Đề cương giữa học kì 1 Toán 8 năm 2023 – 2024 trường THCS Nghĩa Tân – Hà Nội

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán 8 năm học 2023 – 2024 trường THCS Nghĩa Tân, quận Cầu Giấy, thành phố Hà Nội. Mời các bạn đón đọc!

69 35 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

8 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN
QUẬN CẦU GIẤY
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I
MÔN TOÁN 8
Năm học: 2023 - 2024
I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đại số: Từ đầu đến hết bài “Phân tích đa thức thành nhân tử”
2. Hình học: Từ đầu đến hết bài “Hình chữ nhật”
II. CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức?
A.
23
xy
. B.
+
23
xy
. C.
−
23
xy
. D.
2
3
x
y
.
Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
A.
+
1
xy
. B.
− 4xy
. C.
x
y
. D.
.
Câu 3: Cho các biểu thức:
+ ++ + +
22
31
; 2025; ; ; ; 4
52
xx
x y y x xyz x yz
xy
có bao nhiêu biểu thức
là đa thức?
A.
4
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Câu 4: Phần hệ số của đơn thức
224
12xyz
là
A.
224
12xyz
. B.
12
. C.
224
xyz
. D.
12xyz
.
Câu 5: Bậc của đơn thức
23
3xy
là
A.
6
. B.
3
. C.
4
. D.
5
.
Câu 6: Đa thức
= +
23
5A x y xy
có bậc mấy?
A.
5
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 7: Đa thức
= +74Bx
có bậc mấy?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 8: Đa thức
= − +− +
23 2 23 2
4 34C x y xy x y xy
có bậc mấy?
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
4
.
Câu 9: Kết quả phép cộng hai đơn thức
+25xy xy
là
A.
7xy
. B.
22
10xy
. C.
22
7xy
. D.
10
xy
.
Câu 10: Kết quả phép nhân hai đơn thức
( )
2
2xx
là
A.
2
2x
. B.
3
3
x
. C.
3
2x
. D.
3
x
.
Câu 11: Rút gọn biểu thức
( ) ( ) ( )
+++−+xy xz yz
có kết quả là
A.
0
. B.
2x
. C.
−2z
. D.
−2y
.
Câu 12: Kết quả của phép tính
( )
+
2
21xx
là
A.
+
2
3xx
. B.
+
3
3xx
. C.
+
3
2xx
. D.
+
3
21x
.
Câu 13: Kết quả của phép tính
( ) ( )
+ − ++
2
2 4 24xx
là
A.
+
2
16
x
. B.
++
2
8 16
xx
. C.
−
2
4xx
. D.
2
x
.
Câu 14: Kết quả của phép tính
( )
−+
2
2xy x xy y
là:
A.
−+
3 22 2
22 2x y x y xy
. B.
++
3 22 2
22 2x y x y xy
.
C.
−+
3 22 2
2x y x y xy
. D.
−+
3
2x y xy y
.
Câu 15: Giá trị
a
,
b
thỏa mãn
( )
(
)
− ++= − +−
2 32
32 2 8 9 9x x ax b x x x
là
A.
= −2a
,
= 3b
. B.
= −3a
,
= 2b
. C.
= 3a
,
= −2b
. D.
= 2a
,
= 3
b
.
Câu 16: Giá trị biểu thức
=
3
6:
A xx
tại
= −1x
là
A.
1
. B.
−1
. C.
−6
. D.
6
.
Câu 17: Giá trị biểu thức
( )
= +−
5 4 33
322:C xxxx
tại
= 1x
là
A.
1
. B.
3
. C.
−3
. D.
2
.
Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
(
)
+ =++
2
22
5 5 25xy x x y
. B.
( )
+ =++
2
22
5 2 25xy x x y
.
C.
( )
+ =++
2
22
5 10 10xy x x y
. D.
( )
+=++
2
22
5 10 25x y x xy y
.
Câu 19: Khai triển hằng đẳng thức
(
)
−
2
3
xy
ta được:
A.
−+
22
69x xy y
. B.
−+
22
39x xy y
. C.
−
22
9xy
. D.
−+
22
63x xy y
.
Câu 20: Viết biểu thức
−+
2
8 16xx
dưới dạng bình phương một hiệu là:
A.
( )
−
2
16 .
x
B.
( )
−
2
4.x
C.
( )
−
2
2.x
D.
( )
−
2
8.x
Câu 21: Cho 2 số
;
xy
thỏa mãn
−= =53x y và xy
. Khi đó giá trị
+
22
xy
là:
A. 31. B. 19. C. 25. D. 28.
Câu 22: Khai triển
( )
+
3
xy
ta được kết quả:
A.
− +−
32 3
33x x y xy y
. B.
+++
3 2 23
33x x y xy y
.
C.
− +−
32 3
33x x y xy y
. D.
+ +−
32 3
33x x y xy y
.
Câu 23: Khai triển
( )
−
3
xy
ta được kết quả:
A.
− ++
32 3
33
x x y xy y
. B.
−+ −
3 23
33x xy xy y
.
C.
−+−
3 2 23
33x x y xy y
. D.
+ +−
32 3
33x x y xy y
.
Câu 24: Biểu thức
+−−
32
3 31xxx
viết dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu là:
A.
+
3
1 x
. B.
( )
3
–1
x
. C.
( )
+
3
1
x
. D.
( )
+
3
3
1x
.
Câu 25: Biểu thức
+ ++
3 2 23
8 12 6x x y xy y
viết dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu là:
A.
( )
+
3
3
2xy
. B.
( )
+
3
3
2xy
. C.
( )
−
3
2xy
. D.
( )
+
3
2xy
.
Câu 26: Rút gọn biểu thức
( ) ( )
−+ −
3
3xy xyxy
được là:
A.
+
33
xy
. B.
−
33
xy
. C.
( )
+
3
xy
. D.
( )
+
2
xy
.
Câu 27: Rút gọn biểu thức
( ) (
)
+ +− −
33
2
6
a b a b ab
ta được kết quả là
A.
3
2b
. B.
3
2
a
. C.
−
3
2b
. D.
.
Câu 28: Viết
−
3
8 125x
dưới dạng tích ta được:
A.
(
)
−
3
25x
. B.
( )
( )
− ++
2
8 5 64 40 25x xx
.
C.
(
)
( )
− ++
2
2 5 4 10 25x xx
. D.
( )
( )
− −+
2
2 5 4 10 25x xx
.
Câu 29: Giá trị của biểu thức
( )
( )
− ++
2
2 24x xx
tại
= −2x
là
A.
−16
. B.
0
. C.
−14
. D.
2
.
Câu 30: Phân tích đa thức
−48xy
thành nhân tử ta được:
A.
( )
+42xy
. B.
( )
−44xy
. C.
( )
−42xy
. D.
( )
−48xy
.
Câu 31: Phân tích đa thức
−
32 2
46xy xy
thành nhân tử ta được:
A.
(
)
−
22
22 3
xy x y x
. B.
( )
−
2
22 3
x y xy
. C.
( )
−
2
46x y xy
. D.
( )
−
2
46xy x y
.
Câu 32: Phân tích đa thức
( )
−−
2
14x
thành nhân tử ta được:
A.
( ) ( )
−+53xx
. B.
(
)(
)
+−
31xx
. C.
( )( )
−+31xx
. D.
( )( )
−−31xx
.
Câu 33: Kết quả phân tích đa thức
( ) ( )
−− −
1 21xy y y
thành nhân tử là:
A.
( ) ( )
++21x yy
. B.
( ) (
)
−−1 .2 1xy y y
.
C.
( ) ( )
+−21x yy
. D.
( ) ( )
−−21x yy
.
Câu 34: Tích các giá trị của
x
thỏa mãn
( )
− +− =
2
1 44 0xx x
là:
A.
−4
. B.
−16
. C.
1
. D.
4
.
Câu 35: Phân tích đa thức
−
3
9xx
thành nhân tử ta được
A.
−( 9).xx
B.
+
2
( 9).xx
C.
+−( 9)( 9).
xx x
D.
+−( 3)( 3).xx x
Câu 36: Cho tứ giác
ABCD
có
== °=°100 , 50AB C
. Khi đó số đo
D
là:
A.
°110
. B.
°50
. C.
°150
. D.
°70
.
Câu 37: Cho tứ giác
ABCD
, trong đó có
+= °140AB
.
Khi đó, tổng
+CD
bằng:
A.
°160
. B.
. C.
°200
. D.
.
Câu 38: Tứ giác
ABCD
có
=
o
50C
,
=
o
60D
,
=: 3:2AB
. Tính
−2AB
.
A.
o
90
. B.
. C.
o
200
. D.
o
50
.
Câu 39: Giá trị số đo
−2yx
trong hình vẽ là
A.
o
46
. B.
o
58
. C.
o
134
. D.
.
Câu 40: Cho hình vẽ biết
+= ° =
7
135 ,
2
x
B D BAD
.
Tính số đo góc
1
C
.
A.
o
62
. B.
o
58
. C.
o
60
. D.
o
64
.
Câu 41: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu SAI?
I. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
II. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
III. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
IV. Hình thang có hai đường chéo vuông góc là hình thang cân
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 42: Cho hình thang cân
, //ABCD AB CD
có
=
o
60A
. Số đo của
ABC
bằng
A.
o
40
. B.
. C.
o
30
. D.
o
60
.
Câu 43: Cho hình thang cân
ABCD
( )
//AB CD
có
=
o
70A
. Khẳng định nào sau đây SAI
A.
=
o
110D
. B.
=
o
110B
. C.
=
o
110
C
. D.
=
o
70B
.
Câu 44: Hình thang cân
ABCD
có
=
60C
. Khi đó
−AC
bằng
A.
120
. B.
0
. C.
60
. D.
90
.
Câu 45: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
B. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
y
x
100
°
124
°
2x
x
I
D
C
B
A
1
x
x
x
x
C
N
M
D
B
A
Câu 46: Hình bình hành
ABCD
có
−=°20AB
. Số đo góc
A
bằng
A.
°
80
. B.
°90
. C.
°100
. D.
.
Câu 47: Hình bình hành
ABCD
là hình chữ nhật khi
A.
AD= AB
. B.
o
= 90A
. C.
= 2AB AC
. D.
=
AC
.
Câu 48: Hình chữ nhật là tứ giác:
A. Có bốn cạnh bằng nhau.
B. Có hai cạnh vừa song song vừa bằng nhau.
C. Có bốn góc vuông.
D. Có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
Câu 49: Khẳng định nào sau đây sai :
A. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.
D. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Câu 50: Hình chữ nhật
ABCD
có
O
là giao điểm của hai đường chéo. Biết
o
= 50
AOD
, tính số đo
ABO
.
A.
o
50
. B.
o
25
. C.
o
90
. D.
.
TỰ LUẬN
DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC NHIỀU BIẾN VÀ CÁC PHÉP TOÁN
Bài 1. Cho đơn thức

=


2 22
1
2
2
A xy x y x
.
a) Thu gọn đơn thức
;A
b) Tìm bậc và chỉ ra hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn;
c) Tính giá trị của đơn thức tại
= = −
2, 1xy
d) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị
,xy
(
)
≠≠0; 0
xy
thì giá trị của
A
luôn nhận giá trị dương .
Bài 2. Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau
a)
= ++ +
−
2 2 22
32
A x y xy xy x y xy
;
b)
= −−++
222
42B xy x x xy y y xy
;
c)
= −− +−
23 2 23 22
5 22C x y x xy xy y xy
;
Bài 3. Cho các đa thức
=+−
2 2 32
32A x y xy
;
=++
22 23
332B x y xy
. Tìm đa thức
C
sao cho:
a)
= +C AB
; b)
+=CAB
; c)
+=CBA
.
Bài 4. Cho hai đa thức
=+−
22
2P x xy y
và
=−+
22
24Q x xy y
. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị
nào của
x
và
y
để hai đa thức
P
và
Q
cùng có giá trị âm.
Bài 5. Thực hiện phép tính.
a)
3
2 .3
xx
; b)
( )
2
2
3 .2xy xy
;
c)
( )
+.2xx y
; d)
( )
− ++
2
31
xxx
e)
( ) ( )( )
−−+ −23 1 3x xxx
f)
( )( ) ( )
− −− ++
2
1 22 2x x xx x
g)
42
9 :3
xx
; h)
53 33
14 : 2xy xy
;
i)
( )
3
2
15 : 6xy xy
; k)
( ) ( )
++
52
31:31xx
;
l)
( )
(
)
+−
43 24 3
3 6 4 :2x y x y x y xy
o)
( ) ( )
−−
23 24 35 23
24 6 9 : 3xy xy xy xy
DẠNG 2. TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ ÁP DỤNG
Bài 1. Khai triển hằng đẳng thức sau
a)
( )
+
2
1x
; b)
( )
−
2
2x
; c)
( )
−
2
21
x
; d)
( )
−
3
25x
.
e)
( )
+
3
4x
f)
( )
−
3
2x
g)
( )
−
3
31x
h)

−


3
1
3
2
x
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau
a)
( ) ( ) ( )
− ++− +
2
2. 2 1 2xx x x
b)
( ) ( )( )
+ −− +
2
3 22x xx
c)
(
)
( )
+ −−
22
33
xx
d)
( ) ( )( )
− −− +−
2
3
3 22xx x x x
Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
(
)
( )
( )
( )
( )
(
)
= − +++− − + −++ −
32
22
1 1 2 2 1 1 6 1.Ax xx x x xx x
DẠNG 3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
+36
x
b)
−
2
5xx
c)
−
3
xx
d)
−
3
9xx
e)
+68xy
f)
+
32
96x xy
g)
−+−
22
33x yx y
h)
− +−
2
1
x y xy x
i)
+
22
6 – 36–9xy x y
k)
+
32 2
–2 –4x x x xy
l)
( )
( )
−+ −
3 15 1xx x
m)
+
32 2
–2 –4x x x xy
o)
−−+
2
5 5 10 10x xy x y
p)
+
32 2
–2 –4
x x x xy
r*)
+
4
64x
. s*)
( )
(
)( )
(
)
+ + + +−
123424xxx x
DẠNG 4. TÌM X
Tìm
x
biết:
a)
−=
3
3 12 0xx
b)
( )
xx x. 3 5 24 15−=−
c)
=
3
12 – 27 0xx
d)
( ) ( )
+= +
2
4 3 334x xx
e)
( )
−− =
2
4 7 4 56xx x
f)
( ) ( )
−−− =12 3 2 4 6 0xx x
g)
( )
−− + =
2
5 4 20 0xx x
h)
( )
( )
+ +=
2
2 3 1–2 4 –1 0
x xx
DẠNG 5. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giác
ABC
, hai đường phân giác góc
,BC
cắt nhau tại
O
. Qua
O
kẻ đường thẳng song
song với
BC
, đường thẳng này cắt
,AB AC
lần lượt tại
M
và
.N
a) Tứ giác
,BCOM BCNO
là các hình gì?
b) Chứng minh
= + .MN MB NC
Bài 2. Cho tam giác
ABC
cân tại
A
. Trên các cạnh bên
AB
,
AC
lấy theo thứ tự các điểm
D
và
E
sao
cho
=AD AE
.
a) Chứng minh
BDEC
là hình thang cân;
b) Tính góc của hình thang cân đó, biết rằng
°
=
ˆ
70A
.
Bài 3. Cho hình thang cân
ABCD
có
AB CD
∥
và
<
.AB CD
Gọi
O
là giao điểm của
AD
và
,
BC
E
là giao điểm của
AC
và
.BD
a) Chứng minh
ΔOAB
cân tại
O
;
b) Chứng minh
ΔΔ
=ABD BAC
;
c) Chứng minh
=EC ED
;
d)
,OE
và trung điểm của
DC
thẳng hàng.
Bài 4. Cho hình bình hành
ABCD
. Gọi
,IK
theo thứ tự là trung điểm của
,
CD AB
. Đường chéo
BD
cắt
,AI CK
theo thứ tự tại
M
và
N
. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác
AKCI
là hình bình hành.
b)
= =DM MN NB
.
c) Các đoạn thẳng
,,
AC BD IK
cùng đi qua một điểm.
Bài 5. Cho hình bình hành
>()ABCD AB BC
. Tia phân giác của
D
cắt
AB
tại E, tia phân giác của
B
cắt
CD
tại
F
.
a) Chứng minh
DE BF//
b) Tứ giác
DEBF
là hình gì?
c) Chứng minh:
AC EF BD,,
cùng đi qua một điểm.
Bài 6. Cho
ΔABC
vuông cân tại
.A
Trên đoạn thẳng
AB
lấy điểm
.
E
Trên tia đối của tia
CA
lấy điểm
F
sao cho
= .BE CF
Vẽ hình bình hành
.BEFD
Gọi
I
là giao điểm của
EF
và
.BC
Qua
E
kẻ đường
thẳng vuông góc với
AB
cắt
BI
tại
.K
a) Chứng minh tứ giác
EKFC
là hình bình hành.
b) Qua
I
kẻ đường thẳng vuông góc với
AF
cắt
BD
tại
.M
Chứng minh
= .AI BM
c) Tìm vị trí của
E
trên
AB
để
,,AI D
thẳng hàng.
Bài 7. Cho
Δ
ABC
vuông tại
A
có
<
,AB AC
đường cao
AH
và trung tuyến
.AE
Gọi
DF,
lần lượt là
hình chiếu của
E
trên
,.AB AC
a) Chứng minh
ADEF
là hình chữ nhật.
b) Chứng minh
BDFE
là hình bình hành.
c) Chứng minh
DFEH
là hình thang cân.
d) Lấy
M
sao cho
F
là trung điểm của
EM
và
N
sao cho
F
là trung điểm của
BN
. Chứng minh
,,AN M
thẳng hàng.
Bài 8. Cho
ΔABC
vuông tại
A
có
<
.AB AC
Gọi
M
là trung điểm của
.BC
Trên tia đối của tia
MA
lấy
điểm
D
sao cho
= .MD MA
a) Chứng minh
ABCD
là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm
E
sao cho
B
là trung điểm của
.AE
Chứng minh
BEDC
là hình bình hành.
c) Lấy điểm
K
thuộc đoạn thẳng
BD
sao cho
KD BK2=
. Chứng minh
EK AD BC,,
cùng đi qua
một điểm.
Bài 9. Cho
Δ
ABC
vuông tại
A
có
M
là trung điểm của
.
BC
Gọi
,DE
lần lượt là hình chiếu của
M
trên
,.
AB AC
a) Chứng minh
,
DE
lần lượt là trung điểm của
,.AB AC
b) Chứng minh
BDEM
là hình bình hành.
c) Lấy
N
sao cho
M
là trung điểm của
.NE
Hạ
⊥ .EK BC
Chứng minh
⊥ .
AK KN
Bài 10. Cho
ΔABC
nhọn có
<
.
AB AC
Các đường cao
,BE CF
cắt nhau tại
.H
Gọi
M
là trung điểm
của
.
BC
Từ
B
kẻ đường thẳng vuông góc với
AB
và từ
C
kẻ đường thẳng vuông góc với
AC
hai đường
thẳng này cắt nhau tại
.K
a) Chứng minh
BHCK
là hình bình hành
b) Chứng minh
,,HMK
thẳng hàng.
c) Từ
H
vẽ
⊥H G BC
. Trên tia
HG
lấy
I
sao cho
= .HG GI
Chứng minh tứ giác
BIKC
là hình thang cân.
d) Gọi
J
là trung điểm của
AH
. Chứng minh:
JM EF
⊥
e*) Chứng minh:
JEM
0
90
=
. Từ đó, chứng minh
M
thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác
FEG
.
DẠNG 6. NÂNG CAO
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
a)
=−+
2
() 4 5Ax x x
b)
=−+
2
( ) 2 16 17Bx x x
c)
=
++
2
1()
xxCx
d)
=− + −+
43 2
( ) 6 10 6 12Dx x x x x
f)
=+ − −+
22
(; ) 2 2 4 5
E x y x y xy y
g)
= + − −− +
22
( ; ) 2 9 6 6 12 2024
F x y x y xy x y
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau
a)
=−−++ +
22
4 5 8 10 12A x y xy y
b)
=−−++ +
22
22B x y xy x y
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên
n
ta có:
a)
−− −
3
()21 2)( 1nn
chia hết cho 8
b)
++
32
68nnn
chia hết cho 48 với mọi
n
chẵn
Bài 4. Cho ba số nguyên
có tổng chia hết cho 6
Chứng minh rằng biểu thức
( )
( )(
)
=+ + +−2
M abbcca abc
chia hết cho 6
Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số thực
,,abc
, ta luôn có
+ + ≥ ++
44 4
()a b c abc a b c
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức
++ +
33 2 2
3 3 –4 –4 –5 x y x y xy x y
biết
+=5xy
Bài 7. Tìm các cặp số nguyên
;xy
thỏa mãn:
a)
+ − − +=
22
5 4 6 40x y xy y
b)
−=+
22
68xy x
c)
−−+ =
22
2 21x xy y
d)
+ + − − +=
22
2 2 2 8 90x y xy x y
Bài 8. Cho các số thực
,xy
thỏa mãn
+ − −++=
22
5 4 4 2 13 0x y xy x y
.
Tính giá trị
( ) ( )
=− +−
2023 2024
92Mx y
.
Bài 9. Cho
,,xyz
là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn
++=
333
3x y z xyz
Tính giá trị
( )
= ++ − −
2
2
21M xy z z
.
| 1/8
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN QUẬN CẦU GIẤY
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8 Năm học: 2023 - 2024 I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đại số: Từ đầu đến hết bài “Phân tích đa thức thành nhân tử”
2. Hình học: Từ đầu đến hết bài “Hình chữ nhật”
I . CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Biểu thức nào sau đây là đơn thức? 2 A. x 2 3 x y . B. 2 + 3 x y . C. 2 − 3 x y . D. . 3 y
Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức? A. 1 . B. x − 4y . C. x . D. xy . x + y y
Câu 3: Cho các biểu thức: 3 x 1 x 2 x + 2 y ; 2025; + y; + x;
+ xyz; 4 + x yz có bao nhiêu biểu thức x y 5 2 là đa thức? A. 4. B. 1. C. 2 . D. 3.
Câu 4: Phần hệ số của đơn thức 2 2 4 12x y z là A. 2 2 4 12x y z . B. 12 . C. 2 2 4 x y z . D. 12xyz .
Câu 5: Bậc của đơn thức 2 3 3x y là A. 6. B. 3. C. 4. D. 5.
Câu 6: Đa thứcA = 2 x y + 3 5 xy có bậc mấy? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2 .
Câu 7: Đa thứcB = 7 + 4x có bậc mấy? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4.
Câu 8: Đa thức C = 2 3 x y − 2 xy + − 2 3 x y + 2 4 3 4 xy có bậc mấy? A. 0. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 9: Kết quả phép cộng hai đơn thức 2xy + 5xy là A. 7xy . B. 2 2 10x y . C. 2 2 7x y . D. 10xy .
Câu 10: Kết quả phép nhân hai đơn thức x ( 2 2x ) là A. 2 2x . B. 3 3x . C. 3 2x . D. 3 x .
Câu 11: Rút gọn biểu thức (x + y) + (x + z ) − (y + z ) có kết quả là A. 0. B. 2x . C. −2z . D. −2y .
Câu 12: Kết quả của phép tính x ( 2 2x + 1) là A. 2 3x + x . B. 3 3x + x . C. 3 2x + x . D. 3 2x + 1.
Câu 13: Kết quả của phép tính (x + )2
2 − 4 (x + 2) + 4 là A. 2 x + 16 . B. 2 x + 8x + 16 . C. 2 x − 4x . D. 2 x .
Câu 14: Kết quả của phép tính ( 2
2xy x − xy + y ) là: A. 3 x y − 2 2 x y + 2 2 2 2xy . B. 3 x y + 2 2 x y + 2 2 2 2xy . C. 3 − 2 2 + 2 2x y x y xy . D. 3
2x y − xy + y .
Câu 15: Giá trị a , b thỏa mãn (x − )( 2
x + ax + b ) = 3 x − 2 3 2 2
8x + 9x − 9 là
A. a = −2, b = 3 .
B. a = −3, b = 2 .
C. a = 3 , b = −2 .
D. a = 2, b = 3 .
Câu 16: Giá trị biểu thức A = 3
6x : x tại x = −1 là A. 1. B. −1. C. −6. D. 6.
Câu 17: Giá trị biểu thức C = ( 5 x + 4 x − 3 x ) 3 3 2 2
: x tại x = 1 là A. 1. B. 3. C. −3. D. 2 .
Câu 18: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( 2 x + y )2 = 2 x + x + 2 5 5 25y . B. (x + y) = 2 x + x + 2 5 2 25y . C. ( 2 x + y )2 = 2 x + x + 2 5 10 10y . D. (x + y) = 2 x + xy + 2 5 10 25y .
Câu 19: Khai triển hằng đẳng thức(x − y)2 3 ta được: A. 2 x − xy + 2 6 9y . B. 2 x − xy + 2 3 9y . C. 2 x − 2 9y . D. 2 x − xy + 2 6 3y .
Câu 20: Viết biểu thức 2
x − 8x + 16 dưới dạng bình phương một hiệu là: A. ( 2 2 2 x − )2 16 . B. (x − 4) . C. (x − 2) . D. (x − 8) .
Câu 21: Cho 2 số x;y thỏa mãnx − y = 5 và xy = 3. Khi đó giá trị 2 + 2 x y là: A. 31. B. 19. C. 25. D. 28.
Câu 22: Khai triển ( + )3 x
y ta được kết quả: A. 3 x − 2 x y + xy − 3 3 3 y . B. 3 x + 2 x y + 2 xy + 3 3 3 y . C. 3 x − 2 x y + xy − 3 3 3 y . D. 3 x + 2 x y + xy − 3 3 3 y .
Câu 23: Khai triển ( − )3 x
y ta được kết quả: A. 3 x − 2 x y + xy + 3 3 3 y . B. 3 x − xy + 2 xy − 3 3 3 y . C. 3 x − 2 x y + 2 xy − 3 3 3 y . D. 3 x + 2 x y + xy − 3 3 3 y .
Câu 24: Biểu thức 3 x − 2
3x + 3x − 1 viết dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu là: A. 3 x + 1 . B. ( 3 3 x )3 – 1 . C. (x + 1) . D. ( 3 x + 1) .
Câu 25: Biểu thức 3 x + 2 x y + 2 xy + 3 8 12 6
y viết dưới dạng lập phương của một tổng hoặc hiệu là: A. ( + )3 3 3 3 3 2x y . B. ( + 3 2x y ) . C. (2x − y) . D. (2x + y) .
Câu 26: Rút gọn biểu thức (x − y)3 + 3xy (x − y) được là: A. 3 + 3 3 2 x y . B. 3 − 3 x y . C. (x + y) . D. (x + y) .
Câu 27: Rút gọn biểu thức (a +b)3 + (a −b)3 − 2
6ab ta được kết quả là A. 3 2b . B. 3 2a . C. − 3 2b . D. − 3 2a . Câu 28: Viết 3
8x − 125 dưới dạng tích ta được: A. ( x − )3 2 5 . B. ( x − )( 2 8
5 64x + 40x + 25). C. ( x − )( 2 2
5 4x + 10x + 25) . D. ( x − )( 2 2
5 4x − 10x + 25) .
Câu 29: Giá trị của biểu thức (x − )( 2
2 x + 2x + 4) tại x = −2 là A. −16 . B. 0. C. −14 . D. 2 .
Câu 30: Phân tích đa thức 4x − 8y thành nhân tử ta được: A. 4 (x + 2y).
B. 4 (x − 4y) .
C. 4 (x − 2y).
D. 4 (x − 8y) .
Câu 31: Phân tích đa thức 3 2 x y − 2 4
6x y thành nhân tử ta được: A. xy ( 2 2 2 2x y − 3x ) . B. 2
2x y (2xy − 3) . C. 2
4x y (xy − 6) . D. 2
x y (4x − 6y) .
Câu 32: Phân tích đa thức (x − )2
1 − 4 thành nhân tử ta được:
A. (x − 5)(x + 3).
B. (x + 3)(x − 1).
C. (x − 3)(x + 1).
D. (x − 3)(x − 1).
Câu 33: Kết quả phân tích đa thứcx (y − 1) − 2y (1 − y) thành nhân tử là:
A. (x + 2y)(y + 1).
B. x (y − 1).2y (1 − y) .
C. (x + 2y)(y − 1).
D. (x − 2y)(y − 1).
Câu 34: Tích các giá trị của x thỏa mãn 2
x (x − 1) + 4 − 4x = 0 là: A. −4. B. −16 . C. 1. D. 4.
Câu 35: Phân tích đa thức 3
x − 9x thành nhân tử ta được A. x(x − 9). B. 2 x(x + 9).
C. x(x + 9)(x − 9). D. x(x + 3)(x − 3).
Câu 36: Cho tứ giác ABCD có  
A = B = 100°,C = 50° . Khi đó số đo  D là: A. 110°. B. 50°. C. ° 150 . D. ° 70 .
Câu 37: Cho tứ giác ABCD , trong đó có   A + B = ° 140 . Khi đó, tổng   C + D bằng: A. ° 160 . B. ° 220 . C. 200° . D. 150°.
Câu 38: Tứ giác ABCD có  C = o 50 ,  D = o 60 ,  
A : B = 3 : 2 . Tính   2A − B . A. o 90 . B. o 100 . C. o 200 . D. o 50 .
Câu 39: Giá trị số đo 2y − x trong hình vẽ là A I 100° y D 124° x 2x x C B A. o 46 . B. o 58 . C. o 134 . D. o 126 . x
Câu 40: Cho hình vẽ biết    B + D = ° BAD = 7 135 , . 2 A N M D x x x x 1 B C Tính số đo góc  C . 1 A. o 62 . B. o 58 . C. o 60 . D. o 64 .
Câu 41: Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu SAI?
I. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
II. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân
III. Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân
IV. Hình thang có hai đường chéo vuông góc là hình thang cân A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 42: Cho hình thang cân AB ,
CD AB//CD có A = o 60 . Số đo của  ABC bằng A. o 40 . B. o 120 . C. o 30 . D. o 60 .
Câu 43: Cho hình thang cân ABCD (AB //CD) có A = o
70 . Khẳng định nào sau đây SAI A.  D = o 110 . B.  B = o 110 . C.  C = o 110 . D.  B = o 70 .
Câu 44: Hình thang cân ABCD có  C =  60 . Khi đó   A −C bằng A.  120 . B.  0 . C.  60 . D.  90 .
Câu 45: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là:
A. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
B. Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành.
C. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình bình hành.
D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Câu 46: Hình bình hành ABCD có   A − B = ° 20 . Số đo góc  A bằng A. ° 80 . B. ° 90 . C. ° 100 . D. 110°.
Câu 47: Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật khi A. AB = AD . B.  o A = 90 . C. AB = 2AC . D.   A = C .
Câu 48: Hình chữ nhật là tứ giác:
A. Có bốn cạnh bằng nhau.
B. Có hai cạnh vừa song song vừa bằng nhau. C. Có bốn góc vuông.
D. Có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông.
Câu 49: Khẳng định nào sau đây sai :
A. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
C. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình chữ nhật.
D. Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chữ nhật.
Câu 50: Hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết  o
AOD = 50 , tính số đo  ABO . A. o 50 . B. o 25 . C. o 90 . D. o 130 . TỰ LUẬN
DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC NHIỀU BIẾN VÀ CÁC PHÉP TOÁN  1 
Bài 1. Cho đơn thức A = 2 2xy  2 2 x y x  .  2  a) Thu gọn đơn thức ; A
b) Tìm bậc và chỉ ra hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn;
c) Tính giá trị của đơn thức tại x = 2, y = − 1
d) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị x,y (x ≠ 0;y ≠ 0) thì giá trị của A luôn nhận giá trị dương .
Bài 2. Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau a) A = 2 x y + 2 xy + 2 xy − 2 3 x y + 2xy ; b) B = 2 2xy + 4xy − 2 xy − 2 x y + xy ; c) C = 2 3 x y − 2 5 2xy − 2 2xy − 2 3 x y + 2 xy ;
Bài 3. Cho các đa thức A = 2 x + 2 y − 3 2 3 2x y ; B = 2 3x + 2 3y + 3 2
2x y . Tìm đa thức C sao cho:
a) C = A + B ;
b) C + A = B ;
c) C + B = A .
Bài 4. Cho hai đa thức P = 2 x + xy − 2 2 y và Q = 2 x − xy + 2 2
4y . Chứng minh rằng không tồn tại giá trị
nào của x và y để hai đa thức P và Q cùng có giá trị âm.
Bài 5. Thực hiện phép tính. a) 3 2x.3x ; b) xy ( xy )2 2 3 . 2 ;
c) x.(x + 2y) ;
d) x (x + 1) − 2 x + 3
e) x (2x − 3) − (x + 1)(x − 3)
f) (x − )(x − ) − x (x + ) + 2 1 2 2 2 x g) 4 2 9x : 3x ; h) 5 3 3 3 14x y : 2x y ; i) ( 5 2 xy )3 2 15 : 6xy ;
k) (3x + 1) : (3x + 1) ; l) ( 4 3 x y + 2 4 x y − 3 3 6 4x y ) : (2xy) o) ( 2 3 x y − 2 4 x y − 3 5 x y ) ( 2 3 24 6 9 : 3x y )
DẠNG 2. TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ ÁP DỤNG
Bài 1. Khai triển hằng đẳng thức sau a) 2 2 2 3 (x + 1) ; b) (x − 2) ; c) (2x − 1) ; d) (2x − 5) .  1 3 e) ( 3 3 x + )3 4 f) (x − 2) g) (3x − 1) h)  x − 3  2 
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau a) ( 2
x − ) (x + ) + (x − )2 2 . 2 1 + 2x
b) (x + 3) − (x − 2)(x + 2) c) ( 2
x + )2 − (x − )2 3 3
d) x (x − ) − (x − )(x + ) − 3 3 2 2 x
Bài 3. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
A = (x − )(x + x + ) + (x − )3 − (x + )(x − x + ) + (x − )2 2 2 1 1 2 2 1 1 6 1 .
DẠNG 3. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3x + 6 b) 2 x − 5x c) 3 x − x d) 3 x − 9x e) 6x + 8y f) 3 x + 2 9 6x y g) x − y + 2 x − 2 3 3 y h) 2
x y − xy + x − 1 i) 2 xy x + 2 6 – 36 – 9y k) 3 2 x x + 2 – 2 x – 4xy
l)3x (x − 1) + 5(x − 1) m) 3 2 x x + 2 – 2 x – 4xy o) 2
5x − 5xy − 10x + 10y p) 3 2 x x + 2 – 2 x – 4xy r*) 4 x + 64 .
s*)(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) − 24 DẠNG 4. TÌM X Tìm x biết: a) 3 3x − 12x = 0 b) x.( x 3 − 5) = 24 − x 15 c) 2 3 12x – 27x = 0
d) (4x + 3) = 3x (3 + 4x )
e) x (x − ) − 2 4 7 4x = 56
f) 12x (3x − 2) − (4 − 6x ) = 0 g) 2
x (x − 5) − 4x + 20 = 0 h)( x + )( x ) + 2 2 3 1 – 2 4x – 1 = 0 DẠNG 5. HÌNH HỌC
Bài 1. Cho tam giácABC , hai đường phân giác góc  
B , C cắt nhau tại O . Qua O kẻ đường thẳng song
song với BC , đường thẳng này cắt ,
AB AC lần lượt tại M và N .
a) Tứ giác BCOM, BCNO là các hình gì?
b) Chứng minh MN = MB + NC .
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A . Trên các cạnh bên AB , AC lấy theo thứ tự các điểm D và E sao cho AD = AE .
a) Chứng minh BDEC là hình thang cân;
b) Tính góc của hình thang cân đó, biết rằng ° ˆ A = 70 .
Bài 3. Cho hình thang cân ABCD có AB ∥CD và AB < CD . Gọi O là giao điểm của AD và BC , E
là giao điểm của AC và BD .
a) Chứng minh ΔOAB cân tại O ;
b) Chứng minh ΔABD = ΔBAC ;
c) Chứng minh EC = ED ; d) ,
O E và trung điểm của DC thẳng hàng.
Bài 4. Cho hình bình hànhABCD . Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của ,
CD AB . Đường chéo BD cắt
AI,CK theo thứ tự tại M và N . Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AKCI là hình bình hành.
b) DM = MN = NB .
c) Các đoạn thẳng AC, ,
BD IK cùng đi qua một điểm.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD(AB > BC) . Tia phân giác của D cắt AB tại E, tia phân giác của B cắt CD tại F .
a) Chứng minh DE / / BF
b) Tứ giác DEBF là hình gì?
c) Chứng minh: AC, EF, BD cùng đi qua một điểm.
Bài 6. Cho ΔABC vuông cân tại A. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E . Trên tia đối của tia CA lấy điểm
F sao cho BE = CF . Vẽ hình bình hành BEFD . Gọi I là giao điểm của EF và BC . Qua E kẻ đường
thẳng vuông góc với AB cắt BI tại K .
a) Chứng minh tứ giác EKFC là hình bình hành.
b) Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với AF cắt BD tại M . Chứng minh AI = BM .
c) Tìm vị trí của E trên AB để ,
A I, D thẳng hàng.
Bài 7. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC , đường cao AH và trung tuyến AE . Gọi D, F lần lượt là
hình chiếu của E trên , AB AC .
a) Chứng minh ADEF là hình chữ nhật.
b) Chứng minh BDFE là hình bình hành.
c) Chứng minh DFEH là hình thang cân.
d) Lấy M sao cho F là trung điểm của EM và N sao cho F là trung điểm của BN . Chứng minh ,
A N, M thẳng hàng.
Bài 8. Cho ΔABC vuông tại A có AB < AC . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy
điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE . Chứng minh BEDC là hình bình hành.
c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng BD sao cho KD = B
2 K . Chứng minh EK, AD, BC cùng đi qua một điểm.
Bài 9. Cho ΔABC vuông tại A có M là trung điểm của BC . Gọi ,
D E lần lượt là hình chiếu của M trên , AB AC . a) Chứng minh ,
D E lần lượt là trung điểm của , AB AC .
b) Chứng minh BDEM là hình bình hành.
c) Lấy N sao cho M là trung điểm của NE .Hạ EK ⊥ BC . Chứng minh AK ⊥ KN .
Bài 10. Cho ΔABC nhọn có AB < AC . Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm
của BC . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC hai đường
thẳng này cắt nhau tại K .
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
c) Từ H vẽ HG ⊥ BC . Trên tia HG lấy I sao cho HG = GI .
Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân.
d) Gọi J là trung điểm của AH . Chứng minh: JM ⊥ EF e*) Chứng minh:  JEM 0
= 90 . Từ đó, chứng minh M thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác FEG . DẠNG 6. NÂNG CAO
Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau a) A x = 2
( ) x − 4x + 5 b) B x = 2
( ) 2x − 16x + 17 c) C(x) = 2 x + x + 1 d) D x = 4 x − 3 x + 2 ( ) 6 10x − 6x + 12 f) E x y = 2 x + 2 ( ; )
2y − 2xy − 4y + 5 g) F x y = 2 x + 2 ( ; ) 2
9y − 6xy − 6x − 12y + 2024
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau a) A = − 2 x − 2 4
5y +8xy + 10y + 12 b) B = − 2 x − 2
y +xy + 2x + 2y
Bài 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên n ta có: a) 2n − 3 ( 1) − 2 ( n − ) 1 chia hết cho 8 b) 3 n + 2
6n + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
Bài 4. Cho ba số nguyên a; ;
b c có tổng chia hết cho 6
Chứng minh rằng biểu thức M = (a +b)(b + c)(c + a) − 2abc chia hết cho 6
Bài 5. Chứng minh rằng với mọi số thực a, , b c , ta luôn có 4 a + 4 b + 4 c ≥ a (
bc a + b + c)
Bài 6. Tính giá trị của biểu thức 3 x + 3 y + 2 x y + 2 3
3xy – 4x – 4y – 5 biết x + y = 5
Bài 7. Tìm các cặp số nguyên x;y thỏa mãn: a) 2 x + 2
5y − 4xy − 6y + 4 = 0 b) 2 x − 2 y = 6x + 8 c) 2 x − x − 2 2 y + 2y = 1 d) 2 x + 2
2y + 2xy − 2x − 8y + 9 = 0
Bài 8. Cho các số thực x,y thỏa mãn 2 x + 2
5y − 4xy − 4x + 2y + 13 = 0 .
Tính giá trị M = (x − )2023 + (y − )2024 9 2 . Bài 9. Cho x, ,
y z là các số thực đôi một khác nhau thỏa mãn 3 x + 3 y + 3 z = 3xyz
Tính giá trị M = (x + y + z )2 − 2 2 z − 1 .
Document Outline

  • Câu 37: Cho tứ giác , trong đó có . Khi đó, tổng bằng: