SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x2 + 5x + 2 2 x + 5 − 3 2
x − 2x + 5 + 3x −1 1) lim 2) lim 3) lim x→− x3 2 − 2x+4 2
x→2 x − 3x + 2 x→−∞ 2x +1 3 2x − 3x + 5 4) − + − 5) lim →+∞ ( 2 lim 4x 3x 1 2x x ) 2
x→−∞ 3 − x − 2x f(x)
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f (x) 2
= x − x + 2 . Tìm a, b biết a = lim và b = lim f(x) − ax . x ( ) x→−∞ x →−∞
Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).
1) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
2) Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
3) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).
4) Cho SA = a 2, AB = a, AD = a 3 . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM
KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CHÍ THANH
Năm học: 2018 - 2019 Môn: TOÁN- Lớp 11
Thời gian: 60 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (5,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: 2x2 + 5x + 2 2 x + 5 − 3 2
x − 2x + 5 + 3x −1 1) lim 2) lim 3) lim x→− x3 2 − 2x+4 2
x→2 x − 3x + 2 x→−∞ 2x +1 3 2x − 3x + 5 4) − + − 5) lim →+∞ ( 2 lim 4x 3x 1 2x x ) 2
x→−∞ 3 − x − 2x f(x)
Bài 2: (1,0 điểm) Cho hàm số f (x) 2
= x − x + 2 . Tìm a, b biết a = lim và b = lim f(x) − ax . x ( ) x→−∞ x →−∞
Bài 3:(4,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD).
5) CMR: các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông.
6) Dựng AH là đường cao của tam giác SAD. Chứng minh: AH ⊥ SC
7) Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: (SAC) ⊥ (AHK).
8) Cho SA = a 2, AB = a, AD = a 3 . Tính góc hợp bởi SB và (SAC).
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN LỚP 11 Bài Ý NỘI DUNG ĐIỂM 1 1) 2x2 + 5x + 2 (x +2)(2x+ )1 lim = lim 0,25+0,25 x→− x3 2 − 2x+4 x→ 2
− (x + 2)(x2 −2x +2) 2x +1 3 = lim = − 2
x→−2 x − 2x + 2 10 0,25+0,25 2) 2 x + 5 − 3 2 x − 4 lim = lim 2 0,25
x→2 x − 3x + 2 x→2 ( 2 x −3x + 2)( 2 x + 5 + ) 3 (x −2)(x + 2) = lim x→2 0,25 ( x − 2)(x − ) 1 ( 2 x + 5 + ) 3 x + 2 2 = lim = x→2 ( 0,25+0,25 x − ) 1 ( 2 x + 5 + ) 3 3 3) 2 5 − − + + − 2 x 1 3x 1
x − 2x + 5 + 3x −1 2 x x 0,25 lim = lim x→−∞ 2x +1 x→−∞ 2x +1 2 5 1 − 1− + + 3− 2 x x x = lim 0,5 x→−∞ 1 2 + x = 1 0,25 4) 2 2 − + −
4x −3x +1− 4x = lim 0,25 →+∞ ( 2 lim 4x 3x 1 2x x ) x→+∞ 2
4x −3x +1 + 2x −3x +1 = lim x→+∞ 3 1 0,25 x 4 − + + 2x 2 x x 1 −3+ 3 0,25+0,25 = lim x = − x→+∞ 3 1 4 4 − + + 2 2 x x 5)  3 5    3 2− + 2x − 3x + 5   2 3   lim = lim . x x x    = +∞ 0,5 2  
x→−∞ 3 − x − 2x x→−∞  3 1   − − 2   2    x x   lim x = −∞ x→−∞  3 5  Vì 2 − +  2 3 0,5  lim x x  = −1 x→−∞ 3 1  − − 2 2  x x 2 1 2 − − + 2 x 1 2 x − x + 2 x x 0,25 a = lim = lim x→−∞ x x →−∞ x  1 2    = lim −  1− +  = −1 0,25 2   x→−∞  x x  −x + b = lim
x − x + + x = x→−∞ ( 2 2 2 ) lim x→−∞ 1 2 0,25 −x 1− + − x 2 x x 2 −1+ 1 = lim x = 0,25 x→−∞ 1 2 2 − 1− + −1 2 x x 3 1)
BC ⊥ AB( ABCD la` . h . c n) 0,25
BC ⊥ SA(SA ⊥ (ABCD)) 
⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB 0,25
⇒ ∆SBC vuông tại B
CD ⊥ AD( ABCD la` . h . c n) 0,25
CD ⊥ SA(SA ⊥ (ABCD)) 
⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD 0,25
⇒ ∆SCD vuông tại D 2)
CD ⊥ (SAD)⇒CD ⊥ AH 0,25
AH ⊂ (SAD) CD ⊥ AH 
⇒ AH ⊥(SCD) 0,5 AH ⊥ SD   ⇒ AH ⊥ SC 0,25 3)
BC ⊥ (SAB)⇒ BC ⊥ AK 0,25
AK ⊂ (SAB) BC ⊥ AK 
⇒ AK ⊥(SBC) 0,25 AK ⊥ SB  
⇒ AK ⊥ SC⇒ SC ⊥(AHK) 0,25 AH ⊥ SC 
⇒ (SAC) ⊥ (AHK ) 0,25 4)
Dựng BI ⊥ AC tại I
BI ⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) 0,25
⇒ BI ⊥ (SAC) tại I
⇒ SI là hình chiếu của SB trên (SAC) ⇒ SB (SAC) ( ) = (SB SI) , , = BSI 0,25 2 2
SB = SA + AB = a 3 1 1 1 a 3 0,25 = + ⇒ BI = 2 2 2 BI BA BC 2 1 sin BSI = ⇒ SB,(SAC) ( ) 0 = BSI = 30 0,25 2 S H K A D I B C