Đề cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Khuyến – An Giang

 Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra cuối học kỳ 1 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Nguyễn Khuyến, tỉnh An Giang; đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.

1
SỞ GD & ĐT AN GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm có 13 trang)
Năm học: 2023 - 2024
Môn thi:TOÁN Khối 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)
Câu 1. Cho một góc lượng giác
(,)Ou Ov
có số đo
0
30
một góc lượng giác
(, )Ov Ow
có số đo.
0
160
. Số đo của các góc lượng giác
A.
00
135 360k+
B.
00
190 360
k
+
C.
00
225 360k+
D.
00
150 360k+
Lời giải
Chọn B
Theo hệ thức Chasles ta có:
00000
( , ) 30 160 360 190 360Ou Ow k k=++ =+
Câu 2. Công thức nào sau đây sai?
A.
( )
cos sin sin cos cos .ab a b a b−= +
B.
( )
cos sin sin cos cos .ab a b a b+=
C.
( )
sin sin cos cos sin .ab a b a b−=
D.
( )
sin sin cos cos sin .
ab a b a b+= +
Lời giải
Chọn B
Theo công thức cộng
( )
cos cos cos sin sinab a b a b+=
.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số
tanyx
=
là hàm số chẵn.
B. Hàm số
cotyx=
là hàm số chẵn.
C. Hàm số
sinyx=
là hàm số chẵn.
D. Hàm số
cosyx=
là hàm số chẵn.
Lời giải
Chọn D
Hàm số
( )
cosy fx x= =
là hàm số chẵn vì hàm số xác định trên tập
là tập đối xứng và
x∀∈
, ta có:
( ) ( ) ( )
cos cosf x x x fx−= −= =
.
Câu 4. Hàm số
sin=yx
tuần hoàn với chu kỳ
A.
2 ,
π
kk
.
B.
2
π
.
C.
π
.
D.
2
π
.
Lời giải
Chọn D
Trang 2/
Hàm số
sin=yx
tuần hoàn với chu kỳ
2T
π
=
Câu 5. Dựa vào đồ thị của hàm số lượng giác
tanyx=
như hình vẽ bên dưới, biểu diễn của phương
trình lượng giác cơ bản nào ?
A.
cos xm=
.
B.
sin xm
=
.
C.
cot xm=
.
D.
tan
xm
=
.
Lời giải
Chọn D
ta có
tanyx=
ym
=
cắt nhau tại 1 điểm duy nhất
Nên của phương trình
tan xm=
Câu 6. Cho hàm số
2
()un n=
xác định trên tập hợp
{1; 2; 3; 4; 5}
M =
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
()
n
u
là dãy số hữu hạn.
B.
()
n
u
là dãy số không đổi.
C.
()
n
u
là dãy số vô hạn.
D.
()
n
u
là dãy giảm.
Lời giải
Chọn A
{1; 2; 3; 4; 5}M =
hữu hạn nên
()
n
u
là dãy số hữu hạn.
Câu 7. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A.
1; 1; 1; 1; 1;
.
B.
11 1 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
−−
.
C.
1; 3; 5; 7; 9;
.
D.
111 1
1; ; ; ; ;
2 4 8 16
.
Lời giải
Chọn C
Ta có dãy số
1; 3; 5; 7; 9;
là dãy số tăng.
Câu 8. y số nào sau đây là một cấp số cộng?'
A.
2; 5; 8; 11; 14
.
B.
2; 4; 8; 10; 14
.
C.
1; 2; 3; 4; 5, 7
.
D.
15; 10; 5; 0; 4
.
Trang 3/16 - Mã đề
Lời giải
Chọn A
Dãy số
2; 5; 8; 11; 14
là một cấp số cộng với công sai
3d =
Câu 9. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
A.
1; 2; 3; 4; 5.
B.
1; 3; 6; 9; 12.
C.
2; 4; 6; 8; 10.
D.
2; 2; 2; 2; 2
.
Lời giải
Chọn D
y
2; 2; 2; 2; 2
là một cấp số nhân với công bội
1q =
.
Câu 10. Cho dãy số
( )
n
u
thỏa mãn
( )
lim 02
n
u =
. Giá trị của
lim
n
u
bằng
A.
3
B.
2
C.
0
D.
2
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
2
lim 0 lim 0
lim li
2 lim 2
lim 2 m
nn
nn
uu
uu
=
=
−−
=
=
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
1
lim 1
n
=
.
B.
lim 0
n
q =
(
)
1q
>
.
C.
lim 0
n
u =
(
n
uc=
hằng số).
D.
1
lim 0
k
n
=
(
k
nguyên dương).
Lời giải
Chọn D
CâuA
1
lim 0
n
=
nên
1
lim 1
n
=
sai
Câu B
lim 0
n
q =
( )
1
q <
nên
lim 0
n
q =
( )
1q >
sai.
Câu C
lim
n
uc=
(
n
uc=
hằng số) nên
lim 0
n
u =
(
n
uc=
hằng số) sai
Câu D
1
lim 0
k
n
=
(
k
nguyên dương) là khẳng định đúng.
Câu 12. Cho mặt phẳng
( )
P
đi qua điểm
A
và chứa đường thẳng
d
như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây
sai?
Trang 4/
A. Điểm
A
thuộc đường thẳng
d
.
B. Điểm
A
không thuộc đường thẳng
d
.
C. Đường thẳng
d
chứa trong mặt phẳng
(
)
P
D. Điềm A và đường thẳng
d
chứa trong mặt phẳng
(
)
P
.
Lời giải
Chọn B
Câu A Điểm
A
thuộc đường thẳng
d
sai.
Câu B Điểm
A
không thuộc đường thẳng
d
đúng.
Câu C Đường thẳng
d
chứa trong mặt phẳng
( )
P
đúng.
Câu D Điềm A và đường thẳng
d
chứa trong mặt phẳng
( )
P
đúng.
Câu 13. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?
A. Ba điểm.
B. Hai đường thẳng cắt nhau.
C. Một điểm và một đường thẳng.
D. Bốn điểm.
Lời giải
Chọn B
Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất
Câu 14. Cho hình tứ diện
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AB
CD
cắt nhau.
B.
AB
CD
chéo nhau.
C.
AB
CD
song song.
D. Tồn tại một mặt phẳng chứa
AB
CD
.
Lời giải
Chọn B
Do
ABCD
là hình tứ diện nên bốn điểm
,,,ABC D
không đồng phẳng.
Câu 15. Cho hai hình bình hành
ABCD
EFAB
không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Trang 5/16 - Mã đề
Quan sát bốn đường thẳng
AB
,
BC
,
CD
,
DA
. Có bao nhiêu cặp đường thẳng cắt nhau?
A.
1
.
B.
2
.
C.
3
.
D.
4
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
&;&;&:&
AB BC AB DA BC CD CD BC
cắt nhau
Câu 16. Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
E
,
F
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
AC
(Hình vẽ sau)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
//EF BCD
.
B.
EF
cắt
( )
BCD
.
C.
( )
//EF ABD
.
D.
( )
//EF ABC
.
Lời giải
Chọn A
Do
E
,
F
lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB
AC
nên
//EF BC
.
( ) ( )
,BC BCD EF BCD⊂⊄
nên
( )
//EF BCD
.
Câu 17. Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′
như hình vẽ.
Trang 6/
Vị trí tương đối giữa mặt phẳng
( )
ABCD
′′
( )
ABCD
A. Vuông góc.
B. Trùng nhau.
C. Cắt nhau.
D. Song song.
Lời giải
Chọn D
Ta thấy hai mặt phẳng
( )
ABCD
′′
và
( )
ABCD
chứa hai mặt đối nhau của hình hộp nên chúng
song song với nhau.
Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác
.
ABC A B C
′′
.
Xác định hình chiếu của điểm
A
trên mặt phẳng
( )
ABC′′
theo phương
CC
.
A.
'M
.
B.
'
A
.
C.
'C
.
D.
A
.
Lời giải
Chọn B
.ABC A B C′′
là hình lăng trụ nên
// //AA BB CC′′
. Vì
A
thuộc mặt phẳng
( )
ABC′′
nên
A
là hình chiếu của
A
trên mặt phẳng
( )
ABC′′
theo phương
CC
.
Câu 19. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu ghép nhóm được gọi là
A. Mốt.
B. Trung vị.
C. Tứ phân vị.
D. Giá trị trung tâm.
Lời giải
Chọn A
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Câu 20. Kho sát thi gian tp th dục trong ny ca mt s học sinh khối 11 thu được mu s liệu ghép
nhóm sau:
Trang 7/16 - Mã đề
Giá tr đại diện của nhóm
A. 10.
B. 20.
C. 30.
D. 40.
Lời giải
Chọn C
Giá tr đại diện của nhóm
20 40
30
2
+
=
.
Câu 21. Cho
3
sin
5
x =
với
2
x
π
π
<<
khi đó
tan
4
x
π

+


bằng
A.
1
7
.
B.
1
7
.
C.
2
7
.
D.
2
7
.
Lời giải
Chọn A
Từ
22 2
94
sin cos 1 cos 1 sin 1
25 5
xx x x+ = =±− =±− =±
.
2
x
π
π
<<
nên
4
cos
5
x =
do đó
sin 3
tan
cos 4
x
x
x
= =
.
Ta có:
3
tan tan 1
1
44
tan
3
47
1 tan .tan 1
44
x
x
x
π
π
π
+ −+

+= = =


−+
.
Câu 22. Cho dãy s
( )
n
u
vi:
1
1
1
2
+
=
=
nn
u
uu
. Năm số hạng đầu tiên của dãy s
A.
1,3,5,7,9
.
B.
1,1,3,5,7−−
.
C.
1, 2,3,5,7
.
D.
2, 1,0,1,2−−
Lời giải
Chọn B
Ta có:
1
1,=u
21
2 1 2 1,= −=−=uu
32
2123,= −=−=uu
[20;40)
[20;40)
Trang 8/
43
2 1 3 2 5,= −==−=uu
54
2527uu= −=−=
.
Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy s
1,1,3,5,7−−
Câu 23. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng
0
?
A.
2
lim
3
n



.
B.
5
lim
3
n



.
C.
4
lim
3
n



.
D.
( )
lim 2
n
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
lim 0 ( 1)
n
qq= <
. Nên
2
lim 0
3
n

=


2
1
3
q = <
Câu 24. Cho hai đường thẳng
a
,
b
cắt nhau tại điểm
A
điểm
B
không thuộc mặt phẳng
( )
,ab
. Từ
a
,
b
B
có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
A.
2
.
B.
3
.
C.
4
.
D.
5
.
Lời giải
Chọn B
Các mặt phẳng có thể được tạo thành:
( )
,ab
,
(
)
,aB
,
( )
,
bB
.
Câu 25. Cho hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình gì?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình vuông
Trang 9/16 - Mã đề
B. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình chữ nhật.
C. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình thoi.
D. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành.
Lời giải
Chọn D
Các mặt bên của hình lăng trụ
.'' 'ABC A B C
là hình bình hành
''
ABB A
;
''BCC B
;
''ACC A
Câu 26. Một sợi cáp
R
được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất
16
m
. Một sợi cáp
S
khác
cũng được gắn vào cột đó vị trí cách mặt đất
13m
. Biết rằng hai si p trên cùng được gn
với mặt đất tại một vị trí cách chân cột
11m
(như hình vẽ). Tính số đo góc
AOB
α
=
.
A.
5 43'40"°
.
B.
7 21'54"°
.
C.
6 43'40"°
.
D.
5 21'54"°
.
Lời giải
Chọn A
a) Ta có:
AOH BOH
α
=
.
Trong tam giác vuông
16
,tan
11
AH
AOH AOH
OH
= =
.
Trong tam giác vuông
13
,tan
11
BH
BOH BOH
OH
= =
.
Vậy
( )
16
tan tan
11
t
9
an tan
16
1 tan tan
1
1
13
33
11
13
32
11
1
AOH BOH
AOH BOH
AOH BOH
α
= −= = =
+⋅
+⋅
.
Từ kết quả
33
tan
329
α
=
suy ra
5 43'40"
α
š
.
Câu 27. Người ta trồng
15050
y theo dạng một hình tam giác bậc thang như sau: hàng thứ nhất trồng
2
y, hàng thứ hai trồng
5
cây, hàng thứ ba trồng
8
cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến
khi hết số cây. Tính số hàng cây được trồng.
A.
99.
.
B.
101.
C.
100.
D.
110
.
Lời giải
Chọn C
Trang 10/
Gọi
n
u
số cây của hàng thứ
.n
Với
1
2u =
,
2
5
u =
,
3
8u =
, … và
123
... 15050
nn
S uuu u
= + + ++ =
.
Khi đó
( )
n
u
là cấp số cộng có
1
2u =
, công sai
3.d =
Ta có:
15050
n
S =
( )
1
21
15050
2
nu n d+−


⇔=
(
)
( )
2.2 1 3
15050 3 1 30100
2
nn
nn
+−


= +=
2
100
3 30100 0 100
301
3
n
nn n
n
=
+− = =
=
(
*
n
).
Vậy số hàng cây được trồng là
100
.
Câu 28. Tính giới hạn của dãy số
2
2
14 5 3
lim
8 91
nn
nn
−+
+−
A.
3
.
B.
7
4
.
C.
7
4
.
D.
3
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
2
22
2
22
53 5 3
14 lim14 lim lim
14 5 3 14 7
lim lim
91 9 1
8 91 84
8 lim8 lim lim
nn
nn n n
nn
nn n n
−+ +
−+
= = = =
+−
+− +
.
Câu 29. Cho hình chóp
.S ABC D
, đáy
ABCD
các cặp cạnh đối không song song ( như hình vẽ) Gọi
M
giao điểm của
AC
BD
,
N
giao điểm của
AB
CD
. Hi giao tuyến của mặt phng
( )
SAC
và mặt phẳng
( )
SBD
là đường thẳng nào?
A.
SC
.
B.
SB
.
C.
SM
.
D.
SN
.
Lời giải
Chọn C
Trang 11/16 - Mã đề
Xét hai mặt phẳng
( )
SAC
( )
SBD
.
Ta có
S
là điểm chung thứ nhất
Ta có
( )
( )
M AC M SAC
M BD M SBD
⇒∈
⇒∈
.
Suy ra
M
là điểm chung th hai
Vậy giao tuyến của hai mt
( )
SAC
và mặt phẳng
( )
SBD
là đường thẳng
SM
.
Câu 30. Điểm thi môn Toán của 60 học sinh lớp 11 cho trong bảng sau:
Xác định số trung bình của các mẫu số liệu trên.
A.
8
.
B.
6
.
C.
5
.
D.
12
.
Lời giải
Chọn C
Trong mỗi khoảng điểm, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có
bảng sau:
Ta có
9.1 16.3 13.5 10.7 12.9
5
60
x
++++
= =
Câu 31. Một chiếc cầu bắt qua sông, mặt dưới gầm cầu dạng hình cung
AB
biểu thị bởi hàm số
8
cos 2
12
3
x
y = +
với
[ ]
6 ;6x
ππ
∈−
như hình minh họa sau:
Trang 12/
Biết qui định chiều cao ti đa của phương tiện giao thông hàng hóa qua lại dưới gm cầu phải
thấp hơn mặt nước gm ít nht 0,8 mét. Mt sà lan ch khối hànga có hình dng là một khối
hộp ch nhật vi đ cao 5,2 mét so với mtc sông muốn đi qua gm cầu. Tính bề rộng ti đa
của khối hàng hóa để sà lan qua được gầm cầu đúng qui định (lấy s
3,14
π
).
A.
12,56
m
.
B.
13,56m
.
C.
11,56m
.
D.
10,56m
.
Lời giải
Chọn A
Chọn hệ trc ta đ trong mặt phẳng ta đ
Oxy
như sau
Trong đó trục
Ox
mặt nước thy triều của sông; trc Oy khong ch gia đỉnh cầu
và mặt nước thy triều của sông.
Xét đim
( )
;
M xy
nằm trên cung
AB
, khoảng ch t điểm
( )
;M xy
đến mặt nước tương ứng
vi giá tr tung độ
y
của điểm
M
.
Xét phương trình
83
cos 2 5,2 0,8 cos
12 12 2
3
xx
+= + =
[ ]
6 ;6 ;
12 2 2
x
x
ππ
ππ

∈−


Nên
3
cos 2 2
12 2 12 6
xx
x hay x
π
ππ
= =± ⇔=± =
Để sà lan có thể đi qua được gầm cầu đúng qui định thì bề rộng khối hàng là
2 4 4 3,14 12,56xx
π
= = =
Câu 32. Một hội trưng
A
của mt trường đại học có 600 chỗ ngồi và các hàng ghế đưc xếp theo dạng
bậc thang, hàng ghế đầu tiên 15 chỗ ngi cao
0,3m
so với mt nền. Mỗi hàng ghế sau
thêm 3 ch ngồi cao hơn
0, 2m
so với ng ghế ngay trưc nó. Hỏi hàng ghế cui cùng ca
hội trường đó sẽ cao bao nhiêu mét
( )
m
so với mặt nền.
A.
9,3m
.
B.
4,3m
.
C.
3, 5m
.
D.
3, 3m
.
Lời giải
Chọn D
Trang 13/16 - Mã đề
Ta có
12
15; 18; 18 15 3uu d= = =−=
áp dụng cng thc
( )
1
2 1 600
2
n
n
S un d= +− =


( )
2
16
2.15 1 3 600 3 27 1200 0
25
2
n
n
n nn
n
=
+− = + =


=
suy ra hội trường có 16 hàng ghế.
Chiều cao hàng ghế th 1 đến hàng ghế th 16 là
15.0,2 0,3 3,3m
+=
.
Câu 33. Trong một lần Đoàn trường Nguyễn Khuyến tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam th một
quả bóng chuyềni t tầng ba, độ cao
8
m
so vi mt đt thy rng mi ln chm đt thì qu
bóng li ny lên mt đ cao bng ba phn tư đ cao ln i trưc. Biết qu bóng chuyển động
vuông góc với mt đất. Khi đó tổng quảng đưng qu bóng đã bay từ lúc th bóng đến khi quả
bóng không máy (nằm im trên mặt đất) na gần bằng số nào dưới đây nhất?
A.
57m
.
B.
54m
.
C.
56m
.
D.
58
m
.
Lời giải
Chọn C
Lần đầu rơi xuống, quảng đường quả bóng đã bay đến lúc chạm đất là
8m
.
Sau đó quả bóng ny lên và rơi xung chm đt lần thứ 2 thì quảng đường qu bóng đã bay là
3
8 2.8.
4
+
.
Tương tự, khi quả bóng nảy lên và rơi xung chm đt lần thứ n thì quảng đưng qu bóng đã
bay là
11
3
1()
33 3
4
8 2.8. ....... 2.8.( ) 8 8 48(1 ( ) )
3
44 4
1
4
n
nn−−
+ ++ =+ =+
.
Quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả đến lúc không máy nữa bng:
1
3
lim[8 48(1 ( ) )] 8 48 56
4
n
+ =+=
.
Câu 34. Một bồn chứa nước hình trụ bằng tông cao
4
mét, đặt vuông góc với măt đất, chỉ chừa một
nắp nhỏ bên ngoài để bơm nước vào bồn, trong bồn sẵn một lượng nước. Để đo chiều cao
mựcc trong bồn ngưi tach đo như sau: Lấy một cây sào tre chiu cao
5
t nhúng
vào thùng nước sao cho có một đầu chạm đáy và một đầu chạm với mặt trên của bồn nước (như
hình vẽ) sau khi rút sào tre thì đo được phần sào tre bị ước
1, 5
mét. Hỏi mực nước trong bồn
cao bao nhiêu mét.
A.
1, 0m
.
B.
1, 5
m
.
C.
0,8m
.
D.
1, 2m
.
Trang 14/
Lời giải
Chọn D
Gọi chiều cao mặt nước trong bồn là
( )
xm
. ĐK
0x >
Vì mặt nước trong bồn và 2 mặt đáy tạo thành 3 mặt phẳng song song
Áp dụng định lý talét,
ta có
1, 5 1, 5.4
1, 2
45 5
x
xm= ⇒= =
.
Câu 35. Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây
(đơn vị: kg)
Tổng của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và cân nặng của
lợn con mới sinh giống B gần nhất với số nào sau
A.
4,55
.
B.
4,5
.
C.
5, 0
.
D.
4,85
.
Lời giải
Chọn D
* Con giống A:
Cỡ mẫu là nên tứ phân vi thứ nhất là . Do
nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: .
Tứ phân vi thứ ba là
64 65
2
xx+
. Do
64 65
;xx
thuộc
[
)
1, 2;1, 3
8 28 32 17 85+++=
21 22
2
+xx
[
)
21 22
; 1, 1;1, 2xx
1
85
8
4
1,1 .0,1 1,15
28
=+≈
A
Q
Trang 15/16 - Mã đề
nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: .
* Con giống B:
Cỡ mẫu là nên tứ phân vi thứ nhất là . Do
nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: .
Tứ phân vi thứ ba là
49 50
2
yy+
. Do
64 65
;yy
thuộc
[
)
1, 2;1, 3
nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: .
Vậy .
B. PHẦN TỰ LUẬN ( 3,0 điểm)
Bài 1: ( 1,0 điểm) (M2) Tìm tập xác đnh ca hàm s
( )
12
cos 2023
y
x
=
.
Lời giải
Nội dung
Thang điểm
Hàm s xác định khi
( )
cos 2023 0.x
0,25đ
2023 ,
2
x kk
π
π
≠+
0,25đ
,
4046 2023
k
xk
ππ
⇔≠ +
0,25đ
Vy tập xác định ca hàm s là:
\,
4046 2023
k
Dk
ππ

= +∈



0,25đ
Bài 3: ( 1,0 điểm) Cho cấp số cộng số h
n
ạng đầu bằng
8
và công sai bằng
5
. Tính số hạng
n
u
của
cấp số cộng đã cho.
Lời giải
Nội dung
Thang điểm
Ta có :
1
8, 5ud=−=
Áp dụng công thức
( ) ( )
1
1. 8 1.5
nn
uu n d u n=+− =+−
0,5đ
5 13
n
un⇔=−
.
0,5đ
Bài 3: ( 1,0 điểm) Tính giới hạn sau:
2
9 23
lim
43
n
n nn
n
+∞
+−
+
.
3
85
3. 36
4
1, 2 .0,1 1, 29
32
=+≈
A
Q
13 14 24 14 65+++=
16 17
2
+yy
[
)
16 17
; 1, 1;1, 2yy
1
65
13
4
1,1 .0,1 1,12
14
=+≈
B
Q
3
65
3. 27
4
1, 2 .0,1 1, 29
24
=+≈
B
Q
1313
1,15 1,29 1,12 1,29 4,85+++ + ++ =
A AB B
QQQQ
Trang 16/
Lời giải
Nội dung
Thang điểm
Ta có
2
2
93
9 23
lim lim
43
3
4
nn
n
n
n nn
n
n
n
 






0,25đ
22
9 3 lim9 lim lim 3
lim
33
4 lim 4 lim
nn
nn



0,25đ
903
40

0,25đ
0
0,25đ
BNG ĐÁP ÁN
1.B
2.B
3.D
4.D
5.D
6.A
7.C
8.A
9.D
10.B
11.D
12.A
13.B
14.B
15.D
16.A
17.D
18.B
19.A
20.C
21.A
22.B
23.A
24.B
25.D
26.A
27.C
28.B
29.C
30.C
31.A
32.D
33.C
34.D
35.D
| 1/16

Preview text:

SỞ GD & ĐT AN GIANG
ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KỲ I
TRƯỜNG THPT NGUYỄN KHUYẾN
Năm học: 2023 - 2024
Môn thi:TOÁN Khối 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề gồm có 13 trang)
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)
Câu 1.
Cho một góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo 0
30 và một góc lượng giác (Ov, ) Ow có số đo. 0 160
. Số đo của các góc lượng giác (Ou, ) Ow A. 0 0 135 + k360 B. 0 0 190 + k360 C. 0 0 225 + k360 D. 0 0 150 + k360 Lời giải Chọn B
Theo hệ thức Chasles ta có: 0 0 0 0 0 (Ou, )
Ow =30 +160 + k360 =190 + k360
Câu 2. Công thức nào sau đây sai?
A. cos(a b) = sin asin b + cos a cos . b
B. cos(a + b) = sin asin b − cos acos . b
C. sin (a b) = sin a cosb − cos asin . b
D. sin (a + b) = sin acosb + cos asin . b Lời giải Chọn B
Theo công thức cộng cos(a + b) = cos a cosb −sin asin b.
Câu 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số y = tan x là hàm số chẵn.
B.
Hàm số y = cot x là hàm số chẵn.
C.
Hàm số y = sin x là hàm số chẵn.
D.
Hàm số y = cos x là hàm số chẵn. Lời giải Chọn D
Hàm số y = f (x) = cos x là hàm số chẵn vì hàm số xác định trên tập  là tập đối xứng và x
∀ ∈  , ta có: f (−x) = cos(−x) = cos x = f (x) .
Câu 4. Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳ
A. k2π, k ∈ . B. π . 2 C. π . D. 2π . Lời giải Chọn D 1
Hàm số y = sin x tuần hoàn với chu kỳT = 2π
Câu 5. Dựa vào đồ thị của hàm số lượng giác y = tan x như hình vẽ bên dưới, biểu diễn của phương
trình lượng giác cơ bản nào ?
A. cos x = m .
B.
sin x = m.
C.
cot x = m .
D.
tan x = m . Lời giải Chọn D
ta có y = tan x y = m cắt nhau tại 1 điểm duy nhất
Nên của phương trình tan x = m Câu 6. Cho hàm số 2
u(n) = n xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5}. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (u là dãy số hữu hạn. n )
B. (u là dãy số không đổi. n )
C. (u là dãy số vô hạn. n )
D. (u là dãy giảm. n ) Lời giải Chọn A
M = {1; 2; 3; 4; 5} hữu hạn nên (u là dãy số hữu hạn. n )
Câu 7. Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số tăng?
A. 1; 1; 1; 1; 1;. B. 1 1 1 1 1; − ; ; − ; ;. 2 4 8 16
C. 1; 3; 5; 7; 9;. D. 1 1 1 1 1; ; ; ; ;. 2 4 8 16 Lời giải Chọn C
Ta có dãy số 1; 3; 5; 7; 9;là dãy số tăng.
Câu 8. Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?'
A. 2; 5; 8; 11; 14 . B. 2; 4; 8; 10; 14 . C. 1; 2; 3; 4; 5, 7 . D. 15; 10; 5; 0; − 4 . Trang 2/ Lời giải Chọn A
Dãy số 2; 5; 8; 11; 14 là một cấp số cộng với công sai d = 3
Câu 9. Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? A. 1; 2; 3; 4; 5. B. 1; 3; 6; 9; 12. C. 2; 4; 6; 8; 10. D. 2; 2; 2; 2; 2 . Lời giải Chọn D
Dãy 2; 2; 2; 2; 2 là một cấp số nhân với công bội q =1.
Câu 10. Cho dãy số (u thỏa mãn lim(u − = . Giá trị của limu bằng n 2) 0 n ) n A. 3 B. 2 C. 0 D. 2 − Lời giải Chọn B Ta có lim(u − = ⇔ u − = n 2) 0 lim n lim2 0 ⇔ limu = ⇔ u = n lim2 lim n 2
Câu 11. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 1 lim =1. n B. lim n q = 0 ( q > ) 1 .
C. limu = (u = c là hằng số). n 0 n D. 1 lim
= 0( k nguyên dương). k n Lời giải Chọn D CâuA 1 lim = 0 nên 1 lim =1 sai n n Câu B lim n q = 0 ( q < ) 1 nên lim n q = 0 ( q > ) 1 sai.
Câu C limu = c (u = c là hằng số) nên limu = (u = c là hằng số) sai n 0 n n n Câu D 1 lim
= 0 ( k nguyên dương) là khẳng định đúng. k n
Câu 12. Cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây sai? Trang 3/16 - Mã đề
A. Điểm A thuộc đường thẳng d .
B.
Điểm A không thuộc đường thẳng d .
C.
Đường thẳng d chứa trong mặt phẳng(P)
D.
Điềm A và đường thẳng d chứa trong mặt phẳng(P) . Lời giải Chọn B
Câu A Điểm A thuộc đường thẳng d sai.
Câu B Điểm A không thuộc đường thẳng d đúng.
Câu C Đường thẳng d chứa trong mặt phẳng(P) đúng.
Câu D Điềm A và đường thẳng d chứa trong mặt phẳng(P) đúng.
Câu 13. Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất? A. Ba điểm.
B. Hai đường thẳng cắt nhau.
C. Một điểm và một đường thẳng. D. Bốn điểm. Lời giải Chọn B
Hai đường thẳng cắt nhau xác định một mặt phẳng duy nhất
Câu 14. Cho hình tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB CD cắt nhau.
B. AB CD chéo nhau.
C. AB CD song song.
D. Tồn tại một mặt phẳng chứa AB CD . Lời giải Chọn B
Do ABCD là hình tứ diện nên bốn điểm ,
A B, C, D không đồng phẳng.
Câu 15. Cho hai hình bình hành ABCD và EF AB
không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trang 4/
Quan sát bốn đường thẳng AB , BC , CD , DA. Có bao nhiêu cặp đường thẳng cắt nhau? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Lời giải Chọn D
Ta có AB & BC; AB & D ;
A BC &CD :CD & BC cắt nhau
Câu 16. Cho tứ diện ABCD . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC (Hình vẽ sau)
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
EF // (BCD).
B. EF cắt (BCD) .
C. EF // ( ABD).
D. EF // ( ABC) . Lời giải Chọn A
Do E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB AC nên EF // BC .
BC ⊂ (BCD), EF ⊄ (BCD) nên EF // (BCD).
Câu 17. Cho hình hộp ABC . D AB CD ′ ′ như hình vẽ. Trang 5/16 - Mã đề
Vị trí tương đối giữa mặt phẳng ( AB CD
′ ′) và ( ABCD) là A. Vuông góc. B. Trùng nhau. C. Cắt nhau. D. Song song. Lời giải Chọn D
Ta thấy hai mặt phẳng ( AB CD
′ ′) và ( ABCD) chứa hai mặt đối nhau của hình hộp nên chúng song song với nhau.
Câu 18. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.AB C ′ ′ .
Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (AB C
′ ′) theo phương CC′. A. M '. B. A'. C. C '. D. A . Lời giải Chọn B
ABC.AB C
′ ′ là hình lăng trụ nên AA′//BB′//CC′ . Vì A′ thuộc mặt phẳng (AB C ′ ′) nên A
là hình chiếu của A trên mặt phẳng (AB C
′ ′) theo phương CC′.
Câu 19. Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu ghép nhóm được gọi là A. Mốt. B. Trung vị.
C. Tứ phân vị.
D. Giá trị trung tâm. Lời giải Chọn A
Các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu được gọi là mốt.
Câu 20. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Trang 6/
Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là A. 10. B. 20. C. 30. D. 40. Lời giải Chọn C
Giá trị đại diện của nhóm [20;40) là 20 + 40 = 30 . 2 π Câu 21. Cho 3
sin x = với < x < π khi đó  π tan  x  + bằng 5 2 4    A. 1 . 7 B. 1 − . 7 C. 2 − . 7 D. 2 . 7 Lời giải Chọn A Từ 2 2 2 9 4
sin x + cos x =1⇒ cos x = ± 1− sin x = ± 1− = ± . 25 5 π
Vì < x < π nên 4 cos x = − do đó sin x 3 tan x = = − . 2 5 cos x 4 π 3 tan x + tan − +1 Ta có:  π  4 4 1 tan x + = = =  . 4    π 3 7 1− tan .xtan 1+ 4 4 u = 1
Câu 22. Cho dãy số(u với: 1
. Năm số hạng đầu tiên của dãy số là n ) u = u −  n+ n 2 1 A. 1,3,5,7,9. B. 1, 1 − , 3 − , 5 − , 7 − . C. 1, 2,3 − ,5,7 . D. 2 − , 1, − 0,1,2 Lời giải Chọn B Ta có: u = 1, 1
u = u − 2 = 1− 2 = 1, − 2 1 u = u − 2 = 1 − − 2 = 3 − , 3 2 Trang 7/16 - Mã đề
u = u − 2 = 1 = 3 − − 2 = 5, − 4 3 u = u − 2 = 5 − − 2 = 7 − . 5 4
Vậy năm số hạng đầu tiên của dãy số là 1, 1 − , 3 − , 5 − , 7 −
Câu 23. Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0? n A.  2 lim   . 3    n B.  5 lim   . 3   n C.  4 lim   . 3    D. lim(2)n . Lời giải Chọn A n Ta có lim n
q = 0 ( q < 1) . Nên  2 lim  =   0 vì 2 q = <1  3  3
Câu 24. Cho hai đường thẳng a , b cắt nhau tại điểm A và điểm B không thuộc mặt phẳng (a,b). Từ
a , b B có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng? A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Lời giải Chọn B
Các mặt phẳng có thể được tạo thành: (a,b), (a, B) , ( , b B) .
Câu 25. Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C '. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình gì?
A. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình vuông Trang 8/
B. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình chữ nhật.
C.
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình thoi.
D.
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành. Lời giải Chọn D
Các mặt bên của hình lăng trụ ABC.A'B'C 'là hình bình hành ABB' A'; BCC 'B' ; ACC ' A'
Câu 26. Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 16m. Một sợi cáp S khác
cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 13m . Biết rằng hai sợi cáp trên cùng được gắn
với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 11m (như hình vẽ). Tính số đo góc α =  AOB . A. 5 43 ° '40". B. 7 21 ° '54". C. 6 43 ° '40". D. 5 21 ° '54". Lời giải Chọn A
a) Ta có: α =  −  AOH BOH . Trong tam giác vuông  AH 16 AOH,tan AOH = = . OH 11 Trong tam giác vuông  BH 13 BOH,tanBOH = = . OH 11 16 13 − Vậy α =  −  an tan(AOH BOH )  −  tan AOH tanBOH 11 t 33 11 = . +  ⋅  = = 1 tan AOH tanBOH 16 13 9 1 32 + ⋅ 11 11 Từ kết quả 33 tanα = suy ra α ≈ 5 43 ° '40". 329
Câu 27. Người ta trồng 15050 cây theo dạng một hình tam giác bậc thang như sau: hàng thứ nhất trồng
2 cây, hàng thứ hai trồng 5 cây, hàng thứ ba trồng 8 cây, …, cứ tiếp tục trồng như thế cho đến
khi hết số cây. Tính số hàng cây được trồng. A. 99.. B. 101. C. 100. D. 110. Lời giải Chọn C Trang 9/16 - Mã đề
Gọi u là số cây của hàng thứ . n n
Với u = 2 , u = 5 , u = 8, … và S = u + u + u + + u = . n ... n 15050 1 2 3 1 2 3
Khi đó (u là cấp số cộng có u = 2 , công sai d = 3. n ) 1 Ta có: S = n 15050
n 2u + n −1 d   1 ( )  ⇔ =15050 2
n 2.2 + (n − ) 1 3   ⇒
=15050 ⇔ n(3n + ) 1 = 30100 2 n = 100 2 3n n 30100 0  ⇔ + − = ⇔ 301 ⇔ n =100 (vì * n∈   ). n = −  3
Vậy số hàng cây được trồng là 100. 2
Câu 28. Tính giới hạn của dãy số 14n − 5n + 3 lim 2 8n + 9n −1 A. 3 − . 7 B. . 4 7 C. − . 4 D. 3. Lời giải Chọn B 5 3 5 3 2 14 − + lim14 − lim + lim Ta có − + 2 2 14n 5n 3 n n n n 14 7 lim = lim = = = . 2 8n + 9n −1 9 1 9 1 8 4 8 + − lim8 + lim − lim 2 2 n n n n
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD có các cặp cạnh đối không song song ( như hình vẽ) Gọi
M là giao điểm của AC BD , N là giao điểm của AB CD . Hỏi giao tuyến của mặt phẳng
(SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng nào? A. SC . B. SB . C. SM . D. SN . Lời giải Chọn C Trang 10/
Xét hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) .
Ta có S là điểm chung thứ nhất
M AC M ∈  (SAC) Ta có  .
M BD M ∈  (SBD)
Suy ra M là điểm chung thứ hai
Vậy giao tuyến của hai mặt (SAC) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng SM .
Câu 30. Điểm thi môn Toán của 60 học sinh lớp 11 cho trong bảng sau:
Xác định số trung bình của các mẫu số liệu trên. A. 8 . B. 6 . C. 5. D. 12. Lời giải Chọn C
Trong mỗi khoảng điểm, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau: Ta có 9.1 16.3 13.5 10.7 12.9 x + + + + = = 5 60
Câu 31. Một chiếc cầu bắt qua sông, mặt dưới gầm cầu có dạng hình cung AB biểu thị bởi hàm số 8 cos x y = + 2 với x ∈[ 6
− π;6π ] như hình minh họa sau: 3 12 Trang 11/16 - Mã đề
Biết qui định chiều cao tối đa của phương tiện giao thông hàng hóa qua lại dưới gầm cầu phải
thấp hơn mặt nước gầm ít nhất 0,8 mét. Một sà lan chở khối hàng hóa có hình dạng là một khối
hộp chữ nhật với độ cao 5,2 mét so với mặt nước sông muốn đi qua gầm cầu. Tính bề rộng tối đa
của khối hàng hóa để sà lan qua được gầm cầu đúng qui định (lấy số π ≈ 3,14 ). A. 12,56m. B. 13,56m . C. 11,56m. D. 10,56m. Lời giải Chọn A
Chọn hệ trục tọa độ trong mặt phẳng tọa độ Oxy như sau
Trong đó trục Ox mô tà là mặt nước thủy triều của sông; trục Oy là khoảng cách giửa đỉnh cầu
và mặt nước thủy triều của sông. Xét điểm M ( ;
x y) nằm trên cung AB , khoảng cách từ điểm M ( ;
x y) đến mặt nước tương ứng
với giá trị tung độ y của điểm M . Xét phương trình 8 x x 3 cos + 2 = 5,2 + 0,8 ⇔ cos = 3 12 12 2 Vì [  π π 6π;6π ] x x ;  ∈ − ⇒ ∈ − 12  2 2    Nên x 3 π cos x = ⇔ = ± ⇔ x = 2 ± π hay x = 2π 12 2 12 6
Để sà lan có thể đi qua được gầm cầu đúng qui định thì bề rộng khối hàng là
2 x = 4π = 4x3,14 =12,56
Câu 32. Một hội trường A của một trường đại học có 600 chỗ ngồi và các hàng ghế được xếp theo dạng
bậc thang, hàng ghế đầu tiên có 15 chỗ ngồi và cao 0,3m so với mặt nền. Mỗi hàng ghế sau có
thêm 3 chỗ ngồi và cao hơn 0,2m so với hàng ghế ngay trước nó. Hỏi hàng ghế cuối cùng của
hội trường đó sẽ cao bao nhiêu mét (m) so với mặt nền. A. 9,3m .
B. 4,3m .
C. 3,5m .
D. 3,3m . Lời giải Chọn D Trang 12/
Ta có u =15;u =18;d =18 −15 = 3 1 2 áp dụng cộng thức n
S =  u + n d  = n 2 1 600  1 ( ) 2  nn = ⇔ 2.15 +  (n − ) 16 2
1 3 = 600 ⇔ 3n + 27n −1200 = 0 ⇔ 2   n = 25 −
suy ra hội trường có 16 hàng ghế.
Chiều cao hàng ghế thứ 1 đến hàng ghế thứ 16 là 15.0,2 + 0,3 = 3,3m .
Câu 33. Trong một lần Đoàn trường Nguyễn Khuyến tổ chức chơi bóng chuyền hơi, bạn Nam thả một
quả bóng chuyền hơi từ tầng ba, độ cao 8m so với mặt đất và thấy rằng mỗi lần chạm đất thì quả
bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng chuyển động
vuông góc với mặt đất. Khi đó tổng quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả bóng đến khi quả
bóng không máy (nằm im trên mặt đất) nữa gần bằng số nào dưới đây nhất? A. 57m . B. 54m. C. 56m. D. 58m . Lời giải Chọn C
Lần đầu rơi xuống, quảng đường quả bóng đã bay đến lúc chạm đất là 8m .
Sau đó quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ 2 thì quảng đường quả bóng đã bay là 3 8 + 2.8. . 4
Tương tự, khi quả bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất lần thứ n thì quảng đường quả bóng đã 3 1− ( )n bay là 3 3 n 1− 4 3 n 1
8 + 2.8. +.......+ 2.8.( ) = 8 + = 8 + 48(1− ( ) − ) . 4 4 3 4 1− 4
Quảng đường quả bóng đã bay từ lúc thả đến lúc không máy nữa bằng: 3 n 1 lim[8 48(1 ( ) − + − )] = 8 + 48 = 56 . 4
Câu 34. Một bồn chứa nước hình trụ bằng bê tông cao 4 mét, đặt vuông góc với măt đất, chỉ chừa một
nắp nhỏ bên ngoài để bơm nước vào bồn, trong bồn có sẵn một lượng nước. Để đo chiều cao
mực nước trong bồn người ta có cách đo như sau: Lấy một cây sào tre có chiều cao 5 mét nhúng
vào thùng nước sao cho có một đầu chạm đáy và một đầu chạm với mặt trên của bồn nước (như
hình vẽ) sau khi rút sào tre thì đo được phần sào tre bị ước là 1,5mét. Hỏi mực nước trong bồn cao bao nhiêu mét. A. 1,0m . B. 1,5m . C. 0,8m . D. 1,2m . Trang 13/16 - Mã đề Lời giải Chọn D
Gọi chiều cao mặt nước trong bồn là x(m). ĐK x > 0
Vì mặt nước trong bồn và 2 mặt đáy tạo thành 3 mặt phẳng song song
Áp dụng định lý talét, ta có x 1,5 1,5.4 = ⇒ x = = 1,2m . 4 5 5
Câu 35. Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị: kg)
Tổng của tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và cân nặng của
lợn con mới sinh giống B gần nhất với số nào sau A. 4,55. B. 4,5. C. 5,0. D. 4,85. Lời giải Chọn D * Con giống A: Cỡ mẫu là 8 x +
+ 28 + 32 +17 = 85 nên tứ phân vi thứ nhất là 21 22 x . Do 21 x ; 22 x ∈[1,1;1,2) 2 85 −8
nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: 4 1 Q =1,1+ .0,1 ≈ A 1,15. 28
Tứ phân vi thứ ba là x + x 64
65 . Do x ; x thuộc[1,2;1,3) 2 64 65 Trang 14/ 85 3. − 36
nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: 4 3 Q =1,2 + .0,1 ≈ A 1,29 . 32 * Con giống B: Cỡ mẫu là 13 y +
+14 + 24 +14 = 65 nên tứ phân vi thứ nhất là 16 17 y . Do 16 y ; 17 y ∈[1,1;1,2) 2 65 −13
nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là: 4 1 Q =1,1+ .0,1 ≈ B 1,12 . 14
Tứ phân vi thứ ba là y + y 49
50 . Do y ; y thuộc[1,2;1,3) 2 64 65 65 3. − 27
nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là: 4 3 Q =1,2 + .0,1 ≈ B 1,29 . 24 Vậy 1 Q + 3 Q + 1 Q + 3
Q ≈1,15 +1,29 +1,12 +1,29 = A A B B 4,85 .
B. PHẦN TỰ LUẬN ( 3,0 điểm) 12
Bài 1: ( 1,0 điểm) (M2) Tìm tập xác định của hàm số y = . cos(2023x) Lời giải Nội dung Thang điểm
Hàm số xác định khi cos(2023x) ≠ 0. 0,25đ π
⇔ 2023x ≠ + kπ ,k ∈ 0,25đ 2 π kπ ⇔ x ≠ + ,k ∈ 0,25đ 4046 2023
Vậy tập xác định của hàm số là:  π π  \ k D  ,k  = + ∈ 0,25đ 4046 2023   
Bài 3: ( 1,0 điểm) Cho cấp số cộng có số h n ạng đầu bằng 8
− và công sai bằng 5. Tính số hạng u của n cấp số cộng đã cho. Lời giải Nội dung Thang điểm Ta có : u = 8, − d = 5 1 0,5đ
Áp dụng công thứcu = u + n d u = − + n n 1 . n 8 1 .5 1 ( ) ( ) ⇔ u = n − . n 5 13 0,5đ 2
Bài 3: ( 1,0 điểm) Tính giới hạn sau: 9n + 2n − 3 lim n . n→+∞ 4n + 3 Trang 15/16 - Mã đề Lời giải Nội dung Thang điểm  2  n 9  3 2  
n n n  n  Ta có 9 2 3 lim  lim  0,25đ n 4n 3 n  3 n4     n 2 2 9  3 lim9 lim lim 3  lim n n0,25đ 3 3 4  lim 4 lim n n 9 0 3  0,25đ 4 0  0 0,25đ BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.C 8.A 9.D 10.B 11.D 12.A 13.B 14.B 15.D 16.A 17.D 18.B 19.A 20.C 21.A 22.B 23.A 24.B 25.D 26.A 27.C 28.B 29.C 30.C 31.A 32.D 33.C 34.D 35.D Trang 16/