Chuyên đề đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Lê Bá Bảo Toán 12

Tài liệu gồm 57 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Lê Bá Bảo, tóm tắt lý thuyết và tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số, có đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh học tốt chương trình Giải tích 12 chương 1.

29 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

57 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
G
G
i
i
á
á
o
o
v
v
i
i
ê
ê
n
n
:
:
L
L
Ê
Ê
B
B
Á
Á
B
B
Ả
Ả
O
O
_
_
T
T
r
r
ư
ư
ờ
ờ
n
n
g
g
T
T
H
H
P
P
T
T
Đ
Đ
ặ
ặ
n
n
g
g
H
H
u
u
y
y
T
T
r
r
ứ
ứ
,
,
H
H
u
u
ế
ế
S
S
Đ
Đ
T
T
:
:
0
0
9
9
3
3
5
5
.
.
7
7
8
8
5
5
.
.
1
1
1
1
5
5
Đ
Đ
ă
ă
n
n
g
g
k
k
í
í
h
h
ọ
ọ
c
c
t
t
h
h
e
e
o
o
đ
đ
ị
ị
a
a
c
c
h
h
ỉ
ỉ
:
:
1
1
1
1
6
6
/
/
0
0
4
4
N
N
g
g
u
u
y
y
ễ
ễ
n
n
L
L
ộ
ộ
T
T
r
r
ạ
ạ
c
c
h
h
,
,
T
T
P
P
H
H
u
u
ế
ế
H
H
o
o
ặ
ặ
c
c
T
T
r
r
u
u
n
n
g
g
t
t
â
â
m
m
K
K
m
m
1
1
0
0
H
H
ư
ư
ơ
ơ
n
n
g
g
T
T
r
r
à
à
Chuyªn ®Ò:
KH¶O S¸T HµM Sè
HuÕ, th¸ng 8/2020
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 1
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè
Chủ đề 4: §-êng tIÖM CËN
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH
I- LÝ THUYẾT
Cho hàm số
()y f x
xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng
hoặc
( ; ) 
).
1. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng
0
xx
được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số
()y f x
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
(1)
(3) (4)
00
00
lim ( ) lim ( ) (2)
lim ( ) lim ( )
x x x x
x x x x
f x f x
f x f x




 
 
Nhận xét: Đối với hàm phân thức
()
()
ux
y
vx
thì tiệm cận đứng
0
xx
thì
0
x
thường là nghiệm của
phương trình
( ) 0vx
.
2. Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng
0
yy
được gọi là đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số
()y f x
nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
(5) (6)
00
lim ( ) lim ( )
xx
f x y f x y
 

3. Đường tiệm cận xiên (Chương trình Nâng cao)
Đường thẳng
,0y ax b a
, được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ
thị hàm số
()y f x
nếu:
lim ( ) ( ) 0
x
f x ax b



Hoặc:
lim ( ) ( ) 0
x
f x ax b



Chú ý: Để xác định các hệ số
,ab
trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức
sau:
;
()
lim lim ( )
xx
fx
a b f x ax
x
 


Hoặc:
;
()
lim lim ( )
xx
fx
a b f x ax
x
 


Nhận xét: Thông thường khi xác định các đường tiệm cận của hàm số, ta nên tính tất cả các giới hạn ở
trên.
II. MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý
Kết quả 1: Đồ thị hàm số
, 0, 0
ax b
y ad bc c
cx d
có tiệm cận đứng
;
d
x
c

tiệm cận ngang
a
y
c
thì
;
da
I
cc



là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Kết quả 2: Không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số
:
ax b
Hy
cx d
qua tâm đối xứng của đồ thị
.H
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 2
Kết quả 3: Đồ thị hàm số
:
ax b
Hy
cx d
có tiệm cận đứng
1
;
tiệm cận ngang
2
thì với điểm
M
bất
kì thuộc
H
ta có:
+)
12
2
; . ;
ad bc
T d M d M
c
+)
12
2
; ; 2
ad bc
T d M d M
c
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
DẠNG 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có
lim 1
x
fx

và
lim 1
x
fx


. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số nhận
1y
và
1y 
là tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nhận
1x
và
1x 
là tiệm cận ngang. .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Câu 2: Nếu hàm số
y f x
thỏa mãn điều kiện
lim 2019
x
fx

thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận
ngang là
A.
2019y
. B.
2019x
. C.
2019y 
. D.
2019x 
.
Câu 3: Cho hàm số
fx
xác định trên
\1
và có
lim 2,
x
fx


lim 2.
x
fx

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
1y
.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
2y
và
2.y 
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
2x
và
2.x 
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Câu 4: Cho hàm số
()y f x
có
lim ( ) 2
x
fx

,
lim ( ) .
x
fx


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
2x
.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 6: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 3
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
A.
2.x
B.
2.y
C.
1.x
D.
1.y
Câu 7: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 10: Cho hàm số
()y f x
xác định trên
\1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 4
Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
A.
1
1
x
y
x
. B.
3
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Câu 12: Cho hàm số
y f x
xác định trên
;2
và có bảng biến thiên sau:
x

1
2
'y
0
y
5
3
0
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là
1x
và
2.x
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là
5y
và
2.x
D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang
5.y
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau:
x

1
0
1

y
0
0
y
2


1


2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là
1; 0xx
và
1.x
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là
1y 
và
1.y
D. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là
1x 
và
1.x
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 5
Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
,
ax b
y
cx d
với
, , ,a b c d
là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0, 1.yx
B.
0, 2.yx
C.
0, 1.yx
D.
0, 2.yx
x
y
1
2
O
Câu 15: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
A.
1
1
x
y
x
. B.
3
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Câu 16: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
x

1

y
y
2


2
A.
22
1
x
y
x
. B.
12
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
23
1
x
y
x
.
Câu 17: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
x

1

y
y
2


2
A.
22
1
x
y
x
. B.
12
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
23
1
x
y
x
.
Câu 18: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 6
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là
A.
1.x 
B.
1.x
C.
1.y
D.
2.y
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
là
A.
2.x
B.
1.x
C.
1.y
D.
2.y
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là
A.
1.x 
B.
1.x
C.
1.y
D.
2.y
Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2
y
x
là
A.
2.x
B.
0.x
C.
0.y
D.
2.y
Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
A.
1
.y
x
B.
1
.
1
x
y
x
C.
2
.yx
D.
sin
.
1
x
y
x
Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A.
1
.y
x
B.
1
.
1
x
y
x
C.
2
.
3
x
y
x
D.
.
1
x
y
x
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều đường tiệm cận nhất?
A.
1
.y
x
B.
5
.
1
x
y
x
C.
2
1
.
1
x
y
x
D.
2
1
.
4
x
y
x
Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất?
A.
2
2
21
1
xx
y
x

. B.
2
1
cos
y
x
. C.
22
1
3sin cos
y
xx
. D.
2
1y x x
.
Câu 27: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
có tọa độ là
A.
1; 2 .
B.
1;2 .
C.
1;2 .
D.
2;1 .
Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 29: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
32
1
xx
y
x

. B.
2
1yx
. C.
2
2
1
x
y
x
. D.
1
x
y
x
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 7
Câu 30: Đồ thị hàm số
1
41
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
A.
1y 
. B.
1x 
. C.
1
4
y
. D.
1
4
x
.
Câu 31: Đường thẳng
2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
2
.
1
y
x
B.
23
.
2
x
y
x

C.
22
.
2
x
y
x
D.
1
.
12
x
y
x
Câu 32: Đồ thị hàm số
31
2
x
y
x

có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
A.
2, 3.xy
B.
2, 3.xy
C.
2, 1.xy
D.
2, 1.xy
Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
34
16
xx
y
x

.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
nằm bên phải trục tung là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
32
4
xx
y
x

là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Câu 37: Đồ thị của hàm số
2
1
23
x
y
xx

có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
32
32
2
xx
y
xx

là
A.
1
. B. 4. C.2. D.3.
Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
21
1
x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 40: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 42: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 43: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
32
32
1
xx
y
x x x

là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 8
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 45: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Câu 46: Đồ thị hàm số
2
2
3
23
x
y
xx

có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
4.
Câu 47: Đồ thị hàm số
2
2
4
56
x
y
xx

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Câu 48: Đồ thị hàm số
2
2
4
34
x
y
xx

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1 3
56
x x x
y
xx

.
A.
3x 
và
2x 
. B.
3x 
. C.
3x
và
2x
. D.
3x
.
Câu 50: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
4 3 1 3 5
x
y
xx
.
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 51: Đồ thị hàm số
2
1
4
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 52: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
21
32
x
y
xx


là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 53: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
21
32
x
y
xx


là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 54: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
11
.
2019
x
y

B.
2
1
1
x
y
x
. C.
2
2
2018
x
y
x
. D.
12
x
y
x
.
Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
11
.
3
x
y
xx

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Câu 56: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số
3
1
1
x
y
x
là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 9
Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2 1 1x
y
x

là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 58: Đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
x
có số đường tiệm cận đứng là
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
DẠNG 3: BÀI TOÁN THAM SỐ
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
1
1
mx
y
x
có hai đường tiệm cận là
A.
.
B.
\ 0 .
C.
\ 1 .
D.
\ 1 .
Câu 60: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1x
y
xm
có ba đường tiệm cận là
A.
;0 .
B.
;0 \ 1 .
C.
\ 1 .
D.
\ 1 .
Câu 61: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
x mx m

có ba đường tiệm
cận là
A.
;0 1; . 
B.
1
;0 1; \ .
3

 


C.
1
;0 \ .
3




D.
1
\.
3



Câu 62: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
1x
y
xm
có đường tiệm cận đứng là
1x 
là
A.
.
B.
.
C.
1.
D.
\ 1 .
Câu 63: Tìm tham số m để đồ thị hàm số
( 1) 5
2
m x m
y
xm

có tiệm cận ngang là đường thẳng
1y
.
A.
1m 
. B.
1
2
m
. C.
2m
. D.
1m
.
Câu 64: Biết rằng đồ thị của hàm số
3 2017
3
n x n
y
xm

(
,mn
là các số thực) nhận trục hoành làm
tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng
mn
.
A.
0
. B.
3
. C.
3
. D.
6
.
Câu 65: Cho hàm số
1
1
x
ym
xm
có đồ thị là
C
. Tìm
m
để đồ thị
C
nhận điểm
2;1I
làm tâm
đối xứng.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m 
. C.
2m
. D.
2m 
.
Câu 66: Tập hợp các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
2
x
y
xm
có tiệm cận đứng là
A. \
0.
B.
0.
C.
.
D.
.
Câu 67: Tập hợp các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
2
3
x
y
xm
có tiệm cận đứng là
A. \
0.
B.
0.
C.
.
D.
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 10
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị
m
để đồ thị hàm số
2
2
1
32
mx
y
xx

có đúng hai đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 69: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
2017;2017


để hàm số
2
2
4
x
y
x x m

có hai tiệm cận đứng?
A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020.
Câu 70: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
53
21
x
y
x mx

không có tiệm cận
đứng.
A.
1
.
1
m
m

B.
1 1.m
C.
1.m 
D.
1.m
Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị của hàm số
32
1
3
x
y
x x m

có đúng
một tiệm cận đứng.
A.
0
4
m
m

. B.
0
4
m
m

. C.
0
4
m
m

. D.
m
.
Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ thị hàm số
22
63
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
có đúng
một đường tiệm cận?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D. Vô số.
Câu 73: Tìm
a
,
b
để đồ thị hàm số
1
2
ax
y
bx
nhận
1x
là tiệm cận đứng và
1
2
y
là tiệm cận ngang.
A.
1a 
;
2b
. B.
4a
;
4b
. C.
1a
;
2b
. D.
1a 
;
2b 
.
Câu 74: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
mx
có hai đường
tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của
m
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B.
0m
.
C.
0m
.
D.
0m
.
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
82
x
y
mx x

có đúng bốn
đường tiệm cận?
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D. Vô số.
Câu 76: Cho hàm số
2
22
1
x x m
y f x
x x m



. Có bao nhiêu giá trị của
m
để đồ thị hàm số có duy nhất
một tiệm cận đứng?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Câu 77: Với giá trị nào của hàm số
m
để đồ thị hàm số
2
37y x mx x
có tiệm cận ngang.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 11
A.
1.m
B.
1.m 
C.
1.m 
D. Không có
.m
Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực
m
thuộc đoạn
2017;2017


để hàm số
2
2
4
x
y
x x m

có hai tiệm cận đứng?
A.
2019.
B.
2021.
C.
2018.
D.
2020.
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
1
1
mx
y
x
có đúng một
đường tiệm cận.
A.
1 0.m
B.
1 0.m
C.
1.m 
D.
0.m
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên thuộc khoảng
10;10
để đồ thị hàm số
1
2
x x m
y
x

có
đúng ba đường tiệm cận?
A.
12
. B.
11
. C.
0
. D.
10
.
Câu 81: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2019;2019m
để đồ thị hàm số
2
4036 2
3
x
y
mx
có hai đường
tiệm cận ngang?
A.
0
. B.
2018
. C.
4036
. D.
25
.
Câu 82: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
4
x
y
x mx

có hai
đường tiệm cận?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Câu 83: Cho hàm số
3 2 2
3
3 2 1
x
y
x mx m x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
6;6


của
tham số
m
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A.
8
. B.
9
. C.
12
. D.
11
.
Câu 84: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn
2019;2019


của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
3x
y
x x m

có đúng hai đường tiệm cận.
A.
2007
. B.
2010
. C.
2009
. D.
2008
.
DẠNG 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN
Câu 85: Cho hàm số
1
,;
2
ax
y a b
bx

, có đồ thị như hình vẽ sau:
Tính
.T a b
A.
2.T
B.
0.T
C.
1.T 
D.
3.T
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 12
Câu 86: Cho hàm số
1
,,
ax
f x a b c
bx c

có bảng biến thiên như sau:
Trong các số
,ab
và
c
có bao nhiêu số dương?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Câu 87: Cho hàm số
; , , ,
ax b
y a b c d
cx d

có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0, 0ac ab
. B.
0; 0ad bc
. C.
0; 0cd bd
. D.
0; 0ab cd
.
Câu 88: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
với
, , ,a b c d
là các số thực. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A.
0, 0.ab ad
B.
0, 0.ab ad
C.
0, 0.bd ad
D.
0, 0.ab ad
Câu 89: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
O
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0.bc
B.
0.ad
C.
0.bd
D.
0.ab
Câu 90: Cho hàm số
3
,
ax
f x b
bx c

có bảng biến thiên như sau:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 13
Tính tổng
S a b c
.
A.
2
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 91: Cho hàm số
,,
1
ax b
f x a b c
cx b


có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị
b
thoả mãn là khoảng
;mn
. Tính tổng
2S m n
.
A.
5
2
S
. B.
3
2
S 
. C.
1S 
. D.
2S 
.
Câu 92: Hàm số
y f x
xác định trên
\ 1;1
, có đạo hàm trên
\ 1;1
và có bảng biến thiên như
sau:
Đồ thị hàm số
1
1
y
fx
có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 93: Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm trên
\ 1; 0 ,
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

y
0
y
2




4
0
y
y
x



1
0
1

0
0



1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 14
Gọi
m
và
n
lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
,
2
gx
fx
tính
.S m n
A.
3.S
B.
4.S
C.
6.S
D.
5.S
Câu 94: Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm trên
\ 1; 2 ,
có bảng biến thiên như sau:
x

1
2

y
y
5




0
Gọi
m
và
n
lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
,
3
gx
fx
tính
.S m n
A.
3.S
B.
4.S
C.
5.S
D.
6.S
Câu 95: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3 ( ) 2
y
fx
là
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 96: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2018
()
y
fx
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 97: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 15
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
21
y
fx
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Câu 98: Cho hàm số
()y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3
1
3
y
f x x

là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Câu 99: Cho hàm số
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số
22
2
43
2
x x x x
gx
x f x f x



có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
3
. B.
2
. C.
6
. D.
4
.
Câu 100: Cho hàm số bậc ba
32
, , , ,f x ax bx cx d a b c d
có đồ thị là đường cong hình bên dưới.
Đồ thị hàm số
2
2
3 2 1
( 1)
x x x
gx
x f x f x



có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
5
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Câu 101: Cho hàm số
32
()y f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 16
Hỏi đồ thị hàm số
[]
2
2
( 2 ) 2
( 3) ( ) ( )
x x x
y
x f x f x


có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC
Câu 102: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
và hai trục tọa
độ có diện tích bằng
A.
1
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Câu 103: Cho
M
là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
, sao cho tổng khoảng cách từ
M
đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm
M
là
A.
4;3
. B.
0; 1
. C.
1; 3
. D.
3;5
.
Câu 104: Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
và
A
là điểm thuộc
C
. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các
khoảng cách từ
A
đến các đường tiệm cận của
C
.
A.
23
. B.
2
. C.
3
. D.
22
.
Câu 105: Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị
C
.
Xt tam giác
IAB
là tam giác cân tại
I
và có hai đnh
; ; ;
A A B B
A x y B x y
thuộc đồ thị
C
sao
cho
2
A B A B
y y x x
. Đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
A.
3
. B.
25
. C.
5
. D.
6
.
Câu 106: Cho hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị là
()C
. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận,
00
,M x y
,
0
0x
là một điểm trên
()C
sao cho tiếp tuyến với
()C
tại
M
cắt hai đường tiệm cận lần lượt
tại
A
,
B
thỏa mãn
22
40AI IB
. Tính tích
00
xy
.
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
. D.
15
4
.
_________________HẾT_________________
Huế, ngày 18 tháng 8 năm 2020
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 17
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè
Chủ đề 4: §-êng tIÖM CËN
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH
LỜI GIẢI CHI TIẾT
DẠNG 1: CÂU HỎI LÝ THUYẾT
Câu 1: Cho hàm số
y f x
có
lim 1
x
fx

và
lim 1
x
fx


. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số nhận
1y
và
1y 
là tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nhận
1x
và
1x 
là tiệm cận ngang. .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 2: Nếu hàm số
y f x
thỏa mãn điều kiện
lim 2019
x
fx

thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận
ngang là
A.
2019y
. B.
2019x
. C.
2019y 
. D.
2019x 
.
Lời giải:
Ta có
lim 2019
x
fx

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là
2019y
.
Chọn đáp án A.
Câu 3: Cho hàm số
fx
xác định trên
\1
và có
lim 2,
x
fx


lim 2.
x
fx

Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
1y
.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
2y
và
2.y 
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
2x
và
2.x 
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Lời giải:
Chọn đáp án B.
Câu 4: Cho hàm số
()y f x
có
lim ( ) 2
x
fx

,
lim ( ) .
x
fx


Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
2x
.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Lời giải:
Chọn đáp án A.
Câu 5: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 18
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
y f x
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải:
Do
2
lim 5, lim 1,lim
xx
x
y y y
 

nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng
5, 1yy
và một tiệm cận đứng là đường thẳng
2x
.
Chọn đáp án A.
Câu 6: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
A.
2.x
B.
2.y
C.
1.x
D.
1.y
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không xác định tại
1x
và
11
lim ; lim
xx
yy


 
nên tiệm
cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
1.x
Chọn đáp án C.
Câu 7: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải:
Ta có
2
lim 2
x
yx


là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
0
lim 0
x
yx

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
lim 0 0
x
yy

là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 19
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
3
.
Chọn đáp án D.
Câu 8: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Tập xác định:
;1D 
.
lim 3 3
x
f x y

là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
1
1
lim
1
lim
x
x
fx
x
fx



là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án D.
Câu 9: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có:
lim 2 2
x
yy

là đường tiệm cận ngang.
11
lim , lim 1
xx
y y x


 
là đường tiệm cận đứng.
1
lim 1
x
yx


là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
(
khi lim
x
yx

 
đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang)
Chọn đáp án C.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 20
Câu 10: Cho hàm số
()y f x
xác định trên
\1
, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy:
lim ( ) 5
x
fx

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang:
5y
.
lim ( ) 3
x
fx

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang:
3y
.
1
1
lim ( )
lim ( )
x
x
fx
fx


Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng:
1x
.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
A.
1
1
x
y
x
. B.
3
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận
1x 
là TCĐ,
1y
là TCN. Kiểm tra, hàm số
1
1
x
y
x
thỏa mãn các sự kiện trên.
Chọn đáp án A.
Câu 12: Cho hàm số
y f x
xác định trên
;2
và có bảng biến thiên sau:
x

1
2
'y
0
y
5
3
0
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 21
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là
1x
và
2.x
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là
5y
và
2.x
D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang
5.y
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 13: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên sau:
x

1
0
1

y
0
0
y
2


1


2
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là
1; 0xx
và
1.x
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là
1y 
và
1.y
D. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là
1x 
và
1.x
Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
,
ax b
y
cx d
với
, , ,a b c d
là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0, 1.yx
B.
0, 2.yx
C.
0, 1.yx
D.
0, 2.yx
x
y
1
2
O
Lời giải:
Do hàm số nghịch biến trên
;2
và
2;
nên chọn đáp án B.
Chọn đáp án B.
Câu 15: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó
là hàm số nào?
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 22
A.
1
1
x
y
x
. B.
3
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
2
1
x
y
x
.
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận
1x
là TCĐ,
1y
là TCN. Mặt khác, hàm số đồng biến
trên các khoảng
;1 ; 1; . 
Kiểm tra, hàm số
2
1
x
y
x
thỏa mãn các sự kiện trên.
Chọn đáp án C.
Câu 16: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
x

1

y
y
2


2
A.
22
1
x
y
x
. B.
12
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
23
1
x
y
x
.
Lời giải:
Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận
1x
là TCĐ,
2y
là TCN. Mặt khác, hàm số đồng biến trên
các khoảng
;1 ; 1; . 
Kiểm tra, hàm số
23
1
x
y
x
thỏa mãn các sự kiện trên.
Chọn đáp án D.
Câu 17: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến
thiên sau?
x

1

y
y
2


2
A.
22
1
x
y
x
. B.
12
1
x
y
x
. C.
2
1
x
y
x
. D.
23
1
x
y
x
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 23
Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận
1x
là TCĐ,
2y
là TCN. Mặt khác, hàm số nghịch biến
trên các khoảng
;1 ; 1; . 
Kiểm tra, hàm số
22
1
x
y
x
thỏa mãn các sự kiện trên.
Chọn đáp án A.
Câu 18: Cho hàm số
()fx
có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải:
Ta có
lim 1 1
x
yy

là tiệm cận ngang
11
lim 2; lim 3
xx
yy

do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có
1
tiệm cận.
Chọn đáp án B.
DẠNG 2: XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là
A.
1.x 
B.
1.x
C.
1.y
D.
2.y
Lời giải:
Ta có:
1
lim
x
y

nên
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án B.
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
2
x
y
x
là
A.
2.x
B.
1.x
C.
1.y
D.
2.y
Lời giải:
Ta có:
2
1
lim
2
x
x
x

nên
2x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án A.
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
là
A.
1.x 
B.
1.x
C.
1.y
D.
2.y
Lời giải:
Ta có:
lim 2
x
y

nên
2y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án D.
Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
2
y
x
là
A.
2.x
B.
0.x
C.
0.y
D.
2.y
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 24
Lời giải:
Ta có:
1
lim 0
2
x
x

nên
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án C.
Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
A.
1
.y
x
B.
1
.
1
x
y
x
C.
2
.yx
D.
sin
.
1
x
y
x
Lời giải:
Đồ thị hàm số
2
yx
không có tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
A.
1
.y
x
B.
1
.
1
x
y
x
C.
2
.
3
x
y
x
D.
.
1
x
y
x
Lời giải:
Xét hàm số:
2
.
3
x
y
x
Ta có:
lim
lim
x
x
y
y




Đồ thị hàm số
2
3
x
y
x
không có tiệm cận ngang.
Chọn đáp án C.
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều đường tiệm cận nhất?
A.
1
.y
x
B.
5
.
1
x
y
x
C.
2
1
.
1
x
y
x
D.
2
1
.
4
x
y
x
Lời giải:
Đồ thị các hàm số
2
1 5 1 1
; ; , 1
11
1
xx
y y y x
x x x
x


có 1 đường tiệm cận đứng và 1 tiệm
cận ngang.
Xét hàm số
2
1
.
4
x
y
x
Ta có:
2
2
lim 0
lim
lim
x
x
x
y
y
y




Đồ thị nhận
2; 2xx
làm tiệm cận đứng và
0y
làm tiệm cận ngang.
Chọn đáp án D.
Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất?
A.
2
2
21
1
xx
y
x

. B.
2
1
cos
y
x
. C.
22
1
3sin cos
y
xx
. D.
2
1y x x
.
Lời giải:
Xt hàm số
2
2
21
1
xx
y
x

có điều kiện xác định là
2
10x 
1x
.Vậy đồ thị hàm số này có
hai số tiệm cận đứng là các đường thẳng
1x
,
1x 
và một tiệm cận ngang là
2y
.
Xt hàm số
2
1
cos
y
x
có điều kiện xác định là
cos 0x
,
2
x k k
. Vậy đồ thị hàm số
này có vô số tiệm cận đứng là các đường thẳng
,
2
x k k
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 25
Đồ thị hàm số
2
1y x x
không có tiệm cận.
Xt hàm số
22
1
3sin cos
y
xx
có điều kiện xác định là
22
3sin cos 0xx
2
2sin 1 0x
(luôn
đúng với mọi
x
). Vậy đồ thị hàm số này không có tiệm cận.
Chọn đáp án B.
Câu 27: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số
21
1
x
y
x
có tọa độ là
A.
1; 2 .
B.
1;2 .
C.
1;2 .
D.
2;1 .
Lời giải:
Ta có:
1
21
lim
1
x
x
x

nên
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
21
lim 2
1
x
x
x

nên
2y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
1;2 .I
Chọn đáp án B.
Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
Ta có:
1
2
lim
1
x
x

nên
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
2
lim 0
1
x
x

và
2
lim 0
1
x
x

nên
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
cho.
Chọn đáp án C.
Câu 29: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
32
1
xx
y
x

. B.
2
1yx
. C.
2
2
1
x
y
x
. D.
1
x
y
x
.
Lời giải:
Đồ thị của hàm số
1
x
y
x
có tiệm cận đứng
1x 
.
Chọn đáp án D.
Câu 30: Đồ thị hàm số
1
41
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây?
A.
1y 
. B.
1x 
. C.
1
4
y
. D.
1
4
x
.
Lời giải:
Ta thấy
1
lim
4
x
y

suy ra tiệm cận ngang
1
.
4
y
Chọn đáp án C.
Câu 31: Đường thẳng
2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
A.
2
.
1
y
x
B.
23
.
2
x
y
x

C.
22
.
2
x
y
x
D.
1
.
12
x
y
x
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 26
Lời giải:
Xét hàm số:
22
.
2
x
y
x
Ta có:
lim 2
lim 2
x
x
y
y


2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án C.
Câu 32: Đồ thị hàm số
31
2
x
y
x

có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
A.
2, 3.xy
B.
2, 3.xy
C.
2, 1.xy
D.
2, 1.xy
Lời giải:
31
lim 3.
2
x
x
x



Do đó đường thẳng
3y 
là tiệm cận ngang của đồ thị.
( 2)
31
lim
2
x
x
x



nên đường thẳng
2x 
là tiệm cận đứng của đồ thị.
Chọn đáp án A.
Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
34
16
xx
y
x

.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Lời giải:
4
5
lim
8
x
y
;
4
5
lim
8
x
y
. Suy ra
4x
không phải là tiệm cận đứng.
4
lim
x
y


. Suy ra
4x 
là tiệm cận đứng.
lim 1
x
y

;
lim 1.
x
y

Suy ra
1y
là tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Chọn đáp án A.
Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
nằm bên phải trục tung là
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
1
.
Lời giải:
Ta có
2
lim lim 0
1
xx
x
y
x
 

nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang phía bên phải là đường
thẳng
0y
.
Lại có
1
1
lim
lim
x
x
y
y


nên đường thẳng
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy có hai đường tiệm cận của ĐTHS nằm phía bên phải trục tung.
Chọn đáp án A.
Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
2
32
4
xx
y
x

là
A. 2. B. 3. C. 0. D. 1.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 27
Ta có:
lim 1 1
x
yy

là đường tiệm cận ngang.
2
1
lim 2
4
x
yx
không là đường tiệm cận đứng.
2
lim 2
x
yx

là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Chọn đáp án A.
Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.
Lời giải:
Đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
có đường tiệm cận ngang là
1y
và đường tiệm cận đứng là
1.x
Chọn đáp án D.
Câu 37: Đồ thị của hàm số
2
1
23
x
y
xx

có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
1
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Lời giải:
Ta có:
lim 0
x
y

nên
0y
là tiệm cận ngang.
1
lim
x
y
1
4
nên
1x
không là tiệm cận đứng.
3
lim
x
y

nên
3x 
là tiệm cận đứng.
3
lim
x
y

nên
3x 
là tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị của hàm số
2
1
23
x
y
xx

có 2 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
32
32
2
xx
y
xx

là
A.
1
. B. 4. C.2. D.3.
Lời giải:
22
2 3 2 3
3 2 3 2
1 3 2 1 3 2
3 2 3 2
lim lim 0; lim lim 0
22
22
11
x x x x
x x x x
xx
x x x x
x x x x
xx
   


Đường tiệm cận ngang là
0y
2
3 2 2 2
2 2 2
2 1 1
3 2 1
lim lim lim
4
22
x x x
x x x
xx
x x x x x


Nên
2x
không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2
3 2 2 2
0 2 0
2 1 1
32
lim lim lim
22
x x x
x x x
xx
x x x x x



Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 28
Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
0x
.
Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
32
32
2
xx
y
xx

là 2
tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
21
1
x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
Ta có:
2
1
21
lim
1
x
x
x

nên
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
2
1
21
lim
1
x
x
x


nên
1x 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
2
21
lim 0
1
x
x
x

và
2
21
lim 0
1
x
x
x

nên
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
cho.
Chọn đáp án D.
Câu 40: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
Ta có:
2
11
, 1.
1
1
x
yx
x
x
Ta có:
1
1
lim
1
x
x

nên
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
1
lim 0
1
x
x

và
1
lim 0
1
x
x

nên
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
cho.
Chọn đáp án C.
Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
Ta có:
2
1
lim
1
x
x
x

nên
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
22
11
lim ; lim
11
xx
xx
xx



không tồn tại.
Ta có:
2
lim 0
1
x
x
x

và
2
lim
1
x
x
x

không tồn tại, nên
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số đã cho.
Chọn đáp án C.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 29
Câu 42: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
Ta có:
2
1
1
lim
1
x
x
x

nên
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
22
11
11
lim ; lim
11
xx
xx
xx




không tồn tại.
Ta có:
2
1
lim 0
1
x
x
x

và
2
1
lim
1
x
x
x

không tồn tại, nên
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số đã cho.
Chọn đáp án C.
Câu 43: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
32
32
1
xx
y
x x x

là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
Ta có:
1
lim
x
y

nên
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
1
lim
x
y


nên
1x 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
lim 0
x
y

và
lim 0
x
y

nên
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Hoặc có thể đánh giá:
2
3 2 2
12
3 2 2
, 1.
11
1
11
xx
x x x
yx
xx
x x x
xx



Chọn đáp án D.
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
là
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
Ta có:
1
lim 1
x
y
và
1
lim
x
y


nên
1x 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Ta có:
lim 1
x
y

và
lim 1
x
y


nên
1; 1yy
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
cho.
Hoặc có thể đánh giá:
2
2
2
2
11
1 1 1
, 1.
1
1
1
1
xx
x x x
yx
x
x
x
x

Chọn đáp án D.
Câu 45: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2
1
x
y
x
là
A. 2. B. 0. C. 3. D. 1.
Lời giải:
Ta có:
2 2 2 2
lim lim lim 1, lim lim lim 1
1 | | 1 1 | | 1
x x x x x x
x x x x
yy
x x x x
     
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 30
Đồ thị hàm số
2
1 | |
x
y
x
có 2 đường TCN
1, 1yy
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận.
Chọn đáp án A.
Câu 46: Đồ thị hàm số
2
2
3
23
x
y
xx

có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là
A.
2.
B.
1.
C.
3.
D.
4.
Lời giải:
Ta có
22
2
33
23
13
xx
y
xx
xx




.
2
2
3
lim lim 1 lim
23
x x x
x
yy
xx
  

nên đường thẳng
1y
là tiệm cận ngang.
2
33
3
lim lim
13
xx
x
y
xx




,
2
33
3
lim lim
13
xx
x
y
xx




nên đường thẳng
3, 3xx
là
tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 47: Đồ thị hàm số
2
2
4
56
x
y
xx

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A.
1
. B.
3
. C.
4
. D.
2
.
Lời giải:
Điều kiện:
2
2
2
40
2
5 6 0
3
x
x
x
xx
x



Ta xét:
22
22
44
lim lim 0.
5 6 5 6
xx
xx
x x x x
 


Từ đó suy ra tiệm cận ngang là
0y
.
Xét
2
5 6 0xx
2
3
x
x
Ta có:
2
2
2
4
lim ;
56
x
x
xx


không tồn tại. Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng
là
2x
.
Ta có:
2
2
3
4
lim
56
x
x
xx


;
2
2
3
4
lim
56
x
x
xx


. Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng là
3x
.
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng
2x
và
3x
, tiệm cận ngang
0y
.
Chọn đáp án B.
Câu 48: Đồ thị hàm số
2
2
4
34
x
y
xx

có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?
A.
3
. B.
0
. C.
2
. D.
1
.
Lời giải:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 31
Tập xác định
2;2 \ 1D


nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có
2
2
( 1)
4
lim
34
x
x
xx



;
2
2
( 1)
4
lim
34
x
x
xx



.
Do đó
1x 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
Chọn đáp án D.
Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2
2 1 3
56
x x x
y
xx

.
A.
3x 
và
2x 
. B.
3x 
. C.
3x
và
2x
. D.
3x
.
Lời giải:
Tập xác định
\ 2;3D
2
2
2
2
22
22
2
2
22
2
2
2
2 1 3
2 1 3
lim lim
56
5 6 2 1 3
2 1 3
lim
5 6 2 1 3
(3 1) 7
lim
6
3 2 1 3
xx
x
x
x x x
x x x
xx
x x x x x
x x x
x x x x x
x
x x x x



Tương tự
2
2
2
2 1 3 7
lim
6
56
x
x x x
xx


.Suy ra đường thẳng
2x
không là tiệm cận đứng của đồ
thị hàm số đã cho.
22
22
33
2 1 3 2 1 3
lim ;lim
5 6 5 6
xx
x x x x x x
x x x x


 
.
Suy ra đường thẳng
3x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án D.
Câu 50: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
1
4 3 1 3 5
x
y
xx
.
A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Lời giải:
Ta có:
4 3 1 3 5 0xx
4 3 1 3 5xx
2
16 3 1 9 30 25
35
1
0
x x x
x
x

Tập xác định:
1
; \ 1
3
D



+ Ta có:
2
1 1 1
1 4 3 1 3 5
1 4 3 1 3 5
lim lim lim
91
4 3 1 3 5
91
x x x
x x x
x x x
x
xx
x



do đó đường thẳng
1x
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 32
+
2
1
1
11
lim lim
3
4 3 1 3 5 3 1 5
43
xx
x
x
xx
xx
x
 
do đó đường thẳng
1
3
y 
là đường tiệm cận
ngang của đồ thị hàm số.
Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Chọn đáp án B.
Câu 51: Đồ thị hàm số
2
1
4
x
y
x
có bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
4
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải:
Tập xác định:
2;2D 
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Ta có
2
22
1
lim lim
4
xx
x
y
x







nên đường thẳng
2x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lại có
2
( 2) ( 2)
1
lim lim
4
xx
x
y
x






nên đường thẳng
2x 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có
2
đường tiệm cận.
Chọn đáp án D.
Câu 52: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
21
32
x
y
xx


là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải:
Đkxđ:
2
20
2
2
2, 1
3 2 0
x
x
x
xx
xx



Ta có:
2
2
21
lim
32
x
x
xx







nên đường thẳng
2x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2
21
lim 0
32
x
x
xx







nên đường thẳng
0y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án D.
Câu 53: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
21
32
x
y
xx


là
A.
4
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Lời giải:
Đkxđ:
2
20
2
2
2, 1
3 2 0
x
x
x
xx
xx



Ta có:
2
2
21
lim
32
x
x
xx







nên đường thẳng
2x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
2
21
lim 0
32
x
x
xx







nên đường thẳng
0y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 33
Chọn đáp án D.
Câu 54: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
A.
2
11
.
2019
x
y

B.
2
1
1
x
y
x
. C.
2
2
2018
x
y
x
. D.
12
x
y
x
.
Lời giải:
Do
( 12)
lim
12
x
x
x


nên
12x 
là đường tiệm cận đứng.
Chọn đáp án D.
Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
11
.
3
x
y
xx

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.
Lời giải:
Điều kiện xác định:
2
10
1
3
30
x
x
x
xx



3 4 2
2
1 1 1
11
lim lim lim 0
3
3
1
x x x
x
x x x
y
xx
x
  


2
3
11
lim
3
x
x
xx


vì
3
2
3
lim 1 1 2 1
lim 3 0
x
x
x
xx

2
3 0 3 (x 3) 0 x 3 0x x x x
2
3
11
lim
3
x
x
xx


vì
3
2
3
lim 1 1 2 1
lim 3 0
x
x
x
xx

2
3 3 (x 3) 0 x 3 0x x x x
Đường thẳng
0y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng
3x
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B.
Câu 56: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số
3
1
1
x
y
x
là
A.
1
. B.
3
. C.
0
. D.
2
.
Lời giải:
Điều kiện xác định
1x
. Ta có
3
3
3
11
1
lim lim 0
1
1
1
xx
x
x
x
x
x
 

Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là
0y
.
Ta có
3
1
1
lim
1
x
x
x

. Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1x
.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 34
Chọn đáp án D.
Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2
2 1 1x
y
x

là
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải:
Tập xác định:
; 1 1;D

 

.
Từ tập xác định ta thấy hàm số không có giới hạn khi
0x
, do đó đồ thị hàm số không có
tiệm cận đứng.
Mặt khác:
2
2
11
21
2 1 1
lim lim 2
xx
x
x
x
x
x
x
 



2
2
11
21
2 1 1
lim lim 2
xx
x
x
x
x
x
x
 

Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là
2y
và
2y 
.
Chọn đáp án C.
Câu 58: Đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
x
có số đường tiệm cận đứng là
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải:
Ta có tập xác định của hàm số
1;1D



, nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Chọn đáp án A.
DẠNG 3: BÀI TOÁN THAM SỐ
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
1
1
mx
y
x
có hai đường tiệm cận là
A.
.
B.
\ 0 .
C.
\ 1 .
D.
\ 1 .
Lời giải:
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
1 0 1.mm
Chọn đáp án D.
Câu 60: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1x
y
xm
có ba đường tiệm cận là
A.
;0 .
B.
;0 \ 1 .
C.
\ 1 .
D.
\ 1 .
Lời giải:
Ta có:
lim 0; lim 0
xx
yy
 
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận
2
0xm
có hai nghiệm phân biệt khác
1
0
;0 \ 1 .
10
m
m



Chọn đáp án B.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 35
Câu 61: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
2
x
y
x mx m

có ba đường tiệm
cận là
A.
;0 1; . 
B.
1
;0 1; \ .
3

 


C.
1
;0 \ .
3




D.
1
\.
3



Lời giải:
Ta có:
lim 0; lim 0
xx
yy
 
0y
là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận
2
20x mx m
có hai nghiệm phân biệt khác
1
2
0
0
1
;0 1; \ .
1
1 3 0
3
3
mm
m
m
m



 



Chọn đáp án B.
Câu 62: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
1x
y
xm
có đường tiệm cận đứng là
1x 
là
A.
.
B.
.
C.
1.
D.
\ 1 .
Lời giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận
1 0 1.mm
(*)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
1 1 0 1x m m
không thỏa mãn (*).
Chọn đáp án B.
Câu 63: Tìm tham số m để đồ thị hàm số
( 1) 5
2
m x m
y
xm

có tiệm cận ngang là đường thẳng
1y
.
A.
1m 
. B.
1
2
m
. C.
2m
. D.
1m
.
Lời giải:
Tiệm cận ngang của hàm số
( 1) 5
2
m x m
y
xm

là:
y
( 1) 5 1
lim 1
22
x
m x m m
xm


1m
.
Chọn đáp án D.
Câu 64: Biết rằng đồ thị của hàm số
3 2017
3
n x n
y
xm

(
,mn
là các số thực) nhận trục hoành làm
tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng
mn
.
A.
0
. B.
3
. C.
3
. D.
6
.
Lời giải:
Theo công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
ta có
Đồ thị hàm số nhận
30
d
xm
c
làm TCĐ
3m
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 36
Đồ thị hàm số nhận
30
a
yn
c
làm TCN
3n
. Vậy
0mn
.
Chọn đáp án A.
Câu 65: Cho hàm số
1
1
x
ym
xm
có đồ thị là
C
. Tìm
m
để đồ thị
C
nhận điểm
2;1I
làm tâm
đối xứng.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m 
. C.
2m
. D.
2m 
.
Lời giải:
Để đồ thị
C
nhận điểm
2;1I
làm tâm đối xứng thì đồ thị
C
có đường tiệm cận đứng
2 2 2.x m m
Chọn đáp án D.
Câu 66: Tập hợp các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
2
x
y
xm
có tiệm cận đứng là
A. \
0.
B.
0.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Điều kiện
xm
.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là
xm
thì
xm
không là nghiệm của phương trình
2
0x
2
0 0.mm
Chọn đáp án A.
Câu 67: Tập hợp các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
2
3
x
y
xm
có tiệm cận đứng là
A. \
0.
B.
0.
C.
.
D.
.
Lời giải:
Điều kiện
3
xm
.
Ta có:
3
lim
xm
y

nên
đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng.
Chọn đáp án D.
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị
m
để đồ thị hàm số
2
2
1
32
mx
y
xx

có đúng hai đường tiệm cận?
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Lời giải:
Tập xác định của hàm số:
\ 1;2D
.
Ta có:
2
2
1
lim lim
32
xx
mx
ym
xx
 


và
2
2
1
lim lim
32
xx
mx
ym
xx
 


suy ra
ym
là tiệm cận ngang
của đồ thị hàm số.
Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng.
Khi đó:
1
10
1
4 1 0
4
m
m
m
m


.
Vậy có hai giá trị của
m
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 37
Câu 69: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
2017;2017


để hàm số
2
2
4
x
y
x x m

có hai tiệm cận đứng?
A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020.
Lời giải:
Hàm số có hai tiệm cận đứng khi
2
40x x m
có hai nghiệm phân biệt khác
2
12
2017;4 \ 12
4
m
m
m

Chọn đáp án D.
Câu 70: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
53
21
x
y
x mx

không có tiệm cận
đứng.
A.
1
.
1
m
m

B.
1 1.m
C.
1.m 
D.
1.m
Lời giải:
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì
2
2 1 0x mx
vô nghiệm
2
1 0 1 1.mm
Chọn đáp án B.
Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị của hàm số
32
1
3
x
y
x x m

có đúng
một tiệm cận đứng.
A.
0
4
m
m

. B.
0
4
m
m

. C.
0
4
m
m

. D.
m
.
Lời giải:
Xt phương trình
(*)
3 2 3 2
3 0 3x x m x x m
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng
ym
và đồ thị hàm số
y f x
.
Xét hàm số
32
( ) 3f x x x
có
2
0
3 6 , 0
2
x
f x x x f x
x

Bảng biến thiên của hàm
:fx
Đồ thị của hàm số
32
1
3
x
y
x x m

có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa
mãn một trong các trường hợp sau:
+) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm
1x 
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 38
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất
1x 
khi
4
0
m
m

+) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm
1x 
và một nghiệm kép
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm
1x 
và một nghiệm kép khi
4m 
Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là
0
.
4
m
m

Chọn đáp án C.
Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để đồ thị hàm số
22
63
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
có đúng
một đường tiệm cận?
A.
0
. B.
2
. C.
1
. D. Vô số.
Lời giải:
Kí hiệu
C
là đồ thị hàm số
22
63
6 3 9 6 1
x
y
mx x x mx
.
* Trường hợp 1:
0m
.
Khi đó
2
63
6 3 9 1
x
y
xx
. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang
0y
.
Do đó chọn
0m
.
* Trường hợp 2:
0m
.
Xt phương trình
22
6 3 9 6 1 0 1mx x x mx
Nhận thấy:
C
luôn có một đường tiệm cận ngang
0y
và phương trình
1
không thể có
duy nhất một nghiệm đơn với mọi
m
.
Do đó
C
có đúng một đường tiệm cận khi và ch khi
C
không có tiệm cận đứng
1
vô
nghiệm
2
9 3 0
9 9 0
m
m


3
11
m
m
, ( không tồn tại
m
).
Kết hợp các trường hợp ta được
0m
.
Chọn đáp án C.
Câu 73: Tìm
a
,
b
để đồ thị hàm số
1
2
ax
y
bx
nhận
1x
là tiệm cận đứng và
1
2
y
là tiệm cận ngang.
A.
1a 
;
2b
. B.
4a
;
4b
. C.
1a
;
2b
. D.
1a 
;
2b 
.
Lời giải:
Với điều kiện
0b
và
20ab
thì đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng
2
x
b
và tiệm cận ngang là đường thẳng
a
y
b
. Do đó theo giả thiết ta có
2
1
1
2
b
a
b
2
1
b
a
.
Chọn đáp án C
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 39
Câu 74: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
1
1
x
y
mx
có hai đường
tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của
m
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
B.
0m
.
C.
0m
.
D.
0m
.
Lời giải:
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và ch khi hai giới hạn
lim , lim
xx
yy
 
tồn tại và
khác nhau. Vậy hàm số này phải xác định trên khoảng
;
, hay
2
10mx 
với mọi
x
. Vậy các phương án B sai.
Nếu
0 1.my
Hàm số này không có tiệm cận ngang.
Với
0m
, ta có
2
2
2
2
1
1
11
lim lim
1
1
1
1
11
lim lim
1
1
xx
xx
x
x
m
mx
m
x
x
x
m
mx
m
x
 
 


hàm số có hai đường tiệm cận ngang là
1
y
m
và
1
y
m

.
Vậy
0m
thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Chọn đáp án C.
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
82
x
y
mx x

có đúng bốn
đường tiệm cận?
A.
8
. B.
6
. C.
7
. D. Vô số.
Lời giải:
TH1:
0m
suy ra tập xác định của hàm số là
12
;D x x
, (
12
;xx
là nghiệm của phương trình
2
8 2 0mx x
). Do đó
0m
không thỏa yêu cầu của bài toán.
TH2:
1
0
82
x
my
x


suy ra tập xác định của hàm số là
;4D 
.
4
lim ;lim
x
x
yy

 
. Khi đó ta có
4x 
là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Do đó
0m
không thỏa yêu cầu của bài toán
TH3:
0m
suy ra tập xác định của hàm số là
12
;;D x x  
(
12
;xx
là nghiệm của
phương trình
2
8 2 0mx x
). Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình
2
8 2 0mx x
có hai nghiệm phân biệt khác
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 40
16 2 0 8
1 0; 0; 1;2;3;4;5;7
8 2 0 6
mm
m m m m m
mm




. Suy ra có tất cả
6
giá trị nguyên của tham
số
m
thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Chọn đáp án B.
Câu 76: Cho hàm số
2
22
1
x x m
y f x
x x m



. Có bao nhiêu giá trị của
m
để đồ thị hàm số có duy nhất
một tiệm cận đứng?
A.
4
. B.
2
. C.
1
. D.
3
.
Lời giải:
Đặt
2
22g x x x m
.
Khi
1m 
ta có hàm số
2
2
22
1
xx
y f x
x


. Khi đó
2
2
1
22
lim
1
x
xx
x


suy ra đồ thị của hàm
số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng
1x
.
Khi
1m 
xét hàm số
2
22
1
x x m
y f x
x x m



Trường hợp 1: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng
1x
.
Ycbt
2
1
10
1 2 0
0
2
0
4
40
0
4
m
g
m
m
m
m
mm
gm
m





.
Trường hợp 2: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng
xm
.
Ycbt
2
4
10
40
1
0
2
1 2 0
0
1
2
m
g
mm
mm
m
gm
m





.
Kết luận: Vậy có 4 giá trị
m
thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 77: Với giá trị nào của hàm số
m
để đồ thị hàm số
2
37y x mx x
có tiệm cận ngang.
A.
1.m
B.
1.m 
C.
1.m 
D. Không có
.m
Lời giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Hàm số xác định trên một trong các miền
; , ; , ,a a a
  
hoặc
;a

0m
TH1:
0 3 7 , lim
x
m y x x y


đồ thị không có tiệm cận ngang
TH2:
2
0, 3 7m y x mx x
Khi
2
3 7 3
lim lim
2
x
x
y x x m
x
x






đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và ch khi
1m
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 41
Vậy
1.m
Chọn đáp án A.
Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực
m
thuộc đoạn
2017;2017


để hàm số
2
2
4
x
y
x x m

có hai tiệm cận đứng?
A.
2019.
B.
2021.
C.
2018.
D.
2020.
Lời giải:
Điều kiện
2
40x x m
Đồ thị hàm số
2
2
4
x
y
x x m

có hai tiệm cận đứng khi
2
40x x m
có hai nghiệm phân biệt khác
2
2
2
20
2 4. 2 0
m
m
4 0 4
12 0 12
mm
mm




Vì
m
là số nguyên và thuộc đoạn
2017;2017


nên có
2021
giá trị của
.m
Chọn đáp án B.
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
sao cho đồ thị hàm số
2
1
1
mx
y
x
có đúng một
đường tiệm cận.
A.
1 0.m
B.
1 0.m
C.
1.m 
D.
0.m
Lời giải:
+) Nếu
0m
ta thấy
2
1
lim
1
x
mx
m y m
x





là tiệm cận ngang.
2
1
1
lim 1
1
x
mx
x
x






là tiệm cận đứng.
Vậy
0m
không thỏa mãn đề bài.
+) Nếu
0m
ta có hàm số xác định trên
11
;D
mm




không phải là một khoảng vô cùng
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng
1x 
khi
2
1
1
lim
1
x
mx
x






.
Khi đó
m
phải thỏa mãn hệ
11
1
10
0
m
mm
m

.
Chọn đáp án A.
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị
m
nguyên thuộc khoảng
10;10
để đồ thị hàm số
1
2
x x m
y
x

có
đúng ba đường tiệm cận?
A.
12
. B.
11
. C.
0
. D.
10
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 42
Lời giải:
Ta có
. 1 . 1 1
lim lim lim lim 1
2 2 2
. 1 . 1 1
x x x x
m m m
xx
x x x
y
xx
x x x
   
Tiệm cận ngang
1.y
. 1 . 1 1
lim lim lim lim 1
2 2 2
. 1 . 1 1
x x x x
m m m
xx
x x x
y
xx
x x x
   
Tiệm cận ngang
1.y 
Vậy ta luôn có 2 đường tiệm cận ngang với giá trị
m
nguyên thuộc khoảng
10;10
.
Đồ thị hàm số đúng ba đường tiệm cận
2x 
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3
2. 2 1 0
2
2. 2 0
2
m
m
m
m






Vậy
2;10 ;mm
nên có 12 giá trị nguyên
m
.
Chọn đáp án A.
Câu 81: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
2019;2019m 
để đồ thị hàm số
2
4036 2
3
x
y
mx
có hai đường
tiệm cận ngang?
A.
0
. B.
2018
. C.
4036
. D.
25
.
Lời giải:
+) Với
0m
ta có tập xác định của hàm số:
33
;D
mm




nên không tồn tại tiệm cận
ngang.
+) Với
0m
thì
lim
x
y


và
lim
x
y


nên đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang.
+) Với
0m
ta có tập xác định của hàm số:
D
.
Khi đó:
22
2
2
4036
4036
4036
lim lim lim ;
33
x x x
x
x
x
y
m
x m m
xx
  




22
2
2
4036
4036
4036
lim lim lim
33
x x x
x
x
x
y
m
x m m
xx
  



nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là
4036
y
m

.
Suy ra
0
2019;2019
m
m
m

1;2;3;...;2018m
. Vậy có 2018 giá trị nguyên của
m
.
Chọn đáp án B.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 43
Câu 82: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
1
4
x
y
x mx

có hai
đường tiệm cận?
A.
1
. B.
0
. C.
2
. D.
3
.
Lời giải:
Ta có
2
2
11
lim lim 0
4
1
xx
x
x
y
m
x
x
 


.
Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là
0y
.
Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình:
2
40x mx
có nghiệm kép
hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1.
Khi đó
2
2
16 0
5
16 0
5
m
m
m
m




2
2
16 0
5
16 0
5
m
m
m
m




4
4
5
m
m
m

.
Vậy
4;4; 5m
. Nên có
3
giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D.
Câu 83: Cho hàm số
3 2 2
3
3 2 1
x
y
x mx m x m
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn
6;6


của
tham số
m
để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận?
A.
8
. B.
9
. C.
12
. D.
11
.
Lời giải:
Gọi
C
là đồ thị hàm số
3 2 2
3
3 2 1
x
y
x mx m x m
.
Ta có:
3 2 2
3
lim lim 0
3 2 1
xx
x
y
x mx m x m
 

nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là
0.y
Do đó
C
có 4 đường tiệm cận khi và ch khi
C
có 3 đường tiệm cận đứng
3 2 2
3 2 1 0 1x mx m x m
có 3 nghiệm phân biệt khác
3
.
Ta có
2
(1) 2 1 0x m x mx
2
2 1 0
xm
x mx
.
Phương trình
(1)
có 3 nghiệm phân biệt khác
3
2
22
2
3
10
2 1 0
3 6 1 0
m
m
mm
m

3
1
1
5
3
m
m
m
m

Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 44
55
; 1 1; ;3 3;
33
m
 
.
Do
6;6m



,
m
nguyên nên
6; 5; 4; 3; 2;2;4;5;6m
. Vậy có
9
giá trị
m
thỏa mãn.
Chọn đáp án B.
Câu 84: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn
2019;2019


của tham số
m
để đồ thị hàm số
2
3x
y
x x m

có đúng hai đường tiệm cận.
A.
2007
. B.
2010
. C.
2009
. D.
2008
.
Lời giải:
Xét hàm số
2
3
.
x
y
x x m

+) TXĐ:
3;D

+)
34
2
2
13
3
lim lim lim 0.
1
1
x x x
x
xx
y
m
x x m
x
x
  


Do đó ĐTHS có
1
tiệm cận ngang
0.y
+) Để ĐTHS có
2
đường tiệm cận thì phải có thêm
1
tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở
thành: Tìm điều kiện để phương trình
2
0x x m
phải có
1
nghiệm lớn hơn hoặc bằng
3.
Trường hợp
1
: Phương trình
2
0x x m
phải có 2 nghiệm
12
,xx
thỏa mãn
12
3.xx
. (3) 0 12 0 12.a f m m
Trường hợp
2
: Phương trình
2
0x x m
có nghiệm
3x
thì
12.m
Với
12m
phương trình trở thành:
2
3
12 0
4
x
xx
x

( tmđk)
Trường hợp
3
: Phương trình
2
0x x m
có nghiệm kép
3.x
Khi
1
4
m
thì phương trình có nghiệm
1
.
2
x
(không thỏa mãn)
Theo đề bài
2019;2019m



,
m
nguyên do đó
12;2019 .m


Vậy có
(2019 12) 1 2008
giá trị của
m
.
Chọn đáp án D.
DẠNG 4: TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN
Câu 85: Cho hàm số
1
,;
2
ax
y a b
bx

, có đồ thị như hình vẽ sau:
Tính
.T a b
A.
2.T
B.
0.T
C.
1.T 
D.
3.T
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 45
Lời giải:
Tiệm cận đứng:
2
2 1.xb
b
Tiệm cận ngang:
1 1.
a
y a b
b
Vậy
2.T a b
Chọn đáp án A.
Câu 86: Cho hàm số
1
,,
ax
f x a b c
bx c

có bảng biến thiên như sau:
Trong các số
,ab
và
c
có bao nhiêu số dương?
A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
Lời giải:
Tiệm cận đứng:
2 0 0 0.
c
x bc
b
Tiệm cận ngang:
1 0 0 0.
a
y ab
b
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
1
2 0 0 0 0 0.x a b c
c
Chọn đáp án C.
Câu 87: Cho hàm số
; , , ,
ax b
y a b c d
cx d

có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
0, 0ac ab
. B.
0; 0ad bc
. C.
0; 0cd bd
. D.
0; 0ab cd
.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có :
+) TCĐ :
1 0 0
dd
x
cc
c, d cùng dấu.
+) TCN :
20
a
y
c
a, c trái dấu.
+) Xét với x = 0
0
b
y
d
, suy ra b, d trái dấu.
Như vậy a, b cùng dấu; c, d cùng dấu.
Chọn đáp án D.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 46
Câu 88: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số
ax b
y
cx d
với
, , ,a b c d
là các số thực. Khẳng định
nào dưới đây đúng?
A.
0, 0.ab ad
B.
0, 0.ab ad
C.
0, 0.bd ad
D.
0, 0.ab ad
Lời giải:
Tiệm cận đứng:
0 0 (1)
d
x cd
c
Tiệm cận ngang:
0 0 (2)
a
y ac
c
Khi
0x
thì
0 0 3
b
y bd
d
Từ
1
và
2
suy ra:
0 (4)ad
Từ
3
và
4
suy ra:
0ab
.
Câu 89: Cho hàm số
ax b
y
cx d
có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
x
y
O
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
0.bc
B.
0.ad
C.
0.bd
D.
0.ab
Lời giải:
Đồ thị có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên
00 cd
d
c

(1)
Đồ thị có đường tiệm cận ngang nằm trên trục hoành nên
00 ac
a
c

(2)
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên
00 bd
b
d

(3)
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên
0.0 ab
b
a

Từ (1) và (2) suy ra
0.ad
Từ (1) và (3) suy ra
0.bc
Vậy A sai.
Câu 90: Cho hàm số
3
,
ax
f x b
bx c

có bảng biến thiên như sau:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 47
Tính tổng
S a b c
.
A.
2
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên có:
Đồ thị hàm số
fx
có tiệm cận ngang
2 2 2
a
y a b
b
.
Đồ thị hàm số
fx
có tiệm cận đứng
11
c
x c b
b
.
Hàm số
fx
nghịch biến trên các khoảng xác định nên
30ac b
.
Từ ba điều kiện trên ta có
2
3
2 . 3 0 2 3 0 0
2
b b b b b b
.
Mà
b
nên suy ra
1 1, 2b c a
.
Vậy
2 1 1 2S a b c
.
Câu 91: Cho hàm số
,,
1
ax b
f x a b c
cx b


có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị
b
thoả mãn là khoảng
;mn
. Tính tổng
2S m n
.
A.
5
2
S
. B.
3
2
S 
. C.
1S 
. D.
2S 
.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên có:
Đồ thị hàm số
fx
có tiệm cận ngang
11
a
y a c
c
.
Đồ thị hàm số
fx
có tiệm cận đứng
11
22
2
bb
xc
c

.
Hàm số
fx
đồng biến trên các khoảng xác định nên
;2 ; 2; . 
Từ ba điều kiện trên ta có:
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 48
1
1 0 2 1 0 2 1 0
2
b
c b bc c b b



11
1 2 1 0 1 1;
22
b b b b



.
Suy ra
1m 
và
1
2
n 
. Vậy
1
2 1 2 2
2
S m n



.
Câu 92: Hàm số
y f x
xác định trên
\ 1;1
, có đạo hàm trên
\ 1;1
và có bảng biến thiên như
sau:
Đồ thị hàm số
1
1
y
fx
có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Lời giải:
Ta có:
11
lim lim 1; lim lim 0
11
x x x x
yy
f x f x
   

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
ngang là
1; 0.yy
Xt phương trình:
1 0 1.f x f x
Dựa vào BBT, phương trình
1fx
có hai nghiệm
phân biệt
12
,xx
và thỏa mãn
12
lim ;lim
x x x x
yy

nên đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm
cận đứng là
12
,.x x x x
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 93: Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm trên
\ 1; 0 ,
có bảng biến thiên như sau:
x

1
0
1

y
0
y
2




4
0
Gọi
m
và
n
lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
,
2
gx
fx
tính
.S m n
A.
3.S
B.
4.S
C.
6.S
D.
5.S
Lời giải:
y
y
x



1
0
1

0
0



1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 49
Ta có:
1 1 1 1
lim lim ; lim lim
24
22
x x x x
yy
f x f x
   

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm
cận ngang là
11
;.
24
yy
Xt phương trình:
2 0 2.f x f x
Dựa vào BBT, phương trình
2fx
có bốn nghiệm
phân biệt
1 2 3 4
, , ,x x x x
và thỏa mãn
1 2 3 4
lim ;lim ;lim ;lim
x x x x x x x x
y y y y
nên đồ thị hàm số đã
cho có bốn đường tiệm cận đứng là
1 2 3 4
, , , .x x x x x x x x
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 94: Cho hàm số
y f x
xác định và có đạo hàm trên
\ 1; 2 ,
có bảng biến thiên như sau:
x

1
2

y
y
5




0
Gọi
m
và
n
lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
1
,
3
gx
fx
tính
.S m n
A.
3.S
B.
4.S
C.
5.S
D.
6.S
Lời giải:
Ta có:
1 1 1 1
lim lim ; lim lim
32
33
x x x x
yy
f x f x
   

nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm
cận ngang là
11
;.
32
yy
Xt phương trình:
3 0 3.f x f x
Dựa vào BBT, phương trình
3fx
có ba nghiệm
phân biệt
1 2 3
,,x x x
và thỏa mãn
1 2 3
lim ;lim ;lim
x x x x x x
y y y
nên đồ thị hàm số đã cho có ba
đường tiệm cận đứng là
1 2 3
, , .x x x x x x
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 95: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3 ( ) 2
y
fx
là
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 50
A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình
3 ( ) 2 0fx
(hay
2
()
3
fx
) có 4 nghiệm
1 2 3 4
, , ,x x x x
thỏa
1
;1x 
,
2
1;0x 
,
3
0;1x
,
4
1;x 
. Suy ra đồ thị hàm số
2
3 ( ) 2
y
fx
có 4
tiệm cận đứng là
1
xx
,
2
xx
,
3
xx
,
4
xx
.
Vì
2
lim lim 0
3 ( ) 2
xx
y
fx
 

nên
0y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3 ( ) 2
y
fx
.
Vì
2
lim lim 2
3 ( ) 2
xx
y
fx
 

nên
2y
là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3 ( ) 2
y
fx
.
Do đó đồ thị hàm số
2
3 ( ) 2
y
fx
có 2 tiệm cận ngang là
0y
,
2y
.
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
2
3 ( ) 2
y
fx
là 6.
Chọn đáp án D.
Câu 96: Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2018
()
y
fx
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Lời giải:
Điều kiện:
( ) 0fx
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
2018
()
y
fx
là số nghiệm phương trình
( ) 0fx
bằng số giao
điểm của đồ thị hàm số
()y f x
và
0y
tức trục hoành. Nhìn bảng biến thiên ta có số giao
điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 97: Cho hàm số
y f x
có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
21
y
fx
là
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 51
A.
0.
B.
1.
C.
2.
D.
3.
Lời giải:
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
21
y
fx
đúng bằng số nghiệm thực của phương trình
1
2 1 0
2
f x f x
.
Mà số nghiệm thực của phương trình
1
2
fx
bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
y f x
với đường thẳng
1
2
y
.
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng
1
2
y
cắt đồ thị hàm số
()y f x
tại 2 điểm phân
biệt. Vậy đồ thị hàm số
1
21
y
fx
có 2 tiệm cận đứng.
Lại có
1
lim 1
21
x
fx


đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là
1y
.
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
1
21
y
fx
là
3
.
Chọn đáp án D.
Câu 98: Cho hàm số
()y f x
xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
3
1
3
y
f x x

là
A.
2
. B.
4
. C.
3
. D.
1
.
Lời giải:
Từ bảng biến thiên của hàm số
y f x
ta thấy phương trình
3fx
có nghiệm duy
nhất
0
xx
0
1x
. Từ đó ta có :
3 3 3
0
x 3 0 x 3 xf x f x x x
.
Xét hàm số
3
()g x x x
có
2
( ) 3 1 0,g x x x
, suy ra
()gx
là hàm đồng biến trên và
lim
x
gx


,
lim
x
gx


nên phương trình
0
()g x x
có nghiệm duy nhất
1
xx
.
Vậy hàm số
3
1
( ) 3
y
f x x

có tập xác định là :
1
\Dx
.
Do
3
lim
x
xx


và
lim
x
fx


nên
3
1
lim 0
3
x
f x x


.
Do
3
lim
x
xx


và
lim
x
fx


nên
3
1
lim 0
3
x
f x x


.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 52
Vậy
0y
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
3
1
( ) 3
y
f x x

.
Từ tính đồng biến của hàm
3
()g x x x
và bảng biến thiên của hàm
y f x
ta có:
1
3
1
lim
3
xx
f x x


và
1
3
1
lim
3
xx
f x x


nên
1
xx
là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm
số
3
1
( ) 3
y
f x x

. Vậy tổng số tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số
3
1
( ) 3
y
f x x

là 2.
Chọn đáp án A.
Câu 99: Cho hàm số
32
, , ,f x ax bx cx d a b c d
có đồ thị như hình vẽ.
Đồ thị hàm số
22
2
43
2
x x x x
gx
x f x f x



có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
3
. B.
2
. C.
6
. D.
4
.
Lời giải:
Điều kiện:
1
0
( ) 0.
( ) 2
x
x
fx
fx

Ta có
22
22
43
1 3 ( 1)
22
x x x x
x x x x
gx
x f x f x x f x f x


, rõ ràng
0x
là một tiệm cận đứng của
đồ thị
gx
.
Xt phương trình
2
0
20
2
fx
f x f x
fx
.
Với
1
3
0
1;0
x
fx
xx


trong đó
3x 
là nghiệm nghiệm kép, nên mẫu sẽ có nhân tử
2
3x
do đó
3x 
là một tiệm cận đứng.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 53
Với
2
3
1
2 3; 1
;1
x
f x x x
xx


, ba nghiệm này là nghiệm đơn, nên
23
21f x k x x x x x
, ta thấy trong
gx
thì
1x
sẽ bị rút gọn nên có thêm
2
3; 1xx
và
3
;1xx 
là tiệm cận đứng.
Vậy tóm lại đồ thị có 4 tiệm cận đứng là
23
0; 3; ; .x x x x x x
Chọn đáp án D.
Câu 100: Cho hàm số bậc ba
32
, , , ,f x ax bx cx d a b c d
có đồ thị là đường cong hình bên dưới.
Đồ thị hàm số
2
2
3 2 1
( 1)
x x x
gx
x f x f x



có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A.
5
. B.
4
. C.
6
. D.
3
.
Lời giải:
Điều kiện
1x
.
Dựa vào đồ thị ta thấy
2
'2f x a x a x
với
' 0;1a
và
1
1 ' 1;2
'2
x
f x x b
xc

.
Do đó
2
2
' 2 1 ' 'f x f x a x a x x x b x c
.
Do đó:
2
1
1 ' 2 ' '
x
gx
a x x a x x b x c
.
Do điều kiện
1x
nên đồ thị hàm số
gx
có 3 đường tiệm cận đứng.
Chọn đáp án D.
Câu 101: Cho hàm số
32
()y f x ax bx cx d
có đồ thị như hình vẽ
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 54
Hỏi đồ thị hàm số
[]
2
2
( 2 ) 2
( 3) ( ) ( )
x x x
y
x f x f x


có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
A.
4
. B.
6
. C.
3
. D.
5
.
Lời giải:
Đk:
2x
. Đặt
2
30h x x f x f x


1
2
33
44
3
( 1;0)
3
(0;1)
( ) 0
( 2)
( ) 1
0
( 2)
x
xx
x
xx
fx
x x x
fx
x nghiemkep
x x x



Khi đó
2
1 2 3 4
22
, 0 .
3.
x x x
ym
x m x x x x x x x x x


Do điều kiện
2x
nên không tồn tại các giới hạn của hàm số
fx
khi
34
3, ,x x x x x
đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC
Câu 102: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
và hai trục tọa
độ có diện tích bằng
A.
1
. B.
3
. C.
6
. D.
2
.
Lời giải:
TXĐ:
\ 1 .D
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
là:
1; 2.xy
Hai trục tọa độ có phương trình là:
0; 0.xy
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
23
1
x
y
x
và hai
trục tọa độ là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường
1; 2; 0; 0.x y x y
Vậy
2.1 2.S 
Chọn đáp án D.
Câu 103: Cho
M
là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
, sao cho tổng khoảng cách từ
M
đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm
M
là
A.
4;3
. B.
0; 1
. C.
1; 3
. D.
3;5
.
Lời giải:
TXĐ:
\ 2 .D
Vì
M
là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số
2
2
x
y
x
nên
2
;
2
a
Ma
a



(với
0a
).
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là :
1
:2x
và
2
:1y
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 55
Suy ra :
1
1
;
2
M
d d a
và
2
2
;
2 4 4
1
22
2
M
a
dd
aa
a

.
Vây tổng khoàng cách từ
M
đến hai đường tiệm cận là:
12
44
2 2 2 4
22
d d d a a
aa

.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có
44
2 2 2 4
22
aa
aa

.
Dấu bằng xảy ra khi :
2
2 2 4
4
2 2 4
2 2 0
2
aa
aa
aa
a
.
Mà
04aa
. Vậy
4;3M
.
Chọn đáp án A.
Câu 104: Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
và
A
là điểm thuộc
C
. Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các
khoảng cách từ
A
đến các đường tiệm cận của
C
.
A.
23
. B.
2
. C.
3
. D.
22
.
Lời giải:
TXĐ:
\ 1 .D
Ta có
A
là điểm thuộc
C
suy ra
1
;
1
a
Ma
a



với
1a
.
Đồ thị
C
có các đường tiệm cận là
1, 1xy
.
Tổng các khoảng cách từ
A
đến các đường tiệm cận của
C
là
1 2 2
1 1 1 2 1 2 2
1 1 1
a
d a a a
a a a
.
Chọn đáp án D.
Câu 105: Cho hàm số
1
1
x
y
x
có đồ thị
C
. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị
C
.
Xt tam giác
IAB
là tam giác cân tại
I
và có hai đnh
; ; ;
A A B B
A x y B x y
thuộc đồ thị
C
sao
cho
2
A B A B
y y x x
. Đoạn thẳng
AB
có độ dài bằng
A.
3
. B.
25
. C.
5
. D.
6
.
Lời giải:
TXĐ:
\ 1 .D
Do
2
A B A B
y y x x
nên đường thẳng
AB
có hệ số góc
2
AB
AB
yy
k
xx
phương trình
AB
có
dạng
2y x m
. Hoành độ A và B là nghiệm phương trình
2
1
2 2 3 1 0
1
x
x m x m x m
x
.
Do
2
2 17 0,m m m
nên theo viét ta có
31
;.
22
A B A B
mm
x x x x
.
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 56
Từ giả thiết ta có
2 2 2 2
1 1 1 1
A A B B
IA IB x y x y
2 2 2 2
2 2 0
2 2 0
2 2 2 0
2 2 2 0 2 2 2 2 2 0
3
5 4 6 0 5 4 6 0 1
2
A B A B A B A B
A B A B A B A B
A B A B A B A B
A B A B A B A B
AB
x x x x y y y y
x x x x y y y y
x x x x x x y y
x x y y x x x m x m
m
x x m m m



2 2 2 2
2
5 5 4 .
31
5 4 2 5.
22
A B A B A B A B A B
AB x x y y x x x x x x
mm







Chọn đáp án B.
Câu 106: Cho hàm số
21
1
x
y
x
có đồ thị là
()C
. Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận,
00
,M x y
,
0
0x
là một điểm trên
()C
sao cho tiếp tuyến với
()C
tại
M
cắt hai đường tiệm cận lần lượt
tại
A
,
B
thỏa mãn
22
40AI IB
. Tính tích
00
xy
.
A.
1
2
. B.
2
. C.
1
. D.
15
4
.
Lời giải:
TXĐ:
\ 1 .D
+ Ta có:
2
3
( 1)
y
x
+ TCĐ:
1x 
và TCN:
2y
. Suy ra
1;2I
.
PTTT tại điểm
00
,M x y
là
0
0
2
0
0
21
3
: ( )
1
( 1)
x
d y x x
x
x
(với
0
0x
)
Gọi
A
là giao điểm của
d
và TCĐ. Suy ra
0
0
24
1;
1
x
A
x



;
B
là giao điểm của
d
và TCĐ.
Suy ra
0
2 1;2Bx
. Theo giả thiết
2
2
22
0
0
0
24
40 2 2 2 40
1
x
AI IB x
x



42
00
1 10 1 9 0xx
2
0
2
0
11
19
x
x


0
0
0
0
0
2
4
2
x
x
x
x


Vì
0
0x
nên
. Do đó
00
2xy
.
Chọn đáp án B.
_________________HẾT_________________
Huế, ngày 18 tháng 8 năm 2020
| 1/57
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:


Giáo viên: LÊ BÁ BẢO_ Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT: 0935.785.115
Đăng kí học theo địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế
Hoặc Trung tâm Km 10 Hương Trà Chuyªn ®Ò: KH¶O S¸T HµM Sè HuÕ, th¸ng 8/2020
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè
Chủ đề 4: §-êng tIÖM CËN
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH I- LÝ THUYẾT
Cho hàm số y f (x) xác định trên một khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; ), (; b) hoặc (; )).
1. Đường tiệm cận đứng
Đường thẳng x x được gọi là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số 0
y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
lim f (x)   (1) lim f (x)   (2)   xx xx 0 0
lim f (x)   (3) lim f (x)   (4)   xx xx 0 0 ( u x)
Nhận xét: Đối với hàm phân thức y
thì tiệm cận đứng x x thì x thường là nghiệm của ( v x) 0 0 phương trình ( v x)  0 .
2. Đường tiệm cận ngang
Đường thẳng y y được gọi là đường tiệm cận ngang ( hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số 0
y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:
lim f (x)  y (5) lim f (x)  y (6) 0 0 x x
3. Đường tiệm cận xiên (Chương trình Nâng cao)
Đường thẳng y ax b, a  0 , được gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ
thị hàm số y f (x) nếu:
lim  f (x)  (ax b)  0  
Hoặc: lim  f (x)  (ax b)  0   x x
Chú ý: Để xác định các hệ số a, b trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau: f (x) a  lim
; b  lim  f (x)  ax   x x x  f (x) Hoặc: a  lim
; b  lim  f (x)  ax   x x x 
Nhận xét: Thông thường khi xác định các đường tiệm cận của hàm số, ta nên tính tất cả các giới hạn ở trên.
II. MỘT SỐ KẾT QUẢ CẦN LƯU Ý ax b d a
Kết quả 1: Đồ thị hàm số y
,ad bc  0,c  0 có tiệm cận đứng x   ; tiệm cận ngang y cx d c cd a thì I  
;  là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. c c ax b
Kết quả 2: Không tồn tại tiếp tuyến của đồ thị hàm số H : y
qua tâm đối xứng của đồ thị H. cx d
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 1
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia ax b
Kết quả 3: Đồ thị hàm số H : y
có tiệm cận đứng  ; tiệm cận ngang thì với điểm M bất cx d 1 2
kì thuộc H ta có: ad bc ad bc
+) T dM;  .d M;  
+) T dM;   d M;   2 1   2  1   2  2 c 2 c
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1:
CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1:
Cho hàm số y f x có lim f x  1 và lim f x  1
 . Khẳng định nào sau đây đúng? x x
A. Đồ thị hàm số nhận y  1 và y  1 là tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nhận x  1 và x  1 là tiệm cận ngang. .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Câu 2:
Nếu hàm số y f x thỏa mãn điều kiện lim f x  2019 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận x ngang là A. y  2019 . B. x  2019 . C. y  2019  . D. x  2019  . Câu 3: Cho hàm số
f x xác định trên  \  1 và có
lim f x  2
 , lim f x     , x x1
lim f x   lim f x  2. Khẳng định nào sau đây đúng?   , x1 x
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y  2.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2 và x  2.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. Câu 4:
Cho hàm số y f (x) có lim f (x)  2 , lim f (x)   .
 Khẳng định nào sau đây đúng? x x
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng x  2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Câu 6:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 2
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình A. x  2. B. y  2. C. x  1. D. y  1. Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 8:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Câu 9:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 .
Câu 10: Cho hàm số y f (x) xác định trên  \ 
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 3
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? x  1 3  x x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1
Câu 12: Cho hàm số y f x xác định trên ; 2 và có bảng biến thiên sau: x  1 2 y '  0  3 y 5 0
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x  1 và x  2.
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là y  5 và x  2.
D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang y  5.
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x  1  0 1  y  0   0    2 y 1  2   
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x  1; x  0 và x  1.
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y  1 và y  1.
D. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x  1 và x  1.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 4
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia ax b y
Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  , với cx d
a, b, c, d là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. y  0, x
  1. B. y  0, x   2. O 2 x C. y  0, x
  1. D. y  0, x   2.
Câu 15: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? x  1 3  x x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1
Câu 16: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x  1  y    2 y 2  2x  2 1  2x x  2 2x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1
Câu 17: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x  1  y   2  y  2 2x  2 1  2x x  2 2x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1
Câu 18: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 5
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . DẠNG 2:
XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 2x  1
Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  1 A. x  1. B. x  1. C. y  1. D. y  2. x  1
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  2 A. x  2. B. x  1. C. y  1. D. y  2. 2x  1
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  1 A. x  1. B. x  1. C. y  1. D. y  2. 1
Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  2 A. x  2. B. x  0. C. y  0. D. y  2.
Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng? 1 x  1 sin x A. y  . B. y  . C. 2 y x . D. y  . x x  1 x  1
Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 1 x  1 2 x x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x x  1 x  3 x  1
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều đường tiệm cận nhất? 1 x  5 x  1 x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x x  1 2 x  1 2 x  4
Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất? 2 2x x  1 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. 2
y x x  1 . 2 x  1 2 cos x 2 2 3sin x  cos x 2x  1
Câu 27: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  có tọa độ là x  1 A. 1; 2  . B. 1; 2. C. 1; 2. D. 2;1. 2
Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 29: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 2 x  3x  2 2 x x A. y  . B. 2 y x  1 . C. y  . D. y  . x  1 2 x  1 x  1
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 6
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  1
Câu 30: Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây? 4x  1 1 1 A. y  1 . B. x  1. C. y  . D. x  . 4 4
Câu 31: Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? 2 2  x  3 2x  2 1  x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  2 x  2 1  2x 3  x  1
Câu 32: Đồ thị hàm số y
có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là x  2
A. x  2, y  3.
B. x  2, y  3.      C. x 2, y 1. D. x 2, y 1. 2 x  3x  4
Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. x
Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
nằm bên phải trục tung là 2 x  1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . 2 x  3x  2
Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  4 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. x  2
Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x  1 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. x  1
Câu 37: Đồ thị của hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x  2x  3 A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . 2 x  3x  2
Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 3 2 x  2x A. 1 . B. 4. C.2. D.3. 2x  1
Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x  1
Câu 40: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x
Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. x  1
Câu 42: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2 x  3x  2
Câu 43: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 3 2
x x x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 7
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  1
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 2  x
Câu 45: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 1  x A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. 2 x  3
Câu 46: Đồ thị hàm số y  2
x  2 x  3 có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. 2 x  4
Câu 47: Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 2 x  5x  6 A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . 2 4  x
Câu 48: Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? 2 x  3x  4 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . 2
2x  1  x x  3
Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  5x  6
A. x  3 và x  2 . B. x  3 .
C. x  3 và x  2 . D. x  3 . x  1
Câu 50: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  .
4 3x  1  3x  5 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. x  1
Câu 51: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 4  x A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . x  2  1
Câu 52: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . x  2  1
Câu 53: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 .
Câu 54: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 1  x  1 2 x  1 2 x x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2019 x  1 2 x  2018 x  12 x  1  1
Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2 x  3x A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. x  1
Câu 56: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y  là 3 x  1 A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 8
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2 2 x  1  1
Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . 2 1  x
Câu 58: Đồ thị hàm số y
có số đường tiệm cận đứng là x  2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . DẠNG 3: BÀI TOÁN THAM SỐ mx  1
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận là x  1 A. . B.  \  0 . C.  \   1 . D.  \  1 . x  1
Câu 60: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
có ba đường tiệm cận là 2 x m A. ;0. B. ;0\  1 . C.  \   1 . D.  \  1 . x  1
Câu 61: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có ba đường tiệm 2
x  2mx m cận là      1
A. ;0  1; .
B.      1 ;0 1; \ . C.   1 ; 0 \ . D. \ .  3  3  3 x  1
Câu 62: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x m x  1 là A. . B. .  C.  1 . D.  \  1 .
(m  1)x  5m
Câu 63: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 . 2x m 1 A. m  1 . B. m  . C. m  2 . D. m  1 . 2
n 3x n 2017
Câu 64: Biết rằng đồ thị của hàm số y  ( ,
m n là các số thực) nhận trục hoành làm x m  3
tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m n. A. 0 . B. 3  . C. 3 . D. 6 . x  1
Câu 65: Cho hàm số y
m   1 có đồ thị là C . Tìm m để đồ thị C nhận điểmI2;1 làm tâm x m đối xứng. 1 1 A. m  . B. m   . C. m  2 . D. m  2 . 2 2 2 x
Câu 66: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là x m A. \  0 . B.   0 . C. .  D. . 2 x
Câu 67: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là 3 x m A. \  0 . B.   0 . C. .  D. .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 9
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2 mx  1
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y
có đúng hai đường tiệm cận? 2 x  3x  2 A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 .
Câu 69: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  201  7; 2017   để hàm số x  2 y
có hai tiệm cận đứng? 2
x  4x m A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020. 5x  3
Câu 70: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
không có tiệm cận 2 x  2mx  1 đứng. m  1  A.  . B. 1  m  1. C. m  1. D. m  1. m   1 x  1
Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  có đúng 3 2
x  3x m một tiệm cận đứng.  m  0  m  0  m  0 A.  . B.  . C.  . D. m  . m  4   m  4   m  4   6x  3
Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y   có đúng 2
mx  6x  3 2
9x  6mx  1 một đường tiệm cận? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. Vô số. ax  1 1
Câu 73: Tìm a , b để đồ thị hàm số y
nhận x  1 là tiệm cận đứng và y  là tiệm cận ngang. bx  2 2
A. a  1 ; b  2 .
B. a  4 ; b  4 .
C. a  1 ; b  2 .
D. a  1 ; b  2 . x  1
Câu 74: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  có hai đường 2 mx  1 tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . x  1
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng bốn 2 mx  8x  2 đường tiệm cận? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. Vô số. 2
x  2x  2m
Câu 76: Cho hàm số y f x  
. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có duy nhất x   1 x m một tiệm cận đứng? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .
Câu 77: Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số 2
y x mx  3x  7 có tiệm cận ngang.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 10
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. Không có . m
Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực m thuộc đoạn  201  7; 2017   để hàm số x  2 y  có hai tiệm cận đứng? 2
x  4x m A. 2019. B. 2021. C. 2018. D. 2020. 2 mx  1
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  có đúng một x  1 đường tiệm cận. A. 1  m  0. B. 1  m  0. C. m  1. D. m  0.
xx m  1
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y  có x  2
đúng ba đường tiệm cận? A. 12 . B. 11 . C. 0 . D. 10 . 4036x  2
Câu 81: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2
 019;2019  để đồ thị hàm số y  có hai đường 2 mx  3 tiệm cận ngang? A. 0 . B. 2018 . C. 4036 . D. 25 . x  1
Câu 82: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y  có hai 2 x mx  4 đường tiệm cận? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . x  3
Câu 83: Cho hàm số y
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6; 6   của 3 2
x  3mx   2 2m   1 x m
tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 11 . x  3
Câu 84: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  201  9 ; 2019 
 của tham số m để đồ thị hàm số y  2
x x m
có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . DẠNG 4:
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN ax  1
Câu 85: Cho hàm số y
,a;b  , có đồ thị như hình vẽ sau: bx  2
Tính T a  . b A. T  2. B. T  0. C. T  1. D. T  3.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 11
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia ax  1
Câu 86: Cho hàm số f x 
a,b,c  có bảng biến thiên như sau: bx c
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. ax b
Câu 87: Cho hàm số y
;a,b,c,d  có bảng biến thiên như sau: cx d
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ac  0,ab  0 .
B. ad  0; bc  0 .
C. cd  0; bd  0 .
D. ab  0; cd  0 . ax b
Câu 88: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
với a,b,c,d là các số thực. Khẳng định cx d nào dưới đây đúng?
A. ab  0,ad  0.
B. ab  0,ad  0.
C. bd  0,ad  0.
D. ab  0,ad  0. ax b
Câu 89: Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên dưới: cx d y x O
Khẳng định nào sau đây sai? A. bc  0. B. ad  0. C. bd  0. D. ab  0. ax  3
Câu 90: Cho hàm số f x 
, b  có bảng biến thiên như sau: bx c
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 12
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tính tổng S a b c . A. 2  . B. 2 . C. 0 . D. 1  . ax b
Câu 91: Cho hàm số f x 
a,b,c  có bảng biến thiên như sau: cx b  1
Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng m;n . Tính tổng S m  2n . 5 3 A. S  . B. S   . C. S  1 . D. S  2 . 2 2
Câu 92: Hàm số y f x xác định trên  \ 1  ;  1 , có đạo hàm trên  \ 1  ; 
1 và có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y   0      0 y   1 1
Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? f x  1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 .
Câu 93: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên  \ 1  ; 
0 , có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  y    0    4 y 2  0  
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 13
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số gx 1 
tính S m  . n f x ,  2 A. S  3. B. S  4. C. S  6. D. S  5.
Câu 94: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên  \ 1; 
2 , có bảng biến thiên như sau: x  1 2  y      y 5 0  
Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số gx 1 
tính S m  . n f x ,  3 A. S  3. B. S  4. C. S  5. D. S  6.
Câu 95: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: 2
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 3 f (x)  2 A. 3. B. 4. C. 5. D. 6.
Câu 96: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên 2018
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f (x) A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 97: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 14
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là
2 f x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 98: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới: 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f  3 x x  3 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 .
Câu 99: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a,b,c,d  có đồ thị như hình vẽ.
 2x  4x 3 2x x
Đồ thị hàm số gx 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?  
x f x2  2 f x   A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .
Câu 100: Cho hàm số bậc ba f x 3 2
ax bx cx d,a,b,c,d  có đồ thị là đường cong hình bên dưới.
 2x 3x 2 x1
Đồ thị hàm số g x 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 (x  1)  f
 x  f x A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 .
Câu 101: Cho hàm số 3 2
y f (x)  ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 15
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2
(x  2x) 2  x
Hỏi đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (x  3 [ 2
) f (x)  f (x ] ) A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC 2x  3
Câu 102: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  và hai trục tọa x  1 độ có diện tích bằng A. 1 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . x  2
Câu 103: Cho M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y
, sao cho tổng khoảng cách từ x  2
M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A. 4; 3 . B. 0; 1 . C. 1; 3   . D. 3; 5 . x  1
Câu 104: Cho hàm số y
có đồ thị C và A là điểm thuộc C . Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các x  1
khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của C . A. 2 3 . B. 2 . C. 3 . D. 2 2 . x  1
Câu 105: Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị C . x  1
Xét tam giác IAB là tam giác cân tại I và có hai đỉnh Ax ; y ; Bx ; y thuộc đồ thị C sao A A B B
cho y y  2 x x . Đoạn thẳng AB có độ dài bằng A BA B A. 3 . B. 2 5 . C. 5 . D. 6 . 2x  1
Câu 106: Cho hàm số y
có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, M x , y , 0 0  x  1
x  0 là một điểm trên(C)sao cho tiếp tuyến với(C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt 0 
tại A , B thỏa mãn 2 2
AI IB  40 . Tính tích x y . 0 0 1 15 A. . B. 2 . C. 1 . D. . 2 4
_________________HẾT_________________
Huế, ngày 18 tháng 8 năm 2020
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 16
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ
Chuyên đề: KH¶O S¸T HµM Sè
Chủ đề 4: §-êng tIÖM CËN
Môn: TOÁN 12 _GIẢI TÍCH
LỜI GIẢI CHI TIẾT DẠNG 1:
CÂU HỎI LÝ THUYẾT Câu 1:
Cho hàm số y f x có lim f x  1 và lim f x  1
 . Khẳng định nào sau đây đúng? x x
A. Đồ thị hàm số nhận y  1 và y  1 là tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số nhận x  1 và x  1 là tiệm cận ngang. .
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. Lời giải:
Chọn đáp án A. Câu 2:
Nếu hàm số y f x thỏa mãn điều kiện lim f x  2019 thì đồ thị hàm số có đường tiệm cận x ngang là A. y  2019 . B. x  2019 . C. y  2019  . D. x  2019  . Lời giải:
Ta có lim f x  2019 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y  2019 . x
Chọn đáp án A. Câu 3: Cho hàm số
f x xác định trên  \  1 và có
lim f x  2
 , lim f x     , x x1
lim f x   lim f x  2. Khẳng định nào sau đây đúng?   , x1 x
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 .
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2 và y  2.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x  2 và x  2.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. Lời giải:
Chọn đáp án B. Câu 4:
Cho hàm số y f (x) có lim f (x)  2 , lim f (x)   .
 Khẳng định nào sau đây đúng? x x
A. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng x  2 .
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. Lời giải:
Chọn đáp án A. Câu 5:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 17
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải:
Do lim y  5, lim y  1, lim y   nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng x x x 2   
y  5, y  1 và một tiệm cận đứng là đường thẳng x  2 .
Chọn đáp án A. Câu 6:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình A. x  2. B. y  2. C. x  1. D. y  1. Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số không xác định tại x  1 và lim y  ; lim y   nên tiệm x 1 x 1  
cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình x  1.
Chọn đáp án C. Câu 7:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Lời giải: Ta có
lim y    x  2
 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 2 
lim y    x  0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 0 
lim y  0  y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 18
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Vậy đồ thị hàm số đã cho có tổng đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 .
Chọn đáp án D. Câu 8:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3 . Lời giải:
Dựa vào bảng biến thiên ta có:
Tập xác định: D  ;1 .
lim f x  3  y  3 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x  lim f    x x 1   x  1
 là hai đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. lim f    x  x1
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án D. Câu 9:
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho
có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có:
lim y  2  y  2 là đường tiệm cận ngang. x
lim y  , lim y    x  1 là đường tiệm cận đứng. x 1 x 1  
lim y    x  1
 là đường tiệm cận đứng. x 1 
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
( lim y    khi x   đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang) x
Chọn đáp án C.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 19
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 10: Cho hàm số y f (x) xác định trên  \ 
1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến
thiên như hình dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta thấy:
lim f (x)  5  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y  5 . x
lim f (x)  3  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang: y  3 . x
lim f (x)   x1 
 Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng: x  1 .
lim f (x)     x1
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 11: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào? x  1 3  x x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1 Lời giải: x  1
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận x  1 là TCĐ, y  1 là TCN. Kiểm tra, hàm số y x  1
thỏa mãn các sự kiện trên.
Chọn đáp án A.
Câu 12: Cho hàm số y f x xác định trên ; 2 và có bảng biến thiên sau: x  1 2 y '  0  3 y 5 0
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 20
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x  1 và x  2.
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận là y  5 và x  2.
D. Đồ thị hàm số có duy nhất đường tiệm cận ngang y  5. Lời giải:
Chọn đáp án D.
Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x  1  0 1  y  0   0    2 y 1  2   
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x  1; x  0 và x  1.
C. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y  1 và y  1.
D. Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x  1 và x  1. Lời giải:
Chọn đáp án D. ax b y
Câu 14: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y  , với cx d
a, b, c, d là các số thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? 1 A. y  0, x
  1. B. y  0, x   2. O 2 x C. y  0, x
  1. D. y  0, x   2. Lời giải:
Do hàm số nghịch biến trên ; 2 và 2;  nên chọn đáp án B.
Chọn đáp án B.
Câu 15: Đồ thị như hình vẽ là của một trong bốn hàm số được cho ở các phương án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 21
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  1 3  x x  2 x  2 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1 Lời giải:
Dựa vào hình vẽ, đồ thị hàm số nhận x  1 là TCĐ, y  1 là TCN. Mặt khác, hàm số đồng biến x  2
trên các khoảng ;1; 1; . Kiểm tra, hàm số y
thỏa mãn các sự kiện trên. x  1
Chọn đáp án C.
Câu 16: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x  1  y    2 y 2  2x  2 1  2x x  2 2x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1 Lời giải:
Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận x  1 là TCĐ, y  2 là TCN. Mặt khác, hàm số đồng biến trên 2x  3
các khoảng ;1; 1; . Kiểm tra, hàm số y
thỏa mãn các sự kiện trên. x  1
Chọn đáp án D.
Câu 17: Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau? x  1  y   2  y  2 2x  2 1  2x x  2 2x  3 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  1 x  1 x  1 Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 22
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Dựa vào BBT, đồ thị hàm số nhận x  1 là TCĐ, y  2 là TCN. Mặt khác, hàm số nghịch biến 2x  2
trên các khoảng ;1; 1; . Kiểm tra, hàm số y
thỏa mãn các sự kiện trên. x  1
Chọn đáp án A.
Câu 18: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình bên dưới:
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho. A. 0 . B. 1 . C. 2 . D. 3 . Lời giải:
Ta có lim y  1  y  1 là tiệm cận ngang x
lim y  2; lim y  3
 do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. x 1 x 1  
Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
Chọn đáp án B. DẠNG 2:
XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 2x  1
Câu 19: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  1 A. x  1. B. x  1. C. y  1. D. y  2. Lời giải:
Ta có: lim y   nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 1 
Chọn đáp án B. x  1
Câu 20: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x  2 A. x  2. B. x  1. C. y  1. D. y  2. Lời giải: x  1 Ta có: lim
  nên x  2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.  x2 x  2
Chọn đáp án A. 2x  1
Câu 21: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  1 A. x  1. B. x  1. C. y  1. D. y  2. Lời giải:
Ta có: lim y  2 nên y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x
Chọn đáp án D. 1
Câu 22: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x  2 A. x  2. B. x  0. C. y  0. D. y  2.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 23
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: 1 Ta có: lim
 0 nên y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
x x  2
Chọn đáp án C.
Câu 23: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng? 1 x  1 sin x A. y  . B. y  . C. 2 y x . D. y  . x x  1 x  1 Lời giải: Đồ thị hàm số 2
y x không có tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 24: Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang? 1 x  1 2 x x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x x  1 x  3 x  1 Lời giải: 2    x lim y  2 x Xét hàm số: y  . Ta có: x 
 Đồ thị hàm số y
không có tiệm cận ngang. x  3 lim y    x  3 x
Chọn đáp án C.
Câu 25: Đồ thị hàm số nào sau đây có nhiều đường tiệm cận nhất? 1 x  5 x  1 x  1 A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x x  1 2 x  1 2 x  4 Lời giải: 1 x  5 x  1 1
Đồ thị các hàm số y  ; y  ; y  
, x  1 có 1 đường tiệm cận đứng và 1 tiệm 2   x x  1 x  1 x  1 cận ngang. lim y  0   x  1 x  Xét hàm số y
. Ta có: lim y    Đồ thị nhận x  2; x  2 làm tiệm cận đứng và 2 x  4 x2   lim y   x 2 
y  0 làm tiệm cận ngang.
Chọn đáp án D.
Câu 26: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào có nhiều tiệm cận nhất? 2 2x x  1 1 1 A. y  . B. y  . C. y  . D. 2
y x x  1 . 2 x  1 2 cos x 2 2 3sin x  cos x Lời giải: 2 2x x  1 Xét hàm số y
có điều kiện xác định là 2
x  1  0  x  1 .Vậy đồ thị hàm số này có 2 x  1
hai số tiệm cận đứng là các đường thẳng x  1 , x  1và một tiệm cận ngang là y  2 . 1  Xét hàm số y
có điều kiện xác định là cos x  0  x
k ,k  . Vậy đồ thị hàm số 2 cos x 2 
này có vô số tiệm cận đứng là các đường thẳng x
k ,k  . 2
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 24
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Đồ thị hàm số 2
y x x  1 không có tiệm cận. 1 Xét hàm số y
có điều kiện xác định là 2 2
3sin x  cos x  0 2
 2sin x  1  0 (luôn 2 2 3sin x  cos x
đúng với mọi x ). Vậy đồ thị hàm số này không có tiệm cận.
Chọn đáp án B. 2x  1
Câu 27: Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y  có tọa độ là x  1 A. 1; 2  . B. 1;2. C. 1; 2. D. 2;1. Lời giải: 2x  1 Ta có: lim
  nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.  x1 x  1 2x  1 Ta có: lim
 2 nên y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
x x  1
Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là I 1; 2.
Chọn đáp án B. 2
Câu 28: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: 2 Ta có: lim
  nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.  x1 x  1 2 2 Ta có: lim  0 và lim
 0 nên y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
x x  1
x x  1 cho.
Chọn đáp án C.
Câu 29: Đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây có tiệm cận đứng? 2 x  3x  2 2 x x A. y  . B. 2 y x  1 . C. y  . D. y  . x  1 2 x  1 x  1 Lời giải: x
Đồ thị của hàm số y
có tiệm cận đứng x  1. x  1
Chọn đáp án D. x  1
Câu 30: Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào dưới đây? 4x  1 1 1 A. y  1 . B. x  1. C. y  . D. x  . 4 4 Lời giải: 1 1 Ta thấy lim y
suy ra tiệm cận ngang y  . x 4 4
Chọn đáp án C.
Câu 31: Đường thẳng y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây? 2 2  x  3 2x  2 1  x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . x  1 x  2 x  2 1  2x
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 25
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: 2x  2 Xét hàm số: y  . x  2 lim y  2  Ta có: x 
y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. lim y  2 x
Chọn đáp án C. 3  x  1
Câu 32: Đồ thị hàm số y
có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là x  2
A. x  2, y  3.
B. x  2, y  3.      C. x 2, y 1. D. x 2, y 1. Lời giải: 3  x  1 lim  3
 . Do đó đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị. x x  2 3  x  1 lim
  nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị.  x (  2  ) x  2
Chọn đáp án A. 2 x  3x  4
Câu 33: Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  16 A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải: 5 5 lim y  ; lim y
. Suy ra x  4 không phải là tiệm cận đứng.   x4 8 x4 8
lim y   . Suy ra x  4 là tiệm cận đứng. x 4 
lim y  1 ; lim y  1. x x
Suy ra y  1 là tiệm cận ngang. Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
Chọn đáp án A. x
Câu 34: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
nằm bên phải trục tung là 2 x  1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1 . Lời giải: x Ta có lim y  lim
 0 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang phía bên phải là đường 2 x
x x  1 thẳng y  0 . lim y     Lại có x1 
nên đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. lim y     x1
Vậy có hai đường tiệm cận của ĐTHS nằm phía bên phải trục tung.
Chọn đáp án A. 2 x  3x  2
Câu 35: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  4 A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 26
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Ta có: lim y  1  y  1 là đường tiệm cận ngang. x 1 lim y
x  2 không là đường tiệm cận đứng.  x2 4
lim y    x  2
 là đường tiệm cận đứng. x 2 
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận.
Chọn đáp án A. x  2
Câu 36: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x  1 A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Lời giải: x  2
Đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận ngang là y  1 và đường tiệm cận đứng là x  1. x  1
Chọn đáp án D. x  1
Câu 37: Đồ thị của hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 x  2x  3 A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải: Ta có:
lim y  0 nên y  0 là tiệm cận ngang. x 1 lim y
nên x  1 không là tiệm cận đứng. x1 4
lim y   nên x  3 là tiệm cận đứng.  x 3  
lim y   nên x  3 là tiệm cận đứng.  x 3   x  1
Vậy đồ thị của hàm số y
có 2 đường tiệm cận. 2 x  2x  3
Chọn đáp án C. 2 x  3x  2
Câu 38: Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 3 2 x  2x A. 1 . B. 4. C.2. D.3. Lời giải: 1 3 2 1 3 2     2 2 2 3 2 3 x  3x  2 x x  3x  2  lim  lim x x  0; lim  lim x x x  0 3 2 3 2 x x  2 x x  2 x x  2 x x  2 1  1  x x
Đường tiệm cận ngang là y  0 2 x  3x  2
x 2x  1 x  1 1 lim  lim  lim  3 2 2 xx  2 x xx x  2 2 2 2 x2 x 4
Nên x  2 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 2 x  3x  2
x 2x  1 x  1 lim  lim  lim   3 2 2 xx  2 x xx x  2 2 0 2 x0 x
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 27
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Nên tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: x  0 . 2 x  3x  2
Vậy tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 2 3 2 x  2x tiệm cận.
Chọn đáp án C. 2x  1
Câu 39: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: 2x  1 Ta có: lim
  nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.  2 x1 x  1 2x  1 Ta có: lim
  nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.  2 x 1  x  1 2x  1 2x  1 Ta có: lim  0 và lim
 0 nên y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã 2
x x  1 2
x x  1 cho.
Chọn đáp án D. x  1
Câu 40: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: x  1 1 Ta có: y   , x  1. 2 x  1 x  1 1 Ta có: lim
  nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.  x1 x  1 1 1 Ta có: lim  0 và lim
 0 nên y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã
x x  1
x x  1 cho.
Chọn đáp án C. x
Câu 41: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: x Ta có: lim
  nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.  2 x 1  x  1 x x Ta có: lim ; lim không tồn tại.  2  2 x 1   x 1 x 1  x  1 x x Ta có: lim  0 và lim
không tồn tại, nên y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị 2
x x  1 2
x x  1 hàm số đã cho.
Chọn đáp án C.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 28
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  1
Câu 42: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 2 x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: x  1 Ta có: lim
  nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.  2 x1 x  1 x  1 x  1 Ta có: lim ; lim không tồn tại.  2  2 x 1   x 1 x 1  x  1 x  1 x  1 Ta có: lim  0 và lim
không tồn tại, nên y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị 2
x x  1 2
x x  1 hàm số đã cho.
Chọn đáp án C. 2 x  3x  2
Câu 43: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 3 2
x x x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải:
Ta có: lim y   nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 1 
Ta có: lim y   nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 1 
Ta có: lim y  0 và lim y  0 nên y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x x 2 x  3x  2
x 1x  2 x  2
Hoặc có thể đánh giá: y    , x  1. 3 2
x x x  1
x 12 x 1 x 1x 1
Chọn đáp án D. x  1
Câu 44: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x  1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải:
Ta có: lim y  1 và lim y   nên x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. x 1  x 1 
Ta có: lim y  1 và lim y  1
 nên y  1; y  1
 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã x x cho. x 1  x x   2x 1 1 1  2x 1
Hoặc có thể đánh giá: y     , x  1. 2 2 x  1  x  1 x  1 x 1
Chọn đáp án D. 2  x
Câu 45: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là 1  x A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Lời giải: 2  x 2  x 2  x 2  x
Ta có: lim y  lim  lim  1  , lim y  lim  lim  1 x
x 1|x| x 1 x xx
 1|x| x 1  x
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 29
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2  x
Đồ thị hàm số y
có 2 đường TCN y  1, y  1  1|x|
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 tiệm cận.
Chọn đáp án A. 2 x  3
Câu 46: Đồ thị hàm số y  2
x  2 x  3 có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải: 2 2 x  3 x  3 Ta có y   . 2 x  2 x  3
x  1 x 3 2 x  3 lim y  lim
 1  lim y nên đường thẳng y  1 là tiệm cận ngang. 2 x
x x  2 x  3 x 2 x  3 2 x  3 lim y  lim
  , lim y  lim
  nên đường thẳng x  3,x  3  là x 3 x 3  
x  1 x 3 x 3 x 3  
x  1 x 3 tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C. 2 x  4
Câu 47: Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang? 2 x  5x  6 A. 1 . B. 3 . C. 4 . D. 2 . Lời giải: x  2  2 x  4  0  Điều kiện:   x  2 2
x  5x  6  0 x   3 Ta xét: 2 2 x  4 x  4 lim  lim
 0. Từ đó suy ra tiệm cận ngang là y  0 . 2 2
x x  5x  6
x x  5x  6 x  Xét 2
x  5x  6  2 0   x   3 2 x  4 2 x  4 Ta có: lim  ; lim
không tồn tại. Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng  2  2
x2 x  5x  6
x2 x  5x  6 là x  2 . 2 x  4 2 x  4 Ta có: lim   ; lim
  . Từ đó suy ra đường tiệm cận đứng là x  3 .  2  2
x3 x  5x  6
x3 x  5x  6
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng x  2 và x  3 , tiệm cận ngang y  0 .
Chọn đáp án B. 2 4  x
Câu 48: Đồ thị hàm số y
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ? 2 x  3x  4 A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1 . Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 30
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tập xác định D   2  ;2  \   
1 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. 2 4  x 2 4  x Ta có lim   ; lim   .  2  2 x (  1)  x  3x  4 x (  1)  x  3x  4
Do đó x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận.
Chọn đáp án D. 2
2x  1  x x  3
Câu 49: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  . 2 x  5x  6
A. x  3 và x  2 . B. x  3 .
C. x  3 và x  2 . D. x  3 . Lời giải:
Tập xác định D  \ 2;  3 x x x 2x 12  2 2 x x      3 2 1 3  lim  lim  2 x2   x2 x 5x 6   2
x  5x  6 2
2x  1  x x  3 
2x 12  2x x  3  lim  x2  2
x  5x  6 2
2x  1  x x  3  (3x  1) 7  lim   
x2 x   2
x   x x   6 3 2 1 3 2
2x  1  x x  3 7 Tương tự lim
  .Suy ra đường thẳng x  2 không là tiệm cận đứng của đồ  2 x2 x  5x  6 6 thị hàm số đã cho. 2 2
2x  1  x x  3
2x  1  x x  3 lim  ; lim   .  2  2 x3   x3 x 5x 6 x  5x  6
Suy ra đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn đáp án D. x  1
Câu 50: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  .
4 3x  1  3x  5 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0. Lời giải:   x   2 16 3
1  9x  30x  25
Ta có: 4 3x  1  3x  5  0  4 3x  1  3x  5    x  1 3x  5  0  1 
Tập xác định: D   ;     \  1  3   x 1    x 4 3x 1 3x 5 1 
4 3x  1  3x  5 + Ta có: lim  lim       x
4 3x  1  3x  5 x 9  x  1 lim 2 1 1 x1 9  x  1
do đó đường thẳng x  1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 31
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 1 1  x  1 1 1 + lim  lim x
  do đó đường thẳng y   là đường tiệm cận
x 4 3x  1  3x  5 x 3 1 5 3 3 4   3  2 x x x
ngang của đồ thị hàm số.
Kết luận: Đồ thị hàm số có hai tiệm cận.
Chọn đáp án B. x  1
Câu 51: Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận? 2 4  x A. 4 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải:
Tập xác định: D   2
 ;2 nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.  x  1 
Ta có lim y  lim      
nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x 2 x 2   2  4  x   x  1 
Lại có lim y  lim      
nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm x ( 2) x ( 2)     2  4  x
số. Vậy đồ thị hàm số đã cho có 2 đường tiệm cận.
Chọn đáp án D. x  2  1
Câu 52: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải: x  2  0 x  2 Đkxđ:     x  2 2
x  3x  2  0
x  2,x  1  x  2  1  Ta có: lim 
   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  2   x2 x  3x  2    x  2  1  lim 
  0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 x  x 3x 2     
Chọn đáp án D. x  2  1
Câu 53: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 2 x  3x  2 A. 4 . B. 1 . C. 3 . D. 2 . Lời giải: x  2  0 x  2 Đkxđ:     x  2 2
x  3x  2  0
x  2,x  1  x  2  1  Ta có: lim 
   nên đường thẳng x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.  2   x2 x  3x  2    x  2  1  lim 
  0 nên đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 x  x 3x 2     
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 32
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Chọn đáp án D.
Câu 54: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? 2 1  x  1 2 x  1 2 x x A. y  . B. y  . C. y  . D. y  . 2019 x  1 2 x  2018 x  12 Lời giải: x Do lim
  nên x  12 là đường tiệm cận đứng.  x (  1  2) x  12
Chọn đáp án D. x  1  1
Câu 55: Tìm tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 2 x  3x A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải: x 1 0 x  1
Điều kiện xác định:    2
x  3x  0 x  3 1 1 1   3 4 2 x  1  1 lim  lim  lim x x x y  0 2 x x x  3 x x  3 1  x lim        x 1 1 x  1  1 2 1 lim
  vì x3   2 x3 x  3x lim     2 x 3x 0 x3  2
x  3  0  x  3  (
x x 3)  0  x  3x  0 lim        x 1 1 x  1  1 2 1 lim   vì x3   2 x3 x  3x lim     2 x 3x 0 x3  2
x  3  x  3  (
x x 3)  0  x  3x  0
Đường thẳng y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường thẳng x  3 là tiệm cận đứng c ủa đồ thị hàm số.
Chọn đáp án B. x  1
Câu 56: Số tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số y  là 3 x  1 A. 1 . B. 3 . C. 0 . D. 2 . Lời giải: 1 1  3 x  1 x
Điều kiện xác định x  1 . Ta có lim  lim x  0 x 3 x  1 x 1 1  3 x
Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  0 . x  1 Ta có lim
  . Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1 . x 1  3 x  1
Vậy đồ thị hàm số có tất cả hai đường tiệm cận.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 33
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Chọn đáp án D. 2 2 x  1  1
Câu 57: Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải:
Tập xác định: D  ; 1    1  ;   .
Từ tập xác định ta thấy hàm số không có giới hạn khi x  0 , do đó đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. 1 1 2 1   2 2 2 x  1  1 Mặt khác: x x lim  lim  2 x x x  x x 1 1 2  1  2 2 2 x  1  1 x x lim  lim  2  x x x  x x
Nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y  2 và y  2 .
Chọn đáp án C. 2 1  x
Câu 58: Đồ thị hàm số y
có số đường tiệm cận đứng là x  2 A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1 . Lời giải:
Ta có tập xác định của hàm số D   1  ;1 
 , nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Chọn đáp án A. DẠNG 3: BÀI TOÁN THAM SỐ mx  1
Câu 59: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
có hai đường tiệm cận là x  1 A. . B.  \  0 . C.  \   1 . D.  \  1 . Lời giải:
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận  m  1  0  m  1.
Chọn đáp án D. x  1
Câu 60: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
có ba đường tiệm cận là 2 x m A. ;0. B. ;0\  1 . C.  \   1 . D.  \  1 . Lời giải:
Ta có: lim y  0; lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x x
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận 2
x m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1    0  
m;0  \   1 . 1  m   0
Chọn đáp án B.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 34
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  1
Câu 61: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y  có ba đường tiệm 2
x  2mx m cận là  
A. ;0  1; .
B.      1 ;0 1; \ .  3    1 C.   1 ; 0 \ . D. \ .  3  3 Lời giải:
Ta có: lim y  0; lim y  0  y  0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho. x x
Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận 2
x  2mx m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 1 2 m m  0   0       
m     1 ; 0 1; \ . 1 1   3m  0 m    3  3
Chọn đáp án B. x  1
Câu 62: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y
có đường tiệm cận đứng là x m x  1 là A. . B. .  C.  1 . D.  \  1 . Lời giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận  m  1  0  m  1. (*)
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x  1  1  m  0  m  1 không thỏa mãn (*).
Chọn đáp án B.
(m  1)x  5m
Câu 63: Tìm tham số m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận ngang là đường thẳng y  1 . 2x m 1 A. m  1 . B. m  . C. m  2 . D. m  1 . 2 Lời giải:
(m  1)x  5m
Tiệm cận ngang của hàm số y  là: 2x m
m x m m y  ( 1) 5 1 lim   1  m  1 . x 2x m 2
Chọn đáp án D.
n 3x n 2017
Câu 64: Biết rằng đồ thị của hàm số y  ( ,
m n là các số thực) nhận trục hoành làm x m  3
tiệm cận ngang và trục tung là tiệm cận đứng. Tính tổng m n. A. 0 . B. 3  . C. 3 . D. 6 . Lời giải: ax b
Theo công thức tìm nhanh tiệm cận của đồ thị hàm số y  ta có cx d d
Đồ thị hàm số nhận x    m  3  0 làm TCĐ  m  3 c
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 35
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia a
Đồ thị hàm số nhận y   n  3  0 làm TCN  n  3 . Vậy m n  0 . c
Chọn đáp án A. x  1
Câu 65: Cho hàm số y
m   1 có đồ thị là C . Tìm m để đồ thị C nhận điểmI2;1 làm tâm x m đối xứng. 1 1 A. m  . B. m   . C. m  2 . D. m  2 . 2 2 Lời giải:
Để đồ thị C nhận điểm I 2;1 làm tâm đối xứng thì đồ thị C có đường tiệm cận đứng
x  2  m  2  m  2.
Chọn đáp án D. 2 x
Câu 66: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là x m A. \  0 . B.   0 . C. .  D. . Lời giải:
Điều kiện x m.
Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x m thì x m không là nghiệm của phương trình 2 x  0 2
m  0  m  0.
Chọn đáp án A. 2 x
Câu 67: Tập hợp các giá trị của m để đồ thị hàm số y
có tiệm cận đứng là 3 x m A. \  0 . B.   0 . C. .  D. . Lời giải: Điều kiện 3 x m .
Ta có: lim y   nên đồ thị hàm số luôn có tiệm cận đứng. 3 xm
Chọn đáp án D. 2 mx  1
Câu 68: Có bao nhiêu giá trị m để đồ thị hàm số y
có đúng hai đường tiệm cận? 2 x  3x  2 A. 2 . B. 1 . C. 4 . D. 3 . Lời giải:
Tập xác định của hàm số: D   \ 1;  2 . 2 mx  1 2 mx  1 Ta có: lim y  lim
m và lim y  lim
m suy ra y m là tiệm cận ngang 2 x
x x  3x  2 2 x
x x  3x  2 của đồ thị hàm số.
Để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận thì đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận đứng. m  1 m  1  0 Khi đó:    1 . 4m  1  0 m   4
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 36
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Câu 69: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  201  7; 2017   để hàm số x  2 y
có hai tiệm cận đứng? 2
x  4x m A. 2021. B. 2018. C. 2019. D. 2020. Lời giải:
Hàm số có hai tiệm cận đứng khi 2
x  4x m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 2  m  12     m 2  017;4    \ 1   2 m   4
Chọn đáp án D. 5x  3
Câu 70: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị hàm số y
không có tiệm cận 2 x  2mx  1 đứng. m  1  A.  . B. 1  m  1. C. m  1. D. m  1. m   1 Lời giải:
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì 2
x  2mx  1  0 vô nghiệm 2  m  1  0  1   m  1.
Chọn đáp án B. x  1
Câu 71: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y  có đúng 3 2
x  3x m một tiệm cận đứng.  m  0  m  0  m  0 A.  . B.  . C.  . D. m  . m  4   m  4   m  4   Lời giải:
Xét phương trình 3 2 3 2
x  3x m  0  x  3x m (*)
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số y f x . x  0 Xét hàm số 3 2
f (x)  x  3x có f x 2
 3x  6x, f x  0   x   2
Bảng biến thiên của hàm f x : x  1
Đồ thị của hàm số y
có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa 3 2
x  3x m
mãn một trong các trường hợp sau:
+) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm x  1 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 37
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia m  4 
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x  1 khi  m   0
+) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x  1 và một nghiệm kép
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x  1
và một nghiệm kép khi m  4  m  0
Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số thỏa mãn đề bài là  . m  4  
Chọn đáp án C. 6x  3
Câu 72: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y   có đúng 2
mx  6x  3 2
9x  6mx  1 một đường tiệm cận? A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. Vô số. Lời giải: 6x  3
Kí hiệu C là đồ thị hàm số y   . 2
mx  6x  3 2
9x  6mx  1
* Trường hợp 1: m  0 . 6x  3 Khi đó y  
. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận ngang y  0 . 6  x  3 2 9x  1
Do đó chọn m  0 .
* Trường hợp 2: m  0 . Xét phương trình  2
mx x   2 6
3 9x  6mx  1  0 1
Nhận thấy: C luôn có một đường tiệm cận ngang y  0 và phương trình 1 không thể có
duy nhất một nghiệm đơn với mọi m .
Do đó C có đúng một đường tiệm cận khi và chỉ khi C không có tiệm cận đứng  1 vô 9  3m  0 m  3 nghiệm    
, ( không tồn tại m ). 2 9m  9  0 1   m   1
Kết hợp các trường hợp ta được m  0 .
Chọn đáp án C. ax  1 1
Câu 73: Tìm a , b để đồ thị hàm số y
nhận x  1 là tiệm cận đứng và y  là tiệm cận ngang. bx  2 2
A. a  1 ; b  2 .
B. a  4 ; b  4 .
C. a  1 ; b  2 .
D. a  1 ; b  2 . Lời giải:
Với điều kiện b  0 và 2a b  0 thì đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng 2 1 2 a  b  2 x
và tiệm cận ngang là đường thẳng y  . Do đó theo giả thiết ta có b    . b b a 1    a 1 b 2
Chọn đáp án C
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 38
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  1
Câu 74: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  có hai đường 2 mx  1 tiệm cận ngang.
A. Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài. B. m  0 . C. m  0 . D. m  0 . Lời giải:
Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi hai giới hạn lim y, lim y tồn tại và x x
khác nhau. Vậy hàm số này phải xác định trên khoảng ;   , hay 2
mx  1  0 với mọi x
. Vậy các phương án B sai.
Nếu m  0  y  1. Hàm số này không có tiệm cận ngang. Với m  0 , ta có 1  1  x  1 1  lim  lim x   x 2 mx  1 x 1 mm  2  x  1
  hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y  và 1 1   m x  1 1  lim  lim x    x 2 mx  1 x 1 mm   2 x  1 y   . m
Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Chọn đáp án C. x  1
Câu 75: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y  có đúng bốn 2 mx  8x  2 đường tiệm cận? A. 8 . B. 6 . C. 7 . D. Vô số. Lời giải:
TH1: m  0 suy ra tập xác định của hàm số là D  x ; x , ( x ; x là nghiệm của phương trình 1 2  1 2 2
mx  8x  2  0 ). Do đó m  0 không thỏa yêu cầu của bài toán. x  1
TH2: m  0  y
suy ra tập xác định của hàm số là D  ; 4 . 8  x  2
lim y  ; lim y   . Khi đó ta có x  4 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. x x 4  
Do đó m  0 không thỏa yêu cầu của bài toán
TH3: m  0 suy ra tập xác định của hàm số là D  ; x x ;  ( x ; x là nghiệm của 1   2  1 2 phương trình 2
mx  8x  2  0 ). Do đó đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận khi phương trình 2
mx  8x  2  0 có hai nghiệm phân biệt khác
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 39
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 16   2m  0 m  8  
1  m  0; m
 m  0;m  m  1;2;3;4;5;7. Suy ra có tất cả 6 giá trị nguyên của tham   m  8  2  0 m  6  
số m thỏa mãn yêu cầu của bài toán.
Chọn đáp án B. 2
x  2x  2m
Câu 76: Cho hàm số y f x  
. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số có duy nhất x   1 x m một tiệm cận đứng? A. 4 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải:
Đặt gx 2
x  2x  2m . 2 x  2x  2 2 x  2x  2
Khi m  1 ta có hàm số y f x     . Khi đó lim
suy ra đồ thị của hàm  2 x  2 1 x 1  x  1
số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng x  1 . 2
x  2x  2m
Khi m  1 xét hàm số y f x   x   1 x m
Trường hợp 1: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng x  1 .  1   m g 1  0   1   2m  0  2 m  0 Ycbt         . g  m 2     m  0 0 m 4m 0  m  4    m  4  
Trường hợp 2: Đồ thị hàm số đã cho có duy nhất một tiệm cận đứng x m .    m   g 1 4 2  0
m  4m  0  1 Ycbt          . g  mm 0 m  0  1   2m  0 2  1 m   2
Kết luận: Vậy có 4 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án A.
Câu 77: Với giá trị nào của hàm số m để đồ thị hàm số 2
y x mx  3x  7 có tiệm cận ngang. A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. Không có . m Lời giải:
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang
Hàm số xác định trên một trong các miền ;a,;a ,a,   hoặc a;   m  0
TH1: m  0  y x  3
x  7 , lim y   đồ thị không có tiệm cận ngang x TH2: 2
m  0, y x mx  3x  7  3 7  3
Khi lim y  lim  x x m  
  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi và chỉ khi m  1 . 2 x   x x x 2  
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 40
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Vậy m  1.
Chọn đáp án A.
Câu 78: Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số thực m thuộc đoạn  201  7; 2017   để hàm số x  2 y  có hai tiệm cận đứng? 2
x  4x m A. 2019. B. 2021. C. 2018. D. 2020. Lời giải: Điều kiện 2
x  4x m  0 x  2
Đồ thị hàm số y
có hai tiệm cận đứng khi 2
x  4x m 2
x  4x m  0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 
22  m   0 4  m  0 m  4          
22  4.2  m  0 1  2 m 0 m 12
Vì m là số nguyên và thuộc đoạn  201  7; 2017 
 nên có 2021 giá trị của . m
Chọn đáp án B. 2 mx  1
Câu 79: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y  có đúng một x  1 đường tiệm cận. A. 1  m  0. B. 1  m  0. C. m  1. D. m  0. Lời giải:  2 mx 1  
+) Nếu m  0 ta thấy lim 
   m y   m là tiệm cận ngang. x  x  1     2 mx 1   lim 
    x  1  là tiệm cận đứng. x 1   x  1   
Vậy m  0 không thỏa mãn đề bài.  1  1 
+) Nếu m  0 ta có hàm số xác định trên D   ;
 không phải là một khoảng vô cùng  mm
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.  2 mx 1  
Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x  1 khi lim     . x 1   x  1     1  1   1  
Khi đó m phải thỏa mãn hệ  mm  1   m  0 .  m   0
Chọn đáp án A.
xx m  1
Câu 80: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 để đồ thị hàm số y  có x  2
đúng ba đường tiệm cận? A. 12 . B. 11 . C. 0 . D. 10 .
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 41
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: Ta có m m m x . 1  . x 1  1  lim  lim x  lim x  lim x y
 1  Tiệm cận ngang y  1. x x  2 x   2 x   2  . x 1  . x 1  1         x   x   x m m m x . 1   . x 1   1 lim  lim x  lim x  lim x y  1
  Tiệm cận ngang y  1. x x  2 x   2 x   2  . x 1  . x 1  1         x   x   x
Vậy ta luôn có 2 đường tiệm cận ngang với giá trị m nguyên thuộc khoảng 10;10 .
Đồ thị hàm số đúng ba đường tiệm cận       m 3 2. 2  1  0     m
x  2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số          m 2 2. 2  0 m  2  Vậy m  2  ;10;m 
nên có 12 giá trị nguyên m .
Chọn đáp án A. 4036x  2
Câu 81: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 2
 019;2019  để đồ thị hàm số y  có hai đường 2 mx  3 tiệm cận ngang? A. 0 . B. 2018 . C. 4036 . D. 25 . Lời giải:  3 3 
+) Với m  0 ta có tập xác định của hàm số: D     ;   
nên không tồn tại tiệm cận m m    ngang.
+) Với m  0 thì lim y   và lim y   nên đồ thị hàm số cũng không có tiệm cận ngang. x x
+) Với m  0 ta có tập xác định của hàm số: D  . Khi đó:  2  2  2  x 4036   2 4036  x 4036     4036 x  4036  x  4036 lim  lim  lim x y  ; lim  lim  lim x y   x x 3 x 3 m x x 3 x 3 m x m m  x m   m  2 2 x x 2 2 x x 4036
nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y   . mm  0  Suy ra m 20
 19;2019  m1;2;3;...;201 
8 . Vậy có 2018 giá trị nguyên của m . m 
Chọn đáp án B.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 42
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  1
Câu 82: Có tất cả bao nhiêu giá trị khác nhau của tham số m để đồ thị hàm số y  có hai 2 x mx  4 đường tiệm cận? A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 . Lời giải: 1 1  2 Ta có lim  lim x x y  0 . x x m 4 1   2 x x
Nên đồ thị hàm số luôn có một đường tiệm cận ngang là y  0 .
Do đó để đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận thì phương trình: 2
x mx  4  0 có nghiệm kép
hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 1. 2 m 16  0 2     m 16 0   m  4 m  5 m  5   Khi đó     m  4   . 2 m  16  0  2 m 16  0        m 5  m  5 m  5  Vậy m 4  ; 4; 
5 . Nên có 3 giá trị thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn đáp án D. x  3
Câu 83: Cho hàm số y
. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn 6; 6   của 3 2
x  3mx   2 2m   1 x m
tham số m để đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận? A. 8 . B. 9 . C. 12 . D. 11 . Lời giải: x  3
Gọi C là đồ thị hàm số y  . 3 2
x  3mx   2 2m   1 x m x  3 Ta có: lim y  lim
 0 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là   3 2 x x
x  3mx   2
2m  1x m y  0.
Do đó C có 4 đường tiệm cận khi và chỉ khi C có 3 đường tiệm cận đứng 3 2
x mx   2 3
2m  1x m  0 1 có 3 nghiệm phân biệt khác 3 . x m Ta có
 x m 2 (1)
x  2mx  1  0   . 2
x  2mx  1   0  m  3 m  3   2 m  1  0 m  1
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt khác 3     2 2
m  2m  1   0 m   1  2  3  6m  1   0 5 m   3
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 43
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia    
m   5 5 ; 1  1;  ; 3  3;      .  3   3  Do m  6  ;6 
 , m nguyên nên m 6  ; 5  ; 4  ; 3  ; 2  ;2;4;5; 
6 . Vậy có 9 giá trị m thỏa mãn.
Chọn đáp án B. x  3
Câu 84: Tìm số giá trị nguyên thuộc đoạn  201  9 ; 2019 
 của tham số m để đồ thị hàm số y  2
x x m
có đúng hai đường tiệm cận. A. 2007 . B. 2010 . C. 2009 . D. 2008 . Lời giải: x  3 Xét hàm số y  . 2
x x m
+) TXĐ: D  3;    1 3  3 4 x  3 +) lim  lim  lim x x y
 0. Do đó ĐTHS có 1 tiệm cận ngang y  0. 2 x x x
x x m  1 m 1   2 x x
+) Để ĐTHS có 2 đường tiệm cận thì phải có thêm 1 tiệm cận đứng. Vậy yêu cầu bài toán trở
thành: Tìm điều kiện để phương trình 2
x x m  0 phải có 1 nghiệm lớn hơn hoặc bằng 3.
Trường hợp 1 : Phương trình 2
x x m  0 phải có 2 nghiệm x , x thỏa mãn x  3  x . 1 2 1 2  .
a f (3)  0  12  m  0  m  12.
Trường hợp 2 : Phương trình 2
x x m  0 có nghiệm x  3 thì m  12. x  3
Với m  12 phương trình trở thành: 2
x x  12  0   ( tmđk) x  4  
Trường hợp 3 : Phương trình 2
x x m  0 có nghiệm kép x  3. 1  1  Khi m
thì phương trình có nghiệm x  . (không thỏa mãn) 4 2
Theo đề bài m  2  019;2019 
 , m nguyên do đó m 12  ;2019.  
Vậy có (2019  12)  1  2008 giá trị của m .
Chọn đáp án D. DẠNG 4:
TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM ẨN ax  1
Câu 85: Cho hàm số y
,a;b  , có đồ thị như hình vẽ sau: bx  2
Tính T a  . b A. T  2. B. T  0. C. T  1. D. T  3.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 44
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia Lời giải: 2 a
Tiệm cận đứng: x
 2  b  1. Tiệm cận ngang: y   1 a b  1. b b
Vậy T a b  2.
Chọn đáp án A. ax  1
Câu 86: Cho hàm số f x 
a,b,c  có bảng biến thiên như sau: bx c
Trong các số a, b và c có bao nhiêu số dương? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Lời giải: c
Tiệm cận đứng: x  2  0    0  bc  0. b a
Tiệm cận ngang: y  1  0   0  ab  0. b 1
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm x  2  0    0  a  0  b  0  c  0. c
Chọn đáp án C. ax b
Câu 87: Cho hàm số y
;a,b,c,d  có bảng biến thiên như sau: cx d
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. ac  0,ab  0 .
B. ad  0; bc  0 .
C. cd  0; bd  0 .
D. ab  0; cd  0 . Lời giải:
Từ bảng biến thiên ta có : d d
+) TCĐ : x    1
  0   0  c, d cùng dấu. c c a +) TCN : y   2
  0  a, c trái dấu. c b
+) Xét với x = 0  y
 0 , suy ra b, d trái dấu. d
Như vậy a, b cùng dấu; c, d cùng dấu.
Chọn đáp án D.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 45
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia ax b
Câu 88: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y
với a,b,c,d là các số thực. Khẳng định cx d nào dưới đây đúng?
A. ab  0,ad  0.
B. ab  0,ad  0.
C. bd  0,ad  0.
D. ab  0,ad  0. Lời giải: d
Tiệm cận đứng: x    0  cd  0 (1) c a
Tiệm cận ngang: y   0  ac  0 (2) c b
Khi x  0 thì y
 0  bd  0 3 d
Từ 1 và 2 suy ra: ad  0 (4)
Từ 3 và 4 suy ra: ab  0 . ax b
Câu 89: Cho hàm số y
có đồ thị như hình vẽ bên dưới: cx d y x O
Khẳng định nào sau đây sai? A. bc  0. B. ad  0. C. bd  0. D. ab  0. Lời giải: d
Đồ thị có đường tiệm cận đứng nằm bên phải trục tung nên   0  cd  0 (1) c a
Đồ thị có đường tiệm cận ngang nằm trên trục hoành nên  0  ac  0 (2) c b
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên  0  bd  0 (3) d b
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương nên   0  ab  0. a
Từ (1) và (2) suy ra ad  0. Từ (1) và (3) suy ra bc  0. Vậy A sai. ax  3
Câu 90: Cho hàm số f x 
, b  có bảng biến thiên như sau: bx c
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 46
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia
Tính tổng S a b c . A. 2  . B. 2 . C. 0 . D. 1  . Lời giải:
Từ bảng biến thiên có: a
Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y  2    2   a  2  b . b c
Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x  1    1  c  b . b
Hàm số f x nghịch biến trên các khoảng xác định nên ac  3b  0 .
Từ ba điều kiện trên ta có  b b 2 3 2 .
 3b  0  2b  3b  0  0  b  . 2
Mà b  nên suy ra b  1  c  1  ,a  2 .
Vậy S a b c  2   1    1  2  . ax b
Câu 91: Cho hàm số f x 
a,b,c  có bảng biến thiên như sau: cx b  1
Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng m;n . Tính tổng S m  2n . 5 3 A. S  . B. S   . C. S  1 . D. S  2 . 2 2 Lời giải:
Từ bảng biến thiên có: a
Đồ thị hàm số f x có tiệm cận ngang y  1   1  a c . c b  1 b  1
Đồ thị hàm số f x có tiệm cận đứng x  2    2  c   . c 2
Hàm số f x đồng biến trên các khoảng xác định nên ; 2; 2; .
Từ ba điều kiện trên ta có:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 47
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia   
cb    bc   cb   b 1 1 0 2 1  0   2b 1    0  2    
b   b   1 1 1 2 1  0  1
  b    b 1  ;   . 2  2  1  1 
Suy ra m  1 và n   . Vậy S m  2n  1   2      2 . 2  2 
Câu 92: Hàm số y f x xác định trên  \ 1  ;  1 , có đạo hàm trên  \ 1  ; 
1 và có bảng biến thiên như sau: x  1  0 1  y   0      0 y   1 1
Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)? f x  1 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Lời giải: 1 1 Ta có: lim y  lim   y
 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận x
x f x 1; lim lim x x  f x 0 1  1
ngang là y  1; y  0.
Xét phương trình: f x  1  0  f x  1. Dựa vào BBT, phương trình f x  1 có hai nghiệm
phân biệt x , x và thỏa mãn lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm 1 2 xx xx 1 2
cận đứng là x x , x x . 1 2
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 4 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 93: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên  \ 1  ; 
0 , có bảng biến thiên như sau: x  1 0 1  y    0    4 y 2  0  
Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số gx 1 
tính S m  . n f x ,  2 A. S  3. B. S  4. C. S  6. D. S  5. Lời giải:
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 48
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 1 1 1 1 Ta có: lim y  lim   y
  nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm x
x f x ; lim lim  2 2 x
x f x  2 4 1 1
cận ngang là y   ; y   . 2 4
Xét phương trình: f x  2  0  f x  2. Dựa vào BBT, phương trình f x  2 có bốn nghiệm
phân biệt x , x , x , x và thỏa mãn lim y  ; lim y  ; lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số đã 1 2 3 4 xx xx xx xx 1 2 3 4
cho có bốn đường tiệm cận đứng là x x , x x ,x x , x x . 1 2 3 4
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 6 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 94: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên  \ 1; 
2 , có bảng biến thiên như sau: x  1 2  y      y 5 0  
Gọi m và n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số gx 1 
tính S m  . n f x ,  3 A. S  3. B. S  4. C. S  5. D. S  6. Lời giải: 1 1 1 1 Ta có: lim y  lim   y
 nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm x
x f x ; lim lim  3 3 x
x f x  3 2 1 1
cận ngang là y   ; y  . 3 2
Xét phương trình: f x  3  0  f x  3. Dựa vào BBT, phương trình f x  3 có ba nghiệm
phân biệt x , x , x và thỏa mãn lim y  ; lim y  ; lim y   nên đồ thị hàm số đã cho có ba 1 2 3 xx xx xx 1 2 3
đường tiệm cận đứng là x x , x x ,x x . 1 2 3
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận.
Chọn đáp án C.
Câu 95: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: 2
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 3 f (x)  2
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 49
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Lời giải: 2
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình 3 f (x)  2  0 (hay f (x)  ) có 4 nghiệm x , x , x , x 3 1 2 3 4 2 thỏa x  ; 1  , x  1
 ;0 , x  0;1 , x  1; . Suy ra đồ thị hàm số y  có 4 4   3   2   1   3 f (x)  2
tiệm cận đứng là x x , x x , x x , x x . 1 2 3 4 2 2 Vì lim y  lim
 0 nên y  0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x
x 3 f (x)  2 3 f (x)  2 2 2 Vì lim y  lim
 2 nên y  2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . x
x 3 f (x)  2 3 f (x)  2 2
Do đó đồ thị hàm số y
có 2 tiệm cận ngang là y  0 , y  2 . 3 f (x)  2 2
Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là 6. 3 f (x)  2
Chọn đáp án D.
Câu 96: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên 2018
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f (x) A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải:
Điều kiện: f (x)  0 2018
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
là số nghiệm phương trình f (x)  0 bằng số giao f (x)
điểm của đồ thị hàm số y f (x) và y  0 tức trục hoành. Nhìn bảng biến thiên ta có số giao
điểm bằng 3 nên có 3 tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C.
Câu 97: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là
2 f x  1
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 50
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải: 1
Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
đúng bằng số nghiệm thực của phương trình
2 f x  1
f x    f x 1 2 1 0  . 2
Mà số nghiệm thực của phương trình f x 1
 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y f x 2 1
với đường thẳng y  . 2 1
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 2 điểm phân 2 1
biệt. Vậy đồ thị hàm số y  có 2 tiệm cận đứng.
2 f x  1 1 Lại có lim
  đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y  1. x f x 1 2  1 1
Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là 3 .
2 f x  1
Chọn đáp án D.
Câu 98: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên
và có bảng biến thiên như hình bên dưới: 1
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là f  3 x x  3 A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 1 . Lời giải:
Từ bảng biến thiên của hàm số y f x ta thấy phương trình f x  3  có nghiệm duy
nhất x x x  1 . Từ đó ta có : f  3
x  x  3  0  f  3 x  x 3  3
  x  x  x . 0  0 0 Xét hàm số 3 (
g x)  x x có 2 g (
x)  3x  1  0, x
  , suy ra g(x) là hàm đồng biến trên và
lim g x   , lim gx   nên phương trình g(x)  x có nghiệm duy nhất x x . x x 0 1 1 Vậy hàm số y
có tập xác định là : D   \ x . 1 3
f (x x)  3 1 Do  3
lim x x   và lim f x   nên lim  0 . x x
x f  3 x x  3 1 Do  3
lim x x   và lim f x   nên lim  0 . x x
x f  3 x x  3
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 51
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 1
Vậy y  0 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  . 3
f (x x)  3
Từ tính đồng biến của hàm 3 (
g x)  x x và bảng biến thiên của hàm y f x ta có: 1 1 lim   và lim
  nên x x là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm  3 1 xx    3 xx   1 f x x 1 f x x 3 3 1 1 số y
. Vậy tổng số tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số y  là 2. 3
f (x x)  3 3
f (x x)  3
Chọn đáp án A.
Câu 99: Cho hàm số f x 3 2
ax bx cx d a,b,c,d  có đồ thị như hình vẽ.
 2x  4x 3 2x x
Đồ thị hàm số gx 
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?  
x f x2  2 f x   A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 . Lời giải:  x  1    x    0 
Điều kiện:  f (x)  0.  f(x)  2 
  2x4x3 2xx x1x3 (xx1)
Ta có g x  
, rõ ràng x  0 là một tiệm cận đứng của    
x f x2  2 f x
x f x2  2 f x    
đồ thị g x .   2 f x 0
Xét phương trình  f x  2 f x    0   .  f  x  2 x  3 
Với f x  0  
trong đó x  3 là nghiệm nghiệm kép, nên mẫu sẽ có nhân tử x x  1   ; 0  1   x  2
3 do đó x  3 là một tiệm cận đứng.
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 52
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia x  1   Với
f x  2  x x  3;  1 , ba nghiệm này là nghiệm đơn, nên 2  
x x  ; 1   3  
f x  2  k x  1x x
x x , ta thấy trong g x thì x  1 sẽ bị rút gọn nên có thêm 2   3 
x x  3; 1
 và x x  ; 1  là tiệm cận đứng. 3   2  
Vậy tóm lại đồ thị có 4 tiệm cận đứng là x  0; x  3;
x x ; x x . 2 3
Chọn đáp án D.
Câu 100: Cho hàm số bậc ba f x 3 2
ax bx cx d,a,b,c,d  có đồ thị là đường cong hình bên dưới.
 2x 3x 2 x1
Đồ thị hàm số g x 
có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? 2 (x  1)  f
 x  f x A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải:
Điều kiện x  1 . x  1 
Dựa vào đồ thị ta thấy f x  ax a x  2 '
2 với a'0;1 và f x  1  x b'  1;2. x c'   2 2 Do đó 2
f x  f x  ax a'x  2 x  1x b'x c' . x  1
Do đó: gx  . 2 a x  
1 x a'x  2x b'x c'
Do điều kiện x  1 nên đồ thị hàm số g x có 3 đường tiệm cận đứng.
Chọn đáp án D.
Câu 101: Cho hàm số 3 2
y f (x)  ax bx cx d có đồ thị như hình vẽ
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 53
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2
(x  2x) 2  x
Hỏi đồ thị hàm số y
có bao nhiêu đường tiệm cận đứng? (x  3 [ 2
) f (x)  f (x ] ) A. 4 . B. 6 . C. 3 . D. 5 . Lời giải: x  3
x x ( 1  ;0)  1 x  3 x x   (0;1)
Đk: x  2 . Đặt hx  x   2 3  f 2
 x  f x  0 
f (x)  0   
x x (x  2) 3 3  f (x)  1 
x  0nghiemkep 
x x (x   2) 4 4
xx  2 2  x Khi đó y    x   m , m 0 . 3 . x x x x x x x x x 1   2   3   4  2  
Do điều kiện x  2 nên không tồn tại các giới hạn của hàm số f x khi x  3,x x ,x x 3 4
 đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận đứng.
Chọn đáp án C. DẠNG 5: CÁC BÀI TOÁN KHÁC 2x  3
Câu 102: Hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  và hai trục tọa x  1 độ có diện tích bằng A. 1 . B. 3 . C. 6 . D. 2 . Lời giải: TXĐ: D   \   1 . 2x  3
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số y
là: x  1; y  2. x  1
Hai trục tọa độ có phương trình là: x  0; y  0. 2x  3
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  và hai x  1
trục tọa độ là diện tích hình chữ nhật giới hạn bởi 4 đường x  1
 ; y  2; x  0; y  0. Vậy S  2.1  2.
Chọn đáp án D. x  2
Câu 103: Cho M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y
, sao cho tổng khoảng cách từ x  2
M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là A. 4; 3 . B. 0; 1 . C. 1; 3   . D. 3; 5 . Lời giải: TXĐ: D   \  2 . x  2  a  2 
Vì M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số y  nên M a;  (với a  0 ). x  2  a  2 
Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là :  : x  2 và  : y  1 1 2
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 54
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia a  2 4 4 Suy ra : d d
a  2 và d d   1   . 1 M; 2 M;2 1  a  2 a  2 a  2
Vây tổng khoàng cách từ M đến hai đường tiệm cận là: 4 4
d d d a  2   2 a  2  4 . 1 2 a  2 a  2 4 4
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có a  2   2 a  2  4 . a  2 a  2 4  a   a
Dấu bằng xảy ra khi : a  2   a  22 2 2 4  4     . a  2 a  2  2   a  0
Mà a  0  a  4 . Vậy M 4; 3 .
Chọn đáp án A. x  1
Câu 104: Cho hàm số y
có đồ thị C và A là điểm thuộc C . Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các x  1
khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của C . A. 2 3 . B. 2 . C. 3 . D. 2 2 . Lời giải: TXĐ: D   \  1 .  a  1
Ta có A là điểm thuộc C suy ra Ma;  với a  1 .  a  1 
Đồ thị C có các đường tiệm cận là x  1, y  1.
Tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của C là a  1 2 2
d a  1   1  a  1   2 a  1  2 2 . a  1 a  1 a  1
Chọn đáp án D. x  1
Câu 105: Cho hàm số y
có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị C . x  1
Xét tam giác IAB là tam giác cân tại I và có hai đỉnh Ax ; y ; Bx ; y thuộc đồ thị C sao A A B B
cho y y  2 x x . Đoạn thẳng AB có độ dài bằng A BA B A. 3 . B. 2 5 . C. 5 . D. 6 . Lời giải: TXĐ: D   \  1 . y y
Do y y  2 x x nên đường thẳng AB có hệ số góc A B k
 2  phương trình AB có A BA Bx x A B
dạng y  2x m . Hoành độ A và B là nghiệm phương trình x  1 2
 2x m  2x  m  3x m 1  0 . x  1 3  mm  1 Do 2
  m  2m  17  0, m
 nên theo viét ta có x x  ; x .x  . A B 2 A B 2
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 55
Chuyên đề KHẢO SÁT HÀM SỐ Luyện thi THPT Quốc gia 2 2 2 2
Từ giả thiết ta có IA IB  x  1  y  1  x  1  y  1 A A B B  2 2
x x x x y y y y A BA B 2 2 2 2 A BA B 0
 x x x x   y y y y   A B   2 A B   A B 2 A B  0
 x x x x   x x y y   A B   2 A B  2 A B 2 A B  0
x x  2  2 y y
  x x  
x m x m   A B  2 A B  0 2 2 A B 2 2 2 A B  0     m x xm   
m    m     A B  3 5 4 6 0 5 4 6 0 1  2   
AB  x xy yx xx xx x A B 2
A B2 5 A B2 5 A B2 4 .A B   2  3  mm  1       5  4       2 5.  2   2   
Chọn đáp án B. 2x  1
Câu 106: Cho hàm số y
có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, M x , y , 0 0  x  1
x  0 là một điểm trên(C)sao cho tiếp tuyến với(C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt 0 
tại A , B thỏa mãn 2 2
AI IB  40 . Tính tích x y . 0 0 1 15 A. . B. 2 . C. 1 . D. . 2 4 Lời giải: TXĐ: D   \   1 . 3 + Ta có: y  2 (x  1)
+ TCĐ: x  1 và TCN: y  2 . Suy ra I 1; 2 . 3 2x  1
PTTT tại điểm M x , y là 0 d : y  (x x )  (với x  0 ) 0 0  2 0 (x  1) x  1 0 0 0  2x  4 
Gọi A là giao điểm của d và TCĐ. Suy ra 0 A 1; 
 ; B là giao điểm của d và TCĐ. x  1  0  2  2x  4  2
Suy ra B2x  1; 2 . Theo giả thiết 2 2 0
AI IB  40  
 2  2x  2  40 0  0  x  1  0  x  0  0  x  1  1   0 2   x 2  x  4
1  10x  12  9  0   0  0 0     x  12  9 x 4 0 0  x  2  0
Vì x  0 nên x  2  y  1 . Do đó x y  2 . 0 0 0 0 0
Chọn đáp án B.
_________________HẾT_________________
Huế, ngày 18 tháng 8 năm 2020
Lớp Toán thầy LÊ BÁ BẢO TP Huế -Số 4 Kiệt 116 Nguyễn Lộ Trạch (TP Huế)_Trung tâm BDKT Km10 Hương Trà 0935.785.115 56