ÔN TẬP TOÁN KINH TẾ Công thức cơ bản: -Lãi đơn: S = P(1 + rt) mt -Lãi kép: (1 )n 1 r S P i P m -Lãi kép liên tục: rt S Pe .
-Chuỗi tiền tệ đều chi trả cuối mỗi chu kỳ: (1 )n i 1 1 (1 ) n ; i S R . n A R i i
-Chuỗi tiền tệ đều chi trả đầu mỗi chu kỳ: (1 )n i 1 1 (1 ) n i S R (1 )i; A R (1 ) . ( , n du ) e ( , n du ) e i i i
Bài 1: a)Tìm giá trị tương lai của 2000 đô la được đầu tư trong năm vào một tài khoản
có lãi suất 8% theo phương thức tính lãi đơn.
b)Tìm khoản tiền lời kiếm được nếu đầu tư 5000 đôla trong 3 năm với lãi suất 12% theo
phương thức lãi kép với chu kỳ tính lãi theo quý.
c)Nếu 2000 đôla được đầu tư vào cuối mỗi quý trong một tài khoản kiếm lãi s ấ u t 6% theo
phương thức tính lãi kép hàng quý. Hỏi ầ
c n đầu tư bao lâu để tài khoản đạt 50 000 đôla?
d)Tìm lãi suất theo năm mà ngân hàng đã tính trên khoản vay 100 000 000 đồng trong 2 năm, biết t ề
i n lãi là 20 000 000 đồng được tính theo phương thức lãi kép hàng quý.
e)Đầu tư 100 000 000 đồng vào ngân hàng theo phương thức lãi kép liên tục , lãi suất
6%. Tìm số tiền có được sau 5 năm đầu tư.
f)Mỗi năm bạn gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng trong 8 năm. Biết lãi suất ủ c a hai năm
đầu là 6,5%; ba năm kế tiếp là 6,8% và ba năm còn lại là 5,5%. Tìm số tiền bạn có sau 8 năm đầu tư.
HD: Đây là chuỗi tiền không đều, được tính vào 3 giai đoạn:
-Giá trị của chuỗi tiền phát sinh hai năm đầu: n 2 1 (1 i ) 1 (1 0,065) 1 1 S R 100 ? 1 i 0,065 1
Sau 6 năm tiếp theo, giá trị này trở thành 3 3 S S (1 0,068) (1 0,055) ? 2 1
-Giá trị của chuỗi tiền phát sinh 3 năm kế: n 3 2 (1 i ) 1 (1 0,068) 1 2 S R 100 ? 3 i 0,068 2
Sau 3 năm cuối, giá trị này trở thành 3 S S (1 0,055) ? 4 3
-Giá trị của chuỗi tiền phát sinh 3 cuối: n 3 3 (1 i ) 1 (1 0,055) 1 3 S R 100 ? 5 i 0,055 3
Số tiền có được sau 8 năm là: S S S S ? 2 4 5
g)hai người bạn rủ nhau thực hiện một kế hoạch tiết k ệ i m ố
v n trong năm năm để làm ăn.
Với khả năng của mỗi người khác nhau nên kế hoạch tích vốn khác nhau:
-Bạn A: Gửi tiền vào ngân hàng vào cuối mỗi năm 120 000.
-Bạn B: Gửi tiền với năm đầu 100 000 000 đồng, hai năm kế mỗi năm 150 000 000, hai
năm cuối mỗi năm 100 000 000 đồng.
Giả sử phương thức tính lãi là lãi kép theo năm với lãi suất 6,8%. Tìm số tiền tích lũy của mỗi người sau 5 năm. 2
Bài 2: Hàm cầu của một loại hàng hóa cho bởi 8000 8 x p x
, với x là số đvsp và p 3 40000
(đôla) là đơn giá. Hàm chi phí trung bình cho bởi C( ) x 10x 1600 . x
a)Tìm hàm tổng lợi nhuận.
b)Tìm mức sản xuất để lợi nhuận đạt tối đa?Giả sử sản phẩm làm ra đều bán hết .
Bài 3: hàm chi phí biên và doanh thu biên (đơn vị tính đầu là nghìn đô la) của một doanh nghiệp cho bởi M ( C ) x 30 2 x 1và M ( R ) x x 1.
Bài 4: Hàm chi phí của một xí nghiệp sản xuất cho bởi: 2 C( ) x 0,1x 0,3 x 50. Với x là số đơn vị sản phẩm .
a)Tìm hàm chi phí biên MC( )
x . Tính MC(50)và giải thích ý nghĩa.
b)Tìm hàm chi phí trung bình C( )
x . Tính C(100) và giải thích ý nghĩa.
Biết chi phí cố định là 10.000 đôla. Tìm hàm lợi nhuận. Doanh nghiệp phải sản xuất bao
nhiêu sản phẩm để đạt lợi nhuận tối đa ?
Bài 5: Hàm chi phí biên và doanh thu biên của một xí nghiệp cho bởi 2 0,05 M ( C ) x 1,05( x 180) và ( MR ) x 2,8 . 0,05 x 4
Với x(nghìn sản phẩm) là sản lượng và doanh thu, chi phí tính theo đơn vị là nghìn đô la.
Biết chi phí cố định là 150 nghìn đôla, và giới hạn sản xuất ở mức tối đa 200 nghìn sản phẩm. a)Tìm hàm lợi nhuận.
b)Xác định mức sản xuất ể
đ xí nghiệp đạt lợi nhuận tối đa.
Bài 6: Một công ty sản xuất và bán hai loại sản phẩm A và B với giá bán tương ứng 180
và 210 (ngàn đồng). Khi sản xuất x sản phẩm A và y sản phẩm B cho bởi 2 2 C( , x ) y 120 x 160 y 2 x xy 0,5 y.
a)Tìm hàm tổng lợi nhuận.
b)Xác định mức sản xuất ể
đ công ty đạt lợi nhuận tối đa.
Bài 7: Một công ty có hàm sản xuất ngắn hạn cho bởi 0,7 0,3
z 200 x y . Với x là số giờ
công lao động và y là số vốn đầu tư(nghìn đô la) trong khoảng thời gian xác định và z là
giá trị sản xuất(nghìn đôla).
a)Giả sử vốn hiện có là 20 nghìn đôla, và tổng giờ công lao động là 1600 giờ. Tìm giá trị sản xuất .
b)Tính z (1600,20),z (1600,20) và nếu ý nghĩa. x y