Chương 3 & 4: Phân phối thống kê môn Lý thuyết thống kê | Đại học Kinh tế Thành phố Hồ Chí Minh

Chương 3:
* Phân phối siêu bội: H(N, M, n)
N: tổng số phần tử trong tập hợp; M: số
phần tử có 琀 nh chất A đang quan tâm.
n: số lượng lấy ra (không hoàn lại)
X là số lượng phần tử có 琀 nh chất A trong n phần tử lấy ra. n=10 kẹo: M=8C 6D
Gọi X là số kẹo cam có trong 10 cái. Khi đó: X ~ H(14; 8; 10)
n1 = max{0; M + n – N} = max{0; 8 + 10 – 14} = max{0; 4} = 4;
n2 = min{n; M} = min{10; 8} = 8
X có thể nhận các giá trị từ 4 đến 8 với các xác suất... X 4 5 6 7 8 P P(X = 4) P(X = k) = ...
E(X) = np = n(M/N) (p = M/N : tỷ lệ phần tử có 琀 nh chất A trong tập hợp)
Var(X) = np(1-p)[(N-n)/(N-1)] Mod(X); 3; K
* Phân phối nhị thức: B(n; p) n: số lần thực
hiện (số phép thử độc lập) p: xác suất xảy
ra biến cố A đang quan tâm.
X: số lần xảy ra biến cố A trong n lần.
n = 1: phân phối Bernoulli: X~B(p) X 0 1 P P(X=0)=1-p P(X=1)=p
n>1: X1~B(p); X2~B(p),...., Xn~B(p) (X1,X2,...,Xn độc lập)
E(Xi) = p; Var(Xi) = p – p2 = p(1-p)
X = X1+X2+...+Xn (n đủ lớn: n>30) ~ N(np; np(1-p))
Ví dụ: 1 bài kiểm tra trắc nghiệm có 20 câu (mỗi câu có 4 lựa chọn). Một người làm bài
bằng cách trả lời ngẫu nhiên cả 20 câu. Gọi X là số câu trả lời đúng, thì X có phân phối
nhị thức: X ~ B(20; 0,25) X 0 1 ... n P P(X=0) P(X=1) ... P(X=n) P(X = k) = ....
E(X) = np = 20 x 0,25 = 5 Var(X) = np(1-p) = npq
5 – 0,75 Mod(X) 5 + 0,25 4,25 Mod(X) 5,25 Suy ra Mod(X) = 5 * Lưu ý:
N: tổng số phần tử trong tập hợp;
M: số phần tử có 琀 nh chất A đang quan tâm.
n: số lượng lấy ra (có hoàn lại) (tức là: ta lấy phần tử thứ nhất ra, xem kết quả, rồi trả lại
vào tập hợp; sau đó lấy phần tử thứ hai, xem kết quả, rồi trả lại vào tập hợp;….) X là số
lượng phần tử có 琀 nh chất A trong n phần tử lấy ra. X ~ B(n; p=M/N)
Ví dụ: Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 900 sản phẩm do máy sản xuất. Khi đó: X ~ B(900; 0,8)
* Phân phối Poisson: P( )
= np: giá trị trung bình.
X: số lần xảy ra biến cố A trong n (nhiều) lần. P(X = k) = …. E(X) = Var(X) =
Bài 15 (baitaptonghop-XS): Tỷ lệ phế phẩm do một máy sản xuất là 5%. Người ta sử
dụng một thiết bị kiểm tra tự động có độ chính xác cao nhưng vẫn có sai sót. Tỷ lệ sai sót
đối với chính phẩm là 4%, còn tỷ lệ sai sót đối với phế phẩm là 1%.
a) Tìm tỷ lệ sản phẩm được thiết bị kiểm tra kết luận là chính phẩm? bị kết luận là phế
phẩm? được kết luận đúng? bị kết luận nhầm?
b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị kết luận là phế phẩm nhưng thật ra là chính phẩm?
c) Tìm tỷ lệ sản phẩm được kết luận là chính phẩm nhưng thật ra là phế phẩm? Giải
Sản phẩm -> Chính phẩm (P(A) = 95%) -> Phân loại: Chính phẩm (đúng): P(B|A) = 96%
Phế phẩm (sai): P(B|A) = 4%
Phế phẩm (P(A) = 5%) -> Phân loại: Chính phẩm (sai): P(B|A) = 1%
Phế phẩm (đúng): P(B|A) = 99%
Gọi A là biến cố sản phẩm làm ra thực sự là chính phẩm. Gọi B là biến cố
sản phẩm làm ra được phân loại là chính phẩm.
a) Tìm tỷ lệ sản phẩm được thiết bị kiểm tra kết luận là chính phẩm:
P(B) = P(A).P(B|A) + P(A).P(B|A) = 0,95x0,96 + 0,05x0,01 = … P(B) = …
b) Tìm tỷ lệ sản phẩm bị kết luận là phế phẩm nhưng thật ra là chính phẩm?
c) Tìm tỷ lệ sản phẩm được kết luận là chính phẩm nhưng thật ra là phế phẩm? Chương 4:
* Phân phối chuẩn: X ~ N( ; 2) => Z = (X - )/ ~ N(0;1)
Ví dụ: Cân nặng của các bạn nam là biến NN có phân phối chuẩn: X ~ N(65;22)
Tính xác suất P(62 X 69,5)? E(X) = ; Var(X) = 2
X là khối lượng mỗi gói mì. Khi đó: X ~ N( =75; 2 = 1) |X
- |: sai số trong sản xuất.
Sản phẩm đạt 琀椀 êu chuẩn khi: |X - | (sai số sản xuất nhỏ hơn hoặc bằng sai số cho phép)
P(|X - | ): xác suất sản phẩm làm ra đạt 琀椀 êu chuẩn