Đề KSCL lần 2 Toán 11 năm 2023 – 2024 trường THPT Triệu Sơn 4 – Thanh Hóa

Xin giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề khảo sát chất lượng lần 2 môn Toán 11 năm học 2023 – 2024 trường THPT Triệu Sơn 4, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi được biên soạn theo định dạng trắc nghiệm mới nhất, với cấu trúc gồm 03 phần: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; Câu trắc nghiệm đúng sai; Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 31 tháng 03 năm 2024. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.

Trang 1/3 - Toán 11 - Mã đề 116
SỞ GD& ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
(Đề thi có 3 trang, gồm 22 câu)
ĐỀ KSCL LẦN 2 NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN Lớp 11
Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề
(Ngày thi: 31/03/2024)
Mã đề: 116
PHẦN I (3 điểm): Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 . Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án.
Câu 1: Cho hình chóp
.S ABCD
()SA ABCD
, đáy
ABCD
hình vuông. Khẳng định nào sau đây
sai?
A.
.BC SA
B.
.BD SA
C.
.BC SD
D.
Câu 2: Cho đường thẳng
( )
d
:
2 3 40+ −=xy
. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của
(
)
d
?
A.
( )
3
2; 3=

n
. B.
( )
2
4; 6=−−

n
. C.
( )
1
3; 2=

n
. D.
(
)
4
2;3=

n
.
Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực
,
xy
?
A.
22
33
x
x

=


. B.
2 .2 2
x y xy+
=
. C.
2
2
2
x
x
y
y
=
. D.
( )
22
y
x xy+
=
.
Câu 4: Từ các chữ số
1,5,6,7
có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có
4
chữ số với các chữ số khác nhau:
A.
256
. B.
64
. C.
12
. D.
24
.
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
. Gọi
M
N
lần lượt trung điểm của
SA
SC
. Khẳng định
nào sau đây đúng?
A.
( )
// .
MN mp ABCD
B.
( )
// .MN mp SBC
C.
( )
// .MN mp SCD
D.
( )
// .MN mp SAB
Câu 6: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ nhu cầu mua nhà mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá
(triệu đồng/
2
m
)
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30)
Số khách hàng
65
80
110
45
20
Số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục) bằng?
A.
19, 4
. B.
19,3
. C.
18,3
. D.
18, 4
.
Câu 7: Với những giá trị nào của
m
thì đường thẳng
43: 0
x ym + +=
tiếp xúc với đường tròn
(
)
22
: 90xyC
+ −=
.
A.
3
m =
. B.
3m =
. C.
15m =
15m =
. D.
3m =
3m =
.
Câu 8: Nghiệm của phương trình
1
sin
2
x =
là:
A.
xk
π
=
. B.
5
;
66
x kx k
ππ
ππ
=+=+
.
C.
5
2; 2
66
x kx k
ππ
ππ
=+=+
D.
2
2; 2
33
x kx k
ππ
ππ
=+=+
.
Câu 9: Cho cấp số cộng
(
)
n
u
có:
1
1
3;
2
ud=−=
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
1
31
2
n
un=−+
. B.
( )
1
31
2
n
un=−+ +
.
C.
1
31
2
n
un=−+
. D.
( )
1
31
4
n
un n

= −+


.
Câu 10: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ nhu cầu mua nhà mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá
(triệu đồng/
2
m
)
[10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30)
Số khách hàng
65
80
110
45
20
Số trung vị của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục) bằng?
A.
18, 4
. B.
18,5
. C.
18, 6
. D.
18,3
.
Trang 2/3 - Toán 11 - Mã đề 116
Câu 11: Giả sử
,xy
là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
2 22
log log log .=
x
xy
y
B.
( )
2 22
1
log log log .
2
= +xy x y
C.
2 22
log log log .
= +xy x y
D.
( )
2 22
log log log .+= +xy x y
Câu 12: Tìm
32
lim
3
n
n
+
?
A.
3
B.
2
3
C.
2
D.
1
.
PHẦN II (4 điểm): Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a),b),c),d
)
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các số thực
,ab
thỏa mãn
1
,1
2
ab>>
và biểu thức
( )
42
2
log log 4 16
a
b
P b aa= + −+
. Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
log 2 0
b
a >
.
b) Nếu
0xy>>
thì
22
log log
aa
xy>
.
c)
2
log 4 log 2 4
ab
ba+≥
.
d) Khi biểu thức
( )
42
2
log log 4 16
a
b
P b aa
= + −+
đạt giá trị nhỏ nhất thì
18ab+<
.
Câu 2: Cho phương trình lượng giác
3
sin 3
32
x
π

+=


a) Nghiệm của phương trình là:
2
93
()
2
33
xk
k
xk
ππ
ππ
=−+
= +
.
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng
2
9
π
.
c) Trên khoảng
0;
2
π



phương trình đã cho có 3 nghiệm.
d) Tng các nghiệm của phương trình trong khoảng
0;
2
π



bằng
7
9
π
.
Câu 3: Cho Parabol
()P
:
2
65yx x=−+
. Khi đó:
a) Hoành độ đỉnh của
()P
là:
3x
=
.
b)
0<y
khi
( ;1) (5; ) −∞ +∞x
.
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng
3
.
d) Đường thẳng
:4
= dy xm
cắt đồ thị
()P
tại 2 điểm phân biệt khi
4>
m
.
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
AB a=
,
2AC a=
,
0
120BAC =
. Gọi
M
là trung điểm
cạnh
CC
. Biết rằng
0
90BMA
=
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
()AB ABC
′′
.
b) Hai đường thẳng
BM
AC
′′
cắt nhau.
c) Tam giác
ACM
′′
tam giác vuông.
d)
( )
( )
5
,
3
a
d A BMA
=
.
PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Trong một lớp
( )
23n +
học sinh gồm An, Bình, Chi cùng
2n
học sinh khác. Khi xếp tùy ý các
học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ
1
đến
( )
23n +
, mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để
số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là
17
1155
. Tính số học sinh của lớp.
Trang 3/3 - Toán 11 - Mã đề 116
Câu 2: Anh An vay tiền ngân hàng
500
triệu đồng lãi suất là
0,9%
/ tháng mua nhà và trả góp hàng tháng.
Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả
10
triệu đồng. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao
lâu anh An sẽ trả hết số nợ ngân hàng?
Câu 3: Cho giới hạn
3
1 5 19
lim
43
x
x ax
b
xx
++ +
=
−−
. Tính giá trị của
2T ab=
.
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy, đường
thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
( )
SAB
một góc
30°
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
3
.
mn
a
p
(
,,mnp
là các số nguyên và các phân số
;
mn
pp
tối giản). Tính giá trị biểu thức
Amnp= ++
.
Câu 5: Cho phương trình
( )
22 2 2
25
52
log 2 4 2 log 2 0xxm m xmxm
+
−− + + + =
. Hỏi bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm
22
12
3xx+=
?
Câu 6: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Minh làm một hình chóp tứ giác
đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
5cm
(tham khảo hình vẽ).
Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân
AEB
,
BFC
,
CGD
,
DHA
sau đó gò các tam giác
AEH
,
BEF
,
CFG
,
DGH
sao cho bốn đỉnh
A
,
B
,
C
,
D
trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Biết rằng thể
tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng
ab
c
với
,,abc
là các số nguyên dương,
2
ab>
phân số
a
c
tối giản. Tính giá trị biểu thức
abc−+
-----------------------------------
----------- HẾT ----------
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 1/3 - Toán 11 - Mã đề 117
SỞ GD& ĐT THANH HOÁ
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
(Đề thi có 3 trang, gồm 22 câu)
Mã đề: 117
ĐỀ KSCL LẦN 2 NĂM HỌC 2023-2024
Môn: TOÁN Lớp 11
Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề
(Ngày thi: 31/03/2024)
PHẦN I (3 điểm): Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án.
Câu 1: Nghiệm của phương trình
cos 1x =
là:
A.
xk
ππ
= +
. B.
3
2
xk
π
π
= +
. C.
2xk
ππ
= +
. D.
2
2
xk
π
π
=−+
.
Câu 2: Đường tròn
22
10 11 0
xy x+ −=
có bán kính bằng bao nhiêu?
A.
6
. B.
36
. C.
2
. D.
6
.
Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?
A.
2240.
B.
256.
C.
2520.
D.
3240.
Câu 4: Cho cấp số nhân có
1
3u =
,
2
3
q
=
. Tính
5
?u
A.
5
27
.
16
u
=
B.
5
27
.
16
u =
C.
5
16
.
27
u =
D.
5
16
.
27
u
=
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABCD
()SA ABCD
, đáy
ABCD
là hình vuông. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A.
( )
.CD SBD
B.
( )
.BC SAC
C.
(
)
.BC SCD
D.
( )
.BD SAC
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác
.S ABCD
. Gọi
M
N
lần lượt là trung điểm của
SA
SC
. Khẳng
định nào sau đây đúng?
A.
// .MN AC
B.
// .MN AB
C.
// .MN AD
D.
// .MN BD
Câu 7: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ nhu cầu mua nhà mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá
(triệu đồng/
2
m
)
[6;8) [8;10) [10;12) [12;14) [14;16)
Số khách hàng
65
80
110
45
20
Số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục) bằng?
A.
10,3
. B.
10, 4
. C.
10,5
. D.
10, 2
.
Câu 8: Với các số thực
a
,
b
bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
33
b
a ab+
=
. B.
( )
33
b
a ab
=
. C.
( )
33
b
a ab
=
. D.
( )
33
b
b
aa
=
.
Câu 9: Cho
a
là số dương khác 1,
b
là số dương và
α
là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
log log .
α
α
=
aa
bb
B.
log log .
α
α
=
aa
bb
C.
1
log log .
α
α
=
a
a
bb
D.
log log .
α
α
=
a
a
bb
Câu 10: Cho tam giác
ABC
( ) ( ) ( )
1; 2 ; 0;2 ; 2;1A BC−−
. Phương trình đường trung tuyến
BM
là:
A.
3 60
xy +=
B.
3 5 10 0xy
+=
C.
5 3 60xy +=
D.
3 20
xy−−=
Câu 11: Giá trị của
2
2
lim
x
x
x
+
bằng
A.
1
. B.
2
. C.
0
. D.
3
.
Câu 12: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
Mức giá
(triệu đồng/
2
m
)
[6;8) [8;10) [10;12) [12;14) [14;16)
Số khách hàng
65
80
110
45
20
Số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục) bằng?
A.
10, 2
. B.
10,5
. C.
10,3
. D.
10, 4
.
Trang 2/3 - Toán 11 - Mã đề 117
PHẦN II (4 điểm): Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a),b),c),d
) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các số thực
,
ab
thỏa mãn
1
,1
2
ab>>
biểu thức
(
)
42
2
log log 4 16
a
b
P b aa= + −+
. Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
log
a
b
luôn dương.
b) Nếu
0xy>>
thì
log log
bb
xy<
.
c)
2
log 4log 2 4
ab
ba+≥
.
d) Khi biểu thức
( )
42
2
log log 4 16
a
b
P b aa= + −+
đạt giá trị nhỏ nhất thì
19ab+<
.
Câu 2: Cho phương trình lượng giác
2sin 3 0
12
x
π

+=


. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Phương trình tương đương
sin sin
12 3
x
ππ

−=


b) Phương trình có nghiệm là:
7
2; 2( )
4 12
x kx kk
ππ
ππ
=+=+∈
.
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng
4
π
d) Phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng
( )
;
ππ
Câu 3: Cho bất phương trình
( )
( )
( )
22
34 4 1 3 30x x mx m x m+ + + +>
(1), với
m
tham số. Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
( )
2
() 4 1 3 3fxmx m xm= + ++
là tam thức bậc hai.
b) Bất phương trình
2
3 40xx +<
vô nghiệm.
c) Bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi
( )
2
4 1 3 30mx m x m + + +<
với mọi
x
d) Số giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình (1) vô nghiệm bằng 4.
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
AB a=
,
2AC a=
,
0
60
BAC =
. Gọi
M
trung điểm
cạnh
CC
. Biết rẳng
0
90BMA
=
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
()AC ABC
′′
.
b) Hai đường thẳng
BM
AC
cắt nhau.
c) Tam giác
ABM
là tam giác vuông.
d)
( )
( )
5
,
5
a
d A BMA
=
.
PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho đa giác đu
P
gm
16
đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của
P
. nh
xác suất để tam giác chn được là tam giác vuông.
Câu 2: Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số
m
để phương trình
( )
32 2
7 2 6 80x x m mx + + −=
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó.
Câu 3: Anh An vay tiền ngân hàng
600
triệu đồng lãi suất
1%
/ tháng mua nhà trả góp hàng tháng.
Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả
10
triệu đồng. Với nh thức hoàn nợ như vậy tsau
bao lâu anh An sẽ trả hết số nợ ngân hàng?
Câu 4: Cho giới hạn
3
1 5 1 18
lim
43
x
x ax
b
xx
++ +
=
−−
. Giá trị của
2T ab= +
Trang 3/3 - Toán 11 - Mã đề 117
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy hình vuông cạnh
2a
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy, đường
thẳng
SC
tạo với mặt phẳng
( )
SAB
một góc
30°
. Thể tích của khối chóp
.S ABCD
bằng
3
.
mn
a
p
(
,,mnp
là các số nguyên và các phân số
;
mn
pp
tối giản). Tính giá trị biểu thức
Amnp= ++
.
Câu 6: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Đức làm một hình chóp tứ giác
đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông
ABCD
có cạnh bằng
6cm
(tham khảo hình vẽ).
Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân
AEB
,
BFC
,
CGD
,
DHA
sau đó các tam giác
AEH
,
BEF
,
CFG
,
DGH
sao cho bốn đỉnh
A
,
B
,
C
,
D
trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Biết
rằng thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng
.a bc
d
với
,
ad
các số nguyên dương,
,bc
là số nguyên tố và phân số
a
d
tối giản. Tính giá trị biểu thức
abcd+++
----------- HẾT ----------
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
S GD& ĐT THANH HOÁ
TRƯNG THPT TRIU SƠN 4
ĐÁP ÁN Đ KSCL LP 11 LN 2
Năm học: 2023-2024
Môn: TOÁN
I. ĐÁP ÁN
CÂU
Mã đề 116
Mã đề 117
Mã đề 118
Mã đề 119
Phn I
1
C
C
B
A
2
B
D
D
D
3
B
A
D
B
4
D
D
A
D
5
A
D
B
D
6
D
A
C
C
7
C
C
C
B
8
C
B
A
B
9
A
B
C
C
10
B
C
A
A
11
D
B
D
A
12
A
A
B
C
Phn II
1
Đ Đ Đ S
S S Đ Đ
S S Đ Đ
S S Đ Đ
2
S Đ S Đ
S S Đ Đ
Đ S Đ Đ
S S Đ Đ
3
Đ Đ S Đ
S Đ S Đ
Đ Đ Đ S
Đ S S Đ
4
Đ S Đ Đ
Đ S Đ S
S Đ Đ Đ
Đ S Đ S
Phn III
1
35
0,2
-10
0,2
2
67
-342
6
14
3
-10
93
35
13
4
6
14
0
-342
5
0
13
67
420
6
-3
420
-3
93
II. HƯỚNG DN GII CÂU VN DNG
MÃ Đ 116 VÀ 118
PHN II: Câu trc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cho các s thc
,ab
tha mãn
1
,1
2
ab>>
và biu thc
( )
42
2
log log 4 16
a
b
P b aa= + −+
. Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
log 2 0
b
a >
.
b) Nếu
0xy
>>
thì
22
log log
aa
xy>
.
c)
2
log 4log 2 4
ab
ba+≥
.
d) Khi biểu thức
(
)
42
2
log log 4 16
a
b
P b aa= + −+
đạt giá tr nh nht thì
18ab+<
.
Lời giải
a) Do
1
21
2
aa>⇒ >
1b >
suy ra
log 2 0
b
a >
. Suy ra mệnh đề đúng.
b) Do
1
21
2
aa>⇒ >
0xy>>
nên suy ra
22
log log
aa
xy>
. Suy ra mệnh đề đúng.
c)
22 2
22
44
log 4 log 2 log 2 log 4
log log
ab a a
aa
b ab b
bb
+ =+≥ =
. Suy ra mệnh đề đúng.
d) Do
( )
2
42 2 2
4 16 4 4 0aa a a +≥
đúng
1
;
2
a∀>
Dấu bằng xảy ra khi
2a
=
Suy ra
2
2 22 2
22
44
log 2 log (2 ) log 4log 2 log 2 log 4
log log
ab ab a a
aa
Pb a b ab b
bb
≥+ =+ =+ =
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
2
2
2
2
2
2
2
18
4
log
log 2
16
(2 )
log
a
a
a
a
a
a
a
ab
b
b
b
ba
b
=
=
=
=

+=

=
=
=
=
Vậy, khi
P
đạt giá trị nhỏ nhất thì
18ab
+=
. Suy ra mệnh đề sai.
Câu 2: Cho phương trình lượng giác
3
sin 3
32
x
π

+=


a) Nghiệm của phương trình là:
2
93
()
2
33
xk
k
xk
ππ
ππ
=−+
= +
.
b) Phương trình có nghiệm âm ln nht bng
2
9
π
.
c) Trên khoảng
0;
2
π



phương trình đã cho có 3 nghiệm.
d) Tổng các nghim của phương trình trong khoảng
0;
2
π



bng
7
9
π
.
Lời giải
a) Ta có:
32
3
33
sin 3 ( )
4
32
32
33
xk
xk
xk
ππ
π
π
ππ
π
+=−+

+=


+= +
22
2
32
93
() ()
3
2
32
33
xk
xk
kk
xk
xk
ππ
π
π
ππ
ππ
=−+
=−+
∈⇔
= +
= +

. Suy ra mệnh đề sai
b) Nghiệm âm ln nht là
2
9
x
π
=
. Suy ra mệnh đề đúng.
c) Vì
0;
2
x
π



nên phương trình có 2 nghiệm là:
4
,
39
xx
ππ
= =
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng
0;
2
π



. Suy ra mệnh đề sai.
d) Tổng các nghim của phương trình trong khoảng
0;
2
π



bng
47
39 9
πππ
+=
. Suy ra mệnh đề
đúng.
Câu 3: Cho Parabol
()P
:
2
65yx x=−+
. Khi đó:
a) Hoành độ đỉnh ca
()P
là:
3x =
.
b)
0<y
khi
( ;1) (5; ) −∞ +∞x
.
c) Giá tr ln nht của hàm số bng
3
.
d) Đưng thng
:4= dy xm
cắt đồ th
()P
tại 2 điểm phân biệt khi
4>m
.
Lời giải
a) Hoành độ đỉnh:
6
3
2 2.( 1)
b
x
a
=−= =
. Suy ra mệnh đề đúng.
b)
2
0 6 50< ⇒− + <y xx
khi
( ;1) (5; ) −∞ +∞x
. Suy ra mệnh đề đúng.
c) Xét hàm s
2
() 6 5= =−+ y fx x x
, có
0<a
nên giá tr ln nht ca hàm s
2
65=−+ yx x
(3) 4
2

=−= =


b
yf f
a
. Suy ra mệnh đề sai.
d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đưng thng
d
đồ th
()
P
là:
22
6 5 4 2 5 .
x x xm x x m + −= +=
Xét vế trái
2
() 2 5
= =−+y fx x x
,
0>a
suy ra
(1) 4
2

=−==


b
yf f
a
là giá tr nh nhất. Vậy
đường thng
:4= dy xm
cắt đồ th
()P
tại 2 điểm phân biệt khi
4>m
.
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′
AB a=
,
2AC a=
,
0
120BAC =
. Gọi
M
là trung điểm
cạnh
CC
. Biết rằng
0
90BMA
=
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
()AB ABC
′′
.
b) Hai đường thẳng
BM
AC
′′
cắt nhau.
c) Tam giác
ACM
′′
là tam giác vuông.
d)
( )
( )
5
,
3
a
d A BMA
=
.
Lời giải
a)
()AB ABC
′′
suy ra mệnh đề đúng.
b)
BM
AC
′′
chéo nhau suy ra mệnh đề sai
c) Tam giác
ACM
′′
vuông tại
C
suy ra mệnh đề đúng.
d) Ta có:
222
2. . .cosBC AB AC AB AC BAC=+−
( )
2
2 02
2 2. .2 .cos120 7
a a aa a=+− =
.
Đặt
2CC x CM MC x
′′
=⇒= =
.
.ABC A B C
′′
hình lăng trụ đứng nên ta tam giác
BCM
vuông tại
C
tam giác
ACM
′′
vuông tại
C
.
Ta có:
2 2 2 22
7BM BC CM a x=+=+
;
( )
2
2 2 2 2 22
24AM AC CM a x a x
′′
= + = += +
;
2 2 2 22
4AB AA AB x a
′′
= +=+
.
0
90BMA
=
nên tam giác
BMA
vuông tại
M
, do đó:
22 2
AB BM AM
′′
= +
22 22 22
474xa ax ax += ++ +
22
55x a xa = ⇔=
.
Ta có:
1
. .sin
2
ABC
S AB AC BAC
=
( )
1
.. ,
2
AB d C AB=
( )
,3d C AB a⇒=
.
Lại có:
(
)
(
)
( )
( )
(
)
, , ,3
d M ABA d C ABA d C AB a
′′
= = =
Ta có:
2
1
.5
2
ABA
S AB AA a
= =
;
2
1
. 33
2
MBA
S MB MA a
= =
.`
( )
( )
( )
( )
11
.. , . .,
33
AA BM ABA MBA
V S d M ABA S d A BMA
′′
′′
= =
( )
( )
5
,
3
a
d A BMA
⇒=
.
PHN III: Câu trc nghim tr li ngắn.
Câu 1: Trong một lớp
(
)
23n
+
học sinh gồm An, Bình, Chi cùng
2n
học sinh khác. Khi xếp tùy ý
các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số t
1
đến
(
)
23
n
+
, mi học sinh ngồi mt ghế thì xác
sut đ số ghế của An, Bình, Chi theo thứ t lp thành mt cấp số cng là
17
1155
. Tính số học sinh của
lp.
Lời giải
S cách các xếp học sinh vào ghế
( )
2 3!
n +
Nhận xét rng nếu ba số t nhiên
,,abc
lp thành mt cấp số cng thì
2ac b+=
n
ac+
là mt
số chẵn. Như vậy
,ac
phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ
1
đến
23n +
1n +
số chn và
2n +
số lẻ.
Mun có mt cách xếp học sinh thỏa s ghế của An, Bình, Chi theo thứ t lp thành mt cp s cng
ta sẽ tiến hành như sau:
c 1: chọn hai ghế s th t cùng chẵn hoặc cùng lẻ ri xếp An Chi vào, sau đó xếp Bình
vào ghế chính giữa. Bước này có
22
12nn
AA
++
+
cách.
ớc 2: xếp ch cho
2n
học sinh còn lại. Bước này có
( )
2!n
cách.
Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là
( )
( )
22
12
.2 !
nn
AA n
++
+
.
Ta có phương trình
( )
( )
(
)
( ) ( )( )
( )( )( )
22
12
2
.2 !
1 12
17 17
2 3 ! 1155 2 1 2 2 2 3 1155
16
68 1019 1104 0
69
()
68
nn
AA n
nn n n
n nn n
n
nn
n
++
+
++ + +
=⇔=
+ ++ +
=
−=
=
loaïi
Vậy số học sinh của lp là
35
.
Câu 2: Anh An vay tiền ngân hàng
500
triệu đồng lãi suất là
0,9%
/ tháng mua ntrả góp hàng
tháng. Cuối mi tháng bt đu t tháng th nhất anh trả
10
triệu đồng. Với hình thc hoàn n như vậy
thì sau bao lâu anh An sẽ tr hết số n ngân hàng?
Lời giải
Gi
A
là s tiền vay ngân hàng;
r
lãi suất hàng tháng cho số tin còn n;
m
là s tin tr n hàng
tháng;
n
là thời gian trả hết nợ.
Để tr hết n thì
( )
( )
1 1 10
nn
m
Ar r
r

+− +−=

( ) ( )
10
500 1 0,9% 1 0,9% 1 0
0,9%
nn

+− +−=

( )
20
1 0,9%
11
n
⇔+ =
( )
1 0,9%
20
log 66,72
11
n
+
⇔=
Vậy sau 67 tháng anh An trả hết nợ.
Câu 3: Cho gii hn
3
1 5 19
lim
43
x
x ax
b
xx
++ +
=
−−
. Tính giá tr ca
2T ab
=
?
Lời giải
Do
3
1 5 19
lim
43
x
x ax
b
xx
++ +
=
−−
nên
1 5 10x ax++ + =
có nghiệm
3x =
Suy ra:
3 1 16 0 1aa
++ = =
Khi đó:
( )
( )
( )
( )
2
2
33
3 43
1 51
lim lim
43
43 1 51
xx
x xx x
xx
xx
xx x x
→→
+−
+− +
=
−−
+ ++ +
( )
( )
( )
( )
( )
3
43
3. 3 3
9
lim .
2. 4 4 8
1 1 51
x
xx x
xx x
+−
+
= = =
+
++ +
Vậy
2 10T ab= −=
.
Câu 4: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cạnh
a
, cnh bên
SA
vuông góc với đáy, đường
thng
SC
to vi mt phng
( )
SAB
một góc
30°
. Th tích của khối chóp
.S ABCD
bng
3
.
mn
a
p
(
,,mn p
là các s nguyên và các phân số
;
mn
pp
ti giản). Tính giá trị biu thc
Amn p= ++
.
Lời giải
Ta có
( ) ( )
( )
( )
, , 30
BC AB
BC SAB SC SAB SC SB BSC
BC SA
⇒⊥ = = =°
.
Xét
SBC
vuông tại
B
3
tan 30
3
3
BC a
SB a
°
⇒= = =
.
Suy ra
22
2SA SB AB a= −=
.
Do đó
3
2
.
11 2
. 2. .
33 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a= = =
Suy ra:
1, 2, 3 6mn p A= = =⇒=
Câu 5: Cho phương trình
( )
22 2 2
25
52
log 2 4 2 log 2 0xxm m xmxm
+
−− + + + =
. Hỏi có bao nhiêu
giá tr nguyên của tham số
m
để phương trình đã cho có hai nghiệm
22
12
3xx+=
?
Li giải
Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
(
)
(
)
22 2 2
2 5 52
log 2 4 2 log 2 0
xxm m xmxm
+−
−− + + + =
( )
( )
22 2 2
52 52
log 2 4 2 log 2 0xxm m xmxm
++
−− + + =
(
)
22
22
22
2 22 2
220
220
1 22 0
2 24 2
x mx m
x mx m
x m xmm
x x m m x mx m
+−>
+−>

⇔⇔

−+ + =
−+ = +
22
1
2
20
2
1
x mx m
xm
xm
+− >
=
=
Phương trình đã cho có hai nghiệm
12
,xx
tha
22
12
3xx+=
( ) ( )
(
) (
)
(
)
( )
2
2
2
2
22
2
22
2 22 0
40
1 1 2 0 2 10
5 2 20
21 3
m mm m
m
m m m m mm
mm
mm
+ −>
>
+ > + −<


−=
+− =
0
1 1 11
1
25
1 11 1 11
;
55
m
mm
mm
−< < =
−+
= =
Vậy không có giá trị nguyên nào của
m
thỏa yêu cầu đề bài
Câu 6: Trong một cuc thi làm đ dùng học tập do trường phát động, bn Minh làm một hình chóp tứ
giác đều bng cách lấy một mảnh tôn hình vuông
ABCD
có cạnh bng
5cm
(tham khảo hình v).
Ct mảnh tôn theo các tam giác cân
AEB
,
BFC
,
CGD
,
DHA
sau đó các tam giác
AEH
,
BEF
,
CFG
,
DGH
sao cho bốn đỉnh
A
,
B
,
C
,
D
trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đu. Biết
rng th tích ln nht ca khối chóp tứ giác đu to thành bng
ab
c
vi
,,abc
là các s nguyên dương,
2
ab>
và phân số
a
c
ti giản. Tính giá trị biu thc
abc−+
Lời giải
Gi
K
là trung điểm
AD
, đặt
5
, 0
2
HK x x= <≤
.
Ta có
2
2
55
2;
22
EF FG GH HE x HD x

====−=+


Suy ra
22
22 22 2
55
5
22
SO SH OH HD OH x x x

= −= −= +=


.
Ta có
24
1 5 2 5 5 4 10
.2. . 5 .4 .
3 2 32 4 3
V x x xx
 
=−=
 
 
.
Suy ra
4; 10; 3 3
a b c abc= = =−+=
MÃ Đ 117 VÀ 119
PHN II: Câu trc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cho các s thc
,ab
tha mãn
1
,1
2
ab>>
và biu thc
( )
42
2
log log 4 16
a
b
P b aa= + −+
. Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
log
a
b
luôn dương.
b) Nếu
0xy>>
thì
log log
bb
xy<
.
c)
2
log 4 log 2 4
ab
ba
+≥
.
d) Khi biểu thức
(
)
42
2
log log 4 16
a
b
P b aa
= + −+
đạt giá tr nh nht thì
19
ab+<
.
Lời giải
a) Do
1
2
a >
1b >
suy ra
log
a
b
có thể âm. Suy ra mệnh đề sai.
b) Do
1b >
0xy>>
nên suy ra
log log
bb
xy>
. Suy ra mệnh đề sai.
c)
22 2
22
44
log 4 log 2 log 2 log 4
log log
ab a a
aa
b ab b
bb
+ =+≥ =
. Suy ra mệnh đề đúng.
d) Do
(
)
2
42 2 2
4 16 4 4 0aa a a
+≥
đúng
1
;
2
a∀>
Dấu bằng xảy ra khi
2a =
Suy ra
2
2 22 2
22
44
log 2 log (2 ) log 4 log 2 log 2 log 4
log log
ab ab a a
aa
Pb a b ab b
bb
≥+ =+ =+ =
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi
2
2
2
2
2
2
2
2
18
4
log
log 2
16
(2 )
log
a
a
a
a
a
a
a
ab
b
b
b
ba
b
=
=
=
=

+=

=
=
=
=
Vậy, khi
P
đạt giá trị nhỏ nhất thì
18ab+=
. Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 2: Cho phương trình lượng giác
2sin 3 0
12
x
π

+=


. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Phương trình tương đương
sin sin
12 3
x
ππ

−=


b) Phương trình có nghiệm là:
7
2; 2( )
4 12
x kx kk
ππ
ππ
=+=+∈
.
c) Phương trình có nghiệm âm ln nht bng
4
π
d) Phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng
( )
;
ππ
Lời giải
a) Ta có:
3
2sin 3 0 sin sin sin
12 12 2 12 3
x xx
π π ππ
  
+= −= −=
  
  
(Suy ra mệnh đề
sai)
b)
2
2
12 3
4
() ()
17
()2 2
12 3 12
xk
xk
kk
x k xk
ππ
π
π
π
ππ π
ππ π
=−+
=−+
∈⇔
−=−+ = +

(Suy ra mệnh đề sai)
c) Phương trình có nghiệm âm ln nht bng
4
π
. Suy ra mệnh đề đúng.
d) Phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng
( )
;
ππ
17
;
4 12
xx
ππ
=−=
. Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 3: Cho bất phương trình
( )
( )
( )
22
34 4 1 3 30x x mx m x m+ + + +>
(1), với
m
tham số. Các
mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
( )
2
() 4 1 3 3fxmx m xm
= + ++
là tam thức bậc hai.
b) Bất phương trình
2
3 40xx +<
vô nghim.
c) Bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi
( )
2
4 1 3 30mx m x m + + +<
vi mi
x
d) Số giá trị nguyên của tham số
m
để bất phương trình (1) vô nghiệm bằng 4.
Lời giải
a) Khi
0
m =
thì
()fx
không phi là tam thc bc hai. Suy ra mệnh đề sai
b) Bất phương trình
2
3 40xx +<
vô nghim. Suy ra mệnh đề đúng.
c) Để
( )
( )
( )
22
34 4 1 3 30x x mx m x m+ + + +>
vô nghiệm
x
thì
( )
( )
( )
22
34 4 1 3 30x x mx m x m+ + + +≤
có nghiệm
x
.
Ta có
( )
(
)
( )
22
34 4 1 3 30x x mx m x m+ + + +≤
2
3 40xx +>
,
x
( )
2
4 1 3 30
mx m x m + + +≤
,
x∀∈
. Suy ra mệnh đề sai
d) Trường hợp 1:
0m =
(
)
2
4 1 3 30mx m x m
+ + +≤
trở thành
4 30x +≤
, mà
4 30x +≤
khi
3
;
4
x

+∞

.
Vậy bất phương trình
( )
(
)
(
)
22
34 4 1 3 30x x mx m x m
+ + + +≤
vô nghiệm với mọi
x
.
Trường hợp 2:
0m
( )
2
2
0
4 1 3 3 0,
4( 1) (3 3) 0
m
mx m x m x
m mm
<
+ + + ∀∈
∆= + +
2
0
0
41
41
5 40
m
m
m
m
mm
<
<
≤−

≤−
+ +≤
Vậy
{
}
4; 3; 2; 1m
=−−
thỏa mãn. Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 4: Cho hình ng trụ đứng
.ABC A B C
′′
AB a
=
,
2AC a=
,
0
60
BAC
=
. Gọi
M
trung điểm
cạnh
CC
. Biết rẳng
0
90BMA
=
. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a)
()AC ABC
′′
.
b) Hai đường thẳng
BM
AC
cắt nhau.
c) Tam giác
ABM
là tam giác vuông.
d)
(
)
( )
5
,
5
a
d A BMA
=
.
Lời giải
a)
()AC ABC
′′
suy ra mệnh đề đúng.
b)
BM
AC
chéo nhau suy ra mệnh đề sai
c) Ta có:
222
2. . .cosBC AB AC AB AC BAC=+−
( )
2
2 02
2 2. .2 .cos60 3a a aa a
=+− =
.
Suy ra tam giác
ABC
vuông tại
B
do đó
()AB BCC B
′′
. Vậy mệnh đề đúng.
d) Đặt
2CC x CM MC x
′′
=⇒= =
.
.ABC A B C
′′
là hình lăng trụ đứng nên ta có tam giác
BCM
vuông tại
C
và tam giác
ACM
′′
vuông tại
C
.
Ta có:
2 2 2 22
3BM BC CM a x=+=+
;
( )
2
2 2 2 2 22
24AM AC CM a x a x
′′
= + = += +
;
2 2 2 22
4AB AA AB x a
′′
= +=+
.
0
90BMA
=
nên tam giác
BMA
vuông tại
M
, do đó:
22 2
AB BM AM
′′
= +
22 22 22
434xa ax ax
+= ++ +
22
33x a xa = ⇔=
.
Ta có:
( )
( )
( )
( )
,, 3d M ABA d C ABA BC a
′′
= = =
.
2
1
.3
2
ABA
S AB AA a
= =
;
2
1 42
.
22
MBA
S MB MA a
= =
.`
( )
( )
(
)
( )
11
. . , . .,
33
AA BM ABA MBA
V S d M ABA S d A BMA
′′
∆∆
′′
= =
(
)
( )
42
,
7
a
d A BMA
⇒=
.
Suy ra mệnh đề sai.
PHN III: Câu trc nghim tr li ngắn.
Câu 1: Cho đa giác đu
P
gm
16
đỉnh. Chọn ngu nhiên mt tam giác có ba đnh là đỉnh ca
P
. Tính
xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
Lời giải
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là:
( )
3
16
560
nCΩ= =
Gi
A
là biến c: tam giác chọn được là tam giác vuông
Số đường chéo đi qua tâm là
8
số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo
là:
2
8
28C =
.
Số tam giác vuông được tạo thành là:
( )
2
8
4 112nA C= =
.
( )
( )
( )
1
0, 2
5
nA
PA
n
⇒===
Câu 2: Biết rng tn tại đúng hai giá trị ca tham s
m
để phương trình
( )
32 2
7 2 6 80
x x m mx + + −=
có ba nghiệm phân bit lp thành mt cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó.
Lời giải
Gi
123
;;xxx
là nghim của phương trình và
123
xxx<<
Ta có
123
;;xxx
lp thành cấp số nhân nên
( )
2
2 13
. 1x xx=
Theo định lý Viet ta có
( )
123
7 2
b
xxx
a
++= =
( )
( )
2
12 23 13
. . . 2 6 3
c
xx x x xx m m
a
++== +
Từ
( ) ( ) ( )
( )
2
2
2
1,2,3 6
7
x mm⇒= +
Vì
2
x
là nghim của phương trình nên ta có
( )
3
1
2 2 33
12
2
1
2
6 8 6 7 0 342
7
7
m
mm mm mm
m
=

+ = + −= + =

=

Câu 3: Anh An vay tiền ngân hàng
600
triu đng lãi sut là
1%
/ tháng mua nhà trả góp hàng tháng.
Cui mi tháng bt đu t tháng th nhất anh trả
10
triu đồng. Với hình thc hoàn n như vy thì sau
bao lâu anh An sẽ tr hết s n ngân hàng?
Lời giải
Gi
A
là s tiền vay ngân hàng;
r
lãi suất hàng tháng cho số tin còn n;
m
là s tin tr n hàng
tháng;
n
là thời gian trả hết nợ.
Để tr hết n thì
( )
( )
1 1 10
nn
m
Ar r
r

+− +−=

( )
( )
10
600 1 1% 1 1% 1 0
1%
nn

+− +−=

( )
5
1, 01
2
n
⇔=
1,01
5
log 92,09
2
n⇔=
Vậy sau 93 tháng anh An trả hết nợ.
Câu 4: Cho gii hn
3
1 5 1 18
lim
43
x
x ax
b
xx
++ +
=
−−
. Giá trị ca
2T ab= +
Lời giải
Do
3
1 5 1 18
lim
43
x
x ax
b
xx
++ +
=
−−
nên
1 5 10x ax++ + =
có nghiệm
3
x =
Suy ra:
3 1 16 0 1aa
++ = =
Khi đó:
( )
( )
( )
( )
2
2
33
3 43
1 51
lim lim
43
43 1 51
xx
x xx x
xx
xx
xx x x
→→
+−
+− +
=
−−
+ ++ +
( )
( )
(
)
( )
( )
3
43
3. 3 3
9 18
lim .
2. 4 4 8 16
1 1 51
x
xx x
xx x
+−
+
= = = =
+
++ +
Vậy
2 16 2 16 14Ta=+=+=
.
Câu 5: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh
2a
, cnh bên
SA
vuông góc với đáy, đường
thng
SC
to vi mt phng
( )
SAB
một góc
30°
. Th tích của khối chóp
.S ABCD
bng
3
.
mn
a
p
(
,,mn p
là các s nguyên và các phân số
;
mn
pp
ti giản). Tính giá trị biu thc
Amn p= ++
.
Lời giải
( ) (
)
( )
( )
, , 30
BC AB
BC SAB SC SAB SC SB BSC
BC SA
⇒⊥ = = =°
.
Xét
SBC
vuông tại
B
2
23
tan 30
3
3
BC a
SB a
°
⇒= = =
.
Suy ra
22
22SA SB AB a= −=
.
Do đó
23
.
1 1 82
. 2 2 .4 .
33 3
S ABCD ABCD
V SA S a a a= = =
Suy ra:
8, 2, 3 13mn p A= = =⇒=
Câu 6: Trong một cuc thi làm đ dùng học tập do trường phát động, bn Đức làm một hình chóp tứ
giác đều bng cách lấy một mảnh tôn hình vuông
ABCD
có cạnh bng
6cm
(tham khảo hình v).
Ct mnh tôn theo các tam giác cân
AEB
,
BFC
,
CGD
,
DHA
sau đó các tam giác
AEH
,
BEF
,
CFG
,
DGH
sao cho bốn đỉnh
A
,
B
,
C
,
D
trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Biết
rng th tích ln nht ca khối chóp tứ giác đu to thành bng
.a bc
d
vi
,ad
là các s nguyên dương,
,bc
là số nguyên tố và phân số
a
d
ti giản. Tính giá trị biu thc
abcd
+++
Lời giải
Gi
K
là trung điểm
AD
, đặt
, 0 3HK x x= <<
.
Ta có
( )
22
3 2; 3EF FG GH HE x HD x====−=+
Suy ra
( )
2
22 2222
33 6SO SH OH HD OH x x x= −= −=+=
.
Ta có
( )
( )
24
1 2 3 288 10
.2. 3 . 6 3 .4 .
3 3 2 125
V x x xx=−=
.
Suy ra
288; 7; 125 420a bc d abcd= += = +++ =
| 1/18

Preview text:

SỞ GD& ĐT THANH HOÁ
ĐỀ KSCL LẦN 2 NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
Môn: TOÁN – Lớp 11
(Đề thi có 3 trang, gồm 22 câu)
Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề
(Ngày thi: 31/03/2024) Mã đề: 116
PHẦN I (3 điểm): Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12 . Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án.
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD SA ⊥ (ABCD) , đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây
sai? A. BC S .A
B. BD S . A
C. BC S . D D. CD ⊥ . SD
Câu 2: Cho đường thẳng(d ): 2x + 3y − 4 = 0. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của(d )?     A. n = 2; 3 − . B. n = 4; − 6 − . C. n = 3;2 . D. n = 2; − 3 . 4 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( )
Câu 3: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực x, y ? x x x x A.  2  2 = y  .
B. 2x.2y = 2x+y . C. 2 = 2y .
D. (2x ) = 2x+y . 3    3 2y
Câu 4: Từ các chữ số 1,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số với các chữ số khác nhau: A. 256 . B. 64 . C. 12. D. 24 .
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M N lần lượt là trung điểm của SA SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. MN //mp( ABCD).
B. MN //mp(SBC).
C. MN //mp(SCD).
D. MN //mp(SAB).
Câu 6: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau: Mức giá (triệu đồng/ 2 m ) [10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) Số khách hàng 65 80 110 45 20
Số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục) bằng? A. 19,4 . B. 19,3 . C. 18,3 . D. 18,4 .
Câu 7: Với những giá trị nào của m thì đường thẳng ∆ : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C) 2 2
: x + y − 9 = 0 . A. m = 3 − . B. m = 3 .
C. m =15 và m = 15
− . D. m = 3 và m = 3 − .
Câu 8: Nghiệm của phương trình 1 sin x = là: 2 π π
A. x = kπ . B. 5
x = + kπ; x = + kπ . 6 6 π π π π C. 5
x = + k2π; x = + kD. 2
x = + k2π; x = + k2π . 6 6 3 3
Câu 9: Cho cấp số cộng (u có: 1 u = 3
− ;d = . Khẳng định nào sau đây là đúng? n ) 1 2 A. 1 u = − + n − . B. 1 u = − + n + . n 3 ( ) 1 n 3 ( )1 2 2 C. 1
u = − + n − . D.  1 u nn  = − + − . n 3 ( ) 1 n 3 1 2 4   
Câu 10: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau: Mức giá (triệu đồng/ 2 m ) [10;14) [14;18) [18;22) [22;26) [26;30) Số khách hàng 65 80 110 45 20
Số trung vị của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục) bằng? A. 18,4 . B. 18,5 . C. 18,6 . D. 18,3 .
Trang 1/3 - Toán 11 - Mã đề 116
Câu 11: Giả sử x, y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. log x = log x − log . y B. 1 log xy = log x + log y . 2 ( 2 2 ) 2 2 2 y 2
C. log xy = log x + log . y
D. log x + y = log x + log .y 2 ( ) 2 2 2 2 2 Câu 12: − Tìm 3n 2 lim ? n + 3 A. 3 B. 2 − C. 2 − D. 1. 3
PHẦN II (4 điểm): Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),b),c),d )
ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các số thực a,b thỏa mãn 1
a > ,b >1 và biểu thức P = log b + a a + . Các a log b ( 4 2 4 16 2 ) 2
mệnh đề sau đúng hay sai? a) log a > . b 2 0
b) Nếu x > y > 0 thì log x > y . a log 2 2a c) log b + a ≥ . a 4logb 2 4 2
d) Khi biểu thức P = log b + a a +
đạt giá trị nhỏ nhất thì a + b <18 . a log b ( 4 2 4 16 2 )  π
Câu 2: Cho phương trình lượng giác  3 sin 3x + = −  3    2  π 2π x = − + k
a) Nghiệm của phương trình là: 9 3  (k ∈) .  π 2π x = + k  3 3
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng 2π − . 9 c) Trên khoảng  π 0;  
phương trình đã cho có 3 nghiệm. 2   
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng  π 0;  π  bằng 7 . 2    9
Câu 3: Cho Parabol (P) : 2
y = −x + 6x − 5 . Khi đó:
a) Hoành độ đỉnh của (P) là: x = 3.
b) y < 0 khi x∈( ; −∞ 1) ∪ (5;+∞) .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3.
d) Đường thẳng d : y = 4x m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi m > 4 .
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
′ ′ có AB = a , AC = 2a ,  0
BAC =120 . Gọi M là trung điểm
cạnh CC′ . Biết rằng  0
BMA′ = 90 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) AB  (AB C ′ )′ .
b) Hai đường thẳng BM AC′ cắt nhau.
c) Tam giác AC M ′ là tam giác vuông.
d) d ( A (BMA′)) a 5 , = . 3
PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:
Trong một lớp có (2n + 3) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý các
học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n + 3) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác suất để
số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là 17 . Tính số học sinh của lớp. 1155
Trang 2/3 - Toán 11 - Mã đề 116
Câu 2: Anh An vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng lãi suất là 0,9% / tháng mua nhà và trả góp hàng tháng.
Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau bao
lâu anh An sẽ trả hết số nợ ngân hàng? Câu 3: + + + Cho giới hạn
x 1 a 5x 1 9 lim
= . Tính giá trị của T = 2a b . x→3 x − 4x − 3 b
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng ( m n
SAB) một góc 30° . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 .a p ( , m ,
n p là các số nguyên và các phân số m ; n tối giản). Tính giá trị biểu thức A = m + n + p . p p
Câu 5: Cho phương trình log − − + + + − = . Hỏi có bao nhiêu giá + ( 2 2 2x x 4m 2m) 2 2 log x mx 2m 0 2 5 5−2
trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm 2 2
x + x = 3? 1 2
Câu 6: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Minh làm một hình chóp tứ giác
đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm (tham khảo hình vẽ).
Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân AEB , BFC , CGD , DHA và sau đó gò các tam giác AEH , BEF ,
CFG , DGH sao cho bốn đỉnh A , B , C , D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Biết rằng thể
tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng a b với a,b,c là các số nguyên dương, 2 a > b c
phân số a tối giản. Tính giá trị biểu thức a b + c c
----------------------------------- ----------- HẾT ----------
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 3/3 - Toán 11 - Mã đề 116 SỞ GD& ĐT THANH HOÁ
ĐỀ KSCL LẦN 2 NĂM HỌC 2023-2024
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4
Môn: TOÁN – Lớp 11
(Đề thi có 3 trang, gồm 22 câu)
Thời gian: 90 phút. Không kể thời gian giao đề
(Ngày thi: 31/03/2024) Mã đề: 117
PHẦN I (3 điểm): Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi
câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phuơng án.
Câu 1:
Nghiệm của phương trình cos x = 1 − là: π π
A. x = π + kπ . B. 3 x = + kπ .
C. x = π + k2π .
D. x = − + k2π . 2 2
Câu 2: Đường tròn 2 2
x + y −10x −11 = 0 có bán kính bằng bao nhiêu? A. 6 . B. 36. C. 2 . D. 6 .
Câu 3: Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau? A. 2240. B. 256. C. 2520. D. 3240.
Câu 4: Cho cấp số nhân có u = 3 − , 2 q = . Tính u ? 1 3 5 A. 27 u − = . B. 27 u = . C. 16 u = . D. 16 u − = . 5 16 5 16 5 27 5 27
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD SA ⊥ (ABCD) , đáy ABCD là hình vuông. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. CD ⊥ (SBD).
B. BC ⊥ (SAC).
C. BC ⊥ (SCD).
D. BD ⊥ (SAC).
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD . Gọi M N lần lượt là trung điểm của SA SC . Khẳng
định nào sau đây đúng?
A. MN //AC.
B. MN //A . B
C. MN //A . D
D. MN //B . D
Câu 7: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau: Mức giá (triệu đồng/ 2 m ) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) Số khách hàng 65 80 110 45 20
Số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục) bằng? A. 10,3 . B. 10,4 . C. 10,5 . D. 10,2 .
Câu 8: Với các số thực a , b bất kì, mệnh đề nào sau đây đúng? A. (3 )b a = 3a+b . B. (3 )b a 3ab = . C. (3 )b a = 3ab . D. (3 )b a 3 ba = .
Câu 9: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và α là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. α 1 log b = b B. log α b = α b C. 1 log b = b D. log b = α b α log a a . α log a a . a loga . a loga . α α
Câu 10: Cho tam giác ABC A( 1 − ; 2
− );B(0;2);C ( 2; − )
1 . Phương trình đường trung tuyến BM là:
A. x − 3y + 6 = 0
B. 3x − 5y +10 = 0
C. 5x − 3y + 6 = 0
D. 3x y − 2 = 0
Câu 11: Giá trị của x + 2 lim bằng x→2 x A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3.
Câu 12: Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả
khảo sát được ghi lại ở bảng sau: Mức giá (triệu đồng/ 2 m ) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) Số khách hàng 65 80 110 45 20
Số trung bình của mẫu (làm tròn đến hàng phần chục) bằng? A. 10,2 . B. 10,5 . C. 10,3 . D. 10,4 .
Trang 1/3 - Toán 11 - Mã đề 117
PHẦN II (4 điểm): Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý
a),b),c),d ) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho các số thực a,b thỏa mãn 1
a > ,b >1 và biểu thức P = log b + a a + . Các a log b ( 4 2 4 16 2 ) 2
mệnh đề sau đúng hay sai?
a) log b luôn dương. a
b) Nếu x > y > 0 thì log x < y . b logb c) log b + a ≥ . a 4logb 2 4 2
d) Khi biểu thức P = log b + a a +
đạt giá trị nhỏ nhất thì a + b <19 . a log b ( 4 2 4 16 2 )
Câu 2: Cho phương trình lượng giác  π 2sin x  − + 3 =  
0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?  12 
a) Phương trình tương đương  π   π sin x  sin  − =  12  3     
b) Phương trình có nghiệm là: π 7π
x = + k2π; x =
+ k2π (k ∈) . 4 12
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng π − 4
d) Phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng ( π − ;π )
Câu 3: Cho bất phương trình ( 2 x x + )( 2 3 4 mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3) > 0 (1), với m là tham số. Các
mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2
f (x) = mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3 là tam thức bậc hai. b) Bất phương trình 2
x − 3x + 4 < 0 vô nghiệm.
c) Bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi 2 mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3 < 0 với mọi x∈
d) Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm bằng 4.
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
′ ′ có AB = a , AC = 2a ,  0
BAC = 60 . Gọi M là trung điểm
cạnh CC′ . Biết rẳng  0
BMA′ = 90 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) AC  (AB C ′ )′ .
b) Hai đường thẳng B M
′ và AC cắt nhau.
c) Tam giác ABM là tam giác vuông.
d) d ( A (BMA′)) a 5 , = . 5
PHẦN III (3 điểm): Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1:
Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P . Tính
xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông.
Câu 2:
Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình 3 2 x x + ( 2 7
2 m + 6m) x −8 = 0
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó.
Câu 3: Anh An vay tiền ngân hàng 600 triệu đồng lãi suất là 1% / tháng mua nhà và trả góp hàng tháng.
Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau
bao lâu anh An sẽ trả hết số nợ ngân hàng?
Câu 4: Cho giới hạn
x +1+ a 5x +1 18 lim =
. Giá trị của T = 2a + b x→3 x − 4x − 3 b
Trang 2/3 - Toán 11 - Mã đề 117
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng ( m n
SAB) một góc 30° . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 .a p ( , m ,
n p là các số nguyên và các phân số m ; n tối giản). Tính giá trị biểu thức A = m + n + p . p p
Câu 6: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Đức làm một hình chóp tứ giác
đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm (tham khảo hình vẽ).
Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân AEB , BFC , CGD , DHA và sau đó gò các tam giác AEH ,
BEF , CFG , DGH sao cho bốn đỉnh A , B , C , D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Biết
rằng thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng a .
b c với a,d là các số nguyên dương, d ,
b c là số nguyên tố và phân số a tối giản. Tính giá trị biểu thức a + b + c + d d ----------- HẾT ----------
Thí sinh KHÔNG được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm
Trang 3/3 - Toán 11 - Mã đề 117 SỞ GD& ĐT THANH HOÁ
ĐÁP ÁN ĐỀ KSCL LỚP 11 LẦN 2
TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 4 Năm học: 2023-2024 Môn: TOÁN I. ĐÁP ÁN CÂU Mã đề 116 Mã đề 117 Mã đề 118 Mã đề 119 Phần I 1 C C B A 2 B D D D 3 B A D B 4 D D A D 5 A D B D 6 D A C C 7 C C C B 8 C B A B 9 A B C C 10 B C A A 11 D B D A 12 A A B C Phần II 1 Đ Đ Đ S S S Đ Đ S S Đ Đ S S Đ Đ 2 S Đ S Đ S S Đ Đ Đ S Đ Đ S S Đ Đ 3 Đ Đ S Đ S Đ S Đ Đ Đ Đ S Đ S S Đ 4 Đ S Đ Đ Đ S Đ S S Đ Đ Đ Đ S Đ S Phần III 1 35 0,2 -10 0,2 2 67 -342 6 14 3 -10 93 35 13 4 6 14 0 -342 5 0 13 67 420 6 -3 420 -3 93
II. HƯỚNG DẪN GIẢI CÂU VẬN DỤNG MÃ ĐỀ 116 VÀ 118
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cho các số thực a,b thỏa mãn 1
a > ,b >1 và biểu thức P = log b + a a + . Các a log b ( 4 2 4 16 2 ) 2
mệnh đề sau đúng hay sai? a) log a > . b 2 0
b) Nếu x > y > 0 thì log x > y . a log 2 2a c) log b + a ≥ . a 4logb 2 4 2
d) Khi biểu thức P = log b + a a +
đạt giá trị nhỏ nhất thì a + b <18 . a log b ( 4 2 4 16 2 ) Lời giải a) Do 1
a > ⇒ 2a >1 và b >1 suy ra log a > . Suy ra mệnh đề đúng. b 2 0 2 b) Do 1
a > ⇒ 2a >1 và x > y > 0 nên suy ra log x >
y . Suy ra mệnh đề đúng. a log 2 2 2a c) 4 4 log b + a = b + ≥ b
= . Suy ra mệnh đề đúng. a 4logb 2 log a 2 log a 4 2 2 2 log b b a log 2 2a
d) Do a a + ≥ a ⇔ (a − )2 4 2 2 2 4 16 4 4 ≥ 0 đúng 1 a
∀ > ; Dấu bằng xảy ra khi a = 2 2 Suy ra 2 4 4 P ≥ log b + a = b + a = b + ≥ b⋅ = a 2logb(2 ) log a 4logb 2 log a 2 log a 4 2 2 2 2 log b b a log 2 2a
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2  a = 2 a = 2 a = 2  4 ⇔  ⇔  ⇔  ⇒ a + b =18 2 log b =  2a log b =  b =  a b  = a 2 (2 ) 16 2  log b 2a
Vậy, khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì a + b =18. Suy ra mệnh đề sai.  π
Câu 2: Cho phương trình lượng giác  3 sin 3x + = −  3    2  π 2π x = − + k
a) Nghiệm của phương trình là: 9 3  (k ∈) .  π 2π x = + k  3 3
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng 2π − . 9 c) Trên khoảng  π 0;  
phương trình đã cho có 3 nghiệm. 2   
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng  π 0;  π  bằng 7 . 2    9 Lời giải  π π
3x + = − + k2π  a) Ta có:  π  3 3 3 sin 3x + = − ⇔   (k ∈)  3  2  π 4π 3x + = + k2π  3 3   2π 2 2 π π 3 = − + 2 x = − +  k x k π  9 3 ⇔  3 (k ∈) ⇔ 
(k ∈) . Suy ra mệnh đề sai   π 2 3x = + k2 π π π x = + k     3 3 π
b) Nghiệm âm lớn nhất là 2 x = − . Suy ra mệnh đề đúng. 9 c) Vì  π π π x 0;  ∈
nên phương trình có 2 nghiệm là: 4 x = , x = . 2    3 9
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc khoảng  π 0;   . Suy ra mệnh đề sai. 2   
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng  π 0;  π π π  bằng 4 7 + = . Suy ra mệnh đề 2    3 9 9 đúng.
Câu 3: Cho Parabol (P) : 2
y = −x + 6x − 5 . Khi đó:
a) Hoành độ đỉnh của (P) là: x = 3.
b) y < 0 khi x∈( ; −∞ 1) ∪ (5;+∞) .
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 3.
d) Đường thẳng d : y = 4x m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi m > 4 . Lời giải a) Hoành độ đỉnh: b 6 x = − = −
= 3. Suy ra mệnh đề đúng. 2a 2.( 1 − ) b) 2
y < 0 ⇒ −x + 6x − 5 < 0 khi x ∈( ;
−∞ 1) ∪ (5;+∞) . Suy ra mệnh đề đúng. c) Xét hàm số 2
y = f (x) = −x + 6x − 5 , có a < 0 nên giá trị lớn nhất của hàm số 2
y = −x + 6x − 5 là  b y = f − = f (3) =   4. Suy ra mệnh đề sai.  2a
d) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (P) là: 2 2
x + 6x − 5 = 4x m x − 2x + 5 = . m Xét vế trái 2
y = f (x) = x − 2x + 5 , có a > 0 suy ra  b y = f − = f (1) =  
4 là giá trị nhỏ nhất. Vậy  2a
đường thẳng d : y = 4x m cắt đồ thị (P) tại 2 điểm phân biệt khi m > 4 .
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
′ ′ có AB = a , AC = 2a ,  0
BAC =120 . Gọi M là trung điểm
cạnh CC′ . Biết rằng  0
BMA′ = 90 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) AB  (AB C ′ )′ .
b) Hai đường thẳng BM AC′ cắt nhau.
c) Tam giác AC M ′ là tam giác vuông.
d) d ( A (BMA′)) a 5 , = . 3 Lời giải
a) AB  (AB C
′ )′ suy ra mệnh đề đúng.
b) BM AC′ chéo nhau suy ra mệnh đề sai
c) Tam giác AC M
′ vuông tại C′ suy ra mệnh đề đúng. d) Ta có: 2 2 2 = + −  BC AB AC 2.A . B AC.cos BAC 2 = a + ( a)2 0 2 2 − 2. .2 a . a cos120 = 7a .
Đặt CC′ = 2x CM = MC′ = x .
ABC.AB C
′ ′ là hình lăng trụ đứng nên ta có tam giác BCM vuông tại C và tam giác AC M ′ vuông tại C′ . Ta có: 2 2 2 2 2
BM = BC + CM = 7a + x ; 2 2 2
AM = AC′ + C M ′ = ( a)2 2 2 2 2
+ x = 4a + x ; 2 2 2 2 2
AB = AA + AB = 4x + a . Vì  0
BMA′ = 90 nên tam giác BMA′ vuông tại M , do đó: 2 2 2
AB = BM + AM 2 2 2 2 2 2
⇔ 4x + a = 7a + x + 4a + x 2 2
x = 5a x = a 5 . Ta có: 1 =  S AB AC BAC 1 = .A .
B d (C, AB) ⇒ d (C, AB) = a 3 . ABC . .sin 2 2
Lại có: d (M ,( ABA′)) = d (C,( ABA′)) = d (C, AB) = a 3 Ta có: 1 2 S = ′ = 1 S = ′ = ′ MB MA a .` MBA . 3 3 ′ AB AA a ; 2 ABA . 5 2 2 1 V = ′ = ′ ⇒ d ( ,
A (BMA′)) a 5 = ′ S d M ABA S d A BMA . AA BM ABA ( ( )) 1 . . , . MBA . ( ,( )) 3 3 3
PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1:
Trong một lớp có (2n + 3) học sinh gồm An, Bình, Chi cùng 2n học sinh khác. Khi xếp tùy ý
các học sinh này vào một dãy ghế được đánh số từ 1 đến (2n + 3) , mỗi học sinh ngồi một ghế thì xác
suất để số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng là 17 . Tính số học sinh của 1155 lớp. Lời giải
Số cách các xếp học sinh vào ghế là (2n + 3)!
Nhận xét rằng nếu ba số tự nhiên a, ,
b c lập thành một cấp số cộng thì a + c = 2b nên a + c là một
số chẵn. Như vậy a, c phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Từ 1 đến 2n + 3 có n +1 số chẵn và n + 2 số lẻ.
Muốn có một cách xếp học sinh thỏa số ghế của An, Bình, Chi theo thứ tự lập thành một cấp số cộng
ta sẽ tiến hành như sau:
Bước 1: chọn hai ghế có số thứ tự cùng chẵn hoặc cùng lẻ rồi xếp An và Chi vào, sau đó xếp Bình
vào ghế chính giữa. Bước này có 2 2 A + cách. + A n 1 n+2
Bước 2: xếp chỗ cho 2n học sinh còn lại. Bước này có (2n)! cách.
Như vậy số cách xếp thỏa yêu cầu này là ( 2 2 A + + A + n n n . 2 ! 1 2 ) ( ) . Ta có phương trình ( 2 2 A + + A + n n n . 2 ! 1 2 ) ( ) 17 n(n + ) 1 + (n + ) 1 (n + 2) 17 ( = ⇔ = 2n + 3)! 1155 (2n + )
1 (2n + 2)(2n + 3) 1155 n =16 2 68n 1019n 1104 0  ⇔ − − = ⇔ 69 n = − (loaïi)  68
Vậy số học sinh của lớp là 35.
Câu 2: Anh An vay tiền ngân hàng 500 triệu đồng lãi suất là 0,9% / tháng mua nhà và trả góp hàng
tháng. Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng. Với hình thức hoàn nợ như vậy
thì sau bao lâu anh An sẽ trả hết số nợ ngân hàng? Lời giải
Gọi A là số tiền vay ngân hàng; r là lãi suất hàng tháng cho số tiền còn nợ; m là số tiền trả nợ hàng
tháng; n là thời gian trả hết nợ. Để trả hết nợ thì (1 n 10 + )n m A
r − (1+ r)n −1 = 0 ⇔ 500(1+ 0,9%) − (1+ 0,9%)n  −1 = 0 r   0,9%   ⇔ ( + )n 20 1 0,9% = 20 ⇔ n = log ≈ + 66,72 11 (1 0,9%) 11
Vậy sau 67 tháng anh An trả hết nợ. Câu 3: + + + Cho giới hạn
x 1 a 5x 1 9 lim
= . Tính giá trị của T = 2a b ? x→3 x − 4x − 3 b Lời giải + + + Do
x 1 a 5x 1 9 lim
= nên x +1+ a 5x +1 = 0 có nghiệm x = 3 x→3 x − 4x − 3 b
Suy ra: 3+1+ a 16 = 0 ⇔ a = 1 − x x
( 2x −3x)(x+ 4x− + − + 3 1 5 1 ) Khi đó: lim = lim x→3 x→3 x − 4x − 3
( 2x −4x+3)(x+1+ 5x+1)
x(x + 4x −3) 3.(3+ 3) 9 = lim = = . x→3 ( x − )
1 (x +1+ 5x +1) 2.(4+ 4) 8
Vậy T = 2a b = 10 − .
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng ( m n
SAB) một góc 30° . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 .a ( p , m ,
n p là các số nguyên và các phân số m ; n tối giản). Tính giá trị biểu thức A = m + n + p .
p p Lời giải BC AB Ta có 
BC ⊥ (SAB) ⇒ (SC (SAB))  = (SC SB)  =  , , BSC = 30° . BC SA Xét S
BC vuông tại B BC aSB = = = a 3 . tan 30° 3 3 Suy ra 2 2
SA = SB AB = a 2 . 3 Do đó 1 1 2 a 2 V = SA S = a a =
Suy ra: m =1,n = 2, p = 3 ⇒ A = 6 S ABCD . ABCD 2. . . 3 3 3
Câu 5: Cho phương trình log − − + + + − = . Hỏi có bao nhiêu + ( 2 2 2x x 4m 2m) 2 2 log x mx 2m 0 2 5 5−2
giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm 2 2
x + x = 3? 1 2 Lời giải
Phương trình đã cho tương đương với phương trình: log − − + + + − = + ( 2 2 2x x 4m 2m) log − ( 2 2 x mx 2m 0 2 5 5 2 ) ⇔ log − − + − + − = + ( 2 2 2x x 4m 2m) log + ( 2 2 x mx 2m 0 5 2 5 2 ) 2 2 2 2
x + 2mx − 2m > 0
x + 2mx − 2m > 0 ⇔  ⇔  2 2 2 2 2
2x x + 2m − 4m = x + mx − 2mx −  (m + ) 2
1 x + 2m − 2m = 0 2 2
x + mx − 2m > 0  ⇔ x = 2m 1 x =1−  m 2
Phương trình đã cho có hai nghiệm x , x thỏa 2 2 x + x = 3 1 2 1 2 (
 2m)2 + m(2m) 2 − > 2 2m 0 4m > 0  ⇔ (  
 1− m)2 + m(1− m) 2 2
− 2m > 0 ⇔ 2m + m −1< 0 (    2m)2 (1 m)2 2 3
5m − 2m − 2 = + − = 0    m ≠ 0   1 1− 11 ⇔  1 − < m < ⇔ m = 2 5   1− 11 1+ 11 m = ;m =  5 5
Vậy không có giá trị nguyên nào của m thỏa yêu cầu đề bài
Câu 6: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Minh làm một hình chóp tứ
giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm (tham khảo hình vẽ).
Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân AEB , BFC , CGD , DHA và sau đó gò các tam giác AEH ,
BEF , CFG , DGH sao cho bốn đỉnh A , B , C , D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Biết
rằng thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng a b với a,b,c là các số nguyên dương, c 2
a > b và phân số a tối giản. Tính giá trị biểu thức a b + c c Lời giải
Gọi K là trung điểm AD , đặt 5
HK = x, 0 < x ≤ . 2 2 Ta có  5   5  2
EF = FG = GH = HE = − x 2; HD = +     x  2   2  2 2 Suy ra 2 2 2 2  5  2  5 SO SH OH HD OH x x = − = − = + − − =     5x .  2   2  2 4 Ta có 1  5  2  5  5 4 10 V = .2. −  x . 5x = −  x .4 .x ≤ . 3  2  3  2  4 3
Suy ra a = 4;b =10;c = 3 ⇒ a b + c = 3 − MÃ ĐỀ 117 VÀ 119
PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Câu 1: Cho các số thực a,b thỏa mãn 1
a > ,b >1 và biểu thức P = log b + a a + . Các a log b ( 4 2 4 16 2 ) 2
mệnh đề sau đúng hay sai?
a) log b luôn dương. a
b) Nếu x > y > 0 thì log x < y . b logb c) log b + a ≥ . a 4logb 2 4 2
d) Khi biểu thức P = log b + a a +
đạt giá trị nhỏ nhất thì a + b <19 . a log b ( 4 2 4 16 2 ) Lời giải a) Do 1
a > và b >1 suy ra log b có thể âm. Suy ra mệnh đề sai. 2 a
b) Do b >1 và x > y > 0 nên suy ra log x >
y . Suy ra mệnh đề sai. b logb c) 4 4 log b + a = b + ≥ b
= . Suy ra mệnh đề đúng. a 4logb 2 log a 2 log a 4 2 2 2 log b b a log 2 2a
d) Do a a + ≥ a ⇔ (a − )2 4 2 2 2 4 16 4 4 ≥ 0 đúng 1 a
∀ > ; Dấu bằng xảy ra khi a = 2 2 Suy ra 2 4 4 P ≥ log b + a = b + a = b + ≥ b⋅ = a 2logb(2 ) log a 4logb 2 log a 2 log a 4 2 2 2 2 log b b a log 2 2a
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2  a = 2 a = 2 a = 2  4 ⇔  ⇔  ⇔  ⇒ a + b =18 2 log b =  2a log b =  b =  a b  = a 2 (2 ) 16 2  log b 2a
Vậy, khi P đạt giá trị nhỏ nhất thì a + b =18. Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 2: Cho phương trình lượng giác  π 2sin x  − + 3 =  
0 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?  12 
a) Phương trình tương đương  π   π sin x  sin  − =  12  3     
b) Phương trình có nghiệm là: π 7π
x = + k2π; x =
+ k2π (k ∈) . 4 12
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng π − 4
d) Phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng ( π − ;π ) Lời giải  π   π   π   π a) Ta có: 3 2sin x  3 0 sin  x  sin  x  sin  − + = ⇔ − = − ⇔ − = −  (Suy ra mệnh đề 12 12 2 12  3          sai)  π π  π x − = − + kx = − +  k2π  b) 12 3 4 ⇔  (k ∈) ⇔ 
(k ∈) (Suy ra mệnh đề sai)  π π  17π x − = π − (− ) + kx = + k2π  12 3  12
c) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng π
− . Suy ra mệnh đề đúng. 4 π π
d) Phương trình có 2 nghiệm thuộc khoảng ( π − ;π ) là 17 x = − ; x = . Suy ra mệnh đề đúng. 4 12
Câu 3: Cho bất phương trình ( 2 x x + )( 2 3 4 mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3) > 0 (1), với m là tham số. Các
mệnh đề sau đúng hay sai? a) 2
f (x) = mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3 là tam thức bậc hai. b) Bất phương trình 2
x − 3x + 4 < 0 vô nghiệm.
c) Bất phương trình (1) vô nghiệm khi và chỉ khi 2 mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3 < 0 với mọi x∈
d) Số giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình (1) vô nghiệm bằng 4. Lời giải
a) Khi m = 0 thì f (x) không phải là tam thức bậc hai. Suy ra mệnh đề sai b) Bất phương trình 2
x − 3x + 4 < 0 vô nghiệm. Suy ra mệnh đề đúng. c) Để ( 2 x x + )( 2 3 4 mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3) > 0 vô nghiệm x ∀ thì
( 2x x + )( 2 3 4 mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3) ≤ 0 có nghiệm x ∀ . Ta có ( 2 x x + )( 2 3 4 mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3) ≤ 0 mà 2
x − 3x + 4 > 0 , x ∀ 2
mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3 ≤ 0, x
∀ ∈  . Suy ra mệnh đề sai
d) Trường hợp 1: m = 0 2 mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3 ≤ 0 trở thành 4 − x + 3 ≤ 0 , mà 4 − x + 3 ≤ 0 khi 3 x  ;  ∀ ∈ + ∞  . 4  
Vậy bất phương trình ( 2 x x + )( 2 3 4 mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3) ≤ 0 vô nghiệm với mọi x .
Trường hợp 2: m ≠ 0 m < 0 2 mx − 4(m + )
1 x + 3m + 3 ≤ 0, x ∀ ∈  ⇔  2
∆′ = 4(m +1) − m(3m + 3) ≤ 0 m < 0 m < 0 ⇔  ⇔  ⇔ 4 − ≤ m ≤ 1 − 2
m + 5m + 4 ≤ 0  4 − ≤ m ≤ 1 − Vậy m = { 4; − − 3;− 2;− }
1 thỏa mãn. Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.AB C
′ ′ có AB = a , AC = 2a ,  0
BAC = 60 . Gọi M là trung điểm
cạnh CC′ . Biết rẳng  0
BMA′ = 90 . Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) AC  (AB C ′ )′ .
b) Hai đường thẳng B M
′ và AC cắt nhau.
c) Tam giác ABM là tam giác vuông.
d) d ( A (BMA′)) a 5 , = . 5 Lời giải
a) AC  (AB C
′ )′ suy ra mệnh đề đúng. b) B M
′ và AC chéo nhau suy ra mệnh đề sai c) Ta có: 2 2 2 = + −  BC AB AC 2.A . B AC.cos BAC 2 = a + ( a)2 0 2 2 − 2. .2 a . a cos60 = 3a .
Suy ra tam giác ABC vuông tại B do đó AB ⊥ (BCC B
′ )′ . Vậy mệnh đề đúng.
d) Đặt CC′ = 2x CM = MC′ = x .
ABC.AB C
′ ′ là hình lăng trụ đứng nên ta có tam giác BCM vuông tại C và tam giác AC M ′ vuông tại C′ . Ta có: 2 2 2 2 2
BM = BC + CM = 3a + x ; 2 2 2
AM = AC′ + C M ′ = ( a)2 2 2 2 2
+ x = 4a + x ; 2 2 2 2 2
AB = AA + AB = 4x + a . Vì  0
BMA′ = 90 nên tam giác BMA′ vuông tại M , do đó: 2 2 2
AB = BM + AM 2 2 2 2 2 2
⇔ 4x + a = 3a + x + 4a + x 2 2
x = 3a x = a 3 .
Ta có: d (M ,( ABA′)) = d (C,( ABA′)) = BC = a 3 . 1 2 S = ′ = ; 1 42 2 S = ′ = .` ∆ ′ MB MA a MBA . ∆ ′ AB AA a ABA . 3 2 2 2 1 V = ′ = ′ ⇒ d ( ,
A (BMA′)) a 42 = . ′ S∆ ′ d M ABA S∆ ′ d A BMA AA BM ABA ( ( )) 1 . . , . MBA . ( ,( )) 3 3 7 Suy ra mệnh đề sai.
PHẦN III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Cho đa giác đều P gồm 16 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có ba đỉnh là đỉnh của P . Tính
xác suất để tam giác chọn được là tam giác vuông. Lời giải
Số tam giác tạo thành khi chọn ngẫu nhiên 3 điểm là: n(Ω) 3 = C = 560 16
Gọi A là biến cố: “tam giác chọn được là tam giác vuông”
Số đường chéo đi qua tâm là 8 ⇒ số hình chữ nhật nhận 2 đường chéo đi qua tâm làm 2 đường chéo là: 2 C = 28. 8
Số tam giác vuông được tạo thành là: n( A) 2 = 4C =112 . 8
P( A) n( A) 1 = = = n(Ω) 0,2 5
Câu 2: Biết rằng tồn tại đúng hai giá trị của tham số m để phương trình 3 2 x x + ( 2 7
2 m + 6m) x −8 = 0
có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân. Tính tổng lập phương của hai giá trị đó. Lời giải
Gọi x ; x ; x là nghiệm của phương trình và x < x < x 1 2 3 1 2 3
Ta có x ; x ; x lập thành cấp số nhân nên 2
x = x .x 1 2 1 3 ( ) 1 2 3 − Theo định lý Viet ta có b
x + x + x = = 7 2 và . + . + . c x x x x x x = = 2( 2 m + 6m 3 1 2 2 3 1 3 ) ( ) 1 2 3 ( ) a a Từ ( ) ( ) ( ) 2 1 , 2 , 3 ⇒ x = ( 2 m + 6m 2 ) 7
x là nghiệm của phương trình nên ta có 2  2  (  m =1 2 m + 6m) 3 2 1 3 3
= 8 ⇒ m + 6m − 7 = 0 ⇒ ⇒ m + m = 342 −   1 2 7  m = 7 − 2
Câu 3: Anh An vay tiền ngân hàng 600 triệu đồng lãi suất là 1% / tháng mua nhà và trả góp hàng tháng.
Cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 10 triệu đồng. Với hình thức hoàn nợ như vậy thì sau
bao lâu anh An sẽ trả hết số nợ ngân hàng? Lời giải
Gọi A là số tiền vay ngân hàng; r là lãi suất hàng tháng cho số tiền còn nợ; m là số tiền trả nợ hàng
tháng; n là thời gian trả hết nợ. Để trả hết nợ thì (1 n 10 + )n m A
r − (1+ r)n −1 = 0 ⇔ 600(1+1%) − (1+1%)n  −1 = 0 r   1%   ⇔ ( )n 5 1,01 = 5 ⇔ n = log ≈ 92,09 2 1,01 2
Vậy sau 93 tháng anh An trả hết nợ.
Câu 4: Cho giới hạn
x +1+ a 5x +1 18 lim =
. Giá trị của T = 2a + b x→3 x − 4x − 3 b Lời giải Do
x +1+ a 5x +1 18 lim =
nên x +1+ a 5x +1 = 0 có nghiệm x = 3 x→3 x − 4x − 3 b
Suy ra: 3+1+ a 16 = 0 ⇔ a = 1 − x x
( 2x −3x)(x+ 4x− + − + 3 1 5 1 ) Khi đó: lim = lim x→3 x→3 x − 4x − 3
( 2x −4x+3)(x+1+ 5x+1)
x(x + 4x −3) 3.(3+ 3) 9 18 = lim = = = . x→3 ( x − )
1 (x +1+ 5x +1) 2.(4+ 4) 8 16
Vậy T = 2a +16 = 2 − +16 =14 .
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường
thẳng SC tạo với mặt phẳng ( m n
SAB) một góc 30° . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng 3 .a ( p , m ,
n p là các số nguyên và các phân số m ; n tối giản). Tính giá trị biểu thức A = m + n + p .
p p Lời giải BC AB Có 
BC ⊥ (SAB) ⇒ (SC (SAB))  = (SC SB)  =  , , BSC = 30° . BC SA Xét SBC vuông tại BC 2a B SB = = = 2 3a . tan 30° 3 3 Suy ra 2 2
SA = SB AB = 2 2a . Do đó 1 1 2 8 2 3 V = SA S = a a =
a Suy ra: m = 8,n = 2, p = 3 ⇒ A =13 S ABCD . ABCD 2 2 .4 . . 3 3 3
Câu 6: Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn Đức làm một hình chóp tứ
giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 6cm (tham khảo hình vẽ).
Cắt mảnh tôn theo các tam giác cân AEB , BFC , CGD , DHA và sau đó gò các tam giác AEH ,
BEF , CFG , DGH sao cho bốn đỉnh A , B , C , D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Biết
rằng thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng a .
b c với a,d là các số nguyên dương, d
b,c là số nguyên tố và phân số a tối giản. Tính giá trị biểu thức a + b + c + d d Lời giải
Gọi K là trung điểm AD , đặt HK = x, 0 < x < 3.
Ta có EF = FG = GH = HE = ( − x) 2 2 3 2; 3 HD = + x Suy ra 2 2 2 2 2 2
SO = SH OH = HD OH = 3 + x − (3− x)2 = 6x . Ta có 1 V = ( − x)2 2 x = ( − x)4 3 288 10 .2. 3 . 6 3 .4 .x ≤ . 3 3 2 125
Suy ra a = 288;b + c = 7;d =125 ⇒ a + b + c + d = 420
Document Outline

  • KSCL TOÁN 11_LẦN 2_MÃ ĐỀ 116
  • KSCL TOÁN 11_LẦN 2_MÃ ĐỀ 117
  • ĐÁP ÁN KSCL LẦN 2 MÔN TOÁN LỚP 11