Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba – Nguyễn Thanh Tâm

Tài liệu gồm 43 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Thanh Tâm, phân dạng và hướng dẫn giải các dạng toán thuộc chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba (Toán 9 phần Đại số chương 1). Mời bạn đọc đón xem.

50 25 lượt tải Tải xuống

Chia sẻ Báo cáo tài liệu

– –

Lưu hành nội bộ Trang 1

Chöông

CHUYÊN ĐỀ



Các tiêu chí về kiến thức & kỹ năng cần đạt Đ CĐ Đề xuất

1. Level 1: Biết khái niệm căn thức, điều kiện xác định của căn

2. Level 2: Biết sử dụng công thức vào khai căn, trục căn

3. Level 3: Biết vận dụng công thức vào các bài toán rút gọn, tính

4. Level 4: Biết giải được đề thi tuyển sinh 10, đề chuyên

Hằng đẳng thức Khái niệm căn thức

2 2 2

( ) 2a b a ab b   

2 2 2

( ) 2a b a ab b   

3 3 2 2 3

( ) 3 3a b a a b ab b    

3 3 2 2 3

( ) 3 3a b a a b ab b    

2 2

( )( )a b a b a b   

3 3 2 2

( )( )a b a b a ab b    

3 3 2 2

( )( )a b a b a ab b    

2 2 2

( ) 2a b a b ab   

3 3 3

( ) 3 ( )a b a b ab a b    

1. Căn bậc 2 số học:

a x

x a









 











2. Căn bậc hai:

A khi A

A A

A khi A









 





 





3. Căn bậc 3:

a x

x a









 













, x là duy nhất

xác định 0A  (từ khóa: căn)

xác định 0B  (từ khóa: trên)

Bộ công thức về phương trình

0 ( 0)A hay B

A B





 



 











A B









 











A B









  











2 2

A B A B   

A B A B  

6. So sánh:

3 3

A B A B  

7. So sánh: , , 0A B A B A B   

0 0A A

A B hay

A B A B

 

 

 

 

 

 

 

  

 

 

A B

A B hay A B









 





  





10.

A B A B hay A B    

11.

A B









  











12.

, 0

x a

x a x a a

x a







    



 



13.

, 0x a x a a x a a       

–

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số

Dạng Từ khóa Phương pháp Một số chú ý khi giải

“trên”

0B 

xác định khi 0A  không dùng

0A 

2. Khi chuyển về nên chuyển dấu “-“ đi.

0; 0A A 

0; 0A A   

0 0 0 0

. 0 ; 0

0 0 0 0

A A A A

A B

B B B B

   

   

     

   

   

   

0 0 0 0

. 0 ; 0

0 0 0 0

A A A A

A B

B B B B

   

   

     

   

   

   

“căn”

0A 

“trên căn”

0B 



Bài tập áp dụng

Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tham khảo TS 10 – Tỉnh Tây Ninh) Tìm

để biểu thức

3 2T x 

xác định.

Study tip:

 “căn A”  0A 

Rút kinh nghiệm:

...................................................................

..................................................................

...................................................................

Lời giải tham khảo

• Biểu thức đã cho xác định khi 3 2 0x   3 2x 

x 

• Vậy

x  là giá trị cần tìm.

BT 1. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2021 – Câu 3) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức

3 2







xác định.

Study tip

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

BT 2. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2020 – Câu 2) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức

4 3

T x

 

xác định.

Study tip

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

– –

Lưu hành nội bộ Trang 3

BT 3. (Đề minh họa Tỉnh Tây Ninh năm 2020 – Câu 2) (1,0 điểm) Tìm

để biểu thức 3 2T x  xác

định.

Study tip

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

BT 4. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2012 – Câu 4) (1,0 điểm) Tìm

để mỗi biểu thức sau có

nghĩa:

Study tip



..................................................................

Lời giải tham khảo

........................................................................................................

Study tip

4 x

..................................................................

Lời giải tham khảo

........................................................................................................

BT 5. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2016 – Câu 6) (1,0 điểm) Cho biểu thức 2 1P x 

Study tip

a) (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.

..................................................................

Lời giải tham khảo

........................................................................................................

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

Study tip b) (0,5 điểm) Tìm x để P = 3

..................................................................

Lời giải tham khảo

........................................................................................................

BT 6. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

Study tip

x3

Study tip:

 “căn A” 

A 

. 0

A B





 







Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

• Biểu thức đã cho xác định khi 3 0x 

• Do 3 0  nên 3 0x 

0x 

• Vậy

0x 

là giá trị cần tìm.

Bài tập tương tự Gợi ý giải

x24 

ĐS: x 2

x3 2 

ĐS:



x3 1

ĐS:

 

x9 2

ĐS:



x6 1

ĐS:



........................................................................................................

BT 7. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

Study tip





Study tip:

 

0A A 

Rút kinh nghiệm:

Làm bài phải có kết luận

Lời giải tham khảo

• Biểu thức đã cho xác định khi

2 0





 







 





2 0x  

2x 

• Vậy x 2 là giá trị cần tìm.

– –

Lưu hành nội bộ Trang 5

Bài tập tương tự Gợi ý giải

 



ĐS: x 2

 



ĐS: x 2

x23



ĐS:



2 3

ĐS:

 





ĐS: x 1 

........................................................................................................

BT 8. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

Study tip

a) x

1

Study tip:

0A A 

0A x   

Rút kinh nghiệm:

Chú ý tới các mệnh đề luôn đúng

Lời giải tham khảo

• Biểu thức đã cho xác định khi

1 0x  

• Do

1 0

x x



  

    









• Vậy

x R

là giá trị cần tìm.

Bài tập tương tự Gợi ý giải

b) x

4 3 ĐS:

x R

c) x x

9 6 1  ĐS:

x R

d) x x

2 1   ĐS: x 1

x 5 

ĐS: x 5 

f) x

2 1  ĐS: không có

........................................................................................................

BT 9. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

Study tip

4 

Study tip:

0A A 

. 0

A B





 







hoặc











Lời giải tham khảo

• Biểu thức đã cho xác định khi

4 0x 

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

Rút kinh nghi

ệ

Cẩn thận khi tính toán, xét đủ các

trường hợp.

2 0

(2 )(2 ) 0

2 0

x x





 



    





 





hoặc

2 0





 







 



















 





hoặc

2 2









   





 





• Vậy 2 2x   là giá trị cần tìm.

Bài tập tương tự Gợi ý giải

b) x

16 ĐS:

x 4

c) x

3 ĐS:

x 3

d) x x

2 3  ĐS: x 1  ; x



x x( 2)

ĐS: x 2  ; x



f) x x

5 6  ĐS: x 2 ; x 3

........................................................................................................

BT 10. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa:

Study tip

x 1

Study tip:

0A A 

x A







 



 





Rút kinh nghiệm: Xét đủ trường hợp.

Lời giải tham khảo

• Biểu thức đã cho xác định khi

1 0 1

x x







    



 





• Vậy 1x  hoặc 1x   là giá trị cần tìm.

Bài tập tương tự Gợi ý giải

x 1 3 

ĐS: x 2  ; x



x4 

ĐS:

x 4

d) x x2 1  ĐS: x 1

x x

9 12 4 

ĐS:



x x

2 1 

ĐS: x 1

........................................................................................................

– –

Lưu hành nội bộ Trang 7

Rút gọn & tính giá trị biểu thức

A neáu A

A A

A neáu A





 



 





Bài tập áp dụng

Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tham khảo TS 10 – Tỉnh Tây Ninh) Tính giá trị biểu thức

36 9 16S   

Study tip:

A neáu A

A A

A neáu A





 



 



Rút kinh nghiệm:

...................................................................

..................................................................

Lời giải tham khảo

•

36 6

•

9 3

•

16 4

• Vậy 7T 

BT 1. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2019 – Câu 01) Tính giá trị biểu thức

4 25 9

  

Study tip

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

BT 2. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2018 – Câu 01) Tính giá trị biểu thức:

16 5T  

Study tip

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

BT 3. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2017 – Câu 01) Rút gọn biểu thức T =

36 9 49

 

Study tip

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

..................................................................

........................................................................................................

BT 4. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2016 – Câu 01) Tính T=

Study tip

Lời giải tham khảo

..................................................................

........................................................................................................

BT 5. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2015 – Câu 01) Thực hiện các phép tính

Study tip

2 3 12 9A   

..................................................................

Lời giải tham khảo

........................................................................................................

Study tip

b) 3( 12 27)B  

..................................................................

Lời giải tham khảo

........................................................................................................

BT 6. Thực hiện các phép tính sau

Study tip

0,8 ( 0,125) 

Study tip:

A neáu A

A A

A neáu A





 



 



Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

• Ta có:         

0,8 ( 0,125) 0,8. 0,125 0,8.0,125 0,1

Bài tập tương tự Gợi ý giải

( 2) ĐS: 8

 

3 2 ĐS:

2 3

........................................................................................................

– –

Lưu hành nội bộ Trang 9

 

2 2 3 ĐS: 3 2 2

1 1

 



 

 

ĐS:

1 1



 

0,1 0,1 ĐS: 0,1 0,1

........................................................................................................

BT 7. Thực hiện các phép tính sau

Study tip

   

2 2

2 1 2 5  

Study tip:

A neáu A

A A

A neáu A





 



 



Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

 

      2 5 0 2 5 2 5

Lời giải tham khảo

• Ta có:

   

       A

2 2

2 1 2 5 2 1 2 5

 

 

          

 

 

2 1 2 5 2 1 2 5 2 2 4

Vậy  A 2 2 4

Bài tập tương tự Gợi ý giải

   

2 2

3 2 2 3 2 2   ĐS: 6

   

2 2

5 2 6 5 2 6   ĐS:

4 6



   

2 2

2 3 1 3   ĐS: 1

   

2 2

3 2 1 2   ĐS: 4

   

2 2

5 2 5 2   ĐS:

2 5

........................................................................................................

BT 8. Thực hiện các phép tính sau:

Study tip

a)    A 5 2 6 5 2 6

Study tip:

A neáu A

A A

A neáu A





 



 



A A

Rút kinh nghiệm:

Cẩn thận khi làm bài.

“Căn trùm căn”  hằng đẳng thức

Lời giải tham khảo

• Ta có:

     A 3 2. 3. 2 2 3 2. 3. 2 2

       

   

     

       

    

2 2 2 2

2 2

3 2. 3. 2 2 3 2. 3. 2 2

3 2 3 2 3 2 3 2

3 2 3 2 2 2

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

Khi tách  số lớn đứng trước

Vậy A 2 2

Bài tập tương tự Gợi ý giải

b) 7 2 10 7 2 10   ĐS: 2 2

c) 4 2 3 4 2 3   ĐS:

2 3

d) 24 8 5 9 4 5   ĐS:

3 5 4



e) 17 12 2 9 4 2   ĐS:

f) 6 4 2 22 12 2   ĐS:

........................................................................................................

BT 9. Thực hiện các phép tính sau

Study tip

a)    A 5 3 29 12 5

Study tip:

A neáu A

A A

A neáu A





 



 



A A

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

• Ta có:    29 12 5 20 2.3.2 5 9

 

     

2 5 3 2 5 3 2 5 3

 

      A 5 3 2 5 3 5 6 2 5

   

      A

5 5 1 5 5 1 1

Vậy

A 1

Bài tập tương tự Gợi ý giải

b) 13 30 2 9 4 2   ĐS:

 

3 2 5 2 6  ĐS:

d) 5 13 4 3 3 13 4 3     ĐS:

e)   1 3 13 4 3

   1 3 13 4 3 ĐS:

........................................................................................................

BT 10. Rút gọn các biểu thức sau

Study tip

a) x x x x

3 6 9 ( 3)    

– –

Lưu hành nội bộ Trang 11

Study tip:

A neáu A

A A

A neáu A





 



 



Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

• Ta có:

 

       

        

x x x x x

x x x x

3 6 9 3 3

3 3 3 ( 3) 6

Bài tập tương tự Gợi ý giải

b) x x x x

2 2

4 4 ( 2 0)     

ĐS: 2

x x

2 1

( 1)

 





ĐS: 1

x x

4 4

2 ( 2)

 

  



ĐS:



........................................................................................................

BT 11. (*) Rút gọn các biểu thức sau

Bài tập tương tự Gợi ý giải

a) a a a

1 4 4 2   ĐS:

b) x y x xy y

2 2

2 4 4    ĐS:

c) x x x

2 4 2

8 16   ĐS:

x x

10 25

2 1

 

 



ĐS:

x x

4 2

4 4

 



ĐS:

x x

( 4)

8 16



 

ĐS:

........................................................................................................

BT 12. Cho biểu thức A x x x x

2 2 2 2

2 1 2 1      .

Study tip

a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa?

Study tip: x 1  hoặc x 1

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Gợi ý giải ......................................................................................

........................................................................................................

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

........................................................................................................

Bài tập tương tự

a) Tính A nếu x 2 .

Study tip:

A 2

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Gợi ý giải ......................................................................................

........................................................................................................

BT 13. (*) Cho 3 số dương

x y z, ,

thoả điều kiện:

xy yz zx 1  

. Tính:

y z z x x y

A x y z

x y z

2 2 2 2 2 2

2 2 2

(1 )(1 ) (1 )(1 ) (1 )(1 )

1 1 1

     

  

  

Study tip

Gợi ý giải

Study tip:

A 2

y xy yz zx y x y y z

2 2

1 ( ) ( )( )

       

z y z z x

1 ( )( )    ,

x z x x y

1 ( )( )   

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

........................................................................................................

– –

Lưu hành nội bộ Trang 13

Giải phương trình

 A A





A B A B

2 2

   



A hay B

A B

0 ( 0)



 

 









A B





 









A A

A B hay

A B A B

0 0

 

 

 

 

  

 



A B

A B hay A B





 



  





A B A B hay A B    



A B





  









A B





  









A.B = 0















Bài tập áp dụng

BT 1. Giải các phương trình sau

Study tip

a) x x

( 3) 3  

Study tip:

A B





 







Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

•

 



 



   



  





x x

3 0

( 3) 3





  



 



3 0

Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình.

Bài tập tương tự Gợi ý giải

b) x x x

4 20 25 2 5    ĐS:



c) x x

1 12 36 5  

ĐS:

x x

  

d) x x2 1 2   ĐS: x



e) x x x2 1 1 1    

ĐS: x



f) x x x

1 1 1

2 16 4

    ĐS:



.........................................................................................................

........................................................................................................

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

BT 2. Giải các phương trình sau

Study tip

x x2 5 1  

Study tip:

A hay B

A B

0 ( 0)



 

 







Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

•



 





 

       

 

  





 



x x x

x x

2 5 0

2 5 1

Vậy

 

là nghiệm của phương trình

Bài tập tương tự Gợi ý giải

b) x x x

3   ĐS:

x 3 

c) x x

2 3 4 3   ĐS: x 2

x x2 1 1  

ĐS: vô nghiệm

e) x x x

6 3    ĐS: x 3

f) x x x

3 5   ĐS: vô nghiệm

.........................................................................................................

........................................................................................................

BT 3. Giải các phương trình sau

Study tip

a) x x x

 

Study tip:

A B





 







Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

•









     

 



 



x x x x

x x x

2 2

Vậy x 0 là nghiệm của phương trình

Bài tập tương tự Gợi ý giải

b) x x

1 1   ĐS: x 1

c) x x x

4 3 2    ĐS: vô nghiệm

d) x x

2 2

1 1 0   

ĐS: x x

1; 2

   

e) x x

4 2 0    ĐS: x 2

f) x x

1 2 1   ĐS: vô nghiệm

.........................................................................................................

........................................................................................................

– –

Lưu hành nội bộ Trang 15

BT 4. Giải các phương trình sau

Bài tập tương tự Gợi ý giải

a) x x x

2 2

2 1 1   

b) x x x

4 4 1 1    ĐS: vô nghiệm

c) x x x

4 2

2 1 1    ĐS: x 1

d) x x x

   ĐS: vô nghiệm

e) x x x

4 2

8 16 2   

ĐS:

x x x

2; 3; 1

    

f) x x

9 6 1 11 6 2   

ĐS:

x x

2 2 2 4

;

3 3

 

 

.........................................................................................................

........................................................................................................

BT 5. Giải các phương trình sau

Study tip

a) x x3 1 1  

Study tip:

A B A B hay A B    

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

•       x x x x3 1 1 3 1 1 hoặc

   x x3 1 ( 1)

   x x

Vậy   x x

là nghiệm của phương trình.

Bài tập tương tự Gợi ý giải

x x

3 3  

ĐS: x x x

3; 3 1; 3 1

      

c) x x x

2 2

9 12 4  

ĐS:

x x

 

d) x x x x

2 2

4 4 4 12 9    

ĐS:

x x

 

.........................................................................................................

........................................................................................................

BT 6. (*) Giải các phương trình sau

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

Bài tập tương tự Gợi ý giải

a) x x

1 1 0   

b) x x x

8 16 2 0    

ĐS: vô nghiệm

c) x x

1 1 0   

ĐS: x

 

d) x x x

2 2

4 4 4 0    

ĐS: x

 

.........................................................................................................

........................................................................................................

BT 7. (*) Giải các phương trình sau

Bài tập tương tự Gợi ý giải

2 3







ĐS:



2 3







ĐS: vô nghiệm

c) x x

4 9 2 2 3  

ĐS:

x x

3 7

;

2 2

  

9 7

7 5



 



ĐS: x 6

x x

5 1

4 20 3 9 45 4

9 3



    

ĐS: x



.........................................................................................................

........................................................................................................

– –

Lưu hành nội bộ Trang 17

CĐ



Các tiêu chí về kiến thức & kỹ năng cần đạt Đ CĐ Đề xuất

1. Level 1: Biết khái niệm căn thức, điều kiện xác định của căn

2. Level 2: Biết sử dụng công thức vào khai căn, trục căn

3. Level 3: Biết vận dụng công thức vào các bài toán rút gọn, tính

4. Level 4: Biết giải được đề thi tuyển sinh 10, đề chuyên

Bộ công thức trục căn thức

a a

. . ( 0, 0)A B A B A B  

A B A B

(B ≥ 0)

A B A B (A ≥ 0 và B ≥ 0)

A B A B  (A < 0 và B ≥ 0)

3 3 3

. .AB A B

A A





( 0, 0)

A A

A B

  

10.

A AB

 (A.B ≥ 0 và B



11.

A A B



(B > 0)

12.



( )C C A B

A B







(A ≥ 0 và

A B )

13.

( )C C A B

A B







( A ≥ 0, B ≥ 0 và A



Bảng căn thức cần nhớ (học thuộc)

1 1 4 2 9 3 16 4 25 5

36 6 49 7 64 8 81 9 100 10

    

0, 01 0,1 0, 04 0,2 0, 09 0, 3 0,16 0, 4 0,25 0,5

0, 36 0,6 0, 49 0,7 0, 64 0, 8 0, 81 0,9

    

   

Liên hệ giữa phép khai phương và phép phân, phép chia

• Khai phương một tích: A B A B A B. . ( 0, 0)  

• Nhân các căn bậc hai: A B A B A B. . ( 0, 0)  

• Khai phương một thương:

A A

A B

( 0, 0)  

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

• Chia hai căn bậc hai:

A A

A B

( 0, 0)  



Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B A B

 + Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B A B

 



Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B A B

 + Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B A B

 



Với A.B ≥ 0 và B



0 thì

A AB

 + Với B > 0 thì

A A B





Với A ≥ 0 và A B

 thì

C C A B

A B

( )











Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A



B thì

C C A B

A B

( )











Bài tập áp dụng

Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2013 – Câu 01) Thực hiện các phép tính

a) 2 8 2 b)

(

12 3

)

Study tip: A B A B



Rút kinh nghiệm:

...................................................................

Lời giải tham khảo

•

2 8 2 2 2 .2 2 4 2 2 3 2     

•

12 3 2 .3 3 2 3 3 3     

BT 1. Thực hiện các phép tính sau

Bài tập tương tự Gợi ý giải

12 2 27 3 75 9 48  

b) 2 3( 27 2 48 75)  ĐS: 36

 

2 2 3 ĐS:

11 4 6

  

1 3 2 1 3 2    ĐS:

 

3 5 3 5   ĐS: 10

 

11 7 11 7   ĐS:

........................................................................................................

BT 2. Thực hiện các phép tính sau

Study tip

a)    A 2 3 2 3

Study tip: Lời giải tham khảo

– –

Lưu hành nội bộ Trang 19

 

4 2 3 3 1 3 1

2 3

2 2

  

   

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

•

 

  

   

4 2 3 3 1 3 1

2 3

2 2

 

  

   

4 2 3 3 1 3 1

2 3

2 2

 

   A

3 1 3 1

2 2

Vậy A 2

Bài tập tương tự Gợi ý giải

b) 21 12 3 3  ĐS:

3 3

  

6 2 3 2 3 2   ĐS:

2

  

4 15 10 6 4 15   ĐS:

e) 13 160 53 4 90   ĐS:

4 5



f) 6 2 2 12 18 128   

ĐS:

3 1



........................................................................................................

BT 3. Thực hiện các phép tính sau

Bài tập tương tự Gợi ý giải

2 5 125 80 605  

ĐS:

4 5

15 216 33 12 6  

ĐS:

8 3 2 25 12 4 192 

ĐS: 0

 

2 3 6 2 

ĐS: 2

3 5 3 5  

ĐS:

   

3 3

2 1 2 1   ĐS: 14

........................................................................................................

BT 4. Thực hiện các phép tính sau

Bài tập tương tự Gợi ý giải

10 2 10 8

5 2 1 5



 

ĐS: –2

........................................................................................................

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

2 8 12 5 27

18 48 30 162

 



 

ĐS:



2 3 2 3

 



 

ĐS: 4

 

3 5. 3 5

10 2

 



ĐS: 1

1 1

2 2 3 2 2 3



   

ĐS:

 

5 2 8 5

2 5 4

 



ĐS:

........................................................................................................

BT 5. Thực hiện các phép tính sau

Study tip

a) A 12 3 7 12 3 7   

Study tip:

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

•

 

   

 

 

12 3 7 12 3 7

      12 3 7 2 12 3 7. 12 3 7 12 3 7

  

   24 2 12 3 7 12 3 7

 

       

24 2 12 3 7 24 2 81 24 18 6

Bài tập tương tự Gợi ý giải

b)   B 4 10 2 5

  

4 10 2 5

ĐS:

3 5 3 5   C

ĐS:

........................................................................................................

BT 6. Thực hiện các phép tính sau

Bài tập tương tự Gợi ý giải

– –

Lưu hành nội bộ Trang 21

125 4 45 3 20 80  

ĐS:

5 5



 

99 18 11 11 3 22   ĐS:

27 48 2 75

4 9 5 16

  ĐS:

7 3

9 49 25

8 2 18

  ĐS:

5 2



5 5 5 5

1 1

1 5 1 5

  

 

 

  

 

  

ĐS:

4

1 1

3 2 3 2



 

ĐS:

2 3

........................................................................................................

BT 7. Thực hiện các phép tính sau

Bài tập tương tự Gợi ý giải

7 5 6 2 7 6 5

2 4

7 2 4 7

 

  

 

ĐS:

32 7 20



2 2 5

6 2 6 2 6

 

 

ĐS:

17 6

1 1

3 2 5 3 2 5



   

ĐS:

6 2 5 1

1 3 5 5 2

 



 

 

 

ĐS: 3

1 1 1 5 1

3 3 2 3 6

   ĐS:

2 3 3 13 48

6 2

  



ĐS: 1

........................................................................................................

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

– –

Lưu hành nội bộ Trang 23

Rút gọn biểu thức và tính giá trị các biểu thức



Bài tập áp dụng

 (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2011 – Câu 01) Cho biểu thức :

 

A  

1 1 2

: 0, 1

1 1

x x

x x x x

 















    





 













 

  

 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị của

sao cho A



BT 1. Rút gọn các biểu thức

Study tip







15 6

35 14

Study tip:

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

•

 



 

   

 



3 5 2

15 6 3. 5 3. 2 3

35 14 7. 5 7. 2 7

7 5 2

Vậy

A

Bài tập tương tự Gợi ý giải

10 15

8 12



ĐS:

2 15 2 10 6 3

2 5 2 10 3 6

  

  

ĐS:

3 2

1 2



2 3 6 8 16

2 3 4

   

 

ĐS:

1 2



Tách

16 4 4

 

x xy

y xy



ĐS:

a a b b b a

ab 1

  



ĐS:

a b



.........................................................................................................

........................................................................................................

BT 2. Rút gọn các biểu thức

Bài tập tương tự Gợi ý giải

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

 

x x y y

x y



 



ĐS:

x x

2 1

( 0)

2 1

 



 

ĐS:





 

 



y y

2 1

( 1)

  x y y( 1, 1, 0)

ĐS:

1

nếu

y0 1 

và

1

nếu

y 1

.........................................................................................................

........................................................................................................

BT 3. Rút gọn các biểu thức

Bài tập tương tự Gợi ý giải

a b

b a

1 1

 

 

với

a b7,25; 3,25 

ĐS:

1 5

;

1 3



b) a a

15 8 15 16 

với a

3 5

5 3

  ĐS:

c) a a

10 4 10 4 

với a

2 5

5 2

  ĐS:

d) a a a a

2 2 2 2

2 1 2 1    

với

a 5

ĐS: 2

.........................................................................................................

........................................................................................................

BT 4. Rút gọn và tính giá trị biểu thức

Bài tập tương tự Gợi ý giải

– –

Lưu hành nội bộ Trang 25

2 3





 

x 23 12 3 

a a

1 1 2

2(1 ) 2(1 )



  

 



a 2 ĐS:

a a

1 2 3

 

 

 

a a

4 2

4 3

12 27

 



 

a 3 2 

ĐS:

5 2 6



  



d) D

h h h h

1 1

2 1 2 1

 

   

h 3 ĐS:

2 1

2 2



 



x x

2 2 4

4 2

 



  

x 2( 3 1)  ĐS:

1 3 1



 



F a

3 3

1 : 1

   

   

   

 



 



 

2 3





ĐS:

F a

1 3 1

   

.........................................................................................................

........................................................................................................

Căn bậc 3



Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x a

 .



Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.



A B A B

3 3

  



A B A B

3 3

. .



Với B



0 ta có:

A A





a a





 

a a



hằng đẳng thức:

a b a a b ab b

3 3 2 2 3

( ) 3 3     , a b a a b ab b

3 3 2 2 3

( ) 3 3    

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

a b a b a ab b

3 3 2 2

( )( )     , a b a b a ab b

3 3 2 2

( )( )    



Bài tập áp dụng

BT 1. Thực hiện các phép tính sau

Study tip

a)   A

( 2 1)(3 2 2)

Study tip:

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

•       A

3 3

( 2 1)(3 2 2) ( 2 1)(2 2 2.1 1)

   

( 2 1) ( 2 1)

Vậy  A 2 1

Bài tập tương tự Gợi ý giải

(4 2 3)( 3 1)  ĐS:

3 1

3 3 3

64 125 216  

ĐS: 3

   

3 3

4 1 4 1   ĐS:

12 2 2

  

3 3

3 3 3

9 6 4 3 2   ĐS: 5.

.........................................................................................................

BT 2. Giải các phương trình sau

Study tip

2 1 3 

Study tip:

A B A B

  

Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.

Lời giải tham khảo

•

      x x x

3 3

2 1 3 2 1 3 13

Vậy x 13 là nghiệm của phương trình.

Bài tập tương tự Gợi ý giải

2 3 2  

ĐS:



x x

1 1  

ĐS:

x x x

0; 1; 2

  

d) x x x

3 2

9 3   ĐS: x 1 

x x

5 5  

ĐS:

x x x

5; 4; 6

     

.........................................................................................................

– –

Lưu hành nội bộ Trang 27

ÔN TẬP CHƯƠNG I

1.1 (TS lớp 10 TPHCM 06 – 07) Rút gọn biểu thức:

15 12 1

5 2 2 3



 

 

2 2 4

2 2

a a

B a

a a a

 

  













   





 











 

 

 

, với a > 0, a ≠ 4

ĐS : 2A   ; 8B  

1.2 (TS lớp 10 chuyên TPHCM 06 – 07) Rút gọn biểu thức:

 

2 4 6 2 5 10 2A

 







    











 

1 1 2

1 1

a a

 

  













   



















 



 

 

, với a > 0, a ≠ 1

ĐS : 8A  ;

2( 1)







1.3 (TS lớp 10 TPHCM 08 – 09) Rút gọn biểu thức:

7 4 3 7 4 3A    

1 1 2 4 8

4 4

x x x x x x

x x x

 

     







  















 

 

, với x > 0, x ≠ 4

ĐS :

2 3A  

; 6B 

1.4 (TS lớp 10 Hà Nội 08 – 09) Cho biểu thức:

x x

x x x x

 









 













 

 

, với x > 0.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm giá trị của P khi x = 4.

c) Tìm x để P =

ĐS : a)

1P x

  

; b) P = 7/2; c)

; 9

x x 

1.5 (TS lớp 10 Đà Nẵng 08 – 09)

a) Trục căn thức ở mẫu:

và

2 3

b) Rút gọn:

2ab b a

b b



 

, trong đó a  0, b > 0

ĐS : a)

5; 10 5 3

b) 2A  

1.6 (TS lớp 10 TPHCM 11 – 12) Rút gọn biểu thức:

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

3 3 4 3 4

2 3 1 5 2 3

 

 

 

2 28 4 8

3 4 1 4

x x x x x

x x x x

   

  

   

, với

0, 16x x 

ĐS :

6A 

;

1B x 

1.7 (TS lớp 10 An Giang 11 – 12)

a) Thực hiện phép tính:

 

12 75 48 : 3 

b) Trục căn thức ở mẫu:

1 5

15 5 3 1



  

ĐS : 1A  ;

3 1





1.8 (TS lớp 10 Bắc Giang 11 – 12)

a) Thực hiện phép tính:

3. 27 144 : 36A  

b) Rút gọn:

3 1

2 1

3 1

a a a

a a

 

  













   





 











 

 

 

, với

0, 1a a 

ĐS : 7A  ; 4B a 

1.9 (TS lớp 10 Bến Tre 11 – 12) Thực hiện phép tính:

12 5 3

P   

ĐS :

P 

1.10 (TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12) Rút gọn biểu thức:

 

32 3 18 : 2A  

15 12 6 2 6

5 2 3 2

 

 

 

ĐS : 13A  ;

3B  

1.11 (TS lớp 10 Bình Dương 11 – 12) Tính:

15 8 15 16M x x  

, tại

15x 

ĐS : 11M 

1.12 (TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12) Cho biểu thức:

1 2

1 1

x x x x

x x

  

 

 

, với x  0.

a) Tìm x để A có nghĩa.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Với giá trị của x thì A < 1.

ĐS : a)

0, 1x x 

; b)

2 1A x 

; c) 0 1x 

1.13 (TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12)

– –

Lưu hành nội bộ Trang 29

a) Rút gọn biểu thức:

2 1

1 2 3 2 2

A  

 

b) Cho:

1 1 1 2

1 1

x x x

  

 

 

 

   

 

 

 

 

 



  

 

, với

0, 1x x 

i) Rút gọn biểu thức B.

ii) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 3.

ĐS : a) A = 1 b) i)



ii)

x 

1.14 (TS lớp 10 Đồng Tháp 11 – 12)

a) Tính giá trị các biểu thức:

25 16 9A   

ii) 3( 12 5) 5( 3 5)B    

b) Rút gọn biểu thức:

1 1 4

2 2

x x x

 









  











 

 

, với

0, 4x x 

ĐS : a) C = 2

1.15 (TS lớp 10 Hà Nội 11 – 12) Cho biểu thức:

10 5

5 5

x x

  



 

, với x  0 và x  25.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của A khi x = 9.

c) Tìm x để A <

ĐS : a)







; b)

A   ; c) 0 100x 

1.16 (TS lớp 10 Đà Nẵng 11 – 12) Rút gọn:

6 3 5 5 2

: .

2 1 5 1 5 3

 

  







 













  

 

ĐS :

1Q 

1.17 (TS lớp 10 Hà Nam 11 - 12Cho

7 3

x x

x x x

 

 



, với x > 0 và x ≠ 9.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị của biểu thức

Q P





với

10 3 11

x 



ĐS : a)

( 3)

x x





b) 11 3Q  

1.18 (TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

3 2 27 75 12

 







  











 

8 2 12

3 1







Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

ĐS : a) 12 b)

1.19 (TS lớp 10 Thừa Thiên Huế 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

 

3 2 3A   

2 3

3 2

B  



ĐS : a) 2 b) 6

1.20 (TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

3 2 27 75 12

 







  











 

8 2 12

3 1







ĐS : a) 12A  b)

2B 

1.21 (TS lớp 10 Khánh Hòa 11 – 12) Rút gọn biểu thức:

2 3

A  



ĐS : 2A 

1.22 (TS lớp 10 Kon Tum 11 – 12) Cho

2 1 1

( 0, 1)

2(1 ) 2(1 )

P x x

x x



    



 

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tính giá trị nguyên của x để biểu thức

( 1)

x P





có giá trị nguyên.

ĐS : a)

x x



 

0; 2; 4x x x  

1.23 (TS lớp 10 Huế 11 – 12)

a) Rút gọn biểu thức:

 

3 2 3A   

b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức :

2 3

3 2

B  



ĐS : a) 2A  b) 6B 

1.24 (TS lớp 10 Lạng Sơn 11 – 12)

a) Tính giá trị của các biểu thức

25 9; ( 5 1) 5A B    

b) Cho

: ( 0; 0; )

x y xy

P x y x y

x y x y

 

   

 

i) Rút gọn P.

ii) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011.

ĐS : a)

8; 1A B  

) ) 1i P x y ii P  

1.25 (TS lớp 10 Nghệ An 11 – 12) Cho

1 1 1

1 ( 1)

x x x x

 









 











 

  

– –

Lưu hành nội bộ Trang 31

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b) Tìm giá trị của x để

A  .

c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

9P A x 

ĐS : a)





b)x = 9/4 c) GTLN P = 1 khi x = 1/97

1.26 (TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12) Rút gọn các biểu thức sau:.

2 8A  

 

( 0, 0, )

a b

B a b b a a b a b

ab b ab a

 









      













 

 

ĐS : a)

3 2A 

b) B = a – b

1.27 (TS lớp 10 Kiên Giang 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

12 75 48A   

b) (10 3 11)(3 11 10)B   

ĐS : a)

3A 

b) 1B 

1.28 (TS lớp 10 Ninh Thuận 11 – 12) Cho biểu thức:

3(1 ) ( 0)

2 4

x x

P x x

x x



   

 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức





nhận giá trị nguyên.

ĐS : a)

1 2A x 

b) x = 1

1.29 (TS lớp 10 Phú Yên 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

3 2 2 3 2 2A    

1 1

3 1 3 1

B  

 

ĐS : a) 2A  b) 1B 

1.30 (TS lớp 10 Quảng Nam 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

2 5 3 45 500A   

1 15 12

3 2 5 2



 

 

ĐS : a)

5A 

2B  

1.31 (TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12)

a) Thực hiện phép tính:

2 9 3 16A  

b) Rút gọn biểu thức:

( 0, 1)

x x x

M x x

x x x



   

 

ĐS : a) A = 18 b)

1M x 

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

1.32 (TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:

(1 2) 1A   

1 1

5 3

2 3 2 3

B   

 

ĐS : a)

2A 

3 3B 

1.33 (TS lớp 10 Quảng Trị 11 - 12) Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay).

27 5 12 2 3M   

1 1

: ( 0, 4)

2 2

N a a

a a

 







   













 

 

ĐS : a)

11 3A 

b) N = 2

1.34 (TS lớp 10 Thái Bình 11 - 12) Cho biểu thức:

3 1 3

( 0, 1)

1 1

A x x

x x



    



 

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của A khi

3 2 2x  

ĐS : a)





A 

1.35 (TS lớp 10 Khánh Hòa 12 - 13)

a) Đơn giản biểu thức:

2 3 6 8 4

2 3 4

   



 

b) Cho biểu thức:

1 1

P a

a a a a

 







  











 

   

, với a ≥ 1

i) Rút gọn P ii) Chứng tỏ P ≥ 0.

ĐS : a)

1 2A  

2 1P a a  

1.36 (TS lớp 10 An Giang 12 - 13)

a) Thực hiện phép tính:

2 1

A  



b) Rút gọn:

1 2 3 2

1 ( 0, 4)

2 2 2

a a

B a a

a a a a

 

  













    

















 

  

 

ĐS : a) A = 1 b) B = 1

1.37 (TS lớp 10 Bắc Ninh 12 - 13)

a) Tìm x để giá trị các biểu thức sau có nghĩa:

3 2x 

ii)

2 1x 

b) Rút gọn biểu thức:

(2 3) 2 3

2 3

 





– –

Lưu hành nội bộ Trang 33

ĐS : a) x



2/3, x > ½ b) A = 1

1.38 (TS lớp 10 Bình Định 12 - 13)

a) Thực hiện phép tính:

4 2 3 7 4 3A    

b) Rút gọn:

5 3 3 1 2 8

( 0, 4)

2 2

a a a a

B a a

a a

   

    



 

ĐS : A = 3, B = 4 – a

1.39 (TS lớp 10 ĐăkLăk 12 - 13) Rút gọn biểu thức:

 

A x x

 







  











 



với x  0.

ĐS : A = x

1.40 (TS lớp 10 Bình Dương 12 - 13) Cho biểu thức:

2 3

50 8

5 4

A x x  .

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tính giá trị của x khi A = 1.

ĐS : a)

A x b) x = 2

1.41 (TS lớp 10 Bình Phước 12 - 13)

a) Tính giá trị của các biểu thức sau:

3 5 2 5A  

ii)

3 4 2 3B   

b) Rút gọn:

1 1 (0 1)

1 1

x x x x

M x

x x

  

   

 

 

 

    

 

 

 

 

 

 

 

  

ĐS : a)

5A 

, B = –1, M = 1 – x

1.42 (TS lớp 10 Bình Thuận 12 - 13)Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay).

50 6 8 32P   

2 2

8 (1 4 4 )

2 1

Q x x x

  



với x > 0 và

x  .

ĐS : a)

3 2P  

b) 4 2Q x 

1.43 (TS lớp 10 Cần Thơ 12 - 13) Cho biểu thức:

1 1 1

2 :

a a

 

 













 



















 



 

với a > 0 và a  1.

a) Rút gọn biểu thức K.

b) Tìm a để

2012K 

ĐS : a)

2K a

b) a = 503

1.44 (TS lớp 10 Đồng Nai 12 - 13) Rút gọn các biểu thức:

12 3





3 2 2

2 1







Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

ĐS : 3 2, 2 1M N   

1.45 (TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13) Rút gọn các biểu thức:

2 5 5 45 500A   

8 2 12

3 1



 



ĐS :

5, 2A B  

1.46 (TS lớp 10 Hà Nội 12 - 13)

a) Cho biểu thức







. Tính giá trị của A khi x = 36.

b) Rút gọn:

4 16

4 4 2

x x

x x x

 

 







 













  

 

, với x  0 và x  16

c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1)

là số nguyên.

ĐS : a)

A  b)









{14;15;17;18}

1.47 (TS lớp 10 Đồng Tháp 12 - 13)

a) Tìm các số là căn bậc hai của 36.

b) Cho

3 2 5A  

3 2 5B  

. Tính A + B.

c) Rút gọn:

1 4 1

3 3

x x



 



 

, với x  0 và x  9 ĐS : c) C = 1

1.48 (TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 - 13)

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức

6 1

A 



b) Cho biểu thức:

4 1

a a a

 

 







  













 

 

, với a > 0 và a  1

i) Rút gọn biểu thức P.

ii) Với những giá trị nào của a thì P = 3.

ĐS : a)

6 1A  

b) i)

4 1a





ii)

a 

1.49 (TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13) Cho biểu thức:

a a a a

b a

a b a b a b ab

   

 

 

 

 

  

 

 

 

 



 

 

   

   

với a và

b là các số dương khác nhau.

a) Rút gọn biểu thức

2a b ab

b a

 



b) Tính giá trị của A khi

7 4 3a  

và

7 4 3b  

– –

Lưu hành nội bộ Trang 35

ĐS : a) A = 0 b) 2 3 / 3A 

1.50 (TS lớp 10 Ninh Thuận 12 - 13) Tính giá trị của biểu thức ( 10 2) 3 5H    .

ĐS : H = 4

1.51 (TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13) Rút gọn các biểu thức:

 

12 2 3 18 2 8 : 2N   

5 5 4

5 1 5 1



 

 

ĐS : N = 7; M = 1

1.52 (TS lớp 10 Hòa Bình 12 - 13) Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức:

1x 

2x 

1.53 (TS lớp 10 Hưng Yên 12 - 13)

a) Tìm x, biết 3 2 2( 2)x x   .

b) Rút gọn biểu thức:

(1 3) 3A   

ĐS : a)

2x 

b) 1A  

1.54 (TS lớp 10 Khánh Hòa 12 - 13)

a) Đơn giản biểu thức:

2 3 6 8 4

2 3 4

   



 

b) Cho biểu thức:

1 1

P a

a a a a

 







  











 

   

, với a ≥ 1

i) Rút gọn P ii) Chứng tỏ P ≥ 0.

ĐS : a)

1 2A  

2 1P a a  

1.55 (TS lớp 10 Kiên Giang 12 - 13)

a) Đơn giản biểu thức:

  

3 2 11 3 2 11A     

b) Chứng minh rằng:

1 1

ab a b a b a

   







, với a ≥ 0, a ≠ 1, b.

ĐS : a)

6 2A 

1.56 (TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13)

a) Tính:

18 2 2 32A   

b) Rút gọn:

37 20 3 37 20 3  

ĐS : a)

2A 

b) 10B 

1.57 (TS lớp 10 Long An 12 - 13) Rút gọn các biểu thức sau:

28 63 2 7A   

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

1 1

a a a a

a a

  

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

  

, với a 0 và a  1.

ĐS : a) A =

3 7

b) 1B a 

1.58 (TS lớp 10 Lạng Sơn 12 - 13)

a) Tính giá trị của các biểu thức sau:

( 3 1) 1A   

ii)

12 27





b) Cho biểu thức:

1 1 1

2 :

1 1 1 1 1

x x x x

 









 











 

     

i) Tìm x để P có nghĩa và rút gọn P.

ii) Tìm x để P là một số nguyên.

ĐS : a)

3; 5A B 

b) 2 / ( 1)P x  , P



Z khi x



{2; 5}

1.59 (TS lớp 10 Nam Định 12 - 13) Cho

1 2 1

1 1

x x x x

 















  





 













 

  

 

, với x > 0 và x  1

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng minh rằng A – 2 > 0 với mọi x thỏa mãn x > 0 và x  1.

ĐS : a) A =



( 1)



 

1.60 (TS lớp 10 Nghệ An 12 - 13) Cho

1 1 2

2 2

x x x

 









  











 

 

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A > 1/2.

c) Tìm tất cả các giá trị của x để

B A đạt giá trị nguyên.

ĐS : a) A =

2x 

b) 0 < x < 4 c) x



{1/9; 64/9}

1.61 (TS lớp 10 Ninh Bình 12 - 13) Cho

1 1 1 2

1 1

x x x x

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 



   

  

, với x > 0 và x ≠ 1.

a) Rút gọn Q.

b) Tính giá trị của Q với

7 4 3x  

ĐS : a) Q = ( 1) /x x b) Q =

3 3

1.62 (TS lớp 10 Quảng Ninh 12 - 13) Rút gọn các biểu thức sau:

2 18

A  

1 1 2

1 1

x x

  



 

, với x  0; x ≠ 1.

– –

Lưu hành nội bộ Trang 37

ĐS : a)

3 2A 

b) 2 / ( 1)B x 

1.63 (TS lớp 10 Thái Bình 12 - 13)

a) Tính giá trị biểu thức

9 4 5

5 2

A   



b) Cho biểu thức:

2( 4) 8

3 4 1 4

x x

x x x x



  

   

, với x  0 ; x  16

i) Rút gọn biểu thức P.

ii) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên.

ĐS : a) 4A   b) i)





ii)

{0;1/4;4}x 

1.64 (TS lớp 10 An Giang 13 - 14)

a) Thực hiện phép tính:

4 9 16 25A    

b) Tìm x dương, biết: 1 3x  

ĐS : a) 2A   b) 2x 

1.65 (TS lớp 10 Bà Rịa – Vũng Tàu 13 - 14) Rút gọn:

8 32 18 1

6 5 14

9 25 49 2

 









   













 

ĐS : A = 123/7

1.66 (TS lớp 10 Bắc Giang 13 - 14)

a) Thực hiện phép tính: 3. 27 144 : 36A  

b) Rút gọn biểu thức:

x x x



 

 

, với

0, 1x x 

ĐS a) A = – 63 b)

1B x 

1.67 (TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14)

a) Với giá trị nào của x thì biểu thức:

5x 

các định ?

b) Rút gọn biểu thức:

2 2 2 2

2 1 2 1

 

 

 

ĐS : A = 2

1.68 (TS lớp 10 Bến Tre 13 - 14) Tính :

1 1

8 18

P   

ĐS : 0P 

1.69 (TS lớp 10 Bình Định 13 - 14)

a) Rút gọn:

x x x

 

 







 















 

 

, với 0 < x ≠ 1.

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

b) Tính giá trị của biểu thức:

2 8 12 5 27

18 48 30 162

 

 

 

ĐS : a)

1A x 

6 / 2B  

1.70 (TS lớp 10 Bình Phước 13 - 14)

a) Tính giá trị của biểu thức:

121

V 

1 1

2 3 2 3

L  

 

b) Cho

6 9 4

3 2

x x x

x x

  

 

 

. Tìm x để T có nghĩa và rút gọn T.

ĐS : a) V = 5/11; L = 4 b) T = 1

1.71 (TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14)

a) Tìm x không âm biết:

2x 

b) Rút gọn biểu thức

2 2 2 2

1 1

2 1 2 1

  

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

  

ĐS : a) x = 4 b) P = 1

1.72 (TS lớp 10 Đăk Lăk 13 - 14)

a) Rút gọn biểu thức: 12 27 48A   

b) Chứng minh:

x y y x

x y

xy x y



 



với x > 0, y > 0 và x ≠ y.

ĐS : a)

3A 

1.73 (TS lớp 10 Đăk Nông 13 - 14) Cho biểu thức sau:

2 2

( 1) ( 1) 8

x x

x x x

  

 





, với x > 0, x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức M

b) Tìm tất cả các giá trị của x để M > 0.

ĐS : a)

4 / ( 1)M x 

b) x > 1

1.74 (TS lớp 10 Đồng Tháp 13 - 14)

a) Cho hai biểu thức:

3A x 

và

9 4B  

i) Tính B. ii) Với giá trị nào của x thì A = B.

b) Chứng minh:

1 1

x x

x x x

 















   



















 

 

 

, với x > 0, x ≠ 1.

ĐS : a) i) 1B  ii) 4x 

1.75 (TS lớp 10 Hà Nam 13 - 14) Rút gọn các biểu thức sau

a a a

 

 





, với a ≥ 0, a ≠ 1.

– –

Lưu hành nội bộ Trang 39

4 2 3 6 8

2 2 3

   



 

ĐS : a)





1 2B  

1.76 (TS lớp 10 Đồng Nai 13 - 14) Cho biểu thức

1 1

a a

 

 

 

, với a  R, a ≥ ), a ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2.

ĐS : a)





4 2A 

1.77 (TS lớp 10 Hà Nội 13 - 14) Với x > 0, cho hai biểu thức

2 x





và

1 2 1x x

x x x

 

 



a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64.

b) Rút gọn B

c) Tìm x để

 .

ĐS : 36 km/ha)

A  b)







0 4x 

1.78 (TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14) Rút gọn các biểu thức sau:

a) 12 27 2 48P   

1 1 3

3 3

x x x

 









  











 

 

, với x > 0, x ≠ 9.

ĐS : a)

7 3P 





1.79 (TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14) Rút gọn biểu thức:

2 3 1 1

1 1 1

x x x

x x x x x

  

  

   

, với x ≥ 0.

ĐS :





1.80 (TS lớp 10 Hải Phòng 13 - 14) Rút gọn các biểu thức sau:

 

3 50 5 18 3 8 2M   

6 2 5 6 2 5N    

ĐS : a) M = 12 b) N = 2

1.81 (TS lớp 10 Lâm Đồng 13 - 14)

a) Thực hiện phép tính:

1 1

2 3 2 3



 

b) Rút gọn biểu thức: 6 4 7 2 6  

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

ĐS : a) 4 b)

3 2

1.82 (TS lớp 10 Lạng Sơn 13 - 14)

a) Tính giá trị của các biểu thức:

9 4A  

;

( 2 1) 2B   

b) Rút gọn:

1 1

1 ( ) 1

x x x x

 









  













  

 

, với x > 0 và x ≠ 1.

ĐS : a)

5; 1A B 

1 / ( 1)C x 

1.83 (TS lớp 10 Lào Cai 13 - 14)

a) Thực hiện phép tính:

3. 12

ii)

3 20 45 2 80 

b) Cho:

1 1 1 2

1 2 1

a a

a a a a

 

  













  



















 

  

 

, với a > 0, a ≠ 1 và a ≠ 4.

i) Rút gọn P. ii) So sánh giá trị của P với số

ĐS : a) i) 6 ii)

b) i)





ii)

P 

1.84 (TS lớp 10 Long An 13 - 14) Rút gọn các biểu thức sau:

2 9 25 5 4A   

 

x y y x

B x y

 

 







  













 

, với x > 0, y > 0.

ĐS : a)A = 1 b) B = x – y

1.85 (TS lớp 10 Nam Định 13 - 14) Cho biểu thức:

2 2

2 1 1

x x x

 

  







 















  

 

, với x > 0 và x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.

ĐS : a)

2 / ( 1)A x 

2; 3x x 

1.86 (TS lớp 10 Nghệ An 13 - 14) Cho biểu thức

2 1 1

2 2

x x

 







 













 

 

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P.

b) Tìm x để

P  .

ĐS: a)

0, 4x x 

;





b) 36x 

1.87 (TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14) Cho biểu thức:

2 1

( ) 1

1 1

x x x x

P x

x x

 

   







  













 

 

, với x ≥ 0, x ≠ 1

– –

Lưu hành nội bộ Trang 41

a) Rút gọn biểu thức P(x).

b) Xác định x để:

2 ( ) 0x P x 

ĐS: a)

( ) 1P x x 

0 1 / 2x 

1.88 (TS lớp 10 Phú Thọ 13 - 14)

a) Tính

2 16 49A  

b) Rút gọn:

)

1 1

a a a a

a a

  

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 

 

 

  

, với a ≥ 0 và a ≠ 1.

ĐS: a) 1A  b) 1B a 

1.89 (TS lớp 10 Quảng Bình 13 - 14) Cho biểu thức

1 1 1

1 1

x x

 







  











 

 

, với x > 0 và x ≠ 1.

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.

ĐS: a)

2/ xA 

b) 4x 

1.90 (TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 – 14)

a) Tính

3 16 5 36A  

b) Chứng minh rằng với x > 0 và x ≠ 1 thì

1 1

x x

x x x x



 

 

ĐS: a) 42A 

1.91 (TS lớp 10 Quảng Ninh 13 – 14)

a) Tính

50 25





b) Rút gọn biểu thức:

x x x



 

 

, với x > 0 và x ≠ 1.

ĐS: a)

15/2A 

1b x 

1.92 (TS lớp 10 Thừa Thiên – Huế 13 – 14) Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp:

2 2

2 1

A  



3 8 50 ( 2 1)B    

ĐS: a) A = 2 b) B = 1

1.93 (TS lớp 10 Tiền Giang 13 – 14) Rút gọn biểu thức:

3 4 21

7 2 3 7 7

A   

 

ĐS: 4A 

1.94 (TS lớp 10 Cà Mau 14 – 15)

a) Tính giá trị của biểu thức

1 1

6 2 6 2

A  

 

b) Rút gọn biểu thức

1 2 2 1 2B x x x      

với

2 3x 

Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10

–

ĐS: a)

6 / 2A 

b) B = 2

1.95 (TS lớp 10 Hải Dương 14 – 15) Rút gọn:

10 2 3 1

( 0; 1)

3 4 4 1

x x x

A x x

x x x x

 

    

   

ĐS:

(7 3 ) / ( 4)A x x  

1.96 (TS lớp 10 Hà Nội 14 – 15)

a) Tính giá trị của biểu thức







khi x = 9

b) Cho biểu thức

2 1 1

2 2 1

x x

x x x x

 

 







 











 

  

với x > 0 và 1x 

i) Chứng minh rằng





ii) Tìm các giá trị của x để

2 2 5P x 

ĐS: a) A = 2 b) i) HS tự cm ii) x = 1/4

1.97 (TS lớp 10 Nghệ An 14 - 15) Cho biểu thức

1 1

x x

 









 















 

 

a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x để A< 0.

ĐS: a) x ≥ 0 và x ≠ 1 b) 0 ≤ x < 1

1.98 (TS lớp 10 Quảng Bình 14 – 15) Cho biểu thức:

1 1

2 2

a a

  



 

với a



0; a



a) Rút gọn A

b) Tính giá trị của biểu thức

A 

khi

7 4 3a  

ĐS: a)

/ ( 2)A x x 

b) A = 1

1.99 (TS lớp 10 Thái Nguyên 14 - 15)

a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau:

 

22 7 2 30 7 11A   

b) Rút gọn biểu thức

1 6 2

: 1

2 2 2

x x x x

x x x

   

    

 

 

 

   

 

 

 

 



   

  

ĐS: a) A = 38 b)

( 2) / ( 2)B x x  

Bấm Tải xuống để xem toàn bộ.

| 1/43

| | Tải xuống

Preview text:

– – Chöông 1 – CHUYÊN ĐỀ 
Các tiêu chí về kiến thức & kỹ năng cần đạt Đ CĐ Đề xuất
1. Level 1: Biết khái niệm căn thức, điều kiện xác định của căn
2. Level 2: Biết sử dụng công thức vào khai căn, trục căn
3. Level 3: Biết vận dụng công thức vào các bài toán rút gọn, tính
4. Level 4: Biết giải được đề thi tuyển sinh 10, đề chuyên Hằng đẳng thức Khái niệm căn thức 1. 2 2 2 (a b)  a  2ab b  a  x
1. Căn bậc 2 số học:  2   x  a 2. 2 2 2 (a b)  a 2ab b x   0  3. 3 3 2 2 3
(a b)  a  3a b  3ab b  A khi A  0 2. Căn bậc hai: 2 A A     4. 3 3 2 2 3
(a b)  a  3a b  3ab b  A  khi A  0  5. 2 2 a b  (a b)(a b) 3  a  x 3. Căn bậc 3:  3 
 x  a , x là duy nhất 6. 3 3 2 2
a b  (a b)(a ab b ) a     7. 3 3 2 2
a b  (a b)(a ab b )
4. A xác định  A  0 (từ khóa: căn) 8. 2 2 2 a b  (a b) 2ab
5. A xác định  B  0 (từ khóa: trên) 9. 3 3 3 a b  (a b)  3a ( b a b) B
Bộ công thức về phương trình A   0 (hay B  0) A   0 A   0 1. A B      A   B 8. A  B   hay   A   B A   B    B   0 B   0 2. A B     9.  2 A  B  A   B   A   B hay A  B   A   0
10. A  B  A  B hay A  B  3. A B 0     B   0  A   0 11. A B 0     4. 2 2 A  B  A  B  B   0  5. 3 3 A  B  A  B x  a 12. 2 x  a  x  a   ,a  0 6. So sánh: 3 3 A  B  A  B x   a 
7. So sánh: A  B  A  B, , A B  0 13. 2
x  a  x  a   a  x  a,a  0 Lưu hành nội bộ Trang 1
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10
Dạng 1: Tìm điều kiện xác định của hàm số Dạng Từ khóa Phương pháp Một số chú ý khi giải A “trên” B  0 1.
A xác định khi A  0 không dùng A  0 B
2. Khi chuyển về nên chuyển dấu “-“ đi. A “căn” A  0 3. 2 A  0; A  0 4. 2 A  0; A  0 A  0 A  0 A A  0 A  0 A 5. . A B  0     ;  0     “trên căn” B  0 B  0 B  0 B B  0 B  0 B A  0 A  0 A A  0 A  0 6. . A B  0     ;  0     B  0 B  0 B B  0 B  0  Bài tập áp dụng
Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tham khảo TS 10 – Tỉnh Tây Ninh) Tìm x để biểu thức T  3x 2 xác định.
Study tip: A  “căn A” A  0 Lời giải tham khảo Rút kinh nghiệm:
• Biểu thức đã cho xác định khi 3x  2  0  3x  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2  x  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Vậy 2
x  là giá trị cần tìm. 3 2  BT 1. x 1
(Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2021 – Câu 3) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T  3x  2 xác định. Study tip Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 2. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2020 – Câu 2) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T  4x 3 xác định. Study tip Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – – –
BT 3. (Đề minh họa Tỉnh Tây Ninh năm 2020 – Câu 2) (1,0 điểm) Tìm x để biểu thức T  3x  2 xác định. Study tip Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 4. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2012 – Câu 4) (1,0 điểm) Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa: Study tip a) 1 2 x  9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Study tip b) 2 4  x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 5. (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2016 – Câu 6) (1,0 điểm) Cho biểu thức P  2x 1 Study tip
a) (0,5 điểm) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lưu hành nội bộ Trang 3
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10 Study tip
b) (0,5 điểm) Tìm x để P = 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 6. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: Study tip a)  3x Study tip: A  “căn A” A  0 Lời giải tham khảo A  0
• Biểu thức đã cho xác định khi 3  x  0 . A B  0   B  0 • Do 3  0 nên 3  x  0  x  0
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. • Vậy x  0 là giá trị cần tìm. Bài tập tương tự Gợi ý giải b) 4  2x ĐS: x  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) 3  x  2 ĐS: x 2  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) 3x 1 ĐS: x 1   3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) 9x  2 ĐS: x 2 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) 6x 1 ĐS: x 1 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
BT 7. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: Study tip a) x  x  2 x  2 Study tip: Lời giải tham khảo x  2  0 A  A  0  B
• Biểu thức đã cho xác định khi x  2  0  A  A  0  x  2  0 Rút kinh nghiệm:  x  2
Làm bài phải có kết luận
• Vậy x  2 là giá trị cần tìm. – – – Bài tập tương tự Gợi ý giải x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b)  x  2 ĐS: x  2 x  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x c)  x  2 ĐS: x  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x2  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) 1 ĐS: x 3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3  2x 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 e) ĐS: x 3  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2x  3 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 f) ĐS: x  1 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 1
BT 8. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: Study tip a) x2 1 Study tip: Lời giải tham khảo A  A  0
• Biểu thức đã cho xác định khi 2 x 1  0 2 A  0 x   2     • Do x 0 x  2   x 1  0 x   Rút kinh nghiệm: 1   0
Chú ý tới các mệnh đề luôn đúng
• Vậy x  R là giá trị cần tìm. Bài tập tương tự Gợi ý giải b) x2 4  3 ĐS: x  R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) x2 9  6x 1 ĐS: x  R
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) x2  2x 1 ĐS: x  1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e)  x  5 ĐS: x  5 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f)  x2 2 1 ĐS: không có
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 9. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: Study tip a) x2 4  Study tip: Lời giải tham khảo A  A  0
• Biểu thức đã cho xác định khi 2 4 x  0 A  0 A  0 . A B  0   hoặc  B  0 B  0 Lưu hành nội bộ Trang 5
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10 Rút kinh nghiệm: 2  x  0  2  x  0 
Cẩn thận khi tính toán, xét đủ các  (2  x)(2  x)  0  2  x  0 hoặc   2   x  0  trường hợp. x   2  x   2   x   2  hoặc   2  x  2  x   2 
• Vậy 2  x  2 là giá trị cần tìm. Bài tập tương tự Gợi ý giải b) x2 16 ĐS: x  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) x2  3 ĐS: x  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) x2  2x  3 ĐS: x  1
 ; x  3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) x(x  2) ĐS: x  2
 ; x  0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) x2  5x  6 ĐS: x  2 ; x  3
BT 10. Với giá trị nào của x thì mỗi căn thức sau có nghĩa: Study tip a) x 1 Study tip: Lời giải tham khảo A  A  0 • Biểu thức đã cho xác định khi x  A x  1  x A    x 1  0  x  1    x  A  x  1  
Rút kinh nghiệm: Xét đủ trường hợp.
• Vậy x  1 hoặc x  1 là giá trị cần tìm. Bài tập tương tự Gợi ý giải b) x 1  3 ĐS: x  2
 ; x  4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) 4  x ĐS: x  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) x  2 x 1 ĐS: x  1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 e) ĐS: x 3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 12x  4x2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) ĐS: x  1 x  2 x 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – – –
Rút gọn & tính giá trị biểu thức 2 A neáu A A  A  0   A neáu A  0  Bài tập áp dụng
Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tham khảo TS 10 – Tỉnh Tây Ninh) Tính giá trị biểu thức S  36  9  16 . Study tip: Lời giải tham khảo 2 A neáu A A  A  0   • 36  6 A neáu A  0 Rút kinh nghiệm: • 9  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 16  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • Vậy T  7
BT 1. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2019 – Câu 01) Tính giá trị biểu thức T  4  25  9 Study tip Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 2. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2018 – Câu 01) Tính giá trị biểu thức: T  16  5 . Study tip Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 3. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2017 – Câu 01) Rút gọn biểu thức T = 36  9  49 Study tip Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lưu hành nội bộ Trang 7
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 4. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2016 – Câu 01) Tính T= 25 Study tip Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 5. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2015 – Câu 01) Thực hiện các phép tính Study tip a) A  2 3  12  9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Study tip b) B  3( 12  27)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời giải tham khảo
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 6. Thực hiện các phép tính sau Study tip a) 2 0,8 ( 0  ,125) Study tip: Lời giải tham khảo 2 A neáu A A 2  A  0  
• Ta có: 0,8 (0,125)  0,8. 0,125  0,8.0,125  0,1 A neáu A  0
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. Bài tập tương tự Gợi ý giải b) 6 ( 2  ) ĐS: 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c)   2 3 2 ĐS: 2  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – – –
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d)   2 2 2 3 ĐS: 3  2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2  1 1  1 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e)    ĐS:   2 2  2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f)   2 0,1 0,1 ĐS: 0,1  0,1
BT 7. Thực hiện các phép tính sau Study tip 2 2 a)  2   1   2  5 Study tip: Lời giải tham khảo 2 A neáu A A  A  0  2 2 
• Ta có: A   2  
1   2  5  2 1  2  5 A neáu A  0
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.  2 1 2 5 2 1 2 5 2 2 4                
2  5  0  2  5   2 5 Vậy A  2 2  4 Bài tập tương tự Gợi ý giải 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 3  2 2  3  2 2 ĐS: 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2
c) 5  2 6  5  2 6 ĐS: 4
 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2
d) 2  3  1 3 ĐS: 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) 3  2  1 2 ĐS: 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2
f)  5  2    5  2 ĐS: 2 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 8. Thực hiện các phép tính sau: Study tip
a) A  5 2 6  5 2 6 Study tip: Lời giải tham khảo 2 A neáu A • Ta có: A  A  0   A neáu A  0
A  3 2. 3. 2  2  3 2. 3. 2  2 A  A2 2 2 2 2 Rút kinh nghiệm:
  3  2. 3. 2  2   3  2. 3. 2  2 Cẩn thận khi làm bài. 2 2
  3  2   3  2  3  2  3  2
“Căn trùm căn”  hằng đẳng thức
 3  2  3  2  2 2 Lưu hành nội bộ Trang 9
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10
Khi tách  số lớn đứng trước Vậy A  2 2 Bài tập tương tự Gợi ý giải
b) 7  2 10  7  2 10 ĐS: 2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) 4  2 3  4  2 3 ĐS: 2 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 24  8 5  9  4 5 ĐS: 3 5  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) 17 12 2  9  4 2 ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) 6  4 2  22 12 2 ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 9. Thực hiện các phép tính sau Study tip a) A  5  3  29 12 5 Study tip: Lời giải tham khảo 2 A neáu A A  A  0  
• Ta có: 29 12 5  20  2.3.2 5  9 A neáu A  0 2 A  2 5 3  A2  2 5  3  2 5  3
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. A  5 32 53  5 62 5 2 A 
5   5  1  5  5  1 1 Vậy A  1 Bài tập tương tự Gợi ý giải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 13  30 2  9  4 2 ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) 3  2  5  2 6 ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 5  13  4 3  3  13  4 3 ĐS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) 1 3 13 4 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 1 3  13 4 3 ĐS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 10. Rút gọn các biểu thức sau Study tip a) x   x2 3  6x  9 (x  3) – – – Study tip: Lời giải tham khảo 2 A neáu A • Ta có: A  A  0   A neáu A  0
x   x  x   x   x  2 2 3 6 9 3 3
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.
 x  3  x  3  x  3  (x  3)  6 Bài tập tương tự Gợi ý giải b) x2  x   x2 4 4 ( 2   x  0)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐS: 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x2  2x 1 c) (x  1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐS: 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x2  4x  4 d) x  2  (x  2)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: 1 x
BT 11. (*) Rút gọn các biểu thức sau Bài tập tương tự Gợi ý giải a)  a  a2 1 4 4  2a ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) x  y  x2  xy  y2 2 4 4 ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) x2  x4  x2 8 16 ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x2 10x  25
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) 2x 1 ĐS: x  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x4  4x2  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) ĐS: x2  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 x  4 f) (x  4)  ĐS: x2  8x 16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 12. Cho biểu thức A  x2  x2   x2  x2 2 1 2 1 . Study tip
a) Với giá trị nào của x thì A có nghĩa? Study tip: x  1  hoặc x  1
Gợi ý giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lưu hành nội bộ Trang 11
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bài tập tương tự a) Tính A nếu x  2 . Study tip: A  2
Gợi ý giải . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 13. (*) Cho 3 số dương x, y,z thoả điều kiện: xy  yz  zx  1 . Tính: (1 y2)(1 z2) (1 z2)(1 x2) (1 x2)(1 y2) A  x  y  z 1 x2 1 y2 1 z2 Study tip Gợi ý giải Study tip: A  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 y2  xy  yz  zx  y2 1 ( )
 (x  y)(y  z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  z2 1  (y  z)(z  x) ,
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  x2 1  (z  x)(x  y)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – – – Giải phương trình  A2  A  A2 B2   A  B B  0  A  0 (hay B  0) A  B    A  B   A  B A  B2  A  0 A  0   0 A  B   hay  B A  B   A B   A  B A  B hay A  B    0
A  B  A  B hay A  B  A A  B  0   B  0  A  0 A 0 A  B  0    A.B = 0    B  0 B  0  Bài tập áp dụng
BT 1. Giải các phương trình sau Study tip a) x 2 (  3)  3  x Study tip: Lời giải tham khảo B  0 3  x  0 A  B  2  
• (x  3)  3  x   2 A  B2 (x  2 3)  3  x
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. x   3   x  3 x  3  0
Vậy x = 3 là nghiệm của phương trình. Bài tập tương tự Gợi ý giải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) x2
4  20x  25  2x  5 ĐS: x 5  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c)  x  x2 1 12 36  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: x  x 2 1;  
3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) x  2 x 1  2
ĐS: x  2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) x  2 x 1  x 1 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐS: x  2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 f) x2 1  x    x ĐS: x 1
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 16 4 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lưu hành nội bộ Trang 13
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10
BT 2. Giải các phương trình sau Study tip a) 2x  5  1 x Study tip: Lời giải tham khảo A  0 (hay B  A 5  B  0)   x   A  B   2 5 0 4 • x   x    x     2 2 5 1  x   2x  5  1 x 4 3
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. x    3 Vậy x 4
  là nghiệm của phương trình 3 Bài tập tương tự Gợi ý giải
b) x2  x  3  x ĐS: x   3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) x2
2  3  4x  3 ĐS: x  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 2x 1  x 1 ĐS: vô nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) x2  x  6  x  3 ĐS: x  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f) x2  x  3x  5 ĐS: vô nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 3. Giải các phương trình sau Study tip a) x2  x  x Study tip: Lời giải tham khảo B  0 2 x  0 x A  0  B   • x  x  x    2 2   x  0 A  B2 x  x  x x  0
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. Vậy x  0 là nghiệm của phương trình Bài tập tương tự Gợi ý giải b)  x2 1  x 1ĐS: x  1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) x2  4x  3  x  2 ĐS: vô nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) x2   x2 1 1  0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: x  1
 ; x   2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) x2  4  x  2  0 ĐS: x  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f)  x2 1 2  x 1ĐS: vô nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – – –
BT 4. Giải các phương trình sau Bài tập tương tự Gợi ý giải a) x2  x   x2 2 1 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) x2
4  4x 1  x 1ĐS: vô nghiệm
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) x4  x2 2 1  x 1ĐS: x  1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) x2  x   x ĐS: vô nghiệm 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) x4  x2 8 16  2  x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐS: x  2; x  3; x  1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f) x2 9  6x 1  11 6 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2  2 2  4 ĐS: x  ; x  3 3
BT 5. Giải các phương trình sau Study tip a) 3x 1  x 1 Study tip: Lời giải tham khảo
A  B  A  B hay A  B
• 3x 1  x 1  3x 1  x 1 hoặc 3x 1  (x 1)
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.  x  x 1 0;   2 Vậy x  x 1
0;   là nghiệm của phương trình. 2 Bài tập tương tự Gợi ý giải b) x2  3  x  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐS: x  3; x   3 1; x   3 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) x2  x   x2 9 12 4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: x  x 1
1;  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) x2  x   x2 4 4 4 12x  9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: x  x 5
1;  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
BT 6. (*) Giải các phương trình sau Lưu hành nội bộ Trang 15
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10 Bài tập tương tự Gợi ý giải a) x2 1  x 1  0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) x2  8x 16  x  2  0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐS: vô nghiệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c)  x2 1  x  1  0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: x  1
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) x2   x2 4  4x  4  0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: x  2
 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 7. (*) Giải các phương trình sau Bài tập tương tự Gợi ý giải 2x  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a)  2 ĐS: x 1  x 1 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2x  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b)  2 ĐS: vô nghiệm x 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) x2 4  9  2 2x  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: x   ; x  2
2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9x  7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d)  7x  5 ĐS: x  6 7x  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x  5 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) 4x  20  3  9x  45  4 9 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐS: x  9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . – – – CĐ 
Các tiêu chí về kiến thức & kỹ năng cần đạt Đ CĐ Đề xuất
1. Level 1: Biết khái niệm căn thức, điều kiện xác định của căn
2. Level 2: Biết sử dụng công thức vào khai căn, trục căn
3. Level 3: Biết vận dụng công thức vào các bài toán rút gọn, tính
4. Level 4: Biết giải được đề thi tuyển sinh 10, đề chuyên
Bộ công thức trục căn thức m 1. n m n a  a 9. A A  (A  0, B  0) B B 2. . AB  . A B (A  0,B  0) 4. 2 A B  A B (B ≥ 0) 10. A AB  (A.B ≥ 0 và B  0) B B 5. 2
A B  A B (A ≥ 0 và B ≥ 0) 11. A A B  (B > 0) B B 6. 2
A B   A B (A < 0 và B ≥ 0) 7. 3 3 3 . AB  . A B 12. C C( A  B)  (A ≥ 0 và 2 A  B ) 2 A  B A  B 3 A A 8. 3  B  0 3 B B 13. C C( A  B) 
( A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B) A  B A  B
Bảng căn thức cần nhớ (học thuộc) 1  1 4  2 9  3 16  4 25  5 36  6 49  7 64  8 81  9 100  10
0,01  0,1 0,04  0,2 0,09  0,3 0,16  0,4 0,25  0,5
0,36  0,6 0,49  0,7 0,64  0,8 0,81  0,9
Liên hệ giữa phép khai phương và phép phân, phép chia
• Khai phương một tích: A B .  A. B (A  0,B  0)
• Nhân các căn bậc hai: A. B  A B . (A  0,B  0) A A
• Khai phương một thương:  (A  0, B  0) B B Lưu hành nội bộ Trang 17
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10 A A • Chia hai căn bậc hai:  (A  0, B  0) B B
 Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A2B  A B
+ Với A < 0 và B ≥ 0 thì A2B  A B
 Với A ≥ 0 và B ≥ 0 thì A B A2  B
+ Với A < 0 và B ≥ 0 thì A B A2   B A AB A A B
 Với A.B ≥ 0 và B  0 thì  + Với B > 0 thì  B B B B C C( A  B)  Với A ≥ 0 và A B2  thì  A  B A  B2 C C( A  B)
 Với A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B thì  A  B A  B  Bài tập áp dụng
Câu 2. (1,0 điểm) (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2013 – Câu 01) Thực hiện các phép tính a) 2 8  2 b) 2 ( 12  3 ) Study tip: A2B  A B Lời giải tham khảo Rút kinh nghiệm: • 2
2 8  2  2 2 .2  2  4 2  2  3 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . • 2
12  3  2 .3  3  2 3  3  3
BT 1. Thực hiện các phép tính sau Bài tập tương tự Gợi ý giải
a) 12  2 27  3 75  9 48
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 2 3( 27  2 48  75) ĐS: 36
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c)   2 2 2 3 ĐS: 11 4 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 1 3  2 1 3  2  ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e)     2 3 5 3 5 ĐS: 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f)    2 11 7 11 7 ĐS:
BT 2. Thực hiện các phép tính sau Study tip a) A  2  3  2  3 Study tip: Lời giải tham khảo – – – 2    2 4 2 3 3 1 3 1 4  2 3  3   2 1 3 1  3    • 2  3    2 2 2 2 2 2
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. 2 4  2 3  3  1 3 1 2  3    2 2 2    A 3 1 3 1    2 2 2 Vậy A  2 Bài tập tương tự Gợi ý giải
b) 2112 3  3 ĐS: 3  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c)  6  2 3  2 3  2 ĐS: 2 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 4  15 10  6 4  15 ĐS: 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e) 13  160  53  4 90 ĐS: 4
 5 .................................................... f) 6  2 2  12  18  128
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐS: 3 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 3. Thực hiện các phép tính sau Bài tập tương tự Gợi ý giải
a) 2 5  125  80  605 ĐS: 4 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 15  216  33 12 6 ĐS: 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) 8 3  2 25 12  4 192 ĐS: 0
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d) 2  3  6  2  ĐS: 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3  5  3  5 ĐS: 10
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f)   3    3 2 1 2 1 ĐS: 14
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 4. Thực hiện các phép tính sau Bài tập tương tự Gợi ý giải 10  2 10 8
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a)  ĐS: –2 5  2 1 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lưu hành nội bộ Trang 19
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10   6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 2 8 12 5 27  ĐS:  18  48 30  162 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) 2 3 2 3  ĐS: 4 2  3 2  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3  5.3  5  d) ĐS: 1 10  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) 1 1  ĐS: 2  2  3 2  2  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5  22  f) 8 5 ĐS: 2 5  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 5. Thực hiện các phép tính sau Study tip
a) A  12  3 7  12  3 7 Study tip: Lời giải tham khảo 2 • 2  
A   12 3 7  12  3 7   
 12  3 7  2 12  3 7. 12  3 7 12  3 7
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. 242 123 7123 7 2   2
24 2 12 3 7  242 81  24 18  6 Bài tập tương tự Gợi ý giải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) B  4  10  2 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
 4  10  2 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) C  3  5  3  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ĐS: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 6. Thực hiện các phép tính sau Bài tập tương tự Gợi ý giải – – –
a) 125  4 45  3 20  80 ĐS: 5
 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b) 99  18  11 11  3 22 ĐS: 22 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 48 2 75 7 3 c) 2   ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 9 5 16 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 49 25 5 2 d) 3   ĐS: 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2 18 12
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  5  5  5  5  e) 1  1  ĐS: 4 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  1 5   1 5     1 1 f)  ĐS: 2 3 3  2 3  2
BT 7. Thực hiện các phép tính sau Bài tập tương tự Gợi ý giải 7  5 6  2 7 6 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a)    2 4 7  2 4  7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32 7  20 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: 9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 5 b)  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6  2 6  2 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 c) 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3  2  5 3  2  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  6 2 5   1 d)    :
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  ĐS: 3   1 3 5    5  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 1 5 1 3 e)    ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 2 3 12 6 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3  3  13  48 f) ĐS: 1 6  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lưu hành nội bộ Trang 21
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10 – – –
Rút gọn biểu thức và tính giá trị các biểu thức  Bài tập áp dụng
 (Đề tuyển sinh 10 – Tỉnh Tây Ninh năm 2011 – Câu 01) Cho biểu thức :  x 1        1 2  A  :        x  0,x   1  x 1 x  x     x  1 x 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x sao cho A  0 .
BT 1. Rút gọn các biểu thức Study tip  a) A 15 6  35  14 Study tip: Lời giải tham khảo 3  5    2 15 6 3. 5 3. 2  3
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. • A    35 14 7. 5 7. 2 7  5 2     7 Vậy A 3  7 Bài tập tương tự Gợi ý giải 10  15 5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) ĐS: 8  12 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 15  2 10  6  3 3  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) ĐS: 2 5  2 10  3  6 1 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2  3  6  8  16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) ĐS:1 2 2  3  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Tách 16  4  4 .................................................... x  xy x e) ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y  xy y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a  a b  b  b a a  b f) ĐS:
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ab 1 ab 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 2. Rút gọn các biểu thức Bài tập tương tự Gợi ý giải Lưu hành nội bộ Trang 23
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10 x x y y 2 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a)   x  y  ĐS: xy x  y
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x  2 x 1 x 1 b) (x  0) ĐS: x  2 x 1 x 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 x 1 y  2 y   1 c)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y 1 (x  4 1)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (x  1, y  1, y  0)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: nếu 0  y  1 và nếu 1 x x 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y  1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 3. Rút gọn các biểu thức Bài tập tương tự Gợi ý giải a 1 b 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) : b 1 a 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1 5
với a  7,25;b  3,25 ĐS: ;
b 1 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) a2 15  a 8 15 16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . với a 3 5  
ĐS: 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) a2 10  4a 10  4
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . với a 2 5   ĐS: 5 5 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) a2  a2   a2  a2 2 1 2 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
với a  5 ĐS: 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 4. Rút gọn và tính giá trị biểu thức Bài tập tương tự Gợi ý giải – – – x 11
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a) A  , x  23 12 3 x  2  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 a2  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) B    , 2(1 a) 2(1 a) 1 a3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 1  2  3  2 ĐS: B   1 a  a2 7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a4  4a2  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) C  a4 12a2  27
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a  3  2 a 1 ĐS: C   5  2 6 a2  9
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 d) D  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h  2 h 1 h  2 h 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . h 2 h 1  3ĐS: D   2 2 h  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2x
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  2 x2  4 e) E  x2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  4  x  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 1 x  2( 3 1) ĐS: E  
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x  2 2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  3   3  f) F   1 a : 1    
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  1 a    1 a2   
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 3 
ĐS: F  1 a  3 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Căn bậc 3
 Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3  a .
 Mọi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. A 3 A  A B 3 A 3    B  3 A B 3 .  A 3 . B  Với B  0 ta có: 3  B 3 B 3  3 a3  a   3 a   a hằng đẳng thức:
a  b 3  a3  a2b  ab2  b3 ( ) 3 3 ,
a  b 3  a3  a2b  ab2  b3 ( ) 3 3 Lưu hành nội bộ Trang 25
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10
a3  b3  a  b a2  ab  b2 ( )( ) ,
a3  b3  a  b a2  ab  b2 ( )( )  Bài tập áp dụng
BT 1. Thực hiện các phép tính sau Study tip
a) A  3 ( 2 1)(3  2 2) Study tip: Lời giải tham khảo • A  3    3 ( 2 1)(3 2 2) ( 2 1)(2  2 2.11)
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài.  3( 2  31) ( 2 1) Vậy A  2 1 Bài tập tương tự Gợi ý giải
b) 3 (4  2 3)( 3 1) ĐS: 3 1
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c) 3 3 3 6  4  125  216 ĐS: 3 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 3 d) 3    3 4 1 4   1 ĐS: 3 12 2  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e)  3 3 3 9  6  4  3 3 3  2  ĐS: 5.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BT 2. Giải các phương trình sau Study tip a) 3 2x 1  3 Study tip: Lời giải tham khảo 3 A  B  A  B3
• 3 x    x   3 2 1 3 2 1 3  x  13
Rút kinh nghiệm: Cẩn thận khi làm bài. Vậy x  13 là nghiệm của phương trình. Bài tập tương tự Gợi ý giải
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b) 3 2  3x  2  ĐS: x 10  3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c) 3 x 1 1  x ĐS: x  0; x  1; x  2
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d) 3 x3  x2 9  x  3 ĐS: x  1 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e) 3 5  x  x  5
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐS: x  5  ; x  4; x  6 – – – ÔN TẬP CHƯƠNG I
1.1 (TS lớp 10 TPHCM 06 – 07) Rút gọn biểu thức: a) 15 12 1 A    5 2 2  3         b) a 2 a 2      4 B  a       , với a > 0, a ≠ 4  a  2 a  2    a  ĐS : A  2  ; B  8 
1.2 (TS lớp 10 chuyên TPHCM 06 – 07) Rút gọn biểu thức:   a) A  2  4  62 5        10  2  2         b) a 1 a 1 2 B     1      , với a > 0, a ≠ 1  a 1 a 1    a 1 ĐS : A  8 ; 2(a 1) B  a  1
1.3 (TS lớp 10 TPHCM 08 – 09) Rút gọn biểu thức:
a) A  7  4 3  7  4 3   b)  x  1
x 1  x x  2x  4 x  8 B      , với x > 0, x ≠ 4  x  4  x  4 x  4 x ĐS : A  2  3 ; B  6  x  x
1.4 (TS lớp 10 Hà Nội 08 – 09) Cho biểu thức: 1 P     :  , với x > 0.  x x  1 x  x
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm giá trị của P khi x = 4. c) Tìm x để P = 13 . 3 ĐS : a) 1 P  x  1  ; b) P = 7/2; c) 1 x  ; x  9 x 9
1.5 (TS lớp 10 Đà Nẵng 08 – 09)
a) Trục căn thức ở mẫu: 5 và 5 5 2  3 2 b) Rút gọn: ab 2 b a A  
, trong đó a  0, b > 0 b b
ĐS : a) 5; 10  5 3 b) A  2 
1.6 (TS lớp 10 TPHCM 11 – 12) Rút gọn biểu thức: Lưu hành nội bộ Trang 27
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10 a) 3 3 4 3 4 A     2 3  1 5  2 3 b) x x  2x  28 x  4 x  8 B    , với x  0,x  16 x  3 x  4 x  1 4  x ĐS : A  6 ; B  x 1
1.7 (TS lớp 10 An Giang 11 – 12)
a) Thực hiện phép tính:  12  75  48: 3
b) Trục căn thức ở mẫu: 1  5 15  5  3 1 ĐS : A  1; 3 1 B   2
1.8 (TS lớp 10 Bắc Giang 11 – 12)
a) Thực hiện phép tính: A  3. 27  144 : 36              b) Rút gọn: a 3 a a 1 B 2 1    , với a  0,a  1  a  3     a 1  ĐS : A  7 ; B  a  4
1.9 (TS lớp 10 Bến Tre 11 – 12) Thực hiện phép tính: 1 P  12  5 3  3 ĐS : 20 P  3 3
1.10 (TS lớp 10 Bình Thuận 11 – 12) Rút gọn biểu thức:
a) A   32  3 18: 2 b) 15 12 6 2 6 B     5  2 3  2 ĐS : A  13 ; B   3
1.11 (TS lớp 10 Bình Dương 11 – 12) Tính: 2
M  15x  8x 15  16 , tại x  15 ĐS : M  11 x   x x  x
1.12 (TS lớp 10 Cần Thơ 11 – 12) Cho biểu thức: 1 2 A   , với x  0. x 1 x 1 a) Tìm x để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Với giá trị của x thì A < 1.
ĐS : a) x  0,x  1 ; b) A  2 x 1; c) 0  x  1
1.13 (TS lớp 10 Đăk Lăk 11 – 12) – – – a) Rút gọn biểu thức: 2 1 A   1  2 3  2 2    b) Cho:  1      1 1 2 B 1      , với  x  0,x  1    x  x  1 x 1 x 1
i) Rút gọn biểu thức B.
ii) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 3. ĐS : a) A = 1 b) i) 2 B  ii) 9 x  x 4
1.14 (TS lớp 10 Đồng Tháp 11 – 12)
a) Tính giá trị các biểu thức:
i) A  25  16  9 ii) B  3( 12  5)  5( 3  5)   b) Rút gọn biểu thức:  1 1  x  4 C       , với  x  0,x  4  x  2 x  2 x ĐS : a) C = 2 x x
1.15 (TS lớp 10 Hà Nội 11 – 12) Cho biểu thức: 10 5 A    , với x  0 và x  25. x  5 x  25 x  5
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của A khi x = 9. c) Tìm x để A < 1 . 3 ĐS : a) x  5 A  ; b) 1
A   ; c) 0  x  100 x  5 4      
1.16 (TS lớp 10 Đà Nẵng 11 – 12) Rút gọn: 6 3 5 5 2 Q    : .   2 1 5 1 5  3 ĐS : Q  1 x   x
1.17 (TS lớp 10 Hà Nam 11 - 12Cho 7 3 P   , với x > 0 và x ≠ 9. x  3 x x
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị của biểu thức 1 Q  P : với 2 x  . x  3 10  3 11 ĐS : a) 2 P  b) Q  11  3 x( x  3)
1.18 (TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:   a) 3 A  3 2  27  75  12  b) 8 2 12 B    2  3 1 Lưu hành nội bộ Trang 29
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10 ĐS : a) 12 b) 2
1.19 (TS lớp 10 Thừa Thiên Huế 11 – 12) Rút gọn các biểu thức: a) A    2 3 2  3 b) 2 3 B   24 3  2 ĐS : a) 2 b) 6
1.20 (TS lớp 10 Hải Phòng 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:   a) 3 A  3 2  27  75  12  b) 8 2 12 B    2  3 1 ĐS : a) A  12 b) B  2
1.21 (TS lớp 10 Khánh Hòa 11 – 12) Rút gọn biểu thức: 1 A   3 2  3 ĐS : A  2 2 x  2 1 1
1.22 (TS lớp 10 Kon Tum 11 – 12) Cho P    (x  0,x  1). 3 1 x 2(1  x ) 2(1 x )
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tính giá trị nguyên của x để biểu thức 1 Q  có giá trị nguyên. (x 1)P ĐS : a) 1 P  b) x  0;x  2;x  4 2 1  x  x
1.23 (TS lớp 10 Huế 11 – 12)
a) Rút gọn biểu thức: A    2 3 2  3
b) Trục căn ở mẫu số rồi rút gọn biểu thức : 2 3 B   24 3  2 ĐS : a) A  2 b) B  6
1.24 (TS lớp 10 Lạng Sơn 11 – 12)
a) Tính giá trị của các biểu thức 2
A  25  9; B  ( 5 1)  5 . b) Cho x  y  2 xy 1 P  : (x  0;y  0;x  y) x  y x  y i) Rút gọn P.
ii) Tính giá trị của biểu thức P tại x = 2012 và y = 2011. ĐS : a) A  8;B  1
 b) i)P  x y ii)P  1   1.25  1 1  x  1
(TS lớp 10 Nghệ An 11 – 12) Cho A       : .   2 x  x x 1 ( x 1) – – –
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm giá trị của x để 1 A  . 3
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  A  9 x . ĐS : a) x 1 A 
b)x = 9/4 c) GTLN P = 1 khi x = 1/97 x
1.26 (TS lớp 10 Ninh Bình 11 – 12) Rút gọn các biểu thức sau:. a) A  2  8   b)  a b  B       .     a b b a  (a  0,b  0,a  b) ab b ab a
ĐS : a) A  3 2 b) B = a – b
1.27 (TS lớp 10 Kiên Giang 11 – 12) Rút gọn các biểu thức: a) A  12  75  48
b) B  (10  3 11)(3 11  10) ĐS : a) A  3 b) B  1 x x 
1.28 (TS lớp 10 Ninh Thuận 11 – 12) Cho biểu thức: 8 P   3(1 x ) (x  0). x  2 x  4
a) Rút gọn biểu thức A. b) P
Tìm các giá trị nguyên dương của x để biểu thức 2 Q  nhận giá trị nguyên. 1  P
ĐS : a) A  1 2 x b) x = 1
1.29 (TS lớp 10 Phú Yên 11 – 12) Rút gọn các biểu thức:
a) A  3  2 2  3  2 2 b) 1 1 B   3 1 3 1 ĐS : a) A  2 b) B  1
1.30 (TS lớp 10 Quảng Nam 11 – 12) Rút gọn các biểu thức: a) A  2 5  3 45  500 b) 1 15 12 B    3  2 5  2
ĐS : a) A  5 b) B   2
1.31 (TS lớp 10 Quảng Ngãi 11 – 12)
a) Thực hiện phép tính: A  2 9  3 16 . b) Rút gọn biểu thức: x 2x  x M   (x  0,x  1) x 1 x  x
ĐS : a) A = 18 b) M  x 1 Lưu hành nội bộ Trang 31
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10
1.32 (TS lớp 10 Quảng Ninh 11 – 12) Rút gọn các biểu thức: a) 2 A  (1  2) 1 b) 1 1 B    5 3 2  3 2  3 ĐS : a) A  2 b) B  3 3
1.33 (TS lớp 10 Quảng Trị 11 - 12) Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay). a) M  27  5 12  2 3   b)  1 1  a N       : (a  0,a  4)   a  2 a  2 a  4 ĐS : a) A  11 3 b) N = 2 x 
1.34 (TS lớp 10 Thái Bình 11 - 12) Cho biểu thức: 3 1 3 A    (x  0,x  1). x  1 x 1 x 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A khi x  3  2 2 . ĐS : a) 1 A  b) 2 A  x  1 2
1.35 (TS lớp 10 Khánh Hòa 12 - 13)
a) Đơn giản biểu thức: 2 3 6 8 4 A      . 2  3  4   b) Cho biểu thức:  1 1 P  a      , với a ≥ 1  a  a 1 a  a 1 i) Rút gọn P ii) Chứng tỏ P ≥ 0.
ĐS : a)A  1  2 b)P  a  2 a 1
1.36 (TS lớp 10 An Giang 12 - 13) a) Thực hiện phép tính: 1 A   2 . 2 1    b) Rút gọn:  1 2 a  3 a  2 B      
 1 (a  0,a  4)
 a 2 a 2 a  a 2  ĐS : a) A = 1 b) B = 1
1.37 (TS lớp 10 Bắc Ninh 12 - 13)
a) Tìm x để giá trị các biểu thức sau có nghĩa: i) 3x 2 ii) 4 2x 1 b) Rút gọn biểu thức: (2 3) 2 3 A    2  3 – – –
ĐS : a) x  2/3, x > ½ b) A = 1
1.38 (TS lớp 10 Bình Định 12 - 13)
a) Thực hiện phép tính: A  4  2 3  7  4 3 . 2 b) Rút gọn:
5 a  3 3 a  1 a  2 a  8 B    (a  0,a  4) a  2 a  2 a  4 ĐS : A = 3, B = 4 – a  1 
1.39 (TS lớp 10 ĐăkLăk 12 - 13) Rút gọn biểu thức: A  1       với x  0.  x  x  x  1 ĐS : A = x
1.40 (TS lớp 10 Bình Dương 12 - 13) Cho biểu thức: 2 3 A  50x  8x . 5 4
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của x khi A = 1. ĐS : a) 1 A  x b) x = 2 2
1.41 (TS lớp 10 Bình Phước 12 - 13)
a) Tính giá trị của các biểu thức sau: i) A  3 5  2 5 ii) B  3  4  2 3    b) Rút gọn:  1  x  x     1 x  x M       (0  x  1)  1  x   1  x 
ĐS : a) A  5 , B = –1, M = 1 – x
1.42 (TS lớp 10 Bình Thuận 12 - 13)Rút gọn các biểu thức sau (không sử dụng máy tính cầm tay). a) P  50  6 8  32 . b) 2 2 2 Q 
8x (1 4x  4x ) với x > 0 và 1 x  . 2x 1 2 ĐS : a) P  3  2 b) Q  4x 2  1 1     a  1
1.43 (TS lớp 10 Cần Thơ 12 - 13) Cho biểu thức: K  2     :   
 với a > 0 và a  1. 2  a 1
a   a a 
a) Rút gọn biểu thức K. b) Tìm a để K  2012 . ĐS : a) K  2 a b) a = 503
1.44 (TS lớp 10 Đồng Nai 12 - 13) Rút gọn các biểu thức: a) 12 3 M   b) 3 2 2 N   3 2 1 Lưu hành nội bộ Trang 33
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10
ĐS : M  3  2,N  2 1
1.45 (TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13) Rút gọn các biểu thức: a) A  2 5  5 45  500 b) 8 2 12 B    8 3 1 ĐS : A  5, B   2
1.46 (TS lớp 10 Hà Nội 12 - 13) a) Cho biểu thức x  4 A 
. Tính giá trị của A khi x = 36. x  2   b) Rút gọn:  x 4  x  16 B     :  , với x  0 và x  16  x  4 x  4 x  2
c) Với các biểu thức A và B nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức B(A – 1) là số nguyên. ĐS : a) 5 A  b) x  2 B  c)  {14;15;17;18} 4 x 16
1.47 (TS lớp 10 Đồng Tháp 12 - 13)
a) Tìm các số là căn bậc hai của 36.
b) Cho A  3  2 5 , B  3  2 5 . Tính A + B. c) Rút gọn: x 1 4 1 C   : , với x  0 và x  9 ĐS : c) C = 1 x  3 x  9 x  3
1.48 (TS lớp 10 Hà Tĩnh 12 - 13)
a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 5 A  . 6 1   b) Cho biểu thức:  4a a  a 1 P       , với a > 0 và a  1 2  a 1 a  a  a
i) Rút gọn biểu thức P.
ii) Với những giá trị nào của a thì P = 3. ĐS : a)A  6 1 b) i) 4a 1 P  ii) 1 a  2 a 3  a a        a a   
1.49 (TS lớp 10 Hà Nam 12 - 13) Cho biểu thức: A  :       với a và  a  b b a 
  a  b a b  2 ab 
b là các số dương khác nhau. a) a b  ab Rút gọn biểu thức 2 A  . b a
b) Tính giá trị của A khi a  7  4 3 và b  7  4 3 . – – –
ĐS : a) A = 0 b) A  2 3 / 3
1.50 (TS lớp 10 Ninh Thuận 12 - 13) Tính giá trị của biểu thức H  ( 10  2) 3  5 . ĐS : H = 4
1.51 (TS lớp 10 Hải Phòng 12 - 13) Rút gọn các biểu thức:
a) N  12 2 3 18 2 8: 2 b) 5 5 4 M    5 1 5 1 ĐS : N = 7; M = 1
1.52 (TS lớp 10 Hòa Bình 12 - 13) Tìm điều kiện có nghĩa của biểu thức: a) 1 b) x 2 x 1
1.53 (TS lớp 10 Hưng Yên 12 - 13)
a) Tìm x, biết 3x  2  2(x  2). b) Rút gọn biểu thức: 2 A  (1  3)  3 ĐS : a)x  2 b) A  1 
1.54 (TS lớp 10 Khánh Hòa 12 - 13)
a) Đơn giản biểu thức: 2 3 6 8 4 A      . 2  3  4   b) Cho biểu thức:  1 1 P  a      , với a ≥ 1  a  a 1 a  a 1 i) Rút gọn P ii) Chứng tỏ P ≥ 0.
ĐS : a)A  1  2 b)P  a  2 a 1
1.55 (TS lớp 10 Kiên Giang 12 - 13)
a) Đơn giản biểu thức: A  3  2  113  2  11.
b) Chứng minh rằng: ab  a b a 1 b a  1 
, với a ≥ 0, a ≠ 1, b. a 1 1  a ĐS : a)A  6 2
1.56 (TS lớp 10 Lâm Đồng 12 - 13)
a) Tính: A  18  2 2  32 .
b) Rút gọn: 37  20 3  37  20 3 ĐS : a)A  2 b) B  10
1.57 (TS lớp 10 Long An 12 - 13) Rút gọn các biểu thức sau: a) A  28  63  2 7 . Lưu hành nội bộ Trang 35
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10    b)  a  a      a  a  B 1  1    
, với a 0 và a  1.  a  1   a 1
ĐS : a) A = 3 7 b) B  1a
1.58 (TS lớp 10 Lạng Sơn 12 - 13)
a) Tính giá trị của các biểu thức sau: i) 2 A  ( 3 1)  1 ii) 12 27 B   3   b) Cho biểu thức:  1 1  x 1 P  2     :   x 1
x 1  1 x  x 1 1
i) Tìm x để P có nghĩa và rút gọn P.
ii) Tìm x để P là một số nguyên.
ĐS : a) A  3; B  5 b) P  2 / ( x 1), P  Z khi x  {2; 5}  x   
1.59 (TS lớp 10 Nam Định 12 - 13) Cho 1      2 1 A  :       
, với x > 0 và x  1 x  x x 1   x 1 x  1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Chứng minh rằng A – 2 > 0 với mọi x thỏa mãn x > 0 và x  1. 2 ĐS : a) A = x  1 b) ( 1)  2 x A  x x     x 
1.60 (TS lớp 10 Nghệ An 12 - 13) Cho 1 1 2 A         x  2 x 2 x
a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A > 1/2.
c) Tìm tất cả các giá trị của x để 7
B  A đạt giá trị nguyên. 3 ĐS : a) A = 2
b) 0 < x < 4 c) x {1/9; 64/9} x  2    
1.61 (TS lớp 10 Ninh Bình 12 - 13) Cho  1 1       1 2 Q   :   
, với x > 0 và x ≠ 1.    
x 1 x  x   x  1 x 1 a) Rút gọn Q.
b) Tính giá trị của Q với x  7  4 3 .
ĐS : a) Q = ( x  1) / x b) Q = 3  3
1.62 (TS lớp 10 Quảng Ninh 12 - 13) Rút gọn các biểu thức sau: a) 1 A  2  18 b) 1 1 2 B    , với x  0; x ≠ 1. 2 x 1 x  1 x 1 – – –
ĐS : a)A  3 2 b) B  2 / ( x  1)
1.63 (TS lớp 10 Thái Bình 12 - 13)
a) Tính giá trị biểu thức 1 A   9  4 5 . 5  2 b) Cho biểu thức: 2(x  4) x 8 B    , với x  0 ; x  16 x  3 x  4 x  1 x  4
i) Rút gọn biểu thức P.
ii) Tìm x để giá trị của B là một số nguyên. ĐS : a)A  4  b) i) 3 x B  ii) x  {0;1/4;4} x  1
1.64 (TS lớp 10 An Giang 13 - 14) a) Thực hiện phép tính: A  4  9  16  25
b) Tìm x dương, biết: x  1  3 ĐS : a)A  2  b) x  2   1.65  
(TS lớp 10 Bà Rịa – Vũng Tàu 13 - 14) Rút gọn: 8 32 18 1 A  6   5  14   9 25 49    2  ĐS : A = 123/7
1.66 (TS lớp 10 Bắc Giang 13 - 14) a) Thực hiện phép tính: A  3. 27  144 : 36 b) Rút gọn biểu thức: x 2x  x B   , với x  0, x  1. x 1 x  x
ĐS a) A = – 63 b) B  x 1
1.67 (TS lớp 10 Bắc Ninh 13- 14)
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức: x  5 các định ? b) Rút gọn biểu thức: 2 2 2 2 A     2  1 2 1 ĐS : A = 2
1.68 (TS lớp 10 Bến Tre 13 - 14) Tính : 1 1 P  8   18 2 2 ĐS : P  0
1.69 (TS lớp 10 Bình Định 13 - 14)   a) Rút gọn:  x x  x  1 A     : , với 0 < x ≠ 1.  x 1 x  x  x 1  Lưu hành nội bộ Trang 37
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10
b) Tính giá trị của biểu thức: 2 8 12 5 27 B     18  48 30  162
ĐS : a) A  x 1 b) B   6 / 2
1.70 (TS lớp 10 Bình Phước 13 - 14)
a) Tính giá trị của biểu thức: 25 V  , 1 1 L   121 2  3 2  3 b) Cho x  6 x  9 x  4 T  
. Tìm x để T có nghĩa và rút gọn T. x  3 x  2
ĐS : a) V = 5/11; L = 4 b) T = 1
1.71 (TS lớp 10 Đà Nẵng 13 - 14)
a) Tìm x không âm biết: x  2    b) Rút gọn biểu thức 2  2     2  2 P 1 .   1  2  1   2 1  ĐS : a) x = 4 b) P = 1
1.72 (TS lớp 10 Đăk Lăk 13 - 14)
a) Rút gọn biểu thức: A  12  27  48 b) Chứng minh: x y  y x 1 :
 x  y với x > 0, y > 0 và x ≠ y. xy x  y ĐS : a) A  3 2 2 1.73 ( x  1) ( x 1) 8
(TS lớp 10 Đăk Nông 13 - 14) Cho biểu thức sau: M   , với x > 0, x ≠ 1. 2 x x  x x 1 a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm tất cả các giá trị của x để M > 0.
ĐS : a) M  4 / (x 1) b) x > 1
1.74 (TS lớp 10 Đồng Tháp 13 - 14)
a) Cho hai biểu thức: A  x  3 và B  9  4 i) Tính B.
ii) Với giá trị nào của x thì A = B.       b) Chứng minh: x x     1  x    , với x > 0, x ≠ 1.      2  x 1 x  1    x 
ĐS : a) i) B  1 ii) x  4
1.75 (TS lớp 10 Hà Nam 13 - 14) Rút gọn các biểu thức sau a) a  a a  1 A   , với a ≥ 0, a ≠ 1. a 1 a  1 – – – b) 4 2 3 6 8 B      2  2  3 ĐS : a) 1 A  b) B  1  2 a  1 1.76 a  a 
(TS lớp 10 Đồng Nai 13 - 14) Cho biểu thức 1 1 A  
, với a  R, a ≥ ), a ≠ 1. a 1 a  1
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tính giá trị biểu thức A tại a = 2. ĐS : a) 4 a A  b) A  4 2 a 1 1.77  x  x 
(TS lớp 10 Hà Nội 13 - 14) Với x > 0, cho hai biểu thức 2 x A  và 1 2 1 B   x x x  x
a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 64. b) Rút gọn B c) A Tìm x để 3  . B 2 ĐS : 36 km/ha) 5 A  b) x  2 B  c) 0  x  4 4 x  1
1.78 (TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14) Rút gọn các biểu thức sau: a) P  12  27  2 48   b)  1 1  x  3 Q       , với x > 0, x ≠ 9.  x  3 x  3 x ĐS : a) P  7 3 b) 2 Q  x  1 1.79 x  x  x 
(TS lớp 10 Hà Tĩnh 13 - 14) Rút gọn biểu thức: 2 3 1 1 A    , với x ≥ 0. x x  1 x  x  1 x  1 ĐS : 1 A  x  1
1.80 (TS lớp 10 Hải Phòng 13 - 14) Rút gọn các biểu thức sau:
a) M  3 50 5 18  3 8 2 b) N  6  2 5  6  2 5 ĐS : a) M = 12 b) N = 2
1.81 (TS lớp 10 Lâm Đồng 13 - 14) a) Thực hiện phép tính: 1 1  . 2  3 2  3 b) Rút gọn biểu thức: 6  4  7  2 6 Lưu hành nội bộ Trang 39
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10 ĐS : a) 4 b) 3  2
1.82 (TS lớp 10 Lạng Sơn 13 - 14)
a) Tính giá trị của các biểu thức:A  9  4 ; 2 B  ( 2  1)  2   b) Rút gọn:  1 1  x C     , với x > 0 và x ≠ 1. 2
 x 1 ( x)  x  x 1
ĐS : a) A  5;B  1 b) C  1/ ( x 1)
1.83 (TS lớp 10 Lào Cai 13 - 14) a) Thực hiện phép tính: i) 3. 12 ii) 3 20  45  2 80     b) Cho:  1 1   a  1 a  2 P       :   
, với a > 0, a ≠ 1 và a ≠ 4.  a 1 a   a  2 a 1 i) Rút gọn P.
ii) So sánh giá trị của P với số 1 . 3 ĐS : a) i) 6 ii) 5 b) i) a  2 P  ii) 1 P  3 a 3
1.84 (TS lớp 10 Long An 13 - 14) Rút gọn các biểu thức sau: a) A  2 9  25  5 4   b) x y  y x  B      , với x > 0, y > 0.      x  y   xy  ĐS : a)A = 1 b) B = x – y   1.85  x  x   x
(TS lớp 10 Nam Định 13 - 14) Cho biểu thức: 2 2 A     : , với x > 0 và x ≠ 1.
x  2 x 1 x 1  x 1
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A có giá trị là số nguyên.
ĐS : a) A  2 / (x 1) b) x  2;x  3  
1.86 (TS lớp 10 Nghệ An 13 - 14) Cho biểu thức  2 1  1 P       : x  4 x  2 x  2
a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức P. b) Tìm x để 2 P  . 3 ĐS: a) x  0,x  4 ; x P  b) x  36 x  2   1.87 x  x  x  x 
(TS lớp 10 Ninh Thuận 13 - 14) Cho biểu thức: 2 1 P(x)  
 1, với x ≥ 0, x ≠ 1 x 1  x 1  – – –
a) Rút gọn biểu thức P(x). b) Xác định x để: 2 2x  P(x)  0
ĐS: a) P(x)  x 1 b) 0  x  1 / 2
1.88 (TS lớp 10 Phú Thọ 13 - 14) a) Tính A  2 16  49    b) Rút gọn:  a  a      a  a ) B 1  1   , với a ≥ 0 và a ≠ 1.      a  1  a 1 
ĐS: a) A  1 b) B  1a   
1.89 (TS lớp 10 Quảng Bình 13 - 14) Cho biểu thức  1 1  1 A       1  
  , với x > 0 và x ≠ 1.  x 1 x  1  x 
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. ĐS: a) A  2/ x b) x  4
1.90 (TS lớp 10 Quảng Ngãi 13 – 14) a) Tính A  3 16  5 36
b) Chứng minh rằng với x > 0 và x ≠ 1 thì x 1 x  1   . x 1 x  x x ĐS: a) A  42
1.91 (TS lớp 10 Quảng Ninh 13 – 14) a) Tính 50 25 A   36 b) Rút gọn biểu thức: x x  2x B   , với x > 0 và x ≠ 1. x 1 x  x
ĐS: a) A  15/2 B) b  x 1
1.92 (TS lớp 10 Thừa Thiên – Huế 13 – 14) Tính giá trị các biểu thức sau bằng cách biến đổi, rút gọn thích hợp: a) 2 A   2 2 b) 2
B  3 8  50  ( 2  1) ĐS: a) A = 2 b) B = 1 2 1
1.93 (TS lớp 10 Tiền Giang 13 – 14) Rút gọn biểu thức: 3 4 21 A    7  2 3  7 7 ĐS: A  4
1.94 (TS lớp 10 Cà Mau 14 – 15)
a) Tính giá trị của biểu thức 1 1 A   6  2 6  2
b) Rút gọn biểu thức B  x 1 2 x  2  1  x  2 với 2  x  3 Lưu hành nội bộ Trang 41
Phân loại & phương pháp giải toán THCS Chinh phục điểm 10 ĐS: a) A  6 / 2 b) B = 2 1.95 x x  x 
(TS lớp 10 Hải Dương 14 – 15) Rút gọn: 10 2 3 1 A    (x  0; x  1) x  3 x  4 x  4 1 x
ĐS: A  (7  3 x )/ ( x  4)
1.96 (TS lớp 10 Hà Nội 14 – 15)
a) Tính giá trị của biểu thức x  1 A  khi x = 9 x 1    b) Cho biểu thức x 2 1  x  1 P      . với x > 0 và x  1 x  2 x x  2 x 1 i) Chứng minh rằng x  1 P  x
ii) Tìm các giá trị của x để 2P  2 x  5
ĐS: a) A = 2 b) i) HS tự cm ii) x = 1/4   1.97  x 
(TS lớp 10 Nghệ An 14 - 15) Cho biểu thức 1 1 A     :
 x 1 x 1 x 1
a) Tìm điều kiện xác định và rút biểu thức A
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A< 0.
ĐS: a) x ≥ 0 và x ≠ 1 b) 0 ≤ x < 1 1.98 a
(TS lớp 10 Quảng Bình 14 – 15) Cho biểu thức: 1 1 A    với a  0; a  4 a  2 a  2 a  4 a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức 2 A  khi a  7  4 3 3
ĐS: a) A  x / ( x 2) b) A = 1
1.99 (TS lớp 10 Thái Nguyên 14 - 15)
a) Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức sau: A   22  7 2 30  7 11     b) Rút gọn biểu thức  x x 1 x  6       x  2 B  :      1  x  2 x  2
x  4   x  2 
ĐS: a) A = 38 b) B  (x  2)/ ( x  2) –

Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba – Nguyễn Thanh Tâm

Thông tin :

Tài liệu liên quan:

Các dạng bài tập căn bậc hai và căn bậc ba Toán 9 KNTTVCS

Các dạng toán căn bậc ba – Nguyễn Chí Thành

Bài tập căn bậc hai – căn bậc ba có đáp án – Trần Văn Minh

Giải bài toán chứa căn – Nguyễn Tiến

Chuyên đề căn bậc hai và căn bậc ba – Bùi Đức Phương