Đề cuối học kỳ 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT An Nghĩa – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT An Nghĩa, thành phố Hồ Chí Minh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 26 tháng 12 năm 2022; đề thi có đáp án và thang điểm.

22 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2022 - 2023
Môn: Toán - Khối 11- Ngày 26/12/2022
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: .............................
Bài 1. (3,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sau:
a)
2
2cos 3cos 1 0xx− +=
.
b)
sin 2 3 cos2 1xx+=
.
c)
( )
.cos
2
1
tan1
4
sin2cossin1
x
x
xxx
=
+
+++
π
Bài 2. (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa
3
x
trong khai triển
12
2
1
3x
x

+


.
Bài 3. (0,75 điểm). Giải phương trình:
23
21
4 2 140 40
xx
CA x
++
− =−+
.
Bài 4. (1,75 điểm). Trong hộp có 3 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu
nhiên đồng thời ra 4 viên bi. Tính xác suất các biến cố sau:
a) A : “Lấy được 1 viên bi màu xanh”.
b) B : “Lấy được 2 viên bi màu xanh, 1viên bi màu đỏ và 1 viên bi vàng”.
c) C : “Lấy được ít nhất một viên bi màu vàng”.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho cấp số cộng , biết . Tìm
Bài 6. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung
điểm SB và N là trung điểm BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Chứng minh MN // (SCD).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
Bài 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là
điểm thuộc miền trong tam giác SBC và I là điểm thuộc cạnh CD sao cho
. Tìm
giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBI).
---HẾT---
( )
n
u
3,14
1
−== du
.
50
u
ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu
Nội dung
Điểm
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau :
a)
2
2cos 3cos 1 0xx− +=
1,0 điểm
Điều kiện:
1 cos 1x−≤ ≤
cos 1 ( )
1
cos ( )
2
xN
PT
xN
=
⇔
=
0,25
0.25
cos 1 2 ( )x xk kZ=⇔= π ∈
0,25
1
cos cos
23
x
π
= =
2
3
()
2
3
xk
kZ
xk
π
=+π
⇔∈
π
=−+ π
0,25
b)
sin 2 3 cos2 1
xx+=
1,0 điểm
1 31
sin 2 cos2
22 2
xx⇔+ =
0,25
1
cos sin 2 sin cos2
6 62
xx
ππ
⇔+=
1
sin 2
62
x
π

⇔ +=


0,25
sin 2 sin
66
x
ππ

⇔ +=


22
66
22
66
xk
xk
ππ
+=+π
⇔
ππ
+ =π− + π
()
3
xk
kZ
xk
=+π
⇔∈
π
= +π
0,25
0,25
c)
( )
.cos
2
1
tan1
4
sin2cossin1
x
x
xxx
=
+
+++
π
1,0 điểm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM 2022- 2023
Môn thi: TOÁN - Khối 11
Điều kiện:
−≠
≠
1tan
0
cos
x
x
0.25
02
cossin =
+
⇔ xxpt
0,25
0
1
sin
sin2
2
=
−
−
⇔
x
x
Điều kiện
1sin1 ≤≤− x
−
=
=
⇔
)(
2
1
sin
)(1sin
Nx
Lx
pt
0,25
( )
Zk
k
x
kx
x ∈
+=
+
−
=
⇔
−
=
π
π
π
π
2
6
7
2
6
2
1
sin
0,25
Bài 2. (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa
3
x
trong khai triển
12
2
1
3x
x

+


1,0 điểm
Số hạng tổng quát:
12 12 12 3
1 12 12
2
1
(3 ) .3 .
k
k k kk k
k
T Cx C x
x
− −−
+

= =


0,25/0,25
Số hạng chứa
3
x
thỏa:
12 3 3 3
kk− =⇔=
0,25
Số hạng cần tìm là:
3 93 3
12
.3 . 4330260Cx x=
0,25
Bài 3. (0,75 điểm). Giải phương trình:
23
21
4 2 140 40
xx
CA x
++
− =−+
0,75 điểm
Điều kiện:
≥
∈
2x
Nx
( )(
) ( )( )
40140112122
+−=
−+−++⇔
xxxxxxpt
0,25
0
3614822
23
=−++−⇔ xxx
0,25
−
=
=
=
⇔
)(
24,8
)(24,0
)(9
L
x
Lx
N
x
0,25
Bài 4. (1,75 điểm). Trong hộp có 3 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi
vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời ra 4 viên bi. Tính xác suất các biến cố
sau:
d) A : “Lấy được 1 viên bi màu xanh”.
e) B : “Lấy được 2 viên bi màu xanh, 1viên bi màu đỏ và 1 viên bi
vàng”.
f) C : “Lấy được ít nhất một viên bi màu vàng”.
( )
4
17
2380nCΩ= =
0.25
0.25
a)
0,5 điểm
( )
(
)
13
3 14
1092 0.25
1092 39
0.25
2380 85
n A CC
PA
= =
= =
b)
0,5 điểm
(
)
2 11
3 68
( ) . 144 0.25
144 36
0.25
2380 595
n B C CC
PB
= =
= =
c)
0,5 điểm
:C
“Trong 4 viên bi lấy ra, không có viên bi màu vàng nào”
( )
4
9
( ) 126 0.25
126 9
2380 170
9 161
( ) 1 0.25
170 170
nC C
PC
PC
= =
= =
⇒ =−=
Bài 5. (0,5 điểm) Cho cấp số cộng , biết . Tìm
0,5 điểm
0,25
133)3.(4914
50
−=−+=u
0,25
Bài 6. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O.
Gọi M là trung điểm SB và N là trung điểm BC.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
0,75 điểm
()
( ) ( ) (1)
()
S SAC
S SAC SBD
S SBD
∈
⇒∈ ∩
∈
0,25
() ()
() ()
O AC BD
O AC SAC O SAC
O BD SBD O SBD
= ∩
∈ ⊂ ⇒∈
∈ ⊂ ⇒∈
( ) ( ) (2)O SAC SBD⇒∈ ∩
0,25
Từ
(1), (2) ( ) ( )SAC SBD SO⇒∩=
0,25
b)Chứng minh MN // (SCD)
0,5 điểm
Ta có:
( )
n
u
3,14
1
−==
du
.
50
u
du
u 49
150
+=
()
//
()
MN SCD
MN SC
SC SCD
⊄
⊂
(do MN là đường trung bình
SBC∆
)
/ /( )
MN SCD
⇒
0,25
0,25
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
0,75 điểm
S
∈
(SBC)
∩
(SAD)
0,25
BC//AD (gt)
( )
( )
SADAD
SBCBC
⊂
⊂
0,25
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng
(SBC) và (SAD) là đường thẳng
d đi qua S và song song với BC và AD 0.25
0,25
Bài 7. (1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn
AB. Gọi M là điểm thuộc miền trong tam giác SBC và I là điểm thuộc cạnh
CD sao cho
2IC ID=
. Tìm giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng
(SBI)
1,0 điểm
Kéo dài SM cắt BC tại E
-Chọn mặt phẳng (SAE) chứa AM
-Xét (SAE) và (SBI) ta có:
( )( )S SAE SBI∈∩
(1)
Gọi
H AE BI= ∩
trong (ABCD)
Chứng minh được:
( )( )H SAE SBI∈∩
(2)
Từ (1), (2)
( )( )
SAE SBI SH⇒ ∩=
0,5
-Gọi
K SH AM= ∩
trong (SAE)
() ()
K AM
K SH SBI K SBI
∈
∈ ⊂ ⇒∈
()K AM SBI⇒= ∩
0,5
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2022 - 2023
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: Toán - Khối 11- Ngày 26/12/2022
TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên thí sinh:...................................................Lớp................. SBD: .............................
Bài 1. (3,0 điểm). Giải phương trình lượng giác sau: a) 2
2cos x − 3cos x +1 = 0 .
b) sin 2x + 3 cos2x =1. ( π
1+ sin x + cos 2x)sin x   +  c)  4  1 = cos . x 1+ tan x 2 12
Bài 2. (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển  1 3x  +  . 2 x   
Bài 3. (0,75 điểm). Giải phương trình: 2 3 4C − = − + . + A + x x 2 x 140 40 2 1
Bài 4. (1,75 điểm). Trong hộp có 3 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi vàng. Chọn ngẫu
nhiên đồng thời ra 4 viên bi. Tính xác suất các biến cố sau:
a) A : “Lấy được 1 viên bi màu xanh”.
b) B : “Lấy được 2 viên bi màu xanh, 1viên bi màu đỏ và 1 viên bi vàng”.
c) C : “Lấy được ít nhất một viên bi màu vàng”.
Bài 5. (0,5 điểm) Cho cấp số cộng (u u = d = − 1 , 14 3 u50. n ) , biết . Tìm
Bài 6. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung
điểm SB và N là trung điểm BC.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). b) Chứng minh MN // (SCD).
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD).
Bài 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn AB. Gọi M là
điểm thuộc miền trong tam giác SBC và I là điểm thuộc cạnh CD sao cho IC = 2ID . Tìm
giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBI). ---HẾT---
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐỀ THI HỌC KÌ I, NĂM 2022- 2023
TRƯỜNG THPT AN NGHĨA
Môn thi: TOÁN - Khối 11 Câu Nội dung Điểm
Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2
2cos x − 3cos x +1 = 0 1,0 điểm Điều kiện: 1 − ≤ cos x ≤1 0,25 cos x = 1 (N) PT  ⇔ 1 cos x = (N) 0.25  2
cosx=1⇔ x=k2π (k∈Z) 0,25  π 1 x = + k2π  cos x cos π = = 3 ⇔  (k ∈ Z) 2 3 0,25 x π  = − + k2π  3
b) sin 2x + 3 cos2x =1 1,0 điểm 1 3 1 ⇔ sin 2x + cos2x = 2 2 2 0,25 π π 1
⇔ cos sin 2x + sin cos2x = 6 6 2   1 ⇔ sin 2x π + =  0,25 6    2 sin 2x π  ⇔ + =   sin π  6  6 2x π π + = + k2π  6 6 ⇔  0,25 2x π π  + = π − + k2π  6 6 x = +kπ  ⇔ 0,25 π (k ∈ Z) x = + kπ  3 ( π 1,0 điểm
1+ sin x + cos 2x)sin x   +  c)  4  1 = cos .x 1+ tan x 2
Điều kiện: cos x ≠ 0  tan x ≠ −1 0.25
pt ⇔ sin x + cos 2x = 0 0,25
⇔ 2sin2 x − sin x −1 = 0
Điều kiện −1 ≤ sin x ≤ 1 sin x = ( 1 L) pt ⇔ 0,25  − x = 1 sin (N)  2  π x − = + k  π 2 x − = 1 sin ⇔  6 (k ∈ Z) 2  π x = 7 + k  π 2  6 0,25 12 1,0 điểm
Bài 2. (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 3
x trong khai triển  1 3x  +  2 x    k Số hạng tổng quát: k 12−k  1  k 12−k 12−3k k T 1+ = 12 C (3x) =   C .3 .x 2 12 0,25/0,25  x  Số hạng chứa 3
x thỏa: 12 − 3k = 3 ⇔ k = 3 0,25
Số hạng cần tìm là: 3 9 3 3 12
C .3 .x = 4330260x 0,25
Bài 3. (0,75 điểm). Giải phương trình: 2 3 4C − = − + 0,75 điểm + A + x x 2 x 140 40 2 1
Điều kiện: x ∈ N  x ≥ 2 pt ⇔ ( 2 x + 2)(x + ) 1 − 2x(x + ) 1 (x − ) 1 = 140 − x + 40 0,25 ⇔ 2 3 − x + 2 2
x +148x − 36 = 0 0,25 x = ( 9 N)  ⇔ 0,25 x = , 0 ( 24 L) x = − ,8 ( 24 L)
Bài 4. (1,75 điểm). Trong hộp có 3 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 8 viên bi
vàng. Chọn ngẫu nhiên đồng thời ra 4 viên bi. Tính xác suất các biến cố
sau: d) A : “Lấy được 1 viên bi màu xanh”.
e) B : “Lấy được 2 viên bi màu xanh, 1viên bi màu đỏ và 1 viên bi vàng”.
f) C : “Lấy được ít nhất một viên bi màu vàng”. n(Ω) 4 = C = 2380 0.25 0.25 17 a) 0,5 điểm n( A) 1 3 = C C =1092 0.25 3 14 P( A) 1092 39 = = 0.25 2380 85 b) 0,5 điểm 2 1 1
n(B) = C .C C =144 0.25 3 6 8 P(B) 144 36 = = 0.25 2380 595 c) 0,5 điểm
C : “Trong 4 viên bi lấy ra, không có viên bi màu vàng nào” 4
n(C) = C =126 0.25 9 P(C) 126 9 = = 2380 170 9 161 ⇒ P(C) =1− = 0.25 170 170
Bài 5. (0,5 điểm) Cho cấp số cộng (u u = d = − 1 , 14 3 u50. n ) , biết . Tìm 0,5 điểm u = + 50 u1 49d 0,25 u = + − = − 50 14 .( 49 ) 3 133 0,25
Bài 6. (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O.
Gọi M là trung điểm SB và N là trung điểm BC.
a)Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) 0,75 điểm S ∈(SAC) 
⇒ S ∈(SAC) ∩ (SBD) (1) 0,25 S ∈(SBD)
O = AC ∩ BD O
 ∈ AC ⊂ (SAC) ⇒ O ∈(SAC) O
 ∈ BD ⊂ (SBD) ⇒ O ∈(SBD)
⇒ O ∈(SAC) ∩ (SBD) (2) 0,25
Từ (1),(2) ⇒ (SAC) ∩ (SBD) = SO 0,25 b)Chứng minh MN // (SCD) 0,5 điểm Ta có: MN ⊄ (SCD)  MN / /SC
(do MN là đường trung bình S ∆ BC )  0,25 SC ⊂  (SCD) ⇒ MN / /(SCD) 0,25
c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). 0,75 điểm S∈(SBC) ∩(SAD) 0,25 BC//AD (gt) BC ⊂ (SBC) AD ⊂ (SAD) 0,25 0,25
=> Giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) là đường thẳng
d đi qua S và song song với BC và AD 0.25
Bài 7. (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang đáy lớn
AB. Gọi M là điểm thuộc miền trong tam giác SBC và I là điểm thuộc cạnh 1,0 điểm
CD sao cho IC = 2ID . Tìm giao điểm của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBI) Kéo dài SM cắt BC tại E
-Chọn mặt phẳng (SAE) chứa AM -Xét (SAE) và (SBI) ta có:
S ∈(SAE) ∩ (SBI) (1)
Gọi H = AE ∩ BI trong (ABCD) 0,5
Chứng minh được: H ∈(SAE) ∩ (SBI) (2)
Từ (1), (2) ⇒ (SAE) ∩ (SBI) = SH
-Gọi K = SH ∩ AM trong (SAE) K ∈ AM  0,5
K ∈ SH ⊂ (SBI) ⇒ K ∈(SBI)
⇒ K = AM ∩ (SBI)