Đề KSCL Toán 11 lần 1 năm 2018 – 2019 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

MA TRẬN ĐỀ KSCL LẦN 1 NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN: TOÁN 11
Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề. Mức độ nhận thức Chủ đề Vận dụng Tổng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao
1. Phương trình- bất Câu 4 1 phương trình 1 điểm
2. Hệ phương trình Câu 6 1 1 điểm
3. Giá trị lượng giác của Câu 5 1 một cung 1 điểm
4. Công thức lượng giác Câu 1 1 1 điểm
5. Hàm số lượng giác Câu 2 1 1 điểm
6. Phương trình lượng Câu 3 Câu 7 2 giác 1 điểm 1 điểm
7. Phương pháp tọa độ Câu 9 1 trong mặt phẳng 1 điểm
8. Phép biến hình- phép Câu 10 1 tịnh tiến 1 điểm 9. Phép quay Câu 8 1 1 điểm Tổng 3 2 3 2 10
TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 MÃ ĐỀ 121 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu) 2
Câu 1. (1 điểm). Cho cos  . Tính giá trị của biểu thức 2 2
A  2  cos   sin  3
Câu 2. (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y  tan x
Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình 2
cot x  4cot x  3  0
Câu 4. (1 điểm). Giải bất phương trình 2
2 x  2  3 x 1  6  x  x  2.
Câu 5. (1 điểm). Cho góc  thỏa mãn 3cos  2sin  2 và sin  0 .
Tính giá trị của cos ; sin. 3 3 2 2
x  y  2x  4y  5  0 (1)
Câu 6. (1 điểm). Giải hệ phương trình  2 2
x  2y  4x 13y  7  0 (2)
Câu 7. (1 điểm). Cho phương trình 2sinx  mcosx  1 m (1)
Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm   x    ;  .  2 2 
Câu 8. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho A3;4 . Gọi A'a;b là ảnh của A
qua phép quay tâm O góc quay - 0 90 . Tính giá trị của 2 2 a  b
Câu 9. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A2; 7, đường cao
BH : 3x  y 11  0 , đường trung tuyến CM : x  2y  7  0 . Giả sử B a;b . Tính tổng a  . b 
Câu 10. (1 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho u 3; 
1 và đường thẳng (d): x  2y  0 . Tìm 
ảnh của (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ u
..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:......................................... TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 121
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2018-2019 – MÔN: TOÁN LỚP 11 Câu Nội dung Điểm Câu 1 2 A  1 2cos  0,5 4 17 A  1 2.  0,5 9 9 Câu 2
Hàm số xác định  cos x  0 0,25 
 x   k , k  0,25 2  0,5
Tập xác định của hàm số là: 
D  \   k k    2 
Câu 3 ĐK: sinx  0 . Đặt t  cot x 0,25 t  1  PT 2
 t  4t  3  0   t  3   Với t  1   cot x  1
  x    k ,k  0,25 4 t  3   cot x  3
  x  arc cot( 3
 )  k ,k  0,25 
Vậy nghiệm của phương trình là: x    k ; x  arc cot( 3
 )  k ,k  0,25 4
Câu 4 ĐK x  2 . Khi đó bpt có dạng: x  
1  x  2  2 x  2  3 x 1  6  0 0,25
  x 1  2 x  2 3  0 0,25  x 1  2 x  3 0,25 TH1. Nếu    vô nghiệm  x  2  3 x  11  x 1  2 x  3 0,25 TH2. Nếu     3  x 11  x  2  3 x 11
Vậy nghiệm của BPT là 3  x  11. Câu 5 Ta có:          2 3cos 2sin 2 3cos 2sin  4 0,25 2 2
 9cos  12cos.sin  4sin   4 2
 5cos  12cos.sin  0
 cos 5cos 12sin   0 cos  0 0,25   5cos 12sin  0
cos  0  sin  1 : loại (vì sin  0 ). 0,25
5cos 12sin  0 ta có hệ phương trình 0,25  5 sin   5  cos 12sin  0  13    . 3c  os  2sin  2 12 cos   13
Câu 6 Cộng tương ứng hai vế của (1) và (2) ta được 0,25 3 2 3 2
x  3x  4x  y  6y 13y 12 3 3
 (x 1)  (x 1)  (y  2)  (y  2). 2 2
 (x 1 y  2) (x 1)  (x 1)(y  2)  ( y  2) 1  0  
 y  x  3. 0,25  3  177 0,25 x 
Thế y  x  3 vào (2) ta được: 2 6
3x  3x 14  0    3  177 x   6 Vậy hệ có nghiệm  ; x y là: 0,25  3
  177 15  177   3   177 15  177   ; ; ; .  6 6   6 6     
Câu 7 PT thành: m(1 cosx)  1 2sin x 0,25 1 2sin x Vì   x    ; 
nên 1 cosx  0 do đó: m   2 2  1 cosx x x 0,25 1 4sin cos 1 2 2 x x 2  m   m  (tan 1)  2 tan 2 x 2 2 2 2cos 2 x x 2  2m  tan  4 tan 1 2 2 x 2
 2m  (2  tan )  3 2 0,25 Vì   x    ;  nên  2 2  x x x x 2 2
1  tan  1  1  2  tan  3  1  (2  tan )  9  2
  (2  tan )  3  6 2 2 2 2
Vậy: 2  2m  6  1  m  3 0,25 Câu 8  Q 0
(O,- 90 ): A(x; y)  A(x; y). 0,25 x '  y Khi đó:  y '  x a  4 a  4 0,5     b   ( 3  ) b   3 Vậy 2 2 a  b  25 0,25
Câu 9 Vì B  BH nên 3a  b 11  0  3a  b  1  1 (1) 0,25
 a  2 b  7 0,25 Vì 
M là trung điểm AB nên M ;    2 2  2  a b  7
Vì M CM nên  2.
 7  0  a  2b  2  2 0,25 2 2
Từ (1) và (2) ta có a  4;
 b 1  a  b  3  0,25  Câu
Gọi : M ;d lần lượt là ảnh của M ;d qua phép qua phép tịnh tiến theo v 0,25 10
x  x  a Với M  ;
x y d; M  x ; y d . Khi đó: 
y  y  b
x  x  a
x  x  3 0,25    
y  y  b
y  y 1
M  d  x  3  2 y  
1  0  x  2y  5  0d 0,25
Vậy: d : x  2y  5  0 là ảnh của d qua phép dời hình đã cho. 0,25
TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 MÃ ĐỀ 120 NĂM HỌC 2018-2019 MÔN: TOÁN LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Đề có 10 câu)
Câu 1. (1 điểm). Chứng minh rằng biểu thức 2 2 2
A  cos x  2  cot .
x sin x không phụ thuộc vào x 1
Câu 2. (1 điểm). Tìm tập xác định của hàm số y  cos x
Câu 3. (1 điểm). Giải phương trình 2 tan x   3   1 tan x  3  0
Câu 4. (1 điểm). Giải bất phương trình x  2  2  2x  5  x 1. 1 
Câu 5. (1 điểm). Hãy tính các giá trị lượng giác của góc  biết cos =  và     4 2 2 2
x  2y 3xy  y 1 0
Câu 6. (1 điểm). Giải hệ phương trình:  2 2
x  y  y  3  0
Câu 7. (1 điểm). Cho phương trình 2sin x  
1 2cos 2x  2sin x  m 1 2cos 2x
Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc 0; 
Câu 8. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho M 2;3 . Gọi M 'a;b là ảnh của M
qua phép quay tâm O góc quay - 0 90 . Tính giá trị của 2 2 a  b
Câu 9. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A1;0, đường cao
BH : 3x  y 11  0 , đường trung tuyến CM : x  2y  7  0 . Giả sử B a;b . Tính hiệu a  . b
Câu 10. (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y  x  2 và đường tròn C 2 2
: x  y  4. Gọi ,
A B là giao của d và C và A', B ' lần lượt là ảnh của ,AB qua 
phép tịnh tiến theo véc tơ v  1; 3
  . Tính độ dài của đoạn thẳng A'B '
..................HẾT................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:............................................; Số báo danh:.......................................... TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 120
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1
NĂM HỌC 2018-2019 – MÔN: TOÁN LỚP 11 Câu Nội dung Điểm Câu 1 2 2
A  cos x  2  cos x 0,5  2 0,5 Câu 2
Hàm số xác định  cos x  0 0,25 
 x   k , k  0,25 2  0,5
Tập xác định của hàm số là: 
D  \   k k    2  Câu 3  ĐK: 0,25
cos x  0  x 
 k ;k   2
Đặt t  tan x . t 1 PT 2  t   3   1 t  3  0   t   3 
Với t 1  tan x 1  x   k ,k  . 0,25 4 
Với t   3  tan x   3  x    k ,k  0,25 3  
Họ nghiệm của phương trình là: x   k ; x    k ,k  0,25 4 3 Câu 4 5 Điều kiện xác định: 0,25 x  . 2
Bất phương trình tương đương: x  2  x 1  2x  5  2.
 2x 1 2 (x  2)(x 1)  2x 1 4 2x  5. 0,25 x  6 0,25 2
 x  9x 18  0  .  x  3 5
Vậy nghiệm của bất phương trình là x  6 hoặc  x  3. 0,25 2 Câu 5 
Vì     nên sin > 0 0,25 2 15 0,25 Do đó: sin = 2 1 cos  = 1 1 = 16 4 15 0,25 sin 1  4 tan     15 ; cot = cos 1  15 4 0,25 1  Vậy: sin 15 
; tan   15 ; cot = 4 15 Câu 6 2 2
x  2y  3xy  y 1  0    1 0,25  I  2 2
x  y  y  3  0  2 x  y 
Ta có    x  y  x  y   1 1 1 2 1  0   x  2y 1  y  2 0,25
Với x  y 1 thay vào (2) ta được 2 2y 3y 2 0      1  y    2
+) y  2  x  1. 1 3
+) y    x   . 2 2  y  1 0,25
Với x  2y 1 thay vào (2) ta được 2 5y 3y 2 0      2  y   5 +) y  1   x  1  . 2 9
+) y   x  . 5 5 0,25
Vậy, hệ (I) có nghiệm      ; x y là:      3 1 9 2 1; 2 , 1; 1 ,  ;  , ;     .  2 2   5 5 
Câu 7 Ta có: 2sin x  
1 2cos 2x  2sin x  m 1 2cos 2x 0,25  2sin x  
1 2cos 2x  2sin x  m  2sin x   1 2sin x   1  1 sin x   2   1 m cos2x   2   x  1 
Do với mọi m, trên 0;  , 6 sin x    , 2 5 x   6
Tức phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm thuộc 0;  với mọi m. 1 m
nên yêu cầu bài toán trở thành phương trình 0,25 cos 2x  * hoặc vô nghiệm 2  5
trên 0;  hoặc có nghiệm trên 0;  trùng với 2 nghiệm & 6 6
+) Với x 0;   2x 0;2   cos 2x 1;  1 0,25 1 m m  3 cos 2x 
vô nghiệm trên 0;  khi và chỉ khi 1 m  2  2  m  1  +) Xét 0,25 x 
, thay vào (*) ta có: m  0 . 6 1 
Khi đó thay lại m  0 ta có (*)  cos 2x   x    k , k  . Suy ra trên 2 6   5
0;  phương trình có đúng 2 nghiệm & . Vậy m=0 thỏa mãn 6 6 5 +) Xét x 
, thay vào (*) ta có m  1 . 6 1 
Tương tự (*)  cos 2x 
 x    k , k  . Suy ra trên 0; , phương 2 3  2
trình (*) có 2 nghiệm & . Vậy m=1 loại 3 3 m  3 Vậy m  1  
thỏa mãn yêu cầu bài toán. m  0  Câu 8 x '  y 0,25 Q 0
(O,–90 ): M(x; y)  M(x; y). Khi đó:  y '  x a  3 a  3 0,5     b   (2) b   2 Vậy 2 2 a  b  13 0,25 Câu 9
Vì B  BH nên 3a  b 11  0  3a  b  1  1 (1) 0,25  a 1 b 0,25 Vì 
M là trung điểm AB nên M ;    2 2  1 a b
Vì M CM nên
 2.  7  0  a  2b  1  5 2 0,25 2 2 7 34 27
Từ (1) và (2) ta có a   ; b    a  b  0,25 5 5 5 Câu 10 y  x  2 0,25 Tọa độ của ;
A B là nghiêm của hệ  2 2
x  y  4. x  0 0,25  2
2x  4x  0 y  2     y x 2    x  0  y  2   A0; 2  ; B2;0 0,25
 AB  AB  2 2 0,25