Đề cuối kì 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Gia Định – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Gia Định, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi gồm 01 trang với 05 bài toán hình thức tự luận,

21 11 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

4 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
KIỂM TRA HỌC KỲ 1. NK 2022-2023
Môn : TOÁN. Thời gian : 90ph
---oOo---
Khối 11
Đề chính thức
Câu 1 (1đ) Tìm số hạng không chứa biến
x
của khai triển
24
3
5
x
x
1
x 0
Câu 2 (1đ) Cho đa giác đều n đỉnh,
n N,n 4.
Tìm n biết đa giác đã cho có
135 đường chéo.
Câu 3 (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn
AB 2CD
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và K là điểm thuộc đoạn SB sao
cho
SK 3KB.
.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm H của SA với mp(MNK).
c) Tìm thiết diện của mp(MNK) với hình chóp S.ABCD.
d) Chứng minh: KN song song mp(SMD).
Câu 4 (1đ)
Tính tổng sau: (trong đó
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 100 100
100 100 100 100 100 100 100
A C 3C 3 C 3 C 3 C 3 C ........ 3 C .
Câu 5 (3đ)
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 15 nam và 25 nữ trong đó có Châu và
Ngọc. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một Ban cán sự lớp gồm 5 em.
Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A:’’ Chọn được Ban cán sự lớp chỉ có 2 nữ’’.
b) B:’’ Chọn được Ban cán sự lớp có nhiều nhất 2 nam.
c) C:’’ Chọn được Ban cán sự lớp mà trong đó Châu và Ngọc không đồng thời
được chọn.’’.
-----Hết-----
2
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1. NK 2022-2023
Môn : TOÁN. Thời gian : 90ph
---oOo---
Khối 11
Chính
thức
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
Tìm số hạng không chứa biến
x
của khai triển
24
3
5
x
x
1
x 0
(1,0đ)
Số hạng tổng quát (hay số
hạng thứ k+1) của khai
triển là:
k
24 k
k 3
k 1 24
5
k
k 72 8k
24
1
T C . x .
x
C . 1 .x
24
3
5
1
x
x
k
k 24
24 k
k 3
24
5
k 0
k 24
k
k 72 8k
24
k 0
1
C . x .
x
C . 1 x
0,25
Vì số hạng cần tìm không
chứa biến x
72 8k 0
72 8k 0
x x
k 9.
Vì số hạng cần tìm không
chứa biến x
72 8k 0
72 8k 0
x x
k 9.
0,5
Vậy số hạng không chứa biến
x của khai triển là:
9
9 9
10 24 24
T C . 1 C .
Vậy số hạng không chứa biến
x của khai triển là:
9
9 9
24 24
C . 1 C .
0,25
Câu 2
Cho đa giác đều n đỉnh,
n N,n 4.
Tìm n biết đa giác đã cho có
135 đường chéo.
(1,0đ)
Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh
n N,n 4
của đa giác đều là:
2
n
C
Trong đó có n cạnh của đa giác đều nên số đường chéo của đa
giác đều là
2
n
C n
0,25
Ta có phương trình
2
n
C n 135
0,25
2
n!
n 135 n n 1 2n 270 0 n 3n 270 0
2! n 2 !
0,25
n 18 nhan
n 15 loai
Vậy đa giác đều có 18 đỉnh.
0,25
Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn
AB 2CD
. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC và K là
điểm thuộc đoạn SB sao cho
SK 3KB.
(4,0đ)
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
(1,0đ)
Trong
ABCD
, gọi
AC BD O
0,25
S SAC SBD 1
O AC SAC O SAC
O SAC SBD 2
O BD SBD O SBD
0,5
Từ (1) và (2)
SAC SBD SO.
0,25
3
b) Tìm giao điểm H của SA với mp(MNK).
(1,0đ)
K SAB KMN
MN / /AB dtb hinh thang ABCD
MN KMN ,AB SAB
Kx SAB KMN
Với
Kx / /AB / /MN.
0,25
Trong
SAB
, gọi
H Kx SA
H SA
H Kx (KMN) H (KMN)
0,5
H SA (KMN).
0,25
c) Tìm thiết diện của mp(MNK) với hình chóp S.ABCD.
(1,0đ)
KMN ABCD MN
KMN SBC NK
KMN SAB KH
KMN SAD HM
0,25
0,25
0,25
Thiết diện của hình chóp
S.ABCD
và
KMN
là tứ giác
MNKH.
.
0,25
d) Chứng minh: KN song song mp(SMD).
(1,0đ)
Do
SK 3KB
SK 3
SB 4
SK KB SB
Vì
Kx / /AB
KH SK 3 3
KH / /AB KH AB
AB SB 4 4
H Kx
0,25
x
H
K
N
M
O
D
C
B
A
S
4
Do
AB CD
MN dtb ABCD
3
2
MN AB
4
AB
CD gt
2
0,25
Có
MN / /KH Kx / /MN / /AB
3
MN KH AB
4
Tứ giác MNKH là hình bình hành
KN / /HM
0,25
KN / /HM
HM SMD KN / / SMD
KN SMD
0,25
Câu 4
Tính tổng sau: (trong đó
k
n
C
là số tổ hợp chập k của n phần tử)
0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 100 100
100 100 100 100 100 100 100
A C 3C 3 C 3 C 3 C 3 C ........ 3 C .
(1,0đ)
100
0 1 2 2 3 3 4 4 100 100
100 100 100 100 100 100
1 x C C x C x C x C x ....... C x .
0,5
Thay
x 3
vào
:
100 0 1 2 2 3 3 4 4 100 100
100 100 100 100 100 100
100
4 C 3C 3 C 3 C 3 C ....... 3 C
A 4
0,5
Câu 5
Một lớp học có 40 học sinh gồm 15 nam và 25 nữ trong đó có Châu
và Ngọc. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một Ban cán sự
lớp gồm 5 em. Tính xác suất của các biến cố sau:
(3,0đ)
a) A:’’ Chọn được Ban cán sự lớp chỉ có 2 nữ’’.
(1,5đ)
Số phần tử của không gian mẫu
là
5
40
C
0,5
A:’’ Chọn được Ban cán sự lớp chỉ có 2 nữ’’.
Số phần tử của biến cố A là
2 3
A 25 15
C .C
0,5
Xác suất cần tính là :
2 3
A
25 15
5
40
C .C
875
P A .
4218
C
0,5
b) B:’’ Chọn được Ban cán sự lớp có nhiều nhất 2 nam.
(1,0đ)
Số phần tử của biến cố B là
5 1 4 2 3
B 25 15 25 15 25
C C .C C .C
0,5
Xác suất cần tính là :
5 1 4 2 3
B
25 15 25 15 25
5
40
C C .C C .C
1035
P B .
1406
C
0,5
c)C:’’ Chọn được Ban cán sự lớp mà trong đó Châu và Ngọc
không đồng thời được chọn.’’
(0,5đ)
Gọi biến cố D:’’ Chọn được Ban cán sự lớp mà trong đó Châu và
Ngọc đồng thời được chọn.’’
Số phần tử của biến cố D là
3
D 38
C
0,25
Xác suất cần tính là :
3
D
38
5
40
C
77
P C 1 P D 1 1 .
78
C
0,25
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ
số điểm từng phần như trong đáp án.Cho điểm từng câu ,ý ,sau đó cộng điểm
toàn bài và không làm tròn ( Ví dụ:7,25__ghi bảy hai lăm).Giám khảo ghi điểm
toàn bài bằng số và bằng chữ ; giám khảo nhớ ký và ghi tên vào từng tờ bài
làm của học sinh
| 1/4
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

KIỂM TRA HỌC KỲ 1. NK 2022-2023 Khối 11
Môn : TOÁN. Thời gian : 90ph Đề chính thức ---oOo---
Câu 1 (1đ) Tìm số hạng không chứa biến x của khai triển 24  3 1  x   x  0 5   x 
Câu 2 (1đ) Cho đa giác đều n đỉnh,n  N,n  4. Tìm n biết đa giác đã cho có 135 đường chéo.
Câu 3 (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn AB  2CD
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC và K là điểm thuộc đoạn SB sao cho SK  3KB. .
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b) Tìm giao điểm H của SA với mp(MNK).
c) Tìm thiết diện của mp(MNK) với hình chóp S.ABCD.
d) Chứng minh: KN song song mp(SMD). Câu 4 (1đ)
Tính tổng sau: (trong đó kn
C là số tổ hợp chập k của n phần tử) 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 100 100 A  1 C 00  3 100 C  3 100 C  3 10 C 0  3 100 C  3 10 C 0  ........  3 1 C 00. Câu 5 (3đ)
Một lớp học có 40 học sinh, trong đó gồm 15 nam và 25 nữ trong đó có Châu và
Ngọc. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một Ban cán sự lớp gồm 5 em.
Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A:’’ Chọn được Ban cán sự lớp chỉ có 2 nữ’’.
b) B:’’ Chọn được Ban cán sự lớp có nhiều nhất 2 nam.
c) C:’’ Chọn được Ban cán sự lớp mà trong đó Châu và Ngọc không đồng thời được chọn.’’. -----Hết----- 1
ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ 1. NK 2022-2023 Khối 11
Môn : TOÁN. Thời gian : 90ph Chính ---oOo--- thức Câu Nội dung Điểm Câu 1
Tìm số hạng không chứa biến x của khai triển 24  3 1  (1,0đ) x   x  0 5   x 
Số hạng tổng quát (hay số 24  1  hạng thứ k+1) của khai 3 x   5  triển là:  x  k k k 24     24k k 3  1   T  C .  C  24.x  . 0,25  x 24 k k 3 1 k 1 24 .   5  5  x  k 0  x  k k 24  C . 1  k 728k k k 24 .x  C .   1   728k 24 x k 0
Vì số hạng cần tìm không
Vì số hạng cần tìm không chứa biến x chứa biến x 728k 0 0,5  x  x  72  8k  0 728k 0  x  x  72  8k  0  k  9.  k  9.
Vậy số hạng không chứa biến
Vậy số hạng không chứa biến x của khai triển là: x của khai triển là: 0,25 9 T  C .19 9 9 9 10 24  C24. C24.19  C24. Câu 2
Cho đa giác đều n đỉnh, n  N, n  4. Tìm n biết đa giác đã cho có (1,0đ) 135 đường chéo.
Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh n  N,n  4 của đa giác đều là: 2n C
Trong đó có n cạnh của đa giác đều nên số đường chéo của đa 0,25 giác đều là 2n C  n Ta có phương trình 2n C  n  135 0,25 n! 
 n  135  n n  1 2
 2n  270  0  n  3n  270  0 0,25 2!n  2! n   18 nhan   n   15 loai 0,25
Vậy đa giác đều có 18 đỉnh. Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,đáy lớn
AB  2CD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC và K là (4,0đ)
điểm thuộc đoạn SB sao cho SK  3KB.
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). (1,0đ)
Trong ABCD , gọi AC  BD  O 0,25
S  SAC  SBD 1
O  AC  SAC  O   SAC 0,5
 O  SAC  SBD 2
O  BD  SBD  O   SBD 
Từ (1) và (2)  SAC  SBD  SO. 0,25 2 S H x K A B M N O C D
b) Tìm giao điểm H của SA với mp(MNK). (1,0đ) K
  SAB  KMN  MN / /AB  dtb hinh thang ABCD  MN  KMN , AB   SAB 0,25
 Kx  SAB  KMN Với Kx / /AB / /MN.
Trong SAB , gọi H  Kx  SA H   SA 0,5
H  Kx  (KMN)  H  (KMN)   H  SA  (KMN). 0,25
c) Tìm thiết diện của mp(MNK) với hình chóp S.ABCD. (1,0đ)
KMN  ABCD  MN 0,25
KMN  SBC  NK 0,25 KMN  SAB  KH 0,25 KMN  SAD  HM
Thiết diện của hình chóp S.ABCD và KMN là tứ giác MNKH.. 0,25
d) Chứng minh: KN song song mp(SMD). (1,0đ) SK   3KB SK 3 Do    SK  KB  SB SB 4  0,25 Kx  / /AB KH SK 3 3 Vì   KH / /AB     KH  AB H  Kx AB SB 4 4  3  AB  CD MN   dtb ABCD  2 3 Do   MN  AB 0,25 AB 4 CD  gt   2 M
 N / /KHKx / /MN / /AB  Có  3 M  N  KH  AB 0,25  4
 Tứ giác MNKH là hình bình hành  KN / /HM KN  / /HM  H
 M  SMD  KN / / SMD 0,25 KN   SMD  Câu 4
Tính tổng sau: (trong đó k
C là số tổ hợp chập k của n phần tử) n (1,0đ) 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 100 100 A  C  3C  3 C  3 C  3 C  3 C  ........  3 C . 100 100 100 100 100 100 100 1  x100 0 1 2 2 3 3 4 4 100 100  C  C x  C x  C x  C x  .......  C x . * 0,5 100 100 100 100 100 100 Thay x  3 vào * : 100 0 1 2 2 3 3 4 4 100 100 4  C  3C  3 C  3 C  3 C  .......  3 C 0,5 100 100 100 100 100 100 100  A  4 Câu 5
Một lớp học có 40 học sinh gồm 15 nam và 25 nữ trong đó có Châu
và Ngọc. Giáo viên chủ nhiệm chọn ngẫu nhiên một Ban cán sự (3,0đ)
lớp gồm 5 em. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) A:’’ Chọn được Ban cán sự lớp chỉ có 2 nữ’’. (1,5đ)
Số phần tử của không gian mẫu  là 5   C 40 0,5
A:’’ Chọn được Ban cán sự lớp chỉ có 2 nữ’’. 0,5
Số phần tử của biến cố A là 2 3   C .C A 25 15 2 3  C .C 875
Xác suất cần tính là : P A A 25 15    . 0,5 5  C 4218 40
b) B:’’ Chọn được Ban cán sự lớp có nhiều nhất 2 nam. (1,0đ)
Số phần tử của biến cố B là 5 1 4 2 3   C  C .C  C .C B 25 15 25 15 25 0,5 5 1 4 2 3  C  C .C  C .C 1035
Xác suất cần tính là : P B B 25 15 25 15 25    . 0,5 5  C 1406 40
c)C:’’ Chọn được Ban cán sự lớp mà trong đó Châu và Ngọc (0,5đ)
không đồng thời được chọn.’’
Gọi biến cố D:’’ Chọn được Ban cán sự lớp mà trong đó Châu và
Ngọc đồng thời được chọn.’’ 0,25
Số phần tử của biến cố D là 3   C D 38 3  C 77
Xác suất cần tính là : P C  1  P D D 38  1   1   . 0,25 5  C 78 40
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ
số điểm từng phần như trong đáp án.Cho điểm từng câu ,ý ,sau đó cộng điểm
toàn bài và không làm tròn ( Ví dụ:7,25__ghi bảy hai lăm).Giám khảo ghi điểm
toàn bài bằng số và bằng chữ ; giám khảo nhớ ký và ghi tên vào từng tờ bài làm của học sinh 4