Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 8 đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 8 năm 2021 – 2022 trường chuyên Hà Nội – Amsterdam, nhằm giúp các em tham khảo để chuẩn bị cho kì thi kiểm tra chất lượng HK1 Toán 8 sắp tới.

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

10 trang 4 tháng trước

Tác giả:

Profile Mai Nguyệt
1
Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam
TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 8
NĂM HỌC 2021-2022
A. CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1
I. ĐẠI SỐ
1. Hằng đẳng thức đáng nhớ.
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Vận dụng phân tích nhân tử giải toán số học.
4. Bài toán giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức đại số.
5. Bài toán trên tập số nguyên.
6. Phép chia đa thức và ứng dụng.
7. Biến đổi biểu thức hữu tỉ và các câu hỏi phụ.
II. HÌNH HỌC
1. Các loại hình tứ giác: hình thang; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình
vuông.
2. Phép đối xứng trục; đối xứng tâm.
3. Các dạng toán: chứng minh tính chất hình học; bài tập tính toán các đại lượng; bài
toán tập hợp điểm; điểm cố định; bài toán cực trị hình học.
B. BÀI TẬP MINH HỌA
PHẦN 1. ĐẠI SỐ
Câu 1. Giá trị của biểu thức A =
!
"
# $!
%
& $!
'
# $!
(
& $! # )
với
! * +,
là:
A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 2. Cho 3x
2
– 3x (– 2 + x ) = 36 thì giá trị của x là
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 3. Với x
*
-.
"
/ 0 *,#
.
(
. Giá trị của biểu thức A= 4x(x – 4y ) – 4y(y – 5x) là:
A.
#
%
"
B. – 1 C.
#
1
"
D.
#
..
("
Câu 4. Giá trị của biểu thức A = 2x(3x – 1 ) – 6x(x+1) – (3 – 8x) là
A. – 16 x – 3 B. – 3 C. – 16x D. Một kết quả khác
Câu 5. Giá trị của biểu thức A =
!
%
# )2!
'
& )2!
(
# )2! & 34
với
! * )5,
là:
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 6. Giá trị của biểu thức (3x – 5)(2x +11 ) – (2x + 3)(3x +7) là:
A. – 76 B. – 78 C. – 74 D. cả A, B,C đều sai
Câu 7. Cho A = 3(2x – 3)(3x+2 ) – 2(x + 4)(4x – 3 ) + 9x(4 – x). Để A bằng 0 thì x bằng
A. 2 B. 3 C. cả A, B đều đúng D. Một kết quả khác.
Câu 8. Cho (x+1)(x + 2) – (x – 3)(x + 4) = 6 thì x bằng
A. – 2 B. – 4 C. – 6 D. Một kết quả khác.
Câu 9. Giá trị của biểu thức tại là:
A. . B. . C. . D. .
( )( ) ( ) ( )( )
2
2
232123 7 1 1Ax x x xxx x=- +--++-- +
14
9
x =-
28A =-
28A =
14A =-
14A =
2
Câu 10. Giá trị của biểu thức tại
và là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Cho , với mọi .Các hệ số là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 12. Cho biểu thức , với ; và .
Giá trị của khi là:
A. . `B. . C. . D. .
Câu 13. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai
A. x
2
+2x +1 = ( x+1)
2
B. x
2
+ x+
.
(
* 6! &
.
%
7
2
C. 16x
2
+8x +1 = (4x +1)
2
D. 9x
2
+ 2x +
.
8
= ( 3x +
.
'
)
2
.
Câu 14. Để biểu thức 9x
2
+ 30x + a là bình phương của một tổng, giá trị của a là
A. 3 B. 25 C. 36 D. cả b, c
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x
2
+12x +10 đạt được khi x bằng
A.
#
.
(
B. – 1 C.
-'
(
D. một kết quả khác
Câu 16. Để biểu thức x
2
+ ax + 9 là bình phương của một tổng, giá trị của a là
A. 3 B. 6 C. – 6 D. một kết quả khác
Câu 17. Với mọi giá trị của biến giá trị của biểu thức 16x
4
– 40x
2
y
3
+ 25 y
6
là một số:
A. Dương B. không dương C. âm D. không âm
Câu 18. Với mọi a,b biểu thưc sau :
.
8
a
2
+
.
1
ab
5
+
.
.1
b
10
là một số
A. dương B. không dương C. âm D. không âm
Câu 19. Câu nào sai?
A. x
3
– 4x
2
+ 4x – 1 = ( x – 1) ( x
2
– 3x +1) B. x
3
– 3x
2
+ 4x – 2 = (x – 1)( x
2
– 2x +2)
C. x
3
– 4x
2
+ 5x – 2 = ( x – 1 )
2
(x -2) D. x
3
+ 3x
2
– 2 = ( x + 1) ( x
2
+2x - 1)
Câu 20. Câu nào sai:
A. x
3
– 6x
2
+ 16 = ( x – 2) ( x
2
– 4x – 4 ) B. x
3
+ 3x + 4 = (x + 1)(x
2
– x +4)
C. (x
4
– y
4
) : ( x
2
+ y
2
) = x
2
– y
2
D. ( x
3
– 1 ): (x – 1) = x
2
+ x + 1
Câu 21. Nếu đa thức x
4
+ ax
2
+ 1 chia hết cho đa thức x
2
+ 2x + 1 thì a là:
A. – 1 B. – 2 C. – 4 D. Một đáp án khác
Câu 22. Nếu đa thức 3x
3
+ ax+ 27 chia cho x+5 có số dư bằng 2 thì a bằng:
A. 10 B. 15 C. 20 D. Một đáp án khác
Câu 23. Cho đa thức 2x
3
– 27x
2
+ 115x – 150 chia hết cho đa thức x -5 số dư là
A. 0 B. – 10 C. 20 D. một đáp án khác
Câu 24. Giá trị của biểu thức A = (x
3
+ y
3
) – ( x
2
+ y
2
) + 4xy, với x + y= 2 là
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 25. Số x thỏa mãn (x - 2)(x
2
+ 2x + 4) – x(x – 1)(x +1) + 3x = 2 là:
A. 2,5 B. 3 C. 3,5 D. 4
Câu 26. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không phu thuộc vào x
A. ( x – 2 )
2
– ( x – 3 ) ( x- 1) B. ( x – 1) ( x
2
+x + 1 ) – ( x
3
– 1 )
C. ( x – 1 )
3
– ( x + 1)
3
+ 6( x +1 )( x – 1) D. ( x+ 3)
2
– ( x – 3)
2
– 12x
Câu 27. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là:
( )
( )
( )
( )
22 223
2Bxyxxyy xyxxyy yxy=- ++ -+ -+ + +-
2021y =
6B =
12B =
22021B =
12 2 2021B =+
( )
( )
232
4195815ax x bx x x x c++-=+++
x
,,abc
9; 6; 4abc===
9; 6; 4abc=- = =-
9; 6; 4abc===-
9; 6; 4abc=- =- =-
( )( )( )
Axaxbxc=- - -
6abc++=-
11ab bc ca++=
6abc =-
A
4x =-
6A =-
6A =
3A =
3A =-
2
12x1
:x
x1x1 x
-
æöæö
--
ç÷ç÷
++
èøèø
3
A. B. C. D.
Câu 28. Kết quả của phép tính là:
A. B. C. D.
Câu 29. Giá trị của biểu thức tại x = -2 là:
A. 16 B. 4 C. 0 D. -8
Câu 30. Kết quả bằng:
A. B. C. D.
Câu 31. Rút gọn phân thức ta được phân thức:
A. B. 5 C. x + 1 D. 6
Câu 32. Thực hiện phép chia cho ta được thương là:
A. x + 3 B. C. D.
Câu 33. Phân thức đối của phân thức là:
A. B. C.
'9:
:9(
D.
Câu 34. Số dư trong phép chia đa thức cho đa thức là:
A. 0 B. 2 C. D.
Câu 35. Kết quả của khai triển phép tính là:
A. B. C. D.
Câu 36. Cho biểu thức . Kết quả thu gọn của biểu thức A là:
A. B. C. D.
Câu 37. Kết quả của phép tính chia là:
A. B. C.
;
<
9%;9.1
;9(
D.
;
<
9%;9=
;9(
Câu 38. Phân thức bằng phân thức nào dưới đây:
A. B. C. D. Một kết quả khác
Câu 39. Cho phân thức đại số , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phân thức có phân thức đối là B. Phân thức xác định với
! > ?
.
C. Kết quả rút gọn của phân thức là: D. Phân thức bằng 0 khi x = -3
Câu 40. Đa thức được phân tích thành nhân tử là:
A. B. C. D.
Câu 41.
Mẫu thức chung của các phân thức: là:
x1;0"¹-
x 0;1"¹
x 1;0;1"¹-
x0"¹
( )
22
15x y z : 3xy z
5xyz
22
5x y z
15xy
5xy
2
x4x4-+
( )( )
2x 3 3 2x+-
2
4x 9-
2
2x 6-
2
94x-
2
92x-
5x 5
5x
+
x1
x
+
3
x 27+
2
3x x 9--
x3--
x3-
x3-+
3a
a2
-
-
3a
a2
-
+
a3
a2
-
-
3a
a2
+
-
32
8x 12x 6x 3-+-
2x 1-
2-
4-
2
1
x1
2
æö
-
ç÷
èø
2
11
xx1
22
-+
2
1
xx1
4
-+
2
1
x1
4
-
2
11
xx1
42
-+
( ) ( ) ( )
2
A x 3 . 2x 4 3x 2=- +- -
2
7x 10x 16+-
2
7x 14x 16-- -
2
7x 10x 16-+ -
2
7x 10x 8-+ -
3
32
x64 4x
:
x8 x2x4
--
æö
-
ç÷
+-+
èø
2
x8x16
x2
++
+
2
x8x16
x2
++
-
+
1
x1-
1
x1
-
+
1
1x-
3
2
x 27
x9
+
-
3
2
x 27
x9
-
-
2
x3x9
x3
-+
-
42
x9y-
( )( )
22
x9yx9y-+
( )( )
22
x3yx3y-+
( )
2
2
x9y-
( )
2
2
x3y-
2
2
2x 7 3x 4x
,,
x x 5 x 5x
--
--
4
A. B. C. D.
Câu 42. Chọn câu trả lời sai:
A. B. C. D.
Câu 43. Điều kiện xác định của phân thức là:
A. B. C. D.
Câu 44. Đa thức được phân tích thành nhân tử là:
A. B. C. D.
Câu 45. Đẳng thức nào sau đây đúng:
A. B.
C. D.
Câu 46. Điều kiện để giá trị biểu thức được xác định là:
A. B. ; ;
C. ; D. ; ;
Câu 47. Cho các số và thỏa mãn và .
Giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 48. Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 49. Giá trị lớn nhất của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức .
A. . B. . C. . D. .
Câu 51. Cho các số thỏa mãn và .
Giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 52. Cho là ba số thỏa mãn điều kiện .
Giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 53. Số nghiệm nguyên dương của là:
A. 0. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 54. Số nghiệm nguyên của là:
A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 55. Đa thức có kết quả sau khi phẩn tích đa thức thành nhân
tử là:
( )
2
xx5-
( )
( )
2
xx 5 x 5x+-
( )
xx 5-
( )
x5-
3x 3 x 1
3x x
++
=
2
x2 1
x4x2
+
=
--
5x 5
5
5x
+
=
2
4x 25
2x 5
2x 5
-
=-
+
( )( )
x1
x3x2
+
+-
x2¹
x3;x1¹- ¹-
x3;x2¹- ¹
x3¹-
2
2x 1 x--
( )
2
x1-
( )
2
x1--
( )
2
x1-+
( )
2
x1--
( ) ( )
22
xy yx-=-
( )
( )
32
x8 x2x 4x4-= - + +
ab ba
ba ab
++
=
--
22
ab
ab
ab
-
=-
-
22 2
ab
ab bab
-
--
ab¹±
ab¹
a0¹
b0¹
ab¹±
b0¹
ab¹±
a0¹
b0¹
,, 0xyz¹
0xyz++¹
111
2
xyz
++=
222
111
2
xyz
++=
xyz
T
xyz
=
++
1T =
2T =
3T =
4T =
2
1
23
A
xx
=
++
1
3
A =
1
2
A =
1
4
A =
1
5
A =
22
25 4 2Bxyxyx=- - - +
1A =
2A =
3A =
4A =
22
254422021Cx y xyxy=++-++
2013C =
2014C =
2015C =
2016C =
,,abc
0abc++=
0ab bc ca++=
( ) ( ) ( )
2020 2021 2022
111Sa b c=- +- +-
3S =
1S =
3S =-
1S =-
,,xyz
222
422442610340xyzxyxzyzyz++--+--+=
( ) ( ) ( )
2020 2021 2022
444Tx y z=- +- +-
1T =
3T =
0T =
1T =-
22
342120xyxyy+-+-=
22
22340xyxyy+++-=
( )( )
22
43 123512xx x x++ + + +
5
A. . B. .
C. . D. .
Câu 56. Biết và . Giá trị của biểu thức là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 57. Biết và . Giá trị của
là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 58. Đa thức chia cho dư 5, chia cho dư 2. Khi đó, chia cho
có đa thức dư là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 59. Điều kiện của các số hữu tỉ để đa thức chia hết cho đa
thức là:
A. . B. . C. và . D. .
Câu 60. Cho và . Giá trị của biểu thức
là:
A. . B. . C. . D. .
PHẦN 2. HÌNH HỌC
Câu 1. Cho tứ giác ABCD biết
@
A
*,
80
0
,
B
C
*,
130
0
,
D
A
#,E
F
,*,
10
0
. Số đo góc C và D là
A.
D
A
*,
60
0
,
E
F
*,
50
0
B.
D
A
*,
70
0
,
E
F
*,
60
0
C.
D
A
*,
80
0
,
E
F
*,
70
0
D.
D
A
*,
90
0
,
E
F
*,
80
0
Câu 2. Cho hình thang ABCD có DA là đáy lớn, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, .
B@D
G
*
D@E
G
. Chu vi của hình thang là 20cm và
E
F
*,
60
0
. Độ dài AD là
A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm
Câu 3. Cho hình thang cân ABCD (AB// CD) . CD là đáy lớn, AH là chiều cao, HC = 5cm. Độ dài
đường trung bình của hình thang ABCD là
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
Câu 4. Cho
H@DB
từ M, N là trung điểm của AB, AC . vẽ MI và NK cùng vuông góc với BC. tìm
câu sai
A. MI // NK B. MI = NK C. MI = MN D. MN = KI
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có .
@
A
*,
3B
C
I,
Số đo các góc của hình bình hành là
A.
@
A
* ,D
A
*,
110
0
,
B
C
* E
F
*,
55
0
B.
,@
A
*, E
F
*,
120
0
,
B
C
* D
A
*,
60
0
C.
@
A
* ,D
A
*,
120
0
,
B
C
* E
F
*,
60
0
D.
,@
A
* ,D
A
*,
140
0
,
B
C
* E
F
*,
70
0
Câu 6. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
D. Hình thoi có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện.
Câu 7. Cho tam giác có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Lấy M đối xứng với D
qua E, lấy N đối xứng với D qua F. Để chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua
điểm A, bạn Minh làm như sau:
( )( )
22
83 839xx xx++ ++
( )( )
22
83 839xx xx+- +-
( )( )
22
89 813xx xx++ ++
( )( )
22
89 813xx xx-+ -+
0ab bc ca++=
0abc ¹
222
bc ca ab
P
abc
=++
0P =
1P =
2P =
3P =
33 33 33 222
3xy yz zx xyz++=
0xy yz zx++¹
111
xyz
T
yzx
æö
æöæö
=+ + +
ç÷
ç÷ç÷
èøèø
èø
8T =
1T =-
3T =
3T =-
( )
fx
( )
2x -
( )
1x +
( )
fx
2
2xx--
3x -
3x +
23x -
23x +
,,abc
( )
2015 1015 16
fx ax bx cx=++
( )
2
1gx x x=++
0a =
0bc+=
0a =
0bc+=
0abc++=
222
0
xyz
yz zx xy
++ =
+++
0xyz++¹
xyz
T
yz zx xy
=++
+++
4T =
3T =
2T =
1T =
6
Bước 1: Chứng minh tứ giác AMBD là hình bình hành để suy ra AM = BD.
Bước 2: Chứng minh tứ giác ANCD là hình bình hành để suy ra AN = CD.
Bước 3: Từ bước 1, bước 2 chứng minh được AM = AN.
Bước 4: Vì AM = AN nên điểm M đối xứng với điểm N qua điểm A.
Hỏi bạn Minh chứng minh đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào?
A. Sai bước 3 B. Sai bước 4 C. Sai bước 3 và bước 4 D. Cả 4 bước đúng
Câu 8. Cho
H@DB
đều. Từ điểm M thuộc miền trong của tam giác kẻ từ đường thẳng song song
với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, song song với AB cắt AC
ở F. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân
B. Tam giác DEF đều
C. Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC
D.
EJK
G
* ,EJL
G
* KJL
G
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Hình thoi có:
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau
B. Hai đường chéo bằng nhau
C. Các cạnh bằng nhau
D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Câu 10. Trong hình thang cân với và . Điểm trên đoạn
và điểm là trung điểm của cạnh huyền trong tam giác vuông . Độ dài
bằng:
A. 3.
B. 3,5.
C. 3,75.
D. 4.
Câu 11. Cho tam giác có . Trên cạnh lấy các điểm và sao cho
. Qua lần lượt vẽ các đường thẳng song song với , cắt theo thứ tự ở và
. Tính tổng .
A. 10cm .
B. 4cm.
C. 6cm.
D. 8cm.
Câu 12. Cho hình thoi , độ dài đường chéo là Biết . Khi đó độ dài
cạnh hình thoi là:
A.
B.
C.
D.
Câu 13. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng
AD và BC cắt nhau ở K. Chọn khẳng định sai:
A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD.
C. ΔICD đều
B. ΔKAB cân tại K
D. KI là đường phân giác
Câu 14. Cho tứ giác (hình bên). Ba điểm , lần lượt là trung điểm
của và . Kết luận nào sau đây là đúng?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 15. Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng?
A. Hình thang cân.
B. Tam giác cân.
C. Hình bình hành.
D. Hình thoi.
Câu 16. Cho tam giác vuông tại ( ), đường cao trung tuyến Gọi
thứ tự là hình chiếu của trên và hạ vuông góc với
ABCD
5; 4AD BC AB== =
10DC =
C
DF
B
DE
DEF
CF
ABC
6BC cm=
AB
D
E
AD BE=
,DE
BC
AC
G
H
DG EH+
ABCD
AC
6.cm
30ABDÐ=°
3cm
6cm
12cm
2cm
MNPQ
,EF
K
,MQ NP
MP
2
+
=
MN PQ
EF
2
+
£
MN PQ
EF
2
+
<
MN PQ
EF
2
+
>
MN PQ
EF
ABC
A
AB AC<
,AH
.AM
;DE
H
AB
,AC
MK
AB
7
( ), giao điểm của với là Lấy đối xứng với qua đối
xứng với qua Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
A. Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
B. Tứ giác ANHB không phải là hình thang cân.
C. Tứ giác BPQC là hình thang vuông
D. Các đường BN, AH, MK đồng quy.
Câu 17. Cho hình vẽ dưới đây, có ABED là hình bình hành, BE = EC và
M
BEC bằng 50
0
. Tính giá trị của
M
A +
M@
BC –
M
D –
M
C ?
A. 100
0
B. 110
0
C. 120
0
D. 130
0
Câu 18. Cho vuông tại , điểm thuộc cạnh huyền . Gọi lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ điểm đến . Điểm ở vị trí nào trên cạnh thì
có độ dài nhỏ nhất?
A. là hình chiếu của trên .
B. là trung điểm của .
C. trùng với .
D. trùng với .
Câu 19. Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình
thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Câu 20. Tam giác có , các tia phân giác của góc và cắt nhau tại . Các tia
phân giác góc ngoài tại đỉnh và cắt nhau tại . Tính các .
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 21. Hình thang có . Độ dài đường trung bình của
hình thang là
A. . B. . C. . D. .
Câu 22. Cho hình bình hành có góc . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác
đều . Tam giác là tam giác:
A. Tù.
B. Đều.
C. Cân.
D. Vuông.
Câu 23. Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm thì đường chéo của hình vuông đó là
A. 8 B.
N
?3
C. 5 D.
N
3+I
Câu 24. Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP,
PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác
MNPQ:
A. Bằng nhau B. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường
C. Vuông góc D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Câu 25. Cho tam giác ABC vuo!ng tại A có AB = 2AC. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M kẻ
đu"ờng thẳng song song với AC, qua C kẻ đu"ờng thẳng song song với AB, chúng cắt nhau
tại D. Khi đó số đo của góc DAB là:
A. 90
0
B. 60
0
C. 45
0
D. 50
0
K ABÎ
AM
HE
.N
P
H
,AB Q
H
.AC
ABCD
A
M
BC
,DE
M
,AB AC
M
BC
DE
M
A
BC
M
BC
M
C
M
B
ABC
60AÐ= °
B
C
I
B
C
K
,BIC BKCÐÐ
120 ; 60BIC BKCÐ=°Ð =°
90 ; 90BIC BKCÐ=°Ð =°
60 ; 120BIC BKCÐ=°Ð =°
120 ; 80BIC BKCÐ=°Ð =°
(//)ABCD AB CD
12cm, 16cm==AB CD
ABCD
12cm
13cm
14cm
15cm
ABCD
90A >°
,ADE ABF
CEF
50
0
A
B
D
C
E
8
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD có DC = 2BC. Gọi E, F lần lu"ợt là trung điểm của các cạnh
AB và DC. Giả sử AF cắt DE tại I, BF cắt CE tại K. Tứ giác EIFK là hình:
A. Hình chữ nhạ!t B. Hình thoi
C. Hình vuo!ng D. Hình bình hành có hai đu"ờng chéo vuo!ng góc.
Câu 27. Cho tứ giác ABCD có
M
B =
M
D = 90
0
.Vẽ các đu"ờng pha!n giác của góc A và góc C.
Cho biết hai đu"ờng pha!n giác này kho!ng trùng nhau. Khi đó góc giữa hai đu"ờng pha!n giác bằng:
A. 30
0
B. 90
0
C. 0
0
D. 45
0
Câu 28. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lu"ợt là trung điểm của AB, CD. Gọi E, F, G, H lần lu"ợt
là trung điểm của MC, MD, NA, NB. Trong các khẳng định sau, có bao nhie!u kết quả
đúng? Các đoạn thẳng EF, GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đu"ờng; Các đoạn thẳng
EF, MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đu"ờng; Các đoạn thẳng MN, GH cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đu"ờng; Các đoạn thẳng EF, GH, MN cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đu"ờng.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD, các đu"ờng cao AE, AF. Cho biết AC = 25 cm; EF = 24 cm. Khi
đó khoảng cách d từ A đến trực ta!m của tam giác AEF là:
A. d = 6 cm B. d = 7 cm C. d = 5 cm D. d = 8 cm
Câu 30. Hình vuông ABCD cạnh bằng 2cm có E là trung điểm của DC. Phân giác góc BAE cắt
BC tại F. Độ dài đoạn BF là:
A.
N
$ # )
B.
(
'
C.
N
?
+1 D.
'
"
I
PHẦN 3. ĐỀ MINH HỌA (Thời gian làm bài: 60 phút).
Câu 1. Kết quả của phép tính là
A. . B. .
C. . D. .
Câu 2. Phân thức có điều kiện xác định là:
A. ! > 3.
B. ! > #3.
C. ! > O3.
D. Xác định với mọi số thực.
Câu 3. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
C. Hai đường chéo bằng nhau.
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 4. Giá trị của biểu thức tại là
A. . B. 3. C. . D. 4.
Câu 5. Biểu thức có kết quả rút gọn là:
A.
B. -1
C. 3
D. -3
Câu 6. Hình nào sau đây có 2 trục đối xứng:
A. Hình thang cân. B. Hình bình hành.
C. Hình chữ nhật . D. Hình vuông.
Câu 7. Tập các giá trị của x để
A. .
B. .
C. .
D. .
(5)(1)+-xy xy
22
45+-xy xy
2
45--xy xy
2
1--xxy
2
25++xxy
2
2
2
4
xx
P
x
+-
=
-
22
543(2)
éù
---
ëû
xxxx
1
2
=x
3-
2-
3912
.
63 3
xx
xx
+-
-+
1
2
2x 3x=
{ }
0
3
2
ìü
íý
îþ
2
3
ìü
íý
îþ
3
0;
2
ìü
íý
îþ
9
Câu 8. Thực hiện phép chia cho ta được thương là:
A.
B.
C.
D.
Câu 9. Chọn câu trả lời sai:
A.
B.
C.
D.
Câu 10. Hai đường chéo của một hình thoi bằng và . Độ dài cạnh của hình thoi là
A. . B. . C. . D. .
Câu 11. Hình thang có . Độ dài đường trung bình của
hình thang là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Thu gọn biểu thức ta được:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 13. Phép chia là phép chia hết khi:
A.
B.
C.
D.
Câu 14. Xác định các hệ số biết rằng với mọi .
A.
B.
C.
D.
Câu 15. Số dư khi chia đa thức cho là:
A. 50.
B. 34.
C. 32.
D. 30.
Câu 16. Cho và thì giá trị của biểu thức là:
A. 120.
B. 121.
C. 118.
D. 119.
Câu 17. Một hình thang có đáy lớn là đáy nhỏ. Độ dài đường trung bình của hình thang là
5cm. Độ dài đáy lớn là:
A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
Câu 18. Đa thức được phân tích thành:
A. .
B. .
C. .
D. (2x + 3)(2x – 3)(3x + 1).
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của là:
A. 30.
B. 31.
C. 32.
D. 29.
Câu 20. Giá trị của đa thức tại là
A. 2.
B. 1.
C. -1.
D. -2.
Câu 21. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ
tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.
A. EI = DK = 3cm.
B. EI = 2cm; DK = 3 cm.
C. EI = DK = 2cm.
D. . EI = 1cm, DK = 2cm.
Câu 22. Cho . Khi đó giá trị của biểu thức
là:
3
27x +
2
39xx--
3x +
3x -
3x--
3x-+
2
21
42
x
xx
-
=
-+
55
5
5
x
x
+
=
2
49
23
23
x
x
x
-
=-
+
8cm
10cm
6cm
41cm
164cm
9cm
(//)ABCD AB CD
12cm, 16cm==AB CD
ABCD
12cm
13cm
14cm
15cm
24816
11 2 4 8 16
11 1 1 1 1
P
xxx x x x
=-- - - -
-+ + + + +
32
16
1
P
x
=
-
32
32
1
P
x
=
+
32
32
1
P
x
=
-
32
16
1
P
x
=
+
14 3
5:(2)
nn
xy xy
-
4n >
4n ³
4n =
4n <
,,abc
( )( )
2
253xxbaxxc-+=++
x
6
8
40
a
b
c
=
ì
ï
=
í
ï
=-
î
6
8
40
a
b
c
=
ì
ï
=-
í
ï
=-
î
6
8
40
a
b
c
=-
ì
ï
=
í
ï
=-
î
6
8
40
a
b
c
=
ì
ï
=
í
ï
=
î
432
32 22xxxx- + - +
2x -
0xy>>
7; 60xy xy-= =
22
xy-
3
2
32
12 4 27 9Pxx x=+--
( ) ( )
2
2331xx+-
( ) ( )
2
2331xx-+
( ) ( )
2
2331xx--
( ) ( )
22
311Px x=- +-
( )
765432
26 27 47 77 50 24Px x x x x x x x=- + - - + +-
25x =
0xyz++=
( )
,, 0xyz¹
( ) ( ) ( )
222
222
xyz
P
xy yz zx
++
=
-+-+-
10
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 23. Cho tam giác có là trọng tâm, là đường thẳng nằm ngoài tam giác. Gọi
là hình chiếu của trên . Chọn đáp án đúng.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 24. Kết quả của tổng là:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 25. Phân thức có giá trị nhỏ nhất là:
A. -8.
B. -2.
C. -5.
D. -1.
Câu 26. Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, . Hãy chọn câu đúng nhất:
A.
B.
C.
D. B và C đúng
Câu 27. Đa thức được phân tích thành:
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 28. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường
thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định đúng.
A. DE > BD + CE
B. DE = BD + CE
C. DE < BD + CE
D. BC = BD + CE
Câu 29. Cho tam giác cân tại . Từ một điểm trên cạnh , vẽ đường thẳng vuông góc
với , cắt các đường thẳng ở . Vẽ các hình chữ nhật . Chọn khẳng
định đúng.
A. .
B. .
C. .
D. .
Câu 30. Cho hình bình hành có các đường cao . Cho biết .
Khi đó khoảng cách từ đến trực tâm của là:
A. 6cm.
B. 7cm.
C. 5cm.
D. 8cm.
1
6
P =
1
2
P =
1
4
P =
1
3
P =
ABC
G
d
', ', ', 'ABCG
,,,ABCG
d
'' '3'AA BB CC GG++ =
'' '6'AA BB CC GG++ =
'' '2'AA BB CC GG++ =
'' '4'AA BB CC GG++ =
( ) ( )( ) ( )( )
11 1
...
112 99100
P
xx x x x x
=+ ++
+++ ++
( )
100
100
P
xx
=
+
( )
101
100
P
xx
=
+
( )
101
100
P
xx
=
+
2
8
25
P
xx
=
-+ -
90 , 120BDÐ= °Ð = °
85AÐ= °
75CÐ= °
75AÐ= °
88 44
1Pxy xy=++
( )( )( )
22 22 44 22
11 1xy xy xy xy xy xy-+ ++ - +
( )( )( )
22 22 44 22
11 1xy xy xy xy xy xy-+ +- - -
( )( )( )
22 22 44 22
11 1xy xy xy xy xy xy-+ ++ + +
( )( )( )
22 22 44 22
11 1xy xy xy xy xy xy-- ++ - -
ABC
A
D
BC
BC
,AB AC
,EF
AH AK=
2AH AK=
2
AK
AH =
3
2
AH AK=
ABCD
,AE AF
25 ; 24AC cm EF cm==
A
AEFD
| 1/10
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam TỔ TOÁN - TIN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 – MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2021-2022
A. CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 I. ĐẠI SỐ
1. Hằng đẳng thức đáng nhớ.
2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Vận dụng phân tích nhân tử giải toán số học.
4. Bài toán giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức đại số.
5. Bài toán trên tập số nguyên.
6. Phép chia đa thức và ứng dụng.
7. Biến đổi biểu thức hữu tỉ và các câu hỏi phụ. II. HÌNH HỌC
1. Các loại hình tứ giác: hình thang; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình vuông.
2. Phép đối xứng trục; đối xứng tâm.
3. Các dạng toán: chứng minh tính chất hình học; bài tập tính toán các đại lượng; bài
toán tập hợp điểm; điểm cố định; bài toán cực trị hình học.
B. BÀI TẬP MINH HỌA PHẦN 1. ĐẠI SỐ
Câu 1. Giá trị của biểu thức A =𝑥" − 5𝑥% + 5𝑥' − 5𝑥( + 5𝑥 − 1 với 𝑥 = 4 là: A. 2 B. 3 C. 5 D. 6
Câu 2. Cho 3x2 – 3x (– 2 + x ) = 36 thì giá trị của x là A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
Câu 3. Với x= -. ; 𝑦 = − . . Giá trị của biểu thức A= 4x(x – 4y ) – 4y(y – 5x) là: " ( A. − % B. – 1 C. − 1 D. − .. " " ("
Câu 4. Giá trị của biểu thức A = 2x(3x – 1 ) – 6x(x+1) – (3 – 8x) là A. – 16 x – 3 B. – 3
C. – 16x D. Một kết quả khác
Câu 5. Giá trị của biểu thức A =𝑥% − 17𝑥' + 17𝑥( − 17𝑥 + 20 với 𝑥 = 16 là: A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
Câu 6. Giá trị của biểu thức (3x – 5)(2x +11 ) – (2x + 3)(3x +7) là: A. – 76 B. – 78 C. – 74 D. cả A, B,C đều sai
Câu 7. Cho A = 3(2x – 3)(3x+2 ) – 2(x + 4)(4x – 3 ) + 9x(4 – x). Để A bằng 0 thì x bằng A. 2 B. 3
C. cả A, B đều đúng D. Một kết quả khác.
Câu 8. Cho (x+1)(x + 2) – (x – 3)(x + 4) = 6 thì x bằng A. – 2 B. – 4 C. – 6 D. Một kết quả khác. Câu 9. 14
Giá trị của biểu thức A = (x - )( x + ) -( x - )2 2 2 3 2 1 2
3 + x + 7x - (x - ) 1 (x + ) 1 tại x = - là: 9 A. A = 28 - . B. A = 28 . C. A = 14 - . D. A =14. 1
Câu 10. Giá trị của biểu thức B = (x - y)( 2 2
x + xy + y )-(x + y)( 2 2
x - xy + y ) 3
+ 2y + x - y tại
x =12 + 2021 và y = 2021 là: A. B = 6 . B. B =12. C. B = 2 2021. D. B =12 + 2 2021.
Câu 11. Cho (ax + )( 2x +bx- ) 3 2 4
1 = 9x + 58x +15x + c, với mọi x .Các hệ số a,b, c là:
A. a = 9;b = 6;c = 4. B. a = 9; - b = 6;c = 4 - .
C. a = 9;b = 6;c = 4 - . D. a = 9; - b = 6; - c = 4 - .
Câu 12. Cho biểu thức A = (x -a)(x -b)(x -c), với a + b + c = 6
- ; ab +bc + ca =11 và abc = 6 - .
Giá trị của A khi x = 4 - là: A. A = 6 - . `B. A = 6 . C. A = 3. D. A = 3 - .
Câu 13. Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào sai A. x2 +2x +1 = ( x+1)2 B. x2 + x+ . = (𝑥 + .)2 ( % C. 16x2 +8x +1 = (4x +1)2 D. 9x2 + 2x + . = ( 3x +.) 2. 8 '
Câu 14. Để biểu thức 9x2 + 30x + a là bình phương của một tổng, giá trị của a là A. 3 B. 25 C. 36 D. cả b, c
Câu 15. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4x2 +12x +10 đạt được khi x bằng A. − . B. – 1 C. -' D. một kết quả khác ( (
Câu 16. Để biểu thức x2 + ax + 9 là bình phương của một tổng, giá trị của a là A. 3 B. 6 C. – 6 D. một kết quả khác
Câu 17. Với mọi giá trị của biến giá trị của biểu thức 16x4 – 40x2 y3 + 25 y6 là một số: A. Dương B. không dương C. âm D. không âm
Câu 18. Với mọi a,b biểu thưc sau : . a2 + . ab5 + . b10 là một số 8 1 .1 A. dương B. không dương C. âm D. không âm
Câu 19. Câu nào sai?
A. x3 – 4x2 + 4x – 1 = ( x – 1) ( x2 – 3x +1)
B. x3 – 3x2 + 4x – 2 = (x – 1)( x2 – 2x +2)
C. x3 – 4x2 + 5x – 2 = ( x – 1 )2 (x -2)
D. x3 + 3x2 – 2 = ( x + 1) ( x2 +2x - 1)
Câu 20. Câu nào sai:
A. x3 – 6x2 + 16 = ( x – 2) ( x2 – 4x – 4 )
B. x3 + 3x + 4 = (x + 1)(x2 – x +4)
C. (x4 – y4 ) : ( x2 + y2 ) = x2 – y2
D. ( x3 – 1 ): (x – 1) = x2 + x + 1
Câu 21. Nếu đa thức x4 + ax2 + 1 chia hết cho đa thức x2 + 2x + 1 thì a là: A. – 1 B. – 2 C. – 4 D. Một đáp án khác
Câu 22. Nếu đa thức 3x3 + ax+ 27 chia cho x+5 có số dư bằng 2 thì a bằng: A. 10 B. 15 C. 20 D. Một đáp án khác
Câu 23. Cho đa thức 2x3 – 27x2 + 115x – 150 chia hết cho đa thức x -5 số dư là A. 0 B. – 10 C. 20 D. một đáp án khác
Câu 24. Giá trị của biểu thức A = (x3 + y3) – ( x2 + y2 ) + 4xy, với x + y= 2 là A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 25. Số x thỏa mãn (x - 2)(x2 + 2x + 4) – x(x – 1)(x +1) + 3x = 2 là: A. 2,5 B. 3 C. 3,5 D. 4
Câu 26. Trong các biểu thức sau biểu thức nào không phu thuộc vào x
A. ( x – 2 )2 – ( x – 3 ) ( x- 1)
B. ( x – 1) ( x2 +x + 1 ) – ( x3 – 1 )
C. ( x – 1 )3 – ( x + 1)3 + 6( x +1 )( x – 1)
D. ( x+ 3) 2 – ( x – 3) 2 – 12x Câu 27. æ 1 2 - x ö æ 1
Điều kiện để biểu thức ö - : - x ç ÷ ç ÷ có nghĩa là: 2 è x +1 x +1 ø è x ø 2 A. x " ¹ 1 - ;0 B. x " ¹ 0 ;1 C. x " ¹ 1 - ;0 ;1 D. x " ¹ 0
Câu 28. Kết quả của phép tính 2 2 15x y z :(3xyz) là: A. 5xyz B. 2 2 5x y z C. 15xy D. 5xy
Câu 29. Giá trị của biểu thức 2 x - 4x + 4 tại x = -2 là: A. 16 B. 4 C. 0 D. -8 Câu 30. (2x + ) 3 (3- 2x) Kết quả bằng: A. 2 4x - 9 B. 2 2x - 6 C. 2 9 - 4x D. 2 9 - 2x Câu 31. 5x + 5
Rút gọn phân thức ta được phân thức: 5x A. x +1 B. 5 C. x + 1 D. 6 x
Câu 32. Thực hiện phép chia 3 x + 27 cho 2
3x - x - 9 ta được thương là: A. x + 3 B. -x - 3 C. x - 3 D. -x + 3 Câu 33. 3 - a
Phân thức đối của phân thức là: a - 2 3 - a a - 3 '9: A. B. C. D. 3 + a + - :9( a 2 a 2 a - 2
Câu 34. Số dư trong phép chia đa thức 3 2
8x -12x + 6x - 3 cho đa thức 2x -1 là: A. 0 B. 2 C. 2 - D. 4 - 2 Câu 35. æ 1 ö
Kết quả của khai triển phép tính x -1 ç ÷ là: è 2 ø A. 1 1 1 1 1 1 2 x - x +1 B. 2 x - x +1 C. 2 x -1 D. 2 x - x +1 2 2 4 4 4 2
Câu 36. Cho biểu thức = ( - ) ( + )-( - )2 A x 3 . 2x 4
3x 2 . Kết quả thu gọn của biểu thức A là: A. 2 7x +10x -16 B. 2 7x - -14x -16 C. 2 7x - +10x -16 D. 2 7x - +10x -8 3 Câu 37. x - 64 æ 4 - x ö
Kết quả của phép tính chia : - là: 3 ç 2 ÷ x + 8 è x - 2x + 4 ø 2 2 A. x +8x +16 B. x +8x +16 - C. ;<9%;9.1 D. ;<9%;9= ;9( ;9( x + 2 x + 2 (a - 2b) Câu 38. Phân thức
bằng phân thức nào dưới đây: (2b -a)(x - ) 1 A. 1 B. 1 - C. 1 D. Một kết quả khác x -1 x +1 1- x 3 Câu 39. x + 27
Cho phân thức đại số
, chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2 x - 9 3
A. Phân thức có phân thức đối là x - 27
B. Phân thức xác định với 𝑥 ≠ 3. 2 x - 9 2
C. Kết quả rút gọn của phân thức là: x - 3x + 9
D. Phân thức bằng 0 khi x = -3 x - 3 Câu 40. Đa thức 4 2
x -9y được phân tích thành nhân tử là: A. ( 2 - )( 2 x 9y x + 9y) B. ( 2 - )( 2 x 3y x + 3y) C. ( - )2 2 x 9y D. ( - )2 2 x 3y 2 2x - 7 3 - x 4x
Câu 41. Mẫu thức chung của các phân thức: , , là: 2 x x - 5 x - 5x 3 A. 2 x (x -5) B. ( + )( 2 x x 5 x -5x) C. x(x -5) D. (x -5)
Câu 42. Chọn câu trả lời sai: 2 A. 3x + 3 x +1 + + - = B. x 2 1 = C. 5x 5 = 4x 25 5 D. = 2x -5 3x x 2 x - 4 x - 2 5x 2x + 5 Câu 43. x +1
Điều kiện xác định của phân thức là: (x +3)(x -2) A. x ¹ 2 B. x ¹ 3 - ; x ¹ 1 - C. x ¹ 3 - ; x ¹ 2 D. x ¹ 3 - Câu 44. Đa thức 2
2x -1- x được phân tích thành nhân tử là: A. ( - )2 x 1 B. -( - )2 x 1 C. -( + )2 x 1 D. (- - )2 x 1
Câu 45. Đẳng thức nào sau đây đúng: A. ( - )2 = ( - )2 x y y x B. 3 - = ( - )( 2 x 8 x 2 x + 4x + 4) 2 2 C. a + b b + a = D. a - b = a - b b - a a - b a - b Câu 46. a b
Điều kiện để giá trị biểu thức - được xác định là: 2 2 2 a - b b - ab A. a ¹ ±b B. a ¹ b ; a ¹ 0 ; b ¹ 0 C. a ¹ ±b ; b ¹ 0 D. a ¹ ±b ; a ¹ 0 ; b ¹ 0 Câu 47. 1 1 1
Cho các số x, y, z ¹ 0 và x + y + z ¹ 1 1 1 0 thỏa mãn + + = 2 và + + = 2. x y z 2 2 2 x y z
Giá trị của biểu thức xyz T = là: x + y + z A. T =1. B. T = 2 . C. T = 3. D. T = 4 . Câu 48. 1
Giá trị lớn nhất của biểu thức A = là: 2 x + 2x + 3 A. 1 1 1 1 A = . B. A = . C. A = . D. A = . 3 2 4 5
Câu 49. Giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2
B = 2 - 5x - y - 4xy + 2x là: A. A =1. B. A = 2 . C. A = 3. D. A = 4 .
Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2
C = 2x + 5y + 4xy - 4x + 2y + 2021. A. C = 2013 . B. C = 2014 . C. C = 2015 . D. C = 2016 .
Câu 51. Cho các số a,b,c thỏa mãn a + b + c = 0 và ab + bc + ca = 0 .
Giá trị của biểu thức S = (a - )2020 +(b- )2021 +(c - )2022 1 1 1 là: A. S = 3. B. S =1. C. S = 3 - . D. S = 1 - .
Câu 52. Cho x, y, z là ba số thỏa mãn điều kiện 2 2 2
4x + 2y + 2z - 4xy - 4xz + 2yz - 6y -10z + 34 = 0.
Giá trị của biểu thức T = (x - )2020 +( y - )2021 +(z - )2022 4 4 4 là: A. T =1. B. T = 3. C. T = 0 . D. T = 1 - .
Câu 53. Số nghiệm nguyên dương của 2 2
x + 3y - 4xy + 2y -12 = 0 là: A. 0. B. 3. C. 4. D. 2.
Câu 54. Số nghiệm nguyên của 2 2
x + 2y + 2xy + 3y - 4 = 0 là: A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.
Câu 55. Đa thức ( 2x + x+ )( 2 4
3 x +12x + 35)+12 có kết quả sau khi phẩn tích đa thức thành nhân tử là: 4
A. ( 2x + x+ )( 2 8 3 x +8x + 39).
B. ( 2x + x- )( 2 8 3 x +8x -39).
C. ( 2x + x+ )( 2 8 9 x +8x +1 ) 3 .
D. ( 2x - x+ )( 2 8 9 x -8x +1 ) 3 . Câu 56. bc ca ab
Biết ab + bc + ca = 0 và abc ¹ 0 . Giá trị của biểu thức P = + + là: 2 2 2 a b c A. P = 0 . B. P =1. C. P = 2 . D. P = 3 . 3 3 3 3 3 3 2 2 2 æ ö Câu 57. x æ y öæ z ö
Biết x y + y z + z x = 3x y z và xy + yz + zx ¹ 0 . Giá trị của T = 1+ 1+ 1+ ç ÷ç ÷ç ÷ è y øè z øè x ø là: A. T = 8. B. T = 1 - . C. T = 3. D. T = 3 - .
Câu 58. Đa thức f (x) chia cho (x - 2) dư 5, chia cho (x + )
1 dư 2. Khi đó, f (x) chia cho 2
x - x - 2 có đa thức dư là: A. x -3 . B. x + 3 . C. 2x - 3. D. 2x + 3.
Câu 59. Điều kiện của các số hữu tỉ a,b,c để đa thức ( ) 2015 1015 16 f x = ax +bx
+ cx chia hết cho đa thức g (x) 2 = x + x +1 là: A. a = 0 . B. b + c = 0.
C. a = 0 và b + c = 0. D. a + b + c = 0 . 2 2 2 x y z + + = 0 Câu 60. x y z
Cho y + z z + x x + y
và x + y + z ¹ 0. Giá trị của biểu thức T = + + y + z z + x x + y là: A. T = 4 . B. T = 3. C. T = 2 . D. T =1. PHẦN 2. HÌNH HỌC
Câu 1. Cho tứ giác ABCD biết 𝐴A = 800 , 𝐵C = 1300, 𝐶A − 𝐷F = 100. Số đo góc C và D là A. 𝐶A = 600, 𝐷F = 500 B. 𝐶A = 700, 𝐷F = 600 C. 𝐶A = 800, 𝐷F = 700 D. 𝐶A = 900, 𝐷F = 800
Câu 2. Cho hình thang ABCD có DA là đáy lớn, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD, . 𝐵𝐴𝐶 G = 𝐶𝐴𝐷
G. Chu vi của hình thang là 20cm và 𝐷F = 600. Độ dài AD là A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 10cm
Câu 3. Cho hình thang cân ABCD (AB// CD) . CD là đáy lớn, AH là chiều cao, HC = 5cm. Độ dài
đường trung bình của hình thang ABCD là A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm
Câu 4. Cho ∆𝐴𝐶𝐵 từ M, N là trung điểm của AB, AC . vẽ MI và NK cùng vuông góc với BC. tìm câu sai A. MI // NK B. MI = NK C. MI = MN D. MN = KI
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có . 𝐴A = 2𝐵C. Số đo các góc của hình bình hành là
A. 𝐴A = 𝐶A = 1100, 𝐵C = 𝐷F = 550
B. 𝐴A = 𝐷F = 1200, 𝐵C = 𝐶A = 600
C. 𝐴A = 𝐶A = 1200, 𝐵C = 𝐷F = 600
D. 𝐴A = 𝐶A = 1400, 𝐵C = 𝐷F = 700
Câu 6. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
B. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
C. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
D. Hình thoi có trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện.
Câu 7. Cho tam giác có D, E, F lần lượt là trung điểm của BC, AB, AC. Lấy M đối xứng với D
qua E, lấy N đối xứng với D qua F. Để chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua
điểm A, bạn Minh làm như sau: 5
Bước 1: Chứng minh tứ giác AMBD là hình bình hành để suy ra AM = BD.
Bước 2: Chứng minh tứ giác ANCD là hình bình hành để suy ra AN = CD.
Bước 3: Từ bước 1, bước 2 chứng minh được AM = AN.
Bước 4: Vì AM = AN nên điểm M đối xứng với điểm N qua điểm A.
Hỏi bạn Minh chứng minh đúng hay sai? Nếu sai thì sai từ bước nào? A. Sai bước 3 B. Sai bước 4
C. Sai bước 3 và bước 4 D. Cả 4 bước đúng
Câu 8. Cho ∆𝐴𝐶𝐵 đều. Từ điểm M thuộc miền trong của tam giác kẻ từ đường thẳng song song
với BC cắt AB ở D, đường thẳng song song với AC cắt BC ở E, song song với AB cắt AC
ở F. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Các tứ giác BDME, CFME, ADMF là các hình thang cân B. Tam giác DEF đều
C. Chu vi tam giác DEF bằng tổng các khoảng cách từ M đến các đỉnh của tam giác ABC D.𝐷𝑀𝐸 G = 𝐷𝑀𝐹 G = 𝐸𝑀𝐹 G
Câu 9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Hình thoi có:
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau
B. Hai đường chéo bằng nhau C. Các cạnh bằng nhau
D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
Câu 10. Trong hình thang cân ABCD với AD = BC = 5; AB = 4 và DC =10 . Điểm C trên đoạn
DF và điểm B là trung điểm của cạnh huyền DE trong tam giác vuông DEF . Độ dài CF bằng: A. 3. B. 3,5. C. 3,75. D. 4.
Câu 11. Cho tam giác ABC có BC = 6cm . Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE
. Qua D, E lần lượt vẽ các đường thẳng song song với BC , cắt AC theo thứ tự ở G và
H . Tính tổng DG + EH . A. 10cm . B. 4cm. C. 6cm. D. 8cm.
Câu 12. Cho hình thoi ABCD , độ dài đường chéo AC là 6cm. Biết ABD Ð = 30° . Khi đó độ dài cạnh hình thoi là: A. 3cm B. 6cm C. 12cm D. 2cm
Câu 13. Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng
AD và BC cắt nhau ở K. Chọn khẳng định sai:
A. KI là đường trung trực của hai đáy AB và CD. C. ΔICD đều B. ΔKAB cân tại K
D. KI là đường phân giác
Câu 14. Cho tứ giác MNPQ (hình bên). Ba điểm E, F , K lần lượt là trung điểm
của MQ, NP và MP . Kết luận nào sau đây là đúng? A. + + = MN PQ EF . B. £ MN PQ EF . 2 2 C. + + < MN PQ EF . D. > MN PQ EF . 2 2
Câu 15. Trong các hình sau, hình nào không có trục đối xứng? A. Hình thang cân. B. Tam giác cân. C. Hình bình hành. D. Hình thoi.
Câu 16. Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ), đường cao AH , trung tuyến AM. Gọi ;
D E thứ tự là hình chiếu của H trên AB và AC, hạ MK vuông góc với AB 6
( K Î AB ), giao điểm của AM với HE là N. Lấy P đối xứng với H qua AB, Q đối
xứng với H qua AC. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:
A. Tứ giác AEHD là hình chữ nhật
B. Tứ giác ANHB không phải là hình thang cân.
C. Tứ giác BPQC là hình thang vuông A B
D. Các đường BN, AH, MK đồng quy.
Câu 17. Cho hình vẽ dưới đây, có ABED là hình bình hành, BE = EC và
∠BEC bằng 500. Tính giá trị của ∠A + ∠𝐴BC – ∠D –∠ C ? D E 500 C A. 1000 B. 1100 C. 1200 D. 1300 Câu 18. Cho ABC D
vuông tại A , điểm M thuộc cạnh huyền BC . Gọi D, E lần lượt là chân
đường vuông góc kẻ từ điểm M đến AB, AC . Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì
DE có độ dài nhỏ nhất?
A. M là hình chiếu của A trên BC .
B. M là trung điểm của BC .
C. M trùng với C .
D. M trùng với B .
Câu 19. Tìm khẳng định SAI trong các khẳng định sau:
A. Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường là hình thoi.
B. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.
C. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.
Câu 20. Tam giác ABC có A
Ð = 60° , các tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I . Các tia
phân giác góc ngoài tại đỉnh B và C cắt nhau tại K . Tính các BI Ð C, BK Ð C . A. BI Ð C =120 ; ° BK Ð C = 60°. B. BI Ð C = 90 ; ° BK Ð C = 90° . C. BI Ð C = 60 ; ° BK Ð C = 120°. D. BI Ð C =120 ; ° BK Ð C = 80° .
Câu 21. Hình thang ABCD(AB / /CD) có AB =12cm,CD =16cm . Độ dài đường trung bình của
hình thang ABCD là A. 12cm . B. 13cm . C. 14cm . D. 15cm .
Câu 22. Cho hình bình hành ABCD có góc A > 90°. Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác
đều ADE, ABF . Tam giác CEF là tam giác: A. Tù. B. Đều. C. Cân. D. Vuông.
Câu 23. Một hình vuông có cạnh bằng 4 cm thì đường chéo của hình vuông đó là A. 8 B. √32 C. 5 D. √24.
Câu 24. Cho tứ giác MNPQ. Gọi E, F , G, H lần lượt là trung điểm các cạnh MN, NP,
PQ, QM. Tứ giác EFGH là hình thoi nếu 2 đường chéo MP, NQ của tứ giác MNPQ: A. Bằng nhau
B. Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường C. Vuông góc
D. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Câu 25. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 2AC. Gọi M là trung điểm của AB. Qua M kẻ
đường thẳng song song với AC, qua C kẻ đường thẳng song song với AB, chúng cắt nhau
tại D. Khi đó số đo của góc DAB là: A. 900 B. 600 C. 450 D. 500 7
Câu 26. Cho hình bình hành ABCD có DC = 2BC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB và DC. Giả sử AF cắt DE tại I, BF cắt CE tại K. Tứ giác EIFK là hình: A. Hình chữ nhật B. Hình thoi C. Hình vuông
D. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
Câu 27. Cho tứ giác ABCD có ∠B =∠D = 900 .Vẽ các đường phân giác của góc A và góc C.
Cho biết hai đường phân giác này không trùng nhau. Khi đó góc giữa hai đường phân giác bằng: A. 300 B. 900 C. 00 D. 450
Câu 28. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi E, F, G, H lần lượt
là trung điểm của MC, MD, NA, NB. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu kết quả
đúng? Các đoạn thẳng EF, GH cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; Các đoạn thẳng
EF, MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường; Các đoạn thẳng MN, GH cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường; Các đoạn thẳng EF, GH, MN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 29. Cho hình bình hành ABCD, các đường cao AE, AF. Cho biết AC = 25 cm; EF = 24 cm. Khi
đó khoảng cách d từ A đến trực tâm của tam giác AEF là: A. d = 6 cm B. d = 7 cm C. d = 5 cm D. d = 8 cm
Câu 30. Hình vuông ABCD cạnh bằng 2cm có E là trung điểm của DC. Phân giác góc BAE cắt
BC tại F. Độ dài đoạn BF là: A. √5 − 1 B. ( C. √3+1 D. '. ' "
PHẦN 3. ĐỀ MINH HỌA (Thời gian làm bài: 60 phút).
Câu 1. Kết quả của phép tính (xy + 5)(xy -1) là A. 2 2 x y + 4xy - 5. B. 2 xy - 4xy - 5 . C. 2 x - xy - . 1 D. 2 x + 2xy + 5 . 2 Câu 2. x + x - 2
Phân thức P =
có điều kiện xác định là: 2 x - 4 A. 𝑥 ≠ 2. B. 𝑥 ≠ −2. C. 𝑥 ≠ ±2.
D. Xác định với mọi số thực.
Câu 3. Hình thoi không có tính chất nào dưới đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.
C. Hai đường chéo bằng nhau.
D. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
Câu 4. Giá trị của biểu thức 2 2 1
5x - é4x -3x(x - 2)ù tại x = là ë û 2 A. 3 - . B. 3. C. 2 - . D. 4.
Câu 5. Biểu thức 3x + 9 1- 2x .
có kết quả rút gọn là: 6x - 3 x + 3 A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
Câu 6. Hình nào sau đây có 2 trục đối xứng: A. Hình thang cân. B. Hình bình hành. C. Hình chữ nhật . D. Hình vuông.
Câu 7. Tập các giá trị của x để 2 2x = 3x A. { } 0 . B. ì3ü ì2ü ì 3ü í ý. C. í ý. D. í0; ý. î2þ î3þ î 2þ 8
Câu 8. Thực hiện phép chia 3 x + 27 cho 2
3x -9 - x ta được thương là: A. x + 3 B. x - 3 C. -x - 3 D. -x + 3
Câu 9. Chọn câu trả lời sai: 2 A. 4x + 4 x +1 x - 2 1 5x + 5 - = B. = C. = 5 4x 9 = 2x-3 2 D. 4x x x - 4 x + 2 5x 2x + 3
Câu 10. Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm . Độ dài cạnh của hình thoi là A. 6cm . B. 41cm. C. 164cm. D. 9cm .
Câu 11. Hình thang ABCD(AB / /CD) có AB =12cm,CD =16cm . Độ dài đường trung bình của
hình thang ABCD là A. 12cm . B. 13cm . C. 14cm . D. 15cm .
Câu 12. Thu gọn biểu thức 1 1 2 4 8 16 P = - - - - - ta được: 2 4 8 16
x -1 x +1 x +1 x +1 x +1 x +1 A. 16 32 32 16 P = . B. P = . C. P = . D. P = . 32 x -1 32 x +1 32 x -1 32 x +1
Câu 13. Phép chia n 1- 4 3 5 : (2 n x y
x y ) là phép chia hết khi: A. n > 4 B. n ³ 4 C. n = 4 D. n < 4
Câu 14. Xác định các hệ số a,b,c biết rằng ( x - )( x +b) 2 2 5 3
= ax + x + c với mọi x . ìa = 6 ìa = 6 ìa = 6 - ìa = 6 A. ï ï ï ï b í = 8 B. b í = 8 - C. b í = 8 D. b í = 8 ïc = 40 - ï ï ï î c = 40 - î c = 40 - î c = 40 î
Câu 15. Số dư khi chia đa thức 4 3 2
3x - 2x + x - 2x + 2 cho x - 2là: A. 50. B. 34. C. 32. D. 30.
Câu 16. Cho x > y > 0 và x - y = 7; xy = 60 thì giá trị của biểu thức 2 2 x - y là: A. 120. B. 121. C. 118. D. 119.
Câu 17. Một hình thang có đáy lớn là 3 đáy nhỏ. Độ dài đường trung bình của hình thang là 2
5cm. Độ dài đáy lớn là: A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm Câu 18. Đa thức 3 2
P = 12x + 4x - 27x - 9 được phân tích thành: A. ( x + )2 2 3 (3x - ) 1 . B. ( x - )2 2 3 (3x + ) 1 . C. ( x - )2 2 3 (3x - ) 1 . D. (2x + 3)(2x – 3)(3x + 1).
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của P = (x - )2 +(x - )2 3 11 là: A. 30. B. 31. C. 32. D. 29.
Câu 20. Giá trị của đa thức P(x) 7 6 5 4 3 2
= x - 26x + 27x - 47x -77x +50x + x - 24 tại x = 25 là A. 2. B. 1. C. -1. D. -2.
Câu 21. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ
tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm. A. EI = DK = 3cm. B. EI = 2cm; DK = 3 cm. C. EI = DK = 2cm. D. . EI = 1cm, DK = 2cm.
Câu 22. Cho x + y + z = 0
( ,x y,z ¹ 0) . Khi đó giá trị của biểu thức 2 2 2 x + y + z P = là:
(x - y)2 +( y - z)2 +(z - x)2 9 A. 1 1 1 1 P = . B. P = . C. P = . D. P = . 6 2 4 3
Câu 23. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, d là đường thẳng nằm ngoài tam giác. Gọi
A', B ',C ',G ' là hình chiếu của , A ,
B C,G trên d . Chọn đáp án đúng.
A. AA'+ BB'+ CC ' = 3GG ' .
B. AA'+ BB'+ CC ' = 6GG '.
C. AA'+ BB'+ CC ' = 2GG '.
D. AA'+ BB'+ CC ' = 4GG '.
Câu 24. Kết quả của tổng 1 1 1 P = + +...+ là: x(x + ) 1 (x + )1(x + 2) (x +99)(x +100) A. 100 101 100 101 P = . B. P = . C. P = . D. P = . x(x +100) x(x +100) x(x + ) 101 x(x +100) Câu 25. Phân thức 8 P =
có giá trị nhỏ nhất là: 2 -x + 2x - 5 A. -8. B. -2. C. -5. D. -1.
Câu 26. Tứ giác ABCD có AB = BC, CD = DA, B Ð = 90 , ° D
Ð =120°. Hãy chọn câu đúng nhất: A. A Ð = 85° B. C Ð = 75° C. A Ð = 75° D. B và C đúng Câu 27. Đa thức 8 8 4 4
P = x y + x y +
1 được phân tích thành: A. ( 2 2
x y - xy + )( 2 2
x y + xy + )( 4 4 2 2 1 1 x y - x y + ) 1 . B. ( 2 2
x y - xy + )( 2 2
x y + xy - )( 4 4 2 2 1 1 x y - x y - ) 1 . C. ( 2 2
x y - xy + )( 2 2
x y + xy + )( 4 4 2 2 1 1 x y + x y + ) 1 . D. ( 2 2
x y - xy - )( 2 2
x y + xy + )( 4 4 2 2 1 1 x y - x y - ) 1 .
Câu 28. Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường
thẳng song song với BC, cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. Chọn khẳng định đúng. A. DE > BD + CE B. DE = BD + CE C. DE < BD + CE D. BC = BD + CE
Câu 29. Cho tam giác ABC cân tại A . Từ một điểm D trên cạnh BC , vẽ đường thẳng vuông góc
với BC , cắt các đường thẳng AB, AC ở E, F . Vẽ các hình chữ nhật BDEH,CDFK . Chọn khẳng định đúng. A. AH = AK . B. AH = 2AK . C. AK 3 AH = . D. AH = AK . 2 2
Câu 30. Cho hình bình hành ABCD có các đường cao AE, AF . Cho biết AC = 25c ; m EF = 24cm.
Khi đó khoảng cách từ A đến trực tâm của AEF D là: A. 6cm. B. 7cm. C. 5cm. D. 8cm. 10