Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán 11 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Đề cương ôn thi cuối kì 1 Toán 11 Kết nối tri thức giới hạn nội dung ôn thi kèm theo một số dạng bài tập trọng tâm. Thông qua đề cương ôn tập cuối kì 1 Toán 11 giúp các bạn làm quen với các dạng bài tập, nâng cao kỹ năng làm bài và rút kinh nghiệm cho bài thi học kì 1 lớp 11 sắp tới. Vậy sau đây đề cương ôn thi học kì 1 Toán 11 sách Kết nối tri thức, mời các bạn cùng tải tại đây.

184 92 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Sách: Kết nối tri thức

Thông tin:

17 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1
NĂM HỌC 2023-2024
MÔN. TOÁN, KHỐI 11
Nội dung. 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân.
3. Giới hạn. Hàm số liên tục.
4. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
I. Tự luận
Bài 1. a) Cho
2
x
p
p<<
và
3
sin
4
x =
. Tính cosx, tanx, cotx,
cos( ); cos2x;
3
x
p
+
.
b) Cho
3
22
x
pp
<<
và tanx = 3. Tính sin( )
6
x
p
- , cosx, cot( )
4
x
p
- , cos4x .
c) Cho
00 0
sin( 90 ) sin(180 ) tan cot(270 )aaaam++ -+ + +=
. Tính sin2a, cos4a theo m.
d) Cho
tan 4.x =
Tính
2
2
3sin 2 cos sin sin .cos 2
;
2 sin cos 2 cos 1
xx xxx
AB
xx x
--+
==
++
e) Cho
4
tan 2
3
a
-
=
và
22
x
pp
-<<
. Tính sina; cosa;
cos
2
a
.
Bài 2. Đồng hồ ở bưu điện Hà Nội có kim phút dài 1,75m và kim giờ dài 1,26m. Hỏi
a) Sau 60 phút, đầu mũi kim giờ và kim phút của đồng hồ quét cung tròn có độ dài là bao nhiêu?
b) Đồng hồ đang chỉ 12h. Sau khoảng bao lâu thì cung tròn do mũi kim phút quét lên dài gấp 20 lần so với
mũi kim giờ
Bài 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng
33
sin cos
22
tan .cot( )
22
cos sin
22
BB
A
BC
ABC ABC

 



Bài 4. Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)
a)
33
cos(5 ) sin tan cot(3 )
22
A
xx xx






b)
66
44
sin cos 2
sin cos 1
xx
B
xx


c) C =
4sin42sin
sin42sin
22
22
x
x
xx
d) D =
cot tan
22
cot tan
22
aa
aa
. e) E=
x
xxxx
cos
3cos.5sin5cos.3sin
Bài 5. Cho tam giác ABC. Chứng minh.
a) sinA + sin B + sinC = 4.cos
2
A
.cos
2
B
.cos
2
C
. b)sin2A + sin2B + sin2C = 4.sinA.sinB.sinC
c)cosA+cosB+cosC=1+4.sin
2
A
.sin
2
B
.sin
2
C
. f)cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4.cosA.cosB.cosC
Bài 6. Tính giá trị các biểu thức. a) A = cos75
0
.cos15
0
. b)B = sin20
0
.sin40
0
.sin80
0
.
2
Bài 7. Rút gọn các biểu thức.
a) A = sin10
0
+ sin20
0
+ sin30
0
+ ……..+sin80
0
(gợi ý. nhân hai vế với sin5
0
)
b) B = cos30
0
+ cos50
0
+ cos70
0
+……..+cos350
0
. (
(gợi ý. nhân hai vế với sin10
0
)
Bài 8. Tìm tập xác định của các hàm số sau.
a)
12cos
cot
x
x
y
b)
cos 2024
1sin
x
y
x
+
=
+
c)
)
3
cot(
xy
d)
1sin
cos 1
x
y
x
-
=
-
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau.
a)
1)
6
2sin(3
xy . b)
xy 2cos123
. c) y = 5 – 3cos
2
4x
d)
3sin2cos xxy
. e) y = |cosx|+4 với
(;]
34
x

Bài 10. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số
a) y = sin2x.cos3x b)
tan
cos 5 1
x
y
x
=
+
c)
2
.sin
sin 3
xx
y
x
=
+
d) y = sinx+cosx
Bài 11. Giải các phương trình sau.
a) cos(2x-30
0
) = -1 b) cos(x-
4
p
) = -sin3x c)
2sin( ) 1 0
4
x
p
--=
d)
2cos( ) 1 0
4
x
p
+-=
e)
3cot( ) 1 0
4
x
p
++=
f) tan3x = -1
g)
4
sin2
3
cos
22
xx
h) sin(
2
p
.cosx) = 1
Bài 12. Tìm các nghiệm thuộc
[
]
3;3p- của phương trình
a) (cosx-1)(2cosx+3) = 0. b)
2sin 1
0
2cos 3
x
x
-
=
+
Bài 13. Tính tổng các nghiệm thuộc
[]
10 ;10pp- của phương trình. 2cos4x -1 = 0
Bài 14. Cho đồ thị hai hàm số y = sinx (C
1
) và y = cosx (C
2
) cùng vẽ trên một trục tọa độ. Hai điểm phân
biệt A và B là hai giao điểm có hoành độ âm và gần Oy hơn so với tất cả các giao điểm khác cũng có hoành
độ âm. Tìm hoành độ của A và B biết x
B
< x
A
.
Bài 15. Cho một vật dao động điều hòa với phương trình
3sin( )
6
xt
p
p
=+
. Biết trong khoảng thời gian từ
thời điểm t = 0 đến thời điểm t = t
1
thì vật xuất hiện tại vị trí có x = 3 là đúng 5 lần. Tìm t
1
.
II. Trắc nghiệm
Câu 1. Đơn giản biểu thức
2
2cos 1
sin cos
x
x
A
x
(với x để A có nghĩa).
A.
cos sinAxx
. B.
cos – sinAxx
. C.
sin – cosAxx
. D.
sin – cosAxx
.
Câu 2. Cho
()()
sin .cosP pa pa=+ -
và
sin .cos .
22
Q
pp
aa
æöæö
÷÷
çç
=- +
÷÷
çç
÷÷
çç
èøèø
Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?
3
A.
0.PQ+=
B.
1.PQ+=-
C.
1.PQ+=
D.
2.PQ+=
Câu 3. Biết
,,ABC
là các góc của tam giác
ABC
, mệnh đề nào sau đây đúng.
A.
sin( ) sinAC B+=-
B.
cos( ) cosAC B+=-
C.
tan( ) cotAC B+=
D.cot( ) cot
22
AB C+
=-
Câu 4. Cho
7
sin cos
2
aa+=
và 0
4
p
a<<. Tính
22023
tan
4
ap+
.
A.
75
71
-
+
B.
74
71
-
+
C.
38 2 3
11
-
D.
75
71
+
-
Câu 5 . Cho
3
.
2


Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
3
tan 0.
2




B.
3
tan 0.
2




C.
3
tan 0.
2



D.
tan 0.


Câu 6. Cho biết
1
sin cos
2
xx
. Tính
sin 2
x
.
A.
3
sin 2
4
x 
. B.
3
sin 2
4
x
. C.
1
sin 2
2
x
.
D.
sin 2 1x 
.
Câu 7. Cho biết
tan 5x
. Tính giá trị biểu thức
3sin 4cos
cos 2sin
x
x
Q
x
x
.
A.
1Q
.
B.
19
11
Q
.
C.
1Q
.
D.
11
9
Q
.
Câu 12. Cho biết
sin sin 3xy
và
cos cos 1
x
y
. Tính
cos( )
x
y
.
A.
cos( ) 1xy
. B.
cos( ) 1xy
. C.
cos( ) 0xy
.
D.
1
cos( )
2
xy
.
Câu 13. Cho các khẳng định.
(I).
sin sin 2 sin .sin
22
xy xy
xy
+-
-=-
(II)
cos cos 2 cos .cos
22
xy xy
xy
+-
+=
(III).
1
sin .cos (sin sin )
22 2
xy xy
xy
+-
=+
(IV).
1
sin .sin (cos( ) cos( ))
2
xy xy xy=- + - -
Số khẳng định đúng là.
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?
A. y = cosx.sinx B. y = x.tanx C. y = x
3
+x-1 D.
Câu 15. Cho hàm số y = cosx. Khẳng định nào đúng ?
A. Đồng biến trên mỗi khoảng với k Z
1
2
x
y
x
2; 2
2
kk





4
B. Nghịch biến trên mỗi khoảng với k Z
C. Đồng biến trên mỗi khoảng
35
(k2;k2)
44

với k Z
D. Nghịch biến trên mỗi khoảng
27
(k2;k2)
36

với k Z
Câu 16. Điều kiện xác định của hàm số y =
1
tan
x
là.
A. B.
4
x
k

C.
22
x
k

D.
x
k
Câu 17. Nghiệm của phương trình cosx = 0 là.
A. B. C. D.
2
x
k
Câu 18. Nghiệm của phương trình cosx = 0 là.
A. B. C. D.
2
x
k
Câu 19. Nghiệm của phương trình sin
2
x = là.
A. B. C. D.
Câu 20. Nghiệm của phương trình - 3tanx = 0 là.
A.
6
x
k

B. C.
5
6
x
k

D.
3
x
k

Câu 21. Số nghiệm phân biệt
[;)
2
x
của phương trình
2
2
cos cos
0
2sin sin
xx
xx
là
A. 4 B. 1 C.2 D. 3
Câu 22. Tập xác định của hàm số. y=
cos 2 1
cos 1
x
x
a) D=R\{k
|k
Z} b) D={ k2
|k
Z } c) R\ {
+ k2
|k
Z } d) R
Câu 23. Tổng các nghiệm của pt (7sinx+5) =0 trong khoảng
02x
.
A.
.
B.
2
. C.
3
. D.
3/2
.
Câu 24. Biết phương trình
4sin2x 1m=+
có nghiệm. Số giá trị nguyên của m là
A.
4.
B.
9
. C.
3
. D.
17
.
Câu 25. Biết phương trình
5tan3x m=
có nghiệm. Số giá trị nguyên thuộc [-20;10] của m là
A.
31
.
B.
11
. C.
10
. D.
12
.
2; 2
22
kk





2
x
k

2
2
x
k

2
x
k

x
k
2
2
x
k

2
x
k

x
k
1
2
2
2
x
k

42
x
k
 2
3
x
k
 2
4
x
k

3
2
2
x
k

5
CHƯƠNG II . DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN
I. Tự luận
Bài 1.
Cho dãy số
n
(u )
được xác định bởi
2
n
n3n7
u
n1
a) Viết năm số hạng đầu của dãy. b). Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên?
Bài 2. Cho dãy số
n
(u )
xác định bởi.


1
nn1
u1
uu 3 n2
.
a)
Viết năm số hạng đầu của dãy. b) Chứng minh dãy
n
(u )
là dãy tăng
Bài 3.
Cho dãy số
n
(u )
. Chứng minh rằng
a) với
63
n
un=-
thì dãy
n
(u )
giảm và bị chặn trên
b) với
6
3
n
n
u
n
+
=
+
thì dãy
n
(u )
giảm và bị chặn
c) với
(7)!
3
n
n
n
u
+
=
thì dãy
n
(u )
là dãy tăng và bị chặn dưới.
Bài 4.
Dãy số
n
(u )
có số hạng tổng quát như sau có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số
công sai ?
a.

n
u2n3
b.

n
3n 1
u
7
c.
2
n
un1 d.
n
1
u
n
Bài 5. Cho cấp số cộng
n
(u )
thỏa .

235
46
uuu10
uu26
a)
Xác định công sai và công thức của số hạng tổng quát
n
u
b) Số 37 có thuộc cấp số cộng không? Nếu thuộc thì 37 là số hạng thứ mấy?
c) Tính

147 2011
S u u u ... u
.
Bài 6.
Cho một cấp số cộng
n
(u )
có
1
u1
và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950 .
Tính

23 7071
12
11 1
S...
uu u u
uu
Bài 7.
Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng
20
và tổng các bình
phương của chúng bằng
120
.
Bài 8. Cho ba số dương a, b, c và a
2
; b
2
; c
2
theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng
ba
c
ac
b
cb
a
;;
theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
Bài 9.
Hãng taxi đưa ra mức cước là 11.000đ/1km trong 5km đầu tiên; và cứ mỗi 5 km tiếp theo thì mức
cước giảm 500đ/1km so với mức cước ở 5km trước đó, và không đổi khi mức cước là 7000đ/km.
Ngoài ra công ty có thể cho khách hàng kí hợp đồng trọn gói chuyến đi.
Anh A hay đi công tác ở tỉnh xa. Nếu điểm đến cách nhà 93km và chỉ xét về kinh tế, thì anh A nên chọn
cách tính theo giá taxi thông thường hay trả trọn gói là 850.000đ/chuyến.
Bài 10. Xác định cấp số nhân (u
n
) biết. a)
0
135
15
6
5
3
u
u
u
b)
78
164
432
51
uuu
uu
6
Bài 11
. Cho ba số dương a, b, c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số
3
;)(
3
1
);(
3
1
abccabcabcba
cũng lập thành một cấp số nhân.
Bài 12. Cho cấp số nhân
n
(u )
thỏa.
4
38
2
u
27
u 243u
.
a)
Viết năm số hạng đầu của cấp số. Số
2
6561
là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ?
b)
Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số.
Bài 13. Bố mẹ bạn X mang tiền gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép (lãi nhập gốc vào kì gửi tiếp theo). Số
tiền ban đầu là
A
, lãi suất là
r
/kì. Bố mẹ nhờ X giải thích, đưa ra công thức về số tiền nhận được (giả sử
toàn bộ quá trình lãi suất không đổi)
a)
Sau 1 kì; sau hai kì, sau 3 kì, sau 4 kì và dự đoán công thức sau n kì
b)
Nếu cứ sau mỗi kì, bố mẹ bạn X lại mang thêm đúng số tiền A ra ngân hàng để gửi thêm; thì kết thúc kì
thứ 12, toàn bộ số tiền nhận về được tính thức công thức nào?
Bài 14. Cho dãy số
n
(u )
với
n
1
2
n
u3
a) Chứng minh dãy số (u
n
) là cấp số nhân. Số
19683
là số hạng thứ mấy của dãy số.
b) Tính tổng

246 20
Su u u u
.
Bài 15. Tìm các số dương a, b biết
; 2 ; 2aaa b b++
theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và
22
(1); ; (1)baba++
lập thành một cấp số nhân.
Bài 16. Tính các tổng sau.
a) T
1
= 1 + 2 + 2
3
+ 2
4
+ …….+ 2
100
.
b) T
2
= 1 + 2.2 + 3.2
2
+ 4.2
3
+....+ 100.2
99
.
c) T
3
= 1 + 4.2 + 7.2
2
+ 10.2
3
+ …. + (3n-2).2
n-1
d) T
4
= 9 + 99 + 999 + ………+ 99…9 (số hạng cuối cùng có 50 chữ số 9)
e) T
5
= 1 + 11 + 111 + …… + 11…1 (số hạng cuối cùng có 50 chữ số 1)
f) T
6
= 6 + 66 + 666 + ….. + 66…6 (số hạng cuối cùng có 50 chữ số 6)
Bài 17. Xác định m để.
a)
Phương trình

32
x3x9xm0
có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
b) Phương trình

42
x2m1x2m10
(1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Bài 18. Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng. Nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ
nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm 3 số đó
II. Trắc nghiệm
Câu 1.
Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36,… Số hạng tổng quát của dãy số này là
A.
77.
n
un
B.
7. .
n
un
C.
7. 1.
n
un
D.
7.
n
un
Câu 2. Cho dãy số
n
u có số hạng tổng quát
21
2
n
n
u
n
. Số
167
84
là số hạng thứ mấy của dãy?
A. 300. B. 212. C. 250. D. 249.
Câu 3. Cho dãy số
n
u với
1
1
5
nn
u
uun

. Số hạng tổng quát u
n
của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A.
1
.
2
n
nn
u
B.
1
5.
2
n
nn
u

C.
1
5.
2
n
nn
u

D.
12
5.
2
n
nn
u


7
Câu 4.
Cho dãy số

:sin
nn
uu
n
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây.
A. Dãy số
n
u
tăng. B.
1
sin .
1
n
u
n
C.
Dãy số
n
u bị chặn. D. Dãy số

n
u không tăng,
không giảm.
Câu 5. Trong các dãy
n
u sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn?
A.
2
2
1
.
22
n
nn
u
nn


B.
2
31
.
5
n
n
u
n
C.
2
1.
n
unn

D.
3
.
n
un
Câu 6. Cho dãy số
()
,
n
u
với
1
5.
n
n
u
+
=
Tìm số hạng
1
.
n
u
-
A.
1
1
5.
n
n
u
-
-
=
B.
1
5.
n
n
u
-
=
C.
1
1
5.5 .
n
n
u
+
-
=
D.
1
1
5.5 .
n
n
u
-
-
=
Câu 7. Cho dãy số
()
n
u
có số hạng tổng quát là
()
23
n
n
u =
với
*
.n Î
Công thức truy hồi của dãy số đó là.
A.
1
1
6
.
6, 1
nn
u
uun
-
ì
=
ï
ï
í
ï
=>
ï
î
B.
1
1
6
.
3, 1
nn
u
uun
-
ì
=
ï
ï
í
ï
=>
ï
î
C.
1
1
3
.
3, 1
nn
u
uun
-
ì
=
ï
ï
í
ï
=>
ï
î
D.
1
1
3
.
6, 1
nn
u
uun
-
ì
=
ï
ï
í
ï
=>
ï
î
Câu 8.
Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. 1; 3; 6; 9; 12. B. 1; 4; 7; 10; 14. C. 1; 2; 4; 8; 16. D. 0; 4; 8; 12; 16.
Câu 9. Trong các dãy sau đây, dãy nào là cấp số cộng?
A.
3.
n
n
u
B.

1
3.
n
n
u

C.
31.
n
un
D.
2
5.
n
unn
Câu 10. Viết ba số hạng xen giữa các số
2
và
22
để được một cấp số cộng có năm số hạng.
A. 7; 12; 17, B. 6; 10; 14. C. 8; 13; 18. D. 6; 12; 18.
Câu 11. Cho hai số
3-
và
23.
Xen kẽ giữa hai số đã cho
n
số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng
có công sai
2.d =
Tìm
.n
A.
12.n =
B.
13.n =
C.
14.n =
D.
15.n =
Câu 12. Cho 2 cấp số cộng hữu hạn 4; 7; 10; 13; 16;… và 1; 6; 11; 16; 21;…; mỗi cấp số cộng có 100 số
hạng. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số trên?
A. 21. B. 20. C. 18. D. 19.
Câu 13. Cho cấp số cộng
()
n
u
có các số hạng đầu lần lượt là
5; 9; 13; 17;
. Tìm số hạng tổng quát
n
u
của
cấp số cộng.
A.
51.
n
un=+
B.
51.
n
un=-
C.
41.
n
un=+
D.
41.
n
un=-
Câu 14.
Cho cấp số cộng
()
n
u
có
1
3u =-
và
1
.
2
d =
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
()
1
31.
2
n
un=- + +
B.
1
31.
2
n
un=- + -
C.
()
1
31.
2
n
un=- + -
D.
()
1
31.
4
n
un=- + -
Câu 15. Cho cấp số cộng
()
n
u
có
1
4u =
và
5.d =-
Tính tổng
100
số hạng đầu tiên của cấp số cộng.
A.
100
24350.S =
B.
100
24350.S =-
C.
100
24600.S =-
D.
100
24600.S =
8
Câu 16.
Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là
34
n
un=+
với
*
n Î
. Gọi
n
S
là tổng
n
số hạng đầu tiên
của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
31
.
2
n
n
S
-
=
B.
()
73 1
.
2
n
n
S
-
=
C.
2
35
.
2
n
nn
S
+
=
D.
2
311
.
2
n
nn
S
+
=
Câu 17.
Cấp số cộng
n
u
có
610
18, 110SS
thì tổng 20 số hạng đầu tiên là
A. 620. B. 280. C. 360. D. 153.
Câu 18. Xét các số nguyên dương chia hết cho
3.
Tổng số
50
số nguyên dương đầu tiên đó bằng.
A. 7650. B. 7500. C. 3900. D. 3825.
Câu 19. Cho cấp số cộng
()
n
u
có
2
d =-
và
8
72.S =
Tìm số hạng đầu tiên
1
.u
A.
1
16.u =
B.
1
16

.u =-
C.
1
1
.
16
u =
D.
1
1
.
1

6
u =-
Câu 20. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là
2*
34, .
n
Snnn
Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là
A.
10
55.u
B.
10
67.u
C.
10
61.u
D.
10
59.u
Câu 21.
Cho một cấp số cộng
n
u
có
1
1u
và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Giá trị biểu thức
1 2 2 3 49 50
11 1
...S
uu uu u u

là
A.
9
.
246
S
B.
4
.
23
S
C.
123.S
D.
49
.
246
S
Câu 22.
Trong các dãy số
()
n
u
cho bởi số hạng tổng quát
n
u
sau, dãy số nào là một cấp số nhân?
A.
73.
n
un=-
B.
73.
n
n
u =-
C.
7
.
3
n
u
n
=
D.
7.3 .
n
n
u =
Câu 23. Cho dãy số
()
n
u
là một cấp số nhân với
*
0, .
n
un¹Î
Dãy số nào sau đây không phải là cấp số
nhân?
A.
135
; ; ; ...uuu
B.
12 3
3 ; 3 ; 3 ; ...uu u
C.
123
111
; ; ; ...
uuu
D.
123
2; 2; 2; ...uuu+++
Câu 24.
Cho cấp số nhân biết
1
1; 2uq
. Số hạng thứ 11 là
A. 20 B. 1024 C. 22 D. 2008
Câu 25. Nếu cấp số nhân
n
u có
1
3u
và công bội
3q
thì giá trị
7
u
là
A.
6
3
B.
7
3
C. 21 D.
8
3
Câu 26. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội
q
của cấp số nhân đã cho.
A.
3.q =
B.
3.q =-
C.
2.q =
D.
2.q =-
Câu 27. Cho cấp số nhân
()
n
u
có
1
3u =-
và
2.q =-
Tính tổng
10
số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.
A.
10
511.S =-
B.
10
1025.S =-
C.
10
1025.S =
D.
10
1023.S =
Câu 28. Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu
của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng
9
A.
768 B. 1024 C. 1023 D. 1061
CHƯƠNG III . GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC
I. Tự luận
Bài 1.
Chứng minh rằng: a)
36
lim 0
n7
b)
n2
lim 1
n1
. c)
2
2
n11
lim
2
2n 1
Bài 2.
Tính các giới hạn sau:
a)
21
lim
32
n
n
b)
2
2
35
lim
34
nn
n

c)
32
42
1
lim
22
nnn
nn

d)
32
4
(2 1)(3 8)
lim
(4 3)(3 2)
nnn
nnn


Bài 3. Tính các giới hạn sau:
a)
24
2
332
lim
23
nnn
nn


b)
3
3
858
lim
12
nn n
n

c)
2
61
lim
21
nn
n
d)
2
2
2
lim
13
nn
n
Bài 4. Tính các giới hạn sau:
a)
9.2 3
lim
25.3
nn
nn
b)
21
11
341
lim
2.4 2
nn
nn



c)
21
1
4.3 7
lim
2.9 7
nn
nn
d)
6
4
lim
7
n
n
Bài 5. Tính các giới hạn sau:
a)
2
1 2 3 ....
lim
52
n
n

b)
2
24 2
1 ....
lim
1 ....
n
n
aa a
bb b


biết
,(0;1)abÎ
Bài 6. Cho hình vuông
1
C
có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi
cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm
chia một cách thích hợp để có hình vuông
2
C như hình vẽ
Từ hình vuông
2
C lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy
các hình vuông
123
, , ,...,
n
CCC C
. Gọi
i
S
là diện tích của hình
vuông
1, 2,3,...
i
Ci
. Đặt
123
... ...
n
TSS S S
Biết
32
3
T
, tìm a?
Bài 7. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
n
u
có
1
1u
và
134
,,uuu
theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng là bao nhiêu?
Bài 8. Dùng định nghĩa tính a)
x4
lim(3x 5) b)

x4
lim x 4
Bài 9. Tính giới hạn các hàm số sau
a.
x1
x1
lim
x2
b.
2
x1
x1
lim
x1
c.

2
2
x2
3x 5x 2
lim
x4
d.


2
3
x2
2x 6x‐20
lim
x3x2
e.
x0
x11
lim
x
. f.

x1
3x 2 2x 3
lim
x1
g*)



x1
x2 2x3
lim
2x5
h*.


3
x1
2x 3 x 2
lim
x1
i*.

3
x2
x7.3x+26
lim
x2
Bài 10. Cho
1
+b khi x 1
()
1
3 khi x 1
x
yfx
x
ax
ì
ï
-
ï
>
ï
ï
==
í
-
ï
ï
+£
ï
ï
î
. Tìm a, b để
1
lim ( ) 2023
x
fx
=
10
Bài 11.
a) Cho số thực a thỏa mãn
2
x1
x3x+a
lim 3
x1
. Tìm a.
b) Cho hai số thực b, c thỏa mãn
2
x2
xbx+c
lim 7
x2
. Tìm b, c.
Bài 12.
Tính các giới hạn sau
a.

x
4x 1
lim
3x 2
b.


2
2
x
2x 1
lim
32xx
c.


2
3
x
4x 1
lim
xx4
d.


2
2
x
3x 2
lim
5x x 1
e.


2
x
3x 1
Dlim
14xx
f.


2
3
3
x
3x 5
Dlim
xx2
g.



25
342
x
(4x 1)(2 3x x )
lim
(x x 4)(3x x 1)
Bài 13. Tính các giới hạn sau: a.
x2
1
lim
x2
b.

x3
5
lim
x3
c.
x5
9
lim
5x
Bài 14.
Cho hàm số
4x 5 khi x -2
()
khi x=-2
yfx
a
ì
+¹
ï
ï
==
í
ï
ï
î
a) Dùng định nghĩa chứng minh f(x) liên tục tại x = 5
b) Với a = 6, xét tính liên tục của hàm số tại x = -2
c) Tìm a để hàm số liên tục tại x = -2
d) Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó
Bài 15. Cho hàm số
2x 1 1
khi x 1
1
()
khi x=1
khi x<1
x
yfx
a
xb
ì
ï
--
ï
>
ï
ï
-
ï
==
í
ï
ï
ï
ï
+
ï
î
a) Tìm a để hàm số liên tục trên
[
)
1; +¥ ?
b) Tìm a, b để hàm số liên tục trên tập xác định của nó?
II. Trắc nghiệm
Câu 1.
Cho dãy

n
u
có
lim 3
n
u
, dãy
n
v
có
lim 5
n
v
. Khi đó
lim . ?
nn
uv
A.
15. B. 8. C. 5. D. 3.
Câu 2. Cho
lim 3
n
u 
;
lim 2
n
v
. Khi đó
lim
nn
uv
bằng
A.
5
. B.
1
. C.
5
. D.
1
.
Câu 3. Cho dãy số

n
u
thỏa mãn
lim 3 0
n
u
. Giá trị của
lim
n
u
bằng
A.
3
. B.
3
. C.
2
. D.
0
.
Câu 4.
Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn
2,13131313...P =
,
A.
212
99
P
=
B.
213
100
P
=
. C.
211
100
P
=
. D.
211
99
P
=
.
11
Câu 4. Cho các dãy số

,
nn
uv
và
lim , lim
nn
ua v
thì
lim
n
n
u
v
bằng
A.
1
. B.
0
. C.

. D.

.
Câu 5. Trong 3 khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
lim
k
n 
với
k
nguyên dương.
lim
n
q

nếu
1q
.
lim
n
q

nếu
1q
A.
0
. B.
1
. C.
3
. D.
2
.
Câu 6. Cho dãy số

n
u
thỏa
3
2
1
n
u
n

với mọi
*n
. Khi đó
A.
lim
n
u
không tồn tại. B.
lim 1
n
u
. C.
lim 0
n
u
. D.
lim 2
n
u
.
Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
0
?
A.
2
2
2
53
n
n
u
nn
. B.
42
53
n
n
u
n
. C.
2
12
53
n
n
u
nn
. D.
23
32
72
53
n
nn
u
nn

.
Câu 8. Cho
2
2
47
lim 6
52
an n
nn


. Khẳng định nào đúng
A.
6a
. B.
3a
. C.
30a
. D.
11a
.
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên a thỏa mãn
2
2
47
lim 0
52
an n
nn


?
A.
0
. B.
5
. C.
6
. D.
1
.
Câu 10. Dãy số

n
u
với


2
3
313
45
n
nn
u
n

có giới hạn bằng phân số tối giản
a
b
. Tính
.ab
A.
192
B.
68
C.
32
D.
128
Câu 11. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
0
?
A.
4
e
n



. B.
1
3
n



. C.
5
3
n



. D.
5
3
n



.
Câu 12.

lim 2 1
n
bằng
A.
1
. B.
1
. C.

. D.

.
Câu 13. Tính tổng
111 1
1 .... ......
248 2
n
S 
A.
2
. B.
3
. C.
1
. D.
1
2
.
Câu 14. Cho hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
.a
Người ta dựng hình
vuông
111 1
ABCD
có cạnh bằng
1
2
đường chéo của hình vuông
ABCD
;
dựng hình vuông
222 2
ABCD
có cạnh bằng
1
2
đường chéo của hình
vuông
111 1
ABCD
và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể
tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích của tất cả các hình vuông
111 1 2 2 2 2
,D, D...ABCD A B C A B C
bằng
8
thì
a
bằng:
S
12
A.
2
B.
2
C.
3
D.
22
Câu 15.
Cho các giới hạn:

0
lim 2
xx
fx
;
0
lim 3
xx
gx
, hỏi
0
lim 3 4
xx
f
xgx
bằng
A.
5
. B.
2
. C.
6
. D.
3
.
Câu 16. Tính giới hạn
3
3
lim
3
x
x
L
x
A.
L

. B.
0L
. C.
L

. D.
1
L
.
Câu 17. Tính giới hạn
4
3
lim
4
x
L
x

A.
L
. B.
0L
. C.
L
. D. 1
L
.
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
0
1
lim
x
x

. B.
0
1
lim
x
x

. C.
5
0
1
lim
x
x

.D.
0
1
lim
x
x

.
Câu 19. Giới hạn:
5
314
lim
34
x
x
x


có giá trị bằng:
A.
9
4
. B.
3
. C.
18
. D.
3
8
.
Câu 20.
2
12
lim
9
x
xx
x


bằng
A.
2
9
. B.
1
. C.
1
. D.
1
9
.
Câu 21. Cho hàm số



34
7
4121
32
xx
fx
x

. Tính
lim
x
f
x

.
A. 2 . B.
8
. C. 4 . D.
0
.
Câu 22. Tính
2
1
lim
3x 2
x
xx


.
A.
2
3
. B.
1
3
. C.
1
3
. D.
0
.
Câu 23. Cho hàm số

2
4x 1 khi x 3
4 khi x <3
fx
x

. Tính
3
lim
x
f
x
.
A.
4
. B.
1
. C.
13
. D. không tồn tại.
Câu 24. Cho hàm số

yfx liên tục trên
;ab . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
;ab
là
A.
lim
xa
f
xfa
và
lim
xb
f
xfb
. B.
lim
xa
f
xfa
và

lim
xb
f
xfb
.
C.
lim
xa
f
xfa
và
lim
xb
f
xfb
. D.
lim
xa
f
xfa
và
lim
xb
f
xfb
.
13
Câu 25.Hàm số
()yfx
có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?
A.
0
. B.
2
. C.
3
. D.
1
.
Câu 26. Hàm số nào sau đây không liên tục tại
2x
?
A.
2yx
. B.
sinyx
. C.
2
2
x
y
x
. D.
2
32
yx x
.
Câu 27. Cho hàm số
2 khi 1
khi < 1
xx
y
xm x


,
m
là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên
A.
2m
. B.
3m
. C.
5m
. D.
3m
.
Câu 28. Cho các khẳng định
(I): Hàm số
3
()
5
fx
x
=
-
liên tục trên (5; 10)
(II): Hàm số
3
()
5
fx
x
=
-
liên tục trên [5; 10]
(III): Hàm số
3
()
5
fx
x
=
-
liên tục trên (2; 10)
(IV): Nếu hàm số
()fx
liên tục trên (2; 10) và trên [10; 15) thì hàm số f(x) liên tục trên (2;15)
Số khẳng định đúng là
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
0
.
14
CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
QUAN HỆ SONG SONG
I. Tự luận
Bài 1.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi.Lấy M,N,K lần lượt thuộc các cạnh AB,AD,SA.
a)
Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNK) và (SAC).
b)
Xác định giao điểm (nếu có) của MK và mặt phẳng (SBD).
Bài 2. Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc miền trong tam giác ACD ; E là điểm thuộc BM
a) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABM) và (BCD).
b) Xác định giao điểm của DE và mặt phẳng (ABC).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là trung điểm SB, SD.
a) Tìm giao điểm của SC và mp(AMN).
b) Tìm giao điểm của DM và mp(SAC).
c) Tìm giao tuyến của mp(AMN) và mp(ABCD).
Bài 4. Cho tứ diện ABCD.Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC, K là điểm thay đổi trên cạnh AD.
a)
Xác định Q là giao điểm của (MNK) và BD. Tìm vị trí của K để tứ giác MNKQ là hình bình hành.
b)
Khi điểm K không là trung điểm cạnh AD.Gọi I là giao điểm của BD và mặt phẳng (MNK).Chứng
minh NK, MI, CD đồng quy tại O.
c)
Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABO) và (MNK).Chứng minh d song song với mặt phẳng
(ABC).
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N thứ tự là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ABD.
a)
Chứng minh MN//CD.
b)
Gọi E là trung điểm CD, P thuộc AE sao cho AE=3AP. Tìm K, H lần lượt là giao điểm của (MNP)
với BC và BD. Tính tỉ số BK/BC.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD,
P thuộc cạnh SC (P không trùng với trung điểm của SC).
a)
Chứng minh MN // (ABCD)
b)
Tìm giao điểm Q của SA với mặt phẳng (MNP).
c)
Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD.Chứng minh I,J,K thẳng hàng.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác SAD
và tam giác SBC.
a)
Chứng minh MN // mp(SAB) ; MN // mp(SCD)
b)
Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) ; mp (SAB) và mp(SCD)
c)
Tìm giao điểm của SB với mặt phẳng (DMN) ; giao điểm của DN và (SAB)
d)
Gọi K là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh MK // (SAB)
Bài 8: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm , gọi lần lượt là trung điểm
của .
a) Chứng minh .
b) Tìm giao tuyến mp(OMN) và mp(ABCD)
Bài 9.
Cho hai hình vuông và ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo và
lần lượt lấy các điểm sao cho . Các đường thẳng song song với vẽ từ lần lượt
cắt và tại và . Chứng minh:
a) (ADF) // (BCE) ; b) (DEF) // (MM’N’N).
S.ABCD ABCD O
M, N
SA,SD
OMN / / SBC
ABCD
ABEF
AC
BF
M, N
AM BN
AB
M, N
AD AF
Mʹ Nʹ
15
Bài 10
. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có sáu mặt là những hình vuông các trung điểm E, F của các
cạnh AB và DD’. Hãy tìm các thiết diện của hình vuông cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFA’),
(EFC’) và (EFK) với K là trung diểm B’C’.
Bài 11. Cho tứ diện ABCD, gọi G
1
, G
2
, G
3
, là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD.
a)
Chứng minh mp(G
1
G
2
G
3
) // mp(BCD)
b)
Tìm thiết diện của tứ diện với mp(G
1
G
2
G
3
). Tính diện tích thiết diện biết diện tích tam giác BCD
là S
Bài 12
*
. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA
1
B
1
C
1
. M là một điểm nằm trên đường chéo AB
1
của mặt bên A
A
1
B
1
B sao cho
4
5
1
MB
AM
. Gọi (
) là mp qua M và song song với A
1
C và BC
1
. Xác định thiết diện
của mp (
) với hình lăng trụ, tìm tỉ số mà mp(
) chia đoạn CC
1
.
Bài 13: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’. Gọi H là trung điểm A’B’
a)
Chứng minh CB’ // mp(AHC’)
b)
Tìm giao điểm của AC’ với mp(BCH)
c)
Gọi mp(
) là mp qua trung điểm M của CC’ và song song với AH và CB’. Tìm giao tuyến của
mp(
) với (BCC’B’) và (ABB’A’)
Bài 14. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N là 2 điểm nằm trên AD, CC’ sao cho
'N
C
CN
M
D
AM
.
Chứng minh đt MN // mp(ACB’).
Bài 15. Chohìnhlăngtrụ .Gọilầnlượtlàtrọngtâmcáctamgiácvà .
Chứngminhvà .
II. Trắc nghiệm
Câu1.ChohìnhchópS.ABCDđáyABCDlàhìnhbìnhhànhtâmO,giaotuyếncủamặt(SAC)và(SBD)là
A.SCB.SAC.SBD.SO
Câu2.ChotứdiệnABCD,gọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmcủaCDvàAD,GlàtrọngtâmtamgiácACD.BGlàgiao
tuyếncủahaimặtphẳngnào?
A.(ABM)và(BCN)B.(ABM)và(BDM)C.(BCN)và(ABC)D.(BMN)và(ABD)
Câu3.ChotứdiệnABCD.M,NlàhaiđiểmlầnlượtthuộchaicạnhAB,ACsaochoMNcắtBCtạiI.Khẳngđịnhnào
sauđâylàđúng
A.ĐườngthẳngMNcắtđườngthẳngCD B.ĐườngthẳngDNcắtđườngthẳngAB
C.ĐườngthẳngAIcắtđườngthẳngCD D.
DMN DBC DI
Câu4.ChohìnhchópS.ABCD.GọiMlàđiểmtrêncạnhAB(MkhácA,B),NlàđiểmtrêncạnhSC(NkhácS,C).Giao
điểmcủaMNvà(SBD)là
A.giaođiểmcủađườngthẳngMNvớiSB
B.giaođiểmcủađườngthẳngMNvớiSD
C.giaođiểmcủađườngthẳngMNvớiBD
D.giaođiểmcủađườngthẳngMNvớiđườngthẳngSI,trongđóIlàgiaođiểmcủaBDvàCM
Câu 5. Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm AB; N thuộc cạnh AD sao cho DN =
AD. Mặt phẳng
(CMN) cắt BD tại K. Tính tỉ số


. A.
B.
C.
D.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, M,N,P là trung điểm AB, AD, SC.
Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Tính tỉ số


A.
B.
C.
D.
ABC.AʹBʹCʹ
I,K ,G ABC, AʹBʹCʹ
ACCʹ
IGK BBʹCʹC
AʹKG AIB
16
Câu7.ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhthang(AB//CD).GọiI,JlầnlượtlàtrungđiểmcủaADvàBC,Glàtrọng
tâmtamgiácSAB.Giaotuyếncủa(SAB)và(IJG)là
A.SC B.đườngthẳngquaSvàsongsongvớiAB
C.đườngthẳngquaGvàsongsongvớiCDD.đườngthẳngGJ
Câu8.ChohìnhchópS.ABCDcóđáylàhìnhbìnhhành.Giaotuyếncủamặtphẳng(SAD)vàmặtphẳng(SBC)là
đườngthẳngsongsongvớiđườngthẳngnàosauđây
A.ADB.BDC.ACD.SC
Câu9.ChotứdiệnABCD,gọiGvàElầnlượtlàtrọngtâmcủatamgiácABDvàABC.Vàcácmệnhđề
(I)GEvàCDchéonhau (II).GE//CD (III).GEcắtAD (IV).GEcắtAC
Sốmệnhđềđúnglà:
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
(
)
a
. Giả sử
ab
,
()
b a
. Khi đó:
A.
(
)
.a a
B.
()
.a aÌ
C.
a
cắt
()
.a
D.
()
a a
hoặc
()
.a aÌ
Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
(
)
a
. Giả sử
()
a a
,
()
b aÌ
. Khi đó:
A.
.ab
B.
,ab
chéo nhau. C.
ab
hoặc
,ab
chéo nhau. D.
,ab
cắt nhau.
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác
.SABCD
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
SA
và
.SC
Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
M
N
//
()
.mp ABC
B.
M
N
//
()
.mp SAB
C.
M
N
//
()
.mp SCD
D.
M
N
//
()
.mp SBC
Câu13.Chocácmệnhđề:
1.
 
// , // .abb P a P 
2.

// ,aPaQ với
Q và

// .QPbba 
3.Nếuhaimặtphẳngcắtnhaucùngsongsongvớimộtđườngthẳngthìgiaotuyếncủachúngcũngsongsongvới
đườngthẳngđó.
4.Nếua,blàhaiđườngthẳngchéonhauthìcóvôsốmặtphẳngchứaavàsongsongvớib.
Sốmệnhđềđúnglà:
A.3.B.1.C.2.D.4.
Câu14.ChotứdiệnABCD,Glàtrọngtâm
ABD
vàMlàđiểmtrêncạnhBC,saocho
2.
B
MMC
Đườngthẳng
MGsongsongvới
A.
.ABD
B.
.ABC
C.
.ACD
D.
.
B
CD

Câu15.Đườngthẳng

// aPnếu
A.
// ab
và

// .bP B.
.aPa
C.
.aPb D.
// , abb P và
.aP 
Câu16:ChohìnhchópS.ABCDđáyABCDlàhìnhbìnhhành.GọiI,JlầnlượtlàtrọngtâmcáctamgiácSABvàSAD.E,
FlầnlượtlàtrungđiểmcủaABvàAD.Chọnkhẳngđịnhđúngtrongcáckhẳngđịnhsau.
A.

// .
I
JSADB.

// .
I
JSCDC.
// .
I
JSABD.

// .
I
JSDB
Câu17.Tìmmệnhđềđúngtrongcácmệnhđềsauđây.
17
A.Nếuhaimặtphẳng
P và
Q songsongvớinhauthìmọiđườngthẳngnằmtrongmặtphẳng
P
đều
songsongvớimặtphẳng

.Q
B.Nếuhaimặtphẳng
P và
Q songsongvớinhauthìmọiđườngthẳngnằmtrongmặtphẳng
P
đều
songsongvớimọiđườngthẳngnằmtrongmặtphẳng
.Q
C.Nếuhaiđườngthẳngsongsongvớinhaulầnlượtnằmtronghaimặtphẳngphânbiệt
P và
Q thì
P
và
Q songsongvớinhau.
D.Quamộtđiểmnằmngoàimặtphẳngchotrướctavẽđượcmộtvàchỉmộtđườngthẳngsongsongvớimặt
phẳngchotrướcđó.
Câu18.ChohaihìnhbìnhhànhABCDvàABEFnằmtronghaimặtphẳngphânbiệt.Kếtquảnàosauđâyđúng?
A.
// .AD BEF
B.

// .AFD BEC
C.
// .ABD EFC
D.
// .
E
CABF

Câu19.Cholăngtrụ
.
A
BC A B C

.Gọi
D
,E’làtrungđiểmcủa
A
B
vàA’C’.Khiđó
CB
songsongvới
A.
.
A
D
B.
.CD

C.
''.AD E D.
.AC D


Câu20.Chohìnhhộp
..
A
BCD A B C D

Mệnhđềnàosauđâysai?
A.
// .ABB A CDD C

B.
// .
B
DA D B C

C.
// .
B
AD ADC

 D.
// .ACD A C B


Câu21.Chocáckhẳngđịnhsau,chọnkhẳngđịnhđúng.
A.Hìnhlăngtrụcótấtcảcácmặtbênbằngnhau.
B.Đáycủahìnhlăngtrụlàhìnhbìnhhành.
C.Hìnhlăngtrụcótấtcảcácmặtbênlàhìnhbìnhhành.
D.Hìnhlăngtrụcótấtcảcácmặtlàhìnhbìnhhành.
Câu22.ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhbìnhhànhtâmO,
8, 6.
A
BSASB

Gọi
P làmặtphẳng
điquaOvàsongsongvới
.SAB
Tínhdiệntíchthiếtdiệncủa
P
vàhìnhchópS.ABCD.
A.12.B.
65.C. 55.D.13.
| 1/17
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KÌ 1
TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HOÀN KIẾM NĂM HỌC 2023-2024 MÔN. TOÁN, KHỐI 11
Nội dung. 1. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.
2. Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân. 3.
Giới hạn. Hàm số liên tục. 4.
Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song.
CHƯƠNG I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I. Tự luận p 3 p
Bài 1. a) Cho < x < p và sin x = . Tính cosx, tanx, cotx, cos(x + ); cos2x;. 2 4 3 p 3p p p b) Cho < x <
và tanx = 3. Tính sin(x - ) , cosx, cot(x - ) , cos4x . 2 2 6 4 c) Cho 0 0 0
sin(a +90 ) +sin(180 -a) + tan a +cot(270 +a) = m . Tính sin2a, cos4a theo m. 2 3sin x -2 cos x
sin x -sin x.cos x + 2
d) Cho tan x = 4. Tính A = ; B = 2 2 sin x + cos x 2 cos x +1 4 - p p a e) Cho tan 2a =
và - < x < . Tính sina; cosa; cos . 3 2 2 2
Bài 2. Đồng hồ ở bưu điện Hà Nội có kim phút dài 1,75m và kim giờ dài 1,26m. Hỏi
a) Sau 60 phút, đầu mũi kim giờ và kim phút của đồng hồ quét cung tròn có độ dài là bao nhiêu?
b) Đồng hồ đang chỉ 12h. Sau khoảng bao lâu thì cung tròn do mũi kim phút quét lên dài gấp 20 lần so với mũi kim giờ 3 B 3 B sin cos
Bài 3. Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng 2 2   tan .
A cot(B C)
A  2B C
A  2B C  cos sin      2   2 
Bài 4. Đơn giản các biểu thức sau(giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa)  3   3  6 6
sin x  cos x  2
a) A  cos(5  x)  sin  x  tan
x  cot(3  x)     b) B   2   2  4 4
sin x  cos x 1 a a cot  tan
sin 2 2x  4sin2 x
sin 3x.cos 5x  sin 5x.cos 3x c) C = d) D = 2 2 . e) E=
sin 2 2x  4sin 2 x  4 a a cot  tan cos x 2 2
Bài 5. Cho tam giác ABC. Chứng minh. A B C
a) sinA + sin B + sinC = 4.cos .cos .cos
. b)sin2A + sin2B + sin2C = 4.sinA.sinB.sinC 2 2 2 A B C
c)cosA+cosB+cosC=1+4.sin .sin .sin
. f)cos2A + cos2B + cos2C = -1 - 4.cosA.cosB.cosC 2 2 2
Bài 6. Tính giá trị các biểu thức. a) A = cos750.cos150.
b)B = sin200.sin400.sin800. 1
Bài 7. Rút gọn các biểu thức.
a) A = sin100 + sin200 + sin300 + ……..+sin800 (gợi ý. nhân hai vế với sin50)
b) B = cos300 + cos500 + cos700+……..+cos3500. ((gợi ý. nhân hai vế với sin100)
Bài 8. Tìm tập xác định của các hàm số sau. cot x cos x +2024  1-sin x a) y  b) y =
c) y  cot(x  ) d) y = cos2x 1 1+sin x 3 cos x 1 -
Bài 9. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau. 
a) y  3sin(2x  ) 1. b) y  3  2 1 cos2x . c) y = 5 – 3cos24x 6  
d) y  cos 2x  sin x  3 . e) y = |cosx|+4 với x  ( ; ] 3 4
Bài 10. Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số tan x x.sin x a) y = sin2x.cos3x b) y = c) y = d) y = sinx+cosx cos 5x +1 2 sin x +3
Bài 11. Giải các phương trình sau. p p a) cos(2x-300) = -1
b) cos(x- ) = -sin3x c) 2 sin(x - )-1= 0 4 4 p p d) 2 cos(x + ) -1 = 0 e) 3 cot(x + ) +1= 0 f) tan3x = -1 4 4   p 2   2  
g) cos   2x  sin  x   h) sin( .cosx) = 1  3   4  2
Bài 12. Tìm các nghiệm thuộc [-3p;3] của phương trình 2 sin x -1 a) (cosx-1)(2cosx+3) = 0. b) = 0 2 cos x + 3
Bài 13. Tính tổng các nghiệm thuộc [-10p;10p] của phương trình. 2cos4x -1 = 0
Bài 14. Cho đồ thị hai hàm số y = sinx (C1) và y = cosx (C2) cùng vẽ trên một trục tọa độ. Hai điểm phân
biệt A và B là hai giao điểm có hoành độ âm và gần Oy hơn so với tất cả các giao điểm khác cũng có hoành
độ âm. Tìm hoành độ của A và B biết xB < xA. p
Bài 15. Cho một vật dao động điều hòa với phương trình x = 3sin(pt + ) . Biết trong khoảng thời gian từ 6
thời điểm t = 0 đến thời điểm t = t1 thì vật xuất hiện tại vị trí có x = 3 là đúng 5 lần. Tìm t1. II. Trắc nghiệm 2 2cos x 1
Câu 1. Đơn giản biểu thức A
(với x để A có nghĩa). sin x  cos x
A. A  cos x  sin x .
B. A  cos x – sin x .
C. A  sin x – cos x . D. A   sin x – cos x . Câu 2. Cho æp ö æp ö
P = sin(p +a).cos(p-a) và Q = sinçç -a÷÷.cosçç +a÷÷. Mệnh đề nào dưới đây là đúng ? çè2 ÷ø çè 2 ÷ø 2
A. P + Q = 0.
B. P +Q = 1. -
C. P + Q = 1.
D. P + Q = 2. Câu 3. Biết ,
A B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng.
A. sin(A +C ) = -sin B
B. cos(A +C ) = -cos B A + B C
C. tan(A +C ) = cot B D. cot( ) = -cot 2 2 p 2a + 2023p Câu 4. Cho 7 sin a + cos a =
và 0 < a < . Tính tan . 2 4 4 - - - + A. 7 5 B. 7 4
C. 38 2 3 D. 7 5 7 +1 7 +1 11 7 -1 3
Câu 5 . Cho    
. Khẳng định nào sau đây đúng? 2  3   3   3  A. tan   0.   B. tan   0.   C. tan   0.  
D. tan     0.  2   2   2  1
Câu 6. Cho biết sin x  cos x   . Tính sin 2x . 2 3 3 1
A. sin 2x   . B. sin 2x  . C. sin 2x  .
D. sin 2x  1. 4 4 2
3sin x  4cos x
Câu 7. Cho biết tan x  5 . Tính giá trị biểu thức Q  . cos x  2sin x 19 11 A. Q  1. B. Q  . C. Q  1. D. Q  . 11 9
Câu 12. Cho biết sin x  sin y  3 và cos x  cos y  1. Tính cos(x y) . 1
A. cos(x y)  1.
B. cos(x y)  1.
C. cos(x y)  0 .
D. cos(x y)  . 2
Câu 13. Cho các khẳng định. x + y x - y x + y x - y
(I). sin x -sin y = 2 - sin .sin
(II) cos x + cos y = 2 cos .cos 2 2 2 2 1 x + y x - y 1
(III). sin x.cos y = (sin + sin
) (IV). sin x.sin y = - (cos(x + y)-cos(x - y)) 2 2 2 2
Số khẳng định đúng là. A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 14. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? x 1 A. y = cosx.sinx B. y = x.tanx C. y = x3+x-1 D. y x  2
Câu 15. Cho hàm số y = cosx. Khẳng định nào đúng ?   
A. Đồng biến trên mỗi khoảng
k2 ;  k2   với k Z  2  3    
B. Nghịch biến trên mỗi khoảng 
k2 ;  k2   với k Z  2 2  3 5
C. Đồng biến trên mỗi khoảng (  k 2 ;  k 2 ) với k Z 4 4 2 7
D. Nghịch biến trên mỗi khoảng (  k 2 ;  k 2 ) với k Z 3 6 1
Câu 16. Điều kiện xác định của hàm số y = là. tan x     A. x   kB. x   kC. x   k
D. x k 2 4 2 2
Câu 17. Nghiệm của phương trình cosx = 0 là.   A. x    k2 B. x   k
C. x k
D. x k2 2 2
Câu 18. Nghiệm của phương trình cosx = 0 là.   A. x    k2 B. x   k
C. x k
D. x k2 2 2 1
Câu 19. Nghiệm của phương trình sin2x = là. 2      A. x    k2 B. x   k C. x    k2 D. x    k2 2 4 2 3 4
Câu 20. Nghiệm của phương trình 3 - 3tanx = 0 là.   5  A. x   kB. x   k2 C. x   k D. x   k 6 2 6 3   2 cos x  cos x
Câu 21. Số nghiệm phân biệt x [ ; ) của phương trình  0 là 2 2 2sin x  sin x A. 4 B. 1 C.2 D. 3 cos 2x 1
Câu 22. Tập xác định của hàm số. y= cos x 1 a) D=R\{k |kZ}
b) D={ k2 |kZ } c) R\ { + k2 |kZ } d) R
Câu 23. Tổng các nghiệm của pt (7sinx+5) =0 trong khoảng 0  x  2 . A.  . B. 2 . C. 3 . D. 3 / 2 .
Câu 24. Biết phương trình 4 sin 2x = m +1 có nghiệm. Số giá trị nguyên của m là A. 4 . B. 9 . C. 3 . D. 17 .
Câu 25. Biết phương trình 5 tan 3x = m có nghiệm. Số giá trị nguyên thuộc [-20;10] của m là A. 31. B. 11. C. 10 . D. 12. 4
CHƯƠNG II . DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN I. Tự luận 2 n  3n  Bài 1. Cho dãy số 7 (u u 
n ) được xác định bởi n n  1
a) Viết năm số hạng đầu của dãy.
b). Dãy số có bao nhiêu số hạng nhận giá trị nguyên? u  Bài 2. Cho dãy số 1 (u 1 . n ) xác định bởi.  u   n un  3  n  1 2
a) Viết năm số hạng đầu của dãy.
b) Chứng minh dãy (un) là dãy tăng
Bài 3. Cho dãy số (un) . Chứng minh rằng
a) với u = 6 -3n thì dãy (u ) giảm và bị chặn trên n n n +6 b) với u =
thì dãy (u ) giảm và bị chặn n n +3 n (n +7)! c) với u =
thì dãy (u ) là dãy tăng và bị chặn dưới. n 3n n
Bài 4. Dãy số (un) có số hạng tổng quát như sau có phải là cấp số cộng không ? Nếu phải hãy xác định số công sai ? 3n  a. 1 1 u  2n  u  c. u  2 n  n 3 b. n 1 d. u  7 n n n u  u  u  2 3 5 10
Bài 5. Cho cấp số cộng  (u  u  u  n ) thỏa .  4 6 26
a) Xác định công sai và công thức của số hạng tổng quát u n
b) Số 37 có thuộc cấp số cộng không? Nếu thuộc thì 37 là số hạng thứ mấy?
c) Tính S  u  u  u  ...  1 4 7 u . 2011
Bài 6. Cho một cấp số cộng (un) có  1 u
1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 14950 . Tính  1  1   1 S ... u u u2u3 u70u71 1 2
Bài 7. Tìm bốn số hạng liên tiếp của một cấp số cộng biết tổng của chúng bằng 20 và tổng các bình
phương của chúng bằng 120 .
Bài 8. Cho ba số dương a, b, c và a2; b2; c2 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng a b c ; ;
theo thứ tự cũng lập thành một cấp số cộng.
b c c a a b
Bài 9. Hãng taxi đưa ra mức cước là 11.000đ/1km trong 5km đầu tiên; và cứ mỗi 5 km tiếp theo thì mức
cước giảm 500đ/1km so với mức cước ở 5km trước đó, và không đổi khi mức cước là 7000đ/km.
Ngoài ra công ty có thể cho khách hàng kí hợp đồng trọn gói chuyến đi.
Anh A hay đi công tác ở tỉnh xa. Nếu điểm đến cách nhà 93km và chỉ xét về kinh tế, thì anh A nên chọn
cách tính theo giá taxi thông thường hay trả trọn gói là 850.000đ/chuyến.  u  15  3
u u  164
Bài 10. Xác định cấp số nhân (u 1 5
n) biết. a) u  135 b) 5  
u u u  78  u  0 2 3 4 6 5
Bài 11. Cho ba số dương a, b, c lập thành một cấp số nhân. Chứng minh rằng ba số 1 1 3
(a b c);
(ab bc ca); abc cũng lập thành một cấp số nhân. 3 3  u  2
Bài 12. Cho cấp số nhân (u 4 . n ) thỏa.  27 u   3 243u8
a) Viết năm số hạng đầu của cấp số. Số 2 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số ? 6561
b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số.
Bài 13. Bố mẹ bạn X mang tiền gửi ngân hàng theo thể thức lãi kép (lãi nhập gốc vào kì gửi tiếp theo). Số
tiền ban đầu là A , lãi suất là r /kì. Bố mẹ nhờ X giải thích, đưa ra công thức về số tiền nhận được (giả sử
toàn bộ quá trình lãi suất không đổi)
a) Sau 1 kì; sau hai kì, sau 3 kì, sau 4 kì và dự đoán công thức sau n kì
b) Nếu cứ sau mỗi kì, bố mẹ bạn X lại mang thêm đúng số tiền A ra ngân hàng để gửi thêm; thì kết thúc kì
thứ 12, toàn bộ số tiền nhận về được tính thức công thức nào? n 1
Bài 14. Cho dãy số (u u  2 n ) với n 3
a) Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân. Số 19683 là số hạng thứ mấy của dãy số.
b) Tính tổng S  u  u  u  2 4 6 u . 20
Bài 15. Tìm các số dương a, b biết a; a + 2b;
2a + b theo thứ tự lập thành một cấp số cộng và 2 2
(b +1) ; ab; (a +1) lập thành một cấp số nhân.
Bài 16. Tính các tổng sau.
a) T1 = 1 + 2 + 23 + 24 + …….+ 2100.
b) T2 = 1 + 2.2 + 3.22 + 4.23 +....+ 100.299.
c) T3 = 1 + 4.2 + 7.22 + 10.23 + …. + (3n-2).2n-1
d) T4 = 9 + 99 + 999 + ………+ 99…9
(số hạng cuối cùng có 50 chữ số 9)
e) T5 = 1 + 11 + 111 + …… + 11…1 (số hạng cuối cùng có 50 chữ số 1)
f) T6 = 6 + 66 + 666 + ….. + 66…6 (số hạng cuối cùng có 50 chữ số 6)
Bài 17. Xác định m để.
a) Phương trình 3  2 x
3x  9x  m  0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
b) Phương trình 4     2 x
2 m 1 x  2m  1  0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
Bài 18. Cho 3 số dương có tổng là 65 lập thành một cấp số nhân tăng. Nếu bớt một đơn vị ở số hạng thứ
nhất và 19 đơn vị ở số hạng thứ ba ta được một cấp số cộng. Tìm 3 số đó II. Trắc nghiệm
Câu 1. Cho dãy số có các số hạng đầu là 8, 15, 22, 29, 36,… Số hạng tổng quát của dãy số này là
A. u  7n  7. B. u  7. . n
C. u  7.n 1.
D. u n  7. n n n n 2n 1 167
Câu 2. Cho dãy số u có số hạng tổng quát u  . Số
là số hạng thứ mấy của dãy? n n n  2 84 A. 300. B. 212. C. 250. D. 249. u  5
Câu 3. Cho dãy số u với 1
. Số hạng tổng quát u n  
n của dãy số là số hạng nào dưới đây? uu nn 1 nn   1 nn   1 nn   1 nn   1 n  2 A. u  . B. u  5  . C. u  5  . D. u  5  . n 2 n 2 n 2 n 2 6
Câu 4. Cho dãy số u   : u  sin
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây. n n n
A. Dãy số u tăng. B. u  sin . n n 1  n 1
C. Dãy số u bị chặn.
D. Dãy số u không tăng, n n  không giảm.
Câu 5. Trong các dãy u sau đây, dãy nào là dãy số bị chặn? n  2   2  A. n n 1 3n 1 u  . B. u  . C. 2
u  n n 1. D. 3 u n . n 2 n  2n  2 n n  5 n n
Câu 6. Cho dãy số (u ), với n 1 u 5 + = . Tìm số hạng u . n n n 1 - A. n 1 u = 5 - . B. u = 5n. C. n 1 u = 5.5 + . D. n 1 u = 5.5 - . n 1 - n 1 - n 1 - n 1 -
Câu 7. Cho dãy số (u có số hạng tổng quát là u = 2(3n với *
n Î  . Công thức truy hồi của dãy số đó là. n ) n ) u ìï = 6 u ìï = 6 u ìï = 3 u ìï = 3 A. ï 1 í . B. ï 1 í . C. ï 1 í . D. ï 1 í . u ï = 6u , > ïî u ï = 3u , > ïî u
ï = 3u , n >1 u ï = 6u , > ïî - n 1 - n 1 - n 1 n n 1 n n 1 ïî n n 1 - n n 1
Câu 8. Dãy số nào sau đây là cấp số cộng?
A. 1; 3; 6; 9; 12.
B. 1; 4; 7; 10; 14.
C. 1; 2; 4; 8; 16. D. 0; 4; 8; 12; 16.
Câu 9. Trong các dãy sau đây, dãy nào là cấp số cộng?
A. u  3 .n B. u   
C. u  3n 1. D. 2 u  5n  . n n  n 1 3 . n n n
Câu 10. Viết ba số hạng xen giữa các số 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. A. 7; 12; 17, B. 6; 10; 14. C. 8; 13; 18. D. 6; 12; 18. Câu 11. Cho hai số 3
- và 23. Xen kẽ giữa hai số đã cho n số hạng để tất cả các số đó tạo thành cấp số cộng
có công sai d = 2. Tìm n. A. n =12. B. n =13. C. n =14. D. n =15.
Câu 12. Cho 2 cấp số cộng hữu hạn 4; 7; 10; 13; 16;… và 1; 6; 11; 16; 21;…; mỗi cấp số cộng có 100 số
hạng. Hỏi có tất cả bao nhiêu số có mặt trong cả hai cấp số trên? A. 21. B. 20. C. 18. D. 19.
Câu 13. Cho cấp số cộng (u có các số hạng đầu lần lượt là 5; 9; 13; 17; . Tìm số hạng tổng quát u của n ) n cấp số cộng.
A. u = 5n +1. B. u = 5n-1.
C. u = 4n +1.
D. u = 4n 1 - . n n n n
Câu 14. Cho cấp số cộng (u có u = 3 - và 1
d = . Khẳng định nào sau đây đúng? n ) 1 2 A. 1 1 1 u = -3 + n + B. 1 u = 3
- + n -1. C. u = 3 - + n -
D. u = -3+ n - n ( ) 1 . n ( ) 1 . n ( ) 1 . 2 n 2 2 4
Câu 15. Cho cấp số cộng (u có u = 4 và d = 5.
- Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp số cộng. n ) 1
A. S = 24350. B. S = 24
- 350. C. S = 24 - 600.
D. S = 24600. 100 100 100 100 7
Câu 16. Số hạng tổng quát của một cấp số cộng là u = 3n +4 với *
n Î  . Gọi S là tổng n số hạng đầu tiên n n
của cấp số cộng đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng? n 7(3n - ) 1 2 2 A. 3 -1 3n + 5n 3n +11n S = . B. S = . C. S = . D. S = . n 2 n 2 n 2 n 2
Câu 17. Cấp số cộng u có S  18, S  110 thì tổng 20 số hạng đầu tiên là n  6 10 A. 620. B. 280. C. 360. D. 153.
Câu 18. Xét các số nguyên dương chia hết cho 3. Tổng số 50 số nguyên dương đầu tiên đó bằng. A. 7650. B. 7500. C. 3900. D. 3825.
Câu 19. Cho cấp số cộng (u có d = 2
- và S = 72. Tìm số hạng đầu tiên u . n ) 8 1 A. 1 1 u =16. B. u = 16 - . C. u = . D. u = - . 1 1 1 16 1 16
Câu 20. Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là 2 * S  3n  4 ,
n n . Số hạng thứ 10 của cấp số cộng là n
A. u  55.
B. u  67.
C. u  61.
D. u  59. 10 10 10 10
Câu 21. Cho một cấp số cộng u có u  1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Giá trị biểu thức n  1 1 1 1 S    ... là u u u u u u 1 2 2 3 49 50 9 4 49 A. S  . B. S  .
C. S  123. D. S  . 246 23 246
Câu 22. Trong các dãy số (u cho bởi số hạng tổng quát u sau, dãy số nào là một cấp số nhân? n ) n A. u = 7-3 .
n B. u = 7 -3n. C. 7 u = .
D. u = 7.3n. n n n 3n n
Câu 23. Cho dãy số (u là một cấp số nhân với * u ¹ 0, .
n Î  Dãy số nào sau đây không phải là cấp số n ) n nhân? A. 1 1 1 u ; ; ; u u
... B. 3u ; 3u ; 3u ; ... C. ; ; ; ... D. u +2; 2; u + u +2; ... 1 3 5 1 2 3 u u u 1 2 3 1 2 3
Câu 24. Cho cấp số nhân biết u  1;q  2 . Số hạng thứ 11 là 1 A. 20 B. 1024 C. 22 D. 2008
Câu 25. Nếu cấp số nhân u có u  3và công bội q  3 thì giá trị u là n  1 7 A. 6 3 B. 7 3 C. 21 D. 8 3
Câu 26. Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q
của cấp số nhân đã cho. A. q = 3. B. q = 3. - C. q = 2. D. q = 2. -
Câu 27. Cho cấp số nhân (u có u = 3 - và q = 2.
- Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. n ) 1 A. S = 51 - 1. B. S = 10 - 25. C. S =1025. D. S =1023. 10 10 10 10
Câu 28. Trong một cấp số nhân có các số hạng đều dương, hiệu của số hạng thứ năm và thứ tư là 576, hiệu
của số hạng thứ hai và số hạng đầu là 9. Tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng 8 A. 768 B. 1024 C. 1023 D. 1061
CHƯƠNG III . GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. Tự luận n  2
Bài 1. Chứng minh rằng: a) 36 2 n 1 1 lim  0 b) lim  1. c)  lim  n  7 n  1 2 2n  1 2
Bài 2. Tính các giới hạn sau: 2n 1 2 n  3n  5 3 2
n n n 1 3 2
(2n 1)(3n n  8) a) lim b) lim c) lim d) lim 3n  2 2 3n  4 4 2 2n n  2 4
(4n  3)(3n n  2)
Bài 3. Tính các giới hạn sau: 2 4
3n n  3n  2 3 3
8n  5n  8  n 2 6n n 1 2 2n n a) lim b) lim c) lim d) lim 2 2n n  3 n 12 2n 1 2 1 3n
Bài 4. Tính các giới hạn sau: 6 9.2n  3n n2 n 1 3  4  1 2n n 1 4.3  7  4  a) lim b) lim c) lim d) lim n 2n  5.3n n 1  n 1 2.4  2  n 1 2.9   7n 7n
Bài 5. Tính các giới hạn sau:
1 2  3  .... n 2
1 a a  .... na a) lim b) lim
biết a,b Î (0;1) 2 5n  2 2 4 2
1 b b  .... nb
Bài 6. Cho hình vuông C có cạnh bằng a. Người ta chia mỗi 1 
cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm
chia một cách thích hợp để có hình vuông C như hình vẽ 2 
Từ hình vuông C lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy 2 
các hình vuông C ,C ,C ,...,C . Gọi S là diện tích của hình 1 2 3 n i
vuông C i 1,2,3, 
... . Đặt T S S S  ...  S  ... i  1 2 3 n 32 Biết T  , tìm a? 3
Bài 7. Tổng cấp số nhân lùi vô hạn u có u  1và u ,u ,u n  1 1 3 4
theo thứ tự là ba số hạng liên tiếp trong một cấp số cộng là bao nhiêu?
Bài 8. Dùng định nghĩa tính a) lim(3x  5) b) lim x  4 x4  x4
Bài 9. Tính giới hạn các hàm số sau x  2 x  2 a. 1 1 3x  5x  2 lim b. lim c. lim x1 x  2 x1 x  1  2 x 2 x  4 2 x  1  3x  2  2x  d. 2x  6x ‐ 20 1 3 lim e. lim . f. lim  3 x 2 x  3x  2 x0 x x1 x  1 x  2  2x  2x  3  3 x  x  3 7. 3x+2  g*) 3 2 6 lim h*. lim i*. lim x1 2  x  5 x1 x  1 x2 x  2 ìï x -1 ïï +b khi x >1
Bài 10. Cho y = f (x) = í x -1
. Tìm a, b để lim f (x) = 2023 ïï x 1  ï ax +3 khi x £1 ïî 9 2 x 
Bài 11. a) Cho số thực a thỏa mãn 3x + a lim  3 . Tìm a. x1 x  1 2 x 
b) Cho hai số thực b, c thỏa mãn bx + c lim
 7 . Tìm b, c. x2 x  2
Bài 12. Tính các giới hạn sau 4x  2 2 a. 1 2x  1 4x  1 lim b. lim c. lim x 3x  2  3  2x  2 x x  3 x x  x  4 2 3x  2 3x  d. 2 3x  1 5 lim e. D  lim f. D  lim x x 5x  2 x  1 x 3 1  4x  2 x 3 x  x  2 2 (4x  1)(2  3x  5 g. x ) lim  3 (x  x  4 4)(3x  2 x x  1)
Bài 13. Tính các giới hạn sau: a. 1 5 9 lim b. lim c. lim   x    x 2 2  x  x 3 3  5  x 5 x ìï4x +5 khi x ¹ -2
Bài 14. Cho hàm số y f (x) ï = = í ï a khi x=-2 ïî
a) Dùng định nghĩa chứng minh f(x) liên tục tại x = 5
b) Với a = 6, xét tính liên tục của hàm số tại x = -2
c) Tìm a để hàm số liên tục tại x = -2
d) Tìm a để hàm số liên tục trên tập xác định của nó ìï 2x-1-1 ïï khi x >1 ïï x -1
Bài 15. Cho hàm số y = f (x) = í ï a khi x=1
ïïïï x+b khi x<1 î
a) Tìm a để hàm số liên tục trên [1;+¥)?
b) Tìm a, b để hàm số liên tục trên tập xác định của nó? II. Trắc nghiệm
Câu 1. Cho dãy un  có limu  3 n , dãy  n v  có lim 5 n
v  . Khi đó lim u .v   ? n n A. 15. B. 8. C. 5. D. 3.
Câu 2. Cho limu  3 n  ; lim 2 n
v  . Khi đó lim un n v  bằng A. 5 . B. 1  . C. 5. D. 1.
Câu 3. Cho dãy số un  thỏa mãn limu  3  0 n
. Giá trị của lim n u bằng A. 3. B. 3  . C. 2 . D. 0 .
Câu 4. Tìm dạng hữu tỷ của số thập phân vô hạn tuần hoàn P = 2,13131313... , 212 213 211 211 A. P = B. P = . C. P = . D. P = . 99 100 100 99 10 u
Câu 4. Cho các dãy số u , v và limu a, lim v   thì lim n bằng nn n n vn A. 1. B. 0 . C.  . D.  .
Câu 5. Trong 3 khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? lim k
n   với k nguyên dương. lim n
q   nếu q  1 . lim n
q   nếu q 1 A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . 1
Câu 6. Cho dãy số u thỏa u  2 
với mọi n   * . Khi đó n n 3 n
A. lim u không tồn tại. B. lim u  1 .
C. lim u  0 .
D. lim u  2 . n n n n
Câu 7. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 2 n  2 4  2n 1 2n 2 3 7  2n n A. u  . B. u  . C. u  . D. u  . n 2 5n  3n n 5n  3 n 2 5n  3n n 3 2 5n  3n 2 an  4n  7 Câu 8. Cho lim
 6 . Khẳng định nào đúng 2 5n n  2 A. a  6 . B. a  3. C. a  30 . D. a  11. 2 an  4n  7
Câu 9. Có bao nhiêu số nguyên a thỏa mãn lim  0 ? 2 5n n  2 A. 0 . B. 5 . C. 6 . D. 1.
3n  13n2 a
Câu 10. Dãy số u với u
có giới hạn bằng phân số tối giản . Tính a.b n n 4n53 b A. 192 B. 68 C. 32 D. 128
Câu 11. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? 4 n   1 n   5 n    5 n   A.   . B.   . C.   . D.   .  e   3   3   3 
Câu 12. lim 2n   1 bằng A. 1  . B. 1. C.  . D.  . 1 1 1 1
Câu 13. Tính tổng S  1    .... ...... 2 4 8 2n 1 A. 2 . B. 3. C. 1. D. . 2
Câu 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng .
a Người ta dựng hình 1
vuông A B C D có cạnh bằng
đường chéo của hình vuông ABCD ; 1 1 1 1 2 1
dựng hình vuông A B C D có cạnh bằng đường chéo của hình 2 2 2 2 2
vuông A B C D và cứ tiếp tục như vậy. Giả sử cách dựng trên có thể 1 1 1 1
tiến ra vô hạn. Nếu tổng diện tích S của tất cả các hình vuông
ABCD, A B C D , A B C D ... bằng 8 thì a bằng: 1 1 1 1 2 2 2 2 11 A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 2
Câu 15. Cho các giới hạn: lim f x  2 ; lim g x  3 , hỏi lim 3 f
x 4g x bằng x   0 x x 0 x x 0 x A. 5 . B. 2 . C. 6 . D. 3 . x  3 L  lim
Câu 16. Tính giới hạn x 3  x  3
A. L   . B. L  0 .
C. L   . D. L  1. 3 L  lim
Câu 17. Tính giới hạn x 4  x  4
A. L   . B. L  0 .
C. L   . D. L  1.
Câu 18. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 1 1 1 1 A. lim   . B. lim   . C. lim   .D. lim   . x 0  x x 0  x  5 x0 x x 0  x 3x 1  4
Câu 19. Giới hạn: lim có giá trị bằng:
x5 3  x  4 9 3 A.  . B. 3 . C. 18 . D.  . 4 8
x  1x  2 lim Câu 20. 2 x x  9 bằng 2 1 A. . B. 1. C. 1. D.  . 9 9 3 4 4x 1 2x 1
Câu 21. Cho hàm số f x     
. Tính lim f x . 3 2x7 x A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 0 . 2 x x 1 Câu 22. Tính lim . x 3x  2 2 1 1 A. . B. . C. . D. 0 . 3 3 3 4x 1 khi x  3
Câu 23. Cho hàm số f x  
. Tính lim f x . 2 x  4 khi x <3 x3 A. 4 . B. 1. C. 13 . D. không tồn tại.
Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên a;b là
A. lim f x  f a và lim f x  f b .
B. lim f x  f a và lim f x  f b . x a  x b  x a  x b 
C. lim f x  f a và lim f x  f b .
D. lim f x  f a và lim f x  f b . x a  x b  x a  x b  12
Câu 25.Hàm số y f ( )
x có đồ thị như hình bên. Hàm số gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
Câu 26. Hàm số nào sau đây không liên tục tại x  2 ? 2 x
A. y x  2 .
B. y  sin x . C. y  . D. 2
y x  3x  2 . x  2
x  2 khi x  1 
Câu 27. Cho hàm số y  
, m là tham số. Tìm m để hàm số liên tục trên  x m khi x < 1
A. m  2 .
B. m  3 .
C. m  5 .
D. m  3 .
Câu 28. Cho các khẳng định 3
(I): Hàm số f (x) = liên tục trên (5; 10) x -5 3
(II): Hàm số f (x) = liên tục trên [5; 10] x -5 3
(III): Hàm số f (x) = liên tục trên (2; 10) x -5
(IV): Nếu hàm số f (x) liên tục trên (2; 10) và trên [10; 15) thì hàm số f(x) liên tục trên (2;15)
Số khẳng định đúng là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 0 . 13
CHƯƠNG IV. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG I. Tự luận
Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi.Lấy M,N,K lần lượt thuộc các cạnh AB,AD,SA.
a) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNK) và (SAC).
b) Xác định giao điểm (nếu có) của MK và mặt phẳng (SBD).
Bài 2. Cho tứ diện ABCD, M là điểm thuộc miền trong tam giác ACD ; E là điểm thuộc BM
a) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABM) và (BCD).
b) Xác định giao điểm của DE và mặt phẳng (ABC).
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N là trung điểm SB, SD.
a) Tìm giao điểm của SC và mp(AMN).
b) Tìm giao điểm của DM và mp(SAC).
c) Tìm giao tuyến của mp(AMN) và mp(ABCD).
Bài 4. Cho tứ diện ABCD.Gọi M, N thứ tự là trung điểm của BC và AC, K là điểm thay đổi trên cạnh AD.
a) Xác định Q là giao điểm của (MNK) và BD. Tìm vị trí của K để tứ giác MNKQ là hình bình hành.
b) Khi điểm K không là trung điểm cạnh AD.Gọi I là giao điểm của BD và mặt phẳng (MNK).Chứng
minh NK, MI, CD đồng quy tại O.
c) Gọi d là giao tuyến của 2 mặt phẳng (ABO) và (MNK).Chứng minh d song song với mặt phẳng (ABC).
Bài 5. Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N thứ tự là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác ABD. a) Chứng minh MN//CD.
b) Gọi E là trung điểm CD, P thuộc AE sao cho AE=3AP. Tìm K, H lần lượt là giao điểm của (MNP)
với BC và BD. Tính tỉ số BK/BC.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SD,
P thuộc cạnh SC (P không trùng với trung điểm của SC). a) Chứng minh MN // (ABCD)
b) Tìm giao điểm Q của SA với mặt phẳng (MNP).
c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD.Chứng minh I,J,K thẳng hàng.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang đáy lớn AB.Gọi M, N lần lượt là trọng tâm tam giác SAD và tam giác SBC.
a) Chứng minh MN // mp(SAB) ; MN // mp(SCD)
b) Xác định giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC) ; mp (SAB) và mp(SCD)
c) Tìm giao điểm của SB với mặt phẳng (DMN) ; giao điểm của DN và (SAB)
d) Gọi K là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh MK // (SAB)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD .
a) Chứng minh OMN / /SBC .
b) Tìm giao tuyến mp(OMN) và mp(ABCD)
Bài 9. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và
BF lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM  BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M,N lần lượt
cắt AD và AF tại Mʹ và Nʹ . Chứng minh: a) (ADF) // (BCE) ; b) (DEF) // (MM’N’N). 14
Bài 10. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có sáu mặt là những hình vuông các trung điểm E, F của các
cạnh AB và DD’. Hãy tìm các thiết diện của hình vuông cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFA’),
(EFC’) và (EFK) với K là trung diểm B’C’.
Bài 11. Cho tứ diện ABCD, gọi G1, G2, G3, là trọng tâm tam giác ABC, ACD, ABD.
a) Chứng minh mp(G1 G2G3) // mp(BCD)
b) Tìm thiết diện của tứ diện với mp(G1 G2G3). Tính diện tích thiết diện biết diện tích tam giác BCD là S
Bài 12*. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA1B1C1. M là một điểm nằm trên đường chéo AB1 của mặt bên A AM 5 A1B1B sao cho
 . Gọi ( ) là mp qua M và song song với A1C và BC1. Xác định thiết diện MB 4 1
của mp ( ) với hình lăng trụ, tìm tỉ số mà mp( ) chia đoạn CC1.
Bài 13: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’. Gọi H là trung điểm A’B’
a) Chứng minh CB’ // mp(AHC’)
b) Tìm giao điểm của AC’ với mp(BCH)
c) Gọi mp( ) là mp qua trung điểm M của CC’ và song song với AH và CB’. Tìm giao tuyến của
mp( ) với (BCC’B’) và (ABB’A’) AM CN
Bài 14. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N là 2 điểm nằm trên AD, CC’ sao cho  . MD NC'
Chứng minh đt MN // mp(ACB’).
Bài 15. Cho hình lăng trụ ABC.AʹBʹCʹ . Gọi I,K,G lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC,AʹBʹCʹ và ACCʹ .
Chứng minh IGK  BBʹCʹC và AʹKG  AIB . II. Trắc nghiệm
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O, giao tuyến của mặt (SAC) và (SBD) là A. SC B. SA C. SB D. SO
Câu 2. Cho tứ diện ABCD, gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AD, G là trọng tâm tam giác ACD. BG là giao
tuyến của hai mặt phẳng nào?
A. (ABM) và (BCN)
B. (ABM) và (BDM)
C. (BCN) và (ABC) D. (BMN) và (ABD)
Câu 3. Cho tứ diện ABCD. M, N là hai điểm lần lượt thuộc hai cạnh AB, AC sao cho MN cắt BC tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng
A. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD
B. Đường thẳng DN cắt đường thẳng AB
C. Đường thẳng AI cắt đường thẳng CD
D.DMN    DBC   DI
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là điểm trên cạnh AB (M khác A, B), N là điểm trên cạnh SC (N khác S, C). Giao
điểm của MN và (SBD) là
A. giao điểm của đường thẳng MN với SB
B. giao điểm của đường thẳng MN với SD
C. giao điểm của đường thẳng MN với BD
D. giao điểm của đường thẳng MN với đường thẳng SI, trong đó I là giao điểm của BD và CM
Câu 5. Cho tứ diện ABCD, M là trung điểm AB; N thuộc cạnh AD sao cho DN = AD. Mặt phẳng
(CMN) cắt BD tại K. Tính tỉ số . A. B. C. D.
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành, M,N,P là trung điểm AB, AD, SC.
Mặt phẳng (MNP) cắt SD tại Q. Tính tỉ số A. B. C. D. 15
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AD và BC, G là trọng
tâm tam giác SAB. Giao tuyến của (SAB) và (IJG) là A. SC
B. đường thẳng qua S và song song với AB
C. đường thẳng qua G và song song với CD
D. đường thẳng GJ
Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và mặt phẳng (SBC) là
đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây A. AD B. BD C. AC D. SC
Câu 9. Cho tứ diện ABCD, gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và ABC. Và các mệnh đề
(I) GE và CD chéo nhau (II). GE // CD (III). GE cắt AD (IV). GE cắt AC
Số mệnh đề đúng là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 10. Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng (a). Giả sử a b , b  (a) . Khi đó: A. a  (a). B. a Ì(a).
C. a cắt (a).
D. a  (a) hoặc a Ì(a).
Câu 11. Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng (a). Giả sử a  (a) , b Ì(a). Khi đó: A. a  .b
B. ,a b chéo nhau. C. a b hoặc ,a b chéo nhau. D. ,a b cắt nhau.
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. MN // mp (ABC). B. MN // mp (SAB). C. MN // mp (SCD). D. MN // mp (SBC).
Câu 13. Cho các mệnh đề: 1. a // ,
b b  P  a // P.
2. a // P, a  Q với Q và Q  P  b b // . a
3. Nếu hai mặt phẳng cắt nhau cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng cũng song song với đường thẳng đó.
4. Nếu a, b là hai đường thẳng chéo nhau thì có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b. Số mệnh đề đúng là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4.
Câu 14. Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm ABD
và M là điểm trên cạnh BC, sao cho BM  2MC. Đường thẳng MG song song với
A.ABD.
B.ABC.
C.ACD. D.BCD.
Câu 15. Đường thẳng a // P nếu
A. a // b và b // P.
B. a  P  . a
C. a  P  . b D. a // ,
b b  P và a  P.
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD. E,
F lần lượt là trung điểm của AB và AD. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. IJ // SAD.
B. IJ // SCD. C. IJSAB // .
D. IJ // SDB.
Câu 17. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây. 16
A. Nếu hai mặt phẳng P và Q song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đều
song song với mặt phẳng Q.
B. Nếu hai mặt phẳng P và Q song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng P đều
song song với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng Q.
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt P và Q thì P và
Q song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 18. Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây đúng?
A. AD // BEF.
B.AFD // BEC. C.ABD EFC // .
D. EC //  ABF.
Câu 19. Cho lăng trụ ABC.A BC
  . Gọi D , E’ là trung điểm của A B
  và A’C’. Khi đó CB song song với A. AD .  B. C D  .
C.AD ' E '. D.AC D  .
Câu 20. Cho hình hộp ABCD.A BCD
 . Mệnh đề nào sau đây sai? A.ABB A   // CDD C  . B.BDA
D BC // . C.BA D
  // ADC. D.ACD
A CB // .
Câu 21. Cho các khẳng định sau, chọn khẳng định đúng.
A. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên bằng nhau.
B. Đáy của hình lăng trụ là hình bình hành.
C. Hình lăng trụ có tất cả các mặt bên là hình bình hành.
D. Hình lăng trụ có tất cả các mặt là hình bình hành.
Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, AB  8, SA SB  6. Gọi P là mặt phẳng
đi qua O và song song với SAB. Tính diện tích thiết diện của P và hình chóp S.ABCD. A. 12. B. 6 5. C. 5 5. D. 13. 17