Đề cuối kì 1 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Tân Túc – TP HCM

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Tân Túc, thành phố Hồ Chí Minh; đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

20 10 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

5 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TÂN TÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I - NĂM HỌC 2022 – 2023
Môn: Toán; Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng
( ),
n
u
biết
34
567
21
45
uu
uuu
−=−
++=
.
Câu 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:
a)
2sin 3 0x −=
. b)
3cos2 7cos 2 0xx− −=
.
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Tìm số cách xếp một tổ 10 học sinh thành một hàng dọc.
b) Từ các số
lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5.
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển biểu thức
7
2
3
2
3 ,0
xx
x

+≠


.
Câu 5 (2,0 điểm).
a) Trong hộp có 5 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu đỏ. Chọn
ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi, tính xác suất để chọn được 4 viên bi cùng màu.
b) Ba người thi nhau ném phi tiêu vào hồng tâm, ba người ném độc lập với nhau, mỗi
người ném 1 lần. Xác suất ném trúng hồng tâm của 3 người lần lượt là
0,6; 0,7
và
0,8
.
Tính xác suất để 3 người đều ném trượt.
Câu 6 (2,5 điểm). Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy ABCD là hình bình hành tâm
O
. Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của CD và SD.
a) Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng
(OMN) song song với mặt phẳng (SBC).
b) Tìm giao điểm P của đường thẳng SA và mặt phẳng (OMN).
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết diện là
hình gì?
Câu 7 (0,5 điểm). Cho khai triển
( )
2
01 2
1 2 ... ,
n
n
n
x a ax ax ax+ = + + ++
trong đó
*
n ∈
và
các hệ số thỏa mãn hệ thức
12
... 4095.
24 2
n
n
a
aa
+ ++ =
Tìm
8
.a
----------HẾT----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:……..
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HKI – KH ỐI 11 – 2022 – 2023
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
Tìm số hạng đầu
1
u
và công sai
d
của cấp số cộng
( ),
n
u
biết
34
567
21
45
uu
uuu
−=−
++=
.
1,0
(
) ( )
11
111
22 3 1
4 5 6 45
udud
u du du d
+ −+ =−
⇔
+ ++ ++ =
0,25
1
1
1
3 15 45
ud
ud
+=−
⇔
+=
0,25
0,25
1
5
4
u
d
= −
⇔
=
0,25
2
a)
Giải các phương trình lượng giác sau :
2sin 3 0x −=
0,75
3
sin
2
x⇔=
0,25
2
3
,
2
2
3
xk
k
xk
π
π
π
π
= +
⇔∈
= +
0,25
0,25
b)
3cos2 7cos 2 0xx− −=
0,75
( )
2
3 2cos 1 7cos 2 0xx⇔ − − −=
2
6cos 7cos 5 0xx⇔ − −=
0,25
( )
( )
5
cos
3
1
cos
2
x loaïi
x nhaän
=
⇔
= −
0,25
2
2,
3
x kk
π
π
⇔=± + ∈
0,25
3
a)
Tìm số cách xếp một tổ 10 học sinh thành một hàng dọc.
0,5
Có
10! 3628800=
cách
0,5
b)
Từ các số
lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho
5.
1,0
Gọi số cần tìm
{ }
, 0, 0;5abc a c≠∈
0,25
TH 1:
0c =
- Chọn c có: 1 cách.
- Chọn
0a ≠
có: 5 cách.
- Chọn b khác a và c có: 4 cách
0,25
Vậy có: 1.5.4 = 20 số.
TH 2:
5c
=
- Chọn c có: 1 cách.
- Chọn a khác 0 và c có: 4 cách.
- Chọn b khác a và c có: 4 cách
Vậy có: 1.4.4 = 16 số.
0,25
Kết luận: có
20 16 36+=
số thoả yêu cầu.
0,25
4
Tìm hệ số của
9
x
trong khai triển biểu thức
7
2
3
2
3 ,0xx
x

+≠


.
1,0
Số hạng tổng quát:
( )
7
2 7 14 5
77
3
2
. . 3 . .3 .2 .
k
k
k nk k k k k k k
n
Ca b C x C x
x
−
− −−

= =


0,5
Số hạng chứa
9
x
9 14 5 1
kk⇒= − ⇒=
(nhận)
0,25
Vậy hệ số của
9
x
là:
161
7
.3 .2 10206C =
.
0,25
5
a)
Trong hộp có 5 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu đỏ.
Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi, tính xác suất để chọn được 4 viên bi
cùng màu.
1,0
Ta có:
( )
4
18
3060nC
Ω= =
0,25
Gọi A là biến cố “chọn được 4 viên bi cùng màu”.
Có 3 trường hợp:
TH1: 4 viên bi cùng màu trắng :
4
5
C
.
TH2: 4 viên bi cùng màu vàng :
4
6
C
.
TH3: 4 viên cùng màu đỏ :
4
7
C
.
Suy ra:
( )
444
567
55nACCC=++=
0,5
Xác suất của biến cố A :
( )
( )
(
)
55 11
3060 612
nA
PA
n
= = =
Ω
.
0,25
b)
Ba người thi nhau ném phi tiêu vào hồng tâm, ba người ném độc lập với
nhau, mỗi người ném 1 lần. Xác suất ném trúng hồng tâm của 3 người lần
lượt là
0,6; 0,7
và
0,8
. Tính xác suất để 3 người đều ném trượt.
1,0
Gọi xác suất ném trúng hồng tâm của 3 người lần lượt là:
( )
( )
( )
1
2
3
0,6
0,7
0,8
PA
PA
PA
=
=
=
Suy ra xác suất ném không trúng hồng tâm của 3 người lần lượt là:
( )
( )
1
2
0,4
0,3
PA
PA
=
=
( )
3
0,2PA =
Gọi biến cố A : “ba người đều ném trượt”
Vì ba người ném độc lập với nhau nên
( )
( ) ( ) ( ) ( )
123 1 2 3
. . . . 0,4.0,3.0,2 0,024PA PAAA PA PA PA= = = =
.
0,25
0,75
6
a)
Cho hình chóp
.S ABCD
, có đáy ABCD là hình bình hành tâm
O
. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm của CD và SD.
a) Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SBC) và
mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC).
1,0
Ta có:
OM
//
BC
(do
OM
là đường trung bình
BCD∆
)
mà
(
)
BC SBC
⊂
Suy ra:
OM
//
( )
SBC
.
0, 5
Ta lại có :
MN
//
SC
(do
MN
là đường trung bình
SCD
∆
)
mà
(
)
SC SBC
⊂
Suy ra:
MN
//
( )
SBC
.
0,25
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
//
//
,
OM SBC cmt
MN SBC cmt
OM MN caét nhautrong mp OMN
⇒
( )
OMN
//
(
)
SBC
.
0,25
b)
Tìm giao điểm P của đường thẳng SA và mặt phẳng (OMN).
0,75
- Chọn mp
( )
SAD
chứa
SA
- Tìm giao tuyến
(
)
OMN
và
( )
SAD
?
Ta có:
( ) ( )
( )
( ) ( )
//
,
N OMN SAD
OM AD doOM laø ñöôøng trung bình ACD
OM OMN AD SAD
∈∩
∆
⊂⊂
( ) ( )
// //OMN SAD Nx OM AD⇒ ∩=
.
0,25
0,25
- Trong mp
( )
SAD
, gọi
P Nx SA= ∩
0,25
Suy ra
( )
P SA OMN= ∩
c)
Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết
diện là hình gì?
0,75
Ta có:
*
( ) (
)
OMN ABCD OM∩=
Trong
( )
ABCD
, gọi
Q OM AB
= ∩
Suy ra
( ) ( )
OMN ABCD MQ∩=
*
(
)
(
)
OMN SCD MN
∩=
*
( )
( )
OMN SAD NP
∩=
*
( ) ( )
OMN SAB PQ∩=
0,25
0,25
Vậy thiết diện là tứ giác
MNPQ
có
// //
//
// //
OM AD MQ AD
MQ NP
Nx AD NP AD
⇒
⇒
⇒
Do đó thiết diện
MNPQ
là hình thang.
0,25
7
Cho khai triển
( )
2
01 2
1 2 ... ,
n
n
n
x a ax ax ax+ = + + ++
trong đó
*
n ∈
và
các hệ số thỏa mãn hệ thức
12
... 4095.
24 2
n
n
a
aa
+ ++ =
Tìm
8
.a
0,5
Ta có khai triển
( )
2
01 2
1 2 ...+ = + + ++
n
n
n
x a ax ax ax
0 1 222 333
2 2 2 ... 2 ... 2
kk k nnn
nn n n n n
CCxCxCx Cx Cx= + + + ++ ++
Suy ra:
0 1 22
0 12
1; .2; .2 ; ...; .2 ; ... ; .2
kk nn
n n n kn nn
aC aC aC aC aC= = = = = =
Theo đề ta có:
12
... 4095
24 2
+ ++ =
n
n
a
aa
( )
12
012
12
... 4095
... 4096
2 4096 2
12
n
nn n
n
n nn n
n
CC C
CCC C
n nhaän
⇔ + ++ =
⇔ + + ++ =
⇔= =
⇔=
0,25
Trong khai triển
( )
12
12x+
, hệ số của
8
x
là
88
8 12
.2 126720.aC= =
0,25
Lưu ý : Các cách làm khác đáp án mà hợp lý và đúng vẫn được cho điểm.
| 1/5
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ I - NĂM HỌC 2022 – 2023 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
Môn: Toán; Lớp 11
TRƯỜNG THPT TÂN TÚC
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề kiểm tra có 01 trang)
Câu 1 (1,0 điểm). Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng (u ), biết 1 n
2u − u = 1 − 3 4  .
u + u + u = 45  5 6 7
Câu 2 (1,5 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau: a) 2sin x − 3 = 0 .
b) 3cos2x − 7cos x − 2 = 0 .
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Tìm số cách xếp một tổ 10 học sinh thành một hàng dọc.
b) Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 5. 7  2 
Câu 4 (1,0 điểm). Tìm hệ số của 9
x trong khai triển biểu thức 2 3x + , x ≠ 0  . 3 x   
Câu 5 (2,0 điểm).
a) Trong hộp có 5 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu đỏ. Chọn
ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi, tính xác suất để chọn được 4 viên bi cùng màu.
b) Ba người thi nhau ném phi tiêu vào hồng tâm, ba người ném độc lập với nhau, mỗi
người ném 1 lần. Xác suất ném trúng hồng tâm của 3 người lần lượt là 0,6; 0,7 và 0,8.
Tính xác suất để 3 người đều ném trượt.
Câu 6 (2,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M,
N lần lượt là trung điểm của CD và SD.
a) Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng
(OMN) song song với mặt phẳng (SBC).
b) Tìm giao điểm P của đường thẳng SA và mặt phẳng (OMN).
c) Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết diện là hình gì?
Câu 7 (0,5 điểm). Cho khai triển (1+ 2x)n 2
= a + a x + a x +... n + a x n , 0 1 2 trong đó * n∈ và
các hệ số thỏa mãn hệ thức a a a 1 2 + + ... n + = 4095. Tìm a . 2 4 2n 8
----------HẾT----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:……..
ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA HKI – KHỐI 11 – 2022 – 2023 Câu Ý Nội dung Điểm 1
Tìm số hạng đầu u và công sai d của cấp số cộng (u ), biết 1,0 1 n
2u − u = 1 − 3 4  .
u + u + u = 45  5 6 7
2(u + 2d − u + 3d = 1 − 0,25 1 ) ( 1 ) ⇔ 
u + 4d + u + 5d + u + 6d = 45  1 1 1 u + d = 1 − 0,25 1 ⇔ 3  0,25 u +15d = 45  1 u = 5 − 0,25 1 ⇔  d = 4 2 a)
Giải các phương trình lượng giác sau : 0,75
2sin x − 3 = 0 3 0,25 ⇔ sin x = 2  0,25 x π = + k2π  3 ⇔  , k ∈  2 0,25 x π = + k2π  3 b)
3cos2x − 7cos x − 2 = 0 0,75 ⇔ ( 2 3 2cos x − ) 1 − 7cos x − 2 = 0 2
⇔ 6cos x − 7cos x − 5 = 0 0,25  5 0,25 cos x =  (loaïi) 3 ⇔   1 cos x = −  (nhaän)  2 2 0,25 ⇔ x π = ±
+ k2π , k ∈ 3 3 a)
Tìm số cách xếp một tổ 10 học sinh thành một hàng dọc. 0,5 Có 10! = 3628800 cách 0,5 b)
Từ các số 0;1;2;3;4;5 lập số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 1,0 5.
Gọi số cần tìm abc, a ≠ 0, c∈{0; } 5 0,25 TH 1: c = 0 0,25 - Chọn c có: 1 cách.
- Chọn a ≠ 0 có: 5 cách.
- Chọn b khác a và c có: 4 cách Vậy có: 1.5.4 = 20 số. TH 2: c = 5 0,25 - Chọn c có: 1 cách.
- Chọn a khác 0 và c có: 4 cách.
- Chọn b khác a và c có: 4 cách Vậy có: 1.4.4 = 16 số.
Kết luận: có 20 +16 = 36 số thoả yêu cầu. 0,25 4 7  2  1,0 Tìm hệ số của 9
x trong khai triển biểu thức 2 3x + , x ≠ 0  . 3 x    0,5 k n k k k −   − 2 k k
Số hạng tổng quát: C a .b = C .(3x )7 2 k 7−k k 14−5 . = C .3 .2 . k x n 7  3  7  x  Số hạng chứa 9
x ⇒ 9 = 14 − 5k ⇒ k = 1 (nhận) 0,25 Vậy hệ số của 9 x là: 1 6 1 C .3 .2 = 10206 . 0,25 7 5 a)
Trong hộp có 5 viên bi màu trắng, 6 viên bi màu vàng và 7 viên bi màu đỏ. 1,0
Chọn ngẫu nhiên đồng thời 4 viên bi, tính xác suất để chọn được 4 viên bi cùng màu. Ta có: n(Ω) 4 = C = 3060 0,25 18
Gọi A là biến cố “chọn được 4 viên bi cùng màu”. Có 3 trường hợp:
TH1: 4 viên bi cùng màu trắng : 4 C . 5
TH2: 4 viên bi cùng màu vàng : 4 C . 6
TH3: 4 viên cùng màu đỏ : 4 C . 7 Suy ra: n( A) 4 4 4
= C + C + C = 55 5 6 7 0,5 n A 55 11 0,25
Xác suất của biến cố A : P ( A) ( ) = = = . n(Ω) 3060 612 b)
Ba người thi nhau ném phi tiêu vào hồng tâm, ba người ném độc lập với 1,0
nhau, mỗi người ném 1 lần. Xác suất ném trúng hồng tâm của 3 người lần
lượt là 0,6; 0,7 và 0,8. Tính xác suất để 3 người đều ném trượt.
Gọi xác suất ném trúng hồng tâm của 3 người lần lượt là: P(A = 0,6 1 ) P(A = 0,7 2 ) P(A = 0,8 3 )
Suy ra xác suất ném không trúng hồng tâm của 3 người lần lượt là: P( 1 A ) = 0,4 P(A 2 ) = 0,3 P(A 3 ) = 0,2
Gọi biến cố A : “ba người đều ném trượt” 0,25
Vì ba người ném độc lập với nhau nên P(A) = P( 1
A .A2.A3 ) = P( 1
A ).P(A2).P(A3) = 0,4.0,3.0,2 = 0,024 . 0,75 6 a)
Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M, N 1,0
lần lượt là trung điểm của CD và SD.
a) Chứng minh đường thẳng OM song song với mặt phẳng (SBC) và
mặt phẳng (OMN) song song với mặt phẳng (SBC).
Ta có: OM // BC (do OM là đường trung bình BC ∆ D ) 0, 5
mà BC ⊂ (SBC)
Suy ra: OM // (SBC) .
Ta lại có : MN // SC (do MN là đường trung bình S ∆ CD ) 0,25
mà SC ⊂ (SBC)
Suy ra: MN // (SBC) . O
M / / (SBC) (cmt) 0,25
Ta có: MN / / (SBC) (cmt)
⇒ (OMN ) //(SBC) .
OM,MN caétnhautrongmp  (OMN) b)
Tìm giao điểm P của đường thẳng SA và mặt phẳng (OMN). 0,75
- Chọn mp (SAD) chứa SA
- Tìm giao tuyến (OMN ) và (SAD) ? Ta có:
N ∈(OMN)∩(SAD) 0,25 O
M / / AD (doOM laø ñöôøngtrungbình AC ∆ D) 
OM ⊂ (OMN ),AD ⊂  (SAD)
⇒ (OMN ) ∩(SAD) = Nx / /OM / / AD . 0,25
- Trong mp (SAD) , gọi P = Nx ∩ SA 0,25
Suy ra P = SA ∩ (OMN ) c)
Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (OMN). Thiết 0,75 diện là hình gì? Ta có:
*(OMN ) ∩(ABCD) = OM
Trong (ABCD) , gọi Q = OM ∩ AB
Suy ra (OMN ) ∩(ABCD) = MQ 0,25
*(OMN ) ∩(SCD) = MN
*(OMN ) ∩(SAD) = NP
*(OMN ) ∩(SAB) = PQ 0,25
Vậy thiết diện là tứ giác MNPQ O
M / / AD ⇒ MQ / / AD có  ⇒ MQ / / NP
Nx / / AD ⇒ NP / / AD
Do đó thiết diện MNPQ là hình thang. 0,25 7 0,5
Cho khai triển (1+ 2x)n 2
= a + a x + a x +... n + a x n , 0 1 2 trong đó * n∈ và a a a
các hệ số thỏa mãn hệ thức 1 2 + + ... n + = 4095. Tìm a . 2 4 2n 8
Ta có khai triển (1+ 2x)n 2
= a + a x + a x +...+ n a x 0 1 2 n 0 1 2 2 2 3 3 3
= C + C 2x + C 2 x + C 2 x + ... k + C 2k k x + ... n + C 2n n x n n n n n n Suy ra: 0 1 2 2 a
= C = 1; a = C .2; a = C .2 ; ...; k
a = C .2k; ... ; n
a = C .2n 0 n 1 n 2 n k n n n a a a Theo đề ta có: 1 2 + + ...+ n = 4095 2 4 2n 1 2 ⇔ C + C + ... n + C = 4095 n n n 0 1 2
⇔ C + C + C + ... n + C = 4096 n n n n n 12 ⇔ 2 = 4096 = 2
⇔ n = 12 (nhaän) 0,25 Trong khai triển ( + )12
1 2x , hệ số của 8 x là 8 8
a = C .2 = 126720. 8 12 0,25
Lưu ý : Các cách làm khác đáp án mà hợp lý và đúng vẫn được cho điểm.