Dạng Toán 9 Bài 1 Căn Bậc Hai Có Lời Giải Chi Tiết

CÁC DẠNG TOÁN 9 BÀI 1: CĂN BẬC HAI
Dạng 1: Căn bậc hai số học
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? 1
a) Căn bậc hai số học của 1 là  16 4
b) 0,1 là căn bậc hai của 0,01
c) Nếu a > 1 thì a  1
d) Nếu a > 0 thì a  a
Bài 2: Số nào có căn bậc hai? a) 5 b) 1,5 c) - 0,1 d) − 9
Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu …. ở cột A để có kết quả đúng. Cột A Cột B
a) 2 là căn bậc hai của …………………………. 1) 64 1
b) Số …………… không có căn bậc hai 2) − 5
c) 0,2 là căn bậc hai của ……………………….. 3) 2
d) 8 là căn bậc hai số học của ……………………. 4) 0,04
Bài 4: Tìm căn bậc hai số học của a) 121 b) 324 c) 0,01 d) 0,25 e) 0,49 f) 1 g) 9 16 25
Bài 5: Tìm x không âm, biết: a) x = 3 b) x = 5 c) x = 0 d) x = −2
Bài 6: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0 a) 2 x = 5 b) 2 x = −16 c) x + 3 = 1 d) x + 2 = x
Bài 7: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác: a) 4 − 2 3 b) 7 + 4 3 c) 13 − 4 3 Dạng 2: So sánh
Bài 1: So sánh hai số sau: a) 2 và 3 6 và 41 7 và 47 b) 2 và 2 +1 1 và 3 −1 2 31 và 10 −3 11 và – 12 c) 6 + 2 2 và 9 9 + 4 5 và 16 2 + 3 và 3 11 − 3 và 2 2 + 3 và 10 3 + 2 và 2 + 6
Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0 a) x  2 b) x  2 c) x  x d) x  x
Bài 3: Cho 2 số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a < b thì a  b
b) Nếu a  b thì a < b
Dạng 3: Bài tập nâng cao Bài 1: Cho a ≥ 0 2 a) Chứng minh rằng  1  3 a − a +1 = a − +    2  4
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = a − a +1; B = a + a +1
Bài 2: Cho biểu thức M = x − 2 x +1 với x  −1
a) Đặt y = x +1 . Hãy biểu thị M qua y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI Trang 1
Dạng 1: Căn bậc hai số học
Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Sai
Bài 2: Số có căn bậc hai là: a, b
Bài 3: Lấy các số ở cột B điền vào chỗ có dấu …. ở cột A để có kết quả đúng. a - 3 b - 2 c - 4 d - 1
Bài 4: Căn bậc hai số học a) 11 b) 18 c) 0,1 d) 0,5 e) 0,7 f) 1 g) 3 4 5 Bài 4: a) 2
x = 3  x = 3 = 9
b) x = 5  x = 5
c) x = 0  x = 0 d) x = 2
−  Không có x thỏa mãn
Bài 5: Hãy giải các phương trình sau với x ≥ 0  a) = 2 x 5 x = 5  
Mà x ≥ 0 . Vậy phương trình có tập nghiệm là S =  5 x = − 5 b) 2
x = −16  Phương trình vô nghiệm do 2 x  0
c) x + 3 = 1  x = 2
−  Phương trình vô nghiệm vì - 2 < 0 d) 2
x + 2 = x  x + 2 = x (do x  0  x + 2  0 )  = 2 x 2 (t / ) m
 x − x − 2 = 0  (x − 2)(x +1) = 0  x = 1 − (loai)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 2
Bài 6: Hãy viết các biểu thức sau thành bình phương của biểu thức khác: a) − = ( − )2 4 2 3 3 1 b) + = ( + )2 7 4 3 3 2 c) − = ( − )2 13 4 3 2 3 1 Dạng 2: So sánh
Bài 1: So sánh hai số sau: a) 2 > 3 do 4 > 3 6 < 41 do 36 < 41 7 > 47 do 49 > 47 b) 3 −1 < 2 < 2 +1
do 3  3  3 −1  3 −1 = 2 ; 1  2  1+1 = 2  2 +1
2 31 > 10 do 31  25  31  5  2 31  2.5 =10
−3 11 > – 12 do 11  16  11  4  3 − 11  3.4 − = 12 −
c) 6 + 2 2 < 9 do 8  9  2 2  3  6 + 2 2  6 + 3 = 9
9 + 4 5 > 16 do 80  49  4 5  7  9 + 4 5  9 + 7 = 16 2 + 3 > 3 do     +  +  ( + )2 2 24 16 2 6 4 5 2 6 5 4 3 2  3  3 + 2  3 11 − 3 < 2 do   −  −  −  −  ( − )2 132 100 2 33 10 14 2 33 14 10 11 3  4  11 − 3  2 2 + 3 < 10 do     +  +  ( + )2 24 25 2 6 5 5 2 6 5 5 3 2 10  3 + 2  10 2 2
3 + 2 < 2 + 6 do 7  8  7 + 4 3  8+ 4 3  (2 + 3)  ( 2 + 6)
Bài 2: Giải các bất phương trình sau với x ≥ 0
a) x  2  x  2
b) x  2  x  4 . Kết hợp với điều kiện x ≥ 0  0  x  4 c) 2
x  x  x  x  x(x −1)  0  0  x  1   d) x x  x 2 0
 x  x  x(x −1)  0    x 
x 1 . Kết hợp với điều kiện x ≥ 0 1 Trang 2
Bài 3: Cho 2 số a, b không âm. Chứng minh:
a) Nếu a < b thì a  b 
Do a, b không âm và a < b nên b > 0 a + b  0   a − b  0 2 2
Mặt khác ta có a − b = ( a ) −( b) = ( a − b)( a + b)
Từ đó ta có ( a − b)( a + b)  0  a − b  0 do a + b  0  a  b b) Nếu thì a < b  +  Do a, b không âm và a b
a  b nên 0  a  b 0  
 a − b  0
 ( a − b)( a + b)  0  a −b  0  a  b
Dạng 3: Bài tập nâng cao Bài 1: Cho a ≥ 0 2 a) Chứng minh rằng  1  3 a − a +1 = a − +    2  4 Ta có  
a − a + = ( a ) 2 2 1 1 3 1 3 1 − 2. . a + + = a − +   (đpcm) 2 4 4  2  4
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2  1  3
A = a − a +1 = a − +   (chứng minh trên)  2  4 2 2 3 có  1   1  3 3 a −  0   với a   0  a − +    hay A   2   2  4 4 4 2 Dấu "=" xảy ra khi  1  1 1 a −
= 0  a − = 0  a = (t / ) m    2  2 4 3 1
Vậy A = khi a = min 4 4
B = a + a +1
có a  0  a  0  a + a +1 1 hay B  1
Dấu "=" xảy ra khi a = 0(t / m) Vậy B =1 khi a = 0 min
Bài 2: Cho biểu thức M = x − 2 x +1 với x  −1
a) Đặt y = x +1 . Hãy biểu thị M qua y Đặt 2 2 2
y = x +1  y = x +1  x = y −1 M = y −1− 2y
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Có M = y − − y = y − y − = ( y − )2 2 2 1 2 2 1 1 − 2 do ( y − )2 1  0 với y    ( y − )2 0 1 − 2  2 − hay M  −2
Dấu "=" xảy ra khi ( y − )2
1 = 0  y −1 = 0  y = 1(t / m)  x +1 = 1  x = 0 Vậy B = 2
− khi y = 1 hay x = 0 min Trang 3