Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 2 trường THPT chuyên Thoại Ngọc Hầu – An Giang

KIỂM TRA 1TIẾT ĐẠI SỐ 11A3 (Cô Châu) Câu 1(4đ): n 1
1/Xét tính tăng giảm của dãy số   u với u . n  n 3n 1 1 1 1 n 2/Chứng minh với mọi *
n  N , ta có :   ...  1.2 2.3 3.4 . n n   1 n  . 1 Câu 2(3đ): u   u  6
1/Cho cấp số cộng u có các số hạng đều nguyên với 3 7  . Tính số n  u .u  4  3 6
hạng thứ mƣời của cấp số cộng đó.
2/ Cho cấp số cộng u có u  u  u  u  16 . Tính n  4 8 12 16
u  u  u  ...  u 1 2 3 19 . Câu 3(3đ): u   u  24 1 2 
1/Tìm cấp số nhân có năm số hạng biết  1 q  u  . 1  4
2/Cho ba số x, y, z lập thành cấp số nhân.Chứng minh:
 z  xy  yz  x  y  z2 2 2 x 4 4 8 2 2 . Nội dung Điểm Câu 1: 1)(2đ)  Ta có: 2n 1 1 u u   n 1  n n 1 3   CM đƣợc: 2n 1   0.5 0 1 3n 0.5 Kết luận dãy số giảm
-------------------------------------------------------------------------------------------------- ------ 2)(2đ)
-Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1 0.25 1 1 1 k
-Gsử mệnh đề đúng với n=k.Ta có: 0.25  ...  1.2 2.3 k.k   1 k 1
-Cần chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1, tức là CM: 1 1 1 1 k 1   0.25 ...    1.2 2.3 k.k   1
(k 1).k  2 k  2 Ta có: 1 1 1 1 k k 1 0.5  ...    1.2 2.3 k.k   1
(k 1).k  2 k 1 k  2
k(k  2)  k 1 k 1  
(k 1)(k  2) k  2 Kết luận 0.5 0.25 Câu 2: 1)(2đ) u   u  6 Ta có: 3 7  u .u  4  3 6
2u  8d  6 0.5 1
 (u 2d)(u 5d)  4  1 1 u   3  4d 1  0.25 
(3  2d)(3  d)  4 u   3  4d 1   2
2d  3d  5  0 0.25 u   3  4d 1  d 1   0.5 5  d   (loai)   2 0.5
Với d 1 u  1  . Suy ra u  8 1 10
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------ 2)(1đ)
Ta có: u  u  u  u  16 4 8 12 16 0.5
 2u 18d  8 1 19 Nên 0.5
S  u  u .
 .. u  (2u 18d)  76 1 2 19 1 2
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ------- Câu 3(3đ): u   u  24 1 2  1(2đ) Ta có:  1 q  u  1  4 0.5 u   u q  24 1 1   u  4q  1 2 
q  q  6  0   u  4q  1  q  2  0.5  q  3  u  4q  1
Với q  2  u  8 0.5 1 .Suy ra CSN… Với q  3   u  1  2 1 .Suy ra CSN… 0.5
----------------------------------------------------------------------------------------------- ------- 2(1đ) 2
Có ba số x, y, z lập thành cấp số nhân nên: y  xz 0.25 
x  2 y  2z 2 2 2 2
 x  4y  4z  4xy  4xz  8yz Biến đổi: 0.5 2 2
 x  4z  4xy  . 8yz 0.25
ĐỀ KT I TIẾT ĐS-GT CHƯƠNG III -LỚP11A1 ------ĐỀ A (CCÔ D) 1 1 1 1
Bài 1(4 điểm)Cho dãy số (u ) với u    ... n n 1.5 5.9 9.13
(4n  3).(4n  1) n a/Chứng minh * u  n   N n 4n  1
b/Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số (u ) n Bài 2(3 điểm): u
  u  u  10
a/Tính tổng 10 số hạng đầu của một cấp số cộng (u ) biết 2 3 5  n u  u  26  4 6
b/Tìm 4 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng có công sai dƣơng đồng thời tổng của nó bằng 28
và tổng các bình phƣơng bằng 516 Bài 3(3 điểm): 1
a/Một cấp số nhân có 7 số hạng, công bội bằng số hạng thứ nhất; tổng của hai số hạng đầu 4
bằng 24. Tìm cấp số nhân đó. 6
b/Cho tam giác ABC vuông tại A có a=BC, b=AC, c= AB và a;
b ;c theo thứ tự đó lập thành 3
cấp số nhân. Chứng minh 0 B  60 Hƣớng dẫn chấm Đê A NỘI DUNG Điếm Nội dung điểm Bài 1a(2 điểm) Bài 1b(2 điểm):
+Kiểm tra : đúng với n=1 0,5 +Tính đúng hiệu +Giả sử đúng với n=k(k *
 N ), cần c/m đúng 1   0,5 với n=k+1, tức cần cm: u u n 1  n
(4n 1)(4n  5) 1 1 1 1 k 1 0,5   ...  +Nêu đƣợc * u u  0 n   N n 1  n 0,25 1.5 5.9 9.13
(4k 1).(4k  5) 4k  5 +Kết luận dãy số tăng +Cm đúng 1,0 0,25
+Vì dãy số tăng nên suy ra dãy số bị 0,25 chặn dƣới +Mặt khác 1 3 1 * u    n   N 0,5 n 4 4(4n 1) 4
nên dãy số bị chặn trên
+Vậy dãy số đã cho bị chặn 0,25 Bài 2a(2 điểm) Bài 2b(1 điểm):
+Biến đổi đƣợc hệ đã cho thành
+Gọi 4 số liên tiếp của cấp số cộng là u   3d  10
a-3d; a-d; a+d; a+3d với công sai 2d. 0,25 1  0,5
+Dựa vào gt tìm đƣợc a=7 và d=  4 2u  8d  26  1 0,5 Sau đó loại d=-4 0,5
+Tìm đƣợc u  ......, d  ....... +Suy ra 4 số cần tìm 1
+Ghi đúng công thức S 0,5 0,25 10
+Thế số và tính đúng kết quả.... 0,5 Bài 3a(2 điểm) Bài 3b(1 điểm): u   4q 2 2 2
a  b  c
+Từ gt biển đổi đƣợc 1   2 1,0 0,25 4u  u  96 
+Từ gt ta suy ra đƣợc  2 1 1 0,5 2 ac  b 
+Tìm đƣợc u  ...., q  .....  3 1
+Kết luận đƣợc hai cấp số nhân 0,5 +Suy ra 2 2 2 2
2a  3ac  2c  2a  ac  4ac  2c 0,5 +Lập luận Suy ra a=2c c 1 +CosB=  .Suy ra góc B= 0 60 a 2 0,25
BÀI KIỂM TRA 1 TIẾT ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 NÂNG CAO CHƢƠNG III (Thay D cô H)
I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: (Tự luận):
Ma trận đề: Thống nhất tổ chuyên môn
II. ĐỀ KIỂM TRA VÀ HƢỚNG DẪN CHẤM. 1. Đề kiểm tra: Đề 1:
Câu 1 (2đ): Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng (un) biết S  63 7  u .u  117  4 6
Câu 2: (2đ) Cho 3 số a,b,c khác nhau có tổng 74 và là các số hạng liên tiếp
của cấp số nhân đồng thời là số hạng đầu, số hạng thứ tƣ, số hạng thứ tám
của cấp số cộng. Tìm a,b,c u   2
Câu 3 (5đ): Cho dãy số (u ) xác định bởi: 1 n  * u  2u 1, n    n 1 n
a/ Chứng minh (un) là dãy số tăng bằng phƣơng pháp quy nạp b/ Chứng minh dãy số (v là cấp số nhân n) với vn= un -1
c/ Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (vn)
Câu 4 (1đ): Tìm x để 3 số x 5; 2x+1; x 3 là 3 số hạng liên tiép của cấp số cộng
----------------------------------------------------------------------------------- Hƣớng dẫn chấm. Thành phần Nội dung đáp án Điểm 7  (2u  6d)  63 1 2 ; 05 Câu 1 
 u 3d . u 5d 117  1   1  05 2,5đ    0,5
Thu gọn đƣợc u 2d 8 1  2  d  5 05 Tìm đƣợc u =3 và d=2 05 1 Ta có hệ:
a  b  c  74  2 b   ac 0,25*4  Câu 2 b  a  3d  2đ c=a+4d Giải đƣợc d=0 (loại)
Giải đƣợc a= 18,b=24,c=32 0,5 0,5 Ta cần * CM : u  u , n   N n 1  n
Kiểm tra mđ đúng với n =1 0,5 Giả sử * u  u , k
  N . Cần chứng minh u  u k 1  k k 2 k 1  Từ giả thiết * 0,5 u  2u 1, n   n 1  n
ta có u  2u 1 và u  2u 1 k 1  k k 2 k 1  0,5 Câu 3 Vì u  u ê n n 2u 1  2u 1    . Do đó u u   4đ k 1 k k 1 k k 2 k 1 0,5 Ta có v nên v n= un -1 n+1 = un+1-1 Mà * u  2u 1, n   nên v 0,5 n 1  n n+1 = (2un-1) -1 =2(un+1-1) Suy ra v   0,5 n+1=2vn, n N *
Suy ra (vn) là cấp số nhân Ta có v1=u1-1=1, q=2
Tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân (vn) là 0,5 10 10 1 q 1 2 0,5 S  v . 1. 1023 10 1 1 q 1 2
Ghi đúng phƣơng trình 2 2x+1  x 5 x 3 0,5 x 1 0
Biến đổi tƣơng đƣơng tìm đƣợc  Câu 4  0,25 2x+1=  x- 2 1 1,5 x  1  0,5
x  0; x  4 Kết luận x= 4 0,25