Đề cương ôn thi học kỳ II môn Toán lớp 11

Đề cương ôn thi học kỳ II môn Toán lớp 11. Đề cương bao gồm phần trắc nghiệm và tự luận. Nội dung là giới hạn, tính liên tục của hàm số; đạo hàm, vec tơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian. Đề cương được viết dưới dạng PDF gồm 40 trang. Các bạn xem và tải về ở dưới.

46 23 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Tài liệu chung Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

40 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Thùy Dương (H)
! Trang!1!
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2017- 2018
MÔN TOÁN LỚP 11
I. PHẦN GIỚI HẠN
Câu 1: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn là:
A.
!"
B.
#"
C. 0 D. x
Câu 2: Kết quả của giới hạn (với k nguyên dương) là:
A.
!"
B.
#"
C. 0 D. x
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Câu 5: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại:
A.
B.
C.
D.
Câu 6: Tính :
A. 1 B. -2 C.
D.
Câu 7: Tính :
A. -2 B. 2 C. -3 D. -1
Câu 8: Tính :
A. 1 B.
C. 2 D.
$
%
Câu 9: Tính :
A. 2 B. 1 C.
D.
Câu 10: Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3?
A.
B.
lim
k
x
x
®+¥
1
lim
k
x
x
®-¥
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
ooo
xx xx xx
fx gx fx gx
®®®
+= +
lim ( ) ( ) lim ( ) lim ( )
ooo
xx xx xx
fx gx fx gx
®®®
+= +
lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
oo
xx xx
fx gx fx gx
®®
+= +
lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
oo
xx xx
fx gx fx gx
®®
+= +
333
lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
oo
xx xx
fx gx fx fx
®®
+= +
3
3
lim ( ) ( ) lim [ ( ) ( )]
oo
xx xx
fx gx fx gx
®®
+= +
1
1
lim
2
x
x
x
®
+
-
1
1
lim
2
x
x
x
®
+
-
1
1
lim
2
x
x
x
®-
+
-+
1
1
lim
2
x
x
x
®-
+
+
1
1
lim
2
x
x
x
®
+
-
1
2
-
3
2
2
1
21
lim
2
x
x
x
®
+
-
2
2
2
lim
2
x
x
x
®-
+
-
1
22
-
2
1
1
lim
1
x
x
x
®
-
-
1
2
-
1
2
1
3
lim
2
x
x
x
®
-
1
3
lim
2
x
x
x
®
-
-
! Trang!2!
C.
D. Cả ba hàm số trên
Câu 11: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1?
A.
B.
C.
D.
Câu 12:: Giới hạn nào sau đây tồn tại?
A.
B.
C.
D.
Câu 13: Cho
&'()
xác định trên khoảng nào đó chứa điểm 0 và
*
&'()
*
+
*
(
*
. Khi đó ta có:
A.
B.
C.
D. Hàm số không có giới hạn tại 0
Câu 14: Tính :
A. 1 B. 2 C. 0 D. -1
Câu 15: Tính :
A. -8 B. 8 C. 6 D. -6
Câu 16: Tính
A.
$
,
B.
#
$
,
C.
D.
Câu 17: Tính
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
Câu 18: Tính :
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 19: Tính :
A. 2 B. 1 C. -1 D. -2
Câu 20: Tính :
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 21:Tính :
A.
B.
C.
D.
Câu 22: Tính :
A.
B.
C.
$
%
D.
#
$
%
1
3
lim
2
x
x
x
®
-
-
2
1
32
lim
1
x
xx
x
®-
++
+
2
1
32
lim
1
x
xx
x
®-
++
-
2
1
32
lim
1
x
xx
x
®-
++
-
2
1
43
lim
1
x
xx
x
®-
++
+
lim sin 2
x
x
®+¥
lim cos 3
x
x
®+¥
0
1
lim sin
2
x
x
®
1
1
lim sin
2
x
x
®
0
lim ( ) 0
x
fx
®
=
0
lim ( ) 1
x
fx
®
=
0
lim ( ) 1
x
fx
®
=-
0
1
lim cos
x
x
x
®
3
1
lim 7
x
xx
®-
+
4
2
2
31
lim
21
x
xx
x
®
+-
-
1
3
1
3
-
33
1
lim 7
x
xx
®-
+
3
4
1
lim
(2 1)( 3)
x
xx
xx
®
-
--
0
1
lim 1
x
x
x
®
æö
-
ç÷
èø
2
3
37
lim
21
x
xx
x
®-¥
-+
-
32
21
lim
32
x
x
x
xx
®+¥
+
++
6
3
6
3
-
3
2
2
23
lim
23
x
x
x
®-¥
+
-
1
2
1
2
-
! Trang!3!
Câu 23: Tính :
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 24: Hàm nào trong các hàm sau không có giới hạn tại điểm
(-.
:
A.
&
'
(
)
-
*
(
*
B.
C.
D.
Câu 25: Hàm nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm
(-%
:
A.
B.
C.
D.
Câu 26: Cho hàm số
&
'
(
)
-(
!
#%(!,
. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm
(-/
bằng nhau
B. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm
D. Cả ba khẳng định trên là sai
Câu 27: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm
(-%
B. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại điểm
(-%
D. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm
(-%
Câu 28: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số có giới hạn trái tại điểm
(-/
B. Hàm số có giới hạn phải tại điểm
(-/
C. Hàm số có giới hạn tại điểm
(-/
D. Hàm số không có giới hạn tại điểm
(-/
Câu 29: Tính :
A.
!"
B.
#"
C. 0 D. 2
Câu 30: Tính :
A.
!"
B.
#"
C. 0 D. 2
Câu 31: Tính :
A. -2 B. 2 C. -1 D. 1
Câu 32: Tính :
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 33: Tính :
A. -1 B. 1 C. 2 D. -2
Câu 34: Tính :
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 35: Tính :
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
2
lim
2
x
xx
xx
®+¥
-+
1
()fx
x
=
1
()fx
x
=
1
()
1
fx
x
=
-
1
()
2
fx
x
=
-
1
()
2
fx
x
=
-
1
()
2
fx
x
=
-
1
()
2
fx
x
=
-
1
()
2
fx
x
=
-
1
()
1
fx
x
=
-
1
31
lim
1
x
x
x
+
®
+
-
1
31
lim
1
x
x
x
-
®
+
-
2
2
lim
2
x
x
x
-
®
-
-
2
2
4
lim
2
x
x
x
-
®
-
-
23
1
11
lim
x
xx
xx
-
®
-+-
-
53
3
23
21
lim
(2 1)( )
x
xx
xxx
®+¥
+-
-+
2
23
lim
5
x
x
xx
®-¥
+
++
! Trang!4!
Câu 36: Tính :
A.
B.
C.
D.
Câu 37: Tìm giới hạn
A.
B.
C.
D.
Câu 38: Tìm giới hạn
A.
B.
C.
D.
Câu 39: Tìm
A. -1 B. 1 C.
!"
D.
#"
Câu 40: Tìm
A. -1 B. 0 C.
!"
D.
#"
Câu 41: Xác định
A. -1 B.
!"
C. 1 D.
#"
Câu 42: Xác định
A. 0 B. 3 C. 1 D.
#"
Câu 43: Tính
A. 0 B. 3 C.
!"
D.
#"
Câu 44: Tính
A. 3 B. 2 C. 1 D. 0
Câu 45: Tính
A.
B.
C.
D.
Câu 46: Tính
A.
#"
B.
!"
C.
$
,
D.
#
$
,
Câu 47: Giới hạn thuộc dạng nào?
A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞
C. Dạng D. Không phải dạng vô định.
Câu 48: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:
2
2
lim
23
x
xx x
x
®-¥
-+
+
1
2
3
2
1
2
-
3
2
-
2
2
(2 1) 3
lim
5
x
xx
xx
®-¥
--
-
2
5
-
1
5
2
5
1
5
-
42
3
2
lim
(1)(31)
x
xx
xx
®+¥
++
+-
3-
3
3
3
-
3
3
2
23
lim
1
x
x
xx
®-¥
-
--
2
2
2
4
lim
(1)(2)
x
x
xx
-
®
-
+-
2
(1)
32
lim
1
x
xx
x
-
®-
++
+
3
2
1
1
lim
1
x
x
x
+
®
-
-
2
52
lim
21
x
xx
x
®-¥
-+
+
(2)
82 2
lim
2
x
x
x
+
®-
+-
+
22
lim ( 4 )
x
xx x
®-¥
+- +
1
2
1
2
-
2
2-
2
34
lim
24
x
x
xx
+
®
+
--
9
1
)3(lim
2
3
-
+
-=
+
®
x
x
x
x
0
0
! Trang!5!
A. B.
C. D.
Câu 49: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không phải là giới hạn vô định:
A. B.
C. D.
Câu 50: Trong các giới hạn sau, giới hạn thuộc dạng nào ?
A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞
C. Dạng D. Không phải dạng vô định
Câu 51: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định:
A. B.
C. D.
Câu 52: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng :
A. B. C. D.
Câu 53: Trong các phương pháp tìm giới hạn dưới đây, phương pháp nào là phương pháp
thích hợp?
A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của tử là .
B. Chia tử và mẫu cho
C. Áp dụng định nghĩa với
D. Chia tử và mẫu cho
Câu 54: Trong những dạng giới hạn dưới đây dạng nào không phải là dạng vô định:
A. B. với g(x)
C. D.
Câu 55: Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức:
A. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn.
B. Nhân biểu thức liên hợp.
C. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất.
D. Sử dụng định nghĩa.
Câu 56: Trong các phương pháp tìm giới hạn dưới đây, phương pháp nào là phương pháp
thích hợp?
A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là (2x -2 ) .
B. Chia tử và mẫu cho
C. Phân tích nhân tử ở tử số rồi rút gọn
D. Chia tử và mẫu cho
Câu 57: Trong các phương pháp tìm giới hạn dưới đây, phương pháp nào là phương
pháp thích hợp?
x
x
2
1
lim
+¥®
1112
12
lim
2
1
+-
--
®
xx
xx
x
23
2
1
2
lim
xx
xx
x
+
--
-®
)74(lim
3
1
-+
-®
xx
x
xx
x
x
+
-+
®
2
3
0
11
lim
4
8
lim
2
3
2
-
-
®
x
x
x
12
3
lim
2
6
+
-
+¥®
x
xx
x
xx
x
x
4
2
lim
2
4
-
-
®
1
43
lim
2
1
+
--
-®
x
xx
x
0
0
2
2
0
lim
x
xxx
x
-+
+
®
2
2
lim
2
2
-
-+
-
®
x
xx
x
1
252
lim
2
3
+-
+-
-¥®
xx
xx
x
1
22
lim
1
+
-
-®
x
x
x
1
21
lim
4
=
-
-
-¥®
x
xx
x
-¥=
-
-
-¥®
x
xx
x
21
lim
4
0
21
lim
4
=
-
-
-¥®
x
xx
x
+¥=
-
-
-¥®
x
xx
x
21
lim
4
1112
12
lim
2
1
+-
--
®
xx
xx
x
12 -+ xx
2
x
1®x
x
0
0
)(
)(
xg
xf
0¹
¥
¥
¥-¥
22
43
lim
2
1
+
--
-®
x
xx
x
2
x
x
)1(lim xx
x
-+
+¥®
! Trang!6!
A. Nhân với biểu thức liên hợp .
B. Chia cho
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với
Câu 58: Trong các phương pháp tìm giới hạn dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích
hợp?
A. Chia tử và mẫu cho x .
B. Chia tử và mẫu cho
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với
Câu 59: Giới hạn thuộc dạng nào?
A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞
C. Dạng D. Không phải dạng vô định.
Câu 60: Tính giới hạn
A. 4 B. ∞ C. 6 D. -∞
Câu 61: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0?
A. B.
C. D.
Câu 62: Giới hạn bằng bao nhiêu?
A. B. C. D. 1
Câu 63: Giới hạn
bằng bao nhiêu?
A. 0 B. C. 1 D.
Câu 64: Giới hạn bằng bao nhiêu?
A. 0 B.-1 C. 2 D.
Câu 65: Giới hạn bằng bao nhiêu?
A. 0 B.-1 C. 1 D.
Câu 66: Giới hạn bằng bao nhiêu?
A. -2 B.-1 C. - D.
Câu 67: Giới hạn bằng bao nhiêu?
A. 1 B.-1 C. 0 D. + ∞
)1( xx -+
2
x
+¥®x
x
x
x
-
+
+¥®
5
32
lim
2
x
+¥®x
2
2
0
lim
x
xxx
x
-+
+
®
0
0
÷
ø
ö
ç
è
æ
-
®
2
0
11
lim
x
x
x
+
1
1
lim
3
1
-
-
®
x
x
x
10
52
lim
2
+
+
-®
x
x
x
23
1
lim
2
2
1
+-
-
®
xx
x
x
)1(lim
2
xx
x
-+
+¥®
32
1
11
lim
xx
xx
x
-
-+-
®
4
3
4
1
2
1
xxx
x
--
+¥®
2
lim
2
1
3
2
23
lim
2
2
1
++
+
-®
xx
xx
x
3
2
xx
xx
x
4
43
lim
2
2
4
+
-+
-®
4
5
1
23
lim
23
2
1
-+-
+-
®
xxx
xx
x
2
1
2
1
1
1
lim
2
-
-
+¥®
x
x
x
! Trang!7!
Câu 68: Giới hạn bằng bao nhiêu?
A. 2 B.-2 C. - ∞ D. + ∞
Câu 69: Giới hạn bằng bao nhiêu?
A. 1 B. -1 C. - D.
Câu 70: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giới hạn tại điểm
(-0
thì liên tục tại
(-0
.
B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm
(-0
thì liên tục tại
(-0
.
C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm
(-0
thì liên tục tại
(-0
.
D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm
(-0
thì liên tục tại
(-0
.
Câu 71: Cho một hàm số
&'()
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu
&
'
0
)
&
'
1
)
2.
thì hàm số liên tục trên
'031)
.
B. Nếu hàm số liên tục trên
'031)
thì
&
'
0
)
&
'
1
)
2.
.
C. Nếu hàm số liên tục trên
'031)
và
&
'
0
)
&
'
1
)
2.
thì phương trình
&
'
(
)
-.
có nghiệm.
D. Cả ba khẳng định trên đều sai.
Câu 72: Cho một hàm số
&'()
. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu
&'()
liên tục trên đoạn
4
031
5
6&
'
0
)
&
'
1
)
7.
thì phương trình
&
'
(
)
-.
không có nghiệm trên
khoảng
'031)
.
B. Nếu
&
'
0
)
&
'
1
)
2.
thì phương trình
&
'
(
)
-.
có ít nhất một nghiệm trong khoảng
'031)
.
C. Nếu phương trình
&
'
(
)
-.
có nghiệm trong khoảng
'031)
thì hàm số
&
'
(
)
phải liên tục trên khoảng
'031)
D. Nếu hàm số
&
'
(
)
liên tục, tăng trên đoạn
40315
và
&
'
0
)
&
'
1
)
7.
thì phương trình
&
'
(
)
-.
không có
ngiệm trong khoảng
'031)
.
Câu 73: Cho phương trình
%(
"
#8(
!
!(!/-.
. Khẳng định nào đúng:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng
'#/3/)
.
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng
'#%3.)
.
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng
'#%3/)
.
D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng
'.3%)
.
Câu 74: Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục trên
9
.
B. Hàm số liên tục trên
9
.
C. Hàm số liên tục trên
9
.
D. Hàm số liên tục trên
9
.
Câu 75: Cho hàm số
&
'
(
)
-
:
#
!
#
;;;;;;;(2/6(<.
.;;;;;;;;;(-.;;;;;;;;;;;;;
$
(;;;;;(=/;;;;;;;;;;;;
Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn
4.3/5
.
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
9
.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm
(-.
.
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm
(-/
.
Câu 76: Cho hàm số
&
'
(
)
-
>
#
"
$%
"#$%
;;;;;;;(<#%
,;;;;;;;;;;;;;(-#%
. Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số không liên tục trên
9
.
10
lim
2
+
++
-¥®
x
xxx
x
xx
x
x
-+-
-
-
®
112
1
lim
1
2
1
2
1
2
1
()
1
x
fx
x
+
=
+
1
()
1
x
fx
x
+
=
-
1
()
1
x
fx
x
+
=
-
1
()
1
x
fx
x
+
=
-
! Trang!8!
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
9
.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm
(-#%
.
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm
(-#%
.
Câu 77: Cho hàm số
&
'
(
)
-
>
#
"
&'#$!
#&!
;;;;;;;(=%
,(#8;;;;;;;;;(2%
. Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm
(-%
.
B. Hàm số chỉ liên tục trái tại
(-%
.
C. Hàm số chỉ liên tục phải tại
(-%
.
D. Hàm số liên tục tại điểm
(-%
.
Câu 78: Cho hàm số
&
'
(
)
-
>
#
"
&(
#&(
;;;;;;;(</
%;;;;;;;;;;;;;(-/
. Khẳng định nào sai:
A. Hàm số liên tục phải tại điểm
(-/
.
B. Hàm số liên tục trái tại điểm
(-/
.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
9
.
D. Hàm số gián đoạn tại điểm
(-/
.
Câu 79: Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng
'#/3/)
:
A.
&
'
(
)
-(
"
#(
!
!%
B.
C.
&
'
(
)
-
$
?#%(
!
D.
&
'
(
)
-
$
%(#/
Câu 80: Hàm số nào sau đây không liên tục tại
(-.
:
A.
B.
C.
D.
Câu 81: Hàm số nào sau đây liên tục tại
(-/
:
A.
B.
C.
D.
Câu 82: Cho hàm số
&
'
(
)
-
@
'
(!/
)
!
;;;;;;;(+.
(
!
!%;;;;;;;;;;;(7.
. Khẳng định nào sai:
A. Hàm số liên tục phải tại điểm
(-.
.
B. Hàm số liên tục trái tại điểm
(-.
.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc
9
.
D. Hàm số gián đoạn tại điểm
(-.
.
Câu 83: Hàm số
&
'
(
)
-
A
,(!/;;;;;;(=#/
(!0;;;;;;;;(2#/
liên tục trên
9
nếu
0
bằng:
A. 1 B. -1 C. -2 D. 2
Câu 84: Cho hàm số
&
'
(
)
-
B
#
!
&!
#&
)
!
;;;;;(<
$
%
;;%
$
%;;;;;(-
$
%
. Khẳng định nào sai:
A. Hàm số gián đoạn tại điểm
(-
$
%
.
B. Hàm số liên tục trên khoảng
'
$
%3!")
.
C. Hàm số liên tục trên khoảng
'#"3
$
%)
.
D. Hàm số liên tục trên
9
.
Câu 85: Cho hàm số
&
'
(
)
-
>
(&#
*
#&!
+
!
;;;;;(<%
;;,;;;;;;;;;;;;(-%
. Khẳng định nào sai:
A. Hàm số gián đoạn tại điểm
(-%
.
B. Hàm số liên tục trên khoảng
'%3!")
.
C. Hàm số liên tục trên khoảng
'#"3%)
.
2
1
()
1
fx
x
=
-
2
1
()
1
xx
fx
x
++
=
-
2
1
()
xx
fx
x
++
=
2
()
xx
fx
x
+
=
2
()
1
xx
fx
x
+
=
-
2
1
()
1
xx
fx
x
++
=
-
2
1
()
xx
fx
x
++
=
2
2
2
()
1
xx
fx
x
--
=
-
1
()
1
x
fx
x
+
=
-
! Trang!9!
D. Hàm số liên tục trên
9
.
Câu 86: Hàm số
&
'
(
)
-
>
)
#&(
#
!
&(
;;;;(</
;;C
!
;;;;;(-/
liên tục trên
'.3!")
nếu
C
bằng:
A. B.
C. D. Đáp án khác
Câu 87: Hàm số
&
'
(
)
-
>
#
!
&#&!
#&!
;;;;(<%
;;C;;;;;;;;;;;(-%
liên tục trên
9
nếu
C
bằng:
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Câu 88: Cho hàm số
&
'
(
)
-
:
#(DEF(;;;;;;(2.;;;;
#
!
($#
;;;;;;;;.+(2/
(
'
;;;;;;;;;;;;;;;;(=/;
. Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục trên
9
.
B. Hàm số liên tục trên
9GH.I
.
C. Hàm số liên tục trên
9GH/I
.
D. Hàm số liên tục trên
9GH.6/I
.
Câu 89: Cho hàm số
&
'
(
)
-
:
#
#
$#
#
!
$#
;;;;;(<.6(<#/
,;;;;;;;;;;(-#/;;;;;;;;;;;
/;;;;;;;;;;(-.;;;;;;;;;;;;;;
. Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục trên
9G4#/3.5
.
B. Hàm số liên tục trên
9
.
C. Hàm số liên tục trên
9GH#/I
.
D. Hàm số liên tục trên
9GH.I
.
Câu 90: Hàm số
&
'
(
)
-
A
,(!1;;;;;;;(+#/
(!0;;;;;;;;;;(7#/
liên tục trên
9
nếu:
A.
0-1#%
B.
0-1!%
C.
0-%#1
D.
0-#%#1
Câu 91: Hàm số
&
'
(
)
-
>
#
!
&'#$!
#
!
&!#
;;;;;;;;;;;;;;;;(2%
C(!C!/;;;;;;;;(=%
liên tục trên
9
nếu
C
bằng:
A. 6 B. -6 C.
D.
Câu 92: Hàm số
&
'
(
)
-
A
0(!8;;;;;;;;(=%
,(#/;;;;;;;;(2%
liên tục trên
9
nếu
0
bằng:
A. 0 B. 3 C. -1 D. 7
II. PHẦN ĐẠO HÀM
Câu 93: Số gia của hàm số
J
'
K
)
-K
'
, ứng với:
K
,
-%
và
L
-
-/
là:
A. 19 B. -7 C. 7 D. 0
Câu 94: Số gia của hàm số
J
'
K
)
-K
!
#/
theo
K
và
L
-
là:
A.
%K!L
-
B.
L
-
'K!L
-
)
C.
L
-
'%K!L
-
)
D.
%KL
-
Câu 95: Số gia của hàm số
J
'
K
)
-
-
!
!
ứng với số gia
L
-
của đối số tại
K
,
-#/
là:
A.
(
!
'
L
-
)
!
!L
-
B.
(
!
'
L
-
)
!
#L
-
C.
(
!
''
L
-
)
!
#L
-
)
D.
(
!
'
L
-
)
!
#L
-
!/
Câu 96: Tỉ số
.
$
.
%
của hàm số
J
'
K
)
-%K#8
theo x và
L
-
là:
1
2
±
1
2
1
2
-
1
6
-
1
6
! Trang!10!
A. 2 B. 2
L
-
C.
;L
-
D.
%
−
L
-
Câu 97: Đạo hàm của hàm số
J
'
K
)
-,K#/
tại
K
,
-/
là:
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 98: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số
J
'
K
)
-#K
'
tại điểm M(-2; 8) là:
A. 12 B. -12 C. 192 D. -192
Câu 99: Một chất điểm chuyển động có phương trình
F-M
!
(t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của
chất điểm tại thời điểm
M
,
-,
(giây) bằng:
A.
%N F
O
B.
8N F
O
C.
PN F
O
D.
,N F
O
Câu 100: Đạo hàm của hàm số
J
'
K
)
-8K
'
#K
!
#/
trên khoảng
'#"3;!")
là:
A.
/8K
!
#%K
B.
/8K
!
#%K#/
C.
/8K
!
!%K
D.
.
Câu 101: Phương trình tiếp tuyến của Parabol
Q-#,K
!
!K#%
tại điểm M(1; 1) là:
A.
Q-8K!P
B.
Q-#8K!P
C.
Q-#8K#P
D.
Q-8K#P
Câu 102: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình
R-8M!,
thì cường độ dòng điện tức thời tại
điểm
M
,
-,
bằng:
A. 15(A) B. 8(A) C. 3(A) D.5(A)
Câu 103: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số
Q-DEMK
có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
B. Hàm số
Q-
$
K
có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C. Hàm số
Q-
*
K
*
có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
D. Hàm số
Q-
*
K
*
!
$
K
có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
Câu 104: Đạo hàm của hàm số
Q-8
bằng:
A. 5 B. -5 C. 0 D. Không có đạo hàm
Câu 105: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động
F-
(
!
SM
!
,
S-T6?N F
!
O
và t tính bằng s. Vận tốc
tại thời điểm
M-8
bằng:
A.
UT;N F
O
B.
%8;N F
O
C.
%.;N F
O
D.
/?;N F
O
Câu 106: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Q-
"
-&(
tại điểm có hoành độ
K-#/
có phương trình là:
A.
Q-#K!,
B.
Q-#K#,
C.
Q-K#,
D.
Q-K!,
Câu 107: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Q-
$
K
!
!K!/
tại giao điểm của đồ thị hàm số với
trục tung là:
A.
Q-K!/
B.
Q-K#/
C.
Q-K!%
D.
Q-
-
!
!/
Câu 108: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Q-K
'
có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:
A.
Q-#,K!%
và
Q-,K!%
B.
Q-,K!%
và
Q-,K!,
C.
Q-,K#%
và
Q-#,K!%
D.
Q-,K!%
và
Q-,K#%
Câu 109: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Q-K
"
!%K
!
#/
có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là:
A.
Q-%'UK#,)
và
Q-#%'UK!,)
B.
Q-#%'UK#,)
và
Q-%'UK!,)
C.
Q-%'UK#,)
và
Q-%'UK!,)
D.
Q-#%'UK#,)
và
Q-#%'UK!,)
Câu 110: Cho hàm số
Q-K
!
!PK#U
có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó
là:
A.
Q-#/,
B.
Q-#,/
C.
Q-K#/.
D.
Q-/,
Câu 111: Biết tiếp tuyến của Parabol
Q-K
!
vuông góc với đường thẳng
Q-K!%
. Phương trình tiếp tuyến
đó là:
! Trang!11!
A.
UK!UQ!/-.
B.
K!Q!/-.
C.
K#Q!/-.
D.
UK#UQ!/-.
Câu 112: Giải phương trình
KQ
/
-/
biết
Q-
$
K
!
#/
.
A.
K-/
B.
K-%
C.
K-,
D.
K-.
Câu 113: Vi phân của hàm số
Q-8K
"
#,K!/
là:
A.
VQ-
'
%.K
'
!,
)
VK
B.
VQ-
'
%.K
'
#,
)
VK
C.
VQ-%.K
'
VK
D.
VQ-
'
%.K
'
#,K
)
VK
Câu 114: Vi phân của hàm số
Q-FWX,K
là:
A.
VQ-#,DEF,KVK
B.
VQ-,FWX,KVK
C.
VQ-,DEF,KVK
D.
VQ-#,FWX,KVK
Câu 115: Vi phân của hàm số
Q-FWX%K
tại điểm
K-
π
'
ứng với
L
-
-.6./
là:
A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D.-0,01
Câu 116: Cho biết khai triển
'/!%K)
!,,0
-Y
,
!Y
(
K!Y
!
K
!
!Z!Y
!,,0
K
!,,0
Tổng
[-Y
(
!%Y
!
!Z!
%..TY
!,,0
có giá trị bằng:
A.
%..T\,
!,,%
B
\%..T\,
!,,0
C.
U./?\,
!,,%
D. Kết quả khác
Câu 117: Đạo hàm của hàm số
Q-PK
1
!UK
"
#K
'
!/.
là:
A.
Q
/
-,.K
"
!/PK
'
#,K
!
B.
Q
/
-%.K
"
!/PK
'
#,K
!
C.
Q
/
-,.K
"
!/PK
'
#,K
!
!/.
D.
Q
/
-8K
"
!UK
'
#,K
!
Câu 118: Đạo hàm của hàm số
Q-K
!
#,
$
K!
(
-
là:
A.
Q
/
-%K!
'
!
)
-
#
(
-
!
B.
Q
/
-%K!
'
!
)
-
!
(
-
!
C.
Q
/
-%K#
'
!
)
-
!
(
-
!
D.
Q
/
-%K#
'
!
)
-
#
(
-
!
Câu 119:: Đạo hàm của hàm số
Q-
-&!
!-$'
là:
A.
Q
/
-
2
*
!-$'
+
!
B.
Q
/
-
&2
*
!-$'
+
!
C.
Q
/
-
-&!
*
!-$'
+
!
D.
Q
/
-]
Câu 120: Đạo hàm của hàm số
Q-
'
K#/
)
'K#,)
là:
A.
Q
/
-K#/
B.
Q
/
-K#U
C.
Q
/
-%K#U
D.
Q
/
-K#,
Câu 121: Tìm đạo hàm của hàm số
Q-
(
)
-$(&
)
-&(
.
A.
Q
/
-
(
!
^
(
)
-$(
!
(
)
-&(
_ B.
;Q
/
-
(
"
^
(
)
-$(
!
(
)
-&(
_
C.
;Q
/
-
(
)
-$(
!
(
)
-&(
D. Không tồn tại đạo hàm
Câu 122: Đạo hàm của hàm số
Q-
'
K
'
#%K
!
)
!
bằng:
A.
PK
1
#%.K
"
!/PK
'
B.
PK
1
#%.K
"
!UK
'
C.
PK
1
!/PK
'
D.
PK
1
#%.K
"
#/PK
'
Câu 123: Đạo hàm của hàm số
J
'
K
)
-
-$0
-$'
!
$
UK
tại điểm
K-/
là:
A.
#
1
%
B.
!1
(3
C.
1
%
D.
((
%
Câu 124: Đạo hàm của hàm số
Q-'K#%)
$
K
!
!/
là:
A.
B.
C. ; D.
Câu 125: Cho
J
'
K
)
-
'
K!/.
)
3
. Tính
J
′′
'
%
)
\
A. 623088 B. 622008
C. 623080 D. 622080
2
2
221
'
1
xx
y
x
++
=
+
2
2
221
'
1
xx
y
x
-+
=
+
2
2
221
'
1
xx
y
x
--
=
+
2
2
221
'
1
xx
y
x
-+
=
-
! Trang!12!
Câu 126: Cho hàm số
Q-K
'
#,K
!
!/,
. Giá trị của x để
Q
′
2.
là:
A.
K`'#%3.)
B.
K`
'
#"3.
)
a'%3;!
∞
)
C.
K`
'
#"3#%
)
a'.3;!
∞
)
D.
K`'.3#%)
Câu 127: Hàm số có là:
A.
B.
C.
D.
Câu 128: Tìm nghiệm của phương trình
J
/
'
K
)
-.
biết
J
'
K
)
-,K!
3,
-
#
3"
-
"
!8
.
A.
#%
và
#U
B.
%
và 4
C.
#%
và 4 D.
b%
và
bU
Câu 129: Cho hàm số
J
'
K
)
-
$
/!K
. Tính
J
'
,
)
!
'
K#,
)
J
′
',)
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 130: Giả sử
c
'
K
)
-8'K!/)
'
!U'K!/)
. Tập nghiệm phương trình
c
′
'
K
)
-.
là:
A.
4
#/3%
5
B.
'#
∞
3.5
C.
H#/I
D.
d
Câu 131: Cho hai hàm số
J
'
K
)
-K
!
!%
và
S
'
K
)
-
(
(&-
. Tính
4
&
*
(
+
5
&
*
,
+
.
A. 2 B. 0 C. Không tồn tại D. -2
Câu 132: Cho hai hàm và . Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã
cho tại giao điểm của chúng.
A.
T.
6
B.
P.
6
C.
U8
6
D.
,.
6
Câu 133: Cho hàm số
J
'
K
)
-
(
'
K
'
#K
!
!%K#%..T
. Tập nghiệm của bất phương trình
J
′
'K)+.
là:
A.
d
B.
'.3!
∞
)
C.
4#%3%5
D.
'#
∞
3;!
∞
)
Câu 134: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
[-,M
'
#,M
!
!M
, trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là:
A.
,N F
O
B. −3
N F
O
C.
(
'
N F
O
D.1
N F
O
Câu 135: Đạo hàm của hàm số
Q-
$
K
"
#,K
!
!]
là:
A.
Q
/
-
!-
"
&'-
)
-
#
&'-
!
$2
B.
Q
/
-
!-
"
$'-
)
-
#
&'-
!
$2
C.
Q
/
-
(
!
)
-
#
&'-
!
$2
D.
Q
/
-
"-
"
&3-
)
-
#
&'-
!
$2
Câu 136: Cho
J
'
K
)
-K
'
#,K
!
!%
. Nghiệm của bất phương trình
J
/
'
K
)
7.
là:
A.
K`
'
#"3.
)
a'%3!")
B.
K`
'
.3%
)
C.
K`
'
#"3.
)
D.
K`'%3!")
Câu 137: Tìm trên đồ thị điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một
tam giác có diện tích bằng 2.
A.
B.
C.
D.
Câu 138: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu
e
,
-/TPN F
O
(bỏ qua sức cản của không khí). Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 là:
A.
%.F
B.
/.F
C.
%8F
D.
,.F
Câu 139: Cho hàm số
J
'
K
)
-
$
K
!
#%K
. Tập nghiệm bất phương trình
J
′
'K)+J'K)
là:
A.
K2.
B.
K2.
hoặc
2
1
'2yx
x
=+
3
1x
y
x
+
=
2
3
3( )xx
y
x
+
=
3
51xx
y
x
+-
=
2
21xx
y
x
+-
=
1
()
2
fx
x
=
2
()
2
x
gx=
1
1
y
x
=
-
3
;4
4
æö
ç÷
èø
3
;4
4
æö
-
ç÷
èø
3
;4
4
æö
--
ç÷
èø
3
;4
4
æö
-
ç÷
èø
35
2
x
+
³
! Trang!13!
C.
K7.
hoặc D.
Câu 140: Cho hàm số
Q-NK
'
!K
!
!K#8
. Tìm m để
Q
′
-.
có hai nghiệm trái dấu.
A.
N-.
B.
N2.
C.
N7.
D.
N2/
Câu 141: Đạo hàm của hàm số
Q-,FWXK#8DEFK
là:
A.
Q
′
-#,DEFK!8FWXK
B.
Q
′
-,DEFK#8FWXK
C.
Q
′
-#,DEFK#8FWXK
D.
Q
′
-,DEFK!8FWXK
Câu 142: Đạo hàm của hàm số là:
A.
Q
/
-
!
*
789-$:67-
+
!
B.
Q
/
-
&!
*
789-$:67-
+
!
C.
Q
/
-
!
*
789-&:67-
+
!
D.
Q
/
-
&!
*
789-&:67-
+
!
Câu 143: Đạo hàm của hàm số
Q-MYX
!
K#DEM
!
K
là:
A.
Q
/
-%MYXK#%DEMK
B.
Q
/
-
!;<9-
:67
!
-
!
!:6;-
789
!
-
C.
Q
/
-
!;<9-
:67
!
-
#
!:6;-
789
!
-
D.
Q
/
-#
!;<9-
:67
!
-
!
!:6;-
789
!
-
Câu 144: Đạo hàm của hàm số
Q-FWX
^
=
!
#%K
_ là:
A.
Q
/
-%FWX%K
B.
Q
/
-#%FWX%K
C.
Q
/
-DEF
^
=
!
#%K
_ D.
Q
/
-%DEF
^
=
!
#%K
_
Câu 145: Vi phân của
Q-MYX8K
là:
A.
VQ-
1-
:67
!
1-
B.
VQ-
1
:67
!
1-
C.
VQ-
&1
:67
!
1-
D.
VQ-
&1-
:67
!
1-
Câu 146: Đạo hàm của hàm số
Q-
f
/!MYX
^
K!
(
-
_ là:
A.
Q
/
-
-
!
$(
!-
!
:67
!
>
-$
'
%
?
@
($;<9
>
-$
'
%
?
B.
Q
/
-
&-
!
&(
!-
!
:67
!
>
-$
'
%
?
@
($;<9
>
-$
'
%
?
C.
Q
/
-
-
!
&(
!-
!
:67
!
>
-$
'
%
?
@
($;<9
>
-$
'
%
?
D.
Q
/
-
&-
!
$(
!-
!
:67
!
>
-$
'
%
?
@
($;<9
>
-$
'
%
?
Câu 147: Cho hàm số
Q-MYXK!DEMK
. Tập nghiệm của phương trình
Q
/
-.
là:
A.
=
"
!
A=
!
B.
#
=
"
!
A=
!
C.
=
"
!gh
D.
#
=
"
!gh
Câu 148: Đạo hàm của hàm số
Q-
':67-
!-$(
là:
A.
Q
/
-
'
*
!-$(
+
789-&3:67-
*
!-$(
+
!
B.
Q
/
-
'
*
!-$(
+
789-$3:67-
*
!-$(
+
!
C.
Q
/
-#
'
*
!-$(
+
789-&3:67-
*
!-$(
+
!
D.
Q
/
-#
'
*
!-$(
+
789-$3:67-
*
!-$(
+
!
Câu 149: Đạo hàm cấp hai của hàm số
Q-FWX
!
K
là:
A.
Q
/
i-%DEF%K
B.
Q
/
/
-#%FWX%K
C.
Q
/
/
-#%DEF%K
D.
Q
/
i-%FWX%K
35
2
x
+
£
35
2
x
+
³
s inx cos
s inx-cos
x
y
x
+
=
! Trang!14!
Câu 150: Cho
J
'
K
)
-FWXUKDEFUK
. Tính
J
/
^
=
'
_.
A.
%
B.
#%
C.
/
D.
#/
Câu 151: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Q-MYXK
tại điểm có hoành độ
K
,
-
π
"
là:
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 152: Tìm
B
*
789-
+
B*:67-+
.
A.
DEMK
B.
FWXK
C.
DEFK
D.
#DEMK
Câu 153: Đạo hàm của hàm số
Q-DEM;'DEFK)
là:
A.
Q
/
-
&789-
789
!
*
:67-
+
B.
Q
/
-
789-
789
!
*
:67-
+
C.
Q
/
-
&(
789
!
*
:67-
+
D.
Q
/
-
(
789
!
*
:67-
+
Câu 154: Cho các hàm số
J
'
K
)
-DEF,K
,
S
'
K
)
-FWX%K
,
c
'
K
)
-MYX%K
. Hàm số nào có đạo hàm tại
=
!
bằng 2.
A.
J'K)
B.
S'K)
C.
c'K)
D.
J'K)
và
c'K)
Câu 155: Với giá trị x nào thì hàm số
Q-
789-&-:67-
:67-&-789-
có đạo hàm tại x bằng
#h
!
.
A.
K-h
B.
K-#h
C.
K-.
D.
K-
=
!
Câu 156: Cho hai hàm số
;J
'
K
)
-MYXK
và
S
'
K
)
-
(
(&-
. Tính
4
&
*
,
+
5
&
*,+
.
A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 157: Cho hai hàm số
J
(
'
K
)
-KFWXK
và
J
!
'
K
)
-
:67-
-
. Tính
4
!
&
*
(
+
4
'
&
*(+
.
A. 0 B. 2 C. 3 D. -1
Câu 158: Đạo hàm của hàm số
Q-
'
KFWXY!DEFY
)
'KDEFY#FWXY)
là:
A.
Q-KFWX%Y!DEF%Y
B.
Q-FWX%Y!DEF%Y
C.
Q-KFWX%Y#DEF%Y
D.
Q-#FWX%Y!DEF%Y
Câu 159: Đạo hàm của hàm số
J
'
K
)
-DEF
!
f
=
"
#%K
là:
A.
#UDEF
f
=
"
#%KFWX
f
=
"
#%K
B.
%DEF
f
=
"
#%K
C.
UDEF
f
=
"
#%KFWX
f
=
"
#%K
D.
#%DEF
f
=
"
#%KFWX
f
=
"
#%K
Câu 160: Đạo hàm của hàm số
Q-
;<9
>
(
#
&
%
!
?
*
($789-
+
789-
là:
A.
Q
/
-#
(
:67
!
-
B.
Q
/
-#
(
789
!
-
C.
Q
/
-
(
:67
!
-
D.
Q
/
-
789-
:67
!
-
Câu 162: Cho hàm số
J
'
K
)
-%DEF
!
'
UK#/
)
. Giá trị của x để
*
J
/
'K)
*
-?
là:
A.
g%h
B.
h!U!g%h
C.
(
(3
'h!U!g%h)
D.
h!g%h
Câu 163: Đạo hàm hàm số
Q-FWX
3
K!DEF
3
K!,FWX
!
KDEF
!
K
là:
A.
FWX
'
K#DEF
'
K
B. 1
C.
FWX
'
K!DEF
'
K
D. 0
Câu 164: Cho
Q-FWX,K#DEF,K#,K!%..T
. Giải phương trình
Q
/
-.
.
A.
A!=
'
và
=
3
!
A!=
'
B.
A!=
'
C.
=
3
!
A!=
'
D. Đáp án khác
Câu 165: Đạo hàm hai lần hàm số
Q-MYXK
ta được:
! Trang!15!
A.
Q
//
-%MYXK'/#MYX
!
K)
B.
;Q
//
-%MYXK'/!MYX
!
K)
C.
;Q
//
-#%MYXK'/#MYX
!
K)
D.
;Q
//
-#%MYXK'/!MYX
!
K)
Câu 166: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là
PK
:
A.
Q-K
'
B.
(
3
K
'
C.
Q-,K
!
D.
Q-%K
'
Câu 167: Đạo hàm cấp hai của hàm số
Q-
$
/#K
là:
A.
Q-
(
)
(&-
B.
Q-
&(
"
*
(&-
+
"
!
C.
Q-
(
!
)
(&-
D.
Q-
&(
)
(&-
Câu 168: Đạo hàm cấp hai của hàm số
Q-FWXK!DEFK!MYXK
là:
A.
#FWXK#DEFK!%MYXK'/#MYX
!
K)
B.
#FWXK!DEFK!%MYXK'/!MYX
!
K)
C.
#FWXK#DEFK!%MYXK'/!MYX
!
K)
D.
;#FWXK#DEFK#%MYXK'/!MYX
!
K)
Câu 169: Đạo hàm cấp
X6X`j
C
của hàm số
Q-
(
!$-
là:
A.
'
#/
)
9
\
9D
*
!$-
+
)*'
B.
9D
*
!$-
+
)*'
C.
;
*
&(
+
)
*
!$-
+
)*'
D.
#
9D
*
!$-
+
)*'
Câu 170: Đạo hàm cấp
%X6X`j
C
của hàm số
Q-DEF
!
K
là:
A.
;%
!9&(
\DEF;%K
B.
'
#/
)
9
\%
!9&(
\DEF;%K
C.
;
'
#/
)
9
\DEF;%K
D.
;
'
#/
)
9
\%
!9&(
Câu 171: Đạo hàm cấp 2n của hàm số
Q-FWX%K;
bằng:
A.
'
#/
)
9
%
!9
FWX%K
B.
%
!9
FWX%K
C.
%
9
FWX%K
D. Đáp án khác
Câu 172: Cho
Q-
E
"
K
"
!
(
'
K
'
!
(
!
K
!
#8K!%..T
. Tìm
N
để
Qii
là bình phương của một nhị thức.
A.
N-#
(
'
B.
N-
(
'
C.
N-,
D.
;N-#,
Câu173: Giải phương trình
Q
//
-.
với
Q-#
(
'
DEF,K#
!
'
FWX,K#
'
!
K
!
!UK#
!2
1
được nghiệm là:
A.
K-b
=
'
!g%h
B.
;K-h!g%h
C.
K-h!g%h3K-b
=
'
!g%h
D.
K-h!g%h3K-
=
'
!g%h
Câu 174: Tính
J
///
',)
biết
J
'
K
)
-
'
%K#,
)
1
.
A. 4320 B. 2160 C. 1080 D. 540
Câu 175: Đạo hàm cấp
X
của hàm số
Q-
'
-$(
#
!
-&(
là:
A.
,\
'
#/
)
9
\
9D
*
-$(
+
)*'
!%\
'
#/
)
9
\
9D
*
-&(
+
)*'
B.
;,\
'
#/
)
9
\
9D
*
-$(
+
)*'
#%\
'
#/
)
9
\
9D
*
-&(
+
)*'
C.
;,\
9D
*
-$(
+
)*'
#%\
'
#/
)
9
\
9D
*
-&(
+
)*'
D.
;,\
'
#/
)
9
\
9D
*
-$(
+
)*'
#%\
9D
*
-&(
+
)*'
Câu 176: Với
Q-
(
(!
K
"
#
(
!
K
'
!%K
!
!%..TK#%..?
, tập nghiệm của bất phương trình
Q
//
+.
là:
A.
4/3U5
B.
9
C. Vô nghiệm D. Phương án khác
Câu 177: Cho
Q-
$
%K#K
!
, tính giá trị biểu thức
k-Q
'
\Q
//
.
A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác
Câu 178: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số
Q-DEFK
là:
! Trang!16!
A.
Q
*9+
-DEF
^
K!
9
!
_ B.
;Q
*9+
-FWX
^
K!
9=
!
_
C.
;Q
*9+
-FWX
^
K#
9=
!
_ D.
Q
*9+
-DEF
^
K!
9=
!
_
Câu 179: Một vật chuyển động với phương trình
['M)-UM
!
!M
'
, trong đó
M7.
,
M
tính bằng
F
,
['M)
tính
bằng
NlF
. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
A.
;//NlF
!
B.
;/%NlF
!
C.
;/,NlF
!
D.
/UNlF
!
Câu 180: Tính giá trị biểu thức
k-Q
//
!Q
biết
Q-,FWX'M!U)!%DEF'M!U)
.
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 181: Cho hai hàm số
J
'
K
)
-K
'
#K
!
!%K!/
và
S
'
K
)
-K
!
#,K#/
. Hãy tính giới hạn
mWN
4
&&
*
7891F
+
$!
5
&
*
789'F
+
$'
khi
no.
.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 182: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số
Q-FWXK
là:
A.
Q
*9+
-DEF
^
K!
9=
!
_ B.
;Q
*9+
-DEF
^
K#
9=
!
_
C.
;Q
*9+
-FWX
^
K#
9=
!
_ D.
Q
*9+
-FWX
^
K!
9=
!
_
III. HÌNH HỌC CHƯƠNG 3
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể SAI ?
A.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với
nhau.
C.Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì
vuông góc với đường thẳng kia.
D. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI ?
A. Cho hai vectơ không cùng phương và và một vectơ trong không gian. Khi đó đồng phẳng
khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho .
B. Ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng.
C.Ba vectơ đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
D. Ba vectơ đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ .
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SC; SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ?
A.
B.
C.
D.
Câu 4: Cho tứ diện có là tam giác vuông tại và .Gọi là đường cao của tam
giác , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. B, C. D.
Câu 5: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với D cho
trước? A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 7: Cho hình chop S.ABCD; SA vuông góc với (ABCD); ABCD là hình vuông. Đường thẳng SA vuông
góc với đường nào?
A. SC; B. BC; C. SD; D. SB.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng :
a
!
b
!
c
!
,,abc
!!!
cma nb=+
!!!
,,abc
!!!
,,abc
!!!
,,abc
!!!
0
!
BD S C^
AC SD^
SB A D^
()SI A B C D^
SABC
ABC
B
( )
SA ABC^
AH
SAB
AH AD^
AH SC^
( )
AH SAC^
AH AC^
()SA ABCD^
! Trang!17!
A. B. C, D.
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình vuông. Từ A kẻ . Khẳng định
nào sau đây đúng :
A. B. C. D,
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. B, C. D.
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn
khẳng định đúng:
A, B. C. D.
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho
và vuông góc với đường thẳng AC là:
A. AD và A'D' B. BD và B'D' C, BD và A'D' D. AD và C'D'
Câu 13. Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ
diện là: A. B. C, D.
Câu 14. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các
mệnh đề sau ?
A, Nếu và thì . B. Nếu và thì
C. Nếu và thì D. Nếu và thì
Câu 15. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán là:
A. B. C. D,
Câu 16. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng
vectơ là:
A. B, C. D.
Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề
sau ?
A. B.
C, D.
Câu 18. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó . Mệnh đề nào sau đây là
sai?
A. Nếu thì B. Nếu thì
C. Nếu thì D. Nếu thì
Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. B.
C, D.
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. B.
C. D.
Câu 21: Chọn công thức đúng:
A. B.
C. D.
Câu 22: Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai?
( )
AC SAB^
( )
AC SBD^
( )
BC SAB^
( )
AC SAD^
()SA ABCD^
AM SB^
( )
SB MAC^
( )
AM SAD^
( )
AM SBD^
( )
AM SBC^
AC SB^
SD AB^
SA BD^
AC BD^
( )
ABCSA ^
AHBC ^
SCBC ^
ABBC ^
ACBC ^
;;AB AC DA
!!!" !!!" !!!"
;;AB CA DA
!!!" !! !" !!!"
;;AB AC AD
!!!" !!!" !!!"
;;BA AC DA
!! !" !!!" !!!"
( )
a
( )
//a
a
( )
b
a
^
ab^
( )
//a
a
ba^
( )
b
a
^
( )
a
a
^
ba^
( )
//b
a
( )
//a
a
( )
//b
a
//ba
BE CH-
!!!" !!! "
BH
!!!"
BE
!!!"
HE
!!!"
0
!
AB
!!!"
;;CD HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG EF
!!!" !!! " !!!"
;;DC HG FE
!!!" !!! " !!!"
;;DC GH EF
!!!" !!!" !!!"
2AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++=-
!!!" !!!" !!!" !!!"
3AB AC AD AG++=
!!!" !!!" !!!" !!!"
2AB AC AD AG+-=
!!!" !!!" !!!" !!!"
( )
aP^
ba^
( )
b// P
( )
b// P
ba^
( )
bP^
b//a
b//a
( )
bP^
AI AC AD=+
!! " !!!" !!!"
BI BC BD=+
!!" !!!" !!!"
11
22
AI AC AD=+
!! " !!!" !!!"
11
22
BI BC BD=-
!!" !!!" !!!"
AG AB AC AD=++
!!!" !!!" !!!" !!!"
4AG AB AC AD=++
!!!" !!!" !!!" !!!"
2AG AB AC AD=++
!!!" !!!" !!!" !!!"
3AG AB AC AD=++
!!!!" !!!" !!!" !!!"
=
!!
!!
!!
||.||
cos( , )
.
uv
uv
uv
=
!!
!!
!!
.
cos( , )
||.||
uv
uv
uv
.
cos( , )
||.||
uv
uv
uv
=
!!
!!
!!
=
!!
!!
!!
.
cos( , )
||.||
uv
uv
uv
! Trang!18!
Hai đường thẳng vuông góc nếu
A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là .
B. góc giữa hai đường thẳng đó là .
C. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.
D. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là .
Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho
trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 24. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm.
C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng
D. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
Câu 25. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm.
C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ
ba.
D. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 26. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với đường thẳng ấy.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 27. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 28. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 29. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
C. Có duy nhất mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 30. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
C. Có nhiềumặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
0
90
0
90
0
0
0
90 .
! Trang!19!
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 31. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA^ (ABCD) . Biết SA = .
Tính góc giữa SC và (ABCD)
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 75
0
Câu 33. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD)
lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 45
0
. Tính độ dài SO.
A. SO = a B. SO= a C. SO = D. SO=
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA^ (ABCD). Gọi I là trung điểm
của SC. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. IO^ (ABCD). B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD
C. BD^ SC D. SA= SB= SC.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định
nào sau đây sai ?
A. SO ^ (ABCD) B. CD ^ (SBD) C. AB ^ (SAC) D. CD^ AC
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABC) và DABC vuông ở B. AH là đường cao của DSAB. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. SA ^ BC B. AH ^ BC C. AH ^ AC D. AH ^ SC
Câu 37. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy
điểm S sao cho SA = . Tính số đo giữa đường thẳng SA và (ABC)
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 75
0
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và
(ABC)
A. 30
0
B. 45
0
C. 60
0
D. 75
0
Câu 39: Cho tứ diện có là tam giác vuông tại và
Gọi là đường cao của tam giác , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất.
A. B. C. D.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). Khi đó tan =?
A. B. C. D.
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), . Gọi là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABS). Khi đó tan =?
A. B. C. D.
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Số đo
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:
A. B. C. D.
3
6a
3
2
2
3a
2
2a
2
6a
SABC
ABC
B
( )
SA ABC^
AH
SAB
AH AD^
AH SC^
( )
AH SAC^
AH AC^
3, 2AB a AD a==
SA a=
j
j
13
13
a
11
11
a
7
7
a
5
5
a
3, 2AB a AD a==
SA a=
j
j
5
11
a
14
11
a
17
7
a
14
7
a
0
30
0
45
0
60
0
90
! Trang!20!
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
A. SO ^ (ABCD) B. BD ^ (SAC) C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD)
Câu 44: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với D cho
trước?
A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông.
A. DSBC B. DSCD C. DSAB D. DSBD
Câu 47: Cho hình choùp S.ABCD; SA vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD); ABCD laø hình vuoâng. Ñöôøng thaúng
SA vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng naøo sau ñaây ?
A. SC; B. BC; C. SD; D. SB.
Câu 48: Cho hình choùp S.ABCD; SA vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD); ABCD laø hình vuoâng. Ñöôøng thaúng
BD vuoâng goùc vôùi maët phaúng naøo sau ñaây ?
A. (SAC). B. (SAB). C. (SAD). D. (ABC).
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vuông. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. B. C. D.
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB.
Khẳng định nào sau đây đúng :
A. B. C. D.
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng
:
A. B. C. D.
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình vuông. Từ A kẻ . Khẳng
định nào sau đây đúng :
A. B. C. D.
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào:
A. B. C. D.
Câu 54:Cho hình chóp S.ABC có và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng:
A. B. C. D.
Câu 55: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Biết , . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng?
A. B. C. D.
Câu 56: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 57: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Trong các
tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?
A. B. C. D.
Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, và . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng ?
A. B. C. D.
( )
SA ABCD^
( )
SA ABCD^
( )
AC SBC^
( )
AC SBD^
( )
AC SCD^
( )
CM ABD^
( )
AB MCD^
( )
AB BCD^
( )
DM ABC^
()SA ABCD^
( )
AC SAB^
( )
AC SBD^
( )
BC SAB^
( )
AC SAD^
()SA ABCD^
AM SB^
( )
SB MAC^
( )
AM SAD^
( )
AM SBD^
( )
AM SBC^
()SA ABCD^
( )
,SB SA
( )
,SB AB
( )
,SB SO
( )
,SB SA
3SA SB SC a== =
0
65»
0
70»
0
74»
0
83»
3SA a=
2AC a=
0
30
0
45
0
60
0
90
AC SB^
SD AB^
SA BD^
AC BD^
SACD
SBCD
SBDD
SCDD
( )
SA ABCD^
2SA a=
0
30
0
45
0
60
0
90
! Trang!21!
IV. BÀI TẬP TỰ LUẬN GIỚI HẠN
1. Tính các giới hạn sau:
a)
b) c) d)
e) f)
g) h)
i) j)
k) l)
m)
n)
o)
p)
q)
2. Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
3. Tính các giới hạn sau:
a) b)
c) d)
e)
f)
g) h) i)
j)
k) l)
m) n)
o) p)
4. Tính các giới hạn sau:
a)
b)
c) d)
e) f) g) h)
5. Tìm giới hạn một bên và giới hạn nếu có của các hàm số sau:
a) khi
2
3
215
lim
3
x
xx
x
®
+-
-
2
2
1
23
lim
1
x
xx
x
®
+-
-
2
2
2
32
lim
2
x
xx
xx
®
-+
-
2
2
2
32
lim
6
x
xx
xx
®
-+
+-
2
2
1
23
lim
21
x
xx
xx
®
+-
--
2
2
2
310
lim
418
x
xx
xx
®
--
+-
2
2
3
43
lim
215
x
xx
xx
®
-+
--
32
2
1
1
lim
32
x
xxx
xx
®
--+
-+
32
32
3
2523
lim
413 43
x
xxx
xxx
®
---
-+-
32
1
37 4
lim
1
x
xx
x
®
-+
-
32
2
2
392
lim
4
x
xxx
x
®
+--
-
42
32
3
627
lim
33
x
xx
xxx
®-
--
+++
32
2
1
1
lim
32
x
xxx
xx
®
--+
-+
32
2
1
463
lim
32
x
xxx
xx
®-
+++
++
3
2
2
24
lim
2
x
xx
xx
®-
-+
+
5
3
1
1
lim
1
x
x
x
®-
+
+
65
2
1
45
lim
(1 )
x
xxx
x
®
-+
-
1
1
lim
1
x
x
x
®
-
-
2
3
12
lim
9
x
x
x
®
+-
-
2
1
23
lim
1
x
x
x
®
-+
-
2
2
413
lim
4
x
x
x
®
+-
-
2
2
25 7
lim
2
x
xx
xx
®
+- +
-
2
2
322
lim
4
x
x
x
®
--
-
2
1
31 3
lim
1
x
xx
x
®
+- +
-
0
112
lim
3
x
xx
x
®
+- -
32
3
236
lim
34
x
xx
x
®-¥
-+
-+
26
lim
4
x
x
x
®+¥
-
-
2
17
lim
4
x
x
®-¥
+
2
2
21
lim
3
x
xx
x
®-¥
-+-
+
2
41
lim
23
x
xx
x
®-¥
+-
-
2
2
21
lim
45
x
xx
x
®+¥
-+
+
2
1
lim
52
x
xx
x
®+¥
++
-
4
4
1
lim
1
x
xx
x
®-¥
+-
-
(
)
2
lim 4
x
xxx
®+¥
+-
(
)
2
lim 2 3
x
xx x
®+¥
--+
(
)
2
lim 4 3 2
x
xxx
®-¥
-+
(
)
2
lim
x
xxx
®+¥
+-
(
)
22
lim 1 1
x
xx xx
®+¥
-+- ++
(
)
2
lim 5
x
xx x
®+¥
-+
(
)
22
lim 1
x
xx x
®-¥
-- +
(
)
2
lim 2 1 4 4 3
x
xxx
®+¥
-- - -
2
15
lim
2
x
x
x
+
®
-
-
2
15
lim
2
x
x
x
-
®
-
-
3
1
1
lim
1
x
xx
x
+
®
++
-
1
32
lim
1
x
x
x
+
®-
+
+
1
32
lim
1
x
x
x
-
®-
-
+
5
211
lim
5
x
x
x
+
®
-
-
x
x
x
3
71
lim
3
+
®
-
-
x
x
x
3
3
lim
3
-
®
+
-
( )
2
35, 1
31,1
xx
fx
xx
-+ ³
ì
=
í
-<
î
1x ®
! Trang!22!
b) khi và khi
c) khi
d) khi
e)(*) khi
V. BÀI TẬP TỰ LUẬN HÀM SỐ LIÊN TỤC
6. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x
0
:
a)f(x) = tại x
0
=3 b)f(x) = tại x
0
=5
c) tại x
0
= 2 . d) tại x
0
= -1
e) tại x
0
= 2 f) tại x
0
= 4
g) tại x
0
= 2 h) tại x
0
= -1
i) tại x
0
= 0 j) tại x
0
=5
k)(*) tại x
0
= 2
7. Tìm a để hàm số sau liên tục tại x
0
( )
( )
2
4,1
5,13
21,3
xx
fx x x
xx
ì
-£
ï
ï
=- <<
í
ï
-³
ï
î
1x ®
3x ®
( )
2
2
32
,1
1
,1
2
xx
x
x
fx
x
x
ì
-+
>
ï
ï
-
=
í
ï
-<
ï
î
1x ®
( )
2
4
,2
2
12 , 2
x
x
fx
x
xx
ì
-
<
ï
=
-
í
ï
->
î
2x ®
( )
3
3
,0
2
11
,0
11
x
fx
x
x
x
ì
£
ï
ï
=
í
+-
ï
>
ï
+-
î
0x ®
2
9
3
3
6 3
x
khi x
x
khi x
ì
-
¹
ï
-
í
ï
=
î
2
25
5
5
9 5
x
khi x
x
khi x
ì
-
¹
ï
-
í
ï
=
î
( )
23
2
27 5
khi 2
32
1 khi 2
xxx
x
fx
xx
x
ì
-+ -
¹
ï
=
-+
í
ï
=
î
( )
3
3
2
khi 1
1
4
khi 1
3
xx
x
x
fx
x
ì
++
¹-
ï
ï
+
=
í
ï
=-
ï
î
ì
--
ï
>
=
í
-
ï
£
î
123
2
()
2
12
x
khi x
fx
x
khi x
ì
-
>
ï
ï
+-
=
í
ï
£
ï
î
2
4
53
()
3
4
2
x
khi x
x
fx
khi x
ì
+<
=
í
+³
î
2
42
()
32 2
xkhix
fx
xkhix
( )
42
1 1
32 1
xx khix
fx
xkhix
ì
+- £-
=
í
+>-
î
( )
2
0
1 0
xkhix
fx
xkhix
ì
<
ï
=
í
-³
ï
î
( )
5
khi 5
213
3
khi 5
2
x
x
x
fx
x
-
ì
>
ï
ï
--
=
í
ï
£
ï
î
( )
3
322
khi 2
2
3
khi 2
4
x
x
x
fx
x
ì
+-
¹
ï
ï
-
=
í
ï
=
ï
î
! Trang!23!
a) tại x
0
=1 b)f(x) = tại x
0
=2
c) tại x
0
=1 d)(*) tại x
0
= 2
8. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1).
9. Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
10. Chứng minh phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
11. Chứng minh phương trình có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trong khoảng
.
12. Chứng minh rằng phương trình có ít nhất hai nghiệm.
13. Chứng minh phương trình có nghiệm.
14. Chứng minh phương trình có năm nghiệm phân biệt.
VI. BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐẠO HÀM
15. Tính đạo hàm các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f) g)
h) i) j)
k) l) m)
n)
16. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i) j)
k) l) m) n)
o) p)
17. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
( )
32
khi 1
1
a+1 khi 1
x
x
fx
x
x
ì
+-
¹
ï
=
í
-
ï
=
î
2
22
2
4
2
x
khi x
x
a khi x
ì
+-
¹
ï
í
-
ï
=
î
ì
-- +
<
ï
ï
-
=
í
-
ï
+³
ï
+
î
31
1
1
()
4
1
2
xx
khi x
x
fx
x
a khi x
x
( )
3
322
khi 2
2
1
khi 2
4
x
x
x
fx
ax x
ì
+-
>
ï
ï
-
=
í
ï
+£
ï
î
32
35-10 xxx++ =
3
310xx-+=
32
63620xxx--+=
54
3520xxx-+-=
(2;5)-
3
21070xx--=
7632
75410xxxxx-+---=
53
5410xxx-+-=
2
7yxx=+-
3
21yx x=-+
43
2
351
3
yx x x=- +-
5432
13
325
54
yx xxx=++-+
2
2
23yx
x
=-+
3
2yxx=-
53
423yx x x=- + -
54 32
2363 1yx x x xx=-++-+
432
1
432
xxx
y =-+-
24
11
20,5
43
yxxx=- + -
432
24
1
23 5
xxx
y =- + -
52
3(83)yx x=-
1
5yxx
x
=+ -
5
3
1
yxx
x
=+-
3
3(2 3)yxx=-
22
(1)(53)yx x=+ -
(2 1)(3 2)yxx x=-+
2
2
1
x
y
x
=
-
2
53
1
x
y
xx
-
=
++
2
3
5
y
xx
=
-
1
52
x
y
x
-
=
-
23
73
x
y
x
+
=
-
2
23
34
xx
y
x
++
=
-
2
2
73
3
xx
y
xx
++
=
-
2
234
1
xx
y
x
+-
=
+
22
2
(1 )(2 3 )
y
xx
=
+-
1
21
y
x
=
-
3
4
yx
x
=+
23
11
y
xx
=-
42
1
1
y
xx
=
++
25
(3)yx=+
72
()yxx=+
328
(21)yx x=+ -
23
(1)( 2)(3)yx x x=+ + +
32 4
(21)(21)yx x x=+ - +
(1 3 ) 3yxx=- -
! Trang!24!
g) h) i)
j) k) l)
m) n) o) p)
q)
18. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i) j)
k) l) m) n)
o) p) q) r)
s) t) u)
v) w) x)
y) z) aa)
19. Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x:
a).
b).
20. Cho Parabol (P) có phương trình . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến Parabol (P).
a). Tại điểm
b). Tại giao điểm của (P) với đường thẳng .
21. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , biết:
a). Tiếp điểm có hoành độ bằng -1.
b). Tiếp điểm có tung độ bằng 8.
c). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
22. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong
a). Tại điểm
b). Tại điểm có hoành độ bằng 2
23. Viết phương trình tiếp tuyến của đường hyperbol
a). Tại điểm
b). Tại điểm có hoành độ bằng -1
c). Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng
24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số :
2
(2 5) 2 5yx xx=+ -+
25
(41)yx x=-+
2
32yxx=-+
( )
6
3
2yxxx=+
2
25yxx=--
48
1
1
y
xx
=
++
2
3
21
xx
y
x
++
=
+
1
21
1
yx
x
=++
+
1
1
x
y
x
-
=
+
7
1
yx
x
æö
=+
ç÷
èø
4
12
x
y
x
=
+
5sin 3cosyxx=-
2
cos(2 5 14)yxx=-+
2
cot 1yxx=-+
sin 3 5yx=+
cos 5 .cos 7yxx=
2
cos .sinyxx=
5
cosyx=
4
tan 2yx=
2
sin cos
x
y
xx
=
+
tan
1 tan
xx
y
x
=
+
sin cos
sin cos
xx
y
xx
+
=
-
cotyx x=
sin
sin
xx
y
xx
=+
1
tan
2
x
y
+
=
sin
1 tan
xx
y
x
=
+
1 2 tanyx=+
sin(sin )yx=
2
sin 1yx=+
3
2
cot 1yx=+
2
sin (cos3 )yx=
2
(tan cot )yxx=+
2
(sin cos )yxx=-
2
(1 sin 2 cos )yxx=+ +
cos(sin 2 )yx=
tan (sin )yx=
2
sin (tan 3 )yx=
2
cos 2
4
yx
p
æö
=-
ç÷
ç÷
èø
66 22
sin cos 3sin cosyxx xx=+ +
22
cos cos
33
yx x
pp
æö æö
=-+++
ç÷ ç÷
èø èø
22 2
22
cos cos 2sin
33
xxx
pp
æöæö
-+ +-
ç÷ç÷
èøèø
2
yx=
( 2;4)A -
32yx=-
3
yx=
3
yx=
(1;1)--
1
y
x
=
1
;2
2
æö
ç÷
èø
1
4
-
! Trang!25!
a). , biết hoành độ tiếp điểm là
b). , biết tung độ tiếp điểm là .
25. Cho hàm số có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho
tiếp tuyến đó:
a). Song song với đường thẳng
b). Vuông góc với đường thẳng
c). Đi qua điểm A(0;2)
26. Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau:
a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
i)
27. Cho hàm số, chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm:
a. CMR:
b. CMR:
c. CMR:
d. CMR:
e. CMR:
f. CMR:
g.
CMR:
h. CMR:
i.
CMR:
j. CMR:
28. Tính đạo hàm của các hàm số sau đến cấp đã chỉ ra:
a) b)
c) d)
VII. BÀI TẬP TỰ LUẬN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. Cho hai tam giác cân có chung cạnh đáy và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
a) b)
Bài 2. Cho hình chóp có . Gọi lần lượt là trực tâm của các tam giác .
Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng đồng quy.
1
1
x
y
x
-
=
+
0
0x =
2yx=+
0
2y =
32
52yx x=- +
31yx=- +
1
4
7
yx=-
32
21yx x x=+ -+
42
25yxx=- + -
2
4yx=+
1
21
y
x
=
+
2
1
y
x
=
2
1yx x=+ +
sin 2 cos 2yxx=+
2
sinyx x=+
.cosyx x=
sin cosyxx=+
22
(') 2yy+=
2
2yxx=-
3
.''1 0yy+=
3
4
x
y
x
-
=
+
2
2( ') ( 1) ''yyy=-
5
3y
x
=+
.' 3xy y+=
cos 2yx=
22
4(')4yy+=
tanyx=
2
'10yy--=
2
cosyx=
'. '' sin 4yy x=
sinyx x=
2( ' sin ) '' 0xy y x xy-- +=
cosyx x=
2(cos ') '' 0xy x y xy+-+=
sin cosyxx=+
' 2 '' 2sin 0yy y x+- + =
sin 2 ; ''' ( )yxyx=
sin 2 ; ''( )yx xyx=
4(4)
cos 2 ; ( )yx xy x=-
(4)
sin .sin 5 ; ( )yxxyx=
,ABC ABD
AB
I
AB
()AB CID^
AB CD^
.S ABC
()SA ABC^
,HK
,ABC SBC
,,AH SK BC
! Trang!26!
b)
c)
Bài 3. Cho tứ diện đều cạnh , gọi là trung điểm của . Tính cosin của góc giữa:
a) Hai đường thẳng và .
b) Các cạnh bên và mặt đáy.
c) Độ dài đoạn nối với hình chiếu của nó trên .
Bài 4. Cho tứ diện có .
a) Chứng minh rằng đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của tứ diện thì vuông góc với hai cạnh
đó.
b) Tính cosin của góc hợp bởi các đường thẳng và .
Bài 5. Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh , các cạnh bên bằng nhau và bằng . Gọi
là tâm đa giác đáy.
a) Tính độ dài đoạn nối với hình chiếu của nó trên .
b) Chứng minh và .
c) Tính góc giữa và .
Bài 6. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tâm ; và . Gọi là
trung điểm của và là trung điểm của .
a) Chưng minh .
b) Tính khoảng cách từ đến đường thẳng và khoảng cách từ đến đường thẳng .
Bài 7. Cho tứ diện có là tam giác vuông ở , cạnh vuông góc với mặt phẳng ,
, , . Gọi lần lượt là trung điểm của và .
a) Tính độ dài đoạn .
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa để là đoạn vuông góc chung của và .
Bài 8. Cho hai tia vuông góc nhau tại ; là hai điểm di động lần lượt thuộc sao cho
( là hằng số). Gọi là trung điểm của ; trên đường thẳng qua vuông góc với lấy
điểm cố định.
a) Khi di động trên thì chạy trên đường nào ?
b) Xác định vị trí của để tam giác có diện tích lớn nhất.
Bài 9. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và , .
a) Tính khoảng cách từ đến và độ dài cạnh .
b) Chứng minh và .
c) Gọi là góc giữa và , tính .
Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên và cạnh đáy bằng . Gọi là tâm của tứ giác
.
a) Tính độ dài đoạn thẳng .
b) Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng .
c) Tính độ dài đoạn và tính góc giữa hai mặt phẳng .
Bài 11. Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm , cạnh và có ; cạnh bên
vuông góc với và .
a) Chứng minh .
b) Trong tam giác kẻ tại . Tính độ dài đoạn .
c) Chứng minh , từ đó suy ra .
Bài 12. Tứ diện có và là hai tam giác nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. là
tam giác đều cạnh , là tam giác vuông tại và .
()SC BHK^
()HK SBC^
ABCD
a
M
BC
AB
MD
D
()ABC
ABCD
,,AB CD a AC BD b AD BC c== == ==
AC
BD
.S ABC
a
23
3
a
O
S
()ABC
()BC SAO^
SA BC^
SA
()ABC
.S ABCD
a
O
()SA ABCD^
SA a=
I
SC
M
AB
()IO ABCD^
I
CM
O
SC
ABCD
BCD
D
AB
()BCD
BD a=
CD b=
AB h=
,MN
BD
AC
MN
,,abh
MN
BD
AC
,Ox Oy
O
,MN
,Ox Oy
MN a=
a
I
MN
O
()Oxy
S
,MN
,Ox Oy
I
,MN
SMN
.S ABCD
ABCD
a
!
0
60A =
3
2
a
SA SB SD== =
S
()ABCD
SC
()( )SAC ABCD^
SB BC^
j
()SBD
()ABCD
tan j
.S ABCD
a
O
ABCD
SO
M
SC
()()MBD SAC^
OM
(),( )MBD ABCD
.S ABCD
ABCD
I
a
!
0
60A =
SC
()ABCD
6
2
a
SC =
()()SBD SAC^
SCA
IK SA^
K
IK
∑
0
90BKD =
()()SAB SAD^
SABC
ABC
SBC
SBC
a
ABC
A
∑
ABC =j
! Trang!27!
a) Xác định hình chiếu của trên .
b) Tính độ dài đoạn .
c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh . Tính khoảng cách từ đến .
Bài 13. Cho hình chóp có đáy là hình thang, , , .
Cạnh bên vuông góc với mặt đáy và .
a) Chưng minh tam giác vuông tại .
b) Tính .
Bài 14. Cho hình vuông và tam giác đều cạnh nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Gọi là trung điểm của .
a) Chứng minh .
b) Tính góc giữa và .
c) Gọi là trung điểm của . Chứng minh .
d) Tính khoảng cách từ đến .
Bài 15. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , và . Gọi là
mặt phẳng qua và vuông góc với , cắt lần lượt tại . Chứng minh rằng:
a) , .
b) , từ đó chứng minh .
c) đi qua trọng tâm tam giác .
Bài 16. Cho hình chóp có đáy là hình thoi cạnh và có các cạnh bên .
Chứng minh:
a) .
b) Tam giác vuông tại .
Bài 17. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với đáy và
. Gọi lần lượt là hình chiếu của trên .
a) Chứng minh rằng .
b) Tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng .
c) Tính chu vi tam giác .
Bài 18. Cho hình vuông cạnh , tâm . Trên đường thẳng qua và vuông góc với lấy
điểm sao cho . Mặt phẳng qua và vuông góc với lần lượt cắt tại
.
a) Tính độ dài đoạn . Chứng minh là trung điểm của .
b) Chứng minh đồng quy và , từ đó suy ra cách xác định .
c) Tính diện tích tứ giác .
CÁC ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ 1
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7đ)
Câu 1: Cho dãy số , biết , ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là:
A. B. C. D.
Câu 2: Trong các dãy số cho bởi số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số tăng:
A. B. C. D.
H
S
()ABC
SA
I
AB
()()SHI SAB^
H
()SAB
.S ABCD
ABCD
∑
∑
0
90ABC BAD==
BA BC a==
2AD a=
SA
2SA a=
SCD
C
(,( ))dA SBC
ABCD
SAB
a
I
AB
()()SAD SAB^
j
SD
()ABCD
F
AD
()()SCF SID^
I
()SCF
.S ABCD
a
()SA ABCD^
2SA a=
( )a
A
SC
( )a
,,SB SC SD
,,HMK
AH SB^
AK SD^
( )//BD a
//BD HK
HK
SAC
.S ABCD
ABCD
a
SA SB SC a== =
()( )SBD ABCD^
SBD
S
.S ABCD
ABCD
2a
SA
3SA a=
,MN
A
,SB SD
()SC AMN^
SC
()ABCD
AMN
ABCD
a
O
O
()ABCD
S
6
2
a
SO =
( )
a
A
SC
,,SB SC SD
', ', 'BC D
'AC
'C
SC
,',''SO AC B D
''//B D BD
', 'BD
'''AB C D
( )
n
u
1
1
n
u
n
=
+
111
,,
234
11
1, ,
23
111
,,
246
11
1, ,
35
( )
n
u
n
u
1
n
u
n
=
5
31
n
n
u
n
+
=
+
21
1
n
n
u
n
-
=
+
1
2
n
n
u =
! Trang!28!
Câu 3: Cho cấp số cộng , biết . Khi đó số hạng:
B. C. D. D.
Câu 4: Cho cấp số cộng biết
. Khi đó công sai d là:
A. B. C. D.
Câu 5: Cho cấp số nhân , biết . Khi đó số hạng:
A. B. C. D.
Câu 6: Cho cấp số nhân , biết . Khi đó:
A. B. C. D.
Câu 7: Xác định x để 3 số lập thành một cấp số nhân.
A. B. . C. . D.
Câu 8: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
A. B. C. D.
Câu 9: Biết thì L bằng:
A. B. C. D.
Câu 10: bằng bao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 11: Cho hàm số . Để liên tục tại điêm thì a bằng?
A. B. C. D.
Câu 12: Để xét xem hàm số có đạo hàm tại điểm hay không, một học sinh làm như
sau:
(I). Tính (II). Lập tỉ số
(III). Tính = 1 (IV). Kết luận
Lập luận trên sai từ bước nào?
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV)
Câu 13: Đạo hàm của hàm số với là:
A. B.
C. D.
Câu 14: Đạo hàm của hàm số bằng:
( )
n
u
12
3; 1uu==-
3
7u =
3
4u =
3
2u =
3
5u =-
( )
n
u
73
27
8
75
uu
uu
-=
ì
í
=
î
1
2
d =
1
3
d =
2d =
3d =
( )
n
u
15
3; 48uu==
3
16u =-
3
12u =-
3
12u =
3
16u =
( )
n
u
1
1
12 ;
2
uq=- =
8
1
264
S =-
8
1
64
S =-
8
3
64
u =-
8
1
64
u =-
21;;21xxx-+
1
3
x =±
1
3
x =±
3x =±
x ÎÆ
5
3
n
æö
ç÷
èø
4
3
n
æö
-
ç÷
èø
1
3
n
æö
ç÷
èø
5
3
n
æö
ç÷
èø
( )
2
lim 3 5 3Lnn=+-
-¥
3
5
+¥
32
1
32
lim
2
x
xx
x
®-
-+
-
2
3
-
0
2
3
1
2
1
1
()
1
1
x
neáu x
fx
x
a neáu x
ì
-
¹
ï
=
í
-
ï
=
î
()fx
0
1x =
0
1
2
1-
()==yfx x
0
0=x
(0 ) (0)=+- =yf x f x
D
D
y
x
0
lim
x
y
x
D®
D
D
'(0) 1=f
2
1
3=- +yx x
x
0x >
2
31
'2
2
=+ -yx
x
x
2
31
'2
2
=- +yx
x
x
2
31
'2
2
=+ +yx
x
x
2
31
'2
2
=- -yx
x
x
2
1
1
xx
y
x
++
=
+
! Trang!29!
A. B. C. D.
Câu 15: Cho hàm số . Khi đó ?
A. B. C. D.
Câu 16: Đạo hàm của hàm số là:
A. B.
C. D.
Câu 17: Đạo hàm của hàm số bằng:
A. B. C. D.
Câu 18: Đạo hàm của hàm số sau: là:
A. B.
C. D.
Câu 19: Tính vi phân của hàm số tại điểm bằng:
A. B. C. D.
Câu 20: Đạo hàm cấp hai của hàm số được kết quả nào?
A. C. C. D.
Câu 21: Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó:
A. a và b có một điểm chung duy nhất B. a và b không có điểm chung nào
C. a và b trùng nhau D. a và b song song hoặc trùng nhau
Câu 22: Hãy chọn câu trả lời đúng. Trong không gian
A. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật
B. Hình biểu diễn của một hình tròn là một hình tròn
C. Hình biểu diễn của một tam giác là một tam giác
D. Hình biểu diễn của một góc là một góc bằng nó.
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ và bằng:
A. B. C. D.
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho
và vuông góc với đường thẳng AC là:
A. AD và A'D'. B. AD và C'D'. C. BD và A'D'. D. BD và B'D'.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
A. B. C. D.
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
PHẦN II: TỰ LUẬN (3đ)
'2 1=+yx
2
2
21
'
(1)
+-
=
+
xx
y
x
2
2
2
'
(1)
+
=
+
xx
y
x
2
21
'
1
+-
=
+
xx
y
x
( )
21
3
3
x
yx
x
-
=¹
-
( )
2
'. 3yx-=
7-
5-
5
7
3sin 5cos=-yxx
' 3cos 5sin=- +yxx
'3cos 5sin=-yxx
' 3cos 5sin=- -yxx
'3cos 5sin=+yxx
tan 3=yx
2
1
cos 3x
2
3
cos 3x
2
3
cos 3
-
x
2
3
sin 3x
-
( ) .sin 2fx x x=
'( ) sin 2 2 .cos 2fx x x x=+
'( ) sin 2 .cos 2=+fx xx x
'( ) 3sin 2=fx x
'( ) sin 3 cos 2=+fx x x
sin=yx
0
3
x
p
=
3
2
1
2
cos xdx
cos- xdx
32
35
32
xx
yx=+-+
2
'' 1
3
yx=+
'' 2 1yx=-
'' 2 1yx=+
'' 2 2yx=-
AF
!!!"
EG
!!!"
0
60
0
0
0
30
0
90
SA a=
2a
a
3a
2a
()^AK SCD
()^BC SAC
()^AH SCD
()^BD SAC
()()^SBC SIA
()()^SBD SAC
()()^SDC SAI
()()^SCD SAD
()()^BIH SAC
()()^SAC SAB
()()^SBC SAB
()()^SBC SAC
! Trang!30!
Câu 1: (1đ)
a) Tìm giới hạn sau:
b) Cho hàm số . Tìm a để hàm số liên tục tại điêm
Câu 2: (1đ)
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số tại điểm
b) Cho một vật chuyển động có phương trình là (t được tính bằng giây, S tính bằng mét). Tìm
vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm
Câu 3: (0.5đ)
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với mặt đáy . Trên hai cạnh
và lần lượt lấy hai điểm và sao cho . Chứng minh rằng vuông góc với mặt
phẳng (SAC)
Câu 4: (0.5đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả
là:
ĐỀ 2
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1.Cho dãy số . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
A. số hạng thứ của dãy là . B. Ba số hạng đầu tiên của dãy là 5;3;1.
C. Tích của số hạng thứ 5, số hạng thứ 4 bằng 3. D. Số hạng thứ 4 của dãy là
Câu 2. Dãy số là dãy số có tính chất?
A. Tăng. B. Giảm. C. Không tăng không giảm. D. Tất cả đều sai.
Câu 3. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng
A. B. C. D.
Câu 4. Cho cấp số cộng có . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây
A. B. C. D.
Câu 5. Cho cấp số nhân có . Khi đó q là
A.
B. C.
.
D.
Câu 6. Cho cấp số nhân có . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu?
A. số hạng thứ 7 B. số hạng thứ 6 C. số hạng thứ 5 D. Đáp án khác
Câu 7. Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân và ba số a, 2b, 3c lập thành một cấp số cộng. Công bội
của cấp số nhân là
A. hoặc B. hoặc
( )
®
-+
-
2
1
23
lim
1
x
x
x
2
31
()
11
ax neáu x
fx
x x neáu x
ì
+³
ï
=
í
+- <
ï
î
()fx
0
1x =
2
1
x
y
x
+
=
-
0
0=x
3
2
23=-+St
t
2t =
.S ABCD
ABCD
a
SA
SB
SD
M
N
SB SM
SD SN
=
MN
72
n
un=-
1n +
82n-
1.-
1
1
n
u
n
=
+
3
1
n
un=+
( )
1
3
n
n
u
+
=-
3
n
n
u =
31
n
un=+
1
11
,
44
ud==-
5
5
4
=-s
5
4
5
=s
5
5
4
=s
5
4
5
=-s
17
1
,32
2
uu=- =-
2±
1
2
±
4±
16.±
1
3; 2uq==-
1q =
1
3
q =-
1q =-
1
3
q =-
! Trang!31!
C. hoặc D. hoặc
Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0
A. B. C. D.
Câu 9. Giới hạn , (với tối giản). Khi đó ta có bằng
A. 21 B. 11 C. 19 D. 51
Câu 10. Kết quả bằng:
A. B. C. D.
Câu 11. Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ?
A. B. C. D.
Câu 12. Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau
A. Nếu hàm số có đạo hàm tại điểm x
0
thì nó liên tục tại điểm x
0
.
B. Nếu hàm số gián đoạn tại điểm x
0
thì nó không có đạo hàm tại điểm x
0
.
C. Nếu hàm số liên tục tại điểm x
0
thì có đạo hàm tại điểm x
0
.
D. Nếu hàm số liên tục tại điểm x
0
thì có thể không có đạo hàm tại điểm x
0
.
Câu 13. Cho
f
(
x
)
=
(
x + 10
)
!
. Tính
f
""
(
2
)
.
A. 623088 B. 622008 C. 623080 D. 622080
Câu 14. Đạo hàm của hàm số
y = (x − 2)
√
x
#
+ 1
là:
A.
B.
C. ; D.
Câu 15. Hàm số có là:
A.
B.
C.
D.
Câu 16. Đạo hàm của hàm số tại bằng
A. - B. C. -1 D. 0
Câu 17. Cho hàm số , ta có
A. B.
C. D.
Câu 18. Đạo hàm của hàm số là:
A.
y
"
=
#
$
%&' ()*+% (
,
!
B.
y
"
=
-#
$
%&' ()*+% (
,
!
C.
y
"
=
#
$
%&' (-*+% (
,
!
D.
y
"
=
-#
$
%&' (-*+% (
,
!
1q =
1
3
q =
1q =-
1
3
q =
6
5
n
æö
ç÷
èø
2
3
n
æö
-
ç÷
èø
3
3
1
nn
n
-
+
2
4nn-
2
53 3
lim
2(3 2)
nna
nb
+
=
+
a
b
ab+
23
2
1
2
lim
523
x
xx
xx
®
-
-+
1
5
-
-¥
1
6
2
5
2
261
()
2
xx
fx
x
++
=
+
1
()
2
x
fx
x
+
=
-
2
1
()
2
xx
fx
x
++
=
-
2
2
32
()
4
xx
fx
x
--
=
-
( )
yfx=
( )
yfx=
( )
yfx=
( )
yfx=
2
2
221
'
1
xx
y
x
++
=
+
2
2
221
'
1
xx
y
x
-+
=
+
2
2
221
'
1
xx
y
x
--
=
+
2
2
221
'
1
xx
y
x
-+
=
-
2
1
'2yx
x
=+
3
1x
y
x
+
=
2
3
3( )xx
y
x
+
=
3
51xx
y
x
+-
=
2
21xx
y
x
+-
=
sin 2 sin 1
3
yx
p
=+-
3
x
p
=
3
2
1
-
gxtgxxf cot)( -=
x
xf
2cos
4
)('
2
=
xx
xf
22
sin
1
cos
1
)(' -=
x
xf
2sin
4
)('
2
=
xx
xf
22
cos
1
sin
1
)(' -=
s inx cos
s inx-cos
x
y
x
+
=
! Trang!32!
Câu 19. Vi phân của hàm số
y = sin2x
tại điểm
x =
.
/
ứng với
∆
(
= 0,01
là:
A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D. -0,01
Câu 20. Đạo hàm cấp hai của hàm số
y =
√
1 − x
là:
A.
y =
0
1
0-(
B.
y =
-0
2
$
0-(
,
"
!
C.
y =
0
#
1
0-(
D.
y =
-0
1
0-(
Câu 21.Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Nếu mặt phẳng (P) cắt a thì cũng cắt b
B. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì cũng song song với b
C. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì mặt phẳng (P) hoặc song song với b hoặc mặt phẳng (P) chứa b
D. nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a thì cũng có thể chứa đường thẳng b
Câu 22.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau
B. hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau
C. hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau
D. các mệnh đề trên đều sai.
Câu 23.Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho
và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho . Tìm khẳng định đúng.
A. B.
C. A.
Câu 24.Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi AH
là đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. B. C. D.
Câu 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SB = SC = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng
A. B. C. D.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, , SA = SB , I là trung
điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là:
A. góc B. góc C. góc D. góc
Câu 28.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
, , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau
đây u
A. B. C. D. .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 1.(1,0 điểm)Cho hàm số . Xét tính liên tục của hàm số trên R.
Câu 2.(1,0 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số , biết tiếp tuyến đi
qua điểm A(0;-1).
2MS MA=-
!!!" !!! "
1
2
NB NC=-
!!!" !!!"
=+
!!!!" !!!" !! !"
11
33
MN AB SC
21
33
MN AB SC=+
!!!!" !!!" !! !"
=-
!!!!" !!!" !! !"
21
33
MN AB SC
=-
!!!!" !!!" !! !"
11
33
MN AB SC
SA B C^
AH SC^
AH BC^
AB SC^
()SI A B C D^
AC SD^
BD S C^
SB A D^
()^BD SAC
()^AK SCD
()^BC SAC
()^AH SCD
()( )^SAB ABC
∑
SCI
∑
SCA
∑
ISC
∑
SCB
()()^SMC ABC
()( )^SBN ABC
()^AB SMC
()^IA SBC
()^BC SAI
()^AC SBN
( )
ì
+³
=
í
+- <
î
2
2 1
1 1
ax khi x
fx
x x khi x
32
231yx x=+-
! Trang!33!
Câu 3.(1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc , SO
vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC).
Hết
ĐỀ 3
I. TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Cho dãy số . Khi đó, ta có
A. B. C. D.
Câu 2: Dãy số là dãy số có tính chất?
A. Tăng B. Giảm C. Dãy không đổi D. Không tăng, không giảm
Câu 3: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng.
A .7;12;17 B. 6,10,14 C. 8,13,18 D. 8, 13,18
Câu 4: Cho CSC có d= - 2 và , khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu?
A. B. C. D.
Câu 5: Cho CSN có . Khi đó q là ?
A. B. C. D. 2
Câu 6: Cho CSN có . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN?
A. B. C. D.
Câu 7: Cho dãy số . Chọn b để ba số trên lập thành CSN
A. b=-1 B. b=1 C. b=2 D. -1
Câu 8: Giá trị của bằng
A. 2017 B. 5 C. 0 D.
Câu 9: Giá trị của bằng
A. 0 B. 1 C. D.
Câu 10: Giới hạn nào sau đây sai:
A. B. C. D.
Câu 11: Giá trị của bằng
A. B. 2 C. 0 D.
Câu 12: Cho hàm số: , đề f(x) liên tục tại điểm x = 4 thì m bằng?
A. 1 B. 4 C. 6 D. 8
∑
0
60BAD =
1
2
4
=+
n
U
n
lim 1
n
U =
lim 2
n
U =
1
lim
2
n
U =
3
lim
2
n
U =
1
21
=
+
n
u
n
8
72s =
1
16=u
1
16=-u
1
1
16
=u
1
1
16
=-u
17
1
,32
2
uu=- =-
1
2
±
2±
4±
25
1
;16
4
uu==
1
11
;
22
==qu
1
11
,
22
=- =-qu
1
1
4,
16
==qu
1
1
4,
16
=- =-qu
1
;,2
2
b
-
2017
lim
5-n
¥
3
lim
1
+
+
n
n
1-
1
2
®+¥
+
=
+
0
1
lim 1
2
x
x
x
+
®
+
=+¥
-
2
1
lim
2
x
x
x
®+¥
++=+¥
42
lim ( 2 3)
x
xx
®¥
++=¥
3
lim( 3 1)
x
xx
32
1
1
lim
1
x
xxx
x
®
-+-
-
1
2
¥
2
16
4
()
4
4
ì
-
¹
ï
=
-
í
ï
=
î
x
khi x
fx
x
m khi x
! Trang!34!
Câu 13: Cho hàm số . Hàm số liên tục tại:
A. mọi điểm thuộc
R
B. mọi điểm trừ .
C. mọi điểm trừ . D. mọi điểm trừ và
Câu 14: Cho hàm số f(x) = x
4
– 2x + 3. Khi đó f’(-1) là:
A. 2 B. -2 C. 5 D. -6
Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = tại điểm có hoành độ x
0
= -1 có hệ số góc là:
A. -1 B. -2 C. 2 D. 1
Câu 16: Một vật rơi tự do theo phương trình với g = 9,8 (m/s
2
). Vận tốc tức thời của vật tại
thời điểm t= 5(s) là:
A. 122,5 (m/s) B. 29,5(m/s) C. 10 (m/s) D. 49 (m/s)
Câu 17: Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 18: Cho hàm số f(x) = . Gọi x
1
, x
2
là hai nghiệm của phương trình f’(x) = 0 thì
x
1
.x
2
có giá trị bằng:
A. 5 B. 8 C. -5 D. -8
Câu 19: Cho f(x) = . Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0 là:
A. Ø B. C. [-2;2] D. R
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = cosx là
A. sinx B. –sinx C. cosx D. –cosx
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = tan2x là
A. cot2x B. C. D.
Câu 22: Đạo hàm của hàm số là
A. B. C. D.
Câu 23: Vi phân của hàm số y = x
2
là
A. dy = 2dx B. dy = 2xdx C. dy = xdx C. dy =
Câu 24: Cho hàm số . Nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và không thuộc mặt phẳng . Mệnh đề nào sai?
A. Nếu và thì B. Nếu và thì
C. Nếu và thì D. Nếu và thì
Câu 26: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Hình biểu diễn của một hình
A. thang luôn là hình thang. B. thoi luôn là một hình thoi.
C. chữ nhật luôn là một hình chữ nhật. D. hình vuông luôn là một hình vuông.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Ba véctơ đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ .
( )
2
1
khi 3, 1
1
4 khi 1
1 khi 3
x
xx
x
fx x
xx
ì
-
<¹
ï
-
ï
ï
==
í
ï
+³
ï
ï
î
( )
fx
1x =
3x =
1x =
3x =
1
4
-x
2
1
(m),
2
sgt=
=+ +
43
41
33
yx x x
=++
32
1
'4 4
3
yxx
=+ +
32
1
'4
3
yx x
=+ +
42
41
'3
33
yx x
=+ +
32
41
4
33
yx x
32
1
x4x5x1
3
-+--
x
xx
++
23
23
( )
+¥;0
2
1
cos 2x
2
2
cos 2x
2
2
sin 2x
=
3
sinyx
=
2
' 3 cos sinyxx
=' 3 cos sinyxx
=
2
' cos sinyxx
=
2
' 3 cos sinyxx
3
3
x
dx
( )
32
32fx x x=- +
( )
'' 0>fx
( ) ( )
;0 2;-¥ Ç +¥
( )
0; 2
( )
;0-¥
( )
1; +¥
()
a
//( )a
a
()b
a
^
ab^
//( )a
a
ba^
()b
a
^
()a
a
^
//ab
()b
a
^
()a
a
^
ba^
/ /( )b
a
,a
!"
,b
!"
c
!
0
!
! Trang!35!
B. Ba véctơ đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ cùng phương.
C. Ba véctơ không đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véc tơ .
D. Ba véctơ và = + + luôn đồng phẳng .
Câu 28: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng
kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với
đường còn lại.
Câu 29: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ?
A. B. C. D.
Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm
AC, , , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B. C. D.
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A. B.
C. D.
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= a ; SA = SB = SC. Góc
giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng
(ABC) được kết quả
A. B. C. D.
II. TỰ LUẬN
Bài 1: Xác định a để hàm số sau liên tục tại x = 2
Bài 2: Cho hàm số .
a. Giải bất phương trình: .
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Biết góc ABC =
60
0
. Tính SO với O là tâm của hình thoi ABCD
ĐỀ 4
I. TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm)
Câu 1.Cho dãy số (u
n
), biết . Ta có u
5
bằng
A. 10. B. 11. C.15. D. 21.
,a
!"
,b
!"
c
!
,a
!"
,b
!"
c
!
0
!
,a
!"
!
b
x
!
a
!
b
!
c
!
AC SA^
SD AC^
SA BD^
AC BD^
( )
BC SAB^
( )
BC SAM^
( )
BC SAC^
( )
BC SAJ^
()()^SMC ABC
()( )^SBN ABC
()^AB SMC
()^IA SBC
()^BC SAI
()^AC SBN
()()^BIH SBC
()()^SAC SAB
()()^SBC SAB
()()^SAC SBC
(')('')^AB C BA C
(')(')^AB C B BD
(')(')^AB C D AB
(')(')^AB C D BC
2
3
3
a
2a
3a
2
2
a
( )
ì
-+
¹
ï
=
-
í
ï
-+ =
î
2
2
32
ne·u 2
2
31 ne·u 2
xx
x
fx
x
xax x
==--+yfx x x x
32
() 3 9 5
y 0
¢
³
-
=
ì
í
=+ "³
î
1
1
1
vÌ i n 2
nn
u
uu n
! Trang!36!
Câu 2. Cho dãy số (u
n
) biết . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây?
A. Dãy số (u
n
) tăng. B. Dãy số (u
n
) giảm.
C. Dãy số (u
n
) bị chặn trên. D. Dãy số (u
n
) bị chặn.
Câu 3. Trong các dãy số (u
n
) sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
A. . B. . C. . D. .
Câu 4. Cho cấp số cộng (u
n
) có . Số hạng đầu và công sai d là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 5. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
A. B. C. D.
Câu 6. . Cho cấp số nhân (u
n
) có . Tìm công bội q và số hạng đầu của cấp số nhân?
A. B. . C. . D. .
Câu 7. Tính tổng
A. . B. . C. . D. .
Câu 8. Giới hạn bằng bao nhiêu?
A. 1 B. C. 0 D. 2.
Câu 9. Tính
A. - 5. B. . C. D. .
Câu 10. Giới hạn
bằng bao nhiêu?
A. 1 B. 5
C. 10 D. 1/10
Câu 11. Tìm giá trị của a để hàm số liên tục tại
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M(1; 4) là:
A.0 B.1 C.3 D.-1
Câu 13. Đạo hàm của hàm số là:
A. B. C. D.
Câu 14. Cho hàm số có bằng:
A. B. C. D.
Câu 15. Cho hàm số có bằng:
A. B. C. D.
Câu 16. Đạo hàm của hàm số là:
1
1
n
u
n
=
+
3
n
n
u =
( )
3
n
n
u =-
31
n
un=+
2
1=+
n
un
ì
+-=
í
+=
î
153
16
10
7
uuu
uu
1
20, 3=- =-ud
1
22, 3ud=- =
1
21, 3=- =ud
1
36, 13ud==-
24
n
un=+
3
n
n
u =
1
n
u
n
=
1
1
n
n
u
n
+
=
-
25
1
;16
4
uu==
1
11
;
22
==qu
1
11
,
22
=- =-qu
1
1
4,
16
==qu
1
1
4,
16
=- =-qu
( )
1
11 1 1
1 ... ...
3 9 27
3
n
S
-
=- + - + + +
-
2
3
4
3
3
2
3
4
2
2
231
lim
nn
nn
-+
+
-¥
(
)
2
lim 5 2nn n-+-
5
2
-
7
3
-
-¥
2
5
5
lim
25
x
x
x
®
-
-
( )
2
11
khi 0
22 khi 0
x
x
fx
x
ax
ì
+-
ï
¹
=
í
ï
+=
î
0
0x =
1a =
1a =-
2a =
2a =-
( )
3
25fx x x=-+
42
31yx x x=- +-
3
461yxx
¢
=-+
32
461yxx
¢
=-+
3
46yxxx
¢
=-+
3
431yxx
¢
=-+
2
23
()
5
xx
fx
x
+-
=
-
()fx
¢
2
2
2202
(5)
xx
x
--
-
2
2
2202
(5)
xx
x
-+ +
-
2
2
29
(5)
xx
x
-+
-
2
2
29
(5)
xx
x
-+ -
-
2
() ( 1) 2 7fx x x=+ -
()fx
¢
2
5141
27
xx
x
-+
-
2
27
x
x -
2
14 1
27
xx
x
--
-
2
14 1
27
xx
x
--
-
=-y3sinx5cosx
! Trang!37!
A. B. C. D.
Câu 17. Hàm số có là:
A. B. C. D.
Câu 18. Cho hàm số . Tập nghiệm của phương trình là :
A. B. C. D.
Câu 19. là vi phân của hàm số nào sau đây?
A. B. . C. . D. .
Câu 20. Cho hàm số . Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm có giá trị là :
A. 0. B. 36596448. C. 4066272. D. 18141.
Câu 21. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều
song song với
B. Nếu hai mặt phẳng và song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong đều
song song với mọi đường thẳng nằm trong
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt và
thì và song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song
với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 22. Chon khẳng định sai.
A. Nếu hai mặt phẳng và không có điểm chung thì chúng song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
D. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình chữ nhật.
Câu 23. Cho hình lăng trụ có và . Chọn đẳng thức đúng ?
A. B. C. D.
Câu 24. Cho tứ diện đều Góc giữa hai đường thẳng và là:
A. B. C. D.
Câu 25. Cho hình chóp có và , góc giữa và là:
A. B. C. D.
Câu 26. Cho hình chóp có đáy là hình vuông tâm vuông góc với mặt phẳng
Gọi là trung điểm Chọn khẳng định sai:
A. B.
C. D. là mặt phẳng trung trực của đoạn
Câu 27. Cho hình chóp có hai mặt bên và cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Chọn
khẳng định sai?
A. .
B. .
C. Nếu là hình chiếu vuông góc của trên thi vuông góc với
D. Nếu là đường cao của tam giác thì vuông góc với
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng . Gọi O là tâm hình
vuông Gọi là trung điểm của Góc giữa và bằng:
A. B. C. D.
=+y' 3sinx 5cosx
=-y' 3cosx 5sinx
=+y' 3cosx 5sinx
=- -y' 3cosx 5sinx
s inx
1cos
y
x
=
+
y
¢
1
1cosx+
2
cos
(1 cos )
x
x+
2
cos
(1 cos )
x
x
-
+
2
cos
1cos
x
x+
() cosfx x x=+
'( ) 0fx=
2,
2
kkZ
p
p
ìü
+Î
íý
îþ
2,
2
kkZ
p
p
ìü
-+ Î
íý
îþ
,
2
kkZ
p
p
ìü
-+ Î
íý
îþ
,
2
kkZ
p
p
ìü
+Î
íý
îþ
d(41)dyx x=+
2
22017yxx=+-
2
2yxx=- +
32
2yxx=+
2
22017yxx=- - +
( )
2017
13yx=+
0x =
()
a
()
b
()
a
()
b
()
a
()
b
()
a
()
b
()
a
()
b
()
a
()
b
( )
P
( )
Q
.’’’ABC A B C
',AA a AB b==
!!!" " !!!" "
AC c=
!!!" "
'BC a b c=++
!!!" " " "
'BC a b c=--
!!!" " " "
'BC a b c=- - +
!!!" !! " " "
'BC a b c=-+
!!!" " " "
.ABCD
AB
CD
0
90
0
30
0
60
0
0
.SABC
==SA SB SC
∑
∑
∑
ASBBSCCSA==
SB
!! "
AC
!!!"
0
90
0
30
0
60
0
0
.S ABCD
ABCD
, OSA
( )
.ABCD
I
.SC
()AB SAC^
(ABCD)IO ^
BD SC^
( )
mp SAC
.BD
.SABC
( )
SBC
( )
SAC
()SC ABC^
()( )SAC ABC^
’A
A
( )
mp SBC
’SA
.BC
BK
ABC
BK
( )
.mp SAC
.S ABCD
a
.ABCD
M
.SC
( )
MBD
( )
ABCD
0
30
0
60
0
90
0
45
! Trang!38!
II. TỰ LUẬN (3.0 điểm)
Câu 1.
a. Tính giới hạn .
b. Xét tính liên tục của hàm số sau trên :
Câu 2.
a. Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
bằng 1.
b. Một vật chuyển động theo phương trình , trong đó , t tính bằng giây (s) và S tính
bằng mét (m). Tính vận tốc của vật tại thời điểm .
Câu 3.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh và Tính góc giữa
và
Câu 4.
Cho hình chóp có vuông góc với đáy là hình chữ nhật, biết
Tính theo a khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
ĐỀ 5
PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM)
Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau:
Câu 2(1,25 điểm). Cho hàm số , m là tham số.
a)Tính đạo hàm của hàm số khi m=1.
b)Tìm điều kiện của tham số m để .
Câu 3(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại .
Câu4 (1,5 điểm).Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) b)
PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM)
Câu 1. Giới hạn bằng:
Câu 2.Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0?
Câu 3.Tính giới hạn
Câu 4.Trong các khẳng định sai, khẳng định nào SAI?
Câu 5. Tính giới hạn
( )
32
lim 4 3 1
x
xx
®-¥
-+
!
2
231
khi 1
()
1
1 2 khi 1
xx
x
fx
x
xx
ì
-+
>
ï
=
-
í
ï
-£
î
24
24
+-= xxy
20si n
6
St
p
p
æö
=+
ç÷
èø
0t >
3t =
.S ABCD
ABCD
( )
^, aSA ABCD
= 2.SA a
SB
( )
.SAC
.S ABCD
SA
( )
,mp ACBD
ABCD
==2, .AD a SA a
B
( )
.SCD
2
4
42 3
)lim ) lim
23 4
x
x
xx
ab
xx
-
®
®
--+
--
32
1
3
3
yxmxmx=- + - +
'0,yx£"Î!
42
23yx x=- +
( )
1; 2M
BC AD BD AC+=+
!!!" !!!" !!!" !!!"
( )
AB CDI^
24
lim
32
n
n
-
+
2
.0 .. . .2
3
AB C D+¥
( )
22
3
3
123
.lim 3 1 .lim .lim ..lim
41 32 1
nn
n
nn nn
Ann B C D
nn
++ - +
-+
++ +
24
lim
31
x
x
x
®-¥
-+
+
22
. . . ..
33
AB C D+¥ -¥ -
2
4
31 11
.limx = .lim =0 .lim=0 ..lim
22
x
xxxx
ABCD
xx
®-¥ ®+¥ ®-¥ ®-¥
æö
+¥ =
ç÷
èø
4
lim 4 3
x
x
®
--
! Trang!39!
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?
Câu 7.Với giá trị nào của m thì hàm số liên tục trên ?
Câu 8.Cho hàm số .Tính ?
Câu 9.Hàm số có đạo hàm là?
Câu 10. Hàm số có đạo hàm là?
Câu 11. Cho hàm số
J
'
K
)
-
$
K
!
#%K
. Tập nghiệm bất phương trình
J
/
'K)+J'K)
là:
A.
K2.
B.
C.
K7.
hoặc
D.
K2.
hoặc
Câu 12.Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại điểm M(2;12) là:
Câu 13. Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
Câu 14. Cho .Gọi A (C
m
) có hoành độ 1. Tìm m để tiếp tuyến tại A
song song với (d):y= 6x +2017 ?
A..m= -3 B.m=3 C.m=5 D.m= 0
Câu 15.Cho hình bình hành ABCD.Phát biểu nào SAI?
Câu 16.Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định
sau?
Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó
A. B. C.. D..
Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD. Cạnh SB vuông góc
với đường nào trong các đường sau?
Câu 19. Cho là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, I là trung điểm của AB. Hãy chọn khẳng định
đúng:
.19 .. 19 . 13 .AB C D-- -¥
!
4
21
. cot . 1 .. -x .
1
x
Ay x By x C y x Dy
x
-
==+= =
-
( )
2
23
, 3
3
4 2 , 3
xx
x
fx
x
xm x
ì
--
¹
ï
=
-
í
ï
-=
î
!
. 4 ..4 .3 .1ABCD-
( )
42
35fx x x=- +
( )
'2f
.4 .5 ..20 .0ABC D
21yx=+
11
.. . 2 1 .2 .
21 2 1
ABxCD
xx
+
++
2
2
34
2
xx
y
xx
-+
=
+-
( ) ( ) ( ) ( )
222 2
222 2
222 2
412 4122 4122 4122
. .. . .
222 2
xx xx xx xx
ABC D
xx xx xx xx
--+--++
+- +- +- +-
35
2
x
+
³
35
2
x
+
£
35
2
x
+
³
3
232yx x=-+
.2142 .2112 .2130 .. 21 30 Ay x By x Cy x D y x=- =+ =+ =-
32
21
x
y
x
-
=
-
311
. .1 .. .
293
ABC D-
( )
+
=- ++
42
m
13m4
C:y x x 3m3
42
Î
. = . 0 .. .ABA CD BAB CD CAB BD CB DAC AB AD+= += =+
!! !" !!!" !!!" !!!" " !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
. + + = . + + = .. + + =3 . + + =3 AGA GB GC GD BAG BG CG DG CDA DB DC DG DDA DB DC GD
!!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!! " !!!" !!!" !!! " !!!" !!! " !!!" !!! " !!!!"
.?AB BC =
!!!" !!!"
2
a
2
a-
2
2
a
-
2
2
a
. .. . .A BA B AC C DA D BD
( )
a
( )
( )
( )
( )
( )
( )
. .. . . //
//
II
A AB B C D AB
AB a AB a
aa
aa
ÎÎ
ìì
ïï
Ì
íí
^
ïï
îî
! Trang!40!
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB
và SD, O là tâm mặt đáy. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. B. C. D.
------------------HẾT----------------------
( )
SC AMN^
( )
AC SBD^
( )
BD SAC^
( )
SO ABCD^
| 1/40
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2017- 2018 MÔN TOÁN LỚP 11 I. PHẦN GIỚI HẠN
Câu 1: Với k là số nguyên dương. Kết quả của giới hạn lim k x là: x®+¥ A. +∞ B.−∞ C. 0 D. x 1
Câu 2: Kết quả của giới hạn lim
(với k nguyên dương) là: k x®-¥ x A. +∞ B.−∞ C. 0 D. x
Câu 3: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. lim f (x) + g(x) = lim f (x) + lim g(x) x® ® ® o x x o x x o x
B. lim f (x) + g(x) = lim f (x) + lim g(x) x® ® ® o x x o x x o x
C. lim f (x) + g(x) = lim [f (x) + g(x)] x® ® o x x o x
D. lim f (x) + g(x) = lim [f (x) + g(x)] x® ® o x x o x
Câu 4: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. 3 3 3
lim f (x) + g(x) = lim [ f (x) + f (x)] x® ® o x x o x B. 3
lim f (x) + g(x) = 3 lim f (x) + 3 lim g(x) x® ® ® o x x o x x o x C. 3
lim f (x) + g(x) = 3 lim [f (x) + g(x)] x® ® o x x o x D. 3 3 3
lim f (x) + g(x) = lim f (x) + lim g(x) x® ® ® o x x o x x o x
Câu 5: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không tồn tại: x +1 x +1 A. lim B. lim x 1 ® x - 2 x 1 ® 2 - x x +1 x +1 C. lim D. lim x 1 ®- -x + 2 x 1 ®- 2 + x x +1 Câu 6: Tính lim : x 1 ® x - 2 -1 3 A. 1 B. -2 C. D. 2 2 2x +1 Câu 7: Tính lim : 2 x 1 ® x - 2 A. -2 B. 2 C. -3 D. -1 x + 2 Câu 8: Tính lim : 2 x®- 2 x - 2 1 - A. 1 B. C. 2 D. √2 2 2 x-1 Câu 9: Tính lim : 2 x 1 ® x -1 -1 1 A. 2 B. 1 C. D. 2 2
Câu 10: Giới hạn nào dưới đây có kết quả bằng 3? 3x 3 - x A. lim B. lim x 1 ® x - 2 x 1 ® 2 - x Trang 1 3 - x C. lim D. Cả ba hàm số trên x 1 ® x - 2
Câu 11: Giới hạn của hàm số nào dưới đây có kết quả bằng 1? 2 x + 3x + 2 2 x + 3x + 2 A. lim B. lim x 1 ®- x +1 x 1 ®- x -1 2 x + 3x + 2 2 x + 4x + 3 C. lim D. lim x 1 ®- 1- x x 1 ®- x +1
Câu 12:: Giới hạn nào sau đây tồn tại? A. lim sin 2x B. lim cos3x x®+¥ x®+¥ 1 1 C. limsin D. limsin x®0 2x x 1 ® 2x
Câu 13: Cho 𝑓(𝑥) xác định trên khoảng nào đó chứa điểm 0 và |𝑓(𝑥)| ≤ |𝑥|. Khi đó ta có: A. lim f ( ) x = 0 B. lim f ( ) x =1 x 0 ® x 0 ® C. lim f ( ) x = 1 -
D. Hàm số không có giới hạn tại 0 x 0 ® 1
Câu 14: Tính lim x cos : x®0 x A. 1 B. 2 C. 0 D. -1 Câu 15: Tính 3
lim x + 7x : x®-1 A. -8 B. 8 C. 6 D. -6 4 x + 3x -1 Câu 16: Tính lim 2 x®2 2x -1 1 -1 A. √3 B. −√3 C. D. 3 3 Câu 17: Tính 3 3 lim x + 7x x 1 ®- A. 2 B. -2 C. 1 D. -1 3 x - x Câu 18: Tính lim : 4 x 1
® (2x -1)(x - 3) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 æ 1 ö
Câu 19: Tính lim x 1- : ç ÷ x®0 è x ø A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 2 3x - x + 7 Câu 20: Tính lim : 3 x®-¥ 2x -1 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 2x +1
Câu 21:Tính lim x : 3 2 x®+¥ 3x + x + 2 6 - 6 A. B. C. 3 D. 2 3 3 2x+3 Câu 22: Tính lim : x®-¥ 2 2x - 3 1 1 - A. B. C. √2 D. −√2 2 2 Trang 2 x x Câu 23: Tính lim : 2
x®+¥ x - x + 2 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 24: Hàm nào trong các hàm sau không có giới hạn tại điểm 𝑥 = 0: 1 A. 𝑓(𝑥) = |𝑥| B. f (x) = 1 C. f (x) = 1 D. f (x) = x x x -1
Câu 25: Hàm nào trong các hàm sau có giới hạn tại điểm 𝑥 = 2: 1 1 1 1 A. f (x) = B. f (x) = C. f (x) = D. f (x) = x - 2 - x - 2 2 - x x 2
Câu 26: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = 𝑥! − 2𝑥 + 3. Khẳng định nào sau đây là sai:
A. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm 𝑥 = 1 bằng nhau
B. Hàm số có giới hạn trái và phải tại mọi điểm bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại mọi điểm
D. Cả ba khẳng định trên là sai 1
Câu 27: Cho hàm số f (x) =
. Khẳng định nào sau đây là đúng: 2 - x
A. Hàm số chỉ có giới hạn phải tại điểm 𝑥 = 2
B. Hàm số có giới hạn trái và giới hạn phải bằng nhau
C. Hàm số có giới hạn tại điểm 𝑥 = 2
D. Hàm số chỉ có giới hạn trái tại điểm 𝑥 = 2 1
Câu 28: Cho hàm số f (x) =
. Khẳng định nào sau đây là sai: x -1
A. Hàm số có giới hạn trái tại điểm 𝑥 = 1
B. Hàm số có giới hạn phải tại điểm 𝑥 = 1
C. Hàm số có giới hạn tại điểm 𝑥 = 1
D. Hàm số không có giới hạn tại điểm 𝑥 = 1 3x +1 Câu 29: Tính lim : x 1+ ® x -1 A. +∞ B. −∞ C. 0 D. 2 3x +1 Câu 30: Tính lim : x 1- ® x -1 A. +∞ B. −∞ C. 0 D. 2 x - 2 Câu 31: Tính lim : x 2- ® x - 2 A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 2 4 - x Câu 32: Tính lim : x 2- ® 2 - x A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 1- x + x -1 Câu 33: Tính lim : x 1- ® 2 3 x - x A. -1 B. 1 C. 2 D. -2 5 3 2x + x -1 Câu 34: Tính lim 3 : 2 3 x®+¥
(2x -1)(x + x) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 x + 3 Câu 35: Tính lim : x®-¥ 2 x + x + 5 A. 1 B. -1 C. 2 D. -2 Trang 3 2
x - x + 2x Câu 36: Tính lim : x®-¥ 2x + 3 1 3 -1 -3 A. B. C. D. 2 2 2 2 2 (2x -1) x - 3
Câu 37: Tìm giới hạn lim 2 x®-¥ x - 5x -2 1 2 -1 A. B. C. D. 5 5 5 5 4 2 x + x + 2
Câu 38: Tìm giới hạn lim 3 x®+¥ (x +1)(3x -1) - 3 3 A. - 3 B. 3 C. D. 3 3 2x - 3 Câu 39: Tìm lim x®-¥ 2 x -1 - x A. -1 B. 1 C. +∞ D. −∞ 2 x - 4 Câu 40: Tìm lim x 2- ® 2 (x +1)(2 - x) A. -1 B. 0 C. +∞ D. −∞ 2 x + 3x + 2
Câu 41: Xác định lim x ( 1)- ® - x +1 A. -1 B. +∞ C. 1 D.−∞ 3 x -1
Câu 42: Xác định lim x 1+ ® 2 x -1 A. 0 B. 3 C. 1 D. −∞ 2 x - 5x + 2 Câu 43: Tính lim x®-¥ 2 x +1 A. 0 B. 3 C. +∞ D.−∞ 8 + 2x - 2 Câu 44: Tính lim x ( 2)+ ® - x + 2 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 Câu 45: Tính 2 2
lim ( x + x - 4 + x ) x®-¥ 1 -1 A. B. C. 2 D. 2 - 2 2 3 x + 4 Câu 46: Tính lim x 2+ ® x - 2 4 - x A. −∞ B. +∞ C. √3 D. −√3 x +1
Câu 47: Giới hạn lim = (x - ) 3 thuộc dạng nào? + 2 x 3 ® x - 9
A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞ 0
C. Dạng D. Không phải dạng vô định. 0
Câu 48: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định: Trang 4 1 x - 2x -1 A. lim B. lim x®+¥ 2x 2 x 1 ® x -12x +11 2 x - x - 2 C. lim D. lim( 3 x + 4x - ) 7 3 2 x® 1 - x + x x® 1 -
Câu 49: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào không phải là giới hạn vô định: x3 +1 -1 3 x - 8 A. lim B. lim x®0 x2 + x 2 x®2 x - 4 6 x - 3x x - 2 C. lim D. lim x®+¥ 2 2 x +1 x® x 2 4 - 4x 2 x - 3x - 4
Câu 50: Trong các giới hạn sau, giới hạn lim thuộc dạng nào ? x® 1 - x +1 A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞ 0
C. Dạng D. Không phải dạng vô định 0
Câu 51: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là giới hạn dạng vô định: 2 x + x - x 2 x + x - 2 A. lim B. lim + 2 x 0 ® x x 2- ® x - 2 2 3 x - 5x + 2 2x - 2 C. lim D. lim 2 x®-¥ x - x +1 x® 1 - x +1
Câu 52: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng : 4 x - x x4 - x 4 x - x x4 - x A. lim = 1 B. lim = -¥ C. lim = 0 D. lim = +¥ x®-¥ 1- 2x x®-¥ 1 - 2x x®-¥ 1 - 2x x®-¥ 1 - 2x x - 2x -1
Câu 53: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim
dưới đây, phương pháp nào là phương pháp 2 x 1 ® x -12x +11 thích hợp?
A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của tử là x + 2x -1 . B. Chia tử và mẫu cho 2 x
C. Áp dụng định nghĩa với x ® 1
D. Chia tử và mẫu cho x
Câu 54: Trong những dạng giới hạn dưới đây dạng nào không phải là dạng vô định: 0 f (x) A. B. với g(x) ¹ 0 0 g(x) ¥ C. D. ¥ - ¥ ¥
Câu 55: Phương pháp nào sau đây thường được sử dụng để khử dạng giới hạn vô định của phân thức:
A. Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn.
B. Nhân biểu thức liên hợp.
C. Chia cả tử và mẫu cho biến số có bậc thấp nhất.
D. Sử dụng định nghĩa. 2 x - 3x - 4
Câu 56: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim
dưới đây, phương pháp nào là phương pháp x® 1 - 2x + 2 thích hợp?
A. Nhân phân thức với biểu thức liên hợp của mẫu là (2x -2 ) . B. Chia tử và mẫu cho 2 x
C. Phân tích nhân tử ở tử số rồi rút gọn
D. Chia tử và mẫu cho x
Câu 57: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1+ x - x) dưới đây, phương pháp nào là phương x®+¥ pháp thích hợp? Trang 5
A. Nhân với biểu thức liên hợp ( 1+ x - x) . B. Chia cho 2 x
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x ® +¥ 2x + 3
Câu 58: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim
dưới đây, phương pháp nào là phương pháp thích x®+¥ 5 - x hợp?
A. Chia tử và mẫu cho x . B. Chia tử và mẫu cho 2 x
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x ® +¥ 2 x + x - x
Câu 59: Giới hạn lim thuộc dạng nào? + 2 x 0 ® x
A. Dạng 0.∞ B. Dạng ∞ - ∞ 0
C. Dạng D. Không phải dạng vô định. 0 æ 1 1 ö
Câu 60: Tính giới hạn limç - ÷ x® è 2 0 x x ø A. 4 B. + ∞ C. 6 D. -∞
Câu 61: Trong các giới hạn sau, giới hạn nào là 0? x -1 2x + 5 A. lim B. lim 3 x 1 ® x -1 x® 2 - x +10 2 x -1 C. lim D. lim ( 2 x +1 - x) 2 x 1 ® x - 3x + 2 x®+¥ 1- x + x -1
Câu 62: Giới hạn lim bằng bao nhiêu? x 1 ® 2 3 x - x 3 1 1 A. B. C. D. 1 4 4 2 Câu 63: Giới hạn x2 lim
- x - x bằng bao nhiêu? x®+¥ 1 2 A. 0 B. C. 1 D. 2 3 2 x + x
Câu 64: Giới hạn lim bằng bao nhiêu? 2 x® 1 - x + 3x + 2 2 A. 0 B.-1 C. 2 D. 3 x2 + 3x - 4
Câu 65: Giới hạn lim bằng bao nhiêu? x® 4 - x2 + 4x 5 A. 0 B.-1 C. 1 D. 4 2 x - 3x + 2
Câu 66: Giới hạn lim bằng bao nhiêu? 3 2 x 1
® x - x + x -1 1 1 A. -2 B.-1 C. - D. 2 2 x -1
Câu 67: Giới hạn lim bằng bao nhiêu? x®+¥ 2 x -1 A. 1 B.-1 C. 0 D. + ∞ Trang 6 2 x + x + x
Câu 68: Giới hạn lim bằng bao nhiêu? x®-¥ x +10 A. 2 B.-2 C. - ∞ D. + ∞ 1- x
Câu 69: Giới hạn lim bằng bao nhiêu? x -
®1 2 1 - x +1 - x 1 1 A. 1 B. -1 C. - D. 2 2
Câu 70: Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Hàm số có giới hạn tại điểm 𝑥 = 𝑎 thì liên tục tại 𝑥 = 𝑎.
B. Hàm số có giới hạn trái tại điểm 𝑥 = 𝑎 thì liên tục tại 𝑥 = 𝑎.
C. Hàm số có giới hạn phải tại điểm 𝑥 = 𝑎 thì liên tục tại 𝑥 = 𝑎.
D. Hàm số có giới hạn trái và phải tại điểm 𝑥 = 𝑎 thì liên tục tại 𝑥 = 𝑎.
Câu 71: Cho một hàm số 𝑓(𝑥). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) < 0 thì hàm số liên tục trên (𝑎; 𝑏).
B. Nếu hàm số liên tục trên (𝑎; 𝑏) thì 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) < 0.
C. Nếu hàm số liên tục trên (𝑎; 𝑏) và 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) < 0 thì phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có nghiệm.
D. Cả ba khẳng định trên đều sai.
Câu 72: Cho một hàm số 𝑓(𝑥). Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. Nếu 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [𝑎; 𝑏], 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) > 0 thì phương trình 𝑓(𝑥) = 0 không có nghiệm trên khoảng (𝑎; 𝑏).
B. Nếu 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) < 0 thì phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (𝑎; 𝑏).
C. Nếu phương trình 𝑓(𝑥) = 0 có nghiệm trong khoảng (𝑎; 𝑏) thì hàm số 𝑓(𝑥) phải liên tục trên khoảng (𝑎; 𝑏)
D. Nếu hàm số 𝑓(𝑥) liên tục, tăng trên đoạn [𝑎; 𝑏] và 𝑓(𝑎)𝑓(𝑏) > 0 thì phương trình 𝑓(𝑥) = 0 không có
ngiệm trong khoảng (𝑎; 𝑏).
Câu 73: Cho phương trình 2𝑥" − 5𝑥! + 𝑥 + 1 = 0. Khẳng định nào đúng:
A. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (−1; 1).
B. Phương trình không có nghiệm trong khoảng (−2; 0).
C. Phương trình chỉ có một nghiệm trong khoảng (−2; 1).
D. Phương trình có ít nhất nghiệm trong khoảng (0; 2).
Câu 74: Khẳng định nào đúng: x +1
A. Hàm số f (x) = liên tục trên ℝ. 2 x +1 x +1
B. Hàm số f (x) = liên tục trên ℝ. x -1 x +1
C. Hàm số f (x) = liên tục trên ℝ. x -1 x +1
D. Hàm số f (x) = liên tục trên ℝ. x -1 #! 𝑥 < 1, 𝑥 ≠ 0
Câu 75: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = : # 0 𝑥 = 0 √𝑥 𝑥 ≥ 1 Khẳng định nào đúng:
A. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn [0; 1].
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ℝ.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm 𝑥 = 0.
D. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm 𝑥 = 1. #"$%
Câu 76: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = > 𝑥 ≠ −2 "#$%
. Khẳng định nào đúng: 3 𝑥 = −2
A. Hàm số không liên tục trên ℝ. Trang 7
B. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ℝ.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm 𝑥 = −2.
D. Hàm số chỉ liên tục tại điểm 𝑥 = −2. #"&'#$!
Câu 77: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = > 𝑥 ≥ 2 #&!
. Khẳng định nào đúng: 3𝑥 − 5 𝑥 < 2
A. Hàm số chỉ liên tục tại điểm 𝑥 = 2.
B. Hàm số chỉ liên tục trái tại 𝑥 = 2.
C. Hàm số chỉ liên tục phải tại 𝑥 = 2.
D. Hàm số liên tục tại điểm 𝑥 = 2. #"&(
Câu 78: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = > 𝑥 ≠ 1 #&( . Khẳng định nào sai: 2 𝑥 = 1
A. Hàm số liên tục phải tại điểm 𝑥 = 1.
B. Hàm số liên tục trái tại điểm 𝑥 = 1.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ℝ.
D. Hàm số gián đoạn tại điểm 𝑥 = 1.
Câu 79: Trong các hàm sau, hàm nào không liên tục trên khoảng (−1; 1): 1
A. 𝑓(𝑥) = 𝑥" − 𝑥! + 2 B. f (x) = 2 1- x
C. 𝑓(𝑥) = √8 − 2𝑥! D. 𝑓(𝑥) = √2𝑥 − 1
Câu 80: Hàm số nào sau đây không liên tục tại 𝑥 = 0: 2 x + x +1 2 x + x +1 A. f (x) = B. f (x) = x -1 x 2 x + x 2 x + x C. f (x) = D. f (x) = x x -1
Câu 81: Hàm số nào sau đây liên tục tại 𝑥 = 1: 2 x + x +1 2 x + x +1 A. f (x) = B. f (x) = x -1 x 2 x - x - 2 x +1 C. f (x) = D. f (x) = 2 x -1 x -1 (𝑥 + 1)! 𝑥 ≤ 0
Câu 82: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = @ . Khẳng định nào sai: 𝑥! + 2 𝑥 > 0
A. Hàm số liên tục phải tại điểm 𝑥 = 0.
B. Hàm số liên tục trái tại điểm 𝑥 = 0.
C. Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc ℝ.
D. Hàm số gián đoạn tại điểm 𝑥 = 0.
Câu 83: Hàm số 𝑓(𝑥) = A3𝑥 + 1 𝑥 ≥ −1 liên tục trên ℝ nếu 𝑎 bằng: 𝑥 + 𝑎 𝑥 < −1 A. 1 B. -1 C. -2 D. 2 #!&! 𝑥 ≠ √2
Câu 84: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = B#&√! . Khẳng định nào sai: 2√2 𝑥 = √2
A. Hàm số gián đoạn tại điểm 𝑥 = √2.
B. Hàm số liên tục trên khoảng (√2; +∞).
C. Hàm số liên tục trên khoảng (−∞; √2).
D. Hàm số liên tục trên ℝ. ( 𝑥 ≠ 2
Câu 85: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = >(#&!)! . Khẳng định nào sai: 3 𝑥 = 2
A. Hàm số gián đoạn tại điểm 𝑥 = 2.
B. Hàm số liên tục trên khoảng (2; +∞).
C. Hàm số liên tục trên khoảng (−∞; 2). Trang 8
D. Hàm số liên tục trên ℝ. √#&(
Câu 86: Hàm số 𝑓(𝑥) = > 𝑥 ≠ 1 #!&(
liên tục trên (0; +∞) nếu 𝑚 bằng: 𝑚! 𝑥 = 1 ±1 1 A. B. 2 2 -1 C. D. Đáp án khác 2 #!&!
Câu 87: Hàm số 𝑓(𝑥) = > 𝑥 ≠ 2 #&!
liên tục trên ℝ nếu 𝑚 bằng: 𝑚 𝑥 = 2 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 −𝑥 cos 𝑥 𝑥 < 0
Câu 88: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = : #! 0 ≤ 𝑥 < 1 . Khẳng định nào đúng: ($# 𝑥' 𝑥 ≥ 1
A. Hàm số liên tục trên ℝ.
B. Hàm số liên tục trên ℝ\{0}.
C. Hàm số liên tục trên ℝ\{1}.
D. Hàm số liên tục trên ℝ\{0,1}. ##$# 𝑥 ≠ 0, 𝑥 ≠ −1
Câu 89: Cho hàm số 𝑓(𝑥) = :#!$#
3 𝑥 = −1 . Khẳng định nào đúng: 1 𝑥 = 0
A. Hàm số liên tục trên ℝ\[−1; 0].
B. Hàm số liên tục trên ℝ.
C. Hàm số liên tục trên ℝ\{−1}.
D. Hàm số liên tục trên ℝ\{0}.
Câu 90: Hàm số 𝑓(𝑥) = A3𝑥 + 𝑏 𝑥 ≤ −1 liên tục trên ℝ nếu: 𝑥 + 𝑎 𝑥 > −1 A. 𝑎 = 𝑏 − 2 B. 𝑎 = 𝑏 + 2 C. 𝑎 = 2 − 𝑏 D. 𝑎 = −2 − 𝑏 #!&'#$!
Câu 91: Hàm số 𝑓(𝑥) = > 𝑥 < 2 #!&!#
liên tục trên ℝ nếu 𝑚 bằng: 𝑚𝑥 + 𝑚 + 1 𝑥 ≥ 2 -1 1 A. 6 B. -6 C. D. 6 6
Câu 92: Hàm số 𝑓(𝑥) = A𝑎𝑥 + 5 𝑥 ≥ 2 liên tục trên ℝ nếu 𝑎 bằng: 3𝑥 − 1 𝑥 < 2 A. 0 B. 3 C. -1 D. 7 II. PHẦN ĐẠO HÀM
Câu 93: Số gia của hàm số f(x) = x', ứng với: x, = 2 và ∆-= 1 là: A. 19 B. -7 C. 7 D. 0
Câu 94: Số gia của hàm số f(x) = x! − 1 theo x và ∆- là: A. 2x + ∆- B. ∆-(x + ∆-) C. ∆-(2x + ∆-) D. 2x∆-
Câu 95: Số gia của hàm số f(x) = -! ứng với số gia ∆ !
- của đối số tại x, = −1 là: A. ( (∆ (∆ ! -)! + ∆- B. (! -)! − ∆- C. ( ((∆ (∆ ! -)! − ∆-) D. (! -)! − ∆- + 1 ∆
Câu 96: Tỉ số $ của hàm số f(x) = 2x − 5 theo x và ∆ ∆ - là: % Trang 9 A. 2
B. 2∆- C. ∆- D.2−∆-
Câu 97: Đạo hàm của hàm số f(x) = 3x − 1 tại x, = 1 là: A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
Câu 98: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) = −x' tại điểm M(-2; 8) là: A. 12 B. -12 C. 192 D. -192
Câu 99: Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t! (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Vận tốc của
chất điểm tại thời điểm t, = 3 (giây) bằng: A. 2 m s ⁄ B. 5 m s ⁄ C. 6 m s ⁄ D. 3 m s ⁄
Câu 100: Đạo hàm của hàm số f(x) = 5x' − x! − 1 trên khoảng (−∞; +∞) là: A. 15x! − 2x B. 15x! − 2x − 1 C. 15x! + 2x D. 0
Câu 101: Phương trình tiếp tuyến của Parabol y = −3x! + x − 2 tại điểm M(1; 1) là: A. y = 5x + 6 B. y = −5x + 6 C. y = −5x − 6 D. y = 5x − 6
Câu 102: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình Q = 5t + 3 thì cường độ dòng điện tức thời tại điểm t, = 3 bằng:
A. 15(A) B. 8(A) C. 3(A) D.5(A)
Câu 103: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
B. Hàm số y = √x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
C. Hàm số y = |x| có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
D. Hàm số y = |x| + √x có đạo hàm tại mọi điểm mà nó xác định
Câu 104: Đạo hàm của hàm số y = 5 bằng:
A. 5 B. -5 C. 0 D. Không có đạo hàm
Câu 105: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động s = ( gt!, g = 9,8 m s!
⁄ và t tính bằng s. Vận tốc !
tại thời điểm t = 5 bằng: A. 49 m⁄s B. 25 m s ⁄ C. 20 m⁄s D. 18 m⁄s
Câu 106: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = " tại điểm có hoành độ x = −1 có phương trình là: -&( A. y = −x + 3 B. y = −x − 3 C. y = x − 3 D. y = x + 3
Câu 107: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = √x! + x + 1 tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là: A. y = x + 1 B. y = x − 1 C. y = x + 2 D. y = - + 1 !
Câu 108: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x' có hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3 là:
A. y = −3x + 2 và y = 3x + 2
B. y = 3x + 2 và y = 3x + 3
C. y = 3x − 2 và y = −3x + 2
D. y = 3x + 2 và y = 3x − 2
Câu 109: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x" + 2x! − 1 có tung độ của tiếp điểm bằng 2 là:
A. y = 2(4x − 3) và y = −2(4x + 3)
B. y = −2(4x − 3) và y = 2(4x + 3)
C. y = 2(4x − 3) và y = 2(4x + 3)
D. y = −2(4x − 3) và y = −2(4x + 3)
Câu 110: Cho hàm số y = x! + 6x − 4 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. y = −13 B. y = −31 C. y = x − 10 D. y = 13
Câu 111: Biết tiếp tuyến của Parabol y = x! vuông góc với đường thẳng y = x + 2. Phương trình tiếp tuyến đó là: Trang 10
A. 4x + 4y + 1 = 0 B. x + y + 1 = 0 C. x − y + 1 = 0 D. 4x − 4y + 1 = 0
Câu 112: Giải phương trình xy/ = 1 biết y = √x! − 1. A. x = 1
B. x = 2 C. x = 3 D. x = 0
Câu 113: Vi phân của hàm số y = 5x" − 3x + 1 là:
A. dy = (20x' + 3)dx B. dy = (20x' − 3)dx C. dy = 20x'dx
D.dy = (20x' − 3x)dx
Câu 114: Vi phân của hàm số y = sin3x là:
A. dy = −3cos3xdx B. dy = 3sin3xdx C. dy = 3cos3xdx D. dy = −3sin3xdx
Câu 115: Vi phân của hàm số y = sin2x tại điểm x = π ứng với ∆ ' -= 0,01 là:
A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D.-0,01
Câu 116: Cho biết khai triển (1 + 2x)!,,0 = a, + a(x + a!x! + ⋯ + a!,,0x!,,0Tổng S = a( + 2a! + ⋯ +
2009a!,,0 có giá trị bằng: A. 2009. 3!,,% B. 2009. 3!,,0 C. 4018. 3!,,% D. Kết quả khác
Câu 117: Đạo hàm của hàm số y = 6x1 + 4x" − x' + 10 là:
A. y/ = 30x" + 16x' − 3x!
B. y/ = 20x" + 16x' − 3x!
C. y/ = 30x" + 16x' − 3x! + 10
D. y/ = 5x" + 4x' − 3x!
Câu 118: Đạo hàm của hàm số y = x! − 3√x + ( là: -
A. y/ = 2x + ' − ( B. y/ = 2x + ' + ( !√- -! !√- -!
C. y/ = 2x − ' + ( D.y/ = 2x − ' − ( !√- -! !√- -!
Câu 119:: Đạo hàm của hàm số y = -&! là: !-$' A. y/ = 2 B. y/ = &2 (!-$')! (!-$')! C. y/ = -&! D. y/ = 7 (!-$')!
Câu 120: Đạo hàm của hàm số y = (x − 1)(x − 3) là: A. y/ = x − 1 B. y/ = x − 4 C. y/ = 2x − 4 D. y/ = x − 3
Câu 121: Tìm đạo hàm của hàm số y = ( . √-$(&√-&(
A. y/ = ( ^ ( + ( _ B. y/ = ( ^ ( + ( _ ! √-$( √-&( " √-$( √-&(
C. y/ = ( + ( D. Không tồn tại đạo hàm √-$( √-&(
Câu 122: Đạo hàm của hàm số y = (x' − 2x!)! bằng:
A. 6x1 − 20x" + 16x' B. 6x1 − 20x" + 4x' C. 6x1 + 16x'
D.6x1 − 20x" − 16x'
Câu 123: Đạo hàm của hàm số f(x) = -$0 + √4x tại điểm x = 1 là: -$' A. − 1 B. !1 C. 1 D. (( % (3 % %
Câu 124: Đạo hàm của hàm số y = (x − 2)√x! + 1 là: 2 2x + 2x +1 2 2x - 2x +1 A. y ' = B. y ' = 2 x +1 2 x +1 2 2x - 2x -1 2 2x - 2x +1 C. y ' = ; D. y ' = 2 x +1 2 x -1
Câu 125: Cho f(x) = (x + 10)3. Tính f ′′(2). A. 623088 B. 622008 C. 623080 D. 622080 Trang 11
Câu 126: Cho hàm số y = x' − 3x! + 13. Giá trị của x để y′ < 0 là: A. x ∈ (−2; 0)
B. x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞)
C. x ∈ (−∞; −2) ∪ (0; +∞) D. x ∈ (0; −2) 1
Câu 127: Hàm số có y ' = 2x + là: 2 x 3 x +1 2 3(x + x) A. y = B. y = x 3 x 3 x + 5x -1 2 2x + x -1 C. y = D. y = x x
Câu 128: Tìm nghiệm của phương trình f /(x) = 0 biết f(x) = 3x + 3, − 3" + 5. - -" A. −2 và −4 B. 2 và 4 C. −2 và 4 D. ±2 và ±4
Câu 129: Cho hàm số f(x) = √1 + x. Tính f(3) + (x − 3)f ′(3). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 130: Giả sử h(x) = 5(x + 1)' + 4(x + 1). Tập nghiệm phương trình h′(x) = 0 là: A. [−1; 2] B. (−∞; 0] C. {−1} D. ∅
Câu 131: Cho hai hàm số f(x) = x! + 2 và g(x) = ( . Tính 4&(() . (&- 5&(,) A. 2
B. 0 C. Không tồn tại D. -2 1 2 x
Câu 132: Cho hai hàm f (x) = và g(x) =
. Tính góc giữa hai tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số đã x 2 2
cho tại giao điểm của chúng. A. 906 B. 606 C. 456 D. 306
Câu 133: Cho hàm số f(x) = ( x' − x! + 2x − 2009. Tập nghiệm của bất phương trình f ′(x) ≤ 0 là: '
A. ∅ B. (0; +∞) C. [−2; 2] D.(−∞; +∞)
Câu 134: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 3t' − 3t! + t, trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Vận tốc tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là: A. 3 m s
⁄ B. −3m⁄s C. ( m s ⁄ D.1m⁄s '
Câu 135: Đạo hàm của hàm số y = √x" − 3x! + 7 là: A. y/ = !-"&'- B. y/ = !-"$'- √-#&'-!$2 √-#&'-!$2 C. y/ = ( D. y/ = "-"&3- !√-#&'-!$2 √-#&'-!$2
Câu 136: Cho f(x) = x' − 3x! + 2. Nghiệm của bất phương trình f /(x) > 0 là:
A. x ∈ (−∞; 0) ∪ (2; +∞) B. x ∈ (0; 2) C. x ∈ (−∞; 0) D. x ∈ (2; +∞) 1
Câu 137: Tìm trên đồ thị y =
điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một x -1
tam giác có diện tích bằng 2. æ 3 ö æ 3 ö A. ; 4 B. ç ÷ ; 4 - ç ÷ è 4 ø è 4 ø æ 3 ö æ 3 ö C. - ; 4 - D. - ; 4 ç ÷ ç ÷ è 4 ø è 4 ø
Câu 138: Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v, = 196 m⁄s
(bỏ qua sức cản của không khí). Thời điểm tại đó tốc độ của viên đạn bằng 0 là: A. 20s B. 10s C. 25s D. 30s
Câu 139: Cho hàm số f(x) = √x! − 2x. Tập nghiệm bất phương trình f ′(x) ≤ f(x) là: 3 + 5 A. x < 0
B. x < 0 hoặc x ³ 2 Trang 12 3 + 5 +
C. x > 0 hoặc x £ 3 5 D. x ³ 2 2
Câu 140: Cho hàm số y = mx' + x! + x − 5. Tìm m để y′ = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m = 0 B. m < 0 C. m > 0 D. m < 1
Câu 141: Đạo hàm của hàm số y = 3sinx − 5cosx là:
A. y′ = −3cosx + 5sinx B. y′ = 3cosx − 5sinx
C. y′ = −3cosx − 5sinx D. y′ = 3cosx + 5sinx sinx + cos x
Câu 142: Đạo hàm của hàm số y = là: sinx-cos x A. y/ = ! B. y/ = &! (789 -$:67 -)! (789 -$:67 -)! C. y/ = ! D. y/ = &! (789 -&:67 -)! (789 -&:67 -)!
Câu 143: Đạo hàm của hàm số y = tan!x − cot!x là:
A. y/ = 2tanx − 2cotx B. y/ = ! ;<9 - + ! :6; - :67! - 789! -
C. y/ = ! ;<9 - − ! :6; - D. y/ = − ! ;<9 - + ! :6; - :67! - 789! - :67! - 789! -
Câu 144: Đạo hàm của hàm số y = sin ^= − 2x_ là: ! A. y/ = 2 sin 2x B. y/ = −2 sin 2x
C. y/ = cos ^= − 2x_ D.y/ = 2cos ^= − 2x_ ! !
Câu 145: Vi phân của y = tan 5x là: A. dy = 1- B. dy = 1 :67! 1- :67! 1- C. dy = &1 D. dy = &1- :67! 1- :67! 1-
Câu 146: Đạo hàm của hàm số y = f1 + tan ^x + (_ là: - A. y/ = -!$(
!-! :67!>-$'?@($;<9>-$'? % % B. y/ = &-!&(
!-! :67!>-$'?@($;<9>-$'? % % C. y/ = -!&(
!-! :67!>-$'?@($;<9>-$'? % % D. y/ = &-!$(
!-! :67!>-$'?@($;<9>-$'? % %
Câu 147: Cho hàm số y = tanx + cotx. Tập nghiệm của phương trình y/ = 0 là: A. = + A= B. − = + A= " ! " ! C. = + kπ D. − = + kπ " "
Câu 148: Đạo hàm của hàm số y = ' :67 - là: !-$(
A. y/ = '(!-$() 789 -&3 :67 - (!-$()!
B. y/ = '(!-$() 789 -$3 :67 - (!-$()!
C. y/ = − '(!-$() 789 -&3 :67 - (!-$()!
D. y/ = − '(!-$() 789 -$3 :67 - (!-$()!
Câu 149: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin!x là: A. y/′ = 2cos2x B. y// = −2sin2x C. y// = −2cos2x D. y/′ = 2sin2x Trang 13
Câu 150: Cho f(x) = sin4xcos4x. Tính f / ^=_. ' A. 2 B. −2 C. 1 D. −1
Câu 151: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tanx tại điểm có hoành độ x, = π là: " A. 2 B. 3 C. 1 D. 0
Câu 152: Tìm B(789 -). B(:67 -) A. cotx B. sinx C. cosx D. −cotx
Câu 153: Đạo hàm của hàm số y = cot (cosx) là: A. y/ = & 789 - B. y/ = 789 - 789!(:67 -) 789!(:67 -) C. y/ = &( D. y/ = ( 789!(:67 -) 789!(:67 -)
Câu 154: Cho các hàm số f(x) = cos3x, g(x) = sin2x, h(x) = tan2x. Hàm số nào có đạo hàm tại = bằng 2. !
A. f(x) B. g(x) C. h(x) D. f(x) và h(x)
Câu 155: Với giá trị x nào thì hàm số y = 789 -&- :67 - có đạo hàm tại x bằng −π!. :67 -&- 789 -
A. x = π B. x = −π C. x = 0 D. x = = !
Câu 156: Cho hai hàm số f(x) = tanx và g(x) = ( . Tính 4&(,) . (&- 5&(,) A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 &
Câu 157: Cho hai hàm số f (()
((x) = xsinx và f!(x) = :67 - . Tính 4! . - 4&'(() A. 0 B. 2 C. 3 D. -1
Câu 158: Đạo hàm của hàm số y = (xsina + cosa)(xcosa − sina) là:
A. y = xsin2a + cos2a B. y = sin2a + cos2a
C. y = xsin2a − cos2a D. y = −sin2a + cos2a
Câu 159: Đạo hàm của hàm số f(x) = cos! f= − 2x là: "
A. −4 cos f= − 2x sin f= − 2x " "
B. 2 cos f= − 2x "
C. 4 cos f= − 2x sin f= − 2x " "
D.−2 cos f= − 2x sin f= − 2x " " ;<9>(&%?(($789 -)
Câu 160: Đạo hàm của hàm số y = # ! là: 789 - A. y/ = − ( B. y/ = − ( :67! - 789! - C. y/ = ( D. y/ = 789 - :67! - :67! -
Câu 162: Cho hàm số f(x) = 2cos!(4x − 1). Giá trị của x để |f /(x)| = 8 là: A. k2π B. π + 4 + k2π
C. ( (π + 4 + k2π) D. π + k2π (3
Câu 163: Đạo hàm hàm số y = sin3 x + cos3 x + 3 sin! x cos! x là: A. sin' x − cos' x B. 1 C. sin' x + cos' x D. 0
Câu 164: Cho y = sin 3x − cos 3x − 3x + 2009. Giải phương trình y/ = 0. A. A!= và = + A!= B. A!= ' 3 ' ' C. = + A!= D. Đáp án khác 3 '
Câu 165: Đạo hàm hai lần hàm số y = tan x ta được: Trang 14
A. y// = 2 tan x (1 − tan! x)
B. y// = 2 tan x (1 + tan! x)
C. y// = −2 tan x (1 − tan! x)
D. y// = −2 tan x (1 + tan! x)
Câu 166: Hàm số nào sau đây có đạo hàm cấp hai là 6x:
A. y = x' B. ( x' C. y = 3x! D. y = 2x' 3
Câu 167: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = √1 − x là: A. y = ( B. y = &( √(&- " "((&-)! C. y = ( D. y = &( !√(&- √(&-
Câu 168: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin x + cos x + tan x là:
A. − sin x − cos x + 2 tan x (1 − tan! x)
B. − sin x + cos x + 2 tan x (1 + tan! x)
C. − sin x − cos x + 2 tan x (1 + tan! x)
D. − sin x − cos x − 2 tan x (1 + tan! x)
Câu 169: Đạo hàm cấp n, n ∈ ℕ∗ của hàm số y = ( là: !$- A. (−1)9. 9! B. 9! (!$-))*' (!$-))*' C. (&()) D. − 9! (!$-))*' (!$-))*'
Câu 170: Đạo hàm cấp 2n, n ∈ ℕ∗ của hàm số y = cos! x là:
A. 2!9&(. cos 2x
B. (−1)9. 2!9&(. cos 2x
C. (−1)9. cos 2x
D. (−1)9. 2!9&(
Câu 171: Đạo hàm cấp 2n của hàm số y = sin2x bằng:
A. (−1)92!9 sin 2x B. 2!9 sin 2x C. 29 sin 2x D. Đáp án khác
Câu 172: Cho y = E x" + ( x' + ( x! − 5x + 2009. Tìm m để y′′ là bình phương của một nhị thức. " ' !
A. m = − ( B. m = (C. m = 3 D. m = −3 ' '
Câu173: Giải phương trình y// = 0 với y = − ( cos 3x − ! sin 3x − ' x! + 4x − !2 được nghiệm là: ' ' ! 1 A. x = ± = + k2π B. x = π + k2π '
C. x = π + k2π; x = ± = + k2π '
D. x = π + k2π; x = = + k2π '
Câu 174: Tính f ///(3) biết f(x) = (2x − 3)1. A. 4320 B. 2160 C. 1080 D. 540
Câu 175: Đạo hàm cấp n của hàm số y = ' − ! là: -$( -&( A.3. (−1)9. 9! + 2. (−1)9. 9! (-$())*' (-&())*' B. 3. (−1)9. 9! − 2. (−1)9. 9! (-$())*' (-&())*' C. 3. 9! − 2. (−1)9. 9! (-$())*' (-&())*' D. 3. (−1)9. 9! − 2. 9! (-$())*' (-&())*'
Câu 176: Với y = ( x" − ( x' + 2x! + 2009x − 2008, tập nghiệm của bất phương trình y// ≤ 0 là: (! ! A. [1; 4] B. ℝ C. Vô nghiệm D. Phương án khác
Câu 177: Cho y = √2x − x!, tính giá trị biểu thức A = y'. y//.
A. 1 B. 0 C. -1 D. Đáp án khác
Câu 178: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số y = cos x là: Trang 15
A. y(9) = cos ^x + 9_ B. y(9) = sin ^x + 9=_ ! !
C. y(9) = sin ^x − 9=_ D.y(9) = cos ^x + 9=_ ! !
Câu 179: Một vật chuyển động với phương trình S(t) = 4t! + t', trong đó t > 0, t tính bằng s, S(t) tính
bằng m/s. Tìm gia tốc của vật tại thời điểm vận tốc của vật bằng 11.
A. 11m/s! B. 12m/s!C. 13m/s!D.14m/s!
Câu 180: Tính giá trị biểu thức A = y// + y biết y = 3 sin(t + 4) + 2 cos(t + 4). A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
Câu 181: Cho hai hàm số f(x) = x' − x! + 2x + 1 và g(x) = x! − 3x − 1. Hãy tính giới hạn lim 4&&(7891F)$! 5&(789'F)$' khi z → 0. A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Câu 182: Đạo hàm cấp n với n là số tự nhiên khác không của hàm số y = sin x là:
A. y(9) = cos ^x + 9=_ B. y(9) = cos ^x − 9=_ ! !
C. y(9) = sin ^x − 9=_ D.y(9) = sin ^x + 9=_ ! ! III. HÌNH HỌC CHƯƠNG 3
Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có thể SAI ?
A.Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
B.Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
C.Trong không gian cho hai đường thẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì
vuông góc với đường thẳng kia.
D. Trong không gian, hai đường thẳng vuông góc với nhau thì có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào SAI ? ! ! ! ! ! ! a,b,c
A. Cho hai vectơ không cùng phương a và b và một vectơ c trong không gian. Khi đó đồng phẳng ! ! !
khi và chỉ khi có cặp số m, n duy nhất sao cho c= ma + nb. ! ! ! a,b,c B. Ba vectơ
đồng phẳng khi và chỉ khi ba vectơ đó cùng có giá thuộc một mặt phẳng. ! ! ! a,b,c C.Ba vectơ
đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương. ! ! ! !
D. Ba vectơ a,b,c đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ 0 .
Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SC; SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ? A. BD ^ SC B. AC ^ SD C. SB ^ A D D. SI ^ (ABC ) D
Câu 4: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ^ (ABC).Gọi AH là đường cao của tam
giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. A. AH ^ AD B, AH ^ SC C. AH ^ (SAC) D. AH ^ AC
Câu 5: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với D cho trước? A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 7: Cho hình chop S.ABCD; SA vuông góc với (ABCD); ABCD là hình vuông. Đường thẳng SA vuông góc với đường nào? A. SC; B. BC; C. SD; D. SB.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng : Trang 16
A. AC ^ (SAB) B. AC ^ (SBD)
C, BC ^ (SAB) D. AC ^ (SAD)
Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM ^ SB . Khẳng định nào sau đây đúng :
A. SB ^ (MAC) B. AM ^ (SAD) C. AM ^ (SBD) D, AM ^ (SBC)
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ? A. AC ^ SB B, SD ^ AB C. SA ^ BD D. AC ^ BD
Câu 11. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC. Hãy chọn khẳng định đúng:
A, BC ^ AH B. BC ^ SC C. BC ^ AB D. BC ^ AC
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho
và vuông góc với đường thẳng AC là: A. AD và A'D' B. BD và B'D' C, BD và A'D' D. AD và C'D'
Câu 13. Cho hình tứ diện ABCD. Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
diện là: A. AB; AC; DA B. AB;C ; A DA C, ; AB AC; AD D. ; BA AC; DA
Câu 14. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (a ). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau ?
A, Nếu a / / (a ) và b ^ (a ) thì a ^ b.
B. Nếu a / / (a ) và b ^ a thì (a ) ^ b
C. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì (a ) / /b
D. Nếu a / / (a ) và (a ) / /b thì b / /a !!!" !!!"
Câu 15. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Kết qủa của phép toán BE -CH là: !!!" !!!" !!!" ! A. BH B. BE C. HE D, 0
Câu 16. Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng !!!" vectơ AB là: !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. CD; HG; EF
B, DC; HG; EF
C. DC; HG; FE
D. DC;GH; EF
Câu 17. Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau ? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AB + AC + AD = 2AG
B. AB + AC + AD = 3 - AG !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
C, AB + AC + AD = 3AG
D. AB + AC - AD = 2AG
Câu 18. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P), trong đó a ^ (P). Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. Nếu b ^ a thì b / / (P) B. Nếu b / / (P) thì b ^ a C. Nếu b ^ (P) thì b / /a D. Nếu b / /a thì b ^ (P)
Câu 19: Cho tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng : !!" !!!" !!!" !!" !!!" !!!"
A. AI = AC + AD
B. BI = BC + BD !!" 1 !!!" 1 !!!" !!" 1 !!!" 1 !!!"
C, AI = AC + AD
D. BI = BC - BD 2 2 2 2
Câu 20: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây đúng : !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!"
A. AG = AB + AC + AD
B. 4AG = AB + AC + AD !!!" !!!" !!!" !!!" !!!!" !!!" !!!" !!!"
C. 2AG = AB + AC + AD D. 3AG = AB + AC + AD
Câu 21: Chọn công thức đúng: ! ! ! ! ! ! | u | . | v | ! ! . u v A. cos(u, v) = ! ! B. cos( , u v) = ! ! . u v | u | . | v | ! ! ! ! ! ! . u v ! ! . u v C. cos( , u v) = ! ! D. cos( , u v) = ! ! | u | . | v | | u | . | v |
Câu 22: Hãy cho biết mệnh đề nào sau đây là sai? Trang 17
Hai đường thẳng vuông góc nếu
A. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0 90 .
B. góc giữa hai đường thẳng đó là 0 90 .
C. tích vô hướng giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là bằng 0.
D. góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng là 0 0 .
Câu 23: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
C. Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một đường thẳng cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
Câu 24. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm.
C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 0 90 .
D. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau.
Câu 25. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ có giá song song đường thẳng đó.
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng a’ và b’ đi qua một điểm.
C. Hai đường thẳng vuông góc với nhau nếu hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
D. Hai đường thẳng vuông góc thì cắt nhau hoặc chéo nhau.
Câu 26. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với đường thẳng ấy.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 27. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 28. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó
vuông góc với mặt phẳng ấy.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 29. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
C. Có duy nhất mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Có nhiều đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
Câu 30. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy.
C. Có nhiềumặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước. Trang 18
D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 31. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.Đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi mặt phẳng.
B.Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Có nhiều mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước.
D. Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông
góc với mặt phẳng ấy. a 6
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA^ (ABCD) . Biết SA = . 3
Tính góc giữa SC và (ABCD) A. 300 B. 450 C. 600 D. 750
Câu 33. Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD)
lấy điểm S. Biết góc giữa SA và (ABCD) có số đo bằng 450. Tính độ dài SO. a 3 a 2 A. SO = a 3 B. SO= a 2 C. SO = D. SO= 2 2
Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông có tâm O, SA^ (ABCD). Gọi I là trung điểm
của SC. Khẳng định nào sau đây sai ? A. IO^ (ABCD).
B. (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD C. BD^ SC D. SA= SB= SC.
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết SA = SC và SB = SD. Khẳng định
nào sau đây sai ? A. SO ^ (ABCD) B. CD ^ (SBD) C. AB ^ (SAC) D. CD^ AC
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABC) và DABC vuông ở B. AH là đường cao của DSAB. Khẳng
định nào sau đây sai? A. SA ^ BC B. AH ^ BC C. AH ^ AC D. AH ^ SC
Câu 37. Cho tam giác ABC vuông cân tại A và BC = a. Trên đường thẳng qua A vuông góc với (ABC) lấy a 6 điểm S sao cho SA =
. Tính số đo giữa đường thẳng SA và (ABC) 2 A. 300 B. 450 C. 600 D. 750
Câu 38. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC)
trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều.Tính số đo của góc giữa SA và (ABC) A. 300 B. 450 C. 600 D. 750
Câu 39: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và SA ^ (ABC)
Gọi AH là đường cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. A. AH ^ AD B. AH ^ SC C. AH ^ (SAC) D. AH ^ AC
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), SA = a . Gọi j là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABCD). Khi đó tanj =? 13 11 7 5 A. a B. a C. a D. a 13 11 7 5
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 2a , SA vuông góc với
mặt phẳng (ABCD), SA = a . Gọi j là góc giữa đường thẳng SC và mp (ABS). Khi đó tan j =? 5 14 17 14 A. a B. a C. a D. a 11 11 7 7
Câu 42: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết AB = AC = AD = 1. Số đo
góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90 Trang 19
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, tâm O và SA = SC. Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. SO ^ (ABCD) B. BD ^ (SAC) C. AC ^ (SBD) D. AB ^ (SAD)
Câu 44: Trong không gian cho đường thẳng D và điểm O. Qua O có mấy mặt phẳng vuông góc với D cho trước? A. 2 B. 3 C. Vô số D. 1
Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. SA ^ (ABCD). Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai? A. SA ^ BD B. SO ^ BD C. AD ^ SC D. SC ^ BD
Câu 46: Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA ^ ( ABCD). Trong các tam giác sau
tam giác nào không phải là tam giác vuông. A. DSBC B. DSCD C. DSAB D. DSBD
Câu 47: Cho hình choùp S.ABCD; SA vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD); ABCD laø hình vuoâng. Ñöôøng thaúng
SA vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng naøo sau ñaây ? A. SC; B. BC; C. SD; D. SB.
Câu 48: Cho hình choùp S.ABCD; SA vuoâng goùc vôùi ñaùy (ABCD); ABCD laø hình vuoâng. Ñöôøng thaúng
BD vuoâng goùc vôùi maët phaúng naøo sau ñaây ? A. (SAC). B. (SAB). C. (SAD). D. (ABC).
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng nhau và ABCD là hình
vuông. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. SA ^ ( ABCD) B. AC ^ (SBC)
C. AC ^ (SBD) D. AC ^ (SCD)
Câu 50: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là hai tam giác đều. Gọi M là trung điểm của AB.
Khẳng định nào sau đây đúng :
A. CM ^ ( ABD) B. AB ^ (MCD)
C. AB ^ (BCD)
D. DM ^ ( ABC)
Câu 51: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng :
A. AC ^ (SAB) B. AC ^ (SBD) C. BC ^ (SAB) D. AC ^ (SAD)
Câu 52: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy là hình vuông. Từ A kẻ AM ^ SB . Khẳng
định nào sau đây đúng :
A. SB ^ (MAC) B. AM ^ (SAD) C. AM ^ (SBD) D. AM ^ (SBC)
Câu 53: Cho hình chóp S.ABCD có SA ^ (ABCD) và đáy là hình thoi tâm O. Góc giữa đường thẳng SB
và mặt phẳng (SAC) là góc giữa cặp đường thẳng nào: A. ( ,
SB SA) B. ( , SB AB) C. ( ,
SB SO) D. ( , SB SA)
Câu 54:Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a 3 và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng: A. 0 » 65 B. 0 » 70 C. 0 » 74 D. 0 » 83
Câu 55: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Biết SA = a 3 , AC = a 2 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng? A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90
Câu 56: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ? A. AC ^ SB B. SD ^ AB C. SA ^ BD D. AC ^ BD
Câu 57: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Trong các
tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông? A. SA D C B. SB D C C. SB D D D. SC D D
Câu 58: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ ( ABCD)và SA = a 2 . Góc
giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng ? A. 0 30 B. 0 45 C. 0 60 D. 0 90 Trang 20 IV.
BÀI TẬP TỰ LUẬN GIỚI HẠN
1. Tính các giới hạn sau: 2 x + 2x -15 2 x + 2x - 3 2 x - 3x + 2 2 x - 3x + 2 a) lim b) lim c) lim d) lim x 3 ® x - 3 2 x 1 ® x -1 2 x®2 x - 2x 2
x®2 x + x - 6 2 x + 2x - 3 2 3x - x -10 2 x - 4x + 3 3 2
x - x - x +1 e) lim f) lim g) lim h) lim 2 x 1 ® 2x - x -1 2
x®2 4x + x -18 2 x 3 ® 2x - x -15 2 x 1 ® x - 3x + 2 3 2
2x - 5x - 2x - 3 3 2 3x - 7x + 4 3 2
x + 3x - 9x - 2 4 2 x - 6x - 27 i) lim j) lim k) lim l) lim 3 2 x 3
® 4x -13x + 4x - 3 x 1 ® 1- x 2 x®2 x - 4 3 2 x 3
®- x + 3x + x + 3 3 2
x - x - x +1 3 2
x + 4x + 6x + 3 3 x - 2x + 4 5 x +1 6 5
4x - 5x + x m) lim n) lim o) lim p) lim q) lim 2 x 1 ® x - 3x + 2 2 x 1 ®- x + 3x + 2 2 x 2 ®- x + 2x 3 x 1 ®- x +1 2 x 1 ® (1- x)
2. Tính các giới hạn sau: x -1 x +1 - 2 2 - x + 3 4x +1 - 3 a) lim b) lim c) lim d) lim x 1 ® x -1 2 x®3 x - 9 2 x 1 ® x -1 2 x®2 x - 4 2x + 5 - 7 + x 3x - 2 - 2 3x +1 - x + 3 1+ x - 1- 2x e) lim f) lim g) lim h) lim 2 x®2 x - 2x 2 x®2 x - 4 2 x 1 ® x -1 x®0 3x
3. Tính các giới hạn sau: 3 2 2x - 3x + 6 2x - 6 17 2 2 - x + x -1 2 x + 4x -1 a) lim b) lim c) lim d) lim e) lim f) 3 x®-¥ 3 - x + 4 x®+¥ 4 - x 2 x®-¥ x + 4 2 x®-¥ 3 + x x®-¥ 2 - 3x 2 2x - x +1 2 x +1 + x 4 x + x -1 lim g) lim h) lim i) 2 lim
x + 4x - x j) 2
lim x - x - 2x + 3 x®+¥ ( ) x®+¥ ( ) 2 x®+¥ 4x + 5 x®+¥ 5 - 2x 4 x®-¥ 1- x k) 2 lim
4x - 3x + 2x l) 2 lim
x + x - x x®+¥ ( ) x®-¥ ( ) m) 2 2 lim
x - x +1 - x + x +1 n) 2
lim x - x + 5x x®+¥ ( ) x®+¥ ( ) o) 2 2 lim
x - x - x +1 p) 2
lim 2x -1- 4x - 4x - 3 x®+¥ ( ) x®-¥ ( )
4. Tính các giới hạn sau: x -15 x -15 3 x + x +1 3x + 2 a) lim b) lim c) lim d) lim x 2+ ® x - 2 x 2- ® x - 2 x 1+ ® x -1 x 1+ ®- x +1 3x - 2 2x -11 7x -1 x + 3 e) lim f) lim g) lim h) lim x 1- ®- x +1 x 5 + ® 5 - x x 3+ ® x - 3 x 3- ® x - 3
5. Tìm giới hạn một bên và giới hạn nếu có của các hàm số sau: ì 3 - x + 5, x ³1 a) f (x) = í khi x ®1 2 3
î x -1 , x <1 Trang 21 ì 2 x - 4 , x £ 1 ïï b) f (x) = 5 í - x
,1 < x < 3 khi x ®1 và khi x ® 3 ï 2 ï (x - )1, x ³ 3 î 2
ì x - 3x + 2 ,x >1 ï 2 ï c) f (x) x -1 = í khi x ®1 x ï- , x < 1 ïî 2 2 ì4 - x ï , x < 2
d) f ( x) = í x - 2 khi x ® 2 1
ïî -2x ,x > 2 ì3 , x £ 0 ïï2
e)(*) f ( x) = í khi x ® 0 x +1 -1 ï , x > 0 3 ïî x +1 -1
V. BÀI TẬP TỰ LUẬN HÀM SỐ LIÊN TỤC
6. Xét tính liên tục của các hàm số sau tại điểm x0 : 2 ì x - 9 2 ì x - 25 a)f(x) = ï khi x ¹ 3 tại x ï khi x ¹ 5 í - 0=3 b)f(x) = tại x0=5 x 3 í x - 5 ïî6 khi x = 3 9 ïî khi x = 5 3 2 3
ì2 - 7x + 5x - x ì x + x + 2 ï khi x ¹ 2 khi x ¹ 1 - ï 3 c) f ( x) ï 2 = í x -3x + 2 tại x x +1 0 = 2 . d) f (x) = í tại x0 = -1 1 ï 4 î khi x = 2 ï khi x = 1 - ïî3 ì ì x - 2 1- 2x - ï khi x > 4 ï 3 ï e) khi x > f x = 2 ( ) í tại x x + 5 - 3
0 = 2 f) f (x) = í tại x0 = 4 2 - x ï ï3 î1 khi x £ 2 khi x £ ï 4 î2 ì 2
x + 4 khi x < 2 4 2
ìx + x -1 khi x £ 1 - g) f (x) = í
tại x0 = 2 h) f (x) = tại x í 0 = -1
î3x + 2 khi x ³ 2 3
î x + 2 khi x > 1 - ì x - 5 2 ì khi x > 5
ïx khi x < 0 ï i) ï f ( x) = - - í tại x 2x 1 3 0 = 0 j) f (x) = tại x0=5 í 1
ïî - x khi x ³ 0 3 ï khi x £ 5 ïî2 3 ì 3x + 2 - 2 ï khi x ¹ 2 ï k)(*) f ( x) x - 2 = í tại x0 = 2 3 ï khi x = 2 ïî4
7. Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 Trang 22 ì x + 3 - 2 ï ì khi x ¹ 1 x + 2 - 2 ï ¹ a) f ( x) = í khi x 2 x -1 tại x0=1 b)f(x) = 2 í - tại x x 4 0=2 ïîa+1 khi x =1
ïîa khi x = 2 ì 3- x - 1+ x 3 ì + - ï khi x < 3x 2 2 ï 1 ï khi x > 2 c) x - f x = ï í 1 ( ) tại x 2 - x
0=1 d)(*) f ( x) = tại x0 = 2 í ï 4 - + x 1 a khi x ³ ï ï 1 ax + khi x £ 2 î x + 2 ïî 4
8. Chứng minh rằng phương trình 3 2
x + 3x + 5x -1 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (0;1).
9. Chứng minh phương trình 3
x - 3x +1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
10. Chứng minh phương trình 3 2
6x - 3x - 6x + 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
11. Chứng minh phương trình 5 4
x - 3x + 5x - 2 = 0 có ít nhất 3 nghiệm phân biệt trong khoảng ( 2 - ;5) .
12. Chứng minh rằng phương trình 3
2x -10x - 7 = 0 có ít nhất hai nghiệm.
13. Chứng minh phương trình 7 6 3 2
x - 7x + x - 5x - 4x -1 = 0 có nghiệm.
14. Chứng minh phương trình 5 3
x - 5x + 4x -1 = 0 có năm nghiệm phân biệt.
VI. BÀI TẬP TỰ LUẬN ĐẠO HÀM
15. Tính đạo hàm các hàm số sau: 2 a) 2
y = 7 + x - x b) 3
y = x - 2x + 1 c) 4 3
y = 3x - x + 5x - 1 3 1 3 2 d) 5 4 3 2
y = x + x + 3x - 2x + 5 e) 2 y = 2x - + 3 f) 3
y = 2x - x g) 5 3
y = x - 4x + 2x - 3 5 4 x 4 3 2 x x x 1 1 h) 5 4 3 2
y = 2x - 3x + 6x + 3x - x + 1 i) y = - + - 1 j) 2 4
y = - x + 2x - 0,5x 4 3 2 4 3 4 3 2 x 2x 4x k) y = - + -1 l) 5 2 y = 3x (8 - 1 3x )
m) y = + 5x - x 2 3 5 x 1 n) 5 y = + x - x 3 x
16. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 3
y = 3x (2x - 3) b) 2 2
y = (x +1)(5 - 3x )
c) y = x(2x -1)(3x + 2) 2x 5x - 3 3 d) y = e) y = f) y = 2 x -1 2 x + x +1 2 x - 5x x -1 2x + 3 2 x + 2x + 3 2 x + 7x + 3 g) y = h) y = i) y = j) y = 5x - 2 7 - 3x 3 - 4x 2 x - 3x 2 2x + 3x - 4 2 1 4 k) y = l) y = m) y = n) 3 y = x + x +1 2 2 (1+ x )(2 - 3x ) 2 x -1 x 1 1 1 o) y = - p) y = 2 3 x x 4 2 x + x +1
17. Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) 2 5 y = (x + 3) b) 7 2
y = (x + x) c) 3 2 8
y = (x + 2x -1) d) 2 3
y = (x +1)(x + 2) (x + 3) e) 3 2 4
y = (x + 2x -1)(2x +1)
f) y = (1- 3x) x - 3 Trang 23 g) 2
y = (2x + 5) x - 2x + 5 h) 2 5
y = (x - 4x +1) i) 2
y = x - 3x + 2 1
j) y = ( x + x x)6 3 2 k) 2
y = 2 - 5x - x l) y = 4 8 1+ x + x 2 x + x + 3 1 1- x 7 æ 1 ö m) y = n) y = 2x +1 + o) y = p) y = x + ç ÷ 2x +1 x +1 1+ x è x ø x q) y = 4 1+ 2x
18. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = 5sin x - 3cos x b) 2
y = cos(2x - 5x +14) c) 2
y = cot x - x +1
d) y = sin 3x + 5 e) y = cos5 . x cos 7x f) 2 y = cos . x sin x x x tan x g) 5 y = cos x h) 4 y = 2 tan 2x i) y = j) y = sin x + cos x 1+ tan x sin x + cos x x x x + k) y = l) y = sin x cot x m) y = + 1 n) y = tan sin x - cos x x sin x 2 xsin x o) y =
p) y = 1+ 2 tan x
q) y = sin(sin x) r) 2 y = sin 1+ x 1+ tan x s) 3 2 y = cot 1+ x t) 2 y = sin (cos3x) u) 2
y = (tan x + cot x) v) 2
y = (sin x - cos x) w) 2
y = (1+ sin x + 2cos x)
x) y = cos(sin 2x) æ p ö
y) y = tan(sin x) z) 2
y = sin (tan 3x) aa) 2 y = cos ç - 2x ÷ ç 4 ÷ è ø
19. Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x: a). 6 6 2 2
y = sin x + cos x + 3sin x cos x æ p ö æ p ö æ 2p ö æ 2p ö b). 2 2 y = cos - x + cos + x + 2 2 2 cos - x + cos + x - 2sin x ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø
20. Cho Parabol (P) có phương trình 2
y = x . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến Parabol (P). a). Tại điểm ( A 2 - ;4)
b). Tại giao điểm của (P) với đường thẳng y = 3x - 2.
21. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x , biết:
a). Tiếp điểm có hoành độ bằng -1.
b). Tiếp điểm có tung độ bằng 8.
c). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3.
22. Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 y = x a). Tại điểm (-1; 1 - )
b). Tại điểm có hoành độ bằng 2 1
23. Viết phương trình tiếp tuyến của đường hyperbol y = x æ 1 ö a). Tại điểm ; 2 ç ÷ è 2 ø
b). Tại điểm có hoành độ bằng -1 1
c). Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng - 4
24. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : Trang 24 x -1 a). y =
, biết hoành độ tiếp điểm là x = 0 x +1 0
b). y = x + 2 , biết tung độ tiếp điểm là y = 2. 0 25. Cho hàm số 3 2
y = x - 5x + 2 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho tiếp tuyến đó:
a). Song song với đường thẳng y = 3 - x +1 1
b). Vuông góc với đường thẳng y = x - 4 7 c). Đi qua điểm A(0;2)
26. Tính đạo hàm cấp 2 của các hàm số sau: a) 3 2
y = x + 2x - x +1 b) 4 2 y = 2 - x + x -5 c) 2 y = x + 1 4 d) y = 2x +1 1 e) y = f) 2
y = x + x +1 2 x
g) y = sin 2x + cos 2x h) 2
y = x + sin x i) y = . x cos x
27. Cho hàm số, chứng minh đẳng thức chứa đạo hàm: 2 2
a. y = sin x + cos x CMR: y + (y ') = 2 2 3
b. y = 2x - x CMR: y .y ' +1 = 0 x - 3 2 c. y =
CMR: 2( y ') = ( y -1) y ' x + 4 5
d. y = 3+ CMR: .
x y '+ y = 3 x
e. y = cos 2x CMR: 2 2
4y + (y ') = 4
f. y = tan x CMR: 2
y '- y -1 = 0 2
g. y = cos x CMR: y '.y ' = sin 4x
h. y = xsin x CMR: xy - 2(y '- sin x) + xy ' = 0
i. y = x cos x CMR: xy + 2(cos x - y ') + xy ' = 0
j. y = sin x + cos x CMR: y + y '- 2y ' + 2sin x = 0
28. Tính đạo hàm của các hàm số sau đến cấp đã chỉ ra: a) y = sin 2 ; x y ''(x) b) y = xsin 2 ; x y '(x) c) 4 (4) y = x - cos 2 ; x y (x) d) (4) y = sin . x sin 5 ; x y (x)
VII. BÀI TẬP TỰ LUẬN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1. Cho hai tam giác cân ABC, ABD có chung cạnh đáy AB và không cùng nằm trong một mặt phẳng.
Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh rằng: a) AB ^ (CID) b) AB ^ CD
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC) . Gọi H , K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC, SBC . Chứng minh rằng:
a) Ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy. Trang 25 b) SC ^ (BHK) c) HK ^ (SBC)
Bài 3. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a , gọi M là trung điểm của BC . Tính cosin của góc giữa:
a) Hai đường thẳng AB và MD .
b) Các cạnh bên và mặt đáy.
c) Độ dài đoạn nối D với hình chiếu của nó trên (ABC).
Bài 4. Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, AC = BD = ,
b AD = BC = c.
a) Chứng minh rằng đoạn nối trung điểm các cặp cạnh đối diện của tứ diện thì vuông góc với hai cạnh đó.
b) Tính cosin của góc hợp bởi các đường thẳng AC và BD . 2a 3
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , các cạnh bên bằng nhau và bằng . Gọi 3
O là tâm đa giác đáy.
a) Tính độ dài đoạn nối S với hình chiếu của nó trên (ABC).
b) Chứng minh BC ^ (SAO) và SA ^ BC .
c) Tính góc giữa SA và (ABC).
Bài 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , tâm O ; SA ^ (ABCD) và SA = a . Gọi I là
trung điểm của SC và M là trung điểm của AB .
a) Chưng minh IO ^ (ABCD).
b) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng CM và khoảng cách từ O đến đường thẳng SC .
Bài 7. Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác vuông ở D , cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD) ,
BD = a , CD = b , AB = h . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BD và AC .
a) Tính độ dài đoạn MN .
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa a, ,
b h để MN là đoạn vuông góc chung của BD và AC .
Bài 8. Cho hai tia Ox,Oy vuông góc nhau tại O ; M , N là hai điểm di động lần lượt thuộc Ox,Oy sao cho
MN = a ( a là hằng số). Gọi I là trung điểm của MN ; trên đường thẳng qua O vuông góc với (Oxy) lấy
điểm S cố định.
a) Khi M , N di động trên Ox,Oy thì I chạy trên đường nào ?
b) Xác định vị trí của M , N để tam giác SMN có diện tích lớn nhất. a
Bài 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và ! 0 A = 3
60 , SA = SB = SD = . 2
a) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) và độ dài cạnh SC .
b) Chứng minh (SAC) ^ (ABCD) và SB ^ BC .
c) Gọi j là góc giữa (SBD) và (ABCD) , tính tan j.
Bài 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy bằng a . Gọi O là tâm của tứ giác ABCD .
a) Tính độ dài đoạn thẳng SO .
b) Gọi M là trung điểm của SC . Chứng minh rằng (MBD) ^ (SAC).
c) Tính độ dài đoạn OM và tính góc giữa hai mặt phẳng (MBD),(ABCD) .
Bài 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh a và có ! 0
A = 60 ; cạnh bên SC a 6
vuông góc với (ABCD) và SC = . 2
a) Chứng minh (SBD) ^ (SAC).
b) Trong tam giác SCA kẻ IK ^ SA tại K . Tính độ dài đoạn IK . c) Chứng minh ∑ 0
BKD = 90 , từ đó suy ra (SAB) ^ (SAD).
Bài 12. Tứ diện SABC có ABC và SBC là hai tam giác nằm trong hai mặt phẳng vuông góc nhau. SBC là
tam giác đều cạnh a , ABC là tam giác vuông tại A và ∑ ABC = j. Trang 26
a) Xác định hình chiếu H của S trên (ABC).
b) Tính độ dài đoạn SA .
c) Gọi I là trung điểm của AB . Chứng minh (SHI) ^ (SAB). Tính khoảng cách từ H đến (SAB).
Bài 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, ∑ ∑ 0
ABC = BAD = 90 , BA = BC = a , AD = 2a .
Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a 2 .
a) Chưng minh tam giác SCD vuông tại C . b) Tính d( , A (SBC)).
Bài 14. Cho hình vuông ABCD và tam giác đều SAB cạnh a nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Gọi I là trung điểm của AB .
a) Chứng minh (SAD) ^ (SAB).
b) Tính góc j giữa SD và (ABCD) .
c) Gọi F là trung điểm của AD . Chứng minh (SCF) ^ (SID).
d) Tính khoảng cách từ I đến (SCF ).
Bài 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA ^ (ABCD) và SA = a 2 . Gọi (a) là
mặt phẳng qua A và vuông góc với SC , (a) cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, M , K . Chứng minh rằng:
a) AH ^ SB , AK ^ SD .
b) BD / /(a), từ đó chứng minh BD / /HK .
c) HK đi qua trọng tâm tam giác SAC .
Bài 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có các cạnh bên SA = SB = SC = a . Chứng minh:
a) (SBD) ^ (ABCD).
b) Tam giác SBD vuông tại S .
Bài 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và
SA = 3a . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của A trên , SB SD.
a) Chứng minh rằng SC ^ (AMN) .
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) .
c) Tính chu vi tam giác AMN .
Bài 18. Cho hình vuông ABCD cạnh a , tâm O . Trên đường thẳng qua O và vuông góc với (ABCD) lấy a 6
điểm S sao cho SO =
. Mặt phẳng (a ) qua A và vuông góc với SC lần lượt cắt SB, SC, SD tại 2
B ',C ', D '.
a) Tính độ dài đoạn AC ' . Chứng minh C ' là trung điểm của SC . b) Chứng minh ,
SO AC ', B ' D ' đồng quy và B ' D '/ /BD , từ đó suy ra cách xác định B ', D '.
c) Tính diện tích tứ giác AB 'C ' D ' . CÁC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 1
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (7đ) 1
Câu 1: Cho dãy số (u u = n ) , biết
, ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là: n n +1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
A. , , B. 1, , C. , , D. 1, , 2 3 4 2 3 2 4 6 3 5
Câu 2: Trong các dãy số (u u
n ) cho bởi số hạng tổng quát
sau, dãy số nào là dãy số tăng: n 1 n + 2n -1 1 A. u = 5 B. u = C. u = D. u = n n n 3n +1 n n +1 n 2n Trang 27
Câu 3: Cho cấp số cộng (u u = 3 ; u = 1 - n ) , biết . Khi đó số hạng: 1 2
B. u = 7 C. u = 4 D. u = 2 D. u = 5 - 3 3 3 3 u ì - u = 8
Câu 4: Cho cấp số cộng (u 7 3 n ) biết í . Khi đó công sai d là: u u = 75 î 2 7 1 A. d = 1
B. d = C. d = 2 D. d = 3 2 3
Câu 5: Cho cấp số nhân (u u = 3 ; u = 48 n ) , biết . Khi đó số hạng: 1 5 A. u = 16 - B. u = 12
- C. u =12 D. u =16 3 3 3 3 1
Câu 6: Cho cấp số nhân (u u = 12 - ; q = n ) , biết . Khi đó: 1 2 1 1 3 1 A. S = - B. S = - C. u = - D. u = - 8 264 8 64 8 64 8 64
Câu 7: Xác định x để 3 số 2x -1 ; x ; 2x +1lập thành một cấp số nhân. 1 A. x = ± 1
B. x = ± . C. x = ± 3. D. x ÎÆ 3 3
Câu 8: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? n æ n n n 5 ö æ 4 ö æ 1 ö æ 5 ö A. B. - C. D. ç ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ è 3 ø è 3 ø è 3 ø è 3 ø
Câu 9: Biết L = ( 2
lim 3n + 5n - 3) thì L bằng: A. -¥
B. 3 C. 5 D. +¥ 3 2 3x - x + 2 Câu 10: lim bằng bao nhiêu? x ® - 1 x - 2 2 2 A. - B. 0 C. D. 1 3 3 2 ì x -1 ï neáu x ¹ 1
Câu 11: Cho hàm số f (x) = í x -1
. Để f (x) liên tục tại điêm x = 1 thì a bằng? 0 ïîa neáu x = 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 1 -
Câu 12: Để xét xem hàm số y = f (x) = x có đạo hàm tại điểm x = 0 hay không, một học sinh làm như 0 sau: Dy
(I). Tính y = f (0 + x) - f (0) = x (II). Lập tỉ số Dx y D (III). Tính lim
= 1 (IV). Kết luận f '(0) = 1 x D ®0 x D
Lập luận trên sai từ bước nào?
A. (I) B. (II) C. (III) D. (IV) 1
Câu 13: Đạo hàm của hàm số 2
y = x - 3 x + với x > 0 là: x 3 1 3 1
A. y ' = 2x + -
B. y ' = 2x - + 2 2 x x 2 2 x x 3 1 3 1
C. y ' = 2x + +
D. y ' = 2x - - 2 2 x x 2 2 x x 2 x + x +1
Câu 14: Đạo hàm của hàm số y = bằng: x +1 Trang 28 2 x + 2x -1 2 x + 2x 2 x + 2x -1
A. y ' = 2x +1 B. y ' = C. y ' = D. y ' = 2 (x +1) 2 (x +1) x +1 2x -1
Câu 15: Cho hàm số y =
(x ¹ 3). Khi đó y (x- )2 '. 3 =? x - 3 A. 7 - B. 5
- C. 5 D. 7
Câu 16: Đạo hàm của hàm số y = 3sin x - 5cos x là: A. y ' = 3
- cos x + 5sin x
B. y ' = 3cos x - 5sin x C. y ' = 3
- cos x - 5sin x
D. y ' = 3cos x + 5sin x
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = tan 3x bằng: 1 3 3 3 A. B. C. - D. - 2 cos 3x 2 cos 3x 2 cos 3x 2 sin 3x
Câu 18: Đạo hàm của hàm số sau: f (x) = . x sin 2x là:
A. f '(x) = sin 2x + 2 .
x cos 2x B. f '(x) = sin 2x + . x cos 2x
C. f '(x) = 3sin 2x
D. f '(x) = sin 3x + cos 2x p
Câu 19: Tính vi phân của hàm số y = sin x tại điểm x = bằng: 0 3 3 1 A.
B. C. cos x dx D. - cos x dx 2 2 3 2 x x
Câu 20: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = +
- 3x + 5được kết quả nào? 3 2 2
A. y '' = x +1 C. y '' = 2x - 1
C. y '' = 2x + 1
D. y '' = 2x - 2 3
Câu 21: Cho mặt phẳng (R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) theo hai giao tuyến a và b. Khi đó:
A. a và b có một điểm chung duy nhất
B. a và b không có điểm chung nào C. a và b trùng nhau
D. a và b song song hoặc trùng nhau
Câu 22: Hãy chọn câu trả lời đúng. Trong không gian
A. Hình biểu diễn của một hình chữ nhật là một hình chữ nhật
B. Hình biểu diễn của một hình tròn là một hình tròn
C. Hình biểu diễn của một tam giác là một tam giác
D. Hình biểu diễn của một góc là một góc bằng nó. !!!" !!!"
Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Góc giữa cặp vectơ AF và EG bằng: A. 0 60 B. 0 0 C. 0 30 D. 0 90
Câu 24: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Các đường thẳng đi qua 2 đỉnh của hình lập phương đã cho
và vuông góc với đường thẳng AC là: A. AD và A'D'. B. AD và C'D'. C. BD và A'D'. D. BD và B'D'.
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SA = a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD nhận giá trị nào trong các giá trị sau? A. 2a B. a C. a 3 D. a 2
Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy, H,K lần
lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AK ^ (SCD) B. BC ^ (SAC)
C. AH ^ (SCD) D. BD ^ (SAC)
Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A. (SBC) ^ ( ) SIA
B. (SBD) ^ (SAC) C. (SDC) ^ (SAI) D. (SCD) ^ (SAD)
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (BIH ) ^ (SAC) B. (SAC) ^ (SAB) C. (SBC) ^ (SAB) D. (SBC) ^ (SAC)
PHẦN II: TỰ LUẬN (3đ) Trang 29
Câu 1: (1đ) 2 - x + 3 a) Tìm giới hạn sau: lim x ® 1 (1- 2x) ìïax +3 neáu x ³ 1
b) Cho hàm số f (x) = í
. Tìm a để hàm số f (x) liên tục tại điêm x = 1 2
ïîx + x -1 neáu x <1 0 Câu 2: (1đ) x + 2
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y =
tại điểm x = 0 x -1 0 2
b) Cho một vật chuyển động có phương trình là 3
S = 2t - + 3 (t được tính bằng giây, S tính bằng mét). Tìm t
vận tốc của vật chuyển động thẳng tại thời điểm t = 2 Câu 3: (0.5đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy . Trên hai cạnh SB SM
SB và SD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho =
. Chứng minh rằng MN vuông góc với mặt SD SN phẳng (SAC) Câu 4: (0.5đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA, BC được kết quả là: ĐỀ 2
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm)
Câu 1.Cho dãy số u = 7 - 2n. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây n
A. số hạng thứ n +1 của dãy là 8 - 2n .
B. Ba số hạng đầu tiên của dãy là 5;3;1.
C. Tích của số hạng thứ 5, số hạng thứ 4 bằng 3.
D. Số hạng thứ 4 của dãy là 1 - . 1
Câu 2. Dãy số u =
là dãy số có tính chất? n n +1 A. Tăng. B. Giảm.
C. Không tăng không giảm. D. Tất cả đều sai.
Câu 3. Trong các dãy số sau đây dãy số nào là cấp số cộng 3 A. u = n +1 u + = - u = 3n u = 3n +1 n ( ) 1 3 n n B. C. D. n n 1 1
Câu 4. Cho cấp số cộng có u = , d = - . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây 1 4 4 5 4 5 4 A. s = - s = s = s = - 5 B. 5 C. 5 D. 5 4 5 4 5 1
Câu 5. Cho cấp số nhân có u = - ,u = 3 - 2 1 7 . Khi đó q là 2 A. ± 1 2 B. ± C. 4 ± . D. 16. ± 2
Câu 6. Cho cấp số nhân có u = 3; q = 2
- . Số 192 là số hạng thứ bao nhiêu? 1
A. số hạng thứ 7 B. số hạng thứ 6 C. số hạng thứ 5 D. Đáp án khác
Câu 7. Cho ba số a, b, c lập thành một cấp số nhân và ba số a, 2b, 3c lập thành một cấp số cộng. Công bội của cấp số nhân là A. q = 1 1 hoặc q = - B. q = 1 - 1 hoặc q = - 3 3 Trang 30 C. q = 1 1 hoặc q = D. q = 1 - 1 hoặc q = 3 3
Câu 8. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 6 n æ ö 2 n æ ö 3 n - 3n A. B. - C. D. 2 n - 4n ç ÷ ç ÷ è 5 ø è 3 ø n +1 2 5 3n + n a 3 a
Câu 9. Giới hạn lim =
, (với tối giản). Khi đó ta có a + b bằng 2(3n + 2) b b A. 21 B. 11 C. 19 D. 51 2 3 2x - x
Câu 10. Kết quả lim bằng: 2 x 1 ® 5x - 2x + 3 1 2 A. - B. -¥ 1 C. D. 5 6 5
Câu 11. Hàm số nào sau đây liên tục tại x=2 ? 2 2x + 6x +1 x +1 2 x + x +1 2 3x - x - 2
A. f (x) =
B. f (x) =
C. f (x) =
D. f (x) = x + 2 x - 2 x - 2 2 x - 4
Câu 12. Chọn khẳng định saitrong các khẳng định sau
A. Nếu hàm số y = f (x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0.
B. Nếu hàm số y = f (x) gián đoạn tại điểm x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0.
C. Nếu hàm số y = f (x) liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm x0.
D. Nếu hàm số y = f (x) liên tục tại điểm x0 thì có thể không có đạo hàm tại điểm x0.
Câu 13. Cho f(x) = (x + 10)!. Tính f ""(2). A. 623088 B. 622008 C. 623080 D. 622080
Câu 14. Đạo hàm của hàm số y = (x − 2)√x# + 1 là: 2 2x + 2x +1 2 2x - 2x +1 2 2x - 2x -1 2 2x - 2x +1 A. y ' = B. y ' = C. y ' = ; D. y ' = 2 x +1 2 x +1 2 x +1 2 x -1 1
Câu 15. Hàm số có y ' = 2x + là: 2 x 3 x +1 2 3(x + x) 3 x + 5x -1 2 2x + x -1 A. y = B. y = C. y = D. y = x 3 x x x p p
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = sin 2x + sin - 1 tại x = bằng 3 3 A. - 1 3 B. - C. -1 D. 0 2
Câu 17. Cho hàm số f (x) = tgx -cot gx , ta có 4 1 1 A. f '(x) = B. f '(x) = - cos2 2x 2 cos x 2 sin x 4 1 1 C. f '(x) = D. f '(x) = - sin 2 2x 2 sin x 2 cos x sinx + cos x
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = là: sinx-cos x A. y" = # B. y" = -# C. y" = # D. (%&' ()*+% ()! (%&' ()*+% ()! (%&' (-*+% ()! y" = -# (%&' (-*+% ()! Trang 31
Câu 19. Vi phân của hàm số y = sin2x tại điểm x = . ứng với ∆ / (= 0,01 là: A. 0,01 B. 0,001 C. -0,001 D. -0,01
Câu 20. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = √1 − x là: A. y = 0 B. y = -0 C. y = 0 D. y = √0-( " 2(0-()! #√0-( -0 √0-(
Câu 21.Cho 2 đường thẳng song song a và b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai
A. Nếu mặt phẳng (P) cắt a thì cũng cắt b
B. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì cũng song song với b
C. Nếu mặt phẳng (P) song song với a thì mặt phẳng (P) hoặc song song với b hoặc mặt phẳng (P) chứa b
D. nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng a thì cũng có thể chứa đường thẳng b
Câu 22.Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng
A. hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau thì song song với nhau
B. hình chiếu song song của 2 đường thẳng cắt nhau có thể song song với nhau
C. hình chiếu song song của 2 đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau
D. các mệnh đề trên đều sai.
Câu 23.Cho tam giác ABC. Lấy điểm S nằm ngoài mặt phẳng (ABC). Trên đoạn SA lấy điểm M sao cho !!!" !!!" !!!" 1 !!!" MS = 2
- MA và trên đoạn BC lấy điểm N sao cho NB = - NC . Tìm khẳng định đúng. 2 !!!!" !!!" !!!" 1 1 !!!!" 2 !!!" 1 !!!"
A. MN = AB + SC
B. MN = AB + SC 3 3 3 3 !!!!" !!!" !!!" 2 1 !!!!" !!!" !!!" 1 1
C. MN = AB - SC
A. MN = AB - SC 3 3 3 3
Câu 24.Cho tứ diện S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi AH
là đường cao của tam giác SAB. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai A. SA ^ B C B. AH ^ SC C. AH ^ BC D. AB ^ S C
Câu 25.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I. Biết SA = SB = SC = SD. Trong các mệnh
đề sau, mệnh đề nào sai ? A. SI ^ (ABC ) D B. AC ^ SD C. BD ^ SC D. SB ^ A D
Câu 26.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I, cạnh bên SA vuông góc với đáy. H,K
lần lượt là hình chiếu của A lên SC, SD. Khẳng định nào sau đây đúng
A. BD ^ (SAC)
B. AK ^ (SCD)
C. BC ^ (SAC)
D. AH ^ (SCD)
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, (SAB) ^ (ABC), SA = SB , I là trung
điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là: A. góc ∑ SCI B. góc ∑ SCA C. góc ∑ ISC D. góc ∑ SCB
Câu 28.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm AC,
(SMC) ^ (ABC), (SBN) ^ (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây u
A. AB ^ (SMC)
B. IA ^ (SBC)
C. BC ^ (SAI )D. AC ^ (SBN).
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
ax 2 khi x 1
Câu 1.(1,0 điểm)Cho hàm số f x
. Xét tính liên tục của hàm số trên R. ( ) ì + ³
= íî 2x + x-1 khi x <1
Câu 2.(1,0 điểm)Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số 3 2
y = 2x + 3x - , bi 1 ết tiếp tuyến đi qua điểm A(0;-1). Trang 32
Câu 3.(1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc ∑ 0 BAD = 60 , SO
vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a. Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SBC). Hết ĐỀ 3 I. TRẮC NGHIỆM 1
Câu 1: Cho dãy số U = 2 + . Khi đó, ta có n 4n A. limU = 1 B. limU = 1 2 C. limU = 3 D. limU = n n n 2 n 2 1
Câu 2: Dãy số u =
là dãy số có tính chất? n 2n +1
A. Tăng B. Giảm C. Dãy không đổi D. Không tăng, không giảm
Câu 3: Viết 3 số xen giữa các số 2 và 22 để được CSC có 5 số hạng.
A .7;12;17 B. 6,10,14 C. 8,13,18 D. 8, 13,18
Câu 4: Cho CSC có d= - 2 và s = 72, khi đó số hạng đầu tiên là sao nhiêu? 8 1 1 A. u =16 B. u = 16 - C. u = D. u = - 1 1 1 16 1 16 1
Câu 5: Cho CSN có u = - ,u = 3 - 2. Khi đó q là ? 1 7 2 1 A. ± B. ± 2 C. 4 ± D. 2 2 1
Câu 6: Cho CSN có u = ;u =16 . Tìm q và số hạng đầu tiên của CSN? 2 5 4 1 1 1 1 1 1 A. q = ;u =
B. q = - ,u = - C. q = 4,u = D. q = 4, - u = - 1 2 2 1 2 2 1 16 1 16 1 - Câu 7: Cho dãy số
; b, 2 . Chọn b để ba số trên lập thành CSN 2 A. b=-1 B. b=1 C. b=2 D. -1 2017
Câu 8: Giá trị của lim bằng n - 5 A. 2017 B. 5 C. 0 D. ¥ n + 3
Câu 9: Giá trị của lim bằng n +1 A. 0 B. 1 C. 1 - 1 D. 2
Câu 10: Giới hạn nào sau đây sai: x +1 x +1 A. lim = 1 B. lim = +¥ C. 4 x + 2 lim ( 2x + 3) = +¥ D. 3
lim(x + 3x +1) = ¥ x®+¥ x + 0 2 + x®2 x - 2 x®+¥ x®¥ 3 2
x - x + x -1
Câu 11: Giá trị của lim bằng x 1 ® x -1 1 A. B. 2 C. 0 D. ¥ 2 2 ì x -16 ï khi x ¹ 4
Câu 12: Cho hàm số: f (x) = í x - 4
, đề f(x) liên tục tại điểm x = 4 thì m bằng? ïîm khi x = 4 A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 Trang 33 2
ì x -1 khi x < 3, x ¹1 ï x -1 ï
Câu 13: Cho hàm số f ( x) = í4 khi x = 1
. Hàm số f (x) liên tục tại:
ï x+1 khi x ³ 3 ï ïî A. mọi điểm thuộc R
B. mọi điểm trừ x = 1.
C. mọi điểm trừ x = 3.
D. mọi điểm trừ x = 1 và x = 3
Câu 14: Cho hàm số f(x) = x4 – 2x + 3. Khi đó f’(-1) là: A. 2 B. -2 C. 5 D. -6 4
Câu 15: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là: x -1 A. -1 B. -2 C. 2 D. 1 1
Câu 16: Một vật rơi tự do theo phương trình 2
s = gt (m), với g = 9,8 (m/s2). Vận tốc tức thời của vật tại 2 thời điểm t= 5(s) là: A. 122,5 (m/s) B. 29,5(m/s) C. 10 (m/s) D. 49 (m/s) 4 1
Câu 17: Đạo hàm của hàm số y = 4 x + 3 x + x là 3 3 1 1 4 1 4 1 A. y ' = 3 4x + 2 4x + B. y ' = 3 x + 2 4x + C. y ' = 4 3x + 2 x + D. y = 3 4x + 2 x + 3 3 3 3 3 3 1
Câu 18: Cho hàm số f(x) = 3 2
- x + 4x - 5x -1. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình f’(x) = 0 thì 3 x1.x2 có giá trị bằng: A. 5 B. 8 C. -5 D. -8 x3 x2 Câu 19: Cho f(x) = +
+ x. Tập nghiệm của bất phương trình f’(x) ≤ 0 là: 3 2 A. Ø B. ( + ; 0 ¥ ) C. [-2;2] D. R
Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = cosx là A. sinx B. –sinx C. cosx D. –cosx
Câu 21: Đạo hàm của hàm số y = tan2x là 1 2 2 A. cot2x B. C. D. 2 cos 2x 2 cos 2x 2 sin 2x
Câu 22: Đạo hàm của hàm số y = 3 sin x là A. y = 2
' 3cos x sin x B. y ' = 3cos x sin x C. y = 2
' cos x sin x D. y = 2 ' 3cos x sin x
Câu 23: Vi phân của hàm số y = x2 là 3 x A. dy = 2dx B. dy = 2xdx C. dy = xdx C. dy = dx 3
Câu 24: Cho hàm số f (x) 3 2
= x -3x + 2. Nghiệm của bất phương trình f ''(x) > 0 là: A. ( ;0 -¥ )Ç(2;+¥). B. (0;2). C. ( ;0 -¥ ). D. (1;+¥).
Câu 25: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và không thuộc mặt phẳng (a ). Mệnh đề nào sai?
A. Nếu a / /(a ) và b ^ (a) thì a ^ b B. Nếu a / /(a ) và b ^ a thì b ^ (a)
C. Nếu a ^ (a ) và a / /b thì b ^ (a) D. Nếu a ^ (a ) và b ^ a thì b / /(a)
Câu 26: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? Hình biểu diễn của một hình
A. thang luôn là hình thang. B. thoi luôn là một hình thoi.
C. chữ nhật luôn là một hình chữ nhật. D. hình vuông luôn là một hình vuông.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? !" !" ! !
A. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ 0 . Trang 34 !" !" !
B. Ba véctơ a, b, c đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véctơ cùng phương. !" !" ! !
C. Ba véctơ a, b, c không đồng phẳng nếu có một trong ba véctơ đó bằng véc tơ 0 . !" ! ! ! ! !
D. Ba véctơ a, b và x= a + b+ c luôn đồng phẳng .
Câu 28: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.
C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường còn lại.
Câu 29: Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB = SD. Trong các mệnh đề
sau, mệnh đề nào sai ? A. AC ^ SA B. SD ^ AC C. SA ^ BD D. AC ^ BD
Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, cạnh bên SA vuông góc với đáy, M là
trung điểm BC, J là trung điểm BM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC ^ (SAB)
B. BC ^ (SAM )
C. BC ^ (SAC)
D. BC ^ (SAJ )
Câu 31: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là trung điểm
AC, (SMC) ^ (ABC) , (SBN) ^ (ABC) , G là trọng tâm tam giác ABC, I là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AB ^ (SMC)
B. IA ^ (SBC)
C. BC ^ (SAI ) D. AC ^ (SBN)
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là
trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (BIH ) ^ (SBC) B. (SAC) ^ (SAB)
C. (SBC) ^ (SAB) D. (SAC) ^ (SBC)
Câu 33: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. (AB 'C) ^ (BA'C ')
B. (AB 'C) ^ (B ' BD)
C. (AB 'C) ^ (D ' AB) D. (AB 'C) ^ (D ' BC)
Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB= a 2 ; SA = SB = SC. Góc
giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 600. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) được kết quả a 3 a 2 A. B. a 2 C. a 3 D. 3 2 II. TỰ LUẬN
Bài 1: Xác định a để hàm số sau liên tục tại x = 2 ì 2 x - 3x + 2 ï ne·u x ¹ 2
f (x) = í x - 2 ïî 2
3x - ax +1 ne·u x = 2
Bài 2: Cho hàm số y = f x = x3 - x2 ( ) 3 - 9x + 5.
a. Giải bất phương trình: y¢ ³ 0.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng hệ số góc của tiếp tuyến bằng -9
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Biết góc ABC =
600. Tính SO với O là tâm của hình thoi ABCD ĐỀ 4
I. TRẮC NGHIỆM (7.0 điểm) ìu = 1
Câu 1.Cho dãy số (u 1 n), biết í . Ta có u5 bằng
u = u + n vÌ i " n ³ î 2 n n-1 A. 10. B. 11. C.15. D. 21. Trang 35 1
Câu 2. Cho dãy số (un) biết u =
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau đây? n n +1
A. Dãy số (un) tăng.
B. Dãy số (un) giảm.
C. Dãy số (un) bị chặn trên.
D. Dãy số (un) bị chặn.
Câu 3. Trong các dãy số (un) sau đây dãy số nào là cấp số cộng?
A. u = 3n. B. u = - u = 3n +1 2 u = n +1 n ( ) 3 n . C. . D. . n n n
ìu + u - u =10
Câu 4. Cho cấp số cộng (u 1 5 3 n) có í
. Số hạng đầu và công sai d là: u + u = î 7 1 6 A. u = 20 - ,d = 3 - . B. u = 22 - ,d = 3. C. u = 21 - ,d = . 3
D. u = 36, d = 13 - . 1 1 1 1
Câu 5. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân? n +
A. u = 2n + 4 B. u = 1 3n C. u = 1 D. u = n n n n n n -1 1
Câu 6. . Cho cấp số nhân (un) có u = ;u =16 . Tìm công bội q và số hạng đầu của cấp số nhân? 2 5 4 1 1 1 1 1 1
A. q = ;u =
B. q = - ,u = - . C. q = 4,u = . D. q = 4, - u = - . 1 2 2 1 2 2 1 16 1 16 1 1 1 1
Câu 7. Tính tổng S = 1- + - + ...+ + ... n- 3 9 27 ( 3 - ) 1 2 4 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 2 2n - 3n +1
Câu 8. Giới hạn lim bằng bao nhiêu? 2 n + n A. 1 B. -¥ C. 0 D. 2. Câu 9. Tính 2 lim
n - 5n + 2 - n ( ) 5 A. - 5. B. - 7 . C. - D. -¥ . 2 3 x - 5
Câu 10. Giới hạn lim bằng bao nhiêu? 2 x®5 x - 25 A. 1 B. 5 C. 10 D. 1/10 2 ì x +1-1 ï
Câu 11. Tìm giá trị của a để hàm số ¹ f ( x) khi x 0 = liên tục tại í x x = 0 0 ï î2a + 2 khi x = 0 A. a = 1. B. a = 1 - . C. a = 2 . D. a = 2 - .
Câu 12. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) 3
= x - 2x +5 tại điểm M(1; 4) là: A.0 B.1 C.3 D.-1
Câu 13. Đạo hàm của hàm số 4 2
y = x - 3x + x - 1 là: A. 3
y¢ = 4x - 6x + 1 B. 3 2
y¢ = 4x - 6x +1 C. 3
y¢ = 4x - 6x + x D. 3
y¢ = 4x - 3x + 1 2 2x + x - 3
Câu 14. Cho hàm số f (x) = có f ( ¢ x) bằng: x - 5 2 2x - 20x - 2 2 2 - x + 20x + 2 2 x - 2x + 9 2 -x + 2x -9 A. B. C. D. 2 (x - 5) 2 (x - 5) 2 (x - 5) 2 (x - 5) Câu 15. Cho hàm số 2
f (x) = (x +1) 2x - 7 có f ( ¢ x) bằng: 2 5x -14x +1 2x 2 x -14x -1 2 x -14x -1 A. B. C. D. 2x - 7 2x - 7 2x - 7 2x - 7
Câu 16. Đạo hàm của hàm số y = 3sinx - 5cosx là: Trang 36 A. y' = 3sinx + 5cosx
B. y' = 3cosx - 5sinx C. y' = 3cosx + 5sinx D. y' = -3cosx - 5sinx sinx
Câu 17. Hàm số y = có y¢ là: 1+ cos x 1 cos x -cos x 2 cos x A. B. C. D. 1+ cos x 2 (1+ cos x) 2 (1+ cos x) 1+ cos x
Câu 18. Cho hàm số f (x) = x + cos x. Tập nghiệm của phương trình f '(x) = 0 là : ìp ü ì p ü ì p ü ìp ü
A. í + k2p ,k Î Z ý
B. í- + k2p ,k Î Z ý C. í- + kp ,k Î Z ý D. í + kp ,k Î Z ý î 2 þ î 2 þ î 2 þ î 2 þ
Câu 19. dy = (4x +1)dx là vi phân của hàm số nào sau đây? A. 2
y = 2x + x - 2017 B. 2 y = 2 - x + x. C. 3 2
y = 2x + x . D. 2 y = 2 - x - x + 2017.
Câu 20. Cho hàm số y = ( + x)2017 1 3
. Đạo hàm cấp hai của hàm số tại điểm x = 0 có giá trị là : A. 0. B. 36596448. C. 4066272. D. 18141.
Câu 21. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu hai mặt phẳng (a ) và (b ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a ) đều song song với (b )
B. Nếu hai mặt phẳng (a ) và (b ) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (a ) đều
song song với mọi đường thẳng nằm trong (b )
C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (a ) và (b )
thì (a ) và (b ) song song với nhau.
D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song
với mặt phẳng cho trước đó.
Câu 22. Chon khẳng định sai.
A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung thì chúng song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Hai mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau.
D. Các mặt bên của hình lăng trụ là hình chữ nhật. !!!" " !!!" " !!!" "
Câu 23. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AA' = a, AB = b và AC = c. Chọn đẳng thức đúng ? !!!" " " " !!!" " " " !!!" !!" " " !!!" " " "
A. BC ' = a +b + c
B. BC ' = a -b -c
C. BC ' = a
- -b +c D. BC ' = a -b + c
Câu 24. Cho tứ diện đều AB .
CD Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là: A. 0 90 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 0 !!" !!!"
Câu 25. Cho hình chóp .
S ABC có SA = SB = SC và ∑ ∑ ∑
ASB = BSC = CS , góc A
giữa SB và AC là: A. 0 90 B. 0 30 C. 0 60 D. 0 0
Câu 26. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng
(ABCD) .Gọi I là trung điểm S .C Chọn khẳng định sai:
A. AB ^ (SAC) B. IO ^ (ABCD)
C. BD ^ SC
D. mp(SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn . BD
Câu 27. Cho hình chóp .
S ABC có hai mặt bên (SBC) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Chọn khẳng định sai?
A. SC ^ (ABC) .
B. (SAC) ^ (ABC).
C. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A trên mp(SBC) thi SA’ vuông góc với B . C
D. Nếu BK là đường cao của tam giác ABC thì BK vuông góc với mp(SAC).
Câu 28. Cho hình chóp tứ giác đều .
S ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi O là tâm hình vuông AB .
CD Gọi M là trung điểm của SC. Góc giữa (MBD) và (ABCD) bằng: A. 0 30 B. 0 60 C. 0 90 D. 0 45 Trang 37
II. TỰ LUẬN (3.0 điểm) Câu 1. a. Tính giới hạn ( 3 2 lim 4x - 3x + ) 1 . x®-¥ 2 ì2x - 3x +1
b. Xét tính liên tục của hàm số sau trên ! : ï khi x > 1 f (x) = í x -1 1 ïî -2x khi x £ 1 Câu 2. a. Cho hàm số 4 y = x - 4 2
x + 2có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1. æ p ö
b. Một vật chuyển động theo phương trình S = 20sin pt +
, trong đó t > 0 , t tính bằng giây (s) và S tính ç 6 ÷ è ø
bằng mét (m). Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 3. Câu 3. Cho hình chóp .
S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2 .a Tính góc giữa SB và (SAC). Câu 4. Cho hình chóp .
S ABCD có SA vuông góc với mp(ACBD), đáy ABCD là hình chữ nhật, biết
AD = 2a, SA = .a Tính theo a khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD). ĐỀ 5
PHẦN 1: TỰ LUẬN (5,0 ĐIỂM) 4x - 2 -x + 3
Câu 1 (1,5 điểm). Tính các giới hạn sau: a)lim ) b lim x 2 - x 4 2x 3 - ® ® x - 4 1
Câu 2(1,25 điểm). Cho hàm số 3 2
y = - x + mx - mx + 3 , m là tham số. 3
a)Tính đạo hàm của hàm số khi m=1.
b)Tìm điều kiện của tham số m để y ' £ 0, x " Î! .
Câu 3(0,75 điểm ). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 2
y = x - 2x + 3 tại M (1;2).
Câu4 (1,5 điểm).Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng: !!!" !!!" !!!" !!!"
a) BC + AD = BD + AC b) AB ^ (CDI )
PHẦN 2: TRẮC NGHIỆM (5,0 ĐIỂM) 2n - 4
Câu 1. Giới hạn lim bằng: 3n + 2 2 .0 A .. B C. + ¥ .2 D 3
Câu 2.Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng 0? n n n + n + - n + n .l
A im(n -3n + ) 2 2 1 2 3 3 1 .l B im C.lim . D .lim n 3 4n +1 3 + 2 n +1 2 - x + 4
Câu 3.Tính giới hạn lim x®-¥ 3x +1 2 2 . A . B + ¥ . C - ¥ .. D - 3 3
Câu 4.Trong các khẳng định sai, khẳng định nào SAI? x 2 3 1 æ 1 ö 1 . A lim x = + ¥ . B lim =0 . C lim =0 . D . lim = 4 ç ÷ x®-¥ x®+¥ x®-¥ x x x ®-¥ è 2 ø 2
Câu 5. Tính giới hạn lim 4 - x - 3 x 4 ® Trang 38 .19 A .. B -19 C. -13 . D - ¥
Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ! ? - 4 2x 1 . A y = cot x .
B y = x +1 C..y = x -x . D y = x -1 2 ì x - 2x - 3 ï , x ¹ 3
Câu 7.Với giá trị nào của m thì hàm số f ( x) = í x - 3 liên tục trên ! ?
ïî4x - 2m , x = 3 . A - 4 ..4 B C.3 .1 D
Câu 8.Cho hàm số f (x) 4 2
= x - 3x + 5 .Tính f '(2) ? .4 A .5 B C..20 .0 D
Câu 9.Hàm số y = 2x +1 có đạo hàm là? 1 1 .. A .
B 2x +1 C.2 . D 2x +1 2 x +1 2 x - 3x + 4
Câu 10. Hàm số y = có đạo hàm là? 2 x + x - 2 2 2 2 2 4x -12x 4x -12x + 2 4x -12x - 2 4x +12x + 2 . A . B . . C . D (x + x -2)2 (x + x -2)2 (x + x -2)2 (x + x -2)2 2 2 2 2
Câu 11. Cho hàm số f(x) = √x! − 2x. Tập nghiệm bất phương trình f /(x) ≤ f(x) là: 3 + 5 + + A. x < 0 B. x ³ 3 5
C. x > 0 hoặc x £ 3 5
D. x < 0 hoặc x ³ 2 2 2
Câu 12.Phương trình tiếp tuyến của hàm số 3
y = 2x - 3x + 2 tại điểm M(2;12) là: . A y = 21x - 42 . B y = 21x +12 .
C y = 21x + 30 .. D y = 21x - 30 3x - 2
Câu 13. Hệ số góc tiếp tuyến của hàm số y =
tại điểm có hoành độ bằng 2 là: 2x -1 3 1 1 . A . B -1 C.. . D 2 9 3 1 3m 4 Câu 14. Cho (C : y x x 3m 3 Î m ) 4 + = - 2 +
+ .Gọi A (Cm) có hoành độ 1. Tìm m để tiếp tuyến tại A 4 2
song song với (d):y= 6x +2017 ?
A..m= -3 B.m=3 C.m=5 D.m= 0
Câu 15.Cho hình bình hành ABCD.Phát biểu nào SAI? !!!" !!!" !!!" !!!" " !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" . A B A =CD . B AB + CD = 0 .
C .AB + BD = CB .
D AC = AB + AD
Câu 16.Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABC. Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định sau? !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!" !!!!" . A G + A G + B GC=GD .
B AG+BG+C = G DG . C D + A D + B DC=3DG . D D +
A DB+DC=3GD !!!" !!!"
Câu 17. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Khi đó . AB BC = ? 2 a 2 a A. 2 a B. 2 -a C.. - D.. 2 2
Câu 18.Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA=SB=SC=SD. Cạnh SB vuông góc
với đường nào trong các đường sau? . A BA ..
B AC C.DA . D BD
Câu 19. Cho (a ) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB, I là trung điểm của AB. Hãy chọn khẳng định đúng: ìI Î ï (a ) ìI Î ï (a ) . A AB Ì (a ) .. B í C. í . D AB // (a ) ï AB ^ î (a) ï AB // î (a) Trang 39
Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB
và SD, O là tâm mặt đáy. Khẳng định nào sau đây sai ?
A. SC ^ ( AMN ) B. AC ^ (SBD)
C. BD ^ (SAC) D. SO ^ ( ABCD)
------------------HẾT---------------------- Trang 40