Đề kiểm tra 1 tiết ĐS&GT 11 chương 1 năm 2019 – 2020 trường Thị xã Quảng Trị

TRƯỜNG THPT T HỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) T ổ Toá n MÔN: ĐS Th - ờ i G gi T a 1 n l 1 à (BAN m bài: 4 KHT 5 phút N)
Thời gian làm bài: 45 phút. ĐỀ 1 (khối sáng) Câu 1: (3 điểm) 1
a) Tìm tập xác định của hàm số y  . cos 2x 1
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  2 cos x  3 .
Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau: 2 a) sin x sin  0 b) 2 2
5sin x  4 sin x cos x  3cos x  2 5 4x
c) cos x2sin x2 3cos x  32sin5x d) 2 cos  sin x 3
Câu 3: (1 điểm) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình cos 3x  cos 2x  m cos x  1  
có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng   ; 2   .  2 
............. HẾT ............. TRƯ ỜN G T HPT T HỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM ĐỀ K TR IỂM A 1 T TRA 1 I T ẾT I ẾT MÔN: Đ S - GT 11 (BAN KHTN) Tổ Toán
Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 2 (khối sáng) Câu 1: (3 điểm) 1
a) Tìm tập xác định của hàm số y  . sin 2x 1
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2
y  3sin x  2 .
Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau: 2 a) cos x  cos  0 b) 2 2
6 sin x  3sin x cos x  cos x  2 5 2x x
c) sin x2cos x2 3sin x  32sin3x d) 2 cos  cos 3 2
Câu 3: (1 điểm) Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình sin 3x  cos 2x  m sin x  1  
có đúng bảy nghiệm khác nhau thuộc khoảng   ; 2   .  2 
............. HẾT .............
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT M ÔN: ĐS - GT 11 (BAN KHTN) Tổ Toán
Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 1 (khối chiều) Câu 1: (3 điểm)   
a) Tìm tập xác định của hàm số y  tan x    .  4 
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1 3sin 2x .
Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau 2 a) cot x  cot  0 . b) 2 2
2 sin x  3sin x cos x  cos x  2 . 7
c) sin x  3 cos x  4sin 2x cos x .
d) cos 3x  cos 2x  9sin x  4  0
Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình   x x  m x  x   2 1 sin cos 2 3 sin sin
1  m cos x (m là tham số)  
Tìm các giá trị thực của m để phương trình có 6 nghiệm khác nhau thuộc khoảng   ; 2   .  2 
............. HẾT .............
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN: Đ S - GT 11 (BAN KHTN) Tổ Toán
Thời gian làm bài: 45 phút ĐỀ 2 (khối chiều) Câu 1: (3 điểm)   
a) Tìm tập xác định của hàm số y  cot x    .  4 
b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2  3cos 2x .
Câu 2: (6 điểm) Giải các phương trình sau 3 a) tan x  tan  0 . b) 2 2
3sin x  2 sin x cos x  cos x  3 . 7
c) 3cos x  3 sin x  4cos 2 . x cos x .
d) sin 3x  cos 2x  9 cos x  4  0 .
Câu 3: (1 điểm) Cho phương trình   x x  m x  x   2 1 cos cos 2 3 cos
cos 1  m sin x (m là tham số)  
Tìm các giá trị thực của m để phương trình có 6 nghiệm khác nhau thuộc khoảng   ; 2   .  2 
............. HẾT .............
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 (Khối sáng) CÂU Đáp án ĐIỂM Câu1 3đ
a) ĐK: cos 2x  1  2x  k 2  x  k TXĐ: D =  \k , k    1.0 + 0.5 b) TXĐ: D =  0.25 Ta có: 2
0  cos x  1, x
    3  y  1, x    0.5+0.5 0.25
Vậy: GTLN y = -1, GTNN y = -3 Câu 2  2 6đ x   k2 2 2  5 a) sin x  sin  0  sin x  sin   1.0 + 1.0 5 5 3 x   k2  5 b) 2 2
5sin x  4 sin x cos x  3cos x  2 (1)  * cosx = 0  x 
 k không là nghiệm của (1) 0.5 2  * cosx ≠ 0  x   k 2   2  x  x    2  x 2 1 5 tan 4 tan 3 2 1 tan
 3 tan x  4 tan x 1  0 0.5   tan x  1 x   k  4   1   k  Z  0.5  tan x  1 x  arctan  3  k  3 1  0.5 Vậy: x  arctan
 k và x   k 3 4 0.25 c x x  x 2 cos 2sin 2 3cos
 3 2sin5x sin 2x  2 3cos x  3 2sin5x  x   2 sin 2 3 2cos x   1  2
 sin5x sin 2x  3cos2x  2sin 5  x 0.25   k 2 x         x      x 21 7 sin 2 sin 5   (k  Z )  3  2 k 2 0.25+0,25 x     9 3 4x 4x 1 cos2x 2x 2x d  2 cos
 sin x  cos   2cos2.  1 cos3. 3 3 2 3 3 0.25  2x  2x 2x 2x 2x 2x 2 3 3 2  2 2cos 1  1 4cos  3cos  4cos  4cos  3cos  3  0 0.25  3    3 3 3 3 3  2x  3    k 2 x   k3 2x   3  2 cos  1     3 2x        
 k 2  x    k3 . 2x 3   3 6  4 cos    0.25+0.25   2x 5  3 2  5     k 2 x    k3  3 6  4 Câu3
cos 3x  cos 2x  m cos x  1 1đ 3  x  x   2 4 cos 3cos 2 cos x  
1  m cos x  1 3 2
 4 cos x  2 cos x  m  3 cos x  0
Đặt cos x  t với t  1   ;1 . Ta có t  0   2
4t  2t  m  3  0*  0.25   3   
Với t  0 thì cos x  0  x 
 k , có 2 nghiệm là ; thuộc  ; 2   . 2 2 2  2     Với t  1
 thì phương trình cos x  t có 1 nghiệm thuộc  ; 2   .  2    
Với mỗi giá trị t  0; 
1 thì phương trình cos x  t có 3 nghiệm thuộc  ; 2   .  2    
Với mỗi giá trị t   1
 ; 0 thì phương trình cos x  t có 2 nghiệm thuộc  ; 2   . 0.25  2 
Để pt có đúng 7 nghiệm thỏa mãn thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t ; t thỏa mãn 1 2 điều kiện: 1
  t  0  t  1. 1 2   2 *  m  4
 t  2t  3  f t  t 1 0 1 1 4 13 4 f t 3 0.5 1 3
Từ bảng biến thiên trên ta có m  1;3 .
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 (Khối sáng) CÂU Đáp án ĐIỂM Câu1      3đ
a) ĐK: sin 2x  1  2x 
 k 2  x 
 k TXĐ: D =  \   k , k   2 4  4  1.0 + 0.5 b) TXĐ: D =  0.25 Ta có: 2
0  sin x  1, x    2  y  1, x   0.5+0.5 0.25
Vậy: GTLN y = 1, GTNN y = -2. Câu 2  2 6đ x   k2 2 2  5 a) cos x  cos  0  cos x  cos   1.0 + 1.0 5 5 2 x    k2  5 b) 2 2
6 sin x  3sin x cos x  cos x  2 (1)  * cosx = 0  x 
 k không là nghiệm của (1) 2 0.5  * cosx ≠ 0  x   k 2   2  x  x    2  x 2 1 6 tan 3 tan 1 2 1 tan
 4 tan x  3 tan x 1  0 0.5   tan x  1  x    k  4   1  
k  Z  . tan x  1 x  arctan 0.5  4  k  4 1  Vậy: x  arctan
 k và x    k 4 4 0.5 0.25 c x x  x 2 sin 2cos 2 3sin
 3 2sin3x sin 2x  2 3sin x  3 2sin3x  x   2 sin 2 3 12sin x  2
 sin3x sin 2x  3cos2x  2sin 3  x 0.25   k 2 x        x      x 15 5 sin 2 sin 3   (k  Z )  3  4 0.25+0,25 x    k 2  3 2x x 2x 1 cos x  x   x  d  2 cos  cos  cos   2 cos 2.  1 cos 3.     3 2 3 2 0.25  3   3   x  x x x x x 2 3 3 2  2 2 cos 1  1 4 cos  3cos  4 cos  4 cos  3cos  3  0 0.25  3    3 3 3 3 3  x  k2  x   3  x  k 6 cos  1    3 x        
 k 2  x    k 6 . x 3   3 6  2 0.25+0.25 cos     x 5   3 2    5    k 2  x    k6  3 6  2 Câu3
sin 3x  cos 2x  m sin x  1 1đ 3 2
 3sin x  4 sin x 1 2 sin x  m sin x  1 3 2
 4 sin x  2 sin x  m  3sin x  0
Đặt sin x  t với t  1  ;  1 . Ta có t  0   2
4t  2t  m  3  0* 0.25    
Với t  0 thì sin x  0  x  k , có 2 nghiệm là 0; thuộc  ; 2   .  2    
Với t  1 thì phương trình sin x  t có 1 nghiệm thuộc  ; 2   .  2    
Với mỗi giá trị t   1
 ; 0 thì phương trình sin x  t có 3 nghiệm thuộc  ; 2   .  2    
Với mỗi giá trị t  0 
;1 thì phương trình sin x  t có 2 nghiệm thuộc  ; 2 0.25   .  2 
Để pt có đúng 7 nghiệm thỏa mãn thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm t ; t thỏa mãn 1 2 điều kiện: 1
  t  0  t  1. 1 2   2 *  m  4
 t  2t  3  f t  t 1 1  0 1 4 13 4 f t 1 3 3 
Từ bảng biến thiên trên ta có m  1;3 . 0.5
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 1 (Khối chiều) CÂU Đáp án ĐIỂM Câu1 3đ   3 3  a) ĐK: x  
 k  x 
 k TXĐ: D =  \ 
 k , k   4 2 4 1.0 + 0.5  4  b) TXĐ: D =  0.25
Ta có: 1  sin 2x  1,x    2  y  4, x   0.5+0.5 0.25
Vậy: GTLN y = -2, GTNN y = 4 Câu2 2 2 2 6đ a) cot x  cot  0  cot x  cot  x   k 1.0+1.0 7 7 7 b) 2 2
2 sin x  3sin x cos x  cos x  2 (1)  * cosx = 0  x 
 k là nghiệm của (1) 0.5 2  * cosx ≠ 0  x   k . Ta có: (1) 2  x  x    2 2 tan 3 tan 1 2 1 tan x 0.5 2 
 tan x  1  x    k . 0.5 4   Vậy: x 
 k và x    k 2 4 0.5
c) sin x  3 cos x  4 sin 2x cos x
 sin x  3 cos x  2 sin 3x  sin x  3 cos x  sin x  2sin 3x 0.25+0,25   k x       12 2  sin
 x  sin 3x   (k  Z )   0.25+0,25  3  
x   k  3
d) Ta có cos 3x  cos 2x  9 sin x  4  0 3 2
 4 cos x  3cos x  2 sin x  9 sin x  5  0  x  2 cos
1 4 sin x  2sin x  
1 sin x  5  0  2sin x  
1  cos x  2sin x cos x  sin x  5  0 2 sin x 1  0   1  0.5 
sin x  cos x  2 sin x cos x  5  0 2    x   k 2 1  6 Giải   1 , ta có   1  sin x    . 0.25 2 5 x   k 2  6   
Giải 2 , đặt t  sin x  cos x  2 sin x    với t  2 .  4  Khi đó 2 2
t  1 2 sin x cos x  2 sin x cos x  1 t ;
Phương trình 2 trở thành 2 2
t 1 t  5  0  t  t  4  0 phương trình vô nghiệm. 0,25 Câu3   x x  m x  x   2 1 sin cos 2 3 sin sin 1  m cos x 1đ
 1 sin x cos 2x  3msin x  sin x  
1   m 1 sin x1 sin x   1   sin x  0 sin x  1   .  
cos 2x  2m   2
1 sin x  m 1  0 2 sin x   2m  
1 sin x  m  0  sin x  1  1  sin x  . 0.25  2 sin x  m       0.25
+) Phương trình sin x  1  x 
 k 2 có 1 nghiệm là thuộc  ; 2   . 2 2  2    x   k 2 1  6  5   
+) Phương trình sin x    có 2 nghiệm là ; thuộc  ; 2   . 2 5 0,25  6 6  2  x   k 2   6   
Do đó yêu cầu bài toán  sin x  m có 3 nghiệm thuộc khoảng  ; 2    2   1   m  0 0,25
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ 2 (Khối chiều) CÂU Đáp án ĐIỂM Câu1    TXĐ:   3đ a) ĐK: x 
 k  x   k
D =  \   k , k   4 4 1.0 + 0.5  4  b) TXĐ: D =  0.25
Ta có: 1  cos 2x  1,x    1  y  5,x   0.5+0.5 0.25
Vậy: GTLN y = -1, GTNN y = 5 Câu2 3 3 3 6đ a) tan x  tan  0  tan x  tan  x   k 1.0+1.0 7 7 7 b) 2 2
3sin x  2sin x cos x  cos x  3 (1)  * cosx = 0  x 
 k là nghiệm của (1) 0.5 2  * cosx ≠ 0  x   k Ta có: (1) 2  x  x    2 3 tan 2 tan 1 3 1 tan x 0.5 2  tan x  2
  x  arctan  2    k . 0.5  Vậy: x 
 k và x  arctan  2    k 0.5 2
c) 3cos x  3 sin x  4 cos 2x cos x
 3cos x  3 sin x  2cos 3x  cos x  cos x  3 sin x  2 cos 3x 0.25+0,25   x    k     6  cos x   cos 3x   (k  Z )   0.25+0,25  3   k x    12 2
d) Ta có sin 3x  cos 2x  9 cos x  4  0 3 2
 3sin x  4 sin x  2 cos x  9 cos x  5  0  x  2 sin 4 cos x   1  2cos x  
1 cos x  5  0  2 cos x  
1 sin x  2sin x cos x  cos x  5  0 2 cos x 1  0   1  0.5 
sin x  cos x  2 sin x cos x  5  0 2  1  Giải   1 , ta có   1  cos x   x    k 2 . 0.25 2 3   
Giải 2 , đặt t  sin x  cos x  2 sin x    với t  2 .  4  Khi đó 2 2
t  1 2 sin x cos x  2 sin x cos x  t 1;
Phương trình 2 trở thành 2 2
t  t 1 5  0  t  t  4  0 phương trình vô nghiệm. 0,25 Câu3
1 cos xcos 2x  3m cos x  cos x   2 1  m sin x 1đ
 1 cos xcos 2x  3m cos x  cos x  
1  m 1 cos x1 cos x 1   cos x  0 cos x  1    .  
cos 2x  2m   2
1 cos x  m 1  0 2cos x   2m  
1 cosx  m  0  cos x  1   1  cos x   . 0.25  2 cos x  m    
+) Phương trình cos x  1
  x    k 2 có 1 nghiệm là  thuộc  ; 2 0.25   .  2  1 2 2 4   
+) Phương trình cos x    x  
 k 2 có 2 nghiệm là ; thuộc  ; 2 0,25   2 3 3 3  2    
Do đó yêu cầu bài toán  cos x  m có 3 nghiệm thuộc khoảng  ; 2    2  0,25  0  m  1