Đề cương giữa kỳ 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Châu Văn Liêm – Cần Thơ

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề cương hướng dẫn ôn tập kiểm tra giữa học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Châu Văn Liêm, thành phố Cần Thơ.

51 26 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

15 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
1
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Môn: TOÁN 11
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
- Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực.
Các tính chất;
- Phép tính lôgarit (logarithm). Các tính chất;
- Hàm số mũ. Hàm số lôgarit;
- Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit;
- Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng vuông góc;
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lí ba đường vuông
góc. Phép chiếu vuông góc
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
B. BÀI TẬP
PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Với
0x
. Biểu thức
bằng
A.
7
5
x
. B.
5
6
x
. C.
6
5
x
. D.
6
x
.
Câu 2: Cho
b
là số thực dương. Biểu thức
2
5
3
.b b b
bb
được viết dưới
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
1
2
b
. B.
3
2
b
. C.
2
3
b
. D.
b
.
Câu 3: Cho hai số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức
11
55
10 10
33
a b b a
A
ab
+
=
+
được kết quả là
A.
5
ab
. B.
10
ab
. C.
3
ab
. D.
5
33
ab
.
Câu 4: Cho
0x
,
0y
. Viết biểu thức
5
3
5
7
.x x x
về dạng
m
x
và biểu
thức
5
2
5
7
:y yy
về dạng
n
y
. Giá trị của
mn+
bằng
A.
2
5
. B.
3
5
. C.
5
14
. D.
1
.
Câu 5: Giá trị biểu thức
31
32
1
2.
2
P
−
+

=


bằng
A.
1
8
−
. B.
8−
. C.
1
8
. D.
8
.
Câu 6: Cho biểu thức
( )
7 1 2 7
22
22
3 .3
3
P
+−
+
−
=
. Rút gọn biểu thức
P
được kết quả
là
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
2
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
A.
1
243
P =−
. B.
234P =
. C.
243P =
. D.
1
243
P =
.
Câu 7: Giá trị của biểu thức
( ) ( )
2020 2021
2 6 5 . 2 6 5P = − +
là
A.
5 2 6P =−
. B.
2 6 5P =−
. C.
2 6 5P =+
. D.
6 2 5P =+
.
Câu 8: Bác An gửi tiết kiệm số tiền
100
triệu đồng kì hạn
12
tháng với
lãi suất kép
5%
một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, số tiền
bác An thu được sau
5
năm bằng
A.
125,628
. B.
130,432
. C.
127,628
. D.
125,000
.
Câu 9: Với các số thực
a
,
b
dương, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
2023
2023
2
aa=
. B.
1
2023
2023
aa=
.
C.
2023
2023
2023
a
ab
b
=
. D.
2023
2023
2023
a
a
b
b
=
.
Câu 10: Cho
a
là số thực dương. Biểu thức
6
5
3
3
.a a a
aa
được viết dưới
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là
A.
29
30
a
. B.
19
30
a
. C.
6
5
a
. D.
5
6
a
.
Câu 11: Cho hai số thực dương
x
và
y
. Rút gọn biểu thức
52
5 2 5 2
3
52
.
xx
A
y
y
+
−−
−
−
=
được kết quả là
A.
32
xy
. B.
23
xy
. C.
xy
. D.
5
xy
.
Câu 12: Cho các số thực dương
a
và
b
. Rút gọn biểu thức:
11
33
3
66
a b b a
P ab
ab
+
=−
+
được kết quả là
A.
2
. B.
11
66
ab
. C.
11
33
ab
. D.
0
.
Câu 13: Giá trị biểu thức
( ) ( )
2024 2023
7 4 3 7 4 3B = + −
bằng
A.
7 4 3+
. B.
7 4 3−
.
C.
1
. D.
( )
2023
7 4 3 .−
Câu 14: Cho
31x =−
và số thực dương
.yx
Giá trị biểu thức
1
2
11
22
12
yy
C x y
xx
−


= − − +





bằng
A.
0,7320508
. B.
31A =−
. C.
2 2 1+
. D.
3 2 2+
.
Câu 15: Biết
4
444
2
4 3 5 2 25 125
P x y= = +
− + −
. Giá trị của
xy+
bằng
A.
5
. B.
6
. C.
25
. D.
26
.
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
3
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Câu 16: Rút gọn biểu thức
7
3
3
:Q b b=
với
0b
được kết quả là
A.
4
3
Qb
−
=
. B.
4
3
Qb=
. C.
5
9
Qb=
. D.
2
Qb=
.
Câu 17: Rút gọn biểu thức
( )
3 1 2 3
32
32
.aa
P
a
+−
+
−
=
với
0a
được kết quả là
A.
Pa=
. B.
3
Pa=
. C.
4
Pa=
. D.
5
Pa=
.
Câu 18: Tế bào
E
. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ
20
phút lại
phân đôi một lần. Hỏi sau
5
giờ, từ một tế bào ban đầu sẽ phân
chia thành bao nhiêu tế bào?
A.
5
2
. B.
10
2
. C.
14
2
D.
15
2
.
Câu 19: Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng
97,6
triệu người. Nếu
trung bình mỗi năm tăng
1,14%
thì ước tính dân số Việt Nam năm
2040 là khoảng bao nhiêu người?
A.
122,4
triệu người. B.
122,5
triệu người.
C.
123,8
triệu người. D.
121,1
triệu người.
Câu 20: Cho
a
là số thực dương khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng với
mọi số thực dương
x
,
y
?
A.
log log log
a a a
x
xy
y
=−
. B.
log log log
a a a
x
xy
y
=+
.
C.
( )
log log
aa
x
xy
y
=−
. D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
.
Câu 21: Cho
a
là số thực dương tùy ý khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
2
log log 2.
a
a =
B.
2
2
1
log .
log
a
a
=
C.
2
1
log .
log 2
a
a =
D.
2
log log 2.
a
a =−
Câu 22: Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
1a
,
5
log
a
b
bằng
A.
5log
a
b
. B.
1
log
5
a
b+
. C.
5 log
a
b+
. D.
1
log
5
a
b
.
Câu 23: Cho
log 2
a
b =
và
log 3
a
c =
. Giá trị của
( )
23
log
a
P b c=
bằng
A.
31P =
. B.
13P =
. C.
30P =
. D.
108P =
.
Câu 24: Số thực
x
thỏa mãn đẳng thức
( )
3
log 1 2x −=
là
A.
8x =
. B.
9x =
. C.
7x =
. D.
10x =
.
Câu 25: Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
5
log a
bằng
A.
5
2log a
. B.
5
2 log a+
. C.
5
1
log
2
a+
. D.
5
1
log
2
a
.
Câu 26: Cho
a
là số thực dương,
1a
và
3
3
log
a
Pa=
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
3P =
. B.
1P =
. C.
9P =
. D.
1
3
P =
.
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
4
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Câu 27: Cho
,ab
là các số thực dương thỏa mãn
1a
,
ab
và
log 3
a
b =
. Giá trị của
P log
b
a
b
a
=
bằng
A.
5 3 3P = − +
. B.
13P = − +
.
C.
13P = − −
. D.
5 3 3.P = − −
Câu 28: Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
a
khác
1
, đặt
2
36
log log
a
a
P b b=+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
9log
a
Pb=
. B.
27log
a
Pb=
. C.
15log
a
Pb=
. D.
6log
a
Pb=
.
Câu 29: Cho
log 3
a
x =
,
log 4
b
x =
với
a
,
b
là các số thực lớn hơn
1
. Giá trị
của
log
ab
Px=
bằng
A.
7
12
P =
. B.
1
12
P =
. C.
12P =
. D.
12
7
P =
.
Câu 30: Với mọi
,,a b x
là các số thực dương thoả mãn
2 2 2
log 5log 3logx a b=+
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
35x a b=+
. B.
53x a b=+
. C.
53
x a b=+
. D.
53
x a b=
.
Câu 31: Cho
,ab
là hai số thực dương thỏa mãn
4
16ab=
. Giá trị
22
4log logab+
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
16
. D.
8
.
Câu 32: Xét tất cả các số thực dương
a
và
2
thỏa mãn
m
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
2
ab=
. B.
3
ab=
. C.
ab=
. D.
2
ab=
.
Câu 33: Với
a
và
b
là hai số thực dương tùy ý,
( )
2
log ab
bằng
A.
2log logab+
. B.
log 2logab+
.
C.
( )
2 log logab+
. D.
1
log log
2
ab+
.
Câu 34: Cho
a
là số thực dương khác
2
. Giá trị của
2
2
log
4
a
a
I

=


bằng
A.
1
2
I =
. B.
2I =
. C.
1
2
I =−
. D.
2I =−
.
Câu 35: Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 7 ln 3aa−
bằng
A.
7
ln .
3
B.
2
2
x
y
x
−
=
+
C.
ln7
.
ln3
D.
( )
( )
ln 7
.
ln 3
a
a
Câu 36: Cho
3
log 2a =
và
2
1
log
2
b =
. Giá trị của
( )
2
3 3 1
4
2log log 3 logI a b=+


bằng
A.
5
4
I =
. B.
4I =
. C.
0I =
. D.
3
2
I =
.
Câu 37: Xét các số thực dương tùy ý
a
và
b
thỏa mãn
2 16
log ( ) log 0.
a
ab
b
+=
Khẳng định nào dưới đây đúng?
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
5
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
A.
53
. 1.ab=
B.
5
.ab=
C.
53
.ab=
D.
5
. 1.ab=
Câu 38: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn
3
log ( )
9 4
ab
a=
. Giá trị của
2
ab
bằng
A.
3
. B.
6
. C.
2
. D.
4
.
Câu 39: Cho biết
, , 1abc
thỏa mãn
66
2 3 1
log log 6
ab
cc
+=
. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A.
23
a b c=
. B.
32
a b c=
. C.
2 3 6
a b c=
. D.
37
23
6
a b c=
.
Câu 40: Cho các số thực dương
a
,
b
với
1a
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
2
1
log ( ) log
2
a
a
ab b=
. B.
2
log ( ) 2 log
a
a
ab b=+
.
C.
2
1
log ( ) log
4
a
a
ab b=
. D.
2
11
log ( ) log
22
a
a
ab b=+
.
Câu 41: Cho
x
,
y
là các số thực lớn hơn
1
thoả mãn
22
96x y xy+=
. Giá trị
của
( )
12 12
12
1 log log
2log 3
xy
M
xy
++
=
+
bằng
A.
1
4
M =
. B.
1M =
. C.
1
2
M =
. D.
1
3
M =
.
Câu 42: Với mọi số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
22
8a b ab+=
, mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
1
log log log .
2
a b a b+ = +
B.
( )
log 1 log log .a b a b+ = + +
C.
( ) ( )
1
log 1 log log .
2
a b a b+ = + +
D.
( )
1
log log log .
2
a b a b+ = + +
Câu 43: Với các số thực dương
x
,
y
tùy ý, đặt
3
log x
=
,
3
log y
=
.
Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
3
27
log 9
2
x
y


=−





. B.
3
27
log
2
x
y

=+



C.
3
27
log 9
2
x
y


=+





. D.
3
27
log
2
x
y

=−



.
Câu 44: Đặt
25
log 3, log 3.ab==
Biểu diễn
6
log 45
theo
a
và
b
được kết quả
là
A.
6
2
log 45
a ab
ab
+
=
. B.
2
6
22
log 45
a ab
ab
−
=
.
C.
6
2
log 45
a ab
ab b
+
=
+
. D.
2
6
22
log 45
a ab
ab b
−
=
+
.
Câu 45: Biết
3
2 4 2 1
2
log 6log 3log logx a b c= − −
, với
,,abc
là các số thực
dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
3
ac
x
b
=
. B.
3
a
x
bc
=
. C.
3
2
ac
x
b
=
. D.
3
a b c−+
.
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
6
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Câu 46: Đồ thị hàm số
3
logyx=
đi qua điểm nào sau đây?
A.
( )
1;0 .Q
B.
( )
1;1 .M −
C.
( )
0;1 .N
D.
( )
3;3 .P
Câu 47: Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
A.
4
.yx
−
=
B.
2
log .yx=
C.
2.
x
y =
D.
2
.
19
x
y

=


Câu 48: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
0,5
logyx=
. B.
21
logyx
−
=
. C.
0,2
logyx=
. D.
2
logyx=
.
Câu 49: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng
( )
0; ?+
A.
2
2.y x x=−
B.
2
log .yx=
C.
2
.yx
−
=
D.
2
.
19
x
y

=


Câu 50: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng
( )
;?− +
A.
2
log .yx=
B.
1
4
log .yx=
C.
3.
x
y =
D.
2020 .
x
y
−
=
Câu 51: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A.
3
4
x
y

=


. B.
2
logyx=
. C.
2
x
y =
. D.
2
3
logyx=
.
Câu 52: Tập xác định của hàm số
( ) ( )
2
log 1f x x=+
là
A.
( )
1;− +
. B. . C.
\1−
. D.
( )
1; +
.
Câu 53: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
2
3
logyx=
. B.
5
2
logyx=
. C.
lnyx=
. D.
logyx=
.
Câu 54: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A.
2
log .yx=
B.
1
2
log .yx=
C.
2.
x
y =
D.
1
.
2
x
y

=


Câu 55: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
1
x
ym=−
nghịch biến trên là
A.
( )
0;1 .
B.
( )
1;2 .
C.
0;1 .
D.
1;2 .
Câu 56: Tập xác định của hàm số
2
logyx=
là
A.
( )
0; .+
B.
)
0; .+
C.
.
D.
\ 0 .
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
7
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Câu 57: Cho hai hàm số
,
xx
y a y b==
với
,ab
là hai số thực dương khác 1,
lần lượt có đồ thị là
1
()C
và
2
()C
như hình bên. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
0 1.ab
B.
0 1 .ba
C.
0 1 .ab
D.
0 1.ba
Câu 58: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
( )( )
log 6 2 ?y x x= − +


A.
9
. B.
7
. C.
8
. D. Vô số.
Câu 59: Tập xác định của hàm số
( )
2
2
log 4yx=−
là
A.
2;2 .−
B.
( ) ( )
; 2 2; .− − +
C.
.
D.
( )
2;2 .−
Câu 60: Cho đồ thị hàm số và như hình vẽ. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
1,0 1.ab
B.
1, 1.ab
C.
0 1, 1.ab
D.
0 1,0 1.ab
Câu 61: Cho hàm số
( )
y f x=
có đồ thị là đường cong như hình bên dưới:
Hàm số
( )
y f x=
là hàm số nào dưới đây?
A.
2
logyx=
. B.
2
yx=
. C.
1
2
logyx=
. D.
2
x
y =
.
Câu 62: Cho hai đồ thị
log
a
yx=
và
( )
, ; 0
x
y b a b=
có đồ thị như hình
bên dưới:
x
ya=
log
b
yx=
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
8
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
1.ab
B.
1 0.ab
C.
1 0.ba
D.
1 0 .ab
Câu 63: Bất phương trình
3 81 0
x
−
có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên
dương?
A.
3
. B.
4
. C. Vô số. D.
5
.
Câu 64: Tập nghiệm S của bất phương trình
( ) ( )
33
log 1 log 2 1xx+ −
là
A.
( )
1;2S =−
. B.
( )
;2S = −
. C.
( )
2;S = +
. D.
1
;2
2
S

=


.
Câu 65: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
( )
2
log 1 3x −
là
A.
( )
1;10S =
. B.
( )
;9S = −
. C.
( )
;10S = −
. D.
( )
1;9S =
.
Câu 66: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
21
1
7
7
x+
là
A.
( )
;1S = − −
. B.
)
1;S = − +
. C.
( )
1;S = − +
. D.
( )
1;S = +
.
Câu 67: Bất phương trình
( ) ( )
42
1lo o7g l gxx+ +
có bao nhiêu nghiệm
nguyên?
A. 3. B. 2. C. 1. D. 4.
Câu 68: Phương trình
2
93
27
xx−−
=
có một nghiệm có dạng
2
log ab+
. Giá trị
của
ab+
bằng
A.
4−
. B.
4
. C.
3
. D.
5−
.
Câu 69: Số nghiệm của phương trình
( )
( )
2
31
3
log 4 log 2 3 0x x x+ + + =
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 70: Nghiệm của phương trình
( ) ( )
31
3
log 2 1 log 4 0xx− + + =
là
A.
1x =
. B.
5x =
. C.
1x =−
. D.
3x =
.
Câu 71: Nghiệm của phương trình
( ) ( )
22
log 1 2 log 3 1xx− + = −
là
A.
1x =
. B.
2x =
. C.
1x =−
. D.
3x =
.
Câu 72: Nghiệm của phương trình
11
3 3 3 39
x x x+−
+ + =
là
A.
1
3
x =
. B.
2x =−
. C.
3x =
. D.
2x =
.
Câu 73: Nghiệm của phương trình
3 1 2
5 25
xx−+
=
là
A.
2x =
. B.
3x =
. C.
4x =
. D.
5x =
.
Câu 74: Tập nghiệm của bất phương trình
21
28
33
27
xx+−
+
là
A.
(
;2− −
. B.
)
3;− +
. C.
)
2;− +
. D.
)
2;+
.
x
y
log
a
x
b
x
1
O
1
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
9
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Câu 75: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
41
4
log 1 log 2 1xx− − +
là
A.
( )
3;2−
. B.
( )
1;2
. C.
( )
2;2−
. D.
( )
2;3−
.
Câu 76: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
;O
,SA SC SB SD==
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
SO ABCD⊥
. B.
( )
SA ABCD⊥
.
C.
( )
SC SBD⊥
. D.
( )
SB SC D⊥
.
Câu 77: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
,.SA AB SA AD⊥⊥
Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
( )
SA ABCD⊥
. B.
( )
BC SAB⊥
. C.
( )
CD SAD⊥
. D.
( )
AC SAB⊥
Câu 78: Cho hình chóp
.S ABCD
có
()SA ABCD⊥
. Khẳng định nào dưới
đây sai?
A.
SA SB⊥
. B.
SA AB⊥
. C.
SA AD⊥
. D.
SA AC⊥
.
Câu 79: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Cho đường thẳng
d
không vuông góc với mặt phẳng
( )
. Có
duy nhất một mặt phẳng chứa
d
và vuông góc với
( )
.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 80: Cho hình chóp
.S ABC
có
,SA AB SA AC⊥⊥
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
10
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
A.
( )
SA SAC⊥
. B.
( )
SA SBC⊥
. C.
( )
SA SAB⊥
. D.
( )
SA ABC⊥
Câu 81: Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
3SA a=
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mp
( )
ABCD
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 82: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,,M N P
lần lượt là trung điểm của
,,AB BC CD
. Biết góc
MNP
bằng
120
. Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
BD
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
120
. D.
30
.
Câu 83: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi và
( )
SO ABCD⊥
. Gọi
, IJ
lần lượt là trung điểm của
, AB BC
. Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A.
( )
CD SBD⊥
. B.
( )
BC SAC⊥
. C.
( )
IJ SBD⊥
. D.
( )
IJ SAB⊥
.
Câu 84: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông
tâm
O
. Góc giữa cạnh bên
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
là
A.
CSD
. B.
CSO
. C.
SCB
. D.
SCO
.
Câu 85: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng
thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường
thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng
thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 86: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
và
3SA a=
Gọi
là góc tạo bởi giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
SAC
. Góc
thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A.
2
cos
8
=
. B.
2
sin
8
=
. C.
2
sin
4
=
. D.
2
cos
4
=
.
Câu 87: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều. Biết
SA
vuông góc với mặt đáy, gọi
M
là trung điểm
AB
. Đường thẳng
CM
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.
()SA C
. B.
()SB C
. C.
()SAB
. D.
()ABC
.
Câu 88: Cho tứ diện đều
ABCD
. Góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CD
bằng
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
11
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
A.
90
. B.
45
. C.
30
. D.
60
.
Câu 89: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và
H
là hình chiếu vuông
góc của
S
lên
BC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
BC AB⊥
. B.
BC AC⊥
. C.
BC SC⊥
. D.
BC AH⊥
.
Câu 90: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và
SA
vuông góc
với đáy. Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
CD SA⊥
. B.
BC SB⊥
. C.
AC SB⊥
. D.
BD SC⊥
.
Câu 91: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
, có
cạnh bằng
a
, cạnh bên
6
2
a
SA =
và vuông góc với mặt đáy. Số
đo góc tạo bởi
SA
và mặt phẳng
()SBD
bằng
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Câu 92: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, tâm
O
.
Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
SA
và
BC
. Biết rằng góc
giữa
MN
và
( )
ABCD
bằng
0
60
. Côsin góc giữa
MN
và mặt phẳng
( )
SBD
bằng
A.
41
41
. B.
5
5
. C.
25
5
. D.
2 41
41
.
Câu 93: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
. Gọi
là góc tạo bởi
đường thẳng
'AB
và mặt phẳng
( ' ')BDD B
. Giá trị góc
bằng
A.
30
. B.
60
. C.
90
. D.
45
.
Câu 94: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu đường thẳng
a
không vuông góc với
()P
thì góc giữa
a
và đường thẳng
a
song song với
a
trên
()P
gọi là góc giữa
đường thẳng
a
và
()P
.
B. Nếu đường thẳng
a
không vuông góc với
()P
thì góc giữa
a
và đường thẳng bất kì nào đó nằm trên
()P
gọi là góc giữa đường
thẳng
a
và
()P
.
C. Nếu đường thẳng
a
không vuông góc với
()P
thì góc giữa
a
và đường thẳng
b
nằm trên
()P
gọi là góc giữa đường thẳng
a
và
()P
.
D. Nếu đường thẳng
a
không vuông góc với
()P
thì góc giữa
a
và hình chiếu
a
của
a
trên
()P
gọi là góc giữa đường thẳng
a
và
()P
.
Câu 95: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
là góc nào?
A.
SCA
. B.
SBA
. C.
SAC
. D.
BCA
.
Câu 96: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
. Góc
giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
là góc nào sau đây?
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
12
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
A.
SCA
. B.
SBA
. C.
SAC
. D.
SDA
.
Câu 97: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
, a SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
2SA a=
.
Góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
( )
SCD
là
A.
SDA
. B.
ASD
. C.
SAD
. D.
SDC
.
Câu 98: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
, O là tâm của
ABCD
.
I
là trung điểm của
.CD
Góc giữa đường
thẳng
SO
và mặt phẳng
( )
SCD
bằng
A.
SDC
. B.
SDO
. C.
SOI
. D.
OSI
.
Câu 99: Cho hình chóp
.S ABC
với
SBC
là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, tam giác
ABC
vuông cân tại
.A
Góc
giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
SHA
. B.
SAB
. C.
SAH
. D.
SBA
.
D
C
B
A
S
H
C
A
B
S
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
13
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Câu 100: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
( )
SA ABCD⊥
. Biết
6
3
a
SA =
. Góc giữa
SC
và
( )
ABCD
bằng
A.
30
. B.
60
. C.
75
. D.
45
.
Câu 101: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
BA
và
''CD
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 102: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O,
cạnh a, biết
3
.
2
a
SO =
Góc giữa
SO
và mặt bên của hình chóp
bằng
A.
90
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Câu 103: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
diện tích
2
2 3 ,a
60ABC =
, và
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa
SO
và mặt phẳng
đáy bằng
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
45
.
Câu 104: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
,2ABC SA a=
, tam giác
ABC
vuông tại
B
,
AB a=
và
3.BC a=
.
Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
90
. B.
30
. C.
60
. D.
45
.
Câu 105: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
diện tích
2
23a
60ABC =
,
3SA a=
và
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa
SO
và mặt
phẳng đáy bằng
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
45
.
Câu 106: Cho hình chóp
.S ABC
, gọi
M
là trung điểm của
BC
.
( )
SA ABC⊥
7
,,
4
a
SA SB a==
3,SC a=
diện tích tam giác
SBC
bẳng
2
3
.
4
a
Góc giữa
SM
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
30 .
B.
60
. C.
90
. D.
45
.
Câu 107: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, tâm của
đáy là
O
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
SA
và
BC
. Biết
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
14
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
rằng góc giữa
MN
và
( )
ABCD
bằng
60 .
Tan góc giữa
SC
và mặt
phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
15
5
. B.
2
5
. C.
15
. D.
10
5
Câu 108: Cho hình chóp
.S ABCD
có
2 7, 6 , 4SA a SD a AD a= = =
. Hình
chiếu vuông góc của
S
xuống mặt phẳng đáy
( )
ABCD
trùng với
giao điểm
O
của hai đường chéo và
SO a=
. Góc tạo bởi đường
cao của
SAD
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
A.
60
. B.
30
. C.
120
. D.
90
.
Câu 109: Cho hình chóp
. S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
,
, 2 .AB BC a AD a= = =
Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
6SA a=
. Gọi
là góc giữa đường thẳng
AC
và
mặt phẳng
( )
SCD
. Giá trị của
bằng
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
PHẦN TỰ LUẬN
Câu 110: Cho tứ diện
ABCD
có
,AB AC AD==
tam giác
BCD
vuông tại
.C
Gọi
I
là trung điểm của cạnh
BD
. Chứng minh
( )
AI BCD⊥
.
Câu 111: Cho khối chóp
.S ABC
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Chứng minh
AB CD⊥
.
Câu 112: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AD CD
. Tính góc giữa hai đường
thẳng
MN
và
BD

.
Câu 113: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
2
.
Biết
( )
SA ABC⊥
và
1SA =
. Tính sin góc giữa đường thẳng
SC
và
mặt phẳng
( )
SAB
.
Câu 114: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật có
1, 3,AB AD==
SH
vuông góc với
( )
,ABCD
với
H
là hình chiếu của
S
lên
,AD
tam giác
SAD
là tam giác vuông tại
,S
6SA =
. Tính góc giữa
đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
.
Câu 115: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
,
M
là trung điểm của
.SD
Tính tan góc giữa
BM
và
( )
.ABCD
Câu 116: Giải phương trình
( ) ( )
2
3
3
log 2 log 4 0xx− + − =
.
Câu 117: Giải phương trình
2
3
61
1
2
4
x
xx
−
−+

=


.
Câu 118: Giải phương trình
( )
2
2
log 2 3 1xx− + =
.
Câu 119: Giải bất phương trình
( ) ( )
35
5 2 5 2 .
x−
+ −
Câu 120: Giải bất phương trình
( ) ( )
5
5
log 1 2 1 log 1xx− + +
.
Câu 121: Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )
2023 2024
2 6 5 2 6 5P = − +
.
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
GHI CHÚ NHANH
15
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Câu 122: Tính giá trị biểu thức
0.75 0,25 0,6
1 1 1
81 625 32
A
− − −
= + −
.
Câu 123: Cho
2
3 a=
. Tính giá trị của biểu thức
( )
2 2 2 1 2
9 27 .3P
+ + −
=+
theo
a
.
Câu 124: Cho ba số dương a, b, c với
1a
thỏa mãn
log 4
a
b =
và
log 5
a
c =
. Tính
( )
34
log
a
P b c=
.
Câu 125: Tính giá trị của biểu thức
3
4
3
27. 9
log
3

=



T
.
Câu 126: Trong một trận động đất, năng lượng giải toả
E
tại tâm địa chấn
ở
M
độ Richter được ước lượng bởi công thức
11,4 1,5
10
M
E
+
=
.
Năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 7 độ Richter gấp bao nhiêu
lần năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?
Câu 127: Bác An gửi ngân hàng số tiền 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép
với kỳ hạn
6
tháng với lãi suất
3,5% /
kỳ. Số tiền cả vốn và lãi
được ngân hàng tính theo công thức
( )
0
1
n
T T r=+
, trong đó
0
T
là
số tiền gốc và
n
là số kỳ đã gửi. Hỏi sau 3 năm bác An mới rút
tiền thì bác thu được số tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 128: Cường độ ánh sáng tại độ sâu
( )
mh
dưới một mặt hồ được tính
bởi công thức
4
0
.2
h
II
−
=
, trong đó
0
I
là cường độ ánh sáng tại mặt
hồ. Tại độ sâu
( )
3m
, cường độ ánh sáng giảm bao nhiêu phần
trăm so với cường độ ánh sáng tại độ sâu
( )
1m
?
Câu 129: Bạn Nam vừa trúng tuyển đại học, vì hoàn cảnh gia đình khó
khăn nên được ngân hàng cho vay vốn trong 4 năm học đại học,
mỗi năm
10
triệu đồng vào đầu năm học để nạp học phí với lãi
suất
7,8%
/năm (mỗi lần vay cách nhau đúng 1 năm). Sau khi tốt
nghiệp đại học đúng 1 tháng, hàng tháng Nam phải trả góp cho
ngân hàng số tiền là
m
đồng/tháng với lãi suất
0,7%
/tháng trong
vòng
4
năm. Tính số tiền
m
mỗi tháng Nam cần trả cho ngân
hàng (ngân hàng tính lãi trên số dư nợ thực tế).
Câu 130: Anh An muốn tích luỹ tiền để mua ô tô, cứ đúng ngày 1 mỗi tháng
anh An gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất mỗi tháng. Biết
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh An có được số tiền
cả gốc lẫn lãi nhiều hơn triệu đồng để mua ô tô? Giả định trong
suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày
gửi và anh An không rút tiền ra?
| 1/15
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Môn: TOÁN 11
A. NỘI DUNG ÔN TẬP
- Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất;
- Phép tính lôgarit (logarithm). Các tính chất;
- Hàm số mũ. Hàm số lôgarit; GHI CHÚ NHANH
- Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit;
- Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng vuông góc;
- Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Định lí ba đường vuông
góc. Phép chiếu vuông góc
- Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. B. BÀI TẬP PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1:
Với x  0 . Biểu thức 5
P = x x bằng 7 5 6 A. 5 x . B. 6 x . C. 5 x . D. 6 x . 5 2 b. b b Câu 2:
Cho b là số thực dương. Biểu thức được viết dưới 3 b b
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 1 3 2 A. 2 b . B. 2 b . C. 3 b . D. b . Câu 3:
Cho hai số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức 1 1 5 5 a b + b a A =
được kết quả là 10 3 10 3 a + b
A. 5 ab .
B. 10 ab .
C. 3 ab . D. 5 3 3 a b . 3 Câu 4:
Cho x  0 , y  0 . Viết biểu thức 5 5 7 x . x x về dạng m x và biểu 2 thức 5 5 7 y : y y về dạng n
y . Giá trị của m + n bằng 2 3 5 A. . B. . C. . D. 1. 5 5 14 3 1 − +  1  Câu 5: Giá trị biểu thức 3 2 P = 2 .  bằng  2  1 1 A. − . B. 8 − . C. . D. 8 . 8 8 7 1 + 2− 7 3 .3 Câu 6: Cho biểu thức P = (
. Rút gọn biểu thức P được kết quả + 3 − ) 2 2 2 2 là
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi 1
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm GHI CHÚ NHANH 1 1 A. P = − .
B. P = 234 .
C. P = 243. D. P = . 243 243 2020 2021 Câu 7:
Giá trị của biểu thức P = (2 6 −5) .(2 6 + 5) là
A. P = 5 − 2 6 . B. P = 2 6 − 5 . C. P = 2 6 + 5 . D. P = 6 2 + 5 . Câu 8:
Bác An gửi tiết kiệm số tiền 100 triệu đồng kì hạn 12 tháng với
lãi suất kép 5%một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi, số tiền
bác An thu được sau 5 năm bằng A. 125, 628 . B. 130, 432 . C. 127, 628 . D. 125, 000 . Câu 9:
Với các số thực a , b dương, mệnh đề nào dưới đây đúng? 2023 1 A. 2023 2 a = a . B. 2023 2023 a = a . 2023a 2023a a C. = 2023ab . D. = 2023b . 2023b 2023b 3 5 6 a. a a
Câu 10: Cho a là số thực dương. Biểu thức được viết dưới 3 a a
dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là 29 19 6 5 A. 30 a . B. 30 a . C. 5 a . D. 6 a .
Câu 11: Cho hai số thực dương x và y . Rút gọn biểu thức 5 +2 5 2 − 5−2  x   xA =   .  
được kết quả là 5 −2 3 −    y y     A. 3 2 x y . B. 2 3 x y . C. xy . D. 5 x y .
Câu 12: Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức: 1 1 3 3 a b + b a 3 P =
− ab được kết quả là 6 6 a + b 1 1 1 1 A. 2 . B. 6 6 a b . C. 3 3 a b . D. 0 . 2024 2023
Câu 13: Giá trị biểu thức B = (7 + 4 3) (7−4 3) bằng A. 7 + 4 3 . B. 7 − 4 3 . C. 1. D. ( − )2023 7 4 3 .
Câu 14: Cho x = 3 −1 và số thực dương y  .
x Giá trị biểu thức 2 1 − 1 1    y y  2 2
C =  x − y  1− 2 +    bằng x x     A. 0, 7320508 .
B. A = 3 −1. C. 2 2 +1. D. 3 + 2 2 . 2 Câu 15: Biết 4 P =
= x + y . Giá trị của x + y bằng 4 4 4 4 − 3 5 + 2 25 − 125 A. 5 . B. 6 . C. 25 . D. 26 . 2
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm 7 3 3 GHI CHÚ NHANH
Câu 16: Rút gọn biểu thức Q = b : b với b  0 được kết quả là 4 − 4 5 A. 3 Q = b . B. 3 Q = b . C. 9 Q = b . D. 2 Q = b . 3 1 + 2− 3 a .a
Câu 17: Rút gọn biểu thức P = (
với a  0 được kết quả là + a − ) 3 2 3 2
A. P = a . B. 3 P = a . C. 4 P = a . D. 5 P = a .
Câu 18: Tế bào E . Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại
phân đôi một lần. Hỏi sau 5 giờ, từ một tế bào ban đầu sẽ phân
chia thành bao nhiêu tế bào? A. 5 2 . B. 10 2 . C. 14 2 D. 15 2 .
Câu 19: Dân số Việt Nam năm 2020 là khoảng 97, 6 triệu người. Nếu
trung bình mỗi năm tăng 1,14% thì ước tính dân số Việt Nam năm
2040 là khoảng bao nhiêu người?
A. 122, 4 triệu người.
B. 122,5 triệu người.
C. 123,8 triệu người.
D. 121,1 triệu người.
Câu 20: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với
mọi số thực dương x , y ? x x A. log
= log x − log y . B. log
= log x + log y . a a a y a a a y x x log x C. log
= log x − y . D. log a = . a a ( ) y a y log y a
Câu 21: Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A. log a = log 2. B. log a = . 2 a 2 log a 2 1 C. log a = .
D. log a = − log 2. 2 log 2 2 a a
Câu 22: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b bằng 5 a 1 1
A. 5log b .
B. + log b .
C. 5 + log b . D. log b . a 5 a a 5 a
Câu 23: Cho log b = 2 và log c = 3 . Giá trị của P = ( 2 3 log b c bằng a ) a a
A. P = 31.
B. P =13.
C. P = 30. D. P =108 .
Câu 24: Số thực x thỏa mãn đẳng thức log x −1 = 2 là 3 ( )
A. x = 8.
B. x = 9 .
C. x = 7 . D. x =10 .
Câu 25: Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a bằng 5 1 1
A. 2 log a .
B. 2 + log a .
C. + log a . D. log a . 5 5 5 2 5 2
Câu 26: Cho a là số thực dương, a  1 và 3 P = log
a . Mệnh đề nào dưới 3 a đây đúng? 1
A. P = 3. B. P =1.
C. P = 9. D. P = . 3
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi 3
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm GHI CHÚ NHANH
Câu 27: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a b và b
log b = 3 . Giá trị của P = log bằng a b a a
A. P = −5 + 3 3 .
B. P = −1+ 3 .
C. P = −1− 3 . D. P = 5 − − 3 3.
Câu 28: Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 3 6
P = log b + log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 a a
A. P = 9 log b . B. P = 27 log b . C. P = 15log b . D. P = 6 log b . a a a a
Câu 29: Cho log x = 3 , log x = 4 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Giá trị a b
của P = log x bằng ab 7 1 12 A. P = . B. P = .
C. P =12. D. P = . 12 12 7 Câu 30: Với mọi
a, b, x là các số thực dương thoả mãn
log x = 5 log a + 3log b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2
A. x = 3a + 5b .
B. x = 5a + 3b . C. 5 3
x = a + b . D. 5 3 x = a b .
Câu 31: Cho a, b là hai số thực dương thỏa mãn 4 a b = 16 . Giá trị
4 log a + log b bằng 2 2 A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 .
Câu 32: Xét tất cả các số thực dương a và 2 thỏa mãn m . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 a = b . B. 3 a = b .
C. a = b . D. 2 a = b .
Câu 33: Với a và b là hai số thực dương tùy ý, ( 2 log ab ) bằng
A. 2 log a + log b .
B. log a + 2 log b . 1
C. 2(log a + log b) .
D. log a + log b . 2 2  a
Câu 34: Cho a là số thực dương khác 2 . Giá trị của I = log   bằng a  4  2 1 1 A. I = .
B. I = 2 .
C. I = − . D. I = 2 − . 2 2
Câu 35: Với a là số thực dương tùy ý, ln (7a) − ln (3a) bằng 7 x − 2 ln 7 ln (7a) A. ln . B. y = . D. . 3 x + C. 2 ln 3 ln (3a) 1 Câu 36: Cho log a = 2 và log b = . Giá trị của 3 2 2 I = 2 log log  (3a) 2  + log b 3 3  bằng 1 4 5 3 A. I = .
B. I = 4 .
C. I = 0. D. I = . 4 2
Câu 37: Xét các số thực dương tùy ý a và b thỏa mãn a log (ab) + log
= 0. Khẳng định nào dưới đây đúng? 2 16 b 4
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm A. 5 3
a .b = 1. B. 5 a = b . C. 5 3 a = b . D. 5 a .b = 1. GHI CHÚ NHANH
Câu 38: Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn log3(ab) 9
= 4a . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 4 . 2 3 1
Câu 39: Cho biết a, , b c  1 thỏa mãn + = . Khẳng định nào 6 6 log c log c 6 a b sau đây đúng? 37 A. 2 3
a b = c . B. 3 2
a b = c . C. 2 3 6
a b = c . D. 2 3 6 a b = c .
Câu 40: Cho các số thực dương a , b với a  1. Khẳng định nào sau đây đúng? 1
A. log (ab) = log b .
B. log (ab) = 2 + log b . 2 2 2 a a a a 1 1 1
C. log (ab) = log b . D. log (ab) = + log b . 2 2 4 a a 2 2 a a
Câu 41: Cho x , y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
x + 9 y = 6xy . Giá trị 1+ log x + log y của 12 12 M = 2 log x + bằng 3y 12 ( ) 1 1 1 A. M = . B. M =1. C. M = . D. M = . 4 2 3
Câu 42: Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2
a + b = 8ab , mệnh đề
nào dưới đây đúng? 1
A. log (a + b) = (log a + log b).
B. log (a + b) = 1+ log a + log . b 2 1
C. log (a + b) = (1+ log a + log b). D. (a +b) 1 log = + log a + log . b 2 2
Câu 43: Với các số thực dương x , y tùy ý, đặt log x =  , log y =  . 3 3
Khẳng định nào dưới đây đúng? 3  3 x      x   A. log   = 9 −  . B. log   = +  27       y    2  27 y 2   3  3 x      x   C. log   = 9 +  . D. log   = −  . 27       y    2  27 y 2  
Câu 44: Đặt a = log 3,b = log 3. Biểu diễn log 45 theo a và b được kết quả 2 5 6 là a + 2ab 2 2a − 2ab A. log 45 = . B. log 45 = . 6 ab 6 ab a + 2ab 2 2a − 2ab C. log 45 = log 45 = 6 ab + . D. b 6 ab + . b Câu 45: Biết 3
log x = 6 log a − 3log
b − log c , với a, b, c là các số thực 2 4 2 1 2
dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 3 a c 3 a 3 a c A. x = . B. x = . C. x = . D. 3
a − b + c . b bc 2 b
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi 5
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm GHI CHÚ NHANH
Câu 46: Đồ thị hàm số y = log x đi qua điểm nào sau đây? 3
A. Q (1;0). B. M ( 1 − ) ;1 . C. N (0 ) ;1 .
D. P (3;3).
Câu 47: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x  2  A. 4 y x− = . B. y = log . x C. 2x y = . D. y = . 2   19 
Câu 48: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. y = log x . B. y = log
x . C. y = log
x . D. y = log x . 0,5 2 1 − 0,2 2
Câu 49: Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (0; +)? x  2  A. 2 y = x − 2 . x B. y = log . x C. 2 y x− = . D. y = . 2   19 
Câu 50: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng (− ;  +)? A. y = log . x B. y = log . x C. 3x y = . D. 2020 . x y − = 2 1 4
Câu 51: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? x  3  A. y = .
B. y = log x . C. 2x y = .
D. y = log x .    4  2 2 3
Câu 52: Tập xác định của hàm số f ( x) = (x + )2 log 1 là A. ( 1 − ;+) . B. . C. \   1 − . D. (1; +) .
Câu 53: Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = ln x .
D. y = log x . 2 5 3 2
Câu 54: Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x  1  A. y = log . x B. y = log . x C. 2x y = . D. y = . 2 1    2  2 x
Câu 55: Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m − ) 1 nghịch biến trên là A. (0; ) 1 . B. (1; 2). C. 0;  1 . D. 1; 2.
Câu 56: Tập xác định của hàm số y = log x là 2 A. (0; +). B. 0;+). C. . D. \   0 . 6
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
Câu 57: Cho hai hàm số x = , x y a
y = b với a,b là hai số thực dương khác 1, GHI CHÚ NHANH
lần lượt có đồ thị là (C ) và (C ) như hình bên. Mệnh đề nào dưới 1 2 đây đúng?
A. 0  a b 1. B. 0  b 1 .
a C. 0  a 1  .
b D. 0  b a 1.
Câu 58: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc tập xác định của hàm số
y = log (6 − x)( x + 2)?  A. 9 . B. 7 . C. 8 . D. Vô số.
Câu 59: Tập xác định của hàm số y = log ( 2 4 − x là 2 )
A. −2; 2. B. (− ;  2 − ) (2;+). C. . D. ( 2 − ;2).
Câu 60: Cho đồ thị hàm số x
y = a và y = log x b
như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  1, 0  b  1.
B. a  1,b  1.
C. 0  a  1,b  1.
D. 0  a  1, 0  b  1.
Câu 61: Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị là đường cong như hình bên dưới:
Hàm số y = f ( x) là hàm số nào dưới đây?
A. y = log x . B. 2 y = x .
C. y = log x . D. 2x y = . 2 1 2
Câu 62: Cho hai đồ thị y = log x và x y = b , ( ;
a b  0) có đồ thị như hình a bên dưới:
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi 7
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm GHI CHÚ NHANH y bx logax 1 O 1 x
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a b 1.
B. a 1  b  0. C. 1  b a  0. D. a 1  0  . b
Câu 63: Bất phương trình 3x − 81  0 có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương? A. 3 . B. 4 . C. Vô số. D. 5 .
Câu 64: Tập nghiệm S của bất phương trình log x +1  log 2x −1 là 3 ( ) 3 ( )  1  A. S = ( 1;
− 2). B. S = (−;2) . C. S = (2;+ ). D. S = ; 2   .  2 
Câu 65: Tập nghiệm S của bất phương trình log x −1  3 là 2 ( )
A. S = (1;10) . B. S = ( ;9
− ) . C. S = ( ;
− 10) . D. S = (1;9) . x+ 1
Câu 66: Tập nghiệm S của bất phương trình 2 1 7  là 7 A. S = ( ; − − )
1 . B. S = −1; +) . C. S = (−1; +) . D. S = (1; +) .
Câu 67: Bất phương trình log x + 7  o l g
x +1 có bao nhiêu nghiệm 4 ( ) 2 ( ) nguyên? A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. 2
Câu 68: Phương trình x −9 x−3 2
= 7 có một nghiệm có dạng log a + b . Giá trị 2
của a + b bằng A. 4 − . B. 4 . C. 3 . D. 5 − .
Câu 69: Số nghiệm của phương trình log ( 2 x + 4x + log 2x + 3 = 0 là 3 ) 1 ( ) 3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 70: Nghiệm của phương trình log 2x −1 + log x + 4 = 0 là 3 ( ) 1 ( ) 3 A. x =1.
B. x = 5. C. x = 1 − . D. x = 3.
Câu 71: Nghiệm của phương trình log x −1 + 2 = log 3x −1 là 2 ( ) 2 ( ) A. x =1.
B. x = 2 . C. x = 1 − . D. x = 3.
Câu 72: Nghiệm của phương trình x 1 + x 1 3 3 − + + 3x = 39 là 1 A. x = . B. x = 2 − .
C. x = 3. D. x = 2 . 3
Câu 73: Nghiệm của phương trình 3x 1 − x+2 5 = 25 là
A. x = 2 .
B. x = 3.
C. x = 4 . D. x = 5. x+ x− 28
Câu 74: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 3 + 3  là 27 A. (− ;  2 − . B.  3; − +) . C.  2; − +) . D. 2; +) . 8
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
Câu 75: Tập nghiệm của bất phương trình log x −1 − log x + 2  1 là 4 ( ) 1 ( ) GHI CHÚ NHANH 4 A. (−3; 2) . B. (1; 2) . C. (−2; 2) . D. (−2;3) .
Câu 76: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm ; O
SA = SC, SB = SD . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. SO ⊥ ( ABCD) .
B. SA ⊥ ( ABCD) .
C. SC ⊥ (SBD) .
D. SB ⊥ (SCD) .
Câu 77: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông,
SA ⊥ AB, SA ⊥ .
AD Khẳng định nào dưới đây sai?
A. SA ⊥ ( ABCD) . B. BC ⊥ (SAB) . C. CD ⊥ (SAD) . D. AC ⊥ (SAB)
Câu 78: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) . Khẳng định nào dưới đây sai?
A. SA ⊥ SB .
B. SA ⊥ AB .
C. SA ⊥ AD .
D. SA ⊥ AC .
Câu 79: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Cho đường thẳng d không vuông góc với mặt phẳng ( ) . Có
duy nhất một mặt phẳng chứa d và vuông góc với ( ) .
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và
vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 80: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB, SA ⊥ AC . Khẳng định nào sau đây đúng?
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi 9
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm GHI CHÚ NHANH
A. SA ⊥ (SAC ) . B. SA ⊥ (SBC ) . C. SA ⊥ (SAB) . D. SA ⊥ ( ABC )
Câu 81: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a 3
SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SB và mp ( ABCD) bằng A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .
Câu 82: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD . Biết góc MNP bằng 120 . Góc giữa hai đường thẳng
AC và BD bằng A. 60 . B. 45. C. 120 . D. 30 .
Câu 83: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và
SO ⊥ ( ABCD) . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AB, BC . Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A. CD ⊥ (SBD) . B. BC ⊥ (SAC ) . C. IJ ⊥ (SBD) . D. IJ ⊥ (SAB) .
Câu 84: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
tâm O . Góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng ( ABCD) là A. CSD . B. CSO . C. SCB . D. SCO .
Câu 85: Khẳng định nào dưới đây sai?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B. Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường
thẳng song song thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.
C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
D. Nếu một đường thẳng và một mặt phẳng cùng vuông góc với
một đường thẳng thì song song với nhau.
Câu 86: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,
SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3 Gọi  là góc tạo bởi giữa đường thẳng
SB và mặt phẳng ( SAC ) . Góc  thỏa mãn hệ thức nào sau đây? 2 2 2 2 A. cos = . B. sin = . C. sin = . D. cos = . 8 8 4 4
Câu 87: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều. Biết SA
vuông góc với mặt đáy, gọi M là trung điểm AB . Đường thẳng
CM vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SAC) .
B. (SBC) .
C. (SAB) . D. ( ABC) .
Câu 88: Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 10
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm A. 90 . B. 45. C. 30 . D. 60 . GHI CHÚ NHANH
Câu 89: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) và H là hình chiếu vuông
góc của S lên BC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ AB .
B. BC ⊥ AC .
C. BC ⊥ SC .
D. BC ⊥ AH .
Câu 90: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông và SA vuông góc
với đáy. Khẳng định nào dưới đây sai?
A. CD ⊥ SA .
B. BC ⊥ SB .
C. AC ⊥ SB .
D. BD ⊥ SC .
Câu 91: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , có a 6
cạnh bằng a , cạnh bên SA =
và vuông góc với mặt đáy. Số 2
đo góc tạo bởi SA và mặt phẳng (SBD) bằng A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 .
Câu 92: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm O .
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết rằng góc
giữa MN và ( ABCD) bằng 0
60 . Côsin góc giữa MN và mặt phẳng (SBD) bằng 41 5 2 5 2 41 A. . B. . C. . D. . 41 5 5 41
Câu 93: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D' . Gọi  là góc tạo bởi
đường thẳng AB ' và mặt phẳng (BDD ' B ') . Giá trị góc  bằng A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45.
Câu 94: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a
và đường thẳng a song song với a trên (P) gọi là góc giữa
đường thẳng a và (P) .
B. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a
và đường thẳng bất kì nào đó nằm trên (P) gọi là góc giữa đường
thẳng a và (P) .
C. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a
và đường thẳng b nằm trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P) .
D. Nếu đường thẳng a không vuông góc với (P) thì góc giữa a
và hình chiếu a của a trên (P) gọi là góc giữa đường thẳng a và (P) .
Câu 95: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng ( ABC ) là góc nào? A. SCA . B. SBA . C. SAC . D. BCA .
Câu 96: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) là góc nào sau đây?
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi 11
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm GHI CHÚ NHANH A. SCA . B. SBA . C. SAC . D. SDA .
Câu 97: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = a 2 . S A D B C
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SCD) là A. SDA . B. ASD . C. SAD . D. SDC .
Câu 98: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng
a , O là tâm của ABCD . I là trung điểm của .
CD Góc giữa đường
thẳng SO và mặt phẳng (SCD) bằng A. SDC . B. SDO . C. SOI . D. OSI .
Câu 99: Cho hình chóp S.ABC với SBC là tam giác đều và nằm trong mặt
phẳng vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại . A Góc
giữa SA và mặt phẳng ( SBC ) bằng S C A H B A. SHA . B. SAB . C. SAH . D. SBA . 12
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm
Câu 100: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và GHI CHÚ NHANH a 6
SA ⊥ ( ABCD) . Biết SA =
. Góc giữa SC và ( ABCD) bằng 3 A. 30 . B. 60 . C. 75 . D. 45.
Câu 101: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa hai đường thẳng BA
và C ' D' bằng
A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 102: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, a 3
cạnh a, biết SO =
. Góc giữa SO và mặt bên của hình chóp 2 bằng A. 90 . B. 45. C. 60 . D. 30 .
Câu 103: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O diện tích 2
2 3a , ABC = 60 , và SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45.
Câu 104: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng
( ABC),SA = 2a , tam giác ABC vuông tại B , AB = a và BC = 3 .a .
Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45.
Câu 105: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O diện tích 2 2 3a
ABC = 60 , SA = a 3 và SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa SO và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45.
Câu 106: Cho hình chóp S.ABC , gọi M là trung điểm của BC . SA ⊥ ( ABC ) a 7 2 a 3 SA =
, SB = a, SC = a 3, diện tích tam giác SBC bẳng . 4 4
Góc giữa SM và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 30 .  B. 60 . C. 90 . D. 45.
Câu 107: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , tâm của
đáy là O . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và BC . Biết
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi 13
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm GHI CHÚ NHANH
rằng góc giữa MN và ( ABCD) bằng 60 .
 Tan góc giữa SC và mặt
phẳng ( ABCD) bằng 15 2 10 A. . B. . C. 15 . D. 5 5 5
Câu 108: Cho hình chóp S.ABCD có SA = 2a 7, SD = 6a, AD = 4a . Hình
chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy ( ABCD) trùng với
giao điểm O của hai đường chéo và SO = a . Góc tạo bởi đường cao của S
AD và mặt phẳng ( ABCD) . A. 60 . B. 30 . C. 120 . D. 90 .
Câu 109: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A
và B , AB = BC = a, AD = 2 .
a Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a 6 . Gọi  là góc giữa đường thẳng AC và
mặt phẳng (SCD) . Giá trị của  bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . PHẦN TỰ LUẬN
Câu 110: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD, tam giác BCD vuông tại .
C Gọi I là trung điểm của cạnh BD . Chứng minh AI ⊥ ( BCD) .
Câu 111: Cho khối chóp S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a . Chứng minh AB ⊥ CD .
Câu 112: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của AD,CD . Tính góc giữa hai đường
thẳng MN và B D   .
Câu 113: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 .
Biết SA ⊥ ( ABC ) và SA =1. Tính sin góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) .
Câu 114: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AB = 1, AD = 3,
SH vuông góc với ( ABCD), với H là hình chiếu của S lên AD,
tam giác SAD là tam giác vuông tại S, SA = 6 . Tính góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) .
Câu 115: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a ,
M là trung điểm của .
SD Tính tan góc giữa BM và ( ABCD).
Câu 116: Giải phương trình log ( x − 2) + log ( x − 4)2 = 0 . 3 3 x 3 − 2  x − x+  1
Câu 117: Giải phương trình 6 1 2 =   .  4 
Câu 118: Giải phương trình log ( 2
x − 2x + 3 = 1. 2 ) x 3 − 5
Câu 119: Giải bất phương trình ( 5 + 2)  ( 5 − 2) .
Câu 120: Giải bất phương trình log 1− 2x  1+ log x +1 . 5 ( ) ( ) 5 2023 2024
Câu 121: Tính giá trị của biểu thức P = (2 6 −5) (2 6 +5) . 14
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi
Tổ Toán THPT Châu Văn Liêm 0 − .75 0 − ,25 0 − ,6  1   1   1  GHI CHÚ NHANH
Câu 122: Tính giá trị biểu thức A = + −       .  81  625   32  Câu 123: Cho 2 3
= a . Tính giá trị của biểu thức P = ( 2+ 2 2 1 + + ) − 2 9 27 .3 theo a .
Câu 124: Cho ba số dương a, b, c với a  1 thỏa mãn log b = 4 và log c = 5 a a . Tính P = ( 3 4 log b c . a ) 4 3  27. 9 
Câu 125: Tính giá trị của biểu thức T = log   . 3   3  
Câu 126: Trong một trận động đất, năng lượng giải toả E tại tâm địa chấn
ở M độ Richter được ước lượng bởi công thức 11,4 1,5 10 M E + = .
Năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 7 độ Richter gấp bao nhiêu
lần năng lượng giải toả tại tâm địa chấn ở 5 độ Richter?
Câu 127: Bác An gửi ngân hàng số tiền 200 triệu đồng theo thể thức lãi kép
với kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 3,5% / kỳ. Số tiền cả vốn và lãi
được ngân hàng tính theo công thức n
T = T 1+ r , trong đó T là 0 ( ) 0
số tiền gốc và n là số kỳ đã gửi. Hỏi sau 3 năm bác An mới rút
tiền thì bác thu được số tiền lãi là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 128: Cường độ ánh sáng tại độ sâu h (m) dưới một mặt hồ được tính h − bởi công thức 4 I = I .2
, trong đó I là cường độ ánh sáng tại mặt 0 0
hồ. Tại độ sâu 3 (m) , cường độ ánh sáng giảm bao nhiêu phần
trăm so với cường độ ánh sáng tại độ sâu 1 (m) ?
Câu 129: Bạn Nam vừa trúng tuyển đại học, vì hoàn cảnh gia đình khó
khăn nên được ngân hàng cho vay vốn trong 4 năm học đại học,
mỗi năm 10 triệu đồng vào đầu năm học để nạp học phí với lãi
suất 7,8% /năm (mỗi lần vay cách nhau đúng 1 năm). Sau khi tốt
nghiệp đại học đúng 1 tháng, hàng tháng Nam phải trả góp cho
ngân hàng số tiền là m đồng/tháng với lãi suất 0, 7% /tháng trong
vòng 4 năm. Tính số tiền m mỗi tháng Nam cần trả cho ngân
hàng (ngân hàng tính lãi trên số dư nợ thực tế).
Câu 130: Anh An muốn tích luỹ tiền để mua ô tô, cứ đúng ngày 1 mỗi tháng
anh An gửi vào ngân hàng triệu đồng với lãi suất mỗi tháng. Biết
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng tiền lãi sẽ
nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao
nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh An có được số tiền
cả gốc lẫn lãi nhiều hơn triệu đồng để mua ô tô? Giả định trong
suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi, được tính lãi ngay từ ngày
gửi và anh An không rút tiền ra?
Thà để mồ hôi rơi trên trang vở hơn là nước mắt rơi trên bài thi 15