Đề kiểm tra 1 tiết ĐS và GT 11 chương 4 (Giới hạn) trường Hùng Vương – Bình Thuận

SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (BÀI SỐ 3)
Họ và tên: …………………………. Lớp: ……….. Đề số 1
I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng. 3n  5n Câu 1: lim bằng: 3n  2 A)  B)0 C) -1 D)  x 1 Câu 2: lim bằng: x 1  x 1 3 3 A) B)  C)  D)  4 4 Câu 3: 3
lim (x  3x  5) bằng: x A)5 B)  C)3 D)  x Câu 4: lim bằng: x 0  x A)1 B)  C)0 D)   3  x  , x  3
Câu 5: Cho hàm số f (x)   x 1  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng: a ,x = 3  A) - 4 B) -1 C)1 D) 4
Câu 6: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu lim u   thì limu  
B) Nếu lim u   thì lim u   n n n n
C) Nếu lim u  0 thì lim u  0
D) Nếu lim u  a thì lim u  a n n n n
II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau: 4x 2  x 18 2  x  2 a) A = lim b) B = lim x2 x3  8 2 x2 x  3x  2 3 2  x  4x  3x , x  3  x  3 
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0 , x = 3 . Tìm m để hàm số  2 x  (m  3)x  3m  , x  3  x  3 liên tục tại x = 3.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 3 2
x  3x  7x 10  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm. u   1 1 
Bài 4: ( 1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:  3u  2 n u 
vôùi n  1 . Biết (un) có giới hạn n 1   u  2  n
hữu hạn . Tìm giới hạn đó. HẾT
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (BÀI SỐ 3)
Họ và tên: …………………………. Lớp: ……….. Đề số 2
I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng. 3n  5n Câu 1: lim bằng: 3n  2 A) -1 B)  C)0 D)  x Câu 2: lim bằng: x 0  x A)  B)  C)1 D) 0
Câu 3: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu lim u  0 thì lim u  0
B) Nếu lim u   thì lim u   n n n n
C) Nếu lim u   thì lim u  
D) Nếu lim u  a thì lim u  a n n n n Câu 4: 3
lim (x  3x  5) bằng: x A)5 B)  C)3 D)   3  x  , x  3
Câu 5: Cho hàm số f (x)   x 1  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng: a ,x = 3  A) 4 B) -1 C)1 D) - 4 x 1 Câu 6: lim bằng x 1  x 1 3 3 A) B)  C)  D)  4 4
II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 3x  x 14 2  x  3 a) A = lim b) B = lim 3 x2 x  8 2 x 1  x  3x  2 3 2  x  4x  3x , x 1  x 1 
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0 , x = 1 . Tìm m để hàm số  2 x  (m 1)x  m  , x 1  x 1 liên tục tại x = 1.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 3
2x 10x  7  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm. u   1 1 
Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:  3u  2 n u 
vôùi n  1 . Biết (un) có giới hạn n 1   u  2  n
hữu hạn . Tìm giới hạn đó. HẾT
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (BÀI SỐ 3)
Họ và tên: …………………………. Lớp: ……….. Đề số 3
I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.  3  x  , x  3
Câu 1: Cho hàm số f (x)   x 1  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng: a ,x = 3  A) 1 B) -1 C) - 4 D) 4
Câu 2: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu lim u   thì limu  
B) Nếu limu  0 thì lim u  0 n n n n
C) Nếu lim u   thì lim u  
D) Nếu lim u  a thì lim u  a n n n n Câu 3: 3
lim (x  3x  5) bằng: x A)  B) 5 C)3 D)  3n  5n Câu 4: lim bằng: 3n  2 A) 0 B)  C) -1 D)  x 1 Câu 5: lim bằng: x 1  x 1 3 3 A) B)  C)  D)  4 4 x Câu 6: lim bằng: x 0  x A)1 B)  C)  D) 0
II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau: 4x 2  x 18 2  x  2 a) A = lim b) B = lim x2 x3  8 2 x2 x  3x  2 3 2  x  4x  3x , x  3  x  3 
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0 , x = 3 . Tìm m để hàm số  2 x  (m  3)x  3m  , x  3  x  3 liên tục tại x = 3 .
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 3 2
x  3x  7x 10  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm. u   1 1 
Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:  3u  2 n u 
vôùi n  1 . Biết (un) có giới hạn n 1   u  2  n
hữu hạn . Tìm giới hạn đó. HẾT
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (BÀI SỐ 3)
Họ và tên: …………………………. Lớp: ……….. Đề số 4
I. TRẮC NGHIỆM: (3điểm) Học sinh khoanh tròn vào đáp án đúng.
Câu 1: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A) Nếu lim u  a thì lim u  a
B) Nếu lim u   thì lim u   n n n n
C) Nếu lim u   thì lim u  
D) Nếu limu  0 thì lim u  0 n n n n Câu 2: 3
lim (x  3x  5) bằng: x A)  B) 5 C)3 D)  3n  5n Câu 3: lim bằng: 3n  2 A)  B) -1 C)0 D)  x Câu 4: lim bằng: x 0  x A) 1 B)  C)  D) 0 x 1 Câu 5: lim bằng x 1  x 1 3 3 A)  B)  C)  D) 4 4  3  x  , x  3
Câu 6: Cho hàm số f (x)   x 1  2
. Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi a bằng: a ,x = 3  A) 4 B) -4 C)1 D) – 1
II. TỰ LUẬN: (7 điểm)
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 3x  x 14 2  x  3 a) A = lim b) B = lim 3 x2 x  8 2 x 1  x  3x  2 3 2  x  4x  3x , x 1  x 1 
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0 , x = 1 . Tìm m để hàm số  2 x  (m 1)x  m  , x 1  x 1 liên tục tại x = 1.
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 3
2x 10x  7  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm. u   1 1 
Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi:  3u  2 n u 
vôùi n  1 . Biết (un) có giới hạn n 1   u  2  n
hữu hạn . Tìm giới hạn đó. HẾT
SỞ GD & ĐT BÌNH THUẬN ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 (BÀI SỐ 3)
I/ TRẮC NGHIỆM: (3 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0.5 Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Đề số 1 A C D D A C Đề số 2 B A A D D C Đề số 3 C B D B B C Đề số 4 D D A C C B
II/ TỰ LUẬN: (7 điểm) ĐỀ SỐ 1, 3 NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 4x  x 18
(x  2)(4x  9) 4x  9 17 a) A = lim  lim  lim  3 2 2 0.5, 0.5, 0.5 x 2 x 2 x 2 x  8
(x  2)(x  2x  4)
x  2x  4 12 2  x  2 (2  x  2)(2  x  2) 2  x b)B  lim  lim  lim 2 2 x2 x2 x2 x  3x  2
(x  3x  2)(2  x  2)
(x 1)(x  2)(2  x  2) 0.25, 0.5 1  1  lim   0.5, 0.25 x2 (x 1)(2  x  2) 4 3 2  x  4x  3x , x  3  x  3 
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0 , x = 3 . Tìm m để hàm số  2 x  (m  3)x  3m  , x  3  x  3 liên tục tại x = 1 . Giải * f(3) = 0 0.25 3 2 2
x  4x  3x
(x  3)(x  x) x  3
* lim f (x)  lim  lim 0.25+0.25 x3 x3 x3 x  3  x  3 2
 lim(x  x) x  3  0 0.25 x3 2
x  (m  3)x  3m (x-3)(x-m)
* lim f (x)  lim  lim 0.25+0.25 x3 x3  x3 x 3  x  3  lim (x-m)=3- m 0.25 x3
Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 3  m  0  m  3 0.25
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 3 2
x  3x  7x 10  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm. Xét hàm số f(x) = 3 2
x  3x  7x 10 . Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó
nó liên tục trên các đoạn [-2;0] và [0; 3]. (1) 0.25
Ta có: f(-2) = 8, f(0) = -10, f(3) = 23. Do đó f(-2). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2) 0.25+0.25
Từ (1) và (2) suy ra phương trình 3 2
x  3x  7x 10  0 có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm
thuộc khoảng (-2; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3) 0.25 u   1 1 
Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số (u n) xác định bởi:  3u  2 n u 
vôùi n  1 . Biết (un) có giới n 1   u  2  n
hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó. Giải 3u  2 3a  2 a  1  0.25+0.25 Giả sử limu n
n = a. Ta có a  lim u  lim u  lim   n n 1  u  2 a  2  a  2 n 0.25+0.25
Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2 ĐỀ SỐ 2, 4 NỘI DUNG BIỄU ĐIỂM
Bài 1: (3 điểm) Tính các giới hạn sau: 2 3x  x 14
(x  2)(3x  7) 3x  7 13 a) A = lim  lim  lim  3 2 2 0.5, 0.5, 0.5 x2 x2 x2 x  8
(x  2)(x  2x  4)
x  2x  4 12 2  x  3 (2  x  3)(2  x  3) 1 x b)B  lim  lim  lim 2 2 x 1  x 1  x 1 x  3x  2
(x  3x  2)(2  x  3)
 (x 1)(x  2)(2  x  3) 0.25, 0.5 1  1  lim  0.5, 0.25 x 1  (x  2)(2  x  3) 4 3 2  x  4x  3x , x  1  x 1 
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số f (x)  0 , x = 1 . Tìm m để hàm số  2 x  (m 1)x  m  , x  1  x 1 liên tục tại x = 1 . Giải * f(1) = 0 0.25 3 2 2
x  4x  3x
(x 1)(x  3x) x 1
* lim f (x)  lim  lim 0.25+0.25 x 1  x 1  x 1 x 1   x 1 2
 lim(x  3x) x 1  0 0.25 x 1  2
x  (m 1)x  m (x-1)(x-m)
* lim f (x)  lim  lim 0.25+0.25 x 1  x 1   x 1 x 1   x 1  lim (x-m)=1- m 0.25 x 1 
Hàm số liên tục tại x = 1 khi và chỉ khi 1 m  0  m  1 0.25
Bài 3: (1 điểm) Cho phương trình: 3
2x 10x  7  0 . Chứng minh phương trình có ít nhất hai nghiệm. Xét hàm số f(x) = 3
2x 10x  7  0 . Hàm số này là hàm đa thức nên lên tục trên R. Do đó nó
liên tục trên các đoạn [-1; 0] và [0; 3]. (1) 0.25
Ta có: f(-1) = 1, f(0) = -7, f(3) = 17. Do đó f(-1). f(0) < 0 và f(0). f(3) < 0. (2) 0.25+0.25
Từ (1) và (2) suy ra phương trình 3
2x 10x  7  0 có ít nhất 2 nghiệm, một nghiệm thuộc
khoảng (-1; 0), còn nghiệm kia thuộc khoảng (0; 3) 0.25 u   1 1 
Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số (u n) xác định bởi:  3u  2 n u 
vôùi n  1 . Biết (un) có giới n 1   u  2  n
hạn hữu hạn . Tìm giới hạn đó. Giải 3u  2 3a  2 a  1  0.25+0.25 Giả sử limu n
n = a. Ta có a  lim u  lim u  lim   n n 1  u  2 a  2  a  2 n 0.25+0.25
Dùng phương pháp quy nạp chứng minh un> 0 với mọi n. Suy ra limun = 2