Đề kiểm tra Hình học 11 (nâng cao) chương 3 năm 2018 – 2019 trường Thị xã Quảng Trị

TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN
Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng
Thời gian làm bài: 45 phút. ĐỀ 1
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, với AB  .
a Cạnh bên SA  a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy.
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp S.ABC đều là các tam giác vuông.
2) Dựng đường cao AH của tam giác SA , B H  S .
B Chứng minh AH vuông góc với
mặt phẳng SBC .
3) Gọi I,J lần lượt là các trọng tâm của các tam giác SA ,
B SAC. Chứng minh IJ vuông góc với AH.
4) Gọi  là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAC . Tính tan .  5) Gọi ,
R T là các điểm nằm trên cạnh SC thoả mãn ST  3TC và đường thẳng AT
vuông góc với đường thẳng .
BR Tính độ dài đoạn . SR
---------Hết---------
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN
Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng
Thời gian làm bài: 45 phút. ĐỀ 2
Cho hình chóp tam giác S.MNP có đáy MNP là tam giác vuông cân tại đỉnh N, với MN  .
a Cạnh bên SM  a 2 và SM vuông góc với mặt phẳng đáy.
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp S.MNP đều là các tam giác vuông.
2) Dựng đường cao MK của tam giác SMN, K  SN. Chứng minh MK vuông góc với
mặt phẳng SNP.
3) Gọi E,F lần lượt là các trọng tâm của các tam giác SMN, SMP. Chứng minh EF vuông góc với MK.
4) Gọi  là góc giữa đường thẳng SN và mặt phẳng SMP. Tính cot . 
5) Gọi I,J là các điểm nằm trên cạnh SP thoả mãn SJ  3JP và đường thẳng MJ
vuông góc với đường thẳng NI. Tính độ dài đoạn IJ.
---------Hết---------
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN
Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối chiều
Thời gian làm bài: 45 phút. ĐỀ 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên
SA  a 2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi I,H,K lần lượt là trung điểm của S , A BC,C . D
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp S.ABCD đều là các tam giác vuông.
2) Chứng minh đường thẳng HK vuông góc với mặt phẳng SAC .
3) Chứng minh đường thẳng DH vuông góc với đường thẳng SK.
4) Gọi  là góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng SAB. Tính sin . 
5) Gọi P là mặt phẳng chứa đường thẳng CI và cắt các cạnh S ,
B SD lần lượt tại M và
N. Khi góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng P đạt giá trị lớn nhất, hãy tính diện
tích của tứ giác CMIN.
---------Hết---------
TRƯỜNG THPT TX QUẢNG TRỊ
ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT TỔ TOÁN
Môn: Hình học 11 (Nâng cao) – Khối sáng
Thời gian làm bài: 45 phút. ĐỀ 2
Cho hình chóp S.MNPQ có đáy MNPQ là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên
SM  a 2 và SM vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi E,F,G lần lượt là trung điểm của
các cạnh SM,N , P P . Q
1) Chứng minh tất cả các mặt bên của hình chóp S.MNPQ đều là các tam giác vuông.
2) Chứng minh FG vuông góc với mặt phẳng SMP.
3) Chứng minh đường thẳng QF vuông góc với đường thẳng SG.
4) Gọi  là góc giữa đường thẳng SP và mặt phẳng SMN . Tính cos . 
5) Gọi R là mặt phẳng chứa đường thẳng PE và cắt các cạnh SN,SQ lần lượt tại K
và H. Khi góc giữa đường thẳng MP và mặt phẳng R đạt giá trị lớn nhất, hãy tính
diện tích của tứ giác PHEK.
---------Hết---------
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 KHỐI SÁNG 1 (3 điểm) 2 đ
SA  ABC   SA  A , B SA  AC  S  A , B S
 AC vuông tại . A BC  AB 1 đ 
  BC  SAB  BC  SB  S
 BC vuông tại B.
BC  SA  2 AH  SB  1 đ (2 điể  m)
  AH  SBC . 1 đ AH  BC   3
Gọi E là trung điểm của . SA (2 điểm) EI EJ 2 1 đ Ta có  
 IJ / /BC  IJ  SAB EB EC 3
Mà AH  SAB  IJ  AH. 1 đ 4
Gọi M là trung điểm của AC. (2 điểm)
BM  AC 
  BM  SAC   M là hình chiếu của B lên SAC  1 đ BM  SA  
Suy ra SM là hình chiếu của SB lên SAC .
Do đó SB SAC   SB SM  ; ;  BSM, với B
 SM vuông tại M. a 10 1 a 2 Tính đượ c 2 2
SM  SA  AM  ,BM  AC  2 2 2 BM 1 1 đ  tan    . SM 5 5     3   3   1  3  (1 điể          m) Ta có AT AS ST AS SC AS
SA AC AS AC 4 4 4 4   0,5 đ
Đặt SR  kSC.          
BR  BA  AS  SR  A
 B  AS  kSC  A
 B  1kAS  kAC.  
Từ GT  AT.BR  0 1     k 1  k 3 3 2 2
AS  AB.AC  AC  0 4 4 4 1   k 1  k 3 1 3 1 2 2
2a  .a.a 2. 
.2a  0  k  . 4 4 4 4 2 1 1 0,5 đ
Do đó SR  SC  RT  SC  a. 4 2
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 KHỐI SÁNG 1 (3 điểm)
SM  MNP  SM  MN,SM  MP 2 đ  S  MN, S
 MP vuông tại M. PN  MN 
  PN  SMN  PN  SN  S
 NP vuông tại N. 1 đ
PN  SM  2 MK  SN  1 đ (2 điể  m)
  MK  SNP. 1 đ MK  NP  3
Gọi Q là trung điểm của SM. (2 điểm) QE QF 2 1 đ Ta có  
 EF / /NP  EF  SMN  QN QP 3
Mà MK  SMN   EF  MK. 1 đ 4
Gọi O là trung điểm của MP. (2 điểm)
NO  MP
  NO  SMP  O là hình chiếu của N lên SMP 1 đ NO  SM  
Suy ra SO là hình chiếu của SN lên SMP.
Do đó SN SMP  SN SO  ; ;  NS , O với N
 SO vuông tại O. a 10 1 a 2 Tính đượ c 2 2
SO  SM  MO  ,NO  MP  2 2 2 SO 1 đ  cot   5. NO 5     3   3   1  3  (1 điể          m) Ta có MJ MS SJ MS SP MS
SM MP MS MP 4 4 4 4   0,5 đ
Đặt SI  kSP.          
NI  NM  MS  SI  M
 N  MS  kSP  M
 N  1kMS kMP.  
Từ GT  MJ.NI  0 1     k 1  k 3 3 2 2
MS  MN.MP  MP  0 4 4 4 1   k 1  k 3 1 3 1 2 2
2a  .a.a 2. 
.2a  0  k  . 4 4 4 4 2 1 1 0,5 đ
Do đó SI  SP  IJ  SP  a. 4 2
ĐÁP ÁN ĐỀ 1 KHỐI CHIỀU 1 (3 điểm)
SA  ABCD  SA  A ,
B SA  AD  S  A , B S
 AD vuông tại . A 1 đ
BC  AB
  BC  SAB  BC  SB  S
 BC vuông tại B.
BC  SA  1 đ DC  AD
  DC  SAD  DC  SD  S
 DC vuông tại D. 1 đ
DC  SA  2 HK / /BD  1 đ (2 điể  m)    1 đ
BD  SAC  HK SAC.  3
Gọi E  DH  AK  D
 EK vuông tại E. Suy ra DH  AK. 1 đ (2 điểm) 1 đ
Mà DH  SA  DH  SAK   DH  SK. 4
Ta có B là hình chiếu vuông góc của C lên mặt phẳng SAB nên SB là hình (2 điểm)
chiếu vuông góc của SC C lên mặt phẳng SAB. 1 đ
Suy ra SC SAB  SC SB  ; ;
 BSC, với tam giác BSC vuông tại B. 1 đ Ta có 2 2 BC  ,
a SC  SA  AC  2a. BC 1 Suy ra sin    . SC 2 5
Gọi P, I theo thứ tự là hình chiếu của A lên mặt phẳng P và đường thẳng AI. (1 điểm)
Ta có AC P  ;  ACP. 0,5 đ  AP AJ Có sin ACP  
 const. Suy ra AC;P lớn nhất khi AC AC
P  J  P  AJ.
Mà BD  SAC   BD  AJ  BD / /P  BD / /MN.
Gọi G là trọng tâm của S
 AC và cũng là trọng tâm của S
 BD  MN đi qua G. 0,5 đ 2 2a 2 a 10 Khi đó 2 2 MN  BD 
;CI  CA  AI  . 3 3 2 2 1 1 2a 2 a 10 a 5 Vậy S  CI.MN  . .  . CMIN 2 2 3 2 3
ĐÁP ÁN ĐỀ 2 KHỐI CHIỀU 1 (3 điểm)
SM  MNPQ  SM  MN,SM  MQ  S  MN, S
 MQ vuông tại M. 1 đ
PN  MN   PN  SMN PN  SN  S
 NP vuông tại N. 1 đ
PN  SM 
PQ  MQ  PQ  SMQ PQ  SQ  S  PQ 1 đ vuông tại Q.
PQ  SM  2 FG / /NQ  1 đ (2 điể  m)    1 đ NQ  SMP FG SMQ.  3
Gọi R  MG  FQ  Q
 RG vuông tại R. Suy ra MG  F . Q 1 đ (2 điểm) 1 đ
Mà FQ  SM  DFQ SMG  FQ  SG. 4
Ta có N là hình chiếu vuông góc của P lên mặt phẳng SMN  nên SN là hình (2 điểm)
chiếu vuông góc của SP lên mặt phẳng SNP. 1 đ
Suy ra SP SMN   SP SN   ; ;
 NSP, với tam giác NSP vuông tại N. 1 đ Ta có 2 2 NP  ,
a SP  SM  MC  2a. PN 1 3 Suy ra sin     cos  . SP 2 2 5
Gọi U,V theo thứ tự là hình chiếu của M lên mặt phẳng R và đường thẳng (1 điểm) PE. 0,5 đ Ta có  R  MP;  MPU.  MU MV Có sin MPU  
 const. Suy ra MP;R lớn nhất khi MP MP
U V  R  AU.
Mà NQ  SMP  NQ  AU  NQ / /R  NQ / /HK.
Gọi T là trọng tâm của S
 MP và cũng là trọng tâm của S
 NQ  HK đi qua 0,5 đ T. 2 2a 2 a 10 Khi đó 2 2 HK  NQ 
;PE  PM  ME  . 3 3 2 2 1 1 2a 2 a 10 a 5 Vậy S  PE.HK  . .  . PHEK 2 2 3 2 3
Document Outline

• ĐỀ 1 TIẾT KG
• ĐỀ 1 TIẾT KHỐI CHIỀU
• ĐÁP ÁN ĐỀ 1 KHỐI SÁNG
• ĐÁP ÁN ĐỀ 1 KHỐI CHIỀU