Đề kiểm tra giữa HK2 Toán 11 năm 2020 – 2021 trường THPT Thị xã Quảng Trị

SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Lớp: 11 Đề KT chính thức
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề có 01 trang) Mã đề: 01 u  u  2
Câu 1 (2,0đ). Cho (un) là cấp số cộng có: 1 5  2u  u  0  2 4
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó. 2 2n  n 1
Câu 2 (2,0đ). Tìm các giới hạn sau: a) lim 2 1 n 3n  3.4n b) lim 1 4n
Câu 3 (1,0đ). Tìm cấp số cộng gồm 3 số hạng, biết tổng của chúng bằng 21 và tích của chúng bằng 231.
Câu 4 (3,0đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SBD đều
có cạnh a 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC, SD.
a) Chứng minh rằng (MNP) / /(SAB).
b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD .Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi
mp( ) , biết mp( ) đi qua G và song song với (SBD).Tính diện tích của thiết diện.
Câu 5 (1,0đ). Một cấp số nhân gồm 3 số hạng có tổng bằng 26. Cũng theo thứ tự đó nếu
cộng thêm lần lượt 1; 7; 5 đơn vị vào 3 số hạng thì ta được số hạng thứ 1; 3; 5 của một cấp số
cộng. Tìm cấp số nhân đó.
u 1;u  2 0 1
Câu 6 (1,0đ). Cho (un) có:  * u
 2u  u  5, n  n 1 n n 1 
2  4  6  ...  2n Tìm: lim un
-----------------HẾT---------------------
SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: Toán Lớp: 11 Đề KT chính thức
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề có 01 trang) Mã đề: 02 u  u  8
Câu 1 (2,0đ). Cho (un) là cấp số cộng có: 2 6  2u  u  15  3 7
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó. n 1
Câu 2 (2,0đ). Tìm các giới hạn sau: a) lim 5  2n 2n  4.5n b) lim 1 5n
Câu 3 (1,0đ). Tìm cấp số cộng gồm 4 số hạng, biết tổng của chúng bằng 10 và tổng các bình
phương của chúng bằng 70.
Câu 4 (3,0đ). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAC đều
có cạnh 2a 2 . Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của SA, AD, BC.
a) Chứng minh rằng (IJK ) / /(SCD).
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi
mp( ) , biết mp( ) đi qua G và song song với (SAC) .Tính diện tích của thiết diện.
Câu 5 (1,0đ). Một cấp số nhân gồm 3 số hạng có tổng bằng 21. Cũng theo thứ tự đó nếu cộng
thêm lần lượt 1; 7; 10 đơn vị vào 3 số hạng thì ta được số hạng thứ 1; 4; 7 của một cấp số
cộng. Tìm cấp số nhân đó.
u 1;u  2 0 1
Câu 6 (1,0đ). Cho (un) có:  * u
 2u  u  3, n  n 1 n n 1 
1 3  5  ...  2n   1 Tìm: lim un
-----------------HẾT---------------------
ĐÁP ÁN KT GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 MÔN TOÁN KHỐI 11 MÃ ĐỀ 01 Câu Lời giải Điểm C1 u   u  2
2u  4d  2 u   5  1 5 1 1 2.00đ      0.10đ 2u  u  0 3u  5d  0   d  3 2 4 1 0.10đ C2.a 1 1 1.00đ   2 2 0.5đ 2 2n  n 1 ) lim = lim n n a = -2 2 1 n 1  0.50đ 1 2 n C2.b 1.00đ n  3   3   3n  3.4n  4  0.5đ b) lim = lim  3  1 4n n  1  1   0.50đ  4  C3.
Gọi 3 số là a – d; a; a + d. Theo bài ra ra có 1.00đ 3  a  21 a  7    2 2
a(a  d)(a  d)  231
7(a  d )  231 0.25đ a  7 a  7     0.25đ 2 2 2  7(7  d )  231 d 16
a  7 a  7   ; 0.25đ
d  4 d  4  0.25đ
Có 2 csc là 3;7;11 và 11; 7; 3. C4.a. MP / /SA  1.00đ
  MP / /(SAB)(1) SA  (SAB) 0.5đ MN / / AB 
  MN / /(SAB)(2) 0.25đ AB  (SAB)
(1),(2)  (MNP) / /(SAB) 0.25đ C4.b. 2.00đ 1.0 đ
Xác định đúng thiết diện là tam giác IKJ
C4.b. Chứng minh được tam giác IKJ đồng dạng với tam giác BSD theo tỉ số 2/3 0.5đ 2 a 3
Tính đúng diện tích tam giác IKJ bằng 0.5đ 9 C5.
Gọi 3 số hạng đó là u ;u ;u 1.00đ 1 2 3     1 u u2 3 u 26  2 u  u  u Theo giả thiết, ta có 1 3 2  u     2 1 u 2d 6 0.50đ      3 u 1 u 4d 4
u 18 u  2 Giải được 1 1 ;   0.25đ d  3  d  5
Tìm được 2 CSN là 18;2;6 và 2;6;18 0.25đ C6. 1.00đ Đặt v   
là csc có số hạng đầu bằng 1 và công sai d = 5. 1 u  1 u (v ) n n n n    1 v 1 u 0 u    2 v u2 1 u  2 .  5n  3n  2         1 v 2 v ...v u 1 n n un . 2  0.5đ .       n v un un 1  2  4  ...  2n 2 ( n n 1) 2 lim  lim  2   n u 5n 3n 2 5 0.5đ
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa. MÃ ĐỀ 02 Câu Lời giải Điểm C1 u   u  8
2u  6d  8 2 6 1 2.00đ     0.10đ 2u  u  15 3u 10d  15  3 7  1 0.10đ C2.a 1 1.00đ 1 n 1 1 0.5đ ) ) lim = lim n a a = 5  2n 5 2  0.50đ 2 n C2.b 1.00đ n  2   4   2n  4.5n  5  0.5đ b)b) lim = lim  4  1 5n n  1  1   0.50đ  5  C3.
Gọi 4 số là a – 3d; a-d; a + d; a+3d. Theo bài ra ra có: 1.00đ  5 4a 10 a     2 0.25đ
(a  3d)(a  3d)(a  d)(a  d)  70 2 2
4a  20d  70  5 0.25đ a   2   9 2 d  0.25đ  4 0.25đ  5  5 a  a     2  2   ; 3 3 d   d    2   2
Có 2 csc là -2;1;4;7 và 7; 4; 1; -2. C4.a. JI / /SD  1.00đ
  JI / /(SCD)(1) S  (SCD) 0.5đ JK / /CD 
  JK / /(SCD)(2) 0.25đ JK  (SCD)
(1),(2)  (IJK ) / /(SCD) 0.25đ C4.b. 2.00đ 1.0 đ
Xác định đúng thiết diện là tam giác MNP
C4.b. Chứng minh được tam giác MNP đồng dạng với tam giác SAC theo tỉ số 2/3 0.5đ 2 8a 3
Tính đúng diện tích tam giác MNP bằng 0.5đ 9 C5.
Gọi 3 số hạng đó là u ;u ;u 1.00đ 1 2 3     1 u u2 3 u 21  2 u  u  u Theo giả thiết, ta có 1 3 2  u     2 1 u 3d 6 0.50đ      3 u 1 u 6d 9
u 12 u  3 Giải được 1 1 ;   0.25đ
d  0 d  3
Tìm được 2 CSN là 12;6;3 và 3;6;12 0.25đ C6. 1.00đ Đặt v   
là csc có số hạng đầu bằng 1 và công sai d = 5. 1 u  1 u (v ) n n n n    1 v 1 u 0 u    2 v u2 1 u  2 .  3n  n  2         1 v 2 v ...v u 1 n n un . 2  0.5đ .       n v un un 1 
1  3  ...  2n   2 1 (n 1) 1 lim  lim  2 u   n 3n n 2 3 0.5đ
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.