Đề kiểm tra định kì ĐS&GT 11 chương 1 năm 2019 – 2020 trường Anhxtanh – Hải Phòng

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA 45’ - ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH 11 Năm học 2019 - 2020
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Hình thức: Trắc nghiệm 60% (15 câu, 0,4đ/1câu) – Tự luận 40% (4 điểm ) Mức độ nhận thức Chủ đề Tổng NB TH VDT VDC
Phần 1. Trắc nghiệm (15 câu – 6 điểm) Hàm số lượng giác 3 1 1 5
Phương trình lượng giác cơ bản 2 2 1 5
Một số phương trình lượng giác thường gặp 1 3 1 5 Tổng 6 6 2 1 15
Phần 2. Tự luận (5 ý – 4 điểm) 1 1 2
Phương trình lượng giác cơ bản (0,5 đ) (1 đ) (1,5 đ) 1 1
Phương trình bậc nhất đối với sinx, cosx (1 đ) (1 đ) 1 1 PT bậc hai với một HSLG (1 đ) (1 đ) 1 1 PTLG nâng cao (0,5 đ) (0,5 đ) Tổng 1 2 1 1 5 (0,5 đ) (2 đ) (1 đ) (0,5 đ) (4 đ) BẢNG MÔ TẢ CHI TIẾT I- PHẦN TRẮC NGHIỆM Cấp Số Chủ đề Mô tả chi tiết độ câu
- Tìm chu kì của hàm số y  sin x ; y  cos x. NB 3
- Tìm tập xác định của hàm số y  tan x ; y  cot x .
- Tìm tập giá trị của hàm số y  sin x ; y  cos x. Hàm số LG TH 1
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y  sin x ; y  cosx. VDC 1 -
GTLN – GTNN của hàm lượng giác chứa tham số. NB 2
- Tìm nghiệm của phương trình tan x  tan; cot x  cot .
- Tìm nghiệm của phương trình sin x  a; cos x  a . PTLG cơ
- Tìm điều kiện có nghiệm của phương trình sin x  f m ; cosx  g m . bản f x g x f x g x TH 3
- Tìm nghiệm Pt dạng tan    tan  , cot    cot   .
- Tìm số điểm biểu diễn các nghiệm của phương trình
sin f x   sin g x ; cosf x   cosg x  trên đường tròn LG. Một số -
Chỉ phương trình bậc hai với một hàm số lượng giác. PTLG NB 1 thường gặp
- Tìm nghiệm của phương trình biến đổi về PT bậc hai với sin x ; cos x.
- Tìm điều kiện liên quan đến nghiệm của phương trình đưa về bậc nhất với TH 3 sin x ; cos x.
- Tìm điều kiện để phương trình bậc nhất đối với sin x , cos x có nghiệm. VD 1
- Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của PTLG. II- PHẦN TỰ LUẬN Chủ đề Câu Cấp độ Mô tả chi tiết NB
Giải, tìm nghiệm các phương trình sin x  a , cosx  a . PTLG cơ bản 1 TH
Giải phương trình dạng a sin u x  b  0 , a cosu x  b  0. Phương trình bậc nhất đối với
- Tìm nghiệm thuộc khoảng 0;  của phương trình dạng VD 2 2 sin x , cos x
a sin 2x  b sin 4x  c , ac os 2x  b sin 4x  c ; 2 PT bậc hai với một - Giải PT bậc hai dạng 2
a tan x  b tan x  c  0 . TH HSLG 3 4
- Tìm nghiệm PTLG không mẫu mực thỏa mãn điều kiện cho PTLG nâng cao VDC
trước (Phải sử dụng kĩ năng kết hợp nghiệm).
SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ NĂM HỌC 2019 - 2020
TRƯỜNG THPT ANHXTANH MÔN: ĐẠI SỐ và GIẢI TÍCH - KHỐI 11
Thời gian: 45 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề số: 002
Họ và tên: …………………………………………….Số báo danh:……………………
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (15 câu, mỗi câu 0.4 điểm). Câu 1:
[NB] Chu kỳ tuần hoàn của hàm số y  sin x là:  A. 2 . B. . C.  .
D. k 2 , k   . 2 Câu 2:
[NB] Tập xác định của hàm số y  cot x là:  
A. D   \ k , k    .
B. D   \   k , k   .  2   
C. D   \ k2 , k    .
D. D   \   k 2 , k   .  2  Câu 3:
[NB] Tập giá trị của hàm số y  cos x là: A.  1   ;1 . B. 0;2. C.  . D. 0;  1 . Câu 4:
[TH] Hàm số y  sin 2x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?   3    3      A. ;   . B. 0;  . C. ;   . D.  ;   .  4 4   2 2   4 4  2
x sin   2x  sin     Câu 5:
[VDC] Cho hàm số y  ;  0;
. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, 2  
x  2x sin  1  2 
giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tính M  m A. 0 . B. sin . C. 1. D. 1.  Câu 6:
[NB] Phương trình tan x  tan  (hằng số  
 k , k   ) có tất cả các nghiệm là 2
A. x    k ,k  .
B. x    k 2 ,k  .
C. x    k 2 , x     k 2 k   .
D. x    k , x  
  k k  . Câu 7:
[NB] Tất cả các nghiệm của phương trình sin x  1 là:   A. x 
 k 2 , k   . B. x 
 k , k   . 2 2 
C. x  k , k   . D. x  
 k 2 , k   . 2 Câu 8:
[TH] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình cos x  m 1 có nghiệm? A. 3 . B. 5 . C. 1. D. Vô số.    Câu 9:
[TH] Phương trình cot x   cot 3x  
có tất cả các nghiệm là:  4   k  A. x    , k   . B. x  
 k , k   . 8 2 8  k  k C. x   , k   . D. x    , k   . 8 2 4 2     3 
Câu 10: [TH] Số điểm biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình cos 2x   cos x      trên  4   4 
đường tròn lượng giác là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. Vô số.
Câu 11: [NB] Cho phương trình 2
2sin x  3sin x 1  0 . Nếu đặt sin x  t,t  1  ;  1 ta được phương trình nào dưới đây? A. 2
2t  3t 1  0 . B. 2
4t  3t 1  0 . C. 7t 1  0 . D. 5t 1  0 .
Câu 12: [TH] Tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác 2
sin x  2 cos x 1  0 là:   A. x 
 k ; k   . B. x  k . C. Vô nghiệm. D. x 
 k 2 ; k   . 2 2     k 2
Câu 13: [TH] Tất cả các nghiệm của phương trình cos  x 1  0   có dạng x  
, k   , m ,  3  m n k * n   và
là phân số tối giản. Khi đó m  n bằng n A. 2 . B. 3  . C. 5  . D. 3 .
Câu 14: [TH] Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình m cos x  5sin x  m 1 có nghiệm. A. m  12 . B. m  6 . C. m  24 . D. m  3 .
Câu 15: [VDT] Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình: cos 3x  sin 2x  2 cos .
x cos 2x thuộc khoảng nào dưới đây?         2 5      A. 0;  . B. ;  . C. ;  . D. ;  . 3        6 2   3 6   4 3 
II. PHẦN TỰ LUẬN (4 điểm).
Bài 1. Giải phương trình. 1   
a. (0.5 điểm). sin x 
. b. (1.0 điểm). 2 cos x   3  0   . 2  3 
Bài 2. (1.0 điểm). Giải phương trình 2
tan x  2 tan x  3  0 .
Bài 3. (1.0 điểm). Tìm các nghiệm thuộc khoảng 0;  của phương trình 2
2 cos 2x  3 sin 4x  3.
Bài 4. (0.5 điểm). Giải phương trình 4 4
sin x  cos x  sin 2x 1  0 . sin x 1 Đáp án tự luận Câu Nội dung Điểm 1.a.   0.25 x   k 2   6
Viết được sin x  sin   6 
x     k2  6   0.25 x   k 2  6   5 x   k 2  6 1.b.    3 0.25
Tính được cos x      3  2    0.25 x    k 2      3 6
Tính được cos x   cos     .  3  6  
x     k2  3 6   0.5 x    k 2  6   . 
x    k2  2 2. t  1 0.5
Đặt tan x  t đưa được về phương trình 2
t  2t  3  0   . t  3   0.25
Giải được tan x  1  x   k 4
Giải được tan x  3
  x  arctan  3    k 0.25 3.
Đưa được về phương trình cos 4x  3 sin 4x  2. 0.25    0.25
Đưa được về phương trình sin 4x   1.    6     k 0.25
Tìm được nghiệm 4x  
 k 2  x   6 2 12 2  k 1 11 0.25
Giải được điều kiện 0        k 
, k    k  0;1 . 12 2 6 6  7
Tìm được các nghiệm x  ; x  . 12 12 4.  0.25
Tìm điều kiện sin x  1  x   k 2 . 2 4 4
sin x  cos x  sin 2x 1 2 Biến đổi
 0  sin 2x  2 sin 2x  0 sin x 1 k 0.25
Giải được nghiệm x 
, kết hợp được điều kiện để tìm hai họ nghiệm 2 3
x  k ; x   k 2 2
Chú ý: Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.