Chuyên Đề Căn Bậc Ba Ôn Thi Vào 10 Giải Chi Tiết

CHUYÊN ĐỀ 8: CĂN BẬC BA
PHẦN I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1. TRẮC NGHIỆM CHỌN ĐÁP ÁN
Câu 1. [NB] Căn bậc ba của −64 là A. 4 . B. −4 . C. 8 . D. 8 − . Lời giải Chọn B Vì (- )3 4 = - 64 nên 3 - 64 = - 4 .
Câu 2. [NB] Kết quả của 3 − −125 là A. 5 . B. 5 − . C. 15 . D. −15 . Lời giải Chọn A Vì (- )3 5 = - 125 nên 3 - - 125 = 5 .
Câu 3. [NB] Kết quả của 3 3
x với x  0 là A. x .
B. −x .
C. x .
D. Không có giá trị của x. Lời giải Chọn A Ta có 3 3 x = x .
Câu 4. [NB] Căn bậc ba của 216 là A. 6 . B. 72 . C. 6  . D. 72 . Lời giải Chọn A Vì 3
6 = 216 nên 3 216 = 6 .
Câu 5. [TH] Kết quả của phép tính 3 2 - 27 là A. 6 . B. - 6 . C. - 18 . D. 18 . Lời giải Chọn B Trang 1 Ta có 3 - 27 = - 3 . Vậy: 3 2 - 27 = 2.(- ) 3 = - 6 . 1
Câu 6. [TH] Thu gọn 3 -
với a ¹ 0 là 3 27a 1 1 1 A. . B. . C. - . 3a 4a 3a 1 D. - . 8a Lời giải Chọn C 1 1 Ta có 3 - = - . 3 27a a 3 3 6 343a b
Câu 7. [TH] Thu gọn 3 là - 125 2 ab 2 7ab A. . B. . 5 5 2 ab 2 - 7ab C. - . D. . 5 5 Lời giải Chọn D 3 6 2 343a b - 7ab Ta có 3 = . - 125 5
Câu 8. [TH] Kết quả của phép tính 3 - 2 - 8 - 10 là A. - 18 . B. - 2 . C. - 6 . D. - 14 . Lời giải Chọn C Ta có 3
- 2 - 8 - 10 = - 2.(- 2)- 10 = 4 - 10 = - 6 . - 27 1
Câu 9. [VD] Rút gọn biểu thức 3 3 3 3 3 3 a + 64a -
1000a ta được 512 3 7a 5a 7a 5a A. . B. . C. . D. . 24 24 8 8 Lời giải Chọn A Trang 2 - 27 1 - 3 10 7 Ta có 3 3 3 3 3 3 a + 64a - 1000a = a + 4a - a = a . 512 3 8 3 24 1
Câu 10. [VD] Rút gọn biểu thức 3 6 3 6 3 6 - 729x -
343x + 8x ta được 3 A. 2 - 12x . B. 2 - 2x . C. 2 - 8x . D. 2 8x . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có 3 6 3 6 3 6 - 729x - 343x + 8x = .( 2 - 9x ) 2 2 2
- 7x + 2x = - 8x . 3 3
Câu 11. [VD] Số nghiệm của phương trình 3 2x + 1 = 3 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 . Lời giải Chọn D 3 2x + 1 = 3 (3 2x + 1)3 3 = 3 Ta có: 2x + 1 = 27 . 2x = 26 x = 13
Vậy phương trình có 1 nghiệm.
Câu 12. [VDC] Rút gọn biểu thức 3 3 A = 9 + 4 5 + 9 - 4 5 ta được
A. A = 3 . B. A = 3 .
C. A = 6 . D. A = 27 . Lời giải Chọn A 3 3 A = 9 + 4 5 + 9 - 4 5 æ ö 3 3 3 3 3
A = 9 + 4 5 + 9 - 4 5 + 3. 9 + 4 5. 9 - 4 5.ç 9 + 4 5 + 9 - 4 5 ÷ ç ÷ ç ÷ è ø Ta có 3 3
A = 18 + 3 (9 + 4 5).(9 - 4 5).A . A = 18 + 3. 9 - (4 5)2 3 2 3 .A 3 A = 18 + 3A Trang 3 3 A - 18 - 3A= 0 3 A - 27 - 3A + 9 = 0 (A - 3).( 2 A + 3A + ) 9 - 3(A - 3)= 0 (A - 3).( 2 A + 3A + ) 6 = 0 Hay A é - 3 = 0 . ê ê 2 A + 3A + 6 = 0 êëAé = 3 ê êæ 3ö ç ê ÷ 15 A ç + ÷+ = 0 êç ÷ (VN ) çè 2÷ ê ø 4 ë Vậy A = 3 .
2. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, em chọn đúng hoặc sai Câu 1.
Với a là một số nguyên khác 0 .
a) 3 a = x khi và chỉ khi 3 a = x .
b) 3 a = x khi và chỉ khi 3 a = x .
c) 3 a = - x khi và chỉ khi 3 a = - x .
d) 3 a = - x khi và chỉ khi = (- )3 a x . Lời giải a) S b) Đ c) S d) Đ
- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có 3 a = x khi và chỉ khi 3
a = x do đó a sai.
- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có 3 a = x khi và chỉ khi 3
a = x do đó b đúng.
- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có 3 a = - x khi và chỉ khi = (- )3 a
x do đó a sai nên c sai.
- Theo định nghĩa căn bậc ba ta có 3 a = - x khi và chỉ khi = (- )3 a
x . Do đó d đúng.
Câu 2. Với a,b là các số nguyên khác 0 . a) 3 3
a > b khi và chỉ khi a > b . b) 3 3 a ³
b khi và chỉ khi a = b . c) 3 3 3 a . b = ab . d) ( )3
3 ab = ab . Lời giải a) Đ b) S c) Đ d) Đ - Ta có 3 3
a > b khi và chỉ khi a > b . Do đó a đúng. Trang 4 - Ta có 3 3 a ³
b khi và chỉ khi a ³ b . Do đó b sai. - Ta có 3 3 3 a . b = ab . Do đó c đúng. - Ta có ( )3
3 ab = ab . Do đó d đúng.
Câu 3. Với a, x là các số nguyên tùy ý.
a) 3 a = 2x khi và chỉ khi 3 a = 8x . 3 a a b) 3 = . 3 2x 2x 3 64a 4a c) 3 - = . 3 27x 3x d) ( - x)3 3 2a = 2a - x . Lời giải a) Đ b) Đ c) S d) S
- Theo định nghĩa 3 a = 2x khi và chỉ khi 3
a = 8x nên a đúng. 3 a a - Ta có 3 = . Do đó b đúng. 3 2x 2x 3 64a 4a - Ta có 3 - = - . Do đó c sai. 3 27x 3x - Ta có ( - x)3 3 2a
= 2a - x . Do đó d sai.
Câu 4. Với x,y là các số nguyên và 0 < x < y . a) ( - )3 3 x y = y - x . 3 3 - 81x - x b) = . 3 3 3 3 y y 3 3 3 3 27x y x y - xy c) 3 3 + - = . 512 8 8 1 d) 3 3 6 3 3 6 2 2 - 125x y -
- 729x y = - 7xy . 3 Lời giải a) S b) S c) Đ d) Đ - Ta có ( - )3 3 x y
= x - y . Do đó a sai. Trang 5 3 3 - 81x - 3x - Ta có = . Do đó b sai. 3 3 3 y y 3 3 3 3 27x y x y 3xy xy - xy - Ta có 3 3 + - = - = . Do đó c đúng. 512 8 8 2 8 1 - Ta có 3 3 6 3 3 6 2 2 2 2 - 125x y -
- 729x y = - 10xy + 3xy = - 7xy . Do đó d đúng. 3
3. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. [NB] Cho 3 A = 9 và 3 B = 8 . So sánh A và B? Lời giải Đáp án: 3  3 9 8 Vì 9  8 nên 3  3 9 8 . 6 9 - 343a b
Câu 2. [NB] Thu gọn biểu thức 3
ta được kết quả là bao nhiêu? - 216 Lời giải 2 3 7a b Đáp án: 8 6 9 2 3 2 3 - 343a b - 7a b 7a b Ta có 3 = = . - 216 - 8 8 Câu 3. [TH] Cho 3 A = 2 3 và 3 B = 25 . So sánh A và B? Lời giải
Đáp án: A  B Ta có 3 3 3 A = 2 3 = 8.3 = 4 2 . Vì 24  25 nên 3  3 24 25 .
Vậy A  B .
Câu 4. [TH] Kết quả thu gọn biểu thức 3 2 6 3 4 3
- 5x y . - 25x y là bao nhiêu? Lời giải Đáp án: 2 3 5x y Ta có 3 2 6 3 4 3 3
- 5x y . - 25x y = ( 2 6 - 5x y ).( 4 3 - 25x y ) 3 6 9 2 3 = 125x y = 5x y .
Vậy kết quả sau khi thu gọn biểu thức 3 2 6 3 4 3
- 5x y . - 25x y là 2 3 5x y .
Câu 5. [VD] Tìm x biết 3 2x - 1 = 3 . Trang 6 Lời giải
Đáp án: x = 14 3 2x - 1 = 3 ( 2x -1)3 3 = 3 3 Ta có 2x − 1 = 27 . 2x = 28 x = 14 Vậy x = 14 .
Câu 6. [VDC] Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 3 3 - 2x £ 4 . Lời giải Đáp án: 30 3 3 − 2x  4 ( 3 -2x)3 3  3 4 Ta có 3 − 2x  64 . −2x  61 x  30, 5
Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình 3 3 - 2x £ 4 là x = 30 .
PHẦN II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Phương pháp giải:
☑️ Sử dụng định nghĩa căn bậc ba để giải bài tập.
☑️ Để tính giá trị của 3 A tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho
trước của biến vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được.
☑️ Sử dụng hằng đẳng thức và các phép biến đổi để rút gọn biểu thức.
☑️ Sử dụng căn thức bậc ba để giải các bài toán liên quan đến hình học. BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1 [NB]: Tính 3 −729 và 3 0, 008 . Lời giải 3
+) Với (−9) = −729 nên 3 −729 = −9 . 3
+) Với (0,2) = 0, 08 nên 3 0, 008 = 0,2.
Ví dụ 2 [TH]: Tính giá trị căn thức 3 3x + 43 tại x = 100 . Lời giải Trang 7 Với x = 100 ta có 3 + = 3 3.100 43 343 = 7 .
Ví dụ 3 [TH]: Rút gọn biểu thức x − + 3 − 2 x + − 3 3 8 6 24x x . Lời giải 3 Ta có − x + 2 − 3 8 12 6x
x = (2 − x ) . 3 Do đó x − + 3 − 2 x + − 3 x = x − + 3 3 8 6 24x 3
(2 − x) = x − 3 + 2 − x = −1
Ví dụ 4 [VD]: Một người thợ muốn làm một thùng gỗ hình lập phương có thể tích bằng 3
1728cm . Em hãy tính độ dài cạnh của thùng là bao nhiêu? Lời giải
Gọi x (cm,x  0) là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm. Ta có: 3
x = 1728 , suy rax = 3 1728 = 12 (cm ) .
Vậy độ dài cạnh thùng gỗ hình lập phương là12 (cm ) .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. [NB] Tính 1000 a) 3 8 . b) 3 −0, 027 . c) 3 − . 343 d) 3 64 . Hướng dẫn −10 a) 2 . b) 0, 3 . c) . d) 7 4 . Bài 2. [NB] Tính 192 −250 1 a) 3 − . b) 3 . c) 3 . 3 16 729 7 5 2 .3 d) 3 . 2 4 3 .2 Hướng dẫn −5 1 a) −4 . b) . c) . d) 6 . 2 9
Bài 3. [TH] Tính giá trị căn thức 3 −4x − 29 tại x = 175 . Hướng dẫn Trang 8
Thay x = 175 vào căn thức ta được 3 − − = 3 − − = 3 − − = 3 4x 29 4.175 29 700 29 −729 = −9
Bài 4. [TH] Tính giá trị các căn thức sau: 1
a) 3 x − 12 tại x = 12 . 3 −3 15 b) 3 x + tại x = 1 . 4 32 16
c) 3 1, 4x + 57 tại x = 5 . Hướng dẫn 1 1
a) Thay x = 12 vào căn thức ta được x − 12 = .12 − 12 = 3 4 − 12 = 3 3 3 −8 = −2 3 3
b) Thay x = 1 vào căn thức ta được 16 −3 15 −3 1 15 −3 15 −3 30 −27 −3 3 x + = 3 . + = 3 + = 3 + = 3 = 4 32 4 16 32 64 32 64 64 64 4
c) Thay x = 5 vào căn thức ta được 3 x + = 3 1, 4 57
1, 4.5 + 57 = 3 7 + 57 = 3 64 = 4
Bài 5. [TH] Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 3 x + 2 8
12x + 6x + 1 − (5 − 2x ) . b) 3 3 x − 2 27 27x + 18x − 8 + 2 − 4x . c) 3 − 3 − 2 64x
48x − 12x − 1 − 5 + 4x . Hướng dẫn 3 a) Ta có 3 3 x + 2
x + x + − ( − x ) = 3 8 12 6 1 5 2
(2x + 1) − (5 − 2x ) = (2x + 1) − (5 − 2x )
= 2x + 1 − 5 + 2x = 4x − 4 3 b) Ta có 3 3 x − 2 x +
x − + − x = 3 27 27 18 8 2 4
(3x − 2) + 2 − 4x = 3x -2 + 2 - 4x = −x c) Ta có − x − x −
x − − + x = (− x − )3 3 3 2 3 64 48 12 1 5 4 4 1
− 5 + 4x = -4x − 1 − 5 + 4x = −6
Bài 6[VD] Một người thợ muốn làm một thùng gỗ hình lập phương có thể tích bằng 3
512cm . Em hãy tính diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương? Hướng dẫn
Gọi x (cm,x  0) là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm. Ta có: 3
x = 512 , suy rax = 3 512 = 8 (cm ) . Trang 9
Diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương là: 2 = ( 2 4.8 256 cm )
Vậy diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương là: ( 2 256 cm ) .
Bài 7[VD] Một người thợ muốn sơn toàn bộ mặt trong của một thùng gỗ hình lập phương
không có lắp có thể tích bằng 3
1331dm . Em hãy tính diện tích cần sơn của hộp? Hướng dẫn
Gọi x (cm,x  0) là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm. Ta có: 3
x = 1331 , suy rax = 3 1331 = 11(cm ) .
Diện tích cần sơn của thùng gỗ hình lập phương là: 2 = ( 2 5.11 605 cm )
Vậy diện tích xung quanh của thùng gỗ hình lập phương là: ( 2 605 cm ) .
Bài 8[VD] Một bể cá hình lập phương có thể tích 3
2744dm . Mực nước hiện tại trong bể cao
10dm . Hỏi mực nước trong bể còn cách miệng bể bao nhiêu dm ? Hướng dẫn
Gọi x (cm,x  0) là độ dài cạnh của thùng hình lập phương cần làm. Ta có: 3
x = 2744 , suy rax = 3 2744 = 14 (dm ) .
Mực nước trong bể còn cách miệng bể số dm là: 14 − 10 = 4 (dm )
Vậy mực nước trong bể còn cách miệng bể số dm là: 4 (dm ) . Trang 10