Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 1 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội

Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 1 trường THPT Chu Văn An – Hà Nội gồm 3 bài toán tự luận, buổi kiểm tra diễn ra vào chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014

28 14 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề thi Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

3 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
ĐỀ SỐ 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015
Môn: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - Lớp 11
Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
( Đề thi gồm 01 trang )
Câu 1 (8,0 điểm). Giải các phương trình sau
1.
sin3 cos
x x
; 2.
sin2 3cos2 2sin
x x x
;
3.
2 2 2
3
cos cos 3 cos 5
2
x x x
; 4.
cos2 cos sin 0
x x x
.
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
2
sin 2 2 3cos .
A x x
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
cos2 sin 1 0
x x m
có nghiệm trên đoạn
3
;
4 6
.
--------- Hết ---------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH LỚP 11
ĐỀ SỐ 1
CÂU
NỘI DUNG ĐIỂM
1
Giải các phương trình lượng giác:
8,00
1
sin3 cos
x x
(2 điểm)
sin3 cos sin3 sin( )
2
x x x x
0,5
3 2
2
3 2
2
x x k
x x k
1,0
8 2
( )
4
x k
k
x k
0,5
2
sin 2 3cos2 2sin
x x x
1 3
sin 2 cos2 sin
2 2
x x x
sin(2 ) sin
3
x x
1,0
2 2 2
3 3
( )
2 2
2 2
3 9 3
x x k x k
k
x x k x k
1,0
3
2 2 2
3
cos cos 3 cos 5
2
x x x
1 cos2 1 cos6 1 cos10 3
2 2 2 2
x x x
0,5
2cos6 cos4 cos6 0
x x x
0,5
cos6 0
cos6 (2cos4 1) 0
1
cos4
2
x
x x
x
0,5
12 6
( )
6 2
x k
k
x k
0,5
4
cos2 cos sin 0
x x x
2 2
cos sin cos sin 0
x x x x
0,5
(cos sin )(cos sin 1) 0
x x x x
0,5
cos sin 0 2 cos( ) 0 ( )
4 4
x x x x k k
0,5
2
cos sin 1 2 cos 1 ( )
4
2
2
x k
x x x k
x k
0,5
2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
sin 2 2 3cos
A x x
1,0
sin 2 3 cos2 3
A x x
0,25
Ta có:
2 sin 2 3cos2 2
x x
với mọi
x
0,25
min 3 2
A
khi
5
sin2 3cos2 2 ( )
12
x x x k k
0,25
max 3 2
A
khi
sin2 3cos2 2 ( )
12
x x x k k
Ghi chú: Học sinh có thể đưa về
sin2 3cos2 3
x x A
.
Phương trình có nghiệm trên
2
1 3 ( 3 ) 3 2 3 2
A A
0,25
3
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
cos2 sin 1 0
x x m
(1)
có nghiệm trên đoạn
3
[ ; ]
4 6
.
1,0
Đặt
sin
t x
. Ta có phương trình:
2
2
t t m
(2)
0,25
Vì
3 1
; 1;
4 6 2
x t
0,25
Yêu cầu bài toán (2) có nghiệm
1
1;
2
t
.
Lập được bảng biến thiên của hàm số
2
( ) 2
f t t t
trên
1
1;
2
0,25
Kết luận:
1
3
8
m
0,25
----------------------------- Hết -----------------------------
| 1/3
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2014 - 2015
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
Môn: ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH - Lớp 11 ĐỀ SỐ 1
Buổi thi: Chiều ngày 02 tháng 10 năm 2014
Thời gian làm bài: 60 phút, không kể thời gian phát đề
( Đề thi gồm 01 trang )
Câu 1 (8,0 điểm). Giải các phương trình sau
1. sin 3x  cos x ;
2. sin 2x  3 cos 2x  2sin x ; 3. 2 2 2 3
cos x  cos 3x  cos 5x  ;
4. cos 2x  cos x  sin x  0 . 2
Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2
A  sin 2x  2 3 cos . x
Câu 3 (1,0 điểm). Tìm các giá trị của tham số m để phương trình
cos 2x  sin x m 1  0  3 
có nghiệm trên đoạn  ;  . 4 6   
--------- Hết ---------
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA ĐẠI SỐ - GIẢI TÍCH LỚP 11 ĐỀ SỐ 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1
Giải các phương trình lượng giác: 8,00
1 sin 3x  cos x (2 điểm)
sin 3x  cos x  sin 3x  sin(  x) 0,5 2  3x
x k 2  2   1,0
3x   x k2  2  x   k  8 2   (k  ) 0,5
x   k  4
2 sin 2x  3 cos 2x  2sin x 1 3  sin 2x
cos 2x  sin x  sin(2x  )  sin x 1,0 2 2 3  2x
x k 2 x    k 2  3  3     (k  ) 1,0 2 2 2x x k 2      x   k  3    9 3 3 2 2 2 3
cos x  cos 3x  cos 5x  2 1 cos 2x 1 cos 6x 1 cos10x 3     0,5 2 2 2 2
 2cos 6x cos 4x  cos 6x  0 0,5 cos 6x  0
cos 6x(2 cos 4x 1) 0      1 0,5 cos 4x    2  x   k  12 6   (k  ) 0,5
x    k  6 2
4 cos 2x  cos x  sin x  0 2 2
 cos x  sin x  cos x  sin x  0 0,5
 (cos x  sin x)(cos x  sin x 1)  0 0,5
cos x  sin x  0  2 cos(x  )  0  x
k (k  ) 0,5 4 4
x k 2 cos x sin x 1 2 cos x 1            (k  ) 0,5  4   x    k 2  2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 1,0
A  sin 2x  2 3 cos x
A  sin 2x  3 cos 2x  3 0,25
Ta có: 2  sin 2x  3 cos 2x  2 với mọi x   0,25 5
min A  3  2 khi sin 2x  3 cos 2x  2  x  
k (k  ) 0,25 12
max A  3  2 khi sin 2x  3 cos 2x  2  x
k (k  ) 12 0,25
Ghi chú: Học sinh có thể đưa về sin 2x  3 cos 2x  3  A .
Phương trình có nghiệm trên 2   1 3  ( 3  ) A
3  2  A  3  2
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình cos 2x  sin x m 1  0 (1) 3 3  1,0
có nghiệm trên đoạn [ ; ]. 4 6
Đặt t  sin x . Ta có phương trình: 2
2t t m (2) 0,25  3    1  Vì x   ;  t  1;  0,25 4 6   2       1 
Yêu cầu bài toán  (2) có nghiệm t  1; .  2    0,25  1 
Lập được bảng biến thiên của hàm số 2
f (t)  2t t trên 1;  2    1 Kết luận: 3   m  0,25 8
----------------------------- Hết -----------------------------