Cực trị hàm số – Lê Hải Trung Toán 12

Cực trị hàm số – Lê Hải Trung Toán 12 được sưu tầm và soạn thảo dưới dạng file PDF để gửi tới các bạn học sinh cùng tham khảo, ôn tập đầy đủ kiến thức, chuẩn bị cho các buổi học thật tốt. Mời bạn đọc đón xem!

Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 1
CHƯƠNG 1: NG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHO SÁT VÀ V ĐỒ TH CA HÀM S
Bài 2: Cc tr hàm s.
A. Lý thuyết
1. Định nghĩa: Cho hàm s
()y f x
xác định trên tâp
D D R
0
xD
Nếu tn ti mt khong
( ; )ab
chứa điểm
0
x
sao cho
( ; ) Dab
0
f x f x
vi mi
00
( ; )\x a b x
thì ta nói hàm s
đạt cực đại ti
0
x
0
fx
đưc gi giá tr cc
đại ca hàm s .
Nếu tn ti mt khong
( ; )ab
chứa điểm
0
x
sao cho
( ; ) Dab
0
f x f x
vi mi
00
( ; )\x a b x
thì ta nói hàm s
đạt cc tiu ti
0
x
0
fx
đưc gi giá tr cc
đại ca hàm s .
2. Điu kin cần để có cc tr
Gi s hàm s
f
đạt cc tr tại điểm
0
x
. Khi đó, nếu
f
có đạo hàm ti
0
x
thì
0
'0fx
3. Điu kiện đủ để hàm s cc tr: Gi s hàm s
()y f x
liên tc trên
00
( ; )K x h x h
và có đạo hàm trên
K
hoc trên
0
\{ }Kx
, vi
0h
.
Nếu
'0fx
trên khong
00
( ; )x h x
'( ) 0fx
trên
00
( ; )x x h
thì
0
x
một điểm cc
đại ca hàm s
.
Nếu
0fx
trên khong
00
( ; )x h x
( ) 0fx
trên
00
( ; )x x h
thì
0
x
một điểm cc
tiu ca hàm s
.
Minh ha bng bng biến thiến
Chú ý.
Nếu hàm s
()y f x
đạt cực đại (cc tiu) ti
0
x
thì
0
x
đưc gi đim cực đại
(đim cc tiu) ca hàm s;
0
()fx
đưc gi giá tr cực đại (giá tr cc tiu) ca
x
0
xh
0
x
0
xh
x
0
xh
0
x
0
xh
()fx
()fx
f
CT
f
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 2
hàm s, hiu
()
CT
ff
, còn điểm
00
( ; ( ))M x f x
đưc gi đim cực đại (đim
cc tiu) của đồ th hàm s.
Các điểm cực đại và cc tiểu được gi chung là đim cc tr. Giá tr cực đại (giá tr cc
tiu) còn gi là cc đi (cc tiu) và được gi chung là cc tr ca hàm s.
4. Quy tc tìm cc tr ca hàm s
Quy tc 1:
c 1. Tìm tập xác đnh ca hàm s.
c 2. Tính
fx
. Tìm các điểm tại đó
fx
bng 0 hoc
fx
không xác định.
c 3. Lp bng biến thiên.
c 4. T bng biến thiên suy ra các điểm cc tr.
Quy tc 2:
c 1. Tìm tập xác đnh ca hàm s.
c 2. Tính
fx
. Giải phương trình
fx
và ký hiu
i
x
1,2,3,...i
là các nghim
ca nó.
c 3. Tính
fx

i
fx

.
c 4. Da vào du ca
i
fx

suy ra tính cht cc tr của điểm
i
x
.
5. K năng giải nhanh các bài toán cc tr hàm s bc ba
32
0y ax bx cx d a
Ta có
2
32y ax bx c
Đồ th hàm s có hai điểm cc tr khi phương trình
0y
có hai nghim phân bit
2
30b ac
. Khi đó đường thẳng qua hai điểm cc tr đó là :
2
22
3 9 9
c b bc
y x d
aa



.
Bm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cc tr :
3 2 2
32
39
xi
xb
ax bx cx d ax bx c Ai B y Ax B
a




Hoc s dng công thc
.
18
yy
y
a
.
Khong cách giữa hai điểm cc tr của đồ th hàm s bc ba là:
3
4 16ee
AB
a
vi
2
3
9
b ac
e
a
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 3
6. K năng giải nhanh các bài toán cc tr hàm trùng phương.
Cho hàm s:
42
0y ax bx c a
có đồ th
C
.
3
2
0
4 2 ; 0
2
x
y ax bx y
b
x
a


C
có ba điểm cc tr
0y
có 3 nghim phân bit
0
2
b
a
.
Khi đó ba điểm cc tr là:
0; , ; , ;
2 4 2 4
bb
A c B C
a a a a

vi
2
4b ac
Độ dài các đoạn thng:
4
2
,2
16 2 2
b b b
AB AC BC
a a a
.
Các kết qu cn ghi nh:
ABC
vuông cân
2 2 2
BC AB AC
4 4 3 3
22
2
2 0 1 0 1 0
16 2 16 2 2 8 8
b b b b b b b b
a a a a a a a a
ABC
đều
22
BC AB
4 4 3 3
22
23
0 3 0 3 0
16 2 16 2 2 8 8
b b b b b b b b
a a a a a a a a



BAC
, ta có:
3
33
88
cos tan
82
b a a
b a b
2
42
ABC
bb
S
aa

Bán kính đường tròn ngoi tiếp
ABC
3
8
8
ba
R
ab
Bán kính đường tròn ni tiếp
ABC
2
2
4 2 3
2
42
4 16 2
16 2 2
bb
aa
b
r
b b b a a ab
a a a


Phương trình đường tròn ngoi tiếp
ABC
là:
22
22
0
44
x y c y c
b a b a

Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 4
B. Ví d minh ha
Ví d 1: Tìm cc tr ca hàm s sau:
a.
32
32y x x
b.
1yx
c.
1
1
x
y
x
ng dn gii
a.
32
32y x x
Hàm s đã cho xác định trên
Ta có
2
0
' 3 6 ' 0
2
x
y x x y
x
Bng biên thiên :
x
-
0
2
+
'y
+ 0
0 +
y
2 +
-
-2
Vy hàm s đạt cực đại ti
0x
và giá tr cực đại
2y
hàm s đạt cc tiu ti
2x
và giá tr cực đại
2y 
b.
1yx
Hàm s đã cho xác định và liên tc trên R
T a có
víi x
i x<1
11
1
x
y
x


Do đó
víi x
i x<1
11
'
1
y
Bng biến thiên:
x
-
1 +
'y
- +
y
+
+
0
Vy hàm s đạt cc tiu ti
1x
và giá tr cc tiu
0y
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 5
Ví d 2: Tìm cc tr ca hàm s sau bng quy tc 2
a.
3
32f x x x
b.
cos2 2f x x x
ng dn gii
a.
3
32f x x x
TXĐ :
D
Ta có
2
' 3 3f x x
' 0 1f x x
'' 6f x x
'' 1 6 0f 
nên hàm s đạt cc tiu tại điểm
1, 1 0xf
'' 1 6 0f
nên hàm s đạt cực đại tại điểm
1, 1 4xf
b.
cos2 2f x x x
TXĐ:
D
Ta có
' 1 2 sin 2f x x
12
'0
7
12
xk
f x k
xk


'' 4 cos2f x x
'' 4 cos2 2 3
12 12
f k k


nên hàm s đạt cực đại tại điểm
12
xk

;
3
2.
12 12 2
f k k K





77
'' 4 cos2 2 3
12 12
f k k


nên hàm s đạt cc tiu tại điểm
7
12
xk

;
7 7 3
2.
12 12 2
f k k K





Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 6
Ví d 3: Cho hàm s y = x
3
+ 6mx
2
3(m + 1)x + 2
a. Tìm m để hàm s đạt cc tiu ti x = 3.
b. Tìm m để hàm s không đạt cc tr khi x = 3.
ng dn gii
a. Hàm s đạt cc tiu ti x = 3 ?
Để hàm s đạt cc tiu ti x = 3 thì y’
(3)
= 0 (*)
y”
(3)
> 0
Ta có : y = x
3
+ 6mx
2
3(m + 1)x + 2
y’ = 3x
2
+ 12mx 3(m + 1)
y” = 6x + 12m
(*)
3.3
2
+ 12m.3 3(m + 1) = 0 (1)
6.3 + 12m > 0 (2)
(1)
m =
11
8
(2)
m >
2
3
Vậy để hàm s đạt cc tiu ti x = 3 thì m =
11
8
b. Hàm s không đạt cc tr ti x = 3?
Để hàm s không đạt cc tr ti x = 3 thì :
- Trưng hợp 1 : y’
(3)
0
m
11
8
- Trưng hp 2 : y’
(3)
= 0
m =
11
8
y”
(3)
= 0 m =
2
3
không có m tha mãn
Vậy để hàm s không đạt cc tr ti x = 3 thì m
11
8
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 7
Ví d 4. Tìm m để hàm s sau có 3 cc tr.
a. y = x
4
+ (m + 3)x
3
+ 2(m + 1)x
2
+ 5
7
b. y = - 3x
4
+ 8x
3
2(m + 2)x
2
+ 4(m - 1)x + 20m -
3
ng dn gii
a. y = x
4
+ (m + 3)x
3
+ 2(m + 1)x
2
+ 5
7
Ta có : y’ = 4x
3
+ 3(m + 3).x
2
+ 4(m + 1)x
Để hàm s có 3 cc tr thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân bit.
4x
3
+ 3(m + 3).x
2
+ 4(m + 1)x = 0 có 3 nghim phân bit.
x.[4x
2
+ 3(m + 3).x + 4(m + 1)] = 0 có 3 nghim phân bit.
0
0)1(4)3(34
2
[
x
mxmx
Phương trình 4x
2
+ 3(m + 3).x + 4(m + 1) = 0 có hai nghim phân bit
0
* Phương trình có nghiệm khác 0
4.0
3
+ 3(m + 3).0 + 4(m + 1)
0
m
-1
Phương trình có hai nghiệm phân bit
= 9(m + 3)
2
4.4.4(m + 1) > 0
9m
2
10m + 15 > 0
m
Vy vi
1m
thì hàm s có 3 cc tr.
b. y = - 3x
4
+ 8x
3
2(m + 2)x
2
+ 4(m - 1)x + 20m -
3
Ta có : y’ = -12x
3
+ 24x
2
4(m + 2)x + 4(m 1)
Để hàm s có 3 cc tr thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân bit.
-12x
3
+ 24x
2
4(m + 2)x + 4(m 1) = 0 có 3 nghim phân bit.
-3x
3
+ 6x
2
(m + 2)x + m 1 = 0 có 3 nghim phân bit.
(x 1)(-3x
2
+ 3x + 1 m) = 0 có 3 nghim phân bit.
-3x
2
+ 3x + 1 m = 0 có 2 nghim phân bit x
1
Phương trình có nghiệm
1
-3.1
2
+ 3.1 + 1 m
0
m
1
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 8
Phương trình có hai nghiệm phân bit
0
3
2
4.(-3).(1 m) > 0
9 + 12 12m > 0
m <
4
7
Vậy để hàm s có 3 cc tr thì m <
4
7
và m
1.
Ví d 5. Tìm m để hàm s y = x
4
+ 4mx
3
+ 3(m + 1)x
2
+ 1 có cc tiu mà không có cực đại.
ng dn gii
Để hàm s có cực đại mà không có cc tiu thì phương trình y’ = 0 có nghiệm và ti nghim
đó y’ đổi du t (-) sang (+).
Ta có : y’ = 4x
3
+ 12mx
2
+ 6(m + 1)x
y’ = 0
2x(2x
2
+ 6mx + 3m + 3) = 0
x = 0 hoc 2x
2
+ 6mx + 3m + 3 = 0 (*)
+)Trường hp 1 : (*) vô nghim.
0'
(3m)
2
2.3(m + 1) < 0
)
3
71
;
3
71
(
m
+)Trường hp 2 : (*) có nghim kép.
0'
(3m)
2
2.3(m + 1) = 0
3
71
m
+)Trường hp 3: (*) có hai nghim phân biệt trong đó có một nghim bng 0
(*) có nghim bng 0
2.0
2
+ 6m.0 + 3m + 3 = 0
m = -1 (1)
(*) có hai nghim phân bit
0'
(3m)
2
2.3(m + 1) > 0
);
3
71
()
3
71
;( 
 m
(2)
T (1) và (2)
m = -1 không tha mãn.
Đáp số :
]
3
71
;
3
71
[
m
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 9
Ví d 6: Cho hàm s y = -2x
3
+ x + 1 m(x
2
1)
a. Tìm m để hàm s có cc tr.
b. Tìm m để m s có cc tr tho mãn x
+ x
CT
= 3.
c. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cc tr. T đó tìm m để y
+y
CT
= 14.
ng dn gii
a. m = ? để hàm s có cc tr ?
Ta có : y’ = – 6x
2
2mx + 1
Để hàm s có cc tr thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân bit.
y’ = 0
6x
2
2mx + 1 = 0
y’ = 0 có hai nghiệm phân bit
'
= m
2
+ 6 > 0
m
Vy hàm s luôn có cc tr vi mi giá tr ca m.
b. m = ? để x
+ x
CT
= 3.
Áp dụng định lí viet cho phương trình y’ = 0 ta có :
x
+ x
CT
=
3
m
a
b
93
3
m
m
Vy vi m = -9 thì hàm s có x
+ x
CT
= 3
c. Phương trình qua CĐ, CT ?
Ta có : y = y’
)
183
(
mx
+
1
18
17
).
93
2
(
2
m
x
m
1
18
17
).
93
2
()
183
('
2
)(
m
x
mm
x
yy
ctri
ctri
xCTri
ctri
1
18
17
).
93
2
(
2
m
x
m
y
ctriCTri
Vậy phương trình đường thng qua cc tr là :
1
18
17
).
93
2
(
2
m
x
m
y
Khi đó ta có :
1
18
17
).
93
2
(
2
m
x
m
y
CĐCĐ
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 10
1
18
17
).
93
2
(
2
m
x
m
y
CTCT
Vì y
+ y
CT
= 54 nên ta có :
142
9
17
))(
93
2
(
2
m
xx
m
CTCĐ
Thay x
+ x
CT
=
3
m
a
b
vào ta được :
142
9
17
)
3
)(
93
2
(
2
mmm
m = - 9
Vậy để hàm s có y
+ y
CT
= 14 thì m = -9
C. Bài tp luyn tp
Caâu 1: Cho hàm s
1x
1x4x
y
2
. Hàm s hai điểm cc tr x
1
, x
2
.
.
Tích x
1
x
2
bng
A. 1. B. -5. C. -1. D. -4.
Caâu 2: Cho hàm s y = x
4
-2x
2
3. S đim cc tr ca hàm s là:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Caâu 3: Cho hàm s
1x2x
4
1
y
24
. Hàm s có:
A. mt cực đại và hai cc tiu. B. mt cc tiu và hai cực đại.
C. mt cực đại và không có cc tiu. D. mt cc tiu và mt cực đại.
Caâu 4: Cho hàm s y = x
4
-8x
3
+ 1. S đim cc tr ca hàm s là:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Caâu 5: Hàm s
2
x8y
có mấy điểm cc tiu:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Caâu 6: Hàm s
2
x4xy
có mấy điểm cc tr:
A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 11
Caâu 7: Cho hàm s y =
3
12
2
x
xx
. Hàm s có hai điểm cc tr x
1
, x
2
. Tng x
1
+ x
2
bng
A. -6. B. 3. C. 6. D. 7.
Caâu 8: Cho hàm s
y x x x
32
1
4 15 3
3
. Chn mệnh đề đúng:
A. Hàm s không có cc tr.
B. Hàm s đạt cực đại tại x = 3 và đạt cc tiu ti x = 5.
C. Hàm s đạt cực đại tại x = 5 và đạt cc tiu ti x = 3.
D.
122
3
CT
yy
.
Caâu 9: Cho hàm s
43
y x 8x 5
. Chn mệnh đề sai:
A. Hàm s có một điểm cc tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm s nghch biến trên khong
; 6
và đồng biến trên khong
6;
.
C. Đim cc tiu của đồ th hàm s :
6; 427
. Đồ th hàm s không có điểm cc đại.
D.
CD CT
yy 422
.
Caâu 10: Cho hàm s
53
11
y x x 2
53
. Chn mệnh đề đúng:
A. Hàm s có ba điểm cc tr.
B. Hàm s đạt cực đại tại x = 1 và đạt cc tiu ti x = -1.
C. Hàm s đạt cực đại ti x = -1 và đạt cc tiu ti x = 1.
D.
4
CÑ CT
yy
.
Caâu 11: Cho hàm s
y x x
2
1
. Chn mệnh đề sai:
A. Hàm s có tập xác định là
.
B. Hàm s nghch biến trên khong
1
;
2




và đồng biến trên khong
;




1
2
.
C. Đim cc tiu của đồ th hàm s
13
;
22




.
D. Hàm s không có cc tr.
Caâu 12: Cho hàm s
31
1
x
y
x
. Chn mệnh đề đúng:
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 12
A. Hàm s tăng trên
.
B. Hàm s gim trên các khong (
1,)
, (1;

) .
C. Hàm s gim trên
.
D. Hàm s không có cc tr.
Caâu 13: Đim cc tiu của đồ th hàm s
2
1
8
x
y
x
là:
A.
1
2;
4



. B.
;



1
2
4
. C.
;



1
4
8
. D.
;




1
4
8
.
Caâu 14: Hàm s
y x x
23
23
có mấy điểm cc tr?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.
Caâu 15: Cho hàm s
x
y
xx

2
2
4
25
. Tính
CD CT
yy
A.
CD CT
yy3
. B.
CD CT
yy
13
4
. C.
CD CT
yy2
. D.
CD CT
yy1
.
Caâu 16: Vi giá tr nào ca tham s m thì hàm s
y x mx mx
32
35
có cực đại và cc tiu:
A.
m hay m 90
. B.
m09
. C.
m09
. D.
m hay m 90
.
Caâu 17: Vi giá tr nào ca tham s m thì hàm s
y x m x m x
32
1
3 9 5
3
có cực đại và
cc tiu:
A.
m hay m 0 5
. B.
m 50
. C.
m 50
. D.
m hay m 0 5
.
Caâu 18: Định m để hàm s
y m x m x
42
11
1 2 3
42
có ba cc tr:
A.
m hay m
3
1
2
. B.
m
3
1
2
. C.
m
3
1
2
. D.
m hay m
3
1
2
.
Caâu 19: Định m để hàm s
y f (x) x mx m x
3 2 2
3 1 2
đạt cực đại ti x = 2:
A. m = 1. B. m = -1. C. m = -11. D. m = 11.
Caâu 20: Định m để hàm s
x mx
y
xm

2
1
đạt cc tiu ti điểm x = 2:
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 13
A. m = 1. B. m = -1. C. m = -3. D. m = 3.
Caâu 21: Định m để hàm s
y x mx m x m m
3 2 2 3 2
3 3 1
có hai cc tr
A.
m hay m
22
22
. B.
m.
22
22
B. C.
m.
22
22
D.
m hay m .
22
22
Caâu 22: Cho hàm s
y x mx x
32
21
. Chn mệnh đề đúng:
A. Hàm s không có điểm cc tr vi mi giá tr ca m.
B. Hàm s có một điểm cc tiu vi mi giá tr ca m.
C. Hàm s có một điểm cực đại vi mi giá tr ca m.
D. Hàm s luôn có một điểm cực đại và một điểm cc tiu vi mi giá tr ca m.
Caâu 23: Vi giá tr nào ca tham s m, hàm s
y x x mx
32
31
hai điểm cc tr
x
1
x
2
sao cho
xx
22
12
3
:
A.
m
3
2
. B.
m 
3
2
. C.
m 3
. D.
m 3
.
Caâu 24: Vi giá tr nào ca tham s m, hàm s
y x mx m x
3 2 2
22
2 3 1
33
hai điểm cc tr
x
1
x
2
sao cho
x .x x x
1 2 1 2
21
:
A.
m 0
. B.
m
13
3
. C.
m 
13
3
. D.
m
2
3
.
Caâu 25: Vi giá tr nào ca m, hàm s
y x m x m m x
32
3 1 3 2 1
đạt cực đại và cc tiu ti
các điểm có hoành độ dương:
A.
m hay m 20
. B. m > -1. C. m ≥ -1. D. m > 0.
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 14
D. Bài tp t luyn
Câu 1. Cho hàm s
()y f x
có đồ th như hình vẽ:
Đồ th hàm s
()y f x
có mấy điểm cc tr?
A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.
Câu 2. Cho hàm s
()y f x
có bng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đạt cc đại ti
2x
. B. Hàm s đạt cực đi ti
.
C. Hàm s đạt cc đại ti
4x
. D. Hàm s đạt cực đại ti
2x 
.
Câu 3. Cho hàm s
32
32y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đt cực đại ti
2x
và đạt cc tiu ti
0x
.
B. Hàm s đạt cc tiu ti
2x
và đạt cực đại
0x
.
C. Hàm s đạt cực đại ti
2x 
và cc tiu ti
0x
.
D. Hàm s đạt cực đại ti
0x
và cc tiu ti
2x 
.
x

2
4

y
0
0
y

3
2

Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 15
Câu 4. Cho hàm s
42
23y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm sba điểm cc tr. B. Hàm s ch có đúng 2 điểm cc tr.
C. Hàm s không có cc tr. D. Hàm s ch có đúng một điểm cc tr.
Câu 5. Biết đồ th hàm s
3
31y x x
có hai điểm cc tr
,AB
. Khi đó phương trình đường
thng
AB
là:
A.
2.yx
B.
2 1.yx
C.
2 1.yx
D.
2.yx
Câu 6. Gi
,Mn
lần lượt là giá tr cực đại, giá tr cc tiu ca hàm s
2
33
2
xx
y
x

. Khi đó giá trị ca
biu thc
2
2Mn
bng:
A. 8. B. 7. C. 9. D. 6.
Câu 7. Cho hàm s
32
17 24 8y x x x
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
1.
CD
x
B.
2
.
3
CD
x
C.
3.
CD
x 
D.
12.
CD
x 
Câu 8. Cho hàm s
42
3 6 1y x x
. Kết luận nào sau đây là đúng?
A.
2.
CD
y 
B.
1.
CD
y
C.
1.
CD
y 
D.
2.
CD
y
Câu 9. Trong các hàm s sau, hàm s nào đạt cực đại ti
3
2
x
?
A.
4 3 2
1
3.
2
y x x x x
B.
2
3 2.y x x
C.
2
4 12 8.y x x
D.
1
.
2
x
y
x
Câu 10. Trong các hàm s sau, hàm s nào ch có cực đại mà không có cc tiu?
A.
42
10 5 7.y x x
B.
32
17 2 5.y x x x
C.
2
.
1
x
y
x
D.
2
1
.
1
xx
y
x

Câu 11. Cho hàm s
2
3 13 19
3
xx
y
x

. Đường thẳng đi qua hai điểm cc tr của đồ th hàm s có phương
trình là:
A.
5 2 13 0.xy
B.
3 13.yx
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 16
C.
6 13.yx
D.
2 4 1 0.xy
Câu 12. Cho hàm s
2
2y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm s có hai điểm cc tr. B. Hàm s đạt cc tiu ti
0x
.
C. Hàm s đạt cc đại
2x
. D. Hàm s không có cc tr.
Câu 13. Cho hàm s
75
y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm s có đúng 1 điểm cc tr. B. Hàm s có đúng 3 điểm cc tr .
C. Hàm s có đúng hai điểm cc tr. D. Hàm s có đúng 4 điểm cc tr.
Câu 14. Cho hàm s
()y f x
có đạo hàm
2 3 4
( ) ( 1)( 2) ( 3) ( 5)f x x x x x
. Hi hàm s
()y f x
có mấy điểm cc tr?
A. 2. B. 3. C.4. D. 5.
Câu 15. Cho hàm s
1
2
3
( 2 )y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s đạt cc tiu ti
1.x
B. Hàm s đạt cực đại ti
1x
.
C. Hàm s không có điểm cc tr. D. Hàm s có đúng 2 điểm cc tr.
Câu 16. Cho hàm s
32
36y x x x
. Hàm s đạt cc tr tại hai điểm
. Khi đó giá trị ca
biu thc
22
12
S x x
bng:
A.
10
. B.
8
. C.10. D. 8.
Câu 17. Cho hàm s
()y f x
có đạo hàm trên
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu đạo hàm đổi du khi
x
chy qua
0
x
thì hàm s đạt cc tiu ti
0
x
.
B. Nếu
0
( ) 0fx
thì hàm s đạt cc tr ti
0
x
.
C. Nếu hàm s đạt cc tr ti
0
x
thì đạo hàm đổi du khi
x
chy qua
0
x
.
D. Nếu
00
( ) ( ) 0f x f x

thì hàm s không đạt cc tr ti
0
x
.
Câu 18. Cho hàm s
()y f x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s
()y f x
đạt cc tr ti
0
x
thì
0
( ) 0fx
.
B. Nếu hàm s đạt cc tr ti
0
x
thì hàm s không có đạo hàm ti
0
x
hoc
0
( ) 0fx
.
C. Hàm s
()y f x
đạt cc tr ti
0
x
thì nó không có đạo hàm ti
0
x
.
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 17
D. Hàm s
()y f x
đạt cc tr ti
0
x
thì
0
( ) 0fx

hoc
0
( ) 0fx

.
Câu 19. Cho hàm s
()y f x
xác định trên
0
x
thuộc đoạn
. Khẳng định nào sau đây
khng định đúng?
A. Hàm s
()y f x
đạt cc tr ti
0
x
thì
0
( ) 0fx

hoc
0
( ) 0fx

.
B. Hàm s
()y f x
đạt cc tr ti
0
x
thì
0
( ) 0fx
.
C. Hàm s
()y f x
đạt cc tr ti
0
x
thì nó không có đạo hàm ti
0
x
.
D. Nếu hàm s đạt cc tr ti
0
x
thì hàm s không có đạo hàm ti
0
x
hoc
0
( ) 0fx
.
Câu 20. Cho hàm s
()y f x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm s
()y f x
có giá tr cực đại là
M
, giá tr cc tiu là
m
thì
Mm
.
B. Nếu hàm s
()y f x
không có cc tr thì phương trình
0
( ) 0fx
vô nghim.
C. Hàm s
()y f x
có đúng hai điểm cc tr thì hàm s đó là hàm bậc ba.
D. Hàm s
42
y ax bx c
vi
0a
luôn có cc tr.
Câu 21. Hàm s bc ba có th có bao nhiêu điểm cc tr?
A. 0 hoc 1 hoc 2. B. 1 hoc 2. C. 0 hoc 2. D. 0 hoc 1.
Câu 22. Cho hàm s
2
( ) 2 4y f x x x
có đồ th như hình vẽ:
Hàm s
()y f x
có my cc tr?
A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 23. Cho hàm s
()y f x
. Hàm s
'( )y f x
có đồ th như hình vẽ:
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 18
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ th hàm s
()y f x
ct trc hoành ti ba điểm phân bit.
B. Đ th hàm s
()y f x
có hai điểm cc tr.
C. Đồ th hàm s
()y f x
có ba điểm cc tr.
D. Đồ th hàm s
()y f x
có một điểm có một điểm cc tr.
Câu 24. Cho hàm s
()y f x
. Hàm s
'( )y f x
có đồ th như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm s
()y f x
đạt cực đại ti
1x
.
B. Đ th hàm s
()y f x
có một điểm cc tiu.
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 19
C. Hàm s
()y f x
đồng biến trên
( ;1)
.
D. Đồ th hàm s
()y f x
có hai điểm cc tr.
Câu 25. Cho hàm s
3
| 3 2|y x x
có đồ th như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ th hàm s
()y f x
ch có điểm cc tiểu và không có điểm cực đại.
B. Đ th hàm s
()y f x
có một điểm cc tiu và một điểm cực đại.
C. Đồ th hàm s
()y f x
có bốn điểm cc tr.
D. Đồ th hàm s
()y f x
có một điểm cc đại và hai điểm cc tiu.
Câu 26. Hàm s nào sau đây có đúng hai điểm cc tr?
A.
1
.
1
yx
x

B.
32
3 7 2.y x x x
C.
42
2 3.y x x
D.
2
.
1
yx
x

Câu 27. Hàm s nào sau đây không có cực tr?
A.
2
2.
1
yx
x

B.
32
3.y x x
C.
42
2 3.y x x
D.
1
.
2
x
y
x
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng đnh nào là khng đnh sai?
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 20
A. Đồ th hàm s
32
,( 0)y ax bx cx d a
luôn có cc tr.
B. Đồ th hàm s
42
,( 0)y ax bx c a
luôn có ít nht một điểm cc tr.
C. Hàm s
,( 0)
ax b
y ad bc
cx d
luôn không có cc tr.
D. Đồ th hàm s
32
,( 0)y ax bx cx d a
có nhiu nhất hai điểm cc tr.
Câu 29. Đim cc tiu ca hàm s
3
34y x x
là:
A.
1.x 
B.
1.x
C.
3.x 
D.
3.x
Câu 30. Hàm s nào sau đây đạt cực đại ti
1x
?
A.
52
5 5 13.y x x x
B.
4
4 3.y x x
C.
1
.yx
x

D.
2.y x x
Câu 31. Hàm s nào sau đây có cực tr?
A.
3
1.yx
B.
42
3 2.y x x
C.
3 4.yx
D.
21
.
32
x
y
x
Câu 32. Đồ th hàm s
42
35y x x
có bao nhiêu đim cc tiu?
A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
3.
Câu 33. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
32
(2 3) 3y x mx m x
đạt cực đại ti
1x
.
A.
3.m
B.
3.m
C.
3.m
D.
3.m
Câu 34. Đồ th hàm s
1
47
x
y
x
có bao nhiêu đim cc tr?
A.
3.
B.
1.
C.
2.
D.
0.
Câu 35. Đồ th hàm s
32
23y x x x
có tọa độ đim cc tiu là:
A.
(3;1).
B.
( 1; 1).
C.
1 85
;.
3 27



D.
(1;3).
Câu 36. Hàm s
4 2 2
2( 2) 2 3y x m x m m
có đúng 1 điểm cc tr thì giá tr ca
m
là:
A.
2.m
B.
2.m
C.
2.m
D.
2.m
Câu 37. Cho hàm s
32
1
4 5 17
3
y x x x
. Gọi hoành độ 2 điểm cc tr của đồ th hàm s
. Khi
đó, tích số
12
xx
có giá tr là:
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 21
A.
5.
B.
5.
C.
4.
D.
4.
Câu 38. Cho hàm s
43
3 4 2y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm s không có cc tr.
B. Hàm s đạt cc tiu ti
1x
.
C. Hàm s đạt cc đại ti
1x
.
D. Hàm s đạt cc tiu ti
0x
.
Câu 39. Hàm s
sin2 cos3 2y a x b x x
(0 2 )x

đạt cc tr ti
;
2
xx

. Khi đó, giá trị ca
biu thc
33P a b ab
là:
A.
3.
B.
1.
C.
1.
D.
3.
Câu 40. Hàm s
32
4 6 3 2y x x x
có mấy điểm cc tr?
C.
1.
B.
2.
C.
0.
D.
3.
Câu 41. Hàm s
32
32y x x mx
đạt cc tiu ti
2x
khi?
A.
0.m
B.
0.m
C.
0.m
D.
0.m
Câu 42. Đồ th hàm s
32
6 9 1y x x x
có tọa độ đim cực đại là:
A.
(3;0).
B.
(1;3).
C.
(1;4).
D.
(3;1).
Câu 43. Cho hàm s
3 2 2
( 1) 3 ( 1) 3 2y m x x m x m m
. Để hàm s có cực đại, cc tiu thì:
A.
1.m
B.
1.m
C.
1.m
D.
m
tùy ý.
Câu 44. Khẳng định nào là đúng trong các khng đnh sau:
A. Hàm s trùng phương có thể có 2 đim cc tr.
B. Hàm s bc 3 có th 3 cc tr.
C. Hàm s trùng phương luôn có cc tr.
D. Hàm phân thc không th có cc tr.
Câu 45. Giá tr cc tiu ca hàm s
42
25y x x
là:
A.
5.
B.
4.
C.
0.
D.
1.
Câu 46. Hàm s
3
2
32yx
có bao nhiêu cc đại?
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
3.
Câu 47. Cho hàm s
42
3 4 2017y x x
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm s có 1 đim cực đại và không có đim cc tiu.
B. Hàm s không có cc tr.
C. Hàm s có 1 điểm cực đại và 2 điểm cc tiu .
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 22
D. Hàm s2 điểm cực đại và 1 điểm cc tiu.
Câu 48. Hàm s nào sau đây không có cực tr?
A.
32
3.y x x
B.
3
.y x x
C.
42
3 2.y x x
D.
3
.yx
Câu 49. Cho hàm s
32
6 4 7y x x x
. Gọi hoành độ 2 điểm cc tr của đồ th hàm s
. Khi đó,
giá tr ca tng
12
xx
là:
A.
6.
B.
4.
C.
6.
D.
4.
Câu 50. Hiu s gia giá tr cực đại và giá tr cc tiu ca hàm s
32
34y x x
là:
D.
4
. B.
2
. C.
2
. A.
4
.
Câu 51. Cho hàm s
32
y ax bx cx d
. Nếu đồ th hàm s 2 điểm cc tr gc tọa độ điểm
( 1; 1)A 
thì hàm s có phương trình là:
A.
32
23y x x
. B.
32
23y x x
.
C.
32
33y x x x
. D.
3
31y x x
.
Câu 52. Hàm s nào dưới đây có cực tr?
A.
4
1yx
. B.
32
21y x x x
.
C.
21yx
. D.
1
21
x
y
x
.
Câu 53. Điu kin đ hàm s
42
y ax bx c
( 0)a
có 3 điểm cc tr là:
A.
0.ab
B.
0.ab
C.
0.b
D.
0.c
Câu 54. Cho hàm s
32
1
2 (4 1) 3
3
y x mx m x
. Mnh đ o sau đây sai?
A. Hàm s có cực đại, cc tiu khi
1
.
2
m
B. Vi mi
m
, hàm s luôn có cc tr.
C. Hàm s có cc đại, cc tiu khi
1
.
2
m
D. Hàm s có cực đại, cc tiu khi
1.m
Câu 55. Hàm s
42
43y x x
có giá tr cực đại là:
A.
2.
B.
3.
C.
0.
D.
7.
Câu 56. Trong các hàm s i đây, hàm số nào có đúng 2 cực tr?
A.
42
3 2.y x x
B.
32
5 7.y x x
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 23
C.
2
21
.
3
x
y
x
D.
64
2017 2016 .y x x
Câu 57. Đim cc tr của đồ th hàm s
4
14y x x
có tọa độ là:
A.
(1;2).
B.
(0;1).
C.
(2;3).
D.
3;4 .
Câu 58. Biết đồ th hàm s
32
2y x x ax b
có điểm cc tr
(1;3)A
. Khi đó giá trị ca
4ab
là:
A.
1
. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 59. Cho hàm s
32
32y x x
. Gi
,ab
lần lượt giá tr cực đại giá tr cc tiu ca hàm s đó.
Giá tr ca
2
2ab
là:
A.
8
. B.
2
. C.
2
. D. 4.
Câu 60. Cho hàm s
42
53y x x
đạt cc tr ti
1 2 3
,,x x x
. Khi đó, giá trị ca tích
1 2 3
x x x
là:
A.
0
. B. 5. C. 1. D. 3.
Câu 61. Hàm s
3
31y x x
đạt cực đại ti
x
bng :
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
1.
Câu 62. Tìm giá tr cực đại
ĐC
y
ca hàm s
42
25y x x
A.
4
. B.
5
. C.
2
. D.
6
.
Câu 63. Hàm s
32
1
2 4 1
3
y x x x
có bao nhiêu điểm cc tr ?
A.1. B. 0. C.2. D. 3.
Câu 64. Cho hàm s y=
32
32xx
. Khng đnh nào sau đây đúng :
A. Hàm s có cực đại, cc tiu . B. Hàm s không có cc tr.
C. Hàm s có cc đại , không có cc tiu. D. Hàm s cc tiu không có cực đại.
Câu 65. Cho hàm s
()y f x
có bng biến thiên như sau
x

0
x
1
x
2
x

y
+ 0 +
y
Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại, một điểm cc tiu.
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 24
B. Một điểm cực đại , hai điểm cc tiu.
C. 1 điểm cực đại, không có điểm cc tiu.
D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cc tiu.
Câu 66. Tìm tt c các giá tr thc ca
m
để hàm s
42
1 2 1y mx m x m
có 3 điểm cc tr ?
A.
1
0
m
m

. B.
1m 
. C.
10m
. D.
1m 
.
Câu 67. Tìm tt c các giá tr thc ca
m
để hàm s
32
2 3 1y x x m x
không có cc tr?
A.
8
3
m 
. B.
5
3
m 
. C.
5
3
m 
. D.
8
3
m 
.
Câu 68. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
32
1
11
3
y x mx m x
đạt cực đại ti
2x 
?
A.Không tn ti
m
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 69. Cho hàm s
()y f x
liên tc trên
có bng biến thiên .
Trong các khẳng định sau, khng định nào là đúng?
A. Hàm s nghch biến trên khong
1;3
.
B.Hàm s đạt cc tiu ti
.
C. Hàm s có giá tr cc tiu là
1
.
3
D. Hàm s không có cc tr.
Câu 70. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
32
21
3
m
y x x mx
2 điểm cc tr
tha mãn
CCĐ T
xx
.
A.
2m
. B.
20m
. C.
22m
. D.
02m
.
x

1
3

y
0
0
y

1
3
1

Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 25
Câu 71. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s:
32
1
6
3
y x mx m x m
cực đại
và cc tiu .
A.
23m
. B.
2
3
m
m

. C.
2
3
m
m

. D.
23m
.
Câu 72. Tìm tt các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
32
2 3 6y m x x mx
có 2 cc tr ?
A.
3;1 \ 2m
. B.
3;1m
.
C.
; 3 1;m
. D.
3;1m
.
Câu 73. Tìm tt các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
3 2 3
1
( 3) 4 3
3
y x m x m x m m
đạt
cc tr ti
tha mãn
12
1.xx
A.
7
2
2
m
. B.
31m
. C.
3
1
m
m

. D.
7
3
2
m
.
Câu 74. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
3 2 2 2
1
(m 2) 3 1
3
y x m x m x
đạt cc
tiu ti
2x 
.
A.
3
1
m
m
. B.
3m
. C.
1m
. D.
3
1
m
m


.
Câu 75. Tìm các giá tr ca tham s
m
để hàm s:
32
11
( 1) 3 2
36
y mx m x m x
đạt cc tr ti
tha mãn
12
2 1.xx
A.
66
11
22
m
. B.
2
3
2
m
m
.
C.
66
1 ;1 \ 0
22
m




. D.
2m
.
Câu 76. Tìm các giá tr ca tham s
m
để hàm s
42
1y mx m x m
ch có đúng một cc tr.
A.
01m
.. B.
0
1
m
m
. C.
0
1
m
m
D.
01m
.
Câu 77. Tìm các giá tr ca tham s
m
để hàm s
4 2 2
4 3 2 1y mx m m x m
có ba đim cc tr.
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 26
A.
;0m
. B.
0;1 3;m
.
C.
;0 1;3m
. D.
1;3m
.
Câu 78. Tìm các giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s:
4 2 2
21y x m x
ba điểm cc tr ba đỉnh
ca mt tam giác vuông cân.
A.
1m 
. B.
0m
. C.
1m
. D.
1m 
.
Câu 79. Tìm các giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s:
4 2 2
21y x m x m
ba đim cc tr ba
đỉnh ca mt tam giác vuông cân.
A. Không tn ti m. B.
0m
. C.
0
1
m
m

. D.
1m 
.
Câu 80. Tìm các giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s:
4 2 4
22y x mx m m
ba điểm cc tr ba
đỉnh ca một tam giác đều.
A. Không tn ti m. B.
3
0
3
m
m
. C.
3
3m
. D.
3m 
.
Câu 81. Khong cách giữa 2 điểm cc tr của đ th hàm s
3
3y x x
là:
A.
4 5.
B.2. C.2
5
. D.4.
Câu 82. Cho hàm s
42
1
23
4
y x x
đồ th
()C
. Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cc tr
của đồ th
()C
là:
A.
8m
. B.
16.m
C.
32.m
D.
4.m
Câu 83. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để hàm s
y x mx m x
32
1
(2 1) 3
3
có cc tr.
A.
1m
. B.
m
. C.
1.m
D.
1.m
Câu 84. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
4 2 2
9 10y mx m x
3
đim cc tr.
A.
03
3
m
m


.
B.
3m 
. C.
0 3.m
D.
03
.
3
m
m


Câu 85. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để hàm s
42
3
1
2
y m x mx
ch cc tiu
không có cực đại.
A.
1.m 
B.
1 0.m
C.
1.m
D.
1 0.m
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 27
Câu 86. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s m để hàm s
32
3 ( 1) 2y x mx m x
cực đại, cc
tiểu và các điểm cc tr của đồ th hàm s có hoành độ dương.
A.
0 1.m
B.
1.m
C.
0.m
D.
1.m
Câu 87. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để đồ th ca hàm s
3
31y x mx
có 2 điểm cc tr
,AB
sao cho tam giác
vuông ti
O
( vi
O
là gc tọa độ ).
A.
3
.
2
m
B.
1
.
2
m 
C.
1.m
D.
1
.
2
m
Câu 88. Tìm tt c các giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s
y x m x mx m
32
3( 1) 12 3 4
()C
hai đim cc trAB sao cho hai điểm này cùng với điểm
C
9
1;
2




lp thành tam giác nhn
gc tọa độ
O
làm trng tâm.
A.
1
.
2
m
B.
2.m 
C.
2.m
D.
1
.
2
m 
Câu 89. Tìm tt c các gtr thc ca tham s
m
để đồ th hàm s
3 2 2
22
2 3 1
33
y x mx m x
hai điểm cc tr có hoành độ
1
x
,
2
x
sao cho
1 2 1 2
21x x x x
.
A.
0.m
B.
2
.
3
m 
C.
2
.
3
m
D.
1
.
2
m 
Câu 90. Gi
là hai điểm cc tr ca hàm s
3 2 2 3
3 3 1y x mx m x m m
. Tìm tt c các giá
tr ca tham s thc
m
để :
22
1 2 1 2
7x x x x
A.
2m 
. B.
2m 
. C.
0m
. D.
1m 
.
Câu 91. Cho hàm s
42
1 3 5y m x mx
. Tìm tt c các giá tr ca tham s thc
m
để hàm s có cc
đại mà không có cc tiu
A.
;0 1;m  
. B.
0;1m
.
C.
0;1m
. D.
;0 1;m  
.
Câu 92. Cho hàm s
4 2 2
2 1 1y x m x m
. Tìm tt c các giá tr ca tham s thc
m
để hàm s
cực đại, cc tiểu và các điểm cc tr của đồ th hàm s lp thành tam giác có din tích ln nht .
A.
1
.
2
m 
B.
1
.
2
m
C.
0.m
D.
1.m
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 28
Câu 93. Tìm các giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s
32
2 3 3 11 3y x m x m
có hai điểm cc tr.
Đồng thời hai điểm cc tr đó và điểm
0; 1C
thng hàng .
A.
4.m
B.
1.m
C.
3.m 
D.
2.m
Câu 94. Tìm tt c các giá tr ca tham s thc
m
để đưng thẳng qua 2 điểm cc tr của đồ th hàm s:
3
32y x mx
cắt đường tròn tâm
1;1I
bán kính bng 1 tại 2 điểm
,AB
din tích tam
giác
IAB
ln nht .
A.
2
1.
2
m 
B.
3
1.
2
m 
C.
5
1.
2
m 
D.
6
1.
2
m 
Câu 95. Tìm tt c các giá tr thc ca tham s
m
để đồ th hàm s
32
2 3 1 6y x m x mx
hai
đim cc tr
,AB
sao cho đường thng
AB
vuông góc với đường thng :
2yx
.
A.
3
.
2
m
m

B.
2
.
3
m
m

C.
0
.
2
m
m
D.
0
.
3
m
m

Câu 96. Cho hàm s
32
6 3 2 6y x x m x m
. Tìm tt c các giá tr thc ca
m
để hàm s 2
cc tr cùng du .
A.
23
2
4
m

. B.
15
2
4
m

. C.
21
2
4
m

. D.
17
2
4
m

.
Câu 97. Cho hàm s
32
2 9 12y x x x m
. Gi s đồ th hàm s hai điểm cc tr là A, B đồng thi A,
B cùng vi gc tọa đọ O không thng hàng. Khi đó chu vi
OAB
nh nht bng bao nhiêu ?
A.
10 2
. B.
10 2
. C.
20 10
. D.
32
.
Câu 98. Cho hàm s
42
21y x mx m
. Tìm tt c các giá tr ca tham s thưc
m
để đồ th hàm s
ba đim cc tr to thành 1 tam giác nhn gc tọa độ
O
làm trc tâm .
A.
4m
. B.
2m
. C.
3m
. D.
1m
.
Câu 99. Tính theo
m
khong cách giữa điểm cc đại điểm cc tiu ( nếu có) ca đồ th hàm
s:
32
1
1
3
y x mx x m
.
A.
2 4 2
2
1 4 5 9 .
3
m m m
B.
2 4 2
4
2 1 4 8 13 .
9
m m m
C.
2 4 2
2
1 4 8 13 .
3
m m m
D.
2 4 2
4 4 4 8 10 .m m m
Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 29
Câu 100. Tìm các giá tr ca tham s
m
để đồ th hàm s:
32
2 3 1 6 1 2y x m x m m x
điểm cc
đại và điểm cc tiu nằm trên đường thẳng có phương trình:
4y x d
.
A.
1.m
B.
0;1 .m
C.
1
0; ; 1 .
2
m



D.
1
.
2
m



Biên son: Ths. Lê Hi Trung 0984735736 Chuyên đề: Hàm s
Tài liu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 30
ĐÁP ÁN
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
A
B
A
C
B
D
B
B
A
C
D
C
A
C
D
C
B
D
D
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
C
C
C
B
D
A
D
A
A
D
B
C
B
D
B
A
A
B
C
C
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
C
B
B
C
B
C
D
D
D
D
B
A
A
C
D
B
A
A
C
A
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
D
A
B
A
A
A
C
A
C
D
B
A
D
B
B
C
C
D
B
C
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
C
A
A
A
B
D
D
D
C
B
B
C
A
B
C
D
B
D
C
A
| 1/30

Preview text:

Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số CHƯƠNG 1:
ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 2: Cực trị hàm số. A. Lý thuyết
1. Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên tâp D D R và x D 0
 Nếu tồn tại một khoảng ( ; a )
b chứa điểm x sao cho ( ; a )
b  D và f x  f x với mọi 0  0 x ( ; a ) b \ x
thì ta nói hàm số f (x) đạt cực đại tại x f x được gọi là giá trị cực 0  0  0 0 đại của hàm số .
 Nếu tồn tại một khoảng ( ; a )
b chứa điểm x sao cho ( ; a )
b  D và f x  f x với mọi 0  0 x ( ; a ) b \ x
thì ta nói hàm số f (x) đạt cực tiểu tại x f x được gọi là giá trị cực 0  0  0 0 đại của hàm số .
2. Điều kiện cần để có cực trị
Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x . Khi đó, nếu f có đạo hàm tại x thì f ' x  0 0  0 0
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f (x) liên tục trên K  (x  ; h x  )
h và có đạo hàm trên K hoặc trên K \{x }, với h  0 . 0 0 0
 Nếu f 'x  0 trên khoảng (x  ;
h x ) và f '(x)  0 trên (x ; x  )
h thì x là một điểm cực 0 0 0 0 0
đại của hàm số f (x) .
 Nếu f x  0 trên khoảng (x  ; h x ) và f (
x)  0 trên (x ; x  )
h thì x là một điểm cực 0 0 0 0 0
tiểu của hàm số f (x) .
Minh họa bằng bảng biến thiến x x h x x h x x h x x h 0 0 0 0 0 0 f (  x) f (  x) fCÑ f (x) f (x) fCT Chú ý.
 Nếu hàm số y f (x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x thì x được gọi là điểm cực đại 0 0
(điểm cực tiểu) của hàm số; f (x ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của 0
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 1
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
hàm số, kí hiệu là f ( f )
, còn điểm M (x ; f (x )) được gọi là điểm cực đại (điểm CT 0 0
cực tiểu) của đồ thị hàm số.
 Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực
tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
4. Quy tắc tìm cực trị của hàm số Quy tắc 1:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính f  x . Tìm các điểm tại đó f  x bằng 0 hoặc f  x không xác định.
Bước 3. Lập bảng biến thiên.
Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.  Quy tắc 2:
Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2. Tính f  x . Giải phương trình f  x và ký hiệu x i 1,2,3,.. . là các nghiệm i của nó.
Bước 3. Tính f   x và f   x . i
Bước 4. Dựa vào dấu của f   x suy ra tính chất cực trị của điểm x . i i
5. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba 3 2
y ax bx cx d a 0 Ta có 2
y  3ax  2bx c
 Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y  0 có hai nghiệm phân biệt 2  2c 2b bc 2
b 3ac  0 . Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là : y     x d  .  3 9a  9a
 Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị :  x b  3 2
ax bx cx d   2
3ax  2bx cxi
 Ai B y Ax B    3 9a   
Hoặc sử dụng công thức y .y y  . 18a
 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là: 3 4e 16e 2 b  3ac AB  với e a 9a
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 2
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
6. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương. Cho hàm số: 4 2
y ax bx c a  0 có đồ thị là C  . x  0 3      y 4ax 2b ; x y  0  b 2 x    2ab
C  có ba điểm cực trị y  0 có 3 nghiệm phân biệt    0 . 2a      
Khi đó ba điểm cực trị là:  b b
A 0; c , B    ;   , C   ;       với 2
  b  4ac 2a 4a 2a 4a     4
Độ dài các đoạn thẳng: b b b AB AC   , BC  2  . 2 16a 2a 2a
Các kết quả cần ghi nhớ:  ABC  vuông cân 2 2 2
BC AB AC 4 4 3 3 2bb b b b b bb    2      0   1  0  1  0 2 2 a 16a 2a  16a 2a 2a  8a  8aABC  đều 2 2  BC AB 4 4 3 3 2b b b b 3b b bb        0    3  0   3  0 2 2 a 16a 2a 16a 2a 2a  8a  8a 3   b 8a 8a
BAC   , ta có: cos    tan   3 3 b  8a 2 b 2  b b S   ABC  4 a 2a 3   b 8a
Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC  là R  8 a b 2 b b  2 4 a 2ab
Bán kính đường tròn nội tiếp ABC  là r   4 2 3 b b b
4 a  16a  2ab    2 16a 2a 2a        2 2
Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC  là: 2 2 x y    c y c   0      b 4a   b 4a
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 3
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số sau: x  1 a. y  3 x  2 3x  2
b. y x  1 c. y x  1 Hướng dẫn giải a. 3 2
y x  3x  2
 Hàm số đã cho xác định trên  x   0  Ta có 2
y '  3x  6x y '  0   x  2   Bảng biên thiên : x -  0 2 +  y ' + 0  0 + y 2 +  -  -2
 Vậy hàm số đạt cực đại tại x  0 và giá trị cực đại y  2
hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và giá trị cực đại y  2 
b. y x  1
 Hàm số đã cho xác định và liên tục trên R x   1 víi x  1  T a có y   x   1 víi x<1   1 víi x  1  Do đó y '    1 víi x<1   Bảng biến thiên: x -  1 +  y ' - + y +  +  0
 Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu y  0
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 4
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số sau bằng quy tắc 2 a. f x  3
x  3x  2
b. f x   x  cos2x  2 Hướng dẫn giải a. f x  3
x  3x  2  TXĐ : D  
 Ta có f x  2 '  3x  3
f ' x   0  x  1 
f '' x   6x  Vì f ''  
1  6  0 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  1, f   1  0  Vì f ''   1  6
  0 nên hàm số đạt cực đại tại điểm x  1  , f   1  4
b. f x   x  cos2x  2  TXĐ: D  
 Ta có f ' x   1  2sin2x x   k   f x  12 '  0   k   7 x    k  12
f '' x   4  cos2x     Vì f '   k   4  cos2  k  2
 3 nên hàm số đạt cực đại tại điểm 12 12     3 x   k ; f   k    k   2.K   12 12 12 2        7 7 Vì f '   k   4  cos2
k  2 3 nên hàm số đạt cực tiểu tại điểm 12 12     7  7  7 3 x   k ; f   k    k   2.K   12 12 12 2  
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 5
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Ví dụ 3: Cho hàm số y = x3 + 6mx2 – 3(m + 1)x + 2
a. Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.
b. Tìm m để hàm số không đạt cực trị khi x = 3. Hướng dẫn giải
a. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 ?
 Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì y’(3) = 0 (*) y”(3) > 0
 Ta có : y = x3 + 6mx2 – 3(m + 1)x + 2
  y’ = 3x2 + 12mx – 3(m + 1)   y” = 6x + 12m
 (*)  3.32 + 12m.3 – 3(m + 1) = 0 (1) 6.3 + 12m > 0 (2)  8 3 (1)  m = (2)  m >  11 2  8
Vậy để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì m = 11
b. Hàm số không đạt cực trị tại x = 3?
 Để hàm số không đạt cực trị tại x = 3 thì :  8
- Trường hợp 1 : y’(3)  0  m  11  8
- Trường hợp 2 : y’(3) = 0  m = 11 y” 3 (3) = 0 m =  2
  không có m thỏa mãn  8
Vậy để hàm số không đạt cực trị tại x = 3 thì m  11
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 6
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Ví dụ 4. Tìm m để hàm số sau có 3 cực trị.
a. y = x4 + (m + 3)x3 + 2(m + 1)x2 + 5 7
b. y = - 3x4 + 8x3 – 2(m + 2)x2 + 4(m - 1)x + 20m - 3 Hướng dẫn giải
a. y = x4 + (m + 3)x3 + 2(m + 1)x2 + 5 7
 Ta có : y’ = 4x3 + 3(m + 3).x2 + 4(m + 1)x
 Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
  4x3 + 3(m + 3).x2 + 4(m + 1)x = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
  x.[4x2 + 3(m + 3).x + 4(m + 1)] = 0 có 3 nghiệm phân biệt. x 0  [  4 2
x 3(m3) x4(m ) 1 0
  Phương trình 4x2 + 3(m + 3).x + 4(m + 1) = 0 có hai nghiệm phân biệt  0
 * Phương trình có nghiệm khác 0  4.03 + 3(m + 3).0 + 4(m + 1)  0  m  -1
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt   = 9(m + 3)2 – 4.4.4(m + 1) > 0
 9m2 – 10m + 15 > 0 m
 Vậy với m  1 thì hàm số có 3 cực trị.
b. y = - 3x4 + 8x3 – 2(m + 2)x2 + 4(m - 1)x + 20m - 3
 Ta có : y’ = -12x3 + 24x2 – 4(m + 2)x + 4(m – 1)
 Để hàm số có 3 cực trị thì phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 -12x3 + 24x2 – 4(m + 2)x + 4(m – 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 -3x3 + 6x2 – (m + 2)x + m – 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 (x – 1)(-3x2 + 3x + 1 – m) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 -3x2 + 3x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt x  1
 Phương trình có nghiệm  1  -3.12 + 3.1 + 1 – m  0  m  1
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 7
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
 Phương trình có hai nghiệm phân biệt    0
 32 – 4.(-3).(1 – m) > 0
 9 + 12 – 12m > 0  m < 7 4  7
Vậy để hàm số có 3 cực trị thì m < và m  1. 4
Ví dụ 5. Tìm m để hàm số y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1 có cực tiểu mà không có cực đại. Hướng dẫn giải
 Để hàm số có cực đại mà không có cực tiểu thì phương trình y’ = 0 có nghiệm và tại nghiệm
đó y’ đổi dấu từ (-) sang (+).
 Ta có : y’ = 4x3 + 12mx2 + 6(m + 1)x
 y’ = 0  2x(2x2 + 6mx + 3m + 3) = 0
 x = 0 hoặc 2x2 + 6mx + 3m + 3 = 0 (*)
 +)Trường hợp 1 : (*) vô nghiệm.    1 7 1 7 '
  0  (3m)2 – 2.3(m + 1) < 0  m  ( ; ) 3 3
 +)Trường hợp 2 : (*) có nghiệm kép.  1  7 '
  0  (3m)2 – 2.3(m + 1) = 0  m  3
 +)Trường hợp 3: (*) có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm bằng 0
(*) có nghiệm bằng 0  2.02 + 6m.0 + 3m + 3 = 0  m = -1 (1)
(*) có hai nghiệm phân biệt  ' 0  (3m)2 – 2.3(m + 1) > 0   1 7 1 7  m  ( ;  )  ( ; )  (2) 3 3
Từ (1) và (2)  m = -1 không thỏa mãn.   Đáp số : 1 7 1 7 m [ ; ] 3 3
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 8
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Ví dụ 6: Cho hàm số y = -2x3 + x + 1 – m(x2 – 1)
a. Tìm m để hàm số có cực trị.
b. Tìm m để hàm số có cực trị thoả mãn xCĐ + xCT = 3.
c. Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị. Từ đó tìm m để yCĐ+yCT = 14. Hướng dẫn giải
a. m = ? để hàm số có cực trị ?
 Ta có : y’ = – 6x2 – 2mx + 1
 Để hàm số có cực trị thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt.
 y’ = 0  – 6x2 – 2mx + 1 = 0
 y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt  '= m2 + 6 > 0 m
 Vậy hàm số luôn có cực trị với mọi giá trị của m.
b. m = ? để xCĐ + xCT = 3.
 Áp dụng định lí viet cho phương trình y’ = 0 ta có :  b m m xCĐ + xCT =       3  m  9  a 3 3
 Vậy với m = -9 thì hàm số có xCĐ + xCT = 3
c. Phương trình qua CĐ, CT ? 2  x m 2 m 17 Ta có : y = y’ (  ) + (  m ).x  1 3 18 3 9 18 x m 2 2 m 17  ym y' ( ctri  )  (  ).x  1 CTri ( x ) ctri 3 18 3 9 ctri 18 2 2 m 17  ym (  ).x  1 CTri 3 9 ctri 18 2  2 m 17
Vậy phương trình đường thẳng qua cực trị là : y m (  ).x  1 3 9 18 2  2 m 17 Khi đó ta có : ym (  ).x  1 3 9 18
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 9
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 2 2 m 17 ym (  ).x  1 CT 3 9 CT 18 2  2 m 17m Vì y  xx    CĐ + yCT = 54 nên ta có : ( )( ) 2 14 3 9 CT 9 2  b m 2 m m 17m Thay x      CĐ + xCT =    vào ta được : ( )( ) 2 14 a 3 3 9 3 9  m = - 9
 Vậy để hàm số có yCĐ + yCT = 14 thì m = -9
C. Bài tập luyện tập 2 Caâu 1: x  4x 1 Cho hàm số y 
. Hàm số có hai điểm cực trị x . x 1 1, x2 . Tích x1 x2 bằng A. 1. B. -5. C. -1. D. -4. Caâu 2:
Cho hàm số y = x4 -2x2 – 3. Số điểm cực trị của hàm số là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Caâu 3: 1 4 2 Cho hàm số y  x  2x 1. Hàm số có: 4
A. một cực đại và hai cực tiểu.
B. một cực tiểu và hai cực đại.
C. một cực đại và không có cực tiểu.
D. một cực tiểu và một cực đại. Caâu 4:
Cho hàm số y = x4 -8x3 + 1. Số điểm cực trị của hàm số là: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Caâu 5: 2
Hàm số y  8  x có mấy điểm cực tiểu: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Caâu 6: 2
Hàm số y  x  4  x có mấy điểm cực trị: A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 10
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 2 Caâu 7: x  2x 1 Cho hàm số y =
. Hàm số có hai điểm cực trị x x  1, x2. Tổng x1 + x2 bằng 3 A. -6. B. 3. C. 6. D. 7. Caâu 8: 1
Cho hàm số y x3  4x2  15x  3. Chọn mệnh đề đúng: 3
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và đạt cực tiểu tại x = 5.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = 5 và đạt cực tiểu tại x = 3. 122 D. yCÑ  yCT  . 3 Caâu 9: Cho hàm số 4 3
y  x  8x  5 . Chọn mệnh đề sai:
A. Hàm số có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;6 và đồng biến trên khoảng  6;   .
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số :  6  ; 4
 27. Đồ thị hàm số không có điểm cực đại. D. yy  422 . CD CT Caâu 10: 1 1 Cho hàm số 5 3 y  x 
x  2 . Chọn mệnh đề đúng: 5 3
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = -1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và đạt cực tiểu tại x = 1. D. y  y  4 CÑ CT .
Caâu 11: Cho hàm số y x2  x 1 . Chọn mệnh đề sai:
A. Hàm số có tập xác định là  .  1   1 
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;  
 và đồng biến trên khoảng ;   .  2   2   1 3 
C. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  ;    . 2 2  
D. Hàm số không có cực trị. Caâu 12: 3x 1 Cho hàm số y 
. Chọn mệnh đề đúng: 1 x
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 11
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
A. Hàm số tăng trên  .
B. Hàm số giảm trên các khoảng (  1 , ) , (1;  ) .
C. Hàm số giảm trên  .
D. Hàm số không có cực trị. Caâu 13: x 1
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  là: 2 x  8  1   1   1   1  A. 2;   . B.   2;  . C.   4;  . D. 4;   .  4   4   8   8  Caâu 14: 2 3
Hàm số y  x  2 x  3 có mấy điểm cực trị? A. 1. B. 2. C. 3. D. 0.  2 x  4
Caâu 15: Cho hàm số y  . Tính yy x2  2x  5 CD CT A. yy  3 . B. yy  13 . C. yy  2 . D. yy  1 . CD CT CD CT 4 CD CT CD CT
Caâu 16: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y x3  mx2  m
3 x  5 có cực đại và cực tiểu:
A. m  0 hay m 9 . B. 0  m  9 . C. 0  m  9 .
D. m  0 hay m 9 . Caâu 17: 1
Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y   x3  m  3x2  m  9x  5 có cực đại và 3 cực tiểu:
A. m  5 hay m 0 . B. 5  m  0. C. 5  m  0 .
D. m  5 hay m 0 . Caâu 18: 1 1
Định m để hàm số y  m  
1 x4  2m  3x2  có ba cực trị: 4 2
A. m   hay m  3 1 . B.   m  3 1
. C.   m  3 1 .
D. m   hay m  3 1 . 2 2 2 2
Caâu 19: Định m để hàm số y f (x) x3  mx2  m2 3  
1 x  2 đạt cực đại tại x = 2: A. m = 1. B. m = -1. C. m = -11. D. m = 11. 2 Caâu 20:   1
Định m để hàm số x mx y
đạt cực tiểu tại điểm x = 2: x m
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 12
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số A. m = 1. B. m = -1. C. m = -3. D. m = 3.
Caâu 21: Định m để hàm số y  x3  mx2   m2 xm3 m2 3 3 1 có hai cực trị A. 2 2 2 2 m   hay m  . B.   m . 2 2 2 2 B. 2 2 2 2 C.   m . D. m   hay m . 2 2 2 2
Caâu 22: Cho hàm số y x3  mx2  2x 1. Chọn mệnh đề đúng:
A. Hàm số không có điểm cực trị với mọi giá trị của m.
B. Hàm số có một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.
C. Hàm số có một điểm cực đại với mọi giá trị của m.
D. Hàm số luôn có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu với mọi giá trị của m.
Caâu 23: Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x3  x2 3
mx 1 có hai điểm cực trị x 1 và x2
sao cho x 2  x 2  3 : 1 2 A. m  3 . B. m   3 . C. m  3 . D. m  3 . 2 2 Caâu 24: 2 2
Với giá trị nào của tham số m, hàm số y x3  mx2  2 m2 3   1 x  có hai điểm cực trị 3 3 x sao cho x .x  2 1 : 1 2 x x 1 2   1 và x2 A. m  0 . B. m  13 .
C. m   13 . D. m  2 . 3 3 3
Caâu 25: Với giá trị nào của m, hàm số y x3  m x2 3 1  m
3 m  2x  1 đạt cực đại và cực tiểu tại
các điểm có hoành độ dương:
A. m  2 hay m 0 . B. m > -1. C. m ≥ -1. D. m > 0.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 13
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
D. Bài tập tự luyện Câu 1.
Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ:
Đồ thị hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 2.
Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên: x  2 4  y  0  0   y 3  2 
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 .
B. Hàm số đạt cực đại tại x  3.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  4 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  2  . Câu 3. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại x  2 và đạt cực tiểu tại x  0 .
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và đạt cực đại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại tại x  2
 và cực tiểu tại x  0 .
D. Hàm số đạt cực đại tại x  0 và cực tiểu tại x  2  .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 14
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số Câu 4. Cho hàm số 4 2
y x  2x  3 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có ba điểm cực trị.
B. Hàm số chỉ có đúng 2 điểm cực trị.
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số chỉ có đúng một điểm cực trị. Câu 5. Biết đồ thị hàm số 3
y x  3x 1 có hai điểm cực trị ,
A B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là:
A. y x  2.
B. y  2x 1. C. y  2  x 1.
D. y  x  2. 2 x  3x  3 Câu 6.
Gọi M , n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số y  . Khi đó giá trị của x  2 biểu thức 2
M  2n bằng: A. 8. B. 7. C. 9. D. 6. Câu 7. Cho hàm số 3 2
y x 17x  24x  8 . Kết luận nào sau đây là đúng? 2 A. x 1. B. x  . C. x  3.  D. x  12.  CD CD 3 CD CD Câu 8. Cho hàm số 4 2
y  3x  6x 1 . Kết luận nào sau đây là đúng? A. y  2.  B. y 1. C. y  1.  D. y  2. CD CD CD CD 3 Câu 9.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đạt cực đại tại x  ? 2 1 A. 4 3 2 y
x x x  3 . x B. 2
y  x  3x  2. 2 x 1 C. 2
y  4x 12x  8. D. y  . x  2
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu? A. 4 2 y  1
 0x 5x  7. B. 3 2 y  1
 7x  2x x  5. x  2 2 x x 1 C. y  . D. y  . x 1 x 1 2 3x 13x 19
Câu 11. Cho hàm số y
. Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương x  3 trình là:
A. 5x  2y 13  0.
B. y  3x 13.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 15
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
C. y  6x 13.
D. 2x  4y 1  0. Câu 12. Cho hàm số 2 y
x  2x . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 .
C. Hàm số đạt cực đại x  2 .
D. Hàm số không có cực trị. Câu 13. Cho hàm số 7 5
y x x . Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.
B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị .
C. Hàm số có đúng hai điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị.
Câu 14. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm 2 3 4 f (
x)  (x 1)(x  2) (x 3) (x 5) . Hỏi hàm số
y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 2. B. 3. C.4. D. 5. 1 Câu 15. Cho hàm số 2 3
y  (x  2x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
B. Hàm số đạt cực đại tại x  1 .
C. Hàm số không có điểm cực trị.
D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị. Câu 16. Cho hàm số 3 2
y  x  3x  6x . Hàm số đạt cực trị tại hai điểm x , x . Khi đó giá trị của 1 2 biểu thức 2 2
S x x bằng: 1 2 A. 10  . B. 8  . C.10. D. 8.
Câu 17. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm trên  . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại x . 0 0 B. Nếu f (
x )  0 thì hàm số đạt cực trị tại x . 0 0
C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi x chạy qua x . 0 0 D. Nếu f (
x )  f (x )  0 thì hàm số không đạt cực trị tại x . 0 0 0
Câu 18. Cho hàm số y f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì f (  x )  0 . 0 0
B. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc f (  x )  0 . 0 0 0
C. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại x . 0 0
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 16
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
D. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì f (
x )  0 hoặc f (x )  0 . 0 0 0
Câu 19. Cho hàm số y f (x) xác định trên a
[ ,b] và x thuộc đoạn a
[ ,b]. Khẳng định nào sau đây là 0 khẳng định đúng?
A. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì f (
x )  0 hoặc f (x )  0 . 0 0 0
B. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì f (  x )  0 . 0 0
C. Hàm số y f (x) đạt cực trị tại x thì nó không có đạo hàm tại x . 0 0
D. Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì hàm số không có đạo hàm tại x hoặc f (  x )  0 . 0 0 0
Câu 20. Cho hàm số y f (x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu hàm số y f (x) có giá trị cực đại là M , giá trị cực tiểu là m thì M m .
B. Nếu hàm số y f (x) không có cực trị thì phương trình f (
x )  0 vô nghiệm. 0
C. Hàm số y f (x) có đúng hai điểm cực trị thì hàm số đó là hàm bậc ba. D. Hàm số 4 2
y ax bx c với a  0 luôn có cực trị.
Câu 21. Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 0 hoặc 1 hoặc 2. B. 1 hoặc 2. C. 0 hoặc 2. D. 0 hoặc 1. Câu 22. Cho hàm số 2
y f (x)  x  2x  4 có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số y f (x) có mấy cực trị? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.
Câu 23. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ:
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 17
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y f (x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.
B. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số y f (x) có ba điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm có một điểm cực trị.
Câu 24. Cho hàm số y f (x) . Hàm số y f '(x) có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hàm số y f (x) đạt cực đại tại x  1 .
B. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực tiểu.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 18
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
C. Hàm số y f (x) đồng biến trên ( ;  1) .
D. Đồ thị hàm số y f (x) có hai điểm cực trị. Câu 25. Cho hàm số 3 y |
x 3x  2 | có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Đồ thị hàm số y f (x) chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
C. Đồ thị hàm số y f (x) có bốn điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số y f (x) có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Câu 26. Hàm số nào sau đây có đúng hai điểm cực trị? 1
A. y x  . B. 3 2
y x  3x  7x  2. x 1 2 C. 4 2
y  x  2x  3.
D. y x  . x 1
Câu 27. Hàm số nào sau đây không có cực trị? 2 x 1
A. y  2x  . B. 3 2
y x  3x . C. 4 2
y  x  2x  3. D. y  . x 1 x  2
Câu 28. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào là khẳng định sai?
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 19
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
A. Đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d, (a  0) luôn có cực trị.
B. Đồ thị hàm số 4 2
y ax bx  ,
c (a  0) luôn có ít nhất một điểm cực trị. ax b
C. Hàm số y
, (ad bc  0) luôn không có cực trị. cx d
D. Đồ thị hàm số 3 2
y ax bx cx d, (a  0) có nhiều nhất hai điểm cực trị.
Câu 29. Điểm cực tiểu của hàm số 3
y  x  3x  4 là: A. x  1.  B. x  1. C. x  3.  D. x  3.
Câu 30. Hàm số nào sau đây đạt cực đại tại x  1 ? A. 5 2
y x  5x  5x 13. B. 4
y x  4x  3. 1
C. y x  .
D. y  2 x  . x x
Câu 31. Hàm số nào sau đây có cực trị? 2x 1 A. 3 y x 1. B. 4 2
y x  3x  2.
C. y  3x  4. D. y  . 3x  2
Câu 32. Đồ thị hàm số 4 2
y x  3x  5 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 1. B. 0. C. 2. D. 3.
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2
y x mx  (2m  3)x  3 đạt cực đại tại x  1 . A. m  3. B. m  3. C. m  3. D. m  3. x 1
Câu 34. Đồ thị hàm số y
có bao nhiêu điểm cực trị? 4x  7 A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.
Câu 35. Đồ thị hàm số 3 2
y x  2x x  3 có tọa độ điểm cực tiểu là:  1 85  A. (3;1). B. ( 1  ; 1  ). C. ; .   D. (1;3).  3 27  Câu 36. Hàm số 4 2 2
y x  2(m  2)x m  2m  3 có đúng 1 điểm cực trị thì giá trị của m là: A. m  2. B. m  2. C. m  2. D. m  2. 1 Câu 37. Cho hàm số 3 2
y   x  4x  5x 17 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x , x . Khi 3 1 2
đó, tích số x x có giá trị là: 1 2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 20
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số A. 5. B. 5.  C. 4.  D. 4. Câu 38. Cho hàm số 4 3
y  3x  4x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số không có cực trị.
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1.
C. Hàm số đạt cực đại tại x  1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x  0 . 
Câu 39. Hàm số y a sin 2x b cos3x  2x (0  x  2 ) đạt cực trị tại x
; x   . Khi đó, giá trị của 2
biểu thức P a  3b  3ab là: A. 3. B. 1.  C. 1. D. 3.  Câu 40. Hàm số 3 2 y  4
x  6x 3x  2 có mấy điểm cực trị? C. 1. B. 2. C. 0. D. 3. Câu 41. Hàm số 3 2
y x  3x mx  2 đạt cực tiểu tại x  2 khi? A. m  0. B. m  0. C. m  0. D. m  0.
Câu 42. Đồ thị hàm số 3 2
y x  6x  9x 1 có tọa độ điểm cực đại là: A. (3;0). B. (1;3). C. (1;4). D. (3;1). Câu 43. Cho hàm số 3 2 2
y  (m 1)x  3x  (m 1)x  3m m  2 . Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì: A. m 1. B. m  1. C. m 1. D. m tùy ý.
Câu 44. Khẳng định nào là đúng trong các khẳng định sau:
A. Hàm số trùng phương có thể có 2 điểm cực trị.
B. Hàm số bậc 3 có thể có 3 cực trị.
C. Hàm số trùng phương luôn có cực trị.
D. Hàm phân thức không thể có cực trị.
Câu 45. Giá trị cực tiểu của hàm số 4 2
y x  2x  5 là: A. 5. B. 4. C. 0. D. 1. Câu 46. Hàm số 3 2 y  3
x  2 có bao nhiêu cực đại? A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Câu 47. Cho hàm số 4 2 y  3
x  4x  2017 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 21
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
D. Hàm số có 2 điểm cực đại và 1 điểm cực tiểu.
Câu 48. Hàm số nào sau đây không có cực trị? A. 3 2
y x  3x . B. 3 y x  . x C. 4 2
y x  3x  2. D. 3 y x . Câu 49. Cho hàm số 3 2
y x  6x  4x  7 . Gọi hoành độ 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là x , x . Khi đó, 1 2
giá trị của tổng x x là: 1 2 A. 6.  B. 4.  C. 6. D. 4.
Câu 50. Hiệu số giữa giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số 3 2
y x  3x  4 là: D. 4  . B. 2  . C. 2 . A. 4 . Câu 51. Cho hàm số 3 2
y ax bx cx d . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm ( A 1  ; 1
 ) thì hàm số có phương trình là: A. 3 2
y  2x  3x . B. 3 2 y  2  x 3x . C. 3 2
y x  3x  3x . D. 3
y x  3x 1.
Câu 52. Hàm số nào dưới đây có cực trị? A. 4 y x 1 . B. 3 2
y x x  2x 1. x 1
C. y  2x 1 . D. y  . 2x 1
Câu 53. Điều kiện để hàm số 4 2
y ax bx c (a  0) có 3 điểm cực trị là: A. ab  0. B. ab  0. C. b  0. D. c  0. 1 Câu 54. Cho hàm số 3 2 y
x  2mx  (4m 1)x  3. Mệnh đề nào sau đây sai? 3 1
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m  . 2
B. Với mọi m , hàm số luôn có cực trị. 1
C. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m  . 2
D. Hàm số có cực đại, cực tiểu khi m 1. Câu 55. Hàm số 4 2
y  x  4x  3 có giá trị cực đại là: A. 2. B. 3. C. 0. D. 7.
Câu 56. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có đúng 2 cực trị? A. 4 2
y x  3x  2. B. 3 2
y x  5x  7.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 22
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 2 2x 1 C. y  . D. 6 4
y  2017x  2016x . 3x
Câu 57. Điểm cực trị của đồ thị hàm số 4
y  1 4x x có tọa độ là: A. (1;2). B. (0;1). C. (2;3). D. 3;4.
Câu 58. Biết đồ thị hàm số 3 2
y x  2x ax b có điểm cực trị là (
A 1;3) . Khi đó giá trị của 4a b là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 59. Cho hàm số 3 2
y x  3x  2 . Gọi a, b lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của 2 2a b là: A. 8  . B. 2  . C. 2 . D. 4. Câu 60. Cho hàm số 4 2
y x  5x  3 đạt cực trị tại x , x , x . Khi đó, giá trị của tích x x x là: 1 2 3 1 2 3 A. 0 . B. 5. C. 1. D. 3. Câu 61. Hàm số 3
y x  3x 1 đạt cực đại tại x bằng : A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. 
Câu 62. Tìm giá trị cực đại y của hàm số 4 2
y  x  2x  5 A. 4  . B. 5  . C. 2  . D. 6  . 1 Câu 63. Hàm số 3 2 y
x  2x  4x 1 có bao nhiêu điểm cực trị ? 3 A.1. B. 0. C.2. D. 3.
Câu 64. Cho hàm số y= 3 2
x  3x  2 . Khẳng định nào sau đây đúng :
A. Hàm số có cực đại, cực tiểu .
B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số có cực đại , không có cực tiểu.
D. Hàm số có cực tiểu không có cực đại.
Câu 65. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau x
 x x x  0 1 2 y – ║ + 0 – + y
Khi đó hàm số đã cho có :
A. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 23
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
B. Một điểm cực đại , hai điểm cực tiểu.
C. 1 điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.
D. 2 điểm cực đại , 1 điểm cực tiểu.
Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 4
y mx  m   2
1 x  2m 1 có 3 điểm cực trị ? m  1  A.  . B. m  1  . C. 1
  m  0 . D. m  1  . m  0
Câu 67. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 3 2
y x  2x  m  3 x 1 không có cực trị? 8 5 5 8 A. m   . B. m   . C. m   . D. m   . 3 3 3 3 1
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y
x mx  m  
1 x 1 đạt cực đại tại 3 x  2  ?
A.Không tồn tại m . B. 1  . C. 2 . D. 3 .
Câu 69. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  có bảng biến thiên . x  1 3  y  0  0   1 y 1  3 
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;3 .
B.Hàm số đạt cực tiểu tại x  3. 1
C. Hàm số có giá trị cực tiểu là  .
D. Hàm số không có cực trị. 3 m
Câu 70. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y
x  2x mx 1 có 2 điểm cực trị 3 thỏa mãn xx . CT
A. m  2 . B. 2
  m  0 . C. 2
  m  2 .
D. 0  m  2 .
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 24
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số 1 3 2
Câu 71. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y
x mx  m  6 x m có cực đại 3 và cực tiểu . m  2  m  2  A. 2   m  3 . B.  . C.  . D. 2   m  3. m  3 m  3
Câu 72. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số y  m   3 2
2 x  3x mx  6 có 2 cực trị ? A. m 3  ;  1 \   2 . B. m 3  ;  1 . C. m ;  3  1;. D. m 3  ;  1 . 1
Câu 73. Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 y
x  (m  3)x  4m  3 3
x m m đạt 3
cực trị tại x , x thỏa mãn 1
  x x . 1 2 1 2 7 m  3  7
A.   m  2  . B. 3   m 1. C.  .
D.   m  3  . 2 m 1 2 1
Câu 74. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 2 y
x  (m  m  2)x   2 3m   1 x đạt cực 3 tiểu tại x  2  . m  3 m  3  A.  . B. m  3 . C. m  1. D.  . m  1 m  1  1 1
Câu 75. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: 3 2 y
mx  (m 1)x  3m  2 x  đạt cực trị tại 3 6
x , x thỏa mãn x  2x  1. 1 2 1 2  2 6 6 m A.  1  m 1 . B. 3 . 2 2  m  2  6 6  C. m 1 ;1  \  0   . D. m  2 . 2 2  
Câu 76. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4
y mx  m   2
1 x m chỉ có đúng một cực trị. m  0 m  0
A. 0  m 1.. B.  . C.
D. 0  m 1. m  1 m  1
Câu 77. Tìm các giá trị của tham số m để hàm số 4
y mx   2
m m   2 4
3 x  2m 1 có ba điểm cực trị.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 25
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số A. m ;0   . B. m0;  1 3; . C. m ;  01;3 .
D. m1;3.
Câu 78. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 2
y x  2m x 1 có ba điểm cực trị là ba đỉnh
của một tam giác vuông cân. A. m  1  . B. m  0 . C. m 1. D. m  1  .
Câu 79. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4
y x  m   2 2 2
1 x m có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác vuông cân. m  0
A. Không tồn tại m. B. m  0 . C.  . D. m  1  . m  1 
Câu 80. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 4 2 4
y x  2mx  2m m có ba điểm cực trị là ba
đỉnh của một tam giác đều. m  0
A. Không tồn tại m. B.  . C. 3 m  3 .
D. m   3 . 3 m  3
Câu 81. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3
y x  3x là: A. 4 5. B.2. C.2 5 . D.4. 1 Câu 82. Cho hàm số 4 2 y
x  2x  3 có đồ thị là (C) . Diện tích tam giác có các đỉnh là các điểm cực trị 4
của đồ thị (C) là: A. m  8 . B. m  16. C. m  32. D. m  4. 1 3 2
Câu 83. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
x mx  (2m 1)x  3 có cực trị. 3 A. m  1. B. m  . C. m  1. D. m  1.
Câu 84. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 4
y mx   2 m   2
9 x 10 có 3 điểm cực trị. 0  m  3 0  m  3 A.  . B. m  3  .
C. 0  m  3. D. .  m  3  m  3  3
Câu 85. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  m   4 2 1 x mx  chỉ có cực tiểu mà 2 không có cực đại. A. m  1.  B. 1   m  0. C. m  1. D. 1   m  0.
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 26
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Câu 86. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y  3 x  2
3mx  (m 1)x  2 có cực đại, cực
tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương.
A. 0  m  1. B. m  1. C. m  0. D. m  1.
Câu 87. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số 3
y  x  3mx 1 có 2 điểm cực trị ,
A B sao cho tam giác OAB vuông tại O ( với O là gốc tọa độ ). 3 1 1 A. m  . B. m   . C. m  1. D. m  . 2 2 2 3 2
Câu 88. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x  3 m ( 1)x 1 m 2 x m 3  4 (C) có  
hai điểm cực trị là AB sao cho hai điểm này cùng với điểm C 9 1;   
lập thành tam giác nhận 2   
gốc tọa độ O làm trọng tâm. 1 1 A. m  . B. m  2.  C. m  2. D. m   . 2 2 2 2
Câu 89. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3 2 y
x mx  2 2 3m   1 x  có 3 3
hai điểm cực trị có hoành độ x , x sao cho x x  2 x x 1. 1 2  1 2 1 2 2 2 1 A. m  0. B. m   . C. m  . D. m   . 3 3 2
Câu 90. Gọi x , x là hai điểm cực trị của hàm số 3 2
y x mx   2 m   3 3 3
1 x m m . Tìm tất cả các giá 1 2
trị của tham số thực m để : 2 2
x x x x  7 1 2 1 2
A. m   2 . B. m  2  .
C. m  0 . D. m  1  .
Câu 91. Cho hàm số y  m   4 2
1 x  3mx  5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có cực
đại mà không có cực tiểu A. m ;  01; . B. m0;  1 . C. m0;  1 . D. m ;  01; . Câu 92. Cho hàm số 4 y x   2  m  2 2 1
x m 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số có
cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . 1 1 A. m   . B. m  . C. m  0.
D. m 1. 2 2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 27
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Câu 93. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 3
y x  m   2 2 3
3 x 11 3m có hai điểm cực trị.
Đồng thời hai điểm cực trị đó và điểm C 0;  1 thẳng hàng .
A. m  4.
B. m 1. C. m  3. 
D. m  2.
Câu 94. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đường thẳng qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: 3
y x  3mx  2 cắt đường tròn tâm I 1 
;1 bán kính bằng 1 tại 2 điểm ,
A B mà diện tích tam
giác IAB lớn nhất . 2 3 A. m  1 . B. m  1 . 2 2 5 6 C. m  1 . D. m  1 . 2 2
Câu 95. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số 3
y x  m   2 2 3
1 x  6mx có hai điểm cực trị ,
A B sao cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng : y x  2 . m  3  m  2  m  0 m  0 A. .  B. .  C. .  D. .  m  2 m  3 m  2 m  3  Câu 96. Cho hàm số 3 2
y x  6x  3m  2 x m  6 . Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số có 2 cực trị cùng dấu . 23  15  21  17  A.m  2 . B.m  2. C.m  2 . D.m  2 . 4 4 4 4 Câu 97. Cho hàm số 3 2
y  2x  9x 12x m . Giả sử đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B đồng thời A,
B cùng với gốc tọa đọ O không thẳng hàng. Khi đó chu vi O
AB nhỏ nhất bằng bao nhiêu ? A. 10  2 . B. 10  2 . C. 20  10 . D. 3  2 . Câu 98. Cho hàm số 4 2
y x  2mx m 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có
ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm .
A. m  4 .
B. m  2 .
C. m  3 .
D. m  1.
Câu 99. Tính theo m khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu ( nếu có) của đồ thị hàm 1 số: 3 2 y
x mx x m 1 . 3 2 4 A.  2 m   1  4 2
4m  5m  9. B.  2 2m   1  4 2
4m  8m 1  3 . 3 9 2 C.  2 m   1  4 2
4m  8m 13. D.  2 m   4 2 4
4 4m  8m 10. 3
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 28
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số
Câu 100. Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: 3
y x  m   2 2 3
1 x  6m1 2mx có điểm cực
đại và điểm cực tiểu nằm trên đường thẳng có phương trình: y  4
x d  .  1  1  A. m   1 . B. m0;  1 .
C. m  0; ; 1.
D. m   .  2  2
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 29
Biên soạn: Ths. Lê Hải Trung – 0984735736
Chuyên đề: Hàm số ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A A B A C B D B B A C D C A C D C B D D
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C C B D A D A A D B C B D B A A B C C
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 C B B C B C D D D D B A A C D B A A C A
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 D A B A A A C A C D B A D B B C C D B C
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A
Tài liệu ôn thi THPT Quốc Gia năm 2018 Trang 30