Cực trị hàm số – Lê Hải Trung Toán 12

Cực trị hàm số – Lê Hải Trung Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

98 49 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Môn: Toán 12

Thông tin:

30 trang 7 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 1
CHƯƠNG 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 2: Cực trị hàm số.
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa: Cho hàm số
()y f x
xác định trên tâp
D D R
và
0
xD
Nếu tồn tại một khoảng
( ; )ab
chứa điểm
0
x
sao cho
( ; ) Dab
và
0
f x f x
với mọi
00
( ; )\x a b x
thì ta nói hàm số
đạt cực đại tại
0
x
và
0
fx
được gọi là giá trị cực
đại của hàm số .
Nếu tồn tại một khoảng
( ; )ab
chứa điểm
0
x
sao cho
( ; ) Dab
và
0
f x f x
với mọi
00
( ; )\x a b x
thì ta nói hàm số
đạt cực tiểu tại
0
x
và
0
fx
được gọi là giá trị cực
đại của hàm số .
2. Điều kiện cần để có cực trị
Giả sử hàm số
f
đạt cực trị tại điểm
0
x
. Khi đó, nếu
f
có đạo hàm tại
0
x
thì
0
'0fx
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số
()y f x
liên tục trên
00
( ; )K x h x h
và có đạo hàm trên
K
hoặc trên
0
\{ }Kx
, với
0h
.
Nếu
'0fx
trên khoảng
00
( ; )x h x
và
'( ) 0fx
trên
00
( ; )x x h
thì
0
x
là một điểm cực
đại của hàm số
.
Nếu
0fx
trên khoảng
00
( ; )x h x
và
( ) 0fx
trên
00
( ; )x x h
thì
0
x
là một điểm cực
tiểu của hàm số
.
Minh họa bằng bảng biến thiến
Chú ý.
Nếu hàm số
()y f x
đạt cực đại (cực tiểu) tại
0
x
thì
0
x
được gọi là điểm cực đại
(điểm cực tiểu) của hàm số;
0
()fx
được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của
x
0
xh
0
x
0
xh
x
0
xh
0
x
0
xh
()fx
()fx
CÑ
f
CT
f
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 2
hàm số, kí hiệu là
()
CT
ff
CÑ
, còn điểm
00
( ; ( ))M x f x
được gọi là điểm cực đại (điểm
cực tiểu) của đồ thị hàm số.
Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực
tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
4. Quy tắc tìm cực trị của hàm số
Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính
fx
. Tìm các điểm tại đó
fx
bằng 0 hoặc
fx
không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính
fx
. Giải phương trình
fx
và ký hiệu
i
x
1,2,3,...i
là các nghiệm
của nó.
Bước 3. Tính
fx

và
i
fx

.
Bước 4. Dựa vào dấu của
i
fx

suy ra tính chất cực trị của điểm
i
x
.
5. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba
32
0y ax bx cx d a
Ta có
2
32y ax bx c
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình
0y
có hai nghiệm phân biệt
2
30b ac
. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là :
2
22
3 9 9
c b bc
y x d
aa



.
Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :
3 2 2
32
39
xi
xb
ax bx cx d ax bx c Ai B y Ax B
a




Hoặc sử dụng công thức
.
18
yy
y
a
.
Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là:
3
4 16ee
AB
a
với
2
3
9
b ac
e
a
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 3
6. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương.
Cho hàm số:
42
0y ax bx c a
có đồ thị là
C
.
3
2
0
4 2 ; 0
2
x
y ax bx y
b
x
a


C
có ba điểm cực trị
0y
có 3 nghiệm phân biệt
0
2
b
a
.
Khi đó ba điểm cực trị là:
0; , ; , ;
2 4 2 4
bb
A c B C
a a a a

với
2
4b ac
Độ dài các đoạn thẳng:
4
2
,2
16 2 2
b b b
AB AC BC
a a a
.
Các kết quả cần ghi nhớ:
ABC
vuông cân
2 2 2
BC AB AC
4 4 3 3
22
2
2 0 1 0 1 0
16 2 16 2 2 8 8
b b b b b b b b
a a a a a a a a
ABC
đều
22
BC AB
4 4 3 3
22
23
0 3 0 3 0
16 2 16 2 2 8 8
b b b b b b b b
a a a a a a a a



BAC
, ta có:
3
33
88
cos tan
82
b a a
b a b
2
42
ABC
bb
S
aa

Bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
là
3
8
8
ba
R
ab
Bán kính đường tròn nội tiếp
ABC
là
2
2
4 2 3
2
42
4 16 2
16 2 2
bb
aa
b
r
b b b a a ab
a a a


Phương trình đường tròn ngoại tiếp
ABC
là:
22
22
0
44
x y c y c
b a b a

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 4
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số sau:
a.
32
32y x x
b.
1yx
c.
1
1
x
y
x
Hướng dẫn giải
a.
32
32y x x
Hàm số đã cho xác định trên
Ta có
2
0
' 3 6 ' 0
2
x
y x x y
x
Bảng biên thiên :
x
-
0
2
+
'y
+ 0
0 +
y
2 +
-
-2
Vậy hàm số đạt cực đại tại
0x
và giá trị cực đại
2y
hàm số đạt cực tiểu tại
2x
và giá trị cực đại
2y 
b.
1yx
Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R
T a có
víi x
víi x<1
11
1
x
y
x


Do đó
víi x
víi x<1
11
'
1
y
Bảng biến thiên:
x
-
1 +
'y
- +
y
+
+
0
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại
1x
và giá trị cực tiểu
0y
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 5
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số sau bằng quy tắc 2
a.
3
32f x x x
b.
cos2 2f x x x
Hướng dẫn giải
a.
3
32f x x x
TXĐ :
D
Ta có
2
' 3 3f x x
' 0 1f x x
'' 6f x x
Vì
'' 1 6 0f 
nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm
1, 1 0xf
Vì
'' 1 6 0f
nên hàm số đạt cực đại tại điểm
1, 1 4xf
b.
cos2 2f x x x
TXĐ:
D
Ta có
' 1 2 sin 2f x x
12
'0
7
12
xk
f x k
xk


'' 4 cos2f x x
Vì
'' 4 cos2 2 3
12 12
f k k


nên hàm số đạt cực đại tại điểm
12
xk

;
3
2.
12 12 2
f k k K





Vì
77
'' 4 cos2 2 3
12 12
f k k


nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm
7
12
xk

;
7 7 3
2.
12 12 2
f k k K





Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 6
Ví dụ 3: Cho hàm số y = x
3
+ 6mx
2
– 3(m + 1)x + 2
a. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
b. Tìm m để hàm số không đạt cực trị khi x = 3.
Hướng dẫn giải
a. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ?
Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì y’
(3)
= 0 (*)
y”
(3)
> 0
Ta có : y = x
3
+ 6mx
2
– 3(m + 1)x + 2
y’ = 3x
2
+ 12mx – 3(m + 1)
y” = 6x + 12m
(*)
3.3
2
+ 12m.3 – 3(m + 1) = 0 (1)
6.3 + 12m > 0 (2)
(1)
m =
11
8
(2)
m >
2
3
Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì m =
11
8
b. Hàm số không đạt cực trị tại x = 3?
Để hàm số không đạt cực trị tại x = 3 thì :
- Trường hợp 1 : y’
(3)
0
m
11
8
- Trường hợp 2 : y’
(3)
= 0
m =
11
8
y”
(3)
= 0 m =
2
3
không có m thỏa mãn
Vậy để hàm số không đạt cực trị tại x = 3 thì m
11
8
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 7
Ví dụ 4. Tìm m để hàm số sau có 3 cực trị.
a. y = x
4
+ (m + 3)x
3
+ 2(m + 1)x
2
+ 5
7
b. y = - 3x
4
+ 8x
3
– 2(m + 2)x
2
+ 4(m - 1)x + 20m -
3
Hướng dẫn giải
a. y = x
4
+ (m + 3)x
3
+ 2(m + 1)x
2
+ 5
7
Ta có : y’ = 4x
3
+ 3(m + 3).x
2
+ 4(m + 1)x
Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
4x
3
+ 3(m + 3).x
2
+ 4(m + 1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
x.[4x
2
+ 3(m + 3).x + 4(m + 1)] = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
0
0)1(4)3(34
2
[
x
mxmx
Phương trình 4x
2
+ 3(m + 3).x + 4(m + 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt
0
* Phương trình có nghiệm khác 0
4.0
3
+ 3(m + 3).0 + 4(m + 1)
0
m
-1
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
= 9(m + 3)
2
– 4.4.4(m + 1) > 0
9m
2
– 10m + 15 > 0
m
Vậy với
1m
thì hàm số có 3 cực trị.
b. y = - 3x
4
+ 8x
3
– 2(m + 2)x
2
+ 4(m - 1)x + 20m -
3
Ta có : y’ = -12x
3
+ 24x
2
– 4(m + 2)x + 4(m – 1)
Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
-12x
3
+ 24x
2
– 4(m + 2)x + 4(m – 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
-3x
3
+ 6x
2
– (m + 2)x + m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
(x – 1)(-3x
2
+ 3x + 1 – m) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
-3x
2
+ 3x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x
1
Phương trình có nghiệm
1
-3.1
2
+ 3.1 + 1 – m
0
m
1
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 8
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
0
3
2
– 4.(-3).(1 – m) > 0
9 + 12 – 12m > 0
m <
4
7
Vậy để hàm số có 3 cực trị thì m <
4
7
và m
1.
Ví dụ 5. Tìm m để hàm số y = x
4
+ 4mx
3
+ 3(m + 1)x
2
+ 1 có cực tiểu mà không có cực đại.
Hướng dẫn giải
Để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì phương trình y’ = 0 có nghiệm và tại nghiệm
đó y’ đổi dấu từ (-) sang (+).
Ta có : y’ = 4x
3
+ 12mx
2
+ 6(m + 1)x
y’ = 0
2x(2x
2
+ 6mx + 3m + 3) = 0
x = 0 hoặc 2x
2
+ 6mx + 3m + 3 = 0 (*)
+)Trường hợp 1 : (*) vô nghiệm.
0'
(3m)
2
– 2.3(m + 1) < 0
)
3
71
;
3
71
(
m
+)Trường hợp 2 : (*) có nghiệm kép.
0'
(3m)
2
– 2.3(m + 1) = 0
3
71
m
+)Trường hợp 3: (*) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0
(*) có nghiệm bằng 0
2.0
2
+ 6m.0 + 3m + 3 = 0
m = -1 (1)
(*) có hai nghiệm phân biệt
0'
(3m)
2
– 2.3(m + 1) > 0
);
3
71
()
3
71
;( 
 m
(2)
Từ (1) và (2)
m = -1 không thỏa mãn.
Đáp số :
]
3
71
;
3
71
[
m
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 9
Ví dụ 6: Cho hàm số y = -2x
3
+ x + 1 – m(x
2
– 1)
a. Tìm m để hàm số có cực trị.
b. Tìm m để hàm số có cực trị thoả mãn x
CĐ
+ x
CT
= 3.
c. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị. Từ đó tìm m để y
CĐ
+y
CT
= 14.
Hướng dẫn giải
a. m = ? để hàm số có cực trị ?
Ta có : y’ = – 6x
2
– 2mx + 1
Để hàm số có cực trị thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
y’ = 0
– 6x
2
– 2mx + 1 = 0
y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
'
= m
2
+ 6 > 0
m
Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của m.
b. m = ? để x
CĐ
+ x
CT
= 3.
Áp dụng định lí viet cho phương trình y’ = 0 ta có :
x
CĐ
+ x
CT
=
3
m
a
b
93
3
m
m
Vậy với m = -9 thì hàm số có x
CĐ
+ x
CT
= 3
c. Phương trình qua CĐ, CT ?
Ta có : y = y’
)
183
(
mx
+
1
18
17
).
93
2
(
2
m
x
m
1
18
17
).
93
2
()
183
('
2
)(
m
x
mm
x
yy
ctri
ctri
xCTri
ctri
1
18
17
).
93
2
(
2
m
x
m
y
ctriCTri
Vậy phương trình đường thẳng qua cực trị là :
1
18
17
).
93
2
(
2
m
x
m
y
Khi đó ta có :
1
18
17
).
93
2
(
2
m
x
m
y
CĐCĐ
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 10
1
18
17
).
93
2
(
2
m
x
m
y
CTCT
Vì y
CĐ
+ y
CT
= 54 nên ta có :
142
9
17
))(
93
2
(
2
m
xx
m
CTCĐ
Thay x
CĐ
+ x
CT
=
3
m
a
b
vào ta được :
142
9
17
)
3
)(
93
2
(
2
mmm
m = - 9
Vậy để hàm số có y
CĐ
+ y
CT
= 14 thì m = -9
C. Bài tập luyện tập
Caâu 1: Cho hàm số
1x
1x4x
y
2
. Hàm số có hai điểm cực trị x
1
, x
2
.
.
Tích x
1
x
2
bằng
A. 1. B. -5. C. -1. D. -4.
Caâu 2: Cho hàm số y = x
4
-2x
2
– 3. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Caâu 3: Cho hàm số
1x2x
4
1
y
24
. Hàm số có:
A. một cực đại và hai cực tiểu. B. một cực tiểu và hai cực đại.
C. một cực đại và không có cực tiểu. D. một cực tiểu và một cực đại.
Caâu 4: Cho hàm số y = x
4
-8x
3
+ 1. Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Caâu 5: Hàm số
2
x8y
có mấy điểm cực tiểu:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Caâu 6: Hàm số
2
x4xy
có mấy điểm cực trị:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 11
Caâu 7: Cho hàm số y =
3
12
2
x
xx
. Hàm số có hai điểm cực trị x
1
, x
2
. Tổng x
1
+ x
2
bằng
A. -6. B. 3. C. 6. D. 7.
Caâu 8: Cho hàm số
y x x x
32
1
4 15 3
3
. Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = 5.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 và đạt cực tiểu tại x = 3.
D.
122
3
CÑ CT
yy
.
Caâu 9: Cho hàm số
43
y x 8x 5
. Chọn mệnh đề sai:
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
; 6
và đồng biến trên khoảng
6;
.
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số :
6; 427
. Đồ thị hàm số không có điểm cực đại.
D.
CD CT
yy 422
.
Caâu 10: Cho hàm số
53
11
y x x 2
53
. Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = -1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1.
D.
4
CÑ CT
yy
.
Caâu 11: Cho hàm số
y x x
2
1
. Chọn mệnh đề sai:
A. Hàm số có tập xác định là
.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1
;
2




và đồng biến trên khoảng
;




1
2
.
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
13
;
22




.
D. Hàm số không có cực trị.
Caâu 12: Cho hàm số
31
1
x
y
x
. Chọn mệnh đề đúng:
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 12
A. Hàm số tăng trên
.
B. Hàm số giảm trên các khoảng (
1,)
, (1;

) .
C. Hàm số giảm trên
.
D. Hàm số không có cực trị.
Caâu 13: Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số
2
1
8
x
y
x
là:
A.
1
2;
4



. B.
;



1
2
4
. C.
;



1
4
8
. D.
;




1
4
8
.
Caâu 14: Hàm số
y x x
23
23
có mấy điểm cực trị?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Caâu 15: Cho hàm số
x
y
xx

2
2
4
25
. Tính
CD CT
yy
A.
CD CT
yy3
. B.
CD CT
yy
13
4
. C.
CD CT
yy2
. D.
CD CT
yy1
.
Caâu 16: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
y x mx mx
32
35
có cực đại và cực tiểu:
A.
m hay m 90
. B.
m09
. C.
m09
. D.
m hay m 90
.
Caâu 17: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số
y x m x m x
32
1
3 9 5
3
có cực đại và
cực tiểu:
A.
m hay m 0 5
. B.
m 50
. C.
m 50
. D.
m hay m 0 5
.
Caâu 18: Định m để hàm số
y m x m x
42
11
1 2 3
42
có ba cực trị:
A.
m hay m
3
1
2
. B.
m
3
1
2
. C.
m
3
1
2
. D.
m hay m
3
1
2
.
Caâu 19: Định m để hàm số
y f (x) x mx m x
3 2 2
3 1 2
đạt cực đại tại x = 2:
A. m = 1. B. m = -1. C. m = -11. D. m = 11.
Caâu 20: Định m để hàm số
x mx
y
xm

2
1
đạt cực tiểu tại điểm x = 2:
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 13
A. m = 1. B. m = -1. C. m = -3. D. m = 3.
Caâu 21: Định m để hàm số
y x mx m x m m
3 2 2 3 2
3 3 1
có hai cực trị
A.
m hay m
22
22
. B.
m.
22
22
B. C.
m.
22
22
D.
m hay m .
22
22
Caâu 22: Cho hàm số
y x mx x
32
21
. Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số không có điểm cực trị với mọi giá trị của m.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.
C. Hàm số có một điểm cực đại với mọi giá trị của m.
D. Hàm số luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.
Caâu 23: Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x x mx
32
31
có hai điểm cực trị
x
1
và
x
2
sao cho
xx
22
12
3
:
A.
m
3
2
. B.
m 
3
2
. C.
m 3
. D.
m 3
.
Caâu 24: Với giá trị nào của tham số m, hàm số
y x mx m x
3 2 2
22
2 3 1
33
có hai điểm cực trị
x
1
và
x
2
sao cho
x .x x x
1 2 1 2
21
:
A.
m 0
. B.
m
13
3
. C.
m 
13
3
. D.
m
2
3
.
Caâu 25: Với giá trị nào của m, hàm số
y x m x m m x
32
3 1 3 2 1
đạt cực đại và cực tiểu tại
các điểm có hoành độ dương:
A.
m hay m 20
. B. m > -1. C. m ≥ -1. D. m > 0.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 14
D. Bài tập tự luyện
Câu 1. Cho hàm số
()y f x
có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số
()y f x
có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 2. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2x
. B. Hàm số đạt cực đại tại
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
4x
. D. Hàm số đạt cực đại tại
2x 
.
Câu 3. Cho hàm số
32
32y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại
2x
và đạt cực tiểu tại
0x
.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
2x
và đạt cực đại
0x
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
2x 
và cực tiểu tại
0x
.
D. Hàm số đạt cực đại tại
0x
và cực tiểu tại
2x 
.
x

2
4

y
0
0
y

3
2

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 15
Câu 4. Cho hàm số
42
23y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị. D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị.
Câu 5. Biết đồ thị hàm số
3
31y x x
có hai điểm cực trị
,AB
. Khi đó phương trình đường
thẳng
AB
là:
A.
2.yx
B.
2 1.yx
C.
2 1.yx
D.
2.yx
Câu 6. Gọi
,Mn
lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số
2
33
2
xx
y
x

. Khi đó giá trị của
biểu thức
2
2Mn
bằng:
A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.
Câu 7. Cho hàm số
32
17 24 8y x x x
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
1.
CD
x
B.
2
.
3
CD
x
C.
3.
CD
x 
D.
12.
CD
x 
Câu 8. Cho hàm số
42
3 6 1y x x
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
2.
CD
y 
B.
1.
CD
y
C.
1.
CD
y 
D.
2.
CD
y
Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại
3
2
x
?
A.
4 3 2
1
3.
2
y x x x x
B.
2
3 2.y x x
C.
2
4 12 8.y x x
D.
1
.
2
x
y
x
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
A.
42
10 5 7.y x x
B.
32
17 2 5.y x x x
C.
2
.
1
x
y
x
D.
2
1
.
1
xx
y
x

Câu 11. Cho hàm số
2
3 13 19
3
xx
y
x

. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương
trình là:
A.
5 2 13 0.xy
B.
3 13.yx
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 16
C.
6 13.yx
D.
2 4 1 0.xy
Câu 12. Cho hàm số
2
2y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có hai điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x
.
C. Hàm số đạt cực đại
2x
. D. Hàm số không có cực trị.
Câu 13. Cho hàm số
75
y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị. B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Câu 14. Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm
2 3 4
( ) ( 1)( 2) ( 3) ( 5)f x x x x x
. Hỏi hàm số
()y f x
có mấy điểm cực trị?
A. 2. B. 3. C.4. D. 5.
Câu 15. Cho hàm số
1
2
3
( 2 )y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại
1.x
B. Hàm số đạt cực đại tại
1x
.
C. Hàm số không có điểm cực trị. D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị.
Câu 16. Cho hàm số
32
36y x x x
. Hàm số đạt cực trị tại hai điểm
. Khi đó giá trị của
biểu thức
22
12
S x x
bằng:
A.
10
. B.
8
. C.10. D. 8.
Câu 17. Cho hàm số
()y f x
có đạo hàm trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi
x
chạy qua
0
x
thì hàm số đạt cực tiểu tại
0
x
.
B. Nếu
0
( ) 0fx
thì hàm số đạt cực trị tại
0
x
.
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
x
thì đạo hàm đổi dấu khi
x
chạy qua
0
x
.
D. Nếu
00
( ) ( ) 0f x f x

thì hàm số không đạt cực trị tại
0
x
.
Câu 18. Cho hàm số
()y f x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số
()y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
( ) 0fx
.
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
x
thì hàm số không có đạo hàm tại
0
x
hoặc
0
( ) 0fx
.
C. Hàm số
()y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì nó không có đạo hàm tại
0
x
.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 17
D. Hàm số
()y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
( ) 0fx

hoặc
0
( ) 0fx

.
Câu 19. Cho hàm số
()y f x
xác định trên
và
0
x
thuộc đoạn
. Khẳng định nào sau đây là
khẳng định đúng?
A. Hàm số
()y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
( ) 0fx

hoặc
0
( ) 0fx

.
B. Hàm số
()y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì
0
( ) 0fx
.
C. Hàm số
()y f x
đạt cực trị tại
0
x
thì nó không có đạo hàm tại
0
x
.
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại
0
x
thì hàm số không có đạo hàm tại
0
x
hoặc
0
( ) 0fx
.
Câu 20. Cho hàm số
()y f x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số
()y f x
có giá trị cực đại là
M
, giá trị cực tiểu là
m
thì
Mm
.
B. Nếu hàm số
()y f x
không có cực trị thì phương trình
0
( ) 0fx
vô nghiệm.
C. Hàm số
()y f x
có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba.
D. Hàm số
42
y ax bx c
với
0a
luôn có cực trị.
Câu 21. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2. B. 1 hoặc 2. C. 0 hoặc 2. D. 0 hoặc 1.
Câu 22. Cho hàm số
2
( ) 2 4y f x x x
có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số
()y f x
có mấy cực trị?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 23. Cho hàm số
()y f x
. Hàm số
'( )y f x
có đồ thị như hình vẽ:
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 18
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
()y f x
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số
()y f x
có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số
()y f x
có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số
()y f x
có một điểm có một điểm cực trị.
Câu 24. Cho hàm số
()y f x
. Hàm số
'( )y f x
có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số
()y f x
đạt cực đại tại
1x
.
B. Đồ thị hàm số
()y f x
có một điểm cực tiểu.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 19
C. Hàm số
()y f x
đồng biến trên
( ;1)
.
D. Đồ thị hàm số
()y f x
có hai điểm cực trị.
Câu 25. Cho hàm số
3
| 3 2|y x x
có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số
()y f x
chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số
()y f x
có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số
()y f x
có bốn điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số
()y f x
có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 26. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị?
A.
1
.
1
yx
x

B.
32
3 7 2.y x x x
C.
42
2 3.y x x
D.
2
.
1
yx
x

Câu 27. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A.
2
2.
1
yx
x

B.
32
3.y x x
C.
42
2 3.y x x
D.
1
.
2
x
y
x
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai?
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 20
A. Đồ thị hàm số
32
,( 0)y ax bx cx d a
luôn có cực trị.
B. Đồ thị hàm số
42
,( 0)y ax bx c a
luôn có ít nhất một điểm cực trị.
C. Hàm số
,( 0)
ax b
y ad bc
cx d
luôn không có cực trị.
D. Đồ thị hàm số
32
,( 0)y ax bx cx d a
có nhiều nhất hai điểm cực trị.
Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số
3
34y x x
là:
A.
1.x 
B.
1.x
C.
3.x 
D.
3.x
Câu 30. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại
1x
?
A.
52
5 5 13.y x x x
B.
4
4 3.y x x
C.
1
.yx
x

D.
2.y x x
Câu 31. Hàm số nào sau đây có cực trị?
A.
3
1.yx
B.
42
3 2.y x x
C.
3 4.yx
D.
21
.
32
x
y
x
Câu 32. Đồ thị hàm số
42
35y x x
có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
3.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
32
(2 3) 3y x mx m x
đạt cực đại tại
1x
.
A.
3.m
B.
3.m
C.
3.m
D.
3.m
Câu 34. Đồ thị hàm số
1
47
x
y
x
có bao nhiêu điểm cực trị?
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Câu 35. Đồ thị hàm số
32
23y x x x
có tọa độ điểm cực tiểu là:
A.
(3;1).
B.
( 1; 1).
C.
1 85
;.
3 27



D.
(1;3).
Câu 36. Hàm số
4 2 2
2( 2) 2 3y x m x m m
có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của
m
là:
A.
2.m
B.
2.m
C.
2.m
D.
2.m
Câu 37. Cho hàm số
32
1
4 5 17
3
y x x x
. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
. Khi
đó, tích số
12
xx
có giá trị là:
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 21
A.
5.
B.
5.
C.
4.
D.
4.
Câu 38. Cho hàm số
43
3 4 2y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại
1x
.
C. Hàm số đạt cực đại tại
1x
.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại
0x
.
Câu 39. Hàm số
sin2 cos3 2y a x b x x
(0 2 )x

đạt cực trị tại
;
2
xx

. Khi đó, giá trị của
biểu thức
33P a b ab
là:
A.
3.
B.
1.
C.
1.
D.
3.
Câu 40. Hàm số
32
4 6 3 2y x x x
có mấy điểm cực trị?
C.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 41. Hàm số
32
32y x x mx
đạt cực tiểu tại
2x
khi?
A.
0.m
B.
0.m
C.
0.m
D.
0.m
Câu 42. Đồ thị hàm số
32
6 9 1y x x x
có tọa độ điểm cực đại là:
A.
(3;0).
B.
(1;3).
C.
(1;4).
D.
(3;1).
Câu 43. Cho hàm số
3 2 2
( 1) 3 ( 1) 3 2y m x x m x m m
. Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì:
A.
1.m
B.
1.m
C.
1.m
D.
m
tùy ý.
Câu 44. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị.
C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
D. Hàm phân thức không thể có cực trị.
Câu 45. Giá trị cực tiểu của hàm số
42
25y x x
là:
A.
5.
B.
4.
C.
0.
D.
1.
Câu 46. Hàm số
3
2
32yx
có bao nhiêu cực đại?
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
3.
Câu 47. Cho hàm số
42
3 4 2017y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu .
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 22
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 48. Hàm số nào sau đây không có cực trị?
A.
32
3.y x x
B.
3
.y x x
C.
42
3 2.y x x
D.
3
.yx
Câu 49. Cho hàm số
32
6 4 7y x x x
. Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
. Khi đó,
giá trị của tổng
12
xx
là:
A.
6.
B.
4.
C.
6.
D.
4.
Câu 50. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số
32
34y x x
là:
D.
4
. B.
2
. C.
2
. A.
4
.
Câu 51. Cho hàm số
32
y ax bx cx d
. Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm
( 1; 1)A 
thì hàm số có phương trình là:
A.
32
23y x x
. B.
32
23y x x
.
C.
32
33y x x x
. D.
3
31y x x
.
Câu 52. Hàm số nào dưới đây có cực trị?
A.
4
1yx
. B.
32
21y x x x
.
C.
21yx
. D.
1
21
x
y
x
.
Câu 53. Điều kiện để hàm số
42
y ax bx c
( 0)a
có 3 điểm cực trị là:
A.
0.ab
B.
0.ab
C.
0.b
D.
0.c
Câu 54. Cho hàm số
32
1
2 (4 1) 3
3
y x mx m x
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
1
.
2
m
B. Với mọi
m
, hàm số luôn có cực trị.
C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
1
.
2
m
D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi
1.m
Câu 55. Hàm số
42
43y x x
có giá trị cực đại là:
A.
2.
B.
3.
C.
0.
D.
7.
Câu 56. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị?
A.
42
3 2.y x x
B.
32
5 7.y x x
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 23
C.
2
21
.
3
x
y
x
D.
64
2017 2016 .y x x
Câu 57. Điểm cực trị của đồ thị hàm số
4
14y x x
có tọa độ là:
A.
(1;2).
B.
(0;1).
C.
(2;3).
D.
3;4 .
Câu 58. Biết đồ thị hàm số
32
2y x x ax b
có điểm cực trị là
(1;3)A
. Khi đó giá trị của
4ab
là:
A.
1
. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 59. Cho hàm số
32
32y x x
. Gọi
,ab
lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó.
Giá trị của
2
2ab
là:
A.
8
. B.
2
. C.
2
. D. 4.
Câu 60. Cho hàm số
42
53y x x
đạt cực trị tại
1 2 3
,,x x x
. Khi đó, giá trị của tích
1 2 3
x x x
là:
A.
0
. B. 5. C. 1. D. 3.
Câu 61. Hàm số
3
31y x x
đạt cực đại tại
x
bằng :
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1.
Câu 62. Tìm giá trị cực đại
ĐC
y
của hàm số
42
25y x x
A.
4
. B.
5
. C.
2
. D.
6
.
Câu 63. Hàm số
32
1
2 4 1
3
y x x x
có bao nhiêu điểm cực trị ?
A.1. B. 0. C.2. D. 3.
Câu 64. Cho hàm số y=
32
32xx
. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu . B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu. D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại.
Câu 65. Cho hàm số
()y f x
có bảng biến thiên như sau
x

0
x
1
x
2
x

y
– ║ + 0 – +
y
Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 24
B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.
C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
42
1 2 1y mx m x m
có 3 điểm cực trị ?
A.
1
0
m
m

. B.
1m 
. C.
10m
. D.
1m 
.
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số
32
2 3 1y x x m x
không có cực trị?
A.
8
3
m 
. B.
5
3
m 
. C.
5
3
m 
. D.
8
3
m 
.
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
1
11
3
y x mx m x
đạt cực đại tại
2x 
?
A.Không tồn tại
m
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 69. Cho hàm số
()y f x
liên tục trên
có bảng biến thiên .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
1;3
.
B.Hàm số đạt cực tiểu tại
.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là
1
.
3
D. Hàm số không có cực trị.
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
21
3
m
y x x mx
có 2 điểm cực trị
thỏa mãn
CCĐ T
xx
.
A.
2m
. B.
20m
. C.
22m
. D.
02m
.
x

1
3

y
0
0
y

1
3
1

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 25
Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số:
32
1
6
3
y x mx m x m
có cực đại
và cực tiểu .
A.
23m
. B.
2
3
m
m

. C.
2
3
m
m

. D.
23m
.
Câu 72. Tìm tất các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
32
2 3 6y m x x mx
có 2 cực trị ?
A.
3;1 \ 2m
. B.
3;1m
.
C.
; 3 1;m
. D.
3;1m
.
Câu 73. Tìm tất các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 3
1
( 3) 4 3
3
y x m x m x m m
đạt
cực trị tại
thỏa mãn
12
1.xx
A.
7
2
2
m
. B.
31m
. C.
3
1
m
m

. D.
7
3
2
m
.
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
3 2 2 2
1
(m 2) 3 1
3
y x m x m x
đạt cực
tiểu tại
2x 
.
A.
3
1
m
m
. B.
3m
. C.
1m
. D.
3
1
m
m


.
Câu 75. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số:
32
11
( 1) 3 2
36
y mx m x m x
đạt cực trị tại
thỏa mãn
12
2 1.xx
A.
66
11
22
m
. B.
2
3
2
m
m
.
C.
66
1 ;1 \ 0
22
m




. D.
2m
.
Câu 76. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
42
1y mx m x m
chỉ có đúng một cực trị.
A.
01m
.. B.
0
1
m
m
. C.
0
1
m
m
D.
01m
.
Câu 77. Tìm các giá trị của tham số
m
để hàm số
4 2 2
4 3 2 1y mx m m x m
có ba điểm cực trị.
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 26
A.
;0m
. B.
0;1 3;m
.
C.
;0 1;3m
. D.
1;3m
.
Câu 78. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
4 2 2
21y x m x
có ba điểm cực trị là ba đỉnh
của một tam giác vuông cân.
A.
1m 
. B.
0m
. C.
1m
. D.
1m 
.
Câu 79. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
4 2 2
21y x m x m
có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân.
A. Không tồn tại m. B.
0m
. C.
0
1
m
m

. D.
1m 
.
Câu 80. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
4 2 4
22y x mx m m
có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác đều.
A. Không tồn tại m. B.
3
0
3
m
m
. C.
3
3m
. D.
3m 
.
Câu 81. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số
3
3y x x
là:
A.
4 5.
B.2. C.2
5
. D.4.
Câu 82. Cho hàm số
42
1
23
4
y x x
có đồ thị là
()C
. Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị
của đồ thị
()C
là:
A.
8m
. B.
16.m
C.
32.m
D.
4.m
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
y x mx m x
32
1
(2 1) 3
3
có cực trị.
A.
1m
. B.
m
. C.
1.m
D.
1.m
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
4 2 2
9 10y mx m x
có
3
điểm cực trị.
A.
03
3
m
m


.
B.
3m 
. C.
0 3.m
D.
03
.
3
m
m


Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
42
3
1
2
y m x mx
chỉ có cực tiểu mà
không có cực đại.
A.
1.m 
B.
1 0.m
C.
1.m
D.
1 0.m
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 27
Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
32
3 ( 1) 2y x mx m x
có cực đại, cực
tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
A.
0 1.m
B.
1.m
C.
0.m
D.
1.m
Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị của hàm số
3
31y x mx
có 2 điểm cực trị
,AB
sao cho tam giác
vuông tại
O
( với
O
là gốc tọa độ ).
A.
3
.
2
m
B.
1
.
2
m 
C.
1.m
D.
1
.
2
m
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
y x m x mx m
32
3( 1) 12 3 4
()C
có
hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm
C
9
1;
2




lập thành tam giác nhận
gốc tọa độ
O
làm trọng tâm.
A.
1
.
2
m
B.
2.m 
C.
2.m
D.
1
.
2
m 
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
3 2 2
22
2 3 1
33
y x mx m x
có
hai điểm cực trị có hoành độ
1
x
,
2
x
sao cho
1 2 1 2
21x x x x
.
A.
0.m
B.
2
.
3
m 
C.
2
.
3
m
D.
1
.
2
m 
Câu 90. Gọi
là hai điểm cực trị của hàm số
3 2 2 3
3 3 1y x mx m x m m
. Tìm tất cả các giá
trị của tham số thực
m
để :
22
1 2 1 2
7x x x x
A.
2m 
. B.
2m 
. C.
0m
. D.
1m 
.
Câu 91. Cho hàm số
42
1 3 5y m x mx
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số có cực
đại mà không có cực tiểu
A.
;0 1;m  
. B.
0;1m
.
C.
0;1m
. D.
;0 1;m  
.
Câu 92. Cho hàm số
4 2 2
2 1 1y x m x m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để hàm số có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất .
A.
1
.
2
m 
B.
1
.
2
m
C.
0.m
D.
1.m
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 28
Câu 93. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
2 3 3 11 3y x m x m
có hai điểm cực trị.
Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm
0; 1C
thẳng hàng .
A.
4.m
B.
1.m
C.
3.m 
D.
2.m
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số:
3
32y x mx
cắt đường tròn tâm
1;1I
bán kính bằng 1 tại 2 điểm
,AB
mà diện tích tam
giác
IAB
lớn nhất .
A.
2
1.
2
m 
B.
3
1.
2
m 
C.
5
1.
2
m 
D.
6
1.
2
m 
Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để đồ thị hàm số
32
2 3 1 6y x m x mx
có hai
điểm cực trị
,AB
sao cho đường thẳng
AB
vuông góc với đường thẳng :
2yx
.
A.
3
.
2
m
m

B.
2
.
3
m
m

C.
0
.
2
m
m
D.
0
.
3
m
m

Câu 96. Cho hàm số
32
6 3 2 6y x x m x m
. Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để hàm số có 2
cực trị cùng dấu .
A.
23
2
4
m

. B.
15
2
4
m

. C.
21
2
4
m

. D.
17
2
4
m

.
Câu 97. Cho hàm số
32
2 9 12y x x x m
. Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A,
B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi
OAB
nhỏ nhất bằng bao nhiêu ?
A.
10 2
. B.
10 2
. C.
20 10
. D.
32
.
Câu 98. Cho hàm số
42
21y x mx m
. Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc
m
để đồ thị hàm số có
ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ
O
làm trực tâm .
A.
4m
. B.
2m
. C.
3m
. D.
1m
.
Câu 99. Tính theo
m
khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm
số:
32
1
1
3
y x mx x m
.
A.
2 4 2
2
1 4 5 9 .
3
m m m
B.
2 4 2
4
2 1 4 8 13 .
9
m m m
C.
2 4 2
2
1 4 8 13 .
3
m m m
D.
2 4 2
4 4 4 8 10 .m m m
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 29
Câu 100. Tìm các giá trị của tham số
m
để đồ thị hàm số:
32
2 3 1 6 1 2y x m x m m x
có điểm cực
đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình:
4y x d
.
A.
1.m
B.
0;1 .m
C.
1
0; ; 1 .
2
m



D.
1
.
2
m



Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736 Chuyên đề: Hàm số
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 30
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
B
A
C
B
D
B
B
A
C
D
C
A
C
D
C
B
D
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
C
C
C
B
D
A
D
A
A
D
B
C
B
D
B
A
A
B
C
C
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
C
B
B
C
B
C
D
D
D
D
B
A
A
C
D
B
A
A
C
A
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
D
A
B
A
A
A
C
A
C
D
B
A
D
B
B
C
C
D
B
C
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
C
A
A
A
B
D
D
D
C
B
B
C
A
B
C
D
B
D
C
A
| 1/30
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số CHƯƠNG 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 2: Cực trị hàm số. A. Lý thuyết
1. Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên tâp D D R và x D 0
 Nếu tồn tại một khoảng ( ; a )
b chứa điểm x sao cho ( ; a )
b  D và f x  f x với mọi 0  0 x ( ; a ) b \ x
thì ta nói hàm số f (x) đạt cực đại tại x và f x được gọi là giá trị cực 0  0  0 0 đại của hàm số .
 Nếu tồn tại một khoảng ( ; a )
b chứa điểm x sao cho ( ; a )
b  D và f x  f x với mọi 0  0 x ( ; a ) b \ x
thì ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x và f x được gọi là giá trị cực 0  0  0 0 đại của hàm số .
2. Điều kiện cần để có cực trị
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x . Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x thì f ' x  0 0  0 0
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f (x) liên tục trên K  (x  ; h x  )
h và có đạo hàm trên K hoặc trên K \{x }, với h  0 . 0 0 0
 Nếu f 'x  0 trên khoảng (x  ;
h x ) và f '(x)  0 trên (x ; x  )
h thì x là một điểm cực 0 0 0 0 0
đại của hàm số f (x) .
 Nếu f x  0 trên khoảng (x  ; h x ) và f (
x)  0 trên (x ; x  )
h thì x là một điểm cực 0 0 0 0 0
tiểu của hàm số f (x) .
Minh họa bằng bảng biến thiến x x h x x h x x h x x h 0 0 0 0 0 0 f (  x) f (  x) fCÑ f (x) f (x) fCT Chú ý.
 Nếu hàm số y f (x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x thì x được gọi là điểm cực đại 0 0
(điểm cực tiểu) của hàm số; f (x ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của 0
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 1
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
hàm số, kí hiệu là f ( f ) CÑ
, còn điểm M (x ; f (x )) được gọi là điểm cực đại (điểm CT 0 0
cực tiểu) của đồ thị hàm số.
 Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực
tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
4. Quy tắc tìm cực trị của hàm số Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính f  x . Tìm các điểm tại đó f  x bằng 0 hoặc f  x không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.  Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính f  x . Giải phương trình f  x và ký hiệu x i 1,2,3,.. . là các nghiệm i của nó.
Bước 3. Tính f   x và f   x . i
Bước 4. Dựa vào dấu của f   x suy ra tính chất cực trị của điểm x . i i
5. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba 3 2
y ax bx cx d a 0 Ta có 2
y  3ax  2bx c
 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt 2  2c 2b bc 2
b 3ac  0 . Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là : y     x d  .  3 9a  9a
 Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :  x b  3 2
ax bx cx d   2
3ax  2bx cxi
 Ai B y Ax B    3 9a   
Hoặc sử dụng công thức y .y y  . 18a
 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là: 3 4e 16e 2 b  3ac AB  với e a 9a
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 2
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
6. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương. Cho hàm số: 4 2
y ax bx c a  0 có đồ thị là C  . x  0 3      y 4ax 2b ; x y  0  b 2 x    2ab
C  có ba điểm cực trị y  0 có 3 nghiệm phân biệt    0 . 2a      
Khi đó ba điểm cực trị là:  b b
A 0; c , B    ;   , C   ;       với 2
  b  4ac 2a 4a 2a 4a     4
Độ dài các đoạn thẳng: b b b AB AC   , BC  2  . 2 16a 2a 2a
Các kết quả cần ghi nhớ:  ABC  vuông cân 2 2 2
BC AB AC 4 4 3 3 2bb b b b b bb    2      0   1  0  1  0 2 2 a 16a 2a  16a 2a 2a  8a  8aABC  đều 2 2  BC AB 4 4 3 3 2b b b b 3b b bb        0    3  0   3  0 2 2 a 16a 2a 16a 2a 2a  8a  8a 3   b 8a 8a
BAC   , ta có: cos    tan   3 3 b  8a 2 b 2  b b S   ABC  4 a 2a 3   b 8a
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  là R  8 a b 2 b b  2 4 a 2ab
Bán kính đường tròn nội tiếp ABC  là r   4 2 3 b b b
4 a  16a  2ab    2 16a 2a 2a        2 2
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC  là: 2 2 x y    c y c   0      b 4a   b 4a
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 3
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số sau: x  1 a. y  3 x  2 3x  2
b. y x  1 c. y x  1 Hướng dẫn giải a. 3 2
y x  3x  2
 Hàm số đã cho xác định trên  x   0  Ta có 2
y '  3x  6x y '  0   x  2   Bảng biên thiên : x -  0 2 +  y ' + 0  0 + y 2 +  -  -2
 Vậy hàm số đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại y  2
hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và giá trị cực đại y  2 
b. y x  1
 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R x   1 víi x  1  T a có y   x   1 víi x<1   1 víi x  1  Do đó y '    1 víi x<1   Bảng biến thiên: x -  1 +  y ' - + y +  +  0
 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu y  0
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 4
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số sau bằng quy tắc 2 a. f x  3
x  3x  2
b. f x   x  cos2x  2 Hướng dẫn giải a. f x  3
x  3x  2  TXĐ : D  
 Ta có f x  2 '  3x  3
f ' x   0  x  1 
f '' x   6x  Vì f ''  
1  6  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1, f   1  0  Vì f ''   1  6
  0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x  1  , f   1  4
b. f x   x  cos2x  2  TXĐ: D  
 Ta có f ' x   1  2sin2x x   k   f x  12 '  0   k   7 x    k  12
f '' x   4  cos2x     Vì f '   k   4  cos2  k  2
 3 nên hàm số đạt cực đại tại điểm 12 12     3 x   k ; f   k    k   2.K   12 12 12 2        7 7 Vì f '   k   4  cos2
k  2 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm 12 12     7  7  7 3 x   k ; f   k    k   2.K   12 12 12 2  
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 5
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 + 6mx2 – 3(m + 1)x + 2
a. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
b. Tìm m để hàm số không đạt cực trị khi x = 3. Hướng dẫn giải
a. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ?
 Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì y’(3) = 0 (*) y”(3) > 0
 Ta có : y = x3 + 6mx2 – 3(m + 1)x + 2
  y’ = 3x2 + 12mx – 3(m + 1)   y” = 6x + 12m
 (*)  3.32 + 12m.3 – 3(m + 1) = 0 (1) 6.3 + 12m > 0 (2)  8 3 (1)  m = (2)  m >  11 2  8
Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì m = 11
b. Hàm số không đạt cực trị tại x = 3?
 Để hàm số không đạt cực trị tại x = 3 thì :  8
- Trường hợp 1 : y’(3)  0  m  11  8
- Trường hợp 2 : y’(3) = 0  m = 11 y” 3 (3) = 0 m =  2
  không có m thỏa mãn  8
Vậy để hàm số không đạt cực trị tại x = 3 thì m  11
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 6
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Ví dụ 4. Tìm m để hàm số sau có 3 cực trị.
a. y = x4 + (m + 3)x3 + 2(m + 1)x2 + 5 7
b. y = - 3x4 + 8x3 – 2(m + 2)x2 + 4(m - 1)x + 20m - 3 Hướng dẫn giải
a. y = x4 + (m + 3)x3 + 2(m + 1)x2 + 5 7
 Ta có : y’ = 4x3 + 3(m + 3).x2 + 4(m + 1)x
 Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
  4x3 + 3(m + 3).x2 + 4(m + 1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
  x.[4x2 + 3(m + 3).x + 4(m + 1)] = 0 có 3 nghiệm phân biệt. x 0  [  4 2
x 3(m3) x4(m ) 1 0
  Phương trình 4x2 + 3(m + 3).x + 4(m + 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt  0
 * Phương trình có nghiệm khác 0  4.03 + 3(m + 3).0 + 4(m + 1)  0  m  -1
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt   = 9(m + 3)2 – 4.4.4(m + 1) > 0
 9m2 – 10m + 15 > 0 m
 Vậy với m  1 thì hàm số có 3 cực trị.
b. y = - 3x4 + 8x3 – 2(m + 2)x2 + 4(m - 1)x + 20m - 3
 Ta có : y’ = -12x3 + 24x2 – 4(m + 2)x + 4(m – 1)
 Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 -12x3 + 24x2 – 4(m + 2)x + 4(m – 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 -3x3 + 6x2 – (m + 2)x + m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 (x – 1)(-3x2 + 3x + 1 – m) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 -3x2 + 3x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x  1
 Phương trình có nghiệm  1  -3.12 + 3.1 + 1 – m  0  m  1
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 7
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt    0
 32 – 4.(-3).(1 – m) > 0
 9 + 12 – 12m > 0  m < 7 4  7
Vậy để hàm số có 3 cực trị thì m < và m  1. 4
Ví dụ 5. Tìm m để hàm số y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1 có cực tiểu mà không có cực đại. Hướng dẫn giải
 Để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì phương trình y’ = 0 có nghiệm và tại nghiệm
đó y’ đổi dấu từ (-) sang (+).
 Ta có : y’ = 4x3 + 12mx2 + 6(m + 1)x
 y’ = 0  2x(2x2 + 6mx + 3m + 3) = 0
 x = 0 hoặc 2x2 + 6mx + 3m + 3 = 0 (*)
 +)Trường hợp 1 : (*) vô nghiệm.    1 7 1 7 '
  0  (3m)2 – 2.3(m + 1) < 0  m  ( ; ) 3 3
 +)Trường hợp 2 : (*) có nghiệm kép.  1  7 '
  0  (3m)2 – 2.3(m + 1) = 0  m  3
 +)Trường hợp 3: (*) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0
(*) có nghiệm bằng 0  2.02 + 6m.0 + 3m + 3 = 0  m = -1 (1)
(*) có hai nghiệm phân biệt  ' 0  (3m)2 – 2.3(m + 1) > 0   1 7 1 7  m  ( ;  )  ( ; )  (2) 3 3
Từ (1) và (2)  m = -1 không thỏa mãn.   Đáp số : 1 7 1 7 m [ ; ] 3 3
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 8
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Ví dụ 6: Cho hàm số y = -2x3 + x + 1 – m(x2 – 1)
a. Tìm m để hàm số có cực trị.
b. Tìm m để hàm số có cực trị thoả mãn xCĐ + xCT = 3.
c. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị. Từ đó tìm m để yCĐ+yCT = 14. Hướng dẫn giải
a. m = ? để hàm số có cực trị ?
 Ta có : y’ = – 6x2 – 2mx + 1
 Để hàm số có cực trị thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
 y’ = 0  – 6x2 – 2mx + 1 = 0
 y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt  '= m2 + 6 > 0 m
 Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của m.
b. m = ? để xCĐ + xCT = 3.
 Áp dụng định lí viet cho phương trình y’ = 0 ta có :  b m m xCĐ + xCT =       3  m  9  a 3 3
 Vậy với m = -9 thì hàm số có xCĐ + xCT = 3
c. Phương trình qua CĐ, CT ? 2  x m 2 m 17 Ta có : y = y’ (  ) + (  m ).x  1 3 18 3 9 18 x m 2 2 m 17  ym y' ( ctri  )  (  ).x  1 CTri ( x ) ctri 3 18 3 9 ctri 18 2 2 m 17  ym (  ).x  1 CTri 3 9 ctri 18 2  2 m 17
Vậy phương trình đường thẳng qua cực trị là : y m (  ).x  1 3 9 18 2  2 m 17 Khi đó ta có : ym (  ).x  1 CĐ 3 9 CĐ 18
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 9
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 2 2 m 17 ym (  ).x  1 CT 3 9 CT 18 2  2 m 17m Vì y  xx    CĐ + yCT = 54 nên ta có : ( )( ) 2 14 3 9 CĐ CT 9 2  b m 2 m m 17m Thay x      CĐ + xCT =    vào ta được : ( )( ) 2 14 a 3 3 9 3 9  m = - 9
 Vậy để hàm số có yCĐ + yCT = 14 thì m = -9
C. Bài tập luyện tập 2 Caâu 1: x  4x 1 Cho hàm số y 
. Hàm số có hai điểm cực trị x . x 1 1, x2 . Tích x1 x2 bằng A. 1. B. -5. C. -1. D. -4. Caâu 2:
Cho hàm số y = x4 -2x2 – 3. Số điểm cực trị của hàm số là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Caâu 3: 1 4 2 Cho hàm số y  x  2x 1. Hàm số có: 4
A. một cực đại và hai cực tiểu.
B. một cực tiểu và hai cực đại.
C. một cực đại và không có cực tiểu.
D. một cực tiểu và một cực đại. Caâu 4:
Cho hàm số y = x4 -8x3 + 1. Số điểm cực trị của hàm số là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Caâu 5: 2
Hàm số y  8  x có mấy điểm cực tiểu: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Caâu 6: 2
Hàm số y  x  4  x có mấy điểm cực trị: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 10
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 2 Caâu 7: x  2x 1 Cho hàm số y =
. Hàm số có hai điểm cực trị x x  1, x2. Tổng x1 + x2 bằng 3 A. -6. B. 3. C. 6. D. 7. Caâu 8: 1
Cho hàm số y x3  4x2  15x  3. Chọn mệnh đề đúng: 3
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = 5.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 và đạt cực tiểu tại x = 3. 122 D. yCÑ  yCT  . 3 Caâu 9: Cho hàm số 4 3
y  x  8x  5 . Chọn mệnh đề sai:
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;6 và đồng biến trên khoảng  6;   .
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số :  6  ; 4
 27. Đồ thị hàm số không có điểm cực đại. D. yy  422 . CD CT Caâu 10: 1 1 Cho hàm số 5 3 y  x 
x  2 . Chọn mệnh đề đúng: 5 3
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = -1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1. D. y  y  4 CÑ CT .
Caâu 11: Cho hàm số y x2  x 1 . Chọn mệnh đề sai:
A. Hàm số có tập xác định là  .  1   1 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  
 và đồng biến trên khoảng ;   .  2   2   1 3 
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  ;    . 2 2  
D. Hàm số không có cực trị. Caâu 12: 3x 1 Cho hàm số y 
. Chọn mệnh đề đúng: 1 x
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 11
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
A. Hàm số tăng trên  .
B. Hàm số giảm trên các khoảng (  1 , ) , (1;  ) .
C. Hàm số giảm trên  .
D. Hàm số không có cực trị. Caâu 13: x 1
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  là: 2 x  8  1   1   1   1  A. 2;   . B.   2;  . C.   4;  . D. 4;   .  4   4   8   8  Caâu 14: 2 3
Hàm số y  x  2 x  3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.  2 x  4
Caâu 15: Cho hàm số y  . Tính yy x2  2x  5 CD CT A. yy  3 . B. yy  13 . C. yy  2 . D. yy  1 . CD CT CD CT 4 CD CT CD CT
Caâu 16: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3  mx2  m
3 x  5 có cực đại và cực tiểu:
A. m  0 hay m 9 . B. 0  m  9 . C. 0  m  9 .
D. m  0 hay m 9 . Caâu 17: 1
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y   x3  m  3x2  m  9x  5 có cực đại và 3 cực tiểu:
A. m  5 hay m 0 . B. 5  m  0. C. 5  m  0 .
D. m  5 hay m 0 . Caâu 18: 1 1
Định m để hàm số y  m  
1 x4  2m  3x2  có ba cực trị: 4 2
A. m   hay m  3 1 . B.   m  3 1
. C.   m  3 1 .
D. m   hay m  3 1 . 2 2 2 2
Caâu 19: Định m để hàm số y f (x) x3  mx2  m2 3  
1 x  2 đạt cực đại tại x = 2: A. m = 1. B. m = -1. C. m = -11. D. m = 11. 2 Caâu 20:   1
Định m để hàm số x mx y
đạt cực tiểu tại điểm x = 2: x m
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 12
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số A. m = 1. B. m = -1. C. m = -3. D. m = 3.
Caâu 21: Định m để hàm số y  x3  mx2   m2 xm3 m2 3 3 1 có hai cực trị A. 2 2 2 2 m   hay m  . B.   m . 2 2 2 2 B. 2 2 2 2 C.   m . D. m   hay m . 2 2 2 2
Caâu 22: Cho hàm số y x3  mx2  2x 1. Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số không có điểm cực trị với mọi giá trị của m.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.
C. Hàm số có một điểm cực đại với mọi giá trị của m.
D. Hàm số luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.
Caâu 23: Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x3  x2 3
mx 1 có hai điểm cực trị x 1 và x2
sao cho x 2  x 2  3 : 1 2 A. m  3 . B. m   3 . C. m  3 . D. m  3 . 2 2 Caâu 24: 2 2
Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x3  mx2  2 m2 3   1 x  có hai điểm cực trị 3 3 x sao cho x .x  2 1 : 1 2 x x 1 2   1 và x2 A. m  0 . B. m  13 .
C. m   13 . D. m  2 . 3 3 3
Caâu 25: Với giá trị nào của m, hàm số y x3  m x2 3 1  m
3 m  2x  1 đạt cực đại và cực tiểu tại
các điểm có hoành độ dương:
A. m  2 hay m 0 . B. m > -1. C. m ≥ -1. D. m > 0.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 13
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
D. Bài tập tự luyện Câu 1.
Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 2.
Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x  2 4  y  0  0   y 3  2 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2  . Câu 3. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2
 và cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2  .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 14
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số Câu 4. Cho hàm số 4 2
y x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. Câu 5. Biết đồ thị hàm số 3
y x  3x 1 có hai điểm cực trị ,
A B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
A. y x  2.
B. y  2x 1. C. y  2  x 1.
D. y  x  2. 2 x  3x  3 Câu 6.
Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y  . Khi đó giá trị của x  2 biểu thức 2
M  2n bằng: A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Câu 7. Cho hàm số 3 2
y x 17x  24x  8 . Kết luận nào sau đây là đúng? 2 A. x 1. B. x  . C. x  3.  D. x  12.  CD CD 3 CD CD Câu 8. Cho hàm số 4 2
y  3x  6x 1 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. y  2.  B. y 1. C. y  1.  D. y  2. CD CD CD CD 3 Câu 9.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại x  ? 2 1 A. 4 3 2 y
x x x  3 . x B. 2
y  x  3x  2. 2 x 1 C. 2
y  4x 12x  8. D. y  . x  2
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. 4 2 y  1
 0x 5x  7. B. 3 2 y  1
 7x  2x x  5. x  2 2 x x 1 C. y  . D. y  . x 1 x 1 2 3x 13x 19
Câu 11. Cho hàm số y
. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương x  3 trình là:
A. 5x  2y 13  0.
B. y  3x 13.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 15
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
C. y  6x 13.
D. 2x  4y 1  0. Câu 12. Cho hàm số 2 y
x  2x . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại x  2 .
D. Hàm số không có cực trị. Câu 13. Cho hàm số 7 5
y x x . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Câu 14. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 3 4 f (
x)  (x 1)(x  2) (x 3) (x 5) . Hỏi hàm số
y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 3. C.4. D. 5. 1 Câu 15. Cho hàm số 2 3
y  (x  2x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số không có điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị. Câu 16. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  6x . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x , x . Khi đó giá trị của 1 2 biểu thức 2 2
S x x bằng: 1 2 A. 10  . B. 8  . C.10. D. 8.
Câu 17. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại x . 0 0 B. Nếu f (
x )  0 thì hàm số đạt cực trị tại x . 0 0
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x . 0 0 D. Nếu f (
x )  f (x )  0 thì hàm số không đạt cực trị tại x . 0 0 0
Câu 18. Cho hàm số y f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì f (  x )  0 . 0 0
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc f (  x )  0 . 0 0 0
C. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại x . 0 0
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 16
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
D. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì f (
x )  0 hoặc f (x )  0 . 0 0 0
Câu 19. Cho hàm số y f (x) xác định trên a
[ ,b] và x thuộc đoạn a
[ ,b]. Khẳng định nào sau đây là 0 khẳng định đúng?
A. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì f (
x )  0 hoặc f (x )  0 . 0 0 0
B. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì f (  x )  0 . 0 0
C. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại x . 0 0
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc f (  x )  0 . 0 0 0
Câu 20. Cho hàm số y f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y f (x) có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì M m .
B. Nếu hàm số y f (x) không có cực trị thì phương trình f (
x )  0 vô nghiệm. 0
C. Hàm số y f (x) có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba. D. Hàm số 4 2
y ax bx c với a  0 luôn có cực trị.
Câu 21. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2. B. 1 hoặc 2. C. 0 hoặc 2. D. 0 hoặc 1. Câu 22. Cho hàm số 2
y f (x)  x  2x  4 có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y f (x) có mấy cực trị? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 23. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ:
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 17
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y f (x) có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm có một điểm cực trị.
Câu 24. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x  1 .
B. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực tiểu.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 18
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
C. Hàm số y f (x) đồng biến trên ( ;  1) .
D. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị. Câu 25. Cho hàm số 3 y |
x 3x  2 | có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y f (x) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số y f (x) có bốn điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 26. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? 1
A. y x  . B. 3 2
y x  3x  7x  2. x 1 2 C. 4 2
y  x  2x  3.
D. y x  . x 1
Câu 27. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2 x 1
A. y  2x  . B. 3 2
y x  3x . C. 4 2
y  x  2x  3. D. y  . x 1 x  2
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai?
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 19
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
A. Đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d, (a  0) luôn có cực trị.
B. Đồ thị hàm số 4 2
y ax bx  ,
c (a  0) luôn có ít nhất một điểm cực trị. ax b
C. Hàm số y
, (ad bc  0) luôn không có cực trị. cx d
D. Đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d, (a  0) có nhiều nhất hai điểm cực trị.
Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số 3
y  x  3x  4 là: A. x  1.  B. x  1. C. x  3.  D. x  3.
Câu 30. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x  1 ? A. 5 2
y x  5x  5x 13. B. 4
y x  4x  3. 1
C. y x  .
D. y  2 x  . x x
Câu 31. Hàm số nào sau đây có cực trị? 2x 1 A. 3 y x 1. B. 4 2
y x  3x  2.
C. y  3x  4. D. y  . 3x  2
Câu 32. Đồ thị hàm số 4 2
y x  3x  5 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x mx  (2m  3)x  3 đạt cực đại tại x  1 . A. m  3. B. m  3. C. m  3. D. m  3. x 1
Câu 34. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu điểm cực trị? 4x  7 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 35. Đồ thị hàm số 3 2
y x  2x x  3 có tọa độ điểm cực tiểu là:  1 85  A. (3;1). B. ( 1  ; 1  ). C. ; .   D. (1;3).  3 27  Câu 36. Hàm số 4 2 2
y x  2(m  2)x m  2m  3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là: A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2. 1 Câu 37. Cho hàm số 3 2
y   x  4x  5x 17 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x , x . Khi 3 1 2
đó, tích số x x có giá trị là: 1 2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 20
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số A. 5. B. 5.  C. 4.  D. 4. Câu 38. Cho hàm số 4 3
y  3x  4x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . 
Câu 39. Hàm số y a sin 2x b cos3x  2x (0  x  2 ) đạt cực trị tại x
; x   . Khi đó, giá trị của 2
biểu thức P a  3b  3ab là: A. 3. B. 1.  C. 1. D. 3.  Câu 40. Hàm số 3 2 y  4
x  6x 3x  2 có mấy điểm cực trị? C. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 41. Hàm số 3 2
y x  3x mx  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi? A. m  0. B. m  0. C. m  0. D. m  0.
Câu 42. Đồ thị hàm số 3 2
y x  6x  9x 1 có tọa độ điểm cực đại là: A. (3;0). B. (1;3). C. (1;4). D. (3;1). Câu 43. Cho hàm số 3 2 2
y  (m 1)x  3x  (m 1)x  3m m  2 . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A. m 1. B. m  1. C. m 1. D. m tùy ý.
Câu 44. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị.
C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
D. Hàm phân thức không thể có cực trị.
Câu 45. Giá trị cực tiểu của hàm số 4 2
y x  2x  5 là: A. 5. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 46. Hàm số 3 2 y  3
x  2 có bao nhiêu cực đại? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 47. Cho hàm số 4 2 y  3
x  4x  2017 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 21
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 48. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. 3 2
y x  3x . B. 3 y x  . x C. 4 2
y x  3x  2. D. 3 y x . Câu 49. Cho hàm số 3 2
y x  6x  4x  7 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x , x . Khi đó, 1 2
giá trị của tổng x x là: 1 2 A. 6.  B. 4.  C. 6. D. 4.
Câu 50. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y x  3x  4 là: D. 4  . B. 2  . C. 2 . A. 4 . Câu 51. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm ( A 1  ; 1
 ) thì hàm số có phương trình là: A. 3 2
y  2x  3x . B. 3 2 y  2  x 3x . C. 3 2
y x  3x  3x . D. 3
y x  3x 1.
Câu 52. Hàm số nào dưới đây có cực trị? A. 4 y x 1 . B. 3 2
y x x  2x 1. x 1
C. y  2x 1 . D. y  . 2x 1
Câu 53. Điều kiện để hàm số 4 2
y ax bx c (a  0) có 3 điểm cực trị là: A. ab  0. B. ab  0. C. b  0. D. c  0. 1 Câu 54. Cho hàm số 3 2 y
x  2mx  (4m 1)x  3. Mệnh đề nào sau đây sai? 3 1
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m  . 2
B. Với mọi m , hàm số luôn có cực trị. 1
C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m  . 2
D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 1. Câu 55. Hàm số 4 2
y  x  4x  3 có giá trị cực đại là: A. 2. B. 3. C. 0. D. 7.
Câu 56. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị? A. 4 2
y x  3x  2. B. 3 2
y x  5x  7.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 22
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 2 2x 1 C. y  . D. 6 4
y  2017x  2016x . 3x
Câu 57. Điểm cực trị của đồ thị hàm số 4
y  1 4x x có tọa độ là: A. (1;2). B. (0;1). C. (2;3). D. 3;4.
Câu 58. Biết đồ thị hàm số 3 2
y x  2x ax b có điểm cực trị là (
A 1;3) . Khi đó giá trị của 4a b là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 59. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Gọi a, b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2 2a b là: A. 8  . B. 2  . C. 2 . D. 4. Câu 60. Cho hàm số 4 2
y x  5x  3 đạt cực trị tại x , x , x . Khi đó, giá trị của tích x x x là: 1 2 3 1 2 3 A. 0 . B. 5. C. 1. D. 3. Câu 61. Hàm số 3
y x  3x 1 đạt cực đại tại x bằng : A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. 
Câu 62. Tìm giá trị cực đại y của hàm số 4 2
y  x  2x  5 CĐ A. 4  . B. 5  . C. 2  . D. 6  . 1 Câu 63. Hàm số 3 2 y
x  2x  4x 1 có bao nhiêu điểm cực trị ? 3 A.1. B. 0. C.2. D. 3.
Câu 64. Cho hàm số y= 3 2
x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng :
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu.
D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại.
Câu 65. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x
 x x x  0 1 2 y – ║ + 0 – + y
Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 23
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.
C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 4
y mx  m   2
1 x  2m 1 có 3 điểm cực trị ? m  1  A.  . B. m  1  . C. 1
  m  0 . D. m  1  . m  0
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y x  2x  m  3 x 1 không có cực trị? 8 5 5 8 A. m   . B. m   . C. m   . D. m   . 3 3 3 3 1
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y
x mx  m  
1 x 1 đạt cực đại tại 3 x  2  ?
A.Không tồn tại m . B. 1  . C. 2 . D. 3 .
Câu 69. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  có bảng biến thiên . x  1 3  y  0  0   1 y 1  3 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
B.Hàm số đạt cực tiểu tại x  3. 1
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là  .
D. Hàm số không có cực trị. 3 m
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y
x  2x mx 1 có 2 điểm cực trị 3 thỏa mãn xx . CĐ CT
A. m  2 . B. 2
  m  0 . C. 2
  m  2 .
D. 0  m  2 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 24
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 1 3 2
Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y
x mx  m  6 x m có cực đại 3 và cực tiểu . m  2  m  2  A. 2   m  3 . B.  . C.  . D. 2   m  3. m  3 m  3
Câu 72. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y  m   3 2
2 x  3x mx  6 có 2 cực trị ? A. m 3  ;  1 \   2 . B. m 3  ;  1 . C. m ;  3  1;. D. m 3  ;  1 . 1
Câu 73. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y
x  (m  3)x  4m  3 3
x m m đạt 3
cực trị tại x , x thỏa mãn 1
  x x . 1 2 1 2 7 m  3  7
A.   m  2  . B. 3   m 1. C.  .
D.   m  3  . 2 m 1 2 1
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 y
x  (m  m  2)x   2 3m   1 x đạt cực 3 tiểu tại x  2  . m  3 m  3  A.  . B. m  3 . C. m  1. D.  . m  1 m  1  1 1
Câu 75. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: 3 2 y
mx  (m 1)x  3m  2 x  đạt cực trị tại 3 6
x , x thỏa mãn x  2x  1. 1 2 1 2  2 6 6 m A.  1  m 1 . B. 3 . 2 2  m  2  6 6  C. m 1 ;1  \  0   . D. m  2 . 2 2  
Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4
y mx  m   2
1 x m chỉ có đúng một cực trị. m  0 m  0
A. 0  m 1.. B.  . C.
D. 0  m 1. m  1 m  1
Câu 77. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4
y mx   2
m m   2 4
3 x  2m 1 có ba điểm cực trị.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 25
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số A. m ;0   . B. m0;  1 3; . C. m ;  01;3 .
D. m1;3.
Câu 78. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 2
y x  2m x 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh
của một tam giác vuông cân. A. m  1  . B. m  0 . C. m 1. D. m  1  .
Câu 79. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4
y x  m   2 2 2
1 x m có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân. m  0
A. Không tồn tại m. B. m  0 . C.  . D. m  1  . m  1 
Câu 80. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 4
y x  2mx  2m m có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác đều. m  0
A. Không tồn tại m. B.  . C. 3 m  3 .
D. m   3 . 3 m  3
Câu 81. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3
y x  3x là: A. 4 5. B.2. C.2 5 . D.4. 1 Câu 82. Cho hàm số 4 2 y
x  2x  3 có đồ thị là (C) . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị 4
của đồ thị (C) là: A. m  8 . B. m  16. C. m  32. D. m  4. 1 3 2
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
x mx  (2m 1)x  3 có cực trị. 3 A. m  1. B. m  . C. m  1. D. m  1.
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4
y mx   2 m   2
9 x 10 có 3 điểm cực trị. 0  m  3 0  m  3 A.  . B. m  3  .
C. 0  m  3. D. .  m  3  m  3  3
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  m   4 2 1 x mx  chỉ có cực tiểu mà 2 không có cực đại. A. m  1.  B. 1   m  0. C. m  1. D. 1   m  0.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 26
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  3 x  2
3mx  (m 1)x  2 có cực đại, cực
tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
A. 0  m  1. B. m  1. C. m  0. D. m  1.
Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 3
y  x  3mx 1 có 2 điểm cực trị ,
A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). 3 1 1 A. m  . B. m   . C. m  1. D. m  . 2 2 2 3 2
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x  3 m ( 1)x 1 m 2 x m 3  4 (C) có  
hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm C 9 1;   
lập thành tam giác nhận 2   
gốc tọa độ O làm trọng tâm. 1 1 A. m  . B. m  2.  C. m  2. D. m   . 2 2 2 2
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y
x mx  2 2 3m   1 x  có 3 3
hai điểm cực trị có hoành độ x , x sao cho x x  2 x x 1. 1 2  1 2 1 2 2 2 1 A. m  0. B. m   . C. m  . D. m   . 3 3 2
Câu 90. Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y x mx   2 m   3 3 3
1 x m m . Tìm tất cả các giá 1 2
trị của tham số thực m để : 2 2
x x x x  7 1 2 1 2
A. m   2 . B. m  2  .
C. m  0 . D. m  1  .
Câu 91. Cho hàm số y  m   4 2
1 x  3mx  5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực
đại mà không có cực tiểu A. m ;  01; . B. m0;  1 . C. m0;  1 . D. m ;  01; . Câu 92. Cho hàm số 4 y x   2  m  2 2 1
x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . 1 1 A. m   . B. m  . C. m  0.
D. m 1. 2 2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 27
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Câu 93. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3
y x  m   2 2 3
3 x 11 3m có hai điểm cực trị.
Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C 0;  1 thẳng hàng .
A. m  4.
B. m 1. C. m  3. 
D. m  2.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: 3
y x  3mx  2 cắt đường tròn tâm I 1 
;1 bán kính bằng 1 tại 2 điểm ,
A B mà diện tích tam
giác IAB lớn nhất . 2 3 A. m  1 . B. m  1 . 2 2 5 6 C. m  1 . D. m  1 . 2 2
Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  6mx có hai điểm cực trị ,
A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y x  2 . m  3  m  2  m  0 m  0 A. .  B. .  C. .  D. .  m  2 m  3 m  2 m  3  Câu 96. Cho hàm số 3 2
y x  6x  3m  2 x m  6 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu . 23  15  21  17  A.m  2 . B.m  2. C.m  2 . D.m  2 . 4 4 4 4 Câu 97. Cho hàm số 3 2
y  2x  9x 12x m . Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A,
B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi O
AB nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? A. 10  2 . B. 10  2 . C. 20  10 . D. 3  2 . Câu 98. Cho hàm số 4 2
y x  2mx m 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có
ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm .
A. m  4 .
B. m  2 .
C. m  3 .
D. m  1.
Câu 99. Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm 1 số: 3 2 y
x mx x m 1 . 3 2 4 A.  2 m   1  4 2
4m  5m  9. B.  2 2m   1  4 2
4m  8m 1  3 . 3 9 2 C.  2 m   1  4 2
4m  8m 13. D.  2 m   4 2 4
4 4m  8m 10. 3
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 28
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Câu 100. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3
y x  m   2 2 3
1 x  6m1 2mx có điểm cực
đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình: y  4
x d  .  1  1  A. m   1 . B. m0;  1 .
C. m  0; ; 1.
D. m   .  2  2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 29
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C C B D A D A A D B C B D B A A B C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 30