Mã đ 101 Trang 1/3
ĐỀ CHÍNH THC
S GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUNG NAM
(Đề gm có 03 trang)
KIỂM TRA CUỐI HC K I NĂM HỌC 2021-2022
Môn: TOÁN – Lp 11
Thi gian: 60 phút (không k thời gian giao đ)
MÃ ĐỀ
101
A. TRẮC NGHIM: (7,0 đim)
Câu 1. S t hp chp
k
ca
n
phn t (
*
0 ,,k nk n 
) được xác đnh bi công
thức nào sau đây ?
A.
1
.
!( )!
k
n
C
kn k
B.
!
.
!( )!
k
n
n
C
kn k
C.
D.
!
.
( )!
k
n
n
C
nk
Câu 2. Trong mt phẳng, phép quay tâm
O
góc quay
ϕ
biến đường tròn
( )
;CIR
thành đường
tròn
( )
' '; 'CIR
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
'.
RR<
B.
'.
RR
=
C.
'.RR>
D.
2 '.RR
=
Câu 3. T 1 ca lp 10A có 10 hc sinh gm 6 nam và 4 n. Cô giáo ch nhim chọn 7 em đi lao
động, trong đó có 4 nam và 3 nữ. Hi cô giáo ch nhim có tt c bao nhiêu cách chọn ?
A.
19.
B.
120.
C.
8640.
D.
60.
Câu 4. Gi
A
A
là hai biến c đối nhau trong cùng phép th
T
. Khng đnh nào sau đây đúng ?
A.
( )
( )
1.PA PA+=
B.
(
)
( )
. 1.PAPA=
C.
(
)
(
)
1.
PA PA= +
D.
( )
( )
1.
PA PA= +
Câu 5. Phương trình nào sau đây có nghiệm ?
A.
5
sin .
4
x=
B.
4
sin .
3
x=
C.
3
sin .
2
x=
D.
2
sin .
3
x=
Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai đối vi mt hàm s lượng giác ?
A.
2
sin sin 3 0
2
xx
.
+ −=
B.
sin 3 0
2
x
.
+=
C.
3
sin 3cos 1xx.+=
D.
sin 3cos 52
xx.+=
Câu 7. Trong không gian, cho t din
ABCD
. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( )
.B BCD
B.
( )
.D ABC
C.
( )
.C ABD
D.
(
)
.A BCD
Câu 8. Trong mt phng to độ
Oxy
, cho đường thng
( )
: 30d xy+=
. Viết phương trình đường
thng
( )
'd
nh của đường thng
( )
d
qua phép v t tâm
O
t s
3.
k =
A.
( )
' : 9 0.d xy+=
B.
( )
' : 1 0.d xy +=
C.
( )
' : 6 0.d xy−+=
D.
( )
' : 3 0.d xy+=
Mã đ 101 Trang 2/3
Câu 9. Trong mt phng to độ
Oxy
, cho điểm
(3; 2)A
và vectơ
(1; 2)v =
. Tìm toạ độ điểm
'A
nh của điểm
A
qua phép tnh tiến theo vectơ
.v
A.
'( 2;0).
A
B.
'(4;4).A
C.
'(3; 4).
A
D.
'(2;0).
A
Câu 10. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.
( )
// .BC SCD
B.
( )
// .
BC SBC
C.
( )
// .BC SAD
D.
( )
// .BC SAB
Câu 11. H s ca s hng th tám trong khai trin nh thức Niutơn của biu thc
( )
14
23x+
A.
86 8
14
C 2 .(3 ) .x
B.
77 7
14
C 2 .(3 ) .x
C.
7 77
14
C 2 .3 .
D.
8 68
14
C 2 .3 .
Câu 12. Cho tam giác đều
ABC
có trọng tâm
G
(như hình vẽ). Phép quay tâm
G
góc quay
0
120
biến điểm
A
thành điểm nào sau đây ?
A.
.G
B.
.A
C.
.C
D.
.B
Câu 13. Trong mt phẳng, cho hình bình hành
ABCD
tâm
O
(như hình vẽ). Phép v t tâm
B
t
s
2k =
biến điểm
O
thành điểm nào sau đây ?
A.
.
B
B.
.C
C.
.D
D.
.
A
Câu 14. Hàm s nào sau đây xác định trên
?
A.
cos
y x.=
B.
tany x.=
C.
1
siny.
x
=
D.
coty x.=
Câu 15. Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chn một cây bút
để tng bn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn ?
A.
5.
B.
4.
C.
9.
D.
20.
Câu 16. Trong mt phng, phép tnh tiến theo vectơ
v
biến điểm
B
thành điểm
'B
. Khẳng định
nào sau đây đúng ?
A.
'.BB v=

B.
' 2.BB v=

C.
'.BB v=

D.
'.BB v=

Câu 17. Trong khai trin nh thức Niutơn
( )
( )
0 11 *
...
n
n n nn
nn n
a b Ca Ca b Cb n
+ = + ++
, vế phi có
tt c bao nhiêu s hạng ?
A.
1.n
B.
2.n
C.
1.n +
D.
.n
C
B
A
G
O
D
C
A
B
Mã đ 101 Trang 3/3
Câu 18. Giá tr nh nht ca hàm s
3cos 2
yx= +
trên tập xác định ca nó bng
A.
5.
B.
1.
C.
1.
D.
5.
Câu 19. Tp nghim của phương trình
3
tan x =
A.
,
3
+k k
.
π
π



B.
,
3
+ k2 k .
π
π



C.
,
6
+ k2 k .
π
π



D.
,
6
+k k
.
π
π



Câu 20. Cho tp
{ }
2;3;4;5A =
. T tp A, có th lập được bao nhiêu s t nhiên l gm 3 ch s
khác nhau ?
A.
12.
B.
18.
C.
8.
D.
24.
Câu 21. Cho hình chóp
.
S ABCD
. Hai đường thẳng nào sau đây không chéo nhau ?
A.
AB
SC
. B.
AB
CD
. C.
AB
SD
. D.
AC
SD
.
B. TỰ LUẬN: (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm): Giải phương trình
sin 3 cos 1
xx
−=
.
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, biết
// ,AB CD AB CD
>
. Gi
,MN
lần lượt là trung điểm ca
,SD SB
.
a. Chng minh rng
MN
song song vi mt phng
( )
ABCD
.
b. Tìm giao điểm của đường thng DC và mt phng (AMN).
Câu 3 (1 điểm): Gi S là tp hp tt c các s t nhiên có ba ch s khác nhau được lp t các
ch s 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chn ngu nhiên mt s t tp hp S, tính xác suất để s được chn có
s ch s l nhiều hơn số ch s chn.
------ HẾT ------
Học sinh không được s dng tài liu, giám th không gii thích gì thêm.
H và tên hc sinh: ................................................................................ SBD: ...............................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC
KỲ I
MÔN: TOÁN 11 NĂM HỌC 2021-2022
A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm)
B. Phần tự luận: (3,0 điểm)
MÃ ĐỀ 101; 103; 105; 107.
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1 điểm)
Giải phương trình
sin 3 cos 1xx−=
.
PT
1 31
sin cos
22 2
xx⇔− =
1
sin
32
x
π

−=


( )
2
2
7
2
6
xk
k
xk
π
π
π
π
= +
⇔∈
= +
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là
( )
7
2; 2;
26
x kx k k
ππ
ππ
=+=+
0,25
0,25
0,5
Thiếu
k
vẫn cho điểm tối đa.
Câu 2
(1 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, biết
// ,AB CD AB C D>
. Gọi
,MN
lần lượt là trung điểm của
,SD SB
.
a. Chứng minh rằng
MN
song song với mặt phẳng
( )
ABCD
.
Hình vẽ.
(Học sinh vẽ đúng hình chóp và đúng vị trí M, N thì được điểm hình vẽ)
Học sinh trình bày được MN//BD
( )
BD mp ABCD
nên
( )
//MN mp ABCD
0,25
0,25
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN).
Cách 1:
Xét 2 mặt phẳng (AMN) (ABCD) điểm A chung lần ợt chứa
hai đường thẳng song song MN, BD nên giao tuyến của chúng
đường thẳng d đi qua A và song song với MN, BD.
Gọi
K d DC=
suy ra
( )
K DC mp AMN=
0,25
0,25
d
K
N
M
H
I
O
D
C
B
A
S
Cách 2:
Gọi
O AC BD=
Trong tam giác SBD gọi
I MN SO=
Nối dài cạnh
AI
cắt SC tại H H không là trung điểm SC.
Gọi
K HM DC=
suy ra
( )
K DC mp AMN=
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Gọi S tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất
để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.
+ Gọi số tự nhiên có ba chữ số là
abc
.
+ Số phần tử không gian mẫu:
( )
6.6.5 180n Ω= =
số.
0,25
+ Gọi biến cố A:Số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số
chẵn”.
Có 2 trường hợp
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
1.1: a chẵn, b và c lẻ: 3.3.2 = 18 số.
1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số.
1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số.
Có 18 + 24+24 = 66 số.
0,25
TH2: 3 chữ số lẻ, không có chữ số chẵn, có: 3!=6 số
Suy ra
( )
66 6 72nA= +=
số.
0,25
Vậy xác suất biến cố A:
( )
( )
( )
72 2
180 5
nA
PA
n
= = =
.
Học sinh không rút gọn vẫn được điểm.
0,25
MÃ ĐỀ 102; 104; 106; 108.
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
(1 điểm)
Giải phương trình
3 sin cos 1xx+=
.
PT
31 1
sin cos
222
xx +=
0,25
1
sin
62
x
π

+=


( )
2
2
2
3
xk
k
xk
π
π
π
=
⇔∈
= +
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là
(
)
2
2; 2;
3
xk x k k
π
ππ
==+∈
0,25
0,5
Thiếu
k
vẫn cho điểm tối đa.
Câu 2
(1 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang, biết
// ,AB CD AB C D>
. Gọi
,PQ
lần
lượt là trung điểm của
,
SA SC
.
a. Chứng minh rằng
PQ
song song với
(
)
mp ABCD
.
Hình vẽ.
(Học sinh vẽ đúng hình chóp và đúng vị trí P, Q thì được điểm hình vẽ)
Học sinh trình bày được PQ//AC
( )
AC mp ABCD
nên
( )
//PQ mp ABCD
0,25
0,25
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC mp(BPQ).
Cách 1:
Xét 2 mặt phẳng (BPQ) và (ABCD) có điểm B chung và lần lượt chứa
hai đường thẳng song song là PQ, AC nên giao tuyến của chúng là
đường thẳng d đi qua B và song song với PQ, AC.
Gọi
K d DC=
suy ra
( )
K DC mp BPQ=
0,25
0,25
Cách 2:
Gọi
O AC BD
=
Trong tam giác SAC gọi
I PQ SO=
Nối dài cạnh
BI
cắt SD tại H H không là trung điểm SD.
Gọi
K HQ DC=
suy ra
( )
K DC mp BPQ=
0,25
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Gọi S tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất
để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.
+ Gọi số tự nhiên có ba chữ số là
abc
.
+ Số phần tử không gian mẫu:
( )
6.6.5 180
n Ω= =
số
0,25
+ Gọi biến cố A: “Sđược chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số
chẵn”.
d
K
H
Q
P
I
O
D
C
B
A
S
Có 2 trường hợp
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
1.1: a chẵn, b và c lẻ: 3.3.2 = 18 số.
1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số.
1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số.
Có 18 + 24+24 = 66 số.
0,25
TH2: 3 chữ số lẻ, không có chữ số chẵn, có: 3!=6 số
Suy ra
( )
66 6 72nA= +=
số.
0,25
Vậy xác suất biến cố A:
( )
( )
( )
72 2
180 5
nA
PA
n
= = =
.
Học sinh không rút gọn vẫn được điểm.
0,25
Ghi chú:
- Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC.
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-11

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022 QUẢNG NAM
Môn: TOÁN – Lớp 11 ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm có 03 trang) MÃ ĐỀ 101
A. TRẮC NGHIỆM: (7,0 điểm)
Câu 1.
Số tổ hợp chập k của n phần tử ( *
0  k n, k  ,
n   ) được xác định bởi công
thức nào sau đây ? A. k 1 n k n C  . B. k ! C  . C. k ! C  . D. k ! C  . n
k !(n k)! n
k !(n k)! n
(n k)!n ! n (n k)!
Câu 2. Trong mặt phẳng, phép quay tâm O góc quay ϕ biến đường tròn C (I;R) thành đường
tròn C '(I ';R') . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. R < R'.
B. R = R'.
C. R > R'.
D. R = 2R'.
Câu 3. Tổ 1 của lớp 10A có 10 học sinh gồm 6 nam và 4 nữ. Cô giáo chủ nhiệm chọn 7 em đi lao
động, trong đó có 4 nam và 3 nữ. Hỏi cô giáo chủ nhiệm có tất cả bao nhiêu cách chọn ? A. 19. B. 120. C. 8640. D. 60.
Câu 4. Gọi A A là hai biến cố đối nhau trong cùng phép thử T . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. P( A) + P(A) =1. B. P(A).P(A) =1.
C. P(A) =1+ P(A).
D. P( A) =1+ P(A).
Câu 5. Phương trình nào sau đây có nghiệm ? A. 5 sin x= . B. 4 sin x= . C. 3 sin x= . D. 2 sin x= . 4 3 2 3
Câu 6. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác ? A. 2 2sin s
x + in x −3 = 0. B. 2sin 3 x + = 0. C. 3 sin 3
x + cos x =1. D. 2sin 3
x + cos x = 5.
Câu 7. Trong không gian, cho tứ diện ABCD . Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. B ∈(BCD).
B. D ∈( ABC).
C. C ∈( ABD).
D. A∈(BCD).
Câu 8. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : x y + 3 = 0 . Viết phương trình đường
thẳng (d ') là ảnh của đường thẳng (d ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = 3.
A.
(d ') : x y + 9 = 0.
B. (d ') : x y +1 = 0.
C. (d ') : x y + 6 = 0.
D. (d ') : x y + 3 = 0. Mã đề 101 Trang 1/3 
Câu 9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm (
A 3;2) và vectơ v = (1;2) . Tìm toạ độ điểm A' là 
ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ . v A. A'( 2 − ;0).
B. A'(4;4).
C. A'(3;4). D. A'(2;0).
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. BC / /(SCD).
B. BC / /(SBC).
C. BC / /(SAD).
D. BC / /(SAB).
Câu 11. Hệ số của số hạng thứ tám trong khai triển nhị thức Niutơn của biểu thức ( + )14 2 3x A. 8 6 8 C 2 .(3x) . B. 7 7 7 C 2 .(3x) . C. 7 7 7 C 2 .3 . D. 8 6 8 C 2 .3 . 14 14 14 14
Câu 12. Cho tam giác đều ABC có trọng tâm G (như hình vẽ). Phép quay tâm G góc quay 0 120
biến điểm A thành điểm nào sau đây ? A G C B A. . G B. . A C. C. D. . B
Câu 13. Trong mặt phẳng, cho hình bình hành ABCD tâm O (như hình vẽ). Phép vị tự tâm B tỉ
số k = 2 biến điểm O thành điểm nào sau đây ? A B O D C A. . B B. C. C. . D D. . A
Câu 14. Hàm số nào sau đây xác định trên  ?
A. y = cos x.
B. y = tan x. C. 1
y = sin .
D. y = cot x. x
Câu 15. Bình có 4 cây bút chì khác nhau và 5 cây bút mực khác nhau. Bình cần chọn một cây bút
để tặng bạn, hỏi Bình có bao nhiêu cách chọn ? A. 5. B. 4. C. 9. D. 20. 
Câu 16. Trong mặt phẳng, phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm B thành điểm B'. Khẳng định nào sau đây đúng ?         A. BB' = . v B. BB' = 2 . v
C. B'B = . v
D. BB' = − .v
Câu 17. Trong khai triển nhị thức Niutơn (a + b)n 0 n 1 n 1 − n n
= C a + C a b + + C b nn n n ( * ...  ) , vế phải có
tất cả bao nhiêu số hạng ?
A. n −1. B. 2 .n C. n +1. D. . n Mã đề 101 Trang 2/3
Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3cos x+ 2 trên tập xác định của nó bằng A. 5 − . B. 1. C. 1 − . D. 5.
Câu 19. Tập nghiệm của phương trình tan x = 3 là A. π π  π  π   +kπ , k
∈. B. +k2π, k ∈.
C. +k2π, k ∈.
D. +kπ, k ∈.  3   3   6   6 
Câu 20. Cho tập A = {2;3;4; }
5 . Từ tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 3 chữ số khác nhau ? A. 12. B. 18. C. 8. D. 24.
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD . Hai đường thẳng nào sau đây không chéo nhau ?
A. AB SC .
B. AB CD .
C. AB SD .
D. AC SD .
B. TỰ LUẬN: (3 điểm)
Câu 1 (1 điểm)
: Giải phương trình sin x − 3 cos x =1.
Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB / /CD, AB > CD . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của SD, SB .
a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng ( ABCD).
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN).
Câu 3 (1 điểm): Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất để số được chọn có
số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn. ------ HẾT ------
Học sinh không được sử dụng tài liệu, giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên học sinh: ................................................................................ SBD: ............................... Mã đề 101 Trang 3/3
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC QUẢNG NAM KỲ I
MÔN: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2021-2022
A. Phần trắc nghiệm: (7,0 điểm)
B. Phần tự luận: (3,0 điểm)
MÃ ĐỀ 101; 103; 105; 107. Câu Nội dung Điểm
Giải phương trình sin x − 3 cos x =1. PT 1 3 1 ⇔ sin x − cos x = 2 2 2 0,25  π  1 ⇔ sin x − =  3    2 0,25 Câu 1  π x = + k(1 điểm)  2 ⇔  (k ∈) 0,5  7π x = + k2π  6
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là π 7π
x = + k2π; x =
+ k2π;(k ∈) 2 6
Thiếu k ∈ vẫn cho điểm tối đa.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB / /CD, AB > CD . Gọi M , N
lần lượt là trung điểm của SD, SB .
a. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng( ABCD). Hình vẽ. S H N M I 0,25 A B Câu 2 d K O (1 điểm) D C
(Học sinh vẽ đúng hình chóp và đúng vị trí M, N thì được điểm hình vẽ)
Học sinh trình bày được MN//BD
BD mp( ABCD) nên MN / /mp( ABCD) 0,25
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DC và mặt phẳng (AMN). Cách 1:
Xét 2 mặt phẳng (AMN) và (ABCD) có điểm A chung và lần lượt chứa
hai đường thẳng song song là MN, BD nên giao tuyến của chúng là
đường thẳng d đi qua A và song song với MN, BD. 0,25
Gọi K = d DC suy ra K = DC mp( AMN ) 0,25 Cách 2:
Gọi O = AC BD
Trong tam giác SBD gọi I = MN SO
Nối dài cạnh AI cắt SC tại H H không là trung điểm SC. 0,25
Gọi K = HM DC suy ra K = DC mp( AMN ) 0,25 Câu 3
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
(1,0 điểm) chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất
để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.
+ Gọi số tự nhiên có ba chữ số là abc .
+ Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 6.6.5 =180 số. 0,25
+ Gọi biến cố A: “Số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn”. Có 2 trường hợp
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
1.1: a chẵn, b và c lẻ: 3.3.2 = 18 số.
1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số.
1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số. 0,25
Có 18 + 24+24 = 66 số.
TH2: 3 chữ số lẻ, không có chữ số chẵn, có: 3!=6 số
Suy ra n( A) = 66 + 6 = 72 số. 0,25 n A
Vậy xác suất biến cố A: P( A) ( ) 72 2 = = = . n(Ω) 180 5 0,25
Học sinh không rút gọn vẫn được điểm.
MÃ ĐỀ 102; 104; 106; 108.
Câu Nội dung Điểm Câu 1
Giải phương trình 3 sin x + cos x =1. (1 điểm) PT 3 1 1 ⇔ sin x + cos x = 2 2 2 0,25  π  1 ⇔ sin x + =  6    2 0,25 x = k2π  ⇔ 2π (k ∈) x = + k2π 0,5  3
Vậy phương trình có 2 họ nghiệm là 2π
x = k2π; x =
+ k2π;(k ∈) 3
Thiếu k ∈ vẫn cho điểm tối đa. Câu 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, biết AB / /CD, AB > CD . Gọi P,Q lần (1 điểm)
lượt là trung điểm của , SA SC .
a. Chứng minh rằng PQ song song với mp( ABCD) . Hình vẽ. S P H 0,25 I Q B A d O D K C
(Học sinh vẽ đúng hình chóp và đúng vị trí P, Q thì được điểm hình vẽ)
Học sinh trình bày được PQ//AC
AC mp( ABCD) nên PQ / /mp( ABCD) 0,25
b. Tìm giao điểm của đường thẳng DCmp(BPQ). Cách 1:
Xét 2 mặt phẳng (BPQ) và (ABCD) có điểm B chung và lần lượt chứa
hai đường thẳng song song là PQ, AC nên giao tuyến của chúng là
đường thẳng d đi qua B và song song với PQ, AC. 0,25
Gọi K = d DC suy ra K = DC mp(BPQ) 0,25 Cách 2:
Gọi O = AC BD
Trong tam giác SAC gọi I = PQ SO
Nối dài cạnh BI cắt SD tại H H không là trung điểm SD. 0,25
Gọi K = HQ DC suy ra K = DC mp(BPQ) 0,25 Câu 3
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các
(1,0 điểm) chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 7; 8. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S, tính xác suất
để số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn.
+ Gọi số tự nhiên có ba chữ số là abc .
+ Số phần tử không gian mẫu: n(Ω) = 6.6.5 =180 số 0,25
+ Gọi biến cố A: “Số được chọn có số chữ số lẻ nhiều hơn số chữ số chẵn”. Có 2 trường hợp
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
TH1: 2 chữ số lẻ và 1 chữ số chẵn:
1.1: a chẵn, b và c lẻ: 3.3.2 = 18 số. 0,25
1.2: a lẻ, b chẵn, c lẻ: 3.4.2 = 24 số.
1.3: a lẻ, b lẻ, c chẵn: 3.2.4 = 24 số.
Có 18 + 24+24 = 66 số.
TH2: 3 chữ số lẻ, không có chữ số chẵn, có: 3!=6 số
Suy ra n( A) = 66 + 6 = 72 số. 0,25 n A
Vậy xác suất biến cố A: P( A) ( ) 72 2 = = = . n(Ω) 180 5 0,25
Học sinh không rút gọn vẫn được điểm. Ghi chú:
- Học sinh giải cách khác, giáo viên chia điểm tương tự HDC.
- Tổ Toán mỗi trường cần thảo luận kỹ HDC trước khi tiến hành chấm.
Xem thêm: ĐỀ THI HK1 TOÁN 11
https://toanmath.com/de-thi-hk1-toan-11
Document Outline

  • Ma_de_101
  • HDC TOAN K11_2021_2022 (tu luan)