Chuyên Đề Trắc Nghiệm Tích Phân Có Đáp Án

Chuyên đề trắc nghiệm tích phân được biên soạn dưới dạng file PDF gồm 47 trang. Tài liệu là kiến thức từ cơ bản đến nâng cao khác nhau và kèm sẵn đáp án để các em học sinh dễ dàng so sánh kết quả sao cho chuẩn xác nhất. Mời các em tham khảo thêm nhé!

67 34 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Môn: Toán 12

Thông tin:

47 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile ha phan
Trang1
TÍCH PHÂN
1. Khái niệm tích phân
Cho hàm số f liên tục trên K và a, b K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: F(b) – F(a)
được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là .
Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là:
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình
thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là:
2. Tính chất của tích phân
0
a
a
f x dx
(k: const)
Nếu f(x) 0 trên [a; b] thì
Nếu f(x) g(x) trên [a; b] thì
3. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số
trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b
K.
b) Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b K thì:
b
a
f(x)dx
b
a
f(x)dx F(b) F(a)
b b b
a a a
f(x)dx f(t)dt f(u)du ... F(b) F(a)
b
a
S f(x)dx
ba
ab
f(x)dx f(x)dx

bb
aa
kf(x)dx k f(x)dx

b b b
a a a
f(x) g(x) dx f(x)dx g(x)dx
b c b
a a c
f(x)dx f(x)dx f(x)dx
b
a
f(x)dx 0
u(b)
b
a u(a)
f u(x) .u'(x)dx f(u)du

Trang2
VẤN ĐỀ 1
LÝ THUYẾT
Câu 1. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
;ab
éù
ëû
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x=
òò
B.
( ) ( )
dd
ba
ab
f x x f x x=-
òò
C.
( ) ( ) ( )
dd
bb
aa
f x x f x x=
òò
22
D.
( ) ( )
d
ba
ab
f x x f x dx=-
òò
2
Câu 2. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
¡
và
aÎ ¡
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
A.
( )
d.
a
a
f x x =
ò
1
B.
( )
d.
a
a
f x x =
ò
0
C.
( )
d.
a
a
f x x =-
ò
1
D.
( ) ( )
d.
a
a
f x x f a=
ò
2
Câu 3. Cho hàm số
( ) ( )
,y f x y g x==
liên tục trên
;ab
éù
ëû
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( )
d d d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x
éù
+ = +
êú
ëû
ò ò ò
. B.
( ) ( ) ( ) ( )
. d d . d
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x=
ò ò ò
.
C.
( ) ( )
dd
bb
aa
kf x x f kx x=
òò
. D.
( )
( )
( )
( )
d
d
d
b
b
a
b
a
a
f x x
fx
x
gx
g x x
=
ò
ò
ò
.
Câu 4. Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
¡
và
,,a b c Î ¡
thỏa mãn
a b c<<
. Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng?
A.
( ) ( ) ( )
d d d
c b c
a a b
f x x f x x f x x=
ò ò ò
B.
( ) ( ) ( )
d d d
c b c
a a b
f x x f x x f x x=+
ò ò ò
C.
( ) ( ) ( )
d d d
c b c
a a b
f x x f x x f x x=-
ò ò ò
D.
( ) ( ) ( )
d d d
c b b
a a c
f x x f x x f x x=+
ò ò ò
Câu 5. Cho
fx
,
()gx
là hai hàm số liên tục trên
. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A.
( )d ( )d
bb
aa
f x x f y y

B.
( ) ( ) d ( )d ( )d .
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x
C.
( )d 0.
a
a
f x x
D.
( ) ( ) d ( )d ( )d .
b b b
a a a
f x g x x f x x g x x
Câu 6. Giả sử hàm số
( )
fx
liên tục trên khoảng
K
và
, ab
là hai điểm của
K
, ngoài ra
k
là một số
thực tùy ý. Khi đó:
(I)
( )
d0
a
a
f x x =
ò
.
(II)
( ) ( )
dd
ab
ba
f x x f x x=
òò
.
Trang3
(II)
( ) ( )
. d d
bb
aa
k f x x k f x x=
òò
.
Trong ba công thức trên:
A. Chỉ có (I) sai. B. Chỉ có (II) sai.
C. Chỉ có (I) và (II) sai. D. Cả ba đều đúng.
Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
1
1
d1x
-
=
ò
.
B.
( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
. d d . d
b b b
a a a
f x f x x f x x f x x=
ò ò ò
.
C. Nếu
( )
fx
liên tục và không âm trên đoạn
[ ]
;ab
thì
( )
d0
b
a
f x x ³
ò
.
D. Nếu
( )
0
d0
a
f x x =
ò
thì
( )
fx
là hàm số lẻ.
Câu 8. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A.
11
23
00
ddx x x x³
òò
.
B. Đạo hàm của
( )
1
d
1
x
t
Fx
t
=
+
ò
là
( ) ( )
/
1
0
1
F x x
x
=>
+
.
C. Hàm số
( )
fx
liên tục trên
[ ]
;aa-
thì
( ) ( )
0
d 2 d
aa
a
f x x f x x
-
=
òò
.
D. Nếu
( )
fx
liên tục trên
¡
thì
( ) ( ) ( )
d d d
b c c
a b a
f x x f x x f x x+=
ò ò ò
.
Câu 9. Cho hàm
fx
là hàm liên tục trên đoạn
;ab
với
ab
và
Fx
là một nguyên hàm của
hàm
fx
trên
;ab
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
A.
b
a
kf x dx k F b F a
B.
a
b
f x dx F b F a
C.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
;x a x b
; đồ thị của hàm số
y f x
và
trục hoành được tính theo công thức
S F b F a
D.
2 3 2 3
b
b
a
a
f x dx F x
Câu 10. Cho hai hàm cùng đồng biến và liên tục trên [a; b]. Với . Khi đó, xét khẳng
định sau đây:
(1) . Ta có: .
(2) .
(3) Tồn tại sao cho .
Các khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên là:
,f x g x
ab
;x a b

b b b
a a a
f a dx f x dx f b dx
b
a
f x dx f b
0
;x a b
0
1
b
a
f x f x dx
ba
Trang4
A.Chỉ (1) và (2). B.Chỉ (2) và (3). C.Chỉ (1) và (3). D.Cả (1), (2) và
(3).
Câu 11. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A.
11
23
00
ddx x x x³
òò
.
B. Đạo hàm của
( )
1
d
1
x
t
Fx
t
=
+
ò
là
( ) ( )
/
1
0
1
F x x
x
=>
+
.
C. Hàm số
( )
fx
liên tục trên
[ ]
;aa-
thì
( ) ( )
0
d 2 d
aa
a
f x x f x x
-
=
òò
.
D. Nếu
( )
fx
liên tục trên
¡
thì
( ) ( ) ( )
d d d
b c c
a b a
f x x f x x f x x+=
ò ò ò
.
Câu 12. Ta định nghĩa: .
Cho và .
Như thế bằng:
A. . B. . C. . D.15.
Câu 13. Cho
( )
2
1
d1f x x =
ò
và
( )
4
1
d3f t t =-
ò
. Giá trị của
( )
4
2
df u u
ò
là:
A.
2-
. B.
4-
. C. 4. D. 2.
Câu 14. Cho hàm
f
liên tục trên
¡
thỏa mãn
( ) ( ) ( )
d 10, d 8, d 7
d d c
a b a
f x x f x x f x x= = =
ò ò ò
.
Tính
( )
d
c
b
I f x x=
ò
, ta được.
A.
5I =-
. B.
7.I =
C.
5.I =
D.
7I =-
.
Câu 15. Cho hai hàm số
fx
và
gx
liên tục trên đoạn [0; 1], có
1
0
4f x dx
và
1
0
2g x dx 
. Tính tích phân
1
0
3I f x g x dx


.
A.
10
. B.
10
. C.2. D.
2
.
Câu 16. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
¡
sao cho
( )
df x x =
ò
3
1
3
. Tính
( )
dI f x x=
ò
3
1
2
.
A.
.I = 3
B.
.I =-3
C.
.I = 6
D.
.I =-6
Câu 17. Cho
, J ,
b b a
a a b
I f x dx f u du K f t dt
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.IK
B.
.IJ
C.
.KJ
D.
.I J K
Câu 18. Cho hàm số
fx
có đạo hàm trên đoạn
1; 2
,
f 1 = 1
và
f 2 = 2
. Tính
2
1
dI f x x
A.
1I
. B.
1I 
. C.
3I
. D.
7
2
I
.
Câu 19. Nếu
01f
,
'fx
liên tục và
3
0
'9f x dx
thì giá trị của
3f
là:
A.3. B.9. C.10. D.5.
khi
max ,
khi g
f x f x g x
f x g x
g x x f x


2
f x x
32g x x
2
0
max ( ), ( )f x g x dx
2
2
0
x dx
12
2
01
32

x dx x dx
2
0
32
x dx
Trang5
Câu 20. Nếu
( ) ( )
1 12, 'f f x=
liên tục và
( )
4
1
' d 17f x x =
ò
. Giá trị của
( )
4f
bằng:
A. 29. B. 5. C. 19. D. 9.
Câu 21. Cho hàm số
fx
liên tục trên


0;10
thỏa mãn
10 6
02
d 7, d 3f x x f x x

. Giá trị
2 10
06
ddP f x x f x x

là.
A.
10
B.
4
C.
4
D.
7
Câu 22. Biết
1 2 2
0 0 0
3; 3; 7f x dx f x g x dx f x g x dx
. Tính
2
1
I f x dx
?
A.
2I
B.
2I
C.
0I
D.
3I
Câu 23. Cho
2
2
( )d 1f x x
,
4
2
( )d 4f t t

. Tính
4
2
( )d .I f y y
A. B. C. D.
Câu 24. Cho hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
;
éù
ëû
16
sao cho
( ) ( )
d , df x x f x x= = -
òò
36
13
34
. Tính
( )
dI f x x=
ò
6
1
.
A.
.I = 7
B.
.I =-1
C.
.I = 1
D.
.I =-7
Câu 25. Cho hàm số
( ) ( )
,f x g x
liên tục trên
¡
sao cho
( ) ( )
d , df x x g x x= - =
òò
44
22
22
. Tính
( ) ( )
dI f x g x x
éù
=-
êú
ëû
ò
4
2
.
A.
.I = 0
B.
.I =-2
C.
.I =-4
D.
.I = 4
Câu 26. Cho
fx
và
gx
là hai hàm số liên tục trên
1,1
và
fx
là hàm số chẵn,
gx
là hàm
số lẻ. Biết
1
0
5f x dx
và
1
0
7g x dx
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
1
1
10f x dx
. B.
1
1
14g x dx
.
C.
1
1
10f x g x dx



. D.
1
1
10f x g x dx



.
Câu 27. Cho biết
( ) ( ) ( )
3 4 4
1 1 1
d 2, d 3, d 7f x x f x x g x x= - = =
ò ò ò
.
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
( ) ( )
4
1
d 10.f x g x x
éù
+=
ëû
ò
B.
( )
4
3
d 1.f x x =
ò
C.
( )
3
4
d 5.f x x =-
ò
D.
( ) ( )
4
1
4 2 d 2.f x g x x
éù
- = -
ëû
ò
Câu 28. Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn
6
0
10f x dx
và
4
2
6f x dx
. Tính
giá trị của biểu thức
26
04
P f x dx f x dx

.
5.I 
3.I 
3.I
5.I
Trang6
A.
4P
. B.
16P
. C.
8P
. D.
10P
.
Câu 29. Cho
( ), ( )f x g x
là các hàm số liên tục trên đoạn
2;6
và thỏa mãn
3 6 6
2 3 3
( ) 3; ( ) 7; ( ) 5f x dx f x dx g x dx
. Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng.
A.
6
3
[3 ( ) ( )] 8g x f x dx
B.
3
2
[3 ( ) 4] 5f x dx
C.
6
ln
2
[2 ( ) 1] 16
e
f x dx
D.
6
ln
3
[4 ( ) 2 ( )] 16
e
f x g x dx
Câu 30. Biết và . Tính .
A. B. C. D.
Câu 31. Giả sử
1
0
d3f x x
và
5
0
d9f z z
. Tổng
35
13
ddf t t f t t

bằng
A.
12.
B.
5.
C.
6.
D.
3.
Câu 32. Cho hàm số
( )
fx
có nguyên hàm trên
¡
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A.
( ) ( )
11
00
d 1 df x x f x x=-
òò
. B.
( ) ( )
0
d 2 d
aa
a
f x x f x x
-
=
òò
.
C.
( ) ( )
00
sin d sin df x x f x x
pp
p=
òò
. D.
( ) ( )
12
00
1
dd
2
f x x f x x=
òò
.
Câu 33. Cho
6
0
( ) 12f x dx
. Tính
2
0
(3 )I f x dx
.
A.
6I
B.
36I
C.
2I
D.
4I
Câu 34. Cho hàm số liên tục trên
và
8
2
( ) 10f x dx
. Tính

3
1
3
(3 1)
2
I f x dx
A. 10 B. 20 C. 5 D. 30
Câu 35. Cho hàm số liên tục trên
và

1
0
(2 1) 3f x dx
. Đẳng thức nào sau đây là đúng.
A.

1
1
3
( 1)
2
f x dx
B.
1
1
3
( 1)
2
f x dx
C.
1
1
( 1) 6f x dx
D.

1
1
( 1) 6f x dx
Câu 36. Cho
4
0
d 16f x x
. Tính tích phân
2
0
2 d .I f x x
A.
32I
. B.
8I
. C.
16I
. D.
4I
.
Câu 37. Cho tích phân

1
0
( ) 1.I f x dx
Tính tích phân



2
0
.
2
x
K f dx
A.
1.
B.
2.
C.
1
.
2
D.
1
.
2
Câu 38. Nếu
( )
fx
liên tục và
( )
4
0
d 10f x x =
ò
, thì
( )
2
0
2df x x
ò
bằng:
A. 5. B. 29. C. 19. D. 9.
3
0
5
3
f x dx
4
0
3
5
f t dt
4
3
f u du
8
.
15
14
.
15
17
.
15
16
.
15
fx
fx
Trang7
Câu 39. Cho
f
là hàm số liên tục trên đoạn
;ab
éù
ëû
thỏa mãn
( )d .
b
a
f x x =
ò
7
Tính
( )d .
b
a
I f a b x x= + -
ò
A.
.I = 7
B.
.I a b=+-7
C.
.I a b= - -7
D.
.I a b= + + 7
Câu 40. Cho
( )
5
2
d 10f x x =
ò
. Khi đó
( )
2
5
2 4 df x x
éù
-
ëû
ò
bằng:
A. 32. B.34. C. 36. D. 40.
Câu 41. Cho biết
( ) ( )
2
1
3 2 d 1A f x g x x
éù
= + =
ëû
ò
và
( ) ( )
2
1
2 d 3B f x g x x
éù
= - = -
ëû
ò
. Giá trị của
( )
2
1
df x x
ò
bằng:
A. 1. B. 2. C.
5
7
-
. D.
1
2
.
Câu 42. Cho
1
0
( ) 5f x dx
. Tính
1
0
(1 )I f x dx
A.
5.
B.
10.
C.
1
5
.
D.
5
Câu 43. Cho biết
5
1
( ) 15f x dx
. Tính giá trị của
2
0
5 3 7 dxP f x


A.
15P
B.
37P
C.
27P
D.
19P
Câu 44. Cho
f
,
g
là hai hàm liên tục trên
1;3
thỏa:
3
1
3 d 10f x g x x


.
3
1
2 d 6f x g x x


. Tính
3
1
df x g x x


.
A.8. B.9. C.6. D.7.
Câu 45. Cho hàm số
fx
liên tục trên đoạn [0; 1] và có
1
0
3 2 5f x dx


. Tính
1
0
f x dx
.
A.
1
. B.2. C.1. D.
2
.
Câu 46. Cho , là hai hàm liên tục trên thỏa: .
. Tính .
A.8. B.9. C.6. D.7.
f
g
1;3
3
1
3 d 10


f x g x x
3
1
2 d 6


f x g x x
3
1
d


f x g x x
Trang8
VẤN ĐỀ2
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC, CĂN THỨC
ĐA THỨC
Câu 47. Cho
5
2
2020f x dx
. Tính
5
4
2
34I x f x dx


.
A.
43573
5
I
B.
53673
5
I
C.
89720
27
I
D.
18927
20
I
Câu 48. Để
( )
1
4 d 6 5
k
k x x k- = -
ò
thì giá trị của
k
là:
A.
1k =
. B.
2k =
. C.
3k =
. D.
4k =
.
Câu 49. Giá trị nào của
b
để
( )
1
2 6 d 0
b
xx-=
ò
?
A.
0b =
hoặc
3b =
. B.
0b =
hoặc
1b =
C.
5b =
hoặc
0b =
. D.
1b =
hoặc
5b =
.
Câu 50. Cho
( )
( )
2
1
d
x
F x t t t=+
ò
. Giá trị nhỏ nhất của
( )
Fx
trên đoạn
[ ]
1;1-
là:
A.
1
.
6
B.
2.
C.
5
.
6
-
D.
5
.
6
Câu 51. Giả sử
1
19
0
1
a
x x dx
b

(với
a
b
là phân số tối giản). Chọn khẳng định sai trong các khẳng
định sau:
A.
a b 0
B.
3a b 423
C.
a b 450
D.
2
a b 421
Câu 52. Cho
2
5
1
I x(x 1) dx
và
u x 1
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
1
5
2
I x(1 x) dx
B.
13
I
42
C.
1
65
0
uu
I
65




D.
1
5
0
I (u 1)u du
Câu 53. Tính tích phân sau:
2
0
I x a x dx
A. Cả 3 đáp án trên
B.
8
2a
3
C.
3
18
a 2a
33

D.
8
2a
3
Trang9
Câu 54. Bài toán tính tích phân

1
2
2
( 1)I x dx
được bạn Minh Hiền giải theo ba bước sau:.
bước I. Đặt ẩn phụ

2
( 1)tx
, suy ra
2( 1)dt x dx
.
bước II. Từ đây suy ra
2( 1)
2
dt dt
dx dx
x
t
.
Đổi cận
x
2
1
t
1
4
bước III. Vậy

4
14
23
1
21
17
( 1)
33
2
t
I x dx dt t
t
.
Bạn Minh Hiền giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai từ BướcI. B. Sai ở Bước III. C. Sai từ Bước II. D.Bài giải đúng.
Câu 55. Tìm giá trị lớn nhất của trên đoạn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 56. Cho hàm số
3
1
48
x
f x t t dt
. Gọi
,mM
lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của
hàm số
fx
trên đoạn
0;6
. Tính
Mm
.
A.18 B.12 C.16 D.9
Câu 57. Tính tích phân
2
2
2017
0
1x x dx
được kết quả là
A.




2017
4 1 1
2
2020 2019 2018
. B.
3 2018
32
3 2018
.
C.




2018
4 2 1
2
2020 2019 2018
. D.




2018
4 4 1
2
2020 2019 2018
.
Câu 58. Giả sử
2017
11
1d
ab
xx
x x x C
ab

với
,ab
là các số nguyên dương. Tính
2ab
bằng:
A.
2017
. B.
2018
. C.
2019
. D.
2020
.
Câu 59. Tích phân:
4
0
x 2 dx
A.
0
B.
2
C.
8
D.
4
Câu 60. Giá trị của
2
2
2
x 1 dx
là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
PHÂN THỨC
Câu 61. Cho
4
2
2020f x dx
. Tính
2
4
2
1
I f x x dx
x







.
A.
23965
12
I 
B.
53673
5
I
C.
2020I
D.
24515
12
I
Câu 62. Cho
2
1
2020f x dx
. Tính
2
2
2
1
2
.
2 2020
fx
x
I dx
x




.
2
1

x
G x t t dt
1;1
1
6
2
5
6
5
6
Trang10
A.
4040I 
B.
2020I
C.
0I
D.
4040I
Câu 63. Cho
4
1
1f x dx
. Tính
3
4
1
1
2
x
I f x dx
xx





.
A.
5
7
I 
B.
7
5
I 
C.
17
5
I 
D.
5
17
I 
Câu 64. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất, thỏa mãn .
A. . B. . C. . D. .
Câu 65. Cho
1
1
d
a
x
xe
x
+
=
ò
với
1a >
. Khi đó, giá trị của
a
thỏa mãn là:
A.
1
e
. B.
e
. C.
2
e
. D.
2
e
.
Câu 66. Cho
( )
2
0
3
d
1
x
t
F x t
t
-
=
+
ò
. Xét các mệnh đề:
I.
( )
2
3
'
1
x
Fx
x
-
=
+
.
II. Hàm số
( )
Fx
đạt cực tiểu tại
3.x =
III. Hàm số
( )
Fx
đạt cực đại tại
3.x =
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I và II. D. I và III.
Câu 67. Với
( )
1;1t Î-
ta có
2
0
d1
ln 3
2
1
t
x
x
=-
-
ò
. Khi đó giá trị
t
là:
A.
1
3
. B.
1
3
-
. D.
0
. D.
1
2
.
Câu 68. Nếu
5
1
d
ln
21
x
c
x
=
-
ò
với
c Î ¤
thì giá trị của
c
bằng:
A.
9
. B.
6.
C.
3.
D.
81.
Câu 69. Nếu kết quả của được viết ở dạng với là các số tự nhiên và ước chung lớn
nhất của bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. . B. C. D.
Câu 70. Tính tích phân
2
2
1
1 2 1
d
3
x
xx
x
æö
÷
ç
--
÷
ç
÷
ç
èø
-
ò
, ta thu được kết quả ở dạng
ln 2ab+
với
, abÎ ¤
. Chọn
khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
22
10ab+>
. B.
0a >
. C.
1ab->
. D.
20ba->
.
Câu 71. Kết quả của tích phân
0
1
2
1d
1
xx
x
-
æö
÷
ç
++
÷
ç
÷
ç
èø
-
ò
được viết dưới dạng
ln 2ab+
với
, abÎ ¤
. Khi đó
ab+
bằng:
A.
3
2
. B.
3
2
-
. C.
5
2
. D.
5
2
-
.
Câu 72. Biến đổi nào sau đây là đúng?
A. B. với
C. D.
1
0
0
2
dx
xk
3k
4k
1k
2k
2
1
3
dx
x
ln ,
a
b
,ab
,ab
3 12ab
2 13.ab
2.ab
22
41.ab
2
2
56
1
1
15
.
dx
xx
2
5
1
1
21
dx F F
x
4
1
.
4
Fx
x
2
2
56
1
1
11
.
6
dx
xx
2
2
54
1
1
11
.
4
dx
xx
Trang11
Câu 73. Tích phân bằng
A. B. C. D.
Câu 74. Khẳng định nào sau đây sai?
(I).
(II).
(III).
(IV). với
A. (I), (II). B. (II), (III). C. (I), (III). D. (III), (IV).
Câu 75. Tính
2
1
dx
1 1 x

?
A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6
Câu 76. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 77. Cho Khi đó là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. B. C. D.
Câu 78. Biết rằng
1
2
0
d ln
1
x
I x a
x
==
+
ò
với
a Î ¤
. Khi đó giá trị của
a
bằng:
A.
2a =
B.
1
2
a =
. C.
2a =
. D.
4a =
.
2
3
1
1
14
I dx
x
2
2
1
1
.
8 1 4
I
x

2
2
1
1
8 1 4
IC
x

2
2
1
1
.
8 1 4
I
x
2
2
1
14
.
8
x
I
2
2
1
1
ln .
dx
x
x
2
2
4
4
ln 1 .
1
dx
x
x
2
2
3
3
1
1
ln 1 .
1

dx
x
x
3
2
(3) (2)
21

dx
FF
x
ln 2 1
.
2
x
Fx
2 2 2
5 3 5 3
1 1 1
11
.
dx
dx dx
x x x x
2 2 2 2
5 3 3 2
32
1 1 1 1
..
1
1


dx dx dx dx
x x x x
xx
2 2 2 2 2
5 3 3 2
32
1 1 1 1 1
.
1
1

dx dx dx dx dx
x
x x x x
xx
2 2 2 2 2
5 3 3 2
32
1 1 1 1 1
.
1
1

dx dx dx dx xdx
x
x x x x
xx
3
62
1
.
1
dx
I a b
xx
xb
2
12 11 1 0xx
2
11 12 0xx
2
12 13 1 0xx
2
13 12 0xx
Trang12
Câu 79. Giả sử rằng
0
2
1
3x 5x 1 2
I dx aln b
x 2 3

. Khi đó, giá trị của
a 2b
là:
A. 30 B. 40 C. 50 D. 60
Câu 80. Biết tích phân
1
0
2x 3
dx
2x
= aln2 +b. Thì giá trị của a là:
A. 7 B. 2 C. 3 D. 1
Câu 81. Biết tích phân
3
2
0
1
dx
9x
=
a
thì giá trị của a là
A.
1
12
B.
1
6
C. 6 D. 12
Câu 82. Nếu
4
3
1
dx ln m
x 1 x 2

thì m bằng
A.
12
B.
4
3
C.
1
D.
3
4
Câu 83. Với t thuộc (-1;1) ta có
t
2
0
dx 1
ln3
x 1 2

. Khi đó giá trị t là:
A. 1/3 B.
1
3
C. 0
D. 1/2
Câu 84. Tích phân
3
1
2x 1
dx a 2
x1
nbl

. Tổng của
ab
bằng:
A. 1. B. 7 C. -3 D. 2
Câu 85. Với
a0
. Tích phân
1
2
2
a
2x
dx
ax
có giá trị là
A.
1
a
B.
2
a1
a a 1
C.
a1
a a 1
D.
a1
a1
Câu 86. Cho biết
1
2
0
4x 11 a
I dx ln
x 5x 6 b


, với
a,b
là các số nguyên dương. Giá trị của
ab
là
A. 11 B. 12 C. 10 D. 13
Câu 87. Cho
1
53
0
dx
aln2 bln5 c
xx
. Khi đó
a 2b 4c
bằng
A.
2
B.
3
C.
0
D.
1
Câu 88. Cho
1
3
42
0
4
2 3. . 0
( 2)
x
m dx
x

. Khi đó giá trị của
2
144. 1Sm
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
63S
. B.
30S
. C.
04S
. D. Đáp án khác
Câu 89. Tính:
2
2
0
( 1)
ln5 ln3
43
x
K dx a b
xx

. Khi đó giá trị của
b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
61b
. B.
14b
. C.
48b
. D.
8 12b
.
Câu 90. Tích phân
3
1
l
21
n
1
2
x
dx a b
x

. Khi đó giá trị của
S a b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
83S
. B.
32S
. C.
26S
. D.
6 12S
.
Câu 91. Cho tích phân
1
0
11
ln2 ln3
12
dx a b
xx




với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào
dưới đây đúng ?
A.
2ab
. B.
20ab
. C.
2ab
. D.
20ab
.
Trang13
Câu 92. Cho tích phân
2
2
2
1
1
ln2
x
a
dx c
xb

. Khi đó giá trị của
a
b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
73
a
b
. B.
30
a
b
. C.
04
a
b

. D.
48
a
b

.
Câu 93. Cho tích phân
1
2
0
4
ln2 ln3
32
x
dx a b
xx


. Khi đó giá trị của
a
b
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
84
a
b
. B.
40
a
b
. C.
04
a
b

. D.
48
a
b

.
Câu 94. Cho tích phân
1
2
32
0
2 5 2 3
ln
2 4 8 4
xx
I dx a b
x x x

. Khi đó giá trị của
a
b
thuộc khoảng nào
sau đây?
A.
75
a
b
. B.
53
a
b
. C.
30
a
b
. D.
04
a
b

.
Câu 95. Cho tích phân
1
2
0
3 1 4
ln
6 9 3
x
dx a b
xx


. Khi đó giá trị của
.ab
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
0 . 4ab
. B.
4 . 6ab
. C.
68
a
b

. D. giá trị khác.
Câu 96. Cho tích phân
5
2
4
25
ln2
3
xx
dx a b
x


. Khi đó giá trị của
b
a
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
53
b
a
. B.
30
b
a
. C.
03
b
a

. D.
36
b
a

.
Câu 97. Cho tích phân
1
3
2
0
ln2
1
xa
dx
xb
. Khi đó giá trị của
2
.ab
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
2
6 . 10ab
. B.
2
3 . 0ab
. C.
2
0 . 3ab
. D.
2
3 . 6ab
.
Câu 98. Cho tích phân
1
2
2
0
23
ln3 ln2
4
xx
dx a b c
x

. Khi đó giá trị của
S a b c
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
10 5S
. B.
50S
. C.
05S
. D.
5 10S
.
Câu 99. Biết rằng
1
0
23
d ln2
2
x
x a b
x

với
,ab
.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
5a
. B.
4b
. C.
22
50ab
. D.
1ab
.
Câu 100. Cho tích phân
2
2
1
21
d ln2 ln3
1
x x x
x a b c
x

với
,,abc
.
Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau:
A.
0b
. B.
0c
. C.
0a
. D.
0abc
.
Câu 101. Cho tích phân
2
2
1
22
d ln2 ln3
2
x x x
x a b c
x
với
,,abc
. Chọn khẳng định
đúng trong các khẳng định sau:
A.
0b >
. B.
0c >
. C.
0a <
. D.
0abc+ + >
.
Câu 102. Cho . Giá trị lớn nhất của biểu thức là
A. B. C. D.
2
2
2
1
ln3 ln2
7 12

x
I dx a b c
xx
2
ax bx c
10,76.
12.
10.
12,54.
Trang14
Câu 103. Tích phân
1
7
25
0
(1 )
x
dx
x
bằng
A.
2
3
5
1
1 ( 1)
2
t
dt
t
. B.
3
3
5
1
( 1)t
dt
t
. C.
2
3
4
1
1 ( 1)
2
t
dt
t
. D.
4
3
4
1
3 ( 1)
2
t
dt
t
.
Câu 104. Biết

1
2
0
1
ln
2
4
xdx a
I
b
x
thì

2
S a b
bằng
A. 13. B. 5. C. -4. D. 0.
Câu 105. Biết

2
2
1
1
lnb
2
xdx
I
a
x
. Chọn đáp án đúng:
A. a.b = 6. B. a =b. C. 2a – b = 1. D. a>b.
Câu 106. Tính tích phân
1
2
0
1
dx
I
x
bằng cách đặt




tan , ;
22
x t t
, mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
4
1
dt
I
t
. B.
4
2
0
1
dt
I
t
. C.
4
0
I dt
. D.
4
0
I tdt
.
Câu 107. Cho tích phân
2
2
0
1
2
I dx
x
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
4
0
2
2
I dt
. B.
4
0
2
2
I tdt
. C.
4
0
2I dt
. D.
4
0
2
2
dt
I
t
.
Câu 108. Đổi biến số
3 tanxt=
của tích phân
3
2
3
1
d
3
Ix
x
=
+
ò
, ta được:
A.
3
4
3 d .It
p
p
=
ò
B.
3
4
3d
.
3
t
I
t
p
p
=
ò
C.
3
4
3
d.
3
I t t
p
p
=
ò
D.
3
4
3
d.
3
It
p
p
=
ò
Câu 109. Biết
5
1
2 2 1
4 ln2 ln5
x
I dx a b
x

, với
,ab
là các số nguyên. Tính
.S a b
A.
9.S
B.
11.S
C.
5.S
D.
3.S 
Câu 110. Tính tích phân
62
42
3
4
1
4 3 2
d 3 4
18
xx
x a b c
x
. Vơ
i
a
,
b
,
c
là các số
nguyên. Khi đo
biê
u thư
c
24
a b c
có giá trị bằng
A.
20
. B.
241
. C.
196
. D.
48
.
Câu 111. Tích phân
2
2001
2 1002
1
(1 )
x
I dx
x
có giá trị là
A.
1001
1
2002.2
. B.
1001
1
2001.2
. C.
1002
1
2001.2
. D.
1002
1
2002.2
.
VÔ TỈ
Câu 112. Nếu đặt
2
1ux
thì tích phân
1
52
0
1I x x dx
trở thành:
Trang15
A.
1
2
0
1I u u du
B.
0
1
1I u u du
C.
1
2
22
0
1I u u du
D.
0
42
1
I u u du
Câu 113. Tính tích phân

2
2
1
21I x x dx
bằng cách đặt

2
1ux
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
0
2I udu
. B.
2
1
I udu
. C.
3
0
I udu
. D.
2
1
1
2
I udu
.
Câu 114. Biến đổi
3
0
d
11
x
x
x++
ò
thành
( )
2
1
df t t
ò
, với
1tx=+
. Khi đó
( )
ft
là hàm nào trong các
hàm số sau?
A.
( )
2
22f t t t=-
. B.
( )
2
f t t t=+
. C.
( )
2
f t t t=-
. D.
( )
2
22f t t t=+
.
Câu 115. Cho tích phân
3
2
2
1
1
d
x
Ix
x
+
=
ò
. Nếu đổi biến số
2
1x
t
x
+
=
thì:
A.
2
3
2
2
2
d
1
tt
I
t
=-
-
ò
. B.
3
2
2
2
d
1
tt
I
t
=
+
ò
. C.
2
3
2
2
2
d
1
tt
I
t
=
-
ò
. D.
3
2
2
d
1
tt
I
t
=
+
ò
.
Câu 116. Cho tích phân
4
0
2
21
x
I dx
x
, khi đặt
21tx
thì I sẽ trở thành?
A.

3
2
1
3I t dt
. B.

3
2
1
23I t dt
. C.

3
2
1
1
3
2
I t dt
. D.
3
2
1
3
2
t
I dt
t
.
Câu 117. Tính tích phân

2
2
1
21I x x dx
bằng cách đặt

2
1ux
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
0
2I udu
. B.
2
1
I udu
. C.
3
0
I udu
. D.
2
1
1
2
I udu
.
Câu 118. Đổi biến số
4sinxt=
của tích phân
8
2
0
16 dI x x=-
ò
, ta được:
A.
4
2
0
16 cos dI t t
p
=-
ò
. B.
( )
4
0
8 1 cos2 dI t t
p
=+
ò
. C.
4
2
0
16 sin dI t t
p
=
ò
. D.
( )
4
0
8 1 cos2 dI t t
p
=-
ò
.
Câu 119. Cho tích phân
1
2
0
d
4
x
I
x
=
-
ò
. Nếu đổi biến số
2sinxt=
thì:
A.
6
0
dIt
p
=
ò
. B.
6
0
dI t t
p
=
ò
. C.
6
0
dt
I
t
p
=
ò
. D.
3
0
dIt
p
=
ò
.
Trang16
Câu 120. Cho tích phân
2
2
3
1
1
d
x
Ix
x
-
=
ò
. Nếu đổi biến số
1
sin
x
t
=
thì:
A.
4
2
2
cos d .I t t
p
p
=
ò
B.
2
2
4
sin d .I t t
p
p
=
ò
C.
2
2
4
cos d .I t t
p
p
=
ò
D.
( )
2
4
1
1 cos2 d
2
I t t
p
p
=-
ò
.
Câu 121. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
3
0
22
x
f t dt x
. Tính
1f
.
A.
12f
. B.
1
1
2
f
. C.
2
1
3
f
. D.
1
1
6
f
.
Câu 122. Tìm tập nghiệm của bất phương trình
2
0
0
1
x
t
dt
t
A.
;0
. B.
; 
. C.
; \ 0
. D.
0;
.
Câu 123. Cho với m> 0. Tìm các giá trị của tham số m để .
A. . B. . C. . D. .
Câu 124. Giả sử
3
53
2
0
2
.ln2
1
x x a
dx c
b
x

(với
a
b
là phân số tối giản,
c
). Chọn khẳng định
đúngtrong các khẳng định sau:
A.
a b c 18
B.
22
a b c 1
C.
a 3b 2c 10
D.
2
a 3b c 0
Câu 125. Giả sử
1
0
21
xdx a
b
x
(với
a
b
là phân số tối giản). Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng
định sau:
A.
a b 0
B.
2
3a b 12
C.
a 3b 8
D.
2
a b 10
Câu 126. Tích phân
a
2
0
x
dx
ax
bằng
A.
1
a
2




B.
2
a
4




C.
1
a
2




D.
2
a
4




Câu 127. Tính tích phân:
5
1
dx
I
x 3x 1
được kết quả
I aln3 bln5
. Giá trị
22
a ab 3b
là:
A. 4 B. 1 C. 0 D. 5
Câu 128. Cho
1
2
0
(x 1)dx
ab
x 2x 2


. Khi
ab
bằng:
A.
5
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 129. Kết quả của tích phân
2
3
1
d
1
x
I
xx
=
+
ò
có dạng
( )
ln 2 ln 2 1I a b c= + - +
với
, , a b c Î ¤
. Khi
đó giá trị của
a
bằng:
A.
1
3
a =
. B.
1
3
a =-
. C.
2
3
a =-
. D.
2
3
a =
.
Câu 130. Cho tích phân
1
2
2
0
1
4
c
x dx a
b



. Khi đó giá trị của
b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
10 5b
. B.
50b
. C.
05b
. D.
5 10b
.
1
0
,
2
dx
I
xm
1I
1
0
4
m
1
4
m
11
84
m
0m
Trang17
Câu 131. Cho tích phân
1
2
2
0
3
4
x
dx
ab
x

. Khi đó đẳng thức nào sau đây sai?
A.
0ab
. B.
0ab
. C.
2 3 0ab
. D.
.0ab
.
Câu 132. Cho tích phân
4
0
17
ln
3
1 2 2 1
ab
x


. Khi đó giá trị của
ab
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
30ab
. B.
03ab
. C.
36ab
. D.
69ab
.
Câu 133. Cho tích phân
3
2
2
ln
13
xb
dx a
x
. Khi đó giá trị của
b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
10 15b
. B.
50b
. C.
05b
. D.
5 10b
.
Câu 134. Cho tích phân
5
1
2 1 5
ln ln4
3
2 3 2 1 1
x
dx a b c
xx
. Khi đó giá trị của
..abc
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
15 . . 10abc
. B.
10 . . 5abc
. C.
5 . . 0abc
. D.
0 . . 10abc
.
Câu 135. Cho tích phân
1
2
0
2
1
3
ab
x x dx

. Khi đó đẳng thức nào sau đây sai?
A.
0ab
. B.
0ab
. C.
2 3 0ab
. D.
.0ab
.
Câu 136. Cho tích phân
23
2
5
15
ln
4
dx a
b
xx
.Khi đó giá trị của
S a b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
05S
. B.
59S
. C.
9 13S
. D.
13 17S
.
Câu 137. Cho tích phân
6
2
3
ln
2
2 1 4 1
dx
ab
xx

. Khi đó giá trị của
.ab
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
6 . 3ab
. B.
3 . 0ab
. C.
0 . 3ab
. D.
3 . 6ab
.
Câu 138. Cho tích phân
1
3
2
0
21
1
xa
dx
b
xx

. Khi đó giá trị của
b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
06b
. B.
6 12b
. C.
12 17b
. D.
17 22b
.
Câu 139. Cho tích phân
2
0
16
15
22
a
x
dx
xx
, với
0a
.Khi đó giá trị của
a
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
05a
. B.
59a
. C.
9 13a
. D.
13 17a
.
Câu 140. Cho tích phân
2
0
599
31
540
a
x x x dx
, với
0a
.Khi đó giá trị của
a
thuộc khoảng nào
sau đây?
A.
05a
. B.
59a
. C.
9 13a
. D.
13 17a
.
Câu 141. Cho tích phân
10
5
1
ln2
21
dx a b
xx


. Khi đó giá trị của
3
.ab
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
3
0 . 5ab
. B.
3
0 . 5ab
. C.
3
5 . 10ab
. D.
3
10 . 16ab
.
Câu 142. Cho tích phân
3
1
3
ln3
3 1 3
x
dx a b
xx

. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
20ab
. B.
0ab
. C.
20ab
. D.
.0ab
.
Câu 143. Cho tích phân
4
2
7
1
ln
4
9
b
dx a
xx
. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?
Trang18
A.
20ab
. B.
0ab
. C.
20ab
. D.
.0ab
.
Câu 144. Cho tích phân
4
0
41
ln
3
2 1 2
xc
dx a b
x


.Khi đó giá trị của
S a b c
thuộc khoảng nào
sau đây?
A.
05S
. B.
59S
. C.
9 13S
. D.
13 17S
.
Câu 145. Cho tích phân
4
0
21
ln2
1 2 1
x
dx a b
x


.Khi đó giá trị của
22
S a b
thuộc khoảng nào
sau đây?
A.
04S
. B.
48S
. C.
8 13S
. D.
13 18S
.
Câu 146. Cho tích phân
2
1
ln2
11
x
dx a b
x


. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?
A.
20ab
. B.
0
2
a
b
. C.
20ab
. D.
.0ab
.
Câu 147. Cho tích phân
1
0
21
3
3
3
xb
dx a
x

. Khi đó giá trị của
S a b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
60 50ab
. B.
50 40ab
. C.
0 10ab
. D.
10 20ab
.
Câu 148. Cho tích phân
7
2
14
ln
3
21
dx a b
x


. Khi đó giá trị của
S a b
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
10 6ab
. B.
61ab
. C.
14ab
. D.
4 10ab
.
Câu 149. Cho tích phân
22
1
2
23
3
1
a
dx
xx
, với
1
2
a
. Khi đó giá trị của
a
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
01a
. B.
12a
. C.
23a
. D.
34a
.
Câu 150. Cho tích phân
1
0
ln2
1
x
dx a b
x

. Khi đó giá trị của
S a b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
73ab
. B.
31ab
. C.
13ab
. D.
39ab
.
Câu 151. Cho tích phân
1
15 8
0
2
1
a
x x dx
b

. Khi đó giá trị của
S a b
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
40 30ab
. B.
30 20ab
. C.
0 10ab
. D.
10 20ab
.
Câu 152. Cho tích phân
3
2
52
2
0
3
1
1 105
x a b
x x dx
xc



. Khi đó giá trị của
S a b c
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
0 200S
. B.
300 500S
. C.
900 960S
. D.
960 1000S
.
Câu 153. Cho tích phân
1
32
2
0
2 1 3
1 ln2 ln
42
x
x x dx a b c
x



. Khi đó giá trị của
..abc
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
3 . . 0abc
. B.
0 . . 3abc
. C.
3 . . 5abc
. D.
5 . . 7abc
.
Câu 154. Cho tích phân
1
2
0
3 2 4
3 1 ln
33
xx
x x dx a b
x




. Khi đó giá trị của
.ab
thuộc khoảng
nào sau đây?
A.
5 . 3ab
. B.
3 . 0ab
. C.
0 . 2ab
. D.
2 . 4ab
.
Câu 155. Cho tích phân
1
3
34
2
0
3
1 ln2
21
x
x x dx a b
xx




. Khi đó giá trị của
.ab
thuộc khoảng
nào sau đây?
Trang19
A.
5 . 3ab
. B.
3 . 0ab
. C.
0 . 2ab
. D.
2 . 4ab
.
DẠNG KHÁC
Câu 156. Tính đạo hàm của hàm số
sin
2
1
3
x
y t dt
.
A.
2
3cos siny x x
. B.
3
3sinyx
. C.
2
3sin cosy x x
. D.
3
3cosyx
.
Câu 157. Cho
5
3 96
x
a
x f t dt
. Tìm
a
.
A.
96a 
. B.
2a 
. C.
4a
. D.
15a
.
Câu 158. Cho hàm số
y f x
liên tục trên khoảng
1
;
2



thỏa mãn
2 1 11
x
a
x f t dt
.
Tìm
a
A.120. B.60. C.121. D.61.
Câu 159. Cho ha
m số
y f x
thỏa mãn
2
0
cos
fx
t dt x x
. Tính
4f
.
A.
3
44f
. B.
3
4 12f 
. C.
3
44f 
. D.
3
4 12f
.
Câu 160. Cho hàm số
y f x
liên tục trên R thỏa mãn
2
0
1
x
f x t f t dt



. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
1 2 2 3f f f
. B.
1 2 2 3f f f
.
C.
1 2 2 3f f f
. D.
1 2 2 3f f f
.
Câu 161. Cho hàm số
y f x
nhận giá trị dương và có đạo hàm
fx
liên tục trên R thỏa mãn
2
22
0
2018
x
f x f t f t dt




. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1 2018fe
. B.
1 2018f
. C.
1 2018f
. D.
1 2018fe
.
Câu 162. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
3
0
1
x
x
e
f t dt
x
. Tính
1f
.
A.
1
3
e
f
. B.
1
12
e
f
. C.
1
6
e
f
. D.
1
4
e
f
.
Câu 163. Cho hàm số liên tục và thỏa mãn với . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 164. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [1, 2] và thỏa mãn khi .
Biết và . Tính .
A. . B. . C. . D. .
y f x
1
23




f x f x
x
1
;2
2



x
2
1
2
fx
dx
x
9
2
3
2
9
2
3
2
fx
0fx
1,2x
2
1
' 10
f x dx
2
1
'
ln2
fx
dx
fx
2f
2 10f
2 20f
2 10f
2 20f
Trang20
Câu 165. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng và
thỏa , . Mệnh đề nào đúng?
A. . B. . C. . D.
.
Câu 166. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R và khi x [0; a] ( ). Biết
, tính tích phân .
A. . B. . C. . D. .
Câu 167. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đồng thời thỏa mãn các điều kiện ;
và . Tính tích phân
A. B. C. D.
Câu 168. Cho hàm số có đạo hàm liên tục và dương trên và thỏa mãn điều kiện
đồng thời . Tính ?
A. B. C. D.
Câu 169. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện
và . Tính
A. B. C. D.
Câu 170. Cho liên tục trên thỏa mãn và . Tính
A.8 B.2 C.3 D.6
Câu 171. Cho hàm số có đạo hàm liên tục và không âm trên đồng thời thỏa mãn điều kiện
đồng thời . Tính
A. B. C. D.
Câu 172. Cho liên tục trên thỏa mãn và . Tính
.
A. B. C. D.
Câu 173. Cho hàm số
y f x
nhận giá trị dương và có đạo hàm
fx
liên tục trên R thỏa mãn
2
22
0
2 4 2018
x
f x f t f t dt




. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
y f x
0;
11f
' 3 1f x f x x
1 5 2f
4 5 5f
2 5 3f
3 5 4f
y f x
0fx
0a
.1f x f a x
0
1
a
dx
I
fx
2
a
I
2Ia
3
a
I
4
a
I
fx
0;1
3
1
2
f
1
0
5
6
f x dx
1
2
0
1
11
23
x
x f x dx
x
1
2
0
?f x dx
7
3
8
15
53
60
203
60
y f x
R
01f
2
'
1
fx
x
f x x
2 2 2 1T f f
3 2 2
2
4
4 2 3
y f x
0;1
02f
2
2
2
2
21 1 12 1 12 ' 0;1x x xf x f x x

1
0
?f x dx
3
4
4
3
2
5
4
fx
4
0
tan 4f x dx
2
1
2
0
2
1
x f x
dx
x
1
0
?f x dx
fx
1;4
2
2'x xf x f x


3
1
2
f
4
1
?f x dx
1186
45
2507
90
848
45
1831
90
fx
10f x f x
7
3
4f x dx
7
3
I xf x dx
40
80
20
60
Trang21
A.
2
1 1009fe
. B.
1 1009fe
. C.
1 1009fe
. D.
2
1 1009fe
.
Câu 174. *Cho hàm số có đạo hàm dương, liên tục trên đồng thời thỏa mãn các điều kiện
và . Tính tích phân ?
A. B. C. D.
Câu 175. Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên
[ 1; ) 
và
( )
df x x+=
ò
3
0
18
. Tính
( )
dI xf x x=
ò
2
1
.
A.
I =-4
. B.
I = 4
. C.
I =
1
4
. D.
I =-
1
4
.
Câu 176. Cho
( )df x x =
ò
2
1
7
. Tính tích phân
( )dI xf x x=
ò
2
2
1
8
A.
.I = 8
B.
.I = 18
C.
.I = 28
D.
.I = 38
Câu 177. Cho
( )d .f x x =
ò
2
1
10
Tính
()
d.
fx
Ix
x
+
=
+
ò
1
0
31
31
A. B.
.I =
8
3
C.
.I =
33
4
D.
.I =
40
3
Câu 178. Cho
( )d .f x x =
ò
2020
0
2
Tính
(ln( ))d .
e
x
I f x x
x
-
=+
+
ò
2020
1
2
2
0
1
1
A.
.I = 1
B.
.I = 2
C.
.I = 4
D.
.I = 5
Câu 179. Cho hàm số
( )
fx
thỏa mãn và
( ) ( )
ff-=2 1 0 2
. Tính
( )d .I f x x=
ò
1
0
.
A.
I =-12
. B.
I = 8
. C.
I = 12
. D.
I =-8
.
Câu 180. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
¡
và
( ) , ( )d .f f x x==
ò
2
0
2 16 4
Tính tích phân
. ( )d .I x f x x
¢
=
ò
1
0
2
A.
.I = 13
B.
.I = 12
C.
.I = 20
D.
.I = 7
Câu 181. Cho hàm số
()fx
có đạo hàm trên
;
éù
ëû
12
thỏa
( ) , ( )ff==1 0 2 2
và
( )d .f x x =
ò
2
1
1
Tính
. ( )d .I x f x x
¢
=
ò
2
1
A.
.I = 2
B.
.I = 1
C.
.I = 3
D.
.I = 8
Câu 182. Cho hàm số thỏa mãn và . Tính
A.-12. B.8 C.12. D.-8.
fx
0;1
01f
11
2
00
1
32
9
f x f x dx f x f x dx






1
3
0
f x dx
3
2
5
4
5
6
7
6
.I =
20
3
( ) ( )
dx f x x
¢
+=
ò
1
0
1 10
fx
1
0
1 ' 10x f x dx
2 1 0 2ff
1
0
I f x dx
Trang22
Câu 183. Cho hàm số
y f x
có đạo hàm là
'fx
liên tục trên đoạn [0; 1] và
12f
. Biết
1
0
1f x dx
, tính tích phân
1
0
.'I x f x dx
.
A.
1I
. B.
1I 
. C.
3I
. D.
3I 
.
Câu 184. Cho hai hàm số
y f x
và
y g x
có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn
1
0
' . 1f x g x dx
,
1
0
. ' 1f x g x dx 
. Tính
1
/
0
.I f x g x dx


.
A.
2I 
. B.
0I
. C.
3I
. D.
2I
.
Câu 185. Cho hàm số thỏa mãn và . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 186. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , thỏa mãn xR và
. Biết , tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 187. Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn đồng thời thỏa mãn
điều kiện . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. B.
C. D.
Câu 188. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và
. Tích phân bằng
A. B. C. D.
Câu 189. Tính tích phân bằng:
A. B. C. D.
Câu 190. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị của hàm số như hình vẽ
bên.
fx
1
0
1 ' 10
x f x dx
2 1 0 2ff
1
0
I f x dx
8I
8I
4I
4I
y f x
1;1
0fx
' 2 0f x f x
11f
1f
2
1
fe
3
1fe
4
1fe
13f
y f x
fx

0;1
0 1 1; 0 2018f f f
1
0
1 2018f x x dx

1
0
1 2018f x x dx


1
0
11f x x dx


1
0
11f x x dx

fx
0;1
1
2
0
1
1 0,
11
f f x dx



1
4
0
1
55
x f x dx 
1
0
f x dx
1
7
1
7
1
55
1
11
2
3
1
f x dx


8ln 2
27
ln 2
27
4
3
5
4
y f x
y f x
2
Trang23
Khi đó giá trị của biểu thức bằng bao nhiêu:
A. B.4 C. D.
Câu 191. Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm
'( )fx
liên tục trên
R
và đồ thị của hàm
số
'( )fx
trên đoạn

2;6
như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng
định sau.
A.


[ 2;6]
max ( ) ( 2)
x
f x f
B.

[ 2;6]
max ( ) (2)
x
f x f
C.

[ 2;6]
max ( ) (6)
x
f x f
D.


[ 2;6]
max ( ) ( 1)
x
f x f
Câu 192. Cho
( ) ( ) .f x xf x x+=
2
43
Tính tích phân
( )d .I f x x=
ò
1
0
A.
.I =
1
2
B.
.I =-
1
2
C.
.I = 2
D.
.I =-2
VẤN ĐỀ 3
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT.
Câu 193. Bạn Minh Hiền tính tích phân
1
0
1
x
dx
I
e
tuần tự như sau:
(I). Ta viết lại
1
0
1
x
xx
e dx
I
ee
(II). Đặt
x
ue
thì
1 1 1
ln ln 1
1
(1 ) 1
e e e
e
du du du
I u u
u u u u

(III).
ln ln( 1) ln1 ln 1 1 ln
1
e
I e e
e
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào?
A. III
B. I
C. II
D. Lý luận đúng.
Câu 194. Cho
1
0
d
1
nx
n
x
e
Ix
e
=
+
ò
với
n Î ¥
. Giá trị của
01
II+
là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Câu 195. Cho
x2
0
I e cos xdx
;
x2
0
J e sin xdx
và
x
0
K e cos2xdx
. Khẳng định nào đúng trong
các khẳng định sau?
(I)
I J e

(II)
I J K
42
00
2 x 2 xf x d f x d


10
2
6
y
x
4
6
2
-2
-1
2
3
1
-1
O
1
Trang24
(III)
e1
K
5
A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Chỉ (I) và (II)
Câu 196. Nếu đặt
2
3ln 1tx
thì tích phân
2
1
ln
3ln 1
e
x
I dx
xx
trở thành:
A.
2
1
1
3
I dt
B.
4
1
11
2
I dt
t
C.
2
1
2
3
e
I tdt
D.
1
11
4
e
t
I dt
t
Câu 197. Đổi biến
lnux=
thì tích phân
2
1
1 ln
d
e
x
Ix
x
-
=
ò
thành:
A.
( )
0
1
1dI u u=-
ò
. B.
( )
1
0
1d
u
I u e u
-
=-
ò
. C.
( )
0
1
1d
u
I u e u=-
ò
. D.
( )
0
2
1
1d
u
I u e u=-
ò
.
Câu 198. Đặt và Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B.
C. D.
Câu 199. Đặt Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. B.
C. D.
Câu 200. Hàm số
( )
y f x=
có nguyên hàm trên
( )
;ab
đồng thời thỏa mãn
( ) ( )
f a f b=
. Lựa chọn
phương án đúng:
A.
( )
( )
' d 0
b
fx
a
f x e x =
ò
. B.
( )
( )
' d 1
b
fx
a
f x e x =
ò
. C.
( )
( )
' d 1
b
fx
a
f x e x =-
ò
. D.
( )
( )
' d 2
b
fx
a
f x e x =
ò
.
Câu 201. Cho hàm số
( )
fx
có nguyên hàm trên
¡
. Xét các mệnh đề:
I.
( ) ( )
1
2
00
sin 2 . sin d d .x f x x f x x
p
=
òò
II.
( )
( )
1
2
01
dd
x
e
x
fe
fx
xx
ex
=
òò
.
III.
( )
( )
2
32
00
1
dd
2
aa
x f x x xf x x=
òò
.
Các mệnh đề đúng là:
A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III.
0
sin
x
I e xdx
.
sin
x
ue
dv xdx

0
cos cos
xx
I e x e xdx
0
cos cos
xx
I e x e xdx
0
0
cos cos
xx
I e x e xdx

0
0
cos
xx
I e x e coxdx
2
0
cos2 .
x
I e xdx

2
2
0
0
sin 2 sin 2
xx
I e x e xdx

2
2
0
0
1
sin2 sin 2
2
xx
I e x e xdx

2
2
0
0
11
sin 2 sin2
22
xx
I e x e xdx

2
2
0
0
1
sin2 sin2
2
xx
I e x e xdx
Trang25
Câu 202. Cho
1
1 3ln
d
e
x
Ix
x
+
=
ò
và
1 3lntx=+
.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
2
1
2
d.
3
I t t=
ò
B.
2
2
1
2
d.
3
I t t=
ò
C.
2
3
1
2
9
It=
. D.
14
.
9
I =
Câu 203. Biến đổi
( )
2
1
ln
d
ln 2
e
x
x
xx+
ò
thành
( )
3
2
df t t
ò
, với
ln 2tx=+
. Khi đó
( )
ft
là hàm nào trong các
hàm số sau?
A.
( )
2
21
ft
t
t
=-
. B.
( )
2
12
ft
t
t
= - +
. C.
( )
2
21
ft
t
t
=+
. D.
( )
2
21
ft
t
t
= - +
.
Câu 204. Cho
ln 2
0
1d
xx
I e e x=-
ò
và
1
x
te=-
.
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
1
2
0
2dI t t=
ò
. B.
1
2
0
dI t t=
ò
. C.
3
1
0
2
3
t
I =
. D.
2
3
I =
.
Câu 205. Biến đổi
ln 3
0
d
1
x
x
e +
ò
thành
( )
3
1
df t t
ò
, với
x
te=
. Khi đó
( )
ft
là hàm nào trong các hàm số sau?
A.
( )
2
1
ft
tt
=
-
. B.
( )
11
1
ft
tt
=+
+
. C.
( )
11
1
ft
tt
=-
+
. D.
( )
2
1
ft
tt
=
+
.
Câu 206. Cho tích phân:
1
1 ln
2
e
x
I dx
x
.Đặt
1 lnux
.Khi đó
I
bằng
A. . B.

0
2
1
I u du
. C.
0
2
1
2
u
I du
. D.

1
2
0
I u du
.
Câu 207. Có bao nhiêu giá trị
a
thỏa mãn
1
ln . 1
a
x dx 
?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 208. Có bao nhiêu giá trị
a
thỏa mãn
2
1
.1
a
x a a
xe dx a e e
?
A.
0
B.
1
C.
2
D.
3
Câu 209. Giải phương trình
2020
0
21
x
t
e dt 
A.
2020ln2.x
B.
2020.x
C.
ln2020.x
D.
2020
.
ln2
x
Câu 210. Cho
1
ln d
e
k
Ix
x
. Xác định
k
để
2Ie
.
A.
2ke
. B.
ke
. C.
1ke
. D.
1ke
.
Câu 211. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện . Khi đó:
A. B. . C. D. .
Câu 212. Biết . Tính giá trị của .
A. B. C. D.
0
2
1
I u du
1
ln 2
e
k
dx e
x
1.S
2S
1,2S
S
1
2
0
1
x
x
dx a
e
1
2
0
1
x
x
I dx
e
1
.
2
Ia
1.Ia
1
.
3
Ia
1.Ia
Trang26
Câu 213. Cho m là một số dương và . Tìm m khi .
A. . B. . C. . D. .
Câu 214. Giá trị của
1
1
lim d
1
n
x
n
n
x
e

bằng
A.
1.
B.
1.
C.
.e
D.
0.
Câu 215. Cho , với là các số nguyên. Tính
A. B. C. D.
Câu 216. Tính tích phân
2
1
ln d
e
I x x x
.
A.
3
1
21
9
Ie
. B.
3
2
1
9
Ie
. C.
3
1
21
2
Ie
. D.
3
1
21
9
Ie
.
Câu 217. Cho
2
2
1
ln 1
ln2 ln3
x
dx a b
x

, với a,b là các số hữu tỉ. Với
4P a b
thì giá trị của
P
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
10 15P<<
. B.
5 10P<<
C.
05P<<
D.
50P- < <
Câu 218. Biết
2ln
ln
2
1
2
a
c
b
dx
x
x
(với a là số thực ,
c
b
là phân số tối giản). Với
23S a b c
thì giá
trị của
S
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
25S
. B.
82S
. C.
5 11S
. D.
11 16S
.
Câu 219. Biết , (với
a
,
b
). Với
3S a b
thì giá trị của
S
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
11 6S
. B.
60S
.
C.
06S
. D.
6 12S
Câu 220. Cho biết
2
2
1
ln 9 ln 5 ln2x dx a b c
, với a, b, c là các số nguyên. Tính
S a b c
A.
34S =
. B.
13S =
. C.
15S
. D.
18S =
.
Câu 221. Biết rằng
1
1 3 2
0
3 , ,
53
x
ab
e dx e e c a b c
. Tính
23
bc
Ta
.
A.
6.T
B.
9.T
C.
10.T
D.
5.T
Câu 222. Cho tích phân trong đó a là nghiệm của phương trình , b là một số
dương và . Gọi . Tìm chữ số hàng đơn vị của b sao cho .
A.3. B.2. C.4. D.5
Câu 223. Biết tích phân
2
2
2
2
2
1.
1 2 8
x
x a b
dx

trong đó
,ab
. Tính tổng
ab
?
A.0. B.1. C.3. D.-1
Câu 224. Biết rằng:
ln2
0
1 1 5
d ln 2 ln2 ln .
2 1 2 3
a
x
x x b c
e



Trong đó
,,abc
là những số nguyên.
Khi đó
S a b c
bằng:
0
4 ln4 2 ln2
m
xx
I dx
12I
4m
3m
1m
2m
1
0
1
ln
2
1
x
dx e
ab
e
+
=+
+
ò
,ab
33
.S a b=+
2S =
2S =-
0S =
1S =
1
0
ln 3 1 d ln2I x x a b
3
b
x
x
a
e
C dx
e
2
1
22
x
ba
2
2
1
A x dx
3CA
Trang27
A.
2
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 225. Biết
2
1
ln 1 1
d ln 2
22
a
x
Ix
x
= = -
ò
. Giá trị của
a
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
0;4a
. B.
4;7a
. C.
10;13a
. D.
7;10a
.
Câu 226. Kết quả của tích phân
( )
3
2
2
ln dI x x x=-
ò
được viết ở dạng
ln3I a b=-
với
, ab
là các số
nguyên. Khi đó
ab-
nhận giá trị nào sau đây?
A.
1-
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 227. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả
3
1
31
ln d
e
a
e
x x x
b
+
=
ò
?
A.
64ab =
. B.
46ab =
. C.
12ab-=
. D.
4ab-=
.
Câu 228. Kết quả của tích phân
( )
1
2
0
ln 2 dI x x x=+
ò
được viết ở dạng
ln3 ln 2I a b c= + +
với
, , a b c
là
các số hữu tỉ. Hỏi tổng
abc++
bằng bao nhiêu?
A.
0.
B.
1.
C.
3
.
2
D.
2.
Câu 229. Kết quả tích phân
( )
1
0
2 3 d
x
I x e x=+
ò
được viết dưới dạng
I ae b=+
với
, abÎ ¤
. Khẳng định
nào sau đây là đúng?
A.
2ab-=
. B.
33
28ab+=
. C.
3.ab =
D.
21ab+=
.
Câu 230. Tích phân
( )
2
2
0
3
1d
4
a
x
e
x e x
-
-=
ò
. Giá trị của
0a >
bằng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 231. Kết quả của tích phân
( )
2
1
ln
d
ln 1
e
x
Ix
xx
=
+
ò
có dạng
ln 2I a b=+
với
, abÎ ¤
. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A.
2 1.ab+=
B.
22
4ab+=
. C.
1.ab-=
D.
2ab =
.
Câu 232. Tìm
a
biết
2
3
1
d
ln
2
x
x
e x ae e
I
ae b
e
-
+
==
+
+
ò
với
, ab
là các số nguyên dương.
A.
1
3
a =
. B.
1
3
a =-
. C.
2a =
. D.
2a =-
.
Câu 233. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của
1
2
2
2 .cos
,,
12
x
x
xa
dx a b
b

. Khi đó
.ab
bằng
A.
1
2
. B.0. C.2. D.1
Câu 234. Cho biết với
, ab
là các số nguyên dương và
a
b
là phân số tối
giản. Tính

2
.S a b
A.
5.
B.
3.
C.
3.
D.
1.
Câu 235. Biết

2
2
ln 1
ln
2
e
x
dx a
x
b
với
, ab
là các số nguyên dương. Tính giá trị
2ab
:
A.
5
. B.
3
. C.
3
. D.
4
.
Câu 236. Giả sử
2
2
1
1
.ln ln
ln
x
dx a b b
x x x

(với
,ab
). Chọn khẳng định đúngtrong các
khẳng định sau:
A.
a b 1
B.
2
a b 1
C.
2
a b 1
D.
2
a 3b 7

1
1
ln ,
(ln 1)
e
a
I dx
x x b
Trang28
Câu 237. Giả sử
ln3
3
0
.2
1
x
x
e dx
ab
e

(với
,ab
). Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định
sau:
A.
a b 1
B.
2
a b 8
C.
2
a b 5
D.
22
a b 12
Câu 238. Biêt
3
a
2
1
x 2ln x 1
I dx ln2
x2
. Giá trị của a là:
A.
4
B. ln2 C. 2 D. 3
Câu 239. Cho
1
a
3x
0
e1
e d x
b
. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng
A.
ab
B.
ab
C.
ab
D.
ab
Câu 240. Cho
n
và
2
1
nx
0
e 4xdx (e 1)(e 1)
. Giá trị của
n
là
A. 1 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 241. Cho tích phân
22
1
2ln
e
x x e a
dx
xb

.Khi đó giá trị của
b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
50b
. B.
05b
. C.
5 10b
. D.
10 15b
.
Câu 242. Cho tích phân
3
3
2
1
sin 2
0
3 cos
a
xx
b
e x x dx e c
.Khi đó giá trị của
S a b c
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
50S
. B.
05S
. C.
5 10S
. D.
35S
.
Câu 243. Cho tích phân
ln 2
0
1
x
a
e dx
b

.Khi đó giá trị của
.ab
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
63a
. B.
31a
. C.
15a
. D.
5 10a
.
Câu 244. Cho tích phân
2
1
1
ln
4
e
ae
x xdx
xb



.Khi đó giá trị của
a
b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
53
a
b
. B.
30
a
b
. C.
03
a
b

. D.
10 15
a
b

.
Câu 245. Cho tích phân
2
1
(2 1)ln ln2x xdx a b
.Khi đó giá trị của
a
b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
62
a
b
. B.
22
a
b
. C.
27
a
b

. D.
7 12
a
b

.
Câu 246. Cho tích phân
1
2 2 2
0
x
x e dx ae b
.Khi đó nhận định nào sau đây sai ?
A.
.0ab
. B.
22
a
b
. C.
22
0ab
. D.
0ab
.
Câu 247. Cho tích phân
1
2
0
ln 1 ln2x x dx a b
.Khi đó giá trị của
b
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
62b
. B.
22b
. C.
27b
. D.
7 12b
.
Câu 248. Cho tích phân
2
2
1
ln
ln2
x
dx a b
x

.Khi đó giá trị của
a
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
63a
. B.
30a
. C.
03a
. D.
35a
.
Trang29
Câu 249. Cho tích phân
3
0
1 ln 1 ln2x x dx a b
.Khi đó giá trị của
a
b
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
53
a
b
. B.
30
a
b
. C.
03
a
b

. D.
10 15
a
b

.
Câu 250. Cho tích phân
3
2
1
21
ln
9
a
e
x xdx
, với
0a
.Khi đó giá trị của
a
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
8 10a
. B.
68a
. C.
04a
. D.
46a
.
Câu 251. Cho tích phân
2
1
2
0
..
xb
e xdx a e c e


.Khi đó giá trị của
..abc
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
5 . . 3abc
. B.
3 . . 1abc
. C.
1 . . 5abc
. D.
5 . . 7abc
.
Câu 252. Cho tích phân
2
1
ln 3
ln
2
2 ln
e
x
dx a b
xx

.Khi đó giá trị của
b
a
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
5 10
b
a

. B.
84
a
b
. C.
40
a
b
. D.
05
a
b

.
Câu 253. Cho tích phân
2
1 2sin
0
cos . .
xb
e xdx a e c e

.Khi đó giá trị của
..abc
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
4 . . 3abc
. B.
3 . . 2abc
. C.
2 . . 1abc
. D.
1 . . 0abc
.
Câu 254. Cho tích phân
1
0
21
ln ln
4 2 3
xx
dx e
ab
e e e





.Khi đó giá trị của
ab
thuộc khoảng nào
sau đây?
A.
6 . 4ab
. B.
4 . 2ab
. C.
21ab
. D.
15ab
.
Câu 255. Cho tích phân
2
1
2
0
..
xb
e xdx a e c e


.Khi đó giá trị của
..abc
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
5 . . 3abc
. B.
3 . . 1abc
. C.
1 . . 5abc
. D.
5 . . 7abc
.
Câu 256. Cho tích phân
ln3
3
ln
2 3 2
a
xx
dx
ee

, với
0a
.Khi đó giá trị của
a
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
02a
. B.
24a
. C.
46a
. D.
69a
.
Câu 257. Cho tích phân
7
2
ln 4
ln
2 ln 1
e
e
x
dx a b
c
xx


.Khi đó giá trị của
S a b c
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
50abc
. B.
06abc
. C.
6 10abc
. D.
10 15abc
.
Câu 258. Cho tích phân
2
1
ln 76
15
ln 1
a
x
dx
xx
, với
0a
.Khi đó giá trị của
a
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
20 25a
. B.
10 15a
. C.
5 10a
. D.
05a
.
Câu 259. Cho tích phân
1
3 2ln
2
1 2ln
e
x
dx a b
xx

.Khi đó giá trị của
.ab
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
20 . 14ab
. B.
14 . 8ab
. C.
8 . 0ab
. D.
0 . 10ab
.
Trang30
Câu 260. Cho tích phân
1
2
0
ln 1 ln2 .
x
e x b
x x e e dx a e c e d


.Khi đó giá trị của
S a b c d
thuộc khoảng nào sau đây?
A.
1 . . . 0abcd
. B.
0 . . . 2abcd
. C.
2 . . . 5abc d
. D.
5 . . . 8abcd
.
Câu 261. Cho tích phân
ln
1
1 3ln
.
e
x
xe
dx a b e
x





.Khi đó giá trị của
a
b
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
43
a
b
. B.
30
a
b
. C.
03
a
b

. D.
35
a
b

.
Câu 262. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] và f(a) = f(b). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

ln
b
fx
a
f x e dx b a
. B.
b
fx
a
f x e dx e
.
C.
1
b
fx
a
f x e dx
. D.
0
b
fx
a
f x e dx
.
Câu 263. Cho hàm số
y f x
liên tục trên
và thỏa mãn
1
ln
.
e
fx
dx e
x
Mệnh đề nào sau đây là
đúng?
A.
1
0
1.f x dx
B.
1
0
.f x dx e
C.
0
1.
e
f x dx
D.
0
.
e
f x dx e
Câu 264. Cho hàm số
2
ln 1f x x x
. Tính tích phân
1
0
'I f x dx
.
A.
ln 2I
. B.
ln 1 2I 
. C.
ln2I
D.
2ln2I
Câu 265. Cho hàm số
fx
có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; ln3] và thỏa mãn
2
1fe
,
ln3
2
1
'9f x dx e
. Tính
ln3If
.
A.
2
92Ie
. B.
9I
. C.
9I 
. D.
2
29Ie
.
Câu 266. Cho hàm số liên tục trên R, thỏa mãn . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 267. Cho hàm số thỏa . Biết . Tính biểu
thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 268. Tính đạo hàm của , biết thỏa .
A. . B. . C. . D.
.
y f x
2018
x
f x f x e
1
1
I f x dx
2
1
2019
e
I
e
2
1
2018
e
I
e
0I
2
1
e
I
e
fx
0 1 1ff
1
0
'


x
e f x f x dx ae b
2018 2018
Q a b
8Q
6Q
4Q
2Q
fx
fx
0
.
x
f t f x
t e dt e
' f x x
2
'1f x x
1
' fx
x
1
'
1
fx
x
Trang31
Câu 269. Cho ha
m sô . Biêt răng và . Khi đo
tô
ng
băng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 270. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
và . Tích phân bằng
A. B. C. D.
Câu 271. Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn đồng thời thỏa mãn các
điều kiện . Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C. D.
Câu 272. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn
và . Tính
A. B. C. D.
Câu 273. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện
và . Tính tích phân
A. B. C. D.
Câu 274. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đồng thời và
. Tính tích phân bằng?
A. B.
C. D.
3
( ) .
(x 1)
x
a
f x b xe
'(0) 22f 
1
0
( ) 5f x dx
ab
146
13
26
11
26
11
146
13
fx
0;1
1
2
0
3
1 0, 2ln2
2


f f x dx
1
2
0
3
2ln2
2
1

fx
dx
x
1
0
f x dx
1 2ln 2
2
3 2ln2
2
3 4ln2
2
1 ln 2
2
y f x
0;1
1 1 1
0 0 0
' '' 0
x x x
e f x dx e f x dx e f x dx
' 1 ' 0
10
ef f
ef f
2
1
2
1
fx
0;1
2
11
2
00
1
' 1 . .
4
x
e
f x dx x e f x dx

10f
1
0
?f x dx
2 e
2 e
e
1 e
y f x
0;1
0 0, 1 1ff
2
1
0
'
1
1
x
fx
dx
ee


1
0
?I f x dx
2
1
e
e
1
2
e
e
1
1
12ee
y f x
0;1
0 0, 1 1ff
1
2
2
0
1
'1
ln 1 2
f x x dx

1
2
0 1
fx
dx
x
2
1
ln 1 2
2
2
21
ln 1 2
2
1
ln 1 2
2
2 1 ln 1 2
Trang32
VẤN ĐỀ 4
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 275. Cho
2
0
5f x dx
. Tính
2
0
2sinI f x x dx



.
A.
7I
B.
5
2
I

C.
3I
D.
5I

Câu 276. Cho
3
0
2019f x dx
. Tính
3
0
sin .
2020 2 3
fx
x
I dx






A.
2020I
B.
2020I 
C.
1
2020
I
D.
1
2020
I 
Câu 277. Cho
6
0
2f x dx
. Tính
6
0
tanI f x x dx



.
A.
23
2 ln
3
I 
B.
23
2 ln
3
I 
C.
3
2 ln
2
I 
D.
1
2 ln
2
I 
Câu 278. Cho
4
0
2020f x dx
. Tính
4
0
cos2
2
fx
I x dx




.
A.
4041
2
I
B.
2019
2
I
C.
2021
2
I
D.
4039
2
I
Câu 279. Cho
6
0
f x dx
. Tính
6
2
0
cos
3
6 5sin sin
x
I f x dx
xx





.
A.
10
ln
9
I

B.
10
3 3ln
9
I

C.
10
3 ln
9
I

D.
10
4ln
9
I

Câu 280. Cho
2
0
2020f x dx
. Tính
2
0
1
.
1 cos
I f x dx
x




.
A.
2020I

B.
2020 1I

C.
2020I
D.
1 2020I

Câu 281. Cho
3
6
f x dx
. Tính
3
22
6
1
sin cos
I f x dx
xx




.
A.
43
3
I

B.
23
3
I

C.
53
3
I

D.
3
3
I

Trang33
Câu 282. Cho
4
6
f x dx
và
3
4
2g x dx
. Tính
3
22
6
cos2
sin cos
x
I f x g x dx
xx



.
A.
2
2
3
I
B.
2I

C.
2I

D.
5I

Câu 283. Cho
6
0
2020f x dx
và
4
6
1g x dx
. Tính
2
4
0
1 2sin
1 sin2
x
I f x g x dx
x



.
A.
1
ln 2 1 2020
3
I
B.
1
ln 2 2020 1
5
I
C.
1
ln2 1 2020
2
I
D.
1
ln2 2020 1
2
I
Câu 284. Cho
4
0
f x dx
và
2
4
2020g x dx
. Tính
2
2
0
sin2
2020
1 sin
x
I f x g x dx
x



.
A.
2ln3 2020 1I
B.
ln3 2020 1I
C.
3ln2 2020 1I
D.
ln2 2020 1I
Câu 285. Cho
6
0
1
3
f x dx
và
2
6
2g x dx
. Tính
2
0
sin
3
2 1 3cos
gx
x
I f x dx
x



.
A.
1
ln 2
3
I
B.
2
ln2
3
I
C.
1
ln4
4
I
D.
1
ln3
4
I
Câu 286. Cho tích phân
2
4
0
2
sin cos
22
xx
dx c
ab



.Khi đó giá trị của
S a b c
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
50abc
. B.
06abc
. C.
6 10abc
. D.
10 15abc
.
Câu 287. Cho tích phân
12
12
1
tan .tan tan ln
33
x x x dx b
a

.Khi đó giá trị của
a
b
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
74
a
b
. B.
41
a
b
. C.
13
a
b
. D.
36
a
b

.
Câu 288. Cho tích phân
0
cos
x
e xdx ae b

.Khi đó nhận định nào sau đây sai?
A.
0ab
. B.
.0ab
. C.
2 3 0ab
. D.
1
a
b

.
Câu 289. Cho tích phân
2
4
0
sin2 cos5 cos .x x x dx a b
.Khi đó giá trị của
ab
thuộc khoảng
nào sau đây?
A.
42ab
. B.
21ab
. C.
10ab
. D.
02ab
.
Trang34
Câu 290. Cho tích phân
2
0
cos .sin 1 cos2 2x x x dx a b
.Khi đó giá trị của
ab
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
53ab
. B.
31ab
. C.
10ab
. D.
02ab
.
Câu 291. Cho tích phân
3
3
2
0
cos ln2
cos
x
x dx a b c
x



.Khi đó giá trị của
S a b c
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
32a
. B.
21a
. C.
10a
. D.
01a
.
Câu 292. Cho tích phân
2
0
sin2 sin sin2
ln2
cos 1
1 3cos
x x x
dx a b
x
x



.Khi đó giá trị của
a
thuộc khoảng
nào sau đây?
A.
52a
. B.
21a
. C.
14a
. D.
47a
.
Câu 293. Cho tích phân
2
5
0
cos3
cos ln2
sin 1
x
x dx a b
x



.Khi đó giá trị của
b
thuộc khoảng nào sau
đây?
A.
52b
. B.
21b
. C.
15b
. D.
5 10b
.
Câu 294. Cho tích phân
2
3
0
cos2 sin
ln3
1 2cos
sin cos 3
xx
dx a b
x
xx





.Khi đó giá trị của
a
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
32a
. B.
21a
. C.
10a
. D.
01a
.
Câu 295. Cho tích phân
3
2
0
4sin sin cos cos 3
ln
1 cos sin 2 2
x x x x
dx a b
xx




.Khi đó giá trị của
a
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
40a
. B.
03a
. C.
35a
. D.
57a
.
Câu 296. Cho tích phân
4
4
2
2
0
1
tan 1 tan . .
cos
x x dx a b
x



. Khi đó giá trị của
a
b
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
74
a
b
. B.
41
a
b
. C.
13
a
b
. D.
36
a
b

.
Câu 297. Tính tích phân
( )
2
0
1 cos sin d
n
I x x x
p
=-
ò
bằng:
A.
1
.
1
I
n
=
-
B.
1
.
1
I
n
=
+
C.
1
.
2
I
n
=
D.
1
.I
n
=
Câu 298. Nếu
6
0
1
sin cos d
64
n
I x x x

, với
v
là số nguyên dương thì khi đó giá trị của
n
thuộc khoảng
nào sau đây?
A.
05n
. B.
59n
. C.
9 14n
. D.
14 20n
.
Câu 299. Nếu
12
0
1
sin 2 cos2
128
n
x xdx
, với
n
là số nguyên dương thì khi đó giá trị của
n
thuộc
khoảng nào sau đây?
A.
05n
. B.
59n
. C.
9 14n
. D.
14 20n
Trang35
Câu 300. Để
2
0
1
sin d 0
2
x
tt
æö
÷
ç
-=
÷
ç
÷
ç
èø
ò
, với
k Î ¢
thì
x
thỏa:
A.
2xkp=
. B.
xkp=
. C.
2
xk
p
=
. D.
( )
21xkp=+
.
Câu 301. Nếu
( ) ( )
0
cos sin d 0 0 2
a
x x x a p+ = < <
ò
thì giá trị
a
bằng:
A.
4
p
. B.
2
p
. C.
3
2
p
. D.
p
.
Câu 302. Cho
22
00
cos d , sin d
xx
I e x x J e x x
pp
==
òò
và
0
cos2 d
x
K e x x
p
=
ò
. Khẳng định nào đúng trong các
khẳng định sau?
(I).
I J e
p
+=
.
(II).
I J K-=
.
(III).
1
5
e
K
p
-
=
.
A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (II) và
(III).
Câu 303. Cho tích phân
2
sin
0
sin 2 . d
x
I x e x
p
=
ò
. Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Đặt
sin d cos dt x t x x= Þ =
. Đổi cận
1
0
00
2 d .
1
2
t
xt
I te t
xt
p
í
= Þ =
ï
ï
ï
Þ=
ì
ï
= Þ =
ï
ï
î
ò
Bước 2: Chọn
dd
dd
tt
u t u t
v e t v e
íí
==
ïï
ïï
Þ
ìì
ïï
==
ïï
îî
. Suy ra
11
11
00
00
d d 1
t t t t
te t te e t e e= - = - =
òò
.
Bước 3:
1
0
2 d 2
t
I te t==
ò
.
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1. B. Bài giải trên sai từ Bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai từ Bước 3.
Câu 304. Cho tích phân
( )
2
2
0
sin 2 d 1I x x m x
p
p= + = +
ò
. Giá trị của tham số
m
là:
A.
5
. B.
3.
C.
4.
D.
6.
Câu 305. Cho
2
0
cos d 1x x x
m
p
p
-=
ò
. Khi đó
2
96m -
bằng:
A.
3
. B.
30
. C.
3-
. D.
30-
.
Câu 306. Biết
3
6
1
(ln ln )
sin 2
dx
I a b
x
. Tính
S a b
A.
10 4 3S
. B.

22
43
3
S
. C.
10 4 3S
. D.

22
43
3
S
.
Câu 307. Kết quả của tích phân
( )
2
0
2 1 sin dx x x
p
--
ò
được viết ở dạng
1
1
ab
p
p
æö
÷
ç
--
÷
ç
÷
ç
èø
. Khẳng định nào sau
đây là sai?
A.
28ab+=
. B.
5ab+=
. C.
2 3 2ab-=
. D.
2ab-=
.
Trang36
Câu 308. Biết . Tính
P abc
?
A.
81.P
B.
81.P
C.
9.P
D.
9.P
Câu 309. Biết
4
0
xcos 2xdx a b
, trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính
S a 2b
?
A.
S 0.
B.
S 1.
C.
1
S.
2
D.
3
S.
8
Câu 310. Cho , với
, , ,abc
b
c
là phân số tối giản. Khi
đó có giá trị
A. 11. B. 10 C. 9. D. 8
Câu 311. Biết , . Tính giá trị của a.b
A. a.b = 16. B. a.b = 18 C. a.b = 12. D. a.b = 10.
Câu 312. Tích phân
4
0
d ln2
1 cos2
x
x a b
x

, với
a
,
b
là các số thực. Tính
16 8ab
A.
4.
B.
5.
C.
2.
D.
3.
Câu 313. Biêt
32
3
63
3
sin 3
d3
1
x
x c d
ab
xx


vơ
i
, , ,a b c d
là các số nguyên . Đặt
S a b c d
. Giá trị
S
thuộc khoảng nào sau đây ?
A.
10 15S
. B.
15 20S
. C.
20 25S
. D.
25 30S
.
Câu 314. Giả sử
3
2
2
0
cos sin 1 .ln2
1 sin
x x a
dx
xb
(với
,ab
). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định
sau:
A.
a b 1
B.
2
a b 5
C.
2
a b 3
D.
22
a b 5
Câu 315. Tính tích phân
2
2
6
sin x
I dx
sin3x
được kết quả
1
I ln b 3c
a

với
a;b;c
. Giá trị của
a 2b 3c
là:
A. 2 B. 3 C. 8 D. 5
Câu 316. Cho tích phân
3
2
0
sin x
I dx
1 cos2x
và đặt
t cosx
. Khẳng định nào sau đây sai:
A.
3
2
0
1 sin x
I dx
4 cos x
B.
1
4
1
2
1 dt
I
4t
C.
1
3
1
2
1
It
12

D.
7
I
12
Câu 317. Cho tích phân
2
2
sin x 3
0
I e .sinxcos xdx
. Nếu đổi biến số
2
t sin x
thì



2
1
3
1
sin 1 , ,b,c
ab
I x dx a
c
4
0
cos
ln( ) ln 2
sin cos
x x b
I dx a
x x x c
a b c
a b c
a b c
a b c
a b c
4
0
ln(1 tan ) lnx dx b
a

**
,ab
Trang37
A.
1
t
0
1
I e (1 t)dt
2

B.
11
tt
00
I 2 e dt te dt





C.
1
t
0
I 2 e (1 t)dt
D.
11
tt
00
1
I e dt te dt
2





Câu 318. Nếu đặt
t 3tan x 1
thì tích phân
4
2
0
6tanx
I dx
cos x 3tanx 1
trở thành:
A.
2
2
1
4(t 1)
I dt
3
B.
2
2
1
I (t 1)dt
C.
2
2
1
(t 1)
I dt
3
D.
2
2
1
4(t 1)
I dt
5
Câu 319. Nếu đặt
cos2tx
thì tích phân
4
4
2
0
2sin 1 sin4I x xdx

trở thành:
A.
1
4
0
1
2
I t dt
B.
1
2
3
0
1
2
I t dt
C.
1
5
0
I t dt
D.
3
2
4
0
I t dt
Câu 320. Xét tích phân
4
22
0
1
3sin 2cos 2
A dx
xx

. Bằng cách đặt
tan ,tx
tích phân A được biến
đổi thành tích phân nào sau đây.
A.
1
2
0
1
4
dt
t
. B.
1
2
0
1
4
dt
t
. C.
1
2
0
1
2
dt
t
. D.
1
2
0
1
2
dt
t
.
Câu 321. Đặt
tan
2
x
t
thì
2
6
0
1
cos
2
I dx
x
được biến đổi thành
1
0
2 f t dt
. Hãy xác định
ft
:
A.
24
1 2 .f t t t
B.
24
1 2 .f t t t
C.
2
1.f t t
D.
2
1.f t t
Câu 322. Trong các hàm
()ft
sau, hàm nào thỏa mãn


1
4
4
2
00
1
(1 tan ) x ( ) ?
sx
x d f t dt
co
A.
2
()f t t
. B.
4
()f t t
. C.

2
( ) (1 )f t t
. D.

3
( ) ( 1)f t t
.
Câu 323. Đổi biến thì tích phân thành:
A. . B. . C. . D.
.
Câu 324. Đổi biến thì tích phân được viết lại
A. . B. .
C. . D. .
sinxu
2
4
0
sin cos
x xdx
1
42
0
1
u u du
2
4
0
u du
1
4
0
u du
2
32
1
0
u u du
1 3costx
2
0
sin 2 sin
1 3cos
xx
I dx
x
2
2
1
1
(4 2)
9
dtIt
2
2
1
1
(4 2)
3
dtIt
2
2
1
1
(2 4)
9
dtIt
2
2
1
1
(4 2 )
9
dtI t t
Trang38
Câu 325. Cho tích phân
4
2
0
6tan
d
cos 3tan 1
x
Ix
xx
p
=
+
ò
. Giả sử đặt
3tan 1ux=+
thì ta được:
A.
( )
2
2
1
4
2 1 d
3
I u u=+
ò
. B.
( )
2
2
1
4
1d
3
I u u=+
ò
. C.
( )
2
2
1
4
1d
3
I u u=-
ò
. D.
( )
2
2
1
4
2 1 d
3
I u u=-
ò
.
Câu 326. Xét tích phân
3
0
sin 2
1 cos
x
I dx
x
. Thực hiện phép đổi biến
costx
, ta có thể đưa
I
về dạng
nào sau đây
A.
1
1
2
2
1
t
I dt
t
. B.
4
0
2
1
t
I dt
t
. C.

1
1
2
2
1
t
I dt
t
. D.

4
0
2
1
t
I dt
t
.
Câu 327. Cho tích phân

2
0
1 3cos .sinI x xdx
.Đặt
3cos 1ux
.Khi đó
I
bằng
A.
3
2
1
2
3
u du
. B.
2
2
0
2
3
u du
. C.
2
3
1
2
9
u
. D.
3
2
1
u d u
.
Câu 328. Để tính tích phân
2
sin
0
cos d
x
I e x x
p
=
ò
ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp?
A. Đặt
sinx
te=
. B. Đặt
sintx=
. C. Đặt
costx=
. D. Đặt
x
te=
.
Câu 329. Cho tích phân
2
2
sin 3
0
sin cos d
x
I e x x x
p
=
ò
.
Nếu đổi biến số
2
sintx=
thì:
A.
( )
1
0
1
1d
2
t
I e t t=-
ò
. B.
11
00
2 d d
tt
I e t te t
éù
êú
=+
êú
êú
ëû
òò
.
C.
( )
1
0
2 1 d
t
I e t t=-
ò
. D.
11
00
1
dd
2
tt
I e t te t
éù
êú
=+
êú
êú
ëû
òò
.
Câu 330. Biến đổi
2
2
sin
4
sin 2 d
x
e x x
p
p
ò
thành
( )
1
1
2
df t t
ò
, với
2
sintx=
. Khi đó
( )
ft
là hàm nào trong các
hàm số sau?
A.
( )
sin2
t
f t e t=
. B.
( )
t
f t e=
. C.
( )
sin
t
f t e t=
. D.
( )
1
2
t
f t e=
.
Câu 331. Giả sử
, AB
là các hằng số của hàm số
( ) ( )
2
sinf x A x Bxp=+
.
Biết
( )
2
0
d4f x x =
ò
. Giá trị của
B
là:
A. 1. B. Một đáp số khác. C. 2. D.
3
2
.
Câu 332. Tính các hằng số
A
và
B
để hàm số
( ) ( )
sinf x A x Bp=+
thỏa mãn đồng thời các điều kiện
( )
' 1 2f =
và
( )
2
0
d4f x x =
ò
.
A.
2
, 2AB
p
= - =
. B.
2
, 2AB
p
==
. C.
2
, 2AB
p
= - = -
. D.
Trang39
2
, 2AB
p
= = -
.
Câu 333. Biết là một nguyên hàm của trên , thỏa mãn và
. Khi đó tích phân có giá trị:
A. - 2 B. -4 C. -1 D.-3
Câu 334. Cho hàm số
sin2 cos2f x a x b x
thỏa mãn
'2
2
f




và
3
b
a
adx
. Tính tổng
ab
bằng:
A.
3.
B.
4.
C.
5.
D.
8.
Câu 335. Có bao nhiêu giá trị của
a
trong đoạn
;2
4



thỏa mãn
0
sin 2
d
3
1 3cos
a
x
x
x
.
A.
2
. B.
1
. C.
4
. D.
3
.
Câu 336. Có bao nhiêu số
0;20a
sao cho
5
0
2
sin sin2 .
7
a
x xdx
A.
20
. B.
19
. C.
9
. D.
10
.
Câu 337. Cho
2
0
cos
x
F x tdt
.Tính
'P F x
.
A.
cosF x x
. B.
2 cosF x x x
.
C.
2 sinF x x x

. D.
2 cosF x x x
.
Câu 338. Tính đạo hàm của hàm số
0
cos 0
x
y tdt x
.
A.
cos
2
x
y
x
. B.
2cos x
y
x
. C.
cos x
y
x
. D.
cos
2
x
y
x

.
Câu 339. Tính đạo hàm của hàm số
2
1
sin 0
x
y t dt x
.
A.
sinyx
. B.
sin
2
x
y
x
. C.
cos
2
x
y
x
. D.
sin
2
x
y
x
.
Câu 340. Cho hàm số
( ) sin .
x
x
tdtf x t
Tính
'.
2
f



A.
.
B.
0.
C.
2 .
D.
.
Câu 341. Cho hai tích phân
2
2
0
sin xdx
và
2
2
0
cos xdx
, hãy chỉ ra khẳng định đúng:
A.
22
22
00
sin xdx cos xdx


B. Không so sánh được
C.
22
22
00
sin xdx cos xdx


D.
22
22
00
sin xdx = cos xdx


()Fx
()fx
0;
4



( ) 2
4
F
4
2
0
()
4
cos
Fx
dx
x
4
0
tan . ( )x f x dx
Trang40
Câu 342. Cho hàm số
2
sin2
()
(2 sin )
x
hx
x
. Tìm a, b để
2
acosx bcosx
h(x)
(2 sin x) 2 sinx


và tính
0
2
I h(x)dx
A. a = -4 và b = 2; I = 2ln2 - 2 B. a = 4 và b = -2; I = 2ln2 - 2
C. a = 2 và b = 4; I = 2ln2 - 2 D. a = -2 và b = 4; I = ln2 - 2
Câu 343. Cho
x
0
g(x) costdt
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A.
g'(x) sin(2 x)
B.
g'(x) cos x
C.
g'(x) sin x
D.
cos x
g'(x)
2x
Câu 344. Biết rằng
x;
43





thì
3 cot x 4
.
x


Gọi
3
4
cot x
I dx.
x
Kết luận nào sau đây là
đúng ?
A.
31
I
12 4

B.
11
I
43

C.
11
I
54

D.
31
I
12 3

Câu 345. Cho
2
2
a b sin x b
f(x)
sin x

với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết
1
F ;F 0;F 1
4 2 6 3
A.
31
F x tanx-cotx
42

B.
31
F x tanx+cotx
42

C.
31
F x tanx-cotx
42

D.
31
F x tanx+cotx
42

Câu 346. Với
a0
. Giá trị của tích phân
2a
0
xsin ax dx
là
A.
2
a
B.
2
1
2a
C.
2
1
a
D.
2
a 2a

Câu 347. Tích phân
2020
e
2020
1
1
cos(ln x).dx m.e
2
. Khi đo
gia
tri
m:
A.
1
m
2

B.
m1
C.
m2
D.
m1
Câu 348. Hàm số
2
y tan 2x
nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm?
A.
2tan2x x
B.
1
tan 2x x
2
C.
tan2x x
D.
1
tan 2x x
2
Câu 349. BIết:
4
4
0
1a
dx
cos x 3
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a là một số chẵn B. a là số lớn hơn 5 C. a là số nhỏ hơn 3 D. a là một số lẻ
Câu 350. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau
A.
2
00
x
sin dx 2 sinxdx
2

B.
1
x
0
1
e dx 1
e

C.
00
sin x dx cos x dx
44



D.
11
00
sin(1 x)dx sin xdx

Trang41
Câu 351. Giả sử
4
0
2
I sin3xsin2xdx a b
2
, khi đó, giá trị của
ab
là:
A.
1
6
B.
3
5
C.
3
10
D.
1
5
Câu 352. Cho tích phân
sinx
2
0
I sin 2x.e dx
:.một học sinh giải như sau:
Bước 1: Đặt
t sinx dt cosxdx
. Đổi cận:
x 0 t 0
x t 1
2
1
t
0
I 2 t.e dt
.
Bước 2: chọn
tt
u t du dt
dv e dt v e





11
11
t t t t
00
00
t.e dt t.e e dt e e 1

Bước 3:
1
t
0
I 2 t.e dt 2
.
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1.
B. Bài giải trên sai từ bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng. D. Bài giải trên sai ở bước 3.
Câu 353. Biết
a
4
0
3
(4sin x )dx 0
2

giá trị của
a (0; )
là:
A.
a
4
B.
a
2
C.
a
8
D.
a
3
Câu 354. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?
A.
1
2
00
sinxdx dx

. B.
22
00
sinxdx costdt


C.
22
00
1
sinxdx sin 2x 1 dsin 2x 1
8


. D.
2
0
2
sin xdx sin tdt

.
Câu 355. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A.
2
00
x
sin dx 2 sinxdx
2

B.
1
x
0
(1 x) dx 0
C.
11
00
sin(1 x)dx sin xdx

D.
1
2019
1
2
x (1 x)dx
2021

Câu 356. Cho tích phân
2
0
sinx
I
1 2 cosx
, với
1
thì
I
bằng:
A.
2
B.
2
C.
2
D.
2
Câu 357. Cho
a
0
sin x
dx
sin x cosx 4
. Giá trị của a là
A.
3
B.
4
C.
2
D.
6
Câu 358. Cho
2
1
0
I cosx 3sin x 1dx

;
2
2
2
0
sin2x
I dx
(sinx 2)
Phát biểu nào sau đây sai?
Trang42
A.
1
14
I
9
B.
12
II
C.
2
33
I 2ln
22

D. Đa
p a
n kha
c
Câu 359. Giá trị trung bình của hàm số
y f x
trên
a;b
, kí hiệu là
mf
được tính theo công thức
b
a
1
m f f x dx
ba
. Giá trị trung bình của hàm số
f x sinx
trên
0;
là:
A.
2
B.
3
C.
1
D.
4
Câu 360. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
¡
thỏa mãn
()
d
fx
x
x
=
ò
9
1
4
và
(sin ).cos .d .
π
f x x x =
ò
2
0
2
Tính tích phân
( )d .I f x x=
ò
3
0
A.
.I = 2
B.
.I = 6
C.
.I = 4
D.
.I = 10
Câu 361. Cho hàm số
()fx
liên tục trên
¡
và các tích phân
(tan )d
π
f x x =
ò
4
0
4
và
()
d.
x f x
x
x
=
+
ò
1
2
2
0
2
1
Tính tích phân
( )d .I f x x=
ò
1
0
A.
.I = 6
B.
.I = 2
C.
.I = 3
D.
.I = 1
Câu 362. Cho
2
0
4f x dx
. Tính tích phân
12
2
0
2tan
cos 3
fx
I dx
x
A.
.I =
1
3
B.
.I =
2
3
C.
.I =
4
3
D.
.I =
8
3
Câu 363. Cho
( )d .f x x =
ò
1
0
2020
Tính tích phân
(tan )
d.
cos
π
fx
Ix
x
=
+
ò
8
0
2
1 4 4
A.
.I =
2020
3
B.
.I =
2021
3
C.
.I =
2021
4
D.
.I =
2020
4
Câu 364. Cho
( )df x x =
ò
1
2
0
3
và
( )d .f x x =
ò
1
2
1
4
2 10
Tính
cos (sin )d .
π
I xf x x=
ò
2
0
A.
.I = 7
B .
.I = 8
C.
.I = 13
D.
.I = 23
Câu 365. Cho tích phân
2
0
cos . sin 8I x f x dx

. Tính tích phân
2
0
sin . cosK x f x dx
.
A.
8K 
. B.
4K
. C.
8K
. D.
16K
.
Câu 366. Cho hàm số liên tục trên R, thỏa mãn . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
y f x
1
0
1
f x dx
4
2
0
tan 1 . tan

I f x dx
1I
1I
4
I
4
I
Trang43
Câu 367. Cho hàm số liên tục trên R và thỏa mãn . Tính
.
A. . B. . C. . D. .
Câu 368. Biết hàm số là hàm số chẵn trên đoạn và
. Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 369. Cho hàm số liên tục trên và thỏa . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 370. Cho hàm số thỏa mãn . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 371. Cho hàm số . Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 372. Cho hàm số ( ). Tính .
A. . B. . C. . D.
.
Câu 373. Cho hàm số ( ). Tính .
A. . B. . C. . D. .
Câu 374. Nếu a là một số thỏa mãn các điều kiện sau: và thì:
A. B. . C. D. .
Câu 375. Cho hàm số
y f x
liên tục trên R thỏa mãn
2
0
cos
x
f t dt x x
. Tính
4f
A.
1
4
4
f
. B.
41f
. C.
44f
. D.
42f
.
Câu 376. Cho hàm số
y f x
thỏa mãn
2
0
cos
fx
t dt x x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2
2 2 1ff
. B.
2
2 2 1 2ff

.
y f x
2 2cos2 f x f x x
2
2
I f x dx
1I
1I
2I
2I
2




y f x
;
22




sin cos
2



f x f x x x
2
0
I f x dx
0I
1I
1
2
I
1I
fx
0;
2
0
.cos
x
f t dt x x
4f
4 123f
2
4
3
f
3
4
4
f
1
4
4
f
fx
2
0
. .cos
fx
t dt x x
4f
4 2 3f
41f
1
4
2
f
3
4 12f
0
.cos .
x
G x t x t dt
'
2



G
'1
2




G
'1
2



G
'0
2



G
'2
2



G
2
0
cos .
x
G x t dt
0x
'Gx
2
' .cosG x x x
' 2 .cosG x x x
' cosG x x
' cos 1G x x
2
1
sin .
x
F x t dt
0x
'Fx
sinx
sin
2
x
x
2sin x
x
sin x
3
;
22




a
2
0
cos sin
a
x a dx a
.
a
a
2.
a
2
a
Trang44
C.
2
2 2 1ff

. D.
2
2 2 2 1ff

.
Câu 377. Cho hàm số thỏa mãn các điều kiện và . Mệnh đề
nào dưới đây sai?
A. B.
C. D.
Câu 378. Cho hàm liên tục trên thỏa mãn: và . Tính tích
phân .
A. I = 8 B. I = 4 C. I = 8/3 D. I = - 2
Câu 379. Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của
thỏa mãn hệ thức Hỏi là hàm số nào trong
các hàm số sau.
A. B. C. D.
Câu 380. Cho hàm số
fx
liên tục trên và thoả mãn
2 2 cos 2 ,f x f x x x
.
Tính
A. . B. . C. . D. .
VẤN ĐỀ 5
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ ĐẶC BIỆT.
fx
' 2 cos2f x x
2
2
f



0f
sin 2
2
2
x
f x x
sin 2
2
2
x
f x x
0
2
f




()fx
1
1
3
(3 ) 2fx
2
0
(sin )cos 2f x xdx
3
0
()I f x dx
cosyx
K
(K
)

( )sin ( )cos cos . .
x
f x xdx f x x x dx
()y f x
()
ln
x
fx

( ) ln
x
fx

( ) ln
x
fx
()
ln
x
fx
R
3
2
3
2
.I f x dx
6I 
0I
2I 
6I
Trang45
+ Nếu
)(xf
là hàm lẻ và liên tục trên đoạn
aa,
thì :
a
a
dxxfI 0
+ Nếu
)(xf
là hàm chẵn và liên tục trên đoạn
aa,
thì:
a
a
a
dxxfdxxfI
0
2
+ Nếu
)(xf
là hàm chẵn và liên tục và xác định trên
R
thì:
0
1
x
fx
I dx f x dx
a



Bài toán:Cho hàm số
xf
liên tục trên
0,
. Chứng minh rằng :
0 0
sin
2
sin. dxxfdxxfx
Nếu hàm số
xf
liên tục,xác định , tuần hoàn trên
R
và có chu kì
T
, thì ta luôn có:
T
T
T
dxxfdxxf
0
2
2
.
Chú ý:
+ Nếu f(x) liên tục và
( ) ( )f a b x f x
hoặc
( ) ( )f a b x f x
thì đặt: t = a + b – x
Đặt biệt: nếu a + b =
thì đặt t =
– x
nếu a + b = 2
thì đặtt = 2
– x
Câu 381. Cho
( )
fx
là hàm số chẵn và
( )
0
3
df x x a
-
=
ò
. Chọn mệnh đề đúng:
A.
( )
3
0
df x x a=-
ò
. B.
( )
3
3
d2f x x a
-
=
ò
.
C.
( )
3
3
df x x a
-
=
ò
. D.
( )
0
3
df x x a=
ò
.
Câu 382. Cho
( )
fx
là hàm số lẻ và
( )
0
2
d2f x x
-
=
ò
. Giá trị của
( )
2
0
df x x
ò
là:
A. 2. B.
2-
. C. 1. D.
1-
.
Câu 383. Cho
( )
fx
là hàm số chẵn và
( )
0
1
d3f x x
-
=
ò
. Giá trị của
( )
1
1
df x x
-
ò
là:
A.3. B. 2. C. 6. D.
3-
.
Câu 384. Cho là hàm lẻ, liên tục trên R. Khi đó có giá trị bằng?
A.0. B. -6. C.6. D.9.
Câu 385. Cho là hàm chẵn, liên tục trên R và . Khi đó có giá trị bằng?
A.0 B. C. 6 D. 3
Câu 386. Cho là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn Biết rằng và
Tính
A. . B. . C. . D. .
Câu 387. Tính tích phân
fx
3
3
f x dx
fx
3
0
6f x dx
3
0
f x dx
6
y f x
6;6 .
2
1
d8
f x x
3
1
2 d 3.
f x x
6
1
d.
f x x
11I
5I
2I
14I
2018
2
2018 2018
0
sin
sin cos
x
I dx
xx
Trang46
A. . B. . C. . D. .
Câu 388. Cho các tích phân
0
1
1 tan
I dx
x
và
0
sin
cos sin
x
J dx
xx
với
0;
4



, khẳng định sai
là
A.
0
cos
cos sin
x
I dx
xx
. B.
ln sin osI J c

.
C.
ln 1 tanI

. D.
IJ

.
Câu 389. Cho , , . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. . B. .
C. . D.
Câu 390. Đặt . Khi đó:
A. B.
C. D.
Câu 391. Biết . Tính giá trị của .
A. B.
C. D.
Câu 392. Biết
2
9
1
a
x
a
x
dx
e
, trong đó
a
. Tính giá trị của biểu thức
1
Ta
a
.
A.
10
3
T
. B.
5
2
T
.
C.
0.T
D.
10
3
T
.
Câu 393. Cho và . Xét các câu:
(1) với mọi n.
(2) với mọi n.
(3) với mọi n.
A.(1) đúng. B.(1) và (2) đúng.
C.Tất cả đều sai. D.cả (1) và (3) đúng.
Câu 394. Cho biết và . Tính
A. B. C. D.
2
I
4
I
6
I
8
I
2
0
cos
n
n
I xdx
p
=
ò
n Î ¥
2n ³
1
1
nn
n
II
n
-
-
=
2
2
nn
n
II
n
-
-
=
2
1
nn
n
II
n
-
-
=
2
2
nn
II
-
=
2
0
sin
n
n
I xdx
1
.
nn
II
1
.
nn
II
1
.
nn
II
1
.
nn
II
2
cos
13
x
x
dx m
2
cos
13
x
x
I dx
.
m
.
4
m
.
m
.
4
m
1
22
0
1
n
n
I x x dx
1
2
0
1
n
n
J x x dx
1
21
n
I
n
1
21
n
J
n
1
21

nn
IJ
n
0;x
2
32
0
5
x
f t dt x x
4?f
2
8
2
8
Trang47
Câu 395. Rút gọn biểu thức:
A. . B. . C. . D.
0 1 2 *
1 1 1
... , .
2 3 1
n
n n n n
T C C C C n
n
2
1
n
T
n
1
2
n
T
21
1
n
T
n
1
21
1
n
T
n
| 1/47
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TÍCH PHÂN
1. Khái niệm tích phân
 Cho hàm số f liên tục trên K và a, b  K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì: F(b) – F(a) b
được gọi là tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là f (x)dx . a b f (x)dx  F(b)  F(a) a
 Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là: b b b
f (x)dx  f (t)dt  f (u)du  ...  F(b)  F(a)    a a a
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình b
thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b là: S  f (x)dx a
2. Tính chất của tích phân af
 xdx  0 a b a  f (x)dx   f (x)dx   a b b b
 kf (x)dx  k f (x)dx (k: const)   a a b b b
 f(x) g(x)dx  f(x)dx  g(x)dx   a a a b c b
 f (x)dx  f (x)dx  f (x)dx    a a c b
 Nếu f(x)  0 trên [a; b] thì f (x)dx  0 a b b
 Nếu f(x)  g(x) trên [a; b] thì f (x)dx  g(x)dx   a a
3. Phương pháp tính tích phân
a) Phương pháp đổi biến số b u (b) f
 u(x).u'(x)dx  f(u)du  a u (a )
trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b  K.
b) Phương pháp tích phân từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b  K thì: b b b udv  uv  vdu   a a a Trang1 VẤN ĐỀ 1 LÝ THUYẾT Câu 1.
Cho hàm số y = f ( )
x liên tục trên a é ;bù
ë û. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b a b a A. f ò ( ) x dx = f ò ( ) x dx B. f ò ( ) x dx = - f ò (x)dx a b a b b b b a C. f ò ( ) x dx = 2 f ò ( ) x d(2x) D. f ò ( ) x dx = - 2 f ò ( ) x dx a a a b Câu 2.
Cho hàm số y = f ( )
x liên tục trên ¡ và a Î ¡ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? a a a A. f ò ( ) x dx = . 1 B. f ò ( ) x dx = . 0 C. f ò ( ) x dx = - . 1 D. a a a a f ò ( )
x dx = 2 f ( ) a . a Câu 3.
Cho hàm số y = f ( )
x , y = g( )
x liên tục trên a é ;bù
ë û. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b b A. f é ò ê ( ) x g(x) d ù + x = f ë ú
ò (x)dx + g ò (x)dx û . B. a a a b b b f ò ( ) x .g( ) x dx = f ò (x)d .x g ò (x)dx. a a a b f x x ò b ( )d b b f (x) C. kf ò ( ) x dx = f ò (k ) x dx . D. d a x = ò . g(x) b a a a g ò (x)dx a Câu 4.
Cho hàm số y = f ( )
x liên tục trên ¡ và a,b,c Î ¡ thỏa mãn a < b < c . Trong các khẳng định
sau, khẳng định nào đúng? c b c c b c A. f ò ( ) x dx = f ò (x)dx f ò (x)dx B. f ò ( ) x dx = f ò ( ) x dx+ f ò ( ) x dx a a b a a b c b c c b b C. f ò ( ) x dx = f ò ( ) x dx- f ò ( ) x dx D. f ò ( ) x dx = f ò ( ) x dx + f ò (x)dx a a b a a c Câu 5.
Cho f x , g(x) là hai hàm số liên tục trên  . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: b b b b b A.
f (x)dx f ( y)dy  
B.  f (x)  g(x)dx f (x)dx g(x)d . x   a a a a a a b b b C.
f (x)dx  0. 
D.  f (x)g(x)dx f (x)dx g(x)d . x   a a a a Câu 6.
Giả sử hàm số f (x) liên tục trên khoảng K và ,
a b là hai điểm của K , ngoài ra k là một số thực tùy ý. Khi đó: a (I)
f (x )dx = 0 ò . a a b (II)
f (x )dx = f (x )dx ò ò . b a Trang2 b b (II)
k. f (x )dx = k f (x )dx ò ò . a a Trong ba công thức trên: A. Chỉ có (I) sai. B. Chỉ có (II) sai.
C. Chỉ có (I) và (II) sai.
D. Cả ba đều đúng. Câu 7.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 A. dx = 1 ò . - 1 b b b B. f x . f x dx = f x dx. f x dx ò ò ò . 1 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) a a a b
C. Nếu f (x) liên tục và không âm trên đoạn [ ; a b] thì
f (x )dx ³ 0 ò . a a D. Nếu
f (x )dx = 0 ò
thì f (x) là hàm số lẻ. 0 Câu 8.
Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: 1 1 A. 2 3 x dx ³ x dx ò ò . 0 0 x dt 1
B. Đạo hàm của F (x )= ò là / F (x )= (x > 0). 1+ t 1+ x 1 a a
C. Hàm số f (x) liên tục trên [- ; a a] thì
f (x )dx = 2 f (x )dx ò ò . - a 0 b c c
D. Nếu f (x) liên tục trên ¡ thì
f (x )dx +
f (x )dx = f (x )dx ò ò ò . a b a Câu 9.
Cho hàm f x là hàm liên tục trên đoạn  ;
a b với a b và F x là một nguyên hàm của
hàm f x trên  ;
a b . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? b A. kf
 xdx k F bF a a a B. f
 xdx Fb Fa b
C.Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng x a; x b ; đồ thị của hàm số y f x và
trục hoành được tính theo công thức S F b  F a b b D. f
 2x3dx F 2x 3 a a
Câu 10. Cho hai hàm f x, g x cùng đồng biến và liên tục trên [a; b]. Với a b . Khi đó, xét khẳng định sau đây: b b b (1) x  ;
a b . Ta có: f adx f xdx   
f bdx. a a a b (2)
f xdx   f b . a 1 b (3) Tồn tại x  ; a b f x   f x dx 0    0   sao cho . b a a
Các khẳng định đúng trong 3 khẳng định trên là: Trang3 A.Chỉ (1) và (2). B.Chỉ (2) và (3). C.Chỉ (1) và (3). D.Cả (1), (2) và (3).
Câu 11. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây: 1 1 A. 2 3 x dx ³ x dx ò ò . 0 0 x dt 1
B. Đạo hàm của F (x )= ò là / F (x )= (x > 0). 1+ t 1+ x 1 a a
C. Hàm số f (x) liên tục trên [- ; a a] thì
f (x )dx = 2 f (x )dx ò ò . - a 0 b c c
D. Nếu f (x) liên tục trên ¡ thì
f (x )dx +
f (x )dx = f (x )dx ò ò ò . a b af
  x khi f x  g x
Câu 12. Ta định nghĩa: max  f
  x, g x    . g
  x khi g x  f x Cho   2
f x x và g x  3x  2 . 2 Như thế max 
f (x),g(x)dx bằng: 0 2 1 2 2 A. 2 . B. 2 x dx  3x  2 dx .
C. 3x  2dx . D.15.  x dx    0 0 1 0 2 4 4 Câu 13. Cho
f (x )dx = 1 ò và
f (t )dt = - 3 ò . Giá trị của f (u)du ò là: 1 1 2 A. - 2 . B. - 4 . C. 4. D. 2. d d c
Câu 14. Cho hàm f liên tục trên ¡ thỏa mãn
f (x )dx = 10,
f (x )dx = 8,
f (x )dx = 7 ò ò ò . a b a c Tính I = f (x )dx ò , ta được. b A. I = - 5 . B. I = 7. C. I = 5. D. I = - 7 . 1 1
Câu 15. Cho hai hàm số f x và g x liên tục trên đoạn [0; 1], có f
 xdx  4 và gxdx  2   0 0 1
. Tính tích phân I   f
 x3gxdx  . 0 A. 10  . B.10 . C.2. D. 2  . 3 3
Câu 16. Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ sao cho f ( ) x dx = ò 3 . Tính I = 2 f ò ( ) x dx . 1 1 A. I = . 3 B. I = - . 3 C. I = . 6 D. I = - . 6 b b a
Câu 17. Cho I
f xdx, J  f udu, K   
f tdt . Khẳng định nào sau đây đúng? a a b
A. I K.
B. I J.
C. K J.
D. I J K. 2
Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn 1; 2 , f  
1 = 1 và f 2= 2 . Tính I f   xdx 1 7 A. I  1. B. I  1  . C. I  3 . D. I  . 2 3
Câu 19. Nếu f 0  1, f ' x liên tục và f '
 xdx  9 thì giá trị của f 3 là: 0 A.3. B.9. C.10. D.5. Trang4 4
Câu 20. Nếu f ( )
1 = 12, f '(x) liên tục và
f '(x )dx = 17 ò
. Giá trị của f (4) bằng: 1 A. 29. B. 5. C. 19. D. 9. 10 6
Câu 21. Cho hàm số f x liên tục trên 0;10   thỏa mãn f
 xdx  7, f
 xdx  3 . Giá trị 0 2 2 P f  x 10 dx f
 xdx là. 0 6 A. 10 B. 4 C. 4 D. 7 1 2 2 2 Câu 22. Biết f
 xdx  3;  f
 x gxdx  3;  f
 x gx dx  7  . Tính I f  xdx ? 0 0 0 1 A. I  2 B. I  2 C. I  0 D. I  3 2 4 4 Câu 23. Cho
f (x)dx  1  ,
f (t)dt  4   . Tính I f ( y)d . y  2  2  2 A. I  5.  B. I  3.  C. I  3. D. I  5. 3 6
Câu 24. Cho hàm số f ( ) x , g( )
x liên tục trên é ; 1 6ù ë ûsao cho f ( ) x dx = 3, f ( ) x dx = - ò ò 4 . Tính 1 3 6 I = f ò ( ) x dx . 1 A. I = . 7 B. I = - . 1 C. I = . 1 D. I = - . 7 4 4
Câu 25. Cho hàm số f ( ) x , g( )
x liên tục trên ¡ sao cho f ( ) x dx = - 2, g(x)dx = ò ò 2 . Tính 2 2 4 I f é ò ê ( ) x g( ) x d ù = - x ë úû . 2 A. I = . 0 B. I = - . 2 C. I = - . 4 D. I = . 4
Câu 26. Cho f x và g x là hai hàm số liên tục trên  1  , 
1 và f x là hàm số chẵn, g x là hàm 1 1 số lẻ. Biết f
 xdx  5 và g
 xdx  7. Mệnh đề nào dưới đây sai? 0 0 1 1 A. f
 xdx 10. B. g
 xdx 14. 1  1  1 1 C.f
  x gxdx 10  . D.f
  x gxdx 10  . 1  1  3 4 4 Câu 27. Cho biết
f (x )dx = - 2,
f (x )dx = 3,
g(x )dx = 7 ò ò ò . 1 1 1
Khẳng định nào sau đây là sai? 4 4 A. f
é (x)+ g(x) d ù x = 10. ò ë û B.
f (x )dx = 1. ò 1 3 3 4 C.
f (x )dx = - 5. ò D. 4
é f (x)- 2g(x) d ù x = - 2. ò ë û 4 1 6 4
Câu 28. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn [0; 6] thỏa mãn f
 xdx 10 và f
 xdx  6. Tính 0 2 2 6
giá trị của biểu thức P f
 xdxf  xdx. 0 4 Trang5
A. P  4 . B. P  16. C. P  8 . D. P  10. Câu 29. Cho
f (x), g(x) là các hàm số liên tục trên đoạn 2;6 và thỏa mãn 3 6 6
f (x)dx  3; f (x)dx  7; g(x)dx  5   
. Hãy tìm mệnh đề KHÔNG đúng. 2 3 3 6 3
A. [3g(x)  f (x)]dx  8 
B. [3 f (x)  4]dx  5  3 2 6 ln e 6 ln e C.
[2f (x) 1]dx  16  D.
[4 f (x)  2g(x)]dx  16  2 3 3 5 4 3 4 Câu 30. Biết f
 xdx  và f
 tdt  . Tính f  udu . 3 5 0 0 3 8 14 17 A. . B. . C.  16 . D.  . 15 15 15 15 1 5 3 5 Câu 31. Giả sử f
 xdx  3 và f
 zdz  9. Tổng f
 tdt f
 tdt bằng 0 0 1 3 A.12. B. 5. C. 6. D. 3.
Câu 32. Cho hàm số f (x) có nguyên hàm trên ¡ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? 1 1 a a A.
f (x )dx =
f (1- x )dx ò ò . B.
f (x )dx = 2 f (x )dx ò ò . 0 0 - a 0 p p 1 2 1 C.
f (sin x )dx = p
f (sin x )dx ò ò . D.
f (x )dx = f (x )dx ò ò . 2 0 0 0 0 6 2 Câu 33. Cho
f (x)dx  12  . Tính I f (3x)dx  . 0 0 A. I  6 B. I  36 C. I  2 D. I  4 8 3 3
Câu 34. Cho hàm số f x liên tục trên  và f (x)dx   10 . Tính I f (3x   1)dx 2 2 1 A. 10 B. 20 C. 5 D. 30 1
Câu 35. Cho hàm số f x liên tục trên  và f (2x  1)dx  
3 . Đẳng thức nào sau đây là đúng. 0 1 3 1 3 1 A.
f (x  1)dx   B.
f (x  1)dx    C.
f (x  1)dx    6 D.  2 2 1 1 1 1
f (x  1)dx   6 1 4 2 Câu 36. Cho
f xdx  
16 . Tính tích phân I   f 2xd . x 0 0 A. I  32 . B. I  8 . C. I  16 . D. I  4 . 1 2  x
Câu 37. Cho tích phân I
f (x)dx  
1. Tính tích phân K   f  d . x 2 0   0 1 A. 1. B. 2. C. . D.  1 . 2 2 4 2
Câu 38. Nếu f (x) liên tục và
f (x )dx = 10 ò , thì f (2x )dx ò bằng: 0 0 A. 5. B. 29. C. 19. D. 9. Trang6 b Câu 39. Cho
f là hàm số liên tục trên đoạn a é ;bù ë û thỏa mãn
f (x)dx = . ò 7 Tính a b I =
f (a + b- x)d . x ò a A. I = . 7
B. I = a + b- . 7
C. I = 7 - a- . b
D. I = a + b + . 7 5 2 Câu 40. Cho
f (x )dx = 10 ò . Khi đó 2 é - 4 f (x) d ù x ò ë û bằng: 2 5 A. 32. B.34. C. 36. D. 40. 2 2 2
Câu 41. Cho biết A = 3
é f (x)+ 2g(x) d ù x = 1 ò = é - ù ë û và B
2 f (x ) g(x ) dx = - 3 ò ë û . Giá trị của f (x )dx ò 1 1 1 bằng: 5 1 A. 1. B. 2. C. - . D. . 7 2 1 1 Câu 42. Cho
f (x)dx  5  . Tính I
f (1 x)dx  0 0 1 A.5. B.10. C. . D. 5 5 5 2 Câu 43. Cho biết
f (x)dx  15 
. Tính giá trị của P   f
 53x7dx  1  0 A. P  15 B. P  37 C. P  27 D. P  19 3 Câu 44. Cho f , g
là hai hàm liên tục trên 1;  3 thỏa:  f
 x3gxdx 10  . 1 3 3 2 f
 x gxdx  6  . Tính  f
 x gxdx  . 1 1 A.8. B.9. C.6. D.7. 1 1
Câu 45. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn [0; 1] và có 3  2 f 
xdx  5  . Tính
f xdx  . 0 0 A. 1. B.2. C.1. D. 2  . 3 Câu 46. Cho
f , g là hai hàm liên tục trên 1; 3 thỏa: 
 f x3gxdx 10.  1 3 3 2
 f x gxdx  6. Tính 
 f x gxdx .   1 1 A.8. B.9. C.6. D.7. Trang7 VẤN ĐỀ2
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ ĐA THỨC, PHÂN THỨC, CĂN THỨC ĐA THỨC 5 5 4 Câu 47. Cho f
 xdx  2020. TínhI   3x4  f xdx   . 2 2 43573 53673 89720 18927 A. I B. I C. I D. I  5 5 27 20 k Câu 48. Để
(k - 4x )dx = 6 - 5k ò
thì giá trị của k là: 1 A. k = 1 . B. k = 2 . C. k = 3 . D. k = 4 . b
Câu 49. Giá trị nào của b để (2x - 6)dx = 0 ò ? 1
A. b = 0 hoặc b = 3 .
B. b = 0 hoặc b = 1
C. b = 5 hoặc b = 0 . D. b = 1 hoặc b = 5 . x
Câu 50. Cho F (x )= ò ( 2t + t)dt . Giá trị nhỏ nhất của F (x) trên đoạn [- 1 ] ;1 là: 1 1 5 5 A. . B. 2. C. - . D. . 6 6 6 1 19 a a Câu 51.
Giả sử x 1 xdx   (với
là phân số tối giản). Chọn khẳng định sai trong các khẳng b b 0 định sau: A. a  b  0 B. 3a  b  423 C. a  b  450 D. 2 a  b  421 2 Câu 52. Cho 5 I  x(x 1) dx 
và u  x 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 1 1 13 6 5  u u  1 A. 5 I  x(1 x) dx  B. I  C. I     D. 5 I  (u 1)u du  42  6 5  2 0 0 2 Câu 53. Tính tích phân sau: I  x a  x dx  0 8 1 8 8 2a  C. 3 a   2a D.  2a
A. Cả 3 đáp án trên B. 3 3 3 3 Trang8 1
Câu 54. Bài toán tính tích phân I  (x   2
1) dx được bạn Minh Hiền giải theo ba bước sau:. 2
bước I. Đặt ẩn phụ t x  2 (
1) , suy ra dt  2(x  1)dx . dt dt bước II. Từ đây suy ra  dx   dx . 2(x  1) 2 t Đổi cận x 2 1 t 1 4 4 1 4 t 1 7
bước III. Vậy I  (x  2 1) dx dt  3 t    .  2 t 3 1 3 2 1
Bạn Minh Hiền giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai từ BướcI.
B. Sai ở Bước III.
C. Sai từ Bước II. D.Bài giải đúng. x
Câu 55. Tìm giá trị lớn nhất của G x   2 t  
t dt trên đoạn  1  ;  1 . 1 1 5 A. . B. 2 . C.  5 . D. . 6 6 6 x
Câu 56. Cho hàm số f x    3
4t  8t dt . Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của 1
hàm số f x trên đoạn 0;6. Tính M m. A.18 B.12 C.16 D.9 2 2
Câu 57. Tính tích phân x   1 2017 x
dx được kết quả là 0  1 1  3 2018 3 2 A. 2017 4 2     . B. .  2020 2019 2018  3 2018  2 1   4 1  C. 2018 4 2     . D. 2018 4 2     .  2020 2019 2018   2020 2019 2018  a b   2017 1 x 1 x Câu 58. Giả sử x  1 x     dx  
C với a,b là các số nguyên dương. Tính a b
2a b bằng: A. 2017 . B. 2018 . C. 2019 . D. 2020 . 4 Câu 59. Tích phân: x  2 dx  0 A. 0 B. 2 C. 8 D. 4 2 Câu 60. Giá trị của 2 x 1 dx  là 2  A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 PHÂN THỨC 4 4 2  1    Câu 61. Cho f
 xdx  2020. TínhI   f x xd    x .   x    2 2  23965 53673 24515 A. I   B. I C. I  2020 D. I  12 5 12 2 2 2
x  2 f x Câu 62. Cho f
 xdx  2020. TínhI    .dx . 2 2x 2020   1 1 Trang9 A. I  4040  B. I  2020 C. I  0 D. I  4040 4  1 x Câu 63. Cho f
 xdx 1. TínhI  2 f  x  3 4   dx .  x x  1 1   5 7 17 5 A. I   B. I   C. I   D. I   7 5 5 17 1
Câu 64. Tìm số nguyên dương k nhỏ nhất, thỏa mãn  0 .  dx 2x k 0 A. k  3. B. k  4 . C. k 1. D. k  2 . a x + 1 Câu 65. Cho dx = e ò
với a > 1 . Khi đó, giá trị của a thỏa mãn là: x 1 1 e A. . B. e . C. . D. 2 e . e 2 x t - 3
Câu 66. Cho F (x )= dt ò . Xét các mệnh đề: 2 t + 1 0 x - 3 I. F '(x)= . 2 x + 1
II. Hàm số F (x) đạt cực tiểu tại x = 3.
III. Hàm số F (x) đạt cực đại tại x = 3. Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. I và II. D. I và III. t dx 1
Câu 67. Với t Î (- 1; ) 1 ta có = - ln 3 ò
. Khi đó giá trị t là: 2 x - 1 2 0 1 1 1 A. . B. - . D. 0 . D. . 3 3 2 dx Câu 68. Nếu 5 = ln c ò
với c Î ¤ thì giá trị của c bằng: 1 2x - 1 A. 9 . B. 6. C. 3. D. 81. 2 a
Câu 69. Nếu kết quả của được viết ở dạng ln
, với a, b là các số tự nhiên và ước chung lớn  dx x  3 b 1
nhất của a,b bằng 1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
A. 3a b  12.
B. a  2b 13.
C. a b  2. D. 2 2 a b  41. 2 æ 1 2 1 ö
Câu 70. Tính tích phân ç òç - - d
÷÷ x , ta thu được kết quả ở dạng a+ bln 2 với ,
a b Î ¤ . Chọn 2 ç ÷ èx - 3 x x ø 1
khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 2 2 a + b > 10 . B. a > 0 .
C. a - b > 1 .
D. b- 2a > 0 . 0 æ 2 ö
Câu 71. Kết quả của tích phân ç ò çx + 1+ d ÷÷ x ç ÷
được viết dưới dạng a + b ln 2 với ,
a b Î ¤ . Khi đó è x - 1ø - 1 a + b bằng: 3 3 5 5 A. . B. - . C. . D. - . 2 2 2 2
Câu 72. Biến đổi nào sau đây là đúng? 2 2 2 1 5  1 1  A.  . B.  2   dx F F   1 với  dx F x  . 5 6 5 x 4 4x 1 x x 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1  C.  . D.  .  dxdx 5 6  5 4 1 x 6x 1 1 x 4x 1 Trang10 2 1
Câu 73. Tích phân I dx bằng  14x3 1 2 2 2 1 1 1 A. I  . B. I
C C. I  . D. 2 2 8  1 4x2 81 4x 81 4x 1 1 1 14x 2 2 I  . 8 1
Câu 74. Khẳng định nào sau đây sai? 2 2 (I).  ln .  dx x 1 x 1 2 2 (II).   ln 1 .  dx x 4 1 x 4 2 2 3 (III).  ln 1 .  dx x 3 x  1 1 1 3  (IV).  (3)  (2) với  dx F F   ln 2 1  x F x . 2x 1 2 2 A. (I), (II). B. (II), (III). C. (I), (III). D. (III), (IV). 2 dx Câu 75. Tính  ? 1 1 x 1  A. 2ln3 B. ln3 C. ln2 D. ln6
Câu 76. Khẳng định nào sau đây là đúng? 2 2 2 dx 1 1 A.dx d . x    5 3 5 3 x  1 x 1 x 1 x 2 2 2 2 dx dx dx dx B.   . .     5 3 3 x x x  2 x x x  1 1  3 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 dx dx dx dx dx C.      .      5 3 3 x x x  2 x x x x  1 1  3 2 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 dx dx dx dx xdx D.      .      5 3 3 x x x  2 x x x x  1 1  3 2 1 1 1 1 1 3 Câu 77. Cho 
  . Khi đó x b là nghiệm của phương trình nào sau đây?  dx I a b 6 x  2  1 1 x  2 2 2
A. 12x  11x  1  0
B. x  11x  12  0
C. 12x  13x  1  0 D. 2
x  13x  12  0 1 x
Câu 78. Biết rằng I = dx = ln a ò
với a Î ¤ . Khi đó giá trị của a bằng: 2 x + 1 0 1 A. a = 2 B. a = . C. a = 2 . D. a = 4 . 2 Trang11 0 2 3x  5x 1 2 Câu 79. Giả sử rằng I  dx  a ln  b 
. Khi đó, giá trị của a  2b là: x  2 3 1  A. 30 B. 40 C. 50 D. 60 1 2x  3 Câu 80. Biết tích phân dx 
= aln2 +b. Thì giá trị của a là: 2  x 0 A. 7 B. 2 C. 3 D. 1 3 1 Câu 81. Biết tích phân dx 
= a thì giá trị của a là 2 9  x 0 1 1 A. B. C. 6 D. 12 12 6 4 1 Câu 82. Nếu dx  ln m  thì m bằng 3 x   1 x  2   4 3 A. 12 B. C. 1 D. 3 4 t dx 1 Câu 83. Với t thuộc (-1;1) ta có   ln 3  . Khi đó giá trị t là: 2 x 1 2 0 1 A. 1/3 B. D. 1/2 3 C. 0 3 2x 1 Câu 84. Tích phân dx  a  b n l 2 
. Tổng của a  b bằng: x 1 1 A. 1. B. 7 C. -3 D. 2 1 2x Câu 85.
Với a  0 . Tích phân   có giá trị là a  x  dx 2 2 a 1 2 a 1 a 1 a 1 A. B. C. D. a a a   1 a a   1 a  1 1 4x 11 a Câu 86. Cho biết I  dx  ln 
, với a, b là các số nguyên dương. Giá trị của a  b là 2 x  5x  6 b 0 A. 11 B. 12 C. 10 D. 13 1 d x Câu 87. Cho  a ln 2  bln 5  c 
. Khi đó a  2b  4c bằng 5 3 x  x 0 A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 1 3 4x Câu 88. Cho 2 3.m  .dx  0  . Khi đó giá trị của 2
S  144.m 1 thuộc khoảng nào sau 4 2 (x  2) 0 đây? A. 6   S  3  . B. 3   S  0 .
C. 0  S  4 . D. Đáp án khác 2 (x 1) Câu 89. Tính: K
dx a ln 5  b ln 3 
. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây? 2 x  4x  3 0 A. 6   b  1  . B. 1   b  4 .
C. 4  b  8.
D. 8  b  12 . 3 2x 1 Câu 90. Tích phân
dx a b ln 2 
. Khi đó giá trị của S a b thuộc khoảng nào sau đây? x 1 1 A. 8   S  3  . B. 3   S  2 .
C. 2  S  6 .
D. 6  S 12 . 1  1 1 
Câu 91. Cho tích phân 
dx a ln 2  b ln 3  
với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào
x 1 x  2  0 dưới đây đúng ?
A. a b  2 .
B. a  2b  0 .
C. a b  2  .
D. a  2b  0 . Trang12x  2 2 2 1 a a Câu 92. Cho tích phân dx   c ln 2  . Khi đó giá trị của
thuộc khoảng nào sau đây? x b b 1 a a a a A. 7    3 . B. 3   0 . C. 0   4 . D. 4   8 . b b b b 1 x  4 a Câu 93. Cho tích phân
dx a ln 2  b ln 3  . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau 2 x  3x  2 b 0 đây? a a a a A. 8    4 . B. 4   0 . C. 0   4 . D. 4   8 . b b b b 1 2 2x  5x  2 3 a Câu 94. Cho tích phân I
dx a b ln  . Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào 3 2 x 2
x  4x 8 4 b 0 sau đây? a a a a A. 7    5 . B. 5   3. C. 3   0 . D. 0   4 . b b b b 1 3x 1 4 Câu 95. Cho tích phân
dx a b ln  . Khi đó giá trị của .
a b thuộc khoảng nào sau đây? 2 x  6x  9 3 0 a A. 0  . a b  4. B. 4  . a b  6 . C. 6   8 . D. giá trị khác. b 5 2 2x x  5 b Câu 96. Cho tích phân
dx a b ln 2  . Khi đó giá trị của
thuộc khoảng nào sau đây? x  3 a 4 b b b b A. 5   3. B. 3   0 . C. 0   3 . D. 3   6 . a a a a 1 3 x a  ln 2 Câu 97. Cho tích phân dx  
. Khi đó giá trị của  2 .
a b thuộc khoảng nào sau đây? 2 x 1 b 0 A.  a b2 6 . 10.
B.   a b2 3 .  0 . C.  a b2 0 .  3.
D.  a b2 3 .  6 . 1 2 x  2x  3 Câu 98. Cho tích phân
dx a b ln 3  c ln 2 
. Khi đó giá trị của S a b c thuộc 2 x  4 0 khoảng nào sau đây? A. 1  0  S  5  . B. 5   S  0 .
C. 0  S  5 .
D. 5  S 10 . 1 2x  3 Câu 99. Biết rằng
dx a ln 2  b
với a, b   . 2  x 0
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. a  5. B. b  4 . C. 2 2
a b  50 .
D. a b 1.  2 2
x  2x x   1
Câu 100. Cho tích phân
dx a b ln 2  c ln 3  với a, , b c   . x 1 1
Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau: A. b  0 . B. c  0 . C. a  0 .
D. a b c  0 . x 2 2 2 x x  2
Câu 101. Cho tích phân
dx a b ln 2  c ln 3  với a, ,
b c   . Chọn khẳng định x  2 1
đúng trong các khẳng định sau: A. b > 0 . B. c > 0 . C. a < 0 .
D. a + b + c > 0 . 2 2 2 Câu 102. Cho 
 ln 3 ln 2  . Giá trị lớn nhất của biểu thức ax bx c là  x I dx a b c 2 x x  1 7 12 A. 10,76. B. 12. C. 10. D. 12, 54. Trang13 1 7 x
Câu 103. Tích phân  dx bằng (1  2 5 x ) 0 2 1 (t  3 1) 3 (t  3 1) 2 1 (t  3 1) A. dt . B. dt . C. dt . D. 5 2 t 5 t 4 2 t 1 1 1 4 3 (t  3  1) dt. 4 2 t 1 1 xdx 1 a
Câu 104. Biết I    ln thì  2
S a b bằng 4  2 x 2 b 0 A. 13. B. 5. C. -4. D. 0. 2 xdx 1
Câu 105. Biết I   
lnb . Chọn đáp án đúng: 2 x   2 a 1 A. a.b = 6. B. a =b. C. 2a – b = 1. D. a>b. 1 dx    
Câu 106. Tính tích phân I  
bằng cách đặt x  tan t, t    ;
 , mệnh đề nào dưới đây 1  2 x  2 2  0 đúng?     4 dt 4 dt 4 4 A. I   . B. I   .
C. I   dt .
D. I   tdt . t 1  2 t 1 0 0 0 2 1
Câu 107. Cho tích phân I  
dx . Khẳng định nào sau đây đúng? 2 x  2 0     4 2 4 2 4 4 2 dt A. I  dt . B. I  tdt . C. I  2  dt . D. I   . 2 2 2 t 0 0 0 0 3 1
Câu 108. Đổi biến số x =
3 tan t của tích phân I = dx ò , ta được: 2 x + 3 3 p p p p 3 3 3 dt 3 3 3 3 A. I = 3 dt. ò B. I = . ò C. I = tdt. ò D. I = dt. ò 3 t 3 3 p p p p 4 4 4 4 5 2 x  2 1
Câu 109. Biết I
dx  4  a ln 2  b ln 5 
, với a , b là các số nguyên. Tính S a  . b x 1 A. S  9. B. S 11. C. S  5. D. S  3.  6  2 3 4 2 4
x x  3 2
Câu 110. Tính tích phân dx
a 3  b c  4 
. Với a , b , c là các số 4   x 1 8 1
nguyên. Khi đó biểu thức 2 4
a b c có giá trị bằng A. 20 . B. 241 . C.196 . D. 48 . 2 2001 x
Câu 111. Tích phân I dx  có giá trị là 2 1002 (1 x ) 1 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 1001 2002.2 1001 2001.2 1002 2001.2 1002 2002.2 VÔ TỈ 1 Câu 112. Nếu đặt 2
u  1 x thì tích phân 5 2 I x 1 x dx  trở thành: 0 Trang14 1 0 1 2
A. I u   2 1 u du
B. I u
 1udu C. 2 I u   2
1 u du D. 0 1 0 0 I   4 2
u u du 1 2
Câu 113. Tính tích phân I  2 2x x  
1dx bằng cách đặt u  2
x  1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 3
A. I  2 udu .
B. I   udu .
C. I   udu . D. 0 1 0 2
I  1  udu. 2 1 3 2 x
Câu 114. Biến đổi dx ò thành f (t )dt ò
, với t = 1+ x . Khi đó f (t) là hàm nào trong các 1+ 1+ x 0 1 hàm số sau? A. f (t) 2 = 2t - 2t . B. ( ) 2
f t = t + t . C. ( ) 2
f t = t - t . D. f (t) 2 = 2t + 2t . 3 2 1+ x 2 x + 1
Câu 115. Cho tích phân I = dx ò
. Nếu đổi biến số t = thì: 2 x x 1 2 2 3 2 3 3 3 t dt 2 t dt 2 t dt tdt A. I = - ò . B. I = ò . C. I = ò . D. I = ò . 2 t - 1 2 t + 1 2 t - 1 2 t + 1 2 2 2 2 4 x  2
Câu 116. Cho tích phân I  
dx , khi đặt t  2x  1 thì I sẽ trở thành? 0 2x  1 3 3 3 1 A. I   2 t   3dt . B. I  2  2 t   3dt . C. I   2t   3dt . D. 2 1 1 1 3 2 t I   3 dt . 2t 1 2
Câu 117. Tính tích phân I  2 2x x  
1dx bằng cách đặt u  2
x  1, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 3 2 3
A. I  2 udu .
B. I   udu .
C. I   udu . D. 0 1 0 2
I  1  udu. 2 1 8
Câu 118. Đổi biến số x = 4 sin t của tích phân 2 I = 16 - x dx ò , ta được: 0 p p p 4 4 4 A. 2 I = - 16 cos d t t ò .
B. I = 8 (1+ cos 2t)dt ò . C. 2 I = 16 sin d t t ò . D. 0 0 0 p 4 I = 8 (1- cos 2t)dt ò . 0 1 dx
Câu 119. Cho tích phân I = ò
. Nếu đổi biến số x = 2 sin t thì: 2 0 4 - x p p p p 6 6 6 dt 3 A. I = dt ò . B. I = d t t ò . C. I = ò . D. I = dt ò . t 0 0 0 0 Trang15 2 2 x - 1
Câu 120. Cho tích phân I = dx ò . Nếu đổi biến số 1 x = thì: 3 x sin t 1 p p p 4 2 2 A. 2 I = cos d t t. ò B. 2 I = sin d t t. ò C. 2 I = cos d t t. ò D. p p p 2 4 4 p 2 1 I = (1- cos 2t)dt ò . 2 p 4 3 x
Câu 121. Cho hàm số y f x thỏa mãn f
 tdt  2x2 . Tính f  1 . 0 A. f   1  2 . B. f   1 1  . C. f   2 1  . D. f   1 1  . 2 3 6 x t
Câu 122. Tìm tập nghiệm của bất phương trình dt  0  2  0 t 1 A.  ;  0. B.  ;   . C.  ;   \  0 . D. 0;  . 1 Câu 123. Cho 
, với m> 0. Tìm các giá trị của tham số m để I  1 .  dx I 2x m 0 1 1 1 1 A. 0  m  . B. m  . C.m  . D. m  0 . 4 4 8 4 3 5 3 x  2x a a Câu 124. Giả sử dx   . c ln 2  (với
là phân số tối giản, c  ). Chọn khẳng định 2  b b 0 1 x
đúngtrong các khẳng định sau: A. a  b  c 18 B. 2 2 a  b  c  1
C. a  3b  2c 10 D. 2 a  3b  c  0 1 xdx a a Câu 125. Giả sử   (với
là phân số tối giản). Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng 2x 1 b b 0 định sau: A. a  b  0 B. 2 3a  b  12 C. a  3b  8 D. 2 a  b  10 a x Câu 126. Tích phân 2 dx  bằng 0 a  x  1     2   1     2  A. a     B. a   C. a     D. a    2   4   2   4  5 dx
Câu 127. Tính tích phân: I  
được kết quả I  a ln3 bln5. Giá trị 2 2 a  ab  3b là: x 3x 1 1 A. 4 B. 1 C. 0 D. 5 1 (x 1) d x Câu 128. Cho  a  b  . Khi a  b bằng: 2   0 x 2x 2 A. 5 B. 1 C. 2 D. 3 2 dx
Câu 129. Kết quả của tích phân I = ò
có dạng I = a ln 2 + b ln ( 2 - ) 1 + c với , a ,
b c Î ¤ . Khi 3 1 x 1+ x
đó giá trị của a bằng: 1 1 2 2 A. a = . B. a = - . C. a = - . D. a = . 3 3 3 3 1 2   c
Câu 130. Cho tích phân 2 1 x dx a   
 . Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây? b 4 0   A. 1  0  b  5  . B. 5   b  0.
C. 0  b  5.
D. 5  b  10. Trang16 1 2 x  3
Câu 131. Cho tích phân dx   
. Khi đó đẳng thức nào sau đây sai? 2  a b 0 4 x
A. a b  0.
B. a b  0.
C. 2a  3b  0 . D. . a b  0 . 4 1 7
Câu 132. Cho tích phân  a bln 
. Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng nào sau 1 2 2x 1 3 0 đây? A. 3
  a b  0.
B. 0  a b  3.
C. 3  a b  6 .
D. 6  a b  9 . 3 x b
Câu 133. Cho tích phân dx a ln 
. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây? 2 x 1 3 2
A. 10  b 15. B. 5   b  0.
C. 0  b  5.
D. 5  b  10. 5 2x 1 5
Câu 134. Cho tích phân
dx a b ln  c ln 4  . Khi đó giá trị của . a . b c thuộc
2x  3 2x 1 1 3 1 khoảng nào sau đây? A. 1  5  . a . b c  1  0 . B. 1  0  . a . b c  5  . C. 5   . a . b c  0. D. 0  . a . b c 10 . 1 a 2  b
Câu 135. Cho tích phân 2 x x 1dx  
. Khi đó đẳng thức nào sau đây sai? 3 0
A. a b  0.
B. a b  0.
C. 2a  3b  0 . D. . a b  0 . 2 3 1 5
Câu 136. Cho tích phân dx a ln 
.Khi đó giá trị của S a b thuộc khoảng nào sau đây? 2  b 5 x x 4
A. 0  S  5 .
B. 5  S  9 .
C. 9  S 13 .
D. 13  S 17 . 6 dx 3
Câu 137. Cho tích phân  a bln  . Khi đó giá trị của .
a b thuộc khoảng nào sau
2x 1 4x 1 2 2 đây? A. 6   . a b  3  . B. 3   . a b  0 . C. 0  . a b  3 . D. 3  . a b  6 . 1 3 x a 2 1
Câu 138. Cho tích phân dx  
. Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây? 2   b 0 x 1 x
A. 0  b  6 .
B. 6  b 12 .
C. 12  b 17 .
D. 17  b  22 . a 2 x 16
Câu 139. Cho tích phân dx  
, với a  0 .Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau
2  x  2  x 15 0 đây?
A. 0  a  5 .
B. 5  a  9 .
C. 9  a 13 .
D. 13  a 17 . a 599
Câu 140. Cho tích phân x  2
x  3x 1dx  
, với a  0 .Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào 540 0 sau đây?
A. 0  a  5 .
B. 5  a  9 .
C. 9  a 13 .
D. 13  a 17 . 10 1
Câu 141. Cho tích phân
dx a b ln 2 
. Khi đó giá trị của  3 .
a b thuộc khoảng nào sau x  2 x 1 5 đây? A.  a b3 0 .  5 . B.  a b3 0 .  5 .
C.  a b3 5 . 10 . D.  a b3 10 . 16 . 3 x  3
Câu 142. Cho tích phân
dx a b ln 3 
. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ?     3 x 1 x 3 1
A. a  2b  0.
B. a b  0.
C. 2a b  0 . D. . a b  0 . 4 1 b
Câu 143. Cho tích phân dx a ln 
. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ? 2  4 7 x 9 x Trang17
A. a  2b  0.
B. a b  0.
C. 2a b  0. D. . a b  0 . 4 4x 1 c
Câu 144. Cho tích phân
dx a b ln 
.Khi đó giá trị của S a b c thuộc khoảng nào 2x 1  2 3 0 sau đây?
A. 0  S  5 .
B. 5  S  9 .
C. 9  S 13 .
D. 13  S 17 . 4 2x 1
Câu 145. Cho tích phân
dx a b ln 2  .Khi đó giá trị của 2 2
S a b thuộc khoảng nào 1 2x 1 0 sau đây?
A. 0  S  4 .
B. 4  S  8 .
C. 8  S 13.
D. 13  S 18. 2 x
Câu 146. Cho tích phân
dx a b ln 2 
. Khi đó đẳng thức nào sau đây đúng ? 1 x 1 1 a
A. a  2b  0 . B. b  0 .
C. 2a b  0. D. . a b  0 . 2 1 2x 1 b
Câu 147. Cho tích phân dx a 3  
. Khi đó giá trị của S a b thuộc khoảng nào sau đây? x  3 3 0 A. 6
 0  a b  5  0. B. 5
 0  a b  4
 0. C. 0  a b 10 .
D. 10  a b  20 . 7 1 4
Câu 148. Cho tích phân
dx a b ln 
. Khi đó giá trị của S a b thuộc khoảng nào sau 2  x 1 3 2 đây? A. 1
 0  a b  6  . B. 6
  a b  1  . C. 1
  a b  4 .
D. 4  a b 10 . a dx 2 3 1
Câu 149. Cho tích phân   , với a
. Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây? 2 2  3 2 1 x 1 x 2
A. 0  a 1.
B. 1 a  2.
C. 2  a  3 .
D. 3  a  4 . 1 x
Câu 150. Cho tích phân
dx a b ln 2 
. Khi đó giá trị của S a b thuộc khoảng nào sau đây? 1 x 0 A. 7
  a b  3  . B. 3
  a b  1  . C. 1
  a b  3.
D. 3  a b  9 . 1 2  a
Câu 151. Cho tích phân 15 8 x 1 x dx  
. Khi đó giá trị của S a b thuộc khoảng nào sau b 0 đây? A. 4
 0  a b  3  0. B. 3
 0  a b  2
 0. C. 0  a b 10 .
D. 10  a b  20 . 3 2  xa 3  b
Câu 152. Cho tích phân 5 2  
x x 1dx
 . Khi đó giá trị của S a b c 2 1 x  105 c 0
thuộc khoảng nào sau đây?
A. 0  S  200 .
B. 300  S  500 .
C. 900  S  960 .
D. 960  S 1000 . 1  2x 1  3
Câu 153. Cho tích phân 3 2 x 1 x
dx a b ln 2  c ln   . Khi đó giá trị của . a . b c thuộc 2  4  x  2 0 khoảng nào sau đây? A. 3   . a . b c  0 . B. 0  . a . b c  3. C. 3  . a . b c  5 . D. 5  . a . b c  7 . 1 2
x  3x  2  4
Câu 154. Cho tích phân 
x 3x 1dx a bln . Khi đó giá trị của . a b thuộc khoảng  x  3  3 0 nào sau đây? A. 5   . a b  3  . B. 3   . a b  0 . C. 0  . a b  2 . D. 2  . a b  4 . 1  x  3 
Câu 155. Cho tích phân 3 3 4 x 1 x
dx a b ln 2   . Khi đó giá trị của . a b thuộc khoảng 2  x  2x 1 0 nào sau đây? Trang18 A. 5   . a b  3  . B. 3   . a b  0 . C. 0  . a b  2 . D. 2  . a b  4 . DẠNG KHÁC sin x
Câu 156. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  3t dt  . 1 A. 2
y  3cos x sin x . B. 3
y  3sin x . C. 2
y  3sin x cos x . D. 3
y  3cos x . x Câu 157. Cho 5 3x  96  f
 tdt . Tìm a . a A. a  96  . B. a  2  . C. a  4 . D. a 15 .  x 1
Câu 158. Cho hàm số y f x liên tục trên khoảng  ;   
 thỏa mãn 2x 1 11  f  tdt .  2  a Tìm a A.120. B.60. C.121. D.61. f x
Câu 159. Cho hàm số y f x thỏa mãn 2 t dt x cos 
 x . Tính f 4. 0 A. f   3 4  4 . B. f   3 4   12 . C. f   3 4   4 . D. f   3 4  12 . x
Câu 160. Cho hàm số y f x liên tục trên R thỏa mãn f x 2  1  t f   tdt
 . Mệnh đề nào dưới 0 đây đúng? A. f  
1  f 2  2 f 3 . B. f  
1  f 2  2 f   3 . C. f  
1  f 2  2 f 3 . D. f  
1  f 2  2 f 3 .
Câu 161. Cho hàm số y f x nhận giá trị dương và có đạo hàm f  x liên tục trên R thỏa mãn xf  x 2    
  f t2  f t2dt 2018  
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 A. f   1  2018e . B. f   1  2018 . C. f   1  2018 . D. f   1  2018e . 3 x x e
Câu 162. Cho hàm số y f x thỏa mãn f
 tdt  . Tính f   1 . x 1 0 e e e e A. f   1  . B. f   1  . C. f   1  . D. f   1  . 3 12 6 4   1 
Câu 163. Cho hàm số y f x liên tục và thỏa mãn f x 1  2 f
 3x với x  ; 2 . Tính      x  2  2   .  f x dx x 1 2 9 3 9 A. . B. . C.  3 . D.  . 2 2 2 2
Câu 164. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [1, 2] và thỏa mãn f x  0 khi x 1, 2 . 2 2 '  Biết '
f xdx 10 và
 ln 2 . Tính f 2 .  f x dx f x 1   1
A. f 2  1  0.
B. f 2  20 .
C. f 2  10 .
D. f 2  2  0. Trang19
Câu 165. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R, nhận giá trị dương trên khoảng 0;  và thỏa f  
1  1, f x  f ' x 3x 1 . Mệnh đề nào đúng?
A.1  f 5  2 .
B. 4  f 5  5 .
C. 2  f 5  3 .
D. 3  f 5  4 .
Câu 166. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên R và f x  0 khi x  [0; a] ( a  0 ). Biết a dx
f x. f a x  1, tính tích phân I  . 1 f x 0   A.a I .
B. I  2a . C.a I . D.a I . 2 3 4
Câu 167. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0 
;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện f   3 1  ; 2 1 1 x 1 2 1 f  x 5 dx  2 và   x   1 1
f x dx   . Tính tích phân f
 xdx  ? 6 x  2 3 0 0 0 7 8 53 203 A. B. C. D. 3 15 60 60
Câu 168. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục và dương trên R và thỏa mãn điều kiện f 0  1 f ' xx đồng thời 
. Tính T f 2 2   2 f   1 ? f x 2 x 1 A. 3  2 2 B. 2 C. 4 D. 4  2 3
Câu 169. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; 
1 đồng thời thỏa mãn điều kiện 1 2 2 2 f 0  2 2 và 21 x   1 12  x  
1 12xf x   f ' x x     0  ;1 . Tính f
 xdx  ? 0 3 4 A. B. C.  5 2 D.  4 3 4  4 1 2 x f x
Câu 170. Cho f x liên tục trên  thỏa mãn f
 tan xdx  4 và dx  2 . Tính  2x 1 0 0 1 f
 xdx  ? 0 A.8 B.2 C.3 D.6
Câu 171. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục và không âm trên 1; 4 đồng thời thỏa mãn điều kiện 4
x xf x   f  x 2 2 '  đồng thời f  . Tính f
 xdx ?    3 1 2 1 1186 2507 848 1831 A. B. C. D. 45 90 45 90 7
Câu 172. Cho f x liên tục trên  thỏa mãn f x  f 10  x và f
 xdx  4. Tính 3 7 I xf  xdx . 3 A. 40 B. 80 C. 20 D. 60
Câu 173. Cho hàm số y f x nhận giá trị dương và có đạo hàm f  x liên tục trên R thỏa mãn x 2  f   x 2    4 
  f t2  f t2dt 2018  
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 Trang20 A. f   2 1  1009e . B. f   1  1009e . C. f   1  1009e . D. f   2 1  1009e .
Câu 174. *Cho hàm số f x có đạo hàm dương, liên tục trên 0 
;1 đồng thời thỏa mãn các điều kiện 1 1  1  1 f 0  1 và 3 f
 x 2f x dx  2 f  
xf xdx . Tính tích phân 3 f  xdx?    9  0 0 0 3 5 5 7 A. B. C. D. 2 4 6 6 3 2
Câu 175. Cho hàm số f (x)liên tục trên [ 1  ; ) và
f ( x + 1)dx = ò 8 . Tính I = xf ò ( ) x dx . 0 1 1 1 A. I = - 4 . B. I = 4 . C. I = . D. I = - . 4 4 2 2 Câu 176. Cho f ( ) x dx = ò
7 . Tính tích phân I =
8xf (x2 )dx ò 1 1 A. I = . 8 B. I = . 18 C. I = . 28 D. I = . 38 2 1 f ( 3x + 1) Câu 177. Cho f (x)dx = . ò 10 Tính I = d . x ò 3 1 0 x + 1 20 8 33 40 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 3 3 4 3 2020 e2020 - 1 x Câu 178. Cho f ( ) x dx = . ò 2 Tính I = f (ln(x2 + ) 1 )d . x ò x2 + 1 0 0 A. I = . 1 B. I = . 2 C. I = . 4 D. I = . 5 1
Câu 179. Cho hàm số
f (x) thỏa mãn ò (x+ ) 1 f ( ¢ )
x dx = 10 và 2 f ( ) 1 - f ( ) 0 = 2 . Tính 0 1 I = f (x)d . x ò . 0 A. I = - 12 . B. I = 8 .
C. I = 12 . D. I = - 8 . 2
Câu 180. Cho hàm số f ( )
x liên tục trên ¡ và f ( ) 2 = 16,
f (x)dx = . ò 4 Tính tích phân 0 1 I = . x f ( ¢2x)d . x ò 0 A. I = . 13 B. I = . 12 C. I = . 20 D. I = . 7 2
Câu 181. Cho hàm số f ( )
x có đạo hàm trên é ; 1 2ù ë û thỏa f ( ) 1 = 0, f ( ) 2 = 2 và
f (x)dx = . ò 1 Tính 1 2 I = . x f ( ¢ x)d . x ò 1 A. I = . 2 B. I = . 1 C. I = . 3 D. I = . 8 1 Câu 182. Cho hàm số
f x thỏa mãn x  1 f 'xdx  10 và 2 f  
1  f 0  2 . Tính 0 1 I f  xdx 0 A.-12. B.8 C.12. D.-8. Trang21
Câu 183. Cho hàm số y f x có đạo hàm là f ' x liên tục trên đoạn [0; 1] và f   1  2 . Biết 1 1 f
 xdx 1, tính tích phân I  .xf '  xdx. 0 0 A. I  1. B. I  1  . C. I  3 . D. I  3  .
Câu 184. Cho hai hàm số y f x và y g x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn 1 1 1 / f '
 x.gxdx 1, f x.g'xdx  1  
. Tính I   f
 x.gx dx  . 0 0 0 A. I  2 . B. I  0 . C. I  3 . D. I  2 . 1
Câu 185. Cho hàm số
f x thỏa mãn x  
1 f ' xdx  10 và 2 f  
1  f 0  2 . Tính 0 1
I   f xdx . 0 A. I  8 . B. I  8  . C. I  4 . D. I  4 .
Câu 186. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn  1  ; 
1 , thỏa mãn f x  0 xR và
f ' x  2 f x  0 . Biết f  
1  1, tính f   1 . A. f   2 1    e . B. f   3 1   e . C. f   4 1   e . D. f   1  3 .
Câu 187. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai f   x liên tục trên đoạn 0  ;1 đồng thời thỏa mãn
điều kiện f 0  f  
1  1; f 0  2018 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. f
 x1 xdx  2  018 B. f
 x1 xdx  2018 0 0 1 1 C. f
 x1 xdx 1 D. f
 x1 xdx  1  0 0 1 2 1
Câu 188. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0 
;1 thỏa mãn f   1  0,  f
 x dx  và  11 0 1 1 1 4 x f
 xdx   . Tích phân f
 xdx bằng 55 0 0 1 1 1 1 A. B. C. D. 7 7 55 11 2 3
Câu 189. Tính tích phân  f
 x dx bằng:  1 8 ln 2 ln 2 4 5 A. B. C. D. 27 27 3 4
Câu 190. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên  . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. 2  Trang22 4 2
Khi đó giá trị của biểu thức f   x2 x d f   x2 x d bằng bao nhiêu: 0 0 A.10 B.4 C. 2 D. 6
Câu 191. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f '( )
x liên tục trên R và đồ thị của hàm y số f '( )
x trên đoạn 2; 6 
 như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng 3 định sau. 2
A. max f (x)  f (2)
B. max f (x)  f (2)  x [2;6]  x [2;6] 1
C. max f (x)  f (6)
D. max f (x)  f (1)  x [2;6]  x [2;6] -2 -1 O 1 2 4 6 x 1 -1
Câu 192. Cho f (x) + xf (x2 4 ) = 3 .
x Tính tích phân I = f (x)d . x ò 0 1 1 A. I = . B. I = - . C. I = . 2 D. I = - . 2 2 2 VẤN ĐỀ 3
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ MŨ, LÔGARIT. 1 dx
Câu 193. Bạn Minh Hiền tính tích phân I   tuần tự như sau: 1 xe 0 1 x e dx
(I). Ta viết lại I   x e 1 xe 0   e e e du du du e (II). Đặt x
u e thì I       
ln u ln 1u u(1 u) u 1 u 1 1 1 1 e
(III). I  ln e  ln(e 1)  ln1 ln 1 1  ln e 1
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoạn nào? A. III B. I C. II D. Lý luận đúng. 1 nx e
Câu 194. Cho I = dx ò
với n Î ¥ . Giá trị của I + I là: n 1 x + e 0 1 0 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.    Câu 195. Cho x 2 I  e cos xdx  ; x 2 J  e sin xdx  và x K  e cos 2xdx 
. Khẳng định nào đúng trong 0 0 0 các khẳng định sau? (I) I J e   (II) I  J  K Trang23 e 1 (III) K  5 A. Chỉ (II) B. Chỉ (III) C. Chỉ (I) D. Chỉ (I) và (II) e ln x Câu 196. Nếu đặt 2
t  3ln x 1 thì tích phân I dx  trở thành: 2  1 x 3ln x 1 2 2 1 4 1 1 2 e 1 e t 1 A. I dtB. I dtC. I tdtD. I dt  3 2 t 3 4 t 1 1 1 1 e 1- ln x
Câu 197. Đổi biến u = ln x thì tích phân I = dx ò thành: 2 x 1 0 1 0 A. I = (1- u)du ò . B. = (1- ) - u I u e du ò . C. = (1- ) u I u e du ò . D. 1 0 1 0 = (1- ) 2u I u e du ò . 1    x u e x
Câu 198. Đặt I e sin xdx và 
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 
dv  sin xdx 0    x x x x
A. I e cos x e cos xdx
B. I  e cos x e cos xdx   0 0     x x x x
C. I   e cos x e cos xdx
D. I e cos x e coxdx 0  0 0 0  2 Câu 199. Đặt  x I e cos 2xd .
x Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 0     2 2 2 1 A. x 2 sin 2  x I e x e sin 2xdx B. x sin 2  x I e x e sin 2xdx  0  2 0 0 0    2  2 1 2 x 1 x 1 C.  sin 2  x I e x e sin 2xdx D.   2 sin 2  x I e x e sin 2xdx 0  2 2 2 0 0 0
Câu 200. Hàm số y = f (x) có nguyên hàm trên ( ;
a b) đồng thời thỏa mãn f ( ) a = f ( ) b . Lựa chọn phương án đúng: b b b A.
f (x ) f (x) ' e dx = 0 ò . B.
f (x ) f (x) ' e dx = 1 ò . C.
f (x ) f (x) ' e dx = - 1 ò . D. a a a b
f (x ) f (x) ' e dx = 2 ò . a
Câu 201. Cho hàm số f (x) có nguyên hàm trên ¡ . Xét các mệnh đề: p 2 1 I.
sin 2x. f (sin x)dx = f (x )dx. ò ò 0 0 1 f ( x e ) e f (x ) II. dx = dx ò ò . x 2 e x 0 1 2 a a 1 III. 3 x f ò ( 2 x )dx = xf (x )dx ò . 2 0 0 Các mệnh đề đúng là: A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II và III. Trang24 e 1+ 3 ln x
Câu 202. Cho I = dx ò và t = 1+ 3 ln x . x 1
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 2 2 2 2 2 2 14 A. I = tdt. ò B. 2 I = t dt. ò C. 3 I = t . D. I = . 3 3 9 9 1 1 1 e 3 ln x
Câu 203. Biến đổi dx ò thành f (t )dt ò
, với t = ln x + 2 . Khi đó f (t) là hàm nào trong các x (ln x + 2)2 1 2 hàm số sau? 2 1 1 2 2 1 A. f (t)= - .
B. f (t)= - + . C. f (t)= + . D. 2 t t 2 t t 2 t t 2 1 f (t )= - + . 2 t t ln 2 Câu 204. Cho x x I = e e - 1dx ò và x t = e - 1 . 0
Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: 1 1 3 1 2t 2 A. 2 I = 2 t dt ò . B. 2 I = t dt ò . C. I = . D. I = . 3 0 3 0 0 ln 3 3 dx
Câu 205. Biến đổi ò thành f (t )dt ò , với x
t = e . Khi đó f (t) là hàm nào trong các hàm số sau? x e + 1 0 1 1 1 1 1 1 1 A. f (t)= . B. f (t)= + .
C. f (t )= - . D. f (t)= . 2 t - t t t + 1 t + 1 t 2 t + t e 1  ln x
Câu 206. Cho tích phân: I  
dx .Đặt u  1 ln x .Khi đó I bằng 2x 1 0 0 0 2 2 u 1
A. I u du . B. I   2 u du . C. I   du .
D. I   2 u du . 2 1 1 1 0 a
Câu 207. Có bao nhiêu giá trị a thỏa mãn ln . x dx  1   ? 1 A. 0 B.1 C. 2 D. 3 a
Câu 208. Có bao nhiêu giá trị a thỏa mãn x 2 . a a
xe dx a e e 1  ? 1 A. 0 B.1 C. 2 D. 3 x
Câu 209. Giải phương trình t 2020 e dt  2 1  0 2020
A. x  2020ln 2.
B. x  2020.
C. x  ln 2020. D. x  . ln 2 e k
Câu 210. Cho I  ln dx
. Xác định k để I e  2 . x 1
A. k e  2 .
B. k e .
C. k e 1.
D. k e 1. e k
Câu 211. Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện ln dx e  2 . Khi đó:  x 1 A. S    1 . B. S    2 .
C. S  1,  2 D. S   . 1 2 x 1 2 x Câu 212. Biết
dx a . Tính giá trị của I dx .   1 xe 1 xe 0 0 1 1 A. I   . a B. I  1 . a C. I   . a D. I  1 . a 2 3 Trang25 m
Câu 213. Cho m là một số dương và
 4x ln42x I
ln 2dx . Tìm m khi I  12 . 0 A. m  4 . B. m  3 . C. m 1. D. m  2 . n 1  1
Câu 214. Giá trị của lim dx  bằng  1 x ne n A. 1.  B.1. C. . e D. 0. 1 dx 1 + e Câu 215. Cho = a + b ln , với a b 3 3
là các số nguyên. Tính S = a + b . ò , x e + 1 2 0
A. S = 2
B.S = - 2 C.S = 0
D. S = 1 e
Câu 216. Tính tích phân 2 I x ln d x x  . 1 1 2 1 A. I   3 2e   1 . B. 3 I e 1. C. I   3 2e   1 . D. 9 9 2 1 I   3 2e   1 . 9 2 ln  x   1 Câu 217. Cho
dx a ln 2  b ln 3 
, với a,b là các số hữu tỉ. Với P a  4b thì giá trị của P 2 x 1
thuộc khoảng nào sau đây?
A. 10 < P < 15 .
B. 5 < P < 10
C. 0 < P < 5
D. - 5 < P < 0 2 ln x b b Câu 218. Biết dx   a ln 2  (với a là số thực ,
là phân số tối giản). Với S  2a  3b c thì giá 2 x c c 1
trị của S thuộc khoảng nào sau đây? A. 2   S  5 . B. 8   S  2  .
C. 5  S 11.
D.11  S 16 . 1
Câu 219. Biết I  ln
 3x 1dx aln2b, (với a , b ). Với S 3abthì giá trị của S thuộc 0 khoảng nào sau đây? A. 1  1 S  6  . B. 6   S  0.     C. 0 S 6 . D. 6 S 12 2
Câu 220. Cho biết ln 9  2
x dx aln 5  bln2  
c , với a, b, c là các số nguyên. TínhS a b c 1 A. S = 34 . B.S = 13. C. S  15 . D. S = 18 . 1  a b b c
Câu 221. Biết rằng 1 3x 2 3e dx e
e ca,b, c  
  . Tính T a   . 0 5 3 2 3 A. T  6. B.T  9. C. T 10. D. T  5. b x e 2 x 1 
Câu 222. Cho tích phân C
dx trong đó a là nghiệm của phương trình 2  2 , b là một số  x a e  3 2 dương và 2
b a . Gọi A x dx . Tìm chữ số hàng đơn vị của b sao cho C  3A.  1 A.3. B.2. C.4. D.5 2 2 2 1 x . a   b
Câu 223. Biết tích phân dx  
trong đó a, b   . Tính tổng a b ? 1 2x 8 2  2 A.0. B.1. C.3. D.-1 ln 2  1  1 a 5
Câu 224. Biết rằng: x  dx
ln 2  b ln 2  c ln .   
Trong đó a, b, c là những số nguyên.  2 x e 1 2 3 0
Khi đó S a b c bằng: Trang26 A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . a ln x 1 1
Câu 225. Biết I = dx = - ln 2 ò
. Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây? 2 x 2 2 1
A. a  0; 4 .
B. a  4;7 .
C. a 10;13 .
D. a  7;10 . 3
Câu 226. Kết quả của tích phân I = ln ò ( 2
x - x )dx được viết ở dạng I = a ln 3- b với ,
a b là các số 2
nguyên. Khi đó a - b nhận giá trị nào sau đây? A. - 1 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . e 3 a e + 1
Câu 227. Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3
x ln xdx = ò ? b 1 A. ab = 64 . B. ab = 46 .
C. a - b = 12 .
D. a - b = 4 . 1
Câu 228. Kết quả của tích phân I = x ln ò ( 2
2 + x )dx được viết ở dạng I = a ln 3 + bln 2 + c với , a , b c là 0
các số hữu tỉ. Hỏi tổng a + b + c bằng bao nhiêu? 3 A. 0. B. 1. C. . D. 2. 2 1
Câu 229. Kết quả tích phân = (2 + 3) x I x e dx ò
được viết dưới dạng I = ae + b với ,
a b Î ¤ . Khẳng định 0 nào sau đây là đúng?
A. a - b = 2 . B. 3 3 a + b = 28 . C. ab = 3.
D. a + 2b = 1 . a 2 - e x 3 Câu 230. Tích phân (x - ) 2 1 e dx = ò
. Giá trị của a > 0 bằng: 4 0 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. e ln x
Câu 231. Kết quả của tích phân I = dx ò
có dạng I = a ln 2 + b với ,
a b Î ¤ . Khẳng định nào x ( 2 ln x + 1 1 ) sau đây là đúng?
A. 2a + b = 1. B. 2 2 a + b = 4 .
C. a - b = 1. D. ab = 2 . 2 x 3 e dx ae + e
Câu 232. Tìm a biết I = = ln ò với ,
a b là các số nguyên dương. 2 x + e ae + b - 1 1 1 A. a = . B. a = - . C. a = 2 . D. a = - 2 . 3 3  2 x 1 2  .cos x a
Câu 233. Trong các số dưới đây, số nào ghi giá trị của dx  , a,b   . Khi đó . a b bằng   1 2x b  2 1 A. . B.0. C.2. D.1 2 e 1 a a
Câu 234. Cho biết I dx  ln , với 
a, b là các số nguyên dương và là phân số tối ( x ln x  1) b b 1 giản. Tính S  2 a  . b A. 5. B. 3. C. 3. D. 1. e ln x 1 Câu 235. Biết dx  a   2
ln b với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a  2b : x 2 2 A. 5 . B. 3 . C. 3 . D. 4 . 2 x 1 Câu 236. Giả sử dx  .
a ln b  ln b
(với a, b   ). Chọn khẳng định đúngtrong các 2  
x x ln x 1 khẳng định sau: A. a  b  1 B. 2 a  b  1 C. 2 a  b  1 D. 2 a  3b  7 Trang27 ln 3 x e dx Câu 237. Giả sử  a  . b 2 
(với a,b   ). Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định  xe  3 0 1 sau: A. a  b  1 B. 2 a  b  8 C. 2 a  b  5 D. 2 2 a  b  12 3 a x  2 ln x 1 Câu 238. Biết I  dx   ln 2  . Giá trị của a là: 2 1 x 2  A. B. ln2 C. 2 D. 3 4 1 a e 1 Câu 239. Cho 3x e d x  
. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng b 0 A. a  b  B. a  b C. a  b D. a  b 1 2
Câu 240. Cho n  và nx e 4xdx  (e 1)(e 1)  . Giá trị của n là 0 A. 1 B. 3 C. 4 D. 2 e 2 2 x  2 ln x e a
Câu 241. Cho tích phân dx  
.Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây? x b 1 A. 5   b  0.
B. 0  b  5.
C. 5  b  10.
D. 10  b 15.  3 2 a 3 1  
Câu 242. Cho tích phân x sin x   2 3  cos  b e x x dx e
c .Khi đó giá trị của S a b c thuộc 0 khoảng nào sau đây? A. 5   S  0 .
B. 0  S  5 .
C. 5  S 10 .
D. 3  S  5. ln 2 a   x
Câu 243. Cho tích phân e 1dx   .Khi đó giá trị của .
a b thuộc khoảng nào sau đây? b 0 A. 6   a  3  . B. 3   a 1.
C. 1 a  5 .
D. 5  a 10 . e 2  1  a e a
Câu 244. Cho tích phân x  ln xdx     .Khi đó giá trị của
thuộc khoảng nào sau đây?  x b 4 b 1 a a a a A. 5   3. B. 3   0 . C. 0   3 . D. 10   15 . b b b b 2 a
Câu 245. Cho tích phân (2x 1) ln xdx a ln 2  b  .Khi đó giá trị của
thuộc khoảng nào sau đây? b 1 a a a a A. 6    2 . B. 2   2 . C. 2   7 . D. 7   12 . b b b b 1
Câu 246. Cho tích phân 2 2 x 2
x e dx ae b
.Khi đó nhận định nào sau đây sai ? 0 a A. . a b  0 . B. 2   2 . C. 2 2 a b  0 .
D. a b  0 . b 1
Câu 247. Cho tích phân x ln   2
1 x dx a ln 2  b .Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. 6   b  2  . B. 2   b  2 .
C. 2  b  7 .
D. 7  b 12 . 2 ln x
Câu 248. Cho tích phân
dx a b ln 2 
.Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây? 2 x 1 A. 6   a  3  . B. 3   a  0 .
C. 0  a  3 .
D. 3  a  5. Trang28 3 a
Câu 249. Cho tích phân x   1 ln  x  
1 dx a ln 2  b .Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau b 0 đây? a a a a A. 5   3. B. 3   0 . C. 0   3 . D. 10   15 . b b b b a 3 2e 1
Câu 250. Cho tích phân 2 x ln xdx  
, với a  0 .Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây? 9 1
A. 8  a 10 .
B. 6  a  8 .
C. 0  a  4 .
D. 4  a  6 . 1 2  x 2 b
Câu 251. Cho tích phân e xdx  . a e  . c e  .Khi đó giá trị của . a .
b c thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. 5   . a . b c  3  . B. 3   . a . b c 1. C. 1 . a . b c  5 . D. 5  . a . b c  7 . e ln x 3 b
Câu 252. Cho tích phân     dx a b .Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau x 2  ln x ln 2 2 a 1 đây? b a a a A. 5   10 . B. 8    4 . C. 4   0 . D. 0   5 . a b b b  2 12 sin x b
Câu 253. Cho tích phân e cos xdx  . a e  . c e  .Khi đó giá trị của . a .
b c thuộc khoảng nào sau 0 đây? A. 4   . a . b c  3  . B. 3   . a . b c  2  . C. 2   . a . b c  1  . D. 1   . a . b c  0 . 1 dxe  2  1
Câu 254. Cho tích phân  aln  bln   
.Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng nào x e  4 x ee  2  3 0 sau đây? A. 6   . a b  4  . B. 4   . a b  2  . C. 2
  a b 1.
D. 1  a b  5. 1 2  x 2 b
Câu 255. Cho tích phân e xdx  . a e  . c e  .Khi đó giá trị của . a .
b c thuộc khoảng nào sau đây? 0 A. 5   . a . b c  3  . B. 3   . a . b c 1. C. 1 . a . b c  5 . D. 5  . a . b c  7 . a dx 3
Câu 256. Cho tích phân  ln 
, với a  0 .Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau x e  2 x e  3 2 ln 3 đây?
A. 0  a  2 .
B. 2  a  4 .
C. 4  a  6 .
D. 6  a  9 . 7 e ln x 4
Câu 257. Cho tích phân
dx a b ln 
.Khi đó giá trị của S a b c thuộc xx c 2 e  2 ln 1 khoảng nào sau đây? A. 5
  a b c  0 . B. 0  a b c  6 .
C. 6  a b c 10 . D.
10  a b c 15 . a 2 ln x 76
Câu 258. Cho tích phân dx  
, với a  0 .Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào sau x ln x 1 15 1 đây?
A. 20  a  25 .
B. 10  a 15 .
C. 5  a 10 .
D. 0  a  5 . e 3  2ln x
Câu 259. Cho tích phân
dx a 2  b  .Khi đó giá trị của .
a b thuộc khoảng nào sau x 1 2ln x 1 đây? A. 2  0  . a b  1  4. B. 1  4  . a b  8  . C. 8   . a b  0 . D. 0  . a b 10 . Trang29 1 2 x e x b    
Câu 260. Cho tích phân x ln 
1 x e e dx aln2e  .ced   .Khi đó giá trị của 0
S a b c d thuộc khoảng nào sau đây? A. 1   . a . b . c d  0 . B. 0  . a . b . c d  2 . C. 2  . a . b . c d  5 . D. 5  . a . b . c d  8 . e ln  1 3ln x x ea
Câu 261. Cho tích phân 
dx a  .
b e .Khi đó giá trị của thuộc khoảng nào sau x b 1   đây? a a a a A. 4   3. B. 3   0 . C. 0   3 . D. 3   5 . b b b b
Câu 262. Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [a;b] và f(a) = f(b). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng? b b f x f x A.
f x   e dx  b  ln a . B.
f x    e dx   e . a a b b f x f x C.
f x    e dx   1. D.
f x    e dx   0 . a a e f ln x
Câu 263. Cho hàm số y f x liên tục trên  và thỏa mãn dx  
e. Mệnh đề nào sau đây là x 1 đúng? 1 1 e A.
f xdx   1. B.
f xdx   e. C.
f xdx   1. D. 0 0 0 e
f xdx   e. 0 1
Câu 264. Cho hàm số f x 2
 ln x x 1 . Tính tích phân I f '  xdx. 0 A. I  ln 2 .
B. I  ln 1 2 . C. I  ln 2 D. I  2 ln 2
Câu 265. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [1; ln3] và thỏa mãn f   2 1  e , ln 3 f '  x 2
dx  9  e . Tính I f ln 3 . 1 A. 2
I  9  2e . B. I  9 . C. I  9  . D. 2
I  2e  9 .
Câu 266. Cho hàm số y f x liên tục trên R, thỏa mãn
  2018    x f x f x e . Tính 1
I   f xdx . 1  2 1 2 1 2 1 A.e I . B.e I . C. I  0 . D.e I . 2019e 2018e e 1
Câu 267. Cho hàm số f x thỏa f 0  f   1  1. Biết 
xe f x f 'xdx aeb. Tính biểu  0 thức 2018 2018 Q ab . A. Q  8 . B. Q  6 . C. Q  4 . D. Q  2 . x f t f x
Câu 268. Tính đạo hàm của f x , biết f x thỏa t.e dt e . 0
A. f ' x  x .
B. f x 2 '  x 1.
C. f x 1 '  . D. x f x 1 '  . 1 x Trang30 1 a
Câu 269. Cho hàm số f (x)   . x
b xe . Biết rằng f '(0)  2
 2 và f (x)dx  5 . Khi đo  3 ́ tổng (x1) 0
a b bằng? 146 26 26 146 A. . B. . C. . D. . 13 11 11 13 Câu 270. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên 0; 1 thỏa mãn 1 1   1 3 f     f   x 2 3 1 0,
dx   2ln 2 và
 2ln 2  . Tích phân  f xdx bằng   f x dx 2 x 1 2 0  2 0 0 1  2 ln 2 3  2 ln 2 3  4ln 2 1  ln 2 A. B. C. D. 2 2 2 2
Câu 271. Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn 0 
;1 đồng thời thỏa mãn các 1 1 1 ef '  1  f '0 điều kiện x    x  '    x e f x dx e f x dx e f ' 
xdx  0. Giá trị của biểu thức bằng: ef   1  f 0 0 0 0 A. 2  B. 1 C. 2 D.1 Câu 272. Cho hàm số
f x có đạo hàm liên tục trên 0; 1 thỏa mãn 1 1   f x 1
2 dx  x   e x e f x 2 1 ' 1 . . dx  và f   1  0 . Tính f
 xdx  ? 4 0 0 0 A. 2  e B. 2  e C. e
D.1 e
Câu 273. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; 
1 đồng thời thỏa mãn điều kiện  f 'x 2 1    1 1
f 0  0, f   1 1 và dx
. Tính tích phân I f x dx  ?     x e e 1 0 0 e  2 e 1 A. B. C.1 D. e 1 e  2 1
e  1e  2
Câu 274. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên 0; 
1 đồng thời f 0  0, f   1 1 và 1 1 f x  f '   x 2 1 2  1 x dx  . Tính tích phân dx bằng?    2  0 ln 1 2  0 1 x 1 2 1 2 A. 2 ln 1 2 B. ln 1 2  2 2 1 C. ln 1 2 D.  2   1 ln 1 2  2 Trang31 VẤN ĐỀ 4
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.   2 2 Câu 275. Cho f
 xdx  5. TínhI   f
 x2sin xdx  . 0 0  A. I  7 B. I  5  C. I  3
D. I  5   2   3 3  f x  x   Câu 276. Cho f
 xdx  2019. TínhI   sin    d . x 2020   2 3  0 0 1 1 A. I  2020 B. I  2020  C. I D. I   2020 2020   6 6 Câu 277. Cho f
 xdx  2. TínhI   f
 x tanxdx  . 0 0 2 3 2 3 3 1
A. I  2  ln
B. I  2  ln
C. I  2  ln
D. I  2  ln 3 3 2 2   4 4  f x  Câu 278. Cho f
 xdx  2020. TínhI  
 cos 2xdx . 2   0 0 4041 2019 2021 4039 A. I B. I C. I D. I  2 2 2 2   6 6  cos xCâu 279. Cho f
 xdx  . TínhI  3f  x dx  . 2  
6  5sin x  sin x  0 0 10 10 10
A. I    ln
B. I  3  3ln
C. I  3  ln D. 9 9 9 10 I    4 ln 9   2 2  1  Câu 280. Cho f
 xdx  2020. TínhI  . f  xdx   . 1   cos x  0 0 A. I  2020  
B. I  2020 1
C. I  2020 D. I 1 2020   3 3  1  Câu 281. Cho f
 xdx  . TínhI f  x dx  . 2 2    sin x cos x  6 6 4 3 2 3 5 3 3 A. I   
B. I    C. I    D. I    3 3 3 3 Trang32    4 3 3  cos 2xCâu 282. Cho f
 xdx  và g
 xdx  2. TínhI f
 x gx dx  . 2 2     sin x cos x  6 4 6 2
A. I    2 
B. I    2
C. I    2
D. I    5 3    6 4 4 2 1 2sin xCâu 283. Cho f
 xdx  2020 và g
 xdx 1. TínhI  
f x  g xdx .  1 sin 2x  0  0 6 1 1 A. I  ln 2 1 2020 B. I  ln 2  2020 1 3 5 1 1 C. I  ln 2 1 2020 D. I  ln 2  2020 1 2 2    4 2 2  sin 2xCâu 284. Cho f
 xdx  và g
 xdx  2020 . TínhI
 2020 f x g x dx   . 2     1 sin x  0  0 4
A. I  2 ln 3  2020    1
B. I  ln 3  2020    1
C. I  3ln 2  2020   1
D. I  ln 2  2020   1    6 1 2 2  g x sin xCâu 285. Cho
f xdx   và g
 xdx  2. TínhI  3f x     dx . 3 2 1 3cos x   0  0 6 1 2 1 1 A. I  ln 2 B. I  ln 2 C. I  ln 4 D. I  ln 3 3 3 4 4  2 4  x x   2
Câu 286. Cho tích phân sin  cos dx    c  
.Khi đó giá trị của S a b c thuộc  2 2  a b 0 khoảng nào sau đây? A. 5
  a b c  0 . B. 0  a b c  6 .
C. 6  a b c 10 . D.
10  a b c 15 .  12       1 a
Câu 287. Cho tích phân tan . x tan  x tan  x dx  lnb      .Khi đó giá trị của thuộc   3   3  a b 12 khoảng nào sau đây? a a a a A. 7    4 . B. 4   1. C. 1   3. D. 3   6 . b b b bx
Câu 288. Cho tích phân e cos xdx ae b
.Khi đó nhận định nào sau đây sai? 0 a
A. a b  0. B. . a b  0 .
C. 2a  3b  0 . D.  1. b  2
Câu 289. Cho tích phân  4
sin 2x cos 5x  cos xdx a  .
b  .Khi đó giá trị của a b thuộc khoảng 0 nào sau đây? A. 4
  a b  2  . B. 2
  a b  1  . C. 1
  a b  0 .
D. 0  a b  2 . Trang33
Câu 290. Cho tích phân  2 cos .
x sin x  1 cos 2x dx a b 2 .Khi đó giá trị của a b thuộc 0 khoảng nào sau đây? A. 5
  a b  3  . B. 3
  a b  1  . C. 1
  a b  0 .
D. 0  a b  2 .  3  x
Câu 291. Cho tích phân 3
 cos x dx a b  cln 2  
.Khi đó giá trị của S a b c thuộc 2  cos x  0 khoảng nào sau đây? A. 3   a  2  . B. 2   a  1  . C. 1   a  0 .
D. 0  a 1. 
2  sin 2x  sin x sin 2x
Câu 292. Cho tích phân 
dx a b ln 2  
.Khi đó giá trị của a thuộc khoảng  1 3cos x cos x 1 0 nào sau đây? A. 5   a  2  . B. 2   a 1.
C. 1 a  4 .
D. 4  a  7 .  2  cos3x
Câu 293. Cho tích phân 5
 cos x dx a bln 2  
.Khi đó giá trị của b thuộc khoảng nào sau  sin x 1  0 đây? A. 5   b  2  . B. 2   b 1.
C. 1  b  5.
D. 5  b  10.  2  cos 2x sin x
Câu 294. Cho tích phân      
.Khi đó giá trị của a thuộc  dx a b
sin x  cos x  3 ln 3 3 1 2 cos x  0  khoảng nào sau đây? A. 3   a  2  . B. 2   a  1  . C. 1   a  0 .
D. 0  a 1.  2 3
 4sin x sin xcos x  cos x  3
Câu 295. Cho tích phân  
dx a bln .Khi đó giá trị của a thuộc 1 cos x sin x  2  2 0 khoảng nào sau đây? A. 4   a  0.
B. 0  a  3 .
C. 3  a  5.
D. 5  a  7 .  4  4 1  2 a
Câu 296. Cho tích phân tan x   1 tan x . dx a  . b   . Khi đó giá trị của thuộc 2   cos x b 0 khoảng nào sau đây? a a a a A. 7    4 . B. 4   1. C. 1   3. D. 3   6 . b b b b p 2
Câu 297. Tính tích phân = ( n I 1- cos x ) sin d x x ò bằng: 0 1 1 1 1 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . n - 1 n + 1 2n n  6 n 1
Câu 298. Nếu I  sin x cos d x x  
, với v là số nguyên dương thì khi đó giá trị của n thuộc khoảng 64 0 nào sau đây?
A. 0  n  5 .
B. 5  n  9 .
C. 9  n 14 .
D. 14  n  20 .  12 n 1 Câu 299. Nếu
sin 2x cos 2xdx  
, với n là số nguyên dương thì khi đó giá trị của n thuộc 128 0 khoảng nào sau đây?
A. 0  n  5 .
B. 5  n  9 .
C. 9  n 14 .
D. 14  n  20 Trang34 x æ 1 ö Câu 300. Để 2 si ç
òç n t - d÷÷t = 0 ç ÷
, với k Î ¢ thì x thỏa: è 2 ø 0 p
A. x = k2p .
B. x = kp . C. x = k .
D. x = (2k + ) 1 p 2 . a Câu 301. Nếu
(cos x + sin x)dx = 0(0 < a < 2p ) ò
thì giá trị a bằng: 0 p p 3p A. . B. . C. . D. p . 4 2 2 p p p Câu 302. Cho x 2 x 2 I =
e cos xdx, J = e sin xdx ò ò và x K =
e cos 2xdx ò
. Khẳng định nào đúng trong các 0 0 0 khẳng định sau? (I). I J ep + = .
(II). I - J = K . ep - 1 (III). K = . 5 A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Chỉ (III). D. Cả (II) và (III). p 2
Câu 303. Cho tích phân sin = sin 2 . x I x e dx ò
. Một học sinh giải như sau: 0
íï x = 0 Þ t = 0 1 ï Bước 1: Đặt ï
t = sin x Þ dt = cos d x x . Đổi cận ì p Þ I = 2 t te dt. ï ò x = Þ t = 1 ï 0 ïî 2 íï u = t íï du = dt 1 1 1 1 Bước 2: Chọn ï ï ì Þ ì . Suy ra t d t t = - d t te t te
e t = e - e = 1 ï ò ò . d t v = e d t t ï v = e ïî ïî 0 0 0 0 1 Bước 3: = 2 t I te dt = 2 ò . 0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ Bước 1.
B. Bài giải trên sai từ Bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
D. Bài giải trên sai từ Bước 3. p 2
Câu 304. Cho tích phân I =
x (sin x + 2m) 2 dx = 1+ p ò
. Giá trị của tham số m là: 0 A. 5 . B. 3. C. 4. D. 6. p 2 p Câu 305. Cho - x cos d x x = 1 ò . Khi đó 2 9m - 6 bằng: m 0 A. 3 . B. 30 . C. - 3 . D. - 30 .  3 dx 1
Câu 306. Biết I    (ln a   ln )
b . Tính S a b  sin x 2 6 22
A. S  10  4 3 . B. S   4 3 .
C. S  10  4 3 . D. 3 S  22  4 3 . 3 p 2 p æ ö
Câu 307. Kết quả của tích phân
(2x - 1- sin x)dx ò được viết ở dạng 1 p ç ÷ ç - - ÷ 1 ç ÷ . Khẳng định nào sau èa bø 0 đây là sai?
A. a + 2b = 8 .
B. a + b = 5 .
C. 2a - 3b = 2 .
D. a - b = 2 . Trang35   2   1  3   a b
Câu 308. Biết I
sin x  1dx  ,a, b,c  
  . Tính P abc ?  c 1
A. P  81.
B. P  81.
C. P  9.
D. P  9.  4
Câu 309. Biết x cos 2xdx  a   
b , trong đó a, b là các số hữu tỉ. Tính S  a  2b ? 0 A. S  0. B. S  1. C.  1 S . D.  3 S . 2 8  4 x cos x b b
Câu 310. Cho I
dx  ln(a   )  ln 2 , với a,b, c   ,
là phân số tối giản. Khi
xsinxcosx c c 0
đó a b c có giá trị
A. a b c  11.
B. a b c  10
C. a b c  9.
D. a b c  8  4 
Câu 311. Biết ln(1  tan x)dx
ln b , a   b   . Tính giá trị của a.b  * * , a 0 A. a.b = 16. B. a.b = 18 C. a.b = 12. D. a.b = 10.  4 x Câu 312. Tích phân
dx a  b ln 2 
, với a , b là các số thực. Tính 16a 8b 1 cos 2x 0 A. 4. B. 5. C. 2. D. 3.  3 3 2 sin x  3 Câu 313. Biết dx    c  d 3 
với a, b, c, d là các số nguyên . Đặt 6 3  1  a b x x  3
S a b c d . Giá trị S thuộc khoảng nào sau đây ?
A.10  S 15 .
B.15  S  20.
C. 20  S  25 .
D. 25  S  30 .  2 3 cos x sin x 1 . a ln 2 Câu 314. Giả sử dx  
(với a,b   ). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định 2 1 sin x b 0 sau: A. a  b  1 B. 2 a  b  5 C. 2 a  b  3 D. 2 2 a  b  5  2 2 s in x 1
Câu 315. Tính tích phân I  dx 
được kết quả I  ln b  3c với a; b;c   . Giá trị của  sin 3x a 6 a  2b  3c là: A. 2 B. 3 C. 8 D. 5  3 sin x
Câu 316. Cho tích phân I     và đặt t
cosx . Khẳng định nào sau đây sai: 1 cos2x  dx 2 0  3 1 1 sin x 1 1 dt 1  7 A. I  dx  B. I   C. 3 I   t D. I  2 4 cos x 4 4 t 1 12 12 0 1 2 2  2 2
Câu 317. Cho tích phân sin x 3 I  e .sin x cos xdx  . Nếu đổi biến số 2 t  sin x thì 0 Trang36 1 1 1 1   A. t I  e (1 t)dt  B. t t I  2  e dt  te dt    2   0 0 0 1 1 1 1   C. t I  2 e (1 t)dt  D. t t I   e dt  te dt    2   0 0 0  4 6 tan x
Câu 318. Nếu đặt t 
3 tan x 1 thì tích phân I  dx  trở thành: 2 cos x 3 tan x 1 0 2 2 4(t 1) 2 2 2 (t 1) 2 2 4(t 1) A. I  dt  B. 2 I  (t 1)dt  C. I  dt  D. I  dt  3 3 5 1 1 1 1  4 4
Câu 319. Nếu đặt t  cos 2x thì tích phân I   2 2sin x  
1 sin4xdx trở thành: 0 1 3 1 1 2 1 1 2 A. 4 I t dtB. 3 I t dtC. 5 I t dtD. 4 I t dt  2 2 0 0 0 0  4 1
Câu 320. Xét tích phân A dx
. Bằng cách đặt t  tan ,
x tích phân A được biến 2 2
3sin x  2 cos x  2 0
đổi thành tích phân nào sau đây. 1 1 1 1 1 1 1 1 A. dt  . B. dt  . C. dt  . D. dt  . 2 t  4 2 t  4 2 t  2 2 t  2 0 0 0 0  1 x 2 1
Câu 321. Đặt t  tan thì I dx
được biến đổi thành 2 f t dt
. Hãy xác định f t  : 2 x 6 0 cos 0 2
A. f t  2 4
1 2t t .
B. f t  2 4
1 2t t .
C. f t  2 1 t .
D. f t  2 1 t .  4 1 1
Câu 322. Trong các hàm f (t) sau, hàm nào thỏa mãn (1  4 tan x) x d  
f (t)dt ? 2  s co x 0 0 A. f t  2 ( ) t . B. f t  4 ( ) t . C. f t   2 ( ) (1 t) . D. f t t  3 ( ) ( 1) .  2 4
Câu 323. Đổi biến u  s inx thì tích phân  sin x cos xdx thành: 0  1 1 4 2 2 4 4 A. u 1  u du . B. u du . C. u du . D. 0 0 0  2 3 2
u 1  u du . 0 
2 sin 2x  sin x
Câu 324. Đổi biến t  1 3cos x thì tích phân I
dx được viết lại   0 1 3cos x 2 1 2 1 2 2 A. I
 (4t  2)dt . B. I
 (4t  2)dt . 9 1 3 1 2 1 2 1 2 2 C. I
 (2t  4)dt . D. I
 (4t  2t)dt . 9 1 9 1 Trang37 p 4 6 tan x
Câu 325. Cho tích phân I = dx ò
. Giả sử đặt u = 3 tan x + 1 thì ta được: 2
cos x 3 tan x + 1 0 2 2 2 4 4 4 A. I = ( 2 2u + ò ) 1 du . B. I = ( 2 u + ò ) 1 du . C. I = ( 2 u - ò ) 1 du . D. 3 3 3 1 1 1 2 4 I = ( 2 2u - ò ) 1 du . 3 1  3 sin2x
Câu 326. Xét tích phân I  
dx . Thực hiện phép đổi biến t  cos x , ta có thể đưa I về dạng 1 cos x 0 nào sau đây 1  2t 4 2t 1 2t A. I   dt . B. I   dt . C. I   dt . D. 1 t 1 t 1  t 1 0 1 2 2  4    2t I dt . 1  t 0  2
Câu 327. Cho tích phân I  1  
3cos x.sin xdx .Đặt u  3cos x  1 .Khi đó I bằng 0 3 2 2 2 2 2 3 A.  2udu. B.  2udu. C. 3 u . D.  2 u du . 3 3 9 1 0 1 1 p 2
Câu 328. Để tính tích phân sin x I = e cos xdx ò
ta chọn cách đặt nào sau đây cho phù hợp? 0 A. Đặt sin x t = e .
B. Đặt t = sin x .
C. Đặt t = cos x . D. Đặt x t = e . p 2 2
Câu 329. Cho tích phân sin x 3 I = e sin x cos d x x ò . 0 Nếu đổi biến số 2
t = sin x thì: 1 1 1 1 é ù A. t I =
e (1- t )dt ò . B. 2 t ê d t I e t te dt ú = + êò ò ú. 2 êë ú 0 0 0 û 1 1 1 é ù 1 C. = 2 t I
e (1- t )dt ò . D. t ê d t I e t te dt ú = + êò ò ú. 2 êë ú 0 0 0 û p 2 1
Câu 330. Biến đổi 2 sin x e sin 2x dx ò thành f (t)dt ò , với 2
t = sin x . Khi đó f (t) là hàm nào trong các p 1 4 2 hàm số sau? 1 A. ( ) t
f t = e sin 2t . B. ( ) t f t = e . C. ( ) t
f t = e sin t . D. ( ) t f t = e . 2
Câu 331. Giả sử A, B là các hằng số của hàm số f (x)= A (px) 2 sin + Bx . 2 Biết
f (x )dx = 4 ò
. Giá trị của B là: 0 3 A. 1.
B. Một đáp số khác. C. 2. D. . 2
Câu 332. Tính các hằng số A và B để hàm số f (x)= A sin (px)+ B thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 f '( ) 1 = 2 và
f (x )dx = 4 ò . 0 2 2 2 A. A = - , B = 2 . B. A = , B = 2 . C. A = - , B = - 2 . D. p p p Trang38 2 A = , B = - 2 . p    
Câu 333. Biết F(x) là một nguyên hàm của f ( ) x trên 0;
, thỏa mãn F( )  2 và    4  4   4 F(x) 4
dx  4 . Khi đó tích phân tan .
x f (x)dx có giá trị:   2 cos x 0 0 A. - 2 B. -4 C. -1 D.-3    b
Câu 334. Cho hàm số f x  a sin 2x b cos 2x thỏa mãn f '  2    và adx  3  . Tính tổng  2  a
a b bằng: A. 3. B. 4. C. 5. D. 8.   a sin x 2
Câu 335. Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn ; 2   thỏa mãn dx   .  4  1 3cos x 3 0 A. 2 . B.1. C. 4 . D. 3 . a 2
Câu 336. Có bao nhiêu số a 0; 20  sao cho 5
sin x sin 2xdx  .  7 0 A. 20 . B.19 . C. 9 . D.10 . 2 x
Câu 337. Cho F x  cos tdt
.Tính P F ' x . 0
A. F x  cos  x  .
B. F x  2x cos x .
C. F x  2
xsin  x  .
D. F x  2x cos  x  . x
Câu 338. Tính đạo hàm của hàm số y  cos tdt  x  0. 0 cos x 2 cos x cos x A. y  . B. y  . C. y  . D. 2 x x x cos x y   . 2 x x
Câu 339. Tính đạo hàm của hàm số 2 y  sin t dt  x  0 . 1 sin x cos x sin x
A. y  sin x . B. y  . C. y  . D. y  . 2 x 2 x 2 x x   
Câu 340. Cho hàm số f (x)  t sin tdt.  Tính f ' .     2  x A.   . B. 0. C. 2 . D.  .   2 2
Câu 341. Cho hai tích phân 2 sin xdx  và 2 cos xdx 
, hãy chỉ ra khẳng định đúng: 0 0   2 2 A. 2 2 sin xdx  cos xdx   0 0
B. Không so sánh được     2 2 2 2 C. 2 2 sin xdx  cos xdx   D. 2 2 sin xdx = cos xdx   0 0 0 0 Trang39 sin 2x a cos x b cos x
Câu 342. Cho hàm số h(x)  . Tìm a, b để h(x)   2 (2  sin x) 2 (2  sin x) 2  và tính sin x 0 I  h(x)dx    2
A. a = -4 và b = 2; I = 2ln2 - 2
B. a = 4 và b = -2; I = 2ln2 - 2
C. a = 2 và b = 4; I = 2ln2 - 2
D. a = -2 và b = 4; I = ln2 - 2 x Câu 343. Cho g(x)  cos tdt 
. Hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 0 cos x
A. g '(x)  sin(2 x ) B. g '(x)  cos x C. g '(x)  sin x
D. g '(x)  2 x    3 cot x 4 3 cot x
Câu 344. Biết rằng x   ;   thì   . Gọi I  dx. 
Kết luận nào sau đây là  4 3   x   x 4 đúng ? 3 1 1 1 1 1 3 1 A.  I  B.  I  C.  I  D.  I  12 4 4 3 5 4 12 3 a b 2 sin x  b Câu 345. Cho f (x) 
với a,b là các số thực. Tìm nguyên hàm F(x) của f(x) biết 2 sin x    1       F  ;F  0;F 1        4  2  6   3  3 1 3 1 A. Fx  tanx-cotx B. Fx  tanx+cotx 4 2 4 2 3 1 3 1 C. Fx  tanx-cotx D. Fx  tanx+cotx 4 2 4 2  2a
Câu 346. Với a  0 . Giá trị của tích phân x sin  axdx là 0   1 1   A. B. C. D.  2 a 2 2 a 2 a 2 a 2a 2020 e 1 Câu 347. Tích phân 2020 cos(ln x).dx    m.e  . Khi đó giá tri ̣ m: 2 1 1 A. m   B. m  1 C. m  2 D. m  1  2 Câu 348. Hàm số 2
y  tan 2x nhận hàm số nào dưới đây là nguyên hàm? 1 1 A. 2 tan 2x  x B. tan 2x  x C. tan 2x  x D. tan 2x  x 2 2  4 1 a Câu 349. BIết: dx  
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 4 cos x 3 0
A. a là một số chẵn
B. a là số lớn hơn 5
C. a là số nhỏ hơn 3
D. a là một số lẻ
Câu 350. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau   2 x 1  1 A. sin dx  2 sin xdx   B. x e dx  1  2 e 0 0 0         1 1 C. sin x  dx  cos x  dx      
D. sin(1 x)dx  sin xdx    4   4  0 0 0 0 Trang40  4 2
Câu 351. Giả sử I  sin 3x sin 2xdx  a  b 
, khi đó, giá trị của a  b là: 2 0 1 3 3 1 A. B. C. D. 6 5 10 5 
Câu 352. Cho tích phân sin x 2 I  sin 2x.e dx 
:.một học sinh giải như sau: 0 x  0  t  0 1
Bước 1: Đặt t  sin x  dt  cos xdx . Đổi cận:  t  I  2 t.e dt  . x   t 1 0 2  u  t d  u  dt Bước 2: chọn    t t d  v  e dt  v  e 1 1 1 1 t t t t
 t.e dt  t.e  e dt  e  e  1   0 0 0 0 1 Bước 3: t I  2 t.e dt  2  . 0
Hỏi bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
A. Bài giải trên sai từ bước 1.
B. Bài giải trên sai từ bước 2.
C. Bài giải trên hoàn toàn đúng.
D. Bài giải trên sai ở bước 3. a 3 Câu 353. Biết 4 (4sin x  )dx  0  giá trị của a  (0; )  là: 2 0     A. a  B. a  C. a  D. a  4 2 8 3
Câu 354. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?    2 1 2 2 A. sin xdx  dx   . B. sin xdx  cos tdt   0 0 0 0    2 2  1 2 C. sin xdx  sin 2x   1 d sin 2x     1 . D. sin xdx  sin tdt   . 8 0 0 0  2
Câu 355. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:   2 x 1 A. sin dx  2 sin xdx   B. x (1 x) dx  0  2 0 0 0 1 1 1 2
C. sin(1 x)dx  sin xdx   D. 2019 x (1 x)dx   2021 0 0 1   sin x
Câu 356. Cho tích phân I  
, với  1 thì I bằng: 2     0 1 2 cos x 2  A. B. 2 C. 2 D. 2 a sin x  Câu 357. Cho dx   . Giá trị của a là sin x  cos x 4 0     A. B. C. D. 3 4 2 6   sin 2x Câu 358. Cho 2 I  cos x 3sin x 1dx  ; 2 I  dx  1 2 0 2 0 (sinx 2)
Phát biểu nào sau đây sai? Trang41 14 3 3 A. I  B. I  I C. I  2 ln  D. Đáp án khác 1 9 1 2 2 2 2
Câu 359. Giá trị trung bình của hàm số y  f x trên a; b , kí hiệu là m f  được tính theo công thức b   1 m f  f
 xdx . Giá trị trung bình của hàm số f x  sinx trên 0; là: b  a a 2 3 1 4 A. B. C. D.     π 9 f ( x) 2
Câu 360. Cho hàm số f ( )
x liên tục trên ¡ thỏa mãn dx = ò 4 và f (sin x).cos . x dx = . ò 2 1 x 0 3 Tính tích phân I = f (x)d . x ò 0 A. I = . 2 B. I = . 6 C. I = . 4 D. I = . 10 π 4 1 x2 f (x)
Câu 361. Cho hàm số f ( )
x liên tục trên ¡ và các tích phân
f (tan x)dx = ò 4 và dx = . ò 2 x2 + 1 0 0 1 Tính tích phân I = f (x)d . x ò 0 A. I = . 6 B. I = . 2 C. I = . 3 D. I = . 1  2
12 f 2 tan xCâu 362. Cho f
 xdx  4. Tính tích phân I dx  2 cos 3x 0 0 1 2 4 8 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 3 3 3 3 π 1 8 f (tan 2x) Câu 363. Cho f (x)dx = . ò
2020 Tính tích phân I = d . x ò 1+ 4 cos 4x 0 0 2020 2021 2021 2020 A. I = . B. I = . C. I = . D. I = . 3 3 4 4 1 1 π 2 2 2 Câu 364. Cho f (x)dx = ò 3 và
f (2x)dx = 1 . ò 0 Tính I =
cos xf (sin x)d . x ò 0 1 0 4 A. I = . 7 B . I = . 8 C. I = . 13 D. I = . 23   2 2
Câu 365. Cho tích phân I  cos . x f
sin xdx  8. Tính tích phân K  sin .xf  cos xdx . 0 0 A. K  8  . B. K  4 . C. K  8 . D. K 16 . 1 Câu 366. Cho hàm số
y f x liên tục trên R, thỏa mãn
f xdx 1. Tính 0  4 I   2 tan  
1.f tan xdx . 0   A. I  1 . B. I  1  . C. I  . D. I   . 4 4 Trang42
Câu 367. Cho hàm số y f x liên tục trên R và thỏa mãn f x  f x  2  2 cos 2x . Tính  2
I   f xdx .   2 A. I  1  . B. I  1 . C. I  2 . D. I  2 .        Câu 368. Biết hàm số y f x
là hàm số chẵn trên đoạn  ; và      2   2 2   2 f x     f x
 sin x  cos x . Tính I   f xdx .    2  0 1 A. I  0. B. I  1 . C. I  . D. I  1  . 2 2 x
Câu 369. Cho hàm số f x liên tục trên 0;  và thỏa  f tdt  .
x cos x . Tính f 4 . 0
A. f 4  123. B. f   2 4  . C. f   3 4  . D. f   1 4  . 3 4 4 f x
Câu 370. Cho hàm số f x thỏa mãn 2 t .dt  .
x cos x . Tính f 4 . 0
A. f 4  2 3 .
B. f 4  1  . C. f   1 4  . D. f   3 4  12 . 2 x   
Câu 371. Cho hàm số G x  t.cos  x  
t .dt . Tính G ' .    2  0             A. G '  1  . B. G ' 1. C. G '  0 . D. G '  2 .          2   2   2   2  2 x
Câu 372. Cho hàm số G x  cos t.dt ( x  0 ). Tính G ' x . 0
A. G x 2 '  x .cos x .
B. G ' x  2 . x cos x .
C. G ' x  cos x . D.
G ' x  cos x 1. x
Câu 373. Cho hàm số F x 2
 sin t .dt ( x  0 ). Tính F 'x . 1 sin x 2 sin x A. sin x . B. . C. . D. sin x . 2 x x  3  a 2
Câu 374. Nếu a là một số thỏa mãn các điều kiện sau: a  ; và cos
 xa dx  sina thì:    2 2  0 A. a   . B. a   .
C. a  2  . D. a  2 . 2 x
Câu 375. Cho hàm số y f x liên tục trên R thỏa mãn f
 tdt xcosx. Tính f 4 0 A. f   1 4  .
B. f 4  1 .
C. f 4  4 .
D. f 4  2 . 4 f x
Câu 376. Cho hàm số y f x thỏa mãn 2 t dt x cos 
 x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0
A. f   f  2 2 2 1.
B. f   f  2 2 2  1 2 . Trang43
C. f   f  2 2 2  1  .
D. f   f  2 2 2  2 1.   
Câu 377. Cho hàm số f x thỏa mãn các điều kiện f ' x  2  cos 2x và f  2 . Mệnh đề    2 
nào dưới đây sai? x
A. f 0  
B. f x sin 2  2x    2 x   
C. f x sin 2  2x    D. f   0   2  2   1 2
Câu 378. Cho hàm f ( )
x liên tục trên  thỏa mãn: f (3x)  2 và f (sin x)cos xdx  2 . Tính tích   1 0 3 3 phân I
f (x)dx . 0 A. I = 8 B. I = 4 C. I = 8/3 D. I = - 2
Câu 379. Cho hàm số y  cos x có đạo hàm liên tục trên K (K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của  ) thỏa mãn hệ thức ( )sin   ( )cos  cos  . x f x xdx f x x x d .
x Hỏi y f (x) là hàm số nào trong   các hàm số sau.  x
A. f (x)  B. ( )    x f x ln C. ( )   x f x ln D. ln  x f (x)   ln
Câu 380. Cho hàm số f x liên tục trên R và thoả mãn f x  f x  2  2 cos 2x , x   . 3 2 Tính I f
 xd .x 3  2 A. I  6  . B. I  0 . C. I  2 . D. I  6 . VẤN ĐỀ 5
TÍCH PHÂN CỦA HÀM SỐ ĐẶC BIỆT. Trang44 a
+ Nếu f (x) là hàm lẻ và liên tục trên đoạn  a,a thì : I f x  dx  0 a a a
+ Nếu f (x) là hàm chẵn và liên tục trên đoạn  a,a thì: I
f xdx  2 f x   dx a 0  f x 
+ Nếu f (x) là hàm chẵn và liên tục và xác định trên R thì: I dx f x dx   x   a 1  0   
Bài toán:Cho hàm số f x liên tục trên 0, . Chứng minh rằng : .
x f sin xdx f sin x   dx 2 0 0
Nếu hàm số f x liên tục,xác định , tuần hoàn trên R và có chu kì T , thì ta luôn có: T T 2
f xdx f x   dx . 0 T2 Chú ý:
+ Nếu f(x) liên tục và f (a b x)  f (x) hoặc f (a b  ) x   f ( )
x thì đặt: t = a + b – x Đặt biệt:
nếu a + b = thì đặt t = – x
nếu a + b = 2 thì đặtt = 2 – x 0
Câu 381. Cho f (x) là hàm số chẵn và
f (x )dx = a ò . Chọn mệnh đề đúng: - 3 3 3 A.
f (x )dx = - a ò . B.
f (x )dx = 2a ò . 0 - 3 3 0 C.
f (x )dx = a ò . D.
f (x )dx = a ò . - 3 3 0 2
Câu 382. Cho f (x) là hàm số lẻ và
f (x )dx = 2 ò . Giá trị của f (x )dx ò là: - 2 0 A. 2. B. - 2 . C. 1. D. - 1 . 0 1
Câu 383. Cho f (x) là hàm số chẵn và
f (x )dx = 3 ò . Giá trị của f (x )dx ò là: - 1 - 1 A.3. B. 2. C. 6. D. - 3 . 3
Câu 384. Cho f x là hàm lẻ, liên tục trên R. Khi đó f
 xdx có giá trị bằng? 3 A.0. B. -6. C.6. D.9. 3 3
Câu 385. Cho f x là hàm chẵn, liên tục trên R và f
 xdx  6 . Khi đó f
 xdx có giá trị bằng? 0 0 A.0 B. 6  C. 6 D. 3 2
Câu 386. Cho y f x là hàm số chẵn, có đạo hàm trên đoạn  6
 ;6. Biết rằng  f xdx  8 và 1  3 6  f  2
xdx  3. Tính  f xd .x 1 1  A. I  11 . B. I  5 . C. I  2 . D. I  14 .  2 2018 sin x
Câu 387. Tính tích phân I dx  2018 2018 sin x  cos x 0 Trang45     A. I  . B. I  . C. I  . D. I  . 2 4 6 8   1 sin x
Câu 388. Cho các tích phân I dx  và J dx  với     0; 
 , khẳng định sai 1 tan x cosx  sin x  4  0 0 là  cos x A. I dx  .
B. I J  ln sin  cos . cosx  sin x 0
C. I  ln 1 tan  .
D. I J   . p 2
Câu 389. Cho I = cosn xdx , , n ³
. Khẳng định nào sau đây đúng? ò n Î ¥ 2 n 0 n - 1 n - 2 A. I = I . B. I = I . n n 1 n - n n 2 n - n - 1 C. I = I . D. I = 2I n n 2 n - n n - 2  2
Câu 390. Đặt I  sinn xdx . Khi đó:  n 0 A. II . B. II . n 1  n n 1  n C. II . D. II . n 1  n n 1  n  2  cos x 2 cos x Câu 391. Biết
dx m . Tính giá trị của I dx .   1 3x   1 3x   A.   . m B.  . m 4  C.   . m D.  . m 4 a 2 x 1 Câu 392. Biết dx  9 
, trong đó a . Tính giá trị của biểu thức T a  . x   e a a 1 10 5 A. T . B.T . 3 2 10
C. T  0. D. T   . 3 1 1 n n 2 2 2
Câu 393. Cho I xx dxJ xx dxn 1  n 1  và . Xét các câu: 0 0 1 (1) I  với mọi n. n 2n   1 1 (2) J  với mọi n. n 2 n   1 1 (3) I J  với mọi n. n n 2n   1 A.(1) đúng. B.(1) và (2) đúng.
C.Tất cả đều sai.
D.cả (1) và (3) đúng. 2 x 3 2
Câu 394. Cho biết x 0;  và f
 tdt x 5x . Tính f 4  ? 0 A. 2 B. 8  C. 2 D. 8 Trang46 1 1 1 0 1 2 n *
Câu 395. Rút gọn biểu thức: T C
C C  ...  C , n   . n 2 n 3 n n 1 n 2n n n 1 2  1 A. T  . B. 1 2n T   2 1 . C.T  . D.T n 1 n 1 n 1 Trang47