Đề khảo sát Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Triệu Sơn 2 – Thanh Hóa

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi khảo sát chất lượng theo định hướng thi tốt nghiệp THPT môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Triệu Sơn 2, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi được biên soạn theo định dạng trắc nghiệm mới nhất, với nội dung gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng / sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 29 tháng 01 năm 2024. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm. Mời bạn đọc đón xem!

Mã đ 101 Trang 1/3
TRƯNG THPT TRIU SƠN 2
CHÍNH THC)
thi gm 22 câu,3 trang)
ĐỀ KHO SÁT CHT LƯNG
THEO ĐNH HƯNG THI TT NGHIP THPT
NĂM HC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN LP 11
Thi gian làm bài: 90 phút (Không k thời gian giao đề)
Ngày thi: 29 tháng 01 năm 2024
Mã đề: 101
H và tên.............................................SBD......................Phòng thi ……………………
Câu 1. Cho hàm s
2016
2
khi 1
2018 1 2018
khi
.
1
xx
x
fx
xx
kx


Xác đnh giá tr thc ca tham s
k
để hàm
s liên tc tại điểm
1x
?
A.
1.k
B.
2 2019.
k
C.
20016
2019.
2017
k
D.
Câu 2. Trong các hàm s sau:
( )
2
2
1 2019
sin , , 1, tan ,
1
1
y xy y x y xy
x
x
= = =+= =
+
có bao nhiêu hàm s
liên tc trên
?
A.
1
. B.
3
C.
4
. D.
2
.
Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
( )
3
x
y =
B.
( )
0,5
x
y =
C.
1
π
x
y

=


D.
2
3
x
y

=


Câu 4. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hai mặt phẳng song song vi nhau thì mọi đường thng nm trong mặt phẳng này đều song song
vi mặt phẳng kia
B. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
C. Hai mặt phẳng cùng song song vi một đường thng thì song song vi nhau
D. Mt mt phng ct hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến đó
song song vi nhau.
Câu 5. Cho Tam giác ABC đều cạnh a. Tính tích vô hướng ca ca
.AB BC
 
A.
2
3
.
2
a
AB BC
=
 
B.
2
.
2
a
AB BC
=
 
C.
2
3
.
2
a
AB BC =
 
D.
2
.
2
a
AB BC =
 
.
Câu 6. Phương trình
2cos 1 0x +=
có nghim là
A.
2
2
3
xk
π
π
=±+
,
k
. B.
3
xk
π
π
=±+
,
k
.
C.
2
3
xk
π
π
=±+
,
k
. D.
2
3
xk
π
π
=±+
,
k
.
Câu 7. Phát biểu nào sau đây sai?
A.
2
lim 0.
3
n

=


B.
4
lim 0.
( 3)
n
=
C.
2
lim 0.
2
n

−=



D.
2
lim 0.
3
n

=


Câu 8. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số nhân có s hạng đầu
1
u
, công bi
q
,
,2nn∈≥
A.
1
1
.
n
n
u uq
=
. B.
1
1
.
n
n
u uq
+
=
. C.
1
(1 )
n
n
uu q=
. D.
1
.
n
u uq=
.
Câu 9.
1
23
lim
1
x
x
x
+
bng
A.
1
.
2
A
B.
.+∞
5
.
2
C
D.
.−∞
Mã đ 101 Trang 2/3
Câu 10. Cho hình lăng trụ
.
ABC A B C
′′
, gi
I
,
I
ln lượt là trung điểm ca
AB
,
AB
′′
. Qua phép chiếu
song song đường thng
AI
, mặt phẳng chiếu
( )
ABC
′′
biến
I
thành?
A.
I
. B.
B
. C.
A
. D.
C
.
Câu 11. Cho
ABC
,,.
BC a CA b AB c
= = =
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2 22
2
a b c bc=+−
. B.
2 22
.cosa b c bc A=+−
.
C.
.sin .sin .sina Ab Bc C= =
. D.
222
cos
2
bca
A
bc
+−
=
.
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
1 2,cosx x k k
π
=⇔=
. B.
cos 0 ,x x kk
ππ
=⇔=+
.
C.
sin 0 ,x xkk
π
=⇔=
. D.
sin 1 2 ,
2
x x kk
π
π
=−⇔ = +
.
PHẦN 2. Câu trắc nghim đúng sai. Thí sinh tr li t câu 1 đếnu 4 trong mỗi ý a), b), c), d) mỗi
câu, thí sinh chn đúng hoc sai ( Thí sinh la chọn chính xác 01 ý trong câu được 0,1 đ; 02 ý đưc 0,25
đ; 03 ý được 0,5 đ; 04 ý được 1,0 đ )
Câu 1. Cho A, B, C là 3 góc ca mt tam giác.
a.
22
AB C
Cos Sin
+
=
b. Tha mãn
SinB SinC
SinA
CosB CosC
+
=
+
thì tam giác ABC là tam giác cân
c.
23
22
A BC B
Cos Sin
−+
=
d.
( ) CosCCos A B+=
Câu 2. Vi
,ab
là các s thực dương tùy ý
a. Tha mãn
24
log 2log 4ab−=
, ta có
16ab
=
.
b. Nếu đặt
3
log am=
,
3
log bn=
. Thì
1
3
27
1
log
3
a
mn
b

=−−


.
c. Tha mãn
11
33
66
a bb a
A
ab
+
=
+
ta thu được
.
mn
A ab=
. Khi đó tích ca
1
.
8
mn=
d. Nếu
22
14
a b ab+=
thì
(
)
2 22
1
2log 2 (log log )
2
ab a b+= +
.
Câu 3. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang
( )
.ABCD AB CD
M là một điểm trên cnh SB.
a. Giao tuyến ca hai mặt phẳng
( )
SAC
( )
SBD
là SO,
(O
là giao điểm ca AC và
).BD
b. Giao tuyến ca hai mặt phẳng
( )
SAB
( )
SCD
là đường trung bình ca ABCD.
c. Giao điểm ca SC và mặt phẳng
()
ADM
là điểm N ( N là giao điểm ca MI và SC).
d. Giao tuyến ca hai mặt phẳng
( )
SAD
( )
SBC
là SI,
(I
là giao điểm ca AD và
).BC
Câu 4. Mt hộp đựng 6 viên bi đỏ 4 viên bi màu xanh hoàn toàn giống nhau v hình thc. Lấy ngẫu
nhiên t hộp ra 3 viên bi
a. Xác xuất đ lấy được mi màu mt viên bi là
3
.
5
b. Xác xuất lấy được 1 viên bi màu đỏ
3
.
10
c. Xác xuất lấy được các viên bi cùng màu là
1
.
5
Mã đ 101 Trang 3/3
d. Xác xuất lấy được ít nht một viên bi màu đỏ
19
.
30
PHẦN 3. Câu trắc nghim tr li ngn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 6 ( Mi câu tr lời đúng thí
sinh được 0,5đ )
Câu 1. Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và s dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để
sắp xếp các s đo độ chấn động ca các cơn động đất vi đơn v là độ Richter. ờng độ động đất
M(Richter) đưc cho bi công thc M = logA- logA
0,
với A là biên độ rung chn ti đa và A
0
là biên độ
chun ( hng s ). Đầu thế k 20, mt trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Cũng
trong cùng năm đó một trận động đất khác Nam M có cường độ 9,3 độ Richter. Hi trận động đất
Nam M có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất San Francisco.
Câu 2. Trong mặt phẳng (α) cho tam giác
ABC
vuông ti
A
,
0
60B =
,
3AB =
. Gi
O
là trung điểm ca
BC
. Lấy điểm
S
ngoài mt phng
( )
α
sao cho
3SB =
SB OA
. Gi
M
là mt đim trên cnh
AB
, mặt phẳng
( )
α
qua
M
song song vi
SB
OA
, ct
,,BC SC SA
lần lượt ti
,,N PQ
. Đặt
(0 3)BM x x= <<
. Tìm x để din tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng
( )
α
là ln nht.
Câu 3. Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thc lãi kép kì hạn 1 năm vi lãi sut 8% / năm.
Hỏi sau 7 năm người đó có bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết qu làm tròn đến ch s thập phân thứ
nht)
Câu 4. Cho ba s dương
abc,,
theo th lập thành cấp s cng. Giá tr ln nht ca biu thc
( )
++
=
++
a bc
P
ac
2
2
83
21
có dạng
( )
x y xy,.
Hi
+
xy
bng bao nhiêu.
Câu 5. Bác Vit sng và làm vic ti trm hải đăng cách bờ bin 4 km. Hàng tuần, bác chèo thuyền vào v
trí gn nht trên b bin là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trc v vn
chuyển nên toàn b s hàng vẫn đang nằm thôn Hoành, bên b bin cách bến Bính 9,25 km và s được
anh Nam vận chuyển trên con đường dọc b bin ti bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thng
nht vi anh Nam là h s gặp nhau ở v trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mt ti
đó cùng lúc, không mất thi gian ch nhau. Gi thiết rằng đường dọc b bin là thng và bác Việt cũng di
chuyển theo một đường thẳng để ti đim hn.Biết rng vn tc ca anh Nam là 5 km/h và ca bác Vit là
4 km/h. V trí hai người hn gặp cách thôn Hoành bao nhiêu km?
Câu 6. Cho
(x)f
là một hàm đa thức tha mãn
2
() 1
lim 6
2
x
fx
x
+
=
và tn ti
2
2
( ) 2x 1
lim
4
x
fx x
I
x
+ +−
=
.
Tính I
------ HT ------
Mã đ 102 Trang 1/3
TRƯNG THPT TRIU SƠN 2
CHÍNH THC)
thi gm 22 câu,3 trang)
ĐỀ KHO SÁT CHT LƯNG
THEO ĐNH HƯNG THI TT NGHIP THPT
NĂM HC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN LP 11
Thi gian làm bài: 90 phút (Không k thời gian giao đề)
Ngày thi: 29 tháng 01 năm 2024
Mã đề: 102
H và tên.............................................SBD......................Phòng thi ……………………
Câu 1. Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′′
, gi
I
,
I
ln lượt là trung điểm ca
AB
,
AB
′′
. Qua phép chiếu
song song đường thng
AI
, mt phng chiếu
( )
ABC
′′
biến
I
thành?
A.
I
. B.
C
. C.
B
. D.
A
.
Câu 2.
1
23
lim
1
x
x
x
+
bng
A.
5
2
B.
.+∞
C.
.−∞
D.
1
2
Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A.
( )
0,5
x
y =
B.
( )
3
x
y =
C.
1
π
x
y

=


D.
2
3
x
y

=


Câu 4. Cho hàm s
2016
2
khi 1
2018 1 2018
khi
.
1
xx
x
fx
xx
kx


Xác định giá trị thc ca tham s
k
để hàm
s liên tc tại điểm
1x
?
A.
2 2019.
k
B.
2017. 2018
.
2
k
C.
1.k
D.
20016
2019.
2017
k
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
sin 0 ,x xkk
π
=⇔=
. B.
1 2,cosx x k k
π
=⇔=
.
C.
sin 1 2 ,
2
x x kk
π
π
=−⇔ = +
. D.
cos 0 ,x x kk
ππ
=⇔=+
.
Câu 6. Cho Tam giác ABC đều cạnh a. Tính tích vô hướng ca ca
.AB BC
 
A.
2
.
2
a
AB BC =
 
. B.
2
3
.
2
a
AB BC
=
 
C.
2
.
2
a
AB BC
=
 
D.
2
3
.
2
a
AB BC =
 
Câu 7. Cho
ABC
,,.
BC a CA b AB c= = =
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
222
cos
2
bca
A
bc
+−
=
. B.
.sin .sin .sina Ab Bc C= =
.
C.
2 22
2a b c bc=+−
. D.
2 22
.cosa b c bc A=+−
.
Câu 8. Phương trình
2cos 1 0x +=
có nghiệm là
A.
3
xk
π
π
=±+
,
k
. B.
2
3
xk
π
π
=±+
,
k
.
C.
2
3
xk
π
π
=±+
,
k
. D.
2
2
3
xk
π
π
=±+
,
k
.
Câu 9. Phát biểu nào sau đây sai?
A.
2
lim 0.
2
n

−=



B.
2
lim 0.
3
n

=


C.
2
lim 0.
3
n

=


D.
4
lim 0.
( 3)
n
=
Mã đ 102 Trang 2/3
Câu 10. Trong các hàm số sau:
( )
2
2
1 2019
sin , , 1, tan ,
1
1
y xy y x y xy
x
x
= = =+= =
+
có bao nhiêu hàm
s liên tc trên
?
A.
3
B.
2
. C.
4
. D.
1
.
Câu 11. Công thức nào sau đây là đúng với cp s nhân có số hạng đầu
1
u
, công bi
q
,
,2nn∈≥
A.
1
1
.
n
n
u uq
+
=
. B.
1
.
n
u uq
=
. C.
1
1
.
n
n
u uq
=
. D.
1
(1 )
n
n
uu q
=
.
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Mt mt phng ct hai mt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến đó
song song vi nhau.
B. Hai mt phng song song vi nhau thì mọi đường thng nm trong mt phẳng này đều song song
vi mt phng kia
C. Hai mt phng cùng song song vi một đường thng thì song song vi nhau
D. Hai mt phẳng song song thì không có điểm chung.
PHẦN 2. Câu trắc nghim đúng sai. Thí sinh tr li t câu 1 đếnu 4 trong mỗi ý a), b), c), d) mỗi
câu, thí sinh chn đúng hoc sai ( Thí sinh la chn chính xác 01 ý trong câu được 0,1 đ; 02 ý được 0,25
đ; 03 ý được 0,5 đ; 04 ý được 1,0 đ )
Câu 1. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang
( )
.ABCD AB CD
M là một điểm trên cnh SB.
a. Giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAB
( )
SCD
là đường trung bình ca ABCD.
b. Giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAC
(
)
SBD
là SO,
(O
là giao điểm của AC và
).BD
c. Giao điểm ca SC và mt phng
()ADM
là điểm N ( N là giao điểm ca MI và SC).
d. Giao tuyến ca hai mt phng
( )
SAD
( )
SBC
là SI,
(I
là giao điểm của AD và
).BC
Câu 2. Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác.
a. Tha mãn
SinB SinC
SinA
CosB CosC
+
=
+
thì tam giác ABC là tam giác cân
b.
23
22
A BC B
Cos Sin
−+
=
c.
( ) CosC
Cos A B+=
d.
22
AB C
Cos Sin
+
=
Câu 3. Mt hộp đựng 6 viên bi đỏ 4 viên bi màu xanh hoàn toàn giống nhau v hình thc. Lấy ngẫu
nhiên t hp ra 3 viên bi
a. Xác xuất lấy được các viên bi cùng màu là
1
.
5
b. Xác xuất lấy được ít nht một viên bi màu đỏ
19
.
30
c. Xác xuất đ lấy được mi màu mt viên bi là
3
.
5
d. Xác xuất lấy được 1 viên bi màu đỏ
3
.
10
Câu 4. Vi
,ab
là các s thực dương tùy ý
a. Nếu
22
14a b ab+=
thì
( )
2 22
1
2log 2 (log log )
2
ab a b+= +
.
b. Nếu đặt
3
log am=
,
3
log bn=
. Thì
1
3
27
1
log
3
a
mn
b

=−−


.
c. Tha mãn
11
33
66
a bb a
A
ab
+
=
+
ta thu được
.
mn
A ab=
. Khi đó tích ca
1
.
8
mn=
Mã đ 102 Trang 3/3
d. Tha mãn
24
log 2log 4ab−=
, ta có
16ab=
.
PHẦN 3. Câu trắc nghim tr li ngn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 6 ( Mi câu tr lời đúng thí
sinh được 0,5đ )
Câu 1. Cho ba s dương
abc
,,
theo th lp thành cp s cộng. Giá trị ln nht ca biu thc
( )
++
=
++
a bc
P
ac
2
2
83
21
có dạng
( )
x y xy,.
Hi
+xy
bng bao nhiêu.
Câu 2. Cho
(x)f
là một hàm đa thức tha mãn
2
() 1
lim 6
2
x
fx
x
+
=
và tn ti
2
2
( ) 2x 1
lim
4
x
fx x
I
x
+ +−
=
.
Tính I
Câu 3. Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thc lãi kép kì hạn 1 năm với lãi sut 8% / năm.
Hỏi sau 7 năm người đó có bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết qu làm tròn đến ch s thập phân th
nht)
Câu 4. Trong mt phng (α) cho tam giác
ABC
vuông ti
A
,
0
60B =
,
3AB =
. Gi
O
là trung điểm ca
BC
. Lấy điểm
S
ngoài mt phng
( )
α
sao cho
3SB =
SB OA
. Gi
M
là mt đim trên cnh
AB
, mt phng
( )
α
qua
M
song song vi
SB
OA
, ct
,,
BC SC SA
lần lượt ti
,,N PQ
. Đặt
(0 3)BM x x= <<
. Tìm x để din tích thiết diện của hình chóp và mặt phng
(
)
α
là ln nht.
Câu 5. Bác Vit sng và làm vic ti trm hải đăng cách bờ bin 4 km. Hàng tuần, bác chèo thuyền vào v
trí gn nht trên b bin là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trc v vn
chuyển nên toàn b s hàng vẫn đang nằm thôn Hoành, bên b biển cách bến Bính 9,25 km và s được
anh Nam vận chuyển trên con đường dọc b bin ti bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thng
nht vi anh Nam là h s gp nhau v trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt ti
đó cùng lúc, không mất thi gian ch nhau. Gi thiết rằng đường dọc b bin là thẳng và bác Việt cũng di
chuyển theo một đường thẳng để ti đim hn.Biết rng vn tc ca anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là
4 km/h. V trí hai người hn gặp cách thôn Hoành bao nhiêu km?
Câu 6. Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và s dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để
sắp xếp các s đo độ chấn động ca các cơn động đất vi đơn v là độ Richter. ờng độ động đất
M(Richter) đưc cho bi công thc M = logA- logA
0,
với A là biên độ rung chn ti đa và A
0
là biên độ
chun ( hng s ). Đầu thế k 20, mt trận động đất San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Cũng
trong cùng năm đó một trận động đất khác ở Nam M có cường độ 9,3 độ Richter. Hi trận động đất
Nam M có biên độ gp bao nhiêu lần biên độ trận động đất San Francisco.
------ HT ------
TRƯNG THPT TRIU SƠN 2
(ĐÁP ÁN CHÍNH THC)
(Đáp án gm....trang)
ĐÁP ÁN Đ KHO SÁT CHT NG
THEO ĐNH HƯNG THI TT NGHIP THPT
NĂM HC 2023 - 2024
MÔN: TOÁN - LP 11
Ngày thi: 29 tháng 01 năm 2024
Phần 1:
Đề\câu
101
102
103
104
1
B
C
D
A
2
D
B
B
C
3
A
B
A
D
4
C
A
B
B
5
B
D
D
A
6
A
C
C
B
7
A
A
B
A
8
A
D
B
B
9
B
B
D
B
10
B
B
C
D
11
D
C
A
B
12
B
C
B
C
PHẦN 2. Câu trắc nghim đúng sai. Thí sinh tr li t câu 1 đếnu 4 trong mỗi ý a), b), c), d) mi
câu, thí sinh chn đúng hoc sai ( Thí sinh la chọn chính xác 01 ý trong câu được 0,1 đ; 02 ý được 0,25
đ; 03 ý được 0,5 đ; 04 ý được 1,0 đ )
Đề\câu
Ý
101
102
103
104
Câu 1
a.
Đ
S
Đ
S
b.
S
Đ
Đ
S
c.
Đ
Đ
S
Đ
d.
S
Đ
Đ
Đ
Câu 2
a.
Đ
S
S
S
b.
S
Đ
Đ
Đ
c.
S
S
S
S
d.
S
Đ
Đ
S
Câu 3
a.
Đ
Đ
S
Đ
b.
S
S
S
S
c.
Đ
S
S
S
d.
Đ
Đ
Đ
Đ
Câu 4
a.
S
S
S
Đ
b.
Đ
S
Đ
Đ
c.
Đ
S
Đ
Đ
d.
S
Đ
S
S
PHẦN 3. Câu trắc nghim tr li ngn. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 6 ( Mi câu tr lời đúng thí
sinh được 0,5đ )
Đề\câu
101
102
103
104
1
10
11
6,25
30,8
2
2
0,25
30,8
11
3
30,8
30,8
11
2
4
11
2
0,25
0,25
5
6,25
6,25
2
10
6
0,25
10
10
6,25
ớng dẫn một số câu tr li ngắn
Câu 1. Một ngưi gi ngân hàng 18 triu đng theo hình thc lãi kép kì hn 1 năm vi lãi sut 8% / năm. Hi sau 7
năm ngưi đó có bao nhiêu tin? (đơn v: triu đng, kết qu làm tròn đến ch s thp phân th nht)
ĐÁP ÁN:
30,8
( Triệu đng)
Hướng dẫn: Theo công thc lãi kép, ta có:
0
(1 %)
n
AA r= +
Trong đó A
o
là số tiền ban đầu gửi vào; r% là lãi suất của một kì hạn; n là số kì hạn.
Sau 7 năm người đó có số tiền là
7
18(1 8%) 30,8A
= +
(Triệu đng)
Câu 2: Cho
(x)f
là mt hàm đa thc tha mãn
2
() 1
lim 6
2
x
fx
x
+
=
và tn ti
2
2
( ) 2x 1
lim
4
x
fx x
I
x
+ +−
=
. Tính I
ĐÁP ÁN: I = 0,25
ng dẫn: Theo gi thiết có
( )
( )
2
lim 1 0
x
fx
+=
hay
( )
2
lim 1
x
fx
=
( )
*
Khi đó
( )
( )
2
2
2
22
21
() 2 1
lim lim
4
4( () 2 1 )
xx
fx x x
fx x x
I
x
x fx x x
→→
+ +−
+ +−
= =
+ ++
( )( )
2
( ) 1 ( 2)
lim
2 2( () 2 1 )
x
f x xx
x x fx x x
+−
=
+ + ++
( )( ) ( )( )
( )
( )
( )
22
22 2
( ) 1 ( 2)
lim lim
2 2( () 2 1 ) 2 2( () 2 1 )
() 1 1 1 2 1
lim .lim lim 6. 0,25
2 16 16 4
2( () 2 1 ) 2( () 2 1 )
xx
xx x
f x xx
x x fx x x x x fx x x
fx x
x
x fx x x x fx x x
→→
→→
+−
=
+ + ++ + + ++
+
= == −==
+ + ++ + + ++
Câu 3: Thang đo Richter đưc Charles Francis Richter đ xut và s dng ln đu tiên vào năm 1935 đ sp xếp
các s đo đ chn đng ca các cơn đng đt vi đơn v là đ Richter. Cường đ động đt M(Richter) được cho bi
công thc M = logA- logA
0,
với A là biên đ rung chn ti đa và A
0
là biên đ chun ( hng s ). Đu thế k 20,
một trn đng đt San Francisco cóng đ 8,3 đ Richter. Cũng trong cùng năm đó mt trn đng đt khác
Nam M có cưng đ 9,3 đ Richter. Hi trn đng đt Nam M có biên đ gp bao nhiêu ln biên đ trn đng
đất San Francisco
ĐÁP ÁN: Trn đng đt Nam M có biên đ gp 10 ln biên đ trn đng đt San Francisco
ng dẫn: Gi A, B ln lưt là biên đ rung chn ti đa trn đng đt San Francisco và Nam M Theo gi thiết
ta có
+
8,3
00
8,3
00
8,3 log log 8,3 log 10
10
AA A
AA A
AA
= = = ⇔=
+
9,3
00
9,3
00
9,3 logB log 9,3 log 10
10
BB B
AA
AA
= = = ⇔=
Khi đó
8,3 9,3
8,3 9,3
1
10 10
10
10 10
ABA A
BA
BB
= = = ⇔=
Câu 4. Trong mt phng (α) cho tam giác
ABC
vuông ti
A
,
0
60B =
,
3
AB =
. Gi
O
là trung đim ca
BC
.
Ly đim
S
ngoài mt phng
( )
α
sao cho
3SB =
SB OA
. Gi
M
là mt đim trên cnh
AB
, mt phng
( )
α
qua
M
song song vi
SB
OA
, ct
,,BC SC SA
ln t ti
,,N PQ
. Đt
(0 3)BM x x= <<
. Tìm x
để din tích thiết din ca hình chóp và mt phng
( )
α
là ln nht
ĐÁP ÁN : x = 2
ng dn:
Ta có :
( )//
( ) // (1)
() ( )
OA
OA ABC MN OA
MN ABC
α
α
⊂⇒
=
+)
( )//
( ) / / (2)
() ( )
SB
SB SAB MQ SB
MQ SAB
α
α
⊂⇒
=
+)
( )//
( ) / / (3)
() ( )
SB
SB SBC NP SB
NP SBC
α
α
⊂⇒
=
Từ (2) và (3), suy ra
// //MQ NP SB
(4)
MNPQ
là hình thang
Từ (1) và (4), ta có:
//
// //
OA SB
MN MQ
MN OA
MN NP
MQ NP SB

Vy :
MNPQ
là hình thang vuông , đưng cao
MN
.
+ Tính din tích ca hình thang theo a và x .
Ta có :
1
( ).
2
MNPQ
S MQ NP MN= +
Tính
MN
: Xét tam giác
ABC
. Ta có:
cos
AB
B
BC
=
cos
AB
BC
B
=
63BC BO
⇒=⇒=
Do
0
ˆ
60B
ABO
BA BO
=
⇒∆
=
đềuCó
//MN OA
MN BM BN
AO AB BO
⇒==
MN MB BN x
⇒===
Tính
MQ
: Xét tam giác
SAB
, ta có:
//MQ SB
MQ AM
SB AB
⇒=
.
SB
MQ AM a x
AB
⇒= =
Tính
NP
: Xét tam giác SBC , ta có:
//NP SB
NP CN
SB CB
⇒=
16
. (6 ).
22
SB x
NP CN x
CB
⇒= = =
Do đó :
(12 3 ) 1
.3 .(12 3 )
4 12
MNPQ
xx
S xx
= =
Áp dng bt đng thc Côsi cho 2 s dương
3
x
12 3x
( )
2
3 12 3
3 12 3 36
2
xx
xx
+−

−≤ =


1
.36 3
12
MNPQ
S⇒≤=
Đẳng thc xy ra khi
3 12 3 2x xx= ⇔=
Vy :
2x =
thì
MNPQ
S
đạt giá tr ln nht.
Câu 5: Cho ba s dương
abc,,
theo th lp thành cp s cng. Giá tr ln nht ca biu thc
( )
++
=
++
a bc
P
ac
2
2
83
21
dng
( )
x y xy,.
Hi
+xy
bằng bao nhiêu:
Q
α
A
O
N
M
P
C
B
S
ĐÁP ÁN
+=xy
11
ng dn:
abc,,
theo th lp thành cp s cng
2
2 82a c b a bc a c+= + =+
(
)
( )
2
23
21
ac
P
ac
++
⇒=
++
. D thy
0.P >
Đặt
( )
20a c tt+= >
Ta có
( )
( )
2
2 22 2 2 2 2 2
2
2
3 69
6 9 1 6 9 0*
1
1
t tt
P P Pt P t t P t t P
t
t
+ ++
= = + = + + + −=
+
+
Để tn ti P thì phương trình
( )
*
phi có nghim
0t >
2
10 1PP−= =±
,
( )
4
*0
3
t
⇔= <
(không tha mãn, do đó loi
1P = ±
).
( )
*
có hai nghim dương
( )(
)
( )
22
22
2
2
12
2
2
2
2
12
2
9 1 90
10 0
0
10
6
0 0 1 0 10
1
9
.0
90
9
0
1
pp
PP
P
tt P P
P
P
tt
P
P
P
−≥
−≥
∆≥

+ > > −>

>

>
−>

>
−
Vy
max
10 1; 10 11P x y xy= = = ⇒+=
.
Câu 6: Bác Vit sng và làm vic ti trm hi đăng cách b bin 4 km. Hàng tun, bác chèo thuyn vào v trí gn
nht trên b bin là bến Bính đ nhn hàng hóa do cơ quan cung cp. Tun này, do trc trc v vận chuyn nên
toàn b s hàng vn đang nm thôn Hoành, bên b bin cách bến Bính 9,25 km và s đưc anh Nam vn chuyn
trên con đưng dc b bin ti bến Bính bng xe kéo. Bác Vit đã gi đin thng nht vi anh Nam là h s gp
nhau vị trí nào đó gia bến Bính và thôn Hoành đ hai ngưi có mt ti đó cùng lúc, không mt thi gian ch
nhau. Gi thiết rng đưng dc b bin là thng và bác Vit cũng di chuyn theo mt đưng thng đ ti đim
hẹn.Biết rng vn tc ca anh Nam là 5 km/h và ca bác Vit là 4 km/h. V trí hai ngưi hn gp cách thôn Hoành
bao nhiêu km?
ĐÁP ÁN: Vậy vị trí hai người hẹn gặp nhau cách bến Bính 3 km hay cách thôn Hoành 6,25 km.
ng dn:
Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở vị trí B và thôn Hoành ở vị trí C.
Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0).
Ta có: BC = BM + MC, suy ra MC = BC BM = 9,25 x (km) hay quãng đường của anh Nam từ thôn Hoành đến
điểm gặp nhau của 2 người là 9,25 x (km).
Vận tốc của anh Nam là 5 km/h nên thời gian di chuyển của anh Nam đến điểm hẹn gặp nhau là:
x9,25
5
(giờ).
Tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pitago ta có:
=+=+AM AB BM x
22 2 2
16
Suy ra
= +AM x
2
16
(km) hay quãng đường di chuyển của bác Việt đến điểm hẹn là
+x
2
16
(km).
Vận tốc của bác Việt là 4 km/h nên thời gian di chuyển của bác Việt tới điểm hẹn gặp nhau là:
+x
2
16
4
(giờ).
Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình:
+x
2
16
4
=
x9,25
5
+=
xx
2
5 16 37 4
(1)
Bình phương hai vế phương trình trên ta được:
=
+ −=
=
x
xx
x
2
3
9 296 969 0
323
9
Mà điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.
Vậy vị trí hai người hẹn gặp nhau cách bến Bính 3 km hay cách thôn Hoành 6,25 km.
| 1/11

Preview text:

TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN LỚP 11
(Đề thi gồm 22 câu,3 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29 tháng 01 năm 2024 Mã đề: 101
Họ và tên.............................................SBD......................Phòng thi …………………… 2016  xx 2  Câu 1. Cho hàm số  khi 1 x f x 
  2018x 1 x  2018
. Xác định giá trị thực của tham số k để hàm k khi x  1 
số liên tục tại điểm x 1?
A.
k 1.
B. k  2 2019. C. 20016 k  2019. D. 2017. 2018 k  . 2017 2
Câu 2. Trong các hàm số sau: 1 2019
y = sin x, y =
, y = x +1, y = tan x, y = có bao nhiêu hàm số 2 x +1 (x − )2 1
liên tục trên  ? A. 1. B. 3 C. 4 . D. 2 .
Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x
A. y = ( 3) B. (0,5)x y = C. 1 y   =  D. 2 y   = π       3 
Câu 4. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia
B. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
D. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến đó song song với nhau.  
Câu 5. Cho Tam giác ABC đều cạnh a. Tính tích vô hướng của của A . B BC 2   2   2   2   A. a 3 A . B BC a a = − B. A . B BC = − C. a 3 A . B BC = D. A . B BC = . 2 2 2 2
Câu 6. Phương trình 2cos x +1 = 0 có nghiệm là A. 2π π x = ±
+ k2π , k ∈ .
B. x = ± + kπ , k ∈ . 3 3 C. π π
x = ± + k2π , k ∈ . D. 2 x = ±
+ kπ , k ∈ . 3 3
Câu 7. Phát biểu nào sau đây sai? n n   n A.  2 lim  =     0. B. 4 lim = 0. C. 2 lim−  = 0. D. 2 lim =   0.  3  ( 3)n  2     3 
Câu 8. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số nhân có số hạng đầu u ∈  ≥
1 , công bội q , n ,n 2 A. 1 u u . n q − = . B. 1 u u q + = .
C. u = u (1 nq .
D. u = u q . n . n ) n . n n 1 1 1 1 Câu 9. 2x + 3 lim bằng x 1− → 1− x A. 1 . A B. . +∞ 5 C. D. . −∞ 2 2 Mã đề 101 Trang 1/3
Câu 10. Cho hình lăng trụ ABC.AB C
′ ′, gọi I , I′ lần lượt là trung điểm của AB , AB′ . Qua phép chiếu
song song đường thẳng AI′ , mặt phẳng chiếu ( AB C
′ ′) biến I thành?
A. I′. B. B′. C. A′. D. C′ . Câu 11. Cho A
BC BC = a,CA = , b AB = .
c Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 2 2
a = b + c − 2bc . B. 2 2 2
a = b + c − . bc cos A . 2 2 2 C. . a sin A = . b sin B = .
c sin C . D. cos
b + c a A = . 2bc
Câu 12. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. cosx =1 ⇔ x = k2π ,k ∈ .
B. cos x = 0 ⇔ x = π + kπ,k ∈ . π
C. sin x = 0 ⇔ x = kπ ,k ∈ . D. sin x = 1
− ⇔ x = − + k2π ,k ∈ . 2
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai ( Thí sinh lựa chọn chính xác 01 ý trong câu được 0,1 đ; 02 ý được 0,25
đ; 03 ý được 0,5 đ; 04 ý được 1,0 đ )
Câu 1. Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. a. A + B C Cos = Sin 2 2 b. Thỏa mãn SinB + SinC SinA =
thì tam giác ABC là tam giác cân CosB + CosC c.
A − 2B + C 3B Cos = Sin 2 2
d. Cos(A + B) = CosC
Câu 2. Với a,b là các số thực dương tùy ý
a. Thỏa mãn log a − 2log b = 4 a = b 2 4 , ta có 16 .
b. Nếu đặt log a = m log b = na  1 = − − 3 , 3 . Thì log   m n . 1 3  b  3 27 1 1 3 3 c. Thỏa mãn a b + b a A = ta thu được m = . n
A a b . Khi đó tích của 1 . m n = 6 6 a + b 8 d. 1 Nếu 2 2
a + b =14ab thì 2log a + b = 2 − (log a + log b) 2 ( ) 2 2 . 2
Câu 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB CD)
. M là một điểm trên cạnh SB.
a. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO, (O là giao điểm của AC và BD).
b. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường trung bình của ABCD.
c. Giao điểm của SC và mặt phẳng (ADM ) là điểm N ( N là giao điểm của MI và SC).
d. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI,(I là giao điểm của AD và BC).
Câu 4. Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi màu xanh hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu
nhiên từ hộp ra 3 viên bi
a. Xác xuất để lấy được mỗi màu một viên bi là 3. 5
b. Xác xuất lấy được 1 viên bi màu đỏ là 3 . 10
c. Xác xuất lấy được các viên bi cùng màu là 1. 5 Mã đề 101 Trang 2/3
d. Xác xuất lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ là 19 . 30
PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 ( Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5đ )
Câu 1. Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để
sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Cường độ động đất
M(Richter) được cho bởi công thức M = logA- logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ
chuẩn ( hằng số ). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Cũng
trong cùng năm đó một trận động đất khác ở Nam Mỹ có cường độ 9,3 độ Richter. Hỏi trận động đất ở
Nam Mỹ có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở San Francisco.
Câu 2. Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông tại A ,  0
B = 60 , AB = 3 . Gọi O là trung điểm của
BC . Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng (α ) sao cho SB = 3 và SB OA. Gọi M là một điểm trên cạnh AB
, mặt phẳng (α ) qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P,Q . Đặt
BM = x (0 < x < 3). Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ) là lớn nhất.
Câu 3. Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 8% / năm.
Hỏi sau 7 năm người đó có bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 4. Cho ba số dương a,b,c theo thứ lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2 + bc 8 + P 3 =
có dạng x y (x,y∈ ). Hỏi x + y bằng bao nhiêu. (a + 2c)2 +1
Câu 5. Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hàng tuần, bác chèo thuyền vào vị
trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận
chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được
anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống
nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại
đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di
chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn.Biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là
4 km/h. Vị trí hai người hẹn gặp cách thôn Hoành bao nhiêu km?
f (x) + 2 x+1 − x Câu 6. Cho f (x) +1
f (x) là một hàm đa thức thỏa mãn lim = 6 và tồn tại lim = I . x→2 x − 2 2 x→2 x − 4 Tính I
------ HẾT ------ Mã đề 101 Trang 3/3
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN LỚP 11
(Đề thi gồm 22 câu,3 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 29 tháng 01 năm 2024 Mã đề: 102
Họ và tên.............................................SBD......................Phòng thi ……………………
Câu 1.
Cho hình lăng trụ ABC.AB C
′ ′, gọi I , I′ lần lượt là trung điểm của AB , AB′ . Qua phép chiếu
song song đường thẳng AI′ , mặt phẳng chiếu ( AB C
′ ′) biến I thành?
A. I′.
B. C′ . C. B′. D. A′. Câu 2. 2x + 3 lim bằng x 1− → 1− x A. 5 B. . +∞ C. . −∞ D. 1 2 2
Câu 3. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó? x x x A. (0,5)x y =
B. y = ( 3) C. 1 y   =  D. 2 y   = π       3  2016  xx 2  Câu 4. Cho hàm số  khi 1 x f x 
  2018x 1 x  2018
. Xác định giá trị thực của tham số k để hàm k khi x  1 
số liên tục tại điểm x 1?
A.
k  2 2019. B. 2017. 2018 k  .
C. k 1. D. 20016 k  2019. 2 2017
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. sin x = 0 ⇔ x = kπ ,k ∈ .
B. cosx =1 ⇔ x = k2π ,k ∈ . π C. sin x = 1
− ⇔ x = − + k2π ,k ∈ .
D. cos x = 0 ⇔ x = π + kπ,k ∈ 2 .  
Câu 6. Cho Tam giác ABC đều cạnh a. Tính tích vô hướng của của A . B BC 2   2   2   2   A. . a AB BC = . B. a 3 A . B BC a = − C. A . B BC = − D. a 3 A . B BC = 2 2 2 2 Câu 7. Cho A
BC BC = a,CA = , b AB = .
c Mệnh đề nào sau đây đúng? 2 2 2 A. cos
b + c a A = . B. . a sin A = . b sin B = . c sin C . 2bc C. 2 2 2
a = b + c − 2bc . D. 2 2 2
a = b + c − . bc cos A .
Câu 8. Phương trình 2cos x +1 = 0 có nghiệm là A. π π
x = ± + kπ , k ∈ .
B. x = ± + k2π , k ∈ . 3 3 C. 2π π x = ±
+ kπ , k ∈ . D. 2 x = ±
+ k2π , k ∈ . 3 3
Câu 9. Phát biểu nào sau đây sai? n   n n A. 2 lim      −  = 0.  B. 2 lim =   0. C. 2 lim =   0. D. 4 lim = 0. 2     3   3  ( 3)n Mã đề 102 Trang 1/3
Câu 10. Trong các hàm số sau: 1 2019
y = sin x, y =
, y = x +1, y = tan x, y = có bao nhiêu hàm 2 x +1 (x − )2 1
số liên tục trên  ? A. 3 B. 2 . C. 4 . D. 1.
Câu 11. Công thức nào sau đây là đúng với cấp số nhân có số hạng đầu u ∈  ≥
1 , công bội q , n ,n 2 A. 1 u u . n q + = .
B. u = u q . C. 1 u u q − = .
D. u = u (1 nq . n ) n . n n . n 1 1 1 1
Câu 12. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho trước theo hai giao tuyến thì hai giao tuyến đó song song với nhau.
B. Hai mặt phẳng song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia
C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau
D. Hai mặt phẳng song song thì không có điểm chung.
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi
câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai ( Thí sinh lựa chọn chính xác 01 ý trong câu được 0,1 đ; 02 ý được 0,25
đ; 03 ý được 0,5 đ; 04 ý được 1,0 đ )
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD ( AB CD)
. M là một điểm trên cạnh SB.
a. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là đường trung bình của ABCD.
b. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là SO, (O là giao điểm của AC và BD).
c. Giao điểm của SC và mặt phẳng (ADM ) là điểm N ( N là giao điểm của MI và SC).
d. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là SI,(I là giao điểm của AD và BC).
Câu 2. Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. a. Thỏa mãn SinB + SinC SinA =
thì tam giác ABC là tam giác cân CosB + CosC b.
A − 2B + C 3B Cos = Sin 2 2
c. Cos(A + B) = CosC d. A + B C Cos = Sin 2 2
Câu 3. Một hộp đựng 6 viên bi đỏ và 4 viên bi màu xanh hoàn toàn giống nhau về hình thức. Lấy ngẫu
nhiên từ hộp ra 3 viên bi
a. Xác xuất lấy được các viên bi cùng màu là 1. 5
b. Xác xuất lấy được ít nhất một viên bi màu đỏ là 19 . 30
c. Xác xuất để lấy được mỗi màu một viên bi là 3. 5
d. Xác xuất lấy được 1 viên bi màu đỏ là 3 . 10
Câu 4. Với a,b là các số thực dương tùy ý a. 1 Nếu 2 2
a + b =14ab thì 2log a + b = 2 − (log a + log b) 2 ( ) 2 2 . 2
b. Nếu đặt log a = m log b = na  1 = − − 3 , 3 . Thì log   m n . 1 3  b  3 27 1 1 3 3 c. Thỏa mãn a b + b a A = ta thu được m = . n
A a b . Khi đó tích của 1 . m n = 6 6 a + b 8 Mã đề 102 Trang 2/3
d. Thỏa mãn log a − 2log b = 4 a = b 2 4 , ta có 16 .
PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 ( Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5đ )
Câu 1. Cho ba số dương a,b,c theo thứ lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức a2 + bc 8 + P 3 =
có dạng x y (x,y∈ ). Hỏi x + y bằng bao nhiêu. (a + 2c)2 +1
f (x) + 2 x+1 − x Câu 2. Cho f (x) +1
f (x) là một hàm đa thức thỏa mãn lim = 6 và tồn tại lim = I . x→2 x − 2 2 x→2 x − 4 Tính I
Câu 3. Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 8% / năm.
Hỏi sau 7 năm người đó có bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Câu 4. Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông tại A ,  0
B = 60 , AB = 3 . Gọi O là trung điểm của
BC . Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng (α ) sao cho SB = 3 và SB OA. Gọi M là một điểm trên cạnh AB
, mặt phẳng (α ) qua M song song với SB OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P,Q . Đặt
BM = x (0 < x < 3). Tìm x để diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ) là lớn nhất.
Câu 5. Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hàng tuần, bác chèo thuyền vào vị
trí gần nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận
chuyển nên toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được
anh Nam vận chuyển trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống
nhất với anh Nam là họ sẽ gặp nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại
đó cùng lúc, không mất thời gian chờ nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di
chuyển theo một đường thẳng để tới điểm hẹn.Biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là
4 km/h. Vị trí hai người hẹn gặp cách thôn Hoành bao nhiêu km?
Câu 6. Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để
sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Cường độ động đất
M(Richter) được cho bởi công thức M = logA- logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ
chuẩn ( hằng số ). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Cũng
trong cùng năm đó một trận động đất khác ở Nam Mỹ có cường độ 9,3 độ Richter. Hỏi trận động đất ở
Nam Mỹ có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở San Francisco.
------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 3/3
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2
ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THEO ĐỊNH HƯỚNG THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC) NĂM HỌC 2023 - 2024
(Đáp án gồm....trang) MÔN: TOÁN - LỚP 11
Ngày thi: 29 tháng 01 năm 2024 Phần 1: Đề\câu 101 102 103 104 1 B C D A 2 D B B C 3 A B A D 4 C A B B 5 B D D A 6 A C C B 7 A A B A 8 A D B B 9 B B D B 10 B B C D 11 D C A B 12 B C B C
PHẦN 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4 trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi

câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai ( Thí sinh lựa chọn chính xác 01 ý trong câu được 0,1 đ; 02 ý được 0,25
đ; 03 ý được 0,5 đ; 04 ý được 1,0 đ ) Đề\câu Ý 101 102 103 104 a. Đ S Đ S b. Câu 1 S Đ Đ S c. Đ Đ S Đ d. S Đ Đ Đ a. Đ S S S b. Câu 2 S Đ Đ Đ c. S S S S d. S Đ Đ S a. Đ Đ S Đ b. Câu 3 S S S S c. Đ S S S d. Đ Đ Đ Đ a. S S S Đ b. Câu 4 Đ S Đ Đ c. Đ S Đ Đ d. S Đ S S
PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 ( Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5đ ) Đề\câu 101 102 103 104 1 10 11 6,25 30,8 2 2 0,25 30,8 11 3 30,8 30,8 11 2 4 11 2 0,25 0,25 5 6,25 6,25 2 10 6 0,25 10 10 6,25
Hướng dẫn một số câu trả lời ngắn

Câu 1. Một người gửi ngân hàng 18 triệu đồng theo hình thức lãi kép kì hạn 1 năm với lãi suất 8% / năm. Hỏi sau 7
năm người đó có bao nhiêu tiền? (đơn vị: triệu đồng, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
ĐÁP ÁN: 30,8 ( Triệu đồng)
Hướng dẫn: Theo công thức lãi kép, ta có: = (1+ %)n A A r 0
Trong đó Ao là số tiền ban đầu gửi vào; r% là lãi suất của một kì hạn; n là số kì hạn.
Sau 7 năm người đó có số tiền là 7
A = 18(1+ 8%)  30,8 (Triệu đồng) f (x) +1
f (x) + 2 x+1 − x
Câu 2: Cho f (x) là một hàm đa thức thỏa mãn lim = 6 và tồn tại lim = I . Tính I x→2 x − 2 2 x→2 x − 4 ĐÁP ÁN: I = 0,25
Hướng dẫn: Theo giả thiết có lim( f (x) + )
1 = 0hay lim f (x) = 1 − (*) x→2 x→2
f (x) + 2x +1 − x f (x) 2 + 2x +1− x
f (x) +1− x(x − 2) Khi đó I = lim = lim = lim 2 x→2 x→2 x − 4
( 2x −4)( f (x)+ 2x +1+ x) x→2 (x−2)(x+2)( f (x)+2x+1+ x) f (x) +1 x(x − 2) = lim − lim
x→2 (x − 2)(x + 2) x→2
( f (x) + 2x +1 + x)
(x − 2)(x + 2)( f (x) + 2x +1+ x) f (x) +1 1 x 1 2 1 = lim .lim − lim == 6. − = = 0,25
x→2 (x − 2) x→2 (x + 2) x→2
( f (x) + 2x +1 + x)
(x + 2)( f (x) + 2x +1+ x) 16 16 4
Câu 3: Thang đo Richter được Charles Francis Richter đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp
các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị là độ Richter. Cường độ động đất M(Richter) được cho bởi
công thức M = logA- logA0, với A là biên độ rung chấn tối đa và A0 là biên độ chuẩn ( hằng số ). Đầu thế kỷ 20,
một trận động đất ở San Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Cũng trong cùng năm đó một trận động đất khác ở
Nam Mỹ có cường độ 9,3 độ Richter. Hỏi trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở San Francisco
ĐÁP ÁN: Trận động đất ở Nam Mỹ có biên độ gấp 10 lần biên độ trận động đất ở San Francisco
Hướng dẫn: Gọi A, B lần lượt là biên độ rung chấn tối đa trận động đất ở San Francisco và Nam Mỹ Theo giả thiết ta có + A A 8,3 8,3 = log − log ⇔ 8,3 = log ⇔ = 10 A A AA = 0 0 8,3 A A 0 0 10 B B B + 9,3
9,3 = logB− log A ⇔ 9,3 = log ⇔ = 10 ⇔ A = 0 0 9,3 A A 10 0 0 A B AA 1 Khi đó 8,3 9,3 = ⇒ = 10 ⇔ = ⇔ B = 10A 8,3 9,3 10 10 B B 10
Câu 4. Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC vuông tại A ,  0
B = 60 , AB = 3 . Gọi O là trung điểm của BC .
Lấy điểm S ở ngoài mặt phẳng (α ) sao cho SB = 3 và SB OA. Gọi M là một điểm trên cạnh AB , mặt phẳng
(α ) qua M song song với SB OA, cắt BC,SC,SA lần lượt tại N,P,Q . Đặt BM = x(0 < x < 3). Tìm x
để diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (α ) là lớn nhất ĐÁP ÁN : x = 2 Hướng dẫn: S P B N O C Q M A α (α)//OA  Ta có : OA  ⊂ (ABC) ⇒ MN //OA (1) MN = (α)∩  (ABC) (α)//SB (α)//SB  
+) SB ⊂ (SAB) ⇒ MQ / /SB
(2) +) SB ⊂ (SBC) ⇒ NP / /SB (3) MQ = (α)∩   (SAB) NP = (α) ∩  (SBC)
Từ (2) và (3), suy ra MQ//NP//SB (4)⇒ MNPQ là hình thang OA  ⊥ SB  MN MQ
Từ (1) và (4), ta có: MN //OA ⇒ 
Vậy : MNPQ là hình thang vuông , đường cao MN .  MN NP
MQ//NP//SB
+ Tính diện tích của hình thang theo a và x . 1 Ta có : S = MQ + NP MN MNPQ ( ). 2
Tính MN : Xét tam giác ABC . Ta có: cos AB B = AB BC BC =
BC = 6 ⇒ BO = 3 cos B 0  ˆB = 60 MN BM BN Do  ⇒ A
BO đềuCó MN //OA ⇒ = = ⇒
MN = MB = BN = x BA = BO AO AB BO Tính MQ :
Xét tam giác SAB , ta có: MQ//SB MQ AM ⇒ = ⇒ = . SB MQ AM = a x SB AB AB
Tính NP : Xét tam giác SBC , ta có: NP//SB NP CN − − ⇒ = SB 1 6 x x(12 3x) 1 ⇒ NP = CN. = (6 − x). = Do đó : S = = xx MNPQ .3 .(12 3 ) SB CB CB 2 2 4 12
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2 số dương 3x và 12 − 3x 2 ( )  3x 12 3 3 12 3 x x x + −  − ≤ = 1   36 ⇒ S ≤ = MNPQ .36 3  2  12
Đẳng thức xảy ra khi 3x = 12 − 3x x = 2 Vậy : x = 2 thì SMNPQ đạt giá trị lớn nhất. 2
Câu 5: Cho ba số dương a,b,c theo thứ lập thành cấp số cộng. Giá trị lớn nhất của biểu thức a + bc 8 + P 3 = có (a + 2c)2 +1
dạng x y (x,y∈ ).Hỏi x + y bằng bao nhiêu:
ĐÁP ÁN x + y =11 Hướng dẫn: (a + 2c)+3
a,b,c theo thứ lập thành cấp số cộng 2
a + c = 2b a +8bc = a + 2c P = . Dễ thấy (a + 2c)2 +1
P > 0. Đặt a + 2c = t (t > 0) 2 t + 3 t + 6t + 9 Ta có 2 2 2 2 2 P = ⇔ P =
P t + P = t + 6t + 9 ⇔ ( 2 P − ) 2 2
1 t − 6t + P − 9 = 0 * 2 ( ) 2 t +1 t +1
Để tồn tại P thì phương trình (*) phải có nghiệm t > 0  2
P −1 = 0 ⇔ P = 1 ± , ( ) 4
* ⇔ t = − < 0 (không thỏa mãn, do đó loại P = 1 ± ). 3
 (*) có hai nghiệm dương
9−( 2p − )1( 2p −9)≥0 2 P ∆ ≥ ( 2 10 − P ) ≥ ′ 0 0   2   6  P ≤10 2 ⇔ t  + t > 0 ⇔  > 0 ⇔ P −1> 0 ⇔  ⇒ P ≤ 10 1 2 2 2 P −1    P > 9 2 t  .t > 0 1 2 2 P − 9 > 0  P −9  0  >  2  P −1
Vậy P = 10 ⇒ x =1; y =10 ⇒ x + y =11 max .
Câu 6: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hàng tuần, bác chèo thuyền vào vị trí gần
nhất trên bờ biển là bến Bính để nhận hàng hóa do cơ quan cung cấp. Tuần này, do trục trặc về vận chuyển nên
toàn bộ số hàng vẫn đang nằm ở thôn Hoành, bên bờ biển cách bến Bính 9,25 km và sẽ được anh Nam vận chuyển
trên con đường dọc bờ biển tới bến Bính bằng xe kéo. Bác Việt đã gọi điện thống nhất với anh Nam là họ sẽ gặp
nhau ở vị trí nào đó giữa bến Bính và thôn Hoành để hai người có mặt tại đó cùng lúc, không mất thời gian chờ
nhau. Giả thiết rằng đường dọc bờ biển là thẳng và bác Việt cũng di chuyển theo một đường thẳng để tới điểm
hẹn.Biết rằng vận tốc của anh Nam là 5 km/h và của bác Việt là 4 km/h. Vị trí hai người hẹn gặp cách thôn Hoành bao nhiêu km?
ĐÁP ÁN: Vậy vị trí hai người hẹn gặp nhau cách bến Bính 3 km hay cách thôn Hoành 6,25 km. Hướng dẫn:
Trạm hải đăng ở vị trí A; bến Bính ở vị trí B và thôn Hoành ở vị trí C.
Giả sử bác Việt chèo thuyền cập bến ở vị trí M và ta đặt BM = x (km) (x > 0).
Ta có: BC = BM + MC, suy ra MC = BC – BM = 9,25 – x (km) hay quãng đường của anh Nam từ thôn Hoành đến
điểm gặp nhau của 2 người là 9,25 – x (km). 9,25
Vận tốc của anh Nam là 5 km/h nên thời gian di chuyển của anh Nam đến điểm hẹn gặp nhau là: − x (giờ). 5
Tam giác ABC vuông tại B, theo định lí Pitago ta có:
AM2 = AB2 + BM2 = + x2 16
Suy ra AM = x2 + 16 (km) hay quãng đường di chuyển của bác Việt đến điểm hẹn là x2 + 16 (km). x2 + 16
Vận tốc của bác Việt là 4 km/h nên thời gian di chuyển của bác Việt tới điểm hẹn gặp nhau là: (giờ). 4
Để hai người không phải chờ nhau thì thời gian chèo thuyền bằng thời gian kéo xe nên ta có phương trình: x2 + 16 9,25 = − x x2 5 + 16 = 37 − 4x (1) 4 5 x = 3
Bình phương hai vế phương trình trên ta được: 9x2 + 296x − 969 = 0 ⇔  323 x = −  9
Mà điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3.
Vậy vị trí hai người hẹn gặp nhau cách bến Bính 3 km hay cách thôn Hoành 6,25 km.
Document Outline

  • Ma_de_101
  • Ma_de_102
  • Đáp án.docx mmmm