Đề giữa kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên có đáp án

Đề giữa kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên có đáp án. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 21 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem. 

Chủ đề:

Đề giữa HK2 Toán 11 233 tài liệu

Môn:

Toán 11 3.3 K tài liệu

Thông tin:
21 trang 1 tuần trước
Tác giả:
Student
Kim Ngân Lê
docx.com.vn

Bình luận

Vui lòng đăng nhập hoặc đăng ký để gửi bình luận.

Đề giữa kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên có đáp án

Đề giữa kì 2 Toán 11 năm 2024 – 2025 trường THPT Ngô Gia Tự – Phú Yên có đáp án. Tài liệu được sưu tầm và biên soạn dưới dạng PDF gồm 21 trang giúp em củng cố kiến thức, ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời bạn đọc đón xem. 

5 3 lượt tải Tải xuống

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11 233 tài liệu

Môn: Toán 11 3.3 K tài liệu

Thông tin:

21 trang 1 tuần trước

Tác giả:

Profile Kim Ngân Lê
Trang 1/4_ Mã đề 224
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
TỔ TOÁN
--------------------
(Đề này có 4 trang)
KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ..............................................................
Số báo danh: ........
Mã đề 224
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng:
A.
SDA
.
B.
SAD
.
C.
SDC
.
D.
SDB
.
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
C
.
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
B AC
và
( )
ABC
bằng:
A.
'CB A
.
B.
'BAB
.
C.
'CBB
.
D.
'BCB
.
Câu 3. Cho ba số thực dương
,,abc
tùy ý và
1a
. Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A.
( )
log
log , 1
log
c
a
c
b
bc
a
=
.
B.
( )
log log .log
a a a
bc b c=
.
C.
1
log .log , 0.
a
a
bb
=
D.
log log log
a a a
b
bc
c
=−
.
Câu 4. Cho
x
là số thực dương tùy ý, rút gọn biểu thức
5
32
.A x x=
bằng:
A.
1
2
Ax=
.
B.
13
5
Ax=
.
C.
11
2
Ax=
.
D.
17
5
Ax=
.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm của đáy và
,MN
lần lượt là trung điểm các
cạnh
,.SA OA
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
M
O
D
B
C
A
S
C'
B'
A'
A
C
B
Trang 2/4_ Mã đề 224
A.
( )
BD SAC⊥
.
B.
( )
MN ABCD⊥
.
C.
( )
SO ABCD⊥
.
D.
( )
MO ABCD⊥
.
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật và
( )
SA ABCD⊥
.
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A.
SA AC⊥
.
B.
SA BC⊥
.
C.
SC AB⊥
.
D.
SB BC⊥
.
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm của đáy và
M
là trung điểm cạnh
.SA
Góc nhị diện
,,M BD C
bằng:
A.
MOC
.
B.
MBC
.
C.
MDC
.
D.
MOA
.
Câu 8. Nghiệm của bất phương trình
( )
5
log 3 1x +
là:
A.
2x
.
B.
3x −
.
C.
3x −
.
D.
2x −
.
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A.
( ) ( )
''AA B B ABCD⊥
.
B.
( ) ( )
''AA D D ABCD⊥
.
C.
( ) ( )
''BB D D ABCD⊥
.
D.
( ) ( )
''ADC B ABCD⊥
.
Câu 10. Tập xác định của hàm số
( )
2
2025
log 4yx=−
là:
A.
( )
0;2 .D =
B.
( )
2;2 .D =−
C.
( )
2;2 \ 0 .D =−
D.
( )
;2D = −
.
M
O
D
B
C
A
S
D
B
C
A
S
D'
C'
B'
D
B
C
A
A'
Trang 3/4_ Mã đề 224
Câu 11. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
.
Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
EH
bằng:
A.
90
.
B.
60
.
C.
120
.
D.
45
.
Câu 12. Nghiệm của phương trình
5
28
x+
=
là:
A.
2x =−
.
B.
2x =
.
C.
3x =
.
D.
8x =
.
Phần II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho
2
5loga =
;
3
5logb =
.Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a)
1b
.
b)
2
3lg. oab=
.
c)
22
a
=
.
d)
6
log
.
5
ab
ab
=
+
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
3
log (7 3)y f x x= = −
.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
7
;.
3

+


b) Đồ thị hàm số đi qua điểm
4
;0
7
A



.
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
4fx
là
9.
d) Giả sử
,MN
là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số
3
log (7 3)yx=−
sao cho
M
là trung điểm của đoạn
.ON
Độ dài đoạn thẳng
OM
bằng
85
.
7
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
tâm O, có cạnh đáy bằng
a
,
3
.
2
a
SO =
Gọi
,MN
lần
lượt trung điểm cạnh
AD
và
BC
. Kẻ đường cao
DI
của tam giác
SCD
(tham khảo hình vẽ). Khi đó:
H
G
F
D
E
A
C
B
O
y
x
M
N
Trang 4/4_ Mã đề 224
a)
( ) ( )
SMN ABCD⊥
.
b) Góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
o
30
.
c)
( )
SC IBD⊥
.
d)
14
7
a
OI =
.
Phần III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm tr li ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1. Bất phương trình logarit
0,5 2
log ( 1) log (4 5) 0xx+ + −
có tập nghiệm là nửa khoảng
(
; , , .a b a b
Tnh
4.T a b=+
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật cạnh
3,AB a=
,AD a=
cạnh bên
SA a=
và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng
SB
và
DC
(đơn vị độ).
Phần IV (3 điểm) Câu hỏi tự lun. Thí sinh GHI MÃ ĐỀ và tr li câu 1 đến câu 5 trên giấy
làm bài tự lun.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
( )
log 3 2yx=−
.
Câu 2. Cho
2
log 2x =
. Tính giá trị của biểu thức
3
8 1 2
2
log log logP x x x= + +
.
Câu 3. Giải bất phương trình:
21
23
xx+
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
đáy.
a) Chứng minh rằng tam giác
SBC
là một tam giác vuông.
b) Tnh độ dài cạnh
SA
biết
;3AB a AD a==
và đường thẳng
SC
cùng với mặt phẳng đáy tạo
thành một góc
30
o
.
Câu 5. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác với các
cạnh bên cùng bằng 160,6m và đáy là hình vuông có cạnh bằng 180m. Một bạn học sinh muốn biết
thông tin cụ thể hơn về số đo góc nhị diện tạo bi hai mặt bên kề nhau có bờ là cạnh bên của hình chóp
này. Hy giúp bạn học sinh tnh số đo của góc nhị diện trên.
-----------------HẾT------------------
Trang 1/4_ Mã đề 235
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
TỔ TOÁN
--------------------
(Đề này có 4 trang)
KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ..............................................................
Số báo danh: ........
Mã đề 235
PHẦN I. (3 điểm)Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Cho
x
là số thực dương tùy ý, rút gọn biểu thức
5
32
.A x x=
bằng:
A.
17
5
Ax=
.
B.
11
2
Ax=
.
C.
1
2
Ax=
.
D.
13
5
Ax=
.
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
C
.
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
B AC
và
( )
ABC
bằng:
A.
'CB A
.
B.
'CBB
.
C.
'BCB
.
D.
'BAB
.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm của đáy và
M
là trung điểm cạnh
.SA
Góc nhị diện
,,M BD C
bằng:
A.
MBC
.
B.
MOA
.
C.
MOC
.
D.
MDC
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật và
( )
SA ABCD⊥
.
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A.
SA BC⊥
.
B.
SC AB⊥
.
C.
SB BC⊥
.
D.
SA AC⊥
.
Câu 5. Cho ba số thực dương
,,abc
tùy ý và
1a
. Mệnh đề nào dưới đây SAI?
M
O
D
B
C
A
S
D
B
C
A
S
C'
B'
A'
A
C
B
Trang 2/4_ Mã đề 235
A.
( )
log
log , 1
log
c
a
c
b
bc
a
=
.
B.
log log log
a a a
b
bc
c
=−
.
C.
1
log .log , 0.
a
a
bb
=
D.
( )
log log .log
a a a
bc b c=
.
Câu 6. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
.
Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
EH
bằng:
A.
90
.
B.
60
.
C.
45
.
D.
120
.
Câu 7. Nghiệm của phương trình
5
28
x+
=
là:
A.
2x =−
.
B.
8x =
.
C.
2x =
.
D.
3x =
.
Câu 8. Tập xác định của hàm số
( )
2
2025
log 4yx=−
là:
A.
( )
2;2 \ 0 .D =−
B.
( )
2;2 .D =−
C.
( )
;2D = −
.
D.
( )
0;2 .D =
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng:
A.
SDC
.
B.
SDA
.
C.
SDB
.
D.
SAD
.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm của đáy và
,MN
lần lượt là trung điểm
các cạnh
,.SA OA
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A.
( )
BD SAC⊥
.
B.
( )
SO ABCD⊥
.
C.
( )
MN ABCD⊥
.
D.
( )
MO ABCD⊥
.
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
D'
C'
B'
D
B
C
A
A'
H
G
F
D
E
A
C
B
Trang 3/4_ Mã đề 235
A.
( ) ( )
''AA D D ABCD⊥
.
B.
( ) ( )
''AA B B ABCD⊥
.
C.
( ) ( )
''BB D D ABCD⊥
.
D.
( ) ( )
''ADC B ABCD⊥
.
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình
( )
5
log 3 1x+
là:
A.
2x
.
B.
3x −
.
C.
2x −
.
D.
3x −
.
Phần II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho
2
5loga =
;
3
5logb =
.Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a)
1a
.
b)
2
3lg. oab=
.
c)
35
b
=
.
d)
12
5log
2
ab
=
+
Câu 2. Cho hàm số
( )
3
log (4 3)y f x x= = −
.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;.
4

+


b) Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1;0B
.
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
2fx
là
4.
d) Giả sử
,MN
là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số
3
log (4 3)yx=−
sao cho
M
là trung điểm của đoạn
.ON
Độ dài đoạn thẳng
OM
bằng
13.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
tâm O, có cạnh đáy bằng
2a
,
3
.
3
a
SO =
Gọi
,MN
lần
lượt trung điểm cạnh
AD
và
BC
. Kẻ đường cao
DI
của tam giác
SCD
(tham khảo hình vẽ). Khi đó:
a)
( ) ( )
SMN SAD⊥
.
b) Góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
o
30
.
c)
( )
SC IBD⊥
.
d)
30
10
a
OI =
.
Phần III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm tr li ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
O
y
x
N
M
Trang 4/4_ Mã đề 235
Câu 1. Bất phương trình logarit
0,5 2
log ( 3) log (2 1) 0xx+ + −
có tập nghiệm là nửa khoảng
(
; , , .a b a b
Tnh
2.T a b=+
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật cạnh
3,AB a=
,AD a=
cạnh
bên
SA a=
và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng
SD
và
BC
(đơn vị độ).
Phần IV (3 điểm) Câu hỏi tự lun. Thí sinh GHI MÃ ĐỀ và trả lời câu 1 đến câu 5 trên giấy làm
bài tự luận.
Câu 1. Cho
3
log 3x =
. Tnh giá trị của biểu thức
2
3 9 1
3
log log logP x x x= + +
.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
( )
ln 2 1yx=−
.
Câu 3. Giải bất phương trình:
31
52
xx+
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
đáy.
a) Chứng minh rằng tam giác
SCD
là một tam giác vuông.
b) Tnh độ dài cạnh
SA
biết
2AB a=
và đường thẳng
SC
cùng với mặt phẳng đáy tạo thành
một góc
60
o
.
Câu 5. Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre Paris có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh bằng
34m, các cạnh bên bằng nhau và có độ dài xấp x 32,3m. Một bạn học sinh muốn biết thông tin cụ thể
hơn về số đo góc nhị diện tạo bi hai mặt bên kề nhau có bờ là cạnh bên của hình chóp này. Hy giúp
bạn học sinh tnh số đo của góc nhị diện trên.
-----------------HẾT------------------
Trang 1/4_ Mã đề 246
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
TỔ TOÁN
--------------------
(Đề này có 4 trang)
KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2024-2025
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ..............................................................
Số báo danh: ........
Mã đề 246
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình
( )
5
log 3 1x +
là:
A.
3x −
.
B.
2x
.
C.
3x −
.
D.
2x −
.
Câu 2. Tập xác định của hàm số
( )
2
2025
log 4yx=−
là:
A.
( )
;2D = −
.
B.
( )
0;2 .D =
C.
( )
2;2 .D =−
D.
( )
2;2 \ 0 .D =−
Câu 3. Cho
x
là số thực dương tùy ý, rút gọn biểu thức
5
32
.A x x=
bằng:
A.
1
2
Ax=
B.
11
2
Ax=
C.
17
5
Ax=
D.
13
5
Ax=
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật và
( )
SA ABCD⊥
.
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A.
SC AB⊥
.
B.
SA AC⊥
.
C.
SB BC⊥
.
D.
SA BC⊥
.
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A.
( ) ( )
''AA B B ABCD⊥
.
B.
( ) ( )
''BB D D ABCD⊥
.
C.
( ) ( )
''ADC B ABCD⊥
.
D.
( ) ( )
''AA D D ABCD⊥
.
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng:
A.
SDC
.
B.
SAD
.
C.
SDB
.
D.
SDA
.
D
B
C
A
S
D'
C'
B'
D
B
C
A
A'
Trang 2/4_ Mã đề 246
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
C
.
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
B AC
và
( )
ABC
bằng:
A.
'CB A
.
B.
'BAB
.
C.
'CBB
.
D.
'BCB
.
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm của đáy và
,MN
lần lượt là trung điểm các
cạnh
,.SA OA
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A.
( )
BD SAC⊥
.
B.
( )
MO ABCD⊥
.
C.
( )
MN ABCD⊥
.
D.
( )
SO ABCD⊥
.
Câu 9. Nghiệm của phương trình
5
28
x+
=
là:
A.
8x =
.
B.
2x =−
.
C.
2x =
.
D.
3x =
.
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm của đáy và
M
là trung điểm cạnh
.SA
Góc nhị diện
,,M BD C
bằng:
A.
MBC
.
B.
MOA
.
C.
MDC
.
D.
MOC
.
Câu 11. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
.
Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
EH
bằng:
C'
B'
A'
A
C
B
H
G
F
D
E
A
C
B
Trang 3/4_ Mã đề 246
A.
60
.
B.
120
.
C.
90
.
D.
45
.
Câu 12. Cho ba số thực dương
,,abc
tùy ý và
1a
. Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A.
log log log
a a a
b
bc
c
=−
.
B.
1
log .log , 0.
a
a
bb
=
C.
( )
log
log , 1
log
c
a
c
b
bc
a
=
.
D.
( )
log log .log
a a a
bc b c=
.
Phần II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho
2
5loga =
;
3
5logb =
.Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a)
1b
.
b)
2
3lg. oab=
.
c)
22
a
=
.
d)
6
log
.
5
ab
ab
=
+
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
3
log (7 3)y f x x= = −
.
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng
7
;.
3

+


b) Đồ thị hàm số đi qua điểm
4
;0
7
A



.
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
4fx
là
9.
d) Giả sử
,MN
là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số
3
log (7 3)yx=−
sao cho
M
là trung điểm của đoạn
.ON
Độ dài đoạn thẳng
OM
bằng
85
.
7
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
tâm O, có cạnh đáy bằng
a
,
3
.
2
a
SO =
Gọi
,MN
lần
lượt trung điểm cạnh
AD
và
BC
. Kẻ đường cao
DI
của tam giác
SCD
(tham khảo hình vẽ). Khi đó:
a)
( ) ( )
SMN ABCD⊥
.
b) Góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
o
30
.
c)
( )
SC IBD⊥
.
O
y
x
M
N
Trang 4/4_ Mã đề 246
d)
14
7
a
OI =
.
Phần III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm tr li ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1. Bất phương trình logarit
0,5 2
log ( 2) log (3 2) 0xx+ + −
có tập nghiệm là nửa khoảng
(
; , , .a b a b
Tnh
3.T a b=+
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật cạnh
3,AB a=
,AD a=
cạnh
bên
SA a=
và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng
SB
và
DC
(đơn vị độ).
Phần IV (3 điểm) Câu hỏi tự lun. Thí sinh GHI MÃ ĐỀ và trả lời câu 1 đến câu 5 trên giấy làm
bài tự luận.
Câu 1. Cho
5
log 5x =
. Tnh giá trị của biểu thức
3
5 25 1
5
log log logP x x x= + +
.
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
( )
log 3 4yx=−
.
Câu 3. Giải bất phương trình:
21
53
xx+
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
đáy.
a) Chứng minh rằng tam giác
SBC
là một tam giác vuông.
b) Tnh độ dài cạnh
SA
biết
;3AB a AD a==
và đường thẳng
SC
cùng với mặt phẳng đáy tạo
thành một góc
30
o
.
Câu 5. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác với các
cạnh bên cùng bằng 160,6m và đáy là hình vuông có cạnh bằng 180m. Một bạn học sinh muốn biết
thông tin cụ thể hơn về số đo góc nhị diện tạo bi hai mặt bên kề nhau có bờ là cạnh bên của hình chóp
này. Hy giúp bạn học sinh tnh số đo của góc nhị diện trên.
-----------------HẾT------------------
Trang 1/4_ Mã đề 257
TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
TỔ TOÁN
--------------------
(Đề này có 4 trang)
KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2024-
2025
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: ..............................................................
Số báo danh: ........
Mã đề 257
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Cho ba số thực dương
,,abc
tùy ý và
1a
. Mệnh đề nào dưới đây SAI?
A.
log log log
a a a
b
bc
c
=−
.
B.
( )
log log .log
a a a
bc b c=
.
C.
( )
log
log , 1
log
c
a
c
b
bc
a
=
.
D.
1
log .log , 0.
a
a
bb
=
Câu 2. Tập xác định của hàm số
( )
2
2025
log 4yx=−
là:
A.
( )
2;2 \ 0 .D =−
B.
( )
0;2 .D =
C.
( )
2;2 .D =−
D.
( )
;2D = −
.
Câu 3. Cho hình lập phương
.ABCD EFGH
.
Góc giữa hai đường thẳng
AC
và
EH
bằng:
A.
120
.
B.
90
.
C.
60
.
D.
45
.
Câu 4. Nghiệm của bất phương trình
( )
5
log 3 1x +
là:
A.
3x −
.
B.
2x −
.
C.
3x −
.
D.
2x
.
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm của đáy và
M
là trung điểm cạnh
.SA
Góc nhị diện
,,M BD C
bằng:
H
G
F
D
E
A
C
B
Trang 2/4_ Mã đề 257
A.
MBC
.
B.
MOA
.
C.
MOC
.
D.
MDC
.
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
có
O
là tâm của đáy và
,MN
lần lượt là trung điểm các
cạnh
,.SA OA
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A.
( )
MN ABCD⊥
.
B.
( )
BD SAC⊥
.
C.
( )
MO ABCD⊥
.
D.
( )
SO ABCD⊥
.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật và
( )
SA ABCD⊥
.
. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A.
SA BC⊥
.
B.
SC AB⊥
.
C.
SA AC⊥
.
D.
SB BC⊥
.
Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A.
( ) ( )
''AA B B ABCD⊥
.
B.
( ) ( )
''ADC B ABCD⊥
.
C.
( ) ( )
''BB D D ABCD⊥
.
D.
( ) ( )
''AA D D ABCD⊥
.
Câu 9. Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa đường thẳng
SD
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng:
A.
SDB
.
B.
SDA
.
C.
SDC
.
D.
SAD
.
Câu 10. Cho
x
là số thực dương tùy ý, rút gọn biểu thức
5
32
.A x x=
bằng:
D
B
C
A
S
D'
C'
B'
D
B
C
A
A'
Trang 3/4_ Mã đề 257
A.
13
5
Ax=
.
B.
1
2
Ax=
.
C.
11
2
Ax=
.
D.
17
5
Ax=
.
Câu 11. Nghiệm của phương trình
5
28
x+
=
là:
A.
3x =
.
B.
8x =
.
C.
2x =−
.
D.
2x =
.
Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
có tam giác
ABC
vuông tại
C
.
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
B AC
và
( )
ABC
bằng:
A.
'CB A
.
B.
'BAB
.
C.
'BCB
.
D.
'CBB
.
Phần II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho
2
5loga =
;
3
5logb =
. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?
a)
1a
.
b)
2
3lg. oab=
.
c)
35
b
=
.
d)
12
5log
2
ab
=
+
.
Câu 2. Cho hàm số
( )
3
log (4 3)y f x x= = −
.
a) Hàm số đồng biến trên khoảng
3
;.
4

+


b) Đồ thị hàm số đi qua điểm
( )
1;0B
.
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
2fx
là
4.
d) Giả sử
,MN
là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số
3
log (4 3)yx=−
sao cho
M
là trung điểm của đoạn
.ON
Độ dài đoạn thẳng
OM
bằng
13.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều
.S ABCD
tâm O, có cạnh đáy bằng
2a
,
3
.
3
a
SO =
Gọi
,MN
lần
lượt trung điểm cạnh
AD
và
BC
. Kẻ đường cao
DI
của tam giác
SCD
(tham khảo hình vẽ). Khi đó:
a)
( ) ( )
SMN SAD⊥
.
C'
B'
A'
A
C
B
O
y
x
N
M
Trang 4/4_ Mã đề 257
b) Góc giữa mặt phẳng
( )
SBC
và mặt phẳng
()ABCD
bằng
o
30
.
c)
( )
SC IBD⊥
.
d)
30
10
a
OI =
.
Phần III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm tr li ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1. Bất phương trình logarit
0,5 2
log ( 3) log (5 1) 0xx+ + −
có tập nghiệm là nửa khoảng
(
; , , .a b a b
Tnh
5.T a b=+
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật cạnh
3,AB a=
,AD a=
cạnh bên
SA a=
và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng
SD
và
BC
(đơn vị độ).
Phần IV (3 điểm) Câu hỏi tự lun. Thí sinh GHI MÃ ĐỀ và tr li câu 1 đến câu 5 trên giấy
làm bài tự lun.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
( )
ln 2 7yx=−
.
Câu 2. Cho
3
log 3x =
. Tnh giá trị của biểu thức
4
3 1 9
3
log log logP x x x= + +
.
Câu 3. Giải bất phương trình:
21
32
xx+
.
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
đáy.
c) Chứng minh rằng tam giác
SCD
là một tam giác vuông.
d) Tnh độ dài cạnh
SA
biết
2AB a=
và đường thẳng
SC
cùng với mặt phẳng đáy tạo thành
một góc
60
o
.
Câu 5. Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre Paris có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh bằng
34m, các cạnh bên bằng nhau và có độ dài xấp x 32,3m. Một bạn học sinh muốn biết thông tin cụ
thể hơn về số đo góc nhị diện tạo bi hai mặt bên kề nhau có bờ là cạnh bên của hình chóp này. Hy
giúp bạn học sinh tnh số đo của góc nhị diện trên.
-----------------HẾT------------------
5
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 TOÁN 11 – NĂM HỌC: 2024 – 2025
I. TRẮC NGHIỆM KQ – TN ĐÚNG SAI – TRẢ LỜI NGẮN
PHẦN
CÂU\MÃ ĐỀ
224
235
246
257
I.TRẮC
NGHIỆM
KHÁCH
QUAN
(12 CÂU)
1
A
A
B
B
2
D
C
C
C
3
B
C
C
D
4
D
B
A
D
5
D
D
C
C
6
C
C
D
C
7
A
A
D
B
8
A
B
B
B
9
D
B
B
B
10
B
D
D
D
11
D
D
D
C
12
A
A
D
C
II.TRẮC
NGHIỆM
ĐÚNG SAI
(3 CÂU)
1
Đ S S Đ
S S Đ S
Đ S S Đ
S S Đ S
2
S Đ S Đ
Đ Đ S S
S Đ S Đ
Đ Đ S S
3
Đ S Đ S
Đ Đ Đ S
Đ S Đ S
Đ Đ Đ S
III. TRẢ LỜI
NGẮN
(2 CÂU)
1
7
5
4
2
2
30
45
30
45
II. HD GIẢI PHẦN TRẢ LỜI NGẮN
ĐỀ 224
Câu 1. Bất phương trình logarit
0,5 2
log ( 1) log (4 5) 0xx+ + −
có tập nghiệm là nửa khoảng
(
; , , .a b a b
Tnh
4.T a b=+
Gii:
Điều kiện:
10
5
(1).
4 5 0
4
x
x
x
+

−
Bất phương trình tương đương
22
log (4 5) log ( 1) 4 5 1 2 (2)x x x x x− + − +
T (1) và (2), suy ra tập nghiệm của bất phường trình
5
;2 .
4
S

=

7.T=
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
cạnh
3,AB a=
,AD a=
cạnh bên
SA a=
và vuông góc với mặt
đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng
SB
và
DC
(đơn vị độ).
Gii: ĐỀ 224, 246 :
Vì
//AB CD
nên
( )
; ( ; ) .SB CD SB AB SBA==
3
tan 30 .
3
3
o
SA a
SBA SBA
AB
a
= = = =
6
ĐỀ 235
Câu 1. Bất phương trình logarit
0,5 2
log ( 3) log (2 1) 0xx+ + −
có tập nghiệm là nửa khoảng
(
; , , .a b a b
Tnh
2.T a b=+
Gii:
Điều kiện:
30
1
(1).
2 1 0
2
x
x
x
+

−
Bất phương trình tương đương
22
log (2 1) log ( 3) 2 1 3 4 (2)x x x x x− + − +
T (1) và (2), suy ra tập nghiệm của bất phường trình
1
;4 .
2
S

=

5.T=
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật
cạnh
3,AB a=
,AD a=
cạnh bên
SA a=
và vuông góc với mặt
đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng
SD
và
BC
(đơn vị độ).
Gii: ĐỀ 235, 257 :
Vì
//BC AD
nên
( )
; ( ; ) .SD BC SD AD SDA==
tan 1 45 .
o
SA a
SDA SBA
AD a
= = = =
ĐỀ 246
Câu 1. Bất phương trình logarit
0,5 2
log ( 2) log (3 2) 0xx+ + −
có tập nghiệm là nửa khoảng
(
; , , .a b a b
Tnh
3.T a b=+
Gii:
Điều kiện:
20
2
(1).
3 2 0
3
x
x
x
+

−
Bất phương trình tương đương
22
log (3 2) log ( 2) 3 2 2 2 (2)x x x x x− + − +
T (1) và (2), suy ra tập nghiệm của bất phường trình
2
;2 .
3
S

=

4.T=
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật cạnh
3,AB a=
,AD a=
cạnh bên
SA a=
và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng
SB
và
DC
(đơn vị độ).
Gii như ĐỀ 224,
ĐỀ 257
Câu 1. Bất phương trình logarit
0,5 2
log ( 3) log (5 1) 0xx+ + −
có tập nghiệm là nửa khoảng
(
; , , .a b a b
Tnh
5.T a b=+
Gii:
Điều kiện:
30
1
(1).
5 1 0
5
x
x
x
+

−
Bất phương trình tương đương
22
log (5 1) log ( 3) 5 1 3 1 (2)x x x x x− + − +
T (1) và (2), suy ra tập nghiệm của bất phường trình
1
;1 .
5
S

=

2.T=
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật cạnh
3,AB a=
,AD a=
cạnh bên
SA a=
và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng
SD
và
BC
(đơn vị độ).
Gii như ĐỀ 235,
7
III. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN
ĐỀ
NỘI DUNG
ĐIỂM
ĐỀ
224
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số
( )
log 3 2yx=−
.
Điều kiện:
3 2 0x −
33
.;
22
xD

= +


Câu 2. Cho
2
log 2x =
. Tính giá trị của biểu thức
3
8 1 2
2
log log logP x x x= + +
.
2 2 2
1
log log 3log
3
1 7 2
2 2 3 2
33
P x x x= − +
= − + =
Câu 3. Giải bất phương trình:
21
23
xx+
.
21
2
9
2 3 2 3.9
2
3 log 3
9
x x x x
x
x
+






ĐỀ 224, 246 :
Câu 4. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật và cạnh bên
SA
vuông
góc với mặt đáy.
a) Chứng minh rằng tam giác
SBC
là một tam giác vuông.
b) Tnh độ dài cạnh
SA
biết
;3AB a AD a==
và đường thẳng
SC
cùng với mặt
phẳng đáy tạo thành một góc
30
o
.
a) Ta có
AB
hình chiếu của
SB
lên mặt đáy.
Mà
BC AB⊥
nên
BC SB⊥
Vậy tam giác
SBC
vuông tại
B
.
b) Theo giả thiết
0
60SCA =
và tam giác
SAC
vuông tại
A
.
0 2 2 0
23
.tan60 3 .tan30
3
a
SA AC a a= = + =
. Vậy
23
.
3
a
SA =
.
Câu 5. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ
giác với các cạnh bên cùng bằng 160,6m và đáy là hình vuông có cạnh bằng 180m. Một
bạn học sinh muốn biết thông tin cụ thể hơn về số đo góc nhị diện tạo bi hai mặt bên kề
nhau có bờ là cạnh bên của hình chóp này. Hy giúp bạn học sinh tnh số đo của góc nhị
diện trên.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
D
B
C
A
S
8
+ Gọi hình chóp tứ giác đều là
.S ABCD
như hình vẽ,
,O AC BD M=
là trung điểm
của
AB
.
+ Tìm số đo của góc nhị diện hai mặt bên, tức là số đo của góc nhị diện
,,A SB C
Kẻ
AI SB⊥
, lại có
SB AC⊥
(vì
( )
AC SBD⊥
) t đó suy ra
SB CI⊥
.
Vậy góc
AIC
là góc phẳng nhị diện
,,A SB C
SAB SCB =
suy ra hai đường cao
AI CI=
, tam giác
IAC
cân tại I.
Đặt
;AB a SB l==
Ta có
2AC a=
;
2
2 2 2
4
a
SM SB BM l= − = −
Trong tam giác cân SAB ta có
2
2
.
1 1 .
4
..
22
SAB
a
la
SM AB
S AI SB SM AB AI
SB l
−
= = = =
2 2 2 2
22
cos
2 . 4
AI CI AC a
AIC
AI CI a l
+−
==
−
,
ĐỀ 224, 246 : thay số
180; 160,6al==
22
2
180 625
cos .
180 4.160,6 1491
AIC = = −
−
Vậy
117,25 .
o
AIC
ĐỀ 235, 257 : thay số
34; 32,3al==
22
2
34 100
cos .
34 4.32,3 261
AIC = = −
−
Vậy
112,53
o
AIC
.
0,25
0,25
ĐỀ
235
Câu 1. Cho
3
log 3x =
. Tnh giá trị của biểu thức
2
3 9 1
3
log log logP x x x= + +
3 3 3
1 1 3 3
2log log log 2 3 3 3 .
2 2 2
P x x x= + − = + − =
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số
( )
ln 2 1yx=−
.
Điều kiện:
11
2 1 0 . ; .
22
x x D

− = +


Câu 3. Giải bất phương trình:
31
52
xx+
31
5
8
5
5 2 5 2.8 2 log 2.
8
x
x x x x
x
+






ĐỀ 235, 257 :
0,5
0,5
0,5
M
O
B
D
A
C
S
I
| 1/21

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2024-2025 TỔ TOÁN
MÔN: TOÁN – KHỐI 11 --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này có 4 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: .............................................................. Số báo danh: ........ Mã đề 224
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng: A. SDA . B. SAD . C. SDC . D. SDB .
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tam giác ABC vuông tại C . A' B' C' A B C
Góc giữa hai mặt phẳng (B A
C) và ( ABC)bằng:
A. CB ' A . B. BAB ' . C. CBB ' . D. BCB ' .
Câu 3. Cho ba số thực dương , a ,
b c tùy ý và a  1. Mệnh đề nào dưới đây SAI? log b A. log c b = , c  . log bc = log . b log c a ( ) 1 B. . a ( ) log a a a c 1 b C. log =     b .log b , 0. D. = − . a log log b log c aa a a c
Câu 4. Cho x là số thực dương tùy ý, rút gọn biểu thức 3 5 2
A = x . x bằng: 1 13 11 17 A. 2 A = x . B. 5 A = x . C. 2 A = x . D. 5 A = x .
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và M , N lần lượt là trung điểm các cạnh S , A O . A S M A D O B C
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
Trang 1/4_ Mã đề 224
A. BD ⊥ (SAC) .
B. MN ⊥ ( ABCD) .
C. SO ⊥ ( ABCD) .
D. MO ⊥ ( ABCD) .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD) . S A D B C
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. SA ⊥ AC .
B. SA ⊥ BC .
C. SC ⊥ AB .
D. SB ⊥ BC .
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và M là trung điểm cạnh . SA S M A D O B C
Góc nhị diện M, B , D Cbằng: A. MOC . B. MBC . C. MDC . D. MOA .
Câu 8. Nghiệm của bất phương trình log x + 3  1 là: 5 ( ) A. x  2 . B. x  3 − . C. x  3 − . D. x  2 − .
Câu 9. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . A' D' B' C' A D B C
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. ( AA' B ' B) ⊥ ( ABCD) .
B. ( AA' D ' D) ⊥ ( ABCD) .
C. ( BB ' D ' D) ⊥ ( ABCD) .
D. ( ADC ' B ') ⊥ ( ABCD) .
Câu 10. Tập xác định của hàm số y = log ( 2 4 − x là: 2025 ) A. D = (0;2). B. D = ( 2 − ;2). C. D = ( 2 − ;2) \  0 . D. D = (− ;  2) .
Trang 2/4_ Mã đề 224
Câu 11. Cho hình lập phương AB . CD EFGH . H E F G A D B C
Góc giữa hai đường thẳng AC và EH bằng: A. 90 . B. 60 . C. 120 . D. 45 .
Câu 12. Nghiệm của phương trình x+5 2 = 8 là: A. x = 2 − . B. x = 2 . C. x = 3 . D. x = 8 .
Phần II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho a = log 5 ; b = log 5 .Các mệnh đề sau đúng hay sai ? 2 3 a) b  1. b) . a b = l g o 3 . 2 c) 2a = 2 . . a b d) log 5 = 6 a + . b
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) = log (7x − 3) . 3  7 
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; + .    3   y 4 
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A ; 0   .  7  N
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình f ( x)  4 là 9.
d) Giả sử M , N là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số M
y = log (7x − 3) sao cho M là trung điểm của đoạn ON. 3 O x Độ 85
dài đoạn thẳng OM bằng . 7 a 3
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O, có cạnh đáy bằng a , SO =
. Gọi M , N lần 2
lượt trung điểm cạnh AD và BC . Kẻ đường cao DI của tam giác SCD (tham khảo hình vẽ). Khi đó:
Trang 3/4_ Mã đề 224
a) (SMN ) ⊥ ( ABCD) .
b) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC ) D bằng o 30 .
c) SC ⊥ ( IBD) . a 14 d) OI = . 7
Phần III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1. Bất phương trình logarit log (x +1) + log (4x − 5)  0 có tập nghiệm là nửa khoảng 0,5 2
( ;ab,a,b . Tính T = 4a + .b
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a 3, AD = , a cạnh bên
SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và DC (đơn vị độ).
Phần IV (3 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh GHI MÃ ĐỀ và trả lời câu 1 đến câu 5 trên giấy làm bài tự luận.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = log (3x − 2) .
Câu 2. Cho log x = 2 . Tính giá trị của biểu thức 3
P = log x + log x + log x . 2 8 1 2 2
Câu 3. Giải bất phương trình: x 2 x 1 2 3 +  .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
a) Chứng minh rằng tam giác SBC là một tam giác vuông.
b) Tính độ dài cạnh SA biết AB = ;
a AD = a 3 và đường thẳng SC cùng với mặt phẳng đáy tạo
thành một góc 30o .
Câu 5. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác với các
cạnh bên cùng bằng 160,6m và đáy là hình vuông có cạnh bằng 180m. Một bạn học sinh muốn biết
thông tin cụ thể hơn về số đo góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau có bờ là cạnh bên của hình chóp
này. Hãy giúp bạn học sinh tính số đo của góc nhị diện trên.
-----------------HẾT------------------
Trang 4/4_ Mã đề 224 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2024-2025 TỔ TOÁN
MÔN: TOÁN – KHỐI 11 --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này có 4 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: .............................................................. Số báo danh: ........ Mã đề 235
PHẦN I. (3 điểm)Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Cho x là số thực dương tùy ý, rút gọn biểu thức 3 5 2
A = x . x bằng: 17 11 1 13 A. 5 A = x . B. 2 A = x . C. 2 A = x . D. 5 A = x .
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tam giác ABC vuông tại C . A' B' C' A B C
Góc giữa hai mặt phẳng (B A
C) và ( ABC) bằng:
A. CB ' A . B. CBB ' . C. BCB ' . D. BAB ' .
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và M là trung điểm cạnh . SA S M A D O B C
Góc nhị diện M, B , D Cbằng: A. MBC . B. MOA . C. MOC . D. MDC .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD) . S A D B C
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. SA ⊥ BC .
B. SC ⊥ AB .
C. SB ⊥ BC .
D. SA ⊥ AC .
Câu 5. Cho ba số thực dương , a ,
b c tùy ý và a  1. Mệnh đề nào dưới đây SAI?
Trang 1/4_ Mã đề 235 log b b A. log c b = , c  . = − a ( ) 1 B. log log b log c . log a a a a c c 1 C. log =    =  b .log b , 0. D. log bc b c . a ( ) log .log a aa a
Câu 6. Cho hình lập phương AB . CD EFGH . H E F G A D B C
Góc giữa hai đường thẳng AC và EH bằng: A. 90 . B. 60 . C. 45 . D. 120 .
Câu 7. Nghiệm của phương trình x+5 2 = 8 là: A. x = 2 − . B. x = 8 . C. x = 2 . D. x = 3 .
Câu 8. Tập xác định của hàm số y = log ( 2 4 − x là: 2025 ) A. D = ( 2 − ;2) \  0 . B. D = ( 2 − ;2). C. D = (− ;  2) . D. D = (0;2).
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng: A. SDC . B. SDA . C. SDB . D. SAD .
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và M , N lần lượt là trung điểm các cạnh S , A O . A
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. BD ⊥ (SAC) .
B. SO ⊥ ( ABCD) .
C. MN ⊥ ( ABCD) .
D. MO ⊥ ( ABCD) .
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . A' D' B' C' A D B C
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
Trang 2/4_ Mã đề 235
A. ( AA' D ' D) ⊥ ( ABCD) .
B. ( AA' B ' B) ⊥ ( ABCD) .
C. ( BB ' D ' D) ⊥ ( ABCD) .
D. ( ADC ' B ') ⊥ ( ABCD) .
Câu 12. Nghiệm của bất phương trình log x + 3  1 là: 5 ( ) A. x  2 . B. x  3 − . C. x  2 − . D. x  3 − .
Phần II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho a = log 5 ; b = log 5 .Các mệnh đề sau đúng hay sai ? 2 3 a) a  1 . b) . a b = l g o 3 . 2 c) 3b = 5. d) 2 log 5 = 12 a + b
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) = log (4x − 3) . 3 y  3 
a) Hàm số đồng biến trên khoảng ; + .    4  N
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm B (1;0) . M
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình f ( x)  2 là 4.
d) Giả sử M , N là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số O x
y = log (4x − 3) sao cho M là trung điểm của đoạn ON. 3
Độ dài đoạn thẳng OM bằng 13. a 3
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O, có cạnh đáy bằng 2a , SO =
. Gọi M , N lần 3
lượt trung điểm cạnh AD và BC . Kẻ đường cao DI của tam giác SCD (tham khảo hình vẽ). Khi đó:
a) (SMN ) ⊥ (SAD) .
b) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC ) D bằng o 30 .
c) SC ⊥ ( IBD) . a 30 d) OI = . 10
Phần III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Trang 3/4_ Mã đề 235
Câu 1. Bất phương trình logarit log (x + 3) + log (2x −1)  0 có tập nghiệm là nửa khoảng 0,5 2
( ;ab,a,b . Tính T = 2a + .b
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a 3, AD = , a cạnh
bên SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC (đơn vị độ).
Phần IV (3 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh GHI MÃ ĐỀ và trả lời câu 1 đến câu 5 trên giấy làm bài tự luận.
Câu 1. Cho log x = 3 . Tính giá trị của biểu thức 2
P = log x + log x + log x . 3 3 9 1 3
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = ln (2x − ) 1 .
Câu 3. Giải bất phương trình: x 3x 1 5 2 +  .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
a) Chứng minh rằng tam giác SCD là một tam giác vuông.
b) Tính độ dài cạnh SA biết AB = 2a và đường thẳng SC cùng với mặt phẳng đáy tạo thành một góc 60o .
Câu 5. Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh bằng
34m, các cạnh bên bằng nhau và có độ dài xấp xỉ 32,3m. Một bạn học sinh muốn biết thông tin cụ thể
hơn về số đo góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau có bờ là cạnh bên của hình chóp này. Hãy giúp
bạn học sinh tính số đo của góc nhị diện trên.
-----------------HẾT------------------
Trang 4/4_ Mã đề 235 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2024-2025 TỔ TOÁN
MÔN: TOÁN – KHỐI 11 --------------------
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề này có 4 trang)
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: .............................................................. Số báo danh: ........ Mã đề 246
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Nghiệm của bất phương trình log x + 3  1 là: 5 ( ) A. x  3 − . B. x  2 . C. x  3 − . D. x  2 − .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = log ( 2 4 − x là: 2025 ) A. D = (− ;  2) . B. D = (0;2). C. D = ( 2 − ;2). D. D = ( 2 − ;2) \  0 .
Câu 3. Cho x là số thực dương tùy ý, rút gọn biểu thức 3 5 2
A = x . x bằng: 1 11 17 13 A. 2 A = x B. 2 A = x C. 5 A = x D. 5 A = x
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD) . S A D B C
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. SC ⊥ AB .
B. SA ⊥ AC .
C. SB ⊥ BC .
D. SA ⊥ BC .
Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' . A' D' B' C' A D B C
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. ( AA' B ' B) ⊥ ( ABCD) .
B. ( BB ' D ' D) ⊥ ( ABCD) .
C. ( ADC ' B ') ⊥ ( ABCD) .
D. ( AA' D ' D) ⊥ ( ABCD) .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng: A. SDC . B. SAD . C. SDB . D. SDA .
Trang 1/4_ Mã đề 246
Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tam giác ABC vuông tại C . A' B' C' A B C
Góc giữa hai mặt phẳng (B A
C) và ( ABC)bằng:
A. CB ' A . B. BAB ' . C. CBB ' . D. BCB ' .
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và M , N lần lượt là trung điểm các cạnh S , A O . A
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. BD ⊥ (SAC) .
B. MO ⊥ ( ABCD) .
C. MN ⊥ ( ABCD) .
D. SO ⊥ ( ABCD) .
Câu 9. Nghiệm của phương trình x+5 2 = 8 là: A. x = 8 . B. x = 2 − . C. x = 2 . D. x = 3 .
Câu 10. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và M là trung điểm cạnh . SA
Góc nhị diện M, B , D Cbằng: A. MBC . B. MOA . C. MDC . D. MOC .
Câu 11. Cho hình lập phương AB . CD EFGH . H E F G A D B C
Góc giữa hai đường thẳng AC và EH bằng:
Trang 2/4_ Mã đề 246 A. 60 . B. 120 . C. 90 . D. 45 .
Câu 12. Cho ba số thực dương , a ,
b c tùy ý và a  1. Mệnh đề nào dưới đây SAI? b 1 A. log
= log b − log c . B. log =     b .log b , 0. a a a a c a  log b C. log c b = , c  . D. log bc = b c . a ( ) log .log a ( ) 1 log a a a c
Phần II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho a = log 5 ; b = log 5 .Các mệnh đề sau đúng hay sai ? 2 3 a) b  1. b) . a b = l g o 3 . 2 c) 2a = 2 . d) . a b log 5 = . 6 a + b
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) = log (7x − 3) . 3  7 
a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; + .    3  y  4 
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm A ; 0   .  7  N
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình f ( x)  4 là 9.
d) Giả sử M , N là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số M
y = log (7x − 3) sao cho M là trung điểm của đoạn ON. 3 O x Độ 85
dài đoạn thẳng OM bằng . 7 a 3
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O, có cạnh đáy bằng a , SO =
. Gọi M , N lần 2
lượt trung điểm cạnh AD và BC . Kẻ đường cao DI của tam giác SCD (tham khảo hình vẽ). Khi đó:
a) (SMN ) ⊥ ( ABCD) .
b) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC ) D bằng o 30 .
c) SC ⊥ ( IBD) .
Trang 3/4_ Mã đề 246 a 14 d) OI = . 7
Phần III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1. Bất phương trình logarit log (x + 2) + log (3x − 2)  0 có tập nghiệm là nửa khoảng 0,5 2
( ;ab,a,b . Tính T = 3a + .b
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a 3, AD = , a cạnh
bên SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và DC (đơn vị độ).
Phần IV (3 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh GHI MÃ ĐỀ và trả lời câu 1 đến câu 5 trên giấy làm bài tự luận.
Câu 1. Cho log x = 5 . Tính giá trị của biểu thức 3
P = log x + log x + log x . 5 5 25 1 5
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = log (3x − 4) .
Câu 3. Giải bất phương trình: x 2x 1 5 3 +  .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
a) Chứng minh rằng tam giác SBC là một tam giác vuông.
b) Tính độ dài cạnh SA biết AB = ;
a AD = a 3 và đường thẳng SC cùng với mặt phẳng đáy tạo
thành một góc 30o .
Câu 5. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ giác với các
cạnh bên cùng bằng 160,6m và đáy là hình vuông có cạnh bằng 180m. Một bạn học sinh muốn biết
thông tin cụ thể hơn về số đo góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau có bờ là cạnh bên của hình chóp
này. Hãy giúp bạn học sinh tính số đo của góc nhị diện trên.
-----------------HẾT------------------
Trang 4/4_ Mã đề 246 TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ
KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2024- TỔ TOÁN 2025 --------------------
MÔN: TOÁN – KHỐI 11
(Đề này có 4 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Họ và tên: .............................................................. Số báo danh: ........ Mã đề 257
PHẦN I. (3 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu
12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án)
Câu 1. Cho ba số thực dương , a ,
b c tùy ý và a  1. Mệnh đề nào dưới đây SAI? b A. log
= log b − log c . B. log bc = b c . a ( ) log .log a a a a a c log b 1 C. log c b = , c  . D. log =     b .log b , 0. a ( ) 1 log a a ac
Câu 2. Tập xác định của hàm số y = log ( 2 4 − x là: 2025 ) A. D = ( 2 − ;2) \  0 . B. D = (0;2). C. D = ( 2 − ;2). D. D = (− ;  2) .
Câu 3. Cho hình lập phương AB . CD EFGH . H E F G A D B C
Góc giữa hai đường thẳng AC và EH bằng: A. 120 . B. 90 . C. 60 . D. 45 .
Câu 4. Nghiệm của bất phương trình log x + 3  1 là: 5 ( ) A. x  3 − . B. x  2 − . C. x  3 − . D. x  2 .
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và M là trung điểm cạnh . SA
Góc nhị diện M, B , D Cbằng:
Trang 1/4_ Mã đề 257 A. MBC . B. MOA . C. MOC . D. MDC .
Câu 6. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có O là tâm của đáy và M , N lần lượt là trung điểm các cạnh S , A O . A
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. MN ⊥ ( ABCD).
B. BD ⊥ (SAC) .
C. MO ⊥ ( ABCD) .
D. SO ⊥ ( ABCD) .
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ ( ABCD) . S A D B C
. Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. SA ⊥ BC .
B. SC ⊥ AB .
C. SA ⊥ AC .
D. SB ⊥ BC . A' D' B' C' A D B C
Câu 8. Cho hình hộp chữ nhật ABC .
D A' B 'C ' D ' .
Mệnh đề nào sau đây là SAI?
A. ( AA' B ' B) ⊥ ( ABCD) .
B. ( ADC ' B ') ⊥ ( ABCD) .
C. ( BB ' D ' D) ⊥ ( ABCD) .
D. ( AA' D ' D) ⊥ ( ABCD) .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng: A. SDB . B. SDA . C. SDC . D. SAD .
Câu 10. Cho x là số thực dương tùy ý, rút gọn biểu thức 3 5 2
A = x . x bằng:
Trang 2/4_ Mã đề 257 13 1 11 17 A. 5 A = x . B. 2 A = x . C. 2 A = x . D. 5 A = x .
Câu 11. Nghiệm của phương trình x+5 2 = 8 là: A. x = 3 . B. x = 8 . C. x = 2 − . D. x = 2 .
Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
  có tam giác ABC vuông tại C . A' B' C' A B C
Góc giữa hai mặt phẳng (B A
C) và ( ABC)bằng:
A. CB ' A . B. BAB ' . C. BCB ' . D. CBB ' .
Phần II. (3 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2, câu 3. Trong mỗi ý a),
b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho a = log 5 ; b = log 5 . Các mệnh đề sau đúng hay sai ? 2 3 a) a  1 . b) . a b = l g o 3 . 2 c) 3b = 5. d) 2 log 5 = . 12 a + b
Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) = log (4x − 3) . 3 y  3 
a) Hàm số đồng biến trên khoảng ; + .    4  N
b) Đồ thị hàm số đi qua điểm B (1;0) . M
c) Số nghiệm nguyên của bất phương trình f ( x)  2 là 4. x d) Giả sử O
M , N là hai điểm phân biệt trên đồ thị hàm số
y = log (4x − 3) sao cho M là trung điểm của đoạn ON. 3
Độ dài đoạn thẳng OM bằng 13. a 3
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD tâm O, có cạnh đáy bằng 2a , SO =
. Gọi M , N lần 3
lượt trung điểm cạnh AD và BC . Kẻ đường cao DI của tam giác SCD (tham khảo hình vẽ). Khi đó:
a) (SMN ) ⊥ (SAD) .
Trang 3/4_ Mã đề 257
b) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC ) D bằng o 30 .
c) SC ⊥ ( IBD) . a 30 d) OI = . 10
Phần III. (1 điểm) Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2.
Câu 1. Bất phương trình logarit log (x + 3) + log (5x −1)  0 có tập nghiệm là nửa khoảng 0,5 2
( ;ab,a,b . Tính T = 5a + .b
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a 3, AD = , a cạnh bên
SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC (đơn vị độ).
Phần IV (3 điểm) Câu hỏi tự luận. Thí sinh GHI MÃ ĐỀ và trả lời câu 1 đến câu 5 trên giấy làm bài tự luận.
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = ln (2x − 7) .
Câu 2. Cho log x = 3 . Tính giá trị của biểu thức 4
P = log x + log x + log x . 3 3 1 9 3
Câu 3. Giải bất phương trình: x 2 x 1 3 2 +  .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
c) Chứng minh rằng tam giác SCD là một tam giác vuông.
d) Tính độ dài cạnh SA biết AB = 2a và đường thẳng SC cùng với mặt phẳng đáy tạo thành một góc 60o .
Câu 5. Tháp lớn tại Bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có cạnh bằng
34m, các cạnh bên bằng nhau và có độ dài xấp xỉ 32,3m. Một bạn học sinh muốn biết thông tin cụ
thể hơn về số đo góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề nhau có bờ là cạnh bên của hình chóp này. Hãy
giúp bạn học sinh tính số đo của góc nhị diện trên.
-----------------HẾT------------------
Trang 4/4_ Mã đề 257
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ 2 TOÁN 11 – NĂM HỌC: 2024 – 2025
I. TRẮC NGHIỆM KQ – TN ĐÚNG SAI – TRẢ LỜI NGẮN PHẦN CÂU\MÃ ĐỀ 224 235 246 257 1 A A B B 2 D C C C 3 B C C D 4 D B A D I.TRẮC 5 D D C C NGHIỆM 6 C C D C KHÁCH 7 A A D B QUAN 8 A B B B (12 CÂU) 9 D B B B 10 B D D D 11 D D D C 12 A A D C II.TRẮC 1 Đ S S Đ S S Đ S Đ S S Đ S S Đ S NGHIỆM ĐÚNG SAI 2 S Đ S Đ Đ Đ S S S Đ S Đ Đ Đ S S (3 CÂU) 3 Đ S Đ S Đ Đ Đ S Đ S Đ S Đ Đ Đ S III. TRẢ LỜI 1 7 5 4 2 NGẮN (2 CÂU) 2 30 45 30 45
II. HD GIẢI PHẦN TRẢ LỜI NGẮN ĐỀ 224
Câu 1. Bất phương trình logarit log (x +1) + log (4x − 5)  0 có tập nghiệm là nửa khoảng 0,5 2 ( ;
a b, a,b  . Tính T = 4a + . b Giải: x +1  0 5 Điều kiện:   x  (1). 4x − 5  0 4
Bất phương trình tương đương log (4x − 5)  log (x +1)  4x − 5  x +1  x  2 (2) 2 2  5 
Từ (1) và (2), suy ra tập nghiệm của bất phường trình S = ; 2 .    T = 7.  4 
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
cạnh AB = a 3, AD = ,
a cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt
đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và DC (đơn vị độ).
Giải: ĐỀ 224, 246 :
Vì AB / /CD nên (S ; B CD) = (S ; B AB) = SB . A SA a 3 tan SBA = = =
SBA = 30 .o AB a 3 3 5 ĐỀ 235
Câu 1. Bất phương trình logarit log (x + 3) + log (2x −1)  0 có tập nghiệm là nửa khoảng 0,5 2 ( ;
a b, a,b  . Tính T = 2a + . b Giải: x + 3  0 1 Điều kiện:   x  (1). 2x −1  0 2
Bất phương trình tương đương log (2x −1)  log (x + 3)  2x −1  x + 3  x  4 (2) 2 2  1 
Từ (1) và (2), suy ra tập nghiệm của bất phường trình S = ; 4 .    T = 5.  2 
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật
cạnh AB = a 3, AD = ,
a cạnh bên SA = a và vuông góc với mặt
đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC (đơn vị độ).
Giải: ĐỀ 235, 257 :
Vì BC / / AD nên (S ; D BC ) = (S ; D AD) = SD . A SA a tan SDA =
= = 1 SBA = 45 .o AD a ĐỀ 246
Câu 1. Bất phương trình logarit log (x + 2) + log (3x − 2)  0 có tập nghiệm là nửa khoảng 0,5 2 ( ;
a b, a,b  . Tính T = 3a + . b Giải: x + 2  0 2 Điều kiện:   x  (1). 3  x − 2  0 3
Bất phương trình tương đương log (3x − 2)  log (x + 2)  3x − 2  x + 2  x  2 (2) 2 2  2 
Từ (1) và (2), suy ra tập nghiệm của bất phường trình S = ; 2 .    T = 4.  3 
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a 3, AD = , a cạnh bên
SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và DC (đơn vị độ). Giải như ĐỀ 224, ĐỀ 257
Câu 1. Bất phương trình logarit log (x + 3) + log (5x −1)  0 có tập nghiệm là nửa khoảng 0,5 2 ( ;
a b, a,b  . Tính T = 5a + . b Giải: x + 3  0 1 Điều kiện:   x  (1). 5  x −1  0 5
Bất phương trình tương đương log (5x −1)  log (x + 3)  5x −1  x + 3  x  1 (2) 2 2  1 
Từ (1) và (2), suy ra tập nghiệm của bất phường trình S = ;1 .    T = 2.  5 
Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a 3, AD = , a cạnh bên
SA = a và vuông góc với mặt đáy. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC (đơn vị độ). Giải như ĐỀ 235, 6
III. ĐÁP ÁN PHẦN TỰ LUẬN ĐỀ NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số y = log (3x − 2) . 0,25
ĐỀ Điều kiện: 3x − 2 0 3  3 
224 x  .  D = ; +   0,25 2  2 
Câu 2. Cho log x = 2 . Tính giá trị của biểu thức 3
P = log x + log x + log x . 2 8 1 2 2 1 P =
log x − log x + 3log x 0,25 2 2 2 3 1 7 2 = 0,25 2 − 2 + 3 2 = 3 3
Câu 3. Giải bất phương trình: x 2 x 1 2 3 +  . 0,25 x 2 x 1
2  3 +  2x  3.9x x  2    3  x  log 3    2  0,25 9      9  ĐỀ 224, 246 :
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy.
a) Chứng minh rằng tam giác SBC là một tam giác vuông.
b) Tính độ dài cạnh SA biết AB = ;
a AD = a 3 và đường thẳng SC cùng với mặt S
phẳng đáy tạo thành một góc 30o .
a) Ta có AB hình chiếu của SB lên mặt đáy. Mà BC ⊥ AB 0,25 A D nên BC ⊥ SB
Vậy tam giác SBC vuông tại B . 0,25 B C b) Theo giả thiết 0
SCA = 60 và tam giác SAC vuông tại A . 0,25 2a 3 2a 3 0 2 2 0
SA = AC. tan 60 =
a + 3a . tan 30 = . Vậy SA = . . 3 3 0,25
Câu 5. Cho biết kim tự tháp Memphis tại bang Tennessee (Mỹ) có dạng hình chóp tứ
giác với các cạnh bên cùng bằng 160,6m và đáy là hình vuông có cạnh bằng 180m. Một
bạn học sinh muốn biết thông tin cụ thể hơn về số đo góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên kề
nhau có bờ là cạnh bên của hình chóp này. Hãy giúp bạn học sinh tính số đo của góc nhị diện trên. 7 S I D A O M C B
+ Gọi hình chóp tứ giác đều là S.ABCD như hình vẽ, O = AC B , D M là trung điểm của AB .
+ Tìm số đo của góc nhị diện hai mặt bên, tức là số đo của góc nhị diện  , A S , B C
Kẻ AI ⊥ SB , lại có SB ⊥ AC (vì AC ⊥ (SBD) ) từ đó suy ra SB ⊥ CI . 0,25
Vậy góc AIC là góc phẳng nhị diện  , A S , B C SAB = S
CB suy ra hai đường cao AI = CI , tam giác IAC cân tại I. Đặt AB = ; a SB = l 2 a
Ta có AC = a 2 ; 2 2 2
SM = SB − BM = l − 4
Trong tam giác cân SAB ta có 2 a 2 l − .a 0,25 1 1 SM .AB 4 S
= AI.SB = SM.AB AI = = SAB 2 2 SB l 2 2 2 2
AI + CI − AC a cos AIC = = 2 2 2 AI.CI a − , 4l 2 180 625
ĐỀ 224, 246 : thay số a =180;l =160,6  cos AIC = = − . 2 2 180 − 4.160, 6 1491 Vậy 117, 25 . o AIC  2 34 100
ĐỀ 235, 257 : thay số a = 34;l = 32,3  cos AIC = = − . 2 2 34 − 4.32,3 261 Vậy 112,53o AIC  .
ĐỀ Câu 1. Cho log x = 3 . Tính giá trị của biểu thức 2
P = log x + log x + log x 3 3 9 1 235 3 1 1 3 3 P = 2 log x + log x − log x = 2 3 + 3 − 3 = . 0,5 3 3 3 2 2 2
Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số y = ln (2x − ) 1 . 1  1 
Điều kiện: 2x −1  0  x  . D = ; + .   0,5 2  2 
Câu 3. Giải bất phương trình: x 3x 1 5 2 +  x   x x+ x x 5 3 1 5  2  5  2.8   2  x  log 2.   0,5  5  8      8  ĐỀ 235, 257 : 8