Chương 6: Chuyển động tròn và các ứng dụng khác của các định luật Newton | Tài liệu lý thuyết môn Vật lý 1 trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

chương trước, hai mô hình khảo sát áp dụng định luật Newton đã được đưa ra, tuy nhiên các mô hình đó chỉ áp dụng cho chuyển động thẳng. Các định luật Newton còn có thể áp dụng trong các trường hợp khác như: Chuyển động được quan sát từ một hệ quy chiếu phi quán tính...Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Môn: vật lý 1, 2

Trường: Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh

Thông tin:

18 trang 2 tháng trước

Tác giả:

Profile Lê Kim Dung
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
1
Chương 6: Chuyển động tròn và các ứng d ng khác ụ
của các định luật Newton
chương trước, hai mô hình kh o sát áp dả ụng định luật Newton đã được đưa ra, tuy
nhiên các mô hình đó chỉ ển độ áp dụng cho chuy ng thẳng.
Các đị ng các trưßnh luật Newton còn có thể áp dụng tro ng hợp khác như:
Các v t chuy ng tròn ậ ển động trên đưß
Chuyển động được quan sát từ một hệ quy chiếu phi quán tính
Chuyển độ ßng có động của một vật trong môi trư nhớt
Rất nhi u ví d sề ụ ẽ được minh h a cho vi c áp d nh lu t Newton trong các tình ọ ệ ụng các đị ậ
huống mới này sẽ được nêu ra á . chương này
Chuyển động tròn đều và gia tốc
Một v t chuyậ ển động v i v n tớ ậ ốc không đổi trên m t ộ
đưß ớng tròn bán kính r v i gia tốc khô i. ng đổ
Độ ớ á l n của gia tốc cho b i công thức:
2
c
v
a
r
(6.1)
Với gia tốc hướng tâm,
c
a
, có chiều hướng vào tâm
của đưß ốc hướng tròn. Gia t ng tâm luôn vuông góc với
vectơ vận tốc.
Lực gây ra gia t ng tâm có chi ng vào ốc hướ ều hướ
tâm đưß thay đổi hướng tròn. Lực này gây ra sự ng của
vectơ vận tốc.
Nếu l c này m t s ti p t c chuyự ất đi, vậ ẽ ế ụ ển động
thẳng theo ng tròn. Ví d phương tiếp tuyến với đưß ụ
như một vật được n i vào s i dây r i quay tròn ố ợ ồ như hình
6.1, khi s i dây b t thì v t s chuy ng theo ợ ị đứ ậ ẽ ển độ
phương tiế ới đưßp tuyến v ng tròn tại vị trí sợi dây bị
đứt.
Áp d nh lu a bán kính, t ng h p l c ụng đị ật 2 Newton theo phương dọc theo phương củ ổ ợ ự
gây ra gia t ng tâm liên h v i gia t c theo công th c: ốc hướ ệ ớ ố ứ
õ
2
c
v
F ma m
r
(6.2)
Ở
Hình 6.1: Một v t chuy ng ậ ển độ
theo qu n khi s i ỹ đạo tròn cho đế ợ
dây b t. ị đứ
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
2
Bài t p m u 6.1: Con l c hình nón ậ ẫ ắ
Một qu bóng nhả ỏ có kh ng m ối lượ
đượ ợc treo trên s i dây có chiều dài L.
Quả bóng quay vòng tròn với v n t c ậ ố
không đổi theo phương nằm ngang v i ớ
bán kính r. Hãy tìm v n t c v c a qu ậ ố ủ ả
bóng.
Giải:
Khái ni m: ệ Chuyển động của quả
bóng trên hình 6.2a có quỹ đạo tròn
theo phương ngang.
Phân lo i: ạ Quả bóng chuy ng ển độ
không gia t ng ốc theo phương thẳ
đứng. Do đó, theo phương thẳng đứng
chúng ta s d ng mô hình ử ụ chất điểm ở
tr ng chạng thái cân bằ . Còn theo phương nằm ngang thì sử dụng mô hình ất điểm
chuy u.ển động tròn đề
Phân tích: V t tr ng thái cân b ng theo chi u th ng và v t chuy ng tròn ậ á ạ ằ ề ẳng đứ ậ ển độ
đều theo phương ngang.
Ta có:
∑F
y
= mg = 0 → T cos θ
∑F
x
= T sin θ = ma
c
Ta thu được kết quả v không phụ thuộc vào theo công thm ức:
ñ ñ
sin tanv L g
(6.3)
Kết thúc: Từ k t qu (6.3), ta th y r ng v n t c cế ả ấ ằ ậ ố ủa quả bóng không phụ thuộc vào
kh
ối lượ ột điểm đặ ữa, đó là khi góc θ bằng của nó. M c biệt n ng 90 (s
o
ợi dây theo
phương nằ ằng vô cùng, nghĩa là tốc độ cũng bằ
m ngang), thì tan của góc 90 b
o
ng vô
cùng. Điều này cho chúng ta th y r ng s i dây không th m ngang ấ ằ ợ ể theo phương nằ
được. Do đó, đố ển động theo phương nằi với hình 6.1, vật nặng chỉ có thể chuy m
ngang trên m t m t bàn không ma sát. ộ ặ
Chuyển động tròn theo phương ngang:
Vận tốc c a v t chuy ng không ph thu c vào kh ng củ ậ ển độ ụ ộ ối lượ ủa v t và l a ậ ực căng củ
dây. Nhưng lực hướ ực căng dây. ực căng ng tâm gây ra do l Vận tốc lớn nhất phụ thuộc vào l
lớn nh t mà sấ ợi dây ch c. ịu đượ
Bài t p m u 6.2: Có th quay nhanh nh t v i t bao nhiêu? ậ ẫ ể ấ ớ ố ộc đ
Hình 6.2: Con lắc hình nón
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
3
Một v t có kh c n u cậ ối lượng 0,5kg đượ ối vào đầ ủa m t sộ ợi dây dài 1,5m. V t này ậ
chuyển độ ằm ngang như hình 6.1. Nếng với quỹ đạo tròn trong mặt phẳng n u sợi dây
có th ch c l i t t a v c khi s i ể ịu đượ ực căng dây tối đa là 50N. Hỏ ốc độ ối đa củ ật trướ ợ
dây b ị đứt? (giả sử r ng sằ ợi dây đượ theo phương nằc giữ m ngang trong su t quá trình ố
chuyển động)
Giải:
Khái ni m: ệ Chú ý r ng s i dây càng ch c thì ch c t c a v t càng nhanh ằ ợ ắ ịu đượ ốc độ ủ ậ
trướ ị đứ ốc khi b t. Và kh i lượ ủng c a vậ ặt càng n ng thì sợi dây càng b t sị đứ ớm.
Phân lo i: ạ Bái vì v t chuy ng theo qu o tròn nên s d ng mô hình ậ ển độ ỹ đạ ử ụ chất điểm
chuy u.ển động tròn đề
Phân tích: L c gây ra gia t ng tâm cho chuy ng c a ực căng dây chính là lự ốc hướ ển độ ủ
vật:
Suy ra:
Tr
v
m
Do đó, tốc độ ối đa củ t a vật trước khi sợi dây bị đứt:
ax
ax
50.1,5
=12,2m/s
0,5
m
m
T r
v
m
Kết thúc: t a v, chúng ta th y r ng v n t c v s c ừ phương trình củ ấ ằ ậ ố ẽ tăng khi tăng lự
căng dây T và ảm độ ớn m, như đã dự đoán trướ gi l c á phần khái niệm.
Bài t p m u 6.3: T t a m t chi ng cong b ng ậ ẫ ốc độ ối đa củ ộ ếc xe hơi trên đoạn đườ ằ
bao nhiêu?
Một chi ng n c m t xu t hi n m t ếc xe hơi chuyển động trên đưß ằm ngang, thì trướ ặ ấ ệ ộ
khúc cua như hình vẽ. Bán kính của khúc cua là r và hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe
và m ng là µ. Hãy tìm t l n nh t mà xe có th th c hi c vi c ôm cua ặt đưß ốc độ ớ ấ ể ự ện đượ ệ
trên đoạn đưßng này.
Giải:
Khái ni m: ệ Xem đoạn đưß ột đưß ếc xe hơi ng cong là m ng tròn khổng lồ, thì chi
chuyển độ đạo tròn đó.ng trên quỹ
Phân lo i: ạ Bái vì xe hơi chuyển động theo quỹ đạo tròn nên sử dụng mô hình chất
điểm chuy u ển động tròn đề theo phương nằ Do đó, có thể xe hơi m ngang. xem chiếc
như mô hình ẳng đứch ngất điểm trở ạng thái cân bằ theo phương th ng.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
4
Phân tích: Hình 6.3b th hi n các l c tác d ng lên chi c xe ể ệ ự ụ ế
hơi. Lự ển động được làm cho chiếc xe có thể chuy c á trên
khúc cua đó chính là lực ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt
đưßng. (là l c ma sát ngh vì không có s ự ỉ ự trượt gi a bánh xe ữ
và mặt đưßng. Trong trưßng hợp l c ma sát ngh này b ng 0 ự ỉ ằ
– ví dụ m ng có mặt đưß ột l c xe sớp băng thì chiế ẽ chuyển
độ ị ợng thẳng ti ng cong này, tếp trên đoạn đưß ức là b trư t ra
khỏi m ng). ặt đưß
Do đó, tốc độ ối đa củ rên đoạn đưß t a chiếc xe t ng cong sẽ
đạ ợ ỉ đạ ịt đư c khi lực ma sát ngh t giá tr lớn nhất.
Áp d m chuy ng trên qu ụng phương trình 6.2, chất điể ển độ ỹ
đạ ớ ớo tròn v i tố ộc đ đạt được là l n nhất:
2
ax
, ax
.
m
s m s
v
f n m
r
Áp d ng mô hình ch m tr ng thái cân b ng theo ụ ất điể á ạ ằ
phương thẳng đứng:
õ
0 0
y
F n mg n mg
Từ 2 phương trình trên, ta suy ra, tố ối đa củ ạn đưßc độ t a xe trên đo ng cong:
ax
s s
m
nr mgr
v
m m
Vậy trên m ng cong có bán kính r, h s t gi a bánh xe và m t ột đoạn đưß ệ ố ma sát trượ ữ ặ
đưßng là μ ạy đến đoạn cong đó, cho bá
s
, thì tốc đó tố ủi đa c a xe khi ch i công thức:
axm s
v gr
(6.4)
Hoàn tất: v n t c này không ph thu c vào kh ng c a xe. ậ ố ụ ộ ối lượ ủ Đó là lý do tại sao các
đoạ ộ ớn cua chỉ có một tốc đ gi i hạn cho mọi loại xe.
Bài t p m u 6.3: ng cong nghiêng ậ ẫ Đườ
Một kĩ sư thiế ới nghĩ ra một kế m t cách giải quyết cho bài toán 6.2 để xe không cần
dùng l th n vi c ôm cua. Nói m t cách khác, chi ôm ực ma sát để ực hiệ ệ ộ ếc xe hơi có thể
cua trong trưß ặt đưß băng. Mặt đưßng đượng hợp m ng bị phủ c chế tạo nghiêng một
góc θ như hình vẽ ỏi góc θ phả. H i bằng bao nhiêu?
Giải:
Thiết k này nh m làm cho l c ma sát gi m v t v t ế ằ ự ả ề 0. Xe hơi có thể xem như mộ ậ á
trạng thái cân bằng theo phương thẳng đứng. Có th xem chi c xe nể ế hư một vật chuyển
động tròn đề phương ngang.u theo
Hình 6.3: Một chiếc xe
hơi chuyển động trên
đoạn đường cong
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
5
Với thi t k này, thành ph n n m ngang c a ph n l c do ế ế ầ ằ ủ ả ự
mặt đưßng tác d ng lên xe s ụ ẽ đóng vài trò lực hướng tâm.
Góc nghiêng của m c tính theo công th c: ặt đưßng đượ ứ
2
ñ
tan
v
rg
(6.5)
Với v là tốc độ thi t k , góc nghiêng này không ph thu c ế ế ụ ộ
vào kh ng c n. ối lượ ủa phương tiệ
Nếu chi c xe chế ạy trên đưß hơn tốc động cong nhỏ thiết
kế, l c ma sát c n thi gi cho chi c xe kh t ự ầ ết để ữ ế ỏi trượ
xuống kh ng nghiêng. ỏi đưß
Nếu chi c xe ch ng cong l thi t ế ạy trên đưß ớn hơn tốc độ ế
kế, thì l c ma sát c n thi gi cho xe kh t l n ự ầ ết để ữ ỏi trượ ệ
trên đưßng nghiêng.
Bài t p m u 6.4: ng l ậ ẫ Trò chơi vòng quay khổ ồ
Một đứa tr có khẻ ối lượng m ng i trên tồ rò chơi vòng quay
khổng lồ như hình vẽ. Biết bán kính vòng quay là R, tốc
độ chuy ng c a trển độ ủa đứ ẻ không đổi v. Xác định lực
tác d ng lên gh a tr ng i t i v trí th p nh t và cao ụ ế đứ ẻ ồ ạ ị ấ ấ
nhất c a vòng tròn. ủ
Giải:
Khái ni m: ệ Dựa vào hình 6.6, ta th y r ng t i v trí cao ấ ằ ạ ị
nhất (top) và v trí th p nh t (bottom) thì ph n l c ti p ị ấ ấ ả ự ế
tuyến và l c h p d c chiự ấ ẫn ngượ ều nhau. Nhưng tổng h p ợ
lực c a 2 l l giủ ực này có độ ớn không đổi để ữ cho nhưng
đứ ớ ỹ đạa trẻ chuy ng vển độ i t i trên quốc độ không đổ o
tròn. Nhưng l thì không thay đực hấp dẫn ổi, do đó, phản
lực tiếp tuy n t i vế ạ ị trí cao nh t s nh i ví trí th p ấ ẽ ỏ hơn tạ ấ
nhất.
Phân lo i: ạ Bái vì nh a tr chuyững đứ ẻ ển độ ốc động với t
không đổi nên sử dụng mô hình chất điể ển độm chuy ng
tròn đều, và ch u tác d ng c a l c h p d n trong toàn b ị ụ ủ ự ấ ẫ ộ
quá trình chuyển động.
Phân tích: à v trí th p nh t c a quị ấ ấ ủ ỹ đạo, l ng lên (ph n l c pháp tuy n) tác ực hướ ả ự ế
dụng lên v t l ng c a v t. ậ ớn hơn trọng lượ ủ ậ
Hình 6.4: Một chiếc xe hơi
chuyển động trên đường
thiết kế nghiêng khi đi qua
đoạn đường cong
Hình 6.4a: Nh a tr ững đứ ẻ
chơi trò chơi vòng quay
khổng l ồ
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
6
ö ö
÷ ÷
ø ø
õ
2
2
1
bot
bot
mv
F n mg
r
v
n mg
rg
Còn á vị trí trên cùng c a qu ủ ỹ đạo, ph n l c pháp tuy n ả ự ế
tác d ng lên v t nh ng l a v t. ụ ậ ỏ hơn trọ ực củ ậ
ö ö
÷ ÷
ø ø
õ
2
2
1
top
top
mv
F n mg
r
v
n mg
rg
Hoàn t t: ấ Rõ ràng độ l n c a 2 lớ ủ ực tính được đúng như
dự ph n khái niđoán á ầ ệm.
Chuyển động tròn không u đề
à chương 4, chúng ta đã khảo sát chuyển động trên một
đoạn đưßng tròn v i tớ ốc độ thay đổ i thì ngoài gia t ng tâm ốc hướ
sẽ có thêm thành ph n gia t c ti p tuyầ ố ế ến. Điều đó, có nghĩa là
lực tác d ng lên ch phân tích ra thành ph n ụ ất điểm cũng có thể ầ
hướng tâm và thành phần tiếp tuyến.
Bái vì, gia t c t ng c ng có d ng: ố ổ ộ ạ
r t
a a a
nên t ng h p ổ ợ
lực tác d ng lên ch c bi u di n là: ụ ất điểm đượ ể ễ
õ õ õ
r t
F F F
Vectơ
õ
r
F
là l ng tâm, có chi u vào tâm c a qu ực hướ ề ủ ỹ
đạo tròn là lực gây ra gia tốc hướng tâm, còn vectơ
õ
r
F
ti p tuy n v ng tròn, là l c ế ế ới đưß ự
gây ra gia t p tuy i t c m theo th i gian. ốc tiế ến làm thay đổ ốc độ ủa chất điể ß
Câu h i 6.1:ỏ M t h t g c l t d c theo s i dây có ộ ạ ỗ đụ ỗ trượ ọ ợ
dạng như hình 6.6: a) Hãy v ẽ các vectơ lực tác d ng lên h t ụ ạ
gỗ t i các v trí A, B và C . b) Gi s r ng h t g ạ ị ả ử ằ ạ ỗ được tăng
tốc v i gia t c ti p tuyớ ố ế ến không đổi khi chuyển động hướng
sang ph i. Hãy v c tác d ng lên h t g t i các ả ẽ các vectơ lự ụ ạ ỗ ạ
điểm A, B và C.
Hình 6.5: chuyển động
tròn không đều
Hình 6.6: một h t g chuy ng d c ạ ỗ ển độ ọ
theo s i dây ợ
Hình 6.4b,c: Phân tích l c ự
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
7
Bài t p m u 6.5: Chuy ng ậ ẫ ển động tròn không đều theo phương thẳng đứ
Một qu c u nh kh c g u m t sả ầ ỏ ối lượng m đượ ắn vào đầ ộ ợi dây có chi u dài R ề và đang
quay theo phương thẳng đứng quanh điể định như hình vẽ. Hãy xác địm O cố nh gia
tốc tiếp tuy n c a qu c u và lế ủ ả ầ ực căng dây khi vận tốc của quả cầu là v và sợi dây tạo
một v ng m t góc ới phương thẳng đứ ộ θ.
Giải:
Khái ni m: ệ So sánh chuy ng c a qu c u ển độ ủ ả ầ á
hình 6.7 và nh a tr hình 6.4 thì th y r ng ững đứ ẻ á ấ ằ
cả hai đều chuyển động theo quỹ đạo tròn, nhưng
điề áu khác đây là quả cầu chuyển động không
đều, do đó, á ết các điể tại hầu h m trên quỹ đạo
chuyển động của quả c u, thành ph n gia t c ti p ầ ầ ố ế
tuyến được đóng góp bái lực hấp dẫn.
Phân lo i: ạ Bài toán này s s d ng mô hình ẽ ử ụ chất
điể ộ dướ ổm chuyển đ ng i t ng hợp lực, và chịu tác
dụng của l c h p d n trong toàn bự ấ ẫ ộ quá trình
chuyển động.
Phân tích: T hình 6.7, các l c tác d ng lên qu ừ ự ụ ả
cầu ch có 2 l c: l c hỉ ự ự ấp d n c t tác ẫ ủa Trái Đấ
dụng lên qu c u ả ầ
.
g
F m g
và
T
lực căng dây.
Trọng l c ự
g
F
s c phân tích thành 2 thành ẽ đượ
phần, theo phương tiếp tuyến là mgsinθ và theo phương hướng tấm là . mgcosθ
Áp dụng đị ật 2 Newton theo phương tiếnh lu p tuyến:
ñ ñ
õ
sin sin
t t
t
F mg ma a g
Áp dụng đị ật 2 Newton theo phương hướnh lu ng tâm:
ñ
õ
2
cos
r
r
mv
F T mg ma
R
Do đó, đối v i chuy u. Lớ ển động tròn không đề ự ức căng dây được tính theo công th c:
ñ
ö ö
÷ ÷
ø ø
2
cos
v
T mg
Rg
(6.6)
Xét điểm trên cùng và dướ ủa đưßi cùng c ng tròn. Ta thấy:
Lực căng tại đi m dưể ới cùng là l n nh t: ớ ấ
ö ö
÷ ÷
ø ø
2
1
bot
v
T mg
Rg
Hình 6.7: M t qu c c g n vào ộ ả ầu đượ ắ
một sợi dây và quay theo phương
thẳng đứng.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 1 ậ ồ
8
Còn l m trên cùng là nh nh t ực căng tại điể ỏ ấ
ö ö
÷ ÷
÷ ÷
ø ø
2
1
top
v
T mg
Rg
Nếu l t m trên cùng = 0, thì ực căng ại điể T
top
top
v gR
Chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán
tính
Lực quán tính là k t qu khi chúng ta xét chuy n ế ả ể
động trong một hệ quy chiếu không (phi) quán tính.
Lực quán tính xu t hi n và tác d ng lên v t gi ng ấ ệ ụ ậ ố
như một lực th c, tuy nhiên chúng ta không th phát hi n ự ể ệ
vật th hai nào gây ra lứ ực quán tính đó. Nên nhớ rằng l c ự
thực luôn gây ra b a hai v ái tương tác giữ ật nào đó.
Lực quán tính d th y nh t khi các v t chuy ng ễ ấ ấ ậ ển độ
thẳng có gia t c. ố
6.3.1 Lực ly tâm
Đố ớ ới v i hệ quy chiếu gắn v i hành khách (trên hình
6.8b), m t l c xu t hi y cô ta nghiêng kh i gh v ộ ự ấ ện đẩ ỏ ế ề
phía bên ph i. ả
Đối với hệ quy chi u g n v t, chiế ắ ới Trái Đấ ếc xe hơi
tác d ng mụ ột l c v bên trái vào hành khách (hình 6.8c). ự ề
Lực đẩy hành khách ra ngoài được gọi là l c ly tâm. ự
Nó là l c quán tính do xu t hi n gia t ng tâm khi ự ấ ệ ốc hướ
xe chuy ng. ển hướ
Còn trên th c t , l c ma sát chính là l c gi cho hành ự ế ự ự ữ
khách chuy ng cùng v i chi u l c ển độ ớ ếc xe. Do đó, nế ự
ma sát không đủ l n, hành khách s ti p t c chuyớ ẽ ế ụ ển động
thẳng theo phương ban đầu theo định luật 1 Newton.
6.3.2 Lực Coriolis
Đây là lự thay đổc xuất hiện bái sự i bán kính quỹ
đạ ủo c a một vật trong một hệ quy chi ếu đang quay.
Trong hình v 6.9, k t qu c a chuy ng quay ẽ ế ả ủ ển độ
của vòng xoay ng cong c a qu bóng ném. là đưß ủ ả
Đối v i bới ngưß ắt bóng, một lực theo phương
ngang tác d ng vào làm qu bóng chuy ng cong. ụ ả ển độ
Hình 6.8: a. Khi chiếc xe đi vào
đoạn đường rẽ sang trái thì hành
khách bị nghiêng sang ph i, l c ả ự
tác d ng: i v i hành khách. c. ụ b. đố ớ
đối v t ới Trái Đấ
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
9
Hình 6.9: Khi 2 người b ng trên mạn đứ ộ ố ẳt vòng xoay lớn, bạn c gắng ném bóng th ng về
phía b i v i m i v i quan sát ạn mình. a. đố ới ngư i quan sát đờ ứng dướ ặt đất. b. đố ới ngườ
đứng cùng trên vòng quay.
Ví d v l c quán tính: ụ ề ự
Mặc dù l c quán tính không ph i l c th i gây ra nh ng th c. Ví ự ả ự ực, nhưng nó lạ ững tác độ ự
dụ:
Những v t trên xe ng bậ hơi thưß ị trượt đi.
Bạn c ảm giác như bị đẩy ra ngoài khi ng i trên m t b m ồ ộ ề ặt đang quay.
Lực Coriolis ch u trách nhi m cho chuy ng quay trong h th ng th i ti t, bao ị ệ ển độ ệ ố ß ế
gồm c bão, và các dòng h ả ải lưu.
Câu h i 6.2:ỏ M t hành khách ng n phát bi ộ ồi trên xe đang rẽ trái như hình 6.8. Chọ ểu đúng về
lực theo phương nằ ấy đặm ngang nếu hành khách t tay lên cửa sổ: a) Hành khách ấy á trạng
thái cân b ng b i l c th c tác d ng sang bên ph i và l c th c tác d ng sang bên trái. b) Hành ằ á ự ự ụ ả ự ự ụ
khách ch u tác d ng c a l c ch tác d ng sang bên ph i. c) Hành khách ch b l c th c tác ị ụ ủ ự ỉ ụ ả ỉ ị ự ự
dụng sang bên trái. d) Không có phát bi u nào ể á trên đúng.
6.3.3 Lực quán tính trong chuy n ể động thẳng
Đố ới v i quan sát viên á ngoài xe (hình a), gia tốc của quả cầu do thành phần nằm ngang
của l ng dây gây ra. Còn v t trực că ậ á ạng thái cân b ng ằng theo phương thẳng đứ
ñ
ñ
õ
õ
sin
cos 0
x
y
F T ma
F T mg
Đối với quan sát viên trên xe (hình b), t ng h p l c tác d ng lên qu c u b ng 0 và v t ổ ợ ự ụ ả ầ ằ ậ á
trạng thái cân b ng theo c hai ằ ả phương
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
10
Hình 6.10: Một qu c u nh c treo trên m t s i dây c t trên tr n m t toa tàu. Các l c ả ầ ỏ đượ ộ ợ ộ ầ ộ ự
tác d ng lên qu c i v i: a. h quy chi u quán tính. b. h quy chi u phi quán tính ụ ả ầu đố ớ ệ ế ệ ế
ñ
ñ
õ
õ
' sin
' cos 0
x fictitious
y
F T F ma
F T mg
Và hai hai h quy chi u s th a mãn khi: phương trình á ệ ế ẽ ỏ
F
fictiitous
= ma (6.7)
Chuyển động với lực c n ả
Chuyển độ ột môi trưßng nào đó như chấng của một vật có thể trong m t lỏng, hoặc chất
khí. Và môi trưßng sẽ tác dụng lên vật một lực cản
R
khi v t chuy ng trong nó. ậ ển độ
Độ ớ l n của lực cản
R
ph thu c vào nhi u y u t n ch ng, t c a ụ ộ ề ế ố như: bả ất môi trưß ốc độ ủ
vật, hình dạng và kích thước của vật.
Hướ ủng c a lực cản luôn ngượ ới hước v ng chuyển động của vật so với môi trưßng.
R
g i s a t l n c a l c c n ần như luôn tăng cùng vớ ự tăng củ ốc độ. Độ ớ ủ ự ả
R
ph thu c r t ụ ộ ấ
phức t p vào t . Chúng ta chạ ốc độ ỉ kh o sát hai ả trưßng hợp:
R
t l v i t c ( ): ng h p v t chuy ng v i t nh và các ỉ ệ ớ ố độ v đối với các trưß ợ ậ ển độ ớ ốc độ ỏ
vật có kích thước nhỏ (ví dụ t bnhư các hạ ụi chuy ng trong không khí). ển độ
R
t l vỉ ệ ới bình phương tốc độ (
2
v
): trong trưßng h p vợ ật có kích thước l n (ví d ớ ụ như
ngưßi nhảy dù).
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
11
6.4.1 Lực cản tỉ l v i t c ệ ớ ố độ
L n có th cho b i công th c: ực cả ể á ứ
R bv
(6.8)
V iớ b ph thu c vào tính ch t c ng và hình ụ ộ ấ ủa môi trưß
dáng, kích thước của vật. �㕣 là v n t c c a v i v i môi ậ ố ủ ật đố ớ
trưßng. Dấu trừ trong công thức thể hiện lực c c ản ngượ
hướ ớng v i chiều chuy ng. ển độ
Bài t p m u 6.6: ậ ẫ
Xét m t qu c u nh có khộ ả ầ ỏ ối lượng m đang rơi trong
chất lỏng t tr ng thái nghừ ạ ỉ.
Những l ng lên v t: ực tác dụ ậ
Lực cản
Lực h p d n ấ ẫ
Kết qu c a chuy ng là: ả ủ ển độ
dv
mg bv ma m
dt
dv b
a g v
dt m
Lực cản t l v i t : ỉ ệ ớ ốc độ
Tại th u, = 0 và = ßi điểm ban đầ v dv/dt g
Theo th i gian, ß lực c c gi m ản R tăng, còn gia tố ả
dần.
Gia tốc của v t b ng 0 khi = ậ ằ R mg
Lúc này, t ốc độ v đạt đế ốc độn t t c gi i h n và không ố ớ ạ
thay đổi nữa.
Vận t c gi i h n ố ớ ạ
Để tìm vận tốc giới hạn, ta có = 0 a
T
mg
v
b
Giải phương trình vi phân, ta được:
ø ù ø ù
1 1
b t m t
T
mg
v e v e
b
Với τ là h ng s th l n: ằ ố ßi gian, có độ ớ
m
b
Hình 6.11: Chuyển động của
một v t l ng ật rơi trong chấ ỏ
a.,b. và đồ ốc độ thị t phụ thuộc
thời gian c a v ủ ật đó c.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
12
6.4.2 Lực cản tỉ l thu n v ệ ậ ới bình phương tốc độ
Những v t chuy ng vậ ển độ ới t lốc độ ớn trong không
khí, l c c n c a không khí s t l vự ả ủ ẽ ỉ ệ ới bình phương vận t c: ố
R = ½ D
ò
Av
2
(6.9)
Với là mD ột đ i lưạ ợng không th i là ứ nguyên được gọ
hệ s c n, ố ả
ò
là m c a không khí, là di n tích ti t ật độ ủ A ệ ế
diện vuông góc với v n t c c a v t, là t c ậ ố ủ ậ v ố độ c t. ủa vậ
Khảo sát m t v n l c ộ ật rơi trong không khí khi tính đế ự
cản c a không khí: ủ
ò
õ
2
1
2
F mg D Av ma
ò
ö ö
÷ ÷
ø ø
2
2
D A
a g v
m
Vận t c gi i h n s c khi gia t n t i 0. ố ớ ạ ẽ đạt đượ ốc tiế ớ
Giải các phương trình trên ta sẽ được:
ò
2
T
mg
v
D A
(6.10)
Bảng 6.1: M t vài t gi i h n ộ ốc độ ớ ạ
Vật thể
Khối
lượng (kg)
Diện tích m t ặ
cắt (m
2
)
Vận t i ốc giớ
hạn (m/s)
Ngưßi nhảy dù
75
0,7
60
Quả bóng chày (bán kính 3,7 cm)
0,145
4,2.10
-3
43
Quả golf (bán kính 2,1 cm)
0,046
1,4.10
-3
44
Hạt mưa đá (bán kính 0,5 cm)
4,8.10
-4
7,9.10
-5
14
Giọt mưa (bán kính 0,2 cm)
3,4.10
-5
1,3.10
-5
9
Hình 6.12: Chuyển động của
một v t l ng. ật rơi trong chấ ỏ
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
13
Bài t p m u i nh y dù ậ ẫ 6.7: Ngườ ả
Quan sát một ngưßi nh y dù nh y t máy bay ra: ả ả ừ
Vận t u b ng 0 ốc ban đầ ằ
Rơi vớ ọng trưßi gia tốc tr ng
Rơi vớ ốc tăng dần, nhưng sau đó tăng chậi vận t m
dần do l ực cản tăng.
Trên th c t , khi l c h p d n cân b ng v i l c c n, ự ế ự ấ ẫ ằ ớ ự ả
ngưß ới đó đạt đến vận tốc gi i hạn.
Khi bung dù:
Đôi khi sau khi đạt vận tốc giới hạn, dù sẽ được
bung ra.
Tạo ra s ự tăng lên rất l n c a l c c n. Dớ ủ ự ả ẫn đến t ng ổ
hợp l c, và gia t c lúc này lự ố ại theo phương hướng
lên. Do đó, vận t giốc rơi sẽ ảm xuống.
Và lúc này, s n m t v n t c gi i h n m i, ẽ đạt đế ộ ậ ố ớ ạ ớ
nhỏ hơn vậ ốc cũ.n t
Bài t p m u 6.8: S a t m l c cà phê ậ ẫ ự rơi củ ấ ọ
Một lo t các t m lạ ấ ọc cà phê (d ng cái bát) ạ được cho rơi tự do và kh o sát v n t c giả ậ ố ới
hạn.
Hằng s th i gian là nh , các t m l t v n t c gi i h n r t nhanh. ố ß ỏ ấ ọc cà phê đạ ậ ố ớ ạ ấ
Các thông s : ố
Khối lượng c a m i t m l c là m = 1.64 g ủ ỗ ấ ọ
each
Xếp các t m l c ch ng lên nhau sao cho di n tích b m ấ ọ ồ ệ ề ặt không tăng
Mô hình:
Xem như các tấm lọc là chất điểm á trạng thái cân bằng
Số li th m: ệu thu được từ ực nghiệ
Bảng 6.2: V n t c gi i h n và l c tác d ng lên t c cà phê ậ ố ớ ạ ự ụ ấm lọ
Số t m l c ấ ọ
Vận t i h n (m/s) ốc giớ ạ
Lực cản R (N)
1
1.01
0.0161
2
1.40
0.0322
3
1.63
0.0483
4
2.00
0.0644
5
2.25
0.0805
Hình 6.13: Một người nhảy dù
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
14
6
2.40
0.0966
7
2.57
0.1127
8
2.80
0.1288
9
3.05
0.1449
10
3.22
0.1610
Khi đạ ết đ n t c gi i hố độ ớ ạ ằn, lực cản hướng lên cân b ng v i tr ng l ng xuớ ọ ực hướ ống:
R= mg
Khảo sát đồ thị:
Đồ ị ụ ớ th biểu diễn trên cho thấy sự ph thuộc của lực cản vào t giốc độ i hạn lại không
phải là đưßng th ng. ẳ
Nghĩa là lực cả ệ ận không t lỉ v i tớ ố ộc đ của v t.
Đồ ị ß th phụ thuộc của lực cản vào bình phương tốc độ lại là đư ng th c ẳng. Nghĩa là lự
cản t lỉ ệ v c c t. ới bình phương tố độ ủa vậ
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
15
Bài t p m u 6.9: L c c n tác d ng lên m t qu bóng chày. ậ ẫ ự ả ụ ộ ả
Vật th chuyể ển động theo phương ngang trong không khí. L c c n không khí làm qu ự ả ả
bóng chuy ng ch m d n. Còn l c h p d n làm qu o c a qu bóng b cong ển độ ậ ầ ự ấ ẫ ỹ đạ ủ ả ị
xuống. Qu bóng có th m chuy i tác dả ể xem như chất điể ển động dướ ụng c p l c. ủa hợ ự
Hãy xét t i m t th m, nên không lo ng i v gia t c. ạ ộ ßi điể ạ ề ố
Tìm D và R t công thừ ức 6.9 và 6.10, ta có:
Câu h i lý thuy ỏ ết chương 6
1. L ực nào làm cho các vật sau đây chuyển động: a. Ô tô; b. Máy bay trực thăng; c. Thuyền
chèo. p. d. Xe đạ
2. M ột v t chuy ng tròn vậ ển độ ới t i khi tốc độ không đổ ổng l c tác d l n không ự ụng có độ ớ
đổ ớ ới và vuông góc v i vận tốc. Điề ếu gì xảy ra n u lực không vuông góc v i vận tốc?
3. N ếu m i nói vột ngưß ới b n r ng các phi hành gia trên quạ ằ ỹ đạo tr ng thái không tr ng á ạ ọ
l Giực vì họ đã thoát khỏi lực hấp d n. B ng ý vẫ ạn có đồ ới nhận định đó không? ải thích.
4. M ột thùng đựng nước có th ể quay được theo phương thẳng đứng mà nước không đổ. Hãy
giả ải thích vì sao nước không đổ ra khỏi thùng ngay c khi thùng á v u b n? ị tri trên đầ ạ
Bài t ập chương 6:
1. M ột sợi dây m nh có th c v t n c ả ể treo đượ ậ ặng 25kg trướ
khi b t. G n v t kh ng = 3kg v i s i dây trên ị đứ ắ ậ ối lượ m ớ ợ
và cho v t m quay trên m t bàn n m ngang theo qu o ậ ặ ằ ỹ đạ
tròn bán kính r = 0,8m, đầu cu i cố ủa dây được gi c ữ ố định
như hình bên. Hỏi kho ng giá tr tả ị ốc độ vật đạt được trước
khi dây đứt.
ĐS: 0 đến 8,1m/s
2.
Trong mô hình nguyên t Bohr c a nguyên t hydro, 1 ử ủ ử
electron di chuy n theo qu o tròn quanh 1 proton. T p x 2,2.10 m/s.
ể ỹ đạ ố ộc đ electron xấ ỉ
6
Tìm (a) l c tác d ng lên electron khi nó chuy
ự ụ ển động v i qu ớ ỹ đạo tròn bán kính 0,529.10
-
10
m và (b) gia t ng tâm c a electron.ố ớc hư ủ
ĐS:8
,3.10 m/s
-8
N; 9,15.10
22 2
ò
2
2
T
m g
D
v A
ò
2
1
2
R D Av
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
16
3. M ột đoạn đưßng cong được xem là m t ph n cộ ầ ủa đưßng tròn n m ngang. Mằ ột ô tô đi đến
đoạn đưßng đó vớ ốc độ không đổ ực theo phương ngang đối t i 14m/s, l i với tài xế là
130N. H i n u t ỏ ế ốc độ xe đi trên đưßng cong đó là 18m/s thì t ng lổ ực theo phương ngang
là bao nhiêu?
ĐS: 215N
4. M ột ô tô th u á ßi điểm ban đầu đang đi về hướng đông thì bắt đầ
qu tẹo về hướng b c theo mắ ộ quỹ đạo tròn với t i ốc độ không đổ
như hình. Chiề ủa cung tròn ABC là 235m, ô tô đó hoàn u dài c
thành cú qu o trong 36s. (a) Tính gia t c c a xe khi nó B t a ẹ ố ủ á – ọ
độ
góc 35
o
. (b) Tính t trung bình c a xe và (c) gia t c trung ốc độ ủ ố
bình c a xe trong kho ng th i gian 36s. ủ ả ß
ĐS:
20,23i + 0,16j m/s
2
;6,5m/s;20,18i + 0,18j m/s
2
5. M ột con lắc cho như hình bên với v t n ng ậ ặ m = 80kg g n v i dây ắ ớ
dài = 10m và t o góc = 5 so v ng. Tính (a) các
L ạ θ
o
ới phương đứ
thành ph ng c a ần theo phương ngang và theo phương thẳng đứ ủ
lực căng dây tác dụng lên v t và (b) gia t c pháp tuy n cậ ố ế ủa v t. ậ
ĐS:
(
68,6i + 784j
)
N; 0,86m/s
2
6. M ột c u bé n ng 40kg ng i vậ ặ ồi trên xích đu nố ới hai sợi dây xích
mỗi s i dài 3m. Lợ ực căng trên mỗi dây á điểm thấp nh t là 350N. ấ
Tìm (a) t c a bé t m th p nh t và (b) l c tác d ng c a ốc độ ủ ại điể ấ ấ ự ụ ủ
ghế lên bé t m th p nh t. (B qua khạ ểi đi ấ ấ ỏ ối lượng gh ng i). ế ồ
ĐS: 4.8m/s
2
; 700N
7. M ột tàu lượn siêu tốc như hình dưới đây có khối lượng 500kg (tính luôn các hành khách).
Tàu lượ ắt đầ trí trên hình đến điển b u di chuyển từ vị m B, nó chỉ di chuyển lên xuống,
không có chuy ng qua trái hay qua ph i. (a) N t t c 20m/s t i ển độ ả ếu tàu lượn trên đạ ố độ ạ
A, h i l ng ray tác d ng lên tàu t t a ỏ ực do đưß ụ ại điểm đó là bao nhiêu? (b) Tốc độ ối đa củ
tàu lượn tại B là bao nhiêu để nó vẫn còn trên đưßng ray khi đến B? Gi s ng ray t i ả ử đưß ạ
A và B là một phần của đưß ần lượng tròn bán kính l t là = 10m và = 15m. r
1
r
2
ĐS: 2.5.10
4
N; 12m/s
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý ộ ậ
17
8. M t ột ngưßi (n ng 85kg) mu n th ặ ố ử băng qua dòng sông bằng các đu mộ cái dây leo. Bi t ế
dây leo dài 10m, tốc độ của anh ta t m th p nh t là 8m/s. Anh ta không bi t r ng dây ại điể ấ ấ ế ằ
bị đứt n u lế ực căng dây đạt 1000N. H i anh ta có ỏ băng qua được dòng sông mà không b ị
rớt xu c không? ống nướ
ĐS: Không!!!
9. M ột v t kh ,5kg treo trên mậ ối lương m = 0 ột dây
nối với tr n m t xe tầ ộ ải như hình bên. Xe tải đang
chuy
ển động v i gia t c a = 3m/s . Tìm (a) góc h p ớ ố
2
ợ
bái dây v ng và (b) ới phương thẳng đứ độ lớn l c ự
căng dây.
ĐS: 17
o
; 5,1N
10. M ột ngưß máy bay đang di chuyể ậm và đạ ốc đội nhảy dù nặng 80kg nhảy từ một n ch t t
cuối cùng là 50m/s. (a) Gia t c c i này là bao nhiêu khi tố ủa ngưß ốc độ đạt 30m/s? L c c n ự ả
tác d ng lên n i nh y dù khi t là (b) 50m/s và (c) 30m/s. ụ gưß ả ốc độ
ĐS: 6
,3m/s
2
; 784N; 283N
11. M ột miếng vật li u x p nh ệ ố ỏ rơi từ độ cao 2m so v i mớ ặt đất. Gia t c c a v ố ủ ật đó có độ lớn
a = g B.v– n t cu c 0, n t c cho đến khi nó đạt đế ố ộc đ ối. Sau khi nó rơi đượ 5m, nó đạt đế ố
độ đế ị ị cuối, và mất 5s nữa để n m t. (a) Xáặt đấ c đ nh giá tr hằng số ố B? (b) Gia t c tại t =
0? (c) Gia t a nó bao nhiêu khi t t 0,15m/s. ốc củ ốc độ đạ
ĐS: 32
,7s
-1
; 9,8m/s ; 4,9m/s
2 2
12. M ột dây nối với m t ng l ộ hòn đá bằ ực căng 50N để giúp hòn đá
chuyển độ ốc động tròn với bán kính 2,5m, t đạt 20.4m/s trên
mặt ngang không ma sát (hình bên). Khi kéo dây xu ng phía ố
dưới bàn thì tốc độ hòn đá tăng. Khi chiề u dài dây trên bàn còn
1m thì t c nh ốc độ ủa hòn đá đạt 51m/s, lúc này dây đứt. Xác đị
lực căng làm dây đứt.
ĐS: 781N
13. M ột xe t c vải đang lên dố ới gia t c không ố đổi, d c t o ố ạ
với phương ngang một góc (hình). Mϕ ột quả cầu nhỏ
khối lượng m gắn với một dây mảnh treo trên trần xe
tải. Lúc này, góc h p b i con l c vợ á ắ ới phương vuông góc
với trần là θ, hãy tìm biểu thức tính gia tốc a theo m, θ,
ϕ.
ĐS:
ñ
(cos tan sin )a g
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m Kỹ thu t Tp. H Chí Minh 2021 ậ ồ
18
14. M ột máy bay mô hình n ng 0,75kg bay ặ
với t 35m/s theo m ng tròn ốc độ ột đưß
nằm ngang b ng m t sằ ộ ợi dây điều khiển
dài 60m (hình a). Các l c tác d ng vào ự ụ
máy bay như hình b gồm có: lực căng dây,
trọng l c và l ng h c có ự ực nâng khí độ ọ
phương tạ ới phương đứo v ng một góc
θ=20
o
. Tính lực căng trên dây, giả sử nó
tạo m t i so vộ góc không đổ ới phương
ngang là θ=20
o
.
ĐS: 12.8N
15. Khi t < 0, m t v t khộ ậ ối lượng m đang chuyển động th u theo chiẳng đề ều dương trục x v i ớ
tốc độ . T i thv
i
ạ ßi điểm t = 0, vật đi qua vị trí x = 0, nó ch u tác d ng c a l c c n bi t t ng ị ụ ủ ự ả ế ổ
lực c n tả ỷ l v c a nó ệ ới bình phương tốc độ ủ �㔹
�㕛�㕒�㕡
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= - mkv
2
�㕖 v i ớ k là h ng s . T c a ằ ố ốc độ ủ
nó sau th m c cho b (a) Tìm ßi điể t = 0 đượ ái phương trình �㕣 = �㕣
�㕖
/(1 + ý�㕣
�㕖
�㕡).
thuộc vị trí c t theo thủa vậ ßi gian (b) Tìm hàm v n t t theo vx = f(t). ậ ốc c a vủ ậ ị trí . x
ĐS:
�㕥 =
1
� 㕘
þ�㕛
(
1 + �㕣
�㕖
ý�㕡
)
| 1/18
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Chương 6: Chuyển động tròn và các ứng dụng khác
của các định luật Newton
chương trước, hai mô hình khảo sát áp dụng định luật Newton đã được đưa ra, tuy
nhiên các mô hình đó chỉ áp dụng cho chuyển động thẳng.
ỞCác định luật Newton còn có thể áp dụng trong các trưßng hợp khác như:
 Các vật chuyển động trên đưßng tròn
 Chuyển động được quan sát từ một hệ quy chiếu phi quán tính
 Chuyển động của một vật trong môi trưßng có độ nhớt
Rất nhiều ví dụ sẽ được minh họa cho việc áp dụng các định luật Newton trong các tình
huống mới này sẽ được nêu ra á chương này .
Chuyển động tròn đều và gia tốc
Một vật chuyển động với vận tốc không đổi trên một
đưßng tròn bán kính r với gia tốc không đổi.
Độ lớn của gia tốc cho bái công thức: 2 v a  (6.1) c r
Với gia tốc hướng tâm, a , có chiều hướng vào tâm c
của đưßng tròn. Gia tốc hướng tâm luôn vuông góc với vectơ vận tốc.
Lực gây ra gia tốc hướng tâm có chiều hướng vào
tâm đưßng tròn. Lực này gây ra sự thay đổi hướng của vectơ vận tốc.
Nếu lực này mất đi, vật sẽ tiếp tục chuyển động
thẳng theo phương tiếp tuyến với đưßng tròn. Ví dụ
như một vật được nối vào sợi dây rồi quay tròn như hình
Hình 6.1: Một vật chuyển động
6.1, khi sợi dây bị đứt thì vật sẽ chuyển động theo
theo quỹ đạo tròn cho đến khi sợi
phương tiếp tuyến với đưßng tròn tại vị trí sợi dây bị
dây bị đứt. đứt.
Áp dụng định luật 2 Newton theo phương dọc theo phương của bán kính, tổng hợp lực
gây ra gia tốc hướng tâm liên hệ với gia tốc theo công thức: 2 õ   v F ma m (6.2) c r 1
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Bài tập mẫu 6.1: Con lắc hình nón
Một quả bóng nhỏ có khối lượng m
được treo trên sợi dây có chiều dài L.
Quả bóng quay vòng tròn với vận tốc
không đổi theo phương nằm ngang với
bán kính r. Hãy tìm vận tốc v của quả bóng. Giải:
Khái niệm: Chuyển động của quả
bóng trên hình 6.2a có quỹ đạo tròn theo phương ngang.
Phân loại: Quả bóng chuyển động
không gia tốc theo phương thẳng
Hình 6.2: Con lắc hình nón
đứng. Do đó, theo phương thẳng đứng
chúng ta sử dụng mô hình chất điểm ở
trạng thái cân bằng. Còn theo phương nằm ngang thì sử dụng mô hình chất điểm
chuyển động tròn đều.
Phân tích: Vật á trạng thái cân bằng theo chiều thẳng đứng và vật chuyển động tròn đều theo phương ngang. Ta có: ∑Fy = 0 → T cos θ = mg ∑Fx = T sin θ = mac
Ta thu được kết quả v không phụ thuộc vào m theo công thức:
v L g sinñ tanñ (6.3)
Kết thúc: Từ kết quả (6.3), ta thấy rằng vận tốc của quả bóng không phụ thuộc vào
khối lượng của nó. Một điểm đặc biệt nữa, đó là khi góc θ bằng 90o (sợi dây theo
phương nằm ngang), thì tan của góc 90o bằng vô cùng, nghĩa là tốc độ cũng bằng vô
cùng. Điều này cho chúng ta thấy rằng sợi dây không thể theo phương nằm ngang
được. Do đó, đối với hình 6.1, vật nặng chỉ có thể chuyển động theo phương nằm
ngang trên một mặt bàn không ma sát.
Chuyển động tròn theo phương ngang:
Vận tốc của vật chuyển động không phụ thuộc vào khối lượng của vật và lực căng của
dây. Nhưng lực hướng tâm gây ra do lực căng dây. Vận tốc lớn nhất phụ thuộc vào lực căng
lớn nhất mà sợi dây chịu được.
Bài tập mẫu 6.2: Có thể quay nhanh nhất với tốc độ bao nhiêu? 2 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Một vật có khối lượng 0,5kg được nối vào đầu của một sợi dây dài 1,5m. Vật này
chuyển động với quỹ đạo tròn trong mặt phẳng nằm ngang như hình 6.1. Nếu sợi dây
có thể chịu được lực căng dây tối đa là 50N. Hỏi tốc độ tối đa của vật trước khi sợi
dây bị đứt? (giả sử rằng sợi dây được giữ theo phương nằm ngang trong suốt quá trình chuyển động) Giải:
Khái niệm: Chú ý rằng sợi dây càng chắc thì chịu được tốc độ của vật càng nhanh
trước khi bị đứt. Và khối lượng của vật càng nặng thì sợi dây càng bị đứt sớm.
Phân loại: Bái vì vật chuyển động theo quỹ đạo tròn nên sử dụng mô hình chất điểm
chuyển động tròn đều.
Phân tích: Lực căng dây chính là lực gây ra gia tốc hướng tâm cho chuyển động của vật: 2  v T m r Suy ra:  Tr v m
Do đó, tốc độ tối đa của vật trước khi sợi dây bị đứt: T r v  50.1,5 max  =12,2m/s a m x m 0,5
Kết thúc: từ phương trình của v, chúng ta thấy rằng vận tốc v sẽ tăng khi tăng lực
căng dây T và giảm độ lớn m, như đã dự đoán trước á phần khái niệm.
Bài tập mẫu 6.3: Tốc độ tối đa của một chiếc xe hơi trên đoạn đường cong bằng bao nhiêu?
Một chiếc xe hơi chuyển động trên đưßng nằm ngang, thì trước mặt xuất hiện một
khúc cua như hình vẽ. Bán kính của khúc cua là r và hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe
và mặt đưßng là µ. Hãy tìm tốc độ lớn nhất mà xe có thể thực hiện được việc ôm cua trên đoạn đưßng này. Giải:
Khái niệm: Xem đoạn đưßng cong là một đưßng tròn khổng lồ, thì chiếc xe hơi
chuyển động trên quỹ đạo tròn đó.
Phân loại: Bái vì xe hơi chuyển động theo quỹ đạo tròn nên sử dụng mô hình chất
điểm chuyển động tròn đều theo phương nằm ngang. Do đó, có thể xem chiếc xe hơi
như mô hình chất điểm ở trạng thái cân bằng theo phương thẳng đứng. 3
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Phân tích: Hình 6.3b thể hiện các lực tác dụng lên chiếc xe
hơi. Lực làm cho chiếc xe có thể chuyển động được á trên
khúc cua đó chính là lực ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt
đưßng. (là lực ma sát nghỉ vì không có sự trượt giữa bánh xe
và mặt đưßng. Trong trưßng hợp lực ma sát nghỉ này bằng 0
– ví dụ mặt đưßng có một lớp băng thì chiếc xe sẽ chuyển
động thẳng tiếp trên đoạn đưßng cong này, tức là bị tr ợ ư t ra khỏi mặt đưßng).
Do đó, tốc độ tối đa của chiếc xe trên đoạn đưßng cong sẽ đạt đ ợ
ư c khi lực ma sát nghỉ đạt giá trị lớn nhất.
Áp dụng phương trình 6.2, chất điểm chuyển động trên quỹ
đạo tròn với tốc độ đạt được là lớn nhất: 2   v f .n max m , s a m x s r
Áp dụng mô hình chất điểm á trạng thái cân bằng theo
Hình 6.3: Một chiếc xe phương thẳng đứng:
hơi chuyển động trên õ đoạn đườ
F  0  n mg  0  n mg ng cong y
Từ 2 phương trình trên, ta suy ra, tốc độ tối đa của xe trên đoạn đưßng cong:  nrmgr vss a m x m m
Vậy trên một đoạn đưßng cong có bán kính r, hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và mặt
đưßng là μs, thì tốc đó tối đa ủ
c a xe khi chạy đến đoạn cong đó, cho bái công thức: v   gr (6.4) a m x s
Hoàn tất: vận tốc này không phụ thuộc vào khối lượng của xe. Đó là lý do tại sao các
đoạn cua chỉ có một tốc độ giới hạn cho mọi loại xe.
Bài tập mẫu 6.3: Đường cong nghiêng
Một kĩ sư thiết kế mới nghĩ ra một cách giải quyết cho bài toán 6.2 để xe không cần
dùng lực ma sát để thực hiện việc ôm cua. Nói một cách khác, chiếc xe hơi có thể ôm
cua trong trưßng hợp mặt đưßng bị phủ băng. Mặt đưßng được chế tạo nghiêng một
góc θ như hình vẽ. Hỏi góc θ phải bằng bao nhiêu? Giải:
Thiết kế này nhằm làm cho lực ma sát giảm về 0. Xe hơi có thể xem như một vật á
trạng thái cân bằng theo phương thẳng đứng. Có thể xem chiếc xe như một vật chuyển
động tròn đều theo phương ngang. 4 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Với thiết kế này, thành phần nằm ngang của phản lực do
mặt đưßng tác dụng lên xe sẽ đóng vài trò lực hướng tâm.
Góc nghiêng của mặt đưßng được tính theo công thức: 2 v tanñ  (6.5) rg
Với v là tốc độ thiết kế, góc nghiêng này không phụ thuộc
vào khối lượng của phương tiện.
Nếu chiếc xe chạy trên đưßng cong nhỏ hơn tốc độ thiết
kế, lực ma sát cần thiết để giữ cho chiếc xe khỏi trượt
xuống khỏi đưßng nghiêng.
Nếu chiếc xe chạy trên đưßng cong lớn hơn tốc độ thiết
kế, thì lực ma sát cần thiết để giữ cho xe khỏi trượt lện Hình 6.4: Một chiếc xe hơi trên đưßng nghiêng.
chuyển động trên đường
thiết kế nghiêng khi đi qua đoạn đường cong
Bài tập mẫu 6.4: Trò chơi vòng quay khổng lồ
Một đứa trẻ có khối lượng m ngồi trên trò chơi vòng quay
khổng lồ như hình vẽ. Biết bán kính vòng quay là R, tốc
độ chuyển động của đứa trẻ không đổi v. Xác định lực
tác dụng lên ghế đứa trẻ ngồi tại vị trí thấp nhất và cao nhất của vòng tròn. Giải:
Khái niệm: Dựa vào hình 6.6, ta thấy rằng tại vị trí cao
nhất (top) và vị trí thấp nhất (bottom) thì phản lực tiếp
tuyến và lực hấp dẫn ngược chiều nhau. Nhưng tổng hợp
lực của 2 lực này có độ lớn không đổi để giữ cho nhưng
đứa trẻ chuyển động với tốc độ không đổi trên quỹ đạo
tròn. Nhưng lực hấp dẫn thì không thay đổi, do đó, phản
lực tiếp tuyến tại vị trí cao nhất sẽ nhỏ hơn tại ví trí thấp nhất.
Hình 6.4a: Những đứa trẻ
Phân loại: Bái vì những đứa trẻ chuyển động với tốc độ chơi trò chơi vòng quay
không đổi nên sử dụng mô hình chất điểm chuyển động
khổng lồ
tròn đều, và chịu tác dụng của lực hấp dẫn trong toàn bộ
quá trình chuyển động.
Phân tích: à vị trí thấp nhất của quỹ đạo, lực hướng lên (phản lực pháp tuyến) tác
dụng lên vật lớn hơn trọng lượng của vật. 5
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021 2    õ mv F n mg bot r ö 2 v ö nmg 1 bot ÷ ÷ ø rg ø
Còn á vị trí trên cùng của quỹ đạo, phản lực pháp tuyến
tác dụng lên vật nhỏ hơn trọng lực của vật. 2 õ    mv F n mg top r ö 2 v ö nmgtop ÷ ÷ 1 ø rg ø
Hình 6.4b,c: Phân tích lực
Hoàn tất: Rõ ràng độ lớn của 2 lực tính được đúng như
dự đoán á phần khái niệm.
Chuyển động tròn không đều
à chương 4, chúng ta đã khảo sát chuyển động trên một
đoạn đưßng tròn với tốc độ thay đổi thì ngoài gia tốc hướng tâm
sẽ có thêm thành phần gia tốc tiếp tuyến. Điều đó, có nghĩa là
lực tác dụng lên chất điểm cũng có thể phân tích ra thành phần
hướng tâm và thành phần tiếp tuyến.
Bái vì, gia tốc tổng cộng có dạng: a a a nên tổng hợp r t
lực tác dụng lên chất điểm được biểu diễn là:
õ F õ F F r õ t
Hình 6.5: chuyển động tròn không đều
Vectơ õ F là lực hướng tâm, có chiều vào tâm của quỹ r
đạo tròn là lực gây ra gia tốc hướng tâm, còn vectơ õ F tiếp tuyến với đưßng tròn, là lực r
gây ra gia tốc tiếp tuyến làm thay đổi tốc độ của chất điểm theo thßi gian.
Câu hỏi 6.1: Một hạt gỗ đục lỗ trượt dọc theo sợi dây có
dạng như hình 6.6: a) Hãy vẽ các vectơ lực tác dụng lên hạt
gỗ tại các vị trí A, B và C . b) Giả sử rằng hạt gỗ được tăng
tốc với gia tốc tiếp tuyến không đổi khi chuyển động hướng
sang phải. Hãy vẽ các vectơ lực tác dụng lên hạt gỗ tại các điểm A, B và C.
Hình 6.6: một hạt gỗ chuyển động dọc theo sợi dây 6 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Bài tập mẫu 6.5: Chuyển động tròn không đều theo phương thẳng đứng
Một quả cầu nhỏ khối lượng m được gắn vào đầu một sợi dây có chiều dài R và đang
quay theo phương thẳng đứng quanh điểm O cố định như hình vẽ. Hãy xác định gia
tốc tiếp tuyến của quả cầu và lực căng dây khi vận tốc của quả cầu là v và sợi dây tạo
một với phương thẳng đứng một góc θ. Giải:
Khái niệm: So sánh chuyển động của quả cầu á
hình 6.7 và những đứa trẻ á hình 6.4 thì thấy rằng
cả hai đều chuyển động theo quỹ đạo tròn, nhưng
điều khác á đây là quả cầu chuyển động không
đều, do đó, á tại hầu hết các điểm trên quỹ đạo
chuyển động của quả cầu, thành phần gia tốc tiếp
tuyến được đóng góp bái lực hấp dẫn.
Phân loại: Bài toán này sẽ sử dụng mô hình chất
điểm chuyển động dưới tổng hợp lực, và chịu tác
dụng của lực hấp dẫn trong toàn bộ quá trình chuyển động.
Phân tích: Từ hình 6.7, các lực tác dụng lên quả
cầu chỉ có 2 lực: lực hấp dẫn của Trái Đất tác Hình 6.7: Một quả cầu được gắn vào
dụng lên quả cầu F m.g và T lực căng dây. g
một sợi dây và quay theo phương
Trọng lực F sẽ được phân tích thành 2 thành thẳng đứng. g
phần, theo phương tiếp tuyến là mgsinθ và theo phương hướng tấm là mgcosθ.
Áp dụng định luật 2 Newton theo phương tiếp tuyến:
õ F mgsinñ  ma a gsinñ t t t
Áp dụng định luật 2 Newton theo phương hướng tâm: 2   mv F T m c
g osñ  ma  õ r r R
Do đó, đối với chuyển động tròn không đều. Lực căng dây được tính theo công thức: ö 2 v ö T mg  ÷ co ñ s ÷ (6.6) ø Rg ø
Xét điểm trên cùng và dưới cùng của đưßng tròn. Ta thấy:
Lực căng tại điểm dưới cùng là lớn nhất: ö 2 v ö
T mg÷ bot  ÷ 1 ø Rg ø 7
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 1
Còn lực căng tại điểm trên cùng là nhỏ nhất ö 2 v ö
T mg ÷ top  ÷ ÷ ÷ 1 ø Rg ø
Nếu lực căng tại điểm trên cùng Ttop = 0, thì vgR top
Chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính
Lực quán tính là kết quả khi chúng ta xét chuyển
động trong một hệ quy chiếu không (phi) quán tính.
Lực quán tính xuất hiện và tác dụng lên vật giống
như một lực thực, tuy nhiên chúng ta không thể phát hiện
vật thứ hai nào gây ra lực quán tính đó. Nên nhớ rằng lực
thực luôn gây ra bái tương tác giữa hai vật nào đó.
Lực quán tính dễ thấy nhất khi các vật chuyển động thẳng có gia tốc.
6.3.1 Lực ly tâm
Đối với hệ quy chiếu gắn với hành khách (trên hình
6.8b), một lực xuất hiện đẩy cô ta nghiêng khỏi ghế về phía bên phải.
Đối với hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, chiếc xe hơi
tác dụng một lực về bên trái vào hành khách (hình 6.8c).
Lực đẩy hành khách ra ngoài được gọi là lực ly tâm.
Nó là lực quán tính do xuất hiện gia tốc hướng tâm khi xe chuyển hướng.
Còn trên thực tế, lực ma sát chính là lực giữ cho hành
khách chuyển động cùng với chiếc xe. Do đó, nếu lực
ma sát không đủ lớn, hành khách sẽ tiếp tục chuyển động
thẳng theo phương ban đầu theo định luật 1 Newton.
6.3.2 Lực Coriolis
Đây là lực xuất hiện bái sự thay đổi bán kính quỹ
Hình 6.8: a. Khi chiếc xe đi vào
đạo của một vật trong một hệ quy chiếu đang quay.
đoạn đường rẽ sang trái thì hành
khách bị nghiêng sang phải, lực
Trong hình vẽ 6.9, kết quả của chuyển động quay tác dụng: b. đối với hành khách. c.
của vòng xoay là đưßng cong của quả bóng ném.
đối với Trái Đất
Đối với ngưßi bắt bóng, một lực theo phương
ngang tác dụng vào làm quả bóng chuyển động cong. 8 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Hình 6.9: Khi 2 người bạn đứng trên một vòng xoay lớn, bạn cố gắng ném bóng thẳng về
phía bạn mình. a. đối với người quan sát đứng dưới mặt đất. b. đối với người quan sát
đứng cùng trên vòng quay.
Ví dụ về lực quán tính:
Mặc dù lực quán tính không phải lực thực, nhưng nó lại gây ra những tác động thực. Ví dụ:
 Những vật trên xe hơi thưßng bị trượt đi.
 Bạn cảm giác như bị đẩy ra ngoài khi ngồi trên một bề mặt đang quay.
 Lực Coriolis chịu trách nhiệm cho chuyển động quay trong hệ thống thßi tiết, bao
gồm cả bão, và các dòng hải lưu.
Câu hỏi 6.2: Một hành khách ngồi trên xe đang rẽ trái như hình 6.8. Chọn phát biểu đúng về
lực theo phương nằm ngang nếu hành khách ấy đặt tay lên cửa sổ: a) Hành khách ấy á trạng
thái cân bằng bái lực thực tác dụng sang bên phải và lực thực tác dụng sang bên trái. b) Hành
khách chịu tác dụng của lực chỉ tác dụng sang bên phải. c) Hành khách chỉ bị lực thực tác
dụng sang bên trái. d) Không có phát biểu nào á trên đúng.
6.3.3 Lực quán tính trong chuyển động thẳng
Đối với quan sát viên á ngoài xe (hình a), gia tốc của quả cầu do thành phần nằm ngang
của lực căng dây gây ra. Còn vật á trạng thái cân bằng theo phương thẳng đứng F  õ T si ñ n  ma x F T co ñ s  mg  õ 0 y
Đối với quan sát viên trên xe (hình b), tổng hợp lực tác dụng lên quả cầu bằng 0 và vật á
trạng thái cân bằng theo cả hai phương 9
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Hình 6.10: Một quả cầu nhỏ được treo trên một sợi dây cột trên trần một toa tàu. Các lực
tác dụng lên quả cầu đối với: a. hệ quy chiếu quán tính. b. hệ quy chiếu phi quán tính F '  õ T si ñ n  Fma x fictitious õF ' T co ñ s  mg  0 y
Và hai phương trình á hai hệ quy chiếu sẽ thỏa mãn khi: Ffictiitous = ma (6.7)
Chuyển động với lực cản
Chuyển động của một vật có thể trong một môi trưßng nào đó như chất lỏng, hoặc chất
khí. Và môi trưßng sẽ tác dụng lên vật một lực cản R khi vật chuyển động trong nó.
Độ lớn của lực cản R phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: bản chất môi trưßng, tốc độ của
vật, hình dạng và kích thước của vật.
Hướng của lực cản luôn ngược với hướng chuyển động của vật so với môi trưßng.
R gần như luôn tăng cùng với sự tăng của tốc độ. Độ lớn của lực cản R phụ thuộc rất
phức tạp vào tốc độ. Chúng ta chỉ khảo sát hai trưßng hợp:
R tỉ lệ với tốc độ (v): đối với các trưßng hợp vật chuyển động với tốc độ nhỏ và các
vật có kích thước nhỏ (ví dụ như các hạt bụi chuyển động trong không khí).
R tỉ lệ với bình phương tốc độ ( 2
v ): trong trưßng hợp vật có kích thước lớn (ví dụ như ngưßi nhảy dù). 10 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
6.4.1 Lực cản tỉ lệ với tốc độ
Lực cản có thể cho bái công thức: R bv (6.8)
Với b phụ thuộc vào tính chất của môi trưßng và hình
dáng, kích thước của vật. �㕣 là vận tốc của vật đối với môi
trưßng. Dấu trừ trong công thức thể hiện lực cản ngược
hướng với chiều chuyển động.
Bài tập mẫu 6.6:
Xét một quả cầu nhỏ có khối lượng m đang rơi trong
chất lỏng từ trạng thái nghỉ.
Những lực tác dụng lên vật:  Lực cản  Lực hấp dẫn
Kết quả của chuyển động là:    dv mg bv ma m dt dv   b a g v dt m
Lực cản tỉ lệ với tốc độ:
 Tại thßi điểm ban đầu, v = 0 và dv/dt = g
 Theo thßi gian, lực cản R tăng, còn gia tốc giảm dần.
Gia tốc của vật bằng 0 khi R = mg
Lúc này, tốc độ v đạt đến tốc độ tốc giới hạn và không thay đổi nữa. Vận tốc giới hạn
Để tìm vận tốc giới hạn, ta có a = 0  mg v T b
Giải phương trình vi phân, ta được: mg v  ø  1 b t m e ù v e T ø t  1 ù b
Hình 6.11: Chuyển động của
một vật rơi trong chất lỏng
Với τ là hằng số thßi gian, có độ lớn:   m
a.,b. và đồ thị tốc độ phụ thuộc b
thời gian của vật đó c. 11
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
6.4.2 Lực cản tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ
Những vật chuyển động với tốc độ lớn trong không
khí, lực cản của không khí sẽ tỉ lệ với bình phương vận tốc:
R = ½ DòAv2 (6.9)
Với D là một đại lượng không thứ nguyên được gọi là
hệ số cản, ò là mật độ của không khí, A là diện tích tiết
diện vuông góc với vận tốc của vật, v là tốc độ của vật.
Khảo sát một vật rơi trong không khí khi tính đến lực cản của không khí: öD òA ö
F mg  1D òAv  õ 2
ma a g  ÷ ÷ 2 v 2 ø 2m ø
Vận tốc giới hạn sẽ đạt được khi gia tốc tiến tới 0.
Hình 6.12: Chuyển động của
một vật rơi trong chất lỏng.
Giải các phương trình trên ta sẽ được:  2mg v T ò D A (6.10)
Bảng 6.1: Một vài tốc độ giới hạn
Diện tích mặt
Vận tốc giới Vật thể Khối lượng (kg) cắt (m2) hạn (m/s) Ngưßi nhảy dù 75 0,7 60
Quả bóng chày (bán kính 3,7 cm) 0,145 4,2.10-3 43
Quả golf (bán kính 2,1 cm) 0,046 1,4.10-3 44
Hạt mưa đá (bán kính 0,5 cm) 4,8.10-4 7,9.10-5 14
Giọt mưa (bán kính 0,2 cm) 3,4.10-5 1,3.10-5 9 12 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Bài tập mẫu 6.7: Người nhảy dù
Quan sát một ngưßi nhảy dù nhảy từ máy bay ra:
 Vận tốc ban đầu bằng 0
 Rơi với gia tốc trọng trưßng
 Rơi với vận tốc tăng dần, nhưng sau đó tăng chậm dần do lực cản tăng.
Trên thực tế, khi lực hấp dẫn cân bằng với lực cản,
ngưßi đó đạt đến vận tốc giới hạn. Khi bung dù:
 Đôi khi sau khi đạt vận tốc giới hạn, dù sẽ được bung ra.
 Tạo ra sự tăng lên rất lớn của lực cản. Dẫn đến tổng
hợp lực, và gia tốc lúc này lại theo phương hướng
lên. Do đó, vận tốc rơi sẽ giảm xuống.
 Và lúc này, sẽ đạt đến một vận tốc giới hạn mới, nhỏ hơn vận tốc cũ.
Hình 6.13: Một người nhảy dù
Bài tập mẫu 6.8: Sự rơi của tấm lọc cà phê
Một loạt các tấm lọc cà phê (dạng cái bát) được cho rơi tự do và khảo sát vận tốc giới hạn.
Hằng số thßi gian  là nhỏ, các tấm lọc cà phê đạt vận tốc giới hạn rất nhanh. Các thông số:
 Khối lượng của mỗi tấm lọc là meach = 1.64 g
 Xếp các tấm lọc chồng lên nhau sao cho diện tích bề mặt không tăng  Mô hình:
 Xem như các tấm lọc là chất điểm á trạng thái cân bằng
Số liệu thu được từ thực nghiệm:
Bảng 6.2: Vận tốc giới hạn và lực tác dụng lên tấm lọc cà phê Số tấm lọc
Vận tốc giới hạn (m/s) Lực cản R (N) 1 1.01 0.0161 2 1.40 0.0322 3 1.63 0.0483 4 2.00 0.0644 5 2.25 0.0805 13
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021 6 2.40 0.0966 7 2.57 0.1127 8 2.80 0.1288 9 3.05 0.1449 10 3.22 0.1610 Khi đạt ế
đ n tốc độ giới hạn, lực cản hướng lên cân bằng với trọng lực hướng xuống: R= mg Khảo sát đồ thị:
Đồ thị biểu diễn trên cho thấy sự phụ thuộc của lực cản vào tốc độ giới hạn lại không phải là đưßng thẳng.
Nghĩa là lực cản không tỉ lệ với tốc độ của vật.
Đồ thị phụ thuộc của lực cản vào bình phương tốc độ lại là đ ß
ư ng thẳng. Nghĩa là lực
cản tỉ lệ với bình phương tốc độ của vật. 14 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Bài tập mẫu 6.9: Lực cản tác dụng lên một quả bóng chày.
Vật thể chuyển động theo phương ngang trong không khí. Lực cản không khí làm quả
bóng chuyển động chậm dần. Còn lực hấp dẫn làm quỹ đạo của quả bóng bị cong
xuống. Quả bóng có thể xem như chất điểm chuyển động dưới tác dụng của hợp lực.
Hãy xét tại một thßi điểm, nên không lo ngại về gia tốc.
Tìm D và R từ công thức 6.9 và 6.10, ta có:  2 m g D 2 v ò A T 1 R D ò 2 Av 2
Câu hỏi lý thuyết chương 6
1. Lực nào làm cho các vật sau đây chuyển động: a. Ô tô; b. Máy bay trực thăng; c. Thuyền chèo. d. Xe đạp.
2. Một vật chuyển động tròn với tốc độ không đổi khi tổng lực tác dụng có độ lớn không
đổi và vuông góc với vận tốc. Điều gì xảy ra nếu lực không vuông góc với vận tốc?
3. Nếu một ngưßi nói với bạn rằng các phi hành gia trên quỹ đạo á trạng thái không trọng
lực vì họ đã thoát khỏi lực hấp dẫn. Bạn có đồng ý với nhận định đó không? Giải thích.
4. Một thùng đựng nước có thể quay được theo phương thẳng đứng mà nước không đổ. Hãy
giải thích vì sao nước không đổ ra khỏi thùng ngay cả khi thùng á vị tri trên đầu bạn?
Bài tập chương 6:
1. Một sợi dây mảnh có thể treo được vật nặng 25kg trước
khi bị đứt. Gắn vật khối lượng m = 3kg với sợi dây trên
và cho vật m quay trên mặt bàn nằm ngang theo quỹ đạo
tròn bán kính r = 0,8m, đầu cuối của dây được giữ cố định
như hình bên. Hỏi khoảng giá trị tốc độ vật đạt được trước khi dây đứt. ĐS: 0 đến 8,1m/s
2. Trong mô hình nguyên tử Bohr của nguyên tử hydro, 1
electron di chuyển theo quỹ đạo tròn quanh 1 proton. Tốc độ electron xấp xỉ 2,2.106m/s.
Tìm (a) lực tác dụng lên electron khi nó chuyển động với quỹ đạo tròn bán kính 0,529.10-
10m và (b) gia tốc hướng tâm của electron. ĐS:8,3.10-8N; 9,15.1022m/s2 15
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
3. Một đoạn đưßng cong được xem là một phần của đưßng tròn nằm ngang. Một ô tô đi đến
đoạn đưßng đó với tốc độ không đổi 14m/s, lực theo phương ngang đối với tài xế là
130N. Hỏi nếu tốc độ xe đi trên đưßng cong đó là 18m/s thì tổng lực theo phương ngang là bao nhiêu? ĐS: 215N
4. Một ô tô á thßi điểm ban đầu đang đi về hướng đông thì bắt đầu
quẹo về hướng bắc theo một quỹ đạo tròn với tốc độ không đổi
như hình. Chiều dài của cung tròn ABC là 235m, ô tô đó hoàn
thành cú quẹo trong 36s. (a) Tính gia tốc của xe khi nó á B – tọa
độ góc 35o. (b) Tính tốc độ trung bình của xe và (c) gia tốc trung
bình của xe trong khoảng thßi gian 36s.
ĐS:20,23i + 0,16j m/s2;6,5m/s;20,18i + 0,18j m/s2
5. Một con lắc cho như hình bên với vật nặng m = 80kg gắn với dây
dài L = 10m và tạo góc θ = 5o so với phương đứng. Tính (a) các
thành phần theo phương ngang và theo phương thẳng đứng của
lực căng dây tác dụng lên vật và (b) gia tốc pháp tuyến của vật.
ĐS: (68,6i + 784j)N; 0,86m/s2
6. Một cậu bé nặng 40kg ngồi trên xích đu nối với hai sợi dây xích
mỗi sợi dài 3m. Lực căng trên mỗi dây á điểm thấp nhất là 350N.
Tìm (a) tốc độ của bé tại điểm thấp nhất và (b) lực tác dụng của ghế lên bé tại đ ể
i m thấp nhất. (Bỏ qua khối lượng ghế ngồi). ĐS: 4.8m/s2; 700N
7. Một tàu lượn siêu tốc như hình dưới đây có khối lượng 500kg (tính luôn các hành khách).
Tàu lượn bắt đầu di chuyển từ vị trí trên hình đến điểm B, nó chỉ di chuyển lên xuống,
không có chuyển động qua trái hay qua phải. (a) Nếu tàu lượn trên đạt tốc độ 20m/s tại
A, hỏi lực do đưßng ray tác dụng lên tàu tại điểm đó là bao nhiêu? (b) Tốc độ tối đa của
tàu lượn tại B là bao nhiêu để nó vẫn còn trên đưßng ray khi đến B? Giả sử đưßng ray tại
A và B là một phần của đưßng tròn bán kính lần lượt là r1 = 10m và r2 = 15m. ĐS: 2.5.104N; 12m/s 16 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
8. Một ngưßi (nặng 85kg) muốn thử băng qua dòng sông bằng các đu một cái dây leo. Biết
dây leo dài 10m, tốc độ của anh ta tại điểm thấp nhất là 8m/s. Anh ta không biết rằng dây
bị đứt nếu lực căng dây đạt 1000N. Hỏi anh ta có băng qua được dòng sông mà không bị rớt xuống nước không? ĐS: Không!!!
9. Một vật khối lương m = 0,5kg treo trên một dây
nối với trần một xe tải như hình bên. Xe tải đang
chuyển động với gia tốc a = 3m/s2. Tìm (a) góc hợp
bái dây với phương thẳng đứng và (b) độ lớn lực căng dây. ĐS: 17o; 5,1N
10. Một ngưßi nhảy dù nặng 80kg nhảy từ một máy bay đang di chuyển chậm và đạt tốc độ
cuối cùng là 50m/s. (a) Gia tốc của ngưßi này là bao nhiêu khi tốc độ đạt 30m/s? Lực cản
tác dụng lên ngưßi nhảy dù khi tốc độ là (b) 50m/s và (c) 30m/s.
ĐS: 6,3m/s2; 784N; 283N
11. Một miếng vật liệu xốp nhỏ rơi từ độ cao 2m so với mặt đất. Gia tốc của vật đó có độ lớn
a = g – B.v cho đến khi nó đạt đến tốc độ cuối. Sau khi nó rơi được 0,5m, nó đạt đến tốc
độ cuối, và mất 5s nữa để đến mặt đất. (a) Xác định giá trị hằng số B? (b) Gia tốc tại t =
0? (c) Gia tốc của nó bao nhiêu khi tốc độ đạt 0,15m/s.
ĐS: 32,7s-1; 9,8m/s2; 4,9m/s2
12. Một dây nối với một hòn đá bằng lực căng 50N để giúp hòn đá
chuyển động tròn với bán kính 2,5m, tốc độ đạt 20.4m/s trên
mặt ngang không ma sát (hình bên). Khi kéo dây xuống phía
dưới bàn thì tốc độ hòn đá tăng. Khi chiều dài dây trên bàn còn
1m thì tốc độ của hòn đá đạt 51m/s, lúc này dây đứt. Xác định lực căng làm dây đứt. ĐS: 781N
13. Một xe tải đang lên dốc với gia tốc không đổi, dốc tạo
với phương ngang một góc ϕ (hình). Một quả cầu nhỏ
khối lượng m gắn với một dây mảnh treo trên trần xe
tải. Lúc này, góc hợp bái con lắc với phương vuông góc
với trần là θ, hãy tìm biểu thức tính gia tốc a theo m, θ, ϕ.
ĐS: a g(cos tanñ  sin) 17
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
14. Một máy bay mô hình nặng 0,75kg bay
với tốc độ 35m/s theo một đưßng tròn
nằm ngang bằng một sợi dây điều khiển
dài 60m (hình a). Các lực tác dụng vào
máy bay như hình b gồm có: lực căng dây,
trọng lực và lực nâng khí động học có
phương tạo với phương đứng một góc
θ=20o. Tính lực căng trên dây, giả sử nó
tạo một góc không đổi so với phương ngang là θ=20o. ĐS: 12.8N
15. Khi t < 0, một vật khối lượng m đang chuyển động thẳng đều theo chiều dương trục x với
tốc độ vi. Tại thßi điểm t = 0, vật đi qua vị trí x = 0, nó chịu tác dụng của lực cản biết tổng
lực cản tỷ lệ với bình phương tốc độ của nó � 󰇍󰇍 㔹 󰇍󰇍󰇍 � = 㕛 - � 㕒 mk � v2 㕡
�㕖 với k là hằng số. Tốc độ của
nó sau thßi điểm t = 0 được cho bái phương trình �㕣 = �㕣�㕖/(1 + ý�㕣�㕖�㕡). (a) Tìm
thuộc vị trí của vật theo thßi gian x = f(t). (b) Tìm hàm vận tốc của vật theo vị trí x. ĐS: �㕥 1 = þ�㕛(1 + �㕣 � 㕘 �㕖ý�㕡) 18