Chương 4: Chuyển động trong không gian hai chiều | Tài liệu lý thuyết môn Vật lý 1 trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

Hiểu biết về các cơ sở của chuyển động trong không gian 2 chiều (từ đây gọi tắt là chuyển động 2 chiều)sẽ cho chúng ta khảo sát các tình huống khác nhau, từ chuyển động của các vệ tinh trên quỹ đạo đến chuyển động của các electron trong điện trường đều. Chúng ta sẽ bắt đầu nghiên cứu chi tiết hơn về bản chất..Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

16 8 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ

Chương 4: Chuyển động trong không gian hai chi u ề

iểu bi t v cế ề các cơ sá ủa chuy ng trong không gian 2 chi u (t i t t là ển độ ề ừ đây gọ ắ

chuyển độ cho chúng ta (trong các chương sau) khảng hai chiều) sẽ o sát các tình

huống khác nhau, t chuyừ ển động c a các v tinh trên qu ủ ệ ỹ đạo đến chuyển động c a ủ

các electron u. Chúng ta s b u nghiên c u chi ti trong điện trưßng đề ẽ ắt đầ ứ ết hơn về

bản ch t vec- a v trí, v n tấ tơ củ ị ậ ốc và gia t x lý chuy ng ném nghiêng và ốc. Sau đó sẽ ử ển độ

chuyển động tròn đều như là các trưß ợp đặ ển động h c biệt của chuy ng hai chiều. Chúng ta

cũng sẽ ề thảo luận v khái niệm chuy i. ển đông tương đố

Các vec- trí, vtơ vị ận t c và gia t c ố ố

4.1.1 Vec-tơ độ dời

Trong chương 2, ta đã thấy r ng chuy ng c a m t ch m theo m ng th ng ằ ển độ ủ ộ ất điể ột đưß ẳ

sẽ được xác định hoàn toàn n u v trí cế ị ủa nó được biết đến như là một hàm c a th i gian. Bây ủ ß

giß ta s mẽ á r ng này sang chuy ng 2 chi u c a ộng ý tưá ển độ ề ủ

một ch m trong m t ph ng xy. Ta b u b ng vi c mô t ất điể ặ ẳ ắt đầ ằ ệ ả

vị trí của một ch m b ng vec- trí ất điể ằ tơ vị

, v t g c c a m t ẽ ừ ố ủ ộ

hệ tọa độ đến v trí cị ủa h t trong m t ph ng xy (hình 4.1). ạ ặ ẳ

Tại th m t , v trí cßi điể

ị ủa ch m là ất điể á A, được mô tả bái

vec-tơ

, t i th m t , v trí c a ch c mô t ạ ßi điể

ị ủ ất điểm là B, đượ ả

bái vec-tơ

. Qu o c n cong AB. ỹ đạ ủa chất điểm là đoạ

Vec- hitơ độ dời c a ch nh ngủ ất điểm được đị hĩa là ệu của

vec-tơ vị trí ở th m cuời điể ối và vec-tơ vị trí ở th u ời điểm đầ

của chất điểm.

   (4.1)

f i

r r r

Như vậy độ ển động học chuy ng hai chiều (2 chiều hoặc 3

chiều), m i th ọ ứ đều tương tự như trong chuyển độ ng m t chi u ngo i tr vi c ta ph i s d ng ộ ề ạ ừ ệ ả ử ụ

trọn v n cách bi u di n vec- . ẹ ể ễ tơ

Hình 4.1 Vec- d i tơ độ ờ

∆�㖓

ሬ

của chất điểm dịch

chuyển t ừ điểm A đến B

trên m t ph ng xy ặ ẳ

Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ

4.1.2 Vận t c trung bình: ố

Vận t c trung bình b ng vec- d i chia cho ố ằ tơ độ ß

khoảng thßi gian th c hi d . ự ện độ ßi đó Hướng c a v n ủ ậ

tốc trung bình là hướng c a vec- dủ tơ độ ßi.





(4.2)

avg

4.1.3 Vận t c t c th i: ố ứ ờ

Vận t c t c thố ứ ßi là gi i h n c a v n t c trung bình ớ ạ ủ ậ ố

khi Δt ti n t i không (t c là bế ớ ứ ằng đạo hàm c a vec-ủ tơ độ

dßi theo th i gian). ß

 

 



(4.3)

lim

t dt

r r

Vận t c t c thố ứ ßi t i m m trên qu o c a ch t ạ ỗi điể ỹ đạ ủ ấ

điểm có phương là phương tiế ển độp tuyến với quỹ đạo và có chiều là chiều chuy ng.

Độ ớ ß ợ l n của vận tốc tức th i đư c gọi là t . Tốc độ ố ộc đ là một đ i lưạ ợng vô hướng.

4.1.4 Gia t c trung bình ố

Gia t c trung bình c a m t ch m chuy ng bi n thiên ố ủ ộ ất điể ển động được định nghĩa bằ độ ế

của v n t c th i chia cho khoậ ốc tứ ß ảng th i gian diß ễn ra s bi . ự ến thiên đó

Gia tốc trung bình là m ng vec- ng v i ộ ợt đ i lưạ tơ cùng hướ ớ

v

4.1.5 Gia t c th i: ốc tứ ờ

Gia t

ốc t c thứ ßi là gi i h n khi ti n không c a ớ ạ Δt ến đế ủ

∆�㕣

ሬ

∆ā

Gia tốc t c thứ ßi b o hàm theo th i gian c a vec- v n t c. ằng đạ ß ủ tơ ậ ố

Câu h i 4.1:ỏ Xét các v u khi n trong 1 ô tô gật điề ể ồm: bàn đạp ga, phanh, tay lái. Trong 3 v t ậ

này, v t nào gây ra gia t c cho xe? (a) C 3 v p ga và phanh, (c) phanh, (d) bàn ậ ố ả ật, (b) bàn đạ

đạp ga, và (e) tay lái.



 

 

f i

avg

f i

t t t

v vv

(4.4)

 

 



lim

t dt

v v

(4.5)

Hình 4.2 V n t i t m ậ ốc t c thứ ờ ại điể

A có phương là đường tiế ếp tuy n

với qu o t m A.ỹ đạ ại điể

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ

Chuyển động hai chi u v i gia t c ề ớ ố không đổi

4.2.1 Các phương trình động học trong chuyển động hai chiều:

Nếu một chuy ng hai chi u có gia t i, ta có th c m t hển độ ề ốc không đổ ể tìm đượ ộ ệ phương

trình để ển động đó. Các phương trình này tương tự như các phương trình độ mô tả chuy ng

học trong chuy ng th ng. ển độ ẳ

Có th mô hình hóa chuy ng trong không gian 2 chi ng ể ển độ ều như là hai chuyển độ độc

lập trong t ng g n vừng hướ ắ ới các trục x và y. ng lên chuy ng theo trLưu ý: tác độ ển độ ục y

không n chuy ng theo tr c x. ảnh hưáng đế ển độ ụ

Các phương trình động học:

Vec-tơ vị ển độ trí của một chất điểm chuy ng trong mặt phẳng xy là

Vec-tơ vậ ểm được xác địn tố ủc c a chất đi nh bái:

Vì gia t c c a ch m là h ng s ố ủ ất điể ằ ố nên ta tìm được bi u th c c a v n tể ứ ủ ậ ốc như là hàm của

thßi gian:

Vị trí c u di a thủa ch c biất điểm cũng đượ ể ễn như là hàm củ ßi gian:

Hình 4.3 Bi u di n các thành ph n c a vec- (a) v trí, (b) v n t c trong chuy ng hai ể ễ ầ ủ tơ ị ậ ố ển độ

chiều có gia t i ốc không đổ

Bài t p m u 4.1: ậ ẫ

Một ch m di chuyất điể ển trên mặt ph ng xy. T i thẳ ạ ßi điểm t = 0 nó b u r i g c t a ắt đầ ß ố ọ

độ ớ v i thành phần vận t ốc ban đầu theo phương x là 20 m/s và theo phương y là –

 

ˆ ˆ

x yr i j

(4.6)

    

ˆ ˆ ˆ ˆ

x y

d dx dy

v v

dt dt dt

v i j i j

(4.7)

 

f i

tv v a

(4.8)

  

f i i

t tr r v a

(4.9)

Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ

15 m/s. Ch m chuy ng v i gia t ng 4 m/s nh

ất điể ển độ ớ ốc theo phương x bằ

. (A) Xác đị

biểu th c vec- n t c c a ch m theo thứ tơ vậ ố ủ ất điể ßi gian. (B) Tính v n t c và t c a ậ ố ốc độ ủ

chất điểm t i th m t = 5 s và góc hạ ßi điể ợp bái vec- n ttơ vậ ốc với tr c x. ụ

Giải:

(A) T d li bài cho, ta có v = 20 m/s,v = 15 m/s, a = 4 m/s và a = 0.

ừ ữ ệu đề

xi yi

–

Ta có �㕣

ሬ

= �㕣

�㕖

ሬ

+ �㕎Ԧā = �㕣 + �㕎 ÿ + �㕣

(

ý�㕖 ý

)

(

þ�㕖

+ �㕎

ā)Ā = + 4ā ÿ +

(

) (

Vậy bi u th c vec- n t c theo th i gian là: ể ứ tơ vậ ố ß �㕣

ሬ

(

20 + 4ā ÿ 2

)

15Ā (m/s)

(B) T i th m t = 5 s, thay t = 5 s và bi u th c vec- n t c t i th i ạ ßi điể ể ức trên ta đượ tơ vậ ố ạ ß

điểm 5 s: �㕣

ሬ

(

20 + 4 × 5 ÿ 2

)

15Ā =

(

40ÿ 2 15Ā

)

(m/s)

Tố ộc đ c a ch m t i t = 5 s: ủ ất điể ạ |�㕣

ሬ

= √40 15

(

)

= 43 ÿ/Ā

Góc h p b i vec- n t c theo th i gian là: ợ á tơ vậ ố ß �㔃 = arctan(

�㕣

þ�㕓

�㕣

ý�㕓

) = arctan(

−15

) =

221

Chuyển động ném nghiêng

Một v t có thậ ể đồng thßi chuy ng theo hai tr c x và y. Trong ph n này, ta xem xét ển độ ụ ầ

chuyển độ ển động ném nghiêng. Phân tích chuy ng ném nghiêng củ ộa m t vật sẽ đơn giản nếu

chấp nh n 2 gi ậ ả định:

 Gia t do là h ng s trong ph m vi chuy ng xu i (gi ng ốc rơi tự ằ ố ạ ển động và hướ ống dướ ố

như là quả ảo sát, điề đất là phẳng trong phạm vi kh u này là hợp lý nếu phạm vi này là

bé so v i bán kính c a Qu t). ớ ủ ả đấ

 Bỏ qua s n cức cả ủa không khí.

Phân tích chuy ng ném ển độ

nghiêng: Xét m t ch c ném ộ ất điểm đượ

nghiêng t g c từ ố ọa độ v i v n tớ ậ ốc ban đầu

�㕣

�㕖

ሬ

có phương hợ ới phương ngang mộp v t

góc . V i 2 gi nh nêu trên, quθ

ớ ả đị ỹ đạo

của ch m luôn là mất điể ột parabol như

trong hình 4.4. m cao nh t c a qu à điể ấ ủ ỹ

đạo, vận t ng ốc theo phương thẳng đứ

bằng 0. Gia t c luôn b ng g t i mố ằ ạ ọi điểm

trên qu o. ỹ đạ

Cụ th , chúng ta sể ẽ đi thiết l p ậ

phương trình chuyển động c a ch t ủ ấ

điểm trên theo 2 phương x và y. Chuyển

động c a chủ ất điểm là t ng h p c a các chuyổ ợ ủ ển động theo phương x và . V trí c a ch m y ị ủ ất điể

tại thßi điểm b t kấ ỳ cho bái:

  

(4.10)

f i i

t tr r v g

Hình 4.4 Quỹ đạo parabol c a ch c ủ ất điểm đượ

ném nghiêng 1 góc t g c t v i v n t c θ

ừ ố ọa độ ớ ậ ố

ban đầu v

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ

Với h t ch , ta có: ệ ọa độ ọn như hình 4.4

 Tọ ộa đ u c a ch t m (x , y ) = (0, 0). ban đầ ủ ấ điể

i i

 Vận t u c a ch m là ốc ban đầ ủ ất điể �㕣

�㕖

ሬ

chi u theo h tế ệ ọa độ đã chọn như trên hình 4.4 ta

có các thành ph

ần c a v n t u c a ch m là : ủ ậ ốc ban đầ ủ ất điể {

�㕣

ý�㕖

= +�㕣

�㕖

ýāĀ�㔃

�㕖

�㕣 = +�㕣 ĀÿĀ�㔃

þ�㕖 �㕖 � 㕖

 Gia t c c a ch m ố ủ ất điể �㕎Ԧ = ýԦ, chi u theo h t hình 4.4 thì ế ệ ọa độ ýԦ cùng phương và

ngượ ớc chiều v i Oy nên ta có các thành phần gia tốc: {

�㕎

= 0

�㕎

= 2ý

 Vận t i th m t c m: ốc tạ ßi điể ủa chất điể

{

�㕣

ýÿ

= �㕣

ý�㕖

+ �㕎

ā = +�㕣

�㕖

ýāĀ�㔃

�㕖

�㕣 = �㕣 + �㕎 ā = +�㕣 ĀÿĀ�㔃

þÿ þ�㕖 þ � 㕖 � 㕖

2 ýā

(4.11)

 Phương trình (4.11) được gọi là , nó cho ta biphương trình vậ ất điển tốc của ch m ết

vận tốc của ch m th m t b t k . ất điể á ßi điể ấ ỳ

Từ nh ng phân tích trên ta viữ ết được:

 Theo phương x: a = 0 và v = const nên ch m chuy

x xi

ất điể ển độ ẳng đềng th u với v n t c ậ ố

�㕣 = �㕣 ýāĀ�㔃

ý�㕖 � 㕖 � 㕖

. T bi u th c (4.10), ta vi ngừ ể ứ ết được phương trình chuyển độ

điểm theo phương x ứ đã chọn như hình 4.4 như sau:ng với hệ tọa độ

 ý

= ý

� 㕖

+ �㕣

ý�㕖

.ā +

�㕎

= 0 + �㕣

�㕖

ýāĀ�㔃

�㕖

.ā + 0 = �㕣

�㕖

ýāĀ�㔃

�㕖

.ā

 Theo phươn nên theo phương y chất điể ển độg : y �㕎 = 2ý = ýāĀĀā

m chuy ng thẳng

biến đổi đề ốc ban đầu với vận t u �㕣 = +�㕣 ĀÿĀ�㔃

þ�㕖 �㕖 �㕖

. T bi u th c (4.10), ta vừ ể ứ

phương trình chuyển độ ất điểm theo phương y ứ ọa độ đã chọng của ch ng với hệ t n

như hình 4.4 như sau:

= þ

� 㕖

+ �㕣

þ�㕖

.ā +

�㕎

= 0 + �㕣

�㕖

ĀÿĀ�㔃

�㕖

.ā +

( )

2ý ā

= �㕣

�㕖

ĀÿĀ�㔃

�㕖

.ā 2

ýā

(4.13)

Hệ phương trình (4.12) và (4.13) được g i là ọ phương trình chuyển động c a chủ ất điểm

ném nghiêng. T h c v trí c a ch m t i m t th m t ừ ệ phương trình này, ta biết đượ ị ủ ất điể ạ ộ ßi điể

bất k . ỳ

Bây gi , chúng ta có th kh t y ß ể ử á 2 phương trình trên để thu được phương trình tọa độ

phụ thu (4.12) ta suy ra bi u th c th i gian chuy ng c a ch m ộc x như sau: từ ể ứ ß ển độ ủ ất điể ā =

�㕓

�㕣 āāĀ�㔃

�㕖 �㕖

r i th c: ồ ế vào phương trình (4.13), ta đượ

= �㕣

�㕖

ĀÿĀ�㔃

�㕖

�㕓

�㕣 āāĀ�㔃

�㕖 � 㕖

ý(

�㕓

�㕣 āāĀ�㔃

�㕖 �㕖

)

= ý

.ā�㕎Ā�㔃

� 㕖

�㕣

�㕖

(

āāĀ�㔃

�㕖

)

.ý

(4.14)

Phương trình (4.14) được g i là ọ phương trình quỹ đạo c a chủ ất điểm. Nhìn vào phương

trình này ta ch ng t ng ch m chuy ng theo . ứ ỏ được rằ ất điể ển độ quỹ đạo parabol

Lưu ý: các phương trình (4.12), ọa độ (4.13) và (4.14) được xây dựng dựa trên hệ t được

chọn như hình 4.4. Dấu c a các thành phủ ần trong các phương trình (4.12), (4.13) và (4.14) có

thể s i khác n u ta chẽ thay đổ ế ọn h t khác vệ ọa độ ới hình 4.4. Nhưng phương trình quỹ đạo

Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ

của nh ng chữ ất điểm chuy ng ném nghiêng v a y ph thu c x ển độ ẫn là phương trình bậc 2 củ ụ ộ

theo qu o parabol. ỹ đạ

Câu h i 4.2:ỏ (i) Gi s mả ử ột vật chuyển động ném nghiêng với quỹ đạo parabol như hình 4.4,

tại điể tơ vậ tơ gia tốm nào trên quỹ đạo của vật vec- n tốc và vec- c vuông góc với nhau? (a)

không có điểm nào, (b) điể ất, (c) điể ọn như trên, m cao nh m xuất phát. (ii) Với cùng lựa ch

hỏi điểm nào trên qu o cỹ đạ ủa vật vec- n t c và vec- c song song v i nhau? tơ vậ ố tơ gia tố ớ

Tầm xa và độ ực đạ cao c i của vật ném nghiêng:

Khi phân tích chuyển động ném nghiêng ta thưßng quan tâm

đến hai đặc trưng: tầm xa R (là kho ng cách xa nhả ất theo phương

ngang so v i v ớ ị trí ban đầu) và độ cao c i ực đạ h (là kho ng cách ả

xa nh ng so v i v u) mà v c ất theo phương đứ ớ ị trí ban đầ ật đạt đượ

(hình 4.5).

 Độ cao c i ực đạ h: Khi ch m A vất điểm đi đến điể – ị trí

đạt độ ực đạ ốc theo phương y củ cao c i, vận t a nó bằng 0.

Từ = 0, ta suy ra th i gian mà phương trình (4.11), cho v

chất điểm đi từ O đế n A là: ā

�㕣

�㕖

Ā�㕖Ā�㔃

�㕖

. Thay t vào

phương trình chuy c biển động (4.13), ta thu đượ ểu thức

độ cao cực đại của chất điểm:

/ =

�㕣

�㕖

ĀÿĀ

�㔃

�㕖

2ý

(4.15)

 Tầm xa R: Khi ch m B vất điểm đến điể – ị trí đạ ất theo phương t khoảng cách xa nh

ngang, tọa độ y của chất điểm b ng 0. T ằ ừ phương trình (4.14), cho y = 0 ta suy ra bi u ể

thức tính th i gian chß ất điểm đi từ O đến B. Cách khác, đố ới bài toán ta đang xét, ta i v

thấy t = 2t

B A

. Thay t u th c tính t m xa:

vào phương trình (4.12) ta thu được biể ứ ầ

�㕅 = �㕣 ýāĀ�㔃

�㕖 � 㕖 � 㕖

.ā

= �㕣 ýāĀ�㔃

�㕖

.2.

�㕣

�㕖

ĀÿĀ�㔃

�㕖

→ �㕅 =

�㕣

�㕖

ĀÿĀ2�㔃

�㕖

(4.16)

Lưu ý: Các kết quả này (4.15) và (4.16)

chỉ đúng trong trường h p chuyợ ển động là đối

xứng. Trong trường hợp độ cao ban đầu và độ

cao cu i cùng c a v t khác nhau thì ph i tính ố ủ ậ ả

bằng các công th c khác. ứ

Từ các k t qu tr ng hế ả ên, ta xét trưß ợp các

góc b n ắ



ph nhau. C thụ ụ ể như hình 4.6, nó

mô t qu o c a m t v c ả ỹ đạ ủ ộ ật ném nghiêng đượ

bắn t g c t v i cùng t u ừ ố ọa độ ớ ốc độ ban đầ

Hình 4.5 T m A, ch t ại điể ấ

điểm đạt độ ực đạ cao c i. Tại

điểm B, ch t vất điểm đạ ị trí

xa nh ất theo phương ngang.

Hình 4.6 Qu o c a m t v c ỹ đạ ủ ộ ật ném nghiêng đượ

bắn t gừ ốc t vọa độ ới cùng t u 50 m/sốc độ ban đầ

nhưng các góc bắn khác nhau.

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ

50 i các góc b n khác nhau. T c trên và quan sát hình 4.6, ta có m/s nhưng vớ ắ ừ các công thứ á

thể k t lu n: ế ậ

 Tầm xa đạt được là như nhau ứng với các góc phụ nhau.

 Với góc





ôõ



thì t m xa là c i. ầ ực đạ

 Với các góc



khác nhau thì độ cao và th i gian v t chuyß ậ ển động trong không trung là

khác nhau.

Câu hỏi 4.3: Hãy s p x p các góc bắ ế ắn như trên hình 4.6 theo thứ tự th i gian bay t nh nh t ß ừ ỏ ấ

đế ớn l n nhất.

Bài t p m u 4.2: ậ ẫ

Một v ng viên nhận độ ảy xa như hình 4.7 rßi kh i mỏ ặt đất t i ạ

góc 20 so v i t

ới phương ngang vớ ốc độ ban đầ u 11 m/s. (a)

Anh ta nhảy được 1 đoạn bao xa theo phương ngang? (b) Độ

cao cực đại mà anh ta đạt được?

Giải:

Bài toán hoàn toàn gi ng h p chống trưß ợ ất điểm mà chúng ta

xét trên. Nên ta có th áp d ng bi u th c (4.15) và (4.16) á ể ụ ể ứ

để tính.

Bài t p m u 4.3: ậ ẫ

Một viên đạ ục tiêu. Cùng lúc đó một viên bi rơi n bắn ra từ khẩu súng nhắm vào 1 m

tự do t tr ng thái ngh t m c tiêu (hình 4.8). Hãy ch ng t r ng n u kh u súng nh m ừ ạ ỉ ừ ụ ứ ỏ ằ ế ẩ ắ

thẳng vào m trên hình 4.8) n sục tiêu tĩnh (Target – thì viên đạ ẽ đụng phải viên bi rơi

tự do (như hình 4.8a).

Hình 4.8 Bài t p m u 4.3 ậ ẫ

Hình 4.7 Bài t p m u ậ ẫ

4.2

Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ

Giải:

Chọn h t c tệ ọa độ như hình 4.8b, gố ọa độ đặt t i vạ ị trí viên đạn rßi khỏi nòng súng.

Gọi x là kho ng cách t g c t n m u súng nh m

ả ừ ố ọa độ đế ục tiêu theo phương x. Khẩ ắ

thẳng m n bay ra v i v n t u ục tiêu nên viên đạ ớ ậ ốc ban đầ �㕣

�㕖

ሬ

h p vợ ới phương ngang 1

góc . V c kho ng cách t n r n m c tiêu θ

ậy ta tính đượ ả ừ điểm viên đạ ßi nòng súng đế ụ

theo phương y là x

.tanθ

Phương trình chuyển độ ủa viên đạ

ng c n: {

ÿĐ

= �㕣

�㕖

ýāĀ�㔃

�㕖

.ā

ÿĐ

= �㕣

�㕖

ĀÿĀ�㔃

�㕖

.ā 2

ýā

Gọi t là th

ßi gian viên đạn chuyển động t g c từ ố ọa độ đến điể m có t ọa độ theo phương

x b ng x . T ng c a nó ta suy ra: ằ

ừ phương trình chuyển độ ủ

{

ÿĐ

= �㕣

�㕖

ýāĀ�㔃

�㕖

.ā

� 㕇 � 㕇

= ý → ā

� 㕇

�㕇

�㕣 ýāĀ�㔃

�㕖 �㕖

ÿĐ

= �㕣

�㕖

ĀÿĀ�㔃

�㕖

.ā

� 㕇

ýā

�㕇

= ý

�㕇

ā�㕎Ā�㔃

� 㕖

ýā

�㕇

(1)

Phương trình chuyển độ

ng của viên bi: {

ÿþ �㕇

= ý

ÿþ

= ý

�㕇

.ā�㕎Ā�㔃

� 㕖

ýā

Sau th i gian t thì t a viên bi là ß

ọa độ theo phương y củ þ

ÿþ

= ý

�㕇

.ā�㕎Ā�㔃

� 㕖

ýā

�㕇

(2)

Từ (1) và (2) ta th y sau 1 kho ng th i gian t n và viên bi có cùng t ấ ả ß

thì viên đạ ọa độ

= x = x ; y

fĐ T fB

= y

fĐ

). Điều đó chứng t n u kh u súng nh m th ng vào m c tiêu ỏ ế ẩ ắ ẳ ụ

tĩnh thì viên đạ ần sẽ ng phđụ ải viên bi rơi tự bài yêu cdo như đề u.

Bài t p m u 4.4: ậ ẫ

Một hòn đá đượ ốc độ ban đầc ném với t u 20 m/s từ đỉnh

của m t tòa nhà cao 45m so v i m t v i góc ném ban ộ ớ ặt đấ ớ

đầu θ

= 30

so với phương ngang. (A) Sau bao lâu hòn đá

chạm đấ ốc độ ủa hòn đá lúc vừ ạm đất? (B) Tìm t c a ch t.

Giải:

Chọn h t i g c t g n vệ ọa độ như hình 4.9 vớ ố ọa độ ắ ới vị trí

hòn đá bắt đầ ỏi tay ngưßu rßi kh i.

(A) Theo đề bài ta có: (x , y

i i

) = (0, 0), = 20 m/s, v

= 30

Ta vi ng c ết được phương trình chuyển độ ủa hòn đá:

{

= �㕣

�㕖

ýāĀ�㔃

�㕖

.ā = ýāĀ .ā20 30

= �㕣

�㕖

ĀÿĀ�㔃

�㕖

.ā 2

ýā

= 20 30ĀÿĀ

.ā 2

9.8ā

Hình 4.9 Bài t p m u 4.4 ậ ẫ

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ

Khi hòn đa chạm đất: þ

= 20 30ĀÿĀ

.ā 2

9.8ā

= þ

= 245

Giải phương trình bậc 2 trên ta tìm đượ ßi gian hòn đá chạm đấc th t là t = 4.22s.

(B) n t

Phương trình vậ ốc của hòn đá: {

�㕣

ýÿ

= �㕣

�㕖

ýāĀ�㔃

�㕖

�㕣 = �㕣 ĀÿĀ�㔃

þÿ �㕖 � 㕖

2 ýā

Từ câu (a) ta đã tính đượ ßi gian hòn đá chạm đấc th t, thế vào phương trình vận tốc ta

sẽ tính được các v n t t: ậ ốc thành phần khi hòn đá vừa chạm đấ

{

�㕣

ýÿ

= �㕣

�㕖

ýāĀ�㔃

� 㕖

= 20 30 17ýāĀ

= .3

�㕣 = �㕣 ĀÿĀ�㔃

þÿ �㕖 � 㕖

2 ýā = 20 30 22 31ĀÿĀ

2 9.8 × 4. = 2 .3

ậy t c t là: ốc độ ủa hòn đá lúc vừa chạm đấ �㕣

√

�㕣

ýÿ

+ �㕣

þÿ

= 35.8 (

)

Chuyển động tròn đều

Chuyển động tròn đề ển độ ột đưß ốc độu diễn ra khi một vật chuy ng theo m ng tròn với t

không đổi.

Trong chuy ng này, vec- n t c (v l i) luôn ti p tuy n v i qu ển độ tơ vậ ố ới độ ớn không đổ ế ế ớ ỹ

đạo của v ng cật, hướ ủa vận tốc luôn thay đổ thay đổi. Vì vậy vật có gia tốc là do sự i hướng

của v n t c. ậ ố

Xét m c xem là m t ột ôtô đượ ộ

chất điể ển độm chuy ng dọc theo

quỹ đạo tròn như hình 4.10a.

Từ hình các vec-tơ ÿԦ �㕣Ԧ và v ẽ

như trên hình 4.10b và 4.10c ta suy

ra t s :

ỷ ố

∆�㕣

ሬ

� 㕣

∆ÿԦ

→

∆�㕣Ԧ = �㕣

∆ÿԦ

với . v = v

= v

và r = r = r

i f

Từ đó tính được gia tốc trung

bình khi ch n B: ất điểm đi từ A đế

|�㕎

ÿ�㕣Ā

ሬ

∆�㕣Ԧ

∆ā

= �㕣

∆ÿԦ

ÿ∆ā

Khi A và B như trên hình

4.10b c g n nhau, t l n gia t c t i: ực kỳ ầ ức là ∆ā → 0 ta thu được độ ớ ố ức thß

�㕎

�㕣

(

4.17

)

Gia t c ố a

gọi là gia t ng tâmốc hướ c a chủ ất điể ển động tròn đều. Hướm chuy ng c a gia ủ

tốc này hướng về phía tâm của quỹ đạo.

Chu k T ỳ: Chu kỳ là th i gian c v t m t vòng. ß ần để ật đi hế ộ

Hình 4.10 (a) M c theo qu o tròn ột ô tô đang đi dọ ỹ đạ

với t i. (b) Khi xe chuy ng t n ố ộc đ không đổ ển độ ừ A đế

B trên đường tròn, vec-t n tơ vậ ố ủc c a nó là �㕣

�㕖

ሬ

và

�㕣

ሬ

tương ứng. (c) Hướ tơ vậ khi xe đi ng của vec- n tốc từ

từ bi n thiên v n t ng v tâm A đến B và độ ế ậ ốc hướ ề

đường tròn.

Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ

Tốc độ ất điể ủa đưß của ch m chính là tỉ số giữa chu vi c ng tròn với chu kỳ, nên chu kỳ

đượ

c định nghĩa là:

�㕇 =

2�㔋ÿ

� 㕣

(4.18)

Ngượ ớ ỳc v i chu k là tần số quay (rotation rate ng s vòng quay trong 1 giây. ) được đo bằ ố

Khi ch ng góc 2 a 2 n s qu c ất điểm quay được 1 vòng tròn tương ứ π rad, tích củ π và tầ ố ay đượ

gọi là tố ộc đ góc cω ủa ch ng . ất điểm, được đo bằ rad/s

�㔔 =

2�㔋

� 㕇

(4.19)

Kết hợp phương trình (4.18) và (4.19) ta có phương trình liên hệ giữa tốc độ góc và t c ω ố

độ

dài : v

�㔔 =

2�㔋

� 㕇

2�㔋

�㔋ÿ

�㕣 → �㕣 = ÿ�㔔 (4.20)

Như vậy, ta có bi u th a gia t ng tâm: ể ức khác củ ốc hướ

�㕎

�㕣

(

ÿ�㔔

)

→ �㕎

= �㔔

(

4.21

)

Câu h i 4.4:ỏ M t ch m chuy ng theo qu o tròn bán kính , tộ ất điể ển độ ỹ đạ r ốc độ v. Sau đó nó

được tăng tố ốc độc lên t trên cùng qu 2v ỹ đạo tròn đó. (i) Gia t ng tâm cốc hướ ủa nó tăng bao

nhiêu l c. (ii) Cùng các lần? (a) 0.25, (b) 0.5, (c) 2, (d) 4, (e) không xác định đượ ựa chọn như

trên, chu k c n? ỳ ủa chất điểm tăng bao nhiêu lầ

Bài t p m u 4.5: ậ ẫ

(A) Xác định gia t ng tâm cốc hướ ủa Trái đất khi nó chuyển động xung quanh M t tr i. ặ ß

Xem như quỹ ủa Trái đấ đạo c t quanh Mặt trßi là quỹ đạo tròn. Biết khoảng cách từ

tâm Trái đất đến Mặt trßi là và chu k quay c t là 365 ngày. 1.496 10×

ÿ ỳ ủa Trái đấ

(B) Xác đị ốnh t c đ a Trái độ góc củ ất khi nó chuy ng xung quanh Mển độ ặt tr i. ß

Giải:

Gia tốc hướng tâm c a Trái t khi nó chuy ng xung quanh M t tr i: ủ đấ ển độ ặ ß

�㕎

�㕣

(

2�㔋ÿ

� 㕇

)

4�㔋

�㕇

4�㔋

× 1.496 10×

( )

365 24 3600× ×

= 5.93 10×

−3

ÿ/Ā

Tố ộc đ góc c t khi nó chuy ng xung quanh M t tr i ủa Trái đấ ển độ ặ ß

�㔔 =

2�㔋

� 㕇

= 1.99 10×

−7

ÿ�㕎þ/Ā

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ

Gia t c ti p tuy n và gia t c pháp tuy n ố ế ế ố ế

Khảo sát m t chuy ng t ng ộ ển độ ổ

quát hơn chuyển động trong phần 4.4.

Một chất điểm chuyển động v phía bên ề

phải theo m t ộ đưßng cong, v n t c c a ậ ố ủ

nó thay đổi c v ả ề hướng và độ lớn (hình

4.11).

Xét s i v l n c a vec-ự thay đổ ề độ ớ ủ

tơ vận tốc: Gia t c ti p tuy n ố ế ế �㖂

�㖕

ሬ

gây ra

sự thay đổi v tề ốc độ c a chủ ất điểm. Gia

tốc ti p tuy i vec- n t p tuy n vế ến cùng phương vớ tơ vậ ốc (phương tiế ế ới quỹ đạo tại điểm đang

xét) và có độ lớn cho bái:

�㕎

= |

þ�㕣

þā

(4.22)

Chiều c a vec- c ti p tuy n ủ tơ gia tố ế ế �㕎

ሬ

s cùng chi u v i ẽ ề ớ �㕣Ԧ n u ch m chuy ng ế ất điể ển độ

nhanh d c chi u v i ần và ngượ ề ớ �㕣Ԧ n u ch m chuy ng ch m d n. ế ất điể ển độ ậ ầ

Xét s ự thay đổ tơ vậi về phương của vec- n t c: ố Gia t c pháp tuy n ố ế �㖂

�㖓

ሬ

gây ra s i ự thay đổ

về phương củ tơ vậ ất điể ến có phương vuông góc vớa vec- n tốc của ch m. Gia tốc pháp tuy i

vec-tơ vậ ốc (phương pháp tuyế ều hướn t n), chi ng về phía tâm qu ỹ đạo, độ ằng độ lớn chính b

lớn gia t ng tâm: ốc hướ

�㕎

�㕣

(4.23)

Như vậy, t i m m b t k trên qu ạ ột điể ấ ỳ ỹ đạo, ch m chuy ng chất điể ển độ ịu tác động c a ủ gia

tốc toàn phần:

�㕎Ԧ = �㕎

ሬ

+ �㕎

ሬ

(4.24)

Độ ớ l n của gia tốc toàn phần: �㕎 = �㕎√

+ �㕎

Do phương củ tơ gia tố ến hướ đạo nên phương của vec- c pháp tuy ng về tâm của quỹ a

vec-tơ gia tố ần cũng luôn hước toàn ph ng về phía lõm của quỹ đạo.

Câu h i 4.5:ỏ M t ch m chuyộ ất điể ển độ ốc độ tăng theo thßng dọc theo một quỹ đạo với t i

gian. (i) V i qu n t c và vec- c c a ch t m song song ớ ỹ đạo nào sau đây vec-tơ vậ ố tơ gia tố ủ ấ điể

nhau? (a) Qu o tròn, (b) quỹ đạ ỹ đạo th ng, (c) quẳ ỹ đạo parabol, (d) không ph i 3 quả ỹ đạo

trên. (ii) Cùng các l a ch n trên, qu o nào có vec- n t c và vec- c c a ch t ự ọ ỹ đạ tơ vậ ố tơ gia tố ủ ấ

điểm vuông góc nhau?

Hình 4.11 Chuy ng c a m t ch m trên 1 ển độ ủ ộ ất điể

đường cong bất kỳ.

Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ

Bài t p m u 4.6: ậ ẫ

Một ô tô rßi kh nh dỏi đỉ ốc với một gia tốc

0.3 m/s

có phương song song với mặt đưßng

(hình 4.12a). Bán kính cong c a d c là 500 ủ ố

m. T i th m xe nh d c, vec-ạ ßi điể á ngay đỉ ố tơ

vận t lốc có độ ớn 6 m/s và phương ngang.

Xác định phương, chiều và độ l n c a gia t c ớ ủ ố

toàn ph n c a xe t nh d c. ầ ủ ại đỉ ố

Giải:

Tại đỉnh dốc, ta vẽ được các vec- c tơ gia tố

tiếp tuy n, pháp tuy n và toàn phế ế ần như hình

4.12b.

ới a = 0.3 m/s , v = 6 m/s suy ra

�㕎 =

�㕣

= 0.072 ÿ/Ā

ừ đó ta tính được độ lớn gia tốc toàn phần: �㕎 = �㕎√

+ �㕎

= 0.31 ÿ/Ā

Vec-tơ gia tố ới phương ngang 1 góc: c toàn phần hợp v ϕ = �㕎ÿýā�㕎Ā (

�㕟

� 㕡

) = 13.5

Chiều c a vec- ng v phía lõm quủ tơ gia tốc toàn phần hướ ề ỹ đạo (như hình 4.12b).

Vận tốc tương đối và gia t i ốc tương đố

Một s ví d chuyố ụ ển động tương đối, tức là khi xét chuy ng c a ển độ ủ

1 v i v i các h quy chi u khác nhau. ật đố ớ ệ ế

Ví dụ t quan sát như trên hình 4.13, mộ

viên n ng A s c v trí c a P ếu đứ á ẽ đo đượ ị ủ

là +5 m (so v i g c t g n v i A) còn ớ ố ọa độ ắ ớ

nếu anh ta đứng á B thì vị trí đo được là

+10 m.

Một ví d t ụ khác, như hình 4.14, Mộ

ngưßi đàn ông đang đi bộ trên một băng tải.

Ngưßi phụ nữ đứng trên băng tải sẽ thấy

ngưßi đàn ông chuyển động v i t bình ớ ốc độ

thưßng. Ngưßi phụ nữ đứng yên trên mặt

đất s thẽ ấy ngưßi đàn ông chuyển động v i tớ ốc độ lớn hơn nhiều.

Đó là tổ ố ộ ủ ống hợp t c đ c a băng tải và t c độ . Sđi bộ ự khác biệt

này là do v n t i c a các h quy chi u c . ậ ốc tương đố ủ ệ ế ủa họ

Hình 4.12 Ví d 4.6 ụ

Hình 4.13 Ví d v ụ ề

chuyển động tương

đối

Hình 4.14 T c iố ộc đ ủa ngườ

đàn ông đi bộ trên băng tả i

sẽ i v i khác nhau đố ới ngườ

phụ nữ đứng yên trên băng

tải và người ph n ụ ữ đứng

yên trên mặt đất.

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ

Vận t i: ốc tương đố

Gọi là h quy chi ng yên. là h quy chi u S

ệ ếu đứ S

ệ ế

chuyển động sang phải so với vS

ới vận tốc là

. Th i ß

điể ßm t = 0, được chọn làm gốc th i gian, là lúc gốc t ọa độ

của hai hệ quy chi u trùng nhau. ế

Vị trí chất điểm P đối với hệ quy chiếu là S

ሬ

i và đố

với h quy chi u ệ ế S

là r

ሬ

như hình 4.15. Sau khoảng thßi

gian t, h quy chi u ệ ế S

chuyển động được 1 đoạn AB = v

so v i . Ta có th vi t ớ S

ể ế ýþ

ሬ

= �㕣

þý

ሬ

.ā.

Quan sát hình 4.15, sử d ng công th ng vec- c ụ ức cộ tơ, ta thu đượ r

ሬ

= r

ሬ

+ ýþ

ሬ

Như vậy, v trí c t trong hai h quy chi u có quan h v i nhau thông qua v n t c: ị ủa vậ ệ ế ệ ớ ậ ố

ሬ

= r

ሬ

+ �㕣

þý

ሬ

.ā (4.25)

Lấy đạo hàm phương trình này theo thßi gian, ta đượ ương trình cộc ph ng vận tốc:

ሬ

= u

ሬ

+ �㕣

þý

ሬ

(4.26)

Trong đó: u

ሬ

là v n t c c i quan sát viên A (g n v i h quy chi u ); ậ ố ủa P đo bá ắ ớ ệ ế S

ሬ

là

vận tốc của h i quan sát viên B (g n v i h quy chi u ). ạt P đo bá ắ ớ ệ ế S

Các phương trình (4.25) và (4.26) được gọi là các phương trình củ ến đổa phép bi i

Galileo.

Gia t c trong các h quy chi u khác nhau: ố ệ ế

Đạo hàm phương trình vậ cho ta phương trình củn tốc (4.26) sẽ a gia tốc:

a a

PA PB

. Do

vận tốc của h quy chi i nên gia tệ ếu B không đổ ốc của nó b ng 0. ằ

Vậy, gia t c c a ch i quan sát viên trong m t h quy chi u s b ng gia t c ố ủ ất điểm đo bá ộ ệ ế ẽ ằ ố

đo bái quan sát viên trong hệ quy chi u chuy ng v i i so v i h quy ế ển độ ớ vận t c không ố đổ ớ ệ

chiếu th nh t. ứ ấ

Bài t p m u 4.7: ậ ẫ

Một con thuy t con sông r ng vền băng qua mộ ộ ới t 10 km/h so v c ốc độ ới nước. Nướ

trên sông ch u v i t i b . (A) Thuy ng ảy đề ớ ốc độ 5 km/h theo hướng đông so vớ ß ền hướ

mũi theo hướ y xác địng bắc, hã nh vận tốc

của thuy n so v ng trên ề ới ngưßi quan sát đứ

bß ngay v trí thuy n r u con ị ề ßi đi. (B) Nế

thuyền cũng di chuyển cùng t 10 km/h ốc độ

so v c và nó mu i di n ới nướ ốn đến điểm đố ệ

bên kia b d ng b c thì nó ph i ß ọc theo hướ ắ ả

đi như thế nào? (hình 4.16)

Giải:

Đầu tiên ta c m ần xác đinh chất điể á đây

chính là con thuy n, h quy chi ng yên ề ệ ếu đứ

Hình 4.15 V trí chị ất điểm P

đối với 2 hệ quy chiếu S .

và S

Hình 4. 16 Bài t p m u 4.7 ậ ẫ

Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ

là h quy chi u g n vệ ế ắ ới ngưßi quan sát đứng trên bß, h quy chi u chuyệ ế ển động S

là h quy chi u g n vệ ế ắ ới nước (sông).

(A) G i v n t c c a thuy n so v i b là ọ ậ ố ủ ề ớ ß �㕣

Ā�㔸

ሬ

(v n t c c a ch i v i h quy ậ ố ủ ất điểm đố ớ ệ

chiếu đứng yên), v n t c c a thuy n so v c là ậ ố ủ ề ới nướ �㕣

Āÿ

ሬ

(v n t c c a ch i v i ậ ố ủ ất điểm đố ớ

hệ quy chi u chuy ng), v n t c c c so v i bế ển độ ậ ố ủa nướ ớ ß là �㕣

ÿ�㔸

ሬ

(v n tậ ốc tương đối giữa

2 h quy chi u). ệ ế

Theo đề bài, ta có v = 10 km/h, v = 5 km/h. Yêu c

br rE

ầu bài toán c nh ần xác đị �㕣

Ā�㔸

ሬ

Áp dụng công th ng v n tức cộ ậ ốc (4.26) ta được: �㕣

Ā�㔸

ሬ

= �㕣

Āÿ

ሬ

+ �㕣

ÿ�㔸

ሬ

(1)

Chiếu các vec-tơ trên hình 4.16a của phương trình (1) lên phương x (phương đông) và

phương y (phương bắ , ta được) c:

{

�㕣

Ā�㔸ý

= 0 + �㕣

ÿ�㔸

�㕣 = �㕣 + 0

Ā�㔸þ Āÿ

→

{

�㕣 �㕣

Ā�㔸

= √

ÿ�㔸

+ �㕣

Āÿ

= 11.2 �㕘ÿ//

�㔃 = arctan

�㕣

ÿ�㔸

�㕣

Āÿ

= 26.6

Vậy đố ới ngưßi quan sát đứi v ng trên bß sẽ thấy thuyền bị trôi theo hướng đông bắc,

theo phương hợ ới phương bắ ốc độ ới ngưß

p v c 1 góc 26.6 , t

của thuyền so v i này là

11.2 km/h.

(B) Vì dòng nướ hướng đông nên nế ền đến được điểm đốc chảy về u muốn thuy i diện

á ß b bên kia là hướ ải hướng mũi vềng bắc thì thuyền ph phía tây bắc, theo phương

hợp v c 1 góc ới phương bắ θ như hình 4.16b.

Ta cũng có công thức cộ ống vận t c: �㕣

Ā�㔸

ሬ

= �㕣

Āÿ

ሬ

+ �㕣

ÿ�㔸

ሬ

(2)

Chiếu các vec-tơ trên hình 4.16a của phương trình (2) lên phương x (phương đông) và

phương y (phương bắc), ta được:

{

�㕣

Ā�㔸ý

= 2�㕣

Āÿý

+ �㕣

ÿ�㔸ý

�㕣 = �㕣 + �㕣

Ā�㔸þ Āÿþ ÿ�㔸þ

→ {

0 = 2�㕣

Āÿý

+ �㕣

ÿ�㔸ý

�㕣 = �㕣 + �㕣

Ā�㔸 Āÿþ ÿ�㔸þ

→ {

0 = 2�㕣

Āÿ

ĀÿĀ�㔃

�㕣 = �㕣 ýāĀ�㔃 + 0

Ā�㔸 Āÿ

→

{

0 = 2 ĀÿĀ�㔃 + 510

�㕣

Ā�㔸

= 10ýāĀ�㔃

→ {

�㔃 = 30

�㕣 = 8. //

Ā�㔸

66 �㕘ÿ

Vậy để ền đến được điểm đố thuy i diện á bß bên kia là hướng bắc thì thuyền phải

hướng mũi về ới phương bắ

phía tây bắc, theo phương hợp v c 1 góc θ = 30 .

Tóm t 4 ắt chương

Định nghĩa:

Vec-tơ độ d i b ng hi u c a vec- v trí ß ằ ệ ủ tơ ị á thßi điểm cuối và vec-tơ v trí thị á ßi điểm đầu của

chất điểm.

   (4.1)

f i

r r r

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ

Vận t c trung bình b ng d i c m chia cho th i gian th c hi d . ố ằ độ ß ủa chất điể ß ự ện độ ßi đó





(4.2)

avg

Vận t i là o hàm c a vec- d i theo th i gian. ốc t c thứ ß đạ ủ tơ độ ß ß

 

 



(4.3)

lim

t dt

r r

Gia t c trung bình b ng bi n thiên c n t c t c th i chia cho kho ng th i gian di n ra ố ằ độ ế ủa vậ ố ứ ß ả ß ễ

sự bi . ến thiên đó



 

 

(4.4)

v vv

avg

f i

t t t

Gia t i là o hàm c a vec- n t c theo th i gian. ốc t c thứ ß đạ ủ tơ vậ ố ß

 

 



(4.5)

lim

v v

t dt

Chuyển động ném nghiêng: là chuyển độ ật đượng của một v c ném vào không khí gần b m t ề ặ

Trái đấ ển động này đượt. Chuy c phân tích thành 2 chuyển động theo 2 phương độc l p nhau: ậ

theo phương ển độ ẳng đều và theo phương y vậ ển độ ến đổi đề x vật chuy ng th t chuy ng bi u

vớ ội đ l n gia t ng g gia t ng. ớ ốc theo phương y bằ – ốc trọng trưß

Khái ni m và nguyên lý: ệ

Nếu m t ộ chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều t c là chuyứ ển động với gia tốc không đổi

a = const thì vec- n t c và vec- trí t i m i th m t b t k là: tơ vậ ố tơ vị ạ ỗ ßi điể ấ ỳ

  (4.8)v v a

f i

  

(4.9)

r r v a

f i i

t t

Mô hình ch m chuyất điể ển động tròn đều: chất điể ển độ ọc theo 1 đưßm chuy ng d ng tròn, bán

kính , v i t i thì gia t c c a ch i r ớ ốc độ không đổ v = const ố ủ ất điểm có phương vuông góc vớ

vec-tơ vậ ều hướn tốc, chi ng về tâm của đưßng tròn, gọi là gia tốc hướng tâm:

�㕎

�㕣

(

4.17

)

Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ

Chu k và t gócỳ ố ộc đ c m chuy ng theo qu ủa chất điể ển độ ỹ đạo tròn được cho bái:

�㕇 =

2�㔋ÿ

� 㕣

(4.18)

�㔔 =

2�㔋

� 㕇

(4.19)

Chất điể ển độm chuy ng theo quỹ đạo cong bất kỳ, gia tốc toàn phần c a ch m là tủ ất điể ổng

hợp c a ủ gia tốc tiếp tuyến a

gây ra s i v l n c a vec-ự thay đổ ề độ ớ ủ tơ vận tốc và gia tốc pháp

tuyến a

gây ra s i v a vec- n t c. Bi u th c c a các gia tự thay đổ ề phương củ tơ vậ ố ể ứ ủ ốc như các

ểu thức sau:

�㕎

= |

þ�㕣

þā

(4.22)

�㕎

�㕣

(4.23)

�㕎Ԧ = �㕎

ሬ

+ �㕎

ሬ

(4.24)

Khi xét chuy ng c t v t so v i h quy chi ng yên S và so v i h quy chi u S ển độ ủa mộ ậ ớ ệ ếu đứ

ớ ệ ế

chuyển độ ẳng đềng th u so với S , ta s

ử dụng : phương trình cộng vận tốc

ሬ

= u

ሬ

+ �㕣

þý

ሬ

(4.26)

Với u

ሬ

là v n t a v t so v i h quy chi u S , ậ ốc củ ậ ớ ệ ế

ሬ

là v n t c c a v t so v i h quy chi u ậ ố ủ ậ ớ ệ ế

, �㕣

þý

ሬ

v n t so v i S . ậ ốc c a Sủ

ớ

Câu h i lý thuy t 4 ỏ ế chương

1. N ếu b n bi t vector v trí c a ch m tạ ế ị ủ ất điể ại 2 điể ọc theo đưßng đi của nó và cũng biếm d t

khoảng th i gian nó di chuy n t ß ể ừ điểm này đến điểm khác thì b n có th x nh v n t c ạ ể ác đị ậ ố

tức thßi và v n t c trung bình c m không? Gi i thích. ậ ố ủa c a chủ ất điể ả

2. Ném 1 v o vậ ạt theo phương t ới phương ngang 1 góc θ với v n t u ậ ốc ban đầ v

, b qua l c ỏ ự

cản không khí. (a) V do không? (b) Gia t c c a nó theo ật đó có chuyển động rơi tự ố ủ

phương đứ ủa nó theo phương ngang?ng? (c) Gia tốc c

3. V ẽ gi v n t c và gia t c c a v t t i m m d c theo qu o cản đồ ậ ố ố ủ ậ ạ ỗi điể ọ ỹ đạ ủa nó trong trưßng

hợp (a) vật được ném theo phương ngang, (b) vật được ném theo phương tạo với phương

ngang1 góc . θ

4. Gi ải thích các chất điểm có gia tốc hay không trong các trưßng h p (a) chợ ất điểm chuy n ể

động d c ọ theo đưßng thẳng v i v n tớ ậ ốc không đổi và (b) chất điểm chuyển động trên m t ộ

đưß ớng cong v i t i. ốc độ không đổ

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ

Bài t ập chương 4

1. M ột tài x mô- phía nam vế tô đi về ới t 20 m/s mốc độ ất 3 phút, sau đó vòng qua phía tây

với t 25 m/s m t 2 phút và cuốc độ ấ ối cùng anh ta đi theo hướng tây b c v i t 30 m/s ắ ớ ốc độ

trong 1 phút. Trong 6 phút di chuy d i t ng h p, t trung ển trên, hãy tìm vector độ ß ổ ợ ốc độ

bình và v n t c trung bình c a xe. Ch n chi ậ ố ủ ọ ều dương trục x là hướng đông.

ĐS: ÿԦ 24. = 27ÿԦ+ 22.33ĀԦ (km); v = 13.5 m/s; v = 23.33 m/s.

arg

2. Khi m t trặ ßi chi u tr c di t con chim di u hâu lao th ng ế ự ện qua đỉnh đầu (12h trưa), mộ ề ẳ

ống đất với tốc độ không đổi 5 m/s theo phương tạo với phương ngang 1 góc 60

. Tính

tốc độ cái bóng của nó di chuy n trên m t. ể ặt đấ

ĐS: 2.5 m/s

3. Đánh 1 quả bóng golf từ điể á ố ị ủm phát bóng nằm cu i ng i. Vọn đồ trí c a quả bóng được

cho b và (m;s). (a) Vi t bi u th c vec- trí c a

ái phương trình x = 18t y = 4t - 4.9t

ế ể ứ tơ trị ủ

quả i d ng vec-bóng dướ ạ tơ đơn vị ÿԦ và ĀԦ. Xác đị tơ vậnh (b) hàm vec- n tốc theo thßi gian

và (c) vec- c theo th nh v trí, v n t c, gia t c c a qu bóng t i tơ gia tố ßi gian (d) Xác đị ị ậ ố ố ủ ả ạ

t = 3 s.

4. M ột con cá b t vắt đầu bơi ừ ị trí ÿ

�㕖

ሬ

(

10ÿԦ2 4ĀԦ

)

ÿ trong m t ph ng ngang v i v n t c ặ ẳ ớ ậ ố

đầu �㕣

�㕖

ሬ

(

4ÿԦ+ ĀԦ

)

ÿ/Ā. Sau khi nó bơi đượ ốc không đổc 20s với gia t i, vận tốc nó là

�㕣

ሬ

(

20ÿԦ2 5ĀԦ

)

ÿ/Ā. (a) Xác đị ủa con cá. (b) Xác định các thành phần gia tốc c nh

phương, chiề tơ tơ đơn vịu của vec- gia tốc so với vec- ÿԦ. (c) N u con cá v n gi nguyên ế ẫ ữ

gia t i thì nó n theo chi u nào lúc ? ốc không đổ á đâu và di chuyể ề t = 25s

ĐS: (a)

0.8 m/s và -0.3 m/s ; (b) -20.6 ; (c) -15.2

2 2 o o

5. M

ột xe trượ ết ban đầ ển đột tuy u á vị trí (29m, 95 ) (xét trong h

ệ tọa độ cực) chuy ng với

ận t c (4.5 m/s, 40 ). Nó chuy ng v i gia t i (1.9 m/s , 200 ). Sau 5s, ố

ển độ ớ ốc không đổ

2 o

hãy tính v n t c và vec- v trí c t Decartes. ậ ố tơ ị ủa nó xét trong hệ ọa độ

ĐS: v

ሬ

(

3.45 2 1.79t

)

i + 2.

(

89 2 0.65t

)

j (m/s)

ሬ

(

22.53 + 3.45t 2 0.893t

)

i + .9 + 2. 2 0.3

(

28 89t 25t

)

j m

6. M ột phi hành gia đang á ốc độ ban đầ trên một hành tinh lạ. Cô thực hiện cú nhảy với t u

3m/s, t m xa lầ ớn nh t ấ đo được là 15 m. H i gia tỏ ốc rơi tự do á hành tinh này là bao nhiêu?

ĐS:

0.6 m/s

7. B ắn m n ột viên đạ đại bác vào sưßn núi với v n tậ ốc ban

đầ ớ

u 300 m/s v i góc bắn 55 so v

ới phương ngang

hướng lên phía trên. Sau 42 s thì n chviên đạ ạm vào

sưßn núi và phát n nh t cổ. Xác đị ọa độ ủa n tviên đạ ại

điể ớ ịm ch n núi so vạm sưß i v u ctrí ban đầ ủa nó.

ĐS: 7230 m, 1680 m.

8. Anh lính c u hứ ỏa đứng cách tòa nhà đang cháy một

khoảng d = 20 m, nước phun ra t vòi từ ạo 1 góc ban đầu

Hình câu 8

Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ

= 45

so với m t (hình). T u c t . Hãy xác ặt đấ ốc độ ban đầ ủa vòi nước đạ v

= 20 m/s

định độ nơi bị ặt đấ cao - h cháy của tòa nhà so với m t.

ĐS: 10 m

9. M ột ki t k m c nhân ến trúc sư xây dựng đang thiế ế ột thác nướ

tạo trong công viên thành ph . V n tố ậ ốc nước chảy theo phương

ngang khi r i kh t 1,7 m/s s xu ng. Bi cao ß ỏi kênh đạ ẽ đổ ố ết độ

của kênh so v i m t h là ớ ặ ồ h = 2.35 m. (a) Không gian bên dưới

thác nước có đủ cho 1 khách b ộ hành đi qua không? (b) Để bán

được kế hoạch này cho h ng thành phội đồ ố, cô kiến trúc sư

muốn xây d ng mô hình có tự ỷ l 1:12. H i t c ch y ệ ỏ ốc độ nướ ả

khỏi kênh là bao nhiêu trong mô hình đó?

ĐS: (b) v = 0.5 m/s

10. Ném m t v t lên phía trên t cao so vộ ậ ừ đỉnh đồi có độ h ới m c ự

nướ ớc biển v i vận t u p vốc ban đầ v

có phương hợ ới phương

ngang m t góc . (a) Tìm kho ng th v ộ θ ả ßi gian để ật lên đến độ

cao c i theo . (b) Tìm bi u th c tính cao cực đạ v

, g, θ ể ứ độ ực đại

max

mà v c theo . (b) Viật đạt đượ v

, g, θ và h ết phương trình

quỹ đạo c a v t theo ủ ậ v

, g, θ và h.

11. M ột v ng viên ném t quay m t ng 1kg vận độ ạ ộ cái đĩa nặ ới bán

kính cong 1.06 m. T tốc độ ối đa đĩa đạt được 20 m/s. Xác định

gia t c pháp tuy n t ố ế ối đa của đĩa.

ĐS:

377 m/s

12. V ệ tinh Westar VI quay quanh trái đất với quỹ đạo tròn và

cách b m t 600 km. Bi t gia t do cao ề ặt trái đấ ế ốc rơi tự á độ

ủa v tinh là 8.21 m/s t 6400 nh ệ

, bán kính trái đấ km. Xác đị

tốc độ c tinh và chu kủa vệ ỳ quay c tinh trên. ủa vệ

ĐS: T = 96.7 phút

13. Hình câu 13 bi u di n gia t ng hể ễ ốc tổ ợp t i m t th m xác ạ ộ ßi điể

định c a chủ ất điểm chuyển động theo qu ỹ đạo tròn thu n chi u ậ ề

kim đồ ßi điểm đó, ng hồ với bán kính quỹ đạo 2.5 m. Tại th

tìm (a) gia t c pháp tuy n, (b) t và (c) gia t c ti p tuy n ố ế ốc độ ố ế ế

của chất điểm.

ĐS:

13 m/s ; 5.7 m/s; 7.5 m/s

2 2

Hình câu 9

Hình câu 13

Hình câu 11

Hình câu 12

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ

14. Máy ly tâm 20-g t i trung tâm nghiên c u Ames ạ ứ

thuộc Nasa, California là m t ng hình tr ộ ố ụ

đưß ộng kính 58 sft như hình. Giả ử m t nhà du

hành đang được huấn luyện ngồi trên ghế tại

điểm cách tr c quay 29 ụ ft. Xác định tốc độ quay

cần thi t gia t ng tâm ết để nhà du hành đạ ốc hướ

20g.

15. M ột con l c v t lý có chi u dài ắ ậ ề r = 1 m đu đưa trong mặt ph ng ẳ

ẳng đứng. Khi con l c v trí ắ á ị θ = 90

và θ =270

, t c a ốc độ ủ

nó là 5 l n c a gia t c pháp tuy n và gia m/s. (a) Xác định độ ớ ủ ố ế

tốc ti p tuy n t i t ng v trí. (b) Hãy v ế ế ạ ừ ị ẽ giãn đồ vec-tơ xác định

chiều c a gia t c toàn ph n t i 2 vủ ố ầ ạ ị trí. (c) Xác định độ lớn và

chiều của gia t c toàn ph n t i hai vố ầ ạ ị trí trên.

16. M ột máy bay đang bay vớ ốc đội t 630 km/h so với không khí

đến thành ph cách nó 750 km v phía b c. Th i gian máy bay ố ề ắ ß

bay đế ếu (a) máy bay bay ngượn thành phố mất bao lâu n c

chiều gió đang thổ ốc độ 35 km/h theo hưới với t ng nam so v i ớ

mặt đất, (b) máy bay bay xuôi chiều gió đang thổi v i cùng t c ớ ố

độ ớ theo hướng bắc so v i m t, (c) máy bay bay trong gió ặt đấ

đang thổi theo hướng đông so với mặt đất với tốc độ 35 km/h.

ĐS: 1.26 h; 1.13 h; 1.19 h.

17. Dòng sông đang trôi đều với t 0.5 m/s. Mốc độ ột sinh viên đang bơi xuôi dòng một đoạn

1km r v m xu t phát. (a) N u sinh viên có th i t 1.2 m/s trong ồi bơi trá ề điể ấ ế ể bơi vớ ốc độ

nước tĩnh, thì bạn đó mất bao nhiêu thßi gian cho hành trình trên? (b) Giả sử với cùng

đoạn đưß ặt nước tĩnh, thì bạn đó bơi mấ ßi gian bơi ng trên mà m t bao lâu? (c) Tại sao th

lâu hơn khi có vận tốc dòng chảy?

ĐS:

2.02.10

s; 1.67.10 s

18. M ột xe bán t i di chuy i v n ả ển theo hướng đông vớ ậ

tốc không đổ 1 đoạn đưßi 9.5 m/s trên ng ngang dài

vô h n. M t c u bé ng sau xe c ạ ộ ậ á đằ ném 1 lon nướ

ngọt lên trên và ch p l i nó ụ ạ á cùng 1 v trí trên xe t i ị ả

nhưng cách 1 đoạn 16 m so v i mớ ặt đưßng. Xét trong

hệ quy chi u g n v nh (a) góc ném ế ắ ới xe, hãy xác đị

mà c u bé ném so v ng, (b) t ban ậ ới phương đứ ốc độ

đầ ớ ỹ đạu c c so vủa lon nướ i xe và (c) Qu o của lon

nước mà cậu bé th y. Mấ ột ngưßi đứng dưới đất dòm

cậu bé ném lon nước. Trong hệ quy chiếu gắn với

ngưßi đó, (d) hãy mô tả ển độ quỹ đạo chuy ng của

lon nước và (e) tính vận tốc đầu của lon nước.

ĐS:

8.25 m/s; 12.6 m/s, 41 so v

ới phương ngang

Hình câu 14

Hình câu 15

Hình câu 18

Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ

19. Hai v i Chris và Sarah b i cùng m t vận động viên bơi lộ ắt đầu bơi cùng lúc tạ ộ ị trí bß bên

này c a 1 dòng su i r ng, bi t v n t c dòng ch y là v. C 2 di chuy n v i cùng t c ủ ố ộ ế ậ ố ả ả ể ớ ốc độ

(c>v) so v c. Chri c chi u v i cùng ới nướ s bơi xuôi dòng 1 đoạn L và sau đó bơi ngượ ề ớ

khoảng cách. Trong khi đó Sarah bơi hướ ều nướng về bß bên kia, vuông góc với chi c

chảy. Sarah cũng bơi 1 đoạn L và sau đó quay trá ất phát. (a) Xác đị lại vạch xu nh thßi

gian bơi 1 vòng củ ết ngưßa Chris và Sarah theo L, c và v. (b) Cho bi i nào quay trá lại

vạch xuất phát trước?

20. M ột c u th bóng r ầ ủ ổ đang đứng cách r 10m ổ theo phương ngang. Chi u cao r 3.05 m và ề ổ

anh ta ném bóng dướ ới phương ngang từ m. (a) Xác đị

i góc 40 so v

độ cao 2 nh gia tốc

của qu bóng t m cao nh t c a qu o. (b) Anh ta ph i ném bóng v i t bao ả ại điể ấ ủ ỹ đạ ả ớ ốc độ

nhiêu để mà không đậ bóng vào rổ p vào tấm bảng?

ĐS:

9.8 m/s ; 10.7 m/s

21. M ột kh u pháo r i kh i nòng vẩ ß ỏ ới t 1000 m/s b n núi. M c tiêu cách ốc độ ắn phá 1 sưß ụ

khẩu pháo 2000 m theo phương ngang và 800 m theo phương đứ ng. H i khỏ ẩu pháo được

bắn với góc hợp v ới phương ngang 1 góc bao nhiêu?

ĐS:

22.4

và 89.4

22. M ột c u th bóng r bầ ủ ổ ị ph m l i khi c g ng ném ạ ỗ ố ắ

bóng vào r cổ ủa độ ạn và được hưái b ng hai qu ném ả

ph tạ . Theo phương nằm ngang từ tâm của rổ đến

điể ủm ném phạt là 4,21 cao cm và độ a rổ là 3,05 m

tính từ mặt sân. Trong l n ném ph t th nh t c u th ầ ạ ứ ấ ầ ủ

ném qu bóng theo m t góc 35 so v m

ả ộ

ới phương nằ

ngang v i v n tớ ậ ốc ban đầu v = 4.88 m/s. Khi b

ắt đầu

rßi kh i tay c u th thì qu bóng cao 1.83 m so ỏ ầ ủ ả á độ

với m t sân. L n ném này qu bóng không l t vào ặ ầ ả ọ

rổ. Gi s b qua s c c n c a không khí. (a) xa ả ử ỏ ứ ả ủ Độ

bóng đạt được theo phương nằm ngang khi rơi chạm đất so v i v ớ ị trí ban đầu c a c u th . ủ ầ ủ

(b) Trong l n ném ph t th u và góc nghiêng c a qu bóng khi ném ầ ạ ứ hai độ cao ban đầ ủ ả

cũng vẫ nguyên như trong lần ném đầ

n giữ u tiên tức là 1.83 m và 35 . L n này qu bóng

ầ ả

đi vào tâm rổ. Hỏi vận tốc ban đầu của quả bóng lần này là bao nhiêu?

ĐS: 3.8 m; 8.71 m/s

Hình câu 20

Hình câu 22

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/22

| | Tải xuống

Preview text:

http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Chương 4: Chuyển động trong không gian hai chiều
iểu biết về các cơ sá của chuyển động trong không gian 2 chiều (từ đây gọi tắt là
chuyển động hai chiều) sẽ cho chúng ta (trong các chương sau) khảo sát các tình
Hhuống khác nhau, từ chuyển động của các vệ tinh trên quỹ đạo đến chuyển động của
các electron trong điện trưßng đều. Chúng ta sẽ bắt đầu nghiên cứu chi tiết hơn về
bản chất vec-tơ của vị trí, vận tốc và gia tốc. Sau đó sẽ xử lý chuyển động ném nghiêng và
chuyển động tròn đều như là các trưßng hợp đặc biệt của chuyển động hai chiều. Chúng ta
cũng sẽ thảo luận về khái niệm chuyển đông tương đối.
Các vec-tơ vị trí, vận tốc và gia tốc
4.1.1 Vec-tơ độ dời
Trong chương 2, ta đã thấy rằng chuyển động của một chất điểm theo một đưßng thẳng
sẽ được xác định hoàn toàn nếu vị trí của nó được biết đến như là một hàm của thßi gian. Bây
giß ta sẽ má rộng ý tưáng này sang chuyển động 2 chiều của
một chất điểm trong mặt phẳng xy. Ta bắt đầu bằng việc mô tả
vị trí của một chất điểm bằng vec-tơ vị trí r , vẽ từ gốc của một
hệ tọa độ đến vị trí của hạt trong mặt phẳng xy (hình 4.1).
Tại thßi điểm ti, vị trí của chất điểm là á A, được mô tả bái
vec-tơ r , tại thßi điểm tf, vị trí của chất điểm là B, được mô tả i
bái vec-tơ rf . Quỹ đạo của chất điểm là đoạn cong AB.
Vec-tơ độ dời của chất điểm được định nghĩa là hiệu của tơ độ ờ
vec-tơ vị trí ở thời điểm cuối và vec-tơ vị trí ở thời điểm đầu Hình 4.1 Vec- d i
của chất điểm. ∆� ሬԦ 㖓
của chất điểm dịch
chuyển từ điểm A đến B    r r r (4.1) f i
trên mặt phẳng xy
Như vậy động học chuyển động hai chiều (2 chiều hoặc 3
chiều), mọi thứ đều tương tự như trong chuyển động một chiều ngoại trừ việc ta phải sử dụng
trọn vẹn cách biểu diễn vec-t . ơ 1
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
4.1.2 Vận tốc trung bình:
Vận tốc trung bình bằng vec-tơ độ dßi chia cho
khoảng thßi gian thực hiện độ dßi đó. Hướng của vận
tốc trung bình là hướng của vec-tơ độ dßi. r  v (4.2) avg  t
4.1.3 Vận tốc tức thời:
Vận tốc tức thßi là giới hạn của vận tốc trung bình
khi Δt tiến tới không (tức là bằng đạo hàm của vec-tơ độ dßi theo thßi gian).
Hình 4.2 Vận tốc tức thời tại điểm r dr v   (4.3) lim
A có phương là đường tiếp tuyến t dt  t0
với quỹ đạo tại điểm A.
Vận tốc tức thßi tại mỗi điểm trên quỹ đạo của chất
điểm có phương là phương tiếp tuyến với quỹ đạo và có chiều là chiều chuyển động.
Độ lớn của vận tốc tức thßi đ ợ
ư c gọi là tốc độ. Tốc độ là một đại lượng vô hướng.
4.1.4 Gia tốc trung bình
Gia tốc trung bình của một chất điểm chuyển động được định nghĩa bằng độ biến thiên
của vận tốc tức thßi chia cho khoảng thßi gian diễn ra sự biến thiên đó.  v v v   f i a (4.4) avg   t t t f i
Gia tốc trung bình là một đại lượng vec-tơ cùng hướng với v .
4.1.5 Gia tốc tức thời:
Gia tốc tức thßi là giới hạn khi Δ ∆� ሬԦ 㕣
t tiến đến không của ∆ā v dv   a lim (4.5)  t 0 t dt
Gia tốc tức thßi bằng đạo hàm theo thßi gian của vec-t ơ vận tốc.
Câu hỏi 4.1: Xét các vật điều khiển trong 1 ô tô gồm: bàn đạp ga, phanh, tay lái. Trong 3 vật
này, vật nào gây ra gia tốc cho xe? (a) Cả 3 vật, (b) bàn đạp ga và phanh, (c) phanh, (d) bàn đạp ga, và (e) tay lái. 2 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Chuyển động hai chiều với gia tốc không đổi
4.2.1 Các phương trình động học trong chuyển động hai chiều:
Nếu một chuyển động hai chiều có gia tốc không đổi, ta có thể tìm được một hệ phương
trình để mô tả chuyển động đó. Các phương trình này tương tự như các phương trình động
học trong chuyển động thẳng.
Có thể mô hình hóa chuyển động trong không gian 2 chiều như là hai chuyển động độc
lập trong từng hướng gắn với các trục x và y. Lưu ý: tác động lên chuyển động theo trục y
không ảnh hưáng đến chuyển động theo trục x.
Các phương trình động học:
Vec-tơ vị trí của một chất điểm chuyển động trong mặt phẳng xy là  r x ˆ i y ˆj (4.6)
Vec-tơ vận tốc của chất đ ể
i m được xác định bái: dr dx dy v   ˆi 
ˆj  v ˆi  v ˆj (4.7) x y dt dt dt
Vì gia tốc của chất điểm là hằng số nên ta tìm được biểu thức của vận tốc như là hàm của thßi gian:   v v t a f i (4.8)
Vị trí của chất điểm cũng được biểu diễn như là hàm của thßi gian:
r  r  v t  2 1 t a (4.9) f i i 2
Hình 4.3 Biểu diễn các thành phần của vec-tơ (a) vị trí, (b) vận tốc trong chuyển động hai
chiều có gia tốc không đổi
Bài tập mẫu 4.1:
Một chất điểm di chuyển trên mặt phẳng xy. Tại thßi điểm t = 0 nó bắt đầu rßi gốc tọa
độ với thành phần vận tốc ban đầu theo phương x là 20 m/s và theo phương y là – 3
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
15 m/s. Chất điểm chuyển động với gia tốc theo phương x bằng 4 m/s2. (A) Xác định
biểu thức vec-tơ vận tốc của chất điểm theo thßi gian. (B) Tính vận tốc và tốc độ của
chất điểm tại thßi điểm t = 5 s và góc hợp bái vec-tơ vận tốc với trục x. Giải:
(A) Từ dữ liệu đề bài cho, ta có v 2
xi = 20 m/s,vyi = –15 m/s, ax = 4 m/s và ay = 0. Ta có � ሬሬԦ㕣ÿ = � ሬԦ 㕣 + �㕖
�㕎Ԧā = (�㕣ý�㕖 + �㕎ýā)ÿ + (�㕣þ�㕖 + �㕎þā)Ā = (20 + 4ā)ÿ + (2
Vậy biểu thức vec-tơ vận tốc theo thßi gian là: � ሬሬԦ㕣
=ÿ(20 + 4ā)ÿ 2 15Ā (m/s)
(B) Tại thßi điểm t = 5 s, thay t = 5 s và biểu thức trên ta được vec-tơ vận tốc tại thßi điểm 5 s: � ሬሬԦ 㕣
=ÿ(20 + 4 × 5)ÿ 2 15Ā = (40ÿ 2 15Ā) (m/s)
Tốc độ của chất điểm tại t = 5 s: |� ሬሬԦ㕣 | 2 ÿ = √40 + (215)2 = 43 ÿ/Ā
Góc hợp bái vec-tơ vận tốc theo thßi gian là: �㔃 = arctan (�㕣þ�㕓 ) = arctan (−15 ) = �㕣ý�㕓 40 221ā
Chuyển động ném nghiêng
Một vật có thể đồng thßi chuyển động theo hai trục x và y. Trong phần này, ta xem xét
chuyển động ném nghiêng. Phân tích chuyển động ném nghiêng của một vật sẽ đơn giản nếu
chấp nhận 2 giả định:
 Gia tốc rơi tự do là hằng số trong phạm vi chuyển động và hướng xuống dưới (giống
như là quả đất là phẳng trong phạm vi khảo sát, điều này là hợp lý nếu phạm vi này là
bé so với bán kính của Quả đất).
 Bỏ qua sức cản của không khí.
Phân tích chuyển động ném
nghiêng: Xét một chất điểm được ném
nghiêng từ gốc tọa độ với vận tốc ban đầu � ሬሬԦ 㕣 có� p㕖
hương hợp với phương ngang một
góc θi. Với 2 giả định nêu trên, quỹ đạo
của chất điểm luôn là một parabol như
trong hình 4.4. à điểm cao nhất của quỹ
đạo, vận tốc theo phương thẳng đứng
bằng 0. Gia tốc luôn bằng g tại mọi điểm trên quỹ đạo.
Cụ thể, chúng ta sẽ đi thiết lập
Hình 4.4 Quỹ đạo parabol của chất điểm được
phương trình chuyển động của chất
ném nghiêng 1 góc θi từ gốc tọa độ với vận tốc
điểm trên theo 2 phương x và y. Chuyển ban đầu vi
động của chất điểm là tổng hợp của các chuyển động theo phương x và y. Vị trí của chất điểm
tại thßi điểm bất kỳ cho bái:
r  r  v t  2 1 t g (4.10) f i i 2 4 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Với hệ tọa độ chọn như hình 4.4, ta có:
 Tọa độ ban đầu của chất điểm (xi, yi) = (0, 0).
 Vận tốc ban đầu của chất điểm là � ሬԦ 㕣 c � hi 㕖
ếu theo hệ tọa độ đã chọn như trên hình 4.4 ta �㕣
có các thành phần của vận tốc ban đầu của chất điểm là : {
ý�㕖 = +�㕣�㕖ýāĀ�㔃�㕖 �㕣 = +�㕣 ĀÿĀ�㔃 þ�㕖 �㕖 � 㕖
 Gia tốc của chất điểm �㕎Ԧ = ýԦ, chiếu theo hệ tọa độ hình 4.4 thì ýԦ cùng phương và �㕎
ngược chiều với Oy nên ta có các thành phần gia tốc: { ý = 0 �㕎þ = 2ý
 Vận tốc tại thßi điểm t của chất điểm: �㕣 {
ýÿ = �㕣ý�㕖 + �㕎ýā = +�㕣�㕖ýāĀ�㔃�㕖 �㕣 = �㕣 + �㕎 ā = +�㕣 ĀÿĀ�㔃 þÿ þ�㕖 þ �㕖 � 㕖 2 ýā (4.11)
 Phương trình (4.11) được gọi là phương trình vận tốc của chất điểm, nó cho ta biết
vận tốc của chất điểm á thßi điểm t bất kỳ.
Từ những phân tích trên ta viết được:
 Theo phương x: ax = 0 và vxi = const nên chất điểm chuyển động thẳng đều với vận tốc �㕣 = �㕣 ýāĀ�㔃 ý�㕖 �㕖
�㕖. Từ biểu thức (4.10), ta viết được phương trình chuyển động
điểm theo phương x ứng với hệ tọa độ đã chọn như hình 4.4 như sau:
 ýÿ = ý� 㕖 + �㕣ý�㕖 � . ā 㕎ý + 1 ā2 = 0 + �㕣 2
�㕖ýāĀ�㔃�㕖. ā + 0 = �㕣�㕖ýāĀ�㔃�㕖. ā
 Theo phương y: �㕎þ = 2ý = ýāĀĀā nên theo phương y chất điểm chuyển động thẳng
biến đổi đều với vận tốc ban đầu �㕣 = +�㕣 ĀÿĀ�㔃 þ�㕖 �㕖
�㕖. Từ biểu thức (4.10), ta v
phương trình chuyển động của chất điểm theo phương y ứng với hệ tọa độ đã chọn như hình 4.4 như sau:
þÿ = þ� 㕖 + �㕣þ�㕖 � . ā 㕎þ+ 1 ā2 = 0 + �㕣 (2ý)ā2 = �㕣 ýā2 (4.13) 2
�㕖ĀÿĀ�㔃�㕖. ā + 1 2
�㕖ĀÿĀ�㔃�㕖. ā 2 1 2
Hệ phương trình (4.12) và (4.13) được gọi là phương trình chuyển động của chất điểm
ném nghiêng. Từ hệ phương trình này, ta biết được vị trí của chất điểm tại một thßi điểm t bất kỳ.
Bây giß, chúng ta có thể khử t á 2 phương trình trên để thu được phương trình tọa độ y
phụ thuộc x như sau: từ (4.12) ta suy ra biểu thức thßi gian chuyển động của chất điểm ā = ý�㕓
rồi thế vào phương trình (4.13), ta được: �㕣�㕖āāĀ�㔃�㕖 2 þ �㕓 Ā 2
ÿ = �㕣�㕖ĀÿĀ�㔃�㕖 ý. ý�㕓 ( ý2 1 ) = ý . ý (4.14) �㕣 ÿ. ā�㕎Ā�㔃 2 � 㕖 2 1 ÿ �㕖āāĀ� 2 㔃� 㕖 �㕣�㕖āāĀ�㔃�㕖
2�㕣�㕖 (āāĀ�㔃�㕖)2
Phương trình (4.14) được gọi là phương trình quỹ đạo của chất điểm. Nhìn vào phương
trình này ta chứng tỏ được rằng chất điểm chuyển động theo quỹ đạo parabol.
Lưu ý: các phương trình (4.12), (4.13) và (4.14) được xây dựng dựa trên hệ tọa độ được
chọn như hình 4.4. Dấu của các thành phần trong các phương trình (4.12), (4.13) và (4.14) có
thể sẽ thay đổi khác nếu ta chọn hệ tọa độ khác với hình 4.4. Nhưng phương trình quỹ đạo 5
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
của những chất điểm chuyển động ném nghiêng vẫn là phương trình bậc 2 của y phụ thuộc x theo quỹ đạo parabol.
Câu hỏi 4.2: (i) Giả sử một vật chuyển động ném nghiêng với quỹ đạo parabol như hình 4.4,
tại điểm nào trên quỹ đạo của vật vec-tơ vận tốc và vec-tơ gia tốc vuông góc với nhau? (a)
không có điểm nào, (b) điểm cao nhất, (c) điểm xuất phát. (ii) Với cùng lựa chọn như trên,
hỏi điểm nào trên quỹ đạo của vật vec-tơ vận tốc và vec-tơ gia tốc song song với nhau?
Tầm xa và độ cao cực đại của vật ném nghiêng:
Khi phân tích chuyển động ném nghiêng ta thưßng quan tâm
đến hai đặc trưng: tầm xa R (là khoảng cách xa nhất theo phương
ngang so với vị trí ban đầu) và độ cao cực đại h (là khoảng cách
xa nhất theo phương đứng so với vị trí ban đầu) mà vật đạt được (hình 4.5).
 Độ cao cực đại h: Khi chất điểm đi đến điểm A – vị trí
đạt độ cao cực đại, vận tốc theo phương y của nó bằng 0. Hình 4.5 Tại điểm A, ch t ấ
Từ phương trình (4.11), cho vy = 0, ta suy ra thßi gian mà điểm đạt độ cao cực đại. Tại
chất điểm đi từ O đến A là: āý = �㕣�㕖Ā�㕖Ā�㔃�㕖
. Thay tA vào điểm B, chất điểm đạt vị trí Ā ất theo phương ngang.
phương trình chuyển động (4.13), ta thu được biểu thức xa nh
độ cao cực đại của chất điểm: �㕣 2ĀÿĀ2�㔃 / = �㕖 �㕖 2ý (4.15)
 Tầm xa R: Khi chất điểm đến điểm B – vị trí đạt khoảng cách xa nhất theo phương
ngang, tọa độ y của chất điểm bằng 0. Từ phương trình (4.14), cho y = 0 ta suy ra biểu
thức tính thßi gian chất điểm đi từ O đến B. Cách khác, đối với bài toán ta đang xét, ta
thấy tB = 2tA. Thay tB vào phương trình (4.12) ta thu được biểu thức tính tầm xa: �㕣 �㕅 = �㕣 �㕖ĀÿĀ�㔃�㕖
�㕖ýāĀ�㔃�㕖. āþ = �㕣�㕖ýāĀ�㔃�㕖. 2. ý �㕣 2ĀÿĀ2�㔃 → �㕅 = �㕖 �㕖 ý (4.16)
Lưu ý: Các kết quả này (4.15) và (4.16)
chỉ đúng trong trường hợp chuyển động là đối
xứng. Trong trường hợp độ cao ban đầu và độ
cao cuối cùng của vật khác nhau thì phải tính
bằng các công thức khác.
Từ các kết quả trên, ta xét trưßng hợp các
góc bắn  phụ nhau. Cụ thể như hình 4.6, nó Hình 4.6 Quỹ o c đạ a m ủ
ột vật ném nghiêng được
mô tả quỹ đạo của một vật ném nghiêng được bắn từ gốc t v
ọa độ ới cùng tốc độ u 50 m ban đầ /s
bắn từ gốc tọa độ với cùng tốc độ ban đầu
nhưng các góc bắn khác nhau. 6 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
50 m/s nhưng với các góc bắn khác nhau. Từ các công thức á trên và quan sát hình 4.6, ta có thể kết luận:
 Tầm xa đạt được là như nhau ứng với các góc phụ nhau.
 Với góc ôõ thì tầm xa là cực đại.
 Với các góc khác nhau thì độ cao và thßi gian vật chuyển động trong không trung là khác nhau.
Câu hỏi 4.3: Hãy sắp xếp các góc bắn như trên hình 4.6 theo thứ tự thßi gian bay từ nhỏ nhất đến lớn nhất.
Bài tập mẫu 4.2:
Một vận động viên nhảy xa như hình 4.7 rßi khỏi mặt đất tại
góc 20o so với phương ngang với tốc độ ban đầu 11 m/s. (a)
Anh ta nhảy được 1 đoạn bao xa theo phương ngang? (b) Độ
cao cực đại mà anh ta đạt được? Giải:
Bài toán hoàn toàn giống trưßng hợp chất điểm mà chúng ta
xét á trên. Nên ta có thể áp dụng biểu thức (4.15) và (4.16) để tính.
Hình 4.7 Bài tập mẫu 4.2
Bài tập mẫu 4.3:
Một viên đạn bắn ra từ khẩu súng nhắm vào 1 mục tiêu. Cùng lúc đó một viên bi rơi
tự do từ trạng thái nghỉ từ mục tiêu (hình 4.8). Hãy chứng tỏ rằng nếu khẩu súng nhắm
thẳng vào mục tiêu tĩnh (Target – trên hình 4.8) thì viên đạn sẽ đụng phải viên bi rơi tự do (như hình 4.8a).
Hình 4.8 Bài tập mẫu 4.3 7
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021 Giải:
Chọn hệ tọa độ như hình 4.8b, gốc tọa độ đặt tại vị trí viên đạn rßi khỏi nòng súng.
Gọi xT là khoảng cách từ gốc tọa độ đến mục tiêu theo phương x. Khẩu súng nhắm
thẳng mục tiêu nên viên đạn bay ra với vận tốc ban đầu � ሬሬԦ 㕣 h � ợp 㕖 với phương ngang 1
góc θi. Vậy ta tính được khoảng cách từ điểm viên đạn rßi nòng súng đến mục tiêu
theo phương y là xT.tanθi.
ýÿĐ = �㕣�㕖ýāĀ�㔃�㕖. ā
Phương trình chuyển động của viên đạn: {þÿĐ = �㕣�㕖ĀÿĀ�㔃 ýā2 �㕖. ā 2 1 2
Gọi tT là thßi gian viên đạn chuyển động từ gốc tọa độ đến điểm có tọa độ theo phương
x bằng xT. Từ phương trình chuyển động của nó ta suy ra: ý ý �㕇
ÿĐ = �㕣�㕖ýāĀ�㔃�㕖. ā� 㕇 = ý� 㕇 → ā� 㕇 = �㕣 { �㕖ýāĀ�㔃�㕖 1 1 þ 2 2
ÿĐ = �㕣�㕖ĀÿĀ�㔃�㕖. ā = � ý 㕇 �㕇2 2 ýā�㕇 ā�㕎Ā�㔃 � 㕖 ( 2 2 ýā�㕇 1) ýÿþ = ý�㕇
Phương trình chuyển động của viên bi: {þÿþ = ý�㕇.ā�㕎Ā�ý㔃 ā2 � 㕖 2 1 2
Sau thßi gian tT thì tọa độ theo phương y của viên bi là þÿþ = ý�㕇. ā�㕎Ā�㔃� 㕖 1 ýā2 (2) 2 �㕇
Từ (1) và (2) ta thấy sau 1 khoảng thßi gian tT thì viên đạn và viên bi có cùng tọa độ
(xfB = xfĐ = xT; yfB = yfĐ). Điều đó chứng tỏ nếu khẩu súng nhắm thẳng vào mục tiêu
tĩnh thì viên đạn sẽ đụng phải viên bi rơi tự do như đề bài yêu cầu.
Bài tập mẫu 4.4:
Một hòn đá được ném với tốc độ ban đầu 20 m/s từ đỉnh
của một tòa nhà cao 45m so với mặt đất với góc ném ban
đầu θi = 30o so với phương ngang. (A) Sau bao lâu hòn đá
chạm đất? (B) Tìm tốc độ của hòn đá lúc vừa chạm đất. Giải:
Chọn hệ tọa độ như hình 4.9 với gốc tọa độ gắn với vị trí
hòn đá bắt đầu rßi khỏi tay ngưßi.
(A) Theo đề bài ta có: (xi, yi) = (0, 0), vi = 20 m/s, θi = 30o Hình 4.9 Bài t p m ậ u 4.4 ẫ
Ta viết được phương trình chuyển động của hòn đá:
ýÿ = �㕣�㕖ýāĀ�㔃�㕖. ā = 20ýāĀ30ā. ā { 1 1 þ ā
ÿ = �㕣�㕖ĀÿĀ�㔃�㕖. ā 2
2 ýā2 = 20ĀÿĀ30 . ā 22 9.8ā2 8 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý Khi hòn đa chạm đất: þ ā
ÿ = 20ĀÿĀ30 . ā 2 1 9.8ā2 = þ 2 Đ = 245
Giải phương trình bậc 2 trên ta tìm được thßi gian hòn đá chạm đất là t = 4.22s. �㕣
(B) Phương trình vận tốc của hòn đá: {
ýÿ = �㕣�㕖ýāĀ�㔃�㕖 �㕣 = �㕣 ĀÿĀ�㔃 þÿ �㕖 � 㕖 2 ýā
Từ câu (a) ta đã tính được thßi gian hòn đá chạm đất, thế vào phương trình vận tốc ta
sẽ tính được các vận tốc thành phần khi hòn đá vừa chạm đất: �㕣 ýāĀ ā = .3 {
ýÿ = �㕣�㕖ýāĀ�㔃� 㕖 = 20 30 17 �㕣 = �㕣 ĀÿĀ�㔃 ā þÿ �㕖
� 㕖 2 ýā = 20ĀÿĀ30 2 9.8 × 4.22 = 231.3
Vậy tốc độ của hòn đá lúc vừa chạm đất là: �㕣 2 2 ÿ = √�㕣 + �㕣 ýÿ þÿ = 35.8 (ÿ ) Ā
Chuyển động tròn đều
Chuyển động tròn đều diễn ra khi một vật chuyển động theo một đưßng tròn với tốc độ không đổi.
Trong chuyển động này, vec-tơ vận tốc (với độ lớn không đổi) luôn tiếp tuyến với quỹ
đạo của vật, hướng của vận tốc luôn thay đổi. Vì vậy vật có gia tốc là do sự thay đổi hướng của vận tốc.
Xét một ôtô được xem là một
chất điểm chuyển động dọc theo
quỹ đạo tròn như hình 4.10a.
Từ hình các vec-tơ ÿԦ và �㕣Ԧ vẽ
như trên hình 4.10b và 4.10c ta suy ra tỷ số: |∆� ሬԦ| 㕣 = |∆ÿԦ|
→ |∆�㕣Ԧ| = �,㕣 |∆ÿԦ| � 㕣 ÿ ÿ với v = v ột ô tô đang đi dọ ỹ đạ
i = vf và r = ri = rf . Hình 4.10 (a) M c theo qu o tròn ốc độ ển độ ừ A đế
Từ đó tính được gia tốc trung với t
không đổi. (b) Khi xe chuy ng t n B trên đườ ơ vậ ốc củ
bình khi chất điểm đi từ A đến B: ng tròn, vec-t n t a nó là � ሬሬԦ 㕣 v � à 㕖 � ሬሬԦ㕣
tương ứng. (c) Hướng của vec-tơ vận tốc từ khi xe đi |∆�㕣Ԧ| |∆ÿԦ| ÿ |� ሬሬ 㕎 ሬሬԦ
từ A đến B và độ biến thiên vận tốc hướng về tâm ÿ� | 㕣 = Ā|∆ā| = �㕣 ÿ∆ā đường tròn. Khi A và B như trên hình
4.10b cực kỳ gần nhau, tức là ∆ā → 0 ta thu được độ lớn gia tốc tức thßi: �㕣2 �㕎ā = ÿ (4.17)
Gia tốc ac gọi là gia tốc hướng tâm của chất điểm chuyển động tròn đều. Hướng của gia
tốc này hướng về phía tâm của quỹ đạo.
Chu kỳ: Chu kỳ T là thßi gian cần để vật đi hết một vòng. 9
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Tốc độ của chất điểm chính là tỉ số giữa chu vi của đưßng tròn với chu kỳ, nên chu kỳ được định nghĩa là: 2�㔋ÿ �㕇 =� 㕣 (4.18)
Ngược với chu kỳ là tần số quay (rotation rate) được đo bằng số vòng quay trong 1 giây.
Khi chất điểm quay được 1 vòng tròn tương ứng góc 2π rad, tích của 2π và tần số quay được
gọi là tốc độ góc ω của chất điểm, được đo bằng rad/s. 2�㔋 �㔔 = � 㕇 (4.19)
Kết hợp phương trình (4.18) và (4.19) ta có phương trình liên hệ giữa tốc độ góc ω và tốc độ dài v: 2�㔋 2�㔋 �㔔 =� 㕇 =
2�㔋ÿ �㕣 → �㕣 = ÿ�㔔 (4.20)
Như vậy, ta có biểu thức khác của gia tốc hướng tâm: �㕣2 (ÿ�㔔)2 �㕎ā =
ÿ = ÿ → �㕎ā = �㔔2ÿ (4.21)
Câu hỏi 4.4: Một chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn bán kính r, tốc độ v. Sau đó nó
được tăng tốc lên tốc độ 2v trên cùng quỹ đạo tròn đó. (i) Gia tốc hướng tâm của nó tăng bao
nhiêu lần? (a) 0.25, (b) 0.5, (c) 2, (d) 4, (e) không xác định được. (ii) Cùng các lựa chọn như
trên, chu kỳ của chất điểm tăng bao nhiêu lần?
Bài tập mẫu 4.5:
(A) Xác định gia tốc hướng tâm của Trái đất khi nó chuyển động xung quanh Mặt trßi.
Xem như quỹ đạo của Trái đất quanh Mặt trßi là quỹ đạo tròn. Biết khoảng cách từ
tâm Trái đất đến Mặt trßi là 1.496 × 1011 ÿ và chu kỳ quay của Trái đất là 365 ngày.
(B) Xác định tốc độ góc của Trái đất khi nó chuyển động xung quanh Mặt trßi. Giải:
Gia tốc hướng tâm của Trái đất khi nó chuyển động xung quanh Mặt trßi: 2 �㕣 (2�㔋ÿ 2 4�㔋2ÿ 4�㔋2 × 1.496 × 1011 �㕎 � 㕇 ) −3 ā = ÿ = ÿ = �㕇2 =
(365 × 24 × 3600)2 = 5.93 × 10 ÿ/Ā2
Tốc độ góc của Trái đất khi nó chuyển động xung quanh Mặt trßi 2�㔋 �㔔 = −7
� 㕇 = 1.99 × 10 ÿ�㕎þ/Ā 10 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến
Khảo sát một chuyển động tổng
quát hơn chuyển động trong phần 4.4.
Một chất điểm chuyển động về phía bên
phải theo một đưßng cong, vận tốc của
nó thay đổi cả về hướng và độ lớn (hình 4.11).
Xét sự thay đổi về độ lớn của vec-
Hình 4.11 Chuyển động của một chất điểm trên 1
tơ vận tốc: Gia tốc tiếp tuyến � ሬሬԦ㖂 g � ây㖕 ra
đường cong bất kỳ.
sự thay đổi về tốc độ của chất điểm. Gia
tốc tiếp tuyến cùng phương với vec-tơ vận tốc (phương tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang
xét) và có độ lớn cho bái: þ�㕣 �㕎ā = | þā (4.22)
Chiều của vec-tơ gia tốc tiếp tuyến � ሬሬԦ㕎 s ā
ẽ cùng chiều với �㕣Ԧ nếu chất điểm chuyển động
nhanh dần và ngược chiều với �㕣Ԧ nếu chất điểm chuyển động chậm dần.
Xét sự thay đổi về phương của vec-tơ vận tốc: Gia tốc pháp tuyến � ሬሬԦ㖂 g � ây㖓 ra sự thay đổi
về phương của vec-tơ vận tốc của chất điểm. Gia tốc pháp tuyến có phương vuông góc với
vec-tơ vận tốc (phương pháp tuyến), chiều hướng về phía tâm quỹ đạo, độ lớn chính bằng độ
lớn gia tốc hướng tâm: �㕣2 |�㕎ÿ| =ÿ(4.23)
Như vậy, tại một điểm bất kỳ trên quỹ đạo, chất điểm chuyển động chịu tác động của gia
tốc toàn phần: �㕎Ԧሬ = ሬԦ � + 㕎 � ሬሬԦ ā㕎 ÿ (4.24)
Độ lớn của gia tốc toàn phần: �㕎 = √�㕎2ā + �㕎ÿ2
Do phương của vec-tơ gia tốc pháp tuyến hướng về tâm của quỹ đạo nên phương của
vec-tơ gia tốc toàn phần cũng luôn hướng về phía lõm của quỹ đạo.
Câu hỏi 4.5: Một chất điểm chuyển động dọc theo một quỹ đạo với tốc độ tăng theo thßi
gian. (i) Với quỹ đạo nào sau đây vec-tơ vận tốc và vec-tơ gia tốc của chất điểm song song
nhau? (a) Quỹ đạo tròn, (b) quỹ đạo thẳng, (c) quỹ đạo parabol, (d) không phải 3 quỹ đạo
trên. (ii) Cùng các lựa chọn trên, quỹ đạo nào có vec-tơ vận tốc và vec-tơ gia tốc của chất điểm vuông góc nhau? 11
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Bài tập mẫu 4.6:
Một ô tô rßi khỏi đỉnh dốc với một gia tốc
0.3 m/s2 có phương song song với mặt đưßng
(hình 4.12a). Bán kính cong của dốc là 500
m. Tại thßi điểm xe á ngay đỉnh dốc, vec-tơ
vận tốc có độ lớn 6 m/s và phương ngang.
Xác định phương, chiều và độ lớn của gia tốc
toàn phần của xe tại đỉnh dốc. Giải:
Tại đỉnh dốc, ta vẽ được các vec-tơ gia tốc
tiếp tuyến, pháp tuyến và toàn phần như hình ụ 4.12b. Hình 4.12 Ví d 4.6 Với a 2
t = 0.3 m/s , v = 6 m/s suy ra |�㕎ÿ| = �㕣2 = 0.072 ÿ/Ā2 ÿ
Từ đó ta tính được độ lớn gia tốc toàn phần: �㕎 = √�㕎2 2 ā + �㕎ÿ = 0.31 ÿ/Ā2
Vec-tơ gia tốc toàn phần hợp với phương ngang 1 góc: ϕ = �㕎ÿýā�㕎Ā (|ÿ�㕟| ) = 13.5ā ÿ� 㕡
Chiều của vec-tơ gia tốc toàn phần hướng về phía lõm quỹ đạo (như hình 4.12b).
Vận tốc tương đối và gia tốc tương đối
Một số ví dụ chuyển động tương đối, tức là khi xét chuyển động của
1 vật đối với các hệ quy chiếu khác nhau.
Ví dụ như trên hình 4.13, một quan sát
viên nếu đứng á A sẽ đo được vị trí của P
là +5 m (so với gốc tọa độ gắn với A) còn
nếu anh ta đứng á B thì vị trí đo được là +10 m.
Một ví dụ khác, như hình 4.14, Một
ngưßi đàn ông đang đi bộ trên một băng tải. Hình 4.13 Ví dụ về
Ngưßi phụ nữ đứng trên băng tải sẽ thấy chuyển động tương
Hình 4.14 Tốc độ của người ngưßi đàn ông chuyển động với tốc độ bình đối
đàn ông đi bộ trên băng tải thưßng. Ngưßi phụ nữ đứng yên trên mặt
sẽ khác nhau đối với người đất sẽ thấy ngưßi đàn ông chuyển động với tốc độ lớn hơn nhiều.
phụ nữ đứng yên trên băng Đó là tổng hợp tốc độ của băng tải và tốc độ đi bộ. Sự khác biệt
tải và người phụ nữ đứng
này là do vận tốc tương đối của các hệ quy chiếu của họ.
yên trên mặt đất. 12 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Vận tốc tương đối:
Gọi SA là hệ quy chiếu đứng yên. SB là hệ quy chiếu
chuyển động sang phải so với SA với vận tốc là v . Thßi BA
điểm t = 0, được chọn làm gốc thßi gian, là lúc gốc tọa độ
của hai hệ quy chiếu trùng nhau.
Vị trí chất điểm P đối với hệ quy chiếu SA là rሬPሬAሬԦ và đối
với hệ quy chiếu SB là rሬPሬሬBሬԦ như hình 4.15. Sau khoảng thßi gian
Hình 4.15 Vị trí chất điểm P
t, hệ quy chiếu SB chuyển động được 1 đoạn AB = vBA.t đố so với
i với 2 hệ quy chiếu SA và SB. S ሬሬሬԦ
A. Ta có thể viết ýþ = � ሬሬ 㕣 ሬԦ. þý ā.
Quan sát hình 4.15, sử dụng công thức cộng vec-tơ, ta thu được rሬPሬሬAሬԦ = rሬP ሬሬBሬԦ + ýሬþ ሬሬԦ
Như vậy, vị trí của vật trong hai hệ quy chiếu có quan hệ với nhau thông qua vận tốc:
rሬPሬAሬԦ = rሬPሬሬBሬԦ + � ሬሬ 㕣 ሬ Ԧ. þāý (4.25)
Lấy đạo hàm phương trình này theo thßi gian, ta được phương trình cộng vận tốc:
uሬPሬሬAሬԦ = uሬPሬBሬԦ + � ሬ ሬ 㕣 ሬ Ԧ þ ý (4.26)
Trong đó: uሬPሬሬAሬԦ là vận tốc của P đo bái quan sát viên A (gắn với hệ quy chiếu SA); uሬPሬሬBሬԦ là
vận tốc của hạt P đo bái quan sát viên B (gắn với hệ quy chiếu SB).
Các phương trình (4.25) và (4.26) được gọi là các phương trình của phép biến đổi Galileo.
Gia tốc trong các hệ quy chiếu khác nhau:
Đạo hàm phương trình vận tốc (4.26) sẽ cho ta phương trình của gia tốc:  a a . Do PA PB
vận tốc của hệ quy chiếu B không đổi nên gia tốc của nó bằng 0.
Vậy, gia tốc của chất điểm đo bái quan sát viên trong một hệ quy chiếu sẽ bằng gia tốc
đo bái quan sát viên trong hệ quy chiếu chuyển động với vận tốc không đổi so với hệ quy chiếu thứ nhất.
Bài tập mẫu 4.7:
Một con thuyền băng qua một con sông rộng với tốc độ 10 km/h so với nước. Nước
trên sông chảy đều với tốc độ 5 km/h theo hướng đông so với bß. (A) Thuyền hướng
mũi theo hướng bắc, hãy xác định vận tốc
của thuyền so với ngưßi quan sát đứng trên
bß ngay vị trí thuyền rßi đi. (B) Nếu con
thuyền cũng di chuyển cùng tốc độ 10 km/h
so với nước và nó muốn đến điểm đối diện
bên kia bß dọc theo hướng bắc thì nó phải
đi như thế nào? (hình 4.16) Giải:
Đầu tiên ta cần xác đinh chất điểm á đây
chính là con thuyền, hệ quy chiếu đứng yên
Hình 4. 16 Bài tập m u 4.7 ẫ 13
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
SA là hệ quy chiếu gắn với ngưßi quan sát đứng trên bß, hệ quy chiếu chuyển động SB
là hệ quy chiếu gắn với nước (sông).
(A) Gọi vận tốc của thuyền so với bß là � ሬሬሬ㕣 ሬԦ Ā(� v 㔸
ận tốc của chất điểm đối với hệ quy
chiếu đứng yên), vận tốc của thuyền so với nước là � ሬሬሬ 㕣
ሬԦ (Āÿvận tốc của chất điểm đối với
hệ quy chiếu chuyển động), vận tốc của nước so với bß là � ሬሬ 㕣 ሬԦ (ÿ� v 㔸
ận tốc tương đối giữa 2 hệ quy chiếu).
Theo đề bài, ta có vbr = 10 km/h, vrE = 5 km/h. Yêu cầu bài toán cần xác định � ሬሬሬ㕣 ሬԦ . Ā�㔸
Áp dụng công thức cộng vận tốc (4.26) ta được: � ሬሬ 㕣 ሬԦ Ā =�ሬ㔸 � ሬሬ㕣 ሬԦ Ā +ÿ� ሬሬ 㕣 ሬԦ ÿ � 㔸 (1)
Chiếu các vec-tơ trên hình 4.16a của phương trình (1) lên phương x (phương đông) và
phương y (phương bắc), ta được: �㕣 �㕣 2 � + 㕣 2 Ā�㔸 = √ � ÿ� 㕣Ā =ÿ㔸11.2 �㕘ÿ// {
Ā�㔸ý = 0 + �㕣ÿ�㔸 �㕣 → Ā�㔸þ = �㕣Āÿ + 0 �㕣 �㔃 ÿ�㔸 { = arctan �㕣 = 26.6ā Āÿ
Vậy đối với ngưßi quan sát đứng trên bß sẽ thấy thuyền bị trôi theo hướng đông bắc,
theo phương hợp với phương bắc 1 góc 26.6o, tốc độ của thuyền so với ngưßi này là 11.2 km/h.
(B) Vì dòng nước chảy về hướng đông nên nếu muốn thuyền đến được điểm đối diện
á bß bên kia là hướng bắc thì thuyền phải hướng mũi về phía tây bắc, theo phương
hợp với phương bắc 1 góc θ như hình 4.16b.
Ta cũng có công thức cộng vận tốc: � ሬሬሬ 㕣 ሬԦ Ā� = ሬ㔸 � ሬሬ 㕣 ሬԦ Ā +ÿ� ሬሬ 㕣 ሬԦ ÿ � 㔸 (2)
Chiếu các vec-tơ trên hình 4.16a của phương trình (2) lên phương x (phương đông) và
phương y (phương bắc), ta được: �㕣 {
Ā�㔸ý = 2�㕣Āÿý + �㕣ÿ�㔸ý �㕣 = �㕣 + �㕣
→ {0 = 2�㕣Āÿý + �㕣ÿ�㔸ý
→ {0 = 2�㕣ĀÿĀÿĀ�㔃 Ā�㔸þ Āÿþ ÿ � �㔸㕣 þ = �㕣 + �㕣 Ā�㔸 Āÿþ ÿ ��㔸
㕣Āþ�㔸 = �㕣ĀÿýāĀ�㔃 + 0 → {0 = 210ĀÿĀ�㔃 + 5 �㕣
Ā�㔸 = 10ýāĀ�㔃 → { �㔃 = 30ā
�㕣Ā�㔸 = 8.66 �㕘ÿ//
Vậy để thuyền đến được điểm đối diện á bß bên kia là hướng bắc thì thuyền phải
hướng mũi về phía tây bắc, theo phương hợp với phương bắc 1 góc θ = 30o.
Tóm tắt chương 4 Định nghĩa:
Vec-tơ độ dßi bằng hiệu của vec-t
ơ vị trí á thßi điểm cuối và vec-tơ vị trí á thßi điểm đầu của chất điểm.    r r r (4.1) f i 14 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Vận tốc trung bình bằng độ dßi của chất điểm chia cho thßi gian thực hiện độ dßi đó. r v  (4.2) avg  t
Vận tốc tức thßi là đạo hàm của vec-tơ độ dßi theo thßi gian. r dr   v (4.3) lim t dt   t 0
Gia tốc trung bình bằng độ biến thiên của vận tốc tức thßi chia cho khoảng thßi gian diễn ra sự biến thiên đó. v v  v   f a i (4.4) avg t t  t f i
Gia tốc tức thßi là đạo hàm của vec-tơ vận tốc theo thßi gian. v v d   a (4.5) lim    t 0 t dt
Chuyển động ném nghiêng: là chuyển động của một vật được ném vào không khí gần bề mặt
Trái đất. Chuyển động này được phân tích thành 2 chuyển động theo 2 phương độc lập nhau:
theo phương x vật chuyển động thẳng đều và theo phương y vật chuyển động biến đổi đều với ộ
đ lớn gia tốc theo phương y bằng g – gia tốc trọng trưßng.
Khái niệm và nguyên lý:
Nếu một chất điểm chuyển động thẳng biến đổi đều tức là chuyển động với gia tốc không đổi
a = const thì vec-tơ vận tốc và vec-tơ vị trí tại mỗi thßi điểm t bất kỳ là:   v v at (4.8) f i    2 1 r r v t at (4.9) f i i 2
Mô hình chất điểm chuyển động tròn đều: chất điểm chuyển động dọc theo 1 đưßng tròn, bán
kính r, với tốc độ không đổi v = const thì gia tốc của chất điểm có phương vuông góc với
vec-tơ vận tốc, chiều hướng về tâm của đưßng tròn, gọi là gia tốc hướng tâm: �㕣2 �㕎ā = ÿ (4.17) 15
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Chu kỳ và tốc độ góc của chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn được cho bái: 2�㔋ÿ �㕇 =� 㕣 (4.18) 2�㔋 �㔔 = � 㕇 (4.19)
Chất điểm chuyển động theo quỹ đạo cong bất kỳ, gia tốc toàn phần của chất điểm là tổng
hợp của gia tốc tiếp tuyến at gây ra sự thay đổi về độ lớn của vec-tơ vận tốc và gia tốc pháp
tuyến ar gây ra sự thay đổi về phương của vec-tơ vận tốc. Biểu thức của các gia tốc như các biểu thức sau: þ�㕣 �㕎ā = | þā (4.22) �㕣2 |�㕎ÿ| =ÿ(4.23) �㕎Ԧሬ = ሬԦ � + ሬ㕎 � ሬሬԦ ā㕎 ÿ (4.24)
Khi xét chuyển động của một vật so với hệ quy chiếu đứng yên SA và so với hệ quy chiếu SB
chuyển động thẳng đều so với SA, ta sử dụng phương trình cộng vận tốc:
uሬPሬሬAሬԦ = uሬPሬBሬԦ + � ሬሬ 㕣 ሬԦ þ ý (4.26) Với uሬP
ሬሬAሬԦ là vận tốc của vật so với hệ quy chiếu SA, uሬPሬBሬԦ là vận tốc của vật so với hệ quy chiếu SB, � ሬሬሬ㕣
ሬԦ þvýận tốc của SB so với SA.
Câu hỏi lý thuyết chương 4
1. Nếu bạn biết vector vị trí của chất điểm tại 2 điểm dọc theo đưßng đi của nó và cũng biết
khoảng thßi gian nó di chuyển từ điểm này đến điểm khác thì bạn có thể xác định vận tốc
tức thßi và vận tốc trung bình của của chất điểm không? Giải thích.
2. Ném 1 vật theo phương tạo với phương ngang 1 góc θ với vận tốc ban đầu vi, bỏ qua lực
cản không khí. (a) Vật đó có chuyển động rơi tự do không? (b) Gia tốc của nó theo
phương đứng? (c) Gia tốc của nó theo phương ngang?
3. Vẽ giản đồ vận tốc và gia tốc của vật tại mỗi điểm dọc theo quỹ đạo của nó trong trưßng
hợp (a) vật được ném theo phương ngang, (b) vật được ném theo phương tạo với phương ngang1 góc θ.
4. Giải thích các chất điểm có gia tốc hay không trong các trưßng hợp (a) chất điểm chuyển
động dọc theo đưßng thẳng với vận tốc không đổi và (b) chất điểm chuyển động trên một
đưßng cong với tốc độ không đổi. 16 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Bài tập chương 4
1. Một tài xế mô-tô đi về phía nam với tốc độ 20 m/s mất 3 phút, sau đó vòng qua phía tây
với tốc độ 25 m/s mất 2 phút và cuối cùng anh ta đi theo hướng tây bắc với tốc độ 30 m/s
trong 1 phút. Trong 6 phút di chuyển trên, hãy tìm vector độ dßi tổng hợp, tốc độ trung
bình và vận tốc trung bình của xe. Chọn chiều dương trục x là hướng đông.
ĐS: ÿԦ = 24.27ÿԦ + 22.33ĀԦ (km); v = 13.5 m/s; varg = 23.33 m/s.
2. Khi mặt trßi chiếu trực diện qua đỉnh đầu (12h trưa), một con chim diều hâu lao thẳng
xuống đất với tốc độ không đổi 5 m/s theo phương tạo với phương ngang 1 góc 60o. Tính
tốc độ cái bóng của nó di chuyển trên mặt đất. ĐS: 2.5 m/s
3. Đánh 1 quả bóng golf từ điểm phát bóng nằm á cuối ngọn đồi. Vị trí của quả bóng được
cho bái phương trình x = 18t và y = 4t - 4.9t2 (m;s). (a) Viết biểu thức vec-tơ trị trí của
quả bóng dưới dạng vec-tơ đơn vị ÿԦ và ĀԦ. Xác định (b) hàm vec-tơ vận tốc theo thßi gian
và (c) vec-tơ gia tốc theo thßi gian (d) Xác định vị trí, vận tốc, gia tốc của quả bóng tại t = 3 s.
4. Một con cá bắt đầu bơi từ vị trí ÿ�
ሬԦ 㕖= (10ÿԦ2 4ĀԦ) ÿ trong mặt phẳng ngang với vận tốc đầu � ሬԦ 㕣
=�(㕖4ÿԦ+ ĀԦ) ÿ/Ā. Sau khi nó bơi được 20s với gia tốc không đổi, vận tốc nó là � ሬሬԦ㕣ÿ
= (20ÿԦ 2 5ĀԦ) ÿ/Ā. (a) Xác định các thành phần gia tốc của con cá. (b) Xác định
phương, chiều của vec-tơ gia tốc so với vec-tơ đơn vị ÿԦ. (c) Nếu con cá vẫn giữ nguyên
gia tốc không đổi thì nó á đâu và di chuyển theo chiều nào lúc t = 25s?
ĐS: (a) 0.8 m/s2 và -0.3 m/s2; (b) -20.6o; (c) -15.2o
5. Một xe trượt tuyết ban đầu á vị trí (29m, 95o) (xét trong hệ tọa độ cực) chuyển động với
vận tốc (4.5 m/s, 40o). Nó chuyển động với gia tốc không đổi (1.9 m/s2, 200o). Sau 5s,
hãy tính vận tốc và vec-t
ơ vị trí của nó xét trong hệ tọa độ Decartes.
ĐS: vሬfԦ = (3.45 2 1.79t)i + (2.89 2 0.65t)j (m/s)
rሬfሬԦ = (22.53 + 3.45t 2 0.893t2)i + (28.9 + 2.89t 2 0.325t2)j m
6. Một phi hành gia đang á trên một hành tinh lạ. Cô thực hiện cú nhảy với tốc độ ban đầu
3m/s, tầm xa lớn nhất đo được là 15 m. Hỏi gia tốc rơi tự do á hành tinh này là bao nhiêu? ĐS: 0.6 m/s2
7. Bắn một viên đạn đại bác vào sưßn núi với vận tốc ban
đầu 300 m/s với góc bắn 55o so với phương ngang
hướng lên phía trên. Sau 42 s thì viên đạn chạm vào
sưßn núi và phát nổ. Xác định tọa độ của viên đạn tại
điểm chạm sưßn núi so với vị trí ban đầu của nó. ĐS: 7230 m, 1680 m.
8. Anh lính cứu hỏa đứng cách tòa nhà đang cháy một
khoảng d = 20 m, nước phun ra từ vòi tạo 1 góc ban đầu Hình câu 8 17
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
θi = 45o so với mặt đất (hình). Tốc độ ban đầu của vòi nước đạt vo = 20 m/s. Hãy xác
định độ cao h - nơi bị cháy của tòa nhà so với mặt đất. ĐS: 10 m
9. Một kiến trúc sư xây dựng đang thiết kế một thác nước nhân
tạo trong công viên thành phố. Vận tốc nước chảy theo phương
ngang khi rßi khỏi kênh đạt 1,7 m/s sẽ đổ xuống. Biết độ cao
của kênh so với mặt hồ là h = 2.35 m. (a) Không gian bên dưới
thác nước có đủ cho 1 khách bộ hành đi qua không? (b) Để bán
được kế hoạch này cho hội đồng thành phố, cô kiến trúc sư
muốn xây dựng mô hình có tỷ lệ 1:12. Hỏi tốc độ nước chảy
khỏi kênh là bao nhiêu trong mô hình đó? ĐS: (b) v = 0.5 m/s Hình câu 9
10. Ném một vật lên phía trên từ đỉnh đồi có độ cao h so với mực
nước biển với vận tốc ban đầu vi có phương hợp với phương
ngang một góc θ. (a) Tìm khoảng thßi gian để vật lên đến độ
cao cực đại theo vi, g, θ. (b) Tìm biểu thức tính độ cao cực đại
hmax mà vật đạt được theo vi, g, θ và h. (b) Viết phương trình
quỹ đạo của vật theo vi, g, θ và h.
11. Một vận động viên ném tạ quay một cái đĩa nặng 1kg với bán Hình câu 11
kính cong 1.06 m. Tốc độ tối đa đĩa đạt được 20 m/s. Xác định
gia tốc pháp tuyến tối đa của đĩa. ĐS: 377 m/s2
12. Vệ tinh Westar VI quay quanh trái đất với quỹ đạo tròn và
cách bề mặt trái đất 600 km. Biết gia tốc rơi tự do á độ cao
của vệ tinh là 8.21 m/s2, bán kính trái đất 6400 km. Xác định
tốc độ của vệ tinh và chu kỳ quay của vệ tinh trên. ĐS: T = 96.7 phút
13. Hình câu 13 biểu diễn gia tốc tổng hợp tại một thßi điểm xác
định của chất điểm chuyển động theo quỹ đạo tròn thuận chiều
kim đồng hồ với bán kính quỹ đạo 2.5 m. Tại thßi điểm đó, Hình câu 12
tìm (a) gia tốc pháp tuyến, (b) tốc độ và (c) gia tốc tiếp tuyến của chất điểm.
ĐS: 13 m/s2; 5.7 m/s; 7.5 m/s2 Hình câu 13 18 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
14. Máy ly tâm 20-g tại trung tâm nghiên cứu Ames
thuộc Nasa, California là một ống hình trụ
đưßng kính 58 ft như hình. Giả sử một nhà du
hành đang được huấn luyện ngồi trên ghế tại
điểm cách trục quay 29 ft. Xác định tốc độ quay
cần thiết để nhà du hành đạt gia tốc hướng tâm Hình câu 14 20g.
15. Một con lắc vật lý có chiều dài r = 1 m đu đưa trong mặt phẳng
thẳng đứng. Khi con lắc á vị trí θ = 90o và θ =270o, tốc độ của
nó là 5 m/s. (a) Xác định độ lớn của gia tốc pháp tuyến và gia
tốc tiếp tuyến tại từng vị trí. (b) Hãy vẽ giãn đồ vec-tơ xác định
chiều của gia tốc toàn phần tại 2 vị trí. (c) Xác định độ lớn và
chiều của gia tốc toàn phần tại hai vị trí trên.
16. Một máy bay đang bay với tốc độ 630 km/h so với không khí
đến thành phố cách nó 750 km về phía bắc. Thßi gian máy bay
bay đến thành phố mất bao lâu nếu (a) máy bay bay ngược
chiều gió đang thổi với tốc độ 35 km/h theo hướng nam so với
mặt đất, (b) máy bay bay xuôi chiều gió đang thổi với cùng tốc
độ theo hướng bắc so với mặt đất, (c) máy bay bay trong gió Hình câu 15
đang thổi theo hướng đông so với mặt đất với tốc độ 35 km/h. ĐS: 1.26 h; 1.13 h; 1.19 h.
17. Dòng sông đang trôi đều với tốc độ 0.5 m/s. Một sinh viên đang bơi xuôi dòng một đoạn
1km rồi bơi trá về điểm xuất phát. (a) Nếu sinh viên có thể bơi với tốc độ 1.2 m/s trong
nước tĩnh, thì bạn đó mất bao nhiêu thßi gian cho hành trình trên? (b) Giả sử với cùng
đoạn đưßng trên mà mặt nước tĩnh, thì bạn đó bơi mất bao lâu? (c) Tại sao thßi gian bơi
lâu hơn khi có vận tốc dòng chảy? ĐS: 2.02.103 s; 1.67.103 s
18. Một xe bán tải di chuyển theo hướng đông với vận
tốc không đổi 9.5 m/s trên 1 đoạn đưßng ngang dài
vô hạn. Một cậu bé á đằng sau xe ném 1 lon nước
ngọt lên trên và chụp lại nó á cùng 1 vị trí trên xe tải
nhưng cách 1 đoạn 16 m so với mặt đưßng. Xét trong
hệ quy chiếu gắn với xe, hãy xác định (a) góc ném
mà cậu bé ném so với phương đứng, (b) tốc độ ban
đầu của lon nước so với xe và (c) Quỹ đạo của lon
nước mà cậu bé thấy. Một ngưßi đứng dưới đất dòm Hình câu 18
cậu bé ném lon nước. Trong hệ quy chiếu gắn với
ngưßi đó, (d) hãy mô tả quỹ đạo chuyển động của
lon nước và (e) tính vận tốc đầu của lon nước.
ĐS: 8.25 m/s; 12.6 m/s, 41o so với phương ngang 19
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
19. Hai vận động viên bơi lội Chris và Sarah bắt đầu bơi cùng lúc tại cùng một vị trí bß bên
này của 1 dòng suối rộng, biết vận tốc dòng chảy là v. Cả 2 di chuyển với cùng tốc độ c
(c>v) so với nước. Chris bơi xuôi dòng 1 đoạn L và sau đó bơi ngược chiều với cùng
khoảng cách. Trong khi đó Sarah bơi hướng về bß bên kia, vuông góc với chiều nước
chảy. Sarah cũng bơi 1 đoạn L và sau đó quay trá lại vạch xuất phát. (a) Xác định thßi
gian bơi 1 vòng của Chris và Sarah theo L, c và v. (b) Cho biết ngưßi nào quay trá lại vạch xuất phát trước?
20. Một cầu thủ bóng rổ đang đứng cách rổ 10m theo phương ngang. Chiều cao rổ 3.05 m và
anh ta ném bóng dưới góc 40o so với phương ngang từ độ cao 2 m. (a) Xác định gia tốc
của quả bóng tại điểm cao nhất của quỹ đạo. (b) Anh ta phải ném bóng với tốc độ bao
nhiêu để bóng vào rổ mà không đập vào tấm bảng? ĐS: 9.8 m/s2; 10.7 m/s Hình câu 20
21. Một khẩu pháo rßi khỏi nòng với tốc độ 1000 m/s bắn phá 1 sưßn núi. Mục tiêu cách
khẩu pháo 2000 m theo phương ngang và 800 m theo phương đứng. Hỏi khẩu pháo được
bắn với góc hợp với phương ngang 1 góc bao nhiêu? ĐS: 22.4o và 89.4o
22. Một cầu thủ bóng rổ bị phạm lỗi khi cố gắng ném
bóng vào rổ của đội bạn và được hưáng hai quả ném
phạt. Theo phương nằm ngang từ tâm của rổ đến
điểm ném phạt là 4,21 m và độ cao của rổ là 3,05 m
tính từ mặt sân. Trong lần ném phạt thứ nhất cầu thủ
ném quả bóng theo một góc 35o so với phương nằm
ngang với vận tốc ban đầu vo = 4.88 m/s. Khi bắt đầu
rßi khỏi tay cầu thủ thì quả bóng á độ cao 1.83 m so
với mặt sân. Lần ném này quả bóng không lọt vào Hình câu 22
rổ. Giả sử bỏ qua sức cản của không khí. (a) Độ xa
bóng đạt được theo phương nằm ngang khi rơi chạm đất so với vị trí ban đầu của cầu thủ.
(b) Trong lần ném phạt thứ hai độ cao ban đầu và góc nghiêng của quả bóng khi ném
cũng vẫn giữ nguyên như trong lần ném đầu tiên tức là 1.83 m và 35o. Lần này quả bóng
đi vào tâm rổ. Hỏi vận tốc ban đầu của quả bóng lần này là bao nhiêu? ĐS: 3.8 m; 8.71 m/s 20

Chương 4: Chuyển động trong không gian hai chiều | Tài liệu lý thuyết môn Vật lý 1 trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Đề thi học kỳ II môn Vật lý 2 năm học 2023-2024 | Khoa khoa học ứng dụng Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

Xác định gia tốc trọng trường bằng cách khảo sát dao động của con lắc vật lý | Bài thí nghiệm số 2 Môn: Vật lý Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

Đề thi học kỳ I năm học 2023-2024 Môn: Vật lý 1 | Khoa khoa học ứng dụng Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

Tài liệu tra cứu được sử dụng trong thi kết thúc môn | Tài liệu môn Vật lý Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh

Thước kẹp, Panme là gì? Máy đo CMM | Tài liệu môn Vật lý 1 Trường đại học sư phạm kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh