Chương 6: Chuyển động tròn và các ứng dụng khác của các định luật Newton | Tài liệu lý thuyết môn Vật lý 1 trường đại học sư phạm kĩ thuật TP. Hồ Chí Minh

chương trước, hai mô hình khảo sát áp dụng định luật Newton đã được đưa ra, tuy nhiên các mô hình đó chỉ áp dụng cho chuyển động thẳng. Các định luật Newton còn có thể áp dụng trong các trường hợp khác như: Chuyển động được quan sát từ một hệ quy chiếu phi quán tính...Tài liệu giúp bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao. Mời bạn đọc đón xem!

http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý
1
Chương 6: Chuyển động tròn các ng d ng khác
của các định lut Newton
chương trước, hai mô hình kh o sát áp d ụng định luật Newton đã được đưa ra, tuy
nhiên các mô hình đó chỉ ển độ áp dng cho chuy ng thng.
Các đị ng các trưßnh lut Newton còn có th áp dng tro ng hp khác như:
Các v t chuy ng tròn ển động trên đưß
Chuyển động được quan sát t mt h quy chiếu phi quán tính
Chuyển độ ßng có động ca mt vật trong môi trư nht
Rt nhi u ví d s được minh h a cho vi c áp d nh lu t Newton trong các tình ụng các đị
hung mi này s được nêu ra á . chương này
Chuyển động tròn đều và gia tc
Mt v t chuy ển động v i v n t ốc không đổi trên m t
đưß ng tròn bán kính r v i gia tc khô i. ng đổ
Độ á l n ca gia tc cho b i công thc:
2
c
v
a
r
(6.1)
Vi gia tốc hướng tâm,
c
a
, có chiều hướng vào tâm
của đưß ốc hướng tròn. Gia t ng tâm luôn vuông góc vi
vectơ vận tc.
Lc gây ra gia t ng tâm chi ng vào ốc hướ ều
tâm đưß thay đổi hướng tròn. Lc này gây ra s ng ca
vectơ vận tc.
Nếu l c này m t s ti p t c chuy ất đi, vậ ế ển động
thng theo ng tròn. d phương tiếp tuyến với đưß
như một vật được n i vào s i dây r i quay tròn như hình
6.1, khi s i y b t thì v t s chuy ng theo đứ ển độ
phương tiế ới đưßp tuyến v ng tròn ti v trí si dây b
đứt.
Áp d nh lu a bán kính, t ng h p l c ụng đị ật 2 Newton theo phương dọc theo phương củ
gây ra gia t ng tâm liên h v i gia t c theo công th c: ốc hướ
õ
2
c
v
F ma m
r
(6.2)
Hình 6.1: Mt v t chuy ng ển độ
theo qu n khi s i đạo tròn cho đế
dây b t. đứ
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m K thu t Tp. H Chí Minh 2021
2
Bài t p m u 6.1: Con l c hình nón
Mt qu bóng nh kh ng m ối lượ
đượ c treo trên s i dây chiu dài L.
Qu bóng quay vòng tròn vi v n t c
không đổi theo phương nằm ngang v i
bán kính r. Hãy tìm v n t c v c a qu
bóng.
Gii:
Khái ni m: Chuyển động ca qu
bóng trên hình 6.2a qu đạo tròn
theo phương ngang.
Phân lo i: Qu bóng chuy ng ển độ
không gia t ng ốc theo phương thẳ
đứng. Do đó, theo phương thẳng đứng
chúng ta s d ng mô nh chất điểm
tr ng chng thái cân b . Còn theo phương nằm ngang thì s dng hình ất điểm
chuy u.ển động tròn đề
Phân tích: V t tr ng thái cân b ng theo chi u th ng và v t chuy ng tròn á ẳng đ ển độ
đều theo phương ngang.
Ta có:
∑F
y
= mg = 0 → T cos θ
∑F
x
= T sin θ = ma
c
Ta thu được kết qu v không ph thuc vào theo công thm c:
ñ ñ
sin tanv L g
(6.3)
Kết thúc: T k t qu (6.3), ta th y r ng v n t c cế a qu bóng không ph thuc vào
kh
ối ột điểm đặ a, đó khi góc θ bằng ca nó. M c bit n ng 90 (s
o
i y theo
phương nằ ằng vô cùng, nghĩa tốc độ cũng bằ
m ngang), thì tan ca góc 90 b
o
ng
cùng. Điều này cho chúng ta th y r ng s i dây không th m ngang theo phương nằ
được. Do đó, đố ển động theo phương nằi vi hình 6.1, vt nng ch th chuy m
ngang trên m t m t bàn không ma sát.
Chuyển động tròn theo phương ngang:
Vn tc c a v t chuy ng không ph thu c vào kh ng c ển độ ối lượ a v t l a ực căng củ
dây. Nhưng lực hướ ực căng dây. ực căng ng tâm gây ra do l Vn tc ln nht ph thuc vào l
ln nh t mà s i dây ch c. ịu đượ
Bài t p m u 6.2: Có th quay nhanh nh t v i t bao nhiêu? c đ
Hình 6.2: Con lc hình nón
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý
3
Mt v t kh c n u c ối lượng 0,5kg đượ i vào đầ a m t s i y dài 1,5m. V t y
chuyển độ ằm ngang như hình 6.1. Nếng vi qu đạo tròn trong mt phng n u si dây
th ch c l i t t a v c khi s i ịu đượ ực căng y tối đa 50N. Hỏ ốc độ ối đa củ ật trướ
dây b đứt? (gi s r ng s ợi dây đượ theo phương nằc gi m ngang trong su t quá trình
chuyển động)
Gii:
Khái ni m: Chú ý r ng s i dây càng ch c tch c t c a v t ng nhanh ịu đư ốc độ
trướ đứ c khi b t. Và kh i lượ ng c a v t càng n ng thì si dây càng b t s đứ m.
Phân lo i: Bái vì v t chuy ng theo qu o tròn nên s d ng mô hình ển độ đạ chất điểm
chuy u.ển động tròn đề
Phân tích: L c gây ra gia t ng tâm cho chuy ng c a ực căng dây chính là lự ốc hướ ển độ
vt:
Suy ra:
Tr
v
m
Do đó, tốc độ ối đa c t a vật trước khi si dây b đứt:
ax
ax
50.1,5
=12,2m/s
0,5
m
m
T r
v
m
Kết thúc: t a v, chúng ta th y r ng v n t c v s c phương trình củ tăng khi tăng lự
căng dây T và m độ ớn m, như đã d đoán trướ gi l c á phn khái nim.
Bài t p m u 6.3: T t a m t chi ng cong b ng ốc độ ối đa c ếc xe hơi trên đoạn đư
bao nhiêu?
Mt chi ng n c m t xu t hi n m t ếc xe hơi chuyển động trên đưß ằm ngang, thì trư
khúc cua như hình vẽ. Bán kính ca khúc cua là r h s ma sát ngh gia bánh xe
và m ng là µ. Hãy tìm t l n nh t mà xe có th th c hi c vi c ôm cua ặt đưß ốc độ ện đượ
trên đoạn đưßng này.
Gii:
Khái ni m: Xem đoạn đưß ột đưß ếc xe hơi ng cong m ng tròn khng l, thì chi
chuyển độ đạo tròn đó.ng trên qu
Phân lo i: Bái xe hơi chuyển động theo qu đạo tròn nên s dng hình cht
điểm chuy u ển động tròn đề theo phương nằ Do đó, có thể xe hơi m ngang. xem chiếc
như mô hình ẳng đứch ngất điểm tr ng thái cân b theo phương th ng.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m K thu t Tp. H Chí Minh 2021
4
Phân tích: Hình 6.3b th hi n các l c tác d ng lên chi c xe ế
hơi. Lự ển động được làm cho chiếc xe th chuy c á trên
khúc cua đó chính lực ma sát ngh gia bánh xe mt
đưßng. (là l c ma sát ngh vì không có s trượt gi a bánh xe
và mặt đưßng. Trong trưßng hp l c ma sát ngh này b ng 0
d m ng mặt đưß t l c xe sớp ng thì chiế chuyn
độ ng thng ti ng cong này, tếp trên đoạn đưß c là b trư t ra
khi m ng). ặt đưß
Do đó, tốc độ ối đa c rên đoạn đưß t a chiếc xe t ng cong s
đạ đạ t đư c khi lc ma sát ngh t giá tr ln nht.
Áp d m chuy ng trên qu ụng phương trình 6.2, chất điể ển độ
đạ o tròn v i t c đ đạt được là l n nht:
2
ax
, ax
.
m
s m s
v
f n m
r
Áp d ng hình ch m tr ng thái cân b ng theo ất điể á
phương thẳng đứng:
õ
0 0
y
F n mg n mg
T 2 phương trình trên, ta suy ra, tố ối đa củ ạn đưßc độ t a xe trên đo ng cong:
ax
s s
m
nr mgr
v
m m
Vy trên m ng cong có bán kính r, h s t gi a bánh xe và m t ột đoạn đưß ma sát trượ
đưßng là μ ạy đến đoạn cong đó, cho bá
s
, thì tốc đó t i đa c a xe khi ch i công thc:
axm s
v gr
(6.4)
Hoàn tt: v n t c này không ph thu c vào kh ng c a xe. ối lượ Đó là lý do ti sao các
đoạ n cua ch có mt tốc đ gi i hn cho mi loi xe.
Bài t p m u 6.3: ng cong nghiêng Đườ
Một kĩ thiế ới nghĩ ra mt kế m t cách gii quyết cho bài toán 6.2 đ xe không cn
dùng l th n vi c ôm cua. Nói m t cách khác, chi ôm ực ma sát để c hi ếc xe hơi có thể
cua trong trưß ặt đưß băng. Mặt đưßng đượng hp m ng b ph c chế to nghiêng mt
góc θ như hình vẽ ỏi góc θ phả. H i bng bao nhiêu?
Gii:
Thiết k này nh m làm cho l c ma sát gi m v t v t ế 0. Xe hơi thể xem như mộ á
trng thái cân bằng theo phương thẳng đứng. Có th xem chi c xe n ế hư mt vt chuyn
động tròn đề phương ngang.u theo
Hình 6.3: Mt chiếc xe
hơi chuyển động trên
đoạn đường cong
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý
5
Vi thi t k y, thành ph n n m ngang c a ph n l c do ế ế
mặt đưßng tác d ng lên xe s đóng vài trò lực hướng tâm.
Góc nghiêng ca m c tính theo công th c: ặt đưßng đượ
2
ñ
tan
v
rg
(6.5)
Vi v là tốc độ thi t k , góc nghiêng này không ph thu c ế ế
vào kh ng c n. ối lượ ủa phương tiệ
Nếu chi c xe chế ạy trên đưß hơn tốc động cong nh thiết
kế, l c ma sát c n thi gi cho chi c xe kh t ết để ế ỏi trượ
xung kh ng nghiêng. ỏi đưß
Nếu chi c xe ch ng cong l thi t ế ạy trên đưß ớn hơn tốc độ ế
kế, thì l c ma sát c n thi gi cho xe kh t l n ết để ỏi trư
trên đưßng nghiêng.
Bài t p m u 6.4: ng l Trò chơi vòng quay khổ
Một đứa tr kh ối lượng m ng i trên t rò chơi vòng quay
khng l như hình vẽ. Biết bán kính vòng quay là R, tc
độ chuy ng c a trển độ ủa đứ không đổi v. Xác định lc
tác d ng lên gh a tr ng i t i v trí th p nh t và cao ế đứ
nht c a vòng tròn.
Gii:
Khái ni m: Da vào hình 6.6, ta th y r ng t i v trí cao
nht (top) v trí th p nh t (bottom) thì ph n l c ti p ế
tuyến và l c h p d c chi ẫn ngượ ều nhau. Nhưng tổng h p
lc c a 2 l l gi ực này có độ ớn không đổi để cho nhưng
đứ đạa tr chuy ng vển đ i t i trên quốc độ không đ o
tròn. Nhưng l thì không thay đc hp dn ổi, do đó, phản
lc tiếp tuy n t i vế trí cao nh t s nh i ví trí th p hơn tạ
nht.
Phân lo i: Bái vì nh a tr chuyững đứ ển độ ốc động vi t
không đổi nên s dnghình chất điể ển độm chuy ng
tròn đều, và ch u tác d ng c a l c h p d n trong toàn b
quá trình chuyển động.
Phân tích: à v trí th p nh t c a qu đạo, l ng n (ph n l c pháp tuy n) tác ực hướ ế
dng lên v t l ng c a v t. ớn hơn trọng lượ
Hình 6.4: Mt chiếc xe hơi
chuyển động trên đường
thiết kế nghiêng khi đi qua
đoạn đường cong
Hình 6.4a: Nh a tr ững đứ
chơi trò chơi vòng quay
khng l
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m K thu t Tp. H Chí Minh 2021
6
ö ö
÷ ÷
ø ø
õ
2
2
1
bot
bot
mv
F n mg
r
v
n mg
rg
Còn á v trí trên cùng c a qu đạo, ph n l c pháp tuy n ế
tác d ng lên v t nh ng l a v t. hơn trọ c c
ö ö
÷ ÷
ø ø
õ
2
2
1
top
top
mv
F n mg
r
v
n mg
rg
Hoàn t t: Rõ ràng độ l n c a 2 l ực tính được đúng như
d ph n khái niđoán á m.
Chuyển động tròn không u đề
à chương 4, chúng ta đã kho sát chuyn đng trên mt
đoạn đưßng tròn v i t ốc độ thay đổ i thì ngoài gia t ng tâm ốc hướ
s thêm thành ph n gia t c ti p tuy ế ến. Điều đó, nghĩa
lc tác d ng lên ch phân tích ra thành ph n ất điểm cũng có thể
hướng tâm và thành phn tiếp tuyến.
Bái vì, gia t c t ng c ng có d ng:
r t
a a a
nên t ng h p
lc tác d ng lên ch c bi u di n là: ất điểm đượ
õ õ õ
r t
F F F
Vectơ
õ
r
F
l ng tâm, chi u vào m c a qu ực hướ
đạo tròn là lc gây ra gia tốc hướng tâm, còn vectơ
õ
r
F
ti p tuy n v ng tròn, là l c ế ế ới đưß
gây ra gia t p tuy i t c m theo th i gian. c tiế ến làm thay đổ ốc độ a chất điể ß
Câu h i 6.1: M t h t g c l t d c theo s i dây đụ trượ
dạng như hình 6.6: a) Hãy v các vectơ lực tác d ng lên h t
g t i các v trí A, B và C . b) Gi s r ng h t g được tăng
tc v i gia t c ti p tuy ế ến không đổi khi chuyển động hướng
sang ph i. Hãy v c tác d ng lên h t g t i các các vectơ lự
điểm A, B và C.
Hình 6.5: chuyển động
tròn không đều
Hình 6.6: mt h t g chuy ng d c ển độ
theo s i dây
Hình 6.4b,c: Phân tích l c
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý
7
Bài t p m u 6.5: Chuy ng ển động tròn không đều theo phương thẳng đứ
Mt qu c u nh kh c g u m t s ối lượng m đượ ắn vào đầ i dây có chi u dài R và đang
quay theo phương thẳng đứng quanh điể định như hình vẽ. Hãy xác địm O c nh gia
tc tiếp tuy n c a qu c u và lế ực căng dây khi vận tc ca qu cu là v và si dây to
mt v ng m t góc ới phương thẳng đứ θ.
Gii:
Khái ni m: So sánh chuy ng c a qu c u ển độ á
hình 6.7 và nh a tr hình 6.4 thì th y r ng ững đứ á
c hai đều chuyển động theo qu đạo tròn, nhưng
điề áu khác đây quả cu chuyển động không
đều, do đó, á ết các điể ti hu h m trên qu đạo
chuyển động ca qu c u, thành ph n gia t c ti p ế
tuyến được đóng góp bái lc hp dn.
Phân lo i: Bài toán này s s d ng mô hình cht
điể dướ m chuyển đ ng i t ng hp lc, và chu tác
dng ca l c h p d n trong toàn b quá trình
chuyển động.
Phân tích: T hình 6.7, các l c tác d ng lên qu
cu ch 2 l c: l c h p d n c t tác ủa Trái Đấ
dng lên qu c u
.
g
F m g
T
lực căng dây.
Trng l c
g
F
s c phân tích thành 2 thành đượ
phần, theo phương tiếp tuyến là mgsinθ và theo phương hướng tm là . mgcosθ
Áp dụng đị ật 2 Newton theo phương tiếnh lu p tuyến:
ñ ñ
õ
sin sin
t t
t
F mg ma a g
Áp dụng đị ật 2 Newton theo phương hướnh lu ng tâm:
ñ
õ
2
cos
r
r
mv
F T mg ma
R
Do đó, đối v i chuy u. L ển động tròn không đề c căng dây được tính theo công th c:
ñ
ö ö
÷ ÷
ø ø
2
cos
v
T mg
Rg
(6.6)
Xét điểm trên cùng và dướ ủa đưßi cùng c ng tròn. Ta thy:
Lực căng tại đi m dư i cùng là l n nh t:
ö ö
÷ ÷
ø ø
2
1
bot
v
T mg
Rg
Hình 6.7: M t qu c c g n vào u đượ
mt sợi dây quay theo phương
thẳng đứng.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m K thu t Tp. H Chí Minh 1
8
Còn l m trên cùng là nh nh t ực căng tại điể
ö ö
÷ ÷
÷ ÷
ø ø
2
1
top
v
T mg
Rg
Nếu l t m trên cùng = 0, thì ực căng ại điể T
top
top
v gR
Chuyển động trong h quy chiếu phi quán
tính
Lc quán tính k t qu khi chúng ta xét chuy n ế
động trong mt h quy chiếu không (phi) quán tính.
Lc quán tính xu t hi n tác d ng lên v t gi ng
như mt lc th c, tuy nhiên chúng ta không th phát hi n
vt th hai nào gây ra l ực quán tính đó. Nên nhớ rng l c
thc luôn gây ra b a hai v ái tương tác giữ ật nào đó.
Lc quán tính d th y nh t khi các v t chuy ng ển độ
thng có gia t c.
6.3.1 Lc ly tâm
Đố i v i h quy chiếu gn v i hành khách (trên hình
6.8b), m t l c xu t hi y ta nghiêng kh i gh v n đẩ ế
phía bên ph i.
Đối vi h quy chi u g n v t, chiế ới Trái Đấ ếc xe hơi
tác d ng m t l c v bên trái vào hành khách (hình 6.8c).
Lực đẩy hành khách ra ngoài được gi là l c lym.
l c quán tính do xu t hi n gia t ng tâm khi ốc hướ
xe chuy ng. ển hướ
Còn trên th c t , l c ma sát chính là l c gi cho hành ế
khách chuy ng cùng v i chi u l c ển độ ếc xe. Do đó, nế
ma sát không đủ l n, hành khách s ti p t c chuy ế ển động
thẳng theo phương ban đầu theo định lut 1 Newton.
6.3.2 Lc Coriolis
Đây lự thay đổc xut hin bái s i bán kính qu
đạ o c a mt vt trong mt h quy chi ếu đang quay.
Trong hình v 6.9, k t qu c a chuy ng quay ế ển độ
ca vòng xoay ng cong c a qu bóng ném. là đưß
Đối v i bới ngưß t bóng, mt lực theo phương
ngang tác d ng vào làm qu bóng chuy ng cong. ển độ
Hình 6.8: a. Khi chiếc xe đi vào
đoạn đường r sang trái thì hành
khách b nghiêng sang ph i, l c
tác d ng: i v i hành khách. c. b. đố
đối v t ới Trái Đấ
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý
9
Hình 6.9: Khi 2 người b ng trên mạn đứ t vòng xoay ln, bn c gng ném bóng th ng v
phía b i v i m i v i quan sát ạn mình. a. đố ới ngư i quan sát đ ứng dướ ặt đất. b. đố ới ngườ
đứng cùng trên vòng quay.
Ví d v l c quán tính:
Mc dù l c quán tính không ph i l c th i gây ra nh ng th c. ực, nhưng nó lạ ững tác độ
d:
Nhng v t trên xe ng b hơi thưß trượt đi.
Bn c ảm giác như bị đẩy ra ngoài khi ng i trên m t b m ặt đang quay.
Lc Coriolis ch u trách nhi m cho chuy ng quay trong h th ng th i ti t, bao ển độ ß ế
gm c bão, và các dòng h ải lưu.
Câu h i 6.2: M t hành khách ng n phát bi ồi trên xe đang rẽ trái như hình 6.8. Chọ ểu đúng v
lực theo phương n ấy đặm ngang nếu hành khách t tay lên ca s: a) Hành khách y á trng
thái cân b ng b i l c th c tác d ng sang bên ph i và l c th c tác d ng sang bên trái. b) Hành á
khách ch u tác d ng c a l c ch tác d ng sang bên ph i. c) Hành khách ch b l c th c tác
dng sang bên trái. d) Không có phát bi u nào á trên đúng.
6.3.3 Lc quán tính trong chuy n động thng
Đố i v i quan sát viên á ngoài xe (hình a), gia tc ca qu cu do thành phn nm ngang
ca l ng dây gây ra. Còn v t trực că á ng thái cân b ng ằng theo phương thẳng đứ
ñ
ñ
õ
õ
sin
cos 0
x
y
F T ma
F T mg
Đối vi quan sát viên trên xe (hình b), t ng h p l c tác d ng lên qu c u b ng 0 và v t á
trng thái cân b ng theo c hai phương
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m K thu t Tp. H Chí Minh 2021
10
Hình 6.10: Mt qu c u nh c treo trên m t s i dây c t trên tr n m t toa tàu. Các l c đượ
tác d ng lên qu c i v i: a. h quy chi u quán tính. b. h quy chi u phi quán tính u đố ế ế
ñ
ñ
õ
õ
' sin
' cos 0
x fictitious
y
F T F ma
F T mg
Và hai hai h quy chi u s th a mãn khi: phương trình á ế
F
fictiitous
= ma (6.7)
Chuyển động vi lc c n
Chuyển độ ột môi trưßng nào đó như chng ca mt vt có th trong m t lng, hoc cht
khí. Và môi trưßng s tác dng lên vt mt lc cn
R
khi v t chuy ng trong nó. ển độ
Độ l n ca lc cn
R
ph thu c vào nhi u y u t n ch ng, t c a ế như: bả ất môi trưß ốc độ
vt, hình dạng và kích thước ca vt.
Hướ ng c a lc cản luôn ngư ới hước v ng chuyn động ca vt so vi môi trưßng.
R
g i s a t l n c a l c c n ần như luôn tăng cùng vớ tăng củ ốc độ. Độ
R
ph thu c r t
phc t p vào t . Chúng ta ch ốc độ kh o sát hai trưßng hp:
R
t l v i t c ( ): ng h p v t chuy ng v i t nh các độ v đối vi các trưß ển độ ốc độ
vt có kích thước nh (ví d t bnhư các hạ i chuy ng trong không khí). ển độ
R
t l v ới bình phương tốc độ (
2
v
): trong trưßng h p v ật có kích thước l n (ví d như
ngưßi nhy dù).
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý
11
6.4.1 Lc cn t l v i t c độ
L n có th cho b i công th c: c c á
R bv
(6.8)
V i b ph thu c vào tính ch t c ng hình ủa môi trưß
dáng, kích thước ca vt. v n t c c a v i v i môi ật đố
trưßng. Du tr trong công thc th hin lc c c ản ngượ
hướ ng v i chiu chuy ng. ển độ
Bài t p m u 6.6:
Xét m t qu c u nh kh ối lượng m đang rơi trong
cht lng t tr ng thái ngh .
Nhng l ng lên v t: c tác d
Lc cn
Lc h p d n
Kết qu c a chuy ng là: ển độ
dv
mg bv ma m
dt
dv b
a g v
dt m
Lc cn t l v i t : ốc độ
Ti th u, = 0 và = ßi điểm ban đầ v dv/dt g
Theo th i gian, ß lc c c gi m ản R tăng, còn gia tố
dn.
Gia tc ca v t b ng 0 khi = R mg
Lúc này, t ốc độ v đạt đế ốc độn t t c gi i h n và không
thay đổi na.
Vn t c gi i h n
Để tìm vn tc gii hn, ta có = 0 a
T
mg
v
b
Giải phương trình vi phân, ta được:
ø ù ø ù
1 1
b t m t
T
mg
v e v e
b
Vi τ là h ng s th l n: ßi gian, có độ
m
b
Hình 6.11: Chuyển động ca
mt v t l ng ật rơi trong chấ
a.,b. và đồ ốc độ th t ph thuc
thi gian c a v ật đó c.
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m K thu t Tp. H Chí Minh 2021
12
6.4.2 Lc cn t l thu n v ới bình phương tốc độ
Nhng v t chuy ng v ển độ i t lốc độ n trong không
khí, l c c n c a không khí s t l v ới bình phương vận t c:
R = ½ D
ò
Av
2
(6.9)
Vi là mD ột đ i lư ng không th i là nguyên được g
h s c n,
ò
m c a không khí, di n tích ti t ật độ A ế
din vuông góc vi v n t c c a v t, là t c v độ c t. a v
Kho sát m t v n l c ật rơi trong không khí khi tính đế
cn c a không khí:
ò
õ
2
1
2
F mg D Av ma
ò
ö ö
÷ ÷
ø ø
2
2
D A
a g v
m
Vn t c gi i h n s c khi gia t n t i 0. đạt đượ c tiế
Giải các phương trình trên ta sẽ đưc:
ò
2
T
mg
v
D A
(6.10)
Bng 6.1: M t vài t gi i h n ốc độ
Vt th
Khi
lượng (kg)
Din tích m t
ct (m
2
)
Vn t i c gi
hn (m/s)
Ngưßi nhy dù
75
0,7
60
Qu bóng chày (bán kính 3,7 cm)
0,145
4,2.10
-3
43
Qu golf (bán kính 2,1 cm)
0,046
1,4.10
-3
44
Hạt mưa đá (bán kính 0,5 cm)
4,8.10
-4
7,9.10
-5
14
Giọt mưa (bán kính 0,2 cm)
3,4.10
-5
1,3.10
-5
9
Hình 6.12: Chuyển động ca
mt v t l ng. ật rơi trong chấ
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý
13
Bài t p m u i nh y dù 6.7: Ngư
Quan sát một ngưßi nh y dù nh y t máy bay ra:
Vn t u b ng 0 ốc ban đầ
Rơi vớ ọng trưßi gia tc tr ng
Rơi vớ ốc tăng dần, nhưng sau đó tăng chậi vn t m
dn do l c cản tăng.
Trên th c t , khi l c h p d n cân b ng v i l c c n, ế
ngưß i đó đạt đến vn tc gi i hn.
Khi bung dù:
Đôi khi sau khi đạt vn tc gii hn, s được
bung ra.
To ra s tăng lên rất l n c a l c c n. D ẫn đến t ng
hp l c, và gia t c lúc này l ại theo phương hướng
lên. Do đó, vận t giốc rơi sẽ m xung.
lúc này, s n m t v n t c gi i h n m i, đạt đế
nh hơn vậ ốc cũ.n t
Bài t p m u 6.8: S a t m l c cà phê rơi củ
Mt lo t các t m l c cà phê (d ng cái bát) được cho rơi tự do và kh o sát v n t c gi i
hn.
Hng s th i gian là nh , các t m l t v n t c gi i h n r t nhanh. ß ọc cà phê đạ
Các thông s :
Khối lượng c a m i t m l c là m = 1.64 g
each
Xếp các t m l c ch ng lên nhau sao cho di n tích b m ặt không tăng
Mô hình:
Xem như các tm lc là chất điểm á trng thái cân bng
S li th m: ệu thu được t c nghi
Bng 6.2: V n t c gi i h n và l c tác d ng lên t c cà phê m l
S t m l c
Vn t i h n (m/s) c gi
Lc cn R (N)
1
1.01
0.0161
2
1.40
0.0322
3
1.63
0.0483
4
2.00
0.0644
5
2.25
0.0805
Hình 6.13: Một người nhy dù
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m K thu t Tp. H Chí Minh 2021
14
6
2.40
0.0966
7
2.57
0.1127
8
2.80
0.1288
9
3.05
0.1449
10
3.22
0.1610
Khi đạ ết đ n t c gi i h độ n, lc cản hướng lên cân b ng v i tr ng l ng xu ực hướ ng:
R= mg
Khảo sát đồ th:
Đồ th biu din trên cho thy s ph thuc ca lc cn vào t giốc độ i hn li không
phải là đưßng th ng.
Nghĩa là lực c n không t l v i t c đ ca v t.
Đồ ß th ph thuc ca lc cản vào bình phương tốc độ lại là đư ng th c ẳng. Nghĩa là lự
cn t l v c c t. ới bình phương tố độ a v
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý
15
Bài t p m u 6.9: L c c n tác d ng lên m t qu bóng chày.
Vt th chuy ển động theo phương ngang trong không khí. L c c n không khí làm qu
bóng chuy ng ch m d n. Còn l c h p d n m qu o c a qu bóng b cong ển độ đạ
xung. Qu bóng có th m chuy i tác d xem như chất điể ển động dướ ng c p l c. a h
Hãy xét t i m t th m, nên không lo ng i v gia t c. ßi điể
Tìm D và R t công th c 6.9 và 6.10, ta có:
Câu h i lý thuy ết chương 6
1. L c nào làm cho các vật sau đây chuyển động: a. Ô tô; b. y bay trực thăng; c. Thuyền
chèo. p. d. Xe đạ
2. M t v t chuy ng tròn v ển độ i t i khi tốc độ không đổ ng l c tác d l n không ng độ
đổ i và vuông góc v i vn tốc. Điề ếu gì xy ra n u lc không vuông góc v i vn tc?
3. N ếu m i nói vột ngưß i b n r ng các phi hành gia trên qu đạo tr ng thái không tr ng á
l Gic vì h đã thoát khỏi lc hp d n. B ng ý v ạn có đồ i nhận định đó không? i thích.
4. M ột thùng đựng c có th quay được theo phương thẳng đứng mà nước không đổ. Hãy
gi i thích vì sao nước không đổ ra khi thùng ngay c khi thùng á v u b n? tri trên đầ
Bài t ập chương 6:
1. M t si dây m nh th c v t n c treo đượ ặng 25kg trư
khi b t. G n v t kh ng = 3kg v i s i dây trên đứ ối lượ m
và cho v t m quay trên m t bàn n m ngang theo qu o đạ
tròn bán kính r = 0,8m, đầu cu i c ủa y được gi c định
như hình bên. Hỏi kho ng giá tr t ốc độ vật đạt được trước
khi dây đứt.
ĐS: 0 đến 8,1m/s
2.
Trong hình nguyên t Bohr c a nguyên t hydro, 1
electron di chuy n theo qu o tròn quanh 1 proton. T p x 2,2.10 m/s.
đạ c đ electron x
6
Tìm (a) l c tác d ng lên electron khi nó chuy
ển động v i qu đạo tròn bán kính 0,529.10
-
10
m và (b) gia t ng tâm c a electron. c hư
ĐS:8
,3.10 m/s
-8
N; 9,15.10
22 2
ò
2
2
T
m g
D
v A
ò
2
1
2
R D Av
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m K thu t Tp. H Chí Minh 2021
16
3. M ột đoạn đưßng cong được xem là m t ph n c ủa đưßng tròn n m ngang. M ột ô tô đi đến
đoạn đưßng đó vớ ốc độ không đ ực theo phương ngang đối t i 14m/s, l i vi tài xế
130N. H i n u t ế ốc độ xe đi trên đưßng cong đó là 18m/s thì t ng l ực theo phương ngang
là bao nhiêu?
ĐS: 215N
4. M t ô tô th u á ßi điểm ban đầu đang đi về hướng đông thì bắt đầ
qu to v hướng b c theo m qu đạo tròn vi t i ốc độ không đổ
như hình. Chiề ủa cung tròn ABC 235m, ô đó hoàn u dài c
thành cú qu o trong 36s. (a) Tính gia t c c a xe khi nó B t a á
độ
góc 35
o
. (b) Tính t trung bình c a xe và (c) gia t c trung ốc độ
bình c a xe trong kho ng th i gian 36s. ß
ĐS:
20,23i + 0,16j m/s
2
;6,5m/s;20,18i + 0,18j m/s
2
5. M t con lắc cho như hình bên với v t n ng m = 80kg g n v i dây
dài = 10m và t o góc = 5 so v ng. Tính (a) các
L θ
o
ới phương đứ
thành ph ng c a ần theo phương ngang theo phương thẳng đứ
lực căng dây tác dụng lên v t và (b) gia t c pháp tuy n c ế a v t.
ĐS:
(
68,6i + 784j
)
N; 0,86m/s
2
6. M t c u bé n ng 40kg ng i v ồi trên xích đu nố i hai si dây xích
mi s i dài 3m. L ực căng trên mỗi dây á điểm thp nh t là 350N.
Tìm (a) t c a bé t m th p nh t và (b) l c tác d ng c a ốc độ ại điể
ghế lên bé t m th p nh t. (B qua kh i đi ối lượng gh ng i). ế
ĐS: 4.8m/s
2
; 700N
7. M ột tàu lượn siêu tốc như hình dưới đây có khối lượng 500kg (tính luôn các hành khách).
Tàu lượ ắt đầ trí trên hình đến điển b u di chuyn t v m B, nó ch di chuyn lên xung,
không có chuy ng qua trái hay qua ph i. (a) N t t c 20m/s t i ển độ ếu tàu lượn trên đạ độ
A, h i l ng ray tác d ng lên tàu t t a c do đưß ại điểm đó là bao nhiêu? (b) Tốc độ ối đa c
tàu lượn tại B là bao nhiêu để nó vẫn còn trên đưßng ray khi đến B? Gi s ng ray t i đưß
A và B là mt phn của đưß ần lượng tròn bán kính l t là = 10m và = 15m. r
1
r
2
ĐS: 2.5.10
4
N; 12m/s
http://ipt.hcmute.edu.vn B môn v t lý
17
8. M t ột ngưßi (n ng 85kg) mu n th băng qua dòng sông bằng các đu m cái dây leo. Bi t ế
dây leo dài 10m, tốc độ ca anh ta t m th p nh t là 8m/s. Anh ta không bi t r ng dây ại điể ế
b đứt n u lế ực căng dây đạt 1000N. H i anh ta có băng qua được dòng sông mà không b
rt xu c không? ống nướ
ĐS: Không!!!
9. M t v t kh ,5kg treo trên m ối lương m = 0 t dây
ni vi tr n m t xe t ải như hình bên. Xe tải đang
chuy
ển động v i gia t c a = 3m/s . Tìm (a) góc h p
2
bái dây v ng (b) ới phương thẳng đứ đ ln l c
căng dây.
ĐS: 17
o
; 5,1N
10. M ột ngưß máy bay đang di chuyể ậm và đạ ốc đội nhy dù nng 80kg nhy t mt n ch t t
cui cùng là 50m/s. (a) Gia t c c i này là bao nhiêu khi t ủa ngưß ốc độ đạt 30m/s? L c c n
tác d ng lên n i nh y dù khi t là (b) 50m/s và (c) 30m/s. gưß ốc độ
ĐS: 6
,3m/s
2
; 784N; 283N
11. M t miếng vt li u x p nh rơi từ độ cao 2m so v i m ặt đất. Gia t c c a v ật đó có độ ln
a = g B.v n t cu c 0, n t c cho đến khi nó đạt đế c đ ối. Sau khi nó rơi đượ 5m, nó đạt đế
độ đế cui, và mt 5s nữa để n m t. (a) Xáặt đấ c đ nh giá tr hng s B? (b) Gia t c ti t =
0? (c) Gia t a nó bao nhiêu khi t t 0,15m/s. c c ốc độ đạ
ĐS: 32
,7s
-1
; 9,8m/s ; 4,9m/s
2 2
12. M t dây ni vi m t ng l hòn đá bằ ực căng 50N để giúp hòn đá
chuyển đ ốc động tròn vi bán kính 2,5m, t đạt 20.4m/s trên
mt ngang không ma sát (hình bên). Khi kéo dây xu ng phía
dưới bàn thì tốc độ hòn đá tăng. Khi chiề u dài dây trên bàn còn
1m thì t c nh ốc độ ủa hòn đá đạt 51m/s, lúc này dây đứt. Xác đị
lực căng làm dây đứt.
ĐS: 781N
13. M t xe t c vải đang lên dố i gia t c không đi, d c t o
với phương ngang mt góc (hình). Mϕ t qu cu nh
khối lượng m gn vi mt dây mnh treo trên trn xe
ti. Lúc y, góc h p b i con l c v á ới phương vuông góc
vi trần là θ, hãy tìm biểu thc tính gia tốc a theo m, θ,
ϕ.
ĐS:
ñ
(cos tan sin )a g
Trưßng Đạ ọc Sư phại h m K thu t Tp. H Chí Minh 2021
18
14. M t máy bay hình n ng 0,75kg bay
vi t 35m/s theo m ng tròn ốc độ ột đưß
nm ngang b ng m t s ợi dây điều khin
dài 60m (hình a). Các l c tác d ng vào
máy bay như hình b gồm có: lực căng y,
trng l c l ng h c ực nâng khí độ
phương tạ ới phương đứo v ng mt góc
θ=20
o
. Tính lc căng trên dây, gi s
to m t i so v góc không đổ ới phương
ngang là θ=20
o
.
ĐS: 12.8N
15. Khi t < 0, m t v t kh ối lượng m đang chuyển động th u theo chiẳng đề ều dương trục x v i
tốc độ . T i thv
i
ßi điểm t = 0, vật đi qua vị trí x = 0, nó ch u tác d ng c a l c c n bi t t ng ế
lc c n t l v c a ới bình phương tốc độ
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
󰇍
= - mkv
2
v i k là h ng s . T c a ốc độ
nó sau th m c cho b (a) Tìm ßi điể t = 0 đượ ái phương trình =
/(1 + ý
).
thuc v trí c t theo tha v ßi gian (b) Tìm hàm v n t t theo vx = f(t). c c a v trí . x
ĐS:
=
1
þ
(
1 +
ý
)
| 1/18

Preview text:

http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Chương 6: Chuyển động tròn và các ng dng khác
c
ủa các định lut Newton
chương trước, hai mô hình khảo sát áp dụng định luật Newton đã được đưa ra, tuy
nhiên các mô hình đó chỉ áp dụng cho chuyển động thẳng.
ỞCác định luật Newton còn có thể áp dụng trong các trưßng hợp khác như:
 Các vật chuyển động trên đưßng tròn
 Chuyển động được quan sát từ một hệ quy chiếu phi quán tính
 Chuyển động của một vật trong môi trưßng có độ nhớt
Rất nhiều ví dụ sẽ được minh họa cho việc áp dụng các định luật Newton trong các tình
huống mới này sẽ được nêu ra á chương này .
Chuyển động tròn đều và gia tc
Một vật chuyển động với vận tốc không đổi trên một
đưßng tròn bán kính r với gia tốc không đổi.
Độ lớn của gia tốc cho bái công thức: 2 v a  (6.1) c r
Với gia tốc hướng tâm, a , có chiều hướng vào tâm c
của đưßng tròn. Gia tốc hướng tâm luôn vuông góc với vectơ vận tốc.
Lực gây ra gia tốc hướng tâm có chiều hướng vào
tâm đưßng tròn. Lực này gây ra sự thay đổi hướng của vectơ vận tốc.
Nếu lực này mất đi, vật sẽ tiếp tục chuyển động
thẳng theo phương tiếp tuyến với đưßng tròn. Ví dụ
như một vật được nối vào sợi dây rồi quay tròn như hình
Hình 6.1: Mt vt chuyển động
6.1, khi sợi dây bị đứt thì vật sẽ chuyển động theo
theo qu đạo tròn cho đến khi si
phương tiếp tuyến với đưßng tròn tại vị trí sợi dây bị
dây b đứt. đứt.
Áp dụng định luật 2 Newton theo phương dọc theo phương của bán kính, tổng hợp lực
gây ra gia tốc hướng tâm liên hệ với gia tốc theo công thức: 2 õ   v F ma m (6.2) c r 1
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Bài tp mu 6.1: Con lc hình nón
Một quả bóng nhỏ có khối lượng m
được treo trên sợi dây có chiều dài L.
Quả bóng quay vòng tròn với vận tốc
không đổi theo phương nằm ngang với
bán kính r. Hãy tìm vận tốc v của quả bóng. Gii:
Khái nim: Chuyển động của quả
bóng trên hình 6.2a có quỹ đạo tròn theo phương ngang.
Phân loi: Quả bóng chuyển động
không gia tốc theo phương thẳng
Hình 6.2: Con lc hình nón
đứng. Do đó, theo phương thẳng đứng
chúng ta sử dụng mô hình chất điểm
tr
ng thái cân bng. Còn theo phương nằm ngang thì sử dụng mô hình chất điểm
chuy
ển động tròn đều.
Phân tích: Vật á trạng thái cân bằng theo chiều thẳng đứng và vật chuyển động tròn đều theo phương ngang. Ta có: ∑Fy = 0 → T cos θ = mg ∑Fx = T sin θ = mac
Ta thu được kết quả v không phụ thuộc vào m theo công thức:
v L g sinñ tanñ (6.3)
Kết thúc: Từ kết quả (6.3), ta thấy rằng vận tốc của quả bóng không phụ thuộc vào
khối lượng của nó. Một điểm đặc biệt nữa, đó là khi góc θ bằng 90o (sợi dây theo
phương nằm ngang), thì tan của góc 90o bằng vô cùng, nghĩa là tốc độ cũng bằng vô
cùng. Điều này cho chúng ta thấy rằng sợi dây không thể theo phương nằm ngang
được. Do đó, đối với hình 6.1, vật nặng chỉ có thể chuyển động theo phương nằm
ngang trên một mặt bàn không ma sát.
Chuyển động tròn theo phương ngang:
Vận tốc của vật chuyển động không phụ thuộc vào khối lượng của vật và lực căng của
dây. Nhưng lực hướng tâm gây ra do lực căng dây. Vận tốc lớn nhất phụ thuộc vào lực căng
lớn nhất mà sợi dây chịu được.
Bài tp mu 6.2: Có th quay nhanh nht vi tốc độ bao nhiêu? 2 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Một vật có khối lượng 0,5kg được nối vào đầu của một sợi dây dài 1,5m. Vật này
chuyển động với quỹ đạo tròn trong mặt phẳng nằm ngang như hình 6.1. Nếu sợi dây
có thể chịu được lực căng dây tối đa là 50N. Hỏi tốc độ tối đa của vật trước khi sợi
dây bị đứt? (giả sử rằng sợi dây được giữ theo phương nằm ngang trong suốt quá trình chuyển động) Gii:
Khái nim: Chú ý rằng sợi dây càng chắc thì chịu được tốc độ của vật càng nhanh
trước khi bị đứt. Và khối lượng của vật càng nặng thì sợi dây càng bị đứt sớm.
Phân loi: Bái vì vật chuyển động theo quỹ đạo tròn nên sử dụng mô hình chất điểm
chuy
ển động tròn đều.
Phân tích: Lực căng dây chính là lực gây ra gia tốc hướng tâm cho chuyển động của vật: 2  v T m r Suy ra:  Tr v m
Do đó, tốc độ tối đa của vật trước khi sợi dây bị đứt: T r v  50.1,5 max  =12,2m/s a m x m 0,5
Kết thúc: từ phương trình của v, chúng ta thấy rằng vận tốc v sẽ tăng khi tăng lực
căng dây T và giảm độ lớn m, như đã dự đoán trước á phần khái niệm.
Bài tp mu 6.3: Tốc độ tối đa của mt chiếc xe hơi trên đoạn đường cong bng bao nhiêu?
Một chiếc xe hơi chuyển động trên đưßng nằm ngang, thì trước mặt xuất hiện một
khúc cua như hình vẽ. Bán kính của khúc cua là r và hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe
và mặt đưßng là µ. Hãy tìm tốc độ lớn nhất mà xe có thể thực hiện được việc ôm cua trên đoạn đưßng này. Gii:
Khái nim: Xem đoạn đưßng cong là một đưßng tròn khổng lồ, thì chiếc xe hơi
chuyển động trên quỹ đạo tròn đó.
Phân loi: Bái vì xe hơi chuyển động theo quỹ đạo tròn nên sử dụng mô hình cht
điểm chuyển động tròn đều theo phương nằm ngang. Do đó, có thể xem chiếc xe hơi
như mô hình chất điểm trng thái cân bng theo phương thẳng đứng. 3
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Phân tích: Hình 6.3b thể hiện các lực tác dụng lên chiếc xe
hơi. Lực làm cho chiếc xe có thể chuyển động được á trên
khúc cua đó chính là lực ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt
đưßng. (là lực ma sát nghỉ vì không có sự trượt giữa bánh xe
và mặt đưßng. Trong trưßng hợp lực ma sát nghỉ này bằng 0
– ví dụ mặt đưßng có một lớp băng thì chiếc xe sẽ chuyển
động thẳng tiếp trên đoạn đưßng cong này, tức là bị tr ợ ư t ra khỏi mặt đưßng).
Do đó, tốc độ tối đa của chiếc xe trên đoạn đưßng cong sẽ đạt đ ợ
ư c khi lực ma sát nghỉ đạt giá trị lớn nhất.
Áp dụng phương trình 6.2, chất điểm chuyển động trên quỹ
đạo tròn với tốc độ đạt được là lớn nhất: 2   v f .n max m , s a m x s r
Áp dụng mô hình chất điểm á trạng thái cân bằng theo
Hình 6.3: Mt chiếc xe phương thẳng đứng:
hơi chuyển động trên õ đoạn đườ
F  0  n mg  0  n mg ng cong y
Từ 2 phương trình trên, ta suy ra, tốc độ tối đa của xe trên đoạn đưßng cong:  nrmgr vss a m x m m
Vậy trên một đoạn đưßng cong có bán kính r, hệ số ma sát trượt giữa bánh xe và mặt
đưßng là μs, thì tốc đó tối đa ủ
c a xe khi chạy đến đoạn cong đó, cho bái công thức: v   gr (6.4) a m x s
Hoàn tt: vận tốc này không phụ thuộc vào khối lượng của xe. Đó là lý do tại sao các
đoạn cua chỉ có một tốc độ giới hạn cho mọi loại xe.
Bài tp mu 6.3: Đường cong nghiêng
Một kĩ sư thiết kế mới nghĩ ra một cách giải quyết cho bài toán 6.2 để xe không cần
dùng lực ma sát để thực hiện việc ôm cua. Nói một cách khác, chiếc xe hơi có thể ôm
cua trong trưßng hợp mặt đưßng bị phủ băng. Mặt đưßng được chế tạo nghiêng một
góc θ như hình vẽ. Hỏi góc θ phải bằng bao nhiêu? Gii:
Thiết kế này nhằm làm cho lực ma sát giảm về 0. Xe hơi có thể xem như một vật á
trạng thái cân bằng theo phương thẳng đứng. Có thể xem chiếc xe như một vật chuyển
động tròn đều theo phương ngang. 4 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Với thiết kế này, thành phần nằm ngang của phản lực do
mặt đưßng tác dụng lên xe sẽ đóng vài trò lực hướng tâm.
Góc nghiêng của mặt đưßng được tính theo công thức: 2 v tanñ  (6.5) rg
Với v là tốc độ thiết kế, góc nghiêng này không phụ thuộc
vào khối lượng của phương tiện.
Nếu chiếc xe chạy trên đưßng cong nhỏ hơn tốc độ thiết
kế, lực ma sát cần thiết để giữ cho chiếc xe khỏi trượt
xuống khỏi đưßng nghiêng.
Nếu chiếc xe chạy trên đưßng cong lớn hơn tốc độ thiết
kế, thì lực ma sát cần thiết để giữ cho xe khỏi trượt lện Hình 6.4: Mt chiếc xe hơi trên đưßng nghiêng.
chuyển động trên đường
thiết kế nghiêng khi đi qua đoạn đường cong
Bài tp mu 6.4: Trò chơi vòng quay khổng l
Một đứa trẻ có khối lượng m ngồi trên trò chơi vòng quay
khổng lồ như hình vẽ. Biết bán kính vòng quay là R, tốc
độ chuyển động của đứa trẻ không đổi v. Xác định lực
tác dụng lên ghế đứa trẻ ngồi tại vị trí thấp nhất và cao nhất của vòng tròn. Gii:
Khái nim: Dựa vào hình 6.6, ta thấy rằng tại vị trí cao
nhất (top) và vị trí thấp nhất (bottom) thì phản lực tiếp
tuyến và lực hấp dẫn ngược chiều nhau. Nhưng tổng hợp
lực của 2 lực này có độ lớn không đổi để giữ cho nhưng
đứa trẻ chuyển động với tốc độ không đổi trên quỹ đạo
tròn. Nhưng lực hấp dẫn thì không thay đổi, do đó, phản
lực tiếp tuyến tại vị trí cao nhất sẽ nhỏ hơn tại ví trí thấp nhất.
Hình 6.4a: Những đứa tr
Phân loi: Bái vì những đứa trẻ chuyển động với tốc độ chơi trò chơi vòng quay
không đổi nên sử dụng mô hình chất điểm chuyển động
khng l
tròn đều, và chịu tác dụng của lực hấp dẫn trong toàn bộ
quá trình chuyển động.
Phân tích: à vị trí thấp nhất của quỹ đạo, lực hướng lên (phản lực pháp tuyến) tác
dụng lên vật lớn hơn trọng lượng của vật. 5
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021 2    õ mv F n mg bot r ö 2 v ö nmg 1 bot ÷ ÷ ø rg ø
Còn á vị trí trên cùng của quỹ đạo, phản lực pháp tuyến
tác dụng lên vật nhỏ hơn trọng lực của vật. 2 õ    mv F n mg top r ö 2 v ö nmgtop ÷ ÷ 1 ø rg ø
Hình 6.4b,c: Phân tích lc
Hoàn tt: Rõ ràng độ lớn của 2 lực tính được đúng như
dự đoán á phần khái niệm.
Chuyển động tròn không đều
à chương 4, chúng ta đã khảo sát chuyển động trên một
đoạn đưßng tròn với tốc độ thay đổi thì ngoài gia tốc hướng tâm
sẽ có thêm thành phần gia tốc tiếp tuyến. Điều đó, có nghĩa là
lực tác dụng lên chất điểm cũng có thể phân tích ra thành phần
hướng tâm và thành phần tiếp tuyến.
Bái vì, gia tốc tổng cộng có dạng: a a a nên tổng hợp r t
lực tác dụng lên chất điểm được biểu diễn là:
õ F õ F F r õ t
Hình 6.5: chuyển động tròn không đều
Vectơ õ F là lực hướng tâm, có chiều vào tâm của quỹ r
đạo tròn là lực gây ra gia tốc hướng tâm, còn vectơ õ F tiếp tuyến với đưßng tròn, là lực r
gây ra gia tốc tiếp tuyến làm thay đổi tốc độ của chất điểm theo thßi gian.
Câu hi 6.1: Một hạt gỗ đục lỗ trượt dọc theo sợi dây có
dạng như hình 6.6: a) Hãy vẽ các vectơ lực tác dụng lên hạt
gỗ tại các vị trí A, B và C . b) Giả sử rằng hạt gỗ được tăng
tốc với gia tốc tiếp tuyến không đổi khi chuyển động hướng
sang phải. Hãy vẽ các vectơ lực tác dụng lên hạt gỗ tại các điểm A, B và C.
Hình 6.6: mt ht g chuyển động dc theo si dây 6 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Bài tp mu 6.5: Chuyển động tròn không đều theo phương thẳng đứng
Một quả cầu nhỏ khối lượng m được gắn vào đầu một sợi dây có chiều dài R và đang
quay theo phương thẳng đứng quanh điểm O cố định như hình vẽ. Hãy xác định gia
tốc tiếp tuyến của quả cầu và lực căng dây khi vận tốc của quả cầu là v và sợi dây tạo
một với phương thẳng đứng một góc θ. Gii:
Khái nim: So sánh chuyển động của quả cầu á
hình 6.7 và những đứa trẻ á hình 6.4 thì thấy rằng
cả hai đều chuyển động theo quỹ đạo tròn, nhưng
điều khác á đây là quả cầu chuyển động không
đều, do đó, á tại hầu hết các điểm trên quỹ đạo
chuyển động của quả cầu, thành phần gia tốc tiếp
tuyến được đóng góp bái lực hấp dẫn.
Phân loi: Bài toán này sẽ sử dụng mô hình cht
điểm chuyển động dưới tng hp lc, và chịu tác
dụng của lực hấp dẫn trong toàn bộ quá trình chuyển động.
Phân tích: Từ hình 6.7, các lực tác dụng lên quả
cầu chỉ có 2 lực: lực hấp dẫn của Trái Đất tác Hình 6.7: Mt qu cầu được gn vào
dụng lên quả cầu F m.g T lực căng dây. g
mt sợi dây và quay theo phương
Trọng lực F sẽ được phân tích thành 2 thành thẳng đứng. g
phần, theo phương tiếp tuyến là mgsinθ và theo phương hướng tấm là mgcosθ.
Áp dụng định luật 2 Newton theo phương tiếp tuyến:
õ F mgsinñ  ma a gsinñ t t t
Áp dụng định luật 2 Newton theo phương hướng tâm: 2   mv F T m c
g osñ  ma  õ r r R
Do đó, đối với chuyển động tròn không đều. Lực căng dây được tính theo công thức: ö 2 v ö T mg  ÷ co ñ s ÷ (6.6) ø Rg ø
Xét điểm trên cùng và dưới cùng của đưßng tròn. Ta thấy:
Lực căng tại điểm dưới cùng là lớn nhất: ö 2 v ö
T mg÷ bot  ÷ 1 ø Rg ø 7
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 1
Còn lực căng tại điểm trên cùng là nhỏ nhất ö 2 v ö
T mg ÷ top  ÷ ÷ ÷ 1 ø Rg ø
Nếu lực căng tại điểm trên cùng Ttop = 0, thì vgR top
Chuyển động trong h quy chiếu phi quán tính
Lực quán tính là kết quả khi chúng ta xét chuyển
động trong một hệ quy chiếu không (phi) quán tính.
Lực quán tính xuất hiện và tác dụng lên vật giống
như một lực thực, tuy nhiên chúng ta không thể phát hiện
vật thứ hai nào gây ra lực quán tính đó. Nên nhớ rằng lực
thực luôn gây ra bái tương tác giữa hai vật nào đó.
Lực quán tính dễ thấy nhất khi các vật chuyển động thẳng có gia tốc.
6.3.1 Lc ly tâm
Đối với hệ quy chiếu gắn với hành khách (trên hình
6.8b), một lực xuất hiện đẩy cô ta nghiêng khỏi ghế về phía bên phải.
Đối với hệ quy chiếu gắn với Trái Đất, chiếc xe hơi
tác dụng một lực về bên trái vào hành khách (hình 6.8c).
Lực đẩy hành khách ra ngoài được gọi là lực ly tâm.
Nó là lực quán tính do xuất hiện gia tốc hướng tâm khi xe chuyển hướng.
Còn trên thực tế, lực ma sát chính là lực giữ cho hành
khách chuyển động cùng với chiếc xe. Do đó, nếu lực
ma sát không đủ lớn, hành khách sẽ tiếp tục chuyển động
thẳng theo phương ban đầu theo định luật 1 Newton.
6.3.2 Lc Coriolis
Đây là lực xuất hiện bái sự thay đổi bán kính quỹ
Hình 6.8: a. Khi chiếc xe đi vào
đạo của một vật trong một hệ quy chiếu đang quay.
đoạn đường r sang trái thì hành
khách b nghiêng sang phi, lc
Trong hình vẽ 6.9, kết quả của chuyển động quay tác dng: b. đối vi hành khách. c.
của vòng xoay là đưßng cong của quả bóng ném.
đối với Trái Đất
Đối với ngưßi bắt bóng, một lực theo phương
ngang tác dụng vào làm quả bóng chuyển động cong. 8 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Hình 6.9: Khi 2 người bạn đứng trên mt vòng xoay ln, bn c gng ném bóng thng v
phía bạn mình. a. đối với người quan sát đứng dưới mặt đất. b. đối với người quan sát
đứng cùng trên vòng quay.
Ví d v lc quán tính:
Mặc dù lực quán tính không phải lực thực, nhưng nó lại gây ra những tác động thực. Ví dụ:
 Những vật trên xe hơi thưßng bị trượt đi.
 Bạn cảm giác như bị đẩy ra ngoài khi ngồi trên một bề mặt đang quay.
 Lực Coriolis chịu trách nhiệm cho chuyển động quay trong hệ thống thßi tiết, bao
gồm cả bão, và các dòng hải lưu.
Câu hi 6.2: Một hành khách ngồi trên xe đang rẽ trái như hình 6.8. Chọn phát biểu đúng về
lực theo phương nằm ngang nếu hành khách ấy đặt tay lên cửa sổ: a) Hành khách ấy á trạng
thái cân bằng bái lực thực tác dụng sang bên phải và lực thực tác dụng sang bên trái. b) Hành
khách chịu tác dụng của lực chỉ tác dụng sang bên phải. c) Hành khách chỉ bị lực thực tác
dụng sang bên trái. d) Không có phát biểu nào á trên đúng.
6.3.3 Lc quán tính trong chuyn động thng
Đối với quan sát viên á ngoài xe (hình a), gia tốc của quả cầu do thành phần nằm ngang
của lực căng dây gây ra. Còn vật á trạng thái cân bằng theo phương thẳng đứng F  õ T si ñ n  ma x F T co ñ s  mg  õ 0 y
Đối với quan sát viên trên xe (hình b), tổng hợp lực tác dụng lên quả cầu bằng 0 và vật á
trạng thái cân bằng theo cả hai phương 9
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
Hình 6.10: Mt qu cu nh được treo trên mt si dây ct trên trn mt toa tàu. Các lc
tác dng lên qu cầu đối vi: a. h quy chiếu quán tính. b. h quy chiếu phi quán tính F '  õ T si ñ n  Fma x fictitious õF ' T co ñ s  mg  0 y
Và hai phương trình á hai hệ quy chiếu sẽ thỏa mãn khi: Ffictiitous = ma (6.7)
Chuyển động vi lc cn
Chuyển động của một vật có thể trong một môi trưßng nào đó như chất lỏng, hoặc chất
khí. Và môi trưßng sẽ tác dụng lên vật một lực cản R khi vật chuyển động trong nó.
Độ lớn của lực cản R phụ thuộc vào nhiều yếu tố như: bản chất môi trưßng, tốc độ của
vật, hình dạng và kích thước của vật.
Hướng của lực cản luôn ngược với hướng chuyển động của vật so với môi trưßng.
R gần như luôn tăng cùng với sự tăng của tốc độ. Độ lớn của lực cản R phụ thuộc rất
phức tạp vào tốc độ. Chúng ta chỉ khảo sát hai trưßng hợp:
R tỉ lệ với tốc độ (v): đối vi các trưßng hợp vật chuyển động với tốc độ nhỏ và các
vật có kích thước nhỏ (ví dụ như các hạt bụi chuyển động trong không khí).
R tỉ lệ với bình phương tốc độ ( 2
v ): trong trưßng hợp vật có kích thước lớn (ví dụ như ngưßi nhảy dù). 10 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
6.4.1 Lc cn t l vi tc độ
Lực cản có thể cho bái công thức: R bv (6.8)
Với b phụ thuộc vào tính chất của môi trưßng và hình
dáng, kích thước của vật. �㕣 là vận tốc của vật đối với môi
trưßng. Dấu trừ trong công thức thể hiện lực cản ngược
hướng với chiều chuyển động.
Bài tp mu 6.6:
Xét một quả cầu nhỏ có khối lượng m đang rơi trong
chất lỏng từ trạng thái nghỉ.
Những lực tác dụng lên vật:  Lực cản  Lực hấp dẫn
Kết quả của chuyển động là:    dv mg bv ma m dt dv   b a g v dt m
Lực cản tỉ lệ với tốc độ:
 Tại thßi điểm ban đầu, v = 0 và dv/dt = g
 Theo thßi gian, lc cản R tăng, còn gia tốc gim dn.
Gia tốc của vật bằng 0 khi R = mg
Lúc này, tốc độ v đạt đến tốc độ tốc giới hạn và không thay đổi nữa. Vận tốc giới hạn
Để tìm vận tốc giới hạn, ta có a = 0  mg v T b
Giải phương trình vi phân, ta được: mg v  ø  1 b t m e ù v e T ø t  1 ù b
Hình 6.11: Chuyển động ca
mt vật rơi trong chất lng
Với τ là hằng số thßi gian, có độ lớn:   m
a.,b. và đồ th tốc độ ph thuc b
thi gian ca vật đó c. 11
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
6.4.2 Lc cn t l thun với bình phương tốc độ
Những vật chuyển động với tốc độ lớn trong không
khí, lực cản của không khí sẽ tỉ lệ với bình phương vận tốc:
R = ½ DòAv2 (6.9)
Với D là một đại lượng không thứ nguyên được gọi là
hệ số cản, ò là mật độ của không khí, A là diện tích tiết
diện vuông góc với vận tốc của vật, v là tốc độ của vật.
Khảo sát một vật rơi trong không khí khi tính đến lực cản của không khí: öD òA ö
F mg  1D òAv  õ 2
ma a g  ÷ ÷ 2 v 2 ø 2m ø
Vận tốc giới hạn sẽ đạt được khi gia tốc tiến tới 0.
Hình 6.12: Chuyển động ca
mt vật rơi trong chất lng.
Giải các phương trình trên ta sẽ được:  2mg v T ò D A (6.10)
Bng 6.1: Mt vài tốc độ gii hn
Din tích mt
Vn tc gii Vt thKhi lượng (kg) ct (m2) hn (m/s) Ngưßi nhảy dù 75 0,7 60
Quả bóng chày (bán kính 3,7 cm) 0,145 4,2.10-3 43
Quả golf (bán kính 2,1 cm) 0,046 1,4.10-3 44
Hạt mưa đá (bán kính 0,5 cm) 4,8.10-4 7,9.10-5 14
Giọt mưa (bán kính 0,2 cm) 3,4.10-5 1,3.10-5 9 12 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Bài tp mu 6.7: Người nhy dù
Quan sát một ngưßi nhảy dù nhảy từ máy bay ra:
 Vận tốc ban đầu bằng 0
 Rơi với gia tốc trọng trưßng
 Rơi với vận tốc tăng dần, nhưng sau đó tăng chậm dần do lực cản tăng.
Trên thực tế, khi lực hấp dẫn cân bằng với lực cản,
ngưßi đó đạt đến vận tốc giới hạn. Khi bung dù:
 Đôi khi sau khi đạt vận tốc giới hạn, dù sẽ được bung ra.
 Tạo ra sự tăng lên rất lớn của lực cản. Dẫn đến tổng
hợp lực, và gia tốc lúc này lại theo phương hướng
lên. Do đó, vận tốc rơi sẽ giảm xuống.
 Và lúc này, sẽ đạt đến một vận tốc giới hạn mới, nhỏ hơn vận tốc cũ.
Hình 6.13: Một người nhy dù
Bài tp mu 6.8: S rơi của tm lc cà phê
Một loạt các tấm lọc cà phê (dạng cái bát) được cho rơi tự do và khảo sát vận tốc giới hạn.
Hằng số thßi gian  là nhỏ, các tấm lọc cà phê đạt vận tốc giới hạn rất nhanh. Các thông số:
 Khối lượng của mỗi tấm lọc là meach = 1.64 g
 Xếp các tấm lọc chồng lên nhau sao cho diện tích bề mặt không tăng  Mô hình:
 Xem như các tấm lọc là chất điểm á trạng thái cân bằng
Số liệu thu được từ thực nghiệm:
Bng 6.2: Vn tc gii hn và lc tác dng lên tm lc cà phê Số tấm lọc
Vận tốc giới hạn (m/s) Lực cản R (N) 1 1.01 0.0161 2 1.40 0.0322 3 1.63 0.0483 4 2.00 0.0644 5 2.25 0.0805 13
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021 6 2.40 0.0966 7 2.57 0.1127 8 2.80 0.1288 9 3.05 0.1449 10 3.22 0.1610 Khi đạt ế
đ n tốc độ giới hạn, lực cản hướng lên cân bằng với trọng lực hướng xuống: R= mg Khảo sát đồ thị:
Đồ thị biểu diễn trên cho thấy sự phụ thuộc của lực cản vào tốc độ giới hạn lại không phải là đưßng thẳng.
Nghĩa là lực cản không tỉ lệ với tốc độ của vật.
Đồ thị phụ thuộc của lực cản vào bình phương tốc độ lại là đ ß
ư ng thẳng. Nghĩa là lực
cản tỉ lệ với bình phương tốc độ của vật. 14 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
Bài tp mu 6.9: Lc cn tác dng lên mt qu bóng chày.
Vật thể chuyển động theo phương ngang trong không khí. Lực cản không khí làm quả
bóng chuyển động chậm dần. Còn lực hấp dẫn làm quỹ đạo của quả bóng bị cong
xuống. Quả bóng có thể xem như chất điểm chuyển động dưới tác dụng của hợp lực.
Hãy xét tại một thßi điểm, nên không lo ngại về gia tốc.
Tìm D và R từ công thức 6.9 và 6.10, ta có:  2 m g D 2 v ò A T 1 R D ò 2 Av 2
Câu hi lý thuyết chương 6
1. Lực nào làm cho các vật sau đây chuyển động: a. Ô tô; b. Máy bay trực thăng; c. Thuyền chèo. d. Xe đạp.
2. Một vật chuyển động tròn với tốc độ không đổi khi tổng lực tác dụng có độ lớn không
đổi và vuông góc với vận tốc. Điều gì xảy ra nếu lực không vuông góc với vận tốc?
3. Nếu một ngưßi nói với bạn rằng các phi hành gia trên quỹ đạo á trạng thái không trọng
lực vì họ đã thoát khỏi lực hấp dẫn. Bạn có đồng ý với nhận định đó không? Giải thích.
4. Một thùng đựng nước có thể quay được theo phương thẳng đứng mà nước không đổ. Hãy
giải thích vì sao nước không đổ ra khỏi thùng ngay cả khi thùng á vị tri trên đầu bạn?
Bài tập chương 6:
1. Một sợi dây mảnh có thể treo được vật nặng 25kg trước
khi bị đứt. Gắn vật khối lượng m = 3kg với sợi dây trên
và cho vật m quay trên mặt bàn nằm ngang theo quỹ đạo
tròn bán kính r = 0,8m, đầu cuối của dây được giữ cố định
như hình bên. Hỏi khoảng giá trị tốc độ vật đạt được trước khi dây đứt. ĐS: 0 đến 8,1m/s
2. Trong mô hình nguyên tử Bohr của nguyên tử hydro, 1
electron di chuyển theo quỹ đạo tròn quanh 1 proton. Tốc độ electron xấp xỉ 2,2.106m/s.
Tìm (a) lực tác dụng lên electron khi nó chuyển động với quỹ đạo tròn bán kính 0,529.10-
10m và (b) gia tốc hướng tâm của electron. ĐS:8,3.10-8N; 9,15.1022m/s2 15
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
3. Một đoạn đưßng cong được xem là một phần của đưßng tròn nằm ngang. Một ô tô đi đến
đoạn đưßng đó với tốc độ không đổi 14m/s, lực theo phương ngang đối với tài xế là
130N. Hỏi nếu tốc độ xe đi trên đưßng cong đó là 18m/s thì tổng lực theo phương ngang là bao nhiêu? ĐS: 215N
4. Một ô tô á thßi điểm ban đầu đang đi về hướng đông thì bắt đầu
quẹo về hướng bắc theo một quỹ đạo tròn với tốc độ không đổi
như hình. Chiều dài của cung tròn ABC là 235m, ô tô đó hoàn
thành cú quẹo trong 36s. (a) Tính gia tốc của xe khi nó á B – tọa
độ góc 35o. (b) Tính tốc độ trung bình của xe và (c) gia tốc trung
bình của xe trong khoảng thßi gian 36s.
ĐS:20,23i + 0,16j m/s2;6,5m/s;20,18i + 0,18j m/s2
5. Một con lắc cho như hình bên với vật nặng m = 80kg gắn với dây
dài L = 10m và tạo góc θ = 5o so với phương đứng. Tính (a) các
thành phần theo phương ngang và theo phương thẳng đứng của
lực căng dây tác dụng lên vật và (b) gia tốc pháp tuyến của vật.
ĐS: (68,6i + 784j)N; 0,86m/s2
6. Một cậu bé nặng 40kg ngồi trên xích đu nối với hai sợi dây xích
mỗi sợi dài 3m. Lực căng trên mỗi dây á điểm thấp nhất là 350N.
Tìm (a) tốc độ của bé tại điểm thấp nhất và (b) lực tác dụng của ghế lên bé tại đ ể
i m thấp nhất. (Bỏ qua khối lượng ghế ngồi). ĐS: 4.8m/s2; 700N
7. Một tàu lượn siêu tốc như hình dưới đây có khối lượng 500kg (tính luôn các hành khách).
Tàu lượn bắt đầu di chuyển từ vị trí trên hình đến điểm B, nó chỉ di chuyển lên xuống,
không có chuyển động qua trái hay qua phải. (a) Nếu tàu lượn trên đạt tốc độ 20m/s tại
A, hỏi lực do đưßng ray tác dụng lên tàu tại điểm đó là bao nhiêu? (b) Tốc độ tối đa của
tàu lượn tại B là bao nhiêu để nó vẫn còn trên đưßng ray khi đến B? Giả sử đưßng ray tại
A và B là một phần của đưßng tròn bán kính lần lượt là r1 = 10m và r2 = 15m. ĐS: 2.5.104N; 12m/s 16 http://ipt.hcmute.edu.vn Bộ môn vật lý
8. Một ngưßi (nặng 85kg) muốn thử băng qua dòng sông bằng các đu một cái dây leo. Biết
dây leo dài 10m, tốc độ của anh ta tại điểm thấp nhất là 8m/s. Anh ta không biết rằng dây
bị đứt nếu lực căng dây đạt 1000N. Hỏi anh ta có băng qua được dòng sông mà không bị rớt xuống nước không? ĐS: Không!!!
9. Một vật khối lương m = 0,5kg treo trên một dây
nối với trần một xe tải như hình bên. Xe tải đang
chuyển động với gia tốc a = 3m/s2. Tìm (a) góc hợp
bái dây với phương thẳng đứng và (b) độ lớn lực căng dây. ĐS: 17o; 5,1N
10. Một ngưßi nhảy dù nặng 80kg nhảy từ một máy bay đang di chuyển chậm và đạt tốc độ
cuối cùng là 50m/s. (a) Gia tốc của ngưßi này là bao nhiêu khi tốc độ đạt 30m/s? Lực cản
tác dụng lên ngưßi nhảy dù khi tốc độ là (b) 50m/s và (c) 30m/s.
ĐS: 6,3m/s2; 784N; 283N
11. Một miếng vật liệu xốp nhỏ rơi từ độ cao 2m so với mặt đất. Gia tốc của vật đó có độ lớn
a = g B.v cho đến khi nó đạt đến tốc độ cuối. Sau khi nó rơi được 0,5m, nó đạt đến tốc
độ cuối, và mất 5s nữa để đến mặt đất. (a) Xác định giá trị hằng số B? (b) Gia tốc tại t =
0? (c) Gia tốc của nó bao nhiêu khi tốc độ đạt 0,15m/s.
ĐS: 32,7s-1; 9,8m/s2; 4,9m/s2
12. Một dây nối với một hòn đá bằng lực căng 50N để giúp hòn đá
chuyển động tròn với bán kính 2,5m, tốc độ đạt 20.4m/s trên
mặt ngang không ma sát (hình bên). Khi kéo dây xuống phía
dưới bàn thì tốc độ hòn đá tăng. Khi chiều dài dây trên bàn còn
1m thì tốc độ của hòn đá đạt 51m/s, lúc này dây đứt. Xác định lực căng làm dây đứt. ĐS: 781N
13. Một xe tải đang lên dốc với gia tốc không đổi, dốc tạo
với phương ngang một góc ϕ (hình). Một quả cầu nhỏ
khối lượng m gắn với một dây mảnh treo trên trần xe
tải. Lúc này, góc hợp bái con lắc với phương vuông góc
với trần là θ, hãy tìm biểu thức tính gia tốc a theo m, θ, ϕ.
ĐS: a g(cos tanñ  sin) 17
Trưßng Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh 2021
14. Một máy bay mô hình nặng 0,75kg bay
với tốc độ 35m/s theo một đưßng tròn
nằm ngang bằng một sợi dây điều khiển
dài 60m (hình a). Các lực tác dụng vào
máy bay như hình b gồm có: lực căng dây,
trọng lực và lực nâng khí động học có
phương tạo với phương đứng một góc
θ=20o. Tính lực căng trên dây, giả sử nó
tạo một góc không đổi so với phương ngang là θ=20o. ĐS: 12.8N
15. Khi t < 0, một vật khối lượng m đang chuyển động thẳng đều theo chiều dương trục x với
tốc độ vi. Tại thßi điểm t = 0, vật đi qua vị trí x = 0, nó chịu tác dụng của lực cản biết tổng
lực cản tỷ lệ với bình phương tốc độ của nó � 󰇍󰇍 㔹 󰇍󰇍󰇍 � = - mk v2
�㕖 với k là hằng số. Tốc độ của
nó sau thßi điểm t = 0 được cho bái phương trình �㕣 = �㕣�㕖/(1 + ý�㕣�㕖�㕡). (a) Tìm
thuộc vị trí của vật theo thßi gian x = f(t). (b) Tìm hàm vận tốc của vật theo vị trí x. ĐS: �㕥 1 = þ�㕛(1 + �㕣 � 㕘 �㕖ý�㕡) 18