Đề cuối kì 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kì 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, thành phố Biên Hòa, tỉnh Đồng Nai; đề thi gồm 04 trang, hình thức 50% trắc nghiệm

30 15 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

20 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
Mã đề: 111
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán - Khối: 11
Ngày kiểm tra: 20/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề kiểm tra gồm 04 trang, 25 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Phần I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Các số −1;
1
2
; −
1
2
2
;
1
2
3
; −
1
2
4
theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q bằng:
A. q =
−1
2
. B. q =
−1
4
. C. q =
1
4
. D. q =
1
2
.
Câu 2. Hình lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 10. B. 15. C. 6. D. 11.
Câu 3. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b . Biết a nằm trong mặt phẳng (P) và
b không nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b//
(
P
)
. B. a cắt (P). C. a//
(
P
)
. D. b cắt (P).
Câu 4. Trong không gian, khẳng định nào là đúng?
A. Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng.
B. Qua một điểm và một đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung duy
nhất.
Câu 5. Cho cấp số nhân (u
n
) với u
1
= 1; q =
1
10
. Hỏi
1
10
103
là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 105. B. 103. C. 104. D. 102.
Câu 6. Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 2 cos n với n ∈ N
∗
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (u
n
) là dãy số bị chặn. B. (u
n
) là dãy số giảm.
C. (u
n
) là dãy số tăng. D. (u
n
) là cấp số cộng.
Câu 7.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AB, đáy nhỏ
CD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (S AD) và (S BC) là:
A. Đường thẳng qua S và song song với AD.
B. S E với E là giao điểm của AD và BC.
C. S O với O là giao điểm của AC và BD.
D. Đường thẳng qua S và song song với AB.
S
D
C
B
A
Câu 8. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = −
1
2
là:
A. x = π + k2π; x =
π
8
+ k2π, k ∈ Z. B. x =
π
6
+ k2π; x =
7π
6
+ k2π, k ∈ Z.
C. x = −
π
6
+ k2π; x =
7π
6
+ k2π, k ∈ Z. D. x = −
π
6
+ k2π; x =
5π
6
+ k2π, k ∈ Z.
Trang 1/4 Mã đề 111
Câu 9.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường
chéo. Gọi M là trung điểm của S B. Đường thẳng OM song song với đường thẳng
nào sau đây?
A. S A. B. BD. C. S C. D. S D.
S
A
B
CD
Câu 10. Biết rằng M
−
1
4
;
√
15
4
là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác.
Khi đó cos α bằng:
A.
1
4
. B. −
1
4
. C.
√
15
4
. D. −
√
15
4
.
Câu 11. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c đôi một phân biệt và mặt phẳng (P). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu a song song với b và b song song với c thì a song song với c.
B. Nếu a song song với b và b song song với (P) thì a song song với (P).
C. Nếu a song song với b và a cắt (P) thì b cắt (P).
D. Nếu a không nằm trên (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a song song với (P).
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = sin x. B. y = tan x. C. y = cos x. D. y = cot x .
Câu 13. Hình hộp không có tính chất nào sau đây?
A. Hai đáy của hình hộp bằng nhau.
B. Hình hộp có sáu mặt.
C. Các mặt bên của hình hộp là các hình bình hành.
D. Đáy của hình hộp là hình chữ nhật.
Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi là trọng tâm tam giác BCD . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
ND = 2NA. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. DG//
(
ABC
)
. B. NG//
(
DBC
)
. C. NG//
(
ABC
)
. D. BG//
(
ACD
)
.
Câu 15. Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. D = R \ {k2π, k ∈ Z}. B. D = R.
C. D = [0; +∞). D. D = R \
π
2
+ kπ, k ∈ Z
.
Câu 16. Biết rằng các số x; y; 24; 48 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x − y.
A. x − y = 6. B. x − y = −12. C. x − y = 12. D. x − y = −6.
Câu 17. Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
3n
n + 1
với n ≥ 1 . Số hạng thứ 5 của dãy số là:
A.
5
6
. B.
5
2
. C.
3
6
. D.
8
3
.
Câu 18. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng?
A.
1
3
;
2
7
;
3
7
;
4
11
. B. 4; 9; 14; 19. C. 0; 1; 2; −1. D. 19; 17; 15; 13; 1.
Câu 19. Cho hai dãy (u
n
) và (v
n
) thỏa mãn lim u
n
= 4 và lim v
n
= 9. Khi đó lim(u
n
.v
n
) bằng:
A. 108. B. 36. C. 12. D. 13.
Trang 2/4 Mã đề 111
Câu 20. Cho góc lượng giác α . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos 2α = 2 sin α cos α. B. cos 2α = cos
2
α − sin
2
α.
C. cos 2α = 2cos
2
α + 1. D. cos 2α = cos
2
α + sin
2
α.
Câu 21. Trong các dãy số (u
n
) cho bởi công thức tổng quát sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng
0?
A. u
n
=
n
3
. B. u
n
= 5
n
. C. u
n
= −n
2
. D. u
n
=
1
n + 2023
.
Câu 22. Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 2 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để
có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình
vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem hình dưới). Kí hiệu S
n
là
tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Tìm lim S
n
.
A. lim S
n
= 2. B. lim S
n
= 4. C. lim S
n
= 8. D. lim S
n
= 6.
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCDEFG. Hỏi hình chóp này có tổng số mặt bên và mặt đáy bằng:
A. 8. B. 7. C. 14. D. 9.
Câu 24. Trong không gian, cho tứ diện MNPQ. Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
A. MP, NP. B. MP, NQ. C. QP, NQ. D. MN, NQ.
Câu 25. Cho (u
n
) là cấp số cộng có số hạng đầu bằng 15 và công sai bằng −3. Số hạng thứ 10 của
cấp số cộng đó là:
A. 5. B. 42. C. −12. D. −15.
Phần II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a. tan
2x −
π
3
=
√
3.
b. cos 2x = sin x.
Câu 2. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) M = lim
n
2
+ 3
n − 2n
2
.
b) N = lim
3
n+1
2
2n
.
Câu 3. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. P là điểm thuộc cạnh CD sao
cho PD = 2PC.
a) Chứng minh MN//(ACD).
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).
c) Tính tỉ số
AQ
AD
.
Trang 3/4 Mã đề 111
Câu 4. (1 điểm) Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường Trung học Phổ thông Chuyên
Lương Thế Vinh dự kiến làm cây thông Noel từ các lon nước (sau khi đã uống xong) bằng cách dựng
lon nước thẳng đứng lên thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, ở
tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ hơn số lon nước ở tầng liền trên
là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này
thiết kế gồm bao nhiêu tầng? (Biết rằng chiều cao các lon nước là như nhau và số lượng 741 lon được
sử dụng vừa đủ, không dư, không thiếu).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 4/4 Mã đề 111
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
Mã đề: 112
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán - Khối: 11
Ngày kiểm tra: 20/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề kiểm tra gồm 04 trang, 25 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Phần I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng?
A. 19; 17; 15; 13; 1. B.
1
3
;
2
7
;
3
7
;
4
11
. C. 0; 1; 2; −1. D. 4; 9; 14; 19.
Câu 2. Cho cấp số nhân (u
n
) với u
1
= 1; q =
1
10
. Hỏi
1
10
103
là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 102. B. 104. C. 103. D. 105.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCDEFG. Hỏi hình chóp này có tổng số mặt bên và mặt đáy bằng:
A. 14. B. 7. C. 9. D. 8.
Câu 4. Các số −1;
1
2
; −
1
2
2
;
1
2
3
; −
1
2
4
theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q bằng:
A. q =
1
4
. B. q =
−1
2
. C. q =
−1
4
. D. q =
1
2
.
Câu 5. Cho góc lượng giác α . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos 2α = 2 sin α cos α. B. cos 2α = cos
2
α + sin
2
α.
C. cos 2α = 2cos
2
α + 1. D. cos 2α = cos
2
α − sin
2
α.
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = cos x. B. y = tan x. C. y = sin x. D. y = cot x .
Câu 7. Biết rằng các số x; y; 24; 48 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x − y.
A. x − y = 12. B. x − y = −12. C. x − y = −6. D. x − y = 6.
Câu 8.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AB, đáy nhỏ
CD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (S AD) và (S BC) là:
A. S O với O là giao điểm của AC và BD.
B. Đường thẳng qua S và song song với AD.
C. S E với E là giao điểm của AD và BC.
D. Đường thẳng qua S và song song với AB.
S
D
C
B
A
Câu 9.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường
chéo. Gọi M là trung điểm của S B. Đường thẳng OM song song với đường thẳng
nào sau đây?
A. S A. B. S C. C. BD. D. S D.
S
A
B
CD
Câu 10. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = −
1
2
là:
A. x = −
π
6
+ k2π; x =
5π
6
+ k2π, k ∈ Z. B. x = −
π
6
+ k2π; x =
7π
6
+ k2π, k ∈ Z.
Trang 1/4 Mã đề 112
C. x = π + k2π; x =
π
8
+ k2π, k ∈ Z. D. x =
π
6
+ k2π; x =
7π
6
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 11. Hình hộp không có tính chất nào sau đây?
A. Hình hộp có sáu mặt.
B. Các mặt bên của hình hộp là các hình bình hành.
C. Hai đáy của hình hộp bằng nhau.
D. Đáy của hình hộp là hình chữ nhật.
Câu 12. Biết rằng M
−
1
4
;
√
15
4
là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác.
Khi đó cos α bằng:
A. −
√
15
4
. B. −
1
4
. C.
√
15
4
. D.
1
4
.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi là trọng tâm tam giác BCD . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
ND = 2NA. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. NG//
(
ABC
)
. B. NG//
(
DBC
)
. C. BG//
(
ACD
)
. D. DG//
(
ABC
)
.
Câu 14. Trong không gian, khẳng định nào là đúng?
A. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một điểm và một đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung duy
nhất.
D. Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng.
Câu 15. Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. D = R \ {k2π, k ∈ Z}. B. D = R \
π
2
+ kπ, k ∈ Z
.
C. D = R. D. D = [0; +∞).
Câu 16. Trong các dãy số (u
n
) cho bởi công thức tổng quát sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng
0?
A. u
n
=
n
3
. B. u
n
= 5
n
. C. u
n
=
1
n + 2023
. D. u
n
= −n
2
.
Câu 17. Cho hai dãy (u
n
) và (v
n
) thỏa mãn lim u
n
= 4 và lim v
n
= 9. Khi đó lim(u
n
.v
n
) bằng:
A. 12. B. 36. C. 108. D. 13.
Câu 18. Cho (u
n
) là cấp số cộng có số hạng đầu bằng 15 và công sai bằng −3. Số hạng thứ 10 của
cấp số cộng đó là:
A. 5. B. −12. C. −15. D. 42.
Câu 19. Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
3n
n + 1
với n ≥ 1 . Số hạng thứ 5 của dãy số là:
A.
5
6
. B.
3
6
. C.
8
3
. D.
5
2
.
Câu 20. Hình lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 11. B. 15. C. 6. D. 10.
Câu 21. Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 2 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để
có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình
vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem hình dưới). Kí hiệu S
n
là
tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Tìm lim S
n
.
A. lim S
n
= 2. B. lim S
n
= 4. C. lim S
n
= 6. D. lim S
n
= 8.
Trang 2/4 Mã đề 112
Câu 22. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c đôi một phân biệt và mặt phẳng (P). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu a song song với b và b song song với c thì a song song với c.
B. Nếu a không nằm trên (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a song song với (P).
C. Nếu a song song với b và a cắt (P) thì b cắt (P).
D. Nếu a song song với b và b song song với (P) thì a song song với (P).
Câu 23. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b . Biết a nằm trong mặt phẳng (P)
và b không nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a cắt (P). B. a//
(
P
)
. C. b//
(
P
)
. D. b cắt (P).
Câu 24. Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 2 cos n với n ∈ N
∗
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (u
n
) là dãy số bị chặn. B. (u
n
) là cấp số cộng.
C. (u
n
) là dãy số giảm. D. (u
n
) là dãy số tăng.
Câu 25. Trong không gian, cho tứ diện MNPQ. Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
A. MN, NQ. B. QP, NQ. C. MP, NP. D. MP, NQ.
Phần II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a. tan
2x −
π
3
=
√
3.
b. cos 2x = sin x.
Câu 2. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) M = lim
n
2
+ 3
n − 2n
2
.
b) N = lim
3
n+1
2
2n
.
Câu 3. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. P là điểm thuộc cạnh CD sao
cho PD = 2PC.
a) Chứng minh MN//(ACD).
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).
c) Tính tỉ số
AQ
AD
.
Câu 4. (1 điểm) Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường Trung học Phổ thông Chuyên
Lương Thế Vinh dự kiến làm cây thông Noel từ các lon nước (sau khi đã uống xong) bằng cách dựng
lon nước thẳng đứng lên thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, ở
tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ hơn số lon nước ở tầng liền trên
Trang 3/4 Mã đề 112
là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này
thiết kế gồm bao nhiêu tầng? (Biết rằng chiều cao các lon nước là như nhau và số lượng 741 lon được
sử dụng vừa đủ, không dư, không thiếu).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 4/4 Mã đề 112
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
Mã đề: 113
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán - Khối: 11
Ngày kiểm tra: 20/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề kiểm tra gồm 04 trang, 25 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Phần I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
3n
n + 1
với n ≥ 1 . Số hạng thứ 5 của dãy số là:
A.
5
2
. B.
8
3
. C.
5
6
. D.
3
6
.
Câu 2. Cho (u
n
) là cấp số cộng có số hạng đầu bằng 15 và công sai bằng −3. Số hạng thứ 10 của cấp
số cộng đó là:
A. −15. B. 5. C. −12. D. 42.
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCDEFG. Hỏi hình chóp này có tổng số mặt bên và mặt đáy bằng:
A. 8. B. 7. C. 14. D. 9.
Câu 4. Cho hai dãy (u
n
) và (v
n
) thỏa mãn lim u
n
= 4 và lim v
n
= 9. Khi đó lim(u
n
.v
n
) bằng:
A. 12. B. 13. C. 108. D. 36.
Câu 5. Biết rằng M
−
1
4
;
√
15
4
là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác.
Khi đó cos α bằng:
A.
1
4
. B.
√
15
4
. C. −
√
15
4
. D. −
1
4
.
Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường
chéo. Gọi M là trung điểm của S B. Đường thẳng OM song song với đường thẳng
nào sau đây?
A. S C. B. S D. C. BD. D. S A.
S
A
B
CD
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = cot x . B. y = tan x. C. y = sin x. D. y = cos x.
Câu 8. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = −
1
2
là:
A. x =
π
6
+ k2π; x =
7π
6
+ k2π, k ∈ Z. B. x = π + k2π; x =
π
8
+ k2π, k ∈ Z.
C. x = −
π
6
+ k2π; x =
5π
6
+ k2π, k ∈ Z. D. x = −
π
6
+ k2π; x =
7π
6
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 9. Cho góc lượng giác α . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos 2α = 2 sin α cos α. B. cos 2α = 2cos
2
α + 1.
C. cos 2α = cos
2
α + sin
2
α. D. cos 2α = cos
2
α − sin
2
α.
Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng?
A.
1
3
;
2
7
;
3
7
;
4
11
. B. 19; 17; 15; 13; 1. C. 0; 1; 2; −1. D. 4; 9; 14; 19.
Trang 1/4 Mã đề 113
Câu 11. Hình hộp không có tính chất nào sau đây?
A. Hai đáy của hình hộp bằng nhau.
B. Đáy của hình hộp là hình chữ nhật.
C. Các mặt bên của hình hộp là các hình bình hành.
D. Hình hộp có sáu mặt.
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. D = [0; +∞). B. D = R \ {k2π, k ∈ Z}.
C. D = R \
π
2
+ kπ, k ∈ Z
. D. D = R.
Câu 13. Cho cấp số nhân (u
n
) với u
1
= 1; q =
1
10
. Hỏi
1
10
103
là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 105. B. 103. C. 104. D. 102.
Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi là trọng tâm tam giác BCD . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
ND = 2NA. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. BG//
(
ACD
)
. B. DG//
(
ABC
)
. C. NG//
(
ABC
)
. D. NG//
(
DBC
)
.
Câu 15. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b . Biết a nằm trong mặt phẳng (P)
và b không nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b//
(
P
)
. B. a//
(
P
)
. C. b cắt (P). D. a cắt (P).
Câu 16.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AB, đáy nhỏ
CD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (S AD) và (S BC) là:
A. Đường thẳng qua S và song song với AB.
B. Đường thẳng qua S và song song với AD.
C. S O với O là giao điểm của AC và BD.
D. S E với E là giao điểm của AD và BC.
S
D
C
B
A
Câu 17. Trong các dãy số (u
n
) cho bởi công thức tổng quát sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng
0?
A. u
n
= −n
2
. B. u
n
=
1
n + 2023
. C. u
n
=
n
3
. D. u
n
= 5
n
.
Câu 18. Trong không gian, cho tứ diện MNPQ. Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
A. MN, NQ. B. MP, NQ. C. QP, NQ. D. MP, NP.
Câu 19. Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 2 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để
có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình
vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem hình dưới). Kí hiệu S
n
là
tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Tìm lim S
n
.
A. lim S
n
= 8. B. lim S
n
= 6. C. lim S
n
= 4. D. lim S
n
= 2.
Câu 20. Hình lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 11. B. 10. C. 15. D. 6.
Câu 21. Các số −1;
1
2
; −
1
2
2
;
1
2
3
; −
1
2
4
theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q bằng:
A. q =
−1
2
. B. q =
1
2
. C. q =
−1
4
. D. q =
1
4
.
Trang 2/4 Mã đề 113
Câu 22. Trong không gian, khẳng định nào là đúng?
A. Qua một điểm và một đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung duy
nhất.
D. Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng.
Câu 23. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c đôi một phân biệt và mặt phẳng (P). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu a song song với b và b song song với c thì a song song với c.
B. Nếu a song song với b và a cắt (P) thì b cắt (P).
C. Nếu a không nằm trên (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a song song với (P).
D. Nếu a song song với b và b song song với (P) thì a song song với (P).
Câu 24. Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 2 cos n với n ∈ N
∗
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (u
n
) là dãy số tăng. B. (u
n
) là dãy số bị chặn.
C. (u
n
) là dãy số giảm. D. (u
n
) là cấp số cộng.
Câu 25. Biết rằng các số x; y; 24; 48 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x − y.
A. x − y = −12. B. x − y = 12. C. x − y = 6. D. x − y = −6.
Phần II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a. tan
2x −
π
3
=
√
3.
b. cos 2x = sin x.
Câu 2. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) M = lim
n
2
+ 3
n − 2n
2
.
b) N = lim
3
n+1
2
2n
.
Câu 3. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. P là điểm thuộc cạnh CD sao
cho PD = 2PC.
a) Chứng minh MN//(ACD).
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).
c) Tính tỉ số
AQ
AD
.
Trang 3/4 Mã đề 113
Câu 4. (1 điểm) Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường Trung học Phổ thông Chuyên
Lương Thế Vinh dự kiến làm cây thông Noel từ các lon nước (sau khi đã uống xong) bằng cách dựng
lon nước thẳng đứng lên thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, ở
tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ hơn số lon nước ở tầng liền trên
là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này
thiết kế gồm bao nhiêu tầng? (Biết rằng chiều cao các lon nước là như nhau và số lượng 741 lon được
sử dụng vừa đủ, không dư, không thiếu).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 4/4 Mã đề 113
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
Mã đề: 114
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024
Môn: Toán - Khối: 11
Ngày kiểm tra: 20/12/2023
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề kiểm tra gồm 04 trang, 25 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Phần I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. D = R \ {k2π, k ∈ Z}. B. D = R.
C. D = [0; +∞). D. D = R \
π
2
+ kπ, k ∈ Z
.
Câu 2. Hình hộp không có tính chất nào sau đây?
A. Hình hộp có sáu mặt.
B. Đáy của hình hộp là hình chữ nhật.
C. Hai đáy của hình hộp bằng nhau.
D. Các mặt bên của hình hộp là các hình bình hành.
Câu 3. Cho hai dãy (u
n
) và (v
n
) thỏa mãn lim u
n
= 4 và lim v
n
= 9. Khi đó lim(u
n
.v
n
) bằng:
A. 13. B. 108. C. 12. D. 36.
Câu 4. Các số −1;
1
2
; −
1
2
2
;
1
2
3
; −
1
2
4
theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q bằng:
A. q =
1
2
. B. q =
1
4
. C. q =
−1
4
. D. q =
−1
2
.
Câu 5.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AB, đáy nhỏ
CD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (S AD) và (S BC) là:
A. S E với E là giao điểm của AD và BC.
B. Đường thẳng qua S và song song với AB.
C. S O với O là giao điểm của AC và BD.
D. Đường thẳng qua S và song song với AD.
S
D
C
B
A
Câu 6.
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường
chéo. Gọi M là trung điểm của S B. Đường thẳng OM song song với đường thẳng
nào sau đây?
A. S C. B. BD. C. S A. D. S D.
S
A
B
CD
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = cos x. B. y = tan x. C. y = cot x . D. y = sin x.
Câu 8. Cho cấp số nhân (u
n
) với u
1
= 1; q =
1
10
. Hỏi
1
10
103
là số hạng thứ bao nhiêu?
A. 105. B. 103. C. 104. D. 102.
Trang 1/4 Mã đề 114
Câu 9. Biết rằng M
−
1
4
;
√
15
4
là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác.
Khi đó cos α bằng:
A.
1
4
. B. −
1
4
. C. −
√
15
4
. D.
√
15
4
.
Câu 10. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c đôi một phân biệt và mặt phẳng (P). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu a song song với b và b song song với c thì a song song với c.
B. Nếu a song song với b và b song song với (P) thì a song song với (P).
C. Nếu a song song với b và a cắt (P) thì b cắt (P).
D. Nếu a không nằm trên (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a song song với (P).
Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng?
A. 0; 1; 2; −1. B. 4; 9; 14; 19. C.
1
3
;
2
7
;
3
7
;
4
11
. D. 19; 17; 15; 13; 1.
Câu 12. Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 2 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để
có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình
vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem hình dưới). Kí hiệu S
n
là
tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Tìm lim S
n
.
A. lim S
n
= 4. B. lim S
n
= 8. C. lim S
n
= 2. D. lim S
n
= 6.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi là trọng tâm tam giác BCD . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
ND = 2NA. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. BG//
(
ACD
)
. B. NG//
(
ABC
)
. C. DG//
(
ABC
)
. D. NG//
(
DBC
)
.
Câu 14. Biết rằng các số x; y; 24; 48 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x − y.
A. x − y = −12. B. x − y = 12. C. x − y = 6. D. x − y = −6.
Câu 15. Cho góc lượng giác α . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos 2α = 2 sin α cos α. B. cos 2α = cos
2
α + sin
2
α.
C. cos 2α = cos
2
α − sin
2
α. D. cos 2α = 2cos
2
α + 1.
Câu 16. Trong không gian, cho tứ diện MNPQ. Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau?
A. MN, NQ. B. MP, NP. C. MP, NQ. D. QP, NQ.
Câu 17. Cho hình chóp S.ABCDEFG. Hỏi hình chóp này có tổng số mặt bên và mặt đáy bằng:
A. 14. B. 9. C. 8. D. 7.
Trang 2/4 Mã đề 114
Câu 18. Cho dãy số (u
n
) với u
n
=
3n
n + 1
với n ≥ 1 . Số hạng thứ 5 của dãy số là:
A.
5
6
. B.
3
6
. C.
5
2
. D.
8
3
.
Câu 19. Trong không gian, khẳng định nào là đúng?
A. Qua một điểm và một đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung duy
nhất.
D. Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng.
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = −
1
2
là:
A. x = −
π
6
+ k2π; x =
5π
6
+ k2π, k ∈ Z. B. x = −
π
6
+ k2π; x =
7π
6
+ k2π, k ∈ Z.
C. x =
π
6
+ k2π; x =
7π
6
+ k2π, k ∈ Z. D. x = π + k2π; x =
π
8
+ k2π, k ∈ Z.
Câu 21. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b . Biết a nằm trong mặt phẳng (P)
và b không nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. b cắt (P). B. b//
(
P
)
. C. a//
(
P
)
. D. a cắt (P).
Câu 22. Trong các dãy số (u
n
) cho bởi công thức tổng quát sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng
0?
A. u
n
=
1
n + 2023
. B. u
n
= −n
2
. C. u
n
= 5
n
. D. u
n
=
n
3
.
Câu 23. Cho dãy số (u
n
) với u
n
= 2 cos n với n ∈ N
∗
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (u
n
) là dãy số tăng. B. (u
n
) là dãy số bị chặn.
C. (u
n
) là dãy số giảm. D. (u
n
) là cấp số cộng.
Câu 24. Hình lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh?
A. 10. B. 6. C. 15. D. 11.
Câu 25. Cho (u
n
) là cấp số cộng có số hạng đầu bằng 15 và công sai bằng −3. Số hạng thứ 10 của
cấp số cộng đó là:
A. −15. B. −12. C. 5. D. 42.
Phần II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:
a. tan
2x −
π
3
=
√
3.
b. cos 2x = sin x.
Câu 2. (1 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) M = lim
n
2
+ 3
n − 2n
2
.
b) N = lim
3
n+1
2
2n
.
Câu 3. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. P là điểm thuộc cạnh CD sao
cho PD = 2PC.
a) Chứng minh MN//(ACD).
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP).
c) Tính tỉ số
AQ
AD
.
Trang 3/4 Mã đề 114
Câu 4. (1 điểm) Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường Trung học Phổ thông Chuyên
Lương Thế Vinh dự kiến làm cây thông Noel từ các lon nước (sau khi đã uống xong) bằng cách dựng
lon nước thẳng đứng lên thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, ở
tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ hơn số lon nước ở tầng liền trên
là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này
thiết kế gồm bao nhiêu tầng? (Biết rằng chiều cao các lon nước là như nhau và số lượng 741 lon được
sử dụng vừa đủ, không dư, không thiếu).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -
Trang 4/4 Mã đề 114
ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 111
1. A 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A
7. B
8. C 9. D 10. B
11. B 12. C 13. D 14. C 15. D 16. D 17. B 18. B 19. B 20. B
21. D 22. C 23. A 24. B 25. C
Mã đề thi 112
1. D 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. C 9. D 10. B
11. D 12. B 13. A 14. C 15. B 16. C 17. B 18. B 19. D 20. B
21. D 22. D 23. C 24. A 25. D
Mã đề thi 113
1. A 2. C 3. A 4. D 5. D 6. B
7. D
8. D 9. D 10. D
11. B 12. C 13. C 14. C 15. A 16. D 17. B 18. B 19. A 20. C
21. A 22. C 23. D 24. B 25. D
Mã đề thi 114
1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. D 7. A 8. C 9. B 10. B
11. B 12. B 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. C 19. C 20. B
21. B 22. A 23. B 24. C 25. B
1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LƯƠNG THẾ VINH
HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀ BIỂU ĐIỂM
HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11
Năm học 2023 – 2024
Bảng 1: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HKI, LỚP 11, 2023 –2024
1 a)
Giải phương trình tan
³
2x −
π
3
´
=
p
3
0,4
tan
³
2x −
π
3
´
=
p
3 ⇔2x −
π
3
=
π
3
+kπ
0,2
⇔2x =
2π
3
+kπ ⇔ x =
π
3
+
kπ
2
, k ∈Z
0,2
1 b)
Giải phương trình cos 2x =sin x
0,6
cos2x =sin x ⇔cos 2x =cos
³
π
2
−x
´
⇔⇔
2x =
π
2
−x +k2π
2x =−
π
2
+x +k2π
0,2
⇔
x =
π
6
+
2kπ
3
x =−
π
2
+k2π
Vậy nghiệm của phương trình là: x =
π
6
+
2kπ
3
, (k ∈Z); x =−
π
2
+k2π (k ∈Z).
0,4
2 a)
T ính lim
n
2
+3
n −2n
2
0,6
lim
n
2
+3
n −2n
2
=lim
n
2
µ
1 +
3
n
2
n
2
µ
−2 +
1
n
0,2
=lim
1 +
3
n
2
−2 +
1
n
0,2
=
1 +0
−2 +0
=
−1
2
0,2
2 b)
T ính lim
3
n+1
2
2n
0,4
lim
3
n+1
2
2n
=lim
3
n
·3
4
n
0,2
=lim
µ
3 ·
µ
3
4
n
=3.0 =0
0,2
Câu
Nội dung
Điểm
T iếp tục ở trang tiếp theo
1
Bảng 1: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HKI, LỚP 11, 2023 –2024 (Tiếp tục)
3 a)
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC, P là
điểm thuộc cạnh CD sao cho PD =2PC. Chứng minh M N ∥(ACD).
1,2
A
B
C
D
M
N
P
Q
0,2
Ta có M, N lần lượt là trung điếm AB, BC nên MN là đường trung bình
tam giác ABC. Do đó MN ∥ AC.
0,4
Ta có
MN ∥ AC,
AC ⊂(ACD),
MN ⊂(ACD)
⇒ MN ∥(ACD)
0,6
3 b)
T ìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng(MNP).
0,4
AC ∥ MN
AC ⊂(ACD)
MN ⊂(MNP)
P ∈(ACD) ∩(MNP)
⇒(ACD) ∩(MNP) =Px ∥ AC ∥ M N
0,2
Gọi Q =P x ∩ AD ⇒Q = AD ∩(MNP)
0,2
3 c)
T ính tỉ số
AQ
AD
0,4
Trong tam giác ACD có PQ ∥ AC
0,2
Nên
AQ
AD
=
CP
CD
=
1
3
0,2
Câu
Nội dung
Điểm
T iếp tục ở trang tiếp theo
2
Bảng 1: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HKI, LỚP 11, 2023 –2024 (Tiếp tục)
4
Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường Trung học Phổ
thông Chuyên Lương Thế Vinh dự kiến làm cây thông Noel từ các lon
nước (sau khi đã uống xong) bằng cách dựng lon nước thẳng đứng lên
thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông,
ở tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ
hơn số lon nước ở tầng liền trên là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng
để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này thiết kế gồm bao
nhiêu tầng? (Biết rằng chiều cao các lon nước là như nhau và số lượng 741
lon được sủ dụng vừa đủ, không dư, không thiếu).
1,0
Gọi u
n
là số lon nước sử dụng ở tầng thứ n. Theo đề bài
(
u
n
)
là một cấp số
cộng với số hạng đầu là u
1
=3 và công sai d =4.
0,2
Tổng số lon nước sử dụng là 741 ⇔S
n
=741
0,2
⇔ nu
1
+
n(n −1)d
2
=741
⇔ n ·3 +2n(n −1) =741
0,2
⇔2n
2
+n −741 =0
⇔(n −19)(2n +39) =0
⇔
n =
−39
2
n =19
0,2
Vì n là số tự nhiên nên n =19. Vậy cây thông có 19 tầng.
0,2
Câu
Nội dung
Điểm
3
| 1/20
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
Môn: Toán - Khối: 11 Ngày kiểm tra: 20/12/2023 Mã đề: 111
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề kiểm tra gồm 04 trang, 25 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Phần I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm) 1 1 1 1 Câu 1. Các số −1; ; − ; ; −
theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q bằng: 2 22 23 24 A. q = −1. B. q = −1. C. q = 1. D. q = 1. 2 4 4 2
Câu 2. Hình lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 10. B. 15. C. 6. D. 11.
Câu 3. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b . Biết a nằm trong mặt phẳng (P) và
b không nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b// (P). B. a cắt (P). C. a// (P). D. b cắt (P).
Câu 4. Trong không gian, khẳng định nào là đúng?
A. Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng.
B. Qua một điểm và một đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
D. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung duy nhất. 1
Câu 5. Cho cấp số nhân (u = n) với u1 1; q = 1 . Hỏi
là số hạng thứ bao nhiêu? 10 10103 A. 105. B. 103. C. 104. D. 102.
Câu 6. Cho dãy số (u = ∗ n) với un
2 cos n với n ∈ N . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (un) là dãy số bị chặn.
B. (un) là dãy số giảm.
C. (un) là dãy số tăng.
D. (un) là cấp số cộng. Câu 7.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AB, đáy nhỏ S
CD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (S AD) và (S BC) là:
A. Đường thẳng qua S và song song với AD. B
B. S E với E là giao điểm của AD và BC. A
C. S O với O là giao điểm của AC và BD. D C
D. Đường thẳng qua S và song song với AB. 1
Câu 8. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = − là: 2 π π A. x = π + k2π; x = + k2π, k ∈ Z. B. x =
+ k2π; x = 7π + k2π, k ∈ Z. 8 6 6 π π
C. x = − + k2π; x = 7π + k2π, k ∈ Z.
D. x = − + k2π; x = 5π + k2π, k ∈ Z. 6 6 6 6 Trang 1/4 Mã đề 111 Câu 9.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường S
chéo. Gọi M là trung điểm của S B. Đường thẳng OM song song với đường thẳng nào sau đây? A. S A. B. BD. C. S C. D. S D. A B D C √  1 15 
Câu 10. Biết rằng M     − ;
 là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác.    4 4  Khi đó cos α bằng: √ √ 1 1 15 15 A. . B. − . C. . D. − . 4 4 4 4
Câu 11. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c đôi một phân biệt và mặt phẳng (P). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu a song song với b và b song song với c thì a song song với c.
B. Nếu a song song với b và b song song với (P) thì a song song với (P).
C. Nếu a song song với b và a cắt (P) thì b cắt (P).
D. Nếu a không nằm trên (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a song song với (P).
Câu 12. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = sin x. B. y = tan x. C. y = cos x. D. y = cot x .
Câu 13. Hình hộp không có tính chất nào sau đây?
A. Hai đáy của hình hộp bằng nhau.
B. Hình hộp có sáu mặt.
C. Các mặt bên của hình hộp là các hình bình hành.
D. Đáy của hình hộp là hình chữ nhật.
Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi là trọng tâm tam giác BCD . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
ND = 2NA. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. DG// (ABC). B. NG// (DBC). C. NG// (ABC). D. BG// (ACD).
Câu 15. Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. D = R \ {k2π, k ∈ Z}. B. D = R. π C. D = [0; +∞). D. D = R \ + kπ, k ∈ Z . 2
Câu 16. Biết rằng các số x; y; 24; 48 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x − y. A. x − y = 6. B. x − y = −12. C. x − y = 12. D. x − y = −6.
Câu 17. Cho dãy số (u = 3n n) với un
với n ≥ 1 . Số hạng thứ 5 của dãy số là: n + 1 5 5 3 8 A. . B. . C. . D. . 6 2 6 3
Câu 18. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng? 1 2 3 4 A. ; ; ; . B. 4; 9; 14; 19. C. 0; 1; 2; −1. D. 19; 17; 15; 13; 1. 3 7 7 11
Câu 19. Cho hai dãy (u = = . n) và (vn) thỏa mãn lim un 4 và lim vn 9. Khi đó lim(un vn) bằng: A. 108. B. 36. C. 12. D. 13. Trang 2/4 Mã đề 111
Câu 20. Cho góc lượng giác α . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos 2α = 2 sin α cos α.
B. cos 2α = cos2α − sin2α.
C. cos 2α = 2cos2α + 1.
D. cos 2α = cos2α + sin2α.
Câu 21. Trong các dãy số (un) cho bởi công thức tổng quát sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 0? A. u = n = = = 1 n . B. un 5n. C. un −n2. D. un . 3 n + 2023
Câu 22. Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 2 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để
có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình
vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem hình dưới). Kí hiệu S n là
tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Tìm lim S n. A. lim S = = = = n 2. B. lim S n 4. C. lim S n 8. D. lim S n 6.
Câu 23. Cho hình chóp S .ABCDEFG. Hỏi hình chóp này có tổng số mặt bên và mặt đáy bằng: A. 8. B. 7. C. 14. D. 9.
Câu 24. Trong không gian, cho tứ diện MNPQ. Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau? A. MP, NP. B. MP, NQ. C. QP, NQ. D. MN, NQ.
Câu 25. Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu bằng 15 và công sai bằng −3. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: A. 5. B. 42. C. −12. D. −15.
Phần II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: π √ a. tan 2x − = 3. 3 b. cos 2x = sin x.
Câu 2. (1 điểm) Tính các giới hạn sau: n2 + 3 a) M = lim . n − 2n2 3n+1 b) N = lim . 22n
Câu 3. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. P là điểm thuộc cạnh CD sao cho PD = 2PC. a) Chứng minh MN//(ACD).
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP). AQ c) Tính tỉ số . AD Trang 3/4 Mã đề 111
Câu 4. (1 điểm) Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường Trung học Phổ thông Chuyên
Lương Thế Vinh dự kiến làm cây thông Noel từ các lon nước (sau khi đã uống xong) bằng cách dựng
lon nước thẳng đứng lên thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, ở
tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ hơn số lon nước ở tầng liền trên
là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này
thiết kế gồm bao nhiêu tầng? (Biết rằng chiều cao các lon nước là như nhau và số lượng 741 lon được
sử dụng vừa đủ, không dư, không thiếu).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 111
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
Môn: Toán - Khối: 11 Ngày kiểm tra: 20/12/2023 Mã đề: 112
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề kiểm tra gồm 04 trang, 25 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Phần I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng? 1 2 3 4 A. 19; 17; 15; 13; 1. B. ; ; ; . C. 0; 1; 2; −1. D. 4; 9; 14; 19. 3 7 7 11 1
Câu 2. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 1; q = 1 . Hỏi
là số hạng thứ bao nhiêu? 10 10103 A. 102. B. 104. C. 103. D. 105.
Câu 3. Cho hình chóp S .ABCDEFG. Hỏi hình chóp này có tổng số mặt bên và mặt đáy bằng: A. 14. B. 7. C. 9. D. 8. 1 1 1 1 Câu 4. Các số −1; ; − ; ; −
theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q bằng: 2 22 23 24 A. q = 1. B. q = −1. C. q = −1. D. q = 1. 4 2 4 2
Câu 5. Cho góc lượng giác α . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos 2α = 2 sin α cos α.
B. cos 2α = cos2α + sin2α.
C. cos 2α = 2cos2α + 1.
D. cos 2α = cos2α − sin2α.
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = cos x. B. y = tan x. C. y = sin x. D. y = cot x .
Câu 7. Biết rằng các số x; y; 24; 48 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x − y. A. x − y = 12. B. x − y = −12. C. x − y = −6. D. x − y = 6. Câu 8.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AB, đáy nhỏ S
CD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (S AD) và (S BC) là:
A. S O với O là giao điểm của AC và BD. B A
B. Đường thẳng qua S và song song với AD.
C. S E với E là giao điểm của AD và BC. D C
D. Đường thẳng qua S và song song với AB. Câu 9.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường S
chéo. Gọi M là trung điểm của S B. Đường thẳng OM song song với đường thẳng nào sau đây? A. S A. B. S C. C. BD. D. S D. A B D C 1
Câu 10. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = − là: 2 π π
A. x = − + k2π; x = 5π + k2π, k ∈ Z.
B. x = − + k2π; x = 7π + k2π, k ∈ Z. 6 6 6 6 Trang 1/4 Mã đề 112 π π C. x = π + k2π; x = + k2π, k ∈ Z. D. x =
+ k2π; x = 7π + k2π, k ∈ Z. 8 6 6
Câu 11. Hình hộp không có tính chất nào sau đây?
A. Hình hộp có sáu mặt.
B. Các mặt bên của hình hộp là các hình bình hành.
C. Hai đáy của hình hộp bằng nhau.
D. Đáy của hình hộp là hình chữ nhật. √  1 15 
Câu 12. Biết rằng M     − ;
 là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác.    4 4  Khi đó cos α bằng: √ √ 15 1 15 1 A. − . B. − . C. . D. . 4 4 4 4
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi là trọng tâm tam giác BCD . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
ND = 2NA. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. NG// (ABC). B. NG// (DBC). C. BG// (ACD). D. DG// (ABC).
Câu 14. Trong không gian, khẳng định nào là đúng?
A. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua một điểm và một đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng.
Câu 15. Tập xác định của hàm số y = tan x là: π
A. D = R \ {k2π, k ∈ Z}. B. D = R \ + kπ, k ∈ Z . 2 C. D = R. D. D = [0; +∞).
Câu 16. Trong các dãy số (un) cho bởi công thức tổng quát sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 0? A. u = n = = 1 = n . B. un 5n. C. un . D. un −n2. 3 n + 2023
Câu 17. Cho hai dãy (u = = . n) và (vn) thỏa mãn lim un 4 và lim vn 9. Khi đó lim(un vn) bằng: A. 12. B. 36. C. 108. D. 13.
Câu 18. Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu bằng 15 và công sai bằng −3. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: A. 5. B. −12. C. −15. D. 42.
Câu 19. Cho dãy số (u = 3n n) với un
với n ≥ 1 . Số hạng thứ 5 của dãy số là: n + 1 5 3 8 5 A. . B. . C. . D. . 6 6 3 2
Câu 20. Hình lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 11. B. 15. C. 6. D. 10.
Câu 21. Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 2 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để
có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình
vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem hình dưới). Kí hiệu S n là
tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Tìm lim S n. A. lim S = = = = n 2. B. lim S n 4. C. lim S n 6. D. lim S n 8. Trang 2/4 Mã đề 112
Câu 22. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c đôi một phân biệt và mặt phẳng (P). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu a song song với b và b song song với c thì a song song với c.
B. Nếu a không nằm trên (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a song song với (P).
C. Nếu a song song với b và a cắt (P) thì b cắt (P).
D. Nếu a song song với b và b song song với (P) thì a song song với (P).
Câu 23. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b . Biết a nằm trong mặt phẳng (P)
và b không nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a cắt (P). B. a// (P). C. b// (P). D. b cắt (P).
Câu 24. Cho dãy số (u = ∗ n) với un
2 cos n với n ∈ N . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (un) là dãy số bị chặn.
B. (un) là cấp số cộng.
C. (un) là dãy số giảm.
D. (un) là dãy số tăng.
Câu 25. Trong không gian, cho tứ diện MNPQ. Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau? A. MN, NQ. B. QP, NQ. C. MP, NP. D. MP, NQ.
Phần II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: π √ a. tan 2x − = 3. 3 b. cos 2x = sin x.
Câu 2. (1 điểm) Tính các giới hạn sau: n2 + 3 a) M = lim . n − 2n2 3n+1 b) N = lim . 22n
Câu 3. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. P là điểm thuộc cạnh CD sao cho PD = 2PC. a) Chứng minh MN//(ACD).
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP). AQ c) Tính tỉ số . AD
Câu 4. (1 điểm) Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường Trung học Phổ thông Chuyên
Lương Thế Vinh dự kiến làm cây thông Noel từ các lon nước (sau khi đã uống xong) bằng cách dựng
lon nước thẳng đứng lên thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, ở
tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ hơn số lon nước ở tầng liền trên Trang 3/4 Mã đề 112
là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này
thiết kế gồm bao nhiêu tầng? (Biết rằng chiều cao các lon nước là như nhau và số lượng 741 lon được
sử dụng vừa đủ, không dư, không thiếu).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 112
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
Môn: Toán - Khối: 11 Ngày kiểm tra: 20/12/2023 Mã đề: 113
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề kiểm tra gồm 04 trang, 25 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Phần I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Cho dãy số (u = 3n n) với un
với n ≥ 1 . Số hạng thứ 5 của dãy số là: n + 1 5 8 5 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 6 6
Câu 2. Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu bằng 15 và công sai bằng −3. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: A. −15. B. 5. C. −12. D. 42.
Câu 3. Cho hình chóp S .ABCDEFG. Hỏi hình chóp này có tổng số mặt bên và mặt đáy bằng: A. 8. B. 7. C. 14. D. 9. Câu 4. Cho hai dãy (u = = . n) và (vn) thỏa mãn lim un 4 và lim vn 9. Khi đó lim(un vn) bằng: A. 12. B. 13. C. 108. D. 36. √  1 15 
Câu 5. Biết rằng M     − ;
 là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác.    4 4  Khi đó cos α bằng: √ √ 1 15 15 1 A. . B. . C. − . D. − . 4 4 4 4 Câu 6.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường S
chéo. Gọi M là trung điểm của S B. Đường thẳng OM song song với đường thẳng nào sau đây? A. S C. B. S D. C. BD. D. S A. A B D C
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = cot x . B. y = tan x. C. y = sin x. D. y = cos x. 1
Câu 8. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = − là: 2 π π A. x =
+ k2π; x = 7π + k2π, k ∈ Z. B. x = π + k2π; x = + k2π, k ∈ Z. 6 6 8 π π
C. x = − + k2π; x = 5π + k2π, k ∈ Z.
D. x = − + k2π; x = 7π + k2π, k ∈ Z. 6 6 6 6
Câu 9. Cho góc lượng giác α . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos 2α = 2 sin α cos α.
B. cos 2α = 2cos2α + 1.
C. cos 2α = cos2α + sin2α.
D. cos 2α = cos2α − sin2α.
Câu 10. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng? 1 2 3 4 A. ; ; ; . B. 19; 17; 15; 13; 1. C. 0; 1; 2; −1. D. 4; 9; 14; 19. 3 7 7 11 Trang 1/4 Mã đề 113
Câu 11. Hình hộp không có tính chất nào sau đây?
A. Hai đáy của hình hộp bằng nhau.
B. Đáy của hình hộp là hình chữ nhật.
C. Các mặt bên của hình hộp là các hình bình hành.
D. Hình hộp có sáu mặt.
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = tan x là: A. D = [0; +∞).
B. D = R \ {k2π, k ∈ Z}. π C. D = R \ + kπ, k ∈ Z . D. D = R. 2 1
Câu 13. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 1; q = 1 . Hỏi
là số hạng thứ bao nhiêu? 10 10103 A. 105. B. 103. C. 104. D. 102.
Câu 14. Cho tứ diện ABCD. Gọi là trọng tâm tam giác BCD . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
ND = 2NA. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. BG// (ACD). B. DG// (ABC). C. NG// (ABC). D. NG// (DBC).
Câu 15. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b . Biết a nằm trong mặt phẳng (P)
và b không nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b// (P). B. a// (P). C. b cắt (P). D. a cắt (P). Câu 16.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AB, đáy nhỏ S
CD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (S AD) và (S BC) là:
A. Đường thẳng qua S và song song với AB. B A
B. Đường thẳng qua S và song song với AD.
C. S O với O là giao điểm của AC và BD. D C
D. S E với E là giao điểm của AD và BC.
Câu 17. Trong các dãy số (un) cho bởi công thức tổng quát sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 0? A. u = = 1 = n = n −n2. B. un . C. un . D. un 5n. n + 2023 3
Câu 18. Trong không gian, cho tứ diện MNPQ. Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau? A. MN, NQ. B. MP, NQ. C. QP, NQ. D. MP, NP.
Câu 19. Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 2 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để
có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình
vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem hình dưới). Kí hiệu S n là
tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Tìm lim S n. A. lim S = = = = n 8. B. lim S n 6. C. lim S n 4. D. lim S n 2.
Câu 20. Hình lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 11. B. 10. C. 15. D. 6. 1 1 1 1
Câu 21. Các số −1; ; − ; ; −
theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q bằng: 2 22 23 24 A. q = −1. B. q = 1. C. q = −1. D. q = 1. 2 2 4 4 Trang 2/4 Mã đề 113
Câu 22. Trong không gian, khẳng định nào là đúng?
A. Qua một điểm và một đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng.
Câu 23. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c đôi một phân biệt và mặt phẳng (P). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu a song song với b và b song song với c thì a song song với c.
B. Nếu a song song với b và a cắt (P) thì b cắt (P).
C. Nếu a không nằm trên (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a song song với (P).
D. Nếu a song song với b và b song song với (P) thì a song song với (P).
Câu 24. Cho dãy số (u = ∗ n) với un
2 cos n với n ∈ N . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (un) là dãy số tăng.
B. (un) là dãy số bị chặn.
C. (un) là dãy số giảm.
D. (un) là cấp số cộng.
Câu 25. Biết rằng các số x; y; 24; 48 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x − y. A. x − y = −12. B. x − y = 12. C. x − y = 6. D. x − y = −6.
Phần II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: π √ a. tan 2x − = 3. 3 b. cos 2x = sin x.
Câu 2. (1 điểm) Tính các giới hạn sau: n2 + 3 a) M = lim . n − 2n2 3n+1 b) N = lim . 22n
Câu 3. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. P là điểm thuộc cạnh CD sao cho PD = 2PC. a) Chứng minh MN//(ACD).
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP). AQ c) Tính tỉ số . AD Trang 3/4 Mã đề 113
Câu 4. (1 điểm) Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường Trung học Phổ thông Chuyên
Lương Thế Vinh dự kiến làm cây thông Noel từ các lon nước (sau khi đã uống xong) bằng cách dựng
lon nước thẳng đứng lên thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, ở
tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ hơn số lon nước ở tầng liền trên
là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này
thiết kế gồm bao nhiêu tầng? (Biết rằng chiều cao các lon nước là như nhau và số lượng 741 lon được
sử dụng vừa đủ, không dư, không thiếu).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 113
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH
Môn: Toán - Khối: 11 Ngày kiểm tra: 20/12/2023 Mã đề: 114
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề kiểm tra gồm 04 trang, 25 câu trắc nghiệm và 4 câu tự luận)
Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Phần I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Tập xác định của hàm số y = tan x là:
A. D = R \ {k2π, k ∈ Z}. B. D = R. π C. D = [0; +∞). D. D = R \ + kπ, k ∈ Z . 2
Câu 2. Hình hộp không có tính chất nào sau đây?
A. Hình hộp có sáu mặt.
B. Đáy của hình hộp là hình chữ nhật.
C. Hai đáy của hình hộp bằng nhau.
D. Các mặt bên của hình hộp là các hình bình hành. Câu 3. Cho hai dãy (u = = . n) và (vn) thỏa mãn lim un 4 và lim vn 9. Khi đó lim(un vn) bằng: A. 13. B. 108. C. 12. D. 36. 1 1 1 1 Câu 4. Các số −1; ; − ; ; −
theo thứ tự lập thành cấp số nhân với công bội q bằng: 2 22 23 24 A. q = 1. B. q = 1. C. q = −1. D. q = −1. 2 4 4 2 Câu 5.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình thang (đáy lớn AB, đáy nhỏ S
CD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (S AD) và (S BC) là:
A. S E với E là giao điểm của AD và BC. B A
B. Đường thẳng qua S và song song với AB.
C. S O với O là giao điểm của AC và BD. D C
D. Đường thẳng qua S và song song với AD. Câu 6.
Cho hình chóp S .ABCD có ABCD là hình bình hành với O là giao điểm hai đường S
chéo. Gọi M là trung điểm của S B. Đường thẳng OM song song với đường thẳng nào sau đây? A. S C. B. BD. C. S A. D. S D. A B D C
Câu 7. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn? A. y = cos x. B. y = tan x. C. y = cot x . D. y = sin x. 1
Câu 8. Cho cấp số nhân (un) với u1 = 1; q = 1 . Hỏi
là số hạng thứ bao nhiêu? 10 10103 A. 105. B. 103. C. 104. D. 102. Trang 1/4 Mã đề 114 √  1 15 
Câu 9. Biết rằng M     − ;
 là điểm biểu diễn của góc lượng giác α trên đường tròn lượng giác.    4 4  Khi đó cos α bằng: √ √ 1 1 15 15 A. . B. − . C. − . D. . 4 4 4 4
Câu 10. Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c đôi một phân biệt và mặt phẳng (P). Khẳng
định nào sau đây là sai?
A. Nếu a song song với b và b song song với c thì a song song với c.
B. Nếu a song song với b và b song song với (P) thì a song song với (P).
C. Nếu a song song với b và a cắt (P) thì b cắt (P).
D. Nếu a không nằm trên (P) và song song với đường thẳng b nằm trên (P) thì a song song với (P).
Câu 11. Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng? 1 2 3 4 A. 0; 1; 2; −1. B. 4; 9; 14; 19. C. ; ; ; . D. 19; 17; 15; 13; 1. 3 7 7 11
Câu 12. Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 2 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để
có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình
vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem hình dưới). Kí hiệu S n là
tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Tìm lim S n. A. lim S = = = = n 4. B. lim S n 8. C. lim S n 2. D. lim S n 6.
Câu 13. Cho tứ diện ABCD. Gọi là trọng tâm tam giác BCD . N là điểm thuộc cạnh AD sao cho
ND = 2NA. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. BG// (ACD). B. NG// (ABC). C. DG// (ABC). D. NG// (DBC).
Câu 14. Biết rằng các số x; y; 24; 48 theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Tính x − y. A. x − y = −12. B. x − y = 12. C. x − y = 6. D. x − y = −6.
Câu 15. Cho góc lượng giác α . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. cos 2α = 2 sin α cos α.
B. cos 2α = cos2α + sin2α.
C. cos 2α = cos2α − sin2α.
D. cos 2α = 2cos2α + 1.
Câu 16. Trong không gian, cho tứ diện MNPQ. Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau? A. MN, NQ. B. MP, NP. C. MP, NQ. D. QP, NQ.
Câu 17. Cho hình chóp S .ABCDEFG. Hỏi hình chóp này có tổng số mặt bên và mặt đáy bằng: A. 14. B. 9. C. 8. D. 7. Trang 2/4 Mã đề 114
Câu 18. Cho dãy số (u = 3n n) với un
với n ≥ 1 . Số hạng thứ 5 của dãy số là: n + 1 5 3 5 8 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3
Câu 19. Trong không gian, khẳng định nào là đúng?
A. Qua một điểm và một đường thẳng xác định duy nhất một mặt phẳng.
B. Qua ba điểm phân biệt xác định duy nhất một mặt phẳng.
C. Nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng sẽ có một đường thẳng chung duy nhất.
D. Qua hai điểm xác định duy nhất một đường thẳng. 1
Câu 20. Tất cả các nghiệm của phương trình sin x = − là: 2 π π
A. x = − + k2π; x = 5π + k2π, k ∈ Z.
B. x = − + k2π; x = 7π + k2π, k ∈ Z. 6 6 6 6 π π C. x =
+ k2π; x = 7π + k2π, k ∈ Z. D. x = π + k2π; x = + k2π, k ∈ Z. 6 6 8
Câu 21. Trong không gian, cho hai đường thẳng song song a và b . Biết a nằm trong mặt phẳng (P)
và b không nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là đúng? A. b cắt (P). B. b// (P). C. a// (P). D. a cắt (P).
Câu 22. Trong các dãy số (un) cho bởi công thức tổng quát sau đây, dãy số nào có giới hạn bằng 0? A. u = 1 = = = n n . B. un −n2. C. un 5n. D. un . n + 2023 3
Câu 23. Cho dãy số (u = ∗ n) với un
2 cos n với n ∈ N . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (un) là dãy số tăng.
B. (un) là dãy số bị chặn.
C. (un) là dãy số giảm.
D. (un) là cấp số cộng.
Câu 24. Hình lăng trụ ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh? A. 10. B. 6. C. 15. D. 11.
Câu 25. Cho (un) là cấp số cộng có số hạng đầu bằng 15 và công sai bằng −3. Số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó là: A. −15. B. −12. C. 5. D. 42.
Phần II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1. (1 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau: π √ a. tan 2x − = 3. 3 b. cos 2x = sin x.
Câu 2. (1 điểm) Tính các giới hạn sau: n2 + 3 a) M = lim . n − 2n2 3n+1 b) N = lim . 22n
Câu 3. (2 điểm)
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC. P là điểm thuộc cạnh CD sao cho PD = 2PC. a) Chứng minh MN//(ACD).
b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNP). AQ c) Tính tỉ số . AD Trang 3/4 Mã đề 114
Câu 4. (1 điểm) Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường Trung học Phổ thông Chuyên
Lương Thế Vinh dự kiến làm cây thông Noel từ các lon nước (sau khi đã uống xong) bằng cách dựng
lon nước thẳng đứng lên thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, ở
tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ hơn số lon nước ở tầng liền trên
là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này
thiết kế gồm bao nhiêu tầng? (Biết rằng chiều cao các lon nước là như nhau và số lượng 741 lon được
sử dụng vừa đủ, không dư, không thiếu).
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - - Trang 4/4 Mã đề 114 ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ Mã đề thi 111 1. A 2. B 3. A 4. D 5. C 6. A 7. B 8. C 9. D 10. B 11. B 12. C 13. D 14. C 15. D 16. D 17. B 18. B 19. B 20. B 21. D 22. C 23. A 24. B 25. C Mã đề thi 112 1. D 2. B 3. D 4. B 5. D 6. A 7. C 8. C 9. D 10. B 11. D 12. B 13. A 14. C 15. B 16. C 17. B 18. B 19. D 20. B 21. D 22. D 23. C 24. A 25. D Mã đề thi 113 1. A 2. C 3. A 4. D 5. D 6. B 7. D 8. D 9. D 10. D 11. B 12. C 13. C 14. C 15. A 16. D 17. B 18. B 19. A 20. C 21. A 22. C 23. D 24. B 25. D Mã đề thi 114 1. D 2. B 3. D 4. D 5. A 6. D 7. A 8. C 9. B 10. B 11. B 12. B 13. B 14. D 15. C 16. C 17. C 18. C 19. C 20. B 21. B 22. A 23. B 24. C 25. B 1 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
HƯỚNG DẪN CHẤM THI VÀ BIỂU ĐIỂM LƯƠNG THẾ VINH
HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 11
Năm học 2023 – 2024
Bảng 1: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HKI, LỚP 11, 2023 –2024 Câu Nội dung Điểm ³ π´ p 1 a)
Giải phương trình tan 2x − = 3 0,4 3 ³ π´ p π π tan 2x − = 3 ⇔ 2x − = + kπ 0,2 3 3 3 2π π kπ ⇔ 2x = + kπ ⇔ x = + , k ∈ Z 0,2 3 3 2 1 b)
Giải phương trình cos 2x = sin x 0,6  π 2x = − x + k2π ³ π ´ cos 2x = sin x ⇔ cos2x = cos − x ⇔⇔ 2 0,2  π 2 2x = − + x + k2π 2  π 2kπ x = + ⇔  6 3  π x = − + k2π 0,4 2 π 2kπ π
Vậy nghiệm của phương trình là: x = +
, (k ∈ Z); x = − + k2π(k ∈ Z). 6 3 2 n2 2 a) + 3 Tính lim 0,6 n − 2n2 µ 3 ¶ n2 1 + n2 + 3 n2 lim = lim 0,2 n − 2n2 µ 1 ¶ n2 −2 + n 3 1 + n2 = lim 0,2 1 −2 + n 1 + 0 −1 = = 0,2 −2 + 0 2 3n+1 2 b) Tính lim 0,4 22n 3n+1 3n · 3 lim = lim 0,2 22n 4n µ µ 3 ¶n¶ = lim 3 · = 3.0 = 0 0,2 4
Tiếp tục ở trang tiếp theo 1
Bảng 1: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HKI, LỚP 11, 2023 –2024 (Tiếp tục) Câu Nội dung Điểm
Cho tứ diện ABCD có M và N lần lượt là trung điểm của AB và BC, P là 3 a) 1,2
điểm thuộc cạnh CD sao cho PD = 2PC. Chứng minh MN ∥ (ACD). A Q M 0,2 D B N P C
Ta có M, N lần lượt là trung điếm AB, BC nên MN là đường trung bình 0,4
tam giác ABC. Do đó MN ∥ AC. Ta có MN  ∥ AC,   AC ⊂ (ACD), ⇒ MN ∥ (ACD) 0,6   M N ̸⊂ (ACD) 3 b)
Tìm giao điểm Q của đường thẳng AD và mặt phẳng(MNP). 0,4  AC ∥ MN      AC ⊂ (ACD)
⇒ (ACD) ∩ (MNP) = P x ∥ AC ∥ MN 0,2 M N  ⊂ (MNP)    P ∈ (ACD) ∩ (M NP)
Gọi Q = P x ∩ AD ⇒ Q = AD ∩ (MNP) 0,2 AQ 3 c) Tính tỉ số 0,4 AD
Trong tam giác ACD có PQ ∥ AC 0,2 AQ CP 1 Nên = = 0,2 AD CD 3
Tiếp tục ở trang tiếp theo 2
Bảng 1: ĐÁP ÁN MÔN TOÁN HKI, LỚP 11, 2023 –2024 (Tiếp tục) Câu Nội dung Điểm
Để chuẩn bị chào đón Noel cùng năm mới 2024, trường Trung học Phổ
thông Chuyên Lương Thế Vinh dự kiến làm cây thông Noel từ các lon
nước (sau khi đã uống xong) bằng cách dựng lon nước thẳng đứng lên
thành vòng tròn và sắp xếp thành các tầng. Trong bản thiết kế cây thông, 4
ở tầng trên cùng cần dùng 3 lon nước và số lon nước ở mỗi tầng dưới sẽ 1,0
hơn số lon nước ở tầng liền trên là 4 lon nước. Biết số lon nước cần sử dụng
để hoàn tất cây thông là 741 lon nước. Hỏi cây thông này thiết kế gồm bao
nhiêu tầng? (Biết rằng chiều cao các lon nước là như nhau và số lượng 741
lon được sủ dụng vừa đủ, không dư, không thiếu).
Gọi un là số lon nước sử dụng ở tầng thứ n. Theo đề bài (un) là một cấp số 0,2
cộng với số hạng đầu là u1 = 3 và công sai d = 4.
Tổng số lon nước sử dụng là 741 ⇔ Sn = 741 0,2 n(n − 1)d ⇔ nu1 + = 741 2 0,2 ⇔ n · 3 + 2n(n − 1) = 741 ⇔ 2n2 + n − 741 = 0 ⇔ (n − 19)(2n + 39) = 0  −39 0,2 n = ⇔  2 n = 19
Vì n là số tự nhiên nên n = 19. Vậy cây thông có 19 tầng. 0,2 3
Document Outline

  • de tron hk1 - 2023
  • dap_an_HKI_lop_11_2023_2024