Đề cương ôn tập Toán 8 học kì 1

Sưu tầm Đề cương ôn tập học kỳ 1 Toán 8 có đáp án, gồm 12 trang trắc nghiệm lẫn tự luận giúp bạn củng cố, ôn tập và có một kì thi tốt. Mời bạn đọc đón xem!

36 18 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 8

Môn: Toán 8

Thông tin:

12 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Hoàng Ngân
Trang 1
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024
MÔN: TOÁN LỚP 8
PHẦN MỘT: LÝ THUYẾT
I. Đại số - Thống kê và xác suất:
1. Nêu định nghĩa đơn thức, đa thức, đơn thức thu gọn, đa thức thu gon, hai đơn thức đồng
dạng?
2. Phát biểu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng?
3. Phát biểu quy tắc cộng, trừ, nhân hai đa thức?
4. Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức?
5. Nêu định nghĩa hằng đẳng thức?
6. Viết được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ?
7. Nêu định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử?
8. Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
9. Nêu định nghĩa phân thức đại số?
10. Nêu điều kiện xác định của một phân thức?
11. Hai phân thức bằng nhau khi nào?
12. Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức?
13. Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu?
14. Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu?
15. Phát biểu quy tắc nhân, chia hai phân thức?
16. Nêu các phương pháp thu thập dữ liệu?
17. Nêu tên các loại biểu đồ và cách lựa chọn biểu đồ thường dùng?
II. Hình học:
1. Nêu đặc điểm nhận dạng hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều?
2. Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình chóp
tam giác đều, tứ giác đều?
3. Phát biểu định lí Pythagore, định lí Pythagore đảo?
4. Phát biểu định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi?
5. Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật,
hình vuông?
6. Nêu dấu hiệu nhật biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ
nhật, hình vuông?
PHẦN HAI: BÀI TẬP
I. Phần trắc nghiệm (chọn đáp án đúng nhất)
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
A.
2
1
5
xy−
B.
2
xy
C.
1
2
x
D.
1
x
Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?
A.
59x +
B.
32
xy
C.
2
D.
Câu 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đa thức?
A.
32
xy
B.
1x +
C.
1
27x
y
++
D.
8
Câu 4: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gon?
A.
2
2xyx
B.
2 .5xy
C.
2
xy z
D.
2
xy xy
Câu 5: Hệ số của đơn thức
3 4 5
10x y z
là:
Trang 2
A.
10
B.
3
C.
4
D.
Câu 6: Đơn thức
34
xy
có bậc là:
A.
3
B.
4
C.
7
D.
12
Câu 7: Đa thức
2 3 4
3 2 6x y y++
có bậc là:
A.
2
B.
3
C.
4
D.
Câu 8: Đơn thức đồng dạng với đơn thức
23
5xy
là:
A.
23
xy
B.
2
5x
C.
3
5y
D.
5xy
Câu 9: Kết quả của phép tính
25xy xy+
là :
A.
22
10xy
B.
7xy
C.
22
7xy
D.
10xy
Câu 10: Kết quả thu gọn của đa thức
22
4 5 4x y x y+ + +
là:
A.
42
49xy+
B.
2
5 5 4xy++
C.
2
49xy+
D.
2
59xy+
Câu 11: Kết quả của phép tính
( ) ( )
22
2 3 7x y x y− + +
là :
A.
2
45xy+
B.
42
45xy+
C.
2
49xy+
D.
2
59xy+
Câu 12: Kết quả của phép tính
( ) ( )
53x y x y− − +
là :
A.
42xy−
B.
64xy−
C.
64xy+
D.
44xy−
Câu 13: Kết quả của phép tính
( )
2
23xy x y+
là :
A.
23
25x y xy+
B.
22
33x y y+
C.
23
26x y xy+
D.
23
35x y xy+
Câu 14: Kết quả của phép tính
2 4 2
10 :5x y x y
A.
3
5y
B.
3
2y
C.
3
2xy
D.
3
2y
Câu 15: Khai triển
( )
2
1x +
theo hằng đẳng thức ta được:
A.
2
21xx++
B.
( )( )
11xx+−
C.
2
21xx−+
D.
2
21xx+−
Câu 16: Khai triển
2
49x −
theo hằng đẳng thức ta được:
A.
( )
2
23x −
B.
( )( )
2 3 2 3xx+−
C.
( )( )
4 3 4 3xx+−
D.
( )
2
43x −
Câu 17: Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là:
A.
( )
2
22
2A B A AB B− = − +
B.
( )
2
22
2A B A AB B− = + +
C.
( )
2
22
2A B A AB B− = − −
D.
( )
2
22
A B A AB B− = − +
Câu 18: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức:
A.
1x +
B.
2
3 x
C.
3
5
x
xy
D.
xy
xy
−
+
Câu 19: Phân thức
2
3
xy
xy
bằng phân thức nào sau đây?
A.
2
1
x
B.
2
xy
x
C.
1
x
D.
y
x
Câu 20: Phân thức
2
21
41
x
x
−
−
bằng phân thức nào sau đây?
A.
1
21x +
B.
1
2x
C.
1
21x −
D.
2
21
x
x +
Câu 21: Chọn câu sai. Với các đa thức
; ; ; ; 0; 0A B C D B D
ta có
Trang 3
A.
A C A C
B B B
+
+=
B.
.
.
A C AC
B D B D
=
C.
A C A C
B D B D
+
+=
+
D.
( )
.
:0
.
A C A D
C
B D B C
=
Câu 22: Chọn câu sai. Với các đa thức
; ; ; ; 0; 0A B C D B D
ta có :
A.
:
:
A A D
B B D
=
B.
.
.
A A D
B B D
=
C.
A A C
B B C
+
=
+
D.
AA
BB
−
=
−
Câu 23: Hình chóp tam giác đều có đáy là:
A. Tam giác vuông B. Tam giác đều C. Tam giác cân D. Tam giác
Câu 24: Hình chóp tứ giác đều có đáy là:
A. Hình vuông B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình bình
hành
Câu 25: Hình chóp tứ giác đều có:
A. Tất cả các mặt bằng nhau B. Tất cả các cạnh bằng nhau
C. Các mặt bên là tam giác đều D. Các cạnh bên bằng nhau
Câu 26: Thể tích của hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy
2
4m
và chiều cao là
3m
:
A.
3
7m
B.
3
4m
C.
3
12m
D.
3
6m
Câu 27: Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là
4m
và trung đoạn
là
5m
:
A.
2
30m
B.
2
10m
C.
2
20m
D.
( )
2
20
3
m
Câu 28: Cho tứ giác ABCD tổng số đo các góc của tứ giác là:
A.
0
300
B.
0
270
C.
0
180
D.
0
360
Câu 29: Cho tứ giác giác như hình vẽ, tìm số đo
ˆ
C
:
A.
0
80
B.
0
85
C.
0
75
D.
0
90
Câu 30: Tính chất của hình thang cân:
A. Hai cạnh bên bằng nhau. B. Hai đường chéo bằng nhau.
C. Cả A và B đều đúng. D. Cả A và B đều sai.
Câu 31: Chọn đáp án sai. Tính chất của hình bình hành
A. Hai đường chéo vuông góc.
B. Các cạnh đối bằng nhau.
C. Các góc đối bằng nhau.
D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 32: Tính chất của hình thoi:
A. Hai đường chéo vuông góc. B. Hai đường chéo bằng nhau.
C. Hai cạnh kề vuông góc với nhau. D. Hai góc kề bằng nhau.
Câu 33: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
C. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
D. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Câu 34: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
70
°
125
°
80
°
B
A
C
D
Trang 4
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông.
Câu 35: Trong các dự liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định tính:
A. Số tiền có trong túi..
B. Tên các hãng điện thoại.
C. Thời gian ngủ trưa của các thành viên trong gia đình em.
D. Cân nặng của của trẻ sơ sinh (đơn vị tính kg): 4; 2,5; 3; …
Câu 36: Trong các dự liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định lượng:
A. Tên các môn học mà em đang học.
B. Tên các loài động vật sống tại vườn quốc gia Cúc Phương.
C. Chiều cao trung bình của một số loại thân gỗ (đơn vị tính là mét): 7, 8, 9, …
D. Quốc tịch của các học sinh trong một trường quốc tế: Việt Nam, Lào, Campuchia,…
Câu 37: Phương pháp nào là phù hợp để thu thập dữ liệu ý kiến của cha mẹ học sinh về hoạt động
trải nghiệm của trường?
A. Quan sát trực tiếp. B. Phỏng vấn, lập phiếu thăm dò.
C. Thu thập từ Internet. D. Làm thí nghiệm tại một lớp.
Câu 38: Lựa chọn biểu đồ thích hợp để biểu diễn bảng thống kê sau:
Xếp loại học tập
Tốt
Khá
Đạt
Chưa đạt
Lớp 8A
5%
45%
44%
6%
A. Biểu đồ hình quạt tròn. B. Biểu đồ cột.
C. Biểu đồ đoạn thẳng. D. Biểu đồ cột kép.
II. Phần tự luận
Câu 1: Cho đơn thức:
2 2 2
81
.
34
A x y x y
−

=


.
a) Thu gọn đơn thức
A
rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức.
b) Tính giá trị của
A
tại
1, 1xy= − =
.
Câu 2: Cho đơn thức
2 2 3
21
34
B xy x y
−
=−
.
a) Thu gọn đơn thức
B
b) Tính giá trị của đơn thức
B
khi
1, 1xy= = −
.
Câu 3: Thực hiện phép tính:
)
32a x x+
)
43b xy xy−
)
2 2 2
6 3 12c xy xy xy−−
d)
( )
2 2 2
2xy x y xy+ + −
e)
( )
2 3 4 2 3 4
12 7x y z x y z+−
f)
( )
3 3 3
6 6 6xy xy x y− − − +
Câu 4: Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau
a)
22
5A xy xy xy xy= − + −
tại
2, 1xy==
.
b)
22
32B x y xy x y= − − +
tại
1, 2xy==
.
c)
2 4 2 2 4 9
2 4 2 5 3 4 3C x y xyz x x y xyz y= + − − + − + −
tại
1, 1xy= = −
Câu 5: Thực hiện phép tính:
)( ) ( )
53a x y x y− − +
)( ) ( )
32b xy x x xy+ + +
)
( ) ( )
2 3 2 3
4 2 3c x y y x y y− − +
)
( ) ( )
22
2 3 7d x y x y− + +
)
( ) ( )
22
5 4 4e x y x x x y+ + −
)
( ) ( )
22
6 3 5f x y x x x y+ − −
Câu 6: Thực hiện phép tính:
)
( )
( )
2
2 3 6a x y xy x xy+ − + +
)
( ) ( )
2 2 2 3 2 2
5 3 2 6 8b x y x y x x y− + − +
)
( ) ( )
2 2 2 2
5 3 3 7 8c x y xy x y xy+ + + +
)
( ) ( )
3 2 3 2
2 2 3 5d x y xy x y xy− + − −
Trang 5
Câu 7: Thực hiện phép tính:
)
( )
( )
2
3 4 3a x x y−+
)( )
( )
2
33b x x x++
)( )( )
15c xy xy−+
)( )( )
3 5 2 7d x y x y+−
)
( )( )
22
22e x y x y− + +
)( )
( )
2
5 2 1f x y x xy− − +
Câu 8: Thực hiện phép tính:
)
( )
2 2 2 3
3 6 12 :3a x y x y xy xy+−
)
( )
3 2 2 2 2 2
15 6 3 :6b x y x y x y x y−−
)
( )
2 2 2 2 2 2
9 18 3 :9c x y x y xy xy+−
)
( )
3 2 2 3 3 3 2 2
6 8 4 :2d x y x y x y x y−+
Câu 9: Thu gọn các biểu thức sau về hằng đẳng thức:
)( )( )
11a x x+−
)( )( )
55b x x+−
)( )( )
2 1 2 1c x x+−
)( )( )
3 2 3 2d x x+−
)( )( )
22e x y x y+−
)( )( )
5 3 5 3f x y x y+−
)( )( )
2 3 3 2g x x−+
)( )( )
4 3 3 4h x y y x−+
Câu 10: Thu gọn các biểu thức sau về hằng đẳng thức:
)( )
( )
2
11a x x x+ − +
)( )
( )
2
11b x x x− + +
)( )
( )
2
2 2 4c x x x− + +
)( )
( )
2
2 2 4d x x x+ − +
)( )
( )
2
3 3 9e x x x− + +
)( )
( )
2
4 4 16f x x x− + +
)( )
( )
2
5 5 25g x x x− + +
)( )
( )
2
2 1 4 2 1h x x x+ − +
)( )
( )
2
3 2 9 6 4i x x x+ − +
Câu 11: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
)
33a x y+
)
2
44b x y+
)
2
c x x−
)
2
24d x x−
)
2
36e x x+
)
2 2 2f x y z++
)
2 3 2
25g x x x y++
) ( ) ( )
5h x y y x y− − −
Câu 12: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
)
2
44a x x++
)
2
4 16 16b x x++
)
2
69c x x−+
)
22
9 24 16d y xy x−+
)
2
4ex−
)
2
49fx−
)
32
3 3 1g x x x+ + +
)
32
9 27 27h x x x− + −
)
32
8 12 6 1i x x x− + −
)
3
8jx+
)
33
27k x y−
Câu 13: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
) ( )
2 2 3 6a y x x+ + +
) ( )
2
6 3 6b x x x+ − +
)
2
c x xy x y− + −
)
22d xy y x+ − −
)
3 3 3e ax bx cx a b c− + − + −
)
2 3 2 3f ax bx cx a b c− + − + −
Câu 14: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
)
32
2a x x x−+
)
32
69b x x x−+
)
22
21c x x y− + −
)
22
69d x x y+ + −
)
22
44e x y x−++
)
22
2 25f x xy y− − +
Câu 15: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau:
)
2
1x
a
x
+
)
2
43x
b
y
+
)
2
2xy
c
xy
−
)
2
12
8
x
d
xy
−
)
2
1
xx
e
x
−
−
)
4
3
f
x −
)
3
4
y
g
x
−+
+
)
3( )xy
h
yx
−
−
Câu 16: Rút gọn mỗi phân thức sau:
Trang 6
)
2
3
xy
a
xy
)
22
5
6
8
xy
b
xy
)
( )
( )
2
82
41
xy x
c
xy x
+
+
)
( )
( )
22
34
91
x y x
d
xy y
+
+
)
( )
( )
3
2
xy
e
xy
−
−
)
( )
22
22
4 xy
f
xy
+
+
)
( )
( )( )
3
33
x
g
xx
+
+−
)
( )( )
( )( )
12
23
xx
h
xx
++
++
Câu 17: Rút gọn mỗi phân thức sau:
)
( )
( )
3
2
xy
a
yx
−
−
)
( )
( )( )
5
35
x
b
xx
−
+−
)
2
22
1
xx
c
x
+
+
)
2
22
xy
d
x xy
+
+
)
2
44
2
xx
e
x
−+
−
)
2
2
4
16
xx
f
x
−
−
Câu 18: Quy đồng mẫu các phân thức sau:
)
12
;a
xy
)
;
33
xy
b
xx−+
)
3
;
3 2 1
x y x y
c
xx
+−
−+
)
2
22
;
xy
d
y z x z
)
2
74
;
6 2 3
e
x x x−−
)
2
59
;
24
x
e
xx+−
Câu 19: Thực hiện các phép tính:
)
22
3x
a
yy
+
)
22
7x y y
b
x y x y
++
+
)
5 2 1
22
xx
c
xx
++
+
++
)
2 1 2
11
xx
d
xx
−−
−
−−
)
1 10 3
222
x x x
e
xxx
+ − +
++
−−−
)
4 5 2 1
22
xx
f
xx
++
−
++
)
( ) ( )
2
4 6 5
33
xx
g
y x y x
++
+
++
)
22
5 17 8
4 10 4 10
xx
h
xy y xy y
−+
−
−−
)
( )
2
2 2 1
2 2 2 1
xx
i
xy y y x
++
−
−−
Câu 20: Thực hiện các phép tính:
)
2
44
22
xx
a
xx
+
+
−−
)
2
21
11
x x x
b
xx
− + +
+
−−
)
21
3
c
xx
+
+
)
11
2 3 2 3
d
xx
+
−+
)
( )
1 2 3
2 6 3
xx
e
x x x
++
+
++
)
2
63
3 2 6
x
f
x x x
−
+
++
)
2
2
14
4 16
xx
g
xx
+−
−
+−
)
2
1 3 3 2 3 2
2 2 1 2 4
x x x
h
x x x x
− − −
++
−−
Câu 21: Thực hiện các phép tính:
)
2
32
65
15 3
xy
a
yx
)
5 10 4 2
8 4 2
xx
b
xx
+−
−+
)
5 5 6 6
4 4 25 25
x y x y
c
x y x y
+−
−+
)
22
3
4
2
xx
d
xx
−
−
)
2
3 9 4
16 3
xx
e
xx
+−
−+
)
2
2
55
5 10 5 3 3
x x x
f
x x x
+−
− + +
)
2
2
23
4 3 2
x y x
g
y x y

)
2
3 25
3 5 2 1
x y x
h
y x x
−−

− − +
)
2
2
6 4 2
4 4 1 6
y x x
i
x x x y
+ − −

− + + +
Câu 22: Thực hiện các phép tính:
)
3
2
20 4
:
35
xx
a
yy
)
22
:
2 3 6 4
xy x y
b
xx−−
)
( )
( )
2
33
4 12
:
4
4
x
x
c
x
x
+
+
+
+
Trang 7
)
2
2
1 2 2
:
23
xx
d
x x x
−−
+
)
22
22
24
:
21
x x x
e
x x x x
+−
− + −
)
22
22
25 5
:
39
x x x
f
x x x
−+
−−
)
2
2
4 6 2
::
5 5 3
x x x
g
y y y
)
1 2 3
::
2 3 1
x x x
h
xxx
+ + +
+++
Câu 23: Một công ty may mặc khảo sát chiều cao của một số học sinh khối 8 và thu được
một phần bảng số liệu như sau:
Họ và tên
Lớp
Chiều cao (m)
Nguyễn Văn An
8A
1,5
Nguyễn Văn Bình
8B
1,55
Trần Văn Dũng
8C
1,58
Nguyễn Ngọc Diệp
8D
2,7
a) Hãy phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê dựa trên hai tiêu chí định tính và định
lượng.
b) Bảng dữ liệu trên có hợp lí không? Giải thích.
Câu 24: Cho bảng thống kê thể hiện tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực của lớp 8A trong học
kì 1.
Học lực
Tốt
Khá
Đạt
Chưa đạt
Tỉ lệ phần trăm
15%
30%
50%
5%
Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện bảng thống kê trên.
Câu 25: Cho bảng thống kê thể hiện điểm cộng và trừ về thành tích thi đua của khối
8
trong
1
tuần.
Lớp
1
8A
2
8A
3
8A
4
8A
Điểm cộng
25
28
19
15
Điểm trừ
8
10
8
6
Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện bảng thống kê trên.
Câu 26: Cho bảng thống kê về số học sinh đạt học sinh giỏi cấp huyện môn Toán của bốn
trong trường.
Khối lớp
6
7
8
9
Số học sinh
16
24
20
25
Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện bảng thống kê trên.
Câu 27: Cho biểu đồ ở Hình
1
thể hiện sĩ số học sinh khối lớp
8
8E
8D
8C
8B
8A
25
27
34
Lớp
Học sinh
35
34
28
0
30
25
20
15
10
5
Hình 1
Trang 8
a) Đây là biểu đồ gì?
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên và vẽ biểu đồ khác thể hiện bảng thống kê vừa lập.
Câu 28: Cho biểu đồ ở Hình
2
thể hiện tỉ lệ phần trăm các loại gia cầm trong một trang
trại.
a) Đây là biểu đồ gì? có bao nhiêu loại gia cầm trong trang trại này.
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
Câu 29: Cho biểu đồ xuất khẩu các loại gạo của nước ta
trong năm
2020
.
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Loại gạo nào nước ta xuất khẩu nhiều nhất và ít nhất chiếm bao nhiêu phần trăm.
c) Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là
6,15
triệu
tấn gạo. Hãy tính xem số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm
2020.
Câu 30: Cho biểu đồ phân bố tài sản của nước ta ở mảng tiết kiệm và cổ phiếu từ năm
2017 2022−
. ( Hình
7)
a) Lập bảng thống kê cho số liệu ở biểu đồ trên.
b) Tại thời điểm nào thì tài sản ở mảng cổ phiếu có giá trị cao nhất và thấp nhất.
c) Tại thời điểm nào thì tài sản ở mảng tiết kiệm có giá trị thấp nhất và cao nhất.
40
28
30
60
69
50
39
15
18
80
55
19
Tiết kiệm
Cổ phiếu
80
Năm
Tài sản ( triệu đồng)
70
0
60
50
40
30
20
10
Hình 7
2020
2019
2018
2017
2021
2022
Hình 2
47%
32%
21%
Lợn
Vịt
Gà
9%
Hình 1
26.8%
45,2%
19%
Gạo thơm
Gạo trắng
Gạo khác
Gạo nếp
Trang 9
?
8km
10km
17km
C
H
A
B
Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy AB bằng 7 cm và đường
cao của tam giác cân SAB là SM bằng 11 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam
giác đều S.ABC?
Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các mặt là tam giác đều. Biết độ dài
cạnh bên là 8cm, độ dài trung đoạn 6,93 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp?
b) Tính thể tích của hình chóp? Biết chiều cao của hình chóp là 7,5 cm.
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Biết độ dài cạnh đáy bằng 10 cm, độ dài trung
đoạn bằng 13 cm, chiều cao của hình chóp bằng 12 cm.
a) Tính diện tích xung quang của hình chóp?
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
c) Tính thể tích của hình chóp?
Câu 34: Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy
bằng 2 m, trung đoạn của hình chóp bằng 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của
hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30,000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi
phải trả chi phí là bao nhiêu?
Câu 35: Tìm x trong các hình sau:
Câu 36: Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a) Tam giác ABC có
9 , 15 , 12 .AB cm BC cm AC cm= = =
b) Tam giác MNP có
5 , 13 , 12 .MN cm NP cm MP cm= = =
c) Tam giác OHK có
5 , 8 , 6 .OH cm HK cm OK cm= = =
Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A có
20AC cm=
. Kẻ
AH
vuông góc với
BC
. Biết
9 , 16BH cm HC cm==
. Tính độ dài cạnh
,AB AH
?
Câu 38: Khoảng cách từ hai bến tàu A và B
tới hòn đảo C lần lượt là 17km và 10km
(hình ảnh mình họa). Tính khoảng cách AB
giữa hai bến tàu biết hồn đảo cách đất liền
8km.
Câu 39: Một học sinh trượt máng trượt từ A
đến C với vận tốc trung bình 1m/s thì sau 5
giây sẽ xuống mặt đất. Cho biết khoảng cách
từ trụ AH đến chân máng trượt C dài 4m. Tính
số bậc thang của cầu thang AB biết chiều cao
của mỗi bậc thang là 25cm.
Câu 40: Một chiếc thang dài 6,5m đặt dựa trên
Hình 1
x
3cm
4cm
A
C
B
Hình 2
x
10cm
8cm
A
C
B
Trang 10
một bức tường. Biết chân thang cách tường một khoảng 2,5m (xem hình vẽ). Hỏi bức tường
cao bao nhiêu mét, biết rằng tường được xây dựng vuông góc với
mặt đất.
Câu 41: Hai cây A và B được trồng dọc trên đường, cách nhau 24m
và cách đều cột đèn D. Ngôi trường C cách cột đèn D là 9m theo
hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ
mỗi cây đến ngôi trường.
Câu 42: Một chiếc xe cứu hỏa có thang trên nóc xe để tiếp cận
những vị trí cao cầu cứu. Hãy tính vị trí cao nhất mà thang trên nóc xe có thể tiếp cận trong
hình vẽ dưới đây?
Câu 43: Tìm tứ giác lồi trong các hình sau:
Câu 44: Các tứ giác được cho trong hình vẽ sau là loại tứ giác đặc biệt nào?
F
E
C
B
A
20m
12m
2,5m
Hình 3
Hình 2
Hình 1
A
B
D
C
E
H
G
F
K
L
I
M
J
AB//CD
Hình 3
Hình 2
Hình 1
EF//HG
A
B
D
C
E
F
H
G
I
J
K
L
Hình 6
Hình 5
Hình 4
AB//CD
C
D
G
A
B
D
C
E
H
F
A
B
Trang 11
Câu 45: Cho
ΔABC
, hai đường phân giác góc
,BC
cắt nhau tại
O
. Qua
O
kẻ đường
thẳng song song với
BC
cắt
,AB AC
lần lượt tại
M
và
.N
a) Tứ giác
,BCOM BCNO
là hình gì ?
b) Chứng minh
.MN MB NC=+
Câu 46: Cho
ΔABC
cân tại
,A
hai đường trung tuyến
,BD CE
a) Chứng minh
ΔAED
là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác
BCDE
là hình thang cân.
Câu 47: Cho hình bình hành
.ABCD
Từ
,AC
hạ
,AH CK
lần lượt vuông góc với
.BD
Chứng minh tứ giác
AHCK
cũng là hình bình hành.
Câu 48: Cho hình bình hành
,ABCD
gọi
, , ,M N P Q
lần lượt là trung điểm của
, , ,AB BC CD DA
.
a) Chứng minh
.MN PQ=
b) Chứng minh
MNPQ
là hình bình hành.
Câu 49: Cho hình bình hành
ABCD
. Gọi
,EK
lần lượt là trung điểm của
CD
và
.AB
Đường chéo
BD
cắt
,,AE AC CK
lần lượt tại
, , .N O M
a) Chứng minh
AECK
là hình bình hành.
b) Chứng minh ba điểm
,,O E K
thẳng hàng.
c) Chứng minh
.DN NM MB==
d) Chứng minh
3.AE KM=
Câu 50: Cho tam giác nhọn
ABC
có
.AB AC
Các đường cao
,BE CF
cắt nhau tại
.H
Gọi
M
là trung điểm của
.BC
Từ
B
kẻ đường thẳng vuông góc với
AB
và từ
C
kẻ đường
thẳng vuông góc với
AC
hai đường thẳng này cắt nhau tại
.K
a) Chứng minh
BHCK
là hình bình hành
b) Chứng minh
,,H M K
thẳng hàng.
c) Từ
H
vẽ
HG BC⊥
. Trên tia
HG
lấy
I
sao cho
.HG GI=
Chứng minh tứ giác
BIKC
là hình thang cân.
Hình 9
Hình 8
Hình 7
D
B
P
B
D
C
A
M
Q
N
A
C
Hình 12
Hình 11
Hình 10
P
Q
C
P
Q
M
N
A
D
B
M
N
Trang 12
Câu 51: Cho
ΔABC
vuông tại
A
,
M
là trung điểm của
.BC
Từ
M
kẻ
( )
ME AC E AB∥
và
( )
.MF AB F AC∥
a) Tứ giác
,BEFM AEMF
là hình gì ?
b) Gọi
O
là trung điểm của
AM
. Chứng minh
.OE OF=
Câu 52: Cho
ΔABC
vuông tại
A
có
.AB AC
Gọi
M
là trung điểm của
.BC
Trên tia đối
của tia
MA
lấy điểm
D
sao cho
.MD MA=
a) Chứng minh
ABCD
là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm
E
sao cho
B
là trung điểm của
.AE
Chứng minh
BEDC
là hình bình hành.
c)
EM
cắt
BD
tại
.K
Chứng minh
2.EK KM=
Câu 53: Cho
ΔABC
vuông cân tại
.A
Trên cạnh
BC
lấy hai điểm
,HG
sao cho
.BH HG GC==
Qua
H
và
G
kẻ các đường thẳng vuông góc với
BC
chúng cắt
,AB AC
lần lượt tại
,.EF
a) Chứng minh
ΔBHE
là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh tứ giác
EFGH
là hình vuông.
Câu 54: Cho hình vuông
ABCD
. Trên các cạnh
,,AB BC
,CD DA
lấy lần lượt các điểm
, , ,M N P Q
sao cho
.AM BN CP DQ= = =
a) Chứng minh
.MB NC PD QA= = =
b) Chứng minh
.ΔQAM ΔNCP=
c) Chứng minh
MNPQ
là hình vuông.
Câu 55: Cho hình bình hành
ABCD
. Hai đường chéo
,AC BD
cắt nhau tại
.O
Đường
thẳng
m
đi qua
O
cắt
,AB CD
lần lượt tại
M
và
.P
Đường thẳng
n
đi qua
O
và vuông
góc với
m
cắt cạnh
BC
và
DA
lần lượt tại
N
và
.Q
a) Chứng minh
MNPQ
là hình bình hành.
b) Chứng minh
MNPQ
là hình thoi.
Câu 56: Cho hình thoi
ABCD
có
B
là góc tù. Từ
B
hạ
,.BM AD BN CD⊥⊥
Từ
D
hạ
,.DP AB DQ BC⊥⊥
Gọi
H
là giao điểm của
MB
và
,PD
K
là giao điểm của
BN
và
.DQ
O
là giao điểm của
AC
và
.BD
a) Chứng minh
H
là trực tâm
.ΔABD
b) Chứng minh
, , ,A H K C
thẳng hàng.
c) Chứng minh
.PDQ MBN=
d) Chứng minh
.PHM QKN=
e) Chứng minh tứ giác
BHDK
là hình thoi.
| 1/12
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: TOÁN LỚP 8 PHẦN MỘT: LÝ THUYẾT
I. Đại số - Thống kê và xác suất:
1. Nêu định nghĩa đơn thức, đa thức, đơn thức thu gọn, đa thức thu gon, hai đơn thức đồng dạng?
2. Phát biểu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng?
3. Phát biểu quy tắc cộng, trừ, nhân hai đa thức?
4. Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức?
5. Nêu định nghĩa hằng đẳng thức?
6. Viết được 7 hằng đẳng thức đáng nhớ?
7. Nêu định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử?
8. Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử?
9. Nêu định nghĩa phân thức đại số?
10. Nêu điều kiện xác định của một phân thức?
11. Hai phân thức bằng nhau khi nào?
12. Phát biểu tính chất cơ bản của phân thức?
13. Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu?
14. Phát biểu quy tắc cộng, trừ hai phân thức khác mẫu?
15. Phát biểu quy tắc nhân, chia hai phân thức?
16. Nêu các phương pháp thu thập dữ liệu?
17. Nêu tên các loại biểu đồ và cách lựa chọn biểu đồ thường dùng? II. Hình học:
1. Nêu đặc điểm nhận dạng hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều?
2. Phát biểu công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình chóp
tam giác đều, tứ giác đều?
3. Phát biểu định lí Pythagore, định lí Pythagore đảo?
4. Phát biểu định nghĩa tứ giác, tứ giác lồi?
5. Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông?
6. Nêu dấu hiệu nhật biết hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông? PHẦN HAI: BÀI TẬP
I. Phần trắc nghiệm (chọn đáp án đúng nhất)
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức? 1 1 1 A. 2 − x y B. 2 x y C. x D. 5 2 x
Câu 2: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đơn thức?
A. 5x + 9 B. 3 2 x y C. 2 D. x
Câu 3: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là đa thức? 1 A. 3 2 x y B. x +1 C. 2x + + 7 D. 8 y
Câu 4: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức thu gon? A. 2 2xyx B. 2 . x 5y C. 2 xy z D. 2 xy xy
Câu 5: Hệ số của đơn thức 3 4 5 10x y z là: Trang 1 A. 10 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 6: Đơn thức 3 4 x y có bậc là: A. 3 B. 4 C. 7 D. 12 Câu 7: Đa thức 2 3 4
3x y + 2y + 6 có bậc là: A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 8: Đơn thức đồng dạng với đơn thức 2 3 5x y là: A. 2 3 x y B. 2 5x C. 3 5y D. 5xy
Câu 9: Kết quả của phép tính 2xy + 5xy là : A. 2 2 10x y B. 7xy C. 2 2 7x y D. 10xy
Câu 10: Kết quả thu gọn của đa thức 2 2
4x y + 5 + x y + 4 là: A. 4 2 4x y + 9 B. 2 5x y + 5 + 4 C. 2 4x y + 9 D. 2 5x y + 9
Câu 11: Kết quả của phép tính ( 2 x − y) + ( 2 2 3x + 7 y) là : A. 2 4x + 5y B. 4 2 4x + 5y C. 2 4x + 9y D. 2 5x y + 9
Câu 12: Kết quả của phép tính (5x − y) − ( x + 3y) là :
A. 4x − 2 y
B. 6x − 4 y
C. 6x + 4 y
D. 4x − 4 y
Câu 13: Kết quả của phép tính xy ( 2 2 x + 3y ) là : A. 2 3
2x y + 5xy B. 2 2
3x y + 3y C. 2 3
2x y + 6xy D. 2 3 3x y + 5xy
Câu 14: Kết quả của phép tính 2 4 2 10x y : 5x y A. 3 5y B. 3 2y C. 3 2xy D. 3 2y
Câu 15: Khai triển ( x + )2
1 theo hằng đẳng thức ta được: A. 2
x + 2x +1 B. ( x + ) 1 ( x − ) 1 C. 2
x − 2x +1 D. 2 x + 2x −1 Câu 16: Khai triển 2
4x − 9 theo hằng đẳng thức ta được: A. ( x − )2 2 3
B. (2x + 3)(2x − 3)
C. (4x + 3)(4x − 3) D. ( x − )2 4 3
Câu 17: Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu là:
A. ( A − B)2 2 2
= A − 2AB + B
B. ( A − B)2 2 2
= A + 2AB + B
C. ( A − B)2 2 2
= A − 2AB − B D. ( − )2 2 2 A B
= A − AB + B
Câu 18: Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức: 2 3x x − y A. x +1 B. C. D. 3 x 5xy x + y 2 x y Câu 19: Phân thức
bằng phân thức nào sau đây? 3 x y 1 xy 1 y A. B. C. D. 2 x 2 x x x 2x −1 Câu 20: Phân thức 2
4x − bằng phân thức nào sau đây? 1 1 1 1 2x A. C. 2x + B. 1 2x 2x − D. 1 2x + 1
Câu 21: Chọn câu sai. Với các đa thức ; A ; B C; ;
D B  0; D  0 ta có Trang 2 A C A + C A C . A C A C A + C A. + = B.  = C. + = B B B B D . B D B D B + D. D A C . A D : = (C  0) B D . B C
Câu 22: Chọn câu sai. Với các đa thức ; A ; B C; ;
D B  0; D  0 ta có : A A : D A . A D A A + C A −A A. = B. = C. = = B B : D B . B D B B + D. C B − B
Câu 23: Hình chóp tam giác đều có đáy là:
A. Tam giác vuông
B. Tam giác đều
C. Tam giác cân D. Tam giác
Câu 24: Hình chóp tứ giác đều có đáy là: A. Hình vuông
B. Hình chữ nhật C. Hình thoi D. Hình bình hành
Câu 25: Hình chóp tứ giác đều có:
A. Tất cả các mặt bằng nhau
B. Tất cả các cạnh bằng nhau
C. Các mặt bên là tam giác đều
D. Các cạnh bên bằng nhau
Câu 26: Thể tích của hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy 2
4m và chiều cao là 3m : A. 3 7m B. 3 4m C. 3 12m D. 3 6m
Câu 27: Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4 m và trung đoạn là 5 m : 20 A. 2 30 m B. 2 10 m C. 2 20 m D. ( 2 m ) 3
Câu 28: Cho tứ giác ABCD tổng số đo các góc của tứ giác là: A. 0 300 B. 0 270 C. 0 180 D. 0 360
Câu 29: Cho tứ giác giác như hình vẽ, tìm số đo ˆ C : C B 125° 70° 80° A D A. 0 80 B. 0 85 C. 0 75 D. 0 90
Câu 30: Tính chất của hình thang cân:
A. Hai cạnh bên bằng nhau.
B. Hai đường chéo bằng nhau.
C. Cả A và B đều đúng.
D. Cả A và B đều sai.
Câu 31: Chọn đáp án sai. Tính chất của hình bình hành
A. Hai đường chéo vuông góc.
B. Các cạnh đối bằng nhau.
C. Các góc đối bằng nhau.
D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 32: Tính chất của hình thoi:
A. Hai đường chéo vuông góc.
B. Hai đường chéo bằng nhau.
C. Hai cạnh kề vuông góc với nhau.
D. Hai góc kề bằng nhau.
Câu 33: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật.
B. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.
C. Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.
D. Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Câu 34: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Trang 3
B. Hình thoi có hai đường chéo vuông góc là hình vuông.
C. Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.
D. Hình chữ nhật có một góc vuông là hình vuông.
Câu 35: Trong các dự liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định tính:
A. Số tiền có trong túi..
B. Tên các hãng điện thoại.
C. Thời gian ngủ trưa của các thành viên trong gia đình em.
D. Cân nặng của của trẻ sơ sinh (đơn vị tính kg): 4; 2,5; 3; …
Câu 36: Trong các dự liệu sau, dữ liệu nào là dữ liệu định lượng:
A. Tên các môn học mà em đang học.
B. Tên các loài động vật sống tại vườn quốc gia Cúc Phương.
C. Chiều cao trung bình của một số loại thân gỗ (đơn vị tính là mét): 7, 8, 9, …
D. Quốc tịch của các học sinh trong một trường quốc tế: Việt Nam, Lào, Campuchia,…
Câu 37: Phương pháp nào là phù hợp để thu thập dữ liệu ý kiến của cha mẹ học sinh về hoạt động
trải nghiệm của trường?
A. Quan sát trực tiếp.
B. Phỏng vấn, lập phiếu thăm dò.
C. Thu thập từ Internet.
D. Làm thí nghiệm tại một lớp.
Câu 38: Lựa chọn biểu đồ thích hợp để biểu diễn bảng thống kê sau: Xếp loại học tập Tốt Khá Đạt Chưa đạt Lớp 8A 5% 45% 44% 6%
A. Biểu đồ hình quạt tròn. B. Biểu đồ cột.
C. Biểu đồ đoạn thẳng.
D. Biểu đồ cột kép. II. Phần tự luận 8  1 − 
Câu 1: Cho đơn thức: 2 2 2 A = x y . x y   . 3  4 
a) Thu gọn đơn thức A rồi xác định hệ số và tìm bậc của đơn thức.
b) Tính giá trị của A tại x = 1 − , y =1.  2 −  1 
Câu 2: Cho đơn thức 2 2 3 B = xy − x y    .  3  4 
a) Thu gọn đơn thức B
b) Tính giá trị của đơn thức B khi x = 1, y = 1 − .
Câu 3: Thực hiện phép tính:
a) 3x + 2x b) 4xy − 3xy c) 2 2 2
6xy − 3xy −12xy d) 2 2 xy + x y + ( 2 2 − xy ) e) 2 3 4 x y z + ( 2 3 4 12 7 − x y z ) f) 3 − xy − ( 3 − xy ) 3 6 6 + 6x y
Câu 4: Thu gọn rồi tính giá trị của các đa thức sau a) 2 2
A = xy − xy + xy − 5xy tại x = 2, y = 1 . b) 2 2
B = 3x y − xy − x y + 2 tại x = 1, y = 2 . c) 2 4 2 2 4 9
C = 2x y + 4xyz − 2x − 5 + 3x y − 4xyz + 3 − y tại x = 1, y = 1 −
Câu 5: Thực hiện phép tính:
a)(5x − y) − ( x + 3y)
b)( xy + 3x) + ( x + 2xy) c)( 2 3
x y − y) − ( 2 3 4 2 3x y + y) d )( 2 x − y) + ( 2 2
3x + 7 y) e)( 2 x y + x) + ( 2 5 4
x − 4x y) f )( 2 x y + x) − ( 2 6 3 x − 5x y)
Câu 6: Thực hiện phép tính: a)( 2
2x y + xy) − (x + 3xy + 6) b)( 2 2 2
x y − x y ) + ( 3 2 2 5 3
2x − 6x y + 8) c)( 2 2
x y + xy + ) + ( 2 2 5 3 3 7x y + 8xy) d )( 3 2
x y − xy + ) − ( 3 2 2 2 3 x y − 5xy ) Trang 4
Câu 7: Thực hiện phép tính: a)( 2
3x − 4)(x + 3y) b)( x + )( 2
3 x + 3x) c)(xy − ) 1 ( xy + 5)
d )(3x + 5y)(2x − 7 y) e)( 2 −x + y)( 2 2 x + 2 y)
f )( x − y)( 2 5 2 x − xy + ) 1
Câu 8: Thực hiện phép tính: a)( 2 2 2 3
3x y + 6x y −12xy) : 3xy b)( 3 2 2 2 2
x y − x y − x y ) 2 15 6 3 : 6x y c)( 2 2 2 2 2 x y + x y − xy ) 2 9 18 3 : 9xy d )( 3 2 2 3 3 3
x y − x y + x y ) 2 2 6 8 4 : 2x y
Câu 9: Thu gọn các biểu thức sau về hằng đẳng thức: a)( x + ) 1 ( x − ) 1
b)( x + 5)( x − 5) c)(2x + ) 1 (2x − )
1 d )(3x + 2)(3x − 2)
e)( x + 2y)( x − 2y) f )(5x + 3y)(5x − 3y)
g )(2x − 3)(3 + 2x) h)(4x − 3y)(3y + 4x)
Câu 10: Thu gọn các biểu thức sau về hằng đẳng thức: a)( x + )( 2 1 x − x + ) 1 b)( x − )( 2 1 x + x + ) 1 c)( x − )( 2 2 x + 2x + 4) d )( x + )( 2 2 x − 2x + 4) e)( x − )( 2 3 x + 3x + 9) f )( x − )( 2 4 x + 4x +16) g )( x − )( 2
5 x + 5x + 25) h)( x + )( 2 2 1 4x − 2x + ) 1 i)( x + )( 2 3
2 9x − 6x + 4)
Câu 11: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)3x + 3y b) 2 4x + 4 y ) 2 c x − x d ) 2 2x − 4x e) 2 3x + 6x
f ) 2x + 2y + 2z g ) 2 3 2
2x + 5x + x y h)5( x − y) − y ( x − y)
Câu 12: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 2 x + 4x + 4 b) 2 4x +16x +16 c) 2 x − 6x + 9 d ) 2 2
9 y − 24xy +16x e) 2 x − 4 f ) 2 4x − 9 g ) 3 2
x + 3x + 3x + 1 h) 3 2
x − 9x + 27x − 27 i) 3 2
8x −12x + 6x −1 j ) 3 x + 8 k ) 3 3 27x − y
Câu 13: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)2y ( x + 2) + 3x + 6 b) 2
x + 6x − 3( x + 6) ) 2
c x − xy + x − y
d ) xy + y − 2x − 2
e)ax − bx + cx − 3a + 3b − 3c
f )2ax − bx + 3cx − 2a + b − 3c
Câu 14: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 2
x − 2x + x b) 3 2
x − 6x + 9x c) 2 2
x − 2x +1− y d ) 2 2
x + 6x + 9 − y e) 2 2
x − y + 4x + 4 f ) 2 2
x − 2xy − 25 + y
Câu 15: Tìm điều kiện xác định của mỗi phân thức sau: + 4 + 3x x − y x − a) 2 x 1 b) c) 2 2 d ) 2 12 x 2 y xy 8xy ) 2x − x − + y x − y e f ) 4 g ) 3 h) 3( ) 1− x x − 3 x + 4 y − x
Câu 16: Rút gọn mỗi phân thức sau: Trang 5 ) 2xy 6x y 2 8xy 2 + x 2 2 3x y 4 + x a b) 2 2 c) ( ) d ) ( ) 3 x y 5 8xy 4xy ( x + ) 1 9xy (1+ y) − 4( 2 2 x + y ) x + 3 x +1 x + 2
e) 3( x y) f ) g ) ( ) h 2( x − y) 2 2 x + y (x +3)(x − ) ( )( ) 3) (x + 2)(x + 3)
Câu 17: Rút gọn mỗi phân thức sau: − x − 5 x + x
a) 3( x y) b) ( ) c) 2 2 2 2( y − x) (x +3)(5− x) x +1 ) x + y x − x + x − 4x d e f ) 2 2 2x + ) 2 4 4 2xy x − 2 2 x −16
Câu 18: Quy đồng mẫu các phân thức sau: x y
x + y x − y a) 1 2 ; b) ; c) 3 ; x y x − 3 x + 3 x − 3 2x + 1 ) 2 x y 7 4 5 9x d ; e) ; e ; 2 2 y z x z 2 6x − 2x 3 − ) x 2 x + 2 x − 4
Câu 19: Thực hiện các phép tính: x + y y + 7 x + x + a) x 3 + b) + c) 5 2 1 + 2 2 y y 2 2 x y x y x + 2 x + 2 − − x + x − x + x + x +
d ) 2x 1 x 2 − e + + f − x −1 x − ) 1 10 3 1 x − 2 x − 2 x − ) 4 5 2 1 2 x + 2 x + 2 + + x − x + 2 x + 2 2x +1 g ) 2 x 4 6x 5 + h) 2 2 5 17 8 − i) − y ( x + 3) y ( x + 3) 4xy −10 y 4xy −10 y 2xy − 2 y 2 y ( x − ) 1
Câu 20: Thực hiện các phép tính: ) 2x + 4 4x x − x + x + a + b) 2 2 1 + c + x − 2 2 − x x −1 1− ) 2 1 x x + 3 x x +1 2x + 3 6 − x 3 d ) 1 1 + e + f + 2x − 3 2x + ) 3 2x + 6 x ( x + ) 3) 2 x + 3x 2x + 6 + − 1 − 3x 3x − 2 3x − 2 g ) 2 x 1 x 4 − h) + + 2 x + 4 x −16 2 2x 2x −1 2x − 4x
Câu 21: Thực hiện các phép tính: ) 2 6x 5 y x + − x x + y x − y ab) 5 10 4 2  c  3 2 15 y 3x 8 − 4x x + ) 5 5 6 6 2
4x − 4 y 25x + 25y − 3x + 9 x − 4 x + x 5x − 5 d ) 2 2 x x 4  e)  f  3 x − 2 x 2 x −16 x + ) 2 3 2
5x −10x + 5 3x + 3
) 2x 2y 3x x y − x − y + 6 x − 4 x − 2 g   h) 2 3 25   i   2 4 y 3x 2 y y − 3 x − 5 2x + ) 2 1 2 x − 4x + 4 x +1 y + 6
Câu 22: Thực hiện các phép tính: ) 3 20x 4x xy x y 4x +12 3( x + 3) a : b) 2 2 : c) : 2 3y 5y
2x − 3 6 − 4x (x + 4)2 x + 4 Trang 6 ) 2 1− x 2 − 2x x + 2x x − 4
x − 25 x + 5x d : e : f ) 2 2 : 2 x + ) 2 2 2x 3x 2 2
x − 2x +1 x − x 2 2 x − 3x x − 9 ) 2 4x 6x 2x x + x + x + g : : h) 1 2 3 : : 2 5 y 5 y 3y
x + 2 x + 3 x + 1
Câu 23: Một công ty may mặc khảo sát chiều cao của một số học sinh khối 8 và thu được
một phần bảng số liệu như sau: Họ và tên Lớp Chiều cao (m) Nguyễn Văn An 8A 1,5 Nguyễn Văn Bình 8B 1,55 Trần Văn Dũng 8C 1,58 Nguyễn Ngọc Diệp 8D 2,7
a) Hãy phân loại các dữ liệu trong bảng thống kê dựa trên hai tiêu chí định tính và định lượng.
b) Bảng dữ liệu trên có hợp lí không? Giải thích.
Câu 24: Cho bảng thống kê thể hiện tỉ lệ phần trăm xếp loại học lực của lớp 8A trong học kì 1. Học lực Tốt Khá Đạt Chưa đạt Tỉ lệ phần trăm 15% 30% 50% 5%
Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện bảng thống kê trên.
Câu 25: Cho bảng thống kê thể hiện điểm cộng và trừ về thành tích thi đua của khối 8 trong 1 tuần. Lớp 8 A 8A 8A 8A 1 2 3 4 Điểm cộng 25 28 19 15 Điểm trừ 8 10 8 6
Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện bảng thống kê trên.
Câu 26: Cho bảng thống kê về số học sinh đạt học sinh giỏi cấp huyện môn Toán của bốn trong trường. Khối lớp 6 7 8 9 Số học sinh 16 24 20 25
Vẽ biểu đồ thích hợp thể hiện bảng thống kê trên.
Câu 27: Cho biểu đồ ở Hình 1 thể hiện sĩ số học sinh khối lớp 8 Học sinh 35 34 34 30 28 27 25 25 20 15 10 5 0 8A 8B 8C 8D 8E Lớp Hình 1 Trang 7
a) Đây là biểu đồ gì?
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên và vẽ biểu đồ khác thể hiện bảng thống kê vừa lập.
Câu 28: Cho biểu đồ ở Hình 2 thể hiện tỉ lệ phần trăm các loại gia cầm trong một trang trại. 21% Lợn 47% Vịt 32% Gà Hình 2
a) Đây là biểu đồ gì? có bao nhiêu loại gia cầm trong trang trại này.
b) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
Câu 29: Cho biểu đồ xuất khẩu các loại gạo của nước ta trong năm 2020 . 19% Gạo trắng Gạo thơm 9% 45,2% Gạo nếp Gạo khác 26.8% Hình 1
a) Lập bảng thống kê cho biểu đồ trên.
b) Loại gạo nào nước ta xuất khẩu nhiều nhất và ít nhất chiếm bao nhiêu phần trăm.
c) Biết rằng tổng lượng gạo xuất khẩu là 6,15 triệu
tấn gạo. Hãy tính xem số lượng gạo thơm nước ta xuất khẩu trong năm 2020.
Câu 30: Cho biểu đồ phân bố tài sản của nước ta ở mảng tiết kiệm và cổ phiếu từ năm
2017 − 2022 . ( Hình 7)
Tài sản ( triệu đồng) 80 80 69 70 60 60 Tiết kiệm 50 55 50 Cổ phiếu 39 40 40 30 30 28 20 19 18 10 15 0 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Năm Hình 7
a) Lập bảng thống kê cho số liệu ở biểu đồ trên.
b) Tại thời điểm nào thì tài sản ở mảng cổ phiếu có giá trị cao nhất và thấp nhất.
c) Tại thời điểm nào thì tài sản ở mảng tiết kiệm có giá trị thấp nhất và cao nhất. Trang 8
Câu 31: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy AB bằng 7 cm và đường
cao của tam giác cân SAB là SM bằng 11 cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều S.ABC?
Câu 32: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các mặt là tam giác đều. Biết độ dài
cạnh bên là 8cm, độ dài trung đoạn 6,93 cm.
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp?
b) Tính thể tích của hình chóp? Biết chiều cao của hình chóp là 7,5 cm.
Câu 33: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Biết độ dài cạnh đáy bằng 10 cm, độ dài trung
đoạn bằng 13 cm, chiều cao của hình chóp bằng 12 cm.
a) Tính diện tích xung quang của hình chóp?
b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp?
c) Tính thể tích của hình chóp?
Câu 34: Bác Khôi làm một chiếc hộp gỗ có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy
bằng 2 m, trung đoạn của hình chóp bằng 3 m. Bác Khôi muốn sơn bốn mặt xung quanh của
hộp gỗ. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 30,000 đồng (tiền sơn và tiền công). Hỏi bác Khôi
phải trả chi phí là bao nhiêu?
Câu 35: Tìm x trong các hình sau: B A 8cm x x 4cm 10cm C B A C 3cm Hình 1 Hình 2
Câu 36: Tìm tam giác vuông trong các tam giác sau:
a) Tam giác ABC có AB = 9c , m BC = 15c , m AC = 12c . m
b) Tam giác MNP có MN = 5c , m NP = 13c , m MP = 12c . m
c) Tam giác OHK có OH = 5c , m HK = 8c , m OK = 6c . m
Câu 37: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm . Kẻ AH vuông góc với BC . Biết BH = 9c ,
m HC = 16cm . Tính độ dài cạnh AB, AH ?
Câu 38: Khoảng cách từ hai bến tàu A và B
tới hòn đảo C lần lượt là 17km và 10km C
(hình ảnh mình họa). Tính khoảng cách AB 17km 8km 10km
giữa hai bến tàu biết hồn đảo cách đất liền A ? B H 8km.
Câu 39: Một học sinh trượt máng trượt từ A
đến C với vận tốc trung bình 1m/s thì sau 5
giây sẽ xuống mặt đất. Cho biết khoảng cách
từ trụ AH đến chân máng trượt C dài 4m. Tính
số bậc thang của cầu thang AB biết chiều cao
của mỗi bậc thang là 25cm.
Câu 40: Một chiếc thang dài 6,5m đặt dựa trên Trang 9
một bức tường. Biết chân thang cách tường một khoảng 2,5m (xem hình vẽ). Hỏi bức tường
cao bao nhiêu mét, biết rằng tường được xây dựng vuông góc với mặt đất.
Câu 41: Hai cây A và B được trồng dọc trên đường, cách nhau 24m
và cách đều cột đèn D. Ngôi trường C cách cột đèn D là 9m theo
hướng vuông góc với đường (xem hình vẽ). Tính khoảng cách từ
mỗi cây đến ngôi trường.
Câu 42: Một chiếc xe cứu hỏa có thang trên nóc xe để tiếp cận
những vị trí cao cầu cứu. Hãy tính vị trí cao nhất mà thang trên nóc xe có thể tiếp cận trong hình vẽ dưới đây? B 20m C A 12m 2,5m E F
Câu 43: Tìm tứ giác lồi trong các hình sau: E K A D G L H J B C F M I Hình 1 Hình 2 Hình 3
Câu 44: Các tứ giác được cho trong hình vẽ sau là loại tứ giác đặc biệt nào? A B E F I J D AB//CD C H EF//HG G L K Hình 1 Hình 2 Hình 3 A B E F A B D AB//CD H D C G C Hình 4 Hình 5 Hình 6 Trang 10 B M B N A C A C D Q P D Hình 7 Hình 8 Hình 9 M N A B M N Q P D C Q P Hình 10 Hình 11 Hình 12
Câu 45: Cho ΔABC , hai đường phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Qua O kẻ đường
thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại M và N .
a) Tứ giác BCOM , BCNO là hình gì ?
b) Chứng minh MN = MB + NC .
Câu 46: Cho ΔABC cân tại ,
A hai đường trung tuyến BD, CE
a) Chứng minh ΔAED là tam giác cân.
b) Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân.
Câu 47: Cho hình bình hành ABCD.Từ ,
A C hạ AH , CK lần lượt vuông góc với BD.
Chứng minh tứ giác AHCK cũng là hình bình hành.
Câu 48: Cho hình bình hành ABC ,
D gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của
AB, BC, CD, DA .
a) Chứng minh MN = PQ.
b) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
Câu 49: Cho hình bình hành ABCD . Gọi E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB .
Đường chéo BD cắt AE, AC,CK lần lượt tại N, O, M .
a) Chứng minh AECK là hình bình hành.
b) Chứng minh ba điểm O, E, K thẳng hàng.
c) Chứng minh DN = NM = MB.
d) Chứng minh AE = 3KM .
Câu 50: Cho tam giác nhọn ABC có AB AC . Các đường cao BE, CF cắt nhau tại H . Gọi
M là trung điểm của BC . Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường
thẳng vuông góc với AC hai đường thẳng này cắt nhau tại K .
a) Chứng minh BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh H , M , K thẳng hàng.
c) Từ H vẽ HG ⊥ BC . Trên tia HG lấy I sao cho HG = GI . Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân. Trang 11
Câu 51: Cho ΔABC vuông tại A , M là trung điểm của BC . Từ M kẻ ME ∥ AC (E AB) và
MF ∥ AB (F AC ).
a) Tứ giác BEFM , AEMF là hình gì ?
b) Gọi O là trung điểm của AM . Chứng minh OE = OF .
Câu 52: Cho ΔABC vuông tại A có AB AC . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối
của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
b) Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của AE . Chứng minh BEDC là hình bình hành.
c) EM cắt BD tại K . Chứng minh EK = 2KM .
Câu 53: Cho ΔABC vuông cân tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm H , G sao cho
BH = HG = GC . Qua H và G kẻ các đường thẳng vuông góc với BC chúng cắt AB, AC
lần lượt tại E, F .
a) Chứng minh ΔBHE là tam giác vuông cân.
b) Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông.
Câu 54: Cho hình vuông ABCD . Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy lần lượt các điểm
M , N , P, Q sao cho AM = BN = CP = DQ.
a) Chứng minh MB = NC = PD = QA.
b) Chứng minh ΔQAM = ΔNCP.
c) Chứng minh MNPQ là hình vuông.
Câu 55: Cho hình bình hành ABCD . Hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O. Đường
thẳng m đi qua O cắt AB, CD lần lượt tại M và P. Đường thẳng n đi qua O và vuông
góc với m cắt cạnh BC và DA lần lượt tại N và Q.
a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành.
b) Chứng minh MNPQ là hình thoi.
Câu 56: Cho hình thoi ABCD có B là góc tù. Từ B hạ BM ⊥ AD , BN ⊥ CD. Từ D hạ
DP ⊥ AB , DQ ⊥ BC . Gọi H là giao điểm của MB và PD , K là giao điểm của
BN và DQ. O là giao điểm của AC và BD.
a) Chứng minh H là trực tâm ΔABD. b) Chứng minh ,
A H , K, C thẳng hàng.
c) Chứng minh PDQ = MBN .
d) Chứng minh PHM = QKN .
e) Chứng minh tứ giác BHDK là hình thoi. Trang 12