76 trang 68 lượt tải

Đề tham khảo giữa kì 2 Toán 11 KNTTVCS năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Ninh Bình

136

Giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề tham khảo kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán 11 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống (KNTTVCS) năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình; các đề thi được biên tập theo cấu trúc 70% trắc nghiệm kết hợp 30% tự luận, trong đó phần trắc nghiệm gồm 35 câu, phần tự luận gồm 04 câu.

Chủ đề: Đề giữa HK2 Toán 11 259 tài liệu

Môn: Toán 11 3.5 K tài liệu

Tác giả:

Profile

H. Phượng

1 năm trước
Danh sách Quiz
/76
1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
TT
(1)
Chươ
ng/Ch
ủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tổng %
điểm
(12)
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận
dụng cao
TN
KQ
TL
TNK
Q
T
L
TN
KQ
TL
KQ
T
L
1
Hàm
số mũ
và
hàm
số
logari
t
(08
tiết)
Phép tính luỹ thừa với số mũ
nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ
thực. Các tính chất (2 tiết)
1-2 0 0 0 3 0 0 0 6%
Phép tính lôgarit (logarithm).
Các tính chất (2 tiết)
0 0 4-5 0 6 0 0 0 6%
Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (2
tiết)
7-8 0 9 0 0 0 0
T
L
37
11%
Phương trình, bất phương
trình mũ và lôgarit (2 tiết)
0 0 10-12
T
L
36
0 0 0 0 11%
2
Quan
hệ
vuôn
g góc
trong
khôn
g gian
(17
tiết)
Góc giữa hai đường thẳng.
Hai đường thẳng vuông góc
(2 tiết)
13-
14
0 0 0 15 0 0 0 6%
Đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng (3 tiết)
16-
17
0 18-19
T
L
38
a
0 0 0 0 13%
Hai mặt phẳng vuông góc (2
tiết)
20 0 21-22 0 0 0 0 0 6%
Khoảng cách trong không
gian
(4 tiết)
23-
24
0 25-27 0 28 0 0
T
L
39
17%
Góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng (4 tiết)
29-
30
0 31-32 0 0
TL
38
b
0 0 18%
Hình chóp cụt đều và thể tích
(2 tiết)
33-
34
0 0 0 35 0 0 0 6%
Tổng 15 0 15 2 5 1 0 2
Tỉ lệ %
30%
40%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN - LỚP 11
ST
T
Chư
ơng/c
hủ đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1 Hàm
số
mũ
và
hàm
số
lôgar
it
Phép tính
luỹ thừa
với số mũ
nguyên, số
mũ hữu tỉ,
số mũ
thực. Các
tính chất
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa
với số mũ nguyên của một số thực
khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và
luỹ thừa với số mũ thực của một số
thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của
phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên,
luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
với số mũ thực.
Vận dụng:
– Tính được giá trị biểu thức số có
chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng
máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính
luỹ thừa trong tính toán các biểu thức
số và rút gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một
cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phép
tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi
suất, sự tăng trưởng,...).
2 (TN)
Câu 1,
Câu 2
1 (TN)
Câu 3
Phép tính
lôgarit
(logarithm
). Các tính
chất
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ
số a (a > 0, a ≠ 1) của một số thực
dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất của
phép tính lôgarit nhờ sử dụng định
nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước
đó.
Vận dụng:
2 (TN)
Câu 4,
Câu 5
1 (TN)
Câu 6
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần
đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng
máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính
lôgarit trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một
cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phép
tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan
đến độ pH trong Hoá học,...).
Hàm số
mũ. Hàm
số lôgarit
Nhận biết:
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm
số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm
số mũ, hàm số lôgarit.
Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về
hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất của
hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua
đồ thị của chúng.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số
mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất,
sự tăng trưởng,...).
2 (TN)
Câu 7,
Câu 8
1 (TN)
Câu 9
1 (TL)
Câu 37
Phương
trình, bất
phương
trình mũ
và lôgarit
Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất phương
trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản (ví
dụ
1
1
2
4
x+
=
;
1 35
22
xx++
=
;
2
log ( 1) 3+=x
;
2
33
log ( 1) log ( 1)xx+= −
).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề
có
liên quan đến môn học khác hoặc có
3 (TN)
Câu 10,
Câu 11,
Câu 12
+ 1(TL)
Câu 36
liên quan đến thực tiễn gắn với phương
trình, bất phương trình mũ và lôgarit
(ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH,
độ rung chấn,...).
2
Quan
hệ
vuôn
g góc
trong
khôn
g
gian.
Phép
chiếu
vuôn
g góc
Góc giữa
hai đường
thẳng. Hai
đường
thẳng
vuông góc
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa hai
đường thẳng trong không gian.
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông
góc trong không gian.
Vận dụng:
– Chứng minh được hai đường thẳng
vuông góc trong không gian trong một số
trường hợp đơn giản.
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường
thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh
trong thực tiễn.
1 (TN)
Câu 13,
Câu 14
1 (TN)
Câu 15
Đường
thẳng
vuông góc
với mặt
phẳng.
Định lí ba
đường
vuông
góc. Phép
chiếu
vuông góc
Nhận biết:
– Nhận biết được đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng.
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu
vuông góc.
– Nhận biết được công thức tính thể tích
của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
– Xác định được hình chiếu vuông góc của
một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
– Giải thích được được định lí ba đường
vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa
tính song song và tính vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng.
2 (TN)
Câu 16,
Câu 17
+ 2 (TN)
Câu 18,
Câu 19
+ 1 TL
Câu 38a
Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình
lăng trụ, hình hộp trong những trường hợp
đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao
và diện tích mặt đáy của hình chóp).
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn.
Hai mặt
phẳng
vuông
góc. Hình
lăng trụ
đứng,
lăng trụ
đều, hình
hộp đứng,
hình hộp
chữ nhật,
hình lập
phương,
hình chóp
đều.
Nhận biết:
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông
góc trong không gian.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để hai mặt
phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản về hai
mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ bản của hình
lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình
chóp đều.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt
phẳng vuông góc để mô tả một số hình
ảnh trong thực tiễn.
1 (TN)
Câu 20
2 (TN)
Câu 21,
Câu 22
Khoảng
cách
trong
không
gian
Nhận biết:
– Nhận biết được đường vuông góc chung
của hai đường thẳng chéo nhau.
Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách từ một điểm
đến một đường thẳng; khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách
giữa hai đường thẳng song song; khoảng
cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng
2 (TN)
Câu 23,
Câu 24,
3 (TN)
Câu 25
Câu 26,
Câu 27
1 (TN)
Câu 28
1 (TL)
Câu 38b
song song trong những trường hợp đơn
giản.
Vận dụng:
– Tính được khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau trong những trường hợp
đơn giản (ví dụ: có một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng chứa đường
thẳng còn lại).
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về khoảng cách
trong không gian để mô tả một số hình ảnh
trong thực tiễn.
Góc giữa
đường
thẳng và
mặt
phẳng.
Góc nhị
diện và
góc phẳng
nhị diện
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng.
– Nhận biết được khái niệm góc nhị diện,
góc phẳng nhị diện.
Thông hiểu:
– Xác định được góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc
của đường thẳng lên mặt phẳng).
– Xác định được số đo góc nhị diện, góc
phẳng nhị diện trong những trường hợp
đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng
vuông góc với cạnh nhị diện).
Vận dụng:
– Tính được góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng trong những trường hợp đơn giản
(ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của
đường thẳng lên mặt phẳng).
– Tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng
nhị diện trong những trường hợp đơn giản
(ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông
góc với cạnh nhị diện).
Vận dụng cao:
2 (TN)
Câu 29,
Câu 30
2 (TN)
Câu 31,
Câu 32
– Sử dụng được kiến thức về góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện
để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Hình chóp
cụt đều và
thể tích
Nhận biết:
– Nhận biết được hình chóp cụt đều.
Vận dụng:
– Tính được thể tích khối chóp cụt đều.
Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hình chóp
cụt đều để mô tả một số hình ảnh trong
thực tiễn.
1 (TN)
Câu 33,
Câu 34
1 (TN)
Câu 35
Tổng
15 TN
15TN+2
TL
5TN+
1TL
1TL
Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10%
Tỉ lệ chung 70% 30%
Trang 1/4 - Mã đề 129
TRƯỜNG THPT NHO QUAN C
TỔ TOÁN
KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2023 - 2024
Môn: TOÁN - Lớp 11
ĐỀ THAM KHẢO
(Đề thi có 04 trang)
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................
Mã đề thi
129
I. TỰ LUẬN (35 câu – 7 điểm).
Câu 1. Rút gọn biểu thức
1
4
3
.Px x=
, với
x
là số thực dương.
A.
7
12
Px=
. B.
2
3
Px=
. C.
2
7
Px=
. D.
1
12
Px=
.
Câu 2. Cho hình chóp
.
S ABC
có
( )
SA ABC
⊥
và
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
. Hãy chọn
khẳng định đúng.
A.
BC AB
⊥
. B.
BC AC⊥
. C.
BC SC⊥
. D.
BC AH⊥
.
Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
4
. B.
2
. C.
8
. D.
6
.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABC
, biết
( )
SA ABC⊥
và tam giác
ABC
vuông tại
A
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
( )
AB SAB⊥
. B.
( )
AB SAC⊥
. C.
( )
BC SAC
⊥
. D.
( )
BC SAB⊥
.
Câu 5. Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì
A. Hình chữ nhật B. Hình vuông C. Hình thang cân D. Tứ giác bất kì
Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
. Giả sử
a
và
b
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
a
và
b
không có điểm chung.
B.
a
và
b
hoặc song song hoặc chéo nhau.
C.
a
và
b
hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
D.
a
và
b
chéo nhau.
Câu 7. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
SA
vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
(
)
ABCD
là:
A.
ASC
. B.
SCB
. C.
CAS
. D.
SCA
.
Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số
( )
2
log 2 1 .yx= +
A.
1
21
y
x
′
=
+
B.
( )
1
2 1 ln 2
y
x
′
=
+
C.
( )
2
2 1 ln 2
y
x
′
=
+
D.
2
21
y
x
′
=
+
Câu 9. Cho
x
là số thực dương, viết biểu thức
3
2
6
.
Q xx x=
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A.
2
3
Qx=
. B.
Qx=
. C.
5
36
Qx=
. D.
2
Qx=
.
Câu 10. Tìm các mệnh đề sai.
(
)Ι
//
()
()
α
α
⇒⊥
⊥
ab
b
a
(
ΙΙ
)
( )//( )
()
()
αβ
β
α
⇒⊥
⊥
a
a
(
ΙΙΙ
)
()
( )//( )
()
α
αβ
β
⊥
⇒
⊥
a
a
(
)
ΙV
()
//
()
α
α
⊥
⇒
⊥
a
ab
b
A. (
ΙΙΙ
). B. (
ΙΙΙ
), (
)ΙV
. C. (
)Ι
. D. (
ΙΙ
).
Câu 11. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
. Tính góc giữa hai đường thẳng
BD
′′
và
AA
′
.
A.
30°
. B.
45°
. C.
60°
. D.
90°
.
Trang 2/4 - Mã đề 129
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
SA
vuông góc với đáy. Xác
định góc giữa
SC
và
(
)
ABCD
.
A.
SAC
. B.
SOC
. C.
CSA
. D.
ACS
.
Câu 13. Tập xác định của hàm số
2021
log=yx
là
A.
( ) { }
0; \ 1+∞
. B.
( )
2021;= +∞D
. C.
( )
0;= +∞D
. D.
[
)
0;= +∞
D
.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và
SA SB SC a= = =
. Khi đó
khoảng cách từ S đến mặt phẳng
( )
ABC
bằng
A.
3
a
B.
2
a
C.
3
a
D.
2
a
Câu 15. Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
K
H ,
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
SDSC,
. Kí hiệu
( , ( ))
d A SCD
là khoảng cách giữa điểm A
và mặt phẳng
()
SCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( , ( ))d A SCD AK=
. B.
( , ( ))d A SCD AH=
.
C.
( , ( ))d A SCD AD=
. D.
( , ( ))d A SCD AC=
.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
3AB =
,
1AD
=
. Hình chiếu vuông góc
của
S
trên
( )
ABCD
là điểm
H
thuộc cạnh đáy
AB
sao cho
2AH HB=
. Tính khoảng cách từ
A
đến
( )
SHC
.
A.
2
B.
32
C.
22
D.
2
Câu 17. Tập xác định của hàm số
1
2
2
log
2
x
y
x
−
=
+
là
A.
[
)
0; 2
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
[
)
; 2 0; 2−∞ − ∪
. D.
( )
2; 2−
.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
12
2
2
1
log log 7
45
x
xx

>−

+−

là
A.
( )
7;S = +∞
. B.
( )
;7
S
= −∞
. C.
(
)
2;
S = − +∞
. D.
(
)
;1S
= −∞
.
Câu 19. Cho
log 2=
a
x
,
log 3=
b
x
với
a
,
b
là các số thực lớn hơn
1
. Tính
2
log=
a
b
Px
.
A.
6
. B.
6
−
. C.
1
6
. D.
1
6
−
.
Câu 20. Cho chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa đường
SC
và mặt phẳng
( )
SAD
là góc?
A.
CSA
. B.
CSD
. C.
CDS
. D.
SCD
.
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác đều,
I
là trung điểm
BC
. Kí hiệu
( ', )d AA BC
là khoảng cách giữa 2 đường thẳng
AA
′
và
BC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ', ) '=d AA BC A B
. B.
( ', ) =
d AA BC AC
.
C.
( ', ) =
d AA BC AB
. D.
( ', )d AA BC IA=
.
Câu 22. Cho lăng trụ đứng
.' ' ' 'ABCD A B C D
. Góc giữa
'CA
với
( )
ABCD
là
A.
'
C AC
. B.
'C CA
. C.
'C AB
. D.
'C AD
.
Câu 23. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
C
,
( )( )⊥S AB ABC
,
SA SB=
,
I
là trung
điểm
AB
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
()⊥IC SAB
. B.
=SAC SBC
. C.
()⊥SA ABC
. D.
()⊥SI ABC
.
Câu 24. Phương trình
( )
2
log 5 2 2
x
x−=−
có hai nghiệm thực
12
,xx
. Tính
1 2 12
.P x x xx=++
.
Trang 3/4 - Mã đề 129
A.
3
. B.
2
. C.
11
. D.
9
.
Câu 25. Cho
a
là số thực dương
1
a
≠
. Mệnh đề nào sau đây là Đúng?
A.
2
log 2
a
a =
. B.
log 1
a
a=
. C.
log 0
a
a =
. D.
log 2
a
a =
.
Câu 26. Cho hình chóp
.
S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
3SA a=
, tam giác
ABC
vuông tại
B
có
2
AC a=
,
BC a=
. Góc giữa
SB
và mặt phẳng
(
)
ABC
bằng
A.
45°
. B.
30°
. C.
90°
. D.
60°
.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều bằng 3a và
AB a
=
,
3
BC a
=
. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
23a
B.
3
2
a
C.
22a
D.
2a
Câu 28. Cho tứ diện có
AC AD BC BD a= = = =
,
2
CD x
=
,
( ) ( )
ACD BCD⊥
. Tìm giá trị của
x
để
( ) ( )
ABC ABD⊥
?
A.
2xa
=
. B.
3
3
a
x
=
. C.
xa=
. D.
2
2
a
x =
.
Câu 29. Số nghiệm thực của phương trình
2
4 2 30
xx+
− +=
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
và có
,SA SC SB SD= =
. Đường thẳng
SO
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.
( )
SAC
. B.
( )
SCD
. C.
( )
ABCD
. D.
( )
SAB
.
Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cả ba mệnh đề trên đều đúng
B. Góc giữa mặt phẳng
( )
P
và mặt phẳng
(
)
Q
bằng góc nhọn giữa mặt phẳng
( )
P
và mặt phẳng
( )
R
khi và chỉ khi mặt phẳng
( )
Q
song song với mặt phẳng
( )
R
C. Góc giữa mặt phẳng
( )
P
và mặt phẳng
(
)
Q
bằng góc nhọn giữa mặt phẳng
( )
P
và mặt phẳng
( )
R
khi và chỉ khi mặt phẳng
( )
Q
song song với mặt phẳng
( )
R
(hoặc
( ) ( )
QR≡
).
D. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn
Câu 32. Cho
9 9 14
xx−
+=
;
( )
11
6 33 3
23 3
xx
xx
a
b
−
+−
++
=
−−
(
a
b
là phân số tối giản). Tính
.
P ab=
.
A.
10P =
. B.
10P = −
. C.
45P = −
. D.
45P =
.
ABCD
D
C
B
A
Trang 4/4 - Mã đề 129
Câu 33. Cho tứ diện
ABCD
với
0
3
, 60 ,
2
AC AD CAB DAB CD AD= = = =
. Gọi
ϕ
là góc giữa hai đường
thẳng
AB
và
CD
. Chọn khẳng định đúng về góc
ϕ
.
A.
0
60
B.
1
4
cos
ϕ
=
C.
3
4
cos
ϕ
=
D.
0
30
Câu 34. Cho biểu thức
log 2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ...A 
. Biểu thức
A
có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
log 2018; log 2019
B.
log 2020; log 2021
C.
log 2017; log2018
D.
log 2019; log 2020
Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′′
có tất cả các cạnh bằng
3a
. Gọi
M
thuộc cạnh
''BC
sao cho
2MC MB
′′
=
,
N
thuộc cạnh
AC
sao cho
4
AC NC=
. Mặt phẳng
( )
A MN
′
cắt cạnh
BC
tại
Q
. Tính thể tích
V
khối đa diện
.CNQ A MC
′′
.
A.
3
63 3
32
a
. B.
3
105 3
16
a
. C.
3
26 3
27
a
. D.
3
117 3
27
a
.
II. TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm).
Câu 36. Giải bất phương trình:
2
22
0log 5log 6xx−−≤
Câu 37. Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn
( )
964
log log log 2x y xy= = +
. Tính
x
y
?
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a
=
,
2AD SA a= =
,
( )
⊥SA ABCD
.
Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBD
và
()ABCD
.
Câu 39. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình thang,
2=AB a
,
= = =AD DC CB a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
3=SA a
(minh họa như hình bên). Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng
SB
và
DM
?
-------------------- HẾT --------------------
ĐÁP ÁN CHI TIẾT
1A
2D
3A
4B
5C
6C
7D
8C
9B
10B
11D
12A
13C
14C
15A
16D
17A
18A
19B
20B
21D
22A
23C
24B
25D
26A
27C
28B
29D
30C
31C
32C
33B
34B
35A
Mã
đề
thi
129
Câu 1. Rút gọn biểu thức
1
4
3
.Px x=
, với
x
là số thực dương.
A.
7
12
Px=
. B.
2
3
Px
=
. C.
2
7
Px=
. D.
1
12
Px=
.
Lời giải
Chọn A
11
17
4
33
4 12
..P x x xx x= = =
.
Câu 2. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và
H
là hình chiếu vuông góc của
S
lên
BC
. Hãy chọn
khẳng định đúng.
A.
BC AB
⊥
. B.
BC AC⊥
. C.
BC SC⊥
. D.
BC AH⊥
.
Lời giải
Chọn D
Ta có:
BC SH
BC AH
BC SA
⊥
⇒⊥
⊥
.
Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.
4
. B.
2
. C.
8
. D.
6
.
Lời giải
Chọn A
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 4. Cho hình chóp
.
S ABC
, biết
(
)
SA ABC
⊥
và tam giác
ABC
vuông tại
A
. Khẳng định nào sau
đây đúng?
A.
( )
AB SAB⊥
. B.
( )
AB SAC⊥
. C.
( )
BC SAC⊥
. D.
(
)
BC SAB
⊥
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
(
)
( )
()
AB AC
AB SAC
AB SA do SA ABC
⊥
⇒⊥
⊥⊥
Câu 5. Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì
A. Hình chữ nhật B. Hình vuông C. Hình thang cân D. Tứ giác bất kì
Lời giải.
Chọn C
Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
. Giả sử
a
và
b
. Mệnh đề nào sau
đây đúng?
A.
a
và
b
không có điểm chung.
B.
a
và
b
hoặc song song hoặc chéo nhau.
C.
a
và
b
hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
D.
a
và
b
chéo nhau.
Lời giải
Chọn C
Câu 7. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy là hình vuông,
SA
vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
là:
A.
ASC
. B.
SCB
. C.
CAS
. D.
SCA
.
Lời giải
Chọn D
Từ giả thiết ta có
( )
SA ABCD⊥
suy ra
AC
là hình chiếu của
SC
trên mặt phẳng
( )
ABCD
. Do đó
( )
(
)
( )
,,
SC ABCD SC AC SCA= =
.
Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số
( )
2
log 2 1 .yx= +
A.
1
21
y
x
′
=
+
B.
( )
1
2 1 ln 2
y
x
′
=
+
C.
( )
2
2 1 ln 2
y
x
′
=
+
D.
2
21
y
x
′
=
+
Lời giải
Chọn C
( )
2
'
2x 1 ln 2
y =
+
Câu 9. Cho
x
là số thực dương, viết biểu thức
3
2
6
.Q xx x=
dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ.
A.
2
3
Qx=
. B.
Qx=
. C.
5
36
Qx=
. D.
2
Qx=
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
3
2
6
.
Q xx x=
21 1
1
.
32 6
2
xx x=
x
=
.
Câu 10. Tìm các mệnh đề sai.
(
)Ι
//
()
()
α
α
⇒⊥
⊥
ab
b
a
(
ΙΙ
)
( )//( )
()
()
αβ
β
α
⇒⊥
⊥
a
a
(
ΙΙΙ
)
()
( )//( )
()
α
αβ
β
⊥
⇒
⊥
a
a
(
)
Ι
V
()
//
()
α
α
⊥
⇒
⊥
a
ab
b
A. (
ΙΙΙ
). B. (
ΙΙΙ
), (
)ΙV
. C. (
)Ι
. D. (
ΙΙ
).
Lời giải
Chọn B
(
ΙΙΙ
)
()
( )//( )
()
α
αβ
β
⊥
⇒
⊥
a
a
sai vì
()
α
còn có thể trùng
()
β
.
(
)ΙV
()
//
()
α
α
⊥
⇒
⊥
a
ab
b
sai vì
a
có thể trùng với
b
.
Câu 11. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
′′′′
. Tính góc giữa hai đường thẳng
BD
′′
và
AA
′
.
A.
30°
. B.
45°
. C.
60°
. D.
90°
.
Lời giải
Chọn D
Ta có
.ABCD A B C D
′′′′
là hình lập phương nên cạnh
( )
AA ABCD
′ ′′′′
⊥
và
( )
BD ABCD
′′ ′′′′
∈
Nên
AA BD
′ ′′
⊥
( )
, 90AA BD
′ ′′
⇒=°
.
Câu 12. Cho hình chóp
.
S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
và
SA
vuông góc với đáy. Xác
định góc giữa
SC
và
(
)
ABCD
.
A.
SAC
. B.
SOC
. C.
CSA
. D.
ACS
.
Lời giải
Chọn A
Ta có:
AC
là hình chiếu vuông góc của
SC
lên
( )
ABCD
D'
C'
B'
A'
D
C
B
A
( )
(; )SC ABCD⇒
( )
;SC AC SCA
= =
Câu 13. Tập xác định của hàm số
2021
log
=
yx
là
A.
( ) { }
0; \ 1+∞
. B.
( )
2021;= +∞D
. C.
( )
0;= +∞D
. D.
[
)
0;
= +∞
D
.
Lời giải
Chọn C
Điều kiện để hàm số có nghĩa là
0>x
. Vậy tập xác định là
( )
0;= +∞D
.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và
SA SB SC a
= = =
. Khi đó
khoảng cách từ S đến mặt phẳng
( )
ABC
bằng:
A.
3
a
B.
2
a
C.
3
a
D.
2
a
Lời giải
Chọn C
Gọi
( )
( )
2 2 2 22
11 1 1 3
,
3
a
h d S ABC h
h SA SB SC a
= ⇒ = + + = ⇒=
.
Câu 15. Cho hình chóp
ABCDS.
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
I
, cạnh bên
SA
vuông góc với đáy.
K
H ,
lần lượt là hình chiếu của
A
lên
SDSC,
. Kí hiệu
( , ( ))d A SCD
là khoảng cách giữa điểm A
và mặt phẳng
()SCD
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( , ( ))
d A SCD AK
=
. B.
( , ( ))
d A SCD AH=
.
C.
( , ( ))d A SCD AD=
. D.
( , ( ))d A SCD AC=
.
Lời giải:
Chọn A
Ta có:
( )
1AK SD
⊥
( ) ( )
2
SA CD
CD SAD CD AK
AD CD
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
Từ (1) và (2)
( )
AK SCD⊥
. Hay
( )
( )
,AK d A SCD=
.
Câu 16. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
3AB =
,
1AD =
. Hình chiếu vuông góc
của
S
trên
( )
ABCD
là điểm
H
thuộc cạnh đáy
AB
sao cho
2AH HB=
. Tính khoảng cách từ
A
đến
( )
SHC
.
A.
2
B.
32
C.
22
D.
2
C
A
D
B
S
H
K
Lời giải
Chọn D
Vẽ
BK HC⊥
( )
K HC∈
( )
BK SHC⇒⊥
( )
( )
( )
( )
,
,
d A SHC
d B SHC
⇒
AH
BH
=
2
=
( )
( )
( )
( )
, 2,d A SHC d B SHC⇒=
,
BHC∆
vuông cân cho ta
2
2
BK =
( )
(
)
,2d A SHC⇒=
.
Câu 17. Tập xác định của hàm số
1
2
2
log
2
x
y
x
−
=
+
là
A.
[
)
0; 2
. B.
( )
0; 2
. C.
( )
[
)
; 2 0; 2−∞ − ∪
. D.
( )
2; 2−
.
Lời giải
Chọn A
Hàm số xác định khi
1
2
2
22
0
2222
2
02
2
22
2
10
log 0
0
22
2
x
x
xx
x
x
x
xx
x
x
xx
x
−
−< <
>
−< < −< <

+

⇔⇔⇔⇔≤<
<−
−−

−
≤≤

≥
≥
++

+
.
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình
( )
12
2
2
1
log log 7
45
x
xx

>−

+−

là
A.
( )
7;S = +∞
. B.
( )
;7S = −∞
. C.
(
)
2;S
= − +∞
. D.
( )
;1S = −∞
.
Lời giải
Chọn A
( )
12
2
2
2
70
1
log log 7
45
45 7
x
x
xx
xx x
−>

> −⇔

+−
+ −>−

2
7
7
21
3 20
x
x
xx
xx
>
>
⇔⇔

<− ∨ >−
+ +>
7x
⇔>
.
Câu 19. Cho
log 2=
a
x
,
log 3=
b
x
với
a
,
b
là các số thực lớn hơn
1
. Tính
2
log=
a
b
Px
.
A.
6
. B.
6
−
. C.
1
6
. D.
1
6
−
.
Lời giải
Chọn B
Vì
a
,
b
là các số thực lớn hơn
1
nên ta có:
2
3
23 3
2
3
log 2
log 3
=
=
⇔ ⇔ = ⇔= ⇔=

=
=
a
b
x
xa
a b a b ab
x
xb
.
31
22
2
2
log log log 2log 6
−
=== =−=−
ab
bb
b
b
Pxx x x
.
Câu 20. Cho chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
. Góc giữa đường
SC
và mặt phẳng
( )
SAD
là góc?
A.
CSA
. B.
CSD
. C.
CDS
. D.
SCD
.
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
CD AD
CD SAD
CD SA
⊥
⇒⊥
⊥
. Do đó góc giữa
SC
và
( )
SAD
bằng góc giữa
SC
và
SD
.
Do góc
90CSD <°
nên Chọn B
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng
.ABC A B C
′′′
có đáy
ABC
là tam giác đều,
I
là trung điểm
BC
. Kí hiệu
( ', )d AA BC
là khoảng cách giữa 2 đường thẳng
AA
′
và
BC
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( ', ) '=d AA BC A B
. B.
( ', ) =
d AA BC AC
.
C.
( ', )
=d AA BC AB
. D.
( ', )
d AA BC IA
=
.
Lời giải
Chọn D
Có:
( )
( )
( ', )
AI BC
d AA BC IA
AI AA AA ABC
⊥
⇒=
′′
⊥⊥
.
Câu 22. Cho lăng trụ đứng
.' ' ' 'ABCD A B C D
. Góc giữa
'CA
với
( )
ABCD
là
A.
'C AC
. B.
'C CA
. C.
'C AB
. D.
'C AD
.
Lời giải
C
A
D
B
S
Chọn A
Vì
.' ' ' 'ABCD A B C D
là lăng trụ đứng nên
CA
là hình chiếu của
'CA
trên
( )
ABCD
Vậy góc giữa
'CA
với
( )
ABCD
là
'C AC
.
Câu 23. Cho hình chóp
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác cân tại
C
,
( )( )
⊥
SAB ABC
,
SA SB
=
,
I
là trung
điểm
AB
. Khẳng định nào sau đây sai?
A.
()
⊥
IC SAB
. B.
=SAC SBC
. C.
()
⊥
SA ABC
. D.
()⊥SI ABC
.
Lời giải
Chọn C
Nhận xét:
(SAB) (ABC)
(SAB) (ABC) (ABC)
SI AB,SI (SAB)
AB SI
⊥
= ∩ ⇒⊥
⊥⊂
. Câu A đúng.
(SAB)
SI AB I
IC AB
IC SI IC
⊥
⊥ ⇒⊥
∩=
. Câu B đúng.
SA
không vuông góc với
AB
nên câu D sai.
Câu 24. Phương trình
( )
2
log 5 2 2
x
x−=−
có hai nghiệm thực
12
,xx
. Tính
1 2 12
.P x x xx=++
.
A.
3
. B.
2
. C.
11
. D.
9
.
Lời giải
Chọn B
Điều kiện xác định:
2
5 2 0 log 5
x
x− >⇔<
.
Ta có:
(
)
2
2
4
log52 2 52 2 52 (1)
2
x xx x
x
x
−
− =−⇔− = ⇔− =
Đặt
2
x
t =
(
0t >
). Khi đó phương trình
(1)
trở thành:
2
1
4
5 5 40
4
t
t tt
t
t
=
−= ⇔ − + = ⇔
=
.
+) Với
1
t =
ta có
21 0
x
x=⇔=
.
+) Với
4t =
ta có
24 2
x
x=⇔=
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực
1
0x =
và
2
2x =
, do đó
1 2 12
. 0 2 0.2 2P x x xx= + + =++ =
.
Câu 25. Cho
a
là số thực dương
1a ≠
. Mệnh đề nào sau đây là Đúng?
A.
2
log 2
a
a =
. B.
log 1
a
a=
. C.
log 0
a
a
=
. D.
log 2
a
a =
.
Lời giải
Chọn D
1
2
log log 2log 2
a
a
a
aa a
= = =
.
Câu 26. Cho hình chóp
.
S ABC
có
( )
SA ABC⊥
,
3SA a=
, tam giác
ABC
vuông tại
B
có
2AC a=
,
BC a
=
. Góc giữa
SB
và mặt phẳng
(
)
ABC
bằng
A.
45°
. B.
30°
. C.
90
°
. D.
60°
.
Lời giải
Chọn A
Trong
ABC∆
vuông tại
B
ta có:
2 2 22
43AB AC BC a a a= − = −=
.
Do
AB
là hình chiếu của
SB
trên
( )
ABC
nên góc giữa
SB
và mặt phẳng
(
)
ABC
là góc giữa
đường thẳng
SB
và đường thẳng
AB
hay là góc
SBA
.
Trong
SAB∆
vuông tại
A
ta có:
3
tan 1 45
3
SA a
SBA SBA
AB
a
== =⇒=°
.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều bằng 3a và
AB a=
,
3BC a=
. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng
(
)
ABCD
bằng:
A.
23a
B.
3
2
a
C.
22a
D.
2a
Hướng dẫn giải
Chọn C
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD
Khi đó
( )
SO ABCD⊥
.
Ta có:
22
2AC AB BC a OA a= + =⇒=
.
Lại có:
2 2 22
9 22SO SA OA a a a= − = −=
Do vậy
( )
( )
, 22d S ABCD SO a= =
.
Câu 28. Cho tứ diện có
AC AD BC BD a= = = =
,
2CD x=
,
( ) ( )
ACD BCD⊥
. Tìm giá trị của
x
ABCD
để
( ) ( )
ABC ABD⊥
?
A.
2xa=
. B.
3
3
a
x =
. C.
xa=
. D.
2
2
a
x =
.
Lời giải
:
Chọn B
Gọi
E
;
F
lần lượt là trung điểm $CD$và $AB$
AE CD
BE CD
⊥
⇔
⊥
Đồng thời
( ) ( )
BCD ACD CD∩=
( ) ( )
(
)
, 90BCD ACD BEA
°
⇔==
Ta có
CF AB
DF AB
⊥
⊥
( )
AB CFD⇒⊥
( ) ( )
(
)
( )
,,ABC ABD CF FD⇔=
Vậy để
( ) (
)
ABC ABD
⊥
thì
( )
, 90CF FD CFD
°
= =
⇒
trung tuyến $FE$ của tam giác $CFD$
bằng nửa cạnh huyền
1
2
FE CD⇔=
Ta có
EAB∆
vuông cân tại
E
2 2 22
22
2
AE AC CE a x
EF
−−
⇒= = =
Vậy
22
2
ax
x
−
=
22
2
2
ax
x
−
⇔=
2
2
3
a
x⇔=
3
3
xa⇔=
.
Câu 29. Số nghiệm thực của phương trình
2
4 2 30
xx+
− +=
là
A.
3
. B.
0
. C.
1
. D.
2
.
Lời giải
Chọn D
Phương trình tương đương
4 4.2 3 0
xx
− +=
.
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
Đặt
2, 0
x
tt= >
. Phương trình trở thành
2
2
0
1
4 30
log 3
3
x
t
tt
x
t
=
=
− +=⇔ ⇒
=
=
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 30. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
và có
,SA SC SB SD
= =
. Đường thẳng
SO
vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A.
( )
SAC
. B.
(
)
SCD
. C.
( )
ABCD
. D.
(
)
SAB
.
Lời giải
Chọn C
Chọn C vì
,SA SC SB SD
= =
và
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
nên
( )
SO AC
SO ABCD
SO BD
⊥
⇒⊥
⊥
Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cả ba mệnh đề trên đều đúng
B. Góc giữa mặt phẳng
(
)
P
và mặt phẳng
( )
Q
bằng góc nhọn giữa mặt phẳng
( )
P
và mặt phẳng
( )
R
khi và chỉ khi mặt phẳng
( )
Q
song song với mặt phẳng
( )
R
C. Góc giữa mặt phẳng
( )
P
và mặt phẳng
( )
Q
bằng góc nhọn giữa mặt phẳng
( )
P
và mặt phẳng
( )
R
khi và chỉ khi mặt phẳng
(
)
Q
song song với mặt phẳng
( )
R
(hoặc
( ) ( )
QR≡
).
D. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn
Lời giải
Chọn C
A sai vì đúng trong trường hợp
( ) ( )
QR≡
, C sai vì góc giữa 2 mặt phẳng có thể bằng 0 hoặc 90°.
Câu 32. Cho
9 9 14
xx−
+=
;
( )
11
6 33 3
23 3
xx
xx
a
b
−
+−
++
=
−−
(
a
b
là phân số tối giản). Tính
.
P ab=
.
A.
10P
=
. B.
10P = −
. C.
45
P = −
. D.
45P =
.
Lời giải
Chọn C
Ta có:
9 9 14
xx−
+=
⇔
(
)
2
33 16 33 4
xx xx−−
+ =⇔+ =
( ) ( )
( )
11
6 33 3 6 33 3
6 3.4 9
2 3 3 2 3.4 5
2 3. 3 3
xx xx
xx
xx
−−
+−
−
++ ++
+
⇒= ==−
−− −
−+
9
5
9
5
a
b
a
b
= −
=
⇒
=
= −
. 45P ab⇒= =−
.
Câu 33. Cho tứ diện
ABCD
với
0
3
, 60 ,
2
AC AD CAB DAB CD AD= = = =
. Gọi
ϕ
là góc giữa hai đường
thẳng
AB
và
CD
. Chọn khẳng định đúng về góc
ϕ
.
A.
0
60
B.
1
4
cos
ϕ
=
C.
3
4
cos
ϕ
=
D.
0
30
Lời giải
Chọn B
Ta có
( )
00
. . . . . . 60 . . 60
AB CD AB AD AC AB AD AB AC AB AD cos AB AC cos= −= − = −
       
00
31
. . 60 . . 60 .
24
AB AD cos AB AD cos AB AD
−
=−=
(
)
.1 1
,
.4 4
AB CD
cos AB CD cos
AB CD
ϕ
−
= =⇒=
 
 
Câu 34. Cho biểu thức
log 2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ...A 
. Biểu thức
A
có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A.
log 2018; log 2019
B.
log 2020; log 2021
C.
log 2017; log2018
D.
log 2019; log 2020
Lời giải
Chọn B
Ta có
2017 log 2016 log 2015 log ... log 3 log 2 ... 2017 log 2016 
2017 3 2020> +=
.
log 2020A
.
Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
′′′
có tất cả các cạnh bằng
3a
. Gọi
M
thuộc cạnh
''BC
sao cho
2MC MB
′′
=
,
N
thuộc cạnh
AC
sao cho
4AC NC=
. Mặt phẳng
( )
A MN
′
cắt cạnh
BC
tại
Q
. Tính thể tích
V
khối đa diện
.CNQ A MC
′′
.
A.
3
63 3
32
a
. B.
3
105 3
16
a
. C.
3
26 3
27
a
. D.
3
117 3
27
a
.
Lời giải
Chọn A
Ta có
1
' '' 4
DC NC
DC A C
= =
1
'4 '
3
DC DC DC CC a⇒ = ⇒= =
Q
A
B
C
A'
B'
C'
D
N
M
0
1
. .sin 60
2
CNQ
S CN CQ⇒=
2
13 3 3 3
. ..
2 4 2 2 32
aa a
= =
.
Lại có
1
' '4
DC CQ
DC MC
= =
'4
2
a
MC CQ CQ⇒ = ⇒=
1
. .sin 60
2
CAM
S CA CM
′′
′′ ′
⇒= °
2
1 33 3
.3 .2 .
2 22
a
aa
= =
.
Khi đó
( )
3
' 63 3
.
3 32
CNQ C A M CNQ C A M
CC a
V S S SS
′′ ′′
= ++ =
.
Câu 36. Giải bất phương trình:
2
22
0log 5log 6xx−−≤
Lời giải
( )
2
22
1log 5log
06xx
−−≤
ĐK:
(
)
0*
x
>
Đặt
( )
2
log 2tx=
( )
1
thành
( )
2
2
2
1
0 1 6 1 log 6 6
6
2
5 4tt t xx≤ ⇔− ≤ ≤ ⇔ ⇔− ≤ ≤ ≤≤− −
So với
( )
*
:
( )
4
1
1
2
6x⇔ ≤≤
Vậy
1
;64
2
S

=


.
Câu 37. Cho
x
,
y
là các số thực dương thỏa mãn
( )
96 4
log log log 2x y xy= = +
. Tính
x
y
?
Lời giải
Chọn B
Đặt
( )
96 4
log log log 2
t x y xy= = = +
. Khi đó
9
6
24
t
t
t
x
y
xy
=
=
+=
2.9 6 4
tt t
⇒ +=
93
2. 1 0
42
tt
 
⇔ + −=
 
 
3
1
2
31
22
t
t

= −


⇔

=


31
22
t

⇔=


.
Do đó:
9 31
6 22
tt
x
y
 
= = =
 
 
.
Câu 38. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a=
,
2AD SA a= =
,
( )
⊥SA ABCD
.
Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng
( )
SBD
và
()ABCD
.
Lời giải
Ta có:
( )
()SBD ABCD BD∩=
.
Hạ
AH BD⊥
tại
H
.
Ta có
()
AH BD
BD SAH BD SH
BD SA
⊥
⇒⊥ ⇒⊥
⊥
.
( )
( )
( )
;( ) ,SBD ABCD HA HS⇒=
.
SAH∆
vuông tại A
( )
0
90 ,
SHA HA HS SHA
⇒ <⇒ =
tan
SA
SHA
AH
=
.
Xét
ABD∆
vuông tại
A
có:
222
1 11
.
25
.
5
AH AB AD
AH
= +
⇔=
2
tan 5.
25
5
SA a
SHA
AH
a
= = =
Câu 39. Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình thang,
2=AB a
,
= = =AD DC CB a
,
SA
vuông góc với mặt
phẳng đáy và
3=SA a
(minh họa như hình bên). Gọi
M
là trung điểm của
AB
. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng
SB
và
DM
?
Lời giải
Chọn A
Ta có
M
là trung điểm của
AB
.
Theo giả thiết suy ra
ABCD
là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính
AB
90 ; 60
3
=°=°
⇒
=
ACB ABC
AC a
Vì
( )
// //⇒DM BC DM SBC
Do đó
( )
( )
( )
( )
( )
(
)
(
)
1
,, , ,
2
= = =d DM SB d DM SBC d M SBC d A SBC
(vì
1
2
=MB AB
)
Kẻ
⊥AH SC
.
Ta lại có
(
)
⊥
⇒⊥
⊥
BC AC
BC SAC
BC SA
⇒⊥AH BC
.
Khi đó
( ) ( )
( )
,
⊥
⇒⊥ ⇒ =
⊥
AH SC
AH SBC d A SBC AH
AH BC
.
Xét tam giác
SAC
vuông tại
A
, ta có
(
)
( )
( )
( )
2
2
22 2
2
2
22
2
3 .3
.9
4
33
= = =
+
+
aa
AC SA a
AH
AC SA
aa
3
2
⇒=AH a
.
Vậy
(
)
( )
( )
1 13
,,
2 24
= = =
a
d DM SB d A SBC AH
.
-------------------- HẾT --------------------
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11
TT
(1)
Chương/Chủ
đề
(2)
Nội
dung/đơn
vị kiến
thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tng
%
điểm
(12)
Nhn biết
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng
cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ
và hàm số
logarit
Lũy thừa
với số mũ
thực
(2 tiết)
1-2
3
4
8%
Logarit (2
tiết)
5-7
8
9
10%
Hàm số
mũ, hàm
số logarit
(1 tiết)
10 -11
12
6%
Phương
trình và
bất
phương
trình mũ
và logarit
(2 tiết)
13-14
15
TL1A
TL1B
16%
2
Quan hệ
vuông góc
trong không
gian
Hai
đường
thẳng
vuông
góc (2
tiết)
16-17
18
6%
Đường
thẳng
vuông
góc với
mặt
phẳng (3
tiết)
19
20
TL2A
21
11%
Phép
chiếu
vuông
góc (2
tiết)
22
23
24
6%
Hai mặt
phẳng
vuông
góc (4
tiết)
25-26
27
28
TL2B
13%
Khoảng
cách (3
29-30
31
TL3
16%
tiết)
Thể tích
(2 tiết)
32-34
35
8%
Tng
20
10
2
5
2
0
1
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhn thức
Nhn
biêt
Thông
hiểu
Vn
dng
Vn
dng
cao
1
Chương VI.
Hàm số mũ
và hàm số
lôgarit (07
tiết)
Phép tính
luỹ thừa với
số mũ
nguyên, số
mũ hữu tỉ,
số mũ thực.
Các tính
chất
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
luỹ thừa với số mũ nguyên
của một số thực khác 0; luỹ
thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa với số mũ thực của một
số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính
chất của phép tính luỹ thừa
với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
với số mũ thực.
Vn dụng:
– Tính được giá trị biểu thức
số có chứa phép tính luỹ thừa
bng sử dụng máy tính cầm
tay.
-Giải quyết một số vấn đề có
liên quan đến thực tiễn gắn
với phép tính lũy thừa.
TN 1, 2
TN 3
TN 4
Phép tính
lôgarit
(logarithm).
Các tính
chất
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
lôgarit cơ số a (a > 0, a 1)
của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính
chất của phép tính lôgarit
nhờ sử dụng định nghĩa hoặc
các tính chất đã biết trước
đó.
Vn dụng:
– Tính được giá trị (đúng
hoặc gần đúng) của lôgarit
bng cch sử dụng máy tính
cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của
phép tính lôgarit trong tính
toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhm, tính
nhanh một cch hợp lí).
TN 5-7
TN 8
TN 9
Hàm số mũ.
Hàm số
lôgarit
Nhn bit:
– Nhận biết được hàm số mũ
và hàm số lôgarit.
– Nhận biết được sự liên
quan giữa tính đồng biến,
nghịch biến với cơ số của
các hàm số mũ, hàm số
TN 10,
11
TN 12
lôgarit.
Thông hiểu:
– Tìm được tập xc định của
hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Phương
trình, bất
phương
trình mũ và
lôgarit
Nhn bit:
– Nhận biết được phương
trình, bất phương trình mũ,
lôgarit.
– Nhận biết điều kiện
phương trình, bất phương
trình mũ, lôgarit.
Thông hiểu:
– Giải được phương trình,
bất phương trình mũ, lôgarit
ở dạng đơn giản.
Vn dụng:
– Giải quyết được một số
vấn đề tương đối đơn giản có
liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phương trình,
bất phương trình mũ và
lôgarit (ví dụ: bài toán liên
quan đến độ pH, độ rung
chấn,...).
TN 13,
14
TN 15
TL 1a
TL1b
2
Chương VII.
Quan hệ
vuông góc
trong không
gian (16 tiết)
Góc giữa
hai đường
thẳng. Hai
đường
thẳng
vuông góc
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
góc giữa hai đường thẳng
trong không gian.
– Nhận biết được hai đường
thẳng vuông góc trong không
gian.
Thông hiểu:
- Tính được góc giữa hai
đường thẳng trong một số
trường hợp đơn giản.
TN 16,
17
TN 18
Đường
thẳng
vuông góc
với mặt
phẳng.
Nhn bit:
– Nhận biết được đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
Thông hiểu:
– Xc định được điều kiện để
đường thẳng vuông góc với
mặt phẳng.
– Giải thích được được mối
liên hệ giữa tính song song
và tính vuông góc của đường
thẳng và mặt phẳng.
Vn dụng:
– Vận dụng được kiến thức
về đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng để chứng
minh 2 đường thẳng vuông
góc.
TN 19
TN 20
TL 2a
TN 21
Định lí ba
đường
vuông góc.
Phép chiếu
vuông góc.
Góc giữa
đường
thẳng và
mặt phẳng.
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
phép chiếu vuông góc.
– Nhận biết được khái niệm
góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng.
Thông hiểu:
– Xc định được hình chiếu
vuông góc của một điểm,
một đường thẳng, một tam
giác.
– Giải thích được được định
lí ba đường vuông góc.
– Xc định được góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: đã biết hình
chiếu vuông góc của đường
thẳng lên mặt phẳng).
Vn dụng:
– Tính được góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản
(ví dụ: đã biết hình chiếu
vuông góc của đường thẳng
lên mặt phẳng).
TN 22
TN 23
TN 24
Hai mặt
phẳng
vuông góc.
Hình lăng
trụ đứng,
lăng trụ
đều, hình
hộp đứng,
hình hộp
chữ nhật,
hình lập
phương,
hình chóp
đều. Góc
nhị diện và
góc phẳng
nhị diện
Nhn bit:
– Nhận biết được hai mặt
phẳng vuông góc trong
không gian.
– Nhận biết được khái niệm
góc nhị diện, góc phẳng nhị
diện.
Thông hiểu:
– Xc định được điều kiện để
hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất
cơ bản về hai mặt phẳng
vuông góc.
– Giải thích được tính chất
cơ bản của hình lăng trụ
đứng, lăng trụ đều, hình hộp
đứng, hình hộp chữ nhật,
hình lập phương, hình chóp
đều.
– Xc định được số đo góc
nhị diện, góc phẳng nhị diện
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được
mặt phẳng vuông góc với
cạnh nhị diện).
Vn dụng:
– Tính được số đo góc nhị
diện, góc phẳng nhị diện
TN 25,
26
TN 27
TN 28
TL 2b
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được
mặt phẳng vuông góc với
cạnh nhị diện).
Khoảng
cách trong
không gian
Nhn bit:
- Nhận biết được khoảng cách
từ một điểm đến một đường
thng.
– Nhận biết được đường
vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau.
Thông hiểu:
– Xc định được khoảng
cách từ một điểm đến một
đường thẳng; khoảng cách từ
một điểm đến một mặt
phẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song;
khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng song
song; khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song trong
những trường hợp đơn giản.
Vn dụng cao:
- Tính khoảng cách từ 1
điểm đến 1 mặt phẳng,
khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau.
TN 29,
30
TN 31
TL 3
Hình chóp
cụt đều và
thể tích
Nhn bit:
– Nhận biết được hình chóp
cụt đều.
- Nhận biết được công thức
tính thể tích của khối chóp,
khối lăng trụ, khối hộp, khối
chóp cụt đều.
Thông hiểu:
– Tính được thể tích của khối
chóp, khối lăng trụ, khối
hộp, khối chóp cụt đều trong
một số tình huống đơn giản.
TN 32-
34
TN 35
Tng
20
12
7
1
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
3. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
TRƯỜNG THPT……………..
TỔ ……….
(Đề thi có 0 trang)
ĐÊ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II
MÔN TOÁN _LỚP 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: ................................................. Lớp: .............................
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1. Cho các số dương
1a
và các số thực
,
. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.
.a a a
+
=
. B.
.a a a

=
. C.
a
a
a

−
=
. D.
( )
aa
+
=
.
Câu 2. Cho
x
,
y
là hai số thực dương khc
1
và
m
,
n
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là
sai?
A.
mn
m
n
xx
yy
−

=


. B.
.
m n m n
x x x
+
=
. C.
( )
.
n
nn
xy x y=
. D.
( )
.
m
n n m
xx=
.
Câu 3. Cho
a
là một số dương, biểu thức
2
3
aa
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ?
A.
5
6
a
. B.
7
6
a
. C.
4
3
a
. D.
6
7
a
.
Câu 4. Chị X gửi vào ngân hàng
20 000 000
đồng với lãi suất
0,5%
/tháng (sau mỗi tháng tiền lãi
được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau
1
năm chị X nhận được bao nhiêu tiền,
biết trong
1
năm đó chị X không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng
nghìn).
A.
21 233 000
đồng. B.
21 235 000
đồng. C.
21 234 000
đồng. D.
21 200 000
đồng.
Câu 5. Cho là số thực dương khc . Mệnh đề đúng với mọi số thực dương , là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 6. Cho
3
số dương
, , 0abc
và
1a
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
ln
log
ln
a
a
b
b
=
. B.
( )
log log log
a a a
bc b c=+
.
C.
log log
aa
bb
=
. D.
log
a
b
ab=
.
Câu 7. Cho
0a
;
1a
và
x
,
y
là hai số thực dương. Pht biểu nào sau đây là đúng?
A.
( )
log log log
a a a
x y x y+ = +
. B.
( )
log log log
a a a
xy x y=+
.
C.
( )
log log .log
a a a
xy x y=
. D.
( )
log log .log
a a a
x y x y+=
.
Câu 8. Cho
01a
. Giá trị của biểu thức
(
)
3
2
log .
a
P a a=
là
A.
4
3
. B.
3
. C.
5
3
. D.
5
2
.
Câu 9. Cho
0a
,
0b
và
22
7a b ab+=
. Đẳng thức nào dưới đây là đúng?
A.
( )
7 7 7
1
log log log
23
ab
ab
+
=+
. B.
( )
3 3 3
1
log log log
72
ab
ab
+
=+
.
C.
( )
3 3 3
1
log log log
27
ab
ab
+
=+
. D.
( )
7 7 7
1
log log log
32
ab
ab
+
=+
.
a
1
x
y
log log log
a a a
x
xy
y
=−
log log log
a a a
x
xy
y
=+
log
log
log
a
a
a
x
x
yy
=
( )
log log
aa
x
xy
y
=−
Câu 10. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ:
A. . B.
4
yx=
. C. . D.
( )
2
13yx
−
=−
.
Câu 11. Tập xc định của hàm số
3
x
y =
là
A. . B. . C. . D. .
Câu 12. Tập xc định của hàm số là:
A.
2; 1D = − −
. B.
( ) ( )
; 2 1;D = − − − +
.
C.
( )
2, 1D = − −
. D.
(
)
, 2 1,D = − − − +
.
Câu 13. Trong cc phương trình sau, phương trình nào là phương trình mũ:
A.
23
x
=
. B.
3
log 5x =
.
C.
ln 4x =
. D.
3 1 0x −=
.
Câu 14. Điều kiện xc định của bất phương trình
3
log (2 3) 1x−
là:
A.
3x
. B.
3
2
x
. C.
3
2
x
. D.
3
3
2
x
.
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình
2
log 1x
là
A.
( )
2;+
. B.
( )
0;2
. C.
(0;2
. D.
( )
;2−
.
Câu 16. Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa:
A. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Câu 17. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng
AC

và BD bng
A.
60
. B.
30
. C.
45
. D.
90
.
Câu 18. Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng AC và
AB
bng:
A.
30
. B.
60
. C.
45
. D.
90
.
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng
nm trong mặt phẳng đó.
C. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng phân
biệt cùng nm trong mặt phẳng đó.
D. Một đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau
a
và
b
cùng nm trong mặt
phẳng
( )
P
thì đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
P
.
1
2
x
y

=


2
logyx=
D =
)
0;D = +
( )
0;D = +
\0D =
( )
2
3
log 3 2y x x= + +
Câu 20. Cho hình chóp
.S ABC
có đy
ABC
là tam giác vuông tại
B
, cạnh bên
SA
vuông góc với đy.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
AC SBC⊥
. B.
( )
BC SAC⊥
. C.
( )
BC SAB⊥
. D.
( )
AB SBC⊥
.
Câu 21. Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và tam giác
ABC
vuông tại
B
. Gọi
AH
là đường cao của
tam giác
SAB
. Tìm mệnh đề sai?
A.
SA BC⊥
. B.
AB SC⊥
. C.
AH SC⊥
. D.
AH BC⊥
.
Câu 22: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
song song với
( )
P
được gọi là phép chiếu
vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
.
B.Phép chiếu song song lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt
phẳng
( )
P
.
C.Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt
phẳng
( )
P
.
D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
vuông góc với
( )
P
được gọi là phép chiếu
vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
.
Câu 23: Cho hình chóp
.S ABC
có
()SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông tại
C
. Hình chiếu của điểm
S
trên mặt phẳng
()ABC
là:
A.
S
B.
A
C.
B
D.
C
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABCD
có đy là hình vuông
ABCD
cạnh
, ( )a SA ABCD⊥
và
3SA a=
. Góc
giữa
SD
và mặt phẳng
()ABCD
có số đo bng ?
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 25: Cho hai mặt phẳng
()P
và
()Q
. Hãy chọn khẳng định đúng ?
A. Hai mặt phẳng
()P
và
()Q
được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bng
180
.
B. Hai mặt phẳng
()P
và
()Q
được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bng
60
.
C. Hai mặt phẳng
()P
và
()Q
được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bng
90
.
D. Hai mặt phẳng
()P
và
()Q
được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bng
30
.
Câu 26: Cho tứ diện
.S ABC
có các cạnh
,,SA SB SC
đôi một vuông góc. Góc phẳng nhị diện
,,B SA C
là
góc nào?
A.
SBC
B.
SBC
C.
SCB
D.
ASB
Câu 27. Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình thoi,
SA SC=
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng
()SBD
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
.
B. Mặt phẳng
()SBC
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
.
C. Mặt phẳng
()SAD
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
.
D. Mặt phẳng
()SAB
vuông góc với mặt phẳng
()ABCD
.
Câu 28. Cho hình chóp
.S ABC
có đy
ABC
là tam giác vuông cân tại
=,B AB a
, Biết
3SA a=
và
SA
vuông góc với mặt phẳng đy. Tính số đo góc nhị diện
,,S BC A
.
A.
o
60 .
B.
o
30 .
C.
o
45 .
D.
o
75 .
Câu 29. Cho hai đường thẳng
1
d
và
2
d
chéo nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
bng khoảng cách từ điểm
A
trên
1
d
đến
2
.d
B. Khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
bng khoảng cách từ điểm
B
trên
2
d
đến
1
.d
C. Khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
là độ dài của đoạn
AB
với
AB
vuông góc với
1
d
và
2
d
.
D. Khoảng cách giữa
1
d
và
2
d
bng khoảng cách từ điểm
A
trên
1
d
đến mặt phẳng
( )
P
chứa
2
d
và song
song với
1
.d
Câu 30. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khoảng cách từ một điểm
A
bất kì đến mặt phẳng
( )
P
bng độ dài đoạn
AH
với
H
là một điểm bất
kì trên mặt phẳng
( )
.P
B. Khoảng cách từ một điểm
A
bất kì đến mặt phẳng
( )
P
bng độ dài đoạn
AH
với
( )
.AH P⊥
C. Khoảng cách từ một điểm
A
bất kì đến mặt phẳng
( )
P
là độ dài nhỏ nhất của đoạn
.AH
D. Khoảng cách từ một điểm
A
bất kì đến mặt phẳng
( )
P
bng độ dài đoạn
AH
với
H
là hình chiếu
vuông góc của
A
trên
( )
.P
Câu 31: Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bng 3. Khoảng cách từ
B
đến mặt phẳng
( )
''ACC A
bng
A.
32
2
. B.
3
2
. C.
32
. D.
3
.
Câu 32: Cho khối chóp có diện tích đy
B
và chiều cao
h
. Thể tích
V
của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây?
A.
1
3
V Bh=
. B.
4
3
V Bh=
. C.
6V Bh=
. D.
V Bh=
.
Câu 33: Thể tích của khối hộp chữ nhật có cc kích thước
2;3;4
bng:
A.
24V =
. B.
9V =
. C.
8V =
. D.
12V =
.
Câu 34: Thể tích khối lập phương cạnh
2
bng
A.
6
. B.
8
. C.
4
. D.
2
.
Câu 35: Cho hình chóp
.S ABC
có đy
ABC
là tam gic đều cạnh
a
, biết
( )
SA ABC⊥
và
33SA a=
.
Tính theo a thể tích khối chóp
.S ABC
.
A.
4
a
B.
3
2
a
C.
3
4
a
D.
3
3
4
a
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình, bất phương trình sau:
a.
1
2 16
x+
=
.
b.
2
log ( 1) 3x−
.
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
,
SA
vuông góc với
mặt phẳng đy.
a) Chứng minh
D ( ).A SAB⊥
b) Tính số đo góc của góc nhị diện
,,B SA D
.
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA a=
và
SA
vuông
góc với mặt đy.
M
là trung điểm
SD
. Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
SB
và
CM
.
------------------------ HẾT ------------------------
V
4. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
1A
2A
3B
4C
5A
6A
7B
8C
9D
10A
11A
12B
13A
14B
15B
16C
17D
18B
19C
20C
21B
22D
23B
24C
25C
26C
27A
28A
29D
30D
31A
32A
33A
34B
35D
II. TỰ LUẬN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu 1
(1,0 điểm)
Giải phương trình, bất phương trình sau
a.
1
2 16
x+
=
1 1 4
2 16 2 2
xx++
= =
0.25
1 4 3xx + = =
0.25
b.
2
log ( 1) 3x−
Điều kiện:
1 0 1xx−
0.25
3
2
log ( 1) 3 1 2xx− −
9x
Tập nghiệm của BPT là
)
9;S = +
0.25
Câu 2
(1,0 điểm )
Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình chữ nhật tâm
O
, có
SA
vuông góc với
mặt đy.
a) Chứng minh
D ( ).A SAB⊥
Vì
SA
vuông góc với mặt phẳng
ABCD
nên suy ra
DSA A⊥
Theo đề bài đy
ABCD
là hình chữ nhật nên
DAB A⊥
0.25
Vì
DA
vuông góc với hai đường thẳng
SA
và
AB
nên
( )
DA SAB⊥
.
0.25
b) Tính số đo góc của góc nhị diện
,,B SA D
Vì
( )
SA ABCD⊥
nên
AB
và
AD
vuông góc với
SA
. Vậy
BAD
là một
góc phẳng của góc nhị diện
,,B SA D
.
Vì
ABCD
là hình chữ nhật nên
90BAD =
.
0.25
Vậy số đo của góc nhị diện
,,B SA D
bng
90
.
0.25
Câu 3
Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA a=
và
SA
vuông góc với mặt đy.
M
là trung điểm
SD
. Tính khoảng cch giữa
SB
và
CM
.
(1,0 điểm )
Gọi
E
là điểm đối xứng với
D
qua
A
,
N
là trung điểm của
SE
và
K
là trung điểm của
BE
.
Ta có cc tứ gic
NMCB
và
ACBE
là các hình bình hành.
Có
( )
//CM SBE
nên
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( )
, , , ,= = =d CM SB d CM SBE d C SBE d A SBE
.
0,25
ABE
vuông cân tại
A
có
AB a=
nên
AK BE⊥
.
Kẻ
AH SK⊥
,
H SK
.
Có
( )
BE AK
BE SAK
BE SA
⊥
⊥
⊥
BE AH⊥
.
Có
AH BE
AH SK
⊥
⊥
( ) ( )
( )
,AH SBE d A SBE AH ⊥ =
.
0,25
Ta có
2
2
a
AK =
,
22
3
2
a
SK SA AK= + =
;
0,25
.SA AK
AH
SK
=
2
.
3
2
3
3
2
a
a
a
a
==
.
Vậy
( )
3
,
3
a
d CM SB =
.
0,25
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN – LỚP 11 – SÁCH KẾT NỐI TTVCS
TT
(1)
Chương/C
hủ đề
(2)
Nội dung/đơn vị
kiến thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4 -11)
Tng %
điểm
(12)
Nhn
biết
Thông
hiểu
Vn dng
Vn dng
cao
TNK
Q
TL
TNK
Q
TL
TNK
Q
TL
TN
KQ
TL
1
Hàm số
mũ và
hàm số
lôgarit
Lũy thừa với số
mũ thực
1
0
2-3
0
0
0
0
0
6%
Logarit
4-5
0
6
TL
1
7
0
0
0
13%
Hàm số mũ và
hàm số logarit
8-9
0
10-
11
0
0
0
0
0
8%
Phương trình,
bất phương
trình mũ và
logarit
12
0
13-
14
0
15
TL3
0
0
18%
2
Quan hệ
vuông góc
trong
không
gian. Phép
chiếu
vuông góc
Hai đường
thẳng vuông
góc
16-
17
0
18
0
0
0
0
0
6%
Đường thẳng
vuông góc với
mặt phẳng
19-
20
0
21-
22
0
0
0
0
0
8%
Phép chiếu
vuông góc, góc
giữa đường
thẳng và mp
23
0
24
0
25
0
0
0
6%
Hai mặt phẳng
vuông góc
26-
27
0
28-
29
0
0
0
0
0
8%
Khoảng cách
30
0
31
0
32
0
0
TL4
16%
Thể tích
33
0
34
TL
2
35
0
0
0
11%
Tng
15
0
15
2
5
2
0
2
100%
Tỉ lệ %
30%
40%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm / câu); 04 câu Tự luận (3 điểm)
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
STT
Chương/chủ
đề
Ni
dung
Mc đ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mc đ nhận thc
Nhận
biêt
Thông
hiểu
Vận dụng
Vận
dụng
cao
1
Hàm số mũ
và hàm số
lôgarit
Lũy
thừa
với số
mũ thực
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
luỹ thừa với số mũ nguyên của
một số thực khác 0; luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
với số mũ thực của một số
thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất
của phép tính luỹ thừa với số
mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số
mũ thực.
1(TN):
C1
2(TN): C2,
C3
Logarit
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
lôgarit cơ số a (a > 0, a 1)
của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất
của phép tính lôgarit nhờ sử
dụng định nghĩa hoặc các tính
chất đã biết trước đó.
Vn dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc
gần đúng) của lôgarit bng
cch sử dụng máy tính cầm
tay.
– Sử dụng được tính chất của
phép tính lôgarit trong tính
toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhm, tính
nhanh một cch hợp lí).
2(TN):
C4,C5
1(TN): C6
1(TL): C1
1(TN): C7
Hàm số
mũ và
hàm số
logarit
Nhn bit:
– Nhận biết được hàm số mũ
và hàm số lôgarit.
– Nhận dng được đồ thị của
các hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
2(TN):
C8,C9
2(TN):
C10,C11
Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực
tế về hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
– Giải thích được các tính chất
của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng.
Phương
trình,
bất
phương
trình
mũ và
logarit
Nhn bit:
– Nhận biết được nghiệm của
phương trình mũ và lôgarit.
Thông hiểu:
– Giải được phương trình, bất
phương trình mũ, lôgarit ở
dng đơn giản.
Vn dụng:
– Giải được một số phương
trình, bất phương trình mũ và
lôgarit.
1(TN):
C12
2(TN):
C13,C14
1(TN):
C15
1(TL): C3
2
Quan hệ
vuông góc
trong không
gian. Phép
chiếu vuông
góc
Hai
đường
thẳng
vuông
góc
Nhn bit:
– Nhận biết được hai đường
thẳng vuông góc trong không
gian.
– Nhận biết được góc giữa 2
đường thẳng
Thông hiểu:
– Tính được góc giữa hai
đường thẳng trong không gian
trong một số trường hợp đơn
giản.
2(TN):
C16,C17
1(TN): C18
Đường
thẳng
vuông
góc với
mặt
phẳng
Nhn bit:
– Nhận biết được đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
– Nhận biết được quan hệ giữa
quan hệ song song và quan hệ
vuo5ng góc trong không gian
Thông hiểu:
– Xác định được đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng.
– Hiểu được đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng để
suy ra nó vuông góc với mọi
đường thẳng nm trong mặt
phẳng
2(TN):
C19,C20
2(TN):
C21,C22
Phép
chiếu
vuông
góc,
góc
giữa
đường
thẳng
và mặt
phẳng
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
phép chiếu vuông góc.
Thông hiểu:
– Xc định được hình chiếu
vuông góc của một điểm, một
đường thẳng, một tam giác.
Vn dụng:
– Tính được góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng
1(TN):
C23
1(TN): C24
1(TN):
C25
Hai mặt
phẳng
vuông
góc
Nhn bit:
– Nhận biết được hai mặt
phẳng vuông góc trong không
gian.
Thông hiểu:
– Xc định được điều kiện để
hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ
bản về hai mặt phẳng vuông
góc.
– Giải thích được tính chất cơ
bản của hình lăng trụ đứng,
lăng trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình chóp đều.
2(TN):
C26,C27
2(TN):
C28,C29
Khoảng
cách
Nhn bit:
– Nhận biết được đường
vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau.
Thông hiểu:
– Xc định được khoảng cách
từ một điểm đến một đường
thẳng; khoảng cách từ một
điểm đến một mặt phẳng;
khoảng cách giữa hai đường
thẳng song song; khoảng cách
giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song; khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song
trong những trường hợp đơn
giản.
Vn dụng:
– Tính được khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau
1(TN):
C30
1(TN): C31
1(TN):
C32
1(TL):
C4
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: có một đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng chứa đường thẳng còn
li).
Vn dụng cao:
– Vận dụng khoảng cách để
giải quyết các bài toán thực tế
Thể
tích
Nhn bit:
– Nhận biết công thức tính thể
tích.
Thông hiểu:
– Tính được thể tích các khối
chóp, khối lăng trụ khi biết đủ
các yếu tố.
Vn dụng:
– Tính được thể tích khối
chóp, khối lăng trụ.
1(TN):
C33
1(TN): C34
1(TL): C2
1(TN):
C35
Tổng
15TN
15TN+2TL
5TN+1TL
1TL
Tỉ lệ %
30%
40%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN – LỚP 11 – SÁCH KẾT NỐI TTVCS
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU – 7 ĐIỂM)
Câu 1 (NB). Tính:
2
0.75 0.5
3
27 81 25K
−
= + −
, ta được:
A.
9
3
. B.
19
3
−
. C.
1
3
. D.
19
3
.
Câu 2 (TH). Cho
0a
,
0b
và
x
,
y
là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng?
A.
( )
+ = +
x
xx
a b a b
. B.
.
x
xx
a
ab
b
−

=


. C.
x y y
x
a a a
+
=+
. D.
( )
xy
y
x
a b ab=
.
Câu 3 (TH). Cho biểu thức
3
4
3
P x x x=
, với
0x
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
1
2
Px=
B.
7
12
Px=
C.
5
8
Px=
D.
7
24
Px=
Câu 4 (NB). Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong cc mệnh đề sau
A.
a
log x
có nghĩa với x B. log
a
1 = a và log
a
a = 0
C. log
a
xy = log
a
x.log
a
y D.
n
aa
log x nlog x=
(x > 0,n 0)
Câu 5 (NB). Giá trị đúng của
3
log 9
bng:
A.
1
2
B.
4
C.
−4
D.
2
Câu 6 (TH). Nếu
=−
a a a
1
log x log 9 lo g 5
2
(a > 0, a 1) thì x bng:
A.
1
5
B.
2
5
C.
3
5
D. 3
Câu 7 (TH). Cho
xx
9 9 23
−
+=
. Khi đó biểu thức K =
xx
xx
5 3 3
1 3 3
−
−
++
−−
có giá trị bng:
A.
5
2
−
B.
1
2
C.
3
2
D. 2
Câu 8 (NB). Trong cc hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ
A.
( )
5
x
y =
. B.
5
x
y =
. C.
2023
x
y
−
=
. D.
2023
yx=
.
Câu 9 (NB). Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dng như hình vẽ bên dưới ?
A.
lnyx=
. B.
( )
2
x
y =
. C.
1
x
y
e

=


. D.
1
2
logyx=
.
Câu 10 (TH). Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 0,5% một tháng. Biết rng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được cộng vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Sau ít nhất bao nhiêu thng, người đó có nhiều hơn 125 triệu?
A. 45 tháng B. 46 tháng C. 47 tháng D. 44 tháng
Câu 11 (TH). Cho hàm số
,
xx
y a y b==
với
, ab
là hai số thực dương khc 1, lần lượt có đồ thị là
( )
1
C
và
( )
2
C
như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng
?
A.
01ba
B.
01ab
C.
01ba
D.
01ab
Câu 12 (NB). Nghiệm của phương trình
24
22
xx−
=
là
A.
16x =
. B.
16x =−
. C.
4x =−
. D.
4x =
.
Câu 13 (TH). Số nghiệm của phương trình
( )
( )
2
31
3
log 4 log 2 3 0x x x+ + + =
là
A.
2
. B.
3
. C.
0
. D.
1
.
Câu 14 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình
( )
2
log 3 1 2+x
là
A.
1
;1
3

−

B.
11
;
33

−


C.
1
;1
3

−


D.
( )
;1−
Câu 15 (VD). Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình
( )
22
2log 1 2 log 2xx+ − −
bng
A.
12
B.
9
C.
5
D.
3
Câu 16 (NB). Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng
BC
?
A.
AD
. B.
AC
. C.
BB
. D.
AD
.
Câu 17 (NB). Cho hình lập phương
.ABCD A B C D
. Góc giữa hai đường thẳng
BA
và
CD
bng:
A.
45
. B.
60
. C.
30
. D.
90
.
Câu 18 (TH). Cho tứ diện
ABCD
có
2AB CD a==
. Gọi
M
,
N
lần lượt là trung điểm của
BC
và
AD
.
Biết
3MN a=
. Tính góc giữa
AB
và
CD
.
A.
45
. B.
30
. C.
90
. D.
60
.
Câu 19 (NB). Cho hai đường thẳng phân biệt
,ab
và mặt phẳng
( )
P
, trong đó
( )
aP⊥
. Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu
//ba
thì
( )
//bP
. B. Nếu
//ba
thì
( )
bP⊥
.
C. Nếu
( )
bP⊥
thì
//ba
. D. Nếu
( )
//bP
thì
ba⊥
.
Câu 20 (NB). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy là hình bình hành tâm
O
,
,SA SC SB SD==
. Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A.
( )
SA ABCD⊥
. B.
( )
SO ABCD⊥
. C.
( )
SC ABCD⊥
. D.
( )
SB ABCD⊥
.
Câu 21 (TH). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình thoi tâm
.O
Cnh bên
SA
vuông góc với
đy. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A.
.⊥SA BD
B.
.⊥SC BD
C.
.⊥SO BD
D.
.⊥AD SC
Câu 22 (TH). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình vuông,
( )
SA ABCD⊥
. Gọi
M
là hình chiếu
của
A
trên
SB
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
AM SD⊥
. B.
( )
AM SCD⊥
. C.
AM CD⊥
. D.
( )
AM SBC⊥
.
Câu 23 (NB). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
song song với
( )
P
được gọi là phép
chiếu vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
.
B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
được gọi là phép chiếu vuông góc lên
mặt phẳng
( )
P
.
C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
được gọi là phép chiếu vuông góc lên
mặt phẳng
( )
P
.
D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng
( )
P
theo phương
vuông góc với
( )
P
được gọi là phép
chiếu vuông góc lên mặt phẳng
( )
P
.
Câu 24 (TH). Cho hình chóp
.S ABC
có
()SA ABC⊥
, tam giác
ABC
vuông ti
C
. Hình chiếu của điểm
S
trên mặt phẳng
()ABC
là:
A.
S
B.
A
C.
B
D.
C
Câu 25 (VD). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy là hình vuông
ABCD
cnh
, ( )a SA ABCD⊥
và
3SA a=
.
Góc giữa
SD
và mặt phẳng
()ABCD
có số đo bng ?
A.
30
B.
45
C.
60
D.
90
Câu 26 (NBTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu một đường thẳng nm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt
phẳng vuông góc nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nm trong mặt phẳng này đều
vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Câu 27 (NB). Cho hình chóp
S.ABC
có đy
ABC
là tam giác vuông cân ti
B
,
( )
SA ABC⊥
, gọi
M
là
trung điểm của
AC
. Mệnh đề nào sai ?
A.
( ) ( )
SAB SAC⊥
. B.
( ) ( )
SAB ABC⊥
. C.
( ) ( )
SBM SAC⊥
. D.
( ) ( )
SAB SBC⊥
.
Câu 28 (TH). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình thoi,
SA SC=
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. Mặt phẳng
( )
SBD
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
.
B. Mặt phẳng
( )
SBC
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
.
C. Mặt phẳng
( )
SAD
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
.
D. Mặt phẳng
( )
SAB
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
.
Câu 29 (TH). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong cc mệnh đề sau đây?
i) Hình hộp đứng có đy là hình vuông là hình lập phương
ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật
iii) Hình lăng trụ đứng có các cnh bên vuông góc với đy
iv) Hình hộp có tất cả các cnh bng nhau là hình lập phương
A.
1
. B.
2
. C.
3
. D.
4
.
Câu 30 (NB). Cho hình chóp
.S ABCD
có
( ),SA ABCD SA AB⊥=
, đy ABCD là hình vuông ,
K
là trung
điểm của đon SB . Đường vuông góc chung giữa
AD
và
SB
là
A.
SA
. B.
AB
. C.
AK
. D.
BC
.
Câu 31 (TH). Cho hình chóp tứ gic đều
.S ABCD
có
2AB SA a==
. Khoảng cách từ đường thẳng
AB
đến
mặt phẳng
( )
SCD
bng
A.
6
3
a
. B.
26
3
a
. C.
2
a
. D.
a
.
Câu 32 (VD). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình vuông cnh
a
. Cnh bên
SA
vuông góc với
mặt phẳng
( )
ABCD
. Góc giữa
SC
và mặt đy bng
0
45
. Gọi
E
là trung điểm
BC
. Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng
DE
và
SC
.
A.
5
5
a
. B.
5
19
a
. C.
38
5
a
. D.
38
19
a
.
Câu 33 (NB). Cho hình chóp
.S ABC
có diện tích đy là
5
, chiều cao có số đo gấp 3 lần diện tích đy. Thể
tích của khối chóp đó là
A.
125
3
. B.
125
. C.
25
3
. D.
25
.
Câu 34 (TH). Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đy
ABC
là tam gic vuông cân ti
A
với
BC a=
và mặt bên
AA' 'BB
là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C
bng
A.
3
2
8
a
. B.
3
2
4
a
. C.
3
4
a
. D.
3
12
a
.
Câu 35 (VD). Cho hình chóp
.S ABCD
có đy
ABCD
là hình chữ nhật. Tam giác
SAB
đều và nm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đy
( )
ABCD
. Biết
23SD a=
và góc to bởi đường thẳng
SC
và mặt
phẳng
( )
ABCD
bng
0
30
. Tính thể tích
V
của khốichóp
.S ABCD
.
A.
3
23
7
a
V =
. B.
3
3
13
a
V =
. C.
3
3
4
a
V =
D.
3
46
3
a
V =
B. PHẦN TỰ LUẬN (4 CÂU – 3 ĐIỂM)
Câu 1. (0.5 điểm) Tính:
88
log 16 log 2−
.
Câu 2. (0.5 điểm) Cho hình chóp đy là hình vuông cnh
2a
,
()SA ABCD⊥
,
3SD a=
. Tính
thể tích khối chóp .
O
C
A
B
D
S
.S ABCD
.S ABCD
Câu 3. (1 điểm) Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi
7,5%
một
năm theo thể thức lãi kép kì hn 12 tháng. Tổng số tiền bc Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau
n
năm là:
500.(1 0,075)
n
A=+
(triệu đồng).
Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bc Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp
SABCD
có đy
ABCD
là hình vuông cnh
a
, tam giác
SAD
đều và nm
trong mặt phẳng vuông góc với đy. Tính khoảng cách
d
giữa hai đường thẳng
SA
và
BD
.
……………… HẾT ………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng: 0.2 điểm.
1D
2B
3C
4D
5B
6C
7A
8D
9C
10
A
11
A
12
D
13
D
14
C
15
D
16
A
17
A
18
D
19
B
20
B
21
D
22
D
23
D
24
B
25
C
26
A
27
A
28
A
29
B
30
C
31
B
32
D
33
D
34
A
35
D
B. TỰ LUẬN: 3 điểm.
Câu
Đáp án
Điểm
1.
(0.5đ)
Tính:
88
log 16 log 2−
.
Lời giải
Ta có:
8 8 8
16
log 16 log 2 log
2
−=
8
log 8 1==
0.25đ
0.25đ
2.
(0.5đ)
Cho hình chóp đy là hình vuông cnh
2a
,
()SA ABCD⊥
,
3SD a=
.
Tính thể tích khối chóp
Lời giải
+ Ta có
2 2 2 2
( 3) 2SA SD AD a a a= − = − =
,
2
2
ABCD
Sa=
+Vậy
3
2
1 1 2
. 2 .
3 3 3
ABCD
a
S SA a a= = =
0,25
0,25
3.
(1đ)
Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi
7,5%
một năm theo thể thức lãi kép kì hn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu
được (cả vốn lẫn lãi) sau
n
năm là:
500.(1 0,075)
n
A=+
(triệu đồng).
Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bc Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng
(cả vốn lẫn lãi).
Lời giải
Ta có
500(1 0,075) 800
n
+
Chia cả hai vế của bất phương trình cho 500 :
800
(1 0,075) 1,6
500
n
+ =
Lấy logarit tự nhiên ở cả hai vế của bất phương trình:
ln(1 0,075) ln(1,6)
n
n +
0,25
0,25
0,25
0,25
.S ABCD
.S ABCD
B
C
A
D
S
.S ABCD
V
Chia cả hai vế của bất phương trình cho
ln(1 0.075)+
:
ln(1,6)
9,25
ln(1 0,075)
n 
+
Vậy thời gian tối thiểu cần gửi tiết kiệm để bc Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng
là 10 năm.
4.
(1đ)
Cho hình chóp
SABCD
có đy
ABCD
là hình vuông cnh
a
, tam giác
SAD
đều và
nm trong mặt phẳng vuông góc với đy. Tính khoảng cách
d
giữa hai đường thẳng
SA
và
BD
.
Lời giải
Gọi
I
là trung điểm của
AD
nên suy ra
( )
SI ABCD⊥
.
Kẻ
Ax BD
.
Do đó
( , ) ( ,( )) ( ,( )) 2 ( ,( ))d BD SA d BD SAx d B SAx d I SAx= = =
Kẻ
IE Ax⊥
ti
E
, kẻ
IK SE⊥
ti
K
. Khi đó
( ,( ))d I SAx IK=
.
Gọi
F
là hình chiếu của
I
trên
BD
, ta có:
2
24
AO a
IE IF= = =
Tam giác vuông
SIE
, có:
22
. 21
14
SI IE a
IK
SI IE
==
+
Vậy
21
( , ) 2
7
a
d BD SA IK==
.
0,25
(hv)
0,25
0,25
0,25
……………… HẾT ………………
x
E
A
B
C
D
S
K
O
I
F
1
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 11
TT
Chương/
Chủ đề
Nội dung/ Đơn vị kiến thức
Mức độ đánh giá
Tổng %
điểm
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng
Vận dụng cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ
và hàm số
lôgarit
Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, số
mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất
C1
C2
34%
12TN 2.4
2TL 1.0
Phép tính lôgarit (logarithm). Các tính
chất
C3
C4-5
C6
Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
C7-8
C9
C10
Phương trình, bất phương trình mũ và
lôgarit
C11
C12
TL1
1,0đ
2
Quan hệ
vuông góc
trong không
gian
Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường
thẳng vuông góc
C13-14
C15
36%
12TN 2.6
2TL 1.0
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Định lí ba đường vuông góc. Phép chiếu
vuông góc
C16
C17
TL1b
0.5đ
C18
Hai mặt phẳng vuông góc. Hình lăng trụ
đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình
hộp chữ nhật, hình lập phương, hình
chóp đều.
C19-
20-21
C22-23
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện
C24
C25
TL3
0,5đ
3
Các quy tắc
tính xác suất
Một số khái niệm về xác suất cổ điển
C26-
27-28-
29
30%
10TN 2.0
2TL 1.0
Các quy tắc tính xác suất
C30-31
C32-
33-34-
35
TL4b
1,0đ
Tổng
15TN
3.0
12TN
2.4
3TL
1.5đ
8TN
1.6
1TL
0.5đ
1TL
1.0đ
Tỉ lệ (%)
30%
40%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung (%)
70%
30%
100%
Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm /câu); 06 câu Tự luận (0,5 điểm/câu)
2
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 11
TT
Chương/ Chủ
đề
Nội dung/ Đơn vị
kiến thức
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
1
Hàm số mũ và
hàm số lôgarit
Phép tính luỹ thừa với
số mũ nguyên, số mũ
hữu tỉ, số mũ thực.
Các tính chất
Nhn bit:
- Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số
mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực
của một số thực dương. Câu 1
Thông hiểu:
- Giải thích được các tính chất của phép tính
luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Câu 2
Vn dng:
- Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ
thừa trong tính toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép
tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.
Vn dng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài
toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...).
Câu 1
Câu 2
Phép tính lôgarit
(logarithm). Các tính
chất
Nhn bit:
- Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a
> 0, a ≠ 1) của một số thực dương.
Thông hiểu:
- Giải thích được các tính chất của phép tính
lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính
chất đã biết trước đó. Câu 4, Câu 5
Vn dng:
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6
3
TT
Chương/ Chủ
đề
Nội dung/ Đơn vị
kiến thức
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
- Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit
trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các
biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm,
tính nhanh một cách hợp lí). Câu 6
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của
lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
Vn dng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán
liên quan đến độ pH trong Hoá học,...).
Hàm số mũ. Hàm số
lôgarit
Nhn bit:
- Nhận biết được hàm số mũ và hàm số
lôgarit. Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm
số mũ, hàm số lôgarit. Câu 7
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ,
hàm số lôgarit. Câu 8
Thông hiểu:
- Giải thích được các tính chất của hàm số
mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của
chúng. Câu 9
Vn dng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit
(đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: lãi suất, sự
tăng trưởng,...).
- Giải quyết được một số bài toán liên quan
đến đồ thị của hàm số mũ, hàm số loogarit.
Câu 10
Vn dng cao:
Câu 7
Câu 8
Câu 9
Câu 9
Câu 10
4
TT
Chương/ Chủ
đề
Nội dung/ Đơn vị
kiến thức
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit
(phức hợp, không quen thuộc).
Phương trình, bất
phương trình mũ và
lôgarit
Nhn bit :
- Nhận biết nghiệm của phương trình và bất
phương trình mũ, lôgarit cơ bản. Câu 11
Thông hiểu:
- Giải được phương trình, bất phương trình
mũ, lôgarit ở dạng đơn giản. Câu 12,
TL11,0đ
Vn dng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phương trình, bất phương trình
mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ
pH, độ rung chấn,...).
Câu 11
Câu 12
Câu 12
TL11,0đ
2
Quan hệ vuông
góc trong không
gian
Góc giữa hai đường
thẳng. Hai đường
thẳng vuông góc
Nhn bit:
- Nhận biết được khái niệm góc giữa hai
đường thẳng trong không gian. Câu 13, Câu
14
- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc
trong không gian.
Thông hiểu:
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông
góc trong không gian trong một số trường hợp
đơn giản. Câu 15
Vn dng:
- Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng
vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong
Câu 13
Câu 14
Câu 15
5
TT
Chương/ Chủ
đề
Nội dung/ Đơn vị
kiến thức
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
thực tiễn.
Đường thẳng vuông
góc với mặt phẳng.
Định lí ba đường
vuông góc. Phép chiếu
vuông góc
Nhn bit:
- Nhận biết được khái niệm đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng. Câu 16
- Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông
góc.
Thông hiểu:
- Xác định được điều kiện để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng. TL2a 0.5đ
- Giải thích được được định lí ba đường
vuông góc.
- Giải thích được được mối liên hệ giữa tính
song song và tính vuông góc của đường thẳng
và mặt phẳng. Câu 17
Vn dng:
- Xác định được hình chiếu vuông góc của
một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
Câu 18
Vn dng cao:
- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số
hình ảnh trong thực tiễn.
Câu 16
Câu 17
TL2a
0.5đ
Câu 18
Hai mặt phẳng vuông
góc. Hình lăng trụ
đứng, lăng trụ đều,
hình hộp đứng, hình
hộp chữ nhật, hình lập
phương, hình chóp
đều.
Nhn bit:
- Nhận biết được khái niệm hai mặt phẳng
vuông góc trong không gian.
- Nhận biết được hình lăng trụ đứng, lăng trụ
đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình
lập phương, hình chóp đều. Câu 19, Câu 20
Câu 21
Thông hiểu:
- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
6
TT
Chương/ Chủ
đề
Nội dung/ Đơn vị
kiến thức
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
vuông góc. Câu 22
- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt
phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất cơ bản của hình
lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình
chóp đều. Câu 23
Vn dng:
- Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng
vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong
thực tiễn.
Góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng. Góc nhị
diện và góc phẳng nhị
diện
Nhn bit:
- Nhận biết được khái niệm góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng.
- Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, góc
phẳng nhị diện.
Thông hiểu:
- Xác định và tính được góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của
đường thẳng lên mặt phẳng). Câu 24
Vn dng:
- Xác định và tính được số đo góc nhị diện,
góc phẳng nhị diện trong những trường hợp
đơn giản, góc giữa hai mặt phẳng (ví dụ: nhận
biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị
diện). Câu 25, TL2b 0.5đ
Vn dng cao:
- Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn.
Câu 24
Câu 25
TL2b
0.5đ
7
TT
Chương/ Chủ
đề
Nội dung/ Đơn vị
kiến thức
Mức độ kiểm tra, đánh giá
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức
Nhận
biết
Thông
hiểu
Vận
dụng
Vận
dụng
cao
3
Các quy tắc tính
xác suất
Một số khái niệm về
xác suất cổ điển
Nhn bit:
- Nhận biết được một số khái niệm về xác
suất cổ điển: hợp và giao các biến cố; biến cố
độc lập. Câu 26, Câu 27, Câu 28, Câu 29
Câu 26,
Câu 27,
Câu 28,
Câu 29
Các quy tắc tính xác
suất
Thông hiểu:
- Tính được xác suất của biến cố hợp bằng
cách sử dụng công thức cộng. Câu 30
- Tính được xác suất của biến cố giao bằng
cách sử dụng công thức nhân (cho trường hợp
biến cố độc lập). Câu 31
Vận dụng:
- Tính được xác suất của biến cố trong một số
bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp.
- Tính được xác suất trong một số bài toán
đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây.
Câu 32, Câu 34, Câu 35
Vn dng:
- Giải quyết một số bài toán thực tế có sử
dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân (dạng phức
tạp,...). TL31,0đ
Câu 30
Câu 31
Câu 32,
Câu 34,
Câu 35,
TL31,0đ
Tổng
15TN
12TN
3TL
8TN
1TL
1TL
Tỉ lệ %
30%
40%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
8
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1: Cho hai số thực dương
,xy
và hai số thực
,

tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
x x x
+
=
. B.
( )
x y xy


+
=
. C.
( )
xx
=
. D.
( )
xy x y

=
.
Câu 2: Cho
a
là số thực dương, biểu thức
aa
5
4
viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là:
A.
2
1
a
. B.
10
13
a
. C.
5
2
a
. D.
5
8
a
.
Câu 3: Cho các số thực dương
, , ,a b x y
với
, 1.ab
Khẳng định nào sau đây là sai?
A.
( )
log log log
a a a
xy x y=+
. B.
log log log
a a a
x
xy
y
=−
.
C.
11
log
log
a
a
xx
=
. D.
log log log
a b a
b x x=
.
Câu 4: Nếu
2 2 2
log 5log 4log=+x a b
(a, b > 0) thì
x
bằng
A.
54
ab
B.
45
ab
C. 5a + 4b D. 4a + 5b
Câu 5: Cho
a
là số thực dương khác
1.
Giá trị của
log 4
a
a
là
A.
8
. B.
4
. C.
2
. D.
16
.
Câu 6: Cho
,xy
là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn
22
9 6 .x y xy+=
Tính giá trị biểu thức
( )
12 12
12
1 log log
2log 3
xy
M
xy
++
=
+
.
A.
1
3
M =
B.
1M =
C.
1
2
M =
D.
1
4
M =
Câu 7: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
A.
2
logyx=
. B.
logyx=
. C.
lnyx=
. D.
3
log
e
yx=
.
Câu 8: Cho hàm số
3.
x
y =
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định của hàm số là .
B. Tập giá trịc của hàm số là
( )
0;+
.
C. Đồ thị của hàm số cắt trục
Ox
tại đúng một điểm.
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.
Câu 9: Hàm số
( )
2
1
8
log 5 6= − + −y x x
có tập xác định là
A.
( )
2;3
B.
( ) ( )
;2 3;− +
C.
( )
;2−
D.
( )
3; +
Câu 10: Cho
, ab
là các số thực dương khác
1.
Các hàm số
x
ya=
và
x
yb=
có đồ thị như hình vẽ bên.
Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số
,
x
ya=
,
x
yb=
trục tung lần
lượt tại
, , M N A
thỏa mãn
2.AN AM=
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
2.ba=
B.
2
.ab=
C.
1
.
2
ab =
D.
2
1.ab =
9
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình
36
x
là
A.
2x
. B.
3
log 6x
. C.
3
log 6x
. D.
2x
.
Câu 12: Số nghiệm của phương trình
2
33
log ( 4 ) log (2 3) 0x x x+ − + =
là
A.
3.
B.
2.
C.
1.
D.
0.
Câu 13: Cho hình lập phương
..MNPQ M N P Q
Góc giữa hai đường thẳng
MN
và
MP

bằng
A.
30
o
. B.
45
o
. C.
60
o
. D.
90
o
.
Câu 14: Cho hình hộp
.ABCD A B C D
có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
A C BD

⊥
. B.
BC AD

⊥
. C.
A B DC

⊥
. D.
BB BD
⊥
.
Câu 15: Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
và tam giác
ABC
vuông tại
.B
Khẳng định nào sau đây
đúng ?
A.
AB SB⊥
. B.
BC SC⊥
. C.
AB SC⊥
. D.
BC SB⊥
.
Câu 16: Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với mặt phẳng
( )
thì
d
vuông góc với mọi đường thẳng nằm
trong
()
.
B. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng nằm trong
()
thì
d
vuông góc với
()
.
C. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
()
thì
d
vuông góc
với bất kì đường thẳng nào nằm trong
()
.
D. Nếu đường thẳng
d
vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong
()
thì
d
vuông góc
với
()
.
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song nhau.
Câu 18: Cho hình chóp
.S ABC
có
SA SB SC==
và tam giác
ABC
vuông tại
B
. Vẽ
( )
SH ABC⊥
,
( )
.H ABC
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
H
trùng với trọng tâm tam giác
ABC
. B.
H
trùng với trực tâm tam giác
.ABC
C.
H
trùng với trung điểm của
AC
. D.
H
trùng với trung điểm của
BC
.
Câu 19: Cho hình chóp đều. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau.
B. Đáy của hình chóp là đa giác đều.
C. Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đa giác đáy.
D. Các mặt bên của hình chóp là những tam giác cân bằng nhau.
Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tồn tại điểm
O
cách đều tám đỉnh của hình hộp.
10
B. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
C. Hai mặt
ACCA

và
BDDB

vuông góc nhau.
D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 21: Nếu lập phương có độ dài cạnh bằng
5
thì độ dài đường chéo của nó là
A.
53
. B.
25
. C.
25
. D.
52
.
Câu 22: Cho tứ diện
ABCD
có tam giác
ABC
cân tại
,A
tam giác
BCD
cân tại
.D
Gọi
I
là trung điểm
của
.BC
Mặt phẳng
( )
AID
vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A.
( )
ACD
. B.
( )
IAD
. C.
( )
ABD
. D.
( )
BCD
.
Câu 23: Cho hình hộp chữ nhật
.ABCD A B C D
có
AB a=
,
BC b=
,
CC c
=
. Độ dài đường chéo
AC
bằng
A.
2 2 2
abc++
. B.
2 2 2
abc− + +
.
C.
2 2 2
a b c+−
. D.
2 2 2
a b c−+
.
Câu 24: Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh
a
,
SA
vuông góc với mặt đáy,
2 2.SC a=
Số đo góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng
A.
60
o
. B.
30
o
. C.
45
o
. D.
90
o
.
Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều
.ABC A B C
có cạnh đáy bằng
a
. Gọi
M
là điểm trên cạnh
AA
sao cho
3
4
a
AM =
. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng
( )
MBC
và
( )
ABC
.
A.
2
2
. B.
2
. C.
1
2
. D.
3
2
.
Câu 26: Hai xạ thủ X, Y mỗi người bắn một viên đạn vào một mục tiêu. Xét các biến cố
:A
“Xạ thủ X bắn
trúng”;
:B
“Xạ thủ Y bắn trúng”. Nội dung của biến cố
AB
là
A. Cả hai xạ thủ bắn trượt. B. Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.
C. Cả hai xạ thủ bắn trúng. D. Xạ thủ X bắn trượt, xạ thủ Y bắn trúng.
Câu 27: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi
A
là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”.
Biến cố nào dưới đây xung khắc với biến cố
?A
A. “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” .
B. “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.
C. “Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ”.
D. “Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau”.
Câu 28: Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần. Gọi
A
là biến cố “Có ít nhất hai mật sấp xuất hiện liên
tiếp” và
B
là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố
.AB
A.
, , ,A B SSS SSN NSS NNN=
. B.
,A B SSS NNN=
.
C.
,,A B SSS SSN NSS=
. D.
, , , ,A B SSS SSN NSS NNN SNS=
.
11
Câu 29: Một xạ thủ bắn liên tục ba phát đạn vào bia. Gọi
k
A
là biến cố “Xạ thủ bắn trúng lần thứ
k
” với
1, 2, 3.k =
Gọi
A
là biến cố “Lần thứ ba mới bắn trúng bia”. Hãy biểu diễn biến cố
A
theo các
biến cố
1 2 3
, , .A A A
A.
1 2 3
A A A A=
. B.
1 2 3
A A A A=
. C.
1 2 3
A A A A=
. D.
1 2 3
A A A A=
.
Câu 30: Cho
A
và
B
là hai biến cố độc lập. Biết
( )
0,4PA=
và
( )
0,5.PB=
Xác suất của biến cố
AB
là
A.
0,9
. B.
0,7
. C.
0,5
. D.
0,2
.
Câu 31: Cho
A
và
B
là hai biến cố độc lập. Biết
( )
1
2
PA=
và
( )
1
.
4
PB=
Xác suất của biến cố
AB
bằng
A.
1
.
8
B.
7
.
8
C.
3
.
4
D.
1
.
4
Câu 32: Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi
A
là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”,
B
là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không
nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của
AB
là
A.
5
. B.
6
. C.
3
. D.
4
.
Câu 33: Cho
,AB
là hai biến cố xung khắc với
( )
0,35PA=
và
( )
0,8.P A B=
Xác suất để xảy ra đúng
một trong hai biến cố
A
hoặc
B
là
A.
0,2925
. B.
0,1925
. C.
0,45
. D.
0,485
.
Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4,
5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 8.
A.
1
10
. B.
5
8
. C.
2
11
. D.
21
38
.
Câu 35: Một trường học có hai máy in A và B hoạt động độc lập. Trong 24 giờ hoạt động, xác suất để máy
A và máy B gặp lỗi kĩ thuật tương ứng là 0,08 và 0,12. Xác suất để trong 24 giờ hoạt động có
nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật là
A.
0,9
. B.
0,9904
. C.
0,991
. D.
0,9906
.
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 diểm).
Bài 1 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình
2
2
28
xx+
=
.
b) Giải bất phương trình
( ) ( )
11
22
log 1 log 4 5xx+ −
.
Bài 2 (1,0 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình vuông cạnh bằng
,a
( )
SA ABCD⊥
và
a) Chứng minh rằng
( )
.CD SAD⊥
b) Tính số đo của góc nhị diện
, , .S BD C
Bài 3 (1,0 điểm)
Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải
chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95?
--------------- HẾT ---------------
12
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
1.B
2.B
3.C
4.A
5.D
6.B
7.D
8.C
9.A
10.D
11.C
12.C
13.B
14.D
15.D
16.B
17.C
18.C
19.A
20.C
21.B
22.D
23.A
24.B
25.D
26.C
27.B
28.A
29.A
30.B
31.A
32.C
33.D
34.A
35.B
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Bài
Đáp án
Điểm
1
(1.0 điểm)
a) (0,5 điểm)
a)
2
2
28
xx+
=
2
2 3 2
2 2 2 3
xx
xx
+
= + =
0.25
2
1
3 2 0
2
x
xx
x
=
− + =
=
0.25
b) (1,0 điểm)
Điều kiện:
10
5
4 5 0
4
x
x
x
+

−
Ta có
( ) ( )
11
22
log 1 log 4 5 1 4 5x x x x+ − + −
0.25
2x
Kết hợp với điều kiện ta được
5
2.
4
x
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
5
;2
4


.
0.25
2
(1.0 điểm)
a) (0,5 điểm)
Ta có
( )
( )
( )
vi CD SA SA ABCD
CD SAD
CD AD
⊥⊥
⊥
⊥
0.5
b) (0,5 điểm)
Gọi
.O AC BD=
Ta có
( )
,,
vi
CO BD
S BD C SOC
SO BD SB SD
⊥
=
⊥=
0.25
SOA
vuông tại
:A
2
2
a
AO SA= =
45 135
oo
SOA SOC= =
Vậy số đo của góc nhị diện
,,S BD C
bằng
135 .
o
0.25
13
3
(1.0 điểm)
Gọi
n
là số trận mà An chơi,
A
là biến cố: “An thắng ít nhất một trận trong
loạt chơi
n
trận”. Khi đó
A
là biến cố: “An thua cả
n
trận”.
0.25
Gọi
i
A
là biến cố: “An thua ở trận thứ
i
”,
1,2,...,in=
. Khi đó
12
...
n
A A A A=
và
( )
1 0,4 0,6
i
PA = − =
.
0,25
Suy ra
( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
1 2 1 2
... ... 0,6
n
nn
P A P A A A P A P A P A= = =
( )
( )
( )
1 1 0,6
n
P A P A = − = −
0.25
Mà
( ) ( )
0,95 1 0,6 0,95 6
n
P A n −
Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận.
0.25
--------------- Hết ---------------
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11
TT
(1)
Chương/Chủ
đề
(2)
Nội dung/đơn vị kiến
thức
(3)
Mức độ đánh giá
(4-11)
Tng
%
điểm
(12)
Nhn biết
Thông hiểu
Vn dng
Vn dng
cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
TNKQ
TL
1
Hàm số mũ
và hàm số
logarit
Lũy thừa với số mũ thực
1,2
3
1a
19 %
Logarit
4,5
6,7
Hàm số mũ, hàm số
logarit
8
9
4 %
Phương trình và bất
phương trình mũ và
logarit
10
11
1 b
9 %
2
Quan hệ
vuông góc
trong không
gian
Hai đường thẳng vuông
góc
12,13
14,15
8%
Đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng
16, 17
18,19
TL2a
12%
Phép chiếu vuông góc
20,21
22,23
8%
Hai mặt phẳng vuông
góc
24 - 26
27,28
TL2b
16%
Khoảng cách
29,30
31
TL3
16%
Thể tích
32-34
35
8%
Tng
20
15
0
4
0
1
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
100%
Tỉ lệ chung
70%
30%
100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
STT
Chương/chủ
đề
Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh
giá
Số câu hỏi theo mức độ nhn thức
Nhn biêt
Thông
hiểu
Vn
dng
Vn
dng
cao
1
Chương VI.
Hàm số mũ và
hàm số lôgarit
(07 tiết)
Phép tính
luỹ thừa với
số mũ
nguyên, số
mũ hữu tỉ,
số mũ thực.
Các tính
chất
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
luỹ thừa với số mũ nguyên
của một số thực khác 0; luỹ
thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa với số mũ thực của một
số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính
chất của phép tính luỹ thừa
với số mũ nguyên, luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
với số mũ thực.
Vn dụng:
– Tính được giá trị biểu thức
số có chứa phép tính luỹ
thừa bng sử dụng máy tính
cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của
phép tính luỹ thừa trong tính
toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhm, tính
nhanh một cách hợp lí).
TN 1- 2
TN 3
Phép tính
lôgarit
(logarithm).
Các tính
chất
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
lôgarit cơ số a (a > 0, a 1)
của một số thực dương.
Thông hiểu:
– Giải thích được các tính
chất của phép tính lôgarit
nhờ sử dụng định nghĩa hoặc
các tính chất đã biết trước
đó.
Vn dụng:
– Tính được giá trị (đúng
hoặc gần đúng) của lôgarit
bng cách sử dụng máy tính
cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của
phép tính lôgarit trong tính
toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhm, tính
nhanh một cách hợp lí).
TN 4-5
TN 6-7
TL 1a
Hàm số mũ.
Hàm số
lôgarit
Nhn bit:
– Nhận biết được hàm số mũ
và hàm số lôgarit.
– Nhận dng được đồ thị của
TN 8
TN 9
các hàm số mũ, hàm số
lôgarit.
Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ
thực tế về hàm số mũ, hàm
số lôgarit.
– Giải thích được các tính
chất của hàm số mũ, hàm số
lôgarit thông qua đồ thị của
chúng.
Phương
trình, bất
phương
trình mũ và
lôgarit
Nhn bit:
– Nhận biết được nghiệm
của phương trình, bất
phương trình mũ, lôgarit.
Thông hiểu:
– Giải được phương trình,
bất phương trình mũ, lôgarit
ở dng đơn giản (ví dụ
1
1
2
4
x+
=
;
1 3 5
22
xx++
=
;
2
log ( 1) 3x+=
;
2
33
log ( 1) log ( 1)xx+ = −
).
Vn dụng:
– Giải quyết được một số
vấn đề tương đối đơn giản
có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến
thực tin gắn với phương
trình, bất phương trình mũ
và lôgarit (ví dụ: bài toán
liên quan đến độ pH, độ
rung chấn,...).
TN 10
TN 11
TL1b
2
Chương VII.
Quan hệ
vuông góc
trong không
gian (16 tiết)
Góc giữa
hai đường
thẳng. Hai
đường
thẳng
vuông góc
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
góc giữa hai đường thẳng
trong không gian.
– Nhận biết được hai đường
thẳng vuông góc trong
không gian.
Thông hiểu:
- Xác định được góc giữa hai
đường thẳng trong một số
trường hợp đơn giản.
TN 12-13
TN 14-15
Đường
thẳng
vuông góc
với mặt
phẳng.
Nhn bit:
– Nhận biết được đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện
để đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng.
– Giải thích được được mối
liên hệ giữa tính song song
TN 16-17
TN 18-19
TL2a
và tính vuông góc của đường
thẳng và mặt phẳng.
Vn dụng:
– Vận dụng được kiến thức
về đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng để mô tả một
số hình ảnh trong thực tin.
Định lí ba
đường
vuông góc.
Phép chiếu
vuông góc.
Góc giữa
đường
thẳng và
mặt phẳng.
Nhn bit:
– Nhận biết được khái niệm
phép chiếu vuông góc.
– Nhận biết được khái niệm
góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng.
Thông hiểu:
– Xác định được hình chiếu
vuông góc của một điểm,
một đường thẳng, một tam
giác.
– Giải thích được được định
lí ba đường vuông góc.
– Xác định được góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: đã biết hình
chiếu vuông góc của đường
thẳng lên mặt phẳng).
Vn dụng:
– Tính được góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản
(ví dụ: đã biết hình chiếu
vuông góc của đường thẳng
lên mặt phẳng).
TN 20-21
TN 22-23
Hai mặt
phẳng
vuông góc.
Hình lăng
trụ đứng,
lăng trụ
đều, hình
hộp đứng,
hình hộp
chữ nhật,
hình lập
phương,
hình chóp
đều. Góc
nhị diện và
góc phẳng
nhị diện
Nhn bit:
– Nhận biết được hai mặt
phẳng vuông góc trong
không gian.
– Nhận biết được khái niệm
góc nhị diện, góc phẳng nhị
diện.
Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện
để hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất
cơ bản về hai mặt phẳng
vuông góc.
– Giải thích được tính chất
cơ bản của hình lăng trụ
đứng, lăng trụ đều, hình hộp
đứng, hình hộp chữ nhật,
hình lập phương, hình chóp
đều.
– Xác định được số đo góc
nhị diện, góc phẳng nhị diện
TN 24-26
TN 27-28
TL 2b
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được
mặt phẳng vuông góc với
cnh nhị diện).
Vn dụng:
– Tính được số đo góc nhị
diện, góc phẳng nhị diện
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được
mặt phẳng vuông góc với
cnh nhị diện).
Khoảng
cách trong
không gian
Nhn bit:
– Nhận biết được đường
vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau.
Thông hiểu:
– Xác định được khoảng
cách từ một điểm đến một
đường thẳng; khoảng cách
từ một điểm đến một mặt
phẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song;
khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng song
song; khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song trong
những trường hợp đơn giản.
Vn dụng cao:
- Tính khoảng cách từ 1
điểm đến 1 mặt phẳng,
khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau.
TN 29- 30
TN 31
TL 3
Hình chóp
cụt đều và
thể tích
Nhn bit:
– Nhận biết được hình chóp
cụt đều.
- Nhận biết được công thức
tính thể tích của khối chóp,
khối lăng trụ, khối hộp, khối
chóp cụt đều.
Thông hiểu:
– Tính được thể tích của
khối chóp, khối lăng trụ,
khối hộp, khối chóp cụt đều
trong một số tình huống đơn
giản.
TN 32-34
TN 35
Tng
20
15
4
1
Tỉ lệ %
40%
30%
20%
10%
Tỉ lệ chung
70%
30%
3. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1 (NB). Cho
a
là số thực dương. Với n thuộc tập hợp nào thì khẳng định
. ............
n
n
a a a a
đúng?
A.
n
. B.
n
. C.
n
. D.
*
n
.
Câu 2 (NB). Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
a
bng kết quả nào sau đây?
A.
6
a
. B.
3
2
a
. C.
2
3
a
. D.
1
6
a
.
Câu 3 (TH). Với
là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?
A.
( )
10 10
=
. B.
2
10 10
=
. C.
( )
( )
2
10 100
=
. D.
( )
( )
2
2
10 10
=
.
Câu 4 (NB). Với điều kiện nào của a, b thì khẳng định
log
a
b a b
= =
là đúng?
A.
, 0, 1a b a
. B.
,0ab
. C.
0, 1aa
. D.
0, 1ba
.
Câu 5 (NB). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.
log log
aa
bb
=
với mọi số thực dương
,ab
và
1a
.
B.
log log
aa
bb
=
với mọi số thực dương
,ab
.
C.
log log
aa
bb
=
với mọi số thực
,ab
.
D.
log log
aa
bb
=
với mọi số thực
,ab
và
1a
.
Câu 6 (TH). Với
a
là số thực dương tùy ý,
( )
3
log 9a
bng
A.
3
1
log
2
a+
. B.
3
2log a
. C.
( )
2
3
log a
. D.
3
2 log a+
.
Câu 7 (TH). Với
a
là số thực dương tùy ý,
3
5
log a
bng
A.
5
1
log
3
a
. B.
5
1
log
3
a+
. C.
5
3 log a+
. D.
5
3log a
.
Câu 8 (NB). Tập xác định của hàm số
2
logyx=
là
A.
)
0; .+
B.
( )
;.− +
C.
( )
0; .+
D.
)
2; .+
Câu 9 (TH). Cho ba số thực dương
,,abc
khác
1
. Đồ thị các hàm số
,,
x x x
y a y b y c= = =
được cho trong
hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.
b c a
B.
c a b
C.
abc
D.
a c b
Câu 10 (NB). Nghiệm của phương trình
( )
3
log 5 2x =
là
A.
8
5
x =
. B.
9x =
. C.
9
5
x =
. D.
8x =
.
Câu 11 (TH). Nghiệm của phương trình
( )
3
log 2 1 2x−=
là
A.
3x =
. B.
5x =
. C.
9
2
x =
. D.
7
2
x =
.
Câu 12 (NB). Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng
m
và
n
. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng
m
và
n
là góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
cùng đi qua một điểm
và tương ứng song song với
m
và
n
B. Góc giữa hai đường thẳng
m
và
n
là góc giữa hai đường thẳng
m
và
b
vuông góc với
n
C. Góc giữa hai đường thẳng
m
và
n
là góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
tương ứng vuông góc
với
m
và
n
.
D. Góc giữa hai đường thẳng
m
và
n
là góc giữa hai đường thẳng
a
và
b
bất kỳ.
Câu 13 (NB). Trong không gian cho hai đường thẳng
a
và
b
. Khảng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.
B. Đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bng
0
90
.
C. Đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bng
0
45
.
D. Đường thẳng
a
và
b
vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bng
0
0
.
Câu 14 (TH). Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(Tham khảo hình vẽ).
Góc giữa hai đường thẳng
'AA
và
BC
bng
A.
0
90 .
B.
0
60 .
C.
0
30 .
D.
0
45 .
Câu 15 (TH). Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ)
Góc
( )
,'BD CD
bng
A.
0
90
. B.
0
45
. C.
0
90
. D.
0
60
.
Câu 16 (NB)
.
Trong không gian cho đường thẳng
d
vuông góc với mọi đường thẳng
a
nm trong
mặt phẳng
( )
. Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
//d
. B.
( )
d
⊥
. C.
( )
d
. D.
d
cắt
a
.
Câu 17 (NB). Cho tứ diện
ABCD
có
,,AB AC AD
đôi một vuông góc với nhau (Tham khảo hình vẽ).
Khảng định nào sau đây là đúng?
A.
( )
AB BCD⊥
. B.
( )
AC BCD⊥
. C.
( )
AD BCD⊥
. D.
( )
AD ABC⊥
.
Câu 18 (TH).
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt
phẳng đáy (Tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
( )
BA SCD⊥
. B.
( )
BA SAD⊥
. C.
( )
BA SBC⊥
. D.
( )
BA SAC⊥
.
Câu 19 (TH). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
( )
SA ABCD⊥
. Gọi
,MN
lần
lượt là trung điểm của
AB
và
SB
(tham khảo hình vẽ).
ABCD
SA
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
()AC SAD⊥
. B.
( )
MN SBD⊥
. C.
()BD SCD⊥
. D.
( )
MN ABCD⊥
.
Câu 20 (NB). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình bình hành,
( )
SA ABCD⊥
. Khi đó góc giữa SB
với mặt đáy là
A.
SBA
. B.
SAB
. C.
SBD
. D.
SBC
.
Câu 21 (NB). Cho hình chóp
.S ABC
có
( )
SA ABC⊥
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hình chiếu của điểm
S
lên
( )
ABC
là điểm
A
B. Hình chiếu của điểm
S
lên
( )
ABC
là trọng tâm tam giác
ABC
.
C. Hình chiếu của điểm
S
lên
( )
ABC
là trực tâm tam giác
ABC
.
D. Hình chiếu của điểm
S
lên
( )
ABC
là trung điểm của cnh
AC
.
Câu 22 (TH). Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông,
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABCD
. Gọi
H là hình chiếu vuông góc của
A
lên mặt phẳng
( )
SBC
(Tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
H
là chân đường vuông gó h từ A lên
SB
. B.
H
là trọng tâm tam giác
SBC
.
C.
H
trùng với
B
. D.
H
là trung điểm của
SB
.
Câu 23 (TH). Cho tứ diện
.S ABC
có đáy
ABC
là tam giác vuông ti
B
và
SA
vuông góc với mặt phẳng
( )
ABC
(Tham Khảo hình vẽ).
Góc giữa
SD
với mặt phẳng
( )
SAB
là
A.
DAS
. B..
DAS
C.
DSA
. D.
DBS
.
Câu 24 (NB). Cho hai mặt phẳng
( )
,
( )
. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu
( )
cắt
( )
thì
( ) ( )

⊥
. B. Nếu
( ) ( )
0
( , 0

=
thì
( ) ( )

⊥
.
C. Nếu
( ) ( )
0
( , 45

=
thì
( ) ( )

⊥
. D. Nếu
( ) ( )
0
( , 90

=
thì
( ) ( )

⊥
.
Câu 25 (NB). Cho đường thẳng
a
vuông góc với mặt phẳng
( )
, và
( )
a
. Khảng định nào sau đây là
đúng?
A.
( ) ( )
//

. B.
( )
.trùng
( )
C.
( ) ( )
00
0 ( , ) 90


. D.
( ) ( )

⊥
.
Câu 26 (NB). Cho mặt phẳng
( )
P
vuông góc với
( )
Q
. Góc phẳng nhị diện giữa
( )
P
và
( )
Q
bằng
A.
0
0
. B.
0
90
. C.
0
180
. D.
0
45
.
Câu 27 (TH). Cho hình chóp
.S ABC
có đáy là tam giác vuông ti
B
,
SA
vuông góc với đáy ( Tham khảo
hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
A.
( ) ( )
SAB ABC⊥
. B.
( ) ( )
SAB SAC⊥
. C.
( ) ( )
SAC ABC⊥
. D.
( ) ( )
SAB SBC⊥
.
Câu 28 (TH). Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(tham khảo hình vẽ)
Góc phẳng nhị diện
( )
, , 'D BC D
bng
A.
0
45
. B.
0
90
. C.
0
60
. D.
0
30
.
Câu 29 (NB).
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông và vuông góc với mặt
phẳng đáy(Tham khảo hình vẽ).
ABCD
SA
Khẳng định nào sau đây đúng?
A.
SB
là đường vuông góc chung của
SA
và
BC
.
B.
AB
là đường vuông góc chung của
SA
và
BC
.
C.
SC
là đường vuông góc chung của
SA
và
BC
.
D.
AC
là đường vuông góc chung của
SA
và
BC
.
Câu 30 (NB). Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
(Tham khảo hình vẽ).
Đon vuông góc chung của hai đường thẳng
AB
và
''BC
là
A.
'.BB
B.
AA'.
C.
'.AB
D.
'.BC
Câu 31 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cnh là
,a
SA vuông góc với đáy
( )
ABCD
(Tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ điểm
B
đến
( )
SAC
bng:
A.
2a
B.
22a
C.
a
D.
2
2
a
Câu 32 (NB). Thể tích của khối chóp có diện tích đáy
S
và chiều cao
h
là:
A.
.V h S=
B.
1
.
3
V h S=
C.
1
.
2
V h S=
D.
.
2
hS
V =
Câu 33 (NB). Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 2a
2
và chiều cao 3a là:
A.
2
3Va=
B.
3
6Va=
C.
3
2Va=
D.
3
3Va=
Câu 34 (NB). Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy
S
và chiều cao
h
là:
A.
.
2
hS
V =
B.
1
.
3
V h S=
C.
1
.
2
V h S=
D.
.V h S=
Câu 35 (TH). Cho hình chóp đều
.S ABC
có đáy là tam giác đều cnh a, cnh bên to với đáy một góc
bng 60
0
. Thể tích khối chóp
.S ABC
bng
A.
3
3
12
a
B.
3
3
6
a
C.
3
3
8
a
D.
3
3
4
a
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1. (VD)
a. Đặt
3
log 2a=
, tính
6
log 8
theo a.
b. Sự tăng trưởng của một loài vi khun tuân theo công thức
.e
rt
SA=
, với
A
là số lượng vi khun
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (
0r
),
t
là thời gian tăng trưởng. Biết rng số lượng vi khun
ban đầu là 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Sau bao lâu thì số lượng vi khun tăng gấp 216 lần
số lượng vi khun ban đầu?
Câu 2. (VD) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình vuông cnh
2a
,
SA
vuông góc với mặt đáy,
2SA a=
Gọi
,IK
là trung điểm của
BC
và
CD
.
a. Chứng minh
( )
IK SAC⊥
.
b. Tính góc giữa 2 mặt phẳng
( )
SBD
và
( )
.ABCD
Câu 3. (VDC) Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy
ABCD
là hình chữ nhật,
AB a=
,
AD =
22a
, hình
chiếu vuông góc của
S
trên mặt phẳng
( )
ABCD
trùng với trọng tâm của tam giác
BCD
. Đường
thẳng
SA
to với mặt phẳng
( )
ABCD
một góc bng
0
45
. Tính theo
a
khoảng cách giữa hai
đường thẳng
AC
và
SD
.
-------------------- HẾT --------------------
4. HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
Câu
Nội dung
Điểm
Câu 1
a
(0,5
điểm)
3
33
6
33
log 8 log 2
log 8
log 6 1 log 2
==
+
0,25
3
3
3log 2
3
1 log 2 1
a
a
==
++
0,25
b
(0,5
điểm)
Ta có
.12
ln6
:1500 250.
12
r
er= =
Gọi t (giờ) là thời gian để số lượng vi
khuần tăng gấp 216 lần số lượng vi khun ban đầu.
0,25
Ta có:
00
216 ln216..
rt
rtA eA ==
ln216
36t
r
==
0,25
Câu 2
a
(0,5
điểm)
Ta có
BD SA⊥
,
BD AC⊥
( )
BD SAC⊥
0,25
Ta có
IK
là đường trung bình của tam giác
BCD
nên
//IK BD
Suy ra
( )
IK SAC⊥
.
0,25
b
(0,5
điểm)
- Ta có
( ) ( )
ABCD BDSBD =
.
AO BD⊥
,
BD SA SO BD⊥ ⊥
,
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng
( )
SBD
và
( )
ABCD
là góc
AOS
.
0,25
Vì tam giác
SAO
vuông ti
A
tan 1
SA
AOS
AO
= =
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng
( )
SBD
và
( )
ABCD
bng
45
o
.
0,25
Câu 3
(1,0 điểm)
Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD,
O =
DAC B
, theo giả thiết ta có:
( )
SH ABCD⊥
21
2a
33
CH CO AC a AH AC HC= = = = − =
.
0,25
Ta có
AH
là hình chiếu vuông góc của
SA
trên mặt phẳng
( )
ABCD
nên
góc giữa
SA
và
( )
ABCD
là:
SAH
0
45SAH=
SH = AH = 2a.
0,25
Kẻ đường thẳng a đi qua D và song song với AC
AC // (SD,a)
( ) ( ) ( )
d AC, SD d AC, (SD,a) d H, (SD,a) = =
. Trong ABCD kẻ HK
vuông góc với a, trong
SHK
kẻ HI
⊥
SK
a
⊥
HI
HI
⊥
(SD,a)
HI
=
( )
d H, (SD,a)
.
0,25
Gọi E =
AB DK
. Trong
AED kẻ AP
⊥
ED, khi đó:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 9 1 9
=+
AP AE AD 8a HK 8a
= =
Trong
SHK, ta có:
2 2 2 2 2 2
1 1 1 9 1 11 2a 22
= + HI
HI HK SH 8a 4a 8a 11
= + = =
( )
22
d ; .
11
a
AC SD =
0,25
------------------ HẾT ------------------

Tài liệu khác của Toán 11

Preview text:

1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II
MÔN: TOÁN 11 – THỜI GIAN LÀM BÀI: 90 phút
Mức độ đánh giá Tổng % điểm Chươ (4-11) (12) TT ng/Ch
Nội dung/đơn vị kiến thức Nhận Thông (1) ủ đề (3) biết hiểu Vận dụng Vận dụng cao (2) TN T TN T KQ TL TNK Q L KQ TL TN KQ L
Phép tính luỹ thừa với số mũ
Hàm nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ 1-2 0 0 0 3 0 0 0 6%
số mũ thực. Các tính chất (2 tiết) và
Phép tính lôgarit (logarithm).
hàm Các tính chất (2 tiết) 0 0 4-5 0 6 0 0 0 6% 1 số T
logari Hàm số mũ. Hàm số lôgarit (2 L 11% t tiết) 7-8 0 9 0 0 0 0 37 (08 T tiết)
Phương trình, bất phương
trình mũ và lôgarit (2 tiết) 0 0 10-12 L 0 0 0 0 11% 36
Góc giữa hai đường thẳng.
Hai đường thẳng vuông góc 13- (2 tiết) 14 0 0 0 15 0 0 0 6% T
Quan Đường thẳng vuông góc với 16- L 0 0 0 0 13% hệ
mặt phẳng (3 tiết) 17 0 18-19 38 vuôn a
2 g góc Hai mặt phẳng vuông góc (2 trong tiết) 20 0 21-22 0 0 0 0 0 6%
khôn Khoảng cách trong không T g gian gian 23- L 17% (17 (4 tiết) 24 0 25-27 0 28 0 0 39 tiết)
Góc giữa đường thẳng và mặt 29- TL phẳng (4 tiết) 30 0 31-32 0 0 38 0 0 18% b
Hình chóp cụt đều và thể tích 33- (2 tiết) 34 0 0 0 35 0 0 0 6% Tổng 15 0 15 2 5 1 0 2 Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức ST Chư Nội dung Nhận Thông Vận Vận T ơng/c
Mức độ kiểm tra, đánh giá hủ đề biết hiểu dụng dụng cao
1 Hàm Phép tính Nhận biết: số luỹ thừa
– Nhận biết được khái niệm luỹ thừa mũ
với số mũ với số mũ nguyên của một số thực và
nguyên, số khác 0; luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và
hàm mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ thực của một số số số mũ thực dương.
lôgar thực. Các Thông hiểu: it tính chất
– Giải thích được các tính chất của
phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên,
luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Vận dụng: 2 (TN) 1 (TN)
– Tính được giá trị biểu thức số có Câu 1,
chứa phép tính luỹ thừa bằng sử dụng Câu 3 máy tính cầm tay. Câu 2
– Sử dụng được tính chất của phép tính
luỹ thừa trong tính toán các biểu thức
số và rút gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phép
tính luỹ thừa (ví dụ: bài toán về lãi
suất, sự tăng trưởng,...).
Phép tính Nhận biết: lôgarit
– Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ
(logarithm số a (a > 0, a ≠ 1) của một số thực ). Các tính dương. chất 2 (TN) Thông hiểu: Câu 4, 1 (TN)
– Giải thích được các tính chất của Câu 5
phép tính lôgarit nhờ sử dụng định Câu 6
nghĩa hoặc các tính chất đã biết trước đó. Vận dụng:
– Tính được giá trị (đúng hoặc gần
đúng) của lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của phép tính
lôgarit trong tính toán các biểu thức số
và rút gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phép
tính lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan
đến độ pH trong Hoá học,...). Hàm số Nhận biết: mũ. Hàm
– Nhận biết được hàm số mũ và hàm
số lôgarit số lôgarit.
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực tế về 2 (TN)
hàm số mũ, hàm số lôgarit. 1 (TN) 1 (TL)
– Giải thích được các tính chất của Câu 7, Câu 9 Câu 37
hàm số mũ, hàm số lôgarit thông qua Câu 8 đồ thị của chúng.
Vận dụng cao:
– Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với hàm số
mũ và hàm số lôgarit (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phương Thông hiểu: 3 (TN)
trình, bất – Giải được phương trình, bất phương phương
trình mũ, lôgarit ở dạng đơn giản (ví Câu 10, trình mũ
và lôgarit dụ x 1+ 1 2 = ; x 1+ 3x+5 2 = 2 ; Câu 11, 4 Câu 12 log (x +1) = 3 ; 2 2
log (x +1) = log (x −1) + 1(TL) 3 3 ).
Vận dụng cao: Câu 36
– Giải quyết được một số vấn đề có
liên quan đến môn học khác hoặc có
liên quan đến thực tiễn gắn với phương
trình, bất phương trình mũ và lôgarit
(ví dụ: bài toán liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...).
Quan Góc giữa Nhận biết: hệ
hai đường – Nhận biết được khái niệm góc giữa hai 2
vuôn thẳng. Hai
g góc đường
đường thẳng trong không gian. trong thẳng
– Nhận biết được hai đường thẳng vuông
khôn vuông góc góc trong không gian. g 1 (TN) gian. Vận dụng: 1 (TN) Phép
– Chứng minh được hai đường thẳng Câu 13, chiếu Câu 15
vuông góc trong không gian trong một số Câu 14 vuôn trường hợp đơn giản. g góc Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về hai đường
thẳng vuông góc để mô tả một số hình ảnh
trong thực tiễn. Đường Nhận biết: thẳng
vuông góc – Nhận biết được đường thẳng vuông góc với mặt với mặt phẳng. phẳng.
– Nhận biết được khái niệm phép chiếu
Định lí ba vuông góc. đường vuông + 2 (TN)
góc. Phép – Nhận biết được công thức tính thể tích chiếu
của hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. Câu 18, vuông góc 2 (TN) Câu 19 Thông hiểu: Câu 16, + 1 TL
– Xác định được điều kiện để đường thẳng Câu 17
vuông góc với mặt phẳng. Câu 38a
– Xác định được hình chiếu vuông góc của
một điểm, một đường thẳng, một tam giác.
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc.
– Giải thích được được mối liên hệ giữa
tính song song và tính vuông góc của
đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Tính được thể tích của hình chóp, hình
lăng trụ, hình hộp trong những trường hợp
đơn giản (ví dụ: nhận biết được đường cao
và diện tích mặt đáy của hình chóp). Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về đường
thẳng vuông góc với mặt phẳng để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn. Hai mặt Nhận biết: phẳng
– Nhận biết được hai mặt phẳng vuông vuông góc trong không gian. góc. Hình lăng trụ Thông hiểu: đứng, lăng trụ
– Xác định được điều kiện để hai mặt
đều, hình phẳng vuông góc.
hộp đứng, – Giải thích được tính chất cơ bản về hai 2 (TN) hình hộp 1 (TN) mặt phẳng vuông góc. chữ nhật, Câu 20 Câu 21, hình lập
– Giải thích được tính chất cơ bản của hình Câu 22 phương,
lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng,
hình chóp hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình đều. chóp đều. Vận dụng cao:
– Vận dụng được kiến thức về hai mặt
phẳng vuông góc để mô tả một số hình
ảnh trong thực tiễn. Khoảng Nhận biết: cách trong
– Nhận biết được đường vuông góc chung không
của hai đường thẳng chéo nhau. 3 (TN) gian Thông hiểu: 2 (TN) Câu 25 1 (TN) 1 (TL)
– Xác định được khoảng cách từ một điểm Câu 23, Câu 26, Câu 28 Câu 38b
đến một đường thẳng; khoảng cách từ một Câu 24, Câu 27
điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách
giữa hai đường thẳng song song; khoảng
cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng
song song trong những trường hợp đơn giản. Vận dụng:
– Tính được khoảng cách giữa hai đường
thẳng chéo nhau trong những trường hợp
đơn giản (ví dụ: có một đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng chứa đường thẳng còn lại). Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về khoảng cách
trong không gian để mô tả một số hình ảnh
trong thực tiễn.
Góc giữa Nhận biết: đường thẳng và
– Nhận biết được khái niệm góc giữa mặt
đường thẳng và mặt phẳng. phẳng.
– Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, Góc nhị góc phẳng nhị diện. diện và
góc phẳng Thông hiểu: nhị diện
– Xác định được góc giữa đường thẳng và
mặt phẳng trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc
của đường thẳng lên mặt phẳng).
– Xác định được số đo góc nhị diện, góc 2 (TN) 2 (TN)
phẳng nhị diện trong những trường hợp
đơn giản (ví dụ: nhận biết được mặt phẳng Câu 29, Câu 31,
vuông góc với cạnh nhị diện). Câu 30 Câu 32 Vận dụng:
– Tính được góc giữa đường thẳng và mặt
phẳng trong những trường hợp đơn giản
(ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của
đường thẳng lên mặt phẳng).
– Tính được số đo góc nhị diện, góc phẳng
nhị diện trong những trường hợp đơn giản
(ví dụ: nhận biết được mặt phẳng vuông
góc với cạnh nhị diện).
Vận dụng cao:
– Sử dụng được kiến thức về góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện
để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Hình chóp Nhận biết: cụt đều và thể tích
– Nhận biết được hình chóp cụt đều. Vận dụng: 1 (TN)
– Tính được thể tích khối chóp cụt đều. Câu 33, 1 (TN)
Vận dụng cao: Câu 34 Câu 35
– Vận dụng được kiến thức về hình chóp
cụt đều để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn. Tổng 15 TN 15TN+2 5TN+ TL 1TL 1TL Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
TRƯỜNG THPT NHO QUAN C
KIỂM TRA GIỮA KÌ II NĂM HỌC 2023 - 2024 TỔ TOÁN Môn: TOÁN - Lớp 11 ĐỀ THAM KHẢO
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
(Đề thi có 04 trang) Mã đề thi
Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:..................... 129
I. TỰ LUẬN (35 câu – 7 điểm). 1
Câu 1. Rút gọn biểu thức 3 4
P = x . x , với x là số thực dương. 7 2 2 1 A. 12 P = x . B. 3 P = x . C. 7 P = x . D. 12 P = x .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn
khẳng định đúng.
A. BC ⊥ AB .
B. BC ⊥ AC .
C. BC ⊥ SC .
D. BC ⊥ AH .
Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 6 .
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC , biết SA ⊥ ( ABC) và tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ⊥ (SAB).
B. AB ⊥ (SAC).
C. BC ⊥ (SAC) .
D. BC ⊥ (SAB) .
Câu 5. Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì
A. Hình chữ nhật B. Hình vuông
C. Hình thang cân
D. Tứ giác bất kì
Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng . Giả sử a   và b   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a và b không có điểm chung.
B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. a và b chéo nhau.
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng ( ABCD) là: A. ASC . B. SCB . C. CAS . D. SCA.
Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2x +1 . 2 ( ) A. 1 1 2 y′ = B. y′ = C. y′ = D. 2 y′ = 2x +1 (2x + )1ln 2 (2x + )1ln 2 2x +1
Câu 9. Cho x là số thực dương, viết biểu thức 3 2 6
Q = x x . x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2 5 A. 3 Q = x .
B. Q = x . C. 36 Q = x . D. 2 Q = x .
Câu 10. Tìm các mệnh đề sai. a//b  (α)//(β ) ( Ι)
 ⇒ (α) ⊥ b ( ΙΙ )  ⇒ a ⊥ (β ) (α) ⊥ aa ⊥ (α)  (α) ⊥ aa ⊥ (α) ( ΙΙΙ )
 ⇒ (α)//(β ) ( ΙV )
 ⇒ a//b (β ) ⊥ ab ⊥ (α) A. (ΙΙΙ ).
B. (ΙΙΙ ), ( ΙV ) . C. ( Ι) .
D. ( ΙΙ ).
Câu 11. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Tính góc giữa hai đường thẳng B D
′ ′ và A′A . A. 30° . B. 45°. C. 60°. D. 90° . Trang 1/4 - Mã đề 129
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy. Xác
định góc giữa SC và ( ABCD) . A. SAC . B. SOC . C. CSA . D. ACS .
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = log x 2021 là A. (0;+∞) \{ } 1 .
B. D = (2021;+∞) .
C. D = (0;+∞) .
D. D = [0;+∞) .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a . Khi đó
khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC) bằng a a a a A. B. C. D. 3 2 3 2
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD . Kí hiệu d( ,
A (SCD)) là khoảng cách giữa điểm A
và mặt phẳng (SCD) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d( ,
A (SCD)) = AK . B. d( ,
A (SCD)) = AH . C. d( ,
A (SCD)) = AD . D. d( ,
A (SCD)) = AC .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD =1. Hình chiếu vuông góc
của S trên ( ABCD) là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho AH = 2HB . Tính khoảng cách từ A đến (SHC). A. 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 2
Câu 17. Tập xác định của hàm số 2 = log − x y là 1 x + 2 2 A. [0;2). B. (0;2) . C. ( ; −∞ 2 − )∪[0;2). D. ( 2; − 2) .
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình  1 log  > log x−   7 là 1 2 2 ( )  x + 4x − 5 2 
A. S = (7;+∞) . B. S = ( ;7 −∞ ) . C. S = ( 2; − +∞). D. S = (−∞ ) ;1 .
Câu 19. Cho log x = , log x = với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log b 3 a 2 x . a 2 b A. 6 . B. 6 − . C. 1 . D. 1 − . 6 6
Câu 20. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa đường SC và mặt phẳng (SAD) là góc? A. CSA . B. CSD . C. CDS . D. SCD .
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm BC . Kí hiệu
d(AA', BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA′ và BC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d(AA', BC) = A'B .
B. d(AA', BC) = AC .
C. d(AA', BC) = AB .
D. d(AA', BC) = IA.
Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC .
D A'B 'C 'D ' . Góc giữa C ' A với ( ABCD) là A. C ' AC . B. C 'CA . C. C ' AB . D. C ' AD .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , (SAB) ⊥ (ABC) , SA = SB , I là trung
điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. IC ⊥ (SAB) . B. SAC =  SBC .
C. SA ⊥ (ABC) .
D. SI ⊥ (ABC) .
Câu 24. Phương trình log 5 − 2x = 2 − x có hai nghiệm thực x , x . Tính P = x + x + x .x . 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 Trang 2/4 - Mã đề 129 A. 3. B. 2 . C. 11. D. 9.
Câu 25. Cho a là số thực dương a ≠1. Mệnh đề nào sau đây là Đúng?
A. log a = 2 .
B. log = a .
C. log a = . D. log a = 2 . a 0 a 1 2 a a
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , SA = a 3 , tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a ,
BC = a . Góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 45°. B. 30° . C. 90° . D. 60°.
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều bằng 3a và AB = a ,
BC = a 3 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng a 3 A. 2a 3 B. C. 2a 2 D. a 2 2
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a , CD = 2x ,( ACD) ⊥ (BCD). Tìm giá trị của x
để ( ABC) ⊥ ( ABD)? B D A C A. a a
x = a 2 . B. 3 x = .
C. x = a . D. 2 x = . 3 2
Câu 29. Số nghiệm thực của phương trình x x+2 4 − 2 + 3 = 0 là A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 .
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và có SA = SC, SB = SD . Đường thẳng
SO vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SAC) .
B. (SCD) .
C. ( ABCD) . D. (SAB) .
Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cả ba mệnh đề trên đều đúng
B. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc nhọn giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng
(R) khi và chỉ khi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R)
C. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc nhọn giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng
(R) khi và chỉ khi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R) (hoặc (Q) ≡ (R)).
D. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn
6 + 3(3x + 3−x ) a a
Câu 32. Cho 9x + 9−x = 14;
= ( là phân số tối giản). Tính P = . a b . x 1 + 1 2 − 3 − 3 −x b b
A. P =10 . B. P = 10 − . C. P = 45 − . D. P = 45. Trang 3/4 - Mã đề 129
Câu 33. Cho tứ diện ABCD với 3 =  =  0 AC
AD,CAB DAB = 60 ,CD = AD . Gọi ϕ là góc giữa hai đường 2
thẳng AB và CD . Chọn khẳng định đúng về góc ϕ . 1 A. 0 60
B. cosϕ = 4 C. 3 cosϕ = D. 0 30 4
Câu 34. Cho biểu thức A  log2017log2016log2015log...log3log2 
...  . Biểu thức A
có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. log 2018; log 2019 B. log 2020; log  2021 C. log 2017; log  2018
D. log 2019; log 2020
Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′ có tất cả các cạnh bằng 3a . Gọi M thuộc cạnh B'C '
sao cho MC′ = 2MB′ , N thuộc cạnh AC sao cho AC = 4NC . Mặt phẳng ( A′MN ) cắt cạnh BC
tại Q . Tính thể tích V khối đa diện .
CNQ A′MC′ . 3 3 3 3
A. 63 3a .
B. 105 3a .
C. 26 3a . D. 117 3a . 32 16 27 27
II. TỰ LUẬN (4 câu – 3 điểm).
Câu 36. Giải bất phương trình: 2
log x −5log x − 6 ≤ 0 2 2
Câu 37. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x = log y = log 2x + y . Tính x ? 9 6 4 ( ) y
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = SA = 2a , SA ⊥ ( ABCD) .
Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) .
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a , AD = DC = CB = a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và DM ?
-------------------- HẾT -------------------- Trang 4/4 - Mã đề 129 Mã ĐÁP ÁN CHI TIẾT đề
1A 2D 3A 4B 5C 6C 7D 8C 9B 10B 11D 12A 13C 14C 15A thi
16D 17A 18A 19B 20B 21D 22A 23C 24B 25D 26A 27C 28B 29D 30C 129 31C 32C 33B 34B 35A 1
Câu 1. Rút gọn biểu thức 3 4
P = x . x , với x là số thực dương. 7 2 2 1 A. 12 P = x . B. 3 P = x . C. 7 P = x . D. 12 P = x . Lời giải Chọn A 1 1 1 7 3 4 3 4 12
P = x . x = x .x = x .
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và H là hình chiếu vuông góc của S lên BC . Hãy chọn
khẳng định đúng.
A. BC ⊥ AB .
B. BC ⊥ AC .
C. BC ⊥ SC .
D. BC ⊥ AH . Lời giải Chọn D BC ⊥ SH Ta có: 
⇒ BC ⊥ AH . BC ⊥ SA
Câu 3. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 4 . B. 2 . C. 8 . D. 6 . Lời giải Chọn A
Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC , biết SA ⊥ ( ABC) và tam giác ABC vuông tại A . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AB ⊥ (SAB).
B. AB ⊥ (SAC).
C. BC ⊥ (SAC) .
D. BC ⊥ (SAB) . Lời giải Chọn B AB ⊥ AC Ta có  ⇒ ⊥
AB ⊥ SA do SA ⊥  ( ABC) AB (SAC) ( )
Câu 5. Mặt bên của hình chóp cụt đều là hình gì
A. Hình chữ nhật B. Hình vuông
C. Hình thang cân
D. Tứ giác bất kì Lời giải. Chọn C
Câu 6. Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng . Giả sử a   và b   . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a và b không có điểm chung.
B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.
C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.
D. a và b chéo nhau. Lời giải Chọn C
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC
và mặt phẳng ( ABCD) là: A. ASC . B. SCB . C. CAS . D. SCA. Lời giải Chọn D
Từ giả thiết ta có SA ⊥ ( ABCD) suy ra AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ( ABCD) . Do đó (SC (ABCD))  = (SC AC)  =  , , SCA .
Câu 8. Tìm đạo hàm của hàm số y = log 2x +1 . 2 ( ) A. 1 1 2 y′ = B. y′ = C. y′ = D. 2 y′ = 2x +1 (2x + )1ln 2 (2x + )1ln 2 2x +1 Lời giải Chọn C 2 y ' = ( 2x + ) 1 ln 2
Câu 9. Cho x là số thực dương, viết biểu thức 3 2 6
Q = x x . x dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. 2 5 A. 3 Q = x .
B. Q = x . C. 36 Q = x . D. 2 Q = x . Lời giải Chọn B 1 2 1 1 Ta có 3 2 6
Q = x x . x . 2 3 2 6
= x x x = x .
Câu 10. Tìm các mệnh đề sai. a//b  (α)//(β ) ( Ι)
 ⇒ (α) ⊥ b ( ΙΙ )  ⇒ a ⊥ (β ) (α) ⊥ aa ⊥ (α)  (α) ⊥ aa ⊥ (α) ( ΙΙΙ )
 ⇒ (α)//(β ) ( ΙV )
 ⇒ a//b (β ) ⊥ ab ⊥ (α) A. (ΙΙΙ ).
B. (ΙΙΙ ), ( ΙV ) . C. ( Ι) .
D. ( ΙΙ ).
Lời giải Chọn B (α) ⊥ a ( ΙΙΙ )
 ⇒ (α)//(β ) sai vì (α) còn có thể trùng (β ) . (β ) ⊥ aa ⊥ (α) ( ΙV )
 ⇒ a//b sai vì a có thể trùng với b . b ⊥ (α)
Câu 11. Cho hình lập phương ABC . D A′B C ′ D
′ ′ . Tính góc giữa hai đường thẳng B D
′ ′ và A′A . A. 30° . B. 45°. C. 60°. D. 90° . Lời giải Chọn D B C A D B' C' A' D' Ta có ABC . D A′B C ′ D
′ ′ là hình lập phương nên cạnh A′A ⊥ ( A′B C ′ D ′ ′) và B D
′ ′∈( A′B C ′ D ′ ′)
Nên A′A ⊥ B D ′ ′ ⇒ ( A′ , A B D ′ ′) = 90° .
Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA vuông góc với đáy. Xác
định góc giữa SC và ( ABCD) . A. SAC . B. SOC . C. CSA . D. ACS . Lời giải Chọn A
 Ta có: AC là hình chiếu vuông góc của SC lên ( ABCD) ⇒ SC ( ABCD)  ( ; ) = (SC AC)  =  ; SCA
Câu 13. Tập xác định của hàm số y = log x 2021 là A. (0;+∞) \{ } 1 .
B. D = (2021;+∞) .
C. D = (0;+∞) .
D. D = [0;+∞) . Lời giải Chọn C
Điều kiện để hàm số có nghĩa là x > 0 . Vậy tập xác định là D = (0;+∞) .
Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc nhau và SA = SB = SC = a . Khi đó
khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABC) bằng: a a a a A. B. C. D. 3 2 3 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 1 3 a
Gọi h = d (S,( ABC)) ⇒ = + + = ⇒ h = . 2 2 2 2 2 h SA SB SC a 3
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SC,SD . Kí hiệu d( ,
A (SCD)) là khoảng cách giữa điểm A
và mặt phẳng (SCD) . Khẳng định nào sau đây đúng? A. d( ,
A (SCD)) = AK . B. d( ,
A (SCD)) = AH . C. d( ,
A (SCD)) = AD . D. d( ,
A (SCD)) = AC . Lời giải: Chọn A S K H A D B C
Ta có: AK ⊥ SD( ) 1
SA ⊥ CD ⇒CD ⊥(SAD)⇒CD ⊥ AK(2) AD ⊥ CD
Từ (1) và (2) AK ⊥ (SCD) . Hay AK = d ( ,
A (SCD)).
Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3, AD =1. Hình chiếu vuông góc
của S trên ( ABCD) là điểm H thuộc cạnh đáy AB sao cho AH = 2HB . Tính khoảng cách từ A đến (SHC). A. 2 B. 3 2 C. 2 2 D. 2 Lời giải Chọn D d ( , A (SHC))
Vẽ BK ⊥ HC (K ∈ HC) ⇒ BK ⊥ (SHC) ⇒ AH = = 2
d (B,(SHC)) BH ⇒ d ( ,
A (SHC)) = 2d (B,(SHC)), B
∆ HC vuông cân cho ta 2 BK = ⇒ d ( ,
A (SHC)) = 2 . 2
Câu 17. Tập xác định của hàm số 2 = log − x y là 1 x + 2 2 A. [0;2). B. (0;2) . C. ( ; −∞ 2 − )∪[0;2). D. ( 2; − 2) . Lời giải Chọn A 2 − x > 0   2 − < x < 2  2 − < x < 2  2 − < x < 2  x + 2 Hàm số xác định khi     ⇔ 2 − x ⇔  2 − x ⇔ x < 2 − ⇔ 0 ≤ x < 2 2 − x . ≤  ≥  1 ≤  0 log 0  1  x + 2  x + 2  + x ≥ 0  x 2 2
Câu 18. Tập nghiệm của bất phương trình  1 log  > log x−   7 là 1 2 2 ( )  x + 4x − 5 2 
A. S = (7;+∞) . B. S = ( ;7 −∞ ) . C. S = ( 2; − +∞). D. S = (−∞ ) ;1 . Lời giải Chọn A  1  x − 7 > 0 x > 7 x > 7 log >   log x − 7 ⇔ ⇔  ⇔ 1 2 2 ( )  2 
x + 4x − 5 
x + 4x − 5 > x − 7 2
x + 3x + 2 > 0 x < 2 − ∨ x > 1 − 2 ⇔ x > 7 .
Câu 19. Cho log x = , log x = với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P = log b 3 a 2 x . a 2 b A. 6 . B. 6 − . C. 1 . D. 1 − . 6 6 Lời giải Chọn B
Vì a , b là các số thực lớn hơn 1 nên ta có: 2 3 log x = a 2 x = a 2 3 3 2  ⇔ 
⇔ a = b ⇔ a = b ⇔ a = b . 3 log x = b 3 x = b P = log x = x x x . a log = log = − = − − 2logb 6 3 1 2 2 2 b b b 2 b
Câu 20. Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa đường SC và mặt phẳng (SAD) là góc? A. CSA . B. CSD . C. CDS . D. SCD . Lời giải Chọn B S D A B C CD ⊥ AD Ta có 
⇒ CD ⊥ (SAD) . Do đó góc giữa SC và (SAD) bằng góc giữa SC và SD . CD ⊥ SA Do góc 
CSD < 90° nên Chọn B
Câu 21. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B C
′ ′ có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm BC . Kí hiệu
d(AA', BC) là khoảng cách giữa 2 đường thẳng AA′ và BC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d(AA', BC) = A'B .
B. d(AA', BC) = AC .
C. d(AA', BC) = AB .
D. d(AA', BC) = IA. Lời giải Chọn D AI ⊥ BC Có:  . ⊥ ′  ( ′ ⊥  (
)) ⇒ d(AA',BC) = IA AI AA AA ABC
Câu 22. Cho lăng trụ đứng ABC .
D A'B 'C 'D ' . Góc giữa C ' A với ( ABCD) là A. C ' AC . B. C 'CA . C. C ' AB . D. C ' AD . Lời giải Chọn A
Vì ABC .
D A'B 'C 'D ' là lăng trụ đứng nên CA là hình chiếu của C ' A trên ( ABCD)
Vậy góc giữa C ' A với ( ABCD) là  C ' AC .
Câu 23. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , (SAB) ⊥ (ABC) , SA = SB , I là trung
điểm AB . Khẳng định nào sau đây sai?
A. IC ⊥ (SAB) . B. SAC =  SBC .
C. SA ⊥ (ABC) .
D. SI ⊥ (ABC) . Lời giải Chọn C Nhận xét: (SAB) ⊥ (ABC) 
AB = (SAB) ∩ (ABC) ⇒ SI ⊥ (ABC) . Câu A đúng. SI  ⊥ AB,SI ⊂  (SAB) IC ⊥ AB  IC ⊥ SI
⇒ IC ⊥ (SAB) . Câu B đúng. S  I∩AB =  I
SA không vuông góc với AB nên câu D sai.
Câu 24. Phương trình log 5 − 2x = 2 − x có hai nghiệm thực x , x . Tính P = x + x + x .x . 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 A. 3. B. 2 . C. 11. D. 9. Lời giải Chọn B
Điều kiện xác định: 5 − 2x > 0 ⇔ x < log 5. 2 Ta có: ( x − ) x 2−x x 4
log 5 2 = 2 − x ⇔ 5 − 2 = 2 ⇔ 5 − 2 = (1) 2 2x 4 t =1 Đặt 2x
t = (t > 0). Khi đó phương trình (1) trở thành: 2
5 − t = ⇔ t − 5t + 4 = 0 ⇔ . t  t = 4
+) Với t =1 ta có 2x =1 ⇔ x = 0 .
+) Với t = 4 ta có 2x = 4 ⇔ x = 2 .
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực x = 0 và x = 2, do đó 1 2
P = x + x + x .x = 0 + 2 + 0.2 = 2 . 1 2 1 2
Câu 25. Cho a là số thực dương a ≠1. Mệnh đề nào sau đây là Đúng?
A. log a = 2 .
B. log = a .
C. log a = .
D. log a = 2 . a 0 a 1 2 a a Lời giải Chọn D
 log a = log a = 2log a = . a a 2 1 2 a
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , SA = a 3 , tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a ,
BC = a . Góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 45°. B. 30° . C. 90° . D. 60°. Lời giải Chọn A Trong A
∆ BC vuông tại B ta có: 2 2 2 2
AB = AC − BC = 4a − a = a 3 .
Do AB là hình chiếu của SB trên ( ABC) nên góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC) là góc giữa
đường thẳng SB và đường thẳng AB hay là góc  SBA. SA a 3 Trong S
∆ AB vuông tại A ta có:  = = = ⇒  tan SBA 1 SBA = 45° . AB a 3
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, bốn cạnh bên đều bằng 3a và AB = a ,
BC = a 3 . Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ABCD) bằng: a 3 A. 2a 3 B. C. 2a 2 D. a 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD
Khi đó SO ⊥ ( ABCD) . Ta có: 2 2
AC = AB + BC = 2a ⇒ OA = a . Lại có: 2 2 2 2
SO = SA − OA = 9a − a = 2a 2
Do vậy d (S,( ABCD)) = SO = 2a 2 .
Câu 28. Cho tứ diện ABCD có AC = AD = BC = BD = a , CD = 2x ,( ACD) ⊥ (BCD). Tìm giá trị của x
để ( ABC) ⊥ ( ABD)? B D A C A. a a
x = a 2 . B. 3 x = .
C. x = a . D. 2 x = . 3 2 Lời giải : Chọn B B F D A E C AE ⊥ CD
Gọi E ; F lần lượt là trung điểm $CD$và $AB$ ⇔  BE ⊥ CD
Đồng thời (BCD)∩( ACD) = CD (BCD) (ACD)  ( )  , BEA 90° ⇔ = = CF ⊥ AB Ta có 
⇒ AB ⊥ (CFD) ⇔ ( ABC),( ABD)  ( )=  (CF,FD) DF ⊥ AB
Vậy để ( ABC) ⊥ ( ABD) thì  (CF FD) ° = =  ,
90 CFD ⇒ trung tuyến $FE$ của tam giác $CFD$ bằng nửa cạnh huyền 1 ⇔ FE = CD 2 2 2 2 2 Ta có E
∆ AB vuông cân tại E AE AC CE a x EF − − ⇒ = = = 2 2 2 2 2 2 2 a x 2 a Vậy a x x − = 2 x − ⇔ = 2 ⇔ x = 3 ⇔ x = a . 2 2 3 3
Câu 29. Số nghiệm thực của phương trình x x+2 4 − 2 + 3 = 0 là A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D
Phương trình tương đương 4x 4.2x − + 3 = 0 . t =1 x = 0 Đặt = 2x t
,t > 0 . Phương trình trở thành 2t − 4t + 3 = 0 ⇔ ⇒  . t = 3  x = log 3 2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và có SA = SC, SB = SD . Đường thẳng
SO vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
A. (SAC) .
B. (SCD) .
C. ( ABCD) .
D. (SAB) . Lời giải Chọn C
Chọn C vì SA = SC, SB = SD và ABCD là hình chữ nhật tâm O SO ⊥ AC nên 
⇒ SO ⊥ ( ABCD) SO ⊥ BD
Câu 31. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Cả ba mệnh đề trên đều đúng
B. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc nhọn giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng
(R) khi và chỉ khi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R)
C. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc nhọn giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng
(R) khi và chỉ khi mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (R) (hoặc (Q) ≡ (R)).
D. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn Lời giải Chọn C
A sai vì đúng trong trường hợp (Q) ≡ (R) , C sai vì góc giữa 2 mặt phẳng có thể bằng 0 hoặc 90°.
6 + 3(3x + 3−x ) a a
Câu 32. Cho 9x + 9−x = 14;
= ( là phân số tối giản). Tính P = . a b . x 1 + 1 2 − 3 − 3 −x b b
A. P = 10 . B. P = 10 − . C. P = 45 − .
D. P = 45. Lời giải Chọn C
Ta có: 9x + 9−x = 14 ⇔ ( x − x + )2 3 3
= 16 ⇔ 3x + 3−x = 4 a = 9 − 6 
+ 3(3x + 3−x ) 6 + 3(3x + 3−x ) 6 + 3.4 9 b  = 5 ⇒ = = = − ⇒ x 1 + 1 2 − 3 − 3 −x
2 − 3.(3x + 3−x ) 2 − 3.4 5 a = 9   b   = 5 − ⇒ P = . a b = 45 − .
Câu 33. Cho tứ diện ABCD với 3 =  =  0 AC
AD,CAB DAB = 60 ,CD = AD . Gọi ϕ là góc giữa hai đường 2
thẳng AB và CD . Chọn khẳng định đúng về góc ϕ . 1 A. 0 60
B. cosϕ = 4 C. 3 cosϕ = D. 0 30 4 Lời giải Chọn B
    
  
Ta có AB CD = AB ( AD − AC) 0 0 . . = A . B AD − A . B AC = A . B A . D cos 60 − A . B AC.cos 60 0 3 0 1 A . B A . D cos 60 A . B A . D cos 60 − = − = A . B AD 2 4    
cos( AB CD) A . B CD 1 − 1 , = = ⇒ cosϕ = A . B CD 4 4
Câu 34. Cho biểu thức A  log2017log2016log2015log...log3log2 
...  . Biểu thức A
có giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
A. log 2018; log 2019 B. log 2020; log  2021 C. log 2017; log  2018
D. log 2019; log 2020 Lời giải Chọn B
Ta có 2017 log2016log2015log...log3log2  ...   2017log2016 > 2017 + 3 = 2020 .
A log 2020 .
Câu 35. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B C
′ ′ có tất cả các cạnh bằng 3a . Gọi M thuộc cạnh B'C '
sao cho MC′ = 2MB′ , N thuộc cạnh AC sao cho AC = 4NC . Mặt phẳng ( A′MN ) cắt cạnh BC
tại Q . Tính thể tích V khối đa diện .
CNQ A′MC′ . 3 3 3 3
A. 63 3a .
B. 105 3a .
C. 26 3a .
D. 117 3a . 32 16 27 27 Lời giải Chọn A D A N C Q B A' C' M B' Ta có DC NC 1 = = 1
⇒ DC ' = 4DC ⇒ DC = CC ' = a
DC ' A'C ' 4 3 1 2 1 3a a 3 3a 3 0 ⇒ S = CN CQ = . . . = . CNQ . .sin 60 2 2 4 2 2 32 Lại có DC CQ 1 = = ⇒ ' = 4 a MC CQ ⇒ CQ = DC ' MC ' 4 2 1 2 1 3 3a 3 ⇒ S = ′ ′ ′ ° = .3 .2 a . a = . ′ ′ C A C M C A M . .sin 60 2 2 2 2 Khi đó CC = ( a V S + S + = ′ ′ S S . CNQ C A M CNQ C A ′ M ′ ) 3 ' 63 3 . 3 32
Câu 36. Giải bất phương trình: 2
log x −5log x − 6 ≤ 0 2 2 Lời giải 2
log x − 5log x − 6 ≤ 0 1 2 2 ( ) ĐK: x > 0 (*)
Đặt t = log x 2 2 ( ) (2) ( )1 thành 2 1
t − 5t − 6 ≤ 0 ⇔ 1
− ≤ t ≤ 6⇔−1≤ log x ≤ 6 ⇔ ≤ x ≤ 64 2 2 So với ( 1 *) : ( ) 1 ⇔ ≤ x ≤ 4 6 2 Vậy 1 S  ;64 =  . 2   
Câu 37. Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log x = log y = log 2x + y . Tính x ? 9 6 4 ( ) y Lời giải Chọn B x = 9t  Đặt
t = log x = log y = log 2x + y . Khi đó y = 6t
2.9t 6t 4t ⇒ + = 9 6 4 ( )
2x + y = 4t   3 t  =   1 −
 9 t  3 t t  2 2.  ⇔ + −1 =        0 ⇔ 3 1 ⇔ =   .  4   2   3 t 1  2  2  =   2    2 t t
Do đó: x  9   3  1 = = = . y  6   2      2
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = SA = 2a , SA ⊥ ( ABCD) .
Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . Lời giải Ta có:
(SBD)∩(ABCD) = BD .
Hạ AH ⊥ BD tại H . AH ⊥ BD Ta có
 ⇒ BD ⊥ (SAH ) ⇒ BD ⊥ SH . BD ⊥ SA
⇒ ((SBD);(ABCD))  =  (H ,AHS). S
∆ AH vuông tại A⇒  0 < ⇒  SHA 90 ( , HA HS ) =  SHA  tan SA SHA = . AH Xét A
∆ BD vuông tại A có: 1 1 1 = + . 2 2 2 AH AB AD 2 5 ⇔ AH = . 5  SA 2 tan a SHA = = = 5. AH 2a 5 5
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a , AD = DC = CB = a , SA vuông góc với mặt
phẳng đáy và SA = 3a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB . Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và DM ? Lời giải Chọn A
Ta có M là trung điểm của AB .
Theo giả thiết suy ra ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AB  ACB = °  90 ; ABC = 60° ⇒  AC = a 3
Vì DM //BC ⇒ DM // (SBC)
Do đó d (DM SB) = d (DM (SBC)) = d (M (SBC)) 1 , , , = d ( , A (SBC)) (vì 1 MB = AB ) 2 2
Kẻ AH ⊥ SC . BC ⊥ AC Ta lại có 
⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ AH ⊥ BC . BC ⊥ SAAH ⊥ SC Khi đó 
⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( ,
A (SBC)) = AH . AH ⊥ BC
Xét tam giác SAC vuông tại A , ta có (a 3)2.(3 . a AC SA )2 2 2 2 2 9 = = = a AH 3 ⇒ AH = a . 2 2 AC + SA (a )2 +( a)2 4 3 3 2 Vậy ( ) 1 = ( ( )) 1 3 , , = = a d DM SB d A SBC AH . 2 2 4
-------------------- HẾT --------------------
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 Tổng
Mức độ đánh giá % Nội (4-11) điểm
Chương/Chủ dung/đơn (12) TT đề vị kiến Vận dụng (1) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng (2) thức cao (3) TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Lũy thừa với số mũ 1-2 3 4 8% thực (2 tiết) Logarit (2 tiết) 5-7 8 9 10% Hàm số Hàm số mũ mũ, hàm 1
và hàm số số logarit 10 -11 12 6% logarit (1 tiết) Phương trình và bất phương 13-14 15 TL1A TL1B 16% trình mũ và logarit (2 tiết) Hai đường thẳng 16-17 18 6% vuông góc (2 tiết) Đường thẳng vuông góc với 19 20 TL2A 21 11% mặt Quan hệ phẳng (3 2 vuông góc tiết)
trong không Phép gian chiếu vuông 22 23 24 6% góc (2 tiết) Hai mặt phẳng vuông 25-26 27 28 TL2B 13% góc (4 tiết) Khoảng 29-30 31 TL3 16% cách (3 tiết) Thể tích 32-34 35 8% (2 tiết) Tổng 20 10 2 5 2 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ Nhận Thông Vận Vận STT đề Nội dung
Mức độ kiểm tra, đánh giá biêt hiểu dụng dụng cao
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm
luỹ thừa với số mũ nguyên
của một số thực khác 0; luỹ
thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa với số mũ thực của một số thực dương. Phép
tính Thông hiểu:
luỹ thừa với – Giải thích được các tính số
mũ chất của phép tính luỹ thừa nguyên, số mũ hữ
với số mũ nguyên, luỹ thừa TN 1, 2 TN 3 TN 4
u tỉ, với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa
số mũ thực. với số mũ thực. Các
tính Vận dụng: chất
– Tính được giá trị biểu thức
số có chứa phép tính luỹ thừa
bằng sử dụng máy tính cầm tay.
-Giải quyết một số vấn đề có
liên quan đến thực tiễn gắn
với phép tính lũy thừa.
Nhận biết: Chương VI.
– Nhận biết được khái niệm Hàm số mũ
lôgarit cơ số a (a > 0, a  1) 1 và hàm số
của một số thực dương. lôgarit (07 Thông hiểu: tiết)
– Giải thích được các tính
chất của phép tính lôgarit
nhờ sử dụng định nghĩa hoặc Phép tính
các tính chất đã biết trước lôgarit đó.
(logarithm). Vận dụng: TN 5-7 TN 8 TN 9 Các tính
– Tính được giá trị (đúng chất
hoặc gần đúng) của lôgarit
bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của
phép tính lôgarit trong tính
toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhẩm, tính
nhanh một cách hợp lí). Nhận biết:
– Nhận biết được hàm số mũ
Hàm số mũ. và hàm số lôgarit. TN 10, Hàm số
– Nhận biết được sự liên TN 12 11 lôgarit
quan giữa tính đồng biến,
nghịch biến với cơ số của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
– Tìm được tập xác định của
hàm số mũ, hàm số lôgarit. Nhận biết:
– Nhận biết được phương
trình, bất phương trình mũ, lôgarit.
– Nhận biết điều kiện
phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit. Thông hiểu: Phương
– Giải được phương trình, trình, bất
bất phương trình mũ, lôgarit phương ở TN 13, TN 15 dạng đơn giản. TL1b trình mũ và 14 TL 1a Vận dụng: lôgarit
– Giải quyết được một số
vấn đề tương đối đơn giản có
liên quan đến môn học khác
hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phương trình, bất phương trình mũ và
lôgarit (ví dụ: bài toán liên
quan đến độ pH, độ rung chấn,...). Góc
giữa Nhận biết:
hai đường – Nhận biết được khái niệm
thẳng. Hai góc giữa hai đường thẳng đường trong không gian. thẳng
– Nhận biết được hai đường TN 16, vuông góc
thẳng vuông góc trong không TN 18 17 gian. Thông hiểu:
- Tính được góc giữa hai
đường thẳng trong một số trường hợp đơn giản. Đường
Nhận biết: Chương VII. thẳng
– Nhận biết được đường Quan hệ
vuông góc thẳng vuông góc với mặt 2 vuông góc với mặt phẳng. trong không phẳng. Thông hiểu: gian (16 tiết)
– Xác định được điều kiện để
đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Giải thích được được mối TN 20 TN 19 TN 21
liên hệ giữa tính song song TL 2a
và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức
về đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng để chứng
minh 2 đường thẳng vuông góc.
Định lí ba Nhận biết: đường
– Nhận biết được khái niệm
vuông góc. phép chiếu vuông góc.
Phép chiếu – Nhận biết được khái niệm
vuông góc. góc giữa đường thẳng và mặt Góc giữa phẳng. đường Thông hiểu: thẳng
và – Xác định được hình chiếu mặt phẳng.
vuông góc của một điểm,
một đường thẳng, một tam giác.
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc. TN 23 – TN 22 TN 24
Xác định được góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: đã biết hình
chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng). Vận dụng:
– Tính được góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản
(ví dụ: đã biết hình chiếu
vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng). Hai
mặt Nhận biết: phẳng
– Nhận biết được hai mặt
vuông góc. phẳng vuông góc trong
Hình lăng không gian. trụ
đứng, – Nhận biết được khái niệm lăng
trụ góc nhị diện, góc phẳng nhị đều, hình diện.
hộp đứng, Thông hiểu: hình
hộp – Xác định được điều kiện để chữ
nhật, hai mặt phẳng vuông góc. hình
lập – Giải thích được tính chất phương,
cơ bản về hai mặt phẳng
hình chóp vuông góc. đều.
Góc – Giải thích được tính chất TN 25, TN 28 TN 27
nhị diện và cơ bản của hình lăng trụ 26 TL 2b
góc phẳng đứng, lăng trụ đều, hình hộp nhị diện
đứng, hình hộp chữ nhật,
hình lập phương, hình chóp đều.
– Xác định được số đo góc
nhị diện, góc phẳng nhị diện
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được
mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện). Vận dụng:
– Tính được số đo góc nhị
diện, góc phẳng nhị diện
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được
mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện). Khoảng
Nhận biết: cách trong
- Nhận biết được khoảng cách không gian
từ một điểm đến một đường thằng.
– Nhận biết được đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau. Thông hiểu:
– Xác định được khoảng
cách từ một điểm đến một
đường thẳng; khoảng cách từ
một điểm đến một mặt TN 29, TN 31 TL 3
phẳng; khoảng cách giữa hai 30 đường thẳng song song;
khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng song
song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong
những trường hợp đơn giản.
Vận dụng cao: - Tính khoảng cách từ 1
điểm đến 1 mặt phẳng,
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Hình chóp
Nhận biết: cụt đều và
– Nhận biết được hình chóp thể tích cụt đều.
- Nhận biết được công thức
tính thể tích của khối chóp,
khối lăng trụ, khối hộp, khối TN 32- TN 35 chóp cụt đều. 34 Thông hiểu:
– Tính được thể tích của khối
chóp, khối lăng trụ, khối
hộp, khối chóp cụt đều trong
một số tình huống đơn giản. Tổng 20 12 7 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
3. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
TRƯỜNG THPT……………..
ĐÊ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TỔ ………. MÔN TOÁN _LỚP 11
(Đề thi có 0 trang)
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên thí sinh: ................................................. Lớp: ............................. I.
PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). Câu 1.
Cho các số dương a  1và các số thực  ,  . Đẳng thức nào sau đây là đúng ?     +    a    +
A. a .a = a .
B. a .a = a . C.   a − = =  . D. (a ) a . a Câu 2.
Cho x , y là hai số thực dương khác 1 và m , n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai? m−n m xx n m A. =   . B. m. n m n x x x + = . C. ( ) n = . n xy x y . D. ( n ) n.m x = x . n yy  2 Câu 3.
Cho a là một số dương, biểu thức 3 a
a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là ? 5 7 4 6 A. 6 a . B. 6 a . C. 3 a . D. 7 a . Câu 4.
Chị X gửi vào ngân hàng 20 000 000 đồng với lãi suất 0, 5% /tháng (sau mỗi tháng tiền lãi
được nhập vào tiền gốc để tính lãi tháng sau). Hỏi sau 1 năm chị X nhận được bao nhiêu tiền,
biết trong 1năm đó chị X không rút tiền lần nào và lãi suất không thay đổi (làm tròn đến hàng nghìn). A. 21 233 000 đồng. B. 21 235 000 đồng. C. 21 234 000 đồng. D. 21 200 000 đồng.
Câu 5. Cho a là số thực dương khác 1 . Mệnh đề đúng với mọi số thực dương x , y là: x x A. log
= log x − log y . B. log
= log x + log y . a a a a a a y y x log x x C. log a = . D. log = log x − y a a ( ) . a y log y y a Câu 6. Cho 3 số dương a, ,
b c  0 và a  1. Khẳng định nào sau đây là sai? ln a A. log b = . B. log bc = b + c . a ( ) log log a ln b a a C.
log b =  log b . D. loga b a = b . a a Câu 7.
Cho a  0 ; a  1và x , y là hai số thực dương. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. log ( x + y) = log x + log y . B. log xy = x + y . a ( ) log log a a a a a
C. log ( xy) = log . x log y . D. log x + y = x y . a ( ) log .log a a a a a Câu 8.
Cho 0  a  1. Giá trị của biểu thức P = ( 3 2 log . a a là a ) 4 5 5 A. . B. 3 . C. . D. . 3 3 2 Câu 9.
Cho a  0 , b  0 và 2 2
a + b = 7ab . Đẳng thức nào dưới đây là đúng? a + b 1 a + b 1 A. log =
log a + log b . B. log =
log a + log b . 3 ( 3 3 ) 7 ( 7 7 ) 2 3 7 2 a + b 1 a + b 1 C. log =
log a + log b . D. log =
log a + log b . 7 ( 7 7 ) 3 ( 3 3 ) 2 7 3 2
Câu 10. Hàm số nào sau đây là hàm số mũ: x  1  −
A. y =   . B. 4 y = x .
C. y = log x .
D. y = ( − x) 2 1 3 .  2  2
Câu 11. Tập xác định của hàm số 3x y = là A. D = .
B. D = 0;+) .
C. D = (0;+ ) . D. D = \   0 .
Câu 12. Tập xác định của hàm số y = log ( 2 x + 3x + 2 3 ) là: A. D =  2 − ;−  1 . B. D = (− ;  2 − )( 1 − ;+) . C. D = ( 2 − ,− ) 1 . D. D = (− ,  −  2  1 − ,+) .
Câu 13. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mũ: A. 2x = 3 . B. log x = 5 . 3 C. ln x = 4 .
D. 3x −1 = 0 .
Câu 14. Điều kiện xác định của bất phương trình log (2x −3) 1 là: 3 3 3 3 A. x  3. B. x  . C. x  . D.x  3 . 2 2 2
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là 2 A. (2;+ ) . B. (0;2) . C. (0; 2 . D. (−;2) .
Câu 16. Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa:
A. Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.
B. Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
C. Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D. Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
Câu 17. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng A C   và BD bằng A. 60 . B. 30 . C. 45. D. 90 .
Câu 18. Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa hai đường thẳng AC và A B  bằng: A. 30 . B. 60 . C. 45. D. 90 .
Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Qua một điểm có duy nhất một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước.
B. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng
nằm trong mặt phẳng đó.
C. Một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng phân
biệt cùng nằm trong mặt phẳng đó.
D. Một đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt
phẳng ( P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P) .
Câu 20. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC ⊥ (SBC) .
B. BC ⊥ (SAC) .
C. BC ⊥ (SAB) .
D. AB ⊥ (SBC) .
Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và tam giác ABC vuông tại B . Gọi AH là đường cao của
tam giác SAB . Tìm mệnh đề sai?
A. SA ⊥ BC .
B. AB ⊥ SC .
C. AH ⊥ SC .
D. AH ⊥ BC .
Câu 22: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A.Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) theo phương  song song với ( P) được gọi là phép chiếu
vuông góc lên mặt phẳng ( P) .
B.Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( P) theo phương  được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) .
C.Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) theo phương  được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) .
D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( P) theo phương  vuông góc với ( P) được gọi là phép chiếu
vuông góc lên mặt phẳng ( P) .
Câu 23: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại C . Hình chiếu của điểm S
trên mặt phẳng ( ABC) là:
A. S B. A C. B D. C
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3 . Góc
giữa SD và mặt phẳng ( ABCD) có số đo bằng ?
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 25: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) . Hãy chọn khẳng định đúng ?
A. Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 180 .
B. Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 60 .
C. Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 90 .
D. Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 30 .
Câu 26: Cho tứ diện S.ABC có các cạnh S , A S ,
B SC đôi một vuông góc. Góc phẳng nhị diện  , B S , A C là góc nào? A. S
B C B. SBC C. SCB D. ASB
Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) .
B. Mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) .
C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) .
D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) .
Câu 28. Cho hình chóp .
S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a , Biết SA = a 3 và SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính số đo góc nhị diện S, BC,  A . A. o 60 . B. o 30 . C. o 45 . D. o 75 .
Câu 29. Cho hai đường thẳng d và d chéo nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 2
A. Khoảng cách giữa d và d bằng khoảng cách từ điểm A trên d đến d . 1 2 1 2
B. Khoảng cách giữa d và d bằng khoảng cách từ điểm B trên d đến d . 1 2 2 1
C. Khoảng cách giữa d và d là độ dài của đoạn AB với AB vuông góc với d và d . 1 2 1 2
D. Khoảng cách giữa d và d bằng khoảng cách từ điểm A trên d đến mặt phẳng (P) chứa d và song 1 2 1 2 song với d . 1
Câu 30. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Khoảng cách từ một điểm A bất kì đến mặt phẳng (P) bằng độ dài đoạn AH với H là một điểm bất
kì trên mặt phẳng (P).
B. Khoảng cách từ một điểm A bất kì đến mặt phẳng (P) bằng độ dài đoạn AH với AH ⊥ (P).
C. Khoảng cách từ một điểm A bất kì đến mặt phẳng (P) là độ dài nhỏ nhất của đoạn . AH
D. Khoảng cách từ một điểm A bất kì đến mặt phẳng (P) bằng độ dài đoạn AH với H là hình chiếu
vuông góc của A trên (P).
Câu 31: Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' có cạnh bằng 3. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng
(ACC' A') bằng 3 2 3 A. . B. . C. 3 2 . D. 3 . 2 2
Câu 32: Cho khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h . Thể tích V của khối chóp đã cho được tính
theo công thức nào dưới đây? 1 4 A. V = Bh . B. V = Bh .
C. V = 6Bh .
D. V = Bh . 3 3
Câu 33: Thể tích V của khối hộp chữ nhật có các kích thước 2;3; 4 bằng: A. V = 24 . B. V = 9 . C. V = 8 . D. V =12 .
Câu 34: Thể tích khối lập phương cạnh 2 bằng A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 .
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết SA ⊥ ( ABC) và SA = 3a 3 .
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC . a 3 a 3 a 3 3a A. B. C. D. 4 2 4 4 II.
PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm).
Câu 1 (1,0 điểm): Giải phương trình, bất phương trình sau: + a. x 1 2 = 16.  b. log (x −1) 3. 2
Câu 2 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , SA vuông góc với mặt phẳng đáy. a) Chứng minh D A ⊥ (SAB).
b) Tính số đo góc của góc nhị diện  , B S , A D .
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA vuông
góc với mặt đáy. M là trung điểm SD . Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CM .
------------------------ HẾT ------------------------
4. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM 1A 2A 3B 4C 5A 6A 7B 8C 9D 10A 11A 12B 13A 14B 15B 16C 17D 18B 19C 20C 21B 22D 23B 24C 25C 26C 27A 28A 29D 30D 31A 32A 33A 34B 35D II. TỰ LUẬN Câu Đáp án Điểm Câu 1
Giải phương trình, bất phương trình sau x+ (1,0 điểm) = a. 1 2 16 x 1 + x 1 + 4 2 =16  2 = 2 0.25
x +1= 4  x = 3 0.25
b. log (x −1)  3 2
Điều kiện: x −1  0  x 1 0.25 3
log (x −1)  3  x −1 2 2  x  9 0.25
Tập nghiệm của BPT là S = 9;+) Câu 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O , có SA vuông góc với mặt đáy. (1,0 điểm ) a) Chứng minh D A ⊥ (SAB).
Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABCD nên suy ra SA ⊥ D A 0.25
Theo đề bài đáy ABCD là hình chữ nhật nên AB ⊥ D A Vì D
A vuông góc với hai đường thẳng SA và AB nên D A ⊥ (SAB) . 0.25
b) Tính số đo góc của góc nhị diện  , B S , A D
Vì SA ⊥ ( ABCD) nên AB và AD vuông góc với SA . Vậy BAD là một 0.25
góc phẳng của góc nhị diện  , B S , A D .
Vì ABCD là hình chữ nhật nên BAD = 90 .
Vậy số đo của góc nhị diện  , B S , A D bằng 90 . 0.25 Câu 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA
vuông góc với mặt đáy. M là trung điểm SD . Tính khoảng cách giữa SB và CM . (1,0 điểm )
Gọi E là điểm đối xứng với D qua A , N là trung điểm của SE và
K là trung điểm của BE .
Ta có các tứ giác NMCB và ACBE là các hình bình hành.
Có CM // (SBE) nên 0,25
d (CM, SB) = d (CM,(SBE)) = d (C,(SBE)) = d ( ,
A (SBE)) . ABE
vuông cân tại A có AB = a nên AK ⊥ BE .
Kẻ AH ⊥ SK , H SK . BE ⊥ AK Có 
BE ⊥ (SAK )  BE ⊥ AH . BE ⊥ SA AH ⊥ BE 0,25 Có 
AH ⊥ (SBE)  d ( ,
A (SBE)) = AH . AH ⊥ SK a 2 a 3 Ta có AK = , 2 2
SK = SA + AK = ; 2 0,25 2 a 2 . a S . A AK a 3 AH = 2 = = . SK a 3 3 2 0,25 a Vậy d (CM SB) 3 , = . 3
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN – LỚP 11 – SÁCH KẾT NỐI TTVCS Tổng %
Mức độ đánh giá điểm (4 -11) (12) Chương/C Nội dung/đơn vị Nhận Thông Vận dụng TT Vận dụng hủ đề kiến thức (1) biết hiểu cao (2) (3) TNK TNK TNK TN TL TL TL TL Q Q Q KQ Lũy thừa với số 1 0 2-3 0 0 0 0 0 6% mũ thực TL Logarit 4-5 0 6 7 0 0 0 13% 1 Hàm số mũ và 10- 1 8-9 0 0 0 0 0 0 8% Hàm số hàm số logarit 11 mũ và Phương trình, hàm số bất phương 13- 12 0 0 15 TL3 0 0 18% lôgarit trình mũ và 14 logarit Hai đường 16- thẳng vuông 0 18 0 0 0 0 0 6% 17 góc Đường thẳng 19- 21- vuông góc với 0 0 0 0 0 0 8% 20 22 Quan hệ mặt phẳng vuông góc Phép chiếu 2 trong vuông góc, góc 23 0 24 0 25 0 0 0 6% không giữa đường gian. Phép thẳng và mp chiếu Hai mặt phẳng 26- 28- vuông góc 0 0 0 0 0 0 8% vuông góc 27 29 Khoảng cách 30 0 31 0 32 0 0 TL4 16% TL Thể tích 33 0 34 35 0 0 0 11% 2 Tổng 15 0 15 2 5 2 0 2 100% Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm / câu); 04 câu Tự luận (3 điểm)
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ STT Nội Nhận Thông Vận dụng Vận đề
Mức độ kiểm tra, đánh giá dung biêt hiểu dụng cao
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm
luỹ thừa với số mũ nguyên của
một số thực khác 0; luỹ thừa
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa Lũy
với số mũ thực của một số thừa thực dương. 1(TN): 2(TN): C2, với số C1 C3
mũ thực Thông hiểu:
– Giải thích được các tính chất
của phép tính luỹ thừa với số
mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực.
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm
lôgarit cơ số a (a > 0, a  1)
của một số thực dương. Thông hiểu: Hàm số mũ – và hàm số
Giải thích được các tính chất 1 lôgarit
của phép tính lôgarit nhờ sử
dụng định nghĩa hoặc các tính
chất đã biết trước đó. Vận dụng: 1(TN): C6 Logarit 2(TN): 1(TN): C7
– Tính được giá trị (đúng hoặc C4,C5 1(TL): C1
gần đúng) của lôgarit bằng
cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của
phép tính lôgarit trong tính
toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhẩm, tính
nhanh một cách hợp lí).
Nhận biết:
Hàm số – Nhận biết được hàm số mũ mũ và và hàm số lôgarit. 2(TN): 2(TN): hàm số
– Nhận dạng được đồ thị của C8,C9 C10,C11 logarit các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ thực
tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính chất
của hàm số mũ, hàm số lôgarit
thông qua đồ thị của chúng.
Nhận biết:
– Nhận biết được nghiệm của
phương trình mũ và lôgarit. Phương trình, Thông hiểu: bất
– Giải được phương trình, bất 1(TN): phương 1(TN): 2(TN):
phương trình mũ, lôgarit ở C15 trình C12 C13,C14 dạng đơn giản. 1(TL): C3 mũ và logarit Vận dụng:
– Giải được một số phương
trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
Nhận biết:
– Nhận biết được hai đường
thẳng vuông góc trong không Hai gian. đường
– Nhận biết được góc giữa 2 thẳng đường thẳng 2(TN): 1(TN): C18 C16,C17 vuông Thông hiểu: góc
– Tính được góc giữa hai
đường thẳng trong không gian
trong một số trường hợp đơn Quan hệ giản. vuông góc
Nhận biết: trong không 2 gian. Phép
– Nhận biết được đường thẳng chiếu vuông
vuông góc với mặt phẳng. góc
– Nhận biết được quan hệ giữa
Đường quan hệ song song và quan hệ thẳng vuo5ng góc trong không gian vuông Thông hiểu: 2(TN): 2(TN): góc với
– Xác định được đường thẳng C19,C20 C21,C22 mặt
vuông góc với mặt phẳng. phẳng
– Hiểu được đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng để
suy ra nó vuông góc với mọi
đường thẳng nằm trong mặt phẳng
Nhận biết: Phép chiếu
– Nhận biết được khái niệm vuông phép chiếu vuông góc. góc, Thông hiểu: góc
– Xác định được hình chiếu 1(TN): 1(TN): 1(TN): C24 giữa
vuông góc của một điểm, một C23 C25 đường
đường thẳng, một tam giác. thẳng Vận dụng: và mặt
– Tính được góc giữa đường phẳng thẳng và mặt phẳng
Hai mặt Nhận biết: phẳng
– Nhận biết được hai mặt vuông
phẳng vuông góc trong không góc gian. Thông hiểu:
– Xác định được điều kiện để
hai mặt phẳng vuông góc. 2(TN): 2(TN):
– Giải thích được tính chất cơ C26,C27 C28,C29
bản về hai mặt phẳng vuông góc.
– Giải thích được tính chất cơ
bản của hình lăng trụ đứng,
lăng trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều.
Nhận biết:
– Nhận biết được đường vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau. Thông hiểu:
– Xác định được khoảng cách
từ một điểm đến một đường
thẳng; khoảng cách từ một điểm đế Khoảng n một mặt phẳng; 1(TN): 1(TN): 1(TL): cách
khoảng cách giữa hai đường 1(TN): C31 C30 C32 C4
thẳng song song; khoảng cách
giữa đường thẳng và mặt
phẳng song song; khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song
trong những trường hợp đơn giản. Vận dụng:
– Tính được khoảng cách giữa
hai đường thẳng chéo nhau
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: có một đường
thẳng vuông góc với mặt
phẳng chứa đường thẳng còn lại).
Vận dụng cao:
– Vận dụng khoảng cách để
giải quyết các bài toán thực tế
Nhận biết:
– Nhận biết công thức tính thể tích. Thông hiểu: Thể
– Tính được thể tích các khối 1(TN): 1(TN): C34 1(TN): tích
chóp, khối lăng trụ khi biết đủ C33 1(TL): C2 C35 các yếu tố. Vận dụng:
– Tính được thể tích khối chóp, khối lăng trụ. Tổng 15TN 15TN+2TL 5TN+1TL 1TL Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN – LỚP 11 – SÁCH KẾT NỐI TTVCS
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 CÂU – 7 ĐIỂM) 2 Câu 1 (NB). Tính: 0 − .75 0.5 3 K = 27 + 81 − 25 , ta được: 9 19 1 19 A. . B. − . C. . D. . 3 3 3 3
Câu 2 (TH). Cho a  0 , b  0 và x , y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đúng? x xa  +
A. ( + ) = x + x a b a b . B. x =   a . −x b . C. x y x y a = a + a . D. x
a b = (ab)xy y .  b
Câu 3 (TH). Cho biểu thức 3 4 3 P = x x
x , với x  0. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 7 5 7 A. 2 P = x B. 12 P = x C. 8 P = x D. 24 P = x
Câu 4 (NB). Cho a > 0 và a  1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. log x có nghĩa với x B. log a a1 = a và logaa = 0
C. logaxy = logax.logay D. n
log x = n log x (x > 0,n  0) a a
Câu 5 (NB). Giá trị đúng của log 9 bằng: 3 1 A. B. 4 C. −4 D. 2 2 1
Câu 6 (TH). Nếu log x =
log 9 − log 5 (a > 0, a  1) thì x bằng: a a a 2 1 2 3 A. B. C. D. 3 5 5 5 x −x 5 + 3 + 3 Câu 7 (TH). Cho x −x 9 + 9
= 23. Khi đó biểu thức K = có giá trị bằng: x −x 1 − 3 − 3 5 1 3 A. − B. C. D. 2 2 2 2
Câu 8 (NB). Trong các hàm số sau đây hàm số nào không phải là hàm số mũ x
A. y = ( 5) . B. 5x y = . C. 2023 x y − = . D. 2023 y = x .
Câu 9 (NB). Hàm số nào sau đây mà đồ thị có dạng như hình vẽ bên dưới ? x x  1 
A. y = ln x . B. y = ( 2) .
C. y =   .
D. y = log x .  1 e  2
Câu 10 (TH). Một người gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 0,5% một tháng. Biết rằng nếu không rút tiền
ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được cộng vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp
theo. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? A. 45 tháng B. 46 tháng C. 47 tháng D. 44 tháng
Câu 11 (TH). Cho hàm số x = , x y a
y = b với a, b là hai số thực dương khác 1, lần lượt có đồ thị là (C và 1 )
(C như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 )
A. 0  b  1  a B. 0  a b  1 C. 0  b a  1 D. 0  a  1  b −
Câu 12 (NB). Nghiệm của phương trình 2x 4 2 = 2x là A. x =16 . B. x = 16 − . C. x = 4 − . D. x = 4 .
Câu 13 (TH). Số nghiệm của phương trình log ( 2 x + 4x + log 2x + 3 = 0 là 3 ) 1 ( ) 3 A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1.
Câu 14 (TH). Tập nghiệm của bất phương trình log 3x +1  2 là 2 ( )  1   1 1   1  A. − ;1   B. − ;   C. − ;1   D. ( ) ;1 −  3   3 3   3 
Câu 15 (VD). Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log x +1  2 − log x − 2 bằng 2 2 ( ) A. 12 B. 9 C. 5 D. 3
Câu 16 (NB). Cho hình lập phương ABC . D A BCD
 . Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BC ? A. A D  . B. AC . C. BB. D. AD .
Câu 17 (NB). Cho hình lập phương ABC . D A BCD
  . Góc giữa hai đường thẳng BA và CD bằng: A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .
Câu 18 (TH). Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và AD .
Biết MN = a 3 . Tính góc giữa AB và CD . A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
Câu 19 (NB). Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng ( P) , trong đó a ⊥ (P) . Chọn mệnh đề sai.
A. Nếu b // a thì b // (P) .
B. Nếu b // a thì b ⊥ (P) .
C. Nếu b ⊥ (P) thì b // a .
D. Nếu b // (P) thì b ⊥ a .
Câu 20 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , SA = SC, SB = SD . Trong các
khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. SA ⊥ ( ABCD) .
B. SO ⊥ ( ABCD) .
C. SC ⊥ ( ABCD) .
D. SB ⊥ ( ABCD) .
Câu 21 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm .
O Cạnh bên SA vuông góc với
đáy. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. SA ⊥ B . D
B. SC ⊥ B . D
C. SO ⊥ B . D
D. AD ⊥ S . C
Câu 22 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ ( ABCD) . Gọi M là hình chiếu
của A trên SB . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AM ⊥ SD .
B. AM ⊥ (SCD) .
C. AM ⊥ CD .
D. AM ⊥ (SBC) .
Câu 23 (NB). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
A. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) theo phương  song song với ( P) được gọi là phép
chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) .
B. Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( P) theo phương  được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) .
C. Phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) theo phương  được gọi là phép chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) .
D. Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( P) theo phương  vuông góc với ( P) được gọi là phép
chiếu vuông góc lên mặt phẳng ( P) .
Câu 24 (TH). Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) , tam giác ABC vuông tại C . Hình chiếu của điểm S
trên mặt phẳng ( ABC) là:
A. S B. A C. B D. C
Câu 25 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ⊥ ( ABCD) và SA = a 3 .
Góc giữa SD và mặt phẳng ( ABCD) có số đo bằng ?
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
Câu 26 (NBTrong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Nếu một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng vuông góc nhau.
B. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
C. Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều
vuông góc với mặt phẳng kia.
D. Nếu hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì chúng vuông góc với nhau.
Câu 27 (NB). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , SA ⊥ ( ABC) , gọi M là
trung điểm của AC . Mệnh đề nào sai ?
A. (SAB) ⊥ (SAC) .
B. (SAB) ⊥ (ABC). C. (SBM) ⊥ (SAC) . D. (SAB) ⊥ (SBC) .
Câu 28 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, SA = SC . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Mặt phẳng (SBD) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD).
B. Mặt phẳng (SBC ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD).
C. Mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD).
D. Mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). S A B O D C
Câu 29 (TH). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
i) Hình hộp đứng có đáy là hình vuông là hình lập phương
ii) Hình hộp chữ nhật có tất cả các mặt là hình chữ nhật
iii) Hình lăng trụ đứng có các cạnh bên vuông góc với đáy
iv) Hình hộp có tất cả các cạnh bằng nhau là hình lập phương A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 30 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD), SA = AB , đáy ABCD là hình vuông , K là trung
điểm của đoạn SB . Đường vuông góc chung giữa AD và SB là A. SA . B. AB . C. AK . D. BC .
Câu 31 (TH). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = SA = 2a . Khoảng cách từ đường thẳng AB đến
mặt phẳng (SCD) bằng a 6 2a 6 a A. . B. . C. . D. a . 3 3 2
Câu 32 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với
mặt phẳng ( ABCD) . Góc giữa SC và mặt đáy bằng 0
45 . Gọi E là trung điểm BC . Tính khoảng
cách giữa hai đường thẳng DE và SC . a 5 a 5 a 38 a 38 A. . B. . C. . D. . 5 19 5 19
Câu 33 (NB). Cho hình chóp S.ABC có diện tích đáy là 5 , chiều cao có số đo gấp 3 lần diện tích đáy. Thể
tích của khối chóp đó là 125 25 A. . B. 125 . C. . D. 25 . 3 3
Câu 34 (TH). Cho hình lăng trụ đứng AB .
C A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a
và mặt bên AA' B ' B là hình vuông. Thể tích của khối lăng trụ AB .
C A' B 'C ' bằng 3 a 2 3 a 2 3 a 3 a A. . B. . C. . D. . 8 4 4 12
Câu 35 (VD). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) . Biết SD = 2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt
phẳng ( ABCD) bằng 0
30 . Tính thể tích V của khốichóp S.ABCD . 3 2a 3 3 a 3 3 a 3 3 4a 6 A. V = . B. V = . C. V = D. V = 7 13 4 3
B. PHẦN TỰ LUẬN (4 CÂU – 3 ĐIỂM)
Câu 1. (0.5 điểm) Tính: log 16 − log 2 . 8 8
Câu 2. (0.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA ⊥ (ABCD) , SD = a 3 . Tính
thể tích khối chóp S.ABCD .
Câu 3. (1 điểm) Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7, 5% một
năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là: 500.(1 0,075)n A = + (triệu đồng).
Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).
Câu 4 (1 điểm). Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD .
……………… HẾT ………………
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
A. TRẮC NGHIỆM: Mỗi câu đúng: 0.2 điểm. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1D 2B 3C 4D 5B 6C 7A 8D 9C A A D D C D A A D B B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D D B C A A A B C B D D A D
B. TỰ LUẬN: 3 điểm. Đáp án Điểm Câu Tính: log 16 − log 2 . 8 8 0.25đ 0.25đ Lời giải 1. 16 (0.5đ) − = Ta có: log 16 log 2 log 8 8 8 2 = log 8 =1 8
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a 2 , SA ⊥ (ABCD) , SD = a 3 . 0,25 0,25
Tính thể tích khối chóp S.ABCD Lời giải S 2. (0.5đ) A D B C + Ta có 2 2 2 2 SA =
SD − AD = (a 3) − 2a = a , 2 S = 2a ABCD 3 +Vậy 1 1 2a 2 V = S .SA = 2a .a = S.ABCD 3 ABCD 3 3
Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 0,25
7, 5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu 0,25
được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là: 0,25 0,25 500.(1 0,075)n A = + (triệu đồng).
Tính thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng 3. (cả vốn lẫn lãi). (1đ) Lời giải Ta có 500(1 0,075)n +  800
Chia cả hai vế của bất phương trình cho 500 : n 800 (1+ 0, 075)  =1,6 500
Lấy logarit tự nhiên ở cả hai vế của bất phương trình: ln(1 0,075)n n +  ln(1,6) ln(1, 6)
Chia cả hai vế của bất phương trình cho ln(1+ 0.075) : n   9,25 ln(1+ 0, 075)
Vậy thời gian tối thiểu cần gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng là 10 năm.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAD đều và 0,25
nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng (hv) SA và BD . 0,25 0,25 Lời giải 0,25 S D C K F x I O E A B 4. (1đ)
Gọi I là trung điểm của AD nên suy ra SI ⊥ ( ABCD) . Kẻ Ax BD . Do đó d (B , D S )
A = d (B ,
D (SAx)) = d ( ,
B (SAx)) = 2d(I, (SAx))
Kẻ IE ⊥ Ax tại E , kẻ IK ⊥ SE tại K . Khi đó d (I , (SAx)) = IK . AO a 2
Gọi F là hình chiếu của I trên BD , ta có: IE = IF = = 2 4 SI.IE a 21
Tam giác vuông SIE , có: IK = = 2 2 + 14 SI IE a 21 Vậy d (B , D S ) A = 2IK = . 7
……………… HẾT ………………
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 11 Mức độ đánh giá Chương/ Tổng % TT
Nội dung/ Đơn vị kiến thức Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao điểm TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Phép tính luỹ thừa với số mũ nguyên, số
mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất C1 C2 34% Hàm số mũ
Phép tính lôgarit (logarithm). Các tính 12TN 2.4 1 và hàm số chất C3 C4-5 C6 2TL 1.0 lôgarit
Hàm số mũ. Hàm số lôgarit C7-8 C9 C10
Phương trình, bất phương trình mũ và TL1 C11 C12 lôgarit 1,0đ
Góc giữa hai đường thẳng. Hai đường thẳng vuông góc C13-14 C15
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
Định lí ba đường vuông góc. Phép chiếu TL1b C16 C17 C18 Quan hệ 0.5đ 36% vuông góc vuông góc 12TN 2.6 2
Hai mặt phẳng vuông góc. Hình lăng trụ trong không 2TL 1.0
đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng, hình gian C19-
hộp chữ nhật, hình lập phương, hình C22-23 20-21 chóp đều.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. TL3
Góc nhị diện và góc phẳng nhị diện C24 C25 0,5đ C26-
Một số khái niệm về xác suất cổ điển 27-28- 30% Các quy tắc 29 10TN 2.0 3 tính xác suất C32- 2TL 1.0
Các quy tắc tính xác suất TL4b C30-31 33-34- 1,0đ 35 Tổng 15TN 12TN 3TL 8TN 1TL 1TL 3.0 2.4 1.5đ 1.6 0.5đ 1.0đ Tỉ lệ (%) 30% 40% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung (%) 70% 30% 100%
Ghi chú: 35 câu TNKQ (0,2 điểm /câu); 06 câu Tự luận (0,5 điểm/câu) 1
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/ Chủ Nội dung/ Đơn vị Vận TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Vận đề Thông kiến thức dụng biết hiểu dụng cao
Phép tính luỹ thừa với Nhận biết:
số mũ nguyên, số mũ - Nhận biết được khái niệm luỹ thừa với số
hữu tỉ, số mũ thực. mũ nguyên của một số thực khác 0; luỹ thừa Các tính chất
với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực
của một số thực dương. Câu 1 Thông hiểu:
- Giải thích được các tính chất của phép tính
luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số
mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực. Câu 2 Vận dụng:
- Sử dụng được tính chất của phép tính luỹ Câu 1 Câu 2
thừa trong tính toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến (tính viết và tính
nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Hàm số mũ và
- Tính được giá trị biểu thức số có chứa phép 1 hàm số lôgarit
tính luỹ thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phép tính luỹ thừa (ví dụ: bài
toán về lãi suất, sự tăng trưởng,...). Phép tính
lôgarit Nhận biết:
(logarithm). Các tính - Nhận biết được khái niệm lôgarit cơ số a (a chất
> 0, a ≠ 1) của một số thực dương. Câu 4 Thông hiểu: Câu 3 Câu 6 Câu 5
- Giải thích được các tính chất của phép tính
lôgarit nhờ sử dụng định nghĩa hoặc các tính
chất đã biết trước đó. Câu 4, Câu 5 Vận dụng: 2
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/ Chủ Nội dung/ Đơn vị Vận TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Vận đề Thông kiến thức dụng biết hiểu dụng cao
- Sử dụng được tính chất của phép tính lôgarit
trong tính toán các biểu thức số và rút gọn các
biểu thức chứa biến (tính viết và tính nhẩm,
tính nhanh một cách hợp lí). Câu 6
- Tính được giá trị (đúng hoặc gần đúng) của
lôgarit bằng cách sử dụng máy tính cầm tay. Vận dụng cao:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phép tính lôgarit (ví dụ: bài toán
liên quan đến độ pH trong Hoá học,...).
Hàm số mũ. Hàm số Nhận biết: lôgarit
- Nhận biết được hàm số mũ và hàm số
lôgarit. Nêu được một số ví dụ thực tế về hàm
số mũ, hàm số lôgarit. Câu 7
- Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ,
hàm số lôgarit. Câu 8 Thông hiểu:
- Giải thích được các tính chất của hàm số
mũ, hàm số lôgarit thông qua đồ thị của chúng. Câu 9 Câu 7 Vận dụng: Câu 9 Câu 9 Câu 10 Câu 8
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit
(đơn giản, quen thuộc) (ví dụ: lãi suất, sự tăng trưởng,...).
- Giải quyết được một số bài toán liên quan
đến đồ thị của hàm số mũ, hàm số loogarit. Câu 10 Vận dụng cao: 3
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/ Chủ Nội dung/ Đơn vị Vận TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Vận đề Thông kiến thức dụng biết hiểu dụng cao
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với hàm số mũ và hàm số lôgarit
(phức hợp, không quen thuộc).
Phương trình, bất Nhận biết :
phương trình mũ và - Nhận biết nghiệm của phương trình và bất lôgarit
phương trình mũ, lôgarit cơ bản. Câu 11 Thông hiểu:
- Giải được phương trình, bất phương trình
mũ, lôgarit ở dạng đơn giản. Câu 12, TL11,0đ Câu 12 Câu 11 Câu 12 TL11,0đ Vận dụng:
- Giải quyết được một số vấn đề có liên quan
đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực
tiễn gắn với phương trình, bất phương trình
mũ và lôgarit (ví dụ: bài toán liên quan đến độ
pH, độ rung chấn,...).
Góc giữa hai đường Nhận biết:
thẳng. Hai đường - Nhận biết được khái niệm góc giữa hai thẳng vuông góc
đường thẳng trong không gian. Câu 13, Câu 14
- Nhận biết được hai đường thẳng vuông góc Quan hệ vuông trong không gian. Câu 13 góc trong không Câu 15 2 Thông hiểu: Câu 14 gian
- Chứng minh được hai đường thẳng vuông
góc trong không gian trong một số trường hợp đơn giản. Câu 15 Vận dụng:
- Sử dụng được kiến thức về hai đường thẳng
vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong 4
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/ Chủ Nội dung/ Đơn vị Vận TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Vận đề Thông kiến thức dụng biết hiểu dụng cao thực tiễn.
Đường thẳng vuông Nhận biết:
góc với mặt phẳng. - Nhận biết được khái niệm đường thẳng
Định lí ba đường vuông góc với mặt phẳng. Câu 16
vuông góc. Phép chiếu - Nhận biết được khái niệm phép chiếu vuông vuông góc góc. Thông hiểu:
- Xác định được điều kiện để đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng. TL2a 0.5đ
- Giải thích được được định lí ba đường vuông góc. Câu 17
- Giải thích được được mối liên hệ giữa tính Câu 16 TL2a Câu 18
song song và tính vuông góc của đường thẳng 0.5đ
và mặt phẳng. Câu 17 Vận dụng:
- Xác định được hình chiếu vuông góc của
một điểm, một đường thẳng, một tam giác. Câu 18 Vận dụng cao:
- Vận dụng được kiến thức về đường thẳng
vuông góc với mặt phẳng để mô tả một số
hình ảnh trong thực tiễn.
Hai mặt phẳng vuông Nhận biết:
góc. Hình lăng trụ - Nhận biết được khái niệm hai mặt phẳng
đứng, lăng trụ đều, vuông góc trong không gian.
hình hộp đứng, hình - Nhận biết được hình lăng trụ đứng, lăng trụ Câu 19
đều, hình hộp đứng, hình hộp chữ nhật, hình Câu 22 Câu 20
hộp chữ nhật, hình lập lập phương, hình chóp đều. Câu 23 Câu 19, Câu 20 Câu 21
phương, hình chóp Câu 21 đều. Thông hiểu:
- Xác định được điều kiện để hai mặt phẳng 5
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/ Chủ Nội dung/ Đơn vị Vận TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Vận đề Thông kiến thức dụng biết hiểu dụng cao vuông góc. Câu 22
- Giải thích được tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc.
- Giải thích được tính chất cơ bản của hình
lăng trụ đứng, lăng trụ đều, hình hộp đứng,
hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chóp đều. Câu 23 Vận dụng:
- Vận dụng được kiến thức về hai mặt phẳng
vuông góc để mô tả một số hình ảnh trong thực tiễn.
Góc giữa đường thẳng Nhận biết:
và mặt phẳng. Góc nhị - Nhận biết được khái niệm góc giữa đường
diện và góc phẳng nhị thẳng và mặt phẳng. diện
- Nhận biết được khái niệm góc nhị diện, góc phẳng nhị diện. Thông hiểu:
- Xác định và tính được góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: đã biết hình chiếu vuông góc của
đường thẳng lên mặt phẳng). Câu 24 Câu 25 Vận dụng: Câu 24 TL2b 0.5đ
- Xác định và tính được số đo góc nhị diện,
góc phẳng nhị diện trong những trường hợp
đơn giản, góc giữa hai mặt phẳng (ví dụ: nhận
biết được mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị
diện). Câu 25, TL2b 0.5đ Vận dụng cao:
- Sử dụng được kiến thức về góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng, góc nhị diện để mô tả
một số hình ảnh trong thực tiễn. 6
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/ Chủ Nội dung/ Đơn vị Vận TT
Mức độ kiểm tra, đánh giá Nhận Vận đề Thông kiến thức dụng biết hiểu dụng cao
Một số khái niệm về Nhận biết: Câu 26,
Các quy tắc tính xác suất cổ điển
- Nhận biết được một số khái niệm về xác Câu 27, 3 xác suất
suất cổ điển: hợp và giao các biến cố; biến cố Câu 28,
độc lập. Câu 26, Câu 27, Câu 28, Câu 29 Câu 29
Các quy tắc tính xác Thông hiểu: suất
- Tính được xác suất của biến cố hợp bằng
cách sử dụng công thức cộng. Câu 30
- Tính được xác suất của biến cố giao bằng
cách sử dụng công thức nhân (cho trường hợp
biến cố độc lập). Câu 31 Vận dụng: Câu 32,
- Tính được xác suất của biến cố trong một số Câu 30
bài toán đơn giản bằng phương pháp tổ hợp. Câu 34, TL31,0đ Câu 31 Câu 35,
- Tính được xác suất trong một số bài toán
đơn giản bằng cách sử dụng sơ đồ hình cây. Câu 32, Câu 34, Câu 35 Vận dụng:
- Giải quyết một số bài toán thực tế có sử
dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân (dạng phức tạp,...). TL31,0đ Tổng 15TN 12TN 8TN 3TL 1TL 1TL Tỉ lệ % 30% 40% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30% 7
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). Câu 1: Cho hai số thực dương ,
x y và hai số thực  ,  tùy ý. Khẳng định nào sau đây là sai?    +     +       
A. x x = x .
B. x y = ( xy)
. C. ( x ) = x .
D. ( xy) = x y . 4 Câu 2:
Cho a là số thực dương, biểu thức a 5 a viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: 1 13 2 8 A. 2 a . B. 10 a . C. 5 a . D. 5 a . Câu 3: Cho các số thực dương , a , b , x y với ,
a b  1. Khẳng định nào sau đây là sai? x
A. log ( xy) = log x + log y . B. log
= log x − log y . a a a a a a y 1 1 C. log = .
D. log b  log x = log x . a x log x a b a a Câu 4:
Nếu log x = 5log a + 4log b (a, b > 0) thì x bằng 2 2 2 A. 5 4 a b B. 4 5 a b C. 5a + 4b D. 4a + 5b log 4 Câu 5:
Cho a là số thực dương khác 1. Giá trị của a a là A. 8 . B. 4 . C. 2 . D. 16 . Câu 6: Cho ,
x y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn 2 2
x + 9y = 6x .
y Tính giá trị biểu thức 1+ log x + log y 12 12 M = . 2 log x + 3y 12 ( ) 1 1 1 A. M = B. M =1 C. M = D. M = 3 2 4 Câu 7:
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó? A. y = log x .
B. y = log x .
C. y = ln x .
D. y = log x . 2 e 3 Câu 8: Cho hàm số 3x y =
. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tập xác định của hàm số là .
B. Tập giá trịc của hàm số là (0;+) .
C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm.
D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 9: Hàm số y = log ( 2
−x + 5x − 6 có tập xác định là 1 ) 8 A. (2;3) B. (− ;
 2)(3;+) C. ( ; − 2) D. (3;+)
Câu 10: Cho a, b là các số thực dương khác 1. Các hàm số x y = a và x
y = b có đồ thị như hình vẽ bên.
Đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành và cắt đồ thị hàm số x y = a , x
y = b , trục tung lần
lượt tại M , N, A thỏa mãn AN = 2AM. Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. b = 2 . a B. 2 a = . b C. ab = . D. 2 ab = 1. 2 8
Câu 11: Nghiệm của bất phương trình 3x  6 là A. x  2 .
B. x  log 6 .
C. x  log 6 . D. x  2 . 3 3
Câu 12: Số nghiệm của phương trình 2 log (x + 4 )
x − log (2x + 3) = 0 là 3 3 A. 3. B. 2. C. 1. D. 0.
Câu 13: Cho hình lập phương MNP . Q M NPQ
 . Góc giữa hai đường thẳng MN và M P   bằng A. 30o . B. 45o . C. 60o . D. 90o .
Câu 14: Cho hình hộp ABC . D A BCD
  có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. A C   ⊥ BD .
B. BC ⊥ A D  . C. A B  ⊥ DC .
D. BB ⊥ BD .
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) và tam giác ABC vuông tại .
B Khẳng định nào sau đây đúng ?
A. AB ⊥ SB .
B. BC ⊥ SC .
C. AB ⊥ SC .
D. BC ⊥ SB .
Câu 16: Khẳng định nào sau đây sai ?
A. Nếu đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( ) thì d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong ( ) .
B. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm trong ( ) thì d vuông góc với ( ) .
C. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc
với bất kì đường thẳng nào nằm trong ( ) .
D. Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong ( ) thì d vuông góc với ( ) .
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.
B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.
C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song.
D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một
đường thẳng thì song song nhau.
Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B . Vẽ SH ⊥ ( ABC) ,
H ( ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. H trùng với trọng tâm tam giác ABC .
B. H trùng với trực tâm tam giác . ABC
C. H trùng với trung điểm của AC .
D. H trùng với trung điểm của BC .
Câu 19: Cho hình chóp đều. Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Tất cả các cạnh của hình chóp bằng nhau.
B. Đáy của hình chóp là đa giác đều.
C. Chân đường cao của hình chóp trùng với tâm của đa giác đáy.
D. Các mặt bên của hình chóp là những tam giác cân bằng nhau.
Câu 20: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  . Khẳng định nào sau đây sai?
A. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp. 9
B. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
C. Hai mặt ACC A   và BDD B   vuông góc nhau.
D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
Câu 21: Nếu lập phương có độ dài cạnh bằng 5 thì độ dài đường chéo của nó là A. 5 3 . B. 25 . C. 2 5 . D. 5 2 .
Câu 22: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại ,
A tam giác BCD cân tại .
D Gọi I là trung điểm
của BC. Mặt phẳng ( AID) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. ( ACD) . B. (IAD) . C. ( ABD). D. (BCD) .
Câu 23: Cho hình hộp chữ nhật ABC . D A BCD
  có AB = a , BC = b , CC = c . Độ dài đường chéo AC bằng A. 2 2 2
a + b + c . B. 2 2 2
−a + b + c . C. 2 2 2
a + b − c . D. 2 2 2
a − b + c .
Câu 24: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy,
SC = 2a 2. Số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng A. 60o . B. 30o . C. 45o . D. 90o .
Câu 25: Cho hình lăng trụ tam giác đều AB . C A BC
  có cạnh đáy bằng a . Gọi M là điểm trên cạnh AA 3a sao cho AM =
. Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng (MBC) và ( ABC) . 4 2 1 3 A. . B. 2 . C. . D. . 2 2 2
Câu 26: Hai xạ thủ X, Y mỗi người bắn một viên đạn vào một mục tiêu. Xét các biến cố A : “Xạ thủ X bắn
trúng”; B : “Xạ thủ Y bắn trúng”. Nội dung của biến cố AB là
A. Cả hai xạ thủ bắn trượt.
B. Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng.
C. Cả hai xạ thủ bắn trúng.
D. Xạ thủ X bắn trượt, xạ thủ Y bắn trúng.
Câu 27: Gieo hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố “Tích số chấm xuất hiện là số lẻ”.
Biến cố nào dưới đây xung khắc với biến cố A?
A. “Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm” .
B. “Tổng số chấm xuất hiện là số lẻ”.
C. “Xuất hiện ít nhất một mặt có số chấm là số lẻ”.
D. “Xuất hiện hai mặt có số chấm khác nhau”.
Câu 28: Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp ba lần. Gọi A là biến cố “Có ít nhất hai mật sấp xuất hiện liên
tiếp” và B là biến cố “Kết quả ba lần gieo là như nhau”. Xác định biến cố A . B
A. AB = SSS, SSN, NSS, NNN .
B. AB = SSS, NNN.
C. AB = SSS, SSN, NSS .
D. AB = SSS, SSN, NSS, NNN, SNS. 10
Câu 29: Một xạ thủ bắn liên tục ba phát đạn vào bia. Gọi A là biến cố “Xạ thủ bắn trúng lần thứ k ” với k
k = 1, 2, 3. Gọi A là biến cố “Lần thứ ba mới bắn trúng bia”. Hãy biểu diễn biến cố A theo các
biến cố A , A , A . 1 2 3
A. A = A A A .
B. A = A A A . C. A = A A A . D. A = A A A . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
Câu 30: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P ( A) = 0, 4 và P(B) = 0,5. Xác suất của biến cố AB là A. 0,9 . B. 0, 7 . C. 0,5 . D. 0, 2 .
Câu 31: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Biết P ( A) 1 = và P(B) 1
= . Xác suất của biến cố AB bằng 2 4 1 7 3 1 A. . B. . C. . D. . 8 8 4 4
Câu 32: Một hộp đựng 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Gọi A
là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn lớn hơn 9”, B là biến cố “Rút được tấm thẻ ghi số không
nhỏ hơn 8 và không lớn hơn 15”. Số phần tử của AB là A. 5 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Câu 33: Cho ,
A B là hai biến cố xung khắc với P( )
A = 0,35 và P ( AB) = 0,8. Xác suất để xảy ra đúng
một trong hai biến cố A hoặc B là A. 0, 2925 . B. 0,1925 . C. 0, 45 . D. 0, 485 .
Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4,
5, 6. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có tổng các chữ số bằng 8. 1 5 2 21 A. . B. . C. . D. . 10 8 11 38
Câu 35: Một trường học có hai máy in A và B hoạt động độc lập. Trong 24 giờ hoạt động, xác suất để máy
A và máy B gặp lỗi kĩ thuật tương ứng là 0,08 và 0,12. Xác suất để trong 24 giờ hoạt động có
nhiều nhất một máy gặp lỗi kĩ thuật là A. 0,9 . B. 0, 9904 . C. 0,991 . D. 0, 9906 .
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 diểm). Bài 1 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2 x +2 2 = 8x .
b) Giải bất phương trình log x +1  log 4x − 5 . 1 ( ) 1 ( ) 2 2 Bài 2 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA ⊥ ( ABCD) và
a) Chứng minh rằng CD ⊥ (SAD).
b) Tính số đo của góc nhị diện S, B , D C. Bài 3 (1,0 điểm)
Trong một trò chơi điện tử, xác suất để An thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi An phải
chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất An thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95?
--------------- HẾT --------------- 11
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II MÔN TOÁN – LỚP 11
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm). 1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 7.D 8.C 9.A 10.D 11.C 12.C 13.B 14.D 15.D 16.B 17.C 18.C 19.A 20.C 21.B 22.D 23.A 24.B 25.D 26.C 27.B 28.A 29.A 30.B 31.A 32.C 33.D 34.A 35.B
PHẦN II. TỰ LUẬN (3,0 điểm). Bài Đáp án Điểm
a) (0,5 điểm) 2 a) x +2 2 = 2 8x x +2 3x 2  2
= 2  x + 2 = 3x 0.25 x =1 2
x − 3x + 2 = 0   0.25 x = 2
b) (1,0 điểm) x +1  0 Điề 5    1 u kiện: x 4x −5  0 4 (1.0 điểm) 0.25 Ta có log x +1  log
4x − 5  x +1  4x − 5 1 ( ) 1 ( ) 2 2  x  2 5
Kết hợp với điều kiện ta được  x  2. 4 0.25  5 
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là ; 2   .  4  2 (1.0 điểm)
a) (0,5 điểm) C
 D ⊥ SA (vi SA ⊥ (ABCD)) Ta có 
CD ⊥ (SAD) 0.5 C  D ⊥ AD
b) (0,5 điểm)
Gọi O = AC B . D  ⊥ CO BD0.25 Ta có   ⊥  (  S BD C = SOC SO
BD vi SB = SD )  , ,  a 2 S
OA vuông tại A: AO = = SA  = 45o  =135o SOA SOC 2 0.25
Vậy số đo của góc nhị diện S, B , D C bằng 135 . o 12
Gọi n là số trận mà An chơi, A là biến cố: “An thắng ít nhất một trận trong 0.25
loạt chơi n trận”. Khi đó A là biến cố: “An thua cả n trận”.
Gọi A là biến cố: “An thua ở trận thứ i ”, i = 1, 2,..., n . Khi đó 3 i 0,25 (1.0 điểm)
A = A A ...A và P ( A = − = . i ) 1 0, 4 0, 6 1 2 n n
Suy ra P ( A) = P( A A ...A = P A P A ...P A = 0,6 0.25 1 2 n ) ( 1) ( 2) ( n ) ( ) n
P ( A) = 1− P ( A) =1− (0,6) n
Mà P ( A)  0,95  1− (0,6)  0,95  n  6 0.25
Vậy An phải chơi tối thiểu 6 trận.
--------------- Hết --------------- 13
1. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 Tổng
Mức độ đánh giá % (4-11) điểm Chương/Chủ
Nội dung/đơn vị kiến (12) TT đề thức Vận dụng (1) Nhận biết Thông hiểu Vận dụng (2) (3) cao TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL
Lũy thừa với số mũ thực 1,2 3 1a 19 % Hàm số Logarit 4,5 6,7 mũ 1
và hàm số Hàm số mũ, hàm số 4 % logarit 8 9 logarit Phương trình và bất 9 %
phương trình mũ và 10 11 1 b logarit
Hai đường thẳng vuông 14,15 12,13 8% góc
Đường thẳng vuông góc 16, 17 18,19 TL2a 12% với mặt phẳng Quan hệ 20,21 22,23
Phép chiếu vuông góc 8% 2 vuông góc
trong không Hai mặt phẳng vuông 24 - 26 gian 27,28 TL2b 16% góc Khoảng cách 29,30 31 TL3 16% Thể tích 32-34 35 8% Tổng 20 15 0 4 0 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% 100% Tỉ lệ chung 70% 30% 100%
2. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Chương/chủ
Mức độ kiểm tra, đánh Nhận biêt Thông Vận Vận STT đề Nội dung giá hiểu dụng dụng cao
Nhận biết:
– Nhận biết được khái niệm
luỹ thừa với số mũ nguyên
của một số thực khác 0; luỹ
thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ
thừa với số mũ thực của một số thực dương. Thông hiểu: Phép
tính – Giải thích được các tính
luỹ thừa với chất của phép tính luỹ thừa số
mũ với số mũ nguyên, luỹ thừa
nguyên, số với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa mũ hữ TN 1- 2 TN 3
u tỉ, với số mũ thực.
số mũ thực. Vận dụng: Các
tính – Tính được giá trị biểu thức chất
số có chứa phép tính luỹ
thừa bằng sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của
phép tính luỹ thừa trong tính
toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến Chương VI.
(tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí). Hàm số mũ và 1
Nhận biết: hàm số lôgarit – (07 tiết)
Nhận biết được khái niệm
lôgarit cơ số a (a > 0, a  1)
của một số thực dương. Thông hiểu:
– Giải thích được các tính
chất của phép tính lôgarit
nhờ sử dụng định nghĩa hoặc Phép tính
các tính chất đã biết trước lôgarit đó.
(logarithm). Vận dụng: TN 4-5 TN 6-7 TL 1a Các tính
– Tính được giá trị (đúng chất
hoặc gần đúng) của lôgarit
bằng cách sử dụng máy tính cầm tay.
– Sử dụng được tính chất của
phép tính lôgarit trong tính
toán các biểu thức số và rút
gọn các biểu thức chứa biến
(tính viết và tính nhẩm, tính nhanh một cách hợp lí).
Nhận biết:
Hàm số mũ. – Nhận biết được hàm số mũ Hàm số TN 8 TN 9 và hàm số lôgarit. lôgarit
– Nhận dạng được đồ thị của các hàm số mũ, hàm số lôgarit. Thông hiểu:
– Nêu được một số ví dụ
thực tế về hàm số mũ, hàm số lôgarit.
– Giải thích được các tính
chất của hàm số mũ, hàm số
lôgarit thông qua đồ thị của chúng. Nhận biết:
– Nhận biết được nghiệm của phương trình, bất
phương trình mũ, lôgarit. Thông hiểu:
– Giải được phương trình,
bất phương trình mũ, lôgarit
ở dạng đơn giản (ví dụ x+ 1 1 = x+ x+ = Phương 2 ; 1 3 5 2 2 ; 4 trình, bất log (x +1) = 3 ; phương 2 TN 10 TN 11 TL1b trình mũ và 2
log (x +1) = log (x −1) ). 3 3 lôgarit Vận dụng:
– Giải quyết được một số
vấn đề tương đối đơn giản
có liên quan đến môn học
khác hoặc có liên quan đến
thực tiễn gắn với phương
trình, bất phương trình mũ
và lôgarit (ví dụ: bài toán
liên quan đến độ pH, độ rung chấn,...). Góc
giữa Nhận biết:
hai đường – Nhận biết được khái niệm
thẳng. Hai góc giữa hai đường thẳng đường trong không gian. thẳng
– Nhận biết được hai đường vuông góc
thẳng vuông góc trong TN 12-13 TN 14-15 không gian. Thông hiểu: Chương VII.
- Xác định được góc giữa hai Quan hệ
đường thẳng trong một số 2 vuông góc trường hợp đơn giản. trong không Đường
Nhận biết: gian (16 tiết) thẳng
– Nhận biết được đường
vuông góc thẳng vuông góc với mặt với mặt phẳng. phẳng. Thông hiểu: – TN 16-17 TN 18-19 TL2a
Xác định được điều kiện
để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
– Giải thích được được mối
liên hệ giữa tính song song
và tính vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng. Vận dụng:
– Vận dụng được kiến thức
về đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng để mô tả một
số hình ảnh trong thực tiễn.
Định lí ba Nhận biết: đường
– Nhận biết được khái niệm
vuông góc. phép chiếu vuông góc.
Phép chiếu – Nhận biết được khái niệm
vuông góc. góc giữa đường thẳng và Góc giữa mặt phẳng. đường Thông hiểu: thẳng
và – Xác định được hình chiếu mặt phẳng.
vuông góc của một điểm,
một đường thẳng, một tam giác.
– Giải thích được được định lí ba đường vuông góc. TN 22-23 – TN 20-21
Xác định được góc giữa
đường thẳng và mặt phẳng
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: đã biết hình
chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng). Vận dụng:
– Tính được góc giữa đường
thẳng và mặt phẳng trong
những trường hợp đơn giản
(ví dụ: đã biết hình chiếu
vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng). Hai
mặt Nhận biết: phẳng
– Nhận biết được hai mặt
vuông góc. phẳng vuông góc trong
Hình lăng không gian. trụ
đứng, – Nhận biết được khái niệm lăng
trụ góc nhị diện, góc phẳng nhị đều, hình diện.
hộp đứng, Thông hiểu: hình
hộp – Xác định được điều kiện chữ
nhật, để hai mặt phẳng vuông góc. hình
lập – Giải thích được tính chất TN 24-26 TN 27-28 TL 2b phương,
cơ bản về hai mặt phẳng
hình chóp vuông góc. đều.
Góc – Giải thích được tính chất
nhị diện và cơ bản của hình lăng trụ
góc phẳng đứng, lăng trụ đều, hình hộp nhị diện
đứng, hình hộp chữ nhật,
hình lập phương, hình chóp đều.
– Xác định được số đo góc
nhị diện, góc phẳng nhị diện
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được
mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện). Vận dụng:
– Tính được số đo góc nhị
diện, góc phẳng nhị diện
trong những trường hợp đơn
giản (ví dụ: nhận biết được
mặt phẳng vuông góc với cạnh nhị diện). Khoảng
Nhận biết: cách trong
– Nhận biết được đường không gian vuông góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau. Thông hiểu:
– Xác định được khoảng
cách từ một điểm đến một
đường thẳng; khoảng cách
từ một điểm đến một mặt
phẳng; khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song; TN 29- 30 TN 31 TL 3
khoảng cách giữa đường
thẳng và mặt phẳng song
song; khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song trong
những trường hợp đơn giản.
Vận dụng cao: - Tính khoảng cách từ 1
điểm đến 1 mặt phẳng,
khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Hình chóp
Nhận biết: cụt đều và
– Nhận biết được hình chóp thể tích cụt đều.
- Nhận biết được công thức
tính thể tích của khối chóp,
khối lăng trụ, khối hộp, khối chóp cụt đều. TN 32-34 TN 35 Thông hiểu:
– Tính được thể tích của
khối chóp, khối lăng trụ,
khối hộp, khối chóp cụt đều
trong một số tình huống đơn giản. Tổng 20 15 4 1 Tỉ lệ % 40% 30% 20% 10% Tỉ lệ chung 70% 30%
3. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7,0 điểm).
Câu 1 (NB). Cho a là số thực dương. Với n thuộc tập hợp nào thì khẳng định n a . a .
a ...........a đúng? n A. n .
B. n . C. n . D. * n .
Câu 2 (NB). Với a là số thực dương tùy ý, 3
a bằng kết quả nào sau đây? 3 2 1 A. 6 a . B. 2 a . C. 3 a . D. 6 a .
Câu 3 (TH). Với  là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?     2     A. 10 = ( 10) . B. 2 10 = 10 . C. (10 ) = (100) . D. ( ) = ( ) 2 2 10 10 .
Câu 4 (NB). Với điều kiện nào của a, b thì khẳng định 
log b =   a = b là đúng? a A. ,
a b  0, a  1.
B. a, b  0 .
C. a  0, a  1 .
D. b  0, a  1 .
Câu 5 (NB). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. log b =  log b với mọi số thực dương a, b và a  1 . a a
B. log b =  log b với mọi số thực dương a, b . a a
C. log b =  log b với mọi số thực a, b . a a
D. log b =  log b với mọi số thực a, b và a  1 . a a
Câu 6 (TH). Với a là số thực dương tùy ý, log 9a bằng 3 ( ) 1 A. + log a .
B. 2log a .
C. (log a . D. 2 + log a . 3 )2 3 2 3 3
Câu 7 (TH). Với a là số thực dương tùy ý, 3 log a bằng 5 1 1
A. log a . B. + log a .
C. 3+ log a . D. 3log a . 5 3 5 3 5 5
Câu 8 (NB). Tập xác định của hàm số y = log x là 2 A. 0;+). B. (− ;  +). C. (0;+). D. 2;+).
Câu 9 (TH). Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số x = , x = , x y a y
b y = c được cho trong hình vẽ bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b c a
B. c a b
C. a b c
D. a c b
Câu 10 (NB). Nghiệm của phương trình log 5x = 2 là 3 ( ) 8 9 A. x = . B. x = 9. C. x = . D. x = 8 . 5 5
Câu 11 (TH). Nghiệm của phương trình log 2x −1 = 2 là 3 ( ) 9 7 A. x = 3. B. x = 5. C. x = . D. x = . 2 2
Câu 12 (NB). Trong không gian cho hai đường thẳng thẳng m và n . Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b cùng đi qua một điểm
và tương ứng song song với m và n
B. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng m và b vuông góc với n
C. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b tương ứng vuông góc
với m và n .
D. Góc giữa hai đường thẳng m và n là góc giữa hai đường thẳng a và b bất kỳ.
Câu 13 (NB). Trong không gian cho hai đường thẳng a và b . Khảng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi chúng cắt nhau.
B. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0 90 .
C. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0 45 .
D. Đường thẳng a và b vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 0 0 .
Câu 14 (TH). Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (Tham khảo hình vẽ).
Góc giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng A. 0 90 . B. 0 60 . C. 0 30 . D. 0 45 .
Câu 15 (TH). Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (tham khảo hình vẽ) Góc (B , D CD ') bằng A. 0 90 . B. 0 45 . C. 0 90 . D. 0 60 .
Câu 16 (NB). Trong không gian cho đường thẳng d vuông góc với mọi đường thẳng a nằm trong
mặt phẳng ( ) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. d / / ( ) . B. d ⊥ ( ) .
C. d  ( ). D. d cắt a .
Câu 17 (NB). Cho tứ diện ABCD có A ,
B AC, AD đôi một vuông góc với nhau (Tham khảo hình vẽ).
Khảng định nào sau đây là đúng?
A. AB ⊥ (BCD) .
B. AC ⊥ (BCD) .
C. AD ⊥ (BCD) .
D. AD ⊥ ( ABC) .
Câu 18 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy (Tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. BA ⊥ (SCD) . B. BA ⊥ (SAD) .
C. BA ⊥ (SBC) . D. BA ⊥ (SAC) .
Câu 19 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) . Gọi M , N lần
lượt là trung điểm của AB và SB (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. AC ⊥ (SAD) .
B. MN ⊥ (SBD) .
C. BD ⊥ (SCD) .
D. MN ⊥ ( ABCD) .
Câu 20 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, SA ⊥ ( ABCD) . Khi đó góc giữa SB với mặt đáy là A. SBA.
B. SAB . C. SBD .
D. SBC .
Câu 21 (NB). Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC) . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Hình chiếu của điểm S lên ( ABC) là điểm A
B. Hình chiếu của điểm S lên ( ABC) là trọng tâm tam giác ABC .
C. Hình chiếu của điểm S lên ( ABC) là trực tâm tam giác ABC .
D. Hình chiếu của điểm S lên ( ABC) là trung điểm của cạnh AC .
Câu 22 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD). Gọi
H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (SBC) (Tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. H là chân đường vuông gó hạ từ A lên SB . B. H là trọng tâm tam giác SBC .
C. H trùng với B .
D. H là trung điểm của SB .
Câu 23 (TH). Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và SA vuông góc với mặt phẳng
(ABC)(Tham Khảo hình vẽ).
Góc giữa SD với mặt phẳng (SAB) là A. DAS . B.. DAS C. DSA . D. DBS .
Câu 24 (NB). Cho hai mặt phẳng ( ) , ( ) . Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu ( ) cắt ( ) thì ( ) ⊥ ( ) . B. Nếu ( ) ( ) 0 ( ,
= 0 thì ( ) ⊥ ( ) . C. Nếu ( ) ( ) 0 ( ,
= 45 thì ( ) ⊥ ( ) . D. Nếu ( ) ( ) 0 ( ,
= 90 thì ( ) ⊥ ( ) .
Câu 25 (NB). Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( ) , và a  ( ) . Khảng định nào sau đây là đúng?
A. ( ) / / ( ) .
B. ( ) .trùng ( ) C. 0  ( ) ( ) 0 0 ( , )  90 . D. ( ) ⊥ ( ) .
Câu 26 (NB). Cho mặt phẳng ( P) vuông góc với (Q). Góc phẳng nhị diện giữa ( P) và (Q) bằng A. 0 0 . B. 0 90 . C. 0 180 . D. 0 45 .
Câu 27 (TH). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B , SA vuông góc với đáy ( Tham khảo
hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?
A. (SAB) ⊥ ( ABC) .
B. (SAB) ⊥ (SAC) .
C. (SAC) ⊥ ( ABC) . D. (SAB) ⊥ (SBC) .
Câu 28 (TH). Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D' (tham khảo hình vẽ) Góc phẳng nhị diện ( ,
D BC, D ') bằng A. 0 45 . B. 0 90 . C. 0 60 . D. 0 30 .
Câu 29 (NB). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt
phẳng đáy(Tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. SB là đường vuông góc chung của SA và BC .
B. AB là đường vuông góc chung của SA và BC .
C. SC là đường vuông góc chung của SA và BC .
D. AC là đường vuông góc chung của SA và BC .
Câu 30 (NB). Cho hình lập phương ABC .
D A' B 'C ' D ' (Tham khảo hình vẽ).
Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AB và B 'C ' là A. BB '.
B. AA '. C. AB'. D. BC '.
Câu 31 (TH). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh là a, SA vuông góc với đáy
(ABCD) (Tham khảo hình vẽ).
Khoảng cách từ điểm B đến (SAC)bằng: a 2 A. a 2 B. 2a 2 C. a D. 2
Câu 32 (NB). Thể tích của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: 1 1 . h S A. V = . h S B. V = . h S C. V = . h S D. V = 3 2 2
Câu 33 (NB). Thể tích của khối chóp có diện tích đáy là 2a2 và chiều cao 3a là: A. 2 V = 3a B. 3 V = 6a C. 3 V = 2a D. 3 V = 3a
Câu 34 (NB). Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy S và chiều cao h là: . h S 1 1 A. V = B. V = . h S C. V = . h S D. V = . h S 2 3 2
Câu 35 (TH). Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc
bằng 600. Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 a 3 3 a 3 3 a 3 3 a 3 A. B. C. D. 12 6 8 4
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm). Câu 1. (VD)
a. Đặt a = log 2 , tính log 8 theo a. 3 6
b. Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức = .ert S A
, với A là số lượng vi khuẩn
ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng ( r  0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn
ban đầu là 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần
số lượng vi khuẩn ban đầu?
Câu 2. (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , SA vuông góc với mặt đáy,
SA = a 2 Gọi I , K là trung điểm của BC và CD .
a. Chứng minh IK ⊥ (SAC) .
b. Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và ( ABCD).
Câu 3. (VDC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = 2 2a , hình
chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác BCD . Đường
thẳng SA tạo với mặt phẳng ( ABCD) một góc bằng 0
45 . Tính theo a khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và SD .
-------------------- HẾT --------------------
4. HƯỚNG DẪN CHẤM PHẦN TỰ LUẬN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN - LỚP 11 Câu Nội dung Điểm 3 log 8 log 2 3 3 log 8 = = 6 0,25 a log 6 1+ log 2 3 3 (0,5 điểm) 3log 2 3a 3 = = 0,25 1+ log 2 1+ a 3 Câu 1 b r ln 6 Ta có .12 :1500 = 250.er =
Gọi t (giờ) là thời gian để số lượng vi (0,5 12 0,25
điểm) khuần tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.
Ta có: 216A = A . rt e  . r t = ln 216 0 0 ln 216 0,25 t = = 36 r a 0,25 (0,5 điểm)
Ta có BD ⊥ SA , BD ⊥ AC
BD ⊥ (SAC)
Ta có IK là đường trung bình của tam giác BCD nên IK / /BD 0,25
Suy ra IK ⊥ (SAC) . Câu 2 0,25 b (0,5 điểm)
- Ta có (SBD) ( ABCD) = BD . AO ⊥ BD ,
BD ⊥ SA SO ⊥ BD ,
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) là góc AOS . SA
Vì tam giác SAO vuông tại A  tan AOS = =1 AO 0,25
Vậy góc giữa 2 mặt phẳng (SBD) và ( ABCD) bằng 45o .
Gọi H là trọng tâm của tam giác BCD, Câu 3 (1,0 điể  ⊥ m) O = AC D
B , theo giả thiết ta có: SH (ABCD) 0,25  2 1 CH = CO =
AC = a AH = AC − HC = 2a . 3 3
Ta có AH là hình chiếu vuông góc của SA trên mặt phẳng ( ABCD) nên 0,25
góc giữa SA và ( ABCD) là: SAH 0
SAH = 45  SH = AH = 2a.
Kẻ đường thẳng a đi qua D và song song với AC  AC // (SD,a)
 d(AC, SD) = d(AC, (SD,a)) = d(H, (SD,a)) . Trong ABCD kẻ HK 0,25
vuông góc với a, trong SHK kẻ HI ⊥ SK  a ⊥ HI  HI ⊥ (SD,a) HI = d (H, (SD,a)) . Gọi E = AB DK . Trong
 AED kẻ AP ⊥ ED, khi đó: 1 1 1 9 1 9 = + =  = 2 2 2 2 2 2 AP AE AD 8a HK 8a 1 1 1 9 1 11 2a 22 0,25 Trong  SHK, ta có: = + = + =  HI =  2 2 2 2 2 2 HI HK SH 8a 4a 8a 11 (AC SD) a 22 d ; = . 11
------------------ HẾT ------------------
Document Outline

  • TRƯỜNG THPT NHO QUAN C
    • MA TRẬN
    • BẢNG ĐẶC TẢ
    • ĐỀ MINH HỌA
    • ĐÁP ÁN
  • Toán 11_GK2_YKB
  • Toán 11_GK2_LVT
  • Toán 11_GK2_HLA
  • Toán 11_GK2_ĐTH

Tài liệu liên quan: