Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán 11 cấu trúc trắc nghiệm mới

Tài liệu gồm 222 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Công Hạnh (trường THPT chuyên Nguyễn Du, tỉnh Đắk Lắk), bao gồm lý thuyết bài giảng và bài tập.

31 16 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

222 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Chào các em, chúc mừng các em đã hoàn thành một phần ba chặng đường của cấp học có thể
được xem là đẹp nhất trong hành trình thanh xuân của mình. Không còn là những cô cậu học
sinh trong tâm thế bỡ ngỡ đang tập làm quen với môi trường mới, cũng chưa hẳn là những học
sinh phải gấp rút chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT đầy khắc nghiệt, lớp 11 là quãng thời
gian các em cần xây dựng cho mình một nền tảng kiến thức thật là vững chắc để không gặp
phải khó khăn trong quá trình hiện thực hóa ước mơ của mình.
Dù ước mơ của em là gì, dự định tương lai của em ra sao thì bộ môn Toán học vẫn là một trong
những bộ môn đặc biệt quan trọng đối với các em. Vậy nên, việc học Toán chưa bao giờ là quá
sớm để bắt đầu xuất phát, các em hãy cùng thầy nỗ lực và cố gắng hết mình để hoàn thành ước
mơ của mình nhé. Marvel avengers math superpowers 11 là một cuốn sách cô đọng kiến thức
Toán 11, giúp các em xây được một nền tảng tốt đối với bộ môn này, cũng như có thể giúp các
em dễ dàng chinh phục được các bài toán trong các kỳ thi tại trường, lớp. Trong cuốn sách là sự
đúc kết những phương pháp bản chất Toán học, phương pháp giải nhanh tối ưu… Sách sẽ phù
hợp với những ai biết trân trọng nó, tin tưởng vào thầy và tuyệt đối không dành cho những
người ham chơi, lười học. Thầy tin rằng khi cầm cuốn sách này trên tay, học trò của thầy sẽ tin
vào thầy cũng như tin vào chính bản thân các em vậy.
Thời gian không chờ đợi một ai, người thành công sẽ là người biết trân trọng từng khoảnh
khắc, biết không ngừng cố gắng trau dồi và học hỏi để biến từng phút từng giây trôi qua có giá
trị. Thầy tin rằng các em hoàn toàn có thể làm được rất tốt để đạt được ước mơ của mình. Nơi
nào có ý chí, nơi đó có con đường, hãy bắt đầu ngay từ hôm nay như Zig Ziglar từng tâm niệm:
“Bạn không cần phải tuyệt vời để bắt đầu, nhưng bạn cần phải bắt đầu để trở nên tuyệt vời”!
Nguyen Cong Hanh
LỜI NÓI ĐẦU
Thầy của em
TẬP ĐOÀN TOÁN HỌC THẦY HẠNH
MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ 6 : XÁC SUẤT ........................................................................................... 1
BÀI 1 : YÊU LẠI XÁC SUẤT ................................................................................... 1
BÀI 2 : QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT ................................... 12
CHUYÊN ĐỀ 7 : MŨ - LOGARIT .................................................................................. 26
BÀI 1 : LŨY THỪA ............................................................................................... 26
BÀI 2 : LOGARIT ................................................................................................ 37
BÀI 3 : HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT ......................................................... 50
BÀI 4 : PHƯƠNG TRÌNH + BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT ....................... 64
BÀI GIẢNG 1 : PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT ................................................ 64
BÀI GIẢNG 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT ....................................... 85
CHUYÊN ĐỀ 8 : ĐẠO HÀM ...................................................................................... 100
BÀI 1 : LÀM QUEN VỚI ĐẠO HÀM .................................................................... 100
BÀI 2 : ĐẠO HÀM HÀM SỐ HỢP ....................................................................... 113
BÀI 3 : EXPLORING THE POWER OF DERIVATIVES ...................................... 123
CHUYÊN ĐỀ 9 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC ................................................................... 135
BÀI 1 : CHỨNG MINH VUÔNG GÓC .................................................................. 135
BÀI GIẢNG 1 : CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG ... 135
BÀI GIẢNG 2 : CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ....................... 143
BÀI 2 : GÓC TRONG KHÔNG GIAN ................................................................... 152
BÀI GIẢNG 1 : GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ........................ 152
BÀI GIẢNG 2 : GÓC NHỊ DIỆN .......................................................................... 159
BÀI GIẢNG 3 : GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG .............................................. 170
BÀI 3 : KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN ................................................. 175
BÀI GIẢNG 1 : KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO ĐẾN MẶT BÊN ....... 175
BÀI GIẢNG 2 : PHƯƠNG PHÁP ĐỔI ĐIỂM ....................................................... 182
BÀI GIẢNG 3 : KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU ............................. 190
DẠY BẰNG CẢ CÁI TÂM
BÀI 4 : THỂ TÍCH .............................................................................................. 201
BÀI GIẢNG 1 : THỂ TÍCH CHÓP ...................................................................... 201
BÀI GIẢNG 2 : THỂ TÍCH LĂNG TRỤ .............................................................. 213
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
1
CHUYÊN ĐỀ 6 : XÁC SUẤT
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 1: [B 2012] Trong một lớp có 15 HS nam và 10 HS nữ. GV gọi ngẫu nhiên 4 HS lên bảng. Tìm
xác suất để 4 HS được gọi có cả nam và nữ . ĐS:
443
506
.
Bài giải :
Câu 2: [B 2013] Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai
chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất
để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. ĐS:
10
21
.
Bài giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
3
Câu 3: [A 2014] Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác
suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. ĐS:
1
26
.
Bài giải :
Câu 4: [B 2014] Để kiểm tra chất lượng sản phẩm của một công ty sữa , người ta gởi đến bộ phận
kiểm tra 5 hộp sữa cam , 4 hộp sữa dâu , 3 hộp sữa nho . Bộ phận kiểm nghiệm chọn 3 hộp
sữa để phân tích mẫu . Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại . ĐS:
3
11
.
Bài giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 5: Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động một cách ngẫu nhiên 3 xe
đi công tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít nhất 1 xe tốt. ĐS:
29
30
.
Bài giải :
Câu 6: Trong chiếc hộp có 6 bi đỏ, 5 bi vàng và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4
viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không đủ cả ba màu ? ĐS:
43
91
.
Bài giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
5
Câu 7: Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có
2x
đàn ông và
y
phụ nữ. Sau một tiếng,
6y −
đàn ông ra về và
25x −
khách mới đến là nữ. Chọn ngẫu nhiên một khách. Biết rằng
xác suất để chọn được một khách nữ là
9
13
. Tìm
x
và
y
.
Bài giải :
Câu 8: Một đa giac đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn
( )
O
. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó.
Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành 1 hình chữ nhật. ĐS:
1
33
.
Bài giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 9: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để chọn được số chia
hết cho 3. ĐS:
19
54
.
Bài giải :
Câu 10: Một hộp 12 bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến
5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1
đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được vừa khác
màu vừa khác số. ĐS:
37
66
Bài giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
7
Câu 11: [A 2013] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất số được chọn là số chẵn. ĐS:
3
7
P =
Câu 12: [THPTQG 2015] Trong đợt ứng phó dịch MERS – CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên
3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của trung tâm Y tế dự phòng thành phố và 20
đội của các trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để ít nhất 2 đội của
các trung tâm y tế cơ sở được chọn. ĐS:
209
230
.
Câu 13: [HKI CNdu – Đăk Lăk ] Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn
ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được 3 viên bi có ít nhất hai màu. ĐS:
49
55
Câu 14: Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi .
Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ. ĐS:
12
13
.
Câu 15: Từ một hộp chứa 3 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên
bi. Tìm xác suất để lấy 2 viên bi màu trắng và 1 viên bi màu đen. ĐS:
15
56
.
Câu 16: (HKI Chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk 2019) Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự
nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một
số chẵn. ĐS:
5
6
Câu 17: Trường THPT Chuyên Nguyễn Du có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó 7 học sinh khối 12, 6
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 18 học sinh trên tham dự
trại hè. Tính xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn. ĐS:
1267
1326
Câu 18: Một lô hàng có 10 sản phẩm cùng loại, trong đó có 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 6 sản phẩm.
Tính xác suất để có nhiều nhất một phế phẩm. ĐS:
2
3
Câu 19: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số
vừa lập. Tính xác suất để lấy được số không chia hết cho 3
Câu 20: (Đề tham khảo BGD 2020 lần 1) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số
đôi một khác nhau. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn . ĐS:
41
81
Câu 21: Có 3 bông hoa màu trắng, 4 bông hoa màu vàng và 5 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông
hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu".
MÓN QUÀ TẠI LỚP
MÓN QUÀ TẠI LỚP
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 22: Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia
đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam. ĐS:
1
6
Câu 23: (HKI Chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk 2019) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính
xác suất để số được chọn không vượt quá 2019, đồng thời nó chia hết cho 5.
Câu 24: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3
viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. ĐS:
25
42
Câu 25: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3
quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán. ĐS:
58
91
Câu 26: [THPTQG 2016] Học sinh A thiết kê bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình.
Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng
một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã
nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên,
đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được
cửa phòng học đó. ĐS:
1
90
.
Câu 27: Một hộp chứa các quả cầu kích thước khác nhau gồm 4 quả cầu đỏ, 15 quả cầu xanh và 11 quả
cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được chọn có ít nhất 2
quả cầu khác màu. ĐS:
149
261
.
Câu 28: (HKI Chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk 2017) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm
O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của
một hình chữ nhật? ĐS:
Câu 29: (HKI Chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk 2018) Một tổ có 10 em học sinh nam và 5 em học sinh nữ.
Người ta chọn ra 4 em trong tổ tham gia đội văn nghệ. Tính xác suất để trong 4 em được chọn
có ít nhất một em học sinh nữ. ĐS:
Câu 30: (Đề tham khảo BGD 2020 lần 2) Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên
6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp
A
, 2 học sinh lớp
B
và 1 học sinh lớp
C
, ngồi vào hàng ghế đó,
sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để học sinh lớp
C
chỉ ngồi cạnh học sinh
lớp
B
? ĐS:
Câu 31: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt
6
chấm xuất hiện.
A.
1
6
. B.
5
6
. C.
1
2
. D.
1
3
.
Câu 32: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất xảy ra của biến cố “tích hai số
nhận được sau hai lần gieo là một số chẵn”.
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
9
A.
0,25
. B.
0,75
. C.
0,5
. D.
0,85
.
Câu 33: (Đề Tham Khảo BGD 2018) Một hộp chứa
11
quả cầu gồm
5
quả màu xanh và
6
quả cầu màu
đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời
2
quả cầu từ hộp đó. Xác suất để
2
quả cầu chọn ra cùng màu
bằng
A.
5
22
B.
6
11
C.
5
11
D.
8
11
Câu 34: (Mã 101 BGD NĂM 2018) Từ một hộp chứa
11
quả cầu màu đỏ và
4
quả cầu màu xanh, lấy
ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được
3
quả cầu màu xanh
A.
33
91
B.
24
455
C.
4
165
D.
4
455
Câu 35: Hộp
A
có
4
viên bi trắng,
5
viên bi đỏ và
6
viên bi xanh. Hộp
B
có
7
viên bi trắng,
6
viên
bi đỏ và
5
viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được
lấy ra có cùng màu.
A.
91
135
. B.
44
135
. C.
88
135
. D.
45
88
.
Câu 36: Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất
để chọn được 2 quả cầu khác màu.
A.
17
18
. B.
1
18
. C.
5
18
. D.
13
18
.
Câu 37: Một hộp đựng
7
quả cầu màu trắng và
3
quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra
4
quả
cầu. Tính xác suất để trong
4
quả cầu lấy được có đúng
2
quả cầu đỏ.
A.
21
71
. B.
20
71
. C.
62
211
. D.
21
70
.
Câu 38: Một hộp đựng
9
viên bi trong đó có
4
viên bi đỏ và
5
viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp
3
viên bi. Tìm xác suất để
3
viên bi lấy ra có ít nhất
2
viên bi màu xanh.
A.
10
21
. B.
5
14
. C.
25
42
. D.
5
42
.
Câu 39: Lớp
11
B có
25
đoàn viên, trong đó có
10
nam và
15
nữ. Chọn ngẫu nhiên
3
đoàn viên trong
lớp để tham dự hội trại ngày
26
tháng
3
. Tính xác suất để
3
đoàn viên được chọn có
2
nam
và
1
nữ.
A.
7
920
. B.
27
92
. C.
3
115
. D.
9
92
.
Câu 40: Một lô hàng có
20
sản phẩm, trong đó
4
phế phẩm. Lấy tùy ý
6
sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy
tính xác suất để trong
6
sản phẩm lấy ra có không quá
1
phế phẩm.
A.
91
323
. B.
637
969
. C.
7
9
. D.
91
285
.
Câu 41: Một bình đựng
8
viên bi xanh và
4
viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên
3
viên bi. Xác suất để có được
ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu?
A.
41
55
. B.
14
55
. C.
28
55
. D.
42
55
.
Câu 42: Một cái hộp chứa
6
viên bi đỏ và
4
viên bi xanh. Lấy lần lượt
2
viên bi từ cái hộp đó. Tính xác
suất để viên bi được lấy lần thứ
2
là bi xanh.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
A.
2
5
. B.
7
24
. C.
11
12
. D.
7
9
.
Câu 43: Thầy Bình đặt lên bàn
30
tấm thẻ đánh số từ
1
đến
30
. Bạn An chọn ngẫu nhiên
10
tấm thẻ.
Tính xác suất để trong
10
tấm thẻ lấy ra có
5
tấm thẻ mang số lẻ,
5
tấm mang số chẵn trong đó
chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho
10
.
A.
99
667
. B.
8
11
. C.
3
11
. D.
99
167
.
Câu 44: Một hộp đựng
9
thẻ được đánh số
1,2,3,4...,9
. Rút ngẫu nhiên đồng thời
2
thẻ và nhân hai số
ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn.
A.
1
6
. B.
5
18
. C.
8
9
. D.
13
18
.
Câu 45: (Mã 103 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng
A.
11
21
. B.
221
441
. C.
10
21
. D.
1
2
.
Câu 46: Hai bạn lớp
A
và hai bạn lớp
B
được xếp vào
4
ghế sắp thành hàng ngang. Xác suất sao cho
các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng
A.
1
2
. B.
2
3
. C.
1
4
. D.
1
3
.
Câu 47: Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính
xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ 6 học sinh lớp 11.
A.
1
84
. B.
15
32
. C.
5
12
. D.
5
72
.
Câu 48: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần
gieo nhỏ hơn 6.
A.
2
9
. B.
11
36
. C.
1
6
. D.
5
18
.
Câu 49: Cho hai đường thng song song
1
d
,
2
d
. Trên
1
d
có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên
2
d
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xt tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh
màu đỏ là.
A.
3
8
. B.
5
8
. C.
5
9
. D.
2
9
.
Câu 50: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm
O
. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác.
Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng
A.
7
216
. B.
2
969
. C.
3
323
. D.
4
9
.
BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HSG
Câu 51: (Mã 104 BGD 2018) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộcđoạn
1;16
. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho
3
bằng.
A.
683
2048
B.
1457
4096
C.
19
56
D.
77
512
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
11
Câu 52: (Đề Tham Khảo BGD 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp
12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học
sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng
A.
11
630
B.
1
126
C.
1
105
D.
1
42
Câu 53: (Đề Minh Họa 2019 ) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên
8
,
gồm
4
nam và
4
nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác
suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
A.
8
35
. B.
1
70
. C.
1
35
. D.
1
840
.
Câu 54: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và
các chữ số thuộc tập
1,2,3,4,5,6,7,8,9
. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S
, xác suất để số đó
không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
A.
25
42
. B.
5
21
. C.
65
126
. D.
55
126
.
Câu 55: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi
S
là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau.
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
S
, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ
bằng
A.
4
9
. B.
2
9
. C.
2
5
. D.
1
3
.
HÃY CHECK ĐÁP ÁN KHI EM ĐÃ LÀM XONG BT NHÉ
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
A
B
C
D
B
D
D
C
B
B
D
A
A
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
22
D
C
D
C
D
B
C
A
A
A
A
A
Không tin vào chính mình – nghĩa là bạn đã thất bại một nửa trước khi bắt đầu.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
13
Quy tắc nhân xác suất
Câu 56: Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt
lần lượt là 0,8 và 0,9 . Tính xác suất của biến cố
C
: "Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy
tốt".
Lời giải :
Câu 57: Cho
A
và
B
là hai biến cố độc lập.
a) Biết
( ) 0,7PA=
và
( ) 0,2PB =
. Hãy tính xác suất của các biến cố
,AB AB
và
AB
.
b) Biết
( ) 0,5PA=
và
( ) 0,3P AB =
. Hãy tính xác suất của các biến cố
,B AB
và
AB
.
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 58: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ
hai lần lượt là 0,9 và 0,6 . Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của
các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây:
a) "Cả 2 lần bắn đều trúng đích";
b) "Cả 2 lần bắn đều không trúng đích";
c) "Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích".
Lời giải :
Câu 59: Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên đó bắn trúng vòng 10
là 0,2 ; bắn trúng vòng 9 là 0,25 và bắn trúng vòng 8 là 0,3 . Nếu bắn trúng vòng
k
thì được
k
điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần. Giả sử hai lần bắn của của vận động viên là
độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu
được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Tính xác suất để vận động viên
đạt được huy chương đồng.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
15
Câu 60: Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không
đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc
với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu
trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.
Lời giải :
Quy tắc cộng xác suất
Câu 61: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu
nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi
A
là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh",
B
là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ".
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố
A
? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố
B
?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố
AB
và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố
AB
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 62: Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3
người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối”.
Lời giải :
Câu 63: Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích
môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên
một học sinh của lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai
môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
17
Câu 64: Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 100 . Chọn ngẫu nhiên 1
thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5".
Lời giải :
Câu 65: Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40 . Lấy ra ngẫu nhiên
đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76 ";
b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10 ".
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 66: Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là
0,3
và Nam thắng Việt là
0,4
. Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi
sau hai ván cờ.
Câu 67: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên
thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất
của biến cố "Cả hai lần bắn đều trúng đích".
Câu 68: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành
chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã
thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất dành
chiến thắng.
Câu 69: Trong đợt kiểm tra cuối học kì Il lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho
thấy có
93%
học sinh tỉnh
X
đạt yêu cầu;
87%
học sinh tỉnh
Y
đạt yêu cầu. Chọn ngẫu
nhiên một học sinh của tỉnh
X
và một học sinh của tỉnh
Y
. Giả thiết rằng chất lượng học tập
của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;
c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
Câu 70: Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7
viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên
ra một viên bi. Tính xác suất để:
a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;
b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;
c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;
d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.
Câu 71: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối
lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra".
Câu 72: Một nhóm gồm 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm. Sử
dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất của biến cố "Có ít nhất 3 học sinh nữ trong 5 học sinh
vừa chọn".
MÓN QUÀ TẠI LỚP
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
19
Câu 73: Trong một cuộc gặp mặt có 63 đoàn viên tham dự, trong đó có 25 người đến từ miền Bắc, 19
người đến từ miền Nam và 19 người đến từ miền Trung.
a) Gặp ngẫu nhiên 1 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố "Đoàn viên được
gặp đến từ miền Nam hoặc miền Trung".
b) Gặp ngẫu nhiên 2 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố "Hai đoàn viên
được gặp cùng đến từ miền Bắc hoặc cùng đến từ miền Nam".
Câu 74: Châu gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm thì
dừng lại. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố "Châu phải gieo không quá 3 lần
để xuất hiện mặt 6 chấm".
Câu 75: Trong kì thi Toán tại lớp NCT. Bài thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án
trả lời
, , ,A B C D
. Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm.
Bạn Hạnh dấu tên học rất giỏi nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hạnh
đạt được 4 điểm bài thi trên.
Câu 76: Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp
trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được
khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.
Câu 77: Cho hai biến cố
A
và
B
độc lập với nhau.
a) Biết
( ) 0,3PA=
và
( ) 0,2P AB =
. Tính xác suất của biến cố
AB
.
b) Biết
( ) 0,5PB =
và
( ) 0,7P A B=
. Tính xác suất của biến cố
A
.
Câu 78: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp
lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình,
Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có
2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. ĐS: 0,272.
Câu 79: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn
hai viên một cách độc lập. Tính xác suất để một viên trúng và một viên trượt. ĐS: 0,48.
Câu 80: Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến
10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra
không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 .
Câu 81: Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7
chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một
ghế. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế
cũ của mình".
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 82: Một hộp chứa 10 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau.
Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của
biến cố "Có ít nhất 3 quả bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra".
Câu 83: Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng.
Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra";
c) "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra".
Câu 84: Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là:
- Tâm 10 điểm: 0,5.
- Vòng 9 điểm: 0,25.
- Vòng 8 điểm: 0,1.
- Vòng 7 điểm: 0,1.
- Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.
Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm
Câu 85: Hai chuồng nhốt thỏ, mỗi con thỏ có lông chỉ mang màu trắng hoặc màu đen. Bắt ngẫu nhiên
mỗi chuồng đúng một con thỏ. Biết tổng số thỏ trong hai chuồng là 35 và xác suất để bắt được
hai con thỏ lông màu đen là
247
300
. Tính xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu trắng.
Beginer
Câu 86: Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi
A
là biến cố: "Số chấm
thu được là số chẵn",
B
là biến cố: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 4". Hãy mô tả
biến cố giao
AB
.
A.
{2;6}
. B.
{2;4;6}
C.
{1;2;3;5;6}
D.
{1;2;3}
Câu 87: Cho phép thử có không gian mẫu
1, 2,3, 4,5,6=
. Các cặp biến cố không đối nhau là:
A.
1A =
và
2,3, 4,5,6B =
. B.
1, 4,5C
và
2,3,6D =
..
C.
1, 4,6E =
và
2,3F =
. D.
và
.
Câu 88: Cho
A
và
B
là hai biến cố thỏa mãn
( ) 0,4; ( ) 0,5P A P B==
và
( ) 0,6P A B=
.
Tính xác suất của biến cố
AB
.
A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,65
Câu 89: Cho
A
,
B
là hai biến cố độc lập. Biết
( )
1
3
PA=
,
( )
1
4
PB=
. Tính
( )
.P A B
.
A.
7
12
. B.
5
12
. C.
1
7
. D.
1
12
.
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
21
Câu 90: Cho hai biến cố
A
và
B
độc lập với nhau. Biết
( ) 0,4PA=
và
( ) 0,45PB =
. Tính xác suất của
biến cố
AB
.
A. 0,67. B. 0,5. C. 0,05. D. 0,85
Câu 91: Cho hai biến cố
A
và
B
độc lập với nhau. Biết
( ) 0,45PA=
và
( ) 0,65P A B=
. Tính xác
suất của biến cố
B
.
A. 0,6. B. 0,5. C. 0,45. D. 0,65
Câu 92: Cho
A
và
B
là hai biến cố độc lập với nhau. Biết
( ) 0,4PA=
và
( ) 0,6PB =
. Tính xác suất
của các biến cố
AB
.
A. 0,24. B. 0,36. C.0,16. D. 0,2
Câu 93: Cho
A
và
B
là hai biến cố độc lập với nhau. Biết
( ) 0,6PA=
và
( ) 0,3P AB =
. Tính xác suất
của các biến cố
AB
.
A. 0,18. B. 0,9. C. 0,2. D. 0,5
Câu 94: Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi
A
là biến cố: "Số chấm
thu được là số chẵn" và
C
là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4". Hãy mô tả biến cố
giao:
AC
A.
{2;6}
. B.
{2}
C.
{1;2;3;5;6}
D.
{1;2;3}
Câu 95: Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi
A
là biến cố: "Số chấm
thu được là số nhỏ hơn 3 ",
B
là biến cố: "Số chấm thu được là số lớn hơn hoặc bằng 4 " và
C
là biến cố: "Số chấm thu được là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 96: An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt
điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An
và Bình đều đạt điểm giỏi.
A. 0,8096 B. 0,0096 C. 0,3649 D. 0,3597
Câu 97: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ
nhất bằng
1
2
, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng
1
3
. Tính xác suất của biến cố: Xạ
thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia.
A.
1
4
B.
1
3
C.
2
3
D.
1
2
Câu 98: Trong một đội tuyển có 2 vận động viên An và Bình thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt
là 0,7 và 0,6. Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập nhau. Tính xác suất để: Đội tuyển
thắng ít nhất một trận.
A. 0,26. B. 0,38. C. 0,88. D. 0,42
Câu 99: Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2
người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối".
A.
3
7
B.
4
9
C.
42
83
D.
43
91
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 100: Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi
1
20
là biến cố “ Tích số chấm xuất hiện trên hai
mặt con súc sắc là một số lẻ”. Tính xác suất của
1
15
.
A.
1
()
2
PA=
. B.
3
()
8
PA=
. C.
7
()
8
PA=
. D.
1
4
.
Câu 101: Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ; 30 học sinh giỏi tin học và
20 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được
thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh trong
lớp, xác suất để học sinh đó được tăng điểm là
A.
3
10
. B.
1
2
. C.
2
5
. D.
3
5
.
Câu 102: Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất,
thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là
A.
0,188
. B.
0,024
. C.
0,976
. D.
0,812
.
Câu 103: Trong dịp nghỉ lễ 30-4 và 1-5 thì một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng cổ
chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném 3 vòng. Xác suất ném vào cổ trai lần đầu là 0,75. Nếu ném
trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6. Nếu ném trượt cả hai lần ném đầu
tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một em trong
nhóm chơi. Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là
A.
0,18
. B.
0,03
. C.
0,75
. D.
0,81
.
Câu 104: Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc
tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là trắng.
A.
0,012.
B.
0,00146.
C.
0, 2.
D.
0,002.
Câu 105: Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống
I
gồm 2 bóng mắc
nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ
thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để: Hệ
thống I bị hỏng (không sáng).
A. 0,0225 B. 0,9775 C. 0,2775 D. 0,6215
Câu 106: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm
17
số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số chẵn bằng
A.
7
34
. B.
9
34
. C.
9
17
. D.
8
17
.
Câu 107: Có
5
bông hoa màu đỏ,
6
bông hoa màu xanh và
7
bông hoa màu vàng (các bông hoa đều
khác nhau). Một người chọn ngẫy nhiên ra
4
bông hoa từ các bông trên. Xác suất để người đó
chọn được bốn bông hoa có cả ba màu là
A.
35
68
. B.
11
612
. C.
11
14688
. D.
35
1632
.
Câu 108: Một hộp chứa
11
quả cầu gồm
5
quả cầu màu xanh và
6
quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời
2
quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
23
A.
8
11
. B.
5
11
. C.
6
11
. D.
5
22
.
Câu 109: Một hộp chứa
15
quả cầu gồm
6
quả màu đỏ được đánh số từ
1
đến
6
và
9
quả mầu xanh
được đánh số từ
1
đến
9
. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác xuất để lấy được hai quả
khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn, bằng
A.
2
7
. B.
13
35
. C.
9
35
. D.
12
35
.
Câu 110: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp
1; 2;3; 4;5;6;7;8;9M =
. Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng
A.
364
729
. B.
41
126
. C.
13
64
. D.
164
.
729
Advanced
Câu 111: Trong một trận đấu bóng đá quan trọng ở vòng đấu loại trực tiếp, khi trận đấu buộc phải giải
quyết bằng loạt sút luân lưu
11 m
, huấn luyện viên đội
X
đưa danh sách lần lượt 5 cầu thủ có
xác suất sút luân lưu
11 m
thành công là 0,
8;0,8;0,76;0,72;0,68
. Tìm xác suất để chỉ có cầu
thủ cuối cùng sút trượt luân lưu (kêt quả gần đúng được làm tròn đến hàng phần nghìn).
A. 0,112 B. 0,009 C. 0,469 D. 0,357
Câu 112: Hộp
A
đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp
B
đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1
đến 6, hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp
A
một
tấm thẻ và từ hộp
B
hai tấm thẻ. Gọi
X
là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp
A
",
Y
là biến cố: "Chọn được thẻ mang số chăn từ hộp
A
", và
Z
là biến cố: "Chọn được hai thẻ
mang số lẻ từ hộp
B
".
Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn.
A.
1
5
B.
22
25
C.
2
13
D.
3
25
Câu 113: Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống
I
gồm 2 bóng mắc
nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ
thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để: Cả hai
hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn).
A. 0,02251 B. 0,97753 C. 0,27754 D. 0,00624
Câu 114: Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác
nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7.
A.
3
5
B.
7
12
C.
2
13
D.
8
25
Câu 115: Gieo hai đồng xu
A
và
B
một cách độc lập. Đồng xu
A
được chế tạo cân đối. Đồng xu
B
được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt
ngửa. Tính xác suất để: Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa.
A.
1
8
B.
1
64
C.
2
13
D.
3
25
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 116: Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng xanh và 6 quả bóng đỏ có kích
thước và khối lượng như nhau. Tính xác suất của biến cố "Hai bóng lấy ra có cùng màu".
A.
1
7
B.
7
9
C.
7
15
D.
1
5
Câu 117: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó
và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó nuôi chó hoặc
nuôi mèo.
A. 0,25 B. 0,54 C. 0,61 D. 0,21
Câu 118: Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác
nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc
3.
A.
3
5
B.
7
12
C.
13
20
D.
8
25
Câu 119: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó
và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: hộ được chọn không
nuôi cả chó và mèo
A. 0,46 B. 0,54 C. 0,61 D. 0,21
Câu 120: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá và 10 học sinh tham
gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền.
Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, tính xác suất để
học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao kể trên.
A.
11
20
B.
7
12
C.
13
20
D.
8
25
Câu 121: Tại một trường trung học phổ thông
X
, có
12%
học sinh học giỏi môn Tiếng Anh,
35%
học
sinh học giỏi môn Toán và
8%
học sinh học giỏi cả hai môn Toán, Tiếng Anh. Chọn ngẫu
nhiên một học sinh từ trường
X
, tính xác suất để chọn được một học sinh không giỏi môn
nào trong hai môn Toán, Tiếng Anh.
A. 0,25 B. 0,55 C. 0,61 D. 0,21
Câu 122: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần
lượt là 0,
9;0,5;0,6
. Tính xác suất để có đúng 1 người bắn trúng đích.
A. 0,23. B. 0,38. C. 0,88. D. 0,42
Câu 123: Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên
2 viên bi từ hộp trên. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu.
A.
11
20
B.
7
12
C.
13
20
D.
5
18
Câu 124: Một máy bay có 5 động cơ, trong đó cánh phải có 3 động cơ, cánh trái có 2 động cơ. Xác suất bị
trục trặc của mỗi động cơ cánh phải là 0,1 ; xác suất bị trục trặc mỗi động cơ cánh trái là 0,05.
Biết rằng các động cơ hoạt động đợc lập. Tính xác suất để có đúng 4 động cơ máy bay bị hỏng.
A. 0,0001025 B. 0,0001646 C. 0,00002561 D. 0,0001625
Câu 125: Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm
50
câu
hỏi, mỗi câu có
4
phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
25
câu được
0,2
điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng
45
câu,
5
câu còn lại An
chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới
9,5
điểm.
A.
9
22
. B.
13
1024
. C.
2
19
. D.
53
512
.
Câu 126: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần
lượt là 0,
7;0,6;0,8
. Tính xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích.
A. 0,618. B. 0,422. C. 0,236. D. 0,452
Câu 127: Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác
nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, tính xác suất để lấy được: Thẻ đánh số chia hết cho
3 hoặc 4.
A.
1
2
B.
7
12
C.
13
20
D.
5
18
Câu 128: Gieo đồng thời hai con súc sắc, một con màu đỏ và một con màu xanh. Tính xác suất của biến
cố “Ít nhất một con xuất hiện mặt 6 chấm”.
A.
11
.
36
B.
25
.
36
C.
1
.
36
D.
5
.
36
Câu 129: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số chẵn bằng
A.
10
19
. B.
5
19
. C.
4
19
. D.
9
19
.
Câu 130: Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất
hoạt động tốt là 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 80%. Công ty chỉ có
thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác
suất để công ty hoàn thành đúng hạn là
A. 98%. B. 2%. C. 80%. D. 72%.
Đừng ngại ngùng khi đặt câu hỏi. Xấu hổ một phút nhưng có kiến thức là cả đời.
Hãy hỏi thầy bất kì những gì con chưa hiểu thầy sẽ nhiệt tình trả lời cho con!
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
CHUYÊN ĐỀ 7 : MŨ - LOGARIT
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
27
Câu 1: Tính :
a)
4
0,75
3
11
256 27
−−
+
; b)
2
1,5
3
11
49 125
−−
−
; c)
( )
3 3 3 1 2 3
4 4 2
+ − −
−
Lời giải :
Câu 2: Tính giá trị của biểu thức:
12 5 1
42
1 1 1
(0,4) 25
3 27 32
M
−−
−−
+
=
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 3: Rút gọn biểu thức :
a)
3
2
5
A x x x=
; b)
4
3
23
..B x x x=
;
Lời giải :
Câu 4: Tính :
a)
5
3
24
2
6
5
a a a
A
a
=
; b)
11
33
66
a b b a
B
ab
+
=
+
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
29
Câu 5: Cho
9 9 14
xx−
+=
. Tính giá trị của biểu thức
( )
11
6 3 3 3
2 3 3
xx
xx
P
−
+−
++
=
−−
.
Lời giải :
Câu 6: Biết rằng
4 25 10
xy
==
. Tính giá trị của biểu thức
11
xy
+
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 7: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số:
a)
23
2
và
32
2
. b)
3
16
và
32
4
c)
42
và
3
51
Lời giải :
Câu 8: Để có tiền thưởng cho học sinh, đầu mỗi tháng thầy Hạnh gửi vào ngân hàng số tiền là 3 triệu
đồng với lãi suất
0,6%
/tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng khi ngân hàng đã tính lãi thì
thầy Hạnh được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
31
Câu 9: Năm
2020
một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là
750.000.000
đồng và dự định trong
10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm
2%
giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định
đó năm
2025
hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng
nghìn )?
Lời giải :
Câu 10: Thầy Hạnh cho NYC vay
100
triệu đồng với lãi suất ưu đãi
0, 4%/
tháng. Biết rằng nếu
không đòi NYC trả ngay thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau
6
tháng, NYC phải trả cho thầy Hạnh bao nhiêu tiền ( cả vốn
ban đầu và lãi) biết trong khoảng thời gian này thầy Hạnh không lấy tiền về và lãi xuất không
thay đổi.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 11: Tính:
a)
4
0,75
3
11
256 27
−−
+
b)
2
1,5
3
11
49 125
−−
−
c)
( )
3 3 3 1 2 3
4 4 2
+ − −
−
.
Câu 12: Rút gọn biểu thức:
44
33
3
3
( 0, 0)
x y xy
N x y
xy
+
=
+
Câu 13: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
15 20
5
32xy
;
b)
3
2
3
6 9 3 24xx
.
Câu 14: Cho
a
và
b
là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau:
21
2 1 2
1
21
.
aa
A
b
b
+
−−
−
−

=



Câu 15: Thực hiện phép tính sau:
0,75
2
0,5 0
3
1
27 36 ( .2)
16
A
−

= + − +


Câu 16: So sánh cơ số
( 0)aa
với 1, biết rằng:
a)
5
3
6
4
aa
;
b)
11 15
68
aa
.
Câu 17: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số:
a)
300
2
và
200
3
; b)
2
3
( 5)
−
và
3
4
.
Câu 18: Biết rằng
45
x
=
. Tính giá trị của biểu thức
88
22
xx
xx
−
−
−
−
.
Câu 19: Biết rằng
5 10 2
xy
==
. Tính giá trị của biểu thức
11
xy
−
.
Câu 20: Biết rằng
2
53
x
=
. Tính giá trị của biểu thức
33
55
55
xx
xx
−
−
+
+
.
Câu 21: Cho
a
và
b
là hai số dương,
ab
. Rút gọn biểu thức
11
11
22
44
3 1 1 1 1
4 2 4 4 4
:.
a b a b
A a b
a a b a b


−−

= − −



++


Câu 22: Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu
đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một
người gửi số tiền
P
với lãi suất
r
mỗi kì thì sau
N
kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn
lãi) được tính theo công thức lãi kép sau:
(1 ) .
N
A P r=+
Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100
MÓN QUÀ TẠI LỚP
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
33
triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số
tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Câu 23: Nếu một khoản tiền gốc
P
được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm
(rr
được biểu thị dưới
dạng số thập phân), được tính lãi
n
lần trong một năm, thì tổng số tiền
A
nhận được (cả vốn
lẫn lãi) sau
N
kì gửi cho bởi công thức sau:
1 .
N
r
AP
n

=+


Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số
tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là
5%
một năm, thì số tiền thu
được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?
Câu 24: Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á khoảng 19 triệu người. Người ta ước tính rằng
dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số
A
(triệu người) của
quốc gia đó sau
t
năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức
30
19 2
t
A =
. Hỏi với tốc
độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm
tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).
Câu 25: Để có tiền cưới vợ, Ông Hạnh gửi vào ngân hàng
60
triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất
ngân hàng là
8%
trên năm. Sau
5
năm ông Hạnh tiếp tục gửi thêm
60
triệu đồng nữa. Hỏi sau
10
năm kể từ lần gửi đầu tiên ông Hạnh đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu?
(Biết lãi suất không thay dổi qua các năm ông gửi tiền).
Beginer
Câu 26: Với
a
là số thực dương tùy ý, biểu thức
51
33
.aa
là
A.
5
a
. B.
5
9
a
. C.
4
3
a
. D.
2
a
.
Câu 27: Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
a
bằng
A.
6
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
1
6
a
.
Câu 28: Cho
0, ,a m n
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
.
m n m n
a a a
+
+=
B.
..
m n m n
a a a
−
=
C.
( ) ( ) .
m n n m
aa=
D.
.
m
nm
n
a
a
a
−
=
Câu 29: Với
0a
,
0b
,
,

là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai?
A.
a
a
a

−
=
. B.
.a a a
+
=
. C.
aa
bb

−

=


. D.
( )
.a b ab

=
.
Câu 30: Cho
,0xy
và
,

. Tìm đẳng thức sai dưới đây.
A.
( )
.xy x y

=
. B.
( )
x y x y

+ = +
. C.
( )
xx
=
. D.
.x x x
+
=
.
Câu 31: Cho các số thực
( )
, , , , 0a b m n a b
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
A.
m
n
m
n
a
a
a
=
. B.
( )
n
m m n
aa
+
=
. C.
( )
m
mm
a b a b+ = +
. D.
.
m n m n
a a a
+
=
.
Câu 32: Với
là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
10 10
=
. B.
2
10 10
=
. C.
( )
( )
2
10 100
=
. D.
( )
( )
2
2
10 10
=
.
Câu 33: Rút gọn biểu thức
5
3
3
:Q b b=
với
0b
.
A.
4
3
Qb
−
=
B.
4
3
Qb=
C.
5
9
Qb=
D.
2
Qb=
Câu 34: Rút gọn biểu thức
1
6
3
.P x x=
với
0x
.
A.
Px=
B.
1
8
Px=
C.
2
9
Px=
D.
2
Px=
Câu 35: Cho
a
là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức
4
3
P a a=
bằng
A.
7
3
a
. B.
5
6
a
. C.
11
6
a
. D.
10
3
a
.
Câu 36: Cho biểu thức
1
1
6
3
2
. . xP x x=
với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
Px=
B.
11
6
Px=
C.
7
6
Px=
D.
5
6
Px=
Câu 37: Rút gọn biểu thức
1
3
6
P x x=
với
0x
.
A.
1
8
Px=
B.
Px=
C.
2
9
Px=
D.
2
Px=
Câu 38: Biểu thức
3
2
5
P x x x x
==
(với
0x
), giá trị của
là
A.
1
2
. B.
5
2
. C.
9
2
. D.
3
2
.
Câu 39: Cho biểu thức
3
3
4
.P x x x=
, với
0.x
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
2
.Px=
B.
7
12
.Px=
C.
5
8
.Px=
D.
7
24
.Px=
Câu 40: Cho
52
3 , 3ab==
và
6
3c =
mệnh đề nào dưới đây đúng
A
a c b
. B.
abc
. C.
bac
. D.
c a b
.
Câu 41: Cho
( ) ( )
2 1 2 1
mn
− −
. Khi đó
A.
mn=
. B.
mn
. C.
mn
. D.
mn
.
Câu 42: Cho
1a
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.
3
5
1
.a
a
−
B.
1
3
.aa
C.
3
2
1.
a
a
D.
2016 2017
11
aa
.
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI?
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
35
A.
( ) ( )
2018 2017
3 1 3 1− −
. B.
3
21
22
+
.
C.
( ) ( )
2017 2018
2 1 2 1− −
. D.
2019 2018
22
11
22
− −
.
Câu 44: Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
33
35
.
78
B.
11
23

−−
. C.
2
2
1
3
5
−



. D.
( )
50
100
1
2
4
−



.
Câu 45: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
2018 2017
22
11
22
− −
. B.
( ) ( )
2017 2018
2 1 2 1− −
.
C.
( ) ( )
2018 2017
3 1 3 1− −
. D.
2 1 3
22
+
.
Advanced
Câu 46: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức
3
2018
2018
.aa
dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.
A.
2
1009
. B.
1
1009
. C.
3
1009
. D.
2
3
2018
.
Câu 47: Rút gọn biểu thức
( )
3 1 2 3
22
22
.aa
P
a
+−
+
−
=
với
0a
.
A.
Pa=
. B.
3
Pa=
. C.
4
Pa=
. D.
5
Pa=
.
Câu 48: Cho biểu thức
( )
5 1 2 5
22
22
.aa
P
a
+−
+
−
=
. Rút gọn
P
được kết quả:
A.
5
a
. B.
a
. C.
3
a
. D.
4
a
.
Câu 49: Cho hai số thực dương
,ab
. Rút gọn biểu thức
11
33
66
a b b a
A
ab
+
=
+
ta thu được
.
mn
A a b=
. Tích
của
.mn
là
A.
1
8
B.
1
21
C.
1
9
D.
1
18
Câu 50: Rút gọn biểu thức
11
3
7
3
7
45
.
.
aa
A
aa
−
=
với
0a
ta được kết quả
m
n
Aa=
trong đó
,mn
*
N
và
m
n
là
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
22
312mn−=
. B.
22
543mn+=
. C.
22
312mn− = −
. D.
22
409.mn+=
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 51: Cho
a
là số thực dương. Đơn giản biểu thức
4 1 2
3 3 3
1 3 1
4 4 4
a a a
P
a a a
−
−

+


=

+


.
A.
( )
1P a a=+
. B.
1Pa=−
. C.
Pa=
. D.
1Pa=+
.
Câu 52: Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )
2017 2016
7 4 3 4 3 7P = + −
A.
( )
2016
7 4 3P =+
B.
1P =
C.
7 4 3P =−
D.
7 4 3P =+
Câu 53: Cho hàm số
( )
(
)
(
)
1
3
4
3
3
1
88
31
8
a a a
fa
a a a
−
−
−
=
−
với
0, 1aa
. Tính giá trị
( )
2016
2017Mf=
A.
1008
2017 1M =−
B.
1008
2017 1M = − −
C.
2016
2017 1M =−
D.
2016
1 2017M =−
Câu 54: Tính giá trị biểu thức
( ) ( )
( )
2018 2017
2019
4 2 3 . 1 3
13
P
+−
=
+
.
A.
2017
2P =−
. B.
1−
. C.
2019
2−
. D.
2018
2
.
Câu 55: Giá trị biểu thức
( ) ( )
2018 2019
3 2 2 . 2 1+−
bằng
A.
( )
2019
21+
. B.
( )
2017
21−
. C.
( )
2019
21−
. D.
( )
2017
21+
.
You learn something everyday if you pay attention
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
37
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 56: Tính các logarit sau:
a)
2
log 3
1
8



b)
66
log 72 log 3+
Lời giải :
Câu 57: Tính các logarit sau:
a)
2
4
log
a
a
b)
3
2
1
log
a
a
Lời giải :
Câu 58: Tính các logarit sau:
a)
3
2
1
3
1
log
81
b)
2
log 5
16
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
39
Câu 59: Tính các logarit sau:
a)
888
log 12 log 15 log 20A = − +
b)
3
7 7 7
1
log 36 log 14 3log 21
2
B = − −
Lời giải :
Câu 60: Tính các logarit sau:
a)
11
log log 4 4log 2
82
C = + +
b)
21
4
log 4.log 2D =
Lời giải :
Câu 61: Tính các logarit sau:
a)
5 27
1
log .log 9
25
E =
b)
3
2
log 2
log 3
49F =+
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 62: Tính các logarit sau theo
a
và
b
:
a) Cho
2
log 5 =
a. Tính
4
log 1250
theo
a
b) Cho
2
log 5a =
,
2
log 3b =
. Tính
2
log 45
theo
a
và
b
.
Lời giải :
Câu 63: Tính các logarit sau:
a) Cho
1
2
log 3a =
,
2
log 5b =
. Tính
2
log 0,3
theo a và b.
b) Cho
30 30
log 3 ; log 5ab==
. Tính
30
log 8
theo a và b.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
41
Câu 64: Tính các logarit sau:
a) Cho
3
log 5a =
,
2
log 3b =
. Tính
3
log 100
theo a và b.
b) Cho
5
log 3
= a. Tính
3
5
27
log
25
theo a và b.
Lời giải :
Câu 65: Tính các logarit sau:
a) Cho
2
log 6a =
,
2
log 7b =
. Tính
18
log 42
theo a và b.
b) Cho
27 8 2
log 5 ,log 7 ;log 3a b c= = =
. Tính
12
log 35
theo
;;abc
?
c) Cho
2 5 2
log 3 , log 2 ; log 7a b c= = =
. Tính
42
log 15
theo
;;abc
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 66: Tính:
a)
3
3
log 3
; b)
1
2
log 8
; c)
5
log 4
1
25



.
Câu 67: Tính:
a)
55
1
log 4 log
4
+
; b)
22
log 28 log 7−
; c)
log 1000
.
Câu 68: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
1
4
log 8
b)
4 5 6
log 5 log 6 log 8
.
Câu 69: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
66
log 9 log 4+
b)
55
log 2 log 50−
; c)
33
1
log 5 log 15
2
−
.
Câu 70: Tính giá trị các biểu thức sau:
a)
23
log 9.log 4
; b)
25
1
log
5
; c)
2 9 5
log 3 log 5 log 4
.
Câu 71: a) Đặt
33
log 2 ,log 7ab==
. Biểu thị
12
log 21
theo
a
và
b
.
b) Đặt
34
log 5, log 5ab==
. Hãy biểu diễn
15
log 10
theo
a
và
b
.
Câu 72: Đặt
23
log 3 , log 15a==
b. Biểu thị
30
log 18
theo
a
và
b
.
Câu 73: a) Cho
2
log 3 a=
. Tính
18
log 72
theo
a
.
b*) Cho
log2 a=
. Tính
20
log 50
theo
a
.
Câu 74: Cho
0, 0xy
thoả mãn:
22
46x y xy+=
. Chứng minh rằng:
2log( 2 ) 1 log log .x y x y+ = + +
Câu 75: Cho
, , , , ,a b c x y z
là các số thực dương khác 1 và
log ,log ,log
x y z
a b c
theo thứ tự lập thành một
cấp số cộng. Chứng minh rằng:
2log log
log
log log
ac
b
ac
xz
y
xz
=
+
Câu 76: a) Nước cất có nồng độ
H
+
là
7
10 /mol L
−
. Tính độ
pH
của nước cất.
b) Một dung dịch có nồng độ
H
+
gấp 20 lần nồng độ
H
+
của nước cất. Tính độ
pH
của dung
dịch đó.
Câu 77: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với
lãi suất
8%
một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít
nhất 120 triệu đồng?
MÓN QUÀ TẠI LỚP
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
43
Câu 78: Ông A gửi vào ngân hàng
50
triệu đồng với lãi suất
0,5% /
tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu
tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời
gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.
Câu 79: (THPT QG 2020) Trong năm
2019
, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là
800ha
. Giả sử diện
tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng mới
của năm liền trước. Kể từ sau năm
2019
, tìm năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới
trong năm đó đạt trên
1400ha
?
Câu 80: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
6,1% /
năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp
đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người
đó không rút tiền ra?
Câu 81: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
33
1
log 45 log
5
+
; b)
44
log 48 log 3−
;
c)
22
16
log 2log 6
3
+
d)
3
33
19
log log 7
37
+
.
Câu 82: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
9
1
log
27
; b)
8 27
1
log 9 log
16
; c)
4 3 25
log 27 log 5 log 8
.
Câu 83: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
8
1
log
32
; b)
53
log 3 log 5
;
c)
5
1
log 2
2
; d)
27 5
log 25.log 81
.
Câu 84: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
12 12
4log 2 2log 3+
;
b)
5 5 5
2log 2 log 4 10 log 2−+
;
c)
3
4
3 3 3
log 3 log 9 2 log 27−+
Câu 85: a) Đặt
25
log 3, log 3.ab==
Hãy biểu diễn
6
log 45
theo
a
và
b
.
b) Cho
log2 a=
. Tính
20
log 50
theo
a
.
Câu 86: a) Đặt
25
log 3, log 3.ab==
Hãy biểu diễn
6
log 45
theo
a
và
b
.
b) Cho
log2 a=
. Tính
20
log 50
theo
a
.
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 87: a) Cho
3
log 5 ,a=
3
log 6 ,b=
3
log 22 c=
. Tính
3
90
log
11
A

=


theo
,a
,b
c
?
b) Cho
27
log 5 a=
,
3
log 7 b=
và
2
log 3 c=
. Tính
6
log 35B =
theo
,a
,b
c
?
Câu 88: Gọi
n
là số nguyên dương sao cho
23
33
3 3 3
1 1 1 1 190
...
log log log log log
n
x x x x x
+ + + + =
đúng với mọi
x
dương,
1x
. Tìm giá trị của biểu thức
23Pn=+
.
Câu 89: Cho
x
,
y
,
z
là ba số thực dương lập thành cấp số nhân;
log
a
x
,
log
a
y
,
3
log
a
z
lập thành cấp
số cộng, với
a
là số thực dương khác 1. Tính giá trị của
9x 3zy
p
y z x
= + +
Câu 90: Có bao nhiêu số nguyên dương
n
để
log 256
n
là một số nguyên dương?
Câu 91: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ
pH
của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát
triển của thuỷ sản. Độ
pH
thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt
nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ
H
+


trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu
được
8
8 10H
+−

=

(Nguồn: https://nongnghiep.farmvina.com). Hỏi độ
pH
của đầm đó có
thích hợp cho tôm sú phát triển không?
Câu 92: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng
13
5 10
−
gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một
lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi
trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn
này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là
27
6.10
gam) (làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 93: Một ngân hàng
X
, quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau
n
năm gửi tiền vào ngân
hàng tuân theo công thức
( ) (1 8%)P n A=+
, trong đó
A
là số tiền gửi ban đầu của khách hàng.
Tính số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng
X
là bao nhiêu để sau ba năm
khách hàng đó rút ra được lớn hơn
850
triệu đồng (Kết quả làm tròn đến hàng triệu)?.
Câu 94: Dân số thế giới được ước tính theo công thức
.
ni
S Ae=
, trong đó
A
là dân số của năm lấy mốc,
S
là dân số sau
n
năm,
i
là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm
2005
dân số của thành phố
Tuy Hòa là khoảng
202.300
người và tỉ lệ tăng dân số là
1,47%
. Hỏi với mức tăng dân số
không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được
255.000
người?
Câu 95: (TK THPTQG 2020) Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo
hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau
n
lần quảng
cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức
( )
0,015
1
1 49e
n
Pn
−
=
+
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản
phẩm đạt trên
30%?
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
45
Beginer
Câu 96: Cho
a
là số thực dương khác
1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương
, xy
?
A.
log log log
a a a
x
xy
y
=−
B.
( )
log log
aa
x
xy
y
=−
C.
log log log
a a a
x
xy
y
=+
D.
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
Câu 97: Với các số thực dương
,ab
bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
log log .logab a b=
. B.
log
log
log
aa
bb
=
.
C.
( )
log log logab a b=+
. D.
log logb loga
a
b
=−
.
Câu 98: (THPT QG 2020) Với
,ab
là các số thực dương tùy ý và
1a
,
5
log
a
b
bằng:
A.
5log
a
b
. B.
1
log
5
a
b+
. C.
5 log
a
b+
. D.
1
log
5
a
b
.
Câu 99: (THPT QG 2020) Với
a
là số thực dương tùy ý,
2
2
log a
bằng:
A.
2
2 log a+
. B.
2
1
log
2
a+
. C.
2
2log a
. D.
2
1
log
2
a
.
Câu 100: (THPT QG 2020) Với
a
là hai số thực dương tùy ý,
( )
3
2
log a
bằng
A.
2
3
log
2
a
. B.
2
1
log
3
a
. C.
2
3 log a+
. D.
2
3log a
.
Câu 101: (THPT QG 2019) Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
2
log a
bằng
A.
2
3 log .a+
B.
2
3log .a
C.
2
1
log .
3
a
D.
2
1
log .
3
a+
Câu 102: (THPT QG 2019) Với
a
,
b
là hai số dương tùy ý,
( )
2
log ab
bằng
A.
( )
2 log logab+
B.
1
log log
2
ab+
C.
2log logab+
D.
log 2logab+
Câu 103: (THPT QG 2017) Cho
a
là số thực dương
1a
và
3
3
log
a
a
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
1
3
P =
B.
3P =
C.
1P =
D.
9P =
Câu 104: (THPT QG 2018) Với
a
là số thực dương tùy ý,
( ) ( )
ln 7 ln 3aa−
bằng
A.
ln 7
ln3
B.
7
ln
3
C.
( )
ln 4a
D.
( )
( )
ln 7
ln 3
a
a
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 105: (THPT QG 2017) Cho
a
là số thực dương khác
1
. Tính
log .
a
Ia=
A.
2.I =−
B.
2I =
C.
1
2
I =
D.
0I =
Câu 106: (THPT QG 2017) Cho
log 2
a
b =
và
log 3
a
c =
. Tính
( )
23
log
a
P b c=
.
A.
13P =
B.
31P =
C.
30P =
D.
108P =
Câu 107: (THPT QG 2019) Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
32
32ab =
. Giá trị của
22
3log 2 logab+
bằng
A.
4
. B.
5
. C.
2
. D.
32
.
Câu 108: (THPT QG 2017) Cho
,ab
là các số thực dương thỏa mãn
1a
,
ab
và
log 3
a
b =
. Tính
P log
b
a
b
a
=
.
A.
5 3 3P = − +
B.
13P = − +
C.
13P = − −
D.
5 3 3P = − −
Câu 109: (THPT QG 2019) Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
4
16ab=
.
Giá trị của
22
4log logab+
bằng
A.
4
. B.
2
. C.
16
. D.
8
.
Câu 110: (THPT QG 2017) Cho các số thực dương
,ab
với
1a
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?
A.
( )
2
1
log log
4
a
a
ab b=
B.
( )
2
11
log log
22
a
a
ab b=+
C.
( )
2
1
log log
2
a
a
ab b=
D.
( )
2
log 2 2 log
a
a
ab b=+
Câu 111: (THPT QG 2017) Với
a
,
b
là các số thực dương tùy ý và
a
khác
1
, đặt
2
36
log log
a
a
P b b=+
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
6log
a
Pb=
B.
27 log
a
Pb=
C.
15log
a
Pb=
D.
9log
a
Pb=
Câu 112: (THPT QG 2017) Cho
3
log 2a =
và
2
1
log
2
b =
. Tính
( )
2
3 3 1
4
2log log 3 logI a b=+


.
A.
5
4
I =
B.
0I =
C.
4I =
D.
3
2
I =
Câu 113: (THPT QG 2017) Cho
a
là số thực dương khác
2
. Tính
2
2
log
4
a
a
I

=


.
A.
2I =
B.
1
2
I =−
C.
2I =−
D.
1
2
I =
Câu 114: (THPT QG 2017) Với mọi
a
,
b
,
x
là các số thực dương thoả mãn
2 2 2
log 5log 3logx a b=+
.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
47
A.
53x a b=+
B.
53
x a b=+
C.
53
x a b=
D.
35x a b=+
Câu 115: (THPT QG 2019) Cho
a
và
b
là hai số thực dương thỏa mãn
3
8ab =
. Giá trị của
22
log 3logab+
bằng
A.
6
. B.
2
. C.
3
. D.
8
.
Câu 116: (THPT QG 2017) Với mọi số thực dương
a
và
b
thỏa mãn
22
8a b ab+=
, mệnh đề nào dưới
đây đúng?
A.
( ) ( )
1
log log log
2
a b a b+ = +
B.
( )
1
log log log
2
a b a b+ = + +
C.
( ) ( )
1
log 1 log log
2
a b a b+ = + +
D.
( )
log 1 log loga b a b+ = + +
Câu 117: (THPT QG 2017) Cho
, xy
là các số thực lớn hơn
1
thoả mãn
22
96x y xy+=
. Tính
( )
12 12
12
1 log log
2log 3
xy
M
xy
++
=
+
.
A.
1
2
M =
. B.
1
3
M =
. C.
1
4
M =
. D.
1M =
Câu 118: (THPT QG 2020) Xét tất cả các số dương
a
và
b
thỏa mãn
28
log log ( )a ab=
. Mệnh đề nào
dưới đây đúng?
A.
2
ab=
. B.
3
ab=
. C.
ab=
. D.
2
ab=
.
Câu 119: (THPT QG 2020 Lần 2) Xét số thực
a
và
b
thỏa mãn
( )
39
log 3 .9 log 3
ab
=
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng
A.
22ab+=
. B.
4 2 1ab+=
. C.
41ab =
. D.
2 4 1ab+=
.
Câu 120: (THPT QG 2020 Lần 1) Cho và
là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của
bằng
A. . B. . C. . D. .
Câu 121: (THPT QG 2020 Lần 2) Với
,ab
là các số thực dương tùy ý thỏa mãn
39
log 2 log 3ab−=
, mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
27ab=
. B.
9ab=
. C.
4
27ab=
. D.
2
27ab=
.
Câu 122: Giá trị của biểu thức
2 2 2 2
log 2 log 4 log 8 ... log 256M = + + + +
bằng
A.
48
B.
56
C.
36
D.
2
8log 256
Câu 123: Cho
8
log cm=
và
3
log 2
c
n=
. Khẳng định đúng là
A.
2
1
log
9
mn c=
. B.
9mn =
. C.
2
9logmn c=
. D.
1
9
mn =
.
Câu 124: Cho
2
84
log log 5xy+=
và
2
84
log log 7yx+=
. Tìm giá trị của biểu thức
P x y=−
.
A.
56P =
. B.
16P =
. C.
8P =
. D.
64P =
.
a
b
2
log ( )
43
ab
a=
2
ab
3
6
2
12
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 125: Cho hai số thực dương
,ab
. Nếu viết
6
32
2 2 4
64
log 1 log log ( , )
ab
x a y b x y
ab
= + +
thì biểu
thức
P xy=
có giá trị bằng bao nhiêu?
A.
1
3
P =
B.
2
3
P =
C.
1
12
P =−
D.
1
12
P =
Advanced
Câu 126: (THPT QG 2019) Đặt
3
log 2 a=
khi đó
16
log 27
bằng
A.
3
4
a
B.
3
4a
C.
4
3a
D.
4
3
a
Câu 127: (THPT QG 2017) Đặt
25
log 3, log 3.ab==
Hãy biểu diễn
6
log 45
theo
a
và
b
.
A.
2
6
22
log 45
a ab
ab
−
=
B.
6
2
log 45
a ab
ab b
+
=
+
C.
2
6
22
log 45
a ab
ab b
−
=
+
D.
6
2
log 45
a ab
ab
+
=
Câu 128: Cho
3
log 5 ,a=
3
log 6 ,b=
3
log 22 c=
. Tính
3
90
log
11
P

=


theo
,a
,b
c
?
A.
2P a b c= − +
. B.
2P a b c= + +
. C.
2P a b c= + −
. D.
2P a b c= + −
.
Câu 129: Với
27
log 5 a=
,
3
log 7 b=
và
2
log 3 c=
, giá trị của
6
log 35
bằng
A.
( )
3
1
a b c
c
+
+
B.
( )
3
1
a b c
b
+
+
C.
( )
3
1
a b c
a
+
+
D.
( )
3
1
b a c
c
+
+
Câu 130: Đặt
2
log 3a =
;
5
log 3b =
. Nếu biểu diễn
( )
( )
6
log 45
a m nb
b a p
+
=
+
thì
m n p++
bằng
A.
3
B.
4
C.
6
D.
3−
Câu 131: Biết
66
log 3 , log 5ab==
. Tính
3
log 5
theo
,ab
A.
b
a
B.
1
b
a+
C.
1
b
a−
D.
1
b
a −
Câu 132: Cho
12
log 3 a=
. Tính
24
log 18
theo
a
.
A.
31
3
a
a
−
−
. B.
31
3
a
a
+
−
. C.
31
3
a
a
+
+
. D.
31
3
a
a
−
+
.
Câu 133: Đặt
2
log 3a =
và
5
log 3b =
. Hãy biểu diễn
6
log 45
theo
a
và
b
.
A.
2
6
22
log 45
a ab
ab
−
=
. B.
6
2
log 45
a ab
ab
+
=
.
C.
6
2
log 45
a ab
ab b
+
=
+
. D.
2
6
22
log 45
a ab
ab b
−
=
+
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
49
Câu 134: Đặt
ln 2, ln5ab==
, hãy biểu diễn
1 2 3 98 99
ln ln ln ... ln ln
2 3 4 99 100
I = + + + + +
theo
a
và
b
.
A.
( )
2 ab−+
B.
( )
2 ab−−
C.
( )
2 ab+
D.
( )
2 ab−
Câu 135: Đặt
23
log 3; log 5ab==
Biểu diễn đúng của
20
log 12
theo
,ab
là
A.
1
2
ab
b
+
−
. B.
2
ab
b
+
+
. C.
1
2
a
b
+
−
. D.
2
2
a
ab
+
+
.
Câu 136: Giả sử
27 8 2
log 5 ; log 7 ; log 3a b c= = =
. Hãy biểu diễn
12
log 35
theo
, , a b c
?
A.
33
2
b ac
c
+
+
. B.
33
1
b ac
c
+
+
. C.
32
3
b ac
c
+
+
. D.
32
2
b ac
c
+
+
.
Câu 137: Đặt
2
log 5 a=
,
3
log 2 b=
. Tính
15
log 20
theo
a
và
b
ta được
A.
15
2
log 20
1
b ab
ab
+
=
+
. B.
15
21
log 20
1
b
ab
+
=
+
.
C.
15
2
log 20
1
ba
ab
+
=
+
. D.
15
1
log 20
1
b ab
ab
++
=
+
.
Câu 138: Với các số
,0ab
thỏa mãn
22
6a b ab+=
, biểu thức
( )
2
log ab+
bằng
A.
( )
22
1
3 log log
2
ab++
. B.
( )
22
1
1 log log
2
ab++
.
C.
( )
22
1
1 log log
2
ab++
. D.
( )
22
1
2 log log
2
ab++
.
Câu 139: Gọi
n
là số nguyên dương sao cho
23
33
3 3 3
1 1 1 1 190
...
log log log log log
n
x x x x x
+ + + + =
đúng với mọi
x
dương,
1x
. Tìm giá trị của biểu thức
23Pn=+
.
A.
32P =
. B.
23P =
. C.
43P =
. D.
41P =
.
Câu 140: Cho hàm số
( )
2
12
log
21
x
fx
x

=

−

và hai số thực
, mn
thuộc khoảng
( )
0;1
sao cho
1mn+=
.
Tính
( ) ( )
f m f n+
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
1
2
.
Ước mơ mà không kèm theo hành động thì dù hi vọng có cánh cũng không bao giờ bay tới đích.
Đừng nên học và làm bài tập của tớ nếu cậu chả có ước mơ.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
51
Tập xác định
Câu 141: Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
12
x
y =
; b)
5
log (2 3)yx=−
; c)
( )
2
1
5
log 4yx= − +
.
Lời giải :
Câu 142: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)
log | 3|yx=+
; b)
( )
2
ln 4yx=−
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 143: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để các hàm số sau xác định trên .
a)
( )
2
2
log 2( 2) 1y x m x= − − +
; b)
( )
2
21lnyxxm= − + −
Lời giải :
Đơn điệu
Câu 144: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định
của hàm số đó? Vì sao?
a)
3
2
x
y

=



; b)
3
26
3
x
y

=



;
c)
logyx
=
d)
15
4
logyx=
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
53
Câu 145: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a)
3
x
y =
. b)
1
2
logyx=
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 146: Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau:
a)
1
2
x
y

=


. b)
3
logyx=
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
55
Câu 147: Tìm tất cả các giá trị của tham số
a
để hàm số
2
21
log
aa
yx
−+
=
nghịch biến trên khoảng
(0; )+
Lời giải :
Câu 148: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a)
( ) 2
x
y f x==
trên đoạn
[ 2;3]−
; b)
21
1
()
3
x
y f x
−

==


trên đoạn
[ 1;2]−
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 149: Cho hàm số
9
()
93
x
x
fx=
+
.
a) Với
,ab
là hai số thực thoả mãn
1ab+=
. Tính
( ) ( )f a f b+
.
b) Tính tổng:
1 2 2022
2023 2023 2023
S f f f
= + ++
.
Lời giải :
Câu 150: Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thoả mãn
1, 1ab
và
xy
a b ab==
. Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức
2P x y=+
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
57
Câu 151: Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
2
logyx=
. b)
2
x
y =
.
c)
5
3
log .
2
x
y
x
−
=
+
d)
( )
2
ln 5 6y x x= − + −
Câu 152: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để các hàm số xác định trên :
a)
( )
2
3
log 4 4y x x m= − +
. b)
( )
2
ln 1y x mx= + +
. c)
( )
2
log 4 2
xx
ym= − +
Câu 153: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a)
4
x
y =
; b)
1
4
logyx=
.
Câu 154: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a)
.
1
4
x
y

=


b)
3
log x
.
Câu 155: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
a)
1
3
( ) logy f x x==
trên đoạn
1
;3
3



;
b)
1
()
3
x
y f x==
trên đoạn
[ 2;2]−
.
Câu 156: Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là
6%
. Tính số
tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép:
a) hằng quý; b) hằng tháng; c) liên tục.
(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 157: (THPT QG - 2020 ) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A
là
600 ha
. Giả sử
diện tích rừng trồng mới của tỉnh
A
mỗi năm tiếp theo đều tăng
6%
so với diện tích rừng trồng
mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh
A
có diện
tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên
1000 ha
?
Câu 158: (THPT QG 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất
6,1% /
năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban
đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay
đổi và người đó không rút tiền ra?
Câu 159: Cho hàm số
( )
4
.
42
x
x
fx=
+
Tính giá trị biểu thức
1 2 100
... ?
100 100 100
A f f f
= + + +
MÓN QUÀ TẠI LỚP
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 160: (Đề THPT QG 2020) Xét các số thực dương
, , ,a b x y
thoả mãn
1, 1ab
và
xy
a b ab==
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2P x y=+
?
Câu 161: Tìm tập xác định của các hàm số:
a)
( )
2
2
log 2 3y x x= − −
. b)
( )
2 log 3
x
yx= + −
.
c)
( )
2
2
log 3 2y x x= − −
. d)
5
1
log
6
y
x
=
−
Câu 162: Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để các hàm số xác định trên :
a)
( )
2
log 2 4y x mx= − +
. b)
( )
2
ln 2 1y x x m= − + +
.
Câu 163: Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để hàm số
3
1
log
21
y x m
mx
= + −
+−
xác định trên
( )
2;3
?
Câu 164: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a)
2
3
logyx=
; b)
3
2
x
y

=


.
Câu 165: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
a)
2
logyx=
; b)
( 3)
x
y =
.
Câu 166: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
a)
5
()
2
x
y f x

==



trên đoạn
[ 1;4]−
;
b)
2
( ) log ( 1)y f x x= = +
trên đoạn
1
;3
2

−


.
Câu 167: Một người gửi
100
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,6%
/tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không
ít hơn
110
triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó
không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Câu 168: Ông An gửi
100
triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu
mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là
10% /1
năm. Tết năm nay do
ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần
10
triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn
250
triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu
lâu?
Câu 169: Cô Yên gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất
6%
/năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Yên không gửi thêm tiền vào
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
59
mỗi năm. Để biết sau
y
(năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là
x
(đồng), cô Yên sử dụng
công thức
1,06
log
10
x
y

=


. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì cô Yên có thể rút ra được số tiền
15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiệm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 170: Xét các số thực
, , ,a b x y
thỏa mãn
1, 1ab
và
xy
a
ab
b
==
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
thức
2P x y=−
?
Beginer
Câu 171: Tập xác định của hàm số
2
logyx=
là
A.
)
0; .+
B.
( )
;.− +
C.
( )
0; .+
D.
)
2; .+
Câu 172: Tập xác định của hàm số
5
logyx=
là
A.
)
0;+
. B.
( )
;0−
. C.
( )
0;+
. D.
( )
;− +
.
Câu 173: Tập xác định của hàm số
2
x
y =
là
A. . B.
( )
0; +
. C.
)
0; +
. D.
\0
.
Câu 174: Tập xác định của hàm số
( )
3
log 4yx=−
là.
A.
( )
;4−
. B.
( )
4; +
. C.
( )
5; +
. D.
( )
;− +
.
Câu 175: Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số
( )( )
log 6 2y x x= − +


?
A.
7
. B.
8
. C. Vô số. D.
9
.
Câu 176: Tập xác định của hàm số
( )
( )
2
5
log 30f x x=−
chứa bao nhiêu số nguyên?
A.
11
. B.
5
. C.
6
. D.
10
.
Câu 177: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?
A.
2
3
log x
B.
( )
3
logyx=
C.
e
4
x
y

=


D.
2
5
x
y
−

=


Câu 178: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
1
π
x
y

=


B.
2
3
x
y

=


C.
( )
3
x
y =
D.
( )
0,5
x
y =
Câu 179: Cho hàm số
5
logyx=
. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số đã cho có tập xác định
0\D =
.
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 180: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
(0; )+
?
A.
3
logyx=
. B.
6
logyx
=
. C.
3
log
e
yx=
. D.
1
4
logyx=
.
Câu 181: Tìm tập xác định
D
của hàm số
5
3
log .
2
x
y
x
−
=
+
A.
( ; 2) (3; )D = − − +
B.
( 2;3)D =−
C.
( ; 2) [3; )D = − − +
D.
\{ 2}D =−
Câu 182: Tìm tập xác định D của hàm số
( )
2
2
log 2 3y x x= − −
A.
(
)
; 1 3;D = − − +
B.
1;3D =−
C.
( ) ( )
; 1 3;D = − − +
D.
( )
1;3D =−
Câu 183: Tập xác định của
( )
2
ln 5 6y x x= − + −
là
A.
2; 3
B.
( )
2; 3
C.
(
)
; 2 3;− +
D.
( ) ( )
; 2 3;− +
Câu 184: Tập xác định của hàm số
( )
2
2
log 3 2y x x= − −
là
A.
( 1;1)D =−
. B.
( 1;3)D =−
. C.
( 3;1)D =−
. D.
(0;1)D =
.
Câu 185: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên ?
A.
2015
y
2016
x

=


B.
3
y
2016 2
x

=

−

C.
2x
y (0,1)=
D.
2
(2016)
x
y =
Advanced
Câu 186: Tìm tập xác định của hàm số:
( )
2 log 3
x
yx= + −
A.
)
0; +
. B.
( )
0;3
. C.
( )
;3−
. D.
)
0;3
.
Câu 187: Tìm tập xác định D của hàm số
( )
( )
2019
2
2019
log 4 2 3 .y x x
−
= − + −
A.
33
2; ;2
22
D
= −


. B.
33
2; ;2
22
D
= −
.
C.
3
;2
2
D

=


. D.
( )
2; 2D =−
.
Câu 188: Đồ thị hàm số
lnyx=
đi qua điểm
A.
( )
1; 0
. B.
( )
2
2; e
. C.
( )
2 ; 2e
. D.
( )
0;1
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
61
Câu 189: Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số
6
x
y =
,
8
x
y =
,
1
5
x
y =
và
1
.
7
x
y =
Hỏi
( )
2
C
là đồ thị
hàm số nào?
A.
6
x
y =
. B.
1
7
x
y =
.
C.
1
5
x
y =
. D.
8
x
y =
Câu 190: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
2
log 2 1y x x m= − − +
có tập xác định là
.
A.
2m
B.
2m
C.
0m
D.
0m
Câu 191: Hàm số
( )
2
ln 1y x mx= + +
xác định với mọi giá trị của
x
khi.
A.
2
2
m
m
−
. B.
2m
. C.
22m−
. D.
2m
.
Câu 192: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
2
log( 4 1)y x x m= − − +
có tập xác định là
.
A.
4m −
. B.
0m
. C.
4m −
. D.
3m −
.
Câu 193: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để hàm số
( )
2
log 2 4y x mx= − +
có tập xác định là
.
A.
22m−
. B.
2m =
. C.
2
2
m
m
−
. D.
22m−
.
Câu 194: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để hàm số
3
1
log
21
y x m
mx
= + −
+−
xác định trên khoảng
( )
2;3
?
A.
1
. B.
2
. C.
4
. D.
3
.
Câu 195: Cho đồ thị của ba hàm số
,,
x x x
y a y b y c= = =
như
hình vẽ bên. Khng định nào sau đây đúng?
A.
bac
. B.
a c b
.
C.
c a b
. D.
c b a
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 196: Cho
,,abc
là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ
thị của ba hàm số
log , log , log
a b c
y x y x y x= = =
.
Khng định nào sau đây là đúng?
A.
a c b
B.
abc
C.
c b a
D.
c a b
Câu 197: Trong hình dưới đây, điểm
B
là trung điểm của
đoạn thng
AC
. Khng định nào sau đây là
đúng?
A.
2a c b+=
. B.
2
ac b=
.
C.
2
2ac b=
. D.
ac b=
.
Câu 198: Hàm số
log
a
yx=
và
log
b
yx=
có đồ thị như hình bên.
Đường thng
3y =
cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là
12
;xx
. Biết rằng
12
2xx=
. Giá trị của
a
b
bằng
A.
1
3
. B.
3
.
C.
2
. D.
3
2
.
Câu 199: Năm
2020
một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là
750.000.000
đồng và dự định trong
10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm
2%
giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó
năm
2025
hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng
nghìn )?
A.
677.941.000
đồng. B.
675.000.000
đồng.
C.
664.382.000
đồng. D.
691.776.000
đồng.
Câu 200: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó,
năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng
nghìn)?
A. 708.674.000 đồng. B. 737.895.000 đồng. C. 723.137.000 đồng. D. 720.000.000 đồng.
Câu 201: Một người gửi
100
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
0,6%
/tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền
không ít hơn
110
triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền
người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A.
18
tháng B.
16
tháng C.
17
tháng D.
15
tháng
x
y
3
O
1
x
2
x
log
b
yx=
log
a
yx=
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
63
Câu 202: Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi
suất 3% một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất
như trước đó.Hỏi sau 1 năm số tiền (cả vốn lẫn lãi) anh Nam nhận được là bao nhiêu? ( Giả sử
lãi suất không thay đổi).
A.
218,64
triệu đồng. B.
208,25
triệu đồng.
C.
210, 45
triệu đồng. D.
209, 25
triệu đồng.
Câu 203: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm
2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 810.000.000. B. 813.529.000. C. 797.258.000. D. 830.131.000.
Câu 204: Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức
;
nr
S A e=
trong đó
A
là dân
số của năm lấy làm mốc tính,
S
là dân số sau
n
năm,
r
là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm
2017, dân số Việt nam là
93.671.600
người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017,
Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là
0,81%,
dự báo
dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?
A.
109.256.100
. B.
108.374.700
. C.
107.500.500
. D.
108.311.100
.
Câu 205: Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức
0
e
x
II
−
=
, với
0
I
là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và
x
là độ dày của
môi trường đó (
x
tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ
là
1, 4
=
. Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ
ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển?
A.
21
e
−
lần. B.
42
e
lần. C.
21
e
lần. D.
42
e
−
lần
Hãy sống mỗi ngày với lòng biết ơn vì những điều tích cực trong cuộc sống của bạn vẫn luôn đợi bạn khám
phá.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
65
Phương trình mũ – logarit cơ bản
Câu 206: Giải các phương trình sau :
a)(ĐH 2020)
1
3 27
x−
=
b)
2
56
21
xx−+
=
c)(ĐH 2020)
( )
3
log 2 1 2x −=
d)
( )
2
2
log 2 1xx− + =
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 207: Giải các phương trình sau :
a)
2
2
23
1
27
3
x
x
+
−

=


b)
2
3
61
1
2
4
x
xx
−
−+

=


c)(ĐH 19)
( ) ( )
33
log 1 1 log 4 1xx+ + = +
d)(ĐH 17)
( ) ( )
33
log 2 1 log 1 1xx+ − − =
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
67
Câu 208: Giải các phương trình sau :
a)
2
23
1
1
7
7
xx
x
−−
+

=


b)
( )
( )
2
2 5 2 log 7 6 2 0
x
x x x− + − − =


c)
( ) ( )
23
48
2
log 1 2 log 4 log 4x x x+ + = − + +
d)
( )
( )
2
2
49 7 7
3
1
log log 1 log log 3
2
xx+ − =
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 209: Giải các phương trình sau :
a)
31
4 7 16
0
7 4 49
xx−
−=
b)
( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ = −
c)(ĐH 18)
3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x x =
d)(ĐH 17)
( ) ( )
1
2
2
log 1 log 1 1.xx− + + =
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
69
Phương pháp giải phương trình mũ - logarit
Câu 210: Giải các phương trình sau :
a) (ĐH 2017)
1
4 2 3 0.
xx+
+ − =
b)
11
3 3 10
xx+−
+=
c)
2
33
log 2log 7 0xx− − =
d)
2
5
log 2 log
2
x
x+=
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 211: Giải các phương trình sau :
a)
22
1
4 2 3
x x x x− − +
+=
b)
( ) ( )
2 1 2 1 2 2 0
xx
− + + − =
c)
22
22
log 8log 4 0xx+ + =
d)
2
2 2 3
log log 9.log 3xx−=
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
71
Câu 212: Giải các phương trình sau :
a)
21
9 6 2
x x x+
−=
b)
2 2 2
3x 2 6x 5 2x 3x 7
4 4 4 1
xx− + + + + +
+ = +
c)
2 3 2 3
2log .log 5log 8log 20x x x x+ − =
d)
( ) ( )
4 2 2 4
log log log log 2xx+=
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 213: Giải các phương trình sau :
a) (ĐH 2019)
( )
3
log 7 3 2
x
x− = −
b)
( )
2
log 12 2 5
x
x− = −
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
73
Nâng cao giải phương trình mũ - logarit
Câu 214: (Tham khảo 2018) Cho dãy số
( )
n
u
thỏa mãn
1 1 10 10
log 2 log 2log 2logu u u u+ + − =
và
1
2
nn
uu
+
=
với mọi
1n
. Tính giá trị nhỏ nhất của
n
để
100
5
n
u
?
Lời giải :
Câu 215: Cho
a
,
b
là các số dương thỏa mãn
9 16 12
5
log log log
2
ba
ab
−
==
. Tính giá trị
a
b
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 216: (Đề tham khảo 2020) Cho phương trình
( ) ( )
2
22
log 2 2 log 2 0x m x m− + + − =
. Tập hợp giá trị
m
để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;2
Lời giải :
Câu 217: Tìm số các giá trị nguyên của
m
để phương trình
22
33
log log 1 2 1 0x x m+ + − − =
có ít nhất
một nghiệm thuộc đoạn
3
1;3


.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
75
Câu 218: Cho phương trình
9 (2 3).3 81 0
xx
m− + + =
(
m
là tham số thực). Tìm giá trị của
m
để phương
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
12
,xx
thỏa mãn
22
12
10xx+=
?
Lời giải :
Câu 219: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
16 2.12 ( 2).9 0
x x x
m− + − =
có nghiệm dương?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 220: Cho phương trình
( )
2
33
2log log 1 5 0
x
x x m− − − =
(
m
là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên dương của
m
để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
77
Bài tập cơ bản
Câu 221: Giải các phương trình sau:
a)
2
3
39
x+
=
b)
2
2 10 30
x
=
;
c)
1
2
log ( 2) 2x − = −
. d)
22
log ( 6) log ( 1) 1xx+ = + +
Câu 222: Giải các phương trình sau:
a)
2
2
36
10 4
2
x
x−
=+
b)
12
2 2 3
xx−−
+=
c)
ln ln( 1) ln4x x x+ − =
d)
( )
2
log 2 log(2 3)x x x− = −
Câu 223: Giải các phương trình sau:
a)
2
45
39
xx−+
=
b)
2 1 1
2 4 3
xx−+
+=
;
c)
55
log ( 6) log ( 2) 1xx+ + + =
. d)
3 3 3
log log ( 1) log (5 12)x x x+ + = +
Câu 224: Giải các phương trình sau:
a)
( )
21
7 4 3 2 3
x+
+ = −
b)
2
3
61
1
2
4
x
xx
−
−+

=


;
c)
( ) ( )
2
3
3
log 2 log 4 0xx− + − =
. d)
( )
4
2
3 1 1
3 81
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x− + + − = +
Câu 225: Giải các phương trình sau:
a)
2.4 9.2 4 0
xx
− + =
b)
13
4 2 4 0
xx−+
+ − =
;
c)
( ) ( )
2
2
2
log 4 log 2 5xx−=
. d)
2
13
3
log 5log 4 0xx− + =
Câu 226: Giải các phương trình sau:
a)
( )
2
log 5 2 2
x
x− = −
b)
2log log 2log
4.2 6 18.3 0
x x x
− − =
;
c)
( )
2
25
log 125 .log 1
x
xx=
. d)
2
22
log log 1 1xx+ + =
Bài tập nâng cao dành cho HSG
Câu 227: Cho hai số thực dương
,mn
thỏa mãn
( )
4 6 9
log log log
2
m
n m n

= = +


. Tính giá trị của biểu
thức
m
P
n
=
.
MÓN QUÀ TẠI LỚP
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 228: (THPT QG 2018) Tìm giá trị nguyên của tham số
m
sao cho phương trình
12
16 .4 5 45 0
xx
mm
+
− + − =
có hai nghiệm phân biệt?
Câu 229: (THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số
m
để phương trình
1
9 2.3 0
xx
m
+
− + =
có hai
nghiệm thực
1
x
,
2
x
thỏa mãn
12
1xx+=
?
Câu 230: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
( )
16 2 1 4 3 8 0
xx
mm− + + − =
có
hai nghiệm trái dấu?
Câu 231: Cho phương trình
( )
2
12
2
log ( 6 ) log 3 2 0m x x x+ + − − =
. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
của tham số
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 232: (THPT QG 2020) Cho phương trình
( ) ( )
2
22
log 2 2 log 2 0x m x m− + + − =
(
m
là tham số thực).
Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn
1;2
?
Câu 233: (THPT QG 2019) Cho phương trình
( )
2
9 3 3
log log 6 1 logx x m− − = −
(
m
là tham số thực). Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của
m
để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 234: Xét các số nguyên dương
, ab
sao cho phương trình
2
ln ln 5 0a x b x+ + =
có hai nghiệm phân
biệt
12
, xx
và phương trình
2
5log log 0x b x a+ + =
có hai nghiệm phân biệt
34
, xx
thỏa mãn
1 2 3 4
x x x x
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
23S a b=+
Câu 235: (THPT QG 2019) Cho phương trình ( là tham số thực). Tìm
giá trị nguyên dương của để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?
Bài tập cơ bản
Câu 236: Giải các phương trình sau:
a)
21
5 25
x−
=
b)
1 2 1
39
xx++
=
;
c)
6
log (4 4) 2x +=
. d)
33
log log ( 2) 1xx− − =
Câu 237: Giải các phương trình sau:
a)
21
9 243
xx−+
=
b)
2
25
x
e =
c)
22
log (3 1) log (2 4)xx+ = −
d)
2
log 8 3
x
=−
Câu 238: Giải các phương trình sau:
a)
2
23
1
1
5
5
xx
x
−−
+

=


b)
2
22
28
x x x+−
=
;
c)
( )
( )
2
31
3
log 4 log 2 3 0x x x+ + + =
. d)
( )
42
2log log 3 2xx+ − =
Câu 239: Giải các phương trình sau:
( )
2
33
2log log 1 5 0
x
x x m− − − =
m
m
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
79
a)
2
3
61
1
2
4
x
xx
−
−+

=


b)
( )
1
57
2
2,5
5
x
x
+
−

=


;
c)
( )
22
log 1 log 1xx+ + =
. d)
( )
2
1
log log 10 2 log 4
2
xx+ + = −
Câu 240: Giải các phương trình sau:
a)
2 8 5
3 4.3 27 0
xx++
− + =
b)
21
9 6 2
x x x+
−=
;
c)
( )
2 2 2
33
log 3 log 1 0.xx− − =
d)
4
2
33
log log
3
x
x =
Câu 241: Giải các phương trình sau:
a)
( ) ( )
2 3 2 3 4
xx
− + + =
b)
22
3 3 30
xx+−
+=
;
c)
2
13
3
log 5log 4 0xx− + =
. d)
( )
2
log 5 2 2
x
x− = −
Bài tập nâng cao dành cho HSG
Câu 242: Cho các số thực dương
,ab
thỏa mãn
( )
4 6 9
log log log 4 5 1a b a b= = − −
. Tính
b
T
a
=
.
Câu 243: Tính số giá trị nguyên của tham số
m
để phương trình
2
22
21
xx
mm
−
= − +
có nghiệm thuộc
đoạn
[0;2]
.
Câu 244: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
9 2 .3 2 0
xx
mm− + + =
có hai nghiệm phân biệt
Câu 245: Tìm giá trị của tham số
m
để phương trình
1
.2 2 3 04
xx
mm
+
− + + =
có hai nghiệm
12
;xx
thỏa
mãn
12
4x x+=
?
Câu 246: (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số
m
để phương trình
16 2.12 ( 2).9 0
x x x
m− + − =
có nghiệm dương?
Câu 247: Tìm tất cả các giá trị của
m
để phương trình
2
22
2
log log 3xxm− + =
có nghiệm
1;8x
.
Câu 248: (Mã 104 2019) Cho phương trình ( là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
Câu 249: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
m
để phương trình
( )
2
21
2
4 log log 0x x m− + =
có hai
nghiệm phân biệt thuộc khoảng
( )
0;1
.
Câu 250: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để phương trình
2
2e 8e 0
xx
m− − =
có đúng hai nghiệm
thuộc khoảng
( )
0;ln5
. Giá trị của tổng
ab+
là
Beginer
Câu 251: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 5 2x =
là
( )
2
33
2log log 1 4 0− − − =
x
x x m
m
m
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
A.
8
5
x =
. B.
9x =
. C.
9
5
x =
. D.
8x =
.
Câu 252: Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1 2x −=
là:
A.
3x =
. B.
5x =
. C.
9
2
x =
. D.
7
2
x =
.
Câu 253: Tập nghiệm của phương trình
( )
2
2
log 2 1xx− + =
là :
A.
0
B.
0;1
C.
1;0−
D.
1
Câu 254: Tập nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 3 1xx+ + =
là:
A.
1;0−
. B.
0;1
. C.
0
D.
1−
.
Câu 255: Cho phương trình
2
22
log (2 1) 2log ( 2).xx− = −
Số nghiệm thực của phương trình là:
A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.
Câu 256: Tập nghiệm của phương trình
( )
2
3
log 2x 1x +=
là
A.
1; 3−
. B.
1;3
. C.
0
. D.
3−
.
Câu 257: Tập hợp các số thực
m
để phương trình
2
log xm=
có nghiệm thực là
A.
)
0; .+
B.
( )
;0 .−
C.
.
D.
( )
0; +
Câu 258: Số nghiệm dương của phương trình
2
ln 5 0x −=
là
A.
2
. B.
4
. C.
0
. D.
1
.
Câu 259: Số nghiệm của phương trình
2
2
( 3)log (5 ) 0xx+ − =
.
A.
2
. B.
0
. C.
1
. D.
3
.
Câu 260: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( )
( )
2
2 5 2 log 7 6 2 0
x
x x x− + − − =


bằng
A.
17
2
. B.
9
. C.
8
. D.
19
2
.
Câu 261: Nghiệm của phương trình
( ) ( )
22
log 1 1 log 3 1xx+ + = −
là
A.
1x =
. B.
2x =
. C.
1x =−
. D.
3x =
.
Câu 262: Số nghiệm của phương trình
( )
3 3 3
log log 6 log 7xx+ − =
là
A.
0
B.
2
C.
1
D.
3
Câu 263: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
( ) ( )
1
2
2
log 1 log 1 1.xx− + + =
A.
3S =
B.
2 5;2 5S = − +
C.
25S =+
D.
3 13
2
S

+

=



CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
81
Câu 264: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình
3 9 27 81
2
log .log .log .log
3
x x x x =
bằng
A.
0.
B.
80
.
9
C.
9.
D.
82
.
9
Câu 265: Số nghiệm thục của phương trình
( ) ( )
3
31
3
3log 1 log 5 3xx− − − =
là
A.
3
B.
1
C.
2
D.
0
Câu 266: Nghiệm của phương trình
24
5 25
x−
=
là
A.
3x =
. B.
2x =
. C.
1x =
. D.
1x =−
.
Câu 267: Nghiệm của phương trình
1
39
x+
=
là
A.
1x =
. B.
2x =
. C.
2x =−
. D.
1x =−
.
Câu 268: Phương trình
21
2 32
x+
=
có nghiệm là
A.
3x =
B.
5
2
x =
C.
2x =
D.
3
2
x =
Câu 269: Tìm tất cả các giá trị thực của
m
để phương trình
3
x
m=
có nghiệm thực.
A.
1m
B.
0m
C.
0m
D.
0m
Câu 270: Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
2
2
55
xx−
=
.
A.
S =
B.
1
0;
2
S

=


C.
0;2S =
D.
1
1;
2
S

=−


Câu 271: Phương trình
( )
2
46
2
5 log 128
xx++
=
có bao nhiêu nghiệm?
A.
1
B.
3
C.
2
D.
0
Câu 272: Tập nghiệm
S
của phương trình
2
2
3 27
xx−
=
.
A.
1;3S =
. B.
3;1S =−
. C.
3; 1S = − −
. D.
1;3S =−
.
Câu 273: Cho biết
2
9 12 0
x
−=
, tính giá trị của biểu thức
1
2
1
1
8.9 19
3
x
x
P
−
−−
= − +
.
A.
31
. B.
23
. C.
22
. D.
15
.
Câu 274: Phương trình
2
2 5 4
7 49
xx++
=
có tổng tất cả các nghiệm bằng
A.
5
2
−
. B.
1
. C.
1−
. D.
5
2
.
Câu 275: Tập nghiệm của phương trình:
11
4 4 272
xx+−
+=
là
A.
3;2
. B.
2
. C.
3
. D.
3;5
.
Câu 276: Tập nghiệm của phương trình
2
23
1
1
7
7
xx
x
−−
+

=


là
A.
1−
. B.
1;2−
. C.
1;4−
. D.
2
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 277: Tìm nghiệm của phương trình
( )
21
7 4 3 2 3
x+
+ = −
.
A.
1
4
x =
. B.
( )
7 4 3
1 log 2 3x
+
= − + −
.
C.
3
4
x =−
. D.
25 15 3
2
x
−
=
.
Câu 278: Tính tổng
12
S x x=+
biết
1
x
,
2
x
là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức
2
3
61
1
2
4
x
xx
−
−+

=


.
A.
5S =−
. B.
8S =
. C.
4S =
. D.
2S =
.
Câu 279: Tập nghiệm S của phương trình
31
4 7 16
0
7 4 49
xx−
−=
là
A.
1
2
S
−

=


B.
2S =
C.
11
;
22
S
−

=


D.
1
;2
2
S
−

=


Câu 280: Tích các nghiệm của phương trình
( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ = −
là
A.
2−
. B.
4−
. C.
4
. D.
2
.
Advanced
Câu 281: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
( )
2
1
log 4 1 log8 log4
2
x x x x− − = −
bằng
A.
4
. B.
3
. C.
5
. D.
1
.
Câu 282: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình
( )
4
2
3 1 1
3 81
1
log 5 6 log 2 log 3
2
x x x x− + + − = +
bằng
A.
10.
B.
3 10.
C. 0. D. 3.
Câu 283: Cho hai số thực dương
x
,
y
thỏa mãn
( )
22
22
log 1 logx y xy+ = +
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
A.
xy=
. B.
xy
. C.
xy
. D.
2
xy=
.
Câu 284: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình
( ) ( )
2
3
3
log 2 log 4 0xx− + − =
.
A.
62+
. B.
6
. C.
32+
. D.
9
.
Câu 285: Cho
2
84
log log 5xy+=
và
2
84
log log 7yx+=
. Tìm giá trị của biểu thức
P x y=−
.
A.
56P =
. B.
16P =
. C.
8P =
. D.
64P =
.
Câu 286: Phương trình
( )
( )
2
2
49 7 7
3
1
log log 1 log log 3
2
xx+ − =
có bao nhiêu nghiệm?
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 287: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
( )
2
log 12 2 5
x
x− = −
bằng
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
83
A.
2
. B.
32
. C.
6
. D.
3
.
Câu 288: Số nghiệm của phương trình
( )
5
log 3
2
x
x
+
=
là:
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 289: Tích các nghiệm của phương trình
( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ = −
là
A.
2−
. B.
4−
. C.
4
. D.
2
.
Câu 290: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
ln 2ln 3 0xx+ − =
bằng
A.
3
1
.
e
B.
2−
. C.
3.−
D.
2
1
.
e
Câu 291: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
33
log 2log 7 0xx− − =
là
A.
9
. B.
7−
. C.
1
. D.
2
.
Câu 292: Tổng các nghiệm của phương trình
2
2 2 3
log log 9.log 3xx−=
là
A.
2
. B.
17
2
. C.
8
. D.
2−
.
Câu 293: Biết phương trình
( )
2
22
log 2 5log 0xx−=
có hai nghiệm phân biệt
1
x
và
2
x
. Tính
12
.xx
.
A.
8
. B.
5
. C.
3
. D.
1
.
Câu 294: Biết rằng phương trình
2
22
log 7log 9 0xx− + =
có 2 nghiệm
12
,xx
. Giá trị của
12
xx
bằng
A.
128
. B.
64
. C.
9
. D.
512
.
Câu 295: Gọi
T
là tổng các nghiệm của phương trình
2
13
3
log 5log 4 0xx− + =
. Tính
T
.
A.
4L =
. B.
5T =−
. C.
84T =
. D.
5T =
.
Câu 296: Cho phương trình
( )
2 2 2
33
log 3 log 1 0.xx− − =
Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích
P
của
hai nghiệm đó.
A.
9.P =
B.
2
.
3
P =
C.
3
9.P =
D.
1.P =
Câu 297: Xét các số nguyên dương
a
,
b
sao cho phương trình
2
ln ln 5 0a x b x+ + =
có hai nghiệm
phân biệt
1
x
,
2
x
và phương trình
2
5log log 0x b x a+ + =
có hai nghiệm phân biệt
3
x
,
4
x
thỏa
mãn
1 2 3 4
x x x x
. Tính giá trị nhỏ nhất
min
S
của
23S a b=+
.
A.
min
17S =
B.
min
30S =
C.
min
25S =
D.
min
33S =
Câu 298: Cho dãy số
( )
n
u
thỏa mãn
1 1 10 10
log 2 log 2log 2logu u u u+ + − =
và
1
2
nn
uu
+
=
với mọi
1n
.
Giá trị nhỏ nhất của
n
để
100
5
n
u
bằng
A.
247
. B.
248
. C.
229
. D.
290
.
Câu 299: Cho
a
,
b
là các số dương thỏa mãn
9 16 12
5
log log log
2
ba
ab
−
==
. Tính giá trị
a
b
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
A.
36
4
a
b
+
=
. B.
7 2 6
a
b
=−
. C.
7 2 6
a
b
=+
. D.
36
4
a
b
−
=
.
Câu 300: Tích tất cả các nghiệm của phương trình
2
22
log log 1 1xx+ + =
A.
15
2
2
−−
. B.
1
. C.
15
2
2
−
. D.
1
2
.
Câu 301: Gọi
x
,
y
các số thực dương thỏa mãn điều kiện
( )
9 6 4
log log logx y x y= = +
và
2
x a b
y
−+
=
,
với
,ab
là hai số nguyên dương. Tính
22
T a b=+
.
A.
26.T =
B.
29.T =
C.
20.T =
D.
25.T =
Câu 302: Cho các số thực dương
,ab
thỏa mãn
( )
4 6 9
log log log 4 5 1a b a b= = − −
. Đặt
b
T
a
=
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
12T
. B.
12
23
T
. C.
20T−
. D.
1
0
2
T
.
Câu 303: Số nghiệm của phương trình
1
21
2
log (4 4) log (2 3)
xx
x
+
+ = − −
A.
3
. B.
1
. C.
0
. D.
2
Câu 304: Phương trình
( )
( )
2
2 5 log 3 0
x
x− − =
có hai nghiệm
1
x
,
2
x
(với
12
xx
). Tính giá trị của biểu
thức
12
3K x x=+
.
A.
3
32 log 2K =+
. B.
2
18 log 5K =+
. C.
2
24 log 5K =+
. D.
2
32 log 3K =+
.
Câu 305: Số nghiệm của phương trình
2
24
log 3
2 12
x
x
x
+
=−
+
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D.
3
.
Mỗi buổi sáng là một cơ hội để thay đổi, để trưởng thành và để sống cuộc sống mà bạn mơ ước. Hãy tận hưởng
ngày hôm nay
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
85
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Bất phương trình mũ – logarit cơ bản
Câu 306: Giải các phương trình sau :
a)(ĐH 2017)
( )
2
log 3 1 3x −
b)
25
x
c)(ĐH 2020)
2
19
55
x x x− − −
d)
31
2
log log 1x



Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
87
Câu 307: Giải các phương trình sau :
a)
( )
3
log 1 2x −
b)
21
3 27
x−
c)
log 1x
d)
1
11
24
x−



Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 308: Giải các phương trình sau :
a)
( )
ln 2 1x−
b)
22
x
c)
3
46
log 0
x
x
+
d)
1
1
50
5
x+
−
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
89
Câu 309: Giải các phương trình sau :
a)
( )
2
2
log 3 1 logxx+ −
b)
( ) ( )
1
1
1
5 2 5 2
x
x
x
−
−
+
+ −
c)
( ) ( )
22
2log 1 log 5 1xx− − +
d)
2
2 10
34
1
2
2
x
xx
−
−+



Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Phương pháp giải bất phương trình mũ - logarit
Câu 310: Giải các phương trình sau :
a) (ĐH 2020)
9 2.3 3 0
xx
+ −
b)
13
9 36.3 3 0
xx−−
− +
c)
2
2 2 3
log 7log 3.log 6 0xx− +
d)
( )
2
33
log 2log 3 1 0xx− −
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
91
Câu 311: Giải các phương trình sau :
a)
9 2.6 4 0
x x x
− +
b)
2
22
log .log 0
4
x
x



c)
2
log 2 log 4 3 0
x
x + −
d)
( ) ( )
2
44
log 1 3 2log 1 4 0xx− + − −
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Nâng cao giải bất phương trình mũ - logarit
Câu 312: (Đề THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương trình
2
22
log 2log 3 2 0x x m− + −
có nghiệm thực.
Lời giải :
Câu 313: Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để bất phương trình
( ) ( )
22
log 2 3 log 1x x mx+ + +
có tập
nghiệm là .
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
93
Câu 314: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
10;10m −
để bất phương trình
2
22
4log log 0x x m+ +
nghiệm đúng với mọi
( )
1;64x
Lời giải :
Câu 315: Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi
y
có không quá
10
số nguyên
x
thỏa mãn
( )
( )
1
2 2 2 0?
xx
y
+
− −
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Bài tập cơ bản
Câu 316: Giải các phương trình sau :
a)
2 16
x
b)
1
3
log ( 1) 2x +
c)
2
11
5 25
xx−
d)
5
log ( 2) 1x +
Câu 317: Giải các phương trình sau :
a)
( )
( )
2
0,5 0,5
log 5 14 log 6 8x x x+ + +
b)
22
log (3 2) log (6 5 )xx− −
c)
2
19
55
x x x− − −
d)
( )
2
2
6
4
1
5
5
xx
x
−
+



Câu 318: Giải các phương trình sau :
a)
( ) ( )
13
3
log 1 log 11 2 0xx− + −
b)
( ) ( )
33
2log 4 3 log 18 27xx− +
c)
21
3 7.3 2 0
xx+
− +
d)
2
23
2
x
x
−
Câu 319: Giải các phương trình sau :
a)
2
22
log 5log 4 0xx− +
b)
2
22
0log 5log 6xx−−
c)
6.4 13.6 6.9 0
x x x
− +
d)
( )( )
1 2 1
3 2 4 8 0
x x x++
+ −
Câu 320: Tập nghiệm của bất phương trình
21
1
(3 9)(3 ) 3 1 0
27
x x x+
− − −
chứa bao nhiêu số nguyên ?
Bài tập nâng cao dành cho HSG
Câu 321: Tìm tất cả giá trị của tham số
m
để bất phương trình
( ) ( )
22
22
log 2 log 2x mx m x+ + + +
có
nghiệm đúng với mọi
x
.
Câu 322: Tìm tất cả giá trị của tham số thực
m
sao cho bất phương trình
( )
9 2 1 .3 3 2 0
xx
mm− + − −
có
nghiệm đúng với mọi số thực
x
?
Câu 323: Có bao nhiêu số nguyên dương
y
sao cho ứng với mỗi
y
có không quá 5 số nguyên
x
thỏa
mãn
( )
( )
2
3
2 2 5 0
xx
y
+
− −
?
Câu 324: (Đề Minh Họa 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông
muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn
MÓN QUÀ TẠI LỚP
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
95
nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau
và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền
m
mà ông A sẽ
phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không
thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
Câu 325: (Đề Tham Khảo 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;
hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau
và ông A trả hết nợ sau đúng năm năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngâng hàng chỉ tính
lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngâng hàng với
số tiền là bao nhiêu?
Bài tập cơ bản
Câu 326: Giải các phương trình sau :
a)
21
1
9
3
x+



b)
2
log ( 2) 2x −
c)
log( 1) log(2 1)xx+ −
d)
37
23
32
x−



Câu 327: Giải các phương trình sau :
a)
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1xx+ −
b)
( )
2
log 2 3 0x +
c)
2
2
28
xx+
d)
2
1
5
25
x
x
−
+



Câu 328: Giải các phương trình sau :
a)
( ) ( )
22
2log 1 log 5 1xx− − +
b)
( )
2
22
log 2 log 9
4
x
x +
c)
1
6 4 2 2.3
x x x+
+ +
d)
6.4 13.6 6.9 0
x x x
− +
Câu 329: Giải các phương trình sau :
a)
2 5 2
55
log 25log 75 0xx− −
b)
( )
( )
3
9 ln 5 0x x x− +
c)
3 1 1 2
3 9 3 9.3 0
x x x++
− + −
d)
9 4.3 3 0
xx
− +
Câu 330: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
2
2
3 9 log ( 30) 5 0
xx
x− + −
?
Bài tập nâng cao dành cho HSG
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 331: Tìm giá trị nguyên dương của
m
để bất phương trình
( )
2 2 2
3 3 3 1 3 0
x x m m++
− + +
có không quá
30 nghiệm nguyên?
Câu 332: Tìm các giá trị nguyên dương của tham số
m
để tập nghiệm của bất phương trình
( )
( )
2
3 3 3 2 0
xx
m
+
− −
chứa không quá 9 số nguyên?
Câu 333: Một người gửi
300
triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất
7%/
năm. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn
600
triệu đồng
bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không
rút tiền ra.
Câu 334: Ngày 01 tháng 01năm 2024, ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5%
một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình.
Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2025, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao
nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi
Câu 335: Anh Việt vay tiền ngân hàng
500
triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng
bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả
10
triệu đồng và chịu lãi suất là
0,9%
/ tháng cho số tiền chưa
trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng?
Beginer
Câu 336: Tập nghiệm của bất phương trình
log 1x
là
A.
( )
10; +
. B.
( )
0; +
. C.
)
10;+
. D.
( )
;10−
.
Câu 337: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
3
log 13 2x−
là
A.
(
)
; 2 2 :− − +
. B.
(
;2−
.
C.
(
0;2
. D.
2;2−
.
Câu 338: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
3
log 36 3x−
là
A.
(
)
; 3 3;− − +
. B.
(
;3−
. C.
3;3−
. D.
(
0;3
.
Câu 339: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
3
log 18 2x−
là
A.
(
;3−
. B.
(
0;3
.
C.
3;3−
. D.
(
)
; 3 3;− − +
.
Câu 340: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 2 1xx+ −
.
A.
( )
2;S = +
. B.
( )
1; 2S =−
. C.
( )
;2S = −
. D.
1
;2
2
S

=


.
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
97
Câu 341: Tập nghiệm của bất phương trình
44
log ( 1) log (2 5)xx

+ −
là
A.
( )
1;6−
B.
5
;6
2



C.
( )
6; +
D.
( )
;6−
Câu 342: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
( )
2
0,5 0,5
log 5 14 log 6 8x x x+ + +
là
A.
(
2; 2−
. B.
(
;2−
. C.
3
\ ;0
2

−

. D.
3; 2−
.
Câu 343: Tập nghiệm của bất phương trình
2
2
log 1 3x

−

là:
A.
2;2−
. B.
(
)
; 3 3;− − +
.
C.
(
)
; 2 2;− − +
. D.
3;3−
.
Câu 344: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
ln 3 ln 2 6xx+
là:
A.
)
0;6
. B.
( )
0;6
. C.
( )
6;+
. D.
( )
;6−
.
Câu 345: Bất phương trình
( ) ( )
42
log 7 log 1xx+ +
có bao nhiêu nghiệm nguyên
A.
3
. B.
1
. C.
4
. D.
2
.
Câu 346: Tập nghiệm của bất phương trình
25
x
là
A.
( )
2
5;log−
. B.
( )
2
log 5; +
. C.
( )
5
;log 2−
. D.
( )
5
log 2;+
.
Câu 347: Tập nghiệm của bất phương trình
2
4
3 27
x−
là
A.
1;1−
. B.
(
;1−
. C.
7; 7

−

. D.
)
1; +
.
Câu 348: Tập nghiệm của bất phương trình
25
x
là
A.
2
( ; log 5)−
. B.
5
(log 2; )+
. C.
5
( ;log 2)−
. D.
2
(log 5; )+
Câu 349: Tập nghiệm của bất phương trình
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 350: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2
2 3 7
2 21
1
3
3
xx
x
−−
−



là
A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.
Advanced
Câu 351: Tập nghiệm của bất phương trình
31
2
log log 1x



là
A.
( )
0;1
. B.
1
;3
8



. C.
1
;1
8



. D.
1
;
8

+


.
Câu 352: Tập xác định của hàm số
( )
2
log 4 1yx= − −
là
2
23
39
x −
( )
5;5−
( )
;5−
( )
5; +
( )
0;5
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
A.
( )
;4−
. B.
)
2;4
. C.
(
;2−
. D.
( )
;2−
.
Câu 353: Có tất cả bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn bất phương trình
( )
2
12
2
log log 2 0x

−

?
A. Vô số. B.
1
. C.
0
. D.
2
.
Câu 354: Tập nghiệm của bất phương trình
( ) ( )
22
2log 1 log 5 1xx− − +
là
A.
3;5
B.
(
1;3
C.
1;3
D.
( )
1;5
Câu 355: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
( ) ( )
33
2log 4 3 log 18 27xx− +
.
A.
3
;3
8
S

=−


. B.
3
;3
4
S

=

. C.
3
;
4
S

= +


. D.
)
3;S = +
.
Câu 356: Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
22
log 2 log 9
4
x
x +
chứa tập hợp nào sau đây?
A.
3
;6
2



. B.
( )
0;3
. C.
( )
1;5
. D.
1
;2
2



.
Câu 357: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
22
2log 1 2 log 2xx+ − −
bằng
A.
12
B.
9
C.
5
D.
3
Câu 358: Tìm tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
22
log 5log 4 0xx− +
.
A.
( ;1] [4; ) S = − +
B.
] [2;16S =
C.
(0;2 ] [16; )S = +
D.
( ;2] [16; ) − +
Câu 359: Tập nghiệm
S
của bất phương trình
2
22
0log 5log 6xx−−
là
A.
1
;64
2
S

=


. B.
1
0;
2
S

=

.
C.
)
64;S =+
. D.
)
2
6
1
0; 4;S +

=

.
Câu 360: Số nghiệm nguyên của bất phương trình
2 3 2 3
log log 1 log .logx x x x+ +
là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D. Vô số.
Câu 361: Bất phương trình
21
3
37
log log 0
3
x
x

−

+

có tập nghiệm là
(
;ab
. Tính giá trị
3P a b=−
.
A.
5P =
. B.
4P =
. C.
10P =
. D.
7P =
.
Câu 362: Cho bất phương trình
( )( )
log 1 4 log 0xx+ −
. Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn bất
phương trình trên.
A.
10000
. B.
10001
. C.
9998
. D.
9999
.
Câu 363: Tập nghiệm của bất phương trình:
( )( )
1 2 1
3 2 4 8 0
x x x++
+ −
A.
1
;
4

− +

B.
1
;
4

− −

. C.
(
;4−
D.
)
4; +
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
99
Câu 364: Bất phương trình
21
3 7.3 2 0
xx+
− +
có tập nghiệm là
A.
( ) ( )
2
; 1 log 3;− − +
. B.
( ) ( )
2
; 2 log 3;− − +
.
C.
( ) ( )
3
; 1 log 2;− − +
. D.
( ) ( )
3
; 2 log 2;− − +
.
Câu 365: Bất phương trình
6.4 13.6 6.9 0
x x x
− +
có tập nghiệm là?
A.
( )
)
; 1 1; .S = − − +
B.
( ) ( )
; 2 1; .S = − − +
C.
( ) ( )
; 1 1; .S = − − +
D.
(
)
; 2 2; .S = − − +
Câu 366: Cho bất phương trình
21
1
11
3 12
33
xx
+
+
có tập nghiệm
( )
;S a b=
. Giá trị của biểu thức
3 10P a b=+
là
A.
5
. B.
3−
. C.
4−
. D.
2
.
Câu 367: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
( )
2
2
2 4 log 14 4 0
xx
x− + −


?
A.
14
. B.
13
. C. Vô số. D.
15
.
Câu 368: Có bao nhiêu số nguyên
x
thoả mãn
( )
2
2 1
3
3 27 0log 10 3 1
x x
x
+ +
−−

−

+−
?
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 369: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )
( )
2
4 5.2 64 2 log 4 0
xx
x
+
− + −
?
A. 22. B. 25. C. 23. D. 24.
Câu 370: Có bao nhiêu số nguyên
x
thỏa mãn
( )( )
2
33
3 27 log 7 log 10 0
x
xx− − +
?
A.
242
. B.
235
. C.
233
. D.
238
.
Khi mặt trời mọc, tiềm năng của bạn cũng trỗi dậy. Bước vào ánh dương buổi sáng và tỏa sáng rực rỡ trong
mọi việc bạn làm
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
CHUYÊN ĐỀ 8 : ĐẠO HÀM
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
101
Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số tại điểm
0
x
chỉ ra:
a)
1
y
x
=
tại
0
2x =
b)
2
yx=
tại
0
1x =
c)
2
32y x x= − + −
tại
0
2x =
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 2: Cho hàm số
( )
32
2 3 khi 1
2 7 4
khi 1
1
xx
fx
x x x
x
x
+
=
+ − +
−
. Tính
( )
'1f
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
103
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
4
yx=
b)
7
yx=
c)
yx=
d)
2
1
y
x
=
e)
yx=
f)
3
2
yx=
Lời giải :
Câu 4: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
5
5yx=
b)
7
1
7
yx=
c)
3
3
y
x
=
d)
3
2
3
2
y
x
=
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 5: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
( )( )
2 2 1y x x x= − + −
b)
2
2
1
yx
x

=+


c)
3
siny x x=+
Lời giải :
Câu 6: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
sin cos tany x x x= − +
b)
2
4sin 3cos
2sin
xx
y
x
+
=
c)
2
3
2
1
3siny x x
x
= − +
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
105
Câu 7: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
( )( )
22
1 2 3 1y x x x x= − + − + +
b)
31
45
x
y
x
−
=
+
c)
2
2
2 3 7
23
xx
y
xx
−+
=
++
Lời giải :
Câu 8: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
( )( )
2 1 4 3y x x= + −
b)
2
siny x x=
c)
1
tan
y
xx
=
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 9: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
sin
sin
xx
y
xx
+
=
−
b)
( )( )
2cos 1 3sin 1y x x= + +
c)
2sin 2 cosy x x=+
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
107
Câu 10: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
ln
x
y
x
=
b)
( )( )
2 1 3 2
xx
ye= + +
c)
( )
( )
2
log 1 . 2
x
y x x= + −
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm
0
x
a)
()f x x=
tại điểm
0
9x =
. b)
( ) logf x x=
tại điểm
0
1
2
x =
.
Câu 12: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
32
4 3 2 10y x x x= − + +
b)
2y x x=−
c)
3sin 4cos tany x x x= + −
Câu 13: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
42
xx
ye=+
b)
log 2
x
yx=+
c)
10 3ln
x
yx=+
Câu 14: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
( )
2
( 2) 1y x x= + +
b)
1
1
x
y
x
+
=
−
c)
2
1
1
x
y
x
−
=
+
Câu 15: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
lny x x=
b)
x
1
2 ln
e
x
yx=−
c)
2
.
x
y x e=
Câu 16: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
1 2cos
x
y
x
=
−
b)
1 sin
1 cos
x
y
x
+
=
+
c)
1
4
x
x
y
+
=
Câu 17: Cho hàm số
3
( ) 3f x x x=−
. Giải bất phương trình
( ) 0fx
?
Câu 18: Cho hàm số
32
1
5
32
y
m
x x mx−= ++
. Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để
0y
,
x
.
Câu 19: Cho hàm số
( )
32
3 12 3f x x mx x= − + − +
với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị nguyên
của tham số
m
để
( )
0fx
với
x
?
Câu 20: Tìm giá trị nguyên của
m
để hàm số
2
5
x
y
xm
+
=
+
có đạo hàm dương trên khoảng
( )
; 10 ?− −
Câu 21: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm
0
x
a)
( ) tanf x x=
tại điểm
0
6
x
=−
. b)
( ) 10
x
fx=
tại điểm
0
1x =−
.
Câu 22: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
32
3 2 1y x x x= − + +
b)
2
1
4y x x
x
= − +
c)
13
cos sin
24
y x x x x= − + −
Câu 23: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
7 3ln
x
yx=+
b)
2
log 2
x
yx=+
c)
7
5log 3
x
y x e=−
Câu 24: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
( )
( )
2
1y x x x x= + + +
b)
2
21
x
y
x
+
=
−
c)
2
41
23
xx
y
x
+−
=
+
MÓN QUÀ TẠI LỚP
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
109
Câu 25: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
cos .
x
y x e=
b)
( )
2
.7
x
y x x=+
c)
3
3 .log
x
yx=
Câu 26: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
21
sin cos
x
y
xx
−
=
+
b)
1
2
x
x
y
−
=
c)
( )
1
sin cos 3cos sin
3
y x x x x

= + −


Câu 27: Cho
( ) ( )
2
3 2 3
2 3, 3
2
x
f x x x g x x= − + = + −
. Giải bất phương trình
( ) ( )
f x g x

Câu 28: Cho hàm số
32
11
4 2019
34
y x x x= − − +
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất
phương trình
0y
. Tổng tất cả các phần tử của
S
bằng:
Câu 29: Cho hàm số
( ) ( )
32
32
32
mx mx
f x m x= − + − −
. Tìm
m
để
( )
'0f x x R
.
Câu 30: Tìm giá trị nguyên của
m
để hàm số
4mx
y
xm
−
=
−
có đạo hàm dương trên khoảng
( )
0; ?+
Câu 31: Cho hàm số
4
1
y
x
=
−
. Khi đó
( )
1y
−
bằng
A.
1−
. B.
2−
. C.
2
. D.
1
.
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số
y x x=+
tại điểm
0
4x =
là:
A.
( )
9
4
2
y
=
. B.
( )
46y
=
. C.
( )
3
4
2
y
=
. D.
( )
5
4
4
y
=
.
Câu 33: Đạo hàm của hàm số
5sin 3cosy x x=−
tại
0
2
x
=
là:
A.
3
2
y

=


. B.
5
2
y

=


. C.
3
2
y

=−


. D.
5
2
y

=−


.
Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số
( )
27
4
x
fx
x
+
=
+
tại
2x =
ta được:
A.
( )
1
2
36
f
=
. B.
( )
11
2
6
f
=
. C.
( )
3
2
2
f
=
. D.
( )
5
2
12
f
=
.
Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số
( )( )( )
1 2 3y x x x x= + + +
tại điểm
0
0x =
là:
A.
( )
05y
=
. B.
( )
06y
=
. C.
( )
00y
=
. D.
( )
06y
=−
.
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số
3
21y x x= + +
.
A.
2
' 3 2y x x=+
. B.
2
' 3 2yx=+
. C.
2
' 3 2 1y x x= + +
. D.
2
'2yx=+
.
Câu 37: Hàm số
32
2 4 2018y x x x= − − +
có đạo hàm là
A.
2
3 4 2018y x x
= − +
. B.
2
3 2 4y x x
= − −
.
C.
2
3 4 4y x x
= − −
. D.
2
44y x x
= − −
.
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 38: Đạo hàm của hàm số
( )
3 2 2 3 2
3 3 1y x mx m x m m= − + + − + −
(với
m
là tham số) bằng
A.
22
3 6 3 3x mx m− − +
. B.
2
3 1 3x mx m− + − −
.
C.
22
3 6 1x mx m− + + −
. D.
22
3 6 3 3x mx m− + + −
.
Câu 39: Đạo hàm của hàm số
42
43y x x= − −
là
A.
3
48y x x
= − +
. B.
2
48y x x
=−
. C.
3
48y x x
=−
. D.
2
48y x x
= − +
Câu 40: Đạo hàm của hàm số
43
2
5
2
23
xx
y x a= + − +
(
a
là hằng số) bằng.
A.
32
1
2 5 2
2
x x a
x
+ − +
. B.
32
1
25
22
xx
x
++
.
C.
32
1
25
2
xx
x
+−
. D.
32
2 5 2xx+−
.
Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số
2
1
yx
x
=−
.
A.
2
1
2yx
x
=−
. B.
2
1
yx
x
=−
. C.
2
1
yx
x
=+
. D.
2
1
2yx
x
=+
.
Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số
2
1
x
y
x
=
−
A.
( )
2
2
1
y
x
=
−
. B.
( )
2
1
y
x
=
−
. C.
( )
2
2
1
y
x
−
=
−
. D.
( )
2
1
y
x
−
=
−
.
Câu 43: Hàm số
2
1
5
y
x
=
+
có đạo hàm bằng:
A.
( )
2
2
1
'
5
y
x
=
+
. B.
( )
2
2
2
'
5
x
y
x
=
+
. C.
( )
2
2
1
'
5
y
x
−
=
+
. D.
( )
2
2
2
'
5
x
y
x
−
=
+
.
Câu 44: Cho hàm số
3
3 2017y x x= − +
. Bất phương trình
0y
có tập nghiệm là:
A.
( )
1;1S =−
. B.
( ) ( )
; 1 1;S = − − +
.C.
( )
1; +
. D.
( )
;1− −
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
42
23f x x x= + −
. Tìm
x
để
( )
0fx
?
A.
10x−
. B.
0x
. C.
0x
. D.
1x −
.
Câu 46: Tìm đạo hàm của hàm số
logyx=
.
A.
ln10
y
x
=
B.
1
ln10
y
x
=
C.
1
10ln
y
x
=
D.
1
y
x
=
Câu 47: Tính đạo hàm của hàm số
13
x
y =
A.
13
ln13
x
y
=
B.
1
.13
x
yx
−
=
C.
13 ln13
x
y
=
D.
13
x
y
=
Câu 48: Tính đạo hàm của hàm số
1
4
x
x
y
+
=
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
111
A.
( )
2
1 2 1 ln 2
'
2
x
x
y
−+
=
B.
( )
2
1 2 1 ln 2
'
2
x
x
y
++
=
C.
( )
2
1 2 1 ln 2
'
2
x
x
y
−+
=
D.
( )
2
1 2 1 ln 2
'
2
x
x
y
++
=
Câu 49: Cho hàm số
1
1 ln
y
xx
=
++
với
0x
. Khi đó
2
'y
y
−
bằng
A.
1
x
x +
. B.
1
1
x
+
. C.
1 ln
x
xx++
. D.
1
1 ln
x
xx
+
++
.
Câu 50: Trên khoảng
( )
0;+
, đạo hàm của hàm số
3
logyx=
là
A.
1
y
x
=
. B.
1
ln3
y
x
=
. C.
ln 3
y
x
=
. D.
1
ln3
y
x
=−
.
Câu 51: Đạo hàm của hàm số
( )
2
log 1yx=−
là:
A.
1
'
ln 2
x
y
−
=
. B.
1
'
ln 2
y =
. C.
( )
1
'
1 ln 2
y
x
=
−
. D.
1
'
1
y
x
=
−
.
Câu 52: Đạo hàm của hàm số
( )
3
log 1yx=+
là
A.
1
'
ln3
y =−
. B.
( )
1
'
1 ln 3
y
x
=
+
. C.
( )
1
'
1
y
x
=
+
. D.
1
'
ln 3
x
y
+
=
.
Câu 53: Tính đạo hàm của hàm số
( )
3
5y x x=−
.
A.
5
2
75
2
2
yx
x
=−
. B.
5
75
2
2
yx
x
=−
.
C.
2
5
3
2
yx
x
=−
. D.
2
1
3
2
yx
x
=−
.
Câu 54: Tính đạo hàm của hàm số
2
2
2 3 7
23
xx
y
xx
−+
=
++
.
A.
( )
2
2
2
7 2 23
23
xx
y
xx
− + +
=
++
. B.
( )
2
2
2
7 2 23
23
xx
y
xx
−−
=
++
C.
( )
2
2
7 2 23
23
xx
y
xx
−−
=
++
D.
( )
32
2
2
8 3 14 5
23
x x x
y
xx
+ + +
=
++
Câu 55: Cho hàm số
2
( ) ( , ; 1)
xa
f x a b R b
xb
+
=
−
. Ta có
'(1)f
bằng:
A.
2
2
( 1)
ab
b
−+
−
. B.
2
2
( 1)
ab
b
−
−
. C.
2
2
( 1)
ab
b
+
−
. D.
2
2
( 1)
ab
b
−−
−
.
Câu 56: Cho hàm số
32
1
25
3
y x x x= − −
. Tập nghiệm của bất phương trình
0y
là
A.
1;5−
. B.
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
C.
( ) ( )
; 1 5;− − +
. D.
(
)
; 1 5;− − +
.
Câu 57: Cho hàm số
32
35y x mx x= + + −
với
m
là tham số. Tìm tập hợp
M
tất cả các giá trị của
m
để
0y
=
có hai nghiệm phân biệt:
A.
( )
3;3M =−
. B.
(
)
; 3 3;M = − − +
.
C.
M =
. D.
( ) ( )
; 3 3;M = − − +
.
Câu 58: Cho hàm số
( )
32
3 12 3f x x mx x= − + − +
với
m
là tham số thực. Số giá trị nguyên của
m
để
( )
0fx
với
x
là
A.
1
. B.
5
. C.
4
. D.
3
.
Câu 59: Cho hàm số
( ) ( )
32
32
32
mx mx
f x m x= − + − −
. Tìm
m
để
( )
'0f x x R
.
A.
12
0
5
m
. B.
12
0
5
m
. C.
12
0
5
m
. D.
12
0
5
m
.
Câu 60: Cho hàm số
( ) ( )
32
3
2 2 3 1,
2
y m x m x x m= + + + + −
là tham số. Số các giá trị nguyên
m
để
0,yx
là
A.
5
. B. Có vô số . C.
3
. D.
4
Câu 61: Số giá trị nguyên của
m
để hàm số
2
5
x
y
xm
+
=
+
có đạo hàm dương trên khoảng
( )
; 10 ?− −
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D. vô số.
Câu 62: Đạo hàm của hàm số
tan coty x x=−
là
A.
2
1
cos 2
y
x
=
. B.
2
4
sin 2
y
x
=
. C.
2
4
cos 2
y
x
=
. D.
2
1
sin 2
y
x
=
.
Câu 63: Tính đạo hàm của hàm số
sin2 2cos 1y x x= − +
.
A.
2cos 2 2siny x x
= − +
. B.
2cos2 2siny x x
=+
.
C.
2cos2 2siny x x
=−
. D.
cos2 2siny x x
= − −
Câu 64: Tính đạo hàm của hàm số
2019
log , 0xxy = 
.
A.
1
ln 2019x
y
=
. B.
1
y
x
=
. C.
1
ln 2019x
y
=
. D.
ln 2019yx
=
.
Câu 65: Cho hàm số
( ) ( )
2 1 3
x
y f x m e= = − +
. Giá trị của
m
để
( )
5
' ln 3
3
f −=
là
A.
7
9
m =
. B.
2
9
m =
. C.
3m =
. D.
3
2
m =−
.
Đường chỉ tay không quyết định được số phận của bạn vì đường chỉ tay cũng chỉ nằm trong lòng bàn tay của bạn.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
113
BÀI 2 : ĐẠO HÀM HÀM SỐ HỢP
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 66: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
( )
4
2
23y x x=+
b)
( )
2
2 tany x x x= − +
c)
2
cosyx=
Lời giải :
Câu 67: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
32
sin tany x x=+
b)
( )
2
2
1
32
y
xx
=
++
c)
32
4 3 2y x x= + +
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
115
Câu 68: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
1 2tanyx=+
b)
2
1x
y
x
+
=
c)
sin 3yx=
Lời giải :
Câu 69: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
5
cos 3
3
yx

=−


b)
tan(sin )yx=
c)
2
2
xx
y
−
=
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 70: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
( )
2
2
log 2xyx=−
b)
( )
2
ln 1
x
ye=+
c)
2
1 cos
2
x
y =+
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
117
Câu 71: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
( )
10
32
1y x x= − + −
b)
3
2
1
2y
x

=−


c)
2
2 5 2y x x= − +
Câu 72: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
1
sin3
3
yx=
b)
2
sin 3 siny x x=+
c)
1
cos3
sin 2
yx
x
=−
Câu 73: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
2
3
3
xx
y
−
=
b)
( )
2
3
log 1y x x= + +
c)
21
2
log (2 1) 3
x
yx
−+
= + +
Câu 74: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
2
ln (3 2)yx=+
b)
3
1
1
x
y
e
=
−
c)
tan(cot )yx=
Câu 75: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
2
.cos3 2 sin 3y x x x x=+
b)
2
sin
4
yx

=+


c)
(x) ln(lnx)f =
Câu 76: Cho hàm số
2
( ) 4sin 2
3
f x x

=−


. Chứng minh
( ) 8fx
x
. Tìm
x
để
( ) 8fx
=
.
Câu 77: Cho hàm số
( )
1
ln
4
x
fx
x
+
=
+
. Tính
( ) ( ) ( ) ( )
0 3 6 ... 2019P f f f f
= + + + +
.
Câu 78: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
12
2
1
2
2
y x x

= − +


b)
( )
5
1
y
xx
=
+
c)
3
2y x x= − +
Câu 79: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
3
1
sin sin
3
y x x=−
b)
cos(2sin )yx=
c)
22
cos (3 ) sin (3 )y x x=−
Câu 80: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
2
2xx
ye
+
=
b)
( )
2
3
logy x x=−
c)
( )
2
ln 2 3y x x= − +
Câu 81: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
MÓN QUÀ TẠI LỚP
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
a)
21
(2 3)3
x
yx
+
=+
b)
2
lny x x=
c)
.sin 2
x
y e x=
Câu 82: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a)
3tan 2cot
44
y x x

= + − −
b)
22
3 sin 3 cos 2 1
4
y x x

= + − + +


Câu 83: Cho hàm số
36
( ) 2
x
fx
−
=
. Giải phương trình
( ) 3ln 2fx
=
.
Câu 84: Cho hàm số
()fx
có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số
()gx
được xác định
bởi
2
( ) [ ( )] 2 ( )g x f x xf x=+
. Biết
(0) (0) 1ff
==
. Tính
(0)g
.
Câu 85: Cho hàm số
( )
ln .
2
x
fx
x

=

+

Tính
( ) ( ) ( ) ( )
1 3 5 ... 2021f f f f
+ + + +
Câu 86: Cho hàm số
( )
2
31
4
x
fx
x
+
=
+
. Tính giá trị biểu thức
( )
'0f
.
A.
3−
. B.
2−
. C.
3
2
. D.
3
.
Câu 87: Tính đạo hàm của hàm số
sin2 cosy x x=−
A.
2cos siny x x
=+
. B.
cos2 siny x x
=+
.
C.
2cos 2 siny x x
=+
. D.
2cos siny x x
=−
.
Câu 88: Đạo hàm của hàm số
4sin 2 7cos3x 9yx= + +
là
A.
8cos2 21sin3 9xx−+
. B.
8cos2 21sin3xx−
.
C.
4cos 2 7sin3xx−
. D.
4cos 2 7sin3xx+
.
Câu 89: Đạo hàm của hàm số
cos 2 1yx=+
là
A.
sin 2yx
=−
. B.
2sin2yx
=
. C.
2sin 2 1yx
= − +
. D.
2sin 2yx
=−
.
Câu 90: Đạo hàm của hàm số
( )
cos 2 1yx=+
là:
A.
( )
' 2sin 2 1yx=+
B.
( )
' 2sin 2 1yx= − +
C.
( )
' sin 2 1yx= − +
D.
( )
' sin 2 1yx=+
.
Câu 91: Đạo hàm của hàm số
( )
2
sinf x x=
là:
A.
( )
' 2sinf x x=
. B.
( )
' 2cosf x x=
.
C.
( ) ( )
' sin 2f x x=−
. D.
( ) ( )
' sin 2f x x=
.
Câu 92: Hàm số
2
2
xx
y
−
=
có đạo hàm là
A.
2
2 .ln 2
xx−
. B.
2
(2 1).2 .ln 2
xx
x
−
−
.
C.
2
21
( ).2
xx
xx
−−
−
. D.
2
(2 1).2
xx
x
−
−
.
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
119
Câu 93: Hàm số
2
3
xx
y
−
=
có đạo hàm là
A.
( )
2
2 1 .3
xx
x
−
−
. B.
( )
2
21
.3
xx
xx
−−
−
. C.
( )
2
2 1 .3 .ln 3
xx
x
−
−
. D.
2
3 .ln 3
xx−
.
Câu 94: Hàm số
( )
( )
2
2
log 2xf x x=−
có đạo hàm
A.
( )
2
ln 2
'
2x
fx
x
=
−
B.
( )
( )
2
1
'
2x ln 2
fx
x
=
−
C.
( )
( )
2
2x 2 ln 2
'
2x
fx
x
−
=
−
D.
( )
( )
2
2x 2
'
2x ln 2
fx
x
−
=
−
Câu 95: Hàm số
2
3
3
xx
y
−
=
có đạo hàm là
A.
( )
2
3
2 3 .3
xx
x
−
−
. B.
2
3
3 .ln 3
xx−
.
C.
( )
2
2 3 1
3 .3
xx
xx
−−
−
. D.
( )
2
3
2 3 .3 .ln 3
xx
x
−
−
.
Câu 96: Đạo hàm của hàm số
( )
2
3
log 1y x x= + +
là:
A.
( )
2
2 1 ln 3
'
1
x
y
xx
+
=
++
B.
( )
2
21
'
1 ln 3
x
y
xx
+
=
++
C.
2
21
'
1
x
y
xx
+
=
++
D.
( )
2
1
'
1 ln 3
y
xx
=
++
Câu 97: Tính đạo hàm của hàm số
2
xx
ye
+
=
.
A.
( )
21
x
xe+
B.
( )
2
21
xx
xe
+
+
C.
( )
21
21
x
xe
+
+
D.
( )
2 2 1x
x x e
+
+
Câu 98: Cho hàm số
( )
( )
2
2
log 1f x x=+
, tính
( )
1f
A
( )
11f
=
. B.
( )
1
1
2ln 2
f
=
. C.
( )
1
1
2
f
=
. D.
( )
1
1
ln 2
f
=
.
Câu 99: Tìm đạo hàm của hàm số
( )
2
ln 1
x
ye=+
.
A.
( )
2
2
2
2
1
x
x
e
y
e
−
=
+
. B.
2
2
1
x
x
e
y
e
=
+
. C.
2
1
1
x
y
e
=
+
. D.
2
2
2
1
x
x
e
y
e
=
+
.
Câu 100: Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
9
log 1yx=+
.
A.
( )
2
1
1 ln 9
y
x
=
+
. B.
( )
2
1 ln 3
x
y
x
=
+
. C.
2
2 ln 9
1
x
y
x
=
+
. D.
2
2ln 3
1
y
x
=
+
.
Câu 101: Tính đạo hàm hàm số
.sin 2
x
y e x=
A.
( )
sin 2 cos 2
x
e x x−
. B.
.cos 2
x
ex
.
C.
( )
sin 2 cos 2
x
e x x+
. D.
( )
sin 2 2 cos 2
x
e x x+
.
Câu 102: Đạo hàm của hàm số
2
2
( ) log 2f x x x=−
là
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
A.
( )
2
22
2 ln 2
x
xx
−
−
B.
( )
2
2 ln 2
1
xx−
C.
2
(2 2)ln
2
2
x
x
x
−
−
D.
2
22
2 ln 2
x
xx
−
−
Câu 103: Đạo hàm của hàm số
(x) ln(lnx)f =
là:
A.
( )
1
()
x ln ln ln
fx
xx
=
. B.
( )
1
()
2 ln ln
fx
x
=
C.
( )
1
()
2 x lnx ln ln
fx
x
=
. D.
( )
1
()
lnx ln ln
fx
x
=
.
Câu 104: Đạo hàm của hàm số
2
3
1
x
y
x
+
=
+
là:
A.
( )
22
13
11
x
xx
−
++
. B.
( )
22
13
11
x
xx
+
++
. C.
2
13
1
x
x
−
+
. D.
( )
2
22
21
11
xx
xx
−−
++
.
Câu 105: Cho hàm số
( )
2
3f x x=+
. Tính giá trị của biểu thức
( ) ( )
'
1 4 1S f f=+
.
A.
4S =
. B.
2S =
. C.
6S =
. D.
8S =
.
Câu 106: Cho hàm số
2
2 5 4y x x= + −
. Đạo hàm
'y
của hàm số là
A.
2
45
'
2 2 5 4
x
y
xx
+
=
+−
. B.
2
25
'
2 2 5 4
x
y
xx
+
=
+−
.
C.
2
25
'
2 5 4
x
y
xx
+
=
+−
. D.
2
45
'
2 5 4
x
y
xx
+
=
+−
.
Câu 107: Cho
( )
1
14
3
x
f x x
x
−
= − +
−
. Tính
( )
fx
.
A.
22
3
14
x
x
−
−
−
. B.
( )
2
22
14
3
x
x
−
−
−
.
C.
1
1
2 1 4x
+
−
D.
( )
2
22
14
3
x
x
−
+
−
−
.
Câu 108: Đạo hàm của hàm số
( )
2
21y x x x= − +
là
A.
2
2
8 4 1
'.
2
xx
y
xx
+−
=
+
B.
2
2
8 4 1
'.
2
xx
y
xx
++
=
+
C.
2
41
'.
2
x
y
xx
+
=
+
D.
2
2
6 2 1
'.
2
xx
y
xx
+−
=
+
Câu 109: Đạo hàm của hàm số
( )
7
2
37y x x= − + +
là
A.
( )
( )
6
2
' 7 2 3 3 7y x x x= − + − + +
. B.
( )
6
2
' 7 3 7y x x= − + +
.
C.
( )
( )
6
2
' 2 3 3 7y x x x= − + − + +
. D.
( )
( )
6
2
' 7 2 3 3 7y x x x= − + − + +
.
Câu 110: Đạo hàm của hàm số
( )
2
32
2y x x=−
bằng:
A.
5 4 3
6 20 16x x x−−
. B.
5 4 3
6 20 4x x x−+
. C.
53
6 16xx+
. D.
5 4 3
6 20 16x x x−+
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
121
Câu 111: Đạo hàm của hàm số
( )
2
23f x x=−
bằng biểu thức nào sau đây?
A.
2
3
23
x
x
−
−
. B.
2
1
2 2 3x−
. C.
2
2
6
2 2 3
x
x
−
−
. D.
2
3
23
x
x−
.
Câu 112: Cho hàm số
( )
2
5 14 9f x x x= − + −
Tập hợp các giá trị của
x
để
( )
'0fx
là
A.
7
;.
5

+


B.
7
;.
5

−


C.
79
;.
55



D.
7
1; .
5



Câu 113: Cho hàm số
( )
2
2f x x x=−
. Tìm tập nghiệm
S
của phương trình
( ) ( )
f x f x
có bao
nhiêu giá trị nguyên?
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 114: Cho
2
23y x x= − +
,
2
23
ax b
y
xx
+
=
−+
. Khi đó giá trị
.ab
là:
A.
4−
. B.
1−
. C.
0
. D.
1
.
Câu 115: Đạo hàm của hàm số
2
cos 1yx=+
là
A.
2
2
sin 1
1
x
yx
x
= − +
+
. B.
2
2
sin 1
1
x
yx
x
=+
+
.
C.
2
2
sin 1
21
x
yx
x
=+
+
. D.
2
2
sin 1
21
x
yx
x
= − +
+
.
Câu 116: Biết hàm số
5sin 2 4cos5yxx=−
có đạo hàm là
sin5 cos 2y a x b x
=+
. Giá trị của
ab−
bằng
A.
30−
. B.
10
. C.
1−
. D.
9−
.
Câu 117: Tính đạo hàm của hàm số
cos2yx=
.
A.
sin 2
2 cos2
x
y
x
=
. B.
sin 2
cos2
x
y
x
−
=
. C.
sin 2
cos2
x
y
x
=
. D.
sin 2
2 cos2
x
y
x
−
=
.
Câu 118: Đạo hàm của hàm số
3
sin 4
2
yx

=−


là:
A.
4cos4x−
. B.
4cos4x
. C.
4sin 4x
. D.
4sin 4x−
Câu 119: Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
sin 2 cos3f x x x=−
.
A.
( )
2sin 4 3sin 3f x x x
=−
. B.
( )
2sin 4 3sin 3f x x x
=+
.
C.
( )
sin 4 3sin 3f x x x
=+
. D.
( )
2sin 2 3sin 3f x x x
=+
Câu 120: Cho hàm số
( )
ln 2018 ln
1
x
fx
x

=+

+

. Tính
( ) ( ) ( ) ( )
' 1 ' 2 ' 3 ' 2017 .S f f f f= + + + +
A.
4035
2018
S =
B.
2017
2018
S =
C.
2016
2017
S =
D.
2017S =
Làm hết sức, chơi hết mình
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Chú châu chấu dành cả mùa đề ca hát nhảy múa, trong khi nhà kiến đã làm việc chăm chỉ để dự trữ thức ăn chuẩn bị
cho mùa đông tới. Châu chấu không tài nào hiểu nổi, tại sao kiến ta phải làm việc quần quật như vậy. Và khi mùa
đông ập đến, châu chấu chật vật chống chọi với cái đói và cái lạnh khắc nghiệt, còn nhà kiến ung dung sống qua mùa
đông với đầy ắp thức ăn và chỗ ngủ ấm áp. Lúc này, châu chấu mới hiểu tại sao nhà kiến phải làm việc chăm chỉ suốt
mùa hè như vậy.
Bài học: Cần có thời gian cho công việc và nghỉ ngơi, vui chơi. Đừng cho rằng, việc nào đó không quan trọng ở thời
điểm này có nghĩa là bạn có thể hoãn lại hoặc không làm nó nữa. Vui chơi cũng cần thiết, nhưng hãy đảm bảo công
việc của bạn đã được hoàn thành. Hãy luôn chuẩn bị cho những rủi ro có thể xảy đến.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
123
BÀI 3 : EXPLORING THE POWER OF DERIVATIVES
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Ứng dụng đạo hàm trong bài toán vật lý
Câu 121: Một chiếc xe chạy được quãng đường
( )
s km
sau
t
(giờ) được tính bởi
2
32s t t= + −
. Hãy
tính vận tốc tức thời của xe đó sau khi chạy được
4
giờ.
Lời giải :
Câu 122: Cho mạch điện như Hình 5.
Lúc đầu tụ điện có điện tích
0
Q
. Khi đóng khoá
K
, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích
q
của
tụ điện phụ thuộc vào thời gian
t
theo công thức
0
( ) sinq t Q t
=
, trong đó
là tốc độ góc. Biết rằng
cường độ
()It
của dòng điện tại thời điểm
t
được tính theo công thức
( ) ( )I t q t
=
. Cho biết
8
0
10 ( )QC
−
=
và
6
10 ( / )rad s

=
. Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm
6( )ts=
(tính chính
xác đến
5
10 mA
−
).
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
125
Câu 123: Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
9
2
s t t= − +
với
t
là khoảng thời gian tính từ lúc bắt
đầu chuyển động và
s
là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian
10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được
bằng bao nhiêu?
Lời giải :
Ứng dụng đạo hàm trong bài toán tiếp tuyến
Câu 124: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
tại điểm
( )
2;3A
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 125: Cho hàm số
23
1
x
y
x
−+
=
−
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ
0
2x =
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ
0
1y =
.
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao của đồ thị và
30xy− − =
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
127
Câu 126: Cho hàm số
1
2
x
y
x
−
=
+
. Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng
3
.
Lời giải :
Câu 127: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3y x x= + +
biết tiếp tuyến
/ / : 4 1 0d x y − + =
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 128: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
32y x x= + +
biết tiếp tuyến
: 3 15 0d x y⊥ − − =
.
Lời giải :
Câu 129: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
31y x x= − +
biết tiếp tuyến qua
( )
1; –6A
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
129
Câu 130: [A 2009] Cho hàm số
2
23
x
y
x
+
=
+
. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị cắt trục hoành,
trục tung tại
,AB
sao cho tam giác
AOB
cân tại
O
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 131: Một chất điểm chuyển động có phương trình
2
23s t t=+
(
t
tính bằng giây,
s
tính bằng mét).
Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm
0
2t =
(giây) ?
Câu 132: Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là
x
(đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi
nhuận sinh ra là
( ) 200( 2)(17 )P x x x= − −
(nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà
máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm.
Câu 133: Một mạch dao động điện từ
LC
có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây xác
định bởi hàm số
5
( ) 10 sin 2000
3
Q t t
−

=+


, trong đó
0t
,
t
tính bằng giây,
Q
tính bằng
Coulomb. Tính cường độ dòng điện tức thời
( )IA
trong mạch tại thời điểm
( )
1500
ts
=
, biết
( ) ( )I t Q t
=
.
Câu 134: Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
3 20
2
s t t= − + +
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời
gian đó. Tính quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận
tốc lớn nhất?
Câu 135: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau:
a)
32
1
21
3
y x x x= + − +
tại điểm
1
1;
3
M



;
b)
lnyx=
tại điểm có hoành độ
0
xe=
;
c)
2
3y x x=+
tại điểm có tung độ
0
4y =
.
Câu 136: Cho hàm số
21
2
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
()C
, viết phương trình tiếp tuyến của
()C
biết hệ số góc của
tiếp tuyến bằng
5−
.
Câu 137: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
42
2y x x= − +
song song với trục hoành?
Câu 138: Cho hàm số
3
2yx=+
có đồ thị
()C
. Viết phương trình tiếp tuyến của
()C
biết tiếp tuyến đó
vuông góc với đường thẳng
1
1
3
yx= − −
.
Câu 139: Cho hàm số
3
2
x
y
x
−
=
+
có đồ thị
()C
. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của đồ thị
()C
trong mỗi
trường hợp sau
a)
d
song song với đường thẳng
52yx=−
;
b)
d
vuông góc với đường thẳng
20 1yx= − +
.
Câu 140: Cho hàm số
( )
42
24y x x C= − −
. Tìm tọa độ những điểm trên
( )
C
sao cho tiếp tuyến tại các
điểm đó song song với trục hoành.
MÓN QUÀ TẠI LỚP
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
131
Câu 141: Cho hàm số
32
3 6 1y x x x= − + +
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc
nhỏ nhất ?
Câu 142: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
32y x x= − +
đi qua
(3 ; 2)A
?
Câu 143: Cho hàm số
( )
42
34y x x C= − −
. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết nó đi qua điểm
( )
0; 4A −
.
Câu 144: Cho hs
32
3( 1) 6 3 4y x m x mx m= − + + − +
()
m
C
. Gọi
d
là tiếp tuyến của
()
m
C
tại điểm
A
có
hoành độ bằng
1
. Tìm
m
để
d
cắt
()
m
C
tại
B
khác
A
sao cho tam giác
OAB
vuông tại
O
.
Câu 145: Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
()C
và điểm
( ;1)Am
. Tìm tất cả các giá trị của
m
để có đúng
một tiếp tuyến của
()C
đi qua
A
.
Câu 146: Một chất điểm chuyển động có phương trình
42
2 6 3 1S t t t= + − +
với
t
tính bằng giây
( )
s
và
S
tính bằng mét
( )
m
. Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm
( )
3ts=
bằng bao nhiêu?
A.
( )
2
88 /ms
. B.
( )
2
228 /ms
. C.
( )
2
64 /ms
. D.
( )
2
76 /ms
.
Câu 147: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời
( )
vt
phụ thuộc vào thời gian
t
theo hàm số
( )
42
8 500v t t t= − + +
. Trong khoảng thời gian
0t =
đến
5t =
chất điểm đạt vận tốc lớn nhất
tại thời điểm nào?
A.
1t =
. B.
4t =
. C.
2t =
. D.
0t =
.
Câu 148: Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
( ) 12
2
s t t t= − +
,
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
vật bắt đầu chuyển động,
s
(mét) là quãng đường vật chuyển động trong
t
giây. Vận tốc tức
thời của vật tại thời điểm
10t =
(giây) là:
A.
( )
80 /ms
. B.
( )
90 /ms
. C.
( )
100 /ms
. D.
( )
70 /ms
.
Câu 149: Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
9
2
s t t= − +
với
t
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc
bắt đầu chuyển động và
s
(mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian
10
giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt
được bằng bao nhiêu?
A.
( )
216 /ms
. B.
( )
30 /ms
. C.
( )
400 /ms
. D.
( )
54 /ms
Câu 150: Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
3 20
2
s t t= − + +
với t (giây) là khoảng thời gian tính từ
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời
gian đó. Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn
nhất bằng
A.
20m
. B.
28m
. C.
32m
. D.
36m
.
Câu 151: Cho hàm số
42
21y x x= + +
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
tại điểm
( )
1; 4M
là
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
A.
84yx=−
. B.
3yx=+
. C.
8 12yx= − +
. D.
84yx=+
.
Câu 152: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
23
x
y
x
+
=
−
tại điểm có hoành độ
0
1x =−
có hệ số góc bằng
A.
5
. B.
1
5
−
. C.
5−
. D.
1
5
.
Câu 153: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
23
2
x
y
x
+
=
−
tại điểm có hoành độ bằng
3
, tương ứng là
A.
7 13yx=+
. B.
7 30yx= − +
. C.
39yx=+
. D.
2yx= − −
.
Câu 154: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
3y x x=−
tại điểm có hoành độ bằng 2.
A.
9 16yx= − +
. B.
9 20yx= − +
. C.
9 20yx=−
. D.
9 16yx=−
.
Câu 155: Cho hàm số
3
32y x x= − + −
có đồ thị
( )
.C
Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại giao điểm
của
( )
C
với trục tung.
A.
21yx= − +
. B.
21yx=+
. C.
32yx=−
. D.
32yx= − −
.
Câu 156: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1
32
x
y
x
−+
=
−
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số
góc là
A.
1−
. B.
1
4
. C.
5
4
−
. D.
1
4
−
.
Câu 157: Có bao nhiêu điểm
M
thuộc đồ thị hàm số
( )
3
1f x x=+
sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( )
fx
tại
M
song song với đường thẳng
: 3 1d y x=−
?
A.
3
. B.
2
. C.
0
. D.
1
.
Câu 158: Cho hàm số
32
33y x x= − + −
có đồ thị
( )
C
. Số tiếp tuyến của
( )
C
vuông góc với đường thẳng
1
2017
9
yx=+
là
A.
2
. B.
1
. C.
0
. D.
3
.
Câu 159: Cho hàm số
( )
21
( ) ,
1
x
f x C
x
+
=
−
. Tiếp tuyến của
( )
C
song song với đường thẳng
3yx=−
có
phương trình là
A.
3 1; 3 11.y x y x= − − = − +
B.
3 10; 3 4.y x y x= − + = − −
C.
3 5; 3 5.y x y x= − + = − −
D.
3 2; 3 2.y x y x= − + = − −
Câu 160: Cho hàm số
21
()
1
x
yC
x
−
=
+
. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
3 2 0xy+ + =
tại
điểm có hoành độ
A.
0x =
. B.
2x =−
. C.
0
2
x
x
=
=−
. D.
0
2
x
x
=
=
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
133
Câu 161: Cho hàm số
32
32y x x= − +
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
( )
C
biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng
:9 7 0d x y−+=
là
A.
9 25yx=+
. B.
9 25yx= − −
. C.
9 25yx=−
D.
9 25yx= − +
.
Câu 162: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
( ) 2 1y f x x= = +
, biết rằng tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng
3 6 0xy− + =
.
A.
1
1
3
yx=−
. B.
1
1
3
yx=+
. C.
15
33
yx=−
. D.
15
33
yx=+
.
Câu 163: Cho hàm số
3
2
32
3
x
yx= + −
có đồ thị là
( )
.C
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
( )
C
biết
tiếp tuyến có hệ số góc
9k =−
.
A.
( )
16 9 3 .yx+ = − +
B.
( )
93yx= − +
. C.
( )
16 9 3 .yx− = − −
D.
( )
16 9 3 .yx− = − +
Câu 164: Tìm điểm
M
có hoành độ âm trên đồ thị
( )
3
12
:
33
C y x x= − +
sao cho tiếp tuyến tại
M
vuông
góc với đường thẳng
12
33
yx= − +
.
A.
1;
3
M

−


. B.
( )
2;0M −
. C.
2;
3
M



. D.
( )
2; 4M −−
.
Câu 165: Cho hàm số
42
22y x x m= − + −
có đồ thị
( )
C
. Gọi
S
là tập các giá trị của
m
sao cho đồ thị
( )
C
có đúng một tiếp tuyến song song với trục
Ox
. Tổng các phần tử của
S
là
A.
3
. B.
8
. C.
5
. D.
2
.
Câu 166: Đường thẳng
61y x m= + +
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
31y x x= + −
khi
m
bằng
A.
4−
hoặc
2−
. B.
4−
hoặc
0
. C.
0
hoặc
2
. D.
2−
hoặc
2
.
Câu 167: Cho hàm số
32
3 6 1y x x x= − + +
có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao
nhiêu?
A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 168: Tìm
m
để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số
32
(2 3) 1y x mx m x= − + − −
đều có hệ số góc dương.
A.
0m
. B.
1m
. C.
1m
. D.
m
.
Câu 169: Cho hàm số
32
3 9 1y x x x= − + + −
có đồ thị (C). Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị (C)
là.
A. 1 B. 6 C. 12 D. 9
Câu 170: Cho hàm số
32
32y x x x= − +
. Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1;0A −
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 171: Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị
()C
và điểm
( ;1)Am
. Gọi
S
là tập tất cả các giá trị của
m
để có
đúng một tiếp tuyến của
()C
đi qua
A
. Tính tổng bình phương các phần tử của tập
S
.
A.
25
4
. B.
5
2
. C.
13
4
. D.
9
4
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 172: Cho hàm số
21
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt
tại tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện
4OA OB=
.
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
4
.
Câu 173: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
23
2
x
y
x
+
=
+
chắn
hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
A.
2yx=+
. B.
2yx=−
. C.
2yx= − +
. D.
13
42
yx=+
.
Câu 174: Cho hàm số
32
31y x x= + +
có đồ thị
( )
C
và điểm
( )
1;Am
. Gọi
S
là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số
m
để qua
A
có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị
( )
C
. Số phần tử
của
S
là
A.
9
. B.
7
. C.
3
. D.
5
Câu 175: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn
( ) ( )
2
2 2 1 2 12f x f x x+ − =
. Viết
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
()y f x=
tại điểm có hoành độ
1x =
.
A.
26yx=−
. B.
46yx=−
. C.
1yx=+
. D.
42yx=−
.
Câu chuyện về hai hạt lúa
Có hai hạt lúa nọ được giữ lại để làm hạt giống cho vụ sau vì cả hai đều là những hạt lúa tốt, đều to khỏe và chắc
mẩy,...
Một hôm, người chủ định đem chúng gieo trên cánh đồng gần đó. Hạt thứ nhất nhủ thầm:
“
Dại gì ta phải theo ông chủ ra đồng. Ta không muốn cả thân mình phải nát tan trong đất. Tốt nhất ta hãy giữ lại tất
cả chất dinh dưỡng trong lớp vỏ này và tìm một nơi lý tưởng để trú ngụ.
” Thế là nó chọn một góc khuất trong kho
lúa để lăn vào đó.
Còn hạt lúa thứ hai thì ngày đêm mong được ông chủ mang gieo xuống đất. Nó thật sự sung sướng khi được bắt đầu
một cuộc đời mới.
Thời gian trôi qua, hạt lúa thứ nhất bị héo khô nơi góc nhà bởi vì nó chẳng nhận được nước và ánh sáng. Lúc này
chất dinh dưỡng chẳng giúp ích được gì - nó chết dần chết mòn. Trong khi đó, hạt lúa thứ hai dù nát tan trong đất
nhưng từ thân nó lại mọc lên cây lúa vàng óng, trĩu hạt. Nó lại mang đến cho đời những hạt lúa mới...
Bài học: Nếu tự khép mình trong lớp vỏ để cố giữ sự nguyên vẹn vô nghĩa của bản thân bạn sẽ trải qua một cuộc
sống vô nghĩa, đánh mất giá trị của bản thân. Vì vậy, hãy biết dấn thân chấp nhận những thử thách, can đảm bước đi,
âm thầm chịu nát tan để sống có ý nghĩa hơn, đóng góp những giá trị hữu ích cho xã hội.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
135
CHUYÊN ĐỀ 9 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC
BÀI 1 : CHỨNG MINH VUÔNG GÓC
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
ABC
không vuông ở
B
và
C
. Vẽ
AE BC⊥
,
AH SE⊥
. Chứng minh
( )
AH SBC⊥
?
Lời giải :
Câu 2: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
ABC
vuông ở
B
. Vẽ
AH SB⊥
. Chứng minh
( )
AH SBC⊥
?
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
137
Câu 3: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông có
( )
SA ABCD⊥
. Vẽ
AK SD⊥
. Chứng
minh
( )
AK SCD⊥
?
Lời giải :
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABC
, có
( )
SA ABC⊥
. Vẽ
,BH AC BK SC⊥⊥
. Chứng minh
( )
SC BHK⊥
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
( )
SA ABCD⊥
. Vẽ
,AE BD AH SE⊥⊥
. Chứng minh
( )
AH SBD⊥
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
139
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABCD
có
()SA ABCD⊥
. Cho biết
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
D
,
2AB CD=
.
a) Chứng minh
()CD SAD⊥
.
b) Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Chứng minh
()CM SAB⊥
.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
()SA ABCD⊥
. Gọi
,,H I K
lần lượt
là hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên các cạnh
,SB SC
và
SD
. Chứng minh rằng:
a)
BC ⊥
(SAB),
CD ⊥
(SAD),
()BD SAC⊥
.
b)
()SC AHK⊥
và điểm
I
thuộc mặt phẳng
()AHK
.
c)
()HK SAC⊥
và
HK AI⊥
.
Câu 8: Cho tứ diện
SABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,A SB AB=
và
()SB ABC⊥
. Gọi
,,H I K
lần lượt là trung điểm của
,,SA BC AB
. Chứng minh rằng:
a)
()AC SAB⊥
; b)
()BH SAC⊥
;
c)
KI SA⊥
; d)
AB IH⊥
.
Câu 9: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
B
. Cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng
()ABC
. Gọi
I
là trung điểm của
AC
. Kẻ
()AH SB H SB⊥
. Chứng minh rằng:
a)
SA
vuông góc với các cạnh đáy; b)
()BC SAB⊥
;
c)
()BI SAC⊥
, từ đó suy ra
BI SC⊥
; d)
()AH SBC⊥
, từ đó suy ra
AH SC⊥
.
Câu 10: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
O
là giao điểm của
AC
và
,BD SA
vuông góc
với mặt phẳng
()ABCD
. Gọi
H
,
,IK
lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm
A
trên các
cạnh
,,SB SC SD
. Chứng minh rằng:
a)
()CB SAB⊥
và
()CD SAD⊥
; b)
HK AI⊥
.
Câu 11: Cho hình vuông
ABCD
. Gọi
,HK
lần lượt là trung điểm của
,AB AD
. Trên đường thẳng
vuông góc với
()ABCD
tại
H
, lấy điểm
S
. Chứng minh rằng:
a)
()AC SHK⊥
; b)
()CK SDH⊥
.
Câu 12: Cho tứ diện
ABCD
có
ABC
và
BCD
là các tam giác cân tại
A
và
D
. Gọi
I
là trung điểm
của
BC
.
a) Chứng minh rằng
BC AD⊥
.
MÓN QUÀ TẠI LỚP
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
b) Kẻ
AH
là đường cao của tam giác
ADI
. Chứng minh rằng
()AH BCD⊥
.
Câu 13: Cho tứ diện
ABCD
có
( ),DA ABC ABC⊥
là tam giác cân tại
A
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Vẽ
AH MD⊥
tại
H
.
a) Chứng minh rằng
()AH BCD⊥
.
b) Gọi
,GK
lần lượt là trọng tâm của tam giác
ABC
và
DBC
. Chứng minh rằng
()GK ABC⊥
.
Câu 14: Cho hình tứ diện
ABCD
có
()AB BCD⊥
, các tam giác
BCD
và
ACD
là những tam giác
nhọn. Gọi
,HK
lần lượt là trực tâm của các tam giác
,BCD ACD
. Chứng minh rằng:
a)
AD CH⊥
;
b*) ( ). HK ACD⊥
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
()ABC
và đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
. Kẻ
AM
vuông góc với
SB
tại
M
và
AN
vuông góc với
SC
tại
N
. Chứng
minh rằng:
a)
()BC SAB⊥
; b)
()AM SBC⊥
c)
()SC AMN⊥
.
Câu 16: Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
( )
P
, trong đó
( )
aP⊥
. Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu
//ba
thì
( )
//bP
. B. Nếu
//ba
thì
( )
bP⊥
.
C. Nếu
( )
bP⊥
thì
//ba
. D. Nếu
( )
//bP
thì
ba⊥
.
Câu 17: Qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A. Vô số. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 18: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau
a
và
b
đồng thời
ab⊥
. Luôn có mặt phẳng
( )
chứa
a
và
( )
b
⊥
.
C. Cho hai đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng
( )
chứa
a
và mặt phẳng
( )
chứa
b
thì
( ) ( )

⊥
.
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
( )
P
. Chọn khẳng định đúng?
A. Nếu
( )
aP
và
ba⊥
thì
( )
bP⊥
. B. Nếu
( )
aP
và
( )
bP⊥
thì
ba⊥
.
C. Nếu
( )
aP⊥
và
ba⊥
thì
( )
bP
. D. Nếu
( )
aP
và
( )
bP
thì
ba
.
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
141
Câu 20: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
,
,SA SC SB SD==
. Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
( )
SA ABCD⊥
. B.
( )
SO ABCD⊥
. C.
( )
SC ABCD⊥
. D.
( )
SB ABCD⊥
.
Câu 21: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy
()ABCD
.
Khẳng định nào sau đây sai?
A.
()CD SBC⊥
. B.
()SA ABC⊥
. C.
()BC SAB⊥
. D.
()BD SAC⊥
.
Câu 22: Cho tứ diện
ABCD
có hai mặt
ABC
và
ABD
là hai tam giác đều. Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
CM ABD⊥
. B.
( )
AB MCD⊥
.
C.
( )
AB BCD⊥
. D.
( )
DM ABC⊥
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và
SA
vuông góc đáy. Mệnh đề nào
sau đây sai?
A.
( )
BC SAB⊥
. B.
( )
AC SBD⊥
. C.
( )
BD SAC⊥
. D.
( )
CD SAD⊥
.
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
. Gọi
M
là hình chiếu
của
A
trên
SB
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AM SD⊥
. B.
( )
AM SCD⊥
. C.
AM CD⊥
. D.
( )
AM SBC⊥
.
Câu 25: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
( )
BA SAD⊥
. B.
( )
BA SAC⊥
. C.
( )
BA SBC⊥
. D.
( )
BA SCD⊥
.
Câu 26: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
cạnh bằng
2
, cạnh bên
SA
bằng
3
và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
M
là trung điểm của cạnh bên
SB
và
N
là
hình chiếu vuông góc của
A
trên
SO
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
AC SDO⊥
. B.
( )
AM SDO⊥
. C.
( )
SA SDO⊥
. D.
( )
AN SDO⊥
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
. Hãy
chọn khẳng định đúng.
A.
BC SC⊥
. B.
BC AH⊥
. C.
BC AB⊥
. D.
BC AC⊥
.
Câu 28: Cho tứ diện
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Gọi
M
,
N
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
A
trên cạnh
SB
và
SC
. Khẳng định
nào sau đây sai?
A.
AM SC⊥
. B.
AM MN⊥
. C.
AN SB⊥
. D.
SA BC⊥
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là nửa lục giác đều với cạnh
a
. Cạnh
SA
vuông góc
với đáy và
3SA a=
.
M
là một điểm khác
B
và ở trên
SB
sao cho
AM
vuông góc với
MD
. Khi đó, tỉ số
SM
SB
bằng
A.
3
4
. B.
2
3
. C.
3
8
. D.
1
3
.
Câu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
với đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
, đáy lớn
8AD =
, đáy nhỏ
6BC =
.
SA
vuông góc với đáy,
6SA =
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
.
( )
P
là mặt phẳng
qua
M
và vuông góc với
AB
. Thiết diện của hình chóp
.S ABCD
cắt bởi mặt phẳng
( )
P
có
diện tích bằng:
A.
20
. B.
15
. C.
30
. D.
16
.
Người đàn ông vứt bỏ đôi giày
Chuyến xe lửa đang chạy trên đường cao tốc, Johnny không cẩn thận làm rơi một chiếc giày mới mua ra ngoài cửa
sổ, mọi người chung quanh đều cảm thấy tiếc cho ông. Bất ngờ, ông liền ném ngay chiếc giày thứ hai ra ngoài cửa sổ
đó. Hành động này của Johnny khiến mọi người sửng sốt, thế là ông bèn từ tốn giải thích: “Chiếc giày này bất luận
đắt đỏ như thế nào, đối với tôi mà nói nó đã không còn có ích gì nữa, nếu như có ai có thể nhặt được đôi giày, nói
không chừng họ còn có thể mang vừa nó thì sao!”.
Bài học: Những thứ không còn lợi ích với mình đôi khi lại là niềm hạnh phúc vô bờ đối với người khác. Hãy trân
trọng mọi thứ mình có và chia sẻ niềm hạnh phúc với mọi người.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
143
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 31: Cho hình chóp
.S ABC
đáy là tam giác vuông tại
B
,
( )
SA ABC⊥
. Gọi
,HK
lần lượt là hình
chiếu của
A
lên cạnh
,SB SC
. Chứng minh rằng
a)
( ) ( )
SAB SBC⊥
b)
( ) ( )
AHK SBC⊥
Lời giải :
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
. Kẻ
,AI BC AH SI⊥⊥
. Chứng minh
( ) ( )
AHC SBC⊥
.
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
145
Câu 33: Cho hình chóp đều
.S ABC
,
H
là tâm của đáy,
E
là trung điểm của
BC
. Vẽ
HK SE⊥
.
Chứng minh
( ) ( )
CHK SBC⊥
.
Lời giải :
Câu 34: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
,vẽ
'AH A B⊥
. Chứng minh
( ) ( )
'A BC AHC⊥
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
,
( ) ( )
SAC ABC⊥
,
SAC
đều,
ABC
vuông tại
C
,
M
là trung điểm
SC
. Chứng minh : a)
( ) ( )
SAC SBC⊥
b)
( ) ( )
SBC ABM⊥
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
147
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABC
,
( )
SA ABC⊥
và
ABC
vuông tại
B
.
a) Vẽ
AH SB⊥
. Chứng minh
( )
AH SBC⊥
b) Mặt phẳng
( )
P
chứa
AH
và vuông góc
( )
SAC
.
( )
P
cắt
SC
tại
K
. Chứng minh
SC HK⊥
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABC
,
( )
SA ABC⊥
và
( ) ( )
SAB SBC⊥
. Chứng minh
SB BC⊥
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
149
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
()SA ABCD⊥
. Chứng minh rằng
( ) ( )SAC SBD⊥
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
()SA ABC⊥
.
a) Chứng minh rằng
( ) ( )SBC SAB⊥
.
b) Gọi
M
là trung điểm của
AC
. Chứng minh rằng
( ) ( )SBM SAC⊥
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, mặt phẳng
()SAB
vuông góc với mặt
đáy, tam giác
SAB
vuông cân tại
S
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Chứng minh rằng:
a)
()SM ABCD⊥
; b)
()AD SAB⊥
; c)
( ) ( )SAD SBC⊥
.
Câu 41: Tứ diện
ABCD
có
()AB BCD⊥
. Trong tam giác
BCD
vẽ đường cao
BE
và
DF
cắt nhau tại
O
. Trong mặt phẳng
()ACD
vẽ
DK
vuông góc với
AC
tại
K
. Gọi
H
là trực tâm của tam giác
ACD
. Chứng minh rằng:
a)
( ) ( )ADC ABE⊥
và
( ) ( )ADC DFK⊥
;
b)
()OH ADC⊥
.
Câu 42: Cho tam giác đều
ABC
cạnh
,aI
là trung điểm của
,BC D
là điểm đối xứng với
A
qua
I
. Vẽ
đoạn thẳng
SD
có độ dài bằng
6
2
a
và vuông góc với
()ABC
. Chứng minh rằng:
a)
( ) ( )SBC SAD⊥
; b)
( ) ( )SAB SAC⊥
.
Câu 43: Cho hình chóp
.S ABCD
có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông. Chứng minh rằng:
a)
( ) ( )SAC ABCD⊥
; b)
( ) ( )SAC SBD⊥
.
Câu 44: Cho tứ diên
ABCD
có
,AC BC AD BD==
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Chứng minh rằng
( ) ( )CDM ABC⊥
và
( ) ( )CDM ABD⊥
.
Câu 45: Cho hình chóp
S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
C
, mặt bên
SAC
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với
()ABC
.
a) Chứng minh rằng
( ) ( )SBC SAC⊥
.
b) Gọi
I
là trung điểm của
SC
. Chứng minh rằng
( ) ( )ABI SBC⊥
.
Câu 46: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
O
. Hai mặt phẳng
()SAB
và
()SAD
cùng vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
. Gọi
H
và
K
lần lượt là hình chiếu của
A
trên
SB
và
SD
. Chứng minh rằng:
a)
( ) ( )SBC SAB⊥
; b)
( ) ( )SCD SAD⊥
;
MÓN QUÀ TẠI LỚP
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
c)
( ) ( )SBD SAC⊥
; d)
( ) ( )SAC AHK⊥
.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
, cạnh bằng
a
, góc
BAD
bằng
60
.
Kẻ
OH
vuông góc với
SC
tại
H
. Biết
()SA ABCD⊥
và
6
2
a
SA =
. Chứng minh rằng:
a)
( ) ( )SBD SAC⊥
; b)
( ) ( )SBC BDH⊥
; c)
( ) ( )SBC SCD⊥
.
Câu 48: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0
0
.
D. Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 0
0
và nhỏ
hơn 90
0
.
Câu 49: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.
Câu 50: Cho hai mặt phẳng
( )
P
và
( )
Q
song song với nhau và một điểm
M
không thuộc
( )
P
và
( )
Q
.
Qua
M
có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với
( )
P
và
( )
Q
.
A.
3
. B. Vô số. C.
1
. D.
2
.
Câu 51: Cho hình chóp
.S ABCD
đều. Gọi
H
là trung điểm của cạnh
AC
. Tìm mệnh đề sai?
A.
( ) ( )
SAC SBD⊥
. B.
( )
SH ABCD⊥
. C.
( ) ( )
SBD ABCD⊥
. D.
( )
CD SAD⊥
.
Câu 52: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
và
,SA SC=
SB SD=
.
Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
SC SBD⊥
. B.
( )
SO ABCD⊥
.
C.
( ) ( )
SBD ABCD⊥
. D.
( ) ( )
SAC ABCD⊥
.
Câu 53: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi và
SB
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng
( )
SBD
?
A.
( )
SBC
. B.
( )
SAD
. C.
( )
SCD
. D.
( )
SAC
.
Câu 54: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
. Gọi
M
là trung
điểm của
BC
, mệnh đề nào sau đây sai ?
A.
( ) ( )
ABB ACC

⊥
. B.
( ) ( )
AC M ABC
⊥
.
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
151
C.
( ) ( )
AMC BCC

⊥
. D.
( ) ( )
ABC ABA
⊥
.
Câu 55: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
( )
SA ABC⊥
, gọi
M
là
trung điểm của
AC
. Mệnh đề nào sai ?
A.
( ) ( )
SAB SAC⊥
. B.
BM AC⊥
. C.
( ) ( )
SBM SAC⊥
. D.
( ) ( )
SAB SBC⊥
.
Cuộc sống cũng giống như một trận đấu quyền anh. Thất bại không phải là khi bạn gục ngã, mà là khi bạn từ chối
đứng dậy lần nữa.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
BÀI 2 : GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
153
Câu 56: [Mẫu 1] Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông tại
B
.
a) Xác định góc giữa cạnh
SB
và mặt phẳng
( )
ABC
b) Xác định góc giữa cạnh
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
.
c) Xác định góc giữa cạnh
SC
và mặt phẳng
( )
SAB
.
Lời giải :
Câu 57: [Mẫu 2] Cho hình chóp
.S ABC
, có
( )
SA ABC⊥
,
,SA a ABC=
vuông tại
B
,
AB a=
,
3BC a=
. Tính góc
( )
( )
,SB SAC
.
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 58: [Mẫu 2] Cho hình lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
,
'AB AA a==
. Tính
( )
(
)
' , ' 'A B ACC A
.
Lời giải :
Câu 59: [Mẫu 3] Cho hình chóp
( )
. , , 2S ABC SA ABC SA a⊥=
, đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
.
Tính góc
( )
(
)
,AB SBC
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
155
Câu 60: [Mẫu 3] Cho hình chóp
( )
. , , ,S ABCD SA ABCD SA a ABCD⊥=
hình vuông cạnh
a
. Tính góc
giữa
( )
(
)
,AC S BC
.
Lời giải :
Câu 61: [Mẫu 3] Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
đáy hình vuông tâm
O
cạnh
a
,
2SO a=
. Tính
( )
(
)
,SO SBC
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 62: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
đều cạnh bằng
3a
, các cạnh bên
,,SA SB SC
bằng nhau và bằng
23a
. Tính góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
()ABC
.
Câu 63: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có
ABC
đều cạnh
, 3 .a AA a
=
Tìm góc giữa đường
thẳng
'AB
và
( )
ABC
?
Câu 64: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
, ( )a SA ABCD⊥
,
2SA a=
a) Tính góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
()ABCD
.
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
()SAB
.
Câu 65: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và tam giác
ABC
vuông tại
C
. Biết
2AB a=
,
2SA a=
,
0
30ABC =
. Tính góc giữa
SC
và
( )
SAB
.
Câu 66: Cho hình chóp
.S ABC
có
SB a=
, đáy
ABC
là tam giác vuông tai
A
có
BC a=
. Hình chiếu
vuông góc của
S
lên
( )
ABC
trùng với trung điểm
H
của
BC
. Tính góc giữa
SA
và
( )
ABC
.
Câu 67: Cho hình chóp
.S ABC
có
()SA ABC⊥
, đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
B
, biết
,6AB a SA a==
.
a) Tính tan của góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
()SAC
.
b) Tính sin của góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
()SBC
.
Câu 68: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
A
và
B
;
AB BC a==
,
2AD a=
. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng
SC
và mặt
phẳng
( )
SAD
?
Câu 69: Cho khối chóp
.S ABC
có
( )
,SA ABC⊥
tam giác ABC vuông tại
, 2 , ,B AC a BC a==
2 3.SB a=
Tính góc giữa
SA
và mặt phẳng
( )
SBC
?
Câu 70: Cho hình lăng trụ tam giác
ABC A BC
có đáy là tam giác
ABC
cân tại
A
, góc
BAC
bằng
120
và
2AB a=
. Hình chiếu của
A
trên mặt phẳng
()ABC
trùng với trung điểm
H
của
BC
, biết
2AA a
=
. Tính góc giữa đường thẳng
AA
và mặt phẳng
()ABC
.
Câu 71: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( ), , 3SA ABCD AB AD SA AD a⊥ ⊥ = =
,
AB a=
. Tính số đo của:
a) Góc giữa
SB
và mặt phẳng
()ABCD
. b) Góc giữa
SD
và mặt phẳng
()SAB
.
Câu 72: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
, 2 3, 2 ,SA ABC SA a AB a⊥ = =
tam giác ABC vuông cân tại
B
.
Gọi
M
là trung điểm của
SB
. Tìm góc giữa đường thẳng
CM
và mặt phẳng
( )
SAB
?
MÓN QUÀ TẠI LỚP
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
157
Câu 73: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi tâm
O
cạnh
a
và tam giác
ABD
đều.
SO
vuông góc mặt phẳng
( )
ABCD
và
2SO a=
.
M
là trung điểm của
SD
. Tìm
tan
góc giữa
CM
và
( )
ABCD
?
Câu 74: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
( )
,a SA ABCD⊥
và
.SA a=
Tính
góc giữa đường thẳng
SB
và
( )
SAC
?
Câu 75: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
. Cạnh bên
2SA a=
và vuông góc
với đáy. Gọi
là góc giữa
SA
và
( )
SBC
. Tìm
cos
?
Câu 76: (THPT QG 2022) Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
3
3
. B.
6
3
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Câu 77: (THPT QG 2020) Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có
2AB AD==
và
' 2 2AA =
.
Góc giữa đường thẳng
'CA
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
30 .
B.
45 .
C.
60 .
D.
90 .
Câu 78: (THPT QG 2018) Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
2SA a=
,
tam giác
ABC
vuông cân tại
B
và
2AB a=
. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 79: (THPT QG 2017) Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là
trung điểm của
SD
. Tan của góc giữa đường thẳng
BM
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
2
2
B.
3
3
C.
2
3
D.
1
3
Câu 80: (THPT QG 2017) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
2SB a=
. Góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng đáy bằng
A.
60
B.
90
C.
30
D.
45
Câu 81: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
có
3AC a=
, cạnh bên
3AA a
=
. Góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Câu 82: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
O
, tam giác
ABD
đều có cạnh bằng
2a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
32
2
a
SA =
. Góc giữa đường thẳng
SO
và mặt
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
60
. D.
90
.
Câu 83: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng
()ABCD
và
SA a=
. Số đo góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
()SAB
bằng:
A.
90
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu 84: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, có
( )
SA ABCD⊥
,
2SA a=
. Góc giữa
đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
SAB
bằng
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 85: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
32SA a=
và
SA
vuông góc
với mặt phẳng
( )
ABCD
. Tính
tan
góc tạo bởi đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
SAD
?
A.
19
19
. B.
3
. C.
1
3
. D.
19
.
Câu 86: Cho hình chóp
.S ABC
có
3
2
a
SA SB SC= = =
, đáy là tam giác vuông tại
A
, cạnh
BC a=
. Côsin
của góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
3
3
. B.
1
3
. C.
3
2
. D.
5
5
.
Câu 87: Cho hình chóp
.S ABC
, có
( )
SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông cân tại
,B
2,AC a=
SA a=
.
Gọi
là góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
SAB
. Khi đó
tan
bằng
A.
3
3
. B.
6
3
. C.
2
2
. D.
2
.
Câu 88: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
,A
2BC AA a
==
. Tính tan của góc giữa đường thẳng
BC
và mặt phẳng
( )
ABB A

A.
2
2
. B.
6
3
. C.
2
. D.
3
3
.
Câu 89: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a SD a=
và
SD
vuông góc với
mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng
SA
và mặt phẳng
( )
SBD
là:
A.
0
45
. B.
0
90
. C.
0
30
. D.
0
60
.
Câu 90: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
3SA a=
, tam giác
ABC
đều
cạnh có độ dài bằng
a
. Gọi
( )
( )
,AB SBC
=
, khi đó
sin
bằng
A.
5
3
. B.
15
5
. C.
3
5
. D.
15
3
.
Khi tất cả mọi thứ dường như chống lại bạn, hãy nhớ rằng máy bay cất cánh được nhờ ngược chiều gió.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
159
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 91: [CB 1] Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
,SA ABCD SA a⊥=
và
ABCD
là hình vuông cạnh
a
.
Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SCD
và
( )
SBC
?
Lời giải :
Câu 92: [CB 1] Tứ diện đều
,ABCD AB a=
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
BCD
và
( )
ACD
?
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
161
Câu 93: [CB 2] Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
, có
O
là tâm của đáy và
SO AB a==
. Tính góc
giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
?
Lời giải :
Câu 94: [CB 2] Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
,SA ABCD SA a⊥=
,
ABCD
là hình vuông
AB a=
.
Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 95: [BTTQ] Cho hình chóp
.S ABC
, có
( ) ( )
SAB ABC⊥
và
,SAB ABC
là hai tam giác đều cạnh
a
. Tính số đo góc nhị diện
[ , , ]S BC A
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
163
Câu 96: [BTTQ] Cho hình chóp
.S ABC
với
ABC
vuông cân tại
B
và
BA BC a==
,
( )
SA ABC⊥
,
3SA a=
a) Tính số đo góc nhị diện
[ , , ]S BC A
? b) Tính số đo góc nhị diện
[ , , ]A SC B
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 97: [BTTQ] Chóp
.,S ABCD
( ) ( )
SAB ABCD⊥
,
SAB
đều,
ABCD
hình vuông cạnh
a
. Tính số
đo góc nhị diện
[ , , ]S BD A
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
165
Câu 98: [BTTQ] Cho hình chóp
.S ABC
, có
( )
,SA ABC SA a⊥=
và
ABC
là tam giác đều cạnh
a
.
Tính số đo góc nhị diện
[ , , ]A SC B
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 99: Cho hình chóp
S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, , 3B AB a SA a==
và
SA
vuông
góc với đáy. Xác định số đo góc nhị diện
[ , , ]S BC A
?
Câu 100: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
với
O
là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng
a
.
Xác định và tính góc phẳng nhị diện:
a)
[ , , ]S BC O
; b)
[ , , ]C SO B
.
Câu 101: Cho hình chóp tứ giác đều
S ABCD
có
O
là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng
SA
và
()ABCD
.
b) Tìm góc phẳng nhị diện
[ , , ],[ , , ]A SO B S AB O
.
Câu 102: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có
dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao
98 m
và cạnh đáy
180 m
. Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy.
Câu 103: Cho hình chóp
.S ABCD
có
SA ⊥
(
),ABCD ABCD
là hình thoi cạnh
,a AC a=
,
2
a
SA =
. Tính
số đo của góc nhị diện
[ , , ]S CD A
.
Câu 104: Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
, cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
15
6
a
. Tính số đo góc
phẳng nhị diện
[ , , ]S BC A
.
Câu 105: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh a, biết
( ) ( )SAB ABCD⊥
,
( ) ( )SAD ABCD⊥
và
SA a=
. Tính côsin của số đo góc nhị diện
[ , , ]S BD C
và góc nhị diện
[ , , ]B SC D
.
Câu 106: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA ⊥
(
ABC
),
, 3 , 4AB BC SA AB a BC a⊥ = = =
. Gọi
,,
lần
lượt là số đo của các góc nhị diện
[ , , ],[ , , ]B SA C A BC S
,
[ , , ]A SC B
. Tính:
a)
cos ,cos

; b*)
cos
.
Câu 107: Cho hình chóp
.S ABC
có
( ),SA ABC AB AC a⊥ = =
,
120 ,
23
a
BAC SA
==
. Gọi
M
là
trung điểm của
BC
.
MÓN QUÀ TẠI LỚP
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
167
a) Chứng minh rằng
SMA
là một góc phẳng của góc nhị diện
[ , , ]S BC A
.
b) Tính số đo của góc nhị diện
[ , , ]S BC A
.
Câu 108: Cho hình chóp
.S ABC
có
()SA ABC⊥
. Gọi
H
là hình chiếu của
A
trên
BC
.
a) Chứng minh rằng
( ) ( )SAB ABC⊥
và
( ) ( )SAH SBC⊥
.
b) Giả sử tam giác
ABC
vuông tại
3
, 30 , ,
2
a
A ABC AC a SA
= = =
. Tính số đo của góc nhị
diện
[ , , ]S BC A
.
Câu 109: Cho hình lập phương
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
.
a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.
b) Chứng minh rằng
( ) ( )
ACC A BDD B
⊥
.
c) Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện
[ , , ]C BD C
,
[ , , ]A BD C
.
Câu 110: Cho tứ diện đều
ABCD
. Vẽ hình bình hành
BCED
.
a) Tìm góc giữa đường thẳng
AB
và
()BCD
.
b) Tìm góc phẳng nhị diện
[ , , ];[ , , ]A CD B A CD E
.
Câu 111: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
a
,
()SA ABCD⊥
và
2
2
a
SA =
. Tính số đo của góc nhị diện
[ , , ]S BD C
.
Câu 112: Cho hình chóp
.S ABC
có
3
( ), , 120 ,
2
a
SA ABC AB AC a BAC SA
⊥ = = = =
. Tính số đo của
góc phẳng nhị diện
[ , , ]S BC A
Câu 113: Cho tứ diện
ABCD
có tam giác
BCD
vuông cân tại
B
và
()AB BCD⊥
. Cho biết
2,
3
a
BC a AB==
. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng
()ACD
và
()BCD
.
Câu 114: Cho hình lập phương
ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
.
a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng
( )
A BD
và
()ABCD
.
b) Tính côsin của số đo góc nhị diện
,,A BD C



.
Câu 115: Cho hình chóp
.S ABCD
có
ABCD
là hình vuông,
AC
cắt
BD
tại
, ( )O SO ABCD⊥
. Tất cả các
cạnh của hình chóp bằng
a
.
a) Tính góc giữa đường thẳng
SB
và mặt phẳng
()SAC
.
b) Gọi
là số đo của góc nhị diện
[ , , ]S CD A
. Tính
cos
.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
c) Gọi
d
là giao tuyến của hai mặt phẳng
()SAB
và
( ),SCD
là số đo của góc nhị diện
[ , , ]A d D
. Tính
cos
.
)
*
d
Gọi
là số đo góc nhị diện
[ , , ]B SC D
. Tính
cos
.
Câu 116: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
2a
và chiều cao bằng
2
2
a
. Tan của góc nhị
diện
,,S AB O
A.
1
. B.
1
3
. C.
3
. D.
3
4
.
Câu 117: Cho hình chóp
.S ABCD
với đáy
ABCD
là hình vuông có cạnh
2a
,
6SA a=
và vuông góc
với đáy. Góc nhị diện
,,S BD A
?
A.
0
90
. B.
0
30
. C.
0
45
. D.
0
60
.
Câu 118: Cho tứ diện
.S ABC
có các cạnh
SA
,
SB
;
SC
đôi một vuông góc và
1SA SB SC= = =
. Tính
cos
, trong đó
là góc nhị diện
,,S BC A
A.
1
cos
2
=
. B.
1
cos
23
=
. C.
1
cos
32
=
. D.
1
cos
3
=
.
Câu 119: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
và
2AB a=
. Biết
( )
SA ABC⊥
và
SA a=
. Góc nhị diện
,,S BC A
A.
30
. B.
45
. C.
60
. D.
90
.
Câu 120: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Giá trị
sin
của góc nhị diện
', ,A BD A
A.
3
4
. B.
6
4
. C.
6
3
. D.
3
3
.
Câu 121: Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Gọi
là góc nhị diện
, ' ', 'A B C A
. Tính giá trị của
tan
?
A.
23
3
. B.
3
3
. C.
32
2
. D.
3
2
.
Câu 122: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
với
O
là tâm của đáy và chiều cao
3
2
SO AB=
. Tính góc
nhị diện
,,S AB O
A.
90
. B.
60
. C.
30
. D.
45
.
Câu 123: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật cạnh
4AB a=
,
3AD a=
. Các cạnh bên
đều có độ dài
5a
. Tính góc nhị diện
,,S BC O
A.
75 46

. B.
71 21

. C.
68 31

. D.
65 21

.
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
169
Câu 124: Cho tứ diện
OABC
có
OA
,
OB
,
OC
đôi một vuông góc và
6OB OC a==
,
OA a=
. Tính góc
nhị diện
,,A BC O
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
Câu 125: Lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
AA
sao cho
3
4
a
AM =
. Tan của góc nhị diện
,,M BC A
:
A.
2
. B.
1
2
. C.
3
2
. D.
2
2
.
Câu 126: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
,a SA
vuông góc với đáy và
6
6
a
SA =
. Khi đó góc nhị diện
,,S BD A
.
A.
60
B.
45
C.
30
D.
75
Câu 127: Cho tứ diện
ABCD
có
BCD
là tam giác vuông tại đỉnh
B
, cạnh
CD a=
,
6
3
a
BD =
,
3
2
a
AB AC AD= = =
. Tính góc nhị diện
,,A BC D
A.
4
. B.
3
. C.
6
. D.
arctan3
.
Câu 128: Cho hình chóp
.S ABC
có cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
, biết
AB AC a==
,
3BC a=
. Tính góc nhị diện
,,B SA C
A.
30
. B.
150
. C.
60
. D.
120
.
Câu 129: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy,
AB BC a==
và
SA a=
. Góc nhị diện
,,B SC A
A.
60
. B.
90
. C.
30
. D.
45
.
Câu 130: Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có mặt
ABCD
là hình vuông,
6
'
2
AB
AA =
. Xác
định góc nhị diện
', , 'A BD C
A.
0
30
. B.
0
45
. C.
0
60
. D.
0
90
.
Bạn sẽ không bao giờ đạt đến đích nếu bạn cứ đứng lại và ném đá vào mỗi con chó trên đường, chỉ vì tiếng sủa của chúng.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
171
Câu 131: Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc,
,3OB OC a OA a= = =
. Gọi
M
là
trung điểm của
BC
. Tính góc giữa hai đường thẳng
OM
và
AB
.
Lời giải :
Câu 132: Tứ diện
ABCD
có
2CD a=
tất cả các cạnh còn lại bằng
a
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AC
và
BD
.
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 133: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
,SA ABCD SA a⊥=
,
2,AB a BC a==
. Tính góc giữa hai đường
SC
và
BD
.
Lời giải :
Câu 134: Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
A
,
AB a=
,
3AC a=
,
'4AA a=
,
M
là trung điểm của
BC
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AM
và
'BC
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
173
Câu 135: [B-2008] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2a
,
SA a=
,
3SB a=
và mặt phẳng
( )
SAB
vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
các cạnh
,AB BC
. Tính
( )
cos ,SM DN
.ĐS:
5
cos
5
=
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 136: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành, tam giác
SAD
là tam giác đều và
M
là trung điểm của cạnh
AD
. Tính góc giữa hai đường thẳng
BC
và
;SA BC
và
SM
.
Câu 137: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi
ABCD
cạnh
a
. Cho biết
3,SA a SA AB=⊥
và
SA AD⊥
. Tính góc giữa
SB
và
,CD SD
và
CB
.
Câu 138: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
, 3,a SA a SA AC=⊥
,
, 120SA BC BAD
⊥=
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,AD BC
. Tính góc giữa các cặp
đường thẳng:
a)
SD
và
BC
. b)
MN
và
SC
.
Câu 139: Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
, 3,a SA a SA BC=⊥
. Gọi
,IJ
lần
lượt là trung điểm của
,SA SC
. Tính góc giữa các cặp đường thẳng:
a)
IJ
và
BD
; b)
SD
và
BC
.
Câu 140: Tứ diện đều
ABCD
cạnh
a
. Gọi
K
là trung điểm của
CD
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AK
và
BC
.
Câu 141: Cho tứ diện đều
,ABCD M
là trung điểm của cạnh
BC
. Tính góc giữa
AB
và
DM
.
Câu 142: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AB
và
CD
. Tính góc giữa hai
đường thẳng
AD
và
BC
, biết
3MN a=
và
2AD BC a==
.
Câu 143: Cho tứ diện
ABCD
có
AB
vuông góc với
()BCD
. Biết tam giác
BCD
vuông tại
C
và
6
, 2,
2
a
AB AC a CD a= = =
. Gọi
E
là trung điểm của
AD
. Tính góc giữa hai đường thẳng
AB
và
CE
?
Câu 144: Cho hình chóp
S ABCD
có đáy là hình vuông tâm
O
và tất cả các cạnh của hình chóp đều
bằng
a
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm các cạnh
,SA AB
.
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
MN
và
;SD MO
và
SB
.
b) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng
SN
và
BC
.
Câu 145: Cho hình chóp
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
AB
và
,AD SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
SB
. Tính góc giữa
AM
và
BD
.
Mệt mỏi không phải là lý do để từ bỏ, mà là lý do để tôi tiến lên
MÓN QUÀ TẠI LỚP
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
175
BÀI 3 : KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 146: [D-2002] Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
4, 3, 4, 5SA AB AC BC= = = =
. Tính
khoảng cách từ
A
đến
( )
SBC
.
Lời giải :
Câu 147: Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau,
OA OB OC a= = =
. Tính
( )
( )
;d O ABC
.
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
177
Câu 148: Cho hình chóp đều
.S ABCD
, có
O
là tâm đáy và
SO AB a==
. Tính
( )
( )
;d O SBC
.
Lời giải :
Câu 149: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a=
,
2AA a
=
. Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
A BC
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 150: Cho hình hộp đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có đáy là hình vuông, tam giác
'A AC
vuông cân,
'A C a=
. Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
'BCD
theo
a
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
179
Câu 151: (THPT QG 2018) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông đỉnh
B
,
AB a=
,
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
?
Câu 152: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2a
. Tính khoảng
cách
d
từ tâm
O
của đáy
ABCD
đến một mặt bên theo
a
.
Câu 153: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là na lục giác đều
ABCD
nội tiếp trong đưng trn đưng
kính
2AD a=
và có cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
( )
ABCD
với
6SA a=
. Tính
khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
.
Câu 154: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA a=
, tam giác
ABC
đều, tam giác
SAB
vuông cân tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi
H
là trung điểm của
AB
. Tính khoảng
cách từ
H
đến mặt phẳng
( )
SAC
?
Câu 155: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
; góc giữa đưng thẳng
SB
và mặt phẳng
ABC
bằng
60
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
AB
. Tính khoảng cách từ
A
đến
( )
SMC
?
Câu 156: (THPT QG 2018) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3a
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
SA a=
. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBC
?
Câu 157: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
AB a=
,
3AC a=
;
SA
vuông
góc với đáy,
2SA a=
. Tính khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
?
Câu 158: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
,A AC a=
. Hình chiếu vuông góc của
S
lên
( )
ABC
là trung điểm
H
của
BC
. Mặt phẳng
( )
SAB
tạo với
( )
ABC
một góc
60
. Tính
khoảng cách từ
H
đến mặt phẳng
( )
SAB
.
Câu 159: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB
là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi
H
là trung điểm của
AB
. Tính khoảng
cách từ
H
đến mặt phẳng
()SBD
?
Câu 160: Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và
2AA a
=
. Tính khoảng
cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
A BC
?
Beginer
Câu 161: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
BCD
bằng:
MÓN QUÀ TẠI LỚP
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
A.
3
4
a
. B.
3
3
a
. C.
6
3
a
. D.
6
2
a
.
Câu 162: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ điểm
A
đến đưng
thẳng
BD

bằng
A.
3
2
a
B.
6
3
a
C.
6
2
a
D.
3
3
a
Câu 163: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
B
và
,2AB a BC a==
.
SA
là đưng
cao của hình chóp. Tính khoảng cách
h
từ
B
đến mặt phẳng
()ABC
.
A.
2ha=
. B.
6
2
a
h =
. C.
ha=
. D.
6
3
a
h =
.
Câu 164: Cho hình lăng trụ đứng
' ' '
ABCABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại A có
2aBC =
,
3AB a=
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
''
()BCC B
là
A.
5
2
a
. B.
7
3
a
. C.
3
2
a
. D.
21
7
a
.
Advanced
Câu 165: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
2SA AB a==
, tam giác
ABC
vuông tại
B
. Khoảng
cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
3a
. B.
a
. C.
2a
. D.
2a
.
Câu 166: Cho hình chóp
SABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
AB a=
,
3AC a=
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
57
19
a
. B.
2 57
19
a
. C.
23
19
a
. D.
2 38
19
a
.
Câu 167: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
và
SA a=
. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
5
3
a
. B.
3
2
a
. C.
6
6
a
. D.
3
3
a
.
Câu 168: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
1
. Tính khoảng cách
d
từ điểm
A
đến
mặt phẳng
( )
BDA
.
A.
3
3
d =
. B.
6
4
d =
. C.
2
2
d =
. D.
3d =
.
Câu 169: Cho hình chóp
DSABC
có
( )
DSA ABC⊥
, đáy
DABC
là hình chữ nhật. Biết
D 2aA =
,
SA a=
.
Khoảng cách từ
A
đến
( )
DSC
bằng:
A.
3a
7
B.
3a 2
2
C.
2a
5
D.
2a 3
3
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
181
Câu 170: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2a
. Tính khoảng
cách
d
từ tâm
O
của đáy
ABCD
đến một mặt bên theo
a
.
A.
25
3
a
d =
. B.
3
2
a
d =
. C.
5
2
a
d =
. D.
2
3
a
d =
.
Câu 171: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
,
SA a=
và
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng:
A.
2
2
a
. B.
3
7
a
. C.
21
7
a
. D.
15
5
a
.
Câu 172: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Khoảng cách từ
A
đến
mặt phẳng
( )
A BC
bằng:
A.
2
2
a
. B.
3
4
a
. C.
21
7
a
. D.
6
4
a
.
Câu 173: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với
,2AB a AD a==
; cạnh bên
SA a=
và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng:
A.
23
3
a
B.
2
3
a
C.
25
5
a
D.
3
2
a
Câu 174: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,B
AB a=
,
3BC a=
. Hình chiếu
vuông góc của
S
trên mặt đáy là trung điểm
H
của cạnh
AC
. Biết
2SB a=
. Tính theo
a
khoảng cách từ điểm
H
đến mặt phẳng
( )
SAB
.
A.
21
3
a
. B.
21
7
a
. C.
3 21
7
a
. D.
7 21
3
a
.
Câu 175: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
;
3
2
a
SD =
; hình chiếu vuông góc
của
S
trên
( )
ABCD
trùng với trung điểm
H
của cạnh
AB
. Khi đó, tỉ số
( )
( )
,d H SDC
a
bằng
A.
2
2
B.
32
2
C.
3
2
D.
33
2
Ngủ dậy muộn thì phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời .
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
183
Đổi hòa
Câu 176: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
,SA ABCD SA a⊥=
,
M
là trung điểm của
AB
. Tính
( )
( )
,d M SCD
.
Lời giải :
Câu 177: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính
( )
( )
,d A SCD
.
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 178: Cho hình chóp đều
.S ABCD
với
O
là tâm của đáy
SO AB a==
,
M
là trung điểm của
CD
. Tính .
( )
( )
,d M SBC
.
Lời giải :
Câu 179: (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
o
60BAD =
,
SA a=
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách tứ
B
đến
( )
SCD
bằng?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
185
Đổi tỉ lệ
Câu 180: Cho tứ diện đều
ABCD
có cạnh bằng
a
. Tính khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
.BCD
Lời giải :
Câu 181: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
,SA ABCD SA a⊥=
. Tính
( )
( )
;d O SBC
, với
O
là tâm đáy?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 182: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
,2SA ABCD SA a⊥=
. Gọi
G
là trọng tâm tam giác
ABC
. Tính
( )
( )
,d G SBC
.
Lời giải :
Câu 183: (THPT QG 2020) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tất cả các cạnh bằng
a
. Gọi
M
là
trung điểm của
CC
. Tính khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
A BC
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
187
Câu 184: [D-2013] Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc
với đáy,
0
120BAD =
,
M
là trung điểm cạnh
BC
và
0
45SMA =
. Tính khoảng cách từ
D
đến
mặt phẳng
()SBC
?
Câu 185: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
và chiều cao bằng
2a
. Tính khoảng
cách từ
A
đến một mặt bên theo
a
.
Câu 186: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, tâm
O
. Biết
2SA a=
và
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm
O
đến mặt phẳng
( )
SBC
?
Câu 187: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là na lục giác đều
ABCD
nội tiếp trong đưng trn đưng
kính
2AD a=
và có cạnh
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy
( )
ABCD
với
6SA a=
. Tính
khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
?
Câu 188: [B-2014] Cho lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
. Hình chiếu vuông góc của
'A
trên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm của cạnh
AB
, góc giữa đưng thẳng
'AC
và mặt đáy
bằng
60
. Tính khoảng cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
''ACC A
.
Câu 189: (THPT QG - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên
SAB
là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ
C
đến
mặt phẳng
()SBD
?
Câu 190: [B-2011] Cho lăng trụ
1 1 1 1
.ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
,3AB a AD a==
.Hình
chiếu vuông góc của
1
A
trên mặt phẳng
( )
ABCD
trùng với giao điểm của
AC
và
BD
. Góc
giữa hai mặt phẳng
( )
11
ADD A
và
( )
ABCD
bằng
60
. Tính khoảng cách từ điểm
1
B
đến mặt
phẳng
( )
1
A BD
.
Câu 191: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
3a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a=
. Tính khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
( )
SBC
?
Câu 192: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
,C BC a=
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
đáy và
SA a=
. Tính khoảng cách từ
M
là trung điểm của
AB
đến mặt phẳng
( )
SBC
?
Câu 193: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
1
. Tính khoảng cách từ điểm
C
đến mặt
phẳng
( )
BDA
?
Câu 194: (ĐH 2013) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
( )
SBD
?
MÓN QUÀ TẠI LỚP
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 195: [D-2011] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
, 3 , 4B AB a BC a==
; mặt
phẳng
( )
SBC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Biết
23SB a=
và
30SBC =
. Tính khoảng
cách từ điểm
B
đến mặt phẳng
( )
SAC
.
Câu 196: Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng
2a
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
165
30
a
B.
165
45
a
C.
165
15
a
D.
2 165
15
a
Câu 197: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng:
A.
21
3
a
B.
21
14
a
C.
21
7
a
D.
21
21
a
Câu 198: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
đáy và
3SA a=
. Khoảng cách từ
D
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
25
5
a
. B.
3a
. C.
2
a
. D.
3
2
a
.
Câu 199: Hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
;
3SA a=
. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng:
A.
3a
B.
3
2
a
C.
23a
D.
3
4
a
Câu 200: Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
. Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
60
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
A.
2
a
B.
4
a
C.
3
2
a
D.
3
4
a
Câu 201: (THPT QG 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
và
2A A a
=
. Gọi
M
là trung điểm của
AA
. Khoảng cách từ
M
đến mặt phẳng
( )
AB C
bằng
A.
57
19
a
B.
5
5
a
C.
25
5
a
D.
2 57
19
a
Câu 202: (THPT QG 2019) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
,a
mặt bên
SAB
là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
189
A.
21
14
a
. B.
21
7
a
. C.
2
2
a
D.
21
28
a
.
Câu 203: (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
o
60BAD =
,
SA a=
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ
B
đến
( )
SCD
bằng?
A.
21
3
a
. B.
15
3
a
. C.
21
7
a
. D.
15
7
a
.
Câu 204: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật, cạnh
2AB AD a==
. Tam giác
SAB
đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
( )
ABCD
. Khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SBD
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
2
a
. D.
2a
.
Câu 205: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, tâm
O
. Hình chiếu vuông
góc của
A
lên mặt phẳng
( )
ABCD
trùng với
O
. Biết tam giác
AA C
vuông cân tại
A
. Tính
khoảng cách
h
từ điểm
D
đến mặt phẳng
( )
ABB A

.
A.
6
6
a
h =
. B.
2
6
a
h =
. C.
2
3
a
h =
. D.
6
3
a
h =
.
Học vấn do người siêng năng đạt được, tài sản do người tinh tế sở hữu, quyền lợi do người dũng cảm
nắm giữ, thiên đường do người lương thiện xây dựng
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
191
Hai đường thẳng vuông góc
Câu 206: Cho tứ diện đều
ABCD
,
AB a=
. Tính
( )
;d AB CD
?
Lời giải :
Câu 207: Cho hình chóp
.S ABCD
,
( )
,2SA ABCD SA a⊥=
,
ABCD
là hình vuông
AB a=
. Tính
( )
,d SC BD
.
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 208: Lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
,
'AB AA a==
,
M
là trung điểm của
AB
. Tính
( )
',d A B CM
.
Lời giải :
Câu 209: Cho hình chóp
.S ABC
,
( ) ( )
SAB ABC⊥
, tam giác
SAB
và
ABC
đều,
AB a=
. Tính
( )
;d SC AB
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
193
Câu 210: Cho hình chóp đều
.S ABCD
,
O
là tâm đáy,
SO AB a==
. Tính
( )
;d SC BD
.
Lời giải :
Hai đường thẳng không vuông góc
Câu 211: Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc
OA OB OC a= = =
.
M
là trung điểm
của
BC
. Tính
( )
,d AM OC
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 212: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
,SA ABCD SA a⊥=
,
O
là tâm
đáy. Tính
( )
,d SO AB
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
195
Câu 213: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
,
2SA a=
. Tính
( )
,d SC BD
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 214: Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
, tam giác
ABC
vuông cân tại
A
cạnh
AB a=
,
M
trung
điểm của
AB
. Tính
( )
',d A B CM
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
197
Câu 215: [D-2014] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, mặt bên
( )
SBC
là tam giác đều cạnh
a
và mặt phẳng
( )
SBC
vuông góc với đáy .Tính khoảng cách giữa hai
đưng thẳng
SA
và
BC
.
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 216: (D-2008) Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông
AB BC a==
. Cạnh
bên
'2AA a=
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
BC
. Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
,'AM B C
.
Câu 217: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
mặt bên
( )
SBC
là tam giác
đều cạnh
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai
đưng thẳng
SA
và
BC
?
Câu 218: (THPT QG 2020 L2) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
2AB a=
,
4AC a=
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a=
(hình minh họa). Gọi
M
là trung điểm của
AB
.
Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
SM
và
BC
?
Câu 219: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
, đáy
ABCD
là hình chữ nhật với
5AC a=
và
2BC a=
. Tính khoảng cách giữa
SD
và
BC
?
Câu 220: Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
,
60C =
,
2AC =
,
( )
SA ABC⊥
,
1SA =
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Tính khoảng cách
d
giữa
SM
và
BC
?
Câu 221: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , tam giác đều
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa và ?
Câu 222: [A-2012] Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bẳng
4
, góc giữa
SC
và mặt
phẳng
( )
ABC
là
45
. Hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm
H
thuộc cạnh
AB
sao cho
2HA HB=
. Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
SA
và
BC
?
Câu 223: Cho hình chóp tứ giác đều
S ABCD
có tất cả các cạnh đều bằng
a
và có
O
là giao điểm hai
đưng chéo của đáy.Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
AC
và
SB
.
Câu 224: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng đáy
()ABCD
và
SA a=
. Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
BD
và
SC
?
Câu 225: Cho khối lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác ABC cân tại A có
2AB AC a==
;
23BC a=
. Tam giác
A BC
vuông cân tại
A
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
( )
ABC
. Tính khoảng cách giữa hai
AA
và
BC
?
Câu 226: (MH 2020) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang,
2AB a=
,
AD DC CB a= = =
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a=
(minh họa như hình bên). Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
SB
và
DM
?
Câu 227: (THPT QG 2020) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
.
AB a=
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
(tham khảo
hình bên). Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
AC
và
SM
?
.S ABCD
2,AB a BC a==
SAB
BC
SD
MÓN QUÀ TẠI LỚP
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
199
Câu 228: (THPT QG 2018) Cho tứ diện
.O ABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau,
OA a=
và
2OB OC a==
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
OM
và
AB
?
Câu 229: (THPT QG-2015) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông
góc với đáy, góc giữa đưng thẳng
SC
và mặt đáy là
45
. Tính khoảng cách giữa hai đưng
SB
và
AC
?
Câu 230: (THPT QG 2018) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
, 2 ,AB a BC a==
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
.SA a=
Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
AC
và
SB
Câu 231: (Đề Tham Khảo 2018) Cho lập phương
.ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
.Khoảng cách giữa hai
đưng thẳng
BD
và
AC

bằng
A.
3
2
a
B.
2a
C.
3a
D.
a
Câu 232: (Mã 102 2018) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật,
AB a=
,
2BC a=
,
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
SA a=
. Khoảng cách giữa hai đưng thẳng
BD
,
SC
bằng
A.
4 21
21
a
B.
2 21
21
a
C.
30
12
a
D.
30
6
a
Câu 233: (Mã 104 2018) Cho tứ diện
.O ABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc với nhau,
OA a=
và
2OB OC a==
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
. Khoảng cách giữa hai đưng thẳng
OM
và
AB
bằng
A.
6
3
a
B.
a
C.
25
5
a
D.
2
2
a
Câu 234: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
A
,
2AB a=
,
4AC a=
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Khoảng
cách giữa hai đưng thẳng
SM
và
BC
bằng
A.
2
3
a
. B.
6
3
a
. C.
3
3
a
. D.
2
a
.
Câu 235: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang,
2AB a=
,
AD DC CB a= = =
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Khoảng cách giữa hai đưng thẳng
SB
và
DM
bằng
A.
3
4
a
. B.
3
2
a
. C.
3 13
13
a
. D.
6 13
13
a
.
Câu 236: (THPT QG 2020 Lần 2) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
.
AB a=
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và
3SA a=
. Gọi
M
là trung điểm của
BC
.
Khoảng cách giữa hai đưng thẳng
AC
và
SM
bằng
A.
2
2
a
. B.
39
13
a
. C.
2
a
. D.
21
7
a
.
THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 237: (THPT QG 2020 Lần 2) Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
A
,
AB a=
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
2SA a=
,
M
là trung điểm của
BC
. Khoảng cách
giữa
AC
và
SM
là
A.
2
a
. B.
2
2
a
. C.
2 17
17
a
. D.
2
3
a
Câu 238: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật , vuông góc với mặt
phẳng đáy và . Gọi là trung điểm của . Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
và .
A. . B. . C. . D. .
Câu 239: Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy là một tam giác vuông cân tại ,
là trung điểm
.
Khoảng cách giữa hai đưng thẳng và bằng
A. . B. . C. . D.
Câu 240: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh bẳng
4
, góc giữa
SC
và mặt phẳng
( )
ABC
là
45
. Hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
là điểm
H
thuộc cạnh
AB
sao cho
2HA HB=
. Tính khoảng cách giữa hai đưng thẳng
SA
và
BC
.
A.
4 210
45
d =
. B.
210
5
d =
. C.
4 210
15
d =
. D.
2 210
15
d =
.
Hiền dữ đâu phải do tính sẵn, phần nhiều do giáo dục mà nên.” Hồ Chí Minh
.S ABCD
,2==AB a AD a
SA
=SA a
M
AD
BM
SD
6
3
a
2
2
a
25
5
a
6
6
a
.ABC A B C
B
2,AB AA a
==
M
BC
AM
BC
2
a
2
3
a
7
7
a
3a
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
201
BÀI 4 : THỂ TÍCH
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 241: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông cân tại
,C
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
đáy, biết
4a, 6a.AB SB==
Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
Lời giải :
Câu 242: Cho hình chóp tam giác
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
AB a=
,
60ACB =
,
cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
SB
hợp với mặt đáy một góc
45
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
?
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
203
Câu 243: (THPT QG 2017) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a=
,
3AD a=
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng
( )
SBC
tạo với đáy một góc
60
o
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABCD
.
Lời giải :
Câu 244: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
với
2BC a=
,
120BAC =
, biết
()SA ABC⊥
và mặt
()SBC
hợp với đáy một góc
45
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 245: (THPT QG 2017) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với
đáy,
SC
tạo với mặt phẳng
( )
SAB
một góc
0
30
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
?
Lời giải :
Câu 246: (THPT QG 2017) Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với
đáy và khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
2
2
a
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
205
Câu 247: (THPT QG 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng
,a
cạnh bên gấp hai lần cạnh
đáy. Tính thể tích .
V
. của khối chóp đã cho?
Lời giải :
Câu 248: Hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy là
a
và mặt bên tạo với đáy góc
45
. Tính theo
a
thể tích khối chóp
.S ABC
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 249: Cho khối chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy là
a
, các mặt bên tạo với đáy một góc
60
. Tính
thể tích khối chóp
.S ABCD
?
Lời giải :
Câu 250: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60
. Thể tích khối chóp
.S ABCD
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
207
Câu 251: Cho hình chóp tam giác đều
.S ABC
có độ dài cạnh đáy bằng
a
, góc hợp bởi cạnh bên và
mặt đáy bằng
60
. Thể tích của khối chóp
.S ABC
?
Lời giải :
Câu 252: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
và
2AB a=
. Tam giác
SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 253: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
. Mặt bên
( )
SAB
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
?
Lời giải :
Câu 254: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
, tam giác
SAB
đều nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo
a
thể tích của khối chóp?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
209
Câu 255: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Hình chiếu của
S
lên mặt
phẳng
( )
ABC
là trung điểm
H
của .
BC
.,
AB a=
,
3AC a=
,
2SB a=
. Thể tích của khối
chóp
.S ABC
?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 256: (THPT QG 2017) Cho khối chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với đáy,
4SA =
,
6AB =
,
10BC =
và
8CA =
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
?
Câu 257: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy và thể
tích của khối chóp đó bằng
3
4
a
. Tính cạnh bên
SA
.
Câu 258: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
2a
, tam giác
SAC
vuông tại
S
và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên
SA
tạo với đáy góc
60
. Tính thể tích
V
của khối
chóp
.S ABCD
.
Câu 259: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
. Hình chiếu của
S
lên mặt phẳng
( )
ABC
là trung điểm
H
của
BC
,
AB a=
,
3AC a=
,
2SB a=
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
?
Câu 260: (THPT QG 2017) Cho khối chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
a
và cạnh bên bằng
2a
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
.
Câu 261: (Đề Tham Khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng
2a
. Thể tích của khối
chóp đã cho?
Câu 262: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
6a
, góc giữa cạnh bên và mặt đáy
bằng
0
60
. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
?
Câu 263: Cho khối chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
A
với
2BC a=
,
120BAC =
, biết
()SA ABC⊥
và mặt
()SBC
hợp với đáy một góc
45
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
.
Câu 264: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, mặt bên
SAB
là tam giác cân
tại
S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa
SC
và mặt phẳng đáy bằng
45
o
.
Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
?
Câu 265: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, tam giác
SAB
là tam giác đều cạnh
a
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng
( )
SCD
tạo với đáy góc
30
. Tính
thể tích khối chóp
.S ABCD
?
Câu 266: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều,
( )
SA ABC⊥
. Mặt phẳng
( )
SBC
cách
A
một khoảng bằng
a
và hợp với mặt phẳng
( )
ABC
góc
0
30
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABC
Câu 267: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông tại
C
,
2AB a=
,
AC a=
và
SA
vuông
góc với mặt phẳng
( )
ABC
. Biết góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SBC
bằng
60
. Tính thể
tích của khối chóp
.S ABC
?
Câu 268: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác cân tại
A
,
AB AC a==
,
120BAC =
. Tam giác
SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích
V
của khối chóp
.S ABC
?
Câu 269: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
23a
, khoảng cách giữa hai đường
thẳng
SA
và
CD
bằng
3a
. Tính thể tích khối chóp đã cho?
MÓN QUÀ TẠI LỚP
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
211
Câu 270: (Đề Minh Họa 2017) Cho tứ diện
DABC
có các cạnh
AB
,
AC
và
DA
đôi một vuông góc với
nhau;
6AB a=
,
7AC a=
và
4AD a=
. Gọi
M
,
N
,
P
tương ứng là trung điểm các cạnh
BC
,
DC
,
DB
. Tính thể tích
V
của tứ diện
AMNP
?
Câu 271: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt phẳng đáy và
2SA a=
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
?
Câu 272: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
. Mặt bên
( )
SAB
là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
?
Câu 273: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật, biết
, 3,AB a AD a SA==
vuông góc
với mặt phẳng đáy và
SC
tạo với đáy một góc
60
o
.Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
Câu 274: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
C
, có
3; .AB a AC a==
, tam giác
SAB
đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo
a
thể tích của khối chóp ?
Câu 275: Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng
a
, cạnh bên bằng 2 lần chiều cao tam giác đáy.
Tính thể tích khối chóp ?
Câu 276: Cho khối chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy là
a
, các mặt bên tạo với đáy một góc
60
. Tính thể
tích khối chóp
.S ABCD
?
Câu 277: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim
tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là
147m
, cạnh đáy là
230 m
. Tính thể
tích của kim tự tháp?
Câu 278: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a=
,
3AD a=
,
SA
vuông góc
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng
( )
SBC
tạo với đáy một góc
60
o
. Tính thể tích
V
của khối
chóp
.S ABCD
?
Câu 279: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật với
AB a=
,
3BC a=
. Cạnh bên
SA
vuông
góc với đáy và đường thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
()SAB
một góc
30
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
?
Câu 280: Hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác
ABC
vuông cân tại
,B
2
;
2
a
AC =
SA
vuông góc với mặt
đáy. Góc giữa mặt bên
( )
SBC
và mặt đáy bằng
45 .
Tính theo
a
thể tích khối chóp
..S ABC
Câu 281: Cho khối chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với đáy và khoảng cách
từ
A
đến mặt phẳng
( )
SBC
bằng
2
2
a
. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
?
Câu 282: (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh bằng
2a
.
Tam giác
SAD
cân tại
S
và mặt bên
( )
SAD
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối
chóp
.S ABCD
bằng
3
4
3
a
. Tính khoảng cách
h
từ
B
đến mặt phẳng
( )
SCD
?
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 283: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt đáy và
3SA a=
, góc giữa
SA
mặt phẳng
()SBC
bằng
0
45
(tham khảo hình bên). Tính thể tích khối
chóp
.S ABC
?
Câu 284: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
,
( )
SA ABC⊥
,
AB a=
. Biết
góc giữa đường thẳng
AC
và mặt phẳng
( )
SBC
bằng
30
. Tính thể tích khối chóp
.S ABC
?
Câu 285: Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có mặt bên
( )
SCD
hợp với mặt đáy một góc
45
và
khoảng cách từ điểm
A
đến mặt phẳng
( )
SCD
bằng
3a
. Tính thể tích khối chóp
.S ABCD
?
Con chọn việc gì?
Một hôm bố trêu bạn Pi: "Nhà mình sắp nuôi một con lợn, cần phân chia công việc, một người sẽ
cho nó ăn mỗi ngày, một người thì dọn phòng nó, một người thì tắm cho nó. Con chọn việc gì?
“Pi đáp ngay:" Con làm lợn."
Sự lựa chọn mà bạn đưa ra cho người khác là thứ mà bạn muốn họ làm, nhưng đó không hẳn là
thứ họ mong muốn. Thế nên đôi khi dù bạn đã cố hết sức, cứ nghĩ rằng điều bạn làm là tốt cho
đối phương, nhưng họ lại từ chối lòng tốt của bạn.
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
213
Memorize :
Lý thuyết bài giảng :
LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 286: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2,BC a=
'AB
tạo với đáy một góc bằng
0
60
. Tính thể tích của khối lăng trụ ?
Lời giải :
Câu 287: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
và
( )
'A BC
hợp với mặt đáy
ABC
một góc
30
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.?
Lời giải :
LÀM QUEN NHAU
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
215
Câu 288: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Đường thẳng
AB
tạo với mặt
phẳng
( )
BCC B

một góc
30
. Thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
theo
a
.
Lời giải :
Câu 289: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
2
và
( )
'A BC
hợp với mặt đáy
ABC
một góc
60
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
.?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 290: Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy là
a
và khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
( )
A BC
bằng
2
a
. Thể tích của khối lăng trụ bằng?
Lời giải :
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
217
Câu 291: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, biết
AB a=
,
2AC a=
và
3A B a
=
. Tính thể tích của khối lăng trụ
.ABC A B C
.
Câu 292: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lăng trụ đứng
.ABCD A B C D
có đáy là hình thoi cạnh
a
,
3BD a=
và
4AA a
=
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho?
Câu 293: Cho khối lăng trụ đứng tam giác
.ABC A B C
có đáy là một tam giác vuông tại
A
. Cho
2AC AB a==
, góc giữa
AC
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
30
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
?
Câu 294: Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân với
,AB AC a==
120BAC =
, mặt phẳng
()A BC

tạo với đáy một góc
60
. Tính thể tích của khối lăng trụ?
Câu 295: (Mã 104 2017) Cho khối lăng trụ đứng
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác cân với
AB AC a==
,
120BAC =
. Mặt phẳng
()AB C

tạo với đáy một góc
60
. Tính thể tích
V
của
khối lăng trụ ?
Câu 296: Cho lăng trụ đều
.ABC A B C
. Biết rằng góc giữa
( )
A BC
và
( )
ABC
là
30
, tam giác
A BC
có diện tích bằng
8
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
?
Câu 297: Cho khối lăng trụ đều
. ' ' 'ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Khoảng cách từ điểm
'A
đến mặt
phẳng
( )
''AB C
bằng
23
19
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ?
Câu 298: Cho hình lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
,
,3AB a AC a==
. Có
2AA A B A C a
= = =
. Tính thể tích lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
Câu 299: Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
, hình chiếu của
A
xuống
( )
ABC
là tâm
O
đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
. Biết
AA
hợp với đáy
( )
ABC
một góc
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
?
Câu 300: Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
, cạnh
22AC =
.
Biết
AC
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
60
và
4AC
=
. Tính thể tích
V
của khối đa diện
ABCB C

?
Câu 301: Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh
a
,
'AB
tạo với mặt phẳng
đáy một góc
o
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
?
Câu 302: Cho lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
với
BC a=
và mặt
bên
''AA B B
là hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
?
MÓN QUÀ TẠI LỚP
BÍ MẬT VỀ NHÀ
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 303: Cho lăng trụ đứng tam giác
. ' ' 'ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
B
với
BA BC a==
, biết
'AB
tạo với mặt phẳng
( )
ABC
một góc
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ?
Câu 304: Cho hình lăng trụ đứng, có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
,
2AB a=
, góc giữa mp
( )
' ' AB C
và mp
( )
ABC
bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ?
Câu 305: Cho lăng trụ tam giác đều
. ' ' 'ABC A B C
có diện tích đáy bằng
2
3
4
a
. Mặt phẳng
( )
'A BC
hợp
với mặt phẳng đáy một góc
0
60
. Tính thể tích khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
?
Câu 306: Cho hình lăng trụ đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Đường thẳng
AB
tạo với mặt phẳng
( )
BCC B

một góc
30
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
theo
a
?
Câu 307: Cho khối lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy là
a
và khoảng cách từ
A
đến mặt
phẳng
( )
A BC
bằng
2
a
. Tính thể tích của khối lăng trụ ?
Câu 308: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
, biết đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Khoảng cách từ
tâm
O
của tam giác
ABC
đến mặt phẳng
( )
A BC
bằng
6
a
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
?
Câu 309: Cho lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh bằng
a
, biết
A A A B A C a
= = =
. Tính thể tích khối lăng trụ
.ABC A B C
?
Câu 310: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
có đáy là tam giác đều cạnh bằng
2
. Hình chiếu vuống góc của
A
lên mặt phẳng
( )
ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
BC
. Góc tạo bởi cạnh bên
AA
với đáy bằng
0
45
. Tính thể tích
V
của khối lăng trụ
.ABC A B C
Vợ chồng đi mua bát đĩa
Một cặp vợ chồng nọ đi dạo qua các cửa hàng. Người vợ nhìn thấy một bộ đồ ăn cao cấp và tỏ ý muốn mua.
Ông chồng chê món đồ đó đắt đỏ nên không muốn chi tiền. Người bán hàng xem qua rồi nói nhỏ một câu với
người chồng. Sau khi nghe xong, ông không còn do dự, liền lập tức bỏ tiền ra mua.
Tại sao người chồng lại thay đổi nhanh chóng này đến như vậy?
Người bán hàng nói: "Bộ đồ ăn này quý như thế, vợ của anh sẽ không nỡ để anh rửa chén đâu".
=> Quan niệm của con người rất khó cải biến, điều quan trọng là cần biết chớp thời cơ và hiểu rõ tâm lý của đối
phương/
| 1/222
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

LỜI NÓI ĐẦU
Chào các em, chúc mừng các em đã hoàn thành một phần ba chặng đường của cấp học có thể
được xem là đẹp nhất trong hành trình thanh xuân của mình. Không còn là những cô cậu học
sinh trong tâm thế bỡ ngỡ đang tập làm quen với môi trường mới, cũng chưa hẳn là những học
sinh phải gấp rút chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT đầy khắc nghiệt, lớp 11 là quãng thời
gian các em cần xây dựng cho mình một nền tảng kiến thức thật là vững chắc để không gặp
phải khó khăn trong quá trình hiện thực hóa ước mơ của mình.
Dù ước mơ của em là gì, dự định tương lai của em ra sao thì bộ môn Toán học vẫn là một trong
những bộ môn đặc biệt quan trọng đối với các em. Vậy nên, việc học Toán chưa bao giờ là quá
sớm để bắt đầu xuất phát, các em hãy cùng thầy nỗ lực và cố gắng hết mình để hoàn thành ước
mơ của mình nhé. Marvel avengers math superpowers 11 là một cuốn sách cô đọng kiến thức
Toán 11, giúp các em xây được một nền tảng tốt đối với bộ môn này, cũng như có thể giúp các
em dễ dàng chinh phục được các bài toán trong các kỳ thi tại trường, lớp. Trong cuốn sách là sự
đúc kết những phương pháp bản chất Toán học, phương pháp giải nhanh tối ưu… Sách sẽ phù
hợp với những ai biết trân trọng nó, tin tưởng vào thầy và tuyệt đối không dành cho những
người ham chơi, lười học. Thầy tin rằng khi cầm cuốn sách này trên tay, học trò của thầy sẽ tin
vào thầy cũng như tin vào chính bản thân các em vậy.
Thời gian không chờ đợi một ai, người thành công sẽ là người biết trân trọng từng khoảnh
khắc, biết không ngừng cố gắng trau dồi và học hỏi để biến từng phút từng giây trôi qua có giá
trị. Thầy tin rằng các em hoàn toàn có thể làm được rất tốt để đạt được ước mơ của mình. Nơi
nào có ý chí, nơi đó có con đường, hãy bắt đầu ngay từ hôm nay như Zig Ziglar từng tâm niệm:
“Bạn không cần phải tuyệt vời để bắt đầu, nhưng bạn cần phải bắt đầu để trở nên tuyệt vời”! Thầy của em Nguyen Cong Hanh MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ 6 : XÁC SUẤT ........................................................................................... 1
 BÀI 1 : YÊU LẠI XÁC SUẤT ................................................................................... 1
 BÀI 2 : QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN XÁC SUẤT ................................... 12
CHUYÊN ĐỀ 7 : MŨ - LOGARIT .................................................................................. 26
 BÀI 1 : LŨY THỪA ............................................................................................... 26
 BÀI 2 : LOGARIT ................................................................................................ 37
 BÀI 3 : HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT ......................................................... 50
 BÀI 4 : PHƯƠNG TRÌNH + BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT ....................... 64
 BÀI GIẢNG 1 : PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT ................................................ 64
 BÀI GIẢNG 2 : BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT ....................................... 85
CHUYÊN ĐỀ 8 : ĐẠO HÀM ...................................................................................... 100
 BÀI 1 : LÀM QUEN VỚI ĐẠO HÀM .................................................................... 100
 BÀI 2 : ĐẠO HÀM HÀM SỐ HỢP ....................................................................... 113
 BÀI 3 : EXPLORING THE POWER OF DERIVATIVES ...................................... 123
CHUYÊN ĐỀ 9 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC ................................................................... 135
 BÀI 1 : CHỨNG MINH VUÔNG GÓC .................................................................. 135
 BÀI GIẢNG 1 : CHỨNG MINH ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG ... 135
 BÀI GIẢNG 2 : CHỨNG MINH HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC ....................... 143
 BÀI 2 : GÓC TRONG KHÔNG GIAN ................................................................... 152
 BÀI GIẢNG 1 : GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG ........................ 152
 BÀI GIẢNG 2 : GÓC NHỊ DIỆN .......................................................................... 159
 BÀI GIẢNG 3 : GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG .............................................. 170
 BÀI 3 : KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN ................................................. 175
 BÀI GIẢNG 1 : KHOẢNG CÁCH TỪ CHÂN ĐƯỜNG CAO ĐẾN MẶT BÊN ....... 175
 BÀI GIẢNG 2 : PHƯƠNG PHÁP ĐỔI ĐIỂM ....................................................... 182
 BÀI GIẢNG 3 : KHOẢNG CÁCH HAI ĐƯỜNG CHÉO NHAU ............................. 190
TẬP ĐOÀN TOÁN HỌC THẦY HẠNH
 BÀI 4 : THỂ TÍCH .............................................................................................. 201
 BÀI GIẢNG 1 : THỂ TÍCH CHÓP ...................................................................... 201
 BÀI GIẢNG 2 : THỂ TÍCH LĂNG TRỤ .............................................................. 213 DẠY BẰNG CẢ CÁI TÂM CHUYÊN ĐỀ 6 : XÁC SUẤT LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 1
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 1:
[B 2012] Trong một lớp có 15 HS nam và 10 HS nữ. GV gọi ngẫu nhiên 4 HS lên bảng. Tìm 443
xác suất để 4 HS được gọi có cả nam và nữ . ĐS: . 506  Bài giải : Câu 2:
[B 2013] Có hai hộp chứa bi. Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ hai
chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một viên bi, tính xác suất 10
để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu. ĐS: . 21  Bài giải : 2
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 3:
[A 2014] Từ một hộp chứa 16 thẻ được đánh số từ 1 đến 16, chọn ngẫu nhiên 4 thẻ. Tính xác 1
suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn. ĐS: . 26  Bài giải : Câu 4:
[B 2014] Để kiểm tra chất lượng sản phẩm của một công ty sữa , người ta gởi đến bộ phận
kiểm tra 5 hộp sữa cam , 4 hộp sữa dâu , 3 hộp sữa nho . Bộ phận kiểm nghiệm chọn 3 hộp 3
sữa để phân tích mẫu . Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả ba loại . ĐS: . 11  Bài giải : 3
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 5:
Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt. Họ điều động một cách ngẫu nhiên 3 xe 29
đi công tác. Tính xác suất sao cho 3 xe điều động đi có ít nhất 1 xe tốt. ĐS: . 30  Bài giải : Câu 6:
Trong chiếc hộp có 6 bi đỏ, 5 bi vàng và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 4 43
viên bi. Tính xác suất để trong 4 viên bi lấy ra không đủ cả ba màu ? ĐS: . 91  Bài giải : 4
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 7:
Tại một quán ăn, lúc đầu có 50 khách trong đó có 2x đàn ông và y phụ nữ. Sau một tiếng,
y − 6 đàn ông ra về và 2x −5 khách mới đến là nữ. Chọn ngẫu nhiên một khách. Biết rằng 9
xác suất để chọn được một khách nữ là
. Tìm x và y . 13  Bài giải : Câu 8:
Một đa giac đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn (O) . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. 1
Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành 1 hình chữ nhật. ĐS: . 33  Bài giải : 5
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 9:
Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để chọn được số chia 19 hết cho 3. ĐS: . 54  Bài giải :
Câu 10: Một hộp 12 bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh số từ 1 đến
5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1
đến 3. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để 2 viên bi lấy được vừa khác 37
màu vừa khác số. ĐS: 66  Bài giải : 6
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QU Q À TẠI Ạ L I ỚP Ớ P
Câu 11: [A 2013] Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1, 2, 3
3, 4, 5, 6, 7 . Chọn ngẫu nhiên một số từ S. Tính xác suất số được chọn là số chẵn. ĐS: P = 7
Câu 12: [THPTQG 2015] Trong đợt ứng phó dịch MERS – CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên
3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của trung tâm Y tế dự phòng thành phố và 20
đội của các trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để ít nhất 2 đội của 209
các trung tâm y tế cơ sở được chọn. ĐS: . 230
Câu 13: [HKI CNdu – Đăk Lăk ] Một chiếc hộp đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ và 2 viên bi đen. Chọn 49
ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để chọn được 3 viên bi có ít nhất hai màu. ĐS: 55
Câu 14: Một hộp đựng 15 viên bi, trong đó có 7 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi . 12
Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ. ĐS: . 13
Câu 15: Từ một hộp chứa 3 viên bi màu trắng và 5 viên bi màu đen, lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 viên 15
bi. Tìm xác suất để lấy 2 viên bi màu trắng và 1 viên bi màu đen. ĐS: . 56
Câu 16: (HKI Chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk 2019) Cho X là tập hợp chứa 6 số tự nhiên lẻ và 4 số tự
nhiên chẵn. Chọn ngẫu nhiên từ X ra ba số tự nhiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là một 5 số chẵn. ĐS: 6
Câu 17: Trường THPT Chuyên Nguyễn Du có 18 học sinh giỏi toàn diện, trong đó 7 học sinh khối 12, 6
học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh từ 18 học sinh trên tham dự 1267
trại hè. Tính xác suất để mỗi khối có ít nhất 1 học sinh được chọn. ĐS: 1326
Câu 18: Một lô hàng có 10 sản phẩm cùng loại, trong đó có 2 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 6 sản phẩm. 2
Tính xác suất để có nhiều nhất một phế phẩm. ĐS: 3
Câu 19: Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 lập các số có ba chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số
vừa lập. Tính xác suất để lấy được số không chia hết cho 3
Câu 20: (Đề tham khảo BGD 2020 lần 1) Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số 41
đôi một khác nhau. Tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn . ĐS: 81 BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 21: Có 3 bông hoa màu trắng, 4 bông hoa màu vàng và 5 bông hoa màu đỏ. Người ta chọn ra 4 bông
hoa từ các bông hoa trên. Tính xác suất của biến cố "Bốn bông hoa chọn ra có cả ba màu". 7
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 22: Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia 1
đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam. ĐS: 6
Câu 23: (HKI Chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk 2019) Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính
xác suất để số được chọn không vượt quá 2019, đồng thời nó chia hết cho 5.
Câu 24: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 25
viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. ĐS: 42
Câu 25: Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 5 quyển sách lý, 6 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 58
quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển sách đươc lấy ra có ít nhất một quyển sách toán. ĐS: 91
Câu 26: [THPTQG 2016] Học sinh A thiết kê bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình.
Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng
một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã
nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên,
đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác suất để B mở được 1
cửa phòng học đó. ĐS: . 90
Câu 27: Một hộp chứa các quả cầu kích thước khác nhau gồm 4 quả cầu đỏ, 15 quả cầu xanh và 11 quả
cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu được chọn có ít nhất 2 149
quả cầu khác màu. ĐS: . 261
Câu 28: (HKI Chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk 2017) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm
O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất sao cho 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của
một hình chữ nhật? ĐS:
Câu 29: (HKI Chuyên Nguyễn Du – Đăk Lăk 2018) Một tổ có 10 em học sinh nam và 5 em học sinh nữ.
Người ta chọn ra 4 em trong tổ tham gia đội văn nghệ. Tính xác suất để trong 4 em được chọn
có ít nhất một em học sinh nữ. ĐS:
Câu 30: (Đề tham khảo BGD 2020 lần 2) Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên
6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó,
sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Tính xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B ? ĐS: THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
Câu 31: Gieo một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện. 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3
Câu 32: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất xảy ra của biến cố “tích hai số
nhận được sau hai lần gieo là một số chẵn”. 8
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk A. 0, 25 . B. 0,75. C. 0,5. D. 0,85 .
Câu 33: (Đề Tham Khảo BGD 2018) Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu
đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng 5 6 5 8 A. B. C. D. 22 11 11 11
Câu 34: (Mã 101 BGD NĂM 2018) Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy
ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh 33 24 4 4 A. B. C. D. 91 455 165 455
Câu 35: Hộp A có 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Hộp B có 7 viên bi trắng, 6 viên
bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi, tính xác suất để hai viên bi được lấy ra có cùng màu. 91 44 88 45 A. . B. . C. . D. . 135 135 135 88
Câu 36: Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Tính xác suất
để chọn được 2 quả cầu khác màu. 17 1 5 13 A. . B. . C. . D. . 18 18 18 18
Câu 37: Một hộp đựng 7 quả cầu màu trắng và 3 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 quả
cầu. Tính xác suất để trong 4 quả cầu lấy được có đúng 2 quả cầu đỏ. 21 20 62 21 A. . B. . C. . D. . 71 71 211 70
Câu 38: Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3
viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có ít nhất 2 viên bi màu xanh. 10 5 25 5 A. . B. . C. . D. . 21 14 42 42
Câu 39: Lớp 11B có 25 đoàn viên, trong đó có 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong
lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3 . Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ. 7 27 3 9 A. . B. . C. . D. . 920 92 115 92
Câu 40: Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Hãy
tính xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm. 91 637 7 91 A. . B. . C. . D. . 323 969 9 285
Câu 41: Một bình đựng 8 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Xác suất để có được
ít nhất hai viên bi xanh là bao nhiêu? 41 14 28 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55
Câu 42: Một cái hộp chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy lần lượt 2 viên bi từ cái hộp đó. Tính xác
suất để viên bi được lấy lần thứ 2 là bi xanh. 9
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 2 7 11 7 A. . B. . C. . D. . 5 24 12 9
Câu 43: Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 . Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ.
Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó
chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 99 8 3 99 A. . B. . C. . D. . 667 11 11 167
Câu 44: Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1,2,3,4...,9 . Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ và nhân hai số
ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chẵn. 1 5 8 13 A. . B. . C. . D. . 6 18 9 18
Câu 45: (Mã 103 - BGD - 2019) Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác
suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 221 10 1 A. . B. . C. . D. . 21 441 21 2
Câu 46: Hai bạn lớp A và hai bạn lớp B được xếp vào 4 ghế sắp thành hàng ngang. Xác suất sao cho
các bạn cùng lớp không ngồi cạnh nhau bằng 1 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3
Câu 47: Có 6 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12 được xếp ngẫu nhiên vào 9 ghế thành một dãy. Tính
xác suất để xếp được 3 học sinh lớp 12 xen kẽ 6 học sinh lớp 11. 1 15 5 5 A. . B. . C. . D. . 84 32 12 72
Câu 48: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất để tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 6. 2 11 1 5 A. . B. . C. . D. . 9 36 6 18
Câu 49: Cho hai đường thẳng song song d d d d 1 , 2 . Trên
1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên 2
có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm
đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là. 3 5 5 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 9 9
Câu 50: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O . Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác.
Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng 7 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 216 969 323 9
 BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HSG
Câu 51: (Mã 104 BGD 2018) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộcđoạn
1;16. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng. 683 1457 19 77 A. B. C. D. 2048 4096 56 512 10
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 52: (Đề Tham Khảo BGD 2018) Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp
12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để 10 học sinh trên không có 2 học
sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng 11 1 1 1 A. B. C. D. 630 126 105 42
Câu 53: (Đề Minh Họa 2019 ) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 ,
gồm 4 nam và 4 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác
suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng 8 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 35 70 35 840
Câu 54: (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và
các chữ số thuộc tập 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8, 
9 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó
không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng 25 5 65 55 A. . B. . C. . D. . 42 21 126 126
Câu 55: (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau.
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng 4 2 2 1 A. . B. . C. . D. . 9 9 5 3
HÃY CHECK ĐÁP ÁN KHI EM ĐÃ LÀM XONG BT NHÉ
261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 A B C D B D D C B B D A A
274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 22 D C D C D B C A A A A A
Không tin vào chính mình – nghĩa là bạn đã thất bại một nửa trước khi bắt đầu. 11
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 12
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
 Quy tắc nhân xác suất
Câu 56: Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt
lần lượt là 0,8 và 0,9 . Tính xác suất của biến cố C : "Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt".  Lời giải :
Câu 57: Cho A và B là hai biến cố độc lập. a) Biết ( P ) A = 0,7 và ( P )
B = 0,2. Hãy tính xác suất của các biến cố AB, AB và AB . b) Biết ( P ) A = 0,5 và ( P A )
B = 0,3 . Hãy tính xác suất của các biến cố B, AB và AB .  Lời giải : 13
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 58: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và thứ
hai lần lượt là 0,9 và 0,6 . Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của
các biến cố sau bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây:
a) "Cả 2 lần bắn đều trúng đích";
b) "Cả 2 lần bắn đều không trúng đích";
c) "Lần bắn thứ nhất trúng đích, lần bắn thứ hai không trúng đích".  Lời giải :
Câu 59: Một vận động viên thi bắn súng. Biết rằng xác suất để vận động viên đó bắn trúng vòng 10
là 0,2 ; bắn trúng vòng 9 là 0,25 và bắn trúng vòng 8 là 0,3 . Nếu bắn trúng vòng k thì được
k điểm. Vận động viên thực hiện bắn hai lần. Giả sử hai lần bắn của của vận động viên là
độc lập. Vận động viên đạt huy chương vàng nếu được 20 điểm, đạt huy chương bạc nếu
được 19 điểm và đạt huy chương đồng nếu được 18 điểm. Tính xác suất để vận động viên
đạt được huy chương đồng.  Lời giải : 14
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 60: Một bệnh truyền nhiễm có xác suất truyền bệnh là 0,8 nếu tiếp xúc với người bệnh mà không
đeo khẩu trang; là 0,1 nếu tiếp xúc với người bệnh mà có đeo khẩu trang. Anh Lâm tiếp xúc
với 1 người bệnh hai lần, trong đó có một lần đeo khẩu trang và một lần không đeo khẩu
trang. Tính xác suất anh Lâm bị lây bệnh từ người bệnh mà anh tiếp xúc đó.  Lời giải :
 Quy tắc cộng xác suất
Câu 61: Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu
nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp. Gọi A là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu xanh", B
là biến cố "Hai viên bi lấy ra đều có màu đỏ".
a) Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố A ? Có bao nhiêu kết quả thuận lợi cho biến cố B ?
b) Hãy mô tả bằng lời biến cố A B và tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A B .  Lời giải : 15
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 62: Một đội tình nguyện gồm 9 học sinh khối 10 và 7 học sinh khối 11. Chọn ra ngẫu nhiên 3
người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Cả 3 người được chọn học cùng một khối”.  Lời giải :
Câu 63: Phỏng vấn 30 học sinh lớp 11A về môn thể thao yêu thích thu được kết quả có 19 bạn thích
môn Bóng đá, 17 bạn thích môn Bóng bàn và 15 bạn thích cả hai môn đó. Chọn ngẫu nhiên
một học sinh của lớp 11A. Tính xác suất để chọn được học sinh thích ít nhất một trong hai
môn Bóng đá hoặc Bóng bàn.  Lời giải : 16
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 64: Một hộp chứa 100 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 100 . Chọn ngẫu nhiên 1
thẻ từ hộp. Tính xác suất của biến cố "Số ghi trên thẻ được chọn chia hết cho 3 hoặc 5".  Lời giải :
Câu 65: Một hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 40 . Lấy ra ngẫu nhiên
đồng thời hai thẻ từ hộp. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lấy ra nhỏ hơn 4 hoặc lớn hơn 76 ";
b) "Tích các số ghi trên 2 thẻ lấy ra chia hết cho 10 ".  Lời giải : 17
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 66: Việt và Nam chơi cờ. Trong một ván cờ, xác suất Việt thắng Nam là 0,3 và Nam thắng Việt là
0,4 . Hai bạn dừng chơi khi có người thắng, người thua. Tính xác suất để hai bạn dừng chơi sau hai ván cờ.
Câu 67: Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên thứ nhất và viên
thứ hai lần lượt là 0,8 và 0,7. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất
của biến cố "Cả hai lần bắn đều trúng đích".
Câu 68: Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng. Người giành
chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ. Tại thời điểm người chơi thứ nhất đã
thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất dành chiến thắng.
Câu 69: Trong đợt kiểm tra cuối học kì Il lớp 11 của các trường trung học phổ thông, thống kê cho
thấy có 93% học sinh tỉnh X đạt yêu cầu; 87% học sinh tỉnh Y đạt yêu cầu. Chọn ngẫu
nhiên một học sinh của tỉnh X và một học sinh của tỉnh Y . Giả thiết rằng chất lượng học tập
của hai tỉnh là độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả hai học sinh được chọn đều đạt yêu cầu;
b) Cả hai học sinh được chọn đều không đạt yêu cầu;
c) Chỉ có đúng một học sinh được chọn đạt yêu cầu;
d) Có ít nhất một trong hai học sinh được chọn đạt yêu cầu.
Câu 70: Có hai túi đựng các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Túi I có 3 viên bi màu xanh và 7
viên bi màu đỏ. Túi II có 10 viên bi màu xanh và 6 viên bi màu đỏ. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên
ra một viên bi. Tính xác suất để:
a) Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh;
b) Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ;
c) Hai viên bi được lấy có cùng màu;
d) Hai viên bi được lấy không cùng màu.
Câu 71: Một hộp chứa 5 quả bóng xanh, 6 quả bóng đỏ và 2 quả bóng vàng có cùng kích thước và khối
lượng. Chọn ra ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra".
Câu 72: Một nhóm gồm 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ra ngẫu nhiên 5 học sinh từ nhóm. Sử
dụng sơ đồ hình cây, hãy tính xác suất của biến cố "Có ít nhất 3 học sinh nữ trong 5 học sinh vừa chọn". 18
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 73: Trong một cuộc gặp mặt có 63 đoàn viên tham dự, trong đó có 25 người đến từ miền Bắc, 19
người đến từ miền Nam và 19 người đến từ miền Trung.
a) Gặp ngẫu nhiên 1 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố "Đoàn viên được
gặp đến từ miền Nam hoặc miền Trung".
b) Gặp ngẫu nhiên 2 đoàn viên trong cuộc gặp mặt, tính xác suất của biến cố "Hai đoàn viên
được gặp cùng đến từ miền Bắc hoặc cùng đến từ miền Nam".
Câu 74: Châu gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm thì
dừng lại. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của biến cố "Châu phải gieo không quá 3 lần
để xuất hiện mặt 6 chấm".
Câu 75: Trong kì thi Toán tại lớp NCT. Bài thi này thi dưới hình thức trắc nghiệm với bốn phương án trả lời , A ,
B C, D . Mỗi câu trả lời đúng được cộng 0,2 điểm; mỗi câu trả lời sai bị trừ 0,1 điểm.
Bạn Hạnh dấu tên học rất giỏi nên chọn ngẫu nhiên cả 50 câu trả lời. Tính xác suất để bạn Hạnh
đạt được 4 điểm bài thi trên. BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 76: Một chiếc ôtô với hai động cơ độc lập đang gặp trục trặc kĩ thuật. Xác suất để động cơ 1 gặp
trục trặc là 0,5. Xác suất để động cơ 2 gặp trục trặc là 0,4. Biết rằng xe chỉ không thể chạy được
khi cả hai động cơ bị hỏng. Tính xác suất để xe đi được.
Câu 77: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. a) Biết ( P ) A = 0,3 và ( P A )
B = 0,2. Tính xác suất của biến cố A B . b) Biết ( P ) B = 0,5 và ( P A )
B = 0,7. Tính xác suất của biến cố A .
Câu 78: Đầu tiết học, cô giáo kiểm tra bài cũ bằng cách gọi lần lượt từng người từ đầu danh sách lớp
lên bảng trả lời câu hỏi. Biết rằng các học sinh đầu tiên trong danh sách lớp là An, Bình,
Cường với xác suất thuộc bài lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Cô giáo sẽ dừng kiểm tra sau khi đã có
2 học sinh thuộc bài. Tính xác suất cô giáo chỉ kiểm tra bài cũ đúng 3 bạn trên. ĐS: 0,272.
Câu 79: Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn
hai viên một cách độc lập. Tính xác suất để một viên trúng và một viên trượt. ĐS: 0,48.
Câu 80: Có hai túi mỗi túi đựng 10 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng được đánh số từ 1 đến
10. Từ mỗi túi, lấy ngẫu nhiên ra một quả cầu. Tính xác suất để trong hai quả cầu được lấy ra
không có quả cầu nào ghi số 1 hoặc ghi số 5 .
Câu 81: Trên đường đi từ Hà Nội về thăm Đền Hùng ở Phú Thọ, Bình, Minh và 5 bạn khác ngồi vào 7
chiếc ghế trên một xe ô tô 7 chỗ. Khi xe quay lại Hà Nội, mỗi bạn lại chọn ngồi ngẫu nhiên một
ghế. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Bình và Minh vẫn ngồi đúng ghế cũ của mình". 19
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 82: Một hộp chứa 10 quả bóng xanh và 10 quả bóng đỏ có kích thước và khối lượng như nhau.
Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 5 quả bóng từ hộp. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của
biến cố "Có ít nhất 3 quả bóng xanh trong 5 quả bóng lấy ra".
Câu 83: Một túi chứa 2 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 3 viên bi vàng có cùng kích thước và khối lượng.
Chọn ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ túi. Tính xác suất của các biến cố:
a) "Cả 3 viên bi lấy ra đều có cùng màu";
b) "Có không quá 1 viên bi xanh trong 3 viên bi lấy ra";
c) "Có đúng hai màu trong 3 viên bi lấy ra".
Câu 84: Một xạ thủ bán từ khoảng cách 100m có xác suất bắn trúng đích là: - Tâm 10 điểm: 0,5. - Vòng 9 điểm: 0,25. - Vòng 8 điểm: 0,1. - Vòng 7 điểm: 0,1.
- Ngoài vòng 7 điểm: 0,05.
Tính xác suất để sau 3 lần bắn xạ thủ đó được 27 điểm
Câu 85: Hai chuồng nhốt thỏ, mỗi con thỏ có lông chỉ mang màu trắng hoặc màu đen. Bắt ngẫu nhiên
mỗi chuồng đúng một con thỏ. Biết tổng số thỏ trong hai chuồng là 35 và xác suất để bắt được 247
hai con thỏ lông màu đen là
. Tính xác suất để bắt được hai con thỏ lông màu trắng. 300 THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM  Beginer
Câu 86: Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm
thu được là số chẵn", B là biến cố: "Số chấm thu được là số không chia hết cho 4". Hãy mô tả
biến cố giao AB . A. {2;6}. B. {2; 4;6} C. {1;2;3;5;6} D. {1; 2;3}
Câu 87: Cho phép thử có không gian mẫu  = 1,2,3,4,5, 
6 . Các cặp biến cố không đối nhau là: A. A =  
1 và B = 2,3,4,5,  6 .
B. C 1, 4,  5 và D = 2,3,  6 ..
C. E = 1, 4,  6 và F = 2,  3 . D.  và  .
Câu 88: Cho A và B là hai biến cố thỏa mãn ( P ) A = 0,4; ( P ) B = 0,5 và ( P A ) B = 0,6.
Tính xác suất của biến cố AB . A. 0,2. B. 0,3. C. 0,4. D. 0,65
Câu 89: Cho A , B là hai biến cố độc lập. Biết P ( A) 1 = , P(B) 1 = . Tính P ( . A B) . 3 4 7 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 7 12 20
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 90: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết ( P ) A = 0,4 và ( P )
B = 0,45 . Tính xác suất của
biến cố A B . A. 0,67. B. 0,5. C. 0,05. D. 0,85
Câu 91: Cho hai biến cố A và B độc lập với nhau. Biết ( P ) A = 0,45 và ( P A ) B = 0,65 . Tính xác
suất của biến cố B . A. 0,6. B. 0,5. C. 0,45. D. 0,65
Câu 92: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết ( P ) A = 0,4 và ( P )
B = 0,6. Tính xác suất
của các biến cố AB . A. 0,24. B. 0,36. C.0,16. D. 0,2
Câu 93: Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết ( P ) A = 0,6 và ( P A )
B = 0,3 . Tính xác suất
của các biến cố AB . A. 0,18. B. 0,9. C. 0,2. D. 0,5
Câu 94: Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm
thu được là số chẵn" và C là biến cố: "Số chấm thu được là số nhỏ hơn 4". Hãy mô tả biến cố giao: AC A. {2;6}. B. {2} C. {1;2;3;5;6} D. {1; 2;3}
Câu 95: Xét phép thử gieo ngẫu nhiên một con xúc xắc đồng chất sáu mặt. Gọi A là biến cố: "Số chấm
thu được là số nhỏ hơn 3 ", B là biến cố: "Số chấm thu được là số lớn hơn hoặc bằng 4 " và C
là biến cố: "Số chấm thu được là số lẻ”. Có bao nhiêu cặp biến cố xung khắc. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 96: An và Bình không quen biết nhau và học ở hai nơi khác nhau. Xác suất để An và Bình đạt
điểm giỏi về môn Toán trong kì thi cuối năm tương ứng là 0,92 và 0,88. Tính xác suất để cả An
và Bình đều đạt điểm giỏi. A. 0,8096 B. 0,0096 C. 0,3649 D. 0,3597
Câu 97: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ 1 1 nhất bằng
, xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ hai bằng . Tính xác suất của biến cố: Xạ 2 3
thủ thứ nhất bắn trúng bia, xạ thủ thứ hai bắn trật bia. 1 1 2 1 A. B. C. D. 4 3 3 2
Câu 98: Trong một đội tuyển có 2 vận động viên An và Bình thi đấu với xác suất chiến thắng lần lượt
là 0,7 và 0,6. Giả sử mỗi người thi đấu một trận độc lập nhau. Tính xác suất để: Đội tuyển
thắng ít nhất một trận. A. 0,26. B. 0,38. C. 0,88. D. 0,42
Câu 99: Một đội tình nguyện gồm 6 học sinh khối 11, và 8 học sinh khối 12. Chọn ra ngẫu nhiên 2
người trong đội. Tính xác suất của biến cố "Cả hai người được chọn học cùng một khối". 3 4 42 43 A. B. C. D. 7 9 83 91 21
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 1
Câu 100: Gieo hai con súc sắc cân đối và đồng chất. Gọi
là biến cố “ Tích số chấm xuất hiện trên hai 20 1
mặt con súc sắc là một số lẻ”. Tính xác suất của . 15 1 3 7 1 A. P( ) A = . B. P( ) A = . C. P( ) A = . D. . 2 8 8 4
Câu 101: Một lớp học có 100 học sinh, trong đó có 40 học sinh giỏi ngoại ngữ; 30 học sinh giỏi tin học và
20 học sinh giỏi cả ngoại ngữ và tin học. Học sinh nào giỏi ít nhất một trong hai môn sẽ được
thêm điểm trong kết quả học tập của học kì. Chọn ngẫu nhiên một trong các học sinh trong
lớp, xác suất để học sinh đó được tăng điểm là 3 1 2 3 A. . B. . C. . D. . 10 2 5 5
Câu 102: Ba xạ thủ bắn vào mục tiêu một cách độc lập với nhau. Xác suất bắn trúng của xạ thủ thứ nhất,
thứ hai và thứ ba lần lượt là 0,6; 0,7; 0,8. Xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng là A. 0,188. B. 0,024 . C. 0,976. D. 0,812 .
Câu 103: Trong dịp nghỉ lễ 30-4 và 1-5 thì một nhóm các em thiếu niên tham gia trò chơi “Ném vòng cổ
chai lấy thưởng”. Mỗi em được ném 3 vòng. Xác suất ném vào cổ trai lần đầu là 0,75. Nếu ném
trượt lần đầu thì xác suất ném vào cổ chai lần thứ hai là 0,6. Nếu ném trượt cả hai lần ném đầu
tiên thì xác suất ném vào cổ chai ở lần thứ ba (lần cuối) là 0,3. Chọn ngẫu nhiên một em trong
nhóm chơi. Xác suất để em đó ném vào đúng cổ chai là A. 0,18. B. 0,03. C. 0,75. D. 0,81.
Câu 104: Trong một bình có 2 viên bi trắng và 8 viên bi đen. Người ta bốc 2 viên bi bỏ ra ngoài rồi bốc
tiếp một viên bi thứ ba. Tính xác suất để viên bi thứ ba là trắng. A. 0, 012. B. 0,00146. C. 0, 2. D. 0, 002.
Câu 105: Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc
nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ
thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để: Hệ
thống I bị hỏng (không sáng). A. 0,0225 B. 0,9775 C. 0,2775 D. 0,6215
Câu 106: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số chẵn bằng 7 9 9 8 A. . B. . C. . D. . 34 34 17 17
Câu 107: Có 5 bông hoa màu đỏ, 6 bông hoa màu xanh và 7 bông hoa màu vàng (các bông hoa đều
khác nhau). Một người chọn ngẫy nhiên ra 4 bông hoa từ các bông trên. Xác suất để người đó
chọn được bốn bông hoa có cả ba màu là 35 11 11 35 A. . B. . C. . D. . 68 612 14688 1632
Câu 108: Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên
đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 quả cầu khác màu 22
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 8 5 6 5 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 22
Câu 109: Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả mầu xanh
được đánh số từ 1 đến 9 . Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác xuất để lấy được hai quả
khác màu, khác số và có ít nhất một quả ghi số chẵn, bằng 2 13 9 12 A. . B. . C. . D. . 7 35 35 35
Câu 110: Ba bạn An, Bình, Chi lần lượt viết ngẫu nhiên một số tự nhiên thuộc tập hợp
M = 1;2;3;4;5;6;7;8; 
9 . Xác suất để ba số được viết ra có tổng là một số chẵn bằng 364 41 13 164 A. . B. . C. . D. . 729 126 64 729  Advanced
Câu 111: Trong một trận đấu bóng đá quan trọng ở vòng đấu loại trực tiếp, khi trận đấu buộc phải giải
quyết bằng loạt sút luân lưu 11 m , huấn luyện viên đội X đưa danh sách lần lượt 5 cầu thủ có
xác suất sút luân lưu 11 m thành công là 0, 8;0,8;0,76;0,72;0,68. Tìm xác suất để chỉ có cầu
thủ cuối cùng sút trượt luân lưu (kêt quả gần đúng được làm tròn đến hàng phần nghìn). A. 0,112 B. 0,009 C. 0,469 D. 0,357
Câu 112: Hộp A đựng 5 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 5, hộp B đựng 6 tấm thẻ được đánh số từ 1
đến 6, hai thẻ khác nhau ở mỗi hộp đánh hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên từ hộp A một
tấm thẻ và từ hộp B hai tấm thẻ. Gọi X là biến cố: "Chọn được thẻ mang số lẻ từ hộp A ", Y
là biến cố: "Chọn được thẻ mang số chăn từ hộp A ", và Z là biến cố: "Chọn được hai thẻ
mang số lẻ từ hộp B ".
Tính xác suất để tích số được ghi trên ba tấm thẻ thu được là số chẵn. 1 22 2 3 A. B. C. D. 5 25 13 25
Câu 113: Trên một bảng quảng cáo, người ta mắc hai hệ thống bóng đèn. Hệ thống I gồm 2 bóng mắc
nối tiếp, hệ thống II gồm 2 bóng mắc song song. Khả năng bị hỏng của mỗi bóng đèn sau 6 giờ
thắp sáng liên tục là 0,15. Biết tình trạng của mỗi bóng đèn là độc lập. Tính xác suất để: Cả hai
hệ thống bị hỏng (không sáng) (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm nghìn). A. 0,02251 B. 0,97753 C. 0,27754 D. 0,00624
Câu 114: Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác
nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ đánh số chia hết cho 2 hoặc 7. 3 7 2 8 A. B. C. D. 5 12 13 25
Câu 115: Gieo hai đồng xu A và B một cách độc lập. Đồng xu A được chế tạo cân đối. Đồng xu B
được chế tạo không cân đối nên xác suất xuất hiện mặt sấp gấp 3 lần xác suất xuất hiện mặt
ngửa. Tính xác suất để: Khi gieo hai đồng xu một lần thì cả hai đều ngửa. 1 1 2 3 A. B. C. D. 8 64 13 25 23
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 116: Lấy ra ngẫu nhiên 2 quả bóng từ một hộp chứa 4 quả bóng xanh và 6 quả bóng đỏ có kích
thước và khối lượng như nhau. Tính xác suất của biến cố "Hai bóng lấy ra có cùng màu". 1 7 7 1 A. B. C. D. 7 9 15 5
Câu 117: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó
và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: Hộ đó nuôi chó hoặc nuôi mèo. A. 0,25 B. 0,54 C. 0,61 D. 0,21
Câu 118: Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác
nhau. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ, tính xác suất để rút được thẻ mang số chia hết cho 2 hoặc 3. 3 7 13 8 A. B. C. D. 5 12 20 25
Câu 119: Một khu phố có 50 hộ gia đình trong đó có 18 hộ nuôi chó, 16 hộ nuôi mèo và 7 hộ nuôi cả chó
và mèo. Chọn ngẫu nhiên một hộ trong khu phố trên, tính xác suất để: hộ được chọn không
nuôi cả chó và mèo A. 0,46 B. 0,54 C. 0,61 D. 0,21
Câu 120: Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia môn bóng đá và 10 học sinh tham
gia môn bóng chuyền, trong đó có 6 học sinh tham gia cả hai môn bóng đá và bóng chuyền.
Thầy giáo chọn ngẫu nhiên một học sinh từ lớp học để làm nhiệm vụ đặc biệt, tính xác suất để
học sinh được chọn có tham gia ít nhất một trong hai môn thể thao kể trên. 11 7 13 8 A. B. C. D. 20 12 20 25
Câu 121: Tại một trường trung học phổ thông X , có 12% học sinh học giỏi môn Tiếng Anh, 35% học
sinh học giỏi môn Toán và 8% học sinh học giỏi cả hai môn Toán, Tiếng Anh. Chọn ngẫu
nhiên một học sinh từ trường X , tính xác suất để chọn được một học sinh không giỏi môn
nào trong hai môn Toán, Tiếng Anh. A. 0,25 B. 0,55 C. 0,61 D. 0,21
Câu 122: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần
lượt là 0, 9;0,5;0,6. Tính xác suất để có đúng 1 người bắn trúng đích. A. 0,23. B. 0,38. C. 0,88. D. 0,42
Câu 123: Một hộp đựng 4 viên bi màu xanh, 3 viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên
2 viên bi từ hộp trên. Tính xác suất để chọn được 2 viên bi cùng màu. 11 7 13 5 A. B. C. D. 20 12 20 18
Câu 124: Một máy bay có 5 động cơ, trong đó cánh phải có 3 động cơ, cánh trái có 2 động cơ. Xác suất bị
trục trặc của mỗi động cơ cánh phải là 0,1 ; xác suất bị trục trặc mỗi động cơ cánh trái là 0,05.
Biết rằng các động cơ hoạt động đợc lập. Tính xác suất để có đúng 4 động cơ máy bay bị hỏng. A. 0,0001025 B. 0,0001646 C. 0,00002561 D. 0,0001625
Câu 125: Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm để thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu
hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi 24
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
câu được 0, 2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An
chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm. 9 13 2 53 A. . B. . C. . D. . 22 1024 19 512
Câu 126: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất bắn trúng đích của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần
lượt là 0, 7;0, 6;0,8 . Tính xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích. A. 0,618. B. 0,422. C. 0,236. D. 0,452
Câu 127: Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác
nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp, tính xác suất để lấy được: Thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4. 1 7 13 5 A. B. C. D. 2 12 20 18
Câu 128: Gieo đồng thời hai con súc sắc, một con màu đỏ và một con màu xanh. Tính xác suất của biến
cố “Ít nhất một con xuất hiện mặt 6 chấm”. 11 25 1 5 A. . B. . C. . D. . 36 36 36 36
Câu 129: Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để
chọn được hai số chẵn bằng 10 5 4 9 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19
Câu 130: Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song. Xác suất để hệ thống máy thứ nhất
hoạt động tốt là 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt là 80%. Công ty chỉ có
thể hoàn thành đơn hàng đúng hạn nếu ít nhất một trong hai hệ thống máy hoạt động tốt. Xác
suất để công ty hoàn thành đúng hạn là A. 98%. B. 2%. C. 80%. D. 72%.
Đừng ngại ngùng khi đặt câu hỏi. Xấu hổ một phút nhưng có kiến thức là cả đời.
Hãy hỏi thầy bất kì những gì con chưa hiểu thầy sẽ nhiệt tình trả lời cho con! 25
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
CHUYÊN ĐỀ 7 : MŨ - LOGARIT LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 26
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU Câu 1: Tính : 4 2 0 − ,75 − 1 − ,5 − 3  1   1  3  1   1  a) +     ; b) −     ; c) ( 3+ 3 3 1 − − ) 2− 3 4 4 2  256   27   49  125   Lời giải : 12 5 − 1  1   1  − −  1 −  Câu 2:
Tính giá trị của biểu thức: 4 2 M =  + (0, 4) 25         3   27   32   Lời giải : 27
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 3: Rút gọn biểu thức : 4 a) 3 5 2 A = x x x ; b) 3 2 3 B = . x x . x ;  Lời giải : Câu 4: Tính : 5 1 1 2 3 4 2 a a a 3 3 a b + b a a) A = ; b) B = 6 5 a 6 6 a + b  Lời giải : 28
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
6 + 3(3x + 3−x ) Câu 5:
Cho 9x + 9−x =14 . Tính giá trị của biểu thức P = x 1 + 1 2 − 3 − . 3 −x  Lời giải : 1 1 Câu 6: Biết rằng 4x 25y =
=10 . Tính giá trị của biểu thức + . x y  Lời giải : 29
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 7:
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: a) 2 3 2 và 3 2 2 . b) 3 16 và 3 2 4 c) 42 và 3 51  Lời giải : Câu 8:
Để có tiền thưởng cho học sinh, đầu mỗi tháng thầy Hạnh gửi vào ngân hàng số tiền là 3 triệu
đồng với lãi suất 0,6% /tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng khi ngân hàng đã tính lãi thì
thầy Hạnh được số tiền cả gốc lẫn lãi từ 100 triệu trở lên?  Lời giải : 30
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 9:
Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định
đó năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )?  Lời giải :
Câu 10: Thầy Hạnh cho NYC vay 100 triệu đồng với lãi suất ưu đãi 0,4% / tháng. Biết rằng nếu
không đòi NYC trả ngay thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được lập vào vốn ban đầu để tính
lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau 6 tháng, NYC phải trả cho thầy Hạnh bao nhiêu tiền ( cả vốn
ban đầu và lãi) biết trong khoảng thời gian này thầy Hạnh không lấy tiền về và lãi xuất không thay đổi.  Lời giải : 31
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP Câu 11: Tính: 4 2 0 − ,75 − 1 − ,5 − 3  1   1  3  1   1  a) +     b) −     c) ( 3+ 3 3 1 − − ) 2− 3 4 4 2 .  256   27   49  125  4 4 3 3 x y + xy
Câu 12: Rút gọn biểu thức: N =
(x  0, y  0) 3 3 x + y
Câu 13: Rút gọn các biểu thức sau: a) 5 15 20 32x y b) 3 2 3 6 9x 3 24x ; . 2 1 + 2 1 − − 2  a a
Câu 14: Cho a và b là hai số dương. Rút gọn biểu thức sau: A =    .  2 1 − 1 bb−   2 0 − ,75  1 
Câu 15: Thực hiện phép tính sau: 0,5 0 3 A = 27 + − 36 + ( 2) .   16 
Câu 16: So sánh cơ số a(a  0) với 1, biết rằng: 3 5 11 15 a) 4 6 a a ; 6 8 b) a a .
Câu 17: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số: 2 − a) 300 2 và 200 3 ; b) 3 ( 5) và 3 4 . 8x − 8−x
Câu 18: Biết rằng 4x = 5. Tính giá trị của biểu thức . 2x − 2−x 1 1
Câu 19: Biết rằng 5x 10y =
= 2 . Tính giá trị của biểu thức − . x y 3x 3 5 + 5− x
Câu 20: Biết rằng 2
5 x = 3 . Tính giá trị của biểu thức . 5x + 5−x 1 1   1 1 2 2 a − b a − b   Câu 21:  
Cho a và b là hai số dương, a b . Rút gọn biểu thức 4 4 A = −
:  a − b . 3 1 1 1 1   4 2 4 4 4 a a b a b   + +  
Câu 22: Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu
đến kì hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kì kế tiếp. Nếu một
người gửi số tiền P với lãi suất r mỗi kì thì sau N kì, số tiền người đó thu được (cả vốn lẫn
lãi) được tính theo công thức lãi kép sau: = (1+ )N A P
r . Bác Minh gửi tiết kiệm số tiền 100 32
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
triệu đồng kì hạn 12 tháng với lãi suất 6% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Tính số
tiền (cả vốn lẫn lãi) bác Minh thu được sau 3 năm.
Câu 23: Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r (r được biểu thị dưới
dạng số thập phân), được tính lãi n lần trong một năm, thì tổng số tiền A nhận được (cả vốn Nr
lẫn lãi) sau N kì gửi cho bởi công thức sau: A = P 1+ .  
Hỏi nếu bác An gửi tiết kiệm số  n
tiền 120 triệu đồng theo kì hạn 6 tháng với lãi suất không đổi là 5% một năm, thì số tiền thu
được (cả vốn lẫn lãi) của bác An sau 2 năm là bao nhiêu?
Câu 24: Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á khoảng 19 triệu người. Người ta ước tính rằng
dân số của quốc gia này sẽ tăng gấp đôi sau 30 năm nữa. Khi đó dân số A (triệu người) của t
quốc gia đó sau t năm kể từ năm 2021 được ước tính bằng công thức 30
A = 19 2 . Hỏi với tốc
độ tăng dân số như vậy thì sau 20 năm nữa dân số của quốc gia này sẽ là bao nhiêu? (Làm
tròn kết quả đến chữ số hàng triệu).
Câu 25: Để có tiền cưới vợ, Ông Hạnh gửi vào ngân hàng 60 triệu đồng theo hình thức lãi kép. Lãi suất
ngân hàng là 8% trên năm. Sau 5 năm ông Hạnh tiếp tục gửi thêm 60 triệu đồng nữa. Hỏi sau
10 năm kể từ lần gửi đầu tiên ông Hạnh đến rút toàn bộ tiền gốc và tiền lãi được là bao nhiêu?
(Biết lãi suất không thay dổi qua các năm ông gửi tiền). THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM  Beginer 5 1
Câu 26: Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức 3 3
a .a là 5 4 A. 5 a . B. 9 a . C. 3 a . D. 2 a .
Câu 27: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a bằng 3 2 1 A. 6 a . B. 2 a . C. 3 a . D. 6 a .
Câu 28: Cho a  0, ,
m n . Khẳng định nào sau đây đúng? m a A. m n m n a a a + + = . B. m. n m n a a a − = .
C. ( m )n = ( n )m a a . D. n−m = a . n a
Câu 29: Với a  0 , b  0, ,  là các số thực bất kì, đẳng thức nào sau đây sai? a  −    + aa     A. = a− .
B. a .a = a . C. =   .
D. a .b = (ab) . ab  b  Câu 30: Cho ,
x y  0 và ,   . Tìm đẳng thức sai dưới đây.            +
A. ( xy) = x .y .
B. x + y = ( x + y) . C. ( x ) = x .
D. x .x = x .
Câu 31: Cho các số thực a, , b ,
m n (a,b  0) . Khẳng định nào sau đây là đúng? 33
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk m a A. n m = a . B. ( )n m m n a a + = . C. ( + )m m m a b
= a + b . D. m. n m n a a a + = . n a
Câu 32: Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?     2   A. 10 = ( 10) . B. 2 10 = 10 . C. (10 ) = (100) . D. ( ) ( ) 2 2 10 10   = . 5
Câu 33: Rút gọn biểu thức 3 3
Q = b : b với b  0. 4 − 4 5 A. 3 Q = b B. 3 Q = b C. 9 Q = b D. 2 Q = b 1
Câu 34: Rút gọn biểu thức 3 6
P = x . x với x  0 . 1 2 A. P = x B. 8 P = x C. 9 P = x D. 2 P = x 4
Câu 35: Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức 3 P = a a bằng 7 5 11 10 A. 3 a . B. 6 a . C. 6 a . D. 3 a . 1 1
Câu 36: Cho biểu thức 2 3 6
P = x .x . x với x  0 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 11 7 5
A. P = x B. 6 P = x C. 6 P = x D. 6 P = x 1
Câu 37: Rút gọn biểu thức 6 3
P = x x với x  0 . 1 2 A. 8 P = x B. P = x C. 9 P = x D. 2 P = x Câu 38: Biểu thức 3 5 2 P x x x x = =
(với x  0 ), giá trị của  là 1 5 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 39: Cho biểu thức 3 4 3 P = . x x
x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 A. 2 P = x . B. 12 P = x . C. 8 P = x . D. 24 P = x . Câu 40: Cho 5 2
a = 3 ,b = 3 và 6
c = 3 mệnh đề nào dưới đây đúng
A a c b .
B. a b c .
C. b a c .
D. c a b . m n Câu 41: Cho ( 2 − ) 1  ( 2 − ) 1 . Khi đó
A. m = n .
B. m n .
C. m n .
D. m n .
Câu 42: Cho a 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 3 2 − 1 a 1 1 A. 3 a  . B. 3
a a. C. 1. D.  . 5 a a 2016 2017 a a
Câu 43: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào SAI? 34
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 2018 2017 3 + A. ( 3 − ) 1  ( 3 − ) 1 . B. 2 1 2  2 . 2019 2018 2017 2018  2   2  C. ( 2 − ) 1  ( 2 − ) 1 . D. 1−   1−   . 2   2     
Câu 44: Khẳng định nào dưới đây là đúng? 3 3  3   5   1 −   1 −  2 50 − −  1  100  1  A.  .     B.      . C. 2 3    . D.    ( 2) .  7   8   2   3   5   4 
Câu 45: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2018 2017  2   2  2017 2018 A. 1−   1−   . B. ( 2 − ) 1  ( 2 − ) 1 . 2   2      2018 2017 + C. ( 3 − ) 1  ( 3 − ) 1 . D. 2 1 3 2  2 .  Advanced 3
Câu 46: Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức 2018 2018 a .
a dưới dạng lũy thừa với số mũ
hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó. 2 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 1009 1009 1009 2 2018 3 1 + 2− 3 a .a
Câu 47: Rút gọn biểu thức P = (
với a  0 . + a − ) 2 2 2 2
A. P = a . B. 3 P = a . C. 4 P = a . D. 5 P = a . 5 1 + 2− 5 a .a
Câu 48: Cho biểu thức P = (
. Rút gọn P được kết quả: + a − ) 2 2 2 2 A. 5 a . B. a . C. 3 a . D. 4 a . 1 1 3 3 a b + b a
Câu 49: Cho hai số thực dương ,
a b . Rút gọn biểu thức A = ta thu được m = . n A a b . Tích 6 6 a + b của m.n là 1 1 1 1 A. B. C. D. 8 21 9 18 11 3 7 3 a .a m m
Câu 50: Rút gọn biểu thức A =
với a  0 ta được kết quả n
A = a trong đó , m n *  N và là 4 7 5 a . a− n
phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 m − n = 312 . B. 2 2 m + n = 543 . C. 2 2 m − n = 312 − . D. 2 2 m + n = 409. 35
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 4 1 − 2   3 3 3
a a + a  Câu 51:  
Cho a là số thực dương. Đơn giản biểu thức P = . 1 3 1 −   4 4 4
a a + a   
A. P = a (a + ) 1 .
B. P = a −1.
C. P = a .
D. P = a +1 . 2017 2016
Câu 52: Tính giá trị của biểu thức P = (7 + 4 3) (4 3 −7) A. P = ( + )2016 7 4 3
B. P = 1
C. P = 7 − 4 3 D. P = 7 + 4 3 1 −3 a ( 3 3 4 a − a )
Câu 53: Cho hàm số f (a) = a a  2016 M = f 2017 1 với 0, 1. Tính giá trị ( ) a (8 3 8 1 8 a − a− ) A. 1008 M = 2017 −1 B. 1008 M = 2 − 017 −1 C. 2016 M = 2017 −1 D. 2016 M =1− 2017 (4+2 3)2018.(1− 3)2017
Câu 54: Tính giá trị biểu thức P = ( . 1+ 3)2019 A. 2017 P = 2 − . B. −1. C. 2019 2 − . D. 2018 2 . 2018 2019
Câu 55: Giá trị biểu thức (3+ 2 2) .( 2 − ) 1 bằng A. ( + )2019 2 1 . B. ( − )2017 2 1 . C. ( − )2019 2 1 . D. ( + )2017 2 1 .
You learn something everyday if you pay attention 36
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 37
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
Câu 56: Tính các logarit sau: log2 3  1  a)   b) log 72 + log 3  8  6 6  Lời giải :
Câu 57: Tính các logarit sau: a) 4 log a 2 log a 2 b) a 1 3 a  Lời giải :
Câu 58: Tính các logarit sau: 1 a) log log 5 16 1 b) 2 81 3 2 3  Lời giải : 38
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 59: Tính các logarit sau: 1
a) A = log 12 − log 15 + log 20
B = log 36 − log 14 − 3log 21 8 8 8 b) 3 7 7 7 2  Lời giải :
Câu 60: Tính các logarit sau: 1 1 a) C = log + log 4 + 4log 2 b) D = log 4.log 2 8 2 2 1 4  Lời giải :
Câu 61: Tính các logarit sau: 1 log 3 log 2 a) E = log .log 9 2 F = 4 + 9 5 27 b) 3 25  Lời giải : 39
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 62: Tính các logarit sau theo a và b : a) Cho log 5 = log 1250 2 a. Tính 4 theo a b) Cho a = log 5 b = log 3 log 45 2 , 2 . Tính 2
theo a và b .  Lời giải :
Câu 63: Tính các logarit sau:
a) Cho a = log 3 b = log 5 log 0,3 1 , 2 . Tính 2 theo a và b. 2 b) Cho log 3 = ; a log 5 = b log 8 30 30 . Tính 30 theo a và b.  Lời giải : 40
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 64: Tính các logarit sau:
a) Cho a = log 5 b = log 3 log 100 3 , 2 . Tính 3 theo a và b. 27 b) Cho log 3 log 5 = a. Tính 3 theo a và b. 25 5  Lời giải :
Câu 65: Tính các logarit sau:
a) Cho a = log 6 b = log 7 log 42 2 , 2 . Tính 18 theo a và b.
b) Cho log 5 = a, log 7 = ; b log 3 = c log 35 a b c 27 8 2 . Tính 12 theo ; ; ?
c) Cho log 3 = a, log 2 = ; b log 7 = c . log 15 a b c 2 5 2 Tính 42 theo ; ; ?  Lời giải : 41
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP Câu 66: Tính: log5 4  1  a) 3 log 3 log 8 3 ; b) 1 ; c)   .  25  2 Câu 67: Tính: 1 a) log 4 + log log 28 − log 7 5 5 ; b) ; c) log 1000 . 4 2 2
Câu 68: Tính giá trị các biểu thức sau: a) log 8 log 5log 6 log 8 1 b) 4 5 6 . 4
Câu 69: Tính giá trị các biểu thức sau: 1 a) log 9 + log 4 log 2 − log 50 log 5 − log 15 6 6 b) 5 5 ; c) 3 3 . 2
Câu 70: Tính giá trị các biểu thức sau: 1 a) log 9.log 4 log log 3log 5 log 4 2 3 ; b) 25 ; c) . 5 2 9 5
Câu 71: a) Đặt log 2 = a,log 7 = b log 21 3 3 . Biểu thị 12
theo a và b .
b) Đặt a = log 5, b = log 5 log 10 3 4 . Hãy biểu diễn 15
theo a và b .
Câu 72: Đặt log 3 = a,log 15 = log 18 2 3 b. Biểu thị 30
theo a và b .
Câu 73: a) Cho log 3 = a log 72 2 . Tính 18 theo a .
b*) Cho log 2 = a . Tính log 50 20 theo a .
Câu 74: Cho x  0, y  0 thoả mãn: 2 2
x + 4y = 6xy . Chứng minh rằng: 2log(x + 2y) =1+ log x + log . y Câu 75: Cho , a , b , c , x ,
y z là các số thực dương khác 1 và log , a log , b log c x y z
theo thứ tự lập thành một 2log x log z
cấp số cộng. Chứng minh rằng: log a c y = b log x + log z a c
Câu 76: a) Nước cất có nồng độ H + là 7
10− mol / L . Tính độ pH của nước cất.
b) Một dung dịch có nồng độ H + gấp 20 lần nồng độ H + của nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó.
Câu 77: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn 6 tháng với
lãi suất 8% một năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau bao lâu người đó nhận được ít nhất 120 triệu đồng? 42
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 78: Ông A gửi vào ngân hàng 50 triệu đồng với lãi suất 0,5% / tháng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu
tháng thì ông A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 60 triệu đồng? Biết rằng trong suốt thời
gian gửi, lãi suất ngân hàng không đổi và ông A không rút tiền ra.
Câu 79: (THPT QG 2020) Trong năm 2019 , diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 800ha . Giả sử diện
tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới
của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019 , tìm năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới
trong năm đó đạt trên 1400ha ?
Câu 80: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng nếu không rút
tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp
đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người
đó không rút tiền ra? BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 81: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log 45 + log log 48 − log 3 3 3 ; b) ; 5 4 4 16 1 9 c) log + 2log 6 log + log 7 2 2 d) 3 . 3 3 3 3 7
Câu 82: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 1 a) log log 9log log 27 log 5log 8 9 ; b) ; c) . 27 8 27 16 4 3 25
Câu 83: Tính giá trị của các biểu thức sau: 1 a) log log 3log 5 8 ; b) ; 32 5 3 1 c) log5 2 2 ; d) log 25.log 81 27 5 .
Câu 84: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 4 log 2 + 2 log 3 12 12 ; b) 2 log 2 − log 4 10 + log 2 5 5 5 ; c) 3 4 log 3 − log 9 + 2log 27 3 3 3
Câu 85: a) Đặt a = log 3,b = log 3. log 45 2 5 Hãy biểu diễn 6
theo a và b .
b) Cho log 2 = a . Tính log 50 20 theo a .
Câu 86: a) Đặt a = log 3,b = log 3. log 45 2 5 Hãy biểu diễn 6
theo a và b .
b) Cho log 2 = a . Tính log 50 20 theo a . 43
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk  90 
Câu 87: a) Cho log 5 = a, log 6 = , b log 22 = c A = log a , b c 3 3 3 . Tính 3   theo , ?  11 
b) Cho log 5 = a log 7 = b log 3 = c B = log 35 a , b c 27 , 3 và 2 . Tính 6 theo , ? 1 1 1 1 190
Câu 88: Gọi n là số nguyên dương sao cho + + +...+ = đúng với mọi
log x log x log x log x x n log 2 3 3 3 3 3 3
x dương, x  1. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n +3.
Câu 89: Cho x , y , z là ba số thực dương lập thành cấp số nhân; log x y log z a , log , lập thành cấp a 3 a 9x y 3z
số cộng, với a là số thực dương khác 1. Tính giá trị của p = + + y z x
Câu 90: Có bao nhiêu số nguyên dương n để log 256 n
là một số nguyên dương?
Câu 91: Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát
triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt
nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Phân tích nồng độ H +   
 trong một đầm nuôi tôm sú, ta thu được 8 H + 8 10−   =   
(Nguồn: https://nongnghiep.farmvina.com). Hỏi độ pH của đầm đó có
thích hợp cho tôm sú phát triển không?
Câu 92: Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 13 5 10− 
gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một
lần (Nguồn: Câu hỏi và bài tập vi sinh học, NXB ĐHSP, 2008). Giả sử các vi khuẩn được nuôi
trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu. Hỏi sau bao nhiêu giờ khối lượng do tế bào vi khuẩn
này sinh ra sẽ đạt tới khối lượng của Trái Đất (lấy khối lượng của Trái Đất là 27 6.10 gam) (làm
tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Câu 93: Một ngân hàng X , quy định về số tiền nhận được của khách hàng sau n năm gửi tiền vào ngân
hàng tuân theo công thức ( P ) n = (
A 1+8%) , trong đó A là số tiền gửi ban đầu của khách hàng.
Tính số tiền ít nhất mà khách hàng B phải gửi vào ngân hàng X là bao nhiêu để sau ba năm
khách hàng đó rút ra được lớn hơn 850 triệu đồng (Kết quả làm tròn đến hàng triệu)?.
Câu 94: Dân số thế giới được ước tính theo công thức = . ni
S Ae , trong đó A là dân số của năm lấy mốc,
S là dân số sau n năm, i là tỷ lệ tăng dân số hàng năm. Biết năm 2005 dân số của thành phố
Tuy Hòa là khoảng 202.300 người và tỉ lệ tăng dân số là 1, 47% . Hỏi với mức tăng dân số
không đổi thì đến năm bao nhiêu dân số thành phố Tuy Hòa đạt được 255.000 người?
Câu 95: (TK THPTQG 2020) Để quảng bá cho sản phẩm A, một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo
hình thức quảng cáo trên truyền hình. Nghiên cứu của công ty cho thấy: nếu sau n lần quảng
cáo được phát thì tỉ lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P(n) 1 = 0 − ,015 1+
. Hỏi cần phát ít nhất bao nhiêu lần quảng cáo để tỉ lệ người xem mua sản 49e n
phẩm đạt trên 30%? 44
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM  Beginer
Câu 96: Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ? x x A. log
= log x − log y log = log x − y a a a B. a a ( ) y y x x log x C. log = log x + log y log a = a a a D. y a y log y a
Câu 97: Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? a log a
A. log (ab) = log . a log b . B. log = . b logb a
C. log (ab) = log a + log b . D. log = logb− loga . b
Câu 98: (THPT QG 2020) Với ,
a b là các số thực dương tùy ý và a  1, log b 5 bằng: a 1 1 A. 5 log b + log b + b log b a . B. . C. 5 log . D. . 5 a a 5 a
Câu 99: (THPT QG 2020) Với a là số thực dương tùy ý, 2 log a 2 bằng: 1 1 A. 2 + log a + log a 2log a log a 2 . B. 2 . C. . D. . 2 2 2 2
Câu 100: (THPT QG 2020) Với a là hai số thực dương tùy ý, log ( 3 a 2 )bằng 3 1 A. log a log a 3 + log a 3log a 2 . B. . C. . D. . 2 2 3 2 2
Câu 101: (THPT QG 2019) Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a 2 bằng 1 1 A. 3 + log . a 3log . a log . a + log . a 2 B. 2 C. 2 D. 3 2 3
Câu 102: (THPT QG 2019) Với a , b là hai số dương tùy ý, ( 2 log ab ) bằng 1
A. 2 (log a + log b) B. log a + log b
C. 2log a + logb
D. log a + 2logb 2
Câu 103: (THPT QG 2017) Cho a là số thực dương a  1 và 3 log a 3
. Mệnh đề nào sau đây đúng? a 1 A. P =
B. P = 3
C. P = 1 D. P = 9 3
Câu 104: (THPT QG 2018) Với a là số thực dương tùy ý, ln (7a) − ln (3a) bằng ln 7 7 ln (7a) A. B. ln
C. ln (4a) D. ln 3 3 ln (3a) 45
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 105: (THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 1. Tính I = log . a a 1 A. I = 2. −
B. I = 2 C. I = D. I = 0 2
Câu 106: (THPT QG 2017) Cho log b = 2 c = 2 3 P = log b c a và log 3 a . Tính a ( ).
A. P = 13
B. P = 31
C. P = 30
D. P =108
Câu 107: (THPT QG 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3 2
a b = 32 . Giá trị của 3log a + 2log b 2 2 bằng A. 4 . B. 5 . C. 2 . D. 32 .
Câu 108: (THPT QG 2017) Cho ,
a b là các số thực dương thỏa mãn a  1, a b và log b = 3 a . Tính b P = log . b a a
A. P = −5 + 3 3
B. P = −1+ 3
C. P = −1− 3 D. P = 5 − − 3 3
Câu 109: (THPT QG 2019) Cho a và b a b =
là hai số thực dương thỏa mãn 4 16 . Giá trị của 4log a + log b 2 2 bằng A. 4 . B. 2 . C. 16 . D. 8 .
Câu 110: (THPT QG 2017) Cho các số thực dương ,
a b với a  1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? 1 1 1 A. log ab = log b log ab = + log b 2 ( ) B. 2 ( ) 4 a a 2 2 a a 1 C. log ab = log b log ab = 2 + 2log b 2 ( ) D. 2 ( ) 2 a a a a
Câu 111: (THPT QG 2017) Với a , b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt 3 6
P = log b + log b 2 a . a
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. P = 6 log b P = b P = b P = b a B. 27 loga C. 15loga D. 9loga 1
Câu 112: (THPT QG 2017) Cho log a = 2 log b =
I = 2log log 3a  + log b 3 và 2 . Tính 3  3 ( ) 2 . 2  1 4 5 3 A. I =
B. I = 0
C. I = 4 D. I = 4 2 2  a
Câu 113: (THPT QG 2017) Cho a là số thực dương khác 2 . Tính I = loga   .  4 2  1 1
A. I = 2 B. I = − C. I = 2 − D. I = 2 2
Câu 114: (THPT QG 2017) Với mọi a , b , x là các số thực dương thoả mãn log x = 5log a + 3log b 2 2 2 .
Mệnh đề nào dưới đây đúng? 46
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
A. x = 5a + 3b B. 5 3
x = a + b C. 5 3 x = a b
D. x = 3a + 5b
Câu 115: (THPT QG 2019) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn 3
ab = 8 . Giá trị của log a + 3log b 2 2 bằng A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 8 .
Câu 116: (THPT QG 2017) Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn 2 2
a + b = 8ab , mệnh đề nào dưới đây đúng? 1
A. log (a + b) = (log a + log b) B. (a +b) 1 log
= + log a + logb 2 2 1
C. log (a + b) = (1+ log a + log b)
D. log (a + b) = 1+ log a + log b 2
Câu 117: (THPT QG 2017) Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thoả mãn 2 2
x + 9 y = 6xy . Tính 1+ log x + log y 12 12 M = 2log x+ . 3y 12 ( ) 1 1 1 A. M = . B. M = . C. M = .
D. M = 1 2 3 4
Câu 118: (THPT QG 2020) Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log a = log (ab) 2 8 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2 a = b . B. 3 a = b .
C. a = b . D. 2 a = b .
Câu 119: (THPT QG 2020 Lần 2) Xét số thực a và b thỏa mãn log 3 .a9b = log 3 3 ( ) 9 . Mệnh đề nào dưới đây đúng
A. a + 2b = 2 .
B. 4a + 2b =1.
C. 4ab = 1.
D. 2a + 4b =1. Câu 120: log (ab)
(THPT QG 2020 Lần 1) Cho a và b 2 4 = 3a
là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của 2 ab bằng A. 3 . B. 6 . C. 2 . D. 12 .
Câu 121: (THPT QG 2020 Lần 2) Với ,
a b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn log a − 2log b = 3 3 9 , mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. a = 27b .
B. a = 9b . C. 4
a = 27b . D. 2 a = 27b .
Câu 122: Giá trị của biểu thức M = log 2 + log 4 + log 8 + ... + log 256 2 2 2 2 bằng A. 48 B. 56 C. 36 D. 8 log 256 2
Câu 123: Cho log c = m log 2 = n 8 và 3
. Khẳng định đúng là c 1 1 A. mn = log c mn = mn = 9 log c mn = 2 . B. 9. C. . D. . 9 2 9 Câu 124: Cho 2
log x + log y = 5
log y + log x = 7 = − 8 4 và 2 8 4
. Tìm giá trị của biểu thức P x y . A. P = 56 . B. P = 16. C. P = 8 . D. P = 64 . 47
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 6 3 2 64a b
Câu 125: Cho hai số thực dương , a b . Nếu viết log
=1+ x log a + y log b (x, y  ) 2 2 4 thì biểu ab
thức P = xy có giá trị bằng bao nhiêu? 1 2 1 1 A. P = B. P = C. P = − D. P = 3 3 12 12  Advanced
Câu 126: (THPT QG 2019) Đặt log 2 = a log 27 3 khi đó 16 bằng 3a 3 4 4a A. B. C. D. 4 4a 3a 3
Câu 127: (THPT QG 2017) Đặt a = log 3,b = log 3. log 45 2 5 Hãy biểu diễn 6
theo a và b . 2 2a − 2ab a + 2ab A. log 45 = log 45 = 6 B. ab 6 ab + b 2 2a − 2ab a + 2ab C. log 45 = log 45 = 6 ab + D. b 6 ab  90 
Câu 128: Cho log 5 = a, log 6 = , b log 22 = c P = log a , b c 3 3 3 . Tính 3   theo , ?  11 
A. P = 2a − b + c .
B. P = 2a + b + c .
C. P = 2a + b − c .
D. P = a + 2b − c .
Câu 129: Với log 5 = a log 7 = b log 3 = c log 35 27 , 3 và 2 , giá trị của 6 bằng (3a +b)c (3a +b)c (3a +b)c (3b + a)c A. 1+ B. c 1+ C. b 1+ D. a 1+ c
a (m + nb)
Câu 130: Đặt a = log 3 b = log 3 log 45 = + + 2 ; 5 . Nếu biểu diễn 6 bằng b(a + thì m n p p) A. 3 B. 4 C. 6 D. −3
Câu 131: Biết log 3 = a,log 5 = b log 5 6 6 . Tính 3 theo , a b b b b b A. B. a 1+ C. a 1− D. a a − 1
Câu 132: Cho log 3 = a log 18 12 . Tính 24 theo a . 3a −1 3a +1 3a +1 3a −1 A. 3− . B. a 3 − . C. a 3 + . D. a 3 + . a
Câu 133: Đặt a = log 3 b = log 3 log 45 2 và 5 . Hãy biểu diễn 6
theo a và b . 2 2a − 2ab a + 2ab A. log 45 = log 45 = 6 . B. . ab 6 ab a + 2ab 2 2a − 2ab C. log 45 = log 45 = 6 ab + . D. b 6 ab + . b 48
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 1 2 3 98 99
Câu 134: Đặt a = ln 2,b = ln5 , hãy biểu diễn I = ln + ln + ln +...+ ln + ln
theo a và b . 2 3 4 99 100
A. −2 (a + b)
B. −2 (a − b)
C. 2 (a + b)
D. 2 (a − b)
Câu 135: Đặt a = log 3; b = log 5 log 12 2 3 Biểu diễn đúng của 20 theo , a b là ab +1 a + b a +1 a + 2 A. . B. . C. . D. . b − 2 b + 2 b − 2 ab + 2
Câu 136: Giả sử log 5 = ; a log 7 = ; b log 3 = c log 35 a b c 27 8 2 . Hãy biểu diễn 12 theo , , ? 3b + 3ac 3b + 3ac 3b + 2ac 3b + 2ac A. . B. . C. . D. . c + 2 c +1 c + 3 c + 2
Câu 137: Đặt log 5 = a log 2 = b log 20 2 , 3 . Tính 15
theo a và b ta được 2b + ab 2b +1 A. log 20 = log 20 = 15 1+ . B. ab 15 1+ . ab 2b + a b + ab +1 C. log 20 = log 20 = 15 1+ . D. ab 15 1+ . ab
Câu 138: Với các số , a b  0 thỏa mãn 2 2
a +b = 6ab , biểu thức log a + b 2 ( ) bằng 1 1
A. (3 + log a + log b 1+ log a + log b 2 2 ). B. ( 2 2 ) . 2 2 1 1
C. 1+ (log a + log b 2 + log a + log b 2 2 ) . D. ( 2 2 ) . 2 2 1 1 1 1 190
Câu 139: Gọi n là số nguyên dương sao cho + + +...+ = đúng với mọi
log x log x log x log x x n log 2 3 3 3 3 3 3
x dương, x  1. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n +3.
A. P = 32 .
B. P = 23.
C. P = 43.
D. P = 41 . 1  2x
Câu 140: Cho hàm số f ( x) = log m n 0;1 m+ n = 2 
 và hai số thực , thuộc khoảng ( ) sao cho 1. 2 1− x
Tính f (m) + f (n) . 1 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. . 2
Ước mơ mà không kèm theo hành động thì dù hi vọng có cánh cũng không bao giờ bay tới đích.
Đừng nên học và làm bài tập của tớ nếu cậu chả có ước mơ. 49
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 50
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU  Tập xác định
Câu 141: Tìm tập xác định của các hàm số: a) 12x y = ;
b) y = log (2x − 3) 2 y = log −x + 4 5 ; c) 1 ( ). 5  Lời giải :
Câu 142: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) y = log | x + 3| ; b) y = ( 2 ln 4 − x )  Lời giải : 51
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 143: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các hàm số sau xác định trên . a) 2
y = log x − 2(m − 2)x +1 2
y = ln x − 2x + m −1 2 ( ); b) ( )  Lời giải :  Đơn điệu
Câu 144: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định
của hàm số đó? Vì sao? xx 3  3  26  a) y =    ; b) y =   ; 2      3   c) y = log x =  d) y log x . 15 4  Lời giải : 52
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 145: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) 3x y = . b) y = log x 1 . 2  Lời giải : 53
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 146: Vẽ đồ thị của các hàm số lôgarit sau:  1 x  a) y =   . b) y = log x  2  3  Lời giải : 54
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 147: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để hàm số y = log x 2
nghịch biến trên khoảng a −2a 1 + (0; ) +  Lời giải :
Câu 148: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 x 1 1 −   a) = ( ) = 2x y f x trên đoạn [ 2 − ;3];
b) y = f (x) =   trên đoạn [ 1 − ;2].  3   Lời giải : 55
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 9x
Câu 149: Cho hàm số f (x) = . 9x + 3 a) Với ,
a b là hai số thực thoả mãn a + b =1. Tính f ( ) a + f ( ) b .  1   2   2022 
b) Tính tổng: S = f + f ++ f       .  2023   2023   2023   Lời giải :
Câu 150: Xét các số thực dương , a , b ,
x y thoả mãn a 1, b 1 và x y
a = b = ab . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức P = x + 2y  Lời giải : 56
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 151: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = log x 2 . b) 2x y = . x − 3 c) y = log . 2
y = ln −x + 5x − 6 5 x + d) ( ) 2
Câu 152: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các hàm số xác định trên : a) y = log ( 2
4x − 4x + m 2
y = ln x + mx +1 = log 4x − 2x y + m 3 ). b) ( ). c) 2 ( )
Câu 153: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) 4x y = ; b) y = log x 1 . 4
Câu 154: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:  1 x  a) y = .   b) log x .  4  3
Câu 155: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 
a) y = f (x) = log x ;3 1 trên đoạn  ; 3    3 1
b) y = f (x) = trên đoạn [ 2 − ;2] . 3x
Câu 156: Số tiền ban đầu 120 triệu đồng được gửi tiết kiệm với lãi suất năm không đổi là 6% . Tính số
tiền (cả vốn lẫn lãi) thu được sau 5 năm nếu nó được tính lãi kép: a) hằng quý; b) hằng tháng; c) liên tục.
(Kết quả được tính theo đơn vị triệu đồng và làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Câu 157: (THPT QG - 2020 ) Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 600 ha . Giả sử
diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng
mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện
tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha ?
Câu 158: (THPT QG 2018) Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để
tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban
đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay
đổi và người đó không rút tiền ra? x  1   2  100 
Câu 159: Cho hàm số f (x) 4 = . A = f + f +...+ f ?       4x +
Tính giá trị biểu thức 2 100  100  100  57
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 160: (Đề THPT QG 2020) Xét các số thực dương , a , b ,
x y thoả mãn a 1, b 1 và x y
a = b = ab .
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 2y ? BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 161: Tìm tập xác định của các hàm số: a) y = log ( 2 x − 2x − 3 = 2 x y + log 3− x 2 ). b) ( ) . 1 c) y = log ( 2 3 − 2x − x y = log 2 ). d) 5 6 − x
Câu 162: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để các hàm số xác định trên : a) y = ( 2
log x − 2mx + 4) . b) y = ( 2
ln x − 2x + m + ) 1 . 1
Câu 163: Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số y = + log x − m 2;3 3 xác định trên ( )? 2m +1− x
Câu 164: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:  3 x  a) y = log x y = 2 ; b)   .  2  3
Câu 165: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: a) y = log x ; b) ( 3)x y = . 2
Câu 166: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số x  5 
a) y = f (x) =    trên đoạn [ 1 − ;4]; 2     1 
b) y = f (x) = log (x +1) − ;3 2 trên đoạn  . 2   
Câu 167: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban đầu để
tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền không
ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền người đó
không rút tiền và lãi suất không thay đổi?
Câu 168: Ông An gửi 100 triệu vào tiết kiệm ngân hàng theo thể thức lãi kép trong một thời gian khá lâu
mà không rút ra với lãi suất ổn định trong mấy chục năm qua là 10% /1 năm. Tết năm nay do
ông kẹt tiền nên rút hết ra để gia đình đón Tết. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra gần 10
triệu để sắm sửa đồ Tết trong nhà thì ông còn 250 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm bao nhiêu lâu?
Câu 169: Cô Yên gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất
6% /năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Yên không gửi thêm tiền vào 58
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
mỗi năm. Để biết sau y (năm) thì tổng số tiền cả vốn và lãi có được là x (đồng), cô Yên sử dụng  x
công thức y = log1,06 
 . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm thì cô Yên có thể rút ra được số tiền 10 
15 triệu đồng từ tài khoản tiết kiệm đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? a
Câu 170: Xét các số thực , a , b ,
x y thỏa mãn a 1,b 1 và x y a = b =
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu b
thức P = x − 2y ? THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM  Beginer
Câu 171: Tập xác định của hàm số y = log x 2 là
A. 0; +). B. (− ;  +). C. (0; +). D. 2; +).
Câu 172: Tập xác định của hàm số y = log x 5 là A. 0; + ) . B. (−;0) . C. (0; + ) . D. (−; + ) .
Câu 173: Tập xác định của hàm số 2x y = là A. . B. (0; +) .
C. 0; +) . D. \   0 .
Câu 174: Tập xác định của hàm số y = log x − 4 3 ( ) là. A. ( ; − 4) . B. (4; +) . C. (5; +) . D. ( ; − +) .
Câu 175: Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y = log (6 − x)( x + 2)   ? A. 7 . B. 8 . C. Vô số. D. 9 .
Câu 176: Tập xác định của hàm số f (x) = log ( 2 30 − x 5
) chứa bao nhiêu số nguyên? A. 11. B. 5 . C. 6 . D. 10 .
Câu 177: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên ?  e x   2 −xA. 2 log x 3 y = log x y = y = 3 B. ( ) C.   D.    4   5 
Câu 178: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?  1 x   2 xx x A. y =   B. y =   C. y = ( 3) D. y = (0,5)  π   3 
Câu 179: Cho hàm số y = log x . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai? 5
A. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
B. Hàm số đã cho có tập xác định D = \  0 . 59
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Câu 180: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (0; + )  ? A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = log x .
D. y = log x . 3  e 1 6 3 4 x − 3
Câu 181: Tìm tập xác định D của hàm số y = log . 5 x + 2 A. D = (− ;  2 − ) (3;+ )  B. D = ( 2 − ;3) C. D = (− ;  2 − ) [3;+ )  D. D = \{ 2 − }
Câu 182: Tìm tập xác định D của hàm số y = log ( 2 x − 2x − 3 2 ) A. D = (− ;  −  1 3;+) B. D =  1 − ;  3 C. D = (− ;  − ) 1  (3;+) D. D = (−1;3)
Câu 183: Tập xác định của y = ( 2
ln −x + 5x − 6) là A. 2;  3 B. (2; 3) C. (− ;
 23; + ) D. (− ;  2) (3; + )
Câu 184: Tập xác định của hàm số y = log ( 2 3 − 2x − x 2 ) là A. D = ( 1 − ;1) . B. D = ( 1 − ;3) . C. D = ( 3 − ;1) .
D. D = (0;1) .
Câu 185: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên ? 2015 x   3 x   A. y =   B. y =  2016     2016 − 2  C. 2x y = (0,1) D. 2 (2016) x y =  Advanced
Câu 186: Tìm tập xác định của hàm số: = 2 x y + log(3− x) A. 0; +) . B. (0;3) . C. ( ;3 − ) . D. 0;3) . Câu 187: −
Tìm tập xác định D của hàm số y = log
(4− x )+(2x−3) 2019 2 . 2019  3   3   3   3  A. D = 2 − ;  ;2    . B. D = 2 − ;  ;2     . 2 2       2   2   3  C. D = ;2   . D. D = ( 2 − ;2) .  2 
Câu 188: Đồ thị hàm số y = ln x đi qua điểm A. (1;0) . B. ( 2 2;e ) . C. (2 ; e 2) . D. (0; ) 1 . 60
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 189: Hình vẽ bên thể hiện đồ thị của ba trong bốn hàm số 1 1 6x y = , 8x y = , y = và y =
. Hỏi (C2 ) là đồ thị 5x x 7 hàm số nào? 1 A. 6x y = . B. y = x . 7 1 C. y = . D. 8x y = 5x
Câu 190: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2
log x − 2x − m + ) 1 có tập xác định là .
A. m  2
B. m  2
C. m  0 D. m  0
Câu 191: Hàm số y = ( 2 ln x + mx + )
1 xác định với mọi giá trị của x khi. m  2 − A.  . B. m  2 . C. 2 −  m  2 . D. m  2 . m  2
Câu 192: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số 2
y = log(x − 4x − m +1) có tập xác định là . A. m  4 − . B. m  0 . C. m  4 − . D. m  3 − .
Câu 193: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = ( 2
log x − 2mx + 4) có tập xác định là . m  2 A. 2 −  m  2 . B. m = 2 . C.  . D. 2 −  m  2 . m  2 − 1
Câu 194: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y = + log x − m 3 2m +1− x
xác định trên khoảng (2;3) ? A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
Câu 195: Cho đồ thị của ba hàm số x = , x = , x
y a y b y = c như
hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. b a c .
B. a c b .
C. c a b .
D. c b a . 61
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 196: Cho , a ,
b c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ
thị của ba hàm số y = log x, y = log x, y = log x a b c .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a c b
B. a b c
C. c b a
D. c a b
Câu 197: Trong hình dưới đây, điểm B là trung điểm của
đoạn thẳng AC . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. a + c = 2b . B. 2 ac = b . C. 2 ac = 2b .
D. ac = b . y y = log x
Câu 198: Hàm số y = log x y = x b a và
logb có đồ thị như hình bên. 3 y = log x a
Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ là a x x ; x x = 2x 1 2 . Biết rằng 1 2 . Giá trị của bằng b O x x 1 2 1 A. . B. 3 . 3 C. 2 . D. 3 2 .
Câu 199: Năm 2020 một hãng xe niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó
năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn )?
A. 677.941.000 đồng.
B. 675.000.000 đồng.
C. 664.382.000 đồng.
D. 691.776.000 đồng.
Câu 200: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 800.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó,
năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?
A. 708.674.000 đồng.
B. 737.895.000 đồng.
C. 723.137.000 đồng.
D. 720.000.000 đồng.
Câu 201: Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,6% /tháng. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập làm vốn ban
đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó được lĩnh số tiền
không ít hơn 110 triệu đồng (cả vốn ban đầu và lãi), biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền
người đó không rút tiền và lãi suất không thay đổi? A. 18 tháng B. 16 tháng C. 17 tháng D. 15 tháng 62
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 202: Anh Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn là một quý với lãi
suất 3% một quý. Sau đúng 6 tháng anh Nam gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất
như trước đó.Hỏi sau 1 năm số tiền (cả vốn lẫn lãi) anh Nam nhận được là bao nhiêu? ( Giả sử
lãi suất không thay đổi).
A. 218, 64 triệu đồng.
B. 208, 25 triệu đồng.
C. 210, 45 triệu đồng.
D. 209, 25 triệu đồng.
Câu 203: Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là 900.000.000 đồng và dự định trong 10
năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm trước. Theo dự định đó, năm
2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X là bảo nhiêu ( kết quả làm tròn đến hàng nghìn)? A. 810.000.000. B. 813.529.000. C. 797.258.000. D. 830.131.000.
Câu 204: Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức nr
S = Ae ; trong đó A là dân
số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Năm
2017, dân số Việt nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017,
Nhà xuất bản Thống kê, Tr 79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo
dân số Việt nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)? A. 109.256.100 . B. 108.374.700 . C. 107.500.500 . D. 108.311.100 .
Câu 205: Cường độ ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm dần theo công thức = e− x I II 0 , với 0
là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của
môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ
là  = 1, 4 . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ
ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A. 21 e− lần. B. 42 e lần. C. 21 e lần. D. 42 e− lần
Hãy sống mỗi ngày với lòng biết ơn vì những điều tích cực trong cuộc sống của bạn vẫn luôn đợi bạn khám phá. 63
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 64
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
 Phương trình mũ – logarit cơ bản
Câu 206: Giải các phương trình sau : 2 a)(ĐH 2020) x 1 3 − = 27 b) x −5x+6 2 =1
c)(ĐH 2020) log 2x −1 = 2 2
log x − x + 2 =1 3 ( ) d) 2 ( )  Lời giải : 65
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 207: Giải các phương trình sau : 2 x +2 x−3 x − x+  1 x−  1  2  a) 2 3 27 =   b) 6 1 2 =    3   4  c)(ĐH 19) log
x +1 +1 = log 4x +1
log 2x +1 − log x −1 =1 3 ( ) 3 ( ) d)(ĐH 17) 3 ( ) 3 ( )  Lời giải : 66
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 208: Giải các phương trình sau : 2 x −2x−3 x+  1  a) 1 7 =   b) ( 2
2x − 5x + 2)log x − −  =  x (7 6) 2 0  7   2 3 1 2 c) log x +1 + 2 = log
4 − x + log 4 + x 2
log x + log x −1 = log log 3 4 ( ) d) 49 7 ( ) 7 ( 3 ) 2 8 ( ) 2  Lời giải : 67
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 209: Giải các phương trình sau : x 3x 1 4 7 −     16 x− x− a) − = 0     b) ( ) ( ) 1 1 x 1 5 2 5 2 + + = −  7   4  49 2 c)(ĐH 18) log . x log . x log . x log x = log x −1 + log x +1 = 1. 3 9 27 81 d)(ĐH 17) ( ) 2 1 ( ) 3 2  Lời giải : 68
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
 Phương pháp giải phương trình mũ - logarit
Câu 210: Giải các phương trình sau : a) (ĐH 2017) x x 1 4 2 + + −3 = 0. b) x 1 + 1 3 +3 −x =10 5 c) 2
log x − 2log x − 7 = 0 log 2 + log x = 3 3 d) x 2 2  Lời giải : 69
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 211: Giải các phương trình sau : − − + x x a) 2 2 x x x x 1 4 + 2 = 3 b) ( 2 − ) 1 + ( 2 + ) 1 − 2 2 = 0 c) 2 2
log x + 8log x + 4 = 0
log x − log 9.log x = 3 2 2 d) 2 2 2 3  Lời giải : 70
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 212: Giải các phương trình sau : 2 2 2 a) x x 2x 1 9 6 2 + − = b) x −3x+2 x +6x+5 2x +3x+7 4 + 4 = 4 +1 c) 2 log .
x log x + 5log x − 8log x = 20
log log x + log log x = 2 2 3 2 3 d) 4 ( 2 ) 2 ( 4 )  Lời giải : 71
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 213: Giải các phương trình sau :
a) (ĐH 2019) log 7 − 3x = 2 − x
log 12 − 2x = 5 − x 3 ( ) b) 2 ( )  Lời giải : 72
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
 Nâng cao giải phương trình mũ - logarit
Câu 214: (Tham khảo 2018) Cho dãy số (u
logu + 2 + logu − 2logu = 2logu n ) thỏa mãn 1 1 10 10 và u = 2u n u n 1 + n với mọi
1. Tính giá trị nhỏ nhất của n để 100 5 n ?  Lời giải : 5b − a a
Câu 215: Cho a , b là các số dương thỏa mãn log a = log b = log . Tính giá trị . 9 16 12 2 b  Lời giải : 73
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 216: (Đề tham khảo 2020) Cho phương trình 2
log 2x − m + 2 log x + m − 2 = 0 2 ( ) ( ) 2 . Tập hợp giá trị
m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2  Lời giải :
Câu 217: Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình 2 2
log x + log x +1 − 2m −1 = 0 3 3 có ít nhất
một nghiệm thuộc đoạn 3 1  ;3    .  Lời giải : 74
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 218: Cho phương trình 9x − (2 + 3).3x m
+ 81 = 0 ( m là tham số thực). Tìm giá trị của m để phương
trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x , x x + x =10 1 2 thỏa mãn 2 2 1 2 ?  Lời giải :
Câu 219: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
16x − 2.12x + ( − 2).9x m = 0 có nghiệm dương?  Lời giải : 75
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 220: Cho phương trình ( 2 2log − log −1 5x x x − m = 0 3 3 )
( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu
giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt?  Lời giải : 76
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP  Bài tập cơ bản
Câu 221: Giải các phương trình sau: a) x+2 3 3 = 9 b) 2 2 10 x  = 30 ; c) log (x − 2) = 2 −
log (x + 6) = log (x +1) +1 1 . d) 2 2 2
Câu 222: Giải các phương trình sau: 36 x a) 2 =10 + 4 b) x 1 − 2 2 + 2 −x = 3 x−2 2
c) ln x + ln(x −1) = ln 4x d) ( 2
log x − 2x) = log(2x −3)
Câu 223: Giải các phương trình sau: 2 − + a) x 4x 5 3 = 9 b) 2x 1 − x 1 2 4 + + = 3;
c) log (x + 6) + log (x + 2) = 1
log x + log (x +1) = log (5x +12) 5 5 . d) 3 3 3
Câu 224: Giải các phương trình sau: x−3 x+ 2 x − x+  1  a) ( + )2 1 7 4 3 = 2 − 3 b) 6 1 2 =   ;  4  1 c) log
(x − 2) + log (x − 4)2 = 0. d) log
x − 5x + 6 + log x − 2 = log x + 3 3 1 1 ( )4 2 3 3 2 3 81
Câu 225: Giải các phương trình sau: a) 2.4x 9.2x − + 4 = 0 b) x 1 − x+3 4 + 2 − 4 = 0 ; c) 2 log 4x − log 2x = 5
log x − 5log x + 4 = 0 2 ( ) ( ) . d) 2 2 1 3 3
Câu 226: Giải các phương trình sau:
a) log 5 − 2x = 2 − x x x x − − = 2 ( ) b) 2log log 2log 4.2 6 18.3 0 ; c) log (125x) 2 .log x =1
log x + log x +1 =1 x 25 . d) 2 2 2
 Bài tập nâng cao dành cho HSG  m
Câu 227: Cho hai số thực dương , m n thỏa mãn log
= log n = log m + n 4   6 9 (
). Tính giá trị của biểu  2  m thức P = . n 77
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 228: (THPT QG 2018) Tìm giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình x x 1 + 2 16 − .
m 4 +5m − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt?
Câu 229: (THPT QG 2017) Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình x x 1 9 2.3 + − + m = 0 có hai nghiệm thực x x x + x = 1 1 , 2 thỏa mãn 1 2 ?
Câu 230: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 16x − 2( + ) 1 4x m + 3m −8 = 0 có hai nghiệm trái dấu?
Câu 231: Cho phương trình log (m + 6x) + log ( 2
3 − 2x − x = 0 1 2
) . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương 2
của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 232: (THPT QG 2020) Cho phương trình 2
log 2x − m + 2 log x + m − 2 = 0 2 ( ) ( ) 2
( m là tham số thực).
Tìm giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1; 2 ?
Câu 233: (THPT QG 2019) Cho phương trình 2
log x − log 6x −1 = − log m 9 3 ( ) 3
( m là tham số thực). Có
tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?
Câu 234: Xét các số nguyên dương ,
a b sao cho phương trình 2
aln x +bln x +5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x , x x + b x + a = x , x 1 2 và phương trình 2 5log log
0 có hai nghiệm phân biệt 3 4 thỏa mãn x x x x S = a + b 1 2
3 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 3
Câu 235: (THPT QG 2019) Cho phương trình ( 2 2log − log −1 5x x x − m = 0 m 3 3 ) ( là tham số thực). Tìm
giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? BÍ MẬT VỀ NHÀ  Bài tập cơ bản
Câu 236: Giải các phương trình sau: a) 2x 1 5 − = 25 b) x 1 + 2x 1 3 9 + = ; c) log (4x + 4) = 2
log x − log (x − 2) = 1 6 . d) 3 3
Câu 237: Giải các phương trình sau: a) x−2 x 1 9 243 + = b) 2 2 x e = 5
c) log (3x +1) = log (2x − 4) log 8x = 3 − 2 2 d) 2
Câu 238: Giải các phương trình sau: 2 x −2x−3  1  2 + − a) x 1 = 5 +   b) x 2x 2 2 = 8 x ;  5  c) log ( 2
x + 4x + log 2x + 3 = 0
2log x + log x − 3 = 2 3 ) 1 ( ) . d) 4 2 ( ) 3
Câu 239: Giải các phương trình sau: 78
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk x−3 x 1 + 2 x − x+  1  5x−7  2  a) 6 1 2 =   b) (2,5) =   ;  4   5  1 c) log x +1 + log x = 1 2
log x + log x +10 = 2 − log 4 2 ( ) 2 . d) ( ) 2
Câu 240: Giải các phương trình sau: a) 2x 8 + x 5 3 4.3 + − + 27 = 0 b) x x 2x 1 9 6 2 + − = ; 4 x c) 2 log (3x) 2 2 − log x −1 = 0. 2 log x = log 3 3 d) 3 3 3
Câu 241: Giải các phương trình sau: x x
a) (2 − 3) + (2 + 3) = 4 b) 2+x 2 3 +3 −x = 30 ; c) 2
log x − 5log x + 4 = 0
log 5 − 2x = 2 − x 1 3 . d) 2 ( ) 3
 Bài tập nâng cao dành cho HSG b
Câu 242: Cho các số thực dương ,
a b thỏa mãn log a = log b = log 4a − 5b −1 T = 4 6 9 ( ) . Tính . a Câu 243: 2 −
Tính số giá trị nguyên của tham số m để phương trình x 2x 2 2
= m − m +1 có nghiệm thuộc đoạn [0; 2] .
Câu 244: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 9x − 2 .3x m
+ m+ 2 = 0 có hai nghiệm phân biệt Câu 245: +
Tìm giá trị của tham số m để phương trình x 1 4x − . m 2
+ 2m + 3 = 0 có hai nghiệm x ; x 1 2 thỏa mãn x + x = 4 1 2 ?
Câu 246: (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình
16x − 2.12x + ( − 2).9x m
= 0 có nghiệm dương?
Câu 247: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 2 2
log x − log x + 3 = m có nghiệm x 1;8. 2 2
Câu 248: (Mã 104 2019) Cho phương trình ( 2 2log − log −1 4x x x − m = 0 m 3 3 ) (
là tham số thực). Có tất
cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có đúng hai nghiệm phân biệt?
Câu 249: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 4(log x)2 −log x + m = 0 2 1 có hai 2
nghiệm phân biệt thuộc khoảng (0; ) 1 .
Câu 250: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2
2e x −8ex − m = 0 có đúng hai nghiệm
thuộc khoảng (0;ln 5) . Giá trị của tổng a + b là THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM  Beginer
Câu 251: Nghiệm của phương trình log 5x = 2 3 ( ) là 79
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 8 9 A. x = . B. x = 9 . C. x = . D. x = 8 . 5 5
Câu 252: Nghiệm của phương trình log 2x −1 = 2 3 ( ) là: 9 7 A. x = 3. B. x = 5. C. x = . D. x = . 2 2
Câu 253: Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x − x + 2 =1 2 ) là : A.   0 B. 0;  1 C.  1 − ;  0 D.   1
Câu 254: Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x + x + 3 = 1 3 ) là: A.  1 − ;  0 . B. 0;  1 . C.   0 D.   1 − .
Câu 255: Cho phương trình 2
log (2x −1) = 2log (x − 2). 2 2
Số nghiệm thực của phương trình là: A. 1. B. 0. C. 3. D. 2.
Câu 256: Tập nghiệm của phương trình log ( 2 x + 2x = 1 3 ) là A. 1;  3 − . B. 1;  3 . C.   0 . D.   3 − .
Câu 257: Tập hợp các số thực m để phương trình log x = m 2
có nghiệm thực là A. 0; +). B. ( ; − 0). C. . D. (0; +)
Câu 258: Số nghiệm dương của phương trình 2
ln x − 5 = 0 là A. 2 . B. 4 . C. 0 . D. 1.
Câu 259: Số nghiệm của phương trình 2
(x + 3)log (5 − x ) = 0 2 . A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .
Câu 260: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( 2
2x − 5x + 2)log  (7x −6)−2 = 0 x  bằng 17 19 A. . B. 9 . C. 8 . D. . 2 2
Câu 261: Nghiệm của phương trình log x +1 +1 = log 3x −1 2 ( ) 2 ( ) là
A. x = 1.
B. x = 2 . C. x = 1 − . D. x = 3 .
Câu 262: Số nghiệm của phương trình log x + log x − 6 = log 7 3 3 ( ) 3 là A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 263: Tìm tập nghiệm S của phương trình log ( x − ) 1 + log x +1 = 1. 2 1 ( ) 2 A. S =   3
B. S = 2 − 5;2 + 5 3+ 13 
C. S = 2 + 5 D. S =    2   80
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 2
Câu 264: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log . x log . x log . x log x = 3 9 27 81 bằng 3 80 82 A. 0. B. . C. 9. D. . 9 9
Câu 265: Số nghiệm thục của phương trình 3log ( x − )
1 − log ( x − 5)3 = 3 3 1 là 3 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0
Câu 266: Nghiệm của phương trình 2x−4 5 = 25 là A. x = 3. B. x = 2 . C. x = 1. D. x = 1 − .
Câu 267: Nghiệm của phương trình x 1 3 + = 9 là
A. x = 1.
B. x = 2 . C. x = 2 − . D. x = 1 − .
Câu 268: Phương trình 2x 1
2 + = 32 có nghiệm là 5 3 A. x = 3 B. x =
C. x = 2 D. x = 2 2
Câu 269: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 3x = m có nghiệm thực.
A. m 1
B. m  0
C. m  0
D. m  0 Câu 270: 2 −
Tìm tập nghiệm S của phương trình 2 5 x x = 5 .  1  1  A. S =
B. S = 0;  C. S = 0;  2 D. S = 1;  −   2  2  x + x+
Câu 271: Phương trình ( 5) 2 4 6 = log 128 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 272: 2 −
Tập nghiệm S của phương trình x 2 3 x = 27 . A. S = 1;  3 . B. S =  3 −  ;1 . C. S =  3 − ;−  1 . D. S =  1; −  3 . x 1 1 −
Câu 273: Cho biết x 2
9 −12 = 0 , tính giá trị của biểu thức 2 P = −8.9 +19 − . x 1 3 − A. 31. B. 23. C. 22 . D. 15 . Câu 274: 2 + +
Phương trình 2x 5x 4 7
= 49 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A. − . B. 1. C. −1. D. . 2 2
Câu 275: Tập nghiệm của phương trình: x 1 + x 1 4 4 − + = 272 là A. 3;  2 . B.   2 . C.   3 . D. 3;  5 . 2 x −2x−3  1 
Câu 276: Tập nghiệm của phương trình x 1 = 7 +   là  7  A.   1 − . B.  1 − ;  2 . C.  1 − ;  4 . D.   2 . 81
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk x+
Câu 277: Tìm nghiệm của phương trình ( + )2 1 7 4 3 = 2 − 3 . 1 A. x = . B. x = 1 − + log 2 − 3 . 7+4 3 ( ) 4 3 25 −15 3 C. x = − . D. x = . 4 2 x−3 x − x+  1  Câu 278: 2
Tính tổng S = x + x x x 6 1 2 = 1
2 biết 1 , 2 là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức   .  4  A. S = 5 − . B. S = 8 . C. S = 4 . D. S = 2 . x 3x 1 4 7 −     16
Câu 279: Tập nghiệm S của phương trình − = 0     là  7   4  49  1 −  1 1 −   1 −  A. S =   B. S =   2 C. S =  ;  D. S =  ;2  2  2 2   2  x− x−
Câu 280: Tích các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 1 1 x 1 5 2 5 2 + + = − là A. −2 . B. −4 . C. 4 . D. 2 .  Advanced 1
Câu 281: Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log( 2 x − 4x − )
1 = log8x − log 4x bằng 2 A. 4 . B. 3 . C. 5 . D. 1. 1
Câu 282: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log
x − 5x + 6 + log
x − 2 = log (x + 3)4 2 3 1 1 2 3 81 bằng A. 10. B. 3 10. C. 0. D. 3.
Câu 283: Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log ( 2 2
x + y =1+ log xy 2 ) 2
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. x = y .
B. x y .
C. x y . D. 2 x = y .
Câu 284: Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình log ( x − 2) + log ( x − 4)2 = 0 . 3 3 A. 6 + 2 . B. 6 . C. 3 + 2 . D. 9 . Câu 285: Cho 2
log x + log y = 5
log y + log x = 7 = − 8 4 và 2 8 4
. Tìm giá trị của biểu thức P x y . A. P = 56 . B. P = 16. C. P = 8 . D. P = 64 . 1 Câu 286: 2 Phương trình 2
log x + log x −1 = log log 3 49 7 ( ) 7 (
có bao nhiêu nghiệm? 3 ) 2 A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .
Câu 287: Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 12 − 2x = 5 − x 2 ( ) bằng 82
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk A. 2 . B. 32 . C. 6 . D. 3 . Câu 288: log + 5 ( 3)
Số nghiệm của phương trình 2 x = x là: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . x− x−
Câu 289: Tích các nghiệm của phương trình ( ) ( ) 1 1 x 1 5 2 5 2 + + = − là A. −2 . B. −4 . C. 4 . D. 2 .
Câu 290: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
ln x + 2ln x −3 = 0 bằng 1 1 A. . B. −2 . C. 3. − D. . 3 e 2 e
Câu 291: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x − 2log x − 7 = 0 3 3 là A. 9 . B. −7 . C. 1. D. 2 .
Câu 292: Tổng các nghiệm của phương trình 2
log x − log 9.log x = 3 2 2 3 là 17 A. 2 . B. . C. 8 . D. −2 . 2
Câu 293: Biết phương trình 2
log 2x − 5log x = 0 x x x .x 2 ( ) 2
có hai nghiệm phân biệt 1 và 2 . Tính 1 2 . A. 8 . B. 5 . C. 3 . D. 1.
Câu 294: Biết rằng phương trình 2
log x − 7log x + 9 = 0 x , x x x 2 2
có 2 nghiệm 1 2 . Giá trị của 1 2 bằng A. 128 . B. 64 . C. 9 . D. 512 .
Câu 295: Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình 2
log x − 5log x + 4 = 0 1 3 . Tính T . 3 A. L = 4 . B. T = 5 − . C. T = 84 . D. T = 5 .
Câu 296: Cho phương trình 2 log (3x) 2 2 − log x −1 = 0. 3 3
Biết phương trình có 2 nghiệm, tính tích P của hai nghiệm đó. 2
A. P = 9.
B. P = . C. 3 P = 9.
D. P = 1. 3
Câu 297: Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình 2
aln x +bln x +5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x x x + b x + a = x x 1 , 2 và phương trình 2 5log log
0 có hai nghiệm phân biệt 3 , 4 thỏa mãn x x x x S S = a + b 1 2
3 4 . Tính giá trị nhỏ nhất min của 2 3 . A. S = 17 S = 30 S = 25 S = 33 min B. min C. min D. min
Câu 298: Cho dãy số (u
logu + 2 + logu − 2logu = 2logu u = 2u n n ) thỏa mãn 1 1 10 10 và n 1 + n với mọi 1.
Giá trị nhỏ nhất của n để 100 u  5 n bằng A. 247 . B. 248 . C. 229 . D. 290 . 5b − a a
Câu 299: Cho a , b là các số dương thỏa mãn log a = log b = log 9 16 12 . Tính giá trị . 2 b 83
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk a 3 + 6 a a a 3 − 6 A. = . B. = 7 − 2 6 . C. = 7 + 2 6 . D. = . b 4 b b b 4
Câu 300: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 2
log x + log x +1 =1 2 2 −1− 5 1− 5 1 A. 2 2 . B. 1. C. 2 2 . D. . 2 x −a + b
Câu 301: Gọi x , y các số thực dương thỏa mãn điều kiện log x = log y = log x + y = 9 6 4 ( ) và , y 2 với ,
a b là hai số nguyên dương. Tính 2 2
T = a + b . A. T = 26. B. T = 29. C. T = 20. D. T = 25. b
Câu 302: Cho các số thực dương ,
a b thỏa mãn log a = log b = log 4a − 5b −1 T = 4 6 9 ( ) . Đặt . Khẳng a
định nào sau đây đúng? 1 2 1
A. 1  T  2 . B. T  . C. 2 −  T  0. D. 0  T  . 2 3 2 Câu 303: +
Số nghiệm của phương trình x x 1
log (4 + 4) = x − log (2 − 3) 2 1 2 A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2
Câu 304: Phương trình (2x −5)(log x −3 = 0 x x x x 2 )
có hai nghiệm 1 , 2 (với 1
2 ). Tính giá trị của biểu
thức K = x + 3x 1 2 .
A. K = 32 + log 2 K = 18 + log 5 K = 24 + log 5 K = 32 + log 3 3 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x + 4
Câu 305: Số nghiệm của phương trình log = x −3 2 2x + 12 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 .
Mỗi buổi sáng là một cơ hội để thay đổi, để trưởng thành và để sống cuộc sống mà bạn mơ ước. Hãy tận hưởng ngày hôm nay 84
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 85
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
 Bất phương trình mũ – logarit cơ bản
Câu 306: Giải các phương trình sau :
a)(ĐH 2017) log 3x −1  3 x  2 ( ) b) 2 5   2 − − − c)(ĐH 2020) x 1 x x 9 5  5
d) log  log x  1 3 1  2   Lời giải : 86
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 307: Giải các phương trình sau : a) log x −1  2 x−  3 ( ) b) 2 1 3 27 x 1 1 −   1 c) log x 1 d)     2  4  Lời giải : 87
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 308: Giải các phương trình sau : a) ln (2 − x)  1 b) 2 x  2 4x + 6 x+ 1 c) log  0 5 −  0 3 d) 1 x 5  Lời giải : 88
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 309: Giải các phương trình sau : x− x− a) log
x + 3 −1 log x x+ +  − 2 ( ) b) ( ) ( ) 1 1 1 5 2 5 2 2 2 x 10 − 2 x − x+  1  c) 2 log
x −1  log 5 − x +1 3 4 2  2 ( ) 2 ( ) d)    2   Lời giải : 89
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
 Phương pháp giải bất phương trình mũ - logarit
Câu 310: Giải các phương trình sau : a) (ĐH 2020) 9x 2.3x + −3  0 b) x 1 − x 3 9 36.3 − − +3  0 c) 2
log x − 7log 3.log x + 6  0 2
log x − 2log 3x −1  0 2 2 3 d) 3 3 ( )  Lời giải : 90
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 311: Giải các phương trình sau :  x  a) 9x 2.6x 4x − +  0 b) 2 log .log x  0 2   2  4  2
c) log x + 2 log 4 − 3  0
log x −1 + 3 2 log x −1 − 4  0 2 x d) 4 ( ) 4 ( )  Lời giải : 91
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
 Nâng cao giải bất phương trình mũ - logarit
Câu 312: (Đề THPT QG 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2
log x − 2log x + 3m − 2  0 2 2 có nghiệm thực.  Lời giải :
Câu 313: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình ( 2x + )  ( 2 log 2 3 log x + mx + ) 1 có tập nghiệm là .  Lời giải : 92
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 314: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m  10
− ;10 để bất phương trình 2 4log
x + log x + m  0 2 2
nghiệm đúng với mọi x  (1;64)  Lời giải :
Câu 315: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 10 số nguyên x + thỏa mãn ( x 1 2
− 2)(2x − y)  0?  Lời giải : 93
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP  Bài tập cơ bản
Câu 316: Giải các phương trình sau : a) 2x  16 b) log (x +1)  2 1 3 x−2  1   1 x  c)      d) log (x + 2)  1  5   25  5
Câu 317: Giải các phương trình sau : a) log
(5x +14)  log ( 2x +6x+8
log (3x − 2)  log (6 − 5x) 0,5 0,5 ) b) 2 2 2 x −6x 2 − − − 2 4+x  1  c) x 1 x x 9 5  5 d) (5)     5 
Câu 318: Giải các phương trình sau : a) log
x −1 + log 11− 2x  0
2log 4x − 3  log 18x + 27 1 ( ) 3 ( ) b) 3 ( ) 3 ( ) 3 x 2 c) 2x 1 3 + −7.3x + 2  0 d) 2  3 − 2x
Câu 319: Giải các phương trình sau : a) 2
log x −5log x + 4  0
log x − 5log x − 6  0 2 2 b) 2 2 2 c) 6.4x 13.6x 6.9x − +  0 d) ( x )( x 1+ 2x 1 3 2 4 8 + + − )  0 x x 1
Câu 320: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x 1 (3 9)(3 ) 3 + − −
−1  0 chứa bao nhiêu số nguyên ? 27
 Bài tập nâng cao dành cho HSG
Câu 321: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình log ( 2
x + mx + m + 2)  log ( 2 x + 2 2 2 ) có
nghiệm đúng với mọi x  .
Câu 322: Tìm tất cả giá trị của tham số thực m x x
sao cho bất phương trình 9 − 2(m + )
1 .3 − 3 − 2m  0 có
nghiệm đúng với mọi số thực x ?
Câu 323: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa + mãn ( x 2 3 2
− 2)(5x − y)  0?
Câu 324: (Đề Minh Họa 2017) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm. Ông
muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn 94
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau
và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ
phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không
thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
Câu 325: (Đề Tham Khảo 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ;
hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau
và ông A trả hết nợ sau đúng năm năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngâng hàng chỉ tính
lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngâng hàng với số tiền là bao nhiêu? BÍ MẬT VỀ NHÀ  Bài tập cơ bản
Câu 326: Giải các phương trình sau : 2 x 1 1 +   a)  9   b) log (x − 2)  2  3  2 3x−7  2  3
c) log(x +1)  log(2x −1) d)     3  2
Câu 327: Giải các phương trình sau : a) log
x +1  log 2x −1 log 2x + 3  0 1 ( ) 1 ( ) b) 2 ( ) 2 2 − x 2 + x+  1  c) x 2 2 x  8 d) 2 5     25 
Câu 328: Giải các phương trình sau : x a) 2 log
x −1  log 5 − x +1 2 log 2x + log  9 2 ( ) 2 ( ) b) 2 ( ) 2 4 c) x x 1 6 4 2 + +  + 2.3x d) 6.4x 13.6x 6.9x − +  0
Câu 329: Giải các phương trình sau : a) 2 5 2
log x − 25log x − 75  0 b) ( 3
x − 9x)ln(x + 5)  0 5 5 c) 3x 1 + x 1 + 2 3 −9+3 −9.3 x  0 d) 9x 4.3x − +3  0 Câu 330: 2
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (3x −9x )log (x +30) −5  0 2  ?
 Bài tập nâng cao dành cho HSG 95
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 331: Tìm giá trị nguyên dương của m để bất phương trình 2x+2 x − ( m+2 3 3 3 + )
1 + 3m  0 có không quá 30 nghiệm nguyên?
Câu 332: Tìm các giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ( x+2 3
− 3)(3x −2m)  0 chứa không quá 9 số nguyên?
Câu 333: Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7%/ năm. Biết rằng nếu không
rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm
tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó nhận được số tiền nhiều hơn 600 triệu đồng
bao gồm cả gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.
Câu 334: Ngày 01 tháng 01năm 2024, ông An đem 800 triệu đồng gửi vào một ngân hàng với lãi suất 0,5%
một tháng. Từ đó, cứ tròn mỗi tháng, ông đến ngân hàng rút 6 triệu để chi tiêu cho gia đình.
Hỏi đến ngày 01tháng 01 năm 2025, sau khi rút tiền, số tiền tiết kiệm của ông An còn lại là bao
nhiêu? Biết rằng lãi suất trong suốt thời gian ông An gửi không thay đổi
Câu 335: Anh Việt vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng mua nhà và trả góp hàng tháng. Cuối mỗi tháng
bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng và chịu lãi suất là 0,9% / tháng cho số tiền chưa
trả. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao lâu anh Việt sẽ trả hết số nợ ngân hàng? THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM  Beginer
Câu 336: Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. (10; +) . B. (0; +) .
C. 10; +) . D. ( ; − 10).
Câu 337: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 13 − x  2 3 ) là A. (− ;  2 − 2 : +) . B. ( ; − 2. C. (0; 2 . D.  2 − ;2.
Câu 338: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 36 − x  3 3 ) là A. (− ;  −  3 3;+) . B. (  ;3 − .
C. −3;3. D. (0;  3 .
Câu 339: Tập nghiệm của bất phương trình log ( 2 18 − x  2 3 ) là A. (−  ;3 . B. (0;  3 . C.  3 − ;  3 . D. (−; −  3 3;+ ) .
Câu 340: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log x +1  log 2x −1 1 ( ) 1 ( ). 2 2  1 
A. S = (2; +) . B. S = ( 1 − ;2) . C. S = (− ;  2) . D. S = ;2   .  2  96
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 341: Tập nghiệm của bất phương trình log (x +1)  log (2x − 5)   là 4 4  5  A. ( 1 − ;6) B. ;6   C. (6; +) D. ( ;6 − )  2 
Câu 342: Tập nghiệm của bất phương trình log (5x +14)  log ( 2 x + 6x + 8 0,5 0,5 ) là  3  A. ( 2 − ;2 . B. ( ; − 2. C. \ − ;0  . D.  3 − ;2 . 2   
Câu 343: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log x −1  3 2   là: A.  2 − ;2. B. (− ;  −  3 3;+) . C. (− ;  2 − 2;+) . D. −3;3.
Câu 344: Tập nghiệm của bất phương trình ln 3x  ln (2x + 6) là: A. 0;6) . B. (0;6) . C. (6; + ) . D. (−;6) .
Câu 345: Bất phương trình log x + 7  log x +1 4 ( ) 2 (
) có bao nhiêu nghiệm nguyên A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 .
Câu 346: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  5 là A. ( ; − log 5 log 5; + ; − log 2 log 2; + 2 ). B. ( 2 ). C. ( 5 ). D. ( 5 ). Câu 347: 2 −
Tập nghiệm của bất phương trình 4 3 x  27 là A. −1;  1 . B. (  ;1 − . C. − 7; 7    . D. 1; +) .
Câu 348: Tập nghiệm của bất phương trình 2x  5 là A. ( ; − log 5) (log 2; + ) ( ; − log 2) (log 5; + ) 2 . B. 5 . C. 5 . D. 2 2 Câu 349: x −23
Tập nghiệm của bất phương trình 3  9 là A. ( 5 − ;5) . B. ( ;5 − ). C. (5; +) . D. (0;5) . 2 2x −3x−7  1 
Câu 350: Số nghiệm nguyên của bất phương trình 2x−21  3   là  3  A. 7. B. 6. C. vô số. D. 8.  Advanced  
Câu 351: Tập nghiệm của bất phương trình log log x 1 3 1 là  2   1   1   1  A. (0; ) 1 . B. ;3  . C. ;1   . D. ;+   .  8   8   8 
Câu 352: Tập xác định của hàm số y = log 4 − x −1 2 ( ) là 97
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk A. ( ; − 4) . B. 2;4) . C. ( ; − 2. D. ( ; − 2) .
Câu 353: Có tất cả bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn bất phương trình log log  ( 2 2 − x   0 1 2 ) ? 2 A. Vô số. B. 1. C. 0 . D. 2 .
Câu 354: Tập nghiệm của bất phương trình 2log x −1  log 5 − x +1 2 ( ) 2 ( ) là A. 3;  5 B. (1;  3 C. 1;3 D. (1;5)
Câu 355: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2log 4x − 3  log 18x + 27 3 ( ) 3 ( ).  3   3   3  A. S = − ;3  . B. S = ;3  . C. S = ;+    .
D. S = 3; + ) . 8    4     4  x
Câu 356: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log 2x + log  9 2 ( ) 2
chứa tập hợp nào sau đây? 4  3   1  A. ;6   . B. (0;3) . C. (1;5) . D. ;2   .  2   2 
Câu 357: Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log
x +1  2 − log x − 2 2 2 ( ) bằng A. 12 B. 9 C. 5 D. 3
Câu 358: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x −5log x + 4  0 2 2 .
A. S = (−; 1][4; + )  B. S = [2;1 ] 6
C. S = (0; 2][1 6;+ ) 
D. (−; 2][16; + ) 
Câu 359: Tập nghiệm S của bất phương trình 2
log x − 5log x − 6  0 2 2 là 1   1 A. S = ;64  . B. S = 0;  . 2    2    1
C. S = 64; +) . D. S = 0;   64;+). 2  
Câu 360: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log x + log x  1+ log . x log x 2 3 2 3 là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. Vô số.  3x − 7 
Câu 361: Bất phương trình log log   0 a;b
P = a −b 2 1 . Tính giá trị 3 . x + 3 có tập nghiệm là (   3  A. P = 5. B. P = 4 . C. P = 10. D. P = 7 .
Câu 362: Cho bất phương trình (log x + )
1 (4 − log x)  0 . Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn bất phương trình trên. A. 10000. B. 10001. C. 9998 . D. 9999 . Câu 363: + +
Tập nghiệm của bất phương trình: ( x + )( x 1 2x 1 3 2 4 −8 )  0  1   1  A. − ; +   B. − ;  −  . C. ( ; − 4
D. 4; +) .  4  4   98
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 364: Bất phương trình 2x 1
3 + −7.3x + 2  0 có tập nghiệm là A. (−; − ) 1  (log 3;+ −; 2 −  log 3;+ 2 ) . B. ( ) ( 2 ) . C. (−; − ) 1  (log 2;+ −; 2 −  log 2;+ 3 ). D. ( ) ( 3 ) .
Câu 365: Bất phương trình 6.4x 13.6x 6.9x − +
 0 có tập nghiệm là? A. S = (− ;  − ) 1 1;+). B. S = (− ;  2 − )(1;+). C. S = (− ;  − ) 1  (1;+). D. S = (− ;  2 − 2;+). 2 1 1  1 + x   1 x
Câu 366: Cho bất phương trình + 3 12    
có tập nghiệm S = (a ;b) . Giá trị của biểu thức  3   3 
P = 3a +10b là A. 5 . B. −3 . C. −4 . D. 2 . Câu 367: 2
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (2x − 4x )log x +14 − 4  0  2 ( )  ? A. 14 . B. 13 . C. Vô số. D. 15 . Câu 368: 2
Có bao nhiêu số nguyên x thoả mãn x +2 3 − 27  log  ( x 1 10 3 + − − +1− x  0 3 )  ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 369: +
Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( x x 2 4 − 5.2
+ 64) 2 − log(4x)  0 ? A. 22. B. 25. C. 23. D. 24.
Câu 370: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn (3x − 27)( 2
log x − 7log x +10  0 3 3 ) ? A. 242 . B. 235 . C. 233. D. 238 .
Khi mặt trời mọc, tiềm năng của bạn cũng trỗi dậy. Bước vào ánh dương buổi sáng và tỏa sáng rực rỡ trong mọi việc bạn làm 99
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
CHUYÊN ĐỀ 8 : ĐẠO HÀM LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 100
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
 Tính đạo hàm bằng định nghĩa Câu 1:
Tính đạo hàm của các hàm số tại điểm x0 chỉ ra: 1 a) y = tại x = 2 b) 2
y = x tại x = 1 c) 2
y = −x + 3x − 2 tại x = 2 x 0 0 0  Lời giải : 101
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
2x + 3 khi x 1  Câu 2:
Cho hàm số f ( x) 3 2
=  x + 2x − 7x + 4 . Tính f '( ) 1 ? khi x  1  x −1  Lời giải : 102
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
 Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản Câu 3:
Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 4 y = x b) 7 y = x c) y = x 1 d) y = e) y = x f) 3 2 y = x 2 x  Lời giải : Câu 4:
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 3 3 a) 5 y = 5x b) 7 y = x c) y = d) y = 7 3 x 3 2 2 x  Lời giải : 103
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 5:
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2  1 
a) y = ( x − 2)(2x + ) 1 − x b) y = x +  c) 3
y = x + sin x 2   x   Lời giải : Câu 6:
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2 4sin x + 3cos x 1
a) y = sin x − cos x + tan x b) y = c) 2 3
y = x − 3sin x + 2sin x 2 x  Lời giải : 104
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 7:
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 3x −1 2 2x − 3x + 7 a) y = ( 2 x − x + )( 2 1 2 − x + 3x + ) 1 b) y = y = 4x + c) 5 2 x + 2x + 3  Lời giải : Câu 8:
Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 a) y = (2 x + ) 1 (4 x −3) b) 2
y = x sin x c) y = x tan x  Lời giải : 105
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 9:
Tính đạo hàm của các hàm số sau: x + sin x a) y =
y = 2cos x +1 3sin x +1
c) y = 2sin 2x + cos x x − b) ( )( ) sin x  Lời giải : 106
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 10: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x a) y = b) = (2 x + ) 1 (3x y e + 2) c) = (log +1 . 2x y x − x 2 ) ( ) ln x  Lời giải : 107
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 11: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x0 1
a) f (x) = x tại điểm x = 9 f x = x x = 0 . b) ( ) log tại điểm 0 . 2
Câu 12: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 3 2
y = 4x − 3x + 2x +10 b) y = 2 − x x
c) y = 3sin x + 4cos x − tan x
Câu 13: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) = 4x + 2 x y e b) = log + 2x y x c) = 10x y + 3ln x
Câu 14: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x +1 x −1 a) y = x + ( 2 ( 2) x + ) 1 b) y = y = x − c) 1 2 x + 1
Câu 15: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1
a) y = x ln x
b) y = 2 ln x − c) 2 = . x y x e x e
Câu 16: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x 1+ sin x x +1 a) y = y = y = 1− b) 2cos x 1+ c) cos x 4x Câu 17:  Cho hàm số 3
f (x) = x − 3x . Giải bất phương trình f (x)  0 ? 1 m Câu 18: Cho hàm số 3 2 y = x −
x + mx + 5 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để y  0 , x   3 2 .
Câu 19: Cho hàm số f ( x) 3 2
= −x + 3mx −12x + 3 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị nguyên
của tham số m để f ( x)  0 với x   ? x + 2
Câu 20: Tìm giá trị nguyên của m để hàm số y = − ;  10 − ? x +
có đạo hàm dương trên khoảng ( ) 5m BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 21: Tính đạo hàm của các hàm số sau tại điểm x0  a) f ( )
x = tan x tại điểm x = − x = −1 0 . b) ( ) 10x f x = tại điểm . 6 0
Câu 22: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 1 1 3 a) 3 2
y = x − 3x + 2x +1 b) 2
y = 4x − x +
c) y = x − cos x + sin x − x x 2 4
Câu 23: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) = 7x y + 3ln x b) = log + 2x y x = 5log −3 x y x e 2 c) 7
Câu 24: Tính đạo hàm của các hàm số sau: x + 2 2 x + 4x −1
a) y = (x + x )( 2 x + x + ) 1 b) y = y = 2x − c) 1 2x + 3 108
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 25: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) = cos . x y x e b) = ( 2 + ).7x y x x c) = 3 .x y log x 3
Câu 26: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 2x −1 1− x   a) y = y = c) y = ( x + x) 1 sin cos 3cos x − sin x   sin x + b) cos x 2x  3  2 x
Câu 27: Cho f (x) 3 2 = x − x + g (x) 3 2 3, = x +
− 3 . Giải bất phương trình f (x)  g(x) 2 1 1 Câu 28: Cho hàm số 3 2
y = x − x − 4x + 2019 . Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm nguyên của bất 3 4
phương trình y  0 . Tổng tất cả các phần tử của S bằng: 3 2 mx mx
Câu 29: Cho hàm số f (x) = −
+ (3− m) x − 2. Tìm m để f '(x)  0 x   R . 3 2 mx − 4
Câu 30: Tìm giá trị nguyên của m để hàm số y = 0;+ ? x −
có đạo hàm dương trên khoảng ( ) m THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM 4
Câu 31: Cho hàm số y = y − bằng x − . Khi đó ( ) 1 1 A. −1. B. −2 . C. 2 . D. 1.
Câu 32: Tính đạo hàm của hàm số y = x + x tại điểm x = 4 0 là: A. y( ) 9 4 = .
B. y(4) = 6 . C. y( ) 3 4 = . D. y( ) 5 4 = . 2 2 4 
Câu 33: Đạo hàm của hàm số y = 5sin x −3cos x tại x = 0 là: 2             A. y = 3   . B. y = 5   . C. y = 3 −   . D. y = 5 −   .  2   2   2   2  x +
Câu 34: Tính đạo hàm của hàm số f ( x) 2 7 = x = ta được: x + tại 2 4 A. f ( ) 1 2 = . B. f ( ) 11 2 = . C. f ( ) 3 2 = . D. f ( ) 5 2 = . 36 6 2 12
Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số y = x( x + )
1 ( x + 2)(x + 3) tại điểm x = 0 0 là:
A. y(0) = 5 .
B. y(0) = 6 .
C. y(0) = 0 . D. y(0) = 6 − .
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số 3
y = x + 2x +1. A. 2
y ' = 3x + 2x . B. 2
y ' = 3x + 2 . C. 2
y ' = 3x + 2x +1. D. 2 y ' = x + 2 . Câu 37: Hàm số 3 2
y = x − 2x − 4x + 2018 có đạo hàm là A. 2
y = 3x − 4x + 2018. B. 2
y = 3x − 2x − 4 . C. 2
y = 3x − 4x − 4 . D. 2
y = x − 4x − 4 . 109
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 38: Đạo hàm của hàm số 3 2
y = −x + mx + ( 2 − m ) 3 2 3 3 1
x + m − m (với m là tham số) bằng A. 2 2
3x −6mx −3+3m . B. 2
−x +3mx −1−3m. C. 2 2 3
− x +6mx +1− m . D. 2 2 3
− x + 6mx +3−3m .
Câu 39: Đạo hàm của hàm số 4 2
y = x − 4x − 3 là A. 3 y = 4 − x + 8x . B. 2
y = 4x − 8x . C. 3
y = 4x − 8x . D. 2
y = −4x + 8x 4 3 x 5x
Câu 40: Đạo hàm của hàm số 2 y = +
− 2x + a ( a là hằng số) bằng. 2 3 1 1 A. 3 2 2x + 5x − + 2a . B. 3 2 2x + 5x + . 2x 2 2x 1 C. 3 2 2x + 5x − . D. 3 2 2x + 5x − 2 . 2x 1
Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số 2 y = x − . x 1 1 1 1
A. y = 2x − .
B. y = x − .
C. y = x + .
D. y = 2x + . 2 x 2 x 2 x 2 x 2x
Câu 42: Tính đạo hàm của hàm số y = x− 1 2 2 2 − 2 − A. y = y = y = y = ( . B. . C. . D. . x − )2 1 (x − ) 1 (x − )2 1 (x − ) 1 1
Câu 43: Hàm số y = 2
x + có đạo hàm bằng: 5 1 2x 1 − 2 − x A. y ' = ( . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . x + 5)2 2 (x +5)2 2 (x +5)2 2 (x +5)2 2 Câu 44: Cho hàm số 3
y = x − 3x + 2017 . Bất phương trình y  0 có tập nghiệm là: A. S = ( 1 − ) ;1 . B. S = (− ;  − )
1  (1;+) .C. (1;+) . D. (− ;  − ) 1 .
Câu 45: Cho hàm số f ( x) 4 2
= x + 2x − 3 . Tìm x để f (x)  0? A. 1 −  x  0. B. x  0 . C. x  0 . D. x  1 − .
Câu 46: Tìm đạo hàm của hàm số y = log x . ln10 1 1 1 A. y = B. y = C. y = D. y = x x ln10 10ln x x
Câu 47: Tính đạo hàm của hàm số 13x y = 13x A. y = B. 1 .13x y x −  = C. 13x y = ln13 D. 13x y = ln13 x +1
Câu 48: Tính đạo hàm của hàm số y = 4x 110
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 1− 2(x + ) 1 ln 2 1+ 2(x + ) 1 ln 2 A. y ' = B. y ' = 2 2 x 2 2 x 1− 2( x + ) 1 ln 2 1+ 2( x + ) 1 ln 2 C. y ' = D. y ' = 2 2x 2 2x 1 y '
Câu 49: Cho hàm số y = x  . Khi đó − bằng x +1+ với 0 ln x 2 y x 1 x x +1 A. 1+ . C. x + . B. 1 x 1+ x + . D. ln x 1+ x + . ln x
Câu 50: Trên khoảng (0;+ ) , đạo hàm của hàm số y = log x 3 là 1 1 ln 3 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = − . x x ln 3 x x ln 3
Câu 51: Đạo hàm của hàm số y = log x −1 2 ( ) là: x −1 1 1 1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = ln 2 ln 2 (x − ) 1 ln 2 x − . 1
Câu 52: Đạo hàm của hàm số y = log x +1 3 ( ) là 1 1 1 x +1 A. y ' = − . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . ln 3 (x + ) 1 ln 3 (x + ) 1 ln 3
Câu 53: Tính đạo hàm của hàm số y = ( 3 x − 5) x . 7 5 7 5 A. 5 2 y = x − . B. 5 y = x − . 2 2 x 2 2 x 5 1 C. 2 y = 3x − . D. 2 y = 3x − . 2 x 2 x 2 2x − 3x + 7
Câu 54: Tính đạo hàm của hàm số y = 2 x + 2x + . 3 2 7 − x + 2x + 23 2 7x − 2x − 23 A. y =  ( . B. y = 2 x + 2x + 3)2 2 ( 2x +2x+3) 2 7x − 2x − 23 3 2
8x + 3x +14x + 5 C. y = ( D. y = 2 x + 2x + 3) (x +2x+3)2 2 2x + a
Câu 55: Cho hàm số f (x) = ( , a b ; R b  1) f bằng: x − . Ta có '(1) b −a + 2b a − 2b a + 2b −a − 2b A. 2 (b − . B. 1) 2 (b − . C. 1) 2 (b − . D. 1) 2 (b − . 1) 1 Câu 56: Cho hàm số 3 2
y = x − 2x − 5x . Tập nghiệm của bất phương trình y  0 là 3 A. −1;5 . B.  . 111
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk C. (− ;  − ) 1 (5;+) . D. (− ;  −  1 5;+) . Câu 57: Cho hàm số 3 2
y = x + mx + 3x − 5 với m là tham số. Tìm tập hợp M tất cả các giá trị của m
để y = 0 có hai nghiệm phân biệt: A. M = ( 3 − ;3) . B. M = (− ;  −  3 3;+). C. M = . D. M = (− ;  3 − )(3;+) .
Câu 58: Cho hàm số f ( x) 3 2
= −x + 3mx −12x + 3 với m là tham số thực. Số giá trị nguyên của m để
f ( x)  0 với x   là A. 1. B. 5 . C. 4 . D. 3 . 3 2 mx mx
Câu 59: Cho hàm số f (x) = −
+ (3− m) x − 2. Tìm m để f '(x)  0 x   R . 3 2 12 12 12 12 A. 0  m  . B. 0  m  . C. 0  m  . D. 0  m  . 5 5 5 5 3
Câu 60: Cho hàm số y = (m + 2) 3 x + (m + 2) 2
x + 3x −1, m là tham số. Số các giá trị nguyên m để 2 y  0, x   là A. 5 . B. Có vô số . C. 3 . D. 4 x + 2
Câu 61: Số giá trị nguyên của m để hàm số y = − ;  10 − ? x +
có đạo hàm dương trên khoảng ( ) 5m A. 1. B. 2. C. 3. D. vô số.
Câu 62: Đạo hàm của hàm số y = tan x − cot x là 1 4 4 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2 cos 2x 2 sin 2x 2 cos 2x 2 sin 2x
Câu 63: Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x − 2cos x +1. A. y = 2
− cos2x + 2sin x.
B. y = 2cos 2x + 2sin x .
C. y = 2cos 2x − 2sin x .
D. y = −cos 2x − 2sin x
Câu 64: Tính đạo hàm của hàm số y = log x , x   0 2019 . 1 1 1 A. y = . B. y = . C. y = .
D. y = x ln 2019 . x ln 2019 x x ln 2019
Câu 65: Cho hàm số = ( ) = (2 − ) 1 x y f x m
e + 3. Giá trị của m để f (− ) 5 ' ln 3 = là 3 7 2 3 A. m = . B. m = .
C. m = 3 . D. m = − . 9 9 2
Đường chỉ tay không quyết định được số phận của bạn vì đường chỉ tay cũng chỉ nằm trong lòng bàn tay của bạn. 112
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
 BÀI 2 : ĐẠO HÀM HÀM SỐ HỢP LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 113
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
Câu 66: Tính đạo hàm của các hàm số sau :
a) y = ( x + x)4 2 2 3
b) y = ( x − x + x)2 2 tan c) 2 y = cos x  Lời giải :
Câu 67: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1 a) 3 2
y = sin x + tan x b) y = ( c) 3 2
y = 4x + 3x + 2 x + 3x + 2)2 2  Lời giải : 114
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 68: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 2 x +1
a) y = 1+ 2 tan x b) y = c) y = sin 3x x  Lời giải :
Câu 69: Tính đạo hàm của các hàm số sau :  5  2 a) y = cos − 3x   b) y = tan(sin ) x c) 2x x y − =  3   Lời giải : 115
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 70: Tính đạo hàm của các hàm số sau : x a) y = log ( 2 x − 2x 2 = ln 1 x y + e y = + 2 ) b) ( ) c) 2 1 cos 2  Lời giải : 116
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 71: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 3  1 
a) y = (−x + x − )10 3 2 1 b) y = 2 −  c) 2
y = 2x −5x + 2 2   x
Câu 72: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1 1 a) y = sin 3x b) 2
y = sin 3x + sin x
c) y = cos 3x − 3 sin 2x
Câu 73: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 2 a) 3 3x x y − = b) y = log ( 2 x + x +1 log (2 1) 3 x y x − + = + + 3 ) c) 2 1 2
Câu 74: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1 a) 2 y = ln (3x + 2) b) y = y = x 3x e − c) tan(cot ) 1
Câu 75: Tính đạo hàm của các hàm số sau :    a) 2
y = x .cos 3x 2 + xsin 3x b) 2 y = sin x +   c) f (x) = ln(lnx)  4     Câu 76: Cho hàm số 2
f (x) = 4sin 2x − 
. Chứng minh f (x)  8 x
  . Tìm x để f ( ) x = 8 .  3  x +
Câu 77: Cho hàm số f ( x) 1 = ln
P = f  0 + f  3 + f  6 + ...+ f  2019 . x + . Tính ( ) ( ) ( ) ( ) 4 BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 78: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 12  1  1 a) 2 y = x − x + 2   b) y = c) 3
y = x − x + 2  2  (x+ x)5
Câu 79: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1 a) 3
y = sin x − sin x b) y = cos(2sin ) x c) 2 2
y = cos (3x) − sin (3x) 3
Câu 80: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 2 a) x 2 x y e + = b) y = log ( 2 x − x 2
y = ln x − 2x + 3 3 ) c) ( )
Câu 81: Tính đạo hàm của các hàm số sau : 117
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk a) 2 1 (2 3)3 x y x + = + b) 2
y = x ln x c) x
y = e .sin 2x
Câu 82: Tính đạo hàm của các hàm số sau :          a) y = 3 tan x + − 2cot − x     b) 2 2
y = 3+ sin 3x − + cos 2x +1    4   4   4  Câu 83:  Cho hàm số 3 6 ( ) 2 x f x − =
. Giải phương trình f (x) = 3ln 2 .
Câu 84: Cho hàm số f ( )
x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g(x) được xác định  bởi 2
g(x) = [ f (x)] + 2xf (x) . Biết f (0) = f (0) = 1. Tính g(0) .  x
Câu 85: Cho hàm số f ( x) = ln .   Tính f ( )
1 + f (3) + f (5) +...+ f (202 ) 1  x + 2  THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM 3x +1
Câu 86: Cho hàm số f ( x) =
. Tính giá trị biểu thức f '(0) . 2 x + 4 3 A. −3 . B. −2 . C. . D. 3 . 2
Câu 87: Tính đạo hàm của hàm số y = sin 2x −cos x
A. y = 2cos x + sin x .
B. y = cos 2x + sin x .
C. y = 2cos 2x + sin x .
D. y = 2cos x − sin x .
Câu 88: Đạo hàm của hàm số y = 4sin 2x + 7cos3x+9 là
A. 8cos 2x − 21sin 3x + 9 .
B. 8cos 2x − 21sin 3x .
C. 4cos 2x − 7sin 3x .
D. 4cos 2x + 7sin 3x .
Câu 89: Đạo hàm của hàm số y = cos2x +1 là
A. y = −sin 2x .
B. y = 2sin 2x . C. y = 2
− sin 2x +1. D. y = 2 − sin 2x .
Câu 90: Đạo hàm của hàm số y = cos(2x + ) 1 là:
A. y ' = 2sin (2x + ) 1 B. y ' = 2 − sin (2x + )
1 C. y ' = −sin (2x + )
1 D. y ' = sin (2x + ) 1 .
Câu 91: Đạo hàm của hàm số f ( x) 2 = sin x là:
A. f '( x) = 2sin x .
B. f '( x) = 2 cos x .
C. f '( x) = −sin (2x) .
D. f '( x) = sin (2x) . Câu 92: 2 Hàm số 2x x y − = có đạo hàm là 2 − 2
A. 2x x.ln 2 . B. (2 1).2x .x x − − ln 2 . 2 2 C. 2 1 ( ).2x x x x − − − . D. (2 1).2x x x − − . 118
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 93: 2 Hàm số 3x x y − = có đạo hàm là 2 − A. ( ) 2 2 1 .3x x x − − . B. ( ) 2 2 1 .3x x x x − − − . C. ( ) 2 2 1 .3x .x x − −
ln 3. D. 3x x.ln 3.
Câu 94: Hàm số f (x) = log ( 2 x − 2x 2 ) có đạo hàm ln 2 1
A. f '( x) = f ' x = 2 x − B. ( ) 2x ( 2x −2x)ln2 2x − 2 ln 2 2x − 2
C. f '( x) ( ) = f ' x = 2 x − D. ( ) 2x ( 2x −2x)ln2 Câu 95: 2 Hàm số 3 3x x y − = có đạo hàm là 2 − A. ( ) 2 3 2 3 .3x x x − − . B. x 3 3 x.ln 3 . C. ( ) 2 2 3 1 3 .3x x x x − − − . D. ( ) 2x 3 2 3 .3 .x x − − ln 3.
Câu 96: Đạo hàm của hàm số y = log ( 2 x + x +1 3 )là: (2x + ) 1 ln 3 2x +1 2x +1 1 A. y ' = y ' = C. y ' = y ' = 2 x + x + B. 1 ( 2x + x+ )1ln3 2 x + x + D. 1 ( 2x + x+ )1ln3 Câu 97: 2
Tính đạo hàm của hàm số x x y e + = . A. (2 + ) 1 x x e B. ( ) 2 2 1 x x x e + + C. ( ) 2 1 2 1 x x e + + D. ( 2 x x) 2x 1 e + +
Câu 98: Cho hàm số f ( x) = log ( 2 x +1 f  2 ), tính ( )1 A f ( ) 1 = 1. B. f ( ) 1 1 = . C. f ( ) 1 1 = . D. f ( ) 1 1 = . 2ln 2 2 ln 2
Câu 99: Tìm đạo hàm của hàm số = ( 2 ln 1 x y + e ) . 2 −2 x e 2x e 1 2 2 x e A. y =    ( . B. y = y = y = x e + )2 2 1 2x e + . C. 1 2x e + . D. 1 2x e + . 1
Câu 100: Tính đạo hàm của hàm số y = log ( 2 x +1 9 ). 1 x 2x ln 9 2ln 3 A. y = ( . B. y = . C. y = y = 2 x + ) 1 ln 9 ( 2x + )1ln3 2 x + . D. 1 2 x + . 1
Câu 101: Tính đạo hàm hàm số x
y = e .sin 2x A. x
e (sin 2x − cos 2x) . B. x e .cos2x . C. x
e (sin 2x + cos 2x) . D. x
e (sin 2x + 2cos 2x) .
Câu 102: Đạo hàm của hàm số 2
f (x) = log x − 2x 2 là 119
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 2x − 2 1 (2x − 2) ln 2 2x − 2 A. ( B. C. 2 x − 2x)ln 2 ( 2x −2x)ln2 2 x − D. 2x 2 x − 2x ln 2
Câu 103: Đạo hàm của hàm số f (x) = ln(lnx) là: 1 1 A. f (  x) = . B. f (  x) = x ln x ln (ln x) 2 ln (ln x) 1 1 C. f (  x) = . D. f (  x) = . 2 x lnx ln (ln x) lnx ln (ln x) x + 3
Câu 104: Đạo hàm của hàm số y = là: 2 x +1 1− 3x 1+ 3x 1− 3x 2 2x − x −1 A. ( . B. . C. . 2 x + ) 2 1 x +1 ( 2x + ) 2 1 x +1 2 x + . D. 1 ( 2x + ) 2 1 x +1
Câu 105: Cho hàm số f ( x) 2
= x + 3 . Tính giá trị của biểu thức S = f ( ) ' 1 + 4 f ( ) 1 . A. S = 4 . B. S = 2 . C. S = 6 . D. S = 8 .
Câu 106: Cho hàm số 2
y = 2x + 5x − 4 . Đạo hàm y ' của hàm số là 4x + 5 2x + 5 A. y ' = . B. y ' = . 2 2 2x + 5x − 4 2 2 2x + 5x − 4 2x + 5 4x + 5 C. y ' = . D. y ' = . 2 2x + 5x − 4 2 2x + 5x − 4 − x
Câu 107: Cho f ( x) 1 = 1− 4x + f x . x − . Tính ( ) 3 2 2 2 2 A. − . B. − . 1− 4x x − 3
1− 4x ( x − 3)2 1 2 − 2 C. +1 D. + . 2 1− 4x 1− 4x (x −3)2
Câu 108: Đạo hàm của hàm số y = ( x − ) 2 2 1 x + x là 2 8x + 4x −1 2 8x + 4x +1 4x +1 2 6x + 2x −1 A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 2 x + x 2 2 x + x 2 2 x + x 2 2 x + x
Câu 109: Đạo hàm của hàm số y = (−x + x + )7 2 3 7 là
A. y = (− x + )(−x + x + )6 2 ' 7 2 3 3 7 .
B. y = (−x + x + )6 2 ' 7 3 7 .
C. y = (− x + )(−x + x + )6 2 ' 2 3 3 7 .
D. y = (− x + )(−x + x + )6 2 ' 7 2 3 3 7 .
Câu 110: Đạo hàm của hàm số y = (x − x )2 3 2 2 bằng: A. 5 4 3
6x − 20x −16x . B. 5 4 3
6x − 20x + 4x . C. 5 3 6x +16x . D. 5 4 3
6x − 20x +16x . 120
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 111: Đạo hàm của hàm số f ( x) 2
= 2 − 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3 − x 1 2 6 − x 3x A. . B. . C. . D. . 2 2 − 3x 2 2 2 − 3x 2 2 2 − 3x 2 2 − 3x
Câu 112: Cho hàm số f ( x) 2 = 5
− x +14x − 9 Tập hợp các giá trị của x để f '( x)  0 là  7   7   7 9   7  A. ; + .   B. ; − .   C. ; .   D. 1; .    5   5   5 5   5 
Câu 113: Cho hàm số f ( x) 2
= x − 2x . Tìm tập nghiệm S của phương trình f (x)  f (x) có bao nhiêu giá trị nguyên? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . ax + b Câu 114: Cho 2
y = x − 2x + 3 , y = . Khi đó giá trị . a b là: 2 x − 2x + 3 A. −4 . B. −1. C. 0 . D. 1.
Câu 115: Đạo hàm của hàm số 2
y = cos x +1 là x x A. 2 y = − sin x +1 . B. 2 y = sin x +1 . 2 x +1 2 x +1 x x C. 2 y = sin x +1 . D. 2 y = − sin x +1. 2 2 x +1 2 2 x +1
Câu 116: Biết hàm số y = 5sin 2x − 4cos5x có đạo hàm là y = asin5x +bcos2x . Giá trị của a − b bằng A. 30 − . B. 10 . C. −1. D. −9 .
Câu 117: Tính đạo hàm của hàm số y = cos2x . sin 2x −sin 2x sin 2x −sin 2x A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . 2 cos2x cos2x cos2x 2 cos2x  3 
Câu 118: Đạo hàm của hàm số y = sin − 4x   là:  2  A. 4 − cos4x . B. 4cos 4x . C. 4sin 4x . D. 4 − sin 4x
Câu 119: Tính đạo hàm của hàm số f ( x) 2
= sin 2x − cos3x .
A. f ( x) = 2sin 4x − 3sin 3x .
B. f ( x) = 2sin 4x + 3sin 3x .
C. f ( x) = sin 4x + 3sin 3x .
D. f ( x) = 2sin 2x + 3sin 3x x
Câu 120: Cho hàm số f ( x) = ln 2018 + ln 
 . Tính S = f '( )
1 + f '(2) + f '(3) + + f '(2017).  x +1 4035 2017 2016 A. S = B. S = C. S = D. S = 2017 2018 2018 2017
Làm hết sức, chơi hết mình 121
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Chú châu chấu dành cả mùa đề ca hát nhảy múa, trong khi nhà kiến đã làm việc chăm chỉ để dự trữ thức ăn chuẩn bị
cho mùa đông tới. Châu chấu không tài nào hiểu nổi, tại sao kiến ta phải làm việc quần quật như vậy. Và khi mùa
đông ập đến, châu chấu chật vật chống chọi với cái đói và cái lạnh khắc nghiệt, còn nhà kiến ung dung sống qua mùa
đông với đầy ắp thức ăn và chỗ ngủ ấm áp. Lúc này, châu chấu mới hiểu tại sao nhà kiến phải làm việc chăm chỉ suốt mùa hè như vậy.
Bài học: Cần có thời gian cho công việc và nghỉ ngơi, vui chơi. Đừng cho rằng, việc nào đó không quan trọng ở thời
điểm này có nghĩa là bạn có thể hoãn lại hoặc không làm nó nữa. Vui chơi cũng cần thiết, nhưng hãy đảm bảo công
việc của bạn đã được hoàn thành. Hãy luôn chuẩn bị cho những rủi ro có thể xảy đến. 122
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
 BÀI 3 : EXPLORING THE POWER OF DERIVATIVES LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 123
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
 Ứng dụng đạo hàm trong bài toán vật lý
Câu 121: Một chiếc xe chạy được quãng đường s (km) sau t (giờ) được tính bởi 2
s = t + 3t − 2 . Hãy
tính vận tốc tức thời của xe đó sau khi chạy được 4 giờ.  Lời giải :
Câu 122: Cho mạch điện như Hình 5.
Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0 . Khi đóng khoá K , tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của
tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q sin t 0
, trong đó  là tốc độ góc. Biết rằng 
cường độ I (t) của dòng điện tại thời điểm t được tính theo công thức I (t) = q (t) . Cho biết 8 Q 10− = (C)  =  rad s t = s 0 và 6 10 (
/ ) . Tính cường độ của dòng điện tại thời điểm 6( ) (tính chính xác đến 5 10− mA).  Lời giải : 124
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 1
Câu 123: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s = − t + 9t với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt 2
đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong
khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?  Lời giải :
 Ứng dụng đạo hàm trong bài toán tiếp tuyến x +1
Câu 124: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm A(2;3) . x −1  Lời giải : 125
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 2 − x + 3
Câu 125: Cho hàm số y = x− 1
a) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 0 .
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ y = 1 . 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao của đồ thị và x − y − 3 = 0 .  Lời giải : 126
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk x −1
Câu 126: Cho hàm số y = x+ . Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 3. 2  Lời giải :
Câu 127: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x + x + 3 biết tiếp tuyến
d / / : 4x − y +1= 0 .  Lời giải : 127
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 128: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = x + 3x + 2 biết tiếp tuyến
d ⊥  : x −3y −15 = 0 .  Lời giải :
Câu 129: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x +1 biết tiếp tuyến qua A(1; –6) .  Lời giải : 128
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk x + 2
Câu 130: [A 2009] Cho hàm số y = 2x+ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị cắt trục hoành, 3 trục tung tại ,
A B sao cho tam giác AOB cân tại O .  Lời giải : 129
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 131: Một chất điểm chuyển động có phương trình 2
s = 2t + 3t ( t tính bằng giây, s tính bằng mét).
Tính vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 0 (giây) ?
Câu 132: Nếu số lượng sản phẩm sản xuất được của một nhà máy là x (đơn vị: trăm sản phẩm) thì lợi nhuận sinh ra là ( P )
x = 200(x − 2)(17 − )
x (nghìn đồng). Tính tốc độ thay đổi lợi nhuận của nhà
máy đó khi sản xuất 3000 sản phẩm.
Câu 133: Một mạch dao động điện từ LC có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng của dây xác −    định bởi hàm số 5
Q(t) = 10 sin 2000t + 
, trong đó t  0, t tính bằng giây, Q tính bằng  3  
Coulomb. Tính cường độ dòng điện tức thời I ( )
A trong mạch tại thời điểm t = ( s) , biết 1500
I (t) Q = (t) . 1
Câu 134: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s = − t + 3t + 20 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 2
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời
gian đó. Tính quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất?
Câu 135: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau: 1  1  a) 3 2
y = x + x − 2x +1tại điểm M 1;   ; 3  3 
b) y = ln x tại điểm có hoành độ x = e 0 ; c) 2
y = x + 3x tại điểm có tung độ y = 4 0 . 2x +1
Câu 136: Cho hàm số y =
C , viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết hệ số góc của
x − có đồ thị ( ) 2 tiếp tuyến bằng −5 .
Câu 137: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y = −x + 2x song song với trục hoành?
Câu 138: Cho hàm số 3
y = x + 2 có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó 1
vuông góc với đường thẳng y = − x −1. 3 x − 3
Câu 139: Cho hàm số y =
C . Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) trong mỗi x + có đồ thị ( ) 2 trường hợp sau
a) d song song với đường thẳng y = 5x − 2 ;
b) d vuông góc với đường thẳng y = 2 − 0x +1.
Câu 140: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x − 4 (C). Tìm tọa độ những điểm trên (C ) sao cho tiếp tuyến tại các
điểm đó song song với trục hoành. 130
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 141: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 6x +1 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất ?
Câu 142: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 đi qua ( A 3 ; 2) ?
Câu 143: Cho hàm số 4 2
y = x − 3x − 4 (C) . Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết nó đi qua điểm A(0; 4 − ) . Câu 144: Cho hs 3 2
y = x − 3(m +1)x + 6mx − 3m + 4 (C ) C
m . Gọi d là tiếp tuyến của ( )
m tại điểm A có
hoành độ bằng 1. Tìm m để d cắt (C )
m tại B khác A sao cho tam giác OAB vuông tại O . x − 2
Câu 145: Cho hàm số y = C và điểm ( A ;
m 1) . Tìm tất cả các giá trị của m để có đúng 1− có đồ thị ( ) x
một tiếp tuyến của (C) đi qua A . THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
Câu 146: Một chất điểm chuyển động có phương trình 4 2
S = 2t + 6t −3t +1 với t tính bằng giây (s) và
S tính bằng mét (m) . Hỏi gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 3(s) bằng bao nhiêu? A. ( 2 88 m / s ) . B. ( 2 228 m / s ) . C. ( 2 64 m / s ). D. ( 2 76 m / s ).
Câu 147: Một chất điểm chuyển động có vận tốc tức thời v (t ) phụ thuộc vào thời gian t theo hàm số v (t) 4 2 = t
− + 8t + 500 . Trong khoảng thời gian t = 0 đến t = 5 chất điểm đạt vận tốc lớn nhất tại thời điểm nào? A. t =1. B. t = 4 . C. t = 2 .
D. t = 0 . 1
Câu 148: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s(t) = − t +12t , t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 2
vật bắt đầu chuyển động, s (mét) là quãng đường vật chuyển động trong t giây. Vận tốc tức
thời của vật tại thời điểm t =10 (giây) là:
A. 80 (m / s) .
B. 90 (m / s) .
C. 100(m / s) .
D. 70 (m / s) . 1
Câu 149: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s = − t + 9t với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc 2
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi
trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?
A. 216 (m/s) .
B. 30 (m/s) .
C. 400 (m/s) .
D. 54 (m/s) 1
Câu 150: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s = − t + 3t + 20 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 2
khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời
gian đó. Quãng đường vật đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc vật đạt vận tốc lớn nhất bằng A. 20 m . B. 28m . C. 32 m . D. 36 m .
Câu 151: Cho hàm số 4 2
y = x + 2x +1 có đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm M (1;4) là 131
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
A. y = 8x − 4 .
B. y = x + 3 . C. y = 8 − x +12 .
D. y = 8x + 4 . x +1
Câu 152: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có hoành độ x = −1 có hệ số góc bằng 2x − 3 0 1 1 A. 5 . B. − . C. −5 . D. . 5 5 2x + 3
Câu 153: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x− tại điểm có hoành độ bằng 3, tương ứng là 2
A. y = 7x +13. B. y = 7 − x +30 .
C. y = 3x + 9 .
D. y = −x − 2 .
Câu 154: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x − 3x tại điểm có hoành độ bằng 2. A. y = 9 − x +16. B. y = 9 − x + 20.
C. y = 9x − 20 .
D. y = 9x −16 .
Câu 155: Cho hàm số 3
y = −x + 3x − 2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm
của (C ) với trục tung. A. y = 2 − x +1.
B. y = 2x +1.
C. y = 3x − 2 . D. y = 3 − x − 2 . −x +1
Câu 156: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 3x− tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung có hệ số 2 góc là 1 5 1 A. −1. B. . C. − . D. − . 4 4 4
Câu 157: Có bao nhiêu điểm M thuộc đồ thị hàm số f ( x) 3
= x +1sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số
f ( x) tại M song song với đường thẳng d : y = 3x −1? A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1.
Câu 158: Cho hàm số 3 2
y = −x + 3x − 3 C C
có đồ thị ( ) . Số tiếp tuyến của ( ) vuông góc với đường thẳng 1
y = x + 2017 là 9 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . 2x +1
Câu 159: Cho hàm số f (x) = ,(C)
C song song với đường thẳng y = 3 − x có x − . Tiếp tuyến của ( ) 1 phương trình là A. y = 3
− x −1; y = 3 − x +11. B. y = 3 − x +10; y = 3 − x − 4. C. y = 3 − x +5; y = 3 − x −5. D. y = 3 − x + 2; y = 3 − x − 2. 2x −1
Câu 160: Cho hàm số y = (C) x + y + = tại x +
. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng 3 2 0 1 điểm có hoành độ x = 0 x = 0 A. x = 0 . B. x = 2 − . C.  . D.  . x = 2 − x = 2 132
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 161: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 2 có đồ thị (C ) . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp
tuyến song song với đường thẳng d : 9x − y + 7 = 0 là
A. y = 9x + 25 . B. y = 9 − x − 25 .
C. y = 9x − 25 D. y = 9 − x + 25.
Câu 162: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) = 2x +1 , biết rằng tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng x −3y + 6 = 0 . 1 1 1 5 1 5 A. y = x −1. B. y = x +1. C. y = x − . D. y = x + . 3 3 3 3 3 3 3 x
Câu 163: Cho hàm số 2 y =
+ 3x − 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) biết 3
tiếp tuyến có hệ số góc k = 9 − . A. y +16 = 9
− (x + 3). B. y = 9 − (x + 3) . C. y −16 = 9
− (x −3). D. y −16 = 9 − (x + 3). 1 2
Câu 164: Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị (C) 3
: y = x − x + sao cho tiếp tuyến tại M vuông 3 3 1 2
góc với đường thẳng y = − x + . 3 3       A. M 1; −   . B. M ( 2 − ;0) . C. M 2;   . D. M ( 2 − ; 4 − ) .  3   3 
Câu 165: Cho hàm số 4 2
y = x − 2x + m − 2 có đồ thị (C ) . Gọi S là tập các giá trị của m sao cho đồ thị
(C) có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng các phần tử của S là A. 3 . B. 8 . C. 5 . D. 2 .
Câu 166: Đường thẳng y = 6x + m+1là tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x + 3x −1 khi m bằng A. −4 hoặc −2 . B. −4 hoặc 0 . C. 0 hoặc 2 . D. −2 hoặc 2 .
Câu 167: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 6x +1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất là bao nhiêu? A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 168: 3 2
Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − mx + (2m − 3)x −1 đều có hệ số góc dương.
A. m  0 .
B. m 1.
C. m  1.
D. m .
Câu 169: Cho hàm số 3 2
y = −x + 3x + 9x −1 có đồ thị (C). Hệ số góc lớn nhất của tiếp tuyến với đồ thị (C) là. A. 1 B. 6 C. 12 D. 9
Câu 170: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x + 2x . Có tất cả bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm A( 1 − ;0) ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . x − 2
Câu 171: Cho hàm số y = C và điểm ( A ;
m 1) . Gọi S là tập tất cả các giá trị của m để có 1− có đồ thị ( ) x
đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua A . Tính tổng bình phương các phần tử của tập S . 25 5 13 9 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 4 133
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 2x −1
Câu 172: Cho hàm số y = x− có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của (C) cắt trục Ox, Oy lần lượt 1
tại tại hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện OA = 4OB . A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . 2x + 3
Câu 173: Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x+ chắn 2
hai trục tọa độ một tam giác vuông cân? 1 3
A. y = x + 2 .
B. y = x − 2 .
C. y = −x + 2 . D. y = x + . 4 2
Câu 174: Cho hàm số 3 2
y = x + 3x +1 có đồ thị (C ) và điểm A(1;m) . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị
nguyên của tham số m để qua A có thể kể được đúng ba tiếp tuyến tới đồ thị (C ) . Số phần tử của S là A. 9 . B. 7 . C. 3 . D. 5
Câu 175: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn f ( x) + f ( − x) 2 2 2 1 2 =12x . Viết
phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x = 1.
A. y = 2x − 6.
B. y = 4x − 6.
C. y = x +1.
D. y = 4x − 2 .
Câu chuyện về hai hạt lúa
Có hai hạt lúa nọ được giữ lại để làm hạt giống cho vụ sau vì cả hai đều là những hạt lúa tốt, đều to khỏe và chắc mẩy,. .
Một hôm, người chủ định đem chúng gieo trên cánh đồng gần đó. Hạt thứ nhất nhủ thầm:
“Dại gì ta phải theo ông chủ ra đồng. Ta không muốn cả thân mình phải nát tan trong đất. Tốt nhất ta hãy giữ lại tất
cả chất dinh dưỡng trong lớp vỏ này và tìm một nơi lý tưởng để trú ngụ.” Thế là nó chọn một góc khuất trong kho lúa để lăn vào đó.
Còn hạt lúa thứ hai thì ngày đêm mong được ông chủ mang gieo xuống đất. Nó thật sự sung sướng khi được bắt đầu một cuộc đời mới.
Thời gian trôi qua, hạt lúa thứ nhất bị héo khô nơi góc nhà bởi vì nó chẳng nhận được nước và ánh sáng. Lúc này
chất dinh dưỡng chẳng giúp ích được gì - nó chết dần chết mòn. Trong khi đó, hạt lúa thứ hai dù nát tan trong đất
nhưng từ thân nó lại mọc lên cây lúa vàng óng, trĩu hạt. Nó lại mang đến cho đời những hạt lúa mới..
Bài học: Nếu tự khép mình trong lớp vỏ để cố giữ sự nguyên vẹn vô nghĩa của bản thân bạn sẽ trải qua một cuộc
sống vô nghĩa, đánh mất giá trị của bản thân. Vì vậy, hãy biết dấn thân chấp nhận những thử thách, can đảm bước đi,
âm thầm chịu nát tan để sống có ý nghĩa hơn, đóng góp những giá trị hữu ích cho xã hội. 134
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
CHUYÊN ĐỀ 9 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC
 BÀI 1 : CHỨNG MINH VUÔNG GÓC LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 135
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU Câu 1:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ABC
không vuông ở B và C . Vẽ AE ⊥ BC ,
AH ⊥ SE . Chứng minh AH ⊥ (SBC) ?  Lời giải : Câu 2:
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ABC
vuông ở B . Vẽ AH ⊥ SB . Chứng minh AH ⊥ (SBC) ?  Lời giải : 136
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông có SA ⊥ ( ABCD) . Vẽ AK ⊥ SD . Chứng
minh AK ⊥ (SCD) ?  Lời giải : Câu 4:
Cho hình chóp S.ABC , có SA ⊥ ( ABC ) . Vẽ BH ⊥ AC, BK ⊥ SC . Chứng minh SC ⊥ (BHK )  Lời giải : 137
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk Câu 5:
Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có SA ⊥ ( ABCD) . Vẽ AE ⊥ B ,
D AH ⊥ SE . Chứng minh AH ⊥ (SBD) ?  Lời giải : 138
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC )
D . Cho biết ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB = 2CD .
a) Chứng minh CD ⊥ (SA ) D .
b) Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh CM ⊥ (SA ) B . Câu 7:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA ⊥ (ABC )
D . Gọi H, I, K lần lượt
là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh S ,
B SC và SD . Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD), BD ⊥ (SAC) .
b) SC ⊥ (AHK) và điểm I thuộc mặt phẳng (AHK) .
c) HK ⊥ (SAC) và HK ⊥ AI . Câu 8:
Cho tứ diện SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A SB = AB và SB ⊥ (ABC) . Gọi
H, I, K lần lượt là trung điểm của S ,
A BC, AB . Chứng minh rằng: a) AC ⊥ (SA ) B ;
b) BH ⊥ (SAC) ; c) KI ⊥ SA; d) AB ⊥ IH . Câu 9:
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC) . Gọi I là trung điểm của AC . Kẻ AH ⊥ S ( B H S )
B . Chứng minh rằng:
a) SA vuông góc với các cạnh đáy; b) BC ⊥ (SA ) B ;
c) BI ⊥ (SAC) , từ đó suy ra BI ⊥ SC ;
d) AH ⊥ (SBC) , từ đó suy ra AH ⊥ SC .
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, O là giao điểm của AC và B , D SA vuông góc với mặt phẳng ( )
ABCD . Gọi H , I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh S ,
B SC, SD. Chứng minh rằng: a) CB ⊥ (SA )
B và CD ⊥ (SA ) D ; b) HK ⊥ AI . BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 11: Cho hình vuông ABCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của A ,
B AD . Trên đường thẳng vuông góc với ( )
ABCD tại H , lấy điểm S . Chứng minh rằng:
a) AC ⊥ (SHK) ;
b) CK ⊥ (SDH) .
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có ABC và BCD là các tam giác cân tại A và D . Gọi I là trung điểm của BC .
a) Chứng minh rằng BC ⊥ AD . 139
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
b) Kẻ AH là đường cao của tam giác ADI . Chứng minh rằng AH ⊥ (BC ) D .
Câu 13: Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A . Gọi M là trung điểm của
BC . Vẽ AH ⊥ MD tại H .
a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BC ) D . b) Gọi ,
G K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC . Chứng minh rằng GK ⊥ (ABC) .
Câu 14: Cho hình tứ diện ABCD có AB ⊥ (BC )
D , các tam giác BCD và ACD là những tam giác
nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BC ,
D ACD . Chứng minh rằng: a) AD ⊥ CH ;
b*) HK ⊥ (AC ) D .
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy là tam giác ABC
vuông tại B . Kẻ AM vuông góc với SB tại M và AN vuông góc với SC tại N . Chứng minh rằng: a) BC ⊥ (SA ) B ; b) AM ⊥ (SBC)
c) SC ⊥ (AMN) . THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
Câu 16: Cho hai đường thẳng phân biệt ,
a bvà mặt phẳng ( P) , trong đó a ⊥ ( P) . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // ( P) .
B. Nếu b // a thì b ⊥ ( P) .
C. Nếu b ⊥ ( P) thì b // a .
D. Nếu b // ( P) thì b ⊥ a .
Câu 17: Qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. Vô số. B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 18: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời a ⊥ b . Luôn có mặt phẳng ( ) chứa a và ( ) ⊥ b .
C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng ( ) chứa a và mặt phẳng
( ) chứa b thì () ⊥ ( ) .
D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác.
Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt ,
a b và mặt phẳng ( P) . Chọn khẳng định đúng?
A. Nếu a ( P) và b ⊥ a thì b ⊥ ( P) .
B. Nếu a ( P) và b ⊥ ( P) thì b ⊥ a .
C. Nếu a ⊥ ( P) và b ⊥ a thì b ( P) .
D. Nếu a ( P) và b ( P) thì b a . 140
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA = SC, SB = SD. Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. SA ⊥ ( ABCD) .
B. SO ⊥ ( ABCD) .
C. SC ⊥ ( ABCD) .
D. SB ⊥ ( ABCD) .
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy ( ) ABCD .
Khẳng định nào sau đây sai?
A. CD ⊥ (SBC) .
B. SA ⊥ (ABC) .
C. BC ⊥ (SA ) B .
D. BD ⊥ (SAC) .
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của
AB . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CM ⊥ ( ABD) .
B. AB ⊥ (MCD) .
C. AB ⊥ ( BCD) .
D. DM ⊥ ( ABC ) .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc đáy. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. BC ⊥ (SAB) .
B. AC ⊥ (SBD) .
C. BD ⊥ (SAC ) .
D. CD ⊥ ( SAD) .
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Gọi M là hình chiếu
của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AM ⊥ SD .
B. AM ⊥ (SCD) .
C. AM ⊥ CD .
D. AM ⊥ (SBC ) .
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BA ⊥ (SAD) .
B. BA ⊥ ( SAC ) .
C. BA ⊥ ( SBC ) .
D. BA ⊥ (SCD) .
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng 2 , cạnh bên SA
bằng 3 và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh bên SB và N là
hình chiếu vuông góc của A trên SO . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ (SDO) .
B. AM ⊥ (SDO) .
C. SA ⊥ (SDO) .
D. AN ⊥ (SDO) .
Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy
chọn khẳng định đúng. A. BC ⊥ SC . B. BC ⊥ AH . C. BC ⊥ AB .
D. BC ⊥ AC .
Câu 28: Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC). Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SB và SC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AM ⊥ SC .
B. AM ⊥ MN .
C. AN ⊥ SB .
D. SA ⊥ BC . 141
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều với cạnh a . Cạnh SA vuông góc
với đáy và SA = a 3 . M là một điểm khác B và ở trên SB sao cho AM vuông góc với MD SM . Khi đó, tỉ số bằng SB 3 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 4 3 8 3
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A , đáy lớn AD = 8, đáy nhỏ
BC = 6. SA vuông góc với đáy, SA = 6 . Gọi M là trung điểm của AB . ( P) là mặt phẳng
qua M và vuông góc với AB . Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng ( P ) có diện tích bằng: A. 20 . B. 15 . C. 30 . D. 16 .
Người đàn ông vứt bỏ đôi giày
Chuyến xe lửa đang chạy trên đường cao tốc, Johnny không cẩn thận làm rơi một chiếc giày mới mua ra ngoài cửa
sổ, mọi người chung quanh đều cảm thấy tiếc cho ông. Bất ngờ, ông liền ném ngay chiếc giày thứ hai ra ngoài cửa sổ
đó. Hành động này của Johnny khiến mọi người sửng sốt, thế là ông bèn từ tốn giải thích: “Chiếc giày này bất luận
đắt đỏ như thế nào, đối với tôi mà nói nó đã không còn có ích gì nữa, nếu như có ai có thể nhặt được đôi giày, nói
không chừng họ còn có thể mang vừa nó thì sao!”.
Bài học: Những thứ không còn lợi ích với mình đôi khi lại là niềm hạnh phúc vô bờ đối với người khác. Hãy trân
trọng mọi thứ mình có và chia sẻ niềm hạnh phúc với mọi người. 142
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 143
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại B , SA ⊥ ( ABC) . Gọi H, K lần lượt là hình
chiếu của A lên cạnh S ,
B SC . Chứng minh rằng
a) (SAB) ⊥ (SBC )
b) ( AHK ) ⊥ (SBC )  Lời giải :
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) . Kẻ AI ⊥ BC, AH ⊥ SI . Chứng minh
(AHC) ⊥ (SBC).  Lời giải : 144
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 33: Cho hình chóp đều S.ABC , H là tâm của đáy, E là trung điểm của BC . Vẽ HK ⊥ SE .
Chứng minh (CHK ) ⊥ (SBC ) .  Lời giải :
Câu 34: Cho hình lập phương ABC .
D A' B'C ' D' ,vẽ AH ⊥ A' B . Chứng minh ( A' BC) ⊥ ( AHC) .  Lời giải : 145
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC , (SAC) ⊥ ( ABC) , S
AC đều, ABC
vuông tại C , M là trung điểm
SC . Chứng minh : a) (SAC) ⊥ (SBC)
b) (SBC ) ⊥ ( ABM ) .  Lời giải : 146
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC , SA ⊥ ( ABC) và ABC  vuông tại B .
a) Vẽ AH ⊥ SB . Chứng minh AH ⊥ (SBC )
b) Mặt phẳng ( P ) chứa AH và vuông góc (SAC ) . ( P ) cắt SC tại K . Chứng minh SC ⊥ HK  Lời giải : 147
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC , SA ⊥ ( ABC) và (SAB) ⊥ (SBC) . Chứng minh SB ⊥ BC .  Lời giải : 148
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA ⊥ (ABC )
D . Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SB ) D .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA ⊥ (ABC) .
a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SA ) B .
b) Gọi M là trung điểm của AC . Chứng minh rằng (SBM ) ⊥ (SAC) .
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
đáy, tam giác SAB vuông cân tại S . Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh rằng: a) SM ⊥ (ABC ) D ; b) AD ⊥ (SA ) B ; c) (SA ) D ⊥ (SBC) .
Câu 41: Tứ diện ABCD có AB ⊥ (BC )
D . Trong tam giác BCD vẽ đường cao BE và DF cắt nhau tại
O . Trong mặt phẳng (AC )
D vẽ DK vuông góc với AC tại K . Gọi H là trực tâm của tam giác
ACD . Chứng minh rằng:
a) (ADC) ⊥ (ABE) và (ADC) ⊥ (DFK) ;
b) OH ⊥ (ADC) .
Câu 42: Cho tam giác đều ABC cạnh ,
a I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I . Vẽ a 6
đoạn thẳng SD có độ dài bằng
và vuông góc với (ABC) . Chứng minh rằng: 2
a) (SBC) ⊥ (SA ) D ; b) (SA ) B ⊥ (SAC) . BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và đáy là hình vuông. Chứng minh rằng:
a) (SAC) ⊥ (ABC ) D ;
b) (SAC) ⊥ (SB ) D .
Câu 44: Cho tứ diên ABCD có AC = BC, AD = BD . Gọi M là trung điểm của AB . Chứng minh rằng
(CDM) ⊥ (ABC) và (CDM) ⊥ (AB ) D .
Câu 45: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại C , mặt bên SAC là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) .
a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAC) .
b) Gọi I là trung điểm của SC . Chứng minh rằng (ABI ) ⊥ (SBC) .
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O . Hai mặt phẳng (SAB) và (SA ) D
cùng vuông góc với mặt phẳng ( )
ABCD . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB
và SD . Chứng minh rằng:
a) (SBC) ⊥ (SA ) B ; b) (SC ) D ⊥ (SA ) D ; 149
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk c) (SB ) D ⊥ (SAC) ;
d) (SAC) ⊥ (AHK) .
Câu 47: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , cạnh bằng a , góc BAD bằng 60 . a 6
Kẻ OH vuông góc với SC tại H . Biết SA ⊥ (ABC ) D và SA = . Chứng minh rằng: 2 a) (SB ) D ⊥ (SAC) ;
b) (SBC) ⊥ (BDH);
c) (SBC) ⊥ (SC ) D . THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
Câu 48: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng song song khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 00.
D. Hai đường thẳng trong không gian cắt nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng lớn hơn 00 và nhỏ hơn 900.
Câu 49: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau.
B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau.
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông.
D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vuông góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.
Câu 50: Cho hai mặt phẳng ( P) và (Q) song song với nhau và một điểm M không thuộc ( P) và (Q) .
Qua M có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với ( P ) và (Q) . A. 3 . B. Vô số. C. 1. D. 2 .
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD đều. Gọi H là trung điểm của cạnh AC . Tìm mệnh đề sai?
A. (SAC ) ⊥ (SBD) .
B. SH ⊥ ( ABCD) .
C. (SBD) ⊥ ( ABCD) . D. CD ⊥ ( SAD) .
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O và SA = SC, SB = SD .
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. SC ⊥ (SBD) .
B. SO ⊥ ( ABCD) .
C. (SBD) ⊥ ( ABCD) .
D. (SAC ) ⊥ ( ABCD) .
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và SB vuông góc với mặt phẳng
( ABCD) . Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SBD)?
A. (SBC ) . B. (SAD) . C. ( SCD) . D. (SAC ) .
Câu 54: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A . Gọi M là trung
điểm của BC , mệnh đề nào sau đây sai ?
A. ( ABB) ⊥ ( ACC) . B. ( AC M  ) ⊥( ABC) . 150
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
C. ( AMC) ⊥ ( BCC) .
D. ( ABC ) ⊥( ABA) .
Câu 55: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ ( ABC) , gọi M là
trung điểm của AC . Mệnh đề nào sai ?
A. (SAB) ⊥ (SAC ) .
B. BM ⊥ AC .
C. (SBM ) ⊥ (SAC ) . D. (SAB) ⊥ (SBC ) .
Cuộc sống cũng giống như một trận đấu quyền anh. Thất bại không phải là khi bạn gục ngã, mà là khi bạn từ chối đứng dậy lần nữa. 151
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
 BÀI 2 : GÓC TRONG KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 152
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
Câu 56: [Mẫu 1] Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại B .
a) Xác định góc giữa cạnh SB và mặt phẳng ( ABC )
b) Xác định góc giữa cạnh SC và mặt phẳng ( ABC ) .
c) Xác định góc giữa cạnh SC và mặt phẳng ( SAB) .  Lời giải :
Câu 57: [Mẫu 2] Cho hình chóp S.ABC , có SA ⊥ ( ABC) , SA = , a A
BC vuông tại B , AB = a ,
BC = a 3 . Tính góc (SB,(SAC)) .  Lời giải : 153
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 58: [Mẫu 2] Cho hình lăng trụ đều AB .
C A' B'C ' , AB = AA' = a . Tính ( A'B,( ACC ' A')).  Lời giải :
Câu 59: [Mẫu 3] Cho hình chóp S.ABC, SA ⊥ ( ABC), SA = 2a , đáy ABC là tam giác đều cạnh a .
Tính góc ( AB,(SBC)) .  Lời giải : 154
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 60: [Mẫu 3] Cho hình chóp S.ABC ,
D SA ⊥ ( ABCD), SA = a, ABCD hình vuông cạnh a . Tính góc
giữa ( AC,(SBC)) .  Lời giải :
Câu 61: [Mẫu 3] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy hình vuông tâm O cạnh a , SO = 2a. Tính (SO,(SBC)).  Lời giải : 155
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 62: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh bằng 3a , các cạnh bên S , A S , B SC
bằng nhau và bằng 2a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) .
Câu 63: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có ABC  đều cạnh , a AA = 3 .
a Tìm góc giữa đường
thẳng AB ' và ( ABC ) ?
Câu 64: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng , a SA ⊥ (ABC )
D , SA = a 2
a) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) ABCD .
b) Tính tan của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) .
Câu 65: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và tam giác ABC vuông tại C . Biết AB = 2a , SA = a 2 , 0
ABC = 30 . Tính góc giữa SC và (SAB) .
Câu 66: Cho hình chóp S.ABC có SB =a , đáy ABC là tam giác vuông tai A có BC =a . Hình chiếu
vuông góc của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H của BC . Tính góc giữa SA và ( ABC ) .
Câu 67: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) , đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , biết AB = , a SA = a 6 .
a) Tính tan của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) .
b) Tính sin của góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) .
Câu 68: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình thang vuông tại A và B ; AB = BC = a ,
AD = 2a . Cạnh bên SA = a 2 và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) ?
Câu 69: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC), tam giác ABC vuông tại , B AC = 2 , a BC = , a
SB = 2a 3. Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SBC) ? BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 70: Cho hình lăng trụ tam giác ABC AB C   
có đáy là tam giác ABC cân tại A , góc BAC bằng
120 và AB = 2a . Hình chiếu của A trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC
, biết AA = a 2 . Tính góc giữa đường thẳng AA và mặt phẳng (ABC) .
Câu 71: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC )
D , AB ⊥ A ,
D SA = AD = a 3 , AB = a . Tính số đo của:
a) Góc giữa SB và mặt phẳng ( ) ABCD .
b) Góc giữa SD và mặt phẳng (SAB) .
Câu 72: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC), SA = 2a 3, AB = 2 ,
a tam giác ABC vuông cân tại B .
Gọi M là trung điểm của SB . Tìm góc giữa đường thẳng CM và mặt phẳng ( SAB) ? 156
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 73: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a và tam giác ABD đều. SO
vuông góc mặt phẳng ( ABCD) và SO = 2a . M là trung điểm của SD . Tìm tan góc giữa CM và ( ABCD) ?
Câu 74: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = . a Tính
góc giữa đường thẳng SB và (SAC ) ?
Câu 75: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCDlà hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA = 2a và vuông góc
với đáy. Gọi  là góc giữa SA và (SBC ) . Tìm cos ? THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
Câu 76: (THPT QG 2022) Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Giá trị sin của góc giữa đường thẳng
AC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 3 6 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2
Câu 77: (THPT QG 2020) Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' có AB = AD = 2 và AA' = 2 2 .
Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 78: (THPT QG 2018) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA = 2a ,
tam giác ABC vuông cân tại B và AB = 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 .
Câu 79: (THPT QG 2017) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là
trung điểm của SD . Tan của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng ( ABCD) bằng 2 3 2 1 A. B. C. D. 2 3 3 3
Câu 80: (THPT QG 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SB = 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60 B. 90 C. 30 D. 45
Câu 81: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a 3 , cạnh bên
AA = 3a . Góc giữa đường thẳng A C
 và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 .
Câu 82: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , tam giác ABD đều có cạnh bằng 3a 2
a 2 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA =
. Góc giữa đường thẳng SO và mặt 2 157
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
phẳng ( ABCD) bằng A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 .
Câu 83: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( )
ABCD và SA = a . Số đo góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAB) bằng: A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 84: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , có SA ⊥ ( ABCD) , SA = a 2 . Góc giữa
đường thẳng SC và mặt phẳng ( SAB) bằng A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 85: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = 3a 2 và SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABCD) . Tính tan góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) ? 19 1 A. . B. 3 . C. . D. 19 . 19 3 a 3
Câu 86: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC =
, đáy là tam giác vuông tại A , cạnh BC = a . Côsin 2
của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ABC ) bằng 3 1 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 5
Câu 87: Cho hình chóp S.ABC , có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông cân tại ,
B AC = a 2, SA = a .
Gọi  là góc giữa SC và mặt phẳng ( SAB) . Khi đó tan bằng 3 6 2 A. . B. . C. . D. 2 . 3 3 2
Câu 88: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại , A
BC = AA = a 2 . Tính tan của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ( ABB A  ) 2 6 3 A. . B. . C. 2 . D. . 2 3 3
Câu 89: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a SD = a và SD vuông góc với
mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) là: A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 30 . D. 0 60 .
Câu 90: Cho hình chóp S.ABC có SAvuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA = a 3 , tam giác ABC đều
cạnh có độ dài bằng a . Gọi  = ( AB,(SBC )) , khi đó sin bằng 5 15 3 15 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3
Khi tất cả mọi thứ dường như chống lại bạn, hãy nhớ rằng máy bay cất cánh được nhờ ngược chiều gió. 158
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 159
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
Câu 91: [CB 1] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD), SA = a và ABCD là hình vuông cạnh a .
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SCD) và (SBC ) ?  Lời giải :
Câu 92: [CB 1] Tứ diện đều ABC ,
D AB = a . Tính góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ACD) ?  Lời giải : 160
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 93: [CB 2] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD , có O là tâm của đáy và SO = AB = a . Tính góc
giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCD) ?  Lời giải :
Câu 94: [CB 2] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD), SA = a , ABCD là hình vuông AB = a .
Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và ( SCD) ?  Lời giải : 161
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 95: [BTTQ] Cho hình chóp S.ABC , có (SAB) ⊥ ( ABC) và SA , B A
BC là hai tam giác đều cạnh
a . Tính số đo góc nhị diện [S, BC, ] A ?  Lời giải : 162
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 96: [BTTQ] Cho hình chóp S.ABC với ABC
vuông cân tại B và BA = BC = a , SA ⊥ ( ABC ) , SA = a 3
a) Tính số đo góc nhị diện [S, BC, ] A ?
b) Tính số đo góc nhị diện [ , A SC, ] B ?  Lời giải : 163
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 97: [BTTQ] Chóp S.ABC ,
D (SAB) ⊥ ( ABCD), S
AB đều, ABCD hình vuông cạnh a . Tính số
đo góc nhị diện [S, B , D ] A ?  Lời giải : 164
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 98: [BTTQ] Cho hình chóp S.ABC , có SA ⊥ ( ABC), SA = a và ABC
là tam giác đều cạnh a .
Tính số đo góc nhị diện [ , A SC, ] B ?  Lời giải : 165
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 99: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB = ,
a SA = a 3 và SA vuông
góc với đáy. Xác định số đo góc nhị diện [S, BC, ] A ?
Câu 100: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh đều bằng a .
Xác định và tính góc phẳng nhị diện: a) [S, B , C ] O ; b) [C, S , O ] B .
Câu 101: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có O là tâm của đáy và có tất cả các cạnh bằng nhau.
a) Tìm góc giữa đường thẳng SA và ( ) ABCD .
b) Tìm góc phẳng nhị diện [ , A S , O ]
B ,[S, A , B ] O .
Câu 102: Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có
dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao 98 m và cạnh đáy
180 m . Tính số đo góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy. a
Câu 103: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABC ),
D ABCD là hình thoi cạnh ,
a AC = a , SA = . Tính 2
số đo của góc nhị diện [S,C , D ] A . a 15
Câu 104: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC , cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng . Tính số đo góc 6
phẳng nhị diện [S, BC, ] A .
Câu 105: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết (SA ) B ⊥ (ABC ) D , (SA ) D ⊥ (ABC )
D và SA = a . Tính côsin của số đo góc nhị diện [S, B ,
D C] và góc nhị diện [ , B S , C ] D .
Câu 106: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ), AB ⊥ B , C SA = AB = 3 ,
a BC = 4a . Gọi , , lần
lượt là số đo của các góc nhị diện [ , B S , A C],[ , A BC, S], [ , A SC, ] B . Tính: a) cos,cos  ; b*) cos . BÍ MẬT VỀ NHÀ  a
Câu 107: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = a , BAC =120 , SA = . Gọi M là 2 3
trung điểm của BC . 166
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
a) Chứng minh rằng SMA là một góc phẳng của góc nhị diện [S, BC, ] A .
b) Tính số đo của góc nhị diện [S, BC, ] A .
Câu 108: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) . Gọi H là hình chiếu của A trên BC .
a) Chứng minh rằng (SA )
B ⊥ (ABC) và (SAH) ⊥ (SBC) .  a 3
b) Giả sử tam giác ABC vuông tại ,
A ABC = 30 , AC = a, SA =
. Tính số đo của góc nhị 2 diện [S, BC, ] A .
Câu 109: Cho hình lập phương ABCD AB C  D  có cạnh bằng a .
a) Tính độ dài đường chéo của hình lập phương.
b) Chứng minh rằng ( ACCA ) (BDDB ⊥ ).
c) Tính (gần đúng) số đo của các góc nhị diện [C, B , D C ]  , [ , A B , D C ]  .
Câu 110: Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED .
a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BC ) D .
b) Tìm góc phẳng nhị diện [ , A C , D ] B ;[ , A C , D E].
Câu 111: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA ⊥ (ABC ) D và a 2 SA =
. Tính số đo của góc nhị diện [S, B , D C] . 2  a 3
Câu 112: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AB = AC = ,
a BAC =120 , SA = . Tính số đo của 2
góc phẳng nhị diện [S, BC, ] A
Câu 113: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông cân tại B và AB ⊥ (BC ) D . Cho biết a
BC = a 2, AB =
. Xác định và tính góc giữa hai mặt phẳng (AC ) D và (BC ) D . 3
Câu 114: Cho hình lập phương ABCD AB C  D  có cạnh bằng a . 
a) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng ( A BD) và ( ) ABCD .  
b) Tính côsin của số đo góc nhị diện  A , B , D C    .
Câu 115: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông, AC cắt BD tại , O SO ⊥ (ABC ) D . Tất cả các
cạnh của hình chóp bằng a .
a) Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) .
b) Gọi  là số đo của góc nhị diện [S,C , D ] A . Tính cos . 167
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
c) Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SC )
D ,  là số đo của góc nhị diện [ , A d, ] D . Tính cos  . *
d ) Gọi  là số đo góc nhị diện [ , B S , C ] D . Tính cos . THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM a 2
Câu 116: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và chiều cao bằng . Tan của góc nhị 2
diện S, AB,O 1 3 A. 1. B. . C. 3 . D. . 3 4
Câu 117: Cho hình chóp S.ABCD SA = a
với đáy ABCD là hình vuông có cạnh 2a , 6 và vuông góc
với đáy. Góc nhị diện S, BD,  A ? A. 0 90 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 60 .
Câu 118: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh SA , SB ; SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC =1. Tính
cos , trong đó  là góc nhị diện S, BC,  A 1 1 1 1 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 2 2 3 3 2 3
Câu 119: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB = a 2 . Biết
SA ⊥ ( ABC) và SA = a . Góc nhị diện S, BC,  A A. 30 . B. 45 . C. 60 . D. 90 .
Câu 120: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a . Giá trị sin của góc nhị diện A', BD, A 3 6 6 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 3 3
Câu 121: Cho lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C ' có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi  là góc nhị diện  ,
A B 'C ', A ' . Tính giá trị của tan ? 2 3 3 3 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 2 3
Câu 122: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao SO = AB . Tính góc 2
nhị diện S, AB,OA. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 .
Câu 123: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 4a , AD = 3a . Các cạnh bên
đều có độ dài 5a . Tính góc nhị diện S, BC,OA.   75 4  6. B.   71 2  1 . C.   68 3  1 . D.   65 2  1 . 168
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 124: Cho tứ diện OABC có OA, OB , OC đôi một vuông góc và OB = OC = a 6 , OA = a . Tính góc nhị diện  , A BC,OA. 60 . B. 30 . C. 45 . D. 90 .
Câu 125: Lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA sao cho 3a AM =
. Tan của góc nhị diện M , BC,  A : 4 1 3 2 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2
Câu 126: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,
a SA vuông góc với đáy và a 6 SA =
. Khi đó góc nhị diện S, BD,  A . 6 A. 60 B. 45 C. 30 D. 75 a 6
Câu 127: Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông tại đỉnh B , cạnh CD = a , BD = , 3 a 3
AB = AC = AD =
. Tính góc nhị diện  , A BC, D 2    A. . B. . C. . D. arctan 3 . 4 3 6
Câu 128: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , biết AB = AC = a ,
BC = a 3 . Tính góc nhị diện B, , SA CA. 30 . B. 150 . C. 60 . D. 120 .
Câu 129: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với mặt
phẳng đáy, AB = BC = a và SA = a . Góc nhị diện B, SC, AA. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45 . AB 6
Câu 130: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B'C ' D' có mặt ABCD là hình vuông, AA' = . Xác 2
định góc nhị diện  A', BD,C ' A. 0 30 . B. 0 45 . C. 0 60 . D. 0 90 .
Bạn sẽ không bao giờ đạt đến đích nếu bạn cứ đứng lại và ném đá vào mỗi con chó trên đường, chỉ vì tiếng sủa của chúng. 169
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 170
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
Câu 131: Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc, OB = OC = ,
a OA = a 3 . Gọi M là
trung điểm của BC . Tính góc giữa hai đường thẳng OM và AB .  Lời giải :
Câu 132: Tứ diện ABCD có CD = a 2 tất cả các cạnh còn lại bằng a . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD .  Lời giải : 171
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 133: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD), SA = a , AB = 2 ,
a BC = a . Tính góc giữa hai đường SC và BD .  Lời giải :
Câu 134: Cho lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có tam giác ABC vuông tại A , AB = a , AC = a 3 ,
AA' = 4a , M là trung điểm của BC . Tính góc giữa hai đường thẳng AM và B'C .  Lời giải : 172
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 135: [B-2008] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , SA = a , SB = a 3
và mặt phẳng ( SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của 5 các cạnh A ,
B BC . Tính cos(SM,DN).ĐS:cos = . 5  Lời giải : 173
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 136: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD là tam giác đều và
M là trung điểm của cạnh AD . Tính góc giữa hai đường thẳng BC và S ; A BC và SM .
Câu 137: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a . Cho biết SA = a 3, SA ⊥ AB và
SA ⊥ AD . Tính góc giữa SB và C , D SD và CB .
Câu 138: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh ,
a SA = a 3, SA ⊥ AC , SA BC, BAD 120 ⊥ =
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A ,
D BC . Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) SD và BC . b) MN và SC .
Câu 139: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh ,
a SA = a 3, SA ⊥ BC . Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của S ,
A SC . Tính góc giữa các cặp đường thẳng: a) IJ và BD ; b) SD và BC .
Câu 140: Tứ diện đều ABCD cạnh a . Gọi K là trung điểm của CD . Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC .
Câu 141: Cho tứ diện đều ABC ,
D M là trung điểm của cạnh BC . Tính góc giữa AB và DM .
Câu 142: Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính góc giữa hai
đường thẳng AD và BC , biết MN = a 3 và AD = BC = 2a .
Câu 143: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với (BC )
D . Biết tam giác BCD vuông tại C và a 6 AB =
, AC = a 2,CD = a . Gọi E là trung điểm của AD . Tính góc giữa hai đường thẳng 2 AB và CE ?
Câu 144: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều
bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh S , A AB .
a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: MN và S ; D MO và SB .
b) Tính tan của góc giữa hai đường thẳng SN và BC .
Câu 145: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với AB và A ,
D SA = a . Gọi M là trung điểm của SB . Tính góc giữa AM và BD .
Mệt mỏi không phải là lý do để từ bỏ, mà là lý do để tôi tiến lên 174
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
 BÀI 3 : KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 175
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
Câu 146: [D-2002] Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , SA = 4, AB = 3, AC = 4, BC = 5. Tính
khoảng cách từ A đến (SBC ) .  Lời giải :
Câu 147: Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a. Tính d ( ;
O ( ABC)) .  Lời giải : 176
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 148: Cho hình chóp đều S.ABCD , có O là tâm đáy và SO = AB = a . Tính d ( ; O (SBC)) .  Lời giải :
Câu 149: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a ,
AA = 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( A BC) .  Lời giải : 177
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 150: Cho hình hộp đứng ABC .
D A' B'C ' D' có đáy là hình vuông, tam giác A' AC vuông cân,
A'C = a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD ') theo a .  Lời giải : 178
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 151: (THPT QG 2018) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB = a , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) ?
Câu 152: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a .
Câu 153: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường
kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) với SA = a 6 . Tính
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) .
Câu 154: Cho hình chóp S . ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi H là trung điểm của AB . Tính khoảng
cách từ H đến mặt phẳng (SAC ) ?
Câu 155: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
( ABC); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng 60. Gọi M là trung điểm cạnh
AB . Tính khoảng cách từ A đến (SMC ) ? BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 156: (THPT QG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) ?
Câu 157: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 ; SA vuông
góc với đáy, SA = 2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) ?
Câu 158: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại ,
A AC = a . Hình chiếu vuông góc của S
lên ( ABC ) là trung điểm H của BC . Mặt phẳng ( SAB) tạo với ( ABC ) một góc 60 . Tính
khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SAB) .
Câu 159: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, gọi H là trung điểm của AB . Tính khoảng
cách từ H đến mặt phẳng (SB ) D ?
Câu 160: Cho lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA = 2a. Tính khoảng
cách từ A đến mặt phẳng ( A BC) ? THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM  Beginer
Câu 161: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD) bằng: 179
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk a 3 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 4 3 3 2
Câu 162: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng B D   bằng a 3 a 6 a 6 a 3 A. B. C. D. 2 3 2 3
Câu 163: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB = ,
a BC = a 2 . SA là đường
cao của hình chóp. Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (ABC) . a 6 a 6
A. h = a 2 . B. h = .
C. h = a . D. h = . 2 3
Câu 164: Cho hình lăng trụ đứng ' ' '
ABCA BC có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a ,
AB = a 3 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ' ' (BCC B ) là a 5 a 7 a 3 a 21 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 7  Advanced
Câu 165: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , SA = AB = 2a , tam giác ABC vuông tại B . Khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng A. a 3 . B. a . C. 2a . D. a 2 .
Câu 166: Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , SA vuông góc với
mặt phẳng đáy và SA = 2a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng a 57 2a 57 2a 3 2a 38 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19
Câu 167: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy
và SA = a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 5a 3a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3
Câu 168: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến
mặt phẳng ( BDA) . 3 6 2 A. d = . B. d = . C. d = .
D. d = 3 . 3 4 2
Câu 169: Cho hình chóp SAB D
C có SA ⊥ ( ABCD) , đáy D
ABC là hình chữ nhật. Biết D
A = 2a , SA = a .
Khoảng cách từ A đến ( SCD) bằng: 3a 3a 2 2a 2a 3 A. B. C. D. 7 2 3 5 180
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 170: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . 2a 5 a 3 a 5 a 2 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 3 2 2 3
Câu 171: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = a và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC ) bằng: 2a 3a 21a 15a A. . B. . C. . D. . 2 7 7 5
Câu 172: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có tất cả các cạnh bằng a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( A BC) bằng: a 2 a 3 a 21 a 6 A. . B. . C. . D. . 2 4 7 4
Câu 173: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = ,
a AD = 2a ; cạnh bên SA = a
và vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng: 2a 3 2a 2a 5 a 3 A. B. C. D. 3 3 5 2
Câu 174: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
B AB = a , BC = a 3 . Hình chiếu
vuông góc của S trên mặt đáy là trung điểm H của cạnh AC . Biết SB = a 2 . Tính theo a
khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng ( SAB) . a 21 a 21 3a 21 7a 21 A. . B. . C. . D. . 3 7 7 3 3a
Câu 175: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; SD = ; hình chiếu vuông góc 2
d (H,(SDC))
của S trên ( ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB . Khi đó, tỉ số bằng a 2 3 2 3 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2
Ngủ dậy muộn thì phí mất cả ngày, ở tuổi thanh niên mà không học tập thì phí mất cả cuộc đời . 181
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 182
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU  Đổi hòa
Câu 176: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD), SA = a , M
là trung điểm của AB . Tính d (M ,(SCD)) .  Lời giải :
Câu 177: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính d ( ,
A (SCD)).  Lời giải : 183
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 178: Cho hình chóp đều S.ABCD với O là tâm của đáy SO = AB = a , M là trung điểm của CD
. Tính . d (M ,(SBC )) .  Lời giải :
Câu 179: (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , o BAD = 60 ,
SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách tứ B đến (SCD) bằng?  Lời giải : 184
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk  Đổi tỉ lệ
Câu 180: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).  Lời giải :
Câu 181: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD), SA = a . Tính d ( ;
O (SBC)) , với O là tâm đáy?  Lời giải : 185
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 182: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD), SA = 2a . Gọi G
là trọng tâm tam giác ABC . Tính d (G,(SBC )) .  Lời giải :
Câu 183: (THPT QG 2020) Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M là
trung điểm của CC . Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( A BC) ?  Lời giải : 186
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 184: [D-2013] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, 0
BAD = 120 , M là trung điểm cạnh BC và 0
SMA = 45 . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) ?
Câu 185: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng
cách từ A đến một mặt bên theo a .
Câu 186: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O . Biết SA = 2a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC ) ?
Câu 187: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường
kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) với SA = a 6 . Tính
khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) ?
Câu 188: [B-2014] Cho lăng trụ AB .
C A' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của
A' trên mặt phẳng ( ABC) là trung điểm của cạnh AB , góc giữa đường thẳng A'C và mặt đáy
bằng 60 . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ACC ' A') .
Câu 189: (THPT QG - 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam
giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SB ) D ? BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 190: [B-2011] Cho lăng trụ ABC . D A B C D
AB = a AD = a 1 1 1
1 có đáy ABCD là hình chữ nhật , 3 .Hình
chiếu vuông góc của A ABCD 1 trên mặt phẳng (
) trùng với giao điểm của AC và BD . Góc
giữa hai mặt phẳng ( ADD A ABCD B 1 1 ) và (
) bằng 60. Tính khoảng cách từ điểm 1 đến mặt phẳng ( A BD . 1 )
Câu 191: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và
SA = a . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) ?
Câu 192: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng
đáy và SA = a . Tính khoảng cách từ M là trung điểm của AB đến mặt phẳng (SBC ) ?
Câu 193: Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt
phẳng ( BDA) ?
Câu 194: (ĐH 2013) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) ? 187
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 195: [D-2011] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , B AB = 3 ,
a BC = 4a ; mặt
phẳng (SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết SB = 2a 3 và SBC = 30 . Tính khoảng
cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC ) . THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
Câu 196: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 165 a 165 a 165 2a 165 A. B. C. D. 30 45 15 15
Câu 197: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khi đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SCD) bằng: a 21 a 21 a 21 a 21 A. B. C. D. 3 14 7 21
Câu 198: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA = a 3 . Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC ) bằng 2a 5 a a 3 A. . B. a 3 . C. . D. . 5 2 2
Câu 199: Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) ; SA = a 3 . Khoảng cách từ B
đến mặt phẳng ( SCD) bằng: a 3 a 3 A. a 3 B. C. 2a 3 D. 2 4
Câu 200: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
60 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a a 3a 3a A. B. C. D. 2 4 2 4
Câu 201: (THPT QG 2020 Lần 1) Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và A A
 = 2a. Gọi M là trung điểm của AA . Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( AB C  ) bằng 57a 5a 2 5a 2 57a A. B. C. D. 19 5 5 19
Câu 202: (THPT QG 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là
tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ
A đến mặt phẳng (SBD) bằng 188
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. D. . 14 7 2 28
Câu 203: (Đề Tham Khảo 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , o
BAD = 60 , SA = a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến ( SCD) bằng? 21a 15a 21a 15a A. . B. . C. . D. . 3 3 7 7
Câu 204: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB = 2AD = a . Tam giác SAB đều và
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ( ABCD) . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng a 3 a 3 a A. . B. . C. . D. 2a . 4 2 2
Câu 205: Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tâm O . Hình chiếu vuông
góc của A lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với O . Biết tam giác AA C
 vuông cân tại A. Tính
khoảng cách h từ điểm D đến mặt phẳng ( ABB A  ). a 6 a 2 a 2 a 6 A. h = . B. h = . C. h = . D. h = . 6 6 3 3
Học vấn do người siêng năng đạt được, tài sản do người tinh tế sở hữu, quyền lợi do người dũng cảm
nắm giữ, thiên đường do người lương thiện xây dựng 189
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 190
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
 Hai đường thẳng vuông góc
Câu 206: Cho tứ diện đều ABCD, AB = a . Tính d ( A ; B CD) ?  Lời giải :
Câu 207: Cho hình chóp S.ABCD , SA ⊥ ( ABCD), SA = a 2 , ABCD là hình vuông AB = a . Tính
d (SC, BD) .  Lời giải : 191
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 208: Lăng trụ đều AB .
C A' B'C ' , AB = AA' = a , M là trung điểm của AB . Tính d ( A' B,CM ) .  Lời giải :
Câu 209: Cho hình chóp S.ABC , (SAB) ⊥ ( ABC) , tam giác SAB và ABC đều, AB = a . Tính
d (SC; AB) .  Lời giải : 192
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 210: Cho hình chóp đều S.ABCD , O là tâm đáy, SO = AB = a . Tính d (SC; BD) .  Lời giải :
 Hai đường thẳng không vuông góc
Câu 211: Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc OA = OB = OC = a. M là trung điểm
của BC . Tính d ( AM ,OC ) .  Lời giải : 193
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 212: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD), SA = a ,O là tâm
đáy. Tính d (SO, AB) ?  Lời giải : 194
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 213: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) , SA = 2a . Tính
d (SC, BD) .  Lời giải : 195
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 214: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C ' , tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = a , M trung
điểm của AB . Tính d ( A' B,CM ) .  Lời giải : 196
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 215: [D-2014] Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , mặt bên (SBC)
là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC ) vuông góc với đáy .Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SA và BC .  Lời giải : 197
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 216: (D-2008) Cho lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông AB = BC = a . Cạnh
bên AA' = a 2 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
AM, B'C .
Câu 217: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A mặt bên (SBC) là tam giác
đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng SA và BC ?
Câu 218: (THPT QG 2020 L2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2a , AC = 4a
, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (hình minh họa). Gọi M là trung điểm của AB .
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC ?
Câu 219: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) , đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = a 5 và
BC = a 2 . Tính khoảng cách giữa SD và BC ?
Câu 220: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B , C = 60 , AC = 2 , SA ⊥ ( ABC) ,
SA =1. Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách d giữa SM và BC ?
Câu 221: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 2 ,
a BC = a , tam giác đều SAB
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa BC và SD ?
Câu 222: [A-2012] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bẳng 4 , góc giữa SC và mặt
phẳng ( ABC ) là 45. Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AB
sao cho HA = 2HB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC ? BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 223: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a và có O là giao điểm hai
đường chéo của đáy.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB .
Câu 224: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( )
ABCD và SA = a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC ?
Câu 225: Cho khối lăng trụ AB . C A BC
  có đáy là tam giác ABC cân tại A có AB = AC = 2a ;
BC = 2a 3 . Tam giác A B
C vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
( ABC). Tính khoảng cách giữa hai AA và BC ?
Câu 226: (MH 2020) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a , AD = DC = CB = a , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của
AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM ?
Câu 227: (THPT QG 2020) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . AB = a ,
SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo
hình bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM ? 198
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 228: (THPT QG 2018) Cho tứ diện . O ABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc với nhau,OA = a và
OB = OC = 2a . Gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB ?
Câu 229: (THPT QG-2015) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông
góc với đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy là 45 . Tính khoảng cách giữa hai đường
SB và AC ?
Câu 230: (THPT QG 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = , a BC = 2 , a SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = .
a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB THỦ THUẬT TRẮC NGHIỆM
Câu 231: (Đề Tham Khảo 2018) Cho lập phương ABC . D A BCD
  có cạnh bằng a .Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BD và A C   bằng 3a A. B. 2a C. 3a D. a 2
Câu 232: (Mã 102 2018) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD , SC bằng 4 21a 2 21a a 30 a 30 A. B. C. D. 21 21 12 6
Câu 233: (Mã 104 2018) Cho tứ diện . O ABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc với nhau,OA = a và
OB = OC = 2a . Gọi M là trung điểm của BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AB bằng 6a 2 5a 2a A. B. a C. D. 3 5 2
Câu 234: (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = 2a ,
AC = 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng
cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2
Câu 235: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a ,
AD = DC = CB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a . Gọi M là trung điểm của
AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và DM bằng 3a 3a 3 13a 6 13a A. . B. . C. . D. . 4 2 13 13
Câu 236: (THPT QG 2020 Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A .
AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a 3 . Gọi M là trung điểm của BC .
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SM bằng a 2 a 39 a a 21 A. . B. . C. . D. . 2 13 2 7 199
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 237: (THPT QG 2020 Lần 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại A ,
AB = a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = 2a , M là trung điểm của BC . Khoảng cách
giữa AC và SM là a a 2 2a 17 2a A. . B. . C. . D. 2 2 17 3
Câu 238: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = ,
a AD = 2a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = a . Gọi M là trung điểm của AD . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SD . a 6 a 2 2a 5 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 2 5 6
Câu 239: Cho lăng trụ đứng tam giác AB . C A BC
  có đáy là một tam giác vuông cân tại B , AB = AA = 2 ,
a M là trung điểm BC . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C  bằng a 2a a 7 A. . B. . C. . D. a 3 2 3 7
Câu 240: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bẳng 4 , góc giữa SC và mặt phẳng ( ABC)
là 45 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . 4 210 210 4 210 2 210 A. d = . B. d = . C. d = . D. d = . 45 5 15 15
Hiền dữ đâu phải do tính sẵn, phần nhiều do giáo dục mà nên.” Hồ Chí Minh 200
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk  BÀI 4 : THỂ TÍCH LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 201
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
Câu 241: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABC ?  Lời giải :
Câu 242: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , ACB = 60 ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB hợp với mặt đáy một góc 45 . Tính thể tích V
của khối chóp S.ABC ?  Lời giải : 202
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 243: (THPT QG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a ,
AD = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 60o
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .  Lời giải :
Câu 244: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , BAC = 120 , biết
SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC ?  Lời giải : 203
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 245: (THPT QG 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với
đáy, SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 0
30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?  Lời giải :
Câu 246: (THPT QG 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với a 2
đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng
. Tính thể tích của khối chóp 2 S.ABCD ?  Lời giải : 204
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 247: (THPT QG 2017) Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh
đáy. Tính thể tích .V . của khối chóp đã cho?  Lời giải :
Câu 248: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và mặt bên tạo với đáy góc 45. Tính theo
a thể tích khối chóp S.ABC ?  Lời giải : 205
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 249: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD ?  Lời giải :
Câu 250: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng
60 . Thể tích khối chóp S.ABCD ?  Lời giải : 206
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 251: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và
mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp S.ABC ?  Lời giải :
Câu 252: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AB = 2a . Tam giác SAB
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC ?  Lời giải : 207
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 253: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt bên (SAB) là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ?  Lời giải :
Câu 254: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , tam giác SAB đều nằm trong
mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp?  Lời giải : 208
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 255: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt
phẳng ( ABC ) là trung điểm H của . BC ., AB = a , AC = a 3 , SB = a 2 . Thể tích của khối chóp S.ABC ?  Lời giải : 209
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 256: (THPT QG 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA = 4 , AB = 6, BC =10
và CA = 8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC ?
Câu 257: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể 3 a
tích của khối chóp đó bằng
. Tính cạnh bên SA . 4
Câu 258: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh bên SA tạo với đáy góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
Câu 259: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng
( ABC) là trung điểm H của BC , AB = a, AC = a 3 , SB = a 2 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC ?
Câu 260: (THPT QG 2017) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
2a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
Câu 261: (Đề Tham Khảo 2019) Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho?
Câu 262: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0
60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC ?
Câu 263: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , BAC = 120 , biết
SA ⊥ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45. Tính thể tích khối chóp S.ABC .
Câu 264: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác cân
tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 45o .
Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?
Câu 265: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAB là tam giác đều cạnh
a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng (SCD) tạo với đáy góc 30 . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD ?
Câu 266: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA ⊥ ( ABC) . Mặt phẳng (SBC) cách A
một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ( ABC ) góc 0
30 . Tính thể tích của khối chóp S.ABC
Câu 267: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C , AB = 2a , AC = a và SA vuông
góc với mặt phẳng ( ABC ) . Biết góc giữa hai mặt phẳng ( SAB) và (SBC ) bằng 60 . Tính thể
tích của khối chóp S.ABC ?
Câu 268: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , AB = AC = a , BAC = 120 . Tam giác SAB
là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC ?
Câu 269: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a 3 , khoảng cách giữa hai đường
thẳng SA và CD bằng 3a . Tính thể tích khối chóp đã cho? 210
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 270: (Đề Minh Họa 2017) Cho tứ diện D
ABC có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc với
nhau; AB = 6a , AC = 7a và AD = 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , D
C , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP ? BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 271: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?
Câu 272: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Mặt bên (SAB) là tam giác đều
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ?
Câu 273: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = ,
a AD = a 3, SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SC tạo với đáy một góc 60o .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
Câu 274: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C , có AB = a 3; AC = . a , tam giác
SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp ?
Câu 275: Cho khối chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2 lần chiều cao tam giác đáy.
Tính thể tích khối chóp ?
Câu 276: Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy là a , các mặt bên tạo với đáy một góc 60 . Tính thể
tích khối chóp S.ABCD ?
Câu 277: Kim tự tháp Kê - ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim
tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m , cạnh đáy là 230 m . Tính thể tích của kim tự tháp?
Câu 278: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a 3 , SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy một góc 60o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD ?
Câu 279: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a , BC = a 3 . Cạnh bên SA vuông
góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? a 2
Câu 280: Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại , B AC =
; SA vuông góc với mặt 2
đáy. Góc giữa mặt bên (SBC ) và mặt đáy bằng 45 .
 Tính theo a thể tích khối chóp S.AB . C
Câu 281: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách a 2
từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng
. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD ? 2
Câu 282: (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a .
Tam giác SAD cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối 4
chóp S.ABCD bằng 3
a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng (SCD) ? 3 211
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 283: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và
SA = a 3 , góc giữa SA mặt phẳng (SBC) bằng 0
45 (tham khảo hình bên). Tính thể tích khối chóp S.ABC ?
Câu 284: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ ( ABC) , AB = a . Biết
góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC ) bằng 30 . Tính thể tích khối chóp S.ABC ?
Câu 285: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có mặt bên (SCD) hợp với mặt đáy một góc 45 và
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD) bằng a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? Con chọn việc gì?
Một hôm bố trêu bạn Pi: "Nhà mình sắp nuôi một con lợn, cần phân chia công việc, một người sẽ
cho nó ăn mỗi ngày, một người thì dọn phòng nó, một người thì tắm cho nó. Con chọn việc gì?
“Pi đáp ngay:" Con làm lợn."
Sự lựa chọn mà bạn đưa ra cho người khác là thứ mà bạn muốn họ làm, nhưng đó không hẳn là
thứ họ mong muốn. Thế nên đôi khi dù bạn đã cố hết sức, cứ nghĩ rằng điều bạn làm là tốt cho
đối phương, nhưng họ lại từ chối lòng tốt của bạn. 212
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÝ THUYẾT BÀI GIẢNG
 Lý thuyết bài giảng :  Memorize : 213
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk LÀM QUEN NHAU
Câu 286: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC = a 2,
A' B tạo với đáy một góc bằng 0
60 . Tính thể tích của khối lăng trụ ?  Lời giải :
Câu 287: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a và ( A' BC)
hợp với mặt đáy ABC một góc 30 . Tính thể tích V của khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' .?  Lời giải : 214
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 288: Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng ( BCC B
  ) một góc 30. Thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   theo a .  Lời giải :
Câu 289: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2 và ( A' BC)
hợp với mặt đáy ABC một góc 60 . Tính thể tích V của khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' .?  Lời giải : 215
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 290: Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A B
C) bằng . Thể tích của khối lăng trụ bằng? 2  Lời giải : 216
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk MÓN QUÀ TẠI LỚP
Câu 291: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a ,
AC = 2a và A B
 = 3a . Tính thể tích của khối lăng trụ AB . C A BC  .
Câu 292: (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Cho khối lăng trụ đứng ABC . D A BCD
  có đáy là hình thoi cạnh
a , BD = a 3 và AA = 4a . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho?
Câu 293: Cho khối lăng trụ đứng tam giác AB . C A BC
  có đáy là một tam giác vuông tại A . Cho
AC = AB = 2a , góc giữa AC và mặt phẳng ( ABC) bằng 30 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  ?
Câu 294: Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = , a
BAC = 120 , mặt phẳng (A B
C ) tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích của khối lăng trụ?
Câu 295: (Mã 104 2017) Cho khối lăng trụ đứng AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác cân với
AB = AC = a , BAC = 120 . Mặt phẳng (AB C
 ) tạo với đáy một góc 60. Tính thể tích V của khối lăng trụ ?
Câu 296: Cho lăng trụ đều AB . C A BC
 . Biết rằng góc giữa ( A B
C) và ( ABC) là 30, tam giác A BC
có diện tích bằng 8 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  ?
Câu 297: Cho khối lăng trụ đều AB .
C A' B'C ' có cạnh đáy bằng a . Khoảng cách từ điểm A' đến mặt 2a 3
phẳng ( AB 'C ') bằng
. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho ? 19
Câu 298: Cho hình lăng trụ AB .
C A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = , a AC = a 3
. Có AA = A B  = A C
 = 2a . Tính thể tích lăng trụ AB .
C A' B'C '
Câu 299: Cho lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu của A
xuống ( ABC ) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Biết AA hợp với đáy ( ABC )
một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  ?
Câu 300: Cho lăng trụ tam giác AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh AC = 2 2 .
Biết AC tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 60 và AC = 4. Tính thể tích V của khối đa diện ABCB C   ? BÍ MẬT VỀ NHÀ
Câu 301: Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , A' B tạo với mặt phẳng đáy một góc o
60 . Tính thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' ?
Câu 302: Cho lăng trụ đứng AB .
C A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt
bên AA' B ' B là hình vuông. Tính thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' ? 217
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Câu 303: Cho lăng trụ đứng tam giác AB .
C A' B'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với
BA = BC = a, biết A' B tạo với mặt phẳng ( ABC) một góc 0
60 . Tính thể tích khối lăng trụ?
Câu 304: Cho hình lăng trụ đứng, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a 2 , góc giữa mp
( AB'C ') và mp( ABC)bằng 600. Tính thể tích khối lăng trụ? 2 a 3
Câu 305: Cho lăng trụ tam giác đều AB .
C A' B'C ' có diện tích đáy bằng
. Mặt phẳng ( A' BC ) hợp 4
với mặt phẳng đáy một góc 0
60 . Tính thể tích khối lăng trụ AB .
C A' B'C ' ?
Câu 306: Cho hình lăng trụ đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a . Đường thẳng AB tạo với mặt phẳng
(BCC B) một góc 30. Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC   theo a ?
Câu 307: Cho khối lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt a phẳng ( A B
C) bằng . Tính thể tích của khối lăng trụ ? 2
Câu 308: Cho hình lăng trụ đứng AB . C A BC
 , biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Khoảng cách từ a
tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng ( A B
C) bằng . Tính thể tích khối lăng trụ 6 AB . C A BC  ?
Câu 309: Cho lăng trụ AB . C A BC
  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a , biết A A  = A B  = A C  = a
. Tính thể tích khối lăng trụ AB . C A BC  ?
Câu 310: Cho hình lăng trụ AB . C A BC
  có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vuống góc của
A lên mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với đáy bằng 0
45 . Tính thể tích V của khối lăng trụ AB . C A BC  
Vợ chồng đi mua bát đĩa
Một cặp vợ chồng nọ đi dạo qua các cửa hàng. Người vợ nhìn thấy một bộ đồ ăn cao cấp và tỏ ý muốn mua.
Ông chồng chê món đồ đó đắt đỏ nên không muốn chi tiền. Người bán hàng xem qua rồi nói nhỏ một câu với
người chồng. Sau khi nghe xong, ông không còn do dự, liền lập tức bỏ tiền ra mua.
Tại sao người chồng lại thay đổi nhanh chóng này đến như vậy?
Người bán hàng nói: "Bộ đồ ăn này quý như thế, vợ của anh sẽ không nỡ để anh rửa chén đâu".
=> Quan niệm của con người rất khó cải biến, điều quan trọng là cần biết chớp thời cơ và hiểu rõ tâm lý của đối phương/ 218
CEO Nguyễn Công Hạnh – Luyện thi 9, 10, 11, 12 chuyên Nguyễn Du Đắk Lắk
Document Outline

  • Black White Table Of Contents Document
  • SÁCH 11 TẬP 2
    • 2 MỤC LỤC
    • C6 BÀI 1 ÔN TẬP BÀI TOÁN TÍNH XÁC SUẤT
    • C6 BÀI 2 QUY TẮC CỘNG VÀ NHÂN XÁC SUẤT
    • C7 BÀI 1 LŨY THỪA
    • C7 BÀI 2 LOGARIT
    • C7 BÀI 3 HÀM SỐ MŨ - LOGA
    • C7 BÀI 4.1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT
    • C7 BÀI 4.2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ LOGARIT
    • C8 BÀI 1 ĐẠO HÀM
    • C8 BÀI 2 ĐẠO HÀM HÀM SỐ HỢP
    • C8 BÀI 3 ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM
    • C9 BÀI 1 QUAN HỆ VUÔNG GÓC
    • C9 BÀI 2 GÓC 1
    • C9 BÀI 2 GÓC 2
    • C9 BÀI 3 KHOẢNG CÁCH
    • C9 BÀI 4 THỂ TÍCH 1