Đề ôn tập học kì 2 Toán 11 năm 2022 – 2023 trường THPT Việt Đức – Hà Nội

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 tuyển tập 05 đề ôn tập kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 11 năm học 2022 – 2023 trường THPT Việt Đức, quận Hoàn Kiếm, thành phố Hà Nội.

83 42 lượt tải Tải xuống
Chia sẻ Báo cáo tài liệu

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11

Môn: Toán 11

Thông tin:

25 trang 8 tháng trước

Tác giả:

Profile Kim Oanh
1/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 11
NĂM HỌC 2022 - 2023
I. GIỚI HẠN CHƯƠNG TRÌNH:
- Đại số: Hết bài “Các quy tắc tính giới hạn”.
- Hình học: Hết bài “Hai mặt phẳng vuông góc”.
II. CẤU TRÚC: 50 câu trắc nghiệm
STT
Nội dung
Tổng số câu
1
Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số
12
2
Hàm số liên tục
7
3
Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa của đạo hàm
8
4
Các quy tắc tính đạo hàm
7
5
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
9
6
Hai mặt phẳng vuông góc
7
Tổng
50
III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO:
ĐỀ SỐ 1
Người soạn: Thầy Chu Đức Minh
Câu 1: Cho dãy số
()
n
u
thỏa mãn
lim
n
uL=
và
9
n
u −
với
*
n
. Khi đó
lim 9
n
u +
bằng
A.
9L +
. B.
9L +
. C.
3L +
. D.
3L +
.
Câu 2: Giới hạn nào dưới đây bằng
0
?
A.
( )
lim 2
n
. B.
( )
lim 1,101
n
−
. C.
( )
lim 0,919
n
. D.
( )
lim 1,001
n
.
Câu 3:
3
2
2
lim
32
nn
nn
−
+−
bằng
A.
+
. B.
0
. C.
1
3
. D.
−
.
Câu 4:
3
3
lim
3
x
x
x
−
→
−
+
bằng
A.
−
. B.
0
. C.
+
. D.
1
.
Câu 5: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
0
2
lim
x
x
+
→
= +
. B.
0
2
lim
x
x
+
→
= −
. C.
2
0
1
lim
x
x
+
→
= +
. D.
3
0
1
lim
x
x
+
→
= +
.
Câu 6: Cho hàm số
( )
2
54
khi 4
4
2 6 khi 4
xx
x
fx
x
xx
−+
=
−
−
. Khi đó,
( )
4
lim
x
fx
−
→
bằng
A.
2
. B.
+
. C.
−
. D.
3
.
Câu 7: Biết rằng
2
3
3
lim
3
x
x
ab
x
+
→
+
=
+
, trong đó
,ab
là các số nguyên. Giá trị của
23ab+
bằng
A.
11
. B.
9
. C.
13
. D.
6
.
2/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 8: Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
1yx=+
tại điểm
(1;2)M
bằng
A.
12
. B.
3
. C.
5
. D.
4
.
Câu 9: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
24
4
x
y
x
−
=
−
tại điểm có tung độ bằng
3
là
A.
45yx= − −
. B.
45yx= − +
. C.
1
5
4
yx= − −
. D.
1
5
4
yx= − +
.
Câu 10: Một chất điểm chuyển động có phương trình
2
( ) 2 3s t t t=+
(
t
tính bằng giây,
s
tính bằng mét).
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm
0
2t =
(giây) bằng
A.
22
(m/s). B.
19
(m/s). C.
9
(m/s). D.
11
(m/s).
Câu 11: Tìm đạo hàm của hàm số
42
23y x x= − −
.
A.
3
44y x x
=−
. B.
3
2y x x
=−
. C.
3
4 4 3y x x
= − −
. D.
3
1
4
y x x
=−
.
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số
6
9
x
y
x
+
=
+
.
A.
2
3
( 9)
y
x
=
+
. B.
2
3
( 9)
y
x
=−
+
. C.
2
15
( 9)
y
x
=
+
. D.
2
15
( 9)
y
x
=−
+
.
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số
2
2 5 4y x x= + −
.
A.
2
45
2 2 5 4
x
y
xx
+
=
+−
. B.
2
25
2 2 5 4
x
y
xx
+
=
+−
.
C.
2
25
2 5 4
x
y
xx
+
=
+−
. D.
2
45
2 5 4
x
y
xx
+
=
+−
.
Câu 14: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây sai?
A.
()CD SAD⊥
. B.
()AC SBD⊥
. C.
()BD SAC⊥
. D.
()BC SAB⊥
.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành, hai đường chéo
AC
,
BD
cắt nhau tại
O
và
SA SB SC SD= = =
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
AC BD⊥
. B.
SO BD⊥
. C.
SO AC⊥
. D.
()SO ABCD⊥
.
Câu 16: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
()SA ABCD⊥
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
()AB SAD⊥
. B.
()AB SAC⊥
. C.
()AB SBC⊥
. D.
()AB SCD⊥
.
Câu 17: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
()SA ABCD⊥
,
3SA a=
. Góc
giữa
SD
và
()ABCD
bằng
A.
135
. B.
45
. C.
60
. D.
30
.
Câu 18: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai mặt phẳng
()ABCD
và
()ACC A

bằng
A.
60
. B.
45
. C.
90
. D.
30
.
3/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 19: Với
*
n
, tính tổng
2 3 2
1 1 1 1
21
2 2 2 2
n
S
−
= + + + + + + +
.
A.
3S =
. B.
4S =
. C.
5S =
. D.
6S =
.
Câu 20:
2
1
lim
2
x
x
x
→−
+
+
bằng
A.
−
. B.
0
. C.
1−
. D.
1
.
Câu 21: Biết rằng
2
3
lim 8,( , )
3
x
x bx c
bc
x
→
++
−
=
, giá trị của
bc+
bằng
A.
13
. B.
11−
. C.
12−
. D.
13−
.
Câu 22: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại
1x =
?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 23: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại
2x =
?
A.
42
21y x x= − +
. B.
sinyx=
. C.
tanyx=
. D.
34
2
x
y
x
−
=
−
.
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
a
để hàm số
22
n?u 2
()
2
2 n?u 2
x
x
fx
x
x a x
+−
=
−
+=
liên tục tại
2x =
.
A.
15
4
a =
. B.
15
4
a =−
. C.
1
4
a =
. D.
1a =
.
Câu 25: Cho hàm số
1
()
1
x
fx
x
−
=
−
và các mệnh đề sau:
()I
Hàm số
()fx
gián đoạn tại
1x =
.
()II
Hàm số
()fx
liên tục tại
1x =
.
()III
1
1
lim ( )
2
x
fx
→
=
.
Các mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho là
A. Chỉ
()II
. B. Chỉ
()I
và
()III
. C. Chỉ
()II
và
()III
. D. Chỉ
()I
.
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại
0x =
?
A.
2
1yx=−
. B.
cotyx=
. C.
3
21y x x= − +
. D.
2
21xx
y
x
−+
=
.
4/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 27: Hàm số
2
1
1
y
x
=
−
liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A.
(1, )+
. B.
( ,1)−
. C.
( ,1)−
và
(1, )+
. D.
( 1;1)−
.
Câu 28: Cho hàm số
1
khi 0
()
1 khi 0
x
fx
x
x
=
−=
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. Phương trình
( ) 0fx=
có nghiệm thuộc khoảng
( 1;2)−
.
B. Phương trình
( ) 0fx=
có nghiệm thuộc khoảng
( 2;0)−
.
C. Phương trình
( ) 0fx=
có nghiệm thuộc khoảng
( 1;0)−
.
D. Phương trình
( ) 0fx=
vô nghiệm.
Câu 29: Cho hàm số
2
3
khi 1
2
1
khi 1
x
x
y
x
x
−
=
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số liên tục tại
1x =
. B. Hàm số không có đạo hàm tại
1x =
.
C. Hàm số có đạo hàm tại
1x =
. D. Hàm số có tập xác định là .
Câu 30: Số gia của hàm số
3
()f x x=
ứng với
0
2x =
và
1x=
bằng
A.
19
. B.
7−
. C.
7
. D.
0
.
Câu 31: Cho hàm số
32
1
22
3
y x x x= − + +
có đồ thị
()C
. Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị
()C
biết
tiếp tuyến song song với đường thẳng
10
:2
3
d y x= − +
là
A.
22yx= − +
. B.
22yx= − −
.
C.
2
2 10, 2
3
y x y x= − + = − −
. D.
2
2 10, 2
3
yxyx= − − = − +
.
Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật
32
1
( ) 9
2
s t t t= − +
(m), với
t
(giây) là thời gian tính từ lúc bắt
đầu chuyển động. Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới
10
giây, vận tốc lớn nhất của vật bằng
bao nhiêu?
A.
54
(m/s). B.
216
(m/s). C.
30
(m/s). D.
400
(m/s).
Câu 33: Cho hàm số
3 2 2
3 4 5 7y mx x m= + + −
(
m
là tham số). Giá trị của
m
để
(1) 0y
=
là
A.
8
19
−
. B.
8
9
. C.
8
13
−
. D.
8
9
−
.
Câu 34: Đạo hàm của hàm số
3 2 2 3 2
3 3(1 )y x mx m x m m= − + + − + −
(với
m
là tham số) là
A.
22
3 6 3 3x mx m− − +
. B.
2
3 1 3x mx m− + − −
.
C.
22
3 6 1x mx m− + + −
. D.
22
3 6 3 3x mx m− + + −
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông
ABCD
cạnh bằng
a
và các cạnh bên đều bằng
a
. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
. Góc giữa hai đường thẳng
MN
và
SC
bằng
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABCD
đều có
SA AB a==
. Góc giữa
SA
và
CD
bằng
A.
60
. B.
30
. C.
90
. D.
45
.
5/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
AH
là đường cao trong tam giác
SAB
. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
AH AC⊥
. B.
AH BC⊥
. C.
SA BC⊥
. D.
AH SC⊥
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác cân tại
A
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy,
M
là
trung điểm của
BC
,
J
là trung điểm của
BM
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
()BC SAC⊥
. B.
()BC SAJ⊥
. C.
()BC SAM⊥
. D.
()BC SAB⊥
.
Câu 39: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
A
, cạnh bên
SA
vuông góc với
()ABC
. Gọi
I
là trung điểm cạnh
AC
,
H
là hình chiếu của
I
trên
SC
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
( ) ( )
SBC IHB⊥
. B.
( ) ( )
SAC SAB⊥
. C.
( ) ( )
SAC SBC⊥
. D.
( ) ( )
SBC SAB⊥
.
Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi
M
là trung điểm
của
BB
. Góc
giữa hai mặt phẳng
()AMC
và
()ABC
bằng
A.
60
. B.
45
. C.
30
. D.
90
.
Câu 41: Cho
a
,
b
là các số nguyên thỏa mãn
2
1
5
lim 7
1
x
ax bx
x
→
+−
=
−
. Giá trị của
22
a b a b+ + +
bằng
A.
18
. B.
1
. C.
15
. D.
5
.
Câu 42: Một vật chuyển động trong
3
giờ với vận tốc
v
(km/h) phụ thuộc thời gian
t
(h) có đồ thị là một
phần của đường parabol có đỉnh
(2;9)I
và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ.
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm
2
giờ
30
phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng
giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A.
8,7
(km/h). B.
8,8
(km/h). C.
8,6
(km/h). D.
8,5
(km/h).
Câu 43: Cho hàm số
32
( ) 3 5
3
m
f x x x mx= − + −
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để bất phương
trình
( ) 0fx
nghiệm đúng với mọi
x
.
A.
3m =
. B.
24m
. C.
3m
. D.
3m
.
Câu 44: Cho hàm số
()y f x=
có đạo hàm
()y f x

=
liên tục trên và hàm số
()y g x=
với
3
( ) (4 )g x f x=−
. Biết rằng tập các giá trị của
x
để
( ) 0fx
là
( )
4;3−
. Tập các giá trị của
x
để
( ) 0gx
là
A.
( )
8;+
. B.
( )
1;8
. C.
( )
1;2
. D.
( )
;8−
.
Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có
AB a=
và
2AA a
=
. Góc giữa hai đường
thẳng
AB
và
BC
bằng
A.
30
. B.
90
. C.
45
. D.
60
.
6/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 46: Cho hình chóp đều
.S ABCD
có cạnh đáy bằng
2a
và cạnh bên bằng
5a
. Gọi
()P
là mặt
phẳng đi qua
A
và vuông góc với
SC
. Gọi
là góc tạo bởi
()P
và
()ABCD
. Giá trị của
tan
bằng
A.
6
3
. B.
6
2
. C.
2
3
. D.
3
2
.
Câu 47: Cho
1
( ) 10
lim 5
1
x
fx
x
→
−
=
−
. Giá trị của
( )( )
1
( ) 10
lim
1 4 ( ) 9 3
x
fx
x f x
→
−
− + +
bằng
A.
10
. B.
2
. C.
5
3
. D.
1
.
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m
để từ
(1;3)A
có thể kẻ được
2
tiếp tuyến tới đồ thị của
hàm số
2
43y x mx= − +
.
A.
7
3
m
. B.
7
3
m
. C.
7
3
m
. D.
7
3
m =
.
Câu 49: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
, cạnh bên
SA
vuông góc với mặt
đáy, cạnh bên
SB
tạo với đáy góc
45
. Mặt phẳng
()
đi qua
A
và vuông góc với
SC
cắt hình
chóp
.S ABCD
theo thiết diện có diện tích bằng
A.
2
3
4
a
. B.
2
3
2
a
. C.
2
3
6
a
. D.
2
3
3
a
.
Câu 50: Cho hình chóp
.S ABCD
đáy hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài
cạnh
SA
để góc tạo bởi
()SBC
và
()SCD
bằng
60
.
A.
2a
. B.
a
. C.
3a
. D.
2a
.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 1 -----------------------------------------------
ĐỀ SỐ 2
Người soạn: Cô Nguyễn Thị Thoan
Câu 1: Đạo hàm của hàm số
2
1y x x= − +
là
A.
2
21
'
21
x
y
xx
−
=
−+
B.
2
21
'
1
x
y
xx
−
=
−+
C.
2
'
1
x
y
xx
=
−+
D.
2
1
'
21
y
xx
=
−+
Câu 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
( )
1
1
1
1 1 1
, , ,..., ,...
2 6 18 2.3
n
n
+
−
−
−
bằng
A.
8
3
B.
3
4
C.
2
3
D.
3
8
.
Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị
3
( ): 3 4C y x x=−
tại điểm có hoành độ
0
0x =
là
A.
12yx=−
. B.
32yx=−
. C.
0y =
. D.
3yx=
.
Câu 4: Cho hàm số
()y f x=
, có đồ thị
( )
C
và điểm
( )
0 0 0
; ( )M x y C
. Phương trình tiếp tuyến của
( )
C
tại
0
M
là
A.
( )
0 0 0
()y y f x x x
− = −
. B.
00
()y y f x x
−=
.
C.
( )
00
()y f x x x y
= − +
. D.
( )
00
()y f x x x
=−
.
7/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 5: Cho hàm số
( )
( )( ) ( )
1 2 .... 2023
x
fx
x x x
=
− − −
. Giá trị của
( )
0f
là
A.
2023!−
. B.
1
2023!
. C.
2023!
. D.
1
2023!
−
.
Câu 6: Tính số gia của hàm số
1
y
x
=
tại điểm
0
x
(bất kì khác 0) ứng với số gia
x
.
A.
0
x
y
xx
= −
+
B.
( )
00
x
y
x x x
= −
+
C.
( )
00
x
y
x x x
=
+
D.
0
x
y
xx
=
+
Câu 7: Cho giới hạn
(
)
22
lim 1 2 1
x
ax x x bx
→−
+ + − + − =
. Tính
.P a b=
.
A. -5 B. 3 C. 5 D. -3
Câu 8: Cho hàm số
( )
3
11
01
x khi x
fx
khi x
+
=
. Khi đó,
( )
1
lim
x
fx
→
bằng
A. Không tồn tại B. 0 C. 2 D. 1
Câu 9: Hàm số
( )
1
3
4
f x x
x
= − +
+
liên tục trên
A.
4;3−
. B.
)
4;3−
. C.
(
4;3−
D.
(
)
; 4 3;− − +
.
Câu 10: Cho hàm số
( )
fx
liên tục trên đoạn
1;4−
sao cho
( )
12f −=
,
( )
47f =
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A. Phương trình
( )
5fx=
có đúng hai nghiệm trên đoạn
1;4−
.
B. Phương trình
( )
5fx=
vô nghiệm trên đoạn
1;4−
.
C. Phương trình
( )
5fx=
có ít nhất một nghiệm trên đoạn
1;4−
.
D. Phương trình
( )
5fx=
có đúng một nghiệm trên đoạn
1;4−
.
Câu 11: Cho hàm số
32
31y x x= + +
, có đạo hàm là
'y
. Để
'0y
thì
x
nhận các giá trị thuộc tập nào
sau đây?
A.
)
2
; 0;
9

− − +

B.
2
;0
9

−


C.
)
9
; 0;
2

− − +

D.
9
;0
2

−


Câu 12: Cho tứ diện
ABCD
có
AB AC AD==
và
60BAC BAD= =
. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ
AB
và
CD
?
A.
45
B.
60
C.
120
D.
90
Câu 13: Cho
( )
2
24
x
fx
x
−
=
−
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
( )
2
1
lim
2
x
fx
+
→
=
. B.
( )
2
lim
x
fx
→
= −
C.
( )
2
lim
x
fx
+
→
= +
D.
( )
2
1
lim
2
x
fx
→
=
Câu 14: Giá trị của
(
)
22
lim 1 3 2nn− − +
là
A.
.−
B. 0. C.
2.−
D.
.+
Câu 15: Cho hàm số
( )
1
1
y f x
xx
==
++
. Giá trị của biểu thức
( ) ( ) ( )
' 1 ' 2 ... ' 2023P f f f= + + +
là
A.
1 2024
2 2023
−+
B.
1 2024
2024
−
. C.
1 2023
2023
−
D.
1 2024
2 2024
−
8/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 16:
3
lim
2
x
x
x
→−
−−
+
bằng
A. 1. B.
1−
. C.
3
2
−
D. -3
Câu 17: Tính
2
1
1
lim
1
x
x
x
→
−
−
.
A. 2 B.
1
2
−
C.
1
2
D. 1
Câu 18: Cho hàm số
( )
32
1
2 2 8 1
3
f x x x x= − + −
, có đạo hàm là
( )
'fx
. Tập hợp các giá trị của
x
để
( )
'0fx=
là
A.
42−
B.
2; 2
C.
22−
D.
22
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số
( )
2023
32
2y x x=−
A.
( )
2022
32
' 2023 2y x x=−
B.
( ) ( )
2022
3 2 2
' 2023 2 3 4y x x x= − −
C.
( ) ( )
2022
3 2 2
' 2023 2 3 4y x x x x= − −
D.
( )( )
3 2 2
' 2023 2 3 4y x x x x= − −
.
Câu 20:
5
35
lim
45
nn
n
+
−
bằng
A. 0. B.
.−
C.
3
.
4
D.
.+
Câu 21: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng -∞?
A.
2
34
lim
2
x
x
x
+
→
−+
−
. B.
2
34
lim
2
x
x
x
−
→
−+
−
. C.
34
lim
2
x
x
x
→−
−+
−
. D.
34
lim
2
x
x
x
→+
−+
=
−
.
Câu 22: Cho hàm số
( )
2
2
42
khi 0
5
2 khi 0
4
x
x
x
fx
ax
+−
=
−=
. Tìm giá trị thực của tham số
a
để hàm số
( )
fx
liên tục tại
0x =
A.
3
4
a =−
B.
3
4
a =
C.
4
3
a =
D.
4
3
a =−
Câu 23: Tìm giá trị của tham số
a
để hàm số
( )
2
56
khi 3
3
khi 3
xx
x
fx
x
ax
−+
=
−
=
liên tục tại
3x =
A.
2a =
B.
1a =
C.
0a =
D.
1a =−
Câu 24: Cho
( )
fx
là hàm số thỏa mãn
( ) ( )
1 ' 1 1ff==
. Giả sử
( ) ( )
2
g x x f x=
. Tính
( )
'1g
.
A.
3
B.
0
C.
1
D.
2
Câu 25: Cho hàm số
( )
34
khi 0
4
1
khi 0
4
x
x
fx
x
−−
=
=
. Tính
( )
0f
.
A. Không tồn tại. B.
( )
1
0
4
f
=
. C.
( )
1
0
32
f
=
. D.
( )
1
0
16
f
=
.
9/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 26: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm tại
0
x
là
( )
0
fx
. Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
( ) ( )
0
00
0
0
lim
xx
f x x f x
fx
xx
→
+−
=
−
. B.
( )
( ) ( )
00
0
0
lim
x
f x x f x
fx
x
→
+ −
=
.
C.
( )
( ) ( )
0
0
0
0
lim
xx
f x f x
fx
xx
→
−
=
−
. D.
( )
( ) ( )
00
0
0
lim
h
f x h f x
fx
h
→
+−
=
.
Câu 27: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm
1x =
?
A.
( )
( )
2
11y x x x= − + +
B.
2
2
1
x
y
x
+
=
−
C.
2
1
1
x
y
xx
−
=
++
D.
2
1
1
xx
y
x
−+
=
+
Câu 28: Tiếp tuyến của parabol
2
4yx=−
tại điểm
(1;3)
tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện
tích của tam giác vuông đó là
A.
25
2
. B.
5
4
. C.
5
2
. D.
25
4
.
Câu 29: Cho
3
3
15
lim
3
x
xx
a
x
→
+ − +
=
−
. Tìm
a
.
A.
1
3
B.
1
2
C. 0 D.
1
6
Câu 30: Giá trị của
2023 2022
2023
1
... 2023
lim
1
x
x x x
x
→
+ + + −
−
bằng
A.
2024
2023
. B.
1012
. C.
2023
2
. D.
2023
.
Câu 31: Xét tính liên tục của hàm số
( )
1
khi 1
21
2 khi 1
x
x
fx
x
xx
−
=
−−
−
. Mệnh đề nào dưới dây đúng?
A.
( )
fx
không liên tục trên B.
( )
fx
không liên tục trên
( )
0;2
C.
( )
fx
gián đoạn tại
1x =
D.
( )
fx
liên tục trên
Câu 32: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
A.
24
42
23
lim .
2
nn
nn
−
−+
B.
3
2
23
lim .
21
nn
n
−
−−
C.
2
3
23
lim .
24
n
n
−
−−
D.
3
2
32
lim .
21
n
n
+
−
Câu 33: Cho hàm số xác định và liên tục trên R với
( )
2
32
,1
1
xx
f x x
x
−+
=
−
. Tính
( )
1f
.
A.
1−
. B.
2
C.
1
D.
0
Câu 34: Cho hàm số
( )
y f x=
có đạo hàm tại điểm
0
2x =
. Tìm
( ) ( )
2
22
lim
2
x
f x xf
x
→
−
−
.
A. 0. B.
( ) ( )
2 2 2ff
−
. C.
( ) ( )
2 2 2ff
−
. D.
( )
2f
.
Câu 35: Biết hàm số
( ) ( )
32
0f x ax bx cx d a= + + +
có đạo hàm là
( )
'0fx
với
x
. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A.
2
30b ac−
B.
2
30b ac−
C.
2
30b ac−
D.
2
30b ac−
Câu 36: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông tại
,B
( )
,SA ABC⊥
3,SA =
1.AB =
Mặt
bên
( )
SBC
hợp với mặt đáy góc bằng
A. 45
o
. B. 30
o
. C. 60
o
. D. 90
o
.
10/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 37: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB=
và
CA CB=
. Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo
nhau
SC
và
AB
.
A.
60
B.
45
C.
90
D.
30
Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có
( )
SA ABC⊥
, tam giác ABC vuông tại B,
2,AC a BC a==
,
23SB a=
. Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng
( )
SBC
.
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và
( )
SA ABCD⊥
. Biết
2SA a=
. Tính góc giữa SC và
( )
ABCD
.
A.
30
. B.
60
. C.
75
. D.
45
.
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng
, SBSA SC SD==
. Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A.
CD AC⊥
B.
( )
CD ABCD⊥
. C.
( )
SO ABCD⊥
D.
( )
AB SAC⊥
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thang vuông tại
,,AD
biết
2,AB a=
,AD DC a==
cạnh bên
SA a=
và vuông góc với đáy. Mặt phẳng
( )
qua
SD
và vuông góc
với mặt phẳng
( )
.SAC
Tính diện tích của thiết diện tạo bởi
( )
với hình chóp đã cho
A.
2
4
a
B.
2
3
2
a
C.
2
2
a
D.
2
2
2
a
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn
8, 6AD BC==
, SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
,6ABCD SA =
. Gọi M là trung điểm của AB. Gọi
( )
P
là mặt phẳng
đi qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của
( )
P
và hình chóp có diện tích bằng
A. 10 B. 20 C. 15 D. 16
Câu 43: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Đường thẳng
AC
vuông góc với mặt phẳng nào sau
đây?
A.
( )
A DC

B.
( )
A CD

C.
( )
A BD
D.
( )
A B CD

Câu 44: Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Tính số đo góc
giữa hai đường thẳng
BC
và
BD

.
A.
30
=
B.
45
=
C.
90
=
D.
60
=
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,
( )
SA ABC⊥
. Cho
, 3, 2AB a BC a SA a= = =
. Mặt phẳng
( )
P
qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết
diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng
( )
P
.
A.
2
6
5
a
. B.
2
3
3
a
. C.
2
6
3
a
. D.
2
6
4
a
.
Câu 46: Cho tứ diện ABCD đều. Gọi
là góc giữa AB và mặt phẳng
( )
BCD
. Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A.
cos 0
=
. B.
3
cos
3
=
. C.
3
cos
4
=
. D.
3
cos
2
=
.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
,A
( )
.SA ABC⊥
Gọi
I
là trung điểm
cạnh
,AC
H
là hình chiếu của
I
trên
.SC
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( ) ( )
SAC SBC⊥
B.
( ) ( )
SBC SAB⊥
. C.
( ) ( )
SBC IHB⊥
D.
( ) ( )
SAC SAB⊥
11/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 48: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông tâm
,O
cạnh
.a
Đường thẳng
SO
vuông
góc với mặt phẳng đáy
( )
ABCD
và
3
.
2
a
SO =
Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
.ABCD
A. 30
o
. B. 45
o
. C. 60
o
. D. 90
o
.
Câu 49: Cho hình chóp đều
.S ABC
có cạnh đáy bằng
,a
góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
60 .
o
Tính
độ dài đường cao
SH
của khối chóp
A.
3
2
a
B.
2
a
C.
2
3
a
D.
2
2
a
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C cạnh bên
( )
SA ABC⊥
. Gọi H, K lần
lượt là trung điểm của AB và SB. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
AK SB⊥
B.
CH SA⊥
C.
CH AK⊥
D.
CH SB⊥
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 2 -----------------------------------------------
ĐỀ SỐ 3
Người soạn: Cô Mai Kim Bình
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 11
Thời gian: 90 phút
Câu 1: Cho
4
3 4 4
lim
4
x
xa
xb
→
+−
=
−
, với
a
b
là phân số tối giản. Tính
2
2ab+
.
A.
14
. B.
70
. C.
22
. D.
66
.
Câu 2: Đạo hàm của hàm số
( )
32
25f x x x= + −
tại
1x =
bằng
A.
5−
. B.
7
. C.
0
. D.
2−
.
Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của
a
thỏa mãn
(
)
22
lim 8 0n n n a− − + =
?
A. Vô số. B. 2. C. 1. D.
0.
Câu 4: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại
2x =−
?
A.
2
2
1
x
y
x
+
=
+
. B.
2
4yx=+
. C.
2
35
4
x
y
x
+
=
−
. D.
3
31y x x= + +
.
Câu 5: Tính số gia của hàm số
2
1
1
2
yx=+
ứng với số gia
x
của đối số tại điểm
0
1x =−
.
A.
( )
2
1
2
y x x = −
. B.
( )
2
1
2
y x x

= −

.
C.
( )
2
1
2
y x x

= +

. D.
( )
2
1
2
y x x = +
.
Câu 6: Tính giới hạn
2022 2
2023 2
21
lim .
23
nn
L
n
++
=
+
A.
2022
2.L =
B.
1
.
2
L =
C.
.L = +
D.
2.L =
Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số
( )
2
7
y x x=+
.
A.
( )( )
76
2 7 1 .y x x x
= + +
B.
( ) ( )
76
. 7 1 .y x x x
= + +
C.
( )
7
2.y x x
=+
D.
( )
6
2. 7 1 .yx
=+
12/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 8: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi,
0
120BAD =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng
( )
SAD
và
( )
SAB
.
A.
0
60
. B.
0
120
. C.
0
45
. D.
0
90
.
Câu 9: Cho hình chóp
.S ABC
có tam giác
ABC
vuông tại
B
và
( ).SA ABC⊥
Gọi H là hình chiếu
vuông góc của
A
trên
SB
và
M
là trung điểm
BC
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
.AB SC⊥
B.
.AH SC⊥
C.
.SB BC⊥
D.
.SM AH⊥
Câu 10: Cho hàm số
( )
y f x=
. Xét hai mệnh đề
(I).
( )
fx
có đạo hàm tại
0
x
thì
( )
fx
liên tục tại
0
x
.
(II).
( )
fx
liên tục tại
0
x
thì
( )
fx
có đạo hàm tại
0
x
.
Mệnh đề nào đúng?
A. Cả hai đều đúng. B. Cả hai đều sai. C. Chỉ (II). D. Chỉ (I).
Câu 11: Cho hàm số
( )
2 +1
1
x
fx
x
=
−
, hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây?
A.
1
;
2

− +


. B.
( )
;2−
. C.
1
;2
2

−


. D.
( )
1; +
.
Câu 12: Giới hạn
32
2
21
lim
2
x
xx
xx
→+
−+
+−
bằng
A.
−
. B.
1−
. C.
+
. D.
1
.
Câu 13: Giá trị của
( ) ( )
43
lim 2 3 1nn−+
là
A.
−
. B.
2
. C.
81
. D.
+
.
Câu 14: Cho hàm số
32
1
– 3 7 2
3
y x x x= + +
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với
trục tung là
A.
72yx=+
. B.
72yx=−
. C.
72yx= − +
. D.
72yx= − −
.
Câu 15: Cho hàm số
( )
32
31f x x x= + −
có đồ thị
( )
C
. Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là
A.
34yx=−
. B.
34yx= − +
. C.
32yx= − −
. D.
32yx=+
.
Câu 16: Tính
( )
3
lim 3
x
xx
→−
−+
.
A.
2−
. B.
0
. C.
+
. D.
−
.
Câu 17: Giá trị của giới hạn
1
1
lim
2
x
x
x
→
−
+
bằng
A.
+
. B.
−
. C.
2
. D.
0
.
Câu 18: Cho hình chóp
SABC
có
ABC
là tam giác đều, hai mặt phẳng
( )
SAB
,
( )
SAC
vuông góc với
( )
ABC
. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A.
AB
vuông góc với mặt phẳng
( )
SAC
. B.
AC
vuông góc với mặt phẳng
( )
SBC
.
C.
BC
vuông góc với mặt phẳng
( )
SAB
. D.
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
.
Câu 19: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình thoi tâm
O
,
()SA ABCD⊥
.Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A.
SC BD⊥
. B.
AD SC⊥
. C.
SA BD⊥
. D.
SO BD⊥
.
Câu 20: Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng
( )
;− +
?
A.
1
2
x
y
x
−
=
+
. B.
2
6y x x=−
. C.
tan siny x x=−
. D.
32yx=+
.
13/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 21: Cho các đường thẳng
,,abc
và mặt phẳng
( )
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
( )
,
ab
a c a
bc
⊥
⊥ ⊥
. B.
( )
( )
,
ab
a c a
bc
⊥
⊥ ⊥
.
C.
( )
( )
ab
a
b
⊥
⊥
. D.
( )
( )
,
ab
ac
a
b c I
bc
⊥
⊥
⊥
=
.
Câu 22: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật có
AB AD
và
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy
( )
ABCD
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.
( ) ( )
SBD ABCD⊥
. B.
( ) ( )
SCD SBC⊥
. C.
( ) ( )
SAC SBD⊥
. D.
( ) ( )
SAD SCD⊥
.
Câu 23: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên đoạn
;ab
(
,ab
là các tham số thực thỏa mãn
ab
) và
( ) ( )
0f a f b
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Phương trình
( )
0fx=
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn
;ab
.
B. Đồ thị của hàm số
( )
y f x=
trên khoảng
( )
;ab
là “đường liền”.
C. Hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
( )
;ab
.
D. Hàm số
( )
y f x=
liên tục tại
xa=
.
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC==
và tam giác
ABC
vuông tại
B
. Vẽ
( )
SH ABC⊥
,
( )
H ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng với trực tâm tam giác
ABC
. B.
H
trùng với trung điểm của
AC
.
C.
H
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. D.
H
trùng với trung điểm của
BC
.
Câu 25: Giá trị của
43
3
2 3 2
lim
2
nn
n
−+
+
là
A.
−
. B. Không tồn tại. C.
+
. D.
2
.
Câu 26: Cho hàm số
( )
2
42
khi 0
1
2 khi 0
4
x
x
x
fx
mx m x
+−
=
+ +
, với
m
là tham số. Gọi
0
m
là giá trị của tham số
m
để hàm số
( )
fx
liên tục tại
0x =
. Hỏi
0
m
thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
31
;
24

−−


. B.
( )
1;2
. C.
11
;
42

−


. D.
1
;1
2



.
Câu 27: Cho tứ diện
OABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc.
OA
vuông góc với đường thẳng nào sau
đây?
A.
AB
. B.
BC
. C.
OA
. D.
AC
.
Câu 28: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác đều cạnh
a
. Đường thẳng
SA
vuông góc với
mặt phẳng
( )
ABC
và
2SA a=
. Gọi điểm
M
là trung điểm của đoạn
SB
. Tính tang của góc
giữa đường thẳng
CM
và
( )
ABC
.
A.
3
2
. B.
2
3
. C.
3
2
. D.
2
3
.
14/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 29: Cho hàm số
( )
32
1
4 7 11
3
f x x x x= − + − −
. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
0fx
là
A.
7; 1−−
. B.
(
)
;1 7;− +
. C.
1;7
. D.
1;7−
.
Câu 30: Cho
( )
1
lim 2
x
fx
→
=
,
( )
1
lim 3
x
gx
→
=−
. Tính
( ) ( )
1
lim
x
f x g x
→
+


.
A.
5−
. B.
1−
. C.
1
. D.
5
.
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Qua một đường thẳng có duy nhất có một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho
trước.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 32: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
()AC SBC⊥
. B.
()BC SAB⊥
. C.
()BC SAC⊥
. D.
()AB SBC⊥
.
Câu 33: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy. Góc
tạo bởi đường thẳng
SC
và mặt phẳng đáy là
A.
SAC
. B.
ASC
. C.
SCB
. D.
SCA
.
Câu 34: Cho hàm số
31
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị
( )
C
. Tiếp tuyến của
( )
C
tại điểm có tung độ bằng
1−
vuông
góc với đường thẳng nào sau đây?
A.
43yx= − +
. B.
1
4
yx=
. C.
4yx=
. D.
1
3
2
yx=+
.
Câu 35: Giới hạn
1
2
lim
1
x
x
x
+
→−
−
+
bằng
A.
+
. B.
−
. C.
0
. D.
3−
.
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số
2
4y x x=−
.
A.
2
2
4
x
y
xx
−
=
−
. B.
2
1
24
y
xx
=
−
. C.
24yx
=−
. D.
2
24
4
x
y
xx
−
=
−
.
Câu 37: Cho hàm số
( )
fx
có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số
( )
fx
GIÁN ĐOẠN tại điểm nào sau đây?
x
2
3
y
1
O
1
A.
0
3x =
. B.
0
1x =
. C.
0
2x =
. D.
0
0x =
.
Câu 38: Giá trị của giới hạn
2
4 7 12
lim
3 17
x
xx
x
→−
−+
−
bằng
A.
4
3
. B.
2
17
−
. C.
1
3
. D.
2
3
.
15/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 39: Tìm đạo hàm của hàm số
2
2
2 2 3
3
xx
y
xx
++
=
++
.
A.
2
3
3
x
y
xx
+
=
++
. B.
2
3
2
3
y
xx
=−
++
. C.
( )
2
2
63
3
x
y
xx
+
=
++
. D.
( )
2
2
3
3
y
xx
=
++
.
Câu 40: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
,
3SA a=
, tam giác
ABC
đều cạnh
có độ dài bằng
a
. Tính
sin
của góc giữa đường thẳng
AB
và
( )
SBC
.
A.
15
3
. B.
15
5
. C.
3
5
. D.
5
3
.
Câu 41: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông cân tại
A
. Biết rằng
SA
vuông góc với
( )
ABC
và
,2SA a AB a==
, góc giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
SBC
bằng
45
.Tính diện
tích tam giác
SBC
.
A.
2
2a
. B.
2
2
a
. C.
2
2a
. D.
2
23
19
a
.
Câu 42: Cho hai hàm số
( )
fx
và
( )
gx
đều có đạo hàm trên và thỏa mãn:
( ) ( ) ( )
3 2 2
2 2 2 3 36 0f x f x x g x x− − + + + =
với
x
. Tính
( ) ( )
3 2 4 ' 2A f f=+
.
A.
14
. B.
13
. C.
10
. D.
11
.
Câu 43: Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình
( )
4 3 2
15
10
42
s t t t t t= − + +
, trong đó
0t
với
t
tính bằng giây (s) và
s
tính bằng mét (m). Hỏi
tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu?
A.
( )
16 m/s
. B.
( )
13 m/s
. C.
( )
3 m/s
. D.
( )
10 m/s
.
Câu 44: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
( )
.SA ABC⊥
Mặt phẳng
( )
P
đi qua trung điểm
M
của
AB
và vuông góc với
SB
cắt
,,AC SC SB
lần lượt tại
, , .N P Q
Tứ giác
MNPQ
là hình gì?
A. Hình bình hành. B. Hình thang vuông. C. Hình chữ nhật. D. Hình thang cân.
Câu 45: Cho đường Parabol
( )
2
: 4 3P y x x= − + −
có đồ thị như hình vẽ. Gọi
12
,dd
là hai tiếp tuyến của
( )
P
sao cho
12
,,d d Ox
đôi một cắt nhau tại ba điểm phân biệt tạo thành tam giác vuông cân. Viết
phương trình đường thẳng
1
d
, biết rằng hệ số góc của
1
d
dương.
A.
3
4
yx=−
. B.
3
4
yx= − +
. C.
3
4
yx=+
. D.
3
4
yx= − −
.
16/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 46: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng
( )
0;1
A.
2023 3
3 3 5 0xx+ + =
. B.
2025
3 8 4 0xx− + =
.
C.
( )
5
7
1 2 0xx− − − =
. D.
2
2 3 4 0xx− + =
.
Câu 47: Cho
(
)
2
lim 5 5
x
x ax x
→−
+ + + =
thì giá trị của
a
là một nghiệm của phương trình nào trong các
phương trình sau?
A.
2
8 15 0.xx− + =
B.
2
9 10 0.xx+ − =
C.
2
5 6 0.xx− + =
D.
2
11 10 0.xx− + =
Câu 48: Cho
( ) ( ) ( )
32
1 2 1f x m x m x mx= − + − +
. Tập hợp tất cả các giá trị của
m
để
( )
0,f x x
là
A.
(
1;4
. B.
1;4
. C.
( )
1;4
. D.
)
1;4
.
Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
2AB a=
,
3AD a=
,
4AA a
=
. Gọi
là góc giữa
hai mặt phẳng
( )
AB D

và
( )
A C D

. Giá trị của
cos
bằng
A.
2
2
. B.
137
169
. C.
29
61
. D.
27
34
.
Câu 50: Cho hàm số
( )
( )
( )
2
2 2 0
20
mx x x
fx
nx x
+ +
=
+
. Tìm tất cả các tham số
;mn
sao cho hàm số
( )
fx
có
đạo hàm tại điểm
0x =
.
A. Không tồn tại
;mn
. B.
2mn==
. C.
2;nm=
D.
2;mn=
.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 3 -----------------------------------------------
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 11
NĂM HỌC 2021 - 2022
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
ĐỀ SỐ 4
MÃ ĐỀ 801
Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
. Kết luận nào sau đây sai?
A.
BB AD
⊥
. B.
BC DC
⊥
. C.
A C BD

⊥
. D.
A B AD
⊥
.
Câu 2: Cho hàm số
( )
y f x x==
khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
( )
' 0 1f =−
. B.
( )
' 0 0f =
.
C.
( )
' 0 1f =
. D. Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm
0
0x =
.
Câu 3: Cho hàm số
( )
2
2
2
5 4 2
x
khi x
x
fx
x khi x
−
=
−
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.
( )
2
lim
x
fx
→
= +
. B. Không tồn tại
( )
2
lim
x
fx
→
.
C.
( )
2
lim
x
fx
→
= −
. D.
( )
2
lim 4
x
fx
→
=
.
Câu 4: Cho đường cong
( ) ( )
32
: 2 3C y f x x x x= = + −
. Tiếp tuyến của đường cong
( )
C
tại tiếp điểm
( )
1;0T
có hệ số góc
k
là
A.
0k =
. B.
3k =−
. C.
1k =−
. D.
4k =
.
17/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
a
để biểu thức
22
2
7
lim 0
35
an
B
n
−
=
−
.
A.
0a
. B.
0a
. C.
0a
. D.
0a
.
Câu 6: Hàm số
51
2
x
y
x
+
=
−
có đạo hàm là
A.
( )
2
9
'
2
y
x
−
=
−
. B.
( )
2
11
'
2
y
x
−
=
−
. C.
( )
2
10 9
'
2
x
y
x
−
=
−
. D.
'5y =
.
Câu 7: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và
SA SB SC==
. Vẽ
( )
SH ABC⊥
,
( )
H ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng với trực tâm tam giác
ABC
. B.
H
trùng với trung điểm của
BC
.
C.
H
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. D.
H
trùng với trung điểm của
AC
.
Câu 8: Cho hàm số
( )
2
1
1
1
1
x
khi x
y f x
x
a khi x
−
==
−
=
. Giá trị của tham số
a
để hàm số
( )
fx
liên tục tại
0
1x =
là
A.
2a =−
. B.
3a =−
. C.
3a =
. D.
2a =
.
Câu 9: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng
( )
thì
đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
.
B. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
thì đường
thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
.
C. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng
( )
thì
đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
.
D. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng
( )
thì đường
thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
.
Câu 10: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đúng một điểm gián đoạn trên tập số thực ?
A.
( )
1
x
y f x
x
==
−
. B.
( )
siny k x x==
. C.
( )
2
1
x
y g x
x
==
−
. D.
( )
2
1
x
y h x
x
==
+
.
Câu 11: Cho hàm số
( )
( )
( )
2
11f x x x=−+
. Tính
( )
'2f
.
A.
( )
' 2 2f =
. B.
( )
' 2 9f =
. C.
( )
' 2 6f =
. D.
( )
' 2 5f =
.
Câu 12: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
C
và cạnh
( )
SA ABC⊥
. Gọi
H
và
K
lần lượt là trung điểm của
AB
và
SB
. Kết luận nào sau đây sai?
A.
CH SB⊥
. B.
AK SB⊥
. C.
AK CH⊥
. D.
CH SA⊥
.
18/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 13: Cho hàm số
32
3 9 5xyx x−−= −
. Phương trình
0y
=
có nghiệm là
A.
1;5−
. B.
1;2
. C.
1; 3−
. D.
1;3−
.
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
. . .u x v x u x v x u x v x

=−


. B.
( ) ( ) ( ) ( )
..u x v x u x v x

=


.
C.
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
. . .u x v x u x v x u x v x

=+


. D.
( ) ( ) ( ) ( )
.u x v x u x v x

=+


.
Câu 15: Cho hàm số
( )
y f x x==
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A.
( )
1
'0
2
f x x
x
=
. B.
( )
1
'0
2
f x x
x
−
=
.
C.
( )
2
1
'0f x x
x
=
. D.
( )
2
1
'0f x x
x
−
=
.
Câu 16: Giá trị của giới hạn
4
4
11 2
lim
8
x
x
x
→−
−
+
bằng
A.
−
. B.
+
. C.
2
. D.
2−
.
Câu 17: Giá trị của giới hạn
2
3
9
lim
3
x
x
x
→
−
−
bằng
A.
−
. B.
0
. C.
+
. D.
6
.
Câu 18: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng
12
,dd
là góc giữa hai đường thằng
12
,dd

cùng đi qua một điểm và
lần lượt song song (hoặc trùng) với
12
,dd
.
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau là góc tù.
D. Góc giữa hai đường thẳng có số đo từ
0
đến
180
.
Câu 19: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
31
45
n
n
n
u
−
=
+
. Tính
lim
n
u
.
A.
−
. B.
2−
. C.
0
. D.
1
5
−
.
Câu 20: Giá trị của giới hạn
2
lim 7
x
x
→−
+
bằng
A.
−
. B.
+
. C.
1
. D.
0
.
Câu 21: Cho hàm số
( )
4
y f x x==
. Biết
( )
0
'4fx=−
, tìm
0
x
.
A.
0
0x =
. B.
0
1x =−
. C.
0
4x =−
. D.
0
1x =
.
Câu 22: Đạo hàm của hàm số
2
1yx=+
là
A.
( )
2
21
x
yx
x
=
+
. B.
( )
2
2
1
21
x
yx
x
+
=
+
. C.
( )
2
2
1
x
yx
x
=
+
. D.
( )
2
1
x
yx
x
=
+
.
Câu 23: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với
đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song
với đường thẳng còn lại.
19/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng
nhau. Gọi
M
và
N
lần lượt là trung điểm của
AD
và
SD
. Hai đường thẳng nào sau đây vuông
góc với nhau?
A.
MN
và
AD
. B.
MN
và
SC
. C.
MN
và
SB
. D.
MN
và
SO
.
Câu 25: Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường
( )
32
3 11S t t t t= − +
(đơn vị thời gian
là giây, đơn vị độ dài là
)m
. Khi đó vận tốc tức thời của chất điểm tại giây thứ tư là
A.
( ) ( )
4 15 /v m s=
. B.
( ) ( )
4 20 /v m s=
. C.
( ) ( )
4 60 /v m s=
. D.
( ) ( )
4 35 /v m s=
.
Câu 26: Giá trị của giới hạn
( )
2
2
lim 2 3
x
xx
→
−−
bằng
A.
5
. B.
3−
. C.
3
. D.
11−
.
Câu 27: Trong không gian tập hợp tất cả các điểm
M
cách đều hai điểm cố định
A
và
B
là
A. Mặt phẳng vuông góc với
AB
tại
A
. B. Đường thẳng qua
A
và vuông góc với
AB
.
C. Đường trung trực của đoạn thẳng
AB
. D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
AB
.
Câu 28: Số điểm gián đoạn của hàm số
( )
2
2022y f x x= = −
trên tập số thực là
A. 0. B. Vô số. C. 2. D. 1.
Câu 29: Cho dãy số
( )
n
u
với
3
12
n
un=−
. Tính
lim
n
u
.
A.
2
. B.
1
. C.
−
. D.
+
.
Câu 30: Cho hàm số
( )
22y f x==
. Giá trị
( )
' 21f
là
A.
( )
' 21 22f =
. B.
( )
' 21 21.22f =
. C.
( )
' 21 0f =
. D.
( )
' 21 21f =
.
Câu 31: Tính tổng
1 1 1 1
5 .... ....
3 9 27 3
n
S

= + + + + +


.
A.
5
2
S =
. B.
5S =
. C.
2
5
S =
. D.
5
2
S =
.
Câu 32: Cho dãy số
( )
n
u
xác định bởi
( )
*
5
31
n
an
un
n
−
=
−
, trong đó
a
là tham số thực. Tìm giá trị của
tham số
a
để dãy số
( )
n
u
có giới hạn bằng
3
.
A.
1a =
. B.
9a =
. C.
9a =−
. D.
3a =
.
Câu 33: Cho hàm số
( )
2
2 1 1
41
x x khi x
y f x
x a khi x
+ −
==
+
. Giá trị của tham số
a
để hàm số
( )
fx
liên tục
trên là
A.
2a =
. B.
1a =
. C.
3a =
. D.
2a =−
.
Câu 34: Cho hàm số
( )
y f x=
liên tục trên
[2021;2022]
biết rằng
( )
2021 2022,f =
( )
2022 2023f =−
. Kết luận nào sau đây chắc chắn đúng?
A. Phương trình
( )
0fx=
có 3 nghiệm. B. Phương trình
( )
0fx=
có 2 nghiệm.
C. Phương trình
( )
0fx=
có nghiệm. D. Phương trình
( )
0fx=
vô nghiệm.
Câu 35: Cho hàm số
( )
2
4
1
1
31
x
khi x
fx
x
x khi x
+
=
−
−
. Tìm
( )
1
lim
x
fx
+
→
.
A.
+
. B. Không tồn tại
( )
1
lim
x
fx
+
→
.
C.
2
. D.
−
.
20/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 36: Giá trị của giới hạn
1
lim
12
n
n
+
−
bằng
A.
0
. B.
1
2
. C.
1
2
−
. D.
+
.
Câu 37: Trong không gian, qua điểm
O
cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng
cho trước?
A.
2
. B. Vô số. C.
3
. D.
1
.
Câu 38: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác đều và các cạnh bên
,,SA SB SC
bằng nhau. Gọi
O
là
trực tâm tam giác
ABC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
OB SAC⊥
. B.
( )
SA SBO⊥
. C.
( )
SO SBC⊥
. D.
( )
SO ABC⊥
.
Câu 39: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
. Giả sử tam giác
AB C
và
A DC

đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng
AC
và
AD
là góc nào sau đây?
A.
BDB
. B.
AB C
. C.
DA C

. D.
DB B
.
Câu 40: Cho hình chóp
.O ABC
có
11
23
OA OB OC==
, góc
60AOB AOC= =
,
BOC
=
. Gọi
E OC
sao cho
2OE EC=
,
F
là trung điểm cạnh
AB
. Tính
cos
để
AE OF⊥
.
A.
1
cos
4
=
. B.
2
cos
7
=
. C.
3
cos
4
=
. D.
1
cos
3
=
.
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
a
để
(
)
2
lim 3 4
x
x ax
→−
+ + = −
.
A.
3a −
. B.
3a −
. C.
3a
. D.
3a
.
Câu 42: Cho tứ diện đều
ABCD
(tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Gọi
E
là trung điểm cạnh
CD
.
Số đo góc giữa hai đường thẳng
AE
và
BD
là
. Giá trị
tan
bằng
A.
3
tan
6
=
. B.
tan 11
=
. C.
33
tan
6
=
. D.
tan 13
=
.
Câu 43: Cho hàm số
( )
( )
2
2022
2
2
43
43
2021 4 3
x
khi x m m
x m m
y f x
khi x m m
− +
− + −
==
= − +
. Số giá trị nguyên dương
của
m
làm cho hàm số không liên tục trên
[ 2;0]−
là
A.
0
. B. 3. C. 1. D. 2.
Câu 44: Cho hàm số
( )
3 4 3
73
x khi x
fx
a x khi x
− +
=
−
. Tìm giá trị của tham số
a
để tồn tại
( )
3
lim
x
fx
→
.
A.
2a =
. B.
1a =
. C.
6a =
. D.
5a =
.
Câu 45: Cho hàm số
( )
()g x xf x x=+
với
( )
fx
là hàm số có đạo hàm trên . Biết
( )
' 3 2g =
,
( )
' 3 1f =−
. Giá trị của
( )
3g
bằng
A.
( )
3 15g =
. B.
( )
35g =
. C.
( )
36g =
. D.
( )
3 12g =
.
21/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 46: Cho lăng trụ
.ABC A B C
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
và cạnh bên
( )
AA ABC
⊥
. Gọi
,IJ
lần lượt là trung điểm của
AA
và
CC
. Biết
2,BC a=
2,BB a
=
3IJ a=
. Số đo góc
giữa hai đường thẳng
IC
và
BJ
là
A.
45
. B.
90
. C.
60
. D.
30
.
Câu 47: Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông tại
B
,
2BC AB=
. Hình chiếu vuông góc
của
S
lên
( )
ABC
trùng với trung điểm
H
của cạnh
BC
. Biết góc giữa cạnh
SA
và mặt phẳng
( )
ABC
bằng
45
. Tính số đo của góc giữa
SA
và
( )
SBC
.
A.
60
. B.
45
. C.
75
. D.
30
.
Câu 48: Tính tổng
2 3 2021
1 2.2 3.2 4.2 .... 2022.2S = + + + + +
.
A.
2022
2020.2 1S =+
. B.
2022
2021.2S =
. C.
2022
2021.2 1S =+
. D.
2022
2022.2 1S =+
.
Câu 49: Biết rằng từ điểm
;2
a
M
b

−


(
*
,,ab
a
b
tối giản) kẻ được đến đường cong
( ) ( )
32
: 3 2C y f x x x= = − +
hai tiếp tuyến vuông góc thì tổng
ab+
là
A.
79ab+=
. B.
83ab+=
. C.
81ab+=
. D.
82ab+=
.
Câu 50: Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường
( )
32
6 30S t t t t= − +
(đơn vị thời gian
là giây, đơn vị độ dài là
)m
và vận tốc giới hạn của chất điểm là
( )
30 /ms
. Hỏi trong khoảng
thời gian nào để chất điểm chuyển động an toàn (chuyển động không vượt quá vận tốc giới hạn)?
A. Từ giây thứ ba đến giây thứ bảy. B. Từ giây thứ năm đến giây thứ chín.
C. Từ giây thứ hai đến giây thứ tám. D. Từ lúc bắt đầu đến giây thứ tư.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 4 -----------------------------------------------
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ SỐ 5
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2020 – 2021
Thời gian: 45 phút (25 câu Trắc nghiệm)
(không kể thời gian phát đề)
A) PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 điểm):
Câu 1: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại
1x =
?
A.
21
.
1
x
y
x
−
=
−
B.
2
1
.
1
x
y
x
−
=
+
C.
1
.
21
x
y
x
+
=
−
D.
2
2 1.y x x= − +
Câu 2: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
.a
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
( )
DD' ' .AD C C⊥
B.
( )
AA' ' ' .ABC D⊥
C.
( )
' ' ' .BD ACC A⊥
D.
( )
' ' ' ' .A D BCC B⊥
22/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 3: Cho hàm số
( )
2
1
1
.
1
3 1 1
x
khi x
fx
x
x khi x
−
=
−
−
Khi đó
( )
1
lim
x
fx
−
→
bằng
A.
2.
B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 4: Trong không gian cho đường thẳng
d
và điểm
.I
Có bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm
I
và vuông
góc với đường thẳng
?d
A. Vô số. B.
0.
C.
1.
D.
2.
Câu 5: Giả sử
( )
lim
o
xx
f x L
→
=
và
( ) ( )
lim ; , .
o
xx
g x M L M R
→
=
Khi đó
( ) ( )
0
lim
xx
f x g x
→
−


bằng
A.
.LM−
B.
.
L
M
C.
..LM
D.
.LM+
Câu 6: Cho hình chóp
.S ABCD
có cạnh bên
( )
;SA ABCD SA a⊥=
và
ABCD
là hình vuông cạnh
.a
Góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBC
và
( )
ABCD
bằng
A.
30 .
B.
90 .
C.
45 .
D.
60 .
Câu 7: Cho hình chóp tứ giác đều
..S ABCD
Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng
( )
?SAC
A.
( )
.SDC
B.
( )
.SAB
C.
( )
.SBD
D.
( )
.SBC
Câu 8: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số
3
yx=
tại điểm có hoành độ
1x =−
bằng
A.
1.
B.
1.−
C.
3.−
D.
3.
Câu 9: Đạo hàm của hàm số
2
1yx=+
là
A.
2
'.
21
x
y
x
=
+
B.
2
2
'.
1
x
y
x
=
+
C.
2
1
'.
21
y
x
=
+
D.
2
'.
1
x
y
x
=
+
Câu 10:
2
2
lim
1
x
xx
x
→
+
−
bằng
A.
6.
B.
0.
C.
1.
D.
.+
Câu 11: Trong không gian cho đường thẳng
a
không vuông góc với mặt phẳng
( )
.P
Có bao nhiêu mặt
phẳng chứa
a
và vuông góc với mặt phẳng
( )
?P
A. Vô số. B.
0.
C.
2.
D.
1.
23/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 12: Đạo hàm của hàm số
1
2
y
x
=
tại điểm
1x =
bằng
A.
2.
B.
2.−
C.
1
.
2
−
D.
1
.
2
Câu 13: Cho hàm số
3 2 2
1
( ) .
3
y f x x x mx m= = + + −
Tìm tất cả các giá trị của tham số
m
để phương trình
'( ) 0fx=
có hai nghiệm.
A.
1
.
1
m
m
−
B.
1.m
C.
1.m
D.
1.m
Câu 14: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số liên tục trên ?
A. B.
C. D.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
SA ABCD⊥
và
ABCD
là hình chữ nhật. Đường thẳng nào sau đây
vuông góc với mặt phẳng
( )
?SAB
A.
.DC
B.
.AC
C.
.SD
D.
.BC
Câu 16: Hàm số
2y x x=+
có đạo hàm là
A.
1
' 1 .
2
y
x
=+
B.
1
' 2 .
2
y
x
=+
C.
1
' 3 .
2
y
x
=+
D.
1
' 2 .y
x
=+
Câu 17: Cho hàm số:
2
2yx=−
. Tập nghiệm của bất phương trình
'0y
là
A.
(0; ).+
B.
( )
;1 .−
C.
( )
2; 2 .−
D.
( ;0).−
Câu 18:
2
2
2
56
lim
4
x
xx
x
→
− + −
−
bằng
A.
1
.
2
B.
0.
C.
1
.
4
D.
1
.
4
−
24/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 19: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
?+
A.
2
3
3
.
24
n
nn
u
nn
−
=
+−
B.
23
.
4
n
n
u
n
+
=
−
C.
2
2
.
3
n
nn
u
n
−
=
−
D.
2
1
.
55
n
n
u
n
+
=
+
Câu 20:
2
3
2
lim
31
nn
nn
+
+−
bằng
A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
2.−
Câu 21: Cho hàm số
1
21
x
y
x
có đồ thị
C
và đường thẳng
1 ( )y x d
. Đường thẳng
()d
luôn cắt
đồ thị
C
tại hai điểm phân biệt
A
và
B
. Gọi
1
k
,
2
k
lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với
C
tại
A
và
B
. Tổng
12
kk
bằng
A.
3.
B.
1
.
3
−
C.
10
.
3
−
D.
10
.
3
Câu 22: Cho hình chóp
.S ABCD
có
( )
.SA ABCD⊥
Mặt đáy
( )
ABCD
là hình chữ nhật có cạnh
, 2 .AB a AD a==
Góc giữa cạnh
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
60 .
Độ dài
SA
bằng
A.
15
.
3
a
B.
15.a
C.
3.a
D.
.a
Câu 23: Cho tứ diện
.O ABC
có
,,OA OB OC
đôi một vuông góc và
.OA OB OC a= = =
Gọi
là góc
giữa hai mặt phẳng
( )
ABC
và
( )
.OBC
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
6
cos .
3
=
B.
3
sin .
3
=
C.
tan 2.
=
D.
cot 2.
=
Câu 24: Cho hai số thực a, b thỏa mãn
2
3
lim 3.
3
x
x ax b
x
→
++
=
−
Giá trị biểu thức
33
ab+
bằng
A.
27.−
B.
9.
C.
3.−
D.
0.
Câu 25: Cho hàm số
( )
2
12 4
khi 2
2
4 khi 2
4
khi 2
xx
x
x
f x ax b x
a
bx
x
−−
−
= −
−=
liên tục tại
2.x =
Tính
?I a b=+
A.
4.I =
B.
2.I =
C.
3.I =
D.
1.I =
B) PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm):
Bài 1. Tìm các giới hạn sau:
a)
(
)
2
lim 2
x
x x x
→+
− + −
b) Cho hàm số
2
2
2 1 khi 1
()
3 4 khi 1
x x x
fx
m x m x
− +
=
− +
, với
m
là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của
tham số
m
để
()fx
liên tục tại
1x =
.
c) Cho hàm số
2
( ) ( 3) 1f x x x= − +
. Giải bất phương trình
( ) 0fx
.
Bài 2. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
2,a
tâm
.O
Mặt bên
SAB
là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi điểm
H
là trung điểm của cạnh
.AB
a) Chứng minh
( )
SH ABCD⊥
và
( ) ( )
.SAB SBC⊥
25/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
b) Tính góc giữa
SH
và
( )
.SCD
Bài 3. Cho hàm số
3
3y x x=−
có đồ thị
()C
và điểm
( ) ( )
00
;M x y C
. Gọi
d
là tiếp tuyến của (C) tại
M
. Biết
d
cắt (C) tại điểm thứ hai
()A A M
và cắt trục hoành tại điểm
B
. Có bao nhiêu điểm
M
thỏa mãn
M
là trung điểm của đoạn
AB
?
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 5 -----------------------------------------------
| 1/25
| | Tải xuống

Có thể bạn quan tâm:

Preview text:

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN 11 NĂM HỌC 2022 - 2023
I. GIỚI HẠN CHƯƠNG TRÌNH:
- Đại số: Hết bài “Các quy tắc tính giới hạn”.
- Hình học: Hết bài “Hai mặt phẳng vuông góc”.
II. CẤU TRÚC: 50 câu trắc nghiệm STT Nội dung Tổng số câu 1
Giới hạn dãy số, giới hạn hàm số 12 2 Hàm số liên tục 7 3
Định nghĩa đạo hàm, ý nghĩa của đạo hàm 8 4
Các quy tắc tính đạo hàm 7 5
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 9 6 Hai mặt phẳng vuông góc 7 Tổng 50
III. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO: ĐỀ SỐ 1
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 11
Người soạn: Thầy Chu Đức Minh
Thời gian: 90 phút Câu 1:
Cho dãy số (u ) thỏa mãn limu = L và u  −9 với * n  
. Khi đó lim u + 9 bằng n n n n A. L + 9 . B. L + 9 . C. L + 3 .
D. L + 3 . Câu 2:
Giới hạn nào dưới đây bằng 0 ? n n n n A. lim ( 2 ) . B. lim ( 1 − ,10 ) 1 . C. lim (0,919) . D. lim (1,00 ) 1 . 3 n − 2n Câu 3: lim bằng 2 3n + n − 2 1 A. + . B. 0 . C. . D. − . 3 x − 3 Câu 4: lim bằng − x 3 → x + 3 A. − . B. 0 . C. + . D. 1. Câu 5:
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 2 2 1 1 A. lim = + . B. lim = − . C. lim = + . D. lim = + . + + + 2 + 3 x→0 x x→0 x x→0 x x→0 x 2  x − 5x + 4  khi x  4 Câu 6:
Cho hàm số f ( x) =  x − 4
. Khi đó, lim f ( x) bằng  − x→4  2x − 6 khi x  4 A. 2 . B. + . C. − . D. 3 . 2 x + 3 Câu 7: Biết rằng lim
= a b , trong đó a,b là các số nguyên. Giá trị của 2a + 3b bằng + x→ 3 x + 3 A. 11. B. 9 . C. 13 . D. 6 .
1/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 Câu 8:
Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số 3
y = x +1 tại điểm M (1; 2) bằng A. 12 . B. 3 . C. 5 . D. 4 . 2x − 4 Câu 9:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại điểm có tung độ bằng 3 là x − 4 1 1 A. y = 4 − x − 5 . B. y = 4 − x + 5 . C. y = − x − 5 . D. y = − x + 5 . 4 4
Câu 10: Một chất điểm chuyển động có phương trình 2
s(t) = 2t + 3t ( t tính bằng giây, s tính bằng mét).
Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2 (giây) bằng 0 A. 22 (m/s). B. 19 (m/s). C. 9 (m/s). D. 11 (m/s).
Câu 11: Tìm đạo hàm của hàm số 4 2
y = x − 2x − 3 . 1 A. 3
y = 4x − 4x . B. 3
y = x − 2x . C. 3
y = 4x − 4x − 3 . D. 3 y =
x − x . 4 x + 6
Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y = . x + 9 3 3 15 15 A. y = . B. y = − . C. y = . D. y = − . 2 (x + 9) 2 (x + 9) 2 (x + 9) 2 (x + 9)
Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số 2 y =
2x + 5x − 4 . 4x + 5 2x + 5 A. y = . B. y = . 2 2 2x + 5x − 4 2 2 2x + 5x − 4 2x + 5 4x + 5 C. y = . D. y = . 2 2x + 5x − 4 2 2x + 5x − 4
Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD)
(tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây sai?
A. CD ⊥ (SAD) .
B. AC ⊥ (SBD) .
C. BD ⊥ (SAC) .
D. BC ⊥ (SAB) .
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, hai đường chéo AC , BD cắt nhau tại O và
SA = SB = SC = SD . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AC ⊥ BD .
B. SO ⊥ BD .
C. SO ⊥ AC .
D. SO ⊥ ( ABCD) .
Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. AB ⊥ (SAD) .
B. AB ⊥ (SAC) .
C. AB ⊥ (SBC) .
D. AB ⊥ (SCD) .
Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ ( ABCD) , SA = a 3 . Góc
giữa SD và ( ABCD) bằng A. 135 . B. 45 . C. 60 . D. 30 .
Câu 18: Cho hình lập phương AB . CD A BCD
  . Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ACC A  ) bằng A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .
2/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 1 1 1 1 Câu 19: Với * n
, tính tổng S = 2 +1+ + + + + + . 2 3 −2 2 2 2 2n A. S = 3 . B. S = 4 . C. S = 5 .
D. S = 6 . 2 x +1 Câu 20: lim bằng x→− x + 2 A. − . B. 0 . C. 1 − . D. 1. 2
x + bx + c
Câu 21: Biết rằng lim = 8,( ,
b c  ) , giá trị của b + c bằng x→3 x − 3 A. 13 . B. 11 − . C. 12 − . D. −13 .
Câu 22: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số không liên tục tại x = 1 ? A. . B. . C. . D. .
Câu 23: Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 2 ? 3x − 4 A. 4 2
y = x − 2x +1.
B. y = sin x .
C. y = tan x . D. y = . x − 2  x + 2 − 2  n?u x  2
Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số f (x) =  x − 2  2x+a n?u x = 2
liên tục tại x = 2 . 15 15 1 A. a = . B. a = − . C. a = .
D. a = 1 . 4 4 4 x −1
Câu 25: Cho hàm số f (x) = x − và các mệnh đề sau: 1
(I ) Hàm số f (x) gián đoạn tại x = 1 .
(II ) Hàm số f (x) liên tục tại x = 1 . 1
(III ) lim f (x) = . x 1 → 2
Các mệnh đề đúng trong các mệnh đề đã cho là A. Chỉ (II ) .
B. Chỉ (I ) và (III ) .
C. Chỉ (II ) và (III ) . D. Chỉ (I ) .
Câu 26: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục tại x = 0 ? 2 x − 2x +1 A. 2 y = x −1 .
B. y = cot x . C. 3
y = x − 2x +1 . D. y = . x
3/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 1
Câu 27: Hàm số y =
liên tục trên khoảng nào dưới đây? 2 1− x A. (1, +) . B. ( , − 1). C. ( ,
− 1) và (1,+). D. ( 1 − ;1) .  1  khi x  0
Câu 28: Cho hàm số f (x) =  x
. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  1 − khi x = 0
A. Phương trình f (x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 1 − ;2) .
B. Phương trình f (x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 2 − ;0) .
C. Phương trình f (x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng ( 1 − ;0) .
D. Phương trình f (x) = 0 vô nghiệm. 2
3− x khi x 1  Câu 29: Cho hàm số 2 y = 
. Mệnh đề nào sau đây sai? 1  khi x 1  x
A. Hàm số liên tục tại x = 1 .
B. Hàm số không có đạo hàm tại x = 1 .
C. Hàm số có đạo hàm tại x = 1 .
D. Hàm số có tập xác định là .
Câu 30: Số gia của hàm số 3
f (x) = x ứng với x = 2 và x = 1 bằng 0 A. 19 . B. −7 . C. 7 . D. 0 . 1 Câu 31: Cho hàm số 3 2 y =
x − 2x + x + 2 có đồ thị (C) . Phương trình các tiếp tuyến với đồ thị (C) biết 3 10
tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y = 2 − x + là 3 A. y = 2 − x + 2. B. y = 2 − x − 2 . 2 2 C. y = 2 − x +10,y = 2 − x − . D. y = 2
− x −10,y = 2 − x + . 3 3 1
Câu 32: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
s(t) = − t + 9t (m), với t (giây) là thời gian tính từ lúc bắt 2
đầu chuyển động. Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động cho tới 10 giây, vận tốc lớn nhất của vật bằng bao nhiêu? A. 54 (m/s). B. 216 (m/s). C. 30 (m/s). D. 400 (m/s). Câu 33: Cho hàm số 3 2 2
y = 3mx + 4x + 5m − 7 ( m là tham số). Giá trị của m để y (  1) = 0 là 8 8 8 8 A. − . B. . C. − . D. − . 19 9 13 9
Câu 34: Đạo hàm của hàm số 3 2 2 3 2
y = −x + 3mx + 3(1− m )x + m − m (với m là tham số) là A. 2 2
3x − 6mx − 3 + 3m . B. 2
−x + 3mx −1− 3m . C. 2 2 3
− x + 6mx +1− m . D. 2 2 3
− x + 6mx + 3− 3m .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng
a . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Góc giữa hai đường thẳng MN và SC bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD đều có SA = AB = a . Góc giữa SA và CD bằng A. 60 . B. 30 . C. 90 . D. 45 .
4/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với mặt phẳng
( ABC), AH là đường cao trong tam giác SAB . Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. AH ⊥ AC .
B. AH ⊥ BC .
C. SA ⊥ BC .
D. AH ⊥ SC .
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, M là
trung điểm của BC , J là trung điểm của BM . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. BC ⊥ (SAC) .
B. BC ⊥ (SAJ ) .
C. BC ⊥ (SAM ) .
D. BC ⊥ (SAB) .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , cạnh bên SA vuông góc với
( ABC) . Gọi I là trung điểm cạnh AC , H là hình chiếu của I trên SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. (SBC ) ⊥ ( IHB) .
B. (SAC ) ⊥ (SAB) .
C. (SAC ) ⊥ (SBC ) .
D. (SBC ) ⊥ (SAB) .
Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A BC
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Gọi M là trung điểm
của BB . Góc  giữa hai mặt phẳng ( AMC )
 và (ABC) bằng A. 60 . B. 45 . C. 30 . D. 90 . 2 ax + bx − 5
Câu 41: Cho a , b là các số nguyên thỏa mãn lim = 7 . Giá trị của 2 2
a + b + a + b bằng x 1 → x −1 A. 18 . B. 1. C. 15 . D. 5 .
Câu 42: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một
phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ.
Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu chuyển động gần bằng
giá trị nào nhất trong các giá trị sau? A. 8, 7 (km/h). B. 8,8 (km/h). C. 8, 6 (km/h). D. 8, 5 (km/h). m Câu 43: Cho hàm số 3 2 f (x) =
x − 3x + mx − 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương 3 trình f (
x)  0 nghiệm đúng với mọi x  . A. m = 3 .
B. 2  m  4 . C. m  3 .
D. m  3 .
Câu 44: Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm y = f (
x) liên tục trên
và hàm số y = g(x) với 3
g(x) = f (4 − x ) . Biết rằng tập các giá trị của x để f (  x)  0 là ( 4
− ;3) . Tập các giá trị của x để g (
x)  0 là A. (8; +) . B. (1;8) . C. (1; 2) . D. ( ;8 − ) .
Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A BC
  có AB = a và AA = 2a . Góc giữa hai đường
thẳng AB và BC bằng A. 30 . B. 90 . C. 45 . D. 60 .
5/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 46: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a 5 . Gọi (P) là mặt
phẳng đi qua A và vuông góc với SC . Gọi  là góc tạo bởi (P) và ( ABCD) . Giá trị của tan  bằng 6 6 2 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 3 2 f (x) −10 f (x) −10 Câu 47: Cho lim = 5 . Giá trị của lim bằng x 1 → x −1 x 1 → ( x − )
1 ( 4 f (x) + 9 + 3) 5 A. 10 . B. 2 . C. . D. 1. 3
Câu 48: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để từ (
A 1;3) có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị của hàm số 2 y = 4
− x + 3mx . 7 7 7 7 A. m  . B. m  . C. m  . D. m = . 3 3 3 3
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt
đáy, cạnh bên SB tạo với đáy góc 45 . Mặt phẳng () đi qua A và vuông góc với SC cắt hình
chóp S.ABCD theo thiết diện có diện tích bằng 2 a 3 2 a 3 2 a 3 2 a 3 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 3
Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính độ dài
cạnh SA để góc tạo bởi (SBC) và (SCD) bằng 60 . A. a 2 . B. a . C. a 3 . D. 2a .
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 1 ----------------------------------------------- ĐỀ SỐ 2
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 11
Người soạn: Cô Nguyễn Thị Thoan
Thời gian: 90 phút Câu 1: Đạo hàm của hàm số 2 y = x − x +1 là 2x −1 2x −1 x 1 A. y ' = B. y ' = C. y ' = D. y ' = 2 2 x − x +1 2 x − x +1 2 x − x +1 2 2 x − x +1 n+ 1 1 1 (− ) 1 1 Câu 2:
Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn , − , ,..., ,... bằng n 1 2 6 18 2.3 − 8 3 2 3 A. B. C. D. . 3 4 3 8 Câu 3:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3
(C) : y = 3x − 4x tại điểm có hoành độ x = 0 là 0 A. y = 12 − x .
B. y = 3x − 2 . C. y = 0 .
D. y = 3x . Câu 4:
Cho hàm số y = f (x) , có đồ thị (C ) và điểm M
x ; y  (C) . Phương trình tiếp tuyến của 0 ( 0 0 )
(C) tại M là 0
A. y − y = f (
x ) x − x .
B. y − y = f (  x )x . 0 0 ( 0 ) 0 0
C. y = f (
x)(x − x + y .
D. y = f (
x ) x − x . 0 ( 0 ) 0 ) 0
6/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 x Câu 5:
Cho hàm số f ( x) = (
. Giá trị của f (0) là x − )
1 ( x − 2)....( x − 2023) 1 1 A. 2023! − . B. . C. 2023! . D. − . 2023! 2023! 1 Câu 6:
Tính số gia của hàm số y =
tại điểm x (bất kì khác 0) ứng với số gia x  . x 0 xxx  x A. y  = − B. y  = − C. y  = D. y = x + xx x + xx x + xx + x 0 ( 0 ) 0 ( 0 ) 0 0 Câu 7: Cho giới hạn + + − + − = . Tính P = . a b . →− ( 2 2 lim ax x 1 x bx 2 ) 1 x A. -5 B. 3 C. 5 D. -3 3
x +1 khi x 1 Câu 8:
Cho hàm số f ( x) = 
. Khi đó, lim f ( x) bằng 0 khi x  1 x 1 → A. Không tồn tại B. 0 C. 2 D. 1 Câu 9: Hàm số f ( x) 1 = 3 − x + liên tục trên x + 4 A.  4 − ;  3 . B.  4 − ;3) . C. ( 4 − ;  3 D. (− ;  4 − 3;+) .
Câu 10: Cho hàm số f ( x) liên tục trên đoạn  1
− ;4 sao cho f (− )
1 = 2 , f (4) = 7 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phương trình f ( x) = 5 có đúng hai nghiệm trên đoạn  1 − ;4.
B. Phương trình f ( x) = 5 vô nghiệm trên đoạn  1 − ;4.
C. Phương trình f ( x) = 5 có ít nhất một nghiệm trên đoạn  1 − ;4.
D. Phương trình f ( x) = 5 có đúng một nghiệm trên đoạn  1 − ;4. Câu 11: Cho hàm số 3 2
y = 3x + x +1, có đạo hàm là y ' . Để y '  0 thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?  2   2   9   9  A. ; − − 0;+  )  B. − ; 0 C. ; − − 0;+  ) D. − ;0       9   9   2   2 
Câu 12: Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và BAC = BAD = 60 . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB và CD ? A. 45 B. 60 C. 120 D. 90 x −
Câu 13: Cho f ( x) 2 =
. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2x − 4 1 1
A. lim f ( x) = .
B. lim f ( x) = −
C. lim f ( x) = +
D. lim f ( x) = + + x→2 2 x→2 x→2 x→2 2
Câu 14: Giá trị của ( 2 2 lim
n −1 − 3n + 2 ) là A. . − B. 0. C. −2. D. . +
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) 1 =
. Giá trị của biểu thức P = f '( )
1 + f '(2) + ... + f '(2023) là x + x +1 1 − + 2024 1− 2024 1− 2023 1− 2024 A. B. . C. D. 2 2023 2024 2023 2 2024
7/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 −x − 3 Câu 16: lim bằng x→− x + 2 3 − A. 1. B. 1 − . C. D. -3 2 x −1 Câu 17: Tính lim . 2 x 1 → x −1 1 1 A. 2 B. − C. D. 1 2 2 1
Câu 18: Cho hàm số f ( x) 3 2
= x − 2 2x +8x −1, có đạo hàm là f '(x). Tập hợp các giá trị của x để 3 f '( x) = 0 là A.  4 − 2 B. 2; 2 C.  2 − 2 D. 2 2
Câu 19: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − x )2023 3 2 2 2022 A. y = (x − x )2022 3 2 ' 2023 2 B. y = ( 3 2 x − x ) ( 2 ' 2023 2 3x − 4) 2022 C. y = ( 3 2 x − x ) ( 2 ' 2023 2 3x − 4x) D. y = ( 3 2 x − x )( 2 ' 2023 2 3x − 4x) . 5 3n + 5n Câu 20: lim bằng 4n − 5 3 A. 0. B. . − C. . D. . + 4
Câu 21: Trong bốn giới hạn sau, giới hạn nào bằng -∞? 3 − x + 4 3 − x + 4 3 − x + 4 3 − x + 4 A. lim . B. lim . C. lim . D. lim = . + − x→2 x − 2 x→2 x − 2 x→− x − 2 x→+ x − 2 2  x + 4 − 2  khi x  0 2 
Câu 22: Cho hàm số ( ) x f x = 
. Tìm giá trị thực của tham số a để hàm số f ( x)  5 2a − khi x = 0  4
liên tục tại x = 0 3 3 4 4 A. a = − B. a = C. a = D. a = − 4 4 3 3 2  x − 5x + 6  khi x  3
Câu 23: Tìm giá trị của tham số a để hàm số f ( x) =  x − 3
liên tục tại x = 3
a khi x = 3 A. a = 2 B. a = 1 C. a = 0 D. a = 1 −
Câu 24: Cho f ( x) là hàm số thỏa mãn f ( ) 1 = f '( ) 1 = 1. Giả sử ( ) 2
g x = x f ( x) . Tính g '( ) 1 . A. 3 B. 0 C. 1 D. 2 3− 4 − x  khi x  0 
Câu 25: Cho hàm số f ( x) 4 =  . Tính f (0) . 1  khi x = 0 4 A. Không tồn tại. B. f ( ) 1 0 = . C. f ( ) 1 0 = . D. f ( ) 1 0 = . 4 32 16
8/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 26: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại x là f ( x . Mệnh đề nào sau đây sai? 0 ) 0 f x + x − f x f x + x  − f x
A. f ( x = lim .
B. f ( x = lim . 0 ) ( 0 ) ( 0) 0 ) ( 0 ) ( 0) x→ − x  →0  0 x x x x 0 f x − f x
f x + h − f x
C. f ( x = lim .
D. f ( x = lim . 0 ) ( 0 ) ( 0) 0 ) ( ) ( 0) x→ − h→0 0 x x x h 0
Câu 27: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x = 1 ? 2 x + 2 x −1 2 x − x +1
A. y = ( x − )( 2 1 x + x + ) 1 B. y = C. y = D. y = x −1 2 x + x +1 x +1
Câu 28: Tiếp tuyến của parabol 2
y = 4 − x tại điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông. Diện
tích của tam giác vuông đó là 25 5 5 25 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 3 x +1 − x + 5
Câu 29: Cho a = lim x→3 x − . Tìm a . 3 1 1 1 A. B. C. 0 D. 3 2 6 2023 2022 x + x +...+ x − 2023
Câu 30: Giá trị của lim bằng 2023 x 1 → x −1 2024 2023 A. . B. 1012 . C. . D. 2023 . 2023 2  x −1  khi x  1
Câu 31: Xét tính liên tục của hàm số f ( x) =  2 − x −1
. Mệnh đề nào dưới dây đúng?  2
− x khi x 1
A. f ( x) không liên tục trên
B. f ( x) không liên tục trên (0; 2)
C. f ( x) gián đoạn tại x = 1
D. f ( x) liên tục trên
Câu 32: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0? 2 4 2n − 3n 3 2n − 3n 2 2n − 3 3 3 + 2n A. lim . B. lim . C. lim . D. lim . 4 2 2 − n + n 2 2 − n −1 3 2 − n − 4 2 2n −1 x − x +
Câu 33: Cho hàm số xác định và liên tục trên R với f ( x) 2 3 2 = , x   1. Tính f ( ) 1 . x −1 A. 1 − . B. 2 C. 1 D. 0
2 f ( x) − xf (2)
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm tại điểm x = 2 . Tìm lim . 0 x→2 x − 2 A. 0.
B. f (2) − 2 f (2) .
C. 2 f (2) − f (2) . D. f (2) .
Câu 35: Biết hàm số f ( x) 3 2
= ax + bx + cx + d (a  0) có đạo hàm là f '(x)  0 với x   . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 2 b − 3ac  0 B. 2 b − 3ac  0 C. 2 b − 3ac  0 D. 2 b − 3ac  0
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại ,
B SA ⊥ ( ABC ), SA = 3, AB = 1. Mặt
bên ( SBC ) hợp với mặt đáy góc bằng A. 45o. B. 30o. C. 60o. D. 90o.
9/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB và CA = CB . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng chéo
nhau SC và AB . A. 60 B. 45 C. 90 D. 30
Câu 38: Cho khối chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B, AC = 2a, BC = a ,
SB = 2a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( SBC ) . A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ ( ABCD) . Biết SA = a 2
. Tính góc giữa SC và ( ABCD) . A. 30 . B. 60 . C. 75 . D. 45 .
Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD . Mệnh
đề nào dưới đây đúng?
A. CD ⊥ AC
B. CD ⊥ ( ABCD) .
C. SO ⊥ ( ABCD)
D. AB ⊥ (SAC )
Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại , A ,
D biết AB = 2a,
AD = DC = a, cạnh bên SA = a và vuông góc với đáy. Mặt phẳng ( ) qua SD và vuông góc
với mặt phẳng (SAC ). Tính diện tích của thiết diện tạo bởi ( ) với hình chóp đã cho 2 a 2 a 3 2 a 2 a 2 A. B. C. D. 4 2 2 2
Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, đáy lớn AD = 8, BC = 6 , SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD), SA = 6 . Gọi M là trung điểm của AB. Gọi ( P) là mặt phẳng
đi qua M và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng A. 10 B. 20 C. 15 D. 16
Câu 43: Cho hình lập phương AB . CD A BCD
  . Đường thẳng AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. ( ADC)
B. ( ACD)
C. ( ABD) D. ( A BCD)
Câu 44: Cho hình lập phương AB . CD A BCD
  . Tính số đo góc  giữa hai đường thẳng BC và B D   . A.  = 30 B.  = 45 C.  = 90 D.  = 60
Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA ⊥ ( ABC ) . Cho
AB = a, BC = a 3, SA = 2a . Mặt phẳng ( P) qua A và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết
diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( P) . 2 a 6 2 a 3 2 a 6 2 a 6 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 4
Câu 46: Cho tứ diện ABCD đều. Gọi  là góc giữa AB và mặt phẳng ( BCD) . Mệnh đề nào sau đây đúng? 3 3 3 A. cos = 0 . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 3 4 2
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại ,
A SA ⊥ ( ABC ). Gọi I là trung điểm
cạnh AC, H là hình chiếu của I trên SC. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. (SAC ) ⊥ (SBC )
B. (SBC ) ⊥ (SAB) .
C. (SBC ) ⊥ ( IHB)
D. (SAC ) ⊥ (SAB)
10/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 48: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm ,
O cạnh a. Đường thẳng SO vuông a 3
góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) và SO =
. Tính góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và 2 ( ABCD). A. 30o. B. 45o. C. 60o. D. 90o.
Câu 49: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 . o Tính
độ dài đường cao SH của khối chóp a 3 a a 2 a 2 A. B. C. D. 2 2 3 2
Câu 50: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C cạnh bên SA ⊥ ( ABC ) . Gọi H, K lần
lượt là trung điểm của AB và SB. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. AK ⊥ SB
B. CH ⊥ SA
C. CH ⊥ AK
D. CH ⊥ SB
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 2 ----------------------------------------------- ĐỀ SỐ 3
ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 11
Người soạn: Cô Mai Kim Bình
Thời gian: 90 phút 3x + 4 − 4 a a Câu 1: Cho lim =
là phân số tối giản. Tính 2 2a + b . x→4 x − , với 4 b b A. 14 . B. 70 . C. 22 . D. 66 . Câu 2:
Đạo hàm của hàm số f ( x) 3 2
= x + 2x − 5 tại x = 1bằng A. −5 . B. 7 . C. 0 . D. 2 − . Câu 3:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa mãn ( 2 2 lim
n − 8n − n + a ) = 0? A. Vô số. B. 2. C. 1. D. 0. Câu 4:
Hàm số nào sau đây gián đoạn tại x = 2 − ? x + 2 3x + 5 A. y = . B. 2 y = x + 4 . C. y = . D. 3
y = x + 3x +1. 2 x +1 2 x − 4 1 Câu 5:
Tính số gia của hàm số 2 y =
x +1 ứng với số gia x
 của đối số tại điểm x = 1 − . 2 0 1 1 A. y  = ( x  )2 − x  . B. y  = ( x  )2 − x   2 2   . 1 1 C. y  = ( x  )2 + x   y  = x  + x  . 2   . D. ( )2 2 2022 2 2 n + n +1 Câu 6:
Tính giới hạn L = lim . 2023 2 2 n + 3 1 A. 2022 L = 2 . B. L = . C. L = + . 
D. L = 2. 2 Câu 7:
Tính đạo hàm của hàm số = ( + )2 7 y x x . A. y = ( 7 x + x)( 6 2 7x + ) 1 . B. y = ( 7 x + x) ( 6 . 7x + ) 1 . C. y = ( 7
2 x + x). D. y = ( 6 2. 7x + ) 1 .
11/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 Câu 8:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, 0
BAD = 120 . Tính góc giữa hai mặt phẳng
(SAD) và (SAB). A. 0 60 . B. 0 120 . C. 0 45 . D. 0 90 . Câu 9:
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B và SA ⊥ ( ABC). Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên SB và M là trung điểm BC . Khẳng định nào sau đây sai?
A. AB ⊥ SC.
B. AH ⊥ SC.
C. SB ⊥ BC.
D. SM ⊥ AH.
Câu 10: Cho hàm số y = f ( x) . Xét hai mệnh đề
(I). f ( x) có đạo hàm tại x thì f ( x) liên tục tại x . 0 0
(II). f ( x) liên tục tại x thì f ( x) có đạo hàm tại x . 0 0 Mệnh đề nào đúng?
A. Cả hai đều đúng.
B. Cả hai đều sai. C. Chỉ (II). D. Chỉ (I). x
Câu 11: Cho hàm số f ( x) 2 +1 =
, hàm số đã cho liên tục trên khoảng nào dưới đây? x −1  1   1  A. − ; +   . B. ( ; − 2) . C. − ; 2   . D. (1; +) .  2   2  3 2 x − 2x +1
Câu 12: Giới hạn lim bằng 2 x→+ x + x − 2 A. − . B. 1 − . C. + . D. 1. 4 3
Câu 13: Giá trị của lim (2 − 3n) (n + ) 1 là A. − . B. 2 . C. 81. D. + . 1 Câu 14: Cho hàm số 3 2 y =
x – 3x + 7x + 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm với 3 trục tung là
A. y = 7x + 2 .
B. y = 7x − 2 . C. y = 7 − x + 2. D. y = 7 − x − 2.
Câu 15: Cho hàm số f ( x) 3 2
= x + 3x −1 có đồ thị(C) . Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất là
A. y = 3x − 4 . B. y = 3 − x + 4 . C. y = 3 − x − 2 .
D. y = 3x + 2 . Câu 16: Tính ( 3
lim −x + 3x) . x→− A. 2 − . B. 0 . C. + . D. − . x −1
Câu 17: Giá trị của giới hạn lim bằng x 1 → x + 2 A. + . B. − . C. 2 . D. 0 .
Câu 18: Cho hình chóp SABC có ABC là tam giác đều, hai mặt phẳng (SAB) , ( SAC ) vuông góc với
( ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. AB vuông góc với mặt phẳng ( SAC ) .
B. AC vuông góc với mặt phẳng ( SBC ) .
C. BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) .
D. SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) .
Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , SA⊥ ( ABCD) .Các khẳng định sau,
khẳng định nào sai?
A. SC ⊥ BD .
B. AD ⊥ SC .
C. SA ⊥ BD .
D. SO ⊥ BD .
Câu 20: Hàm số nào sau đây liên tục trên khoảng (− ;  +) ? x −1 A. y = . B. 2
y = x − 6x .
C. y = tan x − sin x .
D. y = 3x + 2 . x + 2
12/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 21: Cho các đường thẳng a, ,
b c và mặt phẳng ( ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? a ⊥ ba ⊥ b  
A. a ⊥ c
a ⊥ ( ).
B. a ⊥ c
a ⊥ ( ).   , b c   ( ) , b c   ( ) a ⊥ b   a ⊥ ba ⊥ cC.   ⊥  . D.
a ⊥ ( ) . b    ( ) a ( )
b c = I   , b c   ( )
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB AD và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy ( ABCD) . Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. (SBD) ⊥ ( ABCD) . B. (SCD) ⊥ (SBC ) . C. (SAC ) ⊥ (SBD) .
D. (SAD) ⊥ (SCD) .
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên đoạn  ;
a b ( a,b là các tham số thực thỏa mãn a b ) và
f (a) f (b)  0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Phương trình f ( x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn  ; a b .
B. Đồ thị của hàm số y = f ( x) trên khoảng (a;b) là “đường liền”.
C. Hàm số y = f ( x) liên tục trên (a;b) .
D. Hàm số y = f ( x) liên tục tại x = a .
Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ⊥ ( ABC ) ,
H  ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trực tâm tam giác ABC .
B. H trùng với trung điểm của AC .
C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
D. H trùng với trung điểm của BC . 4 3 2n − 3n + 2
Câu 25: Giá trị của lim là 3 n + 2 A. − .
B. Không tồn tại. C. + . D. 2 . x + 4 − 2  khi x  0  Câu 26: Cho hàm số ( ) x f x = 
, với m là tham số. Gọi m là giá trị của tham số 0 1  2 mx + 2m + khi x  0  4
m để hàm số f ( x) liên tục tại x = 0 . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? 0  3 1   1 1   1  A. − ; −   . B. (1; 2) . C. − ;   . D. ;1   .  2 4   4 2   2 
Câu 27: Cho tứ diện OABC có O , A O ,
B OC đôi một vuông góc. OA vuông góc với đường thẳng nào sau đây? A. AB . B. BC . C. OA . D. AC .
Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Đường thẳng SA vuông góc với
mặt phẳng ( ABC ) và SA = 2a . Gọi điểm M là trung điểm của đoạn SB . Tính tang của góc
giữa đường thẳng CM và ( ABC ) . 3 2 3 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3
13/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 1
Câu 29: Cho hàm số f ( x) 3 2
= − x + 4x − 7x −11. Tập nghiệm của bất phương trình f (x)  0 là 3 A.  7 − ;−  1 . B. (− 
;1 7; +) . C. 1;7. D.  1 − ;7.
Câu 30: Cho lim f ( x) = 2 , lim g ( x) = 3
− . Tính lim  f (x) + g (x)   . x 1 → x 1 → x 1 → A. −5 . B. 1 − . C. 1. D. 5 .
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Qua một đường thẳng có duy nhất có một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng cho trước.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.
C. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Câu 32: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ (SBC) .
B. BC ⊥ (SAB) .
C. BC ⊥ (SAC) .
D. AB ⊥ (SBC) .
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc
tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng đáy là A. SAC . B. ASC . C. SCB . D. SCA . 3x +1
Câu 34: Cho hàm số y =
có đồ thị (C ) . Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có tung độ bằng 1 − vuông x −1
góc với đường thẳng nào sau đây? 1 1
A. y = − 4x + 3. B. y = x .
C. y = 4x . D. y = x + 3 . 4 2 x − 2
Câu 35: Giới hạn lim bằng + x 1 →− x +1 A. + . B. − . C. 0 . D. −3 .
Câu 36: Tính đạo hàm của hàm số 2 y =
x − 4x . x − 2 1 2x − 4 A. y = . B. y = .
C. y = 2x − 4 . D. y = . 2 x − 4x 2 2 x − 4x 2 x − 4x
Câu 37: Cho hàm số f ( x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số f ( x) GIÁN ĐOẠN tại điểm nào sau đây? y 3 1 x O 1 2
A. x = 3 .
B. x = 1.
C. x = 2 .
D. x = 0 . 0 0 0 0 2 4x − 7x +12
Câu 38: Giá trị của giới hạn lim x→− 3 x − bằng 17 4 2 1 2 A. . B. − . C. . D. . 3 17 3 3
14/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 2 2x + 2x + 3
Câu 39: Tìm đạo hàm của hàm số y = . 2 x + x + 3 x + 3 3 6x + 3 3 A. y = . B. y = 2 − . C. y = . D. y = . 2 x + x + 3 2 x + x + 3 (x + x+3)2 2 (x + x+3)2 2
Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = a 3 , tam giác ABC đều cạnh
có độ dài bằng a . Tính sin của góc giữa đường thẳng AB và (SBC) . 15 15 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3
Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A . Biết rằng SA vuông góc với
( ABC) và SA = a, AB = a 2 , góc giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (SBC) bằng 45 .Tính diện
tích tam giác SBC . 2 a 2 2 3a A. 2 a 2 . B. . C. 2 2a . D. . 2 19
Câu 42: Cho hai hàm số
f ( x) và g ( x) đều có đạo hàm trên và thỏa mãn: 3 f ( − x) 2 − f ( + x) 2 2 2 2 3
+ x g (x) + 36x = 0 với x
  . Tính A = 3 f (2) + 4 f '(2) . A. 14 . B. 13 . C. 10 . D. 11.
Câu 43: Một chất điểm chuyển động có quãng đường được cho bởi phương trình s (t ) 1 5 4 3 2
= t −t + t +10t , trong đó t  0 với t tính bằng giây (s) và s tính bằng mét (m). Hỏi 4 2
tại thời điểm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu? A. 16 (m/s) . B. 13 (m/s) . C. 3 (m/s) . D. 10 (m/s) .
Câu 44: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA ⊥ ( ABC ). Mặt phẳng
(P) đi qua trung điểm M của AB và vuông góc với SB cắt AC,SC,SB lần lượt tại N, , P . Q
Tứ giác MNPQ là hình gì?
A. Hình bình hành.
B. Hình thang vuông. C. Hình chữ nhật.
D. Hình thang cân.
Câu 45: Cho đường Parabol ( P) 2
: y = −x + 4x − 3 có đồ thị như hình vẽ. Gọi d , d là hai tiếp tuyến của 1 2
(P) sao cho d ,d ,Ox đôi một cắt nhau tại ba điểm phân biệt tạo thành tam giác vuông cân. Viết 1 2
phương trình đường thẳng d , biết rằng hệ số góc của d dương. 1 1 3 3 3 3
A. y = x − .
B. y = −x + .
C. y = x + .
D. y = −x − . 4 4 4 4
15/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 46: Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0 ) ;1 A. 2023 3 3x + 3x + 5 = 0 . B. 2025 3x −8x + 4 = 0 . C. ( x − )5 7
1 − x − 2 = 0 . D. 2
2x − 3x + 4 = 0 . Câu 47: Cho ( 2 lim
x + ax + 5 + x = thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình nào trong các →− ) 5 x phương trình sau? A. 2
x − 8x +15 = 0. B. 2
x + 9x −10 = 0. C. 2
x − 5x + 6 = 0. D. 2
x −11x +10 = 0.
Câu 48: Cho f ( x) = (m − ) 3 x + (m − ) 2 1 2
1 x + mx . Tập hợp tất cả các giá trị của m để f ( x)  0, x   là A. (1; 4. B. 1; 4. C. (1; 4) . D. 1; 4) .
Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật AB . CD A BCD
  có AB = 2a , AD = 3a , AA = 4a . Gọi  là góc giữa
hai mặt phẳng ( AB D
 ) và ( AC D
 ). Giá trị của cos bằng 2 137 29 27 A. . B. . C. . D. . 2 169 61 34 2
mx + 2x + 2(x  0)
Câu 50: Cho hàm số f ( x) = 
. Tìm tất cả các tham số ;
m n sao cho hàm số f ( x) có nx + 2  (x  0)
đạo hàm tại điểm x = 0 . A. Không tồn tại ;
m n . B. m = n = 2 .
C. n = 2; m
D. m = 2; n.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 3 -----------------------------------------------
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ THI HỌC KỲ II - MÔN TOÁN – LỚP 11 NĂM HỌC 2021 - 2022
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 4 MÃ ĐỀ 801 Câu 1:
Cho hình hộp chữ nhật AB . CD A BCD
  . Kết luận nào sau đây sai?
A. BB ⊥ AD .
B. BC ⊥ DC .
C. AC ⊥ BD . D. A B   ⊥ AD. Câu 2:
Cho hàm số y = f ( x) = x khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. f '(0) = 1 − . B. f '(0) = 0 . C. f '(0) = 1 .
D. Không tồn tại đạo hàm của hàm số tại điểm x = 0 . 0  x khi x  2  Câu 3:
Cho hàm số f ( x) = 2 − x
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?  2
 5x − 4 khi x  2
A. lim f ( x) = + .
B. Không tồn tại lim f ( x) . x→2 x→2
C. lim f ( x) = − .
D. lim f ( x) = 4 . x→2 x→2 Câu 4:
Cho đường cong (C ) y = f ( x) 3 2 :
= x + 2x − 3x . Tiếp tuyến của đường cong (C) tại tiếp điểm
T (1;0) có hệ số góc k là
A. k = 0 . B. k = 3 − . C. k = 1 − . D. k = 4 .
16/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 2 2 a n − 7 Câu 5:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để biểu thức B = lim  0 . 2 3 − 5n
A. a  0 .
B. a  0 .
C. a  0 . D. a  0 . 5x +1 Câu 6: Hàm số y = có đạo hàm là x − 2 −9 −11 10x − 9 A. y ' = = = = ( . B. y ' . C. y ' . D. y ' 5 . x − 2)2 (x − 2)2 (x − 2)2 Câu 7:
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA = SB = SC . Vẽ SH ⊥ ( ABC )
, H  ( ABC ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trực tâm tam giác ABC .
B. H trùng với trung điểm của BC .
C. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
D. H trùng với trung điểm của AC . 2  x −1  khi x  1 Câu 8:
Cho hàm số y = f ( x) =  x −1
. Giá trị của tham số a để hàm số f ( x) liên tục tại a khi x = 1 x = 1 là 0
A. a = −2 . B. a = 3 − .
C. a = 3 . D. a = 2 . Câu 9:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng ( ) thì
đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) thì đường
thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng song song nằm trong mặt phẳng ( ) thì
đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) .
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng ( ) thì đường
thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) .
Câu 10: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đúng một điểm gián đoạn trên tập số thực ? x x x
A. y = f ( x) = .
B. y = k ( x) = sin x .
C. y = g ( x) =
. D. y = h ( x) = . x −1 2 x −1 2 x +1
Câu 11: Cho hàm số f ( x) = ( 2 x + ) 1 ( x − ) 1 . Tính f '(2) .
A. f '(2) = 2 .
B. f '(2) = 9 .
C. f '(2) = 6 . D. f '(2) = 5.
Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C và cạnh SA ⊥ ( ABC ) . Gọi H và K
lần lượt là trung điểm của AB và SB . Kết luận nào sau đây sai?
A. CH ⊥ SB .
B. AK ⊥ SB .
C. AK ⊥ CH .
D. CH ⊥ SA .
17/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 Câu 13: Cho hàm số 3 2
y = x − 3x − 9x − 5 . Phương trình y = 0 có nghiệm là A.  1 − ;  5 . B. 1;  2 . C. 1;  3 − . D.  1 − ;  3 .
Câu 14: Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?   A. u
 ( x).v( x) = u 
(x).v(x)−u(x).v(x) . B. u
 ( x).v( x) = u 
(x).v(x) .   C. u
 ( x).v( x) = u 
(x).v(x)+u(x).v(x). D. u
 ( x).v( x) = u 
(x)+v(x) .
Câu 15: Cho hàm số y = f ( x) = x . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? − A. f ( x) 1 ' = x   0. B. f ( x) 1 ' = x   0 . 2 x 2 x 1 1 −
C. f '( x) = x   0 .
D. f '( x) = x   0. 2 x 2 x 4 11− 2x
Câu 16: Giá trị của giới hạn lim bằng 4 x→− x + 8 A. − . B. + . C. 2 . D. 2 − . 2 x − 9
Câu 17: Giá trị của giới hạn lim bằng x→3 x − 3 A. − . B. 0 . C. + . D. 6 .
Câu 18: Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng d , d là góc giữa hai đường thằng d ,
d cùng đi qua một điểm và 1 2 1 2
lần lượt song song (hoặc trùng) với d , d . 1 2
B. Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai véctơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.
C. Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau là góc tù.
D. Góc giữa hai đường thẳng có số đo từ 0 đến 180 . 3n −1
Câu 19: Cho dãy số (u xác định bởi u = . Tính lim u . n ) n 4n + 5 n 1 A. − . B. 2 − . C. 0 . D. − . 5
Câu 20: Giá trị của giới hạn 2 lim x + 7 bằng x→− A. − . B. + . C. 1. D. 0 . Câu 21: Cho hàm số = ( ) 4 y
f x = x . Biết f '( x = 4 − , tìm x . 0 ) 0
A. x = 0 . B. x = 1 − .
C. x = −4 . D. x = 1. 0 0 0 0
Câu 22: Đạo hàm của hàm số 2 y = x +1 là x x +1 2x x
A. y( x) = .
B. y( x) 2 =
. C. y( x) = .
D. y( x) = . 2 2 x +1 2 2 x +1 2 x +1 2 x +1
Câu 23: Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.
D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song
với đường thẳng còn lại.
18/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng
nhau. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD . Hai đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
A. MN và AD .
B. MN và SC .
C. MN và SB .
D. MN và SO .
Câu 25: Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường S (t ) 3 2
= t − 3t +11t (đơn vị thời gian
là giây, đơn vị độ dài là m) . Khi đó vận tốc tức thời của chất điểm tại giây thứ tư là
A. v (4) = 15 (m/s) .
B. v (4) = 20 (m/s) .
C. v (4) = 60 (m/s) .
D. v (4) = 35 (m/s) .
Câu 26: Giá trị của giới hạn lim ( 2
x − 2x − 3) bằng x→2 A. 5 . B. −3 . C. 3 . D. 11 − .
Câu 27: Trong không gian tập hợp tất cả các điểm M cách đều hai điểm cố định A và B là
A. Mặt phẳng vuông góc với AB tại A .
B. Đường thẳng qua A và vuông góc với AB .
C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB .
D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB .
Câu 28: Số điểm gián đoạn của hàm số y = f ( x) 2
= x − 2022 trên tập số thực là A. 0. B. Vô số. C. 2. D. 1.
Câu 29: Cho dãy số (u với 3
u = 1− 2n . Tính lim u . n ) n n A. 2 . B. 1. C. − . D. + .
Câu 30: Cho hàm số y = f ( x) = 22 . Giá trị f '(2 ) 1 là A. f '(2 ) 1 = 22 . B. f '(2 ) 1 = 21.22 . C. f '( ) 21 = 0 . D. f '(2 ) 1 = 21.  1 1 1 1 
Câu 31: Tính tổng S = 5 + + + ....+ + ....   .  3 9 27 3n  5 2 5 A. S = .
B. S = 5 . C. S = . D. S = . 2 5 2 an − 5
Câu 32: Cho dãy số (u xác định bởi u = n  
, trong đó a là tham số thực. Tìm giá trị của n ( * ) n ) 3n −1
tham số a để dãy số (u có giới hạn bằng 3 . n )
A. a = 1.
B. a = 9 .
C. a = −9 . D. a = 3 . 2
x + 2x −1 khi x 1
Câu 33: Cho hàm số y = f ( x) = 
. Giá trị của tham số a để hàm số f ( x) liên tục 4x + a khi x  1 trên là
A. a = 2 .
B. a = 1 .
C. a = 3 . D. a = −2 .
Câu 34: Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [2021; 2022] biết rằng f (202 ) 1 = 2022, f (2022) = 2 − 023
. Kết luận nào sau đây chắc chắn đúng?
A. Phương trình f ( x) = 0 có 3 nghiệm.
B. Phương trình f ( x) = 0 có 2 nghiệm.
C. Phương trình f ( x) = 0 có nghiệm.
D. Phương trình f ( x) = 0 vô nghiệm. 2  x + 4  khi x  1
Câu 35: Cho hàm số f ( x) =  1− x
. Tìm lim f ( x) .  + x 1 → 3  − x khi x  1 A. + .
B. Không tồn tại lim f ( x) . + x 1 → C. 2 . D. − .
19/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 n +1
Câu 36: Giá trị của giới hạn lim bằng 1− 2n 1 1 A. 0 . B. . C. − . D. + . 2 2
Câu 37: Trong không gian, qua điểm O cho trước, có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với đường thẳng  cho trước? A. 2 . B. Vô số. C. 3 . D. 1.
Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và các cạnh bên S , A S ,
B SC bằng nhau. Gọi O là
trực tâm tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. OB ⊥ (SAC ) .
B. SA ⊥ (SBO) .
C. SO ⊥ (SBC ) .
D. SO ⊥ ( ABC ) .
Câu 39: Cho hình hộp AB . CD A BCD
  . Giả sử tam giác AB C
 và ADC đều có 3 góc nhọn. Góc giữa
hai đường thẳng AC và A D  là góc nào sau đây?
A. BDB . B. AB C  .
C. DAC . D. DB B  . 1 1
Câu 40: Cho hình chóp . O ABC có OA = OB =
OC , góc AOB = AOC = 60, BOC =  . Gọi E OC 2 3
sao cho OE = 2EC , F là trung điểm cạnh AB . Tính cos để AE ⊥ OF . 1 2 3 1 A. cos = . B. cos = . C. cos = . D. cos = . 4 7 4 3
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để + + = − . →− ( 2 lim 3x 4 ax x )
A. a  − 3 .
B. a  − 3 .
C. a  3 . D. a  3 .
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD (tứ diện có tất cả các cạnh bằng nhau). Gọi E là trung điểm cạnh CD .
Số đo góc giữa hai đường thẳng AE và BD là  . Giá trị tan bằng 3 33 A. tan  = .
B. tan  = 11 . C. tan  = . D. tan  = 13 . 6 6  x 2
khi x m − 4m + 3  2022
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) = ( 2
x − m + 4m − 3)
. Số giá trị nguyên dương  2  2021
khi x = m − 4m + 3
của m làm cho hàm số không liên tục trên [ − 2;0] là A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2.
 − x + khi x
Câu 44: Cho hàm số f ( x) 3 4 3 = 
. Tìm giá trị của tham số a để tồn tại lim f ( x) . 7a − x khi x  3 x→3
A. a = 2 .
B. a = 1 .
C. a = 6 . D. a = 5 .
Câu 45: Cho hàm số g(x) = xf ( x) + x với f ( x) là hàm số có đạo hàm trên . Biết g '(3) = 2 , f '(3) = 1
− . Giá trị của g (3) bằng
A. g (3) = 15 .
B. g (3) = 5 .
C. g (3) = 6 . D. g (3) = 12 .
20/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 46: Cho lăng trụ ABC.A BC
  có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên AA ⊥ ( ABC) . Gọi
I , J lần lượt là trung điểm của AA và CC . Biết BC = a 2, BB = 2a, IJ = a 3 . Số đo góc
giữa hai đường thẳng IC và BJ là A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 .
Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC = 2AB . Hình chiếu vuông góc
của S lên ( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết góc giữa cạnh SA và mặt phẳng
( ABC) bằng 45. Tính số đo của góc giữa SA và (SBC). A. 60 . B. 45 . C. 75 . D. 30 . Câu 48: Tính tổng 2 3 2021
S = 1+ 2.2 + 3.2 + 4.2 + .... + 2022.2 . A. 2022 S = 2020.2 +1. B. 2022 S = 2021.2 . C. 2022 S = 2021.2 +1. D. 2022 S = 2022.2 +1.  aa
Câu 49: Biết rằng từ điểm M ; −2   ( * a,b  ,
tối giản) kẻ được đến đường cong  bb
(C) y = f (x) 3 2 :
= x − 3x + 2 hai tiếp tuyến vuông góc thì tổng a + b là
A. a + b = 79 .
B. a + b = 83 .
C. a + b = 81.
D. a + b = 82 .
Câu 50: Một chất điểm chuyển động với phương trình quãng đường S (t ) 3 2
= t − 6t + 30t (đơn vị thời gian
là giây, đơn vị độ dài là m) và vận tốc giới hạn của chất điểm là 30 (m/s) . Hỏi trong khoảng
thời gian nào để chất điểm chuyển động an toàn (chuyển động không vượt quá vận tốc giới hạn)?
A. Từ giây thứ ba đến giây thứ bảy.
B. Từ giây thứ năm đến giây thứ chín.
C. Từ giây thứ hai đến giây thứ tám.
D. Từ lúc bắt đầu đến giây thứ tư.
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 4 -----------------------------------------------
TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 11
NĂM HỌC 2020 – 2021
Thời gian: 45 phút (25 câu Trắc nghiệm)
(không kể thời gian phát đề) ĐỀ SỐ 5
A) PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (5 điểm): Câu 1:
Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại x = 1 ? 2x −1 x −1 x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. 2
y = x − 2x +1. x −1 2 x +1 2x −1 Câu 2:
Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. AD ⊥ ( D
C D 'C ').
B. AA ' ⊥ ( ABC ' D '). C. BD ' ⊥ ( ACC ' A'). D. A' D ' ⊥ ( BCC ' B ').
21/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 2  x −1  khi x  1 Câu 3:
Cho hàm số f ( x) =  x −1
. Khi đó lim f ( x) bằng  − x 1 →
 3x −1 khi x 1 A. 2. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 4:
Trong không gian cho đường thẳng d và điểm I. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa điểm I và vuông
góc với đường thẳng d ? A. Vô số. B. 0. C. 1. D. 2. Câu 5:
Giả sử lim f ( x) = L và lim g ( x) = M ; ( L, M R). Khi đó lim  f ( x) − g ( x)   bằng x→ → → o x x o x x 0 x L
A. L − M . B. . C. . L M .
D. L + M . M Câu 6:
Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA ⊥ ( ABCD); SA = a và ABCD là hình vuông cạnh a.
Góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABCD) bằng A. 30 .  B. 90 .  C. 45 .  D. 60 .  Câu 7:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABC .
D Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng (SAC )?
A. (SDC ).
B. (SAB).
C. (SBD). D. (SBC ). Câu 8:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3
y = x tại điểm có hoành độ x = 1 − bằng A. 1. B. −1. C. −3. D. 3. Câu 9: Đạo hàm của hàm số 2 y = x +1 là x 2x 1 x A. y ' = . B. y ' = . C. y ' = . D. y ' = . 2 2 x +1 2 x +1 2 2 x +1 2 x +1 2 x + x Câu 10: lim bằng x→2 x −1 A. 6. B. 0. C. 1. D. . +
Câu 11: Trong không gian cho đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng ( P). Có bao nhiêu mặt
phẳng chứa a và vuông góc với mặt phẳng ( P)? A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1.
22/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023 1
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y =
tại điểm x = 1 bằng 2x 1 1 A. 2. B. −2. C. − . D. . 2 2 1 Câu 13: Cho hàm số 3 2 2
y = f (x) =
x + x + mx − m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 3
f '(x) = 0 có hai nghiệm. m 1 A. . 
B. m  1.
C. m  1. D. m  1. m  1 −
Câu 14: Trong các đồ thị dưới đây, đồ thị nào là đồ thị của hàm số liên tục trên ? A. B. C. D.
Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) và ABCD là hình chữ nhật. Đường thẳng nào sau đây
vuông góc với mặt phẳng (SAB)? A. DC. B. AC. C. . SD D. BC.
Câu 16: Hàm số y = 2x + x có đạo hàm là 1 1 1 1 A. y ' = 1+ . B. y ' = 2 + . C. y ' = 3 + . D. y ' = 2 + . 2 x 2 x 2 x x
Câu 17: Cho hàm số: 2
y = x − 2 . Tập nghiệm của bất phương trình y '  0 là A. (0; +). B. (− ) ;1 . C. (− 2; 2 ). D. ( ; − 0). 2 −x + 5x − 6 Câu 18: lim bằng 2 x→2 x − 4 1 1 1 A. . B. 0. C. . D. − . 2 4 4
23/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
Câu 19: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng +? 2 n − 3n 2n + 3 2 n − 2n 2 1+ n A. u = . B. u = . C. u = . D. u = . n 3 2 + 4n − n n n − 4 n 3 − n n 5n + 5 2 2n + n Câu 20: lim bằng 3 n + 3n −1 A. 0. B. 2. C. 1. D. 2. − 1 x
Câu 21: Cho hàm số y
có đồ thị C và đường thẳng y x
1 (d ) . Đường thẳng (d ) luôn cắt 2x 1
đồ thị C tại hai điểm phân biệt A và B . Gọi k , k lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với 1 2
C tại A và B . Tổng k k bằng 1 2 1 10 10 A. 3. B. − . C. − . D. . 3 3 3
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD). Mặt đáy ( ABCD) là hình chữ nhật có cạnh
AB = a, AD = 2 .
a Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 60 . Độ dài SA bằng 15 A. a .
B. a 15. C. 3 . a D. . a 3
Câu 23: Cho tứ diện . O ABC có O ,
A OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = . a Gọi  là góc
giữa hai mặt phẳng ( ABC) và (OBC). Mệnh đề nào sau đây đúng? 6 3 A. cos = . B. sin = . C. tan = 2. D. cot = 2. 3 3 2
x + ax + b
Câu 24: Cho hai số thực a, b thỏa mãn lim
= 3. Giá trị biểu thức 3 3 a + b bằng x→3 x − 3 A. 27. − B. 9. C. 3. − D. 0.
x − 12 − 4x  khi x  2 x − 2 
Câu 25: Cho hàm số f ( x) = ax − 4b
khi x  2 liên tục tại x = 2. Tính I = a + b? 4a  − b khi x = 2 2  x
A. I = 4.
B. I = 2.
C. I = 3. D. I = 1.
B) PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm):
Bài 1. Tìm các giới hạn sau: a) − + − →+ ( 2 lim x x 2 x x ) 2
2x − x +1 khi x 1
b) Cho hàm số f (x) = 
, với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của 2
m x − 3m + 4 khi x 1
tham số m để f (x) liên tục tại x = 1. c) Cho hàm số 2
f (x) = (x − 3) x +1 . Giải bất phương trình f (  x)  0 .
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tâm .
O Mặt bên SAB là tam giác
đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi điểm H là trung điểm của cạnh . AB
a) Chứng minh SH ⊥ ( ABCD) và (SAB) ⊥ (SBC ).
24/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023
b) Tính góc giữa SH và (SCD). Bài 3. Cho hàm số 3
y = x − 3x có đồ thị (C) và điểm M ( x ; y C . Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại 0 0 ) ( )
M . Biết d cắt (C) tại điểm thứ hai A ( A M ) và cắt trục hoành tại điểm B . Có bao nhiêu điểm
M thỏa mãn M là trung điểm của đoạn AB ?
----------------------------------------------- HẾT ĐỀ 5 -----------------------------------------------
25/25 – ĐỀ CƯƠNG HK2 – KHỐI 11 – 2022-2023