Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 11 năm 2019 – 2020 trường THPT Việt Đức – Hà Nội gồm 23 trang, tuyển chọn các bài tập trắc nghiệm và tự luận giúp học sinh rèn luyện để chuẩn bị cho kỳ thi HK1 Toán 11 sắp tới.

41 21 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

23 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Trường
THPT VIỆT ĐỨC
1
ĐỀ CƯƠNG
ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 – HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020
PHẦN TỰ LUẬN
A.
PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Giải các phương trình
1)
2 2
sin 2sin .cos 3cosx x x x
2)
si
n3 3cos3 2
x x
3)
2
4c
os 2 3 1 sin 4 3 0
x x
4)
2sin
17 3 cos5 cos5 0
x x
x
5)
2
3
2 3
tan 6 0
cos
x
x
6)
1 sin cos 2sin 2 cos 2 0
x x x x
7)
cot
tan sin cos
x x
x x
8)
sin
2 2cot 3
x x
9)
sin
sin 3 sin 5 sin 7 0
x x
x x
10)
11)
2 2 2
sin
.tan cos 0
2 4 2
x x
x
12)
2
2 3 cos 2sin
2 4
1
2cos 1
x
x
x
13)
sin 2 cos 2
tan
cot
cos
sin
x x
x x
x x
14) T
ìm các giá trị
0;14
x
thoả m
ãn PT:
cos
3 4cos 2 3cos 4 0
x x
x
Bài 2: Tìm
GTLN, GTNN (nếu có) của các h/số sau:
1)
2c
os 1
3
y x
2)
si
n
4
y x
trê
n
0;
2
3)
9cos 12siny x x
4)
2
sin 2
cos 3
y x
x
5)
cos
2sin 3
2c
os sin 4
x x
y
x x
Bài 3: Cho
2 2
si
n 2 2 sin .cos 1 cos
x m
x x m x m
a) Giải PT khi
1
2
m
. b) Tìm
m
để PT có nghiệm.
Bài 4: Tìm
m
để ph
ương trình:
a)
2
cos
cos 1 0
x x
m
có
n
0
0;
2
x
.
b)
co
s2 2 1 cos 1 0
x m
x m
có n
0
3
;
2 2
x
B.
TỔ HỢP XÁC SUẤT
Bài 1: Giải các PT và HPT sau:
1)
3 1
5
x x
C C
2)
xxCCC
xxx
14966
2321
3)
2 2
1 2
3 4
x x
C xP
A
4)
2 2
72 6
2
x x x x
P A
A P
5)
80
25
9052
y
x
y
x
y
x
y
x
CA
CA
Bài 2: Một tổ học sinh gồm 7 nam và 3 nữ, giáo viên chọn
ra 4 học sinh để đi trực câu lạc bộ Toán của trường. Hỏi
có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 HS chọn ra:
1)HS nào cũng được. 2) có đúng 1 HS nữ. 3) có ít nhất 1 HS nữ.
Bài 3: Từ 6 chữ số 0,1,2,3,4,5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên:
1) chẵn, gồm 4 chữ số khác nhau.
2) gồm
3 chữ số v
à c
h
ữ số
đứng sau nhỏ h
ơn
ch
ữ
số đứ
ng trước.
3) gồm 4 chữ số khác nhau. Tính tổng các số đó.
4) gồm 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 300.
5) gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng
2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần.
6) gồm 4 chữ số khác nhau trong mỗi số đó luôn có
hai chữ số 1,2 đứng gần nhau.
Bài 4: Trong hội nghị có dãy bàn dài gồm 20 chỗ ngồi,
xếp chỗ ngồi cho 3 đoàn đại biểu các nước: Việt Nam 7
đại biểu, Lào 7 đại biểu, Cămpuchia 6 đại biểu. Hỏi có
bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các đại biểu với yêu
cầu các đại biểu một nước luôn ngồi gần nhau?
Bài 5: Trong một khoang tàu có hai dãy ghế ngồi đối
diện nhau, một dãy nhìn theo hướng tàu chạy, dãy kia
nhìn ngược lại, mỗi dãy 4 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách
xếp cho 8 hành khách ngồi vào khoang tàu thoả mãn
nguyện vọng của họ. Biết rằng trong số hành khách đó
có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy và 2
người có nhu cầu ngược lại.
Bài 6: Tìm hệ số của số hạng chứa
4
x
trong ktr
12
3
3
x
x
.
Bài 7: Cho ktr:
2 2
2 3 2 3
0 1
3
..
. ...
n
n n n
k
k
x a
x a x a x
x
bi
ết
2
702
a
.
Tìm số hạng thứ 7 của khai triển?
Bài 8: Trong KT nhị thức:
5
3
n
x
x
.
Tìm số không phụ
thuộc vào
x
,
biết rằng:
79
21
n
n
n
n
n
n
CCC
.
Bà
i 9: Tìm hệ số của số hạng chứa
9
x
tr
ong khai triển nhị
thức Niutơn
2
3
1
3
n
x
x
biết rằng:
1
4 3
7 3
n n
n
n
C C
n
.
Bài 10: Cho ktr
12
2 12
0 1
2 12
1 2 ...
x a a x a x a x
.
1) Tìm a
6
. 2) Tì
m tổng
0 1
2 12
...
S a
a a a
3) T
ìm tổng
0 1
2 3 12
..
. 1 ...
i
i
H a
a a a a a
Bài 11: 1)
Tính
0 1
1 2 2
2 2
2 ...
n n n n
n n n n
S C
C C C
2) CM
R:
1 2
2
1 4
4 ... 4
n n
n n n
C C
C
chia
hết cho 5.
Bài 12: Một hộp có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh
1) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để được:
a) Cả ba bi đỏ b) Cả ba bi xanh c) ít nhất một bi đỏ.
2) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để được:
a) 3 bi đỏ và 1 bi xanh b) 1 bi đỏ và 3 bi xanh
3) Đợt (I) lấy ra ba viên rồi hoàn lại, đợt (II) lấy ra 4 viên.
Tính xác suất để 3 viên đợt (I) đều là bi đỏ đồng thời 4
viên đợt (II) có đúng 1 viên đỏ và 3 viên xanh?
Trường
THPT VIỆT ĐỨC
2
Bài
13:
Có
12 con th
ỏ
nhốt chung v
ào
m
ột
cái lồng,
lần (I) bắt ngẫu nhiên 3 con sau đó lại thả vào lồng.
Lần (II) bắt ngẫu nhiên ra 2 con. Tính xác suất để
trong 2 con đó có ít nhất một con bị bắt ra ở lần (I)?
Bài 14: Hai người, mỗi người ném một quả bóng vào
rổ. Xác suất trúng rổ của người (I) là 0,9 và của
người thứ (II) là 0,7. Tính xác suất để:
a) Cả hai cùng ném trúng rổ. b) Có ít nhất một người trúng rổ
c
) Có
đúng một người trúng rổ.
Bài 15: Một hộp kín đựng các quả bóng gồm hai màu
trắng và vàng. Bạn Hiển lấy ngẫu nhiên một quả với
mong muốn được quả bóng màu vàng thì thôi không
lấy nữa. Tính xác suất để bạn Hiển đạt được mong
muốn của mình ở lần lấy thứ 3. Biết rằng xác suất để
lấy được quả bóng màu vàng trong mỗi lần lấy là 0,34.
Bài 16: Có 2 hộp mỗi hộp đều chứa các viên bi đỏ và
xanh, tổng số bi của cả hai hộp bằng 25, từ mỗi hộp lấy ra
một viên bi, biết rằng xác suất để được 2 viên đều đỏ là
0,54. Tìm xác suất để được biến cố cả 2 viên xanh.
Bài 17: Một đoàn xe có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe
tốt. Điều động ngẫu nhiên 3 xe đi công tác. Xét biến
ngẫu nhiên rời rạc X "số xe tốt trong 3 xe điều động".
a
) Lập
bảng phân bố xác suất của X.
b) Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.
C. HÌNH HỌC
Bài 1: Trong hệ tọa độ
Ox
y
cho
đường thẳng
(
)
c
ó phương trình:
2 0
x y
.
Tìm ảnh của
( )
a) Q
ua phép đối xứng tâm
O
; tâm
(
1;1)
I
; tâm
(
2;1)
K
.
b) Qua phép tịnh tiến theo
(2;3); (1;1)
v u
.
c) Qua các phép đối xứng trục
Ox
;
trục
Oy
; trục
:
4 0
d
x y
; t
rục
:
2 4 0
d
x y
.
d) Qua
các phép quay
(
;90 ); ( ; 90 ); ( ;45 )
Q
O Q O Q O
.
e) Q
ua phép vị tự tâm
O
tỉ số
2
k
.
g) Q
ua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên
tiếp phép đxứng tâm
O
v
à phép tịnh tiến theo
(3;2)
v
Bài 2:
Trong mp
Oxy
c
ho 2 đường tròn
2
2 2 2
(
):( 2) ( 2) 4; ( ):( 8) ( 4) 16
C
x y C x y
a) T
ìm phương trình trục đối xứng của
(
)
C
và
(
)
C
b
) Tìm
k
để
(
)
C
l
à ảnh của
(
)
C
q
ua phép đồng dạng tỉ số
k
c
) Tìm ảnh của
( )C
q
ua phép vị tự tâm
(3;4)
P
tỉ số
2
k
d) Tìm tọa
độ tâm vị tự của 2 đường tròn
(
)
C
,
(
)
C
.
B
ài 3: Trong mp
Ox
y
c
ho
(
1;3); (4;5)
A
B
.
Gọi
;A
B
lần
lượt là ảnh của
;A B
qua phép đồng dạng tỉ số
0,5
.Tính
A
B
Bài 4: Trong mp
Oxy
cho
1
;1
I
và đường tròn tâm
I
bán
kính bằng 2.Viết PT đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua
phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép
quay tâm
O
g
óc quay
45
v
à phép vị tự tâm
O
tỉ số
2
.
B
ài 5: Cho 2 điểm
;A
B
v
à đường tròn tâm
O
k
hông có
điểm chúng với đường thẳng
A
B
.
Qua mỗi điểm
M
c
hạy
trên đường tròn
(
)
O
dựn
g hình bình hành
MA
BN
.
CMR:
điểm
N
thuộc một đường tròn xác định.
Bài 6: Cho điểm
(
1;2)
A
,
đường tròn
2
2
(
) :( 4) 5
C
x y
v
à đường thẳng
(
) : 1
d
x
.
Viết
PT đthẳng
(
)
q
ua
A
cắt
(
)
C
v
à
(
)
d
lần
lượt tại
,M
N
s
ao cho
MA
NA
.
Bài 7: Cho
2
2
(
) : 4
C
x y
v
à
2
2
(
) : 6 40
C
x y
cắt
nhau tại
(
0;2)
A
.
Đường thẳng
(
)
d
q
ua
A
v
à cắt
(
)
C
;
(
)
C
lần
lượt
,M
N
s
ao cho
2
A
N AM
.
Tìm tọa độ
N
.
Bài 8:
Cho đường tròn
2
2
( ) : 16
C x y
v
à
( 3;3), (3; 3)
B C
.
Điểm
A
c
huyển động trên
( )C
.
Tìm
tập hợp điểm
G
là trọng
tâm
A
BC
B
ài 9: Cho hình chóp
.
S
ABCD
. Gọi
M
là một điểm
thuộc miền trong của tam giác
SCD
.
a
) Tìm giao tuyến của hai mp
(
)
SM
B
v
à mp
(
)
SA
C
.
b
) Tìm giao điểm của đường thẳng
B
M
v
à mp
(
)
S
AC
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp
(
)
A
BM
.
d) Biết
//AB
CD
. C/m 3 đường thẳng
,
A
B CD
và
(
)
d
đồ
ng quy. Trong đó
(
) ( ) ( )
d
MAB SCD
.
B
ài 10: Cho hình chóp
.
S ABCD
c
ó
ABCD
l
à hình bình
hành. Gọi
,I
J
l
à trọng tâm của 2 tam giác
SAD
v
à
SBC
.
1) Tìm giao tuyến: a)
( )SIJ
v
à
( )ABCD
b)
( )SAB
v
à
( )CDIJ
2
) C/m:
//
( )
I
J ABCD
v
à
//IJ AB
.
3
) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp
(
)
J
AD
.
Bài 11: Cho hình chóp
.
S
ABCD
c
ó
A
BCD
l
à hình bình
hành. Gọi
,M
N
lầ
n lượt là trung điểm của
AD
v
à
SC
.
a
) Xác định giao điểm
I
củ
a
AN
v
à mp
(
)
SB
D
.
b
) Xác định giao tuyến của hai mp
(
)
SB
D
và
(
)
SMN
.
c) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp
( )DAN
?
T
hiết diện là hình gì? Tính tỉ số giữa hai đoạn thẳng do thiết
diện chia cạnh
SB
.
B
ài 12: Cho h/chóp
.
S ABCD
c
ó đáy là hình bình hành.
a) Xác định giao tuyến của hai mp
(
)
SA
B
v
à
(
)
S
CD
.
b
) Xác định giao tuyến của hai mp
(
)
SA
D
v
à
(
)
SB
C
.
c
) Mặt phẳng
( )
q
ua
AD
cắ
t
SC
,
SB
lầ
n lượt tại
,M
N
. Tứ giác
ADMN
là hình gì?
Bài 13: Cho h/c
.
S ABCD
,
ABCD
l
à hình thang có
A
B
l
à đáy lớn.
,
,
M
N P
l
à trung điểm của
,
,
SB
SC SA
.
a
) Tìm giao tuyến của hai mp
(
)
SA
D
v
à
(
)
SB
C
.
b
) Tìm giao điểm của đường thẳng
SD
và mp
(
)
A
MN
c
) C/m:
//
( )
M
N ABCD
v
à
//PM CD
.
d
) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp
(
)
A
MN
.
B
ài 14: Cho h/c
.
S
ABCD
,
ABCD
l
à hình thang có
//
, 2
A
D BC AD BC
.
A
C BD O
,
G
l
à trọng tâm
SA
B
.
a)
Tìm
( ) ( )SAC SBD
;
( ) ( )SAB SCD
v
à
(
) ( )
SAD
SBC
.
b)
Tìm giao điểm của đường thẳng
C
G
v
à mp
(
)
SB
D
c)
Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp
(
)
A
GD
.
Gọ
i
(
)
I
SO ADG
.
Tính tỉ số
SI
SO
Trường
THPT VIỆT ĐỨC
3
ĐỀ CƯƠNG ÔN
TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 – HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2018 – 2019
PHẦN TRẮC NGHIỆM
I.
TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM LƯỢNG GI
ÁC
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
cot
tan
y x
x
.
A.
\ k
,
2
D k
. B.
\ k
2 ,
2
D k
. C.
\ k
,D k
. D.
\ ,
2
D k k
.
Câu
2. Tìm tập xác định của hàm số
2
1 cot
1 sin
3
x
y
x
.
A.
2
\ ;
,
6 3
k
D k k
. B.
2
\ 2
; ,
6 3
k
D k k
.
C.
2
\ 2
; ,
6 3
k
D k k
. D.
2
\ 2
; ,
6 3
k
D k k
.
Câu
3. Tìm tập xác định của hàm số
sin
4
cos
6
x
y
x
.
A.
\ ,
12
2
k
D k
. B.
6
\ ,
12
k
D k
.
C.
6
\ ,
12
k
D k
. D.
3
\ ,
12
k
D k
.
Câu
4. Tìm tập xác định của hàm số
1
1 sin3
y
x
.
A.
\ 2
,
6
D k k
. B.
\ ,
12
k
D
k
.
C.
\ ,
3
k
D k
. D.
2
\ ,
6
3
k
D k
.
Câu
5. Tìm tập xác định của hàm số
1 sin
2
cos
3 1
x
y
x
.
A.
\ k
2 ,D k
. B.
\ ,
6
D
k k
C.
2
\ ,
3
D
k k
. D.
\ ,
3
D
k k
.
Câu
6. Tìm tập xác định của hàm số
3
sin
8 sin 5
y
x x
.
A.
2
\ ; ,
3 13 13
k
D k k
. B.
\ ;
2 ,
3 13
k
D k k
.
C.
2 4
\
; ,
3 13 13
k
D k k
. D.
2 2
\
; ,
3 13 13
k
D k k
.
Câu
7. Tìm
m
để hàm
số
5sin 4 6cos 4 2 1
y x x m
xác
định với mọi
x
?
A.
61 1
2
m
. B.
61 1
2
m
. C.
61 1
2
m
. D.
61 1
2
m
.
Câu
8. Tìm tập xác định của hàm số
sin 6
sin
x
y
x
.
A.
\ 2
,D k k
. B.
\ 2
,D k k
.
C.
\ k ,D k
. D.
\ 2 k ,D k
.
Câu
9. Tìm tập xác định của hàm số
1 tan
tan3
1 tan
x
y x
x
.
A.
\ ; ,
2 4
D k k k
. B.
\ ;
; ,
2 6 3 4
k
D k k k
.
C.
\ ;
,
6 3 4
k
D k k
. D.
\ ;
,
2 6 3
k
D k k
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
4
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số
tan
6
y x
A.
2
\ 2 ,
3
D k k
. B.
2
\ ,
3
D k k
.
C.
\ ,
3
D k k
. D.
\ ,
3
D k k
.
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số
cot
2sin 1
x
y
x
.
A.
5
\ ; 2 ; 2 ,
6 6
D k k k k
. B.
5
\ 2 ; 2 ; 2 ,
6 6
D k k k k
.
C.
5
\ 2 ; 2 ; 2 ,
6 6
D k k k k
. D.
5
\ 2 ; 2 ; 2 ,
6 6
D k k k k
.
II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Đồ thị hàm số
2 cosy x
cắt trục tung tại điểm
0;2 , 0; 2
A B
.
B. Đồ thị hàm số
2 cosy x
đi qua gốc tọa độ O.
C. Đồ thị hàm số
2 cosy x
cắt trục tung tại điểm
0;2
A
.
D. Hàm số
2 cosy x
không có tính tuần hoàn.
Câu 13. Hàm số
3
( ) 2cos cos
2 2
x x
f x
có chu kì là:
A.
2
. B.
2
. C.
3
2
. D.
.
Câu 14. Hàm số
2sinx
y
đồng biến trên mỗi khoảng:
A.
2 ; 2
k k
với
k
. B.
2 ; 2
2
k k
với
k
.
C.
; 2
2
k k
với
k
. D.
2 ; 2
2
k k
với
k
.
Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào không tuần hoàn?
A.
cos cos 3.y x x
. B.
sin 2 2cos3y x x
.
C.
2sin 2 3cos 2
3 4
y x x
. D.
1
cot 2
4
y x
.
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào không tuần hoàn?
A.
tan 3y x
. B.
2
siny x
. C.
cos2y x
. D.
cot 4y x
.
Câu 17. Hàm số
tan 2y x
đồng biến trên mỗi khoảng:
A.
;
k k
,
k
. B.
;
2
k k
,
k
. C.
;
4 2 4 2
k k
,
k
. D.
;2
k k
,
k
.
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?
A.
sin .cos2y x x
. B.
2
cos siny x x
. C.
2
2
tan2
1 tan
y x
x
. D.
3
cos siny x x
.
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ?
A.
cot
sin
x
x
. B.
tan
cos
x
y
x
. C.
2
sin 2y x
. D.
2
sin cosy x x
.
Câu 20. Hàm số
2
1 2cosy x
nghịch biến trên mỗi khoảng:
A.
;
2 2
k k
với
k
. B.
;
k k
với
k
.
C.
;
2
k k
với
k
. D.
;
2
k k
với
k
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
5
Câu 21. Hàm số
( ) tan 2f x x
có chu kỳ là:
A.
4
. B.
. C.
2
. D.
2
.
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 1
sin cos
y
x x
.
A.
min 2
y
. B.
min 2
y
. C.
min 2 2
y
. D.
min 2 2
y
.
Câu 23. Cho hàm số
sin 1
cos 2
k x
y
x
, xác định
k
để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
A.
1
k
. B.
1
k
.
C.
0
k
. D. Không có giá trị nào của k thỏa mãn.
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin cosy x x
.
A.
4
max 8,min 1
y y
. B.
5
max 8, min 1y y
. C.
4
max 8, min 1y y
. D.
max 8,min 1
y y
.
Câu 25. Tìm tập giá trị của hàm số
2 2
tan cot 3 tan cot 1
y x x x x
.
A.
5;

. B. Không xác định được. C.
; 5
. D.
5;

.
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
3sin 4cos 1y x x
.
A.
max 6,min 4
y y
. B.
max 6,min 8
y y
. C.
max 6,min 8
y y
.D.
max 12,min 4
y y
.
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
1
tan
tan
y x
x
trong
0;
2
.
A.
3
1
min 3
4
y
. B.
3
1
min 3
4
y
. C.
3
1
min
4
y
. D.
3
1
min
4
y
.
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
2sin 3 4sin 3 cos3 1
sin 6 4cos6 10
x x x
y
x x
?
A.
11 9 7 11 9 7
min ,maxy
83 83
y
. B. Đáp án khác.
C.
22 9 7 22 9 7
min ,maxy
166 166
y
. D.
22 9 7 22 9 7
min ,maxy
83 83
y
.
Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin 2cos 1
sin cos 2
x x
y
x x
.
A.
min 2;maxy 1
y
.B.
min 3;maxy 1
y
. C.
min 2;maxy 1
y
. D.
min 2;maxy 1
y
.
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
4 3sin 2y x
.
A.
min 1,maxy 4
y
. B.
9 18
min , maxy
4 3 4 3
y
.
C.
min , maxy
4 3 4
3 9
3
y
. D. Đáp án khác.
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
3 3sin 4cos 4 3sin 4cos 1
y x x x x
.
A.
1
max ;min 96
3
y y
. B.
1
max ;min 96
3
y y
.
C.
1
max 96;min
3
y y
. D.
1
max 96;min
3
y y
.
IV. TÌM NGHIỆM CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC SAU:
Câu 32.
sinx cosx 4sin 2 1x
.
A.
k 2 ,
2
k
. B.
,
3
k k
. C.
,k k
. D.
,
2
k k
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
6
Câu 33.
sin .cosx 6(sinx cos 1)
x x
.
A.
2 , 2 ;
2
k k k
. B.
2 , 2 ;
4
k k k
.
C.
, 2 ;
2
k k k
. D.
2 , ;
3
k k k
.
Câu 34.
2
3cos 4 sin 2 cos2 2 0
x x x
.
A.
1 6
; arccos ,
2 2 7
k k k
. B.
6
2 ;arccos 2 ,
2 7
k k k
.
C.
6
2 ;arccos 2 ,
2 7
k k k
. D.
6
2 ; arccos 2 ,
2 7
k k k
.
Câu 35.
sin 2 4 sin cosx 4
x x
.
A.
; 2 ,
2
k k k
. B.
; ,
2
k k k
.
C.
2 ; 2 ,
2
k k k
. D.
2 ; 2 ,
2
k k k
.
Câu 36.
2
cos2 1
cot 1 sin sin 2
1 tan 2
x
x x x
x
.
A.
2 ,
4
k k
. B.
2 ,
4
k k
. C.
,
4
k k
. D.
2 ,
4
k k
.
Câu 37.
2 2
3sin 5cos 2cos2 x 4sin 2 x
x x
.
A.
3
2 ; arctan 2 ,
4 5
k k k
. B.
3
2 ; arctan ,
4 5
k k k
.
C.
3
;arctan 2 ,
4 5
k k k
. D.
3
;arctan ,
4 5
k k k
.
Câu 38.
sin cos2 x 0
x
.
A.
, ;
6 3 2
k k k
. B.
2
, ;
6 3 2
k k k
.
C.
, 2 ;
6 3 2
k k k
. D.
2
, 2 ;
6 3 2
k k k
.
Câu 39.
3cos 3 sin 1x x
.
A.
1
arccos 2 ,
6
3
k k
. B.
1
arccos 2 ,
6
3
k k
.
C.
1
arccos 2 ,
6
2 3
k k
. D.
1
arccos ,
6
3
k k
.
Câu 40.
cos3 cos 2 x cosx 1 0
x
.
A.
2
2 ; ,
3
k k k
. B.
2
; 2 ,
3
k k k
.
C.
2
2 ; 2 ,
3
k k k
. D.
2
2 ; 2 ,
3
k k k
.
Câu 41.
2 2
sin 5sin cos 6cos 0
x x x x
.
A.
2 ;arctan 6 ,
4
k k k
. B.
; arctan 6 2 ,
4
k k k
.
C.
;arctan 6 ,
4
k k k
. D.
; arctan 6 ,
4
k k k
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
7
Câu 42.
3 3
sin cos sin cosx
x x x
.
A.
2 ,
2
k k
. B.
2 ,
2
k k
. C.
,
2 2
k
k
. D.
,
2
k k
.
Câu 43.
4 4
cos sin cos sinx
x x x
.
A.
2 ;
2
x k k
. B.
2 ;
2
x k k
. C.
;x k k
. D.
2 ;x k k
.
Câu 44.
sin 6
8cos .cos2 x.cos 4 x
sin
x
x
x
.
A. Đáp án khác. B.
;
7 2
x m m
. C.
;
14 7
x m m
. D.
;
7
x m m
.
Câu 45.
2
4 sin 2 0
x x
.
A.
2, ,0
2
. B.
2,
2
. C.
2, ,0
2
. D.
2,0
.
Câu 46.
2 2
cos 3 cos 2 cos 0
x x x
.
A.
,
2
k k
. B.
k , k
. C.
k 2 ,
2
k
. D.
k 2 ,
2
k
.
Câu 47.
2
cos sin 2 0
x x
.
A.
1
,arctan ;
2 2
k k k
. B.
1
, arctan 2 ;
2 2
k k k
.
C.
1
2 ,arctan ;
2 2
k k k
. D.
1
2 ,arctan 2 ;
2 2
k k k
.
Câu 48.
6 6
16 sin cos 1 3sin 6x x x
.
A.
7
, 2 , 2 ;
2 12 12
k k k k
. B.
7
, , ;
2 12 12
k k k k
.
C.
7
, , 2 ;
12 12
k k k k
. D.
7
, 2 , ;
12 12
k k k k
.
Câu 49.
sin 2 1 cos 3 1 0
x x
.
A.
2
2 2 ; ,
2 10 5
k k k
. B.
2
2 2 ; ,
2 10 5
k k k
.
C.
2
2 2 ; ,
2 10 5
k k k
. D.
2
2 2 , ;
2 10 5
k k k
.
Câu 50.
2sin (1 cos 2 x) sin 2 x 1 2cosx x
.
A.
2
; 2 ,
4 3
k k k
. B.
2
2 ; ,
4 3
k k k
.
C.
2
; 2 ,
4 3
k k k
. D.
2
2 ; 2 ,
4 3
k k k
.
Câu 51.
3
6sin 2cos 5sin 2 .cosx
x x x
.
A.
,
2
x k k
. B.
2 ,
4
x k k
. C.
,x k k
. D.
,
4
x k k
.
Câu 52.
3 3
5
sin sin3 cos cos3x
2
x x x
.
A.vô nghiệm. B.
,
12 2
k k
. C.
,
12
k k
. D. Kết quả khác.
Câu 53.
2 sin cos tan cotx x x x
.
A.
3
,
4
k k
. B.
2 ,
4
k k
. C.
2 ,
4
k k
. D.
,
4
k k
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
8
Câu 54.
2
2 3 sin 2 cos 2 2 2cos2x x x
.
A.
2 ,
2
k k
. B.
2 ,
2
k k
. C.
2 ,
2
k k
. D.
,
2
k k
.
Câu 55.
2sin 2 (sinx cosx) 1 0
x
.
A.
1
2 ; arccos 2 ,
2 4
2 2
k k k
. B.
1
2 ; arccos 2 ,
4
2 2
k k k
.
C.
1
2 ; 2 ; arccos 2 ,
2 4
2 2
k k k k
. D.
1
2 ; 2 ; arccos 2 ,
2 4
2 2
k k k k
.
Câu 56.
3 3
cos sin 1
x x
.
A.
; 2 ,
2
k k k
. B.
; 2 ,
2
k k k
.C.
2 ; 2 ,
2
k k k
.D.
; 2 ,
2
k k k
.
Câu 57.
2 2
3 sin 1 3 sinx.cosx cos 1 3 0
x x
.
A.
, ;
4 6
k k k
. B.
2 , 2 ;
4 3
k k k
.C.
, ;
4 3
k k k
. D.
2 , ;
4 3
k k k
.
Câu 58.
3 3
sin 4cos 3cosx x x
.
A. Đáp án khác.
B.
2 4
ar cot 2cos ,ar cot 2cos ;
9 9
c k c k k
.
C.
2 4 8
ar cot 2cos ,ar cot 2cos ,ar cot 2cos ;
9 9 9
c k c k c k k
.
D.
2 8
ar cot 2cos ,ar cot 2cos ;
9 9
c k c k k
.
Câu 59.
2
5 sin 2 sinx 2cosx x
.
A.
;
2
k k
. B.
k ;k
. C.
2 ;k k
. D. vô nghiệm.
Câu 60.
cos2 sin 2
x x
.
A.
2 ;k k
. B.
2 ;k k
. C.
2 ;
2
k k
. D.
2 ;
2
k k
.
Câu 61.
2 2
sin 2 sin 3 0
x x
.
A.
2 ;k k
. B.
;k k
. C.
2 ;k k
. D.
k ;
2
k
.
Câu 62.
1 sin 2 sinx cosx x
.
A.
2 , 2 ;
2
k k k
. B.
2 , 2 ;
2
k k k
.
C.
2 , 2 ;
2
k k k
. D.
, 2 ;
2
k k k
.
Câu 63.
1 1 10
cos sinx
cos sinx 3
x
x
.
A.
2 ;
4
k k
. B.
2 19
arccos 2 ;
4
3 2
k k
.
C.
19
arccos 2 ;
4
3 2
k k
. D.
2 19
arccos 2 ;
4
3 2
k k
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
9
Câu 64.
sin .sin 4 2cos 3 cos .sin 4
6
x x x x x
.
A.
2
, ;
3 8 2
k k k
. B.
2
2 , ;
3 8
k k k
.
C.
2
, ;
3 2
k k k
. D.
, ;
2
k k k
.
Câu 65.
2sin tan cot
4
x x x
.
A.
2 ;k k
. B.
2 ;k k
. C.
2 ;
4
k k
. D.
2 ;
4
k k
.
Câu 66.
3
5sin 4 .cos
6sin 2cos
2cos 2
x x
x x
x
.
A.
2 ;
4
k k
. B. vô nghiệm. C.
2 ;
4
k k
. D.
;
4
k k
.
V. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC VÀ NGHIỆM:
Câu 67 . Tìm tổng các nghiệm trong khoảng
;
của phương trình
sin 3 cos 2
3 4
x x
:
A. Kết quả khác. B.
2
3
. C.
3
. D.
3
.
Câu 68. Tìm nghiệm nguyên của phương trình
2
cos 3 3 2 1
x x
.
A.
1
. B.
. C.
1,1,3
. D.
3
.
Câu 69. Phương trình
2 2
sin 2 cos 3
8
x x
có bao nhiêu nghiệm trong khoảng
;
:
A. 10. B. 12. C. 13. D. 11.
Câu 70. Tìm
x
thuộc đoạn
0;14
nghiệm đúng của phương trình:
cos3 4cos 2 3cos 4 0
x x x
.
A.
3 5
; ;
2 2 2
. B.
3 7
; ;
2 2 2
. C.
5 7
; ;
2 2 2
. D.
3 5 7
; ; ;
2 2 2 2
.
Câu 71. Tìm
a
để phương trình
4 4 2
1
sin cos cos 2 sin 2 0
4
x x x x a
có nghiệm.
A.
2 2
a
. B.
2 0
a
. C.
2 2
a
. D.
0 2
a
.
Câu 72. Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng
0;2
của PT
3 1 sin 3 1 cos 2 2 sin 2x x x
.
A.
3
. B.
2
. C. Kết quả khác. D.
4
.
Câu 73. Tìm nghiệm thuộc khoảng
0;2
của phương trình:
cos3 sin 3
5 sin cos2 3
1 2sin 2
x x
x x
x
.
A.
5
;
3 3
. B.
5
; ;
3 3
. C.
5
;
3 3
. D.
5
0; ;
3 3
.
Câu 74. Phương trình
sin 5 cos 2
3 3
x x
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn
0;
:
A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 75. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình:
2 2
sin 2 cos 5 1x x
.
A. Nghiệm dương nhỏ nhất là: 1. Nghiệm âm lớn nhất là:
3
.
B. Nghiệm dương nhỏ nhất là:
3
. Nghiệm âm lớn nhất là:
3
.
C. Nghiệm dương nhỏ nhất là:
3
. Nghiệm âm lớn nhất là:
7
.
D. Nghiệm dương nhỏ nhất là:
7
. Nghiệm âm lớn nhất là:
7
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
10
Câu 76. Tìm tổng các nghiệm của phương trình
2cos 1
3
x
trên
;
.
A.
2
3
. B.
4
3
. C.
. D.
3
.
Câu 77. Tìm những giá trị nguyên mà hàm số
1 sinx
2 cos
y
x
có thể nhận được?
A. Đáp án khác. B.
0,1
. C.
1,2
. D.
0,2
.
Câu 78. Phương trình
2cos .cos2 x 1 cos2 cos3x x x
tương đương với phương trình nào trong các phương trình
sau:
A.
cos cos 1 2cos 1 0
x x x
. B.
4cos cos 1 2cos 1 0
x x x
.
C.
2
cos 4cos 1 0
x x
. D.
2
1
4cos cos 0
2
x x
.
Câu 79. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình:
2 2
cos cos 2 1
x x x
.
A.
min
1
2
x
. B.
min
3
2
x
. C.
min
1 3
2
x
. D. Kết quả khác.
Câu 80. Phương trình
2
3 sin3 2sin 2 3 sin .cos 2x x x x
tương đương với phương trình nào sau đây?
A.
2
2sin 3sinx x
. B.
2
sin 3 4sin 2 3 sinx x x
.
C.
2
2sin 3 sinx x
. D.
2
sin 3 2sin 3 sinx x x
.
VI. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ THAM SỐ
Câu 81. Tìm
m
để phương trình
2 sin cos (sinx cos ) 1 0
m x x x
có nghiệm
2 , ,
2
x k x k k
.
A.
1 2
m
. B.
1 2 1 2
m
.
C.
1 2 1 2
m
. D.
1 2
m
.
Câu 82. Tìm
m
để phương trình
2 1 cos sin 3 1
m x m x m
vô nghiệm.
A.
1
2
m
. B.
0
m
. C.
1
0
2
m
. D.
0
1
2
m
m
.
Câu 83. Tìm
m
để phương trình
2sin 2 1
10
x m
có nghiệm:
A.
3 1
2 2
m
. B.
1 3
2 2
m
. C.
3
0
2
m
. D.
3
0
2
m
.
Câu 84. Tìm
m
để phương trình
tan 2 1
6
x m
có nghiệm.
A.
1
m
. B. Không có giá trị nào của
m
thỏa mãn.
C. Mọi giá trị của
m
. D.
0
m
.
Câu 85. Tìm
m
để phương trình
cos2 1
m x m
vô nghiệm.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m
.
Câu 86. Tìm
m
để phương trình
1 cos 2sin 3
m x x m
có nghiệm.
A.
1
2
m
. B.
1
2
m
. C.
1
2
m
. D.
1
2
m
.
Câu 87. Tìm
m
để phương trình
2
cot 2 2 1
8
m x m
có nghiệm.
A.
1
0
2
m
. B.
1
2
0
m
m
. C.
1
2
m
. D.
0
m
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
11
Câu 88. Tìm
m
để phương trình
cos2 2 1 cos 1 0
x m x m
có nghiệm trên
;
2
.
A.
1 0
m
. B.
0
m
. C.
1
m
. D.
1 2
m
.
Câu 89. Tìm
m
để phương trình
2
cos2 cos 3sin 2 0x x x m
có nghiệm.
A.
11
2
8
m
. B.
1 2
m
. C.
0 2
m
. D. Đáp án khác.
Câu 90. Tìm
m
để phương trình
2 2
sin cos sin cos 1
x m x x x m
vô nghiệm.
A. Đáp án khác. B.
7
4
m
. C.
7
4
m
. D.
7
4
m
.
VII. NHẬN DẠNG TAM GIÁC
Câu 91. Nếu
ABC
thỏa mãn hệ thức:
tan tan 2cot
2
A
B C
thì
ABC
:
A. vuông tại A. B. cân tại C. C. cân tại A. D. cân tại B.
Câu 92. Nếu
ABC
thỏa mãn hệ thức:
.cos .cosB c.cosC 1
2
a A b
a b c
, (với
, ,
BC a AC b AB c
) thì
ABC
:
A. vuông. B. đều. C. cân. D. vuông cân.
Câu 93. Nếu các góc của
ABC
thỏa mãn điều kiện:
sin sinB sin cos cos cos
2 2 2
A B C
A C
thì
ABC
có tính chất gì?
A. đều. B. vuông tại B. C. cân tại A. D. vuông tại A.
Câu 94. Nếu
nhọn
ABC
có các góc thỏa mãn hệ thức
1 1 1 1 1 1
cos cos cos
sin sin sin
2 2 2
A B C
A B C
thì
ABC
:
A. đều . B. vuông . C. cân . D. vuông cân.
Câu 95. Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện:
3 cos 2sin 4 sinB 2cos 15
B C C
thì
ABC
:
A. vuông cân tại B. B. cân tại A C. đều. D. vuông tại A
Câu 96. Nếu
ABC
thỏa mãn điều kiện:
2 3 3 3
3 2 (sin sin sin )S R A B C
, ( với S là diện tích
ABC
và R là
bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
) thì
ABC
:
A. cân tại C. B. cân tại A. C. đều. D. cân tại B.
Câu 97. Nếu Tam giác ABC thỏa mãn:
2 2 2 2
sin sin
b c C B c b C B
, ( với
,
AC b AB c
) thì:
A.
ABC
vuông. B.
ABC
vuông hoặc cân. C.
ABC
cân. D.
ABC
đều.
Câu 98. Tam giác
ABC
có tính chất gì nếu
9
a b c
h h h r
, (
, ,
a b c
h h h
là các đường cao tương ứng với
, ,a b c
và
r
là bán kính đường tròn nội tiếp
ABC
).
A. vuông và cân tại A. B. cân tại A. C. đều. D. vuông tại A.
Câu 99. Nếu
ABC
thỏa mãn hệ thức:
.cos .cos .cos 2
.sin .sin .sin 9
a A b B c C p
a B b C c A R
, (
p
là nửa chu vi của
ABC
,
R
là
bán kính đường tròn ngoại tiếp
ABC
) thì
ABC
có tính chất gì ?
A. cân tại B. B. đều. C. cân tại C. D. cân tại A.
VIII: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
Câu 100: Có bao nhiêu cách để có thể chọn được 8 chiếc ô tô từ một hộp có 10 chiếc ô tô?
A. 90. B. 45. C. 80. D. 100.
Câu 101: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh:
1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn?
A. 44. B. 946. C. 480. D. 1892.
Câu 102: Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã chọn được 5 câu. Tìm số cách
chọn các câu còn lại
A.
15
25
A
. B.
15
30
C
. C.
15
25
C
. D.
5
30
C
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
12
Câu 103: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5.
A. 136. B. 128. C. 256. D. 1458.
Câu 104: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau.
A. 7.8.9.9. B.
4
10
A
. C. 5040. D.
4
10
C
.
Câu 105: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau mà
mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?
A. 240. B. 720. C. 360. D. 120.
Câu 106: Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bốn quả cầu vàng
đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số?
A. 96. B. 128. C. 64. D. 32.
Câu 107: Một trường có 30 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi Ngữ văn và 5 học sinh giỏi cảToán và Ngữ văn. Nhà
trường quyết định chọn 1 học sin giỏi (Ngữ văn hoặc Toán) đi dự trại hè toàn quốc. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách
chọn
A. 55. B. 50. C. 750. D. 745.
Câu 108: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số khác nhau
A. 420. B. 210. C. 360. D. 390.
Câu 109: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay
và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau
đây?
A. (9;14). B. (13:18). C. (17:22). D. (21;26).
Câu 110: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?
A. 420. B. 480. C. 400 D, 192.
Câu 111: Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu từ hộp đó?
A. 45. B. 90. C. 24. D. 50.
Câu 112: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Có bao nhiêu cách lấy từ hộp đó 2 thẻ sao cho tích
các số ghi trên 2 thẻ là một số chẵn?
A. 10. B. 24. C. 35. D. 20.
Câu 113: Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn của năm nước: Anh 3 người, Nga 5 người, Mỹ 2 người, Pháp 3
người, Trung Quốc 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng
quốc tịch thì ngồi cạnh nhau.
A. 20736. B. Một kết quả khác. C. 2488320. D. 4976640.
Câu 114: Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại?
A. 20. B. 362880. C. 2880. D. 5760.
Câu 115: Trong một toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, mỗi ghế có bốn chỗ ngồi. Tổng số tám hành khách, thì
có ba người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, còn hai người thì muốn ngồi ngược lại, ba người còn lại không
có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thoả mãn các yêu cầu của hành khách.
A. 1728. B. 864. C. 288. D. 432.
Câu 116: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng
1 2 3 3 5
a a a a a
mà
1 2 3 3 5
a a a a a
?
A. 21. B. 28. C. 42. D. 56.
Câu 117: Có 7 quả táo và 3 quả cam. Chia làm 2 phần có số lượng bằng nhau sao cho mỗi phần có ít nhất 1
quả cam. Hỏi có bao nhiêu cách chia?
A. 105. B. 210. C. 38. D. 76.
Câu 118: Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp đó?
A. 20. B. 45. C. 21. D. 24.
Câu 119: Có thể lập được bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số có đầu 098?
A. 604800. B. 10000000. C. 181440. D. 4782969.
Câu 120: Một hộp có10 quả cầu màu trắng, 20 quả cầu màu xanh và 30 quả cầu màu đỏ. Số cách chọn ngẫu
nhiên 8 trong số các quả cầu thuộc hộp đỏ để được 8 quả cầu mà không có quả cầu nào màu xanh là
A.
8
60
C
. B.
8 8
10 30
C C
. C.
8 8
10 30
.C C
. D.
8
40
C
.
Câu 121: Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba. Trong số 20 vận động đi thi, số khả năng mà ba
người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là
A. 1. B. 1140. C. 3. D. 6840.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
13
Câu 122: Có bao nhiêu số tự nhiêncó 6 chữ số và chia hết cho 5?
A. 48020. B. 200000. C. 180000. D. 60480.
Câu 123: Trên đường tròn cho n điểm phân biệt. Số các tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là
A.
3
n
C
. B.
3
n
A
. C. n. D.
3
3n
C
.
Câu 124: Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6. Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập
từ các chữ số đã cho là:
A. 36. B. 720. C. 1. D. 46656.
Câu 125: Một hộp đựng 7 bi xanh; 8 bi đỏ; 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 7 viên bi đủ 3 màu, trong đó có 3
bi màu xanh và nhiều nhất 2 bi đỏ?
A. 14589. B. 2800. C. 14895. D. 20300.
Câu 126: Có 8 con tem và 5 bi thư. Chọn ra 3 con tem để dán vào 3 bi thư, mỗi bi thư dán 1 con tem. Số cách
dán tem là:
A. 3360. B. 560. C. 6780. D. 1680.
Câu 127: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, đôi một khác nhau mà
trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5:
A. 600. B. 720. C. 504. D. 120.
Câu 128: Một tổ có học sinh 5 nữ và 3 nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh trong tổ đứng thành
một hang dọc để vào lớp sao cho các bạn nam đứng chung với nhau.
A. 720. B. 4320. C. 480. D. 3212.
Câu 129: Cho đa giác đều 2n cạnh nội tiếp đường tròn.Số hình chữ nhật được tạo nên từ các đỉnh của đa giác 2n cạnh đó
là?
A.
2
n
A
. B.
2
n
C
. C.
4
2n
A
. D.
4
2n
C
IX. NHỊ THỨC NIUTƠN.
Câu 130: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển
6
2
1
2x
x
?
A. -240. B. 240. C. -160. D. 160.
Câu 131: Tìm số hạng thứ sáu trong khai triển
2 10
(3 )x y
?
A.
10 5
61236
x y
. B.
7 5
61236
x y
. C.
10 5
61236
x y
. D.
8 6
17010
x y
.
Câu 132: Tính tổng
0 1 1 2 2
2 2 2 ...
n n n n
n n n n
S C C C C
?
A.
1
S
. B. Đáp án khác. C.
3
n
S
. D.
2
n
S
.
Câu 133: Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là: 1; 16; 120; 560. Khi đó
bốn số hạng đầu của hàng kế tiếp là:
A. 1; 16; 2312; 67200. B. 1; 17; 2312; 67200. C. 1, 17, 126, 680. D. 1; 17; 136; 680.
Câu 134: Tính tổng
0 1 2
... ( 1) ?
n n
n n n n
S C C C C
A.
0
S
nếu n chẵn. B.
0
S
với mọi n. C.
0
S
nếu n hữu hạn. D.
0
S
nếu n lẻ.
Câu 135: Trong khai triển
(1 )
n
ax
ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là
24x
, số hạng thứ 3 là 252
2
x
. Tìm n?
A. 8. B. 3. C. 21. D. 252.
Câu 136: Tìm hệ số của
4
x
trong khai triển
3 10
(1 3 +2 )x x
A. 17550. B. 6150. C. 21130. D. 16758.
Câu 137: Trong khai triển
3 6
( ) ( )x a x b
, hệ số của
7
x
là
9
và không có số hạng chứa
8
x
. Tìm
a
?
A. Đáp án khác. B.
1
. C. 2. D.
2
.
Câu 138: Cho
100
2 100
1 2 100
2 .....
o
x a a x a x a x
. Tính
1 2 100
.....
o
a a a a
A. 1. B. – 1. C. 0. D.
100
2
.
Câu 139: Cho đa giác đều có
2n
cạnh
1 2 2
, ,...,
n
A A A
nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng số tam giác có
đỉnh lấy trong
2n
đỉnh trên chiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong
2n
đỉnh. Tìm
n
?
A. 8. B. 12. C. 36. D. 24.
Câu 140: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn sau:
12
2
1
x
x
A. 924. B. 792. C. 495. D. 220.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
14
Câu 141: Tìm số hạng chứa
7
x
trong khai triển Niu-tơn sau:
12
1
x
A. 792. B.
792
. C.
924
. D. 495.
Câu 142: Tìm hệ số của số hạng chứa
5
x
trong khai triển:
4 5 6 7
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
x x x x
A. 28. B. 41. C. 32. D. 35.
Câu 143: Tìm hệ số của
25 10
.x y
trong khai triển
3 15
( )x xy
A. 455. B. 5005. C. 3003. D. 1365.
Câu 144: Tìm n sao cho
1
4 3
7( 3)
n n
n n
C C n
A. n = 11. B. n = 12. C. n = 14. D. n = 15.
Câu 145: Tìm n sao cho
2 2 2 3 3 3
. 2 . 100
n n
n n n n n n
C C C C C C
A. n = 14. B. n = 10. C. n = 8. D. n = 4.
Câu 146: Tìm n thoả mãn
2 2 2 2
1 2 3 4
2 2 149
n n n n
C C C C
A. n = 15. B. n = 5. C. n = 10. D. n = 9.
Câu 147:
Cho
2
0 1 2
(1 2 ) ...
n n
n
x a a x a x a x
biết
0 1 2
... 729
n
a a a a
.
Tìm n và số hạng thứ 5 của khai triển?
A. n = 7; 560
4
x
. B. n = 6; 60
4
x
. C. n = 6; 240
4
x
. D. n = 7; 280
4
x
.
Câu 148: Tổng các hệ số của khai triển
3
1
n
x
x
bằng
1024
.
Tìm hệ số của số hạng chứa
6
x
trong khai triển:
A. 165. B. 252. C. 792. D. 210.
Câu 149: Cho tập
A
gồm n phần tử,
4
n
. Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của
A
bằng 20 lần số tập con
gồm 2 phần tử của
A
. Tìm
n
.
A. n = 19. B. n = 17. C. n = 18. D. n = 16.
Câu 150: Giải phương trình
2
2 9
n
n
C n
A. n = 6. B. n = 3. C. n = 4. D. n = 10.
Câu 151: Giải bất phương trình
5 3
n n
C C
A.
4 6
n
. B.
5 7
n
. C.
5,6,7
n
. D.
4,5,6
n
.
Câu 152: Giải bất phương trình
1
105 105
8 3
n n
C C
A.
0 20 ,
n n N
. B.
0 21 ,
n n N
. C.
0 27 ,
n n N
. D.
0 25 ,
n n N
.
Câu 153: Tìm số hạng chứa
4
x
trong khai triển
12
3
3
x
x
A.
4
88
9
x
. B.
4
495
81
x
. C.
4
220
27
x
. D.
4
495
27
x
.
Câu 154: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức biến
x
:
4
1 3
4 4
x
A.
27
64
. B.
9
32
. C.
27
32
. D.
27
128
.
Câu 155: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức biến x:
6
1 2
3 3
x
A.
80
81
. B.
160
81
. C.
80
243
. D.
64
243
X. XÁC SUẤT.
Câu 156: Có 4 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để được hai viên màu xanh.
A.
2
7
. B.
1
7
. C.
3
7
. D.
4
7
.
Câu 157: Cho tập
1;2;3;4;5;6
M
. Lập các số có hai chữ số khác nhau được lấy từ M. Lấy ngẫu nhiên một
số trong các số đó. Tính xác suất lấy đươcmột số chia hết cho 9.
A.
1
6
. B.
2
15
. C.
3
7
. D.
1
5
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
15
Câu 158: Gieo ba đồng xu vô tư. Tính xác suất để có ít nhất có hai đồng xu lật ngửa?
A.
1
6
. B.
7
8
. C.
1
2
. D.
3
8
.
Câu 159: Gieo hai con súc sắc vô tư xanh và đỏ. Gọi a là số chấm xuất hiện trên con súc sắc màu xanh; b là số
chấm xuất hiện trên con súc sắc màu đỏ. Tính xác suất của biến cố a chẵn và b lẻ?
A.
1
4
. B.
1
3
. C.
1
2
. D.
3
8
.
Câu 160: Có 4 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất trong 3 viên có 2 viên màu đỏ.
A.
6
35
. B.
18
35
. C.
9
35
. D.
8
35
.
Câu 161: Có 5 viên bi trắng và 2 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 1 bi xanh và 1 bi trắng.
A.
4
7
. B.
11
21
. C.
10
21
. D.
1
3
.
Câu 162: Có 3 viên bi trắng, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để
lấy được 3 viên bi trong đó có đúng 1 viên đỏ.
A.
21
40
. B.
1
4
. C.
19
40
. D.
23
40
.
Câu 163: Có 2 viên bi vàng, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy
được 2 viên bi khác màu.
A.
1
36
. B.
13
18
. C.
1
12
. D.
5
18
.
Câu 164: Có 3 viên bi trắng, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được
3 viên bi trong đó số bi đỏ bằng số bi trắng.
A.
1
30
. B.
2
3
. C.
1
3
. D.
3
10
.
Câu 165: Trong số 100 bóng đèn có 4 bóng bị hỏng. Tính xác suất để lấy được 2 bóng tốt.
A.
152
165
. B.
24
25
. C.
149
162
. D.
151
164
.
Câu 166: Có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt.
A.
27
110
. B.
7
11
. C.
13
110
. D.
23
44
.
Câu 167: Có 12 bóng đèn, trong đó có 8 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bóng tốt.
A.
28
55
. B.
1
55
. C.
54
55
. D.
42
55
.
Câu 168: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang.Tính xác suất để có 2 học
sinh nữ đứng cạnh nhau.
A.
2!3!
1
5!
P
. B.
2!3!
5!
P
. C.
4.2!3!
5!
P
. D.
2.1!4!
5!
P
.
Câu 169: Một hộp chứa 6 viên bi gồm 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi
từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu.
A.
1
2
. B.
3
20
. C.
1
12
. D.
3
10
.
Câu 170: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 1.
A.
5
36
. B.
5
9
. C.
5
18
. D.
1
9
.
Câu 171: Một hộp chứa 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi đó.
A.
2
5
. B.
1
10
. C.
1
5
. D.
1
20
.
Câu 172: Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 10 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để được đúng một viên bi xanh.
A.
45
91
. B.
3
4
. C.
200
273
. D.
2
3
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
16
Câu 173: Gieo một súc sắc 2 lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 lần là một số chẵn”,
gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 lần bằng 7”. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. A và B là 2 biến cố xung khắc. B. A là biến cố đối của B.
C. A là biến cố chắc chắn. D. A là biến cố không thể.
Câu 174: Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của 3 người đó
lần lượt là 0.7, 0.6 và 0.5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng
A. 0.75. B. 0.80. C. 0.94. D. 0.45.
Câu 175: Có 3 chiếc hộp mỗi hộp đựng 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.
Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 1 viên bi xanh.
A.
512
1000
. B.
488
1000
. C.
1
15
. D.
1
30
.
Câu 176: Gieo con súc sắc có 6 mặt. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng
1
6
?
A. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn. B. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ.
C. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3. D. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3.
Câu 177: Một hộp chứa 30 quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đên 10 và 20 quả màu xanh được đánh số từ 1
đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ.
A.
2
3
. B.
7
8
. C.
5
6
. D.
1
30
.
Câu 178: Một nhóm bạn có 4 nam và 4 nữ ngồi ngẫu nhiên vào một bàn tròn. Tính xác suất để các bạn nam và
nữ ngồi xen kẽ nhau.
A.
1
2
. B.
1
35
. C.
1
70
. D.
1
4
.
Câu 179: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác
suất để 4 đỉnh được chọn là các đỉnh của một hình chữ nhật
A.
4
9
. B.
7
216
. C.
3
323
. D.
2
969
.
Câu 180: Gieo 1 con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất của biến cố tích của 2 số chấm xuất hiện
khi gieo súc sắc 2 lần là một số chẵn
A. 0,25. B. 0,85. C. 0,75. D. 0,5.
Câu 181: Có 2 hộp đựng bóng đèn. Hộp một chứa 8 bóng tốt, 7 bóng hỏng. Hộp hai chứa 9 bóng tốt, 6 bóng
hỏng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 bóng, tính xác suất để 4 bóng được chọn có đúng 3 bóng tốt.
A.
8
25
. B.
1768
5481
. C.
17
25
. D.
3713
5481
.
Câu 182: Tung một đồng xu đồng chất 3 lần liên tiếp, xác suất để trong 3 lần tung đó có đúng 1 lần thu được
kết quả mặt sấp là:
A.
1
2
. B.
3
8
. C.
2
3
. D.
5
8
.
Câu 183: Xác suất để làm bài kiểm tra đạt điểm 10 môn toán của 3 học sinh An, Bình, Chi lần lượt là 0.4, 0.7,
0.8. Xác suất để cả 3 học sinh đều đạt điểm 10 là:
A. 0,224. B. 0,036. C. 0,964. D. 0,776.
Câu 184: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8. Lấy ngẫu
nhiên 1 số trong tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn thoả mãn các chữ số đứng sau lớn hơn các chữ số đứng trước nó.
A.
1
6
. B.
1
12
. C.
1
8
. D.
1
24
.
Câu 185: Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy
ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. TÍnh xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu.
A.
49
95
. B.
47
95
. C.
48
95
. D.
47
95
.
Câu 186: Có 2 hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm 1 tấm thẻ. Xác
suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số lẻ là:
A.
9
25
. B.
1
3
. C.
3
10
. D.
3
5
Trường THPT VIỆT ĐỨC
17
XI: HÌNH HỌC.
Câu 187: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm
1;2 ; 1;2 ; 3;1
A B C
biểu thức tọa độ nào dưới đây là của
phép tịnh tiến
2
AB BC
T
:
A.
' 6
' 2
x x
y y
. B.
' 10
' 2
x x
y y
. C.
' 2
' 6
x x
y y
. D. ĐÁP ÁN KHÁC.
Câu 188: Trong mặt phẳng Oxy cho
: 2 5 0
d x y
. Phép tịnh tiến
u
T
biến
d
thành
d
thì:
A.
1; 2
u
. B.
2;1
u
. C.
2;1
u
. D. Đáp án khác.
Câu 189: Phép tịnh tiến
u
T
nào dưới đây biến đường tròn
2 2
2 4 4 0
x y x y
thành đường tròn
2 2
4 2 4 0
x y x y
:
A.
1; 1
u
. B.
1; 1
u
. C.
1;1
u
. D. Đáp án khác.
Câu 190: Cho 2 đường thẳng
, 'd d
cắt nhau, có bao nhiêu phép tịnh tiến biến
d
thành
'd
A. Không có. B. 2. C. Có 1 phép duy nhất. D. Có vô số.
Câu 191: Đường tròn
2 2
: 2 4 4 0
C x y x y
, đường tròn
'C
là ảnh của
C
qua phép đối xứng trục
Ox
.
'C
là đường nào:
A.
2 2
2 4 4 0
x y x y
. B.
2 2
2 4 4 0
x y x y
.
C.
2 2
2 4 4 0
x y x y
. D. Đáp án khác.
Câu 192: Đường thẳng nào dưới đây là đường thẳng đối xứng của đường thẳng
2 2 0
x y
, qua phép đối xứng trục
Ox
:
A.
2 2 0
x y
. B.
2 2 0
x y
. C.
2 2 0
x y
. D.
2 2 0
x y
.
Câu 193: Cho 2 đường thẳng
, 'd d
vuông góc với nhau trong mặt phẳng. Giả sử
H
là hình được tạo bởi
d
và
'd
, số trục đối xứng của
H
là:
A 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 194: Ảnh của đường tròn
2 2
: 4 6 3 0
C x y x y
, qua phép đối xứng trục
Oy
là:
A.
2 2
4 6 3 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 3 0
x y x y
.
C.
2 2
4 6 3 0
x y x y
. D. Đáp án khác.
Câu 195: Đường thẳng nào dưới đây là đường thẳng đối xứng của đường thẳng
: 2 1 0
a x y
, qua phép
đối xứng trục
: 2 2 0
d x y
?
A.
2 3 0
x y
. B.
2 5 0
x y
. C.
2 5 0
x y
. D.
2 5 0
x y
.
Câu 196: Ảnh của đường tròn
2 2
: 3 1 0
C x y x
, qua phép đối xứng trục
: 0
d x y
:
A.
2 2
3 1 0
x y x
. B.
2 2
3 1 0
x y x
. C.
2 2
3 1 0
x y y
. D.
2 2
3 1 0
x y x
.
Câu 197: Để đường tròn
2 2
: 2 1 0
m
C x y m x
bảo toàn qua phép đối xứng trục
: 2 4 0
d x y
thì
m nhận giá trị bằng:
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 198: Qua phép đối xứng trục
d
đường thẳng
a
biến thành chính nó khi và chỉ khi:
A.
a d
. B.
a d
. C.
//a d
. D. Cả A và B cùng đúng.
Câu 199: Cho đường tròn
2 2 2
: 2 1 4 4 4 0
m
C x y m x my m
và đường thẳng
: 2 3 5 0
d x y
.Qua phép đối xứng trục
d
, đường tròn
m
C
bất biến thì m nhận giá trị là:
A.
3
4
. B.
3
8
. C.
3
4
. D. Đáp án khác.
Câu 200: Cho
: 2 3 6 0
d x y
và
1; 2
A
.Qua phép đối xứng trục
d
điểm
A
có ảnh là
'A
thì tọa độ của
'A
là:
A.
15 16
;
13 13
. B.
15 16
;
13 13
. C.
43 58
;
13 13
. D.
43 58
;
13 13
.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
18
Câu 201: Cho đường thẳng a cắt 2 đường thẳng song song b và b’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường
thẳng a thành chính nó và biến b thành b’:
A. Không có. B. 1. C. 2. D. có vô số.
Câu 202: Cho
a b
. Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a, biến b thành b:
A. Không có. B. 1. C. 2. D. có vô số.
Câu 203: Cho 2 đường thẳng bất kì d và d’. Có bao nhiêu phép quay biến d thành d’?
A. Không có. B. 1. C. 2. D. có vô số.
Câu 204: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó:
A. Không có. B. 1. C. 2. D. có vô số.
Câu 205: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó:
A. Không có. B. 1. C. 2. D. có vô số.
Câu 206: Đường thẳng nào dưới đây là đường thẳng đối xứng của đường thẳng
2 2 0
x y
qua trục Ox:
A.
2 2 0
x y
. B.
2 2 0
x y
. C.
2 2 0
x y
. D.
2 2 0
x y
.
Câu 207: Cho điểm
3; 2
A
. Lấy đối xứng điểm A qua đường thẳng
1y
và sau đó lấy đối xứng qua đường
thẳng
1
y
thì tọa độ ảnh của nó là:
A.
1; 2
. B.
6; 3
. C.
3; 6
. D.
2;3
.
Câu 208: Ảnh của đường tròn
2 2
4 6 3 0
x y x y
qua phép đối xứng trục Ox là:
A.
2 2
4 6 3 0
x y x y
. B.
2 2
4 6 3 0
x y x y
.
C.
2 2
4 6 3 0
x y x y
. D.
2 2
4 6 3 0
x y x y
.
Câu 209: Đường thẳng nào dưới đây là đường thẳng đối xứng của đường thẳng
: 2 1 0
a x y
qua trục đối
xứng
: 2 6 0
d x y
A.
2 5 0
x y
. B.
2 5 0
x y
. C.
2 1 0
x y
. D.
2 5 0
x y
.
Câu 210: Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
1;1
M
.Điểm nào là ảnh của điểm
M
qua phép quay tâm O, góc quay
0
45
?
A.
0; 2
. B.
2;0
. C.
1;1
. D.
1;0
.
Câu 211: Số trục đối xứng của một hình vuông bằng:
A.
4
. B.
3
. C.
2
. D.
1
.
Câu 212: Cho tam giác
ABC
và tam giác
1 1 1
A B C
đồng dạng với nhau theo tỉ số
1
k
. Chọn câu sai
A.
k
bằng tỷ số hai đường cao tương ứng.
B.
k
bằng tỷ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng.
C.
k
bằng tỉ số hai trung tuyến tương ứng.
D.
k
bằng tỉ số hai góc tương ứng.
Câu 213: Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
nhưng không cân. Đường cao
AH
. Gọi
D
và
E
theo thứ tự là các
điểm đối xứng của điểm
H
qua các cạnh
,AB AC
. Tìm mệnh đề SAI.
A. Phép tịnh tiến theo véc tơ
BC
. B. Phép quay tâm
A
góc quay
180
.
C. Phép vị tự tâm
A
tỉ số
1
k
. D. Phép đối xứng tâm
A
.
Câu 214: Trong mặt phẳng
Oxy
cho điểm
2;4
M
.Tọa độ ảnh của điểm
M
qua phép vị tự tâm O, tỷ số
2
k
là:
A.
8;4
. B.
4; 8
. C.
4;8
. D.
4; 8
.
Câu 215: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. Phép dời hình biến:
A. Một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng, một tia thành một tia.
B. Một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
C. Một ddường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn đã cho.
D. Một tam giác thành một tam giác bằng nó.
Câu 216: Trong mặt phẳng
Oxy
cho đường tròn
2 2
: 2 2 4
C x y
. Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp vị tự tâm
O
, tỉ số
1
2
k
và phép quay tâm
O
góc quay
0
90
biến
C
thành đường tròn nào sau đây?
A.
2 2
2 1 1
x y
. B.
2 2
1 1 1
x y
. C.
2 2
2 2 1
x y
. D.
2 2
1 1 1
x y
.
Câu 217: Phép vị tự tỉ số
k
biến hình vuông thành:
A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
19
Câu 218: Trong mặt phẳng
Oxy
, qua phép quay
0
,90 , ' 3; 2
Q O M
là ảnh của điểm:
A.
2; 3
. B.
3; 2
. C.
3;2
. D.
2;3
.
Câu 219: Cho
2
AB AC
, Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
;2A
V C B
. B.
; 2A
V B C
. C.
;2A
V B C
. D.
; 2A
V C B
.
Câu 220: Cho hình bình hành
ABCD
, phép tịnh tiến
DA
T
biến:
A.
C
thành
A
. B.
A
thành
D
. C.
C
thành
B
. D.
B
thành
C
.
Câu 221: Cho
3;3
v
và đường tròn
2 2
: 1 2 9
C x y
. Ảnh của
C
qua
v
T
là
' :C
A.
2 2
8 2 4 0
x y x y
. B.
2 2
4 1 4
x y
. C.
2 2
4 1 9
x y
. D.
2 2
4 1 9
x y
.
Câu 222: Cho
4;2
v
và đường thẳng
' : 2 5 0
x y
. Hỏi
'
là ảnh của đường thẳng
nào qua
v
T
:
A.
: 2 5 0
x y
. B.
: 2 15 0
x y
. C.
: 2 13 0
x y
. D.
: 2 13 0
x y
.
Câu 223: Trong mặt phẳng
Oxy
, cho đường tròn
C
có phương trình:
2 2
1 2 4
x y
. Hỏi phép vị tự
tâm
O
tỷ số
2
k
biến
C
thành đường tròn nào sau đây:
A.
2 2
2 4 16
x y
. B.
2 2
2 4 16
x y
. C.
2 2
4 2 4
x y
. D.
2 2
4 2 16
x y
.
Câu 224: Cho hình vuông
ABCD
tâm
O
. Phép quay biến hình vuông thành chính nó là:
A.
0
;90
A
Q . B.
0
;45
A
Q . C.
0
;90
O
Q . D.
0
;45
O
Q .
Câu 225: Có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay
,0 2
, biến tam giác đều tâm O thành chính nó?
A.
1
. B.
4
. C.
3
. D.
2
.
Câu 226: Trong các phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau đây, phép nào không là phép dời hình?
A. Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số
1
k
.
C. Phép quay và phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. D. Phép quay và phép tịnh tiến.
Câu 227: Phép tịnh tiến theo véc tơ
v
, biến đường thẳng
d
thành
'd
. Khi đó
A.
// 'd d
. B.
'd d
. C.
// 'd d
hoặc
'd d
. D.
d
cắt
'd
.
Câu 228: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?
A. Tam giác đều. B. Hình tròn. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 229: Cho 3 điểm
1;1 ; 2; 3 ; 1; 2
A B C
. Ảnh của điểm
C
trong phép tịnh tiến
AB
T

là:
A.
4; 6
. B.
4;6
. C.
4; 6
. D.
4;6
.
Câu 230: Cho 2 đường thẳng cắt nhau
d
và
'd
. Có bao nhiêu phép vị tự biến
d
thành
'd
.
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. Vô số.
Câu 231: Cho 2 đường thẳng song song
d
và
'd
và một điểm
O
không nằm trên chúng. Có bao nhiêu
phép vị tự tâm
O
biến
d
thành
'd
A.
0
. B.
1
. C.
2
. D. Vô số.
Câu 232: Phép vị tự tâm
O
tỉ số
1
k
là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục. C. Phép quay 1 góc khác
k
.D. Phép đồng nhất.
Câu 233: Xét phép vị tự
,3I
V
biến tam giác
ABC
thành tam giác
' ' 'A B C
. Hỏi chu vi tam giác
' ' 'A B C
gấp
mấy lần chu vi tam giác
ABC
?
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
6
.
Câu 234: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất. B. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng.
C. Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm và đường thẳng ….
D. Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song.
Câu 235: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Qua 3 điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
D. Qua 3 điểm phân biệt không thẳng xác định hai mặt phẳng phân biệt.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
20
Câu 236: Xét các mệnh đề sau đây:
(1)
Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
(2)
Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
(3)
Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
(4)
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có duy nhất một điểm chung khác nữa.
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là:
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 237: Cho
n
điểm phân biệt trong không gian
4
n
. Biết rằng 4 điểm bất kì trong
n
điểm đã cho cùng
thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tất cả
n
điểm cùng thuộc một mặt phẳng. B. Có đúng
1n
điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có đúng
2
n
điểm cùng thuộc một mặt phẳng. D. Không tồn tại một mặt phẳng nào chưa tất cả
n
điểm.
Câu 238: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có đúng hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng cho trước.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng cùng chứa hai cạnh của một tam giác thì trùng nhau.
D. Có đúng hai mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm phân biệt.
Câu 239: Cho một tứ giác lồi
ABCD
và điểm
S
không thuộc mặt phẳng
ABCD
. Có bao nhiêu mặt phẳng
qua
S
và hai trong số 4 điểm
, , ,A B C D
A.
3
. B.
4
. C.
5
. D.
6
.
Câu 240: Cho 5 điểm
, , , ,A B C D E
phân biệt trong đó không có 4 điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng.
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho?
A.
6
. B.
10
. C.
60
. D.
8
.
Câu 241: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang
ABCD
(
AB
là đáy lớn,
CD
là đáy nhỏ). Khẳng định
nào sau đây sai:
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAD
và
SBC
là
SI
trong đó
I
là giao điểm của
AD
và
BC
.
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAB
và
SCD
là
SK
trong đó
K
là một điểm thuộc mặt phẳng
ABCD
.
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng
SAC
và
SBD
là
SO
trong đó
O
là giao điểm của hai đường thẳng
AC
và
BD
.
D. Hình chóp
.
S ABCD
có bốn mặt bên.
Câu 242: Xét hình bên dưới:
Các cạnh của hình hộp nằm trên các đường thẳng
a
,
b
,
c
như hình vẽ:
(1) Đường thẳng
a
và đường thẳng
b
cùng nằm trên một mặt phẳng.
(2) Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng
a
và
c
.
(3) Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng
b
và
c
.
Trong ba câu trên:
A. Chỉ có (1) và (3) đúng. B. Chỉ có (2) và (3) đúng. C. Chỉ có (1) và (2) đúng. D. Cả ba câu trên đều đúng.
Câu 243: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
M
là trung điểm cạnh
,AC N
là điểm thuộc cạnh
AD
sao cho
2 .AN ND O
là một điểm thuộc miền trong của tam giác
BCD
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Mặt phẳng
OMN
đi qua giao điểm của hai đường thẳng
MN
và
CD
.
B. Mặt phẳng
OMN
chứa đường thẳng
CD
.
C. Mặt phẳng
OMN
chứa đường thẳng
AB
. D. Mặt phẳng
OMN
đi qua điểm
A
.
Câu 244: Cho
3,
n n n N
đường thẳng phân biệt đồng qui tại
O
, trong đó không có 3 đường thẳng nào
cùng nằm trên một mặt phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 2 trong số
n
đường thẳng trên?
A.
!
2 2 !
n
n
. B.
!
2 !
n
n
. C.
!
2
n
. D.
!n
.
a
c
b
Trường THPT VIỆT ĐỨC
21
Câu 245: Cho mặt phẳng
và hai đường thẳng
,a b
cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng
. Gọi
A
là
một điểm thuộc đường thẳng
a
nhưng không thuộc đường thẳng
b
và
P
là một điểm nằm ngoài
. Khẳng
định nào sau đây đúng:
A.
PA
và
b
chéo nhau. B.
PA
và
b
song song. C.
PA
và
b
cắt nhau. D.
PA
và
b
trùng nhau.
Câu 246: Cho tứ diện
, ,ABCD I J
lần lượt là trung điểm của
&
AD BC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
AJ
và
BI
song song. B.
AJ
và
BI
trùng nhau. C.
AJ
và
BI
cắt nhau. D.
AJ
và
BI
chéo nhau.
Câu 247: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là một tứ giác (
AB
không song song
CD
). Gọi
M
là
trung điểm của
,SD N
là điểm nằm trên cạnh
SB
sao cho
2 ,SN NB O
là giao điểm của
,AC BD
. Cặp đường
thẳng nào sau đây cắt nhau:
A.
&
SO AD
. B.
&
MN SO
. C.
&
MN SC
. D.
&
SA DC
.
Câu 248: Cho 4 điểm
, , ,A B C D
không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên
,AB AD
lần lượt lấy các điểm
&M N
sao cho
MN
cắt
BD
tại
I
. Điểm
I
không thuộc mặt phẳng nào sau đây?
A.
ACD
. B.
BCD
. C.
CMN
. D.
ABD
.
Câu 249: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,M N
lần lượt là trung điểm của
,CD AB
. Khi đó
BC
và
MN
là hai
đường thẳng:
A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.
Câu 250: Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì:
A. Cùng thuộc một đường tròn. B. Cùng thuộc một đường thẳng.
C. Cùng thuộc một elip. D. Cùng thuộc một tam giác.
Câu 251: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là một tứ giác (
AB
không song song với
CD
). GỌi
M
là
trung điểm của
,SD N
là điểm nằm trên cạnh
SB
cho
2 ,SN NB O
là giao điểm của
&
AC BD
. Giả sử
đường thẳng
d
là giao tuyến của
&
SAB SCD
. Nhận xét nào sau đây là sai:
A.
d
cắt
CD
. B.
d
cắt
MN
. C.
d
cắt
AB
. D.
d
trùng
SO
.
Câu 252: Cho tứ diện
ABCD
có các cạnh bằng
a
. Gọi
E
là trung điểm của
,AB F
là điểm thuộc cạnh
BC
sao cho
2 ,BF FC G
là điểm thuộc cạnh
CD
sao cho
2
CG GD
. tính đọ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng
EFG
với mặt phẳng
ACD
của hình chóp
ABCD
theo
a
A.
19
15
a
. B.
141
30
a
. C.
34 15 3
15
a
. D.
34 15 3
15
a
.
Câu 253: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành tâm
O
. Gọi
, ,M N P
lần lượt là trung
điểm của
,AB AD
và
SO
. Gọi
H
là giao điểm của
SC
với
( )MNP
. Tính
?
SH
SC
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
3
4
. D.
2
3
.
Câu 254: Cho tứ diện
ABCD
có
,M N
lần lượt là trung điểm của
,AB CD
và
P
là điểm thuộc cạnh
BC
(
P
không là trung điểm
BC
). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi
( )MNP
là:
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 255: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
E
là trung điểm của
SA
.
Gọi
,F G
lần
lượt là các điểm thuộc cạnh
,BC CD
. Thiết diện của hình chóp cắt bởi
( )EFG
là:
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 256: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang với đáy lớn
,AD E
là trung điểm của cạnh
SA
.
Gọi
,F G
là các điểm thuộc cạnh
,SC AB
(
F
không là trung điểm của
SC
và
GB GA
). Thiết diện của
hình chóp cắt bởi mặt phẳng
( )EFG
là:
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 257: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình bình hành,
E
là điểm thuộc cạnh bên
SD
sao cho
3 .SD SE F
là trọng tâm tam giác
,SAB G
là điểm thay đổi trên cạnh
BC
. Thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng
( )EFG
là:
A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Trường THPT VIỆT ĐỨC
22
Câu 258: Cho hai đường thẳng
a
và
b
chéo nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tồn tại hai đường thẳng
c
,
d
song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả
a
và
b
.
B. Không thể tồn tại hai đường thẳng
c
,
d
phân biệt mỗi đường đều cắt cả
a
và
b
.
C. Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả
a
và
b
.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 259: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy
A. Đôi một cắt nhau. B. Đồng quy.
B. Hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. D. Đôi một song song.
Câu 260: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:
A. Song song với hai đường thẳng đó.
B. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
C. Trùng với một trong hai đường thẳng đó.
D. Cắt một trong hai đường thẳng đó.
Câu 261: Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó:
A. Song song. B. Trùng nhau.
C. Chéo nhau. D. Hoặc song song hoặc trùng nhau.
Câu 262: Giả sử
( ),( ),( )P Q R
là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt
, ,a b c
. Trong đó:
a P R
,
b Q R
,
c P Q
.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
a
và
b
cắt nhau hoặc song song với nhau.
B. Ba giao tuyến
, ,a b c
hoặc đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.
C. Nếu
a
và
b
song song với nhau thì
a
và
c
không thể cắt nhau, cũng vậy,
b
và
c
không thể cắt nhau.
D. Ba giao tuyến
, ,a b c
hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Câu 263: Trong các mệnh đề sau đây tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu mặt phẳng
//
và đường thẳng
,a b
thì
//a b
.
B. Nếu đường thẳng
//a
và
//b
thì
//a b
.
C. Nếu đường thẳng
//a b
và
,a b
thì
//
.
D. Nếu mặt phẳng
//
và đường thẳng
a
thì
//a
.
Câu 264: Cho hình chóp
SABCD
có đáy là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng
( )SBC
và
( )SAD
là đường thẳng
d
:
A. Đi qua
S
. B. Đi qua điểm
S
và song song với
AB
.
C. Đi qua điểm
S
và song song với
AD
. D. Đi qua điểm
S
và song song với
AC
.
Câu 265: Giả sử có ba đường thẳng
, ,a b c
phân biệt trong đó
//b a
và
//c a
. Hãy chọn câu đúng:
A. Nếu mặt phẳng
( , )a b
không trùng với mặt phẳng (a,c) thì
b
và
c
chéo nhau.
B. Nếu mặt phẳng
( , )a b
trùng với mặt phẳng
( , )a c
thì ba đường thẳng
, ,a b c
song song với nhau từng đôi một.
C. Dù cho hai mặt phẳng
( , )a b
và
( , )a c
có trùng nhau hay không, ta vẫn có
//b c
.
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 266: Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang đáy lớn là
CD
. Gọi
M
là trung điểm của
,SA N
là giao điểm của cạnh
SB
và mặt phẳng
MCD
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
MN
và
SD
cắt nhau. B.
MN
và
CD
chéo nhau.
C.
MN
và
SC
cắt nhau. D.
MN
và
CD
song song với nhau.
Câu 267: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm của các cạnh
, , ,AB AD CD BC
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
,MP NQ
chéo nhau. B.
//MN PQ
và
MN PQ
.
C.
MNPQ
là hình bình hành. D.
//MN BD
và
1
2
MN BD
.
Câu 268: Cho hình chóp
.
S ABCD
với đáy
ABCD
là hình bình hành. Gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm
của các cạnh
, , ,SA SB SC SD
. Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng
MN
?
A.
AB
. B.
CD
. C.
PQ
. D.
SC
.
Câu 269: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
,I J
lần lượt là trung điểm của
,AC BC
.
Gọi
K
là điểm trên đoạn
BD
sao
cho
2KB KD
.
Giao tuyến của hai mặt phẳng
( )ABD
và
( )IJK
song song với đường thẳng:
A.
AJ
. B.
BI
.
C.
IJ
. D.
CI
.
Trường
THPT VIỆT ĐỨC
23
Câu
270: Bạn Tùng Chi xác định góc giữa hai đường thẳng
,a
b
trong không gian như sau:
Bước 1: Lấy điểm
O
bất
kì. Qua
O
dựn
g đường thẳng
m
s
ong song với
a
.
Trên đường thẳng
m
lấy
điểm A khác
O
.
Bước
2: Dựng đường thẳng
n
song
song với song song với
b
.
Trên đường thẳng
n
lấy điểm
B
khá
c
O
.
Bước
3: Góc giữa hai đường thẳng
a
v
à
b
chính
là góc
A
OB
.
Hỏi bạn
Tùng Chi có làm đúng không, nếu sai thì sai ở bước nào?
A. Bước 1. B. Bước 2.
C. Bước
3. D
. Bạn
làm đúng.
Câu 271: Cho ba đường thẳng
, ,a b c
sao cho
a
//
b
,
b
c
.
Khi đó góc giữa hai đường thẳng
a
và
c
bằng
:
A.
9
0
. B.
60
. C.
45
. D.
30
.
Câu
272: Cho tứ diện
A
BCD
có
các tam giác
,
A
BC ABD
đều cạnh
,a
E
là
trung điểm của
C
D
.
Tính số đo của
góc giữa hai đường thẳng
A
D
v
à
B
C
biết
rằng
90
AEB
.
A.
9
0
. B.
6
0
. C.
4
5
. D.
3
0
.
Câu
273: Cho hình chóp
.
S
ABCD
có
đáy
A
BCD
l
à hình vuông cạnh
2 , , 90
a SA a ASB SAD
.
Gọi
,E
F
lần lượt là trung điểm của các đoạn
,A
B BC
. Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
S
E
và
D
F
.
A.
7
5
. B.
2
5
. C.
1
5
. D.
3
5
.
Câu
274: Cho hình chóp
.
S
ABCD
có
đáy
A
BCD
l
à hình chữ nhật với
,
3 , 3
AB
a AD a sa a
.
Các tam
giác
,
,
S
AB SAC SAD
v
uông tại
A
.
Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng
SC
v
à
BD
.
A.
8
1
30
. B.
4
130
. C.
3
2
. D.
1
5
.
Câu
275: Cho tứ diện
A
BCD
.
Gọi
,
, , , ,
M
N P Q R S
lần
lượt là trung điểm của các cạnh
,
, , ,
AB
BC CD DA AC
v
à
B
D
.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
RS
v
à
P
Q
cắt
nhau. B.
NR
v
à
P
Q
song
song. C.
MN
và
P
Q
s
ong song. D.
RS
v
à
M
P
c
héo nhau.
Câu 276: Cho tứ diện
A
BCD
c
ó tất cả các cạnh đều bằng
a
.
Gọi
, 'G G
lần
lượt là trọng tâm các tam giác
A
BC
và
A
BD
. Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng
'BGG
là:
A.
2
1
1
3
a
. B.
2
1
1
6
a
. C.
2
1
1
8
a
. D
.
2
1
1
1
6
a
.
C
âu 277: Cho hai hình bình hành
ABCD
v
à
A
BEF
nằm
trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây đúng:
A.
//
AD
BFE
. B.
//
A
DF BEC
. C.
//
A
BD EFC
. D.
/
/
E
C ABF
.
Câu 278: Cho hình chóp
.
S ABCD
. Gọi
'
, ', ', '
A
B C D
lần lượt là trung điểm của các cạnh
,
, ,
SA
SB SC SD
. Một
mặt phẳng
P
t
hay đổi đi qua
'A
v
à song song với
AC
.
Đường thẳng nào sau đây không thuộc mặt phẳng
P
?
A. Đ
ường thẳng
'
'
A
B
. B.
Đường thẳng
'
'
A
D
. C. Đường
thẳng
'
'
A
C
. D
. Đường thẳng
'A
B
.
C
âu 279: Cho hình chóp
.
S ABCD
đ
áy là một hình bình hành. Một mặt phẳng
P
đồn
g thời song song với
A
C
v
à
SB
lần
lượt cắt các đoạn thẳng
,
, , ,
SA
AB BC SC SD
v
à
B
D
lần
lượt tại
,
, , , ,
M
N E F I J
.
Khi đó ta có:
A. Ba đường thẳng
,
,
NE
AC MF
đô
i một cắt nhau. B. Ba đường thẳng
,
,
NE
AC MF
đôi
một song song.
C. Ba đường thẳng
, ,
NE AC MF
đồng
phẳng.
D. Cả ba
mệnh đề trên đều sai.
Câu 280: Cho hình chóp
.
S
ABCD
c
ó đáy
A
BCD
l
à một hình bình hành.
,
,
M
N P
lần
lượt là trung điểm của các
cạnh
, ,AB AD SC
,
Mặt phẳng
MN
P
cắt
SD
tại
Q
.
Tính tỉ số
QD
QS
.
A.
1
3
. B.
1
4
. C.
2
5
. D.
2
3
.
========== HẾT ==========
| 1/23
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trường THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 – HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020 PHẦN TỰ LUẬN
A. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
2) gồm 3 chữ số và chữ số đứng sau nhỏ hơn chữ
Bài 1: Giải các phương trình số đứng trước. 1) 2 2 sin x 2sin .
x cos x 3cos x 2) sin 3x  3 cos3x  2
3) gồm 4 chữ số khác nhau. Tính tổng các số đó.
4) gồm 3 chữ số khác nhau và lớn hơn 300. 3) 2
4 cos x  2  3  
1 sin x  4  3  0
5) gồm 7 chữ số, trong đó chữ số 1 xuất hiện đúng
4) 2 sin17x  3 cos 5x  cos 5x  0
2 lần còn các chữ số khác xuất hiện đúng một lần.
6) gồm 4 chữ số khác nhau trong mỗi số đó luôn có 3 5)
 2 3 tan x  6  0
hai chữ số 1,2 đứng gần nhau. 2 cos x
Bài 4: Trong hội nghị có dãy bàn dài gồm 20 chỗ ngồi,
6) 1 sin x  cos x  2 sin 2x  cos 2x  0
xếp chỗ ngồi cho 3 đoàn đại biểu các nước: Việt Nam 7
7) cot x  tan x  sin x  cos x 8) sin 2x  2 cot x  3
đại biểu, Lào 7 đại biểu, Cămpuchia 6 đại biểu. Hỏi có
9) sin x  sin 3x  sin 5x  sin 7x  0
bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho các đại biểu với yêu
10) 2 sin x  cos x  1 2sin 2x
cầu các đại biểu một nước luôn ngồi gần nhau?  x   x
Bài 5: Trong một khoang tàu có hai dãy ghế ngồi đối 11) 2 2 2 sin  .tan x  cos  0  
diện nhau, một dãy nhìn theo hướng tàu chạy, dãy kia  2 4  2
nhìn ngược lại, mỗi dãy 4 ghế. Hỏi có bao nhiêu cách     x  2  2 3 cos x  2 sin   
xếp cho 8 hành khách ngồi vào khoang tàu thoả mãn  2 4 12)   1
nguyện vọng của họ. Biết rằng trong số hành khách đó 2 cos x  1
có 3 người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy và 2 sin 2x cos 2x
người có nhu cầu ngược lại. 13) 
 tan x  cot x cos x sin x 12  x 3
14) Tìm các giá trị x 0;14 thoả mãn PT:
Bài 6: Tìm hệ số của số hạng chứa 4 x trong ktr    .  3 x
cos 3x  4 cos 2x  3cos x  4  0 Bài 7: Cho ktr:
Bài 2: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) của các h/số sau: n  3 2  2n 2n 3  2n 3  k          x   a x a x  ...  a x  ...  
1) y  2cos x  1 0 1 k  
2) y  sin x    trên 0;    x   3   4   2
biết a  702 . Tìm số hạng thứ 7 của khai triển? 2
3) y  9 cos x 12 sin x 4) 2
y  sin x  2 cos x  3 n  3
cos x  2 sin x  3  5) . Tìm số không phụ y
Bài 8: Trong KT nhị thức:  x  5 
2 cos x  sin x  4  xn n 1  n2 Bài 3: Cho
2 x m  x xm  2 sin 2 2 sin .cos 1 cos x m
thuộc vào x , biết rằng: C CC  79 . n n n 1
Bài 9: Tìm hệ số của số hạng chứa 9
x trong khai triển nhị
a) Giải PT khi m  
. b) Tìm m để PT có nghiệm. n 2  1  thức Niutơn 2 3x biết rằng: n 1  n CC  7 n  3 . n4 n 3   
Bài 4: Tìm m để phương trình:  3   x     a) 2
cos x  cos x 1 m  0 có n Bài 10: Cho ktr 0 x  0;  . 2    1 2x12 2 12
a a x a x  ...  a x . 0 1 2 12   3 
b) cos2x 2m 
1 cos x m1 0 có n 1) Tìm a
S a a a  ...  a 0 x  ;  6. 2) Tìm tổng 0 1 2 12 2 2    3) Tìm tổng i
H a a a a ... 1  a ... a 0 1 2 3  
B. TỔ HỢP XÁC SUẤT i 12
Bài 1: Giải các PT và HPT sau: Bài 11: 1) Tính n 0 n 1  1 n2 2 S  2 C  2 C  2 C  ... nC n n n n 1) 3 1 C  5C 2) C1  C 6 2  C
6 3  9x2 14x x x x x x 2) CMR: 1 2 2
1 4C  4 C  ...  4n n
C chia hết cho 5. n n n 3) 2 2 3CxP  4 A 4) 2 P A    2 72 6 A  2P
Bài 12: Một hộp có 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh x x x x x 1  2 x
1) Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để được: y y
5) 2A  5C  90 x x
a) Cả ba bi đỏ b) Cả ba bi xanh c) ít nhất một bi đỏ.  y y
5A  2C  80 x x
2) Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính xác suất để được:
Bài 2: Một tổ học sinh gồm 7 nam và 3 nữ, giáo viên chọn
a) 3 bi đỏ và 1 bi xanh b) 1 bi đỏ và 3 bi xanh
ra 4 học sinh để đi trực câu lạc bộ Toán của trường. Hỏi 3) Đợt (I) lấy ra ba viên rồi hoàn lại, đợt (II) lấy ra 4 viên.
có bao nhiêu cách chọn nếu trong 4 HS chọn ra:
Tính xác suất để 3 viên đợt (I) đều là bi đỏ đồng thời 4
1) HS nào cũng được. 2) có đúng 1 HS nữ. 3) có ít nhất 1 HS nữ.
viên đợt (II) có đúng 1 viên đỏ và 3 viên xanh?
Bài 3: Từ 6 chữ số 0,1,2,3,4,5. Lập được bao nhiêu số tự nhiên:
1) chẵn, gồm 4 chữ số khác nhau. 1
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Bài 13: Có 12 con thỏ nhốt chung vào một cái lồng, Bài 6: Cho điểm (
A 1; 2) , đường tròn
lần (I) bắt ngẫu nhiên 3 con sau đó lại thả vào lồng. 2 2
(C) : (x  4)  y  5 và đường thẳng (d ) : x  1  . Viết
Lần (II) bắt ngẫu nhiên ra 2 con. Tính xác suất để PT đthẳng () qua A cắt (C) và (d) lần lượt tại M , N
trong 2 con đó có ít nhất một con bị bắt ra ở lần (I)? sao cho .
Bài 14: Hai người, mỗi người ném một quả bóng vào MA NA
rổ. Xác suất trúng rổ của người (I) là 0,9 và của Bài 7: Cho 2 2
(C) : x y  4 và Cx  2 2 ( ) : 6  y  40
người thứ (II) là 0,7. Tính xác suất để: cắt nhau tại (
A 0; 2) . Đường thẳng (d ) qua A và cắt (C) ;
a) Cả hai cùng ném trúng rổ. b) Có ít nhất một người trúng rổ (C )
 lần lượt M , N sao cho AN  2AM . Tìm tọa độ N .
c) Có đúng một người trúng rổ.
Bài 8: Cho đường tròn 2 2
(C) : x y  16 và
Bài 15: Một hộp kín đựng các quả bóng gồm hai màu
trắng và vàng. Bạn Hiển lấy ngẫu nhiên một quả với ( B 3  ;3), ( C 3; 3
 ) . Điểm A chuyển động trên ( ) C . Tìm
mong muốn được quả bóng màu vàng thì thôi không tập hợp điểm G là trọng tâm ABC
lấy nữa. Tính xác suất để bạn Hiển đạt được mong Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi M là một điểm
muốn của mình ở lần lấy thứ 3. Biết rằng xác suất để thuộc miền trong của tam giác SCD .
lấy được quả bóng màu vàng trong mỗi lần lấy là 0,34.
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SMB) và mp (SAC) .
Bài 16: Có 2 hộp mỗi hộp đều chứa các viên bi đỏ và
b) Tìm giao điểm của đường thẳng BM và mp (SAC)
xanh, tổng số bi của cả hai hộp bằng 25, từ mỗi hộp lấy ra
c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp ( ABM ) .
một viên bi, biết rằng xác suất để được 2 viên đều đỏ là d) Biết
0,54. Tìm xác suất để được biến cố cả 2 viên xanh.
AB // CD . C/m 3 đường thẳng AB, CD và (d )
Bài 17: Một đoàn xe có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe
đồng quy. Trong đó (d )  (MAB)  (SCD) .
tốt. Điều động ngẫu nhiên 3 xe đi công tác. Xét biến
Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình
ngẫu nhiên rời rạc X "số xe tốt trong 3 xe điều động". hành. Gọi I , J là trọng tâm của 2 tam giác SAD và SBC .
a) Lập bảng phân bố xác suất của X.
1) Tìm giao tuyến: a) (SIJ ) và (ABC )
D b) (SAB) và (CDIJ)
b) Tính kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn của X.
2) C/m: IJ //(ABCD) và IJ //AB . C. HÌNH HỌC
3) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (JAD) .
Bài 1: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ()
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình
có phương trình: x y  2  0 . Tìm ảnh của ()
hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD và SC .
a) Qua phép đối xứng tâm O ; tâm I (1;1) ; tâm K (2;1) .  
a) Xác định giao điểm I của AN và mp (SBD) .
b) Qua phép tịnh tiến theo v(2;3); u(1;1) .
b) Xác định giao tuyến của hai mp (SBD) và (SMN ) .
c) Qua các phép đối xứng trục Ox ; trục Oy ; trục
c) Dựng thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(DAN ) ?
d  : x y  4  0 ; trục d : x  2y  4  0 .
Thiết diện là hình gì? Tính tỉ số giữa hai đoạn thẳng do thiết d) Qua các phép quay ( Q ; O 90 )  ; ( Q ; O 9  0 )  ; ( Q ; O 45 )  .
diện chia cạnh SB .
e) Qua phép vị tự tâm O tỉ số k  2 .
Bài 12: Cho h/chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành.
g) Qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên a) Xác định giao tuyến của hai mp (SAB) và (SCD) . 
tiếp phép đxứng tâm O và phép tịnh tiến theo v(3; 2)
b) Xác định giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC) .
Bài 2: Trong mp Oxy cho 2 đường tròn
c) Mặt phẳng ( ) qua AD cắt SC , SB lần lượt tại 2 2 2 2
M , N . Tứ giác ADMN là hình gì?
(C) : (x  2)  ( y  2)  4; (C )
 : (x 8)  (y  4) 16
Bài 13: Cho h/c S.ABCD , ABCD là hình thang có AB
a) Tìm phương trình trục đối xứng của (C) và (C ) 
là đáy lớn. M , N, P là trung điểm của SB, SC, SA .
b) Tìm k để (C )  là ảnh của ( )
C qua phép đồng dạng tỉ số k
a) Tìm giao tuyến của hai mp (SAD) và (SBC) . c) Tìm ảnh của ( )
C qua phép vị tự tâm P(3; 4) tỉ số k 2
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SD và mp ( AMN )
d) Tìm tọa độ tâm vị tự của 2 đường tròn (C) , (C )  .
c) C/m: MN //(ABCD) và PM //CD .
Bài 3: Trong mpOxy cho ( A 1;3); (
B 4;5) . Gọi A ;
B lần d) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AMN) . lượt là ảnh của ;
A B qua phép đồng dạng tỉ số 0,5 .Tính ABBài 14: Cho h/c S.ABCD , ABCD là hình thang có
Bài 4: Trong mp Oxy cho I 1 
;1 và đường tròn tâm I bán AD//BC, AD  2BC . AC BD O , G là trọng tâm
kính bằng 2.Viết PT đường tròn là ảnh của đường tròn trên qua SAB .
phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép a) Tìm (SAC)  (SBD) ; (SAB)  (SCD) và
quay tâm O góc quay 45 và phép vị tự tâm O tỉ số 2 .
(SAD)  (SBC) . Bài 5: Cho 2 điểm ;
A B và đường tròn tâm O không có b) Tìm giao điểm của đường thẳng CG và mp (SBD)
điểm chúng với đường thẳng AB . Qua mỗi điểm M chạy c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp
trên đường tròn (O) dựng hình bình hành MABN . CMR: SI . điểm
( AGD) Gọi I SO  ( ADG) . Tính tỉ số
N thuộc một đường tròn xác định. SO 2
Trường THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 – HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2018 – 2019 PHẦN TRẮC NGHIỆM
I. TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y  cot x  tan x .         
A. D   \  k, k  
 . B. D \  k2, k 
 . C. D   \ k , k  
 . D. D   \ k , k .  2  2   2  2 1 cot x
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y  . 1 sin 3x   2k    2k 
A. D   \ k ; 
, k   .
B. D   \     2k ;  , k   .  6 3   6 3    2k    2k 
C. D   \ 2k ; 
, k   .
D. D   \    2k ;  , k   .  6 3   6 3  sin 4x
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y  . cos 6x   k    k 
A. D   \   , k   .
B. D   \   , k   .  12 2  12 6    k    k 
C. D   \   , k  .
D. D   \   , k   .  12 6  12  3  1
Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số y  . 1 sin 3x    k 
A. D   \   2k , k   .
B. D   \  , k   .  6   12   k   2k 
C. D   \ 
, k   .
D. D   \   , k   .  3   6 3  1 sin 2x
Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y  . cos 3x 1     2    
A. D   \ k 2 , k  
 . B. D   \ k , k  C. D  \ k  , k  
 . D. D   \ k  , k .  6   3   3  3
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số y  .
sin 8x  sin 5x  2k     k  
A. D   \  ;   k
, k   .
B. D   \  ;
k 2 , k   .  3 13 13   3 13   2k  4   2k  2 
C. D   \  ;   k
, k   .
D. D   \  ;  k , k   .  3 13 13   3 13 13 
Câu 7. Tìm m để hàm số y  5sin 4x  6 cos 4x  2m 1 xác định với mọi x   ? 61 1 61 1 61 1 61 1 A. m   . B. m   . C. m  . D. m  . 2 2 2 2 sin 6x
Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số y  . sin x
A. D   \   k2 , k    .
B. D   \  
  k 2 , k    .
C. D   \ k  , k    .
D. D   \ 2 k  , k    . 1 tan x
Câu 9. Tìm tập xác định của hàm số y   tan 3x . 1 tan x      k  
A. D   \   k ;  k , k   .
B. D   \   k ;  ;
k , k   .  2 4   2 6 3 4   k    k  C.D   \   ;
k , k   .
D. D   \   k ;  , k   .  6 3 4   2 6 3  3
Trường THPT VIỆT ĐỨC   
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y  tan x     6   2   2 
A. D   \ 
 2k , k   .
B. D   \ 
k , k   .  3   3      
C. D   \   k , k   .
D. D   \ 
k , k   .  3   3  cot x
Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y  . 2sin x 1   5    5 
A. D   \ k ;  k2 ;
k 2 , k   .
B. D   \    2k ;  k 2 ;
k 2 , k   .  6 6   6 6    5    5 
C. D   \ 2k ;  k 2 ;
k 2 , k   .
D. D   \     2k ;  k 2 ;
k 2 , k   .  6 6   6 6 
II. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.
Câu 12. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?
A. Đồ thị hàm số y  2 cos x cắt trục tung tại điểm A0; 2, B 0; 2 .
B. Đồ thị hàm số y  2 cos x đi qua gốc tọa độ O.
C. Đồ thị hàm số y  2 cos x cắt trục tung tại điểm A0; 2 .
D. Hàm số y  2 cos x không có tính tuần hoàn. 3x x
Câu 13. Hàm số f (x)  2 cos cos có chu kì là: 2 2  3 A. 2 . B. . C. . D.  . 2 2
Câu 14. Hàm số y  2 sinx đồng biến trên mỗi khoảng:  
A.k2 ;  k2  với k   . B.
k 2 ;  k2   với k   .  2       C.k ;  k 2 
 với k   . D. k2 ;  k 2   với k   .  2   2 
Câu 15. Trong các hàm số sau, hàm số nào không tuần hoàn?
A. y  cos x  cos  3.x .
B. y  sin 2x  2 cos 3x .       1
C. y  2sin 2x   3cos 2x      . D. y  cot 2x .  3   4  4
Câu 16. Trong các hàm số sau, hàm số nào không tuần hoàn?
A. y  tan 3x . B. 2
y  sin x .
C. y  cos 2x .
D. y  cot 4x .
Câu 17. Hàm số y  tan 2x đồng biến trên mỗi khoảng:   
  k  k 
A.k;  k  , k   . B. k;  k   , k   . C.   ;  
, k   . D.k;2  k  , k   .  2   4 2 4 2 
Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm chẵn?  2  A. y  sin .
x cos 2x . B. 2
y  cos x sin x . C. y  tan 2x  . D. 3
y  cos x sin x . 2  1 tan x
Câu 19. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm lẻ? cot x tan x A. . B. y  . C. 2
y  sin 2x . D. 2
y  sin x cos x . sin x cos x Câu 20. Hàm số 2
y  1 2 cos x nghịch biến trên mỗi khoảng:    A.    k ;  k 
 với k   .
B.k ;  k  với k   .  2 2       C.
k ;  k 
 với k   . D. k ;  k   với k   .  2   2  4
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 21. Hàm số f (x)  tan 2x có chu kỳ là:   A. . B.  . C. 2 . D. . 4 2
III. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1 1
Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y   . sin x cos x
A. min y   2 .
B. min y  2 .
C. min y  2 2 . D. min y  2  2 . k sin x 1
Câu 23. Cho hàm số y
, xác định k để giá trị lớn nhất của hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. cos x  2 A. k  1 . B. k  1  . C. k  0 .
D. Không có giá trị nào của k thỏa mãn.
Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  sin x  cos x . A. 4
max y  8, min y  1  . B. 5
max y  8, min y  1. C. 4
max y  8, min y  1. D. max y  8, min y  1.
Câu 25. Tìm tập giá trị của hàm số 2 2
y  tan x  cot x  3tan x  cot x   1 .
A. 5;  .
B. Không xác định được. C.  ;    5 . D. 5; .
Câu 26. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số y  3sin x  4 cos x 1 .
A. max y  6, min y  4
 . B. max y  6, min y  8
 . C. max y  6  , min y  8
 .D. max y  12, min y  4  . 1   
Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 y  tan x  trong 0;   . tan x  2  1 1 1 1 A. 3 min y  3 . B. 3 min y  3 . C. 3 min y   . D. 3 min y  . 4 4 4 4 2
2 sin 3x  4 sin 3x cos 3x 1
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  ?
sin 6x  4 cos 6x 10 11 9 7 11 9 7 A. min y  , maxy  . B. Đáp án khác. 83 83 22  9 7 22  9 7 22  9 7 22  9 7 C. min y  , maxy  . D. min y  , maxy  . 166 166 83 83
sin x  2 cos x 1
Câu 29. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  .
sin x  cos x  2
A. min y  2; maxy  1.B. min y  3; maxy  1. C. min y  2; maxy  1 . D. min y  2; maxy  1  .
Câu 30. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  4  3sin 2x . 9 18
A. min y  1, maxy  4 . B. min y   , maxy  . 4 3 4 3 3 9 C. min y   , maxy  . D. Đáp án khác. 4 3 4 3 2
Câu 31. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y  33sin x  4 cos x  43sin x  4 cos x 1. 1 1 A. max y  ; min y  96  .
B. max y   ; min y  96  . 3 3 1 1
C. max y  96; min y   .
D. max y  96; min y  . 3 3
IV. TÌM NGHIỆM CỦA CÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC SAU:
Câu 32. sinx cosx  4 sin 2x  1.        
A.   k 2 , k   . B.k
, k   .
C.k , k    . D.k , k   .  2   3   2  5
Trường THPT VIỆT ĐỨC Câu 33. sin .
x cosx  6(s inx  cos x 1) .    
A.   k2 ,  k 2 ;k   .
B.   k2 ,  k 2 ;k   .  2   4     
C.   k , k2 ; k   .
D.   k2 ,  k ; k   .  2   3  Câu 34. 2
3cos 4x  sin 2x  cos 2x  2  0 .  1 6   6 
A.   k ; arccos  k , k   .
B.   k2 ;arccos  k 2 , k   .  2 2 7   2 7    6   6  C.   k 2 ; arccos
k 2 , k   .
D.   k2 ;  arccos  k 2 , k   .  2 7   2 7 
Câu 35. sin 2x  4 sin x  cosx   4 .    
A.   k ; k2 , k   .
B.   k ; k , k  .  2   2      
C.   k2 ;  k2 , k   . D.   k 2 ; 
  k 2 , k   .  2   2  cos 2x 1 Câu 36. 2 cot x 1   sin x  sin 2x . 1 tan x 2           A. 
k 2 , k   . B.   2k , k   .
C.   k , k   . D. 
 2k , k   .  4   4   4   4  Câu 37. 2 2
3sin x  5 cos x  2 cos 2 x  4 sin 2 x .  3   3 
A.   k2 ;  arctan  k2 , k   .
B.   k2 ; arctan  k , k  .  4 5   4 5    3   3  C.   k ; arctan
k 2 , k   .
D.   k ;arctan  k , k   .  4 5   4 5 
Câu 38. sin x  cos 2 x  0 .      2   A.   k , 
k ; k   . B.   k ,
k ; k   .  6 3 2   6 3 2        2   C.   k , 
k 2 ; k   . D.   k , 
k 2 ; k   .  6 3 2   6 3 2 
Câu 39. 3cos x  3 sin x  1.  1   1  A.   arccos
k 2 , k   . B.   arccos
k 2 , k   .  6 3   6 3   1   1  C.   arccos
k 2 , k   . D.   arccos
k , k   .  6 2 3   6 3 
Câu 40. cos 3x  cos 2 x cosx1  0 .  2   2  A. 
k 2 ; k , k   . B. 
k ; k 2 , k   .  3   3   2   2  C. 
k 2 ; k 2 , k   . D.
k 2 ; k 2 , k   .  3   3  Câu 41. 2 2
sin x  5sin x cos x  6 cos x  0 .    
A.   k2 ;arctan 6  k , k   .
B.   k ; arctan 6  k 2 , k   .  4   4        C. 
k ; arctan 6  k , k   . D. 
k ;  arctan 6  k , k   .  4   4  6
Trường THPT VIỆT ĐỨC Câu 42. 3 3
sin x  cos x  sin x  cosx .       k    A. 
k 2 , k   . B.   k2 , k   . C.  
, k   .
D.   k , k   .  2   2   2 2   2  Câu 43. 4 4
cos x  sin x  cos x  s inx .   A. x
 2k ; k   . B. x  
 2k ; k   .
C. x k ; k   .
D. x  2k ; k   . 2 2 sin 6x Câu 44. 8 cos . x cos 2 x .cos 4 x  . sin x     
A. Đáp án khác. B. x   m ; m   . C. x   m
; m   . D. x    m ; m   . 7 2 14 7 7 Câu 45. 2
4  x sin 2x  0 .         
A. 2, ,0 .
B. 2,   .
C. 2,  ,0 . D.  2  ,  0 .  2   2   2  Câu 46. 2 2
cos 3x cos 2x  cos x  0 .         A.k
, k   .
B. k  , k    .
C.   k 2 , k   . D. 
 k 2 , k   .  2   2   2  Câu 47. 2
cos x  sin 2x  0 .  1   1 
A.   k , arctan  k ; k  .
B.   k ,  arctan  k 2 ; k   .  2 2   2 2   1    1 
C.   k2 , arctan  k ; k   . D.   k 2 , arctan
k 2 ; k   .  2 2   2 2  Câu 48.  6 6
16 sin x  cos x   1  3sin 6x .    7     7  A.k ,   k 2 ,
k 2 ; k   . B.k ,   k ,
k ; k   .  2 12 12   2 12 12    7    7  C.k ,   k ,
k 2 ; k   . D.k ,   k 2 ,
k ; k  .  12 12   12 12 
Câu 49. sin 2x   1  cos 3x   1  0 .    2     2  A.   2  k 2 ;  k
, k   . B.   2  k 2 ;  k , k   .  2 10 5   2 10 5    2    2 
C.   2  k2 ;   k
, k   .
D.   2  k 2 ,   k ; k   .  2 10 5   2 10 5 
Câu 50. 2 sin x(1 cos 2 x)  sin 2 x  1 2 cos x .   2   2  A.   k ;
k 2 , k   .
B.   k2 ;
k , k   .  4 3   4 3   2    2 
C.   k ; 
k 2 , k   . D.   k 2 ; 
k 2 , k   .  4 3   4 3  Câu 51. 3
6 sin x  2 cos x  5sin 2 . x cosx .    A. x
k , k   . B. x
k 2 , k   .
C. x    k , k   . D. x
k , k   . 2 4 4 5 Câu 52. 3 3
sin x sin 3x  cos x cos 3 x   . 2        A.vô nghiệm. B.   k
, k   . C. 
k , k   . D. Kết quả khác.  12 2   12 
Câu 53. 2 sin x  cos x  tan x  cot x .  3         A. 
k , k   . B. 
k 2 , k   .
C.   k2 , k   .
D.   k , k   .  4   4   4   4  7
Trường THPT VIỆT ĐỨC Câu 54. 2
2 3 sin 2x cos x  2 2  2 cos 2x .          
A.   k2 , k   . B. 
k 2 , k   . C. 
k 2 , k   . D.   k , k   .  2   2   2   2 
Câu 55. 2 sin 2x  (sinx cosx) 1  0 .    1      1  
A.   k2 ;  arccos 
k 2 , k    . B.k 2 ;  arccos 
k 2 , k     . 2 4   2 2   4   2 2       1       1   C. k  2;  k2;  arccos   k2, k   
. D.k2;  k2;  arccos 
k2 , k    . 2 4   2 2   2 4   2 2   Câu 56. 3 3
cos x  sin x  1.            
A.  k; k2, k   . B.   k ;     2 k , k   .C.   2 k ;     2 k ,  k 
 .D.  k ;  
 k2, k   . 2   2  2  2  Câu 57. 2 x     2 3 sin 1
3 s inx.cosx cos x 1 3  0 .                 A.   k, k ;  k   . B.    2 k ,   2 k ;  k   .C.   k, k ;  k 
 . D.  k2, k;k   .  4 6   4 3   4 3  4 3  Câu 58. 3 3
sin x  4 cos x  3cos x . A. Đáp án khác.   2   4  
B. arc cot 2 cos
k , arc cot 2 cos  k ; k      .   9   9     2   4   8  
C. arc cot 2cos
k , arc cot 2 cos
k , arc cot 2 cos  k ; k         .   9   9   9     2   8  
D. arc cot 2cos
k , arc cot 2 cos  k ; k      .   9   9   Câu 59. 2
5  sin 2x  s inx  2 cos x .    A.k
; k   .
B. k  ; k    .
C.k 2 ; k    . D. vô nghiệm.  2 
Câu 60. cos 2x  s inx  2  .     
A.k 2 ; k  
 . B.   k2;k  
 . C.   k2;k  . D. 
k 2 ; k   .  2   2  Câu 61. 2 2
sin 2x  sin 3x  0 .  
A.  k 2 ; k    .
B.k ; k    .
C.k 2 ; k    .
D.   k ; k   .  2 
Câu 62. 1 sin 2x  s inx  cos x .    
A.   k2 ,  k 2 ;k   .
B.   k2 , k2 ;k  .  2   2       C. 
k 2 , k 2 ; k   .
D.   k ,  k2 ; k   .  2   2  1 1 10
Câu 63. cos x   s inx   . cos x s inx 3     2  19  
A.   k2 ;k  . B.   arccos
k 2 ; k   .  4  4  3 2     19      2  19   C.   arccos
k 2 ; k   . D.   arccos
k 2 ; k   . 4  3 2    4  3 2    8
Trường THPT VIỆT ĐỨC    Câu 64. sin .
x sin 4x  2 cos  x  3 cos . x sin 4x   .  6   2    2  A.     k ,  k ; k  . B.   k 2 ,
k ; k   .  3 8 2   3 8   2      C.   k , k
; k   .
D.k , k ;k .  3 2   2    
Câu 65. 2 sin x
 tan x  cot x   .  4     
A.k 2 ; k    .
B.   k 2 ; k    . C.  
k 2 ; k   .
D.   k2;k .  4   4  5sin 4 . x cos x Câu 66. 3
6 sin x  2 cos x  . 2 cos 2x       
A.   k2 ;k  . B. vô nghiệm. C. 
k 2 ; k  . D.   k ; k   .  4   4   4 
V. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC VÀ NGHIỆM:      
Câu 67 . Tìm tổng các nghiệm trong khoảng  
 ;  của phương trình sin 3x   cos 2x      :  3   4  2  
A. Kết quả khác. B. . C.  . D. . 3 3 3
Câu 68. Tìm nghiệm nguyên của phương trình    2 cos 3 3 2x x      1  .   A.   1 . B.  . C. 1,1,  3 . D.   3 .   
Câu 69. Phương trình 2 2 sin 2x  cos 3x  
 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng    ;  :  8  A. 10. B. 12. C. 13. D. 11.
Câu 70. Tìm x thuộc đoạn 0;14 nghiệm đúng của phương trình: cos 3x  4cos 2x  3cos x  4  0 . A.  3 5                ; ;  . B. 3 7  ; ;  . C. 5 7  ; ;  . D. 3 5 7  ; ; ;  .  2 2 2   2 2 2   2 2 2   2 2 2 2  1
Câu 71. Tìm a để phương trình 4 4 2
sin x  cos x  cos 2x
sin 2x a  0 có nghiệm. 4
A. 2  a  2 .
B. 2  a  0 .
C. 2  a  2 .
D. 0  a  2 .
Câu 72. Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng 0; 2  của PT  3  
1 sin x   3  
1 cos x  2 2 sin 2x . A. 3 . B. 2 .
C. Kết quả khác. D. 4 . 
cos 3x  sin 3x
Câu 73. Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;2  của phương trình: 5 sin x   cos 2x  3   .  1 2 sin 2x   5   5   5  A.       ;  . B. 5  ; ;  . C.  ;  . D. 0; ;  .  3 3   3 3   3 3   3 3       
Câu 74. Phương trình sin 5x   cos 2x    
 có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn 0;  :  3   3  A. 5. B. 6. C. 3. D. 4.
Câu 75. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình: 2 2
sin 2x  cos 5x  1 . 
A. Nghiệm dương nhỏ nhất là: 1. Nghiệm âm lớn nhất là:  . 3  
B. Nghiệm dương nhỏ nhất là:
. Nghiệm âm lớn nhất là:  . 3 3  
C. Nghiệm dương nhỏ nhất là:
. Nghiệm âm lớn nhất là: . 3 7  
D. Nghiệm dương nhỏ nhất là:
. Nghiệm âm lớn nhất là:  . 7 7 9
Trường THPT VIỆT ĐỨC   
Câu 76. Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 cos x   1   trên    ;  .  3  2 4  A. . B. . C.  . D. . 3 3 3 1 s inx
Câu 77. Tìm những giá trị nguyên mà hàm số y  có thể nhận được? 2  cos x
A. Đáp án khác. B. 0,  1 . C. 1,  2 . D. 0,  2 .
Câu 78. Phương trình 2 cos .
x cos 2 x  1 cos 2x  cos 3x tương đương với phương trình nào trong các phương trình sau:
A. cos x cos x   1 2cos x   1  0 .
B. 4 cos x cos x   1 2cos x   1  0 .  1  C. x  2 cos 4 cos x   1  0 . D. 2
4 cos x cos x   0   .  2 
Câu 79. Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: 2   x      2 cos cos x  2x     1  .   1 3 1 3 A. x  . B. x  . C. x  . D. Kết quả khác. min 2 min 2 min 2
Câu 80. Phương trình 2
3 sin 3x  2 sin x  2 3 sin .
x cos 2x tương đương với phương trình nào sau đây? A. 2
2 sin x  3 sin x . B. 2
sin 3x  4 sin x  2 3 sin x . C. 2
2 sin x   3 sin x . D. 2
sin 3x  2 sin x   3 sin x .
VI. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CÓ THAM SỐ
Câu 81. Tìm m để phương trình 2m sin x cos x  (sinx cos x) 1  0 có nghiệm x
k 2 , x k , k   . 2 A. m  1   2 . B. 1   2  m  1   2 .
C. 1 2  m  1   2 . D. m  1   2 .
Câu 82. Tìm m để phương trình 2m  
1 cos x m sin x  3m 1 vô nghiệm. m  0 1 1 A. m  .
B. m  0 . C. 0  m  . D.  1 . 2 2 m   2   
Câu 83. Tìm m để phương trình 2 sin x   2m 1   có nghiệm:  10  3 1 1 3 3 3 A.   m  . B.   m  . C.   m  0 . D. 0  m  . 2 2 2 2 2 2   
Câu 84. Tìm m để phương trình tan 2x   m 1   có nghiệm.  6  A. m  1.
B. Không có giá trị nào của m thỏa mãn.
C. Mọi giá trị của m . D. m  0 .
Câu 85. Tìm m để phương trình m cos 2x m 1 vô nghiệm. 1 1 1 1 A. m  . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2
Câu 86. Tìm m để phương trình m  
1 cos x  2 sin x m  3 có nghiệm. 1 1 1 1 A. m   . B. m   . C. m   . D. m   . 2 2 2 2   
Câu 87. Tìm m để phương trình 2 m cot 2x   2m 1   có nghiệm.  8   1 1 m   1 A.   m  0 . B.  2 . C. m   . D. m  0 . 2  2 m  0  10
Trường THPT VIỆT ĐỨC  
Câu 88. Tìm m để phương trình cos 2x  2m  
1 cos x m 1  0 có nghiệm trên ;  . 2   
A. 1  m  0 .
B. m  0 . C. m  1  .
D. 1  m  2 .
Câu 89. Tìm m để phương trình 2
cos 2x  cos x  3sin x  2m  0 có nghiệm. 11 A.   m  2 .
B. 1  m  2 .
C. 0  m  2 . D. Đáp án khác. 8
Câu 90. Tìm m để phương trình 2 2
sin x m cos x  sin x cos x m 1 vô nghiệm. 7 7 7
A. Đáp án khác. B. m  . C. m  . D. m  . 4 4 4
VII. NHẬN DẠNG TAM GIÁC A Câu 91. Nếu A
BC thỏa mãn hệ thức: tan B  tan C  2 cot thì ABC : 2
A. vuông tại A.
B. cân tại C.
C. cân tại A.
D. cân tại B. . a cos A  . b cosB c.cosC 1 Câu 92. Nếu A
BC thỏa mãn hệ thức: 
, (với BC a, AC b, AB c ) thì
a b c 2 ABC : A. vuông. B. đều. C. cân. D. vuông cân. A B C
Câu 93. Nếu các góc của A
BC thỏa mãn điều kiện: sin A  sinB  sin C  cos  cos  cos 2 2 2 thì A
BC có tính chất gì? A. đều.
B. vuông tại B.
C. cân tại A.
D. vuông tại A. 1 1 1 1 1 1
Câu 94. Nếu  nhọn ABC có các góc thỏa mãn hệ thức      thì cos A cos B cos C A B C sin sin sin 2 2 2 ABC : A. đều . B. vuông . C. cân . D. vuông cân.
Câu 95. Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn điều kiện: 3cos B  2sin C   4sinB 2 cos C   15 thì ABC :
A. vuông cân tại B. B. cân tại A C. đều. D. vuông tại A Câu 96. Nếu A
BC thỏa mãn điều kiện: 2 3 3 3
3S  2R (sin A  sin B  sin C) , ( với S là diện tích A
BC và R là
bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) thì ABC :
A. cân tại C.
B. cân tại A. C. đều. D. cân tại B.
Câu 97. Nếu Tam giác ABC thỏa mãn:  2 2 b c
C B   2 2 sin
c b sin C B , ( với AC  ,
b AB c ) thì: A. ABC vuông. B. AB
C vuông hoặc cân. C. ABC cân. D. ABC đều.
Câu 98. Tam giác ABC có tính chất gì nếu h h h  9r , ( h , h , h là các đường cao tương ứng với a, , b c a b c a b c
và r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC ).
A. vuông và cân tại A. B. cân tại A. C. đều. D. vuông tại A. . a cos A  . b cos B  . c cos C 2 p Câu 99. Nếu A
BC thỏa mãn hệ thức: 
, ( p là nửa chu vi của ABC , R là . a sin B  . b sin C  . c sin A 9R
bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC ) thì A
BC có tính chất gì ?
A. cân tại B. B. đều.
C. cân tại C. D. cân tại A.
VIII: HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP
Câu 100: Có bao nhiêu cách để có thể chọn được 8 chiếc ô tô từ một hộp có 10 chiếc ô tô? A. 90. B. 45. C. 80. D. 100.
Câu 101: Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 2 học sinh:
1 nam và 1 nữ tham gia đội cờ đỏ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn? A. 44. B. 946. C. 480. D. 1892.
Câu 102: Một học sinh muốn chọn 20 trong 30 câu trắc nghiệm. Học sinh đó đã chọn được 5 câu. Tìm số cách chọn các câu còn lại A. 15 A . B. 15 C . C. 15 C . D. 5 C . 25 30 25 30 11
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 103: Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 5. A. 136. B. 128. C. 256. D. 1458.
Câu 104: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau. A. 7.8.9.9. B. 4 A . C. 5040. D. 4 C . 10 10
Câu 105: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau mà
mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000? A. 240. B. 720. C. 360. D. 120.
Câu 106: Có sáu quả cầu xanh đánh số từ 1 đến 6, năm quả cầu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và bốn quả cầu vàng
đánh số từ 1 đến 4. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra ba quả cầu vừa khác màu vừa khác số? A. 96. B. 128. C. 64. D. 32.
Câu 107: Một trường có 30 học sinh giỏi Toán, 25 học sinh giỏi Ngữ văn và 5 học sinh giỏi cảToán và Ngữ văn. Nhà
trường quyết định chọn 1 học sin giỏi (Ngữ văn hoặc Toán) đi dự trại hè toàn quốc. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn A. 55. B. 50. C. 750. D. 745.
Câu 108: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 có bốn chữ số khác nhau A. 420. B. 210. C. 360. D. 390.
Câu 109: Trong hội nghị học sinh giỏi của trường, khi ra về các em bắt tay nhau. Biết rằng có 120 cái bắt tay
và giả sử không em nào bị bỏ sót cũng như bắt tay lặp lại 2 lần. Số học sinh dự hội nghị thuộc khoảng nào sau đây? A. (9;14). B. (13:18). C. (17:22). D. (21;26).
Câu 110: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau? A. 420. B. 480. C. 400 D, 192.
Câu 111: Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu từ hộp đó? A. 45. B. 90. C. 24. D. 50.
Câu 112: Một hộp chứa 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Có bao nhiêu cách lấy từ hộp đó 2 thẻ sao cho tích
các số ghi trên 2 thẻ là một số chẵn? A. 10. B. 24. C. 35. D. 20.
Câu 113: Một hội nghị bàn tròn có phái đoàn của năm nước: Anh 3 người, Nga 5 người, Mỹ 2 người, Pháp 3
người, Trung Quốc 4 người. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mọi thành viên sao cho người cùng
quốc tịch thì ngồi cạnh nhau. A. 20736.
B. Một kết quả khác. C. 2488320. D. 4976640.
Câu 114: Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp xếp 9 quyển sách trên giá sách sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại? A. 20. B. 362880. C. 2880. D. 5760.
Câu 115: Trong một toa tàu có hai ghế băng đối mặt nhau, mỗi ghế có bốn chỗ ngồi. Tổng số tám hành khách, thì
có ba người muốn ngồi nhìn theo hướng tàu chạy, còn hai người thì muốn ngồi ngược lại, ba người còn lại không
có yêu cầu gì. Hỏi có bao nhiêu cách xếp chỗ để thoả mãn các yêu cầu của hành khách. A. 1728. B. 864. C. 288. D. 432.
Câu 116: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số dạng a a a a a mà 1 2 3 3 5
a a a a a ? 1 2 3 3 5 A. 21. B. 28. C. 42. D. 56.
Câu 117: Có 7 quả táo và 3 quả cam. Chia làm 2 phần có số lượng bằng nhau sao cho mỗi phần có ít nhất 1
quả cam. Hỏi có bao nhiêu cách chia? A. 105. B. 210. C. 38. D. 76.
Câu 118: Một hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đen. Có bao nhiêu cách lấy 2 quả cầu cùng màu từ hộp đó? A. 20. B. 45. C. 21. D. 24.
Câu 119: Có thể lập được bao nhiêu số điện thoại có 10 chữ số có đầu 098? A. 604800. B. 10000000. C. 181440. D. 4782969.
Câu 120: Một hộp có10 quả cầu màu trắng, 20 quả cầu màu xanh và 30 quả cầu màu đỏ. Số cách chọn ngẫu
nhiên 8 trong số các quả cầu thuộc hộp đỏ để được 8 quả cầu mà không có quả cầu nào màu xanh là A. 8 C . B. 8 8 C C . C. 8 8 C .C . D. 8 C . 60 10 30 10 30 40
Câu 121: Một giải thể thao chỉ có ba giải là nhất, nhì, ba. Trong số 20 vận động đi thi, số khả năng mà ba
người có thể được ban tổ chức trao giải nhất, nhì, ba là A. 1. B. 1140. C. 3. D. 6840. 12
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 122: Có bao nhiêu số tự nhiêncó 6 chữ số và chia hết cho 5? A. 48020. B. 200000. C. 180000. D. 60480.
Câu 123: Trên đường tròn cho n điểm phân biệt. Số các tam giác có đỉnh trong số các điểm đã cho là A. 3 C . B. 3 A . C. n. D. 3 C . n n n3
Câu 124: Cho các chữ số 1;2;3;4;5;6. Khi đó số các số tự nhiên có 6 chữ số, đôi một khác nhau được thành lập
từ các chữ số đã cho là: A. 36. B. 720. C. 1. D. 46656.
Câu 125: Một hộp đựng 7 bi xanh; 8 bi đỏ; 6 bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy 7 viên bi đủ 3 màu, trong đó có 3
bi màu xanh và nhiều nhất 2 bi đỏ? A. 14589. B. 2800. C. 14895. D. 20300.
Câu 126: Có 8 con tem và 5 bi thư. Chọn ra 3 con tem để dán vào 3 bi thư, mỗi bi thư dán 1 con tem. Số cách dán tem là: A. 3360. B. 560. C. 6780. D. 1680.
Câu 127: Từ các chữ số 0;1;2;3;4;5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, đôi một khác nhau mà
trong đó nhất thiết phải có mặt chữ số 5: A. 600. B. 720. C. 504. D. 120.
Câu 128: Một tổ có học sinh 5 nữ và 3 nam. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các học sinh trong tổ đứng thành
một hang dọc để vào lớp sao cho các bạn nam đứng chung với nhau. A. 720. B. 4320. C. 480. D. 3212.
Câu 129: Cho đa giác đều 2n cạnh nội tiếp đường tròn.Số hình chữ nhật được tạo nên từ các đỉnh của đa giác 2n cạnh đó là? A. 2 A . B. 2 C . C. 4 A . D. 4 C n n 2n 2n
IX. NHỊ THỨC NIUTƠN. 6  1 
Câu 130: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x   ? 2   x A. -240. B. 240. C. -160. D. 160.
Câu 131: Tìm số hạng thứ sáu trong khai triển 2 10
(3x y) ? A. 10 5 6123  6x y . B. 7 5 61236x y . C. 10 5 61236x y . D. 8 6 17010x y . Câu 132: Tính tổng 0 n 1 n 1  2 n2
S C 2  C 2  C 2  ... nC ? n n n n A. S  1 . B. Đáp án khác. C. 3n S  . D. 2n S  .
Câu 133: Nếu bốn số hạng đầu của một hàng trong tam giác Pascal được ghi lại là: 1; 16; 120; 560. Khi đó
bốn số hạng đầu của hàng kế tiếp là: A. 1; 16; 2312; 67200. B. 1; 17; 2312; 67200. C. 1, 17, 126, 680. D. 1; 17; 136; 680. Câu 134: Tính tổng 0 1 2
S C C C  ...  (1)n n C ? n n n n
A. S  0 nếu n chẵn.
B. S  0 với mọi n.
C. S  0 nếu n hữu hạn. D. S  0 nếu n lẻ.
Câu 135: Trong khai triển (1 )n
ax ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x , số hạng thứ 3 là 252 2
x . Tìm n? A. 8. B. 3. C. 21. D. 252.
Câu 136: Tìm hệ số của 4 x trong khai triển 3 10
(1 3x+2x ) A. 17550. B. 6150. C. 21130. D. 16758.
Câu 137: Trong khai triển 3 6
(x a) (x b) , hệ số của 7 x là 9
 và không có số hạng chứa 8
x . Tìm a ? A. Đáp án khác. B. 1  . C. 2. D. 2  .
Câu 138: Cho  x  2100 2 100
a a x a x  .....  a x
. Tính a a a  .....  a o 1 2 100 o 1 2 100 A. 1. B. – 1. C. 0. D. 100 2 .
Câu 139: Cho đa giác đều có 2n cạnh A , A ,..., A nội tiếp trong một đường tròn. Biết rằng số tam giác có 1 2 2n
đỉnh lấy trong 2n đỉnh trên chiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có đỉnh lấy trong 2n đỉnh. Tìm n ? A. 8. B. 12. C. 36. D. 24. 12  1 
Câu 140: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Niu-tơn sau: 2 x    x A. 924. B. 792. C. 495. D. 220. 13
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 141: Tìm số hạng chứa 7
x trong khai triển Niu-tơn sau:   12 1 x A. 792. B. 7  92 . C. 9  24 . D. 495.
Câu 142: Tìm hệ số của số hạng chứa 5 x trong khai triển: 4 5 6 7
(x 1)  (x 1)  (x 1)  (x 1) A. 28. B. 41. C. 32. D. 35.
Câu 143: Tìm hệ số của 25 10
x .y trong khai triển 3 15
(x xy) A. 455. B. 5005. C. 3003. D. 1365.
Câu 144: Tìm n sao cho n 1  n CC  7(n  3) n4 n3 A. n = 11. B. n = 12. C. n = 14. D. n = 15.
Câu 145: Tìm n sao cho 2 n2 2 3 3 n3 C .C
 2C C C .C  100 n n n n n n A. n = 14. B. n = 10. C. n = 8. D. n = 4.
Câu 146: Tìm n thoả mãn 2 2 2 2 C  2C  2CC  149 n 1  n2 n3 n4 A. n = 15. B. n = 5. C. n = 10. D. n = 9. Câu 147: Cho n 2
(1 2x)  a a x a x  ... na x
a a a ... a  729 . Tìm n và số hạng thứ 5 của khai triển? 0 1 2 n biết 0 1 2 n A. n = 7; 560 4 x . B. n = 6; 60 4 x . C. n = 6; 240 4 x . D. n = 7; 280 4 x . n  1 
Câu 148: Tổng các hệ số của khai triển 3  x
 bằng 1024 . Tìm hệ số của số hạng chứa 6
x trong khai triển: xA. 165. B. 252. C. 792. D. 210.
Câu 149: Cho tập A gồm n phần tử, n  4 . Biết rằng số tập con gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con
gồm 2 phần tử của A . Tìm n . A. n = 19. B. n = 17. C. n = 18. D. n = 16.
Câu 150: Giải phương trình n2 C  2n  9 n A. n = 6. B. n = 3. C. n = 4. D. n = 10.
Câu 151: Giải bất phương trình 5 3 C C n n
A. 4  n  6 .
B. 5  n  7 . C. n   5,6,  7 . D. n   4,5,  6 .
Câu 152: Giải bất phương trình n n 1 8C 3C   105 105
A. 0  n  20 , n N .
B. 0  n  21 , n N .
C. 0  n  27 , n N .
D. 0  n  25 , n N . 12  x 3 
Câu 153: Tìm số hạng chứa 4 x trong khai triển     3 x  4 88x 4 495x 4 220x 4 495x A. . B. . C. . D. . 9 81 27 27 4  1 3 
Câu 154: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức biến x :  x    4 4  27 9 27 27 A. . B. . C. . D. . 64 32 32 128 6  1 2 
Câu 155: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển thành đa thức biến x:  x    3 3  80 160 80 64 A. . B. . C. . D. 81 81 243 243 X. XÁC SUẤT.
Câu 156: Có 4 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để được hai viên màu xanh. 2 1 3 4 A. . B. . C. . D. . 7 7 7 7
Câu 157: Cho tập M  1;2;3;4;5; 
6 . Lập các số có hai chữ số khác nhau được lấy từ M. Lấy ngẫu nhiên một
số trong các số đó. Tính xác suất lấy đươcmột số chia hết cho 9. 1 2 3 1 A. . B. . C. . D. . 6 15 7 5 14
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 158: Gieo ba đồng xu vô tư. Tính xác suất để có ít nhất có hai đồng xu lật ngửa? 1 7 1 3 A. . B. . C. . D. . 6 8 2 8
Câu 159: Gieo hai con súc sắc vô tư xanh và đỏ. Gọi a là số chấm xuất hiện trên con súc sắc màu xanh; b là số
chấm xuất hiện trên con súc sắc màu đỏ. Tính xác suất của biến cố a chẵn và b lẻ? 1 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 4 3 2 8
Câu 160: Có 4 viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất trong 3 viên có 2 viên màu đỏ. 6 18 9 8 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35
Câu 161: Có 5 viên bi trắng và 2 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 1 bi xanh và 1 bi trắng. 4 11 10 1 A. . B. . C. . D. . 7 21 21 3
Câu 162: Có 3 viên bi trắng, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để
lấy được 3 viên bi trong đó có đúng 1 viên đỏ. 21 1 19 23 A. . B. . C. . D. . 40 4 40 40
Câu 163: Có 2 viên bi vàng, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy
được 2 viên bi khác màu. 1 13 1 5 A. . B. . C. . D. . 36 18 12 18
Câu 164: Có 3 viên bi trắng, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi đen. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được
3 viên bi trong đó số bi đỏ bằng số bi trắng. 1 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 30 3 3 10
Câu 165: Trong số 100 bóng đèn có 4 bóng bị hỏng. Tính xác suất để lấy được 2 bóng tốt. 152 24 149 151 A. . B. . C. . D. . 165 25 162 164
Câu 166: Có 12 bóng đèn, trong đó có 7 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bóng tốt. 27 7 13 23 A. . B. . C. . D. . 110 11 110 44
Câu 167: Có 12 bóng đèn, trong đó có 8 bóng tốt. Lấy ngẫu nhiên 3 bóng.Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 bóng tốt. 28 1 54 42 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 55
Câu 168: Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang.Tính xác suất để có 2 học
sinh nữ đứng cạnh nhau. 2!3! 2!3! 4.2!3! 2.1!4! A. P 1 . B. P  . C. P  . D. P  . 5! 5! 5! 5!
Câu 169: Một hộp chứa 6 viên bi gồm 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi
từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ 3 màu. 1 3 1 3 A. . B. . C. . D. . 2 20 12 10
Câu 170: Gieo hai con súc sắc cân đối đồng chất. Tính xác suất để hiệu số chấm trên mặt xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 1. 5 5 5 1 A. . B. . C. . D. . 36 9 18 9
Câu 171: Một hộp chứa 3 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi đó. 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 10 5 20
Câu 172: Một hộp chứa 5 viên bi xanh, 10 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để được đúng một viên bi xanh. 45 3 200 2 A. . B. . C. . D. . 91 4 273 3 15
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 173: Gieo một súc sắc 2 lần liên tiếp. Gọi A là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 lần là một số chẵn”,
gọi B là biến cố “tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 lần bằng 7”. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. A và B là 2 biến cố xung khắc.
B. A là biến cố đối của B.
C. A là biến cố chắc chắn.
D. A là biến cố không thể.
Câu 174: Ba xạ thủ độc lập cùng bắn vào một tấm bia. Biết rằng xác suất bắn trúng mục tiêu của 3 người đó
lần lượt là 0.7, 0.6 và 0.5. Tính xác suất để có ít nhất một xạ thủ bắn trúng A. 0.75. B. 0.80. C. 0.94. D. 0.45.
Câu 175: Có 3 chiếc hộp mỗi hộp đựng 2 viên bi xanh và 8 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 viên bi.
Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất 1 viên bi xanh. 512 488 1 1 A. . B. . C. . D. . 1000 1000 15 30 1
Câu 176: Gieo con súc sắc có 6 mặt. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng ? 6
A. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn.
B. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ.
C. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3.
D. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3.
Câu 177: Một hộp chứa 30 quả cầu gồm 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đên 10 và 20 quả màu xanh được đánh số từ 1
đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ hộp đó. Tính xác suất sao cho quả được chọn là quả màu xanh hoặc ghi số lẻ. 2 7 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 8 6 30
Câu 178: Một nhóm bạn có 4 nam và 4 nữ ngồi ngẫu nhiên vào một bàn tròn. Tính xác suất để các bạn nam và nữ ngồi xen kẽ nhau. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 35 70 4
Câu 179: Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O, chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác đó. Tính xác
suất để 4 đỉnh được chọn là các đỉnh của một hình chữ nhật 4 7 3 2 A. . B. . C. . D. . 9 216 323 969
Câu 180: Gieo 1 con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần, tính xác suất của biến cố tích của 2 số chấm xuất hiện
khi gieo súc sắc 2 lần là một số chẵn A. 0,25. B. 0,85. C. 0,75. D. 0,5.
Câu 181: Có 2 hộp đựng bóng đèn. Hộp một chứa 8 bóng tốt, 7 bóng hỏng. Hộp hai chứa 9 bóng tốt, 6 bóng
hỏng. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 2 bóng, tính xác suất để 4 bóng được chọn có đúng 3 bóng tốt. 8 1768 17 3713 A. . B. . C. . D. . 25 5481 25 5481
Câu 182: Tung một đồng xu đồng chất 3 lần liên tiếp, xác suất để trong 3 lần tung đó có đúng 1 lần thu được
kết quả mặt sấp là: 1 3 2 5 A. . B. . C. . D. . 2 8 3 8
Câu 183: Xác suất để làm bài kiểm tra đạt điểm 10 môn toán của 3 học sinh An, Bình, Chi lần lượt là 0.4, 0.7,
0.8. Xác suất để cả 3 học sinh đều đạt điểm 10 là: A. 0,224. B. 0,036. C. 0,964. D. 0,776.
Câu 184: Gọi X là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8. Lấy ngẫu
nhiên 1 số trong tập hợp X. Tính xác suất để số được chọn thoả mãn các chữ số đứng sau lớn hơn các chữ số đứng trước nó. 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 12 8 24
Câu 185: Một hộp đựng 8 quả cầu trắng, 12 quả cầu đen. Lần thứ nhất lấy ngẫu nhiên 1 quả cầu trong hộp, lần thứ hai lấy
ngẫu nhiên 1 quả cầu trong các quả cầu còn lại. TÍnh xác suất để kết quả của hai lần lấy được 2 quả cầu cùng màu. 49 47 48 47 A. . B. . C. . D. . 95 95 95 95
Câu 186: Có 2 hòm, mỗi hòm chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5. Rút ngẫu nhiên từ mỗi hòm 1 tấm thẻ. Xác
suất để 2 thẻ rút ra đều ghi số lẻ là: 9 1 3 3 A. . B. . C. . D. 25 3 10 5 16
Trường THPT VIỆT ĐỨC XI: HÌNH HỌC.
Câu 187: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A1; 2; B  1  ; 2;C 3 
;1 biểu thức tọa độ nào dưới đây là của
phép tịnh tiến T  : AB2 BC
x '  x  6
x '  x 10
x '  x  2 A.  . B.  . C.  . D. ĐÁP ÁN KHÁC. y '  y  2  y '  y  2  y '  y  6 
Câu 188: Trong mặt phẳng Oxy cho d : x  2 y  5  0 . Phép tịnh tiến T biến d thành d thì: u   
A. u 1; 2 . B. u  2  ;  1 . C. u 2  ;1 . D. Đáp án khác.
Câu 189: Phép tịnh tiến T nào dưới đây biến đường tròn 2 2
x y  2x  4 y  4  0 thành đường tròn u 2 2
x y  4x  2 y  4  0 :   
A. u 1;  1 .
B. u 1;   1 .
C. u 1;  1 . D. Đáp án khác.
Câu 190: Cho 2 đường thẳng d , d ' cắt nhau, có bao nhiêu phép tịnh tiến biến d thành d ' A. Không có. B. 2.
C. Có 1 phép duy nhất. D. Có vô số.
Câu 191: Đường tròn C  2 2
: x y  2x  4 y  4  0 , đường tròn C ' là ảnh của C  qua phép đối xứng trục
Ox . C ' là đường nào: A. 2 2
x y  2x  4 y  4  0 . B. 2 2
x y  2x  4 y  4  0 . C. 2 2
x y  2x  4 y  4  0 . D. Đáp án khác.
Câu 192: Đường thẳng nào dưới đây là đường thẳng đối xứng của đường thẳng x  2 y  2  0 , qua phép đối xứng trục Ox :
A. x  2 y  2  0 .
B. x  2 y  2  0 .
C. x  2 y  2  0 .
D. x  2 y  2  0 .
Câu 193: Cho 2 đường thẳng d , d ' vuông góc với nhau trong mặt phẳng. Giả sử  H  là hình được tạo bởi d
và d ' , số trục đối xứng của  H  là: A 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 194: Ảnh của đường tròn C  2 2
: x y  4x  6 y  3  0 , qua phép đối xứng trục Oy là: A. 2 2
x y  4x  6 y  3  0 . B. 2 2
x y  4x  6 y  3  0 . C. 2 2
x y  4x  6 y  3  0 . D. Đáp án khác.
Câu 195: Đường thẳng nào dưới đây là đường thẳng đối xứng của đường thẳng a : x  2 y 1  0 , qua phép
đối xứng trục d  : x  2y  2  0 ?
A. x  2 y  3  0 .
B. 2x y  5  0 .
C. 2x y  5  0 .
D. 2x y  5  0 .
Câu 196: Ảnh của đường tròn C  2 2
: x y  3x 1  0 , qua phép đối xứng trục d  : x y  0 : A. 2 2
x y  3x 1  0 . B. 2 2
x y  3x 1  0 . C. 2 2
x y  3y 1  0 . D. 2 2
x y  3x 1  0 .
Câu 197: Để đường tròn C  2 2
: x y  2 m  
1 x  0 bảo toàn qua phép đối xứng trục d  : x  2y  4  0 thì m
m nhận giá trị bằng: A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 198: Qua phép đối xứng trục d  đường thẳng a biến thành chính nó khi và chỉ khi:
A. a  d  .
B. a  d  .
C. a // d  .
D. Cả A và B cùng đúng.
Câu 199: Cho đường tròn C  2 2
x y  m   2 : 2
1 x  4my  4m  4  0 và đường thẳng d  : 2x  3y  5  0 m
.Qua phép đối xứng trục d  , đường tròn C
bất biến thì m nhận giá trị là: m  3 3 3 A.  . B. . C. . D. Đáp án khác. 4 8 4
Câu 200: Cho d  : 2x  3y  6  0 và A1; 2
  .Qua phép đối xứng trục d  điểm A có ảnh là A' thì tọa độ của A' là:  15 16   15 16   43 58   43 58  A.  ;   . B. ;   . C. ;   . D.  ;   .  13 13   13 13   13 13   13 13  17
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 201: Cho đường thẳng a cắt 2 đường thẳng song song b và b’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường
thẳng a thành chính nó và biến b thành b’: A. Không có. B. 1. C. 2. D. có vô số.
Câu 202: Cho a b . Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến a thành a, biến b thành b: A. Không có. B. 1. C. 2. D. có vô số.
Câu 203: Cho 2 đường thẳng bất kì d và d’. Có bao nhiêu phép quay biến d thành d’? A. Không có. B. 1. C. 2. D. có vô số.
Câu 204: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường tròn thành chính nó: A. Không có. B. 1. C. 2. D. có vô số.
Câu 205: Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó: A. Không có. B. 1. C. 2. D. có vô số.
Câu 206: Đường thẳng nào dưới đây là đường thẳng đối xứng của đường thẳng x  2 y  2  0 qua trục Ox:
A. x  2 y  2  0 .
B. x  2 y  2  0 .
C. x  2 y  2  0 .
D. x  2 y  2  0 .
Câu 207: Cho điểm A3; 2
  . Lấy đối xứng điểm A qua đường thẳng y 1 và sau đó lấy đối xứng qua đường thẳng y  1
 thì tọa độ ảnh của nó là: A.  1  ; 2   . B. 6; 3   . C. 3; 6   . D.  2  ;3 .
Câu 208: Ảnh của đường tròn 2 2
x y  4x  6 y  3  0 qua phép đối xứng trục Ox là: A. 2 2
x y  4x  6 y  3  0 . B. 2 2
x y  4x  6 y  3  0 . C. 2 2
x y  4x  6 y  3  0 . D. 2 2
x y  4x  6 y  3  0 .
Câu 209: Đường thẳng nào dưới đây là đường thẳng đối xứng của đường thẳng a : x  2 y 1  0 qua trục đối
xứng d : 2x y  6  0
A. 2x y  5  0 .
B. 2x y  5  0 .
C. x  2 y 1  0 .
D. 2x y  5  0 .
Câu 210: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 1; 
1 .Điểm nào là ảnh của điểm M qua phép quay tâm O, góc quay 0 45 ? A. 0; 2  . B.  2;0 . C.  1   ;1 . D. 1;0 .
Câu 211: Số trục đối xứng của một hình vuông bằng: A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1.
Câu 212: Cho tam giác ABC và tam giác A B C đồng dạng với nhau theo tỉ số k  1 . Chọn câu sai 1 1 1
A. k bằng tỷ số hai đường cao tương ứng.
B. k bằng tỷ số hai bán kính đường tròn ngoại tiếp tương ứng.
C. k bằng tỉ số hai trung tuyến tương ứng.
D. k bằng tỉ số hai góc tương ứng.
Câu 213: Cho tam giác ABC vuông tại A nhưng không cân. Đường cao AH . Gọi D và E theo thứ tự là các
điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB, AC . Tìm mệnh đề SAI. 
A. Phép tịnh tiến theo véc tơ BC .
B. Phép quay tâm A góc quay 180 .
C. Phép vị tự tâm A tỉ số k  1  .
D. Phép đối xứng tâm A .
Câu 214: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M  2
 ; 4 .Tọa độ ảnh của điểm M qua phép vị tự tâm O, tỷ số k  2 là: A.  8  ; 4 . B.  4  ; 8   . C. 4;8 . D. 4; 8   .
Câu 215: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. Phép dời hình biến:
A. Một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng, một tia thành một tia.
B. Một đường thẳng thành một đường thẳng song song với nó.
C. Một ddường tròn thành một đường tròn có bán kính bằng bán kính của đường tròn đã cho.
D. Một tam giác thành một tam giác bằng nó. 2 2
Câu 216: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C :  x  2   y  2  4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách 1
thực hiện liên tiếp vị tự tâm O , tỉ số k
và phép quay tâm O góc quay 0
90 biến C  thành đường tròn nào sau đây? 2 2 2 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y   1
 1 . B. x   1   y   1
 1. C. x  2   y  2  1 . D. x   1   y   1  1 .
Câu 217: Phép vị tự tỉ số k biến hình vuông thành: A. Hình thoi. B. Hình bình hành. C. Hình vuông. D. Hình chữ nhật. 18
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 218: Trong mặt phẳng Oxy , qua phép quay Q  0
O, 90 , M '3; 2 là ảnh của điểm: A.  2  ; 3   . B.  3  ; 2   . C. 3; 2 . D. 2;3 .  
Câu 219: Cho AB  2AC , Khẳng định nào sau đây là đúng? A. V C B . B. V B C . C. V B C . D. V C B . A; 2    A;2   A;2   A;2          
Câu 220: Cho hình bình hành ABCD , phép tịnh tiến T biến: DA
A. C thành A .
B. A thành D .
C. C thành B .
D. B thành C .  2 2
Câu 221: Cho v  3;3 và đường tròn C  :  x  
1   y  2  9 . Ảnh của C  qua T là C ' : v 2 2 2 2 2 2 A. 2 2
x y 8x  2y  4  0. B. x  4   y   1
 4 . C. x  4   y   1
 9 . D. x  4   y   1  9 . 
Câu 222: Cho v   4
 ; 2 và đường thẳng  ' : 2x y  5  0 . Hỏi  ' là ảnh của đường thẳng  nào qua T : v
A.  : 2x y  5  0 .
B.  : 2x y 15  0 . C.  : 2x y 13  0 . D.  : x  2y 13  0 . 2 2
Câu 223: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C  có phương trình:  x   1
  y  2  4 . Hỏi phép vị tự
tâm O tỷ số k  2 biến C  thành đường tròn nào sau đây: 2 2 2 2 2 2 2 2
A. x  2   y  4 16 . B. x  2   y  4 16 . C. x  4   y  2  4 . D. x  4  y  2 16 .
Câu 224: Cho hình vuông ABCD tâm O . Phép quay biến hình vuông thành chính nó là: A. Q . B. Q . C. Q . D. Q .  0 A;90   0 A;45   0 O;90   0 O;45 
Câu 225: Có bao nhiêu phép quay tâm O góc quay , 0    2 , biến tam giác đều tâm O thành chính nó? A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 .
Câu 226: Trong các phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép biến hình sau đây, phép nào không là phép dời hình?
A. Phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng tâm và phép vị tự tỉ số k  1 .
C. Phép quay và phép chiếu vuông góc lên một đường thẳng. D. Phép quay và phép tịnh tiến. 
Câu 227: Phép tịnh tiến theo véc tơ v , biến đường thẳng d  thành d ' . Khi đó
A. d  // d ' .
B. d   d ' .
C. d  // d ' hoặc d   d ' . D. d  cắt d ' .
Câu 228: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng? A. Tam giác đều. B. Hình tròn. C. Hình vuông. D. Hình bình hành.
Câu 229: Cho 3 điểm A1  ;1 ; B 2; 3  ;C 1; 2
  . Ảnh của điểm C trong phép tịnh tiến T là: AB A. 4; 6   . B.  4  ;6 . C. 4; 6 . D. 4;6 .
Câu 230: Cho 2 đường thẳng cắt nhau d  và d ' . Có bao nhiêu phép vị tự biến d  thành d ' . A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 231: Cho 2 đường thẳng song song d  và d ' và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu
phép vị tự tâm O biến d  thành d ' A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 232: Phép vị tự tâm O tỉ số k  1 là phép nào trong các phép sau đây?
A. Phép đối xứng tâm.
B. Phép đối xứng trục.
C. Phép quay 1 góc khác k .D. Phép đồng nhất.
Câu 233: Xét phép vị tự V
biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' . Hỏi chu vi tam giác A' B 'C ' gấp I ,3
mấy lần chu vi tam giác ABC ? A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 6 .
Câu 234: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất. B. Hình biểu diễn của đường thẳng là đường thẳng.
C. Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm và đường thẳng ….
D. Hình biểu diễn của hai đường cắt nhau có thể là hai đường song song.
Câu 235: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Qua 3 điểm xác định một và chỉ một mặt phẳng.
B. Qua 3 điểm phân biệt xác định một và chỉ một mặt phẳng.
C. Qua 3 điểm phân biệt không thẳng hàng xác định một và chỉ một mặt phẳng.
D. Qua 3 điểm phân biệt không thẳng xác định hai mặt phẳng phân biệt. 19
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 236: Xét các mệnh đề sau đây:
(1) Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt.
(2) Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt.
(3) Tồn tại 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
(4) Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có duy nhất một điểm chung khác nữa.
Số mệnh đề sai trong các mệnh đề trên là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 237: Cho n điểm phân biệt trong không gian n  4 . Biết rằng 4 điểm bất kì trong n điểm đã cho cùng
thuộc một mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tất cả n điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
B. Có đúng n 1 điểm cùng thuộc một mặt phẳng.
C. Có đúng n  2 điểm cùng thuộc một mặt phẳng. D. Không tồn tại một mặt phẳng nào chưa tất cả n điểm.
Câu 238: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?
A. Có đúng hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng cho trước.
B. Hai mặt phẳng có một điểm chung duy nhất.
C. Hai mặt phẳng cùng chứa hai cạnh của một tam giác thì trùng nhau.
D. Có đúng hai mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm phân biệt.
Câu 239: Cho một tứ giác lồi ABCD và điểm S không thuộc mặt phẳng  ABCD . Có bao nhiêu mặt phẳng
qua S và hai trong số 4 điểm , A , B C, D A. 3 . B. 4 . C. 5 . D. 6 .
Câu 240: Cho 5 điểm , A , B C, ,
D E phân biệt trong đó không có 4 điểm nào cùng nằm trên một mặt phẳng.
Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tạo bởi 3 trong 5 điểm đã cho? A. 6 . B. 10 . C. 60 . D. 8 .
Câu 241: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB là đáy lớn, CD là đáy nhỏ). Khẳng định nào sau đây sai:
A. Giao tuyến của hai mặt phẳng  SAD và  SBC  là SI trong đó I là giao điểm của AD và BC .
B. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và  SCD là SK trong đó K là một điểm thuộc mặt phẳng  ABCD .
C. Giao tuyến của hai mặt phẳng SAC  và SBD  là SO trong đó O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD .
D. Hình chóp S.ABCD có bốn mặt bên.
Câu 242: Xét hình bên dưới: c b a
Các cạnh của hình hộp nằm trên các đường thẳng a , b , c như hình vẽ:
(1) Đường thẳng a và đường thẳng b cùng nằm trên một mặt phẳng.
(2) Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng a và c .
(3) Có một mặt phẳng qua hai đường thẳng b và c . Trong ba câu trên:
A. Chỉ có (1) và (3) đúng. B. Chỉ có (2) và (3) đúng. C. Chỉ có (1) và (2) đúng. D. Cả ba câu trên đều đúng.
Câu 243: Cho tứ diện ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh AC, N là điểm thuộc cạnh AD sao cho AN  2N .
D O là một điểm thuộc miền trong của tam giác BCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Mặt phẳng OMN  đi qua giao điểm của hai đường thẳng MN và CD .
B. Mặt phẳng OMN  chứa đường thẳng CD .
C. Mặt phẳng OMN  chứa đường thẳng AB .
D. Mặt phẳng OMN  đi qua điểm A .
Câu 244: Cho n n  3, n N  đường thẳng phân biệt đồng qui tại O , trong đó không có 3 đường thẳng nào
cùng nằm trên một mặt phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 2 trong số n đường thẳng trên? n! n! n! A. . B. . C. . D. n!. 2n  2! n  2! 2 20
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 245: Cho mặt phẳng   và hai đường thẳng a,b cắt nhau cùng nằm trong mặt phẳng   . Gọi A là
một điểm thuộc đường thẳng a nhưng không thuộc đường thẳng b và P là một điểm nằm ngoài   . Khẳng
định nào sau đây đúng:
A. PA và b chéo nhau. B. PA và b song song.
C. PA và b cắt nhau.
D. PA và b trùng nhau.
Câu 246: Cho tứ diện ABC ,
D I, J lần lượt là trung điểm của AD & BC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AJ và BI song song. B. AJ và BI trùng nhau. C. AJ và BI cắt nhau.
D. AJ và BI chéo nhau.
Câu 247: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác ( AB không song song CD ). Gọi M là trung điểm của S ,
D N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN  2N ,
B O là giao điểm của AC, BD . Cặp đường
thẳng nào sau đây cắt nhau:
A. SO & AD .
B. MN & SO .
C. MN & SC .
D. SA& DC .
Câu 248: Cho 4 điểm , A ,
B C, D không cùng nằm trong một mặt phẳng. Trên A ,
B AD lần lượt lấy các điểm
M & N sao cho MN cắt BD tại I . Điểm I không thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. ACD . B. BCD . C. CMN . D. ABD.
Câu 249: Cho tứ diện  ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của C ,
D AB . Khi đó BC và MN là hai đường thẳng: A. Chéo nhau. B. Trùng nhau. C. Song song. D. Cắt nhau.
Câu 250: Ba điểm phân biệt cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì:
A. Cùng thuộc một đường tròn.
B. Cùng thuộc một đường thẳng.
C. Cùng thuộc một elip.
D. Cùng thuộc một tam giác.
Câu 251: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác ( AB không song song với CD ). GỌi M là trung điểm của S ,
D N là điểm nằm trên cạnh SB cho SN  2N ,
B O là giao điểm của AC & BD . Giả sử
đường thẳng d  là giao tuyến của SAB & SCD . Nhận xét nào sau đây là sai:
A. d  cắt CD .
B. d  cắt MN .
C. d  cắt AB .
D. d  trùng SO .
Câu 252: Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a . Gọi E là trung điểm của AB, F là điểm thuộc cạnh BC
sao cho BF  2FC,G là điểm thuộc cạnh CD sao cho CG  2GD . tính đọ dài đoạn giao tuyến của mặt phẳng
EFG với mặt phẳng  ACD của hình chóp ABCD theo a 19 a 141 a 34 15 3 a 34 15 3 A. a . B. . C. . D. . 15 30 15 15
Câu 253: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N, P lần lượt là trung SH điểm của A ,
B AD và SO . Gọi H là giao điểm của SC với (MNP) . Tính ? SC 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3
Câu 254: Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của A ,
B CD và P là điểm thuộc cạnh BC ( P
không là trung điểm BC ). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi (MNP) là: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 255: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là trung điểm của SA . Gọi F , G lần
lượt là các điểm thuộc cạnh BC, CD . Thiết diện của hình chóp cắt bởi (EFG) là: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 256: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn A ,
D E là trung điểm của cạnh SA
. Gọi F ,G là các điểm thuộc cạnh SC, AB ( F không là trung điểm của SC và GB GA ). Thiết diện của
hình chóp cắt bởi mặt phẳng (EFG) là: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác.
Câu 257: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, E là điểm thuộc cạnh bên SD sao cho
SD  3SE. F là trọng tâm tam giác SAB,G là điểm thay đổi trên cạnh BC . Thiết diện của hình chóp cắt bởi
mặt phẳng (EFG) là: A. Tam giác. B. Tứ giác. C. Ngũ giác. D. Lục giác. 21
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 258: Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tồn tại hai đường thẳng c , d song song với nhau, mỗi đường đều cắt cả a và b .
B. Không thể tồn tại hai đường thẳng c , d phân biệt mỗi đường đều cắt cả a và b .
C. Không thể tồn tại một đường thẳng cắt cả a và b .
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 259: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy
A. Đôi một cắt nhau. B. Đồng quy.
B. Hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
D. Đôi một song song.
Câu 260: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ:
A. Song song với hai đường thẳng đó.
B. Song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
C. Trùng với một trong hai đường thẳng đó.
D. Cắt một trong hai đường thẳng đó.
Câu 261: Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó: A. Song song. B. Trùng nhau. C. Chéo nhau.
D. Hoặc song song hoặc trùng nhau.
Câu 262: Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, , b c . Trong đó:
a   P   R , b  Q   R , c   P  Q .Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. a và b cắt nhau hoặc song song với nhau. B. Ba giao tuyến , a ,
b c hoặc đồng quy hoặc đôi một cắt nhau.
C. Nếu a và b song song với nhau thì a và c không thể cắt nhau, cũng vậy, b và c không thể cắt nhau.
D. Ba giao tuyến a, ,
b c hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Câu 263: Trong các mệnh đề sau đây tìm mệnh đề đúng.
A. Nếu mặt phẳng   //   và đường thẳng a   ,b     thì a//b .
B. Nếu đường thẳng a//   và b//   thì a//b .
C. Nếu đường thẳng a//b và a   ,b     thì   //   .
D. Nếu mặt phẳng   //   và đường thẳng a    thì a//   .
Câu 264: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng (SBC) và
(SAD) là đường thẳng d : A. Đi qua S .
B. Đi qua điểm S và song song với AB .
C. Đi qua điểm S và song song với AD .
D. Đi qua điểm S và song song với AC .
Câu 265: Giả sử có ba đường thẳng a, ,
b c phân biệt trong đó b//a và c//a . Hãy chọn câu đúng:
A. Nếu mặt phẳng (a, b) không trùng với mặt phẳng (a,c) thì b và c chéo nhau.
B. Nếu mặt phẳng (a,b) trùng với mặt phẳng (a, c) thì ba đường thẳng a, ,
b c song song với nhau từng đôi một.
C. Dù cho hai mặt phẳng (a,b) và (a, c) có trùng nhau hay không, ta vẫn có b//c .
D. Cả ba câu trên đều sai.
Câu 266: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang đáy lớn là CD . Gọi M là trung điểm của S ,
A N là giao điểm của cạnh SB và mặt phẳng  MCD . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. MN và SD cắt nhau.
B. MN và CD chéo nhau.
C. MN và SC cắt nhau.
D. MN và CD song song với nhau.
Câu 267: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, ,
P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh A , B A , D C ,
D BC . Mệnh đề nào sau đây sai? A. M , P NQ chéo nhau.
B. MN //PQ và MN PQ . 1
C. MNPQ là hình bình hành.
D. MN //BD và MN BD . 2
Câu 268: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N, ,
P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh S ,
A SB, SC, SD . Đường thẳng nào sau đây không song song với đường thẳng MN ? A. AB . B. CD . C. PQ . D. SC .
Câu 269: Cho tứ diện ABCD . Gọi I , J lần lượt là trung điểm của AC, BC . Gọi K là điểm trên đoạn BD sao
cho KB  2KD . Giao tuyến của hai mặt phẳng ( ABD) và (IJK) song song với đường thẳng: A. AJ . B. BI . C. IJ . D. CI . 22
Trường THPT VIỆT ĐỨC
Câu 270: Bạn Tùng Chi xác định góc giữa hai đường thẳng a, b trong không gian như sau:
Bước 1: Lấy điểm O bất kì. Qua O dựng đường thẳng m song song với a . Trên đường thẳng m lấy điểm A khác O .
Bước 2: Dựng đường thẳng n song song với song song với b . Trên đường thẳng n lấy điểm B khác O . 
Bước 3: Góc giữa hai đường thẳng a và b chính là góc AOB .
Hỏi bạn Tùng Chi có làm đúng không, nếu sai thì sai ở bước nào? A. Bước 1. B. Bước 2. C. Bước 3. D. Bạn làm đúng.
Câu 271: Cho ba đường thẳng a, ,
b c sao cho a // b , b c . Khi đó góc giữa hai đường thẳng a và c bằng: A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 272: Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC, ABD đều cạnh ,
a E là trung điểm của CD . Tính số đo của 
góc giữa hai đường thẳng AD và BC biết rằng AEB  90 . A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 30 .
Câu 273: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh  
2a, SA a, ASB SAD  90 . Gọi E, F
lần lượt là trung điểm của các đoạn A ,
B BC . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SE và DF . 7 2 1 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5
Câu 274: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD  3a, sa a 3 . Các tam giác SA ,
B SAC, SAD vuông tại A . Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng SC và BD . 4 1 A. 8 . B. . C. 3 . D. . 130 130 2 5
Câu 275: Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N , P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, , DA AC
và BD . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. RS và PQ cắt nhau. B. NR và PQ song song. C. MN và PQ song song. D. RS và MP chéo nhau.
Câu 276: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi G, G ' lần lượt là trọng tâm các tam giác
ABC và ABD . Diện tích của thiết diện của hình tứ diện khi cắt bởi mặt phẳng  BGG ' là: 2 a 11 2 a 11 2 a 11 2 a 11 A. . B. . C. . D. . 3 6 8 16
Câu 277: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Kết quả nào sau đây đúng:
A. AD//  BFE  .
B. ADF  //  BEC  .
C. ABD //  EFC .
D. EC//  ABF  .
Câu 278: Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của các cạnh ,
SA SB, SC, SD . Một
mặt phẳng  P thay đổi đi qua A ' và song song với AC . Đường thẳng nào sau đây không thuộc mặt phẳng  P ?
A. Đường thẳng A ' B ' .
B. Đường thẳng A ' D ' .
C. Đường thẳng A'C ' .
D. Đường thẳng A ' B .
Câu 279: Cho hình chóp S.ABCD đáy là một hình bình hành. Một mặt phẳng  P đồng thời song song với AC và
SB lần lượt cắt các đoạn thẳng ,
SA AB, BC, SC, SD và BD lần lượt tại M , N , E, F, I , J . Khi đó ta có:
A. Ba đường thẳng NE, AC, MF đôi một cắt nhau. B. Ba đường thẳng NE, AC, MF đôi một song song.
C. Ba đường thẳng NE, AC, MF đồng phẳng.
D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
Câu 280: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. M , N , P lần lượt là trung điểm của các QD
cạnh AB, AD, SC , Mặt phẳng MNP cắt SD tại Q . Tính tỉ số . QS 1 1 2 2 A. . B. . C. . D. . 3 4 5 3
========== HẾT ========== 23