Đề cuối học kỳ 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT An Nghĩa – TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2022 - 2023
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: Toán - Khối 11- Ngày 26/12/2022
TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: .............................
Bài 1. (3,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sau: a) 2
2cos x − 3cos x +1 = 0 .
b) sin 2x + 3 cos2x =1. ( π
1+ sin x + cos 2x)sin x   +  c)  4  1 = cos . x 1+ tan x 2 12
Bài 2. (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển  1 3x  +  . 2 x   
Bài 3. (0,75 điểm). Giải phương trình: 2 3 4C − = − + . + A + x x 2 x 140 40 2 1
Bài 4. (1,75 điểm). Trong hộp có 3 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu
nhiên đồng thời ra 4 viên bi. Tính xác suất các biến cố sau:
a) A : “Lấy được 1 viên bi màu xanh”.
b) B : “Lấy được 2 viên bi màu xanh, 1viên bi màu đỏ và 1 viên bi vàng”.
c) C : “Lấy được ít nhất một viên bi màu vàng”.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho cấp số cộng (u u = d = − 1 , 14 3 u50. n ) , biết . Tìm
Bài 6. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung
điểm SB và N là trung điểm BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Chứng minh MN // (SCD).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
Bài 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là
điểm thuộc miền trong tam giác SBC và I là điểm thuộc cạnh CD sao cho IC = 2ID . Tìm
giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBI). ---HẾT---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM 2022- 2023
TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
Môn thi: TOÁN - Khối 11 Câu Nội dung Điểm
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2
2cos x − 3cos x +1 = 0 1,0 điểm Điều kiện: 1 − ≤ cos x ≤1 0,25 cos x = 1 (N) PT  ⇔ 1 cos x = (N) 0.25  2
cosx=1⇔ x=k2π (k∈Z) 0,25  π 1 x = + k2π  cos x cos π = = 3 ⇔  (k ∈ Z) 2 3 0,25 x π  = − + k2π  3
b) sin 2x + 3 cos2x =1 1,0 điểm 1 3 1 ⇔ sin 2x + cos2x = 2 2 2 0,25 π π 1
⇔ cos sin 2x + sin cos2x = 6 6 2   1 ⇔ sin 2x π + =  0,25 6    2 sin 2x π  ⇔ + =   sin π  6  6 2x π π + = + k2π  6 6 ⇔  0,25 2x π π  + = π − + k2π  6 6 x = +kπ  ⇔ 0,25 π (k ∈ Z) x = + kπ  3 ( π 1,0 điểm
1+ sin x + cos 2x)sin x   +  c)  4  1 = cos .x 1+ tan x 2
Điều kiện: cos x ≠ 0  tan x ≠ −1 0.25
pt ⇔ sin x + cos 2x = 0 0,25
⇔ 2sin2 x − sin x −1 = 0
Điều kiện −1 ≤ sin x ≤ 1 sin x = ( 1 L)  pt ⇔ 0,25  − x = 1 sin (N)  2  π x − = + k  π 2 x − = 1 sin ⇔  6 (k ∈ Z) 2  π x = 7 + k  π 2  6 0,25 12 1,0 điểm
Bài 2. (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển  1 3x  +  2 x    k Số hạng tổng quát: k 12−k  1  k 12−k 12−3k k T 1+ = 12 C (3x) =   C .3 .x 2 12 0,25/0,25  x  Số hạng chứa 3
x thỏa: 12 − 3k = 3 ⇔ k = 3 0,25
Số hạng cần tìm là: 3 9 3 3 12
C .3 .x = 4330260x 0,25
Bài 3. (0,75 điểm). Giải phương trình: 2 3 4C − = − + 0,75 điểm + A + x x 2 x 140 40 2 1
Điều kiện: x ∈ N  x ≥ 2 pt ⇔ ( 2 x + 2)(x + ) 1 − 2x(x + ) 1 (x − ) 1 = 140 − x + 40 0,25 ⇔ 2 3 − x + 2 2
x +148x − 36 = 0 0,25 x = ( 9 N)  ⇔ 0,25 x = , 0 ( 24 L) x = − ,8 ( 24 L)
Bài 4. (1,75 điểm). Trong hộp có 3 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi
vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời ra 4 viên bi. Tính xác suất các biến cố
sau: d) A : “Lấy được 1 viên bi màu xanh”.
e) B : “Lấy được 2 viên bi màu xanh, 1viên bi màu đỏ và 1 viên bi vàng”.
f) C : “Lấy được ít nhất một viên bi màu vàng”. n(Ω) 4 = C = 2380 0.25 0.25 17 a) 0,5 điểm n( A) 1 3 = C C =1092 0.25 3 14 P( A) 1092 39 = = 0.25 2380 85 b) 0,5 điểm 2 1 1
n(B) = C .C C =144 0.25 3 6 8 P(B) 144 36 = = 0.25 2380 595 c) 0,5 điểm
C : “Trong 4 viên bi lấy ra, không có viên bi màu vàng nào” 4
n(C) = C =126 0.25 9 P(C) 126 9 = = 2380 170 9 161 ⇒ P(C) =1− = 0.25 170 170
Bài 5. (0,5 điểm) Cho cấp số cộng (u u = d = − 1 , 14 3 u50. n ) , biết . Tìm 0,5 điểm u = + 50 u1 49d 0,25 u = + − = − 50 14 .( 49 ) 3 133 0,25
Bài 6. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O.
Gọi M là trung điểm SB và N là trung điểm BC.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 0,75 điểm S ∈(SAC) 
⇒ S ∈(SAC) ∩ (SBD) (1) 0,25 S ∈(SBD)
O = AC ∩ BD O
 ∈ AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈(SAC) O 
 ∈ BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈(SBD)
⇒ O ∈(SAC) ∩ (SBD) (2) 0,25
Từ (1),(2) ⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO 0,25 b)Chứng minh MN // (SCD) 0,5 điểm Ta có: MN ⊄ (SCD)  MN / /SC
(do MN là đường trung bình S ∆ BC )  0,25 SC ⊂  (SCD) ⇒ MN / /(SCD) 0,25
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 0,75 điểm S∈(SBC) ∩(SAD) 0,25 BC//AD (gt) BC ⊂ (SBC) AD ⊂ (SAD) 0,25 0,25
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng
d đi qua S và song song với BC và AD 0.25
Bài 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn
AB. Gọi M là điểm thuộc miền trong tam giác SBC và I là điểm thuộc cạnh 1,0 điểm
CD sao cho IC = 2ID . Tìm giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBI) Kéo dài SM cắt BC tại E
-Chọn mặt phẳng (SAE) chứa AM -Xét (SAE) và (SBI) ta có:
S ∈(SAE) ∩ (SBI) (1)
Gọi H = AE ∩ BI trong (ABCD) 0,5
Chứng minh được: H ∈(SAE) ∩ (SBI) (2)
Từ (1), (2) ⇒ (SAE) ∩ (SBI) = SH
-Gọi K = SH ∩ AM trong (SAE) K ∈ AM  0,5
K ∈ SH ⊂ (SBI) ⇒ K ∈(SBI)
⇒ K = AM ∩ (SBI)