Đề cương ôn tập giữa HK2 Toán 11 năm 2022-2023 (có đáp án)

Đề cương ôn tập giữa HK2 Toán 11 năm 2022-2023 có đáp án được soạn dưới dạng file PDF gồm 13 trang giúp các bạn tham khảo, ôn tập và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. Các bạn xem và tải về ở dưới.

40 20 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

13 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HK2-NĂM HỌC 2022-2023
MÔN: TOÁN 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.1_NB: Phát biểu nào sau đây là sai ?
A. . B. ( là hằng số ).
C. . D. .
Câu 1.2_NB: Tìm giới hạn lim : A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
Câu 1.3_NB: Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) với nguyên dương.
(II) nếu .
(III) nếu
A. . B. . C. . D. .
Câu 1.4_NB: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số có giới hạn là số (hay dần tới ) khi , nếu .
B. Ta nói dãy số có giới hạn là khi dần tới vô cực, nếu có thể lớn hơn một số
dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu có thể nhỏ hơn một số dương bất kì,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
D. Ta nói dãy số có giới hạn khi nếu có thể lớn hơn một số dương bất kì,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Câu 2.1_NB: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn 0?
A. B. C. D.
Câu 2.2_NB:Tìm giới hạn lim A. –3 B. 4 C. 2 D.
Câu 2.3_NB:Tìm giới hạn lim A. B. 4 C. 2 D.
Câu 2.4_NB: Tìm giới hạn lim A. B. 4 C. 2 D.
Câu 3.1_ NB: Giá trị của
A. 2 B. 0
C. D.
Câu 3.2_ NB: Giá trị của
A. 2 B. 0
C. D.
Câu 3.3_ NB: Giá trị của
A. 2 B. 0
C. D.
1
lim 0
k
n
=
( )
1k >
lim
n
uc=
n
uc=
lim 0
n
q =
( )
1q >
1
lim 0
n
=
lim
k
n =+¥
k
lim
n
q =+¥
1q <
lim
n
q =+¥
1q >
0
1
3
2
( )
n
u
a
n
u
a
n ®+¥
( )
lim 0
n
n
ua
®+¥
-=
( )
n
u
0
n
n
u
( )
n
u
+¥
n ®+¥
n
u
( )
n
u
-¥
n ®+¥
n
u
3
.
2
n
n
u
æö
=-
ç÷
èø
( )
2.
n
u =-
4
.
25
n
n
u
æö
=
ç÷
+
èø
25
.
4
n
n
u
æö
+
=-
ç÷
ç÷
èø
2
2
3n 4n
n2
-+
+
1
2
2
2
4n n
2n 1
-
+
1
2
-
1
2
2
n 2n 1 3n
2n 1
+-+
+
1
2
-
1
2
2
21
lim .
24
n
nn
-
++
+¥
-¥
2
1
lim .
4
n
nn
-
+
+¥
1
4
2
2
2
lim .
31
nn
n
++
-
+¥
1
3
Trang 2
Câu 3.4_ NB: Kết quả của ( là phân số tối giản) . Khi đó tổng a+b bằng:
A.3 B. C. 4 D. 2
Câu 4.1_ NB: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn?
A. , , , , ,…, ,…. B. , , ,…, ,….
C. , , ,…, ,…. D. , , ,…, ,….
Câu 4.2_ NB: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.
A. Nếu và thì .
B. Nếu và thì .
C. Nếu và thì .
D. Nếu và và với mọi thì .
Câu 4.3_ NB: Cho dãy số thỏa với mọi . Khi đó
A. không tồn tại. B. . C. . D. .
Câu 4.4_ NB: Cho các dãy số và thì bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 5.1_ NB: Cho hai dãy số thỏa mãn và Giá trị của bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 5.2_ NB : Cho hai dãy số thỏa mãn và Giá trị của bằng
A.
B.
C.
D.
0
Câu 5.3_ NB: Cho hai dãy số thỏa mãn và Giá trị của bằng
A.
B.
C.
D.
0
Câu 5.4_ NB: Cho hai dãy số thỏa mãn và Giá trị của bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 6.1_ NB: Cho dãy số thỏa mãn với mọi . Giá trị của bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 6.2_ NB: Cho dãy số thỏa mãn Giá trị của bằng
2
2
3
lim
32
nn a
nn b
+-
=
+
a
b
+¥
1
1
2
-
1
4
1
8
-
1
16
1
1
2
n-
æö
-
ç÷
èø
2
3
4
9
8
27
2
3
n
æö
ç÷
èø
1
3
1
9
1
27
1
3
n
3
2
9
4
27
8
3
2
n
æö
ç÷
èø
lim
n
u =+¥
( )
lim
nn
uv =+¥
limv
n
=±¥
lim 0
n
n
u
v
æö
=
ç÷
èø
limv 0
n
=
lim
n
n
u
v
æö
=+¥
ç÷
èø
limv 0
n
=
0
n
v >
n
lim
n
n
u
v
æö
=-¥
ç÷
èø
( )
n
u
lim( 2) 0
n
u -=
*n Î •
lim
n
u
lim 1
n
u =
lim 0
n
u =
lim 2
n
u =
( ) ( )
,
nn
uv
lim , lim
nn
ua v==+¥
lim
n
n
u
v
1
0
-¥
+¥
( ) ( )
,
nn
uv
lim 4
n
u =
lim 2.
n
v =
( )
lim
nn
uv+
6.
8.
2.-
2.
( ) ( )
,
nn
uv
lim 4
n
u =
lim .
n
v =+¥
( )
lim .
nn
uv
+¥
-¥
4
( ) ( )
,
nn
uv
lim 3
n
u =
lim .
n
v =+¥
lim
n
n
u
v
æö
ç÷
èø
+¥
-¥
4
( ) ( )
,
nn
uv
lim 3
n
u =
lim 4.
n
v =
2
lim
1
n
n
u
v
æö
+
ç÷
-
èø
5
.
3
3
.
4
4.
3.
( )
n
u
( )
lim 2 0.
n
u -=
*n Î •
1
lim
3
n
n
u
u
+
-
3.-
2.-
1.
0.
( )
n
u
lim 8.
n
u =
lim 1
n
u +
Trang 3
A.
B.
C.
D.
Câu 6.3_ NB : Cho dãy số thỏa mãn Giá trị của bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 6.4_ NB: Cho dãy số thỏa mãn Giá trị của bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 7.1_ NB: Tìm giới hạn
A.
B. 4 C. 0 D.
Câu 7.2_ NB: Tìm giới hạn lim A B. 4 C. 1 D.
Câu 7.3_ NB: Tìm giới hạn lim A B. 4 C. D.
Câu 7.4_ NB: Giá trị của
A. 2 B. 0
C. D.
Câu 8.1_ TH: Giới hạn , (với tối giản). Khi đó ta có bằng :
A. 21 B. 11 C. 19 D. 51
Câu 8.2_ TH:
bằng
A. + . B. -1,9. C. D. 0.
Câu 8.3_ TH: : Dãy số với có giới hạn bằng phân số tối giản . Tính
A. B. C. D.
Câu 8.4_ TH: : Kết quả của ( là phân số tối giản) .Khi đó tích a.b bằng:
A.1 B. C. -4 D. -1
Câu 9.1_ TH: Biết với là tham số. Khi đó bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 9.2_ TH: Gọi S là tập hợp các tham số nguyên thỏa mãn . Tổng các phần
tử của bằng A. . B. . C. . D. .
Câu 9.3_ TH: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 9.4_ TH: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng ?
A. . B. . C. . D. .
3.
9.
8.
8.
( )
n
u
( )
lim 3 0.
n
u +=
2
lim( 2 1)
nn
uu+-
2.
3.-
1.
0.
( )
n
u
lim 3.
n
u =
2
lim
n
u
3.
9.
3.
0.
2
lim(n n 3 )+-
+¥
1
3
lim(n n )-
-¥
+¥
2
n2n5
2n 1
+-
+
-¥
+¥
1
2
21
lim .
4
n
n
-
+
+¥
-¥
2
53 1 3
lim
2(3 2)
na
nb
+
=
+
a
b
ab+
( )( )
3
62
2713
lim
27 7 9
nn
nn
+-
+-
¥
2.-
( )
n
u
( )( )
( )
2
3
313
45
n
nn
u
n
--
=
-
a
b
.ab
192
68
32
128
22
23
(3)(12)
lim
(3 )(2 1)
nn n a
nn n b
+- -
=
++
a
b
+¥
32
3
241
lim
22
nn
an
+-
=
+
a
2
aa-
12-
2-
0
6-
a
2
32
lim 4 0
2
n
aa
n
+
æö
+- =
ç÷
+
èø
S
4
3
5
2
0
12.2022
lim
2021 2023
n
nn
+
+
1
12.2023
lim
2021 2022
n
nn+
+
+
12.2023
lim
2022 2023
n
nn
+
+
1
2.2023 2023
lim
2022 2023
n
nn
+
-
+
0
4
e
n
æö
ç÷
èø
1
3
n
æö
ç÷
èø
5
3
n
æö
ç÷
èø
5
3
n
-
æö
ç÷
èø
Trang 4
Câu 10.1_ TH: là A. . B. . C. . D. .
Câu 10.2_ TH: Kết quả của ( là phân số tối giản) Khi đó tích a.b bằng:
A. B. C. D. 2
Câu 10.3_ TH: Tổng bằng
A. . B. 2. C. 1. D. .
Câu 10.4_ TH: Tổng vô hạn sau đây có giá trị bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 11.1_ NB:
bằng: A. -5+2m B. C. 2m D. -3
Câu 11.2_ NB: Tìm giới hạn
A. 1-3m B. 1+3m C. -1-3m D. -2
Câu 11.3_ NB: Tính: (với là phân số tối giản). Tìm a+b
A.
B.
C.
D.
Câu 11.4_ NB: Biết Tính a + b.
A. B. C. D.
Câu 12.1_ NB: Cho hai hàm số thỏa mãn và Giá trị của
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12.2_ NB: Cho hai hàm số thỏa mãn và Giá trị của
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 12.3_ NB: Cho hàm số . Tính
A.Không tồn tại B. .
C. D.
Câu 12.4_ NB:Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng.
1
21
100 3.99
lim
10 2.98
nn
nn
+
+
+
-
+¥
100
1
100
0
1
3 3.6
lim
2.6 2
nn
n
a
b
+
-
=
-
a
b
9-
1
2
3
2
-
11 1
1...
242
n
+++ +
1
2
+¥
2
22 2
2......
33 3
n
S =+ + ++ +
8
3
3
4
2
( )
32
1
lim 4 2
x
xxm
®-
-+
+¥
32
x1
lim(x 3mx )
-
®
-
a
b
2-
3
2
5
+¥
2
1
1
lim a b 2(a, b ).
1
x
xx
x
®
++
=+ Î
+
!
1.
2.
5.
0.
( ) ( )
,fx gx
( )
1
lim 3
x
fx
®
=
( )
1
lim 2.
x
gx
®
=-
( ) ( )
1
lim 2
x
fx gx
®
+-
éù
ëû
1-
1
0
3
( ) ( )
,fx gx
( )
2
lim 1
x
fx
®
=
( )
2
lim 3.
x
gx
®
=-
( ) ( )
2
lim 3. 1
x
fx gx
®
-+
éù
ëû
7
3
0
3-
( )
2
1 x 2
2x+1 x<2
x
fx
ì
-³
=
í
î
2
lim ( ).
x
fx
+
®
2
lim ( )
x
fx
+
®
2
lim ( ) 5
x
fx
+
®
=
2
lim ( ) 3
x
fx
+
®
=
2
lim ( ) 0
x
fx
+
®
=
ì+
ï
=
í
ï
î
2
21 x>1
()
3 x<1
xkhi
fx
xkhi
Trang 5
A. B. Không tồn tại
C. Không tồn tại D.Không tồn tại
Câu 13.1_ NB: Hàm số nào sau đây có giới hạn bằng 2?
A.
B.
C.
D.
Câu 13.2_ NB: Hàm số nào sau đây có giới hạn bằng 1?
A.
B.
C.
D.
Câu 13.3_ NB: Hàm số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A.
B.
C.
D.
Câu 13.4_ NB: Hàm số nào sau đây có giới hạn bằng 2?
A.
B.
C.
D.
Câu 14.1_ NB: Tính bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 14.2_ NB: bằng A.
B.
C. D.
Câu 14.3_ NB: bằng
A. 2 B. C. D. 0
Câu 14.4_ NB: là A. B. C. D.
Câu 15.1_ NB: Cho hai hàm số thỏa mãn và Khi đó
bằng A.
B.
C.
D.
Câu 15.2_ NB: Cho hai hàm số thỏa mãn và Khi đó
bằng A.
B.
C.
D.
Câu 15.3_ NB: Cho hai hàm số thỏa mãn và Khi đó
bằng A.
B.
C. D.
Câu 15.4_ NB: Cho hai hàm số thỏa mãn và Khi đó
bằng A.
B.
C.
D.
Câu 16.1_ NB: bằng A.
B.
C.
D. .
®
=
1
lim ( ) 3
x
fx
+
®1
lim ( )
x
fx
-
®1
lim ( )
x
fx
®1
lim ( )
x
fx
2x 1
lim
3
x
x
®+¥
-
+
2
x+1
lim
4
x
x
®-¥
-
2
2x 3
lim
1
x
x
®+¥
+
+
2
x1
lim
42
x
x
®-¥
-
-
1
x1
lim
3
x
x
®
-
+
2
1
x+1
lim
4
x
x
®
-
2
1
x3
lim
1
x
x
®
+
+
2
1
x1
lim
42
x
x
®
+
-
2x 1
lim
4
x
x
®+¥
-
-
2
x+1
lim
4
x
x
®-¥
-
2
x3
lim
1
x
x
®+¥
+
+
2
x1
lim
4
x
x
®-¥
-
-
2x 1
lim
12
x
x
®+¥
-
+
2
x+1
lim
4
x
x
®-¥
-
2
2x 3
lim
1
x
x
®+¥
+
+
2
1
x1
lim
1
x
x
®
-
-
4
2x 1
lim
4
x
x
-
®
-
-
1
2
-
1
2
-
-¥
+¥
( )
1
lim 2 1
x
x
®-
+
3.
1.
.+¥
.-¥
2
21
lim
2
x
x
x
-
®
+
-
-¥
+¥
1
3
|3|
lim
31
x
x
x
+
®
-
-
1
.
5
.+¥
1
.
3
.-¥
( ) ( )
,fx gx
( )
2
lim 2
x
fx
®
=-
( )
2
lim .
x
gx
®
=-¥
( ) ( )
2
lim .
x
fxgx
®
éù
ëû
.+¥
.-¥
2.
2.-
( ) ( )
,fx gx
( )
2
lim 2
x
fx
®
=
( )
2
lim .
x
gx
®
=-¥
( ) ( )
2
lim .
x
fxgx
®
éù
ëû
.+¥
.-¥
2.
2.-
( ) ( )
,fx gx
( )
2
lim 3
x
fx
®
=
( )
2
lim .
x
gx
®
=-¥
( )
2
lim
()
x
fx
gx
®
éù
êú
ëû
0.
.-¥
3.
3.-
( ) ( )
,fx gx
( )
2
lim 2
x
fx
®
=-
( )
2
lim .
x
gx
®
=+¥
( ) ( )
2
lim .
x
fxgx
®
éù
ëû
.+¥
.-¥
2.
2.-
2023
lim
x
x
®-¥
.-¥
.+¥
0.
2023
Trang 6
Câu 16.2_ NB: Tính
A. B. C. D.
Câu 16.3_ NB: Tính với
A. B. C. D.
Câu 16.4_ NB: Tính A. B. C. D.
Câu 17.1_ TH: Biết
.
Tìm a
A. B. C. D. .
Câu 17.2_ TH: Biết Tìm a
A. B. C. D. .
Câu 17.3_ TH: Biết Tìm a
A. B. C. D.
Câu 17.4_ TH: Biết Tìm a
A. B. C . D.
Câu 18.1_ TH: Tính giới hạn
A. B. C. D.
Câu 18.2_ TH: Biết .Khi đó a nhận giá trị:
A. 1 B. C. 2 D. -1
Câu 18.3_ TH: Tìm hàm số
thỏa mãn
A.
B. C.
D.
Câu 18.4_ TH: Tìm giới hạn
A. +∞ . B. –∞. C. D.
Câu 19.1_ TH: Cho hàm số: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. B. C. D. không xác định
Câu 19.2_ TH: cho hàm số: Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
2023 2022
2021
1
lim .
1
x
xx
N
x
®-¥
-+
=
-
2
1
lim ,
xa
x
H
xa
-
Æ
+
=
-
0.H =
2
2023
lim .
1
x
x
x
®-¥
+
+
1.-
1.
.-¥
2023.-
2
1
lim( 2 ) 3
x
xxa
®
++=
0.a =
1.a =
1.a =-
1.a =±
44
lim 4.
xa
xa
xa
®
-
=
-
2.a =
1.a =
1.a =-
1.a =±
2
lim ( 2 3) 4.
1
x
x
a
x
®+¥
+
+-=
-
2.a =
3.a =
1.a =-
1.a =±
2
2
2
lim( 3) 2.
1
x
x
a
x
®
+
+-=
-
2.a =±
3.a =
1.a =-
1.a =±
2
2
4
lim .
2
x
x
x
®
-
-
4
+¥
0
2
2
2
x1
x a.x 1
lim
x1 2
®-
+
=
-
+¥
yf(x)=
x1
lim f (x) 1.
®
=-
2
x3x2
f(x)
x1
-+
=
-
2
x3x2
f(x)
x1
++
=
-
2
x5x4
f(x)
x1
-+
=
-
2
x1
f(x)
x1
-
=
-
2
2
x1
x3x2
lim
x1
®
-+
-
3
.
2
1
.
2
-
2
21
,1
()
,1
1
x
x
x
fx
xx
x
x
-
ì
³
ï
ï
=
í
-
ï
<
ï
-
î
1
lim ( ) 1
x
fx
-
®
=
1
lim ( ) 1
x
fx
+
®
=
1
lim ( ) 1
x
fx
®
=
1
lim ( )
x
fx
®
2
2
2
,1
()
1, 1
xx
x
fx
x
xx x
ì
+-
>
ï
=
í
ï
++ £
î
Trang 7
A. không xác định B. không xác định
C. không xác định D. f(1) không xác định
Câu 19.3_ TH: Cho hàm số
!"#$ %
&
#
!
'(#
)*+
# , -
#
"
'(
)*+
# . -
/
Tính
012
#→%&
!"#$/
A. B. C. D.
Câu 19.4_ TH: Cho hàm số Mệnh đề nào dưới đây sai ?
A. B. C. D.
Câu 20.1_NB: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
A. B. C. D.
Câu 20.2_NB: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
A. B. C. D.
Câu 20.3_NB: Hàm số nào dưới đây liên tục tại điểm
A. B. C. D.
Câu 20.4_NB: Hàm số nào dưới đây liên tục tại điểm
A. B. C. D.
Câu 21.1_NB: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x=1
A. . B. . C. . D. .
Câu 21.2_NB: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x=2
A. . B. . C. . D. .
Câu 21.3_NB: Trong các hàm số sau, hàm số nào gián đoạn tại x=2
A. . B. . C. . D. .
Câu 21.4_NB: Trong các hàm số sau, hàm số nào gián đoạn tại x=1
A. . B. . C. . D. .
Câu 22.1_ TH: Hàm số liên tục tại nếu bằng:
A. 2 B. 0 C. 7 D. 3
1
lim ( )
x
fx
-
®
1
lim ( )
x
fx
+
®
1
lim ( )
x
fx
®
( )
2
2023 1
.
21
xkhix
fx
xkhix
+³
ì
=
í
+<
î
(1) 2024.f =
1
lim ( ) 2024.
x
fx
+
Æ
=
1
lim ( ) 2024.
x
fx
Æ
=
0
1?x =
(1)(2023).yx x=- +
0
1?x =-
1.yx=-
0
2?x =
1
2
x
y
x
-
=
+
1
.
2
y
x
=
-
0
2?x =-
1
2
x
y
x
-
=
+
1
.
2
y
x
=
-
2
() 2fx x x=+-
1
()
1
fx
x
=
-
2
3
()
54
x
fx
xx
+
=
-+
() 1fx x=-
1
()
1
fx
x
=
-
2
1
()
4
x
fx
x
+
=
-
2
2
()
56
x
fx
xx
+
=
-+
() 1fx x=-
1
()
2
fx
x
=
+
2
3
()
4
x
fx
xx
+
=
-+
() 1fx x=-
1
()
2
fx
x
=
+
2
3
()
4
x
fx
xx
+
=
-+
2 3 khi 2
()
khi 2
f
xx
x
mx
ì
í
î
+¹
=
=
2x =
m
Trang 8
Câu 22.2_ TH: Tìm m để hàm số
liên tục tại x = 1.
A. B. C. D.
Câu 22.3_ TH: Với giá trị nào của a thì hàm số
liên tục tại .
A.
B.
C.
D.
Câu 22.4_ TH: Tìm a để liên tục tại điểm x
0
= 1.
A. 0 B. 1 C. 2 D. -1
Câu 23.1_ TH: Tìm a để liên tục trên toàn trục số.
A. -2 B. -1 C. 0 D. 1
Câu 23.2_ TH: Tìm a để liên tục trên R.
A. B. 4 C. D.
Câu 23.3_ TH: Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục trên R. B. Hàm số liên tục trên R.
C. Hàm số liên tục trên R. D. Hàm số liên tục trên R.
Câu 23.4_ TH: Cho hàm số . Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số không liên tục trên
3
. B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
3
.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm
4 % 5(
. D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm
4 % 5(
.
Câu 24.1_ TH: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 24.2_ TH: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 24.3_ TH: Hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây ?
A.
B.
C.
D.
Câu 24.4_ TH: Hàm số liên tục trên khoảng nào dưới đây ?
A.
B.
C.
D.
( )
2 khi 1
5 khi 1
mx x
fx
x
+¹
ì
=
í
=
î
3.m =
.m ÎÆ
3.m =-
2.m =
ì
í
î
+³
=
<
1 khi 1
()
a khi 1
xx
fx
x
= 1x
= 2a
"Î!a
£ 2a
ÎÆa
2
1
1
()
1
1
x
khi x
fx
x
akhix
ì
-
¹
ï
=
-
í
ï
=
î
2
ax 3 1
()
11
khi x
fx
xx khix
+³
ì
=
í
+- <
î
2
2
ax 2
()
12
khi x
fx
xx khix
ì
£
ï
=
í
+- >
ï
î
1
2
3
4
5
4
2
1
()
1
x
fx
x
+
=
+
1
()
1
x
fx
x
+
=
-
1
()
1
x
fx
x
+
=
-
1
()
1
x
fx
x
+
=
-
3
8
2
()
4x 8
32
x
khi x
fx
khi x
ì
+
ï
¹-
=
í
+
ï
=-
î
( )
1; 2-
21
.
21
x
y
x
+
=
-
1
.
1
x
y
x
+
=
-
2
1
.
1
y
x
=
-
( )
0; 3
2
.
1
x
y
x
-
=
+
21
.
21
x
y
x
+
=
-
1
.
1
x
y
x
+
=
-
2
1
.
4
y
x
=
-
2
2
()
4
x
fx
x
=
-
( )
2; 3-
( )
3; 2-
( )
1;1-
( )
;.-¥ +¥
1
() .
1
x
fx
x
+
=
-
( )
;.-¥ +¥
( )
0; 2
( )
0;1
( )
0; .+¥
Trang 9
Câu 25.1_TH: Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục trên R:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25.2_TH: Hàm số nào sau đây không liên tục trên
A. B. C. D.
Câu 25.3_TH: Hàm số nào sau đây liên tục trên
A. B.
C. D.
Câu 25.4_TH: Hàm số nào sau đây liên tục trên
A. B.
C. D.
B. HÌNH HỌC
Câu 26.1 : Trong không gian, hình biểu diễn của một hình bình hành không thể là hình nào trong các
hình sau đây?
A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật.
Câu 26.2: Cho hai đường thẳng cắt nhau và mặt phẳng cắt Ảnh của qua phép chiếu song
song lên theo phương là:
A. một đường thẳng. B. một điểm. C. một tia. D. một đoạn thẳng.
Câu 26.3: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng a và b lần lượt có hai hình chiếu
là hai đường thẳng song song a’ và b’. Khi đó:
A. a và b phải song song với nhau. B. a và b phải cắt nhau.
C. a và b có thể chéo nhau hoặc song song. D. a và b không thể song song.
Câu 26.4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hình chiếu song
song của tam giác AB’C’ lên mp(ABC) theo phương chiếu AA’ là tam giác:
A. GAB. B. GBC. C. GCA. D. ABC.
Câu 27.1: Cho đường thẳng có véc-tơ chỉ phương . véc-tơ nào sau đây không là véc-tơ chỉ phương
của ?
A. B. C. D.
Câu 27.2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. . B. .
C. Ba véc-tơ đồng phẳng. D. Ba véc-tơ đồng phẳng.
Câu 27.3: Cho hình hộp . Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và
bằng vectơ là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 27.4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Từ hệ thức
67
8
8
8
8
8
9
% (6:
8
8
8
8
8
9
5;6<
8
8
8
8
8
9
ta suy ra được
67
8
8
8
8
8
9
=6:
8
8
8
8
8
9
=6<
8
8
8
8
8
9
đồng phẳng.
B. Ba véc tơ
>
9
=?
8
9
=@
9 đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
2
() 2 6 5fx x x=+-
2
() 2fx x x=-+
() 3fx x=-
2
3
()
4
x
fx
x
+
=
+
!
ytanx=
3x
y
2
x1
=
+
y cos x=
2
yx x1=++
!
y1cotx=+
1
y
2
xx
=
+
ysinx=
3x 7
y
2
xx2
+
=
+-
!
y 1 tan x=+
1
y
2
x1
=
+
1
sinx
y =
x7
y
2
x2
+
=
-
,d D
( )
a
.D
d
( )
a
D
d
a
!
d
2.a
!
1
.
2
a-
!
0.
!
( )
0.ka k ¹
!
+=+
!!" !!" !!" !!!"
.SB SD SA SC
++ + =
!!" !!" !!" !!" !!"
4SA SB SC SD SO
!!" !!!" !!!"
,,SA A B B C
!!" !!!" !!!"
,,SA A B C D
.ABCD EFGH
AB
!!!"
;;DC HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG FE
!!!" !!! " !!!"
;;CD HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC GH EF
!!!" !!!" !!!"
Trang 10
C. Cho hai véc tơ không cùng phương
>
9
=?
8
9
và véc tơ
@
9.
>
9
=?
8
9
=@
9 đồng phẳng khi chỉ khi có cặp số m, n sao
cho
@
9
% A>
9
'B?
8
9
.
D. Ba véc tơ
>
9
=?
8
9
=@
9
C
đồng phẳng khi và chỉ khi 2 trong 3 véctơ đó cùng phương.
Câu 28.1: Cho hình hộp . Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 28.2: Cho hình hộp Ta có
bằng
A.
B.
C.
D.
Câu 28.3: Trong không gian cho hình hộp . Mệnh đề nào sau đây là sai?
A.
. B.
.
C. . D. .
Câu 28.4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Nếu các giá của ba vectơ
cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đồng phẳng.
B. Nếu có và một trong ba số khác 0 thì ba vectơ đồng phẳng.
C. Cho ba vectơ trong đó và không cùng phương. Khi đó đồng phẳng khi và chỉ khi
tồn tại duy nhất cặp số sao cho .
D. Nếu các giá của 3 véc-tơ đôi một cắt nhau thì 3 véc-tơ đó đồng phẳng.
Câu 29.1: Cho tứ diện Chọn khẳng định đúng?
A. B.
C.
D.
Câu 29.2: Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD).Tìm mệnh đề sai.
A. B. C. D.
Câu 29.3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Chọn khẳng định đúng trong
các khẳng định sau:
A. . B. . C. . D. .
Câu 29.4: Cho tứ diện . Gọi và lần lượt là trung điểm của và Đặt , ,
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D.
30.1: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. . B. . C. . D.
.' ' ' 'AB CD A B C D
''AB AD AA AC++ =
!!!" !!!" !!!" !!!!"
'AB AD AA AC++ =
!!!" !!!" !!!" !!!"
''AB AD AA AD++ =
!!!" !!!" !!!" !!!!"
''AB AD AA AB++ =
!!!" !!!" !!!" !!!"
..ABCD A B C D
¢¢¢¢
AB AD AA
¢
++
!!!" !!!" !!! "
.AC
¢
!!!!"
.AC
!!!"
.AB
¢
!!!"
.AD
¢
!!!!"
.' ' ' 'ABCD A B C D
'AB AA B A
¢
+=
uuur uuur uuuur
'AB B C DD AC
¢¢ ¢
++=
uuur uuuur uuuur uuuur
''AB AD AA AC++ =
uuur uuur uuur uuuur
AB AC A B A C
¢¢ ¢¢
+= +
uuur uuur uuuur uuuur
a, b,c
!!!
a, b,c
!!!
0ma nb p c++ =
!! !!
, , mnp
a, b,c
!!!
a, b,c
!!!
a
!
b
!
a, b,c
!!!
,mn
cmanb=+
!!!
.ABCD
.AC BD AD BC+=+
!!!! " !!!!" !!!! "
!!!!"
.AC BD AD CB+=+
!!!! " !!!!" !!!!"
!!!!"
.AC BD AD BC-=+
!!!! " !!!!" !!!!"
!!!!"
.AC BD AD BC+=-
!!!! " !!!!" !!!!"
!!!! "
.SA SB SC SD+=+
!!" !!!" !!!" !!!"
.SA SC SB SD+=+
!!" !!!" !!!" !!!"
2.SA SC SI+=
!!" !!!" !!"
.SA SB SD SC-= -
!!" !!!" !!!" !!!"
SA SB SC SD+=+
!! " !!" !! !" !!!"
SA SB AB-=
!!" !!" !!!"
2SA SB SO+=
!! " !!" !!!"
SA SC SB SD+=+
!! " !!!" !! " !!!"
ABCD
M
P
AB
.CD
AB b=
!!!" "
AC c=
!!!" "
AD d=
!!!" !"
( )
1
2
MP c d b=+-
!!!" " !" "
( )
1
2
MP d b c=+-
!!!" !" " "
( )
1
2
MP c b d=+-
!!!" " " !"
( )
1
.
2
MP c d b=++
!!!" " !" "
( )
1
2
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!! "
( )
1
2
MN AD BC=+
!!! !" !!!" !!!"
( )
1
2
MN DA BC=+
!!! !" !!!" !!!"
1
.
2
MN AB DC=+
!!! !" !!!" !!! "
d
c
b
A
B
C
D
Trang 11
Câu 30.2: Cho tứ diện với G là trọng tâm của tam giác . Chọn mệnh đề đúng:
A. B.
C. D.
Câu 30.3: Cho tứ diện Gọi điểm là trọng tâm tam giác Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A.
B.
C.
D.
Câu 30.4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm
của đoạn MN. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 31.1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng ?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 31.2: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa
A. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với chúng.
D. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Câu 31.3: Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Biết a vuông góc với đường thẳng c. Tìm
mệnh đề đúng ?
A. b vuông góc với c. B. b // c. C. Cả A và B đúng. D. Tất cả đều sai.
Câu 31.4: Trong không gian cho hai đường thẳng và lần lượt có vectơ chỉ phương là . Gọi là
góc giữa hai đường thẳng và . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. B. . C. D.
Câu 32.1: Cho hai đường thẳng lần lượt có véc-tơ chỉ phương là và Hãy tìm mệnh đề sai
trong các mệnh đề sau:
A. Nếu thì B. Nếu thì
C. Nếu gọi là góc giữa và thì: D. Nếu gọi là góc giữa và thì:
Câu 32.2: Cho ba đường thẳng Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu thì B. Nếu thì
C. Nếu thì D. Nếu thì
Câu 32.3: Chọn mệnh đề sai?
ABCD
BCD
( )
1
3
AG BA BC BD=++
!!!" !!!" !!!" !!!"
( )
1
.
3
AG AB AC AD=++
!!!" !!!" !!!" !!!"
( )
1
4
AG BA BC BD=++
!!!" !! !" !!!" !!!"
( )
1
4
AG AB AC AD=++
!!!" !!!" !!!" !!!"
.ABCD
G
.BCD
3.AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
( )
1
.
2
AG AB AC=+
!!!" !!!" !!!"
( )
1
.
3
AG AB AC AD=+-
!!!" !!!" !!!" !!!"
( )
1
.
2
AG AB AC AD=++
!!!" !!!" !!!" !!!"
AB DC AD BC+=+
!!!" !!! " !!!" !!!"
AB BC CD AD++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
( )
1
DC
2
MN AB=+
!!! !" !!!" !!!"
D0IA IB IC I++ + =
!!" !!" !!" !!" "
( )
...,u v u v cos u v=
!! ! ! ! !
( )
... ,=
!! !! ! !
u v u v cos u v
( )
...sin,=
!! ! ! ! !
uv u v u v
( )
. . .sin ,=
!! !! ! !
uv uv u v
a
b
,uv
!!
a
a
b
( )
cos cos ,uv
a
=
!!
.sinuv
a
=
!!
( )
,uv
a
=
!!
( )
cos cos ,uv
a
=
!!
,ab
0u ¹
!!
0.v ¹
!!
ab^
.0.uv=
!!
.0uv=
!!
.ab^
a
a
b
.
cos .
.
uv
uv
a
=
!!
!!
a
a
b
.
cos .
.
uv
uv
a
=
!!
!!
,,.abc
//ab
∂
( )
∂
( )
,c ,c .ab=
//cb
∂
( )
∂
( )
,c , .aab=
//ca
∂
( )
,c 0.a =
ab^
∂
( )
∂
( )
,c ,c .ab=
Trang 12
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu a vuông góc với b ; b vuông góc với c thì a // c.
C. Cho a // b. Nếu a vuông góc với c thì b vuông góc với c.
D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng
đó bằng 0.
Câu 32.4: Trong không gian cho tứ diện đều . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. . B. . C. . D. .
Câu 33.1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh . Khi đó bằng
A. B. C. D.
Câu 33.2: Cho hình lập phương . Ta có bằng:
A. B. C. . D.
Câu 33.3: Cho hình lập phương . Ta có bằng:
A. 2 B. C. D.
Câu 33.4: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và Gọi M
là trung điểm của cạnh AB. Khi đó bằng: A. B. . C. . D. .
Câu 34.1: Cho tứ diện đều Góc giữa hai đường thẳng bằng:
A.
B.
C.
D.
Câu 34.2: Cho tứ diện có đôi một vuông góc với nhau và Góc giữa
hai đường thẳng bằng: A.
B.
C.
D.
Câu 34.3: Cho hình chóp có , . Tính góc giữa hai
đường thẳng , . A. . B. . C. . D. .
Câu 34.4: : Cho hình chóp có Góc giữa hai vectơ và
bằng: A. B. C. D.
Câu 35.1: Trong không gian cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của AD. Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CI. A. B. . C. . D. .
Câu 35.2: Cho tứ diện đều . Góc giữa hai vectơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 35.3: Cho hình lập phương . Góc giữa hai vectơ và bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 35.4: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Góc giữa hai đường thẳng và
bằng: A. B. C. D.
II. PHẦN TỰ LUẬN
ĐỀ MINH HỌA
ABCD
AB BC AC+=
!!!" !!!" !!!"
AD DC^
!!!" !!! "
AC BD^
!!!" !!!"
AD BC^
!!!" !!!"
a
.DAC A
!!!" !!!"
2
2
a
2
3
2
a
2
3
2
a
-
2
2
a
-
.ABCD EFGH
.AB EG
!!!" !!!"
2
.a
2
2.a
2
3.a
2
2
.
2
a
.ABCD EFGH
.AC EF
!!!" !!!"
2
.a
2.a
2
.a
2
2
.
2
a
1.OA OB OC== =
.OM BC
!!!!" !!!"
1
.
2
3
2
3
2
-
1
2
-
.ABCD
,AB CD
90 .°
30 .°
60 .°
45 .°
OABC
,,OA OB OC
.OA OB OC==
,AB BC
60 .°
120 .°
90 .°
45 .°
.S ABC
1SA SB SC AB AC== = = =
2BC =
AB
SC
120°
45°
30°
60°
.S ABC
,2.SA SB SC AB AC a BC a== = = = =
AB
!!!"
SC
!! !"
0
120 .
0
45 .
0
60 .
0
90 .
3
.
6
1
2
3
4
3
2
ABCD
AC
!!!"
DB
!!!"
45
°
60
°
90
°
30
°
.ABCD EFGH
AB
!!!"
EG
!!!"
60
°
90
°
30
°
45
°
.’’’ ’ABCD A B C D
a
'CD
''AC
0
45 .
0
30 .
0
60 .
0
90 .
Trang 13
Câu 1: Tính
Câu 2: Cho tứ diện Trên cạnh lấy điểm sao cho và trên cạnh lấy điểm
sao cho Chứng minh rằng ba vectơ và đồng phẳng.
Câu 3:
a) Tìm các số thực thỏa mãn
b) Với mọi giá trị thực của tham số chứng minh phương trình luôn có ít
nhất ba nghiệm thực.
ĐẶC TẢ PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (1đ): Tìm
Câu 2 (1đ): Cho tứ diện hay hình chóp hoặc hình lăng trụ. Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 3 (0,5đ): Tìm giới hạn dạng hoặc tìm tham số để (k cho trước).
Câu 4 (0,5đ): Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi tham số m thuộc K hoặc chứng minh phương
trình có ít nhất n nghiệm trên K.
----------------------------- Hết-----------------------------
(
)
2
lim .nnn--
.ABCD
AD
M
3AM MD=
!!!!" !!! !"
BC
N
3.NB NC=-
!!!" !!!"
,AB DC
!!!" !!!"
MN
!!!!"
,ab
2
2
1
1
lim .
12
x
xaxb
x
®
æö
++
=-
ç÷
-
èø
,m
( )
52 2
210xx m x+- + -=
(
)
2
11
Iliman b a n b n c=+±++
0
0
( )
( )
0
lim .
xx
Px
k
Qx
®
=
| 1/13
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HK2-NĂM HỌC 2022-2023 MÔN: TOÁN 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1.1_NB: Phát biểu nào sau đây là sai ? A. 1 lim = 0 (k > ) 1 .
B. limu = c ( u = c là hằng số ). k n n n C. 1 lim n q = 0 ( q > ) 1 . D. lim = 0. n 3 2 6n - 2n + 3
Câu 1.2_NB: Tìm giới hạn lim : A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 3 n + 3n + 2
Câu 1.3_NB: Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? (I) lim k
n = +¥ với k nguyên dương. (II) lim n
q = +¥ nếu q < 1. (III) lim n
q = +¥ nếu q > 1 A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 .
Câu 1.4_NB: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Ta nói dãy số (u a u a n ® +¥ lim (u - a = n ) 0
n ) có giới hạn là số (hay dần tới ) khi , nếu . n n®+¥
B. Ta nói dãy số (u 0 n u
n ) có giới hạn là
khi dần tới vô cực, nếu
có thể lớn hơn một số n
dương tùy ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.
C. Ta nói dãy số (u +¥ n ® +¥ u n ) có giới hạn khi
nếu n có thể nhỏ hơn một số dương bất kì,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
D. Ta nói dãy số (u -¥ n ® +¥ u n ) có giới hạn khi
nếu n có thể lớn hơn một số dương bất kì,
kể từ một số hạng nào đó trở đi.
Câu 2.1_NB: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn 0? n n n n æ ö æ + ö A. æ 3 ö 2 5 u = - . B. u = (- 4 2 ) . C. u = . D. u = ç - ÷ . n ç ÷ è 2 ø n ç ÷ è 2 + 5 ø n ç 4 ÷ è ø 2 - +
Câu 2.2_NB:Tìm giới hạn lim 3n 4n A. –3 B. 4 C. 2 D. 1 2 n + 2 2 2 -
Câu 2.3_NB:Tìm giới hạn lim 4n n A. 1 - B. 4 C. 2 D. 1 2 2n +1 2 2 2 n + 2n -1 + 3n
Câu 2.4_NB: Tìm giới hạn lim A. 1 - B. 4 C. 2 D. 1 2n +1 2 2
Câu 3.1_ NB: Giá trị của 2n -1 lim . A. 2 B. 0 C. +¥ D. -¥ 2 n + 2n + 4
Câu 3.2_ NB: Giá trị của n -1 1 lim . A. 2 B. 0 C. +¥ D. 2 n + 4n 4
Câu 3.3_ NB: Giá trị của 2
n + n + 2 A. 2 B. 0 C. 1 +¥ D. lim . 2 3n -1 3 Trang 1 2 a
Câu 3.4_ NB: Kết quả của
n + n - 3 a lim
= ( là phân số tối giản) . Khi đó tổng a+b bằng: 2 3n + 2n b b A.3 B. +¥ C. 4 D. 2
Câu 4.1_ NB: Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không phải là một cấp số nhân lùi vô hạn? n 1 æ 1 - æ 2 n A. 1 1 1 1 ö 2 4 8 ö 1, - , , - , ,…, - ,…. B. , , ,…, ,…. ç ÷ ç ÷ 2 4 8 16 è 2 ø 3 9 27 è 3 ø 3 n æ ö
C. 1 , 1 , 1 ,…, 1 ,….
D. 3 , 9 , 27 ,…, ç ÷ ,…. 3 9 27 3n 2 4 8 è 2 ø
Câu 4.2_ NB: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?.
A. Nếu limu = +¥ và limv = a > 0 thì lim(u v = +¥ n n ) . n n æ ö B. Nếu u
limu = a ¹ 0 và limv = ±¥ thì lim n ç ÷ = 0. n n v è n ø æ u ö
C. Nếu limu = a > 0 và limv = 0 thì lim n ç ÷ = +¥ . n n v è n ø æ u ö
D. Nếu limu = a < 0 và limv = 0 và v > 0 với mọi n thì lim n ç ÷ = -¥ . n n n v è n ø
Câu 4.3_ NB: Cho dãy số (u lim(u - 2) = 0 n Î • * n ) thỏa với mọi . Khi đó n
A. limu không tồn tại. B. limu =1. C. limu = 0 . D. limu = 2. n n n n u
Câu 4.4_ NB: Cho các dãy số (u ), v
limu = a, limv = +¥ lim n n ( n) và thì bằng n n vn A. 1. B. 0 . C. -¥ . D. +¥ .
Câu 5.1_ NB: Cho hai dãy số (u ), v limu = 4 limv = 2. lim(u + v n n ) n ( n) thỏa mãn và Giá trị của bằng n n
A. 6. B. 8. C. 2. - D. 2.
Câu 5.2_ NB : Cho hai dãy số (u ), v limu = 4 limv = + . ¥ lim(u .v n n ) n ( n) thỏa mãn và Giá trị của bằng n n
A. +¥ B. -¥ C. 4 D. 0 æ u ö
Câu 5.3_ NB: Cho hai dãy số (u ), v limu = 3 limv = + . ¥ lim n n ( n) thỏa mãn và Giá trị của ç ÷ bằng n n v è n ø
A. +¥ B. -¥ C. 4 D. 0 æ + ö
Câu 5.4_ NB: Cho hai dãy số ( u u ), v limu = 3 limv = 2 4. lim n n ( n) thỏa mãn và Giá trị của bằng n n ç ÷ v -1 è n ø 5 3
A. . B. . C. 4. D. 3. 3 4 u +1
Câu 6.1_ NB: Cho dãy số (u lim(u - 2 = n Î • * lim n n ) 0. n ) thỏa mãn với mọi . Giá trị của bằng u - 3 n A. 3. - B. 2. - C. 1. D. 0.
Câu 6.2_ NB: Cho dãy số (u limu = 8. lim u +1 n ) thỏa mãn Giá trị của bằng n n Trang 2
A. 3. B. 9. C. 8. D. 8.
Câu 6.3_ NB : Cho dãy số (u lim(u +3 = 2 lim(u + 2u -1) n ) 0. n ) thỏa mãn Giá trị của bằng n n A. 2. B. 3. - C. 1. D. 0.
Câu 6.4_ NB: Cho dãy số (u limu = 3. 2 lim u n ) thỏa mãn Giá trị của bằng n n
A. 3. B. 9. C. 3. D. 0.
Câu 7.1_ NB: Tìm giới hạn 2 lim(n + n - 3) A. +¥ B. 4 C. 0 D. 1
Câu 7.2_ NB: Tìm giới hạn lim 3 lim(n - n ) A -¥ B. 4 C. 1 D. +¥ 2 n + 2n - 5
Câu 7.3_ NB: Tìm giới hạn lim A -¥ B. 4 C. +¥ D. 1 2n +1 2
Câu 7.4_ NB: Giá trị của 2n -1 A. 2 B. 0 C. +¥ D. lim . -¥ n + 4 2 a
Câu 8.1_ TH: Giới hạn 5 3n +1 a 3 lim =
, (với tối giản). Khi đó ta có a + b bằng : 2(3n + 2) b b A. 21 B. 11 C. 19 D. 51 (2n +7)(1-3n) Câu 8.2_ TH: lim bằng 3 6 2 27n + 7n - 9 A. + ¥ . B. -1,9. C. 2. - D. 0. (3n - ) 1 (3 - n)2 a
Câu 8.3_ TH: : Dãy số (u u = . a b n ) với
có giới hạn bằng phân số tối giản . Tính n (4n -5)3 b A. 192 B. 68 C. 32 D. 128 2 2 a
Câu 8.4_ TH: : Kết quả của
(n + n - 3) (1- 2 ) n a lim
= ( là phân số tối giản) .Khi đó tích a.b bằng: 2 3
(3n + n )(2n +1) b b A.1 B. +¥ C. -4 D. -1 3 2 2n + n - 4 1
Câu 9.1_ TH: Biết lim
= với a là tham số. Khi đó 2 a - a bằng 3 an + 2 2 A. -12 . B. -2 . C. 0 . D. -6 . æ 3n + 2
Câu 9.2_ TH: Gọi S là tập hợp các tham số nguyên ö a thỏa mãn 2 lim
+ a - 4a = 0 . Tổng các phần ç ÷ è n + 2 ø
tử của S bằng A. 4 . B. 3. C. 5 . D. 2 .
Câu 9.3_ TH: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0 ? n + n + A. 1 2.2022 1 2.2023 lim . B. lim . 2021n + 2023n n n 1 2021 + 2022 + 1+ 2.2023n n 1 2.2023 + - 2023 C. lim . D. lim . 2022n + 2023n 2022n + 2023n
Câu 9.4_ TH: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 4 n æ ö 1 n æ ö 5 n æ ö æ 5 n - ö A. ç ÷ . B. ç ÷ . C. ç ÷ . D. ç ÷ . è e ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø Trang 3 n 1 100 + + 3.99n 1 Câu 10.1_ TH: lim
là A. +¥ . B. 100 . C. . D. 0 . 2n n 1 10 - 2.98 + 100 n n 1 + a
Câu 10.2_ TH: Kết quả của 3 - 3.6 a lim
= ( là phân số tối giản) Khi đó tích a.b bằng: 2.6n - 2 b b 3 A. 9 - 1 B. C. - D. 2 2 2 1 1 1 1+ + + +... Câu 10.3_ TH: Tổng 2 4 2n bằng 1 A. . B. 2. C. 1. D. +¥ . 2
Câu 10.4_ TH: Tổng vô hạn sau đây 2 2 2 S = 2 + + + ...+ + ... có giá trị bằng 2 3 3 3n A. 8 . B. 3. C. 4 . D. 2 . 3 Câu 11.1_ NB: lim ( 3 2
x - 4x + 2m)bằng: A. -5+2m B. +¥ C. 2m D. -3 x 1 ®-
Câu 11.2_ NB: Tìm giới hạn 3 2 lim(x - 3mx ) x 1- ® A. 1-3m B. 1+3m C. -1-3m D. -2 x +1 a
Câu 11.3_ NB: Tính: lim
= (với a là phân số tối giản). Tìm a+b x 1 ® x + 2 b b A. 2 - 3 B. C. 5 D. +¥ 2 2 Câu 11.4_ NB: Biết x + x +1 lim
= a+ b 2(a,bÎ! ).Tính a + b. x 1 ® x +1 A.1. B. 2. C. 5. D. 0.
Câu 12.1_ NB: Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn lim f (x) = 3 và lim g (x) = 2 - . Giá trị của x 1 ® x 1 ® lim é f
ë ( x) + g ( x) - 2ù bằng û x 1 ® A. 1 - . B. 1. C. 0 . D. 3.
Câu 12.2_ NB: Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn lim f (x) =1 và lim g (x) = 3 - . Giá trị của x®2 x®2 lim é3. f ë
(x)- g (x)+1ù bằng û x®2 A. 7 . B. 3 . C. 0 . D. 3 - . 2
Câu 12.3_ NB: Cho hàm số
ìx -1 x ³ 2. Tính lim f (x). f (x) = í + î2x+1 x<2 x®2
A.Không tồn tại lim f (x)
B. lim f (x) = 5. x 2+ ® x 2+ ®
C. lim f (x) = 3
D. lim f (x) = 0 x 2+ ® x 2+ ®
Câu 12.4_ NB:Cho hàm số
ìï2x +1 khi x>1 f (x) =
. Chọn khẳng định đúng. í ïî 2 3x khi x<1 Trang 4 A. lim f ( ) x = 3
B. Không tồn tại lim f (x) x®1 + x®1
C. Không tồn tại lim f (x)
D.Không tồn tại lim f ( ) x - x®1 x®1
Câu 13.1_ NB: Hàm số nào sau đây có giới hạn bằng 2? A. - B. C. 2 D. 2 2x 1 x+1 + - 2x 3 x 1 lim lim lim lim x®+¥ 3 + x 2 x®-¥ 4 - x x®+¥ x +1 x®-¥ 4 - 2x
Câu 13.2_ NB: Hàm số nào sau đây có giới hạn bằng 1? A. - B. C. 2 D. 2 x 1 x+1 + + x 3 x 1 lim lim lim lim x 1 ® x + 3 2 x 1 ® 4 - x x 1 ® x +1 x 1 ® 4 - 2x
Câu 13.3_ NB: Hàm số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A. B. C. 2 D. 2 2x -1 x+1 + - x 3 x 1 lim lim lim lim x®+¥ 4 - x 2 x®-¥ 4 - x x®+¥ x +1 x®-¥ 4 - x
Câu 13.4_ NB: Hàm số nào sau đây có giới hạn bằng 2? A. B. C. 2 D. 2 2x -1 x+1 + - 2x 3 x 1 lim lim lim lim x®+¥ 1+ 2x 2 x®-¥ 4 - x x®+¥ x +1 x 1 ® x -1 2x -1
Câu 14.1_ NB: Tính lim bằng: 1 - 1 - -¥ - A. B. C. x®4 4 - x 2 2 D. +¥
Câu 14.2_ NB: lim (2 x + )
1 bằng A. 3. B. 1. C. + . ¥ D. . -¥ x®-1 2x +1 Câu 14.3_ NB: lim bằng x 2- ® x - 2 A. 2 B. -¥ C. +¥ D. 0 | x - 3 | Câu 14.4_ NB: 1 1 lim là A. . B. + . ¥ C. . D. . -¥ 1+ 3x -1 5 3 x®3
Câu 15.1_ NB: Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn lim f (x) = 2
- và lim g (x) = - . ¥ Khi đó x®2 x®2 lim é f
ë ( x).g ( x)ù bằng A. û + . ¥ B. . -¥ C. 2. D. 2. - x®2
Câu 15.2_ NB: Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn lim f (x) = 2 và lim g (x) = - . ¥ Khi đó x®2 x®2 lim é f
ë ( x).g ( x)ù bằng A. û + . ¥ B. . -¥ C. 2. D. 2. - x®2 é f (x)ù
Câu 15.3_ NB: Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn lim f (x) = 3 và lim g (x) = - . ¥ Khi đó lim ê ú x®2 x®2 x®2 g(x) ë û
bằng A. 0. B. . -¥ C. 3. D. 3. -
Câu 15.4_ NB: Cho hai hàm số f (x), g (x) thỏa mãn lim f (x) = 2
- và lim g (x) = + . ¥ Khi đó x®2 x®2 lim é f
ë ( x).g ( x)ù bằng A. û + . ¥ B. . -¥ C. 2. D. 2. - x®2 Câu 16.1_ NB: 2023 lim x bằng A. . -¥ B. + .
¥ C. 0. D. 2023. x®-¥ Trang 5 2023 2022 x - x +1
Câu 16.2_ NB: Tính N = lim . 2021 x®-¥ 1- x A. B. C. D. 2 x + 1
Câu 16.3_ NB: Tính H = lim , với x a- Æ x - a A.
B. H = 0. C. D. 2 Câu 16.4_ NB: Tính x + 2023 lim . A. 1. - B. 1. C. . -¥ D. 2023. - x®-¥ x +1 Câu 17.1_ TH: Biết 2
lim(x + 2x + a) = 3 Tìm a x 1 ® . A. a = 0.
B. a = 1. C. a = - 1. D. . a = ± 1. 4 4 x - a
Câu 17.2_ TH: Biết lim = 4. Tìm a x®a x - a A. a = 2.
B. a = 1. C. a = - 1. D. . a = ± 1. x + 2
Câu 17.3_ TH: Biết lim ( + 2a - 3) = 4. Tìm a x®+¥ x -1 A. a = 2.
B. a = 3. C. a = - 1. D. a = ± 1. x + 2 Câu 17.4_ TH: Biết 2 lim( + a - 3) = 2.Tìm a x®2 x -1 A. a = ± 2.
B. a = 3. C . a = - 1. D. a = ± 1. 2 x - 4
Câu 18.1_ TH: Tính giới hạn lim . x®2 x - 2 A. 4 B. +¥ C. 0 D. 2 2 Câu 18.2_ TH: Biết x + a.x 1 lim
= .Khi đó a nhận giá trị: 2 x 1 ®- x -1 2 A. 1 B. +¥ C. 2 D. -1
Câu 18.3_ TH: Tìm hàm số y = f (x) thỏa mãn limf(x) = 1 - . x 1 ® 2 - + 2 + + 2 - + 2 - A. x 3x 2 x 3x 2 x 5x 4 x 1 f (x) = B. f (x) = C. f (x) = D. f (x) = x -1 x -1 x -1 x -1 2 - +
Câu 18.4_ TH: Tìm giới hạn x 3x 2 lim 2 x 1 ® x -1 A. +∞ . B. –∞. C. 3 1 . D. - . 2 2 ì2x -1 , x ³1 ïï
Câu 19.1_ TH: Cho hàm số: x f (x) = í
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai? 2 x - x ï , x < 1 ïî x -1
A. lim f (x) = 1
B. lim f (x) = 1 C. lim f ( )
x =1 D. lim f ( ) x không xác định x 1- ® x 1+ ® x 1 ® x 1 ® 2 ì x + x - 2 ï , x > 1
Câu 19.2_ TH: cho hàm số: f (x) = í x
Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng? ï 2
îx + x +1 , x £1 Trang 6
A. lim f (x) không xác định
B. lim f (x)không xác định x 1- ® x 1+ ® C. lim f ( ) x không xác định
D. f(1) không xác định x 1 ®
Câu 19.3_ TH: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = & 𝑥! + 2𝑥 𝑘ℎ𝑖 𝑥 ≥ 0 . Tính lim 𝑓(𝑥).
𝑥" + 2 𝑘ℎ𝑖 𝑥 < 0 #→%& A. B. C. D.
ìx + 2023 khi x ³1
Câu 19.4_ TH: Cho hàm số f (x) = í
. Mệnh đề nào dưới đây sai ? 2
îx + 2 khi x <1 A.
B. f (1) = 2024. C. lim f (x) = 2024. D. lim f (x) = 2024. x 1+ Æ x Æ1
Câu 20.1_NB: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = 1? 0 A. B. C.
D. y = (x - 1)(x + 2023).
Câu 20.2_NB: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = - 1? 0 A. B. C.
D. y = x - 1.
Câu 20.3_NB: Hàm số nào dưới đây liên tục tại điểm x = 2 ? 0 x - 1 x + 1 1 1 A. y = B. y = . C. y = . D. y = . x + 2 2 x - 4 2 - x 3 x - 8
Câu 20.4_NB: Hàm số nào dưới đây liên tục tại điểm x = - 2 ? 0 x - 1 x + 1 1 1 A. y = B. y = . C. y = . D. y = . x + 2 2 x - 4 2 - x 3 x + 8
Câu 21.1_NB: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x=1 x + 2 x + 3 A. 2
f (x) = x + x - 2. B. 1 f (x) =
. C. f (x) =
. D. f (x) = . x -1 2 x -1 2 x - 5x + 4
Câu 21.2_NB: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x=2 x +1 x + 2
A. f (x) = 1- x . B. 1 f (x) =
. C. f (x) =
. D. f (x) = . x -1 2 x - 4 2 x - 5x + 6
Câu 21.3_NB: Trong các hàm số sau, hàm số nào gián đoạn tại x=2 x + 2 x + 3
A. f (x) = 1- x . B. 1 f (x) =
. C. f (x) =
. D. f (x) = . x + 2 2 x -1 2 x - x + 4
Câu 21.4_NB: Trong các hàm số sau, hàm số nào gián đoạn tại x=1 x + 2 x + 3
A. f (x) = 1- x . B. 1 f (x) =
. C. f (x) =
. D. f (x) = . x + 2 2 x -1 2 x - x + 4
ì2x + 3 khi x ¹ 2
Câu 22.1_ TH: Hàm số f (x) = í
liên tục tại x = nếu m bằng: îm khi x = 2 2 A. 2 B. 0 C. 7 D. 3 Trang 7 ìmx + x ¹
Câu 22.2_ TH: Tìm m để hàm số f ( x) 2 khi 1 = í liên tục tại x = 1. 5 î khi x =1 A. m = 3.
B. mÎÆ . C. m = 3. - D. m = 2.
ìx +1 khi x ³ 1
Câu 22.3_ TH: Với giá trị nào của a thì hàm số f ( ) x = í
liên tục tại x = 1 . îa khi x < 1 A. a = 2 B. "aÎ ! C. a £ 2 D. aÎÆ 2 ì x -1 ï khi x ¹ 1
Câu 22.4_ TH: Tìm a để f (x) = í x -1
liên tục tại điểm x0 = 1. ïîa khi x = 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 ìax + 3 khi x ³1
Câu 23.1_ TH: Tìm a để f (x) = í
liên tục trên toàn trục số. 2
îx + x -1 khi x <1 A. -2 B. -1 C. 0 D. 1 2 ax ìï khi x £ 2
Câu 23.2_ TH: Tìm a để f (x) = í liên tục trên R. 2
ïîx + x -1 khi x > 2 A. 1 B. 4 C. 3 D. 5 2 4 4
Câu 23.3_ TH: Khẳng định nào đúng: x +1 + A. Hàm số x 1 f (x) =
liên tục trên R. B. Hàm số f (x) = liên tục trên R. 2 x +1 x -1 x +1 x +1
C. Hàm số f (x) =
liên tục trên R. D. Hàm số f (x) = liên tục trên R. x -1 x -1 3 ì x + 8
Câu 23.4_ TH: Cho hàm số ï khi x ¹ 2 f (x) - = í
. Khẳng định nào đúng: 4x + 8 3 ïî khi x = 2 -
A. Hàm số không liên tục trên ℝ.
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ℝ.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = −2.
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm x = −2.
Câu 24.1_ TH: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng ( 1 - ;2) ? - + + A. x 2 2x 1 x 1 1 y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2 x + x +1 2x -1 x -1 2 x -1
Câu 24.2_ TH: Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng (0;3) ? - + + A. x 2 2x 1 x 1 1 y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 2x -1 x -1 2 x - 4
Câu 24.3_ TH: Hàm số 2x f (x) =
liên tục trên khoảng nào dưới đây ? 2 x - 4 A. ( 2; - 3) B. ( 3; - 2) C. ( 1 - ) ;1 D. ( ; -¥ +¥). +
Câu 24.4_ TH: Hàm số x 1 f (x) =
. liên tục trên khoảng nào dưới đây ? x -1 A. ( ; -¥ +¥). B. (0;2) C. (0 ) ;1 D. (0;+¥). Trang 8
Câu 25.1_TH: Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục trên R: x + 3 A. 2
f (x) = 2x + 6x -5. B. 2 f ( )
x = x - x + 2 . C. f (x) = x - 3 . D. f (x) = . 2 x + 4
Câu 25.2_TH: Hàm số nào sau đây không liên tục trên ! 3x
A. y = tanx B. y = C. y = cos x D. 2 y = x + x +1 2 x +1
Câu 25.3_TH: Hàm số nào sau đây liên tục trên ! + A. y =1+ 1 cot x B. y = C. y = 3x 7 sinx D. = 2 y x + x 2 x + x - 2
Câu 25.4_TH: Hàm số nào sau đây liên tục trên ! + A. 1 x 7 y =1+ 1 tan x B. y = C. y = D. = 2 y x +1 2 sinx x - 2 B. HÌNH HỌC
Câu 26.1 : Trong không gian, hình biểu diễn của một hình bình hành không thể là hình nào trong các hình sau đây? A. Hình thang. B. Hình bình hành. C. Hình vuông.
D. Hình chữ nhật.
Câu 26.2: Cho hai đường thẳng d, D cắt nhau và mặt phẳng (a ) cắt .
D Ảnh của d qua phép chiếu song
song lên (a ) theo phương D là:
A. một đường thẳng. B. một điểm. C. một tia. D. một đoạn thẳng.
Câu 26.3: Qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P), hai đường thẳng a và b lần lượt có hai hình chiếu
là hai đường thẳng song song a’ và b’. Khi đó:
A. a và b phải song song với nhau. B. a và b phải cắt nhau.
C. a và b có thể chéo nhau hoặc song song. D. a và b không thể song song.
Câu 26.4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Hình chiếu song
song của tam giác AB’C’ lên mp(ABC) theo phương chiếu AA’ là tam giác:
A. GAB. B. GBC. C. GCA. D. ABC. !
Câu 27.1: Cho đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương a . véc-tơ nào sau đây không là véc-tơ chỉ phương của d ? ! ! ! ! A. 2 . a B. 1 - . a C. 0.
D. ka (k ¹ 0). 2
Câu 27.2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ? !!" !!" !!" !!!" !!" !!" !!" !!" !!"
A. SB+ SD = SA+ S . C .
B. SA+ SB+ SC+ SD = 4SO. !!" !!!" !!!" !!" !!!" !!!"
C. Ba véc-tơ S , A A , B BC đồng phẳng.
D. Ba véc-tơ S , A A , B CD đồng phẳng.
Câu 27.3: Cho hình hộp ABC .
D EFGH . Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và !!!"
bằng vectơ AB là: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. DC; HG; EF .
B. DC; HG; FE .
C. CD; HG; EF .
D. DC;GH; EF .
Câu 27.4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Từ hệ thức 𝐴𝐵 888⃗ = 2𝐴𝐶 888⃗ − 8𝐴𝐷
888⃗ ta suy ra được 𝐴𝐵 888⃗, 𝐴𝐶 888⃗, 𝐴𝐷 888⃗ đồng phẳng.
B. Ba véc tơ 𝑎⃗, 𝑏8⃗, 𝑐⃗ đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Trang 9
C. Cho hai véc tơ không cùng phương 𝑎⃗, 𝑏8⃗ và véc tơ 𝑐⃗. 𝑎⃗, 𝑏8⃗, 𝑐⃗ đồng phẳng khi chỉ khi có cặp số m, n sao
cho 𝑐⃗ = 𝑚𝑎⃗ + 𝑛𝑏8⃗.
D. Ba véc tơ 𝑎⃗, 𝑏8⃗, 𝑐⃗ đồng phẳng khi và chỉ khi 2 trong 3 véctơ đó cùng phương.
Câu 28.1: Cho hình hộp ABC .
D A' B'C' D' . Khẳng định nào sau đây là đúng ? !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB+ AD+ AA' = AC'.
B. AB+ AD+ AA' = AC. !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C. AB+ AD + AA' = AD' .
D. AB+ AD + AA' = AB'.
Câu 28.2: Cho hình hộp ABC . D A¢B C ¢ D ¢ .¢ Ta có !!!" !!!" !!!"
AB + AD + AA¢ bằng !!!!" !!!"
A. AC¢ . B. . AC !!!" !!!!"
C. AB .¢
D. AD¢ .
Câu 28.3: Trong không gian cho hình hộp A BCD.A 'B 'C 'D ' . Mệnh đề nào sau đây là sai? uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur
A. AB + AA¢= B 'A .
B. AB + B C
¢ ¢+ DD¢= AC '. uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur
C. AB + AD + AA ' = AC '.
D. AB + AC = A B ¢ ¢+ A C ¢ .¢
Câu 28.4: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? ! ! ! ! ! !
A. Nếu các giá của ba vectơ a, b,c cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ a,b,c đồng phẳng. ! ! ! ! ! ! !
B. Nếu có ma + nb + pc = 0 và một trong ba số , m ,
n p khác 0 thì ba vectơ a, b,c đồng phẳng. ! ! ! ! ! ! ! !
C. Cho ba vectơ a, b,c trong đó a và b không cùng phương. Khi đó a, b,c đồng phẳng khi và chỉ khi ! ! !
tồn tại duy nhất cặp số ,
m n sao cho c = ma + nb .
D. Nếu các giá của 3 véc-tơ đôi một cắt nhau thì 3 véc-tơ đó đồng phẳng.
Câu 29.1: Cho tứ diện AB .
CD Chọn khẳng định đúng? !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!"
A. AC + BD = AD+ .
BC B. AC + BD = AD+C . B !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!" !!!!"
C. AC -BD = AD+ .
BC D. AC+BD= AD- . BC
Câu 29.2: Cho hình bình hành ABCD tâm I, S là điểm nằm ngoài mặt phẳng (ABCD).Tìm mệnh đề sai. !!" !!!" !!!" !!!" !!" !!!" !!!" !!!" !!" !!!" !!" !!" !!!" !!!" !!!"
A. SA+ SB = SC + .
SD B. SA+ SC = SB + .
SD C. SA+ SC = 2SI .
D. SA- SB = SD - SC .
Câu 29.3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: !!" !!" !!!" !!!" !!" !!" !!!" !!" !!" !!!" !!" !!!" !!" !!!"
A. SA+ SB = SC + SD.
B. SA- SB = AB.
C. SA+ SB = 2SO .
D. SA+ SC = SB + SD. !!!" " !!!" "
Câu 29.4: Cho tứ diện ABCD . Gọi M và P lần lượt là trung điểm của AB và .
CD Đặt AB = b, AC = c, !!!" !"
AD = d . Khẳng định nào sau đây là đúng? A !!!" 1 " !" " !!!" 1 !" " "
A. MP = (c + d -b).
B. MP = (d +b -c). d b 2 2 c B D !!!" 1 " " !" !!!" 1 " !" "
C. MP = (c +b - d ).
D. MP = (c + d +b). 2 2 C
30.1: Cho tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây là đúng: !!!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" A. 1 1 1 1
MN = ( AB + DC). B. MN = ( AD + BC). C. MN = (DA+ BC). D. MN = AB + DC. 2 2 2 2 Trang 10
Câu 30.2: Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm của tam giác BCD . Chọn mệnh đề đúng: !!!" 1 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AG = (BA+ BC + BD) B. 1
AG = ( AB + AC + AD). 3 3 !!!" 1 !!!" !!!" !!!" !!!" 1 !!!" !!!" !!!"
C. AG = (BA+ BC + BD)
D. AG = ( AB + AC + AD) 4 4
Câu 30.3: Cho tứ diện ABC .
D Gọi điểm G là trọng tâm tam giác .
BCD Mệnh đề nào dưới đây đúng ? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" A. 1
AB + AC + AD = 3 . AG
B. AG = (AB + AC). 2 !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" C. 1 1
AG = ( AB + AC - AD).
D. AG = (AB + AC + AD). 3 2
Câu 30.4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm
của đoạn MN. Đẳng thức nào sau đây là sai? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + DC = AD + BC .
B. AB + BC + CD = AD. !!!!" !!!" !!!" !!" !!" !!" !!" " C. 1
MN = ( AB + DC).
D. IA+ IB + IC + D I = 0. 2
Câu 31.1: Trong các công thức sau, công thức nào đúng ? ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
A. u.v = u . v .cos (u,v). B. .uv = .uv .cos(u,v). ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !
C. u.v = u . v .sin (u,v). D. u.v = u.v .sin(u,v).
Câu 31.2: Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa
A. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song (hoặc trùng) với chúng.
D. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Câu 31.3: Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Biết a vuông góc với đường thẳng c. Tìm mệnh đề đúng ?
A. b vuông góc với c.
B. b // c. C. Cả A và B đúng.
D. Tất cả đều sai. ! !
Câu 31.4: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b lần lượt có vectơ chỉ phương là u, v . Gọi a là
góc giữa hai đường thẳng a và b . Khẳng định nào sau đây là đúng: ! ! ! ! ! ! ! !
A. cosa = cos(u,v) B. .
u v = sina . C. a = (u,v) D. cosa = cos(u,v) ! ! ! !
Câu 32.1: Cho hai đường thẳng a,b lần lượt có véc-tơ chỉ phương là u ¹ 0và v ¹ 0. Hãy tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau: ! ! ! !
A. Nếu a ^ b thì .
u v = 0. B. Nếu .
u v = 0 thì a ^ . b ! ! ! ! . u v
C. Nếu gọi a là góc giữa . u v
a và b thì: cosa = ! ! . D. Nếu gọi a là góc giữa a và b thì: cosa = ! ! . u . v u . v
Câu 32.2: Cho ba đường thẳng a, , b .
c Hãy chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a / /b thì ∂ (a,c) ∂ = ( ,c
b ). B. Nếu c / /b thì ∂ (a,c) ∂ = (a,b).
C. Nếu a / / c thì ∂
(a,c)=0. D. Nếu a ^b thì ∂ (a,c) ∂ = ( ,c b ).
Câu 32.3: Chọn mệnh đề sai? Trang 11
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Nếu a vuông góc với b ; b vuông góc với c thì a // c.
C. Cho a // b. Nếu a vuông góc với c thì b vuông góc với c.
D. Hai đường thẳng vuông góc với nhau thì tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó bằng 0.
Câu 32.4: Trong không gian cho tứ diện đều ABCD . Khẳng định nào sau đây là sai: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + BC = AC.
B. AD ^ DC .
C. AC ^ BD .
D. AD ^ BC . !!!" !!!"
Câu 33.1: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a . Khi đó . AC D A bằng 2 2 2 A. a 2 B. a 3 C. a 3 - D. a - 2 2 2 2 !!!" !!!"
Câu 33.2: Cho hình lập phương ABC . D EFGH . Ta có . AB EG bằng: A. 2 2 2 2 2 a . B. a 2. C. a 3. . D. a . 2 !!!" !!!"
Câu 33.3: Cho hình lập phương ABC . D EFGH . Ta có . AC EF bằng: A. 2 2 2 2 2 a . B. a 2. C. a . D. a . 2
Câu 33.4: Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M !!!!" !!!"
là trung điểm của cạnh AB. Khi đó 3 3
OM.BC bằng: A. 1 1 . B. . C. - . D. - . 2 2 2 2
Câu 34.1: Cho tứ diện đều ABC .
D Góc giữa hai đường thẳng AB,CD bằng: A. 90 .
° B. 30 .° C. 60 .° D. 45 .°
Câu 34.2: Cho tứ diện OABC có ,
OA OB,OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC. Góc giữa
hai đường thẳng AB, BC bằng: A. 60 .
° B. 120 .° C. 90 .° D. 45 .°
Câu 34.3: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = 1, BC = 2. Tính góc giữa hai
đường thẳng AB , SC . A. 120° . B. 45°. C. 30° . D. 60° . !!!"
Câu 34.4: : Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a, BC = a 2.Góc giữa hai vectơ AB và !!!" SC bằng: A. 0 120 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Câu 35.1: Trong không gian cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi I là trung điểm của AD. Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CI. A. 3 1 3 3 . B. . C. . D. . 6 2 4 2 !!!" !!!"
Câu 35.2: Cho tứ diện đều ABCD . Góc giữa hai vectơ AC và D B bằng: A. 45° . B. 60° . C. 90°. D. 30°. !!!" !!!"
Câu 35.3: Cho hình lập phương ABC .
D EFGH . Góc giữa hai vectơ AB và EG bằng: A. 60° . B. 90°.
C. 30°. D. 45° .
Câu 35.4: Cho hình lập phương ABC . D ’ A ’ B C’ ’
D có cạnh bằng a . Góc giữa hai đường thẳng CD ' và A'C ' bằng: A. 0 45 . B. 0 30 . C. 0 60 . D. 0 90 . II. PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ MINH HỌA Trang 12 Câu 1: Tính 2 lim
n - n - n . ( ) !!!!" !!!!"
Câu 2: Cho tứ diện ABC .
D Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM = 3MD và trên cạnh BC lấy điểm N !!!" !!!" !!!" !!!" !!!!" sao cho NB = 3 - .
NC Chứng minh rằng ba vectơ AB, DC và MN đồng phẳng. Câu 3: 2 æ + + ö
a) Tìm các số thực x ax b 1
a,b thỏa mãn limç ÷ = - . 2 x 1 ® è x -1 ø 2
b) Với mọi giá trị thực của tham số ,
m chứng minh phương trình 5 2 x + x -( 2
m + 2) x -1= 0 luôn có ít nhất ba nghiệm thực.
ĐẶC TẢ PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 (1đ): Tìm I = lim( 2
an + b ± a n + b n + c 1 1 )
Câu 2 (1đ): Cho tứ diện hay hình chóp hoặc hình lăng trụ. Tính góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. P ( x)
Câu 3 (0,5đ): Tìm giới hạn dạng 0 hoặc tìm tham số để lim = k. (k cho trước). 0 x® 0 x Q ( x)
Câu 4 (0,5đ): Chứng minh phương trình có nghiệm với mọi tham số m thuộc K hoặc chứng minh phương
trình có ít nhất n nghiệm trên K.
----------------------------- Hết----------------------------- Trang 13