Đề khảo sát chất lượng lần 1 năm học 2017 – 2018 môn Toán 11 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 MÃ ĐỀ: 123
NĂM HỌC 2017 - 2018 – MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)
Câu 1. (1 điểm). Đơn giản biểu thức: 2 2cos x 1 - A = sinx +cosx    2 2 3 sin . 1 cos  4cos .sin x x x x
Câu 2. (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số: 2 y  2sin x 1
Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình: cos 4x  cos 6x
Câu 4. (1 điểm). Giải phương trình: 2x  3  x 1  5  1
Câu 5. (1 điểm). Cho 0   
và sin  . Tính các giá trị lượng giác còn lại. 2 3 3 3
2x  3x y 1
Câu 6. (1 điểm). Giải hệ phương trình:  3
xy  2x  3
Câu 7. (1 điểm). Hàng ngày mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều . Độ sâu h (mét )
của mực nước trong kênh được tính tại thời điểm t (giờ) trong 1 ngày bởi công thức      3 t h cos  12,  
0  t  24 . Hỏi mực nước biển cao nhất tại thời điểm nào?  8 4 
Câu 8. (1 điểm). Tìm ảnh của điểm A(4; –3) qua phép quay tâm O góc  = 900 4
Câu 9. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G( ;1) , trung 3
điểm BC là M(1;1), đường cao kẻ từ B thuộc đường thẳng có phương trình x + y – 7 = 0. Hãy
xác định tọa độ các đỉnh A, B, C.
Câu 10. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường hai thẳng d : x  2 y  6  0 và    
d ' : x  2 y 13  0 . Tìm tọa độ v , biết v  10 , d ' là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v và v
có hoành độ là số nguyên.
..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.......................................... TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ: 123
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2017-2018 – MÔN: TOÁN LỚP 11 Câu Nội dung Điểm Câu 1 2 2cos x 1 - cos2x 0,25 A = = sin x +cosx sinx +cosx 2 2 cos x - sin x 0,25 = sinx + cos x (cos x - sinx)(cos x + sinx) = 0,25 sinx + cos x = cos x - sinx 0,25 Câu 2 1 0,25
Hàm số xác định: sin x  2   0,5 x   k2  6   , k,l   5 x   l2  6  5  0,25
Tập xác định của hàm số là: D  \   k2 ;
 l2 k,l    6 6  Câu 3
4x  6x  k2 0,25 cos4x=cos6x  , ( k,l   
4x  6x  l2   0,25 x  k.  
5 ,k,l    x  l   0,25
x = k. , với k  5  0,25
Vậy nghiệm của phương trình là: x = k. , với k  5 Câu 4
2x  3  x 1  5 0,25 x  1
 3x42 2 2x 5x3 25 x  1  0,25   2
2 2x  5x  3  21 3x  1   x  7 0,25   2
x 146x  429  0 1 x  7 0,25   x  3  x  3 x 143 
Vậy: Phương trình có nghiệm là x=3 Câu 5  0,25 Vì 0   
nên cos  0, tan  0, cot  0 2 1 8 2 2 0,25 2
 cos  1 sin   1   9 9 3 sin 1 1 0,25 tan   ;cot   2 2 cos 2 2 tan 2 2 1 0,25 Vậy cos  ; tan  ;cot  2 2 3 2 2 Câu 6  1 0,25 2  3y   3  Do x
x  0 không là nghiệm của hpt nên: hpt   3 3 y  2   x 1 3 3
2  3y  u u  3y  2 0,25
Đặt u  ,u  0 ta có hệ:    x 3 3
y  2  3u
y  3u  2 Trừ theo vế: u  y 2 2
(u  y)(u  uy  y  3)  0    u  y 2 2
u  uy  y  3  0  VN  - Do đó ta có: 3 u   3u  2 u  y  1     u   y u  y  2  x  y  1 1  0,25  y  1    x  1    x  1   2  y  2    x  y  2   0,25 Hệ pt có nghiệm  ;
x y là:    1 1; 1 , ; 2    2  Câu 7     0,25 Vì t cos  
  1 nên h  15  8 4        0,25 Do đó t t h  15  cos   1    
 k2 , k   8 4  8 4  t  2
 16k , k  0,25
mà 0  t  24 nên 0  2  16k  24  1 13  k  , k  8 8
Do đó: k  1  t 14
Vậy: Mực nước biển cao nhất tại thời điểm t  14 ( giờ) 0,25 Câu 8  Q 0
(O,90 ): A(x; y)  A(x; y). 0,25 x '  y Khi đó:  y '  x x '  ( 3  ) x '  3 0,5     y '  4 y '  4
Vậy: A(3; 4) là ảnh của A(4; –3) qua phép quay tâm O góc  = 900 0,25  Q 0
(O,90 ): A(x; y)  A(x; y). 0,25 x '  y Khi đó:  y '  x
Câu 9 Từ tính chất trọng tâm ta có MA  3MG  ( A ; 2 ). 1 0,25
B  BH : y  x  7  B(b,  b  7). Vì M ; 1 ( )
1 là trung điểm BC nên 0,25 C(2  ; b b  ). 5 Suy ra AC  ( ; b b  6).
BH  AC nên u
.AC  0  b  (b  6)  0  b  3. 0,25 BH Vậy (
A 2;1); B(3; 4);C(1; 2) . 0,25 
Câu 10 Gọi v   ; a b 2 2 ; a  b  , 0 a   0,25  v  10  2 2
a  b  10   1 - Gọi: 0,25
M  x; y   d; M  x ; y  d  : M     M  T V
 x '  x  a
x  x ' a     1
y '  y  b y  y  ' b
M  d  x  2 y  6  0 / /
 x  2y  6  a  2b  0
 M  d : x  2y  6  a  2b  0 a  7 0,25
Do vậy: 6  a  2b  13  b  2 2 Thay (2) vào (1) được: 2 a  1  TM   a  7 2  2  a 
10  5a 14a  9  0    9  2  
a    L  5 Với a  1   b  3 0,25  Vậy: v   1  ;3 Lưu ý khi chấm bài:
- Đáp án chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác thì giám khảo căn cứ các ý
trong đáp án để cho điểm.
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm và không làm tròn