Chương 2: Giải hệ phương trình | Bài giảng môn Phương pháp tính và matlab CTTT | Đại học Bách khoa hà nội

Chương 2: Giải hệ phương trình. Tài liệu trắc nghiệm môn Phương pháp tính và matlab CTTT giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

C
C
h
h
ö
ö
ô
ô
n
n
g
g
I
I
I
I
:
G
G
I
I
A
A
Û
Û
I
I
H
H
E
E
Ä
Ä
P
P
H
H
Ö
Ö
Ô
Ô
N
N
G
G
T
T
R
R
Ì
Ì
N
N
H
H
A
A
x
x
=
=
b
b
1
1
1
)
)
)
H
H
H
e
e
e
ä
ä
ä
c
c
c
o
o
o
ù
ù
ù
A
A
A
l
l
l
a
a
a
ø
ø
ø
m
m
m
a
a
a
t
t
t
r
r
r
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
t
t
t
a
a
a
m
m
m
g
g
g
i
i
i
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
t
t
t
r
r
r
e
e
e
â
â
â
n
n
n
=
=
n
n
b
b
x
x
a
aaa
aaa
xA
.
.
.
.
.
.
.
.
.
..00
.0
..
2
1
2
1
33
22322
11211
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
n
nnn
b
xa
.
.
0000
.
.
.
.
.
Tính nghieäm
1 2 3 1
....
n n n n
x x x x x
=++
=++
=
+
+
1.001.000
2.2021.00
0.182
3
32
321
x
xx
xxx
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï
ï
ï
:
:
:
=
=
2
4
2
1
x
x
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
=
=
10
2
3
2
x
x
2
2
2
)
)
)
H
H
H
e
e
e
ä
ä
ä
c
c
c
ó
ó
ó
A
A
A
l
l
l
a
a
a
ø
ø
ø
m
m
m
a
a
a
t
t
t
r
r
r
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
t
t
t
a
a
a
m
m
m
g
g
g
i
i
i
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
d
d
d
ö
ö
ö
ô
ô
ô
ù
ù
ù
i
i
i
=
=
n
nnnnn
b
b
b
x
x
x
aaa
aaa
aa
a
xA
.
.
.
.
..
0....
..
0.0
0..0
2
1
2
1
21
333231
2221
11
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
Tính nghieäm
1 2 3 4
....
n
x x x x x
3
3
3
)
G
G
G
i
i
i
a
a
a
û
û
û
i
i
i
b
b
b
a
a
a
è
è
è
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
a
a
a
ù
ù
ù
p
p
p
n
n
n
h
h
h
a
a
a
â
â
â
n
n
n
t
t
t
ö
ö
ö
û
û
û
L
L
L
U
U
U
:
(
(
(
A
A
A
m
m
m
a
a
a
t
t
t
r
r
r
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
v
v
v
u
u
u
o
o
o
â
â
â
n
n
n
g
g
g
b
b
b
a
a
a
á
á
á
t
t
t
k
k
k
y
y
y
ø
ø
ø
)
)
)
a
a
a
)
N
N
N
o
o
o
ä
ä
ä
i
i
i
d
d
d
u
u
u
n
n
n
g
g
g
: Phn tích ma traän A = L.U
L lma trn tam giaùc döôùi
U lma traän tam giaùc treân
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
Vic giaûi hpông trình seõ ñöa veà gii h
h
h
a
a
a
i
i
i
h
h
h
e
e
e
ä
ä
ä
phöông tnh daïng t
t
t
a
a
a
m
m
m
g
g
g
i
i
i
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
Quy öôùc
11 22 33
.. 1
l l l
= = = =
:
coù nghieäm duy nhaát
C
C
C
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
h
h
h
t
t
t
ì
ì
ì
m
m
m
L
L
L
,
,
,
U
U
t
t
ö
ö
ø
ø
m
m
a
a
t
t
r
r
a
a
ä
ä
n
n
A
A
:
:
Nhaân haøng1 cuûa
L
vôùi coät 1 cuûa
U
tìm ñöôïc
11
u
Nhaân haøng2 cuûa
L
vôùi coät 1 cuûa
U
tìm ñöôïc
21
l
Nhaân haøng3 cuûa
L
vôùi coät 1 cuûa
U
tìm ñöôïc
31
l
Nhaân haøng1 cuûa
L
vôùi coät 2 cuûa
U
tìm ñöôïc
12
u
Nhaân haøng1 cuûa
L
vôùi coät 3 cuûa
U
tìm ñöôïc
13
u
Nhaân haøng2 cuûa
vôùi coät 2 cuûa
tìm ñöôïc
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
Nhaân haøng2 cuûa
L
vôùi coät 2 cuûa
U
tìm ñöôïc
22
u
Nhaân haøng3 cuûa
L
vôùi coät 2 cuûa
U
tìm ñöôïc
32
l
Nhaân haøng2 cuûa
L
vôùi coät 3 cuûa
U
tìm ñöôïc
23
u
Nhaân haøng3 cuûa
L
vôùi coät 3 cuûa
U
tìm ñöôïc
33
u
4
4
4
)
)
)
P
P
P
h
h
h
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
a
a
a
ù
ù
ù
p
p
p
C
C
C
h
h
h
o
o
o
l
l
l
e
e
e
s
s
s
k
k
k
y
y
y
(
(
(
p
p
p
h
h
h
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
a
a
a
ù
ù
ù
p
p
p
c
c
c
a
a
a
ê
ê
ê
n
n
n
b
b
b
a
a
a
ä
ä
ä
c
c
c
h
h
h
a
a
a
i
i
i
)
)
)
a
a
a
)
N
N
N
o
o
o
ä
ä
ä
i
i
i
d
d
d
u
u
u
n
n
n
g
g
g
:
Bieåu dieãn ma traän Aôùi daïng
T
BBA .=
trong ñ
B
l ma trn tam giaùc döôùi
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
(
T
B
: ma traän chuyeån cuûa
B
, l ma traän tam
giaùc treân )
b
b
)
)
N
N
h
h
a
a
ä
ä
n
n
x
x
e
e
ù
ù
t
t
:
:
Cchm
B
t
t
t
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
t
t
t
ö
ö
ö
ï
ï
ï
nhö pông php LU
nhöng soá pheùp tính giaûm ñi 2 laàn
Phöông phaùp Cholesky k
k
k
h
h
h
o
o
o
â
â
â
n
n
n
g
g
g
ñoøi hoûi ñöôøng
cheùo cuûa ma trn B bng 1
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
Khi ly cn baäc 2 quy öôùc raèng laáy c
c
c
a
a
a
ê
ê
ê
n
n
n
s
s
s
o
o
o
á
á
á
h
h
h
o
o
o
ï
ï
ï
c
c
c
( c
c
c
a
a
a
ê
ê
ê
n
n
n
l
l
l
a
a
a
ø
ø
ø
s
s
s
o
o
o
á
á
á
d
d
d
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
)
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï :
=
1451
551
1
1
1
A
0 0
0
B
=
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
=
210
121
0
1
2
A
0 0
0
B
=
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
b
b
b
)
)
)
N
N
N
h
h
h
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
x
x
x
e
e
e
ù
ù
ù
t
t
t
:
:
:
*) Pông phaùp c duøng ñöôïc neáu A laø
ñ
ñ
ñ
o
o
o
á
á
á
i
i
i
x
x
x
ö
ö
ö
ù
ù
ù
n
n
n
g
g
g
v x
x
x
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
ñ
ñ
ñ
ò
ò
ò
n
n
n
h
h
h
d
d
d
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
5
5
5
)
)
)
C
C
C
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
p
p
p
h
h
h
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
a
a
a
ù
ù
ù
p
p
p
l
l
l
a
a
a
ë
ë
ë
p
p
p
:
:
:
(thöôøng duøng cho caùc heä vôùi ma traän
A coù kích thöôùc raát lôùn
)
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
A coù kích thöôùc raát lôùn
)
5
5
5
.
.
.
1
1
1
)
)
)
Ñ
Ñ
Ñ
ò
ò
ò
n
n
n
h
h
h
n
n
n
g
g
g
h
h
h
ó
ó
ó
a
a
a
: (Chuaån cuûa vectô )
i
n
i
x
x
=
1
max
(
i
x
: caùc thaønh phaàn cuûa veùctô
x
)
(chuaån voâ haïn , haøng )
i
n
i
xx
=
=
1
1
( chuaån 1, coät )
=
2
1
x
x
=
5
5
5
.
.
.
1
1
1
)
)
)
Ñ
Ñ
Ñ
ò
ò
ò
n
n
n
h
h
h
n
n
n
g
g
g
h
h
h
ó
ó
ó
a
a
a
: (Chuaån cuûa vectô )
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
=
3
2
x
1
x
=
0
x
0 0
x x
= =
5
5
5
.
.
.
2
2
2
)
)
)
Ñ
Ñ
Ñ
ò
ò
ò
n
n
n
h
h
h
n
n
n
g
g
g
h
h
h
ó
ó
ó
a
a
a
( Chuaån cuûa ma traän )
=
=
n
j
ji
ni
aMaxA
1
1
(chuaån voâ haïn , chuaån haøng)
=
n
j
i
a
Max
A
1
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
=
=
i
j
i
nj
a
Max
A
1
1
1
(chuaån 1 , chuaån coät )
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï
ï
ï
:
=
12
3
4
A
ta coù
7)3,7(
1
1
==
=
=
MaxaMaxA
n
j
ji
ni
6)4,6(
1
1
1
==
=
=
MaxaMaxA
n
i
ji
n
j
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
1
1
=
i
n
j
C
C
C
a
a
a
ù
ù
ù
c
c
c
t
t
t
í
í
í
n
n
n
h
h
h
c
c
c
h
h
h
a
a
a
á
á
á
t
t
t
c
c
c
u
u
u
û
û
û
a
a
a
c
c
c
h
h
h
u
u
u
a
a
a
å
å
å
n
n
n
m
m
m
a
a
a
t
t
t
r
r
r
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
:
:
:
0
0 0
A
A A
= =
B
A
B
A
+
+
x
A
x
A
.
.
5
5
5
.
.
.
3
3
3
)
)
)
Ñ
Ñ
Ñ
ò
ò
ò
n
n
n
h
h
h
n
n
n
g
g
g
h
h
h
ó
ó
ó
a
a
a
( Soá ñieàu kieän cuaû ma traän A)
1
1
1
11
.)()(
== AAAcondAk
==
1
.)()( AAAcondAk
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï
ï
ï
:
=
1
2
3
4
A
,
=
2
1
2/32/1
1
A
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
1
2
2
1
21
3.7.)(
1
===
AAAk
1
1
1
1
7
( ) . 6 21
2
k A A A
= = =
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï
ï
ï
:
:
:
=
01.51.63
41.42
1
2
1
A
=
100
100
100
200020101980
3900
3920
3859
1
A
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
100
100
100
69
.
164790
)
(
=
A
k
73566
)
(
1
=
A
k
Söï bieán thieân cuûa nghieäm tyû leä vôùi söï bieán
thieân cuûa veá phaûi vôùi h
h
h
e
e
e
ä
ä
ä
s
s
s
o
o
o
á
á
á
t
t
t
y
y
y
û
û
û
l
l
l
e
e
e
ä
ä
ä
laø
)
(
A
k
' ( ) '
x x k A b b
5.
4
)
)
)
P
P
P
h
h
h
ö
ö
ö
ô
ô
ô
n
n
n
g
g
g
p
p
p
h
h
h
a
a
a
ù
ù
ù
p
p
p
l
l
l
a
a
a
ë
ë
ë
p
p
p
J
J
J
a
a
a
c
c
c
o
o
o
b
b
b
i
i
i
(
(
(
l
l
l
a
a
a
ë
ë
ë
p
p
p
ñ
ñ
ñ
ô
ô
ô
n
n
n
)
)
)
:
:
:
a
a
a
)
)
)
N
N
N
o
o
o
ä
ä
ä
i
i
i
d
d
d
u
u
u
n
n
n
g
g
g
:
:
:
*) Ñ
öa h
b
x
A
=
veà daïn
g
g
x
x
+
Φ
=
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
*) Ñ
öa h
b
x
A
=
veà daïn
g
g
x
x
+
Φ
=
*) Kieåm tra ñieàu kieän
1
<
=
Φ
q
(chuaån haøng hoaëc coät)
*) Laáy
0
x
laø vctô giaù tban ñaàu tuøu
*) Daõy laëp
k
x
xaây döïng theo coâng thöùc
gxx
k
k
+Φ=
+
1
b
b
b
)
)
)
Ñ
Ñ
Ñ
a
a
a
ù
ù
ù
n
n
n
h
h
h
g
g
g
i
i
i
a
a
a
ù
ù
ù
s
s
s
a
a
a
i
i
i
s
s
s
o
o
o
á
á
á
:
:
:
( ) (1) (0)
1
k
k d
q
x x x x
q
coâng thöùc tieân nghieäm
( ) ( ) ( 1)
1
k d k k
q
x x x x
q
coâng thöùc haäu nghieäm
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
coâng thöùc haäu nghieäm
V
V
V
í
í
í
d
d
d
u
u
u
ï
ï
ï
: Xeùt heä phöông trình
=++
=+
=
+
101032
51101
0
2
1
10
3
2
1
321
321
xxx
xxx
xxx
+
+
=
0
2
.
0
1
.
0
x
x
x
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
=
++=
+
+
=
13.02.0
5.01.01.0
0
2
.
0
1
.
0
2
1
3
312
321
xxx
xxx
x
x
x
5
.
0
=
Φ
=
q
4
.
0
1
=
Φ
=
1
q
=
++=
++=
+
+
+
13.02.0
5
.01.01.0
02.01.0
)(
2
)(
1
)1(
3
)(
3
)(
1
)1(
2
)(
3
)(
2
)1(
1
kkk
kkk
kkk
xxx
xxx
xxx
Vôùi
T
x ]000[
)
0
(
=
, soá böôùc laëp laø k = 3
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
k 0
1 2 3
)
(
1
k
x
0
0 0.25 0.270
)
(
2
k
x
0
0.5 0.4 0.360
)
(
3
k
x
0
-1 -1.15 -1.170
Sai soá
- 0.04
c
c
c
N
N
N
h
h
h
a
a
a
ä
ä
ä
n
n
n
x
x
x
e
e
e
ù
ù
ù
t
t
t
A
ma traän c
ñ
ñ
ñ
ö
ö
ö
ô
ô
ô
ø
ø
ø
n
n
n
g
g
g
c
c
c
h
h
h
e
e
e
ù
ù
ù
o
o
o
t
t
t
r
r
r
o
o
o
ä
ä
ä
i
i
i
theo
h
h
h
a
a
a
ø
ø
ø
n
n
n
g
g
g
:
ii
ji
ji
aa <
1
<
Φ
A
ma traän c
ñ
ñ
ñ
ö
ö
ö
ô
ô
ô
ø
ø
ø
n
n
n
g
g
g
c
c
c
h
h
h
e
e
e
ù
ù
ù
o
o
o
t
t
t
r
r
r
o
o
o
ä
ä
ä
i
i
i
theo
c
c
c
o
o
o
ä
ä
ä
t
t
t
ii
i
j
ji
aa <
1
1
<
Φ
Phương pháp Tính
Ngô Thu Lương
i
j
| 1/25

Preview text:

Chöông II : GIAÛI HEÄ PHÖÔNG TRÌNH Ax=b
1) Heä coù A laø ma traän tam giaùc treân a a . . a   x   b  11 12 n 1 1 1        0 a a . a 22 23
2n   x2  b 2  A x =  0 0 a . .   .  33 =  .        . . . . . .      .    0 0 0 0 a
  x  b   nn   n   n Tính nghieäm x x → → → 1 x 2 x 3.... n n n n 1 x − − − Phương pháp Tính Ngô Thu Lương Ví duï :  1 x + 2 2 x + 3 x = 18 0 .   0 + 1 . 0 2 x + 2 3 x = 20 2 .   0 +0 + 0 . 0 1 3 x = 1 . 0  1 x = 4   2 x = 2   3 x = 10 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
2) Heä có A laø ma traän tam giaùc döôùi a 0 . . 0   x  b  11 1 1       a a 0 . 0 21 22   x2   b2  A x = a a a . .   .  31 32 33 =  .         . . . . 0   .   .  a a . . a   x  b   n1 n2 nn   n   n Tính nghieäm → → → → 1 x 2 x 3 x 4 x .... n x Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
3) Giaûi baèng phöông phaùp nhaân töû LU :
( A ma traän vuoâng baát kyø )

a) Noäi dung : Phaân tích ma traän A = L.U
L laø ma traän tam giaùc döôùi
U laø ma traän tam giaùc treân
Vieäc giaûi heä phöông trình seõ ñöa veà giaûi hai heä
phöông trình daïng tam giaùc Quy öôùc = =
= = : coù nghieäm duy nhaát 1 l 1 2 l 2 3 l 3 .. 1 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
Caùch tìm L, U töø ma traän A :
Nhaân haøng1 cuûa Lvôùi coät 1 cuûa U tìm ñöôïc 1 u 1
Nhaân haøng2 cuûa Lvôùi coät 1 cuûa U tìm ñöôïc l 21
Nhaân haøng3 cuûa Lvôùi coät 1 cuûa U tìm ñöôïc 3l 1
Nhaân haøng1 cuûa Lvôùi coät 2 cuûa U tìm ñöôïc 1 u 2
Nhaân haøng1 cuûa Lvôùi coät 3 cuûa U tìm ñöôïc 1 u 3 Nh N a h ân a n ha h øn a g n 2 g 2 cu c ûa u a Lvô v ùi ô co c ät o 2 2 cu c ûa u a U tìm m ñö ñ ô ö ïc ô c u 22
Nhaân haøng3 cuûa Lvôùi coät 2 cuûa U tìm ñöôïc 3l 2
Nhaân haøng2 cuûa Lvôùi coät 3 cuûa U tìm ñöôïc u 23
Nhaân haøng3 cuûa Lvôùi coät 3 cuûa U tìm ñöôïc 3 u 3 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
4) Phöông phaùp Cholesky
( phöông phaùp caên baäc hai ) a) Noäi dung :
Bieåu dieãn ma traän A döôùi daïng T
A = B . B
trong ñoù B laø ma traän tam giaùc döôùi ( T
B : ma traän chuyeån vò cuûa B, laø ma traän tam giaùc treân ) Phương pháp Tính Ngô Thu Lương b) Nhaän xeùt :
Caùch tìm B töông töï nhö phöông phaùp LU
nhöng soá pheùp tính giaûm ñi 2 laàn
Phöông phaùp Cholesky khoâng ñoøi hoûi ñöôøng
cheùo cuûa ma traän B baèng 1
Khi laáy caên baäc 2 quy öôùc raèng laáy caên soá hoïc
( caên laø soá döông ) Phương pháp Tính Ngô Thu Lương 1 1 1  Ví duï :   A = 1 5 5  1 5 14  0 0    B = 0     Phương pháp Tính Ngô Thu Lương  2 −1 0    A = −1 2 −   1  0 −1 2   0 0    B = 0     Phương pháp Tính Ngô Thu Lương b) Nhaän xeùt :
*
) Phöông phaùp chæ duøng ñöôïc neáu A laø
ñoái xöùng vaø xaùc ñònh döông
5) Caùc phöông phaùp laëp :
(thöôøng duøng cho caùc heä vôùi ma traän A A co c ù o kí k ch c h thö h ô ö ùc ô c ra r át a lôùn ô ) n )
5.1) Ñònh nghóa : (Chuaån cuûa vectô ) x max xi ∞ = ≤ 1 i n
( ix : caùc thaønh phaàn cuûa veùctô x )
(chuaån voâ haïn , haøng ) Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
5.1) Ñònh nghóa : (Chuaån cuûa vectô ) n x = ∑ xi 1 i =1 ( chuaån 1, coät ) −1   x  ∞ = x =  2   −  3 x = 1 x ≥ 0 x = 0 ↔ x = 0 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
5.2) Ñònh nghóa ( Chuaån cuûa ma traän )  n    A = ∞ Max  ∑ ai j
1≤ i n j =1 
(chuaån voâ haïn , chuaån haøng)  nA = Ma M xa 1  ∑ a  i j 
1≤ j n i =1  (chuaån 1 , chuaån coät ) Phương pháp Tính Ngô Thu Lương 4 3
Ví duï : A =   ta coù 2 1  n    A = Maxa i j = Max ( 7,3) = 7 ∞  
1≤ i n j =1   nA = Maxa i j = Max( 6,4) = 6 1   1≤
1 j n i 1 = 
Caùc tính chaát cuûa chuaån ma traän : A ≥ 0 A = 0 ⇔ A= 0 A + BA + B A . xA . x Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
5.3) Ñònh nghóa ( Soá ñieàu kieän cuaû ma traän A) −1
k1 ( A ) = cond 1 ( A ) = A . A 1 1 −
k ∞ ( A) = cond ∞ ( A) = 1 A ∞ . A ∞ 4  3  −1 − / 1 2 3/  2
Ví duï : A =   , A =   2  1  1 −2 − k ( ) ∞ A = A . 1 A = 7.3= 21 ∞ ∞ −1 7 = = = 1 k ( A) A . A 6 21 1 1 2 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương 1 2 1  Ví duï :   A = 2 4 1 . 4  3 . 6 1 . 5 0  1 − 3859 − 3920 3900  −1   A = 1980 2010 −  2000  −100 −100 100  k ( ) ∞ A = 164790.69 k ( ) A 73566 1 = Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
Söï bieán thieân cuûa nghieäm tyû leä vôùi söï bieán
thieân cuûa veá phaûi vôùi heä soá tyû leä laø k( ) A
x x ' ≈ k( ) A b b '
5.4) Phöông phaùp laëp Jacobi ( laëp ñôn ) : a) Noäi dung: *) * )Ñöa ö he h äe A x = b ve v àe da d ïng n
g x = Φ x + g
*) Kieåm tra ñieàu kieän Φ = q < 1 (chuaån haøng hoaëc coät) *) Laáy (0) x
laø veùctô giaù trò ban ñaàu tuøu yù *) Daõy laëp (k) x
xaây döïng theo coâng thöùc ( + x k ) 1 = Φx k ( ) + g Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
b) Ñaùnh giaù sai soá : k (k ) d q (1) (0) xxxx 1 − q
coâng thöùc tieân nghieäm (k ) d q (k ) (k 1 − ) xxxx 1 − q co c âong g th t öùöc ha h äu u ng n h g ie i äem m Phương pháp Tính Ngô Thu Lương
Ví duï : Xeùt heä phöông trình 10 1 x −1x2 + 2 3 x = 0  1 1 x +10 x2 − 1 3 x = 5  2 1 x + 3x2 + 10 3 x = −10  x1 x = + 0 1
. x2 − 0.2 x3 + 0   x2 = − 0.1 1 x + 0.1x3 + 0.5   x3 = − 0.2 1 x − 0.3 x2 −1 Φ = 0.5 ∞ = ∞ q Φ = 0.4 = 1 1 q Phương pháp Tính Ngô Thu Lương  (k+ ) 1 x = + (k) (k) 1 . 0 x − 2 . 0 x +  0 1 2 3  (k+  ) 1 x = − (k) (k) 1 . 0 x + 1 . 0 x + 5 . 0 2 1 3   (k+ ) 1 x = − (k) (k) . 0 2x − 3 . 0 x −  1 3 1 2 Vôùi (0) T x
=[ 0 0 0 ] , soá böôùc laëp laø k = 3 k 0 1 2 3 (k ) x 0 0 0.25 0.270 1 (k ) x 0 0.5 0.4 0.360 2 (k ) x 0 -1 -1.15 -1.170 3 Sai soá ∞ - 0.04 Phương pháp Tính Ngô Thu Lương c)Nhaän xeùt :
A ma traän coù ñöôøng cheùo troäi theo haøng: ∑ ⇒ Φ < i a j < i a i 1 ∞ ij
A ma traän coù ñöôøng cheùo troäi theo coät
ai j < ai i ⇒ Φ 1 1 < j i Phương pháp Tính Ngô Thu Lương