Đề giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2021 – 2022 trường THPT Thống Nhất A – Đồng Nai

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề kiểm tra đánh giá chất lượng giữa học kỳ 2 môn Toán 11 năm học 2021 – 2022 trường THPT Thống Nhất A, tỉnh Đồng Nai; đề thi có đáp án trắc nghiệm và lời giải chi tiết tự luận. Mời bạn đọc đón xem!

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

6 trang 9 tháng trước

Tác giả:

Profile Nguyễn Trang
Trang 1/4 - Mã đề thi 132
TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
Câu 1: Giá trị của
*
lim ( )
k
n k N
bằng :
A.

B.

C. n D. 0
Câu 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là :
A.
1
1
u
S
q
1q
B.
1
1
u
S
q
1q
C.
1
1
u
S
q
D.
1
1
u
S
q
1q
Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
0
?
A.
2
4
n
u n n
. B.
6
5



n
n
u
. C.
3
3
1
n
nn
u
n
. D.
2
3



n
n
u
.
Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
4
lim
x
x


B.
3
lim
x
x


C.
5
lim
x
x


D.
6
lim
x
x


Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng a; b; c. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
.
ab
cb
ca

B.
.
ab
ca
cb
C.
.
ac
ab
bc

D.
.
ab
ac
bc

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
Năm học: 2021 – 2022
Điểm:
Môn: TOÁN HỌC – 12. Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề: 132
Trang 2/4 - Mã đề thi 132
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.DEF như hình vẽ, gọi I,J lần
lượt là trung điểm của BC và BE. Ba vecto nào sau đây đồng
phẳng?
A.
;;DE DC JI
B.
;;DE DC DA
C.
;;DE DF JI
D.
;;BC DC JI
A
B
D
C
F
E
I
J
Câu 7: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số
3yx
liên tục tại điểm
3x 
.
B. Hàm số
cosyx
liên tục trên tập
.
C. Hàm số
1
x
y
x
liên tục tại điểm
1x 
.
D. Hàm số
5 3 2
21y x x x
liên tục trên tập
.
Câu 8: Giả sử ta có
lim
x
f x a

và
lim
x
g x b

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
lim . .
x
f x g x a b



. B.
lim
x
f x g x a b



.
C.
lim
x
f x g x a b



. D.
lim
x
fx
a
g x b

.
Câu 9: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn?
A. Chéo nhau.
B. Thẳng hàng.
C. Đồng quy. D. Song song.
Câu 10: Nếu
0
lim ( )
xx
f x M
(M < 0 ) ,
0
lim ( ) 0
xx
gx
và g(x) > 0 với
0
xx
thì
0
()
lim
()
xx
fx
gx
bằng:
A. M
B.

C.

D. 0
Câu 11: Cho hàm số
()y f x
liên tục trên
( ; )ab
. Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên
[ ; ]ab
là:
A.
lim ( ) ( )
xa
f x f a
và
lim ( ) ( )
xb
f x f b
.
B.
lim ( ) ( )
xa
f x f a
và
lim ( ) ( )
xb
f x f b
.
C.
lim ( ) ( )
xa
f x f a
và
lim ( ) ( )
xb
f x f b
.
D.
lim ( ) ( )
xa
f x f a
và
lim ( ) ( )
xb
f x f b
.
Câu 12: Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Thực hiện phép tính
MN MQ MA
A.
MC
B.
MD
C.
MB
D.
MP
Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
2
lim 0n
B.
lim 0
n
q
1q
C.
1
lim
n

D.
lim n 
Câu 14: Giả sử
0
lim ( )
xx
u x L
và
0
lim ( )
xx
v x M
( , )M L R
.Khi đó
0
lim ( ) ( )
xx
u x v x
bằng :
A. M-L B. L+M C. –M-L D. L-M
Câu 15: Cho
0
lim ( )
xx
f x L
(L > 0) và
0
lim ( )
xx
gx

. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
0
lim ( ) ( )
xx
f x g x

B.
0
lim ( ) ( )
xx
f x g x

C.
0
lim ( ) ( )
xx
f x g x L
D.
0
00
lim ( ) ( ) ( ) ( )
xx
f x g x f x g x
Câu 16: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại?
A.
31
lim
31
n
n
. B.
1
lim
1
n
n
. C.
41
lim
31
n
n
D.
21
lim
21
n
n
.
Câu 17: Cho
0
lim ( )
xx
f x a
,
0
lim ( )
xx
g x b
( , , 0)a b R b
và k là hằng số.
Khẳng định nào sau đây sai ?
A.
0
lim ( ) ( )
xx
f x g x ab
B.
0
()
lim
()
xx
f x a
g x b
Trang 3/4 - Mã đề thi 132
C.
0
lim ( )
xx
kf x a
D.
0
lim ( ) ( )
xx
f x g x a b
Câu 18: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
0
1x 
.
A.
21
1
x
y
x
B.
2
12y x x
. C.
1
x
y
x
. D.
2
1
1
x
y
x
.
Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ. Đường nào sau đây vuông góc với đường thẳng BP.
A. BD. B. AQ. C. MD. D. AD.
Câu 20: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?
A.
6
5
n



B.
3
2
n



C.
1
2
n



D.
5
4
n



Câu 21: Tính
2
23
lim
2 3 1
n
I
nn

.
A.
0I
.
B.
I
. C.
I
. D.
1I
.
Câu 22: Giá trị của
*
1
lim ( )
k
kN
n
bằng :
A.

B. 0 C.

D. 1
Câu 23: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng

?
A.
4
3
n



B.
5
2
n



C.
1
3
n



D.
2
3
n



Câu 24: Nếu
lim
n
uM
và
lim
n
vN
( , )M N R
thì
lim( )
nn
uv
bằng :
A. N-M B. M+N C. –M - N D. M–N
Câu 25: Cho các giới hạn:
0
lim 2
xx
fx
;
0
lim 3
xx
gx
, hỏi
0
lim 3 4
xx
f x g x


bằng
A.
6
. B.
2
.
C.
5
. D.
3
.
Câu 26: Hàm số
2
1
khi 1
1
khi 1
x
x
fx
x
ax
liên tục tại điểm
0
1x
thì
a
bằng?
A.
2
. B.
0
.
C.
1
. D.
1
.
Câu 27: Chọn khẳng định đúng khi nói về hai vecto đối nhau?
A. Cùng phương và cùng độ lớn.
B. Ngược hướng.
C. Cùng hướng và cùng độ lớn.
D. Ngược hướng và cùng độ lớn.
Câu 28: Cho hàm số
2
4
4
x
y
x
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số không liên tục tại các điểm
2x 
. B. Hàm số không liên tục tại các điểm
4x 
.
C. Hàm số liên tục tại điểm
2x
. D. Hàm số liên tục tại điểm
2x 
.
Câu 29: Với c, k là các hằng số và
*
kN
.
Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
k
x+
c
lim = c
x

( c > 1)
B.
lim
k
x
c
x


C.
lim
k
x
c
x

D.
lim 0
k
x
c
x

Câu 30: Giá trị của
2
2
2
lim
2
x
x
I
x

bằng
A.
2
. B.
1
22
. C.
1
. D.
2
.
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với
Trang 4/4 - Mã đề thi 132
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc
trùng với c.
C. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đó.
D. C.
Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Góc tạo bởi hai vecto
AC
và
SB
bẳng:
A.
0
120
. B.
0
60
. C.
0
90
. D.
0
45
.
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1.
Gọi I; J lần lượt là trung điểm của BC và SC. Số đo góc của hai
đường thẳng IJ và CD bằng:
A.
0
30
. B.
0
90
. C.
0
60
. D.
0
45
.
I
J
O
A
B
D
C
S
Câu 34: Phương trình
53
3 5 10 0xx
có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?
A.
0;1
. B.
1;0
. C.
10; 2
. D.
2; 1
.
Câu 35: Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Gọi I; J lần lượt là trung
điểm của AN và CQ. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.
MI JC
B.
AI CJ
C.
QM IJ
D.
BI QJ
N
J
I
M
A
P
C
Q
D
B
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm)
Câu 1. Tìm giới hạn:
53
54
3n 7n 11
lim
n n 3n


Câu 2. Tìm giới hạn
x3
2x 6
lim
3x 7 4

Câu 3. Tìm m để hàm số
2
x 1 1
khi x 0
f(x)
x
2x 3m 1 khix 0

liên tục trên R
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a, tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC
--- HẾT ---
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN TOÁN 11 GHKII NĂM 2021-2022
132
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
B D D B A A C D A C A A D B B C C A
19
20 21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
C C A B B D A A D A D B B C C D A
209
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
D D D A A B C B A B A D C C A A D C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
C C B A C B D B A C B A C C D B D
357
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
C C A D B A B A C D D D A C B C C D
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
C B A B C D B C B B A C C D A A D
485
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
17
18
B A A D D A B D D A A C D D C B C C
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
B A C B D B A A C A C C B B B A D
Bài giải:
Câu Bài giải Điểm
1( 0.5 đ)
5 3
2 5
5 4
4
7 11
3
3n 7n 11
n n
lim lim
1 3
n n 3n
1
n
n
0.25
= 3 0.25
2( 1đ)
x 3
2x 6
lim
3x 7 4
=
x 3
2(x 3)( 3x 7 4)
lim
3x 9
0.25
=
x 3
2(x 3)( 3x 7 4)
lim
3(x 3)
0.25
=
x 3
2( 3x 7 4)
lim
3
0.25
=
16
3
0.25
2
x 1 1
khi x 0
f (x)
x
2x 3m 1 khi x 0
Với x < 0
⇒
hàm số liên tục 0.25
Với x > 0
⇒
hàm số liên tục
3(0.75đ)
2
x 0 x 0
lim f (x) lim 2x 3m 1 3m 1
= f(0)
0.25
x 0 x 0 x 0 x 0
x 1 1 x 1 1
lim f (x) lim lim lim
x 2
x 1 1
x x 1 1
Hàm số liên tục tại điểm x = 0
x 0 x 0
1 1
lim f (x) lim f (x) f (0) 3m 1 m
2 6
0.25
Vậy: khi m=
1
6
thì hàm số liên tục trên R
4(0.75)
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và CD
0.25
Ta có: MN//BD; NP//AC
Suy ra: (BD, AC)= (MN,NP)
Xét tam giác MNP: có MN= ½ BD =a/2; NP= ½ AC =a/2 0.25
Lại có: AP= AP =
a 3
2
tam giác ABP cân tại P MPAB
Suy ra:
2 2
a 2
MP AP AM
2
tam giác MNP vuông tại N MNP = 90
0
0.25
Vậy: (BD, AC)=90
0
Cách 2
BD, AC
cos BD, AC
BD . AC

0.25
(AD AB).AC
BD . AC


AD.AC AB.AC
BD . AC
0.25
AD.AC AB.AC
=AB.ACcos60
0
2
a
2
cos BD, AC 0
(BD, AC)=90
0
0.25
| 1/6
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT THỐNG NHẤT A
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II Điểm:
Năm học: 2021 – 2022
Môn: TOÁN HỌC – 12. Thời gian làm bài: 90 phút Mã đề: 132
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7 điểm)
Câu 1: Giá trị của k *
lim n (k N ) bằng : A.  B.  C. n D. 0
Câu 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn là : uu A. 1 S   q   1 B. 1 S   q   1 1 q q 1 u u C. 1 S   q   1 D. 1 S   q   1 1 q 1 q
Câu 3: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ?  n n 6  3 n  3n  2   A. 2
u n  4n . B. u  . C. u  . D. u  . n n   n    5  n n 1  3 
Câu 4: Khẳng định nào sau đây sai ? 4 lim x   B. 3 lim x   5 lim x   6 lim x   A. x x C. x D. x
Câu 5: Trong không gian cho ba đường thẳng a; b; c. Khẳng định nào sau đây là đúng ? a ba ba ca b A.   c  . b B.   c . a C.   a  . b D.   a  . c c ac b b   c b   c
Trang 1/4 - Mã đề thi 132
Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC.DEF như hình vẽ, gọi I,J lần A C
lượt là trung điểm của BC và BE. Ba vecto nào sau đây đồng I B phẳng?
A. DE; DC; JI B. D ; E DC; DA J C. D ; E DF; JI D. B ; C D ; C JI D F E
Câu 7: Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số y  3  x liên tục tại điểm x  3  .
B. Hàm số y  cos x liên tục trên tập . x
C. Hàm số y
x   . D. Hàm số 5 3 2
y x  2x x 1 liên tục trên tập .
x  liên tục tại điểm 1 1
Câu 8: Giả sử ta có lim f x  a và lim g x  b . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x x lim  f
  x.g x  . a b  . B. lim  f
 x  g x  a b  . A. x x f xa C. lim  f
 x  g x  a b  . D. lim  . x
x g xb
Câu 9: Qua phép chiếu song song, tính chất nào không được bảo toàn? A. Chéo nhau. B. Thẳng hàng. C. Đồng quy. D. Song song. f (x)
Câu 10: Nếu lim f (x)  M (M < 0 ) , lim g(x)  0 và g(x) > 0 với x   x thì lim bằng: 0 x   0 x x x0 x x0 g(x) A. M B.  C.  D. 0
Câu 11: Cho hàm số y f (x) liên tục trên (a;b) . Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên [ ; a b] là:
A. lim f (x)  f (a) f x f b f x f a f x f b  và lim ( ) ( ) . B. lim ( ) ( )  và lim ( ) ( ) . xa   x bxa x b
C. lim f (x)  f (a) f x f b f x f a f x f b  và lim ( ) ( ) . D. lim ( ) ( )  và lim ( ) ( ) . xa   x bxa x b
Câu 12: Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Thực hiện phép tính MN MQ MA A. MC B. MD C. MB D. MP
Câu 13: Khẳng định nào sau đây đúng ? 1 A. 2 lim n  0 B. lim n
q  0 q   1 C. lim  
D. lim n   n
Câu 14: Giả sử lim u(x)  L và lim v(x)  M (M , L R)
lim u(x)  v(x) bằng : xx  .Khi đó   xx 0 x x0 0 A. M-L B. L+M C. –M-L D. L-M
Câu 15: Cho lim f (x)  L (L > 0) và lim g(x)   . Khẳng định nào sau đây đúng ? x  0 x x x0
lim  f (x)g(x)  
B. lim  f (x)g(x)   A. xx xx 0 0
lim  f (x)g(x)  L
lim  f (x)g(x)  f (x )g(x ) 0 0 C. xxx 0 x D. 0
Câu 16: Trong các giới hạn hữu hạn sau, giới hạn nào có giá trị khác với các giới hạn còn lại? 3n 1 n 1 4n 1 2n 1 lim . B. lim . C. lim D. lim . A. 3n 1 n 1 3n 1 2n 1
Câu 17: Cho lim f (x)  a , lim g(x)  b (a,b R,b  0) và k là hằng số. x 
Khẳng định nào sau đây sai ? 0 x x x0 f (x) a
lim  f (x)g(x)  ab lim  A. xx  0
B. x x0 g(x) b
Trang 2/4 - Mã đề thi 132
C. lim kf (x)  a
lim  f (x)  g(x)  a b x  0 x x x D. 0
Câu 18: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x  1  . 0 2x 1 x x 1 A. y
y   x   2 1 x  2 . C. y y x  1 B. x  . D. 1 2 x  . 1
Câu 19: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ. Đường nào sau đây vuông góc với đường thẳng BP. A. BD. B. AQ. C. MD. D. AD.
Câu 20: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0 ? n   n n n 6   3   1   5  A.   B.   C. D.      5   2   2   4  2n  3
Câu 21: Tính I  lim . 2 2n  3n 1 A. I  0.
B. I   .
C. I   . D. I  1. 1
Câu 22: Giá trị của * lim
(k N ) bằng : k n A.  B. 0 C.  D. 1
Câu 23: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng  ? nn n n 4    5   1   2  A.   B.   C.   D.    3   2   3   3 
Câu 24: Nếu lim u M và lim v N (M , N R) thì lim(u v ) bằng : n n n n A. N-M B. M+N C. –M - N D. M–N
Câu 25: Cho các giới hạn: lim f x  2 ; lim g x  3 , hỏi lim 3
f x  4g x   bằng x   0 x x x x x 0 0 A. 6  . B. 2 . C. 5 . D. 3 . 2  x 1  khi x  1
Câu 26: Hàm số f x   x 1
liên tục tại điểm x  1 thì a bằng? 0 a khi x  1 A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 1.
Câu 27: Chọn khẳng định đúng khi nói về hai vecto đối nhau?
A. Cùng phương và cùng độ lớn. B. Ngược hướng.
C. Cùng hướng và cùng độ lớn.
D. Ngược hướng và cùng độ lớn. x  4
Câu 28: Cho hàm số y
. Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 x  4
A. Hàm số không liên tục tại các điểm x  2  .
B. Hàm số không liên tục tại các điểm x  4  .
C. Hàm số liên tục tại điểm x  2 .
D. Hàm số liên tục tại điểm x  2  .
Câu 29: Với c, k là các hằng số và *
k N . Khẳng định nào sau đây đúng ? c c c c lim = c lim   lim   D. lim  0 k k k k A. x+ x ( c > 1)
B. x x
C. x x x x x  2
Câu 30: Giá trị của I  lim 2 x 2 x  bằng 2 1 A. 2 . B. . C. 1. D. 2 . 2 2
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với
Trang 3/4 - Mã đề thi 132
B. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song hoặc trùng với c.
C. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vecto chỉ phương của hai đường thẳng đó.
D. C. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Góc tạo bởi hai vecto AC và SB bẳng: A. 0 120 . B. 0 60 . C. 0 90 . D. 0 45 .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1. S
Gọi I; J lần lượt là trung điểm của BC và SC. Số đo góc của hai
đường thẳng IJ và CD bằng: A. 0 30 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 45 . J A B I O D C
Câu 34: Phương trình 5 3
3x  5x 10  0 có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây? A. 0  ;1 . B.  1  ;0 . C.  1  0; 2   . D. 2;   1 .
Câu 35: Cho hình hộp ABCD.MNPQ. Gọi I; J lần lượt là trung N P
điểm của AN và CQ. Khẳng định nào dưới đây là đúng? Q
A. MI JC
B. AI CJ M I J
C. QM IJ
D. BI QJ B C A D
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm) 5 3 3n  7n 11 Câu 1. Tìm giới hạn: lim 5 4 n  n  3n 2x  6 Câu 2. Tìm giới hạn lim x3 3x  7  4  x 1 1  khi x 0
Câu 3. Tìm m để hàm số f (x)   x liên tục trên R  2 2x  3m 1 khi x  0
Câu 4. Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh bằng a, tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC --- HẾT ---
Trang 4/4 - Mã đề thi 132
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN TOÁN 11 GHKII NĂM 2021-2022 132 1 2
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
B D D B A A C D A C A A D B B C C A
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C C A B B D A A D A D B B C C D A 209
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
D D D A A B C B A B A D C C A A D C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C C B A C B D B A C B A C C D B D 357
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
C C A D B A B A C D D D A C B C C D
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
C B A B C D B C B B A C C D A A D 485
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
B A A D D A B D D A A C D D C B C C
19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35
B A C B D B A A C A C C B B B A D Bài giải: Câu Bài giải Điểm 7 11 3  5 3 3n  7n 11 2 5 n n lim  lim 1( 0.5 đ) 5 4 n  n  3n 1 3 1  0.25 4 n n = 3 0.25 2x  6 lim = 2(x  3)( 3x  7  4) lim 0.25 x3 3x  7  4 x3 3x  9 = 2(x  3)( 3x  7  4) 0.25 2( 1đ) lim x3 3(x  3) = 2( 3x  7  4) lim 0.25 x3 3 = 16 0.25 3  x 1 1  khi x 0 f (x)   x  2 2x  3m 1 khi x  0
Với x < 0 ⇒ hàm số liên tục 0.25
Với x > 0 ⇒ hàm số liên tục lim f (x)  lim     = f(0)      2 2x 3m 1 3m 1 x 0 x 0  3(0.75đ) x 1 1 x 1 01.25 lim f (x)  lim  lim  lim      x0 x0 x
x0 x  x 1 1 x0 x 1 1 2
Hàm số liên tục tại điểm x = 0 0.25 1 1
 lim f (x)  lim f (x)  f (0)  3m 1   m   x 0 x 0   2 6 Vậy: khi m= 1
 thì hàm số liên tục trên R 6 4(0.75)
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và CD Ta có: MN//BD; NP//AC 0.25 Suy ra: (BD, AC)= (MN,NP)
Xét tam giác MNP: có MN= ½ BD =a/2; NP= ½ AC =a/2 0.25
Lại có: AP= AP = a 3  tam giác ABP cân tại P MPAB 2 Suy ra: 2 2 a 2 MP  AP  AM  2
 tam giác MNP vuông tại N MNP = 900 0.25 Vậy: (BD, AC)=900   Cách 2
  BD,AC
cos BD,AC    0.25 BD . AC
       (AD  AB).AC    AD.AC  AB.AC    0.25 BD . AC BD . AC
    2 AD.AC  AB.AC a =AB.ACcos600  2  
 cosBD,AC  0(BD, AC)=900 0.25
Document Outline

  • 132
  • ĐÁP ÁN TOÁN 11