Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 Toán 11 năm 2021 – 2022 sở GD&ĐT Quảng Nam

Sáng thứ Sáu ngày 31 tháng 12 năm 2021, sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam tổ chức kì thi khảo sát chất lượng cuối học kì 1 môn Toán lớp 11 năm học 2021 – 2022.

27 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề HK1 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

7 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
Mã đề 101 Trang 1/3
ĐỀ CHÍNH THỨC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
(Đề gồm có 03 trang)
KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022
Môn: TOÁN – Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
MÃ ĐỀ
101
A. TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)
Câu 1. Số tổ hợp chập
k
của
n
phần tử (
*
0 ,,k nk n 
) được xác định bởi công
thức nào sau đây ?
A.
1
.
!( )!
k
n
C
kn k
B.
!
.
!( )!
k
n
n
C
kn k
C.
D.
!
.
( )!
k
n
n
C
nk
Câu 2. Trong mặt phẳng, phép quay tâm
O
góc quay
ϕ
biến đường tròn
( )
;CIR
thành đường
tròn
( )
' '; 'CIR
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
'.
RR<
B.
'.
RR
=
C.
'.RR>
D.
2 '.RR
=
Câu 3. Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn 7 em đi lao
động, trong đó có 4 nam và 3 nữ. Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cả bao nhiêu cách chọn ?
A.
19.
B.
120.
C.
8640.
D.
60.
Câu 4. Gọi
A
và
A
là hai biến cố đối nhau trong cùng phép thử
T
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( )
( )
1.PA PA+=
B.
(
)
( )
. 1.PAPA=
C.
(
)
(
)
1.
PA PA= +
D.
( )
( )
1.
PA PA= +
Câu 5. Phương trình nào sau đây có nghiệm ?
A.
5
sin .
4
x=
B.
4
sin .
3
x=
C.
3
sin .
2
x=
D.
2
sin .
3
x=
Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ?
A.
2
sin sin 3 0
2
xx
.
+ −=
B.
sin 3 0
2
x
.
+=
C.
3
sin 3cos 1xx.+=
D.
sin 3cos 52
xx.+=
Câu 7. Trong không gian, cho tứ diện
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( )
.B BCD∈
B.
( )
.D ABC∈
C.
( )
.C ABD∈
D.
(
)
.A BCD∈
Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho đường thẳng
( )
: 30d xy−+=
. Viết phương trình đường
thẳng
( )
'd
là ảnh của đường thẳng
( )
d
qua phép vị tự tâm
O
tỉ số
3.
k =
A.
( )
' : 9 0.d xy−+=
B.
( )
' : 1 0.d xy− +=
C.
( )
' : 6 0.d xy−+=
D.
( )
' : 3 0.d xy−+=
Mã đề 101 Trang 2/3
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ
Oxy
, cho điểm
(3; 2)A
và vectơ
(1; 2)v =
. Tìm toạ độ điểm
'A
là
ảnh của điểm
A
qua phép tịnh tiến theo vectơ
.v
A.
'( 2;0).
A
−
B.
'(4;4).A
C.
'(3; 4).
A
D.
'(2;0).
A
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( )
// .BC SCD
B.
( )
// .
BC SBC
C.
( )
// .BC SAD
D.
( )
// .BC SAB
Câu 11. Hệ số của số hạng thứ tám trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức
( )
14
23x+
là
A.
86 8
14
C 2 .(3 ) .x
B.
77 7
14
C 2 .(3 ) .x
C.
7 77
14
C 2 .3 .
D.
8 68
14
C 2 .3 .
Câu 12. Cho tam giác đều
ABC
có trọng tâm
G
(như hình vẽ). Phép quay tâm
G
góc quay
0
120
biến điểm
A
thành điểm nào sau đây ?
A.
.G
B.
.A
C.
.C
D.
.B
Câu 13. Trong mặt phẳng, cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
(như hình vẽ). Phép vị tự tâm
B
tỉ
số
2k =
biến điểm
O
thành điểm nào sau đây ?
A.
.
B
B.
.C
C.
.D
D.
.
A
Câu 14. Hàm số nào sau đây xác định trên
?
A.
cos
y x.=
B.
tany x.=
C.
1
siny.
x
=
D.
coty x.=
Câu 15. Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chọn một cây bút
để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn ?
A.
5.
B.
4.
C.
9.
D.
20.
Câu 16. Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ
v
biến điểm
B
thành điểm
'B
. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A.
'.BB v=

B.
' 2.BB v=

C.
'.BB v=

D.
'.BB v= −

Câu 17. Trong khai triển nhị thức Niutơn
( )
( )
0 11 *
...
n
n n nn
nn n
a b Ca Ca b Cb n
−
+ = + ++ ∈
, vế phải có
tất cả bao nhiêu số hạng ?
A.
1.n −
B.
2.n
C.
1.n +
D.
.n
C
B
A
G
O
D
C
A
B
Mã đề 101 Trang 3/3
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
3cos 2
yx= +
trên tập xác định của nó bằng
A.
5.−
B.
1.
C.
1.−
D.
5.
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình
3
tan x =
là
A.
,
3
+k k
.
π
π

∈


B.
,
3
+ k2 k .
π
π

∈


C.
,
6
+ k2 k .
π
π

∈


D.
,
6
+k k
.
π
π

∈


Câu 20. Cho tập
{ }
2;3;4;5A =
. Từ tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số
khác nhau ?
A.
12.
B.
18.
C.
8.
D.
24.
Câu 21. Cho hình chóp
.
S ABCD
. Hai đường thẳng nào sau đây không chéo nhau ?
A.
AB
và
SC
. B.
AB
và
CD
. C.
AB
và
SD
. D.
AC
và
SD
.
B. TỰ LUẬN: (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình
sin 3 cos 1
xx
−=
.
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, biết
// ,AB CD AB CD
>
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SD SB
.
a. Chứng minh rằng
MN
song song với mặt phẳng
( )
ABCD
.
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN).
Câu 3 (1 điểm): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn có
số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.
------ HẾT ------
Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ................................................................................ SBD: ...............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC
KỲ I
MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2021-2022
A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm)
B. Phần tự luận: (3,0 điểm)
MÃ ĐỀ 101; 103; 105; 107.
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1 điểm)
Giải phương trình
sin 3 cos 1xx−=
.
PT
1 31
sin cos
22 2
xx⇔− =
1
sin
32
x
π

⇔ −=


( )
2
2
7
2
6
xk
k
xk
π
π
π
π
= +
⇔∈
= +
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là
( )
7
2; 2;
26
x kx k k
ππ
ππ
=+=+ ∈
0,25
0,25
0,5
Thiếu
k
∈
vẫn cho điểm tối đa.
Câu 2
(1 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, biết
// ,AB CD AB C D>
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SD SB
.
a. Chứng minh rằng
MN
song song với mặt phẳng
( )
ABCD
.
Hình vẽ.
(Học sinh vẽ đúng hình chóp và đúng vị trí M, N thì được điểm hình vẽ)
Học sinh trình bày được MN//BD
Vì
( )
BD mp ABCD⊂
nên
( )
//MN mp ABCD
0,25
0,25
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN).
Cách 1:
Xét 2 mặt phẳng (AMN) và (ABCD) có điểm A chung và lần lượt chứa
hai đường thẳng song song là MN, BD nên giao tuyến của chúng là
đường thẳng d đi qua A và song song với MN, BD.
Gọi
K d DC= ∩
suy ra
( )
K DC mp AMN=
0,25
0,25
d
K
N
M
H
I
O
D
C
B
A
S
Cách 2:
Gọi
O AC BD=
Trong tam giác SBD gọi
I MN SO=
Nối dài cạnh
AI
cắt SC tại H và H không là trung điểm SC.
Gọi
K HM DC=
suy ra
( )
K DC mp AMN=
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất
để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.
+ Gọi số tự nhiên có ba chữ số là
abc
.
+ Số phần tử không gian mẫu:
( )
6.6.5 180n Ω= =
số.
0,25
+ Gọi biến cố A: “Số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số
chẵn”.
Có 2 trường hợp
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
1.1: a chẵn, b và c lẻ: 3.3.2 = 18 số.
1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số.
1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số.
Có 18 + 24+24 = 66 số.
0,25
TH2: 3 chữ số lẻ, không có chữ số chẵn, có: 3!=6 số
Suy ra
( )
66 6 72nA= +=
số.
0,25
Vậy xác suất biến cố A:
( )
( )
( )
72 2
180 5
nA
PA
n
= = =
Ω
.
Học sinh không rút gọn vẫn được điểm.
0,25
MÃ ĐỀ 102; 104; 106; 108.
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1 điểm)
Giải phương trình
3 sin cos 1xx+=
.
PT
31 1
sin cos
222
xx⇔ +=
0,25
1
sin
62
x
π

⇔ +=


( )
2
2
2
3
xk
k
xk
π
π
π
=
⇔∈
= +
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là
(
)
2
2; 2;
3
xk x k k
π
ππ
==+∈
0,25
0,5
Thiếu
k ∈
vẫn cho điểm tối đa.
Câu 2
(1 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, biết
// ,AB CD AB C D>
. Gọi
,PQ
lần
lượt là trung điểm của
,
SA SC
.
a. Chứng minh rằng
PQ
song song với
(
)
mp ABCD
.
Hình vẽ.
(Học sinh vẽ đúng hình chóp và đúng vị trí P, Q thì được điểm hình vẽ)
Học sinh trình bày được PQ//AC
Vì
( )
AC mp ABCD⊂
nên
( )
//PQ mp ABCD
0,25
0,25
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mp(BPQ).
Cách 1:
Xét 2 mặt phẳng (BPQ) và (ABCD) có điểm B chung và lần lượt chứa
hai đường thẳng song song là PQ, AC nên giao tuyến của chúng là
đường thẳng d đi qua B và song song với PQ, AC.
Gọi
K d DC= ∩
suy ra
( )
K DC mp BPQ=
0,25
0,25
Cách 2:
Gọi
O AC BD
=
Trong tam giác SAC gọi
I PQ SO=
Nối dài cạnh
BI
cắt SD tại H và H không là trung điểm SD.
Gọi
K HQ DC=
suy ra
( )
K DC mp BPQ=
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất
để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.
+ Gọi số tự nhiên có ba chữ số là
abc
.
+ Số phần tử không gian mẫu:
( )
6.6.5 180
n Ω= =
số
0,25
+ Gọi biến cố A: “Số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số
chẵn”.
d
K
H
Q
P
I
O
D
C
B
A
S
Có 2 trường hợp
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
1.1: a chẵn, b và c lẻ: 3.3.2 = 18 số.
1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số.
1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số.
Có 18 + 24+24 = 66 số.
0,25
TH2: 3 chữ số lẻ, không có chữ số chẵn, có: 3!=6 số
Suy ra
( )
66 6 72nA= +=
số.
0,25
Vậy xác suất biến cố A:
( )
( )
( )
72 2
180 5
nA
PA
n
= = =
Ω
.
Học sinh không rút gọn vẫn được điểm.
0,25
Ghi chú:
- Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC.
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-11
| 1/7
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 QUẢNG NAM
Môn: TOÁN – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm có 03 trang) MÃ ĐỀ 101
A. TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)
Câu 1. Số tổ hợp chập k của n phần tử ( *
0  k n, k  ,
n   ) được xác định bởi công
thức nào sau đây ? A. k 1 n k n C  . B. k ! C  . C. k ! C  . D. k ! C  . n
k !(n k)! n
k !(n k)! n
(n k)!n ! n (n k)!
Câu 2. Trong mặt phẳng, phép quay tâm O góc quay ϕ biến đường tròn C (I;R) thành đường
tròn C '(I ';R') . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. R < R'.
B. R = R'.
C. R > R'.
D. R = 2R'.
Câu 3. Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn 7 em đi lao
động, trong đó có 4 nam và 3 nữ. Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cả bao nhiêu cách chọn ? A. 19. B. 120. C. 8640. D. 60.
Câu 4. Gọi A và A là hai biến cố đối nhau trong cùng phép thử T . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. P( A) + P(A) =1. B. P(A).P(A) =1.
C. P(A) =1+ P(A).
D. P( A) =1+ P(A).
Câu 5. Phương trình nào sau đây có nghiệm ? A. 5 sin x= . B. 4 sin x= . C. 3 sin x= . D. 2 sin x= . 4 3 2 3
Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ? A. 2 2sin s
x + in x −3 = 0. B. 2sin 3 x + = 0. C. 3 sin 3
x + cos x =1. D. 2sin 3
x + cos x = 5.
Câu 7. Trong không gian, cho tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B ∈(BCD).
B. D ∈( ABC).
C. C ∈( ABD).
D. A∈(BCD).
Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : x − y + 3 = 0 . Viết phương trình đường
thẳng (d ') là ảnh của đường thẳng (d ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
A. (d ') : x − y + 9 = 0.
B. (d ') : x − y +1 = 0.
C. (d ') : x − y + 6 = 0.
D. (d ') : x − y + 3 = 0. Mã đề 101 Trang 1/3 
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm (
A 3;2) và vectơ v = (1;2) . Tìm toạ độ điểm A' là 
ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ . v A. A'( 2 − ;0).
B. A'(4;4).
C. A'(3;4). D. A'(2;0).
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC / /(SCD).
B. BC / /(SBC).
C. BC / /(SAD).
D. BC / /(SAB).
Câu 11. Hệ số của số hạng thứ tám trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức ( + )14 2 3x là A. 8 6 8 C 2 .(3x) . B. 7 7 7 C 2 .(3x) . C. 7 7 7 C 2 .3 . D. 8 6 8 C 2 .3 . 14 14 14 14
Câu 12. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G (như hình vẽ). Phép quay tâm G góc quay 0 120
biến điểm A thành điểm nào sau đây ? A G C B A. . G B. . A C. C. D. . B
Câu 13. Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD tâm O (như hình vẽ). Phép vị tự tâm B tỉ
số k = 2 biến điểm O thành điểm nào sau đây ? A B O D C A. . B B. C. C. . D D. . A
Câu 14. Hàm số nào sau đây xác định trên  ?
A. y = cos x.
B. y = tan x. C. 1
y = sin .
D. y = cot x. x
Câu 15. Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chọn một cây bút
để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn ? A. 5. B. 4. C. 9. D. 20. 
Câu 16. Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm B thành điểm B'. Khẳng định nào sau đây đúng ?         A. BB' = . v B. BB' = 2 . v
C. B'B = . v
D. BB' = − .v
Câu 17. Trong khai triển nhị thức Niutơn (a + b)n 0 n 1 n 1 − n n
= C a + C a b + + C b n∈ n n n ( * ...  ) , vế phải có
tất cả bao nhiêu số hạng ?
A. n −1. B. 2 .n C. n +1. D. . n Mã đề 101 Trang 2/3
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cos x+ 2 trên tập xác định của nó bằng A. 5 − . B. 1. C. 1 − . D. 5.
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình tan x = 3 là A. π π  π  π   +kπ , k
∈. B. +k2π, k ∈.
C. +k2π, k ∈.
D. +kπ, k ∈.  3   3   6   6 
Câu 20. Cho tập A = {2;3;4; }
5 . Từ tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số khác nhau ? A. 12. B. 18. C. 8. D. 24.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD . Hai đường thẳng nào sau đây không chéo nhau ?
A. AB và SC .
B. AB và CD .
C. AB và SD .
D. AC và SD .
B. TỰ LUẬN: (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình sin x − 3 cos x =1.
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB / /CD, AB > CD . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của SD, SB .
a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ( ABCD).
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN).
Câu 3 (1 điểm): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn có
số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn. ------ HẾT ------
Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ................................................................................ SBD: ............................... Mã đề 101 Trang 3/3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC QUẢNG NAM KỲ I
MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2021-2022
A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm)
B. Phần tự luận: (3,0 điểm)
MÃ ĐỀ 101; 103; 105; 107. Câu Nội dung Điểm
Giải phương trình sin x − 3 cos x =1. PT 1 3 1 ⇔ sin x − cos x = 2 2 2 0,25  π  1 ⇔ sin x − =  3    2 0,25 Câu 1  π x = + k2π (1 điểm)  2 ⇔  (k ∈) 0,5  7π x = + k2π  6
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là π 7π
x = + k2π; x =
+ k2π;(k ∈) 2 6
Thiếu k ∈ vẫn cho điểm tối đa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB / /CD, AB > CD . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của SD, SB .
a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng( ABCD). Hình vẽ. S H N M I 0,25 A B Câu 2 d K O (1 điểm) D C
(Học sinh vẽ đúng hình chóp và đúng vị trí M, N thì được điểm hình vẽ)
Học sinh trình bày được MN//BD
Vì BD ⊂ mp( ABCD) nên MN / /mp( ABCD) 0,25
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN). Cách 1:
Xét 2 mặt phẳng (AMN) và (ABCD) có điểm A chung và lần lượt chứa
hai đường thẳng song song là MN, BD nên giao tuyến của chúng là
đường thẳng d đi qua A và song song với MN, BD. 0,25
Gọi K = d ∩ DC suy ra K = DC mp( AMN ) 0,25 Cách 2:
Gọi O = AC BD
Trong tam giác SBD gọi I = MN SO
Nối dài cạnh AI cắt SC tại H và H không là trung điểm SC. 0,25
Gọi K = HM DC suy ra K = DC mp( AMN ) 0,25 Câu 3
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
(1,0 điểm) chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất
để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.
+ Gọi số tự nhiên có ba chữ số là abc .
+ Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 6.6.5 =180 số. 0,25
+ Gọi biến cố A: “Số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn”. Có 2 trường hợp
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
1.1: a chẵn, b và c lẻ: 3.3.2 = 18 số.
1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số.
1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số. 0,25
Có 18 + 24+24 = 66 số.
TH2: 3 chữ số lẻ, không có chữ số chẵn, có: 3!=6 số
Suy ra n( A) = 66 + 6 = 72 số. 0,25 n A
Vậy xác suất biến cố A: P( A) ( ) 72 2 = = = . n(Ω) 180 5 0,25
Học sinh không rút gọn vẫn được điểm.
MÃ ĐỀ 102; 104; 106; 108. Câu Nội dung Điểm Câu 1
Giải phương trình 3 sin x + cos x =1. (1 điểm) PT 3 1 1 ⇔ sin x + cos x = 2 2 2 0,25  π  1 ⇔ sin x + =  6    2 0,25 x = k2π  ⇔ 2π (k ∈) x = + k2π 0,5  3
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là 2π
x = k2π; x =
+ k2π;(k ∈) 3
Thiếu k ∈ vẫn cho điểm tối đa. Câu 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB / /CD, AB > CD . Gọi P,Q lần (1 điểm)
lượt là trung điểm của , SA SC .
a. Chứng minh rằng PQ song song với mp( ABCD) . Hình vẽ. S P H 0,25 I Q B A d O D K C
(Học sinh vẽ đúng hình chóp và đúng vị trí P, Q thì được điểm hình vẽ)
Học sinh trình bày được PQ//AC
Vì AC ⊂ mp( ABCD) nên PQ / /mp( ABCD) 0,25
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mp(BPQ). Cách 1:
Xét 2 mặt phẳng (BPQ) và (ABCD) có điểm B chung và lần lượt chứa
hai đường thẳng song song là PQ, AC nên giao tuyến của chúng là
đường thẳng d đi qua B và song song với PQ, AC. 0,25
Gọi K = d ∩ DC suy ra K = DC mp(BPQ) 0,25 Cách 2:
Gọi O = AC BD
Trong tam giác SAC gọi I = PQ SO
Nối dài cạnh BI cắt SD tại H và H không là trung điểm SD. 0,25
Gọi K = HQ DC suy ra K = DC mp(BPQ) 0,25 Câu 3
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
(1,0 điểm) chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất
để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.
+ Gọi số tự nhiên có ba chữ số là abc .
+ Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 6.6.5 =180 số 0,25
+ Gọi biến cố A: “Số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn”. Có 2 trường hợp
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
1.1: a chẵn, b và c lẻ: 3.3.2 = 18 số. 0,25
1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số.
1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số.
Có 18 + 24+24 = 66 số.
TH2: 3 chữ số lẻ, không có chữ số chẵn, có: 3!=6 số
Suy ra n( A) = 66 + 6 = 72 số. 0,25 n A
Vậy xác suất biến cố A: P( A) ( ) 72 2 = = = . n(Ω) 180 5 0,25
Học sinh không rút gọn vẫn được điểm. Ghi chú:
- Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC.
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-11
Document Outline

  • Ma_de_101
  • HDC TOAN K11_2021_2022 (tu luan)