Đề cương ôn tập Toán 11 HK2 năm 2018 – 2019 trường Trần Phú – Hà Nội

Nhằm giúp học sinh khối lớp 11 có tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ 2 Toán 11 năm học 2018 – 2019 sắp tới, chia sẻ đến các em đề cương ôn tập Toán 11 HK2 năm 2018 – 2019 trường THPT Trần Phú – Hà Nội, 

25 13 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

14 trang 6 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC-LỚP 11
Câu 1: Kết quả
32
lim( 2 3)nn− +−
bằng: A
+∞
B.
−∞
C. 0 D. -2
Câu 2: Giới hạn
23
3
3
lim
2 52
nn
nn
−
+−
bằng : A.
3
2
−
B.
3
2
C.
1
2
D. 0
Câu
3: Kết quả
3
32
21
lim
21
n nn
n
− ++
+
bằng : A.
1
2
B.
C.
2
D.
2−
Câ
u 5: Kết quả của
2
3
21
lim
34
nn
nn
− ++
+
bằng: A.3 B. 2 C. 1 D. 0
Câ
u 6: Kết quả của
2
42
2 32
lim
1
nn
nn
−+
+−
bằng: A.2 B. 1 C.
1
2
D. 3
Câu 7: Kết quả của
24
lim
2.3 4
nn
nn
+
+
bằng : A. 0 B. 2 C. 1 D.
1
2
Câu 8: Kết quả của
32
2
21
lim
( 1)(2 1)
nn
nn
++
+−
bằng : A. 1 B. 0 C. 2 D. 3
Câ
u 9: Kết quả của
2
2
( 1) 1
lim
3
n nn
nn
+ −+
+
bằng: A.0 B. 1 C.
1
3
D. 3
C
âu 10: Kết quả của
( )
lim 1n nn+−
bằng: A.
+∞
B.
−∞
C. 2 D. 0
Câu 11: Giới hạn
2
3
1
3
lim
2
x
x
x
→−
−
+
bằng: A. 2 B. 1 C. -2 D.
3
2
−
Câu 12
: Giới hạn
2
2
4
34
lim
4
x
xx
xx
→−
+−
+
bằng : A.
5
4
B.
5
4
−
C. 1 D. -1
Câu 13: Giá trị của tham số m để hàm số
2
32
, vôùi x 1
()
1
, vôùi x=1
xx
fx
x
m
−+
≠
=
−
liên tục tại x0 = 1 là :
A
. 1 B.
-
1 C. 2 D.
-2
Câu 14: Tính
2018 1009
x4
2x
lim
4x
, kết quả bằng: A.
+∞
B. 1009.2
2016
C. 1009.2
2018
D. 1009.4
2018
C
âu 15: Tính
0
lim
x
xx
xx
+
→
+
−
kết quả bằng : A. -1 B. 0 C. 2 D. +
∞
C
âu 16: Tính
2
1
lim
1
x
x
x
→+∞
−
−
, kết quả bằng : A.1 B. -1 C. 0 D. +
∞
.
C
âu 17: Giới hạn
2
3
lim
32
x
xx
x
→−∞
+−
−
bằng: A.
1
3
−
B.
2
3
−
C.
+∞
; D. 0
C
âu 18: Giới hạn
54
2
23
lim
37
x
xx
x
→−∞
− +−
−
bằng: A.
−∞
B. -2 C. 0 D.
+∞
Trang 1
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 19: Nếu hàm số f(x)=
2
11
,0
2 2, 0
x
khi x
x
a k
hi x
+−
≠
+
=
liên tục tại x = 0 thì a = ?
A
. a =
1 B
.
a = -1 C
. a = 2 D.
a = -2
Câu 20: Giới hạn
22
lim ( 7 1 3 2)
x
xx xx
→−∞
− +− − +
bằng: A.
+∞
B.
−∞
C. 2 D. -
7
2
Câu 22:
Tính
0
2
lim
2
x
xx
xx
+
→
+
−
kết quả bằng : A. -1 B. 0 C. 2 D. +
∞
.
C
âu 23: Tính
2
2
lim
2
x
x
x
−
→
+
−
, kết quả bằng : A. +
∞
B. -
∞
C. 1 D. -1
Câu 24: Tính
53
54
3 7 11
lim
3
x
xx
xx x
→−∞
−+ −
+−
kết quả bằng : A.-3 B. 3 C. -
∞
D. 0
C
âu 25: Tính
2
1
327
lim
1
x
x
x
→
−+
−
, kết quả bằng : A. -6 B.
1
6
C. -
1
6
D. 6
C
âu 26: Tìm m để h/số f(x)=
2
21
,1
1
,1
xx
khi x
x
m khi x
−−
≠
−
=
liên tục tại x = 1 : A. m =1 B. m =2 C. m =3 D. m = 4.
Câu 27: Giới hạn
22
lim ( 3 3 8 )
x
xx xx
→−∞
− +− −
bằng: A. 5 B.
C. -
∞
D. 0
C
âu 28: Cho dãy số
()
n
u
biết
111 1
...
1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1)
n
u
nn
= + + ++
−+
. Khi đó
lim
n
u
bằng:
A
.
1
2
B.
1
4
C. 1 D. 2
C
âu 29: Tính
2
lim( 9 5 4 3n)nn+ −−
bằng: A. 5/3 B. 5/6 C. 0 D. +
∞
C
âu 30: Tính
2
lim ( 4 7 2 )
x
xx
→+∞
+−
bằng: A. 7/2 B. 7/4 C. 0 D.-
∞
Câu 31: Tính
2
lim ( 5 7 )
x
xx x
→−∞
+ ++
bằng: A. 5/2 B. -5/2 C. 0 D.-
∞
Câu 32: Cho hai mệnh đề sau: (1) Phương trình
3
4 40xx+ +=
luôn có nghiệm trên khoảng ( - 1; 1)
(2) Phương trình
3
10xx+ −=
có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1
Trong hai mệnh đề trên: A. Chỉ có (1) sai. B. Chỉ có (2) sai. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai.
Câu 33: Cho
2
2
lim 5.
2
x
x bx c
x
→
++
=
−
Tính a
2
+ b
2
bằng: A. 5 B. 37 C. 5 D. 29
Câu 34: Cho
1
lim 3.
1
x
bx c x
x
→−
++
=
+
Tính
a
2
+ b
2
bằng: A. 49 B. 9 C. 3 D. 10
Trang 2
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
II. BÀI
TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM, TIẾP TUYẾN, VI PHÂN-LỚP 11
Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của f(x) tại x0 là:
A
.
f(x
0) C.
00
0
( ) ()
h
fx h fx
lim
h
→
+−
(nếu tồn tại giới hạn)
B
.
00
( ) ()fx h fx
h
+−
D.
00
0
( )( )
h
fx h fx h
lim
h
→
+− −
(nếu tồn tại giới hạn)
Câu 2: Cho f(x) =
1
x
. Đạo hàm của f(x) tại x0 =
2
là:
A
.
1
2
B. –
1
2
C.
1
2
D. –
1
2
Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)
2
(x–2) tại điểm có hoành độ x = 2 là:
A
.
y = –8x
+ 4 B.
y = –9x + 18 C. y = –4x
+ 4
D. y = 9x - 18
Câu 4: Điểm M trên đồ thị hàm số y = x
3
– 3x
2
– 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp
tuyến của đồ thị thì M, k là:
A
.
M(1; –3), k = –
3 B.
M(1; 3), k = –3 C. M(1; –3), k = 3 D. M(–1; –3), k = –3
Câu 5: Cho hàm số y =
1
ax b
x
+
−
có đồ thị cắt trục tung tại A(0; –1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = –3.
Ta có: A. a = 1; b=1 B. a = 2; b=1 C. a = 1; b=2 D. a = 2; b=2
Câu 6: Cho (C) y =
2
2
1
x mx m
x
−+
−
. Giá trị m để (C) cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó
vuông góc là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 7
Câu 7: Cho (C) y =
2
31
2
xx
x
−+
−
. Các tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị hàm số có pt là:
A
.
y = 2x–1, y = 2x
–3 B.
y = 2x–5, y = 2x–3 C. y = 2x–1, y = 2x–5 D. y = 2x–1, y = 2x+5
Câu 8: Cho (C) y =
2
33
2
xx
x
++
+
, tiếp tuyến của (C) vuông góc với d: 3y – x + 6=0 là:
A
.
y = –3x – 3; y= –3x– 4 B. y = –3x – 3; y= –3x + 4 C. y = –3x + 3; y= –3x+11 D. y = –3x–3; y=-3x–11
Câu 9: Tìm m để tiếp tuyến của (C) y = (2m – 1)x
4
– m +
5
4
tại
điểm có hoành độ x = –1 vuông góc với đường
thẳng 2x – y – 3 = 0. A.m=
2
3
B.m=
9
16
C.m=
7
16
D.m=
1
8
Câu 10: Cho hàm số y = x
3
– 6x
2
+ 7x + 5 (C). Trên (C), tiếp tuyến tại điểm nào // đt y=-2x+9?
A
.
(3; –1) B
.
(1; 7); (3; –1) C. (1; 7) D. (1; 7); (–1; –9)
Câu 11: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x =
4
π
:
A.
k
= 1 B.
k =
1
2
C. k =
2
2
D. 2
Câu 12: Cho hàm số
2
2
xx
y
x
+
=
−
. Phương trình tiếp tuyến tại A(1; –2) là:
A
.
y = –4(x–1)
– 2 B.
y = –5(x–1) + 2 C. y = –5(x–1) – 2 D. y = –3(x–1)
– 2
Trang 3
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 13: Đồ thị (C) của hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có pt là:
A
.
y = –4x – 1 B
.
y = 4x
– 1 C.
y = 5x
–1 D.
y = – 5x
–1
Câu 14: Cho (C) y = x
4
+ x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đt d: x + 5y = 0 có phương trình là:
A
.
y = 5x – 3 B
.
y = 3x
– 5 C.
y = 2x – 3 D. y = x
+ 4
Câu 15: Cho hàm số
2
4
x
y
x
=
−
. y
/
(0) bằng:
A
.
y
/
(0)=
1
2
B. y
/
(0)=
1
3
C. y
/
(0)=1 D. y
/
(0)=2
Câu 16: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) =
2
x
. Giá trị f
/
(0) bằng:
A
.
0 B
.
2 C.
1 D.
Không tồn tại
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = (1–x
3
)
5
là:
A
.
y
/
= 5(1–x
3
)
4
B. y
/
= –15x
2
(1–x
3
)
4
C. y
/
= –15(1–x
3
)
4
D. y
/
= –5(1–x
3
)
4
Câu 18: Hàm số
21
1
x
y
x
+
=
−
có đạo hàm là:
A
.
y
/
= 2 B.
/
2
1
( 1)
y
x
= −
−
C.
/
2
3
( 1)
y
x
= −
−
D.
/
2
1
( 1)
y
x
=
−
Câu 19: Cho hàm số f(x) =
2
1
1
x
x

−


+

. Đạo hàm của hàm số f(x) là:
A
.
/
3
2(1 )
()
(1 )
x
fx
x
−−
=
+
B.
/
3
2(1 )
()
(1 )
x
fx
xx
−−
=
+
C.
/
2
2(1 )
()
(1 )
x
fx
xx
−
=
+
D.
/
2(1 )
()
(1 )
x
fx
x
−
=
+
Câu 20: Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
– 9x – 5. Phương trình y
/
= 0 có nghiệm là:
A
.
{–1; 2} B
.
{–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2}
Câu 21: Cho hàm số f(x) xác định bởi
2
11
( 0)
()
0 ( 0)
x
x
fx
x
x
+−
≠
=
=
. Giá trị f
/
(0) bằng:
A
.
0 B
.
1 C.
1
2
D. Không tồn tại.
Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = ax + b, với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng:
A
.
f
/
(x) = a B. f
/
(x) = –a C. f
/
(x) = b D. f
/
(x) = –b
Câu 23: Cho hàm số f(x) = x
x
có đạo hàm là:
A. f
/
(x) =
1
2
x
B. f
/
(x) =
3
2
x
C. f
/
(x) =
1
2
x
x
D. f
/
(x) =
2
x
x +
Câu 24: Hàm số f(x) =
2
1
x
x

−


xác định trên
( )
0;D = +∞
. Có đạo hàm của f là:
A
.
f
/
(x) = x +
1
x
–2 B. f
/
(x) = x –
2
1
x
C. f
/
(x) =
1
x
x
−
D. f
/
(x) = 1 +
2
1
x
Trang 4
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 25: Cho hàm số f(x) =
21
1
x
x
−
+
xác định R\{1}. Đạo hàm của hàm số f(x) là:
A
.
f
/
(x) =
( )
2
2
1x +
B. f
/
(x) =
( )
2
3
1x +
C. f
/
(x) =
( )
2
1
1x +
D. f
/
(x) =
( )
2
1
1x
−
+
Câu 26: Hàm số y =
1
2
(1+ tanx)
2
có đạo hàm là:
A
.
y
/
= 1+ tanx B. y
/
=(1+tanx) (1+tan
2
x) C. y
/
= (1+tanx)(1+tanx)
2
D. y
/
= 1+tan
2
x
Câu 27: Hàm số y = sin
2
x.cosx có đạo hàm là:
A
.
y
/
= sinx(3cos
2
x – 1) B. y
/
= sinx(3cos
2
x + 1) C. y
/
= sinx(cos
2
x + 1) D. y
/
= sinx(cos
2
x – 1)
Câu 28: Hàm số y = tanx – cotx có đạo hàm là:
A. y
/
=
2
1
cos 2x
B. y
/
=
2
4
sin 2x
C. y
/
=
2
4
cos 2x
D. ) y
/
=
2
1
sin 2x
Câu 29: Hàm số y = f(x) =
2
cos( )xπ
có f
/
(3) bằng:
A
.
2π
B.
8
3
π
C.
43
3
D. 0
Câu 30: Hàm số y = tan
2
2
x
có đạo hàm là:
A.
/
2
sin
2
cos
2
x
y
x
=
B.
=
/
3
sin
2
cos
2
x
y
x
C.
/
3
sin
2
2cos
2
x
y
x
=
D. y
/
= tan
3
2
x
Câu 31: Hàm số y =
cot 2x
có đạo hàm là:
A.
2
/
1 cot 2
cot 2
x
y
x
+
=
B.
2
/
(1 cot 2 )
cot 2
x
y
x
−+
=
C.
2
/
1 tan 2
cot 2
x
y
x
+
=
D.
2
/
(1 tan 2 )
cot 2
x
y
x
−+
=
Câu 32: Cho hàm số y = f(x) =
sin cosxx+
. Giá trị
2
/
16
f

π


bằng:
A
. 0 B
.
2
C.
2
π
D.
22
π
Câu 33: Cho hàm số y =
2
1
x
x
+
−
. Vi phân của hàm số là:
A.
( )
2
1
dx
dy
x
=
−
B.
( )
2
3
1
dx
dy
x
=
−
C.
( )
2
3
1
dx
dy
x
−
=
−
D.
( )
2
1
dx
dy
x
= −
−
Câu 34: Cho hàm số y =
2
1
1
xx
x
++
−
. Vi phân của hàm số là:
A.
2
2
22
( 1)
xx
dy dx
x
−−
= −
−
B.
2
21
( 1)
x
dy dx
x
+
=
−
C.
2
21
( 1)
x
dy dx
x
+
= −
−
D.
2
2
22
( 1)
xx
dy dx
x
−−
=
−
Trang 5
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 35: Vi phân của hàm số
tan x
y
x
=
là:
A.
2
2
4 cos
x
dy dx
xx x
=
B.
2
sin(2 )
4 cos
x
dy dx
xx x
=
C.
2
2 sin(2 )
4 cos
xx
dy dx
xx x
−
=
D.
2
2 sin(2 )
4 cos
xx
dy dx
xx x
−
= −
Câu 36: Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:
A
.
dy = (xcosx – sinx)dx B. dy = (xcosx)dx C. dy = (cosx – sinx)dx D. dy = (xsinx)dx
Câu 37: Hàm số y =
2
1
x
x +
. Có vi phân là:
A.
2
22
1
( 1)
x
dy dx
x
−
=
+
B.
2
2
( 1)
x
dy dx
x
=
+
C.
2
2
1
( 1)
x
dy dx
x
−
=
+
D.
22
1
( 1)
dy dx
x
=
+
Câu 38: Hàm số
2
x
y
x
=
−
có đạo hàm cấp hai là:
A
.
y
//
= 0 B.
( )
//
2
1
2
y
x
=
−
C.
( )
//
2
4
2
y
x
= −
−
D.
( )
//
2
4
2
y
x
=
−
Câu 39: Hàm số y =
25x +
có đạo hàm cấp hai bằng:
A.
//
1
(25)25
y
xx
=
++
B.
//
1
25
y
x
=
+
C.
//
1
(25)25
y
xx
= −
++
D.
//
1
25
y
x
= −
+
Câu 40: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng:
A.
//
3
2 sin
cos
x
y
x
= −
B.
//
2
1
cos
y
x
=
C.
//
2
1
cos
y
x
= −
D.
//
3
2 sin
cos
x
y
x
=
Câu 41: Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai:
A.
/
sin
2
yx
π
= +


B.
( )
//
sinyx= +π
C.
///
3
sin
2
yx
π
= +


D.
( )
(4)
sin 2yx= π−
Câu 42: Cho hàm số y = f(x) =
2
23
1
xx
x
−+
−
. Đạo hàm cấp 2 của f(x) là:
A
.
//
2
1
2
(1 )
y
x
= +
−
B.
//
3
2
(1 )
y
x
=
−
C.
//
3
2
(1 )
y
x
−
=
−
D.
//
4
2
(1 )
y
x
=
−
Câu 43: Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng:
A
.
4y – y
//
= 0 B. 4y + y
//
= 0 C. y = y
/
tan2x D. y
2
= (y
/
)
2
= 4
Câu 44: Cho hàm số f(x) = (x+1)
3
. Giá trị f
//
(0) bằng:
A
.
3 B
.
6 C.
12 D. 24
Câu 45: Với
32
( ) sinfx x x= +
thì
//
2
f
π
=


bằng:
A
. 0 B. 1 C. –2 D. 5
Câu 46: Giả sử h(x) = 5(x+1)
3
+ 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h
//
(x) = 0 là:
A
.
[–1; 2] B
.
(–∞; 0] C. {–1} D. ∅
Trang 6
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 47: Cho (C):y=
−1
x
x
, hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân?
A
.
0 B
.
1 C.
2 D. 3
Câu 48: Cho (C):y=
−1
x
x
, hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;3)?
A
.
0 B
.
1 C.
2 D. 3
Câu 49: Cho (C):y= x
3
- 4x - 1, hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1; -4)?
A. 0 B. 1 C.2 D. 3
Câu 50: Cho (C): y= 2x
3
+ 12x
2
-3, điểm A thuộc (C) có xA là nghiệm pt y’’=0. Hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến đi
qua A? A. 0 B. 1 C.2 D. 3
Câu 51: Cho f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)…(x-2018), Giá trị f’(2001) là:
A
.
0 B.
-20
00!.17! C.
-
2001!.18! D. không xác định
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-LỚP 11
Câu 1: Cho ba vectơ
,,abc

không đồng phẳng. Xét các vectơ
2 ; 4 2; 3 2x a by a bz b c= − =−+ =−−

. Chọn khẳng
định đúng?
A. Hai vectơ
;yz

cùng phương. B. Hai vectơ
;xy

cùng phương.
C. Hai vectơ
cùng phương. D. Ba vectơ
;;xyz

đồng phẳng.
Câu 2: Cho ba vectơ
,,abc

không đồng phẳng. Xét các vectơ
2 ; 2; 4x abcy a bcz a bmc=−− =−++ =++

. Giá trị
của m để các vecto
, ,x yz

đồng phẳng là: A. 0 B.1 C. 4 D. -2
Câu 3: Cho hình hộp
111 1
.ABCD A B C D
. Chọn khẳng định đúng?
A.
11
,,BD BD BC
  
đồng phẳng. B.
1 11
,,CD AD A B
  
đồng phẳng.
C.
11
,,CD AD AC
  
đồng phẳng. D.
1
,,AB AD C A
  
đồng phẳng.
Câu 4: Cho hình hộp
111 1
.ABCD A B C D
. Tìm giá trị của
k
thích hợp điền vào đẳng thức vectơ:
11 1 1
AB B C DD k AC++=
   
A.
4k =
. B.
1k =
. C.
0
k =
. D.
2
k =
.
Câu 5: Cho hình hộp
.ABCD EFGH
. Gọi
I
là tâm hình bình hành
ABEF
và
K
là tâm hình bình hành
BCGF
.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
,,BD AK GF
  
đồng phẳng. B.
,,BD IK GF
  
đồng phẳng.
C.
,,BD EK GF
  
đồng phẳng. D.
,,BD IK GC
  
đồng phẳng.
Câu 6: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
A. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành nếu
AB BC CD DA O+++=
   
.
B. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành nếu
AB CD=
 
.
C. Cho hình chóp
.S ABCD
. Nếu có
SB SD SA SC+=+
   
thì tứ giác
ABCD
là hình bình hành.
D. Tứ giác
ABCD
là hình bình hành nếu
AB AC AD+=
  
.
Trang 7
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 7: Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
có cạnh bằng
a
. Ta có
.AB EG
 
bằng?
A.
2
2a
. B.
2
a
. C.
2
3a
. D.
2
2
2
a
.
Câu 8: Cho tứ diện
ABCD
. Đặt
,,,AB a AC b AD c= = =
  
gọi
G
là trọng tâm của tam giác
BCD
. Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?
A.
AGabc=++

. B.
( )
1
3
AG abc= ++

. C.
( )
1
2
AG abc= ++

. D.
( )
1
4
AG abc= ++

.
Câu 9: Cho tứ diện
ABCD
và điểm
G
thỏa mãn
0GA GB GC GD+++ =
   
(
G
là trọng tâm của tứ diện). Gọi
O
G
là gi
ao điểm của
GA
và mp
()BCD
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
0
2GA G G= −
 
. B.
0
4GA G G=
 
. C.
0
3GA G G=
 
. D.
0
2GA G G=
 
.
Câu 10: Cho hình lập phương
111 1
.ABCD A B C D
. Gọi
O
là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng?
A.
( )
1
1
3
AO AB AD AA= ++
   
B.
( )
1
1
2
AO AB AD AA= ++
   
C.
( )
1
1
4
AO AB AD AA= ++
   
D.
( )
1
2
3
AO AB AD AA= ++
   
.
Câu 11 : Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành tâm
.O
Gọi
G
là điểm thỏa mãn:
0GS GA GB GC GD++++ =
    
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A.
, , GSO
không thẳng hàng. B.
4GS OG=
 
C.
5GS OG=
 
D.
3GS OG=
 
.
Câu 12 : Cho lăng trụ tam giác
.ABC A B C
′′′
có
,,AA a AB b AC c
′
= = =
  
. Hãy phân tích (biểu thị) vectơ
BC
′

qua
các vectơ
,,ab c

.
A.
BC a b c
′
=+−

B.
BC a b c
′
=−+−

C.
BC a b c
′
=−−+

D.
BC a b c
′
=−+

.
Câu 13: Cho ba vectơ
,,abc

. Điều kiện nào sau đây khẳng định
,,abc

đồng phẳng?
A. Tồn tại ba số thực
,,mnp
thỏa mãn
0mnp++ =
và
0ma nb pc++ =

.
B. Tồn tại ba số thực
,,mnp
thỏa mãn
0mnp++ ≠
và
0ma nb pc++ =

.
C. Tồn tại ba số thực
,,mnp
sao cho
0ma nb pc++ =

.
D. Giá của
,,abc

đồng qui.
Câu 14 : Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A. Ba véctơ
,,abc

đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.
B. Ba véctơ
,,abc

đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ
0
.
C. véctơ luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ
a
và
b
.
D. Cho hình hộp
.’’’’ABCD A B C D
ba véctơ
,,AB C A DA
′ ′′ ′
  
đồng phẳng
Câu 15: Cho tứ diện
ABCD
. Gọi
, PQ
là trung điểm của
AB
và
CD
. Chọn khẳng định đúng?
A.
( )
1
4
PQ BC AD= +
  
. B.
( )
1
2
PQ BC AD= +
  
. C.
( )
1
2
PQ BC AD= −
  
. D.
PQ BC AD= +
  
.
x abc=++

Trang 8
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 16: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
′′′′
.
M
là điểm trên
AC
sao cho
3AC MC=
. Lấy
N
trên đoạn
CD
′
sao cho
xCD CN
′′
=
. Với giá trị nào của
x
thì
//MN D
′
.
A.
2
3
x =
. B.
1
3
x =
. C.
1
4
x =
. D.
1
2
x =
.
Câu 18: Cho tứ diện
ABCD
có
AB AC AD= =
và
00
60 , 90BAC BAD CAD= = =
. Gọi
I
và
J
lần lượt là trung
điểm của
và
.CD
Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
IJ

và
?
A.
B.
90°
C.
60°
D.
120°
Câu 19: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt
,,.abc
Khẳng định nào sau đây đúng?
A
.
Nếu
a
và
b
cùng vuông góc với
c
thì
// .ab
B.
Nếu
//ab
và
ca⊥
thì
.cb⊥
C.
Nếu góc giữa
a
và
c
bằng góc giữa
b
và
c
thì
//ab
.
D.
Nếu
a
và
b
cùng nằm trong
( )
//mp c
α
thì góc giữa
a
và
c
bằng góc giữa
b
và
c
.
Câu 20: Cho tứ diện
ABCD
có cạnh
, , AB BC BD
vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây
đúng ? A. Góc giữa
và
( )
ABD
là góc
CBD
. B. Góc giữa
AC
và
( )
BCD
là góc
ACB
.
C. Góc giữa
AD
và
( )
ABC
là góc
ADB
. D. Góc giữa
AC
và
( )
ABD
là góc
CBA
.
Câu 21 : Cho tứ diện
ABCD
có hai mặt bên
ACD
và
BCD
là hai tam giác cân có đáy
. Gọi
H
là hình chiếu
vuông góc của
B
lên
( )
ACD
. Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
H AM∈
(với
M
là trung điểm của
). B.
( ) ( )
ABH ACD⊥
.
C.
nằm trên mặt phẳng trung trực của
CD
. D. Góc giữa hai mặt phẳng
( )
ACD
và
( )
BCD
là góc
ADB
.
Câu 22: Trong không gian cho tam giác đều
SAB
và hình vuông
ABCD
cạnh
a
nằm trên hai mặt phẳng vuông
góC. Gọi
H
,
K
lần lượt là trung điểm của
AB
,
.
tan
của góc tạo bởi hai mặt phẳng
( )
SAB
và
( )
SCD
bằng
A.
2
3
. B.
23
3
. C.
3
3
. D.
3
2
.
Câu 23 : Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
có cạnh bằng
.a
Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực
của
.AC
′
Diện tích thiết diện là
A.
2
3
.
2
a
S =
B.
2
.Sa=
C.
2
3
.
4
a
S =
D.
2
33
.
4
a
S =
Câu
24: Cho hình chóp
.S ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông,
()SA ABCD⊥
. Gọi
()
là mặt phẳng chứa
AB
và
vuông góc với
()SCD
,
()
cắt chóp
.S ABCD
theo thiết diện là hình gì?
A
.
hình bình hành. B
.
hình thang vuông. C. hình thang không vuông. D. hình chữ nhật.
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều
S.ABC
với
SA= 2AB
. Góc giữa
( )
SAB
và
( )
ABC
bằng
α
. Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau? A.
0
60
α
=
. B.
1
cos
35
α
=
. C.
1
cos
45
α
=
. D.
1
cos
25
α
=
.
Trang 9
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 26: Hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang vuông
ABCD
vuông tại
A
và
D
, có
2,AB a AD DC a= = =
,
c
ó cạn
h
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
và
SA a=
. Gọi
ϕ
là góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABCD
.
tan
ϕ
có giá trị là: A.
2
2
. B.
1
. C.
3
. D.
.
Câu 27: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thoi
ABCD
cạnh
a
có góc
O
60BAD =
và
3
2
a
SA SB SD= = =
. Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAC
và
( )
ABCD
.
A.
0
30 .
B.
0
60 .
C.
0
45 .
D.
0
90 .
C
âu 28: Cho tứ diện đều
ABCD
cạnh
12a =
, gọi
( )
P
là mặt phẳng qua
B
và vuông góc với
.AD
Thiết diện của
( )
P
và hình chóp có diện tích bằng A.
36 2
. B.
40
. C.
36 3
D.
36
.
Câu 29: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC= =
và tam giác
ABC
vuông tại
B
. Vẽ
( )
SH ABC⊥
,
( )
.H ABC∈
Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng với trung điểm của
AC
. B.
H
trùng với trực tâm tam giác
.ABC
C.
H
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. D.
H
trùng với trung điểm của
.BC
C
âu 30: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
, ( ).O SA ABCD⊥
Các khẳng định sau, khẳng
định nào sai? A.
SA BD⊥
B.
SC BD⊥
C.
SO BD⊥
D.
AD SC⊥
Câu
31: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
( )
SA ABCD⊥
,
6SA a=
. Gọi
α
là góc
giữa
SC
và
( )
mp SAB
. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.
1
tan .
8
α
=
B.
1
tan .
7
α
=
C.
0
30 .
α
=
D.
1
tan .
6
α
=
Câu
32: Cho hình hộp chữ nhật
111 1
.ABCD A B C D
có ba kích thước
AB a=
,
2AD a=
,
1
3AA a
=
. Khoảng cách từ
A
đến mặt phẳng
( )
1
A BD
bằng bao nhiêu?
A
.
a
. B.
7
6
a
. C.
5
7
a
. D.
6
7
a
.
Câu 33: Hình chóp tam giác đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
3a
, cạnh bên bằng
3a
. Tính khoảng cách
h
từ đỉnh
S
tới mặt phẳng đáy
( )
ABC
.
A.
ha=
. B.
6ha=
. C.
3
2
ha=
. D.
3ha=
.
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng
111
.ABC A B C
.có độ dài cạnh bên
1
21AA =
. Tam giác
ABC
là tam giác vuông cân
tại
A
,
42BC =
. Tính khoảng cách
h
từ
A
đến
( )
1
A BC
.
A.
72h =
. B.
21 3
2
h =
. C.
42h =
. D.
21 2
2
h =
.
Câu 35: Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′′
có tất cả các cạnh đều bằng
a
. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy
bằng
0
30
. Hình chiếu
H
của
A
trên mặt phẳng
( )
ABC
′′′
thuộc đường thẳng
BC
′′
. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng
AA
′
và
BC
′′
là: A.
3
4
a
. B.
2
a
. C.
3
2
a
. D.
3
a
.
C¸ch dù ®o¸n t¬ng lai tèt nhÊt lµ x©y dùng nã ngay tõ b©y giê.
Chóc c¸c em «n tËp tèt!
Trang 10
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Phần tự luận
I–Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục:
Câu 1:Tính các giới hạn sau:
1)
73
54
lim
3
2
−−
+−
nn
nn
2)
+
−
+
+
15
51
32
2
lim
2
2
3
n
n
n
n
3)
33
22
)1)(12(
)35)(1(
lim
+−
++
nn
nn
4)
2
11
lim
2
+
+−+
n
nn
5)
112
1
lim
2
3
3
+−
++
n
nn
6)
n
nn
5.37
5.23
lim
+
−
7)
( )
( )
n
n
n
3.21
32.4
lim
12
−
−
+
8)
nn
nn
7.25
73.21
lim
+
−+
9)
)53(2
63.21
lim
1
−
+−
+nn
nn
10)
)153lim(
3
+− nn
11)
(
)
12lim
2
+−++ nnn
12)
(
)
nnn +−
3
32
lim
Câu 2: Tính các giới hạn sau:
1)
( )
52lim
23
++−
+∞→
xx
x
2)
(
)
xxx
x
2124lim
2
−−+
+∞→
3)
(
)
5115lim
2
xx
x
−+
+∞→
4)
3
3
lim
2
+
−+
+∞→
x
xxx
x
5)
3
132
lim
2
2
+−
+−
−∞→
xx
xx
x
6)
(
)
1323lim
22
−++−
−∞→
xxx
x
7)
(
)
12lim
2
+++
−∞→
xxx
x
8)
(
)
3
32
11lim −−+
+∞→
xx
x
9)
(
)
3
32
14lim +−+
+∞→
xxx
x
Câu 3: Tínhcácgiớihạnsau:
1)
4
)2(lim
2
2
−
−
+
→
x
x
x
x
2)
252
2
lim
2
2
+−
−
−
→
xx
x
x
3)
112
1
lim
2
2
1
−−−
−
+
→
xx
x
x
Câu 4: Tínhcácgiớihạnsau:
1)
153
43
lim
2
2
2
+−
−+
→
xx
xx
x
2)
xx
xx
x
−
−+
→
2
3
1
32
lim
3)
1
2
lim
23
2
1
+++
−−
−→
xxx
xx
x
4)
−
−
−
→
3
1
1
3
1
1
lim
xx
x
5)
37
4
lim
2
2
−+
−
→
x
x
x
6)
25
34
lim
2
5
−
−+
→
x
x
x
7)
37
22
lim
2
−+
−+
→
x
x
x
8)
1
1322
lim
1
−
+−+
→
x
xx
x
9)
x
xx
x
7169
lim
0
−+++
→
10)
1
322
lim
2
3
1
−
++−
→
x
xx
x
11)
x
xx
x
3
2
0
112
lim
+−+
→
12)
23
2423
lim
2
3
2
3
1
+−
−−−−
→
xx
xxx
x
Câu 5: Tínhcácgiớihạnsau:
1)
)2sin(
8
lim
3
2
−
−
→
x
x
x
2)
x
x
x
cos1
121
lim
2
0
−
+−
→
3)
11
4sin
lim
0
−+
→
x
x
x
4)
x
xx
x
2
0
sin
3coscos1
lim
−
→
5)
2
2
0
3
cos1
lim
x
xx
x
−+
→
6)
xx
xx
x
sincos1
sincos1
lim
0
−−
+−
→
Trang 11
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 6:
1) Cho hàm số
=−
≠
−+
=
0,2
0,
11
)(
2
xxx
x
x
x
xf
.Hãy xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.
2) Cho hàm số
=+
≠
−−
−
=
2,25
2,
2
8
)(
2
3
xx
x
xx
x
xf
.Hãy xét tính liên tục của hàm số trên R.
3) Cho hàm số
≤+
>
−
−
−
=
1,2
1,
1
3
1
1
)(
3
xmx
x
x
x
xf
.Tìm m để hàm số liên tục trên R.
Câu 7:
1) Chứng minh phương trình :
0172
3
=+− xx
có 3 nghiệm x∈ [-2;2].
2) Chứng minh phương trình :
012)2()1(
3
=−+−+
xxx
có nghiệm.
3) Chứng minh phương trình :
0342
24
=−++ xxx
có ít nhất 2 nghiệm x∈ (-1;1) .
4) Chứng minh phương trình :
013)1(
52
=−−− xxm
luôn có nghiệm với mọi m.
5) Chứng minh phương trình :
027)1(
352
=−+++ xx
mm
luôn có nghiệm dương với mọi m.
6) Chứng minh phương trình :
3
2
sin
4
3
+− x
x
π
=0 luôn có nghiệm x∈ [-2;2].
7) Chứng minh phương trình :
02cos.cos =+ xmx
luôn có nghiệm với mọi m.
8) Cho ba sè a, b, c tháa m·n:
02
24
5
>++ c
ba
vµ
02
3
2
9
10
<+− c
ba
. Chøng minh r»ng pt: ax
2
+ bx + c = 0 cã
nghiÖm thuéc kho¶ng (-1; 1).
II – Đạo hàm:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)
)12.(3
4
+−= xxxy
2)
5
3
5
1
+=
x
y
3)
223
)3()12( xxy −+=
4)
2
2
1
32
x
xx
y
−
−−
=
5)
7
23
12
+
−
=
x
x
y
6)
(
)
10
2
1 xxy ++=
7)
xx
xx
y
cossin
cossin
−
+
=
8)
)2(sin
23
+= xy
9)
2
sin(cos(3 2 1))y xx= +−
10)
)tan(cos)cot(cos xxy −=
11)
)(tansin
23
xy =
12)
x
x
x
y
sin
)sin1(
24
tan +
−
=
π
Câu 2:
1) Cho hàm số
32)(
23
++−= mxxxxf
.Tìm m để f’(x) > 0 ,∀x.
2) Cho hàm số
5
6460
3)(
3
+++=
x
x
xxf
. Giải phương trình f’(x) = 0.
3) Cho hàm số
)
3
3cos
(sin3cos
3
3sin
)(
x
xx
x
xf +−+=
. Giải phương trình f’(x) = 0.
4) Cho hàm số
32
)3()12()( xxxf −−=
. Giải bất phương trình f’(x) > 0.
5) Cho 2 hàm số
xxxgxxxf 22sin)(,2cos2sin)(
2
−=+=
.Giải phương trình f’(x) = g’(x).
6) Cho hàm số
x
x
xf 2cos.
2
1
)(
−
=
.Giải phương trình: f(x) - (x -1).f’(x) = 0.
Trang 12
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 3:
1) Cho
2
1 xy −=
.Chứng minh:
0'")1(
2
=+−− yxyyx
.
2) Cho
2
2 xxy −=
.Chứng minh:
01".
3
=+yy
.
3) Cho
xxy cos=
.Chứng minh:
0sin2" =++ xyy
.
4) Cho 2 hàm số
12
1
)(,3
44
sin)(
2
+
=+
+=
x
xgx
x
xf
π
. Tính:
)4("
2
3
)3("
2
1
gfP −=
π
Câu 4:Cho hàm số
)(
23
23
Cxxy +−=
.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết:
1) Hoành đ
ộ tiếp điểm bằng -1.
2) Tung độ t
iếp điểm bằng 2.
3) Tiếp tuyến đi qua M(3;2).
4) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y – 5 = 0
5) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
6) Tiếp tuyến tạo với trục 0x góc 60
0
.
Câu 5: Cho hàm số
)(
1
23
C
x
x
y
+
−
=
.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết:
1) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 5.
2) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2 ;0).
3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5x + y + 1 = 0.
4) Tiếp tuyến chắn ra trên hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
C©u 5: Cho ®å thÞ (C) y =
1
1
+
−
x
x
.
1) ViÕt pttt cña (C) biÕt tt vu«ng gãc víi ®êng th¼ng d: y =
2
1
−
x - 2012.
2) ViÕt pttt cña (C) biÕt tt // víi ®êng th¼ng d: y =
2
1
x
2
1
−
3) C
høng minh r»ng kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña (C) ®i qua I(-1; 1).
4) T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm A thuéc ®t y = 3 sao cho qua A kÎ ®îc hai tt ®Õn (C).
5) Víi mäi ®iÓm M(x
0
, y
0
) thuéc (C), chøng minh tiÕp tuyÕn t¹i M lu«n c¾t hai ®êng th¼ng x = -1; y = 1 t¹i hai ®iÓm
A, B sao cho M lµ trung ®iÓm AB.
6) Chøng minh diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M. (víi I(-1; 1) lµ giao ®iÓm cña hai ®êng
th¼ng x = -1 vµ y = 1.)
7) Chøng minh: qua mçi ®iÓm bÊt k× thuéc (C) lu«n cã duy nhÊt mét tt tíi ®å thÞ (C).
C©u 6: Cho hµm sè y = x
3
+ 3x
2
+ mx + 1 (C
m
).
1) Víi m = 0. ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C
0
) biÕt tt ®i qua ®iÓm B(1; 4).
2) T×m m ®Ó (C
m
) c¾t ®êng th¼ng y = 1 t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt A(0; 1), B vµ C sao cho tiÕp tuyÕn cña (C
m
) t¹i B, C
vu«ng gãc víi nhau.
Trang 13
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
III – Hình học :
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng
2
5a
. Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là
trung điểm BC.
1) Chứng minh BC ⊥ (SHI), (SAC) ⊥ (SBD).
2) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy.
3) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy.
4) Tính khoảng cách giữa các đường thẳng AC và SB; AB và SC.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, SA = AD = DC = a, AB =2a, SA ⊥ (ABCD). Gọi E là trung
điểm AB.
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
2) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC ) và (ABCD). Tính góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (SAB).
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC, AD.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều , SC =
2a
.Gọi H, K lần lượt là trung
điểm của AB và AD.
1) Chứng minh: SH ⊥ (ABCD). Chứng minh: AC ⊥ SK và CK ⊥ SD.
2) Tính góc giữa các đường thẳng HK và SD.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD =
2a
, SA = a và SA ⊥ (ABCD) . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC.
1) Chứng minh : (SAC) ⊥ (SMB).
2) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và CD. Tính diện tích tam giác NIB.
Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC =a, AA’ =
2a
. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AA’
và BC’.
1) Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng AA’ và BC’.
2) Tính diện tích tam giác A’BC’ và tính góc giữa 2 đường thẳng AC’, BB’.
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau,AB’ cắt A’B tại O;E đối xứng A qua C.
1) Chứng minh AB
⊥OC’.
2) Tính góc giữa 2 đường thẳng AA’ và OC’.
3) Chứng minh: (AB’C)
⊥(A’BE).
C©u 7: Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A, AB = a, AC = AA’ =2a.
1) Chøng minh AB
⊥
AC’, AC’
⊥
B’C.
2) TÝnh gãc gi÷a A’C vµ mÆt ph¼ng (ABB’A’).
3) Gäi M, N lµ trung ®iÓm A’B, CC’ vµ
ϕ
lµ gãc gi÷a MN vµ B’C. TÝnh tan
ϕ
.
C©u 8: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc v¬i mp ®¸y. Cho SA = AB = a, AD = a
3
.
1) Chøng minh (SAB)
⊥
(SBC).
2) TÝnh cosin gãc gi÷a hai mp (SAB) vµ (SAC), (SBC) vµ (ABCD), (SBC) vµ (SAD), (SAB) vµ (SBD)
3) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn (SBC), (SBD). Kho¶ng c¸ch tõ D ®Õn (SAB), (SBC). Kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn
(SAD), (SCD) víi M lµ trung ®iÓm SB
4) TÝnh tan cña gãc gi÷a SA vµ (SBC), SB vµ (SAD), SC vµ mp(SBD).
5) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SA vµ BC, SB vµ CD, SB vµ AC
6) X¸c ®Þnh ®êng vu«ng gãc chung cña SA vµ CD, SB vµ CD, SD vµ AC
Trang 14
| 1/14
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
I. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN, HÀM SỐ LIÊN TỤC-LỚP 11 Câu 1: Kết quả 3 2 lim( 2
− n + n − 3) bằng: A +∞ B. −∞ C. 0 D. -2 2 3 n − 3n 3 3 1
Câu 2: Giới hạn lim bằng : A. − B. C. D. 0 3 2n + 5n − 2 2 2 2 3 3 2
n − 2n + n +1 1 1 Câu 3: Kết quả lim bằng : A. B. − C. 2 D. 2 − 2n +1 2 2 2 2 − n + n +1
Câu 5: Kết quả của lim bằng: A.3 B. 2 C. 1 D. 0 3 3n + 4n 2 2n − 3n + 2 1
Câu 6: Kết quả của lim bằng: A.2 B. 1 C. D. 3 4 2 n + n −1 2 2n + 4n 1
Câu 7: Kết quả của lim bằng : A. 0 B. 2 C. 1 D. 2.3n + 4n 2 3 2 2n + n +1
Câu 8: Kết quả của lim bằng : A. 1 B. 0 C. 2 D. 3 2 (n +1)(2n −1) 2
(n +1) n − n +1 1
Câu 9: Kết quả của lim bằng: A.0 B. 1 C. D. 3 2 3n + n 3 Câu 10:
Kết quả của lim ( n +1− n)n bằng: A. +∞ B. −∞ C. 2 D. 0 2 x − 3 3
Câu 11: Giới hạn lim bằng: A. 2 B. 1 C. -2 D. − 3 x 1 →− x + 2 2 2 x + 3x − 4 5 5
Câu 12: Giới hạn lim bằng : A. B. − C. 1 D. -1 2 x 4 →− x + 4x 4 4 2  x − 3x + 2  , vôùi x ≠ 1
Câu 13: Giá trị của tham số m để hàm số f (x) =  x −1 liên tục tại x0 = 1 là :  m, vôùi x=1 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 2018 2  1009 x Câu 14: Tính lim , kết quả bằng: A. +∞ B. 1009.22016 C. 1009.22018 D. 1009.42018 x4 4x + Câu 15: Tính x x lim kết quả bằng : A. -1 B. 0 C. 2 D. + ∞ + x→0 x − x − Câu 16: Tính x 1 lim , kết quả bằng : A.1 B. -1 C. 0 D. + ∞ . x→+∞ 2 x −1 2 + − Câu 17: Giới hạn x 3 x lim bằng: A. 1 − B. 2 − C. +∞ ; D. 0 x→−∞ 3x − 2 3 3 5 4 − + − Câu 18: Giới hạn 2x x 3 lim bằng: A. −∞ B. -2 C. 0 D. +∞ 2 x→−∞ 3x − 7 Trang 1
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019 2  x +1 −1 
Câu 19: Nếu hàm số f(x)= , khi x ≠ 0  x
liên tục tại x = 0 thì a = ?  2a + 2, khi x = 0 A. a = 1 B. a = -1 C. a = 2 D. a = -2 Câu 20: Giới hạn 2 2
lim ( x − 7x +1 − x − 3x + 2) bằng: A. +∞ B. −∞ C. 2 D. - 7 x→−∞ 2 + Câu 22: Tính x 2 x lim kết quả bằng : A. -1 B. 0 C. 2 D. + ∞ . + x→0 x − 2 x + Câu 23: Tính x 2 lim
, kết quả bằng : A. + ∞ B. - ∞ C. 1 D. -1 − x→2 x − 2 5 3 − + − Câu 24: Tính 3x 7x 11 lim kết quả bằng : A.-3 B. 3 C. - ∞ D. 0 5 4 x→−∞
x + x − 3x − + Câu 25: Tính 3 2x 7 lim , kết quả bằng : A. -6 B. 1 C. - 1 D. 6 2 x 1 → x −1 6 6 2 2x − x −1  ≠
Câu 26: Tìm m để h/số f(x)= , khi x 1  x −1
liên tục tại x = 1 : A. m =1 B. m =2 C. m =3 D. m = 4.  , m khi x = 1 Câu 27: Giới hạn 2 2
lim ( x − 3x + 3 − x − 8x ) bằng: A. 5 B. 5 − C. - ∞ D. 0 x→−∞ 2
Câu 28: Cho dãy số (u ) biết 1 1 1 1 u = + + +...+
. Khi đó limu bằng: n n 1.3 3.5 5.7 (2n −1)(2n +1) n A. 1 B. 1 C. 1 D. 2 2 4 Câu 29: Tính 2
lim( 9n + 5n − 4 − 3 n) bằng: A. 5/3 B. 5/6 C. 0 D. + ∞ Câu 30: Tính 2
lim ( 4x + 7 − 2x) bằng: A. 7/2 B. 7/4 C. 0 D.- ∞ x→+∞ Câu 31: Tính 2
lim ( x + 5x + 7 + x) bằng: A. 5/2 B. -5/2 C. 0 D.- ∞ x→−∞
Câu 32: Cho hai mệnh đề sau: (1) Phương trình 3
x + 4x + 4 = 0 luôn có nghiệm trên khoảng ( - 1; 1) (2) Phương trình 3
x + x −1 = 0 có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1
Trong hai mệnh đề trên: A. Chỉ có (1) sai. B. Chỉ có (2) sai.
C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. 2 + + Câu 33: Cho x bx c lim
= 5. Tính a2 + b2 bằng: A. 5 B. 37 C. 5 D. 29 x→2 x − 2 + + Câu 34: Cho bx c x lim
= 3. Tính a2 + b2 bằng: A. 49 B. 9 C. 3 D. 10 x→ 1 − x +1 Trang 2
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM, TIẾP TUYẾN, VI PHÂN-LỚP 11
Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục tại x0. Đạo hàm của f(x) tại x0 là:
f (x + h) − f (x ) A. f(x0) C. 0 0 lim
(nếu tồn tại giới hạn) h→0 h
f (x + h) − f (x )
f (x + h) − f (x − h) B. 0 0 D. 0 0 lim
(nếu tồn tại giới hạn) h h→0 h 1
Câu 2: Cho f(x) = . Đạo hàm của f(x) tại x x 0 = 2 là: 1 1 1 1 A. B. – C. D. – 2 2 2 2
Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị của hàm số y = (x+1)2(x–2) tại điểm có hoành độ x = 2 là: A. y = –8x + 4 B. y = –9x + 18 C. y = –4x + 4 D. y = 9x - 18
Câu 4: Điểm M trên đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 – 1 mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k bé nhất trong tất cả các tiếp
tuyến của đồ thị thì M, k là: A. M(1; –3), k = –3 B. M(1; 3), k = –3 C. M(1; –3), k = 3
D. M(–1; –3), k = –3 ax + b
Câu 5: Cho hàm số y =
có đồ thị cắt trục tung tại A(0; –1), tiếp tuyến tại A có hệ số góc k = –3. x −1 Ta có: A. a = 1; b=1 B. a = 2; b=1 C. a = 1; b=2 D. a = 2; b=2 2
x − 2mx + m Câu 6: Cho (C) y =
. Giá trị m để (C) cắt trục Ox tại hai điểm và tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó x −1 vuông góc là: A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 2 x − 3x + 1 Câu 7: Cho (C) y =
. Các tiếp tuyến có hệ số góc k = 2 của đồ thị hàm số có pt là: x − 2
A. y = 2x–1, y = 2x–3
B. y = 2x–5, y = 2x–3
C. y = 2x–1, y = 2x–5 D. y = 2x–1, y = 2x+5 2 x + 3x + 3 Câu 8: Cho (C) y =
, tiếp tuyến của (C) vuông góc với d: 3y – x + 6=0 là: x + 2
A. y = –3x – 3; y= –3x– 4 B. y = –3x – 3; y= –3x + 4 C. y = –3x + 3; y= –3x+11 D. y = –3x–3; y=-3x–11 5
Câu 9: Tìm m để tiếp tuyến của (C) y = (2m – 1)x4 – m +
tại điểm có hoành độ x = –1 vuông góc với đường 4 2 9 7 1
thẳng 2x – y – 3 = 0. A.m= B.m= C.m= D.m= 3 16 16 8
Câu 10: Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 7x + 5 (C). Trên (C), tiếp tuyến tại điểm nào // đt y=-2x+9? A. (3; –1) B. (1; 7); (3; –1) C. (1; 7) D. (1; 7); (–1; –9) π
Câu 11: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = tanx tại điểm có hoành độ x = : 4 1 2 A. k = 1 B. k = C. k = D. 2 2 2 2 x + x
Câu 12: Cho hàm số y =
. Phương trình tiếp tuyến tại A(1; –2) là: x − 2
A. y = –4(x–1) – 2 B. y = –5(x–1) + 2
C. y = –5(x–1) – 2
D. y = –3(x–1) – 2 Trang 3
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019 3x + 1
Câu 13: Đồ thị (C) của hàm số y =
cắt trục tung tại điểm A. Tiếp tuyến của (C) tại A có pt là: x −1 A. y = –4x – 1 B. y = 4x – 1 C. y = 5x –1 D. y = – 5x –1
Câu 14: Cho (C) y = x4 + x. Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đt d: x + 5y = 0 có phương trình là: A. y = 5x – 3 B. y = 3x – 5 C. y = 2x – 3 D. y = x + 4 x
Câu 15: Cho hàm số y = . y/(0) bằng: 2 4 − x 1 1 A. y/(0)= B. y/(0)= C. y/(0)=1 D. y/(0)=2 2 3
Câu 16: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = 2
x . Giá trị f/(0) bằng: A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = (1–x3)5 là: A. y/ = 5(1–x3)4
B. y/ = –15x2(1–x3)4 C. y/ = –15(1–x3)4 D. y/ = –5(1–x3)4 2x + 1
Câu 18: Hàm số y = có đạo hàm là: x −1 1 3 1 A. y/ = 2 B. / y = − C. / y = − D. / y = 2 (x −1) 2 (x −1) 2 (x −1) 2  1− x
Câu 19: Cho hàm số f(x) =   
. Đạo hàm của hàm số f(x) là: 1 x  +   2( − 1− x) 2( − 1− x) 2(1− x) − x A. / f (x) = B. / f (x) = C. / f (x) = D. / 2(1 ) f (x) = 3 (1+ x) 3 x(1+ x) 2 x(1+ x) (1+ x)
Câu 20: Cho hàm số y = x3 – 3x2 – 9x – 5. Phương trình y/ = 0 có nghiệm là: A. {–1; 2} B. {–1; 3} C. {0; 4} D. {1; 2}  2 x + 1 −1 
Câu 21: Cho hàm số f(x) xác định bởi (x ≠ 0) f (x) =  x . Giá trị f/(0) bằng: 0 (x =  0) 1 A. 0 B. 1 C. D. Không tồn tại. 2
Câu 22: Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x) = ax + b, với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: A. f/(x) = a B. f/(x) = –a C. f/(x) = b D. f/(x) = –b
Câu 23: Cho hàm số f(x) = x x có đạo hàm là: 1 3 1 x x A. f/(x) = x B. f/(x) = x C. f/(x) = D. f/(x) = x + 2 2 2 x 2 2  1 
Câu 24: Hàm số f(x) =  x −
 xác định trên D = (0; +∞) . Có đạo hàm của f là:  x  1 1 1 1 A. f/(x) = x + –2 B. f/(x) = x – C. f/(x) = x − D. f/(x) = 1 + x 2 x x 2 x Trang 4
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019 2x −1
Câu 25: Cho hàm số f(x) =
xác định R\{1}. Đạo hàm của hàm số f(x) là: x + 1 2 3 1 1 − A. f/(x) = B. f/(x) = C. f/(x) = D. f/(x) = (x+1)2 (x+1)2 (x+1)2 (x+1)2 1
Câu 26: Hàm số y = (1+ tanx)2 có đạo hàm là: 2 A. y/ = 1+ tanx
B. y/ =(1+tanx) (1+tan2x)
C. y/ = (1+tanx)(1+tanx)2 D. y/ = 1+tan2x
Câu 27: Hàm số y = sin2x.cosx có đạo hàm là:
A. y/ = sinx(3cos2x – 1) B. y/ = sinx(3cos2x + 1) C. y/ = sinx(cos2x + 1)
D. y/ = sinx(cos2x – 1)
Câu 28: Hàm số y = tanx – cotx có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y/ = B. y/ = C. y/ = D. ) y/ = 2 cos 2x 2 sin 2x 2 cos 2x 2 sin 2x 2
Câu 29: Hàm số y = f(x) = có f/(3) bằng: cos( x π ) 8π 4 3 A. 2π B. C. D. 0 3 3 x
Câu 30: Hàm số y = tan2 2 có đạo hàm là: sin x sin x sin x x A. / 2 y = B. / y = 2 C. / 2 y = D. y/ = tan3 2 2 cos x 3 cos x 3 2cos x 2 2 2
Câu 31: Hàm số y = cot 2x có đạo hàm là: 2 + x 2 − + x 2 + x 2 − + x A. / 1 cot 2 y = B. / (1 cot 2 ) y = C. / 1 tan 2 y = D. / (1 tan 2 ) y = cot 2x cot 2x cot 2x cot 2x 2  π 
Câu 32: Cho hàm số y = f(x) = sin x + cos x . Giá trị / f  bằng: 16    2 2 2 A. 0 B. 2 C. D. π π x + 2
Câu 33: Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm số là: x −1 dx 3dx 3 − dx dx A. dy = B. dy = C. dy = D. dy = − (x− )2 1 (x−1)2 (x−1)2 (x− )2 1 2 x + x + 1
Câu 34: Cho hàm số y =
. Vi phân của hàm số là: x −1 2 x − 2x − 2 2x + 1 2x + 1 2 x − 2x − 2 A. dy = −
dx B. dy = dx C. dy = − dx D. dy = dx 2 (x −1) 2 (x −1) 2 (x −1) 2 (x −1) Trang 5
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019 tan x
Câu 35: Vi phân của hàm số y = là: x 2 x sin(2 x) 2 x − sin(2 x) 2 x − sin(2 x) A. dy =
dx B. dy =
dx C. dy =
dx D. dy = − dx 2 4x x cos x 2 4x x cos x 2 4x x cos x 2 4x x cos x
Câu 36: Hàm số y = xsinx + cosx có vi phân là:
A. dy = (xcosx – sinx)dx B. dy = (xcosx)dx
C. dy = (cosx – sinx)dx D. dy = (xsinx)dx x Câu 37: Hàm số y = . Có vi phân là: 2 x + 1 2 1− x 2x 2 1− x 1 A. dy = dx B. dy = dx C. dy = dx D. dy = dx 2 2 (x + 1) 2 (x + 1) 2 (x + 1) 2 2 (x + 1) x
Câu 38: Hàm số y =
có đạo hàm cấp hai là: x − 2 1 4 4 A. y// = 0 B. // y = C. // y = − D. // y = (x−2)2 (x−2)2 (x−2)2
Câu 39: Hàm số y = 2x + 5 có đạo hàm cấp hai bằng: A. // 1 y = B. // 1 y = C. // 1 y = − D. // 1 y = − (2x + 5) 2x + 5 2x + 5 (2x + 5) 2x + 5 2x + 5
Câu 40: Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = tanx bằng: 2sin x 1 1 2sin x A. // y = − B. // y = C. // y = − D. // y = 3 cos x 2 cos x 2 cos x 3 cos x
Câu 41: Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai:  π   π  A. / y = sin x +  B. // y = sin(x + π) C. /// 3 y = sinx + D. (4)
y = sin(2π − x) 2      2  2 2 − x + 3x
Câu 42: Cho hàm số y = f(x) =
. Đạo hàm cấp 2 của f(x) là: 1− x 1 2 2 − 2 A. // y = 2 + B. // y = C. // y = D. // y = 2 (1− x) 3 (1− x) 3 (1− x) 4 (1− x)
Câu 43: Cho hàm số y = sin2x. Hãy chọn câu đúng: A. 4y – y// = 0 B. 4y + y// = 0 C. y = y/tan2x D. y2 = (y/)2 = 4
Câu 44: Cho hàm số f(x) = (x+1)3. Giá trị f//(0) bằng: A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 Câu 45: Với 3 2
f (x) = sin x + x thì // f  π  =  bằng: 2    A. 0 B. 1 C. –2 D. 5
Câu 46: Giả sử h(x) = 5(x+1)3 + 4(x + 1). Tập nghiệm của phương trình h//(x) = 0 là: A. [–1; 2] B. (–∞; 0] C. {–1} D. ∅ Trang 6
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019 x Câu 47: Cho (C):y=
, hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân? x −1 A. 0 B. 1 C.2 D. 3 x Câu 48: Cho (C):y=
, hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;3)? x −1 A. 0 B. 1 C.2 D. 3
Câu 49: Cho (C):y= x3 - 4x - 1, hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1; -4)? A. 0 B. 1 C.2 D. 3
Câu 50: Cho (C): y= 2x3 + 12x2 -3, điểm A thuộc (C) có xA là nghiệm pt y’’=0. Hỏi (C) có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A? A. 0 B. 1 C.2 D. 3
Câu 51: Cho f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)…(x-2018), Giá trị f’(2001) là: A. 0 B. -2000!.17! C. -2001!.18! D. không xác định
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÌNH HỌC KHÔNG GIAN-LỚP 11            
Câu 1: Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a − ; b y = 4 − a + 2 ; b z = 3
− b − 2c . Chọn khẳng định đúng?    
A. Hai vectơ y; z cùng phương. B. Hai vectơ ; x y cùng phương.      C. Hai vectơ ; x z cùng phương. D. Ba vectơ ;
x y; z đồng phẳng.               
Câu 2: Cho ba vectơ a,b,c không đồng phẳng. Xét các vectơ x = 2a − b − ;
c y = −a + 2b + ;
c z = a + 4b + mc . Giá trị   
của m để các vecto x, y, z đồng phẳng là: A. 0 B.1 C. 4 D. -2
Câu 3: Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Chọn khẳng định đúng? 1 1 1 1
  
  
A. BD, BD , BC đồng phẳng.
B. CD , AD, A B đồng phẳng. 1 1 1 1 1
  
  
C. CD , AD, AC đồng phẳng.
D. AB, AD,C A đồng phẳng. 1 1 1
Câu 4: Cho hình hộp ABC .
D A B C D . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: 1 1 1 1
   
AB + B C + DD = k AC 1 1 1 1
A. k = 4 . B. k =1.
C. k = 0 .
D. k = 2 .
Câu 5: Cho hình hộp ABC .
D EFGH . Gọi I là tâm hình bình hành ABEF và K là tâm hình bình hành BCGF .
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
  
  
A. BD, AK,GF đồng phẳng.
B. BD, IK,GF đồng phẳng.
  
  
C. BD, EK,GF đồng phẳng.
D. BD, IK,GC đồng phẳng.
Câu 6: Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây:
    
A. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + BC + CD + DA = O .  
B. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB = CD .
   
C. Cho hình chóp S.ABCD . Nếu có SB + SD = SA + SC thì tứ giác ABCD là hình bình hành.
  
D. Tứ giác ABCD là hình bình hành nếu AB + AC = AD . Trang 7
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019  
Câu 7: Cho hình lập phương ABC .
D EFGH có cạnh bằng a . Ta có A . B EG bằng? 2 A. a 2 2 a 2 . B. 2 a . C. 2 a 3 . D. . 2
     
Câu 8: Cho tứ diện ABCD . Đặt AB = a, AC = b, AD = c, gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng?                 A. 1 1 1
AG = a + b + c . B. AG = (a + b + c) . C. AG = (a + b + c) .
D. AG = (a + b + c) . 3 2 4
    
Câu 9: Cho tứ diện ABCD và điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = 0 ( G là trọng tâm của tứ diện). Gọi GO
là giao điểm của GA và mp (BCD) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?         A. GA = 2 − G G .
B. GA = 4G G .
C. GA = 3G G .
D. GA = 2G G . 0 0 0 0
Câu 10: Cho hình lập phương ABC .
D A B C D . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng? 1 1 1 1 
   
   A. 1 1 AO =
(AB+ AD+ AA
B. AO = ( AB + AD + AA1) 1 ) 3 2 
   
   C. 1 2 AO =
(AB+ AD+ AA
D. AO = ( AB + AD + AA . 1 ) 1 ) 4 3
Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm .
O Gọi G là điểm thỏa mãn:
     
GS + GA + GB + GC + GD = 0 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?      
A. G, S, O không thẳng hàng. B. GS = 4OG
C. GS = 5OG
D. GS = 3OG .
      
Câu 12 : Cho lăng trụ tam giác ABC.A′B C
′ ′ có AA′ = a, AB = b, AC = c . Hãy phân tích (biểu thị) vectơ BC′ qua   
các vectơ a,b, c .                
A. BC′ = a + b − c
B. BC′ = −a + b − c
C. BC′ = −a − b + c
D. BC′ = a − b + c .      
Câu 13: Cho ba vectơ a, b, c . Điều kiện nào sau đây khẳng định a, , b c đồng phẳng?    
A. Tồn tại ba số thực ,
m n, p thỏa mãn m + n + p = 0 và ma + nb + pc = 0 .    
B. Tồn tại ba số thực ,
m n, p thỏa mãn m + n + p ≠ 0 và ma + nb + pc = 0 .    
C. Tồn tại ba số thực ,
m n, p sao cho ma + nb + pc = 0 .   
D. Giá của a, b, c đồng qui.
Câu 14 : Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:   
A. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng nếu có hai trong ba véctơ đó cùng phương.    
B. Ba véctơ a,b,c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 .      
C. véctơ x = a + b + c luôn luôn đồng phẳng với hai véctơ a và b .
  
D. Cho hình hộp ABC . D ’ A ’ B C’ ’
D ba véctơ AB ,′C A
′ ,′ DA′ đồng phẳng
Câu 15: Cho tứ diện ABCD . Gọi P, Q là trung điểm của AB và CD . Chọn khẳng định đúng?         
   A. 1 1 1 PQ =
(BC + AD). B. PQ = (BC + AD). C. PQ = (BC − AD). D. PQ = BC + AD. 4 2 2 Trang 8
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 16: Cho hình hộp ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . M là điểm trên AC sao cho AC = 3MC . Lấy N trên đoạn C D ′ sao cho xC D ′ = C N
′ . Với giá trị nào của x thì MN //D′ . A. 2 x = . B. 1 x = . C. 1 x = . D. 1 x = . 3 3 4 2
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và  =  0 =  0 BAC BAD
60 , CAD = 90 . Gọi I và J lần lượt là trung   điểm của AB và .
CD Hãy xác định góc giữa cặp vectơ IJ và CD ? A. 45° B. 90° C. 60° D. 120°
Câu 19: Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, .
c Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu a và b cùng vuông góc với c thì a // . b
B. Nếu a // b và c ⊥ a thì c ⊥ . b
C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b .
D. Nếu a và b cùng nằm trong mp (α ) // c thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .
Câu 20: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC,
BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây
đúng ? A. Góc giữa CD và ( ABD) là góc  CBD .
B. Góc giữa AC và (BCD) là góc  ACB .
C. Góc giữa AD và ( ABC) là góc  ADB .
D. Góc giữa AC và ( ABD) là góc  CBA .
Câu 21 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt bên ACD và BCD là hai tam giác cân có đáy CD . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của B lên ( ACD) . Khẳng định nào sau đây sai ?
A. H ∈ AM (với M là trung điểm của CD ).
B. ( ABH ) ⊥ ( ACD) .
C. AB nằm trên mặt phẳng trung trực của CD . D. Góc giữa hai mặt phẳng ( ACD) và (BCD) là góc ADB .
Câu 22: Trong không gian cho tam giác đều SAB và hình vuông ABCD cạnh a nằm trên hai mặt phẳng vuông
góC. Gọi H , K lần lượt là trung điểm của AB , CD . tan của góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng A. 2 . B. 2 3 . C. 3 . D. 3 . 3 3 3 2
Câu 23 : Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D ′ ′ có cạnh bằng .
a Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực
của AC .′ Diện tích thiết diện là 2 2 2 A. a 3 a 3 3a 3 S = . B. 2 S = a . C. S = . D. S = . 2 4 4
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD) . Gọi ( ) là mặt phẳng chứa AB và
vuông góc với (SCD) , ( ) cắt chóp S.ABCD theo thiết diện là hình gì? A. hình bình hành. B. hình thang vuông.
C. hình thang không vuông. D. hình chữ nhật.
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA= 2AB . Góc giữa (SAB) và ( ABC) bằng α . Chọn khẳng
định đúng trong các khẳng định sau? A. 0 α = 60 . B. 1 cosα = . C. 1 cosα = . D. 1 cosα = . 3 5 4 5 2 5 Trang 9
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019
Câu 26: Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D , có AB = 2a, AD = DC = a ,
có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SA = a . Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và ( ABCD)
. tanϕ có giá trị là: A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 1 . 2 3
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a có góc  O BAD = 60 và a 3
SA = SB = SD =
. Xác định số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và ( ABCD) . 2 A. 0 30 . B. 0 60 . C. 0 45 . D. 0 90 .
Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a =12 , gọi (P) là mặt phẳng qua B và vuông góc với A . D Thiết diện của
(P) và hình chóp có diện tích bằng A. 36 2 . B. 40 . C. 36 3 D. 36 .
Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ⊥ ( ABC) , H ∈( ABC).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trung điểm của AC .
B. H trùng với trực tâm tam giác ABC.
C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
D. H trùng với trung điểm của BC.
Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA⊥ (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. SA ⊥ BD
B. SC ⊥ BD
C. SO ⊥ BD
D. AD ⊥ SC
Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) , SA = a 6 . Gọi α là góc
giữa SC và mp (SAB) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau? A. 1 tan α = . B. 1 tan α = . C. 0 α = 30 . D. 1 tan α = . 8 7 6
Câu 32: Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A B C D có ba kích thước AB = a , AD = 2a , AA = 3a . Khoảng cách từ 1 1 1 1 1
A đến mặt phẳng ( A BD bằng bao nhiêu? 1 ) A. a . B. 7 a . C. 5 a . D. 6 a . 6 7 7
Câu 33: Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 3a . Tính khoảng cách h từ đỉnh
S tới mặt phẳng đáy ( ABC ) .
A. h = a .
B. h = a 6 . C. 3 h = a .
D. h = a 3 . 2
Câu 34: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C .có độ dài cạnh bên AA = 21. Tam giác ABC là tam giác vuông cân 1 1 1 1
tại A , BC = 42 . Tính khoảng cách h từ A đến ( A BC . 1 )
A. h = 7 2 . B. 21 3 h = . C. h = 42 . D. 21 2 h = . 2 2
Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC.A′B C
′ ′có tất cả các cạnh đều bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 0
30 . Hình chiếu H của A trên mặt phẳng ( A′B C
′ ′)thuộc đường thẳng B C
′ ′. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a a a a AA′ và B C ′ ′ là: A. 3 . B. . C. 3 . D. . 4 2 2 3
C¸ch dù ®o¸n t­¬ng lai tèt nhÊt lµ x©y dùng nã ngay tõ b©y giê.
Chóc c¸c em «n tËp tèt! Trang 10
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019 Phần tự luận
I–Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục:
Câu 1:Tính các giới hạn sau: 2 n − n +  2 3 n 1− 5 2 n  2 2 n + n + 1) 4 5 ( 5 )( 1 ) 3 lim 2)  lim + 3) lim 2  3 3 n − n − 7  2n + 3 5n +1  3 3 (2n − )( 1 n + ) 1 2 n + − n + 3 3 n + + n n − 4) 1 1 1 n 3 5 . 2 lim 5) lim 6) lim n + 2 n 2 2 n −1 +1 7 + 5 . 3 2 1 + 2 . 4 − ( 3) n n n n + − − n + n 7) 1 3 . 2 7 1 3 . 2 6 lim 8) lim 9) lim n n n n 1 + 1 − (.2 3)n 5 + 7 . 2 2 3 ( − ) 5 10) 3 lim( 3 n − 5n + ) 1 11) lim( 2
n + n + 2 − n +1) 12) (3 n2 lim − n3 + n)
Câu 2: Tính các giới hạn sau: 1) lim ( 3 − x + 2 2 x + 5)
2) lim ( 4x2 + 2x −1 − 2x) 3) lim ( 5 2 x + 11 − x 5 ) x→+∞ x→+∞ x→+∞ 2 x + x − 2 x − x + 4) 3 x 2 3 1 lim 5) lim 6) lim ( 3 2
x − x + 2 + 3 2 x −1) x→+∞ x + 3 x→−∞ 2 x − x + 3 x→−∞ 7) lim ( 2
x + 2x + x + ) 1 8) lim ( 2 3 3 x + 1 − x − 1) 9) lim ( 2 3 3 x + 4x − x + 1) x→−∞ x→+∞ x→+∞
Câu 3: Tínhcácgiớihạnsau: 2 − x 2 x − 1) x 1 lim (x − 2) 2) lim 3) lim + 2 − 2 + 2 x→2 x − 4 x→2 2x − 5x + 2 x 1 →
x − 2 x −1 −1
Câu 4: Tínhcácgiớihạnsau: 2 x + x − 3 + 2 − 2 x − x −  1 3  1) 3 4 x x 3 2 lim 2) lim 3) lim 4)  lim −  x→2 3 2 x − 5x +1 x→1 x2 − x 3 2 x→ 1
− x + x + x +1 x→ 1 − x − 3 1 1 x  2 − x + − 5) 4 x 4 3 lim 6) lim x→2 x + 7 − 3 2 x 5 → x − 25 x + − x + − x + + + + − 7) 2 2 2 2 3 1 x 9 x 16 7 lim 8) lim 9) lim x→2 x + 7 − 3 x 1 → x −1 x→0 x 3 x − + x + 3 2 + − + 3 3 2 x − − x − x − 10) 2 2 3 2x 1 x 1 3 2 4 2 lim 11) lim 12) lim 2 2 x 1 → x − 1 x→0 x x 1 → x − 3x + 2
Câu 5: Tínhcácgiớihạnsau: 3 x − 2 − + 1) 8 1 2x 1 sin 4x lim 2) lim 3) lim
x→2 sin(x − 2) x→0 1− cos x x→0 x +1 −1 − 2 + − − + 4) 1 cos x cos3x 1 x cos x 1 cos x sin x lim 5) lim 6) lim x 2 →0 sin x 2 x→0 3x
x→0 1− cos x − sin x Trang 11
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019 Câu 6:  x +1 −  1, x ≠
1) Cho hàm số f (x) = 0  x
.Hãy xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.   2
x − 2x , x = 0  3 x −  8 , x ≠
2) Cho hàm số f (x) = 2  2 x − x − 2
.Hãy xét tính liên tục của hàm số trên R. 5x + 2 , x = 2   1 − 3 , x >1
3) Cho hàm số f (x) =  x −1 3 x −1
.Tìm m để hàm số liên tục trên R. mx + 2 , x ≤ 1 Câu 7:
1) Chứng minh phương trình : 2 3
x − 7x + 1 = 0 có 3 nghiệm x∈ [-2;2].
2) Chứng minh phương trình : (x + ) 1 3 (x − )
2 + 2x −1 = 0 có nghiệm.
3) Chứng minh phương trình : 2 4 x + 4 2
x + x − 3 = 0 có ít nhất 2 nghiệm x∈ (-1;1) .
4) Chứng minh phương trình : 1 ( 2 − m ) 5
x − 3x − 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m.
5) Chứng minh phương trình : ( 2 m + m + ) 1 5 3
x + x − 27 = 0 luôn có nghiệm dương với mọi m. 3
6) Chứng minh phương trình : x 2 − sin x
π + =0 luôn có nghiệm x∈ [-2;2]. 4 3
7) Chứng minh phương trình : cos x + .
m cos 2x = 0 luôn có nghiệm với mọi m. 5a b 10a 2b
8) Cho ba sè a, b, c tháa m·n: + + 2c > 0 vµ −
+ 2c < 0 . Chøng minh r»ng pt: ax2 + bx + c = 0 cã 4 2 9 3
nghiÖm thuéc kho¶ng (-1; 1). II – Đạo hàm:
Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau: 5   1) 5 4 y =
x − 3x.(2x + ) 1 2) y = 1+  3) 3 2 2 y = (2x + ) 1 3 ( − x ) 3  x  2 − − 7  x −  + 4) x 2x 3 2 1 sin x cos x y = 5) y =  
6) y = ( x + + )10 2 1 x 7) y = 2 1− x  3x + 2  sin x − cos x 8) y = sin3( 2 x + ) 2 9) 2
y = sin(cos(3x + 2x −1))
10) y = cot(cos x) − tan(cos x)  π x  tan −  1 ( + sin x) 11)  4 2 
y = sin 3 (tan 2 x) 12) y = sin x Câu 2:
1) Cho hàm số f (x) 3 = x − 2 2
x + mx + 3.Tìm m để f’(x) > 0 ,∀x. 2) Cho hàm số 60 64
f (x) = 3x + +
+ 5. Giải phương trình f’(x) = 0. 3 x x 3) Cho hàm số sin 3x cos3x f (x) =
+ cos x − 3(sin x +
) . Giải phương trình f’(x) = 0. 3 3 4) Cho hàm số 2 3
f (x) = (2x − ) 1 3
( − x) . Giải bất phương trình f’(x) > 0.
5) Cho 2 hàm số f (x) = sin 2x + cos 2x, g(x) = sin2 2x − 2x .Giải phương trình f’(x) = g’(x). − 6) Cho hàm số x 1 f (x) =
.cos 2x .Giải phương trình: f(x) - (x -1).f’(x) = 0. 2 Trang 12
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019 Câu 3: 1) Cho 2
y = 1− x .Chứng minh: 1 ( 2 − x ) "
y −xy'+ y = 0 . 2) Cho 2 y =
2x − x .Chứng minh: 3 y . " y 1 + = 0 .
3) Cho y = x cos x .Chứng minh: "
y + y + 2 sin x = 0 .  x π  4) Cho 2 hàm số 2 1 1 3
f (x) = sin  +
 + 3x, g(x) = . Tính: P = f " 3 ( π ) − g"( ) 4  4 4  2x +1 2 2 Câu 4:Cho hàm số 3 y = x − 3 2
x + 2 (C) .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết:
1) Hoành độ tiếp điểm bằng -1.
2) Tung độ tiếp điểm bằng 2.
3) Tiếp tuyến đi qua M(3;2).
4) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 9x + y – 5 = 0
5) Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
6) Tiếp tuyến tạo với trục 0x góc 600. − Câu 5: Cho hàm số 3x 2 y =
(C) .Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết: x + 1
1) Tiếp tuyến có hệ số góc k = 5.
2) Tiếp tuyến đi qua điểm A(2 ;0).
3) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 5x + y + 1 = 0.
4) Tiếp tuyến chắn ra trên hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. x − 1
C©u 5: Cho ®å thÞ (C) y = . x + 1 1
1) ViÕt pttt cña (C) biÕt tt vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng d: y = − x - 2012. 2 1 1
2) ViÕt pttt cña (C) biÕt tt // víi ®­êng th¼ng d: y = x − 2 2
3) Chøng minh r»ng kh«ng cã tiÕp tuyÕn nµo cña (C) ®i qua I(-1; 1).
4) T×m tÊt c¶ c¸c ®iÓm A thuéc ®t y = 3 sao cho qua A kÎ ®­îc hai tt ®Õn (C).
5) Víi mäi ®iÓm M(x0, y0) thuéc (C), chøng minh tiÕp tuyÕn t¹i M lu«n c¾t hai ®­êng th¼ng x = -1; y = 1 t¹i hai ®iÓm
A, B sao cho M lµ trung ®iÓm AB.
6) Chøng minh diÖn tÝch tam gi¸c IAB kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M. (víi I(-1; 1) lµ giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng x = -1 vµ y = 1.)
7) Chøng minh: qua mçi ®iÓm bÊt k× thuéc (C) lu«n cã duy nhÊt mét tt tíi ®å thÞ (C).
C©u 6: Cho hµm sè y = x3 + 3x2 + mx + 1 (Cm).
1) Víi m = 0. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C0) biÕt tt ®i qua ®iÓm B(1; 4).
2) T×m m ®Ó (Cm) c¾t ®­êng th¼ng y = 1 t¹i ba ®iÓm ph©n biÖt A(0; 1), B vµ C sao cho tiÕp tuyÕn cña (Cm) t¹i B, C vu«ng gãc víi nhau. Trang 13
THPT Trần Phú – Hoàn Kiếm
Bài tập luyện tập môn toán 11-học kì 2-2019 III – Hình học :
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 5 . Gọi H là giao điểm của AC và BD, I là 2 trung điểm BC.
1) Chứng minh BC ⊥ (SHI), (SAC) ⊥ (SBD).
2) Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy.
3) Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy.
4) Tính khoảng cách giữa các đường thẳng AC và SB; AB và SC.
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và D, SA = AD = DC = a, AB =2a, SA ⊥ (ABCD). Gọi E là trung điểm AB.
1) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông.
2) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC ) và (ABCD). Tính góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (SAB).
3) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC, AD.
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều , SC = a 2 .Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD.
1) Chứng minh: SH ⊥ (ABCD). Chứng minh: AC ⊥ SK và CK ⊥ SD.
2) Tính góc giữa các đường thẳng HK và SD.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = a 2 , SA = a và SA ⊥ (ABCD) . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và SC, I là giao điểm của BM và AC.
1) Chứng minh : (SAC) ⊥ (SMB).
2) Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và CD. Tính diện tích tam giác NIB.
Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông, AB = AC =a, AA’ = a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm AA’ và BC’.
1) Chứng minh MN là đoạn vuông góc chung của các đường thẳng AA’ và BC’.
2) Tính diện tích tam giác A’BC’ và tính góc giữa 2 đường thẳng AC’, BB’.
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng nhau,AB’ cắt A’B tại O;E đối xứng A qua C. 1) Chứng minh AB⊥OC’.
2) Tính góc giữa 2 đường thẳng AA’ và OC’.
3) Chứng minh: (AB’C)⊥(A’BE).
C©u 7: Cho h×nh l¨ng trô ®øng ABC.A’B’C’ cã ®¸y ABC lµ tam gi¸c vu«ng t¹i A, AB = a, AC = AA’ =2a.
1) Chøng minh AB ⊥ AC’, AC’ ⊥ B’C.
2) TÝnh gãc gi÷a A’C vµ mÆt ph¼ng (ABB’A’).
3) Gäi M, N lµ trung ®iÓm A’B, CC’ vµ ϕ lµ gãc gi÷a MN vµ B’C. TÝnh tanϕ .
C©u 8: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc v¬i mp ®¸y. Cho SA = AB = a, AD = a 3 .
1) Chøng minh (SAB) ⊥ (SBC).
2) TÝnh cosin gãc gi÷a hai mp (SAB) vµ (SAC), (SBC) vµ (ABCD), (SBC) vµ (SAD), (SAB) vµ (SBD)
3) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ ®iÓm A ®Õn (SBC), (SBD). Kho¶ng c¸ch tõ D ®Õn (SAB), (SBC). Kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn
(SAD), (SCD) víi M lµ trung ®iÓm SB
4) TÝnh tan cña gãc gi÷a SA vµ (SBC), SB vµ (SAD), SC vµ mp(SBD).
5) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a SA vµ BC, SB vµ CD, SB vµ AC
6) X¸c ®Þnh ®­êng vu«ng gãc chung cña SA vµ CD, SB vµ CD, SD vµ AC Trang 14