
e
e
e
ä
ä
ä
c
c
c
o
o
o
ù
ù
ù
A
A
A
l
l
l
a
a
a
ø
ø
ø
m
m
m
a
a
a
t
t
t
r
r
r
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
t
t
t
a
a
a
m
m
m
g
g
g
i
i
i
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
t
t
t
r
r
r
e
e
e
â
â
â
n
n
n
=
=
n
n
b
b
x
x
a
aaa
aaa
xA
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..00
.0
..
2
1
2
1
33
22322
11211
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
n
nnn
b
xa
.
.
0000
.
.
.
.
.
Tính nghieäm
1 2 3 1
....
n n n n
x x x x x
=++
=++
=
+
+
1.001.000
2.2021.00
0.182
3
32
321
x
xx
xxx
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï
ï
ï
:
:
:
=
=
2
4
2
1
x
x
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
=
=
10
2
3
2
x
x
2
2
2
)
)
)
H
H
H
e
e
e
ä
ä
ä
c
c
c
ó
ó
ó
A
A
A
l
l
l
a
a
a
ø
ø
ø
m
m
m
a
a
a
t
t
t
r
r
r
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
t
t
t
a
a
a
m
m
m
g
g
g
i
i
i
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
d
d
d
ö
ö
ö
ô
ô
ô
ù
ù
ù
i
i
i
=
=
n
nnnnn
b
b
b
x
x
x
aaa
aaa
aa
a
xA
.
.
.
.
..
0....
..
0.0
0..0
2
1
2
1
21
333231
2221
11
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
Tính nghieäm
1 2 3 4
....
n
x x x x x
3
3
3
)
G
G
G
i
i
i
a
a
a
û
û
û
i
i
i
b
b
b
a
a
a
è
è
è
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
a
a
a
ù
ù
ù
p
p
p
n
n
n
h
h
h
a
a
a
â
â
â
n
n
n
t
t
t
ö
ö
ö
û
û
û
L
L
L
U
U
U
:
(
(
(
A
A
A
m
m
m
a
a
a
t
t
t
r
r
r
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
v
v
v
u
u
u
o
o
o
â
â
â
n
n
n
g
g
g
b
b
b
a
a
a
á
á
á
t
t
t
k
k
k
y
y
y
ø
ø
ø
)
)
)
a
a
a
)
N
N
N
o
o
o
ä
ä
ä
i
i
i
d
d
d
u
u
u
n
n
n
g
g
g
: Phn tích ma traän A = L.U
L lma trn tam giaùc döôùi
U lma traän tam giaùc treân
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
Vic giaûi hpông trình seõ ñöa veà gii h
h
h
a
a
a
i
i
i
h
h
h
e
e
e
ä
ä
ä
phöông tnh daïng t
t
t
a
a
a
m
m
m
g
g
g
i
i
i
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
Quy öôùc
11 22 33
.. 1
l l l
= = = =
:
coù nghieäm duy nhaát
C
C
C
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
h
h
h
t
t
t
ì
ì
ì
m
m
m
L
L
L
,
,
,
U
U
t
t
ö
ö
ø
ø
m
m
a
a
t
t
r
r
a
a
ä
ä
n
n
A
A
:
:
Nhaân haøng1 cuûa
L
vôùi coät 1 cuûa
U
tìm ñöôïc
11
u
Nhaân haøng2 cuûa
L
vôùi coät 1 cuûa
U
tìm ñöôïc
21
l
Nhaân haøng3 cuûa
L
vôùi coät 1 cuûa
U
tìm ñöôïc
31
l
Nhaân haøng1 cuûa
L
vôùi coät 2 cuûa
U
tìm ñöôïc
12
u
Nhaân haøng1 cuûa
L
vôùi coät 3 cuûa
U
tìm ñöôïc
13
u
Nhaân haøng2 cuûa
vôùi coät 2 cuûa
tìm ñöôïc
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
Nhaân haøng2 cuûa
L
vôùi coät 2 cuûa
U
tìm ñöôïc
22
u
Nhaân haøng3 cuûa
L
vôùi coät 2 cuûa
U
tìm ñöôïc
32
l
Nhaân haøng2 cuûa
L
vôùi coät 3 cuûa
U
tìm ñöôïc
23
u
Nhaân haøng3 cuûa
L
vôùi coät 3 cuûa
U
tìm ñöôïc
33
u
4
4
4
)
)
)
P
P
P
h
h
h
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
a
a
a
ù
ù
ù
p
p
p
C
C
C
h
h
h
o
o
o
l
l
l
e
e
e
s
s
s
k
k
k
y
y
y
(
(
(
p
p
p
h
h
h
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
a
a
a
ù
ù
ù
p
p
p
c
c
c
a
a
a
ê
ê
ê
n
n
n
b
b
b
a
a
a
ä
ä
ä
c
c
c
h
h
h
a
a
a
i
i
i
)
)
)
a
a
a
)
N
N
N
o
o
o
ä
ä
ä
i
i
i
d
d
d
u
u
u
n
n
n
g
g
g
:
Bieåu dieãn ma traän Aôùi daïng
T
BBA .=
trong ñ
B
l ma trn tam giaùc döôùi
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
(
T
B
: ma traän chuyeån cuûa
B
, l ma traän tam
giaùc treân )
b
b
)
)
N
N
h
h
a
a
ä
ä
n
n
x
x
e
e
ù
ù
t
t
:
:
Cchm
B
t
t
t
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
t
t
t
ö
ö
ö
ï
ï
ï
nhö pông php LU
nhöng soá pheùp tính giaûm ñi 2 laàn
Phöông phaùp Cholesky k
k
k
h
h
h
o
o
o
â
â
â
n
n
n
g
g
g
ñoøi hoûi ñöôøng
cheùo cuûa ma trn B bng 1
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
Khi ly cn baäc 2 quy öôùc raèng laáy c
c
c
a
a
a
ê
ê
ê
n
n
n
s
s
s
o
o
o
á
á
á
h
h
h
o
o
o
ï
ï
ï
c
c
c
( c
c
c
a
a
a
ê
ê
ê
n
n
n
l
l
l
a
a
a
ø
ø
ø
s
s
s
o
o
o
á
á
á
d
d
d
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
)
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï :
=
1451
551
1
1
1
A
0 0
0
B
=
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
=
210
121
0
1
2
A
0 0
0
B
=
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
b
b
b
)
)
)
N
N
N
h
h
h
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
x
x
x
e
e
e
ù
ù
ù
t
t
t
:
:
:
*) Pông phaùp c duøng ñöôïc neáu A laø
ñ
ñ
ñ
o
o
o
á
á
á
i
i
i
x
x
x
ö
ö
ö
ù
ù
ù
n
n
n
g
g
g
v x
x
x
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
ñ
ñ
ñ
ò
ò
ò
n
n
n
h
h
h
d
d
d
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
5
5
5
)
)
)
C
C
C
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
p
p
p
h
h
h
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
a
a
a
ù
ù
ù
p
p
p
l
l
l
a
a
a
ë
ë
ë
p
p
p
:
:
:
(thöôøng duøng cho caùc heä vôùi ma traän
A coù kích thöôùc raát lôùn
)
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
A coù kích thöôùc raát lôùn
)
5
5
5
.
.
.
1
1
1
)
)
)
Ñ
Ñ
Ñ
ò
ò
ò
n
n
n
h
h
h
n
n
n
g
g
g
h
h
h
ó
ó
ó
a
a
a
: (Chuaån cuûa vectô )
i
n
i
x
x
=
1
max
(
i
x
: caùc thaønh phaàn cuûa veùctô
x
)
(chuaån voâ haïn , haøng )
i
n
i
xx
=
=
1
1
( chuaån 1, coät )
=
2
1
x
x
=
5
5
5
.
.
.
1
1
1
)
)
)
Ñ
Ñ
Ñ
ò
ò
ò
n
n
n
h
h
h
n
n
n
g
g
g
h
h
h
ó
ó
ó
a
a
a
: (Chuaån cuûa vectô )
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
=
3
2
x
1
x
=
0
x
0 0
x x
= =
5
5
5
.
.
.
2
2
2
)
)
)
Ñ
Ñ
Ñ
ò
ò
ò
n
n
n
h
h
h
n
n
n
g
g
g
h
h
h
ó
ó
ó
a
a
a
( Chuaån cuûa ma traän )
=
=
n
j
ji
ni
aMaxA
1
1
(chuaån voâ haïn , chuaån haøng)
=
n
j
i
a
Max
A
1
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
=
=
i
j
i
nj
a
Max
A
1
1
1
(chuaån 1 , chuaån coät )
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï
ï
ï
:
=
12
3
4
A
ta coù
7)3,7(
1
1
==
=
=
MaxaMaxA
n
j
ji
ni
6)4,6(
1
1
1
==
=
=
MaxaMaxA
n
i
ji
n
j
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
1
1
=
i
n
j
C
C
C
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
t
t
t
í
í
í
n
n
n
h
h
h
c
c
c
h
h
h
a
a
a
á
á
á
t
t
t
c
c
c
u
u
u
û
û
û
a
a
a
c
c
c
h
h
h
u
u
u
a
a
a
å
å
å
n
n
n
m
m
m
a
a
a
t
t
t
r
r
r
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
:
:
:
0
0 0
A
A A
= =
B
A
B
A
+
+
x
A
x
A
.
.
5
5
5
.
.
.
3
3
3
)
)
)
Ñ
Ñ
Ñ
ò
ò
ò
n
n
n
h
h
h
n
n
n
g
g
g
h
h
h
ó
ó
ó
a
a
a
( Soá ñieàu kieän cuaû ma traän A)
1
1
1
11
.)()(
== AAAcondAk
==
1
.)()( AAAcondAk
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï
ï
ï
:
=
1
2
3
4
A
,
=
2
1
2/32/1
1
A
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
1
2
2
1
21
3.7.)(
1
===
AAAk
1
1
1
1
7
( ) . 6 21
2
k A A A
= = =
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï
ï
ï
:
:
:
=
01.51.63
41.42
1
2
1
A
=
100
100
100
200020101980
3900
3920
3859
1
A
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
100
100
100
69
.
164790
)
(
=
A
k
73566
)
(
1
=
A
k
Söï bieán thieân cuûa nghieäm tyû leä vôùi söï bieán
thieân cuûa veá phaûi vôùi h
h
h
e
e
e
ä
ä
ä
s
s
s
o
o
o
á
á
á
t
t
t
y
y
y
û
û
û
l
l
l
e
e
e
ä
ä
ä
laø
)
(
A
k
' ( ) '
x x k A b b
5.
4
)
)
)
P
P
P
h
h
h
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
a
a
a
ù
ù
ù
p
p
p
l
l
l
a
a
a
ë
ë
ë
p
p
p
J
J
J
a
a
a
c
c
c
o
o
o
b
b
b
i
i
i
(
(
(
l
l
l
a
a
a
ë
ë
ë
p
p
p
ñ
ñ
ñ
ô
ô
ô
n
n
n
)
)
)
:
:
:
a
a
a
)
)
)
N
N
N
o
o
o
ä
ä
ä
i
i
i
d
d
d
u
u
u
n
n
n
g
g
g
:
:
:
*) Ñ
öa h
b
x
A
=
veà daïn
g
g
x
x
+
Φ
=
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
*) Ñ
öa h
b
x
A
=
veà daïn
g
g
x
x
+
Φ
=
*) Kieåm tra ñieàu kieän
1
<
=
Φ
q
(chuaån haøng hoaëc coät)
*) Laáy
0
x
laø vctô giaù tban ñaàu tuøu
*) Daõy laëp
k
x
xaây döïng theo coâng thöùc
gxx
k
k
+Φ=
+
1
b
b
b
)
)
)
Ñ
Ñ
Ñ
a
a
a
ù
ù
ù
n
n
n
h
h
h
g
g
g
i
i
i
a
a
a
ù
ù
ù
s
s
s
a
a
a
i
i
i
s
s
s
o
o
o
á
á
á
:
:
:
( ) (1) (0)
1
k
k d
q
x x x x
q
coâng thöùc tieân nghieäm
( ) ( ) ( 1)
1
k d k k
q
x x x x
q
coâng thöùc haäu nghieäm
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
coâng thöùc haäu nghieäm
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï
ï
ï
: Xeùt heä phöông trình
=++
=+
=
+
101032
51101
0
2
1
10
3
2
1
321
321
xxx
xxx
xxx
+
+
=
0
2
.
0
1
.
0
x
x
x
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
=
++=
+
+
=
13.02.0
5.01.01.0
0
2
.
0
1
.
0
2
1
3
312
321
xxx
xxx
x
x
x
5
.
0
=
Φ
=
q
4
.
0
1
=
Φ
=
1
q
=
++=
++=
+
+
+
13.02.0
5
.01.01.0
02.01.0
)(
2
)(
1
)1(
3
)(
3
)(
1
)1(
2
)(
3
)(
2
)1(
1
kkk
kkk
kkk
xxx
xxx
xxx
Vôùi
T
x ]000[
)
0
(
=
, soá böôùc laëp laø k = 3
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
k 0
1 2 3
)
(
1
k
x
0
0 0.25 0.270
)
(
2
k
x
0
0.5 0.4 0.360
)
(
3
k
x
0
-1 -1.15 -1.170
Sai soá
- 0.04
c
c
c
N
N
N
h
h
h
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
x
x
x
e
e
e
ù
ù
ù
t
t
t
A
ma traän c
ñ
ñ
ñ
ö
ö
ö
ô
ô
ô
ø
ø
ø
n
n
n
g
g
g
c
c
c
h
h
h
e
e
e
ù
ù
ù
o
o
o
t
t
t
r
r
r
o
o
o
ä
ä
ä
i
i
i
theo
h
h
h
a
a
a
ø
ø
ø
n
n
n
g
g
g
:
ii
ji
ji
aa <
1
<
Φ
A
ma traän c
ñ
ñ
ñ
ö
ö
ö
ô
ô
ô
ø
ø
ø
n
n
n
g
g
g
c
c
c
h
h
h
e
e
e
ù
ù
ù
o
o
o
t
t
t
r
r
r
o
o
o
ä
ä
ä
i
i
i
theo
c
c
c
o
o
o
ä
ä
ä
t
t
t
ii
i
j
ji
aa <
1
1
<
Φ
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
i
j

Preview text:

Chöông II : GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH Ax=b
1) Heä coù A laø ma traän tam giaùc treân a a . . a   x   b  11 12 n 1 1 1        0 a a . a 22 23
2n   x2  b 2  A x =  0 0 a . .   .  33 =  .        . . . . . .      .    0 0 0 0 a
  x  b   nn   n   n Tính nghieäm x x → → → 1 x 2 x 3.... n n n n 1 x − − − Phương pháp Tính Ngô Thu Lương Ví duï :  1 x + 2 2 x + 3 x = 18 0 .   0 + 1 . 0 2 x + 2 3 x = 20 2 .   0 +0 + 0 . 0 1 3 x = 1 . 0  1 x = 4   2 x = 2   3 x = 10 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
2) Heä có A laø ma traän tam giaùc döôùi a 0 . . 0   x  b  11 1 1       a a 0 . 0 21 22   x2   b2  A x = a a a . .   .  31 32 33 =  .         . . . . 0   .   .  a a . . a   x  b   n1 n2 nn   n   n Tính nghieäm → → → → 1 x 2 x 3 x 4 x .... n x Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
3) Giaûi baèng phöông phaùp nhaân töû LU :
( A ma traän vuoâng baát kyø )

a) Noäi dung : Phaân tích ma traän A = L.U
L laø ma traän tam giaùc döôùi
U laø ma traän tam giaùc treân
Vieäc giaûi heä phöông trình seõ ñöa veà giaûi hai heä
phöông trình daïng tam giaùc Quy öôùc = =
= = : coù nghieäm duy nhaát 1 l 1 2 l 2 3 l 3 .. 1 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
Caùch tìm L, U töø ma traän A :
Nhaân haøng1 cuûa Lvôùi coät 1 cuûa U tìm ñöôïc 1 u 1
Nhaân haøng2 cuûa Lvôùi coät 1 cuûa U tìm ñöôïc l 21
Nhaân haøng3 cuûa Lvôùi coät 1 cuûa U tìm ñöôïc 3l 1
Nhaân haøng1 cuûa Lvôùi coät 2 cuûa U tìm ñöôïc 1 u 2
Nhaân haøng1 cuûa Lvôùi coät 3 cuûa U tìm ñöôïc 1 u 3 Nh N a h ân a n ha h øn a g n 2 g 2 cu c ûa u a Lvô v ùi ô co c ät o 2 2 cu c ûa u a U tìm m ñö ñ ô ö ïc ô c u 22
Nhaân haøng3 cuûa Lvôùi coät 2 cuûa U tìm ñöôïc 3l 2
Nhaân haøng2 cuûa Lvôùi coät 3 cuûa U tìm ñöôïc u 23
Nhaân haøng3 cuûa Lvôùi coät 3 cuûa U tìm ñöôïc 3 u 3 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
4) Phöông phaùp Cholesky
( phöông phaùp caên baäc hai ) a) Noäi dung :
Bieåu dieãn ma traän A döôùi daïng T
A = B . B
trong ñoù B laø ma traän tam giaùc döôùi ( T
B : ma traän chuyeån vò cuûa B, laø ma traän tam giaùc treân ) Phương pháp Tính Ngô Thu Lương b) Nhaän xeùt :
Caùch tìm B töông töï nhö phöông phaùp LU
nhöng soá pheùp tính giaûm ñi 2 laàn
Phöông phaùp Cholesky khoâng ñoøi hoûi ñöôøng
cheùo cuûa ma traän B baèng 1
Khi laáy caên baäc 2 quy öôùc raèng laáy caên soá hoïc
( caên laø soá döông ) Phương pháp Tính Ngô Thu Lương 1 1 1  Ví duï :   A = 1 5 5  1 5 14  0 0    B = 0     Phương pháp Tính Ngô Thu Lương  2 −1 0    A = −1 2 −   1  0 −1 2   0 0    B = 0     Phương pháp Tính Ngô Thu Lương b) Nhaän xeùt :
*
) Phöông phaùp chæ duøng ñöôïc neáu A laø
ñoái xöùng vaø xaùc ñònh döông
5) Caùc phöông phaùp laëp :
(thöôøng duøng cho caùc heä vôùi ma traän A A co c ù o kí k ch c h thö h ô ö ùc ô c ra r át a lôùn ô ) n )
5.1) Ñònh nghóa : (Chuaån cuûa vectô ) x max xi ∞ = ≤ 1 i n
( ix : caùc thaønh phaàn cuûa veùctô x )
(chuaån voâ haïn , haøng ) Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
5.1) Ñònh nghóa : (Chuaån cuûa vectô ) n x = ∑ xi 1 i =1 ( chuaån 1, coät ) −1   x  ∞ = x =  2   −  3 x = 1 x ≥ 0 x = 0 ↔ x = 0 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
5.2) Ñònh nghóa ( Chuaån cuûa ma traän )  n    A = ∞ Max  ∑ ai j
1≤ i n j =1 
(chuaån voâ haïn , chuaån haøng)  nA = Ma M xa 1  ∑ a  i j 
1≤ j n i =1  (chuaån 1 , chuaån coät ) Phương pháp Tính Ngô Thu Lương 4 3
Ví duï : A =   ta coù 2 1  n    A = Maxa i j = Max ( 7,3) = 7 ∞  
1≤ i n j =1   nA = Maxa i j = Max( 6,4) = 6 1   1≤
1 j n i 1 = 
Caùc tính chaát cuûa chuaån ma traän : A ≥ 0 A = 0 ⇔ A= 0 A + BA + B A . xA . x Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
5.3) Ñònh nghóa ( Soá ñieàu kieän cuaû ma traän A) −1
k1 ( A ) = cond 1 ( A ) = A . A 1 1 −
k ∞ ( A) = cond ∞ ( A) = 1 A ∞ . A ∞ 4  3  −1 − / 1 2 3/  2
Ví duï : A =   , A =   2  1  1 −2 − k ( ) ∞ A = A . 1 A = 7.3= 21 ∞ ∞ −1 7 = = = 1 k ( A) A . A 6 21 1 1 2 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương 1 2 1  Ví duï :   A = 2 4 1 . 4  3 . 6 1 . 5 0  1 − 3859 − 3920 3900  −1   A = 1980 2010 −  2000  −100 −100 100  k ( ) ∞ A = 164790.69 k ( ) A 73566 1 = Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
Söï bieán thieân cuûa nghieäm tyû leä vôùi söï bieán
thieân cuûa veá phaûi vôùi heä soá tyû leä laø k( ) A
x x ' ≈ k( ) A b b '
5.4) Phöông phaùp laëp Jacobi ( laëp ñôn ) : a) Noäi dung: *) * )Ñöa ö he h äe A x = b ve v àe da d ïng n
g x = Φ x + g
*) Kieåm tra ñieàu kieän Φ = q < 1 (chuaån haøng hoaëc coät) *) Laáy (0) x
laø veùctô giaù trò ban ñaàu tuøu yù *) Daõy laëp (k) x
xaây döïng theo coâng thöùc ( + x k ) 1 = Φx k ( ) + g Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
b) Ñaùnh giaù sai soá : k (k ) d q (1) (0) xxxx 1 − q
coâng thöùc tieân nghieäm (k ) d q (k ) (k 1 − ) xxxx 1 − q co c âong g th t öùöc ha h äu u ng n h g ie i äem m Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
Ví duï : Xeùt heä phöông trình 10 1 x −1x2 + 2 3 x = 0  1 1 x +10 x2 − 1 3 x = 5  2 1 x + 3x2 + 10 3 x = −10  x1 x = + 0 1
. x2 − 0.2 x3 + 0   x2 = − 0.1 1 x + 0.1x3 + 0.5   x3 = − 0.2 1 x − 0.3 x2 −1 Φ = 0.5 ∞ = ∞ q Φ = 0.4 = 1 1 q Phương pháp Tính Ngô Thu Lương  (k+ ) 1 x = + (k) (k) 1 . 0 x − 2 . 0 x +  0 1 2 3  (k+  ) 1 x = − (k) (k) 1 . 0 x + 1 . 0 x + 5 . 0 2 1 3   (k+ ) 1 x = − (k) (k) . 0 2x − 3 . 0 x −  1 3 1 2 Vôùi (0) T x
=[ 0 0 0 ] , soá böôùc laëp laø k = 3 k 0 1 2 3 (k ) x 0 0 0.25 0.270 1 (k ) x 0 0.5 0.4 0.360 2 (k ) x 0 -1 -1.15 -1.170 3 Sai soá ∞ - 0.04 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương c)Nhaän xeùt :
A ma traän coù ñöôøng cheùo troäi theo haøng: ∑ ⇒ Φ < i a j < i a i 1 ∞ ij
A ma traän coù ñöôøng cheùo troäi theo coät
ai j < ai i ⇒ Φ 1 1 < j i Phương pháp Tính Ngô Thu Lương