Đề kiểm tra Đại số và Giải tích 11 chương 4 (Giới hạn) trường Đoàn Thượng – Hải Dương

SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
MÔN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học : 2016 – 2017
ĐỀ CHẴN (Dành cho thí sinh có số báo danh chẵn)
PHẦN 1 (3 điểm) : Câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề : A. 2 lim x = +∞ B. 3 lim x = −∞ C. 4 lim 2.x = +∞ D. 3 lim x = +∞ x→−∞ x→−∞ x→−∞ x→−∞
Câu 2: Cho lim f (x) = 2; lim g(x) = −∞ hỏi lim [ f (x).g(x)] bằng bao nhiêu trong các x→+∞ x→+∞ x→+∞ giá trị sau : A. +∞ B. 300 C. 20 D. −∞ x − Câu 3: Cho hàm số 2 3 f (x) =
, các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x −1
A. Hàm số liên tục tại x = 3
B. Hàm số liên tục tại x = 2
C. Hàm số liên tục tại x = 1
D. Hàm số liên tục tại x = 4
Câu 4: Dãy số nào sau có giới hạn bằng 17 ? 3 2 n − 2n 1− 2n 2 1− 2n 2 17n − 2 A. u = B. u = C. u = D. u = n 2 5n + 3n n 2 5n + 3n n 2 5n + 3n n 2 5n + 3n 2 n −1
Câu 5: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim : n − 2 A. 1 B. 1
− C. 0 D. + ∞ n+ n − +
Câu 6: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 1 2 3.5 3 lim 3.2n + 7.4n
A. -1 B. 1 C. - ∞ D. + ∞ 2 x + 2x −15
Câu 7: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim : x→3 x − 3 1
A. ∞ B. 2 C. D.8 8 Câu 8: Cho hàm số 5
f (x) = x + x −1. Xét phương trình: f(x) = 0 (1), trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R D. Vô nghiệm
Câu 9: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương): 1 19 A. lim = 0 B. lim k n = +∞ C. lim = 0 D. lim k n = −∞ k n k n
Câu 10: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. ( 2 lim
n − n + n) = +∞ B. ( 3 2 lim 2
− n + 2n + n − ) 1 = −∞ C. lim ( 2 − n + ) 1 = 1 − D. ( 2
lim 2n − 3n) = +∞ 1
Câu 11: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1+ x − x) dưới đây, phương pháp x→+∞
nào là phương pháp thích hợp?
A. Nhân và chia với biểu thức liên hợp ( 1+ x + x) . 2 B. Chia cho x
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x → +∞
Câu 12: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R. 3x + 5 2 x 1 A. 2
f (x) = x − 3x
B. f (x) =
C. f (x) =
D. f (x) = x −1 x + 3 x
Câu 13: Cho hàm số y = f (x) liên tục tại x , hỏi lim f (x) bằng các giá trị nào sau đây: 0 x→x0
A. f (x ) B. f (2) C. f ( 2) − D. f (3) 0
Câu 14: Cho lim f (x) = 2; lim g(x) = 3, hỏi lim [ f (x) + g(x)]bằng bao nhiêu trong các x→x x→x x→x 0 0 0 giá trị sau : A. 2 B. 5 C. 3 D. 4 2 x − 7x Câu 15: Cho f(x) =
với x ≠ 0 phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì 3x
hàm số f(x) liên tục trên R? 7 1 7
A. 0 B. C. D. - 3 3 3
PHẦN 2 (7 điểm) : Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm). Tính giới hạn dãy số: 2n + 3 3.2n + 7n a) lim b) lim n −1 2.7n − 3.4n
Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn hàm số: a) lim( 2 3 − x − 2x + ) 1
x→2 ( 2x +2017)31−5x −2017 b) lim x→0 x
Câu III (2,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục với mọi x ∈  2
3x − 7x − 6 ( )  khi 3 x > f x =  x − 3 2
x + mx + 2 khi 3 x ≤
Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2 5
x cos x + x sin x +1 = 0 có ít nhất 1 nghiệm trên R.
.……..………………………………HẾT……………………………………………… 2
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
MÔN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học : 2016 – 2017
ĐỀ LẺ (Dành cho thí sinh có số báo danh lẻ)
PHẦN 1 (3 điểm) : Câu hỏi trắc nghiệm. x − Câu 1: Cho hàm số 2 3 f (x) =
, các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? x −1
A. Hàm số liên tục tại x = 1
B. Hàm số liên tục tại x = 2
C. Hàm số liên tục tại x = 4
D. Hàm số liên tục tại x = 3
Câu 2: Cho lim f (x) = 2; lim g(x) = 3, hỏi lim [ f (x) + g(x)]bằng bao nhiêu trong các giá x→x x→x x→x 0 0 0 trị sau : A. 5 B. 3 C. 4 D. 2
Câu 3: Cho hàm số y = f (x) liên tục tại x , hỏi lim f (x) bằng các giá trị nào sau đây: 0 x→x0
A. f (x ) B. f (2) C. f ( 2) − D. f (3) 0
Câu 4: Cho lim f (x) = 2; lim g(x) = −∞ hỏi lim [ f (x).g(x)] bằng bao nhiêu trong các x→+∞ x→+∞ x→+∞ giá trị sau : A. 20 B. +∞ C. 300 D. −∞
Câu 5: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề : A. 2 lim x = +∞ B. 4 lim 2.x = +∞ C. 3 lim x = −∞ D. 3 lim x = +∞ x→−∞ x→−∞ x→−∞ x→−∞
Câu 6: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (với k là số nguyên dương): 1 19 A. lim = 0 B. lim k n = +∞ C. lim = 0 D. lim k n = −∞ k n k n
Câu 7: Dãy số nào sau có giới hạn bằng 17 ? 3 2 n − 2n 1− 2n 2 1− 2n 2 17n − 2 A. u = B. u = C. u = D. u = n 2 5n + 3n n 2 5n + 3n n 2 5n + 3n n 2 5n + 3n n −
Câu 8: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: 2 1 lim : n − 2 A. 1 B. 1 − C. 0 D. + ∞ n 1 2 + − 3.5n + 3
Câu 9: Giới hạn của dãy số sau đây bằng bao nhiêu: lim 3.2n + 7.4n
A. -1 B. 1 C. - ∞ D. + ∞ 2 x + 2x −15
Câu 10: Giới hạn của hàm số sau đây bằng bao nhiêu: lim : x→3 x − 3 1
A. ∞ B. 2 C. D.8 8
Câu 11: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên R. 3x + 5 2 x 1 A. 2
f (x) = x − 3x
B. f (x) =
C. f (x) =
D. f (x) = x −1 x + 3 x 3 2 x − 7x Câu 12: Cho f(x) =
với x ≠ 0 phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao nhiêu thì 3x
hàm số f(x) liên tục trên R? 7 1 7
A. 0 B. C. D. - 3 3 3
Câu 13: Trong các phương pháp tìm giới hạn lim ( 1+ x − x) dưới đây, phương pháp x→+∞
nào là phương pháp thích hợp?
A. Nhân và chia với biểu thức liên hợp ( 1+ x + x) . 2 B. Chia cho x
C. Phân tích nhân tử rồi rút gọn
D. Sử dụng định nghĩa với x → +∞
Câu 14: Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau. A. ( 2 lim
n − n + n) = +∞ B. lim ( 2 − n + ) 1 = 1 − C. ( 3 2 lim 2
− n + 2n + n − ) 1 = −∞ D. ( 2
lim 2n − 3n) = +∞ Câu 15: Cho hàm số 5
f (x) = x + x −1. Xét phương trình: f(x) = 0 (1), trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai?
A. (1) có nghiệm trên khoảng (-1; 1)
B. (1) có nghiệm trên khoảng (0; 1)
C. (1) có nghiệm trên R D. Vô nghiệm
PHẦN 2 (7 điểm) : Câu hỏi tự luận.
Câu I (2,0 điểm) Tính giới hạn dãy số: 3n − 2 2.3n + 5n a) lim b) lim n + 1 3.5n − 4.2n
Câu II (2,0 điểm) Tính giới hạn hàm số: a) lim( 2 3 − x − 2x + ) 1 x 1
→ ( 2x +2016)31+3x −2016 b) lim x→0 x
Câu III (2,0 điểm) Tìm các giá trị của m để hàm số sau liên tục trên  . 2 2x − 5x + 2 ( )  khi 2 x > f x =  x − 2 2
x + mx +1 khi 2 x ≤
Câu IV (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 2
ax + bx + c = 0 có nghiệm biết rằng
a − 3b + 10c = 0
.……..………………………………HẾT……………………………………………… 4
SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG
ĐÁP ÁN- BIỂU ĐIỂM
TRƯỜNG THPT ĐOÀN THƯỢNG
MÔN GIẢI TÍCH 11 - BÀI SỐ 4
Năm học : 2016 – 2017
ĐỀ CHẴN . Trắc nghiệm (3 điểm): 15 câu, mỗi câu 0,2 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 D D C D D C D D D C A A A B D
Tự luận (7 điểm) Câu ĐỀ CHẴN Điểm 1 2n + 3 = (2đ) a) lim 2 1,0 n −1 n  2  3  +1 3.2n + 7n  7  0,5 b) lim = lim 2.7n − 3.4n n  4  2 − 3   7  1 = 0,5 2 2 a) lim( 2 3 − x − 2x + ) 1 = 1 − 5 1,0 (2đ) x→2 b)
( 2x + 2017) 3 1−5x − 2017  − x −  0,5 lim
= lim (x + 2017) 3 1 5 1 2 + x x→0 x→0 x  x   −  = lim ( 5 10085 2 x + 2017) + x = − 0,5 x→0 2 3 3 
(1 − 5x) + 1 − 5x + 1 3   3 2
3x − 7x − 6 (2đ)  khi 3 x > f ( x) =  x − 3 2
x + mx + 2 khi 3 x ≤
Ta có hàm số liên tục trên (3;+∞)va ( ; −∞ 3) 0,5 limf(x) = 11 + 0,5 x→3 limf(x) = 11 + 3m − 0,25 x→3 f(3) = 11+ 3m 0,25
Hàm số liên tục trên  ⇔ hàm số liên tục tại x=3 ⇔ 0,5
11 = 11 + 3m ⇔ m = 0 4 Xét 2 5
f (x) = x cos x + x sin x +1 liên tục trên [0; π ] 0,25 (1đ) f (0) = 1 0,25 2 f(π ) = π − +1 0,25
Ta có f (0).f(π ) < 0 nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc 0,25
(0;π ) Nên cũng có ít nhất 1 nghiệm trên  1
ĐỀ LẺ. Trắc nghiệm (3 điểm): 15 câu, mỗi câu 0,2 điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A A A D D D D D C D A D A B D
Tự luận (7 điểm) Câu ĐỀ LẺ Điểm 1 3n − 2 = (2đ) a) lim 3 1,0 n + 1  n 3  2 n n   +1 2.3 + 5  5  0,5 b) lim = lim 3.5n − 4.2n  n 2  3 − 4   5  1 = 0,5 3 2 a) lim( 2 3 − x − 2x + ) 1 = 4 − 1,0 (2đ) x 1 → b)
( 2x + 2016) 3 1+ 3x − 2016  + x −  0,5 lim
= lim (x + 2016) 3 1 3 1 2 + x x→0 x→0 x  x    = lim ( 3 2 x + 2016) + x = 2016 0,5 x→0 2 3 3 
(1 + 3x) + 1 + 3x + 1   3 2 2x − 5x + 2 (2đ)  khi 2 x > f ( x) =  x − 2 2
x + mx +1 khi 2 x ≤
Ta có hàm số liên tục trên (2;+∞)va ( ; −∞ 2) 0,5 limf(x) = 3 + 0,5 x→3 limf(x) = 5 + 2m − 0,25 x→3 f(3) = 5 + 2m 0,25
Hàm số liên tục trên  ⇔ hàm số liên tục tại x=2 ⇔ 0,5
3 = 5 + 2m ⇔ m = 1 − 4
Chứng minh rằng phương trình 2
ax + bx + c = 0 có nghiệm biết (1đ)
rằng a − 3b +10c = 0 f ( x) 2
= ax + bx + c liên tục trên R 0,25 f ( )  1  0 + 9 f −
= a − 3a +10c = 0   0,25  3  2   f ( )  1  0 = f − = 0    3  ⇒   0,25  f ( )  1  0 f − < 0     3  ⇒ PT có hai nghiệm 1
x = 0; x = − hoặc PT có ít nhất 1 nghiệm 3  0,25 1  ∈ − ;0    3  3
Document Outline

• Yen- KT Toan 11 bai so 4 nam 2016-2017.pdf
• Đap an-KT Toan 11 bài số 4 nam 2016-2017.pdf